1含有字母系数的一元一次方程
初中数学之因式分解知识点汇总
初中数学之因式分解知识点汇总因式分解1. 因式分解的概念：把一个多项式化成几个整式的积的形式，这样的式子变形叫做这个多项式的因式分解，也叫作把这个多项式分解因式。
2. 因式分解与整式乘法的关系因式分解与整式乘法都是整式变形，两者互为逆变形。
因式分解是将“和差”的形式化为“积”的形式，而整式乘法是将“积”化为“和差”的形式。
注：分解因式必须进行到每一个多项式的因式都不能再分解为止，即分解因式要彻底。
3. 公因式多项式的各项都含有的公共因式叫做这个多项式各项的公因式。
系数——取各项系数的最大公约数；字母——取各项都含有的字母；指数——取相同字母的最低次幂。
例如：多项式pa+pb+pc 中因式p 即为多项式各项的公因式。
因式分解九大方法：(一)运用公式法：我们知道整式乘法与因式分解互为逆变形。
如果把乘法公式反过来就是把多项式分解因式。
于是有：a2-b2=(a+b)(a-b)a2+2ab+b2=(a+b)2a2-2ab+b2=(a-b)2如果把乘法公式反过来，就可以用来把某些多项式分解因式。
这种分解因式的方法叫做运用公式法。
(二)平方差公式1.平方差公式(1)式子：a2-b2=(a+b)(a-b)(2)语言：两个数的平方差，等于这两个数的和与这两个数的差的积。
这个公式就是平方差公式。
(三)因式分解1.因式分解时，各项如果有公因式应先提公因式，再进一步分解。
2.因式分解，必须进行到每一个多项式因式不能再分解为止。
(四)完全平方公式(1)把乘法公式(a+b)2=a2+2ab+b2 和(a-b)2=a2-2ab+b2反过来，就可以得到：a2+2ab+b2 =(a+b)2a2-2ab+b2 =(a-b)2这就是说，两个数的平方和，加上(或者减去)这两个数的积的2倍，等于这两个数的和(或者差)的平方。
把a2+2ab+b2和a2-2ab+b2这样的式子叫完全平方式。
上面两个公式叫完全平方公式。
(2)完全平方式的形式和特点①项数：三项②有两项是两个数的的平方和，这两项的符号相同。
【初中数学】因式分解的九种方法
【初中数学】因式分解的九种方法一、运用公式法我们知道整式乘法与因式分解互为逆变形。
如果把乘法公式反过来就是把多项式分解因式。
于是有：a -b =(a+b)(a-b)a +2ab+b =(a+b)a -2ab+b =(a-b)如果把乘法公式反过来，就可以用来把某些多项式分解因式。
这种分解因式的方法叫做运用公式法。
二、平方差公式1、式子：a -b =(a+b)(a-b)2、语言：两个数的平方差，等于这两个数的和与这两个数的差的积。
这个公式就是平方差公式。
三、因式分解1.因式分解时，各项如果有公因式应先提公因式，再进一步分解。
2.因式分解，必须进行到每一个多项式因式不能再分解为止。
四、完全平方公式1、把乘法公式(a+b) =a +2ab+b 和(a-b) =a -2ab+b 反过来，就可以得到： a +2ab+b =(a+b) 和a -2ab+b =(a-b) ，这两个公式叫完全平方公式。
这就是说，两个数的平方和，加上(或者减去)这两个数的积的2倍，等于这两个数的和(或者差)的平方。
把a +2ab+b 和a -2ab+b 这样的式子叫完全平方式。
2、完全平方式的形式和特点：①项数：三项；②有两项是两个数的的平方和，这两项的符号相同；③有一项是这两个数的积的两倍。
3、当多项式中有公因式时，应该先提出公因式，再用公式分解。
4、完全平方公式中的a、b可表示单项式，也可以表示多项式。
这里只要将多项式看成一个整体就可以了。
5、分解因式，必须分解到每一个多项式因式都不能再分解为止。
五、分组分解法我们看多项式am+an+bm+bn，这四项中没有公因式，所以不能用提取公因式法，再看它又不能用公式法分解因式。
如果我们把它分成两组(am+an)和(bm+bn)，这两组能分别用提取公因式的方法分别分解因式。
原式=(am+an)+(bm+bn)=a(m+n)+b(m+n)做到这一步不叫把多项式分解因式，因为它不符合因式分解的意义。
初中数学-含有字母系数的一元一次方程及区分母的典型例题
关于解方程中的去分母的典型例题一例 解下列方程（1）22)5(54 x x x （2）13.02.03.05.09.04.0 y y （3）52221 y y y （4）6.15.032.04 x x （5）621223 x x x （6）01.002.01.02.02.018 x x x 分析：①先找出各分母的最小公倍数，去掉分母．②分母出现小数，为了减少运算量，将分子、分母同乘以10，化小数为整数． 解：（1）去分母，得，)2(5)5(10)4(2 x x x ，去括号，得，105501082 x x x ．移项合并后，6813 x ．两边同时除以13，得1368x ． （2）原方程化为1323594 y y ， 去分母，得15)23(5)94(3 y y ，去括号，得1510152712 y y ，移项合并后32 y ．系数化为1，得23y ． （3）去分母，得 )2(220)1(510 y y y去括号，得42205510 y y y移项，得54202510 y y y合并，得117 y系数化为1，得711y （4）原方程可以化成 6.15)3(102)4(10 x x 去分母，得6.1)3(2)4(5 x x去括号，得6.162205 x x移项，得2066.125 x x合并，得6.273 x系数化为1，得2.9 x（5）去分母，得)2(6)23(36 x x x去括号，得26696 x x x移项，得92666 x x x合并，得1313 x系数化为1，得1 x（6）原方程可化为21022108 x x x 去分母，得)210(2)210(16 x x x去括号，得42021016 x x移项，得10420216 x x x合并，得142 x系数化为1，得7 x说明：（2）去分母时要注意不要漏乘没有分母的项，当原方程的分母是小数时，可以先用分数基本性质把它们都化成整数后，再去分母；（3）分数线除了可以代替“÷”以外，还起着括号的作用，分子如果是一个式子时，应该看作一个整体，在去分母时，不要忘了将分子作为整体加上括号．解方程的过程是等式恒等变形的过程，计算中要注意括号、符号等，掌握正确计算的方法．关于解方程中的去分母的典型例题二例 代数式318x 与1 x 的值的和是23，求x 的值．分析：根据题意，可列方程23)1(318 x x ，解x 即可． 解：得方程23)1(318 x x ， 去分母，得693318 x x ．移项，合并得484 x ．所以，12 x 即x 的值为12．说明：①方程的形式不同，解方程的步骤也不一定相同，五个步骤没有固定顺序，也未必全部用到．②解方程熟练以后，步骤可以简化．关于解方程中去分母的典型例题二例 汽车从甲地到乙地，用去油箱中汽油的41，由乙地到丙地用去剩下汽油的51，油箱中还剩下6升．（1）求油箱中原有汽油多少升？（2）若甲乙两地相距22千米，则乙丙两地相距多少千米？（3）若丁地距丙地为10千米，问汽车在不再加油的情况下，能否去丁地然后再沿原路返回到甲地？分析：①利用等量关系：甲乙路段的汽油＋乙丙路段的汽油＋剩余的汽油＝油箱的总油量；②利用路程与油量成比例方程；③看油量6升能使用多少千米？解：（1）设油箱的总油量为x 升，则x x x x6514141， 整理得62012 x ，得10 x （升）． （2）设乙、丙相距y 千米，则甲乙相距22千米，用油5.24110（升） 每升油可行驶8.85.222 千米． 乙、丙之间用油5.151)5.210( （升）， 所以2.135.18.8 y （千米）．（3）若从丙地返回还需用4升油，因此还剩2升油要从丙到丁再返回，6.1728.8 （千米）．2升油可行驶17.6千米，而丙、丁来回10×2＝20千米，6.1720 ，因此，不能沿原路返回．说明：①多个问题的题目，前面问题的解可作为后面问题的条件；②本题关键要找出每升汽油可行驶多少千米．关于解方程中去分母的典型例题三例 一件工作，甲单独做20小时完成，乙单独做12小时完成．现在先由甲单独做4小时，剩下的部分由甲、乙合做．剩下的部分需要几小时完成？解：设剩下的部分需要x 小时完成．根据两段工作量之和应是总工作量，得11220204 x x 去分母，得605312 x x移项及合并，得488 x6 x答：剩下的部分需要6小时完成．说明：此问题里的相等关系可以表示为：全部工作量＝甲独做工作量＋甲、乙合做的工作量．于是问题转化为如何表示工作量，我们知道，工作量＝工作效率×工作时间．这里的工作效率是用分数表示的：一件工作需要a 小时完成，那么1小时的工作效率为a 1．由此可知：m 小时的工作量＝工作效率a m m，全部工作量＝工作效率1 aa a ，即在工程问题中，可以把全部工作量看作是1．关于解方程中的去括号的典型例题一例 解下列方程：（1）)72(65)8(5 x x（2）)1(2)1()1(3 x x x（3） 1720815432 x分析：方程中含有多重括号，一般方法是逐层去括号，但考虑到本题的特点，可先将－7移到右边，再两边除以2，自动地去掉了大括号，同理去掉中括号，再去掉小括号．解：（1）去括号，得42125405 x x移项，得54042125 x x合并，得777 x系数化为1，得11 x（2）去括号，得22133 x x x移项，得13223 x x x合并，得42 x系数化为1，得2 x（3）移项，得 820815432 x两边都除以2，得 4208)15(43 x移项，得 248)15(43 x两边都除以3，得88)15(4 x移项，得16)15(4 x两边都除以4，得415 x移项，得55 x系数化为1，得1 x说明：去括号时要注意括号前面的符号，是负号时去掉括号后要改变括号内各项的符号；解方程的过程是等式恒等变形的过程，计算中要注意括号、符号等，掌握正确计算的方法．关于解方程中去括号的典型例题二例 某抗洪突击队有50名队员，承担着保护大堤的任务．已知在相同的时间内，每名队员可装土7袋或运土3袋．问应如何分配人数，才能使装好的土及时运到大堤上？解：设分配工人装土，则运土有)50(x 人．根据装上的袋数与运土的袋数相等的关系，列得)50(37x x去括号，得x x 31507移项及合并，得15010 x所以运土的人数为3550 x ．答：应分配15人装土，35人运土，才能使装好的土及时运到大堤上．说明：找准题目中的相等关系关键在于如何理解“装好的土及时运到大堤上”，即使得已装好土的袋数和运走的袋数是相同的，所以依靠总人数50人可没装土的人数为x 人，则可以用x 表示运土的人数．其实在题中还可以依靠其他的相等关系列方程，试试看．关于解方程中去括号的典型例题三例 蜘蛛有8条腿，蜻蜓有6条腿．现有蜘蛛、蜻蜓若干只，它们共有270条腿，且蜻蜓的只数是蜘蛛的2倍少5．问蜘蛛、蜻蜓各有多少只？解：设蜘蛛有x 只，则蜻蜓有)52( x 只．。
八年级上册数学第一章知识点
八年级上册数学第一章知识点在学习数学时，老师们总是通过已有知识自然而然过渡到新知识，水到渠成，亦即所谓“温故而知新”。
所以我们要多复习学过的数学知识。
下面是整理的八年级上册数学第一章知识点，仅供参考希望能够帮助到大家。
八年级上册数学第一章知识点因式分解1. 因式分解：把一个多项式化为几个整式的积的形式，叫做把这个多项式因式分解;注意：因式分解与乘法是相反的两个转化.2.因式分解的方法：常用“提取公因式法”、“公式法”、“分组分解法”、“十字相乘法”.3.公因式的确定：系数的公约数?相同因式的最低次幂.注意公式：a+b=b+a; a-b=-(b-a); (a-b)2=(b-a)2; (a-b)3=-(b-a)3.4.因式分解的公式：(1)平方差公式：a2-b2=(a+ b)(a- b);(2)完全平方公式：a2+2ab+b2=(a+b)2, a2-2ab+b2=(a-b)2.5.因式分解的注意事项：(1)选择因式分解方法的一般次序是：一提取、二公式、三分组、四十字;(2)使用因式分解公式时要特别注意公式中的字母都具有整体性;(3)因式分解的最后结果要求分解到每一个因式都不能分解为止;(4)因式分解的最后结果要求每一个因式的首项符号为正;(5)因式分解的最后结果要求加以整理;(6)因式分解的最后结果要求相同因式写成乘方的形式.6.因式分解的解题技巧：(1)换位整理，加括号或去括号整理;(2)提负号;(3)全变号;(4)换元;(5)配方;(6)把相同的式子看作整体;(7)灵活分组;(8)提取分数系数;(9)展开部分括号或全部括号;(10)拆项或补项.7.完全平方式：能化为(m+n)2的多项式叫完全平方式;对于二次三项式x2+px+q，有“ x2+px+q是完全平方式? ”.分式1.分式：一般地，用A、B表示两个整式，A÷B就可以表示为的形式，如果B中含有字母，式子叫做分式.2.有理式：整式与分式统称有理式;即.3.对于分式的两个重要判断：(1)若分式的分母为零，则分式无意义，反之有意义;(2)若分式的分子为零，而分母不为零，则分式的值为零;注意：若分式的分子为零，而分母也为零，则分式无意义.4.分式的基本性质与应用：(1)若分式的分子与分母都乘以(或除以)同一个不为零的整式，分式的值不变;(2)注意：在分式中，分子、分母、分式本身的符号，改变其中任何两个，分式的值不变;即(3)繁分式化简时，采用分子分母同乘小分母的最小公倍数的方法，比较简单.5.分式的约分：把一个分式的分子与分母的公因式约去，叫做分式的约分;注意：分式约分前经常需要先因式分解.6.最简分式：一个分式的分子与分母没有公因式，这个分式叫做最简分式;注意：分式计算的最后结果要求化为最简分式.7.分式的乘除法法则：.8.分式的乘方：.9.负整指数计算法则：(1)公式：a0=1(a≠0), a-n= (a≠0);(2)正整指数的运算法则都可用于负整指数计算;(3)公式：，;(4)公式：(-1)-2=1，(-1)-3=-1.10.分式的通分：根据分式的基本性质，把几个异分母的分式分别化成与原来的分式相等的同分母的分式，叫做分式的通分;注意：分式的通分前要先确定最简公分母.11.最简公分母的确定：系数的最小公倍数?相同因式的次幂.12.同分母与异分母的分式加减法法则：.13.含有字母系数的一元一次方程：在方程ax+b=0(a≠0)中,x是未知数,a和b是用字母表示的已知数，对x来说，字母a是x的系数，叫做字母系数，字母b是常数项，我们称它为含有字母系数的一元一次方程.注意：在字母方程中,一般用a、b、c等表示已知数，用x、y、z 等表示未知数.14.公式变形：把一个公式从一种形式变换成另一种形式，叫做公式变形;注意：公式变形的本质就是解含有字母系数的方程.特别要注意：字母方程两边同时乘以含字母的代数式时，一般需要先确认这个代数式的值不为0.15.分式方程：分母里含有未知数的方程叫做分式方程;注意：以前学过的，分母里不含未知数的方程是整式方程.16.分式方程的增根：在解分式方程时，为了去分母，方程的两边同乘以了含有未知数的代数式，所以可能产生增根，故分式方程必须验增根;注意：在解方程时，方程的两边一般不要同时除以含未知数的代数式，因为可能丢根.17.分式方程验增根的方法：把分式方程求出的根代入最简公分母(或分式方程的每个分母)，若值为零，求出的根是增根，这时原方程无解;若值不为零，求出的根是原方程的解;注意：由此可判断，使分母的值为零的未知数的值可能是原方程的增根.18.分式方程的应用：列分式方程解应用题与列整式方程解应用题的方法一样，但需要增加“验增根”的程序.学好数学的方法有哪些1学好初中数学课前预习是重点数学解题思路和能力的培养主要在于课堂上，所以想要学好初中数学一定要重视数学的学习效率和提前预习。
人教版八年级上册数学知识点归纳
新人教版八年级数学上册知识点总结〔上〕〔含思维导图〕因式分解：1. 因式分解：把一个多项式化为几个整式的积的形式，叫做把这个多项式因式分解；注意：因式分解与乘法是相反的两个转化.2．因式分解的方法：常用"提取公因式法〞、"公式法〞、"分组分解法〞、"十字相乘法〞.3．公因式确实定：系数的最大公约数·一样因式的最低次幂.5．因式分解的本卷须知：〔1〕选择因式分解方法的一般次序是：一提取、二公式、三分组、四十字；〔2〕使用因式分解公式时要特别注意公式中的字母都具有整体性；〔3〕因式分解的最后结果要求分解到每一个因式都不能分解为止；〔4〕因式分解的最后结果要求每一个因式的首项符号为正；〔5〕因式分解的最后结果要求加以整理；〔6〕因式分解的最后结果要求一样因式写成乘方的形式.6．因式分解的解题技巧：〔1〕换位整理，加括号或去括号整理；〔2〕提负号；〔3〕全变号；〔4〕换元；〔5〕配方；〔6〕把一样的式子看作整体；〔7〕灵活分组；〔8〕提取分数系数；〔9〕展开局部括号或全部括号；〔10〕拆项或补项.3．对于分式的两个重要判断：〔1〕假设分式的分母为零，则分式无意义，反之有意义；〔2〕假设分式的分子为零，而分母不为零，则分式的值为零；注意：假设分式的分子为零，而分母也为零，则分式无意义.4．分式的根本性质与应用：〔1〕假设分式的分子与分母都乘以〔或除以〕同一个不为零的整式，分式的值不变；〔2〕注意：在分式中，分子、分母、分式本身的符号，改变其中任何两个，分式的值不变；〔3〕繁分式化简时，采用分子分母同乘小分母的最小公倍数的方法，比较简单.5．分式的约分：把一个分式的分子与分母的公因式约去，叫做分式的约分；注意：分式约分前经常需要先因式分解.6．最简分式：一个分式的分子与分母没有公因式，这个分式叫做最简分式；注意：分式计算的最后结果要求化为最简分式.10．分式的通分：根据分式的根本性质，把几个异分母的分式分别化成与原来的分式相等的同分母的分式，叫做分式的通分；注意：分式的通分前要先确定最简公分母.11．最简公分母确实定：系数的最小公倍数·一样因式的最高次幂.13．含有字母系数的一元一次方程：在方程a*+b=0(a≠0)中,*是未知数,a和b是用字母表示的数，对*来说，字母a是*的系数，叫做字母系数，字母b是常数项，我们称它为含有字母系数的一元一次方程.注意：在字母方程中,一般用a、b、c等表示数，用*、y、z等表示未知数.14．公式变形：把一个公式从一种形式变换成另一种形式，叫做公式变形；注意：公式变形的本质就是解含有字母系数的方程.特别要注意：字母方程两边同时乘以含字母的代数式时，一般需要先确认这个代数式的值不为0.15．分式方程：分母里含有未知数的方程叫做分式方程；注意：以前学过的，分母里不含未知数的方程是整式方程.16．分式方程的增根：在解分式方程时，为了去分母，方程的两边同乘以了含有未知数的代数式，所以可能产生增根，故分式方程必须验增根；注意：在解方程时，方程的两边一般不要同时除以含未知数的代数式，因为可能丢根.17．分式方程验增根的方法：把分式方程求出的根代入最简公分母〔或分式方程的每个分母〕，假设值为零，求出的根是增根，这时原方程无解；假设值不为零，求出的根是原方程的解；注意：由此可判断，使分母的值为零的未知数的值可能是原方程的增根.18．分式方程的应用：列分式方程解应用题与列整式方程解应用题的方法一样，但需要增加"验增根〞的程序.数的开方2．平方根的性质：〔1〕正数的平方根是一对相反数；〔2〕0的平方根还是0；〔3〕负数没有平方根.8．立方根的性质：〔1〕正数的立方根是一个正数；〔2〕0的立方根还是0；〔3〕负数的立方根是一个负数.三角形几何A级概念：〔要求深刻理解、熟练运用、主要用于几何证明〕几何B级概念：〔要求理解、会讲、会用，主要用于填空和选择题〕一根本概念：三角形、不等边三角形、锐角三角形、钝角三角形、三角形的外角、全等三角形、角平分线的集合定义、原命题、逆命题、逆定理、尺规作图、辅助线、线段垂直平分线的集合定义、轴对称的定义、轴对称图形的定义、勾股数.二常识：1．三角形中，第三边长的判断：另两边之差＜第三边＜另两边之和.2．三角形中，有三条角平分线、三条中线、三条高线，它们都分别交于一点，其中前两个交点都在三角形内，而第三个交点可在三角形内，三角形上，三角形外.注意：三角形的角平分线、中线、高线都是线段.3．如图，三角形中，有一个重要的面积等式，即：假设CD⊥AB，BE⊥CA，则CD·AB=BE·CA.4．三角形能否成立的条件是：最长边＜另两边之和.5．直角三角形能否成立的条件是：最长边的平方等于另两边的平方和.8．三角形中，最多有一个内角是钝角，但最少有两个外角是钝角.9．全等三角形中，重合的点是对应顶点，对应顶点所对的角是对应角，对应角所对的边是对应边.10．等边三角形是特殊的等腰三角形.11．几何习题中，"文字表达题〞需要自己画图，写、求证、证明.12．符合"AAA〞"SSA〞条件的三角形不能判定全等.13．几何习题经常用四种方法进展分析：〔1〕分析综合法；〔2〕方程分析法；〔3〕代入分析法；〔4〕图形观察法.14．几何根本作图分为：〔1〕作线段等于线段；〔2〕作角等于角；〔3〕作角的平分线；〔4〕过点作直线的垂线；〔5〕作线段的中垂线；〔6〕过点作直线的平行线.15．会用尺规完成"SAS〞、"ASA〞、"AAS〞、"SSS〞、"HL〞、"等腰三角形〞、"等边三角形〞、"等腰直角三角形〞的作图.16．作图题在分析过程中，首先要画出草图并标出字母，然后确定先画什么，后画什么；注意：每步作图都应该是几何根本作图.17．几何画图的类型：〔1〕估画图；〔2〕工具画图；〔3〕尺规画图.※18．几何重要图形和辅助线：〔1〕选取和作辅助线的原则：①构造特殊图形，使可用的定理增加；②一举多得；③聚合题目中的分散条件，转移线段，转移角；④作辅助线必须符合几何根本作图.附思维导图：.。
北师大数学八年级下册第二章-含参数一元一次不等式(组)经典讲义
第03讲_含参数一元一次不等式（组）知识图谱含参数一元一次不等式（组）知识精讲含字母的一元一次不等式（组）未知数的系数含有字母或常数项含有字母的一元一次不等式（组） 未知数的系数含有字母若0a >，axb >的解为b x a >； 若0a <，ax b >的解为bx a<；若0a =，则当0b ≥时，ax b >无解， 当0b <时，ax b >的解为任何实数已知23a ≠，解关于x 的不等式()()14321a x a x ++<-- 原不等式化为：()()13214a x a x +--<--()325a x -<-（1）当320a ->时，即23a >时，不等式的解为523x a <-；（2）当320a -<，即23a <时，不等式的解为523x a >-参数取值范围首先把不等式的解集用含有字母的代数式表示出来，然后把它与已知解集联系起来求解，在求解过程中可以利用数轴进行分析.五．易错点1.注意参数取值范围导致的变号问题．2.分清参数和未知数，不要混淆.3.解连续不等式时要注意拆分为不等式组.三点剖析一．考点：含参的一元一次方程（组）．二．重难点：参数与解集之间的关系，整数解问题，不等式与方程综合． 三．易错点：注意参数取值范围导致的变号问题．解含参一元一次不等式（组）例题1、 解关于x 的不等式：ax ﹣x ﹣2＞0． 【答案】 当a ﹣1=0，则ax ﹣x ﹣2＞0为空集，当a ﹣1＞0，则x ＞21a -，当a ﹣1＜0，则x ＜21a -【解析】 ax ﹣x ﹣2＞0． （a ﹣1）x ＞2，当a ﹣1=0，则ax ﹣x ﹣2＞0为空集，当a ﹣1＞0，则x ＞21a -，当a ﹣1＜0，则x ＜21a -．例题2、 已知a 、b 为常数，解关于x 的不等式22ax x b ->+ 【答案】 2a >时，()212b x a +>- 2a <时，()212b x a +<-2a =时，①如果10b +≥，不等式无解；②如果10b +<，则不等式的解为任何实数 【解析】 原不等式可化为()()221a x b ->+，（1）当20a ->，即2a >时，不等式的解为()212b x a +>-； （2）当20a -<，即2a <时，不等式的解为()212b x a +<-；（3）当20a -=，即2a =时，有 ①：如果10b +≥，不等式无解；②如果10b +<，则不等式的解为任何实数．例题3、 已知a 、b 为常数，若0ax b +>的解集为23x >，则0bx a -<的解集是（ ） A.32x >B.32x <C.32x >-D.32x <-【答案】 C 【解析】 该题考查的是解不等式．0ax b +>的解集为23x >，化简得2=3b a - 且a>00bx a -<的解集为a x b >，32x >-．所以该题的答案是C ．例题4、 已知23a ≠，解关于x 的不等式()()14321a x a x ++<--【答案】 当23a >时，不等式的解为523x a <-；当23a <时，不等式的解为523x a >-【解析】 原不等式化为：()()13214a x a x +--<-- ()325a x -<-，因为23a ≠，所以320a -≠，即32a -为正数或负数.（1）当320a ->时，即23a >时，不等式的解为523x a <-；（2）当320a -<，即23a <时，不等式的解为523x a>-例题5、 已知关于x 的不等式22m mx -＞12x ﹣1．（1）当m=1时，求该不等式的解集；（2）m 取何值时，该不等式有解，并求出解集．【答案】 （1）x ＜2（2）当m≠﹣1时，不等式有解，当m ＞﹣1时，不等式解集为x ＜2；当x ＜﹣1时，不等式的解集为x ＞2【解析】 （1）当m=1时，不等式为22x -＞2x﹣1，去分母得：2﹣x ＞x ﹣2， 解得：x ＜2；（2）不等式去分母得：2m ﹣mx ＞x ﹣2， 移项合并得：（m+1）x ＜2（m+1）， 当m≠﹣1时，不等式有解，当m ＞﹣1时，不等式解集为x ＜2； 当m ＜﹣1时，不等式的解集为x ＞2．随练1、 解关于x 的不等式22241x x a a a-≥+．【答案】当2a >-且0a ≠时，有2x a ≤-；当2a =-时，x 为任意数不等式都成立； 当2a <-时，有2x a ≥-【解析】 因为0a ≠，所以20a >，将原不等式去分母，整理得()224a x a +≤-．当2a >-且0a ≠时，有2x a ≤-；当2a =-时，x 为任意数不等式都成立；当2a <-时，有2x a ≥-．随练2、 已知23a ≠，解关于x 的不等式()()14321a x a x ++<--．【答案】 当23a >时，不等式的解为523x a <-；当23a <时，不等式的解为523x a >-【解析】 原不等式化为：()325a x -<-，因为23a ≠，所以320a -≠，即32a -为正数或负数. （1）当320a ->时，即23a >时，不等式的解为523x a <-；（2）当320a -<，即23a <时，不等式的解为523x a >-随练3、 解下列关于x 的不等式组：()23262111x a x x x +⎧->⎪⎨⎪+>-⎩；【答案】 13a >时，32x a >+；13a ≤时，3x >【解析】 原不等式组可化为323x a x >+⎧⎨>⎩．当323a +>，即13a >时，不等式组的解集为32x a >+．当323a +≤，即13a ≤时，不等式组的解集为3x >随练4、 已知a ，b 为实数，若不等式ax ＋b ＜0的解集为12x >，则不等式b （x －1）－a ＜0的解集为（ ）A.x ＞－1B.x ＜－1C.a b x b +>D.a b x b+< 【答案】 B【解析】 暂无解析随练5、已知关于x 的不等式()2340a b x a b -+->的解集是1x >.则关于x 的不等式()4230a b x a b -+->的解集是____________.【答案】 13x <-【解析】 ()2340a b x a b -+->， 移项得：()232a b x a b ->-，由已知解集为1x >，得到20a b ->，变形得：322a bx a b ->-，可得：3212a ba b-=-，整理得：a b =， ()4230a a x a a ∴-+->，即0a >，∴不等式()4230a b x a b -+->可化为()4230a a x a a -+->. 两边同时除以a 得：31x ->，解得：13x <-.随练6、 已知实数a 是不等于3的常数，解不等式组2x 3311x 2a x 022-+-⎧⎪⎨-+⎪⎩≥（）＜ ，并依据a 的取值情况写出其解集． 【答案】 当a ＞3时，不等式组的解集为x ≤3，当a ＜3时，不等式组的解集为x ＜a【解析】 2x 3311x 2a x 022-+-⎧⎪⎨-+⎪⎩≥（①②）＜， 解①得：x ≤3，解①得：x ＜a ，∵实数a 是不等于3的常数，∴当a ＞3时，不等式组的解集为x ≤3， 当a ＜3时，不等式组的解集为x ＜a ．随练7、 关于x 的不等式组2131x a x +>⎧⎨->⎩．（1）若不等式组的解集是1＜x ＜2，求a 的值；（2）若不等式组无解，求a 的取值范围． 【答案】 （1）a=3；（2）a≤2【解析】 （1）解不等式2x+1＞3得：x ＞1， 解不等式a ﹣x ＞1得：x ＜a ﹣1， ∵不等式组的解集是1＜x ＜2，∴a ﹣1=2， 解得：a=3；（2）∵不等式组无解， ∴a ﹣1≤1， 解得：a≤2．参数与解集之间的关系例题1、 若关于x 的一元一次不等式组011x a x x ->⎧⎨->-⎩无解，则a 的取值范围是 ．【答案】 a≥2．【解析】 由x ﹣a ＞0得，x ＞a ；由1﹣x ＞x ﹣1得，x ＜1， ∵此不等式组的解集是空集， ∴a≥1．例题2、 已知关于x 的不等式组301(2)342x a x x -≥⎧⎪⎨->+⎪⎩有解，求实数a 的取值范围，并写出该不等式组的解集．【答案】 a ＜﹣6，3a≤x ＜﹣2．【解析】 解不等式3x ﹣a≥0，得：x≥3a，解不等式12（x ﹣2）＞3x+4，得：x ＜﹣2，由题意得：3a＜﹣2，解得：a ＜﹣6，∴不等式组的解集为3a≤x ＜﹣2．例题3、 如果关于x 的不等式（a+1）x ＞a+1的解集为x ＜1，那么a 的取值范围是（ ） A.a ＜﹣1 B.a ＜0 C.a ＞﹣1 D.a ＞0或a ＜﹣1 【答案】 A【解析】 （a+1）x ＞a+1， 当a+1＞0时，x ＞1， 当a+1＜0时，x ＜1， ∵解集为x ＜1， ∴a+1＜0， a ＜﹣1． 故选：A ．例题4、 当1≤x≤4时，mx ﹣4＜0，则m 的取值范围是（ ） A.m ＞1 B.m ＜1 C.m ＞4 D.m ＜4 【答案】 B【解析】 设y=mx ﹣4，由题意得，当x=1时，y ＜0，即m ﹣4＜0， 解得m ＜4，当x=4时，y ＜0，即4m ﹣4＜0， 解得，m ＜1，则m 的取值范围是m ＜1，例题5、 若不等式（a ﹣3）x ＞1的解集为x ＜13a -，则a 的取值范围是 ．【答案】 a ＜3．【解析】 ∵（a ﹣3）x ＞1的解集为x ＜13a -， ∴不等式两边同时除以（a ﹣3）时不等号的方向改变， ∴a ﹣3＜0， ∴a ＜3．故答案为：a ＜3．例题6、 如果关于x 的不等式()122a x a +>+的解集是2x <，则a 的取值范围是（ ） A.0a < B.1a <-C.1a >D.1a >-【答案】 B【解析】 将原不等式与其解集进行比较，在不等式的变形过程中利用了不等式的性质三，因此有10a +<，故1a <-例题7、 若不等式组()322110b x x a -<--⎧⎨->⎩的解集为﹣2＜x ＜4，求出a 、b 的值．【答案】 a=﹣10，b=3．【解析】 解不等式10﹣x ＜﹣（a ﹣2），得：x ＞a+8，解不等式3b ﹣2x ＞1，得：x ＜312b -，∵解集为﹣2＜x ＜4， ∴314282a b ⎧⎪⎨-=+=-⎪⎩，解得：a=﹣10，b=3．随练1、 已知关于x 的不等式（m －2）x ＞2m －4的解集为x ＜2，则m 的取值范围是________． 【答案】 m ＜2【解析】 不等式（m －2）x ＞2m －4的解集为x ＜2， ∴m －2＜0，m ＜2．随练2、 关于x 的不等式组()3141x x x m ⎧->-⎪⎨<⎪⎩的解集为x ＜3，那么m 的取值范围是 ．【答案】 m≥3【解析】 ()3141x x x m ->-⋅⋅⋅⎧⎪⎨<⋅⋅⋅⎪⎩①②，解①得x ＜3，∵不等式组的解集是x ＜3， ∴m≥3．故答案是：m≥3．随练3、 若关于x 的一元一次不等式组202x m x m -<⎧⎨+>⎩有解，则m 的取值范围为（ ）A.23m >-B.23m ≤C.23m >D.23m ≤-【答案】 C【解析】 202x m x m -<⎧⎨+>⎩①②，解不等式①得，x ＜2m ， 解不等式②得，x ＞2－m ， ∵不等式组有解， ∴2m ＞2－m ，∴23m >．随练4、 若不等式组0422x a x x +⎧⎨->-⎩≥有解，则实数a 的取值范围是（ ）A.a≥－2B.a ＜－2C.a≤－2D.a ＞－2【答案】 D【解析】 0422x a x x +⎧⎨->-⎩≥，解不等式x ＋a≥0得，x≥－a ，由不等式4－2x ＞x －2得，x ＜2，∵不等式组：不等式组0422x a x x +⎧⎨->-⎩≥有解，∴a ＞－2，随练5、 已知不等式31（x ﹣m ）＞2﹣m ． （1）若上面不等式的解集为x ＞3，求m 的值．（2）若满足x ＞3的每一个数都能使上面的不等式成立，求m 的取值范围． 【答案】 （1）23（2）m≥23 【解析】 （1）解不等式可得x ＞6﹣2m ，∵不等式的解集为x ＞3， ∴6﹣2m=3，解得m=23；（2）∵原不等式可化为x ＞6﹣2m ，满足x ＞3的每一个数都能使不等式成立， ∴6﹣2m≤3，解得m≥23．整数解问题例题1、 关于x 的不等式－1＜x≤a 有3个正整数解，则a 的取值范围是________． 【答案】 3≤a ＜4【解析】 ∵不等式－1＜x≤a 有3个正整数解， ∴这3个整数解为1、2、3， 则3≤a ＜4．例题2、 关于x 的不等式0x b ->恰有两个负整数解，则b 的取值范围是（ ） A.32?b -<<- B.32?b -<≤- C.32b -≤≤- D.32b -≤<- 【答案】 D【解析】 本题主要考查一元一次不等式及其解法。
含有字母系数的一元一次方程
一、填空1．用含有字母的式子乘或除方程的两边，这个式子的值＿＿＿＿＿＿＿＿＿。
2．已知3x －7y ＝0，用含x 的代数式表示y ，得y ＝＿＿＿＿＿；用含y 的代数式表示x ，得ｘ＝＿＿＿＿＿＿。
3．由（a-4）x=a 2-4a ，得到x=a 的条件是＿＿＿＿＿＿＿＿。
二、解下列关于x 或y 的方程1．2a ＋3x ＝4b －3x 2．5ax ＋c ＝3ax ＋b （ａ≠０）3．b 2x ＋ab 2＝a 2x ＋a 2b （a 2≠b 2） 4．ay ＋b 2＝by ＋a 2 （a ≠b ）5．b x a x -=2 （a ＋b ≠0） 6．m 2x ＋n 2x ＝m 2－n 2＋２mnx （m ≠n ）7．（y －a ）2－（y －b ）2＝a 2－b 2 （a ≠b ）8．b ax a b x -=- （a ≠b ）9．)(322n m mn x n m x +=-+- （m ＋n ≠0） 10．44222-=--+++a a a b x a b x （a ≠0）三、解关于x 的方程（a-b ）x=(a-b)(a+b)时，若没有条件“a ≠b ”，能否两边同除以(a-b)得到x=a+b ？为什么？一、填空1．把一个公式从一种形式变换成另一种形式，叫做＿＿＿＿＿＿＿。
2．已知s=vt （v ≠0，t ≠0），则v=＿＿＿，t=＿＿＿。
二、公式bx-a=mb （b ≠0）中，已知a ，b ，m ，求x三、公式RV=S （U-V ）中，所有字母都不等于零，已知R ，S ，U ，且R+S ≠0，求V四、已知W 和V ，求出公式π-=V D W 3中的D五、在公式c b bd a -+=1中，所有字母都不等于零，试用a 、b 、c 表示d六、在公式)()(2211R L R R L R S +++=ππ中，所有字母都不等于零，求L七、给出公式S=21（a+b ）h ⑴若已知S ，b ，h （h ≠0），求a ；⑵若已知a ，b ，S ，a+b ≠0，求h ；⑶若要求出b ，必须具备什么条件？⑷上面三道小题是不是公式变形？它们的实质是什么？1．下列方程中，是分式方程；是整式方程：6352214245332211231233254-+=+--=-=++-=-x x x x ⑷x x ⑶x ⑵x x ⑴，）（，， 2．要把分式方程253+=x x 化为整式方程，方程两边须同时乘以＿＿＿＿＿＿＿＿。
七年级数学教案 一元一次方程9篇
七年级数学教案一元一次方程9篇一元一次方程 1一、素质教育目标（一）知识教学点1.要求学生学会用移项解方程的方法.2.使学生掌握移项变号的基本原则.（二）能力训练点由移项变形方法的教学，培养学生由算术解法过渡到代数解法的解方程的基本能力.（三）德育渗透点用代数方法解方程中，渗透了数学中的化未知为已知的重要数学思想.（四）美育渗透点用移项法解方程明显比用前面的方法解方程方便，体现了数学的方法美.二、学法引导1.教学方法：采用引导发现法发现法则，课堂训练体现学生的主体地位，引进竞争机制，调动课堂气氛.2.学生学法：练习→移项法制→练习三、重点、难点、疑点及解决办法1.重点：移项法则的掌握.2.难点：移项法解一元一次方程的步骤.3.疑点：移项变号的掌握.四、课时安排3课时五、教具学具准备投影仪或电脑、自制胶片、复合胶片.六、师生互动活动设计教师出示探索性练习题，学生观察讨论得出移项法则，教师出示巩固性练习，学生以多种形式完成.七、教学步骤（一）创设情境，复习导入师提出问题：上节课我们研究了方程、方程的解和解方程的有关知识，请同学们首先回顾上节课的有关内容；回答下面问题.（出示投影1）利用等式的性质解方程(1) ； (2) ；解：方程的两边都加7，解：方程的两边都减去，得，得，即 . 合并同类项得 .【教法说明】通过上面两小题，对用等式性质解方程进行巩固、回忆，为讲解新方法奠定基础.提出问题：下面我们观察上面方程的变形过程，从中观察变化的项的规律是什么？（二）探索新知，讲授新课投影展示上面变形的过程，用制作复合式运动胶片将上面的变形展示如下，让学生观察在变形过程中，变化的项的变化规律，引出新知识.（出示投影2）师提出问题：1.上述演示中，两个题目中的哪些项改变了在原方程中的位置？怎样变的？2.改变的项有什么变化？学生活动：分学习小组讨论，各组把讨论的结果派代表上报教师，最好分四组，这样节省时间.师总结学生活动的结果：大家讨论的结论，有如下共同点：①方程(1)的已知项从左边移到了方程右边，方程(2)的项从右边移到了左边；②这些位置变化的项都改变了原来的符号.【教法说明】在这里的投影变化中，教师要抓住时机，让学生发现变化的规律，准确掌握这种变化的法则，也是为以后解更复杂方程打下好的基础.师归纳：像上面那样，把方程中的某项改变符号后，从方程的一边移到另一边的变形叫做移项.这里应注意移项要改变符号.（三）尝试反馈，巩固练习师提出问题：我们可以回过头来，想一想刚解过的两个方程哪个变化过程可以叫做移项.学生活动：要求学生对课前解方程的变形能说出哪一过程是移项.【教法说明】可由学生对前面两个解方程问题用移项过程，重新写一遍，以理解解方程的步骤和格式.对比练习：（出示投影3）解方程：(1) ； (2) ；(3) ； (4) .学生活动：把学生分四组练习此题，一组、二组同学(1)(2)题用等式性质解，(3)(4)题移项变形解；三、四组同学(1)(2)题用移项变形解，(3)(4)题用等式性质解.师提出问题：用哪种方法解方程更简便？解方程的步骤是什么？（答：移项法；移项、合并同类项、检验.）【教法说明】这部分教学旨在于使学生学会用移项这一手段解方程的方法，通过学生动手尝试，理解解方程的步骤，从而掌握移项这一法则.巩固练习：（出示投影4）通过移项解下列方程，并写出检验.(1) ； (2) ；(3) ； (4) .【教法说明】这组题训练学生解题过程的严密性，故采取学生亲自动手做，四个同学板演形式完成.（四）变式训练，培养能力（出示投影5）口答：1.下面的移项对不对？如果不对，错在哪里？应怎样改正？(1)从，得到；(2)从，得到；(3)从，得到；2.小明在解方程时，是这样写的解题过程：；(1)小明这样写对不对？为什么？(2)应该怎样写？【教法说明】通过以上两题进一步印证移项这种变形的规律，即“移项要变号”.要使学生认清这里的移项是把某项从方程的一边移到另一边而不是在同一边交换位置，弄懂解方程的书写格式是方程在变形，变形时保持“左右两边相等”这一数学模式.（出示投影6）用移项解方程：(1) ； (2) ；(3) ； (4) .【教法说明】这组题增加了难度，即移项变形是左右两边都有可移的项，教学时由学生思考后再进行解答书写，可提醒学生先分组讨论，各组由一名同学叙述解题过程，教师归纳出最严密最精炼的解题过程，最后全体学生都做这几个题目.学生活动：5分钟竞赛：规则是分两大组，基础分100分，每组同学全对1人加10分，不全对1人减10分，互相判题，学习委员记分.（出示投影7）解下列方程：(1) ； (2) ； (3) ；(4) ； (5) ； (6) .【教法说明】这组题用竞赛的形式，由学生独立完成是为了培养学生的解方程的速度和能力，同时激发学生的竞争意识，从而达到调动全体学生参与的目的，而互相评判更增加了课堂上的民主意识.（五）归纳小结师：今天我们学习了解方程的变形方法，通过学习我们应该明确两个方面的问题：①解方程需把方程中的项从一边移到另一边，移项要变号这是重点.②检验要把所得未知数的值代入原方程.八、随堂练习1.判断下列移项是否正确(1)从得（）(2)从得（）(3)从得（）(4)从得（）2.选择题(1)对于方程，移项正确的是（）A. B.C. D.(2)对于方程移项正确的是（）A. B.C. D.3.用移项法解方程，并写出检验(1) ；(2) ；(3) .九、布置作业课本第205页A组1.(1)(3)(5).十、板书设计随堂练习答案1.×××√2.D C3.略作业答案(5)解：移项得合并同类项得检验：略探究活动运动与学习成绩班里共有25个学生，其中17人会骑自行车，13人会游泳，8人会打篮球.全部掌握这三种运动项目的学生一个也没有.在这25个学生中，有6人数学成绩不及格.而参加以上运动的学生中，有2人数学成绩优秀，没有数学不及格的(学习成绩分优秀、良好、及格、不及格).问：全班数学成绩优秀的学生有几名？既会游泳又会打篮球的有几人？参考答案:全班数学成绩及格的学生有25-6=19(人)，参加运动的人次共有17+13+8=38，因没有一个学生掌握三个运动项目，且数学没有不及格的，所以参加运动的学生共19人.每人掌握两个运动项目，19人中有17个会骑自行车，只有两个学生同时会游泳又会打篮球.参加运动的共19人，且数学成绩全部及格，不参加运动的数学全不及格，所以全班数学成绩优秀的学生只有2名.一元一次方程 2一元一次方程的复习复习目标:（1）了解方程、一元一次方程以及方程的解等基本概念。
初二所有数学公式归纳总结
初二所有数学公式归纳总结大家都知道，学习数学，什么都不多，公式最多。
一起来看看初二的公式都有哪些吧。
下面是店铺分享给大家的初二所有数学公式归纳，希望大家喜欢!初二所有数学公式归纳(一)运用公式法：我们知道整式乘法与因式分解互为逆变形。
如果把乘法公式反过来就是把多项式分解因式。
于是有：a2-b2=(a+b)(a-b)a2+2ab+b2=(a+b)2a2-2ab+b2=(a-b)2如果把乘法公式反过来，就可以用来把某些多项式分解因式。
这种分解因式的方法叫做运用公式法。
(二)平方差公式1.平方差公式(1)式子： a2-b2=(a+b)(a-b)(2)语言：两个数的平方差，等于这两个数的和与这两个数的差的积。
这个公式就是平方差公式。
(三)因式分解1.因式分解时，各项如果有公因式应先提公因式，再进一步分解。
2.因式分解，必须进行到每一个多项式因式不能再分解为止。
(四)完全平方公式(1)把乘法公式(a+b)2=a2+2ab+b2 和 (a-b)2=a2-2ab+b2反过来，就可以得到：a2+2ab+b2 =(a+b)2a2-2ab+b2 =(a-b)2这就是说，两个数的平方和，加上(或者减去)这两个数的积的2倍，等于这两个数的和(或者差)的平方。
把a2+2ab+b2和a2-2ab+b2这样的式子叫完全平方式。
上面两个公式叫完全平方公式。
(2)完全平方式的形式和特点①项数：三项②有两项是两个数的的平方和，这两项的符号相同。
③有一项是这两个数的积的两倍。
(3)当多项式中有公因式时，应该先提出公因式，再用公式分解。
(4)完全平方公式中的a、b可表示单项式，也可以表示多项式。
这里只要将多项式看成一个整体就可以了。
(5)分解因式，必须分解到每一个多项式因式都不能再分解为止。
(五)分组分解法我们看多项式am+ an+ bm+ bn，这四项中没有公因式，所以不能用提取公因式法，再看它又不能用公式法分解因式.如果我们把它分成两组(am+ an)和(bm+ bn)，这两组能分别用提取公因式的方法分别分解因式.原式=(am +an)+(bm+ bn)=a(m+ n)+b(m +n)做到这一步不叫把多项式分解因式，因为它不符合因式分解的意义.但不难看出这两项还有公因式(m+n)，因此还能继续分解，所以原式=(am +an)+(bm+ bn)=a(m+ n)+b(m+ n)=(m +n)•(a +b).这种利用分组来分解因式的方法叫做分组分解法.从上面的例子可以看出，如果把一个多项式的项分组并提取公因式后它们的另一个因式正好相同，那么这个多项式就可以用分组分解法来分解因式.(六)提公因式法1.在运用提取公因式法把一个多项式因式分解时，首先观察多项式的结构特点，确定多项式的公因式.当多项式各项的公因式是一个多项式时，可以用设辅助元的方法把它转化为单项式，也可以把这个多项式因式看作一个整体，直接提取公因式;当多项式各项的公因式是隐含的时候，要把多项式进行适当的变形，或改变符号，直到可确定多项式的公因式.2. 运用公式x2 +(p+q)x+pq=(x+q)(x+p)进行因式分解要注意：1.必须先将常数项分解成两个因数的积，且这两个因数的代数和等于一次项的系数.2.将常数项分解成满足要求的两个因数积的多次尝试，一般步骤：① 列出常数项分解成两个因数的积各种可能情况;②尝试其中的哪两个因数的和恰好等于一次项系数.3.将原多项式分解成(x+q)(x+p)的形式.(七)分式的乘除法1.把一个分式的分子与分母的公因式约去，叫做分式的约分.2.分式进行约分的目的是要把这个分式化为最简分式.3.如果分式的分子或分母是多项式，可先考虑把它分别分解因式，得到因式乘积形式，再约去分子与分母的公因式.如果分子或分母中的多项式不能分解因式，此时就不能把分子、分母中的某些项单独约分.4.分式约分中注意正确运用乘方的符号法则，如x-y=-(y-x)，(x-y)2=(y-x)2，(x-y)3=-(y-x)3.5.分式的分子或分母带符号的n次方，可按分式符号法则，变成整个分式的符号，然后再按-1的偶次方为正、奇次方为负来处理.当然，简单的分式之分子分母可直接乘方.6.注意混合运算中应先算括号，再算乘方，然后乘除，最后算加减.(八)分数的加减法1.通分与约分虽都是针对分式而言，但却是两种相反的变形.约分是针对一个分式而言，而通分是针对多个分式而言;约分是把分式化简，而通分是把分式化繁，从而把各分式的分母统一起来.2.通分和约分都是依据分式的基本性质进行变形，其共同点是保持分式的值不变.3.一般地，通分结果中，分母不展开而写成连乘积的形式，分子则乘出来写成多项式，为进一步运算作准备.4.通分的依据：分式的基本性质.5.通分的关键：确定几个分式的公分母.通常取各分母的所有因式的最高次幂的积作公分母，这样的公分母叫做最简公分母.6.类比分数的通分得到分式的通分：把几个异分母的分式分别化成与原来的分式相等的同分母的分式，叫做分式的通分.7.同分母分式的加减法的法则是：同分母分式相加减，分母不变，把分子相加减。
八年级上册数学第一章知识点
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因式分解1.因式分解：把一个多项式化为几个整式的积的形式，叫做把这个多项式因式分解;注意：因式分解与乘法是相反的两个转化.2.因式分解的方法：常用“提取公因式法”、“公式法”、“分组分解法”、“十字相乘法”.3.公因式的确定：系数的公约数?相同因式的最低次幂.注意公式：a+b=b+a; a-b=-(b-a); (a-b)2=(b-a)2; (a-b)3=-(b-a)3.4.因式分解的公式：(1)平方差公式：a2-b2=(a+ b)(a- b);(2)完全平方公式：a2+2ab+b2=(a+b)2, a2-2ab+b2=(a-b)2.5.因式分解的注意事项：(1)选择因式分解方法的一般次序是：一提取、二公式、三分组、四十字;(2)使用因式分解公式时要特别注意公式中的字母都具有整体性;(3)因式分解的最后结果要求分解到每一个因式都不能分解为止;(4)因式分解的最后结果要求每一个因式的首项符号为正;(5)因式分解的最后结果要求加以整理;(6)因式分解的最后结果要求相同因式写成乘方的形式.6.因式分解的解题技巧：(1)换位整理，加括号或去括号整理;(2)提负号;(3)全变号;(4)换元;(5)配方;(6)把相同的式子看作整体;(7)灵活分组;(8)提取分数系数;(9)展开部分括号或全部括号;(10)拆项或补项.7.完全平方式：能化为(m+n)2的多项式叫完全平方式;对于二次三项式x2+px+q，有“ x2+px+q是完全平方式? ”.分式1.分式：一般地，用A、B表示两个整式，A÷B就可以表示为的形式，如果B中含有字母，式子叫做分式.2.有理式：整式与分式统称有理式;即.3.对于分式的两个重要判断：(1)若分式的分母为零，则分式无意义，反之有意义;(2)若分式的分子为零，而分母不为零，则分式的值为零;注意：若分式的分子为零，而分母也为零，则分式无意义.4.分式的基本性质与应用：(1)若分式的分子与分母都乘以(或除以)同一个不为零的整式，分式的值不变;(2)注意：在分式中，分子、分母、分式本身的符号，改变其中任何两个，分式的值不变;(3)繁分式化简时，采用分子分母同乘小分母的最小公倍数的方法，比较简单.5.分式的约分：把一个分式的分子与分母的'公因式约去，叫做分式的约分;注意：分式约分前经常需要先因式分解.6.最简分式：一个分式的分子与分母没有公因式，这个分式叫做最简分式;注意：分式计算的最后结果要求化为最简分式.7.分式的乘除法法则：.8.分式的乘方：.9.负整指数计算法则：(1)公式：a0=1(a≠0), a-n= (a≠0);(2)正整指数的运算法则都可用于负整指数计算;(3)公式：，;(4)公式：(-1)-2=1，(-1)-3=-1.10.分式的通分：根据分式的基本性质，把几个异分母的分式分别化成与原来的分式相等的同分母的分式，叫做分式的通分;注意：分式的通分前要先确定最简公分母.11.最简公分母的确定：系数的最小公倍数?相同因式的次幂.12.同分母与异分母的分式加减法法则：.13.含有字母系数的一元一次方程：在方程ax+b=0(a≠0)中,x是未知数,a和b是用字母表示的已知数，对x来说，字母a是x的系数，叫做字母系数，字母b是常数项，我们称它为含有字母系数的一元一次方程.注意：在字母方程中,一般用a、b、c等表示已知数，用x、y、z等表示未知数.14.公式变形：把一个公式从一种形式变换成另一种形式，叫做公式变形;注意：公式变形的本质就是解含有字母系数的方程.特别要注意：字母方程两边同时乘以含字母的代数式时，一般需要先确认这个代数式的值不为0.15.分式方程：分母里含有未知数的方程叫做分式方程;注意：以前学过的，分母里不含未知数的方程是整式方程.16.分式方程的增根：在解分式方程时，为了去分母，方程的两边同乘以了含有未知数的代数式，所以可能产生增根，故分式方程必须验增根;注意：在解方程时，方程的两边一般不要同时除以含未知数的代数式，因为可能丢根.17.分式方程验增根的方法：把分式方程求出的根代入最简公分母(或分式方程的每个分母)，若值为零，求出的根是增根，这时原方程无解;若值不为零，求出的根是原方程的解;注意：由此可判断，使分母的值为零的未知数的值可能是原方程的增根.18.分式方程的应用：列分式方程解应用题与列整式方程解应用题的方法一样，但需要增加“验增根”的程序.【八年级上册数学第一章知识点】。
含有字母系数的一元一次方程和一元二次方程
20含有字母系数的一元一次方程和一元二次方程、无理方程、二元二次方程1. (20XX 年汕尾中考)已知关于x 的方程2220x x a ++-=. (1)若该方程有两个不相等的实数根，求实数a 的取值范围； (2)当该方程的一个根为1时，求a 的值及方程的另一根. 【考查内容】一元二次方程的根.【解】（1）依题意有：224(2)0a =-->Δ，解得a ＜3 .（2）依题意得：1 + 2 + a – 2 = 0 ，解得 a =-1.∴原方程为2230x x +-= 解得11x =，23x =- ∴a =－1，方程的另一根为23x =-.2.(20XX 年六盘水中考)已知1x ＝3是关于x 的一元二次方程042=+-c x x 的一个根，则方程的另一个根2x 是 . 【考查内容】一元二次方程.【解析】将1x ＝3代入得c ＝3，所以原方程为2430x x -+＝，解得1x ＝3，2x ＝1，故答案为1.3. (20XX 年成都中考)关于x 的一元二次方程0122=-+x kx 有两个不相等实数根，则k 的取值范围是( )A.1->kB.1k -≥C.0k ≠D.1->k 且0k ≠ 【考查内容】根的判别式 【答案】D【解析】首先要是一元二次方程，则0k ≠，然后有两个不相等的实数根，则0∆>，则有224(1)01k k ∆=-⨯->⇒>-，所以1k >-且0k ≠，因此选择D.4.(20XX 年成都中考)如果关于x 的一元二次方程20ax bx c ++=有两个实数根，且其中一个根为另一个根的2倍，则称这样的方程为“倍根方程”，以下关于倍根方程的说法，正确的是 .（写出所有正确说法的序号）①方程220x x --=是倍根方程；②若(2)()0x mx n -+=是倍根方程，则22450m mn n ++=；③若点()p q ，在反比例函数2y x=的图像上，则关于x 的方程230px x q ++=是倍根方程；④若方程20ax bx c ++=是倍根方程，且相异两点(1)M t s +，，(4)N t s -，都在抛物线2y ax bx c =++上，则方程20ax bx c ++=的一个根为54. 【考查内容】一元二次函数综合运用 【答案】②③【解析】研究一元二次方程20ax bx c ++=是倍根方程的一般性结论，设其中一根为t ，则另一个根为2t ，因此222()(2)32ax bx c a x t x t ax atx t a ++=--=-+，所以有2902b ac -=；我们记292K b ac =-，即0K =时，方程20ax bx c ++=为倍根方程；下面我们根据此结论来解决问题： 对于①， 29102K b ac =-=，因此本选项错误；对于②，2(2)20mx n m x n +--=，而29(2)(2)02K n m m n =---=⇒22450m mn n ++=，因此本选项正确；对于③，显然2pq =，而29302K pq =-=，因此本选项正确；对于④，由(1)M t s +，，(4)N t s -，知，1455222b t t b a a ++--==⇒=- ，由倍根方程的结论知2902b ac -=，从而有509c a =，所以方程变为22150105094550093ax ax a x x x -+=⇒-+=⇒=，253x =，因此本选项错误.综上可知，正确的选项有：②③.5. (20XX 年成都中考)如图，在平面直角坐标系xOy 中，抛物线y ＝a 2x －2ax －3a （a ＜0）与x 轴交于A 、B 两点（点A 在点B 的左侧），经过点A 的直线l ：y ＝kx ＋b 与y 轴负半轴交于点C ，与抛物线的另一个交点为D ，且CD ＝4AC ．（1）直接写出点A 的坐标，并求直线l 的函数表达式（其中k 、b 用含a 的式子表示）； （2）点E 是直线l 上方的抛物线上的动点，若△ACE 的面积的最大值为54，求a 的值； （3）设P 是抛物线的对称轴上的一点，点Q 在抛物线上，以点A 、D 、P 、Q 为顶点的四边形能否成为矩形？若能，求出点P 的坐标；若不能，请说明理由．备用图YLX158 第5题图YLX157【考查内容】函数的综合应用 【解】（1）A （－1，0），∵直线l 经过点A ，∴0＝－k ＋b ，b ＝k ，∴y ＝kx ＋k ，令a 2x －2ax －3a ＝kx ＋k ，即a 2x －( 2a ＋k )x －3a －k ＝0.∵CD ＝4AC ，∴点D 的横坐标为4.∴－3－ka＝－1×4，∴k ＝a .∴直线l 的函数表达式为y ＝ax ＋a .（2）过点E 作EF ∥y 轴，交直线l 于点F .设E （x ，a 2x －2ax －3a ），则F （x ，ax ＋a ），EF ＝a 2x －2ax －3a －( ax ＋a )＝a 2x －3ax －4a .ACE S △＝AFE S △－ CFE S △＝12( a 2x －3ax －4a )( x ＋1 )－12( a 2x －3ax －4a )x ＝12( a 2x －3ax －4a )＝12a 232x ⎛⎫- ⎪⎝⎭－258a .∴△ACE 的面积的最大值为-258a .∵△ACE 的面积的最大值为 54，∴-258a ＝54 ，解得a ＝-25.第5题图YLX159（3）令a 2x -2ax -3a ＝ax ＋a ，即a 2x -3ax -4a ＝0，解得1x ＝-1，2x ＝4.∴D （4，5a ）.∵y ＝a 2x －2ax －3a ，∴抛物线的对称轴为x ＝1，设P （1，m ）.①若AD 是矩形的一条边，则Q （－4，21a ）m ＝21a ＋5a ＝26a ，则P （1，26a ）∵四边形ADPQ 为矩形，∴∠ADP ＝90°. ∴2AD ＋2PD ＝2AP ，∴25＋2(5)a ＋2(14)-＋2(265)a a -＝2(11)--＋2(26)a ，即2a＝17，∵a ＜0，∴a ＝77-.∴1P （1，2677-）.第5题图YLX160②若AD 是矩形的一条对角线，则线段AD 的中点坐标为（32，52a），Q （2，－3a ）， m ＝5a －(－3a )＝8a ，则P （1，8a ），∵四边形APDQ 为矩形，∴∠APD ＝90°，∴2AP ＋2PD＝2AD .∴2(11)--＋2(8)a ＋2(14)-＋2(85)a a -＝25＋2(5)a .即2a＝14，∵a ＜0，∴a ＝12-.∴2P （1，－4）. 综上所述，以点A 、D 、P 、Q 为顶点的四边形能成为矩形.点P 的坐标为（1，2677-）或（1，－4）.第5题图YLX16111上海山阳中学模拟6.下列方程中是二项方程的是（ ）A.04=+x xB.05=xC.13=+x xD.08213=+x 【考查内容】二项方程 【答案】D【解析】二项方程的左边只有两项，其中一项含未知数x ，这项的次数就是方程的次数；另一项是常数项，方程右边是0，故选D.7.解方程组：22252()x y x y x y +=⎧⎪⎨-=+⎪⎩①②. 【考查内容】解方程组【解】①式方程为25x y +=，②式方程为222()x y x y -=+.解法一：由②得：()()()2x y x y x y +-=+， 则0=+y x 或02=--y x .组成新方程组为：⎩⎨⎧=+=+052y x y x 或⎩⎨⎧=--=+0252y x y x .解得原方程组的解⎩⎨⎧=-=5511y x 或⎩⎨⎧==1322y x .解法二：由①得：52x y =-③， 把③代入②得：)25(2)2522y y y y +-=--（，整理得：2318150y y -+=.解得：11=y ，52=y .当11=y 时31=x ；当52=y 时52-=x .所以原方程组的解是: ⎩⎨⎧==1311y x ,⎩⎨⎧=-=5522y x . 8.解方程:2322+=-x mx （1≠m ）. 【考查内容】解方程.【解】移项得：2223mx x -=+.化简得：2(1)5m x -=.∵1m ≠,∴251x m =-.当10m -<时， 2501x m =<-∴原方程无实数解.当10m ->时， 2501x m =>-. ∴ 15(1)51m x m -==-， 25(1)51m x m -==-所以1>m 时原方程的解是5(1)51m x m -==-1<m 时原方程无实数解. 14上海松江模拟9.在下列所给出的方程中,无理方程是（ ） A.022=-x B.231=+x C.013=+x D.231=+x 【考查内容】无理方程【答案】D【解析】根号内含有未知数的方程才是无理方程,故只有D 正确. 14上海松江模拟10.解方程组：22240.40x y x xy ⎧-=⎪⎨-+=⎪⎩①②【考查内容】解方程组【解】由方程①,得02=+y x 或02=-y x .将它们与方程②分别组成方程组,得（Ⅰ）22040x y x xy +=⎧⎨-+=⎩或（Ⅱ）22040x y x xy -=⎧⎨-+=⎩ .方程组（Ⅰ）,无实数解；解方程组（Ⅱ）,得 24x y =⎧⎨=⎩或24x y =-⎧⎨=-⎩,所以原方程组的解是1124x y =⎧⎨=⎩或2224x y =-⎧⎨=-⎩.14上海松江月考11.如果关于x 的方程x k x =-25有实数根2=x ，那么k = .【考查内容】解无理方程.【答案】3【解析】把2=x 2=，两边平方得1024k -=，解得3k =，检验：当3k =时，原方程的左边＝右边，所以3k =. 14上海松江月考12.下列关于x 的方程中，一定有实数根的是（ ）A.011=++xB.x x -=-23C.01=+xD.122-=-++x x 【考查内容】方程的根. 【答案】C【解析】0Q，∴10=不成立，故A 选项错误；x x -=-23，∴30x -…，即3x …，但是此时20x -<，方程不成立，故B 0=的解为1x =-，所以方程有实数根，故C 是非负数，故D 选项错误.故选C. 14上海松江月考13.解方程：42-=+x x . 【考查内容】解无理方程【解】两边平方得：22816x x x +=-+， 即：29140x x -+=，()()270x x --=，计算得出：2x =或7.经检验：2x =是增根，7x =是方程的根.故7x =. 14上海松江月考 14.解方程：2725=--+x x .【考查内容】解无理方程【解】方程两边平方得：5274x x ++--=，即：324x --=，则：36x -=，两边平方得：2293636812140x x x x -+=+-，即：2481760x x -+=.计算得出：44x =或4，经检验：44x =是增根，4x =是方程的根，所以原方程的根是4x =. 14上海杨浦测验15.解方程组：22223205x xy y x y ⎧-+=⎪⎨+=⎪⎩. 【考查内容】二元二次方程组.【解】由22320x xy y -+=得020.x y x y --==，原方程组化为 2205x y x y -=⎧⎨+=⎩，22205x y x y -=⎧⎨+=⎩，分别解这两个方程组，得原方程组的解是：x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩21x y =⎧⎨=⎩，21x y =-⎧⎨=-⎩.14浙江温州116.若一元二次方程2210kx x -+=有两个实数根，则k 的取值范围是 . 【答案】1k ≤且0k ≠【解析】k ≠0，且2(2)40k ∆=--≥，解得1k ≤且0k ≠. 15广东东莞模拟17.如果4,(1) 6.x y x m y +=⎧⎨--=⎩中的解,x y 相同，则m = .【考查内容】解方程组 【答案】1-【解析】因为解,x y 相同，即x y =，所以24x =，即2x y ==，代入得2(1)26m --⋅=，解得1m =-.15广东预测卷（四）18.由于受H7N9的影响，今年4月份鸡的价格两次大幅度下降，由原来每斤12元连续两次降价a %后售价下调到每斤5元，根据题意，可得方程为（ ）A.212(1%)5a += B.212(1%)5a -= C.12(1%)5a -= D.212(1%)5a -= 【考查内容】含有字母系数的一元二次方程【答案】B【解析】根据题意有，当价格一次降价a %时，可列方程12(1－a %)，所以当价格两次降价a %时，方程为212(1%)a -，由于两次降价后售价下调到5元，故可列方程：212(1%)5a -=，故选B.15广东中考预测（三）19.已知关于x 的方程 ()2120a x x a -++-=. （1）若该方程的一个根为2，求a 的值及另一根； （2）求证：不论a 取何实数，该方程都有实数根． 【考查内容】实数和方程【解】（1）将x ＝2代入方程2(1)20a x x a -++-=，得4（1－a ）+2＋a －2＝0，解得a ＝34. ∴方程为032312=-+-x x ，解得1212x x ==，.所以方程的另一根为1． （2）证明：①当1=a 时，方程为1201x x +-==，解得.②当1≠a 时，方程是一元二次方程，∵2214(1)(2)(23)0a a a ∆=---=-≥，∴方程有实数根.综上所述，不论a 取何实数，该方程都有实数根．15广东中考预测（三）20.关于x 的一元二次方程210x x p -+-=有两个实数根12x x 、,则p 的取值范围是______________.【考查内容】解一元二次方程.【答案】54p ≤ 【解析】210x x p -+-=有两个实数根，所以0∆≥，即2(1)41(1)540p p --⋅⋅-=-≥，所以54p ≤.15广东珠海九洲中学21.已知关于x 的方程230x x m -+＝的一个根是1，则m = . 【考查内容】一元二次方程【答案】2【解析】将1x ＝代入方程可得130m -+＝，2m ＝. 15江苏连云港灌云中学二模22.若关于x 的一元二次方程2210nx x --=无实数根,则一次函数(1)y n x n =+-的图象不经过( )A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限 【考查内容】函数图像 【答案】C 【解析】因为一元二次方程无实根故∆<0,即4+4n <0,得n <-1,则一次函数斜率为负与y 轴的截距为正,故图像不经过第三象限.15山东淄博临淄期中23．已知关于x 的一元二次方程（a +c ）2x +2bx +（a －c ）=0,其中a 、b 、c 分别为△ABC 三边的长．（1）如果x =－1是方程的根,试判断△ABC 的形状,并说明理由；（2）如果方程有两个相等的实数根,试判断△ABC 的形状,并说明理由； （3）如果△ABC 是等边三角形,试求这个一元二次方程的根． 【解】（1）ABC △是等腰三角形；理由：∵1x =-是方程的根,∴2()(1)2()0a c b a c +⨯--+-=,∴20a c b a c +-+-=,∴0a b -=, ∴a b =,∴ABC △是等腰三角形；（2）ABC △是直角三角形； 理由：∵方程有两个相等的实数根,∴224)()0b a c a c -+-=（）（,∴2224440b a c +=－,∴222a b c =+,∴ABC △是直角三角形；（3）∵当ABC △是等边三角形,∴2)2()0a c x bx a c +++-=（,可整理为： 2220ax ax +=,∴20x x +=,解得：1201x x ==-，.15上海杨浦模拟 24.如果x =2是方程112x a +=-的一个根，那么a 的值是( ) A.0 B.2 C.－2D.－6【考查内容】求解方程中的变量. 【答案】C【解析】∵x =2是方程112x a +=-的一个根，∴x =2满足112x a +=-，将x =2代入112x a +=-有1212a ⨯+=-，解得2a =-，故选C. 15浙江杭州模拟 (4)25.已知二次函数22(3)(3)y kx k x k =+-+-的图像开口向上，且k 为整数，且该抛物线与x 轴有两个交点（a ，0）和（b ，0）.一次函数1(2)y k x m =-+与反比例函数2ny x=的图象都经过(,)a b . （1）求k 的值；（2）求一次函数和反比例函数的解析式，并直接写出12y y >时，x 的取值范围. 【考查内容】函数综合应用. 【解】（1）由题意得，抛物线与x 轴有两个交点，故 令y =0，即22(3)(3)0kx k x k +-+-=， 则()()243430k k k ∆=--->， 解得k <3 ，∵二次函数的图像开口向上，故k >0， 又∵k 为整数且20k -≠， ∴k =1 .（2）由（1）得，242y x x =--，令2420x x --=得x 或x =2， ∴a +b =4,ab =2-，把（a ，b ）代入1y x m =-+，2ny x=得：m =a +b =4, n =ab =2-， ∴一次函数的表达式为14y x =-+ ，∴反比例函数的表达式为22y x=- ，当12y y >时，2x <-02x <<.15浙江杭州模拟(2)26.若方程组2125ax y ax y -=⎧⎨+=⎩的解满足条件x y =，则a = ．【考查内容】据方程组求变量值. 【答案】3【解析】()224154ax y ax y y --+=-=-=-，所以1y =，()222156ax y ax y ax -++==+=，又x y =，所以3a =.15上海模拟 27.3.=【考查内容】解方程的基本方法【解】3=得到291x x +=--；整理得到6=；最后得出答案2x =. 15上海模拟 28.方程x =的根 .【考查内容】方程的求解. 【答案】4.【解析】对方程两边同时平方的，234x x =+且340x +…，可以得出1x =-或4x =，但43x -…，因此答案为4.15上海模拟 29.解方程组 22212320x y x xy y +=⎧⎨-+=⎩.【考查内容】解二元一次方程、二元二次方程组【解】212x y +=中122x y =-,代入22320x xy y -+=，得到123,4y y ==；将y 的值代入122x y =-，得到1163x y =⎧⎨=⎩，2244x y =⎧⎨=⎩.。
含字母系数的一元一次方程-初中数学知识点
含字母系数的一元一次方程
1．含字母系数的一元一次方程
含字母系数的一元一次方程．
一、含有字母系数的一元- -次方程的定义:
()0
=≠中对于未知数x来说a是x的系数，叫做字母系数，字母b是常数项，这个方程就是一个含ax b a
有字母系数的一元一次方程，今天我们就主要研究这样的方程。
二、含有字母系数的一元一次方程的解法
()0
=≠是一元一次方程,而a、b是已知数，就可以当成数看,就像解一般的一元一次方程一样
ax b a
三、含有字母函数的一元一次方程和过去学过的一元一次方程的解法的区别和联系。
含有字母系数的一元-次方程的解法和学过的含有数字系数的一元-次方程的解法相同. ( 即仍需要采用去分母、去括号、移项、合并同类项、方程两边同除以未知数的系数等步骤)
特别注意:用含有字母的式子去乘或者除方程的两边，这个式子的值不能为零。
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八年级上册数学知识点沪科版
八年级上册数学知识点沪科版【篇一】八年级上册数学知识点沪科版(一)使用公式法我们知道整式乘法与因式分解互为逆变形。
如果把乘法公式反过来就是把多项式分解因式。
于是有：a2-b2=(a+b)(a-b)a2+2ab+b2=(a+b)2a2-2ab+b2=(a-b)2如果把乘法公式反过来，就能够用来把某些多项式分解因式。
这种分解因式的方法叫做使用公式法。
(二)平方差公式平方差公式(1)式子：a2-b2=(a+b)(a-b)(2)语言：两个数的平方差，等于这两个数的和与这两个数的差的积。
这个公式就是平方差公式。
(三)因式分解1.因式分解时，各项如果有公因式应先提公因式，再进一步分解。
2.因式分解，必须实行到每一个多项式因式不能再分解为止。
(四)完全平方公式(1)把乘法公式(a+b)2=a2+2ab+b2和(a-b)2=a2-2ab+b2反过来，就能够得到：a2+2ab+b2=(a+b)2a2-2ab+b2=(a-b)2这就是说，两个数的平方和，加上(或者减去)这两个数的积的2倍，等于这两个数的和(或者差)的平方。
把a2+2ab+b2和a2-2ab+b2这样的式子叫完全平方式。
上面两个公式叫完全平方公式。
(2)完全平方式的形式和特点①项数：三项②有两项是两个数的的平方和，这两项的符号相同。
③有一项是这两个数的积的两倍。
(3)当多项式中有公因式时，应该先提出公因式，再用公式分解。
(4)完全平方公式中的a、b可表示单项式，也能够表示多项式。
这里只要将多项式看成一个整体就能够了。
(5)分解因式，必须分解到每一个多项式因式都不能再分解为止。
(五)分组分解法我们看多项式am+an+bm+bn，这四项中没有公因式，所以不能用提取公因式法，再看它又不能用公式法分解因式.如果我们把它分成两组(am+an)和(bm+bn)，这两组能分别用提取公因式的方法分别分解因式.原式=(am+an)+(bm+bn)=a(m+n)+b(m+n)做到这个步不叫把多项式分解因式，因为它不符合因式分解的意义.但不难看出这两项还有公因式(m+n)，所以还能继续分解，所以原式=(am+an)+(bm+bn)=a(m+n)+b(m+n)=(m+n)×(a+b).学好数学的关键就在于要适时适量地实行总结归类，接下来小编就为大家整理了这篇人教版八年级数学全等三角形知识点讲解，希望能够对大家有所协助。
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含字母系数的一元一次方程学案
初一_____班 姓名__________
【知识要点】
含有字母系数的一元一次方程：在方程ax+b=0(a ≠0)中,x 是未知数,a 和b 是用字母表示的已知数，对x 来说，字母a 是x 的系数，叫做字母系数，字母b 是常数项，我们称它为含有字母系数的一元一次方程.注意：在字母方程中,一般用a 、b 、c 等表示已知数，用x 、y 、z 等表示未知数.
1．含有字母系数的一元一次方程的解法a x b =
我们把一元一次方程用一般的形式表示为其中x 表示未知数，a 和b 是用字母表示的已知数。
对未知数x 来说，字母a 是x 的系数，叫做字母系数，字母b 常数项。
如果一元一次方程中的系数用字母来表示，那么这个方程就叫做字母系数的一元一次方程。
以后如果没有特别说明，在含有字母系数的方程中，一般用a,b,c 等表示已知数，用x,y,z 等表示未知数。
含字母系数的一元一次方程的解法与只含有数字系数的一元一次方程的解法相同。
按照解一元一次方程的步骤，最后转化为ax=b(a ≠0)的形式。
这里应注意的是，用含有字母的式子去乘或除方程的两边，这个式子的值不能等于零。
如(m －2)x=3,必须当m －2≠0时，即m ≠2时，才有x=
2
3-m ．这是含有字母系数的方程和只含有数字系数的方程的重要区别。
引例：解关于x 的方程a x b =
例1 解方程 ax+b 2=bx+a 2(a ≠b) 例2 a
b x -=2－
b
a x -(a+
b ≠0)
注意：
(1)题中给出了a ≠b,在解方程过程中，保证了不等于零的式子a －b 去除方程的两边后所得的方程的解是原方程的解；
(2)如果方程的解是分式形式时，一般要化成最简分式或整式。
例3 解关于x 的方程： a 2
(x －1)+ax+3a=6x+2(a ≠2,a ≠－3)．
例4、关于x 的方程的方程13)5(2+=+x x a 无解，试求a 的值.
三．课堂练习
1．解下列关于x 的方程； (1)3a+4x=7x －5b ； (2)a
x －b=
b
x －a (a ≠b)；
（3）m 2
(x －n)=n 2
(x －m)(m 2
≠n 2
)； （4）b
a +
a
x =
b
x －
a
b (a ≠b)；
（5）)(4
1)(3
m x n x m -=
- （6）
)0(≠=---mn n
m n
m x m
n x
四．小结
1．含有字母系数的一元一次方程与只含有数字系数的一元一次方程的解法相同，便应特别注意，用含有字母的式去乘或除方程的两边时，这个式子的值不能为零。
我们所举的例题及课堂练习的题目中所给出的条件，都保证了这一点。
2．对于公式变形，首先要弄清公式中哪些是已知量，哪个是求知量。
把已知作为字母系数，求未知量的过程就是解关于字母系数的方程的过程。
五．作业
1．解下列关于的方程：
(1)(m 2+n 2)x=m 2－n 2+2mnx(m －n ≠0)；(2) (x －a)2－(x －b)2=2a 2－2b 2 (a －b ≠0)； (3)x+m
x =m (m ≠－1)；（4）
b
x +b=
a
x +a (a ≠b)；
（5）
n m nx m ++=
b a bx a ++ (mb ≠na)；
2．在公式M=t d
D 2-中，所有的字母都不等于零。
已知M,t,d,求D ； (2)已知M ，t,D 求d 。
3．在公式S=
2
1n[a 1+(n －1)d]中，所有的字母都是正数，而且n 为大于1的整数，求d。