湖北省黄冈中学2015-2016学年高一数学上学期期末考试试题
2015-2016学年湖北省部分重点中学高一(上)期末数学试卷含答案(理科)
2015-2016学年湖北省部分重点中学高一（上）期末数学试卷（理科）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的.1．（5.00分）若集合，则A∩B=（）A．（﹣1，3]B．[﹣1，3]C．[﹣3，3]D．[﹣3，﹣1）2．（5.00分）sin（﹣1020°）=（）A．B．C．D．3．（5.00分）下列函数中，最小正周期为π且图象关于y轴对称的函数是（）A．y=sinx+cosx B．y=sinx•cosxC．y=sin2x+cos2x D．4．（5.00分）函数f（x）=x+log2x的零点所在区间为（）A．[0，]B．[，]C．[，]D．[，1]5．（5.00分）设，则（）A．a＞b＞c B．c＞a＞b C．b＞a＞c D．b＞c＞a6．（5.00分）若且，则sin（π+α）=（）A．B．C．D．7．（5.00分）要得到函数的图象，只需将函数y=cos2x的图象（）A．向左平移个单位B．向右平移个单位C．向左平移个单位D．向右平移个单位8．（5.00分）已知sin（+α）+sinα=，则sin（α+）的值是（）A．﹣B．C．D．﹣9．（5.00分）设m＜0，点M（m，﹣2m）为角α的终边上一点，则的值为（）A．B．﹣2 C．D．10．（5.00分）函数f（x）=asinx+blog2（x+）+5（a，b为常数），若f（x）在（0，+∞）上有最小值﹣4，则f（x）在（﹣∞，0）上有（）A．最大值﹣1 B．最大值14 C．最大值9 D．最大值411．（5.00分）已知函数，若f（sinα﹣sinβ+sin15°﹣1）=﹣1，f（cosα﹣cosβ+cos15°+1）=3，则cos（α﹣β）=（）A．﹣2 B．2 C．D．12．（5.00分）已知函数的图象上关于y轴对称的点至少有5对，则实数的取值范围是（）A．.B．C． D．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在答题卡对应题号的位置位置.答错位置，书写不清，模棱两可均不得分.13．（5.00分）已知锐角α，β满足，则β等于．14．（5.00分）函数有零点，则实数m的取值范围是．15．（5.00分）已知函数，如果存在实数x1，x2，使得对任意的实数x都有f（x1）≤f（x）≤f（x2），则|x1﹣x2|最小值是．16．（5.00分）已知函数f（x）=|cosx|•sinx，给出下列五个说法：•①；②若|f（x1）|=|f（x2）|，则x1=x2+kπ（k∈Z）③f（x）在区间上单调递增；④函数f（x）的最小正周期为π；⑤f（x）的图象关于点（π，0）成中心对称．其中说法正确的序号是．三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.把答案填在答题卡上的相应位置.17．（10.00分）设函数f（x）=lg[（2x﹣3）（x﹣1）]的定义域为集合A，函数的定义域为集合B（其中a∈R，且a＞0）．（1）当a=1时求集合A∩B；（2）当A∩B=B时，求实数a的取值范围．18．（12.00分）已知（1）求tanx的值；（2）求的值．19．（12.00分）如图是函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜）图象的一部分．（1）求出A，ω，φ的值；（2）当x∈（0，）时，求不等式f（x﹣）＞f2（﹣）﹣2的解集．20．（12.00分）已知函数f（x）=sin2x﹣sin2（x﹣），x∈R．（1）求f（x）的单调区间．（2）若关于x的方程2f（x）﹣m+1=0在区间[﹣，]上有两个相异的实根，求m的取值范围．21．（12.00分）如图，已知OPQ是半径为1，圆心角为的扇形，C是扇形弧上的动点，ABCD是扇形的内接矩形．记∠COP=α，求当角α取何值时，矩形ABCD 的面积最大？并求出这个最大面积．22．（12.00分）已知函数g（x）=ax2﹣2ax+1+b（a＞0），在区间（0，3]上有最大值5，最小值1，设f（x）=．（1）求a、b的值；（2）若不等式f（2x）﹣k•2x≥0在[﹣1，1]上恒成立，求实数k的取值范围；（3）若f（|2x﹣1|）+k•﹣3k=0在（1，+∞）有三个不同的实数解，求实数k的取值范围．2015-2016学年湖北省部分重点中学高一（上）期末数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的.1．（5.00分）若集合，则A∩B=（）A．（﹣1，3]B．[﹣1，3]C．[﹣3，3]D．[﹣3，﹣1）【解答】解：解不等式≤1，解得：﹣1＜x≤4，∴A=（﹣1，4]，集合B={x|﹣3≤x≤3}，则A∩B=（﹣1，3]，故选：A．2．（5.00分）sin（﹣1020°）=（）A．B．C．D．【解答】解：sin（﹣1020°）=﹣sin（360°×2+180°+120°）=sin120°=．故选：B．3．（5.00分）下列函数中，最小正周期为π且图象关于y轴对称的函数是（）A．y=sinx+cosx B．y=sinx•cosxC．y=sin2x+cos2x D．【解答】解：A、y=sinx+cosx=sin（x+），函数是非奇非偶函数，周期为2π，所以不正确；B、y=sinx•cosx=sin2x，函数是奇函数，周期为π，所以不正确；C、y=sin2x+cos2x=sin（2x+），函数是非奇非偶函数，周期为π，所以不正确；D、y=sin（2x+）=cos2x，函数是偶函数，周期为π，满足题意，所以正确；故选：D．4．（5.00分）函数f（x）=x+log2x的零点所在区间为（）A．[0，]B．[，]C．[，]D．[，1]【解答】解：∵f（）=﹣2＜0，f（）=+=﹣1＜0，f（）=+﹣2＞﹣1＞0，∴f（）f（）＜0，故选：C．5．（5.00分）设，则（）A．a＞b＞c B．c＞a＞b C．b＞a＞c D．b＞c＞a【解答】解：∵a=π0.3＞1，0＜b=logπ3＜1，＜log31=0，∴a＞b＞c，故选：A．6．（5.00分）若且，则sin（π+α）=（）A．B．C．D．【解答】解：∵且，∴cosα=﹣，sinα=﹣=﹣，∴sin（π+α）=﹣sinα===．故选：D．7．（5.00分）要得到函数的图象，只需将函数y=cos2x的图象（）A．向左平移个单位B．向右平移个单位C．向左平移个单位D．向右平移个单位【解答】解：y=cos2x=sin（2x+），函数y=sin（2x+）的图象经过向右平移而得到函数y=sin[2（x﹣）+]=sin（2x+）的图象，故选：B．8．（5.00分）已知sin（+α）+sinα=，则sin（α+）的值是（）A．﹣B．C．D．﹣【解答】解：sin（+α）+sinα=，可得cosαsinα+sinα=，即cosα+sinα=，sin（α+）=﹣sin（α+）=﹣sinα﹣cosα=﹣（cosα+sinα）=﹣=﹣．故选：D．9．（5.00分）设m＜0，点M（m，﹣2m）为角α的终边上一点，则的值为（）A．B．﹣2 C．D．【解答】解：∵m＜0，点M（m，﹣2m）为角α的终边上一点，∴tanα==﹣2，∴===﹣，故选：A．10．（5.00分）函数f（x）=asinx+blog2（x+）+5（a，b为常数），若f（x）在（0，+∞）上有最小值﹣4，则f（x）在（﹣∞，0）上有（）A．最大值﹣1 B．最大值14 C．最大值9 D．最大值4【解答】解：∵为常数），∴f（x）﹣5=asinx+blog2（x+），设F（x）=f（x）﹣5=asinx+blog2（x+），则F（﹣x）=asin（﹣x）+blog2（﹣x+）=﹣（asinx+blog2（x+））=﹣F（x）；则函数F（x）=f（x）﹣5是奇函数，∵f（x）在（0，+∞）上有最小值﹣4，∴F（x）在（0，+∞）上有最小值﹣4﹣5=﹣9；∴F（x）在（﹣∞，0）上有最大值9；即f（x）在（﹣∞，0）上有最大值9+5=14；故选：B．11．（5.00分）已知函数，若f（sinα﹣sinβ+sin15°﹣1）=﹣1，f（cosα﹣cosβ+cos15°+1）=3，则cos（α﹣β）=（）A．﹣2 B．2 C．D．【解答】解：由题意可得sinα﹣sinβ+sin15°﹣1＜0，2（sinα﹣sinβ+sin15°﹣1）+1=﹣1，cosα﹣cosβ+cos15°+1＞0，（cosα﹣cosβ+cos15°+1）2+（cosα﹣cosβ+cos15°+1）+1=3．化简可得sinα﹣sinβ=﹣sin15°①，cosα﹣cosβ+cos15°+1=﹣2 或cosα﹣cosβ+cos15°+1=1，即cosα﹣cosβ=﹣3﹣cos15°（舍去），或cosα﹣cosβ=﹣cos15°②．把①②平方相加可得cos（α﹣β）=，故选：D．12．（5.00分）已知函数的图象上关于y轴对称的点至少有5对，则实数的取值范围是（）A．.B．C． D．【解答】解：若x＞0，则﹣x＜0，∵x＜0时，f（x）=sin（x）﹣1，∴f（﹣x）=sin（﹣x）﹣1=﹣sin（x）﹣1，则若f（x）=sin（x）﹣1，（x＜0）关于y轴对称，则f（﹣x）=﹣sin（x）﹣1=f（x），即y=﹣sin（x）﹣1，x＞0，设g（x）=﹣sin（x）﹣1，x＞0作出函数g（x）的图象，要使y=﹣sin（x）﹣1，x＞0与f（x）=log a x，x＞0的图象至少有5个交点，则0＜a＜1且满足f（9）＜g（9），即﹣2＜log a9，即log a9＞log a a﹣2，则9＜，解得0＜a＜，故选：C．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在答题卡对应题号的位置位置.答错位置，书写不清，模棱两可均不得分.13．（5.00分）已知锐角α，β满足，则β等于．【解答】解：∵锐角α，β满足，∴cosα==，cos（α﹣β）==，∴tanα==，tan（α﹣β）==﹣，∴tanβ=tan[（α﹣（α﹣β）]===1，故β=，故答案为：．14．（5.00分）函数有零点，则实数m的取值范围是．【解答】解：由f（x）=﹣2tanx+m=0得m=2tanx，当﹣≤x≤，则tan（﹣）≤tanx≤tan，即﹣1≤tanx≤，即﹣2≤2tanx≤2，即﹣2≤m≤2，故答案为：．15．（5.00分）已知函数，如果存在实数x1，x2，使得对任意的实数x都有f（x1）≤f（x）≤f（x2），则|x1﹣x2|最小值是4．【解答】解：∵f（x1）≤f（x）≤f（x2），∴f（x1），f（x2）分别是f（x）的最小值和最大值，∴|x1﹣x2|为f（x）的半周期．∵f（x）的最小正周期T==8，∴|x1﹣x2|的最小值为4．故答案为：4．16．（5.00分）已知函数f（x）=|cosx|•sinx，给出下列五个说法：•①；②若|f（x1）|=|f（x2）|，则x1=x2+kπ（k∈Z）③f（x）在区间上单调递增；④函数f（x）的最小正周期为π；⑤f（x）的图象关于点（π，0）成中心对称．其中说法正确的序号是①③⑤．【解答】解：f（）=|cos|sin=|cos（672π﹣）|sin（672π﹣）=cos sin（﹣）=（﹣）=﹣．故①正确；|f（x）|的图象是轴对称图形，当x1，x2关于|f（x）|的对称轴对称时，显然x1≠x2+kπ（k∈Z）．故②错误；当x∈时，cosx＞0，∴f（x）=cosxsinx=sin2x，此时2x∈[﹣，]，∴f（x）在区间上单调递增；故③正确；∵f（﹣）=﹣，f（）=，∴函数f（x）的最小正周期不是π．故④错误；∵|cosx|≥0，∴f（x）的对称中心就是y=sinx的对称中心，故⑤正确；故答案为：①③⑤．三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.把答案填在答题卡上的相应位置.17．（10.00分）设函数f（x）=lg[（2x﹣3）（x﹣1）]的定义域为集合A，函数的定义域为集合B（其中a∈R，且a＞0）．（1）当a=1时求集合A∩B；（2）当A∩B=B时，求实数a的取值范围．【解答】解：（1）由或x＜1，∴当a=1时，由﹣x2+4x﹣3≥0⇒1≤x≤3，∴B=[1，3]，∴（2）当a＞0时B=[a，3a]，若A∩B=B⇒B⊆A，∴或，解得或，故a的取值范围是．18．（12.00分）已知（1）求tanx的值；（2）求的值．【解答】解：（1）由，可得tan=3，∴．（2）原式===+1=﹣．19．（12.00分）如图是函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜）图象的一部分．（1）求出A，ω，φ的值；（2）当x∈（0，）时，求不等式f（x﹣）＞f2（﹣）﹣2的解集．【解答】解：（1）由函数的图象知A=2，==∴函数的周期T=π．即=π，解得ω=2，即f（x））=2sin（2x+φ），由五点对应法得×2+φ=，解得φ=，∴f（x））=2sin（2x+）．即A=2，ω=2，φ=．（2）由f（x﹣）＞f2（﹣）﹣2得2sin2x＞4sin2x﹣2，即sin2x+cos2x＞0，即sin（2x+）＞0，∵x∈（0，），∴2x+∈（，），∴＜2x+＜π，解得0＜x＜，即不等式的解集为（0，）．20．（12.00分）已知函数f（x）=sin2x﹣sin2（x﹣），x∈R．（1）求f（x）的单调区间．（2）若关于x的方程2f（x）﹣m+1=0在区间[﹣，]上有两个相异的实根，求m的取值范围．【解答】解：（ 1 ）由已知，有f（x）=cos2x=．设2kπ+，解得kπ+，故f（x）的单调减区间为：．（2）由题意可知，函数y=2f（x）与函数y=m﹣1的图象在区间上有两个交点，∵，∴2f（x）=2•sin（2x﹣）∈[﹣1，]，结合图象可得：﹣1＜m﹣1≤﹣，解得0＜m≤．21．（12.00分）如图，已知OPQ是半径为1，圆心角为的扇形，C是扇形弧上的动点，ABCD是扇形的内接矩形．记∠COP=α，求当角α取何值时，矩形ABCD 的面积最大？并求出这个最大面积．【解答】解：如图，在Rt△OBC中，OB=cosα，BC=sinα，在Rt△OAD中，=tan60°=，所以OA=DA=BC=sinα．所以AB=OB﹣OA=cosαsinα．设矩形ABCD的面积为S，则S=AB•BC=（cosαsinα）sinα=sinαcosαsin2α=sin2α+cos2α﹣=（sin2α+cos2α）﹣=sin（2α+）．=﹣=．由于0＜α＜，所以当2α+=，即α=时，S最大因此，当α=时，矩形ABCD的面积最大，最大面积为．22．（12.00分）已知函数g（x）=ax2﹣2ax+1+b（a＞0），在区间（0，3]上有最大值5，最小值1，设f（x）=．（1）求a、b的值；（2）若不等式f（2x）﹣k•2x≥0在[﹣1，1]上恒成立，求实数k的取值范围；（3）若f（|2x﹣1|）+k•﹣3k=0在（1，+∞）有三个不同的实数解，求实数k的取值范围．【解答】解：（1）g（x）=a（x﹣1）2+1+b﹣a，因为a＞0，所以g（x）在区间（0，1]上是减函数，[1，3]上是增函数，故，解得．（2）由已知可得，所以f（2x）﹣k•2x≥0可化为，化为，令，则k≤2t2﹣2t+1，因x∈[﹣1，1]，故，记h（t）=2t2﹣2t+1，因为，故，∴k≤；（3）方程f（|2x﹣1|）+k•﹣3k=0可化为：|2x﹣1|2﹣（2+3k）|2x﹣1|+（2k+2）=0，|2x﹣1|≠0，令|2x﹣1|=t，则方程化为t2﹣（2+3k）t+（2k+2）=0（t≠0），∵方程f（|2x﹣1|）+k•﹣3k=0有三个不同的实数解，∴由t=|2x﹣1|的图象知，t2﹣（2+3k）t+（2+2k）=0（t≠0），有两个根t1、t2，且0＜t1＜1＜t2或0＜t1＜1，t2=1．记h（t）=t2﹣（2+3k）t+（2+2k），则，或，∴k＞1．。
2016-2017学年湖北省黄冈中学高一(上)期末数学试卷教学文稿
2016-2017学年湖北省黄冈中学高一（上）期末数学试卷一、选择题（每小题5分，共60分）1．（5分）设集合M={x|x2=x}，N={x|lgx≤0}，则M∪N=（）A．[0，1]B．（0，1]C．[0，1） D．（﹣∞，1]2．（5分）下列函数中，既是奇函数又存在零点的是（）A．y=cosx B．y=sinx C．y=lnx D．y=3．（5分）下列各组向量中可以作为基底的是（）A．=（0，0），=（1，﹣2）B．=（1，2），=（3，4）C．=（3，5），=（6，10）D．=（2，﹣3），=（﹣2，3）4．（5分）要得到函数y=sin（4x﹣）的图象，只需要将函数y=sin4x的图象（）个单位．A．向左平移 B．向右平移 C．向左平移 D．向右平移5．（5分）在等腰△ABC中，BC=4，AB=AC，则=（）A．﹣4 B．4 C．﹣8 D．86．（5分）如果一个点既在对数函数的图象上又在指数函数的图象上，那么称这个点为“幸运点”，在下列的五个点M（1，1），N（1，2），P（2，1），Q（2，2），G（2，）中，“幸运点”有多少个（）A．0 B．1 C．2 D．37．（5分）已知函数f（x）=x（e x+ae﹣x）（x∈R），若函数f（x）是偶函数，记a=m，若函数f（x）为奇函数，记a=n，则m+2n的值为（）A．0 B．1 C．2 D．﹣18．（5分）若sinθ=，cosθ=，且θ的终边不落在坐标轴上，则tanθ的值为（）A．B．或0C．0 D．以上答案都不对9．（5分）已知函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A，ω均为正的常数，φ为锐角）的最小正周期为π，当x=时，函数f（x）取得最小值，记a=f（0），b=f（），c=f（），则有（）A．a=b＜c B．a＜b＜c C．b＜a＜c D．c＜a＜b10．（5分）如图，函数f（x）的图象为折线ACB，则不等式f（x）≥log2（x+1）的解集是（）A．{x|﹣1＜x≤0}B．{x|﹣1≤x≤1}C．{x|﹣1＜x≤1}D．{x|﹣1＜x≤2} 11．（5分）设定义在区间（﹣b，b）上的函数f（x）=lg是奇函数（a，b∈R，且a≠﹣2），则a b的取值范围是（）A．（1，]B．（0，]C．（1，）D．（0，）12．（5分）对于定义域为R的函数g（x），若存在正常数T，使得cosg（x）是以T为周期的函数，则称g（x）为余弦周期函数，则下列函数中余弦周期函数有多少个？（）①h（x）=2016x②h（x）=|x|③h（x）=x+sin．A．0个 B．1个 C．2个 D．3个二、填空题（每小题5分，共20分）13．（5分）已知角α的终边过点（﹣1，），则tanα=．14．（5分）若函数f（x）=的定义域为[0，2]，则函数g（x）=的定义域为．15．（5分）已知函数f（x）=a x+b（a＞0，a≠1）的定义域和值域都是[﹣1，0]，则a+b=．16．（5分）已知a=log827，则2a+2﹣a=．三、解答题（本大题共有6题，满分70分）解答下列各题必须在答题纸相应编号的规定区域内写出必要的步骤．17．（10分）已知方程x2+px+q=0的两个不相等实根为α，β．集合A={α，β}，B={2，4，5，6}，C={1，2，3，4}，A∩C=A，A∩B=∅，求p，q的值？18．（12分）在平面直角坐标系xOy中，已知向量=（，﹣），=（sinx，cosx），x∈（0，）．（1）若⊥，求tanx的值；（2）若与的夹角为，求sinx+cosx的值．19．（12分）李庄村电费收取有以下两种方案供农户选择：方案一：每户每月收管理费2元，月用电不超过30度每度0.5元，超过30度时，超过部分按每度0.6元．方案二：不收管理费，每度0.58元．（1）求方案一收费L（x）元与用电量x（度）间的函数关系；（2）李刚家九月份按方案一交费35元，问李刚家该月用电多少度？（3）李刚家月用电量在什么范围时，选择方案一比选择方案二更好？20．（12分）如图，半径为4m的水轮绕着圆心O逆时针做匀速圆周运动，每分钟转动4圈，水轮圆心O距离水面2m，如果当水轮上点P从离开水面的时刻（P0）开始计算时间．（1）将点P距离水面的高度y（m）与时间t（s）满足的函数关系；（2）求点P第一次到达最高点需要的时间．21．（12分）若在定义域内存在实数x0，使得f（x0+1）=f（x0）+f（1）成立，则称函数f（x）是“可拆函数”．（1）函数f（x）=是否是“可拆函数”？请说明理由；（2）若函数f（x）=2x+b+2x是“可拆函数”，求实数b的取值范围：（3）证明：f（x）=cosx是“可拆函数”．22．（12分）已知集合M{h（x）|h（x）的定义域为R，且对任意x都有h（﹣x）=﹣h（x）}设函数f（x）=（a，b为常数）．（1）当a=b=1时，判断是否有f（x）∈M，说明理由；（2）若函数f（x）∈M，且对任意的x都有f（x）＜sinθ成立，求θ的取值范围．2016-2017学年湖北省黄冈中学高一（上）期末数学试卷参考答案一、选择题（每小题5分，共60分）1．A；2．B；3．B；4．B；5．D；6．C；7．B；8．A；9．A；10．C；11．A；12．D；二、填空题（每小题5分，共20分）13．﹣；14．[0，1）；15．；16．；三、解答题（本大题共有6题，满分70分）解答下列各题必须在答题纸相应编号的规定区域内写出必要的步骤．17．；18．；19．；20．；21．；22．；。
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一、选择题（本大题共10个小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. °sin 600的值为（ ）A.12 B. 12-3 D. 32. 如图，在平行四边形ABCD 中，下列结论正确的是（ ） A. AB CD = B. AB AD BD -=C. AD AB AC +=D. 0AD BC +=3．下列函数中，在区间(0,)2π上为增函数且以π为周期的函数是（ ）A. sin2xy = B. sin y x = C. tan y x =- D. cos 2y x =- 4. 将函数sin 2y x =的图象向左平移4π个单位，再向上平移1个单位，所得图象的函数解析式是（ ） A. sin(2)12y x π=++ B. sin(2)12y x π=-+ C. sin(2)14y x π=++ D. sin(2)14y x π=-+ 5．如图， 非零向量,OA a OB b ==且,BC OA ⊥C 为垂足，若OC a λ=，则λ=（ ）A.2a b a⋅ B.a b a b⋅⋅C.2a b b⋅ D.a b a b⋅6．点P 在平面上作匀速直线运动，速度向量(4,3)v =-（即点P 的运动方向与v 相同，且每秒移动的距离为v 个单位）．设开始时点P 的坐标为（－１０，１０），则５秒后点P 的坐标为（ ）A ．（-2，4） B.（-30，25） C.（10，-5） D.（5，-10）BDC A7. 函数sin3cos 22x xy =+的图象的一条对称轴方程是（ ） A. 113x π= B. 53x π=C. 53x π=-D. 3x π=-8. 若2cos(),410x π-=3(,)24x ππ∈，则sin x 的值为（ ） A. 35- B.45 C. 35 D. 45- 9. sin()(y x x ωϕ=+∈R ,0,02)ωϕπ>≤<的部分图象如图，则（ ）A. 4,2πϕπω==B ．6,3πϕπω==C ．4,4πϕπω==D ．45,4πϕπω==10．函数11y x =-的图像与函数2sin (24)y x x π=-≤≤的图像所有交点的横坐标之和等于（ ）A ．2B ．4C ．6D ．8二、填空题（本大题共5个小题，每小题5分，共25分） 11．化简°°°°sin13cos32sin32cos13+=____________________．12. 已知e 为单位向量，4,a =a 与e 的夹角为23π，则a 在e 方向上的投影为_________． 13．已知1sin ,23,3απαπ=<<那么sin cos 22αα+= ． 14. 在△ABC 中，M 是BC 的中点，AM =1，点P 在AM 上且满足2AP PM =，则()PA PB PC ⋅+=__________________．15. 定义运算a b *，a b * =,,a a bb a b≤⎧⎨>⎩，例如121*=，则函数()sin cos f x x x =*的值域为__________．三、解答题（本大题共6个小题，共75分，解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 16．（本小题共12分）化简求值：（1）22212sin cos 12sin cos cos sin 12sin ααααααα-+⋅--. （2）已知3tan 2α=，求222sin 3sin cos 5cos αααα--的值.17．（本小题满分12分）已知向量,a b 满足2,3,a b ==a 与b 的夹角为°120.求(1) a b ⋅ ； (2) 3a b + ； (3) 3a b +与a 的夹角.18.（本小题满分12分） 已知向量(sin ,cos 2sin ),(1,2)a b θθθ=-=.（1）若a ∥b ，求tan θ的值； （2）,0,a b θπ=<<求θ的值.19.（本小题满分12分） 如图△OAB ，设,OA a OB b ==，若4,7OM a=58ON b =，设AN 与BM 交于P ，用,a b 来表示向量OP .NO20．（本题满分13分）已知向量).0,1(),cos ,cos (),sin ,(cos -=-==c x x b x x a（1）若c a x,,6求向量π=的夹角； （2）当]89,2[ππ∈x 时，求函数12)(+⋅=b a x f的最小值．21. （本小题满分14分）定义在R 上的函数()f x 满足①()()2()cos f x y f x y f x y ++-=②(0)0,()12f f π==.（1） 判断函数()f x 的奇偶性并证明； （2） 求()f x ；（3） 求()cos ()cos f x x f x x ++⋅的最大值.高一期末数学参考答案一、选择题 DCDAA CCBCB 二、填空题11.2 12 .-2 13. 3- 14. 49- 15.1⎡-⎢⎣⎦三、解答题 16．解：（1）原式=cos sin cos sin 1cos sin cos sin αααααααα-+=+-（2）原式=2222222sin 3sin cos 5cos 2tan 3tan 520cos sin 1tan 13ααααααααα----==-++ 17.(1) 3a b ⋅=-(2) 2223963618927a b a a b b +=+⋅+=-+= 333a b ∴+= (3)2(3)39a b a a a b +⋅=+⋅=,设,a b 的夹角为θ[]θπ∈（0,）则(3)cos 333a b a a b aθ+⋅===⋅+⋅6πθ= 18. 解：（1）a ∥b ，2sin cos 2sin θθθ∴=- 12sin cos ,tan 4θθθ∴==（2）22sin (cos 2sin )5a b θθθ=∴+-=得212sin 24sin 5θθ-+=降次，sin 2cos21θθ∴+=-,sin(2)42πθ+=-由90,2,444πππθπθ<<<+<5244ππθ∴+=或74π， 2πθ∴=或34π.19．解：设,,NP xNA BP yBM ==则5()()8NP xNA x OA ON x a b ==-=- 4()()7BP yBM y OM OB y a b ==-=-NP BP NP PB NB -=+=38b =两式相减：5()8x a b -4()7y a b --38b =4075388x y x y -=-+=⎧⎨⎩ 17,312x y ∴== 5183OP ON NP b NA ∴=+=+51515()838312b a b a b =+-=+ 20. 解：（1）当6π=x 时，NO22220)1(sin cos cos ||||,cos +-⨯+-=⋅⋅>=<x x xc a c a c a.65cos6coscos ππ=-=-=x ,,0π>≤≤<c a.65,π>=∴<c a（2）1)cos sin cos (212)(2++-=+⋅=x x x b a x f )1cos 2(cos sin 22--=x x x)42sin(22cos 2sin π-=-=x x x],89,2[ππ∈x]2,43[42πππ∈-∴x故],22.1[)42sin(-∈-πx∴当32,42x ππ-=即78x π=时，()f x =21. 解：（1）令0,x =得()()0f y f y +-=()f x ∴是奇函数.（2）令,2y π=得()()2()cos 0222f x f x f x πππ++-== 令,2x y x π==，得()()2()cos 2cos 222f x f x f x x πππ++-== 由（1），()f x 是奇函数，()()022f x f x ππ-+-=两式相加：2()2cos 2f x x π+=()cos()sin 2f x x x π∴=-=（3）即求sin cos sin cos y αααα=++⋅的最大值设sin cos )4t x παα+==+，则t ⎡∈⎣， 且22(sin cos )12sin cos t αααα=+=+⋅，即21sin cos 2t αα-⋅=22111,222t y t t t -∴=+=+-t ⎡∈⎣t ∴=max 12y =。
2015-2016学年湖北省部分重点中学高一(上)期末数学试卷(理科)
2015-2016学年湖北省部分重点中学高一（上）期末数学试卷（理科）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的.1. 若集合A ={x|2x−3x+1≤1}，B ={x||x|≤3}，则A ∩B =( )A.[−1, 3]B.(−1, 3]C.[−3, −1)D.[−3, 3]2. sin (−1020∘)=( ) A.√32 B.12C.−√32D.−123. 下列函数中，最小正周期为π且图象关于y 轴对称的函数是（ ） A.y =sin x ⋅cos x B.y =sin x +cos x C.y =sin x(2x +π2) D.y =sin 2x +cos 2x4. 函数f(x)=π2x +log 2x 的零点所在区间为（ ）A.[14, 12] B.[0, 14]C.[34, 1]D.[12, 34]5. 设a =π0.3，b =log π3，c =log 3sin 2π3，则（ ）A.c >a >bB.a >b >cC.b >c >aD.b >a >c6. 若cos (2π−α)=−√53且α∈(π,3π2)，则sin (π+α)=( )A.−13 B.−√53C.23D.±237. 要得到函数y =sin (2x +π6)的图象，只需将函数y ＝cos 2x 的图象（ ） A.向右平移π6个单位 B.向左平移π6个单位 C.向右平移π3个单位 D.向左平移π3个单位8. 已知sin (π3+α)+sin α=4√35，则sin (α+7π6)的值是（ ）A.2√35B.−2√35C.−45D.459. 设m <0，点M(m, −2m)为角α的终边上一点，则12sin αcos α+cos 2α的值为（ ）A.−2B.−53C.103D.2310. 函数f(x)=a sin x +b log 2(x +√x 2+1)+5（a ，b 为常数），若f(x)在(0, +∞)上有最小值−4，则f(x)在(−∞, 0)上有（ ） A.最大值14 B.最大值−1 C.最大值4 D.最大值911. 已知函数f(x)={x 2+x +1，x ≥02x +1,x <0，若f(sin α−sin β+sin 15∘−1)=−1，f(cos α−cos β+cos 15∘+1)=3，则cos (α−β)=( )A.2B.−2C.12D.−1212. 已知函数f(x)={sin (π2x)−1，x <0log a x(a >0,a ≠1)，x >0的图象上关于y 轴对称的点至少有5对，则实数的取值范围是（ ）A.(√55，1)B..(0,√55) C.(13，1)D.(0,13)二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在答题卡对应题号的位置位置.答错位置，书写不清，模棱两可均不得分.已知锐角α，β满足sin α=√55,sin (α−β)=−√1010，则β等于________．函数f(x)=−2tan x +m,x ∈[−π4，π3]有零点，则实数m 的取值范围是________．已知函数f(x)=2sinπx 4，如果存在实数x 1，x 2，使得对任意的实数x 都有f(x 1)≤f(x)≤f(x 2)，则|x 1−x 2|最小值是________．已知函数f(x)=|cos x|⋅sin x，给出下列五个说法：?①f(2015π3)=−√34；‚②若|f(x1)|=|f(x2)|，则x1=x2+kπ(k∈Z)③f(x)在区间[−π4，π4]上单调递增；④函数f(x)的最小正周期为π；⑤f(x)的图象关于点(π, 0)成中心对称．其中说法正确的序号是________．三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.把答案填在答题卡上的相应位置.设函数f(x)=lg[(2x−3)(x−1)]的定义域为集合A，函数g(x)=√−x2+4ax−3a2的定义域为集合B（其中a∈R，且a>0）．（1）当a=1时求集合A∩B；（2）当A∩B=B时，求实数a的取值范围．已知sin x2−3cos x2=0（1）求tan x的值；（2）求2cos(π4+x)⋅sin x的值．如图是函数f(x)=A sin(ωx+φ)(A>0, ω>0, |φ|<π2)图象的一部分．（1）求出A，ω，φ的值；（2）当x∈(0, π2)时，求不等式f(x−π6)>f2(x2−π6)−2的解集．已知函数f(x)=sin2x−sin2(x−π6)，x∈R．(1)求f(x)的单调区间．(2)若关于x的方程2f(x)−m+1=0在区间[−π3，π4]上有两个相异的实根，求m的取值范围．如图，已知OPQ是半径为1，圆心角为π3的扇形，C是扇形弧上的动点，ABCD是扇形的内接矩形．记∠COP=α，求当角α取何值时，矩形ABCD的面积最大？并求出这个最大面积．已知函数g(x)=ax2−2ax+1+b(a>0)在区间(0, 3]上有最大值5，最小值1；设f(x)=g(x)x．（1）求a，b的值；（2）若不等式f(2x)−k⋅2x≥0在[−1, 1]上恒成立，求实数k的取值范围；（3）若f(|2x−1|)+k⋅2|2x−1|−3k=0有三个不同的实数解，求实数k的取值范围．参考答案与试题解析2015-2016学年湖北省部分重点中学高一（上）期末数学试卷（理科）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的.1.【答案】此题暂无答案【考点】交集根助运算【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答2.【答案】此题暂无答案【考点】运用诱导于式化虫求值【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答3.【答案】此题暂无答案【考点】三角于数的深期两及其牛法【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答4.【答案】此题暂无答案【考点】函数零都问判定定理【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答5.【答案】此题暂无答案【考点】对数值于小的侧较【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答6.【答案】此题暂无答案【考点】运用诱导于式化虫求值同角体角序数基璃室系的运用【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答7.【答案】此题暂无答案【考点】函数y射Asi过（ω复非φ）的图象变换【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答8.【答案】此题暂无答案【考点】两角和与射的三题函数【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答9.【答案】此题暂无答案【考点】同角体角序数基璃室系的运用三射函可【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答10.【答案】此题暂无答案【考点】函根的萄送木其几何意义【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答11.【答案】此题暂无答案【考点】两角和与验流余弦公式【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答12.【答案】此题暂无答案【考点】分段水正的应用【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在答题卡对应题号的位置位置.答错位置，书写不清，模棱两可均不得分.【答案】此题暂无答案【考点】两角和与射的三题函数【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】此题暂无答案【考点】函数零都问判定定理【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】此题暂无答案【考点】正弦射可的图象【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】此题暂无答案【考点】正弦射可的图象【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.把答案填在答题卡上的相应位置.【答案】此题暂无答案【考点】对数函数表础象与性质【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】此题暂无答案【考点】同角体角序数基璃室系的运用二倍角验把切公式【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】此题暂无答案【考点】y=A水体具（直能+φ）中参数的物理意义【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】此题暂无答案【考点】三角函表的综简求值函数与方都的综合运着【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】此题暂无答案【考点】三角水三的最值在实三问葡中建湖三量函数模型【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】此题暂无答案【考点】二次明数织性质函数于成立姆题根的验河性及洗的个会判断【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答。
2015-2016学年湖北省黄冈中学高一(上)期末数学试卷含答案
2015-2016学年湖北省黄冈中学高一（上）期末数学试卷一、选择题（每小题5分，共60分）1．（5.00分）设集合M={x|x2=x}，N={x|lgx≤0}，则M∪N=（）A．[0，1]B．（0，1]C．[0，1） D．（﹣∞，1]2．（5.00分）下列函数中，既是奇函数又存在零点的是（）A．y=cosx B．y=sinx C．y=lnx D．y=3．（5.00分）下列各组向量中可以作为基底的是（）A．=（0，0），=（1，﹣2）B．=（1，2），=（3，4）C．=（3，5），=（6，10）D．=（2，﹣3），=（﹣2，3）4．（5.00分）要得到函数y=sin（4x﹣）的图象，只需要将函数y=sin4x的图象（）个单位．A．向左平移 B．向右平移 C．向左平移 D．向右平移5．（5.00分）在等腰△ABC中，BC=4，AB=AC，则=（）A．﹣4 B．4 C．﹣8 D．86．（5.00分）如果一个点既在对数函数的图象上又在指数函数的图象上，那么称这个点为“幸运点”，在下列的五个点M（1，1），N（1，2），P（2，1），Q（2，2），G（2，）中，“幸运点”有多少个（）A．0 B．1 C．2 D．37．（5.00分）已知函数f（x）=x（e x+ae﹣x）（x∈R），若函数f（x）是偶函数，记a=m，若函数f（x）为奇函数，记a=n，则m+2n的值为（）A．0 B．1 C．2 D．﹣18．（5.00分）若sinθ=，cosθ=，且θ的终边不落在坐标轴上，则tanθ的值为（）A．B．或0C．0 D．以上答案都不对9．（5.00分）已知函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A，ω均为正的常数，φ为锐角）的最小正周期为π，当x=时，函数f（x）取得最小值，记a=f（0），b=f（），c=f（），则有（）A．a=b＜c B．a＜b＜c C．b＜a＜c D．c＜a＜b10．（5.00分）如图，函数f（x）的图象为折线ACB，则不等式f（x）≥log2（x+1）的解集是（）A．{x|﹣1＜x≤0}B．{x|﹣1≤x≤1}C．{x|﹣1＜x≤1}D．{x|﹣1＜x≤2} 11．（5.00分）设定义在区间（﹣b，b）上的函数f（x）=lg是奇函数（a，b ∈R，且a≠﹣2），则a b的取值范围是（）A．（1，]B．（0，]C．（1，）D．（0，）12．（5.00分）对于定义域为R的函数g（x），若存在正常数T，使得cosg（x）是以T为周期的函数，则称g（x）为余弦周期函数，则下列函数中余弦周期函数有多少个？（）①h（x）=2016x②h（x）=|x|③h（x）=x+sin．A．0个 B．1个 C．2个 D．3个二、填空题（每小题5分，共20分）13．（5.00分）已知角α的终边过点（﹣1，），则tanα=．14．（5.00分）若函数f（x）=的定义域为[0，2]，则函数g（x）=的定义域为．15．（5.00分）已知函数f（x）=a x+b（a＞0，a≠1）的定义域和值域都是[﹣1，0]，则a+b=．16．（5.00分）已知a=log827，则2a+2﹣a=．三、解答题（本大题共有6题，满分70分）解答下列各题必须在答题纸相应编号的规定区域内写出必要的步骤．17．（10.00分）已知方程x2+px+q=0的两个不相等实根为α，β．集合A={α，β}，B={2，4，5，6}，C={1，2，3，4}，A∩C=A，A∩B=∅，求p，q的值？18．（12.00分）在平面直角坐标系xOy中，已知向量=（，﹣），=（sinx，cosx），x∈（0，）．（1）若⊥，求tanx的值；（2）若与的夹角为，求sinx+cosx的值．19．（12.00分）李庄村电费收取有以下两种方案供农户选择：方案一：每户每月收管理费2元，月用电不超过30度每度0.5元，超过30度时，超过部分按每度0.6元．方案二：不收管理费，每度0.58元．（1）求方案一收费L（x）元与用电量x（度）间的函数关系；（2）李刚家九月份按方案一交费35元，问李刚家该月用电多少度？（3）李刚家月用电量在什么范围时，选择方案一比选择方案二更好？20．（12.00分）如图，半径为4m的水轮绕着圆心O逆时针做匀速圆周运动，每分钟转动4圈，水轮圆心O距离水面2m，如果当水轮上点P从离开水面的时刻（P0）开始计算时间．（1）将点P距离水面的高度y（m）与时间t（s）满足的函数关系；（2）求点P第一次到达最高点需要的时间．21．（12.00分）若在定义域内存在实数x0，使得f（x0+1）=f（x0）+f（1）成立，则称函数f（x）是“可拆函数”．（1）函数f（x）=是否是“可拆函数”？请说明理由；（2）若函数f（x）=2x+b+2x是“可拆函数”，求实数b的取值范围：（3）证明：f（x）=cosx是“可拆函数”．22．（12.00分）已知集合M{h（x）|h（x）的定义域为R，且对任意x都有h（﹣x）=﹣h（x）}设函数f（x）=（a，b为常数）．（1）当a=b=1时，判断是否有f（x）∈M，说明理由；（2）若函数f（x）∈M，且对任意的x都有f（x）＜sinθ成立，求θ的取值范围．2015-2016学年湖北省黄冈中学高一（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题5分，共60分）1．（5.00分）设集合M={x|x2=x}，N={x|lgx≤0}，则M∪N=（）A．[0，1]B．（0，1]C．[0，1） D．（﹣∞，1]【解答】解：由M={x|x2=x}={0，1}，N={x|lgx≤0}=（0，1]，得M∪N={0，1}∪（0，1]=[0，1]．故选：A．2．（5.00分）下列函数中，既是奇函数又存在零点的是（）A．y=cosx B．y=sinx C．y=lnx D．y=【解答】解：y=cosx是偶函数，不满足条件．y=sinx既是奇函数又存在零点，满足条件．y=lnx的定义域为（0，+∞），为非奇非偶函数，不满足条件．y=是奇函数，但没有零点，不满足条件．故选：B．3．（5.00分）下列各组向量中可以作为基底的是（）A．=（0，0），=（1，﹣2）B．=（1，2），=（3，4）C．=（3，5），=（6，10）D．=（2，﹣3），=（﹣2，3）【解答】解：由题意可知=（1，2），=（3，4）不共线，可以作为基底．故选：B．4．（5.00分）要得到函数y=sin（4x﹣）的图象，只需要将函数y=sin4x的图象（）个单位．A．向左平移 B．向右平移 C．向左平移 D．向右平移【解答】解：因为函数y=sin（4x﹣）=sin[4（x﹣）]，要得到函数y=sin（4x﹣）的图象，只需将函数y=sin4x的图象向右平移单位．故选：B．5．（5.00分）在等腰△ABC中，BC=4，AB=AC，则=（）A．﹣4 B．4 C．﹣8 D．8【解答】解：在等腰△ABC中，BC=4，AB=AC，则=cosB=|BC|2=8．故选：D．6．（5.00分）如果一个点既在对数函数的图象上又在指数函数的图象上，那么称这个点为“幸运点”，在下列的五个点M（1，1），N（1，2），P（2，1），Q（2，2），G（2，）中，“幸运点”有多少个（）A．0 B．1 C．2 D．3【解答】解：当x=1时，对数函数y=log a x（a＞0，a≠1）恒过（1，0）点，故M（1，1），N（1，2），一定不是幸运点，当y=1时，指数函数y=a x（a＞0，a≠1）恒过（0，1）点，故P（2，1）也一定不是幸运点，而Q（2，2）是函数y=x与y=的交点；G（2，）是函数y=x与y=log4x的交点；故幸运点有2个，故选：C．7．（5.00分）已知函数f（x）=x（e x+ae﹣x）（x∈R），若函数f（x）是偶函数，记a=m，若函数f（x）为奇函数，记a=n，则m+2n的值为（）A．0 B．1 C．2 D．﹣1【解答】解：设g（x）=e x+ae﹣x，因为函数f（x）=x（e x+ae﹣x）是偶函数，所以g（x）=e x+ae﹣x为奇函数．又因为函数f（x）的定义域为R，所以g（0）=0，即g（0）=1+a=0，解得a=﹣1，所以m=﹣1．因为函数f（x）=x（e x+ae﹣x）是奇函数，所以g（x）=e x+ae﹣x为偶函数所以（e﹣x+ae x）=e x+ae﹣x即（1﹣a）（e﹣x﹣e x）=0对任意的x都成立所以a=1，所以n=1，所以m+2n=1故选：B．8．（5.00分）若sinθ=，cosθ=，且θ的终边不落在坐标轴上，则tanθ的值为（）A．B．或0C．0 D．以上答案都不对【解答】解：∵sinθ=，cosθ=，且θ的终边不落在坐标轴上，∴sin2θ+cos2θ===1，解得k=﹣7或k=1（舍），∴sinθ===，cosθ===，∴tanθ==．故选：A．9．（5.00分）已知函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A，ω均为正的常数，φ为锐角）的最小正周期为π，当x=时，函数f（x）取得最小值，记a=f（0），b=f（），c=f（），则有（）A．a=b＜c B．a＜b＜c C．b＜a＜c D．c＜a＜b【解答】解：∵f（x）的周期为π，∴ω=2，∵A＞0，当x=时，函数f（x）取得最小值，∴sin（+φ）=﹣1，∴+φ=﹣+2kπ，即φ=﹣+2kπ，∵φ是锐角，∴φ=．∴f（x）=Asin（2x+）．令A=1，作出f（x）在一个周期内的大致函数图象，由图象可知f（x）在[0，]上单调递增，∴f（0）＜f（），∵f（x）关于x=对称，∴f（0）=f（），∴f（0）=f（）＜f（）．故选：A．10．（5.00分）如图，函数f（x）的图象为折线ACB，则不等式f（x）≥log2（x+1）的解集是（）A．{x|﹣1＜x≤0}B．{x|﹣1≤x≤1}C．{x|﹣1＜x≤1}D．{x|﹣1＜x≤2}【解答】解：由已知f（x）的图象，在此坐标系内作出y=log2（x+1）的图象，如图满足不等式f（x）≥log2（x+1）的x范围是﹣1＜x≤1；所以不等式f（x）≥log2（x+1）的解集是{x|﹣1＜x≤1}；故选：C．11．（5.00分）设定义在区间（﹣b，b）上的函数f（x）=lg是奇函数（a，b ∈R，且a≠﹣2），则a b的取值范围是（）A．（1，]B．（0，]C．（1，）D．（0，）【解答】解：∵定义在区间（﹣b，b）内的函数f（x）=lg是奇函数，∴f（﹣x）=﹣f（x），即lg=﹣lg=lg，则有=，即1﹣a2x2=1﹣4x2，解得a=±2，又∵a≠﹣2，∴a=2；则函数f（x）=lg，要使函数有意义，则＞0，即（1+2x）（1﹣2x）＞0解得：﹣＜x＜，即函数f（x）的定义域为：（﹣，），∴（﹣b，b）⊆（﹣，），∴0＜b≤∴a b=2b∈（1，]，故选：A．12．（5.00分）对于定义域为R的函数g（x），若存在正常数T，使得cosg（x）是以T为周期的函数，则称g（x）为余弦周期函数，则下列函数中余弦周期函数有多少个？（）①h（x）=2016x②h（x）=|x|③h（x）=x+sin．A．0个 B．1个 C．2个 D．3个【解答】解：①h（x）=2016x的定义域为R；∵cosh（x+π）=cos[2016（x+π）]=cos（2016x+2016π）=cos（2016x）=cosh（x），∴h（x）是以π为周期的余弦周期函数；②h（x）=|x|的定义域为R；∵cosh（x+2π）=cos（|x+2π|）=cos（|x|）=cosh（x），∴h（x）是以2π为周期的余弦周期函数；③h（x）=x+sin的定义域为R；∵cosh（x+6π）=cos（x+6π+sin）=cos（x+sin）=cosh（x），∴h（x）是以6π为周期的余弦周期函数；故选：D．二、填空题（每小题5分，共20分）13．（5.00分）已知角α的终边过点（﹣1，），则tanα=﹣．【解答】解：∵角α的终边经过点P（﹣1，），∴tanα==﹣．故答案为：．14．（5.00分）若函数f（x）=的定义域为[0，2]，则函数g（x）=的定义域为[0，1）．【解答】解：∵函数f（x）的定义域为[0，2]，∴函数y=f（2x）的定义域为2x∈[0，2]，解得0≤x≤1，因此函数g（x）=的定义域满足：，可得0≤x＜1．∴函数g（x）=的定义域为：[0，1）．故答案为：[0，1）．15．（5.00分）已知函数f（x）=a x+b（a＞0，a≠1）的定义域和值域都是[﹣1，0]，则a+b=．【解答】解：当a＞1时，函数f（x）=a x+b在定义域上是增函数，所以，解得b=﹣1，=0不符合题意舍去；当0＜a＜1时，函数f（x）=a x+b在定义域上是减函数，所以，解得b=﹣2，a=，综上a+b=，故答案为：16．（5.00分）已知a=log827，则2a+2﹣a=．【解答】解：a=log827=log23．2a+2﹣a==．故答案为：．三、解答题（本大题共有6题，满分70分）解答下列各题必须在答题纸相应编号的规定区域内写出必要的步骤．17．（10.00分）已知方程x2+px+q=0的两个不相等实根为α，β．集合A={α，β}，B={2，4，5，6}，C={1，2，3，4}，A∩C=A，A∩B=∅，求p，q的值？【解答】解：由A∩C=A知A⊂C；又A=α，β，则α∈C，β∈C．而A∩B=∅，故α∉B，β∉B．显然A即属于C又不属于B的元素只有1和3．不仿设α=1，β=3对于方程x2+px+q=0的两根α，β应用韦达定理可得p=﹣4，q=3．18．（12.00分）在平面直角坐标系xOy中，已知向量=（，﹣），=（sinx，cosx），x∈（0，）．（1）若⊥，求tanx的值；（2）若与的夹角为，求sinx+cosx的值．【解答】解：（1）因⊥，所以sinx﹣cosx=0 …（2分）所以tanx=1 …（5分）（2）因为与的夹角为，，所以①…（7分）设sinx+cosx=a②由①2+②2得a2=…（10分）因x是锐角，所以a为正值，所以a=…（12分）19．（12.00分）李庄村电费收取有以下两种方案供农户选择：方案一：每户每月收管理费2元，月用电不超过30度每度0.5元，超过30度时，超过部分按每度0.6元．方案二：不收管理费，每度0.58元．（1）求方案一收费L（x）元与用电量x（度）间的函数关系；（2）李刚家九月份按方案一交费35元，问李刚家该月用电多少度？（3）李刚家月用电量在什么范围时，选择方案一比选择方案二更好？【解答】解：（1）当0≤x≤30时，L（x）=2+0.5x；当x＞30时，L（x）=2+30×0.5+（x﹣30）×0.6=0.6x﹣1，∴（注：x 也可不取0）；（2）当0≤x≤30时，由L（x）=2+0.5x=35得x=66，舍去；当x＞30时，由L（x）=0.6x﹣1=35得x=60，∴李刚家该月用电60度；（3）设按第二方案收费为F（x）元，则F（x）=0.58x，当0≤x≤30时，由L（x）＜F（x），得：2+0.5x＜0.58x，解得：x＞25，∴25＜x≤30；当x＞30时，由L（x）＜F（x），得：0.6x﹣1＜0.58x，解得：x＜50，∴30＜x＜50；综上，25＜x＜50．故李刚家月用电量在25度到50度范围内（不含25度、50度）时，选择方案一比方案二更好．20．（12.00分）如图，半径为4m的水轮绕着圆心O逆时针做匀速圆周运动，每分钟转动4圈，水轮圆心O距离水面2m，如果当水轮上点P从离开水面的时刻（P0）开始计算时间．（1）将点P距离水面的高度y（m）与时间t（s）满足的函数关系；（2）求点P第一次到达最高点需要的时间．【解答】解：（1）以O为原点建立如图所示的直角坐标系．由于水轮绕着圆心O做匀速圆周运动，可设点P到水面的距离y（m）与时间t （s）满足函数关系，∵水轮每分钟旋转4圈，∴．∴．∵水轮半径为4 m，∴A=4．∴．当t=0时，y=0．∴．∴．（2）由于最高点距离水面的距离为6，∴．∴．∴．∴t=5+15k（k∈Z）．∴当k=0时，即t=5（s）时，点P第一次达到最高点．21．（12.00分）若在定义域内存在实数x0，使得f（x0+1）=f（x0）+f（1）成立，则称函数f（x）是“可拆函数”．（1）函数f（x）=是否是“可拆函数”？请说明理由；（2）若函数f（x）=2x+b+2x是“可拆函数”，求实数b的取值范围：（3）证明：f（x）=cosx是“可拆函数”．【解答】解：（1）当k=0时，f（x）=0，是“可拆函数”；当k≠0时，f（x+1）=，f（1）=k，故=+k，即x2+x+1=0，方程无解，故f（x）=不是“可拆函数”；（2）若函数f（x）=2x+b+2x是“可拆函数”，则方程f（x+1）=f（x）+f（1）有解，即2（x+1）+b+2x+1=2x+b+2x+2+b+2有解，即b=2x﹣2有解，故b＞﹣2；（3）证明：令f（x+1）=f（x）+f（1），即cos（x+1）=cosx+cos1，即cosxcos1﹣sinxsin1﹣cosx=cos1，即（cos1﹣1）cosx﹣sinxsin1=cos1，故存在θ，故cos（x+θ）=cos1，即cos（x+θ）=cos1，即cos（x+θ）=，∵cos21﹣（2﹣2cos1）=cos21+2cos1﹣2＜cos2+2cos﹣2=+﹣2＜0，故0＜＜1，故方程cos（x+1）=cosx+cos1有解，即f（x）=cosx是“可拆函数”．22．（12.00分）已知集合M{h（x）|h（x）的定义域为R，且对任意x都有h（﹣x）=﹣h（x）}设函数f（x）=（a，b为常数）．（1）当a=b=1时，判断是否有f（x）∈M，说明理由；（2）若函数f（x）∈M，且对任意的x都有f（x）＜sinθ成立，求θ的取值范围．【解答】解：（1）举反例即可．f（x）=，由f（﹣1）==，f（1）==﹣，可得f（﹣1）≠﹣f（1），即有f（x）∉M；（2）由f（x）∈M，可得f（﹣x）=﹣f（x），即=﹣对x∈R恒成立，即有（2a﹣b）•22x+（2ab﹣4）•2x+（2a﹣b）=0，即为，解得或，由f（x）的定义域为R，可得舍去，故a=1，b=2，即有f（x）==﹣+，由2x＞0，可得1+2x＞1，即0＜＜1，则f（x）∈（﹣，），由对任意的x都有f（x）＜sinθ成立，可得sinθ≥，解得2kπ+≤θ≤2kπ+，k∈Z．。
2016-2017学年湖北省黄冈市高一上学期期末考试数学试题Word版含答案
2016-2017学年湖北省黄冈市高一上学期期末考试数学试题一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知全集{}1234567U =，，，，，，，{}245A =，，，{}1357B =，，，，则()U A C B 为（ ）A ．{}146，，B ．{}246，，C ．{}24，D ．{}42.函数()3y x =-的定义域为（ ）A ．()03，B ．[)03，C ．(]03，D ．[]03，3.用二分法研究函数()321f x x x =--的零点时，若零点所在的初始区间为()12，，则下一个有解区间为（ ）A ．()12，B ．()1.752，C ．()1.52，D ．()1 1.5，4.若函数()()sin f x x ϕ=+是偶函数，则ϕ可取的一个值为（ ） A ．π- B ．2π-C.4πD ．2π5.若()()log 2a f x x =+在区间()2-+∞，是单调递减函数，则a 的取值范围是（ ）A ．()01，B ．()02， C.()12， D ．()1+∞， 6.如图，在ABC △中，AD AB ⊥，23BC BD =，1AD =，则AC AD ⋅=（ ）A ．B D ．-7.如图，一个摩天轮的半径为8m ，每12min 旋转一周，最低点离地面为2m ，若摩天轮边缘某点P 从最低点按逆时针方向开始旋转，则点P 离地面的距离()m h 与时间()min t 之间的函数关系是（ ）A ．8cos 10h t =+B ．8cos103h t π=-+ C.8sin106h t π=-+ D ．8cos106h t π=-+8.已知()34a =，，()21b =，，则a 在b 方向上的投影为（ ）A ．2B ． C. D ．59.要得到sin 2x y =的图象，只需将cos 24x y π⎛⎫=- ⎪⎝⎭的图象上的所有点（ ）A ．向右平移2πB ．向左平移2πC.向左平移4πD ．向右平移4π10.已知向量()21a =，，()12b =，，则()a b R λλ+∈的最小值为（ ）A 11.已知0a b >>，1a b +=，1bx a ⎛⎫=- ⎪⎝⎭，11log ab y a b ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，log b z a =，则（ ）A ．y x z <<B ．x z y << C.z y x << D ．x y z << 12.函数()()12sin 351f x x x x π=--≤≤-的所有零点之和等于（ ） A ．2 B ．4 C.6 D ．8二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.已知()2log 020x x x f x x >⎧⎪=⎨≤⎪⎩，，，则18f f ⎛⎫⎛⎫= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭． 14.若角α和角β的终边关于直线0x y +=对称，则3πα=-，则角β的集合是 ．15.若1a =，2b =，c a b =+且c a ⊥，则向量a 与b 的夹角为 ．16.已知直线()01y a a =<<与函数()sin f x x ω=在y 轴右侧的前12个交点横坐标依次为 12312x x x x ，，，…，，且14x π=，234x π=，394x π=，则12312x x x x ++++=… ．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）计算：已知角α终边上的一点()73P m m -，（0m ≠）． （Ⅰ）求()cos sin 2119cos sin 22παπαππαα⎛⎫+-- ⎪⎝⎭⎛⎫⎛⎫-+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭的值； （Ⅱ）求22sin cos cos ααα+-的值．18. （本小题满分12分）函数()()sin f x A x ωϕ=+，x R ∈（其中0A >，0ω>，02πϕ<<）的图象与x 轴相邻两个交点的距离为2π，且图象上一个最低点为223M π⎛⎫- ⎪⎝⎭，．（Ⅰ）求()f x 的解析式； （Ⅱ）求()f x 的单调递增区间；（Ⅲ）当122x ππ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，时，求()f x 的值域．19. （本小题满分12分）已知函数()f x 定义在区间()11-，内，对于任意的()11x y ∈-，，有()()1x y f x f y f xy ⎛⎫++= ⎪+⎝⎭，且当0x <时，()0f x >．（Ⅰ）判断这样的函数是否具有奇偶性和单调性，并加以证明； （Ⅱ）若112f ⎛⎫-= ⎪⎝⎭，求方程()102f x +=的解．据调查分析，若干年内某产品关税与市场供应量P 的关系近似地满足()()()212kt x b y P x --==，（其中t 为关税的税率，且102t ⎡⎫∈⎪⎢⎣⎭，，x 为市场价格，b k ，为正常数），当t 18=时的市场供应量曲线如图．（Ⅰ）根据图象求b k ，的值；（Ⅱ）若市场需求量为Q ，它近似满足()1122tQ x -=，当P Q =时的市场价格称为市场平衡价格，当市场平衡价格保持在10元时，求税率t 的值．21. （本小题满分12分）在平面直角坐标系中，O 为坐标原点，A B C ，，三点满足1233OC OA OB =-．（Ⅰ）求证：A B C ，，三点共线；（Ⅱ）已知()1cos A x ，，()1sin cos B x x +，，02x π⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，，()2223f x OA OC m AB ⎛⎫=⋅-+⋅ ⎪⎝⎭的最小值为12，求实数m 的值．22. （本小题满分12分）已知向量a ，b 满足1a b ==，且()30ka b a kb k +=->，令()f k a b =⋅． （Ⅰ）求()f k a b =⋅（用k 表示）； （Ⅱ）若()2122f k x tx ≥--对任意0k >，任意[]11t ∈-，恒成立，求实数x 的取值范围．2016-2017学年湖北省黄冈市高一上学期期末考试数学试题参考答案一、选择题1-5:CBCBA 6-10:ADCAC 11、12：DD二、填空题13.18 14.26k k Z πββπ⎧⎫-∈⎨⎬⎩⎭＝， 15.120︒ 16.66π三、解答题17.解：依题意有3tan 7α=-．（1）原式sin sin 3tan sin cos 7ααααα-⋅===--………………5分（2）原式2222sin cos cos tan 13523222sin cos tan 2929ααααααα--=+=+=-=+…………5分 18.解：（1）由图象与x 轴相邻两个交点间的距离为2π，22T ππω==，所以2ω=，再根据图象上一个最低点为223M π⎛⎫- ⎪⎝⎭，，可得2A =，23232ππϕ⨯+=，6πϕ=． 所以()2sin 26f x x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭．………………4分（2）令222262k x k k Z πππππ-≤+≤+∈，，得36k x k ππππ-≤≤+，k Z ∈．故，()f x 的单调递增区间为36k k ππππ⎡⎤-+⎢⎥⎣⎦，，k Z ∈．…………8分∴()()f x f x -=-，即函数()f x 为奇函数．任取()1211x x ∈-，，，且12x x <，则()()()()121212121x x f x f x f x f x f x x ⎛⎫--=+-= ⎪-⎝⎭， ∵1211x x -<<<，∴120x x -<，1211x x -<<，∴121201x x x x -<-，则121201x x f x x ⎛⎫-> ⎪-⎝⎭，即()()12f x f x >，∴()f x 在区间()11-，内是减函数．……………… 6分 （2）∵()f x 为奇函数，∴112f ⎛⎫=- ⎪⎝⎭，又()()()2221x f x f x f x f x ⎛⎫=+= ⎪+⎝⎭，且()102f x +=， ∴()210f x +=，()21f x =-，∴22112x f f x ⎛⎫⎛⎫= ⎪ ⎪+⎝⎭⎝⎭． ∵()f x 在区间()11-，内是单调函数， ∴22112x x =+，即2x =2x =+（舍），故方程的解为2分 20.解：（1）由图象知函数图象过()51，，()72，，∴()()221581782122k b k b ⎛⎫-- ⎪⎝⎭⎛⎫-- ⎪⎝⎭⎧=⎪⎨⎪=⎩，得()()2215081718k b k b ⎧⎛⎫--= ⎪⎪⎪⎝⎭⎨⎛⎫⎪--= ⎪⎪⎝⎭⎩，解得65k b =⎧⎨=⎩；……………………7分（2）当P Q =时，()()211165222xt x ---=，即()()2165112x t x --=-，当10x =时，解得19150t =， 即当税率为19150时，平衡价格为10元．…………………………12分 21.解：（1）∵AB OB OA =-，()122222333333AC OC OA OA OB OA OB OA OB OA AB =-=+-=-=-=，∴AC AB ∥，∴A B C ，，三点共线．…………………………5分（2）由()1cos A x ，，()1sin cos B x x +，，02x π⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，．∴1221sin cos 333OC OA OB x x ⎛⎫=+=+ ⎪⎝⎭，，()sin 0AB x =，，故sin sin AB x ==，从而()22222221sin cos 2sin 333f x OA OC m AB x x m x ⎛⎫⎛⎫=⋅-+⋅=++-+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭()2222224cos 2sin 1sin 2sin 2sin 2x m x x m x x m m =-+=--+=-+++，又[]sin 01x ∈，，∴当sin 1x =时，()f x 取最小值． 即()2241122m m -+++=，∴214m =，∴12m =±．………………12分22.解：（1）由题设得221a b ==，对3ka b a kb +=-两边平方得，()2222222532k a a b b a ka b k b+⋅+=-⋅+，整理易得()()2104k f k a b k k+=⋅=>．…………………………4分（2）()21114442k k f k k k +==+≥，当且仅当1k =时取等号， 欲使()2122f k x tx ≥--对任意的[]11t ∈-，恒成立，等价于211222x tx ≥--， 即()2210g t xt x =-+≥在[]11-，上恒成立，而()g t 在 []11-，上为单调函数或常函数， 所以()()2212101210g x x g x x ⎧=-+≥⎪⎨-=--+≥⎪⎩，解得11x -≤≤-，故实数x 的取值范围为11⎡⎤-⎣⎦．………………12分。
黄冈市2015年春季高一年级期末考试 数学
黄冈市2015年春季高一年级期末考试数 学 试 题黄冈市教育科学院命制本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，总分150分，考试时120分钟注意事项：1.答题前请将密封线内的项目填写清楚。
2.请将第Ⅰ卷和第Ⅱ卷的答案统一填写在“答题卷”中，否则作零分处理。
第Ⅰ卷（选择题，共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1.已知各项均为正数的等比数列{}n a ，===582,10,5a a a 则25.A 7.B 6.C 24.D2.若确的是为实数，则下列命题正c b a ,,22,.bc ac b a A >>则若 22,0.b ab a b a B >><<则若b a b a C 11,0.<<<则若 ba ab b a D ><<则若,0. 3.已知直线的值是平行，则与a ay x a l ay x l 01)12(:012:21=---=-+10.或A 411.或B 410.或C 41.D4.已知的最小值是则函数284,22-+-=>x x x y x 5.A 4.B 8.C 6.D5.一个多面体的三视图如图所示，则该多面体的体积为323.A 322.B 647.C 7.D 6.关于直线四个命题：，与平面1,,βαn m n m n m //,////,//则且①若βαβα；n m n m ⊥⊥⊥⊥则且②若,,βαβα；nm n m ⊥⊥则且③若,////,βαβα；n m n m //,,//则且④若βαβα⊥⊥；其中正确命题的序号是①②.A ③④.B ①④.C ②③.D 7.B C bc b a c b a C B A ABC sin 32sin ,3,,,,,22==-若的对边分别是中，内角在△,则A=︒30.A ︒60.B ︒120.C ︒150.D8.已知的取值范围没有交点，则与线段若直线点k AB x k y l B A 1)2(:),1,2(),2,1(+-=-- 21.>k A 21.<k B 221.-<>k k C 或 212.<<-k D 9.设等差数列{}n a 满足()，当且仅当公差)0,1(,1sin cos sin cos sin 5432626232-∈=+-d a a a a a a9=n 时，数列{}n a 的前n 项和n S 取得最大值，则该数列首项1a 的取值范围为 ⎪⎭⎫ ⎝⎛ππ3467.，A ⎥⎦⎤⎢⎣⎡ππ34,67.B ⎪⎭⎫ ⎝⎛ππ23,34.C ⎥⎦⎤⎢⎣⎡ππ23,34.B 10.若正实数，则满足1,=+b a b a411.有最大值b a A + 41.有最小值ab A 2.有最大值b a A + 22.22有最小值b a D + 11.点),(y x M 是不等式组⎪⎩⎪⎨⎧≤≤≤≤yx y x 3330表示的平面区域Ω内的一动点，且不等式m m y x 恒成立，则02≥+-的取值范围是323.-≥m A 3.≥m B 0.≥m C 321.-≥m D12.如图，正方体1111D C B A ABCD -的棱长为1线段11D B 上有两个动点F E ,，且22=EF ，则下列结论中错误的是 BE AC A ⊥.ABCD EF B 平面//.的体积为定值三棱锥BEF A C -.所成的角为定值异面直线BF AE D ,.第Ⅱ卷（非选择题，共100分）二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共20分）13.经过点______2),1,3(的方程是倍的直线轴上的截距的轴上的截距等于在且在l y x P -14.一个圆锥和一个半球有公共底面，如果圆锥的体积与半球的体积恰好相等，则圆锥轴截面顶角的余弦值是_______ 15.x b a A c b a C B A ABC ==︒=∠,360,,,,,，已知的对边分别为中角△，若满足条件的三角形有两个，则x 的取值范围是_______16.已知数列{}n a 满足na N n n a a a n n n ），则*11(2,33∈=-=+的最小值为_______ 三、解答题（本大题共6小题，共75分）17.（本题满分10分）已知关于x 的不等式}1{0232b x x x ax ≤≤≤+-的解集为（Ⅰ）求实数b a ,的值（Ⅱ）解关于x 的不等式：.(0为常数）c bax c x >--18.（本题满分12分）设公差不为0的等差数列{a n }的首项为1，且.,,1452构成等比数列a a a （Ⅰ）求数列{a n }的通项公式；（Ⅱ）若数列}{n b 满足,,211*2211N n a b a b a b n n n ∈-=+⋯++求.}{n n T n b 项和的前19.（本小题满分12分）在ABC ∆中，c b a C B A ,,,,所对的边分别为，B A B A C cos cos sin sin tan ++=，.cos )sin(C A B =-（Ⅰ）求A ,B ； （Ⅱ）若.,33c a S ABC ABC ，求的面积△△+=20.（本小题满分12分）已知直线方程为R m m y m x m ∈=++++-其中（,043)12()2 （Ⅰ）求证：直线恒过定点；（Ⅱ）当；到直线的距离的最大值变化时，求点)4,3(Q m （Ⅲ）若直线分别与x 轴负半轴、y 轴的负半轴交于面积的最小值两点，求△、AOB B A 及此时的直线方程.21.（本小题满分12分）A 、B 两仓库分别有编织袋50万个和30万个，由于抗洪抢险的需要，现需调运40万个到甲地，20万个到乙地，已知从A 仓库调运到甲、乙两地运费分别为120元/万个、180元/万个；从B 仓库调运到甲、乙两地运费分别为100元/万个、150元/万个，问如何调运，能使总运费最小？总运费的最小值是多少？22.（本小题满分12分）已知几何体的三视图BCDE A -如图所示，其中俯视图和侧视图都是腰长为4的等腰直角三角形，正视图为直角梯形.（Ⅰ）求此几何体的体积V 的大小.（Ⅱ）求异面直线所成角与AB DE的余弦值；（Ⅲ）求二面角B ED A --的正弦值.。
湖北省黄冈市高一上学期数学期末考试试卷
湖北省黄冈市高一上学期数学期末考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分） (2018高二下·定远期末) 已知全集U＝R，A＝{x|x≤0}，B＝{x|x≥1}，则集合∁U(A∪B)＝（）A . {x|x≥0}B . {x|x≤1}C . {x|0≤x≤1}D . {x|0<x<1}2. （2分）已知函数f(x)对任意都有，若的图象关于直线x=1对称，且f(1)=2，则f(2013)= （）A . 2B . 3C . 4D . 03. （2分） (2016高二上·淄川开学考) 某学校用系统抽样的方法，从全校500名学生中抽取50名做问卷调查，现将500名学生编号为1，2，3，…，500，在1～10中随机抽地抽取一个号码，若抽到的是3号，则从11～20中应抽取的号码是（）A . 14B . 13C . 12D . 114. （2分）(2020·哈尔滨模拟) 甲、乙、丙三人中，一人是教师、一人是记者、一人是医生.已知：丙的年龄比医生大；甲的年龄和记者不同；记者的年龄比乙小.根据以上情况，下列判断正确的是（）A . 甲是教师，乙是医生，丙是记者B . 甲是医生，乙是记者，丙是教师C . 甲是医生，乙是教师，丙是记者D . 甲是记者，乙是医生，丙是教师5. （2分） (2016高二下·揭阳期中) 对于任意实数x，符号[x]表示不超过x的最大整数，例如：[﹣2.5]=﹣3，[1.5]=1，[5]=5，那么[log21]+[log22]+[log23]+…+[log21023]+[log21024]=（）A . 8204B . 4102C . 2048D . 10246. （2分）两位大学毕业生一起去一家单位应聘，面试前单位负责人对他们说：“我们要从面试的人中招聘3人，你们俩同时被招聘进来的概率是”，根据这位负责人的话可以推断出参加面试的人数为（）.A . 20B . 21C . 10D . 707. （2分）执行如题（7）图所示的程序框图，若输入K的值为8，则判断框图可填入的条件是（）A .B .C .D .8. （2分）(2019·安徽模拟) 函数在上的图象大致为（）A .B .C .D .9. （2分）为应对我国人口老龄化问题，某研究院设计了延迟退休方案，第一步：2017年女干部和女工人退休年龄统一规定为55岁；第二步：从2018年开始，女性退休年龄每3年延迟1岁，至2045年时，退休年龄统一规定为65岁，小明的母亲是出生于1964年的女干部，据此方案，她退休的年份是（）A . 2019B . 2020C . 2021D . 202210. （2分）(2017·南阳模拟) 在区间[﹣1，3]上随机取一个数x，若x满足|x|＜m的概率为0.75，则m=（）A . 0B . 1C . 2D . 311. （2分）(2017·运城模拟) 如图给出的是计算的值的一个程序框图，其中判断框内应填入的条件是（）A . i≤100B . i＞100C . i＞50D . i≤5012. （2分） (2019高一上·浙江期中) 用表示的整数部分，即表示不超过的最大整数，例如：，设函数，则函数的值域为（）A . {0}B .C .D .二、填空题 (共4题；共5分)13. （1分）(2020·合肥模拟) 由于受到网络电商的冲击，某品牌的洗衣机在线下的销售受到影响，承受了一定的经济损失，现将地区200家实体店该品牌洗衣机的月经济损失统计如图所示，估算月经济损失的平均数为，中位数为n ，则 ________.14. （1分）调查了某地若干户家庭的年收入x(单位：万元)和年饮食支出y(单位：万元)，调查显示年收入x与年饮食支出y具有线性相关关系，并由调查数据得到y对x的回归直线方程：＝0. 254x＋0. 321. 由回归直线方程可知，家庭年收入每增加1万元，年饮食支出平均增加________万元.15. （1分） (2020高二下·宾县期末) 函数（），且，则实数a的取值范围是________.16. （2分）(2017·平谷模拟) 已知函数f（x）=|ax﹣1|﹣（a﹣1）x．（i）当a=2时，满足不等式f（x）＞0的x的取值范围为________；（ii）若函数f（x）的图象与x轴没有交点，则实数a的取值范围为________．三、解答题 (共6题；共65分)17. （10分）设集合A={x|﹣2≤x≤5}，B={x|m+1≤x≤2m﹣1}，（1）若m=4，求A∪B；（2）若B⊆A，求实数m的取值范围．18. （15分） (2016高一上·虹口期中) 已知函数f（x）=|x﹣a|，g（x）=x2+2ax+1（a为正常数），且函数f（x）和g（x）的图象与y轴的交点重合．（1）求a实数的值（2）若h（x）=f（x）+b （b为常数）试讨论函数h（x）的奇偶性；（3）若关于x的不等式f（x）﹣2 ＞a有解，求实数a的取值范围．19. （10分） (2018高二上·思南月考) 海关对同时从三个不同地区进口的某种商品进行抽样检测，从各地区进口此种商品的数量（单位：件）如下表所示，工作人员用分层抽样的方法从这些商品中共抽取6件进行检测．地区数量50150100（1）求这6件样品中来自各地区商品的数量；（2）若在这6件样品中随机抽取2件送往甲机构进一步检测，求这2件商品来自相同地区的概率．20. （10分） (2018高二下·柳州月考) “节约用水”自古以来就是中华民族的优良传统．某市统计局调查了该市众多家庭的用水量情况，绘制了月用水量的频率分布直方图，如下图所示．将月用水量落入各组的频率视为概率，并假设每天的用水量相互独立．（1）求在未来连续3个月里，有连续2个月的月用水量都不低于12吨且另1个月的月用水量低于4吨的概率；（2）用表示在未来3个月里月用水量不低于12吨的月数，求随杌变量的分布列及数学期望．21. （10分） (2016高一上·金台期中) 某家庭进行理财投资，根据长期收益率市场预测，投资债券等稳健型产品的收益与投资额成正比，投资股票等风险型产品的收益与投资额的算术平方根成正比．已知投资1万元时两类产品的收益分别为0.125万元和0.5万元（如图）．（1）分别写出两种产品的收益与投资额的函数关系式；（2）该家庭现有20万元资金，全部用于理财投资，问：怎么分配资金能使投资获得最大收益，其最大收益是多少万元？22. （10分）(2019·南昌模拟) 已知函数（为自然对数的底数，为常数，并且）.（1）判断函数在区间内是否存在极值点，并说明理由；（2）若当时，恒成立，求整数的最小值.参考答案一、选择题 (共12题；共24分)答案：1-1、考点：解析：答案：2-1、考点：解析：答案：3-1、考点：解析：答案：4-1、考点：解析：答案：5-1、考点：解析：答案：6-1、考点：解析：答案：7-1、考点：解析：答案：8-1、考点：解析：答案：9-1、考点：解析：答案：10-1、考点：解析：答案：11-1、考点：解析：答案：12-1、考点：解析：二、填空题 (共4题；共5分)答案：13-1、考点：解析：答案：14-1、考点：解析：答案：15-1、考点：解析：答案：16-1、考点：解析：三、解答题 (共6题；共65分)答案：17-1、答案：17-2、考点：解析：答案：18-1、答案：18-2、答案：18-3、考点：解析：答案：19-1、答案：19-2、考点：解析：答案：20-1、答案：20-2、考点：解析：答案：21-1、答案：21-2、。
湖北省黄冈中学2015届高三上学期期末考试理数试题
黄冈中学2015届高三（上）期末考试数学试题（理科）第Ⅰ卷（共50分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项 是符合题目要求的.1．直线2(1)40x m y +++=与直线320mx y +-=平行，则m =（ ） A ．2 B ．3- C ．2或3- D ．2-或3-2．设全集U =R ，{}111,202xA x xB x ⎧⎫⎪⎪⎛⎫=+<=-≥⎨⎬ ⎪⎝⎭⎪⎪⎩⎭，则图中阴影部分所表示的集合( ）A ．()2,0-B ．(]2,1--C ．(1,0]-D ．(1,0)- 3．下列有关命题的说法正确的是（ ）A ．命题“若21,1x x ==则”的否命题为：“若211x x =≠，则”； B ．“1x =-”是“2560x x --=”的必要不充分条件； C ．命题“若x y =，则sin sin x y =”的逆否命题为真命题；D ．若命题22000:,10:,10p x R x x p x R x x ∃∈-+<⌝∀∉-+≤，则．4．设向量12,e e 是夹角为23π的单位向量，若13a e =，12b e e =-，则向量b 在a 方向的投影为（ ） A ． 32 B ．12 C ． 12- D ．15．已知等比数列{}n a 的首项12014a =，公比为12q =，记123n n b a a a a =，则n b 达到最大值时，n 的值为（ ）A ．10B ．11C ．12D ．不存在6．在如图所示的空间直角坐标系O xyz -中，一个四面体的顶点坐标分别是(0，0，2)，(2，2，0)，(2，1，1)，(2，2，2)( )U BAA ．①和②B ．①和③C ．③和②D ．④和②7．已知在ABC ∆中，边a 、b 、c 的对角为A 、B 、C ，30oA =，6b =，[60,120]o o C ∈，则此三角形中边a 的取值使得函数2()lg(1)f x ax ax =-+的值域为R 的概率为（ ）A ．14 B ． 12 C ． 13 D ． 238．近期由于雨雪天气，路况不好，某人驾车遇到紧急情况而刹车，以速度()25731v t t t=-++（t 为时间单位s ）行驶至停止．在此期间汽车继续行驶的距离（单位;m ）是（ ） A ． 125ln5+ B ． 425ln5+ C ． 11825ln3+ D ． 450ln 2+ 9．已知双曲线12222=-by a x ()0,0>>b a 的左右焦点分别为21,F F ，若双曲线右支上存在一点P ,使得2F 关于直线1PF 的对称点恰在y 轴上，则该双曲线的离心率e 的取值范围为（ ）A ． 3321<<e B ． 332>e C ． 3>e D ． 31<<e 10．已知函数()f x ，若,x y 满足(1)()0f x f y +->，则2221x y x +-+的取值范围（ ）A ．(2,10)B ．[2,10] C． D ．]+∞第Ⅱ卷（共100分）二、填空题：本大题共6小题，考生共需作答5小题，每小题5分，共25分． 请将答案填在答题卡对应．．．．．题号．．的位置上． 答错位置，书写不清，模棱两可均不得分． （一）必考题（11—14题） 11．复平面内与复数21iz i=+所对应的点关于实轴对称的点为A ，则A 对应的复数为_______． 12．设8877108)1(x a x a x a a x ++++=- ，则178a a a +++= ．13．已知实数,,x y z 满足2332x y z -+=的最小值为 ．14．定义在(0,)+∞上的函数()f x 满足：①当[1,3)x ∈时，()1|2|f x x =--；②(3)3()f x f x =．设关于x 的函数()()F x f x a =-的零点从小到大依次为123,,,,nx x x x ．若1a =，则123x x x ++= ________ ；若(1,3)a ∈，则122n xx x ++=________________．图① 图② 图③图④（二）选考题（请考生在第15、16两题中任选一题作答，请先在答题卡指定位置将你所选的题目序号后的方框用2B 铅笔涂黑． 如果全选，则按第15题作答结果计分．）15．（选修4-1：几何证明选讲）如右图，圆O 的直径AB =8，C 为圆周上一点，BC =4，过C 作圆的切线l ，过A 作直线l 的垂线AD ，D 为垂足，AD 与圆O 交于点E ，则线段AE 的长为 ．16．（选修4-4：坐标系与参数方程）直线l的参数方程是2x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=+⎪⎩（其中t 为参数），圆c 的极坐标方程为2cos()4πρθ=+，过直线上的点向圆引切线，则切线长的最小值是 ．三、解答题（本大题共6小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17．（本小题满分12分）已知向量(2cos ,2),(2cos(),0)(0)6a xb x πωωω==+>，函数()f x a b =的图象与直线2y =-π． （I ）求函数()f x 在[0,2]π上的单调递增区间； （II ）将函数()f x 的图象向右平移12π个单位，得到函数()y g x =的图象．若()y g x =在[0,](0)b b >上至少含有6个零点，求b 的最小值．18．（本小题满分12分）已知等差数列{}n a 满足：()11,1n n a a n N a *+>∈=，该数列的前三项分别加上1、1、3后顺次成为等比数列{}n b 的前三项． （I ）求数列{}n a 、{}n b 的通项公式； （II ）设()*1212,n n na a a T n Nb b b =++⋅⋅⋅+∈若()2312n n n T c c Z n ++-<∈恒成立，求c 的最小值．19．（本小题满分12分）私家车的尾气排放是造成雾霾天气的重要因素之一，因此在生活中我们应该提倡低碳生活，少开私家车，尽量选择绿色出行方式，为预防雾霾出一份力．为此，很多城市实施了机动车车尾号限行，我市某报社为了解市区公众对“车辆限行”的态度，随机抽查了50人，将调查情况进行整理后制成下表：（Ⅰ）完成被调查人员的频率分布直方图；（Ⅱ）若从年龄在[15，25)，[25，35)的被调查者中各随机选取2人进行追踪调查，求恰有2人不赞成的概率；（Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，再记选中的4人中不．赞成．．“车辆限行”的人数为ξ，求随机变量ξ的分布列和数学期望．20．（本小题满分12分） 如图1所示，直角梯形ABCD ，//AD BC ，AD AB ⊥，24AB BC AD ===，E 、F 为线段AB 、CD 上的点，且//EF BC ，设AE x =，沿EF 将梯形ABCD 翻折，使平面AEFD ⊥平面EBCF （如图2所示）．（Ⅰ）若以B 、C 、D 、F 为顶点的三棱锥体积记为()f x ，求()f x 的最大值及取最大值时E 的位置； （Ⅱ）在（1）的条件下，试在线段EF 上的确定一点G 使得CG BD ⊥，并求直线GD 与平面BCD 所成的角θ的正弦值．21．（本小题满分13分）已知椭圆C 的中心在原点，焦点在x 轴上，以两个焦点和短轴的两个端点为顶点的四边形是一个面积为8的正方形（记为Q ）． （Ⅰ）求椭圆C 的方程；（Ⅱ）设点P 是直线4-=x 与x 轴的交点，过点P 的直线l 与椭圆C 相交于N M ,两点，当线段MN 的中点落在正方形Q 内（包括边界）时，求直线l 斜率的取值范围．22．（本小题满分14分）已知函数()(1)ln(1)f x a x x =++图像上的点22(1,(1))e f e --处的切线与直线310x y ++=垂直( 2.71828)e =⋅⋅⋅． （Ⅰ）求()f x 的单调区间；（Ⅱ）求函数2(1)y f x =-与3y x mx =-(1)m >的图象在区间1[,]e e上交点的个数；（Ⅲ）证明：当0m n >>时，(1)(1)n mm e n e e e +<+．A DFE BCBFDA E。
湖北省黄冈中学高一数学上学期期末模拟测试试题(3)
2016—2017学年上学期期末考试 模拟卷（3）高一数学（考试时间：120分钟 试卷满分：150分）注意事项：1．本试卷分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分。
答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答第I 卷时，选出每小题答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
写在本试卷上无效。
3．回答第II 卷时，将答案写在答题卡上。
写在本试卷上无效。
4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
5．考试范围：必修1、必修2。
第I 卷一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．已知全集{|3}U x x =≥-，集合2{|45}A y y x x ==++，{|B x y ==，则()U A B =I ðA ．[3,2]-B ．[3,1)-C ．(0,1)D ．(0,2]2．下列函数中，在区间(,0)-∞上是增函数的是 A ．111y x =-- B ．|1|y x =-C ．248y x x =-+ D ．y =3．圆221:2880C x y x y +++-=与圆222:4480C x y x y +-+-=的位置关系是A ．相交B ．外切C ．内切D ．相离4．设ABC △的一个顶点是(3,1)A -，B ∠，C ∠的平分线方程分别是0x =，y x =，则直线BC 的方程是A ．35y x =+B ．23y x =+C ．25y x =+D ．522x y =-+5．已知定义在R 上的函数||()21x m f x -=-（m 为实数）为偶函数，记0.5(log 3)a f =，2(log 5)b f =，(2)c f m =，则,,a b c 的大小关系为A ．a b c <<B ．a c b <<C ．c a b <<D ．c b a << 6．已知123,,l l l 是空间三条不同的直线，则下列命题正确的是A ．若1213,l l l l ⊥⊥，则23l l ∥B ．若1223,l l l l ⊥∥，则13l l ⊥C ．若1223,l l l l ∥∥，则123,,l l l 共面D ．若123,,l l l 共点，则123,,l l l 共面 7．若函数2()2(1)2f x x a x =+-+在区间[1,2]-上单调，则实数a 的取值范围为 A ．[2,)+∞ B ．(,1]-∞- C ．(,1][2,)-∞-+∞ D ．(,1)(2,)-∞-+∞8．已知圆C 的圆心与点(2,1)P -关于直线1y x =+对称，直线34110x y +-=与圆C 相交于,A B 两点，且||6AB =，则圆C 的方程为A ．22(1)18x y ++= B ．22(1)18x y -+= C ．22(1)18x y ++= D ．22(1)18x y +-= 9．若一几何体的正视图与侧视图均为边长是1的正方形，且其体积为12，则该几何体的俯视图可以是A ．B ．C ．D ．10．已知函数32,2()(1),2x f x x x x ⎧≥⎪=⎨⎪-<⎩，若关于x 的方程()0f x k +=有两个不同的实根，则实数k 的取值范围是 A ．(0,1)B ．[0,1]C ．(1,0)-D ．[1,0]-112，则其侧面与底面的夹角为A C ．π6 D 12．已知函数)(x f 是定义在R 上的奇函数，当0<x 时，()e (1)xf x x =+，给出下列命题：①当0>x 时，()e (1)xf x x =-；②函数)(x f 有2个零点；③0)(>x f 的解集为),1()0,1(+∞- .其中正确命题的个数是A ．0B ．1C ．2D ．3第II 卷二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）13．若点(123)P ，，关于y 轴的对称点为1P ，P 关于坐标平面xOz 的对称点为2P ，则12||PP = ．14．函数232()(01)xx f x a a -++=<<的单调递增区间是_______.15．经过两条直线220x y ++=和3420x y +-=的交点，且垂直于直线3240x y -+=的直线方程为___________.16．对于实数a 和b ，定义运算(1),(1),a b a b a b b a a b+≥⎧*=⎨+<⎩，则式子1221ln e ()9-*的值为 .三、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17．（本小题满分10分）已知集合222{|190}{|560}A x x ax a B x x x =-+-==-+=，，2{|280}C x x x =+-=. （1）若A B =，求a 的值； （2）若AB ⊂∅≠，AC =∅，求a 的值.18．（本小题满分12分）已知圆22:(1)5C x y +-=，直线:10l mx y m -+-=. （1）判断直线l 与圆C 的位置关系； （2）若定点(11)P ，分弦AB 为12AP PB =，求此时直线l 的方程. 19．（本小题满分12分）如图，在四棱锥P ABCD -中，底面ABCD 是平行四边形，45,1,ADC AD AC O ∠===为AC 的中点，PO ⊥平面ABCD ，2,PO M =为PD 的中点.（1）证明：AD ⊥平面PAC ；（2）求直线AM 与平面ABCD 所成角的正切值.20．（本小题满分12分）今年入秋以来，某市多有雾霾天气，空气污染较为严重.市环保研究所对近期每天的空气污染情况进行调査研究后，预测某一天的空气污染指数()f x 与时刻x (时)的函数关系为25()|log (1)|21,[0,24]f x x a a x =+-++∈，其中a 为空气治理调节参数，且(0,1)a ∈.（1）若12a =，求一天中哪个时刻该市的空气污染指数最低； （2）规定每天中()f x 的最大值作为当天的空气污染指数，要使该市每天的空气污染指数不超过3，则调节参数a 应控制在什么范围内？ 21．（本小题满分12分）如图，在直四棱柱1111ABCD A B C D -中，底面ABCD 为等腰梯形，ABCD ∥，4AB =，2BC CD ==，12AA =，1E E ，分别是棱1AD AA ，的中点．（1）设F 是棱AB 的中点，证明：直线1EE ∥平面1FCC ； （2）证明：平面1D AC ⊥平面11BB C C ； （3）求点D 到平面1D AC 的距离．22．（本小题满分12分）已知函数()3xf x =，(2)81f a +=，1()1xxa g x a-=+． （1）求()g x 的解析式，并判断()g x 的奇偶性； （2）用定义证明：函数()g x 在R 上是减函数； （3）求函数()g x 的值域．2016—2017学年上学期期末考试 模拟卷（3）高一数学·参考答案71617．（本小题满分10分）【解析】由已知，得{2,3},{2,4}B C ==-.（2分）（1）B A = ，∴3,2是一元二次方程01922=-+-a ax x 的两个根，由根与系数的关系，知⎩⎨⎧-=⨯=+1932322a a，解得5=a .（4分） （2）由AB ⊂∅≠，可知A B ≠∅，又AC =∅，则A A A ∉-∉∈4,2,3，（6分）由A ∈3，得0193322=-+-a a ，解得25-==a a 或.（8分） 当5=a 时，}3,2{}065|{2==+-=x x x A ，与A ∉2矛盾； 当2-=a 时，2{|2150}{3,5}A x x x =+-==-，符合题意. 综上可知，2a =-.（10分） 18．（本小题满分12分）【解析】（1）直线:10l mx y m -+-=，即1(1)y m x -=-，易知直线l 过定点(1,1).（2分） 因为221(11)15+-=<，所以点(1,1)在圆C 内，故直线l 与圆C 相交.（5分）（2）设1122(,),(,)A x y B x y ，由12AP PB =得1211(1)2x x -=-，化简得2132x x =- ①.（7分）由2210(1)5mx y m x y -+-=⎧⎨+-=⎩消去y ，得2222(1)250m x m x m +-+-= （*）， 则212221m x x m +=+ ②.（10分）由①②解得21231m x m+=+，代入（*），解得1m =±.（11分） 故所求直线l 的方程为0x y -=或20x y +-=.（12分）19．（本小题满分12分）【解析】（1）,45,90AD AC ACD ADC DAC =∴∠=∠=∴∠=，（2分）∵PO ⊥平面,ABCD PO AD ∴⊥，（4分） 又,POAC O AD =∴⊥平面PAC .（6分）（2）如图，连接DO ，取DO 的中点N ，连接,MN AN .∵,M N 分别为,DP DO 的中点，∴MN PO ∥，又PO ⊥平面,A B C D M N ∴⊥平面ABCD MAN∠，为所求的直线AM 与平面ABCD 所成的角.（10分） 12AN =故直线AM 与平面ABCD 所成角的正切值为5.（12分） 20．（本小题满分12分）【解析】（1）当12a =（2分）当()2f x =时，121255x +==，即4x =.所以一天中凌晨4点时，该市的空气污染指数最低.（5分） （2）设25log (1)t x =+，则当024x ≤≤时，01t ≤≤.（6分），则31,0()1,1t a t ag t t a a t -++≤≤⎧=⎨++≤≤⎩，（8分）显然()g t 在[0,]a 上是减函数，在[,1]a 上是增函数，则{}max ()max (0),(1)f x g g =.易得(0)31,(1)g a g a =+=+，令(0)(1)2g g a -=-=，得，所以（10分）当102a <≤时，52232a <+≤<，符合要求；当112a <<时，由313a +≤，得1223a <≤. 故要使该市每天的空气污染指数不超过3，调节参数a.（12分）21．（本小题满分12分）【解析】（1）∵AB CD ∥，12CD AB =，12AF AB =，∴CD AF ∥，CD AF =，则四边形AFCD 为平行四边形，∴CF AD ∥， 又AD ⊂平面11ADD A ，CF ⊄平面11ADD A ，则CF ∥平面11ADD A .（ 2分）在直四棱柱中，11CC DD ∥，又1DD ⊂平面11ADD A ，1CC ⊄平面11ADD A ，则1CC ∥平面11ADD A .又1CC CF C =，1,CC CF ⊂平面1FCC ，∴平面1FCC ∥平面11ADD A .∵1EE ⊂平面11ADD A ，∴1EE ∥平面1FCC .（4分） （2）如图，连接DF.∵122BC CD AB ===，∴平行四边形AFCD 是菱形，∴DF AC ⊥. 易知BC DF ∥，∴AC BC ⊥.（5分）在直四棱柱中，1CC ⊥平面ABCD ，AC ⊂平面ABCD ，则1AC CC ⊥. 又1BCCC C =，∴AC ⊥平面11BCC B .（7分）又AC ⊂平面1D AC ，∴平面1D AC ⊥平面11BCC B .（8分） （3）易知11D D AC D ADC V V --=，（9分）设点D 到平面1D AC 的距离为d ，则111133AD C ADC S d S DD ⋅=⋅△△，易得1AD C S =△，ADC S =△12DD =，（11分）故d =，即点D 到平面1D AC .（12分） 22．（本小题满分12分）【解析】（1）由2(2)381a f a ++==，得24a +=，故2a =，则12()12xxg x -=+.（2分） 又1221()()1221x x x x g x g x -----===-++(x ∈R )，故()g x 是奇函数. （4分） （2）设12,x x ∈R ，且12x x <，则1212121212()()1212x x x x g x g x ---=-++21122(22)(12)(12)x x x x -=++，（6分）12x x <Q ，1222x x ∴<，又120x >，220x >，∴12()()0g x g x ->，即12()()g x g x >，∴函数()g x 在R 上是减函数.（8分）（3）由题意得，12()12x x g x -=+2(12)12x x -+=+2112x=-+.（9分） 20x >Q ，211x ∴+>，10112x∴<<+，20212x ∴<<+，211112x ∴-<-<+.（11分） 故函数()g x 的值域为(1,1)-. （12分）。
黄冈中学高一数学上期末测试题12
黄冈中学高一数学上期末测试题2011.12一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．sin 450︒的值为（ D ）A ．1-B ．0C ．12D ．1解析：∵sin 450sin(36090)sin901︒=︒+︒=︒=，∴选“D ”．2．已知向量(3,4)(sin ,cos ),αα==a b ，且a b P ，则tan α等于（ B ）A ．34-B ．34C ．43-D ．43解析：∵a b P ，∴3cos 4sin αα=，∴3tan 4α=，∴选“B ”． 3．在ABC ∆中，90A ∠=︒，(,1),(2,3)AB k AC ==u u u ru u u r，则k 的值为（ D ） A ．5B ．5-C ．32D ．32-解析：∵AB AC ⊥u u u ru u u r，∴230k +=，得32k =-，∴选“D ”． 4．在下列函数中，图象关于直线3x π=对称的是（ C ）A ．sin(2)3y x π=-B ．sin(2)6y x π=+C ．sin(2)6y x π=-D ．sin()26x y π=+解析：∵图象关于直线3x π=对称，∴将3x π=代入，使得y 达到最大值或最小值，故选“C ”．5．若2{|,}x x a a ⊂∅≤∈≠R ，则a 的取值范围是（ A ）A ．[0,)+∞B ．(0,)+∞C ．(,0]-∞D ．(,0)-∞解析：∵2{|,}x x a a ⊂∅≤∈≠R ，∴2{|,}x x a a ≤∈≠∅R ，即2x a ≤有解，∴0a ≥，选“A ”． 6．设2323log 3,log 2,log (log 2)P Q R ===，则（ A ） A ．R Q P << B ．P R Q << C ．Q R P << D ．R P Q << 解析：∵2323log 31,log 2(0,1),log (log 2)0P Q R =>=∈=<，∴选“A ”． 7．若2()2f x x ax =-+与()1ag x x =+在区间[1,2]上都是减函数，则a 的取值范围是（ D ） A ．(1,0)(0,1)-UB ．(1,0)(0,1]-UC ．(0,1)D ．(0,1]解析：()f x 图象的对称轴为x a =．∵()f x 与()g x 在区间[1,2]上都是减函数，∴01a <≤． 故选“D ”．8．求下列函数的零点，可以采用二分法的是（ B ）A ．4()f x x =B ．()tan 2()22f x x x ππ=+ -<<C ．()cos 1f x x =-D ．()|23|x f x =-解析：∵二分法只适用于求“变号零点”，∴选“B ”．9．某农贸市场出售西红柿，当价格上涨时，供给量相应增加，而需求量相应减少，具体调查结果如下表：表1 市场供给表表2 市场需求表（ C ）A ．(2.3,2.4)内B ．(2.4,2.6)内C ．(2.6,2.8)内D ．(2.8,2.9)内 解析：通过两张表格寻找“上升趋势”与“下降趋势”的交汇点，知选“C ”． 10．函数sin()(0,||)2y x πωϕωϕ=+><的图象的一部分如图所示，则ω、ϕ的值分别为（ D ）A ．1，3πB ．1，3π-C ．2，3π-D ．2，3π 解析：∵最小正周期为74()123T πππ=-=，∴2ππω=，得2ω=，∴sin(2)y x ϕ=+．∵点7(,1)12π-在图象上，∴7sin(2)112πϕ⨯+=-，得72,62k k ππϕπ+=-∈Z ，得523k πϕπ=-．又∵||2πϕ<，∴令1k =，得3πϕ=．故选“D ”．二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分．把答案填在题中横线上． 11．若2{|0}A x x x a =+->，且1A ∉，则a 的取值范围为 ．【2a ≥】 解析：∵1A ∉，∴2110a +-≤，得2a ≥．12．若向量,a b 的夹角为150︒，|||4=a b ，则|2|+a b 的值为 ．【2】 解析：∵222222|2|(2)444||4||||cos150||4+=+=++=+︒+=g a b a b a a b b a a b b ， ∴|2|2+=a b ．13．若()f x 是奇函数，()g x 是偶函数，且1()()1f x g x x +=-，则()f x = ．【21x x -】 解析：∵1()()1f x g x x +=-，∴1()()1f x g x x -+-=--，即1()()1f xg x x -+=-+，两式联立，消去()g x 得2()1xf x x =-． 14．某商店经销某种商品，由于进货价降低了6.4%，使得利润率提高了8%，那么这种商品原来的利润率为 ．（结果用百分数表示）【注：进货价×利润率＝利润】【17%】解析：设原来的进货价为a 元，原来的利润率为x ，则 6.4%93.6%(8%)ax a a x +⨯=⨯⨯+，得17%x =．15．给出下列四个命题：①对于向量,,a b c ，若a ∥b ，b ∥c ，则a ∥c ；②若角的集合{|,},{|,}244k A k B k k πππααββπ==+∈==±∈Z Z ，则A B =； ③函数2x y =的图象与函数2y x =的图象有且仅有2个公共点； ④将函数()f x -的图象向右平移2个单位，得到(2)f x -+的图象．其中真命题的序号是 ．（请写出所有真命题的序号）【②④】解析：对于①，∵当向量b 为零向量时，不能推出a ∥c ，∴①为假命题；对于②，∵集合A 与B 都是终边落在象限的角平分线上的角的集合，∴A B =，②为真命题； 对于③，∵(2,4)和(4,16)都是函数2x y =的图象与函数2y x =的图象的交点，且它们的图在第二象限显然有一个交点，∴函数2x y =的图象与函数2y x =的图象至少有3个交点，∴③为假命题；对于④，∵(2)[(2)]f x f x -+=--，∴④为真命题．综上所述，选择②④．三、解答题：本大题共6小题，共75分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 16．（本小题满分12分） 已知α是第二象限角，1tan(270)5α-︒=．（1）求sin α和cos α的值；（2）求sin(180)cos(360)tan(270)sin(180)tan(270)ααααα︒-︒--+︒-︒--︒的值．解析：（1）∵1tan(270)5α-︒=，∴11tan 5α-=，得tan 5α=-．∴222tan 25sin 261tan ααα==+， 2211cos 261tan αα==+．∵α是第二象限角，∴sin αα=． （2）原式cos α=-=17．（本小题满分12分）已知()2sin(2)13f x x π=-+．（1）求()f x 的单调增区间；（2）求()f x 图象的对称轴的方程和对称中心的坐标；（3）在给出的直角坐标系中，请画出()f x 在区间[,]22ππ-上的图象．解析：（1）由222232k x k πππππ-+≤-≤+得()f x 的单调增区间为5[,]()1212k k k ππππ-+∈Z ． （2）由2()32x k k πππ-=+∈Z 得5()212k x k ππ=+∈Z ，即为()f x 图象的对称轴方程． 由2,3x k k ππ-=∈Z 得26k x ππ=+．故()f x 图象的对称中心为(,1)()26k k ππ+∈Z ． （3）由()2sin(2)1f x x π=-+知故()f x 在区间[,]ππ-上的图象如图所示．18．（本小题满分在ABC ∆中，1,45AC AB BAC =∠=︒，(1)(0)BP BA BC λλλ=-+>u u u r u u u r u u u r ，AP ．（1）求BA AC ⋅u u u r u u u r的值；（2）求实数λ的值；（3）若1,4BQ BC =u u u r u u u r AQ 与BP 交于点M ，AM MQ μ=u u u u r u u u u r，求实数μ的值．解析：（1）||||cos1351BA AC BA AC ⋅=⋅⋅︒=u u u r u u u r u u u r u u u r．（2）∵(1)BP BA BC λλ=-+u u u r u u u r u u u r ，∴()BP BA BC BA λ-=-u u u r u u u r u u u r u u u r ，即AP AC λ=u u u r u u u r ，又∵0λ>，∴||12||AP AC λ==u u u ru u ur ． （3）设,AB AC ==u u u r u u u r b c ．∵AM MQ μ=u u u u r u u u u r ，∴(1)AQ MQ μ=+u u u r u u u u r ，∴11(11MQ AQ AB μμ==+++u u u u r u u u r u u ur111131)()[()]14144(1)4(1)BQ AB BC AB AC AB μμμμ=+=+-=+++++u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r b c ．∵BM BQ QM =+=u u u u r u u u r u u u u rBC BCPQM1444(1)4(1)BC MQ μμμμ+-=-+++u u u r u u u u r b c ，1122BP BA AP AB AC =+=-+=-+u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r b c ，且BM u u u u r ∥BP u u u r ，∴41(1)4(1)24(1)μμμμ+-⨯=⨯-++，得4μ=．19．（本小题满分12分）已知定义域为R 的函数()f x 是以2为周期的周期函数，当[0,2]x ∈时，2()(1)f x x =-．（1）求(2011)f 的值； （2）求()f x 的解析式；（3）若()()lg g x f x x =-，求函数()g x 的零点的个数． 解析：（1）(2011)(1)0f f ==．（2）对于任意的x ∈R ，必存在一个k ∈Z ，使得(2,22]x k k ∈+，则2(0,2]x k -∈，2()(2)(21)f x f x k x k =-=--．故()f x 的解析式为2()(21),(2,22]()f x x k x k k k =--∈+∈Z ．（3）由()0g x =得()lg f x x =．作出()y f x =与lg y x =的图象，知它们的图象在(0,10]上有10个交点，∴方程()0g x =有10个解，∴函数()g x 的零点的个数为10．20．（本小题满分13分）已知定义在R 上的函数()f x 满足：①对任意的x y ∈R 、，都有()()()f x f y f x y +=+；②当0x <时，有()0f x <．（1）利用奇偶性的定义，判断()f x 的奇偶性； （2）利用单调性的定义，判断()f x 的单调性； （3）若关于x 的不等式(3)(392)0x x x f k f ⋅+-->在R 上有解，求实数k 的取值范围．解析：（1）令0x y ==，得(0)(0)(0)f f f +=，得(0)0f =．将“y ”用“x -”代替，得()()(0)0f x f x f +-==，即()()f x f x -=-，∴()f x 为奇函数．（2）设1x 、2x ∈R ，且12x x <，则121212()()()()()f x f x f x f x f x x -=+-=-．∵12x x <，∴120x x -<，∴12()0f x x -<，即12()()f x f x <，∴()f x 在R 上是增函数．（3）方法1 由(3)(392)x x x f k f ⋅>-++得3392x x x k ⋅>-++，即2313x x k >+-对x ∈R 有解．∵30x >，∴由对勾函数2y t t =+在(0,)+∞上的图象知当3x，即log x =时，min 2(31)13x x +-=，故1,)k ∈+∞．方法 2 由(3)(392)x x x f k f ⋅>-++得3392x x x k ⋅>-++，即23(1)320x x k -++<对x ∈R 有解．令3(0)x t t =>，则2(1)20t k t -++<对0t >有解．记2()(1)2g t t k t =-++，则10,2(0)20,k g +⎧<⎪⎨⎪=<⎩或2102(1)420,k k +⎧≥⎪⎨⎪∆=+-⨯>⎩，解得1k >． 21．（本小题满分14分）已知函数2()(,)f x x ax b a b =++∈R ，2()2416g x x x =--，且|()||()|f x g x ≤对x ∈R 恒成立． （1）求a 、b 的值；（2）若对2x >，不等式()(2)15f x m x m ≥+--恒成立，求实数m 的取值范围．（3）记1()()42h x f x =--，那么当12k ≥时，是否存在区间[,]m n （m n <），使得函数()h x 在区间[,]m n 上的值域恰好为[,]km kn ？若存在，请求出区间[,]m n ；若不存在，请说明理由．解析：（1）由()0g x =得4x =或2x =-．于是，当4x =或2x =-时，得|164|0,|42|0,a b a b ++≤⎧⎨-+≤⎩∴1640,420,a b a b ++=⎧⎨-+=⎩∴2,8.a b =-⎧⎨=-⎩此时，22|()||()||28|2|28|f x g x x x x x ≤⇔--≤--，对x ∈R 恒成立，满足条件．故2,8a b =-=-．（2）∵()(2)15f x m x m ≥+--对2x >恒成立，∴2471x x m x -+≤-对2x >恒成立．记2247[(1)1]4(1)34()(1)2111x x x x x x x x x ϕ-+-+--+===-+----．∵2x >，∴11x ->，∴由对勾函数4y t t=+在(1,)+∞上的图象知当2t =，即3x =时，min ()2x ϕ=，∴2m ≤． （3）∵2111()(1)222h x x =--+≤，∴1[,](,]2km kn ⊆-∞，∴12kn ≤，又∵12k ≥，∴112n k≤≤，∴[,](,1]m n ⊆-∞，∴()h x 在[,]m n 上是单调增函数，∴(),(),h m km h n kn =⎧⎨=⎩即221,21,2m m km n n kn ⎧-+=⎪⎪⎨⎪-+=⎪⎩即0,22,0,22.m m k n n k ==-⎧⎨==-⎩或或∵m n <，且12k ≥，故：当112k ≤<时，[,][0,22]m n k =-；当1k >时，[,][22,0]m n k =-；当1k =时，[,]m n 不存在．。
湖北省黄冈中学2016_2017学年高一数学上学期期末模拟测试试题_1
2016—2017学年上学期期末考试 模拟卷（3）高一数学（考试时间：120分钟 试卷满分：150分）注意事项：1．本试卷分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分。
答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答第I 卷时，选出每小题答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
写在本试卷上无效。
3．回答第II 卷时，将答案写在答题卡上。
写在本试卷上无效。
4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
5．考试范围：必修1、必修2。
第I 卷一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．已知全集{|3}U x x =≥-，集合2{|45}A y y x x ==++，2{|1log }B x y x ==-，则()U A B =I ðA ．[3,2]-B ．[3,1)-C ．(0,1)D ．(0,2]2．下列函数中，在区间(,0)-∞上是增函数的是 A ．111y x =-- B ．|1|y x =- C ．248y x x =-+ D ．1y x =-3．圆221:2880C x y x y +++-=与圆222:4480C x y x y +-+-=的位置关系是A ．相交B ．外切C ．内切D ．相离4．设ABC △的一个顶点是(3,1)A -，B ∠，C ∠的平分线方程分别是0x =，y x =，则直线BC 的方程是A ．35y x =+B ．23y x =+C ．25y x =+D ．522x y =-+5．已知定义在R 上的函数||()21x m f x -=-（m 为实数）为偶函数，记0.5(log 3)a f =，2(log 5)b f =，(2)c f m =，则,,a b c 的大小关系为A ．a b c <<B ．a c b <<C ．c a b <<D ．c b a << 6．已知123,,l l l 是空间三条不同的直线，则下列命题正确的是A ．若1213,l l l l ⊥⊥，则23l l ∥B ．若1223,l l l l ⊥∥，则13l l ⊥C ．若1223,l l l l ∥∥，则123,,l l l 共面D ．若123,,l l l 共点，则123,,l l l 共面 7．若函数2()2(1)2f x x a x =+-+在区间[1,2]-上单调，则实数a 的取值范围为 A ．[2,)+∞ B ．(,1]-∞-C ．(,1][2,)-∞-+∞UD ．(,1)(2,)-∞-+∞U8．已知圆C 的圆心与点(2,1)P -关于直线1y x =+对称，直线34110x y +-=与圆C 相交于,A B 两点，且||6AB =，则圆C 的方程为A ．22(1)18x y ++= B ．22(1)18x y -+= C ．22(1)18x y ++= D ．22(1)18x y +-= 9．若一几何体的正视图与侧视图均为边长是1的正方形，且其体积为12，则该几何体的俯视图可以是A ．B ．C ．D ．10．已知函数32,2()(1),2x f x x x x ⎧≥⎪=⎨⎪-<⎩，若关于x 的方程()0f x k +=有两个不同的实根，则实数k 的取值范围是 A ．(0,1)B ．[0,1]C ．(1,0)-D ．[1,0]-11．若正四棱锥的一个对角面与一个侧面的面积比为6：2，则其侧面与底面的夹角为A ．π3 B ．π4 C ．π6 D ．π1212．已知函数)(x f 是定义在R 上的奇函数，当0<x 时，()e (1)xf x x =+，给出下列命题：①当0>x 时，()e (1)xf x x =-；②函数)(x f 有2个零点；③0)(>x f 的解集为),1()0,1(+∞-Y .其中正确命题的个数是A ．0B ．1C ．2D ．3第II 卷二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）13．若点(123)P ，，关于y 轴的对称点为1P ，P 关于坐标平面xOz 的对称点为2P ，则12||PP = ．14．函数232()(01)xx f x a a -++=<<的单调递增区间是_______.15．经过两条直线220x y ++=和3420x y +-=的交点，且垂直于直线3240x y -+=的直线方程为___________.16．对于实数a 和b ，定义运算(1),(1),a b a b a b b a a b+≥⎧*=⎨+<⎩，则式子1221ln e ()9-*的值为 .三、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17．（本小题满分10分）已知集合222{|190}{|560}A x x ax a B x x x =-+-==-+=，，2{|280}C x x x =+-=. （1）若A B =，求a 的值；（2）若A B ⊂∅≠I ，A C =∅I ，求a 的值. 18．（本小题满分12分）已知圆22:(1)5C x y +-=，直线:10l mx y m -+-=. （1）判断直线l 与圆C 的位置关系；（2）若定点(11)P ，分弦AB 为12AP PB =，求此时直线l 的方程. 19．（本小题满分12分）如图，在四棱锥P ABCD -中，底面ABCD 是平行四边形，45,1,ADC AD AC O ∠===o为AC 的中点，PO ⊥平面ABCD ，2,PO M =为PD 的中点.（1）证明：AD ⊥平面PAC ；（2）求直线AM 与平面ABCD 所成角的正切值.20．（本小题满分12分）今年入秋以来，某市多有雾霾天气，空气污染较为严重.市环保研究所对近期每天的空气污染情况进行调査研究后，预测某一天的空气污染指数()f x 与时刻x (时)的函数关系为25()|log (1)|21,[0,24]f x x a a x =+-++∈，其中a 为空气治理调节参数，且(0,1)a ∈.（1）若12a =，求一天中哪个时刻该市的空气污染指数最低； （2）规定每天中()f x 的最大值作为当天的空气污染指数，要使该市每天的空气污染指数不超过3，则调节参数a 应控制在什么范围内？ 21．（本小题满分12分）如图，在直四棱柱1111ABCD A B C D -中，底面ABCD 为等腰梯形，AB CD ∥，4AB =，2BC CD ==，12AA =，1E E ，分别是棱1AD AA ，的中点．（1）设F 是棱AB 的中点，证明：直线1EE ∥平面1FCC ； （2）证明：平面1D AC ⊥平面11BB C C ； （3）求点D 到平面1D AC 的距离．22．（本小题满分12分）已知函数()3xf x =，(2)81f a +=，1()1xxa g x a-=+． （1）求()g x 的解析式，并判断()g x 的奇偶性； （2）用定义证明：函数()g x 在R 上是减函数； （3）求函数()g x 的值域．2016—2017学年上学期期末考试 模拟卷（3）高一数学·参考答案1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 CAACCBCACCAB13．214 14．3(,)2+∞ 15．2320x y +-= 16．9 17．（本小题满分10分）【解析】由已知，得{2,3},{2,4}B C ==-.（2分）（1）B A =Θ，∴3,2是一元二次方程01922=-+-a ax x 的两个根，由根与系数的关系，知⎩⎨⎧-=⨯=+1932322a a，解得5=a .（4分） （2）由A B ⊂∅≠I ，可知A B ≠∅I ，又A C =∅I ，则A A A ∉-∉∈4,2,3，（6分） 由A ∈3，得0193322=-+-a a ，解得25-==a a 或.（8分） 当5=a 时，}3,2{}065|{2==+-=x x x A ，与A ∉2矛盾； 当2-=a 时，2{|2150}{3,5}A x x x =+-==-，符合题意. 综上可知，2a =-.（10分） 18．（本小题满分12分）【解析】（1）直线:10l mx y m -+-=，即1(1)y m x -=-，易知直线l 过定点(1,1).（2分） 因为221(11)15+-=<，所以点(1,1)在圆C 内，故直线l 与圆C 相交.（5分） （2）设1122(,),(,)A x y B x y ，由12AP PB =得1211(1)2x x -=-，化简得2132x x =- ①.（7分）由2210(1)5mx y m x y -+-=⎧⎨+-=⎩消去y ，得2222(1)250m x m x m +-+-= （*）， 则212221m x x m +=+ ②.（10分）由①②解得21231m x m+=+，代入（*），解得1m =±.（11分） 故所求直线l 的方程为0x y -=或20x y +-=.（12分）19．（本小题满分12分）【解析】（1）,45,90AD AC ACD ADC DAC =∴∠=∠=∴∠=ooQ ，（2分） ∵PO ⊥平面,ABCD PO AD ∴⊥，（4分） 又,PO AC O AD =∴⊥I 平面PAC .（6分）（2）如图，连接DO ，取DO 的中点N ，连接,MN AN .∵,M N 分别为,DP DO 的中点，∴MN PO ∥，又PO ⊥平面,ABCD MN ∴⊥平面ABCD MAN ∠，为所求的直线AM 与平面ABCD 所成的角.（10分）15145,1,tan 2425AN DO MN PO MAN ====∴∠=Q . 故直线AM 与平面ABCD 所成角的正切值为455.（12分） 20．（本小题满分12分）【解析】（1）当12a =时，251()|log (1)|222f x x =+-+≥.（2分）当()2f x =时，251log (1)02x +-=，得121255x +==，即4x =.所以一天中凌晨4点时，该市的空气污染指数最低.（5分） （2）设25log (1)t x =+，则当024x ≤≤时，01t ≤≤.（6分）设()21,[0,1]g t t a a t =-++∈，则31,0()1,1t a t ag t t a a t -++≤≤⎧=⎨++≤≤⎩，（8分）显然()g t 在[0,]a 上是减函数，在[,1]a 上是增函数，则{}max ()max (0),(1)f x g g =. 易得(0)31,(1)2g a g a =+=+，令(0)(1)210g g a -=-=，得12a =，所以max12,02()131,12a af xa a⎧+<≤⎪⎪=⎨⎪+<<⎪⎩.（10分）当12a<≤时，52232a<+≤<，符合要求；当112a<<时，由313a+≤，得1223a<≤.故要使该市每天的空气污染指数不超过3，调节参数a应控制在2(0,]3内.（12分）21．（本小题满分12分）【解析】（1）∵AB CD∥，12CD AB=，12AF AB=，∴CD AF∥，CD AF=，则四边形AFCD为平行四边形，∴CF AD∥，又AD⊂平面11ADD A，CF⊄平面11ADD A，则CF∥平面11ADD A.（ 2分）在直四棱柱中，11CC DD∥，又1DD⊂平面11ADD A，1CC⊄平面11ADD A，则1CC∥平面11ADD A.又1CC CF C=I，1,CC CF⊂平面1FCC，∴平面1FCC∥平面11ADD A.∵1EE⊂平面11ADD A，∴1EE∥平面1FCC.（4分）（2）如图，连接DF.∵122BC CD AB===，∴平行四边形AFCD是菱形，∴DF AC⊥.易知BC DF∥，∴AC BC⊥.（5分）在直四棱柱中，1CC⊥平面ABCD，AC⊂平面ABCD，则1AC CC⊥.又1BC CC C=I，∴AC⊥平面11BCC B.（7分）又AC⊂平面1D AC，∴平面1D AC⊥平面11BCC B.（8分）（3）易知11D D AC D ADCV V--=，（9分）设点D 到平面1D AC 的距离为d ，则111133AD C ADC S d S DD ⋅=⋅△△， 易得115AD C S =△，3ADC S =△，12DD =，（11分） 故255d =，即点D 到平面1D AC 的距离为255.（12分） 22．（本小题满分12分）【解析】（1）由2(2)381a f a ++==，得24a +=，故2a =，则12()12xxg x -=+.（2分） 又1221()()1221x x x x g x g x -----===-++(x ∈R )，故()g x 是奇函数. （4分） （2）设12,x x ∈R ，且12x x <，则1212121212()()1212x x x x g x g x ---=-++21122(22)(12)(12)x x x x -=++，（6分）12x x <Q ，1222x x ∴<，又120x >，220x >，∴12()()0g x g x ->，即12()()g x g x >，∴函数()g x 在R 上是减函数.（8分）（3）由题意得，12()12x x g x -=+2(12)12x x -+=+2112x=-+.（9分） 20x >Q ，211x ∴+>，10112x∴<<+，20212x ∴<<+，211112x ∴-<-<+.（11分） 故函数()g x 的值域为(1,1)-. （12分）。
黄冈市数学高一上期末经典测试卷(含答案)
一、选择题1．(0分)[ID ：12114]已知集合21,01,2A =--｛，，｝，{}|(1)(2)0B x x x =-+<,则A B =（ ）A ．{}1,0-B ．{}0,1C ．{}1,0,1-D ．{}0,1,22．(0分)[ID ：12113]已知()f x 是偶函数，它在[)0,+∞上是增函数.若()()lg 1f x f <-，则x 的取值范围是（ ）A ．1,110⎛⎫⎪⎝⎭B ．10,10,10C ．1,1010⎛⎫⎪⎝⎭D ．()()0,110,⋃+∞3．(0分)[ID ：12111]函数()12cos 12x x f x x ⎛⎫-= ⎪+⎝⎭的图象大致为()A ．B ．C ．D ．4．(0分)[ID ：12109]已知函数3()3(,)f x ax bx a b =++∈R .若(2)5f =，则(2)f -=（ ） A ．4B ．3C ．2D ．15．(0分)[ID ：12108]酒驾是严重危害交通安全的违法行为．为了保障交通安全，根据国家有关规定：100mL 血液中酒精含量低于20mg 的驾驶员可以驾驶汽车，酒精含量达到20～79mg 的驾驶员即为酒后驾车，80mg 及以上认定为醉酒驾车．假设某驾驶员喝了一定量的酒后，其血液中的酒精含量上升到了1mg /mL ．如果在停止喝酒以后，他血液中酒精含量会以每小时30%的速度减少，那么他至少经过几个小时才能驾驶汽车？（ ）（参考数据：lg 0.2≈﹣0.7，1g 0.3≈﹣0.5，1g 0.7≈﹣0.15，1g 0.8≈﹣0.1） A ．1B ．3C ．5D ．76．(0分)[ID ：12073]下列函数中，值域是()0,+∞的是（ ） A ．2y x = B ．211y x =+ C ．2x y =-D ．()lg 1(0)y x x =+>7．(0分)[ID ：12057]设函数()()212log ,0,log ,0.x x f x x x >⎧⎪=⎨-<⎪⎩若()()f a f a >-,则实数的a 取值范围是( ) A ．()()1,00,1-⋃B ．()(),11,-∞-⋃+∞C ．()()1,01,-⋃+∞D ．()(),10,1-∞-⋃8．(0分)[ID ：12052]根据有关资料，围棋状态空间复杂度的上限M 约为3361，而可观测宇宙中普通物质的原子总数N 约为1080.则下列各数中与MN最接近的是 （参考数据：lg3≈0.48） A ．1033 B ．1053 C ．1073D ．10939．(0分)[ID ：12030]若函数y ＝x a a - (a >0，a ≠1)的定义域和值域都是[0，1]，则log a56＋log a 485＝( ) A ．1B ．2C ．3D ．410．(0分)[ID ：12071]已知函数()0.5log f x x =，则函数()22f x x -的单调减区间为( ) A ．(],1-∞B ．[)1,+∞C ．(]0,1D ．[)1,211．(0分)[ID ：12070]定义在[]7,7-上的奇函数()f x ，当07x <≤时，()26x f x x =+-，则不等式()0f x >的解集为A ．(]2,7B ．()(]2,02,7- C ．()()2,02,-+∞ D ．[)(]7,22,7--12．(0分)[ID ：12045]点P 从点O 出发，按逆时针方向沿周长为l 的平面图形运动一周，O ，P 两点连线的距离y 与点P 走过的路程x 的函数关系如图所示，则点P 所走的图形可能是A ．B ．C ．D ．13．(0分)[ID ：12123]函数y ＝11x -在[2，3]上的最小值为( ) A ．2 B ．12 C ．13D ．－1214．(0分)[ID ：12099]设函数()1x2,x 12f x 1log x,x 1-≤⎧=->⎨⎩，则满足()f x 2≤的x 的取值范围是( ) A ．[]1,2-B ．[]0,2C ．[)1,∞+D ．[)0,∞+ 15．(0分)[ID ：12098]下列函数中，既是偶函数又存在零点的是（ ） A ．y =cosxB ．y =sinxC ．y =lnxD ．y =x 2+1二、填空题16．(0分)[ID ：12228]定义在R 上的奇函数f （x ）在（0，+∞）上单调递增，且f （4）=0，则不等式f （x ）≥0的解集是___．17．(0分)[ID ：12168]若集合{||1|2}A x x =-<，2|04x B x x -⎧⎫=<⎨⎬+⎩⎭，则A B =______.18．(0分)[ID ：12167]若点(4,2)在幂函数()f x 的图像上，则函数()f x 的反函数1()f x -=________.19．(0分)[ID ：12157]已知35m n k ==，且112m n+=，则k =__________ 20．(0分)[ID ：12142]若函数()242xx f x a a =+-（0a >，1a ≠)在区间[]1,1-的最大值为10，则a =______.21．(0分)[ID ：12135]若函数()22xx e a x ef x -=++-有且只有一个零点，则实数a =______.22．(0分)[ID ：12130]已知函数()5,222,2x x x f x a a x -+≤⎧=++>⎨⎩，其中0a >且1a ≠，若()f x 的值域为[)3,+∞，则实数a 的取值范围是______．23．(0分)[ID ：12213]已知函数()232,11,1x x f x x ax x ⎧+<=⎨-+≥⎩，若()()02f f a =，则实数a =________________.24．(0分)[ID ：12192]定义在R 上的函数()f x 满足()()2=-+f x f x ，()()2f x f x =-，且当[]0,1x ∈时，()2f x x =，则方程()12f x x =-在[]6,10-上所有根的和为________．25．(0分)[ID ：12173]定义在R 上的奇函数()f x ，满足0x >时，()()1f x x x =-，则当0x ≤时，()f x =______．三、解答题26．(0分)[ID ：12305]已知函数()2log 11m f x x ⎛⎫=+⎪-⎝⎭，其中m 为实数. （1）若1m =，求证：函数()f x 在()1,+∞上为减函数； （2）若()f x 为奇函数，求实数m 的值. 27．(0分)[ID ：12281]已知幂函数35()()m f x x m N -+=∈为偶函数，且在区间(0,)+∞上单调递增.（Ⅰ）求函数()f x 的解析式；（Ⅱ）设函数()()21g x f x x λ=+-，若()0<g x 对任意[1,2]x ∈恒成立，求实数λ的取值范围.28．(0分)[ID ：12264]计算或化简：（1）112320412730.1log 321664π-⎛⎫⎛⎫++-- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭；（2）6log 332log log 2log 36⋅--29．(0分)[ID ：12245]若()221x x af x +=-是奇函数.（1）求a 的值；（2）若对任意()0,x ∈+∞都有()22f x m m ≥-，求实数m 的取值范围.30．(0分)[ID ：12239]设全集U =R ，集合{}13A x x =-≤<，{}242B x x x =-≤-．（1）求()U A C B ⋂；（2）若函数()lg(2)f x x a =+的定义域为集合C ，满足A C ⊆，求实数a 的取值范围.【参考答案】2016-2017年度第*次考试试卷 参考答案**科目模拟测试一、选择题1．A2．C3．C4．D5．C6．D7．C8．D9．C10．C11．B12．C13．B14．D15．A二、填空题16．-40∪4+∞）【解析】【分析】由奇函数的性质可得f（0）=0由函数单调性可得在（04）上f （x）＜0在（4+∞）上f（x）＞0结合函数的奇偶性可得在（-40）上的函数值的情况从而可得答案【详解】根17．【解析】【分析】先分别求解出绝对值不等式分式不等式的解集作为集合然后根据交集概念求解的结果【详解】因为所以所以；又因为所以所以所以；则故答案为：【点睛】解分式不等式的方法：首先将分式不等式转化为整式18．【解析】【分析】根据函数经过点求出幂函数的解析式利用反函数的求法即可求解【详解】因为点在幂函数的图象上所以解得所以幂函数的解析式为则所以原函数的反函数为故答案为：【点睛】本题主要考查了幂函数的解析式19．【解析】因为所以所以故填20．2或【解析】【分析】将函数化为分和两种情况讨论在区间上的最大值进而求【详解】时最大值为解得时最大值为解得故答案为:或2【点睛】本题考查已知函数最值求参答题时需要结合指数函数与二次函数性质求解21．2【解析】【分析】利用复合函数单调性得的单调性得最小值由最小值为0可求出【详解】由题意是偶函数由勾形函数的性质知时单调递增∴时递减∴因为只有一个零点所以故答案为：2【点睛】本题考查函数的零点考查复合22．【解析】【分析】运用一次函数和指数函数的图象和性质可得值域讨论两种情况即可得到所求a的范围【详解】函数函数当时时时递减可得的值域为可得解得；当时时时递增可得则的值域为成立恒成立综上可得故答案为：【点23．2【解析】【分析】利用分段函数分段定义域的解析式直接代入即可求出实数的值【详解】由题意得：所以由解得故答案为：2【点睛】本题考查了由分段函数解析式求复合函数值得问题属于一般难度的题24．【解析】【分析】结合题意分析出函数是以为周期的周期函数其图象关于直线对称由可得出函数的图象关于点对称据此作出函数与函数在区间上的图象利用对称性可得出方程在上所有根的和【详解】函数满足即则函数是以为周25．【解析】【分析】由奇函数的性质得设则由函数的奇偶性和解析式可得综合2种情况即可得答案【详解】解：根据题意为定义在R上的奇函数则设则则又由函数为奇函数则综合可得：当时；故答案为【点睛】本题考查函数的奇三、解答题26．27．28．29．30．2016-2017年度第*次考试试卷参考解析【参考解析】**科目模拟测试一、选择题 1．A 解析：A 【解析】 【分析】 【详解】由已知得{}|21B x x =-<<，因为21,01,2A =--｛，，｝，所以{}1,0A B ⋂=-，故选A ．2．C解析：C 【解析】 【分析】利用偶函数的性质将不等式()()lg 1f x f <-变形为()()lg 1f x f <，再由函数()y f x =在[)0,+∞上的单调性得出lg 1x <，利用绝对值不等式的解法和对数函数的单调性即可求出结果. 【详解】由于函数()y f x =是偶函数，由()()lg 1f x f <-得()()lg 1f x f <， 又函数()y f x =在[)0,+∞上是增函数，则lg 1x <，即1lg 1x -<<，解得11010x <<. 故选：C. 【点睛】本题考查利用函数的单调性和奇偶性解不等式，同时也涉及了对数函数单调性的应用，考查分析问题和解决问题的能力，属于中等题.3．C解析：C 【解析】函数f （x ）=（1212xx-+）cosx ，当x=2π时，是函数的一个零点，属于排除A ，B ，当x ∈（0，1）时，cosx ＞0，1212x x -+＜0，函数f （x ）=（1212xx-+）cosx ＜0，函数的图象在x 轴下方． 排除D ． 故答案为C 。
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湖北省黄冈中学2015年秋季高一年级期末考试数学试题一、选择题（每小题5分，共60分）1、设集合M={x|x2=x}，N={x|lgx≤0}，则M∪N=（）A．[0，1] B．（0，1]C．[0，1） D．（－∞，1]2、下列函数中，既是奇函数又存在零点的是（）A．y=cosx B．y=sinxC．y=lnx D．3、下列各组向量中可以作为基底的是（）A．a=（0，0），b=（1，－2）B．a=（1，2），b=（3，4）C．a=（3，5），b=（6，10）D．a=（2，－3），b=（－2，3）4、要得到函数的图像，只需要将函数y=sin4x的图像（）A．向左平移个单位B．向右平移个单位C．向左平移个单位D．向右平移个单位5、在等腰△ABC中，BC=4，AB=AC，（）A．－4 B．4C．－8 D．86、如果一个点既在对数函数的图像上又在指数函数的图像上，那么称这个点为“幸运点”．在下面的五个点M（1，1），N（1，2），P（2，1），Q（2，2），中，“幸运点”有多少个？（）A．0 B．1C．2 D．37、已知函数f（x）=x（e x＋ae－x）（x∈R），若函数f（x）是偶函数，记a=m，若函数f （x）为奇函数，记a=n，则m＋2n的值为（）A．0 B．1C．2 D．－18、若，且θ的终边不落在坐标轴上，则tanθ的值为（）A．B．或0C．0 D．以上答案都不对9、已知函数f（x）=Asin（ωx＋φ）（A，ω均为正的常数，φ为锐角）的最小正周期为π，当时，函数f（x）取得最小值，记a=f（0），，则有（）A．a=b＜c B．a＜b＜cC．b＜a＜c D．c＜a＜b10、如图，函数f（x）的图象为折线ACB，则不等式f（x）≥log2（x＋1）的解集是（）A．{x|－1＜x≤0} B．{x|－1≤x≤1}C．{x|－1＜x≤1} D．{x|－1＜x≤2}11、设定义在区间（－b，b）上的函数是奇函数（a，b∈R且a≠－2），则a b的取值范围是（）12、对于定义域为R的函数g（x），若存在正常数T，使得cosg（x）是以T为周期的函数，则称g（x）为余弦周期函数，则下列函数中余弦周期函数有多少个？（）①h（x）=2016x ②h（x）=|x| ③A．0个B．1个C．2个D．3个二、填空题（每小题5分，共20分）13、已知角α的终边过点，则tanα=__________．14、若函数的定义域是[0，2]，则函数的定义域是__________．15、已知函数f（x）=a x＋b（a＞0，a≠1）的定义域和值域都是[－1，0]，则a＋b=__________．16、已知a=log827，则2a＋2（－a）=__________．三、解答题（本大题共有6题，满分70分）解答下列各题必须在答题纸相应编号的规定区域内写出必要的步骤．17、（10分）已知方程x2＋px＋q=0的两个不相等实根为α，β．集合A={α，β}，B={2，4，5，6}，C={1，2，3，4}，A∩C=A，A∩B=，求p，q的值．18、（12分）在平面直角坐标系xOy中，已知向量．（1）若m⊥n，求tanx的值；（2）若m与n的夹角为，求sinx＋cosx的值．19、（12分）某村电费收取有以下两种方案供农户选择：方案一：每户每月收管理费2元，月用电不超过30度时，每度0.5元，超过30度时，超过部分按每度0.6元收取．方案二：不收管理费，每度0.58元．（1）求方案一收费L（x）元与用电量x（度）间的函数关系；（2）老王家九月份按方案一交费35元，问老王家该月用电多少度？（3）老王家月用电量在什么范围时，选择方案一比选择方案二更好？20、（12分）如图，半径为4 m的水轮绕着圆心O逆时针做匀速圆周运动，水轮每分钟旋转4圈，水轮圆心O距离水面2 m，如果当水轮上的点P从离开水面的时刻（P0）起开始计算时间．（1）求点P到水面的距离y（m）与时间t（s）满足函数的关系；（2）求点P第一次到达最高点需要的时间．21、（12分）若在定义域内存在实数x0，使得f（x0＋1）=f（x0）＋f（1）成立，则称函数f（x）是“可拆函数”．（1）函数是否是“可拆函数”？请说明理由；（2）若函数f（x）=2x＋b＋2x是“可拆函数”，求实数b的取值范围；（3）证明：f（x）=cosx是“可拆函数”．22、（12分）已知集合M={h（x）|h（x）的定义域为R，且对任意x都有h（－x）=－h（x）}，设函数．（1）当a=b=1时，判断是否有f（x）∈M，说明理由．（2）若函数f（x）∈M，且对任意的x都有f（x）＜sinθ成立，求θ的取值范围．1、A解析：集合M={0，1}，N=（0，1]，∴M∪N=[0，1]．故选A．2、B解析：A是偶函数且有零点，B是奇函数且有零点，C有零点但是非奇非偶函数，D是奇函数但无零点．故选B．3、B解析：能作为基底的两个平面向量要求是不共线，A中是零向量与任意向量均共线，C中，共线，D中，共线，B中1×4－2×3≠0，不共线．故选B．4、B解析：，故需将y=sin4x向右平移即可．5、D解析：，故选D．6、C解析：对于指数函数y=a x，当且仅当x=0时y=1，故M，P均不是“幸运点”；对于对数函数y=log a x，当且仅当y=0时x=1，故N不是“幸运点”，因为，所以Q是“幸运点”，因为，故G也是“幸运点”．7、B解析：当f（x）是偶函数时y=e x＋a·e－x是奇函数，记g（x）=e x＋a·e－x，∴g（－x）=－g（x），∴e－x＋a·e x=－（e x＋a·e－x），∴a=－1；同理，当f（x）是奇函数时y=e x ＋a·e－x是偶函数，a=1，即m=－1，n=1，∴m＋2n=1．8、A解析：由同角三角函数的基本关系得sin2θ＋cos2θ=1，即，∴k=1或－7，又因为角θ的终边不落在坐标轴上，，9、A解析：由周期为π知ω=2，又时函数取得最小值，故，，又φ为锐角，，且A＞0，∴a=b＜c，故选A．10、C解析：线段BC的方程为y=2－x（0≤x≤2），令log2（x＋1）=2－x，得x=1，结合y=log2x 的图像得到解集为{x|－1＜x≤1}，故选C．本题的易错点是没有注意到x≠－1而错选B．11、A解析：由f（x）为奇函数得f（－x）=－f（x），，∴a=2，，定义域为，故选A．本题的易错点是没有注意到b可以等于，而错选了C．12、D解析：对于①，；对于②，，对于③，．故选D．本题的易错点是没有考虑到③其实是周期函数．13、14、[0，1）15、16、17、解：由A∩C=A，A∩B=φ得A={1，3}，（4分）即方程x2＋px＋q=0的两个根是1，3，（6分）由韦达定理得1＋3=－p，p=－4；（8分）1×3=q，q=3．（10分）18、（1）因为m⊥n，所以（2分）所以tanx=1．（5分）（2）因为m，n的夹角为，①（7分）设sinx＋cosx=a ②由①2＋②2得（10分）因x是锐角，所以a为正值，所以．（12分）19、解：（1）当时，L（x）=2＋0.5x当x＞30时，（注：x也可不取0）（2）当时，由L（x）=2＋0.5x=35得x=66，舍去．当x＞30时，由L（x）=0.6x－1=35得x=60．∴老王家该月用电60度．（8分）（3）设按第二方案收费为F（x）元，则F（x）=0.58x．当0≤x≤30时，由L（x）＜F（x），得2＋0.5x＜0.58x．∴x＞25．∴25＜x≤30．当x＞30时，由L（x）＜F（x），得0.6x－1＜0.58x，∴x＜50．∴30＜x＜50综上，25＜x＜50．故老王家月用电量在25度到50度范围内（不含25度、50度）时，选择方案一比方案二更好．（12分）20、解：（1）以O为原点建立如图所示的直角坐标系．由于水轮绕着圆心O做匀速圆周运动，可设点P到水面的距离y（m）与时间t（s）满足函数关系∵水轮每分钟旋转4圈，.∵水轮半径为4 m，∴A=4．．当t=0时，y=0，．．（6分）（2）由于最高点距离水面的距离为6，∴当k=0时，即t=5（s）时，点P第一次达到最高点．（12分）21、（1）由f（x＋1）=f（x）＋f（1）化简整理得k（x2＋x＋1）=0 （2分）当k=0时，有无数个x使上式成立，所以f（x）是“可拆函数”．（3分）当k≠0，方程x2＋x＋1=0 无实根，所以f（x）不是“可拆函数”．（4分）（2）因为函数f（x）=2x＋b＋2x是“可拆函数”所以方程2（x＋1）＋b＋2（x＋1）=2x＋b＋2x＋4＋b即2x=2＋b有实数根．（6分）所以b＋2＞0，b＞－2．（8分）（3）因cos（x＋1）=cosx＋cos1设g（x）=cos（x＋1）－cosx－cos1g（0）=cos1－1－cos1=－1＜0，所以g（x）在上至少有一个零点，即有x0使f（x0＋1）=f（x0）＋f（1）成立，所以f（x）=cosx是“可拆函数”（12分）22、解：（1）举反例即可．，所以f（－1）≠－f（1），∴f（x）M．（4分）（2）∵f（x）M，∴f（－x）=－f（x），即对定义域内任意实数x成立．化简整理得（2a－b）·22x＋（2ab－4）·2x＋（2a－b）=0，这是关于x的恒等式，所以．所以．又因为函数f（x）的定义域为R，所以不合题意．综上a=1，b=2．（8分），因为2x＞0，所以2x＋1＞1，，从而；∵f（x）＜sinθ，，解得（12分）。