江苏省溧阳市竹箦中学高中数学课时23直线方程习题课学案苏教版必修2

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高中数学 24(直线的方程2)教案苏教版必修2 教案

第4课直线的方程（2）【学习导航】学习要求（1）掌握直线方程的两点式、截距式，了解截距式是两点式的特殊情况；（2）能够根据条件熟练地求出直线的方程．【课堂互动】自学评价1．经过两点111(,)P x y ，222(,)P x y 12()x x ≠的直线的两点式方程为112121y y x x y y x x --=--．2. 直线的截距式方程1x ya b+=(0)ab ≠中，a 称为直线在 x 轴上的截距，b 称为直线在 y 轴上的截距．【精典范例】例1：已知直线l 与x 轴的交点(,0)a ，与y 轴的交点(0,)b ，其中0,0a b ≠≠，求直线l 的方程．【解】∵l 经过两点(,0)a ，(0,)b ，代入两点式得：000y x a b a --=--，即1x ya b+=．点评:（1）以上方程是由直线在x 轴与y 轴上的截距确定，叫做直线方程的截距式；（2）截距式方程适用范围是0,0a b ≠≠．例2：三角形的顶点是(5,0)A -、(3,3)B -、(0,2)C ，求这个三角形三边所在直线方程．【解】∵直线AB 过(5,0)A -，(3,3)B -两点，由两点式得：0(5)303(5)y x ---=----，整理得直线AB 的方程：38150x y ++=，∵直线BC 过(0,2)C ，斜率2(3)5033k --==--，由点斜式得：52(0)3y x -=--，整理得直线BC 的方程：5360x y +-=， ∵直线AC 过(5,0)A -，(0,2)C 两点，由截距式得：152x y+=-，整理得直线AC 的方程：25100x y -+=．追踪训练一1.直线324x y -=的截距式方程为（ C ）()A 3142x y -= ()B 11132x y-=()C 1423x y+=- ()D 3142x y -=- 2．根据下列条件，求直线的方程：（1）过点(3,4)A 和(3,2)B -；（2）在x 轴上、y 轴上的截距分别是2，3-；（3）过点(1,4)A -，且在x 轴上的截距为3．答案：（1）3x =；（2）123x y-=；（3）30x y +-=． 3.经过点(3,4)-且在两坐标轴上截距相等的直线方程是（ D ）()A 10x y ++=()B 10x y +-= ()C 430x y +=()D 430x y +=或10x y ++=【选修延伸】一、已知直线的横截距和纵截距间的关系，求直线的方程例3：求经过点(4,3)-且在两坐标轴上的截距绝对值相等的直线方程．分析：涉及直线在坐标轴上的截距时，可选择直线方程的截距式．【解】设直线在x 轴与y 轴上的截距分别为,a b ，①当0,0a b ≠≠时，设直线方程为1x ya b+=，∵直线经过点(4,3)-，∴431a b-=，∵||||a b =，∴11a b =⎧⎨=⎩或77a b =⎧⎨=-⎩，∴直线方程为 10x y +-=或70x y --=； ②当0a b ==时，则直线经过原点及(4,3)-， ∴直线方程为 340x y +=，综上，所求直线方程为10x y +-=或70x y --=或340x y +=．点评:题设中涉及到了直线在两坐标轴上的截距，因此可考虑用截距式，但应注意到截距能否为零，这是应用截距式求直线方程最易出错和疏忽的地方．例4：直线l 与两坐标轴在第一象限围成的三角形面积为2，两截距之差为3，求直线l 的方程．分析：根据题意，直线l 在两坐标轴上截距都大于零，因此可以用截距式方程．【解】由题意，直线l 在两坐标轴上截距都大于零，故可设直线方程为1x ya b+=(0,0)a b >>，由已知得：122||3ab a b ⎧=⎪⎨⎪-=⎩，解得14a b =⎧⎨=⎩或41a b =⎧⎨=⎩或14a b =-⎧⎨=-⎩（舍）或41a b =-⎧⎨=-⎩（舍）∴直线方程为14x y +=或14yx +=．思维点拔：过两点1122(,),(,)P x y Q x y 的直线能写成两点式的条件是12x x ≠且12y y ≠，如果没有这个条件，就必须分类讨论，这点容易被忽略；只有当直线在坐标轴上的截距都不为零时，才可以用直线方程的截距式．追踪训练二1．求过点(2,1)P -，在x 轴和y 轴上的截距分别为,a b ，且满足3a b =的直线方程．答案：分截距为零、不为零两种情况讨论，可得所求直线方程为310x y ++=或12y x =-．第4课直线的方程（2）分层训练1．下列说法正确的是（）()A 11y y k x x -=-是过点11(,)M x y 且斜率为k 的直线方程 ()B 在x 轴、y 轴上的截距分别为,a b 的直线方程为1x ya b +=()C 直线y kx b =+与y 轴的交点到原点的距离为b()D 不与坐标轴平行或垂直的直线的方程一定可以写成两点式或斜截式2．直线(2)(2)2m x m y m ++-=在x 轴上的截距为3，则m 的值是（）()A 65 ()B 65-()C 6 ()D 6-3．若直线10mx ny +-=同时经过一、三、四象限，则m 、n 分别满足的条件是（）()A 0,0m n << ()B 0,0m n >< ()C 0,0m n >> ()D 0,0m n <>4．过点(1,2)P 且在两坐标轴上的截距和为0的直线方程为． 5．过点(1,5)且在两坐标轴上截距的绝对值相等的直线共有条．6．直线l 过点(2,3)A -，且在两坐标轴上的截距之和为2，则直线l 的方程为． 7．已知矩形的三个顶点分别为(0,0)O 、(8,0)A 、(0,5)B ，求矩形的对角线所在直线方程．8．求过点(3,4)-且在坐标轴上的截距相等的直线方程．拓展延伸9．一油槽储油203cm ，现油从一管道等速流出，50min 流完，用截距式写出关于油槽里剩余的油量Q （3m ）和流出的时间t （min ）的方程，并画出图形．10．在直角坐标系中，ABC ∆的三个顶点为(0,3),(3,3),(2,0)A B C ，若直线x a =将ABC ∆分割成面积相等的两部分，求实数a 的值．。

2019-2020学年高中数学专题一直线方程复习学案2苏教版必修2.doc

2019-2020学年高中数学专题一直线方程复习学案2苏教版必修2一、填空题1．直线10x y -+=上一点P 的横坐标是3，若该直线绕点P 逆时针旋转090得直线l ，则直线l 的方程是．2．一直线过点(3,4)M -，并且在两坐标轴上截距之和为12，这条直线方程是__________．3．设),0(为常数k k k b a ≠=+，则直线1=+by ax 恒过定点．4．当210<<k 时，两条直线1-=-k y kx 、k x ky 2=-的交点在象限． 5．与直线5247=+y x 平行，并且距离等于3的直线方程是____________.6．若原点在直线l 上的射影为)1,2(-，则l 的方程为____________________.7．点(,)P x y 在直线40x y +-=上，则22x y +的最小值是________________.8．已知直线,32:1+=x y l 若2l 与1l 关于y 轴对称，则2l 的方程为__________; 若3l 与1l 关于x 轴对称，则3l 的方程为_________;若4l 与1l 关于x y =对称，则4l 的方程为___________;9．直线l 过原点且平分ABCD 的面积，若平行四边形的两个顶点为(1,4),(5,0)B D ，则直线l 的方程为________________.10．将一张坐标纸折叠一次，使点(0,2)与点(4,0)重合，且点(7,3)与点(,)m n 重合，则n m +的值是___________________.11．直线l 与两直线1y =和70x y --=分别交于,A B 两点，若线段AB 的中点为(1,1)M -，则直线l 的斜率为__________12．△ABC 中，点(4,1)A -,AB 的中点为(3,2)M ,重心为(4,2)P ，则边BC 的长__________13．若动点P 到点(1,1)F 和直线340x y +-=的距离相等，则点P 轨迹方程为__________14．下列说法的正确的是__________（1）经过定点()P x y 000，的直线都可以用方程()y y k x x -=-00表示（2）经过定点()b A ，0的直线都可以用方程y kx b =+表示（3）不经过原点的直线都可以用方程x a y b+=1表示（4）经过任意两个不同的点()()222111y x P y x P ，、，的直线都可以用方程()()()()y y x x x x y y --=--121121表示二、解答题1．求经过点(2,2)A -并且和两个坐标轴围成的三角形的面积是1的直线方程.2．经过点(3,5)M 的所有直线中距离原点最远的直线方程是什么？3．已知点(1,1)A ，(2,2)B ，点P 在直线x y 21=上，求22PB PA +取得最小值时P 点坐标.4．一直线被两直线0653:,064:21=--=++y x l y x l 截得线段的中点是P 点，当P 点分别为(0,0)，(0,1)时，求此直线方程.5．直线1y x =+和x 轴，y 轴分别交于点,A B ，在线段AB 为边在第一象限内作等边△ABC ，如果在第一象限内有一点1(,)2P m 使得△ABP 和△ABC 的面积相等，求m 的值.。

江苏省溧阳市竹箦中学高中数学课时20 直线的方程(1)学案苏教版必修2

课时20 直线的方程（1）【学习目标】（1）理解直线方程的点斜式、斜截式的形式特点和适用范围；（2）能正确利用直线的点斜式、斜截式公式求直线方程。

（3）体会直线的斜截式方程与一次函数的关系. 【课前预习】（一）知识学点1、设直线l 经过点),(11y x P 且斜率为k ，则直线l 的方程为；2、若直线l 的方程为b kx y +=，则直线l 在y 轴上的截距为；（二）练习1、直线方程43-=x y 在y 轴上的截距为；2、经过点A （2，5），斜率为4的直线方程为；3、经过点D （0，3），倾斜角为00的直线方程为； 4、经过点（2，3），倾斜角为090的直线方程为；【课堂探究】例1 求倾斜角是直线1y =+的倾斜角的14，且分别满足下列条件的直线方程是.（1）经过点1)-；（2）在y 轴上的截距是–5。

例2 直线l 过点P (–2，3)且与x 轴，y 轴分别交于A 、B 两点，若P 恰为线段AB 的中点，求直线l 的方程.例3 直线l 过点A （—2，3）且与两坐标轴围成的三角形面积为4，求直线l 的方程。

【课堂巩固】不论m 取什么实数，直线0)11()3()12(=--++-m y m x m 都经过一个定点，并求出这个定点．【课时作业20】1．下列直线的点斜式方程分别是 .(1)经过点()2,5A ，斜率为4；(2)经过点()3,1B -；(3)经过点()2C ，倾斜角为30︒； (4)经过点()0,3D ，倾斜角为0︒．2．下列正确的命题序号是 .①方程(2)y k x =-表示通过点(2,0)-的所有直线; ②方程(2)y k x =-表示通过点(2,0)的所有直线③方程(2)y k x =-表示通过点(2,0)且不垂直于x 轴的直线; ④方程(2)y k x =-表示通过点(2,0)且除去x 轴的直线 3. 已知直线l 过点(3,4)P -，它的倾斜角是直线1y x =+的两倍，则直线l 的方程为 . 4.过点(3,1)P ,满足下列条件的直线l 的方程分别是 .(1) 直线l 垂直于x 轴; (2)直线l 垂直于y 轴; (3)直线l 过原点. 5.下列直线与两坐标轴围成的三角形的面积分别是 .(1)2360x y --=;(2)5320x y ++=6. 将直线1y x =+绕它上面一点（115°，得到的直线方程是 .7. 求与两坐标轴围成的三角形面积为4，且斜率为2-的直线l 的方程．8. 已知△ABC 在第一象限，若(1,1),(5,1),60,45A B A B ∠=∠=o o ，求：（1）边AB 所在直线的方程；（2）边AC 和BC 所在直线的方程.9．（探究创新题）已知直线31=++.y kx k（1）求直线恒经过的定点；（2）当33-≤≤时，直线上的点都在x轴上方，求实数k的取值范围.x10．求直线y=1与直线y=3x+3相交所成的锐角.【疑点反馈】（通过本课时的学习、作业之后，还有哪些没有搞懂的知识，请记录下来）课时20 直线的方程（1）【例题】例1【解析】∵直线1y =+的斜率k = ∴其倾斜角α=120° 由题意，得所求直线的倾斜角11304αα==o .故所求直线的斜率1tan 30k ==o . （1）∵所求直线经过点1)-，∴所求直线方程是1y x +=360y --=. （2y 轴上的截距为–5，∴所求直线的方程为5y =-，3150y --= 例2【解析】设直线l 的斜率为k ， ∵直线l 过点(–2，3)，∴直线l 的方程为y – 3 = k [x – (–2)]，令x = 0，得y = 2k + 3；令y = 0得32x k =--.∴A 、B 两点的坐标分别为A 3(2,0)k --，B (0，2k + 3). ∵AB 的中点为(–2，3)∴32023,2202332k k k ⎧--+⎪=-⎪=⎨⎪++=⎪⎩解之得 ∴直线l 的方程为33(2)2y x -=+，即直线l 的方程为3x – 2y +12 = 0. 例3 设直线l 的方程为)2(3+=-x k y ，则与两坐标的交点分别为)23,0(),0,32(k B kA +-- 4|32||23|21=--+=∆k k S AOB ，得29,21--=k ，所以直线的方程为01229,042=++=-+y x y x 或【课后练习】解法一：对于方程0)11()3()12(=--++-m y m x m ，令0=m ，得0113=--y x ；令1=m ，得0104=++y x ．解方程组⎩⎨⎧=++=--01040113y x y x 得两直线的交点为)3,2(-．将点)3,2(-代入已知直线方程左边，得：)11()3()3(2)12(---⨯++⨯-m m m 0119324=+----=m m m ．这表明不论m 为什么实数，所给直线均经过定点)3,2(-．解法二：将已知方程以m 为未知数，整理为：0)113()12(=++-+-+y x m y x ．由于m 取值的任意性，有⎩⎨⎧=++-=-+0113012y x y x ，解得2=x ，3-=y ．所以所给的直线不论m 取什么实数，都经过一个定点)3,2(-．【课后作业】1．( 1)()542y x -=-； (2))13y x +=-；(3)3k =，(23y x -=+； (4)0k =，30y -=．2．③ 3. 30x += 4. (1)3x =,(2)1y =, (3)13y x = 5. 23,15. 6. y =7. 解：设l ：2y x b =-+，令0x =得y b =，令0y =得2bx =，则22114164224b S b b b b ===⇒=⇒=±，l ∴：24y x =-±． 8. 解：（1）边AB 所在直线的方程为1y =.（2）∵ AB 平行于x 轴，且△ABC 在第一象限，tan 60AC k ==otan(18045)tan 451BC k =-=-=-o o o .∴ 直线AC 的方程为11)y x --，即1y =；直线BC 的方程为1(5)y x -=--，即60x y +-=.9．解：（1）由(3)1y k x =++，易知3x =-时，1y =，所以直线恒经过的定点(3,1)-.（2）由题意得(3)3103310k k k k -++>⎧⎨++>⎩g g，解得16k >-.10．解:直线1y =平行于x ,直线y=3x+3的倾斜角为60o ,所以直线y=1与直线y=3x+3相交所成的锐角为60o.。

苏教版高中数学必修2《直线的方程(第1课时)》导学案

直线的方程（1）导学案学习目标1. 理解直线方程的含义；2. 掌握直线的点斜式方程和斜截式方程，会求直线的点斜式方程和斜截式方程；3. 了解直线的点斜式方程和斜截式方程适用的条件；4. 体会特殊与一般的关系。

课前准备若三点()4,3A ,()6,5B ,(),4C a 在同一直线上，则a 的值为。

课堂学习一、重点难点重点：直线的点斜式方程、斜截式方程的形式，根据条件熟练的写出直线的方程。

难点：直线的方程的含义，直线的点斜式方程与斜截式方程适用的条件。

二、知识建构问题1：直线l 经过点(1,3)A -，(0,1)B ，则（1）直线l 的斜率是；（2）当(,)P x y 在直线l 上运动，那么点P 的坐标(,)x y 应满足什么条件？问题2：直线l 上所有点的坐标都满足这个条件吗？以满足这个条件的所有实数对(,)x y 为坐标的点都在直线l 上吗？问题3：直线l 经过点111(,)P x y ，且斜率为k ，直线l 上所有的点的坐标满足。

直线方程概念：直线l 上的每个点（包括点()111,P x y 的坐标都是这个方程的解；反过来，以这个方程的解为坐标的点都在直线l 上。

直线l 经过点111(,)P x y ，且斜率为k ，则直线l 的点斜式方程是。

思考：（1）直线l 经过点111(,)P x y 的倾斜角为0，直线l 的方程是；（2）直线l 经过点111(,)P x y 的倾斜角为90，直线l 的方程是。

直线l 与y 轴交点()0,b 的纵坐标称为直线l 在y 轴上的。

直线的斜率为k ，在y 轴上的截距为b ，则直线l 的截距式方程为。

三、典型例题例1．一条直线经过点1(2,3)P -，斜率为2，求这条直线方程。

例2．直线l 斜率为k ，与y 轴的交点是(0,)P b ，求直线l 的方程。

例3．（1）求直线2)y x =-的倾斜角；（2）求直线2)y x =-绕点(2,0)按顺时针方向旋转30所得的直线方程。

高中数学2.1.2直线的方程(1)教案苏教版必修2

2.1.2 直线的方程（1）教学目标：1•掌握点斜式直线方程，能根据条件求出直线方程；2•感受直线方程与直线图象之间的对应关系，理解直线上的点的坐标满足直线方程，反之也成立；3•掌握斜截式方程是点斜式的一种特殊情况，并理解其中参数的几何意义.教材分析及教材内容的定位：点斜式方程的推导蕴含了求轨迹方程的思想，应该向学生渗透，这对于后继的学习有帮助；从点斜式到斜截式实际上是从一般到特殊；通过本节课的学习应明确：求直线的方程只需要两个独立的条件.教学重点：本节课的重点是点斜式直线方程的求解.教学难点：理解直线方程与直线的对应关系.教学方法：合作交流.教学过程：一、问题情境1•复习回顾：（1）直线的斜率；（2）直线的倾斜角.2•问题情境：（1）已知直线I过点A—1, 3）且斜率为一2,试写出直线上另一点B的坐标.（2）问题：这样的点唯一吗？它们的共同点是什么呢？本节课研究的问题是：――如何写出直线方程？一一两个要素（点与方向）.――已知直线上的点的坐标和直线的斜率，如何描述直线上点的坐标的关系？二、学生活动探究：若直线I经过点A—1, 3)，斜率为—2，点P在直线I上运动，那么点P的坐标(x，y)满足什么样条件？当点Rx，y)在直线I上运动时(除点A外)，点P与定点A( —1，3)所确定的直线的斜率等于—2，故有_y_3=—2,即y—3=—2[x—( —1)].x ( 1)显然，点A—1, 3)的坐标也满足此方程.因此，当点P在直线I上运动时，其坐标(x, y)满足2x+ y—1 = 0.反过来，以方程2x+ y—1= 0的解为坐标的点都在直线I 上.三、建构数学直线的点斜式方程.一般地，直线I经过点R(X1，yj，斜率为k，设I上任意一点P的坐标为(x，y).当点Rx，y)(不同于点R)在直线I上运动时，PR的斜率恒等于k，有y y1= k，x x1即y—y1= k(x—X1).方程y—y= k(x —x"叫做直线的点斜式方程.说明：(1)可以验证，直线I上的每个点(包括点R)的坐标都是这个方程的解，反过来，以这个方程的解为坐标的点都在直线I上；(2)此时我们给出直线的一对要素：直线上的一个点和直线的斜率，从而可以写出直线方程；(3)当直线I 与x轴垂直时，斜率不存在，其方程不能用点斜式表示.但因为I上每一点的横坐标都等于X1，所以它的方程是x = X1.四、数学运用例1已知一直线经过点P( —2, 3)，斜率为2，求这条直线的方程.例2已知直线I的斜率为k，与y轴的交点是P (0, b),求直线I的方程. 直线的斜截式方程y= kx + b：直线I的方程由直线的斜率和它在y轴上的截距确定.练习：1.求下列直线的方程：(1)在y轴上的截距为一1,斜率为4 ； (2)过点耳一•、2 , 2)，倾斜角为30°；(3)过点C(4，—2)，倾斜角为0°; (4)过点D( —1 , 0)，斜率不存在.2.若一直线经过点R1 , 2)，且斜率与直线y=—2x + 3的斜率相等，则该直线的方程是.3.下列图象，能作为直线y = k(x+ 1)( k >0)的图象的是( )A B C D4.已知直线I经过点F(1 , 2),且与两坐标轴所围成的三角形面积为4，求直线I的方程.35.已知直线I的斜率为一Y ,且与两坐标轴所围成的三角形的周长为12,求直线I的4方程.五、要点归纳与方法小结直线方程的解与直线上的点的关系？——--- 对应.如何利用直线上的点和斜率写出直线方程？点斜式和斜截式.。

高一数学苏教版必修2教学案第2章3直线的方程(2)

江苏省泰兴中学高一数学教学案()必修直线的方程（二）班级姓名目标要求：、掌握直线方程两点式的形式特点及适用范围、了解直线方程截距式的形式特点及适用范围重点难点：重点：直线方程的两点式难点：对直线方程的两点式推导过程的理解典例剖析：例、已知直线经过两点（，），为（，），其中≠,求直线的方程.例、已知三角形的顶点是（—，），（，—），（，），试求这个三角形三边所在直线的方程.例、已知直线在轴上的截距比在轴上的截距大，且过定点（，—），求直线的方程. 例、已知直线与两坐标轴相交，且被两轴截得线段的中点为（２，４），求此直线方程. 例、（１）过点（４，－３）的直线在两坐标轴上的截距相等，求直线的方程;（２）过点（４，－３）的直线在两坐标轴上截距的绝对值相等，求直线的方程.学习反思、直线的方程存在两点式的条件是；已知直线经过两点，若，则直线的方程是；若，则直线的方程是.、当直线过原点或与坐标轴平行时，没有截距式方程，但直线过原点时两截距存在且同等于零.课堂练习、已知直线经过两点（６，４），（－２，６），其两点式方程是；其截距式方程是；斜截式方程是；若点（，）在直线上，则实数.、直线经过点（４，３），且在轴和轴上的截距之比为１：２,则直线的方程为.、若直线在轴上的截距是３，则的值为.江苏省泰兴中学高一数学作业()班级姓名得分、若<，<，则直线：通过象限.、过点（，）且在两坐标轴上的截距相等的直线共有条.、下列四个命题中，是真命题的序号是.()、经过定点的直线方程都可以写成的形式()、经过任意两个不同的点，的直线方程都可以用方程表示()、不经过原点的直线都可以用方程表示。

高中数学新苏教版精品教案《苏教版高中数学必修2 2.1.2 直线的方程》5

《直线的点斜式方程》教学设计溧阳市戴埠高级中学卞康林一、教材分析：《直线的点斜式方程》是选自苏教版新课标高中数学必修2第三章第二节第一课时，其主要内容是直线的点斜式方程和斜截式方程。

本节课是在学习了如何确定一条直线的几何要素及直线的斜率和倾斜角之后，在一定的理论基础上展开学习直线方程的。

本节课的学习为学生探究解析几何知识的迈开了第一步，在“数”和“形”之间建立联系。

学好直线的方程，将为后面学习曲线与方程打下基础；另外，直线的方程也是高考的重要内容之一，所以直线的方程是我这一章学习的重点之一。

二、学情分析：学生对直线已经具备了一定的认识，也具备一次函数和直线的斜率等知识储备。

在学习本节课之前，学生也已经学习了确定一条直线的几何要素：直线上的一点和直线的斜率以及直线上的不同的任意两点，那么本节课从一个点和斜率确定一条直线出发，由特殊到一般，引出直线的方程，这样学生更容易接受。

基于以上分析，结合课程标准，我制定了如下的三维教学目标。

三、教学目标：1、知识与技能目标：让学生理解直线方程的点斜式、斜截式的形式特点和使用范围；体会直线的斜截式方程与一次函数之间的关系；2、过程与方法目标：在已知直角坐标系内确定一条直线的几何要素——直线上的一点和直线斜率的基础上，通过师生探讨，得出直线的点斜式方程；3、情感、态度和价值观目标：通过让学生体会直线的方程与一次函数的关系，进一步培养学生形成数形结合的思想，渗透数学中普遍存在相互联系、相互转化等观点，使学生能用联系的观点看问题。

四、教学重难点：（1）重点：推导直线的点斜式方程和斜截式方程；（2）难点：直线的点斜式方程和斜截式方程的应用及适用范围。

通过以上的分析，我将确定本堂课的教学方法：启发引导、自主学习。

五、教学方法：新课程标准要求我们在教学中应充分体现“教师为主导，学生为主体”这一教学原则。

为了调动学生学习的积极性，使学生变被动学习为主动学习，我将在复习旧知识的同时学习新知识，这样能增强学生的自信心。

第2课时《直线方程习题课》(无答案)-江苏省淮安市洪泽区苏教版高一数学必修二导学案

第2课时直线方程习题课学习目标：1．会求直线的点斜式，斜截式，两点式和一般式的方程．2．掌握确定直线位置的几何要素，掌握直线方程的几种基本形式及它们之间的关系．3．灵活选用恰当的方式求直线方程．一、自主学习已知直线l过点P（0，3），且，求直线l的方程.(在横线上填上一个合适的条件,并求出直线l的方程)二、问题探究探究1 已知直线l过点P（2，3），根据下列条件分别求直线l的方程：（1）坐标原点O到l的距离等于2；（2）l在x轴、y轴上的截距之和等于0；（3）l与两坐标轴在第一象限所围成的三角形的面积为16.变式：(1)一条直线经过点(2,5)，倾斜角为45°，则这条直线的点斜式方程为________．(2) 经过点(－5,2)且平行于y轴的直线方程为________．(3) 经过点(2，－3)，倾斜角是直线y＝13x倾斜角的2倍的直线的点斜式方程是________．探究2 已知两条直线l1：ax－by＋4＝0，l2：(a－1)x＋y＋b＝0，求分别满足下列条件的a，b的值．(1) 直线l1过点(－3，－1)，并且直线l1与直线l2垂直；(2) 直线l1与直线l2平行，并且坐标原点到l1，l2的距离相等．变式：经过直线l1：2x＋3y－5＝0与l2：7x＋15y＋1＝0的交点，且平行于直线x＋2y－3＝0的直线方程为()A．9x＋18y－4＝0 B．18x－9y－193＝0 C．x＋2y－4＝0 D．2x－y－4＝0三、课堂小结四、课堂检测1．直线3x－2y＝4的截距式方程是()A．3x4－y2＝1B．x13－y12＝4 C．3x4－y－2＝1D．x43＋y－2＝12．(1) 若直线l经过点A(2，－1)，B(2,7)，则直线l的方程为________；(2) 若点P(3，m)在过点A(2，－1)，B(－3,4)的直线上，则m＝_____.3．设直线l的方程为2x＋(k－3)y－2k＋6＝0(k≠3)，根据下列条件分别确定k的值：(1) 直线l的斜率为－1.(2) 直线l在x轴，y轴上的截距之和等于0.。

《直线与方程》学案2(苏教版必修2)

直线方程与圆方程本章知识结构直线与圆◆本章的重点难点聚焦本章的重点是直线方程和圆方程的确定以及它们之间位置关系的判定，难点是对解析几何的基本思想和基本方法的理解和应用。

◆本章学习中应当着重注意的问题1.理解直线方程的五种形式，能根据已知条件恰当选择方程的形式，在解决直线和圆的有关问题时，应充分利用几何图形的性质；2.注意体会数形结合思想、函数方程思想、分类讨论思想、等价转化思想和坐标法、向量法、参数法、待定系数法、配方法、换元法等数学思想和方法在解题中的应用。

◆本章高考分析及预测由于本章内容属解析几何的基础知识，在历年高考中多以中低档题出现，主要考查基础知识和基本方法，同时鉴于它的基础性和工具性，又容易和其他知识联系和交叉，如与向量、与圆锥曲线、与函数、不等式等的综合题等等。

第一课时直线与方程【学习目标】1．1在平面直角坐标系中，结合具体图形，掌握确定直线位置的几何要素；2．2理解直线的倾斜角和斜率的概念，掌握过两点的斜率的计算公式；3掌握确定直线位置的几何要素，掌握直线方程的几种形式【考纲要求】直线方程为C级要求【自主学习】1、曲线y=x3-2x+4在点（1，3）处的切线的倾斜角为 .2过点M（-2，m），N（m，4）的直线的斜率等于1，则m的值为 .3已知直线l的倾斜角为，且0°≤＜135°，则直线l的斜率取值范围是 .4若直线l经过点（a-2，-1）和（-a-2，1）且与经过点（-2，1），斜率为-的直线垂直，则实数a的值为 .5已知两点A（-1，-5），B（3，-2），若直线l的倾斜角是直线AB倾斜角的一半，则l 的斜率是 .[典型例析]例1 已知直线L过点A（2，1），B（m,2）(1)求直线L的方程;(2)求直线L的倾斜角的取值范围例2在中，已知A(5，-2)，B（7，3），且AC边的中点M在y轴上，BC边的中点N在x轴上，（1）求顶点C的坐标（2）直线MN的方程例3已知直线L的倾斜角为锐角，并且与坐标轴围成的三角形的面积为6，周长为12，求直线L的方程。

苏教版高中数学必修二学案精品第课时直线的方程(1)

课题：第4课直线的方程（2）【学习导航】学习要求（1）掌握直线方程的两点式、截距式，了解截距式是两点式的特殊情况；（2）能够根据条件熟练地求出直线的方程．自学评价1．经过两点111(,)P x y ，222(,)P x y 12()x x ≠的直线的两点式方程为． 2. 直线的截距式方程1x y a b+=(0)ab ≠中，a 称为直线在上的截距，b 称为直线在上的截距．【精典范例】例1：已知直线l 与x 轴的交点(,0)a ，与y 轴的交点(0,)b ，其中0,0a b ≠≠，求直线l 的方程．【解】例2：三角形的顶点是(5,0)A -、(3,3)B -、(0,2)C ，求这个三角形三边所在直线方程．【解】追踪训练一1.直线324x y -=的截距式方程为（）()A 3142x y -= ()B 11132x y -= ()C 1423x y +=- ()D 3142x y -=- 2．根据下列条件，求直线的方程：（1）过点(3,4)A 和(3,2)B -；（2）在x 轴上、y 轴上的截距分别是2，3-；（3）过点(1,4)A -，且在x 轴上的截距为3．3.经过点(3,4)-且在两坐标轴上截距相等的直线方程是（）()A 10x y ++= ()B 10x y +-=()C 430x y += ()D 430x y +=或10x y ++= 例3：求经过点(4,3)-且在两坐标轴上的截距绝对值相等的直线方程．【选修延伸】例4：直线l 与两坐标轴在第一象限围成的三角形面积为2，两截距之差为3，求直线l 的方程．【解】思维点拔：过两点1122(,),(,)P x y Q x y 的直线能写成两点式的条件是12x x ≠且12y y ≠，如果没有这个条件，就必须分类讨论，这点容易被忽略；只有当直线在坐标轴上的截距都不为零时，才可以用直线方程的截距式．追踪训练二1．求过点(2,1)P -，在x 轴和y 轴上的截距分别为,a b ，且满足3a b =的直线方程．。

江苏省江阴市峭岐中学苏教版数学必修二2.1直线复习导学案

直线复习学案（直线的斜率、倾斜角，直线方程，两直线的平行与垂直）学习目标1。

理解直线的斜率，掌握过两点的直线的斜率公式；理解直线的倾斜角的定义,知道直线的倾斜角的范围；掌握直线的斜率与倾斜角之间的关系.2．掌握直线方程的五种形式，了解各种直线的适用范围，并能根据条件选用适当的直线形式求出直线的方程。

3.理解两直线平行、垂直的判定方法，能灵活解决直线的平行、垂直问题。

学习过程直线的斜率、倾斜角知识点梳理：1。

直线的斜率的定义:（1）已知两点11A x y ，、22B x y ，．如果12x x ,那么直线AB 的斜率为k ;如果12x x ，那么直线AB 的斜率_______．2。

倾斜角的定义：在平面直角坐标系中, 直线与x 轴平行或重合时，规定它的倾斜角为．3．倾斜角α的范围是．4．直线的斜率与倾斜角的关系：当直线与x 轴不垂直时,直线的斜率k 与倾斜角α之间满足；当直线与x 轴垂直时，直线的斜率k ,此时倾斜角α为．5．斜率与倾斜角之间的变化规律：当倾斜角为锐角时,倾斜角越大，斜率；且均为正；当倾斜角为钝角时,倾斜角越大，斜率；且均为负；注意：任何直线都有倾斜角且是唯一的，但不是任何直线都有斜率．不能错误的认为倾斜角越大，斜率越大．典例精析：例1. 若过点23A m ，、21B ，的直线的倾斜角为135，求实数m 的值．例2．已知两点A （1,－1)，B （3，3），点C （5，a ）在直线AB 上，求实数a 的值．例3．设点(23)32A B ，，（，），直线l 过点)21( ，P ，且与线段AB 相交, 求直线l 的斜率的取值范围．直线方程知识点梳理：1.直线的点斜式方程①一般形式：②适用条件：2。

直线的斜截式方程①截距：②一般形式:③适用条件：注意：当直线和x轴垂直时，斜率不存在,此时方程不能用点斜式方程和斜截式方程表示．3.直线的两点式方程：①一般形式：②适用条件:4.直线的截距式方程：①一般形式:②适用条件：注:“截距式”方程是“两点式"方程的特殊形式，它要求直线在坐标轴上的截距都不为0．5。

高中数学：2.1《直线的方程2》教案(苏教版2)

引入新课1．直线的两点式方程：（1）一般形式：（2）适用条件：2．直线的截距式方程：（1）一般形式：（2）适用条件：注：“截距式”方程是“两点式”方程的特殊形式，它要求直线在坐标轴上的截距都不为0．3．直线的一般式方程：4．直线方程的五种形式的优缺点及相互转化：思考：平面内任意一条直线是否都可以用形如()0Ax=++By0不全为C，BA的方程来表示？例题剖析例1 三角形的顶点()()()3，-，，CA，试求此三角形所在直线B，，43-5方程．例2 求直线0yxl：的斜率以及它在x轴、y轴上的截距，并15+53=-作图．例3 设直线l的方程为0+mx，根据下列条件分别确定m的my-+62=值：（1）直线l在x轴上的截距是3-；（2)直线l的斜率是1；（3）直线l与y轴平行．例4 过点()21 ，的直线l与x轴的正半轴、y轴的正半轴分别交于BA，两点，当AOB∆的面积最小时,求直线l的方程．巩固练习1．由下列条件，写出直线方程,并化成一般式：（1）在x轴和y轴上的截距分别是3,－3；2（2）经过两点P1(3，－2),P2(5，－4）．2．设直线l的方程为()0Ax=By++，根据下列条件，0不全为C，BA求出C，应满足的条件：A，B（1）直线l过原点；（2）直线l垂直于x轴；(3）直线l垂直于y轴；（4）直线l与两条坐标轴都相交．课堂小结掌握直线方程的两点式、截距式，能根据条件熟练求出直线的方程；能将点斜式、斜截式、两点式转化成一般式．课后训练一基础题1．下列四句话中，正确的是( ） A ．经过定点()0y x P ，的直线都可以用方程()0x x k y y -=-表示； B ．过任意两个不同点()()222111y x P y x P ，，，的直线都可以用方程()()()()121121y y x x x x y y --=--表示；C ．不经过原点的直线都可以用方程1=+bya x 表示；D ．经过定点()b A ，0的直线都可以用方程b kx y +=表示．2．在x 轴、y 轴上的截距分别为32 -，的直线方程是（） A ．0632=--y x B ．0623=--y x C ．0623=+-y x D ．0632=+-y x3．如果直线12=+y x 的斜率为k ，在x 轴上的截距为a ，则k = ，a = ．4．过点()13 ，且在两坐标轴上截距相等的直线的方程为．5．直线()00126≠=--a a y ax 在x 轴上的截距是它y 轴上的截距的3倍，则a = ．6．已知点()121- -m P ，在经过()()4312 - - ，，，N M 两点的直线上，则=m ．7．已知B A ，是x 轴上的两点,点P 的横坐标为2，且PB PA =，若直线PA 的方程为01=+-y x ，则直线PB 的方程为．8．已知两点()()4003 ，，，B A ,动点()y x P ，在线段AB 上运动，则xy 的最大值是，最小值是．9．倾斜角πα32=直线l 与两坐标轴围成的三角形面积S 不大于3，则直线l 在y 轴上的截距的取值范围为．二提高题10．分别求下列直线与两坐标轴围成的三角形面积：(1）0632=--y x ；（2）253--=y x ．11．求经过()()1432- -，，，B A 的两点式方程，并把它化成点斜式、斜截式和截距式．三能力题 12．设直线l 的方程为()()306232≠=+--+k k y k x ，根据下列条件分别确定k 的值：（1）直线l 的斜率是1-； (2)直线l 在x 轴、y 轴上的截距之和等于0．13．设直线l 的方程为()23+=-x k y ，当k 取任意实数时,这样的直线具有什么共有的特点？14．已知两条直线0111=++y b x a 和0122=++y b x a 都过点()21 ，A ，求过两点()111b a P ，，()222b a P ，的直线的方程．。

最新苏教版高中数学必修二《直线的方程-点斜式》课时同步练习及解析.docx

（新课标）2018-2019学年苏教版高中数学必修二2.1.2 直线的方程(一)——点斜式【课时目标】 1．掌握坐标平面内确定一条直线的几何要素．2．会求直线的点斜式方程与斜截式方程．3．了解斜截式与一次函数的关系．直线的点斜式方程和斜截式方程名称已知条件示意图方程使用范围点斜式点P (x 0，y 0) 和斜率k斜率存在斜截式斜率k 和在y 轴上的截距b斜率存在一、填空题 1．直线y －2＝－3(x ＋1)的倾斜角和所过的点为________(填序号)．①120°，(1，－2)；②120°，(－1,2)； ③150°，(1，－2)；④150°，(－1,2)． 2．下列四个结论： ①方程k ＝y －2x ＋1与方程y －2＝k (x ＋1)可表示同一条直线；②直线l 过点P (x 1，y 1)，倾斜角为90°，则其方程是x ＝x 1； ③直线l 过点P (x 1，y 1)，斜率为0°，则其方程是y ＝y 1； ④所有的直线都有点斜式和斜截式方程．正确结论的个数是________．3．直线y ＝kx ＋b 通过第一、三、四象限，则k 、b 的符号为________． 4．直线y ＝ax ＋b 和y ＝bx ＋a 在同一坐标系中的图形可能是________(填序号)．5．集合A ＝{直线的斜截式方程}，B ＝{一次函数的解析式}，则集合A 、B 间的关系是__________．6．直线kx －y ＋1－3k ＝0当k 变化时，所有的直线恒过定点________． 7．把直线x －y ＋3－1＝0绕点(1，3)逆时针转15°后，得到的直线方程为________．8．直线l 沿x 轴负方向平移3个单位，再沿y 轴正方向平移1个单位后，又回到原来位置，那么l 的斜率为________．二、解答题9．写出下列直线的点斜式方程．(1)经过点A (2,5)，且与直线y ＝2x ＋7平行； (2)经过点C (－1，－1)，且与x 轴平行； (3)经过点D (1,1)，且与x 轴垂直．10．已知直线l 的斜率为16，且和两坐标轴围成三角形的面积为3，求l 的方程．11．等腰△ABC 的顶点A (－1,2)，AC 的斜率为3，点B (－3，2)，求直线AC 、BC及∠A 的平分线所在直线方程．能力提升12．求过点(2,1)和点(a,2)的直线方程．13．求斜率为34，且与坐标轴所围成的三角形的周长是12的直线l 的方程．1．已知直线l 经过的一个点和直线斜率就可用点斜式写出直线的方程．用点斜式求直线方程时，必须保证该直线斜率存在．而过点P (x 0，y 0)，斜率不存在的直线方程为x ＝x 0．直线的斜截式方程y ＝kx ＋b 是点斜式的特例．2．求直线方程时常常使用待定系数法，即根据直线满足的一个条件，设出其点斜式方程或斜截式方程，再根据另一条件确定待定常数的值，从而达到求出直线方程的目的．但在求解时仍然需要讨论斜率不存在的情形．2．1．2 直线的方程(一)——点斜式答案知识梳理名称已知条件示意图方程使用范围点斜式点P (x 0，y 0) 和斜率ky －y 0＝ k (x －x 0) 斜率存在斜截式斜率k 和在y 轴上的截距by ＝kx ＋b斜率存在作业设计 1．② 2．2解析 ①④是错误的，②③正确，其中①中k ＝y －2x ＋1表示的直线应除去点(－1,2)，④中只有存在斜率的直线才有点斜式和斜截式．3．k >0，b <0 4．④ 5．B A解析一次函数y ＝kx ＋b (k ≠0)；直线的斜截式方程y ＝kx ＋b 中k 可以是0，所以B A ． 6．(3,1)解析直线kx －y ＋1－3k ＝0变形为y －1＝k (x －3)，由直线的点斜式可得直线恒过定点(3,1)．7．y ＝3x8．－13解析可设直线l 方程为y ＝kx ＋b ，沿x 轴负方向平移3个单位得y ＝k (x ＋3)＋b ，再沿y 轴正方向平移1个单位后得y ＝k (x ＋3)＋b ＋1，回到原来位置则直线的斜率和与y 轴交点保持不变，所以3k ＋1＝0，k ＝－13．9．解 (1)由题意知，直线的斜率为2，所以其点斜式方程为y －5＝2(x －2)． (2)由题意知，直线的斜率k ＝tan 0°＝0，所以直线的点斜式方程为y －(－1)＝0，即y ＝－1．(3)由题意可知直线的斜率不存在，所以直线的方程为x ＝1．10．解设直线l 的方程为y ＝16x ＋b ，则x ＝0时，y ＝b ；y ＝0时，x ＝－6b ．由已知可得12·|b |·|6b |＝3，即6|b |2＝6， ∴b ＝±1．故所求直线方程为y ＝16x ＋1或y ＝16x －1．11．解 AC ：y ＝3x ＋2＋3．∵AB ∥x 轴，AC 的倾斜角为60°， ∴BC 的倾斜角为30°或120°．当α＝30°时，BC 方程为y ＝33x ＋2＋3，∠A 平分线倾斜角为120°，∴所在直线方程为y ＝－3x ＋2－3．当α＝120°时，BC 方程为y ＝－3x ＋2－33，∠A 平分线倾斜角为30°，∴所在直线方程为y ＝33x ＋2＋33．12．解当a ＝2时，过点(2,1)和(2,2)的直线斜率不存在，故直线方程为x ＝2；当a ≠2时，斜率k ＝2－1a －2＝1a －2，∵直线过(2,1)点，∴由直线的点斜式可得方程为y －1＝1a －2(x －2)．综上所述，所求直线方程为x ＝2或y －1＝1a －2(x －2)．13．解由已知直线的斜率为34，可设直线l 的方程为：y ＝34x ＋b ．令x ＝0，得y ＝b ；令y ＝0，得x ＝－43b ．由题意得：|b |＋|－43b |＋b 2＋⎝ ⎛⎭⎪⎫－43b 2＝12． ∴|b |＋43|b |＋53|b |＝12，∴b ＝±3．∴所求直线方程为y ＝34x ±3．。

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课时23 直线方程习题课【学习目标】（1）直线方程的五种形式；（2）会合理选择直线方程的形式求解问题；【课前预习】（一）知识学点直线方程的五种形式，请你自己在横线上写出各自满足的条件。

（1）斜截式：y =kx +b ，适用于（2）点斜式：y －y 0=k （x －x 0），适用于（3）两点式：121y y y y --=121x x x x --，适用于（4）截距式：a x +by=1，适用于（5）一般式：Ax +By +C =0. （二）练习1、下列说法不正确的是（）（1）点斜式)(11x x k y y -=-试用于不垂直于x 轴的任何直线；（2）斜截式b kx y +=适用于不垂直于x 轴的任何直线；（3）两点式121121x x x x y y y y --=--适用于不垂直于x 轴和y 轴的任何直线；（4）截距式1=+bya x 适用于不过原点的任何直线； 2、过点A （—2，2）且斜率为1的直线方程为；3、过点（2，4）且在两坐标轴上的截距相等的直线方程是；4、直线0632=+-y x 在x 轴上的截距是，在y 轴上的截距是；5、设直线62)12()32(:22-=-++--m y m m x m m l ，根据下列条件分别确定m 的值：（1）直线的斜率为—1；（2）直线的横纵截距相等。

F E D CB A【课堂探究】例1、直线l 过点M （2，1），且分别交x 轴，y 轴的正半轴于点A ，B ,O 为坐标原点。

（1）当AOB ∆面积最小时，求直线l 的方程；（2）当MB MA ∙取小值时，求直线l 的方程；例2为了绿化城市，拟在矩形区域ABCD 内建一个矩形草坪（如图），另外AEF ∆内部有一文物保护区不能占用，经测量AB=100m ，BC=80m,AE=30m,AF=20m ，应如何设计才能使草坪面积最大？【课堂巩固】已知直线)(021:R k k y kx l ∈=++-（1）求证：无论k 取何值，直线l 恒过顶点；（2）若直线l 交x 轴的负半轴于A ，交y 轴的负半轴于B ，AOB ∆的面积为S ，求S 的最小值，并求此时直线l 的方程；（3）若直线不过第四象限，求k 的取值范围。

【课时作业23】1．已知)2,(a A ，)7,3(B ，)9,2(a C --三点在同一条直线上，则实数a 的值为 . 2．若直线0=++C By Ax 通过第二、三、四象限，则系数A 、B 、C 满足条件是 . 3.已知直线350ax y +-=,经过点(2,1)A ,则实数a 的值为 .4.已知过两点(,3),(5,)A a B a --的直线斜率为1,则a 的值及这两点间的距离分别为 .5. 直线l 沿y 轴正方向平移a 个单位（0≠a ），再沿x 轴的负方向平移1+a 个单位，结果恰好与原直线l 重合，那么l 的斜率为 .6.已知点),2,3(),3,2(---B A 若直线l 过点)1,1(P 且与线段AB 相交，则直线l 的斜率k 的取值范围是__________________.7.已知直线1)13()2(--=-x a y a 不经过第二象限，求a 的取值范围.8. 过点)1,2(P 作直线l 分别交y x 、正半轴于B A 、两点（1）若PB PA ⋅取得最小值时，求直线l 的方程；（2）若OB OA ⋅取得最小值时，求直线l 的方程.9．（探究创新题）求证：直线0)11()3()12(=--+--m y m x m 过定点.10．已知过原点O 的一条直线与函数y=log 8x 的图象交于A 、B 两点，分别过点A 、B 作y 轴的平行线与函数y ＝log 2x 的图象交于C 、D 两点.证明:点C 、D 和原点O 在同一条直线上.【疑点反馈】（通过本课时的学习、作业之后，还有哪些没有搞懂的知识，请记录下来）QRP y xO FEDCBA课时23 习题课【课堂探究】例1、解：设直线)0)(2(1:<-=-k x k y l ，则)21,0(),0,12(k B kA --，（1）由4)1)(4(24[21)144(21)12)(21(21=--+≥--=--=kk k k k k S 当且仅当k k 14-=-，即21-=k 时等号成立，AOB ∆∴的面积最小值为4，此时直线l 的方程为042=-+y x（2）4)]()1[(2||)1(24411||||222≥-+-=+=+∙+=k k k k k kMB MA当且仅当kk 1-=-即1-=k 时等号成立，此时直线l 当方程为03=-+y x （此题也可以有其它设方程的方法）。

例2解：建立如图所示的平面直角坐标系，则E （30，0）F （0，20），线段EF 的方程是)300(12030≤≤=+x y x 在线段EF 上取点),(n m P ，作BC PQ ⊥于点Q ，作CD PR ⊥ 于点R ，设矩形PQRC 的面积为S ，则)80)(100(||||n m PR PQ S --=∙=又)300(12030≤≤=+m n m )301(20mn -=∴)300(318050)5(32)322080)(100(2≤≤+--=+--=m m m m S于是当5=m 时，S 有最大值，这时1:5=PFEP当矩形草坪的两边在BC ，CD 上，一个顶点在线段EF 上，且这个顶点分线段EF 成5：1时，草坪面积最大。

【课后练习】（1）证明：直线l 的方程是0)1()2(=-++y x k令⎩⎨⎧=-=+0102y x 解得⎩⎨⎧=-=12y x故无论k 取何值，直线l 恒过顶点（—2，1）（2）由l 的方程得)21,0(),0,21(k B kkA ++-依题意得⎪⎩⎪⎨⎧>+<+-21021k kk解得k>0 4)422(21)414(21|21||21|21||||21=+⨯≥++=++-==k k k k k OB OA S 当且仅当21=k 时等号成立，4max =∴S ，此时直线的方程为042=+-y x（3）由（2）可知直线l 在x 轴上的截距为kk21+-，在y 轴上的截距为k 21+，要使直线不经过第四象限，则必有⎪⎩⎪⎨⎧≥+-≤+-121221k kk解得k>0。

【课后作业】1． 922或 2． A 、B 、C 同号3. 14. -1+-a a6. 344k k ≥≤-或解析:如图所示，当直线l 从PB 位置绕点P 逆时针方向达到PA 时，直线l 与线段AB 相交，而42131,433121-=-+==++=PA PB k k ，443-≤≥∴k k 或。

7. 解：（1）当02=-a 即2=a 时，直线化为：51015=∴=-x x ，其图象不过第二象限；（2）当013=-a 即31=a 时，直线为：53=y ，不符题意；（3）当02≠-a 且013≠-a 时，直线与y x ,轴的交点为：),21,0(a -)0,131(-a ，因其图象不过第二象限，⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧>-<-∴0131021a a，解得：2>a 。

综上所述，2≥a 即),2[+∞∈a 。

8. 解：（1）设直线l 的方程为：)0(),2(1<-=-k x k y ，显然，k 不存在时的直线不符合题意。

令)0,12(,0kA y -=得点；令)21,0(,0k B x -=得点， 4)1(48)44)(11(2222≥++=++=⋅∴k k k k PB PA ，当且仅当1-=k 时取等号，所求直线l 的方程为)2(1--=-x y ，即03=-+y x 。

（2）设直线l 的方程为：)0,0(1>>=+b a b y a x ，l P ∈ ，112=+∴ba ， ab a b ab 222≥+=∴，8≥∴ab ，由题设ab OB OA =⋅，当且仅当b a 2=，即2,4==b a 时取等号，所求直线方程为124=+yx ，即042=-+y x 。

9．解：令,3-=m 得：,0147=+-x 即2=x ；令,0=m 得：0113=+--y x ，将2=x 代入0113=+--y x ，得：3=y ，将2=x ，3=y 代入直线方程，经检验，满足直线方程，故直线恒过定点)3,2(。

10．证明：设A 、B 的横坐标分别为x 1，x 2，由题设知x 1＞1，x 2＞1，点A （x 1，log 8x 1），B（x 2，log 8x 2）.因为A 、B 在过点O 的直线上，所以228118log log x x x x =，又点C 、D 的坐标分别为（x 1，log 2x 1），（x 2，log 2x 2）由于log 2x 1＝2log log 818x ＝3log 8x 1，log 2x 2＝2log log 828x ＝3log 8x 2，所以OC 的斜率和OD 的斜率分别为228222118112log 3log ,log 3log x x x x k x x x x k OD OC ====. 由此得k OC ＝k OD ，即O 、C 、D 在同一条直线上.。