冀教版-数学-八年级上册-《立方根》补充习题(二)
_冀教版八年级上册 14.2立方根练习题-
初中数学冀教版八年级上册第十四章14.2立方根练习题一、选择题1. 下列说法错误的是( )A. 125的平方根是±15B. −9是81的一个平方根C. √16的算术平方根是4D. √−273=−32. −8的立方根是( ) A. 2 B. 12 C. −2 D. −123. 如果一个数的平方根和立方根相同，那么这个数是( )A. ±1B. 0C. 1D. 0或14. 下列运算正确的是( )A. √(−2)33=2B. √(−6)2=−6C. −√25=−5D. √9=±35. 下列说法中正确的是( )A. 9的平方根是3B. √16的平方根是±4C. 8的立方根是±2D. 0的立方根是06. 下列计算错误的是( ) A. √144=12B. −√0.36=−0.6C. √16=±4D. √−53=−√537. 下列各组数中互为相反数的一组是( ) A. −3与√(−3)2 B. −3与√−273 C. −3与−13 D. |−3|与38. 若a 是√16的平方根，b 是√64的立方根，则a +b 的值是( )A. 4B. 4或0C. 6或2D. 69. 已知x 没有平方根，且|x|=27，则x 的立方根为( )A. 9B. −9C. ±3D. −310. 立方根等于它本身的有( )A. −1，0，1B. 0，1C. 0，−1D. 1二、填空题 11. 若x +1的立方根为2，则x =______．12. √16的平方根是______，−√64的立方根是______，如果√a 的平方根是±3，则a =______．13. 已知a +3的立方根是2，3a +b −1的平方根是±6，则a +2b 的算术平方根是____．14. √x +43与√−2y −43互为相反数，则x y 的立方根为____． 15. 若x 是64的平方根，则√x 3= ________．三、解答题16. 求下列各式中x 的值：(1)(2x +1)2=25；(2)3(x +2)3+24=0．17. 正数x 的两个平方根分别是2−a ，2a −7．(1)求a 的值；(2)求1−x 这个数的立方根．18.一个正方体木块的体积是125cm3，现将它锯成8块同样大小的正方体小木块，再把这些小正方体排列成一个如图所示的长方体，求这个长方体的表面积．19.已知4a+7的立方根是3，2a+2b+2的算术平方根是4．(1)求a，b的值；(2)求6a+3b的平方根．答案和解析1.【答案】C【解析】解：A 、因为(±15)2=125，所以125的平方根是±15，故该选项说法正确； B 、因为(−9)2=81，所以−9是81的一个平方根，关系选项说法正确；C 、因为√16=4，所以√16的算术平方根2，不是4，故该选项说法错误；D 、因为(−3)3=−27，所以√−273=−3，故该选项说法正确；故选：C ．根据平方根的定义、算术平方根的定义、以及立方根的定义逐项分析即可．本题考查了平方根的定义、算术平方根的定义、以及立方根的定义，解题的关键是准确掌握各种定义． 2.【答案】C【解析】解：∵(−2)3=−8，∴−8的立方根是−2，故选：C ．根据立方根的定义求解可得．此题考查了立方根，如果一个数的立方等于a ，那么这个数叫做a 的立方根或三次方根．这就是说，如果x 3=a ，那么x 叫做a 的立方根．3.【答案】B【解析】【分析】本题考查了平方根的概念以及立方根的概念.根据平方根、立方根的定义依次分析各选项，即可判断．【解答】解：∵1的平方根是±1，1的立方根是1，0的平方根、立方根均为0，−1没有平方根，−1的立方根是−1，∴平方根与它的立方根相同的数是0．∴这个数是0．故选B．4.【答案】C【解析】【分析】本题考查了立方根、算术平方根，解决本题的关键是熟记立方根、算术平方根的定义．根据立方根、算术平方根的定义逐一判定即可解答．【解答】解：A、，故错误；B、√(−6)2=6，故错误；C、−√25=−5，正确；D、√9=3，故错误；故选：C．5.【答案】D【解析】略6.【答案】C【解析】【分析】本题主要考查算术平方根和立方根，解题的关键是掌握算术平方根的概念和立方根的概念．根据算术平方根的概念和立方根的概念逐一判断即可得出答案．【解答】解：A．√144=12，此选项计算正确，故此选项不符合题意；B.−√0.36=−0.6，此选项计算正确，故此选项不符合题意；C.√16=4，此选项计算错误，故此选项符合题意；D .√−53=−√53，此选项计算正确，故此选项不符合题意．故选C ．7.【答案】A【解析】【分析】本题考查相反数的概念，能根据相反数的概念解决问题.分析题意，把选项中的数进行化简，再根据相反数的概念就可作出判断．【解答】解：A ．√(−3)2=3，与−3是互为相反数，故选项A 正确，B .√−273=−3，与−3相等，不互为相反数，选项B 错误；C .−3与−13不互为相反数，故选项C 错误； D .|−3|=3，相等，不互为相反数，故选项D 错误；故选A ． 8.【答案】B【解析】解：∵a 是√16的平方根，即a 为4的平方根，∴a =±2，∵b 是√64的立方根，即b 为8的立方根，∴b =2，∴当a =2，b =2时，a +b =4；当a =−2，b =2时，a +b =0．故选：B ．先由a 是√16的平方根，b 是√64的立方根得出a 和b 的值，再分类计算a +b 即可． 本题考查了立方根：若一个数的立方等于a ，那么这个数叫a 的立方根，记作√a 3.也考查了平方根和算术平方根．熟练掌握相关概念及基础计算是解题的关键．9.【答案】D【解析】【分析】此题主要考查了立方根、平方根.解题关键在于根据x没有平方根可得出x为负数，再由|x|=27，可得出x的值，继而可求出其立方根得出答案．【解答】解：由题意得，x为负数，又∵|x|=27，∴x=−27，故可得：x的立方根为−3．故选D．10.【答案】A【解析】【分析】此题主要考查了立方根的定义和性质：如果一个数x的立方等于a，那么这个数x就称为a的立方根，例如：x3=a，x就是a的立方根；任意一个数都有立方根，正数的立方根是正数，负数的立方根是负数，0的立方根是0，注意0、1和−1这几个数．属于基础题．根据立方根定义解答即可．【解答】解：立方根等于它本身的数有0、1和−1，故选A．11.【答案】7【解析】解：∵x+1的立方根为2，∴x+1=23，∴x+1=8，解得x=7．故答案为：7．x+1的立方根为2，则x+1=23，据此求出x的值是多少即可．此题主要考查了立方根的性质和应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：一个数的立方根只有一个，正数的立方根是正数，负数的立方根是负数，0的立方根是0．12.【答案】±2 −2 81【解析】解：√16=4，√16的平方根是±2；−√64=−8，−√64立方根是−2；√a =√81=9，9的平方根是±3，所以a =81．故答案是：±2；−2；81．根据平方根、立方根、算术平方根的概念解答即可．本题主要考查的是平方根、立方根、算术平方根的性质，熟练掌握相关知识是解题的关键．13.【答案】7【解析】【分析】此题考查了立方根、平方根，以及算术平方根，熟练掌握各自的定义是解本题的关键． 先根据平方根、立方根的定义得到关于a 、b 的二元一次方程组，解方程组即可求出a 、b 的值，进而得到a +2b 的平方根．【解答】解：∵a +3的立方根是2，3a +b −1的平方根是±4，∴{a +3=83a +b −1=36， 解得{a =5b =22． ∴a +2b =49，49的算术平方根是7．故a +2b 的算术平方根是7．故答案为7．14.【答案】√23【解析】【分析】此题主要考查了立方根，相反数，正确得出x ，y 的关系是解题的关键．根据立方根的定义和相反数的定义可得x +4−2y −4=0，依此可求x y ，再根据立方根的定义即可求解．【解答】解：依题意有x +4−2y −4=0，x −2y =0，x y =2，2的立方根为√23．故答案为：√23．15.【答案】±2【解析】【分析】此题主要考查了立方根和平方根，正确得出x 的值是解题关键．直接利用平方根的定义得出x 的值，进而利用立方根的定义计算得出答案．【解答】解：∵x 是64的平方根，∴x =±8，∴√83=2，√−83=−2，故答案为±2． 16.【答案】解：(1)2x +1=±5，∴2x +1=5或2x +1=−5，解得x =2或−3；(2)3(x +2)3=−24，(x +2)3=−8，∴x +2=−2，解得x =−4．【解析】(1)直接开平方，将方程转化为两个一元一次方程，再解方程即可求解；(2)先移项，后同除以3，再直接开立方，将方程转化为一元一次方程，解方程即可求解； 本题主要考查立方根，算术平方根，直接开方求解是解题的关键．17.【答案】解：(1)∵正数x 的两个平方根分别是2−a 和2a −7，∴(2−a)+(2a −7)=0，解得：a=5，即a的值是5；(2)∵a=5，∴2−a=−3，2a−7=3．∴这个正数的两个平方根是±3，∴这个正数是9．1−x=1−9=−8，−8的立方根是−2．即1−x这个数的立方根是−2．【解析】(1)根据一个正数有两个平方根，它们互为相反数，求出a的值；(2)根据a的值得出这个正数的两个平方根，即可得出这个正数，计算出1−x的值，再根据立方根的定义即可解答．此题考查了立方根，平方根．解题的关键是掌握立方根、平方根的定义，注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根．18.【答案】解：大正方体的边长为√1253=5cm，小正方体的棱长是52cm，长方体的长是10cm，宽是52cm，高是5cm，长方体的表面积是(10×52+10×5+52×5)×2=175cm2．【解析】根据开方运算，可得大正方体的棱长，根据分割成8个小正方体，可得小正方体的棱长，根据小正方体的组合，可得长方体的长、宽、高，根据长方体的表面积公式，可得答案．本题考查了立方根，开方运算求出大正方体的棱长，再求出长方体的长、宽、高，最后求表面积．19.【答案】解：(1)∵4a+7的立方根是3，2a+2b+2的算术平方根是4，∴4a+7=27，2a+2b+2=16，∴a=5，b=2；(2)由(1)知a=5，b=2，∴6a+3b=6×5+3×2=36，∴6a+3b的平方根为±6．【解析】(1)运用立方根和算术平方根的定义求解．(2)根据平方根，即可解答．本题考查了平方根、算术平方根，解决本题的关键是熟记平方根、算术平方根的定义．第7页，共11页。
八年级数学上册 14.114.2 平方根与立方根专题训练 (新版)冀教版
14.1----14.2平方根与立方根专题一 算术平方根与绝对值的综合运用1.如果320a b ++-=，则2013()a b +=______. 2.已知a ，b 满足997b a a =-+--，求a b -的平方根.3.如果1x y -+与5x y +-互为相反数，求3x y +的算术平方根.专题二 被开方数中字母的取值问题4.已知△ABC 的三边长分别为a b c ，，，且满足21690a b b -+-+=，求c 的取值范围.5.2m m -2m m -中的m 的取值范围相同吗？小明说相同，小刚说不同，你同意谁的说法？说出你的理由.专题三 （算术）平方根与立方根的规律探究 6.111233+=112344+=11355+=，…请你将猜想到的规律用含自然数n (1)n ≥的代数式表示出来.7.33222=27733333=3262633444=46363（1）你能用含有n （n 为整数，且1n >）的等式来表示你发现的规律吗？（2）用你发现的规律说明332013201320131-与332013201320131-的关系.状元笔记：【知识要点】1.平方根与立方根 ①一般地，如果2x a =，那么x 就叫做a 的平方根.②一个正数a 的正的平方根a 叫做a 的算术平方根.③一般地，如果3x a =，那么x 就叫做a 的立方根.2.性质（1）平方根的性质：①一个正数有两个平方根，它们互为相反数；②0只有一个平方根，是0本身；③负数没有平方根.（2）算术平方根的性质：算术平方根a 具有双重非负性：①被开方数a 非负，即0a ≥；②a 非0a ≥.（3）立方根的性质：①一个正数有一个正的立方根；②一个负数有一个负的立方根；③0的立方根是0.【温馨提示】1.负数没有平方根，但是它有立方根.2.注意利用绝对值、算术平方根的非负性求解.【方法技巧】体会从一般到特殊的数学思想，从中得到规律.参考答案1. 1- 解析：30a +=，20b -=，即3a =-，2b =.∴2013()a b +=2013(32)1-+=-.2. 解：根据算术平方根的意义，得9090a a -≥⎧⎨-≥⎩，∴9a =，7b =-，∴16a b -=，故a b -的平方根是4±. 3. 解：根据题意得150x y x y -+++-=，即1050x y x y -+=⎧⎨+-=⎩，解得23x y =⎧⎨=⎩.∴33239x y +=⨯+=，∴3x y +的算术平方根是3.4.解：∵10a -≥，2269(3)0b b b -+=-≥，且21690a b b --+=，∴10a -=，2(3)0b -=，∴1a =，3b =.由三角形三边关系得a b c a b -<<+，∴24c <<.5.解：同意小刚的说法.2m m -中，020m m ≥⎧⎨->⎩，得2m >2m m -中，020m m ≥⎧⎨->⎩，或020m m ≤⎧⎨-<⎩，得2m >，或0m ≤2m m -2m m -m 的取值范围是不同的，故小刚的说法正确.6. 解：11(1)(1)22n n n n n +=+≥++. 7.解：（1333311n n n n n +=--（2333320132013201320132013120131=--.。
冀教版-数学-八年级上册-《用计算器求平方根与立方根》补充习题(二)
用计算器开平（立）方习题精选★用计算器求非负数的算术平方根1．小明在计算324.15-时，先用计算器算出324.15的值之后，他应按下的键是（）2．用计算器求318时，按键顺序为________。
3．用计算器求6≈2.45，则6的平方根为_______。
4．学校一正方形的花坛面积为15㎡，它的边长大约是______ m。
（精确到0.1 m）5．用计算器比较大小。
（1）3_______3.75；（2）51+______3.1；（3）713____ 35 -6．用计算器求下列各数的平方根（精确到0.01）：（1）0.375；（2）217153；（3）0.347×3.14；（4）144。
7．用计算器求值（精确到0.01）：（1）0.736-；（2）2673。
★用计算器求一个数的立方根8．某人在计算31234时，本想按下，但他发现按错了最后一个键，此时他按下面哪个键可以修正（）93 2.013-_________。
10．用计算器比较大小：（131.2 1.2（2）3123410.2-。
11．用计算器求值（精确到0.01）：（13143（2339.47-；（330.0999112．计算：320152-_________（保留4个有效数字）。
13．求下列各式中x 的值（结果保留4个有效数字）：（1）218203x -=；（2）（x －3）2＝7； （3）3x 2－29＝0。
14．一个长方形长为49cm ，宽为37cm ，求它的对角线长（精确到0.1cm ）（一）新型题15．已知8.5012＝72.27，2.6882＝7.2270.000722772270000（二）课本习题变式题16．（课本P113页练习第3题变式题）何种是25cm 3的正方体，其棱长是多少？表面积是多少？（三）易错题17．用计算器求10的平方根（精确到0.01）。
（四）难题巧解题18．借助于计算器可以求得：2243+，224433+，22444333+，2244443333+，…，仔细观察上面几道题的计算结果，试猜想2220032003444333+＝________。
冀教版八年级数学上册《14.2 立方根》同步练习题(带答案)
冀教版八年级数学上册《14.2 立方根》同步练习题(带答案)一、选择题1.化简3－8等于( ) A.2 B.2 3 C.－12D.－2 2.若一个数的立方根是－3，则该数为( )A.－33B.－27C.±33D.±273.下列说法正确的是( )A.﹣1的相反数是﹣1B.﹣1的倒数是1C.1的算术平方根是1D.1的立方根是±14.下列说法正确的是( )A.等于﹣B.﹣18没有立方根C.立方根等于本身的数是0D.﹣8的立方根是±25.64的立方根是（ ）A.2B.±2C.4D.±46.下列说法不正确的是（ ）A.-1的立方根是-1B.-1的平方是1C.-1的平方根是-1D.1的平方根是±17.下列正确的有( )①若x 与3互为相反数，则x+3=0；②﹣12的倒数是2；③|﹣15|=﹣15；④负数没有立方根.A.①②③④B.①②④C.①④D.①8.下列说法正确的是( )A.一个数的立方根有两个，它们互为相反数B.一个数的立方根比这个数平方根小C.如果一个数有立方根，那么它一定有平方根D.3a 与3a 互为相反数9.已知一个正方体的表面积为12dm 2，则这个正方体的棱长为( ) A.1dm B.2dm C.6dm D.3dm10.已知x 是(－9)2的平方根，y 是64的立方根，则x ＋y 的值为( )A.3B.7C.3或7D.1或7二、填空题11.－64的立方根是 ，－13是 的立方根. 12.若3a ＝－7，则a ＝ .13.－338的立方根是 . 14.小红做了一个棱长为5 cm 的正方体盒子，小明说：“我做的正方体盒子的体积比你的大218 cm 3.”则小明的盒子的棱长为 cm.15.一个正数a 的两个平方根是m ＋7和2m ﹣1，则a ﹣m 的立方根为 .16.有一组按规律排列的数：32与34与36，2与310…，则第n 个数是 .三、解答题17.求x 的值：2x 3﹣16=0.18.求x 的值：（x ﹣3）3+8=0．19.求x 的值：127(x －1)3=1.20.求x 的值：27(x + 1)3=－6421.求下列各数的立方根：(1)0.216； (2)0； (3)－21027； (4)－5.22.一个数的平方根为2n+1和n ﹣4，而4n 是3m+16的立方根，求m 值．23.将一个体积为0.216 m 3的大立方体铝块改铸成8个一样大的小立方体铝块，求每个小立方体铝块的表面积．24.已知第一个正方形纸盒的棱长是6厘米，第二个正方形纸盒的体积比第一个正方形纸盒的体积大127立方厘米，试求第二个正方形纸盒的棱长．25.请先观察下列等式：3227＝232733326＝3332634463＝43463…(1)请再举两个类似的例子；(2)经过观察，写出满足上述各式规则的一般公式.答案1.D2.B3.C.4.A.5.A6.C7.D8.D9.B10.D11.答案为：－4，－1 27 .12.答案为：－343.13.答案为：－3 2 .14.答案为：7.15.答案为：3.16.答案为：32n.17.解：x=2．18.解：x=1.19.解：x=4.20.解：x=-7 3.21.解：(1)∵0.63＝0.216，∴0.216的立方根是0.6，即30.216＝0.6.(2)∵03＝0，∴0的立方根是0，即30＝0.(3)∵－21027＝－6427，且(－43)3＝－6427∴－21027的立方根是－43，即3－21027＝－43.(4)解：－5的立方根是3－5.22.解：∵一个数的平方根为2n+1和n﹣4∴2n+1+n﹣4=0∴n=1∵4n是3m+16的立方根∴(4n)3=3m+16即64=3m+16解得：m=16．23.解：设每个小立方体铝块的棱长为x m，则8x3＝0.216. ∴x3＝0.027.∴x＝0.3.∴6×0.32＝0.54(m2)即每个小立方体铝块的表面积为0.54 m2.24.解：二个正方形纸盒的棱长是7厘米．25.解：(1)355124＝535124，366215＝636215.(2)3n＋nn3－1＝n3nn3－1(n≠1，且n为整数).。
2024八年级数学上册第十四章实数14.2立方根习题课件新版冀教版
相反数.
(1)上面的结论是否成立？
【解】成立.
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(2)若 − 与 − 互为相反数，求1－ 的值.
【解】因为 − 与 − 互为相反数，
所以( −
3
) ＋(
− )3＝0，解得 x ＝4.
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(2)根据你发现的规律填空：
①已知 ≈1.442，则 . ≈ 0.144 2
.
②已知 . ≈0.076 97，则 ≈ 7.697
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.
(3)用铁皮制作一个封闭的正方体，它的体积为0.456
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知识点2 立方根的性质
4. 下列说法中正确的是(
C
)
A. 0.09的平方根是0.3
B. ＝±4
C. 0的立方根是0
D. 1的立方根是±1
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5. 若 m ＜0，则 m 的立方根是(
冀教版八年级数学上册 立方根练习题
1 1 + x 有意义，则 3 x =______. 8 8
2 3
9.若 x<0，则 x =______, 3 x =______. 10.若 x=( 3 5 )3，则 x 1 =______. 2、若 x＜0，则 x 2 3 x 3 等于（ ） A.x B.2x C.0 D.－2x 2 2 3 3 3 若 a =(－5) ,b =(－5) ,则 a+b 的值为（ ） A.0 B.±10 C.0 或 10 D.0 或－10 4、如图 1：数轴上点 A 表示的数为 x，则 x2－13 的立 方根是（ ） A. 5 － 13 C.2 B.－ D.－2 5、如果 2(x－2)3=6 （ A. ） 三、解答题 1.求下列各数的立方根 （1）729 （2）－4
2 3 2 =2 7 7
3 3 =3· 3 26 26 4 4 =4 3 63 63
7.在下列各式中： 3 2
3
4 10 = 3 27
3
0.001 =0.1, 3 0.01
(2) 3 3 ） (3) 3 4
=0.1,－ 3 ( 27) =－27,其中正确的个数是（ A.1 B.2 C.3 D.4 8.若 m<0，则 m 的立方根是（ ） A. 3 m B.－
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冀教版初中数学八年级上册《14.2 立方根》同步练习卷
冀教新版八年级上学期《14.2 立方根》同步练习卷一．选择题（共33小题）1．如果一个数的立方根是3，那么这个数为（）A．27B．9C．3D．2．下列变形正确的是（）A．＝B．C．D．3．的立方根是（）A．﹣2B．2C．4D．﹣44．如果﹣b是a的立方根，则下列结论正确的是（）A．﹣b3＝a B．﹣b＝a3C．b＝a3D．b3＝a5．当x＝﹣8时，的值是（）A．﹣8B．﹣4C．4D．±46．已知正方体的体积为64，则这个正方体的棱长为（）A．4B．8C．4D．27．的立方根是（）A．8B．﹣8C．2D．﹣28．﹣8的立方根是（）A．2B．C．﹣2D．﹣9．﹣125的立方根与的平方根的和为（）A．﹣2B．4C．﹣8D．﹣2或﹣8 10．27的立方根是（）A．B．3C．9D．11．已知一个正数的两个平方根分别为3a﹣1和﹣5﹣a，则这个正数的立方根是（）A．﹣2B．2C．3D．412．将一块体积为1000cm3的正方体锯成8块同样大小的小正方体木块，则每个小正方体木块的棱长为（）A．5cm B．6cm C．7cm D．8cm 13．的立方根是（）A．4B．2C．2D．8 14．若|2﹣m|+＝0，则m+n的立方根是（）A．2B．﹣2C．﹣4D．﹣8 15．下列说法正确的是（）A．﹣0.064的立方根是0.4B．﹣9的平方根是±3C．16的立方根是D．0.01的立方根是0.00000116．计算﹣的结果是（）A．±3B．3C．±3D．﹣3 17．如果x的立方根是3，那么x的值为（）A．3B．9C．D．27 18．计算的结果是（）A．±2B．2C．±2D．2 19．若一个数的平方根是±8，那么这个数的立方根是（）A．2B．±4C．4D．±2 20．已知x，y为实数，且+（y+2）2＝0，则y x的立方根是（）A．B．﹣8C．﹣2D．±2 21．若a2＝25，b3＝27，则a b的值为（）A．﹣125B．±5C．±125D．±15 22．若a2＝4，b3＝﹣27且ab＜0，则a﹣b的值为（）A．﹣2B．±5C．5D．﹣5 23．下列关于立方根的说法，正确的是（）A．﹣9的立方根是﹣3B．立方根等于它本身的数有﹣1，0，1C．﹣的立方根为﹣4D．一个数的立方根不是正数就是负数24．（）2的平方根是x，64的立方根是y，则x+y的值为（）A．3B．7C．3或7D．1或725．已知＝1.147，＝2.472，＝0.5325，则的值是（）A．24.72B．53.25C．11.47D．114.726．下列语句正确的是（）A．负数没有立方根B．8的立方根是±2C．立方根等于本身的数只有±1D．＝﹣27．＝（）A．3B．9C．24D．8128．下列说法正确的是（）A．等于﹣B．﹣没有立方根C．立方根等于本身的数是0D．﹣8的立方根是±229．平方根和立方根相同的数是（）A．0B．1C．0和1D．0和±130．下列说法正确的是（）A．最小的实数是0B．4的立方根C．64的立方根是±8D．﹣3是﹣27的立方根31．下列说法中正确的是（）A．27的立方根是±3B．﹣8没有立方根C．立方根是它本身的数是±1D．平方根是它本身的数是032．在实数范围内，下列判断正确的是（）A．若|x|＝|y|，则x＝y B．若x＞y，则x2＞y2C．若|x|＝（）2，则x＝y D．若＝，则x＝y33．下列说法正确的是（）A．1的平方根是1B．0没有平方根C．负数没有立方根D．﹣1，0，1的立方根是它本身二．填空题（共17小题）34．已知一个正数的两个平方根分别为2m﹣6和3+m，则m﹣9的立方根是．35．的立方根是．36．若|3﹣a|+＝0，则a+b的立方根是．37．16的算术平方根与﹣8的立方根之和是．38．若x+17的立方根是3，则3x﹣5的平方根是．39．已知x满足x3＝﹣64，则x＝．40．方程（x﹣2）3＝64的解是x＝．41．若m是的立方根，则m+3＝42．若a2＝9，＝﹣2，则a+b等于．43．若x2＝81，＝﹣3，则x+y＝．44．﹣1000的立方根是．45．如果＝3，则＝．46．计算：＝．47．已知＝﹣3，则a＝．48．+＝．49．若＝﹣2，则x的值是．50．﹣的立方根为．冀教新版八年级上学期《14.2 立方根》2019年同步练习卷参考答案与试题解析一．选择题（共33小题）1．如果一个数的立方根是3，那么这个数为（）A．27B．9C．3D．【分析】根据立方根的定义求解可得．【解答】解：∵33＝27，∴27的立方根是3，故选：A．【点评】本题主要考查立方根，解题的关键是掌握立方根的定义．2．下列变形正确的是（）A．＝B．C．D．【分析】根据算术平方根和立方根及平方根的定义求解可得．【解答】解：A．＝，此选项错误；B．＝3，此选项错误；C．＝4，此选项错误；D．，此选项正确；故选：D．【点评】本题主要考查立方根，解题的关键是掌握算术平方根和立方根及平方根的定义．3．的立方根是（）A．﹣2B．2C．4D．﹣4【分析】直接化简原数，进而利用立方根的定义分析得出答案．【解答】解：＝8，8的立方根是2．故选：B．【点评】此题主要考查了立方根，正确把握定义是解题关键．4．如果﹣b是a的立方根，则下列结论正确的是（）A．﹣b3＝a B．﹣b＝a3C．b＝a3D．b3＝a【分析】根据立方根的定义求解可得．【解答】解：∵﹣b是a的立方根，∴（﹣b）3＝a，即a＝﹣b3，故选：A．【点评】本题考查了立方根、幂的运算的等知识，都是考查的基础知识，要求学生熟练掌握．5．当x＝﹣8时，的值是（）A．﹣8B．﹣4C．4D．±4【分析】根据立方根的定义即可求出答案．【解答】解：原式＝＝4，故选：C．【点评】本题考查立方根，解题的关键是熟练运用立方根的定义，本题属于基础题型．6．已知正方体的体积为64，则这个正方体的棱长为（）A．4B．8C．4D．2【分析】由于正方体的体积是棱长的立方，直接利用立方根的定义即可求得棱长．【解答】解：∵正方体的体积为64，∴这个正方体的棱长为＝4，故选：A．【点评】此题主要考查了立方根的性质．立方根的性质：①正数的立方根是正数；②负数的立方根是负数；③0的立方根是0．7．的立方根是（）A．8B．﹣8C．2D．﹣2【分析】根据立方根的定义即可求出答案．【解答】解：原式＝﹣8，∴﹣8的立方根是﹣2故选：D．【点评】本题考查立方根的定义，解题的关键是熟练运用立方根的定义，本题属于基础题型．8．﹣8的立方根是（）A．2B．C．﹣2D．﹣【分析】根据立方根的定义求解可得．【解答】解：∵（﹣2）3＝﹣8，∴﹣8的立方根是﹣2，故选：C．【点评】此题考查了立方根，如果一个数的立方等于a，那么这个数叫做a的立方根或三次方根．这就是说，如果x3＝a，那么x叫做a的立方根．9．﹣125的立方根与的平方根的和为（）A．﹣2B．4C．﹣8D．﹣2或﹣8【分析】分别求出﹣125的立方根与的平方根，再把它们相加即可．【解答】解：﹣125的立方根为﹣5，∵＝9，∴的平方根为3或﹣3，则﹣125的立方根与的平方根的和﹣2或﹣8，故选：D．【点评】本题考查算术平方根、立方根的定义，解题的关键是熟练掌握基本概念，属于中考基础题．10．27的立方根是（）A．B．3C．9D．【分析】如果一个数x的立方等于a，那么x是a的立方根，根据此定义求解即可．【解答】解：∵3的立方等于27，∴27的立方根等于3．故选：B．【点评】此题主要考查了立方根的定义，求一个数的立方根，应先找出所要求的这个数是哪一个数的立方．由开立方和立方是互逆运算，用立方的方法求这个数的立方根．注意一个数的立方根与原数的性质符号相同．11．已知一个正数的两个平方根分别为3a﹣1和﹣5﹣a，则这个正数的立方根是（）A．﹣2B．2C．3D．4【分析】根据题意得出方程3a﹣1﹣5﹣a＝0，求出a，再求出3a﹣1，即可求出答案．【解答】解：∵一个正数的两个平方根分别为3a﹣1和﹣5﹣a，∴3a﹣1﹣5﹣a＝0，解得：a＝3，∴3a﹣1＝8，这个数是82＝64，64的立方根为4，故选：D．【点评】本题考查了平方根的定义，相反数，解一元一次方程的应用，注意：一个正数有两个平方根，它们互为相反数．12．将一块体积为1000cm3的正方体锯成8块同样大小的小正方体木块，则每个小正方体木块的棱长为（）A．5cm B．6cm C．7cm D．8cm【分析】利用立方根定义求出棱长即可．【解答】解：根据题意知，每个小正方体木块的棱长为＝＝5（cm），故选：A．【点评】此题考查了立方根，熟练掌握立方根定义是解本题的关键．13．的立方根是（）A．4B．2C．2D．8【分析】求出后即可求出答案．【解答】解：＝8，∴8的立方根为2，故选：B．【点评】本题考查立方根与平方根，解题的关键是正确理解立方根与平方根的定义，本题属于基础题型．14．若|2﹣m|+＝0，则m+n的立方根是（）A．2B．﹣2C．﹣4D．﹣8【分析】根据立方根与平方根的定义即可求出答案．【解答】解：由题意可知：，∴m＝2，n＝﹣10，∴m+n＝﹣8，∴﹣8的立方根为﹣2，故选：B．【点评】本题考查立方根，解题的关键是求出m与n的值，本题属于基础题型．15．下列说法正确的是（）A．﹣0.064的立方根是0.4B．﹣9的平方根是±3C．16的立方根是D．0.01的立方根是0.000001【分析】利用平方根，立方根定义计算即可求出值．【解答】解：A、﹣0.064的立方根是﹣0.4，不符合题意；B、﹣9没有平方根，不符合题意；C、16的立方根是，符合题意；D、0.01的立方根是，不符合题意，故选：C．【点评】此题考查了平方根、立方根，熟练掌握各自的性质是解本题的关键．16．计算﹣的结果是（）A．±3B．3C．±3D．﹣3【分析】根据立方根定义求出即可．【解答】解：﹣＝﹣3，故选：D．【点评】本题考查了立方根，能熟记立方根的性质是解此题的关键．17．如果x的立方根是3，那么x的值为（）A．3B．9C．D．27【分析】根据立方根的定义求出即可．【解答】解：∵x的立方根是3，∴x＝33＝27，故选：D．【点评】本题考查了立方根的定义，能熟记立方根的定义是解此题的关键．18．计算的结果是（）A．±2B．2C．±2D．2【分析】根据立方根的定义即可得．【解答】解：＝2，故选：D．【点评】本题主要考查立方根，解题的关键是掌握立方根的定义．19．若一个数的平方根是±8，那么这个数的立方根是（）A．2B．±4C．4D．±2【分析】首先利用平方根的定义求出这个数，然后根据立方根的定义即可求解．【解答】解：由这个数的平方根为±8知这个数为64，所以64的立方根为4，故选：C．【点评】此题主要考查了立方根的定义，求一个数的立方根，应先找出所要求的这个数是哪一个数的立方．由开立方和立方是互逆运算，用立方的方法求这个数的立方根．注意一个数的立方根与原数的性质符号相同．20．已知x，y为实数，且+（y+2）2＝0，则y x的立方根是（）A．B．﹣8C．﹣2D．±2【分析】直接利用非负数的性质得出x，y的值，再利用立方根的定义求出答案．【解答】解：∵+（y+2）2＝0，∴x﹣3＝0，y+2＝0，解得：x＝3，y＝﹣2，则y x＝（﹣2）3＝﹣8的立方根是：﹣2．故选：C．【点评】此题主要考查了立方根以及偶次方的性质，正确得出x，y的值是解题关键．21．若a2＝25，b3＝27，则a b的值为（）A．﹣125B．±5C．±125D．±15【分析】先依据平方根和立方根的性质求得a、b的值，然后再进行计算即可．【解答】解：∵a2＝25，b3＝27，∴a＝±5，b＝3，∴a b的值为±125．故选：C．【点评】本题主要考查的是立方根、平方根的性质，求得a、b的值是解题的关键．22．若a2＝4，b3＝﹣27且ab＜0，则a﹣b的值为（）A．﹣2B．±5C．5D．﹣5【分析】根据平方根和立方根的定义分别求出a、b，根据题意确定a、b，计算即可．【解答】解：∵a2＝4，∴a＝±2，∵b3＝﹣27，∴b＝﹣3，∵ab＜0，∴a＝2，b＝﹣3，则a﹣b＝5，故选：C．【点评】本题考查的是平方根和立方根，掌握平方根和立方根的定义是解题的关键．23．下列关于立方根的说法，正确的是（）A．﹣9的立方根是﹣3B．立方根等于它本身的数有﹣1，0，1C．﹣的立方根为﹣4D．一个数的立方根不是正数就是负数【分析】各项利用立方根定义判断即可．【解答】解：A、﹣9的立方根是，故选项错误；B、立方根等于它本身的数有﹣1，0，1，故选项正确；C、﹣＝﹣8，﹣8的立方根为﹣2，故选项错误；D、0的立方根是0，故选项错误．故选：B．【点评】此题考查了立方根，熟练掌握立方根的定义是解本题的关键．24．（）2的平方根是x，64的立方根是y，则x+y的值为（）A．3B．7C．3或7D．1或7【分析】分别求出x、y的值，再代入求出即可．【解答】解：∵（﹣）2＝9，∴（）2的平方根是±3，即x＝±3，∵64的立方根是y，∴y＝4，当x＝3时，x+y＝7，当x＝﹣3时，x+y＝1．故选：D．【点评】本题考查了平方根和立方根的应用，关键是求出xy的值．25．已知＝1.147，＝2.472，＝0.5325，则的值是（）A．24.72B．53.25C．11.47D．114.7【分析】根据被开方数小数点移动3位，立方根的小数点移动1位解答．【解答】解：＝＝1.147×10＝11.47．故选：C．【点评】本题考查了立方根的应用，要注意被开方数与立方根的小数点的移动变化规律．26．下列语句正确的是（）A．负数没有立方根B．8的立方根是±2C．立方根等于本身的数只有±1D．＝﹣【分析】根据立方根的定义和性质逐一判断即可得．【解答】解：A．负数有一个负的立方根，此选项错误；B．8的立方根是2，此选项错误；C．立方根等于本身的数有±1和0，此选项错误；D．＝﹣＝﹣2，此选项正确；故选：D．【点评】本题主要考查立方根，解题的关键是掌握立方根的定义和性质．27．＝（）A．3B．9C．24D．81【分析】根据立方根的定义计算可得．【解答】解：＝3，故选：A．【点评】本题主要考查立方根，解题的关键是掌握立方根的定义．28．下列说法正确的是（）A．等于﹣B．﹣没有立方根C．立方根等于本身的数是0D．﹣8的立方根是±2【分析】直接利用立方根的定义分别分析得出答案．【解答】解：A、＝﹣2，﹣＝﹣2，故＝﹣；B、﹣的立方根为：﹣，故此选项错误；C、立方根等于本身的数是0，±1，故此选项错误；D、﹣8的立方根是﹣2，故此选项错误；故选：A．【点评】此题主要考查了立方根，正确把握相关定义是解题关键．29．平方根和立方根相同的数是（）A．0B．1C．0和1D．0和±1【分析】分别把0，1，﹣1的平方根和立方根计算后，找到相同的数即可求解．【解答】解：A、0的平方根和立方根均相同，为0，符合题意．B、1的平方根为±1、1的立方根为1，不符合题意；C、由B选项知，不符合题意；D、﹣1没有平方根，不符合题意；故选：A．【点评】此题主要考查了算术平方根和立方根的运用，要掌握一些特殊的数字的特殊性质，如：±1，0，牢记这些数的特性可以快速解决这类问题．30．下列说法正确的是（）A．最小的实数是0B．4的立方根C．64的立方根是±8D．﹣3是﹣27的立方根【分析】根据立方根定义和实数的相关概念求解可得．【解答】解：A、没有最小实数，此选项错误；B、4的立方根为，此选项错误；C、64的立方根是4，此选项错误；D、﹣3是﹣27的立方根，此选项正确；故选：D．【点评】本题主要考查立方根，解题的关键是掌握如果一个数的立方等于a，那么这个数叫做a的立方根或三次方根．这就是说，如果x3＝a，那么x叫做a的立方根．记作：．31．下列说法中正确的是（）A．27的立方根是±3B．﹣8没有立方根C．立方根是它本身的数是±1D．平方根是它本身的数是0【分析】根据立方根、平方根的定义和性质进行选择即可．【解答】解：A、27的立方根是3，此选项错误；B、﹣8的立方根是﹣2，此选项错误；C、立方根是它本身的数是±1和0，此选项错误；D、平方根是它本身的数是0，此选项正确；故选：D．【点评】本题考查了立方根、平方根，掌握立方根、平方根的定义及其性质是解题的关键．32．在实数范围内，下列判断正确的是（）A．若|x|＝|y|，则x＝y B．若x＞y，则x2＞y2C．若|x|＝（）2，则x＝y D．若＝，则x＝y【分析】A、根据绝对值的定义即可判定；B、根据平方运算法则即可判定；C、根据绝对值、平方运算法则即可判定；D、利用立方根的定义即可求解．【解答】解：A、两数的绝对值相等，这两个数不一定相等，可能互为相反数，故选项错误，B、若x＞y，则x2＞y2不一定，如2和﹣3，故选项错误；C、若|x|＝（）2，则x可以为任意数，y为非负数，故选项错误；D、若＝，则x＝y，故选项正确．故选：D．【点评】此题考查了绝对值、平方根和立方根的性质，绝对值规律总结：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0．立方根的性质：一个正数的立方根式正数，一个负数的立方根是负数，0的立方根式0．33．下列说法正确的是（）A．1的平方根是1B．0没有平方根C．负数没有立方根D．﹣1，0，1的立方根是它本身【分析】根据平方根的性质：一个正数有两个平方根，这两个平方根互为相反数，零的平方根是零，负数没有平方根；立方根的性质：正数的立方根是正数，0的立方根是0，负数的立方根是负数．即任意数都有立方根进行解答即可．【解答】解：A、1的平方根是±1，故原题说法错误；B、0平方根是0，故原题说法错误；C、负数有立方根，故原题说法错误；D、﹣1，0，1的立方根是它本身，故原题说法正确；故选：D．【点评】此题主要考查了平方根和立方根，关键是掌握平方根和立方根的性质．二．填空题（共17小题）34．已知一个正数的两个平方根分别为2m﹣6和3+m，则m﹣9的立方根是﹣2．【分析】根据立方根与平方根的定义即可求出答案．【解答】解：由题意可知：2m﹣6+3+m＝0，∴m＝1，m﹣9＝﹣8，∴﹣8的立方根是﹣2，故答案为：﹣2【点评】本题考查立方根与平方根，解题的关键是熟练运用平方根与立方根，本题属于基础题型．35．的立方根是3．【分析】根据立方根的定义求解即可．【解答】解：∵3的立方等于＝27，∴的立方根等于3，故答案为：3．【点评】考查了立方根的定义，求一个数的立方根，应先找出所要求的这个数是哪一个数的立方．由开立方和立方是互逆运算，用立方的方法求这个数的立方根．注意一个数的立方根与原数的性质符号相同．36．若|3﹣a|+＝0，则a+b的立方根是1．【分析】根据非负数的性质列式求出a、b的值，然后代入代数式进行计算，再根据立方根的定义解答．【解答】解：∵|3﹣a|+＝0，∴3﹣a＝0且2+b＝0，解得a＝3，b＝﹣2，则＝＝1，故答案为：1．【点评】本题考查了非负数的性质以及求一个数的立方根，解题关键是利用了：几个非负数的和为0，那么每一个都为0．37．16的算术平方根与﹣8的立方根之和是2．【分析】利用平方根、立方根定义计算即可求出值．【解答】解：16的算术平方根是4，﹣8的立方根是﹣2，之和是4﹣2＝2，故答案为：2【点评】此题考查了立方根，以及算术平方根，熟练掌握各自的定义是解本题的关键．38．若x+17的立方根是3，则3x﹣5的平方根是±5．【分析】直接利用立方根的定义得出x的值，再利用平方根的定义计算即可．【解答】解：∵x+17的立方根是3，∴x+17＝27，解得：x＝10，则3x﹣5＝25的平方根是：±5．故答案为：±5．【点评】此题主要考查了立方根和平方根，正确得出x的值是解题关键．39．已知x满足x3＝﹣64，则x＝﹣4．【分析】利用立方根定义计算求出x的值．【解答】解：∵x3＝﹣64，∴x＝﹣4，故答案为：﹣4【点评】此题考查了立方根，熟练掌握立方根定义是解本题的关键．40．方程（x﹣2）3＝64的解是x＝6．【分析】根据立方根的定义求解可得．【解答】解：∵（x﹣2）3＝64，∴x﹣2＝4，解得x＝6，故答案为：6．【点评】本题主要考查立方根，解题的关键是掌握立方根的定义．41．若m是的立方根，则m+3＝5【分析】根据立方根的定义进行计算即可．【解答】解：∵m是的立方根，∴m＝2，则m+3＝5，故答案为5．【点评】本题考查了立方根，算术平方根，掌握立方根以及算术平方根的定义是解题的关键．42．若a2＝9，＝﹣2，则a+b等于﹣5或﹣11．【分析】先根据平方根和立方根的定义得出a、b的值，再分情况计算可得．【解答】解：∵a2＝9，＝﹣2，∴a＝3或a＝﹣3，b＝﹣8，当a＝3时，a+b＝3﹣8＝﹣5；当a＝﹣3时，a+b＝﹣3﹣8＝﹣11；故答案为：﹣5或﹣11．【点评】本题主要考查立方根、平方根，解题的关键是熟练掌握平方根、立方根的定义．43．若x2＝81，＝﹣3，则x+y＝﹣18或﹣36．【分析】先根据题意得出x＝9或x＝﹣9，y＝﹣27，再分情况求解可得．【解答】解：∵x2＝81，＝﹣3，∴x＝9或x＝﹣9，y＝﹣27，当x＝9、y＝﹣27时，x+y＝9﹣27＝﹣18；当x＝﹣9、y＝﹣27时，x+y＝﹣9﹣27＝﹣36；故答案为：﹣18或﹣36．【点评】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．44．﹣1000的立方根是﹣10．【分析】根据立方根的计算方法可以解答本题．【解答】解：，故答案为：﹣10．【点评】本题考查立方根，解答本题的关键是明确立方根的含义．45．如果＝3，则＝﹣2．【分析】先根据算术平方根的定义得出a的值，再代入依据立方根的定义计算可得．【解答】解：∵＝3，∴a＝9，则＝＝＝﹣2，故答案为：﹣2．【点评】本题主要考查立方根、算术平方根，解题的关键是掌握它们的定义．46．计算：＝﹣0.4．【分析】根据立方根的定义计算可得．【解答】解：∵（﹣0.4）3＝﹣0.064，∴＝﹣0.4，故答案为：﹣0.4．【点评】本题主要考查立方根，解题的关键是熟练掌握立方根的定义．47．已知＝﹣3，则a＝﹣6．【分析】根据立方根的意义，列出方程即可解决问题；【解答】解：由题意4a﹣3＝﹣27∴a＝﹣6，故答案为﹣6【点评】本题考查立方根的意义，解题的关键是学会用转化的思想思考问题，属于中考常考题型．48．+＝7．【分析】原式利用算术平方根及立方根定义计算即可得到结果．【解答】解：原式＝3+4＝7，故答案为：7【点评】此题考查了立方根，熟练掌握立方根的定义是解本题的关键．49．若＝﹣2，则x的值是﹣8．【分析】根据立方根的定义解答即可．【解答】解：∵＝﹣2，所以，x＝﹣8．故答案为：﹣8．【点评】本题考查了立方根的定义，是基础题，熟记概念是解题的关键．50．﹣的立方根为﹣．【分析】根据立方根的定义即可求出﹣的立方根．【解答】解：﹣的立方根为﹣．故答案为：﹣．【点评】此题主要考查了立方根的定义：如果一个数的立方等于a，那么这个数叫做a的立方根或三次方根．这就是说，如果x3＝a，那么x叫做a的立方根．。
冀教版八年级上14.2立方根同步练习含答案
自我小测基础自测1.下列说法正确的是( )A.－64的立方根是－4B.－64的平方根是－8C.8的立方根是±2D.－(－3)3的立方根是－32.下列各组数中，互为相反数的一组是( )A.－3和2)3(-B.2)3(-和31- C.－3和327- D .327和|－3|3.一个数的平方根是它本身，则这个数的立方根是( )A.1B.0C.－1D.1、－1或04.若351的整数部分为a ，则a 的值为( )A.1B.2C.3D.45.下列各式正确的是( )A.113±=±B.24±=C.6)6(2-=-D.3273=-6.0.3是_________的立方根，64的立方根是_________.7.－27的立方根与81的平方根之和为_________.8.如果5x ＋19的立方根是4，则2x ＋7的平方根是____________.9.求下列各式的值.(1)327--;(2)3343125-;(3)3729.0-;(4)3216-. 能力提升10.在做浮力实验时，小华用一根细线将一正方体铁块拴住，完全浸入盛满水的圆柱形烧杯中，并用一量筒量得被铁块排开的水的体积为64立方厘米，小华又将铁块从烧杯中提起，量得烧杯中的水位下降了3厘米.请问烧杯内部的底面半径和铁块的棱长各是多少？(π取3，结果保留整数)创新应用11.阅读下列解答过程,并按要求填空: 已知3)2(2=-y x ,3)2(33-=-y x ,求yx y x -+2的值.参考答案1答案:A2答案:A3答案:B4解析:因为33＜51＜43，所以351的整数部分为3，即a ＝3. 答案:C5答案:A6答案:0.027 27解析:81的平方根即9的平方根有两个，故此题有两个结果.答案:0或－68答案:±59分析:求负数的立方根的问题，可运用33a a -=-将求负数的立方转化为求正数的立方根，再转化为相反数的形式.解:(1)327)27(27333==--=--.(2)7534312534312533-=-=-. (3)9.0729.0729.033-=-=-(4)62163-=-.10解:设正方体铁块的棱长是x 厘米，烧杯内部的底面半径是r 厘米，根据题意列方程得 x 3＝64，解得x ＝4，所以正方体铁块的棱长是4厘米.设烧杯内部的底面半径是r 厘米，根据题意列方程得πr 2×3＝64，所以9642=r .因为r ＞0，解得38=r . 所以烧杯内部的底面半径是38厘米. 11解:根据算术平方根的意义,由3)2(2=-y x ,得(2x －y)2＝9,所以2x －y ＝3.①(第一步)根据立方根的意义,由3)2(33-=-y x ,得x －2y ＝－3.②(第二步)解得x ＝3,y ＝3.把x 、y 的值代入分式中,得92=-+yx y x .(第三步) 上述解答有两处错误,一处是___________步,忽视了___________;另一处是步___________,忽视了___________.答案:第一 正数的平方根有两个 第三 0不能做分母。
秋八年级数学上册 第十四章 立方根专题练习2冀教版 试题
心尺引州丑巴孔市中潭学校立方根
1. 判断正误:
〔1〕、64的立方根是8；〔 〕
〔2〕、互为相反数的两个数，它们的立方根也互为相反数；〔 〕
〔3〕、任何数的立方根只有一个；〔 〕
〔4〕、如果一个数的平方根与其立方根相同，那么这个数是1；〔 〕
〔5〕、如果一个数的立方根是这个数的本身，那么这个数一定是零；〔 〕
〔6〕、一个数的立方根不是正数就是负数.〔 〕
〔7〕、–8没有立方根.( )
2．填空题：
(1)8的平方根是________立方根是________. (2)327的立方根是________；327－是_______的立方根.
〔3〕假设2x ＝－x,那么x 的取值范围是__________, 假设3x －有意义，那么x 的取值范围是____________. 立方根等于本身的数是＿＿＿，如果
,113a a -=-那么=a ＿＿＿。
〔5〕64-
的立方根是＿＿＿＿，3)4(-的立方根是＿＿＿＿。
3.计算：
3125.0= ；335
= ；)13(33 = ；)13(33-= 33)3(-= ；-3641
= ；-38-= ；= 327= ；
3278
= ；-3001.0= ；33)2(-=
4.求以下各数的立方根：
(1) 27； (2)－38； (3)1； (4) 0.
5.求以下各式的值：
(1) 31000 (2)；3
729
1000
； (3) 3
64
125
； (4)
31；。
初中数学冀教版八年级上册第十四章14.2立方根练习题-普通用卷
初中数学冀教版八年级上册第十四章14.2立方根练习题一、选择题1. −8的立方根是( )A. 2B. −2C. 4D. −0.52. 下列说法中正确的是( )A. −16没有立方根B. 1的立方根是±1C. 136的平方根是±16D. −3的立方根是√333. 下列式子正确的是( ) A. √9=±3 B. √(−3)2=−3 C. −√−25=5 D. −√−83=24. 下列运算正确的是( )A. √273=3B. √3+√7=√10C. √(−2)2=±2D. √52=√525. 如果√a 3=−√b 3，那么a ，b 的关系是( )A. a =bB. a =±bC. a =−bD. 无法确定6. −27的立方根是( ) A. 3 B. −3 C. ±3 D. −3√37. √16的平方根和立方根分别为( )A. ±4，√163B. ±2，±√43C. 2，√43D. ±2，√438. 下列语句正确的是( )A. √4的平方根是√2B. ±3是9的平方根C. −2是−8的负立方根D. (−2)2的平方根是−29. 下列说法不正确的是( ) A. 一个数的平方根等于它本身，这个数是0和1B. √33是3的立方根C. 2的算术平方根是√2D. 0.1是0.01的一个平方根10. 已知2a −1的平方根是±3，b −1的立方根是2，则a +b 的值为( )A. 10B. 12C. 14D. 16二、填空题=______．11.31−192712.125的立方根是______．13.64的平方根是______，立方根是______，算术平方根是______．14.一个数的立方等于64，则这个数是______．15.方程x3=−8的根是______．三、计算题16.求下列各式中x的值：(1)9x2=16；(2)(x−1)3=64．四、解答题（本大题共4小题，共32.0分）3=2,(b−2c+1)2+√c−3=0，求a+b3+c3的平方根．17.已知√a18.方程ax+by−11=0，当x=2时，y=1；当x=−3时，y=4；求a+b的立方根．19.已知6是5a+6b的算术平方根，−2是a−4b−10的立方根，求a−2b的平方根．=1，试求x的值．20.如果(x−1)3+78答案和解析1.【答案】B【解析】解：−8的立方根为−2，故选：B ．根据立方根的定义即可求出答案．本题考查立方根，解题的关键是熟练运用立方根的定义，本题属于基础题型． 2.【答案】C【解析】解：A 、−16有立方根，故此选项错误；B 、1的立方根是1，故此选项错误；C 、136的平方根是：±16，故此选项正确；D 、−3的立方根是−√33，故此选项错误；故选：C ．利用平方根、立方根的定义分别分析得出正确答案即可．此题主要考查了平方根、立方根的定义，正确得出各数的立方根或平方根是解题的关键． 3.【答案】D【解析】解：√9=3，故A 错误；√(−3)2=3，故B 错误；−√−25没有意义，故C 错误；−√−83=2，故D 正确．故选：D ．依据算术平方根、立方根的性质解答即可．本题主要考查的是算术平方根、立方根的性质，熟练掌握算术平方根、立方根的性质是解题的关键．4.【答案】A【解析】解：A 、√273=3，原式运算正确，故本选项符合题意；B 、√3与√7不是同类二次根式，不能合并，故本选项不符合题意；C 、√(−2)2=2，原式运算错误，故本选项不符合题意；D 、√52=√102，原式运算错误，故本选项不符合题意． 故选：A ．分别根据合并同类二次根式的法则以及二次根式的化简对各选项进行逐一分析即可． 本题考查的是二次根式的化简、二次根式的加减法，熟知二次根式相加减，先把各个二次根式化成最简二次根式，再把被开方数相同的二次根式进行合并，合并方法为系数相加减，根式不变是解答此题的关键．5.【答案】C【解析】解：∵√a 3=−√b 3，∴a =−b ，故选：C ．由立方根的性质，可知√a 3=−√b 3时，a =−b ．本题考查立方根；熟练掌握立方根的性质是解题的关键．6.【答案】B【解析】解：−27的立方根是−3，故选：B ．原式利用立方根定义计算即可得到结果．此题考查了立方根，熟练掌握立方根的定义是解本题的关键．7.【答案】D【解析】解：∵√16=4，∴√16的平方根为±2，立方根为√43．故选：D ．先利用平方根定义求出16的算术平方根，再利用平方根及立方根的定义即可得到结果． 此题考查了立方根，平方根及算术平方根，熟练掌握各自的定义是解本题的关键． 8.【答案】B【解析】解：A 、√4=2，2的平方根是±√2，故A 错误；B 、±3是9的平方根，故B 正确；C 、−2是−8的立方根，故C 错误；D 、(−2 )2的平方根是±2，故D 错误．故选：B．依据立方根、平方根定义和性质回答即可．本题主要考查的是立方根、平方根的定义，熟练掌握立方根和平方根的定义是解题的关键9.【答案】A【解析】解：A、一个数的平方根等于它本身，这个数是0，因为1的平方根是±1，故判断错误，符合题意；3是3的立方根，故判断正确，不符合题意；B、√3C、2的算术平方根是√2，故判断正确，不符合题意；D、0.1是0.01的一个平方根，故判断正确，不符合题意；故选：A．根据平方根的定义判断A；根据立方根的定义判断B；根据算术平方根的定义判断C；根据平方根的定义判断D．本题考查了平方根、立方根、算术平方根，是基础知识，需熟练掌握．10.【答案】C【解析】解：∵9的平方根是±3∴2a−1=9，∴a=5，∵8的立方根是2，∴b−1=8，∴b=9，∴a+b=5+9=14，故选：C．根据平方根、立方根的意义求出a、b的值即可．考查平方根、立方根的意义，理解平方根、立方根的意义是正确解答的前提．11.【答案】23【解析】解：原式=3827=3(23) 3=23．故答案为23．先计算1−1927=827，然后根据立方根的概念求827的立方根即可．本题考查了立方根的概念：如果一个数的立方等于a，那么这个数就叫a的立方根，记作√a3．12.【答案】5【解析】解：∵53=125，∴125的立方根是5，故答案为5．找到立方等于125的数即可．考查求某个数的立方根，用到的知识点为：开立方和立方是互逆运算．13.【答案】±8 4 8【解析】解：64的平方根是±8，立方根是4，算术平方根是8；故答案为：±8；4；8．根据平方根、立方根和算术平方根的概念解答即可．此题考查立方根，关键是根据平方根、立方根和算术平方根的概念解答．14.【答案】4【解析】解：∵43=64，∴这个数是4，故答案为：4根据立方根的定义即可求出答案．本题考查立方根，解题的关键是熟练运用立方根的定义，本题属于基础题型．15.【答案】x=−2【解析】解：x3=−8，解得：x=√−83=−2．故答案为：x=−2．直接进行开立方的运算即可．本题考查了立方根的知识，掌握开立方的运算是解题的关键．16.【答案】解：(1)∵9x 2=16，∴x 2=169，则x =±√169=±43； (2)∵(x −1)3=64，∴x −1=√643，即x −1=4，解得：x =5．【解析】本题主要考查的是立方根、平方根的定义，熟练掌握相关概念是解题的关键．(1)两边都除以9，再根据平方根的定义求解可得；(2)先根据立方根的定义得出x −1的值，再解方程可得． 17.【答案】解：∵√a 3=2，(b −2c +1)2+√c −3=0，∴a =8、b −2c +1=0且c −3=0，则c =3，b =5，∴a +b 3+c 3=8+53+33=8+125+27=160．则a +b 3+c 3的平方根为±√160=±4√10．【解析】先根据已知等式利用立方根的定义、非负数的性质得出a 、b 、c 的值，再代入计算可得．本题主要考查立方根，非负数的性质．解题的关键是掌握立方根的定义、非负数的性质．非负数的性质：有限个非负数的和为零，那么每一个加数也必为零．18.【答案】解：依题意，分别把x =2，y =1；x =−3，y =4代入得：{2a +b =11①−3a +4b =11②， ①×4−②，得：11a =33，解得：a =3，把a =3代入①，得：b =5，则原方程组的解为，{a =3b =5，把a =3，b =5代入，得：√a +b 3=√3+53=√83=2．【解析】把x 与y 的两对值代入方程得到关于a 与b 的方程组，求出方程组的解得到a 与b 的值，即可求出所求．此题考查了解二元一次方程组，以及立方根的性质，熟练掌握运算方程组的解法是解本题的关键．19.【答案】解：∵6是5a +6b 的算术平方根，−2是a −4b −10的立方根，∴5a +6b =36，a −4b −10=−8，解得：a =6，b =1，故a −2b =4，它的平方根为：±2．即a −2b 的平方根为±2．【解析】直接利用立方根以及平方根、算术平方根的定义分析得出答案．此题主要考查了立方根以及平方根、算术平方根的定义，正确把握相关定义是解题的关键．20.【答案】解：移项，得(x −1)3=1−78，即(x −1)3=18，∴x −1=12， 移项，得x =12+1，即x =32．【解析】把原式化为(x −1)3=b 的形式，根据立方根的定义解答即可．本题主要考查了立方根，熟记立方根的定义是解答本题的关键．。
新冀教版数学八年级上册同步练习：14.2 立方根
14.2立方根知识点1立方根的概念及求法1．因为(______)3＝27，所以27的立方根是______，用数学式子表示为____________；因为(______)3＝－64，所以－64的立方根是________，用数学式子表示为________________；0的立方根是________．2．2018·济宁3－1的值是()A．1 B．－1 C．3 D．－33．有下列说法：①一个数的立方根有两个，它们互为相反数；②若x3＝(－2)3，则x＝－2；③15的立方根是315；④任何有理数都有立方根，它不是正数就是负数．其中正确的有()A．1个B．2个C．3个D．4个4．若一个数的立方根与它本身相同，则这个数是()A．0 B．0或1 C．0或－1 D．0或±15．体积为64 m3的正方体的棱长为________m.6．若x－1是125的立方根，则x－7的立方根是________．7．求下列各式的值：(1)－3－27；(2)3－125343.8．计算：318－523－1125＋3－343－3－27.知识点 2 立方根和平方根的综合 9．下列叙述正确的是( ) A ．0.4的平方根是±0.2 B ．－(－2)3的立方根不存在 C ．±6是36的算术平方根 D ．－27的立方根是－310．下列各组数中，互为相反数的一组是( ) A ．－3和（－3）2 B.（－3）2和－13C ．－3和3－27 D.327和|－3| 11．2018·保定期中 64的立方根是________． 12．一个数的立方根是4，这个数的平方根是________．13．若x ，y 满足(2x －3)2＋9＋4y ＝0，则xy 的立方根为________．14．若32x －1＝－35x ＋8，则x 的值是________．15．已知一个正方体的棱长是7 cm ，现在新做一个正方体，使它的体积是原正方体体积的8倍，则新正方体的棱长为________．16．教材习题A 组第3题变式 求下列各式中x 的值： (1)x 3＝－18； (2)4(x －1)3＝－256.17．已知x －2的平方根是±2，2x ＋y ＋7的立方根是3，求x 2＋y 2的平方根．18．(1)填表：(2)由上表你发现了什么规律？用语言叙述这个规律．(3)根据你发现的规律填空：①已知33≈1.442，则30.003≈__________；②已知30.000456≈0.07697，则3456≈________．教师详解详析1．3 3327＝3 －4 －4 3－64＝－4 02．B [解析] 3－1＝－1.3．B [解析] 根据立方根的定义与性质进行分析．①错误，一个数的立方根只有一个，②③正确，④忽略了0的情况．故选B.4．D5．4 [解析] 设正方体的棱长为x m ．根据题意，得x 3＝64，∴x ＝364＝4.6．－1 [解析] 本题考查了立方根，先根据立方根的定义得到x －1＝5，解得x ＝6，进而得x －7＝－1，－1的立方根是－1.7．[解析] 求负数的立方根的问题，可运用3－a ＝－3a ，即将求负数的立方根转化为求正数的立方根的相反数的形式．解：(1)－3－27＝－(－327)＝327＝3. (2)3－125343＝－3125343＝－57. 8．解：原式＝12－52×⎝⎛⎭⎫－15－7＋3＝－3. 9．D 10．A11．2 [解析] ∵64＝8，∴8的立方根为2.12．±8 [解析] 一个数的立方根是4，这个数是64，64的平方根是±8. 13．－32[解析] ∵(2x －3)2＋9＋4y ＝0，∴2x －3＝0，9＋4y ＝0，解得x ＝32，y ＝－94，故xy ＝－278，∴xy 的立方根为－32.14．－1 [解析] 由32x －1＝－35x ＋8，得2x －1＝－5x －8，解得x ＝－1.15．14 cm [解析] 本题考查利用开立方运算解决实际问题．原来正方体的体积可以求出，现在正方体的体积是原来的8倍，求出现在正方体的体积，此题就可解出．设新做的正方体的棱长为x cm ， 则x 3＝73×8，∴x ＝7×2＝14， ∴新做的正方体的棱长为14 cm .16．解：(1)x ＝3－18，x ＝－12. (2)(x －1)3＝－64，x －1＝－4，x ＝－3.17．解：因为x －2的平方根是±2，2x ＋y ＋7的立方根是3， 所以x －2＝22＝4，2x ＋y ＋7＝33＝27， 解得x ＝6，y ＝8，所以x 2＋y 2＝62＋82＝100， 所以x 2＋y 2的平方根是±10. 18．解：(1)0.1 1 10 100(2)被开方数扩大为原来的1000倍⎝⎛⎭⎫缩小到原来的11000，它的立方根就扩大为原来的10倍⎝⎛⎭⎫缩小到原来的110； 或被开方数的小数点向右(向左)移动3位，它的立方根的小数点向右(向左)移动1位．(3)∵33≈1.442，∴30.003≈0.1442.∵30.000456≈0.07697，∴3456≈7.697.故答案为0.1442，7.697.。
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B．－a≤4
C．a≥4
D．任意实数
9．下列四种说法中，正确的是（）
①1的立方根是1；
② 的立方根是± ；
③－81无立方根；
④互为相反数的两个数的立方根互为相反数。
A．①②
B．①③
C．①④
D．②④
10．a＜0，那么a的立方根是（）
A．
B．
C．
D．±
11．下列各数有立方根的有（）
①27，②5，③0，④ ，⑤－16，⑥－10－6
∴直径为2R=1．24＞1．1，
∴乙塑造的作品不符合要求．
35．解：由题意得
解得
∴A= ，
B=
∴
36．2
37．解：∵
∴ ,即
∴
38．32004的个位数字为1．
点拨：3n次幂的个位数字按3，9，7，1四个为一周期循环，2004÷4=501，故个位数字为1．
27．（1）
点拨：应先求 ，再求所得结果的立方根．
（2）任意实数
点拨：无论正数，负数，0都有立方根，应与平方根的被开方数区别开．
28．解：∵a、b互为相反数，
∴a3与b3也互为相反数．
∴a3+b3=0．
又∵c、d互为负倒数，∴cd=－1．
∴
29．±2一变：∵9的平方根是±3，
∴ =9，∴a=93=729．
14.2立方根补充习题（二）
1．－ 是的立方根。
2．当x时， 有意义。
3．立方根等于本身的数有。
4．若m是a的立方根，则－m是的立方根。
5． 的立方根是， 的立方根是。
6． 等于（）
A．2
B．－2
C．±2
D．－
7．－7的立方根用符号表示应为（）
A．±
B．±
C．
D．－
8．要使 成立，那么a的取值范围是（）
24．解：∵ ，而 为整数，∴最大的负整数a=－5。
25．∵ ，而1－a2与a2－1互为相反数，即一个数的立方根等于它的相反数。
∴1－a2=0，即a2=1，a=±1。
26．解：设这个正方体的棱长为xcm，x3=8×33，∴x=6．
∴表面积为：6×6×6=63=216（cm2）．
答：这个正方体的表面积为216crnz．
26．一个正方体，它的体积是棱长为3cm的正方体体积的8倍，求这个正方体的表面积．
（三）易错题
27．（1） 的立方根是。
（2）当x取时， 有意义．
（四）难题巧解题
28．若a、b互为相反数，c、d互为负倒数，求 的值．
（五）一题多变题
29． 的平方根是。
一变：若 的平方根是±3，则a=。
二变： 的立方根是2，则a=。
答案
1．－
2．为任意实数
3．0，±1
4．－a
5．－1，
6．B
7．C
8．D
9．C
10．A
11．D
12．解：（1）∵ ，0．2）3=－0．008，
∴－0．008的立方根为－0．2。
（3）（－4）3的立方根为－4。
13．－0．3
14．
15．－10
16．A
17．B
18．B
A．－1
B．1
C．0
D．±1
20．求下列各式的值：
（1） ；
（2）
（3）－
21．若x是64的平方根，则 =。
22．求下列各式中x的值。
（1）（x－3）3－64=0
（2）
23．已知 与 互为相反数，求 的值。
（一）新型题
24．如果 是一个整数，那么最大的负整数a是多少?
25．若 ，求a的值．
（二）课本习题变式题
35．如果A= 是a+3b的算术平方根，B= 为1－a2的立方根，并且a、b满足关系式a－2b+3=2，求A+B的立方根．
36．如果x3=8，那么x=。
37．设a= ，则 =。
38．小明通过计算下列式子：31=3，32=9，33=27，34=81，35=243，36=729，37=2187，38=6561，…，发现一规律，于是能很快确定32004的个位数字，你能观察得出32004的个位数是多少吗?
二变：∵8的立方根是2，∴ =8．
∴a=82=64．
30．解：设这八个小正方体的棱长为xcm，由题意得8x3=125，∴x3=
∴x=
答：棱长为 cm。
31．解：设水箱的边长为xm，由题意得x3=1．728，∴x=
∴所需铁皮的面积为122×6=8．64m2．
点拨：在运算过程中，要注意水箱是由6块正方形铁皮围成的．
32．解：（1）n的小数点向右（左）移动三位， 的小数点向右（左）移动一位．
（2） 。
33．解：（1） ，从中可总结出 。
（2） ，从中可得出： 或
34．解：甲的作品符合要求，因为：甲塑造的正方体高度即棱长，设棱长为xm，则有x3=1，x= =1＜1．1，
∴甲塑造的作品高度为1m符合要求．乙塑造的作品为球体，高度即球体直径，设半径为Rm，则有 R3=l，R≈0．62．
33．请分别计算下列各式的值：
（1） ， ， ；
（2） ， ， ．
从中你能发现什么规律?能用数学符号表示出来吗?你能用此规律算出 吗?
34．在一次设计比赛中，两位参赛者每人得到1m3的可塑性原料，甲把它塑造成一个正方体，乙把它塑造成一个球体（损耗不计）．比赛规定作品高度不超过1．1m，请你利用所学知识，分析说明哪一个人的作品符合要求?
A．3个
B．4个
C．5个
D．6个
12．求下列各数的立方根：
（1）2 ；
（2）－0．008
（3）（－4）3
14． 的立方根是。
15． =。
16．下列式子中不正确的是（）
A．
B．±
C．
D．
17． 的值一定为（）
A．正数
B．负数
C．非正数
D．非负数
18． ，则 的值是（）
A．－3
B．3
C．10
D．－10
19．当a＜0时，化简 得（）
19．A
20．解：（1）
（2）
（3）
21．7±2
22．解：（1）由（x－3）3－64=0得（x－3）3=64，∴x－3=4，∴x=7
（2）由 的 ，即25x3=－125
∴x3=－5。∴x=－
23．解：∵ 与 互为相反数，∴3y－1与1－2x互为相反数，
∴3y－1+1－2x=0，即3y=2x。
∴ 。
点拨：相反数的立方根也互为相反数。
30．要用体积是125cm3的木块做成八个一样的小正方体，那么这八个小正方体的棱长是多少?
31．要用铁皮焊制正方体水箱，使其容积为1．728m3，问至少需要多大面积的铁皮?
32．（1）观察下表，你能得到什么规律?
n
0.027
27
27000
27000000
…
0.3
3
30
300
…
（2）已知 ，根据上述规律，求 和 的近似值．