7《小学奥数六年级竞赛必考章节精讲共36讲·小升初必备》-第7讲牛吃草问题
小学六年级奥数 牛吃草问题精讲
牛吃草问题精讲【例1】（★★）加油站解“牛吃草”问题的主要依据：1．草的每天生长量不变；有一片牧场，草每天都在均匀地生长.如果在牧场上放养24头牛，那么6天就把草吃完了；如果只放养21头牛，那么8天才把草吃完。
请问：⑴要使得草永远吃不完，最多可以放养多少头牛？⑵如果放养36头牛，多少天可以把草吃完？2．每头牛每天的食草量不变；3．草的总量＝草场原有的草量＋新生的草量，4．新生的草量＝每天生长量×天数。
【例2】（★★）【例3】（★★★）进入冬季后，有一片牧场上的草开始枯萎，因此草会均匀地减少，现在开始在这片牧场上放羊，如果有38只羊，把草吃完需要25天；如果有30 只羊，把草吃完需要30天，如果有20只羊，这片牧场可以吃多少天？一个农夫有面积为2公顷、4公顷和6公顷的三块牧场．三块牧场上的草长得一样密，而且长得一样快．农夫将8头牛赶到2公顷的牧场，牛5天吃完了草；如果农夫将8头牛赶到4公顷的牧场，牛15天可吃完草．问：若农夫将这8头牛赶到6公顷的牧场，这块牧场可供这些牛吃几天？1【例5】（★★★★★）【例4】（★★★★）第一、二、三号牧场的面积依次为3公顷、5公顷、7公顷，三个牧场上的草长得一样密，且生长得一样快.有两群牛，第一群牛2天将一号牧场的草吃完，又用5天将二号牧场的草吃完.在这7天里，第二群牛刚好将三号牧场的草吃完.如果第一群牛有15头，那么第二群牛有多少头？一片匀速生长的牧草，如果让马和牛去吃，15天将草吃尽；如果让马和羊去吃，20天将草吃尽；如果让牛和羊去吃，30天将草吃尽．已知牛和羊每天的吃草量的和等于马每天的吃草量．现在让马、牛、羊一起去吃草，几天可以将这片牧草吃尽？【例6】（★★★★）如图，一块正方形的草地被分成完全相等的四块和中间的阴影部分，已知草在各处都是同样速度均匀生长．牧民带着一群牛先在①号草地上吃草，两天之后把①号草地的草吃光(在这2天内其他草地的草正常生长)．之后他让一半牛在②号草地吃草，一半牛在③号草地吃草，6天后又将两个草地的草吃光．然后牧民把的牛放在阴影部分的草地中吃草，另外的牛放在④号草地吃草，结果发现它们同时把草场上的草吃完．那么如果一开始23就让这群牛在整块草地上吃草，吃完这些草需要多少时间？3①④【例7】（★★★★）小方用一个有洞的杯子从水缸里往三个同样的容积的空桶中舀水。
六年级奥数讲义牛吃草问题
六年级奥数讲义牛吃草问题TPMK standardization office【 TPMK5AB- TPMK08- TPMK2C- TPMK18】第三十九周“牛吃草”问题专题简析：牛吃草问题是牛顿问题，因牛顿提出而得名的。
“一堆草可供10头牛吃3天，供6头牛吃几天？”这题很简单，用3×10÷6=5（天），如果把“一堆草”换成“一片正在生长的草地”，问题就不那么简单了。
因为草每天走在生长，草的数量在不断变化。
这类工作总量不固定（均匀变化）的问题就是“牛吃草”问题。
解答这类题的关键是要想办法从变化中找到不变的量。
牧场上原有的草是不变的，新长出的草虽然在变化，因为是匀速生长，所以每天新长出的草是不变的。
正确计算草地上原有的草及每天长出的草，问题就容易解决了。
例1：一片青草地，每天都匀速长出青草，这片青草可供27头牛吃6周或23头牛吃9周，那么这片草地可供21头牛吃几周？这片草地上的草的数量每天都在变化，解题的关键应找到不变量——即原来的草的数量。
因为总草量可以分成两部分：原有的草与新长出的草。
新长出的草虽然在变，但应注意到是匀速生长，因而这片草地每天新长出的草的数量也是不变的。
假设1头牛一周吃的草的数量为1份，那么27头牛6周需要吃27×6=162（份），此时新草与原有的草均被吃完；23头牛9周需吃23×9=207（份），此时新草与原有的草也均被吃完。
而162份是原有的草的数量与6周新长出的草的数量的总和；207份是原有的草的数量与9周新长出的草的数量的总和，因此每周新长出的草的份数为：（207-162）÷（9-6）=15（份），所以，原有草的数量为：162-15×6=72（份）。
这片草地每周新长草15份相当于可安排15头牛专吃新长出来的草，于是这片草地可供21 头牛吃72÷（21-15）＝12（周）练习11、一片草地，每天都匀速长出青草，如果可供24头牛吃6天，20头牛吃10天，那么可供19头牛吃几天？2、牧场上一片草地，每天牧草都匀速生长，这片牧草可供10头牛吃20天，或者可供15头牛吃10天，问可供25头牛吃几天？3、牧场上的青草每天都在匀速生长，这片青草可供27头牛吃6周或23头牛吃9周，那么这片草地可供21头牛吃几周？例2：由于天气逐渐冷起来，牧场上的草不仅不长大，反而以固定速度在减少。
小学六年级奥数系列讲座：牛吃草问题(含答案解析)
牛吃草问题牛吃草问题在普通工程问题的基础上，工作总量随工作时间均匀的变化，这样就增加了难度．牛吃草问题的关键是求出工作总量的变化率.下面给出几例牛吃草及其相关问题．1. 草场有一片均匀生长的草地，可供27头牛吃6周，或供23头牛吃9周，那么它可供21头牛吃几周?(这类问题由牛顿最先提出，所以又叫“牛顿问题”．)【分析与解】27头牛吃6周相当于27×6=162头牛吃1周时间，吃了原有的草加上6周新长的草；23头牛吃9周相当于23×9=207头牛吃1周时间，吃了原有的草加上9周新长的草；于是，多出了207-162=45头牛，多吃了9-6=3周新长的草．所以45÷3=15头牛1周可以吃1周新长出的草．即相当于给出15头牛专门吃新长出的草．于是27-15=12头牛6周吃完原有的草，现在有21头牛，减去15头吃长出的草，于是21-15=6头牛来吃原来的草；所以需要12×6÷6=12(周)，于是2l头牛需吃12周．评注：我们求出单位“1”面积的草需要多少头年来吃，这样就把问题化归为一般工程问题了．一般方法：先求出变化的草相当于多少头牛来吃：(甲牛头数×时间甲-乙牛头数×时间乙)÷(时间甲-时间乙)；再进行如下运算：(甲牛头数-变化草相当头数)×时问甲÷(丙牛头数-变化草相当头数)=时间丙．或者：(甲牛头数-变化草相当头数)×时间甲÷时间丙+变化草相当头数丙所需的头数．2．有三块草地，面积分别是4公顷、8公顷和10公顷．草地上的草一样厚而且长得一样快．第一块草地可供24头牛吃6周，第二块草地可供36头牛吃12周．问：第三块草地可供50头牛吃几周?【分析与解】我们知道24×6=144头牛吃一周吃2个(2公顷+2公顷周长的草).36×12=432头牛吃一周吃4个(2公顷+2公顷12周长的草)．于是144÷2=72头牛吃一周吃2公顷+2公顷6周长的草．432÷4=108头牛吃一周吃2公顷+2公顷12周长的草．所以108-72=36头牛一周吃2公顷12—6=6周长的草．即36÷6=d头牛1周吃2公顷1周长的草．对每2公顷配6头牛专吃新长的草，则正好．于是4公顷，配4÷2×6=12头牛专吃新长的草，即24-12=12头牛吃6周吃完4公顷，所以1头牛吃6×1÷(4÷2)=36周吃完2公顷．所以10公顷，需要10÷2×6=30头牛专吃新长的草，剩下50-30=20头牛来吃10公顷草，要36 ×(10÷2)÷20=9周．于是50头牛需要9周吃10公顷的草．3．如图，一块正方形的草地被分成完全相等的四块和中间的阴影部分，已知草在各处都是同样速度均匀生长．牧民带着一群牛先在①号草地上吃草，两天之后把①号草地的草吃光．(在这2天内其他草地的草正常生长)之后他让一半牛在②号草地吃草，一半牛在③号草地吃草，6天后又将两个草地的草吃光．然后牧民把13的牛放在阴影部分的草地中吃草，另外号的牛放在④号草地吃草，结果发现它们同时把草场上的草吃完．那么如果一开始就让这群牛在整块草地上吃草，吃完这些草需要多少时间？【分析与解】一群牛，2天，吃了1块+1块2天新长的；一群牛，6天，吃了2块+2块2+6=8天新长的；即3天，吃了1块+1块8天新长的.即16群牛，1天，吃了1块1天新长的.又因为，13的牛放在阴影部分的草地中吃草，另外23的牛放在④号草地吃草，它们同时吃完.所以，③=2⨯阴影部分面积.于是，整个为19422+=块地.那么需要193624⨯=群牛吃新长的草，于是19 1262 -⨯⨯（）=现在314⨯-（）.所以需要吃：19312130624-⨯⨯÷-（）（）=天.所以，一开始将一群牛放到整个草地，则需吃30天.4．现在有牛、羊、马吃一块草地的草，牛、马吃需要45天吃完，于是马、羊吃需要60天吃完，于是牛、羊吃需要90天吃完，牛、羊一起吃草的速度为马吃草的速度，求马、牛、羊一起吃，需多少时间?【分析与解】我们注意到：牛、马45天吃了原有+45天新长的草① →牛、马90天吃了2原有+90天新长的草⑤马、羊60天吃了原有+60天新长的草②牛、羊90天吃了原有+90天新长的草③↓↓↓马 90天吃了原有+90天新长的草④所以，由④、⑤知，牛吃了90天，吃了原有的草；再结合③知，羊吃了90天，吃了90天新长的草，所以，可以将羊视为专门吃新长的草．所以，②知马60天吃完原有的草，③知牛90天吃完原有的草．现在将牛、马、羊放在一起吃；还是让羊吃新长的草，牛、马一起吃原有的草.所需时间为l÷11()9060+=36天.所以，牛、羊、马一起吃，需36天．5. 有三片牧场，场上草长得一样密，而且长得一样快．它们的面积分别是133公顷、10公顷和24公顷．已知12头牛4星期吃完第一片牧场的草，21头牛9星期吃完第二片牧场的草，那么多少头牛18星期才能吃完第三片牧场的草?【分析与解】由于三片牧场的公顷数不一致，给计算带来困难，如果将其均转化为1公顷时的情形．所以表1中，3.6-0.9=2.7头牛吃4星期吃完l公顷原有的草，那么18星期吃完1公顷原有的草需要2.7÷(18÷4)=0.6头牛，加上专门吃新长草的O．9头牛，共需0.6+0.9=1.5头牛，18星期才能吃完1公顷牧场的草．所以需1.5×24=36头牛18星期才能吃完第三片牧场的草．。
小学奥数六年级牛吃草的问题(含答案)
小学奥数六年级牛吃草的问题（含答案）1、一块草原长满草，每天牧草都均匀生长.这片草原可供10头牛吃20天，可供15头牛吃10天。
问：可供25头牛吃多少天？1.解析：设1头牛1天吃1份牧草，则牧草每天的生长量：（10×20-15×10）÷（20-10）=5（份），原有草量：10×20-5×20=100（份），则可供25头牛吃100÷（25-5）=5天。
2、12头牛28天可以吃完10公亩牧场上全部牧草，21头牛63天可以吃完30公亩牧场上全部牧草。
多少头牛126天可以吃完72公亩牧场上全部牧草（每公亩牧场上原有草量相等，且每公亩牧场上每天生长草量相等）?2.解析：设1头牛1天吃1份牧草，则每公亩牧场上的牧草每天的生长量：（21×63÷30-12×28÷10）÷（63-28）=0.3（份），每公亩牧场上的原有草量：21×63÷30-0.3×63=25.2（份），则72公亩的牧场126天可提供牧草：（25.2+0.3×126）×72=4536（份），可供养4536÷126=36头牛。
3、现欲将一池塘水全部抽干，但同时有水匀速流入池塘。
若用8台抽水机10天可以抽干；用6台抽水机20天能抽干。
问：若要5天抽干水，需多少台同样的抽水机来抽水？3.解析：设1台抽水机1天的抽水量为1单位，则池塘每天的进水速度为：（6×20-8×10）÷（20-10）=4单位，池塘中原有水量：6×20-4×20=40单位。
若要5天内抽干水，需要抽水机40÷5+4=12台。
4、一只船发现漏水时，已经进了一些水，水匀速进入船内.如果10人淘水，3小时淘完；如5人淘水8小时淘完.如果要求2小时淘完，要安排多少人淘水？4.解析：设每人每小时的淘水量为“1个单位”，则船内原有水量与3小时内漏水总量之和为：1×3×10＝30单位，船内原有水量与8小时漏水量之和为1×5×8=40单位，说明8-3=5小时进水40-30=10单位，即进水速度为每小时10÷5=2单位，而发现漏水时，船内已有30－2×3=24单位的水了。
六年级下小升初典型奥数之牛吃草问题
六年级下小升初典型奥数之牛吃草问题在六年级下册的小升初奥数学习中，“牛吃草”问题可是一个常常让同学们感到困惑，但又十分有趣和富有挑战性的经典题型。
那到底什么是“牛吃草”问题呢？咱们一起来瞧瞧。
“牛吃草”问题，简单来说，就是一群牛在一片草地上吃草，草在不断生长，牛吃草的速度和草生长的速度都已知或者需要我们通过条件去求解，然后让我们算出这片草地能够供这些牛吃多少天，或者在规定时间内有多少头牛能把草吃完。
比如说，有这样一道题：一片草地，每天都匀速长出青草。
如果 27 头牛 6 天可以把草吃完，或者 23 头牛 9 天可以把草吃完。
那么，假设要 12 天吃完这片草地上的草，需要多少头牛？要解决这类问题，咱们得先搞清楚几个关键的量。
首先是原有的草量，也就是在牛还没开始吃之前草地上本来就有的草的数量；然后是草每天的生长量，这是因为草不是一成不变的，它每天都在生长；还有就是牛每天的吃草量。
那怎么算出这些量呢？咱们可以通过设未知数来解决。
假设每头牛每天的吃草量为 1 份。
27 头牛 6 天的吃草量就是 27×6 ＝ 162 份，23 头牛 9 天的吃草量就是 23×9 ＝ 207 份。
为什么这两个吃草量不一样呢？这是因为草多生长了 9 6 ＝ 3 天。
所以这 3 天草生长的总量就是 207 162 ＝ 45 份，那么草每天的生长量就是 45÷3 ＝ 15 份。
既然知道了草每天生长 15 份，那么原有的草量就可以算出来啦。
27 头牛 6 天一共吃了 162 份草，在这 6 天里，草一共生长了 15×6 ＝90 份，所以原有的草量就是 162 90 ＝ 72 份。
现在咱们来算如果要 12 天吃完这片草地上的草，需要多少头牛。
12 天里草一共生长了 15×12 ＝ 180 份，原有的草量是 72 份，那么 12 天里一共要吃的草量就是 72 ＋ 180 ＝ 252 份。
小学五六年级奥数学竞赛牛吃草问题精讲
【例5】（★★★★★） 一片匀速生长的牧草，如果让马和牛去吃，15天将草吃尽；如果让马和 羊去吃，20天将草吃尽；如果让牛和羊去吃，30天将草吃尽．已知牛和 羊每天的吃草量的和等于马每天的吃草量 现在让马 牛 羊 起去吃 羊每天的吃草量的和等于马每天的吃草量．现在让马、牛、羊一起去吃 草，几天可以将这片牧草吃尽？
【例6】（★★★★） 如图 一块正方形的草地被分成完全相等的四块和中间的阴影部分 如图， 块正方形的草地被分成完全相等的四块和中间的阴影部分，已知 已知 草在各处都是同样速度均匀生长．牧民带着一群牛先在①号草地上吃草， 两天之后把①号草地的草吃光(在这2天内其他草地的草正常生长)．之后他 让一半牛在②号草地吃草，一半牛在③号草地吃草，6天后又将两个草地 的草吃光．然后牧民把 的牛放在阴影部分的草地中吃草，另外 的牛放 1 在④号草地吃草 在④号草地吃草，结果发现它们同时把草场上的草吃完．那么如果一开始 结果发现它们同时把草场上的草吃完 那么如果 开始 2 3 就让这群牛在整块草地上吃草，吃完这些草需要多少时间？ 3
【例2】（★★） 进入冬季后，有一片牧场上的草开始枯萎，因此草会均匀地减少，现在 开始在这片牧场上放羊，如果有38只羊，把草吃完需要25天；如果有30 只羊，把草吃完需要 羊 把草吃完 30天，如果有 如 有20只羊，这片牧场可以吃多少天？ 羊 片 吃多少
【例3】（★★★） 一个农夫有面积为2公顷、4公顷和6公顷的三块牧场．三块牧场上的草 长得一样密，而且长得一样快．农夫将8头牛赶到2公顷的牧场，牛5天 吃完 草 如 农夫将8头牛赶到4公顷的牧场，牛 吃完了草；如果农夫将 的牧场 牛15天可吃完草．问： 吃完草 若农夫将这8头牛赶到6公顷的牧场，这块牧场可供这些牛吃几天？
Hale Waihona Puke 2【例8】（★★★） 某建筑工地开工前运进一批砖，开工后每天运进相同数量的砖，如果派 250个工人砌砖墙，6天可以把砖用完，如果派160个工人，10天可以把砖 用完 现在派120名工人砌了10天后，又增加 用完，现在派 天后 又增加5名工人一起砌，还需要再 名工人 起砌 还需要再 砌几天可以把砖用完？
六年级奥数—牛吃草问题
六年级奥数——牛吃草问题牛吃草问题常用到四个基本公式，分别是：①草的生长速度=（对应的牛头数×吃的较多天数－相应的牛头数×吃的较少天数）÷（吃的较多天数－吃的较少天数）②原有草量=牛头数×吃的天数－草的生长速度×吃的天数③吃的天数=原有草量÷（牛头数－草的生长速度）④牛头数=原有草量÷吃的天数＋草的生长速度这四个公式是解决牛吃草问题的基础。
一般设每头牛每天吃草量不变，设为"1"，解题关键是弄清楚已知条件，进行对比分析，从而求出每日新长草的数量，再求出草地里原有草的数量，进而解答题总所求的问题。
练习1.牧场上长满牧草，草平均匀速生长，这片牧场可供10头牛吃20天，可供15头牛吃10天。
问可供25头牛吃几天？2.一块草地长满了草，草每天还在匀速生长。
已知3头牛36天可把草吃光，5头牛20天可把草吃光。
现在要求12天把草吃光，需要几头年牛去吃？3.一块草地长满了草，草每天匀速生长。
如果17头牛去吃，30天可把草吃光，如果19头牛去吃，24天可把草吃光。
现在有若干头牛去吃草，吃了6天后，4头牛死亡，余下的牛继续吃了2天才将草吃光。
问原来有多少头牛？池注入一定数量的水，然后同时打开排水管排水，当然进水管还在继续进水。
如果打开全部排水管，则3个小时可将水池中的水排光，如果只打开3根排水管，则要18小时才能将水池中的水排光。
问：想要8小时排光池中的水，至少需打开几根排水管？5.三块草地长满草，草每天匀速生长。
第一块草地33亩，可供22头牛吃54天，第二块草地28亩，可供17头牛吃84天，第三块草地40亩，可供多少头牛吃24天？6.牧场上的青草每天都在匀生长。
这片牧场可供27头牛吃6天，或者可供23头牛吃9天。
那么可供21头牛吃几天？7.有一片牧场，草每天都匀速生长（草每天增长量相等），如果放牧24头牛，则6天吃完牧草，如果放牧21头牛，则8天可吃完牧草，假设每头牛吃草的量是相等的。
六年级下小升初典型奥数之牛吃草问题
六年级下小升初典型奥数之牛吃草问题在六年级的奥数学习中，“牛吃草问题”是一个让很多同学感到困惑但又十分有趣的经典题型。
今天，咱们就一起来揭开“牛吃草问题”的神秘面纱，看看它到底是怎么一回事。
首先，咱们来认识一下什么是牛吃草问题。
简单来说，就是有一片草地，牛在吃草，草在生长，然后让我们计算在不同条件下，草地的草量变化以及牛吃完草需要的时间等。
比如说，有一块草地，每天都匀速长出新草。
已知 27 头牛 6 天可以把草吃完，23 头牛 9 天可以把草吃完。
假设每头牛每天的吃草量是 1 份，那么咱们就要通过这些条件来求出草地原有的草量以及每天新长的草量。
那怎么来解决这类问题呢？咱们得先搞清楚几个关键的量。
一个是原有的草量，就是草地一开始本身就有的草的数量；另一个是草每天的生长量，也就是每天新长出来的草的数量；还有就是牛每天的吃草量。
为了更好地理解，咱们来举个具体的例子。
有一片草地，可供 10 头牛吃 20 天，或 15 头牛吃 10 天。
假设每头牛每天吃草量为 1 份，那咱们先算一下 10 头牛 20 天一共吃了多少草，这就是 10×20 ＝ 200 份草。
同理，15 头牛 10 天吃的草就是 15×10 ＝ 150 份草。
为什么这两种情况下吃的草量不一样呢？这是因为草在生长啊！20 天里草生长的时间长，所以长出来的草就多；10 天里草生长的时间短，长出来的草就少。
那这多出来的草量，其实就是多生长的那些天里新长出来的草。
所以 20 10 ＝ 10 天里新长出来的草就是 200 150 ＝ 50 份，那么每天新长的草就是 50÷10 ＝ 5 份。
这样咱们就知道了草每天的生长量。
那原有的草量怎么算呢？用牛吃的总量减去新长出来的草量就行啦。
比如 10 头牛 20 天吃了 200 份草，20 天新长出来的草是 5×20 ＝ 100 份，所以原有的草量就是 200 100 ＝ 100 份。
小学奥数之牛吃草问题(含答案)
“牛吃草问题就是追及问题，牛吃草问题就是工程问题。
”英国大数学家牛顿曾编过这样一道数学题：牧场上有一片青草，每天都生长得一样快。
这片青草供给10头牛吃，可以吃22天，或者供给16头牛吃，可以吃10天，如果供给25头牛吃，可以吃几天？解题关键：牛顿问题，俗称“牛吃草问题”，牛每天吃草，草每天在不断均匀生长。
解题环节主要有四步：1、求出每天长草量；2、求出牧场原有草量；3、求出每天实际消耗原有草量4、最后求出可吃天数想：这片草地天天以同样的速度生长是分析问题的难点。
把10头牛22天吃的总量与16头牛10天吃的总量相比较，得到的10×22-16×10=60，是60头牛一天吃的草，平均分到（22-10）天里，便知是5头牛一天吃的草，也就是每天新长出的草。
求出了这个条件，把25头牛分成两部分来研究，用5头吃掉新长出的草，用20头吃掉原有的草，即可求出25头牛吃的天数。
解：新长出的草供几头牛吃1天：（10×22-16×1O）÷(22-1O）=（220-160）÷12=60÷12=5（头）这片草供25头牛吃的天数：（10-5）×22÷（25-5）=5×22÷20=5.5（天）答：供25头牛可以吃5.5天。
----------------------------------------------------------------“一堆草可供10头牛吃3天，这堆草可供6头牛吃几天？”这道题太简单了，一下就可求出：3×10÷6＝5（天）。
如果我们把“一堆草”换成“一片正在生长的草地”，问题就不那么简单了，因为草每天都在生长，草的数量在不断变化。
这类工作总量不固定（均匀变化）的问题就是牛吃草问题。
例1 牧场上一片青草，每天牧草都匀速生长。
这片牧草可供10头牛吃20天，或者可供15头牛吃10天。
小学奥数专题一牛吃草问题
小学奥数专题一牛吃草问题随着社会的发展与进步，数学应用的重要性也越来越突出，尤其是在学校的教学繁忙与复杂的小学奥数比赛中，数学的原理与应用运用就显得更加重要了。
因此，许多小学生重视参加各种奥数专题的训练，以提高学习的能力，掌握他们日常数学知识运用的能力。
而牛吃草问题是小学奥数中非常有代表性的一类比赛项目，非常受到小学生们的喜爱，同时也得到家长们普遍的重视，因此，本文将专门着重来介绍一下牛吃草问题。
首先，我们必须弄清楚在小学奥数比赛中，“牛吃草”这个词语指的是什么，其具体指的是：在奥数比赛中，给定一个好多小正方形，同时在这些正方形内还有一些牛，牛在这些正方形内只能消耗掉（即吃掉）所有的草，然后就去走到另一个正方形，知道吃完所有的草。
那么，在实际训练中，我们该如何训练牛吃草问题？主要分为四个步骤：首先，考生需要考虑出每片草坪上牛能吃掉最多的草坪数，即找到最优的路径，在这种路径上，牛可以完成最大的草食量。
其次，进行步骤一的训练后，考生需要考虑分配牛去吃最多草的策略，即根据步骤一的结果，正确的分配牛去吃草的策略以及完成任务的策略，以达到牛吃最多草的效果。
第三，考生需要学习画流程图，以便将自己学习到的概念、策略、方法等实际拟稿出来，让自己更容易理解，也更容易在实际比赛中把握完整的过程，以便更好看清牛吃草的细节。
最后，考生还需要通过练习真实的习题，实际操作，以便更好的学习牛吃草的本质与细节，便于能够在实际比赛中更好的解决问题。
总之，牛吃草是小学奥数中一个很有代表性的比赛项目，对考生的训练要求也很高，考生们应做好充足的准备，多看书，多思考，甚至可以多做实际操作练习，熟悉完整的奥数流程。
只有如此，才能更好的完成小学奥数的任务，也才能更好的践行“奥林匹克”的精神，去挑战自我，实现奇迹！以上就是关于小学奥数专题一牛吃草问题的相关介绍，希望能够为考生们提供帮助，让他们能够在比赛中取得更好的成绩。
小升初数学牛吃草问题解题思路和技巧
2019小升初数学牛吃草问题解题思路和技巧牛吃草问题是小学五年级的内容，学过的同学都知道这是一类比较复杂的应用题，下面为大家分享小升初数学牛吃草问题解题思路和技巧，供大家参考！一、解决此类问题，孩子必须弄个清楚几个不变量：1、草的增长速度不变2、草场原有草的量不变。
草的总量由两部分组成，分别为：牧场原有草和新长出来的草。
新长出来草的数量随着天数在变而变。
因此孩子要弄清楚三个量的关系：第一：草的均匀变化速度（是均匀生长还是均匀减少）第二：求出原有草量第三：题意让我们求什么（时间、牛头数）。
注意问题的变形: 如果题目为抽水机问题的话，会让求需要多少台抽水机二、解题基本思路1、先求出草的均匀变化速度，再求原有草量。
2、在求出“每天新增长的草量”和“原有草量”后，已知头数求时间时，我们用“原有草量：每天实际减少的草量（即头数与每日生长量的差）”求出天数。
3、已知天数求只数时，同样需要先求出“每天新生长的草量” 和“原有草量”。
第1页/共6页4、根据(“原有草量”+若干天里新生草量H天数”，求出只数三、解题基本公式解决牛吃草问题常用到的四个基本公式分别为：1、草的生长速度=对应的牛头数又吃的较多天数-相应的牛头数又吃的较少天数：(吃的较多天数-吃的较少天数)2、原有草量=牛头数又吃的天数-草的生长速度又吃的天数3、吃的天数=原有草量X牛头数-草的生长速度)4、牛头数=原有草量：吃的天数+草的生长速度四、下面举个例子例题：有一牧场，已知养牛27头，6天把草吃尽;养牛23头，9天把草吃尽。
如果养牛21头，那么几天能把牧场上的草吃尽呢?并且牧场上的草是不断生长的。
一般方法：先假设1头牛1天所吃的牧草为1，那么就有：(1)27头牛6天所吃的牧草为：27x6=162 (这162包括牧场原有的草和6天新长的草。
)(2)23头牛9天所吃的牧草为：23x9=207 (这207包括牧场原有的草和9天新长的草。
)(3)1 天新长的草为：(207-162):(9-6)=15(4)牧场上原有的草为：27x6-15x6=72⑸每天新长的草足够15头牛吃，21头牛减去15头，剩下6 头吃原牧场的草：72:(21-15)=72:6=12(天)所以养21头牛，12天才能把牧场上的草吃尽第2页/共6页公式解法：(1)草的生长速度=(207-162):(9-6)=15(2)牧场上原有草=(27-15)x6=72再把题目中的21头牛分成两部分，一部分15头牛去吃新长的草(因为新长的草每天长15份，刚好可供15头牛吃，剩下(21-15=6)头牛吃原有草：72:(21-15)=72:6=12(天))所以养21 头牛，12天才能把牧场上的草吃完。
小学六年级奥数牛吃草问题讲义
牛吃草问题牛吃草问题是经典的奥数题型之一，这里我只介绍一些比较浅显的牛吃草问题，给大家开拓一下思维，首先，先介绍一下这类问题的背景，大家看知识要点。
一、定义伟大的科学家牛顿著的《普通算术》一书中有这样一道题：〃12头牛4周吃牧草3格尔，同样的牧草，21头牛9周吃10格尔。
问24格尔牧草多少牛吃18周吃完。
〃（格尔一牧场面积单位），以后人们称这类问题为〃牛顿问题〃的牛吃草问题。
这类问题难在哪呢？大家看看它的特点二、特点在〃牛吃草〃问题中，因为草每天都在生长，草的数量在不断变化，也就是说这类问题的工作总量是不固定的，一直在均匀变化。
难吗？难什么啊，一点都不难，只要掌握了方法，以后这样的题就都会了，来看看这例题.典例评析例1牧场上长满牧草，每天都匀速生长。
这片牧场可供27头牛吃6天或23头牛吃9天。
问可供21头牛吃几天？【分析】这片牧场上的牧草的数量每天在变化。
解题的关键应找到不变量一即原来的牧草数量。
因为总草量可以分成两部分：原有的草与新长出的草。
新长出的草虽然在变，但应注意到它是匀速生长的，因而这片牧场每天新长出飞草的数量也是不变的。
从这道题我们看到，草每天在长，牛每天在吃，都是在变化的，但是也有不变的，都是什么不变啊？草是以匀速生长的，也就是说每天长的草是不变的；，同样，每天牛吃草的量也是不变的，对吧？这就是我们解题的关键。
这里因为未知数很多，我教大家一种巧妙的设未知数的方法，叫做设〃1〃法。
我们设牛每天吃草的数量为1份，具体1份是多少我们不知道，也不用管它，设草每天增长的数量是a份，设原来的草的数量为b份，那么我们可以列方程了：27*6=b+6a;23*9=b+9a【思考1】一片草地，每天都匀速长出青草，如果可供24头牛吃6天，或20头牛吃10天，那么可供18头牛吃几天？15天.设1头牛1天吃的草为1份。
则每天新生的草量是(20X10-24X6)÷(10-6)=14份，原来的草量是(24-14)X6=60份。
六年级奥数 牛吃草问题
解：设每头牛每天吃的草为单位1，则 由“10头牛吃20天”得总草量为 10×20=200（单位1） 由“15头牛吃10天”得总草量为 15×10=200（单位1） 这两个总草量的差,就是该牧场20-10=10(天)所生长的牧草,即该牧场每天长草(2 150)÷(20-10)=5(单位1) 该牧场原有牧草 200-5×20=100(单位1) 该牧场原有牧草 200-5×20=100(单位1) 或者150-5×10=100(单位1) 25头牛每吃草25(单天位1),吃完该牧场的草用 100÷(25-5)=5(天) 答：可供25头牛吃5天。
②量的观察角度变化 10头牛吃20天的草量,相当于200头牛1天吃 的草量15头牛吃10天的草量,相当于150头牛1 天吃的草量。 草量之差,就是在时间差中新长出的草量, 草量差相当于50头牛吃1天,每天新长出的草 量相当于50÷(20-10)=5头牛吃1天的草量,由 此,也可以得出原有多少草,对牧场草的生长及 牛的吃草速度情况也可以掌握,只不过衡量的 角度不同。
•
•
可见最初的草量为(27-15)×6=72或(23-15)×9=72。
所以,今有21头牛吃这片牧场的草,其中15头牛吃每星期长出的草量,只剩 下(21-15}=6(头)牛吃最初牧场的草量,因此,6头牛吃完最初草量是 72÷6=12(星期),即21头牛吃完这片牧场的青草,可吃12星期。
牧场上长满牧草,每天牧草都匀速生长。这片牧场可供 10头牛吃20天，或者15头牛吃10天。问：可供25头牛吃几天?
下面列出几个简单问题 1.小明跑步的速度是6米/秒,他以这个速度跑完120米用多少时间? 2.小方用5天时间做了20道题,他每天完成几道? 3.小方等三人用5天时间完成了120件零件,他们每人每天完成几件 4.按上题的每人的工作能力,如果要求5天完成上题3倍的工作量,需要几 名工作人员 5.按3题的每人的工作能力,如果要求人员不变,几天完成3题中3倍的工作 6.3头牛5天时间吃光了120平方米草地的草,每头牛每天吃多少草?你能翻 什么单位来描述每头牛的吃草情况(吃草能力)? 7.小方等人每人每天可以加工8个零件,现有一批需要加工的零件100个, 而且每天还要送来20个,如果要求5天之内恰好加工完这些零件,需要派几个 人?能用几种解法解决这个问题?特别是能用追及问题的想法来解决吗？
小学六年级小升初培优奥数- 牛吃草问题
牛吃草问题把研究一片草地上的草，可以让多少头牛在一定时间把草吃完的这类问题称为“牛吃草”问题。
在“牛吃草”问题中，草地原有草量、每天新增草量（或者减少量）、每头牛每天吃草量，这三者都是固定不变的量他们之间存在一定的关系。
☜知识要点解答这类问题的关键，就是要抓住草地总草量的变化来推算：一般首先假设每天每头牛吃草量为1份，在根据其中的相互关系求出每天新长的草的份数、原有草量的份数。
在这三个不变量知道后，就可解决其他问题了。
1、每日新增草量＝（牛头数×吃的较多天数－牛头数×吃的较少天数）÷（吃的较多天数－吃的较少天数）；2、原有草量＝牛头数×吃的天数－每日新增草量×吃的天数；`3、吃的天数＝原有草量÷（牛头数－草的生长速度）；4、牛头数＝原有草量÷吃的天数+每日新增草量☜精选例题【例1】：一个牧场长满青草，青草每日的生长速度都相同，如果让27头去牧场吃草，6天可以把草全部吃完；如果让23头去牧场吃草，9天可以把草全部吃完，要是让21头牛去吃草，多少天可以吃完？ 思路点拨：假设1头牛1天吃1份草，27头牛6天吃的草量和23头牛9天吃的草量就相差23×9－27×6=45（份），为什么会相差45份草？因为23头牛要比27头牛多吃3天，这45份草，就是这三天草的增长量，那么草每天增长量为45÷（9－6）=15（份）。
27头牛6天吃完牧场上全部的草，草每天有增加15份，那这个牧场原有的草量：（27－15）×6=72（份）。
现在让21头牛来吃草，先让15头去出每天长出来的，就可以看做草不再生长，那么就看剩下的牛多少天可以把72份草吃完，就可以求出吃草的时间。
☝标准答案：解：每头牛每天吃1份草；草每日新增量：（23×9－27×6）÷（9－6）=15（份）原有草量：（27－15）×6=72（份）21头牛吃的天数：72÷（21－15）=12（天）✌活学巧用1. 一片草地，青草每天都在均匀的生长，可供24头牛吃6天，或者让20头牛吃10天，那么可供19头牛吃多少天？2. 龙里大草原上的一片放牧区的草每天以固定的速度生长，牧场上的草可供25只羊吃24天，或者让20只羊吃36天，这片放牧区的草如过要在18天吃完，要放多少只羊来吃草？3. 一块草地，每天生长的速度相同.现在这片牧草可供16头牛吃20天，或者供80只羊吃12天。
六年级奥数：牛吃草
牛吃草牛吃草问题又称为消长问题或牛顿牧场，是17世纪英国伟大的科学家牛顿提出来的。
典型牛吃草问题的条件是假设草的生长速度固定不变，不同头数的牛吃光同一片草地所需的天数各不相同，求若干头牛吃这片草地可以吃多少天。
由于吃的天数不同，草又是天天在生长的，所以草的存量随牛吃的天数不断地变化。
解决牛吃草问题重点是要想办法从变化中找到不变量。
牧场上原有的草是不变的，新长的草虽然在变化，但由于是匀速生长，所以每天新长出的草量应该是不变的。
这类问题常用到四个基本公式，分别是：（1）草的生长速度＝（对应的牛头数×吃的较多天数－相应的牛头数×吃的较少天数）÷（吃的较多天数－吃的较少天数）；（2）原有草量＝牛头数×吃的天数－草的生长速度×吃的天数；（3）吃的天数＝原有草量÷（牛头数－草的生长速度）；（4）牛头数＝原有草量÷吃的天数＋草的生长速度。
这四个公式是解决牛吃草问题的基础。
一般设每头牛每天吃草量不变，设为"1"，解题关键是弄清楚已知条件，进行对比分析，从而求出每日新长草的数量，再求出草地里原有草的数量，进而解答题总所求的问题。
一、例题与方法指导例1.青青一牧场青青一牧场，牧草喂牛羊；放牛二十七，六周全吃光。
改养廿三只，九周走他方；若养二十一，可作几周粮？（注：“廿”的读音与“念”相同。
“廿”即二十之意。
）【解说】这道诗题，是依据闻名于世界的“牛顿牛吃草问题”编写的。
牛顿是英国人，他的种种事迹早已闻名于世，这里不赘述。
他曾写过一本书，名叫《普遍的算术》，“牛吃草问题”就编写在这本书中。
书中的这道题目翻译过来是：一牧场长满青草，27头牛6个星期可以吃完，或者23头牛9个星期可以吃完。
若是21头牛，要几个星期才可以吃完？（注：牧场的草是不断生长的。
）解答这一问题，首先必须注意牧场里的草是不断生长增多的，而并非一个固定不变的数值。
数学专项复习小升初典型奥数之牛吃草问题
数学专项复习小升初典型奥数之牛吃草问题在小升初的数学学习中，奥数一直是备受关注的重点，而牛吃草问题作为其中的一个典型题型，常常让同学们感到困惑。
今天，我们就来深入探讨一下牛吃草问题，帮助大家掌握这类题目的解题方法。
一、什么是牛吃草问题牛吃草问题又称为消长问题或牛顿牧场问题，最早是由牛顿提出的。
这类问题通常描述的是这样一个场景：一片草地，草在不断地生长，而牛在吃草。
由于草的生长速度和牛吃草的速度不同，所以需要我们通过一些已知条件来求出在特定时间内草的总量或者牛吃草的天数等。
例如：有一片草地，每天都匀速长出新草。
这片草地可供 10 头牛吃 20 天，或者可供 15 头牛吃 10 天。
那么，可供 25 头牛吃几天？二、牛吃草问题的特点1、存在两个变量：一是草的生长速度，它是不断变化的；二是牛吃草的速度，通常是固定的。
2、涉及到时间因素：问题中会给出不同数量的牛吃草的不同时间。
3、最终要求出特定条件下的结果，如草可供多少头牛吃多少天，或者多少头牛在特定时间内吃完草。
三、牛吃草问题的解题思路1、设未知数首先，我们设每头牛每天吃草量为“1”份，草每天生长的速度为“x”份。
2、找等量关系根据题目中给出的不同数量的牛吃草的时间，我们可以列出两个关于草总量的等式。
以前面提到的例子为例，10 头牛吃 20 天，草的总量就是 10×20 ＝200 份；15 头牛吃 10 天，草的总量就是 15×10 ＝ 150 份。
因为草在生长，所以 20 天的草总量比 10 天的草总量多出来的部分就是 20 10 ＝ 10 天生长出来的草量，由此我们可以列出方程：200 150 ＝ 10x解得 x ＝ 5，即草每天生长 5 份。
3、求出原有草量知道了草的生长速度，我们可以求出原有草量。
以 10 头牛吃 20 天为例，20 天草生长了 5×20 ＝ 100 份，那么原有草量就是 200 100 ＝ 100 份。
小学六年级奥数课件：牛吃草问题20页PPT
Hale Waihona Puke 16、业余生活要有意义，不要越轨。——华盛顿 17、一个人即使已登上顶峰，也仍要自强不息。——罗素·贝克 18、最大的挑战和突破在于用人，而用人最大的突破在于信任人。——马云 19、自己活着，就是为了使别人过得更美好。——雷锋 20、要掌握书，莫被书掌握；要为生而读，莫为读而生。——布尔沃
END
小学六年级奥数课件：牛吃草问题
36、如果我们国家的法律中只有某种 神灵， 而不是 殚精竭 虑将神 灵揉进 宪法， 总体上 来说， 法律就 会更好 。—— 马克·吐 温 37、纲纪废弃之日，便是暴政兴起之 时。— —威·皮 物特
38、若是没有公众舆论的支持，法律 是丝毫 没有力 量的。 ——菲 力普斯 39、一个判例造出另一个判例，它们 迅速累 聚，进 而变成 法律。 ——朱 尼厄斯
小学五六年级奥数牛吃草问题超详细解答
牛吃草问题超详细解答小结提要：牛吃草问题的关键在于：草每天都会生长。
草吃完的意思是草地原有的草和新长的草在哪一天被全部吃完。
本份资料选择整理了最经典的牛吃草问题以及牛吃草问题的各种变型题，并且给出了特别详细的解答，一般小学奥数中会涉及到的牛吃草问题都在这几类题型中。
牛吃草问题的基本解题步骤1.将每头牛每天的吃草量设为“1”份；2.根据已知条件中不同情况下的牛的吃草总量，计算草每天生长份数；计算草地原有草的总量；3.根据所求问题求解。
经典例题1.一块草地有草240份，每天长6份，如果每头牛每天吃1份草，那么：（1）要使得草永远吃不完，最多放养多少头牛；（2）10头牛，吃多少天恰好把草吃完；（3）多少头牛，吃20天恰好把草吃完。
答案：（1）6；（2）60；（3）18.解答：首先代入基本解题步骤1.每头牛每天的吃草量设为“1”份。
2.已知草每天生长份数为6份；已知草地原有草的总量为240份。
3.根据所求问题求解：问题（1）：6。
如果希望牛吃的是每天新长出来的草，那么草永远也不会变少，所以：最多放养的牛的数量=草每天生长份数=6份。
问题（2）：列式计算：240÷（10-6）=60（天）。
10头牛去吃草，将草吃完的意思就是将草地原有草量240份和新长的草量吃完。
那么，每天新长6份草，我们可以将牛分为两部分，假定令6头牛每天吃新长的6份草，4头牛吃草地上原有的草，那么问题可以变成4头牛吃草地原来的240份草，几天吃完，即得到答案240÷4=60天。
问题（3）：列式计算：240÷20+6=18(头)。
方法一：已知草20天被吃完，那么：这20天被牛吃掉的总草量=草地原有草量+20天新长草量=240+6×20=360份。
那么问题可以变成多少头牛20天可以吃完360份草，即得到答案360÷20=18头牛。
方法二：已知草20天被吃完，说明草地原有的240份草平均每天被吃240÷20=12份，那么首先需要12头牛来每天吃这12份草；其次草每天会新长6份，又需要6头牛来吃掉这每天新长的草，以此来保证草的总量不会变多。
小升初+奥数--牛吃草
练习
1、一块草地，每天生长的速度相同，现在这片牧草可供15头牛吃20天，或供76只羊吃12天，如果一头牛一天的吃草等于4只羊一天的吃草量，那么8头牛与64只羊一起吃可以吃多少天？
27×6=162（单位）23×9=207（单位）
（207－162）÷（9－6）=15（单位）……生长量
27×6－15×6=72（单位）……原有草
72÷（21－15）=12（天）
答：如果饲养21头牛12天可以把牧场上的草吃完。
练一练：牧场上有一片青草，每天均匀生长，这片青草可供24头牛吃6天，或供20头牛吃10天，牧场上每天生长的草可供多少头牛吃1天？
在第一次吃法，总量是162，其中包括新生草和原有草，我们已知每天新生草量为15单位，6天的新生草就有15×6=90单位，这样原有草就有162－90=72单位。21头牛中的15头专门吃每天的新生草，剩余的21－15=6头牛吃原有草72个单位。72÷6=12天就能吃完，问题也就解决。
解：假设把1头牛1天的吃草量看作“1个单位”
解：（8×20－14×10）÷（20－10）=2（单位）……生长量
8×20－2×20=120（单位）……原有草
[120＋2×（4＋2）－6×2]÷（4＋2）=20（只）
答：原有羊20只。
例4一块草地，每天生长的速度相同，现在这片牧草可供16头牛吃20天，或供80只羊吃12天。如果一头牛一天的吃草量等于4只羊一天的吃草量，那么10头牛与60只羊一起吃可以吃多少天？
教学课题
奥数—牛吃草
知识点
解答牛吃草问题，困难在于草的总量在变，每天或每周都在均匀地生长，时间越长，草的总量越多。草的总量有两部分组成： 草场上原有的草量； 一段时间内新增的草量。“牛吃草”问题主要有两种类型： 求时间； 求头数。除了总结这两种类型问题相应的解答方法，在实践中要培养运用“牛吃草问题”的解题思想解答实际问题的能力。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
第7讲牛吃草问题
牛吃草问题在普通工程问题的基础上，工作总量随工作时间均匀的变化，这样就增加了难度．
牛吃草问题的关键是求出工作总量的变化率.
下面给出几例牛吃草及其相关问题．
1. 草场有一片均匀生长的草地，可供27头牛吃6周，或供23头牛吃9周，那么它可供21头牛吃几周?(这类问题由牛顿最先提出，所以又叫“牛顿问题”．)
【分析与解】27头牛吃6周相当于27×6=162头牛吃1周时间，吃了原有的草加上6周新长的草；
23头牛吃9周相当于23×9=207头牛吃1周时间，吃了原有的草加上9周新长的草；于是，多出了207-162=45头牛，多吃了9-6=3周新长的草．所以45÷3=15头牛1周可以吃1周新长出的草．即相当于给出15头牛专门吃新长出的草．于是27-15=12头牛6周吃完原有的草，现在有21头牛，减去15头吃长出的草，于是21-15=6头牛来吃原来的草；
所以需要12×6÷6=12(周)，于是2l头牛需吃12周．
评注：我们求出单位“1”面积的草需要多少头年来吃，这样就把问题化归为一般工程问题了．
一般方法：
先求出变化的草相当于多少头牛来吃：(甲牛头数×时间甲-乙牛头数×时间乙)÷(时间甲-时间乙)；
再进行如下运算：(甲牛头数-变化草相当头数)×时问甲÷(丙牛头数-变化草相当头数)=时间丙．
或者：(甲牛头数-变化草相当头数)×时间甲÷时间丙+变化草相当头数丙所需的头数．
2．有三块草地，面积分别是4公顷、8公顷和10公顷．草地上的草一样厚而且长得一样快．第一块草地可供24头牛吃6周，第二块草地可供36头牛吃12周．问：第三块草地可供50头牛吃几周?
【分析与解】我们知道24×6=144头牛吃一周吃2个(2公顷+2公顷周长的
草).36×12=432头牛吃一周吃4个(2公顷+2公顷12周长的草)．于是144÷2=72头牛吃一周吃2公顷+2公顷6周长的草．432÷4=108头牛吃一周吃2公顷+2公顷12周长的草．所以108-72=36头牛一周吃2公顷12—6=6周长的草．即36÷6=d 头牛1周吃2公顷1周长的草．
对每2公顷配6头牛专吃新长的草，则正好．于是4公顷，配4÷2×6=12头牛专吃新长的草，即24-12=12头牛吃6周吃完4公顷，所以1头牛吃6×1÷(4÷2)=36周吃完2公顷．
所以10公顷，需要10÷2×6=30头牛专吃新长的草，剩下50-30=20头牛来吃10公顷草，要36 ×(10÷2)÷20=9周．
于是50头牛需要9周吃10公顷的草．
3．如图，一块正方形的草地被分成完全相等的四块和中间的阴影部分，已知草在各处都是同样速度均匀生长．牧民带着一群牛先在①号草地上吃草，两天之后把①号草地的草吃光．(在这2天内其他草地的草正常生长)之后他让一半牛在②号草地吃草，一半牛在③号草
地吃草，6天后又将两个草地的草吃光．然后牧民把
1
3
的牛放在阴影部分的草地中吃草，另外号的牛放在④号草地吃草，结果发现它们同时把草场上的草吃完．那么如果一开始就让这群牛在整块草地上吃草，吃完这些草需要多少时间？
【分析与解】 一群牛，2天，吃了1块+1块2天新长的；一群牛，6天，吃了2块+2块2+6=8
天新长的；即3天，吃了1块+1块8天新长的.即1
6
群牛，1天，吃了1块1天新长的. 又因为，13的牛放在阴影部分的草地中吃草，另外2
3
的牛放在④号草地吃草，它们同时
吃完.所以，
③=2⨯阴影部分面积.于是，整个为19422+
=块地.那么需要193
624
⨯=群牛吃新长的草，于是191262-⨯⨯（）=现在314⨯-（）.所以需要吃：
19312130624
-⨯⨯÷-（）（）=天. 所以，一开始将一群牛放到整个草地，则需吃30天.
4．现在有牛、羊、马吃一块草地的草，牛、马吃需要45天吃完，于是马、羊吃需要60天吃完，于是牛、羊吃需要90天吃完，牛、羊一起吃草的速度为马吃草的速度，求马、牛、羊一起吃，需多少时间?
【分析与解】 我们注意到：
牛、马45天吃了 原有+45天新长的草① →牛、马90天吃了
2原有+90天新长的草⑤ 马、羊60天吃了 原有+60天新长的草② 牛、羊90天吃了 原有+90天新长的草③
↓↓↓
马 90天吃了原有+90天新长的草④
所以，由④、⑤知，牛吃了90天，吃了原有的草；再结合③知，羊吃了90天，吃了90天新长的草，所以，可以将羊视为专门吃新长的草．
所以，②知马60天吃完原有的草，③知牛90天吃完原有的草．
现在将牛、马、羊放在一起吃；还是让羊吃新长的草，牛、马一起吃原有的草.
所需时间为l÷
11
()
9060
+=36天.
所以，牛、羊、马一起吃，需36天．
5. 有三片牧场，场上草长得一样密，而且长得一样快．它们的面积分别是
1
3
3
公顷、
10公顷和24公顷．已知12头牛4星期吃完第一片牧场的草，21头牛9星期吃完第二片牧场的草，那么多少头牛18星期才能吃完第三片牧场的草?
【分析与解】由于三片牧场的公顷数不一致，给计算带来困难，如果将其均转化为1公顷时的情形．
所以表1中，3.6-0.9=2.7头牛吃4星期吃完l公顷原有的草，那么18星期吃完1公顷原有的草需要2.7÷(18÷4)=0.6头牛，加上专门吃新长草的O．9头牛，共需0.6+0.9=1.5头牛，18星期才能吃完1公顷牧场的草．
所以需1.5×24=36头牛18星期才能吃完第三片牧场的草．。