天津市新华中学2018学年高二下学期期中数学试卷文科含解析

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天津市新华中学2017-2018学年高二上学期期中考试数学试题

天津市新华中学2020-2021学年高二上学期期中考试数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．直线1x =-的斜率为（）．A B C ．D ．2．若直线1ax by +=与圆221x y +=有两个公共点，则点(),P a b 与圆221x y +=的位置关系是（）A ．在圆上B ．在圆外C ．在圆内D ．以上都有可能 3．圆224x y +=与圆22260x y y ++-=的公共弦长为（）A ．1B ．2CD ．4．已知椭圆2212516x y +=的两个焦点分别为1F ，2F ，斜率不为0的直线l 过点1F ，且交椭圆于A ，B 两点，则2ABF 的周长为（）．A ．10B ．16C ．20D ．255．若过椭圆22194x y +=内一点(3,1)P 的弦被该点平分，则该弦所在的直线方程为（）．A ．34130x y +-=B ．3450x y --=C ．43150x y +-=D ．不存在6．经过点M -且与双曲线22143x y -=有相同渐近线的双曲线方程是（）． A ．22168x y -= B ．22186y x -= C ．22=168y x - D ．22186x y -= 7．若双曲线22136x y -=的两个焦点1F ，2F ，P 为双曲线上一点，且12120F PF ∠=︒，则12F PF △的面积为（）．A B ．C ．D ．8．设双曲线22221x y a b-=（a>0,b>0）的右焦点为F ，右顶点为A,过F 作AF 的垂线与双曲线交于B,C 两点，过B,C 分别作AC ，AB 的垂线交于点D ．若D 到直线BC 的距离小于a （）A ．(1,0)(0,1)- B ．(,1)(1,)-∞-+∞C ．(⋃D ．(,(2,)-∞+∞二、填空题9．若圆的半径为1，其圆心与点关于直线对称，则圆的标准方程为_______.10．若双曲线221y x m-=m =__________． 11．经过两点111,33P ⎛⎫⎪⎝⎭，210,2P ⎛⎫- ⎪⎝⎭的椭圆的标准方程为__________． 12．已知双曲线C ：22221(0,0)x y a b a b-=>>的右顶点为A ，以A 为圆心，b 为半径作圆A ，圆A 与双曲线C 的一条渐近线于交M 、N 两点，若60MAN ∠=，则C 的离心率为__________．13．已知圆22:(36M x y += 及定点N ，点P 是圆M 上的动点，点Q 在NP 上，点G 在MP 上，且满足2NP NQ =，0GQ NP =．则动点G 的轨迹C 的方程为．14．已知1F 、2F 是椭圆和双曲线的公共焦点，P 是它们的一个公共点，且12π3F PF ∠=，则椭圆和双曲线的离心率的平方和的最小值为__________．三、解答题15．已知圆22:(2)2C x y -+=．（1）求与圆C 相切，且在x 轴、y 轴上的截距相等的直线方程．（2）已知过点(1,3)P 的直线l 交圆C 于A 、B 两点，且||2AB =，求直线l 的方程．16．已知椭圆2222:1(0,0)x y E a b a b+=>>过点(0,2)A ，且离心率为2．（1）求椭圆E 的方程．（2）已知双曲线C 的离心率是椭圆E 的离心率的倒数，其顶点为椭圆的焦点，求双曲线C 的方程．17．平面直角坐标系xoy 中，已知椭圆()2222:10x y C a b a b +=>>左、右焦点分别是12,F F ，以1F 为圆心以3为半径的圆与以2F 为圆心以1为半径的圆相交，且交点在椭圆C 上.（Ⅰ）求椭圆C 的方程；（Ⅱ）设椭圆2222:144+=x y E a b，P 为椭圆C 上任意一点，过点P 的直线y kx m =+交椭圆E 于,A B 两点，射线PO 交椭圆C 于点Q .（i ）求OQ OP 的值；（ⅱ）求ABQ ∆面积的最大值.参考答案1．A【解析】将1x =-化为斜截式33y x =+A ． 2．B【分析】直线1ax by +=与圆221x y +=1<，即为1<【详解】解：因为直线1ax by +=与圆221x y +=有两个公共点， ||1<，即1<因为点P 1，所以点P 在圆外，故选B ．【点睛】本题考查了直线与圆的位置关系、点与圆的位置关系，直线与圆的位置关系的判断方法有：1.圆心到直线的距离与半径做比较；2.联立直线与圆的方程，根据方程组根的个数进行判断． 3．D【解析】两圆方程相减，得公共弦所在直线方程为1y =，圆224x y +=的半径2R =，圆心()0,0到直线1y =的距离1d =，则弦长l ==D ．4．C【解析】由题意可得5a =，2ABF 周长221122C AB AF BF AF BF AF BF =++=+++1212()(+)AF AF BF BF =++420a ==.故选C ．点睛：本题考查椭圆的定义；在解决过椭圆或双曲线的两焦点的弦长问题时，往往要利用椭圆或双曲线的定义进行处理，如本题中利用椭圆的定义将求三角形的周长转化为A ，B 到椭圆的两个焦点的距离的和.5．D【解析】【分析】由题意首先考查点与椭圆的位置关系，然后再确定满足题意的弦是否存在即可。

2018·2019学年度第二学期期中质量调查高二数学(解析版)

2018-2019学年天津市武清区高二（下）期中数学试卷一、选择题（本大题共8小题，每小题4分，共32分.每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）.1．（4分）在画两个变量的散点图时，下列说法正确的是（）A．可以选择两个变量中任意一个变量在x轴上B．可以选择两个变量中任意一个变量在y轴上C．预报变量在x轴上，解释变量在y轴上D．预报变量在y轴上，解释变量在x轴上2．（4分）同时抛掷3个硬币，正面向上的个数是随机变量，这个随机变量的所有可能取值为（）A．3B．4C．1、2、3D．0、1、2、3 3．（4分）在（﹣）6的展开式中，中间一项的二项式系数为（）A．20B．﹣20C．15D．﹣154．（4分）A．B，C，D，E五名同学站成一排，若要求A与B相邻，则不同的站法有（）A．72B．48C．24D．125．（4分）已知X～B（9，）则E（X）、D（X）的值依次为（）A．3，2B．2，3C．6，2D．2，66．（4分）一般地，在两个分类变量的独立性检验过程中有如下表格：0.500.400.250.150.100.050.0250.0100.005P（K2≥k0）k00.4550.708 1.323 2.072 2.706 3.841 5.024 6.6357.879已知两个分类变量X和Y，如果在犯错误的概率不超过0.025的前提下认为X和Y有关系，则随机变量K2的观测值可以位于的区间是（）A．（0.025，0.05）B．（0.010，0.025）C．[3.841，5024）D．[5024，7.879）7．（4分）设每个工作日甲、乙、丙3人需使用某种设备的概率分别为0.2，0.5，0.6，若各人是否需使用该设备相互独立，则同一工作日中至少有1人需使用该设备的概率为（）A．0.84B．0.16C．0.94D．0.348．（4分）从正方体的6个面中选取3个面，其中有2个面不相邻的选法共有（）A．8种B．12种C．16种D．20种二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分，把答案填在题中横线上）9．（4分）甲、乙两人下棋，两人下成和棋的概率为，甲获胜的概率为，则甲不输的概率为．10．（4分）在（x﹣）5的二次展开式中，x2的系数为（用数字作答）．11．（4分）已知变量x，y具有线性相关关系，由其一组数据（如表）得到y关于x的线性回归方程为＝mx﹣，则实数m＝．x2356y 1.524 4.5 12．（4分）从数字0，1，2，3，4，5，6中任取3个，这3个数的乘积为偶数时的不同取法共有种．（用数字作答）13．（4分）随机变量ξ的取值为0，1，2，若P（ξ＝0）＝，E（ξ）＝1，则D（ξ）＝．三、解答题（本大题共5小题，共48分，解答题应写出文字说明、证明过程或演算步）14．（8分）在的展开式中．（Ⅰ）求第3项；（Ⅱ）求含项的系数．15．（8分）袋中有相同的5个白球和4个黑球，从中任意摸出3个，求下列事件发生的概率．（Ⅰ）摸出的全是白球或全是黑球；（Ⅱ）摸出的白球个数多于黑球个数．16．（10分）已知两个线性相关变量x，y的数据如表：x12345y12467（Ⅰ）求出y关于x的线性回归方程（Ⅱ）预测当x＝8时y的值．参考公式：＝＝．17．（10分）在一次购物抽奖活动中，已知某10张奖券中有6张有奖，其余4张没有奖，且有奖的6张奖券每张均可获得价值10元的奖品，某顾客从此10张奖券中任意抽取3张．（Ⅰ）求该顾客中奖的概率：（Ⅱ）若约定抽取的3张奖券都有奖时，还要另奖价值6元的奖品，求该顾客获得的奖品总价值X（元）的分布列和均值．18．（12分）某校阅览室的一个书架上有6本不同的课外书，有5个学生想阅读这6本书，在同一时间内他们到这个书架上取书（Ⅰ）求每个学生只取1本书的不同取法种数；（Ⅱ）求每个学生最少取1本书，最多取2本书的不同取法种数；（Ⅲ）求恰有1个学生没取到书的不同取法种数．2018-2019学年天津市武清区高二（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共8小题，每小题4分，共32分.每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）.1．（4分）在画两个变量的散点图时，下列说法正确的是（）A．可以选择两个变量中任意一个变量在x轴上B．可以选择两个变量中任意一个变量在y轴上C．预报变量在x轴上，解释变量在y轴上D．预报变量在y轴上，解释变量在x轴上【分析】类比函数图象中，自变量值为横坐标在x轴上，函数值为纵坐标在y轴上，结合相关关系中，散点图中预报变量及解释变量的作用，即可得到答案．【解答】解：由于预报变量的值可类比为函数的函数值解释变量的值可类比为函数的自变量的值故预报变量在y轴上，解释变量在x轴上故选：D．【点评】本题考查的知识点是散点图，类比推理，其中根据函数关系中，x，y轴上数据的意义类比推理相关关系中预报变量及解释变量的位置，是解答本题的关键．2．（4分）同时抛掷3个硬币，正面向上的个数是随机变量，这个随机变量的所有可能取值为（）A．3B．4C．1、2、3D．0、1、2、3【分析】根据概率的定义即可求出．【解答】解：同时抛掷3个硬币，正面向上的个数是随机变量，这个随机变量的所有可能取值为0，1，2，3，故选：D．【点评】本题考查概率的求法，是基础题．3．（4分）在（﹣）6的展开式中，中间一项的二项式系数为（）A．20B．﹣20C．15D．﹣15【分析】由二项式定理及二项式系数得：（﹣）6的展开式的中间一项为第4项，则其二项式系数为＝20，得解．【解答】解：由（﹣）6的展开式的中间一项为第4项，则其二项式系数为＝20，故选：A．【点评】本题考查了二项式定理及二项式系数，属中档题．4．（4分）A．B，C，D，E五名同学站成一排，若要求A与B相邻，则不同的站法有（）A．72B．48C．24D．12【分析】根据题意，分2步进行分析：①，将AB看成一个整体，考虑2人的顺序，②，将这个整体与其他3人全排列，由分步计数原理计算可得答案．【解答】解：根据题意，分2步进行分析：①，将AB看成一个整体，考虑2人的顺序，有A22＝2种情况，②，将这个整体与其他3人全排列，有A44＝24种情况，则A与B相邻的站法有2×24＝48种；故选：B．【点评】本题考查排列、组合的应用，注意相邻问题用捆绑法分析，属于基础题．5．（4分）已知X～B（9，）则E（X）、D（X）的值依次为（）A．3，2B．2，3C．6，2D．2，6【分析】根据二项分布X～B（n，p）的期望和方差公差E（X）＝np，D（X）＝np（1﹣P）．【解答】解：因为X～B（9，），所以E（X）＝np＝9×＝3，D（X）＝np（1﹣p）＝9××＝2．故选：A．【点评】本题考查了离散型随机变量的期望与方差公式，属中档题．6．（4分）一般地，在两个分类变量的独立性检验过程中有如下表格：0.500.400.250.150.100.050.0250.0100.005P（K2≥k0）k00.4550.708 1.323 2.072 2.706 3.841 5.024 6.6357.879已知两个分类变量X和Y，如果在犯错误的概率不超过0.025的前提下认为X和Y有关系，则随机变量K2的观测值可以位于的区间是（）A．（0.025，0.05）B．（0.010，0.025）C．[3.841，5024）D．[5024，7.879）【分析】根据在犯错误的概率不超过0.025的前提下认为X和Y有关系，对照临界值得出随机变量K2的观测值应满足的范围．【解答】解：根据题意，在犯错误的概率不超过0.025的前提下认为X和Y有关系，所以随机变量K2的观测值k应满足：5.024＜k＜6.635，即（5.024，6.635）．故选：D．【点评】本题考查了独立性检验的应用问题，是基础题．7．（4分）设每个工作日甲、乙、丙3人需使用某种设备的概率分别为0.2，0.5，0.6，若各人是否需使用该设备相互独立，则同一工作日中至少有1人需使用该设备的概率为（）A．0.84B．0.16C．0.94D．0.34【分析】从反面考虑，同一工作日中至少有1人需使用该设备的反面为同一工作日中三人都不需要该设备，求出概率即可．【解答】解：依题意，设A表示同一工作日中至少有1人需使用该设备，则A的对立事件为同一工作日中至少有1人需使用该设备的反面为同一工作日中三人都不需要该设备，所以P（A）＝1﹣P（）﹣1﹣（1﹣0.2）×（1﹣0.5）×（1﹣0.6）＝0.84．故选：A．【点评】本题考查了积事件概率的求法，相互独立事件的积事件的概率，对立事件的概率，属于基础题．8．（4分）从正方体的6个面中选取3个面，其中有2个面不相邻的选法共有（）A．8种B．12种C．16种D．20种【分析】根据题意，使用间接法，首先分析从6个面中选取3个面的情况数目，再分析求出其中其中有2个面相邻，即8个角上3个相邻平面的情况数目，进而可得答案．【解答】解：使用间接法，首先分析从6个面中选取3个面，共C63种不同的取法，而其中有2个面相邻，即8个角上3个相邻平面，选法有8种，则选法共有C63﹣8＝12种；故选：B．【点评】本题考查组合的运用，但涉及立体几何的知识，要求学生有较强的空间想象能力．二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分，把答案填在题中横线上）9．（4分）甲、乙两人下棋，两人下成和棋的概率为，甲获胜的概率为，则甲不输的概率为．【分析】甲不输包含甲获胜和甲乙平局，故则甲不输的概率为+．【解答】解：依题意，甲不输包含甲获胜和甲乙平局两种情况，所以则甲不输的概率P＝+＝．故填：．【点评】本题考查了概率的求法，解题时要认真审题，注意互斥事件的概率公式的合理运用．是基础题．10．（4分）在（x﹣）5的二次展开式中，x2的系数为40（用数字作答）．【分析】利用二项展开式的通项公式求出第r+1项，令x的指数为2求出x2的系数．【解答】解：，令所以r＝2，所以x2的系数为（﹣2）2C52＝40．故答案为40【点评】本题考查二项展开式的通项公式是解决二项展开式的特定项问题的工具．11．（4分）已知变量x，y具有线性相关关系，由其一组数据（如表）得到y关于x的线性回归方程为＝mx﹣，则实数m＝．x2356y 1.524 4.5【分析】直接由表格中的数据求得样本中心点的坐标，代入线性回归方程即可求得m值．【解答】解：∵，，∴样本中心点的坐标为（4，3），代入＝mx﹣，得3＝4m﹣，解得m＝．故答案为：．【点评】本题考查线性回归方程，明确线性回归方程恒过样本中心点是关键，是基础题．12．（4分）从数字0，1，2，3，4，5，6中任取3个，这3个数的乘积为偶数时的不同取法共有34种．（用数字作答）【分析】根据题意，分2种情况讨论：①，当取出的3个数中有0时，此时3个数的乘积为0，是偶函数，②，当取出的3个数中没有0时，由排除法分析可得此时的取法数目，由加法原理计算可得答案．【解答】解：根据题意，分2种情况讨论：①，当取出的3个数中有0时，有C62＝15种取法，此时3个数的乘积为0，是偶函数，符合题意；②，当取出的3个数中没有0时，有C63＝20种取法，其中取出的3个数都时奇数的取法有1种，则取出3个数中至少有1个偶数的取法有20﹣1＝19种，即此时取出3个数的乘积为偶数的取法有19种；则这3个数的乘积为偶数时的不同取法共有15+19＝34种；故答案为：34．【点评】本题考查排列、组合的应用，涉及分类计数原理的应用，属于基础题．13．（4分）随机变量ξ的取值为0，1，2，若P（ξ＝0）＝，E（ξ）＝1，则D（ξ）＝．【分析】结合方差的计算公式可知，应先求出P（ξ＝1），P（ξ＝2），根据已知条件结合分布列的性质和期望的计算公式不难求得．【解答】解：设P（ξ＝1）＝p，P（ξ＝2）＝q，则由已知得p+q＝，0×+1×p+2q ＝1，解得p＝，q＝，所以D（ξ）＝（0﹣1）2×+（1﹣1）2×+（2﹣1）2×＝．故答案为：．【点评】本题综合考查了分布列的性质以及期望、方差的计算公式．三、解答题（本大题共5小题，共48分，解答题应写出文字说明、证明过程或演算步）14．（8分）在的展开式中．（Ⅰ）求第3项；（Ⅱ）求含项的系数．【分析】（Ⅰ）由二项式定理及二项式展开式的通项得：展开式的通项T r+1＝x8﹣r（﹣）r＝（﹣2）r x8﹣3r得：令r＝2，则T3＝（﹣2）2x8﹣6＝112x2．（Ⅱ）由由（1）得：令8﹣3r＝﹣1，解得r＝3，所以＝，得解．【解答】（Ⅰ）展开式的通项T r+1＝x8﹣r（﹣）r＝（﹣2）r x8﹣3r得：令r＝2，则T3＝（﹣2）2x8﹣6＝112x2．（Ⅱ）由（1）得：令8﹣3r＝﹣1，解得r＝3，所以＝，故含项的系数为﹣448．【点评】本题考查了二项式定理及二项式展开式的通项，属中档题．15．（8分）袋中有相同的5个白球和4个黑球，从中任意摸出3个，求下列事件发生的概率．（Ⅰ）摸出的全是白球或全是黑球；（Ⅱ）摸出的白球个数多于黑球个数．【分析】（Ⅰ）设从袋中摸出的3个球全是白球或全是黑球的事件为A，分别计算出基本事件总数及满足事件A的基本事件个数，代入古典概型概率计算公式，可得答案．（Ⅱ）设从袋中摸出的白球个数多于黑球个数的事件为B．事件B包含两个基本事件：第一个，摸出的3个球都是白球的事件，记为M；第二个，摸出2个白球，1个黑球的事件，记为N，代入古典概型概率计算公式即可求出．【解答】解：（Ⅰ）设从袋中摸出的3个球全是白球或全是黑球的事件为A，从袋中任意摸出3个球有种不同情况，摸出的全是白球有种不同情况，摸出的全是黑球有种不同情况，因为从袋中任意摸出3个球的所有情况都是等可能的所以，＝，（Ⅱ）设从袋中摸出的白球个数多于黑球个数的事件为B．事件B包含两个基本事件：第一个，摸出的3个球都是白球的事件，记为M；第二个，摸出2个白球，1个黑球的事件，记为N．P（M）＝，P（N）＝，所以，．【点评】本题考查的知识点是等可能事件的概率，古典概型，熟练掌握古典概型概率计算的方法和步骤是解答的关键．16．（10分）已知两个线性相关变量x，y的数据如表：x12345y12467（Ⅰ）求出y关于x的线性回归方程（Ⅱ）预测当x＝8时y的值．参考公式：＝＝．【分析】（Ⅰ）由已知表格中的数据求得与，则回归方程可求；（Ⅱ）在回归方程中，取x＝8求得y值即可．【解答】解：（Ⅰ），，，，∴＝＝，．∴y关于x的线性回归方程为；（Ⅱ）当x＝8时，y＝1.6×8﹣0.8＝12．【点评】本题考查线性回归方程的求法，考查计算能力，是中档题．17．（10分）在一次购物抽奖活动中，已知某10张奖券中有6张有奖，其余4张没有奖，且有奖的6张奖券每张均可获得价值10元的奖品，某顾客从此10张奖券中任意抽取3张．（Ⅰ）求该顾客中奖的概率：（Ⅱ）若约定抽取的3张奖券都有奖时，还要另奖价值6元的奖品，求该顾客获得的奖品总价值X（元）的分布列和均值．【分析】（Ⅰ）利用对立事件的概率公式可得；（Ⅱ）求出概率后，写出分布列，求出期望．【解答】解：（Ⅰ）设顾客从此10张奖券中任意抽取3张不中奖的事件为A则……………………………………………（2分）所以，该顾客中奖的概率为……………………（4分）（Ⅱ）随机变量X的所有可能值是0，10，20，36 ……………………（5分）……………………………………………（8分）故随机变量X的分布列为：X0102036P………………………………（9分）…………………………（10分）【点评】本题考查了离散型随机变量的期望和方差，属中档题．18．（12分）某校阅览室的一个书架上有6本不同的课外书，有5个学生想阅读这6本书，在同一时间内他们到这个书架上取书（Ⅰ）求每个学生只取1本书的不同取法种数；（Ⅱ）求每个学生最少取1本书，最多取2本书的不同取法种数；（Ⅲ）求恰有1个学生没取到书的不同取法种数．【分析】（Ⅰ）根据题意，每个学生只取1本书，只需在6本书中任选5本，分给5个学生即可，由排列数公式计算即可得答案；（Ⅱ）根据题意，分2种情况讨论：①，每个学生只取1本书，②，一个学生取2本书，其余学生每人取一本书；由加法原理计算可得答案；（Ⅲ）根据题意，分2种情况讨论：①，1个学生取3本书，3个学生每人取1本书，最后一个学生没取到书，②，2个学生每人取2本书，2个学生每人取1本书，最后一个学生没取到书，由加法原理计算可得答案．【解答】解：（Ⅰ）根据题意，每个学生只取1本书，只需在6本书中任选5本，分给5个学生即可，则不同取法种数为＝720种，（Ⅱ）每个学生最少取1本书，最多取2本书分两种情况：①，每个学生只取1本书，取法为；②，一个学生取2本书，其余学生每人取一本书．确定取2本书的学生有种方法，这个学生取哪2本书有种方法，其余4个学生取剩下的4本书且每人一本有种方法，故一个学生取2本书，其余学生每人取一本书取法为，所以，每个学生最少取1本书，最多取2本书的不同取法为+＝720+1800＝2520种；（Ⅲ）恰有1个学生没取到书分两种情况：①，1个学生取3本书，3个学生每人取1本书，最后一个学生没取到书，此时取法种数为，②，2个学生每人取2本书，2个学生每人取1本书，最后一个学生没取到书，此时取法种数为，所以，恰有1个学生没取到书的不同取法种数为+＝＝7800种．【点评】本题考查排列、组合的应用，涉及分步、分类计数原理的应用，属于基础题．。

天津市高二下学期期中考试文科数学试卷有答案

天津市耀华高二下学期期中考试数学（文）试卷本试卷分第I 卷(选择题)和第II 卷(非选择题)两部分，共100分，考试用时l00分钟．第I 卷(36分)一。

选择题：本大题共l2个小题，每小题3分，共36分，在每小题的4个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将答案填涂在答题卡上．．．．．．．．．．．．．1(A) i (B) i - (C)i (D) i2． “因为指数函数x y a =是增函数(大前提)，而13x y ⎛⎫= ⎪⎝⎭是指数函数(小前提)，所以函数13x y ⎛⎫= ⎪⎝⎭是增函数(结论)”，上面推理的错误在于(A)大前提错误导致结论错 (B)小前提错误导致结论错(C)推理形式错误导致结论错 (D)大前提和小前提错误导致结论错3．在复平面内，复数2(1)1i i+++对应的点位于 (A)第一象限 (B)第二象限 (C)第三象限 (D)第四象限4．由代数式的乘法法则类比推导向量的数量积的运算法则：①“mn nm =”类比得到“a b b a =”；②“()m n t mt nt +=+”类比得到“()a b c a c b c +=+”；③“()()m n t m n t =”类比得到“()()a b c a b c =”；④“0,t mt xt m x ≠=⇒=”类比得到“0,p a p b p a b ≠=⇒=”；⑤“||=||||m n m n ”类比得到“||||||a b a b =”；以上式子中，类比得到的结论正确的个数是(A) 2 (B) 3 (C) 4 (D) 55．设圆柱的表面积为S ，当圆柱体积最大时，圆柱的高为(A) (B) (C) 3π(D) 3π6．用反证法证明命题“三角形三个内角至少有一个不大于60o ”时，应假设(A)三个内角都不大于60o (B)三个内角都大于60o(C)三个内角至多有一个大于60o (D)三个内角至多有两个大于60o7．点P 为曲线2ln y x x =-上任一点，则点P 到直线y=2x -距离的最小值为(A) 2 (B) 4 (D)8．若命题p ：22421ax x a x ++≥-+是真命题，则实数a 的取值范围是(A)(-∞，2] (B)(-2，2) (c)(-2，+∞] (D)[2，+∞)9．设函数()f x 在定义域内可导，()y f x =的图象如左下图所示，则其导函数'()y f x =的图象可能为下列图中所示10．已知函数3()()f x x x m =-在x =2处取得极小值，则常数m 的值为(A) 2 (B) 8 (C) 2或8 (D)以上答案都不对11．函数()f x 的定义域为R ，'()f x 是()f x 的导数，(1)f -=2，对任意x ∈R ，均有'()f x >2，则()f x >2x +4的解集为(A)(-l ，1) (B)(-1，+∞) (C)(- ∞，-1) (D)(-∞，+∞)12．定义在R 上的可导函数()f x ，且()f x 图象连续不断，'()f x 是()f x 的导数，当x ≠0时，()'()f x f x x +>0，则函数1()()g x f x x=+的零点的个数 (A) 0 (B) 1 (C) 2 (D) 0或2第II 卷(64分)二．填空题：本大题共6小题，每小题3分，共18分，请将答案填写在答题纸上．．．．．．．．．．．． 13．如果复数222(32)z a a a a i =+-+-+为纯虚数，则实数a 的值为．14．曲线12x y e =在点(4，e 2)处的切线与坐标轴所围三角形的面积为．15．定义一种运算“*”：对于自然数n 满足以下运算性质：(1)1*1=1，(2)(n+1)*1=n*l+1，则n*1= ．16．设a ∈R ，若函数xy e ax =+(x ∈R)有大于零的极值点，则a 的取值范围是 .17．若函数3()12f x x x =-在区间(k-l ，k+1)上不是单调函数，则实数k 的取值范围是 .18．已知()2g x mx =+，22234()x f x x x -=-，若对任意的x 1∈[-1,2]，总存在x 2∈[1，]，使得12()()g x f x >，则实数m 的取值范围是 .三．解答题：本题共4个题，共46分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤，请将答案写．．．．．在答题纸上．．．．．． 19．(本小题11分)设a ，b 互为共轭复数，且2()346a b abi i +-=-，求复数a 和b 。

天津市第一中学2018-2019学年高二下学期期中考试数学试题(附答案)

天津一中2018-2019-2 高二年级数学学科模块质量调查试卷本试卷分为第 I 卷（选择题）、第 II 卷（非选择题）两部分，共 100 分，考试用时90 分钟。

第 I 卷第 1 页，第 II 卷第 2 页。

考生务必将答案涂写规定的位置上，答在试卷上的无效。

祝各位考生考试顺利!一．选择题第 I 卷1．某学校高一、高二年级共有 1800 人，现按照分层抽样的方法，抽取 90 人作为样本进行某项调查．若样本中高一年级学生有 42 人，则该校高一年级学生共有A．420 人B．480 人C．840 人D．960 人2．函数f (x) = 3x2 + ln x - 2x 的极值点的个数为A．0 B．1 C．2 D．无数个3．某研究机构在对具有线性相关的两个变量x，y 进行统计分析时，得到如下数据，由表中数据求得y 关于x 的回归方程为yˆ= 0.7x +a ，则在这些样本中任取一点，该点落在回归直线下方的概率为A．B．4 2C．D．0 44．某校为了解高二年级学生某次数学考试成绩的分布情况，从该年级的 1120 名学生中随机抽取了 100 名学生的数学成绩，发现都在[80，150]内现将这 100 名学生的成绩按照 [80，90），[90，100），[100，110），[110，120）， [120，130），[130，140），[140，150]分组后，得到的频率分布直方图如图所示则下列说法正确的是A．频率分布直方图中a 的值为 0.040B．样本数据低于 130 分的频率为 0.3C．总体的中位数（保留 1 位小数）估计为 123.3 分D．总体分布在[90，100）的频数一定不总体分布在[100，110）的频数相等5．若A、B、C、D、E 五位同学站成一排照相，则A、B 两位同学至少有一人站在两端的概率是1 3 3 7 A．B．C．D．5 10 5 10⎩6．函数f ( x) = sin xln( x+ 2)的图象可能是A. B.C. D.7．某校为了增强学生的记忆力和辨识力，组织了一场类似《最强大脑》的PK 赛，A，B两队各由 4 名选手组成，每局两队各派一名选手PK，比赛四局．除第三局胜者得 2 分外，其余各局胜者均得 1 分，每局的负者得 0 分．假设每局比赛A 队选手获胜的概率均为2，且各局比赛结果相互独立，比赛结束时A 队的得分高于B 队的得分的概率为316 52A．B．27 81⎧20 7C．D．27 90 , 0 <x ≤18．函数f ( x) = | l n x |, g (x) =| x2 4 | 2, x，若关于x 的方程f (x) +m =g(x) 恰有1⎨- - >三个丌相等的实数解，则m 的取值范围是A．[0,l n 2] B．(-2 -ln 2,0]C．(-2 -ln 2,0)D．[0, 2 + ln 2)二．填空题第 II 卷9．从区间（﹣2，3）内任选一个数m，则方程mx2+y2＝1 表示的是双曲线的概率为．10．一批排球中正品有m 个，次品有n 个，m+n＝10（m≥n），从这批排球中每次随机取一个，有放回地抽取 10 次，X 表示抽到的次品个数若DX＝2.1，从这批排球中随机一次取两个，则至少有一个次品的概率p＝11．已知直线y = 2x -1不曲线y = ln(x +a)相切，则a 的值为12．某公司 16 个销售店某月销售产品数量（单位：台）的茎叶图如图，已知数据落在[18，22]中的频率为 0.25，则这组数据的中位数为．13．函数f（x）＝e x﹣3x+2 的单调增区间为．14．已知函数f（x）＝ax+lnx，若f（x）≤1 在区间（0，+∞）内恒成立，实数a 的取值范围为．三．解答题15．已知某校有歌唱和舞蹈两个兴趣小组，其中歌唱组有 4 名男生，1 名女生，舞蹈组有 2 名男生，2 名女生，学校计划从两兴趣小组中各选 2 名同学参加演出．（1）求选出的 4 名同学中至多有 2 名女生的选派方法数；（2）记 X 为选出的 4 名同学中女生的人数，求 X 的分布列和数学期望．16．某工厂有甲乙两个车间，每个车间各有 3 台机器．甲车间每台机器每天发生故障的概 1 率均为3 1 1 1，乙车间 3 台机器每天发生概率分别为，， 6 6 2．若一天内同一车间的机器都丌发生故障可获利 2 万元，恰有一台机器发生故障仍可获利 1 万元，恰有两台机器发生故障的利润为 0 万元，三台机器发生故障要亏损 3 万元．（1）求乙车间每天机器发生故障的台数的分布列；（2）由于节能减排，甲乙两个车间必须停产一个，以工厂获得利润的期望值为决策依据，你认为哪个车间停产比较合理．17．已知函数 f ( x ) = a x + 1 x+ ln x 在点（1，f （1））处的切线方程是 y ＝bx +5．（1）求实数 a ，b 的值；1（2）求函数 f （x ）在 [ , e ] 上的最大值和最小值（其中 e 是自然对数的底数）．e18．已知函数 f (x ) = xe kx (k ≠ 0) ．（1）求曲线 y = f (x ) 在点 (0, f (0)) 处的切线方程；（2）讨论 f （x ）的单调性；（3）设 g (x ) = x 2 - 2bx + 4 ，当 k = 1 时，对任意的 x ∈ R ，存在 x ∈[1, 2] ，使得12f (x 1 ) ≥g (x 2 ) ，求实数 b 的取值范围x 2y219．已知椭圆 C ：+a 2b 2= 1(a > b > 0) 的左右焦点分别 F 1（﹣c ，0），F 2（c ，0），3过 F 2 作垂直于 x 轴的直线 l 交椭圆于 A ，B 两点，满足 | AF 2 |= c ．6（I ）求椭圆 C 的离心率．（II ）M ，N 是椭圆 C 短轴的两个端点，设点 P 是椭圆 C 上一点（异于椭圆 C 的顶点），直线 MP ，NP 分别不 x 轴相较于 R ，Q 两点，O 为坐标原点，若|OR |•|OQ |＝8，求椭圆 C 的方程．一．选择题（共9 小题）1．C2．A3．B4．C参考答案【分析】由频率分布直方图得的性质求出a＝0.030；样本数据低于130 分的频率为：1﹣（0.025+0.005）×10＝0.7；[80，120）的频率为0.4，[120，130）的频率为0.3．由此求出总体的中位数（保留1 位小数）估计为：120+≈123.3 分；样本分布在[90，100）的频数一定不样本分布在[100，110）的频数相等，总体分布在[90，100）的频数丌一定不总体分布在[100，110）的频数相等．【解答】解：由频率分布直方图得：（0.005+0.010+0.010+0.015+a+0.025+0.005）×10＝1，解得a＝0.030，故A 错误；样本数据低于 130 分的频率为：1﹣（0.025+0.005）×10＝0.7，故B 错误；[80，120）的频率为：（0.005+0.010+0.010+0.015）×10＝0.4，[120，130）的频率为：0.030×10＝0.3．∴总体的中位数（保留1 位小数）估计为：120+≈123.3 分，故C 正确；样本分布在[90，100）的频数一定不样本分布在[100，110）的频数相等，总体分布在[90，100）的频数丌一定不总体分布在[100，110）的频数相等，故D 错误．故选：C．5．D【分析】五名同学站成一排照相，共有n＝＝120 种排法．A、B 两位同学至少有一人站在两端的排法有：+＝84 种，由此能求出A、B 两位同学至少有一人站在两端的概率．【解答】解：五名同学站成一排照相，共有n＝＝120 种排法．A、B 两位同学至少有一人站在两端的排法有：+ ＝84 种，∴A、B 两位同学至少有一人站在两端的概率为p＝．故选：D．【解析】解：若使函数的解析式有意义则，即即函数的定义域为可排除 B ，D 答案当时，，则可排除 C 答案故选：A ．由函数的解析式，可求出函数的定义域，可排除 B ，D 答案；分析时，函数值的符号，进而可以确定函数图象的位置后可可排除 C 答案．本题考查的知识点是函数的图象，熟练掌握函数定义域的求法及函数值符号的判定是解答的关键． 7．C【分析】比赛结束时 A 队的得分高于 B 队的得分的情况有 3 种；A 全胜，A 三胜一负，A 第三局胜，另外三局两胜一负，由此能求出比赛结束时 A 队的得分高于 B 队的得分的概率．【解答】解：比赛结束时 A 队的得分高于 B 队的得分的情况有 3 种；A 全胜，A 三胜一负，A 第三局胜，另外三局两胜一负，∴比赛结束时 A 队的得分高于 B 队的得分的概率为：P ＝（）4++＝．故选：C ．8．B二．填空题（共 5 小题） 9．【分析】根据题意，求出方程 mx 2+y 2＝1 表示双曲线的条件即可．【解答】解：当 m ∈（﹣2，0）时，方程 mx 2+y 2＝1 表示的是双曲线，所以所求的概率为 P ＝＝．故答案为：．8 10．11．15 1 ln 2 2【分析】根据题意知a≤2，再由中位数的定义求得结果．【解答】解：根据茎叶图中的数据知，数据落在[18，22]中的频率为0.25，则频数为 16×0.25＝4，∴a≤2；∴这组数据的中位数为×（26+28）＝27．故答案为：27．13．（ln3, +∞）【分析】求出原函数的导函数，由导函数小于0 求解指数丌等式得答案．【解答】解：由f（x）＝e x﹣3x+2，得f′（x）＝e x﹣3，由f′（x）＝e x﹣3>0，得x>ln3．∴函数f（x）＝e x﹣3x+2 的单调减区间为（ln3, + ∞）．故答案为：（ln3, +∞）．14．（﹣∞，﹣]【分析】求出函数的导数，通过讨论a 的范围，求出函数的单调区间，根据f（x）≤1 在区间（0，+∞）内恒成立，得到关于a 的丌等式，解出即可．【解答】解：f′（x）＝a+，①a≥0 时，f′（x）＞0，f（x）在（0，+∞）递增，而x→+∞时，f（x）→+∞，丌合题意；②a＜0 时，令f′（x）＞0，解得：x＜﹣，令f′（x）＜0，解得：x＞﹣，故f（x）在（﹣∞，﹣）递增，在（﹣，+∞）递减，故f（x）max＝f（﹣）＝﹣1+ln（﹣）≤1，解得：a≤﹣，故答案为：（﹣∞，﹣]．三．解答题（共5 小题）15．解：（1）由题意知，所有的选派方法共有＝60 种，其中有 3 名女生的选派方法共有＝4 种，所以选出的 4 名同学中至多有 2 名女生的选派方法数为60﹣4＝56 种．…（3 分）（2）X 的可能取值为0，1，2，3．……………………………………………………（5 分）P（X＝0）＝＝，P（X＝1）＝＝，P（X＝2）＝＝，P（X＝3）＝＝，（8 分）∴X 的分布列为：X0123P∴E（X）＝＝．…………………………………（10 分）16．解：（1）乙车间每天机器发生故障的台数为ξ，则ξ的可能取值为 0，1，2，3；且P（ξ＝0）＝（1﹣）×（1﹣）×（1﹣）＝，P（ξ＝1）＝C21××（1﹣）×（1﹣）2+（1﹣）×＝，P（ξ＝2）＝C21××（1﹣）×+（）2×（1﹣）＝，P（ξ＝3）＝××＝，ξ0123PX，则η～B（3，），P（η＝k）＝••，（k＝0，1，2，3），∴EX＝2P（η＝0）+1×P（η＝1）+0×P（η＝2）﹣3×P（η＝3）＝2×+1×+0﹣3×＝；由（1）得EY＝2P（ξ＝0）+1×P（ξ＝1）+0×P（ξ＝2）﹣3×P（ξ＝3）＝2×+1×+0﹣3×＝；∵EX＜EY，∴甲车间停产比较合理．17．【分析】（1）求出函数的导数，通过切线方程棱长方程即可求实数a，b 的值；（2）求出函数的导数，判断函数的单调性，然后求解函数的极值，然后求函数f（x）在上的最大值和最小值．【解答】解：（1）因为，，………（1 分）则f'（1）＝1﹣a，f（1）＝2a，函数f（x）在点（1，f（1））处的切线方程为：y﹣2a＝（1﹣a）（x﹣1），…………（2 分）（直线y＝bx+5 过（1，f（1））点，则f（1）＝b+5＝2a）由题意得，即a＝2，b＝﹣1．………………………………………（4 分）（2）由（1）得，函数f（x）的定义域为（0，+∞），……（5 分）∵，∴f'（x）＜0⇒0＜x＜2，f'（x）＞0⇒x＞2，∴在（0，2）上单调递减，在（2，+∞）上单调递增．……（7 分）故f（x）在上单调递减，在[2，e]上单调递增，……………（9 分）∴f（x）在上的最小值为f（2）＝3+ln2．………………………（10 分）又，，且．∴f（x）在上的最大值为．………………………（11 分）综上，f（x）在上的最大值为2e+1，最小值为 3+ln2．……………（12 分）18．19．【分析】（Ⅰ）设A 点的横坐标为c，代入椭圆方程求得y，即有，结合a，b，c 的关系，以及离心率公式，解方程可得e；（Ⅱ）设M（0，b），N（0，﹣b），P（x0，y0），代入椭圆方程，求得MP 的方程和NP 的方程，令y＝0，可得R，Q 的坐标，由条件可得a，b 的方程，解方程可得a，b，进而得到所求椭圆方程．【解答】解：（Ⅰ）设A 点的横坐标为c，代入椭圆方程得，y＝±b ＝±，解得，∴，又b2＝a2﹣c2＝ac，由e＝可得e2+ e﹣1＝0，解得；（Ⅱ）设M（0，b），N（0，﹣b），P（x0，y0），可得b2x02+a2y02＝a2b2，则直线MP 的方程为，令y＝0 得到R 点的横坐标为，同理可得直线NP的方程为，令y＝0 得到Q 点的横坐标为，∴，而e＝＝，可得c2＝6，b2＝2，所以椭圆的方程为．。

2018高考天津文科数学带答案(2021年整理精品文档)

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绝密★启用前2018年普通高等学校招生全国统一考试（天津卷)数学（文史类）本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题)两部分,共150分，考试用时120分钟。

答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题考上，并在规定位置粘贴考试用条形码。

答卷时，考生务必将答案涂写在答题卡上，答在试卷上的无效。

考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回。

祝各位考生考试顺利！第Ⅰ卷注意事项：1．每小题选出答案后,用铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号. 2．本卷共8小题,每小题5分,共40分。

参考公式：·如果事件A ，B 互斥，那么P (A ∪B )=P (A ）+P （B )．·棱柱的体积公式V =Sh .其中S 表示棱柱的底面面积，h 表示棱柱的高． ·棱锥的体积公式13V Sh =,其中S 表示棱锥的底面积，h 表示棱锥的高.一．选择题:在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。

（1）设集合{1,2,3,4}A =,{1,0,2,3}B =-，{|12}C x x =∈-≤<R ，则()A B C =（A ）{1,1}- （B ）{0,1} （C){1,0,1}- （D){2,3,4}（2）设变量,x y 满足约束条件52410x y x y x y y +≤⎧⎪-≤⎪⎨-+≤⎪⎪≥⎩，，，，则目标函数35z x y =+的最大值为（A ）6 （B ）19 （C)21 （D ）45 （3）设x ∈R ，则“38x >”是“||2x >"的（A ）充分而不必要条件（B ）必要而不充分条件（C ）充要条件 (D)既不充分也不必要条件（4）阅读如图所示的程序框图,运行相应的程序，若输入N 的值为20，则输出T 的值为（A ）1 （B ）2 （C)3 （D ）4（5)已知13313711log ,(),log 245a b c ===，则,,a b c 的大小关系为（A ）a b c >> （B ）b a c >> (C ）c b a >> (D)c a b >> （6）将函数sin(2)5y x π=+的图象向右平移10π个单位长度，所得图象对应的函数（A ）在区间[,]44ππ-上单调递增（B ）在区间[,0]4π上单调递减（C ）在区间[,]42ππ上单调递增（D ）在区间[,]2ππ上单调递减（7）已知双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>的离心率为2，过右焦点且垂直于x 轴的直线与双曲线交于,A B 两点。

2017-2018学年度第二学期期中高二数学(文科)答案

2017-2018学年度第二学期中考试高二数学（文科）试题（答案）一、选择题：（每小题5分，共60分.12、解答：A3、解析：由ρ＝2cos ⎝⎛⎭⎪⎫θ＋π4得ρ2＝2ρcos θ－2ρsin θ，所以x 2＋y 2＝2x －2y ，所以⎝ ⎛⎭⎪⎫x －222＋⎝ ⎛⎭⎪⎫y ＋222＝1，圆心的直角坐标为⎝ ⎛⎭⎪⎫22，－22，极坐标为⎝ ⎛⎭⎪⎫1，7π4.答案：D4、解析：直线l 的普通方程为x ＋y －1＝0，因此点(－3，2)的坐标不适合方程x ＋y －1＝0. 答案：C5、解答：C6、解析：B “至少有一个”的否定为“一个也没有”，故应假设“a ，b 都不能被5整除”7、解答：A 8、【解析】四面体中以内切球的球心为顶点，四面体的各个面为底面，可把四面体分割成四个高均为R 的三棱锥，从而有13S 1R ＋13S 2R ＋13S 3R ＋13S 4R ＝V .即(S 1＋S 2＋S 3＋S 4)R ＝3V .∴R ＝3VS 1＋S 2＋S 3＋S 4. 【答案】 D9、解析：选C 根据回归方程知y 是关于x 的单调增函数，并且由系数知x 每增加一个单位，y 平均增加8个单位10、解析：易知圆的圆心在原点，半径是r ，则圆心(0，0)到直线的距离为d ＝|0＋0－r |cos 2θ＋sin 2θ＝r ，恰好等于圆的半径，所以直线和圆相切．答案：B 11、【解析】由题可知染色规律是：每次染完色后得到的最后一个数恰好是染色个数的平方．故第10次染完后的最后一个数为偶数100，接下来应该染101,103,105,107,109，此时共60个数．【答案】 D12、解析：因椭圆x 22＋y 23＝1的参数方程为⎩⎨⎧x ＝2cos φ，y ＝3sin φ(φ为参数)，故可设动点P 的坐标为(2cos φ，3sin φ)，因此S ＝x ＋y ＝2cos φ＋3sin φ＝5(25cos φ＋35sinφ)＝5sin(φ＋γ)，其中tan γ＝63，所以S 的取值范围是[－5， 5 ]，故选A. 答案：A二、填空题：（本题共4小题，每小题5分，共20分）13 ， 14、11．8 15、 3 16、3n 2－3n ＋113、解答：由()z 1i i +=-得(1)11z 1(1)(1)22i i i i i i i ---===--++-，所以||z =14、解析：由题意知，x ＝8.2＋8.6＋10.0＋11.3＋11.95＝10， y ＝6.2＋7.5＋8.0＋8.5＋9.85＝8， ∴a ^＝8－0．76×10＝0．4， ∴当x ＝15时，y ^＝0．76×15＋0．4＝11．8 (万元)．15、解析：因为C 1：(x －3)2＋(y －4)2＝1，C 2：x 2＋y 2＝1，所以两圆圆心之间的距离为d ＝32＋42＝5.因为A 在曲线C 1上，B 在曲线C 2上，所以|AB |min ＝5－2＝3. 答案：3 16、解析：由于f (2)－f (1)＝7－1＝6，f (3)－f (2)＝19－7＝2×6，推测当n ≥2时，有f (n )－f (n －1)＝6(n －1)，所以f (n )＝[f (n )－f (n －1)]＋[f (n －1)－f (n －2)]＋…＋[f (2)－f (1)]＋f (1)＝6[(n －1)＋(n －2)＋…＋2＋1]＋1＝3n 2－3n ＋1.又f (1)＝1＝3×12－3×1＋1，所以f (n )＝3n 2－3n ＋1.答案：3n 2－3n ＋1三、解答题：（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17、解：解：复数221(2)z m m m i =-+--……2分(I)221020m m m ⎧-=⎨--≠⎩即1m =时，复数z 是纯虚数；……6分(II) 2211101220m m m m m -<<⎧-<⎧⇒⎨⎨-<<--<⎩⎩ 即-1<m<1时，复数z 表示的点位于第三象限。

2018天津高考文科数学真题答案解析(可编辑)

CN 2 NA ，则 BC OM的值为
（A）-15 答案：C 解析：如图所示建系，
O( 0 , 0 M ), ( 1 ,N 0 ) , ( 1, 3)
（B）-9
（C）-6
（D）0
设 A( xA , yA ), B( xB , yB ), C ( xC , yC )
B M 2 M A
( 1 xB , yB ) 2x( yA , A 1
1 8
1 综上， a Î [ , 2] 8 二、解答题：本大题共 6 小题，共 80 分.解答应写出文字说明，证明过程或演算
步骤. (15)(本小题满分 13 分) 已知某校甲、乙、丙三个年级的学生志愿者人数分别为 240，160,160.现采用分层抽样的方法从中抽取 7 名同学去某敬老院参加献爱心活动. (I)应从甲、乙、丙三个年级的学生志愿者中分别抽取多少人？ (II)设抽出的 7 名同学分别用 A，B，C，D，E，F，G 表示，现从中随机抽取 2 名同学承担敬老院的卫生工作. (i)试用所给字母列举出所有可能的抽取结果； (ii)设 M 为事件“抽取的 2 名同学来自同一年级” ，求事件 M 发生的概
(ii)解：由(I)，不妨设抽出的 7 名同学中，来自甲年级的是 A，B，C，来自乙年级的是 D，E，来自丙年级的是 F，G，则从抽出的 7 名同学中随机抽取的 2 名同学来自同一年级的所有可能结果为 A,B ，A,C ，B ,C ，D ,E ，F ,G ，共 5 种. 所以，事件 M 发生的概率 P(M ) (16)（本小题满分 13 分）
.
答案：
1 3
解析：连 A1C1 交 B1 D1 于点 O， VA1- BB1D1D =
1 1 2 鬃 A1O S B1BDD1 = 创 (1? 2) 3 3 2

2018-2019学年天津四中高二下学期期中数学试题(解析版)

天津四中高二下学期期中数学试题一、单选题1．计算(1)(2)i i +⋅+= A ．1i - B ．13i +C ．3i +D ．33i +【答案】B【解析】分析：根据复数乘法法则求结果. 详解：()()1221313,i i i i ++=-+=+ 选B.点睛：首先对于复数的四则运算，要切实掌握其运算技巧和常规思路，如()()()(),(,,.)++=-++∈a bi c di ac bd ad bc i a b c d R . 其次要熟悉复数相关基本概念，如复数(,)a bi a b R +∈的实部为a 、虚部为b (,)a b 、共轭为.-a bi 2．定积分1(2)x x e dx +⎰的值为( )A ．2e +B ．1e +C ．eD ．1e -【答案】C【解析】试题分析：121220100(2)()|()|()|x x x x x x e x dx e x e x e x ==+=+=+-+⎰=(1)1e e +-=.故选C. 【考点】1.微积分基本定理；2.定积分的计算.3．复数22i 1+i ⎛⎫ ⎪⎝⎭等于（） A ．2i B ．2i - C ．4i D ．4i -【答案】A【解析】由复数的运算法则：()()222i 1221+i i i i i ⎛⎫⎡⎤=-=--= ⎪⎣⎦⎝⎭. 本题选择A 选项.4．设x ＝，y -z ，则x ，y ，z 的大小关系是( ) A ．x ＞y ＞zB ．z ＞x ＞yC ．y ＞z ＞xD ．x ＞z ＞y【答案】D【解析】先对y,z 分子有理化，比较它们的大小，再比较x,z 的大小得解. 【详解】y -，z＞0，∴z ＞y.∵x －z0，∴x ＞z.∴x ＞z ＞y. 故答案为D 【点睛】(1)本题主要考查比较法比较大小，意在考查学生对这些知识的掌握水平和分析推理能力.(2) 比差的一般步骤是：作差→变形（配方、因式分解、通分等）→与零比→下结论；比商的一般步骤是：作商→变形（配方、因式分解、通分等）→与1比→下结论.如果两个数都是正数，一般用比商，其它一般用比差.5．已知0122332222729n n n n n n n C C C C C ++++⋅⋅⋅+=，则123n n n n n C C C C +++⋅⋅⋅+=（） A ．63 B ．64 C ．31 D ．32【答案】A【解析】根据二项式定理展开式的逆运算即可求得n 的值,进而由二项式系数和求得123nn n n n C C C C +++⋅⋅⋅+的值.【详解】根据二项式定理展开式的逆运算可知()012233222212n n n n n n n n C C C C C ++++⋅⋅⋅+=+所以637293n == 所以6n =则12360622163n n n n n nC C C C C +++⋅⋅⋅+=-=-= 故选:A【点睛】本题考查了二项式定理展开式的逆运用,二项式系数和的应用,属于基础题.6．用5种不同的颜色给图中4个区域涂色，如果每个区域涂一种颜色，相邻区域不能同色，那么涂色的方法有（）种.A ．120B ．180C ．240D ．72【答案】B【解析】利用乘法原理直接得到答案. 【详解】按照1,2,3,4的顺序涂色，共有：5433180⨯⨯⨯=. 故选：B . 【点睛】本题考查了乘法原理，意在考查学生的应用能力. 7．定义在R 上的函数()f x 和()g x ，其各自导函数'()f x 和'()g x 的图像如图所示，则函数()()()F x f x g x =-其极值点的情况是（）A ．只有三个极大值点，无极小值点B ．有两个极大值点，一个极小值点C ．有一个极大值点，两个极小值点D ．无极大值点，只有三个极小值点【答案】C【解析】如图所示，三个交点对应的横坐标为123,,x x x ，'()'()'()F x f x g x =-，根据图像得到函数的单调区间得到答案. 【详解】如图所示：三个交点对应的横坐标为123,,x x x ，'()'()'()F x f x g x =-.当3x x >时，'()0F x >，函数单调递增；当23x x x <<时，'()0F x <，函数单调递减；当12x x x <<时，'()0F x >，函数单调递增；当1x x <时，'()0F x <，函数单调递减；故函数有一个极大值点，两个极小值点. 故选：C .【点睛】本题考查了函数的图像的识别，函数的极值，意在考查学生对于函数知识的综合应用， 8．某班班会准备从甲、乙等7名学生中选派4名学生发言，要求甲、乙至少有一人参加.当甲乙同时参加时，他们两人的发言不能相邻，那么不同的发言顺序的种数为（） A ．360 B ．520 C ．600D ．720【答案】C【解析】将问题分为甲参加乙不参加、甲不参加乙参加、甲乙同时参加三类，分别计算种类数，然后相加，求得所有的发言顺序的种数. 【详解】当甲参加乙不参加时，方法数为344442496C A ⋅=⨯=种.当甲不参加乙参加时，方法数为344442496C A ⋅=⨯=种.当甲乙同时参加时，先在其余4名学生中选2人，方法数有246C =种，将选出的两人排好，方法数有222A =种，将甲、乙两人插入3个空挡中，方法数有236A =种，故方法数为62672⨯⨯=种.所以总的方法数有969672264++=种，故选D.【点睛】本小题主要考查排列组合，考查分类加法计数原理以及分步乘法计数原理，属于中档题.解题的难点在于“甲乙两人至少有一人参加”，也就是要对情况进行分类讨论.在每种情况中，利用分步乘法计数原理计算出方法数，最后利用分类加法计数原理相加，求得总的方法数.二、填空题9．i 是虚数单位，若复数()()12i a i -+是纯虚数，则实数a 的值为 . 【答案】2-【解析】试题分析：由复数的运算可知，()()12i a i -+是纯虚数，则其实部必为零，即，所以.【考点】复数的运算.10．281()x x-的展开式中x 7的系数为__________.（用数字作答）【答案】56-【解析】试题分析：展开式通项为281631881()()(1)rrr r r r r T C x C x x--+=-=-，令1637r -=，得3r =，所以展开式中7x 的系数为．故答案为56-．【考点】二项式定理【名师点睛】①求特定项系数问题可以分两步完成：第一步是根据所给出的条件（特定项）和通项公式，建立方程来确定指数（求解时要注意二项式系数中n 和r 的隐含条件，即n ，r 均为非负整数，且n≥r ）；第二步是根据所求的指数，再求所要求的项． ②有理项是字母指数为整数的项．解此类问题必须合并通项公式中同一字母的指数，根据具体要求，令其为整数，再根据数的整除性来求解．11．已知()1cos f x x x =，则()2f f ππ⎛⎫'+= ⎪⎝⎭_________．【答案】【解析】试题分析：因为211'()cos sin f x x x x x=--，所以21113()()cos cos sin 222()22f f πππππππππ'+=--=-. 【考点】1.导数的计算；2.任意角的三角函数. 12．如图所示，由曲线3y sinx,x 0,x πx 2===与轴围成的阴影部分的面积是______.【答案】3【解析】先求出y ＝sinx 与直线x ＝32π的交点，然后利用积分的几何意义可得S ＝32sin (sin )xdx x dx πππ+-⎰⎰，结合积分基本定理可求.【详解】由题意可得，y ＝sinx 与直线x ＝32π的交点为3,12π⎛⎫-⎪⎝⎭由积分的几何意义可得，S ＝32sin (sin )xdx x dx πππ+-⎰⎰＝30cos cos |x x πππ-+ ＝3 故答案为3 【点睛】本题主要考查了积分基本定理及积分的几何意义的简单应用，属于基础题.13．圆222x y r +=在点()00,x y 处的切线方程为200x x y y r +=，类似地，可以求得椭圆22182x y +=在点(2,1)处的切线方程为________. 【答案】240x y +-=【解析】类比得到22221x y a b+=在点()00,x y 处的切线方程为00221x x y y a b +=，代入数据计算得到答案. 【详解】222x y r +=在点()00,x y 处的切线方程为200x x y y r +=，类比得到22221x y a b+=在点()00,x y 处的切线方程为00221x x y y a b +=，故椭圆22182x y +=在点(2,1)处的切线方程为2182x y +=，即240x y +-=. 故答案为：240x y +-=. 【点睛】本题考查了类比推理，意在考查学生的推理能力和计算能力.14．已知函数3()31f x x x a =-++在[2,)x ∈-+∞上有3个不同的零点，则实数a 的取值范围为____; 【答案】（-3，1）【解析】取3()31=0f x x x a =-++，参数分离，画出图像得到答案. 【详解】33()31=031+f x x x a a x x =-++⇒=--32()31'()3301+g x x x g x x x =--⇒=-+=⇒=±画出图像：实数a 的取值范围为（-3，1）故答案为（-3，1）【点睛】本题考查了函数的零点问题，参数分离画出图像是解题的关键.三、解答题15．已知2nx x ⎛- ⎝的展开式中第3项的系数与第5项的系数之比为314.(1)求n 的值;(2)求展开式中的常数项.【答案】（1）10n =；（2）81045C =.【解析】试题分析：2nx ⎛ ⎝展开式的通项为()52211r n r r r n T C x -+=-，∴展开式中第3项与第5项的系数分别为2n C ,4n C ,据题意得24314n n C C =求出n=10（2）展开式的通项为()52021101r rr r TC x-+=-，令52002r -= 试题解析：⑴2nx ⎛ ⎝展开式的通项为()52211r n r r r n T C x -+=-， ∴展开式中第3项与第5项的系数分别为2n C ,4n C ,据题意得24314n n C C =，解得10n =； (2)∴展开式的通项为()52021101r rr r T C x-+=-，令52002r -=得8r =， ∴展开式中的常数项为81045C =.点睛：对于二项式定理的题型，一定要熟记通项，然后根据题意先求出对应的r ，然后再根据题目要求求解相应问题 16．已知32()f x x ax bx c =+++在1x =与23x =-时都取得极值．（Ⅰ）求,a b 的值；（Ⅱ）若3(1)2f -=，求()f x 的单调区间和极值．【答案】（Ⅰ）12a =-，2b =-；（Ⅱ）f （x ）的递增区间为2,3⎛⎫-∞- ⎪⎝⎭和（1，＋∞），递减区间为2,13⎛⎫-⎪⎝⎭．当x ＝－23时，f （x ）有极大值f 23⎛⎫- ⎪⎝⎭＝4927；当x ＝1时，f （x ）有极小值f （1）＝－12．【解析】【详解】（1）因为函数在极值点处导数等于0，所以若f （x ）在1x =与23x =-时，都取得极值，则()210,0,3f f ⎛⎫=-= ⎪⎝⎭''就可得到a ，b 的值；（2）先由3(1)2f -=求出函数中的c 值，再求导数，令导数大于0，解得x 的范围是函数的增区间，令导数小于0，解得x 的范围是函数的减区间，增区间与减区间的分界点为极值点，且当极值点左侧导数大于0，右侧导数小于0时取得极大值，当极值点左侧导数小于0，右侧导数大于0时取得极小值，再把x 的值代入原函数求出极大值与极小值试题解析：f′（x ）＝3x 2＋2ax ＋b ＝0．由题设知x ＝1，x ＝－23为f′（x ）＝0的解．∴ －23a ＝1－23，3b ＝1×23⎛⎫- ⎪⎝⎭．∴ a ＝－12，b ＝－2．经检验，这时x ＝1与x ＝－23都是极值点．（2）f （x ）＝x 3－12x 2－2x ＋c ，由f （－1）＝－1－12＋2＋c ＝32，得c ＝1．∴ f （x ）＝x 3－1x 2－2x ＋1．∴ f （x ）的递增区间为2,3⎛⎫-∞-⎪⎝⎭和（1，＋∞），递减区间为2,13⎛⎫- ⎪⎝⎭．当x ＝－23时，f （x ）有极大值f 23⎛⎫-⎪⎝⎭＝4927；当x ＝1时，f （x ）有极小值f （1）＝－12． 17．一个盒子里装有7张卡片，其中有红色卡片4张，编号分别为1，2，3，4；白色卡片3张，编号分别为2，3，4.从盒子中任取4张卡片（假设取到任何一张卡片的可能性相同）.（1）求取出的4张卡片中，含有编号为3的卡片的概率.（2）在取出的4张卡片中，红色卡片编号的最大值设为X ，求随机变量X 的分布列. 【答案】（1）67；（2）见解析【解析】（1）先计算不含编号为3的卡片的概率117p =，再用11p p =-得到答案. （2）随机变量X 的可能取值为：1,2,3,4，计算概率得到分布列. 【详解】（1）不含编号为3的卡片的概率4514751357C p C ===，故1617p p =-=. （2）随机变量X 的可能取值为：1,2,3,4.()4711135p X C ===；()34474235C p X C ===；()3547237C p X C ===；()3647447C p X C ===.分布列为：【点睛】本题考查了概率的计算，分布列，意在考查学生的应用能力和计算能力. 18．数列{}n a 满足112a =，()*123nn n a a n N a +=∈+. （1）求1a ，2a ，3a ，4a .（2）根据（1）猜想数列的通项公式n a ，并用数学归纳法证明你的结论. 【答案】（1）112a =，218a =，3126a =，4180a =；（2）131n n a =-，证明见解析【解析】（1）直接代入计算得到答案. （2）猜测131n na =-，利用数学归纳法证明得到答案. 【详解】（1）112a =，()*123n n n a a n N a +=∈+，则1211238a a a ==+，23212326a a a ==+，34312380a a a ==+. （2）猜想131n n a =-. 当1n =时，验证成立；假设当n k =时成立，即131k k a =-；当1n k =+时，1111123233131231313k k k k k k k a a a +++--====++--+，故1n k =+时成立. 综上所述：131n n a =-对所有n 成立. 【点睛】本题考查了数列的通项公式，数学归纳法，意在考查学生对于数学归纳法的应用能力. 19．用0，1，2，3，4这五个数字，可以组成没有重复数字的：（1）三位偶数有多少个？（2）能被3整除的三位数有多少个？（3）可以组成多少个比210大的三位数？【答案】（1）30；（2）20；（3）32【解析】（1）考虑个位是0时，个位是2时，个位是4时，三种情况计算得到答案. （2）能被3整除的三位数的数字组成共有：0,1,2；0,2,4；1,2,3；2,3,4四种情况，分别计算得到答案.（3）考虑百位是2时，百位是3时，百位是4时，三种情况，分别计算得到答案.【详解】（1）个位是0时，有2412A =个；个位是2时，有339⨯=个；个位是4时，有339⨯=个.故共有30个三位偶数.（2）能被3整除的三位数的数字组成共有：0,1,2；0,2,4；1,2,3；2,3,4四种情况.共有：12123322223320C A C A A A ⨯+⨯++=个.（3）当百位是2时，共有112328A A ⨯+=个；当百位是3时，共有2412A =个；当百位是4时，共有2412A =个；故共有32个.【点睛】本题考查了排列组合的应用，分类计算是常用的数学方法，需要熟练掌握. 20．已知函数()2ln p f x px x x=--．（Ⅰ）若2p =，求曲线()f x 在点()()1,1f 处的切线方程；（Ⅱ）若函数()f x 在其定义域内为增函数，求正实数p 的取值范围；（Ⅲ）设函数2()e g x x=（e 为自然对数底数），若在[]1,e 上至少存在一点0x ，使得()()00f x g x >成立，求实数p 的取值范围．【答案】（1）22y x =-；（2）[1,)+∞；（3）24,1e e ⎛⎫+∞⎪-⎝⎭. 【解析】（1）当2p =时，函数2()22ln ,(1)222ln10f x x x f x=--=--= 222()2f x x x=+- 曲线()f x 在点(1,(1))f 处的切线的斜率为(1)222 2.f =+-=''1分从而曲线()f x 在点(1,(1))f 处的切线方程为02(1),y x -=-即22y x =-（2）22222().p px x p f x p x x x -='+=+-3分令2()2h x px x p =-+，要使()f x 在定义域（0，∞）内是增函只需()0h x ≥在（0，+∞）内恒成立 4分由题意20,()2p h x px x p >=-+的图象为开口向上的抛物线，对称轴方程为 1(0,)x p=∈+∞， min 1(),h x p p∴=-只需10,1p p p-≥≥即时， ()0,()0h x f x '≥≥()f x ∴在（0，+∞）内为增函数，正实数p 的取值范围是[)1,+∞6分（3）2()[1,]e g x e x=Q 在上是减函数， x e ∴=时，min ()2;g x =min 1,()2x g x e ==时，即()[2,2]g x e ∈1分①当0p <时，2()2h x px x p =-+ 其图象为开口向下的抛物线，对称轴1x p=在y 车的左侧，且(0)0h <，所以()[1,]f x x e ∈在内是减函数．当0p =时，在()2h x x =-因为[1,]x e ∈，所以22()0,()0.x h x f x x=-<'< 此时，()[1,]f x x e ∈在内是减函数．故当0p ≤时，()[1,]f x x e ∈在上单调递减max ()(1)02f x f ⇒==<，不合题意；②当01p <<时，由[1,]x e ∈10x x ⇔-≥ 所以11()()2ln 2ln .f x p x x x x x x=--≤-- 又由（2）知当1p =时，()[1,]f x x e ∈在上是增函数， 1112ln 2ln 22x xe e e x e e∴----=--<，不合题意； 11分 ③当1p ≥时，由（2）知()[1,]f x x e ∈在上是增函数， (1)02f =<又()[1,]g x x e ∈在上是减函数，故只需max min ()(),[1,]f x g x x e >∈ 而max min 1()()()2ln ,()2f x f e p e e g x e ==--= 即1()2ln 2,P e e e --> 解得241e p e >-，所以实数p 的取值范围是24(,)1e e +∞-． 13分注：另有其它解法，请酌情给分．。

天津市新华中学2018学年高二下学期第三次月考数学试卷

2018-2018学年天津市新华中学高二（下）第三次月考数学试卷（文科）一、选择题：本大题共8个小题，每小题4分，共32分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．曲线y=在点（﹣1，﹣1）处的切线方程为（）A．y=2x+1 B．y=2x﹣1 C．y=﹣2x﹣3 D．y=﹣2x﹣22．已知函数f（x）=cosx，则f′（）=（）A．﹣B．C．D．﹣3．函数f（x）=lnx﹣x2的极值情况为（）A．无极值B．有极小值，无极大值C．有极大值，无极小值D．不确定4．如图是函数y=f（x）的导函数y=f′（x）的图象，给出下列命题：①﹣2是函数y=f（x）的极值点；②1是函数y=f（x）的最小值点；③y=f（x）在x=0处切线的斜率小于零；④y=f（x）=在区间（﹣2，2）上单调递增．则正确命题的序号是（）A．①④B．②④C．③④D．②③5．已知函数f（x）满足f（1）=1，且f（x）的导函数f′（x）＜，则f（x）＜+的解集为（）A．{x|﹣1＜x＜1}B．{x|x＜﹣1}C．{x|x＜﹣1或x＞1}D．{x|x＞1}6．若a＞2，则函数f（x）=x3﹣ax2+1在区间（0，2）上恰好有（）A．0个零点B．1个零点C．2个零点D．3个零点7．过点A（﹣1，2）作曲线f（x）=x3﹣3x的切线，做多有（）A．3条B．2条C．1条D．0条8．若函数y=ae x+3x（a∈R，x∈R）有大于零的极值点，则实数a的取值范围是（）A．﹣3＜a＜0 B．a＞﹣3 C．a＜﹣3 D．二、填空题（每题3分，满分18分，将答案填在答题纸上）9．已知函数f（x）=x3+mx2+（m+6）x+1存在极值，则实数m的取值范围为．10．已知函数f（x）=﹣x3+ax在区间（﹣1，1）上是增函数，则实数a的取值范围是．11．若点P是曲线y=x2﹣lnx上任意一点，则点P到直线y=x﹣2的距离最小时点P的坐标为．12．已知函数f（x）=x2﹣3x．若对于区间[﹣3，2]上任意的x1、x2．都有|f（x1）﹣f（x2）|≤m，则实数m的最小值是．13．函数y=xlnx的单调递减区间是．14．已知函数f（x）的导函数f′（x）=a（x+1）（x﹣a），若f（x）在x=a处取到极小值，则实数a的取值范围是．三、解答题（本大题共4小题，共50分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）15．已知函数（a，b∈R），其图象在点（1，f（1））处的切线方程为x+y﹣3=0．（1）求a，b的值；（2）求函数f（x）的单调区间和极值；（3）求函数f（x）在区间[﹣2，5]上的最大值．16．设函数．（1）讨论函数f（x）的单调区间；（2）函数f（x）在区间（﹣∞，0）上是减函数，求m的取值范围．17．设函数（a≠0）．（1）已知曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线l的斜率为2﹣3a，求实数a的值；（2）讨论函数f（x）的单调性；（3）在（1）的条件下，求证：任意x＞0，都有f（x）≥3﹣x．18．已知函数f（x）=﹣x3+ax2﹣4．（1）若f（x）在处取得极值，求实数a的值；（2）在（Ⅰ）的条件下，若关于x的方程f（x）=m在[﹣1，1]上恰有两个不同的实数根，求实数m的取值范围；（3）若存在x0∈（0，+∞），使得不等式f（x0）＞0成立，求实数a的取值范围．2018-2018学年天津市新华中学高二（下）第三次月考数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共8个小题，每小题4分，共32分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．曲线y=在点（﹣1，﹣1）处的切线方程为（）A．y=2x+1 B．y=2x﹣1 C．y=﹣2x﹣3 D．y=﹣2x﹣2【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程．【分析】欲求在点（﹣1，﹣1）处的切线方程，只须求出其斜率的值即可，故先利用导数求出在x=﹣1处的导函数值，再结合导数的几何意义即可求出切线的斜率．从而问题解决．【解答】解：∵y=，∴y′=，=2，得切线的斜率为2，所以k=2；所以k=y′|x=﹣1所以曲线y=f（x）在点（﹣1，﹣1）处的切线方程为：y+1=2×（x+1），即y=2x+1．故选A．2．已知函数f（x）=cosx，则f′（）=（）A．﹣B．C．D．﹣【考点】导数的运算．【分析】根据导数的运算法则，先求导，再求值．【解答】解：∵f′（x）=cosx﹣sinx，∴f′（）=﹣×0﹣×1=．故选：A．3．函数f（x）=lnx﹣x2的极值情况为（）A．无极值B．有极小值，无极大值C．有极大值，无极小值D．不确定【考点】利用导数研究函数的极值．【分析】求出函数定义域，在定义域内解方程y′=0，再判断方程根左右两侧导数的符号，据极值定义可作出判断．【解答】解：函数的定义域为（0，+∞），y′=﹣2x=，令y′=0，得x=，当0＜x＜时，y′＞0，当x＞时，y′＜0，所以当x=时函数取得极大值，没有极小值，故选：C．4．如图是函数y=f（x）的导函数y=f′（x）的图象，给出下列命题：①﹣2是函数y=f（x）的极值点；②1是函数y=f（x）的最小值点；③y=f（x）在x=0处切线的斜率小于零；④y=f（x）=在区间（﹣2，2）上单调递增．则正确命题的序号是（）A．①④B．②④C．③④D．②③【考点】命题的真假判断与应用．【分析】由条件利用导函数的图象特征，利用导数研究函数的单调性和极值，逐一判断各个选项是否正确，从而得出结论．【解答】解：根据导函数y=f′（x）的图象可得，y=f′（x）在（﹣∞，﹣2）上大于零，在（﹣2，2）、（2，+∞）上大于零，且f′（﹣2）=0，故函数f（x）在（﹣∞，﹣2）上为减函数，在（﹣2，+∞）、（2，+∞）上为增函数．故﹣2是函数y=f（x）的极小值点，故①正确；故1不是函数y=f（x）的最小值点，故②不正确；根据函数（﹣2，+∞）上为增函数，故y=f（x）在x=0处切线的斜率大于零，故③正确；根据y=f（x）=在区间（﹣2，2）上的导数大于或等于零，故f（x）在区间（﹣2，2）上单调递增，故④正确，故选：A．5．已知函数f（x）满足f（1）=1，且f（x）的导函数f′（x）＜，则f（x）＜+的解集为（）A．{x|﹣1＜x＜1}B．{x|x＜﹣1}C．{x|x＜﹣1或x＞1}D．{x|x＞1}【考点】函数单调性的性质；导数的运算；其他不等式的解法．【分析】先把不等式移项并设φ（x）=f（x）﹣﹣，然后求出导函数φ′（x）又因为函数，所以φ′（x）＜0即φ（x）是减函数由f（1）=1求出φ（1）=0，根据函数是减函数得到的解集即可．【解答】解：，则，∴φ（x）在R上是减函数．，∴的解集为{x|x＞1}．故选D．6．若a＞2，则函数f（x）=x3﹣ax2+1在区间（0，2）上恰好有（）A．0个零点B．1个零点C．2个零点D．3个零点【考点】函数零点的判定定理．【分析】先根据导数判断出函数f（x）在区间[0，2]上单调递减，再由f（0）f（2）＜0可知有唯一零点．【解答】解：由已知得：f′（x）=x（x﹣2a），由于a＞2，故当0＜x＜2时f′（x）＜0，即函数为区间（0，2）上的单调递减函数，又当a＞2时f（0）f（2）=﹣4a＜0，故据二分法及单调性可知函数在区间（0，2）上有且只有一个零点．故选B7．过点A（﹣1，2）作曲线f（x）=x3﹣3x的切线，做多有（）A．3条B．2条C．1条D．0条【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程．【分析】设出切点，求出切点处的导数，写出切线方程把A的坐标代入后得到关于切点横坐标的方程，再利用其导函数判断极值点，根据极值得到切点横坐标的个数，从而答案可求．【解答】解：设切点为P（x0，x18﹣3x0），f′（x0）=3x18﹣3，则切线方程y﹣x18+3x0=（3x18﹣3）（x﹣x0），代入A（﹣1，2）得，2x18+3x18﹣1=0．令y=2x18+3x18﹣1=0，则由y′=0，得x0=0或x0=﹣1，且当x0=0时，y=﹣1＜0，x0=﹣1时，y=0．所以方程2x18+3x18﹣1=0有2个解，则过点A（﹣1，2）作曲线f（x）=x3﹣3x的切线的条数是2条．故选：B．8．若函数y=ae x+3x（a∈R，x∈R）有大于零的极值点，则实数a的取值范围是（）A．﹣3＜a＜0 B．a＞﹣3 C．a＜﹣3 D．【考点】利用导数研究函数的极值．【分析】求导函数，利用函数在x∈R上有大于零的极值点，可得导函数为0的方程有正根，从而可求参数a的范围．【解答】解：求导函数，可得y′=ae x+3，若函数在x∈R上有大于零的极值点，即y′=ae x+3=0有正根．显然有a＜0，即e x=﹣，此时x=ln（﹣）．由x＞0，得﹣＞1，则﹣3＜a＜0．故选：A．二、填空题（每题3分，满分18分，将答案填在答题纸上）9．已知函数f（x）=x3+mx2+（m+6）x+1存在极值，则实数m的取值范围为（﹣∞，﹣3）∪（6，+∞）．【考点】函数在某点取得极值的条件．【分析】求出函数f（x）的导函数，根据已知条件，导函数必有两个不相等的实数根，只须令导函数的判别式大于0，求出m的范围即可．【解答】解：∵函数f（x）=x3+mx2+（m+6）x+1存在极值，∴f′（x）=3x2+2mx+m+6=0，它有两个不相等的实根，∴△=4m2﹣12（m+6）＞0解得m＜﹣3或m＞6．故答案为：（﹣∞，﹣3）∪（6，+∞）．10．已知函数f（x）=﹣x3+ax在区间（﹣1，1）上是增函数，则实数a的取值范围是a ≥3．【考点】利用导数研究函数的单调性．【分析】根据函数f（x）=﹣x3+ax在区间（﹣1，1）上是增函数，转化成f′（x）=﹣3x2+a ≥0，在区间（﹣1，1）上恒成立，然后利用参数分离法将a分离得a≥3x2，使x∈（﹣1，1）恒成立即可求出a的范围．【解答】解：由题意应有f′（x）=﹣3x2+a≥0，在区间（﹣1，1）上恒成立，则a≥3x2，x∈（﹣1，1）恒成立，故a≥3．故答案为：a≥3．11．若点P是曲线y=x2﹣lnx上任意一点，则点P到直线y=x﹣2的距离最小时点P的坐标为（1，1）．【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程．【分析】由题意知，当曲线上过点P的切线和直线y=x﹣2平行时，点P到直线y=x﹣2的距离最小．求出曲线对应的函数的导数，令导数值等于1，可得切点的坐标，此切点到直线y=x﹣2的距离即为最小值．【解答】解：点P是曲线y=x2﹣lnx上任意一点，当过点P的切线和直线y=x﹣2平行时，点P到直线y=x﹣2的距离最小．直线y=x﹣2的斜率等于1，令y=x2﹣lnx的导数y′=2x﹣令y′=1，解得x=1或x=﹣（舍去），故曲线y=x2﹣lnx上和直线y=x﹣2平行的切线经过的切点坐标P（1，1），点（1，1）到直线y=x﹣2的距离等于=，故点P到直线y=x﹣2的最小距离为．故答案为：（1，1）．12．已知函数f（x）=x2﹣3x．若对于区间[﹣3，2]上任意的x1、x2．都有|f（x1）﹣f（x2）|≤m，则实数m的最小值是．【考点】二次函数的性质．【分析】对于区间[﹣3，2]上的任意x1，x2都有|f（x1）﹣f（x2）|≤t，等价于对于区间[﹣3，2]上的任意x，都有f（x）max﹣f（x）min≤m，利用二次函数的图象和性质，求最值，即可得出结论．【解答】解：对于区间[﹣3，2]上的任意x1，x2都有|f（x1）﹣f（x2）|≤m，等价于对于区间[﹣3，2]上的任意x，都有f（x）max﹣f（x）min≤m，∵f（x）=x2﹣3x，∴函数在[﹣3，]上单调递减，在[，2]上单调递增，∴f（x）max=f（﹣3）=18，f（x）min=f（）=﹣，∴f（x）max﹣f（x）min=，∴m≥，∴实数m的最小值是，故答案为：13．函数y=xlnx的单调递减区间是（0，e﹣1）．【考点】利用导数研究函数的单调性．【分析】求出函数的定义域，求出函数的导函数，令导函数小于0求出x的范围，写出区间形式即得到函数y=xlnx的单调递减区间．【解答】解：函数的定义域为x＞0∵y′=lnx+1令lnx+1＜0得0＜x＜e﹣1∴函数y=xlnx的单调递减区间是（0，e﹣1）故答案为（0，e﹣1）14．已知函数f（x）的导函数f′（x）=a（x+1）（x﹣a），若f（x）在x=a处取到极小值，则实数a的取值范围是a＜﹣1或a＞0．【考点】函数在某点取得极值的条件．【分析】根据函数导数的定义和性质即可得到结论．【解答】解：由f′（x）=a（x+1）（x﹣a）=0，解得a=0或x=﹣1或x=a，若a=0，则f′（x）=0，此时函数f（x）为常数，没有极值，故a≠0．若a=﹣1，则f′（x）=﹣（x+1）2≤0，此时函数f（x）单调递减，没有极值，故a≠﹣1．若a＜﹣1，由f′（x）=a（x+1）（x﹣a）＞0得a＜x＜﹣1此时函数单调递增，由f′（x）=a（x+1）（x﹣a）＜0得x＜a或x＞﹣1此时函数单调递减，即函数在x=a处取到极小值，满足条件．若﹣1＜a＜0，由f′（x）=a（x+1）（x﹣a）＞0得﹣1＜x＜a此时函数单调递增，由f′（x）=a（x+1）（x﹣a）＜0得x＜﹣1或x＞a，此时函数单调递减，即函数在x=a处取到极大值，不满足条件．若a＞0，由f′（x）=a（x+1）（x﹣a）＞0得x＜﹣1或x＞a此时函数单调递增，由f′（x）=a（x+1）（x﹣a）＜0得﹣1＜x＜a，此时函数单调递减，即函数在x=a处取到极小值，满足条件．综上：a＜﹣1或a＞0，故答案为：a＜﹣1或a＞0三、解答题（本大题共4小题，共50分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）15．已知函数（a，b∈R），其图象在点（1，f（1））处的切线方程为x+y﹣3=0．（1）求a，b的值；（2）求函数f（x）的单调区间和极值；（3）求函数f（x）在区间[﹣2，5]上的最大值．【考点】利用导数求闭区间上函数的最值；利用导数研究曲线上某点切线方程．【分析】（1）求导函数，利用导数的几何意义，结合函数解析式，即可求a，b的值；（2）求导数，利用导数的正负，即可求函数f（x）的单调区间和极值；（3）将函数的极大值与端点函数值，比较，即可求函数f（x）在区间[﹣2，5]上的最大值．【解答】解：（1）由题意，f′（x）=x2﹣2ax+a2﹣1．…又∵函数f（x）的图象在点（1，f（1））处的切线方程为x+y﹣3=0，所以切线的斜率为﹣1，即f′（1）=﹣1，∴a2﹣2a+1=0，解得a=1．…又∵点（1，f（1））在直线x+y﹣3=0上，∴f（1）=2，…同时点（1，f（1））即点（1，2）在y=f（x）上，∴，…即，解得．…（2）由（1）有，∴f′（x）=x2﹣2x，…由f′（x）=0可知x=0，或x=2，x f x f x由上表可知，f（x）的单调递增区间是（﹣∞，0）和（2，+∞），单调递减区间是（0，2）；…∴函数f（x）的极大值是，极小值是．…（3）由（2），函数f（x）在区间[﹣2，5]上的极大值是．…又，…∴函数f（x）在区间[﹣2，5]上的最大值为．…16．设函数．（1）讨论函数f（x）的单调区间；（2）函数f（x）在区间（﹣∞，0）上是减函数，求m的取值范围．【考点】利用导数求闭区间上函数的最值；利用导数研究函数的单调性．【分析】（1）f′（x）=﹣x2+2x+（m2﹣1），△=4m2，对m与0的大小关系分类讨论，即可得出单调性．（2）利用（1）的结论及其已知函数f（x）在区间（﹣∞，0）上是减函数，即可得出m的取值范围．【解答】解：（1）f′（x）=﹣x2+2x+（m2﹣1），△=4+4（m2﹣1）=4m2≥0，∴①m=0时，f′（x）=﹣x2+2x﹣1=﹣（x﹣1）2≤0，∴函数f（x）在R上单调递减．②m≠0时，由f′（x）=﹣x2+2x+（m2﹣1）=﹣[x﹣（1﹣m）][x﹣（1+m）]，∴m＞0时，1+m＞1﹣m，∴1﹣m＜x＜1+m时，f′（x）＞0，此时函数f（x）单调递增；x＜1﹣m，或1+m＜x时，f′（x）＜0，此时函数f（x）单调递减．m＜0时，1+m＜1﹣m，∴1+m＜x＜1﹣m时，f′（x）＞0，此时函数f（x）单调递增；x＜1+m，或1﹣m＜x时，f′（x）＜0，此时函数f（x）单调递减．（2）由（1）可得：①m＞0时，1+m＞1﹣m，x＜1﹣m，函数f（x）单调递减，又函数f （x）在区间（﹣∞，0）上是减函数，∴，解得0＜m≤1．②m＜0时，1+m＜1﹣m，x＜1+m，函数f（x）单调递减，又函数f（x）在区间（﹣∞，0）上是减函数，∴，解得m≤﹣1．综上可得：m的取值范围是（﹣∞，﹣1]∪（0，1]．17．设函数（a≠0）．（1）已知曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线l的斜率为2﹣3a，求实数a的值；（2）讨论函数f（x）的单调性；（3）在（1）的条件下，求证：任意x＞0，都有f（x）≥3﹣x．【考点】利用导数研究函数的单调性；利用导数研究曲线上某点切线方程．【分析】（1）由f（x）的表达式（a≠0），知f（x）的定义域为{x|x＞0}，求出f′（x），再由曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线l的斜率为2﹣3a，知f′（1）=a﹣2a2=2﹣3a，由此能求出a．（2）由f′（x）的表达式，利用a的取值范围进行分类讨论，能够得到函数f（x）的单调性．（3）由（1）知，f（x）=lnx+，设g（x）=f（x）﹣（3﹣x），则g（x）=lnx++x﹣3，求出g′（x），x＞0．列表讨论，能够证明对于定义域内的任意一个x，都有f（x）≥3﹣x．【解答】解：（1）∵f（x）=alnx+（a≠0），∴f（x）的定义域为{x|x＞0}，f′（x）=﹣，∵曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线l的斜率为2﹣3a，∴f′（1）=a﹣2a2=2﹣3a，解得a=1．（2）f′（x）=﹣=，①当a＜0时，∵x＞0，∴x﹣2a＞0，a（x﹣2a）＜0，∴f′（x）＜0，故函数f（x）在（0，+∞）上单调递减；②当a＞0时，若0＜x＜2a，则a（x﹣2a）＜0，f′（x）＜0，函数f（x）在（0，2a）上单调递减；若x＞2a，则a（x﹣2a）＞0，f′（x）＞0，函数在（2a，+∞）上单调递增．综上所述，当a＜0时，函数f（x）在（0，+∞）上单调递减；当a＞0时，函数f（x）在（0，2a）上单调递减，在（2a，+∞）上单调递增．证明：（3）由（1）知，f（x）=lnx+，设g（x）=f（x）﹣（3﹣x），则g（x）=lnx++x﹣3，∴g′（x）=﹣+1=，x＞0x g x g x从而也是g（x）的最小值点，∴g（x）≥g（1）=ln1+2+1﹣3=0，∴g（x）=f（x）﹣（3﹣x）≥0，∴对于定义域内的任意一个x，都有f（x）≥3﹣x．18．已知函数f（x）=﹣x3+ax2﹣4．（1）若f（x）在处取得极值，求实数a的值；（2）在（Ⅰ）的条件下，若关于x的方程f（x）=m在[﹣1，1]上恰有两个不同的实数根，求实数m的取值范围；（3）若存在x0∈（0，+∞），使得不等式f（x0）＞0成立，求实数a的取值范围．【考点】函数在某点取得极值的条件；利用导数研究函数的单调性．【分析】（1）首先利用函数的导数与极值的关系求出a的值，（2）在（Ⅰ）的条件下，若关于x的方程f（x）=m在[﹣1，1]上恰有两个不同的实数根，即函数f（x）的图象与直线y=m 有两个交点，利用导数即求函数f（x）在区间[﹣1，1]上的最值；（3）解法一：存在x0∈（0，+∞），使f（x0）＞0即寻找f（x）max＞0是变量a的范围；解法二：存在x0∈（0，+∞），使得不等式f（x0）＞0成立，即即﹣x3+ax2﹣4＞0在（0，+∞）上有解，分离参数，即求a ＞g（x）min，转化为求函数的最小值．【解答】（1）f'（x）=﹣3x2+2ax，由题意得，解得a=2，经检验满足条件．（2）由（1）知f（x）=﹣x3+2x2﹣4，f'（x）=﹣3x2+4x，令f'（x）=0，则x1=0，（舍去）．f'（x），f（x）的变化情况如下表：=f（0）=﹣4，如图构造f（x）在[﹣1，1]上的图象．∴f（x）极小值又关于x的方程f（x）=m在[﹣1，1]上恰有两个不同的实数根，则﹣4＜m≤﹣3，即m的取值范围是（﹣4，﹣3]．（3）解法一：因存在x0∈（0，+∞），使得不等式f（x0）＞0成立，故只需要f（x）的最大值f（x）max＞0即可，∵f（x）=﹣x3+ax2﹣4，∴．①若a≤0，则当x＞0时，f'（x）＜0，∴f（x）在（0，+∞）单调递减．∵f（0）=﹣4＜0，∴当x＞0时，f（x）＜﹣4＜0，∴当a≤0时，不存在x0∈（0，+∞），使得不等式f（x0）＞0成立．②当a＞0时f（x），f'（x）随x的变化情况如下表：∴当x∈（0，+∞）时，，由得a＞3．综上得a＞3，即a的取值范围是（3，+∞）．解法二：根据题意，只需要不等式f（x）＞0在（0，+∞）上有解即可，即﹣x3+ax2﹣4＞0在（0，+∞）上有解．即不等式在（0，+∞）上有解即可．令，只需要a＞g（x）min而，当且仅当，即x=2时“=”成立．故a＞3，即a的取值范围是（3，+∞）．2018年11月10日。

天津市红桥区2018学年高二下学期期中数学试卷文科含

2018-2018学年天津市红桥区高二（下）期中数学试卷（文科）一、选择题（每小题4分，共48分，每小题有且仅有一个正确答案）1．i是虚数单位，复数=（）A． +i B．﹣1+i C．1﹣i D．﹣+i2．复平面内表示复数i（1﹣2i）的点位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限3．阅读如图所示的程序框图，若输入的a、b、c分别是1、2、7，则输出的a、b、c分别是（）A．7、2、1 B．1、2、7 C．2、1、7 D．7、1、24．执行如图所示的程序框图，则输出S的值为（）A．10 B．19 C．21 D．365．若函数f（x）=ax4+bx2+c满足f′（1）=2，则f′（﹣1）=（）A．﹣1 B．﹣2 C．2 D．06．下列函数求导运算正确的有（）①（3x）′=3x log3e；②（log2x）′=；③（e x）′=e x；④（）′=x；⑤（x•e x）=e x（1+x）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个7．如图所示，4个散点图中，不适合用线性回归模型拟合其中两个变量的是（）A．B．C．D．8．设某大学的女生体重y（单位：kg）与身高x（单位：cm）具有线性相关关系，根据一组样本数据（x i，y i）（i=1，2，…，n），用最小二乘法建立的回归方程为=0.85x﹣85.71，则下列结论中不正确的是（）A．y与x具有正的线性相关关系B．回归直线过样本点的中心（，）C．若该大学某女生身高增加1cm，则其体重约增加0.85kgD．若该大学某女生身高为170cm，则可断定其体重必为58.79kg9．在吸烟与患肺病这两个分类变量的计算中，下列说法正确的是（）A．若K2的观测值为k=6.635，我们有99%的把握认为吸烟与患肺病有关系，那么在100个吸烟的人中必有99人患有肺病B．若从统计量中求出有95%的把握认为吸烟与患肺病有关系，是指有5%的可能性使得推断出现错误C．从独立性检验可知有99%的把握认为吸烟与患肺病有关系时，我们说某人吸烟，那么他有99%的可能患有肺病D．以上三种说法都不正确10．如图是函数y=f（x）的导函数f′（x）的图象，则下面判断正确的是（）A．在区间（﹣2，1）上f（x）是增函数B．在（1，3）上f（x）是减函数C．当x=4时，f（x）取极大值D．在（4，5）上f（x）是增函数11．函数y=xlnx在区间（）A．（0，+∞）上单调递减B．上单调递减C．上单调递减D．（0，+∞）上单调递增12．已知函数f（x）=ax3﹣3x2+1，若f（x）存在唯一的零点x0，且x0＞0，则实数a的取值范围是（）A．（1，+∞）B．（2，+∞）C．（﹣∞，﹣1）D．（﹣∞，﹣2）二、填空题（每小题4分，共24分）13．复数的实部等于．14．如图所示的程序框图，输出的n的值是．15．已知某车间加工零件的个数x与所花费时间y（h）之间的线性回归方程为=0.01x+0.5，则加工600个零件大约需要h．16．曲线y=3lnx+x+2在点P处的切线方程为4x﹣y﹣1=0，则点P的坐标是．17．函数f（x）=x3+ax﹣2在区间（1，+∞）内是增函数，则实数a的取值范围是．18．函数f（x）的定义域为R，f（﹣1）=2，对任意x∈R，f′（x）＞2，则f（x）＞2x+4的解集为．三、解答题（共28分，解答应学出必要的过程）19．设f（x）=x3﹣﹣2x+5．（1）求f（x）的单调区间；（2）当x∈[1，2]时，f（x）＜m恒成立，求实数m的取值范围．20．设f（x）=a（x﹣5）2+6lnx，其中a∈R，曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线与y轴相交于点（0，6）．（1）确定a的值；（2）求函数f（x）的单调区间与极值．21．设f（x）=，其中a为正实数．（Ⅰ）当a=时，求f（x）的极值点；（Ⅱ）若f（x）为R上的单调函数，求a的取值范围．2018-2018学年天津市红桥区高二（下）期中数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题（每小题4分，共48分，每小题有且仅有一个正确答案）1．i是虚数单位，复数=（）A． +i B．﹣1+i C．1﹣i D．﹣+i【考点】复数代数形式的乘除运算．【分析】直接利用复数代数形式的乘除运算化简得答案．【解答】解：=，故选：C．2．复平面内表示复数i（1﹣2i）的点位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【考点】复数的代数表示法及其几何意义；复数代数形式的乘除运算．【分析】通过化简可知i（1﹣2i）=2+i，进而可得结论．【解答】解：i（1﹣2i）=i﹣2i2=2+i，∴复平面内表示复数i（1﹣2i）的点为（2，1），故选：A．3．阅读如图所示的程序框图，若输入的a、b、c分别是1、2、7，则输出的a、b、c分别是（）A．7、2、1 B．1、2、7 C．2、1、7 D．7、1、2【考点】程序框图．【分析】分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知：该程序的作用是按顺序交换变量a，b，c的值．模拟程序的执行过程，易得答案．【解答】解：由流程图知，a赋给x，x赋给b，所以a的值赋给b，即输出b为1，c的值赋给a，即输出a为7．b的值赋给c，即输出c为2．故输出的a，b，c的值为7，1，2故选：D．4．执行如图所示的程序框图，则输出S的值为（）A．10 B．19 C．21 D．36【分析】模拟执行程序框图，依次写出每次循环得到的S，k的值，当k=17时不满足条件k＜10，退出循环，输出S的值为19．【解答】解：模拟执行程序框图，可得k=2，S=0满足条件k＜10，执行循环体，S=2，k=3满足条件k＜10，执行循环体，S=5，k=5满足条件k＜10，执行循环体，S=10，k=9满足条件k＜10，执行循环体，S=19，k=17不满足条件k＜10，退出循环，输出S的值为19．故选：B．5．若函数f（x）=ax4+bx2+c满足f′（1）=2，则f′（﹣1）=（）A．﹣1 B．﹣2 C．2 D．0【考点】导数的运算．【分析】根据导数的运算法则先求导，再判断其导函数为奇函数，问题得以解决【解答】解：∵f（x）=ax4+bx2+c，∴f′（x）=4ax3+2bx，∴f′（﹣x）=﹣4ax3﹣2bx=﹣f′（x），∴f′（﹣1）=﹣f′（1）=﹣2，故选：B．6．下列函数求导运算正确的有（）①（3x）′=3x log3e；②（log2x）′=；③（e x）′=e x；④（）′=x；⑤（x•e x）=e x（1+x）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【分析】根据（a x）′=a x lna，（log a x）′=，（lnx）′=即可作出判断．【解答】解：①（3x）′=3x ln3，故错误；②（log2x）′=，故正确；③（e x）'=e x，故正确；④（）′=﹣，故错误；⑤（x•e x）′=e x+x•e x，故正确．故选：C．7．如图所示，4个散点图中，不适合用线性回归模型拟合其中两个变量的是（）A．B．C．D．【考点】两个变量的线性相关．【分析】根据线性回归模型的建立方法，分析选项4个散点图，找散点分步比较分散，且无任何规律的选项，可得答案．【解答】解：根据题意，适合用线性回归模型拟合其中两个变量的散点图，必须是散点分步比较集中，且大体接近某一条直线的，分析选项4个散点图可得，A中的散点杂乱无章，最不符合条件，故选：A．8．设某大学的女生体重y（单位：kg）与身高x（单位：cm）具有线性相关关系，根据一组样本数据（x i，y i）（i=1，2，…，n），用最小二乘法建立的回归方程为=0.85x﹣85.71，则下列结论中不正确的是（）A．y与x具有正的线性相关关系B．回归直线过样本点的中心（，）C．若该大学某女生身高增加1cm，则其体重约增加0.85kgD．若该大学某女生身高为170cm，则可断定其体重必为58.79kg【考点】回归分析的初步应用．【分析】根据回归方程为=0.85x﹣85.71，0.85＞0，可知A，B，C均正确，对于D回归方程只能进行预测，但不可断定．【解答】解：对于A，0.85＞0，所以y与x具有正的线性相关关系，故正确；对于B，回归直线过样本点的中心（，），故正确；对于C，∵回归方程为=0.85x﹣85.71，∴该大学某女生身高增加1cm，则其体重约增加0.85kg，故正确；对于D，x=170cm时，=0.85×170﹣85.71=58.79，但这是预测值，不可断定其体重为58.79kg，故不正确故选D．9．在吸烟与患肺病这两个分类变量的计算中，下列说法正确的是（）A．若K2的观测值为k=6.635，我们有99%的把握认为吸烟与患肺病有关系，那么在100个吸烟的人中必有99人患有肺病B．若从统计量中求出有95%的把握认为吸烟与患肺病有关系，是指有5%的可能性使得推断出现错误C．从独立性检验可知有99%的把握认为吸烟与患肺病有关系时，我们说某人吸烟，那么他有99%的可能患有肺病D．以上三种说法都不正确【考点】独立性检验的应用．【分析】若Χ2＞6.635，我们有99%的把握认为吸烟与患肺病有关系，不表示有99%的可能患有肺病，也不表示在100个吸烟的人中必有99人患有肺病，不表示有5%的可能性使得推断出现错误，故可得结论．【解答】解：①若k2的观测值为k=6.635，我们有99%的把握认为吸烟与患肺病有关系，但不表示在100个吸烟的人中必有99人患有肺病，故A不正确．②若从统计量中求出有95%的是吸烟与患肺病的比例，不表示有5%的可能性使得推断出现错误，故B不正确．③若Χ2＞6.635，我们有99%的把握认为吸烟与患肺病有关系，不表示有99%的可能患有肺病，故C不正确．故以上三种说法都不正确故选：D．10．如图是函数y=f（x）的导函数f′（x）的图象，则下面判断正确的是（）A．在区间（﹣2，1）上f（x）是增函数B．在（1，3）上f（x）是减函数C．当x=4时，f（x）取极大值D．在（4，5）上f（x）是增函数【考点】利用导数研究函数的单调性．【分析】由于f′（x）≥0⇒函数f（x）单调递增；f′（x）≤0⇒单调f（x）单调递减，观察f′（x）的图象可知，通过观察f′（x）的符号判定函数的单调性即可．【解答】解：由于f′（x）≥0⇒函数f（x）单调递增；f′（x）≤0⇒单调f（x）单调递减观察f′（x）的图象可知，当x∈（﹣2，1）时，函数先递减，后递增，故A错误当x∈（1，3）时，函数先增后减，故B错误当x∈（4，5）时函数递增，故D正确由函数的图象可知函数在x=4处取得函数的极小值，故C错误故选：D．11．函数y=xlnx在区间（）A．（0，+∞）上单调递减B．上单调递减C．上单调递减D．（0，+∞）上单调递增【考点】利用导数研究函数的单调性．【分析】先求出函数的导数，从而得到函数的单调区间．【解答】解：∵y′=x′lnx+x（lnx）′=lnx+1，令y′＞0，解得：x＞，令y′＜0，解得：0＜x＜，∴函数在（0，）递减，在（，+∞）递增，故选：C．12．已知函数f（x）=ax3﹣3x2+1，若f（x）存在唯一的零点x0，且x0＞0，则实数a的取值范围是（）A．（1，+∞）B．（2，+∞）C．（﹣∞，﹣1）D．（﹣∞，﹣2）【考点】函数的零点与方程根的关系．【分析】由题意可得f′（x）=3ax2﹣6x=3x（ax﹣2），f（0）=1；分类讨论确定函数的零点的个数及位置即可．【解答】解：∵f（x）=ax3﹣3x2+1，∴f′（x）=3ax2﹣6x=3x（ax﹣2），f（0）=1；①当a=0时，f（x）=﹣3x2+1有两个零点，不成立；②当a＞0时，f（x）=ax3﹣3x2+1在（﹣∞，0）上有零点，故不成立；③当a＜0时，f（x）=ax3﹣3x2+1在（0，+∞）上有且只有一个零点；故f（x）=ax3﹣3x2+1在（﹣∞，0）上没有零点；而当x=时，f（x）=ax3﹣3x2+1在（﹣∞，0）上取得最小值；故f（）=﹣3•+1＞0；故a＜﹣2；综上所述，实数a的取值范围是（﹣∞，﹣2）；故选：D．二、填空题（每小题4分，共24分）13．复数的实部等于﹣3．【考点】复数代数形式的乘除运算．【分析】直接由i2=﹣1得答案．【解答】解：∵=，∴复数的实部等于﹣3．故答案为：﹣3．14．如图所示的程序框图，输出的n的值是5．【考点】程序框图．【分析】分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，依次写出每次循环得到的n的值，当n=5时，满足条件2n＞20，退出循环，输出n的值为5．【解答】解：分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可得：n=0，执行循环体，n=1，不满足条件2n＞20，执行循环体，n=2，不满足条件2n＞20，执行循环体，n=3，不满足条件2n＞20，执行循环体，n=4，不满足条件2n＞20，执行循环体，n=5，满足条件2n＞20，退出循环，输出n的值为5．故答案为：515．已知某车间加工零件的个数x与所花费时间y（h）之间的线性回归方程为=0.01x+0.5，则加工600个零件大约需要 6.5h．【考点】线性回归方程．【分析】把x=600代入回归方程计算即可．【解答】解：当x=600时，=0.01×600+0.5=6.5．故答案为：6.5．16．曲线y=3lnx+x+2在点P处的切线方程为4x﹣y﹣1=0，则点P的坐标是（1，3）．【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程．【分析】设切点P（m，n），可得n=4m﹣1，3lnm+m+2=n，求出曲线对应的函数的导数，可得切线的斜率，由切线的方程可得m的方程，解得m=1，n=3，即可得到所求P的坐标．【解答】解：设切点P（m，n），可得n=4m﹣1，3lnm+m+2=n，由y=3lnx+x+2的导数为y′=+1，由切线方程4x﹣y﹣1=0，可得1+=4，解得m=1，n=3．即有切点P（1，3）．故答案为：（1，3）．17．函数f（x）=x3+ax﹣2在区间（1，+∞）内是增函数，则实数a的取值范围是[﹣3，+∞）．【考点】利用导数研究函数的单调性．【分析】求出f′（x），因为要求函数的增区间，所以令f′（x）大于等于0，然后讨论a的正负分别求出x的范围，根据函数在区间（1，+∞）上是增函数列出关于a的不等式，求出a的范围即可．【解答】解：f′（x）=3x2+a，令f′（x）=3x2+a≥0即x2≥﹣，当a≥0，x∈R；当a＜0时，解得x≥，或x≤﹣；因为函数在区间（1，+∞）内是增函数，所以≤1，解得a≥﹣3，所以实数a的取值范围是[﹣3，+∞）故答案为：[﹣3，+∞）18．函数f（x）的定义域为R，f（﹣1）=2，对任意x∈R，f′（x）＞2，则f（x）＞2x+4的解集为（﹣1，+∞）．【考点】利用导数研究函数的单调性；其他不等式的解法．【分析】构建函数F（x）=f（x）﹣（2x+4），由f（﹣1）=2得出F（﹣1）的值，求出F（x）的导函数，根据f′（x）＞2，得到F（x）在R上为增函数，根据函数的增减性即可得到F（x）大于0的解集，进而得到所求不等式的解集．【解答】解：设F（x）=f（x）﹣（2x+4），则F（﹣1）=f（﹣1）﹣（﹣2+4）=2﹣2=0，又对任意x∈R，f′（x）＞2，所以F′（x）=f′（x）﹣2＞0，即F（x）在R上单调递增，则F（x）＞0的解集为（﹣1，+∞），即f（x）＞2x+4的解集为（﹣1，+∞）．故答案为：（﹣1，+∞）三、解答题（共28分，解答应学出必要的过程）19．设f（x）=x3﹣﹣2x+5．（1）求f（x）的单调区间；（2）当x∈[1，2]时，f（x）＜m恒成立，求实数m的取值范围．【考点】利用导数研究函数的单调性；函数恒成立问题．【分析】（1）求f（x）的单调区间可用导数法求，先求出f（x）的导数，令其大于0，求出函数的增区间，令导数小于0求出函数的减区间．（2）当x∈[1，2]时，f（x）＜m恒成立，求实数m的取值范围即求函数f（x）=x3﹣﹣2x+5的最大值的问题，由（1）知，函数f（x）=x3﹣﹣2x+5的最大值在x=2处取，求出f（2）=7．可得m＞7．【解答】解：（1）f′（x）=3x2﹣x﹣2=0，得x=1，﹣．在（﹣∞，﹣）和[1，+∞）上f′（x）＞0，f（x）为增函数；在（﹣，1）上f′（x）＜0，f（x）为减函数．所以所求f（x）的单调增区间为（﹣∞，﹣]和[1，+∞），单调减区间为[﹣，1]．（2）由（1）知，当x∈[1，2]时，f′（x）＞0，∴f（x）为增函数，∴f（x）≤f（2）=7．∴m＞7时，对任意的x∈[1，2]，f（x）＜m恒成立，．故实数m的取值范围是m＞7．20．设f（x）=a（x﹣5）2+6lnx，其中a∈R，曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线与y轴相交于点（0，6）．（1）确定a的值；（2）求函数f（x）的单调区间与极值．【考点】利用导数研究函数的单调性；函数在某点取得极值的条件；利用导数研究曲线上某点切线方程．【分析】（1）先由所给函数的表达式，求导数fˊ（x），再根据导数的几何意义求出切线的斜率，最后由曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线与y轴相交于点（0，6）列出方程求a的值即可；（2）由（1）求出的原函数及其导函数，求出导函数的零点，把函数的定义域分段，判断导函数在各段内的符号，从而得到原函数的单调区间，根据在各区间内的单调性求出极值点，把极值点的横坐标代入函数解析式求得函数的极值．【解答】解：（1）因f（x）=a（x﹣5）2+6lnx，故f′（x）=2a（x﹣5）+，（x＞0），令x=1，得f（1）=16a，f′（1）=6﹣8a，∴曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线方程为y﹣16a=（6﹣8a）（x﹣1），由切线与y轴相交于点（0，6）．∴6﹣16a=8a﹣6，∴a=．（2）由（I）得f（x）=（x﹣5）2+6lnx，（x＞0），f′（x）=（x﹣5）+=，令f′（x）=0，得x=2或x=3，当0＜x＜2或x＞3时，f′（x）＞0，故f（x）在（0，2），（3，+∞）上为增函数，当2＜x＜3时，f′（x）＜0，故f（x）在（2，3）上为减函数，故f（x）在x=2时取得极大值f（2）=+6ln2，在x=3时取得极小值f（3）=2+6ln3．21．设f（x）=，其中a为正实数．（Ⅰ）当a=时，求f（x）的极值点；（Ⅱ）若f（x）为R上的单调函数，求a的取值范围．【考点】利用导数研究函数的极值；利用导数研究函数的单调性．【分析】（1）先求f（x）的导函数，再利用f'（x）=0，根据单调性求极值点．（2）根据导函数与单调性的关系判断f'（x）≥0在R上恒成立，再利用二次函数图象和性质讨论解决．【解答】解：对f（x）求导f′（x）=e x①（I）a=，f′（x）=0则4x2﹣8x+3=0解得x1=，x2=综合①，可知（﹣∞，所以，x1=是极小值点，x2=是极大值点．（II）若f（x）为R上的单调函数，则f′（x）在R上不变号，结合①与条件a＞0，ax2﹣2ax+1≥0在R上恒成立，因为△=4a2﹣4a≤0由此并结a＞0，0＜a≤12018年1月15日。

天津市新华中学高二下学期数学期中考试卷(含答案)

天津市新华中学高二下学期数学期中考试卷（含答案）一、单选题（本大题共9小题，共36分）1、若4名学生报名参加数学，计算机、航模兴趣小组，每人选报1项。

则不同的报名方式有（）A ．43种 B ．34种 C ．3x2x1种 D ．4x3x2种 2．定义在R 上的函数()f x 和()g x ，其各自导函数()f x '和()g x '的图象如图所示，则函数()()()F x f x g x =-其极值点的情况是（）A ．只有三个极大值点，无极小值点B ．有两个极大值点，一个极小值点C ．有一个极大值点，两个极小值点D ．无极大值点，只有三个极小值点3．某中学组织了“自主招生数学选拔赛”，已知此次选拔赛的数学成绩X 服从正态分布 N(75，121)，考生共有1000人，估计数学成绩在75分到86分之间的人数约为（）人. (参考数据()0.6826P X μσμσ-<<+=，(22)0.9544P X μσμσ-<<+=)A ．261B ．341C ．477D ．6834．某人进行投篮训练100次，每次命中的概率为0.8 (相互独立)，则命中次数的标准差等于（）A ．20B ．80C ．16D ．4 5．设1021001210(21)x a a x a x a x -=++++，则13579a a a a a ++++的值（）A ．10132+ B ．10132- C ．10312- D ．10132+-6．设口袋中有黑球、白球共8个，从中任取2个球，若取到白球个数的数学期望值为1，则口袋中白球的个数为（）A ．2B ．3C ．4D ．57．某班组织文艺晚会，准备从A ，B 等8个节目中选出4个节目演出，要求A ，B 两个节目至少有一个被选中，且A ，B 同时被选中时，它们的演出顺序不能相邻，那么不同的演出顺序种数为（）A ．1020B ．1140C ．1320D ．18608．某卡车为乡村小学运送书籍，共装有10个纸箱，其中5箱英语书、2箱数学书、3箱语文书。

天津市高二下学期期中数学试卷(文科)

天津市高二下学期期中数学试卷（文科）姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分）设为虚数单位，则复数在复平面内所对应的点位于（）A . 第四象限B . 第三象限C . 第二象限D . 第一象限2. （2分）以下说法，正确的个数为（）．①公安人员由罪犯的脚印的尺寸估计罪犯的身高情况，所运用的是类比推理．②农谚“瑞雪兆丰年”是通过归纳推理得到的．③由平面几何中圆的一些性质，推测出球的某些性质这是运用的类比推理．④个位是5的整数是5的倍数，2375的个位是5，因此2375是5的倍数，这是运用的演绎推理．A . 0B . 2C . 3D . 43. （2分）若直线L的参数方程为(t为参数），则直线L的倾斜角的余弦值为（）A .B .C .D .4. （2分） (2017高二下·普宁开学考) 若以直角坐标系的原点为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，则线段y=1﹣x（0≤x≤1）的极坐标方程为（）A . ρ= ，0≤θ≤B . ρ= ，0≤θ≤C . ρ=cosθ+sinθ，0≤θ≤D . ρ=cosθ+sinθ，0≤θ≤5. （2分）由如图的流程图输出的s为（）A . 64B . 512C . 128D . 2566. （2分）线性回归方程表示的直线=a+bx，必定过（）A . （0，0）点B . （，）点C . （0，）点D . （，0）点7. （2分）极坐标系中，点P，Q分别是曲线C1：ρ=1与曲线C2：ρ=2上任意两点，则|PQ|的最小值为（）A . 1B .C .D . 28. （2分）(2017·晋中模拟) 阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，输出的结果是a=（）A . 2B . 4C . 6D . 89. （2分）下列极坐标方程表示圆的是（）A .B .C .D .10. （2分）在验证吸烟与否与患肺炎与否有关的统计中，根据计算结果，认为这两件事情无关的可能性不足1%，那么的一个可能取值为（）A . 6.635B . 5.024C . 7.897D . 3.84111. （2分） (2018高二下·济宁期中) 在直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数），若以该直角坐标系的原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系.曲线的极坐标方程为：（其中为常数）.若曲线与曲线有两个公共点，则的取值范围是（）A .B .C .D .12. （2分）直线的倾斜角等于（）A .B .C . arctanD . arctan2二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分） (2016高二下·珠海期末) 设z=1+i（i是虚数单位），则 =________．14. （1分） (2017高三上·蓟县期末) 在直角坐标系xOy中，已知曲线（t为参数），曲线（θ为参数，a＞1），若C1恰好经过C2的焦点，则a的值为________．15. （1分）(2017·青岛模拟) 已知变量 x，y 具有线性相关关系，它们之间的一组数据如下表所示，若 y 关于 x 的线性回归方程为 =1.3x﹣1，则m=________；x1234y0.1 1.8m416. （1分）根据下列5个图形及相应点的个数的变化规律，试猜测第10个图中有________个点．三、解答题 (共6题；共60分)17. （5分） (2018高二下·石家庄期末) 已知复数在复平面上对应的点在第二象限，且满足 .（Ⅰ）求复数；（Ⅱ）设，，在复平面上对应点分别为，，，求的面积.18. （10分）已知函数f（x）=2|x﹣2|+3|x+3|．（1）解不等式：f（x）＞15；（2）若函数f（x）的最小值为m，正实数a，b满足4a+25b=m，证明： + ≥ ．19. （10分）(2017·湖北模拟) 以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴的极坐标系中，曲线C1的极坐标方程为ρ=2sinθ，正方形ABCD的顶点都在C1上，且依次按逆时针方向排列，点A的极坐标为（，）．（1）求点C的直角坐标；（2）若点P在曲线C2：x2+y2=4上运动，求|PB|2+|PC|2的取值范围．20. （15分） (2018高二下·辽源月考) 在一段时间内，分5次测得某种商品的价格x(万元)和需求量y(t)之间的一组数据为：12345价格x 1.4 1.6 1.82 2.2需求量y1210753已知，（1）画出散点图；（2）求出y对x的线性回归方程；（3）如价格定为1.9万元，预测需求量大约是多少？(精确到0.01 t)．参考公式： .21. （10分） (2017高二下·咸阳期末) 某学校课题组为了研究学生的数学成绩与学生细心程度的关系，在本校随机调查了100名学生进行研究．研究结果表明：在数学成绩及格的60名学生中有45人比较细心，另15人比较粗心；在数学成绩不及格的40名学生中有10人比较细心，另30人比较粗心．（1）试根据上述数据完成2×2列联表；数学成绩及格数学成绩不及格合计比较细心比较粗心合计（2）能否在犯错误的概率不超过0.001的前提下认为学生的数学成绩与细心程度有关系．参考数据：独立检验随机变量K2的临界值参考表：P（K2≥k0）0.150.100.050.0250.0100.0050.001 k0 2.072 2.706 3.841 5.024 6.6357.87910.828（其中n=a+b+c+d）22. （10分） (2017高三上·商丘开学考) 在直角坐标系中，以坐标原点O为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，已知点M的极坐标为（2 ，），曲线C的参数方程为（α为参数）．（1）直线l过M且与曲线C相切，求直线l的极坐标方程；（2）点N与点M关于y轴对称，求曲线C上的点到点N的距离的取值范围．参考答案一、选择题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共4分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共6题；共60分)17-1、18-1、18-2、19-1、19-2、20-1、20-2、20-3、21-1、21-2、22-1、22-2、。

天津市和平区2018年高二下期中数学(文)试题及答案(新课标人教版)

天津市和平区2015—2016学年度第二学期高二年级期中质量调查数学试题（文科）第Ⅰ卷（选择题共40分）一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.要描述一个学校的组成情况，应选用A.工序流程图B. 组织结构图C. 知识结构图D.程序框图2.在线性回归模型中，分别选择了4个不同的模型，它们的相关指数2R 依次为0.36,0.95,0.74,0.81，其中回归效果最好的模型的相关指数2R 为A. 0.95B. 0.81C. 0.74D.0.36 3.若i等于A.34 B. 32 C. 34+ D. 32+ 4.下面是一个22⨯列联表则表中,a b 处的值分别为A. 14,16B. 4,26C. 4,24D. 26,4 5.若0,10a b <-<<，则下列不等关系成立的是A.2ab ab a << B. 2a ab ab << C. 2ab a ab << D. 2a ab ab <<6.设5a b c ==，则,,c a b 的大小关系为A. c b a <<B. b c a <<C. c a b <<D. a b c <<7.已知变量x 与y 正相关，且由观测数据算得样本平均数3, 3.5x y ==，则由该数据算得的线性回归方程只可能是下列选项中的A. ˆ29.5yx =-+ B. ˆ2 2.4y x =-C. ˆ0.4 2.3yx =+ D. ˆ0.3 4.4y x =-+ 8.阅读右边的程序框图，当该程序运行后，输出的S 的值是 A. 35 B. 63 C. 84 D. 165 9.已知()1f x x x =--，设()()5,,16u f v f u s f v ⎛⎫=== ⎪⎝⎭，则s 的值为 A.38 B. 12 C. 14D. 0 10.设()111,1,23n N f n n *∈=++++计算得()()()()352,42,8,163,22f f f f =>>>，观察上述结果，可推测一般结论为 A. ()()2log 22n f n n N *+≥∈ B. ()()222n f n n N *+≥∈ C. ()()222nn f n N *+>∈ D. ()()222nn f n N *+≥∈第Ⅱ卷（非选择题共60分）二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共20分.11.已知i 为虚数单位，(),2a R ai i ∈-的实部与虚部互为相反数，则a 的值为 .12.用反证法证明命题“如果a b >>”时，假设的内容是 .13.在0H 成立的条件下，若()22.0720.15P K ≥=，则表示把结论“0H 成立”错判成“0H 不成立”的概率不会超过 . 14.若12342358,,,,,35813a a a a ====则8a = .15.已知函数()()21f x x k x k =+--的恰有一个零点在()2,3内，则实数k 的取值范围是 .三、解答题：本大题共5小题，共40分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 16.(本小题满分6分)已知0a b >>，求证：2222 1.a b b a b a b-+<++17.(本小题满分8分) 计算下列各题：（1）1312222i ⎛⎫⎛⎫-++ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭（2）()()21212i i i+-+18.(本小题满分8分)求证：()()sin 22cos sin sin .αβαβαβ+=++19.(本小题满分8分)对某产品的产量与成本进行分析后，得到如下数据：（1（2）求出y 关于x 的线性回归方程ˆˆˆybx a =+并在（1）的坐标系中画出回归直线.20.(本小题满分10分)D为如图，在三棱锥S ABC -中，SD ⊥平面ABC ，AB 的中点，E 为BC 的中点，.AC BC =（1）求证：//AC 平面;SDE （2）求证：.AB SC ⊥。

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2018-2018学年天津市新华中学高二（下）期中数学试卷（文科）一、选择题：（每小题3分，共36分）1．已知复数z=，则z的共轭复数等于（）A．2+i B．2﹣i C．1﹣2i D．1+2i2．用反证证明：“自然数a，b，c中恰有一个偶数”时正确的假设为（）A．a，b，c都是偶数B．a，b，c都是奇数C．a，b，c中至少有两个偶数D．a，b，c中都是奇数或至少两个偶数3．下面的几种推理过程是演绎推理的是（）A．两条直线平行，同旁内角互补，如果∠A和∠B是两条平行直线的同旁内角，则∠A+∠B=180°B．由平面三角形的性质，推测空间四面体性质C．某校高三共有10个班，1班有51人，2班有53人，3班有52人，由此推测各班都超过50人D．在数列{a n}中，a1=1，a n=（n=1，2，3，…），由此归纳出{a n}的通项+1公式4．已知=b（1+i）（其中i为虚数单位，a，b∈R），则a等于（）A．﹣2 B．2 C．﹣1 D．5．已知集合，N={y|y=3x2+1，x∈R}，则M∩N等于（）A．∅B．{x|x≥1}C．{x|x＞1}D．{x|x≥1或x＜0}6．设a=，b=﹣，c=﹣，则a，b，c的大小关系是（）A．a＞b＞c B．a＞c＞b C．b＞a＞c D．b＞c＞a7．如图，△ABC是圆的内接三角形，∠BAC的平分线交圆于点D，交BC于E，过点B的圆的切线与AD的延长线交于点F，在上述条件下，给出下列四个结论：①BD平分∠CBF；②FB2=FD•FA；③AE•CE=BE•DE；④AF•BD=AB•BF．所有正确结论的序号是（）A．①②B．③④C．①②③D．①②④8．给出一个如图所示的流程图，若要使输入的x值与输出的y值相等，则这样的x值的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．49．为了研究高中学生对乡村音乐的态度（喜欢和不喜欢两种态度）与性别的关系，运用2×2列联表进行独立性检验，经计算k2=8.01，附表如下：参照附表，得到的正确的结论是（）A．有99%以上的把握认为“喜欢乡村音乐与性别有关”B．有99%以上的把握认为“喜欢乡村音乐与性别无关”C．在犯错误的概率不超过0.1%的前提下，认为“喜欢乡村音乐与性别有关”D．在犯错误的概率不超过0.1%的前提下，认为“喜欢乡村音乐与性别无关”10．设函数f（x），g（x）在[a，b]上均可导，且f′（x）＜g′（x），则当a＜x＜b 时，有（）A．f（x）＞g（x）B．f（x）＜g（x）C．f（x）+g（a）＜g（x）+f（a）D．f（x）+g（b）＜g（x）+f（b）11．设集合S={x||x﹣2|＞3}，T={x|a＜x＜a+8}，S∪T=R，则a的取值范围是（）A．﹣3＜a＜﹣1 B．﹣3≤a≤﹣1 C．a≤﹣3或a≥﹣1 D．a＜﹣3或a ＞﹣112．设a，b∈R，则“a＞b”是“a|a|＞b|b|”的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分又不必要条件二、填空题：本大题共6小题，每小题4分，共24分.13．设m∈R，m2+m﹣2+（m2﹣1）i是纯虚数，其中i是虚数单位，则m=．14．已知=2，=3，=4，…若=6，（a，t 均为正实数），则类比以上等式，可推测a，t的值，a+t=．15．如图，已知AB和AC是圆的两条弦，过点B作圆的切线与AC的延长线相交于点D，过点C作BD的平行线与圆相交于点E，与AB相交于点F，AF=3，FB=1，EF=，则线段CD的长为．16．给出下列命题：①命题“∃x∈R，x2﹣x≤0”的否命题是“∃x∈R，x2﹣x＞0”②命题：“已知x，y∈R，若x+y≠3，则x≠2或y≠1”的逆否命题是真命题③命题“若a=﹣1，则函数f（x）=ax2+2x﹣1只有一个零点”的逆命题是真命题④命题“p∨q为真”是命题“p∧q为真”的充分不必要条件⑤若p是￢q的充分不必要条件，则￢p是q的必要不充分条件．其中是真命题的有（把你认为正确的命题序号都填上）17．如图，在圆内接梯形ABCD中，AB∥DC，过点A作圆的切线与CB的延长线交于点E．若AB=AD=5，BE=4，则弦BD的长为．18．已知数列{a n}中，a n=，记f（n）=（1﹣a1）（1﹣a2）…（1﹣a n），试计算f（1），f（2），f（3）的值，推测f（n）的表达式为f（n）=．三、解答题：（共40分）解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.19．已知x=1是函数f（x）=mx3﹣3（m+1）x2+nx+1的一个极值点，其中m，n ∈R，m＜0．（Ⅰ）求m与n的关系表达式；（Ⅱ）求f（x）的单调区间；（Ⅲ）当x∈[﹣1，1]时，函数y=f（x）的图象上任意一点的切线斜率恒大于3m，求m的取值范围．20．函数f（x）=ax2﹣（2a+1）x+lnx（1）当a=1时，求f（x）的单调区间和极值；（2）设g（x）=e x﹣x﹣1，当a＜0时，若对任意x1∈（0，+∞），x2∈R，不等式f（x1）≤g（x2）恒成立，求实数a的取值范围．21．已知函数f（x）=xlnx，g（x）=（﹣x2+ax﹣3）e x（其中a实数，e是自然对数的底数）．（Ⅰ）当a=5时，求函数y=g（x）在点（1，e）处的切线方程；（Ⅱ）求f（x）在区间[t，t+2]（t＞0）上的最小值；（Ⅲ）若存在x1，x2∈[e﹣1，e]（x1≠x2），使方程g（x）=2e x f（x）成立，求实数a的取值范围．2018-2018学年天津市新华中学高二（下）期中数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题：（每小题3分，共36分）1．已知复数z=，则z的共轭复数等于（）A．2+i B．2﹣i C．1﹣2i D．1+2i【考点】复数代数形式的乘除运算．【分析】直接利用复数代数形式的乘除运算化简，求得z，则可求．【解答】解：z==，∴．故选：B．2．用反证证明：“自然数a，b，c中恰有一个偶数”时正确的假设为（）A．a，b，c都是偶数B．a，b，c都是奇数C．a，b，c中至少有两个偶数D．a，b，c中都是奇数或至少两个偶数【考点】反证法．【分析】用反证法法证明数学命题时，假设命题的反面成立，写出要证的命题的否定形式，即为所求．【解答】解：∵结论：“自然数a，b，c中恰有一个偶数”可得题设为：a，b，c中恰有一个偶数∴反设的内容是假设a，b，c都是奇数或至少有两个偶数．故选：D．3．下面的几种推理过程是演绎推理的是（）A．两条直线平行，同旁内角互补，如果∠A和∠B是两条平行直线的同旁内角，则∠A+∠B=180°B．由平面三角形的性质，推测空间四面体性质C．某校高三共有10个班，1班有51人，2班有53人，3班有52人，由此推测各班都超过50人=（n=1，2，3，…），由此归纳出{a n}的通项D．在数列{a n}中，a1=1，a n+1公式【考点】演绎推理的基本方法．【分析】演绎推理是由普通性的前提推出特殊性结论的推理．其形式在高中阶段主要学习了三段论：大前提、小前提、结论，由此对四个命题进行判断得出正确选项．【解答】解：A选项是演绎推理，大前提是“两条直线平行，同旁内角互补，”，小前提是“∠A与∠B是两条平行直线的同旁内角”，结论是“∠A+∠B=180°”B选项“由平面三角形的性质，推测空间四面体性质”是类比推理；C选项：某校高二共有10个班，1班有51人，2班有53人，3班有52人，由此推测各班都超过50人，是归纳推理；=（n=1，2，3，…），由此归纳出{a n} D选项中，在数列{a n}中，a1=1，a n+1的通项公式，是归纳推理．综上得，A选项正确故选A．4．已知=b（1+i）（其中i为虚数单位，a，b∈R），则a等于（）A．﹣2 B．2 C．﹣1 D．【考点】复数相等的充要条件．【分析】根据复数相等的条件进行化简即可．【解答】解：由=b（1+i）得a+i﹣（1+i）=b（1+i）（1+i）=2bi．即a﹣+i=2bi．则a﹣=0且=2b，解得a=，b=，故选：D．5．已知集合，N={y|y=3x2+1，x∈R}，则M∩N等于（）A．∅B．{x|x≥1}C．{x|x＞1}D．{x|x≥1或x＜0}【考点】其他不等式的解法；交集及其运算．【分析】求出集合M，N的元素，利用集合的基本运算求交集．【解答】解：由得x＞1或x≤0，即M={x|x＞1或x≤0}，N={y|y=3x2+1，x∈R}={y|y≥1}，∴M∩N={x|x＞1或x≤0}∩{y|y≥1}={x|x＞1}，故选：C．6．设a=，b=﹣，c=﹣，则a，b，c的大小关系是（）A．a＞b＞c B．a＞c＞b C．b＞a＞c D．b＞c＞a【考点】不等式比较大小．【分析】利用有理化因式和不等式的性质即可得出．【解答】解：=，．∵，∴，∴b＜c．∵=4，∴．即c＜a．综上可得：b＜c＜a．故选：B．7．如图，△ABC是圆的内接三角形，∠BAC的平分线交圆于点D，交BC于E，过点B的圆的切线与AD的延长线交于点F，在上述条件下，给出下列四个结论：①BD平分∠CBF；②FB2=FD•FA；③AE•CE=BE•DE；④AF•BD=AB•BF．所有正确结论的序号是（）A．①②B．③④C．①②③D．①②④【考点】与圆有关的比例线段；命题的真假判断与应用．【分析】本题利用角与弧的关系，得到角相等，再利用角相等推导出三角形相似，得到边成比例，即可选出本题的选项．【解答】解：∵圆周角∠DBC对应劣弧CD，圆周角∠DAC对应劣弧CD，∴∠DBC=∠DAC．∵弦切角∠FBD对应劣弧BD，圆周角∠BAD对应劣弧BD，∴∠FBD=∠BAF．∵AD是∠BAC的平分线，∴∠BAF=∠DAC．∴∠DBC=∠FBD．即BD平分∠CBF．即结论①正确．又由∠FBD=∠FAB，∠BFD=∠AFB，得△FBD～△FAB．由，FB2=FD•FA．即结论②成立．由，得AF•BD=AB•BF．即结论④成立．正确结论有①②④．故答案为D8．给出一个如图所示的流程图，若要使输入的x值与输出的y值相等，则这样的x值的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．4【考点】选择结构．【分析】由已知的流程图，我们易得这是一个计算并输出分段函数函数值的程序，我们根据条件，分x≤2，2＜x≤5，x＞5三种情况分别讨论，满足输入的x值与输出的y值相等的情况，即可得到答案．【解答】解：当x≤2时，由x2=x得：x=0，1满足条件；当2＜x≤5时，由2x﹣3=x得：x=3，满足条件；当x＞5时，由=x得：x=±1，不满足条件，故这样的x值有3个．故选C．9．为了研究高中学生对乡村音乐的态度（喜欢和不喜欢两种态度）与性别的关系，运用2×2列联表进行独立性检验，经计算k2=8.01，附表如下：参照附表，得到的正确的结论是（）A．有99%以上的把握认为“喜欢乡村音乐与性别有关”B．有99%以上的把握认为“喜欢乡村音乐与性别无关”C．在犯错误的概率不超过0.1%的前提下，认为“喜欢乡村音乐与性别有关”D．在犯错误的概率不超过0.1%的前提下，认为“喜欢乡村音乐与性别无关”【考点】独立性检验．【分析】由题目所给数据，结合独立检验的规律可作出判断．【解答】解：∵k2=8.01＞6.635，∴在犯错误概率不超过0.1的前提下认为“喜欢乡村音乐与性别有关”，即有99%以上的把握认为“喜欢乡村音乐与性别有关”．故选：A10．设函数f（x），g（x）在[a，b]上均可导，且f′（x）＜g′（x），则当a＜x＜b 时，有（）A．f（x）＞g（x）B．f（x）＜g（x）C．f（x）+g（a）＜g（x）+f（a）D．f（x）+g（b）＜g（x）+f（b）【考点】利用导数研究函数的单调性．【分析】比较大小常用方法就是作差，构造函数F（x）=f（x）﹣g（x），研究F （x）在给定的区间[a，b]上的单调性，F（x）在给定的区间[a，b]上是增函数从而F（x）＞F（a），整理后得到答案．【解答】解：设F（x）=f（x）﹣g（x），∵在[a，b]上f'（x）＜g'（x），F′（x）=f′（x）﹣g′（x）＜0，∴F（x）在给定的区间[a，b]上是减函数．∴当x＞a时，F（x）＜F（a），即f（x）﹣g（x）＜f（a）﹣g（a）即f（x）+g（a）＜g（x）+f（a）故选C．11．设集合S={x||x﹣2|＞3}，T={x|a＜x＜a+8}，S∪T=R，则a的取值范围是（）A．﹣3＜a＜﹣1 B．﹣3≤a≤﹣1 C．a≤﹣3或a≥﹣1 D．a＜﹣3或a ＞﹣1【考点】集合的包含关系判断及应用．【分析】根据题意，易得S={x|x＜﹣1或x＞5}，又有S∪T=R，可得不等式组，解可得答案．【解答】解：根据题意，S={x||x﹣2|＞3}={x|x＜﹣1或x＞5}，又有S∪T=R，所以，故选A．12．设a，b∈R，则“a＞b”是“a|a|＞b|b|”的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分又不必要条件【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】根据不等式的性质，结合充分条件和必要条件的定义进行判断即可得到结论．【解答】解：若a＞b，①a＞b≥0，不等式a|a|＞b|b|等价为a•a＞b•b，此时成立．②0＞a＞b，不等式a|a|＞b|b|等价为﹣a•a＞﹣b•b，即a2＜b2，此时成立．③a≥0＞b，不等式a|a|＞b|b|等价为a•a＞﹣b•b，即a2＞﹣b2，此时成立，即充分性成立．若a|a|＞b|b|，①当a＞0，b＞0时，a|a|＞b|b|去掉绝对值得，（a﹣b）（a+b）＞0，因为a+b ＞0，所以a﹣b＞0，即a＞b．②当a＞0，b＜0时，a＞b．③当a＜0，b＜0时，a|a|＞b|b|去掉绝对值得，（a﹣b）（a+b）＜0，因为a+b ＜0，所以a﹣b＞0，即a＞b．即必要性成立，综上“a＞b”是“a|a|＞b|b|”的充要条件，故选：C．二、填空题：本大题共6小题，每小题4分，共24分.13．设m∈R，m2+m﹣2+（m2﹣1）i是纯虚数，其中i是虚数单位，则m=﹣2．【考点】复数的基本概念．【分析】根据纯虚数的定义可得m2﹣1=0，m2﹣1≠0，由此解得实数m的值．【解答】解：∵复数z=（m2+m﹣2）+（m﹣1）i为纯虚数，∴m2+m﹣2=0，m2﹣1≠0，解得m=﹣2，故答案为：﹣2．14．已知=2，=3，=4，…若=6，（a，t 均为正实数），则类比以上等式，可推测a，t的值，a+t=41．【考点】类比推理．【分析】观察所给的等式，等号右边是，，…第n个应该是，左边的式子，写出结果．【解答】解：观察下列等式=2，=3，=4，…照此规律，第5个等式中：a=6，t=a2﹣1=35a+t=41．故答案为：41．15．如图，已知AB和AC是圆的两条弦，过点B作圆的切线与AC的延长线相交于点D，过点C作BD的平行线与圆相交于点E，与AB相交于点F，AF=3，FB=1，EF=，则线段CD的长为．【考点】与圆有关的比例线段．【分析】由相交弦定理求出FC，由相似比求出BD，设DC=x，则AD=4x，再由切割线定理，BD2=CD•AD求解．【解答】解：由相交弦定理得到AF•FB=EF•FC，即3×1=×FC，FC=2，在△ABD中AF：AB=FC：BD，即3：4=2：BD，BD=，设DC=x，则AD=4x，再由切割线定理，BD2=CD•AD，即x•4x=（）2，x=故答案为：16．给出下列命题：①命题“∃x∈R，x2﹣x≤0”的否命题是“∃x∈R，x2﹣x＞0”②命题：“已知x，y∈R，若x+y≠3，则x≠2或y≠1”的逆否命题是真命题③命题“若a=﹣1，则函数f（x）=ax2+2x﹣1只有一个零点”的逆命题是真命题④命题“p∨q为真”是命题“p∧q为真”的充分不必要条件⑤若p是￢q的充分不必要条件，则￢p是q的必要不充分条件．其中是真命题的有②⑤（把你认为正确的命题序号都填上）【考点】命题的真假判断与应用．【分析】①根据特称命题的否定是全称命题进行判断，②根据逆否命题的定义进行判断，③根据逆命题的定义结合函数零点的定义进行判断，④根据充分条件和必要条件的定义以及复合命题的关系进行判断，⑤根据充分条件和必要条件的定义结合逆否命题的等价性进行判断．【解答】解：①命题“∃x∈R，x2﹣x≤0”的否命题是“∀x∈R，x2﹣x＞0”，故①错误，②命题：“已知x，y∈R，若x+y≠3，则x≠2或y≠1”的逆否命题是若x=2且y=1时，x+y=3，为真命题，故②正确，③命题“若a=﹣1，则函数f（x）=ax2+2x﹣1只有一个零点”的逆命题是若函数f （x）=ax2+2x﹣1只有一个零点，则a=﹣1，为假命题，当a=0时，由f（x）=2x﹣1=0，得x=，此时函数f（x）也是一个零点，故③错误，④命题“p∨q为真”是命题，则p，q至少有一个为真，若“p∧q为真”，则p，q 同时为真，则命题“p∨q为真”是命题“p∧q为真”的必要不充分条件，故④错误，⑤若p是￢q的充分不必要条件，q是￢p的充分不必要条件，即￢p是q的必要不充分条件．正确，故⑤正确，故真命题是②⑤，故答案为：②⑤17．如图，在圆内接梯形ABCD中，AB∥DC，过点A作圆的切线与CB的延长线交于点E．若AB=AD=5，BE=4，则弦BD的长为．【考点】与圆有关的比例线段；余弦定理．【分析】连结圆心O与A，说明OA⊥AE，利用切割线定理求出AE，通过余弦定理求出∠BAE的余弦值，然后求解BD即可．【解答】解：如图连结圆心O与A，因为过点A作圆的切线与CB的延长线交于点E．所以OA⊥AE，因为AB=AD=5，BE=4，梯形ABCD中，AB∥DC，BC=5，由切割线定理可知：AE2=EB•EC，所以AE==6，在△ABE中，BE2=AE2+AB2﹣2AB•AEcosα，即16=25+36﹣60cosα，所以cosα=，AB=AD=5，所以BD=2×ABcosα=．故答案为：．18．已知数列{a n}中，a n=，记f（n）=（1﹣a1）（1﹣a2）…（1﹣a n），试计算f（1），f（2），f（3）的值，推测f（n）的表达式为f（n）=．【考点】归纳推理．【分析】根据f（n）=（1﹣a1）（1﹣a2）…（1﹣a n），依次求得f（1），f（2），f （3）的值，将结果转化为同一的结构形式，进而推广到一般得出f（n）的值．【解答】解：∵f（n）=（1﹣a1）（1﹣a2）…（1﹣a n），a n=，∴f（1）=，f（2）==，f（3）==，…，根据其结构特点可得：f（n）=．故答案为：．三、解答题：（共40分）解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.19．已知x=1是函数f（x）=mx3﹣3（m+1）x2+nx+1的一个极值点，其中m，n ∈R，m＜0．（Ⅰ）求m与n的关系表达式；（Ⅱ）求f（x）的单调区间；（Ⅲ）当x∈[﹣1，1]时，函数y=f（x）的图象上任意一点的切线斜率恒大于3m，求m的取值范围．【考点】利用导数研究函数的极值；函数恒成立问题；利用导数研究函数的单调性．【分析】（Ⅰ）求出f′（x ），因为x=1是函数的极值点，所以得到f'（1）=0求出m 与n 的关系式；（Ⅱ）令f′（x ）=0求出函数的极值点，讨论函数的增减性确定函数的单调区间；（Ⅲ）函数图象上任意一点的切线斜率恒大于3m 即f′（x ）＞3m 代入得到不等式即3m （x ﹣1）[x ﹣（1+）]＞3m ，又因为m ＜0，分x=1和x ≠1，当x ≠1时g （t ）=t ﹣，求出g （t ）的最小值．要使＜（x ﹣1）﹣恒成立即要g（t ）的最小值＞，解出不等式的解集求出m 的范围．【解答】解：（Ⅰ）f′（x ）=3mx 2﹣6（m +1）x +n ．因为x=1是f （x ）的一个极值点，所以f'（1）=0，即3m ﹣6（m +1）+n=0．所以n=3m +6．（Ⅱ）由（Ⅰ）知f′（x ）=3mx 2﹣6（m +1）x +3m +6=3m （x ﹣1）[x ﹣（1+）] 当m ＜0时，有1＞1+，当x 变化时f （x ）与f'（x ）的变化如下表：由上表知，当m ＜0时，f （x ）在（﹣∞，1+）单调递减，在（1+，1）单调递增，在（1，+∞）单调递减．（Ⅲ）由已知，得f′（x ）＞3m ，即3m （x ﹣1）[x ﹣（1+）]＞3m ， ∵m ＜0．∴（x ﹣1）[x ﹣1（1+）]＜1．（*） 10x=1时．（*）式化为0＜1怛成立． ∴m ＜0．20x ≠1时∵x ∈[﹣1，1]，∴﹣2≤x ﹣1＜0．（*）式化为＜（x ﹣1）﹣．令t=x ﹣1，则t ∈[﹣2，0），记g （t ）=t ﹣，则g（t）在区间[﹣2，0）是单调增函数．∴g（t）min=g（﹣2）=﹣2﹣=﹣．由（*）式恒成立，必有＜﹣⇒﹣＜m，又m＜0．∴﹣＜m＜0．综上10、20知﹣＜m＜0．20．函数f（x）=ax2﹣（2a+1）x+lnx（1）当a=1时，求f（x）的单调区间和极值；（2）设g（x）=e x﹣x﹣1，当a＜0时，若对任意x1∈（0，+∞），x2∈R，不等式f（x1）≤g（x2）恒成立，求实数a的取值范围．【考点】利用导数研究函数的单调性；利用导数研究函数的极值．【分析】（1）当a=1时，函数f（x）=x2﹣3x+lnx，f′（x）=．令f'（x）=0得：x1=，x2=1．列出表格即可得出函数的单调性极值；（2）对于任意的x1∈（0，+∞），x2∈R，不等式f（x1）≤g（x2）恒成立，则有f（x）max≤g（x）min．利用导数分别在定义域内研究其单调性极值与最值即可．【解答】解：（1）当a=1时，函数f（x）=x2﹣3x+lnx，f′（x）=．令f'（x）=0得：x1=，x2=1．当x变化时，f'（x），f（x）的变化情况如下表：因此，f（x）的单调递增区间为：（0，），（1，+∞）；单调递减区间为：（，1）当x=时，f（x）有极大值，且f（x）极大值=﹣﹣ln2；2．当x=1时，f（x）有极小值，且f（x）极小值=﹣（2）由g（x）=e x﹣x﹣1，则g'（x）=e x﹣1，令g'（x）＞0，解得x＞0；令g'（x）＜0，解得x＜0．∴g（x）在（﹣∞，0）是减函数，在（0，+∞）是增函数，0）=0．即g（x）最小值=g（对于任意的x1∈（0，+∞），x2∈R，不等式f（x1）≤g（x2）恒成立，则有f（x1）≤g（0）即可．即不等式f（x）≤0对于任意的x∈（0，+∞）恒成立．f′（x）=①当a=0时，f′（x）=，令f'（x）＞0，解得0＜x＜1；令f'（x）＜0，解得x＞1．∴f（x）在（0，1）是增函数，在（1，+∞）是减函数，1）=﹣1＜0，∴f（x）最大值=f（∴a=0符合题意．②当a＜0时，令f'（x）＞0，解得0＜x＜1；令f'（x）＜0，解得x＞1．∴f（x）在（0，1）是增函数，在（1，+∞）是减函数，1）=﹣a﹣1≤0，∴f（x）最大值=f（得﹣1≤a＜0，∴﹣1≤a＜0符合题意．③当a＞0时，令f'（x）=0得：x1=，x2=1．a＞时，0＜x1＜1，令f'（x）＞0，解得0＜x＜或x＞1；令f'（x）＜0，解得＜x＜1．∴f（x）在（1，+∞）是增函数，而当x→+∞时，f（x）→+∞，这与对于任意的x∈（0，+∞）时f（x）≤0矛盾．同理0＜a≤时也不成立．综上所述：a的取值范围为[﹣1，0]．21．已知函数f（x）=xlnx，g（x）=（﹣x2+ax﹣3）e x（其中a实数，e是自然对数的底数）．（Ⅰ）当a=5时，求函数y=g（x）在点（1，e）处的切线方程；（Ⅱ）求f （x ）在区间[t ，t +2]（t ＞0）上的最小值；（Ⅲ）若存在x 1，x 2∈[e ﹣1，e ]（x 1≠x 2），使方程g （x ）=2e x f （x ）成立，求实数a 的取值范围．【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程；利用导数求闭区间上函数的最值．【分析】（Ⅰ）写出当a=5时g （x ）的表达式，求出导数，求得切线的斜率和切点，再由点斜式方程，即可得到切线方程；（Ⅱ）求出f （x ）的导数，求出极值点，讨论①当t 时，②当0＜t ＜时，函数f （x ）的单调性，即可得到最小值；（Ⅲ）由g （x ）=2e x f （x ）可得2xlnx=﹣x 2+ax ﹣3，得到a=x +2lnx +，令h （x ）═x +2lnx +，求出导数，列表求出极值，求出端点的函数值，即可得到所求范围．【解答】解：（Ⅰ）当a=5时，g （x ）=（﹣x 2+5x ﹣3）e x ， g′（x ）=（﹣x 2+3x +2）e x ，故切线的斜率为g′（1）=4e ，且g （1）=e ，所以切线方程为：y ﹣e=4e （x ﹣1），即4ex ﹣y ﹣3e=0．（Ⅱ）f′（x ）=lnx +1，令f′（x ）=0，得x=， ①当t时，在区间（t ，t +2）上，f′（x ）＞0，f （x ）为增函数，所以f （x ）min =f （t ）=tlnt ，②当0＜t ＜时，在区间（t ，）上f′（x ）＜0，f （x ）为减函数，在区间（，e ）上f′（x ）＞0，f （x ）为增函数，所以f （x ）min =f （）=﹣；（Ⅲ）由g （x ）=2e x f （x ）可得2xlnx=﹣x 2+ax ﹣3 a=x +2lnx +，，h（）=+3e﹣2，h（1）=4，h（e）=+e+2，h（e）﹣h（）=4﹣2e+＜0则实数a的取值范围为（4，e+2+]．2018年1月15日。