2017-2018学年山东省寿光市高二下学期期中考试数学(文)试题
【数学】山东省寿光现代中学2017-2018学年高二下学期6月月考(文)
山东省寿光现代中学2017-2018学年高二下学期6月月考（文）第Ⅰ卷（选择题共60分）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合{0,2}A =，{2,1,0,1,2}B =--，则A B =（ ）A ．{0}B ．{1,2}C ．{0,2}D ．{2,1,0,1,2}--2.设121i z i i-=++，则z =（ ） A ．0 B ．12 C ．i D ．1 3.幂函数()y f x =的图象过点2(2,)2，则()4f =（ ） A ．-2 B ．12-C ．12D ．2 4.设0.32a =，2log 1.5b =，ln 0.7c =，则（ ）A ．a b c >>B ．a c b >>C ．b a c >>D ．b c a >>5.已知圆柱的上、下底面的中心分别为1O ，2O ，过直线12O O 的平面截该圆柱所得的截面是面积为8的正方形，则该圆柱的表面积为（ ）A ．122πB ．12πC ．82πD ．10π6.设函数()()321f x x a x ax =+-+，若()f x 为奇函数，则曲线()y f x =在点()0,0处的切线方程为（ ）A ．2y x =-B ．y x =-C ．2y x =D ．y x =7.设,a b R ∈，那么“1a b>”是“0a b >>”的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件8.函数()2ln x f x x=的图象大致是（ ）A ．B ．C ．D ．9.某圆柱的高为2，底面周长为16，其三视图如图.圆柱表面上的点M 在正视图上的对应点为A ，圆柱表面上的点N 在左视图上的对应点为B ，则在此圆柱侧面上，从M 到N 的路径中，最短路径的长度为（ ）A ．217B ．23C ．25D ．210.在长方体1111ABCD A BC D -中，2AB BC ==，1AC 与平面11BB C C 所成的角为30︒，则该长方体的体积为（ ）A ．82B ．63C ．8D ．8311.已知定义在R 上的函数()f x 是奇函数，且()f x 在(,0)-∞上是减函数，()20f =，则不等式()20xf x +≤的解集是（ ）A ．(,2][2,)-∞-+∞B ．[4,2][0,)--+∞C ．(,4][2,)-∞--+∞D ．(,4][0,)-∞-+∞12.设函数()2,01,0x x f x x -⎧≤=⎨>⎩，则满足()()12f x f x +<的x 的取值范围是（ ）A ．(,1]-∞-B ．(),0-∞C ．()1,0-D ．()0,+∞第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）13.函数()12log (52)f x x =-的定义域是 ．14.已知定义在R 上的奇函数()f x 满足()()11f x f x +=-，且当10x -≤<时， ()2log (31)f x x =-+，则(2017)f = ．15.已知222233+=，333388+=，44441515+=，…，类比这些等式，若 77a a b b+=（a ，b 均为正整数），则a b += ． 16.函数()2log ,02,0x x a x f x a x +>⎧=⎨+≤⎩，若()y f x x =+有且只有一个零点，则a 的取值范围 是 ．三、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22、23题为选考题，考生根据要求作答.17.设全集为U R =，集合{|(3)(4)0}A x x x =+-≤，2{|log (2)3}B x x =+<.（1）求U A C B ；（2）已知{|21}C x a x a =<<+，若C AB ⊆，求实数a 的取值范围.18.已知命题p ：函数222x y ax =-在[1,)x ∈+∞上为增函数；命题q ：不等式2(2)2(2)40a x a x -+--<对任意实数x R ∈恒成立，若p q ∨是真命题，求实数a 的取值范围.19.已知定义在R 上的函数()2112xf x =-+. （1）判断函数()f x 的奇偶性；（2）判断并证明()f x 的单调性；（3）若2(2)()0f t f t -+<，求实数t 的取值范围.20.如图1，在直角梯形ABCD 中，//AD BC ，90BAD ∠=︒，12AB BC AD a ===，E 是AD 的中点，O 是AC 与BE 的交点.将ABE ∆沿BE 折起到图2中1A BE ∆的位置，得到四棱锥1A BCDE -.（1）证明：CD ⊥平面1AOC ； （2）当平面1A BE ⊥平面BCDE 时，四棱锥1A BCDE -的体积为362，求a 的值.21.设函数()(1)xf x e a x =--.（1）求函数()f x 的单调区间和极值；（2）当0a >时，若函数()f x 在区间(0,2]上存在唯一零点，求a 的取值范围.（二）选考题：共10分.请考生在22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22.选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系xOy 中，曲线1C 的方程为2y k x =+.以坐标原点为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线2C 的极坐标方程为22cos 30ρρθ+-=.（1）求2C 的直角坐标方程；（2）若1C 与2C 有且仅有三个公共点，求1C 的方程.23.选修4-5：不等式选讲已知()11f x x ax =+--.（1）当1a =时，求不等式()1f x >的解集；（2）若()0,1x ∈时不等式()f x x >成立，求a 的取值范围.参考答案一、选择题1-5: CDCAB 6-10: DBDCA 11-12：CB二、填空题 13. 5[2,)2 14. -2 15. 55 16. 1a <-三、解答题17.解：（1）集合{|(3)(4)0}A x x x =+-≤{|34}x x x =≤-≥或，对于集合2{|log (2)3}B x x =+<，有20x +>且28x +<，即26x -<<，即(2,6)B =-，∴(,2][6,)U C B =-∞-+∞，所以(,3][6,)U A C B =-∞-+∞.（2）因为(,3][2,)A B =-∞--+∞.①当21a a ≥+，即1a ≥时，C =∅，满足题意.②当21a a <+，即1a <时，有13a +≤-或22a ≥-，即4a ≤-或11a -≤<.综上，实数a 的取值范围为(,4][1,)-∞--+∞.18.解：命题p 为真时，函数22y x ax =-在[1,)x ∈+∞为增函数， 故对称轴212a x a -=-=≤， 从而命题p 为假时，1a >. 若命题q 为真，当20a -=，即2a =时，40-<符合题意.当2a ≠时，有2204(2)44(2)0a a a -<⎧⎨∆=-+⨯-<⎩， 即22a -<<.故命题q 为真时：22a -<≤；q 为假时：2a ≤-或2a >.若p q ∨为假命题，则命题p ，q 同时为假命题.即122a a a >⎧⎨≤->⎩或，所以2a >.∴p q ∨为真命题时：2a ≤.19.解：（1）因为函数()f x 的定义域为R ，22()111212x x f x --=-=-++2(1)()12xf x =--=-+， 即()()f x f x -=-，所以函数()f x 为奇函数.（2）因为122ln 2'()0(12)x x f x +-=<+， 所以()f x 为R 上的单调递减函数.（3）因为函数()f x 在定义域R 上即为奇函数又为减函数，2(2)()0f t f t -+<，即2(2)()()f t f t f t -<-=-，所以22t t ->-，即220t t --<，解得12t -<<.20.解：（1）证明：在图1中，连接EC （图略），因为12AB BC AD a ===，90BAD ∠=︒，//AD BC ，E 是AD 的中点，所以四边形ABCE 为正方形，所以BE AC ⊥，即在图2中，1BE AO ⊥，BE OC ⊥， 又1AO OC O =，从而BE ⊥平面1AOC ，又//CD BE ，所以CD ⊥平面1AOC . （2）由已知，平面1A BE ⊥平面BCDE ，且平面1A BE 平面BCDE BE =，又由（1）可知1AO BE ⊥， 所以1AO ⊥平面BCDE ，即1AO 是四棱锥1A BCDE -的高，由图1知，12222AO AB a ==， 平行四边形BCDE 的面积2S BC AB a =⋅=，从而四棱锥1A BCDE -的体积23111223326V S AO a a a =⨯⨯=⨯⨯=，由323626a =，解得6a =.21.解：（1）'()x f x e a =-.①若0a ≤，则在区间(,)-∞+∞上'()0f x >，∴()f x 的单调递增区间为(,)-∞+∞，没有极值点；②若0a >，令'()0f x =，即xe a =，解得ln x a =，故在区间(,ln )a -∞内'()0f x <，()f x 单调递减；在区间(ln ,)a +∞内'()0f x >，()f x 单调递增；∴当0a >时，()f x 的单调递减区间为(,ln )a -∞， ()f x 的单调递增区间为(ln ,)a +∞，当ln x a =时，函数()f x 有极小值为2ln a a a -；（2）当0a >时，由（1）知，ln x a =为函数()f x 的最小值点，因为(0)10f a =+>，若函数()f x 在区间上(0,2]上存在唯一零点，则当零点为函数的极小值点时：(ln )00ln 2f a a =⎧⎨<≤⎩，得2a e =； 当零点在极小值点左侧时：(2)0ln 2f a ≤⎧⎨>⎩，得2a e >； 综上所述，函数()f x 在区间(0,2]上存在唯一零点，则2a e ≥，∴a 的取值范围为2[,)e +∞.22.解：（1）由cos x ρθ=，sin y ρθ=得2C 的直角坐标方程为22(1)4x y ++=.（2）由于曲线1C 的方程为2y k x =+，则：该直线关于y 轴对称，且恒过定点(0,2)， 由于该直线与曲线2C 的极坐标有且仅有三个公共点，所以：必有一直线相切，一直线相交.则：圆心到直线2y kx =+的距离等于半径2. 故：2221kk -=+，或2221k k +=+， 解得：43k =-或0（0舍去），或43k =或0（0舍去）. 经检验，直线423y x =+与曲线2C 没有公共点. 故1C 的方程为：423y x =-+. 23.解：（1）当1a =时，()11f x x x =+--，即2,1()2,112,1x f x x x x -≤-⎧⎪=-<<⎨⎪≥⎩，故不等式()1f x >的解集为1{|}2x x >.（2）当()0,1x ∈时11x ax x +-->成立等价于当()0,1x ∈时11ax -<成立. 若0a ≤，则当()0,1x ∈时11ax -≥不成立；若0a >，11ax -<的解集为20x a <<，所以21a≥，故02a <≤. 综上，a 的取值范围为(0,2].。
2017-2018学年第二学期高二数学文科期中考试试卷含答案
密 封 装 订 线2017—2018学年度第二学期八县(市)一中期中联考 高中二年数学科（文科）试卷命 题： 复 核：完卷时间：120分钟 满 分：150分第Ⅰ卷一、选择题（每小题5分，共60分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1、若212(1),1z i z i =+=-，则12z z 等于( ) A ．1i + B ．1i -+ C ．1i - D ．1i --2、在研究吸烟与患肺癌的关系中，通过收集数据、整理分析数据得“吸烟与患肺癌有关”的结论，并且有99%以上的把握认为这个结论是成立的，则下列说法中正确的是（ ） A. 100个吸烟者中至少有99人患有肺癌 B. 1个人吸烟，那么这人有99%的概率患有肺癌 C. 在100个吸烟者中一定有患肺癌的人D. 在100个吸烟者中可能一个患肺癌的人也没有3、下图是解决数学问题的思维过程的流程图：在此流程图中，①、②两条流程线与“推理与证明” 中的思维方法匹配正确的是( ) A ．①—综合法，②—反证法 B ．①—分析法，②—反证法 C ．①—综合法，②—分析法 D ．①—分析法，②—综合法4、用三段论推理命题：“任何实数的平方大于0，因为a 是实数，所以20a >”，你认为这个推理（ ） A ．大前题错误 B ．小前题错误 C ．推理形式错误 D ．是正确的5、已知变量x 与y 负相关，且由观测数据算得样本平均数2, 1.5x y ==，则由该观测数据算得的线性回归方程可能是（ ）A ．y=3x ﹣4.5B ．y=﹣0.4x+3.3C ．y=0.6x+1.1D ． y=﹣2x+5.5 6、极坐标方程2cos 4sin ρθθ=所表示的曲线是（ ）A ．一条直线B ．一个圆C ．一条抛物线D ．一条双曲线7、甲、乙、丙三位同学中只有一人考了满分，当他们被问到谁考了满分，回答如下：甲说：是我考满分；乙说：丙不是满分；丙说：乙说的是真话．事实证明：在这三名同学中，只有一人说的是假话，那么满分的同学是（ ）A ．甲B ．乙C ．丙D ．不确定8、如右图所示，程序框图输出的所有实数对(x ，y )所对应的点都在函数( ) A ．y ＝x ＋1的图象上 B ．y ＝2x 的图象上 C ．y ＝2x 的图象上 D ．y ＝2x -1的图象上 9、定义运算a b ad bc c d=-，若1201812z i i =（i 为虚数单位）且复数z满足方程14z z -=，那么复数z 在复平面内对应的点P 组成的图形为（ ）A. 以（-1，-2）为圆心，以4为半径的圆B. 以（-1，-2）为圆心，以2为半径的圆C. 以（1，2）为圆心，以4为半径的圆D. 以（1，2）为圆心，以2为半径的圆10、若下列关于x 的方程24430x ax a +-+=，2220x ax a +-=，22(1)0x a x a +-+= （a 为常数）中至少有一个方程有实根，则实数a 的取值范围是（ ） A ．3(,1)2-- B ．3(,0)2- C ．3(,][1,)2-∞-⋃-+∞ D ．3(,][0,)2-∞-⋃+∞ 11、以下命题正确的个数是（ ）①在回归直线方程82^+=x y 中，当解释变量x 每增加1个单位时，预报变量^y 平均增加2个单位； ②已知复数21,z z 是复数，若221121z z z z z z ⋅=⋅=，则；③用反证法证明命题：“三角形三个内角至少有一个不大于060”时，应假设“三个内角都大于060”；④在平面直角坐标系中，直线x y l 6:=经过变换⎩⎨⎧==yy x x ''23：ϕ后得到的直线'l 的方程：x y =； A ．1B ．2C ．3D ．412、《聊斋志异》中有这样一首诗：“挑水砍柴不堪苦，请归但求穿墙术。
山东省寿光市高二数学12月月考试题(扫描版)(new)
山东省寿光市2017-2018学年高二数学12月月考试题（扫描版)
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高二试题0
2017-2018学年度第二学期期中试题高二数学 (理) 2018.5本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.试卷共4页，满分150分，考试时间120分钟. 注意事项：1．答题前，考生在答题卡上务必将自己的姓名、准考证号涂写清楚. 2．第Ⅰ卷，每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，在试题卷上作答无效.一、选择题：（本大题共12个小题，每小题5分，共60分）.在给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．设复数i i z 510)2(-=+⋅（i 为虚数单位），则z 的共轭复数z 为（ ） A ．i 43+- B ．i 43+ C ．i 43-- D ．i 43- 2.下列表述正确的是( )①归纳推理是由部分到整体的推理；②归纳推理是由一般到一般的推理；③演绎推理是由一般到特殊的推理；④类比推理是由特殊到一般的推理；⑤类比推理是由特殊到特殊的推理．A ．①②③B ．②③④C ．②④⑤D ．①③⑤ 3.已知)(x f 的导函数()f x '的图象如右图所示，那么函数)(x f 的图象最有可能的是( )4.下列结论中正确的是( ) A 、导数为零的点一定是极值点B 、如果在0x 附近的左侧0)('>x f ，右侧0)('<x f ，那么)(0x f是极A BCD大值C 、如果在0x 附近的左侧0)('>x f ，右侧0)('<x f ，那么)(0x f 是极小值D 、如果在0x 附近的左侧0)('<x f ，右侧0)('>x f ，那么)(0x f 是极大值5.古希腊人常用小石子在沙滩上摆成各种形状来研究数，例如：他们研究过图中的1,3,6,10,,⋅⋅⋅由于这些数能够表示成三角形，将其称为三角形数，由以上规律，则这些三角形数从小到大形成一个数列{}n a ，那么15a 的值为（ ） A ．120B ．110C ．105D ．956.已知函数()33f x x ax =+在()1,3上单调递增，则实数a 的取值范围是（ ）A ．[)1,-+∞B ．()1,-+∞ C.(],1-∞- D ．(),1-∞- 7.设曲线2ax y =在点（1，a ）处的切线与直线062=--y x 平行，则=a （ ） A ．1B ．12C ．12-D ．1-8.下列各命题中，不正确的是（ ） Ａ．若()f x 是连续的奇函数，则()0aa f x dx -=⎰ Ｂ．若()f x 是连续的偶函数，则0()2()aaa f x dx f x dx -=⎰⎰ Ｃ．若()f x 在[]ab ，上连续且恒正，则()0ba f x dx >⎰Ｄ．若()f x 在[]a b ，上连续，且()0ba f x dx >⎰，则()f x 在[]ab ，上恒正 9.已知函数32()f x x px qx =--的图象与x 轴切于(10)，点，则()f x 的极大值和极小值分别为（ ）Ａ．427-，0 Ｂ．0，427Ｃ．427，0Ｄ．0，427-10.用反证法证明某命题时，对其结论：“自然数a b c ，，中恰有一个偶数”正确的反设为（ ） Ａ．a b c ，，都是奇数 Ｂ．a b c ，，都是偶数 Ｃ．a b c ，，中至少有两个偶数Ｄ．a b c ，，中至少有两个偶数或都是奇数11.在R 上的可导函数c bx ax x x f +++=22131)(23，当)1,0(∈x 取得极大值，当)2,1(∈x 取得极小值，则12--a b 的取值范围是（ ）．A ．)1,41(B ．)1,21( C ．)41,21(- D ．)21,21(-12.点P 的曲线y=x 3-x+32上移动，在点P 处的切线的倾斜角为α，则α的取值范围是（ ）A.［0,2π］B.［0,2π)∪［43π,π)C.［43π,π］D.(2π,43π］二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．）13.…,由此你猜想出第n 个数为_______________ 14.函数32y x x x =--的单调增区间为___________________________________。
2016-2017学年山东省潍坊寿光市高二下学期期末考试 数学(文) 扫描版
2016-2017学年第四学段模块监测高二数学 (文) 答案 2017.7一、选择题:共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. BCBCB CADAB AC二、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分.）113.9 14.10 15. (,10]-∞ 16. 1-三、解答题（共6小题，满分70分）解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17.(本小题满分12分)解: (Ⅰ)由128x <<，得30<<x ，则{|03}A x x =<<，…………………2分042014-x 6由不等式 <-+>+x x 得，所以，0)2)(4(<+-x x 所以42<<-x ， {|24}B x x =-<<， …………4分{|0,3}U A x x x =≤≥或ð，所以{}U A B |2034x x x =-<≤≤< ，或ð． …………………………6分(Ⅱ)因为{}1+<<=a x a x C ，且B C B = ，所以B C ⊆， …………………………8分所以⎩⎨⎧-≥≤+241a a ，…………………………9分解得32≤≤-a ． …………………………11分所以，实数a 的取值范围是]3,2[-． ……………………12分18.(本小题满分12分)解：（Ⅰ）由题意：定义在R 上的函数()y f x =对任意的,R x y ∈，满足条件：()()()1f x y f x f y +=+-,令0x y ==，由()()()1f x y f x f y +=+-，解得(0)1f =. ……………3分（Ⅱ）证明：设12x x <，12,R x x ∈，则210x x ->， …………………………4分由题意知，21()1f x x ->，………………5分所以2121112111()()()()()()1()f x f x f x x x f x f x x f x f x -=-+-=-+--21()10f x x =-->， …………………………7分即21()()f x f x >，所以函数()f x 是R 上的单调增函数． ………………………………8分（Ⅲ）解：由（Ⅰ）（Ⅱ）可知函数()f x 是R 上的单调增函数，且(0)1f =，不等式2(2)1f t t -< ，即 2(2)(0)f t t f -<， …………………………10分故220t t -<，解得102t <<. 所以不等式的解集为1(0,)2. …………………………12分19.(本小题满分12分)解：（Ⅰ）求导函数可得b at t T ++='232， …………………………1分∵该物体的温度在早上8:00与下午16:00有相同的变化率∴)4()4(T T '=-'，∴b a b a ++=+-848848，∴0=a ∴c bt t t T ++=3)(……………………3分 ∵该物体的温度在中午12:00的温度是60℃，下午13:00的温度为58℃∴⎩⎨⎧=++===581)1(60)0(c b T c T∴60,3,0=-==c b a ……………………………5分∴3()360(1212).T t t t t =-+-≤≤ ………………………………6分（Ⅱ）),1)(1(3332-+=-='t t t T 22≤≤-t 其中令,0>'T 可得1-<t 或1>t ；令,0<'T 可得11<<-t∴函数在)1,2(--上单调递增，在)1,1(-上单调递减，在)2,1(上单调递增.…………9分∵62)2(,58)1(,62)1(,58)2(===-=-T T T T …………………………11分∴1-=t 或2=t 时，)(t T 取得最大值62.说明在上午11:00与下午14:00该物体温度最高，最高温度是62.℃. ...........…12分20.(本小题满分12分)解：(Ⅰ)得，0000542)(x x x x f =-+=…………………………1分，0540=-+x x ,045020=+-∴x x 解得：4100==x x 或. ………………3分所以此函数的不动点是1或4 . .…………………………4分220000002000000,()3,230,()23,()(1,).a f x ax x x ax x g x ax x g x x >=-+=-+==-+∈+∞(Ⅱ)当时得令此时在上有两个不同的零点……………5分412011,(1)10a ag a =->⎧⎪⎪∴>⎨⎪=+>⎪⎩ …………………………7分 解得：310<<a , …………………………8分 当时，0<a 2002 3 ax x -+0g(x )=的图象开口向下，且,03)0(>=g 此时必有一个零点小于0，显然不合题意. ……………………10分综上所述，实数a 的取值范围是1(0,).3 …………………………12分21.（本小题满分12分）解：（Ⅰ）()ln 1x x f x e +=的定义域为(0,)+∞, 由()ln 1x x f x e +=，得()11f e =，∴点A 的坐标为)1,1(e. ………………………1分 x xex x x x f ln 1)(--='，所以0)1(='=f k ， ……………………2分 所以曲线)(x f 在点A ()()11f ，处的切线方程为e y 1= …………………………3分 （Ⅱ）),0(,ln 1)(+∞∈--=x x x x x h ，所以2ln )(--='x x h ………………5分令0)(='x h 得2-=e x ，因此当),0(2-∈e x 时0)(>'x h ，)(x h 单调递增；当),(2+∞∈-e x 时0)(<'x h ，)(x h 单调递减.所以()h x 的单调递增区间为),0(2-e ；单调递减区间为),(2+∞-e . …………7分（Ⅲ）证明：因为)()(x f x x g '=，所以0,ln 1)(>--=x e x x x x g x ，21)(-+<e x g 等价于)1(ln 12-+<--e e x x x x 在0>x 时恒成立, .………………………………9分由（Ⅱ）知,当2-=e x 时，)(x h 的最大值221)(--+=e e h ， …………………10分故21ln 1-+≤--e x x x ，因为0>x 时1>x e ， .………………………………11分所以)1(1ln 122--+<+≤--e e e x x x x ，因此任意0>x ，21)(-+<e x g . .………………………………12分22.（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲解：（Ⅰ）消去参数ϕ，得到圆C 的普通方程为1)1(22=+-y x ， …………2分 令⎩⎨⎧==θρθρsin cos y x 代入C 的普通方程，得C 的极坐标方程为θρρcos 22=，即θρcos 2=. …………………………5分 （Ⅱ）在l 的极坐标方程中令3πθ=，得3=ρ，所以3||=OQ ．……………………7分在C 的极坐标方程中令3πθ=，得1=ρ，所以1||=OP ． ……………9分所以2||||||||=-=OQ OP PQ ． ………………………………10分23.（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲解：（I ）当1m =-时，()|1||21|f x x x =-+-，()2f x ≤⇒|1||21|2x x -+-≤， ……………………………3分 上述不等式可化为121122x x x ⎧≤⎪⎨⎪-+-≤⎩或1121212x x x ⎧<<⎪⎨⎪-+-≤⎩或11212x x x ≥⎧⎨-+-≤⎩ 解得120x x ⎧≤⎪⎨⎪≥⎩或1122x x ⎧<<⎪⎨⎪≤⎩或143x x ≥⎧⎪⎨≤⎪⎩ , ……………………………………3分∴102x ≤≤或112x <<或413x ≤≤， …………… ……………4分 ∴原不等式的解集为4{|0}3x x ≤≤. …………… ……………5分（II ）∵()|21|f x x ≤+的解集包含[1,2]，∴当[1,2]x ∈时，不等式()|21|f x x ≤+恒成立， ……………………6分即|||21||21|x m x x ++-≤+在[1,2]x ∈上恒成立，∴||2121x m x x ++-≤+，即||2x m +≤，∴22x m -≤+≤， …………… ……………7分∴22x m x --≤≤-+在[1,2]x ∈上恒成立， ……… ……………8分 ∴max min (2)(2)x m x --≤≤-+， ∴30m -≤≤，所以实数m 的取值范围是[3,0]-． …………… ……………10分。
2017年山东省潍坊市寿光市高二文科下学期数学期中考试试卷
2017年山东省潍坊市寿光市高二文科下学期数学期中考试试卷一、选择题（共12小题；共60分）1. 若复数，则的共轭复数A. B. C. D.2. 用反证法证明命题“设，为实数，则方程至少有一个实根”时，要做的假设是A. 方程没有实根B. 方程至多有一个实根C. 方程至多有两个实根D. 方程恰好有两个实根3. 已知函数，下列说法错误的是A. 叫函数值的改变量B. 叫该函数在上的平均变化率C. 在点处的导数记为D. 在点处的导数记为4. 以下说法错误的是A. 推理一般分为合情推理和演绎推理B. 归纳是从特殊到一般的过程，它属于合情推理C. 在数学中，证明命题的正确性既能用演绎推理又能用合情推理D. 演绎推理经常使用的是由大前提、小前提得到结论的三段论推理5. 某产品的广告费用（万元）与销售额（万元）的统计数据如表：广告费万元销售额万元根据表可得回归直线方程，若广告费用为万元，则预计销售额为A. 万元B. 万元C. 万元D. 万元6. 某品牌电动汽车的耗电量与速度之间满足的关系式为为使耗电量最小，则速度为A. B. C. D.7. 以下式子正确的个数是①；②；③；④．A. 个B. 个C. 个D. 个8. 已知函数，则曲线在点处的切线与两坐标轴围成的三角形的面积为A. B. C. D.9. 甲、乙、丙三位同学被问到是否去过济南、潍坊、青岛三个城市时，甲说：我去过的城市比乙多，但没去过潍坊；乙说：我没去过青岛；丙说：我们三人去过同一城市；由此可判断乙去过的城市为A. 济南B. 青岛C. 济南和潍坊D. 济南和青岛10. 函数的定义域为，导函数的图象如图所示，则函数A. 无极大值点，有四个极小值点B. 有三个极大值点，两个极小值点C. 有两个极大值点，两个极小值点D. 有四个极大值点，无极小值点11. 古希腊著名的毕达哥拉斯学派把，，，，，这样的数称为“三角形数”，而把，，，，，这样的数称为“正方形数”．从下图中可以发现，任何一个大于的“正方形数”都可以看作两个相邻“三角形数”之和，下列等式中，符合这一规律的是A. B. C. D.12. 已知函数，为的导函数，则A. B. C. D.二、填空题（共4小题；共20分）13. 已知为函数的极大值点，则．14. 已知圆的方程式，经过圆上一点的切线方程为，类别上述方法可以得到椭圆类似的性质为：经过椭圆上一点的切线方程为．15. 欧拉公式（为虚数单位）是由瑞士著名数学家欧拉发明的，它将指数函数的定义域扩大到复数，建立了三角函数和指数函数的关系，它在复变函数论里占有非常重要的地位，被誉为“数学中的天桥”，根据欧拉公式可知，表示的复数在复平面中位于象限．16. 对于函数有如下结论：①该函数为偶函数；②若，则；③其单调递增区间是；④值域是；⑤该函数的图象与直线有且只有一个公共点．（本题中是自然对数的底数）其中正确的是（请把正确结论的序号填在横线上）．三、解答题（共8小题；共104分）17. 已知．（1）求曲线在处的切线方程；（2）设为曲线上的点，求曲线在点处切线的斜率的最小值及倾斜角的取值范围．18. 为了解少年儿童的肥胖是否与常喝碳酸饮料有关，现对名六年级学生进行了问卷调查得到如图联表．且平均每天喝以上为常喝，体重超过为肥胖．已知在全部人中随机抽取人，抽到肥胖的学生的概率为．常喝不常喝合计肥胖不肥胖合计附：参考公式：（1）求肥胖学生的人数并将上面的列联表补充完整；（2）是否有的把握认为肥胖与常喝碳酸饮料有关?说明你的理由．19. （1）已知是复平面内的平行四边形，并且，，三点对应的复数分别是，，，求点对应的复数；（2）已知复数，，并且，，求．20. 已知函数过点．（1）求的单调区间；（2）当时，求的最小值；（3）试判断方程（且为常数）的根的个数．21. 在直角坐标系中，圆的参数方程为参数，以原点为极点，轴的正半轴为极轴，建立极坐标系．（1）求圆的普通方程和极坐标方程；（2）射线：与圆交于，两点，求的极坐标．22. 设函数，其中．（1）当时，求不等式的解集；（2）若不等式的解集为，求实数的值．23. 在直角坐标系中，以原点为极点，轴的正半轴为极轴，建立极坐标系．已知曲线：（为参数），：（为参数）．（1）化，的方程为普通方程，并说明它们分别表示什么曲线；（2）若上的点对应的参数为，为上的动点，求线段的中点到直线：距离的最小值．24. 已知不等式的解集为．（1）求；（2）若，，不等式恒成立，求实数的取值范围．答案第一部分1. D2. A 【解析】因为至少有一个的反面为一个也没有，所以要做的假设是方程没有实根．3. C4. C5. B6. B7. B8. A9. A 【解析】由乙说：我没去过青岛，则乙可能去过济南或潍坊，但甲说：我去过的城市比乙多，但没去过潍坊，则乙只能是去过济南，潍坊中的任一个，再由丙说：我们三人去过同一城市，则由此可判断乙去过的城市为济南．10. C【解析】的符号由正变负，则是极大值，的符号由负变正，则是极小值．由图象易知有两个极大值点，两个极小值点．11. D 【解析】这些三角形数的规律是，，，，，，，，，，且正方形数是这串数中相邻两数之和，很容易看到：恰有．12. C 【解析】函数的导数，则为偶函数，则，由得，，，则，则．第二部分13.14.15. 二【解析】由题意可得，，因为，所以，，则表示的复数对应点的坐标为，在复平面中位于二象限．16. ②③⑤【解析】的定义域是，故不是偶函数，故①错误；，令，即，解得：，故②正确；令，即，解得：，所以的单调递增区间是，故③正确；由在递减，在递增，得：的最小值是，故的值域是，故④错误；故该函数的图象与直线有且只有一个公共点，⑤正确．第三部分17. （1）因为，所以，时，，，所以曲线在处的切线方程为，即；（2），，所以曲线在点处切线的斜率的最小值为，倾斜角的取值范围为．18. （1）在全部人中随机抽取人，抽到肥胖的学生的概率为，则肥胖的学生为人．常喝不常喝合计肥胖不肥胖合计（2）由已知数据可求得：，因此有的把握认为肥胖与常喝碳酸饮料有关．19. （1）因为，，三点对应的复数分别是，，，所以作出平行四边形如图：，，，设，则，，由，得，所以，则点对应的复数为．（2）因为，，所以，设，则由，，得解得或所以或．20. （1）因为函数过点．得，可得，所以，，令，得，令，得或，的单调增区间是，单调减区间是，．（2）设，，令，解得，时，，时，，所以在区间上递减，在递增，所以的最小值为．（3）方程（且为常数），，易知时，．结合（）可得函数在区间上递减，在，上递增．原问题转化为与交点个数，其图象如下：当时，方程（且为常数）的根的个数为；当时，方程（且为常数）的根的个数为；当时，方程（且为常数）的根的个数为；当时，方程（且为常数）的根的个数为．21. （1）圆的参数方程为参数，普通方程为，即，极坐标方程为．（2）射线：与圆交于，两点，则，所以的极坐标为．22. （1）当时，不等式即，即，所以或，所以不等式的解集为或．（2）由得，此不等式可化为不等式组或即或因为，所以解集为，所以，．23. （1），．为圆心是，半径是的圆．为中心在坐标原点，焦点在轴上，长半轴长是，短半轴长是的椭圆．（2）当时，，设，则，为直线，到的距离从而当时，取得最小值．24. （1）①当时，，解得；②当时，，恒成立；③当时，，解得．综上，不等式的解集为．所以．（2）因为，所以．因为恒成立，所以恒成立，因为，所以．所以，解得．所以的取值范围是．。
山东省寿光市第一中学2017-2018学年高二12月月考数学(文)试题(解析版)
山东省寿光市第一中学 2017-2018 学年高二 12 月月考数学（文）试题（解析版）第Ⅰ卷（共 60 分）一、选择题：本大题共 12 个小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个选项 中，只有一项是符合题目要求的.1. 为小于 9 的实数时，曲线与曲线一定有相同的（ ）A. 焦距B. 准线C. 顶点D. 离心率【答案】A.【解析】试题分析：的焦距为 ，所以选 A. 考点：圆锥曲线的性质.的焦距为 ，两种曲线的焦点均在 轴上.2.焦点为 ，且与双曲线AB.【答案】D 【解析】有相同的渐近线的双曲线方程为（ ）C.D.设所求双曲线方程为，所以，即，选D.3.如果椭圆A. C. 【答案】D 【解析】 设的弦被点（4，2）平分，则这条弦所在的直线方程是（ ） B. D.，. ，作差得：，即，所以，所以直线方程为，即。
故选 D。
4.已知双曲线A 【答案】A 【解析】的渐近线方程为 B.，则实数 m 的值等于（ ）C. 或D.解：因为双曲线的渐近线方程为，故选 A5.曲线在横坐标为 l 的点处的切线为 ，则点 P(3，2)到直线 的距离为（ ）A.B.C.D.【答案】A 【解析】 试题分析：当时，，而，故切线 的方程为，即，∴到直线 的距离为.考点：导数的运用.6.已知函数在点处的切线为 ，若 与二次函数也相切，则实数 的取值为（ ）A. 12B. 8C. 0【答案】D【解析】，则，所以切线方程，的图象 D. 4又，得， ，得 。
故选 D。
7.已知点 是抛物线 为（ ）A. 1B. 2【答案】D【解析】，又中点 ，所以上一点， 为 的焦点， 的中点坐标是 ，则 的值C. 3D. 4，所以，得 。
故选 D。
8.已知函数 f(x)的导函数 f′(x)＝ax2＋bx＋c 的图象如图所示，则 f(x)的图象可能是( )A.B.C.D.【答案】D【解析】由图可知，设导函数的两个零点为 ，则原函数在单调递减， 单调递增，故选 D。
山东省寿光现代中学2017-2018学年高二下学期6月月考数学(文)试题-含答案
2018年寿光现代中学高二下学期摸底考试文科数学第Ⅰ卷（选择题共60分）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合{0,2}A =，{2,1,0,1,2}B =--，则AB =（ ）A ．{0}B ．{1,2}C ．{0,2}D ．{2,1,0,1,2}-- 2.设121iz i i-=++，则z =（ ） A ．0 B ．12C ．iD ．13.幂函数()y f x =的图象过点，则()4f =（ ） A ．-2 B ．12-C ．12D ．2 4.设0.32a =，2log 1.5b =，ln0.7c =，则（ ）A ．a b c >>B ．a c b >>C ．b a c >>D ．b c a >>5.已知圆柱的上、下底面的中心分别为1O ，2O ，过直线12O O 的平面截该圆柱所得的截面是面积为8的正方形，则该圆柱的表面积为（ ）A ．B ．12πC ．D ．10π6.设函数()()321f x x a x ax =+-+，若()f x 为奇函数，则曲线()y f x =在点()0,0处的切线方程为（ ）A ．2y x =-B ．y x =-C ．2y x =D ．y x = 7.设,a b R ∈，那么“1ab>”是“0a b >>”的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件 8.函数()2ln xf x x=的图象大致是（ ）A ．B ．C ．D ．9.某圆柱的高为2，底面周长为16，其三视图如图.圆柱表面上的点M 在正视图上的对应点为A ，圆柱表面上的点N 在左视图上的对应点为B ，则在此圆柱侧面上，从M 到N 的路径中，最短路径的长度为（ ）A ．B ．C ．D ．210.在长方体1111ABCD A B C D -中，2AB BC ==，1AC 与平面11BB C C 所成的角为30︒，则该长方体的体积为（ ）A ．B ．C ．8D ．11.已知定义在R 上的函数()f x 是奇函数，且()f x 在(,0)-∞上是减函数，()20f =，则不等式()20xf x +≤的解集是（ ）A ．(,2][2,)-∞-+∞B ．[4,2][0,)--+∞C ．(,4][2,)-∞--+∞D ．(,4][0,)-∞-+∞12.设函数()2,01,0x x f x x -⎧≤=⎨>⎩，则满足()()12f x f x +<的x 的取值范围是（ ）A ．(,1]-∞-B ．(),0-∞C ．()1,0-D ．()0,+∞第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）13.函数()f x =的定义域是 ．14.已知定义在R 上的奇函数()f x 满足()()11f x f x +=-，且当10x -≤<时，()2log (31)f x x =-+，则(2017)f = ．15.====a ，b 均为正整数），则a b += ． 16.函数()2log ,02,0xx a x f x a x +>⎧=⎨+≤⎩，若()y f x x =+有且只有一个零点，则a 的取值范围是 ．三、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22、23题为选考题，考生根据要求作答.17.设全集为U R =，集合{|(3)(4)0}A x x x =+-≤，2{|log (2)3}B x x =+<. （1）求U AC B ；（2）已知{|21}C x a x a =<<+，若C AB ⊆，求实数a 的取值范围.18.已知命题p ：函数222xy ax =-在[1,)x ∈+∞上为增函数；命题q ：不等式2(2)2(2)40a x a x -+--<对任意实数x R ∈恒成立，若p q ∨是真命题，求实数a 的取值范围.19.已知定义在R 上的函数()2112xf x =-+. （1）判断函数()f x 的奇偶性； （2）判断并证明()f x 的单调性；（3）若2(2)()0f t f t -+<，求实数t 的取值范围.20.如图1，在直角梯形ABCD 中，//AD BC ，90BAD ∠=︒，12AB BC AD a ===，E 是AD 的中点，O 是AC 与BE 的交点.将ABE ∆沿BE 折起到图2中1A BE ∆的位置，得到四棱锥1A BCDE -.（1）证明：CD ⊥平面1A OC ；（2）当平面1A BE ⊥平面BCDE 时，四棱锥1A BCDE -的体积为a 的值. 21.设函数()(1)xf x e a x =--.（1）求函数()f x 的单调区间和极值；（2）当0a >时，若函数()f x 在区间(0,2]上存在唯一零点，求a 的取值范围.（二）选考题：共10分.请考生在22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22.选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系xOy 中，曲线1C 的方程为2y k x =+.以坐标原点为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线2C 的极坐标方程为22cos 30ρρθ+-=. （1）求2C 的直角坐标方程；（2）若1C 与2C 有且仅有三个公共点，求1C 的方程. 23.选修4-5：不等式选讲 已知()11f x x ax =+--.（1）当1a =时，求不等式()1f x >的解集；（2）若()0,1x ∈时不等式()f x x >成立，求a 的取值范围.2018年寿光现代中学高二下学期摸底考试文科数学试题参考答案一、选择题1-5 CDCAB 6-10 DBDCA 11、12：CB二、填空题13. 5[2,)214. -2 15. 55 16. 1a <-三、解答题17.解：（1）集合{|(3)(4)0}A x x x =+-≤{|34}x x x =≤-≥或，对于集合2{|log (2)3}B x x =+<，有20x +>且28x +<，即26x -<<， 即(2,6)B =-，∴(,2][6,)U C B =-∞-+∞， 所以(,3][6,)U AC B =-∞-+∞.（2）因为(,3][2,)AB =-∞--+∞.①当21a a ≥+，即1a ≥时，C =∅，满足题意. ②当21a a <+，即1a <时，有13a +≤-或22a ≥-， 即4a ≤-或11a -≤<.综上，实数a 的取值范围为(,4][1,)-∞--+∞.18.解：命题p 为真时，函数22y x ax =-在[1,)x ∈+∞为增函数，故对称轴212ax a -=-=≤， 从而命题p 为假时，1a >.若命题q 为真，当20a -=，即2a =时，40-<符合题意. 当2a ≠时，有2204(2)44(2)0a a a -<⎧⎨∆=-+⨯-<⎩，即22a -<<.故命题q 为真时：22a -<≤；q 为假时：2a ≤-或2a >. 若p q ∨为假命题，则命题p ，q 同时为假命题. 即122a a a >⎧⎨≤->⎩或，所以2a >.∴p q ∨为真命题时：2a ≤.19.解：（1）因为函数()f x 的定义域为R ，22()111212x x f x --=-=-++2(1)()12xf x =--=-+， 即()()f x f x -=-，所以函数()f x 为奇函数.（2）因为122ln 2'()0(12)x x f x +-=<+， 所以()f x 为R 上的单调递减函数.（3）因为函数()f x 在定义域R 上即为奇函数又为减函数，2(2)()0f t f t -+<，即2(2)()()f t f t f t -<-=-，所以22t t ->-，即220t t --<，解得12t -<<.20.解：（1）证明：在图1中，连接EC （图略），因为12AB BC AD a ===，90BAD ∠=︒，//AD BC ，E 是AD 的中点，所以四边形ABCE 为正方形，所以BE AC ⊥，即在图2中，1BE AO ⊥，BE OC ⊥， 又1AO OC O =，从而BE ⊥平面1A OC ，又//CD BE ，所以CD ⊥平面1A OC .（2）由已知，平面1A BE ⊥平面BCDE ， 且平面1A BE平面BCDE BE =，又由（1）可知1A O BE ⊥，所以1A O ⊥平面BCDE ，即1A O 是四棱锥1A BCDE -的高，由图1知，122A O AB ==， 平行四边形BCDE 的面积2S BC AB a =⋅=， 从而四棱锥1A BCDE -的体积2311133V S AO a =⨯⨯=⨯=，由36a =6a =.21.解：（1）'()xf x e a =-.①若0a ≤，则在区间(,)-∞+∞上'()0f x >， ∴()f x 的单调递增区间为(,)-∞+∞，没有极值点； ②若0a >，令'()0f x =，即x e a =，解得ln x a =， 故在区间(,ln )a -∞内'()0f x <，()f x 单调递减； 在区间(ln ,)a +∞内'()0f x >，()f x 单调递增； ∴当0a >时，()f x 的单调递减区间为(,ln )a -∞，()f x 的单调递增区间为(ln ,)a +∞，当ln x a =时，函数()f x 有极小值为2ln a a a -；（2）当0a >时，由（1）知，ln x a =为函数()f x 的最小值点， 因为(0)10f a =+>，若函数()f x 在区间上(0,2]上存在唯一零点， 则当零点为函数的极小值点时：(ln )00ln 2f a a =⎧⎨<≤⎩，得2a e =； 当零点在极小值点左侧时：(2)0ln 2f a ≤⎧⎨>⎩，得2a e >；综上所述，函数()f x 在区间(0,2]上存在唯一零点， 则2a e ≥，∴a 的取值范围为2[,)e +∞.22.解：（1）由cos x ρθ=，sin y ρθ=得2C 的直角坐标方程为22(1)4x y ++=.（2）由于曲线1C 的方程为2y k x =+，则：该直线关于y 轴对称，且恒过定点(0,2)， 由于该直线与曲线2C 的极坐标有且仅有三个公共点， 所以：必有一直线相切，一直线相交. 则：圆心到直线2y kx =+的距离等于半径2.2=2=，解得：43k =-或0（0舍去），或43k =或0（0舍去）. 经检验，直线423y x =+与曲线2C 没有公共点. 故1C 的方程为：423y x =-+. 23.解：（1）当1a =时，()11f x x x =+--，即2,1()2,112,1x f x x x x -≤-⎧⎪=-<<⎨⎪≥⎩，故不等式()1f x >的解集为1{|}2x x >.（2）当()0,1x ∈时11x ax x +-->成立等价于当()0,1x ∈时11ax -<成立. 若0a ≤，则当()0,1x ∈时11ax -≥不成立； 若0a >，11ax -<的解集为20x a <<，所以21a≥，故02a <≤. 综上，a 的取值范围为(0,2].。
山东省寿光市高二数学10月月考试题(扫描版,无答案)(new)
山东省寿光市2017-2018学年高二数学10月月考试题（扫描版，无答案)
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山东省潍坊寿光市高二数学下学期期末考试试题 文(扫描版,无答案)(2021年整理)
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