荷山中学2011级高一数学周练

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福建省泉州市惠安县荷山中学2017-2018学年高一下学期期中数学试卷 Word版含解析

2017-2018学年福建省泉州市惠安县荷山中学高一（下）期中数学试卷一、选择题（每题5分，共60分）1．圆x2+y2﹣4x+6y=0的圆心坐标是（）A．（﹣2，3）B．（2，3）C．（﹣2，﹣3）D．（2，﹣3）2．sin1200°的值是（）A．B．C．D．﹣3．已知α=315°，则与角α终边相同的角的集合是（）A．{α|α=2kπ﹣，k∈Z}B．{α|α=2kπ+，k∈Z}C．{α|α=2kπ﹣，k∈Z}D．{α|α=2kπ+，k∈Z}4．某学校有男、女学生各500名，为了解男、女学生在学习兴趣与业余爱好方面是否存在显著差异，拟从全体学生中抽取100名学生进行调查，则宜采用的抽样方法是（）A．抽签法B．随机数法 C．系统抽样法D．分层抽样法5．重庆市2013年各月的平均气温（℃）数据的茎叶图如，则这组数据的中位数是（）A．19 B．20 C．21.5 D．236．阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，输出的结果是（）A．3 B．11 C．38 D．1237．掷两颗均匀的骰子，则点数之和为4的概率等于（）A．B．C．D．8．如图所示，执行程序框图输出的结果是（）A． +++…+B． +++…+C． +++…+D． +++…+9．某人午睡醒来，发现表停了，他打开收音机，想听电台整点报时，他等待的时间不多于15分钟的概率是（）A．B．C．D．10．圆：x2+y2﹣2x﹣2y+1=0上的点到直线x﹣y=2的距离最大值是（）A．2 B．C．D．11．若点P（1，1）为圆（x﹣3）2+y2=9的弦MN的中点，则弦MN所在直线方程为（）A．2x+y﹣3=0 B．x﹣2y+1=0 C．x+2y﹣3=0 D．2x﹣y﹣1=012．甲、乙两人玩猜数字游戏，先由甲心中想一个数字，记为a，再由乙猜甲刚才所想的数字，把乙猜的数字记为b，其中a，b∈{1，2，3，4，5，6}，若|a﹣b|≤1，就称甲乙“心有灵犀”．现任意找两人玩这个游戏，则他们“心有灵犀”的概率为（）A．B．C．D．二、填空题（每题5分，共20分）13．已知α的顶点在原点，始边与x轴的非负半轴重合，终边过点（﹣3，4），则cos α的值为______．14．圆心在y轴上，半径为1，且过点（1，2）的圆的方程为______．15．函数y=sin2x﹣sinx+1的最小值是______．16．甲、乙、丙三人进行传球练习，球首先从甲手中传出，则第3次球恰好传回给甲的概率是______．三、解答题（第17题10分，第18至22题每题12分）17．根据条件计算（Ⅰ）已知第二象限角α满足sinα=，求cosα的值；（Ⅱ）已知tanα=2，求的值．y（单位：百万元）之间有如表对应数据：（Ⅱ）请根据如表提供的数据，用最小二乘法求出y关于x的线性回归方程=x+x，并估计广告支出1千万元时的销售额（参考数值：2×30+4×40+5×50+6×60+8×70═1390）参考公式．=﹣，==．19．某城市100户居民的月平均用电量（单位：度），以[160，180），[180，200），[200，200），[220.240），[240，260），[260，280），[280，300）分组的频率分布直方图如图．（Ⅰ）求直方图中x的值；（Ⅱ）在月平均用电量为，[220，240），[240，260），[260，280）的三用户中，用分层抽样的方法抽取10居民，则月平均用电量在[220，240）的用户中应抽取多少户？（Ⅲ）求月平均用电量的中位数．20．在直角坐标系xOy中，以坐标原点O为圆心的圆与直线：相切．（1）求圆O的方程；（2）若圆O上有两点M、N关于直线x+2y=0对称，且，求直线MN的方程．21．设甲、乙、丙三个乒乓球协会的运动员人数分别为27，9，18，先采用分层抽取的方法从这三个协会中抽取6名运动员组队参加比赛．（Ⅰ）求应从这三个协会中分别抽取的运动员的人数；（Ⅱ）将抽取的6名运动员进行编号，编号分别为A1，A2，A3，A4，A5，A6，现从这6名运动员中随机抽取2人参加双打比赛．（i）用所给编号列出所有可能的结果；（ii）设A为事件“编号为A5和A6的两名运动员中至少有1人被抽到”，求事件A发生的概率．22．已知直线l：y=kx﹣2，圆C：x2+y2﹣8x+4y﹣16=0．（Ⅰ）若k=，请判断直线l与圆C的位置关系；（Ⅱ）当|k|≥1时，直线l能否将圆C分割成弧长的比值为的两段圆弧？为什么？2017-2018学年福建省泉州市惠安县荷山中学高一（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每题5分，共60分）1．圆x2+y2﹣4x+6y=0的圆心坐标是（）A．（﹣2，3）B．（2，3）C．（﹣2，﹣3）D．（2，﹣3）【考点】圆的标准方程．【分析】把圆的方程配方得到圆的标准方程后，找出圆心坐标即可．【解答】解：把圆的方程化为标准方程得：（x﹣2）2+（y+3）2=13，所以此圆的圆心坐标为（2，﹣3）．故选D2．sin1200°的值是（）A．B．C．D．﹣【考点】运用诱导公式化简求值．【分析】由条件利用诱导公式进行化简所给的式子，可得结果．【解答】解：sin1200°=sin（3×360°+120°）=sin120°=sin60°=，故选：B．3．已知α=315°，则与角α终边相同的角的集合是（）A．{α|α=2kπ﹣，k∈Z}B．{α|α=2kπ+，k∈Z}C．{α|α=2kπ﹣，k∈Z}D．{α|α=2kπ+，k∈Z}【考点】终边相同的角．【分析】根据终边相同的角之间相差周角的整数倍，表示出与315°的角终边相同的角α的集合即可得答案．【解答】解：由α=315°，得与角α终边相同的角的集合是：{α|α=2kπ﹣，k∈Z}．故选：A．4．某学校有男、女学生各500名，为了解男、女学生在学习兴趣与业余爱好方面是否存在显著差异，拟从全体学生中抽取100名学生进行调查，则宜采用的抽样方法是（）A．抽签法B．随机数法 C．系统抽样法D．分层抽样法【考点】分层抽样方法．【分析】若总体由差异明显的几部分组成时，经常采用分层抽样的方法进行抽样．【解答】解：总体由男生和女生组成，比例为500：500=1：1，所抽取的比例也是1：1．故拟从全体学生中抽取100名学生进行调查，则宜采用的抽样方法是分层抽样法．故选：D．5．重庆市2013年各月的平均气温（℃）数据的茎叶图如，则这组数据的中位数是（）A．19 B．20 C．21.5 D．23【考点】茎叶图．【分析】根据中位数的定义进行求解即可．【解答】解：样本数据有12个，位于中间的两个数为20，20，则中位数为，故选：B6．阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，输出的结果是（）A．3 B．11 C．38 D．123【考点】程序框图．【分析】通过框图的要求；将第一次循环的结果写出，通过判断框；再将第二次循环的结果写出，通过判断框；输出结果．【解答】解；经过第一次循环得到a=12+2=3经过第一次循环得到a=32+2=11不满足判断框的条件，执行输出11故选B7．掷两颗均匀的骰子，则点数之和为4的概率等于（）A．B．C．D．【考点】列举法计算基本事件数及事件发生的概率．【分析】先求出基本事件总数，再利用列举法求出点数之和为4包含的基本事件，由此能求出点数之和为4的概率．．【解答】解：掷两颗均匀的骰子，观察点数之和，基本事件总数n=6×6=36，点数之和为4包含的基本事件有：（1，3），（3，1），（2，2），∴点数之和为4的概率p==．故选：D．8．如图所示，执行程序框图输出的结果是（）A． +++…+B． +++…+C． +++…+D． +++…+【考点】程序框图．【分析】由已知中的程序框图可知：该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量S的值，模拟程序的运行过程，分析循环中各变量值的变化情况，可得答案．【解答】解：模拟执行程序，可得S=0，n=2，k=1满足条件k≤10，执行循环体，S=，n=4，k=2满足条件k≤10，执行循环体，S=，n=6，k=3…满足条件k≤10，执行循环体，S=+…+，n=20，k=10满足条件k≤10，执行循环体，S=+…+，n=22，k=11不满足条件k≤10，退出循环，输出S=+…+．故选：D．9．某人午睡醒来，发现表停了，他打开收音机，想听电台整点报时，他等待的时间不多于15分钟的概率是（）A．B．C．D．【考点】几何概型．【分析】由电台整点报时的时刻是任意的知这是一个几何概型，电台整点报时知事件总数包含的时间长度是60，而他等待的时间不多于15分钟的事件包含的时间长度是15，利用时间的长度比即可求出所求【解答】解：由题意知这是一个几何概型，∵电台整点报时，∴事件总数包含的时间长度是60，∵满足他等待的时间不多于15分钟的事件包含的时间长度是15，由几何概型公式得到P=；故选C10．圆：x2+y2﹣2x﹣2y+1=0上的点到直线x﹣y=2的距离最大值是（）A．2 B．C．D．【考点】直线与圆的位置关系．【分析】先将圆x2+y2﹣2x﹣2y+1=0转化为标准方程：（x﹣1）2+（y﹣1）2=1，明确圆心和半径，再求得圆心（1，1）到直线x﹣y=2的距离，最大值则在此基础上加上半径长即可．【解答】解：圆x2+y2﹣2x﹣2y+1=0可化为标准形式：（x﹣1）2+（y﹣1）2=1，∴圆心为（1，1），半径为1圆心（1，1）到直线x﹣y=2的距离，则所求距离最大为，故选B．11．若点P（1，1）为圆（x﹣3）2+y2=9的弦MN的中点，则弦MN所在直线方程为（）A．2x+y﹣3=0 B．x﹣2y+1=0 C．x+2y﹣3=0 D．2x﹣y﹣1=0【考点】直线与圆相交的性质．【分析】求出圆心坐标，求出PC的斜率，然后求出MN的斜率，即可利用点斜式方程求出直线MN的方程．【解答】解：圆心C（3，0），，∴MN方程为y﹣1=2（x﹣1），即2x﹣y﹣1=0，故选D．12．甲、乙两人玩猜数字游戏，先由甲心中想一个数字，记为a，再由乙猜甲刚才所想的数字，把乙猜的数字记为b，其中a，b∈{1，2，3，4，5，6}，若|a﹣b|≤1，就称甲乙“心有灵犀”．现任意找两人玩这个游戏，则他们“心有灵犀”的概率为（）A．B．C．D．【考点】古典概型及其概率计算公式．【分析】本题是一个古典概型，试验包含的所有事件是任意找两人玩这个游戏，其中满足条件的满足|a﹣b|≤1的情形包括6种，列举出所有结果，根据计数原理得到共有的事件数，根据古典概型概率公式得到结果．【解答】解：由题意知本题是一个古典概型，∵试验包含的所有事件是任意找两人玩这个游戏，共有6×6=36种猜字结果，其中满足|a﹣b|≤1的有如下情形：①若a=1，则b=1，2；②若a=2，则b=1，2，3；③若a=3，则b=2，3，4；④若a=4，则b=3，4，5；⑤若a=5，则b=4，5，6；⑥若a=6，则b=5，6，总共16种，∴他们“心有灵犀”的概率为．故选D．二、填空题（每题5分，共20分）13．已知α的顶点在原点，始边与x轴的非负半轴重合，终边过点（﹣3，4），则cos α的值为．【考点】任意角的三角函数的定义．【分析】可求得|OP|=5，由角的余弦的定义可得答案．【解答】解：∵α的终边经过点P（﹣3，4），∴|OP|=5，∴cosα=．故答案为：．14．圆心在y轴上，半径为1，且过点（1，2）的圆的方程为x2+（y﹣2）2=1．【考点】圆的标准方程．【分析】由圆心在y轴上，设出圆心的坐标（0，b），又圆的半径为1，写出圆的标准方程，由所求圆过（1，2），把（1，2）代入圆的方程即可确定出b的值，从而得到圆的方程．【解答】解：由圆心在y轴上，设出圆心坐标为（0，b），又半径为1，∴所求圆的方程为x2+（y﹣b）2=1，由所求圆过（1，2），代入圆的方程得：1+（2﹣b）2=1，解得：b=2，则所求圆的方程为：x2+（y﹣2）2=1．故答案为：x2+（y﹣2）2=115．函数y=sin2x﹣sinx+1的最小值是．【考点】三角函数的最值．【分析】根据正弦函数的值域，二次函数的性质，求得函数y=sin2x﹣sinx+1的最小值．【解答】解：∵sinx∈[﹣1，1]，函数y=sin2x﹣sinx+1=+故当sinx=时，函数y取得最小值为，故答案为：．16．甲、乙、丙三人进行传球练习，球首先从甲手中传出，则第3次球恰好传回给甲的概率是．【考点】列举法计算基本事件数及事件发生的概率．【分析】球首先从甲手中传出，则第二个拿到球的是乙或丙，从乙的手中接到球的是甲或丙，从丙的手中拿到球的是甲或乙，这样完成了第二轮传球，第三轮和前两轮类似．第3次球恰好传回给甲的事件为A，可知满足条件的共有两种情况，而总的事件数是8，根据古典概型公式代入数据，得到结果【解答】解：用甲→乙→丙→甲表示一种传球方法所有传球方法共有：甲→乙→甲→乙；甲→乙→甲→丙；甲→乙→丙→甲；甲→乙→丙→乙；甲→丙→甲→乙；甲→丙→甲→丙；甲→丙→乙→甲；甲→丙→乙→丙；则共有8种传球方法．记求第3次球恰好传回给甲的事件为A，由共有两种情况，故P（A）==，故答案为：三、解答题（第17题10分，第18至22题每题12分）17．根据条件计算（Ⅰ）已知第二象限角α满足sinα=，求cosα的值；（Ⅱ）已知tanα=2，求的值．【考点】同角三角函数基本关系的运用．【分析】（Ⅰ）利用三角函数的平方关系即可得出．（Ⅱ）利用“弦化长”可得：=．【解答】解：（Ⅰ）∵第二象限角α满足sinα=，∴cosα=﹣=﹣．（Ⅱ）∵tanα=2，∴==﹣6．y（单位：百万元）之间有如表对应数据：（Ⅱ）请根据如表提供的数据，用最小二乘法求出y关于x的线性回归方程=x+x，并估计广告支出1千万元时的销售额（参考数值：2×30+4×40+5×50+6×60+8×70═1390）参考公式．=﹣，==．【考点】线性回归方程．【分析】（Ⅰ）根据表中所给的五组数据，得到五个点的坐标，在平面直角坐标系中画出散点图．（Ⅱ）先求出横标和纵标的平均数，得到这组数据的样本中心点，利用最小二乘法求出线性回归方程的系数，代入样本中心点求出a的值，写出线性回归方程．将x=10代入回归直线方程求出y的值即可估计当广告支出1千万元时的销售额．【解答】解：（Ⅰ）根据条件中所给数据易得散点图如下图所示（Ⅱ）根据表格中数据，=5，=50，∴b==7a=50﹣7×5=15，∴线性回归方程为y=7x+15．当x=10时，=85，广告支出1千万元时的销售额估计有8500万．19．某城市100户居民的月平均用电量（单位：度），以[160，180），[180，200），[200，200），[220.240），[240，260），[260，280），[280，300）分组的频率分布直方图如图．（Ⅰ）求直方图中x的值；（Ⅱ）在月平均用电量为，[220，240），[240，260），[260，280）的三用户中，用分层抽样的方法抽取10居民，则月平均用电量在[220，240）的用户中应抽取多少户？（Ⅲ）求月平均用电量的中位数．【考点】频率分布直方图．【分析】（Ⅰ）由直方图的性质可得（0.002+0.0095+0.011+0.0125+x+0.005+0.0025）×20=1，解方程可得；（Ⅱ）可得各段的用户分别为25，15，10，5，可得抽取比例，可得要抽取的户数；（Ⅲ）由直方图可得中位数在[220，240）内，设中位数为a，解方程（0.002+0.0095++0.011）×20+0.0125×（a﹣220）=0.5可得．【解答】解：（Ⅰ）由直方图的性质可得：（0.002+0.0095+0.011+0.0125+x+0.005+0.0025）×20=1，解方程可得x=0.0075，∴直方图中x的值为0.0075；（Ⅱ）月平均用电量为[220，240）的用户有0.0125×20×100=25，月平均用电量为[240，260）的用户有0.0075×20×100=15，月平均用电量为[260，280）的用户有0.005×20×100=10，∴月平均用电量在[220，240）的用户中应抽取户．（Ⅲ）∵（0.002+0.0095+0.011）×20=0.45＜0.5，∴月平均用电量的中位数在[220，240）内，设中位数为a，由（0.002+0.0095+0.011）×20+0.0125×（a﹣220）=0.5可得a=224，∴月平均用电量的中位数为224；20．在直角坐标系xOy中，以坐标原点O为圆心的圆与直线：相切．（1）求圆O的方程；（2）若圆O上有两点M、N关于直线x+2y=0对称，且，求直线MN的方程．【考点】圆的标准方程；关于点、直线对称的圆的方程．【分析】（Ⅰ）设圆O的半径为r，由圆心为原点（0，0），根据已知直线与圆O相切，得到圆心到直线的距离d=r，利用点到直线的距离公式求出圆心O到已知直线的距离d，即为圆的半径r，由圆心和半径写出圆O的标准方程即可；（Ⅱ）设出直线方程，利用点到直线的距离以及垂径定理求出直线方程中的参数，即可得到直线方程．【解答】（本题满分14分）（1）依题设，圆O的半径r等于原点O到直线的距离，即．…得圆O的方程为x2+y2=4．…（2）由题意，可设直线MN的方程为2x﹣y+m=0．…则圆心O到直线MN的距离．…由垂径分弦定理得：，即．…所以直线MN的方程为：或．…21．设甲、乙、丙三个乒乓球协会的运动员人数分别为27，9，18，先采用分层抽取的方法从这三个协会中抽取6名运动员组队参加比赛．（Ⅰ）求应从这三个协会中分别抽取的运动员的人数；（Ⅱ）将抽取的6名运动员进行编号，编号分别为A1，A2，A3，A4，A5，A6，现从这6名运动员中随机抽取2人参加双打比赛．（i）用所给编号列出所有可能的结果；（ii）设A为事件“编号为A5和A6的两名运动员中至少有1人被抽到”，求事件A发生的概率．【考点】古典概型及其概率计算公式．【分析】（Ⅰ）由题意可得抽取比例，可得相应的人数；（Ⅱ）（i）列举可得从6名运动员中随机抽取2名的所有结果共15种；（ii）事件A包含上述9个，由概率公式可得．【解答】解：（Ⅰ）由题意可得抽取比例为=，27×=3，9×=1，18×=2，∴应甲、乙、丙三个协会中分别抽取的运动员的人数为3、1、2；（Ⅱ）（i）从6名运动员中随机抽取2名的所有结果为：（A1，A2），（A1，A3），（A1，A4），（A1，A5），（A1，A6），（A2，A3），（A2，A4），（A2，A5），（A2，A6），（A3，A4），（A3，A5），（A3，A6），（A4，A5），（A4，A6）），（A5，A6），共15种；（ii）设A为事件“编号为A5和A6的两名运动员中至少有1人被抽到”，则事件A包含：（A1，A5），（A1，A6），（A2，A5），（A2，A6），（A3，A5），（A3，A6），（A4，A5），（A4，A6）），（A5，A6）共9个基本事件，∴事件A发生的概率P==22．已知直线l：y=kx﹣2，圆C：x2+y2﹣8x+4y﹣16=0．（Ⅰ）若k=，请判断直线l与圆C的位置关系；（Ⅱ）当|k|≥1时，直线l能否将圆C分割成弧长的比值为的两段圆弧？为什么？【考点】直线与圆的位置关系．【分析】（Ⅰ）若k=，求出圆心C（4，﹣2）到直线l的距离，与半径的关系，即可判断直线l与圆C的位置关系；（Ⅱ）判断．若直线l能将圆C分割成弧长的比值为的两段圆弧，则圆心C到直线l的距离，即可得出结论．【解答】解：（Ⅰ）圆C的圆心为C（4，﹣2），半径r=6．若，直线l：，即，则圆心C（4，﹣2）到直线l的距离，所以直线l与圆C相交．（Ⅱ）不能．直线l的方程为y=kx﹣2，其中|k|≥1．圆心C到直线l的距离．由|k|≥1得，又r=6即．若直线l能将圆C分割成弧长的比值为的两段圆弧，则圆心C到直线l的距离，因为，所以直线l不能将圆C分割成弧长的比值为的两段弧．2016年10月2日。

惠安荷山中学高一数学国庆练习

惠安荷山中学高一数学国庆练习班级姓名座号1．已知全集U ＝R ，集合M ＝{x |－2≤x －1≤2}和N ＝{x |x ＝2k －1，k ＝1,2，…}的关系的韦恩(Venn)图如图所示，则阴影部分所示的集合的元素共有( )A ．3个B ．2个C ．1个D ．无穷多个2、已知集合A ＝{(x ，y )|x ，y 为实数，且x 2＋y 2＝1}，B ＝{(x ，y )|x 、y 为实数，且y ＝x }，则A ∩B 的元素个数为( )A ．0B ．1C ．2D ．33.“a ＞0”是“|a |＞0”的( )A ．充分不必要条件 B.必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件4．对任意实数a ，b ，c ，给出下列命题：①“a ＝b ”是“ac ＝bc ”的充要条件；②“a ＋5是无理数”是“a 是无理数”的充要条件；③“a >b ”是“a 2>b 2”的充分条件；④“a <5”是“a <3”的必要条件．其中真命题的个数是( )A ．1B ．2C ．3D ．45．命题“∀x >0，都有x 2－x ≤0”的否定是( )A ．∃x >0，使得x 2－x ≤0 B．∃x >0，使得x 2－x >0C ．∀x >0，都有x 2－x >0D ．∀x ≤0，都有x 2－x >06．已知关于x 的不等式20ax bx c ++> 的解集为(2,3)-，则不等式0cx bx a ++< 的解集为 ( )A ．11(,)32-B ． 11(,)(,)32-∞-⋃+∞ C ．(,2)(3,)-∞-⋃+∞ D ． (3,2)-7．若a ，b 为实数，则“0<ab <1”是“b <1a”的( )A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件8．已知四个条件：①b ＞0＞a ；②0＞a ＞b ；③a ＞0＞b ；④a ＞b ＞0，能推出1a ＜1b成立的有( ) A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个9、已知，，，则的最小值是（）（Ａ）（Ｂ）4 （Ｃ）（Ｄ）10函数，当时，恒成立, 则的最大值与最小值之和为 A.18 B.16 C.14 D.11. 设集合A ＝{－1,1,3}，B ＝{a ＋2，a 2＋4}，A ∩B ＝{3}，则实数a ＝________.12.设恒成立的c 的取值范围是13、若关于x 不等式a a x x ，则的解集为＜∅-++|1||2|的取值范围是，若此不等式有解，则a 的取值范围是14、已知m y x R y x yx ≥+=+∈+41,4,则使不等式且恒成立的实数m 的取值范围为；15.已知关于x 的不等式2ax > 的解集为A ，集合{}1B x x => ，若A B ⊆ 求a 的取值范围。

福建省惠安县荷山中学高一数学周末练习5新

福建省惠安县荷山中学高一数学周末练习5班级姓名座号1．若△ABC 中，a ＝4，A ＝45°，B ＝60°，则边b 的值为( )A.3＋1 B ．23＋1 C ．2 6 D ．2＋2 32．在△ABC 中，sin 2A ＝sin 2B ＋sin 2C ，则△ABC 为( )A ．直角三角形B ．等腰直角三角形C ．等边三角形D ．等腰三角形3．在△ABC 中，若sin A >sin B ，则角A 与角B 的大小关系为( )A ．A >B B ．A <BC ．A ≥BD ．A ，B 的大小关系不能确定 4．在△ABC 中，A ＝60°，a ＝3，b ＝2，则B 等于( )A ．45°或135°B ．60°C ．45°D ．135°5．在△ABC 中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，如果c ＝3a ，B ＝30°，那么角C 等于( )A ．120°B ．105°C ．90°D ．75°6．在△ABC 中，若a cos A ＝b cos B ＝ccos C，则△ABC 是( )A ．直角三角形B ．等边三角形C ．钝角三角形D ．等腰直角三角形7．在△ABC 中，sin A ＝34，a ＝10，则边长c 的取值范围是( )A.⎝⎛⎭⎫152，＋∞ B ．(10，＋∞) C ．(0,10) D.⎝⎛⎦⎤0，403 8．在△ABC 中，a ＝2b cos C ，则这个三角形一定是( )A ．等腰三角形B ．直角三角形C ．等腰直角三角形D ．等腰或直角三角形9．已知三角形面积为14，外接圆面积为π，则这个三角形的三边之积为( )A ．1B ．2 C.12D ．410．在△ABC 中，B ＝60°，最大边与最小边之比为(3＋1)∶2，则最大角为( )A ．45°B ．60°C ．75°D ．90° 11. 在平面内，定点A ，B ，C ，D 满足DA =DB =DC ,DA ⋅DB =DB ⋅DC =DC ⋅DA =-2，动点P ，M 满足AP =1，PM =MC ，则2BM 的最大值是( )A.434 B. 494C.374+ D ．374+12. 已知()f x 为定义在R 上的函数，其图象关于y 轴对称，当0x ≥时，有()()1f x f x +=-，且当[)0,1x ∈时， ()()2log 1f x x =+，若方程()0f x kx -=（0k >）恰有5个不同的实数解，则k 的取值范围是（） A. 11,74⎡⎫⎪⎢⎣⎭ B. 11,64⎡⎫⎪⎢⎣⎭ C. 11,65⎡⎫⎪⎢⎣⎭ D. 11,75⎡⎫⎪⎢⎣⎭13．在△ABC 中，已知a ＝32，cos C ＝13，S △ABC ＝43，则b ＝________.14．在△ABC 中，若tan A ＝13，C ＝150°，BC ＝1，则AB ＝________.15．在单位圆上有三点A ，B ，C ，设△ABC 三边长分别为a ，b ，c ，则a sin A ＋b 2sin B ＋2csin C＝________.16．在△ABC 中，已知a ，b ，c 分别为内角A ，B ，C 的对边，若b ＝2a ，B ＝A ＋60°，则A ＝______.17．在锐角三角形ABC 中，A ＝2B ，a ，b ，c 所对的角分别为A ，B ，C ，求ab的取值范围．18．在△ABC 中，求证：a －c cos B b －c cos A ＝sin Bsin A.19．在△ABC 中，已知a 2tan B ＝b 2tan A ，试判断△ABC 的形状．20．在△ABC 中，a ，b ，c 分别是三个内角A ，B ，C 的对边，若a ＝2，C ＝π4，cos B 2＝255，求△ABC 的面积S .21已知()1cos ,1a x ω=+-，()3,sin b x ω=，（0ω>），函数()f x a b =⋅，函数()f x的最小正周期为2π．（1）求函数()f x 的表达式；（2）设0,2πθ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，且()65f θ=，求cos θ的值．22. 已知向量()2sin ,sin cos m θθθ=-，()cos ,2n m θ=--，函数()f m n θ=⋅的最小值为()g m .（1）当2m =时，求()g m 的值；（2）求()g m ；（3）已知函数()h x 为定义在R 上的增函数，且对任意的12,x x 都满足()()()1212h x x h x h x +=+，问：是否存在这样的实数m ，使不等式()()()423sin cos h h m h f θθθ⎛⎫++>⎪-⎝⎭对所有,4πθπ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭恒成立。

惠安荷山中学2015届高三第四次月考数学科

惠安荷山中学2015届高三第四次月考数学科试卷文科数学试卷 2014-12-19注意事项：1．本科考试分试题卷和答题卷，考生须在答题卷上作答，答题前，请在答题卷的密封线内填写班级、姓名、座号；2．本试卷分为第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分，全卷满分150分，完卷试卷120分钟。

第Ⅰ卷（选择题共60分）一．选择题（本大题共12题，每小题5分，共60分。

在每小题所给的四个答案中有且只有一个答案是正确的。

把正确答案写在答题卷的相应位置上。

） 1．已知集合2{2,0,2},{|20}A B x x x =-=--=，则AB =（）A ．∅B ．{2}C ．{0}D ．{2}- 2．复数131ii+=-（） A ．12i -+ B ．12i - C ．12i + D ．12i --3．函数()f x 在0x x =处导数存在，设p ：0()0f x '=；q ：0x x =是函数()f x 的极值点，则（） A ．p 是q 的充分必要条件 B ．p 是q 的充分不必要条件C ．p 是q 的必要不充分条件D ．p 既不是q 的充分条件，也不是q 的必要条件 4．在等差数列{}n a 中，已知4816a a +=，则210a a +=（） A ．12 B ．16 C ．20 D ．24 5．从1,2,3,4中任取2个不同的数，则取出的2个数和为5的概率是（）A ．16 B ．15 C ．14 D ．136．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（） A ．8B ．83C ．4D ．437．设向量(1,1)a =，k ∈R ，下列向量b 与a 不可能．．．垂直的是（） A ．b (,1)k k =+ B. b 2,1k =（）C ．b ,1k k =-（）D ．b 2,1k =-（）8．设(P a 为抛物线2:C y =上一点，F 为抛物线C 的焦点，则||PF =（）A ．B ．CD ．9．若函数2()ln f x kx x x =--在定义域上单调递减，则k 的取值范围是（）A．(-∞ B ．(],2-∞ C．)⎡+∞⎣ D ．[)2,+∞10．执行右面的程序框图，如果输入的,x t 均为2，则输出的S =（） A ．4 B ．5C ．6D ．711．函数()sin cos f x a x b x =+的一条对称轴是直线4x π=，则实数,a b 满足（）A ．0a b +=B ．0a b -=C ．||0a b -=D ．||||0a b -=12．设点0(,1)M x ，若在圆22:=1O x y +上存在点N ，使得045OMN ∠=,则0x 的取值范围是（）A ．[]1,1-B ．1122⎡⎤-⎢⎥⎣⎦， C．⎡⎣ D．⎡⎢⎢⎥⎣⎦第Ⅱ卷（非选择题共90分）二．填空题：（本大题共4小题，每小题4分，共16分．把答案填在答题卷中的横线上．） 13．00sin15cos15-=______________；14．已知双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>的渐近线方程是y =，则双曲线的离心率是________；15．设变量,x y 满足约束条件22024010x y x y x +-≥⎧⎪-+≥⎨⎪-≤⎩,则目标函数32Z x y =-的最小值为____________；16．若直线l 与曲线C 满足下列两个条件：（1）直线l 在点0(,)o P x y 处与曲线C 相切；（2）曲线C 在点P 附近位于直线l 的两侧，则称直线l 在点P 处“切过”曲线C 。

荷山中学2017届高三数学第二次质量检测文带答案

荷山中学2017届高三数学第二次质量检测（文带答案）荷山中学2017届高三年第二次质量检测数学学文科试题一、选择题1.命题“，”的否定是（）A．，B．，C．，D．不存在，2.已知复数满足，则＝()A．B．C．D．3.已知集合,,则=（）A．B．C．D．4.若数列中，，则取得最大值时的值是（）.13141514或155．已知向量且，则实数＝()A．－92B．0C．3D.1526.为平面向量，已知则夹角的余弦值等于()A.865B．－865C.1665D．－16657.设等比数列的前项和为，若，，则（）A．81B．54C．45D．188.在△ABC中，若,,则等于（）A．B．或C．D．或9.设为等比数列的前n项和，已知，则公比＝()A．3B．4C．5D．610．△ABC的内角A、B、C的对边分别为，若成等比数列，且，则()A.34B.23C.24D.1411等比数列的各项均为正数，且，则（）ABCD12已知函数，是函数的导函数，则的图象大致是（）二、填空题13．已知向量若与共线，则＝__________.14.数列满足，且，则数列的前10项和为_________。

15.已知A，B，C为圆O上的三点，若＝12(＋)，则与的夹角为________．16.某住宅小区计划植树不少于100棵，若第一天植2棵，以后每天植树的棵数是前一天的2倍，则需要的最少天等于________．三、解答题17．已知函数.(1)求的最小正周期；(2)求在区间上的最大值和最小值．18．在中，角所对的边分别为，满足.(1)求角的大小；(2)若，且的面积为323，求的值．19.已知是递增的等差数列，4是方程的根．(1)求的通项公式；(2)求数列的前项和．20.某企业2008年的纯利润为500万元，因设备老化等原因，企业的生产能力将逐年下降.若不能进行技术改造，预测从今年起每年比上一年纯利润减少20万元，今年初该企业一次性投入资金600万元进行技术改造，预测在未扣除技术改造资金的情况下，第n年（今年为第一年）的利润为500(1+)万元（n为正整数）.（1）设从今年起的前n年，若该企业不进行技术改造的累计纯利润为An万元，进行技术改造后的累计纯利润为Bn万元（须扣除技术改造资金），求An、Bn的表达式；（2）依上述预测，从今年起该企业至少经过多少年，进行技术改造后的累计纯利润超过不进行技术改造的累计纯利润？21.设.(1)令，求的单调区间；(2)已知在处取得极大值.求实数的取值范围.22.已知在直角坐标系中，曲线的参数方程为(为参数)，直线经过定点，倾斜角为.(1)写出直线的参数方程和曲线的标准方程．(2)设直线与曲线相交于A，B两点，求的值．2017届高三年第二次质量检测数学文科试题答案一、选择题题号123456789101112答案AADBCCABBABA二、填空题13.114.15.90°16.6三、解答题17．解(1)因为f(x)＝sin2x＋cos2x＋2sinxcosx＋cos2x＝1＋sin2x＋cos2x＝2sin2x＋π4＋1，所以函数f(x)的最小正周期为T＝2π2＝π.(2)由(1)的计算结果知，f(x)＝2sin2x＋π4＋1.当x∈0，π2时，2x＋π4∈π4，5π4，由正弦函数y＝sinx在π4，5π4上的图象知，当2x＋π4＝π2，即x＝π8时，f(x)取最大值2＋1；当2x＋π4＝5π4，即x＝π2时，f(x)取最小值0. 18．解(1)△ABC中，由(a－b)(sinA－sinB)＝csinC－asinB，利用正弦定理可得(a－b)(a－b)＝c2－ab，即a2＋b2－c2＝ab.再利用余弦定理可得，cosC＝a2＋b2－c22ab＝12，∴C＝π3.(2)由(1)可得即a2＋b2－ab＝7①，又△ABC的面积为12absinC＝323，∴ab＝6②.①②可得ba＝23.19.解：(1)方程x2－5x＋6＝0的两根为2,3，由题意得a2＝2，a4＝3.设数列的公差为d，则a4－a2＝2d，故d＝12，从而a1＝32.所以的通项公式为an＝12n＋1.(2)设an2n的前n项和为Sn，由(1)知an2n＝n＋22n＋1，则Sn＝322＋423＋…＋n＋12n＋n＋22n＋1，12Sn＝323＋424＋…＋n＋12n＋1＋n＋22n＋2.两式相减得12Sn＝34＋123＋…＋12n＋1－n＋22n＋2＝34＋141－12n－1－n＋22n＋2.所以Sn＝2－n＋42n＋1.20.解:(1)依题意知，数列是一个以500为首项，－20为公差的等差数列，所以，＝＝＝(2)依题意得，，即，可化简得，可设，又，可设是减函数，是增函数，又则时不等式成立，即4年21.解析：(1)由可得，则，当时，时，，函数单调递增；当时，时，，函数单调递增，时，，函数单调递减.所以当时，函数单调递增区间为；当时，函数单调递增区间为，单调递减区间为.(2)由(Ⅰ)知，.①当时，，单调递减.所以当时，，单调递减.当时，，单调递增.所以在x=1处取得极小值，不合题意.②当时，，由(Ⅰ)知在内单调递增，可得当时，，时，，所以在(0,1)内单调递减，在内单调递增，所以在x=1处取得极小值，不合题意.③当时，即时，在(0,1)内单调递增，在内单调递减，所以当时，，单调递减，不合题意.④当时，即，当时，，单调递增,当时，，单调递减，所以f(x)在x=1处取得极大值，合题意.综上可知，实数a的取值范围为.22.解析：(1)由曲线C的参数方程x＝1＋4cosθ，y＝2＋4sinθ(θ为参数)，得普通方程为(x－1)2＋(y－2)2＝16，即x2＋y2－2x－4y＝11＝0.直线l经过定点P(3，5)，倾斜角为π3，直线的参数方程为x＝3＋12t，y＝5＋32t(t是参数)．(2)将直线的参数方程代入x2＋y2－2x－4y－11＝0，整理，得t2＋(2＋33)t－3＝0，设方程的两根分别为t1，t2，则t1t2＝－3，因为直线l与曲线C相交于A，B两点，所以|PA||PB|＝|t1t2|＝3.。

荷山中学2013届高二数学实验班周练2

惠安荷山中学2013届高二数学实验班周练2命题者: 张嘉钦审核人:黄江龙班级_____________________ 姓名______________________ 号数__________________一．选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分）1. ABC ∆中，若︒===60,2,1B c a ，则ABC ∆的面积为（ B ）A ．1/2B ．3/2 C.1 D.32. 下列命题正确的是（ C ）A ．若,a b >则22a b >B ．若,,a b a b c d cd>>>则C. 若||,a b >则n n a b >D. 若11110,||||a b a ba b <<>>和均不成立3. 若22()31,()21,f x x x g x x x =-+=+-则()()f x g x 与的大小关系为（ B ）Ａ．()()f x g x <Ｂ．()()f x g x > Ｃ．()()f x g x ≤ Ｄ．()()f x g x ≥4. 关于x 的不等式220ax bx ++>的解集是11{|},23x x a b-<<+则等于（ D ） A ．10B ．10-C ．14D ．14-5. 等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，且6778,S S S S <>，则（ D ）A.12,,...,n a a a ...中7a 最大B.311S S =C.12,,...,n a a a ...中3a 或4a 最大D.当8n ≥时，n a <0 6.不等式422x x <+的解集是（ D ）A ．{|2}x x >±B ．{|2}x x <-C ．{|2}x x >D ．{|22}x x x <->或7.不等式20(0)ax bx c a ++<≠的解集为∅，那么（ D ）A. 0,0a <∆<B. 0,0a <∆≤C. 0,0a >∆<D. 0,0a >∆≤ 8.数列{}n a 的前n 项和为n S ，若111,3(1)n n a a S n +==≥，则6a =（ A ） A.434⨯ B.4341⨯+ C.44D.441+9.在△ABC 中，A B B A 22sintan sintan ⋅=⋅，那么△ABC一定是( C ) .A ．锐角三角形B ．直角三角形C ．等腰三角形D ．等腰三角形或直角三角形10.二次函数2(3)1y ax a x =+-+的图象与x 轴的交点至少有一个在原点的右侧,则a 的取值范围AA.{|10}a a a ≤≠且B.{|1}a a ≤C.{|1}a a <- D 、{|10}a a a ≥-≠且1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 BCBDDDDACA二、填空题（本题共5小题，每小题4分，共20分）11. 二次函数2(0)y ax bx c a =++<的图象与x 轴交于(1,0)(3,0)与两点，则不等式20ax bx c ++>的解集是 (1,3)12. 在等比数列{}n a 中，166n a a +=，21128n a a -=，且前n 项和为126n S =，则1n 6,22q ==或13.已知2{280}A x x x =--≤，22{(23)30}B x x m x m m =--+-≤，若全集为R ，R A C B ⊆, 则m 的取值范围是27m m ><或14.不等式20ax bx c ++>的解集是{|23},x x -<<则不等式20cx bx a ++>的解集11(,)23-15.设实数,x y 满足2238,49xxy y≤≤≤≤，则34x y的最大值是__27_______三、解答题 (本大题共4个小题，共40分；解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)16. 解不等式：（1）2(1)0x a x a -++< （2）220(0)ax x a a -+<>解：令2(1)0x a x a -++=得121,x x a == ①当1a =时，原不等式的解集是∅②当1a >时，由二次函数的图象可得原不等式的解集是(1,)a③当1a <时，由二次函数的图象可得原不等式的解集是(,1)a17.已知等差数列{}n a 的前n 项和n S ，且12n n n S na a c =+-.（c 为常数，*n N ∈），26a =.①求c 及数列{}n a 的通项公式； ②证明：122311111 (24)n n a a a a a a ++++≥解：令111111,2n a a a c ===+-得S 解得 12a c =，令2122212,2n a a a a c ==+=+-得S 解得23a c =又因为 26a =，所以2c =，因为数列{}n a 是等差数列，所以，公差21642d a a =-=-=，22n a n =+ ②因为111111()(22)(24)412n n a a n n n n +==-++++，所以122311111111111111...[()()...(()4233412422n n a a a a a a n n n ++++=-+-++--+++）]= 令111()422n T n =-+，因为1111111111()()()0422421412n n T T n n n n --=---=->++++ 所以{}n T 单调递增，因此有11111()421224n T T ≥=-=+解：令220(0)ax x a a -+=>得44a ∆=- ①当0,1a ∆==即时，原不等式的解集是∅ ②当0,1a ∆><<即0时,1211,11x a x a =+-=--由二次函数的图象可得，原不等式的解集是2(11,11)a x a --=+-②当0,1a ∆<>即时,由二次函数的图象可得，原不等式的解集是∅18.在A B C ∆中，,,a b c 分别为内角为,,A B C 所对的边长，3cos cos cos a A c B b C =+. ①求cos A 的值；②若231,cos cos 3a B C =+=，求边c 的值19.设函数2()21f x x tx t =++- ①求()f x 的最小值()h t ． ②若()h t at m <-对任意的[0,2]t ∈恒成立，求实数m 的取值范围．★附加题（供学有余力的同学选做）：20. 已知函数2为常数，且，函数()=++≠()1(,0)f x ax bx a b af-=f x的最小值(1)0（1）求()f x的解析式.（2）若()()1和的值.m n，求m ng x f x=-在区间[,]m n上的值域也为[,]。

惠安荷山中学2013届高一数学周练2

惠安荷山中学2013届高一(上)数学周练2班级姓名座号成绩_______________一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分） 1、若集合u {0123}{2}U C A ==，，，，则集合A 的真子集有（）A 、3个B 、5个C 、7个D 、8个2、用一个等腰梯形绕着它的较长的底边所在直线旋转一周，所得的几何体包括（） A 、一个圆台、两个圆锥 B 、两个圆台、一个圆柱 C 、两个圆锥、一个圆柱 D 、一个圆柱、两个圆锥3、如图，一个多面体的主视图、左视图和俯视图是全等的等腰直角三角形，且直角边长为1，该多面体的体积是 A 、1B 、12C 、13D 、164、若x 满足方程2log 3x x =-，则x 落在区间（）A 、（0，1）B 、（1，2）C 、（1，3）D 、（3，4）5、为了得到函数3lg10x y +=的图象，只需把函数lg y x =的图象上所有的点（） A 、向左平移3个单位长度，再向上平移1个单位长度 B 、向右平移3个单位长度，再向上平移1个单位长度 C 、向左平移3个单位长度，再向下平移1个单位长度 D 、向右平移3个单位长度，再向下平移1个单位长度6、下列四个结论：⑪两条直线都和同一个平面平行，则这两条直线平行。

⑫两条直线没有公共点，则这两条直线平行。

⑬若,a b 是两条直线，,αβ是两个平面，,a b αβ⊂⊂则,a b 是异面直线。

⑭一条直线和一个平面内无数条直线没有公共点，则这条直线和这个平面平行。

其中正确的个数为（） A 、0个 B 、1个 C 、2个 D 、3个7、若0a <，则函数(1)1x y a =--的图象必过点（）A .(0,1)B .（0，0）C .（0，-1）D .（1，-1）8、一个圆台的上、下底面积分别是1cm 2和49 cm 2，一个平行于底面的截面面积是25 cm 2，则这个截面与上、下底的距离之比是( ) A 、2:1B 、3:1CD9．如图，将无盖正方体纸盒展开，直线AB,CD 在原正方体中的位置关系是（） A ．平行 B ．相交且垂直 C ．异面 D ．相交成60° 10、如图，三棱锥D ABC -中，AC BD =，且AC BD ⊥，,E F 分别是棱AB DC ,的中点，则EF 和AC 所成的角等于（）A ． 30B ． 45C ． 60D ． 90C （第3题）第Ⅱ卷（非选择题，共100分）二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分）11、请写出所给三视图表示的简单组合体由哪些几何体组成: __________________________12、下列命题正确的有：______________________________ ①经过三点确定一个平面； ②四边形确定一个平面③两两相交且不共点的三条直线确定一个平面；④如果两个平面有三个不共线的公共点，则这两个平面重合 ⑤垂直于同一条直线的两条直线平行； ⑥垂直于同一个平面的两条直线平行； ⑦若直线l 上有无数个点不在平面α内，则//l α ；⑧若直线l 与平面α平行，则l 与平面α内的任意一条直线都平行；⑨若两条平行直线中的一条与一个平面平行，那么另一条也与这个平面平行； ⑩若直线l 与平面α平行，则l 与平面α内的任意一条直线都没有公共点13、空间四边形ABCD 中，E 、F 、G 、H 分别是AB 、BC 、CD 、DA 的中点. ①若，BD AC = 则四边形EFGH 是__________________________________； ②若BD AC ⊥, 则四边形EFGH 是__________________________________．14、设函数()l o g (0a f x x a a =>≠且,若12101210()30,(,,f x x x x x x = 匀为正数），则10)))f x x +++= __________15、在平面直角坐标系中，横、纵坐标均为整数的点叫做格点，若函数图象恰经过n 个格点，则称函数f(x)为n 阶格点函数，下列函数：21(1);(2)ln ;(3)21;(4)xy x y x y y x x===-=+，其中为一阶格点函数的序号有____________三、解答题（本大题共6小题，前四题每题13分，后两题每题14分，共80分） 16、（本题13分）根据以下条件，作出图形： ①画直线,a b ，使,//a A b αα⋂=②画平面,,//,,m n αβγαβγαγβ⋂=⋂=，使A B17、已知定义域为R 的函数()f x 满足：①对于任意的,()()0x R f x f x ∈-+=；②当x>0时2()3f x x =-。

福建省泉州市惠安县荷山中学2018-2019学年高一数学理测试题含解析

福建省泉州市惠安县荷山中学2018-2019学年高一数学理测试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 与角-终边相同的角是（）A． B. C. D.参考答案：【知识点】终边相同的角的定义和表示方法.C 解：与?终边相同的角为 2kπ?，k∈z，当 k=-1时，此角等于，故选：C．【思路点拨】直接利用终边相同的角的表示方法，写出结果即可．2. 函数的部分图象如右图，则、可以取的一组值是（）A.B.C.D.参考答案：C略3. 已知集合.求(C R B ).参考答案：由得即,解得:.即.由得，解得.即则=.则=4. 函数y＝2x－x2的图象大致是 ( )参考答案：A略5. 用图中两个可自由转动的转盘做“配紫色”游戏：分别旋转两个转盘，若其中一个转出红色，另一个转出蓝色即可配成紫色，那么可配成紫色的概率是（）A． B． C．D．参考答案：D6. 已知则的值等于（）A. B. C. D.参考答案：C7. 如果函数在区间上是增函数，则实数的取值范围是（）A． B. C. D.参考答案：C8. 在等比数列中，=6，=5，则等于（）A． B． C．或 D．﹣或﹣参考答案：C略9. 如图是某一几何体的三视图，则这个几何体的体积为（）A． 4 B． 8 C． 16D． 20参考答案：C10. 已知，，且，则向量与夹角的大小为( )A. B. C. D.参考答案：C【分析】可知，，由向量夹角的公式求解即可【详解】可知，，，所以夹角为，故选C.【点睛】本题考查向量的模的定义和向量夹角的计算公式．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知等差数列{}，满足，前项和记为，则= ；参考答案：145略12. 两平行线间的距离是_ _。

参考答案：试题分析：根据两平行线间的距离公式可知.考点：本题考查两平行线间的距离公式即.13. 设函数若，则实数的取值范围是______参考答案：14. 已知a、b、x是实数，函数f(x)＝x2－2ax＋1与函数g(x)＝2b(a－x)的图象不相交，记参数a、b所组成的点(a，b)的集合为A，则集合A所表示的平形图象的面积为___________.参考答案：π15. 给出函数则f (log23)等于________________.参考答案：略16. 深圳市的一家报刊摊点，从报社买进《深圳特区报》的价格是每份0.60元，卖出的价格是每份1元，卖不掉的报纸可以以每份0.1元的价格退回报社。

惠安荷山中学高一数学练习14

惠安荷山中学高一数学练习14班级姓名座号一、选择题：1、函数y ＝log 2x ＋3（x≥1）的值域是（）A.[)+∞,2B.（3，＋∞）C.[)+∞,3D.（－∞，＋∞） 2、已知A={第一象限角}，B={锐角}，C={小于90°的角}，那么A 、B 、C 关系是（）A ．B=A∩CB ．B ∪C=CC ．A CD ．A=B=C3、已知3log 2a =，那么33log 82log 6-用a 表示是（）A 、52a -B 、2a -C 、23(1)a a -+D 、 231a a -- 4．已知函数()f x 在区间[1,3]上连续不断，且()()()1230f f f <，则下列说法正确的是（） A ．函数()f x 在区间[1,2]或者[2,3]上有一个零点 B ．函数()f x 在区间[1,2]、 [2,3]上各有一个零点 C ．函数()f x 在区间[1,3]上最多有两个零点 D ．函数()f x 在区间[1,3]上有可能有2006个零点5．设()833-+=x x f x,用二分法求方程()33801,3xx x +-=∈在内近似解的过程中取区间中点02x =，那么下一个有根区间为 ( ) A ．（1,2） B ．（2,3） C ．（1,2）或（2,3） D ．不能确定 6. 函数log (2)1a y x =++的图象过定点（） A.（1，2）B.（2，1）C.（-2，1）D.（-1，1）7. 设0,1,,0x x x a b a b ><<>且，则a 、b 的大小关系是（） A.b ＜a ＜1B. a ＜b ＜1C. 1＜b ＜aD. 1＜a ＜b8. 10.函数2()ln f x x x=-的零点所在的大致区间是（） A.()1,2 B.()2,3 C.11,e ⎛⎫⎪⎝⎭D.(),e +∞9．方程133-=x x 的三根 1x ,2x ,3x ，其中1x <2x <3x ，则2x 所在的区间为（）A ． )1,2(--B ． ( 0 , 1 )C ． ( 1 ,23 ) D ． (23, 2 )10. 已知y x ,是实数, 则“22y x >”是“0<<y x ”的（）A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件11．函数y= | lg （x-1）| 的图象是（）12.函数|log |)(21x x f =的单调递增区间是 ( )A 、]21,0( B 、]1,0( C 、（0，+∞） D 、),1[+∞二、填空题：13. 已知函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧x (x ＋4)，x <0，x (x －4)，x ≥0.则函数f (x )的零点个数为________．14．函数f (x )＝|4x －x 2|－a 恰有三个零点，则a ＝__________.15．已知集合A ＝{x |x >5}，集合B ＝{x |x >a }，若命题“x ∈A ”是命题“x ∈B ”的充分不必要条件，则实数a 的取值范围是________．16．已知定义在R 上的函数f (x )是偶函数，对x ∈R ，f (2＋x )＝f (2－x )，当f (－3)＝－2时，f (2011)的值为________．三、解答题17．求下列函数的定义域：（1）3)1(log 1)(2-+=x x f （2）2312log )(--=x x x fC18. 已知函数xxx f -+=11lg)(，（1）求)(x f 的定义域；（2）使(2)(1)0f x f x -+-> 的x 的取值范围.19. 求函数y =3322++-x x 的定义域、值域和单调区间．20．若0≤x ≤2,求函数y=523421+⨯--x x 的最大值和最小值21已知函数()213f x ax x a =+-+()a ∈R 在区间[]1,1-上有零点，求实数a 的取值范围．参考答案一、1～8 CA B D A D B B 9～12 B B C D13. 解析：只要画出分段函数的图象，就可以知道图象与x 轴有三个交点，即函数的零点有3个．答案：314. 解析：先画出f (x )＝4x －x 2的图象，再将x 轴下方的图象翻转到x 轴的上方，如图，y ＝a 过抛物线顶点时恰有三个交点，故得a 的值为4.答案：415. 解析：命题“x ∈A ”是命题“x ∈B ” 的充分不必要条件，∴A B ，∴a <5. 答案：a <516．解析：因为定义在R 上的函数f (x )是偶函数，所以f (2＋x )＝f (2－x )＝f (x －2)，故函数f (x )是以4为周期的函数，所以f (2011)＝f (3＋502×4)＝f (3)＝f (－3)＝－2.答案：－2 17.1解：要使原函数有意义，须使： 2 解：要使原函数有意义，须使：()⎩⎨⎧≠-+>+,031log ,012x x 即⎩⎨⎧≠->,7,1x x ⎪⎩⎪⎨⎧≠->->-,112,012,023x x x 得⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧≠>>.1,21,32x x x所以，原函数的定义域是：所以，原函数的定义域是：（-1，7）（7，∞+）. (32,1) (1, ∞+). 18. （1） (-1,1) （2）()f x 是奇函数又是增函数，所以(2)(1)f x f x ->- 即121,111,21x x x x -<-<-<-<-<-故 3(1,)219.定义域为R ，设 2223(1)44t x x x =-++=--+≤ 在区间(,1)-∞ 上增，在[)1,+∞ 上减，3ty = 为增，故函数在(,1)-∞ 上增，在[)1,+∞ 上减值域433t y =≤即{}81y y y ∈≤20．解：5232215234221+⨯-=+⨯-=-x x x x y ）（，令t x=2,因为0≤x ≤2，所以41≤≤t ,则y=53212+-t t =213212+-）（t (41≤≤t ) 因为二次函数的对称轴为t=3，所以函数y=53212+-t t 在区间[1,3]上是减函数，在区间[3,4]上是增函数. ∴ 当3=t ，即x=log 23时 21min =y当1=t ，即x=0时 25max =y21解法1：当0a =时，()1f x x =-，令()0f x =，得1x =，是区间[]1,1-上的零点．当0a ≠时，函数()f x 在区间[]1,1-上有零点分为三种情况： ①方程()0f x =在区间[]1,1-上有重根，令()14130a a ∆=--+=，解得16a =-或12a =．当16a =-时，令()0f x =，得3x =，不是区间[]1,1-上的零点．当12a =时，令()0f x =，得1x =-，是区间[]1,1-上的零点． ②若函数()y f x =在区间[]1,1-上只有一个零点，但不是()0f x =的重根，令()()()114420f f a a -=-≤，解得102a <≤． ③若函数()y f x =在区间[]1,1-上有两个零点，则()()⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎨⎧≥≥<-<->++-=∆>.01-,01,1211,01412,02f f a a a a 或()()⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎨⎧≤≤<-<->++-=∆<.01-,01,1211,01412,02f f a a a a 解得a ∈∅．综上可知，实数a 的取值范围为10,2⎡⎤⎢⎥⎣⎦．解法2：当0a =时，()1f x x =-，令()0f x =，得1x =，是区间[]1,1-上的零点．当0a ≠时，()213f x ax x a =+-+在区间[]1,1-上有零点⇔()231x a x +=-在区间[]1,1-上有解⇔213xa x -=+在区间[]1,1-上有解．问题转化为求函数213xy x -=+在区间[]1,1-上的值域．设1t x =-，由[]1,1x ∈-，得[]0,2t ∈．且()2013ty t =≥-+．而()214132ty t t t==-++-．设()4g t t t=+，可以证明当(]0,2t ∈时，()g t 单调递减．事实上，设1202t t <<≤，则()()()()121212121212444t t t t g t g t t t t t t t --⎛⎫⎛⎫-=+-+= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，由1202t t <<≤，得120t t -<，1204t t <<，即()()120g t g t ->．所以()g t 在(]0,2t ∈上单调递减．故()()24g t g ≥=．所以()1122y g t =≤-．故实数a 的取值范围为10,2⎡⎤⎢⎥⎣⎦．。

惠安荷山中学2011届高三第二次月考理科数学试卷

惠安荷山中学2011届高三第二次月考数学试卷(理)命题者：黄江龙审核者：陈志彬 2010-11-9注意事项： 1试卷满分150分。

考试时间为120分钟，不得使用计算器；2.用黑色钢笔或黑色签字笔答在指定位置处；3.答卷前将密封线内的项目填写清楚第Ⅰ卷 (选择题共50分)一、选择题：本小题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.请把答案填涂在答题纸的相应位置.1．过点）且倾斜角为3π的直线的方程是（）A ．1y x =- B ．1y - C ．3y =- D ．y x =- 2．已知集合1{|(),0}2x A y y x ==>，集合12{|}B x y x ==，则A B ⋂=（）A ．∅B ．[0,1)C ．(0,1)D ．[0,)+∞ 3．设2,0()(),0x x f x g x x ⎧<=⎨>⎩，若()f x 是奇函数，则(2)g 的值是（）A ．14-B ．4-C ．14D ．4 4．有一机器人的运动方程为21s t t=+（t 是时间，s 是位移），则该机器人在时刻t=1时的瞬时速度为（）A ．2B ．1C ．3D ．45．设(1,1),a = 向量b 满足1,||a b a b =+－且b = （）A ．(1,2)-B ．1,2-（）或(2,1)-C ．(1,2)-－D ．12（－，）或(2,1)-6．将函数x x x f cos sin 3)(-=的图象向左平移m 个单位（m>0），若所得图象对应的函数为偶函数，则m 的最小值是（）A ．23πB ．3πC ．8πD ．56π7．,,a b c 分别是ABC 中三内角,,A B C 所对的边，02,60a A ==，则ABC S 的最大值是（）A ．4B ．C ．D 8．如右图所示，点P 是函数sin()(0)y A x x R ωϕω=+∈>，的图象的最高点，M N 、是图象与x 轴的交点，若2MP MN ⋅=，MPN ∠=60°，则ω的值为（）A ．4B ．4πC ．2πD ．π9．已知函数2log (1)()(1)x x f x x c x ≥⎧=⎨+<⎩，则“1c =-”是“函数()f x 在R 上递增”的（）A. 充分而不必要条件B. 必要而不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件10．若0x 是函数1()2x f x x=-的一个零点，若1020(0,),(,)x x x x ∈∈+∞，则（） A ．12()0,()0f x f x << B ．12()0,()0f x f x >> C ．12()0,()0f x f x >< D ．12()0,()0f x f x <>第II二、填空题：本大题共4小题，每小题411输入的x 值为12．若实数x 、y 满足线性约束条件20,10,2x y x y -≤⎧⎪-≤⎨⎪+-⎩设目标函数2z x y =-，则z13．已知(2),||||,a a b a b ⊥-=则a 与b14．若函数sin()y x ϕ=+在区间[0,]2π上单调递增，则ϕ的取值范围是15．已知定义域为D 的函数()y f x =，若对于任意x D ∈，存在正数K ，都有|()|||f x K x ≤ 成立，那么称函数()y f x =是D 上的“倍约束函数”，已知下列函数：①()2f x x =；②()2sin()4f x x π=+；③32()2f x x x x =-+；④22()1x f x x x =++，其中是“倍约束函数”的是_____________三、解答题：本大题共6小题，共80分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 16．（本小题满分13分）已知0()2sin cos(30)f x x x =+ （1）求)(x f 的周期及单调增区间；（2）若不等式()0f x m -≥在[0,]4π恒成立，求m 的取值范围。

深圳市莲花中学数学高一上期中经典练习题(课后培优)

一、选择题1．(0分)[ID ：11828]已知集合{}220A x x x =-->，则A =RA ．{}12x x -<< B ．{}12x x -≤≤C ．}{}{|12x x x x <-⋃D ．}{}{|1|2x x x x ≤-⋃≥2．(0分)[ID ：11819]在下列区间中，函数()43xf x e x =+-的零点所在的区间为（） A ．1,04⎛⎫-⎪⎝⎭B ．10,4⎛⎫ ⎪⎝⎭C ．11,42⎛⎫⎪⎝⎭D ．13,24⎛⎫⎪⎝⎭3．(0分)[ID ：11818]已知函数f (x )＝23,0{log ,0x x x x ≤>那么f 1(())8f 的值为( )A ．27B ．127C ．－27D ．－1274．(0分)[ID ：11802]设奇函数()f x 在(0)+∞，上为增函数，且(1)0f =，则不等式()()0f x f x x --<的解集为（）A ．(10)(1)-⋃+∞，， B ．(1)(01)-∞-⋃，， C ．(1)(1)-∞-⋃+∞，， D ．(10)(01)-⋃，， 5．(0分)[ID ：11799]已知(31)4,1()log ,1aa x a x f x x x -+<⎧=⎨≥⎩是(,)-∞+∞上的减函数，那么a的取值范围是（） A ．(0,1)B ．1(0,)3C ．11[,)73D ．1[,1)76．(0分)[ID ：11784]1()xf x e x=-的零点所在的区间是（） A ．1(0,)2B ．1(,1)2C ．3(1,)2D ．3(,2)27．(0分)[ID ：11780]设函数()2010x x f x x -⎧≤=⎨>⎩，，，则满足()()12f x f x +<的x 的取值范围是（）A ．(]1-∞-，B ．()0+∞，C ．()10-，D ．()0-∞，8．(0分)[ID ：11778]对于实数x ，规定[]x 表示不大于x 的最大整数，那么不等式[][]2436450x x -+<成立的x 的取值范围是（）A ．315,22⎛⎫⎪⎝⎭B ．[]28,C ．[)2,8D ．[]2,79．(0分)[ID ：11755]函数()f x 在(,)-∞+∞单调递增，且为奇函数，若(1)1f =，则满足1(2)1f x -≤-≤的x 的取值范围是（）．A ．[2,2]-B ．[1,1]-C ．[0,4]D ．[1,3]10．(0分)[ID ：11750]函数()1ln f x x x ⎛⎫=-⎪⎝⎭的图象大致是（） A ． B ．C ．D ．11．(0分)[ID ：11791]已知()201911,02log ,0x x f x x x ⎧+≤⎪=⎨⎪>⎩，若存在三个不同实数a ，b ，c 使得()()()f a f b f c ==，则abc 的取值范围是（） A ．(0,1)B ．[-2,0)C ．(]2,0-D ．（0,1）12．(0分)[ID ：11772]已知111,2,,3,23a ⎧⎫∈-⎨⎬⎩⎭，若()a f x x 为奇函数，且在(0,)+∞上单调递增，则实数a 的值是( ) A ．1,3-B ．1,33C ．11,,33-D ．11,,33213．(0分)[ID ：11736]函数()245f x x x =-+在区间[]0,m 上的最大值为5，最小值为1，则实数m 的取值范围是（）A ．[)2,+∞B ．[]2,4C ．[]0,4D ．(]2,414．(0分)[ID ：11803]设0.13592,ln ,log 210a b c ===，则,,a b c 的大小关系是 A ．a b c >>B ．a c b >>C ．b a c >>D ．b c a >>15．(0分)[ID ：11768]已知函数()y f x =在区间(),0-∞内单调递增，且()()f x f x -=，若12log 3a f ⎛⎫= ⎪⎝⎭，()1.22b f -=，12c f ⎛⎫= ⎪⎝⎭，则a 、b 、c 的大小关系为（） A ．a c b >>B ．b c a >>C ．b a c >>D ．a b c >>二、填空题16．(0分)[ID ：11919]已知函数241,0()3,0x x x x f x x ⎧--+≤=⎨>⎩，则函数(())3f f x =的零点的个数是________.17．(0分)[ID ：11913]某建材商场国庆期间搞促销活动，规定：如果顾客选购物品的总金额不超过600元，则不享受任何折扣优惠；如果顾客选购物品的总金额超过600元，则超过600元部分享受一定的折扣优惠，折扣优惠按下表累计计算.某人在此商场购物获得的折扣优惠金额为30元，则他实际所付金额为____元． 18．(0分)[ID ：11901]函数()1x f x +=的定义域是______． 19．(0分)[ID ：11894]已知函数f(x)＝log a x ＋x －b(a ＞0，且a≠1)．当2＜a ＜3＜b ＜4时，函数f(x)的零点为x 0∈(n ，n ＋1)，n ∈N *，则n= .20．(0分)[ID ：11883]已知函数()f x 是定义在 R 上的奇函数，且当0x >时，()21x f x =-，则()()1f f -的值为______．21．(0分)[ID ：11858]10343383log 27()()161255---=__________．22．(0分)[ID ：11856]定义在[3,3]-上的奇函数()f x ，已知当[0,3]x ∈时，()34()x x f x a a R =+⋅∈，则()f x 在[3,0]-上的解析式为______．23．(0分)[ID ：11853]若4log 3a =，则22a a -+= ．24．(0分)[ID ：11850]已知函数f(x)=log a (2x −a)在区间[12,23]，上恒有f (x )>0则实数a 的取值范围是_____.25．(0分)[ID ：11835]甲、乙、丙、丁四个物体同时从某一点出发向同一个方向运动，其路程()(1,2,3,4)i f x i =关于时间(0)x x ≥的函数关系式分别为1()21x f x =-，22()f x x =，3()f x x =，42()log (1)f x x =+，有以下结论：①当1x >时，甲走在最前面； ②当1x >时，乙走在最前面；③当01x <<时,丁走在最前面，当1x >时，丁走在最后面； ④丙不可能走在最前面，也不可能走在最后面； ⑤如果它们一直运动下去，最终走在最前面的是甲．其中，正确结论的序号为（把正确结论的序号都填上,多填或少填均不得分）．三、解答题26．(0分)[ID ：12010]已知函数()f x 对任意的实数m ,n 都有()()()1f m n f m f n +=+-,且当0x >时,有()1f x >.(1)求()0f ;(2)求证:()f x 在R 上为增函数;(3)若()12f =,且关于x 的不等式()()223f ax f x x -+-<对任意的[)1,x ∈+∞恒成立,求实数a 的取值范围.27．(0分)[ID ：11998]已知定义域为R 的函数()221x x af x -+=+是奇函数．()1求实数a 的值；()2判断函数()f x 在R 上的单调性，并利用函数单调性的定义加以证明．28．(0分)[ID ：11990]某单位建造一间背面靠墙的小房，地面面积为212m ，房屋正面每平方米的造价为1200元，房屋侧面每平方米的造价为800元，屋顶的造价为5800元.如果墙高为3m ，且不计房尾背面和地面的费用，问怎样设计房屋能使总造价最低？最低造价是多少？29．(0分)[ID ：11963]已知函数()2(0,)af x x x a R x=+≠∈. （1）判断()f x 的奇偶性；（2）若()f x 在[)2,+∞是增函数，求实数a 的范围.30．(0分)[ID ：11962]已知()42log ,[116]f x x x =+∈，，函数()()()22[]g x f x f x =+．（1）求函数()g x 的定义域；（2）求函数()g x 的最大值及此时x 的值．【参考答案】2016-2017年度第*次考试试卷参考答案**科目模拟测试一、选择题1．B2．C3．B4．D5．C6．B7．D8．C9．D10．B11．C12．B13．B14．A15．B二、填空题16．4【解析】【分析】根据分段函数的解析式当时令则解得当时做出函数的图像即可求解【详解】当时令则解得当时令得作出函数的图像由图像可知与有两个交点与有一个交点则的零点的个数为4故答案为：4【点睛】本题考查17．1120【解析】【分析】明确折扣金额y元与购物总金额x元之间的解析式结合y＝30＞25代入可得某人在此商场购物总金额减去折扣可得答案【详解】由题可知：折扣金额y 元与购物总金额x元之间的解析式y∵y＝18．【解析】【分析】由根式内部的代数式大于等于0且分式的分母不等于0联立不等式组求解x的取值集合得答案【详解】由得且函数的定义域为：；故答案为【点睛】本题考查了函数的定义域及其求法是基础的会考题型19．2【解析】【分析】把要求零点的函数变成两个基本初等函数根据所给的ab的值可以判断两个函数的交点的所在的位置同所给的区间进行比较得到n的值【详解】设函数y=logaxm=﹣x+b根据2＜a＜3＜b＜420．【解析】由题意可得：21．【解析】22．f（x）＝4﹣x﹣3﹣x【解析】【分析】先根据计算再设代入函数利用函数的奇偶性得到答案【详解】定义在﹣33上的奇函数f（x）已知当x∈03时f（x）＝3x+a4x（a∈R）当x＝0时f（0）＝0解得23．【解析】【分析】【详解】∵∴∴考点：对数的计算24．(131)【解析】【分析】根据对数函数的图象和性质可得函数f（x）＝loga（2x﹣a）在区间1223上恒有f（x）＞0即0<a<10<2x-a<1或a>12x-a>1分别解不等式组可得答案【详解】25．③④⑤【解析】试题分析：分别取特值验证命题①②；对数型函数的变化是先快后慢当x=1时甲乙丙丁四个物体又重合从而判断命题③正确；指数函数变化是先慢后快当运动的时间足够长最前面的动物一定是按照指数型函数三、解答题26．27．28．29．30．2016-2017年度第*次考试试卷参考解析【参考解析】**科目模拟测试一、选择题1．B【解析】分析：首先利用一元二次不等式的解法，求出220x x -->的解集，从而求得集合A ，之后根据集合补集中元素的特征，求得结果. 详解：解不等式220x x -->得12x x -或，所以{}|12A x x x =<->或，所以可以求得{}|12R C A x x =-≤≤，故选 B.点睛：该题考查的是有关一元二次不等式的解法以及集合的补集的求解问题，在解题的过程中，需要明确一元二次不等式的解集的形式以及补集中元素的特征，从而求得结果.2．C解析：C 【解析】【分析】先判断函数()f x 在R 上单调递增，由104102f f ⎧⎛⎫< ⎪⎪⎪⎝⎭⎨⎛⎫⎪> ⎪⎪⎝⎭⎩,利用零点存在定理可得结果.【详解】因为函数()43xf x e x =+-在R 上连续单调递增，且114411221143204411431022f e e f e e ⎧⎛⎫=+⨯-=-<⎪ ⎪⎪⎝⎭⎨⎛⎫⎪=+⨯-=-> ⎪⎪⎝⎭⎩, 所以函数的零点在区间11,42⎛⎫⎪⎝⎭内，故选C. 【点睛】本题主要考查零点存在定理的应用，属于简单题.应用零点存在定理解题时，要注意两点：（1）函数是否为单调函数；（2）函数是否连续.3．B解析：B 【解析】【分析】利用分段函数先求f （1)8）的值，然后在求出f 1(())8f 的值．【详解】 f＝log 2＝log 22－3＝－3，f＝f (－3)＝3－3＝.本题主要考查分段函数求值以及指数函数、对数函数的基本运算，属基础题．4．D解析：D 【解析】由f (x )为奇函数可知，()()f x f x x--＝()2f x x<0.而f (1)＝0，则f (－1)＝－f (1)＝0. 当x >0时，f (x )<0＝f (1)；当x <0时，f (x )>0＝f (－1)．又∵f (x )在(0，＋∞)上为增函数， ∴奇函数f (x )在(－∞，0)上为增函数．所以0<x <1，或－1<x <0. 选D点睛：解函数不等式：首先根据函数的性质把不等式转化为(())(())f g x f h x >的形式，然后根据函数的单调性去掉“f ”，转化为具体的不等式(组)，此时要注意()g x 与()h x 的取值应在外层函数的定义域内5．C解析：C 【解析】【分析】要使函数()f x 在(,)-∞+∞上为减函数，则要求①当1x <，()(31)4f x a x a =-+在区间(,1)-∞为减函数，②当1x ≥时，()log a f x x =在区间[1,)+∞为减函数，③当1x =时，(31)14log 1a a a -⨯+≥，综上①②③解方程即可.【详解】令()(31)4g x a x =-+，()log a h x x =.要使函数()f x 在(,)-∞+∞上为减函数，则有()(31)4g x a x =-+在区间(,1)-∞上为减函数，()log a h x x =在区间[1,)+∞上为减函数且(1)(1)g h ≥,∴31001(1)(31)14log 1(1)a a a g a a h -<⎧⎪<<⎨⎪=-⨯+≥=⎩,解得1173a ≤<. 故选：C. 【点睛】考查分段函数求参数的问题.其中一次函数y ax b =+，当0a <时，函数y ax b =+在R 上为减函数，对数函数log ,(0)a y x x =>，当01a <<时，对数函数log ay x =在区间(0,)+∞上为减函数.6．B解析：B 【解析】函数f （x ）=e x ﹣1x 是（0，+∞）上的增函数，再根据f （12）=e ﹣2＜0，f （1）=e ﹣1＞0，可得f （12）f （1）＜0，∴函数f （x ）=e x ﹣1x 的零点所在的区间是（12，1），故选B ．点睛：判定函数的零点所在区间，只需计算区间端点处的函数值，并判断是否异号，只要异号，则区间内至少有一个零点存在.7．D解析：D 【解析】分析：首先根据题中所给的函数解析式，将函数图像画出来，从图中可以发现若有()()12f x f x +<成立，一定会有2021x x x <⎧⎨<+⎩，从而求得结果.详解：将函数()f x 的图像画出来，观察图像可知会有2021x x x <⎧⎨<+⎩，解得0x <，所以满足()()12f x f x +<的x 的取值范围是()0-∞，，故选D .点睛：该题考查的是有关通过函数值的大小来推断自变量的大小关系，从而求得相关的参数的值的问题，在求解的过程中，需要利用函数解析式画出函数图像，从而得到要出现函数值的大小，绝对不是常函数，从而确定出自变量的所处的位置，结合函数值的大小，确定出自变量的大小，从而得到其等价的不等式组，从而求得结果.8．C解析：C 【解析】【分析】【详解】分析：先解一元二次不等式得315[]22x <<，再根据[]x 定义求结果.详解：因为[][]2436450x x -+<，所以315[]22x << 因为[][]2436450x x -+<，所以28x ≤<, 选C.点睛：本题考查一元二次不等式解法以及取整定义的理解，考查基本求解能力.9．D解析：D 【解析】【分析】【详解】()f x 是奇函数，故()()111f f -=-=- ；又()f x 是增函数，()121f x -≤-≤，即()(1)2(1)f f x f -≤-≤ 则有121x -≤-≤ ，解得13x ≤≤ ，故选D.【点睛】解本题的关键是利用转化化归思想，结合奇函数的性质将问题转化为()(1)2f f x -≤-(1)f ≤，再利用单调性继续转化为121x -≤-≤，从而求得正解.10．B解析：B 【解析】【分析】通过函数在2x =处函数有意义，在2x =-处函数无意义，可排除A 、D ；通过判断当1x >时，函数的单调性可排除C ，即可得结果.【详解】当2x =时，110x x-=>，函数有意义，可排除A ；当2x =-时，1302x x -=-<，函数无意义，可排除D ；又∵当1x >时，函数1y x x=-单调递增，结合对数函数的单调性可得函数()1ln f x x x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭单调递增，可排除C ；故选：B. 【点睛】本题主要考查函数的图象，考查同学们对函数基础知识的把握程度以及数形结合与分类讨论的思维能力，属于中档题.11．C解析：C 【解析】【分析】画出函数图像，根据图像得到20a -<≤，1bc =，得到答案. 【详解】()201911,02log ,0x x f x x x ⎧+≤⎪=⎨⎪>⎩，画出函数图像，如图所示：根据图像知：20a -<≤，20192019log log b c -=，故1bc =，故20abc -<≤. 故选：C .【点睛】本题考查了分段函数的零点问题，画出函数图像是解题的关键.12．B解析：B 【解析】【分析】先根据奇函数性质确定a 取法，再根据单调性进行取舍，进而确定选项. 【详解】因为()af x x =为奇函数，所以11,3,3a ⎧⎫∈-⎨⎬⎩⎭因为()()0,f x +∞在上单调递增，所以13,3a ⎧⎫∈⎨⎬⎩⎭因此选B. 【点睛】本题考查幂函数奇偶性与单调性，考查基本判断选择能力.13．B解析：B 【解析】【分析】由函数的解析式可得函数f （x ）＝x 2﹣4x +5＝（x ﹣2）2+1的对称轴为x ＝2，此时，函数取得最小值为1，当x ＝0或x ＝4时，函数值等于5，结合题意求得m 的范围．【详解】∵函数f （x ）＝x 2﹣4x +5＝（x ﹣2）2+1的对称轴为x ＝2，此时，函数取得最小值为1，当x ＝0或x ＝4时，函数值等于5．且f （x ）＝x 2﹣4x +5在区间[0，m ]上的最大值为5，最小值为1， ∴实数m 的取值范围是[2，4]，故选：B ．【点睛】本题主要考查二次函数的性质应用，利用函数图像解题是关键，属于中档题．14．A解析：A 【解析】试题分析：，，即，，．考点：函数的比较大小．15．B解析：B 【解析】【分析】由偶函数的性质可得出函数()y f x =在区间()0,∞+上为减函数，由对数的性质可得出12log 30<，由偶函数的性质得出()2log 3a f =，比较出2log 3、 1.22-、12的大小关系，再利用函数()y f x =在区间()0,∞+上的单调性可得出a 、b 、c 的大小关系. 【详解】()()f x f x -=，则函数()y f x =为偶函数，函数()y f x =在区间(),0-∞内单调递增，在该函数在区间()0,∞+上为减函数，1122log 3log 10<=，由换底公式得122log 3log 3=-，由函数的性质可得()2log 3a f =，对数函数2log y x =在()0,∞+上为增函数，则22log 3log 21>=，指数函数2xy =为增函数，则 1.2100222--<<<，即 1.210212-<<<， 1.22102log 32-∴<<<，因此，b c a >>.【点睛】本题考查利用函数的奇偶性与单调性比较函数值的大小关系，同时也考查了利用中间值法比较指数式和代数式的大小关系，涉及指数函数与对数函数的单调性，考查分析问题和解决问题的能力，属于中等题.二、填空题16．4【解析】【分析】根据分段函数的解析式当时令则解得当时做出函数的图像即可求解【详解】当时令则解得当时令得作出函数的图像由图像可知与有两个交点与有一个交点则的零点的个数为4故答案为：4【点睛】本题考查解析：4 【解析】【分析】根据分段函数的解析式当0x ≤时，令()3f x =，则2413x x --+=，解得2x =-±0x >时，()31xf x =>，1x =，做出函数()f x ，1,22y y y ==-=--.【详解】241,0()3,0x x x x f x x ⎧--+≤=⎨>⎩，∴当0x ≤时，()()2241255f x x x x =--+=-++≤，令()3f x =，则2413x x --+=，解得2x =-±120,423,-<-+<-<--当0x >时，()31xf x =>，令()3f x =得1x =，作出函数()f x ，1,22,22y y y ==-=--由图像可知，()f x 与1y =有两个交点，与22y =-+ 则(())3f f x =的零点的个数为4. 故答案为：4 【点睛】本题考查了分段函数的零点个数，考查了数形结合的思想，属于基础题.17．1120【解析】【分析】明确折扣金额y 元与购物总金额x 元之间的解析式结合y ＝30＞25代入可得某人在此商场购物总金额减去折扣可得答案【详解】由题可知：折扣金额y 元与购物总金额x 元之间的解析式y ∵y ＝解析：1120 【解析】【分析】明确折扣金额y 元与购物总金额x 元之间的解析式，结合y ＝30＞25，代入可得某人在此商场购物总金额, 减去折扣可得答案．【详解】由题可知：折扣金额y 元与购物总金额x 元之间的解析式，y ()()006000.0560060011000.11100251100x x x x x ⎧≤⎪=-≤⎨⎪-+⎩，＜，＜，＞ ∵y ＝30＞25 ∴x ＞1100∴0.1（x ﹣1100）+25＝30 解得，x ＝1150， 1150﹣30＝1120，故此人购物实际所付金额为1120元．【点睛】本题考查的知识点是分段函数，正确理解题意，进而得到满足条件的分段函数解析式是解答的关键．18．【解析】【分析】由根式内部的代数式大于等于0且分式的分母不等于0联立不等式组求解x 的取值集合得答案【详解】由得且函数的定义域为：；故答案为【点睛】本题考查了函数的定义域及其求法是基础的会考题型解析：[)()1,00,∞-⋃+【解析】【分析】由根式内部的代数式大于等于0且分式的分母不等于0联立不等式组求解x 的取值集合得答案．【详解】由{100x x +≥≠，得1x ≥-且0x ≠．∴函数()f x =的定义域为：[)()1,00,-⋃+∞；故答案为[)()1,00,-⋃+∞．【点睛】本题考查了函数的定义域及其求法，是基础的会考题型．19．2【解析】【分析】把要求零点的函数变成两个基本初等函数根据所给的ab 的值可以判断两个函数的交点的所在的位置同所给的区间进行比较得到n 的值【详解】设函数y=logaxm=﹣x+b 根据2＜a ＜3＜b ＜4解析：2 【解析】【分析】把要求零点的函数，变成两个基本初等函数，根据所给的a ，b 的值，可以判断两个函数的交点的所在的位置，同所给的区间进行比较，得到n 的值. 【详解】设函数y=log a x ，m=﹣x+b 根据2＜a ＜3＜b ＜4，对于函数y=log a x 在x=2时，一定得到一个值小于1，而b-2>1，x=3时，对数值在1和2 之间，b-3<1在同一坐标系中画出两个函数的图象，判断两个函数的图形的交点在（2，3）之间，∴函数f （x ）的零点x 0∈（n ，n+1）时，n=2．故答案为2.考点：二分法求方程的近似解；对数函数的图象与性质．20．【解析】由题意可得：解析：1-【解析】由题意可得：()()()()()111,111f f ff f -=-=--=-=-21．【解析】解析：11【解析】133483log 27161255-⎛⎫⎛⎫--+= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭35181122+-+=22．f （x ）＝4﹣x ﹣3﹣x 【解析】【分析】先根据计算再设代入函数利用函数的奇偶性得到答案【详解】定义在﹣33上的奇函数f （x ）已知当x ∈03时f （x ）＝3x+a4x （a ∈R ）当x ＝0时f （0）＝0解得解析：f （x ）＝4﹣x ﹣3﹣x【解析】【分析】先根据()00f =计算1a =-，再设30x ≤≤﹣ ，代入函数利用函数的奇偶性得到答案. 【详解】定义在[﹣3，3]上的奇函数f （x ），已知当x ∈[0，3]时，f （x ）＝3x +a 4x （a ∈R ），当x ＝0时，f （0）＝0，解得1+a ＝0，所以a ＝﹣1．故当x ∈[0，3]时，f （x ）＝3x ﹣4x ．当﹣3≤x ≤0时，0≤﹣x ≤3，所以f （﹣x ）＝3﹣x ﹣4﹣x ，由于函数为奇函数，故f （﹣x ）＝﹣f （x ），所以f （x ）＝4﹣x ﹣3﹣x .故答案为：f （x ）＝4﹣x ﹣3﹣x 【点睛】本题考查了利用函数的奇偶性求函数解析式，属于常考题型.23．【解析】【分析】【详解】∵∴∴考点：对数的计算【解析】【分析】【详解】∵4log 3a =，∴432a a =⇒=222a -+== 考点：对数的计算24．(131)【解析】【分析】根据对数函数的图象和性质可得函数f （x ）＝loga （2x ﹣a ）在区间1223上恒有f （x ）＞0即0<a<10<2x-a<1或a>12x-a>1分别解不等式组可得答案【详解】解析：(13,1)【解析】【分析】根据对数函数的图象和性质可得，函数f （x ）＝log a （2x ﹣a ）在区间[12,23]上恒有f （x ）＞0，即{0<a <10<2x −a <1 ，或{a >12x −a >1，分别解不等式组，可得答案．【详解】若函数f （x ）＝log a （2x ﹣a ）在区间[12,23]上恒有f （x ）＞0，则{0<a <10<2x −a <1 ，或{a >12x −a >1当{0<a <10<2x −a <1时，解得13＜a ＜1，当{a >12x −a >1时，不等式无解.综上实数a 的取值范围是（13，1）故答案为（13，1）．【点睛】本题考查的知识点是复合函数的单调性，及不等式的解法，其中根据对数函数的图象和性质构造不等式组是解答的关键，属于中档题．25．③④⑤【解析】试题分析：分别取特值验证命题①②；对数型函数的变化是先快后慢当x=1时甲乙丙丁四个物体又重合从而判断命题③正确；指数函数变化是先慢后快当运动的时间足够长最前面的动物一定是按照指数型函数解析：③④⑤ 【解析】试题分析：分别取特值验证命题①②；对数型函数的变化是先快后慢，当x=1时甲、乙、丙、丁四个物体又重合，从而判断命题③正确；指数函数变化是先慢后快，当运动的时间足够长，最前面的动物一定是按照指数型函数运动的物体，即一定是甲物体；结合对数型和指数型函数的图象变化情况，可知命题④正确．解：路程f i （x ）（i=1，2，3，4）关于时间x （x≥0）的函数关系是：，，f 3（x ）=x ，f 4（x ）=log 2（x+1），它们相应的函数模型分别是指数型函数，二次函数，一次函数，和对数型函数模型．当x=2时，f 1（2）=3，f 2（2）=4，∴命题①不正确；当x=4时，f 1（5）=31，f 2（5）=25，∴命题②不正确；根据四种函数的变化特点，对数型函数的变化是先快后慢，当x=1时甲、乙、丙、丁四个物体又重合，从而可知当0＜x ＜1时，丁走在最前面，当x ＞1时，丁走在最后面，命题③正确；指数函数变化是先慢后快，当运动的时间足够长，最前面的动物一定是按照指数型函数运动的物体，即一定是甲物体，∴命题⑤正确．结合对数型和指数型函数的图象变化情况，可知丙不可能走在最前面，也不可能走在最后面，命题④正确．故答案为③④⑤．考点：对数函数、指数函数与幂函数的增长差异．三、解答题 26．(1)1 (2)见解析(3)(),231-∞ 【解析】【分析】(1) 令0m n ==，代入计算得到答案.(2) 任取1x ，2x ∈R ，且12x x <，计算得到()()()()221111f x f x x f x f x =-+->得到证明.(3)化简得到()()221f ax x xf -+-<，根据函数的单调性得到()2130x a x -++>对任意的[]1,x ∈+∞恒成立，讨论112a +≤和112a +>两种情况计算得到答案. 【详解】(1)令0m n ==，则()()0201f f =-()01f ∴=.(2)任取1x ，2x ∈R ，且12x x <，则210x x ->，()211f x x ->.()()()1f m n f m f n +=+-，()()()()()()221121111111f x f x x x f x x f x f x f x ∴=-+=-+->+-=⎡⎤⎣⎦，()()21f x f x ∴>()f x ∴在R 上为增函数.(3)()()223f ax f x x -+-<，即()()2212f ax f x x -+--<，()222f ax x x ∴-+-<()12f =()()221f ax x x f ∴-+-<.又()f x 在R 上为增函数221ax x x ∴-+-<，()2130x a x ∴-++>对任意的[]1,x ∈+∞恒成立.令()()()2131g x x a x x =-++≥，只需满足()min 0g x >即可当112a +≤，即1a ≤时，()g x 在[)1,+∞上递增，因此()()min 1g x g =，由()10g >得3a <，此时1a ≤；当112a +>，即1a >时，()min 12a g x g +⎛⎫= ⎪⎝⎭，由102a g +⎛⎫> ⎪⎝⎭得11a -<<，此时11a <<.综上，实数a 的取值范围为(),1-∞. 【点睛】本题考查了抽象函数的函数值，单调性，不等式恒成立问题，意在考查学生的综合应用能力.27．（1）1；（2）减函数，证明见解析【解析】【分析】（1）奇函数在0x =处有定义时，()00f =，由此确定出a 的值，注意检验是否为奇函数；（2）先判断函数单调性，然后根据函数单调性的定义法完成单调性证明即可. 【详解】()1根据题意，函数()221x x af x -+=+是定义域为R 奇函数，则()0020021af -+==+，解可得1a =，当1a =时，()()12121212x xx xf x f x -----=-==-++，为奇函数，符合题意；故1a =；()2由()1的结论，()12121221x x xf x -==-++，在R 上为减函数；证明：设12x x <，则()()()()()2212121222112221212121x x x x x x f x f x -⎛⎫⎛⎫-=---= ⎪ ⎪++++⎝⎭⎝⎭，又由12x x <，则()21220x x->，()1210x+>，()2210x+>，则()()120f x f x ->，则函数()f x 在R 上为减函数．【点睛】本题考查函数奇偶性单调性的综合应用，难度一般.(1)定义法证明函数单调性的步骤：假设、作差、变形、判号、下结论；(2)当奇函数在0x =处有定义时，一定有()00f =.28．当底面的长宽分别为3m ，4m 时，可使房屋总造价最低，总造价是34600元【解析】设房屋地面的长为米，房屋总造价为元.29．（1）当时，为偶函数，当时，既不是奇函数，也不是偶函数,；（2）(16]-∞，.【解析】【分析】【详解】（1）当时，，对任意(0)(0)x ∈-∞+∞，，，，为偶函数．当时，2()(00)af x x a x x=+≠≠，，取，得(1)(1)20(1)(1)20f f f f a -+=≠--=-≠，，(1)(1)(1)(1)f f f f ∴-≠--≠，，函数既不是奇函数，也不是偶函数．（2）设122x x ≤<，，要使函数在[2)x ∈+∞，上为增函数，必须恒成立．121204x x x x -<>，，即恒成立．又，．的取值范围是(16]-∞，．30．（1）[1]4，；（2）4x =时，函数有最大值13．【解析】【分析】（1）由已知()f x 的定义域及复合函数的定义域的求解可知，2116116x x ≤≤⎧⎨≤≤⎩，解不等式可求（2）由已知可求()()()22[]g x f x f x +＝，结合二次函数的性质可求函数g x （）的最值及相应的x ．【详解】解：（1）()42log [116]f x x x =+∈，，，()()()22[]g x f x f x +＝．由题意可得，2116116x x ≤≤⎧⎨≤≤⎩，解可得，14x ≤≤即函数()g x 的定义域[1]4，；（2）()42log ,[116]f x x x =+∈，，()()()()222224444[]2log 2log log 6log 6g x f x f x x x x x ∴=+=+++=++设4log t x =，则[01]t ∈，，而()()226633g t t t t =++=+-在[0]1，单调递增，当1t =，即4x =时，函数有最大值13．【点睛】本题主要考查了对数函数的性质，二次函数闭区间上的最值求解，及复合函数的定义域的求解，本题中的函数()g x 的定义域是容易出错点．。

山东省菏泽市兴华中学高一数学理模拟试卷含解析

山东省菏泽市兴华中学高一数学理模拟试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 集合具有性质“若，则”，就称集合是伙伴关系的集合，集合的所有非空子集中具有伙伴关系的集合的个数为（）3 7 15 31参考答案：B2. 甲、乙两名同学在高一上学期7次物理考试成绩的茎叶图如图所示，其中甲成绩的平均数是88，乙学生的成绩中位数是89，则n﹣m的值是（）A．5 B．6 C．7 D．8参考答案：B【考点】茎叶图．【分析】利用平均数求出m的值，中位数求出n的值，解答即可．【解答】解：∵甲组学生成绩的平均数是88，∴由茎叶图可知78+86+84+88+95+90+m+92=88×7，解得m=3；又乙组学生成绩的中位数是89，∴n=9；∴n﹣m=6．故选：B．3. 已知△ABC的三个顶点，A、B、C及平面内一点P满足，则点P与△ABC的关系是 ( )A. P在△ABC的内部 B. P在△ABC的外部C. P是AB边上的一个三等分点D. P是AC边上的一个三等分点参考答案：D略4. 执行下面的算法框图，输出的T为（）A.20B.30C.12D.42参考答案：B略5. 设△ABC的内角A, B, C所对的边分别为a, b, c, 若, 则△ABC的形状是( )A. 锐角三角形B. 直角三角形C. 钝角三角形D. 不确定参考答案：B略6. 已知函数f（x）=Asin（ωx+φ）（x∈R，A＞0，ω＞0，|φ|＜）的部分图象如图所示，则f （x）的解析式是（）A．B．C．D．参考答案：A【考点】由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式．【分析】观察图象的长度是四分之一个周期，由此推出函数的周期，又由其过点（，2）然后求出φ，即可求出函数解析式．【解答】解：由图象可知：的长度是四分之一个周期函数的周期为2，所以ω=函数图象过（，2）所以A=2，并且2=2sin（φ）∵，∴φ=f（x）的解析式是故选A．7. 已知a＝5，b＝5log43.6，c＝()，则()A．a>b>c B．b>a>c C．a>c>b D．c>a>b参考答案：C 8. 已知函数，的图象与直线的两个相邻交点的距离等于，则的单调递增区间是（）A. B.C. D.参考答案：C略9. 设，，，则(A) (B) (C) (D)参考答案：C10. 已知函数的定义域为，且为偶函数，则实数的值可以是A. B. C. D.参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 若，且，则是第_______象限角.参考答案：三【分析】利用二倍角公式计算出的值，结合判断出角所在的象限.【详解】由二倍角公式得，又，因此，是第三象限角，故答案为：三.【点睛】本题考查利用三角函数值的符号与角的象限之间的关系，考查了二倍角公式，对于角的象限与三角函数值符号之间的关系，充分利用“一全二正弦、三切四余弦”的规律来判断，考查分析问题与解决问题的能力，属于中等题.12. 已知函数，若存在实数，当时，，则的取值范围是__________．参考答案：，，得，则，令，得，又，则的取值范围为 .13. ．一个盒中有9个正品和3个废品，每次取一个产品，取出后不在放回，在取得正品前已取出的废品数的数学期望=_________________.参考答案：略14. 过三棱柱ABC—A1B1C1的任意两条棱的中点作直线，其中与平面ABB1A1平行的直线共有________条．参考答案：615. （5分）函数f（x）=Asin（ωx﹣）（A＞0，ω＞0）的最大值为2，相邻两条对称轴的距离为，则f（x）= ．参考答案：2sin（2x﹣）考点：正弦函数的图象．专题：三角函数的图像与性质．分析：由函数的最大值求出A，由周期求出ω，可得函数的解析式．解答：由函数的最大值为2，可得A=2，再根据函数的图象相邻两条对称轴之间的距离为，可得?=，求得ω=2，∴函数f（x）=2sin（2x﹣），故答案为：2sin（2x﹣）．点评：本题主要考查由函数y=Asin（ωx+φ）的部分图象求解析式，正弦函数的图象和性质，属于基础题．16. 已知函数则的零点是；参考答案：0或-1略17. 已知正数满足，则的最小值为．参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。

江西省宜春市瓘山中学高一数学理测试题含解析

江西省宜春市瓘山中学高一数学理测试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 设集合则集合中的元素个数为（）A.3B. 4C. 5D.6参考答案：B2. 函数是（）A.奇函数B.偶函数C.既奇又偶函数D.非奇非偶函数参考答案：A略3. 已知,则下列推证中正确的是（）A. B.C. D.参考答案：C略4. 下列图象表示的函数中具有奇偶性的是（）A．B．C．D．参考答案：B【考点】函数奇偶性的判断．【专题】函数的性质及应用．【分析】根据函数奇偶性的对称性进行判断即可．【解答】解：偶函数的图象关于y轴对称，奇函数的图象关于原点对称，则具备对称性的只有B，故选：B．【点评】本题主要考查函数图象的判断，根据函数奇偶性的性质是解决本题的关键．5. 下列各组对象中不能构成集合的是（）A、仙中高一（2）班的全体男生B、仙中全校学生家长的全体C、李明的所有家人D、王明的所有好朋友参考答案：D6. 已知数列{a n}的前n项和为S n，且S n＝2a n－1(n∈N＋)，则a5＝（）A．－16 B．16 C．31 D．32参考答案：B7. 已知，则的值为（）（A）（B）（C）（D）参考答案：B8. 在两个袋内，分别装着写有0，1，2，3，4，5六个数字的6张卡片，今从每个袋中各任取一张卡片，则两数之和等于5的概率为A. B. C. D.参考答案：B9. 如图的茎叶图表示的是甲、乙两人在5次综合测评中的成绩，其中一个数字被污损，则甲的平均成绩超过乙的平均成绩的概率为（）A．B．C．D．参考答案：D【考点】BA：茎叶图；CB：古典概型及其概率计算公式．【分析】根据茎叶图中的数据，求出甲乙两人的平均成绩，再求出乙的平均成绩不小于甲的平均成绩的概率，即可得到答案．【解答】解：由已知中的茎叶图得，甲的平均成绩为（88+89+90+91+92）=90；设污损的数字为x，则乙的平均成绩为（83+83+87+99+90+x）=88.4+，当x=9，甲的平均数＜乙的平均数，即乙的平均成绩超过甲的平均成绩的概率为，当x=8，甲的平均数=乙的平均数，即乙的平均成绩等于甲的平均成绩的概率为，所以，甲的平均成绩超过乙的平均成绩的概率为1﹣﹣=．故选：D．【点评】本题考查了平均数，茎叶图，古典概型概率计算公式的应用问题，是基础题目．10. （2）原点到直线x＋2y－5＝0的距离为 ()A．1 B. C．2 D.参考答案：D略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知, ,则的值为___________．参考答案：12. 函数y=|x2﹣4x|的增区间是．参考答案：[0，2]和[4，+∞）【考点】5B：分段函数的应用．【分析】画出函数y=|x2﹣4x|的图象，数形结合可得答案．【解答】解：函数y=|x2﹣4x|=的图象如下图所示：由图可得：函数y=|x2﹣4x|的增区间是[0，2]和[4，+∞），（区间端点可以为开），故答案为：[0，2]和[4，+∞）13. 已知全集U=，集合M=，集合N=，则集合= ．参考答案：14. 给出下列命题：①若，则；②若，，则；③若，则；④；⑤若，，则，；⑥正数，满足，则的最小值为．其中正确命题的序号是__________．参考答案：②③④⑤①令，，，，，不符合．②若，，则（当且仅当时，取等号），又，，∴，综上，．③若，则，，因此，，故③正确．④，，故④正确．⑤若，，∴，则，∴，，⑤正确．⑥正数，满足，则，，⑥错，∴②③④⑤正确．15. 在△ABC中，三个内角A，B，C对应三边长分别为a，b，c.若C＝3B，的取值范围________．参考答案：(1,3)16. 已知函数f（x-）=，则f（x）=参考答案：；17. 已知数列｛a n｝的前n项和，那么它的通项公式为=_________参考答案：2n三、解答题：本大题共5小题，共72分。

山东省菏泽市关心下一代协会高级中学高一数学理上学期期末试卷含解析

山东省菏泽市关心下一代协会高级中学高一数学理上学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 方程组的解集是A． B． C． D．参考答案：Ｃ2. 设是三角形的一个内角，在中可能为负数的值的个数是（）A．2 B．3 C．4 D．5参考答案：A由题意设，得，若，则，根据三角函数值的定义，可能为负数的有，；若，则，可能为负数的有，，故正确答案为A.3. 已知菱形ABCD的边长为2，，点E，F分别在边BC，DC上，，．若，，则（）．A. B. C. D.参考答案：D【分析】根据菱形的特点可求得，；利用长度关系可知，；利用平面向量基本定理可将构造变为，代入长度和角度可整理出结果. 【详解】，菱形边长为，且，，整理可得：本题正确选项：D4. 已知等比数列{a n}的前n项和为S n，且，，则=（）.A. 90B. 125C. 155D. 180参考答案：C【分析】由等比数列的性质，成等比数列，即可求得，再得出答案.【详解】因为等比数列的前项和为，根据性质所以成等比数列，因为，所以，故故选C【点睛】本题考查了等比数列的性质，若等比数列的前项和为，则也成等比数列，这是解题的关键，属于较为基础题.5. 函数的最小正周期是( )；A．B．C．D．参考答案：A6. 设函数在上是减函数，则以下正确的是（）A． B．C． D．参考答案：B略7. 定义在R上的偶函数满足,且在上是减函数，是锐角三角形的两个内角，则与的大小关系是 ( )A． B．C．D．与的大小关系不确定参考答案：A略8. 若直线和圆相切与点，则的值为（）A． B． C．D．参考答案：C略9. 函数在(-∞,+∞)上是减函数，则（）A . B. C. D.参考答案：A10. 已知函数在（－，２）上单调递减，则的取值范围是（）Ａ．(0,] Ｂ．［０，］Ｃ．Ｄ．［０，４］参考答案：B 二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 不等式的解集为.参考答案：解：因为12. 把正偶数数列的数按上小下大，左小右大的原则排列成如图“三角形”所示的数表，设是位于这个三角形数表中从上往下数第行，从左往右数第个数，若=2014,则= .参考答案：6213. 在空间直角坐标系中，点A（1，－2,3）关于平面xoz的对称点为B，关于x轴的对称点为C，则B、C间的距离为__________。

2021年福建省福州市荷山中学高一数学理上学期期末试卷含解析

2021年福建省福州市荷山中学高一数学理上学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 数列2，﹣5，8，﹣11，…的一个通项公式为（）A．a n=3n﹣1，n∈N* B．，n∈N*C．，n∈N* D．，n∈N*参考答案：A【考点】81：数列的概念及简单表示法．【分析】设此数列为{a n}，其符号为（﹣1）n+1，其绝对值为3n﹣1，即可得出．【解答】解：设此数列为{a n}，其符号为（﹣1）n+1，其绝对值为3n﹣1，可得通项公式a n=（﹣1）n+1（3n﹣1）．故选：A．2. 从A处望B处的仰角为α，从B处望A处的俯角为β，则α、β的关系为（）A．α＞βB．α=βC．α+β=90°D．α+β=180°参考答案：B【考点】I2：直线的倾斜角．【分析】画草图分析可知两点之间的仰角和俯角相等．【解答】解：从点A看点B的仰角与从点B看点A的俯角互为内错角，大小相等．仰角和俯角都是水平线与视线的夹角，故α=β．故选：B．【点评】本题考查仰角、俯角的概念，以及仰角与俯角的关系．3. 已知平面向量，，且，则的值是（）A．1 B．2 C. 3 D．4参考答案：B因为平面向量满足，且，则有，故选B.4. 在△ABC中，如果a=4，b=5，A=30°，则此三角形有（）A．一解B．两解C．无解D．无穷多解参考答案：B【考点】HP：正弦定理．【分析】首先利用正弦定理得出角C的度数，然后根据条件和三角形的内角和得出结论．【解答】解：根据正弦定理得，∴sinB==，∵B∈（0，180°）∴B∈（30°，150°）有两个B的值，满足题意．故选B．【点评】本题考查了正弦定理，解题过程中尤其要注意三角形的内角和的运用，属于基础题．5. 奇函数在是增函数，且，若函数对所有的，都成立，求实数的取值范围（）B. C. 或 D. 或或参考答案：D略6. 已知在△ABC中，sinA：sinB：sinC=3：5：7，那么这个三角形的最大角是（）A．30°B．45°C．60°D．120°参考答案：D【考点】HR：余弦定理．【分析】根据正弦定理化简已知的等式，得到三角形的三边之比，设出三角形的三边，利用余弦定理表示出cosC，把表示出的a，b及c代入即可求出cosC的值，由C的范围，利用特殊角的三角函数值即可求出C的度数，即为三角形最大角的度数．【解答】解：设三角形的三边长分别为a，b及c，根据正弦定理==化简已知的等式得：a：b：c=3：5：7，设a=3k，b=5k，c=7k，根据余弦定理得cosC===﹣，∵C∈（0，180°），∴C=120°．则这个三角形的最大角为120°．故选D7. 已知函数f（x）是定义在R上的奇函数，当x＞0时，f（x）=x2﹣2x﹣3，求当x≤0时，不等式f （x）≥0整数解的个数为（）A．4 B．3 C．2 D．1参考答案：A【考点】根的存在性及根的个数判断．【分析】由奇函数的性质可得x＞0时的函数的零点的公式，可得零点，利用奇函数的性质求出．当x≤0时的零点，求出不等式的解集，然后推出结果．【解答】解：∵函数f（x）是定义在R上的奇函数，∴当x＞0时，f（x）=x2﹣2x﹣3，函数的对称轴为：x=1，开口向上，x2﹣2x﹣3=0解得x=3，x=﹣1（舍去）．当x≤0时，函数的开口向下，对称轴为：x=﹣1，f（x）=0，解得x=﹣3，x=1（舍去），函数是奇函数，可得x=0，当x≤0时，不等式f（x）≥0，不等式的解集为：[﹣3，0]．当x≤0时，不等式f（x）≥0整数解的个数为：4．故选：A．8. 下列命题正确的是( )A．单位向量都相等 B．若与共线，与共线，则与共线C．若，则 D．若与都是单位向量，则参考答案：C9. 下列哪组中的两个函数是同一函数（）A. 与B.与C. 与D.与参考答案：B略10. 函数是上是减函数，那么下述式子中正确的是（）A． B．C． D．以上关系均不确定参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 对于函数，定义域为，以下命题正确的是（只要求写出命题的序号）①若，则是上的偶函数；②若对于，都有，则是上的奇函数；③若函数在上具有单调性且则是上的递减函数；④若，则是上的递增函数。

福建省泉州市惠安县荷山中学2019年高一数学理模拟试卷含解析

福建省泉州市惠安县荷山中学2019年高一数学理模拟试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 函数＝ln x＋2x－8的零点所在区间是( )A． (0,1) B． (1,2) C． (2,3) D．(3,4)参考答案：D2. 从甲、乙、丙三人中任选两名代表，甲被选中的概率是() ．A. B. C. D. 1参考答案：C解：甲，乙，丙三人中任选两名代表有种选法，甲被选中的情况有两种，所以甲被选中的概率。

3. 若，则tanα?tanβ=（）A． B． C． D．参考答案：D考点：两角和与差的正弦函数；弦切互化．专题：计算题．分析：利用两角和与差的余弦公式，化简，求出sinαsinβ与cosαcosβ的关系，然后求出tanα?tanβ．解答：解：因为，所以；．故选D点评：本题考查两角和与差的余弦函数，弦切互化，考查计算能力，是基础题．4. 设集合U={1，2，3，4，5}，A={1，2，3}，B={3，4，5}，则C U(A∩B)=( )A．{1，2，3，4} B．{1，2，4，5} C．{1，2，5} D．{3}参考答案：B，则{1，2，4，5}.选B.5. 已知直二面角α－l－β，点A∈α，AC⊥l，C为垂足，点B∈β，BD⊥l，D为垂足．若AB＝2，AC＝BD＝1，则CD＝()A．2 B．C． D．1参考答案：C6. 函数的定义域是（）A． B．（1，2） C．（2，+∞） D．（－∞，2）参考答案：B略7. 四棱锥P－ABCD中，底面ABCD是边长为2的正方形，PA⊥底面ABCD，异面直线AC与PD所成的角的余弦值为，则四棱锥外接球的表面积为A.48πB.12πC.36πD.9π参考答案：D8. 将直线l向左平移个单位，再向上平移1个单位后所得直线与l重合，则直线l 的倾斜角为（）A．30°B．60°C．120°D．150°参考答案：D【考点】函数的图象与图象变化．【分析】方法一：由题意知，把直线按向量（﹣，1）平移后后和原直线重合，故直线的斜率为k=﹣，方法二：设直线l为y=kx+b，则根据题意平移得：y=k（x+）+b+1，即可求出k=﹣．【解答】解：方法一：直线l向左平移个单位，再向上平移1个单位后所得直线与l重合，即把直线按向量（﹣，1）平移后和原直线重合，故直线的斜率为﹣，则直线l的倾斜角为﹣150°方法二：设直线l为y=kx+b，则根据题意平移得：y=k（x+）+b+1，即y=kx+k+b+1，则kx+b=kx+k+b+1，解得：k=﹣，则直线l的倾斜角为﹣150°故选：D9. 已知球的直径SC=4，A，B是该球球面上的两点，AB=，∠ASC=∠BSC=30°，则棱锥S ﹣ABC的体积为（）A．3B．2C．D．1参考答案：C【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积．【分析】设球心为点O，作AB中点D，连接OD，CD，说明SC是球的直径，利用余弦定理，三角形的面积公式求出S△SCD，和棱锥的高AB，即可求出棱锥的体积．【解答】解：设球心为点O，作AB中点D，连接OD，CD 因为线段SC是球的直径，所以它也是大圆的直径，则易得：∠SAC=∠SBC=90°所以在Rt△SAC中，SC=4，∠ASC=30° 得：AC=2，SA=2又在Rt△SBC中，SC=4，∠BSC=30° 得：BC=2，SB=2则：SA=SB，AC=BC因为点D是AB的中点所以在等腰三角形ASB中，SD⊥AB且SD===在等腰三角形CAB中，CD⊥AB且CD===又SD交CD于点D 所以：AB⊥平面SCD 即：棱锥S﹣ABC的体积：V=AB?S△SCD，因为：SD=，CD=，SC=4 所以由余弦定理得：cos∠SDC=（SD2+CD2﹣SC2）=（+﹣16）==则：sin∠SDC==由三角形面积公式得△SCD的面积S=SD?CD?sin∠SDC==3所以：棱锥S﹣ABC的体积：V=AB?S△SCD==故选C10. 已知，，，则a，b，c的大小关系为（）A. B. C. D.参考答案：C【分析】可以看出，直接排除A、B，再比较，从而选出正确答案. 【详解】可以看出是一个锐角，故；又，故；又，而，故；从而得到，故选C.【点睛】比较大小时常用的方法有①单调性法，②图像法，③中间值法；中间值一般选择0、1、-1等常见数值.二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 若点P(1，1)为圆(x－3)2＋y2＝9的弦MN的中点，则弦MN所在直线的方程为．参考答案：2x－y－1＝012. 在平面内有n（n∈N*）条直线，其中任何两条不平行，任何三条不过同一点，若这n 条直线把平面分成f（n）个平面区域，则f（3）= ；f（n）= ．参考答案：7，．【考点】归纳推理．【分析】先求出几个特殊的值，再分析前k条直线与第k+1条直线，把平面分成的区域之间的关系，归纳出关系式f（k+1）﹣f（k）=k+1，再根据数列求和求出f（n）的关系式，问题解决．【解答】解：一条直线（k=1）把平面分成了2部分，记为f（1）=2，f（2）=4，f（3）=7，…设前k条直线把平面分成了f（k）部分，第k+1条直线与原有的k条直线有k个交点，这k个交点将第k+1条直线分为k+1段，这k+1段将平面上原来的f（k）部分的每一部分分成了2个部分，共2（k+1）部分，相当于增加了k+1个部分，∴第k+1条直线将平面分成了f（k+1）部分，则f（k+1）﹣f（k）=k+1，令k=1，2，3，…．n得f（2）﹣f（1）=2，f（3）﹣f（2）=3，…，f（n）﹣f（n﹣1）=n，把这n﹣1个等式累加，得 f（n）=2+=2+=．故答案为：7，．13. 函数的单调递减区间为_______.参考答案：【分析】由题得，解不等式得解.【详解】由题得，令，所以故答案为：【点睛】本题主要考查诱导公式和三角函数的单调区间的求法，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.14. 若函数，则的值为__________．参考答案：1略15. 已知集合A＝－1, 1, 3 ，B＝3，,且B A.则实数的值是__________．参考答案：±116. 给出下列五个命题：①函数的一条对称轴是；②函数的图象关于点对称；③正弦函数在第一象限为增函数；④若锐角终边上一点的坐标为，则；⑤函数有3个零点；以上五个命题中正确的有▲（填写正确命题前面的序号）．参考答案：①②④略17. 在数{an}中，其前n项和Sn=4n2－n－8，则a4= 。

2015届荷山中学文科数学周末练习08

2015届荷山中学文科数学周末练习08一．选择题1．已知集合{}0,1A =,{}1,0,2B a =-+,若A B ⊆，则a 的值为（）A ．-2B ．-1C ．0D ．1 2．设21010x x -=-=“”是“”的（）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件 3. 设向量a (2,1)=，b (1,)y =-，若a //b ，则y 的值为（）A ．2B ．2-C ．12 D ．12- 4. 高三（3）班共有学生56人，现根据座号，用系统抽样的方法，抽取一个容量为4的样本．已知3号、31号、45号同学在样本中，那么样本中还有一个同学的座号是（） A ．15B ．16C ． 17D ． 185. 已知01a <<，则函数()x f x a -=与函数()log a g x x =的图象在同一坐标系中可以是（）A ．B ．C ．D ．6．经过圆2220x y x ++=的圆心，且与直线0x y +=垂直的直线l 的方程是（）A ．10x y +-=B ．01=--y xC ．01=++y xD ．01=+-y x7. 已知直线20x y λ-+=与圆22240x y x y ++-=相切，则实数λ的值是（）A ．6 B ．3 C. 2D ．310. 已知圆：22(1)(2)1x y -+-=关于直线40(0,0)ax by a b +-=>>对称，则ab 的最大值是（） A ．1 B ．2 C ．3 D ．411．关于x 的不等式22430x ax a -+<(0a >)的解集为12(,)x x ,则1212ax x x x ++的最小值是（） ABCD12. 已知函数32()n n n n f x a x b x c x =++，满足111(1,n n n n n na b c q q q a b c +++===>为常数)，n ∈*N ，给出下列说法：①函数()n f x 为奇函数； ②若0x 是函数()n f x 的极值点，则0x 也是函数1()n f x +的极值点； ③若函数1()f x 在R 上单调递增，则10a >； ④若23n n n b a c >，则函数()n f x 在R 上有极值. 以上说法正确的个数是（） A ．4B ．3C ．2D ．1二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分．把答案填写在答题卡的相应位置． 13．已知i 是虚数单位，则复数i(1i)z =-在复平面内对应的点位于第象限.14. 设变量,x y 满足约束条件041x y x y y -≥⎧⎪+≤⎨⎪≥⎩，则目标函数2z x y =+的最大值为 .15. 已知两点(4,0)A -，(0,3)B ，若点P 是圆2220x y x +-=上的动点，则PAB ∆的面积的最大值为 .16.函数()2|}f x x =-，其中,min{,},a a ba b b a b ≤⎧=⎨>⎩，若动直线y m =与函数()f x 的图像有三个不同的交点，它们的横坐标分别是123,,x x x ，则123x x x ⋅⋅的最大值是___________。

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3
对称的是（
）

3
)
B． y sin( 2 x )
6
C． y sin( 2 x )
6
D． y sin( x ) 2 6 ）
5.在△ABC 中,AB=AC,D、E 分别是 AB、AC 的中点,则（ A. AB 与 AC 共线 C. AD 与 AE 相等 → → → → → 6．向量(AB＋MB)＋(BO＋BC)＋OM等于( → A．BC
2
B. DE 与 CB 共线 D. AD 与 BD 相等 ) → C..AC ） D. 1, .AM
7. 函数 y cos x sin x 的值域是（ A. 1,1 B. 1, 5
4
C. 0,2
8．将函数 y sin( x
荷山中学 2011 级高一数学周练
一、选择题（每小题 4 分，共 48 分） 1. 如果扇形所在圆的半径为 R，其圆心角的弧度数 0 ，则扇形面积为（）
1 R 2 A. 2
1 R B. 2
C. R
2 D. R
1 sin 2
2.
3 5 化简的结果是（
cos 3 5 (
）
(3)把 f(x)的图象向左至少平移多少个单位，才能使得到的图象对应的函数为偶函数？
9．如图，在平行四边形 ABCD 中，下列结论中错误的是( → → A.AB＝DC → → → C.AB－AD＝BD → → → B.AD＋AB＝AC → → D.AD＋CB＝ 0
)
→ → → 10．已知 O 是△ABC 所在平面内一点， D 为 BC 边中点，且 2OA＋OB＋OC＝0，那么( → → A.AO＝OD → → B.AO＝2OD → → C.AO＝3OD ) → → D．2AO＝OD
)
11．下列函数中，图象的一部分符合下图的是( π A．y＝sin(x＋ ) 6 π C．y＝cos(4x－ ) 3
π B．y＝sin(2x－ ) 6 π D．y＝cos(2x－ ) 6 )
π π 12．函数 y＝2sin 3－x－cosx＋6(x∈R)的最小值为( A．－3 B．－2 C．－1
A.
cos
3 5
B.
C.
cos
3 5
D.
cos
2 5

3. 给出下列四个函数，其中在 2 A. y sin x
， )
上是增函数的是（ C. y sin 2 x
） D. y cos2 x
B. y cos x
4. 下列函数中，最小正周期为，且图象关于直线 x A． y sin( 2 x
x ) 的单调递增区间是___________________________. 2 3
三、解答题（共 36 分） π 1 17、(本题满分 10 分)已知 cosθ＋2＝－，求 2 cos(θ＋π) cos(θ－2π) ＋的值． π 5π － θ [ cos(3 π － θ ) － 1 ] sin 2 cos(－θ)· cos(π－θ)＋sinθ＋ 2

3
) 的图象上所有点的横坐标伸长到原来的 2 倍（纵坐标不变），
再将所得的图象向左平移 A． y sin
1 x 2
个单位，得到的图象对应的僻析式是（） 3 1 1 B． y sin( x ) C. y sin( x ) D. y sin(2 x ) 2 2 2 6 6
π 18、（本题满分 12 分）已知函数 f(x)＝Asin(ωx＋φ)，x∈R，其中A>0，ω>0，0<φ<2的周 2π 期为 π，且图象上一个最低点为 M 3 ，－2. (1)求 f(x)的解析式； π (2)当 x∈ 0，12时，求 f(x)的最值．
π 19、(本题满分 14 分)函数 f(x)＝Asin(ωx＋φ)(A>0，ω>0，|φ|< )的一段图象如图所示． 2 (1)求 f(x)的解析式； (2)求 f(x)的单调减区间，并指出 f(x)的最大值及取到最大值时 x 的集合；
D．－ 5
二、填空题（每小题 4 分，共 16 分） 13、与 2002 终边相同的最小正角是_______________；
0
14、已知 sin cos
1 , 且 , 则 cos sin 8 4 2
；
→ → 15、已知|OA|＝|a|＝3，|OB|＝|b|＝3，∠AOB＝90° ，则|a＋b|＝________； 16、函数 y cos(