人教版数学九级上册因式分解法公开课-PPT
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初中数学人教版九年级上册 21.2.3 因式分解法教学课件(29张PPT)
即
10x－4.9x2＝0.
①
请你试着用配方法或公式法解方程①.
配方法解方程 10x - 4.9x2 = 0
解： x2 100 x 0， 49
x2
100 49
x
50 49
2
0
50 49
2
x
50 49
2
50 49
2
，
x 50 50，
49 49
x1
100 ， 49
x2 0.
概 念 将方程左边因式分解，右边= 0.
因
式 分 依据
如果 a ·b = 0，那么 a = 0 或 b = 0.
解
法
步 骤 1．移项；2．分解；3．转化；4．求解
谢谢各位同学的观看
基本思路
解 直接开平方
一
法
元
二 配方法
次 方 公式法
程
的 方
因式分解法
法
将二次方程化为一次方程，即降次
用平方根的意义直接进行降次
适用于部分一 元二次方程先配方，再用直接开平方法降次适用于全部一
直接利用求根公式
元二次方程
先使方程一边化为两个一次因
式乘积的形式，另一边为0， 适用于部分一
根据“若 ab = 0，
4
x1
4
3 2
2
，
x2
4
3 2
2 .
练习 7 以下是圆圆解方程 (x 3)2 2(x 3) 的具体过程： 方程两边同时除以 (x 3) ，得 x 3 2，移项，得 x 5，问 圆圆的解答过程是否有错误？如果有错误，请写出正确的解 答过程.
解：圆圆的解答过程有错误. 正确的解答过程：移项，得 (x 3)2 2(x 3) 0 ， (x 3)(x 3 2) 0 ， x3 0或 x5 0， x1 3 ， x2 5 .
人教版九年级数学上册21.2.3 因式分解法(共24张PPT)
10x-4.9x2=0 ① x=0,或10﹣4.9x=0. ②
通过因式分解， 转化为每个一次 因式等于0,得到 两个一次方程。
7
知识点一：因式分解法解一元二次方程
新知探究
可以发现，上述解法中，由①到②的过程，不 是用开平方降次，而是先因式分解，使方程化为两 个一次式的乘积等于0的形式，再使这两个一次式分 别等于0，从而实现降次，这种解一元二次方程的方 法叫做因式分解法.
14
知识点二：用适当方法解一元二次方程
学以致用
1.解方程(x+4)2=3(4+x),最适当的解法是( D )
A.直接开平方法 B.配方法 C.公式法 D.因式分解法
2..方程3x(x+1)=3x+3的解为( D )
A.x=1 B.x=- 1 C.x1=0,x2=-1 D.x1=1,x2=- 1 请选择你认为适当的方法解下列方程.
(1) (x-1)2= 3;
(2) 3(2x-5)=2x(2x-5)
15
知识点二：用适当方法解一元二次方程
归纳总结
配方法要先配方，再降次;通过配方法可以推出求根 公式，公式法直接利用求根公式解方程;因式分解法要先 将方程一边化为两个一次因式相乘，另一边为0，再分别 使各一次因式等于0.配方法、公式法适用于所有一元二 次方程，因式分解法在解某些一元二次方程时比较简便.
5
知识点一：因式分解法解一元二次方程
新知探究
10x-4.9x2=0 ①
方程①的右边为0,左边可以因式分解,得 如果a•b=0,那
x(10-4.9x)=0
么a= 0 ,或b= 0 .
这个方程的左边是两个一次因式的乘积,右边是0.我们知 道,如果两个因式的积为0,那么这两个因式中至少有一个等于0； 反之,如果两个因式中任何一个为0,那么它们的积也等于0.
人教版九年级数学上册《因式分解法》课件
分析：该式左右两边含公因式，分析：方程一边以平方形
所以用因式分解法解答较快. 式出现，另一边是常数，
解：变形得 (3x - 5)(x + 5) = 0. 可用直接开平方法.
即 3x - 5 = 0，或 x + 5 = 0. 解：开平方，得
解得
5x + 1 = ±1. 解得 x1 = 0，x2 =
(3) x2 - 12x = 4；
(4) 2x2 − 7x + 3 = 0.
2x 1
x
3
6x x 7x
解：分解因式，得
(2x − 1)(x − 3) = 0，
解得 x1 =
1 2
，x2
=
3.
二 灵活选用适当的方法解方程
例2 用适当的方法解方程：
(1) 3x(x + 5) = 5(x + 5)；
(2) (5x + 1)2 = 1；
x·
×
1
x 5x 4x
解：分解因式，得 (x + 5)(x − 1) = 0， 解得 x1 = −5，x2 = 1．
(3) (x + 3)(x − 1) = 5；
解：整理得 x2 + 2x − 8 = 0，
x4
x 2
2x 4x 2x
分解因式，得 (x + 4)(x − 2) = 0， 解得 x1 = −4，x2 = 2.
(2) (y + 2)(y - 3) = 0； (2) y1 = -2，y2 = 3.
(3) (3x + 6)(2x - 4) = 0； (3) x1 = -2，x2 = 2.
(4) x2 = x.
(4) x1 = 0，x2 = 1.
《因式分解法》公开课教学PPT课件【初中数学人教版九年级上册】16页PPT
敢地 走到底 ，决不 回头。 ——左
《因式分解法》公开课教学PPT课件 【初中数学人教版九年级上册】
16、云无心以出岫，鸟倦飞而知还。 17、童孺纵行歌，斑白欢游诣。 18、福不虚至，祸不易来。 19、久在樊笼里，复得返自然。 20、羁鸟恋旧林，池鱼思故渊。
56、书不仅是生活，而且是现在、过 去和未 来文化 生活的 源泉。 ——库 法耶夫 57、生命不可能有两次，但许多人连一 次也不 善于度 过。— —吕凯 特 58、问渠哪得清如许，为有源头活水来 。—— 朱熹 59、我的努力求学没有得到别的好处， 只不过 是愈来 愈发觉 自己的 无知。 ——笛 卡儿
《因式分解法》公开课教学PPT课件 【初中数学人教版九年级上册】
16、云无心以出岫，鸟倦飞而知还。 17、童孺纵行歌，斑白欢游诣。 18、福不虚至，祸不易来。 19、久在樊笼里，复得返自然。 20、羁鸟恋旧林，池鱼思故渊。
56、书不仅是生活，而且是现在、过 去和未 来文化 生活的 源泉。 ——库 法耶夫 57、生命不可能有两次，但许多人连一 次也不 善于度 过。— —吕凯 特 58、问渠哪得清如许，为有源头活水来 。—— 朱熹 59、我的努力求学没有得到别的好处， 只不过 是愈来 愈发觉 自己的 无知。 ——笛 卡儿
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(2)整理，得 4(x＋1)2＝2(x＋1)， 因式分解，得(x＋1)(4x＋2)＝0， ∴x＋1＝0 或 4x＋2＝0， 解得 x1＝－1，x2＝－12.
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8．方程 5x(x－1)＝2(x－1)的根为___x_1_＝__1_，__x_2＝__25______．
9．用因式分解法解下列方程： (1)[2018·齐齐哈尔改编]2(x－3)－3x(x－3)＝0； (2)(x－3)(x－1)＝3； (3)(3x－1)2－4＝0； (4)5x(x－3)＝(x－3)(x＋1)．
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13．用因式分解法解下列方程： (1)(x－ 2)2＝5( 2－x)； (2)4x2＋8x＋4＝2(x＋1)． 解：(1)移项，得(x－ 2)2－5( 2－x)＝0， 即(x－ 2)2＋5(x－ 2)＝0， 因式分解，得(x－ 2)(x－ 2＋5)＝0， ∴x－ 2＝0 或 x－ 2＋5＝0， 解得 x1＝ 2，x2＝ 2－5；
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12．[2018·黄冈改编]一个三角形的两边长分别为 3 和 6，第三边长是方程 x2－3x＝7x
16
－21 的根，则三角形的周长为______． 【解析】 解该方程得 x1＝3，x2＝7，∵三角形两边长为 3 和 6，∴第三边 x 的范围 为 6－3<x<6＋3，∴三角形的第三边长为 7，则三角形的周长为 3＋6＋7＝16.
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(2)整理，得 4(x＋1)2＝2(x＋1)， 因式分解，得(x＋1)(4x＋2)＝0， ∴x＋1＝0 或 4x＋2＝0， 解得 x1＝－1，x2＝－12.
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8．方程 5x(x－1)＝2(x－1)的根为___x_1_＝__1_，__x_2＝__25______．
9．用因式分解法解下列方程： (1)[2018·齐齐哈尔改编]2(x－3)－3x(x－3)＝0； (2)(x－3)(x－1)＝3； (3)(3x－1)2－4＝0； (4)5x(x－3)＝(x－3)(x＋1)．
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13．用因式分解法解下列方程： (1)(x－ 2)2＝5( 2－x)； (2)4x2＋8x＋4＝2(x＋1)． 解：(1)移项，得(x－ 2)2－5( 2－x)＝0， 即(x－ 2)2＋5(x－ 2)＝0， 因式分解，得(x－ 2)(x－ 2＋5)＝0， ∴x－ 2＝0 或 x－ 2＋5＝0， 解得 x1＝ 2，x2＝ 2－5；
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12．[2018·黄冈改编]一个三角形的两边长分别为 3 和 6，第三边长是方程 x2－3x＝7x
16
－21 的根，则三角形的周长为______． 【解析】 解该方程得 x1＝3，x2＝7，∵三角形两边长为 3 和 6，∴第三边 x 的范围 为 6－3<x<6＋3，∴三角形的第三边长为 7，则三角形的周长为 3＋6＋7＝16.
演示版人教版九年级数学上册课件21.2.4《因式分解法》课件课件共35张PPTppt.ppt
（运用因式分解法） （运用直接开平方法） （运用配方法） （运用公式法）
（运用公课式件法）
② 公式法虽然是万能的，对任何一元二次方程都适用， 但不一定是最简单的，因此在解方程时我们首先考虑能 否应用“直接开平方法”、“因式分解法”等简单方法， 若不行，再考虑公式法（适当也可考虑配方法）
2、用适当方法解下列方程 ① -5x2-7x+6=0
课件
“配方法”解方程的基本步骤
1.化1:把二次项系数化为1; 2.移项:把常数项移到方程的右边; 3.配方:方程两边同加一次项系数
一半的平方;
4.变形:化成( x m)2 a
5.开平方，求解
★一除、二移、三课件配、四化、五解.
用公式法解一元二次方程的前提是:
1.必需是一般形式的一元二次方程:
ax2+bx+c=0(a≠0).
三化-----方程化为两个一元一次方程;
四解-----写出方课程件 两个解;
请用四种方法解下列方程: 4(x＋1)2 = (2x－5)2
先考虑开平方法, 再用因式分解法; 最后才用公式法和配方法;
课件
按要求解下列方程：
1.因式分解法： 3 x 22 x x 2
2.配方法： 2x2 5x 3 0
⑦ 3y2-y-1=0 ⑧ 2x2+4x-1=0
⑨ (x-2)2=2(x-2)
适合运用直接开平方法
；
适合运用因式分解法
；
适合运用公式法
；
适合运用配方法 课件
.
我的发现
一般地，当一元二次方程一次项系数为0时 （ax2+c=0），应选用直接开平方法； 若常数项为0（ ax2+bx=0），应选用因式分解法； 若一次项系数和常数项都不为0 (ax2+bx+c=0），先 化为一般式，看一边的整式是否容易因式分解，若 容易，宜选用因式分解法，不然选用公式法； 不过当二次项系数是1，且一次项系数是偶数时，用 配方法也较简单。
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10x4.9x2
根据这个规律求出物体经过多少秒落回地面？ （精确到 0.01 s）
提示
设物体经过 x s 落回地面，这时它 离地面的高度为 0 ，即
10x4.9x20
人教版数学九年级上册 21.2.3 因式分解法(共20张PPT)
配方法
公式法
10x4.9x20
10x4.9x20
解：x2 100 x 0
49 x214090x5 40 9205 40 92
解：4.9x210x0 a = 4.9，b =－10，c = 0
x
502 49
54092
b2－4ac = (－10)2－4×4.9×0=100
x 50 50 49 49
x 50 50 49 49
x1
100 49
，
x2 0
xb b2 4ac 10 10
练习
1.解下列方程： （ 1 ） x 2 x 0 ;(2 x 2 ) 23 x 0 ;(3 )3 x 2 6 x 3 ; (4 )4 x 2 1 2 0 ;( 1 5 )3 x (2 x 1 ) 4 x 2 ;(6 )(x 4 )2 (5 2 x )2 .
（1） x2+x=0
x 1 0 4 .9 x 0①
x 0 或 1 0 4 .9 x 0 ,②
人教版数学九年级上册 21.2.3 因式分解法(共20张PPT)
人教版数学九年级上册 21.2.3 因式分解法(共20张PPT)
例3.解下列方程:
(1)x(x2) x2 0;
(2)5x2 2x 1 x2 2x 3.
人教版数学九年级上册 21.2.3 因式分解法(共20张PPT)
人教版数学九年级上册 21.2.3 因式分解法(共20张PPT)
例3 解下列方程：
1 xx2x20;
2 5x2 2x1x2 2x3.
4
4
可以试用 多种方法解 本例中的两
个方程 .
解：（1）因式分解，得 (2)移项、合并同类项，得
(x－2)(x＋1)=0.
x0 或 1 04.9x0
解两个一次方程，得出原方程的根
x1 0,
x2
Байду номын сангаас
1002.0 49
4
人教版数学九年级上册 21.2.3 因式分解法(共20张PPT)
这种解法是不是 很简单？
人教版数学九年级上册 21.2.3 因式分解法(共20张PPT)
以上解方程 x 1 0 4 .9 x 0 的方法
是如何使二次方程降为一次的？
人教版数学九年级上册 21.2.3 因式分解法(共20张PPT)
以上解方程①的方法是如何使二次方程降为一次的?
可以发现,上述解法中,由①到②的过程,不是用 开平方降次,而是先因式分解使方程化为两个一次式 的乘积等于0的形式,再使这两个一次式分别等于0, 从而实现降次.这种解法叫做因式分解法. 提示: 1.用分解因式法的条件是:方程左边易于分解,而右边 等于零; 2.关键是熟练掌握因式分解的知识; 3.理论依旧是“ab=0,则a=0或b=0 ”
4x2 10.
于是得
因式分解，得 ( 2x＋1)( 2x－1 )=0.
x－2＝0或x＋1=0, x1=2，x2=－1.
2x＋1=0或2x－1=0,
于是得
x1
1 2
,
x2
1. 2
人教版数学九年级上册 21.2.3 因式分解法(共20张PPT)
人教版数学九年级上册 21.2.3 因式分解法(共20张PPT)
人教版九年级上册
21.2.3解一元二次 方程---因式分解法
回顾与复习 1
1.我们已经学过了几种解一元二次方程 的方法?
直接开平方法 x2=a (a≥0) 配方法 (x+m)2=n (n≥0)
公式法
xbb24a.cb24a c0. 2a
2.什么叫分解因式?
把一个多项式分解成几个整式乘积 的形式叫做分解因式.
回顾与复习 2
分解因式的方法有那些?
（1）提取公因式法: am+bm+cm=m(a+b+c).
（2）公式法:
a2-b2=(a+b)(a-b), a2±2ab+b2=(a±b)2.
（3）十字相乘法:
1 a
x2+(a+b)x+ab= (x+a)(x+b). 1 b
实际问题
根据物理学规律，如果把一 个物体从地面 10 m/s 的速度竖 直上抛，那么经过 x s 物体离地 面的高度（单位：m）为
解： 因式分解，得 x ( x+1 ) = 0. 得 x = 0 或 x + 1 =0，
x1=0 , x2=－1.
2 x22 3x0
解：因式分解，得
x x2 3 0.
得 x0 或 x230, x1 0,x2 2 3.
人教版数学九年级上册 21.2.3 因式分解法(共20张PPT)
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解： 因式分解，得 x ( x+1 ) = 0. 得 x = 0 或 x + 1 =0，
x1=0 , x2=－1.
2 x22 3x0
解：因式分解，得
x x2 3 0.
得 x0 或 x230, x1 0,x2 2 3.
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4
4
可以试用 多种方法解 本例中的两
个方程 .
分解因式法解一元二次方程的步骤是: 1.将方程右边等于0; 2. 将方程左边因式分解为A×B; 3. 根据“ab=0,则a=0或b=0”,转化为两个一元一次方程. 4. 分别解这两个一元一次方程，它们的根就是原方程的根.
人教版数学九年级上册 21.2.3 因式分解法(共20张PPT)
练习
1.解下列方程： （ 1 ） x 2 x 0 ;(2 x 2 ) 23 x 0 ;(3 )3 x 2 6 x 3 ; (4 )4 x 2 1 2 0 ;( 1 5 )3 x (2 x 1 ) 4 x 2 ;(6 )(x 4 )2 (5 2 x )2 .
（1） x2+x=0
2a
2 4.9
x1
100 49
，
x2 0
人教版数学九年级上册 21.2.3 因式分解法(共20张PPT)
人教版数学九年级上册 21.2.3 因式分解法(共20张PPT)
探究
10x4.9x20
因式分解
x 104.9x 0
如果a ·b = 0， 那么 a = 0或 b = 0。
两个因式乘积为 0，说明什么 降次，化为两个一次方程
根据这个规律求出物体经过多少秒落回地面？ （精确到 0.01 s）
提示
设物体经过 x s 落回地面，这时它 离地面的高度为 0 ，即
10x4.9x20
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配方法
公式法
10x4.9x20
10x4.9x20
解：x2 100 x 0
49 x214090x5 40 9205 40 92
解：4.9x210x0 a = 4.9，b =－10，c = 0
x
502 49
54092
b2－4ac = (－10)2－4×4.9×0=100
x 50 50 49 49
x 50 50 49 49
x1
100 49
，
x2 0
xb b2 4ac 10 10
练习
1.解下列方程： （ 1 ） x 2 x 0 ;(2 x 2 ) 23 x 0 ;(3 )3 x 2 6 x 3 ; (4 )4 x 2 1 2 0 ;( 1 5 )3 x (2 x 1 ) 4 x 2 ;(6 )(x 4 )2 (5 2 x )2 .
（1） x2+x=0
x 1 0 4 .9 x 0①
x 0 或 1 0 4 .9 x 0 ,②
人教版数学九年级上册 21.2.3 因式分解法(共20张PPT)
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例3.解下列方程:
(1)x(x2) x2 0;
(2)5x2 2x 1 x2 2x 3.
人教版数学九年级上册 21.2.3 因式分解法(共20张PPT)
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例3 解下列方程：
1 xx2x20;
2 5x2 2x1x2 2x3.
4
4
可以试用 多种方法解 本例中的两
个方程 .
解：（1）因式分解，得 (2)移项、合并同类项，得
(x－2)(x＋1)=0.
x0 或 1 04.9x0
解两个一次方程，得出原方程的根
x1 0,
x2
Байду номын сангаас
1002.0 49
4
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这种解法是不是 很简单？
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以上解方程 x 1 0 4 .9 x 0 的方法
是如何使二次方程降为一次的？
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以上解方程①的方法是如何使二次方程降为一次的?
可以发现,上述解法中,由①到②的过程,不是用 开平方降次,而是先因式分解使方程化为两个一次式 的乘积等于0的形式,再使这两个一次式分别等于0, 从而实现降次.这种解法叫做因式分解法. 提示: 1.用分解因式法的条件是:方程左边易于分解,而右边 等于零; 2.关键是熟练掌握因式分解的知识; 3.理论依旧是“ab=0,则a=0或b=0 ”
4x2 10.
于是得
因式分解，得 ( 2x＋1)( 2x－1 )=0.
x－2＝0或x＋1=0, x1=2，x2=－1.
2x＋1=0或2x－1=0,
于是得
x1
1 2
,
x2
1. 2
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人教版九年级上册
21.2.3解一元二次 方程---因式分解法
回顾与复习 1
1.我们已经学过了几种解一元二次方程 的方法?
直接开平方法 x2=a (a≥0) 配方法 (x+m)2=n (n≥0)
公式法
xbb24a.cb24a c0. 2a
2.什么叫分解因式?
把一个多项式分解成几个整式乘积 的形式叫做分解因式.
回顾与复习 2
分解因式的方法有那些?
（1）提取公因式法: am+bm+cm=m(a+b+c).
（2）公式法:
a2-b2=(a+b)(a-b), a2±2ab+b2=(a±b)2.
（3）十字相乘法:
1 a
x2+(a+b)x+ab= (x+a)(x+b). 1 b
实际问题
根据物理学规律，如果把一 个物体从地面 10 m/s 的速度竖 直上抛，那么经过 x s 物体离地 面的高度（单位：m）为
解： 因式分解，得 x ( x+1 ) = 0. 得 x = 0 或 x + 1 =0，
x1=0 , x2=－1.
2 x22 3x0
解：因式分解，得
x x2 3 0.
得 x0 或 x230, x1 0,x2 2 3.
人教版数学九年级上册 21.2.3 因式分解法(共20张PPT)
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解： 因式分解，得 x ( x+1 ) = 0. 得 x = 0 或 x + 1 =0，
x1=0 , x2=－1.
2 x22 3x0
解：因式分解，得
x x2 3 0.
得 x0 或 x230, x1 0,x2 2 3.
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4
4
可以试用 多种方法解 本例中的两
个方程 .
分解因式法解一元二次方程的步骤是: 1.将方程右边等于0; 2. 将方程左边因式分解为A×B; 3. 根据“ab=0,则a=0或b=0”,转化为两个一元一次方程. 4. 分别解这两个一元一次方程，它们的根就是原方程的根.
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练习
1.解下列方程： （ 1 ） x 2 x 0 ;(2 x 2 ) 23 x 0 ;(3 )3 x 2 6 x 3 ; (4 )4 x 2 1 2 0 ;( 1 5 )3 x (2 x 1 ) 4 x 2 ;(6 )(x 4 )2 (5 2 x )2 .
（1） x2+x=0
2a
2 4.9
x1
100 49
，
x2 0
人教版数学九年级上册 21.2.3 因式分解法(共20张PPT)
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探究
10x4.9x20
因式分解
x 104.9x 0
如果a ·b = 0， 那么 a = 0或 b = 0。
两个因式乘积为 0，说明什么 降次，化为两个一次方程