2019高三物理人教版一轮教师用书：第3章 第3节 牛顿运动定律的综合应用 Word版含解析

第三节牛顿运动定律的综合应用(对应学生用书第47页)[教材知识速填]知识点1超重和失重1．实重和视重(1)实重：物体实际所受的重力，与物体的运动状态无关，在地球上的同一位置是不变的．(2)视重①当物体挂在弹簧测力计下或放在水平台秤上时，弹簧测力计或台秤的示数称为视重．②视重大小等于弹簧测力计所受物体的拉力或台秤所受物体的压力．2．超重、失重和完全失重的比较(1)失重说明物体的重力减小了．(×)(2)物体超重时，加速度向上，速度也一定向上．(×)(3)物体失重时，也可能向上运动．(√)知识点2整体法与隔离法1．整体法当连接体内(即系统内)各物体的加速度相同时，可以把系统内的所有物体看成一个整体，分析其受力和运动情况，运用牛顿第二定律对整体列方程求解的方法．2．隔离法当求系统内物体间相互作用的内力时，常把某个物体从系统中隔离出来，分析其受力和运动情况，再用牛顿第二定律对隔离出来的物体列方程求解的方法．3．外力和内力如果以物体系统为研究对象，受到系统之外的物体的作用力，这些力是该系统受到的外力，而系统内各物体间的相互作用力为内力．应用牛顿第二定律列方程时不考虑内力．如果把某物体隔离出来作为研究对象，则原来的内力将转换为隔离体的外力．[教材习题回访]考查点：超重、失重现象1．(鲁科必修1P120T6)用一根细绳将一重物吊在电梯内的天花板上，在下列四种情况中，绳的拉力最大的是( )A．电梯匀速上升B．电梯匀速下降C．电梯加速上升D．电梯加速下降[答案]C考查点：整体法、隔离法的应用2．鲁科必修1P121T4)1966年曾在地球的上空完成了以牛顿第二定律为基础的测定质量的实验．实验时，用质量为m1的“双子星”号宇宙飞船A接触正在轨道上运行的质量为m2的火箭组B，开动A尾部的推进器使A和B共同加速．如图3-3-1所示，推进器的平均推力F＝897 N，从开始到t＝7．0 s时间内，测出A 和B 的速度改变量是0．91 m/s ．已知宇宙飞船A 的质量为3．4×103 kg ，则火箭组B 的质量是多少？图3-3-1 [解析] 由题意知A 、B 的加速度a ＝F m 1＋m 2① 而a ＝Δv Δt ＝0.917m/s2 ②解①②得m 1＋m 2＝6 900 kg因m 1＝3 400 kg ，则m 2＝3 500 kg ．[答案] 3 500 kg考查点：超重、失重的计算3．(粤教必修1P 98T 3)一个弹簧测力计最多能挂54 kg 重的物体，在实际以1 m/s 2加速下降的电梯里，它最多能挂上多重的物体？如果在电梯内弹簧测力计最多能挂上40 kg 的物体，此刻电梯在做什么运动？加速度的大小为多少？ (取g ＝10 m/s 2)．[解析] 由题意知，弹簧测力计最大拉力F T ＝mg ＝540 N ．设以a ＝1 m/s 2加速下降时，所挂重物为m ′．则m ′g －F T ＝m ′a解得：m ′＝60 kg ．若最多挂m ″＝40 kg ，则电梯以加速度a ′加速上升或减速下降则：F T －m ″g ＝m ″a ′解得：a ′＝3．5 m/s 2．[答案] 60 kg 加速上升或减速下降 3．5 m/s 2考查点：牛顿运动定律综合应用4．(人教必修1P91T4改编)一种巨型娱乐器械可以使人体验超重和失重．一个可乘十多个人的环形座舱套装在竖直柱子上，由升降机送上几十米的高处，然后让座舱自由落下．落到一定位置时，制动系统启动，到地面时刚好停下．已知座舱开始下落时的高度为76 m，当落到离地面28 m的位置时开始制动，座舱均匀减速．(1)若座舱中某人用手托着重50 N的铅球，当座舱落到离地面50 m的位置时，铅球对手的压力是多大？(2)当座舱落到离地面15 m的位置时，铅球对手的压力是多大？【导学号：84370126】[解析](1)离地50 m时，座舱自由下落，处于完全失重状态，铅球对手的压力为零．(2)设开始制动时速度为v，制动加速度为a，由运动学方程，可得v2＝2gh1 ①v2＝2ah2 ②其中h1＝48 m，h2＝28 m代入①②得：a＝1207m/s2又因F N－G＝ma所以F N＝G＋Gg·a＝50 N＋85．7 N＝135．7 N．[答案](1)0(2)135．7 N(对应学生用书第48页)1．对超重、失重的理解超重并不是重力增加了，失重并不是重力减小了，完全失重也不是重力完全消失了．在发生这些现象时，物体的重力依然存在，且不发生变化，只是物体对支持物的压力(或对悬挂物的拉力)发生了变化(即“视重”发生变化)．2．判断方法(1)不管物体的加速度是不是竖直方向，只要其加速度在竖直方向上有分量，物体就会处于超重或失重状态．(2)尽管不是整体有竖直方向的加速度，但只要物体的一部分具有竖直方向的分加速度，整体也会出现超重或失重现象．3．在完全失重的状态下，平常一切由重力产生的物理现象都会完全消失，如天平失效、浸在水中的物体不再受浮力、液体柱不再产生压强等．[题组通关]1．如图3-3-2所示，在教室里某同学站在体重计上研究超重与失重．她由稳定的站姿变化到稳定的蹲姿称为“下蹲”过程；由稳定的蹲姿变化到稳定的站姿称为“起立”过程．关于她的实验现象，下列说法中正确的是( )图3-3-2A．只有“起立”过程，才能出现失重现象B．只有“下蹲”过程，才能出现超重现象C．“下蹲”的过程，先出现超重现象后出现失重现象D．“起立”“下蹲”的过程，都能出现超重和失重现象D[下蹲过程中，人先向下做加速运动，后向下做减速运动，所以先处于失重状态后处于超重状态；人从下蹲状态站起来的过程中，先向上做加速运动，后向上做减速运动，最后回到静止状态，人先处于超重状态后处于失重状态，故A、B、C错误，D正确．]2．为了让乘客乘车更为舒适，某探究小组设计了一种新的交通工具，乘客的座椅能随着坡度的变化而自动调整，使座椅始终保持水平，如图3-3-3所示，当此车减速上坡时，则乘客(仅考虑乘客与水平面之间的作用)( )图3-3-3A．处于超重状态B．不受摩擦力的作用C．受到向后(水平向左)的摩擦力作用D．所受合力竖直向上C[当车减速上坡时，加速度方向沿斜坡向下，人的加速度与车的加速度相同，根据牛顿第二定律知人的合力方向沿斜面向下，合力的大小不变．人受重力、支持力和水平向左的静摩擦力，如图．将加速度沿竖直方向和水平方向分解，有竖直向下的加速度，则：mg－F N＝ma y．F N＜mg，乘客处于失重状态，故A、B、D错误，C正确．]1．方法内涵对系统内的物体逐个隔离进行分析的方法称为隔离法；把整个系统作为一个研究对象进行分析的方法称为整体法．(1)整体法：其优点是只需分析整个系统与外界的关系，避开了系统内部繁杂的相互作用，更简洁、更本质地展现出物理量之间的关系；缺点是无法讨论系统内部的情况．(2)隔离法：其优点在于能把系统内各个物体所处的状态、物体状态变化的原因以及物体间的相互作用关系分析清楚，能把物体在系统内与其他物体相互作用的内力转化为物体所受的外力，以便应用牛顿第二定律进行求解；缺点是涉及的因素多且较繁杂．2．选取原则(1)整体法的选取原则当只涉及研究系统而不涉及系统内某些物体的受力和运动情况时，一般采用整体法．(2)隔离法的选取原则当涉及系统(连接体)内某个物体的受力和运动情况时，一般采用隔离法．[多维探究]考向1涉及滑轮的连接体问题1．(多选)质量分别为M和m的物块形状大小均相同，将它们通过轻绳和光滑定滑轮连接，如图3-3-4甲所示，沿斜面方向的绳子在各处均平行于倾角为α的斜面，M恰好能静止在斜面上，不考虑M、m与斜面之间的摩擦．若互换两物块位置，按图乙放置，然后释放M，斜面仍保持静止．则下列说法正确的是( )【导学号：84370127】甲乙图3-3-4A．轻绳的拉力等于MgB．轻绳的拉力等于mgC．M运动的加速度大小为(1－sin α)gD．M运动的加速度大小为M－m M gBC[按题图甲放置时，M静止，则Mg sin α＝mg，按题图乙放置时，由牛顿第二定律得Mg－mg sin α＝(M＋m)a，联立解得a＝(1－sin α)g．对m 由牛顿第二定律得T－mg sin α＝ma，解得T＝mg，故A、D错误，B、C 正确．]考向2竖直方向上的连接体问题2．如图3-3-5所示，质量均为m的A、B两物体叠放在竖直弹簧上并保持静止，用大小等于mg的恒力F向上拉B，运动距离h时，B与A分离．下列说法正确的是( )图3-3-5A．B和A刚分离时，弹簧长度等于原长B．B和A刚分离时，它们的加速度为gC．弹簧的劲度系数等于mg hD．在B与A分离之前，它们做匀加速直线运动C[A、B分离前，A、B共同做加速运动，由于F是恒力，而弹力是变力，故A、B做变加速直线运动，当两物体要分离时，F AB＝0，对B：F－mg ＝ma，对A：kx－mg＝ma．即F＝kx时，A、B分离，此时弹簧处于压缩状态，由F＝mg，设用恒力F拉B前弹簧压缩量为x0，又2mg＝kx0，h＝x0－x，解以上各式得k＝mgh，综上所述，只有C项正确．]考向3水平方向上运动的连接体问题3．(多选)(2015·全国Ⅱ卷)在一东西向的水平直铁轨上，停放着一列已用挂钩连接好的车厢．当机车在东边拉着这列车厢以大小为a 的加速度向东行驶时，连接某两相邻车厢的挂钩P 和Q 间的拉力大小为F ；当机车在西边拉着车厢以大小为23a 的加速度向西行驶时，P 和Q 间的拉力大小仍为F ．不计车厢与铁轨间的摩擦，每节车厢质量相同，则这列车厢的节数可能为( )A ．8B ．10C ．15D ．18BC [设该列车厢与P 相连的部分为P 部分，与Q 相连的部分为Q 部分．设该列车厢有n 节，Q 部分为n 1节，每节车厢质量为m ，当加速度为a 时，对Q 有F ＝n 1ma ；当加速度为23a 时，对P 有F ＝(n －n 1)m 23a ，联立得2n ＝5n 1．当n 1＝2，n 1＝4，n 1＝6时，n ＝5，n ＝10，n ＝15，由题中选项得该列车厢节数可能为10或15，选项B 、C 正确．]4．(2018·四川广元一诊)(多选)如图3-3-6甲、乙所示，两个完全相同的小车质量为M ，放在光滑的水平面上，小车横梁上用细线各悬挂一质量为m (m <M )的小球，若分别施加水平恒力F 1、F 2，整个装置分别以加速度a 1、a 2做匀加速运动，且两条细线与竖直方向夹角均为θ，则下列判断正确的是( )【导学号：84370128】图3-3-6 A ．两细线的拉力大小相同B ．地面对两个小车的支持力相同C ．两个小车的加速度a 1<a 2D ．水平恒力F 1＝F 2[题眼点拨] ①“光滑水平面”说明系统受合外力等于水平恒力；②“水平恒力”说明在竖直方向上重力与支持力相平衡．AB [两种情况下，细线拉力沿竖直方向的分力T cos θ与小球重力平衡，即两细线的拉力大小相同，A 正确；两种情况下，以整体为研究对象，整体在竖直方向受力平衡，即地面对两小车的支持力相同，B 正确；以小球为研究对象，题图甲中小球的加速度a 1＝g tan θ，题图乙中小球的加速度a 2＝F 2m －g tan θ，由题设条件无法判断a 1、a 2大小关系，故C 错误；对整体由牛顿第二定律可知，F 1与F 2大小关系也无法判断，故D 错误．]如图所示，粗糙水平面上放置B 、C 两物体，A 叠放在C 上，A 、B 、C 的质量分别为m 、2m 、3m ，物体B 、C 与水平面间的动摩擦因数相同，其间用一不可伸长的轻绳相连，轻绳能承受的最大拉力为F T ，现用水平拉力F 拉物体B ，使三个物体以同一加速度向右运动，则( )A ．此过程中物体C 受重力等五个力作用B ．当F 逐渐增大到F T 时，轻绳刚好被拉断C ．当F 逐渐增大到1．5F T 时，轻绳刚好被拉断D ．若水平面光滑，则绳刚断时，A 、C 间的摩擦力为F T 6C [A 受重力、支持力和向右的静摩擦力作用，可知C 受重力、A 对C 的压力、地面的支持力、绳子的拉力、A 对C 的摩擦力以及地面的摩擦力六个力的作用，故A 错误．对整体分析，整体的加速度a ＝F －μ·6mg 6m ＝F6m－μg ，对A 、C 整体分析，根据牛顿第二定律得，F 绳－μ·4mg ＝4 ma ，解得F 绳＝23F ，当F ＝1．5F T 时，轻绳刚好被拉断，故B 错误，C 正确．水平面光滑，绳刚断时，对A 、C 整体分析，加速度a ＝F T 4m ，隔离A 单独分析，A受到的摩擦力F f＝ma＝F T4，故D错误．]1．常见的动力学图象v-t图象、a-t图象、F-t图象、F-a图象等．2．图象问题的类型(1)已知物体受的力随时间变化的图线，要求分析物体的运动情况．(2)已知物体的速度、加速度随时间变化的图线，要求分析物体的受力情况．(3)由已知条件确定某物理量的变化图象．3．解题策略(1)分清图象的类别：即分清横、纵坐标所代表的物理量，明确其物理意义，掌握物理图象所反映的物理过程，会分析临界点．(2)注意图线中的一些特殊点所表示的物理意义：图线与横、纵坐标的交点，图线的转折点，两图线的交点等．(3)明确能从图象中获得哪些信息：把图象与具体的题意、情境结合起来，应用物理规律列出与图象对应的函数方程式，进而明确“图象与公式”“图象与物体”间的关系，以便对有关物理问题作出准确判断．[母题](2015·全国Ⅰ卷)(多选)如图3-3-7(a)，一物块在t＝0时刻滑上一固定斜面，其运动的v-t图线如图(b)所示．若重力加速度及图中的v0、v1、t1均为已知量，则可求出( )(a) (b)图3-3-7 A ．斜面的倾角 B ．物块的质量C ．物块与斜面间的动摩擦因数D ．物块沿斜面向上滑行的最大高度[题眼点拨] ①利用图象信息可求加速度和上滑高度；②将图象信息与动力学方程结合可求解相关量．ACD [由题图(b)可以求出物块上升过程中的加速度为a 1＝v 0t 1，下降过程中的加速度为a 2＝v 1t 1．物块在上升和下降过程中，由牛顿第二定律得mg sin θ＋f ＝ma 1，mg sin θ－f ＝ma 2，由以上各式可求得sin θ＝v 0＋v 12t 1g ，滑动摩擦力f ＝m (v 0－v 1)2t 1，而f ＝μF N ＝μmg cos θ，由以上分析可知，选项A 、C 正确．由v -t 图象中横轴上方的面积可求出物块沿斜面上滑的最大距离，可以求出物块沿斜面向上滑行的最大高度，选项D 正确．] [母题迁移]迁移1 图象的选取问题1．如图3-3-8所示，表面处处同样粗糙的楔形木块abc 固定在水平地面上，ab 面和bc 面与地面的夹角分别为α和β，且α>β．一初速度为v 0的小物块沿斜面ab 向上运动，经时间t 0后到达顶点b 时，速度刚好为零；然后让小物块立即从静止开始沿斜面bc下滑．在小物块从a运动到c的过程中，可能正确描述其速度大小v与时间t的关系的图象是( )【导学号：84370129】图3-3-8[题眼点拨]同样粗糙α>β刚好为零C[设物块上滑与下滑的加速度大小分别为a1和a2．根据牛顿第二定律得：mg sin α＋μmg cos α＝ma1，mg sin β－μmg cos β＝ma2，得a1＝g sin α＋μg cos α，a2＝g sin β－μg cos β，则知a1＞a2而v-t图象的斜率等于加速度，所以上滑段图线的斜率大于下滑段图线的斜率．上滑过程的位移大小较小，而上滑的加速度较大，由x＝12at2知，上滑过程时间较短．因上滑过程中，物块做匀减速运动，下滑过程做匀加速直线运动，两段图象都是直线．由于物体克服摩擦力做功，机械能不断减小，所以物体到达C点的速度小于v0．故C正确，A、B、D错误．]迁移2图象的转换问题2．(多选)某人在地面上用弹簧测力计称得其体重为490 N．他将弹簧测力计移至电梯内称其体重，t0到t3时间段内，弹簧测力计的示数如图3-3-9所示，电梯运行的v-t图象可能是(取电梯向上运动的方向为正)( )图3-3-9AD[由G-t图象可知：t0～t1时间内，人的视重小于其重力，说明电梯具有向下的加速度；t1～t2时间内，人的视重等于其重力，电梯匀速或静止；t2～t3时间内，人的视重大于其重力，具有向上的加速度．若电梯向上运动，则在这三段时间内的运动情况分别为匀减速运动、匀速运动或静止、匀加速运动，D正确．若电梯向下运动，则在这三段时间内的运动情况分别为匀加速运动、匀速运动、匀减速运动，故A正确．选A、D．]迁移3图象信息应用问题3．(2018·湖北部分重点中学高三起点考试)(多选)质量为m＝2 kg的物块静止放置在粗糙水平地面O处，物块与水平面间的动摩擦因数μ＝0．5，在水平拉力F作用下物块由静止开始沿水平地面向右运动，经过一段时间后，物块回到出发点O处，取水平向右为速度的正方向，如图3-3-10甲所示，物块运动过程中其速度v随时间t变化规律如图乙所示，重力加速度g取10 m/s2，则( )【导学号：84370130】图3-3-10A．物块经过4 s回到出发点B．物块运动到第3 s时改变水平拉力的方向C．3．5 s时刻水平力F的大小为4 ND．4．5 s时刻水平力F的大小为16 NCD[物块经过4 s，速度减小到零，离出发点最远，选项A错误．在0～3 s时间内，物块加速度a1＝1m/s2．由牛顿运动定律，F1－μmg＝ma1，解得：F1＝12 N．在3～4 s时间内，物块加速度a2＝－3 m/s2，由牛顿运动定律，F2－μmg＝ma2，解得：F2＝4 N．物块运动到第3 s时水平拉力由12 N改变为4 N，但是方向没有改变，选项B错误，C正确．在4～5 s 时间内，速度为负值，摩擦力方向改变，物块加速度a3＝－3m/s2．由牛顿运动定律，F3＋μmg＝ma3，解得F3＝－16 N，选项D正确．]质量为2 kg的雪橇在倾角θ＝37°的斜坡上向下滑动，所受的空气阻力与速度成正比，比例系数未知．今测得雪橇运动的v-t图象如图所示，且AB 是曲线最左端那一点的切线，B点的坐标为(4,9)，CD线是曲线的渐近线．(sin 37°＝0．6，cos 37°＝0．8)试问：(1)雪橇开始时做什么运动？最后做什么运动？(2)当v0＝3 m/s和v1＝6 m/s时，雪橇的加速度大小各是多少？(3)空气阻力系数k 及雪橇与斜坡间的动摩擦因数各是多少？[解析] (1)v -t 图象的斜率表示加速度的大小，由图可知，雪橇开始时做加速度减小的加速直线运动，最后做匀速直线运动．(2)当v 0＝3 m/s 时，雪橇的加速度是a 0＝9－34 m/s 2＝1．5 m/s 2，当v 1＝6 m/s 时，雪橇的加速度是a 1＝0． (3)开始加速时：mg sin θ－k v 0－μmg cos θ＝ma 0 ①最后匀速时： mg sin θ＝k v 1＋μmg cos θ ② 联立①②得 k v 0＋ma 0＝k v 1 得k ＝ma 0v 1－v 0＝1 kg/s由②式，得μ＝mg sin θ－k v 1mg cos θ＝0．375．[答案](1)雪橇开始时做加速度减小的加速直线运动，最后做匀速直线运动 (2)1．5 m/s 2 0 (3)1 kg/s 0．375。