2018届云南省红河州高三毕业生复习统一检测文科数学试
云南省红河州2018届高三数学复习统一检测试题文(含解析)
）
【答案】D 【解析】 【分析】 根据a + b = 1，利用基本不等式计算出a + b的最小值为9. 【详解】 ∵ a + b = 1 ∴ 故选D. 【点睛】本题考查基本不等式的应用，属中档题. 9.9.已知在等比数列{an}中，a3 = 2,a4a6 = 16，则 a −a = （ 5 7 A. 16 【答案】C 【解析】 【分析】 设等比数列{an}的公比为 q，由于a3 = 2,a4a6 = 16，可得q2．进而可得 a −a = q4． 5 7 【详解】由a4a6 = a52 = 16得：a5 = ± 4，又因为a5 = a3 ⋅ q2，而a3 = 2 所以，a5 = a3 ⋅ q2 > 0，即a5 = 4，又因为 a −a = 5 7 而a = q2 = 2，所以， a −a = q4 = 4. 3 5 7
3 5π 5π 1 π 3 π
2
故{an}不是等比数列， 答案 D 也是错误的 ； 由于y = sin2x向左平移4后得到y = sin 2,a3 = 8−4 = 4， (2x + 2) = cos2x是偶函数，其图像于y轴对称，应选答案 B 。 5.5.非零向量a,b满足|a + b| = 7|a|且（a - b） ⋅ a = 0,a,b的夹角为（ A. 30° 【答案】C 【解析】 【分析】 运用向量的平方即为模的平方，求得|b| = 2|a|，由向量数量积的夹角公式，计算可得所求值 ． 【详解】由|a + b| = 7|a|得，a2 + b2 + 2ab = 7a2 又由（a - b） ⋅ a = 0得，a2 = a ⋅ b 将②代入①式，整理得：b2 = 4a2，即|b| = 2|a| 又因为cos < a,b > = |a| ⋅ |b| = |a| ⋅ 2|a| = 2，即a,b的夹角为60° 故选C. 【点睛】本题考查向量数列的定义和夹角的求法，考查向量的平方即为模的平方，考查运算 能力，属于中档题． 6.6.执行如图所示的程序框图，输出的结果S的值是（ ）
2018年云南省红河州高考数学二模试卷(文科)(J)
2018年云南省红河州高考数学二模试卷（文科）(J)副标题一、选择题（本大题共12小题，共12.0分）1.已知集合2，3，4，，，则A. 2，3，B.C. 3，D.【答案】B【解析】解：2，3，4，，，而3，，，故选：B．求解一元二次不等式化简B，再由交集运算得答案．本题考查交集及其运算，考查一元二次不等式的解法，是基础题．2.复数其中i为虚数单位在复平面内对应的点在A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限【答案】C【解析】解：复数，在复平面内对应的点为，在第三象限，故选：C．利用复数代数形式的乘除运算化简，求出z的坐标得答案．本题考查复数的代数表示法及其几何意义，考查复数代数形式的乘除运算，是基础题．3.已知，则的取值范围是A. B. C. D.【答案】A【解析】解：由，则z表示直线在y轴上截距的相反数．如图，易知当直线过点B时直线在y轴上的截距最小为，z取最大为2；当直线过点A时直线在y轴上的截距最大为6，z取最小为．所以，的取值范围是．故选：A．作出不等式组对应的平面区域，通过目标函数的几何意义，利用数形结合即可的得到结论．本题主要考查线性规划的应用，利用z的几何意义，通过数形结合是解决本题的关键．4.下列说法中正确的是A. “”是“”的充要条件B. 若函数的图象向左平移个单位得到的函数图象关于y轴对称C. 命题“在中，，则”的逆否命题为真命题D. 若数列的前n项和为，则数列是等比数列【答案】B【解析】解：若，，和无意义，故A错误；若函数的图象向左平移个单位，函数的解析式为，图象关于y轴对称，故B正确；在中，令，则，此命题是假命题，故其逆否命题为假命题，故C错误；数列2，和是，但数列不是等比数列，故D错误；故选：B．根据对数函数的性质判断A，根据三角函数的性质判断B、C，举例判断D．本题考查了充分必要条件，考查对数函数以及三角函数的性质，是一道中档题．5.非零向量满足且．则，的夹角为A. B. C. D.【答案】C【解析】解：由得，又由得，将代入式，整理得：，即又因为，即的夹角为故选：C．利用向量的数量积以及向量的模的关系，转化求解即可．本题考查向量的数量积以及向量的模的求法，考查转化思想以及计算能力．6.执行如图所示的程序框图，则输出的A. 258B. 642C. 780D. 1538【答案】B【解析】解：根据题意可知该循环体运行情况如下：循环次数是否循环s的值运算后k的数值第1次：，第2次：，，第3次：，第4次：，第5次：，第6次：，结束运算输出结果．故选：B．先根据已知循环条件和循环体判定循环的规律，然后根据运行的情况判断循环的次数，从而得出所求．本题主要考查了循环结构，循环结构有两种形式：当型循环结构和直到型循环结构，考查分析问题解决问题的能力，属于基础题新课改地区高考常考题型．7.若一个空间几何体的三视图如图所示，且已知该几何体的体积为，则其表面积为A. B. C. D.【答案】A【解析】解：由已知中的三视图，可得该几何体是一个以俯视图为底面的半圆锥，底面面积，高，故体积，解得：，故圆锥的母线长，故半圆锥的表面积．故选：A．由已知中的三视图，可得该几何体是一个以俯视图为底面的半圆锥，进而可得答案．本题考查的知识点是圆锥的体积和表面积，简单几何体的三视图，难度中档．8.已知点在函数的图象上，则的最小值是A. 6B. 7C. 8D. 9【答案】D【解析】解：点在函数的图象上，，，故选：D．利用点在直线上，推出，通过“1”的代换，利用基本不等式求最值．本题考查了基本不等式在求最值中的应用，属于中档题．9.已知等比数列中，，，则A. 2B. 4C. 8D. 16【答案】B【解析】解：设等比数列的公比为q，，，，，解得．则．故选：B．设等比数列的公比为q，由于，，可得，，解得可得．本题考查了等比数列的通项公式及其性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．10.四面体中，，，，则四面体外接球的表面积为A. B. C. D.【答案】A【解析】解：由题意可采用割补法，考虑到四面体的四个面为全等的三角形，所以可在其每个面补上一个以为三边的三角形作为底面，且分别以a，b，c为长、两两垂直的侧棱的三棱锥，从而可得到一个长、宽、高分别为a，b，c的长方体，并且，，，设球半径为R，则有，，球的表面积为．故选：A．可采用割补法，考虑到四面体的四个面为全等的三角形，可在其每个面补上一个以为三边的三角形作为底面，且分别以a，b，c为长、两两垂直的侧棱的三棱锥，从而可得到一个长、宽、高分别为a，b，c的长方体，求出a，b，c，然后求解外接球的半径，推出结果．本题考查几何体的外接球的表面积的求法，考查转化思想以及计算能力．11.已知方程有两个不同的解，则实数k的取值范围是A. B. C. D.【答案】C【解析】解：由题意得，半圆和直线有两个交点，又直线过定点，如图：当直线在AC位置时，斜率．当直线和半圆相切时，由半径，解得，故实数k的取值范围是，故选：C．如图，当直线在AC位置时，斜率，当直线和半圆相切时，由半径解得k值，即得实数k的取值范围．本题考查方程有两个实数解的条件，直线和圆的位置关系，点到直线的距离公式的应用，求出直线在AC位置时的斜率k值及切线CD的斜率，是解题的关键．12.已知函数满足条件：当时，，则下列不等式正确的是A. B. C.D.【答案】C【解析】解：构造函数．，在恒成立，在上是增函数，，得，故选：C．构造函数，利用函数的导数，判断函数的单调性，然后判断选项即可．本题考查函数的导数的应用，考查转化思想以及计算能力．二、填空题（本大题共4小题，共4.0分）13.已知等差数列的公差为d，且，，，，的方差为2，则d的值为______．【答案】【解析】解：由等差数列的性质得，，，，的平均数为所以这5个数的方差为：．故．利用已知条件列出方程求出数列的公差即可．本题考查等差数列的性质的应用，考查计算能力．14.在区间上任取一个实数b，则曲线在点处切线的倾斜角为锐角的概率为______．【答案】【解析】解：，，曲线在点处切线的倾斜角为锐角，，．由几何概型，可得所求概率为．故答案为：．利用函数的导数求出切线的斜率，通过几何概型求解即可．本题考查函数的导数的应用，切线的斜率的求法，几何概型的求法，是基本知识的考查．15.将函数的图象上每一点的横坐标缩短为原来的一半，纵坐标不变；再向右平移个单位长度得到的图象，则______．【答案】【解析】解：将函数向左平移个单位长度可得的图象；保持纵坐标不变，横坐标伸长为原来的2倍可得的图象，故，所以．故答案为：．利用三角函数的平移变换，得到函数的解析式，然后求解函数值即可．本题考查三角函数的图象的平移，三角函数值的求法，考查计算能力．16.已知经过抛物线的焦点F的直线与该抛物线相交于A，B两点，且，若直线AB被圆所截得的弦长为4，则______．【答案】3或6【解析】解：抛物线的焦点，设直线AB方程为，代入有，设，，从而，，由可得，联立可得，于是直线AB方程为，即，从而圆心到直线AB的距离为，又圆的半径为，弦长为4，从而有，解得或6．故答案为：3或6．求出抛物线的焦点，设直线AB方程为，代入，设，，利用韦达定理得到，，结合可得，即可求出m，化简直线方程，利用圆心到直线的距离半径半弦长满足勾股定理，转化求解即可．本题考查抛物线的简单性质的应用，圆锥曲线与圆的位置关系的应用，考查转化思想以及计算能力．三、解答题（本大题共7小题，共7.0分）17.在中，角A，B，C的对边分别为a，b，c；已知，．求角B、C的大小；Ⅱ若，求的面积．【答案】解：Ⅰ，由正弦定理，得分展开，得，分化简得，即分，可得，分分又，，解之得：分Ⅱ由Ⅰ得，由正弦定理，得分的面积为分分【解析】由正弦定理，将题中等式化成，结合利用两角差的正弦公式展开，化简整理得根据角B、C的取值范围，结合特殊三角函数的值，即可算出．由的结论，结合正弦定理，算出，根据正弦定理的面积公式得到，利用诱导公式和二倍角的正弦公式即可算出的面积．本题给出中，并给出边角关系式，求角B、C的大小并依此求三角形的面积着重考查了三角形面积公式、诱导公式、二倍角的三角函数公式和利用正弦定理解三角形等知识，属于中档题．18.随着手机的发展，“微信”越来越成为人们交流的一种方式某机构对“使用微信交流”的态度进行调查，随机抽取了50人，他们年龄的频数分布及对“使用微信交流”赞成人数如下表．否有的把握认为“使用微信交流”的态度与人的年龄有关；追踪调查，并给予其中3人“红包”奖励，求3人中至少有1人年龄在的概率．参考数据如下：附临界值表：的观测值：其中【答案】Ⅰ解：根据条件得列联表：根据列联表所给的数据代入公式得到：分所以有的把握认为“使用微信交流”的态度与人的年龄有关；分Ⅱ解：按照分层抽样方法可知：抽取：人；抽取：人分在上述抽取的6人中，年龄在有2人，年龄有4人．年龄在记为；年龄在记为b，c，，则从6人中任取3名的所有情况为：B，、B，、B，、B，、a，、a，、a，、b，、b，、c，、a，、a，、a，、b，、b，、c，、b，，b，，c，，c，共20种情况，分其中至少有一人年龄在岁情况有：B，、B，、B，、B，、a，、a，、a，、b，、b，、c，、a，、a，、a，、b，、b，、c，，共16种情况分记至少有一人年龄在岁为事件A，则分至少有一人年龄在岁之间的概率为分【解析】Ⅰ根据条件得列联表，求出，与临界值比较，即可得出结论；Ⅱ利用列举法确定基本事件，即可得出结论．本题考查独立性检验知识的运用，考查概率的计算，属于中档题．19.如图所示，正三棱柱的高为2，点D是的中点，点E是的中点．证明：平面；若三棱锥的体积为，求该正三棱柱的底面边长．【答案】证明：如图，连接，，是的中点，E是的中点，分在中，分平面，平面分平面分解：由等体积法，得是的中点，点D到平面的距离是点A到平面的距离的一半分如图，作交BC于点F，由正三棱柱的性质可知，平面．设底面正三角形的边长a，则三棱锥的高，分，解得该正三棱柱的底面边长为分【解析】连接，，推导，由此能证明平面．由等体积法，得，点D到平面的距离是点A到平面的距离的一半，作交BC于点F，由此能求出该正三棱柱的底面边长为1．本题考查线面平行的证明，考查正棱柱的底面边长的求法，考查空间中线线、线面、面面的位置关系等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是中档题．20.设，分别是椭圆C：的左、右焦点，M是C上一点，且与x轴垂直直线与C的另一个交点为N．若直线MN的斜率为，求C的离心率．若直线MN在y轴上的截距为3，且，求a，b．【答案】解：根据及题设知，将代入解得或舍去，故C的离心率为；分由题意得，原点O为的中点，轴，所以直线与y轴的交点是线段的中点，故，即分由得，设则，即代入C的方程，得分将及代入得解得故分【解析】设出M坐标，通过直线MN的斜率为，转化求解C的离心率．通过原点O为的中点，轴，推出，结合，转化求解a，b．本题考查椭圆的简单性质的应用，直线与椭圆的位置关系的应用，考查计算能力．21.已知函数．Ⅰ当时，求的极值；Ⅱ当时，讨论的单调性；Ⅲ若对任意的，，，恒有成立，求实数m的取值范围．【答案】解：Ⅰ依题意知的定义域为，当时，，，令，解得，当时，；当时，又的极小值为，无极大值．Ⅱ，当时，，令得或，令得；当时，得，令得或，令得；当时，，综上所述，当时，的递减区间为和，递增区间为；当时，在单调递减；当时，的递减区间为和，递增区间为Ⅲ由Ⅱ可知，当时，在区间上单调递减，当时，取最大值；当时，取最小值；，恒成立，整理得，，恒成立，，，．【解析】Ⅰ当时，，求导，令，解方程，分析导数的变化情况，确定函数的极值；Ⅱ当时，求导，对导数因式分解，比较两根的大小，确定函数单调区间；Ⅲ若对任意及，，恒有成立，求函数的最大值和最小值，解不等式，可求实数m的取值范围．考查利用导数研究函数的极值、单调性和最值问题，在求函数的单调区间时，体现了分类讨论的思想方法；恒成立问题，转化为函数的最值问题，体现了转化的思想属难题．22.在直角坐标系中，以原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立坐标系已知曲线C：，过点且倾斜角为的直线l与曲线C分别交于M，N两点．写出曲线C的直角坐标方程和直线l的参数方程；若，，成等比数列，求a的值．【答案】解：可变为，曲线C的直角坐标方程为．直线l 的参数方程为．将直线l的参数表达式代入曲线C得，．又，，，由题意知，，，代入解得．【解析】利用极坐标转化为普通方程求解把参数表达式代入曲线C得出普通方程，利用韦达定理求解得出即可．本题考查了参数，极坐标方程的运用，转化为普通方程求解，属于容易题．23.设函数．若的解集为，求实数a的值；当时，若存在，使得不等式成立，求实数m的取值范围．【答案】解：显然，当时，解集为，，；当时，解集为，令，无解，综上所述，；当时，令；由此可知，在单调减，在和单调增，则当时，取到最小值，由题意知，，则实数m的取值范围是．【解析】通过讨论a的符号，求出a的值即可；令，通过讨论x的范围，得到函数的单调性，求出的最小值，从而求出m的范围即可．本题考查了解绝对值不等式问题，考查分段函数以及分类讨论思想，是一道中档题．。
2017-2018届云南省红河州高中毕业生复习统一检测文科数学试题及答案
红河州2017-2018届高中毕业生复习统一检测数学（文）试题1.已知集合{}1,0,1,2,3,4=-M ,{}2,2-=N ,则下列结论成立的是 （ ）（A ）M N ⊆ （B ）M N M = （C ）M N N = （D ）{}2M N = 2.复数122i i-+的计算结果是（ ）（A ）35i - （B ）i - （C ）i （D ）35i3.公比为2的等比数列{}n a 的各项都是正数，且311=16a a ⋅，则6a = （ ）（A ）1 （B ）2 （C ）4 （D ）84.若命题“0,R ∃∈x 使得2002+50++<x mx m ”为假命题，则实数m 的取值范围是（ ）（A ）[10,6]- （B ）(6,2]- （C ）[2,10]- （D ）(2,10)- 5.四边形ABCD 是平行四边形，(2,4)AB = ，(1,3)AC =，则AD =（ ）（A ）(1,1)-- （B ）(1,1) （C ）(2,4) （D ）(3,7)6.若1tan()47πα+=，则tan α=（ ）（A ）34 （B ）43 （C ）34- （D ）43- 7.已知0.6log 0.5a =，ln 0.5b =，0.50.6c =．则 （ ）（A）>>a b c（B）>>a c b（C）>>c a b（D）>>c b a（D）8?>k9.若x，y满足约束条件3434xx yx y⎧⎪+⎨⎪+⎩≥≥≤，则2z x y=-的最大值是( )（A）4（B）43（C）1（D）212.定义域为R的函数2()||=++f x ax b x c（0≠a）有两个单调区间，则实数a，b，c满足（）（A）240b ac-≥且0>a（B）240b ac-≥（C）02ba-≥（D）02ba-≤第Ⅱ卷 (非选择题，共90分)本卷包括必考题和选考题两部分．第13题～第21题为必考题，每个试题考生都必须做答．第22题～第24题为选考题，考生根据要求做答．二、填空题：本大题共4个小题，每小题5分，共20分．请把答案填在答题卡上.13.在正方形ABCD 中，点E 为AD 的中点，若在正方形ABCD 内部随机取一个点Q ，则点Q 落在ABE ∆内部的概率是 ．14.直线32y x =与椭圆22221(0)+=>>x y a b a b相交于A 、B 两点，过点A 作x 轴的垂线，垂足恰好是椭圆的一个焦点，则椭圆的离心率是 ． 15.已知正三棱锥P ABC -的侧棱PA 、PB 、PC两两垂直，且AB =，则正三棱锥ABC P -的外接球的表面积是 ． 16.设数列{}n a 满足1241,6=+=a a a ，且对任意*∈n N ，函数12()()n n n f x a a a x ++=-+ 1cos n a x ++⋅2sin +-n a x 满足()02f π'=，若11n n n c a a +=⋅，则数列{}n c 的前n 项和n S 为 ．三、解答题：本大题共6个小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．请把答案做在答题卡上.17.（本小题满分12分）已知函数()2cos2f x x x =-（x R ∈）．（Ⅰ）求()f x 的单调递增区间；（Ⅱ）在锐角三角形ABC 中，a 、b 、c 分别是角A 、B 、C 的对边，若()2f A =，3c =，ABC ∆的面积为a 的值．18．（本小题满分12分）节日期间，高速公路车辆较多，某调查公司在一服务区从七座以下小型汽车中按进服务区的顺序，随机抽取第一辆汽车后，每间隔50辆就抽取一辆的抽样方法抽取40名驾驶员进行询问调查，将他们在某段高速公路的车速（/km h ）分成六段[80,85)，[85,90)，[90,95)，[95,100)，[100,105)，[105,110)后得到如下图的频率分布直方图．（Ⅰ）请直接回答这种抽样方法是什么抽样方法？并估计出这40辆车速的中位数；（Ⅱ）设车速在[80,85)的车辆为1A ，2A ，…，m A （m 为车速在[80,85)上的频数），车速在[85,90)的车辆为1B ，2B ，…，n B （n 为车速在[85,90)上的频数），从车速在[80,90)的车辆中任意抽取2辆共有几种情况？请列举出所有的情况，并求抽取的2辆车的车速都在[85,90)上的概率．20.（本小题满分12分）如图，设抛物线C：22(0)y px p的焦点为F，准线=>为l，过准线l上一点(1,0)l交抛物线C于A，B两点，M且斜率为k的直线-1线段AB的中点为P，直线PF交抛物线C于D，E两点．（Ⅰ）求抛物线C的方程及k的取值范围；（Ⅱ）是否存在k值，使点P是线段DE的中点？若存在，求出k值，若不存在，请说明理由．21.（本小题满分12分）已知函数21()ln (0)2=->f x x a x a ． (Ⅰ)若()f x 在2=x 处的切线与直线2310++=x y 垂直，求()f x 的单调区间； (Ⅱ)求()f x 在区间[1,e]上的最大值.选考题：请考生在第22、23、24三道题中任选一题做答，并用2B 铅笔在答题卡上把所选的题号涂黑．如果多做，则按所做的第一题计分． 22.（本小题满分10分）选修4－1∶几何证明选讲已知AB 为半圆O 的直径，4=AB ，C 为半圆上一点，过点C 作半圆的切线CD ，过A 点作⊥AD CD 于D ，交半圆于点E ，1=DE ．（Ⅰ）求证：AC 平分∠BAD ； （Ⅱ）求BC 的长．BA23．（本小题满分10分）选修4－4∶坐标系与参数方程在平面直角坐标系xOy 中，已知曲线1C ：cos sin θθ=⎧⎨=⎩x y （θ为参数），将1C 上的所有点的横坐标、纵坐标分别伸长为原来的2倍后得到曲线2C ．以平面直角坐标系xOy 的原点O 为极点，x 轴的正半轴为极轴，取相同的单位长度建立极坐标系，已知直线l：sin )4ρθθ+=． （Ⅰ）试写出曲线1C 的极坐标方程与曲线2C 的参数方程；（Ⅱ）在曲线2C 上求一点P ，使点P 到直线l 的距离最小，并求此最小值．24．（本小题满分10分）选修4－5∶不等式选讲函数()f x （Ⅰ）若5=a ，求函数()f x 的定义域A ；（Ⅱ）设{|12}=-<<B x x ，当实数a ，b ()R B C A ∈ 时，求证：|||1|24+<+a b ab．2017-2018年红河州高中毕业生复习统一检测文科数学参考答案及评分标准一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分．题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案DBBCACBDCABD二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，满分20分．13. 14； 14. 12； 15. 3π； 16.1n n +．三、解答题：本大题共6小题，满分70分．（Ⅱ）∵()=2sin(2)6f x x π-，∴()2sin(2)26f A A π=-=．∵02A π<<，∴52666Aπππ-<-<，∴262A ππ-=，∴3A π=． …………………8分由1sin 2ABC S bc A ∆==解得4b =. …………………………10分由余弦定理得2222212cos 43243132a b c bc A =+-=+-⨯⨯⨯=．∴a =． ……………………………………12分18．（本小题满分12分）解:（Ⅰ）此调查公司在抽样中，用到的抽样方法是系统抽样． …………………2分∵车速在区间[80,85)，[85,90)，[90,95)，[95,100)上的频率分别为0.05，0.1，0.2，0.3；∴车速在区间[80,95)上的频率是0.35，车速在区间[80,100)上的频率是0.65．∴中位数在区间[9内． ……………………………………2分 设中位数的估计值是x ，∴0.050.10.2(95)0.060.5x +++-⨯=． 解之得97.5x =． ∴中位数的估计值为9 …………………………………6分（Ⅱ）由（Ⅰ）得0.05402m =⨯=，0.1404n =⨯=． ……………………………8分∴所以车速在[80,90)的车辆中任意抽取2辆的所有情况是：121112131421222324121314232434,,,,,,,,,,,,,,A A A B A B A B A B A B A B A B A B B B B B B B B B B B B B ，共有15种情况． ……………………………………10分车速都在[85,90)上的2辆车的情况有6种．所以车速都在[85,90)上的2辆车的概率是62=155． ……………………………………………………12分19．（本小题满分12分）(Ⅰ)证明：连接1B M ，1AC ， ……………1分 由已知得四边形11ABB A 是矩形，∴A ，M ，1B 三点共线且M 是1AB 的中点， 又∵N 是11B C 的中点，∴MN ∥1AC ． ……………4分 又∵MN ⊄平面11A ACC ,1AC ⊂平面11A ACC , ∴MN ∥平面11A ACC ． ………………6分 （Ⅱ）设点B 到平面ACM 的距离为h ． 由已知得AC ⊥平面11ABB A ，∴AC AM ⊥. ∵⊥AB AC ，12===AB AC AA ,∴11122AM AB =⋅=⨯=11222ACM S AC AM ∆=⋅⋅=⨯∵12AA =,M 是为1A B 的中点，1AA ⊥平面ABC ，∴点M 到平面ABC 的距离是1，112222ABC S AB AC ∆=⋅⋅=⨯⨯2=．………………9分∵B ACM M ABC V V --=，∴11133ACM ABC S h S ∆∆⋅⋅=⋅⨯，∴ABC ACM S h S ∆∆===．∴点B 到平面ACM………………12分 20.（本小题满分12分）解：（Ⅰ）由已知得12p-=-，∴2p =．∴抛物线方程为24y x =．……2分设1l 的方程为(1)y k x =+，11(,)A x y ，22(,)B x y ，33(,)D x y ，44(,)E x y ， 由2(1)4y k x y x=+⎧⎨=⎩得2440ky y k -+=． ………………4分BACM N1B 1A 1C216160k ∆=->，解得11k -<<，注意到0k =不符合题意，所以(1,0)(0,1)k ∈- ． ………………5分（Ⅱ）不存在k 值，使点P 是线段DE 的中点．理由如下： ………………6分有（Ⅰ）得2440ky y k -+=，所以124y y k +=，所以12242x x k+=-，)2,12(2k kP -，直线PF 的方程为2(1)1ky x k =--． ………………8分由22(1)14k y x ky x⎧=-⎪-⎨⎪=⎩得224(1)40ky k y k ---=，2344(1)k y y k -+=．……10分当点P 为线段DE 的中点时，有341222y y y y ++=，即222(1)k k k-=，因为0≠k ，所以此方程无实数根．因此不存在k 值，使点P 是线段DE 的中点． ……………12分21.（本小题满分12分）解:（Ⅰ）()f x 的定义域为(0,)+∞．2'()a x af x x x x-=-=．由()f x 在2x =处的切线与直线2310x y ++=垂直，则43'(2),122a f a -===．……2分 此时21()ln 2f x x x =-，21'()x f x x-=．令'()0f x =得1x =．()f x 与()f x '的情况如下:所以()f x 的单调递减区间是(0,1),单调递增区间是(1,+∞． ………………5分（Ⅱ）由2'()a x a f x x x x-=-=．由0a >及定义域为(0,)+∞,令'()0f x =，得x =①若01<，即01a <≤时，在[1,]e 上, ()0f x '≥,()f x 单调递增，2max ()()2e f x f e a ==-． ………………7分②若21e,1e ,a <<<<即在（上,'()0f x <,()f x 单调递减；在上,'()0f x >,()f x 单调递增,因此在[1,e]上,max ()max{(1),()}f x f f e =．1(1)2f =，2()2e f e a =-，令2122e a =-，解得212e a -=，当2112e a -<<时，2122>-a e ，所以2max ()2e f x a =-；当2212e a e -<≤时，a e ->2212，所以max 1()(1)2f x f ==． ………………10分③若e ，即2a e ≥时，在(1,e)上,'()0f x <,()f x 在[1,e]上单调递减,max 1()(1)2f x f ==． ………………11分综上,当2102e a -<<时2max ()2e f x a =-；当212e a -≥时,max 1()2f x =．………12分选考题：请考生在第22、23、24三道题中任选一题做答．如果多做，则按所做的第一题计分． 22．（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲解： （Ⅰ）连接OC ，因为OA OC =，所以 OAC OCA ∠=∠．CD 为半圆的切线，∴CD OC ⊥．∵CD AD ⊥，//OC AD ∴．OCA CAD OAC CAD ∴∠=∠∴∠=∠，． AC ∴平分BAD ∠． ………………5分（Ⅱ）连接CE ，由（Ⅰ）得CAD OAC ∠=∠，∴CE BC =．∵A B C E 、、、四点共圆．∴ABC CED ∠=∠．∵AB 是圆O 的直径，∴ACB ∠是直角．∴CDE Rt ∆∽ACB Rt ∆，DE CB CE AB ∴=．∴41BCBC =2BC ∴=． ………………10分23．（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程解：（Ⅰ）由已知得曲线1C 的直角坐标方程是221x y +=，所以曲线1C 的极坐标方程是1ρ=，因为曲线1C 的直角坐标方程是221x y +=，所以根据已知的伸缩变换得曲线2C 的直角坐标方程是22124x y +=，所以曲线2C的参数方程是2sin x y ϕϕ⎧=⎪⎨=⎪⎩（ϕ是参数）．…………5分BA24．（本小题满分10分）选修4－5：不等式选讲 （Ⅰ）由|1||2|50x x +++-≥解得xx A |{=≤4-或x ≥}1． ………………5分（Ⅱ）)1,1()(-=A C B R ，又|||1|2|||4|24a b aba b ab +<+⇔+<+． 2222222222222224()(4)4(2)(168)4416(4)4(4)(4)(4)a b ab a ab b ab a b a b a b a b b b a +-+=++-++=+--=-+-=--及)1,1(,-∈b a ，22(4)(4)0b a ∴--<．224()(4)a b ab ∴+<+．|||1|24a b ab+∴<+． ………………………………10分请注意：以上参考答案与评分标准仅供阅卷时参考，其他答案请参考评分标准酌情给分.。
云南省红河州2018届高三数学复习统一检测试题 文 新人
2018年红河州高中毕业生复习统一检测文科数学本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分。
第Ⅰ卷1至2页，第Ⅱ卷3至5页。
考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
满分150分，考试用时l20分钟。
注意事项：1．答题前，考生务必用黑色碳素笔将自己的姓名、准考证号、考场号、座位号在答题卡上填写清楚，并认真核准条形码上的准考证号、姓名、考场号、座位号及科目，在规定的位置贴好条形码。
2．每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其它答案标号。
答在试卷上的答案无效。
第Ⅰ卷 (选择题，共60分)一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求.1．已知集合B A B x x A 则集合},2,1,0{},2|3||{=≤-=为（ ）A ．{2}B ．{1，2}C ．{1，2，3}D ．{0，1，2，3}2．已知复数1z i =-，则21z z -等于( )A ．2B ．2-C ．2iD ．2i -3．已知x 为实数，条件p ：x x <2，条件q ：x12>，则p 是q 的( ) A ．充要条件 B ．必要不充分条件 C ．充分不必要条件 D ．既不充分也不必要条件4．下列函数中，既是偶函数，又在),0(+∞上单调递减的函数是( )5．角α的终边经过点A ),3(m -，且点A 在抛物线y x 42-=的准线上，则sin α=( )A ．12-B ．12C ．2-D ．26. 已知中心在原点，焦点在x 轴上的双曲线的离心率e =，其焦点到渐近线的距离为1，则此双曲线的方程为( )A ．2212x y -=B ．22123x y -= C. 2214x y -= D. 221x y -=7．如果函数()cos 2y x φ＝3＋的图像关于点43π⎛⎫⎪⎝⎭，0中心对称，那么φ的最小值为( ) A ．3π B . 4π C. 6π D. 2π8. 阅读右边的流程图，若输入1,6==b a ，则输出的 结果是（ ）A ．2 B. 4 C ．5 D. 69．一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的 体积是（ ）A ．2B ．1C ．23 D ．21且060=∠ABC ，AB=2，BC=4，则球O 的表面积为( ) A ．π24 B ．π32 C ．π48 D ．π96 11. 给出以下四个命题：(1)在ABC ∆中，若B A <，则B A sin sin <；(2)将函数)32sin(π+=x y 的图象向右平移3π个单位，得到函数x y 2sin =的图象；(3)在ABC ∆中，若4=AB ，62=AC ，3π=B ，则ABC ∆为钝角三角形；(4)在同一坐标系中，函数x y sin =与函数2xy =的图象有三个交点其中正确命题的个数是（ ）A. 1B. 2C. 3D. 412. 已知定义在R 上的函数()y f x =满足(2)()f x f x +=，当11x -<≤时，3()f x x =，若函数()()log ||a g x f x x =-至少有6个零点，则a 的取值范围是（ ） A ．（1， 5） B ．[)1(0,)5,5+∞C ．[)10,5,5⎛⎤+∞ ⎥⎝⎦D ．(]1,11,55⎡⎫⎪⎢⎣⎭正视图侧视图2018年红河州高中毕业生复习统一检测文科数学第Ⅱ卷 (非选择题，共90分)本卷包括必考题和选考题两部分。
2018年云南省高中毕业生复习统一检测---文科数学
2018年云南省高中毕业生复习统一检测文科数学第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合{}2A x x =>，()(){}130B x x x =--<，则A B =（ ）A ．∅B ．{}23x x <<C ．{}2x x >D ．{}3x x ≥2.已知复数()()221z i i =-+，其中i 是虚数单位，则z 的模z =（ ）A．3 C ．4 D ．5 3.若x ，y 满足30,20,0.x x y x y -≤⎧⎪+-≥⎨⎪-≥⎩则2z y x =-的最大值为（ ）A ．5B ．1-C ．3-D ．7-4.已知,2παπ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，tan 2α=-，则cos α=（ ） A ．35- B ．25-C.5-．5- 5.已知函数()2sin 6f x x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭，则下列结论中正确的是（ ） A ．()y f x =的一个周期为π B ．()y f x =的图像关于点,26π⎛⎫ ⎪⎝⎭对称 C. ()y f x =的图像关于直线6x π=对称 D ．()y f x =在区间2,63ππ⎛⎫ ⎪⎝⎭上单调递增 6.执行下图所示的程序框图，为使输出M 的值大于9，则输入的正整数t 的最小值为（ ）A ．2B ．3 C.4 D ．57.在我国古代数学名著《九章算术》中，“堑堵”指的是底面为直角三角形，且侧棱垂直于底面的三棱柱.如图，网络图中小正方形的边长为1，图中粗实线画出的是某堑堵的正视图与俯视图，则该堑堵的表面积为（ ）A ．2+B ．6 C.6+．108.在正方体1111ABCD A B C D -中，点P 是线段1BC 上任意一点，则下列结论中正确的是（ ）A ．1AD DP ⊥B ．1AP BC ⊥ C. 1AC DP ⊥D ．11A P B C ⊥9.平面内到两个定点的距离之比为常数()1k k ≠的点的轨迹是阿波罗尼斯圆.已知曲线C 是平面内到两个定点()11,0F -和()21,0F 的距离之比等于常数()1a a >的阿波罗尼斯圆，则下列结论中正确的是（ ） A ．曲线C 关于x 轴对称 B ．曲线C 关于y 轴对称C. 曲线C 关于坐标原点对称 D ．曲线C 经过坐标原点10.已知函数()ln 1f x x =-，则下列结论中正确的是（ ）A ．()()10f f f e e ⎛⎫<< ⎪⎝⎭ B ．()()10f e f f e ⎛⎫<< ⎪⎝⎭C. ()()10f f e f e ⎛⎫<< ⎪⎝⎭ D ．()()10f f f e e ⎛⎫<< ⎪⎝⎭11.定义：{},,min ,,.a a b a b b a b ≤⎧=⎨>⎩在区域02,0 3.x y ≤≤⎧⎨≤≤⎩内任取一点(),P x y ，则点(),P x y 满足{}min 21,11x y x y x y -++-=+-的概率为（ ）A ．12B ．16 C.18 D ．11212.已知定义在R 的函数()f x 满足()()22f x f x -=--，且当2x ≥-时，()23x f x =-.若函数()f x 在区间(),1k k +()k Z ∈上有零点，则k 的值为（ ）A ．1或6-B ．0或5- C. 0或6- D ．1或5-第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.已知向量()2,1a =-，()3,b m =，若向量a b +与a 垂直，则m = ．14.ABC ∆的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c .已知cos sin b C C a=-，a =1c =，则角C = ．15.设椭圆()222210x y a b a b+=>>的左右焦点分别为1F ，2F ，过焦点2F 的直线交椭圆于()11,A x y ，()22,B x y 两点.若1AF B ∆内切圆的面积为2π，且124y y -=，则该椭圆的离心率是 ．16.已知函数()()2221,0,log 1,0,x x x f x x x ⎧+->⎪=⎨⎪+<⎩若()()2f f a ≤，则实数a 的取值范围是 ．三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17. 设数列{}n a 满足12a =，12n n n a a +-=.（Ⅰ）求数列{}n a 的通项公式；（Ⅱ）设21222log log log n n b a a a =+++，求数列1n b ⎧⎫⎨⎬⎩⎭的前n 项和n S .18. 某公司为了解所经销商品的使用情况，随机问卷50名使用者，然后根据这50名的问卷评分数据，统计得到如图所示的频率布直方图，其统计数据分组区间为[)40,50，[)50,60，[)60,70，[)70,80，[)80,90，[]90,100.（Ⅰ）求频率分布直方图中a 的值；（Ⅱ）求这50名问卷评分数据的中位数；（Ⅲ）从评分在[)40,60的问卷者中，随机抽取2人，求此2人评分都在[)50,60的概率.19. 如图，已知四边形ABCD 为矩形，四边形ABEF 为直角梯形，FA AB ⊥，1AD AF FE ===，2AB =，AD BE ⊥.（Ⅰ）求证：BE DE ⊥；（Ⅱ）求点F 到平面CBE 的距离.20. 已知分别过抛物线()220x py p =>上点A 、B 的两条切线交于点M ，直线AB 与x 轴不平行，线段AB 的中点为N ，抛物线的焦点为F .（Ⅰ）求证：直线MN 与y 轴平行；（Ⅱ）若点F 线段AB 上，点N 的坐标为2⎛⎫ ⎪⎪⎝⎭，求抛物线的方程.21. 设函数()()223xf x e ax a a R =-+∈. （Ⅰ）讨论()f x 的单调性；（Ⅱ）当0a >时，对于x R ∀∈，都有()5f x a ≥成立.（ⅰ）求a 的取值范围； （ⅱ）证明：()()*1111ln 123n n N n++++>+∈. 请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22.选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系xOy 中，曲线C 的参数方程是3cos 2sin x y ϕϕ=⎧⎨=⎩（ϕ为参数），以坐标原点为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系. （Ⅰ）求曲线C 的极坐标方程；（Ⅱ）若A ，B 分别为曲线C 上的两点，且OA OB ⊥，求证：2211OA OB +为定值.23.选修4-5：不等式选讲已知函数()121f x x x =-++.（Ⅰ）求不等式()5f x ≤的解集；（Ⅱ）若不等式()f x x m ≥-的解集为R ，求m 的取值范围.。
云南省个旧一中2017—2018学年下学期高二年级红河州州统测文科数学第3次模拟试题(word版,无
云南省个旧一中2017—2018学年下学期 高二年级红河州州统测文科数学第3次模拟试题（word 版，无答案）（满分150分，时间120分钟）一、选择题（每小题5分，12小题，共60分，每小题只有唯一正确答案） 1. 已知}2,1,0,1,2{--=A ，)}12lg(|{+==x y x B ，则=B A ( )A.∅B. }1,0,1{-C.}2,1,0{D.}2,1,0,1{- 2. 已知)1,2(-A ，)2,0(C ，)5,3(=AB ，则||BC =( ) A.6 B.29 C.8 D.123.高考在即，某学校对2016届高三学生学生进行考前心理辅导辅导，在高三甲班50名学生中，男生有有30人，女生有有20人，抽取5人，恰好2男3女，有下列说法： （1）男生抽到的概率比女生抽到的概率大；（2）一定不是系统抽样； （3）不是分层抽样；（4）每个学生被抽取的概率相同. 以上说法正确的是（ ）A ．（1）（2）B ．（2）（3）C ．（3）（4）D ．（2）（4）4.抛物线223y x x =--与坐标轴的交点在同一个圆上，则交点确定的圆的方程为 （ ）A .22(1)(1)5x y -++=B .22(1)(1)4x y -+-=C .22(1)1x y -+=D .22(1)2x y +-=5. 已知椭圆)0(12222>>=+b a b y a x 的离心率31=e ，半焦距为c ，抛物线cy x 22=的准线方程为2-=y ， 则椭圆的标准方程为（ ） A.181222=+y x B.221144128x y += C.114412822=+y x D.112822=+yx 6. 扇形的半径为3，中心角为 120，把这个扇形折成一个圆锥，则这个圆锥的体积为（ ） A.π B.32 C. 322 D.π3227. 设数列}{n a 是的等差数列，n S 为其前n 项和.若368S S =，853=-a a ，则20a =（ ）A.4B.36C.74-D.808. 程序框图如图，该程序运行后，为使输出的256y ≤，则循环体的判断框内①处应填 （ ） A.2?m < B.2?m ≤ C.3?m ≤ D. 4?m ≤ 9. 已知函数)2||,0,0)(sin()(πϕωϕω<>>+=A x A x f ，则下面结论正确的是（ ）第8题 第9题 第11题A ．函数)(x f 的最小正周期为2πB ．函数)(x f 是偶函数C ．函数)(x f 的图象关于直线3π=x 对称D ．函数)(x f 在区间]4,0[π上是增函数10. 函数⎩⎨⎧>+≤+=-.0),2lg(,0,110)(1x x x x f x 若1)(=a f ，则=-)8(a f （ ） A.4 B. 6 C.8 D.1111. 如图，小方格是边长为1的正方形，一个几何体的三视图如图，则原几何体的的体积为（ ） A.332π B. 332164π+ C.π16 D. 325664π+ 12. 设定义在),0(+∞的单调函数)(x f ，对任意的),0(+∞∈x 都有6]log )([2=-x x f f .若0x 是 方程 4)()(='-x f x f 的一个解，且)N )(1,(0*∈+∈a a a x ，则=a （ ） A.4 B. 3 C.2 D.1 二、填空题（每小题5分，4小题，共20分）13.设2log 10()20xx x f x x x -+>⎧=⎨-≤⎩，若()3f a =，则a =_____.14.已知函数2ln ()xf x x bx a=++(a,b R)∈，若(x)f 在点(1,f(1))的切线为1y x =+，则a b += .15.实数x 、y 满足⎪⎩⎪⎨⎧≤+≥≤.4,2,y x x y x y 目标函数12+-=y x z 的最大值为 .16. 已知双曲线)0(14222>=-b by x ，双曲线在第一象限一点P 满足||21||21F F OP =，离心率]2,1(∈e ，则点P 的纵坐标的最大值为________.三、解答题（6小题，共70分，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（本题满分12分）已知函数21()sin 2cos 2sin 22f x x x x =+-.（Ⅰ）求函数()f x 的最小正周期及对称中心；（Ⅱ）在△ABC 中，角B 为钝角，角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ，2()42Bf =，且s i n2s i n C A =，4=∆ABC S ，求c 的值.18．（本题满分12分）2018年全国高考只有最后几十天，某省一重点中学 对本届高三文科的1200名学生进行全国卷数学模拟适用测评.这1200人随机分为6组，每组200人，并把这6组随机编排在六天分别进行考察，最后把考察结果量化为分数，总分150分.现根据第一组200人的得分绘制出如下频率分布直方图：（Ⅰ）利用第一组200人的得分情况，估测一下 1200人中得分在105分以上的人数；（Ⅱ）根据频率分布直方图求出中位数和众数；（Ⅲ）如果本次参加测评的1200人平均分数不低于100分，就符合期望，即说明学生已经顺利适用高考的题型，学校的文科数学教学是成功的，否则就不符合期望，学生和老师要继续调整学习和教学.请你利用第一组200人得分的平均值（每组的平均数按照对应区间的中点来计算）来判断一下，这次测试是否符合期望.19．（本题满分12分）在如图所示三棱锥D —ABC 中，AD DC ⊥，，，∠BAC =45°，平面平面，,E F 分别在,BD BC ，且2DE EB =，2BC BF =．（Ⅰ）求证：BC ⊥AD ；（Ⅱ）求平面AEF 将三棱锥D ABC -分成两部分的体积之比．20．（本题满分12分）已知12,F F 是椭圆2222:1(0)x y E a b a b+=>>左右焦点，过1F 的直线交椭圆于,C D 两点，△2CDF 的周长为8，椭圆的离心率为12. （Ⅰ）求椭圆E 的方程；（Ⅱ）若直线l 与椭圆E 交于,A B 且OA OB ⊥，求证原点O 到直线l 的距离为定值． 21．（本题满分12分）已知函数2()(21)(1)ln f x a x ax a x =+--+-，其中a R ∈ . （Ⅰ）当a =1时，求()f x 的极值；（Ⅱ）当1x ≥时，()0f x ≥，求实数a 的取值范围.22．（本题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程已知直线l 的极坐标方程为2cos()14πρθ+=-，曲线C 的参数方程是2x t y t=⎧⎨=⎩t (为参数)， 以极点为原点，极轴为x 轴正方向建立直角坐标系，点1515(,)2222M --，直线l 与曲线 C 交于A ,B 两点．（Ⅰ）求直线l 与曲线C 的普通方程；0.00750.02000.02500.01750.0125758595115105125135（Ⅱ）求22||||MA MB 的值．。
2018届云南省红河州高三毕业生复习统一检测理科数学试题及答案 精品
云南省红河州2018届高三毕业生复习统一检测数学（理）试题本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分。
考试结束后，将答题卡交回。
满分150分，考试用时l20分钟。
注意事项：1.答题前，考生务必用黑色碳素笔将自己的姓名、准考证号、考场号、座位号在答题卡上填写清楚，并认真核准条形码上的准考证号、姓名、考场号、座位号及科目，在规定的位置贴好条形码。
2.第一卷每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其它答案标号。
答在试卷上的答案无效。
第I 卷（选择题 共60分）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分。
在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求。
1．已知集合2{|20}A x x x =-≤，{1,2,3,4}B =，则集合A B = （ ）A. ∅B. {12}，C. {34}，D.{134}，，2．设i 是虚数单位，若复数z 满足(1)1z i i +=-，则复数z =（ ） A ． 1-B ．1C ．iD ．i -3．若,a b 为实数，则“01ab <<”是“1a b<或1b a>”的（ ）条件A ．充分必要B ．充分而不必要C ．必要而不充分D ． 既不充分也不必要4. 一几何体的三视图如图，其中侧（左）视图和俯视图都是腰长为4的等腰直角三角形，正（主）视图为直角梯形，则此几何体体积的大小为（ ）A ．12B ．16C ．48D ．645．从某校高三100名学生中采用系统抽样的方法抽取10名学生作代表，学生的编号从00到99，若第一组 中抽到的号码是03，则第三组中抽到的号码是（ ） A. 22B . 23C. 32D. 336．已知直线a 和平面α，则能推出//a α的是（ ） A. 存在一条直线b ，//a b ，且//b α B. 存在一条直线b ，a b ⊥，且b α⊥C. 存在一个平面β，a β⊂，且//αβD. 存在一个平面β，//a β，且//αβ 7．若函数()sin (0)f x ax ax a =>的最小正周期为1，则函数()f x 的一个零点为（ ）A. 13B. 3π-C. 1(,0)3D. (0,0)8．执行如图所示的程序框图，若输入],[ππ-∈x ，则输出y 的取值范围是A ．[0,1]B ．[1,1]-C ．[2-D ．[1,2- 9．若直线y x b =+与曲线243x x y --=有公共点，则b 的取值范围是（ ） A. ]221,221[+-B. ]3,21[-C. ]221,1[+-D.]3,221[-10. 某班有50名学生，一次数学考试的成绩ξ服从正态分布)10,105(2N ，已知32.0)10595(=≤≤ξP ，估计该班学生数学成绩在115分以上的人数为（ ）A. 10B. 9C. 8D. 711.双曲线12222=-by ax 与曲线)0,0(132222>>=+b a by ax 的交点恰为某正方形的四个顶点，则双曲线的离心率为（ ） A ．3 B. 212. 已知函数()||x f x xe =，方程2()()10()f x tf x t R ++=∈有四个不同的实数根，则t 的取值范围为 （ ）A. 21(,)e e +-∞- B. (,2)-∞- C.21(,2)e e+-- D.21(,)e e++∞ 第Ⅱ卷（非选择题 共90分）二、填空题：本大题共4个小题，每小题5分，共20分。
云南省2018届高考数学二模试卷(文科)Word版含解析
云南省2018届高考数学二模试卷（文科）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．已知集合A={﹣1，0，1}，B={x|x2＜1}，则A∩B=（）A．∅B．{0} C．{﹣1，1} D．{﹣1，0，1}2．已知复数，则z的虚部为（）A． B．C．D．3．已知向量，且，则的值为（）A．B．C．D．4．命题“∀x∈R，x2﹣x+1＞0”的否定是（）A．∀x∈R，x2﹣x+1≤0 B．∀x∈R，x2﹣x+1＜0C．∃x0∈R，x2﹣x+1≤0 D．∃x∈R，x2﹣x+1＜05．已知等差数列{an }中，a1=11，a5=﹣1，则{an}的前n项和Sn的最大值是（）A．15 B．20 C．26 D．306．若执行如图所示的程序框图，则输出的结果k=（）A．2 B．3 C．4 D．57．RAND（0，1）表示生成一个在（0，1）内的随机数（实数），若x=RAND（0，1），y=RAND （0，1），则x2+y2＜1的概率为（）A．B．C．D．8．已知点M是抛物线C：y2=2px（p＞0）上一点，F为C的焦点，MF的中点坐标是（2，2），则p的值为（）A．1 B．2 C．3 D．49．如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某空间几何体的三视图，则该几何体的体积为（）A．B．C．8（2π+1） D．16（π+1）10．已知函数，则f（3）+f（﹣3）=（）A．﹣1 B．0 C．1 D．211．已知函数，将其图象向右平移φ（φ＞0）个单位后得到的函数为奇函数，则φ的最小值为（）A．B．C．D．12．设M{a，b，c}=，若f（x）=M{2x，x2，4﹣7.5x}（x＞0），则f（x）的最小值是（）A．B．C．1 D．二、填空题设x、y满足约束条件，则z=﹣2x+3y的最小值是．14．设数列{an }的前n项和为Sn，若Sn，Sn﹣1，Sn+1（n≥2）成等差数列，且a2=﹣2，则a4= ．15．已知抛物线y2=4x的准线与双曲线=1（a＞0，b＞0）相交于A，B两点，双曲线的一条渐近线方程是y=x，点F是抛物线的焦点，且△FAB是正三角形，则双曲线的标准方程是．16．已知正四面体ABCD的四个顶点都在球心为O的球面上，点P为棱BC的中点，，过点P作球O的截面，则截面面积的最小值为．三、解答题（本大题共5小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．（12分）在△ABC中，D为BC边上一点，AD=BD，AC=4，BC=5．（1）若∠C=60°，求△ABC外接圆半径R的值；（2）设∠CAB﹣∠B=θ，若，求△ABC的面积．18．（12分）某校2017届高三文（1）班在一次数学测验中，全班N名学生的数学成绩的频率分布直方图如下，已知分数在110～120的学生数有14人．（1）求总人数N和分数在120～125的人数n；（2）利用频率分布直方图，估算该班学生数学成绩的众数和中位数各是多少？（3）现猪呢比从分数在115～120名学生（男女生比例为1：2）中任选2人，求其中至多含有1名男生的概率．19．（12分）已知三棱锥P﹣ABC中，AC⊥BC，AC=BC=2，PA=PB=BC=3，O是AB中点，E是PB 中点．（1）证明：平面PAB⊥平面ABC；（2）求点B到平面OEC的距离．20．（12分）已知点A，B是椭圆C： =1（a＞b＞0）的左、右顶点，F为左焦点，点P是椭圆上异于A，B的任意一点，直线AP与过点B且垂直于x轴的直线l交于点M，直线MN ⊥BP于点N．（1）求证：直线AP与直线BP的斜率之积为定值；（2）若直线MN过焦点F，（λ∈R），求实数λ的值．21．（12分）已知函数f（x）=+ax+2lnx，g（x）=+kx+（2﹣x）lnx﹣k，k∈Z．（1）当a=﹣3时，求f（x）的单调区间；（2）当a=1时，若对任意x＞1，都有g（x）＜f（x）成立，求k的最大值．[选修4-4：坐标系与参数方程]22．（10分）在直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为（t为参数）．以原点O为极点，x轴正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为ρsin2θ=2cosθ．直线l 交曲线C于A，B两点．（1）写出直线l的极坐标方程和曲线C的直角坐标方程；（2）设点P的直角坐标为（﹣2，﹣4），求点P到A，B两点的距离之积．[选修4-5：不等式选讲]23．已知函数f（x）=|2x+1|+|2x﹣1|．（1）求证：f（x）的最小值等于2；（2）若对任意实数a和b，，求实数x的取值范围．云南省2018届高考数学二模试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．已知集合A={﹣1，0，1}，B={x|x2＜1}，则A∩B=（）A．∅B．{0} C．{﹣1，1} D．{﹣1，0，1}【考点】1E：交集及其运算．【分析】解不等式得集合B，根据交集的定义写出A∩B．【解答】解：集合A={﹣1，0，1}，B={x|x2＜1}={x|﹣1＜x＜1}，则A∩B={0}．故选：B．【点评】本题考查了解不等式与交集的运算问题，是基础题．2．已知复数，则z的虚部为（）A． B．C．D．【考点】A5：复数代数形式的乘除运算．【分析】直接由复数代数形式的乘除运算化简复数z得答案．【解答】解： =，则z的虚部为：．故选：D．【点评】本题考查了复数代数形式的乘除运算，考查了复数的基本概念，是基础题．3．已知向量，且，则的值为（）A．B．C．D．【考点】9R：平面向量数量积的运算．【分析】根据便可得出，从而求出x值，进而求出的坐标，从而求出的值．【解答】解：∵；∴；∴x=2；∴；∴；∴．故选D．【点评】考查向量垂直的充要条件，向量数量积的坐标运算，根据向量的坐标求长度的方法．4．命题“∀x∈R，x2﹣x+1＞0”的否定是（）A．∀x∈R，x2﹣x+1≤0 B．∀x∈R，x2﹣x+1＜0C．∃x0∈R，x2﹣x+1≤0 D．∃x∈R，x2﹣x+1＜0【考点】2J：命题的否定．【分析】欲写出命题的否定，必须同时改变两个地方：①：“∀”；②：“＞”即可，据此分析选项可得答案．【解答】解：命题“∀x∈R，x2+x+1＞0“的否定是∃x0∈R，x2﹣x+1≤0，故选：C．【点评】这类问题的常见错误是没有把全称量词改为存在量词，或者对于“＞”的否定用“＜”了．这里就有注意量词的否定形式．如“都是”的否定是“不都是”，而不是“都不是”．特称命题的否定是全称命题，“存在”对应“任意”．5．已知等差数列{an }中，a1=11，a5=﹣1，则{an}的前n项和Sn的最大值是（）A．15 B．20 C．26 D．30【考点】85：等差数列的前n项和．【分析】利用等差数列的通项公式与求和公式、单调性即可得出．【解答】解：设等差数列{an }的公差为d，∵a1=11，a5=﹣1，∴11+4d=﹣1，解得d=﹣3．∴a=11﹣3（n﹣1）=14﹣3n，n=14﹣3n≥0，解得n≤，令an∴n=4时，{a}的前4项和取得最大值： =26．n故选：C．【点评】本题考查了等差数列的通项公式与求和公式、单调性，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．6．若执行如图所示的程序框图，则输出的结果k=（）A．2 B．3 C．4 D．5【考点】EF：程序框图．【分析】模拟执行程序框图，依次写出每次循环得到的S，T，k的值，当S=30，T=39时，满足条件退出循环可得输出的k的值．【解答】解：模拟程序的运行，可得S=0，T=0，k=1执行循环体，S=5，T=3，k=2不满足条件T＞S，执行循环体，S=15，T=12，k=3不满足条件T＞S，执行循环体，S=30，T=39，k=4满足条件T＞S，退出循环，输出k的值为4．故选：C．【点评】本题主要考查了程序框图和算法，依次写出每次循环得到的S，T，k的值是解题的关键，属于基本知识的考查．7．RAND（0，1）表示生成一个在（0，1）内的随机数（实数），若x=RAND（0，1），y=RAND （0，1），则x2+y2＜1的概率为（）A．B．C．D．【考点】CF：几何概型．【分析】直接由题意作出图形，利用面积比得答案．【解答】解：设事件A：x2+y2＜1，作出图形如图：∴满足x2+y2＜1的概率为P=．故选：A．【点评】本题考查了几何概型的概率求法，关键是对随机数的理解，是基础题．8．已知点M是抛物线C：y2=2px（p＞0）上一点，F为C的焦点，MF的中点坐标是（2，2），则p的值为（）A．1 B．2 C．3 D．4【考点】K8：抛物线的简单性质．），利用中点坐标公式，列方程，即可求得p的值．【分析】求得F（，0），M（，y1），【解答】解：抛物线C：y2=2px的焦点F（，0），设M（，y1由中点坐标公式可知： +=2×2，y=2×2，1解得：p=4，p的值为4，故选D．【点评】本题考查抛物线的方程，中点坐标公式，考查计算能力，属于基础题．9．如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某空间几何体的三视图，则该几何体的体积为（）A．B．C．8（2π+1） D．16（π+1）【考点】L!：由三视图求面积、体积．【分析】由三视图可知：该几何体由上下两部分组成的，上面是一个四棱锥，下面是一个倒立的圆锥．【解答】解：由三视图可知：该几何体由上下两部分组成的，上面是一个四棱锥，下面是一个倒立的圆锥．∴该几何体的体积V=+=．故选：B．【点评】本题考查了圆锥与四棱锥的三视图及其体积计算公式，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．10．已知函数，则f（3）+f（﹣3）=（）A．﹣1 B．0 C．1 D．2【考点】3T：函数的值．【分析】由已知得f（3）+f（﹣3）=lg（）+1+lg（）+1=lg1+2，由此能求出结果．【解答】解：∵函数，∴f（3）+f（﹣3）=lg（）+1+lg（）+1=lg1+2=2．故选：D．【点评】本题考查函数值的求法，考查推理论证能力、运算求解能力，考查化归与转化思想，函数与方程思想，是基础题．11．已知函数，将其图象向右平移φ（φ＞0）个单位后得到的函数为奇函数，则φ的最小值为（）A．B．C．D．【考点】HJ：函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．【分析】利用函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，正弦函数的奇偶性，求得φ的最小值．【解答】解：函数，将其图象向右平移φ（φ＞0）个单位后，得到y=sin （2x﹣2φ+）的图象，根据所得函数为奇函数，则﹣2φ+=kπ，k∈Z，∴φ的最小值为，故选：B．【点评】本题主要考查函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，正弦函数的奇偶性，属于基础题．12．设M{a，b，c}=，若f（x）=M{2x，x2，4﹣7.5x}（x＞0），则f（x）的最小值是（）A．B．C．1 D．【考点】3H：函数的最值及其几何意义．【分析】对分段函数分类讨论，当（2x﹣x2）（x2﹣4+7.5x}（4﹣7.5x﹣2x）=0时，f（x）=2x，x2，4﹣7.5x众数，分别求解，得出f（x）的最小值是；做出函数y=2x，y=x2，y=4﹣7.5x的图象，利用数学结合得出当（2x﹣x2）（x2﹣4+7.5x}（4﹣7.5x﹣2x）≠0时，f（x）=2x，x2，4﹣7.5x的中位数范围．【解答】解：由题意，f（x）=M{2x，x2，4﹣7.5x}，当（2x﹣x2）（x2﹣4+7.5x}（4﹣7.5x﹣2x）≠0时，f（x）=2x，x2，4﹣7.5x的中位数，当（2x﹣x2）（x2﹣4+7.5x}（4﹣7.5x﹣2x）=0时，f（x）=2x，x2，4﹣7.5x众数，令（2x﹣x2）（x2﹣4+7.5x）（4﹣7.5x﹣2x）=0，若2x=x2，则x=2或4，若x2=4﹣7.5x，则x=﹣8（舍去）或，若2x=4﹣7.5x，令g（x）=2x﹣4+7.5x，∵g（0）=1﹣4+0=﹣3＜0，g（）=﹣4+3.75＞0，∴x∈（0，）；∴（2x﹣x2）（x2﹣4+7.5x}（4﹣7.5x﹣2x）=0时，f（x）=当（2x﹣x2）（x2﹣4+7.5x}（4﹣7.5x﹣2x）≠0时，f（x）=2x，x2，4﹣7.5x的中位数，由右侧图象可知：中位数都大于，故选A．【点评】本题考查了新定义函数和分段函数的处理．难点是利用数学结合解决实际问题．二、填空题（2017•云南二模）设x、y满足约束条件，则z=﹣2x+3y的最小值是﹣4 ．【考点】7C：简单线性规划．【分析】由约束条件作出可行域，化目标函数为直线方程的斜截式，数形结合得到最优解，联立方程组求得最优解的坐标，代入目标函数得答案．【解答】解：由约束条件作出可行域如图，A（2，0），化目标函数z=﹣2x+3y为y=，由图可知，当直线y=过A时，直线在y轴上的截距最小，z有最小值为﹣4．故答案为：﹣4．【点评】本题考查简单的线性规划，考查了数形结合的解题思想方法，是中档题．14．设数列{an }的前n项和为Sn，若Sn，Sn﹣1，Sn+1（n≥2）成等差数列，且a2=﹣2，则a4= ﹣8 ．【考点】8H：数列递推式．【分析】由Sn ，Sn﹣1，Sn+1（n≥2）成等差数列可求得an+1+2an=0，即=﹣2，从而可判定数列{an}是以﹣2为公比的等比数列，继而可得答案．【解答】解：∵Sn ，Sn﹣1，Sn+1（n≥2）成等差数列，∴2Sn﹣1=Sn+1+Sn（n≥2），即an+1+2an=0，∴=﹣2，∴数列{an}是以﹣2为公比的等比数列，又a2=﹣2，∴a4=﹣2×22=﹣8．故答案为：﹣8．【点评】本题考查数列递推式，利用Sn ，Sn﹣1，Sn+1（n≥2）成等差数列求得an+1+2an=0，即=﹣2是关键，考查推理与运算能力，属于中档题．15．已知抛物线y2=4x的准线与双曲线=1（a＞0，b＞0）相交于A，B两点，双曲线的一条渐近线方程是y=x，点F是抛物线的焦点，且△FAB是正三角形，则双曲线的标准方程是．【考点】KC：双曲线的简单性质．【分析】抛物线y2=4x的焦点为F（，0），其准线方程为x=﹣，利用△FAB为正三角形，可得A的坐标，代入双曲线的方程，可得a，b的方程，利用双曲线的一条渐近线方程是y=x，可得a，b的方程，从而可得a，b的值，即可求出双曲线的方程．【解答】解：抛物线y2=4x的焦点为F（，0），其准线方程为x=﹣，∵△FAB为正三角形，∴|AB|=4，将（﹣，2）代入双曲线=1可得=1，∵双曲线的一条渐近线方程是y=x，∴ =，∴a=1，b=，∴双曲线C的方程为．2故答案为．【点评】本题考查抛物线、双曲线的方程与性质，考查学生的计算能力，正确运用抛物线、双曲线的性质是关键．16．已知正四面体ABCD的四个顶点都在球心为O的球面上，点P为棱BC的中点，，过点P作球O的截面，则截面面积的最小值为18π．【考点】LG：球的体积和表面积．【分析】根据题意，将四面体ABCD放置于如图所示的正方体中，则正方体的外接球就是四面体ABCD的外接球．因此利用题中数据算出外接球半径R，过P点的截面到球心的最大距离，再利用球的截面圆性质可算出截面面积的最小值．【解答】解：将四面体ABCD放置于正方体中，如图所示可得正方体的外接球就是四面体ABCD的外接球，∵正四面体ABCD的棱长为6，∴正方体的棱长为6．可得外接球半径R满足2R=6．PP为棱BC的中点，过P作其外接球的截面，当截面到球心O的距离最大时，截面圆的面积达最小值，此时球心O到截面的距离等于正方体棱长的一半，可得截面圆的半径为r==3，得到截面圆的面积最小值为S=πr2=18故答案为：18π【点评】本题给出正四面体的外接球，求截面圆的面积最小值．着重考查了正方体的性质、球内接多面体和球的截面圆性质等知识，属于中档题．三、解答题（本大题共5小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．（12分）（2017•云南二模）在△ABC中，D为BC边上一点，AD=BD，AC=4，BC=5．（1）若∠C=60°，求△ABC外接圆半径R的值；（2）设∠CAB﹣∠B=θ，若，求△ABC的面积．【考点】HT：三角形中的几何计算．【分析】（1）利用余弦定理表示出AB，再利用正弦定理即可求出外接圆半径R；（2）根据正弦定理余弦定理和三角形面积公式即可求出【解答】解：（1）由余弦定理，得AB2=BC2+AC2﹣2BC•AC•cos60°=21，解得．由正弦定理得，．（2）设CD=x，则BD=5﹣x，AD=5﹣x，∵AD=BD，∴∠B=∠DAB．∴∠CAD=∠CAB﹣∠DAB=∠CAB﹣∠B=θ．∵，∴．∴，即，解得x=2．∴BD=AD=3．∵，∴．∴．【点评】此题考查了正弦、余弦定理，以及三角形的面积公式，熟练掌握定理及公式是解本题的关键．18．（12分）（2017•云南二模）某校2017届高三文（1）班在一次数学测验中，全班N名学生的数学成绩的频率分布直方图如下，已知分数在110～120的学生数有14人．（1）求总人数N和分数在120～125的人数n；（2）利用频率分布直方图，估算该班学生数学成绩的众数和中位数各是多少？（3）现猪呢比从分数在115～120名学生（男女生比例为1：2）中任选2人，求其中至多含有1名男生的概率．【考点】CC：列举法计算基本事件数及事件发生的概率；B8：频率分布直方图．【分析】（1）先求出分数在110﹣120内的学生的频率，由此能求出该班总人数，再求出分数在120﹣125内的学生的频率，由此能求出分数在120﹣125内的人数．（2）利用频率分布直方图，能估算该班学生数学成绩的众数和中位数．（3）由题意分数在115﹣120内有学生6名，其中男生有2名．设女生为A1，A2，A3，A4，男生为B1，B2，从6名学生中选出2名，利用列举法能求出其中至多含有1名男生的概率．【解答】解：（1）分数在110﹣120内的学生的频率为P1=（0.04+0.03）×5=0.35，所以该班总人数为．分数在120﹣125内的学生的频率为：P2=1﹣（0.01+0.04+0.05+0.04+0.03+0.01）×5=0.10，分数在120﹣125内的人数为n=40×0.10=4．（2）由频率直方图可知众数是最高的小矩形底边中点的横坐标，即为．设中位数为a，∵0.01×5+0.04×5+0.05×5+0.50，∴a=110．∴众数和中位数分别是107.5，110．（3）由题意分数在115﹣120内有学生40×（0.03×5）=6名，其中男生有2名．设女生为A1，A2，A3，A4，男生为B1，B2，从6名学生中选出2名的基本事件为：（A1，A2），（A1，A3），（A1，A4），（A1，B1），（A1，B2），（A2，A3），（A2，A4），（A2，B1），（A2，B2），（A3，A4），（A3，B1），（A3，B2），（A3，B1），（A4，B1），（A3，B1），（A4，B2），（A3，B1），（B1，B2），共15种，其中至多有1名男生的基本事件共14种，∴其中至多含有1名男生的概率为．【点评】本题考查古典概型及应用，考查概率的计算，考查计数原理，考查排列组合，解答本题的关键是正确理解获奖的情形，解题时要要认真审题，注意排列组合公式的合理运用，是中档题．19．（12分）（2017•云南二模）已知三棱锥P﹣ABC中，AC⊥BC，AC=BC=2，PA=PB=BC=3，O 是AB中点，E是PB中点．（1）证明：平面PAB⊥平面ABC；（2）求点B到平面OEC的距离．【考点】MK：点、线、面间的距离计算；LY：平面与平面垂直的判定．【分析】（1）连结PO，推导出PO⊥AB，AC⊥BC，PO⊥OC．从而PO⊥平面ABC，由此能证明平面PAB⊥平面ABC．（2）推导出，OC⊥AB，从而OC⊥平面PAB，进而OC⊥OE．设点B到平面OEC的距离为d，由VB﹣OEC =VE﹣OBC，能求出点B到平面OEC的距离．【解答】证明：（1）连结PO，在△PAB中，PA=PB，O是AB中点，∴PO⊥AB，又∵AC=BC=2，AC⊥BC，∴．∵PA=PB=BC=3，∴，PC2=PO2+OC2，∴PO⊥OC．又AB∩OC=O，AB⊂平面ABC，OC⊂平面ABC，∴PO⊥平面ABC，∵PO⊂平面PAB，∴平面PAB⊥平面ABC．解：（2）∵OE是△PAB的中位线，∴．∵O是AB中点，AC=BC，∴OC⊥AB．又平面PAB⊥平面ABC，两平面的交线为AB，∴OC⊥平面PAB，∵OE⊂平面PAB，∴OC⊥OE．设点B到平面OEC的距离为d，则VB﹣OEC =VE﹣OBC，∴，∴点B到平面OEC的距离：．【点评】本题考查面面垂直的证明，考查点到平面的距离的求法，考查推理论证能力、运算求解能力、空间思维能力，考查转化化归思想、数形结合思想，是中档题．20．（12分）（2017•云南二模）已知点A，B是椭圆C： =1（a＞b＞0）的左、右顶点，F为左焦点，点P是椭圆上异于A，B的任意一点，直线AP与过点B且垂直于x轴的直线l交于点M，直线MN⊥BP于点N．（1）求证：直线AP与直线BP的斜率之积为定值；（2）若直线MN过焦点F，（λ∈R），求实数λ的值．【考点】KL：直线与椭圆的位置关系；K4：椭圆的简单性质．【分析】（1）根据题意，设P（x0，y），由P的坐标表示直线AP与直线BP的斜率，求其积可得，由椭圆的性质即可得证明；（2）设直线AP与BP斜率分别为k1、k2，进而可得直线AP的方程，分析可得，又F、N、M三点共线，得kMF =kMN，即，由向量的数乘运算的意义分析可得证明．【解答】解：（1）证明：设P（x0，y）（x≠±a），由已知A（﹣a，0），B（a，0），∴．①∵点P在椭圆上，∴．②由①②得（定值）．∴直线AP与直线BP的斜率之积为定值．（2）设直线AP与BP斜率分别为k1、k2，由已知F（﹣c，0），直线AP的方程为y=k1（x+a），直线l：x=a，则M（a，2ak1）．∵MN⊥BP，∴kMN •k2=﹣1．由（1）知，故，又F、N、M三点共线，得kMF =kMN，即，得2b2=a（a+c）．∵b2=a2﹣c2，∴2（a2﹣c2）=a2+ac，2c2+ac﹣a2=0，，解得或（舍去）．∴a=2c．由已知，得（a﹣c，0）=λ（a+c，0），将a=2c代入，得（c，0）=λ（3c，0），故．【点评】本题考查直线与椭圆的位置关系，涉及椭圆的几何性质，关键要熟悉椭圆的几何性质．21．（12分）（2017•云南二模）已知函数f（x）=+ax+2lnx，g（x）=+kx+（2﹣x）lnx﹣k，k∈Z．（1）当a=﹣3时，求f（x）的单调区间；（2）当a=1时，若对任意x＞1，都有g（x）＜f（x）成立，求k的最大值．【考点】6E：利用导数求闭区间上函数的最值；6B：利用导数研究函数的单调性．【分析】（1）当a=﹣3时，求导数，分类讨论，即可求f（x）的单调区间；（2）当a=1时，若对任意x＞1，都有g（x）＜f（x）成立，，求出右边的最小值，即可求k的最大值．【解答】解：（1）由题意可知函数f（x）的定义域为{x|x＞0}．当a=﹣3时，，．①当x∈（0，1）或x∈（2，+∞）时，f'（x）＞0，f（x）单调递增．②当x∈（1，2）时，f'（x）＜0，f（x）单调递减．综上，f（x）的单调递增区间为（0，1），（2，+∞），单调递减区间为（1，2）．（2）由g（x）＜f（x），得，整理得k（x﹣1）＜xlnx+x，∵x＞1，∴．令，则．令h（x）=x﹣lnx﹣2，∵x＞1，∴．∴h（x）在（1，+∞）上递增，h（3）=1﹣ln3＜0，h（4）=2﹣ln4＞0，∴h（x）存在唯一的零点x∈（3，4）．∴h（x0）=x﹣lnx﹣2=0，得lnx=x﹣2．当x∈（1，x0）时，h（x）＜h（x）=0，Q'（x）＜0，∴Q（x）在（1，x）上递减；当x∈（x，+∞）时，Q'（x）＞0，∴Q（x）在（x，+∞）上递增．∴，要使对任意x＞1恒成立，只需k＜[Q（x）]min =x．又3＜x＜4，且k∈Z，∴k的最大值为3．【点评】本题考查导数知识的运用，考查函数的单调性，考查恒成立问题，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．[选修4-4：坐标系与参数方程]22．（10分）（2017•云南二模）在直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为（t为参数）．以原点O为极点，x轴正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为ρsin2θ=2cosθ．直线l交曲线C于A，B两点．（1）写出直线l的极坐标方程和曲线C的直角坐标方程；（2）设点P的直角坐标为（﹣2，﹣4），求点P到A，B两点的距离之积．【考点】QH：参数方程化成普通方程；Q4：简单曲线的极坐标方程．【分析】（1）由直线l的参数方程消去参数，得l的普通方程，由此能求出直线l的极坐标方程，由曲线C的极坐标方程，能求出曲线C的直角坐标方程．（2）求出直线l的参数方程，并代入y2=2x，得，由此能求出|PA|•|PB|的值．【解答】解：（1）由直线l的参数方程为（t为参数），消去参数和，得l的普通方程为x﹣y﹣2=0．∴直线l的极坐标方程为ρcosθ﹣ρsinθ﹣2=0．∵曲线C的极坐标方程为ρsin2θ=2cosθ，即ρ2sin2θ=2ρcosθ∴曲线C的直角坐标方程为y2=2x．（2）∵直线l：x﹣y﹣2=0经过点P（﹣2，﹣4），∴直线l的参数方程为（T为参数）．将直线l的参数方程为代入y2=2x，化简得，∴|PA|•|PB|=|T1T2|=40．【点评】本题考查直线的极坐标方程和曲线直角坐标方程的求法，考查两线段积的求法，考查极坐标方程、直角坐标方程、参数方程的互化，考查推理论证能力、运算求解能力，考查转化思想、函数与方程思想，是中档题．[选修4-5：不等式选讲]23．（2017•云南二模）已知函数f（x）=|2x+1|+|2x﹣1|．（1）求证：f（x）的最小值等于2；（2）若对任意实数a和b，，求实数x的取值范围．【考点】R5：绝对值不等式的解法；R4：绝对值三角不等式．【分析】（1）利用绝对值不等式的性质，证明f（x）的最小值等于2；（2）若对任意实数a和b，，分类讨论，当且仅当时，f（x）=2．，即可求实数x的取值范围．【解答】（1）证明：∵|2x+1|+|2x﹣1|=|2x+1|+|1﹣2x|≥|（2x+1）+1﹣2x|=2，∴f（x）≥2．当且仅当（2x+1）（1﹣2x）≥0时“=”成立，即当且仅当时，f（x）=2．∴f（x）的最小值等于2．（2）解：当a+b=0即a=﹣b时，可转化为2|b|﹣0•f（x）≥0，即2|b|≥0成立，∴x∈R．当a+b≠0时，∵|2a+b|+|a|=|2a+b|+|﹣a|≥|（2a+b）﹣a|=|a+b|，当且仅当（2a+b）（﹣a）≥0时“=”成立，即当且仅当（2a+b）a≤0时“=”成立，∴，且当（2a+b）a≤0时，，∴的最小值等于1，∵，，∴，即f（x）≤2．由（1）知f（x）≥2，∴f（x）=2．由（1）知当且仅当时，f（x）=2．综上所述，x的取值范围是．【点评】本题考查绝对值不等式的性质，考查恒成立问题，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．。
【精品】云南省近两年(2018,2019)高考文科数学试卷以及答案(word解析版)
绝密★启用前云南省2018年高考文科数学试卷本试卷共23题，共150分，共4页。
考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
注意事项：1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。
2．选择题必须使用2B 铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。
3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。
4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。
5．保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．i(2+3i)=A ．32i -B ．32i +C ．32i --D ．32i -+ 2．已知集合{}1,3,5,7A =，{}2,3,4,5B =则A B = A ．{}3B ．{}5C ．{}3,5D ．{}1,2,3,4,5,73．函数2e e ()x xf x x --=的图象大致为4．已知向量a ，b 满足||1=a ，1⋅=-a b ，则(2)⋅-=a a bA ．4B ．3C ．2D ．05．从2名男同学和3名女同学中任选2人参加社区服务，则选中2人都是女同学的概率为 A ．0.6 B ．0.5 C ．0.4 D ．0.36．双曲线22221(0,0)x y a b a b -=>>A．y = B．y =C．y = D．y x = 7．在ABC △中，cos 2C =1BC =，5AC =，则AB = A．BC8．为计算11111123499100S =-+-++-，设计了右侧的程序框图，则在空白框中应填入 A ．1i i =+B ．2i i =+C ．3i i =+D ．4i i =+9．在长方体1111ABCD A B C D -中，E 为棱1CC 的中点，则异面直线AE 与CD 所成角的正切值为 ABCD10．若()cos sin f x x x =-在[0,]a 是减函数，则a 的最大值是A ．π4 B ．π2 C ．3π4D ．π 11．已知1F ，2F 是椭圆C 的两个焦点，P 是C 上的一点，若12PF PF ⊥，且2160PF F ∠=︒，则C 的离心率为A．1 B．2CD1 12．已知()f x 是定义域为(,)-∞+∞的奇函数，满足(1)(1)f x f x -=+．若(1)2f =，则(1)(2)(3)(50)f f f f ++++=A ．50-B ．0C ．2D ．50二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
云南省2018届高三第二次高中毕业生复习统一检测文数试题
2017-2018学年云南省第二次高中毕业生复习统一检测文科数学第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 已知集合，则（）A. B. C. D.【答案】B【解析】，那么，故选B.2. 已知复数，则的虚部为（）A. B. C. D.【答案】D【解析】，虚部是，故选D.3. 已知向量，且，则的值为（）A. B. C. D.【答案】D【解析】，即，解得，，那么，故选D.4. 命题“”的否定是（）A. B.C. D.【答案】C【解析】全称命题的否定“”，故选C.5. 已知等差数列中，，则的前项和的最大值是（）A. B. C. D.【答案】C6. 若执行如图所示的程序框图，则输出的结果（）A. B. C. D.【答案】C...【解析】进入循环，，，此时否，第二次进入循环，，，否，第三次进入循环，，是，输出，故选C.7. 表示生成一个在内的随机数（实数），若，则的概率为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】此概率表示几何概型，如图，表示阴影的面积与第一象限正方形面积的比值，，故选A.8. 已知点是抛物线上一点，为的焦点，的中点坐标是，则的值为（）A. B. C. D.【答案】D【解析】，那么在抛物线上，即，即，解得，故选D.9. 如图，网格纸上小正方形的边长为，粗实线画出的是某空间几何体的三视图，则该几何体的体积为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】几何体分上下两部分，下部分是圆锥，底面半径是2，高是4，上部分是正四棱锥，正四棱锥的底面是边长为2的正方形，高是2，所以体积，故选B.10. 已知函数，则（）A. B. C. D.【答案】D【解析】，，所以，故选D.11. 已知函数，将其图像向右平移个单位后得到的函数为奇函数，则的最小值为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】向右平移个单位后，得到函数，当时，，即，当时，，故选B.12. 设若，则的最小值是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】如图，画出三个函数的图象，根据条件的图象是红色表示的曲线，点是函数的最低点，联立，解得（舍）或，此时，故选A.【点睛】本题考查学生的作图能力和综合能力，此类问题的基本解法是数形结合法，即通过画出函数的图象，观察交点情况，得出结论.表面看觉得很难，但是如果认真审题，读懂题意，其解题的关键是正确地画出分段函数的图像找到函数的最低点，就是函数的最小值.....第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13. 设满足约束条件则的最小值是__________．【答案】【解析】如图，画出可行域，，当目标函数过点时，函数取得最小值.14. 设数列的前项和为，若成等差数列，且，则__________．【答案】【解析】，即，，所以数列从第二项起是公比为-2的等比数列，.15. 已知抛物线的准线与双曲线相交于两点，双曲线的一条渐近线方程是，点是抛物线的焦点，且是正三角形，则双曲线的标准方程是__________．【答案】【解析】准线方程，与双曲线相交，得到交点坐标，设，那么，焦点和准线间的距离是，又因为是等边三角形，所以，所以，即，那么，解得，，所以双曲线的标准方程是.【点睛】本题考查抛物线、双曲线的标准方程及其几何性质.本题中由渐近线方程，确定的关系，再由等边三角形的性质，确定交点坐标，从而得到又一组的关系，.本题属于小综合题，也是一道能力题，在较全面考查抛物线、双曲线等基础知识的同时，考查考生的计算能力及分析问题解决问题的能力.16. 已知正四面体的四个顶点都在球心为的球面上，点为棱的中点，，过点作球的截面，则截面面积的最小值为__________．【答案】【解析】连结,截面与垂直时，截面面积最小，因为截面圆的半径，最小，即最大，表示球心到截面的距离，而球心到截面距离的最大值就是，，，，所以，，，那么,所以，所以截面圆的面积的最小值是. 【点睛】本题以球为背景考查空间几何体的体积和表面积计算，要明确球的截面性质：平面截球得到圆，正确理解球心距公式，得到截面的最大时的情形，较全面的考查考生的视图用图能力、空间想象能力、数学基本计算能力等，立体几何是的最值问题通常有三种思考方向：（1）根据几何体的结构特征，变动态为静态，直观判断在什么情况下取得最值；（2）将几何体平面化，如利用展开图，在平面几何图中直观求解；（3）建立函数，通过求函数的最值来求解．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17. 在中，为边上一点，，，.（1）若，求外接圆半径的值；（2）设，若，求的面积.【答案】（1）;（2）.【解析】试题分析：（1）内，根据余弦定理求，再根据正弦定理，求三角形外接圆的半径；（2）因为，，那么根据已知条件可知，先求，再设，在内根据余弦定理求，再根据正弦定理求,最后根据三角形面积公式表示为.试题解析：（1）由余弦定理，得，解得....由正弦定理得，.（2）设，则，∵，∴.∴.∵，∴.∴，即，解得.∴.∵，∴.∴.18. 某校届高三文（1）班在一次数学测验中，全班名学生的数学成绩的频率分布直方图如下，已知分数在的学生数有人.（1）求总人数和分数在的人数；（2）利用频率分布直方图，估算该班学生数学成绩的众数和中位数各是多少？（3）现在从比分数在名学生（男女生比例为）中任选人，求其中至多含有名男生的概率.【答案】（1）;（2），;（3）.【解析】试题分析：（1）根据频率分布图求分数在的频率0.35，根据公式总人数频率=频数，再计算分数在的频率，再根据总人数求分数在的人数；（2）众数是最高的小矩形的底边的中点值，中位数是中位数两边的面积分别是；（3）首先计算分数在115~120的学生有6人，其中男生2人，女生4人，给这6人编号，列举所有任选2人的基本事件的个数，以及其中至多有1名男生的基本事件的个数，并求其概率.试题解析：（1）分数在内的学生的频率为，所以该班总人数为.分数在内的学生的频率为：，分数在内的人数为.（2）由频率直方图可知众数是最高的小矩形底边中点的横坐标，即为.设中位数为，∵，∴.∴众数和中位数分别是，.（3）由题意分数在内有学生名，其中男生有名.设女生为，男生为，从名学生中选出名的基本事件为：...共种，其中至多有名男生的基本事件共种，∴所求的概率为.19. 已知三棱锥中，，，，是中点，是中点.（1）证明：平面平面；（2）求点到平面的距离.【答案】（1）见解析;（2）.【解析】试题分析：（1）连结，根据勾股定理可证明，以及根据等腰三角形证明，所有证明了平面，也即证明了面面垂直；（2）根据等体积转化，求点到平面的距离.试题解析：（1）证明：连结，在中，，是中点，∴，又∵，，∴.∵，∴，，∴.又，平面，平面，∴平面，∵平面，∴平面平面.（2）∵是的中位线，∴.∵是中点，，∴.又平面平面，两平面的交线为，∴平面，∵平面，∴.设点到平面的距离为，则，∴，.【点睛】本题考查了立体几何中垂直的证明，以及等体积转化法求点到面的距离，垂直关系的证明是线面关系的重点也是难点，一般证明线线垂直，转化为证明线面垂直，或是转化为相交直线后，可根据三边证明满足勾股定理；若要证明线面垂直，可根据判断定理证明，即线与平面内的两条相交直线垂直，则线与面垂直；若要证明面面垂直，则根据判断定理，转化为证明线面垂直，总之，在证明垂直关系时，“线线垂直”“线面垂直”“面面垂直”之间可以相互转化，因此整个证明过程围绕着线面垂直这个核心而展开，这是化解空间垂直关系难点的技巧所在.20. 已知点是椭圆的左、右顶点，为左焦点，点是椭圆上异于的任意一点，直线与过点且垂直于轴的直线交于点，直线于点. （1）求证：直线与直线的斜率之积为定值；（2）若直线过焦点，，求实数的值.【答案】（1）见解析;（2）....【解析】试题分析：（1）设，利用点在椭圆上的条件，化简，得到定值；（2）设直线的斜率分别是，并且表示直线，以及求出交点的坐标，根据，表示直线的斜率，根据三点共线，表示，得到的齐次方程，求的值，并且代入求的值.试题解析：（1）证明：设，由已知，∴.①∵点在椭圆上，∴.②由①②得（定值）.∴直线与直线的斜率之积为定值.（2）设直线与斜率分别为，由已知，直线的方程为，直线，则.∵，∴.由（1）知，故，又三点共线，得，即，得.∵，∴，，解得或（舍去）.∴.由已知，得，将代入，得，故.21. 已知函数，.（1）当时，求的单调区间；（2）当时，若对任意，都有成立，求的最大值.【答案】（1）的单调递增区间为，，单调递减区间为;（2）.【解析】试题分析：（1）当时，代入函数，求，是函数的增区间，是函数的减区间；（2）当成立，整理为，设，利用导数求函数的最小值，求整数的最大值.试题解析：（1）解：由题意可知函数的定义域为.当时，，.①当或时，，单调递增.②当时，，单调递减.综上，的单调递增区间为，，单调递减区间为.（2）由，得，...整理得，∵，∴.令，则.令，∵，∴.∴在上递增，，∴存在唯一的零点.∴，得.当时，，∴在上递减；当时，，∴在上递增.∴，要使对任意恒成立，只需.又，且，∴的最大值为.【点睛】本题考点为导数的应用，本题属于中等问题，分两步，第一步，利用导数求函数的单调区间，是一道比较常规的问题，第二步参变分离后，利用导数研究函数单调性，进而求最值，利用最值求参数取值范围，这一步涉及求二次导数，根据二次导数的恒成立，确定一次导数单调的，再根据零点存在性定理，得到函数的极值点的范围，思维巧妙，有选拔优秀学生的功能.请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22. 选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系中，直线的参数方程为（为参数）.以原点为极点，轴正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线的极坐标方程为.直线交曲线于两点. （1）写出直线的极坐标方程和曲线的直角坐标方程；（2）设点的直角坐标为，求点到两点的距离之积.【答案】（1）,;（2）.【解析】试题分析：（1）先写出直线的普通方程，再根据极坐标和直角坐标的转化公式转化为极坐标方程；曲线两边同时乘以，转化为直角坐标方程；（2）直线的参数方程代入曲线的直角坐标方程，得到，而求解.试题解析：（1）由直线的参数方程为（为参数）得的普通方程为. ∴直线的极坐标方程为.曲线的直角坐标方程为.（2）∵直线：经过点，∴直线的参数方程为（为参数）.将直线的参数方程为代入，化简得，∴.23. 选修4-5：不等式选讲...已知函数.（1）求证：的最小值等于；（2）若对任意实数和，，求实数的取值范围.【答案】（1）见解析;（2）.【解析】试题分析：（1）根据含绝对值三角不等式，证明结论；（2）将不等式整理为，转化为求的最小值，利用含绝对值三角不等式求解.试题解析：（1）证明：∵，∴. 当且仅当时“=”成立，即当且仅当时，.∴的最小值等于.（2）解：当即时，可转化为，即成立，∴.当时，∵，当且仅当时“=”成立，即当且仅当时“=”成立，∴，且当时，，∴的最小值等于，∵，∴，即.由（1）知，∴.由（1）知当且仅当时，.综上所述，的取值范围是.。
云南省2018年高考文科数学猜题卷及答案
云南省2018年高考文科数学猜题卷及答案（试卷满分150分，考试时间120分钟）注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。
回答非选择题时，将答案写在答题卡上。
写在 本试卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1. 若集合{}{}220,1x x x B x x -<=≤ ，则A B=（ ）A.[-1,0）B. [-1,2）C.（0,1]D. [1,2）2. 已知i z i z 21,221+=+=，则复数12z z z -=在复平面上对应的点位于（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限3. 设n m l ,,表示三条直线，γβα,,表示三个平面，则下列命题中不成立的是（ ） A. 若m n m ,,αα⊄⊂∥n ，则n ∥α B. 若γα⊥，α∥β，则γβ⊥C. 若β⊂m ，n 是l 在β内的射影，若l m ⊥，则n m ⊥D. 若m l m ⊥=⋂⊥,,βαβα，则β⊥l 4. 已知034.a =，0912.b -⎛⎫= ⎪⎝⎭，622c log = 则,,a b c 的大小关系是（ ）A.a <b <cB.c a b <<C.c b a <<D.b c a <<5. 正项数列{}n a 中，)2(2,2,12121221≥+===-+n a a a a a n n n ，则=6a （ ）A. 16B.8C.22D. 46. 设tan ,tan αβ是方程2320x x -+=的两根，则tan()αβ+的值为( ) A ．－3 B ．－1 C ．1 D ．37. 若[]x 表示不超过x 的最大整数，执行如图所示的程序框图，则输 出S 的值为（ ） A ．3 B ．5 C ．7 D ．108. 己知函数()()sin 0,0,2f x A x A πωϕωϕ⎛⎫=+>><⎪⎝⎭的部分图象如图所示，则()f x 的解析式是（ ） A ．()sin 33f x x π⎛⎫=+⎪⎝⎭ B ．()sin 23f x x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭ C ．()sin 3f x x π⎛⎫=+⎪⎝⎭ D ．()sin 26f x x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭9. 已知函数2()lg(4)f x x x =-，则（ ）A ．()f x 在(0,4)单调递增B ．()f x 在(0,4)单调递减C ．()y f x =的图象关于直线2x =对称D ．()y f x =的图象关于点(2,0)对称10．三棱锥P ABC PA -⊥中，面ABC ，1,AC BC AC BC PA ⊥==，，则该三棱锥外接球的表面积为（ ）A ．5πBC ．20πD ．72π 11. 已知R 上的函数()f x 满足'()()2,f x f x +>且(1)24,ef e =+则不等式4()2xf x e >+的解集为（ ）A. (,1)-∞B. (1,)+∞C. (,0)(1,)-∞+∞D. (,0)(0,)-∞+∞ 12.设()f x '是函数(),f x x R ∈的导数，且满足()()20xf x f x '->，若ABC ∆是锐角三角形，则（ ）A ．22(sin )sin (sin )sin f A B f B A > B ．22(sin )sin (sin )sin f A B f B A <C ．22(cos )sin (sin )cos f A B f B A >D ．22(cos )sin (sin )cos f A B f B A <二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。
云南省红河州2018届高三理综复习统一检测试题
红河州2018年高中毕业生复习统一检测理科综合能力测试注意事项：1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等相关信息填写在答题卡上。
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。
回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。
3.考试结朿后，将本试卷和答题卡一并交回。
可能用到的相对原子质量：H 1 C 12 N 14 0 16 Na 23一、选择题：本题共13个小题，每小题6分，共78分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.下列关于细胞内的物质和细胞的叙述，不正确的是A.性激索在内质网合成，可促进生殖器官的发育和生殖细胞的形成B.蛋白质、核酸、多糖的单体均以碳链为基本骨架C.大肠杆菌细胞中的核糖体形成与核仁有关D.细胞衰老和癌变时都会发牛细胞形态结构功能的改变2.某人因一次意外而导致下丘脑受到损伤，这样可能会导致他的①血糖含量发生变化；②细胞外液渗透压发生变化；③甲状腺激素分泌量发生变化；④体温调节发生变化；⑤垂体释放抗利尿激素发生变化；⑥肾小管集合管重吸收水增强。
A.①③④⑤⑥B.①②③④⑤C.①②③⑤⑥D.①②③④⑥3.如图是酵母菌呼吸作用实验示意图，相关叙述不正确的是物质a“eh 条件x葡萄糖+酵母菌------酒精一试剂甲一现象Z条件Y OX.A. 条件X 下葡萄糖中能量的去向有三处B. 条件Y 下，丙酮酸在线粒体中被分解，并产生ILO 和CO?C. 试剂甲可以是澳麝香草酚蓝水溶液D. 条件X 下物质d 产生的场所为细胞质基质4. 如图甲、乙是某一高等动物体内的细胞分裂示意图，曲线图分别表示该动物细胞屮每条染色体上DNA 含量A. DE 段和町段可能对应同一细胞分裂图B. 图甲可对应于BC 段和FG 段C. 甲、乙两图可同时出现在卵巢中D. 基因重组可发生于形成图乙过程中的BC 段和HJ 段5. 在某些珊瑚虫的内胚层细胞内有虫黄藻，虫黄藻会为宿主提供冇机物，而珊瑚虫为虫黄藻 提供保护、居所和光合作用所需的二氧化碳，并通过对养分、光线等因素的控制，影响虫 黄藻的数量。
云南省红河州2018届高三数学复习统一检测试题 理(含解析)
2018年红河州高中毕业生统一检测理科数学试卷第Ⅰ卷选择题（共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）1.1.设集合，，，则（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】求出集合中不等式的解集，找出解集中的整数解确定出，求出与的并集，找出全集中不属于并集的元素，即可求出所求．【详解】集合中的不等式，解得：∵集合，∴．故选：D．【点睛】此题考查了交、并、补集的混合运算，熟练掌握交、并、补集的定义是解本题的关键．2.2.纯虚数满足，则的共轭复数为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】设，由复数的模和共轭复数的概念，结合复数相等的条件，解方程可得，进而得到所求的共轭复数．【详解】由题意，设，则则复数相等的条件可得故选B.【点睛】本题考查复数的模和共轭复数的概念，以及复数相等的条件，考查运算能力，属于基础题．3.3.将一颗质地均匀的骰子（一种各个面分别标有个点的正方体玩具）先后抛掷2次，则出现向上的点数之和为大于8的偶数的概率为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】先求出基本事件总数，再利用列举法求出出现向上的点数之和大于8的偶数包含的基本事件的个数，由此能求出出现向上的点数之和大于8的偶数的概率．【详解】将一颗质地均匀的骰子（一种各个面上分别标有1，2，3，4，5，6个点的正方体玩具）先后抛掷2次，基本事件总数，出现向上的点数之和为大于8的偶数包含的基本事件有：，共有个，∴出现向上的点数之和为大于8的偶数的概率故选B．【点睛】本题考查概率的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意列举法的合理运用．4.4.等比数列的首项，前项和为，若，则数列的前项和为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】由的首项，前项和为，，求出，可得，再求数列前10项和．【详解】∵的首项，前项和为，，解得故数列的前项和为故选A.【点睛】本题考查等比数列的通项与求和，考查学生的计算能力，考查学生分析解决问题的能力，比较基础．5.5.中国有个名句“运筹帷幄之中，决胜千里之外.”其中的“筹”原意是指《孙子算经》中记载的算筹，古代是用算筹来进行计算，算筹是将几寸长的小竹棍摆在平面上进行运算，算筹的摆放形式有纵横两种形式，如下表表示一个多位数时，像阿拉伯计数一样，把各个数位的数码从左到右排列，但各位数码的筹式需要纵横相间，个位，百位，万位数用纵式表示，十位，千位，十万位用横式表示，以此类推，例如6613用算筹表示就是：，则26337用算筹可表示为（）A. B.C. D.【答案】B【解析】【分析】根据新定义直接判断即可【详解】由题意各位数码的筹式需要纵横相间，个位，百位，万位数用纵式表示，十位，千位，十万位用横式表示，则26337用算筹可表示为，故选：B．【点睛】本题考查了新定义的学习，属于基础题．6.6.在中，，，则（）A. B.C. D.【答案】C【解析】【分析】利用平面向量基本定理分析求解即可.【详解】由已知可得点是靠近点的三等分点，又点是的中点。
2018年红河州统测(文科数学答案)
B = {3, 4} ，故选 B .
2.解析： 复数 z 1 (i 2) 1 i 2 3 i 复数 z 在复平面内对应的点为 ( 3, 1) ， 在第三象限， 故选 C ． 3.解析：由 z 2 x y y 2 x z ，则 z 表示直线 y 2 x b 在 y 轴上 截距的相反数.如图， 易知当直线过点 A 时直线在 y 轴上的截距最小为 2 ，
y
B(-1,4)
z 取最大为 2 ；当直线过点 B 时直线在 y 轴上的截距最大为 6 ，z 取最小
为 6 . 所以， z 2 x y 的取值范围是 6, 2 . 故选 A . 4.解析：若 a 0, b 1 ， log 2 a和 log 2 b 无意义，故 A 错误； 若函数 y sin 2 x 的图象向右平移 函数的解析式为 y sin 2( x 在 ABC 中，令 A
1 4 1 4 b 4a a b 1 a b 5 9 a b a b a b
2
2
所以， a5 a3 q 0 ，即 a5 4 ，又因为
2
a9 a11 a5 q 4 a7 q 4 q4 ， a5 a7 a5 a7
而
a5 a a q 2 2 ，所以， 9 11 q 4 4 . a3 a5 a7
故选 C ． 10.解析：由题意可采用割补法，考虑到四面体 A BCD 的四个面为全等的三角形， 所以可在其每个面补上一个以 5, 34, 41 为三边的三角形作为底面， 且分别以 a, b, c 为长、两两垂直的侧棱的三棱锥， 从而可得到一个长、宽、高分别为 a, b, c 的长方体， 并且 a 2 b 2 25, a 2 c 2 34, b 2 c 2 41 ， 设球半径为 R ，则有 (2 R) 2 a 2 b 2 c 2 50 ， ∴ 4 R 2 50 ， ∴球的表面积为 s 4 R 2 50 ． 故选 A ． 11.解析： 由题意得， 半圆 y
云南省红河州高三数学复习统一检测试题理
2018年红河州高中毕业生统一检测理科数学试卷考试注意：试卷分第Ⅰ卷、第Ⅱ卷两部分。
请在答题卡上作答，答在试卷上一律无效。
第Ⅰ卷 选择题（共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求） 1、设集合{0,1,2,3,4,5}U =，{1,2}A =，2{Z 540}B x x x =∈-+<，则()U C AB =（ ）A. {0,1,2,3}B. {45}，C. {1,2,4}D. {0,4,5} 2、纯虚数z 满足()241i z z ⋅=-+，则z 的共轭复数为（ ）A. 2i -B. 2iC. 4i -D. 4i3、将一颗质地均匀的骰子（一种各个面分别标有1,2,3,4,5,6个点的正方体玩具）先后抛掷2次，则出现向上的点数之和为大于8的偶数的概率为（ ）A.112B.19C.16D.144、等比数列{}n a 的首项14a =，前n 项和为nS ，若639S S =，则数列{}2log n a 的前10项和为（ ）A. 65B. 75C. 90D. 1105、中国有个名句“运筹帷幄之中，决胜千里之外.”其中的“筹”原意是指《孙子算经》中记载的算筹，古代是用算筹来进行计算，算筹是将几寸长的小竹棍摆在平面上进行运算，算筹的摆放形式有纵横两种形式，如下表表示一个多位数时，像阿拉伯计数一样，把各个数位的数码从左到右排列，但各位数码的筹式需要纵横相间，个位，百位，万位数用纵式表示，十位，千位，十万位用横式表示，以此类推， 例如6613用算筹表示就是：，则26337用算筹可表示为（ ）123456789纵式横式B ． A.C ．D ．6、在ABC ∆中，2CM MB =，0AN CN +=，则（ ）A. 2136MN AB AC =+ B. 2736MN AB AC =+ C. 1263MN AC AB -=D. 7263MN AC AB -=7、若,x y 满足210220x x y x y ≤-+≥+-≥⎧⎪⎨⎪⎩，则22x y +的最小值为（ ）A. 1B.255C. 13D.458、执行如图所示的程序框图，输出S 的结果为（ ）开始1,4S i ==1+=i i22S S=- 是 ？2018≤i 否 S 输出结束A. 1-B.23C.32D. 49、已知双曲线2213x y m m -=的一个焦点为()0,4，椭圆221y x n m -=的焦距为4，则m n =+ （ ） A. 8 B. 6 C. 4 D. 2 10、若命题“,62x ππ∃∈⎡⎤⎢⎥⎣⎦，223cos sin(2)03x x m π+-+≤”为假命题，则m 的取值范围为（ ）A. 3(,)-+∞ B. 13(,)-+∞ C. 3(,)-∞ D. 31(,)2-+∞11、某多面体的三视图如图所示，则该几何体的体积与 其外接球的表面积的数值之比为（ ）A.13π B. 29π C.23π D. 19π12、设函数()ln f x x x =，()221g x x =，给定下列命题：①若方程()f x k =有两个不同的实数根，则1,0()ek -∈；②若方程()2kf x x=恰好只有一个实数根，则0k <；③若120x x >>，总有()()[]()()1212f f m g x g x x x ->-恒成立，则1m ≥；④若函数()()()2x F f x ag x =-有两个极值点，则实数10,2()a ∈.则正确命题的个数为（ ）A. 1B. 2C. 3D. 4第Ⅱ卷 非选择题（共90分）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分） 13、在ABC ∆中，23A π=，2AB =，且ABC ∆的面积为3，则BC =_______. 14、若525nx dx -=⎰，则(21)n x -的二项展开式中2x 的系数为_______.15、设函数()f x 是定义在R 上的周期为2的奇函数，当01x <<时，()2log f x x =， 则94()(1)f f -+=__________.16、已知经过抛物线22(0)y px p => 的焦点F 的直线与该抛物线相交于,A B 两点， 且2FA FB =，若直线AB 被圆222y p x +=所截得的弦长为4，则p =______.三、解答题（本大题6小题，共70分，解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤） 17.（本小题满分12分）等差数列{}n a 的首项10a >，数列11n n a a +⎧⎫⎨⎬⎩⎭的前n 项和为21nn S n =+. （1）求{}n a 的通项公式；（2）设()12n an n b a =+⋅，求数列{}n b 的前n 项和n T .18.（本小题满分12分）某高三年级在一次理科综合检测中统计了部分“住校生”和“非住校生”共20人的物理、化学的成绩制成下列散点图（物理成绩用表示，化学成绩用表示）（图1）和生物成绩的茎叶图（图2）.（图1）住校生非住校生2 69 8 5 4 4 3 1 7 4 5 7 7 9 96 5 8 2 2 5 7（图2）（1）若物理成绩高于90分，我们视为“优秀”，那么以这20人为样本，从物理成绩优秀的人中随机抽取2人，求至少有1人是住校生的概率；（2）若化学成绩高于80分，我们视为“优秀”，根据图1完成如下列联表，并判断是否有95%的把握认为优秀率与住校有关；住校非住校优秀非优秀附：（22()()()()()n ad bcKa b c d a c b d-=++++,其中n a b c d=+++）住校生非住校生2()0.150.100.050.0250.0100.0050.0012.072 2.7063.841 5.024 6.6357.87910.828P K kk≥（3）若生物成绩高于75分，我们视为“良好”，将频率视为概率，若从全年级学生中任选3人，记3人中生物成绩为“良好”的学生人数为随机变量ξ，求出ξ的分布列和数学期望.19.（本小题满分12分）如图所示，三棱锥A BCD-中，平面ABC⊥平面BCD，ABC∆是边长为4的正三角形，BCD∆是顶角120BCD∠=︒的等腰三角形，点P为BD的上的一动点.（1）当3BD BP=时，求证：AP⊥BC；（2）当直线AP与平面BCD所成角为60︒时，求二面角P AC B--的余弦值.20.（本小题满分12分）设,A B分别是x轴，y轴上的两个动点，点R在直线AB上，且32RBAR=，23AB=+。
云南省红河州2018届高三数学复习统一检测试题文
6
选考题： 请考生在第 22、23 两道题中任选一题作答。如果多做，则按所做的第一题计分。 22.（本小题满分 10 分）选修 4-4：坐标系与参数方程 在直角坐标系中，以原点为极点， x 轴的正半轴为极轴建立坐标系．已知曲线 C ：
sin 2 2a cos (a 0) ，过点 P(2, 4) 且倾斜角为
2
D. 3 3
2
开始
3r
S 0, k 1
r
正视图 侧视图
k 6?
是 否
输出S
2r
S S k 2k
俯视图
k k 1
结 束
（第 6 题） 8.已知点 a, b a 0, b 0 在函数 y x 1 的图象上，则
（第 7 题）
1 4 的最小值是（ a b
2 若 a 2
2 ，求 ABC 的面积．
18.（本小题满分 12 分） 随着手机的发展，“微信”越来越成为人们交流的一种方式．某机构对“使用微信交流”的态 度进行调查，随机抽取了 50 人，他们年龄的频数分布及对“使用微信交流”赞成人数如下表． 年龄 [15，25） [25，35） [35，45） [45，55） [55，65） [65，75）
15.将函数 f x sin x ( 0, 纵坐标不变；再向右平移
2
2
2
) 的图象上每一点的横坐标缩短为原来的一半，
6
个单位长度得到 g ( x) sin x 的图象，则 f ( )
3
.
16.已知经过抛物线 y 2 px ( p 0) 的焦点 F 的直线与该抛物线相交于 A, B 两点， 且 FA 2 FB ， 若直线 AB 被圆 x y 2 p 所截得的弦长为 4 ，则 p
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云南省红河州2018届高三毕业生复习统一检测数学（文）试题本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分．满分150分，考试用时l20分钟．第Ⅰ卷 (选择题，共60分)注意事项：1.答题前，考生务必用黑色碳素笔将自己的姓名、准考证号、考场号、座位号在答题卡上填写清楚，并认真核准条形码上的准考证号、姓名、考场号、座位号及科目，在规定的位置贴好条形码．2.每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其它答案标号．答在试卷上的答案无效．本卷共12个小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求. 一、选择题1.已知全集U R =，集合{1,2,3,4,5}A =，{|3}B x R x =∈≥，下图中阴影部分所表示的集合为 （ ）（A ）{1} （B ）{1,2} （C ）{1,2,3} （D ）{0,1,2} 2.523ii-+=-（ ）（A ）0 （B ）1 （C ）2 （D）3.某程序框图如下图所示，则该程序运行后输出S 的值为 （ ）（A ）10 （B ）12 （C ）15 （D ）184.已知数列{}n a 是等差数列，其前n 项和为n S ，若327a a =-，则4S = （ ）（A ）15 （B ）14 （C ）13 （D ）125.若实数x ，y 满足线性约束条件02323x x y x y ⎧⎪+⎨⎪+⎩≥≥≤，则z x y =-的最小值是（ ）（A ）3- （B ）0 （C ）32（D ）3 6.若[1,1]x ∈-，则方程||2sin 2πx x-=的实数根的个数为（ ）（A ）2 （B ）3 （C ）4 （D ）57.已知命题p ：x R ∀∈，2log 0x >，命题q ：0x R ∃∈，020x<，则下列命题为真命题的是（ ）（A ）p q ∨ （B ）p q ∧ （C ）()p q ⌝∧ （D ）()p q ∨⌝ 8.如下图，网格纸上的正方形小格的边长为1，图中的粗线画出了某几何体的三视图，则该几何体的表面积是 （ ）（A ）4+ （B ）4+ （C ）6+ （D ）6+9.若函数()sin f x x x ωω=，x R ∈，又()2f α=，()0f β=，||αβ-的最小值等于54π，则正数ω的值为（ ）（A ）85（B ）45π （C ）25（D ）25π10.若直线20mx ny ++=（0m >，0n >）截圆22(3)(1)1x y +++=，所得的弦长为2，则13mn+的最小值为 （ ）（A ）6 （B ）8 （C ）10 （D ）1211.假设在5秒钟内的任何时刻，两条不相关的短信能机会均等地进入同一部手机，若这两条短信进入手机的时间之差小于2秒，手机就会受到干扰，则手机受到干扰的概率为（ ）（A ）425 （B ）825 （C ）925 （D ）162512.若函数3212()33f x x x =+-在区间(,5)a a +内存在最小值，则实数a的取值范围是（ ）（A ）[5,0)- （B ）(5,0)- （C ）[3,0)- （D ）(3,0)-第Ⅱ卷 (非选择题，共90分)本卷包括必考题和选考题两部分．第13题～第21题为必考题，每个试题考生都必须做答．第22题～第24题为选考题，考生根据要求做答．二、填空题：本大题共4个小题，每小题5分，共20分．请把答案填在答题卡上.13.已知球的体积是36π，一个平面截该球得到直径为则球心到这个平面的距离是 .14.已知抛物线28x y =的准线经过双曲线2221y x m-=的一个焦点，则该双曲线的离心率为 .15.在ABC ∆中，P 是BC 的中点，1AB =，2AC =，则AP BC ⋅= .16.已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，11a =，12n n nS a n +=+，则n a = .三、解答题：本大题共6个小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．请把答案做在答题卡上.17．（本小题满分12分）在锐角ABC ∆中，角A 、B 、C 所对的边分别为a 、b 、c ，且222cos()sin cos b a c A C ac A A--+=． （Ⅰ）求角A ；（Ⅱ）若2a =，求ABC ∆的面积的最大值．18．（本小题满分12分）如图1，在直角梯形ABCD 中，90ADC ∠=︒，CD AB ∥，4AB =，2AD CD ==，将ACD ∆沿AC 折起，使平面ACD ⊥平面ABC ，得到三棱锥D ABC -，如图2所示． (Ⅰ)求证BC ⊥平面ACD ； (Ⅱ)求点C 到平面ABD 的距离．19．（本小题满分12分）某市为增强市民的环境保护意识，面向全市征召义务宣传志愿者，现从符合条件的志愿者中随BCDAB CDA1图 2图机抽取100名，按年龄所在的区间分组：第1组：[20，25）；第2组：[25，30）；第3组：[30，35）；第4组：[35，40）；第5组：[40，45]．得到的频率分布直方图如下图所示．（Ⅰ）若从第3，4，5组中用分层抽样的方法抽取6名志愿者参加广场的宣传活动，应从第3，4，5组各抽取多少名志愿者？（Ⅱ）在满足条件（Ⅰ）时，该市决定在这6名志愿者中随机抽取2名志愿者介绍宣传经验，求第4组至少有一名志愿者被抽中的概率．20．（本小题满分12分）在直角坐标系xoy 中，动点P 与定点(1,0)F 的距离和它到定直线2x =．（Ⅰ）求动点P 的轨迹Γ的方程；（Ⅱ）设曲线Γ上的三点11(,)A x y ，B ，22(,)C x y 与点F 的距离成等差数列，线段AC 的垂直平分线与x 轴的交点为T ，求直线BT的斜率k ．21．（本小题满分12分）已知函数2x=()x=-+的图象在点0f x e x a处的切线为y bx=（e为自然对数的底数）．（Ⅰ）求函数()f x的解析式；（Ⅱ）当x R∈时，求证：2-+≥；f x x x()（Ⅲ）若()x∈+∞恒成立，求实数k的取值范f x kx>对任意的(0,)围．选考题：请考生在第22、23、24三道题中任选一题做答，并用2B铅笔在答题卡上把所选的题号涂黑．如果多做，则按所做的第一题计分．22.（本小题满分10分）选修4－1∶几何证明选讲如图，梯形ABCD内接于⊙O，//AD BC，过点C作⊙O的切线，交BD的延长线于点P，交AD的延长线于点E．（Ⅰ）求证：2AB DE BC=⋅；（Ⅱ）若9BC=，求切线PC的长．BD=，6AB=，9P23．（本小题满分10分）选修4－4∶坐标系与参数方程在平面直角坐标系xoy 中，直线l的参数方程为22x t y =--⎧⎪⎨=-⎪⎩（t 为参数），直线l 与曲线C 22(2)1y x --=交于A 、B 两点．（Ⅰ）求弦AB 的长；（Ⅱ）以O 为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，设点P的极坐标为3)4π，求点P 到线段AB 的中点M 的距离．24．（本小题满分10分）选修4－5∶不等式选讲 设函数()|4|||f x x x a =-+-，x R ∈．（Ⅰ）证明：当1a =时，不等式ln ()1f x >成立；（Ⅱ）关于x 的不等式()f x a ≥在R 上恒成立，求实数a 的最大值．2018年红河州高中毕业生复习统一检测文科数学参考答案一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分．二、填空题：本大题共4个小题，每小题5分，共20分．三、解答题：本大题共6个小题，共70分． 17．（12分）解：（Ⅰ）∵222cos()sin cos b a c A C ac A A--+=，∴2cos 2cos sin 2B B A --=．∵B 是锐角，∴cos 0B ≠．∴sin 21A =． ∵02A π<<，02A π<<，∴4A π=． ………………………………6分（Ⅱ）11sin sin 2244ABC S bc A bc π∆===． 由（Ⅰ）知，22222cos 4b c bc π=+-2bc ≥．∴(24bc ≤．即2(2bc ≤．∴2(2144ABC S ∆==≤．∴ABC∆的面积的最大值为1． (12)分18．（12分）解（Ⅰ）在图1中,可得AC BC ==，∴222AC BC AB +=．∴AC BC ⊥．取线段AC 的中点O ，连接DO ，∵AD CD =，∴DO AC ⊥． 又∵平面ACD ⊥平面ABC ，平面ACD 平面ABC AC =，DO ⊂平面ACD ，∴DO ⊥平面ABC ．∴DO BC ⊥． ∵AC DO O= ，∴BC ⊥平面ACD ． (6)分(Ⅱ)设点C 到平面ABD 的距离为h ． 由（Ⅰ）可知BC ⊥平面ACD ，∴BC AD ⊥． 由已知得AD CD ⊥，∴AD ⊥平面BCD ．∴AD BD ⊥．∴11222ABD S AD BD ∆=⋅⋅=⨯==．由（Ⅰ）可知DO ⊥平面ABC，DO =11422ABC S AC BC ∆=⋅⋅=⨯=． 根据体积关系得，C ABD D ABC V V --=． ∴1133ABD ABC S h S DO ∆∆⋅⋅=⋅⋅．∴4=3h =．∴点C到平面ABD的距离是BA CDO3． ……………………………12分19．（12分）解：（Ⅰ）第3组的人数为0.06510030⨯⨯=，第4组的人数为0.04510020⨯⨯=，第5组的人数为0.02510010⨯⨯=．所以第3,4,5组共60名志愿者．利用分层抽样的方法在60名志愿者中抽取6名志愿者，每组抽取的人数为：第3组：306360⨯=；第4组：206260⨯=；第5组：106160⨯=．所以应从第3,4,5组中分别抽取的人数为3人，2人，1人．…………6分（Ⅱ）记第3组的3名志愿者为1A ，2A ，3A ，第4组的2名志愿者为1B ，2B ，第5组的1名志愿者为1C ．从6名志愿者中取2名志愿者有：12(,)A A ，13(,)A A ，11(,)A B ，12(,)A B ，11(,)A C ，23(,)A A ，21(,)A B ，22(,)A B ，21(,)A C ，31(,)A B ，32(,)A B ，31(,)A C ，12(,)B B ，11(,)B C ，21(,)B C ．共有15种方法． ……………………………………9分其中第4组的2名志愿者1B ，2B 至少有一名志愿者被抽中的有：11(,)A B ，12(,)A B ，21(,)A B ，22(,)A B ，31(,)A B ，32(,)A B ，12(,)B B ，11(,)B C ，21(,)B C ．共9种．所以第4组至少有一名志愿者被抽中的概率为93155=． ………………12分20．（12分） 解：（Ⅰ）由已知，得2=． ………………2分两边平方，化简得2212x y +=．故轨迹Γ的方程是2212x y +=． ……………4分（Ⅱ）由已知可得1||)AF x =-，||1)BF =-，2||)CF x =-．……6分根据条件得2||||||BF AF CF =+，∴12))21)222x x -+-=⨯-．化简得122x x +=① …………………………………………………8分∴线段AC 的中点坐标为12(1,)2y y +，∴线段AC的垂直平分线方程为121212(1)2y y x xy x y y +--=--- ② ……………9分∵点A 、C 在Γ上，∴221112x y +=，222212x y +=，两式相减得：2222121202x x y y -+-= ③ 把①代入③化简得：12121212122()x x y y y y y y x x -+-==+-+ ④ ……………………10分 把④代入②，令y =得，12x =，∴点T的坐标为1(,0)2．……………………11分∴直线BT的斜率02112k -==- ………………………………………12分21．（12分）解：（Ⅰ）∵2()x f x e x a =-+，∴()2x f x e x '=-．∴(0)f b '=．∴1b =．∴切线方程是y x =．∵切点为(0,1)a +．∴10a +=．∴1a =-．∴2()1x f x e x =--． (4)分（Ⅱ）令2()()()1x x f x x x e x ϕ=--+=--，则()1x x e ϕ'=-，由()0x ϕ'=解得0x =．当(,0)x ∈-∞时，()0x ϕ'<，()x ϕ单调递减；当(0,)x ∈+∞时，()0x ϕ'>，()x ϕ单调递增；∴min ()(0)0x ϕϕ==．∴2()f x x x -+≥． (8)分（Ⅲ）()f x kx >对任意的(0,)x ∈+∞恒成立等价于()f x k x>对任意的(0,)x ∈+∞恒成立．令()()f x g x x=，x >．∴222()()(2)(1)()x x xf x f x x e x e x g x x x '-----'==2(1)(1)x x e x x ---=．由（Ⅱ）可知当(0,)x ∈+∞时，10x e x -->恒成立．∴当(0,1)x ∈时，()0g x '<．当(1,)x ∈+∞时，()0g x '>．∴min ()(1)2g x g e ==-．∴min ()2k g x e <=-．∴实数k的取值范围为-∞-．……………………………………………12分(,2)e22.（本小题满分10分）选修4－1∶几何证明选讲解：（Ⅰ）证明：∵AD //BC ，∴ AB CD=．∴AB ＝CD ，∠EDC ＝∠BCD ．∵PC 与⊙O 相切，∴∠ECD ＝∠DBC ．∴△CDE ∽△BCD ，∴DC CB＝DECD．∴CD 2＝DE ·BC ，∴AB2＝DE ·BC ． ……………………………………5分(Ⅱ)解：由(Ⅰ)知，DE 2AB BC=＝369＝4∵AD //BC ，∴△PDE ∽△PBC ． ∴PD PB＝DE BC ＝49．∴9PD PD +＝49．解得PD ＝365．∴8195PB PD =+=．∴2PC ＝PD ·PB ＝365⨯815．∴545PC ==． …………………………………10分23．（本小题满分10分）选修4－4∶坐标系与参数方程解：（Ⅰ）直线l 的参数方程的标准形式为1222x t y ⎧'=-+⎪⎪⎨⎪'=⎪⎩（t '为参数），代入曲线C 得24100t t ''+-=．记A ，B 对应的参数分别为1t '，2t '．则124t t ''+=-，1210t t ''=-． 所以12||||AB t t ''=-==． ……………………………………5分（Ⅱ）由极坐标与直角坐标互化公式得点P 的直角坐标(2,2)-．所以点P 在直线l 上．中点M 对应的参数为1222t t ''+=-，由参数t '的几何意义得，点P 到线段AB 中点M 的距离12||22t t PM ''+==． …………………………………10分24．（本小题满分10分）选修4－5∶不等式选讲 解：（Ⅰ）当1a =时，()|4||1||(4)(1)|3f x x x x x =-+----=≥. ∴()3f x e>≥．即()f x e >．∴ln ()1f x >． ……………………………………5分（Ⅱ）由绝对值的性质得()|4||||(4)()||4|f x x x a x x a a =-+----=-≥． ∴min ()f x =|4|a -，∴|4|a a -≥，解得2a ≤．∴a 的最大值为2． ………………10分请注意：以上参考答案与评分标准仅供阅卷时参考，其它答案请参考评分标准酌情给分．。