合肥十中2014-2015高二第二学期期中考试数学(理科)试卷
2014-2015高二第二学期数学期中考卷(含答案)
肥东一中2014-2015学年第二学期期中教学检测文科数学试卷一.选择题（每题5分，共50分）1．计算1i1i-+的结果是 ( ) A ．i B ．i -C ．2D ．2- 2．设集合∈<≤=x x x A 且30{N }的真子集．．．的个数是( ) A ．15B ．8C ．7D ．33.命题“对任意的3210x x x ∈-+R ，≤”的否定是( )A ．不存在3210x R x x ∈-+，≤B ．存在3210x R x x ∈-+，≤ C ．存在3210x R x x ∈-+>， D ．对任意的3210x R x x ∈-+>，4.用反证法证明命题：“三角形的内角中至少有一个不大于60度”时，反设正确的是（ ）A.假设三内角都不大于60度；B.假设三内角都大于60度；C.假设三内角至多有一个大于60度；D.假设三内角至多有两个大于60度5.样本点),(,),,(),,(2211n n y x y x y x 的样本中心与回归直线a x b yˆˆˆ+=的关系（ ） A.在直线上 B.在直线左上方 C. 在直线右下方 D.在直线外6.下面使用类比推理正确的是( ) A.“若33a b ⋅=⋅,则a b =”类推出“若00a b ⋅=⋅,则a b =” B.“若()a b c ac bc +=+”类推出“()a b c ac bc ⋅=⋅” C.“若()a b c ac bc +=+” 类推出“a b a bc c c+=+ （c≠0）” D.“n n a a b =n （b ）” 类推出“n n a a b +=+n（b ） 7．下列函数中，在区间(0,2)上为增函数的是（ ）A ．1y x =-+ B．y = C ．245y x x =-+ D ．2y x=8.求135101S =++++的流程图程序如下图所示，其中①应为 （ ）A ．101?A =B ．101?A ≤C ．101?A >D ．101?A ≥9．若函数f (x )＝(x ＋a )(bx ＋2a )(a ，b ∈R)是偶函数，且它的值域为(－∞，4]，则该函数的解析式为( ) A ．f (x )＝－2x 2＋4 B ．f (x )＝－2x 2－4 C ．f (x )＝－4x 2＋4 D ．f (x )＝－4x 2－4 10．定义新运算⊕：当a b ≥时，a b a ⊕=；当a b <时, 2a b b ⊕=，则函数()(1)(2f x x x x =⊕-⊕， []2,2x ∈-的最大值等于（ ） A ．-1 B ．1 C ．6 D ．12 二.填空题（每题5分，共25分）11．函数()2()log 6f x x -的定义域是__________12.函数21()2ln 2f x x x =-在点()1,(1)f 处的切线方程为 __________ 13．已知()0,x ∈+∞，不等式12x x +≥，243x x +≥，3274x x +≥，…，可推广为1n a x n x+≥+，则a 等于 .14. 已知正弦函数x y sin =具有如下性质: 若),0(,...,21π∈n x x x ,则)...sin(sin ...sin sin 2121n x x x n x x x nn +++≤+++(其中当n x x x ===...21时等号成立). 根据上述结论可知,在ABC ∆中,C B A sin sin sin ++的最大值为__15.(普通班做) 已知命题{}10|01<<<-x x x xp 的解集为：不等式命题中，：ABC q ∆””是““B A B A sin sin >>成立的必要不充分条件。
2014-2015学年第二学期期中考试高二理科数学试题_1
2014-2015学年第二学期期中考试高二数学试题（理科）本试卷分选择题、填空题、解答题，满分150分，考试时间120分钟一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1、复数()32i i +等于 （ ）.23.23.23.23A iB iC iD i ---+-+2、一个物体的运动方程为21t t s +-=其中s 的单位是米，t 的单位是秒，那么物体在3秒末的瞬时速度是（ ）A.7米/秒B.6米/秒C.5米/秒D.8米/秒 3、 已知,,a b R i ∈是虚数单位. 若a i +＝2bi -，则2()a bi +=( ) A. 34i -B.34i +C.43i -D.43i +4.若复数z 满足z(1+i)=2i,则|z|= ( ) A.1 B.2C.5、 设复数z 1,z 2在复平面内的对应点关于虚轴对称,z 1=2+i,则z 1z 2=( )A.-5B.5C.-4+iD.-4-i6、 用反证法证明命题：“已知,a b 为实数，则方程20x ax b ++=至少有一个实根”时，要做的假设是（ ） A.方程20x ax b ++=没有实根. B .方程20x ax b ++=至多有一个实根. C .方程20x ax b ++=至多有两个实根.D .方程20x ax b ++=恰好有两个实根.7、直线4y x =与曲线3y x =在第一象限内围成的封闭图形的面积为（ ）A.B. C.2 D.48、已知ax x x f -=3)(在[1，＋∞)上是增函数，则a 的取值范围是( ) A. ),3(+∞ B. ),3[+∞ C. )3,(-∞ D. ]3,(-∞二、填空题（本大题共6小题，每小题5分，共30分） 9、复数i m m z )1(12-+-=为纯虚数，实数=m ___________．10、已知函数)('x f y =的图象如图(1)所示(其中)('x f y =是函数)(x f y =的导函数)，则函数)(x f y =的增区间为_______．11、曲线x x y cos =在2π=x 处的切线的斜率是_______． 12、曲线y=e -5x +2在点(0,3)处的切线方程为_______．13、若曲线y=xlnx 在点P 处的切线垂直于直线x+2y+1=0,则点P 的坐标是_______． 14、设△ABC 的三边长分别为a ，b ，c ，△ABC 的面积为S ，内切圆半径为r ，则r＝2S a ＋b ＋c；类比这个结论可知，四面体ABCD 的四个面的面积分别为S 1，S 2，S 3，S 4，四面体ABCD 的体积为V ，内切球半径为R ，则R ＝___________．三、解答题（本大题共6小题，共80分，解答必须写出文字说明、证明过程或演算步骤） 15、（本小题满分12分）求下列函数的定积分（1）(2x+e x )dx ；（2）设⎰∈∈=],1(,1]1,0[,)(2e x xx x x f (e 为自然对数的底数)，求⎰e 0f(x)d x 的值．16、（本小题满分12分）如图所示四棱锥ABCD P -，ABCD PA 平面⊥，为正方形，底面ABCD 的中点为PD E ，（1）证明： PB ∥平面AEC ． （2）证明：PAC BD 平面⊥。
2014—2015学年度南昌市第二学期期中测试卷 高二数学(理科乙卷)参考答案及评分意见
— 高二数学(理科乙卷)答案第1页 —2014—2015学年度第二学期期中测试卷高二数学(理科乙卷)参考答案及评分意见一、选择题（每小题5分，共60分）二、填空题（每小题5分，共20分）13.16π； 14.(042)--，，； 15 . 8 ； 16.3 . 三、解答题(共70分,要求写出主要的证明、解答过程） 17.解：假设4123a a a a λμν=++成立．1234(211)(132)(213)(325)a a a a =-=-=--=，，，，，，，，，，，∵，(22323)(325)λμνλμνλμν+--++--=，，，，∴．……………………..4分 22332235λμνλμνλμν+-=⎧⎪-++=⎨⎪--=⎩，，，∴解得213λμν=-⎧⎪=⎨⎪=-⎩，，．………………………………………..8 分 所以存在213v λμ=-==-，，使得412323a a a a =-+-．…………………10分 18.证明：//,EH FG EH ⊄面BCD ，FG ⊂面BCD∴EH ∥面BCD ……………….6分 又EH ⊂面BCD ，面BCD面ABD BD =，∴EH ∥BD ……………….12分 19. (1)证明：连接BD 交AC 于O 点，连接OP因为O 矩形对角线的交点，O 为BD 的中点，P 为1DD 的中点， 则1//BD OP ,又因为APC BD APC OP 面面⊄⊂1, 所以直线1BD //平面PAC ...........................4分(2) 因为1==AD AB 所以四边形为正方形，所以BD AC ⊥由长方体可知，AC DD ⊥1,而D DD BD =1 ，所以11B BDD AC 面⊥，且PAC AC 面⊂， 则平面PAC ⊥平面11B BDD ……………….8分（3）由线面角定义及（2）可知，CPO ∠为PC 与平面11B BDD所成的角，由已知得即PC 与平面11B BDD 所成的角的大小为︒30……………….12分 20．解：（1）证明：方法一：由题意：该几何体的正视图其正视图为矩形,侧视图为等腰直角三角形,俯视图为直角梯形. 则N ABB C B 111面⊥,且在面N ABB 1内，易证1BNB ∠为直角。
高二数学-2014-2015学年高二下学期期中考试数学(理)试卷
2014-2015学年高二（下）期中数学试卷（理科）一、填空题（本大题共14小题，计70分）1．命题“∃x∈（0，2），x2+2x+2≤0”的否定是．2．“a＞1”是“＜1”成立的条件．3．复数z=，则=．4．若抛物线y2=2px（p＞0）的焦点与双曲线的右焦点重复，则p=．5．观察下列不等式：1＞，1++＞1，1+++…+＞，1+++…+＞2，1+++…+＞，…，由此猜测第n个不等式为（n∈N*）．6．从正方体的6个面中选取3个面，其中有2个面不相邻的选法共有种．7．已知三棱锥P﹣ABC中，PA⊥面ABC，AB⊥AC，PA=AC=1，AB=2，N为AB上一点，AB=4AN，点M、S分别为PB、BC的中点，则SN与平面CMN所成角的大小为．8．曲线y=在点（1，1）处的切线方程为．9．若A，B，C，D，E，F六个不同元素排成一列，要求A不排在两端，且B、C相邻，则不同的排法共有种（用数字作答）10．设α，β为互不重合的平面，m，n为互不重合的直线，给出下列四个命题：①若m⊥α，n⊂α，则m⊥n；②若m⊂α，n⊂α，m∥β，n∥β，则α∥β；③若α⊥β，α∩β=m，n⊂α，n⊥m，则n⊥β；④若m⊥α，α⊥β，m∥n，则n∥β，其中所有正确命题的序号是．11．姜堰市政有五个不同的工程被三个公司中标，则共有种中标情况（用数字作答）．12．若定义在区间D上的函数f（x）对于D上的n个值x1，x2，…x n，总满足：[f（x1）+f（x2）+…+f（x n）]≤f（），称函数f（x）为D上的凸函数．现已知f（x）=sinx在（0，π）上是凸函数，则在△ABC中，sinA+sinB+sinC的最大值是．13．已知三点A（0，a），B（b，0），C（c，0），b+c≠0，a≠0，矩形EFGH的顶点E、H分别在△ABC的边AB、AC上，F、G都在边BC上，不管矩形EFGH如何变化，它的对角线EG、HF的交点P恒在一条定直线l上，那么直线l的方程是．14．已知函数f（x）=sin2x+2ax（a∈R），若对任意实数m，直线l：x+y+m=0与曲线y=f（x）均不相切，则a的取值范围是．二、解答题（本大题共6小题，计90分）15．（14分）（2015春•江苏校级期中）已知复数z1=m（m﹣1）+（m﹣1）i，z2=（m+1）+（m2﹣1）i，（m∈R），在复平面内对应的点分别为Z1，Z2．（1）若z1是纯虚数，求m的值；（2）若z2在复平面内对应的点位于第四象限，求m的取值范围．16．（14分）（2015春•江苏校级期中）是否存在常数a，b 使得2+4+6+…+（2n）=an2+bn对一切n∈N*恒成立？若存在，求出a，b的值，并用数学归纳法证明；若不存在，说明理由．17．（15分）（2013秋•海陵区校级期末）在平面直角坐标系中，设△ABC的顶点分别为A （0，2），B（﹣1，0），C（2，0），圆M是△ABC的外接圆，直线l的方程是（2+m）x+（2m﹣1）y﹣3m﹣1=0（m∈R）（1）求圆M的方程；（2）证明：直线l与圆M相交；（3）若直线l被圆M截得的弦长为3，求l的方程．18．（15分）（2013•江苏）如图，在直三棱柱A1B1C1﹣ABC中，AB⊥AC，AB=AC=2，AA1=4，点D是BC的中点．（1）求异面直线A1B与C1D所成角的余弦值；（2）求平面ADC1与ABA1所成二面角的正弦值．19．（16分）（2014春•姜堰市期中）现有0，1，2，3，4，5六个数字．（1）用所给数字能够组成多少个四位数？（2）用所给数字可以组成多少个没有重复数字的五位数？（3）用所给数字可以组成多少个没有重复数字且比3142大的数？（最后结果均用数字作答）20．（16分）（2014•广州模拟）已知函数f（x）=ax3+bx2﹣3x（a，b∈R）在点（1，f（1））处的切线方程为y+2=0．（1）求函数f（x）的解析式；（2）若对于区间[﹣2，2]上任意两个自变量的值x1，x2都有|f（x1）﹣f（x2）|≤c，求实数c 的最小值；（3）若过点M（2，m）（m≠2）可作曲线y=f（x）的三条切线，求实数m的取值范围．2014-2015学年高二（下）期中数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、填空题（本大题共14小题，计70分）1．命题“∃x∈（0，2），x2+2x+2≤0”的否定是∀x∈（0，2），x2+2x+2＞0．考点：命题的否定．专题：阅读型．分析：根据命题“∃x∈（0，2），x2+2x+2≤0”是特称命题，其否定为全称命题，即∀x∈（0，2），x2+2x+2＞0．从而得到答案．解答：解：∵命题“∃x∈（0，2），x2+2x+2≤0”是特称命题∴否定命题为：∀x∈（0，2），x2+2x+2＞0故答案为：∀x∈（0，2），x2+2x+2＞0．点评：本题主要考查全称命题与特称命题的转化．属基础题．2．“a＞1”是“＜1”成立的充分不必要条件．考点：必要条件、充分条件与充要条件的判断．专题：简易逻辑．分析：根据充分条件和必要条件的定义进行判断即可．解答：解：若a＞1，则＜1，即充分性成立，若a=﹣1，满足＜1，但a＞1不成立，即必要性不成立，则“a＞1”是“＜1”成立的充分不必要条件，故答案为：充分不必要点评：本题主要考查充分条件和必要条件的判断，比较基础．3．复数z=，则=1+2i．考点：复数的基本概念．专题：计算题．分析：利用两个复数代数形式的除法，求出复数z的代数形式，即可得到．解答：解：∵复数z====1﹣2i，∴=1+2i，故答案为：1+2i．点评：本题考查复数的基本概念，两个复数代数形式的除法，两个复数相除，分子和分母同时乘以分母的共轭复数．4．若抛物线y2=2px（p＞0）的焦点与双曲线的右焦点重复，则p=8．考点：抛物线的简单性质；双曲线的简单性质．专题：圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：先确定双曲线的右焦点坐标，再根据抛物线y2=2px（p＞0）的焦点与双曲线的右焦点重复，即可求p的值．解答：解：双曲线中a2=12，b2=4，∴c2=a2+b2=16，∴c=4∴双曲线的右焦点为（4，0）∵抛物线y2=2px（p＞0）的焦点与双曲线的右焦点重复，∴∴p=8故答案为：8点评：本题考查双曲线与抛物线的几何性质，考查学生的计算能力，属于基础题．5．观察下列不等式：1＞，1++＞1，1+++…+＞，1+++…+＞2，1+++…+＞，…，由此猜测第n个不等式为1+++…+＞（n∈N*）．考点：归纳推理．专题：规律型；探究型．分析：根据所给的五个式子，看出不等式的左边是一系列数字的倒数的和，观察最后一项的特点，3=22﹣1，7=23﹣1，15=24﹣1，和右边数字的特点，得到第n格不等式的形式．解答：解：∵3=22﹣1，7=23﹣1，15=24﹣1，∴可猜测：1+++…+＞（n∈N*）．故答案为：1+++…+＞点评：本题考查归纳推理，是由某类事物的部分对象所具有的某些特征，推出该类事物的全部对象都具有这些特征的推理，它的特点是有个别到一般的推理，本题是一个不完全归纳．6．从正方体的6个面中选取3个面，其中有2个面不相邻的选法共有12种．考点：排列、组合及简单计数问题．专题：排列组合．分析：根据题意，使用间接法，首先分析从6个面中选取3个面的情况数目，再分析求出其中其中有2个面相邻，即8个角上3个相邻平面的情况数目，进而可得答案．解答：解：使用间接法，首先分析从6个面中选取3个面，共C63种不同的取法，而其中有2个面相邻，即8个角上3个相邻平面，选法有8种，则选法共有C63﹣8=12种，故答案为：12．点评：本题考查组合的运用，但涉及立体几何的知识，要求学生有较强的空间想象能力，属于基础题．7．已知三棱锥P﹣ABC中，PA⊥面ABC，AB⊥AC，PA=AC=1，AB=2，N为AB上一点，AB=4AN，点M、S分别为PB、BC的中点，则SN与平面CMN所成角的大小为45°．考点：直线与平面所成的角．专题：计算题；空间位置关系与距离．分析：建立空间直角坐标系，利用向量法求直线和平面所成的角．解答：解：以A为原点，射线AB，AC，AP分别为x，y，z轴正向建立空间直角坐标系如图．则C（0，1，0），M（1，0，），N（，0，0），S（1，，0），=（﹣，﹣，0）设=（x，y，z）为平面CMN的法向量，∵=（1，﹣1，），=（，﹣1，0），∴∴可得平面CMN的一个法向量=（2，1，﹣2），设直线SN与平面CMN所成角为θ，∵sinθ=|cos＜，＞|=，∴SN与平面CMN所成角为45°．故答案为：45°．点评：本题主要考查直线所成角的大小求法，建立空间直角坐标系，利用向量坐标法是解决此类问题比较简洁的方法．8．曲线y=在点（1，1）处的切线方程为x+y﹣2=0．考点：利用导数研究曲线上某点切线方程．专题：计算题；导数的概念及应用．分析：根据导数的几何意义求出函数在x=1处的导数，从而得到切线的斜率，再利用点斜式方程写出切线方程即可．解答：解：y=的导数y'=，y'|x=1=﹣1，而切点的坐标为（1，1），∴曲线y=在在x=1处的切线方程为x+y﹣2=0．故答案为：x+y﹣2=0点评：本题主要考查了利用导数研究曲线上某点切线方程，考查运算求解能力，属于基础题．9．若A，B，C，D，E，F六个不同元素排成一列，要求A不排在两端，且B、C相邻，则不同的排法共有144种（用数字作答）考点：排列、组合及简单计数问题．专题：排列组合．分析：把B，C看做一个整体，有2种方法；6个元素变成了5个，先在中间的3个位中选一个排上A，有A31=3种方法，其余的4个元素任意排，有A44种不同方法．根据分步计数原理求出所有不同的排法种数．解答：解：由于B，C相邻，把B，C看做一个整体，有2种方法．这样，6个元素变成了5个．先排A，由于A不排在两端，则A在中间的3个位子中，有A31=3种方法．其余的4个元素任意排，有A44种不同方法，故不同的排法有2×3×A44=144种，故答案为：144．点评：本题主要考查排列、组合以及简单计数原理的应用，注意把特殊元素与位置优先排列，属于中档题．10．设α，β为互不重合的平面，m，n为互不重合的直线，给出下列四个命题：①若m⊥α，n⊂α，则m⊥n；②若m⊂α，n⊂α，m∥β，n∥β，则α∥β；③若α⊥β，α∩β=m，n⊂α，n⊥m，则n⊥β；④若m⊥α，α⊥β，m∥n，则n∥β，其中所有正确命题的序号是①③．考点：命题的真假判断与应用．专题：空间位置关系与距离．分析：根据线面垂直的定义，可判断①；根据面面平行的判定定理，可判断②；根据面面垂直的性质定理，可判断③；根据空间线面垂直及线面平行的几何特征，可判断④．解答：解：①根据线面垂直的定义：若m⊥α，n⊂α，则m⊥n，故正确；②根据面面平行的判定定理：若m⊂α，n⊂α，m∩n=A，m∥β，n∥β，则α∥β，但m∥n 时，不一定有α∥β，故错误；③根据面面垂直的性质定理：若α⊥β，α∩β=m，n⊂α，n⊥m，则n⊥β，故正确；④若m⊥α，α⊥β，m∥n，则n∥β或n⊂β，故错误；故正确的命题的序号是：①③，故答案为：①③点评：本题考查的知识点是命题的真假判断与应用，此类题型往往综合较多的其它知识点，综合性强，难度中档．11．姜堰市政有五个不同的工程被三个公司中标，则共有150种中标情况（用数字作答）．考点：计数原理的应用．专题：排列组合．分析：五项不同的工程，由三个工程队全部承包下来，则每队至少承包一项工程，此类问题的求解，第一步要将五项工程分为三组，第二步再计算承包的方法，由于五项工程分为三组的分法可能是3，1，1或2，2，1故要分为两类计数．解答：解：若五项工程分为三组，每组的工程数分别为3，1，1，则不同的分法有C53=10种，故不同的承包方案有10A33=60种，若五项工程分为三组，每组的工程数分别为2，2，1，则不同的分法有C52C32=15种，故不同的承包方案15A33=90种，故总的不同承包方案为60+90=150种．故答案为：150．点评：本题考查排列组合及简单计数问题，解题的关键是理解“五项不同的工程，由三个工程队全部承包下来”，将问题分为两类计数，在第二类2，2，1分组中由于计数重复了一倍，故应除以2，此是本题中的易错点，疑点，解题时要注意避免重复，这是计数问题中常犯的错误．12．若定义在区间D上的函数f（x）对于D上的n个值x1，x2，…x n，总满足：[f（x1）+f（x2）+…+f（x n）]≤f（），称函数f（x）为D上的凸函数．现已知f（x）=sinx在（0，π）上是凸函数，则在△ABC中，sinA+sinB+sinC的最大值是．考点：三角函数的最值．专题：三角函数的求值．分析：根据f（x）=sinx在（0，π）上是凸函数以及凸函数的定义可得≤f（）=f（），即sinA+sinB+sinC≤3sin ，由此求得sinA+sinB+sinC的最大值．解答：解：：∵f（x）=sinx在区间（0，π）上是凸函数，且A、B、C∈（0，π），∴≤f（）=f（），即sinA+sinB+sinC≤3sin =，所以sinA+sinB+sinC的最大值为．故答案为：．点评：本题主要考查三角函数的最值问题．考查了考生运用所给条件分析问题的能力和创造性解决问题的能力，属于中档题．13．已知三点A（0，a），B（b，0），C（c，0），b+c≠0，a≠0，矩形EFGH的顶点E、H分别在△ABC的边AB、AC上，F、G都在边BC上，不管矩形EFGH如何变化，它的对角线EG、HF的交点P恒在一条定直线l上，那么直线l的方程是．考点：直线的一般式方程．专题：综合题．分析：因为不管矩形EFGH如何变化，它的对角线EG、HF的交点P恒在一条定直线l上，故取两种特殊情况分别求出相应的P点坐标即可求出直线l的方程，方法是：E和H分别为|AB|和|AC|的中点或三等份点，分别求出E、F、G、H四点的坐标，然后利用相似得到相应的P点、P′点坐标，根据P和P′的坐标写出直线方程即为定直线l的方程．解答：解：①当E、H分别为|AB|和|AC|的中点时，得到E（，），F（，0），H（，），G（，0）则|PQ|=，|FQ|=|EH|=|BC|=（c﹣b），而|FO|=﹣，所以|OQ|=|FQ|﹣|OF|=（c﹣b）+=，所以P（，）；②当E、H分别为|AB|和|AC|的三等份点时，得到E（，），F（，0），H（，），G（，0）则|PQ|=，|FQ|=|EH|=|BC|=（c﹣b），而|FO|=﹣，所以|OQ|=|FQ|﹣|OF|=（c﹣b）+=，所以P′（，）．则直线PP′的方程为：y﹣=（x﹣），化简得y=﹣x故答案为：y=﹣x点评：此题考查学生灵活运用三角形相似得比例解决数学问题，会根据两点坐标写出直线的一般式方程，是一道中档题．14．已知函数f（x）=sin2x+2ax（a∈R），若对任意实数m，直线l：x+y+m=0与曲线y=f（x）均不相切，则a的取值范围是（﹣∞，﹣1）∪（0，+∞）．考点：导数的运算．专题：导数的概念及应用．分析：先将条件“对任意实数m直线l：x+y+m=0都不是曲线y=f（x）的切线”转化成f'（x）=﹣1无解，然后求出2sinxcosx+2a=﹣1有解时a的范围，最后求出补集即可求出所求．解答：解：∵对任意实数m直线l：x+y+m=0都不是曲线y=f（x）的切线∴曲线y=f（x）的切线的斜率不可能为﹣1即f'（x）=2sinxcosx+2a=﹣1无解∵0≤sin2x+1=﹣2a≤2∴﹣1≤a≤0时2sinxcosx+2a=﹣1有解∴对任意实数m直线l：x+y+m=0都不是曲线y=f（x）的切线，则a的取值范围是（﹣∞，﹣1）∪（0，+∞）故答案为：（﹣∞，﹣1）∪（0，+∞）．点评：本题解题的关键是对“对任意实数m直线l：x+y+m=0都不是曲线y=f（x）的切线”的理解，同时考查了利用导数研究曲线上某点切线方程，以及转化的数学思想，属于基础题．二、解答题（本大题共6小题，计90分）15．（14分）（2015春•江苏校级期中）已知复数z1=m（m﹣1）+（m﹣1）i，z2=（m+1）+（m2﹣1）i，（m∈R），在复平面内对应的点分别为Z1，Z2．（1）若z1是纯虚数，求m的值；（2）若z2在复平面内对应的点位于第四象限，求m的取值范围．考点：复数的代数表示法及其几何意义．专题：数系的扩充和复数．分析：（1）如果复数a+bi（a，b是实数）那么a=0不b≠0．由此解答；（2）根据点的位置确定，复数的实部和虚部的符号，得到不等式组求之．解答：（1）因为复数z1=m（m﹣1）+（m﹣1）i（m∈R）是纯虚数，所以m（m﹣1）=0，且m﹣1≠0，解得m=0；…（7分）（2）因为复数（m∈R）在复平面内对应的点位于第四象限，所以，解之得﹣1＜m＜1；…（14分）点评：本题考查了复数的基本概念；如果复数a+bi（a，b是实数）那么a=0不b≠0．16．（14分）（2015春•江苏校级期中）是否存在常数a，b 使得2+4+6+…+（2n）=an2+bn对一切n∈N*恒成立？若存在，求出a，b的值，并用数学归纳法证明；若不存在，说明理由．考点：数学归纳法．专题：综合题；点列、递归数列与数学归纳法．分析：先假设存在符合题意的常数a，b，再令n=1，n=2构造两个方程求出a，b，再用用数学归纳法证明成立，证明时先证：（1）当n=1时成立．（2）再假设n=k（k≥1）时，成立，递推到n=k+1时，成立即可．解答：解：取n=1和2，得解得，…（4分）即2+4+6+…+（2n）=n2+n．以下用数学归纳法证明：（1）当n=1时，已证．…（6分）（2）假设当n=k，k∈N*时等式成立即2+4+6+…+（2k）=k2+k …（8分）那么，当n=k+1 时有2+4+6+…+（2k）+（2k+2）=k2+k+（2k+2）…（10分）=（k2+2k+1）+（k+1）=（k+1）2+（k+1）…（12分）就是说，当n=k+1 时等式成立…（13分）根据（1）（2）知，存在，使得任意n∈N*等式都成立…（15分）点评：本题主要考查研究存在性问题和数学归纳法，对存在性问题先假设存在，再证明是否符合条件，数学归纳法的关键是递推环节，要符合假设的模型才能成立．17．（15分）（2013秋•海陵区校级期末）在平面直角坐标系中，设△ABC的顶点分别为A （0，2），B（﹣1，0），C（2，0），圆M是△ABC的外接圆，直线l的方程是（2+m）x+（2m﹣1）y﹣3m﹣1=0（m∈R）（1）求圆M的方程；（2）证明：直线l与圆M相交；（3）若直线l被圆M截得的弦长为3，求l的方程．考点：圆的标准方程；直线与圆的位置关系．专题：直线与圆．分析：（1）求出边AC、BC的垂直平分线方程，根据圆心M在这2条边的垂直平分线上，可得M（，），再求出半径MC的值，即可得到圆的标准方程．（2）根据直线l经过定点N，而点N在圆的内部，即可得到直线和圆相交．（3）由条件利用弦长公式求得圆心M（，）到直线l的距离为d=．再根据据点到直线的距离公式求得m的值，可得直线l的方程．解答：解：（1）∵△ABC的顶点分别为A（0，2），B（﹣1，0），C（2，0），故线段BC 的垂直平分线方程为x=，线段AC的垂直平分线为y=x，再由圆心M在这2条边的垂直平分线上，可得M（，），故圆的半径为|MC|==，故圆的方程为+=．（2）根据直线l的方程是（2+m）x+（2m﹣1）y﹣3m﹣1=0（m∈R），即m（x+2y﹣3）+2x ﹣y﹣1=0，由可得，故直线经过定点N（1，1）．由于MN==＜r=，故点N在圆的内部，故圆和直线相交．（3）∵直线l被圆M截得的弦长为3，故圆心M（，）到直线l的距离为d==．再根据点到直线的距离公式可得=，求得m=﹣2，或m=，故直线l的方程为y=1，或x=1．点评：本题主要考查求圆的标准方程，直线过定点问题，直线和圆的位置关系，属于中档题．18．（15分）（2013•江苏）如图，在直三棱柱A1B1C1﹣ABC中，AB⊥AC，AB=AC=2，AA1=4，点D是BC的中点．（1）求异面直线A1B与C1D所成角的余弦值；（2）求平面ADC1与ABA1所成二面角的正弦值．考点：与二面角有关的立体几何综合题；异面直线及其所成的角．专题：空间位置关系与距离．分析：（1）以{}为单位正交基底建立空间直角坐标系A﹣xyz，利用向量法能求出异面直线A1B与C1D所成角的余弦值．（2）分别求出平面ABA1的法向量和平面ADC1的法向量，利用向量法能求出平面ADC1与ABA1所成二面角的余弦值，再由三角函数知识能求出平面ADC1与ABA1所成二面角的正弦值．解答：解：（1）以{}为单位正交基底建立空间直角坐标系A﹣xyz，则由题意知A（0，0，0），B（2，0，0），C（0，2，0），A1（0，0，4），D（1，1，0），C1（0，2，4），∴，=（1，﹣1，﹣4），∴cos＜＞===，∴异面直线A1B与C1D所成角的余弦值为．（2）是平面ABA1的一个法向量，设平面ADC1的法向量为，∵，∴，取z=1，得y=﹣2，x=2，∴平面ADC1的法向量为，设平面ADC1与ABA1所成二面角为θ，∴cosθ=|cos＜＞|=||=，∴sinθ==．∴平面ADC1与ABA1所成二面角的正弦值为．点评：本题考查两条异面直线所成角的余弦值的求法，考查平面与平面所成角的正弦值的求法，解题时要注意向量法的合理运用．19．（16分）（2014春•姜堰市期中）现有0，1，2，3，4，5六个数字．（1）用所给数字能够组成多少个四位数？（2）用所给数字可以组成多少个没有重复数字的五位数？（3）用所给数字可以组成多少个没有重复数字且比3142大的数？（最后结果均用数字作答）考点：计数原理的应用．专题：排列组合．分析：（1）利用分步计数原理，第一步先排首位（因为零不能再首位），再排其它三个位值，注意数字可以重复，（2）利用分步计数原理，第一步先排首位（因为零不能再首位），再排其它四个位值，注意数字不可以重复，（3）利用分类计数原理，比3142大的数包含四位数、五位数和六位数，然后再分类求出即可．解答：解：（1）能够组成四位数的个数为：5×6×6×6=1080（2）能组成没有重复数字的五位数的个数为：=600；（3）比3142大的数包含四位数、五位数和六位数，其中：六位数有：；五位数有：=600；四位数有千位是4或5的，千位是3的，而千位是4或5的有；千位是3的分为百位是2、4、5的与百位是1的，百位是2、4、5的有，百位是1的分为十位是4和5两种情况，十位是5的有3种，十位是4的有1种，所以共有600+600+120+36+3+1=1360．答：能组成四位数1080个；没有重复数字的五位数600个；比3142大的数1360个．点评：本题主要考查了分类计数原理，关键如何分类，遵循不重不漏的原则，属于中档题．20．（16分）（2014•广州模拟）已知函数f（x）=ax3+bx2﹣3x（a，b∈R）在点（1，f（1））处的切线方程为y+2=0．（1）求函数f（x）的解析式；（2）若对于区间[﹣2，2]上任意两个自变量的值x1，x2都有|f（x1）﹣f（x2）|≤c，求实数c 的最小值；（3）若过点M（2，m）（m≠2）可作曲线y=f（x）的三条切线，求实数m的取值范围．考点：利用导数研究函数的极值；函数解析式的求解及常用方法；利用导数研究曲线上某点切线方程．专题：综合题；压轴题；分类讨论；转化思想．分析：（1）由题意，利用导函数的几何含义及切点的实质建立a，b的方程，然后求解即可；（2）由题意，对于定义域内任意自变量都使得|f（x1）﹣f（x2）|≤c，可以转化为求函数在定义域下的最值即可得解；（3）由题意，若过点M（2，m）（m≠2）可作曲线y=f（x）的三条切线，等价与函数在切点处导函数值等于切线的斜率这一方程有3解．解答：解：（1）f'（x）=3ax2+2bx﹣3．（2分）根据题意，得即解得所以f（x）=x3﹣3x．（2）令f'（x）=0，即3x2﹣3=0．得x=±1．当x∈（﹣∞，﹣1）时，f′（x）＞0，函数f（x）在此区间单调递增；当x∈（﹣1，1）时，f′（x）＜0，函数f（x）在此区间单调递减因为f（﹣1）=2，f（1）=﹣2，所以当x∈[﹣2，2]时，f（x）max=2，f（x）min=﹣2．则对于区间[﹣2，2]上任意两个自变量的值x1，x2，都有|f（x1）﹣f（x2）|≤|f（x）max﹣f（x）min|=4，所以c≥4．所以c的最小值为4．（3）因为点M（2，m）（m≠2）不在曲线y=f（x）上，所以可设切点为（x0，y0）．则y0=x03﹣3x0．因为f'（x0）=3x02﹣3，所以切线的斜率为3x02﹣3．则3x02﹣3=，即2x03﹣6x02+6+m=0．因为过点M（2，m）（m≠2）可作曲线y=f（x）的三条切线，所以方程2x03﹣6x02+6+m=0有三个不同的实数解．所以函数g（x）=2x3﹣6x2+6+m有三个不同的零点．则g'（x）=6x2﹣12x．令g'（x）=0，则x=0或x=2．当x∈（﹣∞，0）时，g′（x）＞0，函数g（x）在此区间单调递增；当x∈（0，2）时，g′（x）＜0，函数g（x）在此区间单调递减；所以，函数g（x）在x=0处取极大值，在x=2处取极小值，有方程与函数的关系知要满足题意必须满足：，即，解得﹣6＜m＜2．点评：（1）此题重点考查了导数的几何含义及函数切点的定义，还考查了数学中重要的方程的思想；（2）此题重点考查了数学中等价转化的思想把题意最总转化为求函数在定义域下的最值；（3）此题重点考查了数学中导数的几何含义，还考查了函数解的个数与相应方程的解的个数的关系．。
2014-2015年安徽省合肥168中高二(上)期中数学试卷及参考答案(理科)
三、解答题（共 6 小题，满分 75 分） 16． （12 分）已知 E、F、G、H 为空间四边形 ABCD 的边 AB、BC、CD、DA 上的 点，且 EH∥FG．求证：EH∥BD．
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17． （12 分）如图，在△ABC 中，BC 边上的高所在的直线方程为 x﹣2y+1=0，∠ A 的平分线所在的直线方程为 y=0，若点 B 的坐标为（1，2） ，求点 A 和点 C 的 坐标．
2014-2015 学年安徽省合肥 168 中高二（上）期中数学试卷（理 科）
一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 5 分，共 50 分．在每小题给出的四个 选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确答案的序号填在答题卷的表格 里． ） 1． （5 分）下列命题正确的是（ ）
A．若两条直线和同一个平面所成的角相等，则这两条直线平行 B．若一个平面内有三个点到另一个平面的距离相等，则这两个平面平行 C．若两个平面都垂直于第三个平面，则这两个平面平行 D．若一条直线平行于两个相交平面，则这条直线与这两个平面的交线平行 2． （5 分）设 α，β 是两个不同的平面，l 是一条直线，以下命题正确的是（ A．若 l⊥α，α⊥β，则 l⊂β B．若 l∥α，α∥β，则 l⊂β C．若 l⊥α，α∥β，则 l⊥β D．若 l∥α，α⊥β，则 l⊥β 3． （5 分）已知直线 mx+ny+1=0 平行于直线 4x+3y+5=0，且在 y 轴上的截距为 ， 则 m，n 的值分别为（ A．4 和 3 ） D．4 和﹣3 ） ）
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D．x﹣2y﹣7=0
6． （5 分）正四棱锥的顶点都在同一球面上，若该棱锥的高为 6，底面边长为 4，
则该球的表面积为（ A． 7 ．（ 5 B．
2014——2015学年下期期中试卷高二理科数学附答案
2014——2015学年下期期中试卷高二理科数学（时间：120分钟，满分：150分）一 、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.关于x 的方程2250x x -+=的一个根是12i -，则另一根的虚部为( ) A. 2i B. 2i - C. 2 D. 2- 2.下列函数中，既是奇函数又存在极值的是( )A. 3y x =B. ()ln y x =-C. x y xe -=D. 2y x x=+ 3.已知n 为正偶数，用数学归纳法证明1111122341n -+-++=-11(24n n +++1)2n ++时，若已假设(2n k k =≥为偶数)时命题为真，则还需要用归纳假设再证( )A.1n k =+时等式成立B. 2n k =+时等式成立C.22n k =+时等式成立D. ()22n k =+时等式成立 4．下列推理是归纳推理的是( )A.A,B 为定点,动点P 满足|PA |+|PB |=2a >|AB |,则P 点的轨迹为椭圆B.由a 1=1,a n =3n -1,求出S 1,S 2,S 3,猜想出数列的前n 项和S n 的表达式C.由圆x 2+y 2=r 2的面积πr 2,猜想出椭圆22221x y a b +=的面积S =πabD.以上均不正确5．已知函数()()y f x x R =∈上任一点00(,())x f x 处的切线斜率200(2)(1)k x x =-+，则该函数()f x 的单调递减区间为( )A.[1,)-+∞ B .(,2]-∞ C.(,1),(1,2)-∞- D.[2,)+∞6.在用反证法证明命题“已知,2a b c ∈、、（0），求证(2)(2)(2)a b b c c a ---、、不可能都大于1”时，反证假设时正确的是( )A. 假设(2)(2)(2)a b b c c a ---、、都小于1B. 假设(2)(2)(2)a b b c c a ---、、都大于1C. 假设(2)(2)(2)a b b c c a ---、、都不大于1D.以上都不对7.甲、乙、丙、丁、戊5名学生进行某种劳动技术比赛决出第1名到第5名的名次（无并列）.甲乙两名参赛者去询问成绩，回答者对甲说“很遗憾，你和乙都没有得到冠军”；对乙说“你当然不是最差的”.从这个人的回答中分析，5人的名次情况共有( ) A.54种 B.48种 C.36种 D.72种 8．设dx x x m ⎰-+=112)sin (3，则多项式6)1(xm x +的常数项( )A.45-B.45C.1615- D.16159．下面四个图象中，有一个是函数()()()3221113f x x ax a x a R =++-+∈的导函数()y f x '=的图象，则()1f -等于( )A ．13B ．－13C ．53D ．－13或5310.已知()ln xf x x=，且3b a >>，则下列各结论中正确的是( ) A.()2a b f a f ab f +⎛⎫<< ⎪⎝⎭ B. )()2a b f ab f f b +⎛⎫<< ⎪⎝⎭C. ()2a b f ab f f a +⎛⎫<< ⎪⎝⎭D. ()2a b f b f f ab +⎛⎫<< ⎪⎝⎭11.函数()()()2242,20,02x x f x x x x ⎧--≤<⎪=-≤≤⎪⎩的图象与x 轴所围成的封闭图形的面积为( )A ．1π+ B. 5π- C. 3π- D. 1π-12.函数()f x 的导函数为()f x '，对x R ∀∈，都有()()2f x f x '>成立，若()ln 42f =，则不等式()2xf x e >的解是( )A. ln 4x >B. 0ln 4x <<C. 1x >D. 01x <<二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 13.已知()1cos f x x x =，则()2f f ππ⎛⎫'+= ⎪⎝⎭．14.已知i 为虚数单位，则232015i i i i++++= ．15．已知函数()324()3f x x ax a a R =+-∈，若存在0x ，使()f x 在0x x =处取得极值，且()00f x =，则a 的值为 ．16．计算12323nn n n nC C C nC +++⋅⋅⋅+，可以采用以下方法： 构造等式：0122n n n n n n C C x C x C x +++⋅⋅⋅+()1nx =+，两边对x 求导， 得()112321231n n n n n n n C C x C x nC x n x --+++⋅⋅⋅+=+，在上式中令1x =，得1231232n n n n n n C C C nC n -+++⋅⋅⋅+=⋅．类比上述计算方法，计算12223223n n n n n C C C n C +++⋅⋅⋅+= ．三、解答题（本大题包括6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17.（本小题满分10分）设,,,0.z a bi a b R b =+∈≠, 且1z zω=+是实数，且12ω-<<. (1)求z 的值及z 的实部的取值范围； (2)设11zu z-=+，求证：u 为纯虚数；18.（本小题满分12分）从射击、乒乓球、跳水、田径四个大项的雅典奥运冠军中选出6名作“夺冠之路”的励志报告．（1）若每个大项中至少选派一人，则名额分配有几种情况？（2）若将6名冠军分配到5个院校中的4个院校作报告，每个院校至少一名冠军，则有多少种不同的分配方法？19.（本小题满分12分）已知函数32()f x x ax bx c =+++的图象如图，直线0y =在原点处与函数图象相切，且此切线与函数图象所围成的区域(阴影)面积为274. （1）求()f x 的解析式；（2）若常数0m >，求函数()f x 在区间[],m m -上的最大值.20.（本小题满分12分）已知函数()22ln f x x a x =+．（1）若函数()f x 的图象在()()2,2f 处的切线斜率为2，求函数()f x 的图象在()()1,1f 的切线方程；（2）若函数)(2)(x f xx g +=在[]2,1上是减函数，求实数a 的取值范围．21.（本小题满分12分）已知()()()()20121111nnn x a a x a x a x +=+-+-++-，（其中*n N ∈）. （1）求0a 及12n n s a a a =+++；（2）试比较n s 与()2222n n n -⋅+的大小，并用数学归纳法给出证明过程.22.（本小题满分12分） 已知函数()()ln 1af x x a R x =+∈+ （1）当92a =时，如果函数()()g x f x k =-仅有一个零点，求实数k 的取值范围； （2）当2a =时，试比较()f x 与1的大小；（3）求证：()()*1111ln 135721n n N n +>++++∈+.高二 理科数学一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）13. 3π-14.1- 15.3± 16. ()221-+n n n三、解答题（本大题包括6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17.【解析】（1）,,,0.z a bi a b R b =+∈≠22221()a b a bi a b i a bi a b a b ω⎛⎫∴=++=++- ⎪+++⎝⎭ω是实数，0b ≠，221a b ∴+=即||1z =,2,12a ωω=-<<z ∴的实部的取值范围是1,12⎛⎫- ⎪⎝⎭；………………………………5分（2）()()()()()2222111112111111a bi a bi z a bi a b bi bu i z a bi a bi a bi a a b --+-------=====-++++++-+++ 1,1,02a b ⎛⎫∈-≠ ⎪⎝⎭u ∴为纯虚数. ……………………………………………………10分 18.【解析】（1）名额分配只与人数有关，与不同的人无关．每大项中选派一人，则还剩余两个名额，当剩余两人出自同一大项时，名额分配情况有144C =种，当剩余两人出自不同大项时，名额分配情况有246C =种． ∴有124410C C +=种． ……………………………………………………………………6分 (2)从5个院校中选4个，再从6个冠军中，先组合，再进行排列，有2243464564227800C C C C A A ⎛⎫⋅+⋅= ⎪⎝⎭种分配方法． ……………………………………………12分19.【解析】 (1)由(0)0f =得0c =， ………………………………………2分2()32f x x ax b '=++.由(0)0f '=得0b =， ………………………………………4分∴322()()f x x ax x x a =+=+，则易知图中所围成的区域(阴影)面积为27[()]4af x dx --=⎰从而得3a =-，∴32()3f x x x =-. ………………………8分 （2）由（1）知2()363(2)f x x x x x '=-=-.,(),()x f x f x '的取值变化情况如下：又(3)0f =,①当03m <≤时, max ()(0)0f x f ==；②当3m >时, 32max ()()3.f x f m m m ==- …………………………………………11分综上可知：当03m <≤时, max ()(0)0f x f ==；当3m >时, 32max ()()3.f x f m m m ==- …………………………………12分20.【解析】（1）()22222a x a f x x x x +'=+=，由已知()22f '=，解得2a =-.……2分 ()24ln f x x x ∴=-,()42f x x x'=-()11f ∴=,()12f '=-……………………………4分∴函数()f x 的图象在()()1,1f 的切线方程为()121y x -=--即230x y +-=. ……6分（2）由g(x)＝2x ＋x 2＋2aln x ，得g ′(x)＝－22x ＋2x ＋2a x， ……………………7分 由已知函数g(x)为[1,2]上的单调减函数，则g ′(x)≤0在[1,2]上恒成立，即－22x ＋2x ＋2a x ≤0在[1,2]上恒成立．即a ≤1x－x 2在[1,2]上恒成立．…………8分 令h(x)＝1x －x 2，在[1,2]上h ′(x)＝－21x －2x ＝－(21x＋2x)＜0，所以h(x)在[1,2]上为减函数，h(x)min ＝h(2)＝－72，所以a ≤－72．……………11分故实数a 的取值范围为{a|a ≤－72}. …………………………………………………12分21.【解析】（1）取1x =，则02n a =； ………………………………………………2分 取2x =，013n n a a a +++=，1232n n n n s a a a ∴=+++=- ……………………4分（2）要比较n s 与()2222n n n -⋅+的大小，即比较3n 与()2122n n n -⋅+的大小. 当1n =时， ()23122n n n n >-⋅+； 当2,3n =时， ()23122n n n n <-⋅+；当4,5n =时， ()23122n n n n >-⋅+； …………………………………………………6分猜想：当4n ≥时， ()23122n n n n >-⋅+，下面用数学归纳法证明：…………………7分 由上述过程可知，4n =时结论成立；假设当()4n k k =≥时结论成立，即()23122k k k k >-⋅+两边同乘以3得：()()()212123312622132442k k k k k k k k k k k ++⎡⎤>-⋅+=⋅+++-+--⎣⎦4k ≥时，()320k k ->，22442444420k k --≥⨯-⨯->，()2324420k k k k ∴-+-->()2113221k k k k ++∴>⋅++，即1n k =+时结论也成立.∴当4n ≥时， ()23122n n n n >-⋅+成立. …………………………………………11分综上所述，当1n =或4n ≥时， ()23122n n n n >-⋅+；当2,3n =时， ()23122n n n n <-⋅+.………………………………………12分22.【解析】（1）当92a =时，()()9ln 21f x x x =++，定义域是()0,+∞.()()()()()22212192121x x f x x x x x --'=-=++ 令()0f x '=，得12x =或2x =.……………………………………………………………2分 当102x <<或2x >时，()0f x '>，当122x <<时，()0f x '<，∴函数()f x 在10,2⎛⎫ ⎪⎝⎭，()2,+∞上单调递增，在1,22⎛⎫⎪⎝⎭上单调递减. …………………4分∴()f x 的极大值是132ln 22f ⎛⎫=- ⎪⎝⎭，极小值是()32ln 22f =+.当0x →时，()f x →-∞；当x →+∞时，()f x →+∞，∴当()()g x f x k =-仅有一个零点时，实数k 的取值范围是()3,ln 23ln 2,2⎛⎫-∞+-+∞⎪⎝⎭.……………………………………………………………5分（2）当2a =时，()2ln 1f x x x =++，定义域是()0,+∞. 令()()21ln 11h x f x x x =-=+-+，则()()()222121011x h x x x x x +'=-=>++ ()h x ∴在()0,+∞上是增函数. …………………………………………………………7分 当1x >时，()()10h x h >=，即()1f x >；当01x <<时，()()10h x h <=，即()1f x <； 当1x =时，()()10h x h ==，即()1f x =；………………………………………………9分 （3）根据（2）的结论，当1x >时，2ln 11x x +>+，即1ln 1x x x ->+. 令*1k x k N k +=∈，，则有2ln 11x x +>+，即1111ln1211k k k k k k k+-+>=+++ ()231111ln 1ln ln ln123521n n n n +∴+=+++>++++， 即()()*1111ln 135721n n N n +>++++∈+.…………………………………………12分。
2014-2015学年高二第二学期期中考试数学试卷
2014—2015学年度第二学期模块测试一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．i 是虚数单位，若复数z 满足(2i)7i z -=-，则z 等于（ ）A ．13i +B ．13i -C ． 3i -D ．3i +1．复数52i=+ A ．2i - B ．21i 55+ C ．105i - D ．105i 33- 5．已知函数()f x 的导函数为()f x '，且满足()2(e)ln f x xf x '=+，则(e)=f 'A ．1B ．－1C ．－e －1D ．－e 6．若220a x dx =⎰,230b x dx =⎰,20sin c xdx =⎰,则,,a b c 的大小关系是A ．a c b <<B ．a b c <<C ．c b a <<D ．c a b << 7．曲线311y x =+在点(1,12)处的切线与两坐标轴围成的三角形面积是A ．75B ．752C ．27D ．2728．已知32()69,f x x x x abc a b c =-+-<<，且()()()0f a f b f c ===，现给出如下结论：①(0)(1)0f f ⋅>；②(0)(1)0f f ⋅<；③(0)(3)0f f ⋅>；④(0)(3)0ff ⋅<其中正确结论的序号是A ．①③B ．①④C ．②③D ．②④9．设a R ∈,若函数e ,x y ax x R =+∈有大于零的极值点,则A ．1a <-B ．1a >-C ．1e a >-D ．1ea <- 10．定义在(0,)2π上的函数()f x ，()f x '是它的导函数，且恒有()()tan f x f x x '<⋅成立，则 A ．ππ3()2()43f f > B ．(1)2()sin16πf f < C ．ππ2()()64f f > D ．ππ3()()63f f < 2．函数1()f x x =的图象在点(2,(2))f 处的切线方程是（ ） A. 40x y -= B. 420x y --= C. 210x y --= D ．440x y +-= 3．已知一个二次函数的图象如图所示，那么它与x 轴所围成的封闭图形的面积等于（ A. 54 B ．π2 C ．43 D. 324.()f x '是函数()y f x =的导函数，()y f x '=图象如右图所示，则()y f x =的图象最有可能是（ ）yO 1 x-1 -1 (A) （B ） （C ） （D ）5．函数2()e x f x x =⋅的单调递减区间是（ ）（A ）(2,0)- B ）(,2)-∞-，(0,)+∞（C ）(0,2)（D ）(,0)-∞，(2,)+∞6．“1b ≥-”是“函数21([1,))y x bx x =++∈+∞为增函数”的（ ）A ）充分但不必要条件B ）必要但不充分条件 （C ）充要条件（D ）既不是充分条件也不是必要条件8． 设函数)(x f 的定义域为R ，如果存在函数()(g x ax a =为常数），使得)()(x g x f ≥对于一切实数x 都成立，那么称)(x g 为函数)(x f 的一个承托函数. 已知()g x ax =是函数()e x f x =的一个承托函数，那么实数a 的取值范围是（ ） A. 1(0,]e B ．1[0,]eC ．(0,e]D ．[0,e]二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分. 把答案填在题中横线上. 9. 已知复数1i 1iz -=+，其中i 为虚数单位，那么||z =________. 11. 如果函数()sin f x x =，那么ππ()()66f f '+= ___________. 12．已知322()f x x ax bx a =+++在1x =处有极值10，则a b ⋅=__________.13．已知函数3()3f x x x c =-+的图像与x 恰有两个公共点，则c =__________.14．已知函数()y f x =在定义域3,32⎛⎫-⎪⎝⎭上可导，其图象如图，记()y f x =的导函数()y f x '=，则不等式()0xf x '≤的解集是__________. 15．若函数21()43ln 2f x x x x =-+-,x 在[],1t t +上不单调，则t 的取值范围是__________. 16．若关于x 的不等式(21)ln 0ax x -≥对任意的(0,)x ∈+∞恒成立，则实数a 的值为__________.12. 函数ln ()x f x x=的最大值为___________. 13. 过点)6,25(，与抛物线2x y =相切的直线方程为 ．14．设函数()1n n f x x x =+-，其中*n ∈N ，且2n ≥. 给出下列三个结论：①函数3()f x 在区间1(,1)2内不存在零点；②函数4()f x 在区间1(,1)2内存在唯一零点；③设(4)n x n >为函数()n f x 在区间1(,1)2内的零点，则1n n x x +<.其中所有正确结论的序号为___________.三、解答题：本大题共6小题，共80分. 解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 .18．已知函数21()e 2x f x x -=-.（Ⅰ）求函数()f x 的单调区间； （Ⅱ）设b ∈R ，求函数)(x f 在区间[,1]b b +上的最小值.19．设*n ∈N ，函数ln ()n x f x x =，函数e ()xn g x x =，(0,)x ∈+∞. （Ⅰ）当1n =时，写出函数()1y f x =-零点个数，并说明理由；（Ⅱ）若曲线()y f x =与曲线()y g x =分别位于直线1l y =：的两侧，求n 的所有可能取值.17．已知函数()e 1x f x x =--（1）求函数()f x 的最小值；（2）设21()2g x x =，求()y f x =的图象与()y g x =的图象的公共点个数。
试题
2014-2015学年度第二学期半期考试高二理科数学试题（时间120分钟 满分150分）命题人：李应宗一．选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分,在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1、函数3x y =在区间]2,1[上的平均变化率为（ ）A. 4B. 5 B. 6 D . 72.如图所示，阴影部分的面积是( )A ．323B ．2－ 3C. 353D. 2 33．下面几种推理是合情推理的是( )①由直角三角形、等腰三角形、等边三角形的内角和是180°，归纳出所有三角形的内角和都是180°；②圆的性质类比出球的有关性质；③由ABC ∆∽111C B A ∆⇒1A A ∠=∠；④三角形内角和是180°，四边形内角和是360°，五边形内角和是540°，由此得出凸多边形的内角和是(n －2)·180°A ．①②③B ．①③④C ．①②④D ．②③④4．已知2)(23-+=x ax x f 且4)1(=-'f ，则实数a 的值等于（ ）A ．–2B ．32C ．2D ．38 5．在复平面内，复数Z 满足i i i Z -=+123，则Z 对应的点位于（ ） Ａ．第一象限 Ｂ．第二象限 Ｃ．第三象限Ｄ．第四象限 6．设()f x '是函数()f x 的导函数，()y f x '=的图象如图2所示，则()y f x =的图象最有可能的是（ ）图27．已知1>x ，则函数122)(-+=x x x f 的最小值为（ ） A 、4 B 、5 C 、6 D 、78．不等式|x-1|+|x+2|m ≤的解集不是空集，则实数m 的取范围是( )A ()3,∞-B [)+∞,3C ()+∞,3D (]3,∞-9．函数3123223+--=x x x y 在[0,3]上的最大值与最小值分别是（ ）A.3 , -17B.3 , 2C.-2 , -17D.3，-1810.函数y=x x -+-5314的最大值为( )A 、10B 、27C 、36D 、8 11. 设)(21312111)(*∈+++++++=N n nn n n n f ，则=-+)()1(n f n f （ ） A ．121+n B ．221+n C ．221121+++n n D ．221121+-+n n 12.已知函数()()()2log 030x x x f x x >⎧⎪=⎨⎪⎩≤，且关于x 的方程()0f x x a +-=有且只有一个实根，则实数a 的范围是（ ）A. (),0-∞B. ()1,+∞C. ()0,1D. ()1,2二、填空题（共4小题，每小题4分，共16分）13. 已知集合},4|6|1|{N x x x A ∈<-<=，求A= ；14. 已知复数=Z 21i+，则=Z ，=Z ； 15. 黑白两种颜色的正六边形地面砖按如图的规律拼成若干个图案：则第n 个图案中有白色地面砖 块.16．16．已知下列函数，①|1|x x y += ； ②1)x ,0(log ln ≠>+=且x e x y x ； ③24-+=x x y ；④2322++=x x y ；⑤x x e e y -+= ； ⑥),0(,2sin 4sin π∈-+=x x x y ； 其中最小值为2的函数是 （填入所有正确命题的序号）三、解答题（共6小题，共70分. 解答应写出文字说明、演算步骤或推证过程）17.（本题10分） （1）计算31i i +-+ii +-122 （2）设a, b 为实数，若复数11+2i i a bi=++，求a , b 的值18、（本题12分）(1)证明:83105->-(2)上移动，在直线已知点43),(=+y x n m 求n m 82+的最小值。
2014-2015学年高二下数学(理科)试题(含答案)
2014-2015学年度高二第二学期期中考试数学（理科）试题（本试卷满分150分，考试时间120分钟）第卷（选择题共50分）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 实数，满足，则的值是（）A．1 B．2 C．D．2. 观察下列各式：，，，，，可以得出的一般结论是（）A． B．C． D．3. 类比“两角和与差的正、余弦公式”的形式，对于给定的两个函数：，，其中，且，下面正确的运算公式是（）①；②；③；④.A．①②③B．①②④C．②③④D．①②③④4. 设函数处可导，则（）A． B． C． D．5. 的展开式中，的系数是（）A．B．C．297 D．2076. 某校有六间不同的电脑室，每天晚上至少开放两间，欲求不同安排方案的种数，现有3位同学分别给出了下列三个结果：①；②；③，其中正确的结论是（）A．①B．①与②C．②与③D．①②③7. 曲线与直线以及轴所围图形的面积为（ ） A ．2 B ．C ．D ．8. 若，，，则以下结论正确的是（ ）A ．B ．C ．D ．，大小不定 9. 已知复数，，若，则（ ） A ．或B ．C ．D ．10．若函数在定义域R 内可导，，且，，，，则的大小关系是( ) A ．B ．C ．D ．第卷（非选择题 共100分）二、填空题:本大题共5小题，每小题5分，共25分.11. 定义运算，则符合条件的复数__________．12. 若，且，则__________．13. 已知，若，则_____________（填）.14. 如下图所示的数阵中，第10行第2个数字是________．1 21 21 31 41 31 41 71 71 41 51 111 111 111 51 …………………………15._________.三、解答题:本大题共6小题，共75分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.16.（本小题满分12分）已知复数，当实数为何值时:（1）为实数；（2）为虚数；（3）为纯虚数；（4）复数对应的点在第四象限．17.（本小题满分12分）(1)若的展开式中，的系数是的系数的倍，求；(2)已知的展开式中, 的系数是的系数与的系数的等差中项,求；(3)已知的展开式中,二项式系数最大的项的值等于,求.18.（本小题满分12分）已知函数，数列满足，．（1）求；（2）猜想数列的通项，并用数学归纳法予以证明．19.（本小题满分12分）对于企业来说，生产成本、销售收入和利润之间的关系是个重要的问题.对一家药品生产企业的研究表明：该企业的生产成本（单位：万元）和生产收入（单位：万元）都是产量（单位：）的函数，它们分别为和.（1）试求出该企业获得的生产利润（单位：万元）与产量之间的函数关系式；（2）当产量为多少时，该企业可获得最大利润？最大利润为多少？20.（本小题满分13分）已知为实数，.（1）求导数；（2）若是函数的极值点，求在区间上的最大值和最小值；（3）若在区间和上都是单调递增的，求实数的取值范围．21.（本小题满分14分）已知函数（1）若，试确定函数的单调区间；（2）若，且对于任意，恒成立，试确定实数的取值范围；（3）设函数，求证：．数学（理科）试题参考答案及评分标准一、选择题：ABDCD CAABD二、填空题:11. 12. 11; 13. ; 14. ; 15. -99！三、解答题:16.解：（1）由，得或.所以，当或时，为实数；………………………………………………………………3分（2）由，得且.所以，当且时，为虚数；………………………………………………………6分（3）由得．所以，当时，为纯虚数；………………………………………………………………………9分（4）由得所以，当时，复数对应的点在第四象限．…………………………………………12分17.解：（1）的二项式系数是，的二项式系数是.依题意有………………………1分……………………………………………………………………………4分（2）依题意，得…………………………………………………………………5分即……………………………………………………………………8分（3）依题意得………………………………………………………………9分…………………………………………………………………………………………10分即解得，或所以.………………………………………………………………………………12分18.解：（1）由题意，得，，，．………………………………………………3分（2）猜想：.………………………………………………………………5分证明：①当时，，结论成立. ……6分（注：不写出的表达式扣1分）②假设当时，结论成立，即，…………………………………………7分那么，当时，………………………………………………………10分这就是说，当时，结论成立.………………………………………………………………11分由①，②可知，对于一切自然数都成立．……………………………12分19.解：（1）……………………………………………………………2分即……………………………4分（注：不写定义域“”扣1分）（2） (5)分令，得或……………………………………………………………………………………6分 当变化时，的变化情况如下表：极小值极大值由上表可知：是函数的唯一极大值点，也是最大值点.所以，当时，取得取最大值.…………………………………………………………………………………………………………11分答：当产量为15时，该企业可获得最大利润，最大利润为万元. ……………………12分 20. 解：（1），．………………………………………………………………………………3分（2）由，得.，．……………………………………………………6分由，得或．…………………………………………………………………………………7分又，，，，在区间上的最大值为，最小值为．……………………………………………9分（3）的图象是开口向上且过点的抛物线.由已知，得……………………………………………………………………………11分，的取值范围为．……………………………………………………………………………13分21. 解：（1）当时，，．令，得…………………………………………………………………………………………1分当时，；当时，.…………………………………………………2分因此，的单调递减区间是，单调递增区间是.………………………………3分（2）由可知：是偶函数．于是，对任意恒成立等价于对任意恒成立．……………………………………………………………………………4分由，得．…………………………………………………………………………………………5分①当时，，此时,在区间上单调递增．故，符合题意．…………………………………………………………………6分②当时，．当变化时，的变化情况如下表：极小值由上表可知：在区间上，．……………………………………8分依题意，得.又．综上：实数的取值范围是．……………………………………………………………………9分（3），当，且时，，即，………………………………………………………………………12分，，…，，故11 ．………………………………………………………14分。
合肥市高二下学期期中数学试卷(理科)A卷
合肥市高二下学期期中数学试卷（理科）A卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共17题；共34分)1. （2分） (2015高三上·锦州期中) 设z=1﹣i，则 +z2=（）A . ﹣1﹣iB . 1﹣iC . ﹣l+iD . l+i2. （2分）复数的虚部为（）A .B .C . 0D . 13. （2分） (2017高二下·台州期末) 曲线y=x3﹣6x2+9x﹣2在点（1，2）处的切线方程是（）A . x=1B . y=2C . x﹣y+1=0D . x+y﹣3=04. （2分） (2017高三上·山西月考) 已知函数 ,若 ,且对任意的恒成立,则的最大值为（）A .B .C .D .5. （2分）(2018·保定模拟) 甲、乙、丙、丁四位同学高考之后计划去三个不同社区进行帮扶活动，每人只能去一个社区，每个社区至少一人.其中甲必须去社区，乙不去社区，则不同的安排方法种数为（）A . 8B . 7C . 6D . 56. （2分）设a1 ， a2 ，…，an是1，2，…，n的一个排列，把排在ai的左边且比ai小的数的个数称为ai的顺序数（i=1,2......,n）．如在排列6，4，5，3，2，1中，5的顺序数为1，3的顺序数为0．则在由1、2、3、4、5、6、7、8这八个数字构成的全排列中，同时满足8的顺序数为2，7的顺序数为3，5的顺序数为3的不同排列的种数为（）A . 48B . 96C . 144D . 1927. （2分）某班级要从4名男生、2名女生中选派4人参加某次社会活动，如果要求至少有1名女生．那么不同的选派方法共有（）A . 14种B . 28种C . 32种D . 48种8. （2分）(2017·武邑模拟) （﹣）12的展开式中含x的正整数指数幂的项数是（）A . 1B . 3C . 2D . 49. （2分）(2018·雅安模拟) 已知展开式的各个二项式系数的和为，则的展开式中的系数（）A .B .C .D .10. （2分）(2017·安徽模拟) ，则实数a等于（）A . 1B .C . ﹣1D .11. （2分）正方体ABCD﹣A′B′C′D′中，AB的中点为M，DD′的中点为N，正方形A′B′C′D′的中心为R，则异面直线MR与CN所成的角的余弦值是（）A . 0C .D .12. （2分）复数（为虚数单位）的共轭复数为（）A .B .C .D .13. （2分）“因为四边形ABCD是矩形，所以四边形ABCD的对角线相等”，补充以上推理的大前提是（）A . 正方形都是对角线相等的四边形B . 矩形都是对角线相等的四边形C . 等腰梯形都是对角线相等的四边形D . 矩形都是对边平行且相等的四边形14. （2分） (2017高二下·天津期末) 某学生通过计算发现：21﹣1=12能被12整除，32﹣1=2×22能被22整除，43﹣1=7×32能被32整除，由此猜想当n∈N*时，（n+1）n﹣1能够被n2整除．该学生的推理是（）A . 类比推理B . 归纳推理C . 演绎推理D . 逻辑推理15. （2分）(2013·福建理) 满足a，b∈{﹣1，0，1，2}，且关于x的方程ax2+2x+b=0有实数解的有序数对的个数为（）B . 13C . 12D . 1016. （2分）已知（x2﹣）9（a∈R）的展开式中x6的系数为﹣，则（1+sinx）dx的值等于（）A . 4﹣2cos2B . 4+2cos2C . ﹣4+2cos2D . 417. （2分） (2019高一上·长春月考) 下列各式中成立的是（）A .B .C .D .二、填空题 (共3题；共3分)18. （1分）已知i是虚数单位，m，n∈R，且m+2i=2﹣ni，则的共轭复数为________19. （1分） (2016高二下·清流期中) 如图所示2×2方格，在每一个方格中填入一个数字，数字可以是1、2、3中的任何一个，允许重复．若填入A方格的数字大于B方格的数字，则不同的填法共有________种（用数字作答）．A BC D20. （1分）(2018·唐山模拟) 曲线与直线所围成的封闭图形的面积为________三、解答题 (共4题；共50分)21. （5分） (2018高二下·聊城期中) 设复数的共轭复数为，且，，复数对应复平面的向量，求的值和的取值范围.22. （10分）已知（1﹣2x）7=a0+a1x+a2x2+a3x3+…+a7x7 ．（1）求a1+a2+a3+…+a7的值．（2）求a1+a3+a5+a7的值．23. （20分） (2016高二下·珠海期末) 2016年2月份海城市工商局对35种商品进行抽样检查，鉴定结果有15种假货，现从35种商品中选取3种．（1）恰有2种假货在内的不同取法有多少种？（2）恰有2种假货在内的不同取法有多少种？（3）至少有2种假货在内的不同取法有多少种？（4）至少有2种假货在内的不同取法有多少种？24. （15分）(2018·沈阳模拟) 已知函数，．（1）当时，求函数图象在点处的切线方程；（2）若函数有两个极值点，，且，求的取值范围．（3）若函数有两个极值点，，且，求的取值范围．参考答案一、选择题 (共17题；共34分)1-1、答案：略2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、16-1、17-1、二、填空题 (共3题；共3分) 18-1、19-1、20-1、答案：略三、解答题 (共4题；共50分) 21-1、答案：略22-1、答案：略22-2、答案：略23-1、答案：略23-2、答案：略23-3、答案：略23-4、答案：略24-1、答案：略24-2、答案：略24-3、答案：略。
合肥市数学高二理数期中联考试卷A卷
（参考数值：3×2.5+4×3+5×4+6×4.5=66.5）计算回归系数 ， ．公式为 ．
21. （10分） (2018高一下·双鸭山期末) 如图，将一副三角板拼接，使它们有公共边BC，且使两个三角形所在的平面互相垂直，若∠BAC＝90°，AB＝AC，∠CBD＝90°，∠BDC＝60°，BC＝6。
（1） 求证：平面 平面ACD；
（2） 求二面角 的平面角的正切值；
（3） 设过直线AD且与BC平行的平面为 ，求点B到平面 的距离。Байду номын сангаас
22. （10分） (2019高二上·南通月考) 已知椭圆C： 1（a＞b＞0）经过点（ ，1），F（0，1）是C的一个焦点，过F点的动直线l交椭圆于A，B两点．
（1） 求椭圆C的方程
A .
B .
C .
D .
二、 填空题 (共4题；共4分)
13. （1分） 齐鲁风采“七乐彩”的中奖号码是从分别标有1，2，…，30的30个小球中逐个不放回地摇出7个小球来按规则确定中奖情况，这种从30个号码中选7个号码的抽样方法是________．
14. （1分） (2018·全国Ⅲ卷文) 已知向量 ， ， ，若 ，则 ________。
A .
B .
C .
D .
3. （2分） 是 的 （ ）
A . 充分不必要条件
B . 必要不充分条件
C . 充要条件
D . 既不充分也不必要条件
4. （2分） (2018高二下·陆川月考) 若 ，则 的值是（ ）
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合肥十中2014-2015年度第二学期高二期中考试数学（理）试卷
考试时间：120分钟 满分：150分 命题人：张庆
一.选择题（本大题共10个小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1.复数2
31i i -⎛⎫= ⎪+⎝⎭
（ ）
A.34i --
B.34i -+
C.34i -
D.34i + 2.用数学归纳法证明不等式111
1(,1)2321
n n n N n *++++<∈>- 时，第一步需验证不等式（ ） A.1122+
< B.111223++< C.111323++<
D.111
13234+++< 3.函数232y x x =--的极值情况是（ ）
A.有极大值，没有极小值
B.有极小值，没有极大值
C.既无极大值也无极小值
D.既有极大值也有极小值
4.曲线3cos (0)2
y x x π
=≤≤
与坐标抽所围图形面积是（ ） A.4 B.2 C.5
2
D.3
5.若关于x 的方程2
30x x m -+=在[]
0,2上有根，则实数m 的取值范围是（ ）
A.[]
2,0-
B.[
]0,2
C.[]2,2-
D.()(),22,-∞-+∞
6.设34x i =+，则复数(1i)z x x =---在复平面上的对应点在（ ） A.第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限
7.已知函数()f x 的导函数为()f x '，且满足()()21ln f x xf x '=+，则()1f '=（ ） A.e - B.1- C.1 D.e
8.设P 为曲线2
:23C y x x =++上的点，且曲线C 在点P 处切线倾斜角的范围为0,4π⎡⎤
⎢⎥⎣⎦
，
则点P 横坐标的取值范围为（ ） A.11,2
⎡⎤
--⎢⎥
⎣
⎦
B.[]
1,0-
C.[]
0,1
D.1,12⎡⎤⎢⎥⎣⎦
9.在区间1
,22⎡⎤
⎢⎥⎣⎦上函数()2
f x x px q =++和函数()21
2g x x x =+在同一点取得相同的最
小值，那么()f x 在1,22⎡⎤⎢⎥⎣⎦
上的最大值是（ ）
A.
134 B.5
4
C.4
D.8
10. ()f x 是定义在()0,+∞上的可导函数，且满足()()0xf x f x '-≤，对任意正数,a b ，若a b <，则必有（ ） A.()()
af b bf a ≤
B.()()
bf a af b ≤
C.()()
af a bf b ≤
D.()()bf b af a ≤
二.填空题（本大题共5个小题，每小题5分，共25分，将正确答案填在题中横线上） 11.若()cos f x x =-，则2f π⎛⎫
'=
⎪⎝⎭
__________ 12.已知数列{}n a 满足12212,3,n n n a a a a a ++===-，则2015a =________
13.如图为函数()f x 的图像，()f x '为函数()f x 的导函数，则不等式()0xf x '<的解集为____________
14.曲线ln(21)y x =-上的点到直线230x y -+=的最短距离是____________
15.给出定义，若函数()f x 在D 上可导，即()f x '存在，且导函数()f x '在D 上也可导，则称()f x 在D 上存在二阶导函数，记()()()
f x f x ''''=，若()0f x ''<在D 上恒成立，则称()f x 在上为凸函数，以下四个函数在0,
2π⎛
⎫
⎪⎝
⎭
上是凸函数的有_______
（填正确的序号） ①()sin cos f x x x =+ ②()ln 2f x x x =- ③()3
21f x x x =-+- ④()x
f x xe -=-
三.解答题（本大题共6个小题，共75分，解答应写出文字说明，证明过程或者、演算步骤） 16.（本题满分12分）设复数z 满足：模1z =，且()34i z + 是纯虚数，求z 的共轭复数z -
.
17. （本题满分12分）已知函数3
()3f x x ax b =-+，且曲线()y f x =在点()()
2,2f 处
与直线8y =相切
（1）求,a b 的值（2）求函数()f x 的极大值与极小值.
18. （本题满分12分）已知,a b 正数，且21a b +=，求证：11
3a b
+≥+
19. （本题满分13分）已知1x =是函数()3
2
()311f x mx m x nx =-+++的一个极值点，
其中,,0m n R m ∈<
（1）求,m n 之间的关系式()n g m = （2）求函数()f x 的单调区间（用m 表示）
20. （本题满分13分）如图，抛物线2y x =上有一点()
2,A a a ，过点A 引抛物线的切线l 分别交x 轴与直线1x =于,B C 两点，直线1x =交x 轴于点D （1）求切线l 的方程
（2）求图中阴影部分的面积()S a ，并求a 为何值时，()S a 有最小值？
21. （本题满分13分）已知函数()()2
2
8ln ,14f x x x g x x x =-=-+
（1）若函数()y f x =和函数()y g x =在区间(),1a a +上均为增函数，求实数a 的取值范围.
（2）若方程()()f x g x m =+有唯一解，求实数m 的值.
答案
ABDDC BBACA
11._____1____; 12._____1____; 13.__()()-3-10,1 ，__;
15.____①②③_____; 16.
17.
18.
19.
20.
21.。