高二数学上学期期中试题文(7)word版本
高二数学上学期期中考试试题 文
高二数学试题（文）2012/11/8注意事项：1. 本试题共分三大题，全卷共150分。
考试时间为120分钟。
2．第I卷必须使用2B铅笔填涂答题卡相应题目的答案标号，修改时，要用橡皮擦干净。
3. 第II卷必须使用0.5毫米的黑色墨水签字笔书写在答题纸的指定位置，在草稿纸和本卷上答题无效。
作图时，可用2B铅笔，要求字体工整、笔迹清晰。
第I卷（共60分）一、选择题 (本大题共12个小题；每小题5分，共60分．在每小题给出的4个选项中，.)1.11是A. C.1 D.22.在△ABC中，若222,b c a bc+-=则A=A.060 B.090 C.0135 D.01503.不等式2340x x-++<的解集为A.{|14}x x-<< B.{|41}x x x><-或 C.{|14}x x x><-或D.{|41}x x-<<4.若1,a>则11aa+-的最小值是A.2B.a5.等差数列{}na的前n项和为nS，且3S=6，1a=4，则公差d等于A.3B.53C.1D.-26.已知10b-<<，a<0，那么下列不等式成立的是A.2a ab ab>> B.2ab ab a>> C.2ab a ab>> D.2ab ab a>>7.ΔABC中，a=1，b=3, A=30°，则B等于A.60°B.60°或120°C.30°或150°D.120°8.已知点(3，1)和(4，6)在直线3x-2y+a=0的两侧,则a的取值范围是A.0a> B.7a<- C.0a>或7a<- D.70a-<<9.已知x＞0，y＞0，且x+y＝1，求41x y+的最小值是A.4B.6C.7D.910.在中ABC∆，BaAb coscos=，则三角形的形状为A.直角三角形B.锐角三角形C.等腰三角形D.等边三角形11.数列{}na的前n项和为nS，若1(1)nan n=+，则5S等于A.1B.56C.16D.13012.若222xyx y≤⎧⎪≤⎨⎪+≥⎩则目标函数z x y=-的最小值为A.-2B.2C.0D.3第II 卷（非选择题，共90分）二、填空题(本大题共4小题，每小题4分，共16分,请将答案填在答题纸上) 13.在ABC ∆中,,,a b c 分别为角A ，B ，C 所对的边，若137,8,cos 14a b C ===，则c = . 14.若关于x 的不等式2260ax x a -+<的解集{|12}x x <<，则a 的值为_________.15.黑白两种颜色的正六边形地面砖按如图的规律拼成若干个图案，则第n 个图案中有白色地面砖的块数是 .16.若不等式mx 2+4mx -4＜0对任意实数x 恒成立，则实数m 的取值范围为 . 三、解答题:本大题共6小题，共74分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 17. （本小题满分12分）(1)n S 为等差数列{a n }的前n 项和，62S S =,14=a ，求5a .(2)在等比数列{}n a 中，若422324,6,a a a a -=+=求首项1a 和公比q . 18.（本小题满分12分）在ABC △中，内角A B C ，，对边的边长分别是a b c ，，，已知2c =，3C π=． 若ABC △a b ，.19.（本小题满分12分）有三个数成等差数列，前两个数的和的3倍正好是第三个数的2倍，如果把第二个数减去2，那么所得到数是第一个数与第三个数的等比中项.求原来的三个数. 20. （本小题满分12分）若0≤a ≤1, 解关于x 的不等式(x －a )(x +a －1)＜0. 21. （本小题满分12分）某种汽车购买时费用为14.4万元，每年应交付保险费、养路费及汽油费共0.9万元，汽车的维修费为：第一年0.2万元，第二年0.4万元，第三年0.6万元，……，依等差数列逐年递增.（Ⅰ）设使用n 年该车的总费用（包括购车费用）为f (n )，试写出f (n )的表达式； （Ⅱ）求这种汽车使用多少年报废最合算（即该车使用多少年平均费用最少．．．．．．）. 22. （本小题满分14分）设数列{}n a 前n 项和n S ，且22,N n n S a n +=-∈. （Ⅰ）试求数列{}n a 的通项公式； （Ⅱ）设n nnc a =，求数列{}n c 的前n 项和.n T第1个 第2个 第3个2011-2012学年度高二年级上学期模块笔试（学段调研）数学试题参考答案及评分标准一、选择题：AABCD DBDDC BA二、填空题：13.3； 14.2 15.4n +2； 16.-1<m ≤0. 三、解答题：17.解：(1)设等差数列{a n }的公差为d ，由题意，得1112615,31,a d a d a d +=+⎧⎨+=⎩即11270,31,a d a d +=⎧⎨+=⎩ ………………………3分解得，12,7.d a =-=所以，51474(2) 1.a a d =+=+⨯-=- …………………6分 (2)设等比数列{a n }的公比为q ，由题意，得211(1)24,(1)6,a q q a q q ⎧-=⎨+=⎩ …………………………………3分解得，115,.5q a == ……………………………………………6分18.解：由题意，得222cos 4,31sin 23a b ab ab ππ⎧+-=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩ 即224,4,a b ab ab ⎧+-=⎨=⎩ (6)分因为222()3()34()124,a b ab a b a b +-=+-⨯=+-= 所以4,a b +=由4,4,a b ab +=⎧⎨=⎩得 2.a b == ………………………………………………12分19.解：设成等差数列的三个数分别为,,,a d a a d -+由题意，得23(2)2(),()()(2),a d a d a d a d a -=+⎧⎨-+=-⎩ 即245,44,a d a d =⎧⎨=+⎩…………………4分 解得，4,5,d a =⎧⎨=⎩或1,5,4d a =⎧⎪⎨=⎪⎩ ……………………8分所以，原来的三个数分别为1,5,9或159,,.444 …………………………12分20.解：原不等式即为(x －a )[x －(1－a )]>0，因为a -(1-a )=2a -1，所以， 当0≤12a <时，1,a a <-所以原不等式的解集为{|1x x a >-或}x a <；…………3分 当12a <≤1时，1,a a >-所以原不等式的解集为{|x x a >或1}x a <-；…………6分 当12a =时，原不等式即为21()2x ->0,所以不等式的解集为1{|,R}.2x x x ≠∈……9分综上知，当0≤12a <时，原不等式的解集为{|1x x a >-或}x a <；当12a <≤1时，所以原不等式的解集为{|x x a >或1}x a <-；当12a =时，原不等式的解集为1{|,R}.2x x x ≠∈ ……………………12分 21.解：（Ⅰ）依题意f (n )=14.4+(0.2+0.4+0.6+…+0.2n )+0.9n ……………………4分n n n 9.02)1(2.04.14+++=4.141.02++=n n ……………………6分（Ⅱ）设该车的年平均费用为S 万元，则有)4.141.0(1)(12++==n n nn f n S ……………………8分14.411102 1.21 3.4n n =++≥=⨯+=……………………………………9分……………………………………………10分仅当nn 4.1410=，即n=12时，等号成立. ………………11分 答：汽车使用12年报废为宜. ………………………………12分 22.解：（Ⅰ）当2n ≥时，111(22)(22)22,n n n n n n n a S S a a a a ---=-=---=-所以，12,n n a a -= 即12,nn a a -= …………………………3分 当1n =时，11122,2,S a a =-= …………………………4分由等比数列的定义知，数列{}n a 是首项为2，公比为2的等比数列， 所以，数列{}n a 的通项公式为1222,N .n n n a n -+=⨯=∈ ………………6分（Ⅱ）由（Ⅰ）知,2n n n n nc a == ……………………8分 所以231123122222n n n n nT --=+++⋅⋅⋅++，①以上等式两边同乘以1,2得2311121,22222n n n n nT +-=++⋅⋅⋅++②①-②，得2311111[1()]111111221()122222222212n n n n n n n n n n T +++-=+++⋅⋅⋅+-=-=--- 111211222n n n n n +++=--=-， 所以222n n n T +=-. ………………………………14分。
高二上学期期中考试 数学 Word版含答案
2020—2021学年度第一学期10月联合考试试卷高二数学本卷考试时间：120分钟 总分：150分一、选择题：(本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1.sin 20cos10cos160sin10-= （ ）A ．32-B ．32C ．12- D.122.ABC 的内角,,A B C 的对边分别为,,a b c .已知355,2, ,10a c cos B ===则b =（） A.√2B.√3C.2D.33.双曲线方程为2221x y -=，则它的右焦点坐标为( )A. 62B. 5,0)2C. 2(,0)2D.3,0) 4. 已知两条直线,m n ，两平面,αβ，给出下面四个命题，其中正确的命题是（ ） A.//,////m n m n αα⇒ B. //,,//m n m n αβαβ⊂⊂⇒ C.//,m n m n αα⊥⇒⊥D. ,//,m n m n αβαβ⊥⊥⇒⊥5.直三棱柱111ABC A B C -中,若90BAC ∠=︒,1AB AC AA ==,则异面直线1BA 与1AC 所成的角等于( ) A.30︒B.45︒C.60︒D.90︒6. 已知椭圆2222:1(0)x y C a b a b+=>>的左、右焦点分别为12,F F ，且以线段12F F 为直径的圆与直线20bx cy bc -=相切，则C 的离心率为（）3 B.312 27.已知圆22:680C x y x y +--=,则:22x y +的最大值与最小值的和为( )A.5B.10C.25D.1008. 点O 和点F 分别为椭圆2212x y +=的中心和右焦点，点P 为椭圆上的任意一点，则OP FP 的最小值为( )A.212C.21 二、多项选择题：(本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。
全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得3分)9．已知椭圆C 的中心为坐标原点，焦点12F F ，在y 轴上，短轴长等于2 过焦点1F 作y 轴的垂线交椭圆C 于P Q 、两点，则下列说法正确的是（ ）A ．椭圆C 的方程为2213y x +=B ．椭圆C 的方程为2213x y +=C ．||PQ =．2PF Q 的周长为10.已知圆()()22:341C x y -+-=和两点()()(),0,,00A m B m m ->.若圆C 上存在点P ,使得90APB ∠=︒,则实数m 的取值可以为( )A.4B.5C.6D.711.,A B 是不在平面α内的任意两点，则（ ）A ．在α内存在直线与直线AB 异面 B.在α内存在直线与直线AB 相交 C.存在过直线AB 的平面与α垂直 D. 在α内存在直线与直线AB 平行 12. 在ABC 中，角所对的边分别为,,a b c ，给出下列四个命题中，其中正确的命题为( )A. 若::1:2:3A B C =，则::1:2:3a b c =；B. 若cos cos A B <，则sin sin A B >；C. 若30,3,4A a b ===，则这个三角形有两解；D. 当ABC ∆是钝角三角形．则tan tan 1A C ⋅<.三、填空题(本题共4小题，每小题5分，共20分)13.长方体的长、宽、高分别为4,2,1,其顶点都在球O 的球面上,则球O 的表面积为 .14.如果方程22216x y a a +=-表示双曲线，则实数a 的取值范围是_______.15.已知k ∈R ，过定点A 的动直线10kx y +-=和过定点B 的动直线30x ky k --+=交于点P ，则22PA PB +的值为__________.16.在∆ABC 中,3,1AC AB ==,点D 为BC 边上的点,AD 是∠BAC 的角平分线,则AD 的取值范围是________________.四、解答题(本题共6小题，共70分.解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 17.（本小题共10分）如图,在四棱锥P ABCD -中,PC ⊥平面ABCD ,//CD,.AB CD AC ⊥(1)求证:AB PAC ⊥平面；(2)设平面PAB ⋂平面PCD l =,求证://AB l .18．（本小题共12分）在△ABC中，,3A b π==，再从条件①、条件②这两个条件中选择一个作为已知，求（1） B 的大小；（2） ABC ∆的面积 ．条件①：222b ac +=+； 条件②： cos sin a B b A =． 注：如果选择条件①和条件②分别解答，按第一个解答计分。
四川省成都七中实验学校2021-2022学年高二上学期期中考试数学(文)试题 Word版含答案
成都七中试验学校高二（上）期中考试 文科数学试题一、选择题：（本大共12小题，每小题5分，共60分，在每个小题所给出的四个选项中，只有一项是符合要求的，把正确选项的代号填在答题卡的指定位置．）1．若方程220x y x y m +-++=表示圆，则实数m 的取值范围是A ．12m <B ．1m <C ．12m > D ．12m ≤2．直线310ax y --=与直线2()103a x y -++=垂直，则a 的值是 A ．－1或13 B ．1或13 C ．－13或－1 D ．－13或13．已知0,0ab bc <<，则直线ax by c +=通过 A 第一、二、三象限 B 第一、二、四象限C 第一、三、四象限D 其次、三、四象限4．下列四个命题中，其中真命题的是A ．假如两个平面有三个公共点，那么这两个平面重合B ．两条直线可以确定一个平面C ．若M M l M l αβαβ∈∈=∈，，，则D ．空间中，相交于同一点的三条直线在同一平面内5．与两条异面直线分别相交的两条直线A ．可能是平行直线B ．肯定是异面直线C ．可能是相交直线D ．肯定是相交直线6.一个空间几何体的三视图如图所示,该几何体的表面积为 A.96 B.136C.152D.1927．已知圆1O ：22()()4x a y b -+-=，2O ：22(1)(2)1x a y b --+--= ()a b R ∈，，那么两圆的位置关系是A ．内含B ．内切C ．相交D ．外切8.给出下列关于互不相同的直线l n m ,,和平面βα,的四个命题，其中正确命题的个数是 （1）A l m =⋂⊂αα,,点m A ∉则l 与m 不共面；（2）m l ,是异面直线，αα//,//m l 且m n l n ⊥⊥,则α⊥n ； （3）若βαβα//.//,//m l 则m l //；（4）若ββαα//,//,,,m l A m l m l =⋂⊂⊂，则βα//， （5）若l α⊥，l n ⊥，则n//αA ．1个B ．2个C ．3个D ．4个9. ),(y x P 是圆1)1(22=-+y x 上任意一点，若不等式0≥++c y x 恒成立，则c 的取值范围是 A ．]12,21[--- B ．),12[+∞- C ．),21[+∞- D ．)12,21(---10．直线l ：30mx y m -+-=与圆C ：22(1)5x y +-=的位置关系是A 相离B 相切C 相交D 有公共点11．正方体ABCD －A 1B 1C 1D 1中，BB 1与平面ACD 1所成角的余弦值为A.23B.33C.23D.6312.如图，正方体ABCD －A 1B 1C 1D 1中，E 是棱B 1C 1的中点，动点P 在底面ABCD 内，且PA 1＝A 1E ，则点P 运动形成的图形是A.线段B.圆弧C.椭圆的一部分D.抛物线的一部分二、填空题：（本大题共4个小题，每小题5分，共20分．）13.已知正方体ABCD-A 1B 1C 1D 1,下列结论中正确的是 (只填序号). ①AD 1∥BC 1； ②平面AB 1D 1∥平面BDC 1； ③AD 1∥DC 1； ④AD 1∥平面BDC 1.14.把一个半径为5错误！未找到引用源。
山东省济南市历城区第二中学2021-2022学年高二上学期期中考试数学(文)试题 Word版含答案
启用前绝密历城二中53级高二期中调研考试文科数学本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共4页,考试时间120分钟，满分150分，考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.留意事项：1答题前，考生务必用05毫米黑色签字笔将自己的姓名、座号、考生号和科类写在答题卡和试卷规定的位置上.2第Ⅰ卷每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦洁净后，再选涂其他答案标号，答案不能答在试卷上.3第Ⅱ卷必需用05毫米黑色签字笔作答，答案必需写在答题卡各题目指定区域内相应的位置，不能写在试卷上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不能使用涂改液、胶带纸、修正带不按以上要求作答的答案无效.4填空题请直接填写答案，解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第I卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的.（1）椭圆x2＋4y2＝1的离心率为（A ）（B ）（C ）（D ）（2）在△ABC中，“”是“”的（A）充分不必要条件（B）必要不充分条件（C）充要条件（D）既不充分又不必要条件（3）若不等式对于一切成立，则a的最小值是（A）0 （B）-2 （C ）（D）-3（4）已知椭圆G的中心在坐标原点，长轴在x 轴上，离心率为，且椭圆G上一点到其两个焦点的距离之和为12，则椭圆G的方程为()．（A）4x2＋9y2＝1 （B）9x2＋4y2＝1 （C）36x2＋9y2＝1 （D）9x2＋36y2＝1（5）过点(0,1)作直线，使它与抛物线y2＝4x仅有一个公共点，这样的直线有()．（A）1条（B）2条（C）3条（D）4条（6）在等比数列中，若，则（A）9 （B）1 （C）2 （D）3（7）已知，给出下列四个结论：①②③其中正确结论的序号是（A）①②③（B）①②（C）②③（D）③（8）已知满足约束条件，则的最大值为（A）6 （B）8 （C）10 （D）12（9）下列各式中最小值为2的是（A ）（B ）（C ）（D ）（10）设等差数列的前项和为，且满足，，对任意正整数，都有，则的值为（A）1006 （B）1007 （C）1008 （D）1009（11）过双曲线(，)的右焦点作圆的切线(切点为)，交轴于点.若为线段的中点，则双曲线的离心率为（A ）（B ）（C）2 （D ）（12）在△ABC 中，点分别为边和的中点，点P 是线段上任意一点（不含端点），且△ABC的面积为1，若△PAB，△PCA，△PBC 的面积分别为，记，则的最小值为（A）26 （B）32 （C）36 （D）48第II卷（共90分）二、填空题：本大题共4个小题，每小题5分，共20分.（13）等差数列中,为其前项和，若则=_______．（14）椭圆的弦被点（4，2）平分，则此弦所在的直线方程是_______．（15）不等式的解集为_______．（16）下列有关命题的说法正确的是_______．①命题“若，则”的否命题为：“若，则”．②“”是“”的充分不必要条件．③命题“使得”的否定是：“均有”．④命题“若，则”的逆否命题为真命题三、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17-21题为必考题，每个试题考生都必需作答.第22、23题为选考题，考生依据要求作答.（一）必考题：60分.（17）(本小题满分12分)已知数列的前项和为，且是与2的等差中项，（I ）求的值；（Ⅱ）求数列的通项公式.（18）(本小题满分12分)已知，命题“函数在上单调递减”，命题“关于的不等式对一切的恒成立”，若为假命题，为真命题，求实数的取值范围.（19）(本小题满分12分)解关于x 的不等式()．（20）(本小题满分12分)某单位建筑一间地面面积为12 m2的背面靠墙的矩形小房，由于地理位置的限制，房子侧面的长度x不得超过5 m．房屋正面的造价为400元/m2，房屋侧面的造价为150元/m2，屋顶和地面的造价费用合计为5 800元，假如墙高为3 m，且不计房屋背面的费用．当侧面的长度为多少时，总造价最低？（21）(本小题满分12分)已知椭圆的离心率为，且过点．（I ）求椭圆的标准方程；（Ⅱ）若直线与椭圆相交于两点，满足:，试推断的面积是否为定值？若为定值，求出定值；若不为定值，说明理由．（二）选考题：共10分.请考生在第22、23题中任选一题作答，假如多做，则按所做的第一题计分. （22）[选修4—5：不等式选讲]设函数，其中.（I ）当时，求不等式的解集；（Ⅱ）若不等式的解集为，求的值．（23）[选修4—5：不等式选讲]已知均为正数，证明：，并确定为何值时，等号成立．高二数学期中参考答案（文科）选择题：（1）A（2）A（3）C（4）C（5）C （6）D（7）B（8）D（9）B（10）D （11）A（12）C 填空题：（13） 28 （14）x+2y-8=0（15）（16）②④解答题：（17）① ........2分由①得：........4分........6分(2)解：②②-①得........9分数列以2为首项，以2为公比的等比数列即 ........12分（18）解：为真：；........2分；为真：，得，又，........5分由于为假命题，为真命题，所以命题一真一假........7分（1）当真假........9分（2）当假真无解综上，的取值范围是........12分（19）解：原不等式可化为ax2＋(a－2)x－2≥0⇒(ax－2)(x＋1)≥0.由于a＜0时，原不等式化为a2(x＋1)≤0. ........2分①当a2＞－1，即a＜－2时，原不等式等价于－1≤x≤a2；........5分②当a2＝－1，即a＝－2时，原不等式等价于x＝－1；........8分③当a 2＜－1，即－2＜a ＜0时，原不等式等价于a 2≤x ≤－1. ........11分 综上所述：当a ＜－2时，原不等式的解集为a 2； 当a ＝－2时，原不等式的解集为{－1}；当－2＜a ＜0时，原不等式的解集为，－12；.........12分（20）解：由题意可得，造价y ＝3(2x ×150＋x 12×400)＋5 800 ＝900x 16＋5 800(0＜x ≤5)，则y ＝900x 16＋5 800≥900×2x 16＋5 800＝13 000(元)， 当且仅当x ＝x 16，即x ＝4时取等号．故当侧面的长度为4米时，总造价最低．........12分（21）解：(I) 解：由题意知，∴，即 又........2分∴， 椭圆的方程为 ........ 4分(II) 设，即....... 5分由得， ，......... 7分代入即得：，, ........ 9分........11分把代入上式得........ 12分（22）解：（Ⅰ ）当a ＝1时，f (x )≥3x ＋2可化为|x －1|≥2.由此可得x ≥3或x ≤－1.........3分故不等式f (x )≥3x ＋2的解集为{x |x ≥3或x ≤－1}．........5分（Ⅱ ）由f (x )≤0得，|x －a |＋3x ≤0.此不等式化为不等式组x －a ＋3x ≤0x ≥a ，或a －x ＋3x ≤0，x ≤a ，即4a 或.a........8分由于a ＞0，所以不等式组的解集为2a.由题设可得－2a＝－1，故a ＝2. ........10分（23）证明 法一 由于a ，b ，c 均为正数，由基本不等式得，a 2＋b 2＋c 2≥3(abc )32，①a 1＋b 1＋c 1≥3(abc )－31，所以c 12≥9(abc )－32，②故a 2＋b 2＋c 2＋c 12≥3(abc )32＋9(abc )－32. 又3(abc )32＋9(abc )－32≥2＝6，③ 所以原不等式成立．当且仅当a ＝b ＝c 时，①式和②式等号成立．当且仅当3(abc )32＝9(abc )－32时，③式等号成立．故当且仅当a ＝b ＝c ＝341时，原不等式等号成立．........10分法二 由于a ，b ，c 均为正数，由基本不等式得a 2＋b 2≥2ab ，b 2＋c 2≥2bc ，c 2＋a 2≥2ac .所以a 2＋b 2＋c 2≥ab ＋bc ＋ac .①同理a21＋b21＋c21≥ab 1＋bc 1＋ac 1，② 故a 2＋b 2＋c 2＋c 12≥ab ＋bc ＋ac ＋ab 3＋bc 3＋ac 3≥6.③所以原不等式成立．当且仅当a ＝b ＝c 时，①式和②式等号成立，当且仅当a ＝b ＝c ，(ab )2＝(bc )2＝(ac )2＝3时，③式等号成立．故当且仅当a ＝b ＝c ＝341时，原不等式等号成立．........10分.。
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四川省凉山木里县2017-2018学年高二数学上学期期中试题 文
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1．已知集合{}1=+=A x x y ，{}==B x y x ，则A
B 中元素的个数为( )
A ．3
B ．1
C ．2
D ．0
2．直线310+=x 的倾斜角是（） A ．
3π B ．6π C ． 56π D ．23
π 3.某城市为了解游客人数的变化规律，提高旅游服务质量，收集并整理了2014年1月至2016年12月期间月接待游客量（单位：万人）的数据，绘制了下面的折线图.
根据该折线图，下列结论错误的是( ) A ．月接待游客量逐月增加 B ．年接待游客量逐年增加
C ．各年的月接待游客量高峰期大致在7,8月份
D ．各年1月至6月的月接待游客量相对7月至12月，波动性更小，变化比较平稳
4. 某市电视台为调查节目收视率，想从全市3个区按人口用分层抽样的方法抽取一个容量为n 的样本.已知3个区人口数之比为2:3:5，如果最多的一个区抽出的个体数是60，那么这个样本的容量为（ ）
A ．96
B ．180
C ．120
D ．240 5. 两个(2)101与(2)110的和用十进制表示为（） A ．12 B ．11 C ．10 D ．9 6．已知变量x,y 之间的线性回归方程为32=-+^
y x ，若
10
1
17==∑i
i x
，则10
1
=∑i i y 等于( )
A ．3
B ．0.4
C ．40
D ．4
7．执行下面的程序框图，如果输入的0,1,1,===x y n 那么输出的值满足( )
A. 2=y x
B.3=y x
C.4=y x
D.5=y x
8.已知圆柱的高为1，它的两个底面的圆周在直径为2的同一个球的球面上，则该圆柱的体积为( ) A.B.
3π4 C.π2 D.π
4
9.将某选手的9个得分去掉1个最高分，去掉1个最低分，7个剩余分数的平均分为91，现场作的9个分数的茎叶图后来有1个数据模糊，无法辨认，在图中以x 表示： 8 7 7 9 1
4
1
9
则7个剩余分数的方差为( )
A.
367 B. 1669
C. D.7
10.已知()f x 的定义域{}30-<<x|x 为，则函数()21-f x 的定义域为（） A.{}11-<<x|x B.112⎧⎫<<⎨⎬⎩⎭
x |
x C.{}10-<<x|x D.112⎧⎫
-<<
⎨⎬⎩
⎭
x |x
11. 在平面直角坐标系中，过动点分别作圆22
14690+--+=C :x y x y 与圆
2222210++++=C :x y x y 的切线与()为切点PB A,B ，若=|PA||PB|，为原点，则|OP|的
最小值为（）
A.2
B.
C.
45 D.2
3
12.在直角三角形ABC 中，点是斜边的中点，点为线段的中点，则2
2
2+PA PB PC
等于（）
A.10
B.
C.
D.5
二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.
13. 若x ，y 满足约束条件0,20,0,-⎧⎪
+-⎨⎪⎩
x y x y y ≥≤≥则34=-z x y 的最小值为________．
14.用秦九韶算法计算多项式()533285=+-+f x x x x 的值，当等于1时，等于________． 15.在
中，
,
,
,则____________
16.已知实数满足28=-+y x ，且23≤≤x ，则y
x
的最大值与为_________. 三、解答题：共70分.
17.（10分）∆ABC 的内角,,A B C 的对边分别为,,a b c ,已知2cos (cos cos )+=C a B b A c . (1)求
(2)
若=c ∆ABC
,求∆ABC 的周长.
18.（12分）为了解中学生的身高情况，对某中学同龄的若干女生身高进行了升高测量，将所得数据整理后，画出频率分布直方图如图所示，已知图中从左到右五个小组的频率分别为0.017，0.050，0.100，0.133，0.300，第三小组的频数为6.
（1）参加这次测试的学生数是多少？
（2）试问这组身高数据的中位数和众数分别在哪个小组的范围内.且在众数这个小组内的人数是多少？
（3）如果本次测试身高在157cm 以上（包括157cm ）的为良好，试估计该校女生身高良好率是多少？
19.（12分）某地区2007年至2013年农村居民家庭纯收入（单位：千元）的数据如下表：
(1)求关于的线性回归方程；
(2)利用（1）中的线性回归方程，分析2007年至2013年该地区农村居民家庭人均纯收入的变化情况，并预测该地区2015年农村居民家庭人均纯收入. 附：回归直线的斜率和截距的最小二乘法估计公式分别为：
^
^^1
2
1
()()
,()
--
--
=-
=--=
=--∑∑n
i i i n
i
i t t y y b a y bt
t
t
20.（12分）如图,四棱锥P-ABCD 中，PA ⊥地面ABCD ，AD//BC,AB=AD=AC=3,PA=BC=4,M 为线段AD 上一点,AM=2MD,N 为PC 的中点.
（1）证明MN ∥平面PAB;
（2）求四面体N-BCM 的体积
21.(12分)已知{}n a 是首项为19，公差为-2的等差数列，为{}n a 的前项和. （1）求通项及；
（2）{}n n b a -是首项为1，公比为3的等比数列，求数列{}n b 通项公式及其前项和.
22.（12分）已知圆22:4+=O x y 和圆22:(4)1+-=C x y .32+a 是和的等差中项. （1）证明圆与圆相离.
（2）过圆的圆心作圆的切线，求切线的方程.
（3）过圆的圆心作动直线交圆于,A B 两点.试问：在以为直径的所有圆中，是否存在这样的圆，使得圆经过点(2,0)M ？若存在，求出圆的方程；若不存在，请说明理由.
参考答案
一、选择题
1-5 BDACB 6-10 DCBAD 11-12 CA 二、填空题
13：-1 14: 5 15： 16：2
三、解答题17．解:
18．解:
19．解
20.解：
21.
22.解：【答案】(1)因为圆O的圆心O为(0,0)，半径r1＝2，圆C的圆心C为(0,4)，半径r2＝1，所以圆O和圆C的圆心距|OC|＝|4－0|＞r1＋r2＝3，
所以圆O与圆C相离．
(2)当直线l的斜率不存在时，显然不合题意．
设切线l的方程为y＝kx＋4，即kx－y＋4＝0，
所以O到l的距离d＝＝2，解得k＝±.
所以切线l的方程为x－y＋4＝0或x＋y－4＝0.
(3)(ⅰ)当直线m的斜率不存在时，直线m经过圆O的圆心O，
此时直线m与圆O的交点为A(0,2)，B(0，－2)，
AB即为圆O的直径，而点M(2,0)在圆O上，
即圆O也是满足题意的圆．
(ⅱ)当直线m的斜率存在时，设直线m：y＝kx＋4，
由消去y整理，得(1＋k2)x2＋8kx＋12＝0，
由Δ＝64k2－48(1＋k2)＞0，得k＞或k＜－.
设A(x1，y1)，B(x2，y2)，
则有①
由①得y1y2＝(kx1＋4)(kx2＋4)＝k2x1x2＋4k(x1＋x2)＋16＝，②
y1＋y2＝kx1＋4＋kx2＋4＝k(x1＋x2)＋8＝③
若存在以AB为直径的圆P经过点M(2,0)，则MA⊥MB，所以·＝0，
因此(x1－2)(x2－2)＋y1y2＝0，
即x1x2－2(x1＋x2)＋4＋y1y2＝0，
则＋＋4＋＝0，所以16k＋32＝0，
k＝－2，满足题意．
此时以AB为直径的圆的方程为x2＋y2－(x1＋x2)x－(y1＋y2)y＋x1x2＋y1y2＝0，即x2＋y2－x－y＋＝0，亦即5x2＋5y2－16x－8y＋12＝0.
综上，在以AB为直径的所有圆中，
存在圆P：5x2＋5y2－16x－8y＋12＝0或x2＋y2＝4使得圆P经过点M(2,0)．。