九年级数学上册期末检测考试试题2

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江苏省南京树人中学2025届九年级数学第一学期期末检测模拟试题含解析

江苏省南京树人中学2025届九年级数学第一学期期末检测模拟试题注意事项:1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。

2．答题时请按要求用笔。

3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。

4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。

5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

一、选择题（每题4分，共48分）1．关于x 的一元二次方程2(1)20x k x k +++-=根的情况是（）A ．有两个不相等的实数根B ．有两个相等的实数根C ．没有实数根D ．根的情况无法判断2．如图，将Rt △ABC(其中∠B=35°，∠C=90°)绕点A 按顺时针方向旋转到△AB 1C 1的位置，使得点C 、A 、B 1在同一条直线上，那么旋转角等于( )A ．35°B ．50°C ．125°D ．90°3．在平面直角坐标系中，将抛物线y =x 2的图象向左平移3个单位、再向下平移2个单位所得的抛物线的函数表达式为（） A ．y =(x －3)2－2B ．y =(x －3)2＋2C ．y =(x ＋3)2－2D ．y =(x ＋3)2＋24．一元二次方程2640x x --=配方为（） A ．()2313x -=B ．()239x -=C ．()2313x +=D ．()239x +=5．下列事件属于随机事件的是（） A ．旭日东升B ．刻舟求剑C ．拔苗助长D ．守株待兔6．若一次函数y ax b =+的图像经过第一、二、四象限，则下列不等式中总是成立的是（） A ．0b <B ．0a b ->C ．20a b +>D ．0a b +>7．已知一个几何体如图所示，则该几何体的左视图是（）A ．B ．C ．D ．8．如图，正方形ABCD 中，E ，F 分别在边AD ，CD 上，AF ，BE 相交于点G ，若AE=3ED ，DF=CF ，则AGGF的值是( )A ．43B ．54C ．65D ．769．下列各点中，在反比例函数1y x=图像上的是（） A ．(1,1)-B ．(1,1)-C ．2(2,)2D ．2(2,)2- 10．已知二次函数242y x x =-+，关于该函数在﹣1≤x ≤3的取值范围内，下列说法正确的是（） A ．有最大值﹣1，有最小值﹣2 B ．有最大值0，有最小值﹣1 C ．有最大值7，有最小值﹣1D ．有最大值7，有最小值﹣211．如图，△ABC 内接于⊙O ，连接OA 、OB ，若∠ABO ＝35°，则∠C 的度数为（）A ．70°B ．65°C ．55°D ．45°12．在下列函数图象上任取不同两点()111P x y ，，()222P x y ，，一定能使21210y y x x -<-成立的是（）A ．()310y x x =-≤B ．()2211y x x x =-+-≥C ．)30y x => D ．()2410y x x x =-->二、填空题（每题4分，共24分）13．如图，⊙O 是△ABC 的外接圆，AD 是⊙O 的直径，若⊙O 的半径是4，sinB=14，则线段AC 的长为．14．已知二次函数()2(1y x m m =--+是常数)，当02x ≤≤时，函数y 有最大值2-，则m 的值为_____． 15．如图，矩形纸片ABCD 中，AD ＝5，AB ＝1．若M 为射线AD 上的一个动点，将△ABM 沿BM 折叠得到△NBM ．若△NBC 是直角三角形．则所有符合条件的M 点所对应的AM 长度的和为_____．16．点(2，3)关于原点对称的点的坐标是_____． 17．因式分解：25x x -=______． 18．计算：2sin 458︒-=______．三、解答题（共78分）19．（8分）如图，已知直线l 的函数表达式为334y x =+，它与x 轴、y 轴的交点分别为A B 、两点．（1）若O 的半径为2，说明直线AB 与O 的位置关系；（2）若P 的半径为2，P 经过点B 且与x 轴相切于点F ，求圆心P 的坐标；（3）若ABO ∆的内切圆圆心是点M ，外接圆圆心是点N ，请直接写出MN 的长度． 20．（8分）已知二次函数()20y ax bx c a =++>的图象经过点()1,2A .（1）当4c =时，若点()3,10B 在该二次函数的图象上，求该二次函数的表达式；（2）已知点()3,5M t -，()3,5N t +在该二次函数的图象上，求t 的取值范围；（3）当1a =时，若该二次函数的图象与直线31y x =-交于点P ，Q ，且10PQ =，求b 的值. 21．（8分）计算：﹣12119+|3﹣2|+2cos31°+（2﹣tan61°）1．22．（10分）一种拉杆式旅行箱的示意图如图所示，箱体长60AB cm =，拉杆最大伸长距离40BC cm =，(点,,A B C 在同一条直线上)，在箱体的底端装有一圆形滚轮, A A 与水平地面切于点, //,D AE DN 某一时刻，点B 距离水平面42cm ，点C 距离水平面66cm ．（1）求圆形滚轮的半径AD 的长；（2）当人的手自然下垂拉旅行箱时，人感觉较为舒服，已知某人的手自然下垂在点C 处且拉杆达到最大延伸距离时，点C 距离水平地面83.3cm ，求此时拉杆箱与水平面AE 所成角CAE ∠的大小(精确到1%，参考数据：500.77, 500.64, 50 1.19sin cos tan ︒︒︒≈≈≈)．23．（10分）如图，AB 是⊙O 的直径，CD 是⊙O 的弦，且AB CD ⊥，垂足为E ．（1）求证：BCD A ∠=∠；（2）若15,20BD AC ==，求CD 的长．24．（10分）在一个不透明的盒子中装有4张卡片，4张卡片的正面分别标有数字1、2、3、4，这些卡片除数字外都相同，将卡片搅匀.（1）从盒子任意抽取一张卡片，恰好抽到标有奇数卡片的概率是；（2）先从盒子中任意抽取一张卡片，再从余下的3张卡片中任意抽取一张卡片，求抽取的2张卡片标有数字之和大于5的概率（请用画树状图或列表等方法求解）.25．（12分）已知二次函数224y x mx m =-+-．（1）求证：无论m 取任何实数时，该函数图象与x 轴总有交点；（2）如果该函数的图象与x 轴交点的横坐标均为正数．．，求m 的最小整数．．值． 26．某小学学生较多，为了便于学生尽快就餐，师生约定：早餐一人一份，一份两样，一样一个，食堂师傅在窗口随机发放（发放的食品价格一样），食堂在某天早餐提供了猪肉包、面包、鸡蛋、油饼四样食品．（1）按约定，“小李同学在该天早餐得到两个油饼”是事件；（可能，必然，不可能）（2）请用列表或树状图的方法，求出小张同学该天早餐刚好得到猪肉包和油饼的概率．参考答案一、选择题（每题4分，共48分） 1、A【解析】若△＞0，则方程有两个不等式实数根，若△=0，则方程有两个相等的实数根，若△＜0，则方程没有实数根.求出△与零的大小，结果就出来了.【详解】解：∵△=()()()22214229180k k k k k +--=-+=-+＞，∴方程有两个不相等的实数根【点睛】本题主要考查根的判别式，掌握一元二次方程的根的判别式是关键. 2、C【分析】根据直角三角形两锐角互余求出∠BAC ，然后求出∠BAB 1，再根据旋转的性质对应边的夹角∠BAB 1即为旋转角．【详解】∵∠B ＝35°，∠C ＝90°， ∴∠BAC ＝90°−∠B ＝90°−35°＝55°， ∵点C 、A 、B 1在同一条直线上，∴∠BAB 1＝180°−∠BAC ＝180°−55°＝125°， ∴旋转角等于125°．故选：C ．【点睛】本题考查了旋转的性质，直角三角形两锐角互余的性质，熟练掌握旋转的性质，明确对应边的夹角即为旋转角是解题的关键．3、C【解析】先确定抛物线y=x2的顶点坐标为（0，0），再根据点平移的规律得到点（0，0）向左平移3个单位、再向下平移2个单位所得对应点的坐标为，然后利用顶点式写出新抛物线解析式即可．【详解】抛物线y=x2的顶点坐标为(0,0),把点(0,0) 向左平移3个单位、再向下平移2个单位所得对应点的坐标为,所以平移后的抛物线解析式为y=(x＋3)2－2.故选:C.【点睛】考查二次函数的平移，掌握二次函数平移的规律是解题的关键.4、A【分析】方程移项变形后，利用完全平方公式化简得到结果，即可做出判断．【详解】解：x2-6x-4=0，x2-6x=4，x2-6x+32=4+32，（x-3）2=13，故选：A．【点睛】此题考查了解一元二次方程-配方法．配方法的一般步骤：（1）把常数项移到等号的右边；（2）把二次项的系数化为1；（3）等式两边同时加上一次项系数一半的平方．选择用配方法解一元二次方程时，最好使方程的二次项的系数为1，一次项的系数是2的倍数．5、D【分析】根据事件发生的可能性大小,逐一判断选项，即可．【详解】A、旭日东升是必然事件；B、刻舟求剑是不可能事件；C、拔苗助长是不可能事件；D、守株待兔是随机事件；故选：D．【点睛】本题主要考查随机事件的概念，掌握随机事件的定义，是解题的关键.6、C【分析】首先判断a、b的符号，再一一判断即可解决问题．【详解】∵一次函数y＝ax＋b的图象经过第一、二、四象限，∴a＜0，b＞0，故A错误；-<，故B错误；a ba2＋b＞0，故C正确，a＋b不一定大于0，故D错误．故选：C．【点睛】本题考查一次函数与不等式，解题的关键是学会根据函数图象的位置，确定a、b的符号，属于中考常考题型．7、B【解析】根据左视图的定义: 由物体左边向右做正投影得到的视图(不可见的用虚线),判断即可.【详解】解:根据左视图的定义可知:该几何体的左视图为:故选:B.【点睛】此题考查的是判断一个几何体的左视图,掌握左视图的定义: 由物体左边向右做正投影得到的视图(不可见的用虚线),是解决此题的关键.8、C【分析】如图作，FN∥AD，交AB于N，交BE于M．设DE=a，则AE=3a，利用平行线分线段成比例定理解决问题即可.【详解】如图作，FN∥AD，交AB于N，交BE于M．∵四边形ABCD是正方形，∴AB∥CD，∵FN∥AD，∴四边形ANFD是平行四边形，∵∠D=90°，∴四边形ANFD是矩形，∵AE=3DE，设DE=a，则AE=3a，AD=AB=CD=FN=4a，AN=DF=2a，∵AN=BN ，MN ∥AE ， ∴BM=ME ，∴MN=32a ， ∴FM=52a ，∵AE ∥FM ，∴36552AG AE a GF FM a ===，故选C ．【点睛】本题考查正方形的性质、平行线分线段成比例定理、三角形中位线定理等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造平行线解决问题，学会利用参数解决问题，属于中考常考题型． 9、C【分析】把每个点的坐标代入函数解析式，从而可得答案．【详解】解：当1x =时，11,y =≠- 故A 错误；当1x =-时，11,y =-≠ 故B 错误；当x =2y == 故C 正确；当x =22y ==-≠ 故D 错误；故选C ．【点睛】本题考查的是反比例函数图像上点的坐标特点，掌握以上知识是解题的关键． 10、D【分析】把函数解析式整理成顶点式的形式，然后根据二次函数的最值问题解答．【详解】解：∵y ＝x 2−4x ＋2＝（x−2）2−2，∴在−1≤x≤3的取值范围内，当x ＝2时，有最小值−2，当x ＝−1时，有最大值为y ＝9−2＝1．故选D ．【点睛】本题考查了二次函数的最值问题，把函数解析式转化为顶点式是解题的关键．11、C【分析】根据三角形的内角和定理和等腰三角形等边对等角求得∠O 的度数，再进一步根据圆周角定理求解．【详解】解：∵OA=OB ，∠ABO=35°， ∴∠BAO=∠ABO=35°， ∴∠O=180°-35°×2=110°， ∴∠C=12∠O=55°．故选：C ．【点睛】本题考查三角形的内角和定理、等腰三角形的性质，圆周角定理.能理解同弧所对的圆周角等于圆心角的一半是解决此题的关键. 12、B【分析】根据各函数的增减性依次进行判断即可．【详解】A.∵k=3>0∴y 随x 的增大而增大,即当x ₂﹥ x ₁时,必有y ₂﹥ y ₁.∴当x ≤0时,2121y y x x --﹥0故A 选项不符合;B. ∵抛物线开口向下,对称轴为直线x=1 ，∴当x ≥1时y 随x 的增大而减小,即当x ₂﹥ x ₁时,必有y ₂﹤ y ₁∴当x ≥1时,2121y y x x --＜0故B 选项符合;C. 当x>0时,y 随x 的增大而增大,即当x ₂﹥ x ₁时,必有y ₂﹥ y ₁.此时2121y y x x --﹥0故C 选项不符合;D. ∵抛物线的开口向上,对称轴为直线x=2,当0﹤x ﹤2时y 随x 的增大而减小,此时当x ₂﹥ x ₁时,必有y ₂﹤ y ₁，∴当0﹤x ﹤2时,2121y y x x --＜0当x ≥2时,y 随x 的增大而增大,即当x ₂﹥ x ₁时,必有y ₂﹥ y ₁，此时2121y y x x --﹥0所以当x ﹥0时D 选项不符合．故选: B 【点睛】本题考查的是一次函数、反比例函数、二次函数的增减性,增减区间的划分是正确解题的关键．二、填空题（每题4分，共24分） 13、1．【分析】连结CD 如图，根据圆周角定理得到∠ACD=90°，∠D=∠B ，则sinD=sinB=14，然后在Rt △ACD 中利用∠D 的正弦可计算出AC 的长．【详解】解：连结CD ，如图，∵AD 是⊙O 的直径， ∴∠ACD=90°， ∵∠D=∠B ， ∴sinD=sinB=14，在Rt △ACD 中，∵sinD=AC AD =14， ∴AC=14AD=14×8=1．故答案为1．【点睛】本题考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．推论：半圆（或直径）所对的圆周角是直角，90°的圆周角所对的弦是直径．也考查了解直角三角形． 14、(23+或3【分析】由题意，二次函数的对称轴为x m =，且开口向下，则可分为三种情况进行分析，分别求出m 的值，即可得到答案.【详解】解：∵()21y x m =--+，∴对称轴为x m =，且开口向下，∵当02x ≤≤时，函数y 有最大值2-，①当0m ≤时，抛物线在0x =处取到最大值2-，∴()2012m --+=-，解得：m =m （舍去）；②当02m <<时，函数有最大值为1；不符合题意；③当2m ≥时，抛物线在2x =处取到最大值2-，∴()2212m --+=-，解得：2m =+或2m =；∴m 的值为：(2+或故答案为：(2+或【点睛】本题考查了二次函数的性质，以及二次函数的最值，解题的关键是掌握二次函数的性质，确定对称轴的位置，进行分类讨论.15、5．【分析】根据四边形ABCD 为矩形以及折叠的性质得到∠A=∠MNB=90°，由M 为射线AD 上的一个动点可知若△NBC 是直角三角形，∠NBC=90°与∠NCB=90°都不符合题意，只有∠BNC=90°．然后分 N 在矩形ABCD 内部与 N 在矩形ABCD 外部两种情况进行讨论，利用勾股定理求得结论即可．【详解】∵四边形ABCD 为矩形，∴∠BAD ＝90°，∵将△ABM 沿BM 折叠得到△NBM ，∴∠MAB ＝∠MNB ＝90°．∵M 为射线AD 上的一个动点，△NBC 是直角三角形，∴∠NBC ＝90°与∠NCB ＝90°都不符合题意，∴只有∠BNC ＝90°．①当∠BNC＝90°，N在矩形ABCD内部，如图3．∵∠BNC＝∠MNB＝90°，∴M、N、C三点共线，∵AB＝BN＝3，BC＝5，∠BNC＝90°，∴NC＝4．设AM＝MN＝x，∵MD＝5﹣x，MC＝4+x，∴在Rt△MDC中，CD5+MD5＝MC5，35+（5﹣x）5＝（4+x）5，解得x＝3；当∠BNC＝90°，N在矩形ABCD外部时，如图5．∵∠BNC＝∠MNB＝90°，∴M、C、N三点共线，∵AB＝BN＝3，BC＝5，∠BNC＝90°，∴NC＝4，设AM＝MN＝y，∵MD＝y﹣5，MC＝y﹣4，∴在Rt△MDC中，CD5+MD5＝MC5，35+（y﹣5）5＝（y﹣4）5，解得y＝9，则所有符合条件的M点所对应的AM和为3+9＝5．故答案为5．【点睛】本题考查了翻折变换（折叠问题），矩形的性质以及勾股定理，难度适中．利用数形结合与分类讨论的数学思想是解题的关键．16、（-2，-3）．【解析】根据“关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数”可知：点P(2,3)关于原点对称的点的坐标是(−2,−3).故答案为（－2，－3）.17、x （x -5）【分析】直接提公因式，即可得到答案.【详解】解：25(5)x x x x -=-，故答案为：(5)x x -.【点睛】本题考查了提公因式法因式分解，解题的关键是熟练掌握因式分解的方法.18、【分析】根据特殊角三角函数值和二次根式化简整理，合并同类二次根式即可求解．【详解】解：2sin 4522︒-=⨯-．故答案为：【点睛】本题考查了特殊角的三角函数值和二次根式的计算，熟知特殊角的三角函数值是解题关键．三、解答题（共78分）19、（1）直线AB 与⊙O 的位置关系是相离；（2）2）或（，2）；（3【分析】（1）由直线解析式求出A （-4，0），B （0，3），得出OB=3，OA=4，由勾股定理得出==5，过点O 作OC ⊥AB 于C ，由三角函数定义求出OC=125＞2，即可得出结论；（2）分两种情况：①当点P 在第一象限，连接PB 、PF ，作PC ⊥OB 于C ，则四边形OCPF 是矩形，得出OC=PF=BP=2，BC=OB-OC=1，由勾股定理得出=P 在的第二象限，根据对称性可得出此时点P 的坐标；（3）设⊙M 分别与OA 、OB 、AB 相切于C 、D 、E ，连接MC 、MD 、ME 、BM ，则四边形OCMD 是正方形，DE ⊥AB ，BE=BD，得出MC=MD=ME=OD=12（OA+OB-AB）=1，求出BE=BD=OB-OD=2，由直角三角形的性质得出△ABO外接圆圆心N在AB上，得出AN=BN=12AB=52，NE=BN-BE=12，在Rt△MEN中，由勾股定理即可得出答案．【详解】解：（1）∵直线l的函数表达式为y=34x+3，∴当x=0时，y=3；当y=0时，x=4；∴A（﹣4，0），B（0，3），∴OB=3，OA=4，AB=222243OA OB+=+=5，过点O作OC⊥AB于C，如图1所示：∵sin∠BAO=OC OB OA AB=，∴3 45 OC=，∴OC=125＞2，∴直线AB与⊙O的位置关系是相离；（2）如图2所示，分两种情况：①当点P在第一象限时，连接PB、PF，作PC⊥OB于C，则四边形OCPF是矩形，∴OC =PF =BP =2，∴BC =OB ﹣OC =3﹣2=1，∴PC =2222213BP BC -=-=，∴圆心P 的坐标为：（3，2）；②当点P 在第二象限时，由对称性可知，在第二象限圆心P 的坐标为：（-3，2）．综上所知，圆心P 的坐标为（3，2）或（-3，2）．（3）设⊙M 分别与OA 、OB 、AB 相切于C 、D 、E ，连接MC 、MD 、ME 、BM ，如图3所示：则四边形OCMD 是正方形，DE ⊥AB ，BE =BD ，∴MC =MD =ME =OD =12（OA +OB ﹣AB ）=12×（4+3﹣5）=1， ∴BE =BD =OB ﹣OD =3﹣1=2，∵∠AOB =90°，∴△ABO 外接圆圆心N 在AB 上，∴AN =BN =12AB =52，∴NE =BN ﹣BE =52﹣2=12，在Rt △MEN 中，MN 222215=12ME NE ⎛⎫++= ⎪⎝⎭．【点睛】本题是圆的综合题目，考查了直线与圆的位置关系、直角三角形的内切圆与外接圆、勾股定理、切线长定理、正方形的判定与性质、矩形的判定与性质等知识；本题综合性强，熟练掌握直线与圆的位置关系，根据题意画出图形是解题的关键．20、（1）2244y x x =-+；（2）24t <<；（3）0b =或2.【分析】（1）将4c =和点()1,2A ，()3,10B 代入解析式中，即可求出该二次函数的表达式；（2）根据点M 和点N 的坐标即可求出该抛物线的对称轴，再根据二次函数的开口方向和二次函数的增加性，即可列出关于t 的不等式，从而求出t 的取值范围；（3）将1a =和点()1,2A 代入解析式中，可得1c b =-，然后将二次函数的解析式和一次函数的解析式联立，即可求出点P 、Q 的坐标，最后利用平面直角坐标系中任意两点之间的距离公式即可求出b 的值.【详解】解：（1）∵4c =，∴二次函数的表达式为24y ax bx =++.∵点()1,2A ，()3,10B 在二次函数的图象上， ∴4293410a b a b ++=⎧⎨++=⎩. 解得24a b =⎧⎨=-⎩. ∴该抛物线的函数表达式为2244y x x =-+.（2）∵点()3,5M t -，()3,5N t +在该二次函数的图象上， ∴该二次函数的对称轴是直线()()332t t x t -+==. ∵抛物线()20y ax bx c a =++>开口向上，()1,2A ，()3,5M t -，()3,5N t +在该二次函数图象上，且52>，∴点M ，N 分别落在点A 的左侧和右侧，∴313t t -<<+.解得t 的取值范围是24t <<.（3）当1a =时，2y x bx c =++的图象经过点()1,2A ， ∴21b c =++，即1c b =-.∴二次函数表达式为21y x bx b =++-.根据二次函数的图象与直线31y x =-交于点,P Q ，由2131x bx b x ++-=-，解得11x =，22x b =-.∴点,P Q 的横坐标分别是1，2b -.不妨设点P 的横坐标是1，则点P 与点A 重合，即P 的坐标是()1,2，如下图所示∴点Q 的坐标是(2, 3(2)1)b b ---，即Q 的坐标是()2,53b b --. ∵10PQ = ∴根据平面直角坐标系中任意两点之间的距离公式，可得2222[(2)1][(53)2]10)PQ b b =--+--=.解得0b =或2.【点睛】此题考查的是二次函数与一次函数的综合大题，掌握用待定系数法求二次函数的解析式、二次函数的增减性、求二次函数与一次函数的交点坐标和平面直角坐标系中任意两点之间的距离公式是解决此题的关键.21、2【解析】直接利用零指数幂的性质以及特殊角的三角函数值和绝对值的性质分别化简得出答案．【详解】解：原式＝﹣1+233＝2【点睛】此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．22、（1）6cm ；（2）50︒【分析】（1）过点B 作BH AF ⊥于点G ，交DM 于点H ，由平行得到ABG ACF ∽，再根据相似三角形的性质得到BG AB CF AC=，列出关于半径()AD xcm 的方程，解方程即可得解；（2）在（1）结论的基础上结合已知条件，利用锐角三角函数解Rt ACF 即可得解．【详解】解：（1）过点B 作BH AF ⊥于点G ，交DM 于点H ，如图：∴//BG CF∴ABG ACF ∽∴设圆形滚轮的半径AD 的长是xcm∴BG AB CF AC=，即6042360+40665x x -==- ∴6x =∴圆形滚轮的半径AD 的长是6cm ；（2）∵83.3677.3CF cm =-=∴在Rt ACF 中，77.3sin 0.77100CF CAF AC ∠==≈ ∴50CAF ∠=︒．故答案是：（1）6cm ；（2）50︒【点睛】本题考查了解直角三角形以及相似三角形的判定和性质，在求线段长度时，可以通过建立方程模型来解决问题．23、（1）见解析；（2）1．【分析】（1）先根据垂径定理得出BC BD =，然后再利用圆周角定理的推论即可得出BCD A ∠=∠；（2）先根据勾股定理求出AB 的长度，然后利用ABC 的面积求出CE 的长度，最后利用垂径定理可得CD=2CE ，则答案可求．【详解】（1）证明：∵AB 为⊙O 的直径，AB CD ⊥，BC BD ∴=，BCD A ∴∠=∠；（2）解：∵AB 为⊙O 的直径，∴90ACB ∠=，BC BD =，15BC BD ∴==，又∵20AC = ∴2222152025AB AC BC =+=+=． ∵1122AC BC AB CE ⨯⨯=⨯⨯，即152025CE ⨯=⨯，解得12CE =，∵AB 为⊙O 的直径，AB CD ⊥，∴224CD CE ==．【点睛】本题主要考查垂径定理，圆周角定理的推论，勾股定理，掌握垂径定理，圆周角定理的推论，勾股定理是解题的关键．24、（1）12；（2）13【分析】（1）用标有奇数卡片的张数除以卡片的总张数即得结果；（2）利用树状图画出所有出现的结果数，再找出2张卡片标有数字之和大于5的结果数，然后利用概率公式计算即可.【详解】解：（1）标有奇数卡片的是1、3两张，所以恰好抽到标有奇数卡片的概率=2142=. 故答案为：12；（2）画树状图如下：由图可知共有12种等可能的结果，其中抽取的2张卡片标有数字之和大于5的结果数有4种，所以抽取的2张卡片标有数字之和大于5的概率=41123=. 【点睛】本题考查了利用画树状图或列表的方法求两次事件的概率，属于常考题型，掌握求解的方法是解题的关键.25、（1）见解析；（2）3m =．【分析】（1）先计算对应一元二次方程的根的判别式的值，然后依此进行判断即可；（2）先把m 看成常数，解出对应一元二次方程的解，再根据该函数的图象与x 轴交点的横坐标均为正数列出不等式，求出m 的取值范围，再把这个范围的整数解写出即可.【详解】（1）由题意，得 △=()()22242481640m m m m m --=-+=-≥，∴无论m 取任何实数时，该函数图象与x 轴总有交点．（2）∵ ()242m m x ±-=，∴ 12x m =-，22x =．∵该函数的图象与x 轴交点的横坐标均为正数，∴ 20m ->，即2m >．∵ m 取最小整数；∴3m =．【点睛】本题考查了二次函数与一元二次方程的关系，把二次函数交点问题转化成一元二次方程根的问题是解题的关键.26、（1）不可能事件；（2）.【详解】试题分析：（1）根据随机事件的概念即可得“小李同学在该天早餐得到两个油饼”是不可能事件；（2）根据题意画出树状图，再由概率公式求解即可．试题解析：（1）小李同学在该天早餐得到两个油饼”是不可能事件；（2）树状图法即小张同学得到猪肉包和油饼的概率为21126=．考点：列表法与树状图法．。

新人教版九年级上册数学期末综合测试题二

人教版数学九年级上册期末综合测试题二姓名成绩一、选择题（每小题4分，共40分）1、方程x 2－8x ＋5＝0的左边配成完全平方式后所得的方程是（）A 、（x －6）2＝11B 、（x －4）2＝11C 、（x －4）2＝21D 、以上答案都不对2、二次函数422-+-=x x y ，它的对称轴、顶点坐标分别是（） A 、直线x ＝1，（1，-3） B 、直线x ＝-1，（-1，-3） C 、直线x ＝1，（1， 3） D 、直线x ＝-1，（-1，3）3、苹果熟了，从树上落下所经过的路程 s 与下落时间 t 满足 S ＝12gt 2（g ＝9.8），则 s 与 t 的函数图像大致是（）4、顺次连接正六边形的三个不相邻的顶点．得到如图的图形，该图形（） A.既是轴对称图形也是中心对称图形B.是轴对称图形但并不是中心对称图形C.是中心对称图形但并不是轴对称图形D.既不是轴对称图形也不是中心对称图形4题 5题 7题 8题5、如图，把⊙O 1向右平移8个单位长度得⊙O 2，两圆相交于A,B ，且O 1A ⊥O 2A ，则图中阴影部分的面积是( )A.4π-8B.8π-16C.16π-16D.16π-326、从长度分别为2cm ，3cm ，4cm ，5cm 长的4根小棒中随机抽取三根，能围成三角形的概率为（） A 、34 B 、12 C 、35 D 、1 7.（2013重庆）如图，P 是⊙O 外一点，PA 是⊙O 的切线，PO=26 cm ，PA=24 cm ，则⊙O 的周长为( )A.18π cmB.16π cmC.20π cmD.24π cm8．二次函数2y ax bx =+的图象如图，若一元二次方程20ax bx m ++=有实数根，则以下结论正确的是（） A ．m 的最大值为2 B ．m 的最小值为－2 C ．m 是负数 D ．m 是非负数9．如果方程2(1)(x 2)0x x m --+=的三根可以作为一个三角形的三边之长，那么实数m 的取值范围是( ) A ．0≤m ≤1 B ．m ≥34C ．314m <≤D ．34≤m ≤1 10、点P 是正方形ABCD 边AB 上一点（不与A 、B 重合），连接PD 并将线段PD 绕点P 顺时针旋转90°，得线段PE ，连接BE ，则∠CBE 等于（） A ．75° B．60° C．45° D．30° 二、填空题（每小题4分，共20分） 11．小华与父母一同从重庆乘火车到广安邓小平故居参观．火车车厢里每排有左、中、右三个座位，小华一家三口随意坐某排的三个座位，则小华恰好坐在中间的概率是。

人教版九年级数学上册期末测试题(附参考答案)

人教版九年级数学上册期末测试题（附参考答案）满分120分考试时间120分钟一、选择题：本大题共10个小题，每小题3分，共30分。

每小题只有一个选项符合题目要求。

1.方程x2－2x－24＝0的根是( )A．x1＝6，x2＝4 B．x1＝6，x2＝－4C．x1＝－6，x2＝4 D．x1＝－6，x2＝－42.一个不透明的袋子中装有2个白球和3个黑球，这些球除了颜色外无其他差别，从中摸出3个球，下列事件属于必然事件的是( )A．至少有1个球是白色球B．至少有1个球是黑色球C．至少有2个球是白色球D．至少有2个球是黑色球3.若关于x的一元二次方程x2－8x＋m＝0的两根为x1，x2，且x1＝3x2，则m的值为( )A．4 B．8C．12 D．16x2－6x＋21，有以下结论：①当x＞5时，y随x的增大而4.对于二次函数y＝12增大；②当x＝6时，y有最小值3；③图象与x轴有两个交点；④图象是由抛物x2向左平移6个单位长度，再向上平移3个单位长度得到的．其中正确结线y＝12论的个数为( )A．1 B．2C．3 D．4⏜的长是5.如图，四边形ABCD内接于⊙O，⊙O的半径为3.若∠D＝120°，则AC( )πA．πB．23C ．2πD ．4π6.如图，在△AOB 中，OA ＝4，OB ＝6，AB ＝2√7，将△AOB 绕原点O 旋转90°，则旋转后点A 的对应点A ′的坐标是( )A ．(4，2)或(－4，2)B ．(2√3，－4)或(－2√3，4)C ．(－2√3，2)或(2√3，－2)D ．(2，－2√3)或(－2，2√3)7.如图，AB 是O 的直径，ACD CAB ∠=∠ 2AD = 4AC =，则O 的半径为( )A ．B ．C ．D8．如图，四边形ABCD 中，60A ∠=︒ //AB CD DE AD ⊥交AB 于点E ，以点E 为圆心、DE 为半径且6DE =的圆交CD 于点F ，则阴影部分的面积为( )A ．6π-B ．12π-C ．6πD ．12π 9．我国古代著作《四元玉鉴》记载“买椽多少”问题：“六贯二百一十钱，遣人去买几株椽．每株脚钱三文足，无钱准与一株椽．”其大意为：现请人代买一批椽，这批椽的价钱为6210文．如果每株椽的运费是3文，那么少拿一株椽后，剩下的椽的运费恰好等于一株椽的价钱，试问6210文能买多少株椽？设这批椽的数量为x 株，则符合题意的方程是( ) A ．3(1)6210x x -= B ．3(1)6210x -=C ．(31)6210x x -=D ．36210x =10.如图，公园内有一个半径为18米的圆形草坪，从A 地走到B 地有观赏路(劣弧AB )和便民路(线段AB )．已知A ，B 是圆上的两点，O 为圆心，∠AOB ＝120°，小强从点A 走到点B ，走便民路比走观赏路少走( )A ．(6π－6√3)米B ．(6π－9√3)米C ．(12π－9√3)米D ．(12π－18√3)米二、填空题：本题共6个小题，每小题3分，共18分。

九年级数学上学期期末调研测试试题试题 2

黄浦区2021届九年级数学上学期期末调研测试试题制卷人：打自企；成别使；而都那。

审核人：众闪壹；春壹阑；各厅…… 日期：2022年二月八日。

〔考试时间是是：100分钟总分：150分〕一、选择题：〔本大题一一共6题，每一小题4分，满分是24分〕【以下各题的四个选项里面，有且只有一个是正确的，选择正确项的代号并填涂在答题纸的相应位置上.】1．二次函数2y ax bx c =++的图像大致如下图，那么以下关系式中成立的是〔 ▲ 〕〔A 〕0a >；〔B 〕0b <；〔C 〕0c <；〔D 〕20b a +>．2．假设将抛物线向右平移2个单位后，所得抛物线的表达式为22y x =，那么原来抛物线的表达式为〔 ▲ 〕〔A 〕222y x =+；〔B 〕222y x =-；〔C 〕()222y x =+；〔D 〕()222y x =-．3．在△ABC 中，∠C =90°，那么以下等式成立的是〔 ▲ 〕〔A 〕sin ACA AB =；〔B 〕sin BCA AB =；〔C 〕sin ACA BC=；〔D 〕sin BCA AC=．4．如图，线段AB 与CD 交于点O ，以下条件中能断定AC ∥BD 的是〔 ▲ 〕〔A 〕OC =1，OD =2，OA =3，OB =4；〔B 〕OA =1，AC =2，AB =3，BD =4；〔C 〕OC =1，OA =2，CD =3，OB =4；〔D 〕OC =1，OA =2，AB =3，CD =4．5．如图，向量OA 与OB 均为单位向量，且OA ⊥OB ，令n OA OB =+，那么n =〔 ▲ 〕〔A 〕1；〔B 〕2；〔C 〕3；〔D 〕2．6．如图，在△ABC 中，∠B =80°，∠C =40°，直线l 平行于BC .现将直线l 绕点A 逆时针旋转，所得直线分别交边AB 和AC 于点M 、N ，假设△AMN 与△ABC 相似，那么旋转角为〔 ▲ 〕〔A 〕20°；〔B 〕40°；〔C 〕60°；〔D 〕80°．二、填空题：〔本大题一一共12题，每一小题4分，满分是48分〕 7．a 、b 、c 满足346a b c ==，那么a bc b+-= ▲ ． 8．如图，点D 、E 、F 分别位于△ABC 的三边上，满足DE ∥BC ，EF ∥AB ，假如AD ∶DB =3∶2，那么BF ∶FC = ▲ ．9．向量e 为单位向量，假如向量n 与向量e 方向相反，且长度为3，那么向量n = ▲ ．〔用单位向量e 表示〕10．△ABC ∽△DEF ，其中顶点A 、B 、C 分别对应顶点D 、E 、F ，假如∠A =40°，∠E =60°，那么∠C = ▲度.ED CBAF〔第8题〕11．锐角α，满足tan α=2，那么sin α= ▲ ．12．点B 位于点A 北偏东30°方向，点C 位于点A 北偏西30°方向，且AB =AC =8千米，那么 BC =▲ 千米．13．二次函数的图像开口向下，且其图像顶点位于第一象限内，请写出一个满足上述条件的二次函数解析式为 ▲ 〔表示为2()y a x m k =++的形式〕．14．抛物线2y ax bx c =++开口向上，一条平行于x 轴的直线截此抛物线于M 、N 两点，那么线段MN 的长度随直线向上平移而变 ▲ ．〔填“大〞或者“小〞〕15．如图，矩形DEFG 的边EF 在△ABC 的边BC 上，顶点D 、G 分别在边AB 、AC 上.AC =6，AB =8，BC =10，设EF =x ，矩形DEFG 的面积为y ，那么y 关于x 的函数关系式为 ▲ ．〔不必写出定义域〕〔第15题〕〔第16题〕16．如图，在△ABC 中，∠C =90°，BC =6，AC =9，将△ABC 平移使其顶点C 位于△ABC 的重心G 处，那么平移后所得三角形与原△ABC 的重叠局部面积是 ▲ ．17．如图，点E 为矩形ABCD 边BC 上一点，点F 在边CD 的延长线上，EF 与AC 交于点O ，假设CE ∶EB =1∶2，BC ∶AB =3∶4，AE ⊥AF ，那么CO ∶OABAGCABBDFECAG〔第17题〕〔第18题〕18．如图，平面上七个点A 、B 、C 、D 、E 、F 、G ，图中所有的连线长均相等，那么cos ∠BAF = ▲ ．三、解答题：〔本大题一一共7题，满分是78分〕 19．〔此题满分是10分〕计算：2cot452cos 30sin60tan301︒︒+-︒︒+.20．〔此题满分是10分〕用配方法把二次函数2264y x x =-++化为()k m x a y ++=2的形式，再指出该函数图像的开口方向、对称轴和顶点坐标. 21．〔此题满分是10分〕如图，在△ABC 中，∠ACB =90°，AC =4，BC =3，D 是边AC 的中点，CE ⊥BD 交AB 于点E . 〔1〕求tan ∠ACE 的值；〔2〕求AE ∶EB .22．〔此题满分是10分〕DCA如图，坡AB 的坡比为1∶，坡长AB =130米，坡AB 的高为BT .在坡AB 的正面有一栋建筑物CH ，点H 、A 、T 在同一条地平线MN 上.〔1〕试问坡AB 的高BT 为多少米？〔2〕假设某人在坡AB 的坡脚A 处和中点D 处，观测到建筑物顶部C 处的仰角分别为60°和30°，试求建筑物的高度CH .≈1.73≈1.41〕23．〔此题满分是12分〕如图，BD 是△ABC 的角平分线，点E 位于边BC 上，BD 是BA 与BE 的比例中项. 〔1〕求证：∠CDE =12∠ABC ；〔2〕求证：AD •CD =AB •CE .24．〔此题满分是12分〕在平面直角坐标系xOy 中，对称轴为直线x =1的抛物线28y ax bx =++过点〔﹣2，0〕. 〔1〕求抛物线的表达式，并写出其顶点坐标；〔2〕现将此抛物线沿y 轴方向平移假设干个单位，所得抛物线的顶点为D ，与y 轴的交点为B ，与NMDCBAHTEDCBAx 轴负半轴交于点A ，过B 作x 轴的平行线交所得抛物线于点C ，假设AC ∥BD ，试求平移后所得抛物线的表达式.25．〔此题满分是14分〕如图，线段AB =5，AD =4，∠A =90°，DP ∥AB ，点C 为射线DP 上一点，BE 平分∠ABC 交线段AD 于点E 〔不与端点A 、D 重合〕.〔1〕当∠ABC 为锐角，且tan ∠ABC =2时，求四边形ABCD 的面积；〔2〕当△ABE 与△BCE 相似时，求线段CD 的长；〔3〕设CD =x ，DE =y ，求y 关于x 的函数关系式，并写出定义域.O xyBE DPCAPDBA黄浦区2021-2021学年度第一学期九年级期终调研测试评分HY 参考一、选择题〔本大题6小题，每一小题4分，满分是24分〕1.D ；2.C ；3.B ；4.C ；5.B ；6.B . 二、填空题：〔本大题一一共12题，每一小题4分，满分是48分〕 7．72； 8．3∶2； 9．3e -； 10．80； 1112．8； 13．()211y x =--+等； 14．大； 15．24.80.48y x x =-； 16．3； 17．11∶30； 18．56．三、解答题：〔本大题一一共7题，满分是78分〕19．解：原式=22⨯+4分〕=32+4分〕=3-—————————————————————————————〔2分〕20. 解：2264y x x =-++=29923442x x ⎛⎫--+++ ⎪⎝⎭————————————————————〔3分〕 =22317317222222x x ⎡⎤⎛⎫⎛⎫--+=-+-+ ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎣⎦—————————————〔2分〕开口向下，对称轴为直线32x =，顶点317,22⎛⎫⎪⎝⎭————————————〔5分〕 21. 解：〔1〕由∠ACB =90°，CE ⊥BD ，得∠ACE =∠CBD .———————————————————————〔2分〕在△BCD 中，BC =3，CD =12AC =2，∠BCD =90°，3 即tan ∠ACE =23.———————————————————————〔1分〕〔2〕过A 作AC 的垂线交CE 的延长线于P ，—————————————〔1分〕那么在△CAP 中，CA =4，∠CAP =90°，tan ∠ACP =23，得AP =28433⨯=，——————————————————————〔2分〕又∠ACB =90°，∠CAP =90°，得BC ∥AP ，得AE ∶EB =AP ∶BC =8∶9. —————————————————〔2分〕22. 解：〔1〕在△ABT 中，∠ATB =90°，BT ∶AT =1∶2.4，AB =130，——————〔1分〕令TB =h ，那么ATh ，————————————————————〔1分〕有()2222.4130h h +=，————————————————————〔1分〕解得h =50〔舍负〕.——————————————————————〔1分〕答：坡AB 的高BT 为50米. —————————————————————〔1分〕〔2〕作DK ⊥MN 于K ，作DL ⊥CH 于L ，在△ADK 中，AD =12AB =65，KD =12BT =25，得AK =60，——————〔1分〕在△DCL 中，∠CDL =30°，令CL =x ，得LD ，———————〔1分〕易知四边形DLHK 是矩形，那么LH =DK ，LD =HK ，在△ACH 中，∠CAH =60°，CH =x +25，得AH ，—————〔1分〕60=，解得12.564.4x =+≈，—————〔1分〕那么CH =64.42589.489+=≈.—————————————————〔1分〕答：建筑物高度为89米.23. 证：〔1〕∵BD 是AB 与BE 的比例中项，BD BE又BD 是∠ABC 的平分线，那么∠ABD =∠DBE ， ——————————〔1分〕 ∴△ABD ∽△DBE ，——————————————————————〔2分〕∴∠A =∠BDE . ———————————————————————〔1分〕又∠BDC =∠A +∠ABD ， ∴∠CDE =∠ABD =12∠ABC ，即证. ———————————————〔1分〕〔2〕∵∠CDE =∠CBD ，∠C =∠C , ——————————————————〔1分〕 ∴△CDE ∽△CBD ，——————————————————————〔1分〕∴CE DECD DB=.————————————————————————〔1分〕又△ABD ∽△DBE ，∴DEADDB AB =—————————————————————————〔1分〕 ∴CE ADCDAB=，————————————————————————〔1分〕 ∴AD CD AB CE ⋅=⋅.———— —————————————————〔1分〕24. 解：〔1〕由题意得：428012a b b a-+=⎧⎪⎨-=⎪⎩，—————————————————〔2分〕解得：12a b =-⎧⎨=⎩，—————————————————————————〔1分〕所以抛物线的表达式为228y x x =-++，其顶点为〔1,9〕. —————〔2分〕〔2〕令平移后抛物线为()21y x k =--+，——————————————〔1分〕易得D 〔1，k 〕，B 〔0，k -1〕，且10k ->，由BC 平行于x 轴，知点C 与点B 关于对称轴x =1对称，得C 〔2，k -1〕. 〔1分〕由()201x k =--+，解得1x =-〔舍正〕，即()1A .————〔2分〕作DH ⊥BC 于H ，CT ⊥x 轴于T ，那么在△DBH 中，HB =HD =1，∠DHB =90°，又AC ∥BD ，得△CTA ∽△DHB ，所以CT =AT ，即(121k -=-，————————————————〔2分〕解得k =4,所以平移后抛物线表达式为()221423y x x x =--+=-++. —————〔1分〕25. 解：〔1〕过C 作CH ⊥AB 与H ，—————————————————〔1分〕由∠A =90°，DP ∥AB ，得四边形ADCH 为矩形.在△BCH 中，CH =AD =4，∠BHC =90°，tan ∠CBH =2，得HB =CH ÷2=2，〔1分〕所以CD =AH =5-2=3，———————————————————————〔1分〕那么四边形ABCD 的面积=()()113541622AB CD AD +⋅=⨯+⨯=.———〔1分〕〔2〕由BE 平分∠ABC ，得∠ABE =∠EBC ，当△ABE ∽△EBC 时，① ∠BCE =∠BAE =90°,由BE =BE ,得△BEC ≌△BEA ，得BC =BA =5，于是在△BCH 中，BH 3==，所以CD =AH =5-3=2. ———————————————————————〔2分〕 ② ∠BEC =∠BAE =90°，延长CE 交BA 延长线于T ，由∠ABE =∠EBC ，∠BEC =∠BET =90°，BE =BE ，得△BEC ≌△BET ，得BC =BT ，且CE =TE ，又CD ∥AT ，得AT =CD .令CD =x ，那么在△BCH 中，BC =BT =5+x ，BH =5-x ，∠BHC =90°，所以222BC BH CH =+，即()()222554x x +=-+，解得45x =.———〔2分〕日期：2022年二月八日。

九年级数学上册期末检测题(二)(HK)

九年级数学上册期末检测题(二)(HK)时间：120分钟满分：120分分数________一、选择题(本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，每小题选对得3分，选错、不选或多选均得零分．)1．下列函数中，是反比例函数的是（ D ）A ．x(y －1)＝1B ．y ＝1x ＋1C ．y ＝1x 2D ．y ＝13x2．已知x y ＝52，那么下列等式中不一定正确的是（ D ） A ．2x ＝5y B.x 2x ＋y ＝512 C.x ＋y y ＝72 D.x ＋2y ＋2＝743．将二次函数y ＝x 2的图象先向下平移2个单位，再向右平移5个单位，得到的函数表达式是（ A ）A ．y ＝(x －5)2－2B ．y ＝(x ＋5)2－2C ．y ＝(x －5)2＋2D ．y ＝(x ＋5)2＋24．在△ABC 中，∠C ＝90°，sin A ＝35，则sin B 的值是（ C ） A.23 B.25 C.45 D.2155．如图，已知二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c 的图象分别与x轴的正半轴和负半轴交于A ，B 两点，且OA ＜OB ，则一次函数y ＝ax ＋b 和反比例函数y ＝a ＋b x的图象可能是（ D ）6．如图所示，在△ABC 中，∠A ＝30°，tan B ＝32，AC ＝23，则AB的长为（ A ）A ．5B ．4.5C ．3＋ 3D ．2＋2 37．如图，一座公路桥离地面高度AC 为6m ，引桥AB 的水平宽度BC 为24 m ，为降低坡度，现决定将引桥坡面改为AD ，使其坡度为1∶6，则BD 的长是（ C ）A ．36 mB ．24 mC ．12 mD ．6 m8．汽车刹车后行驶的距离s(单位：m)关于行驶的时间t(单位：s)的函数表达式为s ＝－6t 2＋bt(b 为常数)，已知t ＝12时，s ＝6，则汽车刹车后行驶的最大距离为（ C ） A.152 m B ．8 m C.758m D ．10 m9．如图，已知直线l 1∥l 2∥l 3∥l 4∥l 5，相邻两条平行直线间的距离都相等，若直角梯形ABCD 的三个顶点在平行直线上，∠ABC ＝90°且AB ＝3AD ，则tan α为（ C ）A ．3 B.13 C.34 D.43 10．(哈尔滨中考)如图，在△ABC 中，点D 在BC 边上，连接AD ，点G 在线段AD 上，GE ∥BD ，且交AB 于点E ，GF ∥AC ，且交CD 于点F ，则下列结论中一定正确的是（ D ）A.AB AE ＝AG ADB.DF CF ＝DG ADC.FG AC ＝EG BDD.AE BE ＝CF DF11．如图，Rt △ABC 的顶点B 在反比例函数y ＝12x的图象上，AC 边在x 轴上，已知∠ACB ＝90°，∠A ＝30°，BC ＝4，则图中阴影部分的面积是（ D ）A ．12B ．4 3C ．12－3 3D ．12－323 12．如图，在锐角△ABC 中，BC ＝6，S △ABC ＝12，两动点M ，N 分别在边AB ，AC 上滑动，且MN ∥BC ，MP ⊥BC ，NQ⊥BC ，得矩形MPQN ，设MN 的长为x ，矩形MPQN 的面积为y ，则y 关于x 的函数图象大致是（ B ）A B C D二、填空题(本大题共6小题，每小题3分，共18分．)13．二次函数y ＝(x －1)2＋2的最小值是2. 14．(梧州中考)已知直线y ＝ax(a ≠0)与反比例函数y ＝k x(k ≠0)的图象一个交点坐标为(2，4)，则它们另一个交点的坐标是(－2，－4)．15．如图，河流两岸a ，b 互相平行，点A ，B 是河岸a 上的两座建筑物，点C ，D 是河岸b 上的两点，A ，B 的距离约为200 m ，某人在河岸b 上的点P 处测得∠APC ＝75°，∠BPD ＝30°，则河流的宽度约为100m.16．(梧州中考)如图，已知在△ABC 中，D ，E 分别是AB ，AC 的中点，F ，G 分别是AD ，AE 的中点，且FG ＝2 cm ，则BC 的长度是8cm.17．如图，在平面直角坐标系中，矩形ABCD 的边AB ∶BC ＝3∶2，点A(3，0)，B(0，6)分别在x 轴、y 轴上，反比例函数y ＝k x(x ＞0)的图象经过点D ，且与边BC 交于点E ，则点E 的坐标为(2，7)．【解析】首先过点D 作DF ⊥x 轴于点F ，易证得△AOB ∽△DFA ，然后由相似三角形的对应边成比例，求得点D 的坐标，即可求得反比例函数的表达式，再利用平移的性质求得点C的坐标，继而求得直线BC 的表达式，则可求得点E的坐标．18．(岳阳中考)如图，已知抛物线y＝ax2＋bx＋c与x轴交于A，B两点，顶点C的纵坐标为－2，现将抛物线向右平移2个单位，得到抛物线y＝a1x2＋b1x＋c1，则下列结论中正确的是③④.(写出所有正确结论的序号)①b＞0；②a－b＋c＜0；③阴影部分的面积为4；④若c＝－1，则b2＝4a.三、解答题(本大题共8小题，满分66分．)19．(本题满分6分)计算：2cos 45°－(π＋1)0＋14＋⎝⎛⎭⎪⎫－12－1＋tan260°.解：原式＝2×22－1＋12－2＋3＝2＋12.20．(本题满分6分)如图，已知O是坐标原点，B，C两点的坐标分别为(3，－1)，(2，1)．(1)以O点为位似中心在y轴的左侧将△OBC放大到两倍(即新图与原图的相似比为2)，画出图形；(2)如果△OBC内部一点M的坐标为(x，y)，写出点B，C，M的对应点B′，C′，M′的坐标．解：(1)画图略．(2)B′(－6，2)，C′(－4，－2)，M′(－2x，－2y)．21．(本题满分6分)如图，在矩形ABCD 中，点E 是BC 边上的一动点，DF ⊥AE 于F ，连接DE ，AE ＝BC.(1)求证：△ABE ≌△DFA ；(2)如果BC ＝10，AB ＝6，试求出tan ∠EDF 的值．(1)证明：AE ＝BC ＝AD ，∠AFD ＝∠B ＝90°，∠DAF ＝∠AEB ，∴△ABE ≌△DFA.(2)解：AD ＝BC ＝AE ＝10，由△ABE ≌△DFA ，DF ＝AB ＝6，∴AF ＝AD 2－DF 2＝102－62＝8，EF ＝AE －AF ＝10－8＝2，∴tan ∠EDF ＝26＝13.22．(本题满分8分)如图，为了缓解交通拥堵，方便行人，在某街道计划修建一座横断面为梯形ABCD 的过街天桥，若天桥斜坡AB 的坡角∠BAD 为35°，斜坡CD 的坡度为i ＝1∶1.2(垂直高度CE 与水平宽度DE 的比)，上底BC ＝10 m ，天桥高度CE ＝5 m ，求天桥下底AD 的长度？(结果精确到0.1 m ，参考数据：sin 35°≈0.57，cos 35°≈0.82，tan 35°≈0.70)解：过B 作BF ⊥AD 于F ，则四边形BCEF 为矩形，则BF ＝CE ＝5 m ，BC ＝EF ＝10 m ，在Rt △ABF 中， BF AF ＝tan 35°，则AF ≈50.7≈7.1 m ，在Rt △CDE 中，∵CD 的坡度为i ＝1∶ 1.2，∴CE ED＝1∶ 1.2，则ED ＝6 m ， ∴AD ＝AF ＋EF ＋ED ＝7.1＋10＋6＝23.1(m)．∴AD 长约为23.1 m.23．(本题满分8分)如图，一次函数y ＝kx ＋b 的图象与反比例函数y＝m x (x ＞0)的图象交于A(n ，－1)，B ⎝ ⎛⎭⎪⎫12，－4两点，点C 坐标为(0，2)． (1)求反比例函数的表达式；(2)求一次函数的表达式；(3)求△ABC 的面积．解：(1)∵y ＝m x过点 B ⎝ ⎛⎭⎪⎫12，－4，∴m ＝－2. ∴反比例函数的表达式为y ＝－2x. (2)∵点A(n ，－1)在y ＝－2x 上，∴－1＝－2n，解得n ＝2， ∴A(2，－1)．∵直线y ＝kx ＋b 过点A(2，－1)，B ⎝ ⎛⎭⎪⎫12，－4，∴⎩⎪⎨⎪⎧－1＝2k ＋b ，－4＝12k ＋b ，解得⎩⎪⎨⎪⎧k ＝2，b ＝－5. ∴一次函数的表达式为y ＝2x －5.(3)设一次函数y ＝2x －5的图象交y 轴于点D ，∴D(0，－5)． ∴S △ABC ＝S △ACD －S △BCD＝12×7×2－12×7×12＝214.24．(本题满分10分)如图，已知正方形ABCD 中，BE 平分∠DBC 且交CD 边于点E ，将△BCE 绕点C 顺时针旋转到△DCF 的位置，并延长BE 交DF 于点G.(1)求证：△BDG ∽△DEG ；(2)若EG ·BG ＝4，求BE 的长．(1)证明：∠DBG ＝∠FBG ＝∠FDC ，又∠BGD ＝∠DGE ，∴△BDG ∽△DEG.(2)解：由△BDG ∽△DEG ，得DG BG ＝EG DG， ∴DG 2＝BG ·EG ＝4，∵DG ＞ 0，∴DG ＝2，∠BGD ＝∠FBG ＋∠F ＝∠FDC ＋∠F ＝90°.∴∠BGD ＝∠BGF ，易证△BGD ≌△BGF ，∴FG ＝DG ＝2，DF ＝4，∴BE ＝DF ＝4.25．(本题满分10分)如图是一种新型的滑梯的示意图，其中线段PA是高度为6 m 的平台，滑道AB 是函数y ＝10x 的图象的一部分，滑道BCD 是二次函数图象的一部分，两滑道的连接点B 为抛物线的顶点，且B 点到地面的距离为2 m ，当甲同学滑到C 点时，距地面的距离为1 m ，距点B 的水平距离CE 也为1 m.(1)试求滑道BCD 所在抛物线的表达式；(2)试求甲同学从点A 滑到地面上D 点时，所经过的水平距离．解：(1)由题意，得B(5，2)，故设滑道BCD 所在抛物线的表达式为y ＝a(x －5)2＋2，将C 的坐标(6，1)代入，得a ＋2＝1，解得a ＝－1，则y ＝－(x －5)2＋2.(2)令y ＝0，解得x ＝2＋5，又将y ＝6代入y ＝10x ，得x ＝53；甲同学从点A 滑到地面上D 点时，所经过的水平距离为2＋5－53＝103＋2.26．(本题满分12分)(绥化中考)如图，已知抛物线y ＝ax 2＋bx ＋c 与x 轴交于点A ，B ，与直线AC ：y ＝－x －6交y 轴于点C ，点D 是抛物线的顶点，且横坐标为－2.(1)求出抛物线的表达式；(2)判断△ACD 的形状，并说明理由；(3)直线AD 交y 轴于点F ，在线段AD 上是否存在一点P ，使∠ADC ＝∠PCF ？若存在，直接写出点P 的坐标；若不存在，说明理由．解：(1)抛物线的表达式为y ＝12x 2＋2x －6.(2)△ACD 是直角三角形，理由：∵y ＝12x 2＋2x －6＝12(x ＋2)2－8，∴顶点D 的坐标是(－2，－8)．∵A(－6，0)，C(0，－6)，∴AC 2＝62＋62＝72，CD 2＝22＋(－8＋6)2＝8，AD 2＝(－2＋6)2＋82＝80，∴AC 2＋CD 2＝AD 2，∴△ACD 是直角三角形，∠ACD ＝90°.(3)存在满足条件的点P.假设在线段AD 上存在一点P ，使∠ADC ＝∠PCF.设直线AD 的表达式为y ＝mx ＋n ，∵A(－6，0)，D(－2，－8)，∴⎩⎪⎨⎪⎧－6m ＋n ＝0，－2m ＋n ＝－8，解得⎩⎪⎨⎪⎧m ＝－2，n ＝－12，课时掌控九年级数学上册沪科版∴直线AD 的表达式为y ＝－2x －12.∴F 点坐标为(0，－12)，设点P 坐标为(x ，－2x －12)，易证△CPD ∽△FPC ，∴CP FP ＝CD FC ，∴x 2＋（－2x －12＋6）2x 2＋（2x ）2＝862 ，整理，得35x 2＋216x ＋324＝0，解得x 1＝－187，x 2＝－185. 当x ＝－187时，－2x －12＝－487，当x ＝－185时，－2x －12＝－245，此时P 点纵坐标大于C 点纵坐标，∠PCF ＞90°，舍去．∴点P 的坐标为⎝ ⎛⎭⎪⎫－187，－487.。

人教版九年级上册数学期末检测试卷(含答案)

人教版九年级上册数学期末检测试卷一、选择题（每题3分，共24分） 1. 已知⊙O 的半径为6cm ，点O 到直线l 的距离为7cm ，则直线l 与O 的位置关系是（） A. 相交 B. 相离 C. 相切 D. 无法确定2. 线段2cm ，8cm 的比例中项为 cm 。

（） A. 4 B. 4.5 C. ±4 D. ±83. 如图,已知直线a //b//c ，直线m 、n 与a 、b 、c 分别交于点A 、C 、E 、B 、D 、F 、AC=3，CE=6，BD=2，DF= （） A. 4 B.4.5 C. 3 D. 3.54. 张华同学的身高为1.6米，某一时刻他在阳光下的影长为2米，与他邻近的一棵树的影长为6米，则这棵树的高为米. （） A. 3.2 B. 4.8 C.5.2 D. 5.6第3题图第8题图5. 把抛物线y =2x ²向左平移2个单位，则平移后抛物线对应的函数表达式是（） A. y=2x ²+2 B. y=2（x-2）² C. y=2x ²+2 D. y=2（x+2）²6. 在△ABC 中，若|21sinA -|+（cosB 22-）²=0，则∠C 的度数是（） A. 45° B. 75° C. 105° D. 120°7. 如下图，小正方形的边长均为1，则下图中的三角形（阴影部分）与△ABC 相似的为（）8. 如图，矩形ABCD 的四个顶点分别在直线l3，l4，l2，l1上。

若直线l1∥l2∥l3∥l4且间距相等，AB =5，BC =3，则tan α的值为（） A. 103 B. 53C. 126D. 25二、填空题（每题3分，共24分）9. 二次函数y=（x-1）²+2的顶点坐标为。

10. 已知扇形的圆心角为120°，半径为2厘米，则这个扇形的弧长为厘米。

苏科版九年级上册数学期末试题及答案

苏科版九年级上册数学期末试卷一、单选题1．下列方程属于一元二次方程的是（）A ．321x x+=B ．210x x +-=C ．x ﹣3＝0D ．140x x+-=2．抛物线2(1)2y x =-+的顶点坐标是（）A ．（﹣1，2）B ．（﹣1，﹣2）C ．（1，﹣2）D ．（1，2）3．关于x 的一元二次方程x 2+2x ﹣m=0有两个实数根，则m 的取值范围是（）A ．m≥﹣1B ．m ＞﹣1C ．m≤﹣1且m≠0D ．m≥﹣1且m≠04．如图，MN 为⊙O 的弦，∠MON ＝76°，则∠OMN 的度数为（）A ．38°B ．52°C ．76°D ．104°5．已知关于x 的方程x 2+x ﹣a=0的一个根为2，则另一个根是（）A ．﹣3B ．﹣2C ．3D ．66．如图，二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c 的图像与x 轴交于点A （－1，0），与y 轴的交点B 在（0，2）与（0，3）之间（不包括这两点），对称轴为直线x ＝2，下列结论：①abc ＜0；②9a ＋3b ＋c ＞0；③若点11,2M y ⎛⎫ ⎪⎝⎭，点25,2N y ⎛⎫⎪⎝⎭是函数图像上的两点，则y 1＞y 2；④3255a -<<-；⑤c －3a ＞0，其中正确结论有（）A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个7．二次函数y=x 2－(m －1)x+4的图像与x 轴有且只有一个交点，则m 的值为（）A ．1或－3B ．5或－3C ．－5或3D ．以上都不对8．如图，在扇形BOC 中，∠BOC ＝60°，点D 为弧BC 的中点，点E 为半径OB 上一动点，若OB ＝2，则阴影部分周长的最小值为（）A ．2＋6πB ．323πC ．326πD ．3π二、填空题9．抛物线y ＝－2x 2＋8x －5的对称轴是_______．10．粉笔盒中有10支白色粉笔盒若干支彩色粉笔，每支粉笔除颜色外均相同，从中随机拿一支粉笔，拿到白色的概率为25，则其中彩色粉笔的数量为________支．11．已知圆锥的底面圆半径为4，母线长为5，则圆锥的侧面积是______．12．将抛物线y=x 2-2x+2向上左移一个单位后，那么新的抛物线的表达式是______．13．已知一元二次方程：x 2-3x-1=0的两个根分别是x 1、x 2，则x 12x 2+x 1x 22=_____．14．如图，OE ⊥AB 于E ，若⊙O 的半径为10，OE ＝6，则AB ＝_______．15．已知二次函数y ＝x 2－2mx ＋1，当x≥1时，y 随x 的增大而增大，则m 的取值范围是_____________．16．如图所示，AB 是⊙O 的直径，弧BC ＝弧CD ＝弧DE ，∠COD ＝34°，则∠AEO 的度数为______．17．如图，一段抛物线：y＝﹣x（x﹣2）（0≤x≤2）记为C1，它与x轴交于两点O、A1；将C1绕A1能转180°得到C2，交x轴于A2；将C2绕A2旋转180°得到C3，交x轴于A3.此进行下去，直至得到C2021，若顶点P（m，n）在第2021段抛物线C2021上，则m＝___．三、解答题18．用适当的方法解一元二次方程．(1)x（x－3）＝－（x－3）(2)x2＋4x－3＝019．疫情防控人人有责，为此我校在七、八年级举行了“新冠疫情防控”知识竞赛，七、八年级根据初赛成绩，各选出5名选手组成七年级代表队和八年级代表队参加学校决赛，两个队各选出的5名选手的决赛成绩如图所示．(1)根据所给信息填空：平均数（分）中位数（分）众数（分）方差七年级85____________85____________八年级____________80____________160(2)八年级说他们的最高分人数高于七年级，所以他们的决赛成绩更好，但是七年级说他们的成绩更好，请你说出2条支持七年级的理由．20．现有5张除数字外完全相同的卡片，上面分别写有2-，1-，0，1，2这五个数，将卡片背面朝上洗匀，从中任意抽取两张，将卡片上的数字记为(),m n ．（1）用列表法或画树状图法列举(),m n 的所有可能结果．（2）若将m ，n 的值代入二次函数()2y x m n =-+，求二次函数顶点在坐标轴上的概率．21．已知二次函数y=x 2﹣4x+3．（1）用配方法求出顶点坐标；（2）求该二次函数与坐标轴的交点坐标；（3）在所给坐标系中画出该二次函数的大致图象，并写出当y ＜0时，x 的取值范围．22．如图，90ABM ∠=︒，O 分别切AB 、BM 于点D 、E ．AC 切O 于点F ，交BM 于点(C C 与B 不重合）．（1）用直尺和圆规作出AC ；（保留作图痕迹，不写作法）（2）若O 半径为1，4=AD ，求AC 的长．23．《九章算术》是我国古代数学成就的杰出代表．其中《方田》章给出计算弧田面积的公式为：弧田面积12=（弦×矢+矢2）．如图，弧田由圆弧和其所对弦所围成，公式中“弦”指圆弧所对弦长，“矢”等于半径长与圆心到弦的距离之差．按照上述公式计算所得弧田面积与其实际面积之间存在误差．现有圆心角AOB ∠为120︒，弦长AB =的弧田．（1）计算弧田的实际面积．（2）按照《九章算术》中弧田面积的公式计算所得结果与（1）中计算的弧田实际面积相差多少平方米?（取π近似值为3 1.7）24．已知关于x 的一元二次方程x 2－（m ＋3）x ＋m ＋2＝0（1）求证：方程总有两个实数根；（2）若方程两个根的绝对值相等，求此时m 的值．25．如图所示，已知在⊙O 中，AB 是⊙O 的直径，弦CG ⊥AB 于D ，F 是⊙O 上的点，且CFCB =，BF 交CG 于点E ，求证：CE ＝BE ．26．某工厂建了1条口罩生产线生产口罩，开工第一天生产300万个，第三天生产432万个，若每天生产口罩的个数增长的百分率相同，请解答下列问题：（1）每天增长的百分率是多少？（2）经过一段时间后，工厂发现1条生产线最大产能是900万个/天，但如果每增加1条生产线，由于资源调配等原因每条生产线的最大产能将减少30万个/天，现该厂要保证每天生产口罩3900万个，应该建几条生产线？27．如图1，若二次函数24y ax bx ＝++的图像与x 轴交于点()10A -，、(40)B ，，与y 轴交于点C ，连接AC BC 、．(1)求二次函数的解析式；(2)若点P 是抛物线在第一象限上一动点，连接PB PC 、，当PBC 的面积最大时，求出点P 的坐标；(3)如图2，若点Q 是抛物线上一动点，且满足45QBC ACO ∠︒∠＝－，请直接写出点Q 坐标．参考答案1．B【分析】根据一元二次方程的定义判断即可．【详解】解：A 、方程中未知数的最高次数是3，不是一元二次方程，故该选项不符合题意；B 、只含有1个未知数，未知数的最高次数是2，故该选项符合题意；C 、方程中未知数的最高次数是1，不是一元二次方程，故该选项不符合题意；D 、该方程不是整式方程，故该选项不符合题意；故选：B ．【点睛】本题考查了一元二次方程，掌握只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的整式方程叫一元二次方程是解题的关键．2．D【分析】根据顶点式2()y a x h k =-+，顶点坐标是（h ，k ），即可求解.【详解】∵顶点式2()y a x h k =-+，顶点坐标是（h ，k ），∴抛物线2(1)2y x =-+的顶点坐标是（1，2）．故选：D ．3．A【分析】根据方程有实数根,得出△>0,建立关于m 的不等式,求出m 的取值范围即可.【详解】解:由题意知,△=4+4m≥0,∴m≥-1,故选A.【点睛】本题主要考查一元二次方程根的判别式.4．B【分析】根据圆的基本性质，可得OM ON =，从而得到OMN ONM ∠=∠，再由三角形的内角和定理，即可求解．【详解】解：∵MN 为⊙O 的弦，∴OM ON =，∴OMN ONM ∠=∠，∵∠MON ＝76°，∴()1180522OMN MON ∠=︒-∠=︒．故选：B【点睛】本题主要考查了圆的基本性质，等腰三角形的性质，熟练掌握同圆（或等圆）的半径是解题的关键．5．A【详解】设方程的另一个根为t ，根据题意得2+t=﹣1，解得t=﹣3，即方程的另一个根是﹣3．故选A ．6．C【分析】根据抛物线开口方向，对称轴位置，抛物线与y 轴交点位置可判断①，由抛物线与x 轴交点（-1，0）及抛物线对称轴可得抛物线与x 轴另一交点坐标，从而可得x=3时y ＞0，进而判断②，根据M ，N 两点与抛物线对称轴的距离判断③，由抛物线对称轴可得b=-4a ，再根据x=-1时y=0及2＜c ＜3可判断④，根据x=1时y ＞0可判断⑤．【详解】解：∵抛物线开口向下，∴a ＜0，∵抛物线对称轴为直线x=-2ba＞0，∴b ＞0．∵抛物线与y 轴交点在x 轴上方，∴c ＞0，∴abc ＜0，①正确．∵抛物线与x 轴交点坐标为（-1，0），对称轴为直线x=2，∴抛物线与x 轴另一交点为（5，0），∴当x=3时，y=9a+3b+c ＞0，②正确．∵512222-<-，抛物线开口向下，∴y 1＜y 2，③错误．∵-2ba=2，∴b=-4a ，∴x=-1时，y=a+4a+c=5a+c=0，∵2＜c ＜3，∴-3＜5a ＜-2，解得3255a -<<-，∴④正确，∵x=1时，y=a+b+c=-3a+c ＞0，∴c-3a ＞0，⑤正确．故选：C ．【点睛】本题考查二次函数的性质，解题关键是掌握二次函数图像与系数的关系，掌握二次函数与方程及不等式的关系．7．B【详解】解：∵二次函数y=x2-（m-1）x+4的图象与x轴有且只有一个交点，∴△=b2-4ac=[-（m-1）]2-4×1×4=0，∴（m-1）2=16，解得：14m-=±，∴m1=5，m2=-3．∴m的值为5或-3．故选B．【点睛】本题考查抛物线与x轴的交点．8．D【分析】作点C关于OB对称点点A，连接AD与OB的交点即为E，此时CE+ED最小，进而得到阴影部分的周长最小，再由勾股定理求出AD的长，由弧长公式求出弧CD的长．【详解】解：阴影部分的周长=CE+ED+弧CD的长，由于C和D均为定点，E为动点，故只要CE+ED最小即可，作C点关于OB的对称点A，连接DA，此时即为阴影部分周长的最小值，如下图所示：∵A、C两点关于OB对称，∴CE=AE，∴CE+DE=AE+DE=AD，又D为弧BC的中点，∠COB=60°，∴∠DOA=∠DOB+∠BOA=30°+60°=90°，在Rt△ODA中，=DA弧CD的长为302= 1803ππ⨯⨯，∴阴影部分周长的最小值为3π，故选：D ．【点睛】本题考查了轴对称图形求线段的最小值，弧长公式，勾股定理等，本题的关键是找出阴影部分周长最小值时点E 的位置进而求解．9．x=2【分析】用配方法配出顶点式即可得到答案．【详解】解：∵()22285223y x x x =-+-=--+∴抛物线的顶点坐标为（2，3），对称轴为2x =【点睛】本题考查二次函数顶点式的图像和性质，用配方法配出顶点式是解题的关键．10．15【分析】设彩色笔的数量为x 支，然后根据概率公式列出方程求解即可．【详解】解：设彩色笔的数量为x 支，由题意得：102105x =+，解得15x =，经检验15x =是原方程的解，∴彩色笔为15支，故答案为：15．【点睛】本题主要考查了概率公式和分式方程，解题的关键在于能够熟练掌握概率公式列出方程进行求解．11．20π【分析】结合题意，根据圆锥侧面积和底面圆半径、母线的关系式计算，即可得到答案．【详解】解：∵圆锥的底面圆半径为4，母线长为5∴圆锥的侧面积4520S ππ=⨯⨯=故答案为：20π．【点睛】本题考查了圆锥的知识，解题的关键是熟练掌握圆锥的性质，从而完成求解．12．21y x =+【分析】根据函数图像的平移方法，左加右减，上加下减判断即可；【详解】抛物线y=x 2-2x+2向上左移一个单位后得：()()2221212212221y x x x x x x =+-++=++--+=+；故答案是：21y x =+．【点睛】本题主要考查了二次函数图象的平移，准确分析计算是解题的关键．13．-3【分析】根据根与系数的关系，直接带入求值即可.【详解】解：根据题意得x 1+x 2=3，x 1•x 2=﹣1，所以x 12x 2+x 1x 22=x 1x 2•（x 1+x 2）=﹣1×3=﹣3．故答案为﹣3【点睛】本题考查一元二次方程根与系数的关系.提公因式将所求代数式转为根与系数的形式是解题的关键.14．16【分析】连接OA ，由垂径定理可得2AB AE =，在Rt AOE ∆中利用勾股定理即可求得AE 的长，进而求得AB ．【详解】解：连接OA ，∵OE ⊥AB 于E ，∴2AB AE =，在Rt AOE ∆中，10OA =，OE ＝6，∴8AE ===，∴216AB AE ==，故答案为：16【点睛】本题考查了垂径定理和勾股定理，构造直角三角形是解题的关键．15．m≤1【分析】先把抛物线的解析式化为顶点式找出抛物线的对称轴直线，再根据增减性即可确定m 的取值范围．【详解】解：∵221y x mx ＝－＋，∴()221y x m m -+-＝，∴对称轴直线为x m =，且抛物线开口线上，∵当x≥1时，y 随x 的增大而增大，∴m≤116．51°【分析】根据圆周角定理及其推论可知34EOD COB COD ∠=∠=∠=︒，即可求出102EOB ∠=︒，再根据三角形外角性质结合等边对等角即可求出1512AEO EOB ∠=∠=︒．【详解】∵弧BC ＝弧CD ＝弧DE ，∴34EOD COB COD ∠=∠=∠=︒，∴102EOB EOD COB COD ∠=∠+∠+∠=︒．∵OA=OE ，∴AEO EAO ∠=∠．∵EOB AEO EAO ∠=∠+∠，∴1512AEO EOB ∠=∠=︒．故答案为：51︒．【点睛】本题考查圆周角定理及其推论，等腰三角形的性质，三角形外角的性质．掌握圆周角定理及其推论是解题关键．17．4041【分析】根据题意，通过求解一元二次方程，得()10,2C ；根据二次方程的性质，得抛物线对称轴，从而求得C 1的顶点；根据旋转的性质，得C 2的顶点，同理得C 3的顶点；根据数字规律的性质计算，即可得到答案．【详解】∵()20x x --=∴10x =，22x =∵C 1与x 轴交于两点O 、A 1；∴()10,2C∵一段抛物线：y ＝﹣x （x ﹣2）（0≤x≤2）记为C 1，∴抛物线对称轴为：2012x -==∴C 1的最大值为：1y =∴C 1的顶点为：()1,1将C 1绕A 1能转180°得到C 2，交x 轴于A 2；∴C 2的顶点为：()3,1-，即()21221,1-⎡⎤⨯--⎣⎦将C 2绕A 2旋转180°得到C 3，交x 轴于A 3.∴C 3的顶点为：()5,1，即()31231,1-⎡⎤⨯--⎣⎦∴C 2021的顶点为：()20211220211,1-⎡⎤⨯--⎣⎦，即()4041,1∵顶点P （m ，n ）在第2021段抛物线C 2021上∴4041m =故答案为：4041．【点睛】本题考查了二次函数、一元二次方程、旋转、数字规律的知识；解题的关键是熟练掌握二次函数、旋转的性质，从而完成求解．18．(1)x 1=-1，x 2=3(2)x1，x 2【分析】（1）利用移项法则、提公因式法把方程的左边变形，进而解出方程；（2）利用配方法解出方程．(1)解：x(x-3)=-(x-3)x(x-3)+(x-3)=0，(x+1)(x-3)=0，x 1=-1，x 2=3；(2)解：x 2+4x-3=0，x 2+4x=3，x 2+4x+4=7，(x+2)2=7，x+2=x1x 219．(1)85；70；85；100(2)理由见解析【分析】（1）从图上读取信息，由平均数、中位数、众数、方差的定义即可得到答案．（2）对比七、八年级的相关数据，从中位数、方差的意义分析即可得到答案．(1)解：平均数（分）中位数（分）众数（分）方差七年级85858570八年级8580100160(2)解：①七年级成绩的方差低于八年级，成绩比八年级稳定，②七年级的中位数比八年级高，所以七年级成绩好一些．20．（1）见解析；（2）25．【分析】（1）画出树状图即可；（2）共有20种可能的结果，其中二次函数顶点在坐标轴上的结果有8种，再由概率公式求解即可．【详解】（1）画树状图得共有20种可能的结果；（2）从2-，1-，0，1，2这五个数中任取两数m ，n ，共有20种可能，其中二次函数()2y x m n =-+顶点在坐标轴上（记为事件A ）的有8种，所以()82205P A ==．【点睛】本题考查了用树状图法求概率以及二次函数的性质．树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合两步或两步以上完成的事件；解题时要注意此题是放回试验还是不放回试验．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．21．（1）顶点坐标为（2，-1）；（2）该二次函数与x 轴的交点坐标为（1，0）（3，0）；（3）当y ＜0时，1＜x ＜3．【分析】（1）把y=x 2-4x+3通过配方得到y=（x-2）2-1，从而得到抛物线的顶点坐标；（2）通过解方程x 2-4x+3=0得该二次函数与x 轴的交点坐标；（3）利用描点法画出二次函数图形，然后利用函数图形，写出图象在x 轴下方所对应的自变量的范围即可．【详解】解：（1）因为y=x 2-4x+3=x 2-4x+4-1=（x-2）2-1，所以抛物线的顶点坐标为（2，-1）；（2）当y=0时，x 2-4x+3=0，解得x 1=1，x 2=3，所以该二次函数与x 轴的交点坐标为（1，0）（3，0）；（2）当x=0时，y=3，当x=4时，y=42-4⨯4+3=3，描点，连线，函数图象如图：由图象可知，当y ＜0时，1＜x ＜3．【点睛】本题考查了抛物线与x 轴的交点：把求二次函数y=ax 2+bx+c （a ，b ，c 是常数，a≠0）与x 轴的交点坐标问题转化为解关于x 的一元二次方程．也考查了二次函数的性质．22．（1）见解析；（2）173【分析】（1）以A 为圆心，AD 为半径画弧交O 于F ，作直线AF 交BM 于点C ，直线AC 即为所求．（2）设CF CE x ==，利用勾股定理构建方程即可解决问题．【详解】解：（1）如图，直线AC 即为所求．（2）连接OE ，OD ．O 是ABC ∆的内切圆，D ，E ，F 是切点，90OEB ODB B ∴∠=∠=∠=︒，∴四边形OEBD 是矩形，1OE OD == ，∴四边形OEBD 是正方形，1BD BE ∴==，4AF AD == ，设CF CE x ==，在Rt ABC ∆中，222AC AB BC =+ ，222(4)5(1)x x ∴+=++，53x ∴=，517433AC AF CF ∴=+=+=．【点睛】本题考查作图-复杂作图，切线的性质，勾股定理等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．23．（1）弧田的实际面积为243m 3π⎛ ⎝；（2）按照《九章算术》中弧田面积的公式计算所得结果与（1）中计算的弧田实际面积相差20.1m ．【分析】（1）先利用勾股定理及含30︒的直角三角形的性质求解AO 与AB 的长度，接着算出AOB ∆的面积，再通过扇形面积公式求解扇形AOB 的面积，最后利用割补法求解弧田面积．（2）利用题中的公式求解出弧田面积，然后让该结果与题（1）中的结果相减，求出两者之差．【详解】（1）解：OD ⊥ 弦AB ，∴由垂径定理可知：OD 平分AB ，并且OD 还平分AOB ∠．2A B A C ∴==，602AOB AOC ∠∠==︒在R t A C O ∆中，OC 对应的角的为30︒∴设OC x =，则2AO x =．由勾股定理可知：22(2)x x +=∴解得1x =（=1x -舍去）1O C m ∴=，2AO m =．212A O B S A B O C ∆=⨯= ，扇形AOB 的面积为22120243603m ππ⨯=∴弧田实际面积为24m 3π⎛ ⎝．（2）解：由题（1）可得圆心到弦的距离等于1，故矢长为1．∴按照题中弧田的面积公式得：弧田面积为2211(11))22m ⨯⨯+=+，∴两者之差面积之差为241)0.132π⎛-+≈ ⎝m ．【点睛】本题主要是考察了扇形面积公式以及圆和直角三角形的相关性质，注意此题利用了割补法求解弧田面积，这是初中数学求解面积常用的方法之一，一定要熟练掌握．24．（1）见解析；（2）-3或-1【分析】（1）先求出判别式△的值，再对“△”利用完全平方公式变形即可证明；（2）根据求根公式得出x 1=m+2，x 2=1，再由方程两个根的绝对值相等即可求出m 的值．【详解】解：（1）∵()()()22Δ34210m m m =+-+=+≥，∴方程总有两个实数根；（2）∵x =∴12x m =+，21x =.∵方程两个根的绝对值相等，∴21m +=±.∴3m =-或-1.【点睛】本题考查的是根的判别式及解一元二次方程，在解答（2）时得到方程的两个根是解题的关键．25．见解析．【分析】证法一：连接CB ，可证 CFGB =，从而可证明CE ＝BE ；证法二：作ON ⊥BF ，垂足为N ，连接OE ，证明△ONE ≌△ODE ，可得NE ＝DE ，再结合垂径定理可得BN ＝CD ，再根据线段的差即可证明结论；证法三：连接OC 交BF 于点N ，只需要证明△CNE ≌△BDE 即可证明结论．【详解】证法一：如图(1)，连接BC ，∵AB 是⊙O 的直径，弦CG ⊥AB ，∴ CBGB =,∵ CFBC =，∴ CFGB =，∴∠C ＝∠CBE ，∴CE ＝BE ．证法二：如图(2)，作ON ⊥BF ，垂足为N ，连接OE ．∵AB 是⊙O 的直径，且AB ⊥CG ，∴ CB BG =，∵ CBCF =，∴ CF BC BG ==，∴BF ＝CG ，ON ＝OD ，∵∠ONE ＝∠ODE ＝90°，OE ＝OE ，ON ＝OD ，∴△ONE ≌△ODE （HL ），∴NE ＝DE ．∵12BN BF =，12CD CG =，∴BN ＝CD ，∴BN-EN ＝CD-ED ，∴BE ＝CE ．证法三：如图(3)，连接OC 交BF 于点N ．∵ CFBC =，∴OC ⊥BF ，∵AB 是⊙O 的直径，CG ⊥AB ，∴ BGBC =，∴ CF BG BC ==，∴ BFCG =，ON OD =，∵OC ＝OB ，∴OC-ON ＝OB-OD ，即CN ＝BD ，又∠CNE ＝∠BDE ＝90°，∠CEN ＝∠BED ，∴△CNE ≌△BDE ，∴CE ＝BE ．26．（1）每天增长的百分率是20%；（2）应该建5条生产线【分析】（1）设每天增长的百分率是x ，然后根据开工第一天生产300万个，第三天生产432万个，列出方程求解即可；（2）设应该建y 条生产线，然后根据每增加1条生产线，由于资源调配等原因每条生产线的最大产能将减少30万个/天，现该厂要保证每天生产口罩3900万个，列出方程求解即可．【详解】解：（1）设每天增长的百分率是x ，由题意得：()23001432x +=，解得0.2x =，∴每天增长的百分率是20%；（2）设应该建y 条生产线，由题意得：()9003013900y y --=⎡⎤⎣⎦，整理得：2311300y y -+=，解得5y =或26y =（舍去），∴应该建5条生产线，答：应该建5条生产线．【点睛】本题主要考查可一元二次方程的实际应用，解题的关键在于能够准确理解题意列出方程求解．27．(1)24y x x =-+3+(2)()2,6(3)34（，）或39(,)416-．【分析】（1）将()10A -，、(40)B ，代入24y ax bx ＝＋＋即可求得函数的解析式；（2）连接OP ，设24430P t t t t ++（，-）（＜＜），由BCP OBP OCP OBCS S S S +＝﹣ ，然后运用二次函数求最值得到t ，最后确定P 的坐标；（3）设234Q m m m ++（，﹣），过点B 作BM x ⊥轴，过点Q 作QM BM ⊥交于M ，则QBM ACO ∠∠＝，可214434m m m -=-++，求出34Q （，）；过点Q 作QN x ⊥轴交于N ，QBN ACO ∠∠＝，则213444m m m -++=-，求出39(,)416Q -．【详解】（1）解：将()10A -，、(40)B ，代入24y ax bx ＝＋＋可得：∴4016440a b a b -+=⎧⎨++=⎩，解得13a b =-⎧⎨=⎩，∴24y x x =-+3+．（2）解：如图1：连接OP ，设24043P t t t t -++（，）（＜＜）∵24y x x ＝-5+∴C 点的坐标为0,4（）∵A （﹣1，0），B （4，0），C （0，4），∴AB ＝5，OC ＝4，∴BCP OBP OCP OBC S S S S =+-＝ 21114(4)4442232t t t ⨯⨯-++⨯⨯-⨯⨯+∴()228421222BCP t S t t =---+++= ，∵2t =在04t ＜＜范围内∴当2t =时，BCP S 最大，234t t -++=6∴点P 的坐标为()2,6．（3）解：设234Q m m m ++（，﹣），如图2，过点B 作BM ⊥x 轴，过点Q 作QM ⊥BM 交于M ，∵4BO OC ＝＝，∴45OBC ∠︒＝，∴45CBM ∠︒＝，∴45CBQ QBM ∠︒∠＝﹣，∵45QBC ACO ∠︒∠＝﹣，∴QBM ACO ∠∠＝，∴214434m m m -=-++，解得34m m ＝或＝（舍），∴34Q （，）；如图3，过点Q 作QN x ⊥轴交于N ，∵4545OBC QBC ACO ∠︒∠︒∠＝，＝﹣，∴QBN ACO ∠∠＝，∴213444m m m-++=-，解得4m ＝（舍）或34m ＝-，∴39(,)416Q -；综上所述：Q 点坐标为34（，）或39(,)416-．【点睛】本题主要考查二次函数的图像及性质、等腰直角三角形的性质等知识点，熟练掌握分类讨论、数形结合思想是解题的关键．。

江苏省徐州市2023-2024学年九年级上学期期末数学试题(含答案)

2023-2024学年度第一学期期末抽测九年级数学试题一、选择题（每题3分，共24分）1．若⊙O的半径为8cm，点P到圆心的距离为7cm，则点P与⊙O的位置关系（）A．P在⊙O内B．P在⊙O上C．P在⊙O外D．无法确定2．若△ABC∽△A’B’C’，且相似比为1:2，则△ABC与△A’B’C’的面积比为（）A．1:2 B．1:4 C．2:1 D．4:13．已知A样本的数据如下：72,73,76,76,77,78,78,78，B样本的数据为A样本的每个数据都加2，则A，B两个样本具有相同的（）A．平均数B．众数C．中位数D．方差4．若关于x的一元二次方程x²-3x+c=0有两个相等的实数根，则实数c的值为（）A．―94B．94C．-9 D．95．在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=4，BC=5，那么sinB的值是（）A．43B．34C．45D．356．将函数y=x²的图象向右平移1个单位长度，所得抛物线对应的函数表达式为（）A．y=（x-1）² B．y=x²-1 C．y=（x+1）² D．y=x²+17．二次函数y=ax²+bx+c的图象如图所示，下列结论错误的是（）A．y有最小值B．当-1＜x＜2时，y＜0 C．a+b+c＞0 D．当x＜-1时，y随x的增大而减小8．如图，A，B，C为圆形纸片圆周上的点，AC为直径，将该纸片沿AB折叠，使AB与AC交于点D，若BC 的度数为35°，则AD的度数为（）A．108° B．110° C．120° D．145°二、填空题：（每题4分，共32分）9．若x2=y3，则xy=．10．两次抛掷同一枚质地均匀的硬币，均出现正面向上的概率是．11．二次函数y=（x-2）²+1的图象的顶点坐标是．12．《周髀算经》中记载了“偃矩以望高”的方法．“矩”指两条边呈直角的曲尺ABC，“偃矩以望高”的意思是用仰立放的“矩”可测量物体的高度，如图点A，B，Q在同一水平线上，∠ABC和∠AQP均为直角，AP与BC交于点D，若AB=40cm，BD=20cm，AQ=12m，则树高PQ= m．13．如图，沿一条母线将圆锥侧面剪开并展平，得到一个扇形，若母线长l为3cm，扇形的圆心角θ为120°，则圆锥的底面半径r为cm．14．某招聘考试分笔试和面试两种，小明笔试成绩90分，面试成绩为80分，若笔试成绩、面试成绩按3:2计算，则小明的平均成绩为分．15．如图，正五边形ABCDE内接于⊙O，连接OC，OD，则∠BAE-∠COD= °．16．如图，点E在正方形ABCD的对角线AC上，EF⊥AB于点F，连接DE并延长，交边BC于点M，交边AB 的延长线于点G，若AF=2，FB=1，则MG= ．三、解答题：（本大题共9小题，共84分）17．（10分）（1）计算：20230―（―1）2024+12―tan60°（2）解方程：3x2―2x―1=0 18．（8分）如图，将下列4张扑克牌洗匀后数字朝下放在桌面上．（1）从中随机抽取1张，抽得扑克牌上的数字为2的概率为；（2）从中随机抽取2张，用列表或画树状图的方法，求抽得2张扑克牌上的数字相同的概率．19．（8分）某校舞蹈队共16名学生，将其身高（单位：cm）数据统计如下：A．16名学生身高：162，163,163，165，166,166,166,167,167,168,169,169,171,173,173,176；B．16名学生身高的平均数、中位数、众数：平均数中位数众数167．75m n（1）m= ，n= ；（2）对于不同组的学生，如果一组学生身高的方差越小，则认为改组舞台呈现效果越好，据此推断，下列两组学生中，舞台呈现效果更好的是；（填“甲组”后“乙组”）甲组身高163166166167167乙组身高162163165166176（3）该舞蹈队计划选五名学生参加比赛，已确定三名学生参赛，他们的身高分别为169,169,173，他们身高的方差为32．在选另外两名学生时，首先要求所选的两名学生与已确定的三名学生所组成的五名学生身高的方差9，其次要求所选的两名学生与已确定的三名学生所组成的五名学生身高的平均数尽可能大，则选出的另小于329外两名学生身高分别为和．20．（10分）已知函数y=―x2+bx+c的图象经过点A（-1,0），B（0,3）．（1）求该函数的表达式；（2）在所给的方格纸中，画该函数的图象；（3）该函数图象上到x轴距离等于3的点，共有个．21．（10分）如图，学校计划围一个矩形花园，它的一边是墙（长度大于10m），其余三边利用长为10m的围栏，试确定其余三边的长度，使其分别满足下列条件：（1）花园的面积为12㎡；（2）花园的面积最大．22．（8分）如图，在△ABC中，AC=4，∠B=66°，以AC为直径的⊙O与BC交于点D，E为ACD上一点，且∠EDC=40°．（1）求CE的长；（2）若∠DCE=74°，判断直线AB与⊙O的位置关系，并说明理由．23．（10分）如图，位于大同街的钟鼓楼曾是民国时期徐州的最高建筑，某校综合实践小组利用测角仪测量钟鼓楼的高度AO，测角仪的目镜距离地面1m，他们在地面B处测得钟鼓楼顶部A的仰角为30°，然后沿地面前进28m至点D处，测得点A的仰角为75°，已知BC=DE=OH=1m．（1）求AC的长（结果保留根号）；（2）求钟鼓楼的高度AO（结果精确到1m）．（参考数据：2≈1．41，3≈1．73）24．（8分）如图，P是⊙O外一点，用两种不同的方法过P作⊙O的一条切线．要求：（1）用无刻度的直尺和圆规作图；（2）保留作图痕迹，不写作法．25．（12分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=ax²+bx经过点A（3，-3），对称轴是直线x=2．（1）求a，b的值；（2）已知点B，C在抛物线上，点B的横坐标为t，点C的横坐标为t+1，过点B作x轴的垂线交直线OA于点D，过点C作x轴的垂线交直线OA于点E，在抛物线对称轴右侧，是否存在点B，使以B，C，D，E为顶点的四边形面积为3若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由．22023~2024学年度第一学期期末抽测九年级数学参考答案题号12345678答案A B D B C A C B 9． 10． 11． 12．613．1 14．86 15．36 1617．（1）原式（4分）． 5分（2）法一：．．6分（7分）（8分）．即． 10分法二：,（7分）或,（8分）．10分18．（1）； 3分（2）列表或画树状图（略）． 6分共有12种等可能的结果（7分），其中2种符合题意．． 8分19．（1）167,166;（4分）（2）甲组；（6分）（3）171,173． 8分20．（1）将和代入,得 2分解得．（3分）∴函数表达式为． 4分（2）列表（略），（6分）函数图象如图； 8分（3）4． 10分21．（1）设其余三边的长度分别为． 1分2314(2,1)11=-+-=3,2,1a b c ==-=-224(2)43(1)16b ac -=--⨯⨯-=x =246±==1211,3x x ==-(1)(31)0x x -+=(1)0x -=(31)0x +=1211,3x x ==-1221126P ∴==()1,0-()0,32y x bx c =-++10,3.b c c --+=⎧⎨=⎩2b =223y x x =-++m,m,(102)m x x x -由题意，得．3分解得． 4分答：其余三边的长度分别为或． 5分（2）设其余三边的长度分别为．花园的面积为． 6分由题意，得． 7分整理，得． 8分∴当时，y有最大值． 9分答：其余三边的长度分别为时，花园的面积最大． 10分22．（1）连接．． 1分∵直径,∴半径． 2分∴弧的长为． 3分（2）与相切． 4分．，． 5分，． 6分，． 7分，即．与相切． 8分23．（1）如图，过点E 作于点F ． 1分在中，，．．(102)12x x -=121,3x x ==2m,2m,6m 3m,3m,4m m,m,(102)m x x x -2m y (102)y x x =-2525222y x ⎛⎫=--+ ⎪⎝⎭52x =25255m,m,5m 22OE 280COE EDC ∠=∠=︒4AC =2OC OE ==CE 808223609ππ⨯⨯=AB O ,OC OE OCE OEC =∴∠=∠ 80COE ∠=︒ 50OCE ∴∠=︒74DCE ∠=︒ 24ACB DCE OCE ∴∠=∠-∠=︒66B ∠=︒ 90B ACB ∴∠+∠=︒90BAC ∴∠=︒OA AB ⊥AB ∴O EF AC ⊥Rt CFE △30FCE ∠=︒28CE BD ==sin 30,cos30EFCFCE CE ︒=︒=（2分），．3分在中，． 4分． 5分． 6分（2）在中，．． 7分（8分）．9分答：钟鼓楼的高度为．10分24．（两种方法，各4分）参考解法：法一：如图①，利用“直径所对的圆周角等于”法二：如图②，利用“三角形全等的性质”法三：如图③，利用“三角形中位线的性质” 图① 图② 图③25．（1）由题意，得（2分）解得 4分（2）由（1）得抛物线为．当时，;当时，．∴点． 5分设对应的函数表达式为,把代入得;对应的函数表达式为,∴点． 6分①当时，如图①，过点D 作于点F ,则．此时． 8分sin 3014EF CE ∴=⋅︒=cos30CF CE =⋅︒=Rt AFE △753045FAE AEH ACE ∠=∠-∠=︒-︒=︒45,14ACB DCE AF EF ∴∠=∠=︒∴==14AC CF AF ∴=+=Rt ACH△30,14ACH AC ∠=︒=sin 30,sin 307AH AH AC AC︒=∴=⋅︒=+8AO AH OH ∴=+=20≈20m 90︒933,2.2a b b a+=-⎧⎪⎨-=⎪⎩1,4.a b =⎧⎨=-⎩24y x x =-x t =24y t t =-1x t =+22(1)4(1)23y t t t t =+-+=--()()22,4,1,23B t t t C t t t -+--OA y kx =(3,3)-33,1k k -=∴=-OA ∴y x =-(,),(1,1)D t t E t t -+--23t <<DF CE ⊥1DF =()()2222()43,23[(1)]2BD t t t t t CE t t t t t =---=-+=----+=--由．解得． 9分②当时，点B 与D 重合，四点B 、C 、D 、E 不构成四边形．③当时，如图②，过点D 作于点H ,则．此时．． 10分解得（舍），（舍）． 11分综上所述，． 12分图① 图②注：以上各题如有另解，请参照本评分标准给分．()22113()321222DBEC S BD CE DF t t t t =+⋅=-++--⋅=四边形52t =3t =3t >DH CE ⊥1DH =()()22224()3,23[(1)]2BD t t t t t CE t t t t t =---=-=----+=--()22113()321222BDEC S BD CE DH t t t t =+⋅=-+--⋅=四边形113t =+<213t =<52t =。

2023-2024学年安徽省六安市九年级上学期期末数学质量检测试题(含答案)

2023-2024学年安徽省六安市九年级上学期期末数学质量检测试题一、选一选（本大题共有10小题，每小题4分，共计40分）1.反比例函数1k y x-=图象点()1,2-，则k 的值是（）A.1B.-2C.-1D.32.抛物线2112y x x =-++经平移后，不可能得到抛物线是（）A.212y x x =-+B.2142y x =--C.21202120222y x x =-+- D.21y x x =-++ 3.在ABC ∆中，,A B ∠∠都是锐角，且12sin ,cos 22A B ==，则此三角形是（）A.锐角三角形B.直角三角形C.钝角三角形D.外形不能确定4.如图，五线谱是由等距离的五条平行横线组成的，同一条直线的三个点,,A B C 都在横线上.若线段3AB =，则线段BC 的长是（）A.32B.1C.23D.25.一配电房表示图如图所示，它是一轴对称图形，已知6,BC m ABC α=∠=，则房顶A 离地面EF 的高度为（）A.()43sin mα+ B.()43tan mα+ C.34sin m α⎛⎫+⎪⎝⎭D.34tan m α⎛⎫+⎪⎝⎭6.如图，已知,4,2A CBD AC CD ∠=∠==，则BC 的长是（）A.2B. C. D.47.函数1y ax =+与反比例函数ay x=-在同一坐标系中的大致图象是（）A. B.C. D.8.如图，在平面直角坐标系中，正方形ABCD 与正方形BEFG 是以原点O 为位似的位似图形，且类似比为13，点,,A B E 在x 轴上，若正方形BEFG 的边长为6，则C 点坐标为（）A.()3,2 B.()3,1 C.()2,2 D.()4,29.已知点()()(),2,,2,,7A a B b C c 都在抛物线()212y x =--上，点A 在点B 左侧，下列选项正确的是（）A.若0c <，则a c b <<B.若0c <，则a b c <<C.若0c >，则a c b<< D.若0c >，则a b c<<10.如图，在Rt ABC ∆和Rt BDE ∆中，090ABC BDE ∠=∠=，点A 在边DE 的中点上，若AB BC =，2DB DE ==，连结CE ，则CE 的长为（）A.B.4C.D.二、填空题（本大题共有4小题，每小题5分，共计20分）11.若34y x =，则x y y+的值为___________.12.已知线段2AB =，P 是线段AB 的黄金分割点()AP PB <，那么PB =____________.13.如图，点A 是反比例函数()0ky x x=>图象上的任意一点，过点A 作垂直于x 轴的直线交反比例函数()10y x x=>的图象于点B ，连接,AO BO ，若ABO ∆的面积为1.5，则k 的值为__________.14.在平面直角坐标系中，点,A B 的坐标分别为35,2,,222⎛⎫⎛⎫-⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，连接AB .已知抛物线()212y x h =-.（1）当抛物线同时,A B 两点时，h 的值为____________；（2）若抛物线与线段AB 有公共点，则h 的取值范围是_______________.三、解答题（本大题共有9小题，共计90分）15.（本题满分8分）计算：2sin 60tan 30cos30tan 45-+ .16.（本题满分8分）已知抛物线()21y a x k =-+点()0,3-和()3,0.（1）求a k 、的值；（2）将该抛物线向上平移2个单位长度，再向右平移1个单位长度，得到新的抛物线，直接写出新的抛物线所对应的函数表达式.17.（本题满分8分）在ABC ∆中，0490,sin ,205C A BC ∠===，求ABC ∆的周长和面积.18.（本题满分8分）如图，在1010⨯的正方形网格中，每个小正方形的边长均为1，点O 是格点，ABC ∆是格点三角形（顶点在网格线交点上），且点1A 是点A 以点O 为位似得到的.（1）画出ABC ∆以点O 为位似的位似图形111A B C ∆；（2）111A B C ∆与ABC ∆的类似比为___________；（3）111A B C ∆与ABC ∆的面积之比为_____________.19.（本题满分10分）如图，函数312y x =-+与反比例函数ky x=的图象在第二象限交于点A ，且点A 的横坐标为-2.（1）求反比例函数的表达式；（2）点B 的坐标是()3,0-，若点P 在y 轴上，且AOP ∆的面积与AOB ∆的面积相等，求点P 的坐标.20.（本题满分10分）如图，某座山AB 的顶部有一座通讯塔BC ，且点,,A B C 在同一条直线上，从地面P 处测得塔顶C 的仰角为42°，测得塔底B 的仰角为35°.已知通讯塔BC 的高度为32m ，求这座山AB 的高度（结果取整数）.（参考数据：00tan 350.70,tan 420.90≈≈）21.（本题满分12分）如图，090ABD BCD ∠=∠=，DB 平分ADC ∠，过点B 作BM CD ⎪⎪交AD 于点M .连接CM 交DB 于N .（1）求证：2BD AD CD = ；（2）若6,8CD AD ==，求MN 的长.22.（本题满分12分）某农场计划建造一个矩形养殖场，为充分利用现有资源，该矩形养殖场一面靠墙（墙的长度为10m ），另外三面用栅栏围成，两头再用栅栏把它分成两个面积比为1：2的矩形，已知栅栏的总长度为24m ，设较小矩形的宽为xm （如图）.（1）若矩形养殖场的总面积为236m ，求此时x 的值；（2）当x 为多少时，矩形养殖场的总面积？值为多少？23.（本题满分14分）如图，在正方形ABCD 中，点E 在BC 边上，连接AE ，DAE ∠的平分线AG 与CD 边交于点G ，与BC 的延伸线交于点F .设()0CEEBλλ=<.（1）若2,1AB λ==，求线段CF 的长；（2）连接EG ，若EG AF ⊥，①求证：点G 为CD 边的中点；②求λ的值.参考答案一、选一选题号12345678910答案CDCABBDADA二、填空题11.7312.1-13.-214.（1）12（2）7922h -≤≤三、解答题15.解：原式23331232⎛=- ⎝⎭31142=-+54=16.解：（1）将点()0,3-和()3,0分别代入()21y a x k =-+，得()()22301031a k a k ⎧-=-+⎪⎨=-+⎪⎩解得14a k =⎧⎨=-⎩所以1,4a k ==-（2）由（1）知，该抛物线解析式为：()214y x =--，将该抛物线向上平移2个单位长度，再向右平移1个单位长度，得到新的抛物线解析式为：()222y x =--或242y x x =-+.17.解：如图，0490,sin ,205C A BC ∠===，∴4sin 5BC A AB ==，∴2045AB =，解得：25AB =，经检验：25AB =符合题意；∴15AC ===，∴25201560ABC C AB BC AC ∆=++=++=，11152015022ABC S AC BC ∆==⨯⨯= .18.解：（1）如图所示，111A B C ∆即为所求；（2）解：∵113OA OA =，∴111A B C ∆与ABC ∆的位似比为3：1；（3）111A B C ∆与ABC ∆的面积比为9：1.19.（1）∵函数312y x =-+与反比例函数ky x=的图象在第二象限交于点A ，且点A 的横坐标为-2.当2x =-时，()32142y =-⨯-+=，则()2,4A -，将()2,4A -代入ky x=，可得8k =-，∴反比例函数的解析式为8y x=-；（2）∵点B 的坐标是()3,0-，()2,4A -，∴3BO =，∴1134622AOB A S OB y ∆=⨯=⨯⨯=，∵AOP ∆的面积与AOB ∆的面积相等，设()0,P p ，∴112622AOP A S OP x p ∆=⨯=⨯=，解得6p =或6p =-，∴()0,6P 或()0,6P -.20.解：如图，根据题意，0032,42,35BC APC APB =∠=∠=，在Rt PAC ∆中，tan ACAPC PA∠=，∴tan ACPA APC=∠，在Rt PAB ∆中，tan ABAPB PA∠=，∴tan ABPA APB=∠，∵AC AB BC =+，∴tan tan AB BC ABAPC APB+=∠∠∴()000tan 32tan 35320.70112tan tan tan 42tan 350.900.70BC APB AB mAPC APB ∠⨯⨯==≈=∠-∠-- 答：这座山AB 的高度约为112m .21.证明：（1）∵DB 平分ADC ∠，∴ADB CDB ∠=∠，且090ABD BCD ∠=∠=，∴ABD BCD ∆∆ ，∴AD BDBD CD=，∴2BD AD CD = ；（2）∵BM CD ⎪⎪，∴MBD BDC ∠=∠，∴ADB MBD ∠=∠，且090ABD ∠=，∴,BM MD MAB MBA =∠=∠，∴4BM MD AM ===，∵2BD AD CD = ，且6,8CD AD ==，∴248BD =，∴22212BC BD CD =-=，∴22228MC MB BC =+=，∴27MC =，∵BM CD ⎪⎪，∴MNB CND ∆∆ ，∴23BM MN CD CN ==，且7MC =，∴475MN =22.解：（1）根据题意知：较大矩形的宽为2xm ，长为()24283x xx m --=-，∴()()2836x x x +-= 解得2x =或6x =，经检验，6x =时，31810x =>不符合题意，舍去，∴2x =答：此时x 的值为2；（2）设矩形养殖场的总面积是2ym ，∵墙的长度为10，∴1003x <≤，根据题意得：()()()22283243448y x x x x x =+-=-+=--+ ，∵30-<，∴当103x =时，y 取值，值为()2210140344833m ⎛⎫-⨯-+= ⎪⎝⎭，答：当103x =时，矩形养殖场的总面积，值为21403m .23.（1）∵在正方形ABCD 中，AD BC ⎪⎪，∴DAG F ∠=∠，又∵AG 平分DAE ∠，∴DAG EAG ∠=∠，∴EAG F∠=∠∴EA EF =，∵02,90AB B =∠=，点E 为BC 的中点，∴1BE EC ==，∴AE ==∴EF =，∴1CF EF EC =-=；（2）①证明：∵,EA EF EG AF =⊥，∴AG FG=在ADG ∆和FCG ∆中D GCF AGD FGC AG FG ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴()ADG FCG AAS ∆≅∆，∴DG CG=即点G 为CD 的中点；②设2CD a =，则CG a =，由①知，2CF DA a ==，∵EG AF ⊥，090GCF ∠=，∴090EGC CGF ∠+∠=，090F CGF ∠+∠=，090ECG GCF ∠=∠=，∴EGC F ∠=∠，∴EGC GFC ∆∆ ，∴EC GC GC FC=，∵,2GC a FC a ==，∴12GC FC =，∴12EC GC =，∴12EC a =，13222BE BC EC a a a =-=-=∴112332a CE EB a λ===.。

九年级数学上学期期末考试试题2

（第9题）CBD AEF CBD (A )A期末考试九年级数学试卷一、选择题（每小题3分，共计30分）1、鞍山市2011年元旦这天的最高气温是–18℃，最低气温是–26℃，则这天的最高气温比最低气温高（） A 、8℃ B 、–8℃ C 、12℃ D 、–12℃2、下列计算正确的是（）。

A 552=+ B 32x x x =+ C a a a 532=⋅ D 2121=- 3、下列四个图形中，既是轴对称又是中心对称的图形有（）A 、4个B 、3个C 、2个D 、1个 4、若二次函数62+-=mx x y 配方后为k x y +-=2)2(，则k m ,的值分别为（） A 、0，6 B 、0，2 C 、4，6 D 、4，25、如图，△ABC 中，060=∠A ，点D 、E 分别在AB 、AC 上，则21∠+∠的大小为（）A 、0120 B 、0240 C 、0180 D 、0300 （第5题） 6、一个立方体展开后各面上分别标有数字1，2，3，4， 6，8，其表面展开图如图所示，抛掷这个立方体，则朝上一面的数字恰好等于朝下一面数字的2倍的概率是（） A 、32 B 、21 C 、31 D 、617、如图，点A 、B 、C 在⊙O 上，AO ∥BC ，∠OAC=20°，则∠AOB 的度数是（）A 、1O °B 、20°C 、40°D 、70°8. 如图，在一次函数5+-=x y 的图象上取点P ，作PA ⊥x 轴，PB ⊥y 轴；垂足分别为A 、B ，且矩形OAPB 的面积为6，则这样的点P 个数共有（）A.1B.2C.3D.49．在△ABC 中，AB ＝12，AC ＝10，BC ＝9，AD 是BC 边上的高.将△ABC 按如图所示的方式折叠，使点A 与点D 重合，折痕为EF ，则△DEF 的周长为（）A ．9.5B ．10.5C ．11D ．15.5 10．如图，正方形ABCD 中，E 是BC 边上一点，以E 为圆心、 EC 为半径的半圆与以A 为圆心AB 为半径的圆弧外切，则 S 四边形ADCE ∶S 正方形ABCD 的值为（）A ．45B ．34C ．38D ．58二、填空题（每小题3分，共24分）11、用科学记数法表示-0.000091，结果是 . 21BEC DA（第7题）864321（第6题）13、一个三角形三边的长分别是8 cm 、32 cm 、18 cm ，则它的周长为 cm. 14、因式分解：a ax ax 442++= . 15、在反比例函数y=xm51+的图像上有两点A （1x ，1y ）、B （2x ，2y ）当1x <0<2x 时，有1y <2y ,则m 的取值范围是 .16、一个圆锥的底面直径是80 cm ，母线长是90 cm ，则它的侧面积是 . 17、如图，AB 是⊙O 的直径，点C 在⊙O 上，O D ∥BC ，若OD=6，则BC 的长为.18．如图，在正方形ABCD中，点E 、F 分别在边BC 、CD 上，如果AE ＝4，EF ＝3，AF ＝5，那么正方形ABCD 的面积等于__________．三、解答题（96分） 19、(10分)化简：4)41(3235ab abab b a a b a b +-+20、（10分）解一元二次方程：2213x x +=21、（10分）小明、小华用4张扑克牌（黑桃2，黑桃4，黑桃5，•黑桃6）玩游戏，他俩将扑克牌洗匀后，背面朝上放置在桌面上，小明先抽，小华后抽，•抽出的牌不放回．（1）若小明恰好抽到了黑桃4．①请在下边框中绘制这种情况的树状图； ②求小华抽出的牌面数字比4大的概率．（2）小明、小华约定：若小明抽到的牌面数字比小华的大，则小明胜；反之，•则小明负，你认为这个游戏是否公平？说明你的理由．第17题图第18题图22．（10分）将一个量角器和一个含30度角的直角三角板如图（1）放置，图（2）是由它抽象出的几何图形，其中点B 在半圆O 的直径DE 的延长线上，AB 切半圆O 于点F ，且 BC=OD.(1)求证：DB ∥CF;(2)当OD=2时，若以O 、B 、F 为顶点的三角形与△ABC 相似，求弧.23、（10分）如图，一次函数b ax y +=的图像与反比例函数)0(≠=k xky 的图像交于M 、N 两点. （1）求反比例函数和一次函数的解析式；（2）根据图像写出一次函数的值大于反比例函数的值的x 的取值范围. 24、（10分）橘子洲头要建造一个圆形的喷水池，并在水池中央垂直安装一个柱子OP ，柱子顶端P 处装上喷头，由P处向外喷出的水流（在各个方向上）沿形状相同的抛物线路径落下（如图所示）.若已知OP ＝3米，喷出的水流的最高点A 距水平面的高度是4米，离柱子OP 的距离为1米. （1）求这条抛物线的解析式；（2）若不计其它因素，水池的半径至少要多少米，才能使喷出的水流不至于落在池外？A25、（10分）如图，在△ABC 中，∠C=90°，AB =10，BC=8，P 、Q 分别是AB 、BC 边上的点，且AP=BQ=a （其中0＜a ＜8）．（1）若PQ⊥BC，求a 的值；（2）若PQ=BQ ，把线段CQ 绕着点Q 旋转180°，试判别点C 的对应点C ′是否落在线段QB 上？请说明理由．26、（12分）如图1，在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，BC ＝8厘米，点D 在AC 上，CD ＝3厘米．点P 、Q 分别由A 、C 两点同时出发，点P 沿AC 方向向点C 匀速移动，速度为每秒k 厘米，行完AC 全程用时8秒；点Q 沿CB 方向向点B 匀速移动，速度为每秒1厘米．设运动的时间为x 秒()80＜x＜，△DCQ 的面积为y 1平方厘米，△PCQ 的面积为y 2平方厘米．（1）求y 1与x 的函数关系，并在图2中画出y 1的图象；（2）如图2，y 2的图象是抛物线的一部分，其顶点坐标是（4，12），求AC 的长；（3）在图2中，点G 是x 轴正半轴上一点，且0＜OG ＜4，过G 作EF 垂直于x 轴，分别交y 1、y 2的图象于点E 、F ． ①说出线段EF 的长在图1中所表示的实际意义； ②线段EF 长有可能等于3吗？若能，请求出相应的x 的值，若不能请说明理由．27、（14分）如图，已知在矩形ABCD 中，AB =3，BC =4，P 是边BC 延长线上的一点，连结AP 交边CD 于点E ，把射线AP 沿直线AD 翻折，交射线CD 于点Q ，设CP =x ，DQ =y ．（1）求y 关于x 的函数解析式；（2）当点P 运动时，△APQ 的面积是否会发生变化？如果发生变化，请求出△APQ 的面积S 关于x 的函数解析式；如果不发生变化，请说明理由．（3）以Q 为圆心半径为4的⊙Q 与直线AP 相切，同时以A 为圆心的⊙A 与⊙Q 相切，求⊙A 的半径．ABCQD PE2011—2012第一学期期末数学九年级答案一、选择题（每小题3分，共30分） A D C D B C C D D D二、填空题（每小题3分，共24分） 11、5101.9-⨯；12、8-≥x 且0≠x ；13、29；14、2)2(+x a ；15、51->m ； 16、23600cm π；17、12；18、17256。

九年级数学上学期期末检测试题(含答案)

九年级数学上学期期末检测试题（含答案）注意事项：本试题共8页，满分为150分，考试时间为120分钟.答卷前，请考生务必将自己的姓名、座号和准考证号填写在答题卡上，并将考点、姓名、准考证号和座号填写在试题规定的位置.考试结束后，仅交回答题卡．．．．．．. 第Ⅰ卷（选择题共40分）一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分.） 1.sin30︒的值为（） A.1223 D.12.如图中几何体的左视图为（）A. B.C. D.3.如果25a b =，那么下列比例式中正确的是（） A.25a b = B.25a b= C.52a b = D.25a b = 4.下列的各点中，在反比例函数1y x=图象上的点是（） A.()2,4B.()1,5C.1,22⎛⎫⎪⎝⎭D.11,23⎛⎫⎪⎝⎭5.关于x 的一元二次方程2210kx x ++=有两个相等的实数根，则k 的值为（）A.2-B.1-C.0D.16.若点()11,y -，()21,y ，()32,y 在反比例函数ky x=（0k <）的图象上，则下列结论中正确的是（） A.123y y y >> B.132y y y >>C.312y y y >>D.321y y y >>7.如图，在64⨯网格正方形中，每个小正方形的边长为1，顶点为格点，若ABC △的顶点均是格点，则sin ABC ∠的值是（）510 25D.458.一次函数y cx a =-（0c ≠）和二次函数2y ax x c =++（0a ≠）在同一平面直角坐标系中的图象可能是（）A. B.C. D.9.如图，在矩形ABCD 中，连接BD ，分别以B 、D 为圆心，大于12BD 的长为半径画弧，两弧交于P 、Q 两点，作直线PQ ，分别与AD 、BC 交于点M 、N ，连接BM 、DN .若3AB =，6BC =，则四边形MBND 的周长为（）A.15B.9C.154D.9410.如图，已知开口向上的抛物线2y ax bx c =++与x 轴交于点()1,0-，对称轴为直线1x =.下列结论：①0abc >；②20a b +=；③若关于x 的方程210ax bx c +++=一定有两个不相等的实数根；④13a >.其中正确的个数有（）A.1个B.2个C.3个D.4个二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分.）11.如图，四边形ABCD ∽四边形A B C D ''''，若55B ∠=︒，80C ∠=︒，110A ∠'=︒，则D ∠=______°.12.在一个不透明的袋子里装有若干个红球和6个黄球，这些球除颜色外都相同.小明通过多次试验发现，摸出红球的频率稳定在0.25左右，则估计袋子中红球的个数是______个. 13.如图，若点A 在反比例函数ky x=（0k ≠）的图象上，AM x ⊥轴于点M ，AMO △的面积为8，k =______.14.将抛物线()2213y x =-+向右移3单位，上移2单位所得到的新抛物线解析式为______. 15.定义一种运算：()sin sin cos cos sin αβαβαβ+=+，()sin sin cos cos sin αβαβαβ-=-. 例如：当60α=︒，45β=︒时，()321262sin 604522224-︒=⨯-⨯︒=，则sin75︒的值为______.16.如图，在正方形ABCD 中，点M 、N 为边BC 和CD 上的动点（不含端点），45MAN ∠=︒，下列四个结论：①当2MN MC =时，则22.5BAM ︒∠=；②90AMN MNC ︒∠+∠=；③MNC △的周长不变；④若2DN =，3BM =，则ABM △的面积为15.其中正确结论的序号是______.三、解答题（本大题共10小题，共86分） 17.（6分）计算：()0π12sin60123︒---. 18（6分）2670x x +-=.19.（6分）如图，在菱形ABCD 中，CE AB ⊥于点E ，CF AD ⊥于点F ，求证：AE AF =.20.（8分）如图，12∠=∠，B D ∠=∠，9AE =，12AD =，20AB =.求AC 的长度.21.（8分）某校为落实“双减”工作，增强课后服务的吸引力，充分用好课后服务时间，为学有余力的学生拓展学习空间，成立了5个活动小组（每位学生只能参加一个活动小组）：A .音乐；B .体育；C .美术；D .阅读；E .人工智能.为了解学生对以上活动的参与情况，随机抽取部分学生进行了调查统计，并根据统计结果，绘制了如图所示的两幅不完整的统计图.根据图中信息，解答下列问题：（1）①此次调查一共随机抽取了______名学生； ②补全条形统计图（要求在条形图上方注明人数）； ③扇形统计图中圆心角a =______度；（2）若该校有2800名学生，估计该校参加D 组（阅读）的学生人数；（3）学校计划从E 组（人工智能）的甲、乙、丙、丁四位学生中随机抽取两人参加市青少年机器人竞赛，请用树状图法或列表法求出恰好抽中甲、乙两人的概率.22.（8分）为进一步加强疫情防控工作，长清区某学校决定安装红外线体温检测仪，对进入测温区域的人员进行快速测温（如图1），其红外线探测点O 可以在垂直于地面的支杆OP 上下调节（如图2），已知探测最大角（OBC ∠）为61°，探测最小角（OAC ∠）为37°.若该校要求测温区域的宽度AB 为1.4米，请你帮助学校确定该设备的安装高度OC .（参考数据：sin610.87≈︒，cos610.48︒≈，tan61 1.8≈︒，sin370.6≈︒，cos370.8≈︒tan370.75︒︒≈）23.（10分）某商店准备进一批季节性小家电，单价40元，经市场预测，销售定价为52元时，可售出180个.现在采取提高商品定价减少销售量的办法增加利润，定价每增加1元，销售量净减少10个. （1）商店若将准备获利2000元，则定价应增加多少元？（2）若商店要获得最大利润，则定价应增加多少元？最大利润是多少？ 24.（10分）如图，一次函数1y x =-的图象与反比例函数ky x=（0x >）的图象交于点()3,B a ，与x 轴交于点A .点C 在反比例函数ky x=（0x >）的图象上的一点，CD x ⊥轴，垂足为D ，CD 与AB 交于点E ，OA AD =.（1）求a ，k 的值；（2）若点P 为x 轴上的一点，求当PB PC +最小时，点P 的坐标；（3）F 是平面内一点，是否存在点F 使得以A 、B 、C 、F 为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出所有符合条件的点F 的坐标；若不存在，请说明理由. 25.（12分）【发现问题】（1）如图1，已知CAB △和CDE △均为等边三角形，D 在AC 上，E 在CB 上，易得线段AD 和BE 的数量关系是______.（2）将图1中的CDE △绕点C 旋转到图2的位置，直线AD 和直线BE 交于点F . ①判断线段AD 和BE 的数量关系，并证明你的结论； ②图2中AFB ∠的度数是______. 【探究拓展】（3）如图3，若CAB △和CDE △均为等腰直角三角形，90ABC DEC ︒∠=∠=，AB BC =，DE EC =，直线AD 和直线BE 交于点F ，分别写出AFB ∠的度数，线段AD 、BE 间的数量关系，并说明理由.26.（12分）综合与探究：如图，抛物线23y ax bx =+-（0a ≠）与x 轴交于点()3,0A -和点()1,0B ，与y 轴交于点C .（1）求此抛物线的函数表达式；（2）若点D 是第三象限抛物线上一动点，连接AD ，CD ，AC ，求ACD △面积的最大值，并求出此时点D 的坐标；（3）若点E 在抛物线的对称轴上，线段EB 绕点E 逆时针旋转90°后，点B 的对应点B '恰好也落在此抛物线上，请直接写出点E 的坐标.参考答案一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分）题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案ADCCDBABAD11. 115 12. 2 13.16- 14.()2245y x =-+ 15.426+ 16.①③. 三.解答题（本大题共10小题，共86分）17.（6分）计算：()03π12sin601231223332--︒+-=-= 18.（6分）2670x x +-=.公式法：算出64=△，11x ∴=，27x =-因式分解法：()()170x x -+=，11x ∴=，27x =- 配方法：()2316x +=，11x ∴=，27x =- 19.（6分）证明：菱形ABCD ，AB AD BC CD ∴===，B D ∠=∠CE AB ⊥，CF AD ⊥.90BEC DFC ∴∠=∠=︒()BCE DCF AAS ∴△≌△（或者连接AC ，证()ACE ACF AAS △≌△） AE AF ∴=.20.（8分）证明：12∠=∠，12BAE BAE ∴∠+∠=∠+∠，DAE BAC ∴∠=∠B D ∠=∠，DAE BAC ∴△∽△ AD AE AB AC ∴=，12920AC∴=，15AC ∴= 21.（8分）根据图中信息，解答下列问题：（1）①400；②60，60；③54 （2）1402800980400⨯=（人）答：参加D 组（阅读）的学生人数为280人（3）列表或画树状图正确共有12中等可能的结果，其中恰好抽到A ，C 两人同时参赛的有两种P ∴（恰好抽中甲、乙两人）21126== 22.（8分）方法1：解：在Rt OBC △中，8tan tan 6 1.1O B OBC CC∠==︒=， ∴设BC x =，则 1.8OC x =在Rt OAC △中，1tan ta 5n 37.80.71.4OC C AC O xA x=+==∠︒=， 1x ∴=.经检验，1x =是原方程的解1.8 1.8OC x ∴==方法2：解：在Rt OAC △中，7tan tan 330.547O C A C A O C ∠=︒===∴设3OC x =，则4AC x =在Rt OBC △中，3 1.81tan .t 4n 614a O C C x BC OB x ==-∠=︒=0.6x ∴=经检验，0.6x =是原方程的解3 1.8OC x ∴==23.（10分）（1）解：设定价应增加x 元()()5240180102000x x -+-=解得18x =，22x =-采取提高商品定价减少销售量的办法增加利润22x ∴=-不合题意舍去，8x ∴=答：定价应增加8元.（1）设定价增加x 元时获利y 元()()215240108016010026y x x x x -+=-+-=+当3x =时，y 有最大值，为2250元.答：若商店要获得最大利润，则定价应增加3元，最大利润是2250元. 24.（10分）（1）求出2a =，6k =；（2）求出()2,3C ，画图找到P 点，求出点P 的坐标1305⎛⎫⎪⎝⎭,；（3）()14,5F ，()22,1F -，()30,1F 25.（12分）【发现问题】（1）AD BE =（2）①AD BE =，证明过程 ②60度（3）写出45AFB ∠=度，2AD BE =证明过程26.（12分）（1）解出1a =，2b =，∴抛物线的函数表达式223y x x =+- （2）求出点()0,3C -，AC 直线关系式3y x =--设点()2,23D m m m +-，过点D 作x 轴的垂线，交AC 于点F ，则点(),3F m m --，()()223233DE m m m m m ∴=---+-=--23922m m S --∴=当32m =-时，S 有最大值为827，此时315,24D ⎛⎫-- ⎪⎝⎭，（3）()11,3E -，()21,2E --。

九年级数学上学期期末考试题试题 (2)

第51中2021-2021学年九年级数学上学期期末考试题制卷人：歐陽文化、歐陽理複；制卷時間：二O 二二年二月七日〔考试时间是是：120分钟；满分是：120分〕题号一二三四合计合计人复核人15 1617 18 19 20 21 22 23 24得分真情提示：亲爱的同学，欢送你参加本次考试，祝你答题成功！ 1．请必须在规定的正确位置填写上座号，并将密封线内的工程填写上清楚．2．本试题一共有24道题．其中1—8题为选择题，请将所选答案的标号填写上在第8题后面给出表格的相应位置上；9—14题为填空题，请将做出之答案填写上在第14题后面给出表格的相应位置上；15—24题请在试卷给出的此题位置上做答．一、选择题〔此题满分是24分，一共有8道小题，每一小题3分〕以下每一小题都给出标号为A 、B 、C 、D 的四个结论，其中只有一个是正确的．每一小题选对得分；不选、选错或者选出的标号超过一个的不得分.请将1－8各小题所选答案的标号填写上在第8小题后面的表格内．+sin300= 〔〕A. 2B.233+ C. 23D. 231+2. 如图，由高和直径一样的5个圆柱搭成的几何体，其左视图是〔〕得分阅卷人复核人A． B． C． D．3. 以下模拟掷硬币的试验不正确的选项是〔〕A．用计算器随机地取数，取奇数相当于正面朝上，取偶数相当于硬币正面朝下。

B．在袋中装两个小球，分别标上1和2，随机地摸，摸出1表示硬币正面朝上。

C．在没有大小王的扑克牌中随机地抽一张牌，抽到红色牌表示硬币正面朝上。

D．将1、2、3、4、5分别写在5张纸上，并搓成团，每次随机地取一张，取到奇数号表示硬币正面朝上。

4. 将抛物线y=x2平移得到抛物线y=(x+2)2,那么这个平移过程正确的选项是〔〕A. 向左平移2个单位 B 向下平移2个单位.C . 向上平移2个单位D. 向左平移2个单位5. 一个不透明的口袋里装有除颜色外都一样的8个白球和假设干个红球，在不允许将球倒出来数的前提下，小亮为了估计其中的红球数，采用如下方法：现将口袋中的球摇匀，再从口袋里随机摸出一球，记下颜色，然后把它放回口袋中，不断重复上述过程，小亮一共摸了100次，其中有10次摸到白球．因此小亮估计口袋中的红球大约有()个．A. 92 B 72 .C . 80 D. 886. 如图是二次函数y=ax2+bx+c图象的一局部，且过点A〔3，0〕，二次函数图象的对称轴是x=1，以下结论正确的选项是〔〕A. b2＞4ac B ac＞0 .C . a﹣b+c＞0 D. 4a+2b+c＜07. 如图，Rt△ABC 内有边长分别有a,b,c 的三个正方形，那么a,b,c 满足的关系式是〔〕 A 、b=a+c B 、b=ac C 、b²=a²+c² D 、b=2a=2b8. 如图，在矩形ABCD 中，AD=2AB ，AE 平分∠BAD ，DF ⊥AE 于F ，BF 交DE 、CD 于O 、H ，以下结论：①∠DEA=∠DEC ；②BF=FH ；③OE=OD ；④BC-CH=2EF ．⑤AB=HF,其中正确结论的个数是〔〕A. 2个 B 3个 .C . 4个 D. 5个请将1—8各小题所选答案的标号填写上在下面的表格内: 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案二、填空题〔此题满分是18分，一共有6道小题，每一小题3分〕请将 9—14各小题之答案填写上在第14小题后面的表格内．9.方程x 〔x —2〕=x —2的解是。

2019-2020年北京市东城区九年级上册期末考试数学试题有答案 (2)-最新精品

东城区第一学期期末教学统一检测初三数学学校班级姓名考号下面各题均有四个选项，其中只有一个．．是符合题意的1．下列图形中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是A B C D2. 边长为2的正方形内接于M，则M的半径是A．1B．2C D．3．若要得到函数()21+2y x=+的图象，只需将函数2y x=的图象A．先向右平移1个单位长度，再向上平移2个单位长度B．先向左平移1个单位长度，再向上平移2个单位长度C．先向左平移1个单位长度，再向下平移2个单位长度D．先向右平移1个单位长度，再向下平移2个单位长度4．点()11,yA x，()22,yB x都在反比例函数2yx=的图象上，若12x x＜＜，则A．21y y＞＞B．12y y＞＞C．21y y＜＜D．12y y＜＜5．A，B是O上的两点，OA=1，AB的长是1π3，则∠AOB的度数是A．30 B．60° C．90° D．120°6．△DEF和△ABC是位似图形，点O是位似中心，点D，E，F分别是OA,OB,OC的中点，若△DEF的面积是2，则△ABC的面积是A．2B．4C．6 D．87．已知函数2-y x bx c=++，其中00b c＞，＜，此函数的图象可以是①当移植的树数是1 500时，表格记录成活数是1 335，所以这种树苗成活的概率是0.890；②随着移植棵数的增加，树苗成活的频率总在0.900附近摆动，显示出一定的稳定性，可以估计树苗成活的概率是0.900；③若小张移植10 000棵这种树苗，则可能成活9 000棵； ④若小张移植20 000棵这种树苗，则一定成活18 000棵. 其中合理的是A ．①③B ．①④ C. ②③ D ．②④二、填空题(本题共16分，每小题2分) 9．在Rt △ABC 中，∠C =90°，1cos 3A =，AB =6，则AC 的长是 . 10．若抛物线22y x x c =++与x 轴没有交点，写出一个满足条件的c 的值： .11．如图，在平面直角坐标系Oy 中，若点B 与点A 关于点O 中心对称，则点B 的坐标为 .11题图 12题图12. 如图，AB 是O 的弦，C 是AB 的中点，连接OC 并延长交O 于点D .若CD =1，AB =4,则O 的半径是 .13. 某校九年级的4位同学借助三根木棍和皮尺测量校园内旗杆的高度. 为了方便操作和观察，他们用三根木棍围成直角三角形并放在高1m 的桌子上，且使旗杆的顶端和直角三角形的斜边在同一直线上（如图）. 经测量，木棍围成的直角三角形的两直角边AB,OA 的长分别为0.7m,0.3m ，观测点O 到旗杆的距离OE 为6 m ，则旗杆MN 的高度为 m .第13题图第14题图 14.O 是四边形ABCD 的外接圆,AC 平分∠BAD ，则正确结论的序号是 .①AB =AD ; ②BC =CD ; ③AB AD =; ④∠BCA =∠DCA ; ⑤BC CD =15. 已知函数2-2-3y x x =，当-1x a ≤≤时，函数的最小值是-4，则实数a 的取值范围是 .16．如图，在平面直角坐标系Oy 中，已知()8,0A ，()0,6C ，矩形()0ky x x=＞的OABC 的对角线交于点P ，点M 在经过点P 的函数图象上运动，的值为 ,OM 长的最小值为 .三、解答题(本题共68分，第17-24题，每小题5分，第25题6分，第26-27，每小题7分，第28题8分)17．计算：2cos30-2sin 45+3tan 60+1-︒︒︒. 18．已知等腰△ABC 内接于O , AB =AC ，∠BOC =100°，求△ABC 的顶角和底角的度数.19. 如图，在四边形ABCD 中，AD ∥BC ，AB ⊥BC ，点E 在AB 上，∠DEC =90°. （1）求证：△ADE ∽△BEC .（2）若AD =1，BC =3，AE =2, 求AB 的长.20．在△ABC 中，∠B =135°，AB =BC =1.21．北京2018新中考方案规定，考试科目为语文、数学、外语、历史、地理、思想品德、物理、生化（生物和化学）、体育九门课程．语文、数学、外语、体育为必考科目.历史、地理、思想品德、物理、生化（生物和化学）五科为选考科目，考生可以从中选择三个科目参加考试，其中物理、生化须至少选择一门．（1）写出所有选考方案（只写选考科目）；（2）从（1）的结果中随机选择一种方案，求该方案同时包含物理和历史的概率.22.如图，在Rt △ABC 中，∠A =90°，∠C=30°.将△ABC 绕点B 顺时针旋转60°得到△A BC '', 其中点A ',C '分别是点A ，C 的对应点.(1) 作出△A BC ''(要求尺规作图，不写作法，保留作图痕迹)； (2)连接AA ',求∠C A A ''的度数.23．如图，以40 m/s 的速度将小球沿与地面成30°角的方向击出时，小球的飞行路线是一条抛物线．如果不考虑空气阻力，小球的飞行高度h （单位：m ）与飞行时间t （单位：s ）之间具有函数关系2205h t t =-．（1）小球飞行时间是多少时，小球最高？最大高度是多少？（2）小球飞行时间t 在什么范围时，飞行高度不低于15 m?函数ky x=（≠0）24．在平面直角坐标系Oy 中，直线24y x =+与反比例的图象交于点()3,A a -和点B ．（1）求反比例函数的表达式和点B 的坐标；（2）直接写出不等式24k x x+＜的解集．25．如图，在△ABC 中，AB =AC ,以AB 为直径的O 与边BC ，AC 分别交于点D ，E .DF 是O 的切线,交AC于点F ．（1）求证：DF ⊥AC ；（2）若AE =4，DF =3，求tan A ．26．在平面直角坐标系Oy 中，抛物线y=m 2﹣2m+n（m ≠0）与轴交于点A, B ，点A 的坐标为（02-，）．（1）写出抛物线的对称轴；（2）直线n m x y -4-21=过点B ，且与抛物线的另一个交点为C ． ①分别求直线和抛物线所对应的函数表达式；②点P 为抛物线对称轴上的动点，过点P 的两条直线l 1 y=+a 和l 2 y=-+ b 组成图形G .当图形G 与线段BC 有公共点时，直接写出点P 的纵坐标t 的取值范围.27．如图1，在△ABC 中，∠ACB =90°，AC =2，BC =B 为圆心，P 为B 上的动点，连接PC ，作P C PC '⊥，使点P '落在直线BC的上方，且满足:1:P C PC '=BP ，AP '．（1）求∠BAC 的度数，并证明△AP C '∽△BPC ；（2）若点P 在AB 上时，①在图2中画出△AP’C ； ②连接BP '，求BP '的长；图1 图2（3）点P 在运动过程中，BP '是否有最大值或最小值？若有，请直接写出BP '取得最大值或最小值时∠PBC 的度数；若没有，请说明理由．备用图28．对于平面直角坐标系Oy 中的点M 和图形G ，若在图形G 上存在一点N ，使M ，N 两点间的距离等于1，则称M 为图形G 的和睦点．（1）当⊙O 的半径为3时，在点P 1（1,0），P 2,1），P 3（72,0），P 4（5,0）中，⊙O 的和睦点是________；（2）若点P （4,3）为⊙O 的和睦点，求⊙O 的半径r 的取值范围；（3）点A 在直线y =﹣1上，将点A 向上平移4个单位长度得到点B ，以AB 为边构造正方形ABCD ，且C ，D 两点都在AB 右侧．已知点E），若线段OE 上的所有点都是正方形ABCD 的和睦点，直接写出点A 的横坐标A x 的取值范围．东城区九年级期末数学答案1-5：ACBCB 6-8：DDC9、2 10、2 11、（2，－1）12、5213、1514、15、16、17、18、19、20、21、22、23、24、25、26、27、28、。

九年级数学上册期末考试试题2

仙桃市2009年秋季学期期末考试九年级数学温馨提示：1．本试卷共8页，25个小题，满分120分，考试时间120分钟．2．在密封区内写明学校，姓名和考号，不要在密封区内答题．3D的四)1A2ABCD．在同一年出生的367名学生中，至少有两人的生日是同一天3．下列图形中不是中心对称图形的是( )4．两圆的半径分别为2和5，圆心距为7，则这两圆的位置关系为( )A ．外离B ．外切C ．相交D ．内切5．在一幅长为80cm ，宽为50cm 的矩形风景画的四周镶一条相同宽度的金色纸边，制成一幅矩形挂图，如图所示，如果要使整个挂图的面积是25400cm ，设金色纸边的宽为 Xcm ，那么X 满足的方程是( )A ．213014000x x +-=B ．2653500x x +-=C ．213014000x x --=D ．2653500x x --=6．若y A ．47则k A ．88A ．抛物线开口向上B ．抛物线与Y 轴交丁负半轴C ．当4x =时，0y >D ．方程20ax bx c ++=的正根在3与4之间二、填空题(本题共8个小题，每题3分，共24分，请直接将答案填写在题中的横线上，不写过程)9．方程(3)(1)3x x x -+=-的解是________________10．在一个不透明的布袋中装有6个红色玻璃球和n 个黄色玻璃球，除颜色外其他完全相同．小明通过多次摸球试验后发现，其中摸到红色玻璃球的频率稳定在15％左右，则 n =_______________11．某-工产今年3月份的产值为100万元，由于受国际金融风暴的影响，5月份的产值下降到81万元，则平均每月产值下降的百分率为__________。

12．已知2x =243x x -+=______________13．如图，△ABC 内接⊙O ，若∠OAB=28︒，则∠C 的大小为__________14．如图所示是二次函数2y ax bx c =++图象的二部分，图象过A 点(3，0)，二次函数图象对称轴为1x =，给出四个结论：① 24b ac > ②0bc < ③20a b +=； ④0a b c ++=其中正确结论是____________ (填所有正确结论的序号)15．某校决定从三名男生和两名女生中选出两名同学担任校艺术节文艺演出专场的主持人，则选出的恰为一男一女的概率是____________16．如图，⊙O 的半径为1，圆心O 在边长为6的三角形ABC的边上沿A 一B —C 一A 的方向运动，运动的速度为1，时间为t ．当t=_______时，⊙O 与边BC 相切。

人教版九年级上册数学期末试题(含答案)

人教版九年级上册数学期末试题(含答案)人教版九年级上册数学期末试题(含答案)一、选择题1. 话费问题小明的手机话费每月固定为50元，但每分钟通话费用随通话时间的不同而有所变化。

以下是小明最近三个月的手机账单和通话时间统计，请根据数据选择正确的选项。

```plaintext月份账单总额（元）通话时间（分钟）1月 110 1202月 120 1503月 100 100```A. 1月的每分钟通话费用最高。

B. 3月的通话时间最短。

C. 2月的账单总额最高。

D. 这三个月中，账单总额与通话时间呈正相关关系。

答案：C2. 面积问题某地质博物馆针对不同年龄段的参观者推出了不同的票价政策。

以下是该博物馆的票价表，请根据数据选择正确的选项。

```plaintext年龄段票价（元）12岁以下 5013-18岁 6019-59岁 10060岁以上 80```A. 16岁的学生买一张票需要60元。

B. 60岁的老人买一张票需要50元。

C. 30岁的游客买一张票需要80元。

D. 10岁的儿童买一张票需要60元。

答案：A二、填空题1. 计算(1) 25 × 0.08 = _____答案：2(2) 100 ÷ 0.2 = _____答案：500(3) 125 - 39.8 = _____答案：85.2三、解答题1. 缩放比例今天小明去博物馆参观，他发现博物馆内的一尊雕像高1.8米。

晚上，小明用积木复制了这尊雕像，并将高度缩小到15厘米。

请你计算小明缩放雕像的比例，并用百分数表示。

解答：缩放的比例 = 缩小后的高度 / 原高度 = 15 / 180 = 1 / 12缩放的比例 = 1 / 12 = 8.33...%所以，小明缩放雕像的比例是8.33...%。

2. 配比问题某城市有三所学校，A、B、C。

A学校的学生男女比例为4:6，B 学校的学生男女比例为3:7，C学校的学生男女比例为7:3。

现在要将这三所学校的男生和女生合并成一个班级。

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九年级上学期数学期末测试
一、选择题（下列各题备选答案中，只有一个正确，请将正确答案序号填入下表中相应题
号的空格内。

（3′×8=24′）
1、到三角形三条边的距离都相等的点是这个三角形的： A 、三条中线的中点 B 、三条高的交点 C 、三条边的垂直平分线的交点 D 、三个角平分线的交点
2、如图，矩形OABC 的面积为4，双曲线(0)k
y k x
=≠经过B 点，则K 的值： A 、-2 B 、2 C 、-4 D 、4
3、下列命题中错误的是：
A 、两组对边分别相等的四边形是平等四边形
B 、对角线相等的平等四边形是矩形
C 、一组邻边相等的平等四边形是菱形
D 、一组对边平等的四边形是梯形
4、如图，小颖利用有一个锐角是30°的三角板测量一棵树高，已知她与树之间的水平距离BE 为5m ，AB 为1.5m （即小颖的眼睛距地面的距离），那么这棵树高： A
、3
(
)32
m + B
、3
)2
m
C
、
3
m D 、4m
5、已知等边三角形ABC 的边长为2，DE 是它的中位线，则下面四个结论（1）DE=1；（2）
CDE CAB ；（3）CDE 的面积与CAB 的面积之比为1：4，其中正确的有：
A 、0个
B 、1个
C 、2个
D 、3个
6、某单位共若干人，新年互寄贺卡一张，已知单位共有贺卡72张，则这个单位共有（）人。

A 、12
B 、18
C 、9
D 、10
7、若干桶方面便摆放在桌子上，实物图如图（1），如图（2）所示是它的三种视图，则这一
堆方便面共有： A 、5桶 B 、6桶 C 、9桶 D 、12桶
8、如图，二次函数2
y ax bx c =++的图象顶点横坐标为2，图象交x 轴于点(,0)A m 和
,2B m >，则AB 的长为：
A 、2m +
B 、m
C 、24m -
D 、42m - 二、填空题：（3′×8=24′）
1、函数2
35y ax x =+-与x 轴有交点，则a 的取值范围_____________。

2、在一个不透明的布袋中装有2个白球和n 个黄球，它们除颜色不同外，其余均相同，若从中随机摸一个球，摸到黄球的概率为
4
5
，则n=______________。

3、已知二次函数2
481y x x =--+，当30x -≤≤时，它的最大值是______，最小值是_____。

4、如图，将矩形ABCD 绕点C 顺时针旋转90°，得到矩形A ′B ′C ′D ′,若AB=4，BC=3，则点A 与点A ′的距离是__________。

5、若反比例函数表达式为3
y x
=
，则当1x <-时，y 的取值范围___________。

6、如图，111,,A B C 分别是BC ，AC ，AB 中点，222,,A B C 分别是111111,,B C AC A B 中点，……
这样延续下去，已知ABC 周长为1，111A B C 周长为1L ，222A B C 的周长为2L ……，
n n n A B C 周长为n L ，则n L =_____________。

7、如图，双曲线(0)k
y x x
=
>经过矩形OABC 的边AB 、BC 中点E 、F ，且四边形OEBF 的面积为2，则K=___________.
8、已知二次函数2
(0)y ax bx c c =++≠的图象如图所示，下列结论：①0abc > ②
b a
c <+ ③23c b < ④()a b m am b +>+（m 为实数且1m ≠） ⑤2
40b ac -> 其
中正确的是____________。

三、计算题：（8′×2=16′）
1745sin 60)4
-+
18、用适当的方法解下面方程：
22(2)(23)x x -=+
四、（10′×2=20′） 19、作图题
1l 、2l 表示两条国道，点P 是国道的交会处，点A 、B 处是两个工厂，现要兴建一个货
物中转站，要求到两条国道的距离相等，并且到两个工厂的距离也相等，试在图中确定货站的位置。

（不写作法，保留作图痕迹）
20、有A 、B 两个黑布袋，A 布袋中有四个除标号外完全相同的小球，小球上分别标有数字0，1，2，3，B 布袋中有三个除标号外完全相同的小球，小球上面分别标有数字0，1，2，小明先从A 布袋中随机取出一个小球，用m 表示取出的球上标有的数字，再从B 布袋中随机取出一个小球，用n 表示取出的球上标有的数字。

（1）若用（m, n ）表示小明取球时m 与n 的对应值，请画树状图或列表写出(m, n)所有取
值。

（2）求关于x 的一元二次方程2
1
02
x mx n -+=有实数根的概率。

21、（10分）已知：如图，四边形ABCD 为平行四边形，F 、G 是AB 边上的两个点，且FC 平分,BCD GD ∠平分ADC ∠，FC 与GD 相交于点E ，求证：AF=GB 。

五、
22、（10分）如图，某打捞船在海上A 处探测到前方海底有一沉船C ，此时，探测线AC 与海面夹角为15°，沿着沉船方向，打捞船在海面上前进200米到达B 处，此时探测线BC 与海
面夹角为45°，求该沉船C 1.732≈，结果保留两位有效数字）（提示：当你用上述条件不能解决问题时，可增加下列条件，tan150.268≈
解决问题，但最多只得7分）
23、（12分）某市出台一系列“三农”优惠政策，使农民收入大幅度增加，某农户生产经销一种农副产品，已知这种产品成本价20元/千克，市场调查发现，该产品每天销售量W （千克）与销售价x （元/千克）有如下关系：W=-2x+80，设此种产品每天销售利润y （元）；（1）求y 与x 之间函数关系式；
（2）当销售定为多少时，每天销售利润最大？最大利润为多少？
（3）如果物价部门规定此种产品售价不得高于28元/千克，该农户想每天获150元销售利润，销售价定为多少？
24、（10分）如图，一次函数y ax b =+的图象与反比例函数k
y x =图象交于A 、B 两点，
与x 轴交于C 点，与y 轴于D 点，已知OA 1
tan 3
AOC ∠=，点B （m ，-2）
（1）求反比例函数解析式；（2）求一次函数解析式；
（3）在y 轴上存在一点P ，使以O 、D 、C 为顶点的三角形与以P 、D 、C 为顶点的三角形相
似，求P 点坐标。

25、（10分）如图，在Rt ABC 中，90,60,2ACB B BC ∠=∠== ，点O 为AC 中点，过
点O 的直线l 从与AC 重合的位置开始，绕点O 作逆时针旋转，交AB 边于点D ，过点C 作CE//AB 交直线l 于点E ，设直线l 的旋转角为a
（1）①当a=_________度时,四边形EDBC 为等腰梯形,此时AD 的长为__________。

②当a=_________时,四边形EDBC 为直角梯形,此时AD 的长为__________。

（2）当a=90°，判断四边形EDBC 是否为菱形，并说明理由。

26、（14分）已知：抛物线2(0)y ax bx c a =++≠的对称轴为直线x=-1，与x 轴交于A 、B
两点，与y 轴交于点C ，其中A （-3，0），C （0，-2）；（1）求这条抛物线的函数表达式；
（2）已知在对称轴上存在一点P ，使PBC 的周长最小，求出点P 坐标；
（3）若点D 是线段OC 上的一个动点（不与点O ，C 重合），过点D 作DE//PC 交x 轴于点
E ，边PD 、PE ，设CD 的长为m ，PDE 的面积为S ，求S 与m 之间的函数关系式，试说明S 是否存在最大值，若存在，求最大值；若不存在，说明理由。