2019-2020学年大连市名校新高考高一数学下学期期末学业水平测试试题

一、选择题：本题共12小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．将3sin 4y x =的图象向左平移12π个单位长度，再向下平移3个单位长度得到()y f x =的图象，若()f m a =，则π3f m ⎛⎫-= ⎪⎝⎭（ ）A ．a -B ．3a --C ．3a -+D ．6a --2．等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，若36=2S =18S ，，则105S S 等于( ) A ．－3B ．5C ．33D ．－313．在数列{a n }中，a n ＝31﹣3n ，设b n ＝a n a n+1a n+2（n ∈N *）．T n 是数列{b n }的前n 项和，当T n 取得最大值时n 的值为（ ） A ．11B ．10C ．9D ．84．已知函数sin()y A x ωϕ=+，x ∈R （0A >，0>ω，0ϕπ<<）的部分图像如图所示，则A 、ω、ϕ的一个数值可以是（ ）A ．344A πωπϕ⎧⎪=⎪⎪=⎨⎪⎪=⎪⎩B ．3123A ωπϕ⎧⎪=⎪⎪=⎨⎪⎪=⎪⎩C ．3144A ωπϕ⎧⎪=⎪⎪=⎨⎪⎪=⎪⎩D ．343A πωπϕ⎧⎪=⎪⎪=⎨⎪⎪=⎪⎩5．三条线段的长分别为5，6，8，则用这三条线段 A ．能组成直角三角形 B ．能组成锐角三角形 C ．能组成钝角三角形D ．不能组成三角形6．过两点A (2,)m -，B(m ，4)的直线倾斜角是045，则m 的值是（ ） A ．1- B ．3 C ．1 D ．3- 7．一个球自高为6米的地方自由下落，每次着地后回弹高度为原来的13，到球停在地面上为止，球经过的路程总和为（ ）米 A ．16 B ．18C ．9D ．128．已知(1,0),(1,2),(1,)A B C c -，若//AB BC ，则c 的值是（ ）.A ．-1B ．1C ．2D ．-29．已知m 个数的平均数为a ，n 个数的平均数为b ，则这m n +个数的平均数为（ ）A ．2a b+ B ．a bm n++ C ．ma nba b++D ．ma nbm n ++10．数列{}n a 中，12a =，且112(2)n n n n n a a n a a --+=+≥-，则数列()211n a ⎧⎫⎪⎪⎨⎬-⎪⎪⎩⎭前2019项和为（ ） A ．40362019 B ．20191010 C ．40372019 D ．4039202011．若平面α平面β，直线m α⊂，直线n β⊂，则关于直线m 、n 的位置关系的说法正确的是( ) A ．m nB ．m 、n 异面C ．m n ⊥D ．m 、n 没有公共点12．若点()1,1A a a -+，(),B a a 关于直线l 对称，则l 的方程为（ ） A ．10x y -+= B ．10x y +-= C ．2210x y -+= D ．220x y +-=二、填空题：本题共4小题13．已知数列{}n a 满足15a =，123n n a a +=-，*n N ∈，则数列{}n a 的通项公式为n a =________． 14．若()1sin 2A π+=，则cos 2A π⎛⎫+= ⎪⎝⎭______. 15．已知向量(2,),(1,1)a m b ==-，若向量a 与b 垂直，则m 等于_______．16．计算：2lim 31nn n →∞=+__________.三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17．已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，且()12n n n S +=，*n N ∈. （1）求证：数列{}n a 的通项公式； （2）设11n n n b a a +=，12n n T b b b =++⋅⋅⋅+，求n T .18．16种食品所含的热量值如下： 111 123 123 164 430 190 175 236 430 320 250 280 160 150 210 123 （1）求数据的中位数与平均数；（2）用这两种数字特征中的哪一种来描述这个数据集更合适？19．（6分）已知ABC ∆的顶点()5,1A ，AB 边上的中线CM 所在直线方程为250x y --=，B 的平分线BN 所在直线方程为250x y --=，求： （Ⅰ）顶点B 的坐标； （Ⅱ）直线BC 的方程20．（6分）已知集合{}2|log ,2A y y x x ==>，1|,12xB y y x ⎧⎫⎪⎪⎛⎫==<⎨⎬ ⎪⎝⎭⎪⎪⎩⎭，求A B .21．（6分）如图，在直三棱柱111ABC A B C -中，AB AC ⊥，1AC AA ＝，D 是棱AB 的中点．（1）求证：11BC ACD ∥平面； （2）求证：11BC A C ．22．（8分）如图是我国2011年至2017年生活垃圾无害化处理量(单位:亿吨)的折线图(年份代码1-7分别对应年份)（1）建立y 关于t 的回归方程(系数精确到0.001); （2）预测2020年我国生活垃圾无害化处理量. 附注:参考数据:719.32ii y==∑,7140.17i i i t y ==∑,回归方程y a bt =+中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为:1221ni ii nii t y nt yb tnt==-=-∑∑,a y bt =-.参考答案一、选择题：本题共12小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．D 【解析】因为()3sin[4()]33sin[4]3123f x x x ππ=+-=+-，所以3sin[4]33m a π+-=， 因此3f m π⎛⎫-= ⎪⎝⎭53sin[4]33sin[4]333633m m a a ππ--=-+-=---=--，选D. 点睛：三角函数的图象变换，提倡“先平移，后伸缩”，但“先伸缩，后平移”也常出现在题目中，所以也必须熟练掌握.无论是哪种变形，切记每一个变换总是对字母x 而言. 2．C 【解析】 【分析】由等比数列的求和公式结合条件求出公比，再利用等比数列求和公式可求出105S S . 【详解】设等比数列{}n a 的公比为q （公比显然不为1），则()()61636333111119111a q S q q q S qa q q---===+=---，得2q ，因此，()()101105510555111111233111a q S q q q S q a qq---===+=+=---，故选C. 【点睛】本题考查等比数列基本量计算，利用等比数列求和公式求出其公比，是解本题的关键，一般在求解等比数列问题时，有如下两种方法：（1）基本量法：利用首项和公比列方程组解出这两个基本量，然后利用等比数列的通项公式或求和公式来进行计算；（2）性质法：利用等比数列下标有关的性质进行转化，能起到简化计算的作用． 3．B 【解析】 【分析】由已知得到等差数列{}n a 的公差0d <，且数列{}n a 的前11项大于1，自第11项起小于1，由12n n n n b a a a ++=，得出从1b 到8b 的值都大于零，9n =时，90,10b n <=时，100b >，且109b b >，而当11n ≥时，0n b <，由此可得答案． 【详解】由313n a n =-，得1280a =>，等差数列{}n a 的公差30d =-<， 由3130n a n =->，得313n <，则数列{}n a 的前11项大于1，自第11项起小于1． 由12,()n n n n b a a a n N *++=∈，可得从1b 到8b 的值都大于零，当9n =时，90,10b n <=时，100b >，且109b b >，当11n ≥时，0n b <， 所以n T 取得最大值时n 的值为11. 故选：B ． 【点睛】本题主要考查了数列递推式，以及数列的和的最值的判定，其中解答的关键是明确数列{}n b 的项的特点，着重考查了分析问题和解答问题的能力，属于中档试题． 4．A 【解析】 【分析】从图像易判断A =2T πω=，将(代入即可求得【详解】根据正弦函数图像的性质可得A =由13184T T =-⇒=，284T ππωω==⇒=，又因为图像过(，3sin()4πϕ+，即sin()14πϕ+=，0ϕπ<<，解得4πϕ=故选：A 【点睛】本题考查三角函数图像与性质的应用，函数图像的识别，属于中档题 5．C【分析】先求最大角的余弦，再得到三角形是钝角三角形. 【详解】 设最大角为α， 所以25+366431cos ==02566020α--=-<⋅⋅，所以三角形是钝角三角形. 故选C 【点睛】本题主要考查余弦定理，意在考查学生对该知识的理解掌握水平和分析推理能力. 6．C 【解析】试题分析：根据直线斜率的计算式有1)2(445tan =---=︒m m,解得1=m ．考点：直线斜率的计算式． 7．D 【解析】 【分析】设球第n 次到第()1n n N*+∈次着地这一过程中球经过的路程为na米，可知数列{}n a 是以116243a =⨯⨯=为首项，以13q =为公比的等比数列，由此可得出球经过的路程总和为161a q ⎛⎫+ ⎪-⎝⎭米.【详解】设球第n 次到第()1n n N *+∈次着地这一过程中球经过的路程为na米，则116243a =⨯⨯=，由题意可知，数列{}n a 是以14a =为首项，以13q =为公比的等比数列，因此，球经过的路程总和14366641211213a q +=+=+⨯=--米. 故选:D. 【点睛】本题考查等比数列的实际应用，涉及到无穷等比数列求和问题，考查计算能力，属于中等题. 8．C 【解析】先求出,AB BC 的坐标，再利用向量平行的坐标表示求出c 的值. 【详解】由题得=2,2),(0,2)AB BC c =-（， 因为//AB BC ， 所以2(c-2)-2×0=0， 所以c=2. 故选C 【点睛】本题主要考查向量的坐标计算和向量共线的坐标表示，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平，属于基础题. 9．D 【解析】 【分析】根据平均数的定义求解. 【详解】两组数的总数为：ma nb + 则这m n +个数的平均数为：ma nbm n++故选：D 【点睛】本题主要考查了平均数的定义，还考查了运算求解能力，属于基础题. 10．B 【解析】 【分析】 由1122n n n n n a a n a a （）--+=+≥-，可得()22112n n n n a a a a n -----=，化为：()()22111n n a a n ----=，利用“累加求和”方法可得()()2112n n n a +-=，再利用裂项求和法即可得解．【详解】 解：∵1122n n n n na a n a a （）--+=+≥-，∴()22112n n n n a a a a n ----=﹣，整理得：()()22111n n a a n ----=， ∴()()()2211112n a a n n ---=+-++，又12a =∴()()2112n n n a +-=，可得：()()212112111n n n n n a ⎛⎫==- ⎪++⎝⎭-．则数列()211n a ⎧⎫⎪⎪⎨⎬-⎪⎪⎩⎭前2019项和为：111111201921212232019202020201010⎛⎫⎛⎫-+-++-=-= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭． 故选B ． 【点睛】本题主要考查了数列递推关系、“累加求和”方法、裂项求和，考查了推理能力、转化能力与计算能力，属于中档题． 11．D 【解析】 【分析】根据条件知：关于直线m 、n 的位置关系异面或者平行，故没有公共点. 【详解】若平面α平面β，直线m α⊂，直线n β⊂，则关于直线m 、n 的位置关系是异面或者平行，所以m 、n 没有公共点.故答案选D 【点睛】本题考查了直线，平面的位置关系，意在考查学生的空间想象能力. 12．A 【解析】 【分析】根据A ，B 关于直线l 对称，直线l 经过AB 中点且直线l 和AB 垂直，可得l 的方程. 【详解】由题意可知AB 中点坐标是2121,22a a -+⎛⎫⎪⎝⎭， (1)1(1)AB a a k a a -+==---，因为A ，B 关于直线l 对称，所以直线l 经过AB 中点且直线l 和AB 垂直， 所以直线l 的斜率为11l ABk k -==， 所以直线l 的方程为212122a a y x +--=-， 即10x y -+=， 故选：A. 【点睛】本题考查直线位置关系的应用，垂直关系利用斜率之积为1-求解，属于简单题. 二、填空题：本题共4小题 13．23nn a =+. 【解析】 【分析】由题意得出()1332n n a a +=--，可得出数列{}3n a -为等比数列，确定出该数列的首项和公比，可求出数列{}3n a -的通项公式，进而求出数列{}n a 的通项公式. 【详解】设()12n n a x a x ++=+，整理得12n n a a x +=+，对比可得3x =-，()1323n n a a +∴-=-，即1332n n a a +--=，且132a -=，所以，数列{}3n a -是以2为首项，以2为公比的等比数列，13222n nn a -∴-=⨯=，因此，23n n a =+，故答案为23nn a =+. 【点睛】本题考查数列通项的求解，解题时要结合递推式的结构选择合适的方法来求解，同时要注意等差数列和等比数列定义的应用，考查分析问题和解决问题的能力，属于中等题. 14．12【解析】 【分析】由诱导公式求解即可. 【详解】因为()1sin sin 2A A π+=-=所以1cos sin 22A A π⎛⎫+=-=⎪⎝⎭故答案为：12【点睛】本题主要考查了利用诱导公式化简求值，属于基础题. 15．2 【解析】 【分析】根据向量的数量积的运算公式，列出方程，即可求解． 【详解】由题意，向量(2,),(1,1)a m b ==-，因为向量a 与b 垂直，所以(2,)(1,1)2(1)10a b m m ⋅=⋅-=⨯-+⨯=，解得2m =． 故答案为：2. 【点睛】本题主要考查了向量的坐标运算，以及向量的垂直关系的应用，着重考查了推理与运算能力，属于基础题． 16．0 【解析】 【分析】直接利用数列极限的运算法则，分子分母同时除以3n ，然后求解极限可得答案. 【详解】解：2()203lim lim 01311103nnnn n n→∞→∞===+++， 故答案为：0. 【点睛】本题主要考查数列极限的运算法则，属于基础知识的考查. 三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。