湖北省武汉市光谷实验中学2020-2021学年八年级上学期12月月考数学试题
湖北省武汉市光谷实验中学2023-2024学年八年级上学期月考数学试题
湖北省武汉市光谷实验中学2023-2024学年八年级上学期月考数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．已知三角形的三边长分别为3，5，x ，则x 不可能是（）A ．3B ．5C ．7D ．82．下列图形不具有稳定性的是（）A ．B ．C ．D ．3．用下列一种正多边形瓷砖铺设地面，不能镶嵌整个平面的图形是（）A ．正六边形B ．正五边形C ．正四边形D ．正三角形4．如图，已知ABC BAD ∠=∠，添加下列条件还不能判定ABC BAD ≅△△的是（）A ．AC BD =B ．CAB DBA ∠=∠C ．CD ∠=∠D ．BC AD=5．如图，三角形纸片ABC 中，65A ∠=︒，70B ∠=︒，将C ∠沿DE 对折，使点C 落在ABC 外的点C '处，若120∠=︒，则2∠的度数为（）A ．80︒B ．90︒C ．100︒D ．110︒6．在Rt ABC △中，90ABC ∠=︒，E 是AC 上的一点，且AB AE =，过E 作DE AC ⊥交BC 于D ，如果4cm BC =，则CD DE +等于（）A ．4cmB ．5cmC ．6cmD ．8cm7．如图，在ABC 中，AD 是BC 边上的高，BE 平分ABC ∠交AC 边于E ，60BAC ∠=︒，22ABE ∠=︒，则DAC ∠的大小是（）A ．10︒B ．12︒C ．14︒D ．16︒8．如图，在ABD △中，点C 在BD 边上，90CAD ∠=︒，AC AD =，CBA CAB ∠=∠，5AB =，则点D 到AB 边的距离是（）A ．2B ．2.5C ．3D ．49．园林小路，曲径通幽，如图所示，小路由白色的正方形理石和黑色的三角形理石铺成．已知中间的所有正方形的面积之和是a 平方米，内圈的所有三角形的面积之和是b 平方米，这条小路一共占地（）平方米．A ． 1.5a b +B ．2+a bC ． 2.5a b +D ．3a b+10．如图，在ABC 中，BD 、BE 分别是高和角平分线，点F 在CA 的延长线上，FH BE ⊥交BD 于G ，交BC 于H ，下列结论：①DBE F ∠=∠；②2BEF BAF C ∠=∠+∠；A ．1B 二、填空题11．如图，已知AB CD 的是（用全等符号写出全等关系）12．如图，AC BC ⊥于点64BDE ∠=︒，则A ∠=13．一个多边形从一个顶点可引对角线14．如图，△ABC 中，∠CAB △PAC 的面积分别为S 1、S 15．已知ABC 的高AD BE ，所在的直线交于点___________．16．如图，在Rt ABC △中，∠三、解答题17．如图，ABC 中，4C ABC A ∠=∠=∠，BD 是AC 边上的高，求DBC ∠的度数．18．如图，点E ，F 在BC 上，BE CF =，AB DC =，B C ∠=∠，求证：AF DE =．19．如图，在ABC ∆中，AD 平分BAC ∠，BD CD =，求证：180BAC BDC ∠+∠=︒．20．如图是由边长为1的小正方形组成的网格，每个小正方形的顶点叫做格点，ABC 的顶点在格点上．(1)写出ABC 的面积______；(2)在网格中找一格点F ，使DEF 与ABC 全等，直接写出满足条件的所有F 点坐标______；(3)利用全等的知识，仅用不带刻度的直尺，在网格中作出ABC 的高CH ，保留作图痕迹．21．（1）如图1，ABC 和ADE V 中，AB AC =，AD AE =，且BAC DAE ∠=∠，连接BE ，CD ．求证BE CD =．（2）如图2，ABC 中，AB AC =，40BAC ∠︒=，以B 为端点引一条与腰AC 相交的射线，在射线上取点D ，使BDC BAC ∠=∠，连AD ，求ADB ∠的度数．（在同一个三角形中，相等的边所对的角相等．）22．（1）如图1，AP 、CP 分别平分BAD ∠、BCD ∠，若30ABC ∠=︒，26ADC ∠=︒，求P ∠的度数．（2）如图2，直线AP 平分BAD ∠的外角FAD ∠，CP 平分BCD ∠的外角BCE ∠，若36ABC ∠=︒，16ADC ∠=︒，求此时P ∠的度数．（3）在图3中，AP 平分BAD ∠，CP 平分BCD ∠的外角BCE ∠，猜想P ∠与B ∠、D ∠的关系，直接写出结论______．。
湖北省武汉市光谷实验中学2019-2020学年度上学期12月月考八年级数学试题 (解析版)
湖北省武汉市光谷实验中学2019-2020学年度上学期12月月考八年级数学试题一．选择题（共10小题）1．下列图形中，只有一条对称轴的是（）A．B．C．D．2．当分式有意义时，x的取值范围是（）A．x＜2B．x＞2C．x≠2D．x≥23．到三角形的三个顶点距离相等的点是（）A．三条角平分线的交点B．三条边的垂直平分线的交点C．三条高的交点D．三条中线的交点4．如图，△ABC中，AB＝AC，AB的垂直平分线交AB于D，交AC于E，且BE平分∠ABC，求∠A的度数为（）A．72°B．60°C．54°D．36°5．下列式子一定成立的是（）A．a+2a2＝3a3B．a2•a3＝a6C．（a3）2＝a6D．a6÷a2＝a36．若4x2﹣2（k﹣1）x+9是完全平方式，则k的值为（）A．±2B．±5C．7或﹣5D．﹣7或57．点A（a，4），点B（3，b）关于x轴对称，则（a+b）2019的值为（）A．0B．﹣1C．1D．720198．等腰Rt△ABC中，∠BAC＝90°，D是AC的中点，EC⊥BD于E，交BA的延长线于F，若BF＝12，则△FBC的面积为（）A．40B．46C．48D．509．已知等腰三角形△ABC，BC边上的高恰好等于BC边长的一半，则∠BAC的度数是（）A．90°B．90°或75°C．90°或75°或15°D．90°或75°或15°或60°10．如图，在平面直角坐标系中，A（﹣3，0），B（0，3），DA⊥x轴，点C在OA上且∠CDB＝∠OBD，则∠CBD的度数是（）A．72°B．60°C．45°D．36°二．填空题（共6小题）11．如果等腰三角形的两边长分别为3和7，那么它的周长为．12．若分式的值为0，则x＝．13．在直角△ABC中，已知∠ACB＝90°，AB＝13，AC＝5，BC＝12．在△ABC的内部找一点P，使得P到△ACB的三边的距离相等，则这个距离是．14．已知10m＝2，10n＝3，则103m+2n＝．15．已知：x﹣y＝1，z﹣y＝2，则xy+yz+zx﹣x2﹣y2﹣z2的值是．16．如图，A（4，3），B（2，1），在x轴上取两点P、Q，使P A+PB值最小，|QA﹣QB|值最大，则PQ＝．三．解答题（共5小题）17．（1）计算：（x+2y）（x﹣y）﹣（x+y）2（2）因式分解：a3﹣2a2+a18．先化简，后求值：•÷，其中a＝2，b＝﹣1．19．如图，在△ABC中，∠A＝50°，O是△ABC内一点，且∠ABO＝20°，∠ACO＝30°，求∠BOC的度数．20．如图所示，在平面直角坐标系中，A（﹣1，5）、B（﹣1，0）、C（﹣4，3）．（1）直接写出△ABC的面积为．（2）在图形中作出△ABC关于x轴的对称图形△A1B1C1．（3）若△DAB与△CAB全等（D点不与C点重合），则点D的坐标为．21．如图，在△ABC中，∠C＝60°，∠A＝40°．（1）用尺规作图作AB的垂直平分线，交AC于点D，交AB于点E（保留作图痕迹，不要求写作法和证明）；（2）求证：BD平分∠CBA．22.如图，把一个直角三角形ACB（∠ACB＝90°）绕着顶点B顺时针旋转60°，使得点C旋转到AB边上的一点D，点A旋转到点E的位置．F，G分别是BD，BE上的点，BF ＝BG，延长CF与DG交于点H．（1）求证：CF＝DG；（2）求出∠FHG的度数．23.△ABC是等边三角形，点E、F分别为射线AC、射线CB上两点，CE＝BF，直线EB、AF交于点D．（1）当E、F在边AC、BC上时如图（1），求证：△ABF≌△BCE．（2）当E在AC延长线上时，如图（2），AC＝10，S△ABC＝25，EG⊥BC于G，EH ⊥AB于H，HE＝8，EG＝．（3）E、F分别在AC、CB延长线上时，如图（3），BE上有一点P，CP＝BD，∠CPB 是锐角，求证：BP＝AD．24.如图1，在平面直角坐标系中A（a，0），B（0，b），且a，b满足+（b﹣4）2＝0．（1）A、B坐标分别为A、B．（2）P为x轴上一点，C为AB中点，∠APC＝∠PBO，求AP的长．（3）如图2，点E为第一象限一点，AE＝AB，以AE为斜边构造等腰直角△AFE，连BE，连接OF并延长交BE于点G，求证：BG＝EG．参考答案与试题解析一．选择题（共10小题）1．下列图形中，只有一条对称轴的是（）A．B．C．D．【分析】根据轴对称图形的概念，分别判断四个图形的对称轴的条数．【解答】解：A、有2条对称轴；B、有2条对称轴；C、有1条对称轴；D、有6条对称轴．故选：C．2．当分式有意义时，x的取值范围是（）A．x＜2B．x＞2C．x≠2D．x≥2【分析】分母为零，分式无意义；分母不为零，分式有意义．【解答】解：当分母x﹣2≠0，即x≠2时，分式有意义．故选：C．3．到三角形的三个顶点距离相等的点是（）A．三条角平分线的交点B．三条边的垂直平分线的交点C．三条高的交点D．三条中线的交点【分析】根据到线段两端点的距离相等的点在这条线段的垂直平分线上得出即可．【解答】解：∵OA＝OB，∴O在线段AB的垂直平分线上，∵OC＝OA，∴O在线段AC的垂直平分线上，∵OB＝OC，∴O在线段BC的垂直平分线上，即O是△ABC的三边垂直平分线的交点，故选：B．4．如图，△ABC中，AB＝AC，AB的垂直平分线交AB于D，交AC于E，且BE平分∠ABC，求∠A的度数为（）A．72°B．60°C．54°D．36°【分析】根据等腰三角形的性质得到∠ABC＝∠C，根据线段垂直平分线的性质得到EA ＝EB，得到∠ABE＝∠A，根据三角形内角和定理计算即可．【解答】解：∵AB＝AC，∴∠ABC＝∠C，∵AB的垂直平分线交AB边于点D，交AC边于点E，∴EA＝EB，∴∠ABE＝∠A，∵BE平分∠ABC，∴∠ABE＝∠EBC＝∠A，由三角形内角和定理可得：∠ABC+∠C+∠A＝5∠A＝180°，解得：∠A＝36°，故选：D．5．下列式子一定成立的是（）A．a+2a2＝3a3B．a2•a3＝a6C．（a3）2＝a6D．a6÷a2＝a3【分析】根据合并同类项，可判断A；根据同底数幂的乘法，可判断B；根据幂的乘方，可判断C；根据同底数幂的除法，可判断D；可得答案．【解答】解：A、不是同类项，不能合并，故A选项错误；B、a2•a3＝a5，故B选项错误；C、（a3）2＝a6，故C选项正确；D、a6÷a2＝a4，故D选项错误；故选：C．6．若4x2﹣2（k﹣1）x+9是完全平方式，则k的值为（）A．±2B．±5C．7或﹣5D．﹣7或5【分析】利用完全平方公式的结构特征判断即可确定出k的值．【解答】解：∵4x2﹣2（k﹣1）x+9是完全平方式，∴k﹣1＝±6，解得：k＝7或﹣5，故选：C．7．点A（a，4），点B（3，b）关于x轴对称，则（a+b）2019的值为（）A．0B．﹣1C．1D．72019【分析】根据关于关于x轴对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数，可得a、b的值，进而得到答案．【解答】解：∵点A（a，4）、点B（3，b）关于x轴对称，∴a＝3，b＝﹣4，∴（a+b）2019＝﹣1，故选：B．8．等腰Rt△ABC中，∠BAC＝90°，D是AC的中点，EC⊥BD于E，交BA的延长线于F，若BF＝12，则△FBC的面积为（）A．40B．46C．48D．50【分析】求出∠ABD＝∠ACF，根据ASA证△ABD≌△ACF，推出AD＝AF，得出AB＝AC＝2AD＝2AF，求出AF长，求出AB、AC长，根据三角形的面积公式得出△FBC的面积等于BF×AC，代入求出即可．【解答】解：∵CE⊥BD，∴∠BEF＝90°，∵∠BAC＝90°，∴∠CAF＝90°，∴∠F AC＝∠BAD＝90°，∠ABD+∠F＝90°，∠ACF+∠F＝90°，∴∠ABD＝∠ACF，∵在△ABD和△ACF中，∴△ABD≌△ACF，∴AD＝AF，∵AB＝AC，D为AC中点，∴AB＝AC＝2AD＝2AF，∵BF＝AB+AF＝12，∴3AF＝12，∴AF＝4，∴AB＝AC＝2AF＝8，∴△FBC的面积是×BF×AC＝×12×8＝48，故选：C．9．已知等腰三角形△ABC，BC边上的高恰好等于BC边长的一半，则∠BAC的度数是（）A．90°B．90°或75°C．90°或75°或15°D．90°或75°或15°或60°【分析】本题要分情况讨论，根据等腰三角形的性质来分析：①当AD在三角形的内部，②AD在三角形的外部以，③BC边为等腰三角形的底边三种情况．【解答】解：如下图，分三种情况：①AB＝BC，AD⊥BC，AD在三角形的内部，由题意知，AD＝BC＝AB，∵sin∠B＝＝，∴∠B＝30°，∠C＝＝75°，∴∠BAC＝∠C＝75°；②AC＝BC，AD⊥BC，AD在三角形的外部，由题意知，AD＝BC＝AC，∵sin∠ACD＝＝，∴∠ACD＝30°＝∠B+∠CAB，∵∠B＝∠CAB，∴∠BAC＝15°；③AC＝BC，AD⊥BC，BC边为等腰三角形的底边，由等腰三角形的底边上的高与底边上中线，顶角的平分线重合知，点D为BC的中点，由题意知，AD＝BC＝CD＝BD，∴△ABD，△ADC均为等腰直角三角形，∴∠BAD＝∠CAD＝45°，∴∠BAC＝90°，∴∠BAC的度数为90°或75°或15°，故选：C．10．如图，在平面直角坐标系中，A（﹣3，0），B（0，3），DA⊥x轴，点C在OA上且∠CDB＝∠OBD，则∠CBD的度数是（）A．72°B．60°C．45°D．36°【分析】如图，过点B作BH⊥AD，交AD的延长线于H，作BE⊥CD于点E，可证四边形AOBH是矩形，可得BH＝AO＝3，∠HBO＝90°，通过证明△BDH≌△BDE，Rt △BEC≌Rt△BOC可得BH＝BE＝3，∠DBH＝∠DBE，∠CBO＝∠CBE，可求解．【解答】解：如图，过点B作BH⊥AD，交AD的延长线于H，作BE⊥CD于点E，∵A（﹣3，0），B（0，3），∴OA＝OB＝3，∵BH⊥AD，AD⊥AO，AO⊥BO，∴四边形AOBH是矩形，∴BH＝AO＝3，∠HBO＝90°，∵AD∥BO，∴∠HDB＝∠DBO，又∵∠CDB＝∠OBD，∴∠HDB＝∠BDC，∠BHD＝∠BED＝90°，BD＝BD，∴△BDH≌△BDE（AAS）∴BH＝BE＝3，∠DBH＝∠DBE，∴BE＝BO，且BC＝BC，∴Rt△BEC≌Rt△BOC（HL）∴∠CBO＝∠CBE，∴∠CBO+∠DBH＝∠CBE+∠DBE＝45°，∴∠DBC＝45°，故选：C．二．填空题（共6小题）11．如果等腰三角形的两边长分别为3和7，那么它的周长为17．【分析】求等腰三角形的周长，即是确定等腰三角形的腰与底的长求周长；题目给出等腰三角形有两条边长为3和7，而没有明确腰、底分别是多少，所以要进行讨论，还要应用三角形的三边关系验证能否组成三角形．【解答】解：（1）若3为腰长，7为底边长，由于3+3＜7，则三角形不存在；（2）若7为腰长，则符合三角形的两边之和大于第三边．所以这个三角形的周长为7+7+3＝17．故答案为：17．12．若分式的值为0，则x＝2．【分析】根据分式的值为零的条件可以求出x的值．【解答】解：根据题意得：3x﹣6＝0，解得：x＝2．故答案是：2．13．在直角△ABC中，已知∠ACB＝90°，AB＝13，AC＝5，BC＝12．在△ABC的内部找一点P，使得P到△ACB的三边的距离相等，则这个距离是2．【分析】设P到△ACB的三边的距离为x，根据三角形的面积公式计算即可．【解答】解：设P到△ACB的三边的距离为x，由三角形的面积公式得，×5×12＝×5×x+×12×x+×13×x，解得，x＝2，故答案为：2．14．已知10m＝2，10n＝3，则103m+2n＝72．【分析】根据同底数幂相乘的逆运算和幂的乘方的逆运算法则计算．【解答】解：103m+2n＝103m102n＝（10m）3（10n）2＝23•32＝8×9＝72．故答案为：72．15．已知：x﹣y＝1，z﹣y＝2，则xy+yz+zx﹣x2﹣y2﹣z2的值是﹣3．【分析】将x＝y+1，z＝y+2，代入所求的式子，化简整理即可．【解答】解：∵x﹣y＝1，z﹣y＝2，∴x＝y+1，z＝y+2，∴xy+yz+zx﹣x2﹣y2﹣z2＝（y+1）y+（y+2）y+（y+1）（y+2）﹣（y+1）2﹣y2﹣（y+2）2＝﹣3，故答案为﹣3．16．如图，A（4，3），B（2，1），在x轴上取两点P、Q，使P A+PB值最小，|QA﹣QB|值最大，则PQ＝ 1.5．【分析】作出A点关于x轴的对称点A′，连接A′B交x轴于P即为所求，此时P A+PB 的值最小，根据待定系数法求出直线A′B的解析式，即可求得P的坐标．作直线AB交x轴于Q即为所求，此时QA﹣QB的值最长，根据待定系数法求得求出直线AB的解析式，即可求得Q的坐标，然后根据两点间的距离公式即可得到结论．【解答】解：作出A点关于x轴的对称点A′，连接A′B交x轴于P即为所求，此时P A+PB的值最小；∵A（4，3），∴A′（4，﹣3），设直线A′B的解析式为y＝kx+b，∵A′（4，﹣3），B（2，1），∴，解得，∴直线A′B的解析式为y＝﹣2x+5，令y＝0，则x＝，∴P的坐标为（，0）．作直线AB交x轴于Q即为所求，此时QA﹣QB的值最长；设直线AB的解析式为y＝mx+n，∴，解得∴直线AB的解析式为y＝x﹣1，令y＝0，则x＝1，∴Q的坐标为（1，0），∴PQ＝1.5，故答案为：1.5．三．解答题（共5小题）17．（1）计算：（x+2y）（x﹣y）﹣（x+y）2（2）因式分解：a3﹣2a2+a【分析】（1）原式利用多项式乘以多项式法则，以及完全平方公式化简，去括号合并即可得到结果；（2）原式提取a，再利用完全平方公式分解即可．【解答】解：（1）原式＝x2﹣xy+2xy﹣2y2﹣x2﹣2xy﹣y2＝﹣xy﹣3y2；（2）原式＝a（a2﹣2a+1）＝a（a﹣1）2．18．先化简，后求值：•÷，其中a＝2，b＝﹣1．【分析】先把分式的分子和分母因式分解，再把除法化为乘法，约分后得到原式＝，然后把a、b的值代入计算．【解答】解：原式＝••＝，当a＝2，b＝﹣1时，原式＝＝﹣．19．如图，在△ABC中，∠A＝50°，O是△ABC内一点，且∠ABO＝20°，∠ACO＝30°，求∠BOC的度数．【分析】延长BO交AC于E，根据三角形内角与外角的性质可得∠1＝∠A+∠ABO，∠BOC＝∠ACO+∠1，再代入相应数值进行计算即可．【解答】解：延长BO交AC于E，∵∠A＝50°，∠ABO＝20°，∴∠1＝50°+20°＝70°，∵∠ACO＝30°，∴∠BOC＝∠1+∠ACO＝70°+30°＝100°20．如图所示，在平面直角坐标系中，A（﹣1，5）、B（﹣1，0）、C（﹣4，3）．（1）直接写出△ABC的面积为．（2）在图形中作出△ABC关于x轴的对称图形△A1B1C1．（3）若△DAB与△CAB全等（D点不与C点重合），则点D的坐标为（2，3）或（2，2）或（﹣4，2）．【分析】（1）根据三角形的面积公式可得答案；（2）根据关于x轴对称的点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数可得点A1，B1，C1的坐标；（3）依据△DAB与△CAB全等（D点不与C点重合），即可得出点D的坐标．【解答】解：（1）△ABC的面积＝×5×3＝；故答案为：；（2）如图所示：△A1B1C1即为所求；（3）如图所示：点D的坐标为（2，3）或（2，2）或（﹣4，2）．故答案为：（2，3）或（2，2）或（﹣4，2）．21．如图，在△ABC中，∠C＝60°，∠A＝40°．（1）用尺规作图作AB的垂直平分线，交AC于点D，交AB于点E（保留作图痕迹，不要求写作法和证明）；（2）求证：BD平分∠CBA．【分析】（1）分别以A、B两点为圆心，以大于AB长度为半径画弧，在AB两边分别相交于两点，然后过这两点作直线即为AB的垂直平分线；（2）根据线段垂直平分线的性质和三角形的内角和证明即可．【解答】解：（1）如图1所示：（2）连接BD，如图2所示：∵∠C＝60°，∠A＝40°，∴∠CBA＝80°，∵DE是AB的垂直平分线，∴∠A＝∠DBA＝40°，∴∠DBA＝∠CBA，∴BD平分∠CBA．22.如图，把一个直角三角形ACB（∠ACB＝90°）绕着顶点B顺时针旋转60°，使得点C旋转到AB边上的一点D，点A旋转到点E的位置．F，G分别是BD，BE上的点，BF ＝BG，延长CF与DG交于点H．（1）求证：CF＝DG；（2）求出∠FHG的度数．【考点】KD：全等三角形的判定与性质．【分析】（1）在△CBF和△DBG中，利用SAS即可证得两个三角形全等，利用全等三角形的对应边相等即可证得；（2）根据全等三角形的对应角相等，以及三角形的内角和定理，即可证得∠DHF＝∠CBF ＝60°，从而求解．【解答】（1）证明：∵在△CBF和△DBG中，，∴△CBF≌△DBG（SAS），∴CF＝DG；（2）解：∵△CBF≌△DBG，∴∠BCF＝∠BDG，又∵∠CFB＝∠DFH，又∵△BCF中，∠CBF＝180°﹣∠BCF﹣∠CFB，△DHF中，∠DHF＝180°﹣∠BDG﹣∠DFH，∴∠DHF＝∠CBF＝60°，∴∠FHG＝180°﹣∠DHF＝180°﹣60°＝120°．23.△ABC是等边三角形，点E、F分别为射线AC、射线CB上两点，CE＝BF，直线EB、AF交于点D．（1）当E、F在边AC、BC上时如图（1），求证：△ABF≌△BCE．（2）当E在AC延长线上时，如图（2），AC＝10，S△ABC＝25，EG⊥BC于G，EH ⊥AB于H，HE＝8，EG＝3．（3）E、F分别在AC、CB延长线上时，如图（3），BE上有一点P，CP＝BD，∠CPB 是锐角，求证：BP＝AD．【考点】KY：三角形综合题．【专题】152：几何综合题；69：应用意识．【分析】（1）根据SAS证明三角形全等即可．（2）利用三角形的面积公式求出AC，解直角三角形求出AE，EC即可解决问题．（3）如图3中，作CM⊥BE于M，BN⊥AF于N．想办法证明△ABD≌△BCP（AAS）可得结论．【解答】（1）证明：如图1中，∵△ABC是等边三角形，∴∠ABF＝∠C＝60°，BA＝CB，∵BF＝CE，∴△ABF≌△BCE（SAS）．（2）解：如图2中，∵S△ABC＝AC2＝25，∴AC＝10（负根已经舍弃），在RtAEH中，∵∠AHE＝90°，∠A＝60°，HE＝8，∴AE＝＝＝16，∴EC＝AE﹣AC＝16﹣10＝6，在Rt△ECG中，∵∠G＝90°，∠ECG＝∠ACB＝60°，EC＝6，∴EG＝EC•sin60°＝6×＝3．故答案为3．（3）解：如图3中，作CM⊥BE于M，BN⊥AF于N．∵△ABC是等边三角形，∴∠ABC＝∠ACB＝60°，BA＝CB，∴∠ABF＝∠BCE＝120°，∵BF＝CE，∴△ABF≌△BCE（SAS），∴∠F＝∠E，∠BAF＝∠CBE，∴∠BNF＝∠CME＝90°，BF＝EC，∴△BNF≌△CME（AAS），∴CM＝BN，∵∠BND＝∠CMP＝90°，BD＝CP，∴Rt△BND≌Rt△CMP（HL），∴∠BDN＝∠CPM，∵∠BAD＝∠CBP，AB＝CB，∴△ABD≌△BCP（AAS），∴BP＝AD．24.如图1，在平面直角坐标系中A（a，0），B（0，b），且a，b满足+（b﹣4）2＝0．（1）A、B坐标分别为A（4，0）、B（0，4）．（2）P为x轴上一点，C为AB中点，∠APC＝∠PBO，求AP的长．（3）如图2，点E为第一象限一点，AE＝AB，以AE为斜边构造等腰直角△AFE，连BE，连接OF并延长交BE于点G，求证：BG＝EG．【考点】KY：三角形综合题．【专题】152：几何综合题；69：应用意识．【分析】（1）利用非负数的性质求出a，b即可解决问题．（2）设P（m，0）．可得直线PC的解析式为y＝x+，推出直线PC与y轴交于F（0，），再利用相似三角形的性质构建方程即可解决问题．（3）连接AG，想办法证明AG⊥BE，利用等腰三角形是三线合一的性质即可解决问题．【解答】解：（1）∵+（b﹣4）2＝0，又∵≥0，（b﹣4）2≥0，∴a＝b＝4，∴A（4，0），B（0，4），故答案为（4，0），（0，4）．（2）如图1中，∵A（4，0），B（0，4），BC＝AC，∴C（2，2），设P（m，0）．∴直线PC的解析式为y＝x+，∴直线PC与y轴交于F（0，），∵∠POF＝∠POB，∠OPF＝∠PBO，∴△OPF∽△OBP，∴OP2＝OF•OB，∴m2＝×4，解得m＝4（舍弃）或﹣2，∴P（﹣2，0），∴OP＝2，P A＝OP+OA＝2+4＝6．（3）如图2中，连接AG．∵△AOB，∠AFE都是等腰直角三角形，∴AB＝AO，AE＝AF，∠OAB＝∠F AE＝45°，∴＝，∠OAF＝∠BAE，∴△OAF∽△BAE，∴∠AOF＝∠ABE，∴B，O，A，G四点共圆，∴∠AOB+∠AGB＝90°，∵∠AOB＝90°，∴∠AGB＝90°，∴AG⊥BE，∵AB＝AE，∴BG＝GE．。
湖北省武汉市武汉光谷(国际)外国语学校2020-2021学年八年级上学期12月月考数学试题
①若3为腰长，7为底边长，
则三边长为：3，3，7，
由于3+3＜7，则三角形不存在；
（2）若7为腰长，3为底边长，
则三边长为7，7，3，满足三角形三边关系，
所以这个三角形的周长为7+7+3=17，
故答案为：17．
【点睛】
本题考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系，熟练掌握等腰三角形的性质和三角形的三边关系是解决本题的关键.
(1) (2)
（1）A、B坐标分别为A( )、B( ).
（2）P为x轴上一点，C为AB中点，∠APC=∠PBO,求AP的长.
（3）如图2，点E为第一象限一点，AE=AB，以AE为斜边构造等腰直角△AFE，连BE，连接OF并延长交BE于点G，求证：BG=EG.
参考答案
1．C
【解析】
【分析】如果一个图形沿着一条直线对折,两侧的图形能完全重合,这个图形就是轴对称图形.折痕所在的这条直线叫做对称轴.分别分析即可.
三、解答题
17．(1)计算：(x＋2y)(x－y)－(x＋y)2
(2)因式分解：a3－2a2＋a
18．化简求值: ,其中a=2,b=-1.
19．如图，在△ABC中，∠A=50°，O是△ABC内一点，且∠ABO=20°，∠ACO=30°．求∠BOC的度数．
20．如图所示，在平面直角坐标系中，A(－1，5)、B(－1，0)、C(－4，3)
14．10m=2，10n=3，则103m+2n的值是___________.
15．已知：x﹣y=1，z﹣y=2，则xy+yz+zx -x2-y2-z2的值是_______________.
16．如图，A（4,3），B(2,1),在x轴上取两点P、Q，使PA+PB值最小，|QA-QB|值最大，则PQ=_______.
武汉市2020—2021学年初二上月考数学试卷含答案解析
武汉市2020—2021学年初二上月考数学试卷含答案解析一．选择题1．下列图形中是轴对称图形的是（）A．B．C．D．2．下列运算正确的是（）A．（2a3）2=2a6B．a3÷a3=1（a≠0）C．（a2）3=a5D．a5÷a=a53．如图，AB与CD相交于点E，AD=CB，若使△AED≌△CEB，则应补充的条件是（）A．∠A=∠C B．AE=CE C．DE=BE D．不用补充条件4．已知△ABC在直角坐标系中的位置如图所示，假如△A′B′C′与△ABC关于y轴对称，那么点A的对应点A′的坐标为（）A．（﹣4，2）B．（﹣4，﹣2） C．（4，﹣2）D．（4，2）5．运算（﹣2x﹣3y）（2x﹣3y）的结果为（）A．3y2﹣2x2B．4x2﹣9y2C．4x2﹣12xy+9y2 D．9y2﹣4x26．将一副三角板按图中方式叠放，则∠m的度数为（）A．30° B．45° C．60° D．75°7．下列分解因式正确的是（）A．3x2﹣6x=x（3x﹣6）B．﹣a2+b2=（b+a）（b﹣a）C．4x2﹣y2=（4x+y）（4x﹣y） D．4x2﹣2xy+y2=（2x﹣y）28．（x2﹣5x+q）的展开式中，不含x3和x2项，则p﹣q的值是（）A．22 B．﹣22 C．32 D．﹣329．如图，∠BAC=30°，AD平分∠BAC，DE⊥AB于E，DF∥AB，已知AF=4cm，则DE的长为（）A．1cm B．2cm C．3cm D．4cm10．如图，将30°的直角三角尺ABC绕直角顶点A逆时针旋转到ADE的位置，使B点的对应点D落在BC 边上，连接EB、EC，则下列结论：①∠DAC=∠DCA；②ED为AC的垂直平分线；③∠BED=30°；④ED=2AB．其中正确的是（）A．①②③B．①②④C．②③④D．①②③④二．填空题：11．分解因式：4x2﹣1= ．12．若x+y=5，xy=﹣4，则x2+y2= ．13．若4x2﹣2（m﹣1）x+9是完全平方式，则m= ．14．在实数范畴内因式分解：x4﹣4= ．15．如图，A、B、C在一条直线上，△ABD、△BCE均为等边三角形，连接CD、AE交于点P，并分别交BE、BD于N、M，连接MN，下列结论中：①AE=CD；②AM=DP；③MN∥AC；④若AB=2BC，连接DE，则DE⊥BE；⑤BP平分∠APC．正确的结论有：（填写出所有正确的序号）16．已知a+=3，则a2+的值是．三.解答（共8题，共72分）17．运算：（1）（ab2）2•（﹣a3b）3÷（﹣5ab）；（2）3a（2a2﹣9a+3）﹣4a（2a﹣1）18．运用乘法公式运算：（1）（2a﹣3b）（﹣2a+3b）﹣（2a+3b）2（2）（2a﹣b﹣3c）（﹣2a+b﹣3c）．19．分解因式：（1）3x﹣12x3；（2）9a2（x﹣y）+4b2（y﹣x）．20．如图，已知：在△AFD和△CEB中，点A、E、F、C在同一直线上，AE=CF，∠B=∠D，AD∥BC．求证：AD=BC．21．已知：a，b，c为△ABC的三边长，且2a2+2b2+2c2=2ab+2ac+2bc，试判定△ABC的形状，并证明你的结论．22．如图，△ABC的两条高AD、BF交于E，连EC，∠AEB=105°，∠ABC=45°．（1）求∠DEC的度数；（2）求证：AB﹣BE=CE．23．如图1，在Rt△ACB中，∠AC B=90°，∠ABC=30°AC=1点D为AC上一动点，连接BD，以BD为边作等边△BDE，EA的延长线交BC的延长线于F，设CD=n，（1）当n=1时，则AF= ；（2）当0＜n＜1时，如图2，在BA上截取BH=AD，连接EH，求证：△AEH为等边三角形．24．在平面直角坐标系中，点A（0，b）、点B（a，0）、点D（d，0）且a、b、c满足++（2﹣d）2=0，DE⊥x轴且∠BED=∠ABD，BE交y轴于点C，AE交x轴于点F．（1）求点A、B、D的坐标；（2）求点E、F的坐标；（3）如图，过P（0，﹣1）作x轴的平行线，在该平行线上有一点Q（点Q在P的右侧）使∠QEM=45°，QE交x轴于N，ME交y轴正半轴于M，求的值．2020-2021学年湖北省武汉市钢城十一中八年级（上）月考数学试卷（12月份）参考答案与试题解析一．选择题1．下列图形中是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【考点】轴对称图形．【分析】依照轴对称图形的概念求解．【解答】解：A、不是轴对称图形，故错误；B、不是轴对称图形，故错误；C、是轴对称图形，故正确；D、不是轴对称图形，故错误．故选C．【点评】本题考查了轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是查找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合．2．下列运算正确的是（）A．（2a3）2=2a6B．a3÷a3=1（a≠0）C．（a2）3=a5D．a5÷a=a5【考点】同底数幂的除法；幂的乘方与积的乘方．【分析】依照同底数幂的除法、幂的乘方与积的乘方的运算法则分别进行运算，即可得出答案．【解答】解：A、（2a3）2=4a6，故本选项错误；B、a3÷a3=1（a≠0），故本选项正确；C、（a2）3=a6，故本选项错误；D、a5÷a=a4，故本选项错误；故选B．【点评】此题考查了同底数幂的除法、幂的乘方与积的乘方，关键是熟练把握有关法则，注意指数的变化和结果的符号．3．如图，AB与CD相交于点E，AD=CB，若使△AED≌△CEB，则应补充的条件是（）A．∠A=∠C B．AE=CE C．DE=BE D．不用补充条件【考点】全等三角形的判定．【分析】依照对顶角相等得到∠AED=∠BEC，加上AD=CB，利用“AAS”判定△AED≌△CEB需补充∠A=∠C 或∠D=∠B．【解答】解：∵AD=CB，而∠AED=∠BEC，∴当∠A=∠C时，可判定△AED≌△CEB．故选A．【点评】本题考查了全等三角形的判定：判定两个三角形全等的方法有“SSS”、“SAS”、“ASA”、“AAS”、“HL”．4．已知△ABC在直角坐标系中的位置如图所示，假如△A′B′C′与△ABC关于y轴对称，那么点A的对应点A′的坐标为（）A．（﹣4，2）B．（﹣4，﹣2） C．（4，﹣2）D．（4，2）【考点】坐标与图形变化-对称．【分析】依照对称的性质，在题中标示出对称点的坐标，然后依照有关性质即可得出所求点的坐标．【解答】解：∵轴对称的性质，y轴垂直平分线段AA'，∴点A与点A'的横坐标互为相反数，纵坐标相等．点A（﹣4，2），∴A'（4，2）．故选D．【点评】本题要紧考查如下内容：1、坐标平面内的点与有序实数对是一一对应的2、把握好对称的有关性质．5．运算（﹣2x﹣3y）（2x﹣3y）的结果为（）A．3y2﹣2x2B．4x2﹣9y2C．4x2﹣12xy+9y2 D．9y2﹣4x2【考点】平方差公式．【分析】依照平方差公式进行运算，即可得出结果【解答】解：（﹣2x﹣3y）（2x﹣3y）=（﹣3y）2﹣（2x）2=9y2﹣4x2；故选：D．【点评】本题考查了平方差公式；熟练把握平方差公式是解决问题的关键．6．将一副三角板按图中方式叠放，则∠m的度数为（）A．30° B．45° C．60° D．75°【考点】三角形的外角性质．【分析】第一依照三角板可知：∠CBA=60°，∠BCD=45°，再依照三角形内角和为180°，能够求出∠m 的度数．【解答】解：∵∠CBA=60°，∠BCD=45°，∴∠m=180°﹣60°﹣45°=75°，故选D．【点评】本题考查的是三角形外角的性质，熟知三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和是解答此题的关键．7．下列分解因式正确的是（）A．3x2﹣6x=x（3x﹣6）B．﹣a2+b2=（b+a）（b﹣a）C．4x2﹣y2=（4x+y）（4x﹣y） D．4x2﹣2xy+y2=（2x﹣y）2【考点】因式分解-运用公式法；因式分解-提公因式法．【专题】运算题．【分析】依照因式分解的定义，把一个多项式写成几个整式积的形式叫做因式分解，并依照提取公因式法，利用平方差公式分解因式法对各选项分析判定后利用排除法求解．【解答】解：A、3x2﹣6x=3x（x﹣2），故本选项错误；B、﹣a2+b2=（b+a）（b﹣a），故本选项正确；C、4x2﹣y2=（2x+y）（2x﹣y），故本选项错误；D、4x2﹣2xy+y2不能分解因式，故本选项错误．故选B．【点评】本题要紧考查了因式分解的定义，熟记常用的提公因式法，运用公式法分解因式的方法是解题的关键．8．（x2+px﹣2）（x2﹣5x+q）的展开式中，不含x3和x2项，则p﹣q的值是（）A．22 B．﹣22 C．32 D．﹣32【考点】多项式乘多项式．【分析】依照多项式乘多项式的法则把原式展开，依照题意列出算式，运算即可．【解答】解：（x2+px﹣2）（x2﹣5x+q）=x4﹣5x3+qx2﹣5px2+px3+pqx﹣2x2+10x﹣2q=x4+（p﹣5）x3+（q﹣5p﹣2）x2+（pq+10）x﹣2q，由题意得，p﹣5=0，q﹣5p﹣2=0，解得，p=5，q=27，则p﹣q=﹣22，故选：B．【点评】本题考查的是多项式乘多项式，多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另外一个多项式的每一项，再把所得的积相加．9．如图，∠BAC=30°，AD平分∠BAC，DE⊥AB于E，DF∥AB，已知AF=4cm，则DE的长为（）A．1cm B．2cm C．3cm D．4cm【考点】角平分线的性质；平行线的性质．【分析】由角平分线的定义和平行线的性质易得DF=AF=4m，∠DFC=∠BAC=30°，作DG⊥AC于G，依照角平分线的性质可得，DG=DE，在Rt△FDG中，易得DG=DF=2cm，即可求得DE．【解答】解：作DG⊥AC于G，∵AD平分∠BAC，∴∠BAD=∠CAD，DE=DG，∵DF∥AB，∴∠ADF=∠BAD，∠DFC=∠BAC=30°，∴∠ADF=∠CAD，∴DF=AF=4m，∴Rt△FDG中，DG=DF=2cm，∴DE=2cm．故选B．【点评】此题要紧考查角平分线、平行线的性质和直角三角形中30°锐角所对直角边等于斜边的一半，作辅助线是关键．10．如图，将30°的直角三角尺ABC绕直角顶点A逆时针旋转到ADE的位置，使B点的对应点D落在BC 边上，连接EB、EC，则下列结论：①∠DAC=∠DCA；②ED为AC的垂直平分线；③∠BED=30°；④ED=2AB．其中正确的是（）A．①②③B．①②④C．②③④D．①②③④【考点】旋转的性质；线段垂直平分线的性质．【分析】先利用旋转的性质得到AB=AC，AC=AE，∠BAC=∠EAC，则可判定△ABD为等边三角形，因此∠BAD=∠ADB=60°，则∠EAC=∠BAD=60°，再运算出∠DAC=30°，因此可对①进行判定；接着证明△AEC为等边三角形得到EA=EC，加上DA=DC，则依照线段垂直平分线的判定方法可对②进行判定；然后依照等边三角形的性质得DE平分∠AEC，则∠AED=30°，则可对③进行判定；接下来证明∠EAD=90°，则利用含30度的直角三角形三边的关系得到ED=2AD，因此ED=2AB，则可对④进行判定．【解答】解：在Rt△ABC中，∵∠ACB=30°，∴∠ABC=60°，∵△ABC绕直角顶点A逆时针旋转到ADE的位置，∴AB=AC，AC=AE，∠BAC=∠EAC，∴△ABD为等边三角形，∴∠BAD=∠ADB=60°，∴∠EAC=∠BAD=60°，∵∠BAC=90°，∴∠DAC=30°=∠ACB，∴∠DAC=∠DCA，因此①正确；∵AC=AE，∠EAC=60°，∴△AEC为等边三角形，∴EA=EC，而DA=DC，∴ED为AC的垂直平分线，因此②正确；∴DE平分∠AEC，∴∠AED=30°，∴∠BED＜30°，因此③错误；∵∠EAD=∠EAC+∠CAD=60°+30°=90°，在Rt△AED中，∵∠AED=30°，∴ED=2AD，∴ED=2AB，因此④正确．故选B．【点评】本题考查了旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；旋转前、后的图形全等．也考查了等边三角形的判定和性质、线段垂直平分线的判定．二．填空题：11．分解因式：4x2﹣1= （2x+1）（2x﹣1）．【考点】因式分解-运用公式法．【分析】直截了当利用平方差公式分解因式即可．平方差公式：a2﹣b2=（a+b）（a﹣b）．【解答】解：4x2﹣1=（2x+1）（2x﹣1）．故答案为：（2x+1）（2x﹣1）．【点评】本题要紧考查平方差公式分解因式，熟记公式结构是解题的关键．12．若x+y=5，xy=﹣4，则x2+y2= 33 ．【考点】完全平方公式．【分析】把x2+y2写出（x+y）2﹣2xy的形式，然后把已知代入即可求值．【解答】解：∵x+y=5，xy=﹣4，∴x2+y2=（x+y）2﹣2xy=52﹣（﹣8）=33，故答案为33．【点评】本题考查了完全平方公式的应用，用了整体代入思想，此题难度不大．13．若4x2﹣2（m﹣1）x+9是完全平方式，则m= ﹣5或7 ．【考点】完全平方式．【分析】依照完全平方公式得出﹣2（m﹣1）=±2×2×3，求出即可．【解答】解：∵4x2﹣2（m﹣1）x+9是完全平方式，∴﹣2（m﹣1）=±2×2×3，解得：m=﹣5或7．故答案为：﹣5或7．【点评】此题考查了对完全平方公式的应用，注意；完全平方式有a2+2ab+b2和a2﹣2ab+b2．14．在实数范畴内因式分解：x4﹣4= （x2+2）（x+）（x﹣）．【考点】实数范畴内分解因式．【专题】运算题．【分析】先运用平方差公式，分解成（x2+2）（x2﹣2），再把x2﹣2写成x2﹣，符合平方差公式的特点，能够连续分解．【解答】解：x4﹣4=（x2+2）（x2﹣2）=（x2+2）[x2﹣]=（x2+2）（x+）（x﹣）．故答案为：（x2+2）（x+）（x﹣）．【点评】本题考查实数范畴内的因式分解，因式分解的步骤为：一提公因式；二看公式．在实数范畴内进行因式分解的式子的结果一样要分到显现无理数为止．15．如图，A、B、C在一条直线上，△ABD、△BCE均为等边三角形，连接CD、AE交于点P，并分别交BE、BD于N、M，连接MN，下列结论中：①AE=CD；②AM=DP；③MN∥AC；④若AB=2BC，连接DE，则DE⊥BE；⑤BP平分∠APC．正确的结论有：①③④⑤（填写出所有正确的序号）【考点】三角形综合题．【分析】依照等边三角形的性质得到AB=BD，BE=BC，∠ABD=∠CBE=60°，证得△ABE≌△DBC，由全等三角形的性质得到AE=CD，故①正确；由全等三角形的性质得到∠BAP=∠BDC，由A、B、C在一条直线上，求得∠DBN=180°﹣∠ABD﹣∠CBE=60°，推出△ABM≌△DBN，得到AM=DN，BM=BN，由DN＞PD，得到AM＞PD，故②错误；推出△BMN是等边三角形，得到∠MNB=60°，依照平行线的性质即可得到MN∥AC，故③正确；取BD的中点O，连接EO，DE，由AB=2BC，得到BD=2BE，证得△BEM是等边三角形，依照直角三角形的判定得到∠BED=90°，得到DE⊥BE；故④正确；过B作BG⊥CD于G，BH⊥AE于H，通过△ABH≌△DBG，得到BH=BG，依照角平分线的性质得到BP平分∠APC；故⑤正确；当A、B、C在一条直线上时，∠ABM=∠DBN=60°，∠DBE≠60°，则∠ABM≠∠DBN，因此得到△ABM与△DBN不全等，推出AM≠DN，故⑥错误．【解答】解：∵△ABD、△BCE均为等边三角形，∴AB=BD，BE=BC，∠ABD=∠CBE=60°，∴∠ABE=∠CBD，在△ABE与△CBD中，，∴△ABE≌△DBC，∴AE=CD，故①正确；∵△ABE≌△DBC，∴∠BAP=∠BDC，∵A、B、C在一条直线上，∴∠DBN=180°﹣∠ABD﹣∠CBE=60°，∴∠ABD=∠DBN，在△ABM与△BDN中，，∴△ABM≌△DBN，∴AM=DN，BM=BN，∵DN＞PD，∴AM＞PD，故②错误；∵BM=BN，∠MBN=60°，∴△BMN是等边三角形，∴∠MNB=60°，∴∠MNB=∠NBC，∴MN∥AC，故③正确；取BD的中点O，连接EO，DE，∵AB=2BC，∴BD=2BE，∴BE=BM=DM，∵∠MBE=60°，∴△BEM是等边三角形，∴EM=BM=DM，∴∠BED=90°，∴DE⊥BE；故④正确；过B作BG⊥CD于G，BH⊥AE于H，∴∠AHB=∠DGB=90°，在△ABH与△DBG中，，∴△ABH≌△DBG，∴BH=BG，∴BP平分∠APC；故⑤正确；∵当A、B、C在一条直线上时，∠ABM=∠DBN=60°，∠DBE≠60°，则∠ABM≠∠DBN，∴△ABM与△DBN不全等，∴AM≠DN，故⑥错误．故答案为：①③④⑤．【点评】此题考查了等边三角形的判定与性质与全等三角形的判定与性质，平行线的判定和性质，此题图形比较复杂，解题的关键是认真识图，找准全等的三角形．16．已知a+=3，则a2+的值是7 ．【考点】完全平方公式．【专题】常规题型．【分析】把已知条件两边平方，然后整理即可求解．完全平方公式：（a±b）2=a2±2ab+b2．【解答】解：∵a+=3，∴a2+2+=9，∴a2+=9﹣2=7．故答案为：7．【点评】本题要紧考查了完全平方公式，利用公式把已知条件两边平方是解题的关键．三.解答（共8题，共72分）17．运算：（1）（ab2）2•（﹣a3b）3÷（﹣5ab）；（2）3a（2a2﹣9a+3）﹣4a（2a﹣1）【考点】整式的混合运算．【专题】运算题．【分析】（1）原式利用积的乘方与幂的乘方运算法则运算，再利用乘除法则运算即可得到结果；（2）原式先利用单项式乘多项式法则运算，去括号合并即可得到结果．【解答】解：（1）原式=a2b4•（﹣a9b3）÷（﹣5ab）=a10b6；（2）原式=6a3﹣27a2+9a﹣8a+4a=6a3﹣35a2+13a；【点评】此题考查了整式的混合运算，熟练把握运算法则是解本题的关键．18．运用乘法公式运算：（1）（2a﹣3b）（﹣2a+3b）﹣（2a+3b）2（2）（2a﹣b﹣3c）（﹣2a+b﹣3c）．【考点】平方差公式；完全平方公式．【分析】依照乘法公式即可求出答案．【解答】解：（1）原式=﹣（2a﹣3b）（2a﹣3b）﹣（2a+3b）2=﹣（4a2﹣12ab+9b2）﹣（4a2+12ab+9b2）=﹣8a2﹣18b2；（2）原式=﹣（2a﹣b﹣3c）（2a﹣b+3c）=﹣[（2a﹣b）﹣3c][（2a﹣b）+3c]=﹣（2a﹣b）2+9c2=9c2﹣4a2+4ab﹣b2【点评】本题考查整式运算，涉及平方差公式，完全平方公式．19．分解因式：（1）3x﹣12x3；（2）9a2（x﹣y）+4b2（y﹣x）．【考点】提公因式法与公式法的综合运用．【专题】运算题；因式分解．【分析】（1）原式提取公因式，再利用平方差公式分解即可；（2）原式变形后，提取公因式，再利用平方差公式分解即可．【解答】解：（1）原式=﹣3x（4x2﹣1）=﹣3x（2x+1）（2x﹣1）；（2）原式=9a2（x﹣y）﹣4b2（x﹣y）=（x﹣y）（9a2﹣4b2）=（x﹣y）（3a+2b）（3a﹣2b）．【点评】此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练把握因式分解的方法是解本题的关键．20．如图，已知：在△AFD和△CEB中，点A、E、F、C在同一直线上，AE=CF，∠B=∠D，AD∥BC．求证：AD=BC．【考点】全等三角形的判定与性质；平行线的性质．【专题】证明题．【分析】依照平行线求出∠A=∠C，求出AF=CE，依照AAS证出△ADF≌△CBE即可．【解答】证明：∵AD∥BC，∴∠A=∠C，∵AE=CF，∴AE+EF=CF+EF，即AF=CE，∵在△ADF和△CBE中，∴△ADF≌△CBE（AAS），∴AD=BC．【点评】本题考查了平行线的性质和全等三角形的性质和判定的应用，判定两三角形全等的方法有：SAS、ASA、AAS、SSS．21．已知：a，b，c为△ABC的三边长，且2a2+2b2+2c2=2ab+2ac+2bc，试判定△ABC的形状，并证明你的结论．【考点】因式分解的应用．【专题】几何图形问题；探究型；因式分解．【分析】由2a2+2b2+2c2=2ab+2ac+2bc分组因式分解，利用非负数的性质得到三边关系，从而判定三角形形状．【解答】解：△ABC是等边三角形．证明如下：因为2a2+2b2+2c2=2ab+2ac+2bc，因此2a2+2b2+2c2﹣2ab﹣2ac﹣2bc=0，a2﹣2ab+b2+a2﹣2ac+c2+b2﹣2bc+c2=0，（a﹣b）2+（a﹣c）2+（b﹣c）2=0，因此（a﹣b）2=0，（a﹣c）2=0，（b﹣c）2=0，得a=b且a=c且b=c，即a=b=c，因此△ABC是等边三角形．【点评】此题是一道把等边三角形的判定、因式分解和非负数的性质结合求解的综合题．考查学生综合运用数学知识的能力．22．如图，△ABC的两条高AD、BF交于E，连EC，∠AEB=105°，∠ABC=45°．（1）求∠DEC的度数；（2）求证：AB﹣BE=CE．【考点】全等三角形的判定与性质．【分析】（1）第一证明△BDE≌△ADC，推出DE=EC，延长即可解决问题．（2）如图2中，延长EF到M使得FM=EF．只要证明△ECM是等边三角形，BA=BM即可证明．【解答】（1）解：如图1中，∵△ABC的两条高AD、BF交于E，∴∠ADB=∠ADC=∠AFE=90°，∵∠ABC=45°，∴∠BAD=90°﹣∠ABC=45°，∴∠ABD=∠ADB，∴BD=AD，∵∠DBE+∠ACB=90°，∠DAC+∠ACD=90°，∴∠DBE=∠DAC，在△BDE和△DAC中，，∴△BDE≌△ADC，∴DE=DC，∴∠DEC=∠DCE=45°．（2）证明：如图2中，延长EF到M使得FM=EF．∵∠AEB=105°，∴∠AEF=∠BED=75°，∴∠DBE=∠D AC=15°，∴∠MEC=∠EBC+∠ECD=60°，∵AC⊥EM，EF=FM，∴AE=AM，CE=CM，∴△ECM是等边三角形，∴EC=EM，∴∠AEM=∠AMB=75°，∠FAE=∠FAM=15°，∴∠BAM=∠BAD+∠DAM=75°，∴∠BAM=∠BMA，∴BA=BM，∴AB=BE+EM=BE+EC，∴AB﹣BE=EC．【点评】本题考查全等三角形的判定和性质．等腰直角三角形的性质、等边三角形的判定和性质，线段的垂直平分线的性质定理等知识，解题的关键是灵活运用这些知识解决问题，学会添加常用辅助线，构造专门三角形解决问题，属于中考常考题型．23．如图1，在Rt△ACB中，∠ACB=90°，∠ABC=30°AC=1点D为AC上一动点，连接BD，以BD为边作等边△BDE，EA的延长线交BC的延长线于F，设CD=n，（1）当n=1时，则AF= 2 ；（2）当0＜n＜1时，如图2，在BA上截取BH=AD，连接EH，求证：△AEH为等边三角形．【考点】含30度角的直角三角形；全等三角形的判定与性质；等边三角形的性质．【专题】动点型．【分析】（1）依照三角形内角和定理求出∠BAC=60°，再依照平角等于180°求出∠FAC=60°，然后求出∠F=30°，依照30°角所对的直角边等于斜边的一半求解即可；（2）依照三角形的任意一个外角等于与它不相邻的两个内角的和利用∠CBD表示出∠ADE=30°+∠CBD，又∠HBE=30°+∠CBD，从而得到∠ADE=∠HBE，然后依照边角边证明△ADE与△HBE全等，依照全等三角形对应边相等可得AE=HE，对应角相等可得∠AED=∠HEB，然后推出∠AEH=∠BED=60°，再依照等边三角形的判定即可证明．【解答】（1）解：∵△BDE是等边三角形，∴∠EDB=60°，∵∠ACB=90°，∠ABC=30°，∴∠BAC=180°﹣90°﹣30°=60°，∴FAC=180°﹣60°﹣60°=60°，∴∠F=180°﹣90°﹣60°=30°，∵∠ACB=90°，∴∠ACF=180°﹣90°，∴AF=2AC=2×1=2；（2）证明：∵△BDE是等边三角形，∴BE=BD，∠EDB=∠EBD=60°，在△BCD中，∠ADE+∠EDB=∠CBD+∠C，即∠ADE+60°=∠CBD+90°，∴∠ADE=30°+∠CBD，∵∠HBE+∠ABD=60°，∠CBD+∠ABD=30°，∴∠HBE=30°+∠CBD，∴∠ADE=∠HBE，在△ADE与△HBE中，，∴△ADE≌△HBE（SAS），∴AE=HE，∠AED=∠HEB，∴∠AED+∠DEH=∠DEH+∠HEB，即∠AEH=∠BED=60°，∴△AEH为等边三角形．【点评】本题考查了30°角所对的直角边等于斜边的一半的性质，全等三角形的判定与性质，等边三角形的性质与判定，以及三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，（2）中求出∠ADE=∠HBE是解题的关键．24．在平面直角坐标系中，点A（0，b）、点B（a，0）、点D（d，0）且a、b、c满足++（2﹣d）2=0，DE⊥x轴且∠BED=∠ABD，BE交y轴于点C，AE交x轴于点F．（1）求点A、B、D的坐标；（2）求点E、F的坐标；（3）如图，过P（0，﹣1）作x轴的平行线，在该平行线上有一点Q（点Q在P的右侧）使∠QEM=45°，QE交x轴于N，ME交y轴正半轴于M，求的值．【考点】一次函数综合题．【分析】（1）由非负数的性质可求得a、b、d的值，可求得A、B、D的坐标；（2）由条件可证明△ABO≌△BED，可求得DE和BD的长，可求得E点坐标，再求得直线AE的解析式，可求得F点坐标；（3）过E作EG⊥OA于点G，EH⊥PQ于点Q，可证明四边形GEHP为正方形，在GA上截GI=QH，可证明△IGE≌△QHE，可证得∠IEM=∠MEQ=45°，可证明△EIM≌△EQM，可得到IM=MQ，再结合条件可求得PH=AI=PQ，可求得答案．【解答】解：（1）∵++（2﹣d）2=0，∴a=﹣1，b=3，d=2，∴A（0，3），B（﹣1，0），D（2，0）；（2）∵A（0，3），B（﹣1，0），D（2，0），∴OB=1，OD=2，OA=3，∴AO=BD，在△ABO和△BED中，，∴△ABO≌△BED（AAS），∴DE=BO=1，∴E（2，1），设直线AE解析式为y=kx+b，如图1，把A、E坐标代入可得，解得，∴直线AE的解析式为y=﹣x+3，令y=0，可解得x=3，∴F（3，0）；（3）过E作EG⊥OA，EH⊥PQ，垂足分别为G、H，在GA上截取GI=QH，如图2，∵E（2，1），P（﹣1，0），∴GE=GP=GE=PH=2，∴四边形GEHP为正方形，∴∠IGE=∠EHQ=90°，在Rt△IGE和Rt△QHE中，∴△IGE≌△QHE（SAS），∴IE=EQ，∠1=∠2，∵∠QEM=45°，∴∠2+∠3=45°，∴∠1+∠3=45°，∴∠IEM=∠QEM，在△EIM和△EQM中，，∴△EIM=EQM（SAS），∴IM=MQ，∴AM﹣MQ=AM﹣IM=AI，由（2）可知OA=OF=3，∠AOF=90°，∴∠A=∠AEG=45°，∴PH=GE=GA=IG+AI，∴AI=GA﹣IG=PH﹣QH=PQ，∴==1．【点评】本题要紧考查一次函数的综合应用，涉及知识点有非负数的性质、全等三角形的判定和性质、待定系数法、正方形的判定和性质知．在（1）中把握非负数的性质是解题的关键，在（2）中证明△ABO≌△BED求得DE的长是解题的关键，在（3）中构造三角形全等证明AM﹣MQ=AI=PQ是解题的关键．本题涉及知识点较多，综合性较强，难度较大，专门是第（3）问中条件∠QEM=45°角的应用是解题的关键点．。
湖北省武汉市华一光谷学校2020-2021学年八年级上册12月月考数学试卷 Word版无答案
华一光谷20-21 八上月考一、选择题（每题 3 分，共 30 分）1.下列各式子中是分式的是（）2．在平面直角坐标系中，点A（2，b），B(a,－1)关于 x 轴对称,则a，b的值（）A．a=2，b=－1 B．a=－2，b=－1 C．a=2，b=1 D．a=2，b=－13．下列式子从左到右变形属于因式分解的是（）A．a2+4a﹣21=a(a+4) -21 B．a2+4a﹣21=(a-3)(a+7)C．(a-3)(a+7)= a2+4a﹣21 D．a2+4a﹣21=(a+2)2﹣254．一个多边形的每个外角都是45°，则这个多边形的内角和为（）A．360°B．1440°C．1080°D．720°5．若等腰三角形的一个角是80°，则它的底角是( )A．50°B．80°C．50°或80°D．20°或80°6．如图，将△ABC 三个角分别沿DE、HG、EF 翻折，三个顶点均落在点O 处，则∠1+∠2 的度数为（）A．120°B．135°C．150°D．180°7．如图，设△ABC 和△CDE 都是等边三角形，且∠EBD=65°，则∠AEB 的度数（）A．115°B．120°C．125°D．130°8．如图，∠ABD、∠ACD 的平分线交于点P，若∠A=50°，∠D=10°，则∠P 度数为（）A.15°B.20°C.25°D.30°9. 如图，三角形△AOB 中，∠OAB=∠AOB=15°，点B 在x 轴的正半轴，坐标为B（6 5，0）．OC平分∠AOB，点M在OC的延长线上，点N为边OA上的点，则MA+MN的最小值是（）A．3B．6C．3 5D．12 510．如图，在等腰直角三角形ACB 中，∠ACB=90°，AC=4,O 为AB 的中点，E 是线段AC 上的一点，FO⊥EO，交CB于点 F，有以下结论：①AE＜EF，②∠BOF=∠CFE，③S△CEF 的最小值是2，④四边形周长AEFB 的周长是定值，其中一定成立的结论是（）A.①②B．①③④C．③④D．①②③二、填空题（每题 3 分，共 18 分）11.计算：①（-2ab²）³= ．②（-4a²+12a³b）÷（-4a²）= .12.约分：13. 若4x²+mxy+y²是完全平方式，则m= .14.在等腰三角形ABC 中，AB=AC=6，∠ABC=15°，则△ABC 的面积为.15.如图，甲图中阴影部分面积为S1，乙图中阴影部分面积为S2，设则 k取值范围为16. 如图，AD 为等边△ABC 的高，E、F 分别为线段AD、AC 上的动点，且AE=CF，当BF+CE 取最小值时，∠AFB 的度数为.三、解答题（共8 题，共72 分）17.计算(本题8 分）（1）因式分解2a³-12a²+18a （2）计算：2020²+2020-2020×202118.（本题 8 分）化简求值：其中19.（本题8 分）如图，P 为∠MON 的平分线上一点，PA⊥OM 于A，PB⊥ON 于B，求证：OP 垂直平分AB.20 .（本题8 分）如图，在△ABC 中，∠BAC 的平分线与BC 边的垂直平分线交于点D，DG⊥AB，DH⊥AC，G,H 为垂足.（1）求证：BG=CH（2）若AB=8 ，AC=6, 求AG 的长.21.（本题 8 分）在平面直角坐标系中，点 A（0，2），B(-2,0),C(1,-2),用无刻度的直尺作图，不写作法，保留痕迹.（1）如图1，AC 与直线y=1 的交点为D：①作点D 关于y 轴的对称点E；②在y 轴上找一点P，使∠APB=∠APD；(2)如图2，横纵坐标为整数的点称为格点，取格点D 使AD⊥BC。
湖北省武汉市部分学校2021-2021学年八年级数学12月月考试题(含解析) 新人教版
湖北省武汉市部分学校2021-2021学年八年级数学12月月考试题一．选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1．如图所示图形是轴对称图形的有（）A．2个B．3个C．4个D．5个2．下列运算结果正确的是（）3．点P（1，﹣2）关于x轴的对称点是P1，P1关于y轴的对称点坐标是P2，则P2的坐标为（）A．（1，﹣2）B．（﹣1，2）C．（﹣1，﹣2）D．（﹣2，﹣1）4．下列条件中，能判定△ABC≌△DEF的是（）A．AB=DE，BC=EF，∠A=∠D B．∠A=∠D，∠C=∠F，AC=EFC．∠B=∠E，∠A=∠D，AC=EF D．∠B=∠E，∠A=∠D，AB=DE5．下列多项式中，不能进行因式分解的是（）A．﹣a2+b2B．﹣a2﹣b2C．a3﹣3a2+2a D．a2﹣2ab+b2﹣16．如图，把矩形纸片ABCD纸沿对角线折叠，设重叠部分为△EBD，那么下列说法错误的是（）A．△EBD是等腰三角形，EB=EDB．折叠后∠ABE和∠CBD一定相等C．折叠后得到的图形是轴对称图形D．△EBA和△EDC一定是全等三角形7．一个多边形的内角和是外角和的2倍，则这个多边形的边数为（）A．4 B．5 C．6 D．78．如图，△ABC中BD、CD平分∠ABC、∠ACB，过D作直线平行于BC，交AB、AC于E、F，当∠A的位置及大小变化时，线段EF和BE+CF的大小关系（）A．EF＞BE+CF B．EF=BE+CF C．EF＜BE+CF D．不能确定9．如图所示的正方形网格中，网格线的交点称为格点．已知A、B是两格点，如果C也是图中的格点，且使得△ABC为等腰三角形，则点C的个数是（）A．6 B．7 C．8 D．910．如图所示，△ABC为等边三角形，AQ=PQ，PR=PS，PR⊥AB于R，PS⊥AC于S，则四个结论正确的是（）①点P在∠A的平分线上；②AS=AR；③QP∥AR；④△BRP≌△QSP．A．全部正确 B．仅①和②正确 C．仅②③正确D．仅①和③正确二．填空题（共6小题，每小题3分，共18分）12．Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=2∠A，BC=3cm，AB= cm．13．若4x2﹣2kx+1是完全平方式，则k= ．14．计算：（﹣2）2012×（）2013等于．15．如图为6个边长等的正方形的组合图形，则∠1+∠2+∠3=°．16．边长分别为a和2a的两个正方形按如图的样式摆放，则图中阴影部分的面积为．三、解答题17．计算（1）a2（2a）3﹣a（3a+8a4）（2）x（x﹣1）+2x（x+1）﹣3x（2x﹣5）18．分解因式：（1）x4﹣2x3﹣35x2（2）x2﹣4xy﹣1+4y2．19．已知x+y=5，xy=1，求①x2+y2；②（x﹣y）2．20．如图：已知在△ABC中，AB=AC，D为BC边的中点，过点D作DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别为E，F．（1）求证：DE=DF；（2）若∠A=60°，BE=1，求△ABC的周长．21．已知：如图，已知△ABC．（1）分别画出与△ABC关于x轴、y轴对称的图形△A1B1C1和△A2B2C2；（2）求△ABC的面积；（3）在x轴上画出点P，使△PAB的周长最小．22．如图1，OA=2，OB=4，以A点为顶点、AB为腰在第三象限作等腰Rt△ABC．（1）求C点的坐标；（2）如图2，P为y轴负半轴上一个动点，当P点向y轴负半轴向下运动时，以P为顶点，PA为腰作等腰Rt△APD，过D作DE⊥x轴于E点，求OP﹣DE的值．23．如图，点O是等边△ABC内一点，∠AOB=110°，∠BOC=a．将△BOC绕点C按顺时针方向旋转60°得△ADC，连接OD．（1）求证：△COD是等边三角形；（2）当a=150°时，试判断△AOD的形状，并说明理由；24．如图1，△ACB为等腰三角形，∠ABC=90°，点P在线段BC上（不与B，C重合），以AP为腰长作等腰直角△PAQ，QE⊥AB于E．（1）求证：△PAB≌△AQE；（2）连接CQ交AB于M，若PC=2PB，求的值；2015-2016学年湖北省武汉市部分学校八年级（上）月考数学试卷（12月份）参考答案与试题解析一．选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1．如图所示图形是轴对称图形的有（）A．2个B．3个C．4个D．5个【考点】轴对称图形．【分析】根据轴对称图形的概念求解．【解答】解：由图可得，第1，2，4，5个图形为轴对称图形，共4个．故选C．【点评】本题考查了轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合．2．下列运算结果正确的是（）【考点】幂的乘方与积的乘方；合并同类项．【分析】结合选项分别进行幂的乘方和积的乘方以及合并同类项等运算，然后选择正确选项．B、a2+a2=2a2，原式计算错误，故本选项错误；C、（﹣a2）3=﹣a6，原式计算正确，故本选项正确；D、（3a）3=27a3，原式计算错误，故本选项错误．故选C．【点评】本题考查了幂的乘方和积的乘方，解答本题的关键是幂的乘方和积的乘方以及合并同类项的运算法则．3．点P（1，﹣2）关于x轴的对称点是P1，P1关于y轴的对称点坐标是P2，则P2的坐标为（）A．（1，﹣2）B．（﹣1，2）C．（﹣1，﹣2）D．（﹣2，﹣1）【考点】关于x轴、y轴对称的点的坐标．【分析】根据平面直角坐标系中对称点的规律解答．【解答】解：点P（1，﹣2）关于x轴的对称点是P1（1，2），P1关于y轴的对称点坐标P2的坐标为（﹣1，2），故选：B．【点评】主要考查了平面直角坐标系中对称点的规律．解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：（1）关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；（2）关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数；（3）关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数．4．下列条件中，能判定△ABC≌△DEF的是（）A．AB=DE，BC=EF，∠A=∠D B．∠A=∠D，∠C=∠F，AC=EFC．∠B=∠E，∠A=∠D，AC=EF D．∠B=∠E，∠A=∠D，AB=DE【考点】全等三角形的判定．【分析】全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS，看看已知是否符合条件，即可得出答案．【解答】解：A、根据AB=DE，BC=EF和∠A=∠D不能判定两三角形全等，故本选项错误；B、根据∠A=∠D，∠C=∠F，AC=DF才能得出两三角形全等，故本选项错误；C、根据∠B=∠E，∠A=∠D，AC=DF才能得出两三角形全等，故本选项错误；D、∵在△ABC和△DEF中，∴△ABC≌△DEF（ASA），故本选项正确；故选：D．【点评】本题考查了全等三角形的判定定理，注意：①全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS，②应对应相等，符合条件才能得出两三角形全等．5．下列多项式中，不能进行因式分解的是（）A．﹣a2+b2B．﹣a2﹣b2C．a3﹣3a2+2a D．a2﹣2ab+b2﹣1【考点】因式分解-分组分解法；因式分解的意义．【分析】根据多项式特点判断后利用排除法求解．【解答】解：A、两个平方项异号，可用平方差公式进行因式分解，故A正确；B、两个平方项同号，不能运用平方差公式进行因式分解，故B错误；C、可先运用提公因式法，再运用十字相乘法，原式=a（a2﹣3a+2）=a（a﹣1）（a﹣2），故C正确；D、可先分组，再运用公式法，原式=（a﹣b）2﹣1=（a﹣b+1）（a﹣b﹣1），故D正确．故选：B．【点评】本题考查公式法、提公因式法、分组分解法分解因式，熟练掌握因式分解的各种方法是解本题的关键．6．如图，把矩形纸片ABCD纸沿对角线折叠，设重叠部分为△EBD，那么下列说法错误的是（）A．△EBD是等腰三角形，EB=EDB．折叠后∠ABE和∠CBD一定相等C．折叠后得到的图形是轴对称图形D．△EBA和△EDC一定是全等三角形【考点】翻折变换（折叠问题）；矩形的性质．【专题】证明题．【分析】对翻折变换及矩形四个角都是直角和对边相等的性质的理解及运用．【解答】解：∵ABCD为矩形∴∠A=∠C，AB=CD∵∠AEB=∠CED∴△AEB≌△CED（故D选项正确）∴BE=DE（故A选项正确）∠ABE=∠CDE（故B选项不正确）∵△EBA≌△EDC，△EBD是等腰三角形∴过E作BD边的中垂线，即是图形的对称轴．（故C选项正确）故选：B．【点评】本题考查图形的翻折变换，解题过程中应注意折叠是一种对称变换，它属于轴对称，根据轴对称的性质，折叠前后图形的形状和大小不变．7．一个多边形的内角和是外角和的2倍，则这个多边形的边数为（）A．4 B．5 C．6 D．7【考点】多边形内角与外角．【解答】解：设这个多边形是n边形，根据题意，得（n﹣2）×180°=2×360，解得：n=6．即这个多边形为六边形．故选：C．【点评】本题考查了多边形的内角与外角，熟记内角和公式和外角和定理并列出方程是解题的关键．根据多边形的内角和定理，求边数的问题就可以转化为解方程的问题来解决．8．如图，△ABC中BD、CD平分∠ABC、∠ACB，过D作直线平行于BC，交AB、AC于E、F，当∠A的位置及大小变化时，线段EF和BE+CF的大小关系（）A．EF＞BE+CF B．EF=BE+CF C．EF＜BE+CF D．不能确定【考点】等腰三角形的判定与性质；平行线的性质．【专题】证明题．【分析】根据平行线的性质和角平分线的性质，解出△BED和△CFD是等腰三角形，通过等量代换即可得出结论．【解答】解：由BD平分∠ABC得，∠EBD=∠ABC，∵EF∥BC，∴∠AEF=∠ABC=2∠EBD，∠AEF=∠EBD+∠EDB，∴∠EBD=∠EDB，∴△BED是等腰三角形，∴ED=BE，同理可得，DF=FC，（△CFD是等腰三角形）∴EF=ED+EF=BE+FC，∴EF=BE+CF．故选B．【点评】本题综合考查了等腰三角形的性质及平行线的性质；一般是利用等腰（等边）三角形的性质得出相等的边，进而得出结果．进行等量代换是解答本题的关键．9．如图所示的正方形网格中，网格线的交点称为格点．已知A、B是两格点，如果C也是图中的格点，且使得△ABC为等腰三角形，则点C的个数是（）A．6 B．7 C．8 D．9【考点】等腰三角形的判定．【专题】分类讨论．【分析】根据题意，结合图形，分两种情况讨论：①AB为等腰△ABC底边；②AB为等腰△ABC其中的一条腰．【解答】解：如上图：分情况讨论．①AB为等腰△ABC底边时，符合条件的C点有4个；②AB为等腰△ABC其中的一条腰时，符合条件的C点有4个．故选：C．【点评】本题考查了等腰三角形的判定；解答本题关键是根据题意，画出符合实际条件的图形，再利用数学知识来求解．数形结合的思想是数学解题中很重要的解题思想．10．如图所示，△ABC为等边三角形，AQ=PQ，PR=PS，PR⊥AB于R，PS⊥AC于S，则四个结论正确的是（）①点P在∠A的平分线上；②AS=AR；③QP∥AR；④△BRP≌△QSP．A．全部正确 B．仅①和②正确 C．仅②③正确D．仅①和③正确【考点】等边三角形的性质．【分析】因为△ABC为等边三角形，根据已知条件可推出Rt△ARP≌Rt△ASP，则AR=AS，故（2）正确，∠BAP=∠CAP，所以AP是等边三角形的顶角的平分线，故（1）正确，根据等腰三角形的三线合一的性质知，AP也是BC边上的高和中线，即点P是BC的中点，因为AQ=PQ，所以点Q是AC的中点，所以PQ是边AB对的中位线，有PQ∥AB，故（3）正确，又可推出△BRP≌△QSP，故（4）正确．【解答】解：∵PR⊥AB于R，PS⊥AC于S∴∠ARP=∠ASP=90°∵PR=PS，AP=AP∴Rt△ARP≌Rt△ASP∴AR=AS，故（2）正确，∠BAP=∠CAP∴AP是等边三角形的顶角的平分线，故（1）正确∴AP是BC边上的高和中线，即点P是BC的中点∵AQ=PQ∴点Q是AC的中点∴PQ是边AB对的中位线∴PQ∥AB，故（3）正确∵∠B=∠C=60°，∠BRP=∠CSP=90°，BP=CP∴△BRP≌△QSP，故（4）正确∴全部正确．故选A．【点评】本题利用了等边三角形的性质：三线合一，全等三角形的判定和性质，中位线的性质求解．二．填空题（共6小题，每小题3分，共18分）【考点】同底数幂的乘法．【专题】计算题．【分析】先根据同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加，得出m+3=10，从而求出m的值．∴m+3=10，∴m=7，故答案为7．【点评】主要考查同底数幂的乘法的性质，熟练掌握性质是解题的关键．12．Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=2∠A，BC=3cm，AB= 6 cm．【考点】直角三角形的性质．【分析】根据直角三角形的性质即可解答．【解答】解：如图：∵Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=2∠A∴∠A+∠B=90°∴∠A=30°，∠B=60°∴=，∵BC=3cm，∴AB=2×3=6cm．故答案为：6．【点评】此题较简单，只要熟记30°角所对的直角边等于斜边的一半即可解答．13．若4x2﹣2kx+1是完全平方式，则k= ±2．【考点】完全平方式．【分析】这里首末两项是2x和1这两个数的平方，那么中间一项为加上或减去2x和1积的2倍．【解答】解：∵4x2﹣2kx+1是完全平方式，∵4x2±4x+1=（2x±1）2是完全平方式，∴﹣2k=±4，解得k=±2．【点评】本题是完全平方公式的应用，两数的平方和，再加上或减去它们积的2倍，就构成了一个完全平方式．注意积的2倍的符号，避免漏解．14．计算：（﹣2）2012×（）2013等于．【考点】幂的乘方与积的乘方．【分析】根据积的乘方，即可解答．【解答】解：原式==1×=．故答案为：．【点评】本题考查了积的乘方，解决本题的关键是熟记积的乘方公式．15．如图为6个边长等的正方形的组合图形，则∠1+∠2+∠3=135 °．【考点】全等三角形的判定与性质．【分析】观察图形可知∠1与∠3互余，∠2是直角的一半，利用这些关系可解此题．【解答】解：观察图形可知：△ABC≌△BDE，∴∠1=∠DBE，又∵∠DBE+∠3=90°，∴∠1+∠3=90°．∵∠2=45°，∴∠1+∠2+∠3=∠1+∠3+∠2=90°+45°=135°．故填135．【点评】此题综合考查角平分线，余角，要注意∠1与∠3互余，∠2是直角的一半，特别是观察图形的能力．16．边长分别为a和2a的两个正方形按如图的样式摆放，则图中阴影部分的面积为2a2．【考点】整式的混合运算．【分析】结合图形，发现：阴影部分的面积=大正方形的面积的+小正方形的面积﹣直角三角形的面积．【解答】解：阴影部分的面积=大正方形的面积+小正方形的面积﹣直角三角形的面积=4a2+a2﹣3a2=2a2．故填：2a2．【点评】此题考查了整式的混合运算，关键是列出求阴影部分面积的式子．三、解答题17．计算（1）a2（2a）3﹣a（3a+8a4）（2）x（x﹣1）+2x（x+1）﹣3x（2x﹣5）【考点】整式的混合运算．【专题】计算题．【分析】（1）先进行乘方运算，再进行乘法运算，然后合并即可；（2）先进行单项式乘多项式，然后合并即可．=8a5﹣3a2﹣8a5=﹣3a2；（2）原式=x2﹣x+2x2+2x﹣6x2+15x=﹣3x2+16x．【点评】本题考查了整式的混合运算：有乘方、乘除的混合运算中，要按照先乘方后乘除的顺序运算，其运算顺序和有理数的混合运算顺序相似．18．分解因式：（1）x4﹣2x3﹣35x2（2）x2﹣4xy﹣1+4y2．【考点】幂的乘方与积的乘方；因式分解-提公因式法；因式分解-分组分解法．【分析】（1）利用提公因式法和十字相乘法分解因式，即可解答；（2）利用平方差公式和完全平方公式分解因式，即可解答．【解答】解：（1）原式=x2（x2﹣2x﹣35）=x2（x﹣7）（x+5）．（2）原式=（x2﹣4xy+4y2）﹣1=（x﹣2y）2﹣1=（x﹣2y+1）（x﹣2y﹣1）．【点评】本题考查了分解因式，解决本题的关键是选择合适的方法进行分解因式．19．已知x+y=5，xy=1，求①x2+y2；②（x﹣y）2．【考点】完全平方公式．【分析】根据完全平方公式分别利用已知条件表示出所求代数式，然后代入数据计算即可．【解答】解：①x2+y2=（x+y）2﹣2xy，=52﹣2×1，=25﹣2，=23；②（x﹣y）2=（x+y）2﹣4xy，=52﹣4×1，=25﹣4，=21．【点评】本题考查了完全平方公式，两数的平方和，再加上或减去它们积的2倍，就构成了一个完全平方式，熟记公式结构及其变形是解题的关键．20．如图：已知在△ABC中，AB=AC，D为BC边的中点，过点D作DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别为E，F．（1）求证：DE=DF；（2）若∠A=60°，BE=1，求△ABC的周长．【考点】等边三角形的判定与性质；全等三角形的判定与性质；直角三角形的性质．【专题】计算题；证明题．【分析】（1）根据DE⊥AB，DF⊥AC，AB=AC，求证∠B=∠C．再利用D是BC的中点，求证△BED≌△CFD 即可得出结论．（2）根据AB=AC，∠A=60°，得出△ABC为等边三角形．然后求出∠BDE=30°，再根据题目中给出的已知条件即可算出△ABC的周长．【解答】（1）证明：∵DE⊥AB，DF⊥AC，∴∠BED=∠CFD=90°，∵AB=AC，∴∠B=∠C（等边对等角）．∵D是BC的中点，∴BD=CD．在△BED和△CFD中，，∴△BED≌△CFD（AAS）．∴DE=DF（2）解：∵AB=AC，∠A=60°，∴△ABC为等边三角形．∴∠B=60°，∵∠BED=90°，∴∠BDE=30°，∴BE=BD，∵BE=1，∴BD=2，∴BC=2BD=4，∴△ABC的周长为12．【点评】此题主要考查学生对等边三角形的判定与性质、全等三角形的判定与性质直角三角形的性质等知识点的理解和掌握．21．已知：如图，已知△ABC．（1）分别画出与△ABC关于x轴、y轴对称的图形△A1B1C1和△A2B2C2；（2）求△ABC的面积；（3）在x轴上画出点P，使△PAB的周长最小．【考点】作图-轴对称变换；轴对称-最短路线问题．【分析】（1）作出各点关于x、y轴的对称点，再顺次连接即可；（2）利用矩形的面积减去各顶点上三角形的面积即可；（3）连接AB1交x轴于点P，则P点即为所求点．【解答】解：（1）如图所示；（2）S△ABC=3×4﹣×1×4﹣×2×2﹣×2×3=12﹣2﹣2﹣3=5；（3）连接AB1交x轴于点P，则P点即为所求点．【点评】本题考查的是作图﹣轴对称变换，熟知关于y轴对称的点的坐标特点是解答此题的关键．22．如图1，OA=2，OB=4，以A点为顶点、AB为腰在第三象限作等腰Rt△ABC．（1）求C点的坐标；（2）如图2，P为y轴负半轴上一个动点，当P点向y轴负半轴向下运动时，以P为顶点，PA为腰作等腰Rt△APD，过D作DE⊥x轴于E点，求OP﹣DE的值．【考点】直角三角形全等的判定．【专题】动点型．【分析】①如图1，过C作CM⊥x轴于M点，则可以求出△MAC≌△OBA，可得CM=OA=2，MA=OB=4，故点C的坐标为（﹣6，﹣2）．②如图2，过D作DQ⊥OP于Q点，则DE=OQ利用三角形全等的判定定理可得△AOP≌△PQD（AAS）进一步可得PQ=OA=2，即OP﹣DE=2．【解答】解：（1）如图1，过C作CM⊥x轴于M点，∵∠MAC+∠OAB=90°，∠OAB+∠OBA=90°，则∠MAC=∠OBA，在△MAC和△OBA中∴△MAC≌△OBA（AAS），∴CM=OA=2，MA=OB=4，∴OM=OA+AM=2+4=6，∴点C的坐标为（﹣6，﹣2）．（2）如图2，过D作DQ⊥OP于Q点，则DE=OQ∴OP﹣DE=OP﹣OQ=PQ，∵∠APO+∠QPD=90°，∠APO+∠OAP=90°，∴∠QPD=∠OAP，在△AOP和△PQD中，，∴△AOP≌△PQD（AAS）．∴PQ=OA=2．即OP﹣DE=2．【点评】本题重点考查了三角形全等的判定定理，普通两个三角形全等共有四个定理，即AAS、ASA、SAS、SSS，直角三角形可用HL定理，关键还要巧妙作出辅助线，再结合坐标轴才能解出，本题难度较大．23．如图，点O是等边△ABC内一点，∠AOB=110°，∠BOC=a．将△BOC绕点C按顺时针方向旋转60°得△ADC，连接OD．（1）求证：△COD是等边三角形；（2）当a=150°时，试判断△AOD的形状，并说明理由；【考点】旋转的性质；全等三角形的判定与性质；等腰三角形的判定；等边三角形的判定与性质．【专题】几何综合题．【分析】（1）根据旋转的性质可得出OC=OD，结合题意即可证得结论；（2）结合（1）的结论可作出判断；（3）找到变化中的不变量，然后利用旋转及全等的性质即可做出解答．【解答】（1）证明：∵将△BOC绕点C按顺时针方向旋转60°得△ADC，∴CO=CD，∠OCD=60°，∴△COD是等边三角形．（2）解：当α=150°时，△AOD是直角三角形．理由是：∵将△BOC绕点C按顺时针方向旋转60°得△ADC，∴△BOC≌△ADC，∴∠ADC=∠BOC=150°，又∵△COD是等边三角形，∴∠ODC=60°，∴∠ADO=∠ADC﹣∠ODC=90°，∵∠α=150°∠AOB=110°，∠COD=60°，∴∠AOD=360°﹣∠α﹣∠AOB﹣∠COD=360°﹣150°﹣110°﹣60°=40°，∴△AOD不是等腰直角三角形，即△AOD是直角三角形．（3）解：①要使AO=AD，需∠AOD=∠ADO，∵∠AOD=360°﹣110°﹣60°﹣α=190°﹣α，∠ADO=α﹣60°，∴190°﹣α=α﹣60°，∴α=125°；②要使OA=OD，需∠OAD=∠ADO．∵∠OAD=180°﹣（∠AOD+∠ADO）=180°﹣（190°﹣α+α﹣60°）=50°，∴α﹣60°=50°，∴α=110°；③要使OD=AD，需∠OAD=∠AOD．∵∠AOD=360°﹣110°﹣60°﹣α=190°﹣α，∠OAD==120°﹣，∴190°﹣α=120°﹣，解得α=140°．综上所述：当α的度数为125°或110°或140°时，△AOD是等腰三角形．【点评】本题以“空间与图形”中的核心知识（如等边三角形的性质、全等三角形的性质与证明、直角三角形的判定、多边形内角和等）为载体，内容由浅入深，层层递进．试题中几何演绎推理的难度适宜，蕴含着丰富的思想方法（如运动变化、数形结合、分类讨论、方程思想等），能较好地考查学生的推理、探究及解决问题的能力．24．如图1，△ACB为等腰三角形，∠ABC=90°，点P在线段BC上（不与B，C重合），以AP为腰长作等腰直角△PAQ，QE⊥AB于E．（1）求证：△PAB≌△AQE；（2）连接CQ交AB于M，若PC=2PB，求的值；【考点】全等三角形的判定与性质；等腰直角三角形．【专题】探究型．【分析】（1）根据题目中的信息可以得到AQ=AP，∠QEA与∠ABP之间的关系，∠QAE与∠APB之间的关系，从而可以解答本题；（2）由第一问中的两个三角形全等，可以得到各边之间的关系，然后根据题目中的信息找到PC与MB的关系，从而可以解答本题；（3）作合适的辅助线，构造直角三角形，通过三角形的全等可以找到所求问题需要的边之间的关系，从而可以解答本题．【解答】（1）证明：∵△ACB为等腰三角形，∠ABC=90°，点P在线段BC上（不与B，C重合），以AP为腰长作等腰直角△PAQ，QE⊥AB于E．∴AP=AQ，∠ABQ=∠QEA=90°，∠QAE+∠BAP=∠BAP+∠APB=90°，在△PAB和△AQE中，，∴△PAB≌△AQE（AAS）；（2）解：∵△PAB≌△AQE，∴AE=MB，∵AB=CB，∴QE=CB．在△QEM和△CBM中，，∴△QEM≌△CBM（AAS），∴ME=MB，∵AB=CB，AE=PB，PC=2PB，∴BE=PC，∵PC=2PB，∴PC=2MB，∴；（3）式子的值不会变化．如下图2所示：作HA⊥AC交QF于点H，∵QA⊥AP，HA⊥AC，AP⊥PD，∴∠QAH+∠HAP=∠HAP+∠PAD=90°，∠AQH=∠APD=90°，∴∠QAH=∠PAD，∵△PAQ为等腰直角三角形，∴AQ=AP，在△AQH和△APD中，，∴△AQH≌△APD（ASA），∴AH=AD，QH=PD，∵HA⊥AC，∠BAC=45°，在△AHF和△ADF中，，∴△AHF≌△ADF（SAS），∴HF=DF，∴===1．【点评】本题考查全等三角形的判定与性质、等腰三角形的性质，解题的关键是利用数形结合的思想，找出所求问题需要的关系，通过三角形的全等可以得到相关的角和边之间的关系．。
湖北省武汉市光谷实验中学2022-2023学年八年级上学期12月数学周测卷(12月13日)
第7题图湖北省武汉市光谷实验中学2022-2023学年八年级上学期12月数学周测卷（12月13日）一．选择题（共7小题，满分28分，每小题4分） 1．下列分式一定有意义的是( )A.x 2+4x 2B. x−2x 2−4C. x−2x+2D. x+2x 2+42．下列各式中，不正确的是( )A.1m=x 2mx2 B.m−3m 2−9=1m+3C.m+1m−1=m 2−1(m−1)2D. −1−n m=−1+n m3.若分式a 2−4a−2的值为零，则a =( )A. −2B. 2C. ±2D. 4．计算1a ÷a 的结果为()A. aB.1a 2C. 1D.5．若0<x <1，则x ，1x ，x 2的大小关系是( )A. 1x <x <x 2B. x <1x<x 2C. x 2<x <1xD. <x 2<x 6．等腰三角形的对称轴有（ ）A. 0条B. 1条C. 3条D. 1条或3条7．如图，在等腰△ABC 中,AB=AC,∠BAC=120°，AD ⊥BC 于点D ，点P 是BA 延长线上一点,点O 是线段AD 上一点，OP=OC. 下列结论：①∠AP0+∠DCO=30°;②∠APO=∠DCO;③△OPC 是等边三角形;④AB=AO 十AP .其中结论正确的序号是( ) A ．①③ B ．①②③C ．①③④D ．②④二．填空题（共5小题，满分20分，每小题4分）8．等腰三角形的一个内角是 100∘ ，则另外两个内角的度数是_______________． 9．若分式5y 2x 2−3y 2的值为10，则x 、y 扩大为原来的两倍后，这个分式的值为________．10．已知1a +12b =3，则代数式2a −5ab +4b4ab −3a −6b 的值为______．11．计算：1x(x+1)+1(x+1)(x+2)+1(x+2)(x+3)+1(x+3)(x+4)= _______________ .12．如图，∠B=∠C=600，BC=2BD ，DE⊥CE 于点E ，若CE=2，则BC 的长为_______________ 三．解答题（5小题，满分52分）13．（10分）计算：(1)2x−6x 2−4x+4÷x−3x 2−4. (2)a 2+2a a⋅a a 2−4−2a−2.第12题图14．（10分）如图，△ABC 中，∠BAC=90o，AB=AC ，BD是∠ABC的平分线，BD的延长线垂直于过C点的直线于E，直线CE 交BA 的延长线于F．求证BD=2CE ．15．（10分）如图，AC与BD相交于点0,∠ADB=∠ACB=90°,∠DAB=∠CBA=60°。
光谷实中2020-2021学年度八上数学周测(一)答案
A．∠A+∠B=∠CB．∠A-∠B=∠C
C．∠A：∠B：∠C=1：2：3D．∠A=∠B=3∠C
7．一个多边形从一个顶点可引对角线3条，这个多边形内角和等于（C）
A.360°B.540°C.720°D.900°
8．要使(x2＋ax＋5)(－6x3)的展开式中不含x4项，则a应等于(D)
19. (本题8分)如图，AB=CD,BF⊥AC,DE⊥AC,AE=CF.求证：BF=DE
20.(本题8分)
(1)已知5x=36，5y=2，求5x-2y的值;
(2)已知2x-5y-4=0，求4x÷32y的值．
(1) 52y=（5y）2=4，
5x-2y=5x÷52y=36÷4=9．(4分)
(2)∵2x-5y-4=0，移项，得2x-5y=4．
4x÷32y=22x÷25y=22x-5y=24=16．(4分)
(本题8分)第（1）问(4分)，第（2）问(4分)
(本题10分)第（1）问(5分)，第（2）问(5分)
(1)当t=1时，AP=BQ=1cm，BP=AC=3cm
，
在 ACP和 BPQ中
ACP BPQ(SAS)(2分)
(2分)
(第（2）问，每个答案各3分共6分)
三、解答题（共8小题，共72分）
17.(本题8分)解方程与不等式：
(1)(x-3)(x-2)+18=(x+9)(x+1)；(2)(3x+6)(3x-6)＜9(x-2)(x+3)．
x2-2x-3x+6+18=x2+x+9x+9 (2分) 9x2- 36＜9x2+9x-54 (2分)
2024年湖北省武汉市洪山区华中师大一附中光谷分校八年级(上)月考数学试卷(12月份)+答案解析
2023-2024学年湖北省武汉市洪山区华中师大一附中光谷分校八年级（上）月考数学试卷（12月份）一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。
在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.第十九届亚运会于2023年9月23日至10月8日在杭州隆重举行，下列图标是亚运会上常见的运动图标，其中是轴对称图形的是()A. B. C. D.2.已知点关于x轴的对称点为点，则的值为()A.5B.1C.D.3.下列从左到右的变形是因式分解的是()A. B.C. D.4.下列条件能判定≌的一组是()A.，，B.，，C.，，D.，的周长等于的周长5.到三角形的三个顶点距离相等的点是()A.三条角平分线的交点B.三条中线的交点C.三条高的交点D.三条边的垂直平分线的交点6.如图，在中，，DE垂直平分AB，垂足为E，交AC于D，若的周长为35cm，则BC的长为()A.5cmB.10cmC.15cmD.7.在平面直角坐标系中，点，在坐标轴上确定点P，使为等腰三角形，符合条件的点有()A.4B.6C.8D.98.如图，线段AB，DE的垂直平分线交于点C，且，，则的度数为()A.B.C.D.9.如图，是等边三角形，F、G分别为AC和BC的中点，D在线段BG上，连接以DF为边作等边，ED的延长线交AB于H，连接EC，则以下结论：①；②；③；④当D在线段BG上不与G点重合运动时，其中正确的结论个数有()A.1个B.2个C.3个D.4个10.如图，中，，，，，，CE 平分，DE与CE相交于点E，则AD的长为()A.4B.13C.D.7二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。
11.______；______；______.12.已知a，b，c为三边的长，当时，则的形状是______.13.如图，是由10把相同的折扇组成的“蝶恋花”图和梅花图案图图中的折扇无重叠则梅花图案中的五角星的五个锐角的度数均为______度.14.如图，在等腰三角形中，，，点D为线段BC上一点，，，若，则的值为______.15.在等腰三角形ABC中，BC边上的高恰好等于BC边长的一半，则等于______.16.如图，在中，，，，点O为AB的中点，点M为内一动点且，点N为OM的中点，当最小时，则的度数为______.三、解答题：本题共8小题，共72分。
2020年湖北省武汉市八年级(上)月考数学试卷
月考数学试卷题号一二三总分得分一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.下列长度的三条线段，其中能组成三角形的是（）A. 4，5，6B. 3，3，6C. 1，3，5D. 2，4，82.六边形的内角和等于（）A. 180°B. 360°C. 540°D. 720°3.△ABC中，如果∠A+∠B=∠C，那么△ABC形状是（）A. 锐角三角形B. 直角三角形C. 钝角三角形D. 不能确定4.下列“慢行通过，注意危险，禁止行人通行，禁止非机动车通行”四个交通标志图（黑白阴影图片）中为轴对称图形的是（）A. B. C. D.5.如图所示，AB=AC，AD=AE，图中全等三角形有（）对．A. 1对B. 2对C. 3对D. 4对6.如图，已知AB∥FE且AB=FE，要证明△ABC≌△EFD，需补充条件（）A. BC=FDB. AD=CEC. CD=DOD. AE=EA7.如图，△ABC中，E、F分别在AB、AC上，DE⊥DF，D是BC的中点，则BE+CF与EF的大小关系是（）A. BE+CF＞EFB. BE+CF=EFC. BE+CF＜EFD. 无法确定8.如图，有一矩形纸片ABCD，AB=10，AD=6，将纸片折叠，使AD边落在AB边上，折痕为AE，再将△AED以DE为折痕向右折叠，AE与BC交于点F，则△CEF的面积为（）A. 4B. 6C. 8D. 109.将点P（2，3）向右平移3个单位长至点Q，点Q沿y轴折至点M，则（）A. M（-5，-3）B. M（5，3）C. M（0，3）D. M（-5，3）10.Rt△ABC中，AB=AC，D点为Rt△ABC外一点，且BD⊥CD，DF为∠BDA的平分线，当∠ACD=15°，下列结论：①∠ADC=45°；②AD=AF；③AD+AF=BD；④BC-CE=2DE．其中正确的是（）A. ①③B. ①②④C. ①③④D. ①②③④二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）11.五边形的对角线一共有______条．12.如果等腰三角形的两边长分别为3和5，则它的周长为________.13.一个汽车牌在水中的倒影为，则该车牌照号码______．14.在△ABC中，AC=5，中线AD=4，则边AB的取值范围是______ ．15.如图，∠ACB=90°，AC=BC，点C（2，4）、A（-4，0），则点B的坐标是______．16.如图，在等腰△ABC中，AB=AC，∠BAC的平分线与AB的中垂线交于点O，点C沿EF折叠后与点O重合．若∠CEF=50°，则∠AOF的度数是______．三、解答题（本大题共8小题，共72.0分）17.如图，AB=AC，AD=AE．求证：∠B=∠C．18.在△ABC中，∠B=∠A+20°，∠C=30，求△ABC各内角的度数．19.如图，∠ACB=90°，AC=BC，AD⊥CE于D，BE⊥CE于E，AD=25m，DE=17m．求BE的长．20.（1）请画出△ABC关于y轴对称的△A'B'C'（其中A'，B'，C'分别是A，B，C的对应点，不写画法）．（2）直接写出A′，B′，C'三点的坐标：A'______，B'______，C'______；（3）△ABC的面积为______．21.如图，在△ABC中，∠BAC的平分线与BC的垂直平分线PO的垂直平分线PQ相交于点P，过点P分别作PN⊥AB于N，PM⊥AC于点M．求证：BN=CM．22.已知R△ABDC中，∠C=90°，AD、BE是角平分线，它们相交于P，PF⊥AD于P交BC的延长线于F，交AC于H．（1）求证：AH+BD=AB；（2）求证：PF=PA．23.如图，在△ABC内一点D，点C是AE上一点，AD交BE于点P，射线DC交BE的延长线于点F，且∠ABD=∠ACD，∠PDB=∠PDC（1）求证：AB=AC；（2）若AB=3，AE=5，求的值；（3）若=，=m，则=______．24.（1）已知：点P（a，b），P点坐标满足+|3a-2b-4|=0将45°角的三角板，直角顶点放在P处，两边与坐标轴交于A、B两点，如图1，求a、b的值．（2）将三角板绕P点，顺时针旋转，两边与x轴交于B点，与y轴交于A点，求|OA-OB|的值．（3）如图3，若Q是线段AB上一动点，C为AQ中点，PR⊥PQ且PR=PQ，连BR，请同学们判断线段BR与PC之间的关系，并加以证明．答案和解析1.【答案】A【解析】解：根据三角形的三边关系，得A、4+5＞6，能够组成三角形，符合题意B、3+3=6，不能够组成三角形，不符合题意；C、1+3＜5，不能够组成三角形，不符合题意；D、2+4＜8，不能组成三角形，不符合题意；故选：A．根据“三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边”对各选项进行进行逐一分析即可．此题主要考查了三角形三边关系，判断能否组成三角形的简便方法是看较小的两个数的和是否大于第三个数．2.【答案】D【解析】解：六边形的内角和是（6-2）×180°=720度．故选：D．根据n边形的内角和可以表示成（n-2）•180°，即可求得六边形的内角和．本题考查了对于多边形内角和定理的识记．3.【答案】B【解析】解：∵在△ABC中，∠A+∠B=∠C，∠A+∠B+∠C=180°，∴2∠C=180°，解得∠C=90°，∴△ABC是直角三角形．故选：B．据在△ABC中，∠A+∠B=∠C，∠A+∠B+∠C=180°可求出∠C的度数，进而得出结论．本题考查的是三角形内角和定理，熟知三角形内角和是180°是解答此题的关键．4.【答案】B【解析】解：A、不是轴对称图形，故本选项错误；B、是轴对称图形，故本选项正确；C、不是轴对称图形，故本选项错误；D、不是轴对称图形，故本选项错误．故选：B．根据轴对称图形的概念对各选项分析判断即可得出答案．本题考查了轴对称图形，掌握轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合．5.【答案】B【解析】解：∵在△ABD和△ACE中，，∴△ABD≌△ACE（SAS），∴∠B=∠C，∵AB=AC，AD=AE，∴AB-AE=AC-AD，即EB=DC，在△EBF和△DCF中，，∴△EBF≌△DCF（AAS），故选：B．首选根据SAS证明△ABD≌△ACE，进而得到∠B=∠C，再证明EB=DC，再根据AAS证明△EBF≌△DCF．此题主要考查了全等三角形的判定，关键是掌握判定方法：SSS、SAS、AAS、ASA、HL．注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．6.【答案】B【解析】解：∵AB∥EF，∴∠A=∠E，∵AB=EF，∴添加AD=CE，可得AC=DE，∴△ABC≌△EFD（SAS），故选：B．根据全等三角形的判定解决问题即可．本题考查全等三角形的判定和性质，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．7.【答案】A【解析】解：延长ED至P，使DP=DE，连接FP，CP，∵D是BC的中点，∴BD=CD，在△BDE和△CDP中，∴△BDE≌△CDP（SAS），∴BE=CP，∵DE⊥DF，DE=DP，∴EF=FP，在△CFP中，CP+CF=BE+CF＞FP=EF．故选：A．可延长ED至P，使DP=DE，连接FP，连接CP，将BE转化为PC，EF转化为FP，进而在△PCF中即可得出结论．本题主要考查了全等三角形的判定及性质以及三角形的三边关系问题，能够熟练掌握，解决本题的关键是作出辅助线．8.【答案】C【解析】解：由图可知经过两次折叠后（最右边的图形中），AB=AD-BD=AD-（10-AD）=2，BD=EC=10-AD=4．∵AD∥EC，∴△AFB∽△EFC．∴．∵AB=2，EC=4，∴FC=2BF．∵BC=BF+CF=6，∴CF=4．S△EFC=EC×CF÷2=8．故选C．显然，关键是求CF的长．根据两次折叠后的图形中△ABF∽△ECF得比例线段求解．已知折叠问题就是已知图形的全等，然后将所要用到的线段进行适当的转换即可得出结果．9.【答案】D【解析】解：∵点P（2，3）向右平移3个单位长至点Q，∴点Q坐标为（5，3），∵点Q沿y轴折至点M，∴点M坐标为（-5，3）．故选：D．根据点P（2，3）向右平移3个单位长可得点Q坐标，再根据关于y轴对称的点横坐标互为相反数，纵坐标不变即可得点M坐标．本题考查了翻折变换、坐标与图形变化-对称、坐标与图形变化-平移，解决本题的关键是掌握坐标关于坐标轴对称的性质．10.【答案】C【解析】解：∵AB=AC，∠BAC=90°，∴∠ABC=∠ACB=45°，且∠ACD=15°，∵∠BCD=30°，∵∠BAC=∠BDC=90°，∴点A，点C，点B，点D四点共圆，∴∠ADC=∠ABC=45°，故①符合题意，∠ACD=∠ABD=15°，∠DAB=∠DCB=30°，∵DF为∠BDA的平分线，∴∠ADF=∠BDF，∵∠AFD=∠BDF+∠DBF＞∠ADF，∴AD≠AF，故②不合题意，如图，延长CD至G，使DE=DG，在BD上截取DH=AD，连接HF，∵DH=AD，∠HDF=∠ADF，DF=DF，∴△ADF≌△HDF（SAS）∴∠DHF=∠DAF=30°，AF=HF，∵∠DHF=∠HBF+∠HFB=30°，∴∠HBF=∠BFH=15°，∴BH=HF，∴BH=AF，∴BD=BH+DH=AF+AD，故③符合题意，∵∠ADC=45°，∠DAB=30°=∠BCD，∴∠BED=∠ADC+∠DAB=75°，∵GD=DE，∠BDG=∠BDE=90°，BD=BD，∴△BDG≌△BDE（SAS）∴∠BGD=∠BED=75°，∴∠GBC=180°-∠BCD-∠BGD=75°，∴∠GBC=∠BGC=75°，∴BC=BG，∴BC=BG=2DE+EC，∴BC-EC=2DE，故④符合题意，故选：C．由题意可证点A，点C，点B，点D四点共圆，可得∠ADC=∠ABC=45°；由角平分线的性质和外角性质可得∠AFD=∠BDF+∠DBF＞∠ADF，可得AD≠AF；如图，延长CD至G，使DE=DG，在BD上截取DH=AD，连接HF，由“SAS”可证△ADF≌△HDF，可得∠DHF=∠DAF=30°，AF=HF，由等腰三角形的性质可得BH=AF，可证BD=BH+DH=AF+AD；由“SAS”可证△BDG≌△BDE，可得∠BGD=∠BED=75°，由三角形内角和定理和等腰三角形的性质可得BC=BG=2DE+EC．本题是三角形综合题，考查了全等三角形的判定和性质，角平分线的性质，添加恰当辅助线构造全等三角形是本题的关键．11.【答案】5【解析】解：五边形的对角线共有=5；故答案为：5利用n边形从一个顶点出发可引出（n-3）条对角线．从n个顶点出发引出（n-3）条，而每条重复一次，所以n边形对角线的总条数为：n（n-3）（n≥3，且n为整数）计算．此题主要考查了多边形的对角线，关键是掌握多边形的对角线的算法．12.【答案】11或13【解析】解：有两种情况：①腰长为3，底边长为5，三边为：3，3，5可构成三角形，周长=3+3+5=11；②腰长为5，底边长为3，三边为：5，5，3可构成三角形，周长=5+5+3=13．故答案为：11或13．题目给出等腰三角形有两条边长为3和5，而没有明确腰、底分别是多少，所以要进行讨论，还要应用三角形的三边关系验证能否组成三角形．本题考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系；已知没有明确腰和底边的题目一定要想到两种情况，分类进行讨论，还应验证各种情况是否能构成三角形进行解答，这点非常重要，也是解题的关键．13.【答案】M17936【解析】解：----------------------------M 1 7 9 3 6∴该车的牌照号码是M17936．故答案为：M17936．易得所求的牌照与看到的牌照关于水平的一条直线成轴对称，作出相应图形即可求解．此题主要考查了镜面对称，解决本题的关键是找到相应的对称轴；难点是作出相应的对称图形．14.【答案】3＜AB＜13【解析】解：如图，延长AD至E，使DE=AD，∵AD是△ABC的中线，∴BD=CD，在△ABD和△ECD中，，∴△ABD≌△ECD（SAS），∴AB=CE，∵AD=4，∴AE=4+4=8，∵8+5=13，8-5=3，∴3＜CE＜13，即3＜AB＜13．故答案为：3＜AB＜13．作出图形，延长AD至E，使DE=AD，然后利用“边角边”证明△ABD和△ECD全等，根据全等三角形对应边相等可得AB=CE，再利用三角形的任意两边之和大于第三边，三角形的任意两边之差小于第三边求出CE的取值范围，即为AB的取值范围．本题考查了全等三角形的判定与性质，三角形的任意两边之和大于第三边，三角形的任意两边之差小于第三边，“遇中线，加倍延”构造出全等三角形是解题的关键．15.【答案】（6，-2）【解析】解：如图，过点C作CF⊥AO，过点B作BE⊥CF，∵点C（2，4）、A（-4，0），∴CF=4，OF=2，AO=4，AF=6，∵∠ACB=90°，∴∠ACF+∠BCF=90°，且∠ACF+∠CAF=90°，∴∠BCF=∠CAF，且AC=BC，∠AFC=∠CEB=90°，∴△ACF≌△CBE（AAS）∴BE=CF=4，CE=AF=6，∴EF=2，∴点B（6，-2），故答案为：（6，-2）．如图，过点C作CF⊥AO，过点B作BE⊥CF，通过证明△ACF≌△CBE，可得BE=CF=4，CE=AF=6，即可求解．本题考查了全等三角形的判定和性质，添加恰当辅助线构造全等三角形是本题的关键．16.【答案】105°【解析】解：如图，连接OB，∵点C与点O恰好重合，∴OE=CE，∠CEF=∠OEF=50°，OF=FC，∴∠OCE=∠COE=40°∵AB=AC，AO平分∠BAC，∴AO是BC的垂直平分线，∠OAB=∠OAC，又∵DO是AB的垂直平分线，∴点O是△ABC的外心，∴AO=BO=CO，∴∠OBC=∠OCB=40°，∠OAB=∠OBA=∠OAC=∠OCA，∵∠OAB+∠OAC+∠ABO+∠ACO+∠OBC+∠OCB=180°,∴∠OAB=∠OBA=∠OAC=∠OCA=25°，∵OF=FC,∴∠FOC=∠ACO=25°,在△AOC中，∠AOC=180°-∠OAC-∠OCA=130°,∴∠AOF=∠AOC-∠FOC=130°-25°=105°,故答案为：105°.由折叠的性质可得OE=CE，∠CEF=∠OEF=50°，OF=FC，可求∠OCE=∠COE=40°，由等腰三角形的性质和线段垂直平分线的性质可求∠OAB=∠OBA=∠OAC=∠OCA=25°，由三角形内角和定理可求∠AOC=130°，即可求∠AOF的度数．本题考查了翻折变换，线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等的性质，等腰三角形三线合一的性质，等边对等角的性质，作辅助线，构造出等腰三角形是解题的关键．17.【答案】证明：在△AEB和△ADC中，，∴△AEB≌△ADC（SAS）∴∠B=∠C．【解析】欲证明∠B=∠C，只要证明△AEB≌△ADC．本题考查全等三角形的判定和性质，解题的关键是正确寻找全等三角形全等的条件，属于中考常考题型．18.【答案】解：由题意：，∴．【解析】利用三角形的内角和定理构建方程组即可解决问题．本题考查三角形内角和定理，解题的关键是学会构建方程组解决问题，属于中考常考题型．19.【答案】解：∵BE⊥CE于E，AD⊥CE于D，∴∠E=∠ADC=90°，∵∠BCE+∠ACE=∠DAC+∠ACE=90°，∴∠BCE=∠DAC，∵AC=BC，∴△ACD≌△CBE（AAS）∴CE=AD=25m，BE=CD∴BE=CE-DE=25-17=8（m）．【解析】先证明△ACD≌△CBE，再求出EC的长，解决问题．本题考查了全等三角形的判定和性质，判定两个三角形全等，先根据已知条件或求证的结论确定三角形，然后再根据三角形全等的判定方法，看缺什么条件，再去证什么条件．再根据全等三角形的性质解决问题．20.【答案】（2，3）（3，1）（-1，-2） 5.5【解析】解：（1）如图所示，△A'B'C'即为所求；（2）由题可得，A'（2，3），B'（3，1），C'（-1，-2）；故答案为：（2，3），（3，1），（-1，-2）；（3）△ABC的面积为：4×5-×1×2-×3×4-×3×5=20-1-6-7.5=5.5．故答案为：5.5．（1）依据轴对称的性质，即可得到△ABC关于y轴对称的△A'B'C'；（2）依据A'，B'，C'的位置，即可得到其坐标；（3）依据割补法进行计算，即可得到△ABC的面积．本题主要考查了轴对称图形的画法及对直角坐标系的认识，找出对应点的位置是正确作图的关键．21.【答案】证明：∵PA平分∠BAC，PM⊥AC，PN⊥AB，∴PM=PN，∠N=∠PMC=90°，∵PQ垂直平分线段BC，∴PB=PC，∴Rt△PNB≌Rt△PMC（HL），∴BN=MC．【解析】证明Rt△PNB≌Rt△PMC（HL）即可解决问题．本题考查全等三角形的判定和性质，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题．22.【答案】（1）证明：∵∠ACB=90°，∴∠CAB+∠CBA=90°，又∵AD、BE分别平分∠BAC、∠ABC，∴∠BAD+∠ABE=（∠CAB+∠CBA）=45°，∴∠APB=135°，∴∠BPD=45°，又∵PF⊥AD，∴∠FPB=90°+45°=135°，∴∠APB=∠FPB，在△ABP和△FBP中，，∴△ABP≌△FBP（ASA），∴∠BAP=∠F，∵∠BAP=∠CAD，∴∠F=∠CAD，在△APH和△FPD中，，∴△APH≌△FPD（ASA），∴AH=FD，又∵AB=FB，∴AB=FD+BD=AH+BD．（2）证明：由（1）可知△ABP≌△FBP，∴PA=PF，【解析】（1）首先计算出∠APB=135°，进而得到∠BPD=45°，然后再计算出∠FPB=135°，然后证明△ABP≌△FBP，得∠F=∠CAD，然后证明△APH≌△FPD，进而得到AH=FD，再利用等量代换可得结论．（2）由△ABP≌△FBP可得PA=PF．本题考查全等三角形的判定和性质、角平分线的定义等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题．．23.【答案】【解析】证明：（1）∵∠PDB=∠PDC∴∠ADB=∠ADC在△ADB和△ADC中，∴△ADB≌△ADC．∴AB=AC（2）由△ADB≌△ADC可知，∠BAP=∠EAP，即AP平分∠BAE∴P点到AB、AE的距离相等∴===．（3）∵=，且AB=AC∴=．∴=．∵=m，且BD=CD∴=∴=．设BP=3，PE=4，则EF=3m-4，PF=3m，∴=．故答案为：．（1）由∠PDB=∠PDC，根据邻补角的定义得到∠ADB=∠ADC，推出△ABD≌△ACD，由全等三角形的性质即可得到结论；（2）先证明AP为∠BAE的平分线，然后，利用面积法可得到===；（3）先求得的值，然后再依据条件求得=，设BP=3，PE=4，则EF=3m-4，PF=3m，从而可求得问题答案．本题考查了全等三角形的判定和性质，角平分线定理，面积法的应用是解题的关键．24.【答案】解：（1）∵+|3a-2b-4|=0，∴，解得：：；（2）如图2中，作PE⊥OB于E，PF⊥OA于F．∵P（4，4），∴PE=PF=4，四边形OEPF是正方形，∴∠EPF=∠QPB=90°，OF=OE=PE=PF=4，∴∠APF=∠BPE，在△AFP和△BEP中，，∴△AFP≌△BEP（ASA），∴AF=BE，∴|AO-OB=|OF+AF-（BE-OE）|=OF+OE=8．（3）结论：BR=2PC，PC⊥BR．理由如下：如图3中，延长PC到G，使得CG=PC，连接AG，GQ，设PG交BR于J．∵AC=CQ，PC=CG，∴四边形AGQP是平行四边形，∴AG=PQ=PR，AG∥PQ，∴∠GAP+∠APQ=180°，∵∠APB=∠RPQ=90°，∴∠APR+∠APQ+∠APQ+∠BPQ=180°，∴∠RPB+∠APQ=180°，∴∠GAP=∠BPQ，在△GAP和△RPB中，，∴△GAP≌△RPB（SAS），∴PG=BR，∠APG=∠PBR，∵∠APG+∠JPB=90°，∴∠JPB+∠PBR=90°，∴∠PJB=90°，∴PC⊥BR，BR=2PC．【解析】（1）利用非负数的性质解决问题即可．（2）如图2中，作PE⊥OB于E，PF⊥OA于F．证明△AFP≌△BEP（ASA），推出AF=BE 即可解决问题．（3）结论：BR=2PC，PC⊥BR．如图3中，延长PC到G，使得CG=PC，连接AG，GQ，设PG交BR于J．证明△GAP≌△RPB（SAS）即可解决问题．本题属于几何变换综合题，考查了等腰直角三角形的性质，全等三角形的判定和性质，平行四边形的判定与性质，非负数的性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题，属于中考压轴题．。
湖北省武汉市2020版八年级上学期数学12月月考试卷(II)卷
湖北省武汉市2020版八年级上学期数学12月月考试卷（II）卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共10题；共10分)1. （1分） (2016七下·沂源开学考) 下面汽车标志中，属于轴对称图形的是（）A .B .C .D .2. （1分）下列各组式子中，两个单项式是同类项的是（）A . 2a与B . 与C . xy与D . 与3. （1分）如图，△ABC≌△ADE，已知在△ABC中，AB边最长，BC边最短，则△ADE中三边的大小关系是（）A . AD=AE=DEB . AD＜AE＜DEC . DE＜AE＜ADD . 无法确定4. （1分）多项式49a3bc3+14a2b2c2在分解因式时应提取的公因式是（）A . 7a3bc3B . 7a2b2c2C . 7ab2c25. （1分） (2019七上·武邑月考) 已知有理数a，b在数轴上表示的点如图所示，则下列式子中错误的是（）A .B . a﹣b＞0C . a+b＞0D . ab＜06. （1分） (2019八上·北京期中) 等腰三角形的一个内角为80°，则它的顶角度数为（）A . 20°B . 80°C . 20°或80°D . 50°或80°7. （1分）(2019·光明模拟) 在直线l上依次摆放着七个正方形（如图所示）.已知斜放置的三个正方形的面积分别是1、2、3，正放置的四个正方形的面积依次是S1、S2、S3、S4 ，则S1+S2+S3+S4等于（）A . 4B . 5C . 6D . 148. （1分）若一个正多边形的每一个外角为30°，那么这个正多边形的边数是（）A . 6B . 8C . 10D . 129. （1分） (2016七下·虞城期中) 如图，已知直线AB∥CD，∠GEB的平分线EF交CD于点F，∠1=40°，则∠2等于（）B . 140°C . 150°D . 160°10. （1分）如图，已知△ABC为等腰直角三角形，AC=BC=4，∠BCD=15°，P为CD上的动点，则|PA﹣PB|的最大值是（）A . 4B . 5C . 6D . 8二、填空题 (共8题；共9分)11. （1分） (2019八上·桐梓期中) 如下图，在平面直角坐标系中，对进行循环往复的轴对称变换，若原来点A坐标是，则经过第2019次变换后所得的A点坐标是________.12. （2分） (2018八上·渝北月考) 若2x＝3，2y＝5，则22x+y＝________.13. （1分） (2019八上·高安期中) 如图，已知AB∥CD，AD∥BC，E.F是BD上两点，且BF＝DE，则图中共有________对全等三角形.14. （1分） (2019八上·重庆月考) 已知一个多边形每个外角都为30°，则这是________边形15. （1分）(2020·上海模拟) 计算：（m-n）(m+n)________．16. （1分） (2016八上·宁江期中) 如图，直线MN是四边形AMBN的对称轴，点P是直线MN上的点，给出下列判断：17. （1分）(2014·连云港) 若ab=3，a﹣2b=5，则a2b﹣2ab2的值是________．18. （1分） (2020八上·通榆期末) 特例探究：如图1，已知在△ABC中，AB=CB，∠ABC=90°，D为AC边的中点，连接BD，则△ABD是________三角形。
2020年湖北省武汉市八年级(上)月考数学试卷
月考数学试卷题号一二三总分得分一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.下列计算正确的是（）A. a2•a5=a10B. a5+a2=a7C. （a5）2=a7D. a5÷a2=a32.计算（-x2）3的结果是（）A. -x5B. -x6C. -x6D. -x53.使分式有意义的x的取值范围是（）A. x≤2B. x≤-2C. x≠-2D. x≠24.下列因式分解正确的是（）A. x2-4x+4=（x-4）2B. 4x2+2x+1=（2x+1）2C. 9-6（m-n）+（n-m）2=（3-m+n）2D. x4-y4=（x2+y2）（x2-y2）5.若25x2+mxy+36y2是完全平方式，则m的值是（）A. 30B. ±30C. 60D. ±606.分式的值为零，则x的值为（）A. 0B. 2C. -2D. 2或-27.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，以顶点A为圆心，适当长为半径画弧，分别交AC，AB于点M，N，再分别以点M，N为圆心，大于MN的长为半径画弧，两弧交于点P，作射线AP交边BC于点D，若CD=4，AB=15，则△ABD的面积是（）A. 15B. 30C. 45D. 608.若x+y=7，xy=10，则x2-xy+y2的值为（）A. 30B. 39C. 29D. 199.若式子（x+a）（x+1）展开后的结果中不含关于字母x的一次项，则a的值为（）A. 2B. -1C. -2D. 110.如图，点P是∠AOB内任意一点，OP=6cm，点M和点N分别是射线OA和射线OB上的动点，△PMN周长的最小值是6cm，则∠AOB的度数是（）A. 25°B. 30°C. 35°D. 40°二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）11.一长方形的面积为a2-4b2，长为a+2b，则宽为______．12.分解因式：x3-4x=______．13.等腰三角形的一个外角度数为100°，则顶角度数为______．14.把多项式x2+ax+b分解因式，得（x+1）（x-3），则a+b的值是______．15.若a m=2，a n=3，则a m+2n=______．16.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=40°，点D在边BC上，BD=2CD．把△ABC绕点D逆时针旋转m度后（0＜m＜360），如果点B恰好落在初始Rt△ABC的边所在的直线上，那么m=______．三、解答题（本大题共9小题，共72.0分）17.计算：（1）2a2•a4+（-3a3）2-3a6；（2）x（x-1）-2x（5-2x）．18.因式分解：（1）3x3+12x2+12x；（2）x4y2-x2z2．19.计算：（1）•；（2）÷．20.如图，点D在AB上，DF交AC于点E，CF∥AB，AE=EC．求证：AD=CF．21.化简，再求值：[（2x+y）2-（2x+y）（2x-y）]÷2y-y，其中x=，y=1．22.如图，在△ABC中，BO平分∠ABC，CO平分∠ACB，MN经过点O，与AB、AC分别相交于点M、N，且MN∥BC．（1）求证∠BOC=90°+∠A；（2）若△AMN与△ABC的周长的比为2：3，△ABC的周长为30，求BC的长．23.（1）填空：（x-1）（x+1）=______；（x-1）（x2+x+1）=______；（x-1）（x3+x2+x+1）=______；（2）猜想：（x-1）（x n+x n-1+…+x+1）=______（n为大于3的正整数），并证明你的结论；（3）运用（2）的结论计算（32019+32018+32017+…32+3+1）-（31050×2）2÷（8×380）．24.在边长为4的等边△ABC中．（1）如图1，P，Q是BC边上的两点，AP=AQ，∠BAP=18°，求∠AQB的度数；（2）点P、Q在BC边上的两个动点（不与点B、C重合），点P在点Q的左侧，且AP=AQ，点Q关于直线AC的对称点为M，连接AM、PM，依题意将图2补全，并求证：PA=PM．（3）在（2）中，当AM的值最小时，直接写出CM的长．25.阅读下列材料：∵（x+3）（x-2）=x2+x-6，∴（x2+x-6）÷（x-2）=x+3；这说明x2+x-6能被x-2整除，同时也说明多项式x2+x-6有一个因式为x-2；另外，当x=2时，多项式x2+x-6的值为零．回答下列问题：（1）根据上面的材料猜想：多项式的值为0、多项式有因式（x-2）、多项式能被（x-2）整除，这之间存在着一种什么样的联系？（2）探求规律：更一般地，如果一个关于字母x的多项式M，当x=k时，M的值为0，那么M与代数式（x-k）之间有何种关系？（3）应用：利用上面的结果求解，已知x-2能整除x2+kx-14，求k．答案和解析1.【答案】D【解析】解：A．a2•a5=a7，故本选项不合题意；B．a5与a2不是同类项，所以不能合并，故本选项不合题意；C．a5）2=a10，故本选项不合题意；D．a5÷a2=a3，正确，故本选项符合题意．故选：D．分别根据同底数幂的乘法法则，合并同类项法则，幂的乘方运算法则以及同底数幂的除法法则逐一判断即可．本题主要考查了同底数幂的乘除法，合并同类项以及幂的乘方与积的乘方，熟记幂的运算法则是解答本题的关键．2.【答案】C【解析】解：原式=（-）3•（x2）3=-x6，故选：C．根据积的乘方法则：把每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘．幂的乘方法则：底数不变，指数相乘进行计算即可．此题主要考查了幂的乘方和积的乘方，关键是掌握计算法则．3.【答案】D【解析】解：∵x-2≠0，∴x≠2．故选：D．本题主要考查分式有意义的条件：分母不为0．本题考查的是分式有意义的条件：当分母不为0时，分式有意义．4.【答案】C【解析】解：A、原式=（x-2）2，错误；B、原式不能分解，错误；C、原式=（3-m+n）2，正确；D、原式=（x2+y2）（x2-y2）=（x2+y2）（x+y）（x-y），错误，故选：C．各项计算得到结果，即可作出判断．此题考查了因式分解-十字相乘法，以及提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．5.【答案】D【解析】解：∵25x2+mxy+36y2=（5x）2+mxy+（6y）2，∴mxy=±2•5x•6y，解得m=±60．故选：D．先根据两平方项确定出这两个数，再根据完全平方公式的乘积二倍项即可确定m的值．本题主要考查了完全平方式，根据平方项确定出这两个数是解题的关键，也是难点，熟记完全平方公式对解题非常重要．6.【答案】C【解析】解：由题意可知：∴x=-2故选：C．根据分式的值为零点的条件即可求出答案．本题考查分式的值为零的条件，解题的关键是正确理解分式的值为零的条件，本题属于基础题型．7.【答案】B【解析】解：由题意得AP是∠BAC的平分线，过点D作DE⊥AB于E，又∵∠C=90°，∴DE=CD，∴△ABD的面积=AB•DE=×15×4=30．故选：B．【分析】判断出AP是∠BAC的平分线，过点D作DE⊥AB于E，根据角平分线上的点到角的两边距离相等可得DE=CD，然后根据三角形的面积公式列式计算即可得解．本题考查了角平分线上的点到角的两边距离相等的性质以及角平分线的画法，熟记性质是解题的关键．8.【答案】D【解析】解：∵x+y=7，xy=10，∴原式=（x2+y2）-xy=（x+y）2-3xy=49-30=19，故选：D．原式利用完全平方公式变形，把已知等式代入计算即可求出值．此题考查了完全平方公式，熟练掌握运算法则是解本题的关键．9.【答案】B【解析】解：原式=x2+（a+1）x+a，由结果不含字母x的一次项，得到a+1=0，解得：a=-1，故选：B．原式利用多项式乘以多项式法则计算，根据结果不含关于x的一次项，确定出a的值即可．此题考查了多项式乘多项式，熟练掌握运算法则是解本题的关键．10.【答案】B【解析】解：分别作点P关于OA、OB的对称点C、D，连接CD，分别交OA、OB于点M、N，连接OC、OD、PM、PN、MN，如图所示：∵点P关于OA的对称点为D，关于OB的对称点为C，∴PM=DM，OP=OD，∠DOA=∠POA；∵点P关于OB的对称点为C，∴PN=CN，OP=OC，∠COB=∠POB，∴OC=OP=OD，∠AOB=∠COD，∵△PMN周长的最小值是6cm，∴PM+PN+MN=6，∴DM+CN+MN=6，即CD=6=OP，∴OC=OD=CD，即△OCD是等边三角形，∴∠COD=60°，∴∠AOB=30，故选：B．分别作点P关于OA、OB的对称点C、D，连接CD，分别交OA、OB于点M、N，连接OC、OD、PM、PN、MN，由对称的性质得出PM=DM，OP=OC，∠COA=∠POA；PN=DN，OP=OD，∠DOB=∠POB，得出∠AOB=∠COD，证出△OCD是等边三角形，得出∠COD=60°，即可得出结果．本题考查了轴对称的性质、最短路线问题、等边三角形的判定与性质；熟练掌握轴对称的性质，证明三角形是等边三角形是解决问题的关键．11.【答案】a-2b【解析】解：长方形的宽为：（a2-4b2）÷（a+2b）=（a+2b）（a-2b）÷（a+2b）=a-2b．故答案为：a-2b先根据平方差公式把a2-4b2分解因式，再根据整式的除法法则计算即可．本题主要考查了整式的除法，熟记平方差公式是解答本题的关键．12.【答案】x（x+2）（x-2）【解析】【分析】本题考查了提公因式法，公式法分解因式，提取公因式后利用平方差公式进行二次因式分解，分解因式一定要彻底，直到不能再分解为止．应先提取公因式x，再对余下的多项式利用平方差公式继续分解．【解答】解：x3-4x，=x（x2-4），=x（x+2）（x-2）．故答案为x（x+2）（x-2）．13.【答案】80°或20°【解析】解：当100°的角是顶角的外角时，顶角的度数为180°-100°=80°；当100°的角是底角的外角时，底角的度数为180°-100°=80°，所以顶角的度数为180°-2×80°=20°；故顶角的度数为80°或20°．故答案为：80°或20°．因为题中没有指明该外角是顶角的外角还是底角的外角，所以应该分两种情况进行分析．本题考查等腰三角形的性质，三角形内角和定理及三角形外角性质等知识；若题目中没有明确顶角或底角的度数，做题时要注意分情况进行讨论，这是十分重要的，也是解答问题的关键．14.【答案】-5【解析】解：根据题意得：x2+ax+b=（x+1）（x-3）=x2-2x-3，可得a=-2，b=-3，则a+b=-5，故答案为：-5利用多项式乘以多项式法则计算，再利用多项式相等的条件求出a与b的值，即可求出a+b的值．此题考查了因式分解-十字相乘法，熟练掌握十字相乘的方法是解本题的关键．15.【答案】18【解析】解：a m+2n=a m•a2n=a m•（a n）2=2×9=18．故答案为：18．指数相加可以化为同底数幂的乘法，故a m+2n=a m•a2n，指数相乘化为幂的乘方a2n=（a n）2，再根据已知条件可得到答案．此题主要考查了同底数幂的乘法，幂的乘方的逆运算，关键是熟练掌握相关运算法则．16.【答案】100°或120°【解析】解：当旋转后点B的对应点B′落在AB边上，如图1，∵Rt△ABC绕点D逆时针旋转m（0°＜m＜360°）度得到Rt△A′B′C′，∴DB′=DB，∠B′DB=m，∴∠DB′B=∠B=40°，∴∠B′DB=180°-∠DB′B-∠B=100°，即m=100°；当点B的对应点B′落在AB边上，如图2，∵Rt△ABC绕点D逆时针旋转m（0°＜m＜360°）度得到Rt△A′B′C′，∴DB′=DB，∠B′DB=m，∵BD=2CD，∴DB′=2CD，∵∠C=90°，∴∠CB′D=30°，∴∠CDB′=60°，∴∠B′DB=180°-60°=120°，即m=120°，综上所述，m的值为100°或120°．故答案为：100°或120°由于BD=2CD，则把Rt△ABC绕点D逆时针旋转m（0°＜m＜180°）度后，点B的对应点B′可能落在AB或BC边上，分类讨论：当旋转后点B的对应点B′落在AB边上，如图1，根据旋转的性质得DB′=DB，∠B′DB=m，再根据等腰三角形的性质得∠DB′B=∠B=40°，然后利用三角形内角和定理可计算出∠B′DB=180°-∠DB′B-∠B=100°；当点B的对应点B′落在AB边上，如图2，根据旋转的性质得∴DB′=DB，∠B′DB=m，由于BD=2CD，则DB′=2CD，根据含30度的直角三角形三边的关系得∠CB′D=30°，再利用互余计算出∠CDB′=60°，然后利用邻补角的定义得到∠B′DB=120°．本题考查了旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；旋转前、后的图形全等．也考查了含30度的直角三角形三边的关系和等腰三角形的性质．17.【答案】解：（1）2a2•a4+（-3a3）2-3a6；=2a6-9a6-3a6=-10a6；（2）x（x-1）-2x（5-2x）=x2-x-10x+4x2=5x2-11x．【解析】（1）直接利用积的乘方运算法则以及合并同类项法则计算得出答案；（2）直接利用单项式乘以多项式运算法则计算得出答案．此题主要考查了积的乘方运算以及合并同类项、单项式乘以多项式运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．18.【答案】解：（1）3x3+12x2+12x=3x（x2+4x+4）=3x（x+2）2；（2）x4y2-x2z2=x2（x2y2-z2）=x2（xy+z）（xy-z）．【解析】（1）首先提取公因式3x，再利用完全平方公式分解因式即可；（2）首先提取公因式x2，再利用平方差公式分解因式即可．此题主要考查了提取公因式以及公式法分解因式，正确应用乘法公式是解题关键．19.【答案】解：（1）原式=•=-；（2）原式=•==．【解析】（1）首先把分式分子分母分解因式，再约分后相乘即可；（2）首先把分式分子分母分解因式，把除法变为乘法，再约分后相乘即可．此题主要考查了分式的乘除法，分式乘除法的运算，归根到底是乘法的运算，当分子和分母是多项式时，一般应先进行因式分解，再约分．20.【答案】证明：∵CF∥AB，∴∠A=∠ACF，∠ADE=∠CFE．在△ADE和△CFE中，，∴△ADE≌△CFE（AAS）．∴AD=CF．【解析】首先根据平行线的性质可得到∴∠A=∠ACF，∠ADE=∠CFE，再证明△ADE≌△CFE 即可得到AD=CF．此题主要考查了平行线的性质，全等三角形的判定与性质，解题的关键是证明△ADE≌△CFE．21.【答案】解：原式=[（4x2+y2+4xy）-（4x2-y2）]÷2y-y=（2y2+4xy）÷2y-y=y+2x-y=y+2x，当x=，y=1时，原式=×1+2×=1．【解析】直接利用乘法公式以及整式的混合运算法则化简，即可得出答案．此题主要考查了整式的混合运算，正确运用乘法公式是解题关键．22.【答案】解：（1）∵BO平分∠ABC，CO平分∠ACB，∴∠ABO=∠OBC，∠ACO=∠OCB，∵MN∥BC，∴∠OBC=∠BOM，∠OCB=∠CON，∴∠BOM=∠ABC，∠CON=∠ACB，∴∠BOC=180°-（ABC+∠ACB）=180°-（180°-∠A）=90°+∠A；（2）∵BO平分∠ABC，∴∠ABO=∠CBO，∵MN∥BC，∴∠CBO=∠BOM，∴∠ABO=∠BOM，∴BM=OM．同理可得CN=ON，∴△AMN的周长=AM+MO+ON+AN=AM+BM+CN+AN=AB+AC．∵△AMN与△ABC的周长的比为2：3，△ABC的周长为30，∴△AMN的周长为20．∴BC=△ABC的周长-AB-AC=30-20=10．【解析】（1）根据角平分线的定义可得∠ABO=∠OBC，∠ACO=∠OCB，再根据两直线平行，内错角相等可得∠OBC=∠BOM，∠OCB=∠CON，从而得到∠BOM=∠ABC，∠CON=∠ACB，再根据平角的定义以及三角形内角和定理即可证得结论；（2）根据角平分线的定义和平行线的性质，再根据等角对等边可得BM=OM，CN=ON，然后求出△AMN的周长=AB+AC，最后，依据BC=△ABC的周长-AB+AC求解即可．本题主要考查的是等腰三角形的性质和判定，熟练掌握等腰三角形的判定定理是解题的关键．23.【答案】x2-1 x3-1 x4-1 x n+1-1【解析】解：（1）（x-1）（x+1）=x2+x-x+1=x2-1；（x-1）（x2+x+1）=x3+x2+x-x2-x-1=x3-1；（x-1）（x3+x2+x+1）=x4+x3+x2+x-x3-x2-x-1=x4-1故答案为x2-1，x3-1，x4-1．（2）（x-1）（x n+x n-1+…+x+1）=x n+1-1，（n为大于3的正整数），证明过程如下：（x-1）（x n+x n-1+…+x+1）=x n+1+x n+x n-1+…+x+1-（x n+x n-1+…+x+1）=x n+1-1故答案为x n+1-1（n为大于3的正整数）．（3）（32019+32018+32017+…32+3+1）-（31050×2）2÷（8×380）=-==（1）多项式的每一项与另一个多项式的每一项相乘的积再相加即可；（2）分析方法如上题，多项式的每一项与另一个多项式的每一项相乘的积再相加即可；（3）先按照上题得规律将算式32019+32018+32017+…32+3+1变形为（3-1）（32019+32018+32017+…32+3+1），计算出结果是，再按照有理数的运算法则计算即可；本题考查多项式乘多项式，并探究数式规律的一种运算．掌握多项式乘多项式的运算方法是解题的关键；另外，（3）题中的应用需要用到“添项法”将算式变形，更加接近所推导出的规律算式，这种方法的应用不仅在有理数的运算中，也在因式分解、函数类问题中发挥着重要的作用，考生们应该多加练习和巩固．24.【答案】解：（1）∵AP=AQ，∴∠APQ=∠AQP，∴∠APB=∠AQC，∵△ABC是等边三角形，∴∠B=∠C=60°，∴∠BAP=∠CAQ=18°，∴∠AQB=∠APQ=∠BAP+∠B=78°；（2）如图2，∵点Q关于直线AC的对称点为M，∴AQ=AM，∠QAC=∠MAC，∵∠BAP=∠CAQ，∴∠MAC=∠BAP，∴∠BAP+∠PAC=∠MAC+∠CAP=60°，∴∠PAM=60°，∵AP=AQ，∴AP=AM，∴△APM是等边三角形，∴AP=PM．（3）∵AM=AP，∴当AP⊥BC时，AM的值最小，∴此时P、Q重合，CM=CQ=QB=2．【解析】（1）根据等腰三角形的性质得到∠APQ=∠AQP，由邻补角的定义得到∠APB=∠AQC，根据三角形外角的性质即可得到结论；（2）如图2根据等腰三角形的性质得到∠APQ=∠AQP，由邻补角的定义得到∠APB=∠AQC，由点Q关于直线AC的对称点为M，得到AQ=AM，∠OAC=∠MAC，等量代换得到∠MAC=∠BAP，推出△APM是等边三角形，根据等边三角形的性质即可得到结论．（3）因为AM=AP，所以当AP⊥BC时，AM的值最小，此时P、Q重合，由此即可解决问题；本题属于三角形综合题，主要考查了等边三角形的性质和判定，等腰三角形的性质，三角形的外角的性质，轴对称的性质的综合应用，熟练掌握等边三角形的判定和性质是解题的关键．25.【答案】解：（1）多项式有因式x-2，说明此多项式能被x-2整除，另外，当x=2时，此多项式的值为零；（2）根据（1）得出的关系，得出M能被（x-k）整除；（3）∵x-2能整除x2+kx-14，∴当x-2=0时，x2+kx-14=0，当x=2时，x2+kx-14=4+2k-14=0，解得：k=5．【解析】（1）根据题意和多项式有因式x-2，说明多项式能被x-2整除，当x=2时，多项式的值为0；（2）根据（1）得出的关系，能直接写出当x=k时，M的值为0，M与代数式x-k之间的关系；（3）根据上面得出的结论，当x=2时，x2+kx-14=0，再求出k的值即可．此题考查了整式的除法，是一道推理题，要掌握好整式的除法法则是解题的关键．。
湖北武汉部分学校2023-2024学年八年级上学期月考数学试题(原卷版)
武汉市部分学校八年级12月联考数学试卷一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1. 在ABC 中，40B ∠=°，80C ∠=°，则A ∠度数为（ ）A. 30°B. 40°C. 50°D. 60° 2. 一个八边形的内角和的度数为（ ）A. 720°B. 900°C. 1080°D. 1260° 3. 已知点(),2A m 和()3,B n 关于y 轴对称，则()2023m n +的值为（ ） A. 1− B. 0 C. 1 D. ()20205− 4. 如图，AB ∥CD ，∠A =35°，∠C =80°，那么∠E 等于（ ）A. 35°B. 45°C. 55°D. 75° 5. 如图，在等边 ABC 中，AD 是它的角平分线，DE ⊥AB 于E ，若AC =8，则BE =（ ）A. 1B. 2C. 3D. 46. 如图，已知AD 是△ABC 的角平分线，AD 的中垂线交AB 于点F ，交BC 的延长线于点E .以下四个结论：(1)∠EAD ＝∠EDA ；(2)DF ∥AC ；(3)∠FDE =90°；(4)∠B ＝∠CAE .恒成立的结论有（ ）A. (1)(2)B. (2)(3)(4)C. (1)(2)(4)D. (1)(2)(3)(4) 7. 对于实数a 、b ，定义一种运算：()2*a b a b =−．给出三个推断：①**a b b a =；②()222**a b a b =；③()()**a b a b −=−，其中正确的推断个数是（ ） A. 0 B. 1 C. 2 D. 38. 等腰三角形的周长为12,则腰长a 的取值范围是( )的A. a>6B. a<3C. 4<a<7D. 3<a<69. 如图，ABC 是等边三角形，E 、F 分别在AC 、BC 上，且AE CF =，则下列结论：①AF BE =，②60BDF ∠=°，③BD CE =，其中正确的个数是（ ）个A. 1B. 2C. 3D. 410. 如图，AF D C ∥，BC 平分ACD ∠，BD 平分EBF ∠，且BC BD ⊥，下列结论：①BC 平分ABE ∠；②AC BE ；③90BCD D∠+∠=°；④60DBF ∠=°，其中正确个数是（ ）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个二、填空题（每小题3分，共18分）11. 已知等腰三角形的两边长分别为5 cm ，8 cm ，则该等腰三角形的周长是______cm ．12. 如图，点B ，F ，C ，E 在同一条直线上，欲证ABC DEF ∆≅∆，已知AC DF =，AB DE =，还可以添加的条件是______.13. 五条线段的长度分别为1cm ，2cm ，3cm ，4cm ，5cm ，以其中三条线段为边长共可以组成_____个三角形.14 分解因：22424x xy y x y −−++=______________________．15. 如图，在ABC 中，AC 的垂直平分线PD 与BC 的垂直平分线PE 交于点P ，垂足分别为D ，E ，连接PA ，PB ，PC ，若45PAD ∠=°，则ABC ∠=_____°．的.16. 如图，在四边形ABCD 中，ACBC ⊥于点C ，且AC 平分BAD ∠，若ADC △的面积为210cm ，则ABD △的面积为________2cm ．三、解答题（共8小题，共72分）17. 因式分解：（1）3−a b ab ；（2）22363ax axy ay ++18. 在ABC 中，2B A ∠=∠，40C B ∠=∠+°．求ABC 的各内角度数．19. 如图所示，已知点A 、E 、F 、D 在同一条直线上，AE=DF ，BF ⊥AD ，CE ⊥AD ，垂足分别为F 、E ，BF=CE ，求证：（1）△ABF ≌△DCE（2）AB ∥CD20 先化简，再求值：（x +3y ）2﹣2x （x +2y ）+（x ﹣3y ）（x +3y ），其中x ＝﹣1，y ＝2．21. 如图，在平面直角坐标系中，点()30A −,，点()1,5B −. （1）①画出线段AB 关于y 轴对称的线段CD ；②在y 轴上找一点P 使PA PB +的值最小（保留作图痕迹）； （2）按下列步骤，用不带刻度直尺在线段CD 找一点Q 使45BAQ ∠=°. ①在图中取点E ，使得BE BA =，且BE BA ⊥，则点E 的坐标为___________； ②连接AE 交CD 于点Q ，则点Q 即为所求.22. 如图，在Rt ABC △中，90ABC ∠=°，ABC 的角平分线AE 、CF 相交于点D ，点G 为AB 延长线上一点，DG 交BC 于点H ，ACD AGD △≌△，21GDF ∠=∠．（1）求证：GD CF ⊥；（2）求证：CH AF AC +=．.的23. 已知等边ABC ，AD 是BC 边上的高．（1）如图1，点E 在AD 上，以BE 为边向下作等边BEF △，连接CF ． ①求证：AE CF =；②如图2，M 是BF 的中点，连接DM ，求证：12DM AE =； （2）如图3，点E 是射线AD 上一动点，连接BE ，CE ，点N 是AE 的中点，连接NB ，NC ，当90BNC ∠=°时，直接写出BEC ∠的度数为______ ．24. 在平面直角坐标系中，点A 的坐标为()0,4（1）如图1，若点B 的坐标为()3,0，ABC 是等腰直角三角形，BA BC =，90ABC ∠=°，求C 点坐标；（2）如图2，若点E 是AB 的中点，求证：2AB OE =； （3）如图3，ABC 是等腰直角三角形，BA BC =，90ABC ∠=°，ACD 是等边三角形，连接OD ，若30AOD ∠=°，求B 点坐标。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
湖北省武汉市光谷实验中学2020-2021学年八年级上学期12月月考数学试题学校: _____________ 姓名： _____________ 班级： ______________ 考号： ______________一、单选题1.下列图形中只有一条对称轴的是（）3・到三角形三个顶点距离相等的点是（5・下列式子一左成立的是（ 长线于F,若BF = I2,则的面积为（） 8. 已知等腰三角形AABC, BC 边上的髙恰好等于BC 边长的一半，则ZBAC 的度数是C. 有意义时，X 的取值范困是（）B. x>2C. x≠2 A.三条角平分线的交点B. 三边中线的交点C.三边上髙所在直线的交点D. 三边的垂直平分线的交点 4.如图，MBC 中,AB=AC,AB 的垂直平分线交AB 于D,交AC 于E,且BE 平分ZABG 求ZA 的度数为（B. 60°C. 54D. 720 A ・ a+2a 2=3a iB. D ・ cr÷cr-u 6.若4x 2-2（k-l ）x÷9是完全平方式,则k 的值为（ A. ±2B. ±5C. 7 或一5D. 一7 或 5 7.等腰 RtAABC 中，ZBAC = 90。
，D 是AC 的中点，EC 丄BD 于E,交BA 的延B. 46C. 48D. 50A ・ x<2B. D.A. 36°A. 40A. 90oB. 90。
或 75。
C. 90。
或 75。
或 15。
D. 90。
或 750或 15。
或 60。
9. 如图,在平而直角坐标系中,A(-3.0).B(03),DA 丄X 轴,点C 在OA 上且ZCDB=Z OBD, 则ZCBD 的度数是( )二、填空题10. 点A(a, 4),点B(3, b)关于X 轴对称，则(a+b)2θ19的值为()11. 如果等腰三角形两边长分别为3和7,那么它的周长是 _______________________ •3r ——612・若分式一r 的值为0,则X= ______________ ・ 2x + l13. 在直角 AABC 中，已知ZACB=90o , AB = 13, AC=12, BC=5.在AABC 的内部找一点P ，使得P 到AACB 的三边的距离相等，则这个距离是 _____________________ •14. Io m =2, 10n =3,则 103m+2n 的值是 _________________ ・15・已知：X - y=l, Z - y=2,则 xy÷yz+zx -x 2-y 2-z 2 的值是 ______________________ ・16. 如图，A (4,3), B(2,l),在X 轴上取两点P 、Q,使PA+PB 值最ZJS IQA-QBI 值最大,则 PQ= ______ .yΛ/ tt ∕ 三. 解答题17. (1)计算：(x+2y)(x —y)-(x+y)2(2)因式分解：a 3-2a 2+a18∙化简求叫畔［∙∣≡⅛÷7⅛贞心Z19. 如图，1⅛∆ABC 中.ZA=50% O 是ZkABC 内一点，且ZABO=20% ZACO=30°・求 C. 45° D. 36°60°ZBOC的度数.A20.如图所示，在平面直角坐标系中，A(-l, 5)、B( — 1, 0)、C(-4t 3)(1)直接写出AABC的面积为 ____________(2)在图形中作出AABC关于X轴的对称图形△ A l BlCl(3)若ADAB与ACAB全等(D点不与C点重合)，则点D的坐标为 __________________21.如图，在AABC 中，ZC=60o t ZA=40o.(1)用尺规作图作AB的垂直平分线，交AC于点D,交AB于点E (保留作图痕迹• 不要求写作法和证明)；(2)求证：BD平分ZCBA.22.如图，把一个直角三角形ACB (ZACB=90°)绕着顶点B顺时针旋转60。
，使得点C旋转到AB边上的一点D,点A旋转到点E的位置.F, G分别是BD, BE上的点，BF=BG,延长CF与DG交于点H.U B(1)求证：CF=DG:(2)求出ZFHG的度数.23.ΔABC是等边三角形，点E、F分别为射线AC、射线CB上两点，CE=BF,直线EB、AF交于点D∙(1)当E、F在边AC、BC ±时如图，求证：ΔABF^ΔBCE.(2)当E在AC延长线上时，如图，AC=IOS∙∙ABC=25 JJ, EG丄BC于G, EH丄AB于H, HE=8√3 , EG=__________ ・B(3) E. F分别在AC、CB延长线上时，如图，BE ±有一点P, CP=BDZCPB是锐角,求证：BP=AD・24•如图1,在平而直角坐标系中A(a.0),B(0,b),且a.b满足Jd - b + (b - 4)： = 0.(1) A. B坐标分別为A( )、B( ).(2)P为X轴上一点，C为AB中点，ZAPC=ZPBO,求AP的长.(3 )如图2,点E为第一象限一点，AE=AB,以AE为斜边构造等腰直角AAFE,连BE,连接OF并延长交BE于点G,求证：BG=EG・参考答案1. C【解析】【分析】如果一个图形沿着一条直线对折,两侧的图形能完全重合,这个图形就是轴对称图形• 折痕所在的这条直线叫做对称轴•分别分析即可.【详解】A∙有两条对称轴，故不能选：B.有两条对称轴，故不能选：C.有1条对称轴，故能选：D.有两条对称轴，故不能选.故选:C【点睛】本题考核知识点：轴对称•解题关键点：理解轴对称和对称轴槪念，2. C【解析】试题分析：根据分式有意义的条件可得：x-2≠0,所以可得：x≠2.故应选C.考点：分式的意义.3. D【分析】根据垂直平分线的性质左理的逆宦理即可做出选择.【详解】Y到一条线段两端点的距离相等的点在这条线段的垂直平分线上，・••到三角形三个顶点距离相等的点是三边的垂直平分线的交点，故选:D.【点睛】本题考査了线段垂直平分线，理解线段垂直平分线的性质的逆左理是解答的关键.4. A【分析】根据等腰三角形的性质得到ZABC=ZC,根据线段垂直平分线的性质得到EA=EB,得到ZABE=ZA,根据三角形内角和定理计算即可.【详解】VAB=AC,Λ ZABC=ZC,VAB的垂直平分线交AB边于点D,交AC边于点E,ΛEA=EB,/.ZABE=ZA,TBE 平分ZABC,.*. ZABE=ZEBC=ZA,设ZA=X,贝IJZABC+ZC+ZA=5x=18O,解得：x=36,.∙. ZA=36o,故选:A.【点睹】本题考査的是线段垂直平分线的性质以及等腰三角形的性质，掌握线段垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等是解题的关键.5. C【分析】根据合并同类项、同底数幕的乘法、幫的乘方、同底数幕的除法法则一一判断即可得答案.【详解】解：A、不是同类项，不能合并，故A选项错误；B、a2∙a3=a5,故B选项错误；C、(α3)⅛6,故C选项正确:D、a6÷a2=a4,故D选项错误：故选：C.【点睛】本题主要考查了合并同类项、同底数幕的乘法、幕的乘方、同底数幕的除法法则，熟练掌握各运算法则是解题的关键.6. C【解析】试题分析：利用完全平方公式的结构特征判断即可确泄出k的值.V 4√-(2Z C-1)X+9^完全平方式，∙∙∙k J=±6,解得：k=7或-5.故选C.考点：完全平方式.7. C【解析】VCE丄BD, Λ ZBEF=90o, V ZBAC=90o, Λ ZCAF=90°,ΛZFAC=ZBAD=90o, ZABD+ZF=90% ZACF+ZF=90o,Λ ZAB D=ZACF,又TAB=AC, ΛΔABD^ΔACF, AAD=AF,VAB=AC, D 为AC 中点，AAB=AC=2AD=2AF,VBF=AB+AF=12, Λ3AF=12, ΛAF=4,ΛAB=AC=2AF=8, ΛSΔP BC=4×BF X AC=1 X12 × 8=48,故选C.2 28. C【分析】本题要分情况讨论，根据等腰三角形的性质来分析：①当AD在三角形的内部，②AD在三角形的外部以，③BC边为等腰三角形的底边三种情况.【详解】解：如下图，分三种情况：①AB=BG AD丄BC9 AD在三角形的内部，由题意知，AD=-BC=-AB,∙∙∙ ZBΛC=ZC=750;②AC=BC, AD丄BC, AD在三角形的外部, 由题意知，AD= — BC= — ACf2 2AD 1VSinZACD=——=一，AC 2：.ZA CD=30°= ZB+Z CAB9Y ZB=ZCAB,：.ZBAC=I5°；(^AC=BC9 AD丄BG BC边为等腰三角形的底边,由等腰三角形的底边上的髙与底边上中线，顶角的平分线重合知•点D为BC的中点，由题意知，AD吕BC=CD=BD,ΛΔABD, AADC均为等腰直角三角形，∙∙∙ ZBAD=ZCAD=45。
,∙∙∙ ZBAe=90。
，∙∙∙ ZBAC的度数为90。
或75。
或15%故选：C.【点睛】本题考査了等腰三角形的性质，及三角形内角和左理、三角形的外角的性质，锐角三角函数：本题要分三种情况讨论：前两种情况为ZBAC为等腰三角形的底角，且AD在三角形内部还是外部；第三种为ZBAC 为等腰三角形的顶角：这是正确解答本题的关键.9. C【分析】延长DC交y轴于点E,连接AE,先证明△ ADE^ΔCEB,再通过角度转换得到ZDBA=ZCBE＞即可求岀ZCBD的度数.【详解】延长DC交y轴于点E,连接AE,∙∙∙A(3 O), B(0, 3),Λ OA=OB,VZCDB= Z OBD,∙∙∙ ED=EB,VDA丄X轴，Λ DA BE tΛ ZADC=ZCE B,ΛΔADE^ΔCEB tΛ ZAE D=ZCBE,Λ ZDB A=ZCBE,VZABO=45°,ΛZOBC+ZCAB=45o,∙∙∙ ZDBA十ZABC=45。
，ΛZCBD=45o,故选C.【点睛】本题是对全等三角形的综合考査，熟练掌握全等三角形知识，准确作出辅助线是解决本题的关键.10・B【分析】根据关于X轴对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数，可得a、b的值，进而得到答案. 【详解】∙.∙点A (a, 4)、点B (3, b)关于X轴对称，∕∙ a=3 > b=4.∙∙(α+泸9 =(S-4)2O,9=(-1)2O,9=-1,故选B.【点睛】本题主要考查了X轴对称的点的坐标，掌握关于X轴对称的点的坐标是解题的关键.11.17【分析】分类讨论①若3为腰长，7为底边长，②若7为腰长，3为底边长，分别算出三角形，判断是否满足三角形的三边性质，再算出周长即可.【详解】①若3为腰长，7为底边长，则三边长为:3, 3, 7,由于3+3<7,则三角形不存在：(2)若7为腰长，3为底边长，则三边长为7, 7, 3,满足三角形三边关系，所以这个三角形的周长为7+7+3=17,故答案为：17.【点睛】本题考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系，熟练掌握等腰三角形的性质和三角形的三边关系是解决本题的关键•12. 2【分析】根据分子为零且分母不为零分式的值为零，可得答案.【详解】解：因分式的值为0,则3x-6=0,解得x=2,又因为分式要有意义，贝∣J2X+1≠0,解得χ≠-丄，综合得x=2.【点睛】本题考查了分式值为零的条件，利用分子为零且分母不为零得出3x-6=0且2x+l≠0是解题关键.13・2【分析】连接PC、PB. PA,作PD丄AB于D, PE丄AC于E, PF丄BC于F,根据三角形的而积公式计算即可.【详解】连接PC. PB、PA t作PD丄AB于D, PE丄AC于E, PF丄BC于F,由题意得，PE=PD=PF,SΔAPC+SΔAPB+SΔBPC=SΔACB ,IlIl••• —AC ∙ PE+ - AB ∙ PD+-BC ∙ PF= - AC ∙ BC,2 2 2 2即i×12∙ PD+-!- × 13∙PD+丄×5∙PD=i ×5×12,2 2 2 2解得，PD=2,故答案为：2.【点睛】本题考査的是三角形的面积计算，掌握三角形的面积公式是解题的关键.14.72【分析】先把IoZ"化成(10,,,)∖(10n)2形式，代值计算即可•【详解】解：103'"i=103'"xl02"=(10"')'x(10")'=22i x32 =72 ,故答案为72.【点睹】本题是对整式乘法的考查，熟练掌握同底数幕乘法及幕的乘方知识是解决本题的关键.15.-3【分析】先把式子提-2,再配成完全平方式，代值计算即可.【详解】解：原式=—(2x~ + 2,y~ + 2z= — 2xy,— 2.yz — 2zx)2= -*[(F -2Q + y2) + (χ2-2b+z2) + (y2-2yz + z2)]VX - y=l, Z - y=2,/. X-Z= 1 -2=-1 >把X - y=l, Z - y=2, X-Z=-1,代入上式得:原式TF+(T)W - 2)〔=-3故答案为：-3.【点睛】本题是对整式综合运算的考査，熟练掌握完全平方公式是解决本题的关键•316.-2【分析】先作B关于X轴的对称点B'，连接AB'与X轴交点即为P点，连接AB并延长AB,与X 轴的交点即为点Q,算出P, Q的坐标即求出PQ长.【详解】先作B关于X轴的对称点B',则点B'的坐标为(2, -1),连接A B'与X轴交点即为P点，3 = 4k + b设Ay的解析式为y = kx + b9把A(4,3), (2「1)代入得：｛i“ 「解得:→ = 2κ+b5 5令y=0,则Λ∙p,则P点坐标为连接AB并延长AB,与X轴的交点即为点Q,此时IQA-QBI有最大值为AB,(3 = 4k+b设AB的解析式为y = kx + b9把A (4, 3), B(2, I)代入得：… 「解得^∖ = 2k + b令y=0,则χ = l,则Q点坐标为(1,0),APQ=I-本题是对轴对称最短路径的考查，熟练掌握轴对称知识是解决本题的关键.17.(1) F-3)宀(2)心-1)1【分析】(!)先根据多项式乘多项式和完全平方公式计算，再合并同类项即可;(2)先提公因式，再根据完全平方公式分解因式即可.【详解】解：(1)原式=X I-Xy+ 2xy-2y1 -(x2 +2Λ>J+V2)=X2+xy- 2y1 _ x2 _ IXy _ y2> =2 'b = -5> =1 /? = -1= _Ay_3y2:(2)原式=d("~-2d + l)【点睛】本题是对整式乘法和因式分解的考查，熟练掌握多项式乘多项式和完全平方公式及提公因式法是解决本题的关键.2(a + b)1 2 313ab "3【分析】 先把除法变乘法，再提公因式约分化简，最后代值计算即可.【详解】2(〃+ 疗3(Ib 把a=2,b=-l 代入得:1 =__. 3【点睛】 本题是对分式化简求值的考査，熟练掌握分式化简是解决本题的关键.19. 100°.【解析】【分析】延长Bo 交AC 于E,根据三角形内角与外角的性质可得Zl = ZA+ZABO, ZBOC=ZACO+Z ∖,再代入相应数值进行计算即可【详解】 解：延长BO 交AC 于E,解: 原式= (a÷b)26-b)22(a-b) (α + ")(d -b) 3(a+b) Ub原式=2X (2_1)2 3×2×(-l)VZA=50o, ZABO=200,ΛZl=50o+20o=70o,VZACO=30%ΛZBOC=Z1+Z ACO=70o+30o = 1 OO o【点睛】本题主要考查三角形内角和左理，三角形的外角的性质，关键是掌握三角形内角与外角的关系左理.20.(1) —； (2)见解析；(3) (-4, 2), (2, 3), (2, 2).2【分析】(1)由题得岀AB的长及点C到AB的距离，根据三角形而积公式计算即可；(2)分别作A、B、C三点关于X轴的对称点A】、Bi. Ci,然后连接九、Bi、G即可：(3 )由于AB为公共边，再根据全等三角形的性质得出D点位置，写岀坐标即可.【详解】(1)由题知AB=5,点C到AB的距离为3,则SΔABC=5×3×—=—-:2 2(2)分别作A、B、C三点关于X轴的对称点A】、BH C1,然后连接A H B H C1,即为△ ABC 关于X轴的对称图形AA∣B]C"如图所示：Cl Z Z（3）由于AB 为公共边，点C 距离AB3个单位长度，AC = √3Σ+2Σ = √13>BC = √32+32 =3√2>当D 在AB 左侧时，满足条件的为（4, 2）,当D 在AB 左侧时，满足条件的为（2, 3）, （2, 2）,则ADAB 与ACAB 全等（D 点不与C 点重合），则点D 的坐标为（-4, 2）, （2, 3）, （2, 2）.【点睛】本题是对轴对称图形及全等三角形的考查，熟练掌握轴对称及全等三角形的性质是解决本题 的关键.21. （1）作图见试题解析；（2）证明见试题解析.【解析】 试题分析：（1）分别以A 、B 两点为圆心，以大于扣长度为半径画弧，在AB 两边分别 相交于两点，然后过这两点作直线即为AB 的垂直平分线；（2）根据线段垂直平分线的性质和三角形的内角和证明即可.Λ ZDBA=-ZCBA, ΛBD 平分ZCBA ・ 2考点：1.作图一基本作图：2.线段垂直平分线的性质.22. 见解析.【分析】(1) 在ACBF 和ADBG 中，根据SAS 即可证得两个三角形全等，根据全等三角形的对应 边相等即可证得.(2) 根据全等三角形的对应角相等，即可证得ZDHF=ZCBF=60°,从而求解.J DE 是AB 的垂直平分线, .∖ZA=ZDBA=40o t（2）连接BD,如图2所示:∙∙∙ ZCBA=80%【详解】解：(1)证明：V ΔABC旋转60°后为AEBD.・•. ZCBF=ZDBG = 60°.BC = BD•/ 在厶CBF 和厶DBG 中,< ZCBF = ZDBG = 60° ,BF=BGΛ∆CBF^ΔDBG (SAS)ACF=DG ・(2) VΔCBF^ΔDBG>Λ ZBCF=ZBD G又••• ZCFB=ZDFHI ZBCF+ZCFB=180o-ZCBFZBDG+ ZDFH= 180o- Z DHFΛ ZDHF= ZCBF=60o∙∙∙ ZFHG=I 80° - ZDHF=I 80° - 60°= 120°・23.(1)见解析：(2) 3√3:(3)见解析.【分析】(D ∆ ABC是等边三角形，由AB=BG ZABF=ZBCE=60°,证明全等即可；(2)记BG, HE交于点O,先求岀ZCEO=30°,即可求岀AE的长，从而求出EG：(3)先证明AABF仝ZkBCE,再由BD=CP t ZCPB为锐角，证明AABD^ZkBCP即可.【详解】(1) V ∆ ABC是等边三角形，ΛAB=BC, ZABF=ZBCE=60°,在厶ABF和厶ADF中AB = BC< AABF = ZBCEBF=CEΛ∆ ABF^ΔBCE （SAS）；（2）记BG, HE交于点O,•••△ABC为等边三角形，ΛZABC=ZACB=60o,TEHdAB, EG丄BG,ΛZBHE=ZEGC=90o,ΛZEOG=ZBOH=30o,Λ ZCEO=30°, ZCEG=30%VHE=8 √3,ΛAH=8,∙'∙ AE=2AH=16,VAC=IO.∙∙∙CE=6,CG=3 f:∙ EG= 3>/3 :（3）V∆ ABC为等边三角形，Λ AB=BC, ZABC=ZACB=60°,ΛZABF=ZBCE=120o t在厶ABF和厶BCE中AB=BC< ZABF=ZBCEBF=CEΛ∆ABF^ΔBCE (SAS),ΛAF=BE, ZAFB=ZBEC t ZFAB=ZEBC,VZFBD=ZCBE t∙∙∙ Z FDB=Z BCE= 120。