江苏省徐州市王杰中学高考数学一轮复习 等比数列的通项公式教学案
《等比数列的通项公式》 学历案
《等比数列的通项公式》学历案一、学习目标1、理解等比数列的定义，掌握等比数列的通项公式。
2、能够运用等比数列的通项公式解决相关的数学问题。
3、通过对等比数列通项公式的推导和应用，培养逻辑推理和数学运算能力。
二、学习重难点1、重点（1）等比数列通项公式的推导过程。
（2）等比数列通项公式的应用。
2、难点（1）等比数列通项公式的推导方法的理解。
（2）灵活运用通项公式解决各种类型的问题。
三、知识回顾1、数列的定义：按照一定次序排列的一列数称为数列。
2、等差数列的定义：如果一个数列从第二项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数，那么这个数列就叫做等差数列。
四、新课导入在日常生活中，我们经常会遇到这样的数列，比如银行的存款利息计算，如果本金为 a 元，年利率为 r ，那么一年后的本利和为 a(1 ＋ r) 元，两年后的本利和为 a(1 ＋ r)²元，三年后的本利和为 a(1 ＋ r)³元……这样得到的数列就是一个等比数列。
那么，等比数列到底有怎样的规律呢？这就需要我们来探究等比数列的通项公式。
五、等比数列的定义如果一个数列从第二项起，每一项与它前一项的比值等于同一个常数，这个数列就叫做等比数列。
这个常数叫做等比数列的公比，通常用字母 q 表示（q ≠ 0 ）。
例如，数列 2，4，8，16，32，…… 就是一个等比数列，公比 q ＝2 。
六、等比数列的通项公式设等比数列{an}的首项为 a1 ，公比为 q ，则其通项公式为： an ＝a1 q^（n 1) 。
下面我们来推导这个通项公式：设等比数列{an}的首项为 a1 ，公比为 q 。
则： a2 ＝ a1 q ， a3 ＝ a2 q ＝ a1 q²， a4 ＝ a3 q ＝ a1 q³，…… ，an ＝ an 1 q ＝ a1 q^（n 1) 。
所以，等比数列{an}的通项公式为 an ＝ a1 q^（n 1) 。
七、通项公式的应用1、求等比数列的某一项例 1：已知等比数列{an}的首项 a1 ＝ 2 ，公比 q ＝ 3 ，求 a5 。
高中数学《等比数列的概念和通项公式》教案
高中数学《等比数列的概念和通项公式》教案一、教学目标1. 让学生理解等比数列的概念，掌握等比数列的定义及其特点。
2. 引导学生推导等比数列的通项公式，并能运用通项公式解决实际问题。
3. 培养学生的逻辑思维能力、运算能力和解决问题的能力。
二、教学内容1. 等比数列的概念：介绍等比数列的定义、性质和判定方法。
2. 等比数列的通项公式：引导学生推导通项公式，并进行证明。
3. 等比数列的求和公式：介绍等比数列前n项和的公式。
三、教学重点与难点1. 教学重点：等比数列的概念、性质、通项公式和求和公式。
2. 教学难点：等比数列通项公式的推导和证明。
四、教学方法1. 采用问题驱动法，引导学生通过观察、分析和归纳等比数列的性质。
2. 运用类比法，让学生理解等比数列与等差数列的异同。
3. 利用多媒体辅助教学，展示等比数列的动态变化过程。
4. 开展小组讨论，培养学生的合作意识和解决问题的能力。
五、教学过程1. 导入新课：通过引入日常生活中的实例，如银行存款利息问题，引导学生思考等比数列的概念。
2. 讲解等比数列的定义和性质：让学生通过观察、分析和归纳等比数列的性质，得出等比数列的定义。
3. 推导等比数列的通项公式：引导学生利用已知条件，通过变换和代数运算，推导出等比数列的通项公式。
4. 证明等比数列的通项公式：让学生理解并证明等比数列通项公式的正确性。
5. 介绍等比数列的求和公式：引导学生运用通项公式，推导出等比数列前n项和的公式。
6. 课堂练习：布置一些有关等比数列的题目，让学生巩固所学知识。
7. 总结与反思：对本节课的内容进行总结，让学生反思自己的学习过程，提高学习效果。
8. 课后作业：布置一些有关等比数列的练习题，巩固所学知识。
六、教学策略1. 案例分析：通过分析具体的等比数列案例，让学生更好地理解等比数列的概念和性质。
2. 互动提问：在教学过程中，教师应引导学生积极参与课堂讨论，提问等方式来巩固学生对等比数列的理解。
高中数学《等比数列的概念和通项公式》教案
高中数学《等比数列的概念和通项公式》教案一、教学目标：1. 让学生理解等比数列的概念，掌握等比数列的定义及其特点。
2. 引导学生掌握等比数列的通项公式，并能灵活运用通项公式解决相关问题。
3. 培养学生的数学思维能力，提高学生分析问题和解决问题的能力。
二、教学内容：1. 等比数列的概念：介绍等比数列的定义，通过实例让学生理解等比数列的特点。
2. 等比数列的通项公式：引导学生推导等比数列的通项公式，并解释其意义。
3. 等比数列的性质：探讨等比数列的性质，如相邻项之比、公比等。
4. 等比数列的求和公式：介绍等比数列的求和公式，并解释其推导过程。
5. 应用：通过例题展示等比数列通项公式的应用，让学生学会解决实际问题。
三、教学重点与难点：1. 教学重点：等比数列的概念、通项公式、求和公式及其应用。
2. 教学难点：等比数列通项公式的推导和求和公式的理解。
四、教学方法：1. 采用问题驱动的教学方法，引导学生主动探究等比数列的性质和公式。
2. 利用多媒体辅助教学，通过动画和图形展示等比数列的特点，增强学生的直观感受。
3. 通过例题和练习题，让学生在实践中掌握等比数列的运用。
五、教学过程：1. 引入：通过生活中的实例，如银行利息计算，引出等比数列的概念。
2. 讲解：详细讲解等比数列的定义、特点和通项公式，引导学生理解并掌握。
3. 互动：学生提问，教师解答，共同探讨等比数列的相关问题。
4. 练习：布置练习题，让学生运用通项公式解决问题，巩固所学知识。
6. 作业：布置作业，让学生进一步巩固等比数列的知识。
六、教学评估：1. 课堂问答：通过提问的方式检查学生对等比数列概念和通项公式的理解程度。
2. 练习题：布置课堂练习题，评估学生运用通项公式解决问题的能力。
3. 作业批改：对学生的作业进行批改，了解学生对所学知识的掌握情况。
七、教学反思：1. 针对学生的反馈，反思教学过程中的不足之处，如讲解不清、学生理解困难等问题。
2. 针对教学方法的适用性，调整教学策略，以提高教学效果。
高中数学《等比数列的概念和通项公式》教案
高中数学《等比数列的概念和通项公式》教案一、教学目标1. 让学生理解等比数列的概念，掌握等比数列的定义及其性质。
2. 引导学生推导等比数列的通项公式，并能灵活运用通项公式解决相关问题。
3. 培养学生的逻辑思维能力、运算能力和解决实际问题的能力。
二、教学内容1. 等比数列的概念：介绍等比数列的定义，通过实例让学生理解等比数列的特点。
2. 等比数列的性质：探讨等比数列的性质，如相邻项的比值是常数，公比等。
3. 等比数列的通项公式：引导学生推导等比数列的通项公式，并解释其意义。
4. 运用通项公式解决实际问题：通过例题，让学生学会运用通项公式求等比数列的特定项、求和等。
5. 拓展与应用：引导学生思考等比数列在实际生活中的应用，如复利、生长速率等。
三、教学重点与难点1. 教学重点：等比数列的概念、性质和通项公式的推导及应用。
2. 教学难点：等比数列通项公式的理解和运用。
四、教学方法1. 采用问题驱动法，引导学生主动探究等比数列的性质和通项公式。
2. 用实例讲解等比数列的概念，让学生在实际问题中感受等比数列的应用。
3. 通过小组讨论、合作交流，培养学生的团队协作能力。
4. 利用多媒体课件，生动展示等比数列的性质和通项公式，提高学生的学习兴趣。
五、教学准备1. 多媒体课件：制作等比数列的概念、性质和通项公式的课件。
2. 教学素材：准备一些关于等比数列的实际问题，用于课堂练习。
3. 教学反思：对以往教学等比数列的经验进行总结，以便更好地指导学生学习。
六、教学过程1. 导入新课：通过一个实际问题，如复利计算，引出等比数列的概念。
2. 探究等比数列的性质：让学生通过观察、分析实例，发现等比数列的性质。
3. 推导等比数列的通项公式：引导学生运用已学的数学知识，如代数运算，推导出等比数列的通项公式。
4. 应用通项公式解决问题：通过例题，让学生学会运用通项公式求等比数列的特定项、求和等。
5. 总结与拓展：总结等比数列的概念、性质和通项公式的要点，提出一些拓展问题，激发学生的学习兴趣。
等比数列的通项公式教案
等比数列的通项公式教案一、教学目标知识与技能：1. 理解等比数列的概念；2. 掌握等比数列的通项公式；3. 能够运用通项公式解决实际问题。
过程与方法：1. 通过探究等比数列的性质，引导学生发现通项公式；2. 利用数学归纳法证明等比数列的通项公式；3. 运用通项公式进行等比数列的运算和问题解决。
情感态度价值观：1. 培养学生的逻辑思维能力；2. 培养学生的数学归纳法思想；3. 激发学生对数学的兴趣和好奇心。
二、教学重点与难点重点：1. 等比数列的概念；2. 等比数列的通项公式；3. 等比数列的性质与应用。
难点：1. 等比数列通项公式的发现与证明；2. 运用通项公式解决实际问题。
三、教学准备教师准备：1. 等比数列的相关知识资料；2. 等比数列的实例与问题；3. 教学多媒体设备。
学生准备：1. 掌握等差数列的相关知识；2. 熟练运用数学归纳法。
四、教学过程1. 导入：1.1 复习等差数列的概念和性质；1.2 引入等比数列的概念；1.3 引导学生思考等比数列的通项公式。
2. 探究等比数列的通项公式：2.1 给出等比数列的定义；2.2 引导学生发现等比数列的性质；2.3 引导学生归纳出通项公式。
3. 证明等比数列的通项公式：3.1 引导学生运用数学归纳法证明通项公式；3.2 引导学生理解并掌握数学归纳法的步骤。
4. 运用等比数列的通项公式：4.1 给出等比数列的实际问题；4.2 引导学生运用通项公式解决问题；4.3 引导学生总结等比数列的运算规律。
五、课后作业1. 等比数列的定义与性质；2. 等比数列的通项公式；3. 运用通项公式解决实际问题。
教学反思：本节课通过引导学生探究等比数列的性质，发现并证明通项公式，培养了学生的逻辑思维能力和数学归纳法思想。
在教学过程中，注意关注学生的学习情况，及时解答学生的疑问，提高学生的学习效果。
通过运用通项公式解决实际问题，激发学生对数学的兴趣和好奇心。
六、教学拓展1. 等比数列的求和公式：6.1 引导学生探究等比数列的求和公式；6.2 引导学生运用求和公式进行等比数列的求和运算。
江苏高考数学一轮复习《等 比 数 列 》教程学案
第62课 等 比 数 列1. 等比数列的概念(B 级要求).2. 等比数列的通项公式及前n 项和公式(C 级要求).3. 根据具体的问题情境中的等比关系解决相应的问题(B 级要求).4. 等比数列与指数函数的关系(A 级要求).1. 阅读：必修5第49～62页.2. 解悟：①理解等比数列、等比中项的定义及符号语言；②写出等比数列的常用性质；③体会课本中推出等比数列通项公式和求和公式的方法.3. 践习：在教材空白处，完成第61、62页习题第3、4、5、9题.基础诊断1. 已知数列{a n }为正项等比数列，a 2＝9，a 4＝4，则数列{a n }的通项公式为a n ＝ 9×(23)n－2.解析：设等比数列{a n }的公比为q ，则q 2＝a 4a 2＝49.又因为q>0，所以q ＝23，所以a n ＝9×⎝⎛⎭⎫23n －2.2. 已知等比数列{a n }的前n 项和为S n ，若S 2＝2a 2＋3，S 3＝2a 3＋3，则公比q 的值为 2 . 解析：因为S 2＝2a 2＋3，S 3＝2a 3＋3，所以a 1＝a 1q ＋3，a 1(1＋q)＝a 1q 2＋3，所以q 2－2q ＝0.因为q ≠0，所以q ＝2.3. 若等比数列{a n }的通项公式为a n ＝4×31－n ，则数列{a n }是 递减 数列.(填“递增”或“递减”)解析：因为对∀n ∈N *，a n >0，a n ＋1a n ＝4×3－n 4×31－n ＝13<1，所以a n ＋1<a n ，所以数列{a n }是递减数列.4. 设{a n }是等比数列，下列四个命题中正确的命题是 ①②③ .(填序号)①{a 2n }是等比数列；②{a n a n ＋1}是等比数列；③⎩⎨⎧⎭⎬⎫1a n 是等比数列；④{lg |a n |}是等比数列. 解析：因为{a n }是等比数列，所以a n a n －1＝q(q 为定值).①a 2n a 2n －1＝⎝⎛⎭⎫a n a n －12＝q 2，故①正确；②a n a n ＋1a n －1a n ＝a n ＋1a n －1＝q 2，故②正确；③1a n 1a n －1＝a n －1a n ＝1q ，故③正确；④lg |a n |lg |a n －1|不一定是常数，故④不正确.范例导航考向❶ 等比数列基本量的计算例1 设{a n }是由正数组成的等比数列，S n 为其前n 项和.已知a 2a 4＝1，S 3＝7，则S 5＝ 314Ｗ.解析： 显然公比q ≠1，由题意得⎩⎪⎨⎪⎧a 1q·a 1q 3＝1，a 1（1－q 3）1－q ＝7，解得⎩⎪⎨⎪⎧a 1＝4，q ＝12或⎩⎪⎨⎪⎧a 1＝9，q ＝－13(舍去)，所以S 5＝a 1（1－q 5）1－q＝4×⎝⎛⎭⎫1－1251－12＝314.等比数列{a n }的各项均为实数，其前n 项和为S n ，已知S 3＝74，S 6＝634，则a 8＝ 32 .解析：设数列{a n }的公比为q(q ≠1)，则由题意得⎩⎪⎨⎪⎧S 3＝a 1（1－q 3）1－q＝74，S 6＝a 1（1－q 6）1－q ＝634，解得⎩⎪⎨⎪⎧a 1＝14，q ＝2，所以a 8＝a 1q 7＝14×27＝32.【注】 等比数列基本量的计算是等比数列中的一类基本问题，数列中有五个量a 1，n ，q ，a n ，S n ，一般可以“知三求二”，通过列方程(组)可迎刃而解. 考向❷ 等比数列的判定与证明例2 设数列{a n }的前n 项和为S n ，已知a 1＝1，S n ＋1＝4a n ＋2.(1) 设b n ＝a n ＋1－2a n ，证明：数列{b n }是等比数列； (2) 求数列{a n }的通项公式.解析：(1) 由a 1＝1及S n ＋1＝4a n ＋2，得a 1＋a 2＝S 2＝4a 1＋2，所以a 2＝5，所以b 1＝a 2－2a 1＝3.又⎩⎪⎨⎪⎧S n ＋1＝4a n ＋2，S n ＝4a n －1＋2（n ≥2），①② 由①－②，得a n ＋1＝4a n －4a n －1(n ≥2)， 所以a n ＋1－2a n ＝2(a n －2a n －1)(n ≥2). 因为b n ＝a n ＋1－2a n ，所以b n ＝2b n －1(n ≥2)， 故数列{b n }是首项为3，公比为2的等比数列. (2) 由(1)知b n ＝a n ＋1－2a n ＝3×2n －1， 所以a n ＋12n ＋1－a n 2n ＝34，故数列⎩⎨⎧⎭⎬⎫a n 2n 是首项为12，公差为34的等差数列，所以a n 2n ＝12＋(n －1)×34＝3n －14，故a n ＝(3n －1)×2n －2.已知数列{a n }的前n 项和S n ＝1＋λa n ，其中λ≠0. (1) 证明：{a n }是等比数列，并求其通项公式； (2) 若S 5＝3132，求λ的值.解析：(1) 由题意得a 1＝S 1＝1＋λa 1， 所以a 1＝11－λ，λ≠1，a 1≠0.由S n ＝1＋λa n ，S n ＋1＝1＋λa n ＋1，得a n ＋1＝λa n ＋1－λa n ，即(λ－1)a n ＋1＝λa n . 由a 1≠0，λ≠0得a n ≠0， 所以a n ＋1a n ＝λλ－1，因此{a n }是首项为11－λ，公比为λλ－1的等比数列，所以a n ＝11－λ·⎝⎛⎭⎫λλ－1n －1.(2) 由(1)得S n ＝1－⎝⎛⎭⎫λλ－1n.由S 5＝3132得1－⎝⎛⎭⎫λλ－15＝3132，即⎝⎛⎭⎫λλ－15＝132，解得λ＝－1.【注】 (1) 证明一个数列为等比数列常用定义法(作比—代入—得结论)与等比中项法，其他方法只用于填空题中的判定；若证明某数列不是等比数列，则只要证明存在连续三项不成等比数列即可.(2) 利用递推关系时要注意对n ＝1时的情况进行验证. 考向❸ 等比数列性质的应用例3 设{a n }是公差为d 的等差数列，{b n }是公比为q(q ≠1)的等比数列，记c n ＝a n ＋b n .(1) 求证：数列{c n ＋1－c n －d}为等比数列；(2) 已知数列{c n }的前4项分别为4，10，19，34，求数列{a n }和{b n }的通项公式. 解析：(1) 由题意得c n ＋1－c n －d ＝(a n ＋1＋b n ＋1)－(a n ＋b n )－d ＝(a n ＋1－a n )－d ＋(b n ＋1－b n )＝b n (q －1)≠0，所以c n ＋2－c n ＋1－d c n ＋1－c n －d ＝b n ＋1（q －1）b n （q －1）＝q.因为c 2－c 1－d ＝b 1(q －1)≠0，所以{c n ＋1－c n －d}是首项为b 1(q －1)，公比为q 的等比数列.(2) 方法一：由题意得数列{c n ＋1－c n －d}的前3项分别为6－d ，9－d ，15－d ， 则(9－d)2＝(6－d)(15－d)，解得d ＝3，所以q ＝2.又因为⎩⎪⎨⎪⎧a 1＋b 1＝4，a 1＋3＋2b 1＝10，解得a 1＝1，b 1＝3，所以a n ＝3n －2，b n ＝3×2n －1.方法二：由题意得⎩⎪⎨⎪⎧a 1＋b 1＝4，a 1＋d ＋b 1q ＝10，a 1＋2d ＋b 1q 2＝19，a 1＋3d ＋b 1q 3＝34，消去a 1得⎩⎪⎨⎪⎧d ＋b 1q －b 1＝6，d ＋b 1q 2－b 1q ＝9，d ＋b 1q 3－b 1q 2＝15，消去d 得⎩⎪⎨⎪⎧b 1q 2－2b 1q ＋b 1＝3，b 1q 3－2b 1q 2＋b 1q ＝6， 消去b 1得q ＝2，从而解得a 1＝1，b 1＝3，d ＝3， 所以a n ＝3n －2，b n ＝3×2n －1.设等比数列{a n }的前n 项和为S n ，若S 6S 3＝12，则S 9S 3＝ 34.解析：方法一：因为S 6∶S 3＝1∶2，所以数列{a n }的公比q ≠1.由a 1（1－q 6）1－q ÷a 1（1－q 3）1－q ＝12，得q 3＝－12，所以S 9S 3＝1－q 91－q 3＝34. 方法二：因为{a n }是等比数列，且S 6S 3＝12，所以公比q ≠－1，所以S 3，S 6－S 3，S 9－S 6也成等比数列，即(S 6－S 3)2＝S 3·(S 9－S 6)，将S 6＝12S 3代入得S 9S 3＝34.【注】 (1) 在等比数列的基本运算问题中，一般利用通项公式与前n 项和公式，建立方程组求解，但如果能灵活运用等比数列的性质“若m ＋n ＝p ＋q ，则有a m a n ＝a p a q”，可以减少运算量.(2) 等比数列的项经过适当的组合后构成的新数列也具有某种性质，例如数列S k ，S 2k－S k ，S 3k －S 2k ，…，成等比数列，公比为q k (q ≠－1).自测反馈1. 设等比数列{a n }满足a 1＋a 2＝－1，a 1－a 3＝－3，则a 4＝ －8 .解析：设数列{a n }的公比为q ，由题意得⎩⎪⎨⎪⎧a 1＋a 1q ＝－1 ①，a 1－a 1q 2＝－3 ②，显然q ≠1，a 1≠0，由②①得1－q ＝3，即q ＝－2，代入①式可得a 1＝1，所以a 4＝a 1q 3＝1×(－2)3＝－8.2. 设等比数列{a n }满足a 1＋a 3＝10，a 2＋a 4＝5，则a 1a 2…a n 的最大值为 64 .解析：设等比数列{a n }的公比为q ，由题意得⎩⎪⎨⎪⎧a 1＋a 1q 2＝10，a 1q ＋a 1q 3＝5，解得⎩⎪⎨⎪⎧a 1＝8，q ＝12，所以a 1a 2…a n ＝a n 1q 1＋2＋…＋(n －1)＝2－n 22＋7n 2.记t ＝－n 22＋7n 2＝－12(n 2－7n)，结合n ∈N *，可知当n ＝3或4时，t 有最大值6.又y ＝2t 为增函数，所以a 1a 2…a n的最大值为64.3. 若等比数列{a n }的各项均为正数，且a 10a 11＋a 9a 12＝2e 5，则ln a 1＋ln a 2＋…＋ln a 20＝ 50 .解析：因为{a n }是等比数列，所以a 10a 11＋a 9a 12＝2a 10a 11＝2e 5，所以a 10a 11＝e 5，所以ln a 1＋ln a 2＋…＋ln a 20＝ln (a 1a 2…a 20)＝ln [(a 1a 20)·(a 2·a 19)·…·(a 10a 11)]＝ln (a 10a 11)10＝10ln (a 10·a 11)＝10·lne 5＝50lne ＝50.4. 设等比数列{a n }的前n 项和为S n ，若S 2＝3，S 4＝15，则S 6的值为 63 .解析：方法一：由等比数列的性质，得q 2＝S 4－S 2S 2＝4，所以q ＝±2.又因为S 2＝3，所以⎩⎪⎨⎪⎧q ＝2，a 1＝1或⎩⎪⎨⎪⎧q ＝－2，a 1＝－3，所以S 6＝a 1（1－q 6）1－q ＝1×（1－26）1－2＝63或S 6＝a 1（1－q 6）1－q ＝（－3）×[1－（－2）6]1－（－2）＝63，即S 6＝63.方法二：由S 2，S 4－S 2，S 6－S 4成等比数列可得(S 4－S 2)2＝S 2(S 6－S 4)，即(15－3)2＝3(S 6－15)，解得S 6＝63.1. 等比数列的通项公式与前n项和公式中的五个基本量：a1，q，n，a n，S n，知三求二.2. 等比数列是一种特殊的数列，要注意和等差数列类比学习，但也要注意区别.3. 你还有那些体悟，写下来：。
等比数列的通项公式教案
等比数列的通项公式教案教案标题：等比数列的通项公式教案教案目标：1. 理解等比数列的概念和性质。
2. 掌握等比数列的通项公式的推导和应用。
3. 能够解决与等比数列相关的问题。
教案步骤：引入（5分钟）：1. 引导学生回顾等差数列的概念和通项公式，并与等比数列进行对比，引发学生对等比数列的思考。
2. 提问：“你认为等比数列有什么特点？”鼓励学生积极参与讨论。
概念解释（10分钟）：1. 讲解等比数列的定义和性质，包括：首项、公比、通项等概念的解释。
2. 通过示例让学生理解等比数列的特点和规律。
推导通项公式（15分钟）：1. 介绍等比数列的通项公式：an = a1 * r^(n-1)，其中an表示第n项，a1表示首项，r表示公比。
2. 通过具体的数列示例，引导学生推导通项公式的过程，让学生理解公式的来源和意义。
练习与应用（20分钟）：1. 提供一些简单的等比数列，让学生根据通项公式计算特定项的值。
2. 给学生一些实际问题，要求他们运用通项公式解决问题，如计算某一项的值、判断数列的性质等。
巩固与拓展（10分钟）：1. 提供一些较难的等比数列问题，让学生运用所学知识解决。
2. 引导学生思考等比数列和等差数列之间的联系和区别。
总结（5分钟）：1. 对本节课的内容进行总结，并强调等比数列的重要性和应用。
2. 提醒学生复习和巩固所学的知识，以便能够在以后的学习中灵活运用。
教案评估：1. 在练习与应用环节中观察学生的解题情况，及时给予指导和反馈。
2. 布置作业，要求学生独立解决一些等比数列问题，并在下节课进行讲解和讨论。
教案扩展：1. 可以邀请学生自主搜索更多关于等比数列的应用和实际问题，并进行展示和分享。
2. 引导学生思考等比数列的无穷性质，如何计算无穷等比数列的和等问题。
江苏省徐州市王杰中学高三数学《等比数列》导学案
等比数列导学案1姓名 班级 章节与课题 等比数列的概念 课时安排 1课时 主备人吕梅葆 审核人 任红娟 使用人 高三年级 使用周次 学习目标了解等比数列的概念，掌握数列的通项及求和公式。
重点与难点 重点:等比数列的通项及求和公式。
难点：等比数列的通项及求和公式。
一自学准备与知识导学: 1.已知{}n a 为等比数列，22=a ,415=a ，则公比=q 。
2.在等比数列{}n a 中，若首项11=a，公比=q 4，则该数列前五项的和=5s 。
3.在等比数列{}n a 中,若21=q ,,8315-=S 求1a 和n a4.在等比数列{}n a 中,已知26,231==s a ，求q 和n a二，学习交流与问题研讨：例1。
设{}n a 为公比1>q 的等比数列，若2004a 和2005a 是方程03842=+-x x 的两根，则20062007a a +=______ 已知一个等比数列{}n a 中，45,106431=+=+a a a a ,求其通项公式及第4项。
例2.已知数列{}n a 满足11=a ，121+=+n n a a 。
求证：数列{}1+n a 是等比数列； 求{}na 的通项公式例3.（2011宿迁一模）。
已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，且满足+∈-=N n n pa S n n ,22， 其中常数p 〉2.证明： 数列{}1+n a 是等比数列； 若32=a，求{}n a 的通项公式。
三，练习测试与拓展延伸： 1.设{}n a 是公比为q 的等比数列，1>q ，令),2,1(1 =+=n a b n n ，若数列{}n b 有连续四项在集合{}82,37,19,23,53--中，则6q= 。
2.（2010辽宁卷）设n S 为等比数列{}n a 的前n 项和，已知23,233243-=-=a S a S ,则公比q= .3.（2010浙江卷)设n S 为等比数列{}n a 的前n 项和，0852=+a a ，则25s s 。
等比数列的通项公式教案
等比数列的通项公式教案一、教学目标：1. 理解等比数列的概念。
2. 掌握等比数列的通项公式。
3. 能够运用通项公式解决实际问题。
二、教学内容：1. 等比数列的概念介绍。
2. 等比数列的通项公式推导。
3. 等比数列通项公式的应用实例。
三、教学重点与难点：1. 等比数列的概念理解。
2. 等比数列通项公式的记忆与运用。
四、教学方法：1. 讲授法：讲解等比数列的概念和通项公式。
2. 案例分析法：分析等比数列的实际应用实例。
3. 练习法：让学生通过练习来巩固知识点。
五、教学过程：1. 引入：通过生活中的实例引入等比数列的概念。
2. 等比数列的概念介绍：讲解等比数列的定义和性质。
3. 等比数列的通项公式推导：引导学生通过观察和推理来推导通项公式。
4. 等比数列通项公式的应用实例：分析实际问题，引导学生运用通项公式解决问题。
【教学目标】1. 理解等比数列的概念。
2. 掌握等比数列的通项公式。
3. 能够运用通项公式解决实际问题。
【教学内容】1. 等比数列的概念介绍。
2. 等比数列的通项公式推导。
3. 等比数列通项公式的应用实例。
【教学重点与难点】1. 等比数列的概念理解。
2. 等比数列通项公式的记忆与运用。
【教学方法】1. 讲授法：讲解等比数列的概念和通项公式。
2. 案例分析法：分析等比数列的实际应用实例。
3. 练习法：让学生通过练习来巩固知识点。
【教学过程】1. 引入：通过生活中的实例引入等比数列的概念。
2. 等比数列的概念介绍：讲解等比数列的定义和性质。
3. 等比数列的通项公式推导：引导学生通过观察和推理来推导通项公式。
4. 等比数列通项公式的应用实例：分析实际问题，引导学生运用通项公式解决问题。
六、教学评价：1. 通过课堂问答、作业和练习题检查学生对等比数列概念和通项公式的理解程度。
2. 评估学生运用通项公式解决实际问题的能力。
3. 综合评价学生的学习效果和教学目标的达成情况。
七、教学拓展：1. 等比数列在实际生活中的应用：介绍等比数列在金融、经济学等领域的应用。
江苏省徐州市王杰中学高考数学一轮复习 等比数列的前n项和教学案
学生先单位独立思考，然后再以小组为单位合作探究
要注意基本量之间的关系
例1 已知正项等比数列{an}中，a1a5＋2a2a6＋a3a7＝100，a2a4－2a3a5＋a4a6＝36，求数列{an}的通项an和前n项和Sn.
变式训练1在等比数列{an}中，a1＋an＝66，a2·an－1＝128，Sn＝126，求n和q.
2．设Sn为等比数列{an}的前n项和，8a2＋a5＝0，则 ＝________.
3．在各项都为正数的等比数列{an}中，a1＝3，前三项的和S3＝21，则a3＋a4＋a5＝________.
4．记等比数列{an}的前n项和为Sn，若S3＝2，S6＝18，则 ＝________.
5．设{an}是公比为正数的等比数列，若a1＝1，a5＝16，则数列{an}前7项的和为________．
例2.在等比数列{an}中， = ， = ，求an
拓展提升学以致用
独立思考，合作探究，小组代表发言
例3.设首项为正数的等比数列{an}的前n项和为80，它的前2n项和为6 560，且前n项中数值最大的项为54，求此数列的第2n项．
反馈检测体验成功
1．设Sn为等比数列{an}的前n项和,已知3S3=a4-2,3S2=a3-2,则公比q= .
6．在等比数列{an}中，公比q＝2，前99项的和S99＝30，则a3＋a6＋a9＋…＋a99＝________.
7．在等比数列{an}中，若公比q＝4，且前3项之和等于21，则该数列的通项公式an＝________.
课后独立完成。
我的收获
江苏省徐州市王杰中学2015届高考数学一轮复习等比数列的前n项和教学案
锁定目标找准方向
高考数学一轮复习 等差数列的通项公式教学案
独立思考，合作探究，小组代表发言
例3.1、一个等差数列的第40项等于第20项与第3 0项的和，且公差是-10，求首项以及第10项。
2、三个数成等差数列，他们的和是15，它们的平方和等于83，求这三个数。
反馈检测体验成功
课后独立 完成。
1．在数列{an}中，若a1＝1，an＋1＝an＋2 (n≥1)，则该数列的通项
江苏省徐州市王杰中学2015届高考数学一轮复习等差数列的通项公式教学案
锁定目标找准方向
备注
掌握等差数列通项、前n项和公式以及相关性质
能解决等差数列的常见问题
课前向学生解释目标
自我构建快乐无限
学生自己回忆。
掌握等差数列通项： ；
前n项和公式：
相关性质是：已知数列 是等差数列，若 ，则
如果 ，那么 叫做 的等差中项。
数列{an}是等差数列的 充要 条件是 ，（
合作探究携手共进
学生先单位独立思考，然后再以小组为单位合作探究
要注意基本量之间的关系
例1 在等差数列{an}，
（1）若 ，则 。
（2ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ若 。
（3）若 则 ， 。
（4）已知 ，则 。
例2 1、已知递增的等差数列{an}满足 ，求 。
2、已知等差数列{an}中， ，（1）此等差数列中从第几项开始出 现负数？（2） 当 最小时，求 。
an＝________.
2．已知数列{an}中，a3＋a8＝22，a6＝7，则a5＝____ ____.
3．有两个等差数列2,6,10，…，190及2,8,14，…，200，由这两个等差数列的公共项按 从小到大的顺序组成一个新数列，则这个新 数列{an}的通项公式an＝________.
等比数列通项公式教案
6．3 等比数列的通项公式一、教学目标1.知识目标：（1）理解等比数列的定义；（2）理解等比数列通项公式．2.能力目标：（1）应用等比数列的通项公式，解决数列的相关计算，培养学生的计算技能；（2）应用等比数列知识，解决生活中实际问题，培养学生处理数据技能和分析解决问题的能力．3.情感目标：（1）经历等比数列的通项公式的探索，增强学生的创新思维；（2）关注数学知识的应用，形成对数学的兴趣。
二、教学重难点1.教学重点：等比数列的通项公式．2.教学难点：等比数列通项公式的推导．三、教学过程（一）创设情境兴趣导入做一做：将一张纸连续对折5次，列出每次对折纸的层数（二）动脑思考探索新知新知识：⨯=（层）；第1次对折后纸的层次为122⨯=（层）；第2次对折后纸的层次为224第3次对折后纸的层次为428⨯=（层）；第4次对折后纸的层次为8216⨯=（层）；第5次对折后纸的层次为16232⨯=（层）．各次对折后纸的层次组成数列2，4，8，16，32．这个数列的特点是，从第2项起，每一项与它前面一项的比都等于2．如果一个数列的首项不为零，且从第2项开始，每一项与它前一项的比都等于同一个常数，那么这个数列叫做等比数列．这个常数叫做这个等比数列的公比，一般用字母q来表示．由定义知，若{}n a 为等比数列，q 为公比，则1a 与q 均不为零，且有1n na q a +=，即 1n n a a q +=⋅ (6.5)（三）巩固知识 典型例题例１ 在等比数列{}n a 中，15a =，3q =，求2a 、3a 、4a 、5a ．解213243545315,15345,453135,1353405.a a q a a q a a q a a q =⋅=⨯==⋅=⨯==⋅=⨯==⋅=⨯=试一试：你能很快地写出这个数列的第９项吗？如何写出一个等比数列的通项公式呢？（四）动脑思考 探索新知与等差数列相类似，我们通过观察等比数列各项之间的关系，分析、探求规律． 设等比数列{}n a 的公比为q ，则 ()()2123211234311,,,a a q a a q a q q a q a a q a q q a q =⋅=⋅=⋅⋅=⋅=⋅=⋅⋅=⋅……依此类推，得到等比数列的通项公式：.11-⋅=n n q a a知道了等比数列{}n a 中的1a 和q ，利用公式（6.6），可以直接计算出数列的任意一项. 想一想：等比数列的通项公式中,共有四个量：n a 、1a 、n 和q ，只要知道了其中的任意三个量，就可以求出另外的一个量. 针对不同情况，应该分别采用什么样的计算方法？（五）巩固知识 典型例题例2求等比数列,81,41,21,1-- 的第10项． 解 由于 11a =-，12q =-， 故，数列的通项公式为11111111111(1)(1)222-----⎛⎫⎛⎫=⋅=-⋅-=-⋅-⋅=-⋅ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭n n n n n n n a a q ， 所以101010111(1)5122a -=-=． 例3 在等比数列{}n a 中，51a =-，18=-a ８，求13a ． 解 由81,185-=-=a a 有 411a q -=⋅， （1）7118a q -=⋅， （2） （2）式的两边分别除以(1)式的两边,得381q =, 由此得21=q ． 将21=q 代人（1），得 412-=a ,所以，数列的通项公式为4112()2n n a -=-⋅． 故12124813*********a a q -⎛⎫=⋅=-⋅=-=- ⎪⎝⎭． 注意 ：本例题求解过程中，通过两式相除求出公比的方法是研究等比数列问题的常用方法． 想一想：在等比数列{}n a 中，719a =， 13q =．求3a 时，你有没有比较简单的方法？（六）运用知识 强化练习1.求等比数列 ,6,2,32.的通项公式与第7项． 2.在等比数列{}n a 中，2125a =-,55a =-, 判断125-是否为数列中的项，如果是，请指出是第几项.3. 已知三个数的积为27，且这三个数组成公比为3的等比数列．求这三个数．（七）理论升华 整体建构思考并回答下面的问题：等比数列的通项公式是什么结论：.11-⋅=n n qa a（八）继续探索 活动探究(1)读书部分：教材(2)书面作业：教材练习6.3.2 《课课达标》P45-46。
江苏省徐州市王杰中学高中数学2.3.1等比数列学案(无答
1.理解等比数列的概念，探索并掌握等比数列的通项公式2.能在具体的问题情境1.观察下列：1，2，4，8，1，21，41，81，161，…1，20，202，203，204，…：与等差数列相比，上面这些数列有什么特点？合作探究 携手共进 1.等比数列的定义一般地，如果把一个数列，从第____项起，每一项与它前一项的______等于____________，那么这个数列叫做等比数列。
这个常数叫做等比数列的公比，公比通常用字母____表示(______). 用递推公式表示为____________________. 练习1、判断下列数列是否为等比数列？若是等比数列，请求出公比。
①1，1，1，1，1； ②0，1，2，4，8； ③1，21-，41，81-，161； ④1，2，1，2，1；⑤2，1，21，41，0； ⑥432,,,x x x x ．问题2：一个数列是等比数列，那么它的项和公比必须满足什么条件？问题3：当等比数列的公比为负数的时候，数列每一项有什么样的特征？练习2、求出下列等比数列中的未知项： (1)2，a ，8；(2)4-，b ，c ，21．【归纳】如果a 、G 、b 成等比数列，那么G 叫做a 、b 的_________，且________________ (用a 、b 表示G)练习3、已知下列数列是等比数列，试在括号内填上适当的数： ①、（ ），3，27； ②、3，（ ），5； ③1，（ ），（ ），881． 4．等比数列的通项公式的推导与证明：设等比数列{a n }首项为a 1，公比为q ，根据等比数列的定义，我们还可以写出___)(...)()()()(12=====n a a a 等比数列的通项公式：a n =________________练习4、求下列等比数列的公比q 、第5项5a 及第n 项n a ： ①2，6，18，54，… =q ______，=5a ______，=n a _________；④5，15+c ，125+c ，135+c ，… =q ______，=5a ______，=n a _________．等差数列等比数列定 义 从第二项起，每一项与它前一项的___都是同一个常数 从第二项起,每一项与它前一项的____都是同一个常数 首项、公差(公比)取值有无限制通项公式相应图象的特点函数________上孤立的点函数__________图象上孤立的点的通项公式为2n+1,。
高中数学一轮复习等比数列教案 苏教版必修5高三
§【复习目标】1． 理解等比数列的概念，掌握其通项公式； 2． 掌握等比数列的性质及简单应用 【重点难点】理等比数列的概念，建立分类讨论的思想 【知识梳理】〔1〕等比数列的定义： 数列{}n a 中，假设q a a nn =+1(常数)，0≠q ，对*∈N n 都成立，那么数列{}n a 叫等比数列，常数q 叫等比数列的公比。
等比数列的通项公式为11-=n nq a a通项公式推广：n m n q a a -=〔2〕等比数列}{n a 的简单性质：1、对于任意的正整数n ，均有1n na q a +=〔常数〕； 2、对于任意的正整数2≥n ，有12+-=n n n a a a3、对于任意的正整数n m q p ,,,,如果n m q p +=+，那么m q p a a a a =〔3〕等比中项的概念三数a,b,c 成等比ac b =⇒2，即b 是a,c 的等比中项。
【课前预习】1．数列{}n a 中，假设对*∈N n 都成立，那么数列{}n a 叫等比数列，等比数列的通项公式为. . 2. 判断命题真假：（1） 在数列{}n a 中，假设q a a n n 1-=〔q 是常数，)2,≥∈*n Nn ，那么数列是等比数列（2） 数列{}n a 成等比数列的充要条件是对于任意的正整数n 都有221++=n n n a a a 3．制造某机器配件的一道工序是：用汽锤把厚度为a 厘米的金属工件锻造成厚度不多于原厚度的83％的工件．现知汽锤每冲击一次后，工件的厚度就比这次冲击前的厚度降低 3％，那么至少需冲击次．4．在等比数列{}n a 中，首项01<a ，那么{}n a 是递增数列的充要条件是公比q 满足： A ．q>1 B ．q<1 C ．0<q<1 D ．q<05. 假设四个正数a ，b ，c ，d 成等差数列，x 是a 和d 的等差中项，y 是b 和c 的等比中项，那么x 和y 的大小关系是. 【典型例题】题型一：等比数列的判定例1数列{}n a 的前n 项和记为n S ，nn S nn a a 2,111+==+〔n=1,2,3,…〕，求证：数列⎭⎬⎫⎩⎨⎧n S n 是等比数列.题型二：等比数列中基本量的计算例2 (1)在等比数列{}n a 中，假设21,31==q a ，那么7a =；假设81,3273==a a ,那么 q=；假设31,811-==q a ，那么42,a a 的等比中项为.(2)等比数列}{n a 中，各项均为正数，且4,418453106=⋅=⋅+⋅a a a a a a ，求84a a +.题型三：等差、等比数列的混合应用例3有四个数，前三个数成等比数列，后三个数成等差数列，首末两数的和为21，中间两数的和为18，求这四个数.例4设数列{}n a 为等差数列，65=a .(1) 当33=a 时，请在数列{}n a 找一项m a ，使m a a a ,,53成等比数列； ★〔2〕当23=a 时，假设自然数)(,,,,21*∈⋅⋅⋅⋅⋅⋅N t n n n t满足⋅⋅⋅<<⋅⋅⋅<<<t n n n 215，使得⋅⋅⋅⋅⋅⋅tn n n a a a a a ,,,,,2153成等比数列，求数列{}tn 的通项公式.题型四：等差、等比数列的实际应用例5某种细胞，开始时有2个，1小时以后，分裂成4个并死亡1个，2小时后，分裂成6个并死亡1个，3小时以后，分裂成10个并死亡1个，……，按此规律，10小时后，存活的细胞有多少个？【巩固练习】1.首项不为0的等差数列的第2，3，6项依次构成一个等比数列，那么该数列的公比为 .2．设4321lg ,lg ,lg ,lg a a a a 成等差数列，公差为5，那么=14a a .3．在3与24之间插入5个实数，使这7个数成等比数列，这个数列的第4项是.4．去年底我国工农业总产值为a 千亿元，要实现经过20年工农业总产值翻两翻的目标，年平均增长率至少应达到 〔 〕(A)14201- (B) 12201- (C) 14211- (D) 12211-5．在正项等比数列{a n }中，a 1、a 99是方程x 2－10x + 16 = 0的两个根，那么a 40·a 50·a 60的值为〔 〕A ．32B ．64C ．±64D ．256 ★6．在等差数列{}na 中，4,171==a a，数列{}n b 为等比数列，假设23321,a b a b ==求满足801a b n<的最小的自然数n 的值【本课小结】【课后作业】 1．在等比数列{}na 中，7321=++a a a,8321=a a a ,求数列的通项公式.2．数列{}na 是各项为正数的等比数列，且1818212=⋅⋅⋅a aa ，假设公比q=2， 求18963a a a a ⋅⋅⋅的值.{}na 中，假设010=a，求证：等式),19(192121*-∈<+⋅⋅⋅++=+⋅⋅⋅++N n n a a a a a a n n 成立； 类比上述性质，相应地，在等比数列{}n b ，假设19=b ，你能得到怎样的等式？并证明.{}n a 的前n 项和为nS，且)3(21n nS n a +=对一切正整数n 恒成立. 〔1〕证明：数列{}n a +3是等比数列；〔2〕数列{}n a 中是否存在成等差数列的四项？ 假设存在，请写出一组；假设不存在，请说明理由.5．数列}{n a 是等比数列，数列}{n b 满足*121(lg lg lg )()n n b a a a n N n=++⋅⋅⋅+∈, (1)假设数列}{n a 的首项10001=a ,公比q=101,求数列}{n b 的通项公式；★(2)是否存在实数k ，使得122311111lg lg lg lg lg lg lg lg n n nn ka a a a a a a a -+++⋅⋅⋅=+对于任意的正整数n 恒成立？假设存在，请求出实数k 的值；假设不存在，请说明理由.§22.2等比数列的概念参考答案〔简答〕【课前预习】……【典型例题】……【巩固练习】……6.n=7【课后作业】…… 1.n n n na a --==312,2 2. 2123. ),17(1722321*-∈<⋅⋅⋅=⋅⋅⋅N n n b b b b b b b n n5．(1)a n =a 1q n-1=1000×(101)n-1=104-n ［3+2+1+…〔4-n 〕］bn= n1 (lga 1+lga 2+…+lga n )=n 1 lg 〔a1·a2…an 〕=n1lg[])4(12310n -+⋅⋅⋅+++=27n -(2)k=-1.【解析】由{an}的通项公式，利用对数运算求出{bn}的通项公式；第二问由条件逆推判断关系式成立，并求出k 的值。
江苏省徐州市高中数学第二章数列2.4.2等比数列的通项公式教案2新人教A版必修5
2。
4。
2 等比数列的通项公式教学目标进一步掌握等比数列的通项公式,理解等比数列的通项公式与指数函数的关系，会利用通项公式研究等比数列的性质，并会利用性质解决问题。
教学重难点等比数列的有关性质及灵活应用．教学参考必修5 教参授课方法启发、引导、归纳教学辅助手段多媒体专用教室教学过程设计教学二次备课【复习准备】 等比数列的定义:等比中项:等比数列的通项公式： 【学习过程】探究一、利用等比数列的通项公式探究：=mna a ，（其中*∈N n m ,）探究二、等比数列的通项公式与函数的关系：例1、已知等比数列{}n a 的通项公式为n n a 23⨯=，求首项1a 和公比q思考：如果一个数列{}n a 的通项公式为n n aq a =，其中q a ,都是不为0的常数，那么这个数列一定是等比数列吗？应用：在等比数列{}n a 中，（1)若24a =，532a =,求公比q ;（2）若1,23-==q a ,求15a（3）若6,1284==a a ，求12a教学过程设计教 学 二次备课探究三、三个数成等比数列,四个数成等比数列，如何设这几个数?例2、三个数成等比数列，它们的积等于8，它们的和等于-3，求这三个数。
探究四、在等差数列{}n a 中，若k q p n m 2=+=+(其中*∈N k q p n m ,,,,），则k q p n m a a a a a 2=+=+类比探究：在等比数列{}n a 中，若k q p n m 2=+=+（其中*∈N k q p n m ,,,,）,你能推出什么结论？例3、 在243和3中间插入3个数，使这5个数成等比数列,求插入的三个数.例4、已知公差不为0的等差数列的第2，3,6项依次构成一个等比数列，求该等比数列的公比.练习、已知1,,,921--a a 四个实数成等差数列，1,b ,b ,b ,9321--五个实数成等比数列,则()122a a b -的值等于______；应用：（1）在等比数列{}n a 中，若6,1284==a a ，求12a（2）在等比数列{}n a 中，,252,06453421=++>a a a a a a a 求53a a +的值.（3)在等比数列{}n a 中,20,2742321=+=⋅⋅a a a a a ，求首项1a 和公比q尊敬的读者：本文由我和我的同事在百忙中收集整编出来，本文稿在发布之前我们对内容进行仔细校对，但是难免会有不尽如人意之处，如有疏漏之处请指正，希望本文能为您解开疑惑,引发思考。
江苏省徐州市王杰中学高中数学《数列》导学案 新人教
江苏省徐州市王杰中学高一数学必修五《数列》导学案 章节与课题 课时安排 1课时 主备人 审核人使用人 使用日期或周次学习目标 （1）了解数列的概念、分类，理解数列是一种特殊的函数，会用列表法和图象法表示数列；（2）理解数列通项公式的概念，会根据通项公式写出数列数列的前几项，会根据简单数列的前几项写出数列的通项公式重点难点重点：理解数列的概念；会根据通项公式写出数列数列的前几项难点：会根据简单数列的前几项写出数列的通项公式．一，自学准备与知识导学：1．情境：剧场座位 20，22，24，26，28，．．． （１） 彗星出现的年份: 1740，1823，1906，1989，2072，．．． （２） 细胞分裂的个数: 1，2，4，8，16，．．． （３） ＂一尺之棰＂每日剩下的部分:1，12，14，18，116，．．． （４）各年树木的枝干数: 1，1，2，3，5，8，．．． （５） 我国参加6次奥运会获金牌数: 15，5，16，16，28，32． （６）2．问题：这些问题有什么共同的特点？这些数字能否调换顺序？顺序变了之后所表达的意思变化了吗？二.学习交流与问题研讨:1．数列的概念数列项通项公式有穷数列无穷数列2. 例题：例1. 已知数列的第n 项n a 为21n -，写出这个数列的首项、第2项和第3项．例2．已知数列{}n a 的通项公式，写出这个数列的前5项，并作出它的图象： （１）1n n a n =+； （２）2(1)2n n a -=例3.已知数列｛n(n+2)｝．(1)写出这个数列的第8项和第20项；(2)323是不是这个数列中的项？如果是，是第几项？例4．写出数列的一个通项公式，使它的前４项分别是下列各数：（1）1，3，7，15； （2）2，4，6，8；（3）1-，1，1-； （4）0，2，0，2；（5）13，45，97，169……； （6）112⨯，123-⨯，134⨯，145-⨯.例5. 已知{}n a 满足13a =，121n n a a +=+，试写出该数列的前5项，并用观察法写出这个数列的一个通项公式.三．练习检测与拓展延伸：33页1—6四，课后反思。
江苏省徐州市王杰中学高中数学必修5导学案 第二章数列的复习(2)[ 高考]
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1 } 为等差数列； Sn
（2）求 {an } 的通项 an
反馈检测 体验成功
2 2 1．已知数列 {an } 中， an ，a1 1 ，an 0 ，求 {an } 的通项 an 1 an 4
2．已知数列 {an } 中， S n 2 n1 ，求 {an } 的通项公式；
3．已知数列 {an } 满足 a1 2a2 3a3 nan 2 n ，求 {an } 的通项 an ．
4． 求 {an } 的通项 an ： （1）a1 0，an1 an 2n 1 ； （2）a1 1 ，a n1
2a n ． an 2
我的收获
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n
（2）令 bn a n ， {bn } 的通项 b n ； （3） {bn } 的前 n 项和 T n
2
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例 2．已知数列 {an } 中，S n 2an 1 ， （1）求证 {an } 是等比数列； （2）求通项 an ．
变式：已知数列 {an } 中， a1 1 ，S n 3an1 ， （1）求 {an } 的通项 an ； （2）求 a2 a4 a6 a2n ．
归纳：常用公式 an
n 1 S1， S n S n1，n 2
合作探究 携手共进
例 1．已知数列 {an } 中，S n 3n C ， （1）求 {an } 的通项 an ； （2）当 C 为何值时，
{an } 是等比数列．
变式：已知数列 {an } 中， S n 2 1 ，求： （1） {an } 的通项 an ；
例 3．已知数列 {an } 满足 S1 1 ，S 2 2，S n1 3S n 2S n1 0(n 2) ， 求 {an } 的通项 an 和前 n 项和 S n ．
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江苏省徐州市王杰中学2015届高考数学一轮复习 等比数列的通项
公式教学案
锁定目标 找准方向
备 注
理解等比数列的概念，掌握其通项公式； 掌握等比数列的性质及简单应用 。
课前向学生解释目标
自我构建 快乐无限
学生自己回忆。
1．如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的比等于同一常数(不为零)，那么这个数列叫做等比数列，这个常数叫做等比数列的________，通常用字母______表示(q≠0)． 2．设等比数列{an}的首项为a1，公比为q ，则它的通项an ＝____________.其推导方法为______ 3．如果在a 与b 中间插入一个数G ，使a ，G ，b 成等比数列，那么G 叫做a 与b 的等____中项, G=_________. 4．(1)通项公式的推广：an ＝am·________ (n ，m ∈N*)．
(2)若{an}为等比数列，且k ＋l ＝m ＋n (k ，l ，m ，n ∈N*)，则__________________．
(3)若{an}，{bn}(项数相同)是等比数列，则{λan} (λ≠0)，⎩
⎨⎧⎭
⎬⎫
1an ，{a2n }，
{an·bn}，⎩
⎨⎧⎭
⎬⎫an bn 仍是等比数列．
(4)单调性：⎩⎪⎨⎪⎧ a1>0，q>1或⎩⎨⎧ a1<00<q<1⇔{an}是________数列；⎩⎪⎨⎪⎧
a1>0，0<q<1或
⎩⎨⎧
a1<0
q>1
⇔{an}是________数列；q ＝1⇔{an}是____数列；q<0⇔{an}是________数列．
5.数列{an}是等比数列的充要条件是____________.（)2≥n
6．如果－1，a ，b ，c ，－9成等比数列，那么b ＝________.
7．已知等比数列{an}的前三项依次为a －2，a ＋2，a ＋8，则an ＝______________. 合作探究 携手共进
学生先单位独立思考，然后再以小组为单位合作探究
例1 (1)在等比数列
{}n
a 中，若
21
,31=
=q a ，则7a = ；
若
81,3273=
=a a ,则 q= ；若
31
,811-
==q a ，则42,a a 的等比中项为 . (2)等比数列
}
{n a 中，各项均为正数，且
4
,418453106=⋅=⋅+⋅a a a a a a ，求
8
4a a +
要注意基本量之间的关系
例2 三个数成等比数列，他们的积是27，它们的平方和等于91，求这三个数。
拓展提升 学以致用
独立思考，合作探究，小组代表发言
例3. 已知公差不为0的等差数列的第2，3，6项依次构成一个等比数列，求该等比数列的公比。
反馈检测 体验成功
1．在等比数列{}n a 中，首项01<a ，则{}n a 是递增数列的充要条件是
公比q 满足____________.
2. 若四个正数a ，b ，c ，d 成等差数列，x 是a 和d 的等差中项，y 是b 和c 的等比中项，则x 和y 的大小关系是 .
3．设
4321lg ,lg ,lg ,lg a a a a 成等差数列，公差为5，则=
14
a a . 4．在3与24之间插入5个实数，使这7个数成等比数列，这个数列的第4项是 .
5．在正项等比数列{an}中，a1、a99是方程x2－10x + 16 = 0的两个根则a40·a50·a60的值为___________. 6
．
在
等
比
数
列
{}
n
a 中，已知
7321=++a a a ,8321=a a a ,则该数列的通
项公式为________.
课后独立完成。