常微分方程教案2

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c c是任意常数

c

P x dx

()

c e⎰

c c

=，得到

()

P x

=

y ce⎰

）

.如果在（2.4

c

c是任意的常数，整理后，得到

）

此外，方程（2.9）还有解如果（2.10）中允许

）中，这就是说，方程（

代回原来的变量，得到原方程的通解为

c c

1,

c c =

c c 是任意的常数 ()()dx P x dx P x dx

dx c ce e dx

-⎫

+⎪⎭⎰⎰+ 2.32）

这就是方程（2.28这种将常数变易为待定函数的方法，通常称为常数变易法实际上常数变易法也是一种变量变换

c

)c c是任意的常数

例2 求方程

解原方程改写为

c ln )c y - c 是任意的常数特别的，初值问题()(P x y Q x y +=的解为

()x

x P d ce

ττ

⎰+2.28）的任两解之差必为相应的齐线性方程（）的非零解，而为任意常数.

dt

t t )()(ϕψ'=⎰⎰'=dt

t t dy )()(ϕψc

dt t t y +'=⎰)()(ϕψ

⎪⎪⎩

⎪⎨+++=+c t t y t 233

3124131)()(