2015高三数学(理)周练十二

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高三数学理周练试卷答案

一、选择题1. 答案：C解析：根据三角函数的定义，cos(α + β) = cosαcosβ - sinαsinβ。

代入α = π/3，β = π/6，得cos(π/3 + π/6) = cos(π/2) = 0。

2. 答案：A解析：根据指数函数的性质，a^0 = 1，对于任何非零实数a。

3. 答案：B解析：由等差数列的通项公式an = a1 + (n - 1)d，代入a1 = 2，d = 3，n = 10，得a10 = 2 + (10 - 1)×3 = 29。

4. 答案：D解析：由等比数列的通项公式an = a1 r^(n - 1)，代入a1 = 3，r = 2，n = 4，得a4 = 3 2^(4 - 1) = 48。

5. 答案：C解析：由复数的乘法运算，(a + bi)(c + di) = ac - bd + (ad + bc)i。

代入a= 1，b = 2，c = 3，d = 4，得(1 + 2i)(3 + 4i) = 13 - 24 + (14 + 23)i = -5 + 10i。

二、填空题6. 答案：-1/2解析：由一元二次方程的根的判别式Δ = b^2 - 4ac，代入a = 1，b = 3，c = -2，得Δ = 3^2 - 41(-2) = 9 + 8 = 17。

由求根公式x = (-b ± √Δ) / 2a，得x = (-3 ± √17) / 2。

因为题目要求的是负根，所以x = (-3 - √17) / 2，化简得x = -1/2。

7. 答案：π/2解析：由三角函数的性质，sin(π - α) = sinα。

代入α = π/3，得sin(π - π/3) = sin(2π/3) = √3/2。

8. 答案：3解析：由数列的求和公式S_n = n(a1 + an) / 2，代入a1 = 1，an = 2n - 1，n = 5，得S_5 = 5(1 + 25 - 1) / 2 = 5(1 + 9) / 2 = 5 5 / 2 = 25 / 2 = 3。

2015届高三年级期末考试数学(理)含答案

2015届高三年级期末考试数学试题（理）本试卷分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分，共150分，考试时间120分钟。

考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

注意事项：1．答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。

2．选择题必须使用2B 铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。

3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。

4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。

5．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

第I 卷（选择题，共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，在每小题给同的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1．sin(210)-的值为A ．B ．C ．D ．2．设全集U R =，(2){|ln(2)},{|21}x x A x N y x B x -=∈=-=≤，A B =A ．B ．C ．{}1D ．{}0,13．设x R ∈，则“1x =”是“复数()()211z x x i =-++”为纯虚数的 A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件4．设等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若201312014a a a -<<-，则必定有 A ．201320140,0S S ><且 B ．201320140,0S S <>且 C ． 201320140,0a a ><且 D ．201320140,0a a <>且 5．若1()n x x+展开式的二项式系数之和为64，则展开式的常数项为 A.10 B.20 C.30 D.120 6．函数sin(2)3y x π=-+在区间[0,]π上的单调递增区间为A ．511[,]1212ππ B ．5[0,]12π C ．2[,]63ππ D ．2[,]3ππ 7．棱长为2的正方体被一平面截成两个几何体，其中一个几何体的三视图如图所示，那么该几何体的体积是A ．143 B ．4 C ．103D ．38．A 、B 、C 三点不共线，D 为BC 的中点，对于平面ABC内任意一点O 都有11222OP OA OB OC =--，则A.AP AD =B.PA PD =C.DP DA =D.PA AD = 9．将边长为2的等边PAB 沿x 轴正方向滚动，某时刻P 与坐标原点重合(如图)，设顶点(,)P x y 的轨迹方程是()y f x =，关于函数()y f x =的有下列说法：①()f x 的值域为[]0,2； ②()f x 是周期函数； ③(4.1)()(2013)f f f π<<； ④69()2f x dx π=⎰. 其中正确的说法个数为A ．0B ．1C ．2D ．310．过双曲线22221x y a b -=(0,0)a b >>的左焦点(,0)(0)F c c ->，作圆2224a x y +=的切线，切点为E ，延长FE 交双曲线右支于点P ，若2OP OE OF =-，则双曲线的离心率为ABCD11．某少数民族的刺绣有着悠久的历史，如图(1)、(2)、(3)、(4)为她们刺绣最简单的四个图案，这些图案都由小正方形构成，小正方形数越多刺绣越漂亮，现按同样的规律刺绣(小正方形的摆放规律相同)，设第n 个图形包含个小正方形．则等于正视图侧视图俯视图A ．761B ．762C ．841D ．84212．若a 、b 是方程lg 4x x +=，104xx +=的解，函数()()22,02,0x a b x x f x x ⎧+++≤=⎨>⎩，则关于x 的方程()f x x =的解的个数是A.1B.2C.3D.4第Ⅱ卷（非选择题共90分）本卷包括必考题和选考题两部分．第13题~第21题为必考题，每个试题考生都必须作答，第22-第24题为选考题，考生根据要求做答．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分．） 13．下图是某中学甲、乙两名学生2014年篮球比赛每场比赛得分的茎叶图，则甲、乙两名学生得分的中位数之和是___________．14．已知平面α截一球面得圆M ,过圆心M 且与α成30︒二面角的平面β截该球面得圆N .若该球面的半径为5,圆M 的面积为9π,则圆N 的面积为______________.15．已知{(,)|||1,||1}x y x y Ω=≤≤，A 是曲线2y x =与12y x =围成的区域，若向区域Ω上随机投一点P ，则点P 落入区域A 的概率为________． 16．对于四面体，以下命题中，真命题的序号为（填上所有真命题的序号） ①若AB ＝AC ，BD ＝CD ，E 为BC 中点，则平面AED ⊥平面ABC ； ②若AB ⊥CD ，BC ⊥AD ，则BD ⊥AC ；③若所有棱长都相等，则该四面体的外接球与内切球的半径之比为2:1； ④若以A 为端点的三条棱所在直线两两垂直，则A 在平面BCD 内的射影为△BCD 的垂心； ⑤分别作两组相对棱中点的连线，则所得的两条直线异面。

2015年高三数学理科模拟试卷及参考答案

2015年高三数学理科模拟试卷本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。

满分150分。

考试时间120分钟。

第Ⅰ卷（选择题共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．若复数221z i i=++，其中i 是虚数单位，则复数z 的模为( )A.22B. 2C. 3D. 2 2．设a ∈R ，则“4a =”是“直线1:230l ax y +-=与直线2:20l x y a +-=平行”的( )条件A. 充分不必要B. 必要不充分C. 充要D. 既不充分也不必要3．设函数()2xf x =，则下列结论中正确的是( ) A. (1)(2)(2)f f f -<<- B. (2)(1)(2)f f f -<-<C. (2)(2)(1)f f f <-<-D. (1)(2)(2)f f f -<-<4．设等差数列{n a 的前n 项和是n S ，若11m m a a a +-<<-(m ∈N *,且2m ≥)，则必定有( )A. 0m S >，且10m S +<B. 0m S <，且10m S +>C. 0m S >，且10m S +>D. 0m S <，且10m S +<5．已知实数x ∈[1，9]，执行如图所示的流程图，则输出的x 不小于55的概率为( ) A.14B.23C.28D.386．某几何体的立体图如图所示，该几何体的三视图不可能是（）A ．B ．C ．D ．7．设函数()log (01)a f x x a =<<的定义域为[,](m n m <)n ,值域为[0,1],若n m -的最小值为13,则实数a 的值为( )A. 14B.14或23C.23D.23或348．设双曲线22143x y-=的左,右焦点分别为12,F F,过1F的直线l交双曲线左支于,A B两点,则22BF AF+的最小值为( )A.192B. 11C. 12D. 169．已知集合{}(,)(1)(1)A x y x x y y r=-+-≤，集合{}222(,)B x y x y r=+≤，若BA⊂，则实数r可以取的一个值是( )A. 21+ B. 3 C. 2 D.212+10．设函数11,(,2)()1(2),[2,)2x xf xf x x⎧--∈-∞⎪=⎨-∈+∞⎪⎩，则函数()()1F x xf x=-的零点的个数为( )A. 4B. 5C. 6D. 711．设等差数列{}na满足：22222233363645sin cos cos cos sin sin1sin()a a a a a aa a-+-=+，公差(1,0)d∈-.若当且仅当9n=时，数列{}n a的前n项和n S取得最大值，则首项1a的取值范围是( )A.74,63ππ⎛⎫⎪⎝⎭B.43,32ππ⎛⎫⎪⎝⎭C.74,63ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦D.43,32ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦12．已知椭圆，过椭圆右焦点F的直线L交椭圆于A、B两点，交y轴于P点．设，则λ1+λ2等于（）A．B．C．D．第Ⅱ卷(非选择题共90分)二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在答题卡的相应位置.13．从3,2,1,0中任取三个数字，组成无重复数字的三位数中，偶数的个数是(用数字回答)．14．若整数．．,x y满足不等式组70y xx yx-≥⎧⎪+-≤⎨⎪≥⎩,则2x y+的最大值为15．已知正三棱锥P﹣ABC中，E、F分别是AC，PC的中点，若EF⊥BF，AB=2，则三棱锥P﹣ABC的外接球的表面积为．16．设P（x，y）为函数y=x2﹣1图象上一动点，记，则当m最小时，点P的坐标为．三．解答题。

2015学年度第二学期高三综合练习数学(理科)附答案

2015学年度第二学期高三综合练习数学（理科）2015．5第一部分（选择题共40 分）一、选择题（共8 小题，每小题5 分，共40 分．在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项）1．已知集合，集合，则＝（）．B．C．D．2．执行如图所示的程序框图，则输出的n的值是（）．A．7 B．10 C．66 D．1663．设为虚数单位，，“复数是纯虚数”是“”的（）．A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分又不必要条件4．已知平面上三点A，B，C，满足，则=（）．A．48 B．-48 C．100 D．-1005．已知函数，若对任意的实数x，总有，则的最小值是（）．A．2 B．4 C．D．26．已知双曲线与抛物线有一个公共的焦点F，且两曲线的一个交点为P．若，则双曲线的渐近线方程为（）．7．已知函数，若对任意，都有成立，则实数m的取值范围是（）．8．如图，将一张边长为1的正方形纸ABCD折叠，使得点B始终落在边AD上，则折起部分面积的最小值为（）．第Ⅱ卷（非选择题共110 分）二、填空题：本小题共6 小题，每小题5 分，共30 分．9．展开式中含项的系数是__________．10．已知圆C的圆心在直线x－y=0上，且圆C与两条直线x＋y=0和x＋y－12=0都相切，则圆C的标准方程是__________．11．如图，已知圆B的半径为5，直线AMN与直线ADC为圆B的两条割线，且割线AMN过圆心B．若AM=2，，则AD=__________．12．某四棱锥的三视图如图所示，则该四棱锥的侧面积为__________．13．已知点在函数的图像上，则数列的通项公式为__________；设O为坐标原点，点，则，中，面积的最大值是__________．14．设集合，集合A中所有元素的个数为__________；集合A 中满足条件“”的元素个数为__________．三、解答题：本大题共6 小题，共80 分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．15．（本小题共13分）在梯形ABCD中，（Ⅰ）求AC的长；（Ⅱ）求梯形ABCD的高．某学科测试中要求考生从A，B，C三道题中任选一题作答，考试结束后，统计数据显示共有600名学生参加测试，选择A，B，C三题答卷数如下表：（Ⅰ）某教师为了解参加测试的学生答卷情况，现用分层抽样的方法从600份答案中抽出若干份答卷，其中从选择A题作答的答卷中抽出了3份，则应分别从选择B，C题作答的答卷中各抽出多少份？（Ⅱ）若在（Ⅰ）问中被抽出的答卷中，A，B，C三题答卷得优的份数都是2，从被抽出的A，B，C三题答卷中再各抽出1份，求这3份答卷中恰有1份得优的概率；（Ⅲ）测试后的统计数据显示，B题的答卷得优的有100份，若以频率作为概率，在（Ⅰ）问中被抽出的选择B题作答的答卷中，记其中得优的份数为X，求X的分布列及其数学期望EX．如图，在直角梯形ABCD中，．直角梯形ABEF可以通过直角梯形ABCD以直线AB为轴旋转得到，且平面平面ABCD．（Ⅰ）求证：；（Ⅱ）求直线BD和平面BCE所成角的正弦值；（Ⅲ）设H为BD的中点，M，N分别为线段FD，AD上的点（都不与点D重合）．若直线平面MNH，求MH的长．18．（本小题共13分）已知点M为椭圆的右顶点，点A，B是椭圆C上不同的两点（均异于点M），且满足直线MA与直线MB斜率之积为14．（Ⅰ）求椭圆C的离心率及焦点坐标；（Ⅱ）试判断直线AB是否过定点：若是，求出定点坐标；若否，说明理由．19．（本小题共14分）已知函数．（Ⅰ）当时，求函数的单调区间；（Ⅱ）若在区间(1,2)上存在不相等的实数成立，求的取值范围；（Ⅲ）若函数有两个不同的极值点，，求证：．20．（本小题共13分）已知数列，是正整数1，2，3，，n的一个全排列．若对每个都有或3，则称为H数列．（Ⅰ）写出满足的所有H数列；（Ⅱ）写出一个满足的数列的通项公式；（Ⅲ）在H数列中，记．若数列是公差为d的等差数列，求证：或．参考答案及评分标准高三数学（理科）一、选择题：题号（1）（2）（3）（4）（5）（6）（7）（8）答案 A B B C A C D B二、填空题：题号（9）（10）（11）（12）（13）（14）答案三、解答题：15．（本小题共13 分）解：（Ⅰ）在中，因为，所以．由正弦定理得：，即．（Ⅱ）在中，由余弦定理得：，整理得，解得（舍负）．过点作于，则为梯形的高．因为，，所以．在直角中，．即梯形的高为．16．（本小题共13 分）解：（Ⅰ）由题意可得：题 A B C答卷数180 300 230抽出的答卷数 3 5 2应分别从题的答卷中抽出份，份．（Ⅱ）记事件：被抽出的三种答卷中分别再任取出份，这份答卷中恰有份得优，可知只能题答案为优，依题意．（Ⅲ）由题意可知，题答案得优的概率为，显然被抽出的题的答案中得优的份数的可能取值为，且．；；；；；．随机变量的分布列为：所以．17．（本小题共14分）证明：（Ⅰ）由已知得，．因为平面平面，且平面平面，所以平面，由于平面，所以．（Ⅱ）由（1）知平面所以，．由已知，所以两两垂直．以为原点建立空间直角坐标系（如图）．因为，则，，，，所以，，设平面的一个法向量．所以，即．令，则．设直线与平面所成角为，因为，所以．所以直线和平面所成角的正弦值为．（Ⅲ）在为原点的空间直角坐标系中，，，，，．设，即．，则，，．若平面，则．即．．解得．则，．18．（本小题共13分）解：（Ⅰ）椭圆的方程可化为，则，，．故离心率为，焦点坐标为，．（Ⅱ）由题意，直线的斜率存在，可设直线的方程为，，，则，．由得．判别式．所以，，因为直线与直线的斜率之积为，所以，所以．化简得，所以，化简得，即或．当时，直线方程为，过定点．代入判别式大于零中，解得．当时，直线的方程为，过定点，不符合题意．故直线过定点．19．（本小题共14分）解：（Ⅰ）当时，，．由，解得，．当时，，单调递增；当时，，单调递减；当时，，单调递增．所以的单调增区间为，单调减区间为．（Ⅱ）依题意即求使函数在上不为单调函数的的取值范围．，设，则，．因为在上为增函数．当，即当时，函数在上有且只有一个零点，设为，当时，，即，为减函数；当时，，即，为增函数，满足在上不为单调函数．当时，，，所以在上成立（因在上为增函数），所以在上成立，即在上为增函数，不合题意．同理时，可判断在为减函数，不合题意．综上．（Ⅲ）．因为函数有两个不同的零点，即有两个不同的零点，即方程的判别式，解得．由，解得，．此时，．随着变化，和的变化情况如下：+ +极大值极小值所以是的极大值点，是的极小值点，所以是极大值，是极小值所以因为，所以，所以．20．（本小题共13分）解：（Ⅰ）满足条件的数列有两个：．（Ⅱ）由（1）知数列满足，把各项分别加后，所得各数依次排在后，因为，所得数列显然满足或，，即得数列．其中，．如此下去即可得到一个满足的数列为：（其中）（写出此通项也可以（其中））（Ⅲ）由题意知，，且．有解：①，，，则，这与是矛盾的．②时，与①类似可得不成立．③时，，则不可能成立．④时，若或，则或．若或，则，类似于③可知不成立．④时，若同号，则，由上面的讨论可知不可能；若或，则或；⑤时，若异号，则，不行；若同号，则，同样由前面的讨论可知与矛盾．综上，只能为或，且（2）中的数列是的情形，将（2）中的数列倒过来就是，所以为或．。

2015级高三数学周周清

2015级高三上学期周周清数学试题命题人：赵业峰本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.全卷满分150分，考试时间120分钟.第Ⅰ卷（选择题共60分）一、选择题：本大题共l2小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.设集合{1,2,6},{2,4},{|15}A B C x x ===∈-≤≤R ，则C B A ⋂)(U = （） A.{2} B.{1,2,4} C. {1,2,4,6} D. {|15}x x ∈-≤≤R 2．下列命题中是假命题的是（）()y x yxy x A lg lg lg,,0,.-=+∞∈∃ 01,.2>++∈∀x x R x B xxR x C 32,.<∈∀ xyyxR y x D 222,,.=⋅∈∃3．设函数)(x f y =与函数)(x g y =的图象关于点)0,3(M 对称，则有（）.A )3()(x f x g -= .B )3()(x f x g --= .C )6()(x f x g -= .D )6()(x f x g --=4．函数x x y ln )1ln(-+=在区间()+∞,0上是（）.A 增函数，且0>y .B 增函数，且0<y .C 减函数，且0>y .D 减函数，且0<y5. 若5sin 13α=-，且α为第四象限角，则tan α的值等于（）A ．125B ．125-C ．512D ．512-6.若函数2()f x x ax b =++在区间[0,1]上的最大值是M,最小值是m,则M-m 是（） A. 与a 有关，且与b 有关 B. 与a 有关，但与b 无关 C. 与a 无关，且与b 无关 D. 与a 无关，但与b 有关7.下列函数中，既不是奇函数，也不是偶函数的是( )．A ．xxy 212+= B ．xx y 1+= C ． x e x y += D ．21x y += 8. 已知sin θ＋cos θ＝13(0)πθ-<<，则sin θ－cos θ的值为( )．A.3 B．－3C. 3 D．－39.函数()f x =）A ．[0 )+∞，B ．( 2]-∞， C.[]0 2， D ．[0 2)，10.函数()f x 的图象关于y 轴对称，且对任意x R ∈都有()()3f x f x +=-，若当35 22x ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，时，()12xf x ⎛⎫= ⎪⎝⎭，则()2017f =（）A ．14-B ．14C.4- D ．411.不等式()1lg 0a n a a --<⎡⎤⎣⎦，对任意正整数n 恒成立，则实数a 的取值范围是（） A ．{}|1a a > BD 12.已知函数23,1,()2, 1.x x x f x x x x ⎧-+≤⎪=⎨+>⎪⎩设a ∈R ，若关于x 的不等式()||2xf x a ≥+在R 上恒成立，则a 的取值范围是（） A. 47[,2]16-B. 4739[,]1616- C. [- D. 39[]16-第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13．设6.0log ,7.0,7.07.07.06.0===c b a ，则c b a ,,的大小关系依次从小到大排序为 14．由曲线3y x =与y =________.15.已知∈a R ，函数()f x x a a =-+在区间[4,5]上的最大值是5，则a 的取值范围是16.设函数() 1 1log 1 1 1ax f x x x =⎧⎪=⎨-+≠⎪⎩，，，若函数()()()2g x f x bf x c =++⎡⎤⎣⎦有三个零点1x ，2x ，3x ，则122313x x x x x x ++等于 .三、解答题：本大题共6小题，共70分. 17．（本小题满分10分）设命题p ：函数2()lg()16a f x ax x =-+的定义域为R ；命题q ：不等式39x x a -<对一切x ∈R 均成立．（1）如果p 是真命题，求实数a 的取值范围；（2）如果命题“p q ∨”为真命题，“p q ∧”为假命题，求实数a 的取值范围．18．（本小题满分12分）已知1()2()2xxf x a =+是偶函数. （1）求a 的值;（2）解关于t 不等式(2)(1)f t f t ≥+;（3）求函数[](2)6()1,1,2y f x f x x =-+∈-的值域.19．（本小题满分12分）已知函数2()log (1),f x x =+将)(x f y =的图象向左平移1个单位，再将图象上所有点的纵坐标变为原来的2倍（横坐标不变），得到函数)(x g 的图象.（1）求)(x g y =的解析式及定义域；（2）求函数()(1)()F x f x g x =--()0x >的最大值。

江西省南昌市2015届高三第二次模拟考试数学理科试题有答案(扫描版)

2015 年高三测试卷数学(理科)参考答案及评分标准一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给同的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．13．214．13π 15．1316．2212x y -= 三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17．解：（Ⅰ）由点,C B 的坐标可以得到34AOC π∠=，23AOB π∠=，…………………2分所以cos cos()COB AOC AOB ∠=∠+∠1()2222=-⨯--4=-；……6分（Ⅱ）因为c =23AOB π∠=，所以3C π=，所以2sin sin a b A B ===，………8分所以22sin 2sin()3a b A A π+=+-2sin()6A π=+，2(0)3A π<<，……………………11分所以当3A π=时，a b +最大，最大值是12分18．解：（Ⅰ）该校运动会开幕日共有13种选择，其中运动会期间至少两天空气质量优良的选择有：1日，2日，3日，5日，9日，10日，12日，所以运动会期间至少两天空气质量优良的概率是2713P =．…………………………………6分（Ⅱ）随机变量ξ所有可能取值有：0,1,2,3；………………………………………………7分(0)P ξ==113，(1)P ξ==613，(2)P ξ==613，(3)P ξ==113，……………………9分所以随机变量ξ的分布列是：随机变量ξ的数学期望是1661012313131313E ξ=⨯+⨯+⨯+⨯=2113．……………………12分 19．（Ⅰ）证明：在梯形ABCD 中，因为2AD DC CB ===，4AB =，4212cos 22CBA -∠==，所以60,ABC ∠=︒由余弦定理求得AC=90ACB ∠=︒即BC⊥又因为平面AEFC ⊥平面ABCD ，所以BC ⊥平面所以BC AG ⊥，………………………………………3分在矩形AEFC 中，tan 1AE AGE EG ∠==，4AGE π∴∠=tan 1CF CGF GF ∠==，4CGF π∠=，所以2CGF AGE π∠+∠=，即AG CG ⊥，所以AG ⊥平面BCG ；……………………………………………………………………………6分（Ⅱ）FC AC ⊥，平面AEFC ⊥平面ABCD ，所以FC ⊥平面ABCD ，以点C 为原点，,,CA CB CF 所在直线分别为x 轴，y 轴，z 轴建立空间直角坐标系，则)(0,0,0),(0,2,0),1,0)C A B D-,G ，…………………………8分平面BCG 的法向量(3,0,GA =，设平面GCD 的法向量(,,)n x y z =，则0n CG n CD ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩，从而00x z y +=⎧⎪-=，令1x =则(1,3,1)n =-，…………………………………………………………………………10分所以cos ,n GA <>==，…………………………………………………11分而二面角D —GCB 为钝角，故所求二面角的余弦值为．………………………………………………………………12分 20．解：（Ⅰ）当l 垂直于OD 时||AB 最小，因为||OD =2r ==，…………………………………2分因为圆1C 222:(0)x y r r +=>的一条直径是椭圆2C 的长轴，所以2a =，又点D 在椭圆22222:1(0)x y C a b a b +=>>上，所以291414b b+=⇒=，所以圆1C 的方程为224x y +=，椭圆2C 的方程为22143x y +=；………………………5分（Ⅱ）椭圆2C 的右焦点F 的坐标是(1,0)，当直线m 垂直于x 轴时，||PQ = ||4MN =，四边形PMQN 的面积S =当直线m 垂直于y 轴时，||4PQ =，||3MN =，四边形PMQN 的面积6S =，…………6分……………………10分当直线m 不垂直于坐标轴时，设n 的方程为(1)y k x =-(0)k ≠，此时直线m 的方程为1(1)y x k=--，圆心O 到直线m的距离为：d =，所以||PQ ==，…………8分将直线n 的方程代入椭圆2C 的方程得到：()22224384120k x k x k +-+-=，||MN =所以：四边形PMQN 的面积1||||2S PQ MN =⋅===∈，综上：四边形PMQN的面积的取值范围是．…………………………………………12分21．解：（Ⅰ）21221'()22x ax f x x a x x-+=+-=(0)x >，记2()221g x x ax =-+………1分（一）当0a ≤时，因为0x >，所以()10g x >>，函数()f x 在(0,)+∞上单调递增；……2分（二）当0a <≤时，因为24(2)0a =-≤△，所以()0g x ≥，函数()f x 在(0,)+∞上单调递增；…………………………………………………………………………………………………3分（三）当a >0()0x g x >⎧⎨>，解得x∈，所以函数()f x 在区间上单调递减，在区间(0,),()2a a +∞上单调递增．…………………………5分（Ⅱ）由（1）知道当(1a ∈时，函数()f x 在区间(0,1]上单调递增，所以(0,1]x ∈时，函数()f x的最大值是(1)22f a =-，对任意的a ∈，都存在0(0,1]x ∈使得不等式20()ln()f x a m a a +>-成立，等价于对任意的(1a ∈，不等式222ln ()a a m a a -+>-都成立，……………………………………6分即对任意的(1a ∈，不等式2ln (2)20a ma m a +-++>都成立，记2()ln (2)2h a ama m a =+-++，则(1)0h =，1(21)(1)'()2(2)a ma h a ma m a a --=+-+=，因为(1a ∈，所以210a a->，当1m ≥时，对任意(1a ∈，10ma ->，所以'()0h a >，即()h a 在区间上单调递增，()(1)0h a h >=成立；…………………………………………………………………………9分当1m <时，存在0(1a ∈使得当0(1,)a a ∈时，10ma -<，'()0h a <，()h a 单调递减，从而()(1)0h a h <=，所以(1a ∈时，()0h a >不能恒成立．综上：实数m 的取值范围是[1,)+∞．……………………………………………………………12分 22．解：AF 是圆的切线，且18,15AF BC ==，∴由切割线定理得到2218(15)12AF FB FC FB FB FB =⋅⇒=⋅+⇒=，…………………3分 ,AB AD ABD ADB =∴∠=∠，则,//FAB ABD AF BD ∠=∠∴，…………………………………………………………………6分又//AD FC ，∴四边形ADBF 为平行四边形．12,,18AD FB ACF ADB F ACAF ==∠=∠=∠∴==，//,18AE ADAD FC AE BC∴=-，解得8AE =。

2015高三数学(理)周练十三

亭湖高级中学2015届高三数学（理）周练十三命题：侍昌亚审核：耿建培一、填空题：本大题共14小题,每小题5分,计70分.不需写出解答过程,请把答案写在答题纸的指定位置上.⒈设集合{}2340A x x x =--≤，{}04B x x =≤≤，则A B =ð ▲ ．⒉复数i (1i)z =⋅+（i 为虚数单位）在复平面上对应的点位于第 ▲ 象限．⒊用反证法证明命题“设,a b 为实数，则方程30x ax b ++=至少有一个实根”时，要做得假设是_____________▲___________________________⒋在△ABC 中，角A ，B ，C 所对应的边分别是,,a b c ，则 “a b ≤”是“sin sin A B ≤”的___________ ▲ _____________条件.(填“充分必要”、“充分非必要”、“必要非充分”、“既非充分又非必要”)⒌函数()f x =的定义域为 ▲ ．⒍若函数()ln f x kx x =-在区间(1,)+∞上单调递增，则k 的取值范围是___▲_____⒎已知F 为双曲线22:3(0)C x my m m -=>的一个焦点，则点F 到C 的一条渐近线的距离为_____▲________⒏已知函数212,1,()e , 1x x x f x x -⎧-≤⎪=⎨>⎪⎩，则不等式()1f x >的解集是 ▲ ．⒐若过点(3,4)P 的直线与圆22(2)(2)4x y -+-=相切，且与直线10ax y -+=垂直，则实数a 的值为 ▲ ．⒑已知函数()sin()f x A x ωϕ=+（A ，ω，ϕ是常数，0A >，0ω>）的部分图象如图所示．若()1f α=，π(0,)3α∈，则sin 2α= ▲ ．⒒已知数列{}n a 满足12(3,)n n n a a a n n N *--=-≥∈，它的前n 项和为n S ．若9106,5S S ==，则1a 的值为_________▲____________⒓已知12,F F 是椭圆和双曲线的公共焦点，P 是它们的一个公共点，且123F PF π∠=，则椭圆和双曲线的离心率的倒数之和的最大值为_____▲_____⒔在平面直角坐标系中，O 为原点，(1,0),(3,0)A B C -，动点D 满足||1CD =u u u r，则||OA OB OD ++u u r u u u r u u u r的最大值是____▲__________⒕已知11(,)A x y ，22(,)B x y 12()x x >是函数3()f x x x =-图象上的两个不同点，且在A ，B 两点处的切线互相平行，则12x x 的取值范围为 ▲ ．二、解答题：本大题共6小题，共计90分．请在答题纸指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤.⒖（本小题满分14分）在△ABC 中，内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，向量(tan tan A C =+m ， (tan tan 1,1)A C =-n ，且//m n ．⑴求角B ；⑵若2b =，求ABC Δ的面积的最大值．⒗（本小题满分14分）已知二次函数2()23f x mx x =--，关于实数x 的不等式()0f x <的解集为(1,)n -. ⑴当0a >时，解关于x 的不等式：21(1)2ax n m x ax ++>++；⑵是否存在实数(0,1)a ∈，使得关于x 的函数1()3([1,2])xx y f a a x +=-∈的最小值为－5？若存在，求出实数a 的值，若不存在，请说明理由.第十八届省运会将于2014年9月在徐州市举办．为营造优美的环境，举办方决定在某“葫芦”形花坛中建喷泉．如图，该花坛的边界是两个半径为10米的圆弧围成，两圆心1O 、2O 之间的距离为10米．⑴如图甲，在花坛中建矩形喷泉，四个顶点A ，B ，C ，D 均在圆弧上，12O O AB ⊥ 于点M ．设2AO M q ?，求矩形的宽AB 为多少时，可使喷泉ABCD 的面积最大； ⑵如图乙，在花坛中间铺设一条宽为2米的观赏长廊以作休闲之用，则矩形喷泉变为两个全等的等腰三角形，其中NA NB =，24NO =米．若2[,]64AO M p pq ? ，求喷泉的面积的取值范围．⒙（本小题满分16分）已知函数()ln ()f x a x x c x c =+--，0a <，0c >．⑴当34a =-，14c =时，求函数()f x 的单调区间；⑵当12a c =+时，若1()4f x ≥对(,)x c ∈+∞恒成立，求实数a 的取值范围.（第17题图乙）（第17题图甲）已知椭圆2222:1(0)x y C a b a b+=>>的左、右焦点分别为1F 、2F ，过2F 作直线l 与椭圆C 交于点M 、N ．⑴若椭圆C 的离心率为12，右准线的方程为4x =，M 为椭圆C 上顶点，直线l 交右准线于点P ，求11PM PN+的值； ⑵当224a b +=时，设M 为椭圆C 上第一象限内的点，直线l 交y 轴于点Q ， 11F M F Q ⊥，证明：点M 在定直线上．⒛（本小题满分16分）在数列{}n a ，{}n b 中，已知12a =，14b =，且n a ，n b -，1n a +成等差数列，n b ，n a -，1n b +也成等差数列．⑴求证：{}n n a b +是等比数列； ⑵设m 是不超过100的正整数，求使1144n m n m a m a a m a ++-+=-+成立的所有数对(,)m n ．亭湖高级中学2015届高三数学（理）周练十三命题：侍昌亚审核：耿建培一、填空题：本大题共14小题,每小题5分,计70分.不需写出解答过程,请把答案写在答题纸的指定位置上.⒈设集合{}2340A x x x =--≤，{}04B x x =≤≤，则A B =ð ▲ ．[)1,0-⒉复数i (1i)z =⋅+（i 为虚数单位）在复平面上对应的点位于第 ▲ 象限．二⒊用反证法证明命题“设,a b 为实数，则方程30x ax b ++=至少有一个实根”时，要做得假设是_____________▲___________________________方程30x ax b ++=没有实根⒋在△ABC 中，角A ，B ，C 所对应的边分别是,,a b c ，则 “a b ≤”是“sin sin A B ≤”的___________ ▲ _____________条件.(填“充分必要”、“充分非必要”、“必要非充分”、“既非充分又非必要”)充分必要⒌函数()f x =的定义域为 ▲ ．,1-∞⒍若函数()ln f x kx x =-在区间(1,)+∞上单调递增，则k 的取值范围是___▲_____ [1,)+∞⒎已知F 为双曲线22:3(0)C x my m m -=>的一个焦点，则点F 到C 的一条渐近线的距离为_____▲________⒏已知函数212,1,()e , 1x x x f x x -⎧-≤⎪=⎨>⎪⎩，则不等式()1f x >的解集是 ▲ ．(1,1)(1,)-+∞⒐若过点(3,4)P 的直线与圆22(2)(2)4x y -+-=相切，且与直线10ax y -+=垂直，则实数a 的值为 ▲ ．34⒑已知函数()sin()f x A x ωϕ=+（A ，ω，ϕ是常数， 0A >，0ω>）的部分图象如图所示．若()1f α=，π(0,)3α∈，则sin 2α= ▲ ．⒒已知数列{}n a 满足12(3,)n n n a a a n n N *--=-≥∈，它的前n 项和为n S ．若9106,5S S ==，则1a 的值为_________▲____________1⒓已知12,F F 是椭圆和双曲线的公共焦点，P 是它们的一个公共点，且123F PF π∠=，则椭圆和双曲线的离心率的倒数之和的最大值为_____▲_____⒔在平面直角坐标系中，O 为原点，(1,0),(3,0)A B C -，动点D 满足||1CD =u u u r，则||OA OB OD ++u u r u u u r u u u r的最大值是____▲__________1⒕已知11(,)A x y ，22(,)B x y 12()x x >是函数3()f x x x =-图象上的两个不同点，且在A ，B 两点处的切线互相平行，则12x x 的取值范围为 ▲ ． (1,0)-二、解答题：本大题共6小题，共计90分．请在答题纸指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤.⒖（本小题满分14分）在△ABC 中，内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，向量(tan tan A C =+m ， (tan tan 1,1)A C =-n ，且//m n ．⑴求角B ；⑵若2b =，求ABC Δ的面积的最大值．⑴因为//m n ，所以tan tan tan 1)A C A C +-，所以tan tan 1tan tan A CA C+=-tan()A C +=， ………………………………4分所以tan tan()B A C =-+又(0,)B π∈，所以3B π=． ………………………………7分⑵在ABC Δ中，由余弦定理有，2221cos 22a cb B ac +-==，所以224a c ac +=+，由基本不等式，222a c ac +≥，可得4ac ≤，当且仅当2a c ==时，取等，…12分所以ABC Δ的面积1sin 42S ac B ==故ABC Δ ………………………………14分⒗（本小题满分14分）已知二次函数2()23f x mx x =--，关于实数x 的不等式()0f x <的解集为(1,)n -. ⑴当0a >时，解关于x 的不等式：21(1)2ax n m x ax ++>++；⑵是否存在实数(0,1)a ∈，使得关于x 的函数1()3([1,2])x x y f a a x +=-∈的最小值为－5？若存在，求出实数a 的值，若不存在，请说明理由. ⑴由不等式2230mx x --≤ 的解集为(1,)n -知关于x 的方程2230mx x --=的两根为－1和n ，且0m >∴13m n =⎧⎨=⎩，所以原不等式化为(2)(2)0x ax -->，①当01a <<时，原不等式化为或2x <； ②当1a =时，原不等式化为2(2)0x ->，解得x R ∈且2x ≠；③ ④当1a >时，原不等式化为或2x >；综上所述当01a <≤时，原不等式的解集为或}2<x ；当12a <<时，原不等式的解集为{|2x x >或⒘（本小题满分14分）第十八届省运会将于2014年9月在徐州市举办．为营造优美的环境，举办方决定在某“葫芦”形花坛中建喷泉．如图，该花坛的边界是两个半径为10米的圆弧围成，两圆心1O 、2O 之间的距离为10米．⑴如图甲，在花坛中建矩形喷泉，四个顶点A ，B ，C ，D 均在圆弧上，12O O AB ⊥于点M ．设2AO M q ?，求矩形的宽AB 为多少时，可使喷泉ABCD 的面积最大； ⑵如图乙，在花坛中间铺设一条宽为2米的观赏长廊以作休闲之用，则矩形喷泉变为两个全等的等腰三角形，其中NA NB =，24NO =米．若2[,]64AO M p pq ? ，求喷泉的面积的取值范围．⑴在直角2AO M Δ中，10sin AM θ=，210cos O M θ=，则20cos 10AD θ=+，所以矩形ABCD 的面积20sin (20cos 10)200(2sin cos sin )S θθθθθ=+=+，………4分令()2sin cos sin f θθθθ=+，03p q <，则2'()2cos2cos 4cos cos 2f θθθθθ=+=+-，令'()0f θ=，得cosθ=0cos θ=003pq < ，列表如下：所以当0θθ=的面积最大． ………………10分⑵由⑴易得，喷泉的面积20sin (10cos 4)100sin 280sin S θθθθ=+=+，由[,]64p p q Î知，2[,]32p pq Î，所以函数()100sin 280sin g θθθ=+是单调增函数，所以40,100S ∈+． ………………………………13分答：⑴矩形的宽AB =ABCD 的面积最大；⑵喷泉的面积的取值范围是40,100+（单位：平方米）． (14)分 ⒙（本小题满分16分）已知函数()ln ()f x a x x c x c =+--，0a <，0c >．⑴当34a =-，14c =时，求函数()f x 的单调区间；（第17题图乙）（第17题图甲）⑵当12a c =+时，若1()4f x ≥对(,)x c ∈+∞恒成立，求实数a 的取值范围.函数22ln (),,()ln (),a x x c x c f x a x x c x c ⎧+-⎪=⎨--<⎪⎩≥，求导得2222,,'()22,x cx ax c x f x x cx a x c x ⎧-+⎪⎪=⎨-++⎪<⎪⎩≥．………………2分⑴当34a =-，14c =时，228231,,44'()8231,44x x x x f x x x x x ⎧--⎪⎪=⎨-+-⎪<⎪⎩≥，………4分若14x <，则2823'()04x x f x x -+-=<恒成立，所以()f x 在1(0,)4上单调减； ………6分若14x ≥，则(21)(43)'()4x x f x x +-=，令'()0f x =，解得34x =或12x =-（舍），当1344x <≤时，'()0f x <，()f x 在13[,)44上单调减；当34x >时，'()0f x >，()f x 在3(,)4+∞上单调增．所以函数()f x 的单调减区间是3(0,)4，单调增区间是3(,)4+∞． ………8分⑵当x c >，12a c =+时，(1)(2)'()x x a f x x --=，………10分而112ac =+<，所以当1c x <<时，'()0f x <，()f x 在(,1)c 上单调减；当1x >时，'()0f x >，()f x 在(1,)+∞上单调增．………12分所以函数()f x 在(,)c +∞上的最小值为2(1)4a f =，………14分所以2144a ≥恒成立，解得1a ≤-或1a ≥，又由102ac =+>，得2a >-，所以实数a 的取值范围是(2,1]--． ……………16分 ⒚（本小题满分16分）已知椭圆2222:1(0)x y C a b a b+=>>的左、右焦点分别为1F 、2F ，过2F 作直线l 与椭圆C 交于点M 、N ．⑴若椭圆C 的离心率为12，右准线的方程为4x =，M 为椭圆C 上顶点，直线l 交右准线于点P ，求11PM PN+的值； ⑵当224a b +=时，设M 为椭圆C 上第一象限内的点，直线l 交y 轴于点Q ， 11F M F Q ⊥，证明：点M 在定直线上．⑴设2(,0)F c ，则21,24c a a c⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，解得2,1a c =⎧⎨=⎩，所以椭圆C 的方程为22143x y +=， ……………………………2分则直线l的方程为1)y x =-，令4x =，可得(4,P -，联立221),143y x x y ⎧=-⎪⎨+=⎪⎩，得25204x x -=，所以M，8(,5N ， ……4分所以111518243PM PN +=+=+=．…………………………6分⑵设0000(,)(0,0)M x y x y >>，2(,0)F c ，则直线l 的方程为00()y y x c x c=--，令0x =，可得00(0,)cy Q x c--， …………………………8分由11F M F Q ⊥可知，1100001F M F Q cy y x ck k x c c--⋅=⋅=-+，整理得22200y x c =-，又222224c a b a =-=-，联立22200220022(24),14y x a x y a a ⎧=--⎪⎨+=⎪-⎩，解得2020,222a x a y ⎧=⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩， …………………………14分所以点M 在定直线2x y +=上． …………………………16分 ⒛（本小题满分16分）在数列{}n a ，{}n b 中，已知12a =，14b =，且n a ，n b -，1n a +成等差数列，n b ，n a -，1n b +也成等差数列．⑴求证：{}n n a b +是等比数列；S 数学Ⅰ试卷第 11 页（共11页）⑵设m 是不超过100的正整数，求使1144n m n m a m a a m a ++-+=-+成立的所有数对(,)m n ． ⑴由n a ，n b -，1n a +成等差数列可得，12n n n b a a +-=+，①由n b ，n a -，1n b +成等差数列可得，12n n n a b b +-=+， ②①+②得，113()n n n n a b a b +++=-+，所以{}n n a b +是以6为首项、3-为公比的等比数列． ……………………4分 ⑵由⑴知，16(3)n n n a b -+=⨯-，③①-②得，112n n n n a b a b ++-=-=-， ④③+④得，116(3)23(3)12n n n a --⨯--==⨯--， ……………………8分代入1144n m n m a m a a m a ++-+=-+，得113(3)13(3)33(3)13(3)3n m n m m m --⨯---⨯-+=⨯---⨯-+，所以11[3(3)1][3(3)3][3(3)1][3(3)3]n m n m m m --⨯---⨯-+=⨯---⨯-+，整理得，(1)(3)3(3)0m n m +-+⨯-=，所以11(3)n m m -++=-， ………………………………12分由m 是不超过100的正整数，可得12(3)101n m -+-≤≤，所以12n m -+=或4，当12n m -+=时，19m +=，此时8m =，则9n =，符合题意；当14n m -+=时，181m +=，此时80m =，则83n =，符合题意．故使1144n m n m a m a a m a ++-+=-+成立的所有数对(,)m n 为(8,9)，(80,83)． …………16分。

山东省德州市某中学2015届高三上学期周考试题数学理word版含答案

高三周考数学试卷（理科）注意事项：1. 本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分，共150分，考试时间120分钟.2.请用0.5mm 黑色签字笔将答案直接写在答题纸上.第Ⅰ卷（选择题共50分）一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）.1．已知集合A={x|1＜x ＜3}，B={x|1＜log 2x ＜2}，则A ∩B 等于（）2．设x R ∈ ，向量(,1),(1,2),a x b ==-且a b ⊥ ，则||a b +=（）（A （B （C ）（D ）10 3．在ABC △中，设命题:sin sin sin a b cp B C A==，命题:q ABC △是等边三角形，那么命题p 是命题q 的（）Ａ．充分不必要条件Ｂ．必要不充分条件Ｃ．充要条件Ｄ．既不充分也不必要条件4．设，则a ，b ，c 的大小关系是（）5．已知函数f （x ）=ax ﹣x 3在区间[1，+∞）上单调递减，则a 的最大值是（）6．已知f （x ）是定义在R 上的奇函数，且x ≥0时f （x ）的图象如图所示，则f （﹣2）=（）7．函数y=sin （x ﹣）的一条对称轴可以是直线（）A ．2x π=B ．47π C ．43x π-= D ．4x π= 8．在△ABC 中，角A 、B 、C 所对应的边分别为a 、b 、c ，已知bcosC+ccosB=2b ，则=（）． 9．函数y=2x﹣x 2的图象大致是（）． B ．．．10．若函数y=f （x ）（x ∈R ）满足f （x ﹣2）=f （x ），且x ∈[﹣1，1]时，f （x ）=1﹣x 2，函数g （x ）=，则函数h （x ）=f （x ）﹣g （x ）在区间[﹣5，6]内的零点的个数为（）第Ⅱ卷（非选择题共100分）二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分）.11．在数列{a n }中，a 1＝15,3a n ＋1＝3a n －2(n ∈N ＋)，则该数列中相邻两项的乘积是负数的为．12．设向量(1,sin )θ=a ，b (1,cos )θ=，若35⋅=a b ，则θ2sin =______. 13．已知函数f （x ）=x 2+mx ﹣1，若对于任意x ∈[m ，m+1]，都有f （x ）＜0成立，则实数m 的取值范围是 _________ ．14．设f 1（x ）=cosx ，定义f n+1（x ）为f n （x ）的导数，即f n+1（x ）=f ′n （x ）n ∈N *，若△ABC 的内角A 满足f 1（A ）+f 2（A ）+…+f 2013（A ）=，则sin2A 的值是 _________ ． 15．给出下列命题： ①函数y=cos （2x ﹣）图象的一条对称轴是x=②在同一坐标系中，函数y=sinx 与y=lgx 的交点个数为3个； ③将函数y=sin （2x+）的图象向右平移个单位长度可得到函数y=sin2x 的图象；④存在实数x ，使得等式sinx+cosx=成立；其中正确的命题为 _________ （写出所有正确命题的序号）．三、解答题（本大题共6小题，共75分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）.16．（本小题满分12分）设命题p ：函数y=kx+1在R 上是增函数，命题q ：曲线y=x 2+（2k ﹣3）x+1与x 轴交于不同的两点，如果p ∧q 是假命题，p ∨q 是真命题，求k 的取值范围．17．（本小题满分12分）在平面直角坐标系中，角α，β的始边为x 轴的非负半轴，点)cos 2,1(2θP 在角α的终边上，点)1,(sin 2-θQ 在角β的终边上，且1-=⋅(1)求θ2cos(2)求P ，Q 的坐标并求)sin(βα+的值18.（本小题满分12分）已知公比为q 的等比数列{a n }是递减数列，且满足（Ⅰ）求数列{a n }的通项公式；（Ⅱ）求数列{（2n ﹣1）•a n }的前n 项和T n ．19．在ABC ∆中，c b a ,,分别是角C B A ,,的对边，已知bc a c b 23)(3222+=+．（Ⅰ）若C B cos 2sin =，求C tan 的大小；（Ⅱ）若2=a ， ABC ∆的面积22=S ，且c b >，求c b ,．20．（本小题满分13分）定义在实数集上的函数f （x ）=x 2+x ，g （x ）=x 3﹣2x+m ．（1）求函数f （x ）的图象在x=1处的切线方程；（2）若f （x ）≥g （x ）对任意的x ∈[﹣4，4]恒成立，求实数m 的取值范围．21．（本小题满分14分）已知点A （x 1，f （x 1）），B （x 2，f （x 2））是函数f （x ）=2sin （ωx+φ）图象上的任意两点，且角φ的终边经过点，若|f （x 1）﹣f （x 2）|=4时，|x 1﹣x 2|的最小值为．（1）求函数f （x ）的解析式；（2）求函数f （x ）的单调递增区间；（3）当时，不等式mf （x ）+2m ≥f （x ）恒成立，求实数m 的取值范围．高三周考数学试卷（理科）数学答案一、选择题 1-5：BBCAD 6-10：BBAAC 二、填空题11. a 23·a 24 12. 5413. （﹣，0） 14.15．①② 三、解答题或，由，解得或假，则，∴真，则，解得∪[，，及等比数列性质得=，解得a2= a1+a2+a3=得a1+a3=由以上得，=，即q= q=，得an=，Tn=1+++①Tn=++++得：Tn=1++++）﹣﹣﹣，﹣ 19.即3122222⨯-+=bc c b 化简得：522=+c b ……② …………………………………………………10分又因为c b >并联立①②解得:223=b , 22=c …………………………………………………12分 =x =，，∴m的终边经过点∴∵，∴的最小值为，得，∴）由可得k 时，）等价于，得的最大值为．。

2015届上学期高三第一周周练数学理科答案

2015届上学期高三第一周周练数学理科答案1．C【解析】试题分析：因为命题:p R x ∃∈，2lg x x ->是真命题，而命题:q R x ∀∈，1x e >是假命题，由复合命题的真值表可知命题()p q ∧⌝是真命题．故选C ．考点：1全程命题，特称命题；2复合命题的真假判断．2．A【解析】试题分析：13.-=x y A ，因为R x ∈-1，所以()+∞∈,0y ，13112.-+=-+=x x x y B ，函数的值域是{}1≠y y ，C ，因为112≥+x ，所以函数的值域{}2≥y y ，D ．因为02>x ，所以值域是[)1,0，故选A ．考点：函数的值域3．B【解析】试题分析：由()x x x f ln cos =，得()()()x f xx x x x f ==--=-ln cos ln cos 是偶函数，图象关于y 轴对称，因此排除A ，C ，当10<<x ，0cos >x ，0ln ln <=x x ，因此()x x x f ln cos =0< 考点：函数图象的判断4．A【解析】试题分析：由题，对任意R x ∈都有)4()(+=x f x f ，即函数的周期为4，故(2015)(1),(2012)(0)f f f f =-=又)(x f 是定义在R 上的奇函数，所以当()2,0x ∈-时，()2x f x -=-，故()1(1)2=-2,(0)f f ---=-=0‘(2015)(2012)f f +=-2考点：函数的单调性，奇偶性5．B【解析】试题分析：先画出分段函数的图像，可判断，如果有3个不同的交点，那直线与右侧抛物线要有2个不同的交点，即当0>m 时，0>∆，⎪⎩⎪⎨⎧+==1212x y mx y ，得到：0222=+-mx x ，根据⎩⎨⎧>∆>00m ，解得2>m ．考点：函数图像的应用．6．A【解析】试题分析：函数()xax x f 211lg +-=-，因为是奇函数，所以()()0=+-x f x f ，即0211lg 211lg =+-+-+x ax x ax ，即0411lg 222=--x x a ，所以141-1222=-xx a ，所以42=a ，即2=a ，那么函数的定义域是⎭⎬⎫⎩⎨⎧<<-2121x x ，那么()b b ,-是定义域的子集，所以210≤<b ，所以b a 的取值范围是(]2,1．考点：1．奇函数；2．指数函数．7．B【解析】试题分析：观察函数的图象可知，1()1f x -≤≤，1()1g x -≤≤，使()0f x =的x 为1,0,1-，使()1g x =±的x 均有2个，使()0g x =的x 有3个，所以()()0f g x ＝的实根个数7a =；使()0g x =的x 有3个，使()()0g f x ＝的只有()0f x ＝.所以()()0g f x ＝的实根个数3b =，故10a b ＋＝，选B .考点：1.函数与方程；2.函数的奇偶性；3.转化与化归思想、数形结合思想.8．B【解析】试题分析：22()log 1()x f x x c =≤+，22()x x c ≤+，222(41)20x c x c +-+≥对(0,)x ∈+∞恒成立，则4104c --≤或2(41)160c --≤，解得18c ≥，选B ．考点：不等式恒成立．9．)1,0(【解析】试题分析：由题可知，设331x x t ==，则满足0)(>x f ，即012>--t t ，解得10<<t ，即x 的取值范围)1,0(；考点：不等式的解法10．(1,21)-- 【解析】试题分析：由题意可得()f x 在[0,)+∞上是增函数，而0x <时，()1f x =，故满足不等式()()212f x f x ->的x 需满足221210x x x ⎧->⎨->⎩，即121211x x ⎧--<<-+⎪⎨-<<⎪⎩，解得121x -<<-．考点：不等式的解法．11．3【解析】试题分析：先去绝对值原函数变成2,0212(),0x x x x y x ⎧≥⎪⎨<⎪⎩＝＝，做出其图像，根据图像不难得到区间[m ，n]长度的最小值为3．由题做出2,0212(),0x x x x y x ⎧≥⎪⎨<⎪⎩＝＝的图像，根据图像结合x ∈[]2,a -（0a ≥），其值域为[],m n ，不难判定其区间长度最小值为3.考点：对数函数的图像与性质12．①②④【解析】试题分析：函数()f x 是单调递减函数，()()()0a b c f a f b f c <<<∴>>()()()0f a f b f c <()()()0f a f b f c ∴>>>或()()()0f a f b f c >>>，()0f d a b d c =∴>>>或d a b c >>>，因此成立当是考点：1．函数零点；2．函数单调性13．（1）()(,3][14,)R A C B =-∞-+∞；（2）[1,)-+∞ 【解析】试题分析：（1）由题根据题意不难得到集合B=（-2，14）,然后所给venn 图可知阴影部分表示的集合为()R A C B ，不难计算结果；（2）由题C B ⊆，所以根据集合C 的情况进行讨论即可求得a 的范围.试题解析：（1）由028122<--x x 得(2,14)B =-，2分又(,3][6,)A =-∞-⋃+∞，故阴影部分表示的集合为()(,3][14,)R A C B =-∞-+∞；5分（2）①21a a ≥+，即1a ≥时，C =∅，成立；9分②21a a <+，即1a <时，(2,1)(2,14)C a a =+⊆-，114,22,a a +≤⎧⎨≥-⎩得11a -≤<，11分综上所述，a 的取值范围为[1,)-+∞．12分考点：（1）集合的混合运算；（2）含参数的集合关系14．（1）(a ∈33-<<a ；（2）1±=a 【解析】试题分析：（1）定义域为R ，指真数恒大于0，转化为二次函数恒大于0的问题；（2）根据函数的值域，确定真数的值域，从而根据二次函数的最值确定参数的取值．试题解析：设()()222332a a x ax x x g u -+-=+-==（1）因为0>u 对R x ∈恒成立，所以032min >-=a u ，所以33-<<a（2）因为函数()x f 的值域是(]1-，∞所以()x g 的值域是[)∞+，2，即()x g 的最小值是2-32=a ，所以1±=a考点：1．对数函数；2．对数函数的性质．15．（Ⅰ）1=x ；（Ⅱ）()(01)1(12)52(23)a a f x a a a <≤⎧⎪=<<⎨⎪-≤<⎩【解析】试题分析：（Ⅰ）当1=a 时，讨论绝对值的意义，分1≥x 和1<x 两种情况，去绝对值，解出x ；（2）第一步，同样是讨论绝对值的意义，将绝对值去掉，写成分段函数的形式，第二步，注意定义域是[]2,1，所以需讨论对称轴于定义域的关系，和分段函数的对应定义域与[]2,1的关系，所以将参数a 分为(]1,0，()2,1，[)3,2三个区间，讨论定义域的单调性，确定最大值．试题解析：解：（Ⅰ）1x =4分（Ⅱ）当()()()2211x ax x a f x x ax x a ⎧-++≥⎪=⎨-+<⎪⎩6分当10≤<a 时，()x f 在[]2,1上递减，故()()max =1f x f a =；8分当21<<a 时，()x f 在[]a ，1上递增，[]2,a 上递减，故()()1max ==a f x f ；10分当32<≤a 时，()x f 在⎥⎦⎤⎢⎣⎡21a ，上递减，⎥⎦⎤⎢⎣⎡2,2a 递增，且2ax =是函数的对称轴，所以()()a f x f 252max -==．13分综上：()(01)1(12)52(23)a a f x a a a <≤⎧⎪=<<⎨⎪-≤<⎩15分考点：1．解绝对值方程；2．分段函数给定区间的最值；3．含参讨论问题．声明：此资源由本人收集整理于网络，只用于交流学习，请勿用作它途。

山东省高密市2015届高三12月检测数学(理)试题

第Ⅰ卷（共50分）一、选择题：本大题共10个小题,每小题5分,共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.若{}{}21,20A x x B x x x =<=+>，则A B ⋂= A.()0,1 B.(),2-∞- C.()2,0-D.()(),20,1-∞-⋃【答案】D考点：集合的基本运算 2.抛物线21y x a=的焦点坐标为 A.0,4a ⎛⎫-⎪⎝⎭ B. 0,4a ⎛⎫ ⎪⎝⎭C. ,04a ⎛⎫⎪⎝⎭D. 1,04a ⎛⎫⎪⎝⎭【答案】B 【解析】试题分析：先把抛物线21y x a =化为标准方程ay x =2，可得抛物线的焦点坐标为0,4a ⎛⎫ ⎪⎝⎭考点：抛物线的性质3.已知,,a b c R ∈，命题“若3a b c ++=，则2223a b c ++≥”的否命题是 A.若22233a b c a b c ++≠++<，则 B.若22233a b c a b c ++=++<，则 C.若22233a b c a b c ++≠++≥，则 D.若22233a b c a b c ++≥++=，则【答案】A【解析】试题分析：命题的否命题是既否定条件又否定结论，注意与命题否定的区别，所以答案为A 考点：命题的否命题4.命题 “p q ∨为真”是命题“p q ∧为真”的 A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件【答案】B考点：充分，必要条件的判定5.设曲线()ln 1axy e x =-+在点()0,1处的切线方程为210x y -+=，则a =A.0B.1C.2D.3【答案】D 【解析】试题分析：因为()ln 1axy e x =-+，所以11+-='x aey ax，方程210x y -+=的斜率为2，由题意得21|0=-='=a y x ，解得3=a 考点：函数的导数应用6.设0,1a b >>，若3121a b a b +=+-，则的最小值为A. B.8C.D.4+【答案】D7..函数()()sin ln 2xf x x =+的图象可能是【答案】A 【解析】试题分析：由题意得02ln 0sin )0(==f ，可排除B,D,当6π=x 时，0)26ln(6sin)6(>+=πππf ，故排除C 所以答案为A 考点：函数的图像8.将函数()()sin 222f x x ππθθ⎛⎫=+-<< ⎪⎝⎭的图象向右平移()0ϕϕ>个单位长度后得到函数()g x 的图象，若()(),f x g x的图象都经过点P ⎛ ⎝⎭，则ϕ的值可以是 A.53πB.56π C.2π D.6π 【答案】B 【解析】试题分析：函数()()sin 222f x x ππθθ⎛⎫=+-<< ⎪⎝⎭的图象经过点P ⎛ ⎝⎭，可得3πθ=，所以函数)32sin()(π+=x x f 向右平移()0ϕϕ>个单位长度后得到函数()g x ⎥⎦⎤⎢⎣⎡+-=3)(2sin πϕx 的图象，又因为)(x g的图象经过点P ⎛ ⎝⎭，所以23)32sin(=+-πϕ，将答案代入只有B 满足9.双曲线221x y m-=的离心率2e =，则以双曲线的两条渐近线与抛物线2y mx =的交点为顶点的三角形的面积为B.C.D.【答案】C考点：双曲线的性质及三角形的面积10.已知e 是自然对数的底数，函数()2xf x e x =+-的零点为a ，函数()ln 2g x x x =+-的零点为b ，则下列不等式成立的是 A.()()()1f f a f b << B.()()()1f a f b f << C.()()()1f a f f b << D.()()()1f b f f a <<【答案】C 【解析】试题分析：因为,01)1(,01)0(>-=<-=e f f 函数()2xf x e x =+-的零点为a ，所以10<<a ，因为函数()ln 2g x x x =+-的零点为b ，21,02ln )2(,01)1(<<∴>=<-=b g g ，所以210<<<<b a ，函数()2x f x e x =+-在),0(+∞是增函数，所以()()()1f a f f b <<考点：函数零点的判定定理及函数的单调性第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题4分，满分16分，将答案填在答题纸上）11.函数()()2log 123f x x x =-+--的定义域为__________. 【答案】(,0)(3,)-∞+∞考点：函数的定义域12.若变量,x y 满足约束条件4,2y x x y z x y y k ≤⎧⎪+≤=+⎨⎪≥⎩且的最小值为6-，则k =_________.【答案】-2 【解析】试题分析：画出如图所示的可行域，由,2y x z +=可得z x y +-=2，由图像可知当直线z x y +-=2经过点A 时，直线z x y +-=2截距最小，即z 最小，则目标函数为62--=x y 因为⎩⎨⎧=-=+x y y x 62解得⎩⎨⎧-=-=22y x 即)2,2(--A ，因为点A 也在直线k y =上，所以2-=k考点：线性规划的应用13.已知正方体1111ABCD A B C D -中，点E 是棱11A B 的中点，则直线AE 与平面11BDD B 所成角的正弦值是_________.【解析】试题分析：取AB 得中点F ,连接,1F B 过点F 作,BD FG ⊥垂直为G ,连接G B 1,在正方体1111ABCD A B C D -中，⊥1BB 平面ABCD ,又⊂FG 平面ABCD ，所以FG BB ⊥1，又因为⊂⋂⊥BD BB BD BD FG ,,1平面11B BDD ,⊂1BB 平面11B BDD ,所以⊥FG 平面11B BDD所以G FB 1∠为F B 1与平面11B BDD 所成的角，设正方体1111ABCD A B C D -棱长为1，10102542sin ,25,4211==∠∴==∴FO B F B FG ,因为F B AE 1//,直线AE 与平面11BDD B 所成角的正弦值是1010考点：直线与平面所成的角14.已知圆O 过椭圆22162x y +=的两焦点且关于直线10x y -+=对称，则圆O 的方程为_______.【答案】22(1)5x y +-=考点：椭圆的性质与圆的方程15.如果对定义在R 上的函数()f x ，对任意两个不相等的实数12,x x ，都有()()()()11221221x f x x f x x f x x f x ⋅+⋅>⋅+⋅，则称函数()f x 为“H 函数”. 给出下列函数：①2y x =；②1xy e =+；③2sin y x x =-；④()ln ,01,0x x f x x ⎧≠⎪=⎨=⎪⎩.以上函数是“H 函数”的所有序号为__________（把所有正确命题的序号都填上）. 【答案】②③ 【解析】试题分析：因为对定义在R 上的函数()f x ，对任意两个不相等的实数12,x x ，都有()()()()11221221x f x x f x x f x x f x ⋅+⋅>⋅+⋅，即[]0)()()(2121>--x f x f x x 恒成立即函数()f x 是定义在R 上是增函数，①2y x =在R 上不单调，不满足条件；②1x y e =+在R 上是增函数；③2sin y x x =-，,0cos 2>-='x y 在R 上是增函数；④()ln ,01,0x x f x x ⎧≠⎪=⎨=⎪⎩，当0>x 时，函数单调递增，当0<x 时，在是减函数不满足条件，所以函数是“H 函数”的所有序号为②③考点：函数的单调性的应用三、解答题（本大题共6小题，共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 16.（本小题满分12分）已知△ABC 中的三个内角A ，B ，C 所对的边分别为,,a b c ，且满足()()()s i n s i n s i n ,c o s 3.3b a B A bc CC a -+=-== （I ）求sin B ；（II ）求△ABC 的面积. 【答案】（I ）663+（II ）663+（3）在求三角形面积时注意角优先试题解析：(Ⅰ)由正弦定理可得()()()b a b a b c c -+=-， ……………2分即222b c a bc +-=，由余弦定理得2221cos 22b c a A bc +-==，……………4分又0A π<<, 所以3A π=；因为cos 3C =，所以sin 3C =. …………………6分所以sin sin()sin cos cos sin B A C A C A C =+=+12==……………………8分（Ⅱ）在ABC ∆中，由正弦定理sin sin a cA C=,=c = ……………………10分所以ABC ∆的面积11sin 322S ac B ==⨯⨯=.………12分考点：正余弦定理及三角形面积公式 17.（本小题满分12分）在如图所示的几何体中，四边形ABCD 是等腰梯形，AB//CD,∠ABC=60°,AB=2CB=2.在梯形ACEF 中，EF//AC ，且2AC EF EC =⊥，平面ABCD. （I ）求证：BC AF ⊥；（II ）若二面角D AF C --为45°，求CE 的长.【答案】（I ）证明见解析（II【解析】试题分析：（1)证明线线垂直时，要注意题中隐含的垂直关系，如等腰三角形的底边上的高，中线和顶角的角平分线合一、矩形的内角、直径所对的圆周角、菱形的对角线互相垂直、直角三角形等等；证明线线垂直常通过线面垂直；（2）利用已知的线面垂直关系建立空间直角坐标系，准确写出相关点的坐标，从而将几何证明转化为向量运算.其中灵活建系是解题的关键. (4）空间向量将空间位置关系转化为向量运算，应用的核心是要充分认识形体特征，建立恰当的坐标系，实施几何问题代数化.同时注意两点：一是正确写出点、向量的坐标，准确运算；二是空间位置关系中判定定理与性质定理条件要完备.试题解析：（Ⅰ）证明：在ABC ∆中,2222cos603AC AB BC AB BC =+-⋅=，所以222AB AC BC =+,由勾股定理知90ACB ∠=所以 BC AC ⊥． ……2分又因为 EC ⊥平面ABCD ，BC ⊂平面ABCD ，所以 BC EC ⊥．………4分又因为ACEC C = 所以 BC ⊥平面ACEF ，又AF ⊂平面ACEF所以 BC AF ⊥． ………………………6分（Ⅱ）因为EC ⊥平面ABCD ，又由（Ⅰ）知BC AC ⊥，以C 为原点，建立如图所示的空间直角坐标系 C xyz -.设=CE h ，则()0,0,0C,)A,)F h，1,0)2D -,1(,0)2AD =--，()AF h =-.……8分设平面DAF 的法向量为1(,,)x y z =n ，则110,0.AD AF ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩n n 所以10,20.x y x hz ⎧-=⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩，令x =所以133)2h =-，n . …………………9分又平面AFC 的法向量2(0,1,0)=n ……………………………10分所以1212cos 452⋅==⋅n n n n ，解得h = ． ……………………11分所以CE的长为4……………………………………12分考点：线线垂直及求线段的长 18.（本小题满分12分）设等差数列{}n a 的前n 项和为248,40n S a S ==，且.数列{}n b 的前n 项和为n T ，且*230n n T b n N -+=∈，.（I ）求数列{}{},n n a b 的通项公式；（II ）设n n n a n c b n ⎧=⎨⎩为奇数为偶数，求数列{}n c 的前n 项和n P .【答案】（I ）n a n 4=；123-⋅=n n b （II ）12222,221n n n n n P n n n +⎧+-∴=⎨++-⎩为偶数，为奇数．【解析】试题分析：（1）根据等差数列的首项和公差求通项公式；（2）给出n S 与n a 的关系，求n a ，常用思路：一是利用()21≥=--n a S S n n n 转化为n a 的递推关系，再求其通项公式；二是转化为n S 的递推关系，先求出n S 与n 的关系，再求n a ；由n S 推n a 时，别漏掉1=n 这种情况，大部分学生好遗忘;（3）因为数列中n 是奇数，偶数其通项公式不同，所以应用分类讨论的思想（Ⅱ）14 32n n nn c n -⎧=⎨⋅⎩为奇数为偶数．当n 为偶数时，13124()()n n n P a a a b b b -=+++++++212(444)6(14)222214nn n n n ++-⋅-=+=+--． ……………9分当n 为奇数时，132241()()n n n n P a a a a b b b --=++++++++1221(44)6(14)2221214n n n n n n -++⋅-=+=++-- ． …………11分12222,221n n nn n P n n n +⎧+-∴=⎨++-⎩为偶数，为奇数． ………12分考点：求数列的通项公式及前n 项和 19.（本小题满分12分）某市近郊有一块大约500500m m ⨯的接近正方形的荒地，地方政府准备在此建一个综合性休闲广场，首先要建设如图所示的一个矩形场地，其中总面积为3000平方米，其中阴影部分为通道，通道宽度为2米，中间的三个矩形区域将铺设塑胶地面作为运动场地（其中两个小场地形状相同），塑胶运动场地占地面积为S 平方米. （I ）分别用x 表示y 和S 的函数关系式，并给出定义域；（II ）怎样设计能使S 取得最大值，并求出最大值.【答案】（I ）(6,500)（II ）设计50x m =，60y m = 时，运动场地面积最大，最大值为2430平方米. 【解析】试题分析：利用基本不等式解决实际问题时，应先仔细阅读题目信息，理解题意，明确其中的数量关系，并引入变量，依题意列出相应的函数关系式，然后利用基本不等式求解；（2）在求所列函数的最值时，若用基本不等式时，等号取不到时，可利用函数的单调性求解；（3）基本不等式具有将“和式”转化为“积式”和将“积式”转化为“和式”的放缩功能，常常用于比较数的大小或证明不等式，解决问题的关键是分析不等式两边的结构特点，选择好利用基本不等式的切入点.试题解析：(Ⅰ)由已知3000xy =，3000y x∴=，其定义域是(6,500). (4)(6)(210),S x a x a x a =-+-=-又26y a =+，3000661500322y x a x--∴===-， 150015000(210)(3)3030(6)S x x x x=--=-+,其定义域是(6,500).……………6分考点：利用基本不等式解决实际问题 20.（本小题满分13分）已知椭圆()2222:10x y C a b a b+=>>的离心率为12，右焦点2F 到直线1:340l x y +=的距离为35. （I ）求椭圆C 的方程；（II ）过椭圆右焦点2F 斜率为()0k k ≠的直线l 与椭圆C 相交于E 、F 两点，A 为椭圆的右顶点，直线AE ，AF 分别交直线3x =于点M ，N ，线段MN 的中点为P ，记直线2PF 的斜率为k '，求证：k k '⋅为定值.【答案】（Ⅰ）13422=+y x （II ）43-【解析】试题分析：(1)根据离心率为12，可得c a ,之间的关系，再右焦点2F 到直线1:340l x y +=的距离为35，就可求出c a ,的值，从而求出b a ,的值（2）解决直线和椭圆的综合问题时注意：第一步：根据题意设直线方程，有的题设条件已知点，而斜率未知；有的题设条件已知斜率，点不定，可由点斜式设直线方程.第二步：联立方程：把所设直线方程与椭圆的方程联立，消去一个元，得到一个一元二次方程.第三步：求解判别式∆：计算一元二次方程根.第四步：写出根与系数的关系.第五步：根据题设条件求解问题中结论.（Ⅱ）设过点()21,0F 的直线l 方程为：)1(-=x k y ，设点),(11y x E ，点),(22y x F ， …………………………………5分将直线l 方程)1(-=x k y 代入椭圆134:22=+y x C ，整理得：01248)34(2222=-+-+k x k x k ………………………………… 6分因为点P 在椭圆内，所以直线l 和椭圆都相交，0∆>恒成立，且3482221+=+k k x x 341242221+-=⋅k k x x …………………………7分直线AE 的方程为：)2(211--=x x y y ，直线AF 的方程为：)2(222--=x x y y 令3=x ，得点11(3,)2y M x -，)2,3(22-x y N ，所以点P 的坐标12121(3,())222yy x x +--， ……………………9分直线2PF 的斜率为)22(41130)22(21'22112211-+-=---+-=x y x yx y x y k4)(24)(32414)(2)(241212121212121211212++-++-⋅=++-+-+=x x x x kx x k x kx x x x x y y y x x y ，……… 11分将34124,34822212221+-=+=+k k x x k k x x 代入上式得：222222224128234134343'412844244343k k k k k k k k k k kk k -⋅-⋅+++=⋅=---+++，所以'k k ⋅为定值43-． ………………………………… 13 考点：(1)椭圆的方程；（2）直线与椭圆的综合问题. 21.（本小题满分12分）设函数()()12ln 2f x a x ax x=-++.（I ）当0a =时，求()f x 的极值；（II ）设()()[)11g x f x x=-+∞，在，上单调递增，求a 的取值范围；（III ）当0a ≠时，求()f x 的单调区间.【答案】（I ）2ln 22)21()(-==f x f 极小值，没有极大值（II ）0≥a （III ）当0>a 时，函数的单调递减区间为]21,0(，单调递增区间为),21[+∞；当2-<a 时，函数的单调递减区间为),21[],1,0(+∞-a ，单调递增区间为]21,1[a -；当2-=a 时，函数的单调递减区间为),0(+∞；当02<<-a 时，函数的单调递减区间为),,1[],21,0(+∞-a 单调递增区间为]1,21[a-（2）若可导函数()x f 在指定的区间D 上单调递增（减），求参数问题，可转化为()0≥'x f ()()0≤'x f 或恒成立，从而构建不等式，要注意“=”是否可以取到（3）函数的单调性与导数之间的关系()0≥'x f 且不恒为0时单调递增，()0≤'x f 且不恒为0时单调递减，如果有字母系数，要注意分类讨论试题解析：（Ⅰ）函数)(x f 的定义域为).,0(+∞ …………………1分当0=a 时，x x x f 1ln 2)(+=，∴.1212)(22xx x x x f -=-=' ………………2分由0)(='x f 得.21=x )(),(x f x f '随x 变化如下表：故，2ln 22)21()(-==f x f 极小值，没有极大值. …………………………4分（Ⅱ）由题意，ax x a x g 2ln )2()(+-=，在),1[+∞上单调递增，02222)(≥+-=+-='xa ax a x a x g 在),1[+∞上恒成立，设022)(≥-+=a ax x h 在),1[+∞上恒成立， ………………………………5分当0=a 时，02≥恒成立，符合题意. ………………………………………6分当0>a 时，)(x h 在),1[+∞上单调递增，)(x h 的最小值为022)1(≥-+=a a h ，得2-≥a ，所以0>a , ………………………………………8分当0<a 时，)(x h 在),1[+∞上单调递减，不合题意,所以0≥a （也可以用分离变量的方法）……………………………10分（Ⅲ）由题意，221)2(2)(xx a ax x f --+='，令0)(='x f 得a x 11-=，.212=x 10分若0>a ，由0)(≤'x f 得]21,0(∈x ；由0)(≥'x f 得).,21[+∞∈x …………11分若0<a ，①当2-<a 时，211<-a ，]1,0(a x -∈或),21[+∞∈x 时，0)(≤'x f ； ]21,1[a x -∈时，0)(≥'x f ；②当2-=a 时，0)(≤'x f ； ③当2<<-a 时，]21,0(,211∈>-x a 或),1[+∞-∈a x ,0)(≤'x f ;]1,21[ax -∈,.0)(≥'x f…………………………13分综上，当0>a 时，函数的单调递减区间为]21,0(，单调递增区间为),21[+∞；当2-<a 时，函数的单调递减区间为),21[],1,0(+∞-a ，单调递增区间为]21,1[a -；当2-=a 时，函数的单调递减区间为),0(+∞；当02<<-a 时，函数的单调递减区间为),,1[],21,0(+∞-a单调递增区间为]1,21[a-．…………………………14分考点：函数的极值，单调性与导数及分类讨论思想。

亭湖高级中学2015届高三数学周练十二

亭湖高级中学2015届高三数学周练十二命题：王晓阳审核：张卫国一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分．请把答案填写在答题卡相应的位置．．．．．．．．上．． 1．已知复数z 1，z 2在复平面上对应的点分别为A （l ，2），B （－1，3），则21z z = ▲． 2．已知射手甲射击一次，命中9环以上（含9环）的概率为0.5，命中8环的概率为0.2，命中7环的概率为0.1，则甲射击一次，命中6环以下（含6环）的概率为 ▲ ．3．已知集合11,2A ⎧⎫=-⎨⎬⎩⎭，{}01=-=mx x B ，若B B A = ，则所有实数m 组成的集合是 ▲ ．4．已知⎩⎨⎧>+-≤=0,1)1(0,cos )(x x f x x x f π，则4()3f 的值为 ▲ ．5．有一个容量为200的样本，其频率分布直方图如图所示，据图估计，样本数据在[)8,10内的频数为 ▲ ．6．若“2230x x -->”是 “x a <”的必要不充分条件，则a 的最大值为 ▲ ． 7．已知正方形ABCD 的边长为2,E 为CD 的中点,则AE BD ⋅= ▲ ． 8．设y x ,均为正实数，且33122x y+=++，则xy 的最小值为 ▲ ． 9．已知方程2x +θtan x －θsin 1=0有两个不等实根a 和b ，那么过点),(),,(22b b B a a A 的直线与圆122=+y x 的位置关系是 ▲ ． 10．若动直线)(R a a x ∈=与函数())()cos()66f x xg x x ππ=+=+与的图象分别交于N M ,两点，则||MN 的最大值为 ▲ ． 11．设数列}{n a 的首项231=a ，前n 项和为S n , 且满足321=++n n S a ( n *∈N ) ．则满足7817182<<n n S S 的所有n 的和为．12．如图，1F ，2F 是双曲线)0,0(12222>>=-b a b y a x 的左、右焦点，过1F 的直线l 与双曲线C 的两支分别交于点A ，B ，若2ABF ∆为等边三角形，则双曲线的离心率为．13．如图，有一矩形地块ABCD ，其相邻边长为20m 和50m ，现要在它的短边与长边上各取一点P 与Q ，用周长为80m 的篱笆围出一块直角三角形的花园，则围出部分的最大面积为_________2m ．14．已知函数 421()421x x x x k f x +⋅+=++，若对任意的实数123,,x x x ，不等式123()()()f x f x f x +>恒成立，则实数k 的取值范围是．二、解答题：本大题共6小题，共90分，请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15．（本题满分14分）设ABC ∆的内角C B A ,,所对的边分别为,,,c b a 且1cos 2a C cb -=. (Ⅰ)求角A 的大小;(Ⅱ)若1a =,求ABC ∆的周长的取值范围.16．已知点(2,0),(2,0),A B -点,C D 依次满足2AC =,()12AD AB AC =+. （1）求点D 的轨迹；（2）过点A 作直线l 与以,A B 为焦点的椭圆交于,M N 两点，线段MN 的中点到y 轴的距离为45，且直线l 与点D 的轨迹相切，求该椭圆的方程Q PD CBA如图，,A B 为相距2km 的两个工厂，以AB 的中点O 为圆心，半径为2km 画圆弧。

2015高三数学(理)周练五

15．【解】（1） = = ．
由，得，
于是，因为，所以．……………7分
（2）因为，由（1）知．
因为△ABC的面积为，所以，于是 .①
在△ABC中，设内角A、B的对边分别是a，b.
由余弦定理得，所以．②
由①②可得或于是．
由正弦定理得，
所以．……………………………………14分
17．(本小题满分14分)
某小区想利用一矩形空地建市民健身广场，设计时决定保留空地边上的一水塘（如图中阴影部分），水塘可近似看作一个等腰直角三角形，其中，，且中，，经测量得到．为保证安全同时考虑美观，健身广场周围准备加设一个保护栏．设计时经过点作一直线交于，从而得到五边形的市民健身广场，设．
8．已知实数 , 满足不等式 ,则的取值范围是______________
9．已知圆的半径为3，直径上一点使为另一直径的两个端点，则 ____．
10．已知函数的零点为（其中），数列的前项的积为，则满足的自然数的值是___．
11．直线y= 与圆心为C的圆交与A、B两点，则直线AC与BC的倾斜角之和为
17．(本小题满分14分) 某小区想利用一矩形空地建市民健身广场，设计时决定保留空地边上的一水塘（如图中阴影部分），水塘可近似看作一个等腰直角三角形，其中，，且中，，经测量得到．为保证安全同时考虑美观，健身广场周围准备加设一个保护栏．设计时经过点作一直线交于，从而得到五边形的市民健身广场，设．（1）将五边形的面积表示为的函数；（2）当为何值时，市民健身广场的面积最大？并求出最大面积．
（2）求证：；（3）求证：当时，．
20．（本小题共16分）设函数 .（1）若 =1时，函数取最小值，求实数的值；（2）若函数在定义域上是单调函数，求实数的取值范围；

山东省德州市普通中学2015届高三上学期周考数学理试题及答案

高三周考数学(理科)试题本试卷分第I 卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分。

第I 卷1—2页。

第Ⅱ卷3—5页，共150分。

测试时间120分钟．注意事项：选择题为四选一题目，每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动。

用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，不能答在测试卷上．第I 卷(共50分)一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．把正确答案涂在答题卡上．1.已知全集U R =，集合{1,242x A x y B x ⎧⎫===<<⎨⎬⎩⎭，则()U C A B ⋂等于A.{}12x x -<< B.{}1x x -<<0 C.{}x x <1D.{}2x x -<<02.下列说法正确的是A.命题“若1x =则21x =”的否命题为“若21x ≠，则1x ≠” B.命题“2,10x R x x ∀∈+-<”的否定是“2,10x R x x ∃∈+->” C.“x y =”是“sin sin x y =”的充分不必要条件D.“命题,p q 中至少有一个为真命题”是“p q 或为真命题”的充分不必要条件 3.在ABC ∆中，若1sin cos 5A A +=，则tan A = A.34B.43C.34-D.43-4.已知()()()()1,2,0,1,2,2a b c k a b c k ===-+⊥=，若，则 A. 12-B. 2-C.2D.125.数列{}()22111,0,1n n n n a a a a a n N ++=>-=∈满足，那么使3n a <成立的n 的最大值为 A.3 B.4 C.8D.96.若关于实数x 的不等式2122x x a a ++->-恒成立，则实数a 的取值范围是 A.()1,3-B.[]1,3-C.()(),13,-∞-⋃+∞D. (][),13,-∞-⋃+∞7. 已知函数()f x 是R 上的偶函数，若对于0x ≥，都有()()2f x f x +=-，且当[)0,2x ∈时，()()()()8log 120132014f x x f f =+-+=，则 A.0 B.13C.1D.28.函数()cos ln f x x x =⋅的部分图象为9.已知函数()()320g x ax bx cs d a =+++≠的导函数为()f x ，且()()010,0f f a b c ⋅>++=，设12x x ，是方程()0f x =的两个根，则2212x x +的取值范围为 A.410,99⎡⎤⎢⎥⎣⎦B.410,99⎛⎫⎪⎝⎭C.23⎡⎢⎣⎦D.23⎛⎝⎭10.已知函数()310log 0kx x f x x x +≤⎧=⎨>⎩，下列关于函数()12y f f x =-⎡⎤⎣⎦的零点个数的四个判断：（1）当0k >时，有3个零点；（2）当0k <时，有2个零点；（3）当0k >时，有4个零点；（4）当0k <时，有1个零点. A.（1）（4） B.（2）（3） C.（1）（2） D.（3）（4）第II 卷（共100分）二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分.把答案填在答题卡的相应位置.11.如果实数x y 、满足条件101010x y y x y -+≥⎧⎪+≥⎨⎪+-≤⎩，那么2z x y =-的最大值为__________.12.已知函数()()()()21132120.f x x x f x dx f a a a -=++=>=⎰，若则_______.13.若等比数列{}n a 的各项均为正数，且2101191212202ln ln ln a a a a e a a a +=++⋅⋅⋅+=，则 _________.14. 在ABC ∆中，边,,a b c 与角A,B,C 分别成等差数列，且ABC ∆的面积为，那么b =________.15.如图所示，函数()y f x =的图象由两条射线和三条线段组成.若对x R ∀∈。

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天华学校2015届高三数学综合练习卷（12）2015-5-20一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，计70分.不需写出解答过程，请把答案写在答题纸的指定位置上. 1.已知集合{}210A x x =-=，集合[0,2]B =，则AB = ▲ .2.若复数()(1)z x i i =++是纯虚数，其中x 为实数，i 为虚数单位，则z 的共轭复数z = ▲ .3.根据如图所示的伪代码，则输出的S 的值为 ▲ .4.若抛物线28y x =的焦点F 与双曲线2213x y n-=的一个焦点重合，则n 的值为 ▲ . 5.某单位有840名职工, 现采用系统抽样抽取42人做问卷调查, 将840人按1, 2, …, 840随机编号, 则抽取的42人中, 编号落入区间[61, 120]的人数为 ▲ ．6.某公司从四名大学毕业生甲、乙、丙、丁中录用两人，若这四人被录用的机会均等，则甲与乙中至少有一人被录用的概率为 ▲ ．7.若,x y 满足约束条件+20020x y x y x y -≤⎧⎪-≥⎨⎪+≥⎩, 则目标函数z 2x y =+的最大值为 ▲ ．8.已知正四棱锥P ABCD -的体积为43，底面边长为2，则侧棱PA 的长为 ▲ . 9.若角+4πα的顶点为坐标原点，始边与x 轴的非负半轴重合，终边在直线12y x =上，则tan α的值为 ▲ .10.动直线(2)y k x =-与曲线21y x =-相交于A ，B 两点，O 为坐标原点，当AOB ∆的面积取得最大值时，k 的值为 ▲ .S 0 I 041Pr int While I I I S S I End While S←←≤←+←+第3题11.若函数()2()232x x f x k -=--⋅，则2k =是函数()f x 为奇函数的 ▲ 条件. (选填“充分不必要”、“必要不充分”、“充要”、“既不充分也不必要”) 12.在边长为1的菱形ABCD 中，23A π∠=，若点P 为对角线AC 上一点，则PB PD ⋅的最大值为 ▲ .13.设n S 是等差数列{}n a 的前n 项和，若数列{}n a 满足2n n a S An Bn C +=++且0A >，则1B C A+-的最小值为 ▲ ．14.若函数2()ln 2f x x ax bx a b =-++--有两个极值点12,x x ，其中10,02a b -<<>，且221()f x x x =>，则方程22[()]()10a f x bf x +-=的实根个数为 ▲ .二、解答题：本大题共6小题，共计90分．请在答题纸指定区域内．．．．．．．．作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15. (本小题满分14分)已知(2sin ,sin cos )m x x x =-，(3cos ,sin cos )n x x x =+，记函数()f x m n =⋅. （1）求函数()f x 取最大值时x 的取值集合；（2）设ABC ∆的角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ，若()2f C =，3c =，求ABC ∆面积的最大值.16．(本小题满分14分)在直三棱柱111ABC A B C -中，AB AC =，1BB BC =，点,,P Q R 分别是棱111,,BC CC B C 的中点. （1）求证:1A R //平面APQ ；（2）求证:平面APQ ⊥平面1AB C .R Q A 1C 1B 117．(本小题满分14分)某地拟建一座长为640米的大桥AB ，假设桥墩等距离分布，经设计部门测算，两端桥墩A 、B 造价总共为100万元，当相邻两个桥墩的距离为x 米时（其中64100x <<），中间每个桥墩的平均造价为803x 万元，桥面每1米长的平均造价为(2)640x x +万元. （1）试将桥的总造价表示为x 的函数()f x ；（2）为使桥的总造价最低，试问这座大桥中间(两端桥墩A 、B 除外)应建多少个桥墩？18. (本小题满分16分)如图,在平面直角坐标系xoy 中，椭圆2222:1(0)x y C a b a b+=>>的离心率为63，直线l 与x 轴交于点E ，与椭圆C 交于A 、B 两点. 当直线l 垂直于x 轴且点E 为椭圆C 的右焦点时，弦AB 的长为263. （1）求椭圆C 的方程；第17题（2）若点E 的坐标为3(,0)2，点A 在第一象限且横坐标为3，连结点A 与原点O 的直线交椭圆C 于另一点P ，求PAB ∆的面积；（3）是否存在点E ，使得2211EA EB+为定值？若存在，请指出点E 的坐标，并求出该定值；若不存在，请说明理由.19．(本小题满分16分)设函数()ln f x x =，()()(0)1m x n g x m x +=>+.（1）当1m =时，函数()y f x =与()y g x =在1x =处的切线互相垂直，求n 的值；（2）若函数()()y f x g x =-在定义域内不单调，求m n -的取值范围；（3）是否存在实数a ,使得2()()()02ax a xf f e f x a⋅+≤对任意正实数x 恒成立？若存在，求出满足条件的实数a ；若不存在，请说明理由.20．(本小题满分16分)设函数21()1+f x px qx=+（其中220p q +≠），且存在无穷数列{}n a ，使得函数在其定义域内还可以表示为212()1n n f x a x a x a x =+++++.（1）求2a （用,p q 表示）；yxBPAOEF 1F 2第18题（2）当1,1p q =-=-时，令12n n n n a b a a ++=，设数列{}n b 的前n 项和为n S ，求证：32n S <；（3）若数列{}n a 是公差不为零的等差数列，求{}n a 的通项公式.综合练习卷（12）附加题21． A.（选修4—1：几何证明选讲）在ABC ∆中，已知CM 是ACB ∠的平分线，AMC ∆的外接圆交BC 于点N .若2AB AC =，2AM =，求BN 的长.B.（选修4—2：矩阵与变换）若矩阵21a c ⎡⎤=⎢⎥⎣⎦M 属于特征值3的一个特征向量为11⎡⎤=⎢⎥⎣⎦α，求矩阵M 的逆矩阵1-M .C ．（选修4—4：坐标系与参数方程）在极坐标系中，曲线C 的极坐标方程为22cos()4πρθ=-，以极点O 为原点，极轴为x 轴的正半轴建立平面直角坐标系，直线l 的参数方程为1314x ty t =-+⎧⎨=-+⎩（t 为参数），试判断直线l 与曲线C 的位NMAB C置关系，并说明理由.D ．(选修4-5：不等式选讲）已知,,a b c 为正实数，求证：221188ab a b++≥，并求等号成立的条件. [必做题] 第22、23题,每小题10分,计20分.请把答案写在答题纸的指定区域内. 22．（本小题满分10分）如图，已知四棱锥P ABCD -的底面是菱形，对角线,AC BD 交于点O ，4OA =，3OB =，4OP =，OP ⊥底面ABCD ，设点M 满足(0)PM MC λλ=>.（1）当12λ=时，求直线PA 与平面BDM 所成角的正弦值；（2）若二面角M AB C --的大小为4π，求λ的值.23．（本小题满分10分）设123*12341()(1)(2,)n nn n n n n F n a a C a C a C a C n n N +=-+-++-≥∈.（1）若数列{}n a 的各项均为1，求证：()0F n =；OABDCPM（2）若对任意大于等于2的正整数n ，都有()0F n =恒成立，试证明数列{}n a 是等差数列.综合练习卷（12）参考答案一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，计70分.1. {}12. 2i -3. 154. 15. 36. 567. 6 8. 3 9. 13- 10. 33-11. 充分不必要 12. 12- 13. 23 14. 5 二、解答题：本大题共6小题，计90分.解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤，请把答案写在答题纸的指定区域内.15．解：（1）由题意，得()3sin 2cos 22sin(2)6f x m n x x x π=⋅=-=-，当()f x 取最大值时，即sin(2)16x π-=，此时22()62x k k Z πππ-=+∈，所以x 的取值集合为,3xx k k Z ππ⎧⎫=+∈⎨⎬⎩⎭.……………………………………7分（2）因()2f C =，由（1）得sin(2)16C π-=，又0C π<<，即112666C πππ-<-<，所以262C ππ-=，解得3C π=，在ABC ∆中，由余弦定理2222cos c a b ab C =+-，得223a b ab ab =+-≥，所以133sin 24ABC S ab C ∆=≤，所以ABC ∆面积的的最大值为334.…14分 16. 证明：（1）在直三棱柱111ABC A B C -中，11//BC B C 且11BC B C =，因点,P R 分别是棱11,BC B C 的中点，所以1//BP B R 且1BP B R =，所以四边形1BPRB 是平行四边形，即1//PR BB 且1PR BB =，又11//AA BB 且11AA BB =，所以1//PR AA 且1PR AA =，即四边形1APRA 是平行四边形，所以1//AP A R ，又1A R ⊄平面APQ ，所以1//A R 平面APQ .………………7分（2）因1BB BC =，所以四边形11BCC B 是菱形，所以11B C BC ⊥，又点,P Q 分别是棱11,BC C C 的中点，即1//PQ BC ，所以1B C PQ ⊥. 因为AB AC =，点P 是棱BC 的中点，所以AP BC ⊥，由直三棱柱111ABC A B C -，知1BB ⊥底面ABC ，即1BB AP ⊥，所以AP ⊥平面11BCC B ，则1AP B C ⊥，所以1B C ⊥平面APQ ，又1B C ⊂平面1AB C ，所以平面APQ ⊥平面1AB C …………………………………………14分 17．解：（1）由桥的总长为640米，相邻两个桥墩的距离为x 米，知中间共有640(1)x-个桥墩，于是桥的总造价80640()640(2)(1)1006403x x f x x x=++-+，即3112226408080()138033f x x x x -⨯=+-+ 3112225120080=138033x x x -+-+（64100x <<）………………………………7分（表达式写成5120080()=138033f x x x x x+-+同样给分）（2）由（1）可求13122236404040()233f x x x x --⨯'=--，整理得3221()(98064080)6f x x x x -'=--⨯，由()0f x '=，解得180x =，26409x =-（舍），又当(64,80)x ∈时，()0f x '<；当(80,100)x ∈ 时，()0f x '>，所以当80x =，桥的总造价最低，此时桥墩数为6401=780- (14)分18．解：（1）由63c a =，设3(0)a k k =>，则6c k =，223b k =，所以椭圆C 的方程为2222193x y k k +=，因直线l 垂直于x 轴且点E 为椭圆C 的右焦点，即6A B x x k ==，代入椭圆方程，解得y k =±，于是2623k =，即63k =，所以椭圆C 的方程为22162x y +=………………………………5分（2）将3x =代入22162x y +=，解得1y =±，因点A 在第一象限，从而(3,1)A ，由点E 的坐标为3(,0)2，所以23AB k =，直线PA 的方程为23()23y x =-，联立直线PA 与椭圆C 的方程，解得37(,)55B --，又PA 过原点O ，于是(3,1)P --，4PA =，所以直线PA 的方程为30x y -=，所以点B 到直线PA 的距离373553325h -+==，133634255PAB S ∆=⋅⋅=………………10分（3）假设存在点E ，使得2211EA EB +为定值，设0(,0)E x ，当直线AB 与x 轴重合时，有202222220001221111(6)(6)(6)x EA EB x x x ++=+=-+-，当直线AB 与x 轴垂直时，222200112662(1)6x EA EB x +==--，由20222001226(6)6x x x +=--，解得03x =±，20626x =-，所以若存在点E ，此时(3,0)E ±，2211EA EB+为定值2. …………………………………………12分根据对称性，只需考虑直线AB 过点(3,0)E ，设11(,)A x y ，22(,)B x y ，又设直线AB 的方程为3x my =+，与椭圆C 联立方程组，化简得22(3)2330m y my ++-=，所以122233m y y m -+=+，12233y y m -=+，又22222222111111111(1)(3)EA m y y m y x y ===++-+，所以212122222222221212()21111(1)(1)(1)y y y y EA EB m y m y m y y +-+=+=+++，将上述关系代入，化简可得22112EA EB +=. 综上所述，存在点(3,0)E ±，使得2211EA EB+为定值2……………16分19．解：（1）当1m =时，21()(1)n g x x -'=+，∴()y g x =在1x =处的切线斜率14nk -=，由1()f x x '=，∴()y f x =在1x =处的切线斜率1k =，∴1114n-⋅=-，∴5n =.……………4分（2）易知函数()()y f x g x =-的定义域为(0,)+∞，又[]222212(1)2(1)11(1)()()(1)(1)(1)x m n x m n x m n x y f x g x x x x x x +--++--+-'''=-=-==+++，由题意，得12(1)x m n x+--+的最小值为负，∴(1)4m n ->（注：结合函数[]22(1)1y x m n x =+--+图象同样可以得到），∴2((1))(1)44m n m n +-≥->，∴(1)4m n +->，∴3m n ->（注：结合消元利用基本不等式也可）.……………………9分（3）令()x θ2=()()()ln 2ln ln ln 22ax a xf f e f ax a ax x x a x a⋅+=⋅-⋅+-，其中0,0x a >> 则()x θ'=1ln 2ln a a a x a x ⋅--+，设1()ln 2ln x a a a x a xδ=⋅--+2211()0a ax x x x xδ+'=--=-<∴()x δ在(0,)+∞单调递减，()0x δ=在区间(0,)+∞必存在实根，不妨设0()0x δ=即0001()ln 2ln 0x a a a x a x δ=⋅--+=，可得001ln ln 21x a ax =+-（*） ()x θ在区间0(0,)x 上单调递增，在0(,)x +∞上单调递减，所以max 0()()x x θθ=， 0000()(1)ln 2(1)ln x ax a ax x θ=-⋅--⋅，代入（*）式得0001()2x ax ax θ=+- 根据题意0001()20x ax ax θ=+-≤恒成立. 又根据基本不等式,0012ax ax +≥,当且仅当001ax ax =时,等式成立所以0012ax ax +=,01ax =01x a ∴=.代入（*）式得,1ln ln 2a a =,即12,a a=22a = (16)分(以下解法供参考，请酌情给分)解法2：()x θln 2ln ln ln 2(1)(ln 2ln )ax a ax x x a ax a x =⋅-⋅+-=--，其中0,0x a >>根据条件2()()()02ax a xf f e f x a⋅+≤对任意正数x 恒成立即(1)(ln 2ln )0ax a x --≤对任意正数x 恒成立∴10ln 2ln 00ax a x a -≥⎧⎪-≤⎨⎪>⎩且10ln 2ln 00ax a x a -≤⎧⎪-≥⎨⎪>⎩，解得12x a a ≤≤且12a x a ≤≤，即12x a a==时上述条件成立此时22a =. 解法3：()x θln 2ln ln ln 2(1)(ln 2ln )ax a ax x x a ax a x =⋅-⋅+-=--，其中0,0x a >> 要使得(1)(ln 2ln )0ax a x --≤对任意正数x 恒成立，等价于(1)(2)0ax a x --≤对任意正数x 恒成立，即1()(2)0x x a a--≥对任意正数x 恒成立，设函数1()()(2)x x x a aϕ=--，则()x ϕ的函数图像为开口向上，与x 正半轴至少有一个交点的抛物线，因此，根据题意，抛物线只能与x 轴有一个交点，即12a a=，所以22a =. 20．解:（1）由题意，得2212(1)(1)1n n px qx a x a x a x +++++++=，显然2,x x 的系数为0，所以121+0++0a p a a p q =⎧⎨=⎩，从而1a p =-，22a p q =-.………………………4分（2）由1,1p q =-=-，考虑(3)nx n ≥的系数，则有120n n n a pa qa --++=，得1212120(3)n n n a a a a a n --=⎧⎪=⎨⎪--=≥⎩，即21n n n a a a ++=+，所以数列{}n a 单调递增，且22211n n n n n n n a a b a a a a +++-==-，所以132435211111111()()()()n n n S a a a a a a a a +=-+-+-++-，当2n ≥时，12+12+121111311322n n n n n S a a a a a a ++=+--=--<.…………………………10分（3）由（2）120n n n a pa qa --++=，因数列{}n a 是等差数列，所以1220n n n a a a ---+=，所以12(2+)(1)n n p a q a --=-对一切3n ≥都成立，若0n a =，则0p q ==，与220p q +≠矛盾，若数列{}n a 是等比数列，又据题意{}n a 是等差数列，则{}n a 是常数列，这与数列{}n a 的公差不为零矛盾，所以210p q +=-=，即2,1p q =-=，由（1）知12a =，23a =，所以1n a n =+.………16分（其他方法：根据题意可以用p 、q 表示出1a ，2a ，3a ，4a ，由数列{}n a 为等差数列，利用2132a a a =+，3242a a a =+解方程组也可求得.）解法2：由（1）可知1a p =-，22a p q =-，因为数列{}n a 是等差数列，设公差为d221d a a p q p =-=-+，2322a p q p =-+，24332a p q p =-+.又由（2）120n n n a pa qa --++=，所以3210,a pa qa ++=得2(1)2(1)0p p q p +-+=，若10,p +=即1,p =-时，11a =，21a =，0d =与条件公差不为零相矛盾，因此1,p ≠-则(1)2p p q +=.由4320a pa qa ++=,可得 222332(22)()0p q p p p q p q p q -++-++-=,整理可得 22(23)()20p q p q p p ++-++=代入(1)2p p q +=,21(2)(1)04p p p ++=,0p =或2p =- 若0p =,则0p q ==，与220p q +≠矛盾，若2p =-,则1q =,满足题意, 所以1n a n =+附加题答案B ．解：由题意，得2113111a c ⎡⎤⎡⎤⎡⎤=⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦⎣⎦，解得12a c =⎧⎨=⎩，所以1221⎡⎤=⎢⎥⎣⎦M . 设1xy z w -⎡⎤=⎢⎥⎣⎦M ，则112102101x y zw -⎡⎤⎡⎤⎡⎤==⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦⎣⎦MM ，解得1221,,,3333x y z w =-===-，即112332133-⎡⎤-⎢⎥=⎢⎥⎢⎥-⎢⎥⎣⎦M .…………………………10分C ．解：将直线l 与曲线C 的方程化为普通方程，得直线l ：4310x y -+=，曲线C ：22220x y x y +--=，所以曲线C 是以(1,1)为圆心，半径为2的圆，所以圆心到直线l 的距离225d =<，因此，直线l 与曲线C 相交. …………………………10分22. 解：（1）以O 为坐标原点，建立坐标系O ABP -，则(4,0,0)A ，(0,3,0)B ，(4,0,0)C -，(0,3,0)D -，(0,0,4)P ，所以(4,0,4)PA =-，(0,6,0)DB =，(4,3,0)AB =-.当12λ=时，得48(,0,)33M -，所以48(,3,)33MB =-，设平面BDM 的法向量(,,)n x y z =，则60483033y x y z =⎧⎪⎨+-=⎪⎩，得0y =，令2x =，则1z =，所以平面BDM 的一个法向量(2,0,1)n =，所以410cos ,10425PA n ==⋅，即直线PA 与平面BDM 所成角的正弦值1010.………………5分（2）易知平面ABC 的一个法向量1(0,0,1)n =.设(,0,)M a b ，代入PM MC λ=，得(,0,4)(4,0,)a b a b λ-=---，解得4141a b λλλ-⎧=⎪⎪+⎨⎪=⎪+⎩，即44(,0,)11M λλλ-++，所以44(,3,)11MB λλλ-=++，设平面BDM 的法向量2(,,)n x y z =，则430443011x y x y z λλλ-+=⎧⎪⎨+-=⎪++⎩，消去y ，得(21)x z λ+=，令1x =，则21z λ=+，43y =，所以平面BDM 的一个法向量24(1,,21)3n λ=+，所以22212161(21)9λλ+=+++，解得13λ=或43-，因为0λ>，所以13λ=.……………10分23. 证：（1）因数列{}n a 满足各项为1，即0123()(1)n nn n n n n F n C C C C C =-+-++-，由012233(1)n n n n n n n n x C C x C x C x C x +=+++++，令1x =-，则01230(1)n nn n n n n C C C C C =-+-++-，即()0F n =..………………………3分（2）当2n =时，1212232(2)0F a a C a C =-+=，即2132a a a =+，所以数列{}n a 的前3项成等差数列. 假设当n k =时，由1231234+1()(1)0k k k k k k k F k a a C a C a C a C =-+-++-=，可得数列{}n a 的前+1k 项成等差数列，………………………………………………………………………5分因对任意大于等于2的正整数n ，都有()0F n =恒成立，所以(+1)0F k =成立，所以1231234+1123+1+112+13+14+12+1(1)0(1)0k kk k k k k k k k k k k k a a C a C a C a C a a C a C a C a C +⎧-+-++-=⎪⎨-+-++-=⎪⎩，两式相减得，1122+1+12+13+1+1+1+2+1()()(1)()(1)0k k k k k k k k k k k k k k a C C a C C a C C a C --+-++--+-=，因111m m mn n n C C C +++=+，所以0121+1234+12(1)(1)0k k k k k k k k k k k a C a C a C a C a C -+-+-++-+-=，即01211234+12(1)(1)0k k k k k k k k k k k a C a C a C a C a C --+-+++-+-=，由假设可知234+12,,,,,k k a a a a a +也成等差数列，从而数列{}n a 的前2k +项成等差数列.综上所述，若()0F n =对任意3n ≥恒成立，则数列{}n a 是等差数列. …………………10分。

高三数学周测试题十二理-人教版高三全册数学试题

高三数学周测试卷（理）一、选择题1．已知i 是虚数单位，若复数z 满足zi ＝1＋i ，则复数z 的实部与虚部之和为A ．0B ． 1C ．2．42．集合A ＝{x ｜x ＜0}，B ＝{x ｜y ＝lg[x （x ＋1）]}，若A －B ＝{x ｜x ∈A ，且x ∉B}，则A －B ＝A ．{x ｜x ＜－1}B ．{x ｜－1≤x ＜0}C ．{x ｜－1＜x ＜0}D ．{x ｜x ≤－1}3．若函数y ＝f （2x ＋1）是偶函数，则函数y ＝f （x ）的图象的对称轴方程是A ．x ＝1B ．x ＝－1C ．x ＝2D ．x ＝－24．设等比数列{n a }的公比为q ，则“0＜q ＜1”是“{n a }是递减数列”的A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件5．已知函数f （x ）＝2x ，g （x ）＝lgx ，若有f （a ）＝g （b ），则b 的取值X 围是A ．[0，＋∞）B ．（0，＋∞）C ．[1，＋∞）D ．（1，＋∞） 6．设y x ,满足约束条件223231x y x y x y -≥-⎧⎪-≤⎨⎪+≥⎩，若224x y a +≥恒成立，则实数a 的最大值为 A ．12 B ．34 C ．45 D ．567．6(1)(2)x x ＋－的展开式中4x 的系数为A ．－100B ．－15C ．35D ．2208．安排甲、乙、丙、丁四人参加周一至周六的公益活动，每天只需一人参加，其中甲参加三天活动，乙、丙、丁每人参加一天，那么甲连续三天参加活动的概率为A ．115B ．15C ．14D ．129．已知双曲线C ：2221x a b2y －＝（a ＞0，b ＞0），斜率为1的直线过双曲线C 的左焦点且与该曲线交于A ，B 两点，若OA ＋OB 与向量n ＝（－3，－1）共线，则双曲线C 的离心率为A 3B ．33C ．43D ．3 10．如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某多面体的三视图，则该几何体的各个面中最大面的面积为A ．1B 5C 6．311．已知点A 、B 、C 、D 均在球O 上，AB ＝BC 3＝3，若三棱锥D －ABC 体积的最大值33O 的表面积为 A ．36π B ．16πC ．12πD ．163π 12. 已知函数f （x ）＝2x －ax ，g （x ）＝b ＋a ln （x －1），存在实数a （a ≥1），使y ＝f （x ）的图象与y ＝g （x ）的图象无公共点，则实数b 的取值X 围为A ．[1，＋∞）B ．[1，34＋ln2） C ．[34＋ln2，＋∞） D ．（－∞，34＋ln2）二、填空题：本大题共4小题,每小题5分,共20分．13．执行下面的程序，若输入的x ＝2，则输出的所有x 的值的和为________________．14．已知向量a ，满足｜a ｜＝2，｜b ｜＝1，且对一切实数x ，｜a ＋xb ｜≥｜a ＋b ｜恒成立，则a ，b 的夹角的大小为________________．15．已知F 1，F 2分别是双曲线22233x y a －＝（a ＞0）的左，右焦点，P 是抛物线28y ax ＝与双曲线的一个交点，若｜PF 1｜＋｜PF 2｜＝12，则抛物线的准线方程为_____________．16．在△ABC 中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，3又cos cos C B ＝2c a b －，则1919b a ＋＋＋的最大值为_________________．三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17．已知正项数列{n a }的前n 项和为n S ，对n ∈N ﹡有2n S ＝2n n a a ＋．（1）求数列{n a }的通项公式；。

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MN 为圆弧上两点，且,MA AB NB AB ⊥⊥ ，在圆弧MN 上一点P 处建一座学校。

学校P 受工厂A 的噪音影响度与AP 的平方成反比，比例系数为1，学校P 受工厂B 的噪音影响度与BP 的平方成反比，比例系数为4。

学校P 受两工厂的噪音影响度之和为y ，且设AP xkm = 。

（1）求()y f x = ，并求其定义域；（2）当AP 为多少时，总噪音影响度最小？18．（本题满分16分）已知椭圆C 的中心在原点，焦点在x 轴上，离心率为21，短轴长为43。

（Ⅰ）求椭圆C 的标准方程；（Ⅱ）),2(n P ，),2(n Q -是椭圆C 上两个定点，A 、B 是椭圆C 上位于直线PQ 两侧的动点。

① 若直线AB 的斜率为21，求四边形APBQ 面积的最大值； ② 当A 、B 两点在椭圆上运动，且满足∠APQ=∠BPQ 时，直线AB 的斜率是否为定值，说明理由。

N已知等比数列{}n a 的公比1q >，前n 项和为3123,7,3,3,4n S S a a a =++成等差数列，数列{}n b 的前n 项和为,6(31)2n n n T T n b =++，其中*n N ∈。

（1）求数列{}n a 的通项公式；（2）求数列{}n b 的通项公式；（3）设{}{}12101240,,,,,,,,A a a a B b b b C A B ===⋃，求集合C 中所有元素之和。

20．（本题满分16分）已知函数()(2)ln x g x a =-，()2=ln h x x ax + ()a R ∈ 令()()()f x g x h x '=+.(Ⅰ)当0a =时，求()f x 的极值； (Ⅱ) 当0a <时，求()f x 的单调区间； (Ⅲ)当32a -<<-时，若存在[]121,3λλ∈，，使得()()()12ln 32ln 3f f m a λλ->+-成立，求m 的取值范围.亭湖高级中学2015届高三数学周练十二（答案）命题：王晓阳审核：张卫国一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分．请把答案填写在答题卡相应的位置．．．．．．．．上．． 1．已知复数z 1，z 2在复平面上对应的点分别为A （l ，2），B （－1，3），则21z z = ▲．答案：1+i2．已知射手甲射击一次，命中9环以上（含9环）的概率为0.5，命中8环的概率为0.2，命中7环的概率为0.1，则甲射击一次，命中6环以下（含6环）的概率为 ▲ ．答案：0.23．已知集合11,2A ⎧⎫=-⎨⎬⎩⎭，{}01=-=mx x B ，若B B A = ，则所有实数m 组成的集合是 ▲ ．答案：{}0,1,2- 4．已知⎩⎨⎧>+-≤=0,1)1(0,cos )(x x f x x x f π，则4()3f 的值为 ▲ ．答案：325．有一个容量为200的样本，其频率分布直方图如图所示，据图估计，样本数据在[)8,10内的频数为 ▲ ．答案：766．若“2230x x -->”是 “x a <”的必要不充分条件，则a 的最大值为 ▲ ．答案：1-7．已知正方形ABCD 的边长为2,E 为CD 的中点,则AE BD ⋅= ▲ ．答案：28．设y x ,均为正实数，且33122x y+=++，则xy 的最小值为 ▲．答案：169．已知方程2x +θtan x －θsin 1=0有两个不等实根a 和b ，那么过点),(),,(22b b B a a A 的直线与圆122=+y x 的位置关系是 ▲ ．答案：相切10．若动直线)(R a a x ∈=与函数())()cos()66f x xg x x ππ=+=+与的图象分别交于N M ,两点，则||MN 的最大值为 ▲ ．答案：211．设数列}{n a 的首项231=a ，前n 项和为S n , 且满足321=++n n S a ( n *∈N ) ．则满足7817182<<n n S S 的所有n 的和为．答案：712．如图，1F ，2F 是双曲线)0,0(12222>>=-b a by a x 的左、右焦点，过1F 的直线l 与双曲线C 的两支分别交于点A ，B ，若2ABF ∆为等边三角形，则双曲线的离心率为．13．如图，有一矩形地块ABCD ，其相邻边长为20m 和50m ，现要在它的短边与长边上各取一点P 与Q ，用周长为80m 的篱笆围出一块直角三角形的花园，则围出部分的最大面积为__________2m ．答案：2800m 314．已知函数 421()421x x x xk f x +⋅+=++，若对任意的实数123,,x x x ，不等式123()()()f x f x f x +>恒成立，则实数k 的取值范围是．Q PDCBA答案：1[,4]2-二、解答题：本大题共6小题，共90分，请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15．（本题满分14分）设ABC ∆的内角C B A ,,所对的边分别为,,,c b a 且1cos 2a C cb -=. (Ⅰ)求角A 的大小;(Ⅱ)若1a =,求ABC ∆的周长的取值范围. 解(Ⅰ)由1cos 2a C c b -=得1sin cos sin sin 2A C CB -= …………2分又sin sin()sin cos cos sin B AC A C A C =+=+11sin cos sin ,sin 0,cos 22C A C C A ∴=-≠∴=- …………4分又0A π<<23A π∴= …………7分(Ⅱ)由正弦定理得:B A B a b sin 32sin sin ==,C c sin 32=)())1sin sin 1sin sinl a b c B C B A B =++=+=+++11sin )1)23B B B π=+=++…………10分22,(0,),(,)33333A B B πππππ=∴∈∴+∈, …………12分sin()3B π∴+∈故ABC ∆的周长的取值范围为1]+. …………14分16．已知点(2,0),(2,0),A B -点,C D 依次满足2AC =,()12AD AB AC =+. （1）求点D 的轨迹；（2）过点A 作直线l 与以,A B 为焦点的椭圆交于,M N 两点，线段MN 的中点到y 轴的距离为45，且直线l 与点D 的轨迹相切，求该椭圆的方程．解：（1）设(),c c C x y ，(),D x y ，则()2,c c AC x y =+，()4,0AB =，()2,.AD x y =+ …………2分由()12AD AB AC =+，得()3,2,.22cc x y x y ⎛⎫+=+ ⎪⎝⎭即22,2c cx x y y =-⎧⎨=⎩ 代入()22224,c c AC x y =++=得22 1.x y += …………6分故点D 的轨迹是以原点为圆心，1为半径的圆. …………7分（2）根据题意知，直线l 的斜率存在，设直线l 的方程为()2y k x =+①由题意设椭圆方程为()22222144x y a a a +=>-② 由直线l 1=，解得21.3k = …………8分将①代入②得()2224233404a x a x a a -+-+=，…………10分设点M 的坐标为()11,x y ，点N 的坐标为()22,x y ，由根与系数的关系得2122,3a x x a +=--又线段MN 的中点到y 轴的距离为45，所以128,5x x +=即22835a a -=--解得28.a = …………12分则椭圆方程为221.84x y += …………14分 17．（本题满分14分）如图，,A B 为相距2km 的两个工厂，以AB 的中点O 为圆心，半径为2km 画圆弧。