八年级数学一次函数与二元一次方程组
一次函数与二元一次方程(组)
一次函数的图像和性质
图像
一次函数的图像是一条直线，可 以通过斜率和截距来确定。
斜率
斜率表示了函数的增长速率，可 以通过两点坐标计算得出。
截距
截距表示了函数与y轴的交点， 可以通过x=0来求解。
一元一次方程的定义和解法
1 定义
一元一次方程是一个只包含一个变量的一次 方程，形如ax + b = 0，其中a和b为常数，且a ≠ 0。
2 解法
通过移项和化简，可以逐步求解未知数x的值， 得到方程的解。
二元一次方程组的定义和解法
1 定义
二元一次方程组是一个包含两个变量的一次方程组，形如 ax + by = c dx + ey = f 其中a、b、c、d、e、f是已知的常数，且a、b、d、e不全为0。
2 解法
通过比较系数、消元和代入法，可以求解方程组的未知数x和y的值，得到方程组的解。
一次函数与一元一次方程的关系
1
函数转方程
可以通过将函数转化为方程的形式，找到函数的解。
2
方程转函数
可以通过将方程转化为函数的形式，得到函数的解析式。
3
二者的等价性
在某些情况下，函数与方程是等价的，它们可以互相转化而不改变问题的解。
一次函数与二元一次方程组的关系
线性表示
一次函数可以用于表示二元一 次方程组的每个方程，其中x为 自变量，y为因变量。
解析式
二元一次方程组的解可以转化 为一次函数的解析式。
图像
一次函数的图像可以在坐标平 面上表示二元一次方程组的解。
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ题和练习
通过一些设计精巧的例题和练习题，巩固对一次函数与二元一次方程(组)的理 解和应用。
数学《一次函数与二元一次方程组》教案
数学《一次函数与二元一次方程组》教案
教案名称：一次函数与二元一次方程组
教学目标：通过本课的学习，学生能够掌握一次函数的基本定义和性质，以及解一元一次方程的方法，进而学习二元一次方程组的解法。
教学重点：一次函数的定义、性质，一元一次方程的解法，二元一次方程组的解法。
教学难点：如何通过图像的分析和代数的运算解决实际问题。
教学过程：
一、导入（5分钟）
教师问学生关于函数和方程的区别，为什么学习函数和方程的理由是什么。
二、知识讲解（30分钟）
1.一次函数的定义、性质
2.一元一次方程的解法
3.二元一次方程组的解法
三、案例讲解（20分钟）
1.通过实例分析，如何运用一次函数解决实际问题。
2.通过实例分析，如何运用二元一次方程组解决实际问题。
四、活动练习（35分钟）
1.课堂练习：练习解一元一次方程、二元一次方程组的方法。
2.讨论小组：分组讨论、解决实际问题的题目。
五、作业布置（5分钟）
布置作业：完成教师布置的课后作业，考试前复习相关知识点。
六、总结（5分钟）
通过本节课的学习，你掌握了哪些知识点？遇到哪些难点和疑问？
教学方法：讲授、分组讨论、课堂练习。
教学手段：多媒体课件，黑板、书本等。
教学资源：教材、课件、习题集。
二元一次方程组与一次函数知识点总结
二元一次方程组与一次函数一、交点坐标的求法：1、直线与坐标轴交点：直线b kx y +=与y 轴的交点（0，b ），与x 轴的交点（kb -，0） 直线b kx y +=与x 轴的交点的横坐标 方程0=+b kx 的解2、一次函数的直线与直线的交点坐标的求法：将两直线的解析式联立方程组求解。
两直线的交点的横纵坐标 两直线解析式联立方程组的解 例题：1、y=2x+30与x 轴的交点是（-15，0），则方程x+30=0的解是x=-15。
2、方程组的解 ，就是直线y=x －1）和y=－2x+5的交点坐标（2，1）。
二、一次函数图像的平移与应用1、一次函数直线的平移规律：系数k 不变。
上加下减；左加右减。
2、一次函数直线平行（k 值相等） 两直线解析式联立方程组无解。
例题：1、将函数32+=x y 的图象平移后过点(2,1-)，则平移后的直线解析式为 4-2x y = ；2、在同一直角坐标系内分别作出一次函数y=2x-2与2y=4x-6的图像,这两个图像的关系是___平行__,由此可知方程组⎩⎨⎧=+=064x -2y 0y -2-2x 的解的情况是_无解_。
三、与函数图像有关的图像面积计算---割补法转化，充分运用已知点的坐标求解；已知面积反求高时注意分类讨论。
割补法——铅垂法求面积：转化法——借助平行线转化：在l 2上找一点D ，S ∆ABD =S ∆ABC例题：1、直线434+-=x y 与y 轴交于点A ，与直线5454+=x y 交于点B ，且直线5454+=x y 与x 轴交于点C ，求ABC ∆的面积；2、如图直线121y +-=x 与x 轴、y 轴分别交于点A 、B ，点C 的坐标为（1，2），点P 为坐标轴上的一点，若S ∆ABP =S ∆ABC ，则点P 的坐标为___________.（提示：4种答案)O xy A BC四、图像理解与应用注意拐点、与坐标轴的交点、两直线的交点坐标，与坐标轴平行的线及自变量的取值范围。
北师大版八年级上册数学《二元一次方程与一次函数》二元一次方程组PPT课件
平均数 众数 中位数
课堂小测
1.如下图所示的是某市5月份某一周的最高气温统计图，则这 组数据(最高气温)的众数与中位数分别是( A )
A.28 ℃,29 ℃ C.28 ℃,30 ℃
B.28 ℃,29.5 ℃ D.29 ℃,29 ℃
天数
最高气温/℃
课堂小测
2．如图是某射击选手5次射击成绩的折线图，根据图示信息，这5
八年级数学北师版·上册
第六章 数据的分析
从统计图分析数据的集中趋势
新课引入
如何确定一组数 据的平均数？
平均数
x
1 n
( x1 x 2 ... x n )
新知探究
如何确定中位数？
确定中位数，应先把这组数据按大小顺 序排列，最中间位置的一个数据或最中 间两个数据的平均数即为中位数.
新知探究
什么时候中位数取最中间位 置的一个数据,什么时候取最
课堂小测
(3)在(2)的条件下，把每个学生的捐款数额(以元为单位)一一记录 下来，则在这组数据中，众数是多少？
(3)因为初中生最多， 所以众数为10元．
新知探究
(3)在上面的问题中，如果不知道调查的总人数，你 还能求平均数吗？如果把算式中的小括号去掉，你 有什么发现？
约去20后可以写成 100×10%+80×25%+50×40%+30×20%+20×5%，其中的百 分比就是扇形统计图中各项对应的百分比.事实上，这些百 分比就是“权”，所以平均数也可以直接这样算： 100×10%+80×25%+50×40%+30×20%+20×5%=57(元).
(1)变函数：把方程组 k1 x y b1
k2 x y b2
二元一次方程组和一次函数的关系
二元一次方程组和一次函数的关系一次函数和二元一次方程组都是数学中常见的概念，它们之间存在着紧密的联系。
在本文中，我们将探讨二元一次方程组和一次函数之间的关系，并了解它们在数学中的应用。
首先，让我们回顾一下一次函数的定义。
一次函数也被称为线性函数，它的一般形式可以表示为y=mx+b，其中m和b分别代表斜率和截距。
一次函数的图像是一条直线，它具有恒定的斜率和截距。
与一次函数相似，二元一次方程组也是由线性关系构成的。
二元一次方程组由两个方程组成，每个方程都包含两个变量，并且变量的最高次数为1。
一般形式可以表示为：a1x+b1y=c1a2x+b2y=c2在这里，a1、b1、c1、a2、b2和c2都是已知的常数。
解二元一次方程组的目标是找到一对解(x,y)，满足方程组中的两个方程。
现在让我们来看一下一次函数和二元一次方程组之间的关系。
事实上，一次函数可以看作是只有一个方程的二元一次方程组。
回想一下一次函数的一般形式y=mx+b，我们可以将它重写为：mx+(-1)y=b这里，我们可以看到a=m，b=-1，c=b。
因此，可以将一次函数转化为二元一次方程组的形式。
同样地，我们可以将二元一次方程组转化为一次函数的形式。
假设我们已经解得方程组的解(x,y)，那么我们可以将其中一个方程重写为y=mx+b的形式，其中斜率m为a1/b1，截距b为c1/b1。
这种转化的过程为我们提供了一种方法来理解和解决二元一次方程组和一次函数之间的问题。
通过将方程组转化为一次函数，我们可以更直观地看到方程组的解代表了什么，以及如何将其表示在坐标系中的直线上。
除了上述关系，二元一次方程组和一次函数在数学中还有许多应用。
它们可以用于建模现实世界的问题，如经济学、物理学和工程学等领域。
通过将实际问题转化为方程组或一次函数，我们可以利用数学工具和技巧来解决这些问题，从而得出有关变量之间关系的重要信息。
综上所述，二元一次方程组和一次函数之间存在着密切的联系。
二元一次方程组和一次函数的关系
在数学中，二元一次方程组和一次函数有着密切的关系。它们都是描述线性 关系的工具，而方程组是由多个方程组成的系统。
什么是二元一次方程组？
二元一次方程组是由两个方程组成的系统，其中每个方程都是二元变量的一 次函数，例如： 2x + 3y = 7 4x - y = -2
什么是一次函数？
方程组的解的意义
方程组的解表示了使得所有方程都成立ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ数值对。它可以用来解决实际问题，如找到两个变量之间的关系或计 算未知变量的值。
方程组和函数的图像
方程组和一次函数都可以用图像来表示。方程组的图像是表示所有方程成立 的点的集合，而一次函数的图像是表示线性关系的线。
实际问题的应用举例
二元一次方程组和一次函数在各个领域中都有广泛的应用。例如，它们可以 用于解决经济学中的供求关系、物理学中的运动问题以及工程学中的优化问 题。
一次函数是一种线性函数，其表达式为y = mx + b，其中m和b是常数，x是自变量，y是因变量。
二元一次方程组和一次函数的 关系
二元一次方程组可以看作是由两个一次函数组成的系统，通过求解方程组， 可以得到使得两个函数的交点坐标成立的值。
方程组求解的方法
有多种方法可以求解二元一次方程组，例如代入法、消元法和图像法。每种 方法都有其特定的应用场景和适用性。
人教版八年级数学下《一次函数与二元一次方程(组)》知识全解
《一次函数与二元一次方程（组）》知识全解课标要求理解一次函数与二元一次方程组的联系，用一次函数的观点认识二元一次方程组，会应用它们解决实际的问题。
知识结构一次函数与二元一次方程的关系任何一个关于x,y的二元一次方程ax+by=c，都可以化为一个一次函数一般形式y=kx+m 的形式。
我们也可以理解为二元一次方程就是一个一次函数，只不过不是一次函数的一般形式。
既然每个二元一次方程都对应着一个一次函数，那么也就对应着一条直线，直线上每个点地横、纵坐标都是方程的一组解。
一次函数与二元一次方程组的关系明白了一次函数与二元一次方程的关系，我们很容易知道，二元一次方程组中的两个方程对应着两条直线，这两条直线的交点既在第一条直线上，又在第二条直线上，那么点的坐标应该满足两个解析式都成立，即为方程组的解。
内容解析一次函数和二元一次方程式互相统一的，二者的关系较之一次函数与一元一次方程及一元一次不等式更为密切。
每一个二元一次方程都是一个一次函数，所以每一个二元一次方程组都对应两个一次函数，于是也对应两条直线，从“数”的角度看，解方程组相当于考虑自变量为何值时两个函数值相等，以及这个值是多少；从“形”的角度看，解方程组相当于确定两条直线交点的坐标。
用函数观点看方程（组）与不等式是数形结合思想的又一体现，它教给我们从另一个方位来思考方程（组）与不等式的问题，让人耳目一新，让我们领略了数学思维的多元性，进一步体验了数形结合思想的重要性。
重点难点本节的重点是：用一次函数的观点重新认识二元一次方程（组），将二者统一运用到解决有关问题中。
难点是：能把它们统一起来．解决有关问题时，又能根据具体情况灵活地应用这些方法。
教法引导通过举例，让学生体会一次函数与二元一次方程（组）的统一关系。
通过让学生动手画函数图象，掌握用图象来解决二元一次方程（组）的方法。
学法建议学习时要积极动手动脑，通过自己动手画图象，总结体会怎样用一次函数的图象来解决二元一次方程（组）的问题；加强小组间的交流，在不断交流、探讨中发现问题、解决问题。
人教版八年级下册数学教案9.2.3一次函数与二元一次方程(组)
关于实践活动，我认为让学生动手操作一次函数图象与二元一次方程的实验很有帮助，他们通过实际操作对知识有了更深的理解。不过，我也注意到有些学生在操作过程中对图象的解读不够准确，可能需要在操作前给出更详细的指导。
还有一个值得注意的地方是，在总结回顾环节，有些学生对一次函数与二元一次方程在实际生活中的应用还不够自信。我觉得在今后的教学中，应该多设计一些与实际相结合的练习题，让学生有更多机会将所学知识应用于解决实际问题。
-难点二：从图象中识别二元一次方程组的解。学生可能不熟悉如何从两条直线的交点中找到方程组的解。
举例：指导学生观察两条直线图象的交点，并通过实际操作，如使用直尺和量角器，来精确找出交点的坐标。
-难点三：在实际问题中建立一次函数模型。学生可能不知道如何将现实生活中的问题转化为数学模型。
举例：提供多个实际问题，如成本与销售量关系，让学生练习如何提取关键信息，建立一次函数模型，并通过图象分析解决问题。
2.二元一次方程组的图象表示方法；
3.通过一次函数图象求解二元一次方程（组）；
4.实际问题中一次函数与二元一次方程（组）的应用。
二、核心素养目标
本节课的核心素养目标主要包括以下方面：
1.培养学生运用数学知识分析和解决问题的能力，特别是在解决实际问题时，能够将问题抽象为一次函数与二元一次方程（组）模型；
（二）新课讲授（用时10分钟）
1.理论介绍：首先，我们要了解一次函数与二元一次方程的基本概念。一次函数是形如y=kx+b的函数，它描述了两个变量之间的线性关系。而二元一次方程则是包含两个未知数的方程，如kx-y+b=0。它们在解决实际问题中起着重要作用。
北师大版八年级上册数学第23讲《二元一次方程(组)与一次函数》知识点梳理
⎩ ⎨ 北师大版八年级上册数学第 23 讲《二元一次方程（组）与一次函数》知识点梳理【学习目标】1. 理解二元一次方程与一次函数的关系；2. 能根据一次函数的图象求二元一次方程组的近似解；3. 能利用二元一次方程组确定一次函数的表达式.【要点梳理】要点一、二元一次方程与一次函数的关系1. 任 何 一 个 二 元 一 次 方 程 ax + by = c (a 、b ≠ 0, c 为常数) 都 可 以 变 形 为y = - a x + c b b(a 、b ≠ 0, c 为常数) 即为一个一次函数，所以每个二元一次方程都对应一个一次函数. ⎧x = 0,2.我们知道每个二元一次方程都有无数组解，例如：方程 x + y = 5 我们列举出它的几组整数解有⎨ y = 5; ⎧x = 5, ⎨ y = ⎧x = 2, ，我们发现以这些整数解为坐标的点（0，5），（5，0），（2，3）恰好在一次函数 y ＝ - x + 5 ⎩ 0; ⎩ y = 3的图像上，反过来，在一次函数 y = 5 - x 的图像上任取一点，它的坐标也适合方程 x + y = 5 . 要点诠释：1. 以二元一次方程的解为坐标的点都在相应的函数图像上；2. 一次函数图像上的点的坐标都适合相应的二元一次方程；3. 以二元一次方程的解为坐标的所有点组成的图像与相应一次函数的图像相同.要点二、二元一次方程组与一次函数1. 二元一次方程组与一次函数每个二元一次方程组都对应两个一次函数，于是也对应两条直线.从“数”的角度看，解方程组相当于考虑自变量为何值时两个函数的值相等，以及这时的函数为何值；从“形”的角度看，解方程组相当于确定两条直线交点的坐标.要点诠释：1. 两个一次函数图象的交点与二元一次方程组的解的联系是：在同一直角坐标系中，两个一次函数图象的交点坐标就是相应的二元一次方程组的解.反过来，以二元一次方程组的解为坐标的点一定y = 5 -x y = 2x -1 ⎧x = 2⎨y = 3是相应的两个一次函数的图象的交点.如一次函数与图象的交点为(2，3)，则⎩⎧x +y = 5⎨2x -y = 1就是二元一次方程组⎩ 的解.2.当二元一次方程组无解时，方程组中两方程未知数的系数对应成比例，相应的两个一次函数在直角坐标系中的直线就没有交点，则两个一次函数的直线就平行.反过来，当两个一次函数直线平行时，相应的二元一次方程组就无解.如二元一次方程组无解，则一次函数y = 3x - 5 与y = 3x +1 的图象就平行，反之也成立.3.当二元一次方程组有无数解时，则相应的两个一次函数在直角坐标系中的直线重合，反之也成立.2.图像法解二元一次方程组求二元一次方程组的解，可以转化为求两条直线的交点的横纵坐标（即二元一次方程组的图像解法.）所以，解二元一次方程组的方法有：代入消元法、加减消元法和图像法三种.要点诠释：利用图像法求二元一次方程组的解是近似解，要得到准确解，一般还是用代入消元法和加减消元法解方程组.相反，求两条直线的交点坐标可以转化为求这两条直线对应的函数表达式联立的二元一次方程组的解.要点三、用二元一次方程组确定一次函数表达式待定系数法：先设出函数表达式，再根据所给的条件确定表达式中未知数的系数，从而得到函数表达式的方法，叫做待定系数法.利用待定系数法解决问题的步骤：1.确定所求问题含有待定系数解析式.2.根据所给条件, 列出一组含有待定系数的方程.3.解方程组或者消去待定系数，从而使问题得到解决.【典型例题】类型一、二元一次方程与一次函数1、一次函数的图象如图所示，则与此一次函数对应的二元一次方程为（）A x﹣3y=3B ．．x+3y=3 C．3x﹣y=1 D．3x+y=1【答案】A【解析】直线过点（3，0），（0，﹣1）．代入y=kx+b，得到二元一次方程组解方程组得到．∴一次函数解析式为，移向，并将系数化为 1 得到所对应的二元一次方程x﹣3y=3．【总结升华】每个二元一次方程都对应一个一次函数，因此当求出一次函数的解析式时即也就求出了相应二元一次方程.举一反三：【变式】已知x = 3 ，y =-2 和x = 0 ，y = 1是二元一次方程ax +by + 3 = 0 的两个解，则一次函数y =ax +b 的解析式为（）A.、y =-2x - 3B、y =x C.、y =-x + 3D、y =-3x - 3【答案】D类型二、二元一次方程组与一次函数2、（2016•临清市二模）如图，已知函数y=ax+b 和y=kx 的图象交于点P，则根据图象可得，关于x、y 的二元一次方程组的解是（）A．B．C．D．【思路点拨】由图可知：两个一次函数的交点坐标为（﹣3，1）；那么交点坐标同时满足两个函数的解析式，而所求的方程组正好是由两个函数的解析式所构成，因此两函数的交点坐标即为方程组的解．【答案】C.【解析】解：函数y=ax+b 和y=kx 的图象交于点P（﹣3，1），即x=﹣3，y=1 同时满足两个一次函数的解析式．所以关于x，y 的方程组的解是．【总结升华】本题考查了一次函数与二元一次方程组，方程组的解就是使方程组中两个方程同时成立的一对未知数的值，而这一对未知数的值也同时满足两个相应的一次函数式，因此方程组的解就是两个相应的一次函数图象的交点坐标．举一反三：【变式】（2015 春•昌乐）在教学活动中我们知道，任何一个二元一次方程的图象都是一条直线，如图，已知直线y=ax﹣6 过点P（﹣4，﹣2），则关于x、y 的方程组的解是．【答案与解析】解：∵x=﹣4 时，y=x=﹣2，∴点P（﹣4，﹣2）在直线y= x 上，∴方程组的解为．故答案为．3、（2014•东莞模拟）在同一坐标系中画出函数y=2x+1 和y=﹣2x+1 的图象，并利用图象写出二元一次方程组的解．【思路点拨】利用两点法作出两直线的图象，交点坐标即为方程组的解．【答案与解析】解：如图，两直线的交点坐标为（0，1），所以，方程组的解是．【总结升华】用一次函数图象解方程是解二元一次方程组的又一解法，反映了一次函数与二元一次方程组之间的联系，能直观地看到怎样用图形来表示方程组的解.类型三、用二元一次方程组确定一次函数表达式4、某游泳池内现存水1890（m3），已知该游泳池的排水速度是灌水速度的2 倍．假设在换水时需要经历“排水﹣﹣清洗﹣﹣灌水”的过程，其中游泳池内剩余的水量y（m3）与换水时间t（h）之间的函数关系如图所示．根据图象解答下列问题：（1）根据图中提供的信息，求排水的速度及清洗该游泳池所用的时间；（2）求灌水过程中的y（m3）与换水时间t（h）之间的函数关系式，写出函数的定义域．【思路点拨】（1）由图象可知，该游泳池5 个小时排水1890（m3），根据速度公式求出即可，求出灌水的速度和时间即可求出清洗该游泳池所用的时间；（2）设灌水过程中的y（m3）与换水时间t（h）之间的函数关系式是y=kt+b．将（11，0），（21，1890）代入y=kt+b 求出即可．【答案与解析】解：（1）∵由图象可知，该游泳池5 个小时排水1890（m3），∴该游泳池排水的速度是1890÷5=378（m3/h），由题意得该游泳池灌水的速度是378×=189（m3/h），由此得灌水1890m3需要的时间是1890÷189=10（h），∴清洗该游泳池所用的时间是21﹣5﹣10=6（h），（2）设灌水过程中的y（m3）与换水时间t（h）之间的函数关系式是y=kt+b．将（11，0），（21，1890）代入y=kt+b，得，解得：k=189，b=﹣2079，即灌水过程中的y（m3）与时间t（h）之间的函数关系式是y=189t﹣2079，（11＜t≤21）．【总结升华】本题考查了一次函数的应用，主要考查学生能否把实际问题转化成数学问题，题目比较典型，是一道比较好的题目．举一反三：【变式】为保护学生视力，课桌椅的高度都是按一定的关系配套设计的，研究表明：假设课桌的高度为ycm，椅子的高度为xcm，则y 应是x 的一次函数，下表列出两套符合条件的课桌椅的高度：第一套第二套椅子高度xcm 40.0 37.0（1）请确定y 与x 的函数关系式？（2）现有一把高39cm 的椅子和一张高为78.2 的课桌，它们是否配套？为什么？【答案】解：（1）设y=kx+b．根据题意得．解得．∴y=1.6x+11；（2）椅子和课桌不配套．∵当x=39 时，y=1.6×39+11=73.4≠78.2，∴椅子和课桌不配套．。
八年级数学上册《一次函数与二元一次方程组的关系》教案、教学设计
一、教学目标
（一）知识与技能
1.理解一次函数的定义，掌握一次函数的图像特点及其性质。
2.学会运用一次函数解决实际问题，提高学生的数学应用能力。
3.掌握二元一次方程组的解法，理解一次函数与二元一次方程组之间的关系。
4.能够运用一次函数与二元一次方程组的知识，解决一些简单的实际问题。
2.对于习题，要求同学们独立思考，尽量不依赖他人；
3.对于拓展题，同学们可以查阅资料、讨论交流，提高自己的解题能力；
4.提交作业时，请附上解题思路和心得体会，以便教师了解同学们的学习情况。
4.关注学生的情感态度，激发学生学习数学的兴趣，培养他们勇于探索、积极思考的精神，从而提高学生的数学素养。
三、教学重难点和教学设想
（一）教学重难点
1.重点：一次函数与二元一次方程组的关系，以及在实际问题中的应用。
2.难点：
（1）理解一次函数图像与二元一次方程组解的对应关系；
（2）灵活运用一次函数与二元一次方程组解决实际问题。
3.强调本章节的重点和难点，提醒学生课后加强巩固。
4.激发学生学习兴趣，鼓励学生在日常生活中发现数学、运用数学。
5.布置课后作业，让学生在课后继续巩固所学知识，提高解题能力。
五、作业布置
为了巩固本章节所学知识，培养学生的数学应用能力，特布置以下作业：
1.请同学们完成课本第chapter页的习题，包括以下题目：
-第1题：根据给定的二元一次方程组，绘制相应的一次函数图像，并分析其解；
-第2题：已知一次函数的图像，求解对应的二元一次方程组；
-第3题：运用一次函数与二元一次方程组解决实际问题，并总结解题步骤。
一次函数与二元一次方程组
2x－y＋3=0 x－2y－3=0
的解有关 系吗?
如果有关系，请说明有怎样的关系？如果 没有关系。请说明理由？
一般地，如果两个一次函数的图象有一个交 点，那么交点的坐标就是相应的二元一次方 程组的一个解。
一次函数与二元一次方程可以相互 转化，从形式到内容它们都是统一的。
二元一次方程组的解与以这两个方 程所对应的一次函数图象的交点坐标 相对应。
解：由①得: y x 1 由②得: y 2x 1
作出图象： 观察图象得：交点(0,-1) ∴方程组的解为 x=0
y=-1
y
y=x+1
O
x
y=-2x+4
巩固练习
1、以方程2x-y=1的解为坐标的点都在一次函数
_y_=_2_x_-1_的图像上。
2、方程组
x-y=4 3x-y=16
的解是
yx==2，6 由此可知一
解： 由①得: y 2x 4
由②得: y 2 x 4 3
o
作出图象：
观察图象得：交点为(3,-2)
∴方程组的解为 x=3 y=-2
y=2/3x - 4 y
y=-2x+4
你能说一说用图像解二元一次 方程组的一般步骤吗？
写函数，作图象，找交点，下结论
练习：利用图象法解方程组：
x-y=-1 ① 2x+y=1 ②
什么？
1 (0,1)
-5 -4 -3 -2 -1 0 -1
x+y=1
y=-x+1
-x+y=1 y=x+1
1 2 3 4 5x (0,1)
参与讨论
两个一次函数关系式可以写成两个二元一次 方程的形式.一次函数y=2x＋3和y=1/2x－3/2 的图象,与相应的二元一次方程组
八年级下册数学-一次函数与二元一次方程组、不等式
第17讲 一次函数与二元一次方程组、不等式知识导航二元一次方程组的解实质是求组成方程组的两个方程的公共解，也可以看作是求两条直线的交点坐标. 1.一般地，每个二元一次方程组都对应两个一次函数，因而也对应两条直线；从数的角度看，解方程组相当于考虑自变量为何值时两个函数的值相等，以及这两个函数值是何值；从形的角度看，解方程组相当于确定两条直线的交点的坐标.2.二元一次方程组的解法有代入法，加减消元法和图象法，图象法只是直观地反映了二元一次方程组的解在相应的一次函数图象上的点的坐标之间的关系.3.解一元一次不等式ax ＋b ＞0或ax ＋b ＜0（a ≠0），相当于是某个一次函数y ＝ax ＋b 的值大于0或小于0时，求自变量x 的取值范围.【板块一】一次函数与一元一次方程方法技巧由于任何一元一次方程都可转化为kx ＋b ＝0（k ，b 为常数，k ≠0）的形式，所以解一元一次方程可以转化为：当一次函数值为0时，求相应的自变量的值；从图象上看，这相当于已知直线y ＝kx ＋b 确定它与x 轴交点的横坐标的值.题型一 直线与坐标轴的交点【例1】(1)直线y ＝kx ＋b 过点A （0,－3）和点B （2，0），则关于x 的方程kx ＋b ＝0的解是（ ) A .x ＝2 B .x ＝－2 C .x ＝3 D .x ＝－3 (2)直线y ＝k 1x ＋1和直线y ＝k 2x －3的交点在x 轴上，则12k k ＝（ ） A . 13 B .－3 C .13D .3【例2】(1)关于x 的方程x ＋b ＝－2的解为x ＝1，则函数y ＝x ＋b ＋2与x 轴交点坐标为______________； (2)一次函数y ＝kx ＋b 的图象经过点A （2，1），则直线y ＝kx ＋b －1与x 轴交点B 的坐标是______________.针对练习11.一次函数y ＝kx ＋b 的图象如图所示，则关于x 的方程kx ＋b ＝0的解是_____________，关于x 的方程kxx2.不论m为何值，直线y=（m－1）x＋m一定经过一个定点，则这个定点的坐标为______________.3.如图，在口ABCD中，点A（-1，0），B（3，0），D（0，3），AC，BD交于点'O.(1)求点'O的坐标；(2)若直线y＝kx－1，将口ABCD的面积分成两等份，求k的值.x板块二一次函数与二元一次方程组题型二求两条直线的交点【例1】用作图象的方法解方程组27 38 x yx y【例2】已知函数y＝1(1)1(10)1(00)1(1)x xx xx xx x的图象为“W”型，直线y＝kx－k＋1与函数y的图象有三个公共点，则k的值是（）A.1或12B.0或12C.12D.12或－12题型三直线与直线的交点坐标位置与字母的取值范围【例3】已知直线l1：y＝－2x＋4与直线l2：y＝kx＋b（k≠0）交于点M，且直线l2与x轴的交点为A（－2，0）．（1）如图，若点M在第一象限，求k的取值范围；（2）若点M在第二象限，直接写出k的取值范围．针对练习21．如图，直线l1：y＝x＋1与直线l2：y＝mx＋n相交于点P（1，b），不解关于x，y的方程组1,, y xy mx n=+⎧⎨=+⎩请你直接写出它的解．2．无论m为何实数，直线y＝x＋2m与直线y＝－x＋4的交点一定不可能在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限3．若直线y＝kx＋3经过直线y＝4－3x与y＝2x－1的交点，求k的值．4．在夹击直角坐标系xOy中，点P的坐标为（m＋1，m－1）．（1）试判断点P是否在一次函数y＝x－2的图象上，并说明理由；（2）如图，一次函数y＝132x-+的图象与x轴，y轴分别相交于点A，B，若点P在△AOB的内部，求m的取值范围．【板块三】一次函数与一元一次不等式（组）方法技巧 一元一次不等式求解：从数的角度看，求ax ＋b ＞0（a ≠0）的解即求x 为何值时，y ＝ax ＋b 的值大于0；从形的角度看，求ax ＋b ＞0（a ≠0）的解即确定直线y ＝ax ＋b 在x 轴上方的图象所对应的x 的取值范围，数形结合是解一次不等式（组）的重要方法． 题型四 观察图象求不等式的解．【例1】如图，函数y 1＝1x -和，y 2＝12x ＋1的图象相交于（0，1），（4，3）两点，当y 1＞y 2时，x 的取值范围＿＿＿＿＿＿．题型五 利用图象求不等式组的解【例2】（1）如图1，直线y ＝kx ＋b 经过点A （－1，3），与x 轴交于点B0），则关于x 的不等式组0≤kx ＋b ＜－3x 的解集为＿＿＿＿＿＿＿．图1 图2 图3 图4（2）如图2，直线y ＝kx ＋b 经过点A （－1，0）和B （3，－1）两点，则不等式组x －4＜kx ＋b ≤0的解集为＿＿＿＿＿．（3）如图3，直线y ＝kx ＋b 交x 轴于（－3，0），且过P （2，－3），则不等式组kx ＋b ≤－1，5x ＜0的解集为＿＿＿＿＿．（4）如图4，直线y ＝kx ＋b 经过A （2，0）和P （3，1）两点，则关于x 的不等式组1,3,x b kx kx b ⎧-≤⎪⎨⎪>-⎩ 的解集为＿＿＿＿． 【例3】如图，直线y 1＝kx ＋b 过点A （0，2），且与直线y 2＝mx 交于点P （1，m ），求不等式组mx ＞kx ＋b ＞mx －2的解集．题型六隐藏的交点的运用【例4】（1）如图1，直线y＝kx＋b过A（2，1），B，0），则不等式组0≤kx＋b＜12x的解集为＿＿＿＿＿．（2）如图2，直线y＝kx＋b经过A（2，1），B（－1，－2）两点，求不等式组12x＞kx＋b＞－2的解集．图1 图2 题型七由不等的解集求交点坐标【例5】不等式kx＋b＞2x＋3的解集为x＞1，则方程组,23y kx by x=+⎧⎨=+⎩的解为＿＿＿．针对练习31．在平面直角坐标系中，直线y＝kx向下平移6个单位后刚好过点（－2，0），求不等式kx－6＞3x的解集．2．在平面直角坐标系中，将直线y＝kx＋2沿y轴翻折后刚好经过点（2，1），求不等式kx＋2＞x＋1的解集．3．在平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别为（3，m），（3，m＋2），直线y＝2x＋b与线段AB有公共点，则b的取值范围是＿＿＿＿＿＿＿（用含m的式子表示）．4．如图，已知直线y＝kx＋b过（－2，3）和（－1，0），则x＋5＞kx＋b≥0的解集为＿＿＿＿＿．5．如图，A（2，1）为直线y＝kx＋b上一点，则不等式kx＋b＞x－1＞0的解集为＿＿＿＿．6．在同一平面直角坐标系中，直线y＝kx与函数24,(3),2,(33),28,(3)x xy xx x+<-⎧⎪=--≤≤⎨⎪->⎩的图象恰好有三个不同的交点，则k的取值范围是＿＿＿＿＿＿＿．7．已知关于x的不等式kx＋b＞0的解集为x＞1，下列关于直线y＝kx＋b与x轴交点坐标与k的符号正确的是（）A．（1，0），k＞0 B．（1，0），k＜0 C．（－1，0），k＞0 D．（－1，0），k＜0 8．如图，直线y＝－x＋m与y＝nx＋4（n≠0）的交点的横坐标为－2，求关于x的不等式组－x＋m＞nx＋4n＞0的整数解集．。
人教版八年级数学上册一次函数与二元一次方程组
非常感谢
谢谢各位领导老师批评指正！探究y来自7 y=x+1
6
5 4 3
2 1
-5 -4 -3 -2 -1 0 -1
12
3 4 5x
x+1
自主探究 探究一次函数与二元一次方程的关系
(1)把二元一次方程y-x=1写成一次函数 y=______x_+_1____的形式
1、画出一次函数y=x+1的图像
2、你能找出方程的几组解吗?
3、把以这几组解为坐标的点在坐标系上描出来， 你发现了什么?
结 论：任意一个二元一次方程都可以转化
为y=kx+b的形式，所以每个二元一次方程都 对应一个一次函数,于是也对应一条直线。
解
得0：xy
10x0 80
B类消费少，更经济 当x<100时， A类消费少，更经济
回顾总结:
每个二元一次方程组都 对应两个一次函数，于
是也对应两条直线
从数的角度看：
二元一次方程组的解
两个函数的值相等时，自变量 的值
从形的角度看：
二元一次方程组的解
两条直线交点的坐标
课后作业
P46页第6题、第9题
中考“零”距
离
一次函数是中考重点考察的内容之一，. 占总分的6%----8%，题目多与图像联系 或具有一定的实际背景，经常与方程、 不等式、反比例函数、二次函数等知识 综合命题。
章内联系
一元一次 方程
一元一次 不等式
二元一次 方程（组）
实际问题
Title 一次函数
请解方程4x+4=0，并将其转化成一次函数的 形式
北师版八年级数学 5.6 二元一次方程与一次函数(学习、上课课件)
确，可以将得到的解代入方程组中进行检验，如果方程
组中的两个方程同时成立，则得到的解是准确的.
感悟新知
知2－练
例2 [中考·济宁] [母题教材P124习题T3]数形结合是解决数 学问题常用的思想方法. 如图5-6-1，直线y＝x＋5和直 线y＝ax＋b相交于点P，根据图象可知，方程组
ቊyy＝＝axx＋＋5b， 的解中x的值是(
第五章 二元一次方程组
5.6 二元一次方程与一次函数
学习目标
1 课时讲解 二元一次方程与一次函数
二元一次方程组与一次函数
2 课时流程
逐点 导讲练
课堂 小结
作业 提升
感悟新知
知识点 1 二元一次方程与一次函数
知1－讲
1. 二元一次方程与一次函数的联系 一般地，以二元一次方程 kx－y+b=0 的解为坐标的
图象 ( 即直线 ) 上有无 数个点
联系
一般地，以一个二元一次方程的解为坐标的 点组成的图象与相应的一次函数的图象相同， 是一条直线
感悟新知
知1－讲
ห้องสมุดไป่ตู้
感悟新知
例1 下列四条直线，其中直线上每个点的坐标都 是二元一次方程x－2y＝2 的解的是( )
知1－练
感悟新知
解题秘方：根据两点确定一条直线，对于方程x－ 2y＝2 ，令x=0，求出 y 的值，再令 y=0，求出 x 的值，即可得出与之相对 应的一次函数图象与坐标轴的交点， 即可得出图象 .
ቊxy＝＝12，，点B为直线y＝kx＋b与y轴的 交点，点B的坐标为(0，－1)，请你 确定这两个一次函数的表达式.
感悟新知
知2－练
解题秘方：把点 A 的坐标代入 y=ax+2，把 点 A， B 的坐标代 入 y=kx+b，运 用待定系数 法即可求出两个一次函数的表达式 .
人教版数学八年级下册《一次函数与二元一次方程组》说课稿
人教版数学八年级下册《一次函数与二元一次方程组》说课稿一. 教材分析《一次函数与二元一次方程组》是人教版数学八年级下册的一个重要内容。
本节课主要介绍了两种数学模型：一次函数和二元一次方程组。
一次函数是描述两个变量之间线性关系的一种模型，而二元一次方程组则是解决实际问题中两个未知数的线性方程组。
本节课的内容既是对前面函数学习的一个延伸，也是为后面更复杂方程组的学习打下基础。
二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经学习了初中数学的一些基本概念，如函数、方程等，并对这些概念有了初步的理解。
同时，学生也具备了一定的逻辑思维能力和问题解决能力。
但学生对一次函数和二元一次方程组的理解可能还比较浅显，需要通过本节课的学习，加深对这两个概念的理解和应用。
三. 说教学目标本节课的教学目标主要包括三个方面：1.让学生理解一次函数和二元一次方程组的概念，掌握它们的性质和相互关系。
2.培养学生运用一次函数和二元一次方程组解决实际问题的能力。
3.提高学生的逻辑思维能力和团队协作能力。
四. 说教学重难点本节课的重难点主要是：1.一次函数和二元一次方程组的概念及其性质。
2.如何运用一次函数和二元一次方程组解决实际问题。
3.学生在解决实际问题时，如何将问题转化为数学模型，并运用所学知识进行求解。
五. 说教学方法与手段本节课的教学方法主要包括讲授法、案例分析法、小组讨论法等。
通过这些方法，引导学生主动探索、发现和解决问题。
同时，利用多媒体教学手段，如PPT、视频等，为学生提供丰富的学习资源，提高学生的学习兴趣和效果。
六. 说教学过程1.导入：通过一个实际问题，引入一次函数和二元一次方程组的概念。
2.讲解：详细讲解一次函数和二元一次方程组的定义、性质和相互关系。
3.案例分析：分析几个实际问题，让学生学会如何将问题转化为数学模型，并运用一次函数和二元一次方程组进行求解。
4.小组讨论：让学生分组讨论，分享各自解决问题的方法和心得，互相学习和提高。
一次函数与二元一次方程组公开课课件
详细描述
二元一次方程组通常由两个一次方程组成，每个方程都包含 两个未知数，并且最高次项为一次。例如，方程组 `{2x + 3y = 7, x - y = 1}` 就是一个二元一次方程组。
二元一次方程组的解法
总结词
解二元一次方程组的方法主要有消元法和代入法两种。
详细描述
消元法是通过加减消元或代入消元的方式，将二元一次方程组转化为一元一次方程来求解。代入法则是通过将一 个方程中的一个未知数用另一个未知数表示，然后将其代入另一个方程来求解。
一次函数的图像
总结词
一次函数的图像是一条直线，其形状由斜率k决定。
详细描述
当k>0时，图像为上坡，即y随x的增大而增大；当k<0时，图像为下坡，即y随x 的增大而减小。b决定了图像在y轴上的截距，当b>0时，图像与y轴交于正半轴 ；当b<0时，图像与y轴交于负半轴。
一次函数的性质
总结词
一次函数具有一些基本的性质，如单调性、奇偶性等。
代入法
将一个变量用另一个变量表示，代入 方程中消元，转化为一次函数形式。
消元法
通过加减消元或代入消元，将二元一 次方程组转化为一个一元一次方程， 再求解。
一次函数与二元一次方程组在实际问题中的应用
物理问题
在物理中，速度、时间和距离的关系可以用一次函数表示，而力的合成与分解可以用二 元一次方程组表示。
经济问题
在经济学中，成本、收益和利润的关系可以用一次函数表示，而供需关系可以用二元一 次方程组表示。
04 习题与解答
习题
一次函数的性质和图像
01
画出给定一次函数的图像，并描述其性质 。
03
02
判断给定函数是否是一次函数，并说明理由 。
数学沪科版八年级(上册)《12.3一次函数与二元一次方程》(共24张PPT)
3x 5y 8 2x y 1
y=-
_3 5
x+_58
y=2x-1
在同一直角坐标系中画出函数
38
y= x +
55
与 y = 2 x - 1的图象
这个交点(1,1)是
方程组 3x 5y 8 2x y 1
的解吗?
问:当自变量取何值时,函数 y = 3x + 8 与 y = 2 x - 1的值相等?
y y
1 4
解为： xy
1 1
4,如图，两直线l1、l2交点 坐标可以看作是
方程组
的解，
这两条直线的交点坐标
是(
)
解析：（待定系数法）
l 过（0，4），（2，0）， 1
l2过（0，-4），（6，0）；
2x y 4
2 3
x
y
4
x
4
2
o
l2
6
y
(3,-2)
-4
l1
图象法解二元一次方程组
x 2y 3 利用函数图象解二元一次方程组 3x y 5
沪科版 八上教材
y=2x-3 这是什么？
一次 函数
二元一次 方程
这是怎 么回事？
一次函数与二元一次方程
一次函数与二元一次方程
y=2x-3 这是什么？
一次 函数
二元一次 方程?
这是怎 么回事？
y=2x-3 2x-y-3=0
活动一
探究二元一次方程与一次函数的关系
1、二元一次方程与一次函数的转化
(1)对于方程3x+5y =8如何用x表示y?
y=
3 x 8 55
12.3 一次函数与二元一次方程 沪科版八年级数学上册
图象；
(3)找交点：由图象确定两直线交点的坐标；
(4)写结论：依据点的坐标写出方程组的解.
感悟新知
知2－讲
3. 两直线交点个数与二元一次方程组解的个数的关系
两条直线有交点(相交)֞方程组只有一组解；
两条直线无交点(平行)֞方程组无解；
两条直线是同一直线(重合)֞方程组有无数组解.
感悟新知
知2－讲
感悟新知
－－＝，
(2)方程，直线 y＝3x－1 与 y＝2x 交点的坐标为
3x－y－1＝0，
(1，2)，则方程组
2x－y＝0，
y＝3x－1，
x＝1，
即
的解为
y＝2x
y＝2.
感悟新知
知2－练
(3)不等式3x－1>2x的解集.
2-1. 在同一平面直角坐标系内用列表、描两点画直线的方
法，画出一次函数y＝3x－1和y＝2x的图象，利用图象
求：
解：列表：
图象如图所示．
x
0
1
y＝3x－1
－1
2
y＝2x
0
2
感悟新知
知2－练
(1)方程3x－1＝2x的解；
解：由图象可知，直线y＝3x－1与y＝2x交点的横坐标
为1，
则方程3x－1＝2x的解为x＝1.
即
感悟新知
知1－讲
(1)二元一次方程
转化
一次函数
(2) 二元一次方程的解
上的点的坐标.
转化
转化
一条直线；
一次函数两变量的值
转化
直线
感悟新知
知1－讲
2. 二元一次方程与一次函数的区别
(1)二元一次方程有两个未知数，而一次函数有两个变量；
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议一议：
一家电信公司给顾客提供 两种上网收费方式：方式A以 每分0.1元的价格按上网时间 记费；方式B除收月基费20元 外再以每分0.05元的价格按上 网时间记费。如何选择收费方 式能使上网者更合算？
一家电信公司给顾客提供两种上网收费方式：方 式A以每分0.1元的价格按上网时间记费；方式B除收月 基费20元外再以每分0.05元的价格按上网时间记费。 如何选择收费方式能使上网者更合算？
解：设上网时间为x分，若按方式A则收y1 =0.1x元；若按方式B则 收 y2 =0.05x+20元。画出函数图象。 y/元
解方程组 y=0.1x y=0.05x+20 得 x=400 y=40 所以两图象交于点(400，40). 由图象易知：
40 20 y1 ＜ y2 y1 = y2 y1 =0.1x y1 ＞ y2 y2 =0.05x+20
y=-0.05x+20
0 当0 ＜ x＜400时 ， y ＞ 0 ，即选择方式A省钱； 当x=400时，y=0，即选择方式A，B没有区别；
400
x
当x＞400时，y＜ 0 ，即选择方式B省钱。
练一练：
下面有两种移动电话记费方式: 全球通 月租费 本地通话费 50元/月 0.40元/分 神州行 0 0.60元/分
解：设上网时间为x分，若按方式A则收y1 =0.1x元；若按方式B则收 y2=0.05x+20元方式B与方式A两种记费的差额为y元则y随x变化的 函数关系为y= y2 - y1 =(0.05x+20)- 0.1x= -0.05x+20 y 画出函数图象。 解方程-0.05x+20=0，得出直 线 y=-0.05x+20与x轴的交点 为（400，0）。 由图象易知： 20
归纳1 一次函数与二元一次方 程都表示的是数量关系，只 是呈现的形式不同。
归纳2 二元一次方程的解对 应着相应的直线上点的坐 标；直线上点的坐标也对 应着相应的二元一次方程 的解。
归纳3
二元一次方程组中的两个二 元一次方程分别对应着两个一次 函数，也就对应着两条直线； 二元一次方程组的解实际上 就是对应的两条直线的交点坐标。
你知道如何选择记费方式更省钱吗?
小结： 1.本节课我们探究了哪些内容?
2.通过本课的探究你有哪些收获? 作业：
P.46： 6、9
虹口SOHO 虹口SOHO租赁部 /soho-3 虹口SOHO 虹口SOHO租赁部
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哇！直子还这么小，咱得带他长大”见妹妹继续抽泣着没有说话，耿正接着说：“我已经问过掌柜的了，咱们明儿个上午就去 前面不远的居民区看一看，最好能在深巷子里租一间大一点儿的房子住。掌柜的说了，那里的房子租金便宜”要说这景德镇， 其发展历史已经很悠久了，素有“江南雄镇”之称。此外，还由于景德镇是以盛产各种优质陶瓷闻名天下的，所以又有“瓷都” 之美誉。这里是典型的陶瓷经济，镇上的大部分人家几乎均以制作陶瓷为生，而来这里采购陶瓷的各地商人，也一年四季里云 集在这里。因此，耿老爹先前的判断是正确的，作为外地人要想在这里发展，应该首先选择餐饮和住宿行业。但对于耿正兄妹 三人来说，想要在这里立足何其难啊！爹爹遭遇溃坝大难之后，他们绝大部分的积蓄已经随着滔滔的洪水不知道遗落到哪里去 了。临行前爹爹让他们分开带的那些银子数量并不多，只够他们先在镇上租一间便宜的房子暂时住下来，以及应付眼下最简单 的日常开销而已。至于以后的生计，乃至创业所需要的本钱，就必须得他们自己想办法来赚了。但不管怎么说，爹爹遇难之前 非常明智的决策，还是让他们在最困难的时候不至于两手空空没着没落的。直到几年之后，一次耿英还问哥哥：“咱爹那天为 什么非要把原本是由自己一人带的银子分开了让我们也都带一些呢？是不是爹早已经有了一种不详的预感哇？”耿正却不信这 些，摇摇头说：“怎么会呢，爹只是担心如果只由一个人带着，万一丢失了就没辙了。本来嘛，这是一个常理儿，大家一起走 就应该是这样的啊！”悲伤而忐忑的一个晚上过去了。次日早上，兄妹三个在客栈里吃了简单的早餐后，就去附近的居民区打 探租房子的事情去了。近中午时分，他们终于在西街北侧一个深深小巷子的尽头小院儿里，以最低廉的价格，谈好了一个带有 套间，并且相当整洁的大平房。在这个大平房的套间里摆放了一张单人床，外间则摆放了一张颇大的双人床，并且里外两个屋 子里还都摆放了几样简单的家具。更好的是，在房子的外边，还有一个显然并不曾使用过的，像模像样的简易小厨房。在这个 小厨房里边，不但砌有炉台，而且还放了一个不大的橱柜，以及日常使用的简单炊具、碗筷什么的。房子的主人是一对年愈六 旬的老夫妇，慈眉善目的很让人有亲近感。据这两位老人说，他们原本并不依靠出租房屋为生，只是儿女们都不在跟前儿，自 家个儿住这个深巷尽头的小院儿感觉太过冷清了。加之对面的邻居小院儿由于常年无人居住早已破烂不堪，看了更是让人感觉 凄凉，故而想着能有几个人缘不错的房客来和自己合住。善良又很健谈的老妇人说：“人多了人气儿就旺，住着才舒坦热闹一 些啊！再者说了，倘若我们老俩口什么时候想去儿女家里去了，也好有
图象法解方程组
画出这两 个方程所 对应的直 线。如右 图：
y y=-3/5x+8/5
3x+5y=8 2x-y=1
y=2
x
由图象易知： 方程组
3x+5y=8的解为 x=1 2x-y=1 y=1
数学问题之间的转化
求两条直线 的交点坐标
解方程组
求自变量为何值 时函数值相等， 函数值为多少？
0
0 ＜ x＜400
400
x＞400
x/分
当0 ＜ x＜400时 ，即选择方式A省钱； 当x=400时，即选择方式A，B没有区别； 当x＞400时，即选择方式B省钱。
一家电信公司给顾客提供两种上网收费方式：方 式A以每分0.1元的价格按上网时间记费；方式B除收月 基费20元外再以每分0.05元的价格按上网时间记费。 如何选择收费方式能使上网者更合算？