苏科版九年级上数学一元二次方程家庭作业汇总_题型归纳
苏教版九年级上册数学[《一元二次方程》全章复习与巩固—知识点整理及重点题型梳理](提高版)
](https://img.taocdn.com/s3/m/7cbad2b484868762cbaed505.png)
苏教版九年级上册数学重难点突破知识点梳理及重点题型巩固练习《一元二次方程》全章复习与巩固—知识讲解（提高）【学习目标】1.了解一元二次方程及有关概念；2.掌握通过配方法、公式法、因式分解法降次──解一元二次方程；3.掌握依据实际问题建立一元二次方程的数学模型的方法．【知识网络】【要点梳理】要点一、一元二次方程的有关概念1.一元二次方程的概念：通过化简后，只含有一个未知数(一元)，并且未知数的最高次数是2(二次)的整式方程，叫做一元二次方程．2.一元二次方程的一般式：3.一元二次方程的解：使一元二次方程左右两边相等的未知数的值叫做一元二次方程的解，也叫做一元二次方程的根.要点诠释：判断一个方程是否为一元二次方程时，首先观察其是否是整式方程，否则一定不是一元二次方程；其次再将整式方程整理化简使方程的右边为0，看是否具备另两个条件：①一个未知数；②未知数的最高次数为2.对有关一元二次方程定义的题目，要充分考虑定义的三个特点，不要忽视二次项系数不为0． 要点二、一元二次方程的解法1．基本思想一元二次方程−−−→降次一元一次方程 2．基本解法直接开平方法、配方法、公式法、因式分解法．要点诠释：解一元二次方程时，根据方程特点，灵活选择解题方法，先考虑能否用直接开平方法和因式分解 法，再考虑用公式法．要点三、一元二次方程根的判别式及根与系数的关系1.一元二次方程根的判别式一元二次方程)0(02≠=++a c bx ax 中，ac b 42-叫做一元二次方程)0(02≠=++a c bx ax 的根的判别式，通常用“∆”来表示，即ac b 42-=∆.（1）当△>0时，一元二次方程有2个不相等的实数根；（2）当△=0时，一元二次方程有2个相等的实数根；（3）当△<0时，一元二次方程没有实数根.【388528 ：根系关系】2.一元二次方程的根与系数的关系如果一元二次方程)0(02≠=++a c bx ax 的两个实数根是21x x ，， 那么a b x x -=+21，ac x x =21. 注意它的使用条件为a ≠0， Δ≥0.要点诠释：1.一元二次方程 的根的判别式正反都成立．利用其可以解决以下问题：(1)不解方程判定方程根的情况；(2)根据参系数的性质确定根的范围；(3)解与根有关的证明题．2. 一元二次方程根与系数的应用很多：(1)已知方程的一根，不解方程求另一根及参数系数；(2)已知方程，求含有两根对称式的代数式的值及有关未知数系数；(3)已知方程两根，求作以方程两根或其代数式为根的一元二次方程．要点四、列一元二次方程解应用题1.列方程解实际问题的三个重要环节：一是整体地、系统地审题；二是把握问题中的等量关系；三是正确求解方程并检验解的合理性.2.利用方程解决实际问题的关键是寻找等量关系.3.解决应用题的一般步骤：审 (审题目，分清已知量、未知量、等量关系等)；设 (设未知数，有时会用未知数表示相关的量)；列 (根据题目中的等量关系，列出方程)；解 (解方程，注意分式方程需检验，将所求量表示清晰)；验 (检验方程的解能否保证实际问题有意义）；答 (写出答案，切忌答非所问).4.常见应用题型数字问题、平均变化率问题、利息问题、利润(销售)问题、形积问题等.要点诠释：列方程解应用题就是先把实际问题抽象为数学问题（列方程），然后由数学问题的解决而获得对实际问题的解决.【典型例题】类型一、一元二次方程的有关概念1．已知（m －1）x |m|+1+3x －2＝0是关于x 的一元二次方程，求m 的值.【答案与解析】依题意得|m|+1＝2，即|m|＝1，解得m ＝±1，又∵m －1≠0，∴m ≠1，故m ＝－1.【总结升华】依题意可知m －1≠0与|m|+1＝2必须同时成立，因此求出满足上述两个条件的m 的值即可.特别是二次项系数应为非零数这一隐含条件要注意.举一反三：【变式】若方程2(2)310m m x mx ---=是关于x 的一元二次方程，求m 的值．【答案】 根据题意得22,20,m m ⎧=⎪⎨-≠⎪⎩ 解得所以当方程2(2)310m m x mx ---=是关于x 的一元二次方程时，2m =-．类型二、一元二次方程的解法2．解下列一元二次方程．(1)224(3)25(2)0x x ---=； (2)225(3)9x x -=-； (3)2(21)4(21)40x x ++++=．【答案与解析】(1)原方程可化为：22[2(3)][5(2)]0x x ---=，即(2x-6)2-(5x-10)2＝0，∴ (2x-6+5x-10)(2x-6-5x+10)＝0，即(7x-16)(-3x+4)＝0，∴ 7x-16＝0或-3x+4＝0，∴ 1167x =，243x =． (2)25(3)(3)(3)x x x -=+-，25(3)(3)(3)0x x x --+-=，∴ (x-3)[5(x-3)-(x+3)]＝0，即(x-3)(4x-18)＝0，∴ x-3＝0或4x-18＝0，∴ 13x =，292x =． (3)2(21)4(21)40x x ++++=，∴ 2(212)0x ++=．即2(23)0x +=，∴ 1232x x ==-． 【总结升华】 (1)方程左边可变形为22[2(3)][5(2)]x x ---，因此可用平方差公式分解因式；(2)中方程右边分解后为(x-3)(x+3)，与左边中的(x-3)2有公共的因式，可移项后提取公因式(x-3)后解题；(3)的左边具有完全平方公式的特点，可用公式变为(2x+1+2)2＝0再求解．举一反三：【变式】解方程： (1)3x+15＝-2x 2-10x ； (2)x 2-3x ＝(2-x)(x-3)．【答案】(1)移项，得3x+15+(2x 2+10x)＝0，∴ 3(x+5)+2x(x+5)＝0，即(x+5)(3+2x)＝0，∴ x+5＝0或3+2x ＝0，∴ 15x =-，232x =-． (2)原方程可化为x(x-3)＝(2-x)(x-3)，移项，x(x-3)-(2-x)(x-3)＝0，∴ (x-3)(2x-2)＝0，∴ x-3＝0或2x-2＝0，∴ 13x =，21x =．类型三、一元二次方程根的判别式的应用3．关于x 的方程2(5)410a x x ---=有实数根．则a 满足（ ）A ．a ≥1B ．a ＞1且a ≠5C ．a ≥1且a ≠5D ．a ≠5【答案】A ；【解析】①当50a -=，即5a =时，有410x --=，14x =-，有实数根； ②当50a -≠时，由△≥0得2(4)4(5)(1)0a --⨯-⨯-≥，解得1a ≥且5a ≠．综上所述，使关于x 的方程2(5)410a x x ---=有实数根的a 的取值范围是1a ≥．答案：A【总结升华】注意“关于x 的方程”与“关于x 的一元二次方程”的区别，前者既可以是一元一次方程，也可以是一元二次方程，所以必须分类讨论，而后者隐含着二次项系数不能为0．【388528 ：一元二次方程的根的判别式】4． k 为何值时，关于x 的二次方程2690kx x -+=（1）k 满足 时,方程有两个不等的实数根；（2）k 满足 时,方程有两个相等的实数根；（3）k 满足 时,方程无实数根.【答案】（1）10k k ≠＜，且；（2）1k =；（3）1k ＞. 【解析】求判别式，注意二次项系数的取值范围.【总结升华】根据判别式ac b 42-=∆及k ≠0求解.类型四、一元二次方程的根与系数的关系5．（2016•凉山州）已知x 1、x 2是一元二次方程3x 2=6﹣2x 的两根，则x 1﹣x 1x 2+x 2的值是（ ）A ．B ．C ．D ．【思路点拨】由x 1、x 2是一元二次方程3x 2=6﹣2x 的两根，结合根与系数的关系可得出x 1+x 2=﹣，x 1•x 2=﹣2，将其代入x 1﹣x 1x 2+x 2中即可算出结果．【答案】D ．【解析】解：∵x 1、x 2是一元二次方程3x 2=6﹣2x 的两根，∴x 1+x 2=﹣=﹣，x 1•x 2==﹣2，∴x 1﹣x 1x 2+x 2=﹣﹣（﹣2）=．故选D ．【总结升华】本题考查了根与系数的关系，解题的关键是得出x 1+x 2=﹣，x 1•x 2=﹣2．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据根与系数的关系得出两根之和与两根之积是关键．举一反三：【变式】已知关于x 的方程2(1)(23)10k x k x k -+-++=有两个不相等的实数根1x 、2x ．(1)求k 的取值范围；(2)是否存在实数k ，使方程的两实数根互为相反数?如果存在，求出k 的值；如果不存在， 请说明理由．【答案】(1)根据题意，得△＝(2k-3)2-4(k-1)(k+1)＝224129412130k k k k -+-=-+>， 所以1312k <．由k-1≠0，得k ≠1. 当1312k <且k ≠1时，方程有两个不相等的实数根； (2) 不存在．如果方程的两个实数根互为相反数，则122301k x x k -+=-=-，解得32k =． 当32k =时，判别式△＝-5＜0，方程没有实数根． 所以不存在实数k ，使方程的两个实数根互为相反数．类型五、一元二次方程的应用6．（2015•青岛模拟）随着青奥会的临近，青奥特许商品销售逐渐火爆．甲、乙两家青奥商品专卖店一月份销售额分别为10万元和15万元，三月份销售额甲店比乙店多10万元．已知甲店二、三月份销售额的月平均增长率是乙店二、三月份月平均增长率的2倍，求甲店、乙店这两个月的月平均增长率各是多少？【答案与解析】解：设乙店销售额月平均增长率为x ，由题意得：10（1+2x ）2﹣15（1+x ）2=10，解得 x 1=60%，x 2=﹣1（舍去）．2x=120%．答：甲、乙两店这两个月的月平均增长率分别是120%、60%．【总结升华】此题考查了一元二次方程的应用，为运用方程解决实际问题的应用题型． 举一反三：【变式】某工程队在我市实施棚户区改造过程中承包了一项拆迁工程。
苏科版九年级上册第一章一元二次方程题型总结
一元二次方程题型总结【一】一元二次方程的定义与解【题型一】应用一元二次方程的定义，求字母的值例1、当a为何值时，关于x的方程（a-1）x|a|+1+2x-7=0是一元二次方程？【题型二】一元二次方程解的应用例1、关于x的一元二次方程（a-1）x2+x+|a|-1=0的一个根是0，则实数a的值为（）A．-1 B．0 C．-1 D．-1或1例2、已知多项式ax2-bx+c，当x=1时，它的值是0；当x=-2时，它的值是1（1）试求a+b的值（2）直接写出关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0的一个根【题型三】一元二次方程拓展开放型题例1、已知关于x的方程（k2-1）x2-（k+1）x-2=0（1）当k取何值时，此方程为一元一次方程？并求出此方程的根（2）当k取何值时，此方程为一元二次方程？写出这个一元二次方程的二次项系数、一次项系数、常数项。
巩固练习1、下列方程中，是一元二次方程的为（）A. x2= -1B. 2x（x-1）+1=2x2C. x2+3x=2xD. ax2+bx+c-02、已知关于x的方程mx2+(m-1)x-1=2x2-x，当m取什么值时，这个方程是一元二次方程？3、若关于x的一元二次方程（a-2）x2+ 是一元二次方程，则a 的取值范围是4、把方程(x-1)2-3x（x-2）=2（x+2）+1化成一般形式，并写出它的二次项系数、一次项系数和常数项5、若a 是方程x 2-3x+1=0的一个根，求2a 2-5a -2+231a +的值6、若关于x 的方程ax 2+bx+c=0（a≠0）中，abc 满足a+b+c=0和a -b+c=0，则方程的根是（ ）A. 1，0B. -1，0C. 1，-1D. 1，27、已知x=1是一元二次方程ax 2+bx -40=0的一个解，且a≠b ，求2222a b a b --的值【二】一元二次方程的解法一、直接开平方法1、下列方程能用直接开平方法求解的是（ ）A. 5x 2+2=0B. 4x 2-2x -1=0C. 12(x -2)2=4 D. 3x 2+4=2 2、若关于x 的一元二次方程5x 2-k=0有实数根，则k 的取值范围是_________3、已知(a 2+b 2-1)2=9，则a 2+b 2=_________4、已知一元二次方程ax 2+bx+c=0的一个根是1，且a ，b 满足等式4，求方程13y 2-2c=0的根5、用开平方法解下列方程（1）2 9(x 1)25-= （2）()26x 181-= （3）(x -1)2=(3x -4)2二、配方法1、（1）x 2--____)2 （2）3x 2+12x+____=3(x+____)2 （3）12x 2-5x+____=12(x -____)2 2、若x 2+ax+9是关于x 的完全平方式，则常数a 的值是__________3、多项式4x 2+1加上一个单项式后，成为一个整式的完全平方，那么加上的这个单项式可以是4、一元二次方程x 2-px+1=0配方后为(x -q)2=15，那么一元二次方程x 2-px -1=0配方后为（ ）A. (x -4)2=17B. (x+4)2=15C. (x+4)2=17D. (x -4)2=17或(x+4)2=175、若x 为任意实数，则x 2+4x+7的最小值为__________★★★★当x=_______时，代数式3x 2-2x+1有最_______（填大或小）值为_______6、用配方法证明：关于x 的方程(m 2-12m+37)x 2+3mx+1=0，无论m 为何值，此方程都是一元二次方程。
江苏地区初三苏科版数学上学期期末复习专项：一元二次方程
初三数学期末复习专项：一元二次方程班级_________组别 姓名____________ 使用时间【知识点】：一.一元二次方程的定义：1. 下列关于x 的方程中，一定是一元二次方程的是( ) A ．x －1＝0 B ．x 3＋x ＝3C ．x 2＋3x －5＝0D ．ax 2＋bx ＋c ＝0 2．关于x 的方程221(1)50a a a x x --++-=是一元二次方程，则a =__________.3. 如果1x 是方程210x mx 的一个根，那么m 的值为______________。
B4. 若关于x 的一元二次方程ax 2+bx +5=0的一个解是x=1，则2017+a +b = ．【知识点】：二. 解一元二次方程方法有:1. 填上适当的数，使等式成立：+-x x 52 ＝x (－ 2)． 2.用恰当的方法解方程：（1）23(21)12x（2）223(2)4x x （3）(21)(3)6x x（4）x 2－2x －4＝0． （5）()()3332-=-x x x （6）01532=+-y yB3. 先用配方法说明：不论x 取何值，代数式257x x -+的值总大于0；再求出当x 取何值时，代数式257x x -+的值最小？最小是多少？再求出当x 取何值时，代数式-2257x x -+的最值？最值是多少？【知识点】：三．一元二次方程的根的判别式是什么？ ；当 时，方程有两个不相等的实数根；当 时，方程有两个相等的实数根；当 时，方程没有实数根。
1.当m 为 时，一元二次方程()()033222=-+-+m x m x 没有实数根? 有实数根？ 当m 为 时，一元二次方程()()033222=-+-+m x m x 两个不等实数根? 有实数根？ 当m 为 时，一元二次方程()()033222=-+-+m x m x有实数根？ 2. 如果关于x 的一元二次方程22(21)10k x k x -++=有两个不相等的实数根，那么k的取值范围是 。
苏科版九年级数学上册第一章《一元二次方程》复习.docx
初中数学试卷 马鸣风萧萧九上第一章《一元二次方程》复习（满分：100分 时间：90分钟）一、选择题（16分）1．若x ＝1是关于x 的一元二次方程(m －1)x 2＋x ＋1＝0的一个根，则m 的值是 ( )A ．1B ．－1C ．0D ．22．方程x(x －2)＋x －2＝0的解是 ( )A ．x ＝2B ．x ＝－2或1C ．x ＝－1D ．x ＝2或－13．下列一元二次方程两实数根的和为－4的是 ( )A ．x 2＋2x －4＝0B ．x 2－4x ＋4＝0C ．x 2＋4x ＋10＝0D ．x 2＋4x －5＝04．已知关于x 的方程kx 2＋(1－k)x －1＝0，下列说法正确的是 ( )A ．当k －0时，方程无实数解B ．当k ＝1时，方程有一个实数解C ．当k ＝－1时，方程有两个相等的实数解'D ．当k ≠0时，方程总有两个不相等的实数解5．若关于x 的一元二次方程（a －1）x 2－2x ＋3＝0有实数根，则整数a 的最大值是 ( )A ．2B ．1C ．0D ．－16．如果三角形的两边长分别是方程x 2－8x ＋15＝0的两个根，那么连接这个三角形三边的中点所得到的三角形的周长可能是 ( )A ．5.5B ．5C ．4.5D ．47．如果关于x 的一元二次方程kx 2－21k x ＋1＝0有两个不相等的实数根，那么k 的取值范围是( )A ．k<12B ．k<12且k ≠0 C ．－12≤k<12 D ．－12≤k<12且k ≠0 8.由于受H7N9禽流感的影响，今年4月份鸡的价格两次大幅下降，由原来每斤12元连续两次下降a%，售价下调到每斤5元，下列所列方程正确的是 ( )A ．12(1＋a%)2＝5B ．12(1－a%)2＝5C ．12(1－2a%)2＝5D ．12(1＋a 2%)2＝5二、填空题（20分）9．若方程x 2－x ＝0的两个根分别为x 1，x 2 (x 1<x 2)，则x 2－x 1＝_______．10.若关于x 的方程x 2－2x －m ＝0有两个相等的实数根，则m ＝_______．11.若关于x 的方程x 2＋(a －1)x ＋a 2＝0的两根互为倒数，则a ＝_______．12.某小区2013年屋顶绿化面积为2000平方米，计划2014年屋顶绿化面积要达到2880平方米．如果每年屋顶绿化面积的增长率相同，那么这个增长率是_______．13.某农机厂四月份生产零件50万个，第二季度共生产零件182万个．如果设该厂五、六月份平均每月的增长率为x，那么x满足的方程是_______．14．已知一个一元二次方程的两个根分别是Rt△ABC的两条直角边长，且S△ABC＝3，请写出一个符合题意的一元二次方程_______．15．已知m，n是关于x的一元二次方程x2－3x＋a＝0的两个解，若(m－1)(n－1)＝－6，则a＝_______．16.已知关于x的方程x2－(a＋b)x＋ab－1＝0，x1，x2是此方程的两个实数根，现给出三个结论：①x1≠x2；②x1x2<ab；③x21＋x22<a2＋b2．其中正确结论的序号是_______．17．若设x1，x2是方程x2－x－2013＝0的两个实数根，则x＋2014x2－2013＝18.若关于x的一元二次方程x2－mx＋5(m－5)＝0的两个正实数根分别为x1，x2，且2x1＋x2＝7，则m的值是_______．三、解答题(64分)19.（6分）(1)解方程：x2－4x＋1＝0．(2)解方程：x2＋3x＋1＝0．（配方法）20.（6分）已知关于x的一元二次方程x2＋2x＋k＋1＝0的实数解是x1和x2．(1)求k的取值范围；(2)如果x1＋x2－x1x2<－1，且k为整数，求k的值．21．（6分）雅安地震牵动着全国人民的心，某单位开展了“一方有难，八方支援”的赈灾捐款活动，第一天收到捐款10000元，第三天收到捐款12100元．(1)如果第二天、第三天收到捐款的增长率相同，求捐款增长率；(2)按照(1)中收到捐款的增长速度，第四天该单位能收到多少捐款？22.（5分）为响应市委市政府提出的建设“绿色襄阳”的号召，某单位准备将院内一块长30m、宽20m的长方形空地建成一个矩形花园，要求在花园中修两条纵向平行和一条横向弯折的小道，剩余的地方种植花草，如图所示．要使种植花草的面积为532m2，那么小道进出口的宽度应为多少？（注：所有小道进出口的宽度相等，且每段小道均为平行四边形）23.（6分）某商场经营某种品牌的玩具，购进时的单价是30元．根据市场调查：在一段时间内，销售单价是40元时，销售量是600件，而销售单价每涨1元，就会少售出10件玩具．(1)不妨设该种品牌玩具的销售单价为x(x>40)元，请你分别用含x 的代数式来表示销售量y （件）和销售该品牌玩具获得的利润w （元），并把结果填写在下面的表格中．(2)在(1)的条件下，若商场获得了10000元的销售利润，则该玩具的销售单价x 应定为多少元？24．(6分)如图，某中学准备在校园里利用围墙的一段，再砌三面墙，围成一个矩形花园ABCD(围墙MN 最长可利用25m)，现在已备足可以砌50m 长的墙的材料，(1)试设计一种砌法，使矩形花园的面积为300m 2．(2)能使矩形花园的面积为450m 2吗？25.（8分）某商店购进600个旅游纪念品，进价为每个6元，第一周以每个10元的价格售出200个，第二周若按每个10元的价格销售仍可售出200个，但商店为了适当增加销量，决定降价销售（根据市场调查，单价每降1元，可多售出50个，但售价不得低于进价）．单价降低x 元销售一周后，商店对剩余旅游纪念品进行清仓处理，以每个4元的价格全部售出，如果销售这批旅游纪念品共获利1250元，问第二周每个旅游纪念品的销售价格为多少元？26．（8分）已知x 1，x 2是一元二次方程(a －6)x 2＋2ax ＋a ＝0的两个实数根．(1)是否存在实数a ，使－x 1＋x 1x 2＝4＋x 2成立？若存在，求出a 的值；若不存在，请说明理由．(2)求使(x 1＋1)(x 2＋1)为负整数的实数a 的整数值．27.(8分)小明和同桌小聪在课后复习时，对课本“目标与评定”中的一道思考题进行了认真的探索．【思考题】如图，一架2.5m 长的梯子AB 斜靠在竖直的墙AC 上，这时点B 到墙的距离为0.7m ，如果梯子的顶端沿墙下滑0.4m ，那么点B 将向外移动多远？(1)请你将小明对“思考题”的解答补充完整．解：设点B 将向外移动xm ，即BB 1＝x ，则B 1C ＝x ＋0.7，A 1C ＝AC －AA 1＝222.50.7 －0.4＝2.而A1B1＝2.5，在Rt△A1B1C中，由B1C2＋A1C2＝A1B21得方程___________________________________，解方程得x1＝_______，x2＝_______，所以点B将向外移动_______m.(2)解完“思考题”后，小聪提出了如下两个问题：【问题一】在“思考题”中，将“下滑0.4m”改为“下滑0.9m”，那么该题的答案会是0.9m吗？为什么？【问题二】在“思考题”中，梯子的顶端从A处沿墙下滑的距离与点B向外移动的距离有可能相等吗？为什么？请你解答小聪提出的这两个问题．28．(9分)如果方程x2＋px＋q＝0的两个根是x1，x2，那么x1＋x2＝－p，x1x2＝q，请根据以上结论解决下列问题：(1)已知关于x的方程x2＋mx＋n＝0（n≠0），求出一个一元二次方程，使它的两个根分别是已知方程两根的倒数；(2)已知a，b满足a2－15a－5＝0，b2－15b－5＝0，求a bb a的值；(3)已知a，b满足a＋b＋c＝0，abc＝16，求正数c的最小值．参考答案1.B2.D3.04.C5.B6.A7.D8.B9.110.－111.－112.44%13.50＋50(1＋x)＋50(1＋x)2＝18214.x2－5x＋6＝015.－416.①②17.201418.619.(1)x1＝2＋3，x2＝2－3(2)x1＝－32+52，x2＝－32－5220．(1)k≤0 (2)k的值为－1和021.(1)10% (2)13310元22.1m23.(1)－10x2＋1300x－30000 (2)x＝50或8024．(1)可以围成AB的长为15m，BC的长为20m的矩形(2)不能25．9元26.(1)a的值是24 (2)12，9，8，727.(1)(x＋0.7)2＋4＝2.52－2.2 0.8(2)①不会是0.9m ②有可能．28．(1)nx2＋mx＋1＝0（n≠0）(2)47 (3)4。
苏教版九年级上册数学[一元二次方程的应用--知识点整理及重点题型梳理](基础版)
](https://img.taocdn.com/s3/m/96ce33b66529647d26285207.png)
苏教版九年级上册数学重难点突破知识点梳理及重点题型巩固练习一元二次方程的应用--知识讲解（基础）【学习目标】1. 通过分析具体问题中的数量关系，建立方程模型并解决实际问题，总结运用方程解决实际问题的一般步骤；2. 通过列方程解应用题，进一步提高逻辑思维能力、分析问题和解决问题的能力.【要点梳理】要点一、列一元二次方程解应用题的一般步骤1.利用方程解决实际问题的关键是寻找等量关系.2.解决应用题的一般步骤：审(审题目，分清已知量、未知量、等量关系等)；设(设未知数，有时会用未知数表示相关的量)；列(根据题目中的等量关系，列出方程)；解(解方程，注意分式方程需检验，将所求量表示清晰)；验（检验方程的解能否保证实际问题有意义）答(写出答案，切忌答非所问).要点诠释：列方程解实际问题的三个重要环节：一是整体地、系统地审题；二是把握问题中的等量关系；三是正确求解方程并检验解的合理性.要点二、一元二次方程应用题的主要类型1.数字问题(1)任何一个多位数都是由数位和数位上的数组成.数位从右至左依次分别是：个位、十位、百位、千位……，它们数位上的单位从右至左依次分别为：1、10、100、1000、……，数位上的数字只能是0、1、2、……、9之中的数，而最高位上的数不能为0.因此，任何一个多位数，都可用其各数位上的数字与其数位上的单位的积的和来表示，这也就是用多项式的形式表示了一个多位数.如：一个三位数，个位上数为a，十位上数为b，百位上数为c，则这个三位数可表示为： 100c+10b+a.(2)几个连续整数中，相邻两个整数相差1.如：三个连续整数，设中间一个数为x，则另两个数分别为x-1，x+1.几个连续偶数(或奇数)中，相邻两个偶数(或奇数)相差2.如：三个连续偶数(奇数)，设中间一个数为x，则另两个数分别为x-2，x+2.2.平均变化率问题列一元二次方程解决增长(降低)率问题时，要理清原来数、后来数、增长率或降低率，以及增长或降低的次数之间的数量关系.如果列出的方程是一元二次方程，那么应在原数的基础上增长或降低两次.(1)增长率问题：平均增长率公式为(1)na xb += (a 为原来数，x 为平均增长率，n 为增长次数，b 为增长后的量.)(2)降低率问题：平均降低率公式为(1)n a x b -= (a 为原来数，x 为平均降低率，n 为降低次数，b 为降低后的量.)3.利息问题(1)概念：本金：顾客存入银行的钱叫本金.利息：银行付给顾客的酬金叫利息.本息和：本金和利息的和叫本息和.期数：存入银行的时间叫期数.利率：每个期数内的利息与本金的比叫利率.(2)公式:利息=本金×利率×期数利息税=利息×税率本金×(1+利率×期数)=本息和本金×[1+利率×期数×(1-税率)]=本息和(收利息税时)4.利润(销售)问题利润(销售)问题中常用的等量关系：利润=售价-进价(成本)总利润=每件的利润×总件数5.形积问题此类问题属于几何图形的应用问题，解决问题的关键是将不规则图形分割或组合成规则图形，根据图形的面积或体积公式，找出未知量与已知量的内在关系并列出方程.要点诠释：列一元二次方程解应用题是把实际问题抽象为数学问题（列方程），然后由数学问题的解决而获得对实际问题的解决.这是在解决实际问题时常用到的数学思想—方程思想.【典型例题】类型一、数字问题1．已知两个数的和等于12，积等于32，求这两个数是多少．【答案与解析】设其中一个数为x ，那么另一个数可表示为(12-x)，依题意得x(12-x)＝32，整理得x 2-12x+32＝0解得 x 1＝4，x 2＝8，当x ＝4时12-x ＝8；当x ＝8时12-x ＝4．所以这两个数是4和8．【总结升华】 数的和、差、倍、分等关系，如果设一个数为x ，那么另一个数便可以用x 表示出来，然后根据题目条件建立方程求解．举一反三：【388525 ：数字问题 例1】【变式】有一个两位数等于其数字之积的3倍，其十位数字比个位数字少2，求这个两位数.【答案】设个位数字为x ，则十位数字为(2)x -.由题意，得： 10(2)+3(2)x xx x -=- 整理，得：2317200x x -+=解方程，得：(35)(4)0x x --=∴ 15,3x = 24x = 经检验，53x =不合题意,舍去（注意根的实际意义的检验） ∴当4x =时, 2x -=2∴10(2)102424x x -+=⨯+=答：这个两位数为24.类型二、平均变化率问题2． （2016•巴中）随着国家“惠民政策”的陆续出台，为了切实让老百姓得到实惠，国家卫计委通过严打药品销售环节中的不正当行为，某种药品原价200元/瓶，经过连续两次降价后，现在仅卖98元/瓶，现假定两次降价的百分率相同，求该种药品平均每场降价的百分率．【思路点拨】 设该种药品平均每场降价的百分率是x ，则两个次降价以后的价格是200（1﹣x ）2，据此列出方程求解即可．【答案与解析】解：设该种药品平均每场降价的百分率是x ，由题意得：200（1﹣x ）2=98解得：x 1=1.7（不合题意舍去），x 2=0.3=30%．答：该种药品平均每场降价的百分率是30%．【总结升华】此题考查了一元二次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程，再求解．判断所求的解是否符合题意，舍去不合题意的解．举一反三：【388525 ：增长率问题例3】【变式】某产品原来每件是600元，由于连续两次降价，现价为384元，如果两次降价的百分数相同，求平均每次降价率.【答案】设平均每次降价率为x ，则第一次降价为600x ，降价后价格为：600600600(1)x x -=-，第二次降价为：600(1)x x -⋅，降价后价格为：600(1)x --600(1)x x -⋅2600(1)x =-.根据题意列方程，得：2600(1)384x -=216(1)25x -= 415x -=± ∴115x =， 295x = 295x =不合题意，舍去（注意根的实际意义的检验） ∴0011205x == 答：平均每次下降率为0020.类型三、利润（销售）问题3．（2015•乌鲁木齐）某商品现在的售价为每件60元，每星期可卖出300件．市场调查反映：每降价1元，每星期可多卖出20件．已知商品的进价为每件40元，在顾客得实惠的前提下，商家还想获得6080元的利润，应将销售单价定位多少元？【答案与解析】解：降价x 元，则售价为（60﹣x ）元，销售量为（300+20x ）件，根据题意得，（60﹣x ﹣40）（300+20x ）=6080，解得x 1=1，x 2=4，又顾客得实惠，故取x=4，级定价为56元，答：应将销售单价定位56元．【总结升华】列一元二次方程解应用题往往求出两解，有的解不合实际意义或不合题意．应舍去，必须进行检验．类型四、形积问题4．（2015•湖北）如图，一农户要建一个矩形猪舍，猪舍的一边利用长为12m的住房墙，另外三边用25m长的建筑材料围成，为方便进出，在垂直于住房墙的一边留一个1m宽的门，所围矩形猪舍的长、宽分别为多少时，猪舍面积为80m2？【答案与解析】解：设矩形猪舍垂直于住房墙一边长为xm可以得出平行于墙的一边的长为（25﹣2x+1）m，由题意得x（25﹣2x+1）=80，化简，得x2﹣13x+40=0，解得：x1=5，x2，8，当x=5时，26﹣2x=16＞12（舍去），当x=8时，26﹣2x=10＜12，答：所围矩形猪舍的长为10m、宽为8m．【总结升华】1．结合图形分析数量关系是解决面积等几何问题的关键；2．注意检验一元二次方程的两个解是否符合题意．。
苏版初三上册第21章一元二次方程知识点总结及典型习题
二、具体内容（一）、一元二次方程的概念1．明白得并把握一元二次方程的意义 未知数个数为1，未知数的最高次数为2，整式方程，可化为一样形式；2．正确识别一元二次方程中的各项及各项的系数（1）明确只有当二次项系数0≠a 时，整式方程02=++c bx ax 才是一元二次方程。
（2）各项的确定(包括各项的系数及各项的未知数).（3）熟练整理方程的过程一元二次方程的解的定义与检验一元二次方程的解列出实际问题的一元二次方程（二）、一元二次方程的解法1．明确一元二次方程是以降次为目的，以配方法、开平方法、公式法、因式分解法等方法为手段，从而把一元二次方程转化为一元一次方程求解；依照方程系数的特点，熟练地选用配方法、开平方法、公式法、因式分解法等方法解一元二次方程；3．体会不同解法的相互的联系；4．值得注意的几个问题：(1)开平方法：关于形如n x =2或)0()(2≠=+a n b ax 的一元二次方程，即一元二次方程的一边是含有未知数的一次式的平方，而另一边是一个非负数，可用开平方法求解.形如n x =2的方程的解法：当0>n 时，n x ±=;当0=n 时，021==x x ;当0<n 时，方程无实数根。
（2）配方法：通过配方的方法把一元二次方程转化为n m x =+2)(的方程，再运用开平方法求解。
配方法的一样步骤：①移项：把一元二次方程中含有未知数的项移到方程的左边，常数项移到方程的右边；②“系数化1”：依照等式的性质把二次项的系数化为1；③配方：将方程两边分别加上一次项系数一半的平方，把方程变形为n m x =+2)(的形式；④求解：若0≥n 时，方程的解为n m x ±-=，若0<n 时，方程无实数解。
（3）公式法：一元二次方程)0(02≠=++a c bx ax 的根a ac b b x 242-±-= 当042>-ac b 时，方程有两个实数根,且这两个实数根不相等； 当042=-ac b 时，方程有两个实数根,且这两个实数根相等，写为a b x x 221-==； 当042<-ac b 时，方程无实数根.公式法的一样步骤：①把一元二次方程化为一样式；②确定c b a ,,的值；③代入ac b 42-中运算其值，判定方程是否有实数根；④若042≥-ac b 代入求根公式求值，否则，原方程无实数根。
九年级数学上册《第一章 一元二次方程》一元二次方程经典题型汇总 (新版)苏科版
一元二次方程经典题型汇总一、一元二次方程的概念1、一元二次方程：含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的整式方程叫做一元二次方程。
2、一元二次方程的一般形式：)0(02≠=++a c bx ax ，它的特征是：等式左边十一个关于未知数x 的二次多项式，等式右边是零，其中2ax 叫做二次项，a 叫做二次项系数；bx 叫做一次项，b 叫做一次项系数；c 叫做常数项。
一．填空题：1．关于x 的方程mx 2-3x= x 2-mx+2是一元二次方程,则m___________．2．方程4x(x-1)=2(x+2)+8化成一般形式是_______________,二次项系数是____,一次项系数是____,常数项是______.3．关于x 的一元二次方程(m+3) x 2+4x+ m 2- 9=0有一个解为0 , 则m=______. 4、.若一元二次方程ax2+bx+c=0(a ≠0)有一个根为-1,则a 、b 、c 的关系是_____5、当m 时，方程()05122=+--mx x m 不是一元二次方程，当m 时，上述方程是一元二次方程。
二．选择题：6．在下列各式中 ①x 2+3=x; ②2 x 2- 3x=2x(x- 1) – 1 ; ③3 x 2- 4x – 5 ; ④x 2=- x1+2 是一元二次方程的共有( ) A 0个 B 1个 C 2个 D 3个 7、下列方程中，一元二次方程是（ ） （A ） 221xx +（B ） bx ax +2（C ） ()()121=+-x x （D ） 052322=--y xy x 8．一元二次方程的一般形式是( )A x 2+bx+c=0 B a x 2+c=0 (a ≠0 ) C a x 2+bx+c=0 D a x 2+bx+c=0 (a ≠0) 9．方程6 x 2- 5=0的一次项系数是( ) A 6 B 5 C -5 D 010、关于x 的一元二次方程()22110a x x a -++-=的一个根是0，则a 值为（ ）A 、1B 、1-C 、1或1-D 、12三、.将下列方程化为一般形式,并分别指出它们的二次项系数、一次项系数和常数项二、一元二次方程的解法 1、直接开平方法:利用平方根的定义直接开平方求一元二次方程的解的方法叫做直接开平方法。
苏科版九年级数学上册专题训练《一元二次方程的解法归纳》【答案】
专题训练《一元二次方程的解法归纳》一元二次方程的基本解法有直接开平方法、配方法、公式法和因式分解法四种，在解方程时，要依据方程的特点进行合理选择.解法一 直接开平方法缺少一次项或形如2()ax b c += (0a ≠，0c ≥)的一元二次方程选直接开平方法求解较简便.1.用直接开平方法解下列一元二次方程，其中无解的方程为( )A. 255x -=B. 230x -=C. 240x +=D. 2(1)0x +=2.解下列方程:(1)2450t -=；(2)2(3)490x --=；(3)2(61)25x -=(4)21(31)802y --=；(5)22(3)(52)x x -=-.解法二 因式分解法方程一边化为0后，另一边能分解因式的一元二次方程用因式分解法求解较简便，3.方程25x x =的解为 ( ) A. 1x = B. 120,5x x ==-C. 120,5x x ==D. 121,5x x ==4.一元二次方程2164x x -=-的解是( )A. 4x =B. 5x =-C. 124,5x x ==-D. 124,5x x ==5.解下列方程;(1)2x x =；(2)(1)(2)2(2)x x x -+=+；(3)224(3)25(2)0x x ---=；(4)2(21)4(21)40x x ++++=；(5)(2)(3)6x x --=.解法三 配方法当二次项系数为1，且一次项系数为偶数或较大数时，选配方法求解较简便.6.在《九章算术》“勾股”章里有求方程234710000x x +-=的正根的题目，以上方程用配方法变形正确的是( )A. 2(17)70711x +=B. 2(17)71289x +=C. 2(17)70711x -=D. 2(17)71289x -=7.解下列方程:(1)2249856x x -=；(2)2699910x x --=.8.有n 个方程：2280x x +-=，2222820x x +⨯-⨯=，…，22280x nx n +-⨯=. 小静同学解第一个方程2280x x +-=的步骤如下：① 228x x +=；② 22181x x ++=+；③2(1)9x +=；④13x +=±；⑤13x =±；⑥124,2x x ==-.(1)小静的解法是从步骤 开始出现错误的;(2)用配方法解第n 个方程22280x nx n +-⨯=(用含有n 的式子表示方程的根).解法四 公式法方程的系数没有特殊性，化为一般形式后用公式法求解较简便.9. 2+=24b ac -的值是 .10.解下列方程:(1)22310x x -+= ；(2)(10x x ++=；(3) 2(23)(5)6x x x -=-+；(4)2(21)(42)(21)1x x x +-=-+.解法五 运用换元法等数学思想方法解一元二次方程11.解方程2(1)5(1)40x x ---+=时，我们可以将1x -看成一个整体，设1x y -=，则原方程可化为2540y y -+=，解得121,4y y ==.当1y =时，11x -=，解得2x =；当4y =时，14x -=，解得5x =.故原方程的解为122,5x x ==.利用这种方法求得方程2(25)4(25)30x x +-++=解为( )A. 121,3x x ==B. 122,3x x =-=C. 123,1x x =-=-D. 122,1x x =-=-12.若2222()(2)8a b a b ++-=，则22a b +的值为( )A. 4或2-B. 4C.2-D.4-13.请阅读下面解方程222(1)2(1)30x x +-+-=的过程，解：设21x y +=，则原方程变形为2230y y --=，解得123,1y y ==-.当3y =时，213x +=。
苏科版九年级上册第一章一元二次方程题型总结(提优)
一元二次方程题型总结（提优）【一】一元二次方程的概念例1：下列关于x 的方程中，一定是一元二次方程的是 ①01122=-+x x ②02212=-+x x ③()7122=-x x ④0322=+-k x k ⑤()0212=-++m x x m ⑥05322=-+x x ⑦()()127667+-=+x x x x⑧()4)1(122=+++x m x m 例2：已知关于x 的方程（m+3）12x -m +2（m -1）x -1=0，当m 为何值时，它是一元二次方程？练习：1、如果方程()012=--a x a 是关于a 的一元二次方程，则x 必须满足的条件是2、将下列一元二次方程化成一般形式后，其中二次项系数是3，一次项系数是-6，常数项是1的方程是（）A 3x 2+1=6xB 3x 2-1=6xC 3x 2+6x=1D 3x 2-6x=13、已知01)12(2m 22=-+---x m x m ）（是关于x 的一元二次方程，则m 的值是（ ）4、已知关于x 的方程()()0241122=-+---k x k x k （1）当k 为何值时，该方程是一元二次方程？并写出各项系数；（2）当k 为何值时，该方程是一元一次方程？并求出这个方程的解。
【二】一元二次方程的解例1：已知x= -2是一元二次方程ax 2+bx+3=0的解，求代数式8a -4b+2010的值。
例2：已知a,b 是方程x 2-x -3=0的两个根，则代数式2a 3+b 2+3a 2-11a -b+5的值练习：1、关于x 的一元二次方程x 2-a=0的一个根是2，则a 的值是（ ）2、关于x 的一元二次方程（k -1）x 2-2x+k 2-1=0的一个根是0，则k 的值为（ ）3、关于x 的一元二次方程ax （x+1）+（x+1）（x+2）+bx （x+2）=2的两根为0、2，则b 4a 3+=4、已知m 是x 2-x -2=0的一个实数根，求代数式()⎪⎭⎫ ⎝⎛+--122m m m m 的值5、已知a 、b 是方程x 2-4x+m=0的两个根，b 、c 是方程x 2-8x+5m=0的两个根，则m=【三】一元二次方程的解法一、直接开平方法与配方法例1：(x -1)2=(3x -4)2例2：多项式4x 2+1加上一个单项式后，成为一个整式的完全平方，那么加上的这个单项式可以是练习：1、用配方法解方程x 2-6x -8=0时，配方后的方程是2、关于方程88（x -2）2=95的两根，下列判断中正确的是（ ）A 两根都小于0B 两根都大于0C 一根小于1，一根大于3D 一根小于-2，另一根大于23、证明：代数式2x 2-x+3的值不小于8234、已知(a 2+b 2)(a 2+b 2+1)= a 2+b 2+1，a 2+b 2=5、已知实数x 、y 、z 满足x+y=4，9y 2xy 1z -+=+，则x+2y+3z=6、已知整数a 、b 、c 满足不等式a 2+2b 2+c 2+211＜ab+28b+20c ，则a+b -c=二、公式法练习：1、设a,b 是整数，关于x 的一元二次方程x2+ax+b=0的一个根为32-4，则a+b=2、方程()()232412+-=-x x 的解的个数是（ ）3、（例题）已知m,n 不全为0，解关于x 的方程：()()0524m 2=-+-++m n x n m x n4、解关于x 的方程：x 2-m （3x -2m+n ）-n 2=05、解关于x 的方程：（a -b ）x 2+（b -c ）x+（c -a ）=0三、因式分解法：例题4（x -3）2=25（x -2）2 （x+2）2 -2（x+2）-3=0练习：1、一个三角形的两边长分别为3和6，第三边长是方程x 2-10x+21=0的根，则三角形的周长为2、若实数满足01223x 22=++++-y y x ，求x+y 的值3、（例题）设方程20022x 2-2003×2001x -1=0的较大根式r ，方程2001x 2-2002x+1=0的较小根是s ，求r -s4、当n=1，2，3，…，2019时，关于x 的一元二次方程n （n+1）x 2-（2n+1）x+1=0的两根为a n ，b n ，求201920192211b a b a b a -+⋯+-+-的值5、已知实数x 满足（x+1）（x -2）（x+3）（x -4）+16=0，求代数式x 2-x+1的值【四】一元二次方程的判别式的应用例1：求证：无论k 为何实数，关于x 的方程x 2+（2k+1）x+k -1=0总有两个不相等的实数根。
苏科版九年级上期末专题：第一章一元二次方程(含答案解析)
苏科版九年级数学上册期末专题：第一章一元二次方程一、单选题（共10题；共30分）1.一元二次方程x2+x﹣6=0的根的情况是（）A. 有两个相等的实根B. 没有实数根C. 有两个不相等的实根D. 无法确定2.下列方程中，没有实数根的是（）A. x2﹣4x+4=0B. x2﹣2x+5=0C. x2﹣2x=0D. x2﹣2x﹣3=03.一个多边形有9条对角线，则这个多边形的边数是（）A. 5B. 6C. 7D. 84.已知方程x2+bx+a=0有一个根是-a（a≠0），则下列代数式的值恒为常数的是（）A. abB. abC. a+bD. a-b5.用配方法解方程x2+8x+7=0，则配方正确的是（）A. x+42=9B. x−42=9C. x−82=16D. x+82=576.如图，将边长为2cm的正方形ABCD沿其对角线AC剪开，再把△ABC沿着AD方向平移，得到△A′B′C′，若两个三角形重叠部分的面积为1cm2，则它移动的距离AA′等于（）A. 0.5cmB. 1cmC. 1.5cmD. 2cm7.关于x的方程x2+(k−24)x+k+1=0的两个根互为相反数，则k值是（）A. −1B. ±2C. 2D. −28.如果一元二次方程x2+12x+27=0的两个根是x1，x2，那么x1+x2的值为（）A. －6B. －12C. 12D. 279.若关于x的一元二次方程mx2﹣x= 14有实数根，则实数m的取值范围是（）A.m≥﹣1B.m≥﹣1且m≠0C.m＞﹣1且m≠0D.m≠010.若关于x的方程x2+(2k+1)x-2+k2=0有实数根，则k的取值范围是( )A. k<94 B. k≤-94C. k>94D. k≥-94二、填空题（共10题；共30分）11.方程（x﹣3）2=x﹣3的根是________．12.若关于x的一元二次方程ax2﹣bx+2=0（a≠0）的一个解是x=1，则3﹣a+b的值是________．13.一元二次方程x2−3x+1=0根的判别式的值为________.14.方程（x﹣3）（x﹣9）=0的根是________．15.方程4x2﹣kx+6=0的一个根是2，那么k=________16.已知x1=3是关于x的一元二次方程x2-4x+c=0的一个根，则方程的另一个根x2是________。
初三数学家庭作业一元二次方程试题题型归纳
初三数学家庭作业一元二次方程试题题型归纳大部分同学在学过新知识之后，都觉得自己对这部分知识没有问题了，但是一做题就遇到很多问题，为了避免这种现象，小编整理了这篇初三数学家庭作业一元二次方程试题，希望大家练习!一、选择题(每小题2分，共24分)1.下面关于的方程：① ;② ;③ ;④ ;⑤ .其中是一元二次方程的个数是( )A.1B.2C.3D.42.(____河南中考)方程的解是( )A. B. C. D.3.(____山东潍坊中考)已知关于的方程，下列说法正确的是( )A.当时，方程无解B.当时，方程有一个实数解C.当时，方程有两个相等的实数解D.当时，方程总有两个不相等的实数解4.若，则的值是( )A.2B.3C.-2或3D.2或-35.(____四川泸州中考)若关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则实数的取值范围为( )A. B.C. D.6.(____安徽中考)目前我国建立了比较完善的经济困难学生资助体系.某校去年上半年发放给每个经济困难学生389元，今年上半年发放了438元，设每半年发放的资助金额的平均增长率为，则下面列出的方程中正确的是( )A. B.C. D.7.利华机械厂四月份生产零件50万个，若五、六月份平均每月的增长率是，•则第二季度共生产零件( )A.100万个B.160万个C.180万个D.182万个8.某种商品零售价经过两次降价后的价格为降价前的，则平均每次降价的百分率是( )A. B. C. D.9.关于的一元二次方程的根的情况是( )A.有两个不相等的实数根B.有两个相等的实数根C.没有实数根D.无法确定10.已知分别是三角形的三边长，则方程的根的情况是()A.没有实数根B.有且只有一个实数根C.有两个相等的实数根D.有两个不相等的实数根11.(____浙江丽水中考)一元二次方程可转化为两个一元一次方程，其中一个一元一次方程是，则另一个一元一次方程是( )A. B. C. D.12.(____兰州中考)用配方法解方程时，配方后所得的方程是( )A. B. C. D.二、填空题(每小题3分，共 18分)13.(____天津中考)一元二次方程的两个实数根中较大的根是 .14.已知关于的方程的一个根是-1，则 _______.15.(____兰州中考)若，且一元二次方程有实数根，则的取值范围是 .16.若是关于的一元二次方程，则的值是________.17.若且，则一元二次方程必有一个定根，它是_______.18.若长方形的长是，宽为，一个正方形的面积等于该长方形的面积，则正方形的边长是_______.三、解答题(共78分)19.(10分)在实数范围内定义运算，其法则为：，求方程(4 3) 的解.20.(10分)求证：关于的方程有两个不相等的实数根.21.(10分)在长为，宽为的长方形的四个角上截去四个全等的小正方形，使得留下的图形(图中阴影部分)面积是原长方形面积的80%，求所截去的小正方形的边长.22.(10分)若方程的两根是和，方程的正根是，试判断以为边长的三角形是否存在?若存在，求出它的面积; 若不存在，说明理由.23.(10分)(____四川乐山中考)已知关于的一元二次方程 .(1)求证：方程有两个不相等的实数根;(2)若△ 的两边的长是这个方程的两个实数根，第三边的长为5，当是等腰三角形时，求的值.24.(14分)(____广东中考)雅安地震牵动着全国人民的心，某单位开展了一方有难，八方支援赈灾捐款活动.第一天收到捐款10 000元，第三天收到捐款12 100元.(1)如果第二天、第三天收到捐款的增长率相同，求捐款增长率.(2)按照(1)中收到捐款的增长速度，第四天该单位能收到多少捐款?25.(14分)李先生乘出租车去某公司办事，下车时，打出的电子收费单为里程11•千米，应收29.10元.该城市的出租车收费标准按下表计算，请求出起步价 . 里程(千米)价格(元)第23章一元二次方程检测题参考答案1.B 解析：方程①与的取值有关;方程②经过整理后，二次项系数为2，•是一元二次方程;方程③是分式方程;方程④的二次项系数经过配方后可化为，不论取何值，都不为0，所以方程④是一元二次方程;方程⑤不是整式方程，也可排除.故一元二次方程仅有2个.2.D 解析：由，得或，解得 .3.C 解析：本题主要考查了一元二次方程根的判别式的应用.当时，原方程变为一元一次方程，该方程的解是，故A项错误;当时，原方程变为一元二次方程，方程有两个不相等的实数解：，故B项错误;当时，原方程为一元二次方程，，方程总有两个实数解，当且仅当时，方程有两个相等的实数解，故C项正确，D项错误.4.C 解析：根据方程的特点可考虑用换元法求值.设，则原方程可化为，解得 .5.D 解析：因为一元二次方程有两个不相等的实数根，所以，且，解得且 .6.B 解析：由每半年发放的资助金额的平均增长率为，得去年下半年发放给每个经济困难学生元，今年上半年发放给每个经济困难学生元.根据关键语句今年上半年发放了438元可得方程 .7.D 解析：五月份生产零件 (万个)，六月份生产零件 (万个)，所以第二季度共生产零件 (万个)，故选D.8.A 解析：设平均每次降价的百分率为，由题意得，所以，所以 (舍去)，，所以平均每次降价的百分率为9.A 解析：因为所以方程有两个不相等的实数根.10.A解析：因为，又因为分别是三角形的三边长，所以，所以，所以方程没有实数根.11.D 解析：将两边开平方，得，则另一个一元一次方程是，故选D.12.D 解析：移项，得 .配方，得，即，故选D.13. 解析：方程的两根是，所以较大的根是 .14. 解析：把代入方程，得，则，所以 .15. 且解析：因为，，又，所以，，即，，所以，，所以一元二次方程变为 .因为有实数根，所以，解得 .又因为，所以且 .16.-3或1 解析：由得或 .17.1 解析：由，得，原方程可化为，解得 .所以一元二次方程的一个定根为1.18. cm 解析：设正方形的边长为 cm，则，解得，由于边长不能为负，所以舍去，故正方形的边长为 cm.19.解：∵ ， .. . .20.证明：∵ 恒成立，方程有两个不相等的实数根.21.解：设小正方形的边长为 .由题意，得，整理，得解得所以截去的小正方形的边长为 .22.解：不存在.理由：解方程，得 .方程的两根是 .所以的值分别是 .因为，所以以为边长的三角形不存在.23.(1)证明：∵ ，方程有两个不相等的实数根.(2)解：一元二次方程的解为，即 .当，且时，△ 是等腰三角形，则 ;当，且时，△ 是等腰三角形，则，解得 .所以的值为5或4.24.解：(1)设捐款增长率为，根据题意列方程，得，解得 (不合题意，舍去).答：捐款增长率为10%.(2) (元).答：第四天该单位能收到元捐款.25.解：依题意，得，整理，得，解得 .由于，所以舍去，所以 .答：起步价是10元.怎么样?上面的题你会了吗?希望看了这篇初三数学家庭作业一元二次方程试题可以帮您在学习的过程中避免不必要的错误。
苏科版九年级上第1章《一元二次方程应用题常见十大题型总结(下)》
一元二次方程的应用题——常见十大题型总结（下）题型五、图形运动问题根据动点得等量关系重点：列一元二次方程解“动态”问题难点：理解“动态”中的变化过程，寻找正确的等量关系。
【例题解析】例1．已知：如图，在△ABC中，∠B=90°，AB=5㎝,BC=7㎝.点P从点A开始沿AB边向点B 以1㎝/s的速度移动,点Q从点B开始沿BC边向点C以2㎝/s的速度移动.4cm（1）如果P、Q分别从A、B同时出发，那么几秒钟后，△PBQ的面积为28cm？说明理由。
（2）在（1）中，△PBQ的面积能否为2（3）如果P、Q分别从A、B同时出发，那么几秒钟后，PQ的长度为5cm？例2、如图，在矩形ABCD中，AB=6cm，BC=3cm。
点P沿边AB从点A开始向点B以2cm/s的速度移动，点Q 沿边DA从点D开始向点A以1cm/s的速度移动。
如果P、Q同时出发，用t（s）表示移动的时间（0≤t≤3）那么，当t为何值时，△QAP的面积等于2cm2?【练习强化】1、如图，A、B、C、D为矩形的四个顶点，AB=16cm，BC=6cm，动点P、Q分别从点A、C出发，点P以3cm/s 的速度向点B移动，一直到达B为止；点Q以2cm/s的速度向点D移动。
经过多长时间P、Q两点之间的距离是10cm？2．如图，在Rt△ACB中，∠C=90°，AC=8m，CB=6m，点P、Q同时由A，B•两点出发分别沿AC、BC方向向点C匀速移动，它们的速度都是1m/s，•几秒后△PCQ•的面积为Rt△ACB面积的一半．题型七、靠墙围矩形问题【例题强化】例1、如图，有长为24米的篱笆，一面利用墙（墙的最大可用长度为a为15米），围成中间隔有一道篱笆的长方形花圃。
（1）如果要围成面积为45平方米的花圃，AB的长是多少米？（2）能围成面积比45平方米更大的花圃吗？如果能，请求出最大面积，并说明围法；如果不能，请说明理由。
【练习强化】1．如图，邻边不等的矩形花圃ABCD，它的一边AD利用已有的围墙，另外三边所围的栅栏的总长度是6m．若矩形的面积为4m2，求AB的长度（可利用的围墙长度超过6m）．题型八、握手问题【例题强化】例1、在一次聚会中，每两个参加聚会的人都相互握了一次手，一共握了45次手，问参加这次聚会的人数是多少？小结：（1）初三某班共有x名学生，共握手____________次；（2）初三某班共有x名学生，互赠贺卡，共买____________张贺卡。
九年级上册数学一元二次方程同步练习苏科版题型归纳
九年级上册数学一元二次方程同步练习苏科版题型归纳
家长朋友们一定要注意孩子的学习问题。
为大家提供了一元二次方程同步练习，希望对大家有所帮助。
1. 方程2_2=-8化成一般形式后，一次项系数为()，常数项为().
2. 将方程(_+2)(_-2)=4_-1化为一般形式为().
3. 将一元二次方程1+4_=_2+5_+2化为一般形式为().
4. 写出一元二次方程(_+1)(_-3)=5-3_的一般形式().
5. _=-1是关于_的方程6_2-(m-1)_-9=0的一个解，求m的值.
6. 把方程3_(_-1)=2(_+2)+8化为一般形式，则它的二次项系数是()，一次项系数是().
8. 方程2_2-1=1的二次项系数是()，一次项系数是()，常数项是().
9. (1)若关于_的方程_2-_-1=m_2(2_-m+1)是一元二次方程，求出它的二次项系数，一次项系数，常数项.
(2)已知关于_的一元二次方程为2_m-4_n+(m+n)=0，试直接写出满足要求的所有m、n的值.。
苏科版-数学-九年级上册-一元二次方程小结
一元二次方程时间:45分钟班级姓名学号1.一元二次方程x2+x=0的根是 .2.关于x的方程x2-2mx-1=0的根的情况是 .3.某乡无公害蔬菜的年产量在两年内从20吨增加到35吨，设这两年年产量平均增长率为x，根据题意，列出方程为 .4.当k= 时，二次三项式x2-2(k+1)x+k+7是一个关于x的完全平方式.5.关于x的一元二次方程(a-1)2x2+x+a2-1=0一个根是0，则a的值为（）A. 1B. -1C. 1或-1D. 1 26.某商品连续两次降价10%后的价格为a元，该商品的原价为（）A.a1.12元 B．1.12a元C．10081a元D．0.92a元7.若方程x2+4x+a=0无实根，化简16-8a+a2 = （）A．4-a B．a-4 C．-(a+4) D．无法确定8.用适当的方法解下列方程(1)(2x+1)(x-2)=3 (2)3x2+5(2x+1)=09.已知关于x的方程(m-2)x2-2(m-1)x+m+1=0，当m为何非负整数时：(1)方程只有一个实数根；(2)方程有两个相等的实数根；(3)方程有两个不等的实数根.10.已知关于x的一元二次方程（1-2k）x2-2k+1 x-1=0有两个不相等的实数根，求k的取值范围.11．如图,有长为24米的篱笆,一面利用墙(墙的最大可用长度为a为15米),围成中间隔有一道篱笆的长方形花圃.(1)如果要围成面积为45平方米的花圃,AB的长是多少米？(2)能围成面积比45平方米更大的花圃吗?如果能,请求出最大面积,并说明围法;如果不能,请说明理由.12．2009年4月7日，国务院公布了《医药卫生体制改革近期重点实施方案（2009~2011年》，某市政府决定2009年投入6000万元用于改善医疗卫生服务，比2008年增加了1250万元．投入资金的服务对象包括“需方”（患者等）和“供方”（医疗卫生机构等），预计2009年投入“需方”的资金将比2008年提高30%，投入“供方”的资金将比2008年提高20%．（1）该市政府2008年投入改善医疗卫生服务的资金是多少万元？（2）该市政府2009年投入“需方”和“供方”的资金各多少万元？（3）该市政府预计2011年将有7260万元投入改善医疗卫生服务，若从2009~2011年每年的资金投入按相同的增长率递增，求2009~2011年的年增长率．。
(真题汇编)苏科版九年级上册数学第1章 一元二次方程含答案
苏科版九年级上册数学第1章一元二次方程含答案一、单选题(共15题，共计45分)1、已知一元二次方程的两个根是2和﹣3，则这个一元二次方程是（）A.x 2+x+6=0B.x 2+x﹣6=0C.x 2﹣x+6=0D.x 2﹣x﹣6=02、菱形ABCD的一条对角线长为6，边AB的长是方程x2-7x+12=0的一个根，则菱形ABCD的周长为（）A.10B.12C.16D.203、关于的方程ax2+bx+c=2与方程(x+1)(x-3）=0的解相同，则a-b+c的值等（）A.-2B.0C.1D.24、已知关于x的方程x2﹣ax+1＝0有两个相等的实数根，且该实数根也是关于x的方程＝的根，则b a的值为（）A. B.﹣ C.9 D.﹣95、若方程（m﹣3）x n+2x﹣3=0是关于x的一元二次方程，则（）A.m=3，n≠2B.m=3，n=2C.m≠3，n=2D.m≠3，n≠26、若一元二次方程x2﹣ax+2=0有两个实数根，则a的值可以是（）A.0B.1C.2D.37、一元二次方程x2+2x+1=0的根的情况（）A.有一个实数根B.有两个相等的实数根C.有两个不相等的实数根 D.没有实数根8、方程与方程的所有实数根的和为（）A.3B.5C.－2D.09、设α，β是一元二次方程x2＋2x－1＝0的两个根，则αβ的值是( )A.2B.1C.－2D.－110、下列一元二次方程有两个相等实数根的是（）A.x 2﹣2x+1=0B.2x 2﹣x+1=0C.4x 2﹣2x﹣3=0D.x 2﹣6x=011、方程x（x﹣2）+x﹣2=0的两个根为（）A.x=﹣1B.x=﹣2C.x1=1，x2=﹣2 D.x1=﹣1，x2=212、已知一元一次方程，下列判断正确的是（）A.该方程有两个相等的实数根B.该方程有两个不相等的实数根C.该方程无实数根D.该方程根的情况不确定13、方程（a﹣2）x2+ax+b＝0是关于x的一元二次方程，则a的取值范围是（）A.a≠0B.a≠2C.a＝2D.a＝014、经过两次连续降价，某药品销售单价由原来的60元降到42元，设该药品平均每次降价的百分率为x，根据题意可列方程是（）A. B. C. D.15、一元二次方程x2-2x-1=0的根的情况是（）A.有两个不相等的实数根B.有两个相等的实数根C.没有实数根 D.无法确定二、填空题(共10题，共计30分)16、方程（2x﹣1）2=9的根是________17、方程x2－=0的两根为x1=________，x2=________.18、某水果店销售一种进口水果，其进价为每kg40元，若按每kg60元出售，平均每天可售出100kg，后来经过市场调查发现，单价每降低2元，则平均每天的销售可增加20kg．水果店想要能尽可能让利于顾客，赢得市场，又想要平均每天获利2090元，则该店应降价________元出售这种水果．19、已知4是关于x的方程x2﹣3mx+4m＝0的一个根，并且这个方程的两个根恰好是等腰△ABC的两条边长，则△ABC的周长为________．20、已知（m﹣1）x|m|+1﹣3x+1=0是关于x的一元二次方程，则m=________21、现有五个小球，每个小球上面分别标着1，2，3，4，5这五个数字中的一个，这些小球除标的数字不同以外，其余的全部相同．把分别标有数字4、5的两个小球放入不透明的口袋 A 中，把分别标有数字1、2、3的三个小球放入不透明的口袋 B 中．现随机从 A 和 B 两个口袋中各取出一个小球，把从 A 口袋中取出的小球上标的数字记作 m，从 B 口袋中取出的小球上标的数字记作n，且m﹣n=k，则关于x的一元二次方程2x2﹣4x+k=0有解的概率是________．22、以3、－5为根且二次项系数为1的一元二次方程是________．23、已知实数满足a2﹣6a+4＝0，b2﹣6b+4＝0，且a≠b，则+ 的值是________.24、若关于x的方程（m﹣2）x2+2x+1＝0有两个实数根，则m的取值是________.25、若等腰三角形的两边分别是一元二次方程x2﹣12x+32=0的两根，则等腰三角形的周长为________ ．三、解答题(共5题，共计25分)26、解方程：3y2+4y﹣4=0．27、方程17+15x=245，， 2（x+1.5x）=24都只含有一个未知数，未知数的指数都是1，它们是一元一次方程，方程x2+3=4，x2+2x+1=0，x+y=5是一元一次方程吗？若不是，它们各是几元几次方程？28、已知关于的一元二次方程x2﹣6x+2m﹣1=0有两个相等的实数根，求m的值及方程的根．29、已知：m是方程x2﹣x﹣1=0的一个根，求代数式5m2﹣5m+2008的值．30、已知关于x的方程（a-1）+2x+a-1=0．（1）若该方程有一根为2，求a的值及方程的另一根；（2）当a为何值时，方程仅有一个根？求出此时a的值及方程的根．参考答案一、单选题(共15题，共计45分)2、C3、D4、A5、C6、D7、B8、A9、D10、A11、D12、B13、B14、A15、A二、填空题(共10题，共计30分)16、17、18、19、20、22、23、24、25、三、解答题(共5题，共计25分)26、27、28、30、。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
苏科版九年级上数学一元二次方程家庭作业汇总_题型归纳
【一元二次方程】
一、选择题(每小题3分，共30分)
1、已知方程x2-6x+q=0可以配方成(x-p)2=7的形式，那么x2-6x+q=2可以配方成下列的( )
A、(x-p)2=5
B、(x-p)2=9
C、(x-p+2)2=9
D、(x-p+2)2=5
~
【用函数观点看一元二次方程】
1、抛物线与x轴的交点个数为( )
(A) 0 (B) 1 (C)2 (D) 不能确定
2、函数的图象与函数的图象交点的个数为( )
(A)0 (B) 1 (C) 2 (D) 3
~
【一元二次方程的解法】
⑴x2=9 ⑴3x2=12 ⑴ 1/3 x2-3=0
⑴ (3x+1)2=1 ⑴(2x-1)2 -9=0 ⑴x2+4x+4=1
~
【实际问题与一元二次方程】
1. 2008年爆发的世界金融危机，是自上世纪三十年代以来世界最严重的一场金融危机.受金融危机的影响，某商品原价为200元，连续两次降价a%后售价为148元，下面所列方程正确的是( )
A.200(1+a%)2=148
B.200(1-a%)2=148
C.200(1-2a%)=148
D.200(1-a2%)=148。