中考数学练习题及答案 (82)
中考数学试卷及解析答案
一、选择题（每题3分，共30分）1. 若a、b、c是等差数列，且a+c=6，b=4，则公差d的值为（）A. 1B. 2C. 3D. 4答案：B解析：由等差数列的性质，有a+c=2b，代入已知条件得2b=6，解得b=3。
又因为b=4，所以公差d=4-3=1。
2. 若函数f(x)=ax^2+bx+c的图象开口向上，且f(1)=3，f(-1)=-3，则a的值为（）A. 1B. -1C. 0D. 不存在答案：A解析：由题意，函数图象开口向上，即a>0。
又因为f(1)=3，f(-1)=-3，代入函数表达式得a+b+c=3，a-b+c=-3。
解这个方程组得a=1，b=0，c=2。
3. 在直角坐标系中，点A(2,3)，点B(-1,2)关于直线y=x对称，则直线y=x的方程为（）A. y=x+1B. y=x-1C. y=-x+1D. y=-x-1答案：C解析：点A(2,3)关于直线y=x对称的点为A'，其坐标为(3,2)。
由于直线y=x过点A'，所以直线y=x的方程为y=-x+1。
4. 若等比数列的前三项分别为1，-3，9，则第四项为（）A. -27B. 27C. -9D. 9答案：A解析：由等比数列的性质，有第二项/第一项=第三项/第二项，即-3/1=9/(-3)。
解得公比为-3，所以第四项为9(-3)=-27。
5. 若正方形的对角线长为10，则该正方形的面积为（）A. 25B. 50C. 100D. 200答案：C解析：正方形的对角线与边长的关系为对角线长度=边长√2。
所以边长为10/√2=5√2。
正方形的面积为边长的平方，即(5√2)^2=50。
二、填空题（每题5分，共20分）6. 若x+y=5，xy=6，则x^2+y^2的值为（）答案：19解析：由平方差公式得(x+y)^2=x^2+2xy+y^2，代入已知条件得25=x^2+26+y^2，解得x^2+y^2=25-12=13。
7. 若函数f(x)=2x-3，则f(2x+1)的值为（）答案：4x-1解析：将x替换为2x+1得f(2x+1)=2(2x+1)-3=4x+2-3=4x-1。
中考数学试卷(含答案)
中考数学试卷(含答案)中考数学试卷(含答案)一、选择题1. 设函数f(x) = 2x - 3，若f(a) = 7，则a的值是多少？A. 5B. 6C. 7D. 8答案：B2. 某商场正在进行促销活动，原价为360元的商品打7折，那么折后的价格是多少？A. 50.4元B. 252元C. 2520元D. 280元答案：B3. 已知一个长方体的长、宽、高分别为3cm、4cm、5cm，它的体积是多少立方厘米？A. 15 cm³B. 20 cm³C. 45 cm³D. 60 cm³答案：D4. 数列1，3，5，7，…，n的第100项是多少？A. 195B. 197C. 199D. 201答案：C5. 一张矩形桌子的长为120cm，宽为80cm。
如果将它等分成正方形小块，每个小块的边长是多少？A. 40cmB. 30cmC. 20cmD. 10cm答案：C二、填空题1. 四个相邻的奇数之和为96，那么这四个奇数分别是__、__、__、__。
(依次填入每个空格的数字，用逗号隔开)答案：23, 25, 27, 292. 若a:b = 3:4，b:c = 5:6，求a:b:c的比值。
(填入对应的值，用冒号隔开)答案：15:20:243. 某商场原价80元的商品，以8折的价格促销，促销价为__元。
(填入对应的数字)答案：644. 已知一个圆的半径是4cm，求其面积是__平方厘米，周长是__厘米。
(填入对应的数字，用逗号隔开)答案：16π, 8π5. 若a:b = 2:3，b:c = 4:5，c:d = 6:7，求a:b:c:d的比值。
(填入对应的值，用冒号隔开)答案：48:72:90:105三、解答题1. 已知正方形边长为a，求其面积和周长的比值。
解答：正方形的面积为a²，周长为4a。
所以面积与周长的比值为： a²/4a = a/42. 有一辆汽车在1小时内以60km/h的速度行驶了多少公里？解答：由速度等于路程除以时间的公式可得：路程 = 速度 ×时间。
吉林省2023年中考数学试卷(及参考答案)
吉林省2023年中考数学试卷一、单选题1．月球表面的白天平均温度零上，记作，夜间平均温度零下，应记作（）A．B．C．D．2．图①是2023年6月11日吉林市全程马拉松男子组颁奖现场．图②是领奖台的示意图，则此领奖台的主视图是（）A．B．C．D．3．下列算式中，结果等于的是（）A．B．C．D．4．一元二次方程根的判别式的值是（）A．33B．23C．17D．5．如图，在中，点D在边上，过点D作，交于点E．若，则的值是（）A．B．C．D．6．如图，，是的弦，，是的半径，点为上任意一点（点不与点重合），连接．若，则的度数可能是（）A．B．C．D．二、填空题7．计算：8．不等式的解集为．9．计算：．10．如图，钢架桥的设计中采用了三角形的结构，其数学道理是．11．如图，在中，，分别以点B和点C为圆心，大于的长为半径作弧，两孤交于点D，作直线交于点E．若，则的大小为度．12．《九章算术》中记载了一道数学问题，其译文为：有人合伙买羊，每人出5钱，还缺45钱；每人出7钱，还缺3钱．问合伙人数是多少？为解决此问题，设合伙人数为x人，可列方程为．13．如图①，A，B表示某游乐场摩天轮上的两个轿厢．图②是其示意图，点O是圆心，半径r为，点A，B是圆上的两点，圆心角，则的长为．（结果保留）14．如图，在中，．点，分别在边，上，连接，将沿折叠，点的对应点为点．若点刚好落在边上，，则的长为．三、解答题15．下面是一道例题及其解答过程的一部分，其中M是单项式．请写出单项式M，并将该例题的解答过程补充完整．例先化简，再求值：，其中．解：原式……16．2023年6月4日，“神舟”十五号载人飞船返回舱成功着陆．某校为弘扬爱国主义精神，举办以航天员事迹为主题的演讲比赛，主题人物由抽卡片决定，现有三张不透明的卡片，卡片正面分别写着费俊龙、邓清明、张陆三位航天员的姓名，依次记作A，B，C，卡片除正面姓名不同外，其余均相同．三张卡片正面向下洗匀后，甲选手从中随机抽取一张卡片，记录航天员姓名后正面向下放回，洗匀后乙选手再从中随机抽取一张卡片．请用画树状图或列表的方法，求甲、乙两位选手演讲的主题人物是同一位航天员的概率．17．如图，点C在线段上，在和中，．求证：．18．2022年12月28日查干湖冬捕活动后，某商家销售A，B两种查干湖野生鱼，如果购买1箱A种鱼和2箱B种鱼需花费1300元：如果购买2箱A种鱼和3箱B种鱼需花费2300元．分别求每箱A种鱼和每箱B种鱼的价格．19．图①、图②、图③均是的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点，线段的端点均在格点上．在图①、图②、图③中以为边各画一个等腰三角形，使其依次为锐角三角形、直角三角形、钝角三角形，且所画三角形的顶点均在格点上．20．笑笑同学通过学习数学和物理知识，知道了电磁波的波长（单位：m）会随着电磁波的频率f（单位：）的变化而变化．已知波长与频率f是反比例函数关系，下面是它们的部分对应值：频率f（）101550波长（m）30206（1）求波长关于频率f的函数解析式．（2）当时，求此电磁波的波长．21．某校数学活动小组要测量校园内一棵古树的高度，王朵同学带领小组成员进行此项实践活动，记录如下：填写人：王朵综合实践活动报告时间：2023年4月20日活动任务：测量古树高度活动过程【步骤一】设计测量方案小组成员讨论后，画出如图①的测量草图，确定需测的几何量．【步骤二】准备测量工具自制测角仪，把一根细线固定在半圆形量角器的圆心处，细线的另一端系一个小重物，制成一个简单的测角仪，利用它可以测量仰角或俯角，如图②所示准备皮尺．【步骤三】实地测量并记录数据如图③，王朵同学站在离古树一定距离的地方，将这个仪器用手托起，拿到眼前，使视线沿着仪器的直径刚好到达古树的最高点．如图④，利用测角仪，测量后计算得出仰角．测出眼睛到地面的距离．测出所站地方到古树底部的距离．．．．【步骤四】计算古树高度．（结果精确到）（参考数据：）请结合图①、图④和相关数据写出的度数并完成【步骤四】．22．为了解年吉林省粮食总产量及其增长速度的情况，王翔同学查阅相关资料，整理数据并绘制了如下统计图：2年吉林省粮食总产量及其增长速度（以上数据源于《年吉林省国民经济和社会发展统计公报》）注：．根据此统计图，回答下列问题：（1）年全省粮食总产量比年全省粮食总产量多万吨．（2）年全省粮食总产量的中位数是万吨．（3）王翔同学根据增长速度计算方法得出年吉林省粮食总产量约为万吨．结合所得数据及图中信息对下列说法进行判断，正确的画“√”，错误的画“×”①年全省粮食总产量增长速度最快的年份为年，因此这年中，年全省粮食总产量最高．（）②如果将年全省粮食总产量的中位数记为万吨，年全省粮食总产量的中位数记为万吨，那么．（）23．甲、乙两个工程组同时挖掘沈白高铁某段隧道，两组每天挖掘长度均保持不变，合作一段时间后，乙组因维修设备而停工，甲组单独完成了剩下的任务，甲、乙两组挖掘的长度之和与甲组挖掘时间x （天）之间的关系如图所示．（1）甲组比乙组多挖掘了天．（2）求乙组停工后y关于x的函数解析式，并写出自变量x的取值范围．（3）当甲组挖掘的总长度与乙组挖掘的总长度相等时，直接写出乙组己停工的天数．24．（1）【操作发现】如图①，剪两张对边平行的纸条，随意交叉叠放在一起，使重合的部分构成一个四边形．转动其中一张纸条，发现四边形总是平行四边形其中判定的依据是．（2）【探究提升】取两张短边长度相等的平行四边形纸条和（，），其中，，将它们按图②放置，落在边上，与边分别交于点M，N．求证：是菱形．（3）【结论应用】保持图②中的平行四边形纸条不动，将平行四边形纸条沿或平移，且始终在边上．当时，延长交于点P，得到图③．若四边形的周长为40，（为锐角），则四边形的面积为．25．如图，在正方形中，，点是对角线的中点，动点，分别从点，同时出发，点以的速度沿边向终点匀速运动，点以的速度沿折线向终点匀速运动．连接并延长交边于点，连接并延长交折线于点，连接，，，，得到四边形．设点的运动时间为（）（），四边形的面积为（）（1）的长为，的长为．（用含x的代数式表示）（2）求关于的函数解析式，并写出自变量的取值范围．（3）当四边形是轴对称图形时，直接写出的值．26．如图，在平面直角坐标系中，抛物线经过点．点，在此抛物线上，其横坐标分别为，连接，．（1）求此抛物线的解析式．（2）当点与此抛物线的顶点重合时，求的值．（3）当的边与轴平行时，求点与点的纵坐标的差．（4）设此抛物线在点A与点P之间部分（包括点A和点P）的最高点与最低点的纵坐标的差为，在点与点之间部分（包括点和点）的最高点与最低点的纵坐标的差为．当时，直接写出的值．答案1．【答案】B2．【答案】A3．【答案】B4．【答案】C5．【答案】A6．【答案】D7．【答案】58．【答案】9．【答案】10．【答案】三角形具有稳定性11．【答案】5512．【答案】13．【答案】14．【答案】15．【答案】解：由题意，第一步进行的是通分，∴，∴，原式，当时，原式．16．【答案】解法一：画树状图，根据题意，画树状图结果如下：由树状图可以看出，所有等可能出现的结果一共有9种，而两张卡片中相同的结果有3种，所以甲、乙两位选手演讲的主题人物是同一位航天员的概率．解法二：用列表法，根据题意，列表结果如下：A B CA AA BA CAB AB BB CBC AC BC CC由表格可以看出，所有等可能出现的结果一共有9种，而两张卡片中相同的结果有3种，所以甲、乙两位选手演讲的主题人物是同一位航天员的概率．17．【答案】证明：在和中，∴∴．18．【答案】解：设每箱A种鱼的价格是元，每箱B种鱼的价格是元，由题意得：，解得，答：每箱A种鱼的价格是700元，每箱B种鱼的价格是300元．19．【答案】解：如图所示，如图①，，则是等腰三角形，且是锐角三角形，如图②，，，则，则是等腰直角三角形，如图③，，则是等腰三角形，且是钝角三角形，20．【答案】（1）解：设波长关于频率f的函数解析式为，把点代入上式中得：，解得：，；（2）解：当时，，答：当时，此电磁波的波长为．21．【答案】解：测角仪显示的度数为，∴，∵，，，∴，∴四边形是矩形，，在中，，∴．22．【答案】（1）（2）（3）解：①×②√23．【答案】（1）30（2）解：设乙组停工后y关于x的函数解析式为，将和两个点代入，可得，解得，∴（3）解：10天24．【答案】（1）两组对边分别平行的四边形是平行四边形（2）证明：∵，，∴四边形是平行四边形，∵，∴，又，∴四边形是平行四边形，∴，∴平行四边形是菱形；（3）8025．【答案】（1）；（2）解：当时，点在上，由（1）可得，同理可得，∵，，则；当时，如图所示，则，，，∴；综上所述，；（3）或26．【答案】（1）解：∵抛物线经过点．∴∴抛物线解析式为；（2）解：∵，顶点坐标为，∵点与此抛物线的顶点重合，点的横坐标为∴，解得：；（3）解：①轴时，点关于对称轴对称，，∴，则，，∴，∴点与点的纵坐标的差为；②当轴时，则关于直线对称，∴，则∴，；∴点与点的纵坐标的差为；综上所述，点与点的纵坐标的差为或；（4）或。
中考数学试卷及详解答案
一、选择题（每题3分，共30分）1. 已知a、b、c是等差数列的前三项，且a+b+c=9，则b的值为（）A. 3B. 4C. 5D. 6解答：设等差数列的公差为d，则a=a-d，b=a，c=a+d。
由题意得a+b+c=9，即(a-d)+a+(a+d)=9，解得a=3。
因此b=a=3，故选A。
2. 下列函数中，y=3x-2是（）A. 线性函数B. 指数函数C. 对数函数D. 幂函数解答：由题意可知，函数y=3x-2的自变量x的次数为1，且系数不为0，因此它是线性函数。
故选A。
3. 已知等腰三角形ABC中，AB=AC，且∠BAC=60°，则BC的长度为（）A. 2B. 3C. 4D. 5解答：由等腰三角形的性质可知，∠ABC=∠ACB=60°。
又因为∠BAC=60°，所以三角形ABC是等边三角形，因此BC的长度为2。
故选A。
4. 若x=2是方程2x^2-5x+3=0的解，则x的值为（）A. 1B. 2C. 3D. 4解答：将x=2代入方程2x^2-5x+3=0，得22^2-52+3=0，化简得8-10+3=0，即1=0，不成立。
因此x=2不是方程的解，故选A。
5. 已知函数f(x)=x^2-2x+1，则f(3)的值为（）A. 4B. 5C. 6D. 7解答：将x=3代入函数f(x)=x^2-2x+1，得f(3)=3^2-23+1=9-6+1=4，故选A。
二、填空题（每题3分，共30分）1. 若a、b、c是等差数列的前三项，且a+b+c=9，则b的值为______。
解答：设等差数列的公差为d，则a=a-d，b=a，c=a+d。
由题意得a+b+c=9，即(a-d)+a+(a+d)=9，解得a=3。
因此b=a=3。
2. 下列函数中，y=3x-2是______。
解答：由题意可知，函数y=3x-2的自变量x的次数为1，且系数不为0，因此它是线性函数。
3. 已知等腰三角形ABC中，AB=AC，且∠BAC=60°，则BC的长度为______。
初二中考数学试题及答案
初二中考数学试题及答案一、选择题（每题3分，共30分）1. 下列哪个选项是无理数？A. 0.1010010001…（1，2，3，…）B. 0.7070707…C. πD. √2答案：C2. 一个数的平方根是它本身，这个数是：A. 0B. 1C. -1D. 以上都是答案：A3. 一个三角形的内角和等于：A. 90°B. 180°C. 360°D. 720°答案：B4. 以下哪个图形是轴对称图形？A. 圆形B. 正方形C. 长方形D. 所有选项答案：D5. 一个数的绝对值是它本身，这个数是：A. 正数B. 负数C. 0D. 正数或0答案：D6. 以下哪个选项是二次根式？A. √3B. √(-1)C. √(0)D. √(2x)答案：A7. 一个数的相反数是它本身，这个数是：A. 正数B. 负数C. 0D. 所有选项答案：C8. 以下哪个选项是多项式？A. x+1B. 2x²C. 3xD. 2x²+3x+1答案：D9. 以下哪个选项是单项式？A. 2x+3B. 4x²C. 5x/2D. 3答案：D10. 以下哪个选项是分式？A. 2/3B. 3x/5C. 4x²/7xD. 所有选项答案：D二、填空题（每题4分，共20分）1. 一个数的立方根是它本身，这个数是______。
答案：0, 1, -12. 一个数的倒数是它本身，这个数是______。
答案：±13. 一个数的绝对值是5，这个数是______。
答案：±54. 一个数的平方是25，这个数是______。
答案：±55. 一个数的平方根是3，这个数是______。
答案：9三、解答题（每题10分，共50分）1. 计算：(2x+3)(x-4)。
答案：2x² - 5x - 122. 已知一个直角三角形的两条直角边长分别为3和4，求斜边的长度。
历年全国中考数学试题及答案(完整详细版)
班级 姓名 学号 成绩一、精心选一选1．下列运算正确的是（ ） Ａ．()11a a --=-- Ｂ．()23624aa -=Ｃ．()222a b a b -=-Ｄ．3252a a a +=2．如图，由几个小正方体组成的立体图形的左视图是（ ）3．下列事件中确定事件是（ ） Ａ．掷一枚均匀的硬币，正面朝上 Ｂ．买一注福利彩票一定会中奖Ｃ．把4个球放入三个抽屉中，其中一个抽屉中至少有2个球Ｄ．掷一枚六个面分别标有1，2，3，4，5，6的均匀正方体骰子，骰子停止转动后奇数点朝上 4．如图，AB CD ∥，下列结论中正确的是（ ） Ａ．123180++=∠∠∠ Ｂ．123360++=∠∠∠Ｃ．1322+=∠∠∠Ｄ．132+=∠∠∠5．已知24221x y k x y k +=⎧⎨+=+⎩，且10x y -<-<，则k 的取值范围为（ ）Ａ．112k -<<-Ｂ．102k <<Ｃ．01k <<Ｄ．112k << 6．顺次连接矩形各边中点所得的四边形（ ） Ａ．是轴对称图形而不是中心对称图形 Ｂ．是中心对称图形而不是轴对称图形 Ｃ．既是轴对称图形又是中心对称图形 Ｄ．没有对称性 7．已知点()3A a -，，()1B b -，，()3C c ，都在反比例函数4y x=的图象上，则a ，b ，c 的大小关系为（ ） Ａ．a b c >> Ｂ．c b a >>Ｃ．b c a >> Ｄ．c a b >>8．某款手机连续两次降价，售价由原来的1185元降到580元．设平均每次降价的百分率为x ，则下面列出的方程中正确的是（ ） Ａ．21185580x = Ｂ．()211851580x -= Ｃ．()211851580x-=Ｄ．()258011185x +=9．如图，P 是Rt ABC △斜边AB 上任意一点（A ，B 两点除外），过P 点作一直线，使截得的三角形与Rt ABC △相似，这样的直线可以作（ ） Ａ．1条 Ｂ．2条 Ｃ．3条 Ｄ．4Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ．A B DC32 1 第4题图10．某校为了了解学生课外阅读情况，随机调查了50名学生各自平均每天的课外阅读时间，并绘制成条形图（如图），据此可以估计出该校所有学生平均每人每天的课外阅读时间为（ ） Ａ．1小时 Ｂ．0.9小时 Ｃ．0.5小时 Ｄ．1.5小时11．如图，I 是ABC △的内切圆，D ，E ，F 为三个切点，若52DEF =∠，则A ∠的度数为（ ） Ａ．76Ｂ．68Ｃ．52Ｄ．38当输入数据是时，输出的数是（ ） Ａ．861Ｂ．865Ｃ．867Ｄ．869二、细心填一填 13．化简21111mm m ⎛⎫+÷ ⎪--⎝⎭的结果是_______________． 14．从边长为a 的大正方形纸板中挖去一个边长为b 的小正方形后，将其裁成四个相同的等腰梯形（如图甲），然后拼成一个平行四边形（如图乙）．那么通过计算阴影部分的面积可以验证公式______________．第10题图第11题图 ab15．把一组数据中的每一个数据都减去80，得一组新数据，若求得新一组数据的平均数是1.2，方差是4.4，则原来一组数据的平均数和方差分别为_______________．16．在平面直角坐标系中，已知()24A ，，()22B -，，()62C -，，则过A ，B ，C 三点的圆的圆心坐标为_______________．17．实验中学要修建一座图书楼，为改善安全性能，把楼梯的倾斜角由原来设计的42改为36．已知原来设计的楼梯长为4.5m ，在楼梯高度不变的情况下，调整后的楼梯多占地面_____________m ．（精确到0.01m ）三、用心用一用18．用配方法解方程：2210x x --=．答案:二、填空题 13．1m + 14．()()22a b a b a b -=+-15．81.2，4.416．()41，17．0.80三、解答题18．解：两边都除以2，得211022x x --=． 移项，得21122x x -=． 配方，得221192416x x ⎛⎫-+= ⎪⎝⎭，第17题图219416x ⎛⎫-= ⎪⎝⎭． 1344x ∴-=或1344x -=-． 11x ∴=，212x =-数学试题库2注意事项：1．试卷分为第I 卷和第II 卷两部分，共6页，全卷 150分，考试时间120分钟． 2．第I 卷每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需要改动，先用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，答案写在本试卷上无效．3．答第II 卷时，用0.5毫米黑色墨水签字笔，将答案写在答题卡上指定的位置．答案写在试卷上火答题卡上规定的区域以外无效． 4．作图要用2B 铅笔，加黑加粗，描写清楚． 5．考试结束，将本试卷和答题卡一并交回．第I 卷 （选择题 共24分）一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．在每小题所给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置．．．．．．．上） 1．﹣3的相反数是A ．﹣3B ．13- C ．13D ．3 2．地球与太阳的平均距离大约为150 000 000km ，将150 000 000用科学记数法表示应为 A ．15×107B ．1.5×108C ．1.5×109D ．0.15×1093．若一组数据3、4、5、x 、6、7的平均数是5，则x 的值是 A ．4 B ．5 C ．6 D ．7 4．若点A(﹣2，3)在反比例函数ky x=的图像上，则k 的值是 A ．﹣6 B ．﹣2 C ．2 D ．65．如图，三角板的直角顶点落在矩形纸片的一边上，若∠1＝35°，则∠2的度数是 A ．35° B ．45° C ．55° D ．65°6．如图，菱形ABCD 的对角线AC 、BD 的长分别为6和8，则这个菱形的周长是A ．20B ．24C ．40D ．487．若关于x 的一元二次方程x 2﹣2x ﹣k ＋1＝0有两个相等的实数根，则k 的值是 A ．﹣1 B ．0 C ．1 D ．2 8．如图，点A 、B 、C 都在⊙O 上，若∠AOC ＝140°，则∠B 的度数是 A ．70° B ．80° C ．110° D ．140°第II 卷 （选择题 共126分）二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，本大题共24分．不需要写出解答过程，只需把答案直接填写在答题卡相应位置．．．．．．．上） 9．计算：23()a ＝ ．10．一元二次方程x 2﹣x ＝0的根是 ．11．某射手在相同条件下进行射击训练，结果如下：该射手击中靶心的概率的估计值是 （明确到0.01）．12．若关于x ，y 的二元一次方程3x ﹣ay ＝1有一个解是32x y =⎧⎨=⎩，则a ＝ ．13．若一个等腰三角形的顶角等于50°，则它的底角等于 ．14．将二次函数21y x =-的图像向上平移3个单位长度，得到的图像所对应的函数表达式是 ．15．如图，在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，AC ＝3，BC ＝5，分别以点A 、B 为圆心，大于12AB 的长为半径画弧，两弧交点分别为点P 、Q ，过P 、Q 两点作直线交BC 于点D ，则CD 的长是 ．16．如图，在平面直角坐标系中，直线l 为正比例函数y ＝x 的图像，点A 1的坐标为(1，0)，过点A 1作x 轴的垂线交直线l 于点D 1，以A 1D 1为边作正方形A 1B 1C 1D 1；过点C 1作直线l 的垂线，垂足为A 2，交x 轴于点B 2，以A 2B 2为边作正方形A 2B 2C 2D 2；过点C 2作x 轴的垂线，垂足为A 3，交直线l 于点D 3，以A 3D 3为边作正方形A 3B 3C 3D 3；…；按此规律操作下去，所得到的正方形A n B n C n D n 的面积是 ．三、解答题（本大题共11小题，共102分．请在答题卡．．．指定区域．．．．内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17．（本题满分10分）（1）计算：02sin 45(1)1822π︒+--+-； （2）解不等式组：35131212x x x x -<+⎧⎪⎨--≥⎪⎩．18．（本题满分8分）先化简，再求值：212(1)11aa a -÷+-，其中a ＝﹣3．19．（本题满分8分）已知：如图，□ABCD 的对角线AC 、BD 相交于点O ，过点O 的直线分别与AD 、BC 相交于点E 、F ，求证：AE ＝CF ．20．（本题满分8分）某学校为了解学生上学的交通方式，现从全校学生中随机抽取了部分学生进行“我上学的交通方式”问卷调查，规定每人必须并且只能在“乘车”、“步行”、“骑车”和“其他”四项中选择一项，并将统计结果绘制了如下两幅不完整的统计图．请解答下列问题：（1）在这次调查中，该学校一共抽样调查了 名学生； （2）补全条形统计图；（3）若该学校共有1500名学生，试估计该学校学生中选择“步行”方式的人数．21．（本题满分8分）一只不透明袋子中装有三只大小、质地都相同的小球，球面上分别标有数字1、﹣2、3，搅匀后先从中任意摸出一个小球（不放回），记下数字作为点A 的横坐标，再从余下的两个小球中任意摸出一个小球，记下数字作为点A 的纵坐标．（1）用画树状图或列表等方法列出所有可能出现的结果； （2）求点A 落在第四象限的概率．22．（本题满分8分）如图，在平面直角坐标系中，一次函数y ＝kx ＋b 的图像经过点A(﹣2，6)，且与x 轴相交于点B ，与正比例函数y ＝3x 的图像交于点C ，点C 的横坐标为1．（1）求k 、b 的值；（2）若点D 在y 轴负半轴上，且满足S △COD ＝13S △BOC ，求点D 的坐标．23．（本题满分8分）为了计算湖中小岛上凉亭P 到岸边公路l 的距离，某数学兴趣小组在公路l 上的点A 处，测得凉亭P 在北偏东60°的方向上；从A 处向正东方向行走200米，到达公路l 上的点B 处，再次测得凉亭P 在北偏东45°的方向上，如图所示．求凉亭P 到公路l 的距离．（结果保留整数，参考数据：2 1.414≈，3 1.732≈）24．（本题满分10分）如图，AB 是⊙O 的直径，AC 是⊙O 的切线，切点为A ，BC 交⊙O 于点D ，点E 是AC 的中点．（1）试判断直线DE 与⊙O 的位置关系，并说明理由；（2）若⊙O的半径为2，∠B＝50°，AC＝4.8，求图中阴影部分的面积．25．（本题满分10分）某景区商店销售一种纪念品，每件的进货价为40元．经市场调研，当该纪念品每件的销售价为50元时，每天可销售200件；当每件的销售价每增加1元，每天的销售数量将减少10件．（1）当每件的销售价为52元时，该纪念品每天的销售数量为件；（2）当每件的销售价x为多少时，销售该纪念品每天获得的利润y最大？并求出最大利润．26．（本题满分12分）+＝90°，那么我们称这样的三角形为“准互如果三角形的两个内角α与β满足2αβ余三角形”．（1）若△ABC是“准互余三角形”，∠C＞90°，∠A＝60°，则∠B＝°；（2）如图①，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝4，BC＝5，若AD是∠BAC的平分线，不难证明△ABD是“准互余三角形”．试问在边BC上是否存在点E（异于点D），使得△ABE 也是“准互余三角形”？若存在，请求出BE的长；若不存在，请说明理由．（3）如图②，在四边形ABCD中，AB＝7，CD＝12，BD⊥CD，∠ABD＝2∠BCD，且△ABC 是“准互余三角形”．求对角线AC的长．27．（本题满分12分）如图，在平面直角坐标系中，一次函数243y x=-+的图像与x轴和y轴分别相交于A、B两点．动点P从点A出发，在线段AO上以每秒3个单位长度的速度向点O作匀速运动，到达点O停止运动．点A关于点P的对称点为点Q，以线段PQ为边向上作正方形PQMN．设运动时间为t秒．（1）当t＝13秒时，点Q的坐标是；（2）在运动过程中，设正方形PQMN与△AOB重叠部分的面积为S，求S与t的函数表达式；（3）若正方形PQMN对角线的交点为T，请直接写出在运动过程中OT＋PT的最小值．参考答案三、解答题17．（1）1；（2）13x ≤<． 18．化简结果为12a -，计算结果为﹣2． 19．先证△AOE ≌△COF ，即可证出AE ＝CF ．20．（1）50；（2）在条形统计图画出，并标数据15；（3）450名．21．（1）六种：（1，﹣2）、（1，3）、（﹣2，1）、（﹣2，3）、（3，1）、（3，﹣2）； （2）点A 落在第四象限的概率为13． 22．（1）k 的值为﹣1，b 的值为4； （2）点D 坐标为（0，﹣4）．23．凉亭P 到公路l 的距离是273米．24．（1）先根据“SSS ”证明△AEO ≌△DEO ，从而得到∠ODE ＝∠OAE ＝90°，即可判断出直线DE 与⊙O 相切； （2）阴影部分面积为：241059π-． 25．（1）180；（2）2[20010(50)](40)10(55)2250y x x x =---=--+，∴当每件的销售价为55元时，每天获得利润最大为2250元．26．（1）15°；（2）存在，BE 的长为95（思路：利用△CAE ∽△CBA 即可）； （3）20，思路：作AE ⊥CB 于点E ，CF ⊥AB 于点F ，先根据△FCB ∽△FAC 计算出AF ＝16，最后运用勾股定理算出AC ＝20．27．（1）（4，0）；（2）22233,01439418,1434312,23t t S t t t t t ⎧≤<⎪⎪⎪=-+≤≤⎨⎪⎪-+<≤⎪⎩；（3）OT ＋PT．。
中考数学真题二次函数专项练习(带答案)
中考数学真题二次函数一、选择题1．已知点M(−4，a−2) N(−2，a) P(2，a)在同一个函数图象上.则这个函数图象可能是（）A．B．C．D．2．抛物线y=ax2−a(a≠0)与直线y=kx交于A(x1，y1).B(x2，y2)两点.若x1+x2<0.则直线y= ax+k一定经过（）．A．第一、二象限B．第二、三象限C．第三、四象限D．第一、四象限3．设二次函数y=a(x−m)(x−m−k)(a>0，m，k是实数).则（）A．当k=2时.函数y的最小值为−a B．当k=2时.函数y的最小值为−2aC．当k=4时.函数y的最小值为−a D．当k=4时.函数y的最小值为−2a4．已知二次函数y=ax2−(3a+1)x+3(a≠0).下列说法正确的是()A．点(1，2)在该函数的图象上B．当a=1且−1≤x≤3时.0≤y≤8C．该函数的图象与x轴一定有交点D．当a>0时.该函数图象的对称轴一定在直线x=32的左侧5．一个球从地面竖直向上弹起时的速度为10米/秒.经过t(秒)时球距离地面的高度h(米)适用公式h=10t-5t2.那么球弹起后又回到地面所花的时间t(秒)是()A．5B．10C．1D．2二、填空题6．在平面直角坐标系xOy中.一个图形上的点都在一边平行于x轴的矩形内部（包括边界）.这些矩形中面积最小的矩形称为该图形的关联矩形.例如：如图.函数y=(x−2)2(0⩽x⩽3)的图象（抛物线中的实线部分）.它的关联矩形为矩形OABC.若二次函数y=14x2+bx+c(0⩽x⩽3)图象的关联矩形恰好也是矩形OABC.则b=.三、解答题7．设二次函数y=ax2+bx+1.（a≠0.b是实数）．已知函数值y和自变量x的部分对应取值如下表所示：（1）若m=4.求二次函数的表达式；（2）写出一个符合条件的x的取值范围.使得y随x的增大而减小．（3）若在m、n、p这三个实数中.只有一个是正数.求a的取值范围．8．如图.已知二次函数y=x2+bx+c图象经过点A(1，−2)和B(0，−5)．（1）求该二次函数的表达式及图象的顶点坐标．（2）当y≤−2时.请根据图象直接写出x的取值范围．9．已知二次函数y=−x2+bx+c.（1）当b=4，c=3时.①求该函数图象的顶点坐标.②当−1⩽x⩽3时.求y的取值范围.（2）当x⩽0时.y的最大值为2；当x>0时.y的最大值为3.求二次函数的表达式.10．在二次函数y=x2−2tx+3(t>0)中.（1）若它的图象过点(2，1).则t的值为多少？（2）当0≤x≤3时.y的最小值为−2.求出t的值：（3）如果A(m−2，a)，B(4，b)，C(m，a)都在这个二次函数的图象上.且a<b<3.求m的取值范围。
初二中考数学试卷答案
1. 下列各数中，绝对值最小的是（）A. -3B. -2C. 0D. 1答案：C解析：绝对值表示数与零的距离，0的绝对值最小。
2. 若a > b，则下列不等式中正确的是（）A. a + 1 > b + 1B. a - 1 > b - 1C. a + 1 < b + 1D. a - 1 < b - 1答案：A解析：两边同时加上或减去相同的数，不等号方向不变。
3. 已知二次函数y = ax^2 + bx + c的图象开口向上，则下列条件正确的是（）A. a > 0，b > 0B. a > 0，b < 0C. a < 0，b > 0D. a < 0，b < 0答案：B解析：二次函数的开口方向由a的正负决定，开口向上则a > 0，而b的正负不影响开口方向。
4. 下列图形中，是轴对称图形的是（）A. 矩形B. 正方形C. 三角形D. 圆答案：D解析：轴对称图形是指存在一条直线，使得图形沿这条直线折叠后，两边完全重合。
5. 已知一元二次方程x^2 - 4x + 3 = 0，则x的值为（）A. 1B. 3C. 1或3D. 无法确定答案：C解析：通过因式分解或配方法，可以得出x^2 - 4x + 3 = (x - 1)(x - 3)，所以x = 1或x = 3。
6. -2的倒数是______。
答案：-1/2解析：一个数的倒数是指与它相乘等于1的数。
7. 若a = 3，b = -2，则a^2 + b^2 = ______。
答案：13解析：a^2 + b^2 = 3^2 + (-2)^2 = 9 + 4 = 13。
8. 已知三角形的三边长分别为3，4，5，则这个三角形是______三角形。
答案：直角三角形解析：根据勾股定理，若三角形的三边长满足a^2 + b^2 = c^2，则这个三角形是直角三角形。
9. 下列函数中，y = kx（k≠0）的图象是一条______。
中考数学试题专题练习 整式
中考试题专题 整式一、选择题1.（台湾）已知(19x -31)(13x -17)-(13x -17)(11x -23)可因式分解成(ax +b )(8x +c )，其中a 、b 、c 均为整数，则a +b +c =？A ．-12B ．-32C ．38D ．72 。
【关键词】分解因式 【答案】A2.（台湾）将一多项式[(17x 2-3x +4)-(ax 2+bx +c )]，除以(5x +6)后，得商式为(2x +1)，余式为0。
求a -b -c =？A ．3B ．23C ．25D ．29 【关键词】整式除法运算 【答案】D3.（重庆市江津区） 下列计算错误的是 ( )A ．2m + 3n=5mnB ．C ．D ．【关键词】幂的运算 【答案】A4.（重庆市江津区）把多项式分解因式，下列结果正确的是 （ ）A. B. C. D. 【关键词】分解因式 【答案】A5.（北京市）把分解因式，结果正确的是 A.B. C D【关键词】分解因式 【答案】D6. （仙桃）下列计算正确的是（ ）．A 、B 、C 、D 、【关键词】整式运算性质. 【答案】C7. (四川省内江市) 在边长为的正方形中挖去一个边长为的小正方形（＞）（如图甲），把余下的部分拼成一个矩形（如图乙），根据两个图形中阴影部分的面积相等，可以验证（ ）A ．426a a a =÷632)(x x =32a a a =⋅a ax ax 22--)1)(2(+-x x a )1)(2(-+x x a 2)1(-x a )1)(2(+-ax ax 3222x x y xy -+()()x x y x y +-()222x x xy y-+()2x x y +()2x x y -235a a a +=623a a a ÷=()326aa =236a a a ⨯=ab a b 2222)(b ab a b a ++=+ aa abB ．C ．D ．【关键词】用不同形式的代数式来表示同一部分的面积。
中考数学试题及答案
中考数学试题及答案一、选择题1.下图是一个正方形，边长为10cm。
计算正方形的周长是多少？ A.20cm B. 40cm C. 50cm D. 100cm2.已知正方形ABCD的边长为8cm，以A为圆心，以AD为半径画一个圆，求圆的面积是多少？A. 64π cm² B. 32π cm² C. 16π cm² D. 8π cm²3.若a:b=3:5，且a=15，则b的值是多少？ A. 9 B. 25 C. 5 D. 754.小明参加马拉松比赛，他以每小时12km的速度比赛，若比赛用时3小时，他跑了多少公里？ A. 36km B. 30km C. 24km D. 12km5.某天气预报显示，上午9点的温度为18℃，下午3点的温度为26℃，一天中温度的变化是多少？ A. 8℃ B. 26℃ C. 44℃ D. 208℃二、填空题1.一条矩形围墙的长是12米，宽比长少2米，这条矩形围墙的宽是______米。
2.小明去商场买东西，他消费了100元，其中60%购买了一本书，剩下的钱他买了一件T恤，这件T恤的价格是______元。
3.已知函数y = 2x - 4，那么当x=5时，y的值是______。
4.一个矩形的面积是48平方厘米，长是6厘米，那么宽是______。
5.一块地的正方形面积是200平方米，那么它的边长是______米。
三、解答题1.现有一个蛋糕，小明吃了其中的1/4，小红吃了其中的1/3，小王吃了剩下的部分。
请问小王吃了蛋糕的几分之几？2.请计算：20 * (2 + 3) ÷ 4 - 6 = ______。
3.求方程2x + 4 = 10的解。
4.如果a + 8 = 20，求a的值。
5.简述三角形的直角边、斜边和角度之间的关系。
四、答案一、选择题：A、C、D、A、A二、填空题：10、40、6、8、14三、解答题： 1. 小王吃了蛋糕的1/2部分。
中考数学试题真题(含答案)
中考数学试题真题(含答案)中考数学试题真题(含答案)一、选择题1. 在平面直角坐标系中，点A的坐标为(3，4)，点B的坐标为(-2，-1)，则线段AB的长度为A. 2B. 3C. 5D. 6答案：C2. 下列各式中，等式成立的是A. 5x + 2 = 3B. 2x + 4 = x - 3C. 7x - 1 = 5x + 3D. 3x + 2 = 2x + 5答案：A3. 若A、B为正数，则以下不等式成立的是A. A × B < A + BB. A × B > A + BC. A^2 + B^2 < 2ABD. A^2 + B^2 > 2AB答案：C4. 已知两边的长度分别为a、b的直角三角形，斜边的长度为c，则下列各等式中，成立的是A. a^2 + b^2 = cB. a + b = cC. a × b = cD. a - b = c答案：A5. 若曲线y = x^2关于y轴对称，则其对称轴为A. x = 0B. y = 0C. x = yD. x = -y答案：A二、填空题1. 已知1 + 1/2 + 1/4 + 1/8 + ...的前n项和为______。
答案：2 - 1/2^n2. 已知一扇形的顶角为60°，则它的周长较长的一段弧所对的圆心角的度数为______。
答案：300°3. 若a是一个整数，且a^2 > a，则a的取值范围为______。
答案：a <-1 或者 a > 0三、解答题1. 计算下列等式的值：(2^3) × (3^2) ÷ (2^2) - (5^2) + (6^2) ÷ (2^3)答案：172. 在平面直角坐标系中，已知点A(2，1)，点B(-1，4)，求线段AB的中点坐标。
答案：(-1/2， 5/2)3. 当x = 2时，已知函数y = ax^2 + bx + c的值为0，且当x = 3时，函数值为4。
初二中考数学试卷及答案
一、选择题（每题3分，共30分）1. 下列各数中，有理数是（）A. √3B. πC. -2/3D. √-12. 如果a > 0，b < 0，那么a + b的符号是（）A. 正B. 负C. 零D. 无法确定3. 下列函数中，自变量x的取值范围是全体实数的是（）A. y = 1/xB. y = √(x + 2)C. y = x^2 - 4D. y = |x|4. 已知一次函数y = kx + b的图象经过点（1，2）和（3，4），则该函数的解析式为（）A. y = xB. y = 2xC. y = 2x + 1D. y = 2x - 15. 在直角坐标系中，点P（2，3）关于x轴的对称点坐标是（）A. （2，-3）B. （-2，3）C. （2，-3）和（-2，3）D. （-2，-3）6. 一个等腰三角形的底边长为6cm，腰长为8cm，那么该三角形的周长是（）A. 20cmB. 22cmC. 24cmD. 26cm7. 如果等边三角形的边长为a，那么它的面积S是（）A. S = (a^2)/2B. S = (√3/4)a^2C. S = (1/2)√3a^2D. S = (√3/2)a^28. 下列各数中，是负数的立方根的是（）A. -8B. -1C. 1D. 29. 下列方程中，无解的是（）A. 2x + 3 = 0B. 2x + 3 = 2C. 2x + 3 = 5D. 2x + 3 = -510. 在一次函数y = kx + b中，如果k < 0，那么函数的图象（）A. 经过一、二、三象限B. 经过一、二、四象限C. 经过一、三、四象限 D. 经过二、三、四象限二、填空题（每题3分，共30分）11. 已知x^2 - 5x + 6 = 0，则x的值为______。
12. 若a^2 + b^2 = 25，且a - b = 3，则ab的值为______。
13. 在直角坐标系中，点A（2，-3）和点B（-4，5）之间的距离为______。
中考数学题库(含答案和解析)
中考数学题库(含答案和解析)一、选择题（本题有10小题.每小题3分.共30分）1．（3分）实数π..0.﹣1中.无理数是（）A．πB．C．0D．﹣12．（3分）计算6x3•x2的结果是（）A．6x B．6x5C．6x6D．6x93．（3分）若正比例函数y＝kx的图象经过点（1.2）.则k的值为（）A．﹣B．﹣2C．D．24．（3分）如图.已知直线a.b被直线c所截.a∥b.∠1＝60°.则∠2的度数为（）A．30°B．60°C．120°D．150°5．（3分）在开展“爱心捐助雅安灾区”的活动中.某团支部8名团员捐款分别为（单位：元）：6.5.3.5.6.10.5.5.这组数据的中位数是（）A．3元B．5元C．6元D．10元6．（3分）在正三角形、等腰梯形、矩形、平行四边形中.既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．正三角形B．等腰梯形C．矩形D．平行四边形7．（3分）在学校组织的实践活动中.小新同学用纸板制作了一个圆锥模型.它的底面半径为1.高为2.则这个圆锥的侧面积是（）A．4πB．3πC．2πD．2π8．（3分）一个布袋里装有6个只有颜色可以不同的球.其中2个红球.4个白球．从布袋里任意摸出1个球.则摸出的球是红球的概率为（）A．B．C．D．9．（3分）如图.已知四边形ABCD是矩形.把矩形沿直线AC折叠.点B 落在点E处.连接DE．若DE：AC＝3：5.则的值为（）A．B．C．D．10．（3分）如图.在10×10的网格中.每个小方格都是边长为1的小正方形.每个小正方形的顶点称为格点．若抛物线经过图中的三个格点.则以这三个格点为顶点的三角形称为抛物线的“内接格点三角形”．以O为坐标原点建立如图所示的平面直角坐标系.若抛物线与网格对角线OB的两个交点之间的距离为.且这两个交点与抛物线的顶点是抛物线的内接格点三角形的三个顶点.则满足上述条件且对称轴平行于y轴的抛物线条数是（）A．16B．15C．14D．13二、填空题（本题有6个小题.每小题4分.共24分）11．（4分）计算：＝．12．（4分）把15°30′化成度的形式.则15°30′＝度．13．（4分）如图.已知在Rt△ACB中.∠C＝90°.AB＝13.AC＝12.则cos B的值为．14．（4分）某市号召居民节约用水.为了解居民用水情况.随机抽查了20户家庭某月的用水量.结果如表.则这20户家庭这个月的平均用水量是吨．用水量（吨）4568户数384515．（4分）将连续正整数按以下规律排列.则位于第7行第7列的数x是．16．（4分）如图.已知点A是第一象限内横坐标为2的一个定点.AC ⊥x轴于点M.交直线y＝﹣x于点N．若点P是线段ON上的一个动点.∠APB＝30°.BA⊥P A.则点P在线段ON上运动时.A点不变.B 点随之运动．求当点P从点O运动到点N时.点B运动的路径长是．三、解答题（本题共8小题.共66分）17．（6分）因式分解：mx2﹣my2．18．（6分）解不等式组：．19．（6分）已知抛物线y＝﹣x2+bx+c经过点A（3.0）.B（﹣1.0）．（1）求抛物线的解析式；（2）求抛物线的顶点坐标．20．（8分）如图.已知P是⊙O外一点.PO交圆O于点C.OC＝CP＝2.弦AB⊥OC.劣弧AB的度数为120°.连接PB．（1）求BC的长；（2）求证：PB是⊙O的切线．21．（8分）为激励教师爱岗敬业.某市开展了“我最喜爱的老师”评选活动．某中学确定如下评选方案：有学生和教师代表对4名候选教师进行投票.每票选1名候选教师.每位候选教师得到的教师票数的5倍与学生票数的和作为该教师的总票数．以下是根据学生和教师代表投票结果绘制的统计表和条形统计图（不完整）．学生投票结果统计表候选教师王老师赵老师李老师陈老师得票数200300（1）若共有25位教师代表参加投票.则李老师得到的教师票数是多少？请补全条形统计图．（画在答案卷相对应的图上）（2）王老师与李老师得到的学生总票数是500.且王老师得到的学生票数是李老师得到的学生票数的3倍多20票.求王老师与李老师得到的学生票数分别是多少？（3）在（1）、（2）的条件下.若总得票数较高的2名教师推选到市参评.你认为推选到市里的是两位老师？为什么？22．（10分）某农庄计划在30亩空地上全部种植蔬菜和水果.菜农小张和果农小李分别承包了种植蔬菜和水果的任务．小张种植每亩蔬菜的工资y（元）与种植面积m（亩）之间的函数如图①所示.小李种植水果所得报酬z（元）与种植面积n（亩）之间函数关系如图②所示．（1）如果种植蔬菜20亩.则小张种植每亩蔬菜的工资是元.小张应得的工资总额是元.此时.小李种植水果亩.小李应得的报酬是元；（2）当10＜n≤30时.求z与n之间的函数关系式；（3）设农庄支付给小张和小李的总费用为w（元）.当10＜m≤30时.求w与m之间的函数关系式．23．（10分）一节数学课后.老师布置了一道课后练习题：如图.已知在Rt△ABC中.AB＝BC.∠ABC＝90°.BO⊥AC于点O.点P、D分别在AO和BC上.PB＝PD.DE⊥AC于点E.求证：△BPO ≌△PDE．（1）理清思路.完成解答（2）本题证明的思路可用下列框图表示：根据上述思路.请你完整地书写本题的证明过程．（2）特殊位置.证明结论若PB平分∠ABO.其余条件不变．求证：AP＝CD．（3）知识迁移.探索新知若点P是一个动点.点P运动到OC的中点P′时.满足题中条件的点D也随之在直线BC上运动到点D′.请直接写出CD′与AP′的数量关系．（不必写解答过程）24．（12分）如图①.O为坐标原点.点B在x轴的正半轴上.四边形OACB是平行四边形.sin∠AOB＝.反比例函数y＝（k＞0）在第一象限内的图象经过点A.与BC交于点F．（1）若OA＝10.求反比例函数解析式；（2）若点F为BC的中点.且△AOF的面积S＝12.求OA的长和点C的坐标；（3）在（2）中的条件下.过点F作EF∥OB.交OA于点E（如图②）.点P为直线EF上的一个动点.连接P A.PO．是否存在这样的点P.使以P、O、A为顶点的三角形是直角三角形？若存在.请直接写出所有点P的坐标；若不存在.请说明理由．参考答案与试题解析一、选择题（本题有10小题.每小题3分.共30分）下面每小题给出的四个选项中.只有一个是正确的.请选出各题中一个最符合题意的选项.并在答案卷上将相应题次中对应字母的方框涂黑.不选、多选、错选均不给分．1．【分析】无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念.一定要同时理解有理数的概念.有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数.而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．【解答】解：A、是无理数；B、是分数.是有理数.故选项错误；C、是整数.是有理数.选项错误；D、是整数.是有理数.选项错误．故选：A．【点评】此题主要考查了无理数的定义.其中初中范围内学习的无理数有：π.2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001….等有这样规律的数．2．【分析】根据同底数的幂的乘法法则进行计算．【解答】解：∵6x3•x2＝6x3+2＝6x5.∴故选B．【点评】本题考查了同底数幂的运算法则.要知道.底数不变.指数相加．3．【分析】把点（1.2）代入已知函数解析式.借助于方程可以求得k 的值．【解答】解：∵正比例函数y＝kx的图象经过点（1.2）.∴2＝k.解得.k＝2．故选：D．【点评】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征.经过函数的某点一定在函数的图象上．4．【分析】根据两直线平行.同位角相等求出∠3.再根据邻补角的定义解答．【解答】解：∵a∥b.∠1＝60°.∴∠3＝∠1＝60°.∴∠2＝180°﹣∠1＝180°﹣60°＝120°．故选：C．【点评】本题考查了平行线的性质.邻补角的定义.是基础题.熟记性质是解题的关键．5．【分析】根据中位数的定义.结合所给数据即可得出答案．【解答】解：将数据从小到大排列为：3.5.5.5.5.6.6.10.中位数为：5．故选：B．【点评】本题考查了中位数的定义.中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后.最中间的那个数（最中间两个数的平均数）.叫做这组数据的中位数.如果中位数的概念掌握得不好.不把数据按要求重新排列.就会出错．6．【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念.分析各图形的特征求解．【解答】解：正三角形、等腰梯形是轴对称图形.不是中心对称图形；矩形是轴对称图形.也是中心对称图形；平行四边形不是轴对称图形.是中心对称图形．故选：C．【点评】本题考查了中心对称图形和轴对称图形的知识.判断轴对称图形的关键是寻找对称轴.图形两部分折叠后可重合.中心对称图形是要寻找对称中心.旋转180度后两部分重合．7．【分析】首先根据勾股定理计算出母线的长.再根据圆锥的侧面积为：S侧＝•2πr•l＝πrl.代入数进行计算即可．【解答】解：∵底面半径为1.高为2.∴母线长＝＝3．底面圆的周长为：2π×1＝2π．∴圆锥的侧面积为：S侧＝•r•l＝×2π×3＝3π．故选：B．【点评】此题主要考查了圆锥的计算.关键是掌握圆锥的侧面积公式：S侧＝•2πr•l＝πrl．8．【分析】让红球的个数除以球的总个数即为所求的概率．【解答】解：因为一共有6个球.红球有2个.所以从布袋里任意摸出1个球.摸到红球的概率为：＝．故选：D．【点评】本题考查了概率公式.用到的知识点为：概率等于所求情况数与总情况数之比．9．【分析】根据翻折的性质可得∠BAC＝∠EAC.再根据矩形的对边平行可得AB∥CD.根据两直线平行.内错角相等可得∠DAC＝∠BCA.从而得到∠EAC＝∠DAC.设AE与CD相交于F.根据等角对等边的性质可得AF＝CF.再求出DF＝EF.从而得到△ACF和△EDF相似.根据相似三角形对应边成比例求出＝.设DF＝3x.FC＝5x.在Rt △ADF中.利用勾股定理列式求出AD.再根据矩形的对边相等求出AB.然后代入进行计算即可得解．【解答】解：∵矩形沿直线AC折叠.点B落在点E处.∴∠BAC＝∠EAC.AE＝AB＝CD.∵矩形ABCD的对边AB∥CD.∴∠DCA＝∠BAC.∴∠EAC＝∠DCA.设AE与CD相交于F.则AF＝CF.∴AE﹣AF＝CD﹣CF.即DF＝EF.∴＝.又∵∠AFC＝∠EFD.∴△ACF∽△EDF.∴＝＝.设DF＝3x.FC＝5x.则AF＝5x.在Rt△ADF中.AD＝＝＝4x.又∵AB＝CD＝DF+FC＝3x+5x＝8x.∴＝＝．故选：A．【点评】本题考查了矩形的性质.平行线的性质.等角对等边的性质.相似三角形的判定与性质.勾股定理的应用.综合性较强.但难度不大.熟记各性质是解题的关键．10．【分析】根据在OB上的两个交点之间的距离为3可知两交点的横坐标的差为3.然后作出最左边开口向下的抛物线.再向右平移1个单位.向上平移1个单位得到开口向下的抛物线的条数.同理可得开口向上的抛物线的条数.然后相加即可得解．【解答】解：如图.开口向下.经过点（0.0）.（1.3）.（3.3）的抛物线的解析式为y＝﹣x2+4x.然后向右平移1个单位.向上平移1个单位一次得到一条抛物线.可平移6次.所以.一共有7条抛物线.同理可得开口向上的抛物线也有7条.所以.满足上述条件且对称轴平行于y轴的抛物线条数是：7+7＝14．故选：C．【点评】本题是二次函数综合题型.主要考查了网格结构的知识与二次函数的性质.二次函数图象与几何变换.作出图形更形象直观．二、填空题（本题有6个小题.每小题4分.共24分）11．【分析】因为分式的分母相同.所以只要将分母不变.分子相加即可．【解答】解：＝．故答案为1．【点评】此题比较容易.是简单的分式加法运算．12．【分析】根据度、分、秒之间的换算关系.先把30′化成度.即可求出答案．【解答】解：∵30′＝0.5度.∴15°30′＝15.5度；故答案为：15.5．【点评】此题考查了度分秒的换算.掌握1°＝60′.1′＝60″是解题的关键.是一道基础题．13．【分析】首先利用勾股定理求得BC的长.然后利用余弦函数的定义即可求解．【解答】解：BC＝＝＝5.则cos B＝＝．【点评】本题考查锐角三角函数的定义及运用：在直角三角形中.锐角的正弦为对边比斜边.余弦为邻边比斜边.正切为对边比邻边．14．【分析】根据加权平均数的计算方法先求出所有数据的和.然后除以数据的总个数即可．【解答】解：根据题意得：这20户家庭这个月的平均用水量是（4×3+5×8+6×4+8×5）÷20＝5.8（吨）；故答案为：5.8．【点评】此题考查了加权平均数.用到的知识点是加权平均数的计算公式.关键是求出所有数的和．15．【分析】先根据第一行的第一列的数.以及第二行的第二列的数.第三行的第三列的数.第四行第四列的数.进而得出变化规律.由此得出第七行第七列的.从而求出答案．【解答】方法一：解：第一行第一列的数是1；第二行第二列的数是5＝1+4；第三行第三列的数是13＝1+4+8；第四行第四列的数是25＝1+4+8+12；…第n行第n列的数是1+4+8+12+…+4（n﹣1）＝1+4[1+2+3+…+（n﹣1）]＝1+2n（n﹣1）；∴第七行第七列的数是1+2×7×（7﹣1）＝85；故答案为：85．方法二：n＝1.s＝1；n＝2.s＝5；n＝3.s＝13.设s＝an2+bn+c.∴.∴.∴s＝2n2﹣2n+1.把n＝7代入.s＝85．方法三：......∴a7＝25+＝85．【点评】此题考查了数字的变化类.这是一道找规律的题目.要求学生通过观察.分析、归纳发现其中的规律.并应用发现的规律解决问题．16．【分析】（1）首先.需要证明线段B0B n就是点B运动的路径（或轨迹）.如答图②所示．利用相似三角形可以证明；（2）其次.如答图①所示.利用相似三角形△AB0B n∽△AON.求出线段B0B n的长度.即点B运动的路径长．【解答】解：由题意可知.OM＝.点N在直线y＝﹣x上.AC⊥x 轴于点M.则△OMN为等腰直角三角形.ON＝OM＝×＝．如答图①所示.设动点P在O点（起点）时.点B的位置为B0.动点P在N点（终点）时.点B的位置为B n.连接B0B n∵AO⊥AB0.AN⊥AB n.∴∠OAC＝∠B0AB n.又∵AB0＝AO•tan30°.AB n＝AN•tan30°.∴AB0：AO＝AB n：AN＝tan30°（此处也可用30°角的Rt△三边长的关系来求得）.∴△AB0B n∽△AON.且相似比为tan30°.∴B0B n＝ON•tan30°＝×＝．现在来证明线段B0B n就是点B运动的路径（或轨迹）．如答图②所示.当点P运动至ON上的任一点时.设其对应的点B为B i.连接AP.AB i.B0B i∵AO⊥AB0.AP⊥AB i.∴∠OAP＝∠B0AB i.又∵AB0＝AO•tan30°.AB i＝AP•tan30°.∴AB0：AO＝AB i：AP.∴△AB0B i∽△AOP.∴∠AB0B i＝∠AOP．又∵△AB0B n∽△AON.∴∠AB0B n＝∠AOP.∴∠AB0B i＝∠AB0B n.∴点B i在线段B0B n上.即线段B0B n就是点B运动的路径（或轨迹）．综上所述.点B运动的路径（或轨迹）是线段B0B n.其长度为．故答案为：．【点评】本题考查坐标平面内由相似关系确定的点的运动轨迹.难度很大．本题的要点有两个：首先.确定点B的运动路径是本题的核心.这要求考生有很好的空间想象能力和分析问题的能力；其次.由相似关系求出点B运动路径的长度.可以大幅简化计算.避免陷入坐标关系的复杂运算之中．三、解答题（本题共8小题.共66分）17．【分析】先提取公因式m.再对余下的多项式利用平方差公式继续分解．【解答】解：mx2﹣my2.＝m（x2﹣y2）.＝m（x+y）（x﹣y）．【点评】本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解.一个多项式有公因式首先提取公因式.然后再用其他方法进行因式分解.同时因式分解要彻底.直到不能分解为止．18．【分析】分别求出各不等式的解集.再求出其公共解集即可．【解答】解：.由①得.x＞；由②得.x＜5.故此不等式组的解集为：＜x＜5．【点评】本题考查的是解一元一次不等式组.熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．19．【分析】（1）根据抛物线y＝﹣x2+bx+c经过点A（3.0）.B（﹣1.0）.直接得出抛物线的解析式为；y＝﹣（x﹣3）（x+1）.再整理即可.（2）根据抛物线的解析式为y＝﹣x2+2x+3＝﹣（x﹣1）2+4.即可得出答案．【解答】解：（1）∵抛物线y＝﹣x2+bx+c经过点A（3.0）.B（﹣1.0）．∴抛物线的解析式为；y＝﹣（x﹣3）（x+1）.即y＝﹣x2+2x+3.（2）∵抛物线的解析式为y＝﹣x2+2x+3＝﹣（x﹣1）2+4.∴抛物线的顶点坐标为：（1.4）．【点评】此题考查了用待定系数法求函数的解析式.用到的知识点是二次函数的解析式的形式.关键是根据题意选择合适的解析式．20．【分析】（1）首先连接OB.由弦AB⊥OC.劣弧AB的度数为120°.易证得△OBC是等边三角形.则可求得BC的长；（2）由OC＝CP＝2.△OBC是等边三角形.可求得BC＝CP.即可得∠P＝∠CBP.又由等边三角形的性质.∠OBC＝60°.∠CBP＝30°.则可证得OB⊥BP.继而证得PB是⊙O的切线．【解答】（1）解：连接OB.∵弦AB⊥OC.劣弧AB的度数为120°.∴弧BC与弧AC的度数为：60°.∴∠BOC＝60°.∵OB＝OC.∴△OBC是等边三角形.∴BC＝OC＝2；（2）证明：∵OC＝CP.BC＝OC.∴BC＝CP.∴∠CBP＝∠CPB.∵△OBC是等边三角形.∴∠OBC＝∠OCB＝60°.∴∠CBP＝30°.∴∠OBP＝∠CBP+∠OBC＝90°.∴OB⊥BP.∵点B在⊙O上.∴PB是⊙O的切线．补：证明：∵OC＝CP＝2.∴OP＝4.由（1）可知：BC＝OC＝2.∴BC＝OP.∠BOC＝60°.∴△OBP是直角三角形.∴∠OBP＝90°.∴OB⊥BP.∴PB是⊙O的切线．【点评】此题考查了切线的判定、等边三角形的判定与性质以及等腰三角形的性质．此题难度适中.注意掌握辅助线的作法.注意数形结合思想的应用．21．【分析】（1）根据共有25位教师代表参加投票.结合条形图得出李老师得到的教师票数即可；（2）根据“王老师与李老师得到的学生总票数是500.且王老师得到的学生票数是李老师得到的学生票数的3倍多20票.”分别得出方程组求出即可；（3）求出每位老师的得票总数.进而得出答案．【解答】解：（1）李老师得到的教师票数是：25﹣（7+6+8）＝4.如图所示：（2）设王老师与李老师得到的学生票数分别是x和y.由题意得出：.解得：.答：王老师与李老师得到的学生票数分别是380和120；（3）总得票数情况如下：王老师：380+5×7＝415.赵老师：200+5×6＝230.李老师：120+5×4＝140.陈老师：300+5×8＝340.推选到市里的是王老师和陈老师．【点评】此题主要考查了二元一次方程组的应用.关键是弄清题意.找出合适的等量关系.列出方程组．22．【分析】（1）根据图象数据解答即可；（2）设z＝kn+b（k≠0）.然后利用待定系数法求一次函数解析式即可；（3）先求出20＜m≤30时y与m的函数关系式.再分①10＜m≤20时.10＜n≤20；②20＜m≤30时.0＜n≤10两种情况.根据总费用等于两人的费用之和列式整理即可得解．【解答】解：（1）由图可知.如果种植蔬菜20亩.则小张种植每亩蔬菜的工资是（160+120）＝140元.小张应得的工资总额是：140×20＝2800元.此时.小李种植水果：30﹣20＝10亩.小李应得的报酬是1500元；故答案为：140；2800；10；1500；（2）当10＜n≤30时.设z＝kn+b（k≠0）.∵函数图象经过点（10.1500）.（30.3900）.∴.解得.所以.z＝120n+300（10＜n≤30）；（3）当10＜m≤30时.设y＝km+b.∵函数图象经过点（10.160）.（30.120）.∴.解得.∴y＝﹣2m+180.∵m+n＝30.∴n＝30﹣m.∴①当10＜m≤20时.10≤n＜20.w＝m（﹣2m+180）+120n+300.＝m（﹣2m+180）+120（30﹣m）+300.＝﹣2m2+60m+3900.②当20＜m≤30时.0≤n＜10.w＝m（﹣2m+180）+150n.＝m（﹣2m+180）+150（30﹣m）.＝﹣2m2+30m+4500.所以.w与m之间的函数关系式为w＝．【点评】本题考查了一次函数的应用.主要利用了待定系数法求一次函数解析式.（3）难点在于要分情况讨论并注意m、n的取值范围的对应关系.这也是本题最容易出错的地方．23．【分析】（1）求出∠3＝∠4.∠BOP＝∠PED＝90°.根据AAS证△BPO≌△PDE即可；（2）求出∠ABP＝∠4.求出△ABP≌△CPD.即可得出答案；（3）设OP＝CP＝x.求出AP＝3x.CD＝x.即可得出答案．【解答】（1）证明：∵PB＝PD.∴∠2＝∠PBD.∵AB＝BC.∠ABC＝90°.∴∠C＝45°.∵BO⊥AC.∴∠1＝45°.∴∠1＝∠C＝45°.∵∠3＝∠PBC﹣∠1.∠4＝∠2﹣∠C.∴∠3＝∠4.∵BO⊥AC.DE⊥AC.∴∠BOP＝∠PED＝90°.在△BPO和△PDE中∴△BPO≌△PDE（AAS）；（2）证明：由（1）可得：∠3＝∠4.∵BP平分∠ABO.∴∠ABP＝∠3.∴∠ABP＝∠4.在△ABP和△CPD中∴△ABP≌△CPD（AAS）.∴AP＝CD．（3）解：CD′与AP′的数量关系是CD′＝AP′．理由是：设OP＝PC＝x.则AO＝OC＝2x＝BO.则AP＝2x+x＝3x.由△OBP≌△EPD.得BO＝PE.PE＝2x.CE＝2x﹣x＝x.∵∠E＝90°.∠ECD＝∠ACB＝45°.∴DE＝x.由勾股定理得：CD＝x.即AP＝3x.CD＝x.∴CD′与AP′的数量关系是CD′＝AP′【点评】本题考查了全等三角形的性质和判定.等腰直角三角形性质.等腰三角形性质等知识点的综合应用.主要考查学生的推理和计算能力．24．【分析】（1）先过点A作AH⊥OB.根据sin∠AOB＝.OA＝10.求出AH和OH的值.从而得出A点坐标.再把它代入反比例函数中.求出k的值.即可求出反比例函数的解析式；（2）先设OA＝a（a＞0）.过点F作FM⊥x轴于M.根据sin∠AOB ＝.得出AH＝a.OH＝a.求出S△AOH的值.根据S△AOF＝12.求出平行四边形AOBC的面积.根据F为BC的中点.求出S△OBF＝6.根据BF＝a.∠FBM＝∠AOB.得出S△BMF＝BM•FM.S△FOM＝6+a2.再根据点A.F都在y＝的图象上.S△AOH＝k.求出a.最后根据S平行四边形AOBC＝OB•AH.得出OB＝AC＝3.即可求出点C的坐标；（3）分别根据当∠APO＝90°时.在OA的两侧各有一点P.得出P1.P2；当∠P AO＝90°时.求出P3；当∠POA＝90°时.求出P4即可．【解答】解：（1）过点A作AH⊥OB于H.∵sin∠AOB＝.OA＝10.∴AH＝8.OH＝6.∴A点坐标为（6.8）.根据题意得：8＝.可得：k＝48.∴反比例函数解析式：y＝（x＞0）；（2）设OA＝a（a＞0）.过点F作FM⊥x轴于M.过点C作CN⊥x 轴于点N.由平行四边形性质可证得OH＝BN.∵sin∠AOB＝.∴AH＝a.OH＝a.∴S△AOH＝•a•a＝a2.∵S△AOF＝12.∴S平行四边形AOBC＝24.∵F为BC的中点.∴S△OBF＝6.∵BF＝a.∠FBM＝∠AOB.∴FM＝a.BM＝a.∴S△BMF＝BM•FM＝a•a＝a2.∴S△FOM＝S△OBF+S△BMF＝6+a2.∵点A.F都在y＝的图象上.∴S△AOH＝S△FOM＝k.∴a2＝6+a2.∴a＝.∴OA＝.∴AH＝.OH＝2.∵S平行四边形AOBC＝OB•AH＝24.∴OB＝AC＝3.∴ON＝OB+OH＝5.∴C（5.）；（3）存在三种情况：当∠APO＝90°时.在OA的两侧各有一点P.分别为：P1（.）.P2（﹣.）.当∠P AO＝90°时.P3（.）.当∠POA＝90°时.P4（﹣.）．【点评】此题考查了反比例函数的综合.用到的知识点是三角函数、平行四边形、反比例函数、三角形的面积等.要注意运用数形结合的思想.要注意（3）有三种情况.不要漏解．。
中考数学练习题附答案
中考数学练习题附答案中考数学练习题附答案数学是一门需要理解和运用的学科，对于中学生来说，数学的学习和考试是必不可少的一部分。
为了帮助同学们更好地备战中考数学，我精心整理了一些数学练习题，并附上了详细的答案解析，希望对同学们的学习有所帮助。
一、选择题1. 下列哪个数是无理数？A. √2B. 3.14C. 0.25D. 0.5答案：A解析：无理数是不能表示为两个整数的比值的数，而√2是一个无限不循环小数，所以是无理数。
2. 若a:b=3:4，b:c=5:6，求a:b:c的值。
A. 3:4:5B. 15:20:24C. 9:12:15D. 45:60:72答案：B解析：根据题意，我们可以得到a:b=3:4，b:c=5:6。
将两个比例式的b对应起来，得到a:b:c=3:4:5。
将a:b:c中的比值扩大5倍，得到15:20:24。
3. 若一条直线与x轴和y轴的交点分别为A(3,0)和B(0,4)，则这条直线的斜率为：A. 1B. 3C. 4D. -4答案：D解析：根据两点间的斜率公式，斜率k=(y2-y1)/(x2-x1)。
代入A(3,0)和B(0,4)，得到k=(4-0)/(0-3)=-4。
二、填空题1. 已知函数f(x)=2x+3，求f(-2)的值为____。
答案：-1解析：将x=-2代入函数f(x)=2x+3，得到f(-2)=2*(-2)+3=-1。
2. 一辆汽车以每小时60公里的速度行驶，行驶了3小时，行驶的距离为____公里。
答案：180解析：速度等于距离除以时间，所以距离等于速度乘以时间，即60*3=180。
三、解答题1. 已知AB是一条直径为10的圆的弦，M是弦上一点，且AM=6，BM=8。
求弧AB的长。
答案：12解析：根据圆的性质，直径等于弦的中垂线，所以AM=BM=5。
利用勾股定理，得到AB的长为√(5^2+5^2)=√50=5√2。
弧AB的长等于半径乘以弧所对的圆心角的弧度，即5√2*π/180*60=12。
中考数学试题库及答案详解
中考数学试题库及答案详解中考数学是每位学生都要面对的一大挑战，因此备考中考数学是非常重要的。
为了帮助同学们更好地备考中考数学，下面将为大家提供一份中考数学试题库及答案的详解。
一、选择题部分选择题是中考数学试题中最常见的题型，下面是一道选择题及其答案的详解：例题1：已知函数f(x) = 5x - 2，求f(3)的值。
A) 13 B) 15 C) 16 D) 17答案解析：根据题意，我们需要求出函数f(x)在x=3时的值。
将x=3代入函数f(x)，得到f(3) = 5(3) - 2 = 15 - 2 = 13。
因此，选项A) 13是正确答案。
二、填空题部分填空题是中考数学试题中需要填写具体数值的题目，下面是一道填空题及其答案的详解：例题2：已知一条边长为6的正方形的对角线长为_________。
答案解析：根据正方形的性质，我们知道对角线等于边长的平方根乘以√2。
因此，对角线长为6的正方形的边长可以通过反过来计算，即边长等于对角线长除以√2。
所以，边长等于6 ÷ √2 = 6 × √2 ÷ 2 = 3√2。
因此，根据题意，我们可以填入3√2作为答案。
三、解答题部分解答题是中考数学试题中需要详细展开解题思路和计算过程的题型，下面是一道解答题及其答案的详解：例题3：已知△ABC中，AB = 8 cm，BC = 6 cm，∠B = 90°，求AC的长度。
答案解析：根据勾股定理，直角三角形的斜边的平方等于两直角边的平方和。
因此，我们可以利用勾股定理求解此题。
根据题目已知条件，我们可以得到∆ABC中的已知边长：AB = 8 cm，BC = 6 cm。
因为∠B=90°，所以∆ABC是一个直角三角形，且∠B为直角。
根据勾股定理，AC的长度可以通过以下公式计算：AC² = AB² + BC²将已知数值代入公式得：AC² = 8² + 6² = 64 + 36 = 100因此，AC的长度是√100 = 10 cm。
中招考试数学试题(附答案解析)
中招考试数学试题(附答案解析)一、选择题：（本大题12个小题，每小题4分，共48分）在每个小题的下面，都给出了代号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的．请将答题卡上题号右侧正确答案所对应的方框涂黑1．下列图形是我国国产品牌汽车的标识，在这些汽车标识中，是中心对称图形的是（）A．B．C．D．2．已知关于x的方程x2+m2x﹣2＝0的一个根是1，则m的值是（）A．1B．2C．±1D．±23．下列事件中是必然事件的为（）A．三点确定一个圆B．抛掷一枚骰子，朝上的一面点数恰好是5C．四边形有一个外接圆D．圆的切线垂直于过切点的半径4．如图，△ABC是△O的内接三角形，△AOB＝110°，则△ACB的度数为（）A．35°B．55°C．60°D．70°5．抛物线y=（x﹣2）2﹣1可以由抛物线y=x2平移而得到，下列平移正确的是（）A．先向左平移2个单位长度，然后向上平移1个单位长度B．先向左平移2个单位长度，然后向下平移1个单位长度C．先向右平移2个单位长度，然后向上平移1个单位长度D．先向右平移2个单位长度，然后向下平移1个单位长度6．某个密码锁的密码由三个数字组成，每个数字都是0-9这十个数字中的一个，只有当三个数字与所设定的密码及顺序完全相同，才能将锁打开，如果仅忘记了所设密码的最后那个数字，那么一次就能打开该密码的概率是（ ） A ．110 B ．19C ．13D ．127．在函数y =−a 2−1x（a 为常数）的图象上有三个点(−1，y 1)，(−14，y 2)，(12，y 3)，则函数值y 1、y 2、y 3的大小关系是（ ）. A ．y 2<y 3<y 1B ．y 3<y 2<y 1C ．y 1<y 2<y 3D ．y 3<y 1<y 28．如图，在长为100米，宽为80米的矩形场地上修建两条宽度相等且互相垂直的道路，剩余部分进行绿化，要使绿化面积为7644米2，则道路的宽应为多少米？设道路的宽为x 米，则可列方程为（ ）A ．100×80﹣100x ﹣80x =7644B ．（100﹣x ）（80﹣x ）+x 2=7644C ．（100﹣x ）（80﹣x ）=7644D ．100x +80x =3569．如图，平行于x 轴的直线与函数y =k 1x(k 1>0，x >0)，y =k 2x(k 2>0，x >0)的图象分别相交于A ，B两点，点A 在点B 的右侧，C 为x 轴上的一个动点，若△ABC 的面积为4，则k 1−k 2的值为( )A ．8B ．−8C ．4D ．−410．如图，四边形ABCD 是菱形，△A =60°，AB =2，扇形BEF 的半径为2，圆心角为60°，则图中阴影部分的面积是（ ）A．2π3−√32B．2π3−√3C．π−√32D．π−√311．在等边△ABC中，D是边AC上一点，连接BD，将△BCD绕点B逆时针旋转60°，得到△BAE，连接ED，若5BC ，BD=4.5，有下列结论：①AE∥BC；②∠ADE=∠BDC；③△BDE是等边三角形；④△ADE的周长是9.5，其中，正确结论的个数是（）A．1B．2C．3D．412．在如图所示的平面直角坐标系中，△OA1B1是边长为2的等边三角形，作△B2A2B1与△OA1B1关于点B1成中心对称，再作△B2A3B3与△B2A2B1关于点B2成中心对称，如此作下去，则△B2nA2n+1B2n+1（n是正整数）的顶点A2n+1的坐标是（）A．（4n﹣1B．（2n﹣1C．（4n+1D．（2n+1二、填空题：（本大题6个小题，每小题4分，共24分）请将每小题的正确答案填在答题卡中对应的横线上13．方程a2﹣a＝0的根是_____．14．二次函数y=x2+2x的顶点坐标为______．15．已知正六边形边长为4，则它的内切圆面积为___________．16．如图，长方形ABCO的边OC在x轴的正半轴上，边OA在y轴的正半轴上，反比例函数y＝kx（k≠0）在第一象限的图象经过其对角线OB的中点D，交边BC于点E，过点E作EG∥OB交x轴于点F，交y轴于点G、若点B的坐标是（8，6），则四边形OBEG的周长是_____．17．有七张正面分别标有数字−3，−2，1 ，0，1，2，3的卡片，它们除数字不同外其余全部相同．现将它们背面朝上，洗匀后从中随机抽取一张，记卡片上的数字为a，则使关于x的一元二次方程x2−2(a−1)x+ a(a−3)=0有两个不相等的实数根，且以x为自变量的二次函数y=x2−(a2+1)x−a+2的图象不经过点(1，0)的概率是________．18．如图，已知二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象与x轴交于点A（﹣1，0），与y轴的交点B在（0，﹣2）和C（0，﹣1）之间（不包括这两点），对称轴为直线x＝1，下列结论：①abc＞0；②4a+2b+c＞0；③4ac﹣b2＜8a；④13<a<23；⑤b＜c．其中含所有正确结论的选项是_____．三、解答题：（本大题2个小题，每小题8分，共16分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，请将解答过程书写在答愿卡中对应的位置上19．计算：（1）2x2＝x（x﹣3）+2（2）x（x+5）＝2x+1020．如图，地面上有一个不规则的封闭图形ABCD，为求得它的面积，小明在此封闭图形内画出一个半径为2米的圆后，在附近闭上眼睛向封闭图形内掷小石子（可把小石子近似地看成点），记录如下：（1）当投掷的次数很大时，则m：n的值越来越接近（结果精确到0.1）（2）若以小石子所落的有效区域为总数（即m+n），则随着投掷次数的增大，小石子落在圆内（含圆上）的频率值稳定在附近（结果精确到0.1）；（3）请你利用（2）中所得频率的值，估计整个封闭图形ABCD的面积是多少平方米？（结果保留π）四、解答题：（本大题4个小题，每小题10分，共40分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括作辅助线），请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上21．如图，反比例函数y＝m的图象与一次函数y＝kx+b的图象交于A，B两点，x点A的坐标为(2，6)，点B的坐标为(n，1)．(1)求反比例函数与一次函数的表达式；(2)点E为y轴上一个动点，若S△AEB＝10，求点E的坐标．22．如图，AB是△O的直径，ED切△O于点C，AD交△O于点F，△AC平分△BAD，连接BF．（1）求证：AD△ED；（2）若CD=4，AF=2，求△O的半径．23．某电脑销售商试销某一品牌电脑（出厂为3000元/台）以4000元/台销售时，平均每月可销售100台，现为了扩大销售，销售商决定降价销售，在原来1月份平均销售量的基础上，经2月份的市场调查，3月份调整价格后，月销售额达到576000元．已知电脑价格每台下降100元，月销售量将上升10台．(1)求1月份到3月份销售额的月平均增长率；(2)求3月份时该电脑的销售价格．24．小明根据学习函数的经验，对y=x+1的图像与性质进行了研究．x下面是小明的探究过程，请补充完整：(1)函数y=x+1的自变量x的取值范围______．x(2)下表列出y与x的几组对应值，请写出m、n的值，m＝______，n＝______．(3)如图，在平面直角坐标系xOy中，指出以上列表中各对对应值为坐标的点，根据描出的点，画出该函数的图像．(4)结合函数图像，完成：时，x＝______．①当y=−174②写出该函数的一条性质______．=t有两个不相等的实数根，则t的取值范围是______．③若方程x+1x五、解答题：（本大题2个小题，25题10分，26题12分，共22分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括作辅助线），请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上25．已知△ABC和△ADE都是等腰直角三角形，△ACB＝△ADE＝90°，点F为BE中点，连结DF，CF．（1）如图1，点D在AC上，请你判断此时线段DF，CF的关系，并证明你的判断；（2）如图2，在（1）的条件下将△ADE绕点A顺时针旋转45度时，若AD＝DE＝2，AB＝6，求此时线段CF的长．26．如图1，在平面直角坐标系中，抛物线y ＝﹣12x 2﹣72x ﹣3交x 轴于A ，B 两点（点A 在点B 的左侧），交y 轴于点C（1）求直线AC 的解析式；（2）点P 是直线AC 上方抛物线上的一动点（不与点A ，点C 重合），过点P 作PD △x 轴交AC 于点D ，求PD 的最大值；（3）将△BOC 沿直线BC 平移，点B 平移后的对应点为点B ′，点O 平移后的对应点为点O ′，点C 平移后的对应点为点C ′，点S 是坐标平面内一点，若以A ，C ，O ′，S 为顶点的四边形是菱形，求出所有符合条件的点S 的坐标．参考答案1．B 【详解】解：由中心对称图形的定义：“把一个图形绕一个点旋转180°后，能够与自身完全重合，这样的图形叫做中心对称图形”根据定义，A 、C 、D 都不是中心对称图形，只有B 是中心对称图形. 故选：B. 2．C 【分析】将x ＝1代入方程即可得到m 的值. 【详解】解：将x ＝1代入方程x 2+m 2x ﹣2＝0，可得1＋m2−2＝0，解得m＝±1，故选C．【点睛】本题考查一元二次方程的解，熟知方程的解即为能使方程两边相等的未知数的值是解题关键．3．D【分析】根据事件发生的可能性大小判断相应事件的类型即可．【详解】解：A、三点确定一个圆是随机事件；B、抛掷一枚骰子，朝上的一面点数恰好是5是随机事件；C、四边形有一个外接圆是随机事件；D、圆的切线垂直于过切点的半径是必然事件；故选：D．【点睛】本题考查的是必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下，一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．4．B【分析】直接根据圆周角定理进行解答即可．【详解】解：△△AOB与△ACB是同弧所对的圆心角与圆周角，△AOB=110°，∴∠ACB=1∠AOB=55°．2故选：B．【点睛】本题考查了三角形的外接圆与外心，圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．5．D【分析】抛物线平移问题可以以平移前后两个解析式的顶点坐标为基准研究．【详解】抛物线y=x2顶点为（0，0），抛物线y=（x﹣2）2﹣1的顶点为（2，﹣1），则抛物线y=x2向右平移2个单位，向下平移1个单位得到抛物线y=（x﹣2）2﹣1的图象．故选D．【点睛】本题考查二次函数图象平移问题，解答时最简单方法是确定平移前后的抛物线顶点，从而确定平移方向． 6．A【详解】试题分析：根据题意可知总共有10种等可能的结果，一次就能打开该密码的结果只有1种，所以P （一次就能打该密码）＝，故答案选A.考点：概率. 7．D【分析】先根据反比例函数的解析式，判断出函数图象所在的象限及增减性，再根据各点横坐标的特点即可得出结论．【详解】解：∵函数y =−a 2−1x(a 为常数)中，-a 2-1<0，∴函数图象的两个分支分别在二、四象限，在每一象限内y 随x 的增大而增大， ∵12>0， ∴y 3<0 ∵-1<-14 ∴0<y 1<y 2 ∴ y 3 <y 1<y 2 故选：D ．【点睛】本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点，熟知反比例函数图象上各点的坐标，一定适合此函数的解析式是解答此题的关键． 8．C【详解】设道路的宽应为x 米，由题意有 （100-x ）（80-x ）=7644， 故选：C ． 9．A【分析】设A (a,ℎ)，(),B b h ，根据反比例函数图象上点的坐标特征得出1ah k =，bℎ=k 2.根据三角形的面积公式得到S △ABC =12AB ⋅y A =12(a −b )ℎ=12(aℎ−bℎ)=12(k 1−k 2)=4，即可求出k 1−k 2=8． 【详解】∵AB ∥x 轴，∴A ，B 两点纵坐标相同，设A (a,ℎ)，(),B b h ，则1ah k =，2bh k =，∵S △ABC =12AB ⋅y A =12(a −b )ℎ=12(a ℎ−b ℎ)=12(k 1−k 2)=4，128k k ∴-=， 故选A ．【点睛】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，三角形的面积，熟知点在函数的图象上，则点的坐标满足函数的解析式是解题的关键．10．B【分析】根据菱形的性质得出△DAB 是等边三角形，进而利用全等三角形的判定得出△ABG △△DBH ，得出四边形GBHD 的面积等于△ABD 的面积，进而求出即可．【详解】解：连接BD ，△四边形ABCD 是菱形，△A =60°，△△ADC =120°，△△1=△2=60°，△△DAB 是等边三角形，△AB =2，△△ABD△扇形BEF 的半径为2，圆心角为60°，△△4+△5=60°，△3+△5=60°，△△3=△4，设AD 、BE 相交于点G ，设BF 、DC 相交于点H ，在△ABG 和△DBH 中，{∠A =∠2AB =BD ∠3=∠4，∴△ABG △△DBH （ASA ），△四边形GBHD 的面积等于△ABD 的面积，∴图中阴影部分的面积是：S 扇形EBF -S △ABD =60π×22360−12×2×√3 =2π3−√3．故选B ．【点睛】本题考查了菱形的性质，扇形的面积计算，全等三角形的判定与性质，作辅助线构造出全等三角形，然后判断出阴影部分的面积表示是解题的关键，属中档题．11．C【分析】根据等边三角形的性质得∠ABC =∠C =60°，AC =BC =5，再利用旋转的性质得∠BAE =∠C =60°，AE =CD ，则∠BAE =∠ABC ，于是根据平行线的判定可对①进行判断；由△BCD 绕点B 逆时针旋转60°，得到△BAE ，得到∠DBE =60°，BD =BE =4.5，则根据边三角形的判定方法得到△BDE 为等边三角形，于是可对③进行判断；根据等边三角形的性质得∠BDE =60°，DE =DB =4.5，然后说明∠BDC >60°，则∠ADE <60°，于是可对②进行判断；最后利用AE =CD ，DE =BD =4.5，和三角形周长定义可对④进行判断．【详解】解：∵△ABC 为等边三角形，∴∠ABC =∠C =60°，AC =BC =5，∵△BCD 绕点B 逆时针旋转60°，得到△BAE ，∴∠BAE =∠C =60°，AE =CD ，∴∠BAE =∠ABC ，∴AE ∥BC ，所以①正确；∵△BCD 绕点B 逆时针旋转60°，得到△BAE ，∴∠DBE =60°，BD =BE =4.5，∴△BDE 为等边三角形，所以③正确，∴∠BDE =60°，DE =DB =4.5，在△BDC 中，∵BC >BD ，∴∠BDC >∠C ，即∠BDC >60°，∴∠ADE <60°，所以②错误；∵AE=CD，DE=BD=4.5，∴△ADE的周长=AD+AE+DE=AD+CD+DB=AC+BD=5+4.5=9.5，所以④正确．故选：C．【点睛】本题考查了旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；旋转前、后的图形全等．也考查了等边三角形的判定与性质．12．C【详解】△△OA1B1是边长为2的等边三角形，△A1的坐标为（1，B1的坐标为（2，0），△△B2A2B1与△OA1B1关于点B1成中心对称，△点A2与点A1关于点B1成中心对称，△2×2﹣1=3，2×0△点A2的坐标是（3，△△B2A3B3与△B2A2B1关于点B2成中心对称，△点A3与点A2关于点B2成中心对称，△2×4﹣3=5，2×0△点A3的坐标是（5，△△B3A4B4与△B3A3B2关于点B3成中心对称，△点A4与点A3关于点B3成中心对称，△2×6﹣5=7，2×0△点A4的坐标是（7，…，△1=2×1﹣1，3=2×2﹣1，5=2×3﹣1，7=2×3﹣1，…，△An的横坐标是2n﹣1，A2n+1的横坐标是2（2n+1）﹣1=4n+1，n为偶数时，An△当n为奇数时，An△顶点AnA2n+1B2n+1（n是正整数）的顶点A2n+1的坐标是（4n+1．△△B故选：C．13．a1=0，a2=1．【分析】把方程的左边分解因式得到a（a-1）=0，得到a=0，a-1=0，求出方程的解即可．【详解】解：a2-a=0，a（a-1）=0，a=0，a -1=0，△a 1=0，a 2=1．故答案为：a 1=0，a 2=1．【点睛】本题主要考查对解一元二次方程-因式分解法，解一元一次方程，因式分解-提公因式法等知识点的理解和掌握，能把一元二次方程转化成一元一次方程是解此题的关键．14．(－1，－1)【详解】试题解析：△y=x 2+2x=（x+1）2-1，△二次函数y=x 2+4x 的顶点坐标是：（-1，-1）15．12π【分析】连接OD 、OE ，作OM ⊥DE 于点M ，六边形ABCDEF 是边长为4，正六边形，则△ODE 是等边三角形，由此可知OD =DE =4，则可计算OM =OD �sin60°=4×√32=2√3，由此可求出它的内切圆的面积． 【详解】解：连接OD 、OE ，作OM ⊥DE 于点M ，∵六边形ABCDEF 是边长为4，正六边形，∴△ODE 是等边三角形，∴OD =DE =4，∵OM =OD �sin60°=4×√32=2√3， ∴它的内切圆的面积=π×(2√3)2=12π，故答案为：12π．【点睛】本题考查正多边形与其内切圆，三角函数，能够构造适合的辅助线是解决本题的关键． 16．29.【分析】根据已知条件得到D （4，3），OB=√62+82=10，求得k=12，得到反比例函数的解析式为y =12x ，求得E （8，32），得到CE=32，推出四边形OBEG 是平行四边形，于是得到结论．【详解】解：△点B 的坐标是（8，6），点D 是对角线OB 的中点，△D（4，3）在Rt△OBC中，OB=√62+82=10，（k≠0）在第一象限的图象经过其对角线OB的中点D，∵反比例函数y=kx∴k=12，∴反比例函数的解析式为y=12x又△点E在反比例函数的图象上，△点E的横坐标为8，∴当x=8时，y=3，2∴E（8，3），2∴CE=3，2=4.5，∴BE=6-32∵BC△OG，EG△OB，△四边形OBEG是平行四边形，△OG=BE=4.5，CG=OB=10，△四边形OBEG的周长是2（10+4.5）=29，故答案为：29．【点睛】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，矩形的性质平行双绞线的判定和性质，正确的识别图形是解题的关键．17．37【详解】△x2-2（a-1）x+a（a-3）=0有两个不相等的实数根，△△＞0，△[-2（a-1）]2-4a（a-3）＞0，△a＞-1，将（1，0）代入y=x2-（a2+1）x-a+2得，a2+a-2=0，解得（a-1）（a+2）=0，a1=1，a2=-2．可见，符合要求的点为0，2，3．∴P=37．故答案为：37．18．△△△【分析】由抛物线的开口方向判断a与0的关系，由抛物线与y轴的交点判断c与0的关系，然后根据对称轴及抛物线与x轴交点情况进行推理，进而对所得结论进行判断．【详解】解：△由抛物线开口向上，则a＞0△对称轴为x=1∴−b2a=1∴可得b＜0，△抛物线与y轴的交点B在（0，﹣2）和C（0，﹣1）之间△-2＜c＜-1<0，△abc＞0，△是正确的；△由点A(-1,0)和对称轴直线x=1可知：抛物线与x轴另一个交点为（3,0）△当x=2时，y=4a+2b+c＜0，因此△不正确，△△二次函数y=ax2+bx+c的图象与y轴的交点在（0，-1）的下方，对称轴在y轴右侧，a＞0，∴最小值：4ac−b24a<−1∴4ac−b2<−4a<8a，因此③正确；④△图象与x轴交于点A（-1，0）和（3，0），△ax2+bx+c=0的两根为-1和3，∴根据一元二次方程根于系数关系可得：ca=−3，∴c=-3a，△-2＜-3a＜-1，△13＜a＜23；故△正确；△抛物线过（-1，0）△a-b+c=0，即，b=a+c，又∵a＞0，且−b2a=1∴a=−12b∴−12b−b+c=0∴b=23c又△b<0，c<0△b＞c，因此△不正确；故答案为：△△△【点睛】此题主要考查图象与二次函数系数之间的关系．解题关键是注意掌握数形结合思想的应用．19．（1）x1=−3+√172;x2=−3−√172；（2）x1=−5;x2=2【分析】（1）用公式法解一元二次方程；（2）用因式分解法解一元二次方程.【详解】解：（1）2x2＝x（x﹣3）+2x2+3x−2=0a=1,b=3,c=-2△=b2−4ac=32−4×1×(−2)=17>0∴方程有两个不相等的实数根∴x=−b±√b2−4ac2a =−3±√172∴x1=−3+√172;x2=−3−√172（2）x（x+5）＝2x+10x(x+5)=2(x+5)x(x+5)−2(x+5)=0(x+5)(x−2)=0x1=−5;x2=2【点睛】本题考查公式法和因式分解法解一元二次方程，熟练掌握公式正确进行计算是本题的解题关键. 20．（1）0.7；（2）0.4；（3）10π.【分析】（1）根据提供的m 和n 的值，计算m ：n 后即可确定二者的比值逐渐接近的值；（2）大量试验时，频率可估计概率；（3）利用概率，求出圆的面积比上总面积的值，计算出阴影部分面积．【详解】解：（1）20÷29≈0.69；59÷91≈0.65；123÷176≈0.70，…当投掷的次数很大时，则m ：n 的值越来越接近0.7；（2）20÷50=0.4；59÷150≈0.39；123÷300≈0.41△随着投掷次数的增大，小石子落在圆内（含圆上）的频率值稳定在0.4，（3）设封闭图形ABCD 的面积为a ，根据题意得：π×22a =0.4，解得：a=10π，△整个封闭图形ABCD 的面积为10π平方米.【点睛】本题考查了利用频率估计概率，大量反复试验下频率稳定值即概率．用到的知识点为：频率=所求情况数与总情况数之比．21．（1）y ＝−12x +7 （2）(0，5)或(0，9)．【详解】解：(1)把点A (2，6)代入y ＝m x ，得m ＝12，则y ＝12x ．把点B (n ，1)代入y ＝12x ，得n ＝12，则点B 的坐标为(12，1)．由直线y ＝kx +b 过点A (2，6)，点B (12，1)得{2k +b =612k +b =1，解得{k =−12b =7， 则所求一次函数的表达式为y ＝−12x +7．(2)如图所示，直线AB与y轴的交点为P，设点E的坐标为(0，m)，连接AE，BE，则点P的坐标为(0，7)．△PE＝|m－7|．×|m－7|×(12－2)＝10．∵S△AEB＝S△BEP－S△AEP＝10，∴12∴|m－7|＝2．△m1＝5，m2＝9．△点E的坐标为(0，5)或(0，9)．22．（1）证明见解析；（2）△O【分析】（1）连接OC，如图，先证明OC△AD，然后利用切线的性质得OC△DE，从而得到AD△ED；（2）OC交BF于H，如图，利用圆周角定理得到△AFB=90°，再证明四边形CDFH为矩形得到FH=CD=4，△CHF=90°，利用垂径定理得到BH=FH=4，然后利用勾股定理计算出AB，从而得到△O的半径．【详解】（1）证明：连接OC，如图，△AC平分△BAD，△△1=△2，△OA=OC，△△1=△3，△△2=△3，△OC△AD，△ED切△O于点C，△OC△DE，△AD△ED；（2）解：OC交BF于H，如图，△AB为直径，△△AFB=90°，易得四边形CDFH为矩形，△FH=CD=4，△CHF=90°，△OH△BF，△BH=FH=4，△BF=8，在Rt△ABF中，AB=√AF2+BF2=√22+82=2√17，∴△O【点睛】本题考查了切线的性质：圆的切线垂直于经过切点的半径．若出现圆的切线，必连过切点的半径，构造定理图，得出垂直关系．也考查了垂径定理和圆周角定理．23．(1)1月份到3月份销售额的月平均增长率为20%；(2)3月份时该电脑的销售价格为3200元．【分析】(1)设1月份到3月份销售额的月平均增长率为x，则依据题意可得3月份销售额为400000(1+x)2，然后依据题意列出方程求解即可；(2)设3月份电脑的销售价格在每台4000元的基础上下降y元，则可得3月份的单价为(4000−y)元，销量为(100+0.1y)台，依据题意列出方程求解即可.【详解】(1)设1月份到3月份销售额的月平均增长率为x，由题意得：400000(1+x)2=576000，1+x=±1.2，x1=0.2，x2=−2.2（舍去）∴1月份到3月份销售额的月平均增长率为20%；(2)设3月份电脑的销售价格在每台4000元的基础上下降y元，由题意得：(4000−y)(100+0.1y)=576000，y2−3000y+1760000=0，(y−800)(y−2200)=0，∴y=800或y=2200，当y=2200时，3月份该电脑的销售价格为4000−2200=1800<3000不合题意舍去．∴y =800，3月份该电脑的销售价格为4000−800=3200元．∴3月份时该电脑的销售价格为3200元．【点睛】本题考察一元二次方程在营销问题方面的考察，抓住“销售额=单价×销量”的关系.24．(1)x ≠0(2)103,103(3)图像见解析(4)−4或−14；函数图像在第一、三象限且关于原点对称；t >2或t <−2【分析】（1）由x 在分母上，可得出x ≠0；（2）分别将x =13和x =3代入代数式求得y 的值，即分别为m 、n 的值；（3）将所给的点连成线，即可画出函数图像；（4）△观察函数图像，结合(2)中的表格中，代入数据即可求得x 的值；△观察函数的图像写出函数的一条性质即可（增减性、对称性、图像所在象限等）；③此方程的根可看作y =x +1x 和y =t 的交点，故方程有两个不相等的实数根可看作是两个函数的图像有两个交点，观察图像可知，当t >2或t <−2时两函数的图像有两个交点，故t 的取值范围为t >2或t <−2．【详解】（1）解：△x 在分母上，∴x ≠0，故答案为x ≠0；（2）当x =13时，y =x +1x =13+3=103； 当x =3时，y =x +1x =3+13=103；故答案为103，103．（3）如图：（4）当y =−174时，由图像可得x 1=−4,x 2=−14，故答案为−4或−14；观察函数图像，可以发现函数图像在第一、三象限且关于原点对称；故答案为函数图像在第一、三象限且关于原点对称；由图像可以看出：y =x +1x 与y =2、y =−2各有一个交点，所以当t >2或t <−2时，图像有两个交点，即有两个不相等的实数根；故答案为t >2或t <−2．【点睛】本题考查了反比例函数的性质和反比例函数的图像，解题的关键是明确函数图像和函数图像上的点的关系．25．（1）DF=CF ，DF ⊥CF ，（2）√5.【分析】（1）如图1，延长DF 交BC 于H ，由“AAS”可证△DEF△△HBF ，可得DF=FH ，DE=BH ，可证DC=CH ，由等腰直角三角形的性质可得DF=CF ，DF△CF ；（2）延长DF 交BA 于点H ，连接CH ，CD ，由“AAS”可证△DEF△△HBF ，可得DF=FH ，DE=BH ，由“SAS”可证△ADC△△BHC ，可得CH=CD ，△ACD=△BCH ，由由勾股定理和等腰直角三角形的性质可求CF 的长．【详解】解：（1）DF=CF ，DF△CF ，理由如下：如图1，延长DF 交BC 于H ，△点F为BE中点，△BF=EF，△△ABC和△ADE都是等腰直角三角形，△AD=ED，AC=BC，△ACB=△ADE=△CDE=90°，△BC△DE，△△BHF=△EDF，且BF=EF，△DFE=△BFH，△△DEF△△HBF（AAS）△DF=FH，DE=BH，△AD=ED=BH，AC=BC△DC=CH，且DF=FH，△ACB=90°，△CF=DF，CF△DF；（2）如图2，延长DF交BA于点H，连接CH，CD，△△ABC和△ADE是等腰直角三角形，△AC=BC，AD=DE．△△AED=△ABC=45°，△由旋转可以得出，△CAE=△BAD=90°，△AE△BC ，△△AEB=△CBE ，△△DEF=△HBF ．△F 是BE 的中点，△EF=BF ，且△DEF=△HBF ，△EFD=△BFH ，△△DEF△△HBF （AAS ），△ED=HB=2，DF=FH ，△AB=6，△AH=4在Rt △HAD 中，DH=√AH 2+AD 2=√16+4=2√5∵AD=BH=DE ，AC=BC ，△DAC=△ABC=45°，△△ADC△△BHC （SAS ）△CH=CD ，△ACD=△BCH ，△△BCH+△ACH=90°，△△ACD+△ACH=90°，△△DCH=90°，且CH=CD ，DF=FH ，∴CF=DF=FH=√5．【点睛】本题是三角形综合题，主要考查了旋转的性质，等腰三角形和全等三角形的判定和性质，及勾股定理的运用．添加恰当辅助线构造全等三角形是解题的关键．26．（1）y =−12x -3；（2）92；（3）（54−3√1410，−12+9√1410）或（54+3√1410，−12−9√1410）或（−27+3√115，6−9√115）或（−27−3√115，6+9√115）或（−5110,−5710） 【分析】（1）y =−12x 2−72x −3，令y=0，则x=-1或-6，故点A 、B 、C 的坐标分别为：（-6，0）、（-1，0）、（0，-3），然后用待定系数法即可求解；（2）设点P （x ，−12x 2−72x −3），则点D （x ，−12x -3），则PD=−12x 2−72x −3-（−12x -3）=−12x 2−3x ，然后配方法分析其最值，即可求解；（3）分AC 是菱形的边、AC 是对角线两种情况，分别求解即可．【详解】解：（1）当y=0时，−12x 2−72x −3=0解得：x=-1或-6，当x=0时，y=-3△点A 、B 、C 的坐标分别为：（-6，0）、（-1，0）、（0，-3），设直线AC 的表达式为：y kx b =+将点A 、C 的坐标代入得：{−6k +b =0b =−3解得：{k =−12b =−3∴直线AC 的解析式为：y =−12x -3（2）设点P （x ，−12x 2−72x −3），则点D （x ，−12x -3）则PD=−12x 2−72x −3-（−12x -3）=−12x 2−3x =−12(x +3)2+92∵−12＜0，故PD 有最大值为92（3）设直线BC 的表达式为：y kx b =+将点B 、C 的坐标代入得：{−k +b =0b =−3 解得：{k =−3b =−3∴直线BC 的解析式为：y =−3x -3①如图3或4中，当四边形ACSO'是菱形时，设AS 交CO′于K ，AC=AO′=3√5，点O 平移后的对应点为点O′，平移直线的k 为−3，则设点O 向左平移m 个单位，则向上平移3m 个单位，则点O′（-m ，3m ），设点S （a ，b ），∴（m+6）2+（-3m ）2=（3√5）2，解得m=6±3√1410， ∴O′（−6−3√1410，18+9√1410）或（−6+3√1410，18−9√1410） 由中点公式可得：K （−6−3√1420，−12+9√1420）或（−6+3√1420，−12−9√1420）， ∵AK=KS ，∴S （54−3√1410，−12+9√1410）或（54+3√1410，−12−9√1410） ②如图5或6中，当四边形ACO'S 是菱形时，设CS 交AO′于K ，AC=CO′=3√5，∵点O 平移后的对应点为点O′，平移直线的k 为−3，C （0，-3），设O′（m ，-3m ），∴m 2+（-3m+3）2=（3√5）2，解得m=3±3√115， ∴O′（3+3√115，−9−9√115）或（3−3√115，−9+9√115）， 由中点公式可得：K （−27+3√1110，−9−9√1110）或（−27−3√1110，−9+9√1110）， ∵CK=KS ，∴S （−27+3√115，6−9√115）或（−27−3√115，6+9√115） ③如图7中，当四边形ASCO′是菱形时，SO 垂直平分线段AC ，直线SO′的解析式为y =2x +92由{y =2x +92y =−3x， 解得{x =−910y =2710 ， ∴O′（−910,2710）∵KS=KO′，∴S （−5110,−5710）综上所述，满足条件的点S 坐标为（54−3√1410，−12+9√1410）或（54+3√1410，−12−9√1410）或（−27+3√115，6−9√115）或（−27−3√115，6+9√115）或（−5110,−5710） 【点睛】本题考查的是二次函数综合运用，涉及到菱形的性质、图形的平移、中点公式的运用，此题难度较大，其中（3），要注意分类求解，避免遗漏．。
中考数学试卷及详细答案
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
）1. 下列各数中，有理数是（）A. √2B. πC. 3/4D. -√32. 如果a > b，那么下列不等式中正确的是（）A. a + 2 > b + 2B. a - 2 < b - 2C. a - 2 > b + 2D. a + 2 < b - 23. 已知函数f(x) = 2x + 1，那么f(3)的值是（）A. 7B. 5C. 6D. 84. 在直角坐标系中，点P(2, -3)关于x轴的对称点是（）A. (2, 3)B. (-2, 3)C. (2, -3)D. (-2, -3)5. 一个正方形的对角线长为10cm，那么它的面积是（）A. 50cm²B. 25cm²C. 100cm²D. 20cm²6. 下列各式中，正确的是（）A. (a + b)² = a² + 2ab + b²B. (a - b)² = a² - 2ab + b²C. (a + b)² = a² - 2ab + b²D. (a - b)² = a² + 2ab - b²7. 若m和n是方程2x² - 4x + 1 = 0的两个根，那么m + n的值是（）A. 2B. 1C. -2D. -18. 下列函数中，是奇函数的是（）A. f(x) = x²B. f(x) = |x|C. f(x) = x³D. f(x) = x² + 19. 在三角形ABC中，∠A = 60°，∠B =45°，那么∠C的度数是（）A. 75°B. 120°C. 105°D. 135°10. 已知一元二次方程x² - 5x + 6 = 0，它的两个根分别是（）A. 2和3B. 1和6C. 2和3D. 1和2二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分。
初二数学中考练习题及答案
初二数学中考练习题及答案以下是一些初二数学中考练习题及答案，供同学们进行备考和复习。
希望这些题目能帮助大家更好地理解和掌握数学知识。
1. 题目：已知正方形ABCD的边长为4cm，点E、F分别位于线段AB与线段CD上，且AE = DF。
连接线段BE和线段CF，求线段BE与线段CF的交点G与线段AB的长度。
解答：首先，我们可以通过观察得出AE与DF的长度为2cm。
由于正方形ABCD是等边长的，所以线段AB的长度也是4cm。
接下来我们要找到线段BE与线段CF的交点G。
根据题目描述，点E、F分别位于线段AB与线段CD上，且AE = DF。
我们可以绘制出如下的图形：```A______E__G__B| |D______F___C```通过观察图形，我们可以发现三角形AEG与三角形FGC相似。
根据相似三角形的性质，我们可以得出以下比例：AE/FG = AG/GC将已知条件代入，得到：2cm/FG = (4cm - AG)/AG通过代入AG = 4cm - AG，我们可以解得AG = 8/3 cm。
进而得出FG = 4/3 cm。
最后，我们可以通过计算得出线段BE与线段CF的交点G与线段AB的长度为：BE = AG + AE = 8/3 cm + 2 cm = 14/3 cm因此，线段BE与线段CF的交点G与线段AB的长度为14/3 cm。
2. 题目：若a + b = 5，a² + b² = 13，求a和b的值。
解答：我们可以通过解方程来求出a和b的值。
由已知条件可得：(a + b)² = a² + b² + 2ab将已知条件代入，得到：5² = 13 + 2ab通过计算，我们可以得出2ab的值为-12。
进一步化简方程，得到：ab = -6接下来，我们可以列出二元一次方程组：{a +b = 5ab = -6通过求解方程组，我们可以得到a的值为3和b的值为2，或者a 的值为2和b的值为3。
中考数学试题及答案解析
中考数学试题及答案解析一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分。
每小题只有一个选项是正确的）1. 下列哪个数是无理数？A. 2B. 3.14C. πD. √4答案：C解析：无理数是指无限不循环小数，π是一个无限不循环小数，因此是无理数。
2. 一个数的平方是9，那么这个数是：A. 3B. -3C. 3或-3D. 9答案：C解析：一个数的平方是9，那么这个数可以是3或-3，因为3的平方是9，-3的平方也是9。
3. 以下哪个图形是轴对称图形？A. 圆B. 三角形C. 正方形D. 五边形答案：A解析：圆是轴对称图形，因为它可以沿着任意一条通过圆心的直线折叠，两边能够完全重合。
4. 一个等腰三角形的底角是50°，那么顶角是：A. 80°B. 50°C. 100°D. 30°答案：A解析：等腰三角形的两个底角相等，所以两个底角的度数和为100°，因此顶角的度数为180° - 100° = 80°。
5. 一个数的绝对值是5，那么这个数可以是：A. 5B. -5C. 5或-5D. 0答案：C解析：绝对值是一个数距离0的距离，所以一个数的绝对值是5，那么这个数可以是5或-5。
6. 计算：(-2)^2 的值是：A. 4B. -4C. 2D. -2答案：A解析：负数的平方是正数，所以(-2)^2 = 4。
7. 一个数的倒数是1/2，那么这个数是：A. 2B. 1/2C. -2D. -1/2答案：A解析：一个数的倒数是1除以这个数，所以如果一个数的倒数是1/2，那么这个数就是2。
8. 一个数的平方根是3，那么这个数是：A. 9B. -9C. 3D. -3答案：A解析：一个数的平方根是3，那么这个数是3的平方，即9。
9. 下列哪个选项是方程x^2 - 5x + 6 = 0的解？A. x = 2B. x = 3C. x = 1D. x = 6答案：B解析：将x = 3代入方程，得到3^2 - 5*3 + 6 = 0，满足方程，因此x = 3是方程的解。
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中考数学练习题及答案
11．（3分）直线y＝2x向下平移2个单位长度得到的直线是（）
A．y＝2（x+2）B．y＝2（x﹣2）C．y＝2x﹣2D．y＝2x+2
【分析】据一次函数图象与几何变换得到直线y＝2x向下平移2个单位得到的函数解析式为y＝2x﹣2．
【解答】解：直线y＝2x向下平移2个单位得到的函数解析式为y＝2x﹣2．
故选：C．
12．（3分）抛物线y＝mx2+3mx+2（m＜0）经过点A（a，y1）、B（1，y2）两点，若y1＞y2，则实数a满足（）
A．﹣4＜a＜1B．a＜﹣4或a＞1C．﹣4＜a≤﹣D．﹣≤a＜1【分析】先确定抛物线的对称轴为x＝﹣＝﹣1.5，则确定点B（1，y2）关于直线x＝﹣1.5的对称点的坐标为（﹣4，y2），然后利用二次函数的性质得到a的范围．
【解答】解：抛物线的对称轴为x＝﹣＝﹣1.5，
而点B（1，y2）关于直线x＝﹣1.5的对称点的坐标为（﹣4，y2），
∵m＜0，
∴抛物线开口向下，且y1＞y2，
∴﹣4＜a＜1．
故选：A．
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