第18章 量子物理基础

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180 入射光


散射体
0
1) φ = 0时，仅有λ0的成分，波长无改变。 2) φ ≠0 时，除λ0 外，还有λ>λ0的波长存在。 3) 原子量大的物质，效应较弱，反之较强。 4)△λ仅与 φ 角有关。
0 2 K si n
2

2
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式中K=0.0241埃，是一个由实验测得的常量。
一朵出现在光的波动理论上，另一朵出现在 关于能量均分的麦克斯韦-玻尔兹曼理论上。
2
迈克尔逊-莫 雷实验
热辐射的 紫外灾难
要想给出正确的解释， 必须跳出传统的物理学框架
寻找以太的零结果
热辐射的紫外灾难 相对论 量子论
量子概念是 1900 年普朗克首先提出的。后经爱因斯坦、 玻尔、德布罗意、玻恩、海森伯、薛定谔、狄拉克等物理学大 师的创新努力，于20 世纪 30 年代，建立了一套完整的量子力 学理论。它是人类最伟大的发现之一，大大促进了核能源、半 导体、激光等现代科学技术的发展。
0

③ 当ν<ν0 时， 能量 hν< hν0 = A ，电子不能从表面逸出， 不产生光电效应。这是存在红限频率的原因。不同金属， 逸出功 A 不同，故ν0 也不同。 ④ 光的能量集中在每一个光子上，光子与电子相互作用时， 把能量一次性地全部传递给电子，不需要时间积累。
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爱因斯坦因为成功解释了光电 效应而获得了1921年诺贝尔物 理学奖。
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在这些假设的基础上，普朗克从经典统计物理理论出发得到如下 公式 ： 1 2 5 M 0 (T ) 2hc hc e kT 1
k是玻耳兹曼常数，c是真空中光速。该公式在全波段与实验 结果惊人符合。
实验
M B (T )
瑞利-金斯 普朗克理论值
维恩理论值
T=1646K

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1900年12月14日，普朗克在德国物理学会报告了公式推 导。这一天，成为量子论诞生的日子，是物理学新纪元的开 始。普朗克敲响了近代物理学的晨钟，量子理论从此诞生， 为此，普朗克获得1918年的诺贝尔物理学奖。人们为纪念普 朗克，称其为“量子之父”。
1、物理模型
光子 0
y
电子
y
V0 0
x


光子
x
电子 入射光子（ X 射线或 射线）能量大 。 固体表面电子束缚较弱，可视为近自由电子。
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电子热运动能量 h ，可近似为静止电子。
电子反冲速度很大，需用相对论力学来处理。
2、理论解释 ① 散射是入射的 X 光的光子与散射物质中的自由电子做弹性 碰撞的结果。碰撞后，入射光子的能量因一部分传给电子而减 小，由ε= hν，则频率ν 降低，而波长（λ= c /ν） 增大。 ② 如果光子与原子中束缚很紧的电子碰撞，光子将与整个原 子交换能量，但原子质量比光子的动质量大很多，故光子不会 显著失去能量，所以光子的频率不会显著改变。故散射光中有 频率不变的成分。
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18.1.4 经典物理的困难 维恩公式
维恩 热力学理论 黑体辐射的能量分布应满足
瑞利—金斯公式
瑞利和金斯 经典电动力学和统计物理学 能量均分原理 黑体辐射的能量分布应满足
M o ( , T )

c1
5
e
c2 T
M o ( , T )
2ckT
4
此公式在高频（短波） 部分与实验相符很好。
Ek max Ua 2.02 V e
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§18.3
康普顿效应
光的波粒二象性
18.3.1 康普顿效应： ( 光的粒子性的进一步验证）
1923年，美国物理学家康普顿在研究X 射线通过物质散射的实 验里，证明了X 射线的粒子性。它第一次从实验上证明了爱因 斯坦在1917年提出的关于光子具有动量的假设。
4
(1) 单色辐出度：在一定温度下，物体在单位时间内由单位面 积上辐射的单位波长间隔的辐射能。(又称单色发射本领) d E M (T ) d
(2) 辐出度：物体单位时间内从单位面积上所辐射的各种 波长的总辐射能 。（发射本领）
M( T )


0
M (T ) d
(3) 吸收比：在一定温度下,被物体吸收的能量与入射能量之比。 (4) 反射比：在一定温度下,被物体反射的能量与入射能量之比。
1、康普顿散射实验装臵：
入射光0
散射光
探测器

X 光管

散射体 光阑 吴有训
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康普顿
有波长改变的散射现象称为 康普顿效应。
2、实验结果∶ 在散射的X 射线中，除有波长与入射射线相同的成分 0 外， 还有波长较长的成分。两者的波长差△λ与散射角φ 的大小 有关。φ 越大，△λ越大。

此公式在低频（长波）部分与实验 相符很好，但随频率增大与实验值的 差距也越来越大，当v 时引起发 散，这就是著名的“紫外灾难”。
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实验
M o (T )
瑞利 - 金斯
维恩理论值
T=1646K 短波（高频）

长波（低频）
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18.1.5 普朗克量子假说 为了解释黑体辐射规律，1900年普朗克放弃了经典物理学的观 点，提出以下的假设： 1、辐射黑体的分子、原子的振动可看作谐振子，这些谐振子可以 发射和吸收辐射能。 2、谐振子的能量并不像经典物理学所允许的可具有任意值，只能 处于某些分立的状态，相应的能量是某一最小能量
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光电效应的应用
制成光电管，用于记录、测量光强，用于电影、电视和自动 控制装置。也可制成光电倍增管，使光电流放大，在科研和工 程技术中广泛应用。除此，光电计数，光电跟踪，光电保护， 光敏电阻，红外线换像管，都有广泛应用。 K 1、内光电效应：若光照射某种物质， K1 其内部原子释放电子使之成为自由电子， K2 但这些电子并未跑出金属表面，而使导 电性增强──内光电效应。 K3 K4 利用内光电效应可制成光电池。 2.光电倍增管 可对微弱光线进行放大，可使光电流放大 105~108 倍，灵敏度高，用在工程、天文、 科研、军事等方面。
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第18章 量子物理基础
18.1 黑体辐射 普朗克量子假说
18.1.1 热辐射现象:
1、 热辐射:
物体中的分子、原子受到热激发而发射电磁波的现象。 2、热辐射的实验结论：
① 任何物体在任何温度下都辐射电磁波；
②热辐射具有连续的辐射能谱，波长自远红外区延伸到紫外 区，辐射能按波长的分布规律主要决定于物体的温度。 随着温度的升高，热辐射由红外→可见→紫外。 18.1.2 基尔霍夫定律 为了描述物体在一定的温度下辐射能按波长的分布规律， 定义以下物理量∶
h
光电效应的实质：
v 为光的频率，h 为普朗克常数。
金属中的电子吸收一个光子，光子将能量 (hν)全部传给电子， 电子获得能量后，克服正离子引力而做功─逸出功(A) ，剩下的 能量转化为电子逸出表面时的最大动能：
1 2 h mvm A 2
爱因斯坦光电效应方程
A h 0
1 2 E m mvm h A h ( 0 ) 2
实验结果：存在红限频率。 3、 经典物理解释：当光强很弱时，电子需要经过一定的 时间积累能量。因此，光照射后应隔一定的时间才有 光电子逸出。
实验结果：光电子的逸出几乎是瞬时的。
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18.2.3 爱因斯坦光量子假设 1905年爱因斯坦发展了普朗克能量子假说，提出了光量子 的概念：假定光是由光子组成的粒子流，每个光子的能量为：
说明：1、好的吸收体也是好的辐射体。黑体是完全的吸收体， 因此也是理想的辐射体。 2、黑体是研究热辐射的理想模型。 6
18.1.3 黑体辐射
确定黑体的单色发射本领是研究黑体辐射的核心问题， 可用实验的方法测定。根据实验曲线，得出有关黑体热辐射 的两条普遍定律。 Mo (T ) 1700K 斯特藩 — 玻耳兹曼定律:
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保持光强不变，U a 随 的增加 而线性增加。
3、截止频率（红限频率）
0
Ua
Cs K Cu
0

对于某一种金属，只有当入射光的频率ν大于一定的 频率 ν0 时，才会产生光电效应。频率 ν0 称为该金属的截 止频率。截止频率与材料有关，与光强无关，不同金属 对应不同的截止频率ν0 。 ν0 对应的波长称为红限波长。 4、瞬时性
用不透明的材料做一个空腔，开个小孔， 就是一个黑体模型。 实验表明∶黑体辐射的电磁波与组成黑 体的材料无关，只与温度有关。 基尔霍夫定律：在同样的温度下， 各种不同物体对相同波长的单色 辐出度与单色吸收比之比值都相 进去容易 等，并等于该温度下黑体对同一 出来难 波长的单色辐出度。
M1 (T ) M 2 (T ) M 0 (T ) a1 (T ) a2 (T )
3、经典理论的困难： 经典电磁理论：当电磁波入射物质时，物质中的带电 粒子受电磁场的作用而做受迫振动，带电粒子受迫振动的 频率与入射波相同，这些振动的电子将向各个方向发出电 磁波，所以散射后的 X 光只能与入射光频率相同。 经典理论无法解释康普顿散射！ 康普顿利用光子理论成功地解释了这一现象，他认为这 是X光的光子与散射物质中的自由电子做弹性碰撞的结果。 18.3.2 康普顿效应的理论解释:
(5) 单色吸收比：在波长 到 d 范围内的吸收比。 a (T )
(6) 单色反射比：在波长 到 d 范围内的反射比 。 r (T )
对于不透明的物体，
a (T ) r (T ) 1
5
若物体在任意温度下，对任意波长的辐射能的吸收比都等于1，
即
a (T ) 1 则称该物体为黑体。
c 0 v0
对于某种金属，当入射光（频率 0 时）照射 到光电管阴极上时，无论光强怎样微弱，电流几乎同 时产生，时间小于10-9 s。