安徽省和县一中2011届第四次月考数学(理科)模拟试卷一
2011届高三年级第四次月考数学试卷(理科)
2011届高三年级第四次月考数学试卷（理科）一、选择题（本大题共同10小题，每小题5分，共50分.在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1. 下列命题中的假命题是（ ） A.02, 1>∈∀-x R x B. 1lg , <∈∃x R xC ．()01 , 2>-∈∀*x N x D. 2tan , =∈∃x R x2.设集合}log ,5{)63(22+-=a a A ，集合},,1{b a B =若}2{=B A 则集合B A 的非空真子集的个数是（ ） A ．3个 B ．7个 C ．14个 D ．15个3．已知命题p ：存在xxx 32),,0(≥+∞∈；命题q ：ABC ∆中，若B A sin .sin >，则B A >，则下列命题为真命题的是（ ） A ．p 且qB ．（﹁p ）且qC ．p 或（﹁q ）D ．p 且（﹁q ）4．给定函数①52x y =，②)1(21log +=x y ，③|1|y x =-，④12+=x y ，其中在区间（0，1）上单调递减的函数序号是（ ）A.①②B.②③C.③④D.①④ 5．将函数()sin()f x x ωϕ=+的图象向左平移2π个单位，若所得的图象与原图象重合，则ω的值不可能等于（ ）A ．4B ．6C ．8D ．126.设等差数列}{n a 的前n 项和为n S ,若6,11641-=+-=a a a ,则当n S 取最小值时, n 等于（ ）A ．6B ．7C ．8D ．97. 已知A ，B ，C 三点的坐标分别是3(3,0),(0,3),(cos ,sin ),(,)22A B C ππααα∈若1-=⋅，则21tan 2sin sin 2ααα++的值为（ ）A. 95-B.3C.2D. 59-8、已知定义在R 上的奇函数满足(4)()f x f x -=-，且在区间[0,2]上是增函数，则（ ）A ．(25)(11)(80)f f f -<<B ．(80)(11)(25)f f f <<-C ．(11)(80)(25)f f f <<-D ．(25)(80)(11)f f f -<<9、已知P 是圆22(3)(3)1x y -+-=上或圆内的任意一点，O 为坐标原点，1(,0)2OA =，则OA OP ⋅的最小值为（ ） A ．12B ．32C ．1D ．210．在△ABC 所在平面上有三点P 、Q 、R ，满足=++，BC QC QB QA =++，CA RC RB RA =++，则△PQR 的面积与△ABC 的面积之比为 ( )A.1:2B.1:3C.1:4D.1:5二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分。
新人教版一年级数学下册第四次月考模拟试卷及答案(三套)
新人教版一年级数学下册第四次月考模拟试卷及答案(三篇)目录：新人教版一年级数学下册第四次月考模拟试卷及答案一新人教版一年级数学下册第四次月考模拟题及答案二新人教版一年级数学下册第四次月考水平测试卷及答案三新人教版一年级数学下册第四次月考模拟试卷及答案一班级：姓名：满分：100分考试时间：90分钟题序一二三四五总分得分一、我会算。
（20分）5-4＝7+2＝5+0＝6-2＝5+2＝3-0＝8-5＝6-2＝3+4＝5-5＝1-0＝3+5＝6-3＝4+4＝4+1＝4+2＝4-4＝6-1＝9-1= 8-8=二、填空题。
（20分）1、有块表（如图），当时针从下表所示时间走到4时整时，分针和时针重合了________次．2、至少用（____）个小正方体能搭成一个长方体。
3、与最小的七位数相邻的两个数分别是（____________）和（___________）。
4、在（）填上适当的数。
8+（______）=12 9+（______）=11 12-（______）=65+（______）=18 （_______）-4=8 （_______）+8=175、小红前面有3人，后面有5人，这一排一共有（______）人。
6、（_____）元（____）角（_____）元（_____）角（_______）元（_______）元7、一个两位数，个位上是5，十位上是6，这个两位数是（_____）．8、一个数比10大，比15小，这个数可能是（___________）。
9、下面的时钟再过一小时是几时？（______）（______）（______）10、一个两位数的个位上是7，十位上是4，这个数是（______），读作（________）。
三、选择题。
（10分）1、1.07元，其中数字0代表（）A．元B．角C．分2、“16－7 8”，比较大小，在里应填的符号是（）A．＞B．＜C．=D．+3、一个长方体如果长、宽、高都分别扩大2倍，那么它的表面积扩大（）倍。
安徽省马鞍山市和县一中届高三数学上学期第一次月考试卷文(含解析)【含答案】
2014-2015学年安徽省马鞍山市和县一中高三（上）第一次月考数学试卷（文科）1．函数f（x）=ln（x+1）的定义域为（）A．（﹣∞，﹣1） B．（﹣∞，1） C．（﹣1，+∞） D．（1，+∞）2．已知集合M={x|x＜3}，N={x|x2﹣6x+8＜0}，则M∩N=（）A．{x|0＜x＜4} B． {x|0＜x＜3} C． {x|1＜x＜3} D． {x|2＜x＜3}3．已知=（1，2），=（0，1），=（k，﹣2），若（+2）⊥，则k=（） A． 2 B．﹣2 C． 8 D．﹣84．函数f（x）=（x﹣3）e x的单调递增区间是（）A．（﹣∞，2） B．（0，3） C．（1，4） D．（2，+∞）5．已知函数，若函数f（x）的图象上点P（1，m）处的切线方程为3x﹣y+b=0，则m的值为（）A． B． C．﹣ D．﹣6．f（x）=tanx+sinx+1，若f（b）=2，则f（﹣b）=（）A． 0 B． 3 C．﹣1 D．﹣27．已知等比数列{a n}的首项a1=1，公比q=2，则log2a1+log2a2+…+log2a11=（） A． 50 B． 35 C． 55 D． 468．设曲线y=sinx上任一点（x，y）处切线斜率为g（x），则函数y=x2g（x）的部分图象可以为（）A． B．C． D．9．已知函数f（x）=sin2x+2cos2x﹣1，将f（x）的图象上各点的横坐标伸长为原来的2倍，纵坐标不变，再将所得图象向右平移个单位，得到函数y=g（x）的图象，则g（x）的解析式为（）A． y=sinx B． y=cosx C． y=sin（4x﹣） D． y=cos4x10．若函数y=f（x）（x∈R）满足f（x+1）=f（x﹣1），且x∈时，f（x）=1﹣x2，函数g（x）=，则函数h（x）=f（x）﹣g（x）在区间内的零点的个数为（） A． 6 B． 7 C． 8 D． 9二．填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分．11．已知等差数列{a n}，满足a3=1，a8=6，则此数列的前10项的和S10= ．12．函数f（x）对于任意实数x满足条件，若f（﹣1）=5，则f（2013）= ．13．函数f（x）=e x cosx的图象在点（0，f（0））处的切线的倾斜角为．14．在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c满足b2+c2﹣a2=bc，，a=，则b+c的取值范围是．15．定义两个平面向量的一种运算a⊗b=|a|•|b|sina＜a，b＞，则关于平面向量上述运算的以下结论中，①a⊗b=b⊗a，②λ（a⊗b）=（λa）⊗b，③若a=λb，则a⊗b=0，④若a=λb且λ＞0则（a+b）⊗c=（a⊗c）+（b⊗c）．恒成立的有．（填序号）三、解答题：本大题有6小题，共75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 16．设命题p：函数 f（x）=lg（ax2﹣4x+a）的定义域为R；命题q：不等式a＜x+﹣1对∀x∈（0，+∞）恒成立．如果命题“p∨q”为真命题，命题“p∧q”为假命题，求实数a的取值范围．17．已知函数f（x）=sin（2x+φ）（0＜φ＜π）的图象经过点．（1）求φ的值；（2）在△ABC中，∠A、∠B、∠C所对的边分别为a、b、c，若a2+b2﹣c2=ab，且．求sinB．18．张家界某景区为提高经济效益，现对某一景点进行改造升级，从而扩大内需，提高旅游增加值，经过市场调查，旅游增加值y万元与投入x（x≥10）万元之间满足：y=f（x）=ax2+x ﹣bln，a，b为常数．当x=10万元时，y=19.2万元；当x=20万元时，y=35.7万元．（参考数据：ln2=0.7，ln3=1.1，ln5=1.6）（1）求f（x）的解析式；（2）求该景点改造升级后旅游利润T（x）的最大值．（利润=旅游增加值﹣投入）19．在锐角△ABC中，A，B，C所对的边分别为a，b，c．已知向量=（，cosA），=（sinA，﹣），且（1）求角A的大小；（2）若a=7，b=8，求△ABC的面积．20．已知函数f（x）=x2+2alnx．（Ⅰ）若函数f（x）的图象在（2，f（2））处的切线斜率为1，求实数a的值；（Ⅱ）求函数f（x）的单调区间；（Ⅲ）若函数在上是减函数，求实数a的取值范围．21．已知数列{a n}的前n项和S n，满足：．（1）求数列{a n}的通项a n；（2）若数列{b n}的满足b n=log2（a n+2），T n为数列的前n项和，求证：．2014-2015学年安徽省马鞍山市和县一中高三（上）第一次月考数学试卷（文科）参考答案与试题解析一．选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．函数f（x）=ln（x+1）的定义域为（）A．（﹣∞，﹣1） B．（﹣∞，1） C．（﹣1，+∞） D．（1，+∞）考点：函数的定义域及其求法．专题：计算题；函数的性质及应用．分析：直接由对数型函数的真数大于0求解x的取值集合即可．解答：解：由x+1＞0，得x＞﹣1．∴函数f（x）=ln（x+1）的定义域为（﹣1，+∞）．故选：C．点评：本题考查了函数的定义域及其求法，是基础的计算题．2．已知集合M={x|x＜3}，N={x|x2﹣6x+8＜0}，则M∩N=（）A．{x|0＜x＜4} B． {x|0＜x＜3} C． {x|1＜x＜3} D． {x|2＜x＜3}考点：交集及其运算．专题：计算题．分析：通过解二次不等式求出集合N，然后直接求出M∩N．解答：解：因为N={x|x2﹣6x+8＜0}={x|2＜x＜4}，所以M∩N={x|x＜3}∩{x|2＜x＜4}={x|2＜x＜3}，故选D．点评：本题考查二次不等式的求解，集合的基本运算，考查计算能力．3．已知=（1，2），=（0，1），=（k，﹣2），若（+2）⊥，则k=（）A． 2 B．﹣2 C． 8 D．﹣8考点：数量积判断两个平面向量的垂直关系．专题：平面向量及应用．分析：由向量的坐标运算易得的坐标，进而由可得它们的数量积为0，可得关于k的方程，解之可得答案．解答：解：∵=（1，2），=（0，1），∴=（1，4），又因为，所以=k﹣8=0，解得k=8，故选C点评：本题考查平面向量数量积和向量的垂直关系，属基础题．4．函数f（x）=（x﹣3）e x的单调递增区间是（）A．（﹣∞，2） B．（0，3） C．（1，4） D．（2，+∞）考点：利用导数研究函数的单调性．专题：函数的性质及应用．分析：若求解函数f（x）的单调递增区间，利用导数研究函数的单调性的性质，对f（x）求导，令f′（x）＞0，解出x的取值区间，要考虑f（x）的定义域．解答：解：f′（x）=（x﹣3）′e x+（x﹣3）（e x）′=（x﹣2）e x，求f（x）的单调递增区间，令f′（x）＞0，解得x＞2，故选D．点评：本题主要考查利用导数研究函数的单调性的这一性质，值得注意的是，要在定义域内求解单调区间．5．已知函数，若函数f（x）的图象上点P（1，m）处的切线方程为3x﹣y+b=0，则m的值为（）A． B． C．﹣ D．﹣考点：利用导数研究曲线上某点切线方程．专题：计算题；导数的概念及应用；导数的综合应用．分析：由，知f′（x）=2x2﹣4ax﹣3，由函数f （x）的图象上点P（1，m）处的切线方程为3x﹣y+b=0，解得a=﹣1．由此能求出m．解答：解：∵，∴f′（x）=2x2﹣4ax﹣3，∴f′（1）=2﹣4a﹣3=﹣4a﹣1，∵函数f（x）的图象上点P（1，m）处的切线方程为3x﹣y+b=0，∴﹣4a﹣1=3，a=﹣1．∴f（x）=，∴m=f（1）==﹣．故选C．点评：本题考查利用导数求曲线上某点处的切线方程的应用，是基础题．解题时要认真审题，仔细解答．6．f（x）=tanx+sinx+1，若f（b）=2，则f（﹣b）=（）A． 0 B． 3 C．﹣1 D．﹣2考点：函数奇偶性的性质．专题：函数的性质及应用．分析：构造奇函数，利用奇函数的性质求解或者利用整体代换，进行求解．解答：解：方法1：整体代换因为f（x）=tanx+sinx+1，所以当f（b）=2时，有f（b）=tanb+sinb+1=2，所以tanb+sinb=1，则f（﹣b）=﹣tanb﹣sinb+1=﹣1+1=0．方法2：构造奇函数因为f（x）=tanx+sinx+1，所以f（x）﹣1=tanx+sinx为奇函数，所以f（﹣b）﹣1=﹣=﹣1，解得f（﹣b）=0．故选A．点评：本题主要考查函数奇偶性的应用，构造函数，利用函数的奇偶性是解决本题的关键．要求熟练掌握两种方法．7．已知等比数列{a n}的首项a1=1，公比q=2，则log2a1+log2a2+…+log2a11=（） A． 50 B． 35 C． 55 D． 46考点：等比数列的性质．专题：等差数列与等比数列．分析：先利用等比数列的性质得出a1a11=a62=a1q5=25，再由对数的运算性质可知log2a1+log2a2+…+log2a11=log2（a1a2…a11）=log2255，即可得出结果．解答：解：∵{a n}是等比数列a1=1，公比q=2∴a1a11=a62=a1q5=25∴log2a1+log2a2+…+log2a11=log2（a1a2…a11）=log2（a1a11）5=log2（a6）11=log2255=55故选：C．点评：本题主要考查对数函数的运算性质，等比数列的定义和性质，等比数列的通项公式的应用，属于中档题．8．设曲线y=sinx上任一点（x，y）处切线斜率为g（x），则函数y=x2g（x）的部分图象可以为（）A． B． C．D．考点：利用导数研究曲线上某点切线方程；函数的图象．专题：函数的性质及应用．分析：先根据导数几何意义得到曲线y=sinx上任一点（x，y）处切线斜率g（x），再研究函数y=x2g（x）的奇偶性，再根据在某点处的函数值的符号进一步进行判定．解答：解：曲线y=sinx上任一点（x，y）处切线斜率为g（x），∴g（x）=cosx，则函数y=x2g（x）=x2•cosx，设f（x）=x2•cosx，则f（﹣x）=f（x），cos（﹣x）=cosx，∴y=f（x）为偶函数，其图象关于y轴对称，排除A、B．令x=0，得f（0）=0．排除D．故选C．点评：本题主要考查了导数的运算，以及考查学生识别函数的图象的能力，属于基础题．9．已知函数f（x）=sin2x+2cos2x﹣1，将f（x）的图象上各点的横坐标伸长为原来的2倍，纵坐标不变，再将所得图象向右平移个单位，得到函数y=g（x）的图象，则g（x）的解析式为（）A． y=sinx B． y=cosx C． y=sin（4x﹣） D． y=cos4x考点：函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换；两角和与差的正弦函数；二倍角的余弦．专题：作图题．分析：先利用二倍角公式和两角和的正弦公式将函数f（x）化简为y=Asin（ωx+φ）型函数，再由图象变换法则分两步得函数g（x）的解析式解答：解：∵f（x）=sin2x+2cos2x﹣1=sin2x+cos2x=sin（2x+）∴将f（x）的图象上各点的横坐标伸长为原来的2倍，纵坐标不变得函数y=sin（x+）的图象再将所得图象向右平移个单位，得g（x）=sinx故选A点评：本题考察了二倍角公式和两角和的正弦公式及其运用，三角函数的图象变换与解析式间的关系10．若函数y=f（x）（x∈R）满足f（x+1）=f（x﹣1），且x∈时，f（x）=1﹣x2，函数g（x）=，则函数h（x）=f（x）﹣g（x）在区间内的零点的个数为（） A． 6 B． 7 C． 8 D． 9考点：根的存在性及根的个数判断．专题：函数的性质及应用．分析：根据条件可得f（x）是周期函数， T=2，h（x）=f（x）﹣g（x）=0，则f（x）=g（x），在同一坐标系中作y=f（x）和y=g（x）图象，由图象可得结论．解答：解：由题意f（1+x）=f（x﹣1）⇒f（x+2）=f（x），故f（x）是周期函数，T=2，令h（x）=f（x）﹣g（x）=0，则f（x）=g（x），在同一坐标系中作y=f（x）和y=g（x）图象，如图所示：故在区间内，函数y=f（x）和y=g（x）图象的交点有8个，则函数h（x）=f（x）﹣g（x）在区间内的零点的个数为8．故选C．点评：本题考查函数零点的定义，体现了数形结合的数学思想，在同一坐标系中作y=f（x）和y=g（x）图象，是解题的关键．二．填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分．11．已知等差数列{a n}，满足a3=1，a8=6，则此数列的前10项的和S10= 35 ．考点：等差数列的前n项和．专题：计算题．分析：由已知条件可得数列的首项和公差，代入求和公式可得．解答：解：由题意可得数列{a n}的公差d==1，故可得a1=a3﹣2d=1﹣2×1=﹣1，代入求和公式可得S10=10×（﹣1）+=35故答案为：35点评：本题考查等差数列的前n项和，求出数列的首项和公差是解决问题的关键，属基础题．12．函数f（x）对于任意实数x满足条件，若f（﹣1）=5，则f（2013）= ．考点：函数的值．专题：函数的性质及应用．分析：利用条件，得出函数的周期性，然后进行求值．解答：解：由，得f（x+4）==f（x），所以函数的周期是4．所以f（2013）=f（503×4+1）=f（1）．因为f（﹣1）=5，所以当x=﹣1时，，所以f（2013）=f（1）=．故答案为：．点评：本题主要考查函数周期性的应用，利用条件求出函数的周期是解决本题的关键．13．函数f（x）=e x cosx的图象在点（0，f（0））处的切线的倾斜角为．考点：导数的几何意义．专题：计算题．分析：先求函数f（x）=e x cosx的导数，因为函数图象在点（0，f（0））处的切线的斜率为函数在x=0处的导数，就可求出切线的斜率，再根据切线的斜率是倾斜角的正切值，就可根据斜率的正负判断倾斜角．解答：解：∵f′（x）=e x cosx﹣e x sinx，∴f′（0）=e0（cos0﹣sin0）=1∴函数图象在点（0，f（0））处的切线的斜率为tanθ=1∴函数图象在点（0，f（0））处的切线的倾斜角θ为．故答案为：．点评：本题考查了导数的运算及导数的几何意义，以及直线的倾斜角与斜率的关系，属于综合题．14．在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c满足b2+c2﹣a2=bc，，a=，则b+c的取值范围是．考点：余弦定理；平面向量数量积的运算．专题：计算题；解三角形．分析：利用a2+b2﹣c2=ab，代入到余弦定理中求得cosC的值，进而求得C解答：解：∵b2+c2﹣a2=bc，由余弦定理可得cosA===，因为C是三角形内角，∴A=60°，sinA=．，∴，∴B是钝角．由正弦定理可得b=×sinB=sinB，同理C=sinC．三角形ABC中，A=，∴C+B=．b+c=sinB+sinC=sinB+sin（）=sinB+=，∵∴∴∴b+c的取值范围为：．点评：本题主要考查了余弦定理的应用．注意余弦定理的变形式的应用，考查计算能力．15．定义两个平面向量的一种运算a⊗b=|a|•|b|sina＜a，b＞，则关于平面向量上述运算的以下结论中，①a⊗b=b⊗a，②λ（a⊗b）=（λa）⊗b，③若a=λb，则a⊗b=0，④若a=λb且λ＞0则（a+b）⊗c=（a⊗c）+（b⊗c）．恒成立的有①③④．（填序号）考点：命题的真假判断与应用．专题：平面向量及应用；推理和证明．分析：①由新定义可得⊗=||||sin＜，＞=⊗，即可判断出；②由新定义可得λ（⊗）=λ||||sin＜，＞，而（λ）⊗=|λ|||sin＜，＞，当λ＜0时，λ（⊗）=（λ）⊗，不成立；③若=λ，可得sin＜，＞=0，故⊗=0，即可判断出；④若=λ，且λ＞0，则+=（1+λ），由新定义可得（+）⊗=|（1+λ）|||||sin＜，＞，而（⊗）+（⊗）=|λ|||sin＜，＞+||||sin＜，＞=|1+λ|||||sin ＜，＞．即可判断出．解答：解：①∵⊗=||||sin＜，＞=⊗，故恒成立；②∵λ（⊗）=λ||||sin＜，＞，而（λ）⊗=|λ|||sin＜，＞，当λ＜0时，λ（⊗）=（λ）⊗，不恒成立；③若=λ，则sin＜，＞=0，得到⊗=0，故恒成立；④若=λ，且λ＞0，则+=（1+λ），∴（+）⊗=|（1+λ）|||||sin＜，＞，而（⊗）+（⊗）=|λ|||sin＜，＞+||||sin＜，＞=|1+λ|||||sin＜，＞．故（+）⊗=（⊗）+（⊗）恒成立．综上可知：只有①③④恒成立．故答案为：①③④点评：本题考查的知识点是平面向量的运算，合情推理，正确理解新定义及熟练掌握向量的运算性质是解题的关键．三、解答题：本大题有6小题，共75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.16．设命题p：函数 f（x）=lg（ax2﹣4x+a）的定义域为R；命题q：不等式a＜x+﹣1对∀x∈（0，+∞）恒成立．如果命题“p∨q”为真命题，命题“p∧q”为假命题，求实数a的取值范围．考点：复合命题的真假．专题：简易逻辑．分析：求出命题p，q成立的等价条件，利用“p∨q”为真命题，命题“p∧q”为假命题，则p，q一真一假，分类讨论，确定实数a的取值范围．解答：解：：命题p：若函数f（x）=lg（ax2﹣4x+a）的定义域为R，则ax2﹣4x+a＞0恒成立．若a=0，则不等式为﹣4x＞0，即x＜0，不满足条件，若a≠0，则解得a＞2，即p：a＞2，命题q：∵x∈（0，+∞），∴x+﹣1≥2﹣1=1（当且仅当x=即x=1时取相等）不等式a＜x+﹣1对∀x∈（0，+∞）恒成立，即为a＜1由题意“p∨q”为真命题，命题“p∧q”为假命题，则p，q一真一假若p真q假，则，则a＞2，若p假q真，则，则a＜1，即实数a的取值范围是a＞2或a＜1．点评：本题主要考查复合命题与简单命题之间的关系，利用条件先求出p，q成立的等价条件是解决此类问题的关键．17．已知函数f（x）=sin（2x+φ）（0＜φ＜π）的图象经过点．（1）求φ的值；（2）在△ABC中，∠A、∠B、∠C所对的边分别为a、b、c，若a2+b2﹣c2=ab，且．求sinB．考点：三角函数中的恒等变换应用；余弦定理．专题：三角函数的图像与性质．分析：（1）利用函数f（x）=sin（2x+φ）（0＜φ＜π）的图象经过点，结合0＜φ＜π求出φ的值．（2）利用余弦定理求出C的正弦函数与余弦函数值，通过求出A的正弦函数与余弦函数值，即可求解sinB．解答：（本小题满分12分）解：（1）由题意可得，即．…（2分）∵0＜φ＜π，∴，∴，∴．…（5分）（2）∵a2+b2﹣c2=ab，∴，…（7分）∴．…（8分）由（1）知，∴．∵A∈（0，π），∴，…（10分）又∵sinB=sin（π﹣（A+C））=sin（A+C），∴sinB=sinAcosC+cosAsinC==．…（12分）点评：本小题主要考查了三角函数f（x）=Asin（ωx+ϕ）的图象与性质，三角恒等变换，以及余弦定理等基础知识，考查了简单的数学运算能力．18．张家界某景区为提高经济效益，现对某一景点进行改造升级，从而扩大内需，提高旅游增加值，经过市场调查，旅游增加值y万元与投入x（x≥10）万元之间满足：y=f（x）=ax2+x ﹣bln，a，b为常数．当x=10万元时，y=19.2万元；当x=20万元时，y=35.7万元．（参考数据：ln2=0.7，ln3=1.1，ln5=1.6）（1）求f（x）的解析式；（2）求该景点改造升级后旅游利润T（x）的最大值．（利润=旅游增加值﹣投入）考点：分段函数的应用；函数模型的选择与应用．专题：应用题．分析：（1）由条件：“当x=10万元时，y=19.2万元；当x=20万元时，y=35.7万元”列出关于a，b的方程，解得a，b的值即得则求f（x）的解析式；（2）先写出函数T（x）的解析式，再利用导数研究其单调性，进而得出其最大值，从而解决问题．解答：解：（1）由条件（2分）解得（4分）则．（6分）（2）由则（10分）令T'（x）=0，则x=1（舍）或x=50当x∈（10，50）时，T'（x）＞0，因此T（x）在（10，50）上是增函数；当x∈（50，+∞）时，T'（x）＜0，因此T（x）在（50，+∞）上是减函数，∴x=50为T（x）的极大值点（12分）即该景点改造升级后旅游利润T（x）的最大值为T（50）=24.4万元．（13分）点评：本小题主要考查函数模型的选择与应用、应用所学导数的知识、思想和方法解决实际问题的能力，建立函数式、解方程、不等式、最大值等基础知识．解决实际问题通常有四个步骤：（1）阅读理解，认真审题；（2）引进数学符号，建立数学模型；（3）利用数学的方法，得到数学结果；（4）转译成具体问题作出解答，其中关键是建立数学模型．19．在锐角△ABC中，A，B，C所对的边分别为a，b，c．已知向量=（，cosA），=（sinA，﹣），且（1）求角A的大小；（2）若a=7，b=8，求△ABC的面积．考点：余弦定理；数量积的坐标表达式；三角函数中的恒等变换应用．专题：计算题．分析：（1）由两向量的坐标，利用平面向量的数量积运算法则计算列出关系式，根据cosA 不为0，求出tanA的值，利用特殊角的三角函数值即可求出A的度数；（2）由a，b及sinA的值，利用正弦定理求出sinB的值，利用同角三角函数间的基本关系求出cosB的值，利用两角和与差的正弦函数公式化简sinC=sin（A+B），将各自的值代入计算求出sinC的值，再由a与b的值，利用三角形面积公式即可求出三角形ABC的面积．解答：解：（1）∵向量=（，cosA），=（sinA，﹣），且⊥，∴sinA﹣cosA=0，∵0＜A＜90°，∴cosA≠0，∴tanA=，则A=60°；（2）由正弦定理=，a=7，b=8，A=60°，∴sinB===，∵△ABC为锐角三角形，∴cosB==，∵sinC=sin（A+B）=sinAcosB+cosAsinB=×+×=，∴S△ABC=absinC=10．点评：此题考查了正弦定理，三角形的面积公式，平面向量的数量积运算，以及同角三角函数间的基本关系，熟练掌握公式及定理是解本题的关键．20．已知函数f（x）=x2+2alnx．（Ⅰ）若函数f（x）的图象在（2，f（2））处的切线斜率为1，求实数a的值；（Ⅱ）求函数f（x）的单调区间；（Ⅲ）若函数在上是减函数，求实数a的取值范围．考点：利用导数研究曲线上某点切线方程；利用导数研究函数的单调性．专题：计算题；分类讨论；转化思想；导数的综合应用．分析：（Ⅰ）先对函数求导，然后由由已知f'（2）=1，可求a（II）先求函数f（x）的定义域为（0，+∞），要判断函数的单调区间，需要判断导数的正负，分类讨论：分（1）当a≥0时，（2）当a＜0时两种情况分别求解（II）由g（x）可求得g′（x），由已知函数g（x）为上的单调减函数，可知g'（x）≤0在上恒成立，即在上恒成立，要求a的范围，只要求解，在上的最小值即可解答：解：（Ⅰ）…（1分）由已知f'（2）=1，解得a=﹣3．…（3分）（II）函数f（x）的定义域为（0，+∞）．（1）当a≥0时，f'（x）＞0，f（x）的单调递增区间为（0，+∞）；…（5分）（2）当a＜0时．当x变化时，f'（x），f（x）的变化情况如下：xf'（x）﹣ 0 +f（x）极小值由上表可知，函数f（x）的单调递减区间是；单调递增区间是．…（8分）（III）由得，…（9分）由已知函数g（x）为上的单调减函数，则g'（x）≤0在上恒成立，即在上恒成立．即在上恒成立．…（11分）令，在上，所以h（x）在为减函数.，所以．…（14分）点评：本题主要考查了函数的导数的求解，利用导数判断函数的单调区间，体现了分类讨论思想的应用，及函数的恒成立与函数的最值求解的相互转化思想的应用．21．已知数列{a n}的前n项和S n，满足：．（1）求数列{a n}的通项a n；（2）若数列{b n}的满足b n=log2（a n+2），T n为数列的前n项和，求证：．考点：数列与不等式的综合；数列的求和．专题：综合题；点列、递归数列与数学归纳法．分析：（1）S n=2a n﹣2n①，n≥2时，S n﹣1=2a n﹣1﹣2（n﹣1）②，①﹣②可得数列递推式，通过变形可构造一等比数列，求出该等比数列的通项公式，进而可得a n；（2）由（1）可求得b n，从而可得，利用错位相减法可求得T n，通过作差可判断{T n}的单调性，由此可求得其最小值，从而可证明；解答：（1）解：当n∈N*时，S n=2a n﹣2n①，则当n≥2时，S n﹣1=2a n﹣1﹣2（n﹣1）②，①﹣②，得a n=2a n﹣2a n﹣1﹣2，即a n=2a n﹣1+2，∴a n+2=2（a n﹣1+2），∴，当n=1时，S1=2a1﹣2，则a1=2．∴{a n+2}是以a1+2=4为首项，2为公比的等比数列，∴，∴；（2）证明：，∴，则③，…④，③﹣④，得+﹣=+﹣=，∴T n =﹣．当n≥2时，，∴{T n}为递增数列，∴．点评：本题考查数列与不等式的综合、数列的求和，考查学生分析解决问题的能力．- 21 -。
安徽省和县一中2010-2011学年第二学期期中检测高一文科数学试卷
安徽省和县一中2010-2011学年第二学期期中检测高一数学（文科）本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分，共150分，考试时间120分钟。
第I 卷（选择题，共50分）一选择题：（本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
）1、设a ＞1＞b ＞－1,则下列不等式中恒成立的是 ( )A ．b a 11< B ．b a 11> C ．a ＞b 2 D ．a 2＞2b2. 在等差数列{}n a 中，已知882=+a a ，则5a 等于 （ ）A ．16B ．6C ．12D ．43．不等式01≥-xx 的解集为 ( ) A. ),1[+∞ B. ]1,0[ C. ]1,0( D. ),1[)0,(+∞-∞4、不等式组131y x y x ≥-⎧⎪⎨≤-+⎪⎩的区域面积是 ( )A ．1B ．12 C ． 52 D ． 325.已知首项为正数的等差数列{}n a 满足: 201020090a a +>,201020090a a <,则使其前n 项和n S最大的自然数n 是 （ ）A. 2008B. 2009C. 2010D. 20116、在△ABC 中，若CcB b A a cos cos cos ==，则△ABC 的形状是 （ ） A ．直角三角形 B ．等边三角形 C ．不能确定 D ．等腰三角形 7．设0,0.a b >>1133a b ab+与的等比中项，则的最小值为 （ ）A 8B 4C 1 D148、如图:B C D ,,三点在地面同一直线上，a DC =，从D C ,两点测得A 点仰角分别是()βαβ<a ,，则A 点离地面的高度AB 等于( )A.()αββα-⋅sin sin sin a B. ()βαβα-⋅cos sin sin aC ()αββα-⋅sin cos sin aD .()βαβα-⋅cos sin cos a9、若正项等差数列{a n }和正项等比数列{b n }，且a 1=b 1,1212--=n n b a ,公差d ＞0,则a n 与b n （n ≥3）的大小关系是 （ ）A ．a n ＜b nB ．a n ≥b nC ．a n ＞b nD ．a n ≤b n10、若不等式210x ax ++≥对于一切102x ⎛⎤∈ ⎥⎝⎦，成立，则a 的最小值是 ( )A.－2B. －5C.－3D.0第II 卷（共100分）二、填空题：(本大题共5小题，每小题5分，共25分。
安徽省马鞍山市和县一中2024年高三第二次(4月)联考数学试题文试题
安徽省马鞍山市和县一中2024年高三第二次（4月）联考数学试题文试题注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。
回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．如图，抛物线M ：28y x =的焦点为F ，过点F 的直线l 与抛物线M 交于A ，B 两点，若直线l 与以F 为圆心，线段OF （O 为坐标原点）长为半径的圆交于C ，D 两点，则关于AC BD ⋅值的说法正确的是（ ）A ．等于4B ．大于4C ．小于4D ．不确定2．若5(1)(1)ax x ++的展开式中23,x x 的系数之和为10-，则实数a 的值为（ ） A ．3-B ．2-C ．1-D ．13．“”αβ≠是”cos cos αβ≠的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件4．已知双曲线222:1(0)3-=>y x C a a 的一个焦点与抛物线28x y =的焦点重合，则双曲线C 的离心率为（ ） A ．2 B 3C ．3 D ．45．设命题p ：,a b R ∀∈，a b a b -<+，则p ⌝为 A ．,a b R ∀∈，a b a b -≥+ B ．,a b R ∃∈，a b a b -<+ C ．,a b R ∃∈，a b a b ->+D ．,a b R ∃∈，a b a b -≥+6．已知点A 是抛物线24x y =的对称轴与准线的交点，点F 为抛物线的焦点，点P 在抛物线上且满足PA m PF =，若m 取得最大值时，点P 恰好在以,A F 为焦点的椭圆上，则椭圆的离心率为（ ）A ．31-B ．21-C ．512- D ．212- 7．执行如图所示的程序框图后，输出的值为5，则P 的取值范围是（ ）.A ．37,48⎛⎤⎥⎝⎦B ．59,610⎛⎤⎥⎝⎦C ．715,816⎛⎤⎥⎝⎦D ．1531,1632⎛⎤⎥⎝⎦ 8．已知圆截直线所得线段的长度是，则圆与圆的位置关系是（ ） A ．内切B ．相交C ．外切D ．相离9．已知函数()()sin f x A x =+ωϕ（其中0A >，0>ω，0ϕπ<<）的图象关于点5,012M π⎛⎫⎪⎝⎭成中心对称，且与点M 相邻的一个最低点为2,33N π⎛⎫- ⎪⎝⎭，则对于下列判断： ①直线2x π=是函数()f x 图象的一条对称轴；②点,012π⎛⎫-⎪⎝⎭是函数()f x 的一个对称中心； ③函数1y =与()351212y f x x ππ⎛⎫=-≤≤⎪⎝⎭的图象的所有交点的横坐标之和为7π.其中正确的判断是（ ） A ．①②B ．①③C ．②③D ．①②③10．设()f x 是定义在实数集R 上的函数，满足条件()1y f x =+是偶函数，且当1x ≥时，()112xf x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭，则()3log 2a f =，31log2b f ⎛⎫=- ⎪⎝⎭，()3c f =的大小关系是（ ） A ．a b c >>B ．b c a >>C ．b a c >>D ．c b a >>11．某校8位学生的本次月考成绩恰好都比上一次的月考成绩高出50分，则以该8位学生这两次的月考成绩各自组成样本，则这两个样本不变的数字特征是（ ） A ．方差B ．中位数C ．众数D ．平均数12．函数()cos2xf x x =的图象可能为（ ）A ．B ．C ．D ．二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
2024届安徽省马鞍山市和县中考四模数学试题含解析
2024届安徽省马鞍山市和县中考四模数学试题注意事项1．考生要认真填写考场号和座位序号。
2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。
第一部分必须用2B 铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。
3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。
一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．如图，已知////AB CD EF，那么下列结论正确的是（）A．AD BCDF CE=B．BC DFCE AD=C．CD BCEF BE=D．CD ADEF AF=2．足球运动员将足球沿与地面成一定角度的方向踢出，足球飞行的路线是一条抛物线. 不考虑空气阻力，足球距离地面的高度h（单位：m）与足球被踢出后经过的时间t（单位：s）之间的关系如下表：t 0 1 2 3 4 5 6 7 …h 0 8 14 18 20 20 18 14 …下列结论：①足球距离地面的最大高度为20m；②足球飞行路线的对称轴是直线92t=；③足球被踢出9s时落地；④足球被踢出1.5s时，距离地面的高度是11m. 其中正确结论的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．43．如图是一个正方体展开图，把展开图折叠成正方体后，“爱”字一面相对面上的字是（）A．美B．丽C．泗D．阳4．下列命题正确的是（）A．对角线相等的四边形是平行四边形B．对角线相等的四边形是矩形C．对角线互相垂直的平行四边形是菱形D．对角线互相垂直且相等的四边形是正方形A ．32()x =x 5B ．55()x x -=-C ．3x ·2x =6xD ．32x +2 35x 5x =6．如图是小明在物理实验课上用量筒和水测量铁块A 的体积实验，小明在匀速向上将铁块提起，直至铁块完全露出水面一定高度的过程中，则下图能反映液面高度h 与铁块被提起的时间t 之间的函数关系的大致图象是（ ）A ．B ．C ．D ．7．对于两组数据A ，B ，如果s A 2＞s B 2，且A B x x =，则（ ）A ．这两组数据的波动相同B ．数据B 的波动小一些C ．它们的平均水平不相同D ．数据A 的波动小一些8．如图，在正八边形ABCDEFGH 中，连接AC ，AE ，则AE AC的值是（ ）A ．1B ．2C ．2D ．3 9．已知252a a -=，代数式()()2221a a -++的值为（ ）A ．－11B ．－1C ．1D ．1110．如图，Rt △ABC 中，∠C=90°，∠A=35°，点D 在边BC 上，BD=2CD ．把△ABC 绕着点D 逆时针旋转m （0＜m ＜180）度后，如果点B 恰好落在初始Rt △ABC 的边上，那么m=（ ）A ．35°B ．60°C ．70°D ．70°或120°共享单车2590000人次，其中2590000用科学记数法表示为( )A．259×104B．25.9×105C．2.59×106D．0.259×10712．如图1所示，甲、乙两车沿直路同向行驶，车速分别为20 m/s和v(m/s)，起初甲车在乙车前a (m)处，两车同时出发，当乙车追上甲车时，两车都停止行驶．设x(s)后两车相距y (m)，y与x的函数关系如图2所示．有以下结论：①图1中a的值为500；②乙车的速度为35 m/s；；③图1中线段EF应表示为5005x④图2中函数图象与x轴交点的横坐标为1．其中所有的正确结论是（）A．①④B．②③C．①②④D．①③④二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．在一次数学测试中，同年级人数相同的甲、乙两个班的成绩统计如下表：班级平均分中位数方差甲班92.595.541.25乙班92.590.536.06数学老师让同学们针对统计的结果进行一下评估，学生的评估结果如下：①这次数学测试成绩中，甲、乙两个班的平均水平相同；②甲班学生中数学成绩95分及以上的人数少；③乙班学生的数学成绩比较整齐，分化较小．14．若关于x的不等式组3122x ax x->⎧⎨->-⎩无解，则a的取值范围是________.15．若一个多边形的每一个外角都等于40°，则这个多边形的内角和是_____.16．如图，一个直角三角形纸片，剪去直角后，得到一个四边形，则∠1+∠2=_______度．17．如图，在□ABCD中，用直尺和圆规作∠BAD的平分线AG，若AD＝5，DE＝6，则AG的长是________．18．如图，等腰△ABC中，AB＝AC＝5，BC＝8，点F是边BC上不与点B，C重合的一个动点，直线DE垂直平分BF，垂足为D．当△ACF是直角三角形时，BD的长为_____．三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（6分）问题背景：如图1，等腰△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝120°，作AD⊥BC于点D，则D为BC的中点，∠BAD＝12∠BAC＝60°，于是BCAB＝2BDAB3迁移应用：如图2，△ABC和△ADE都是等腰三角形，∠BAC＝∠DAE＝120°，D，E，C三点在同一条直线上，连接BD．（1）求证：△ADB ≌△AEC ；（2）若AD ＝2，BD ＝3，请计算线段CD 的长；拓展延伸：如图3，在菱形ABCD 中，∠ABC ＝120°，在∠ABC 内作射线BM ，作点C 关于BM 的对称点E ，连接AE 并延长交BM 于点F ，连接CE ，CF ．（3）证明：△CEF 是等边三角形；（4）若AE ＝4，CE ＝1，求BF 的长．20．（6分）我国南水北调中线工程的起点是丹江口水库,按照工程计划,需对原水库大坝进行混凝土培厚加高,使坝高由原来的162米增加到176.6米，以抬高蓄水位,如图是某一段坝体加高工程的截面示意图,其中原坝体的高为BE ，背水坡坡角∠BAE=68°，新坝体的高为DE,背水坡坡角∠DCE=60°.求工程完工后背水坡底端水平方向增加的宽度AC ．(结果精确到0.1米,参考数据:sin 68°≈0.93，cos 68°≈0.37，tan 68°≈2.5，3≈1.73)21．（6分）如图，圆O 是ABC 的外接圆，AE 平分BAC ∠交圆O 于点E ，交BC 于点D ，过点E 作直线//l BC ． （1）判断直线l 与圆O 的关系，并说明理由；（2）若ABC ∠的平分线BF 交AD 于点F ，求证：BE EF =；（3）在（2）的条件下，若5DE =，3DF =，求AF 的长．22．（8分）如图：求作一点P ，使PM PN =，并且使点P 到AOB ∠的两边的距离相等．23．（8分）为了落实国务院的指示精神，某地方政府出台了一系列“三农”优惠政策，使农民收入大幅度增加．某农户生产经销一种农产品，已知这种产品的成本价为每千克20元，市场调查发现，该产品每天的销售量y （千克）与销售价x （元/千克）有如下关系：y=﹣2x+1．设这种产品每天的销售利润为w 元．求w 与x 之间的函数关系式．该产品销售价定为每千克多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少元？如果物价部门规定这种产品的销售价不高于每千克28元，该农户想要每天获得150元的销售利润，销售价应定为每千克多少元？24．（10分）已知：如图，E 、F 是四边形ABCD 的对角线AC 上的两点，AF =CE ，DF =BE ，DF ∥BE ．求证：（1）△AFD ≌△CEB ．（2）四边形ABCD 是平行四边形．25．（10分）佳佳向探究一元三次方程x 3+2x 2﹣x ﹣2=0的解的情况，根据以往的学习经验，他想到了方程与函数的关系，一次函数y=kx+b （k≠0）的图象与x 轴交点的横坐标即为一元一次方程kx+b （k≠0）的解，二次函数y=ax 2+bx+c （a≠0）的图象与x 轴交点的横坐标即为一元二次方程ax 2+bx+c=0（a≠0）的解，如：二次函数y=x 2﹣2x ﹣3的图象与x 轴的交点为（﹣1，0）和（3，0），交点的横坐标﹣1和3即为x 2﹣2x ﹣3=0的解．根据以上方程与函数的关系，如果我们直到函数y=x 3+2x 2﹣x ﹣2的图象与x 轴交点的横坐标，即可知方程x 3+2x 2﹣x ﹣2=0的解．佳佳为了解函数y=x 3+2x 2﹣x ﹣2的图象，通过描点法画出函数的图象． x … ﹣3 ﹣52 ﹣2 ﹣32 ﹣1 ﹣12 0 12 1 32 2 … y … ﹣8 ﹣218 0 58 m ﹣98 ﹣2 ﹣158 0 358 12 …（1）直接写出m 的值，并画出函数图象；（2）根据表格和图象可知，方程的解有 个，分别为 ；（3）借助函数的图象，直接写出不等式x 3+2x 2＞x+2的解集．26．（12分）如图，AB＝AD，AC＝AE，BC＝DE，点E在BC上．求证：△ABC≌△ADE；（2）求证：∠EAC＝∠DEB．27．（12分）如图，AB是⊙O的直径，点C为⊙O上一点，CN为⊙O的切线，OM⊥AB于点O，分别交AC、CN 于D、M两点．求证：MD=MC；若⊙O的半径为5，AC=45，求MC的长．参考答案一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1、A已知AB∥CD∥EF，根据平行线分线段成比例定理，对各项进行分析即可．【题目详解】∵AB∥CD∥EF，∴AD BC DF CE．故选A．【题目点拨】本题考查平行线分线段成比例定理，找准对应关系，避免错选其他答案．2、B【解题分析】试题解析：由题意，抛物线的解析式为y=ax（x﹣9），把（1，8）代入可得a=﹣1，∴y=﹣t2+9t=﹣（t﹣4.5）2+20.25，∴足球距离地面的最大高度为20.25m，故①错误，∴抛物线的对称轴t=4.5，故②正确，∵t=9时，y=0，∴足球被踢出9s时落地，故③正确，∵t=1.5时，y=11.25，故④错误，∴正确的有②③，故选B．3、D【解题分析】正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点作答．【题目详解】解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，“爱”字一面相对面上的字是“阳”；故本题答案为：D.【题目点拨】本题主要考查了正方体相对两个面上的文字，注意正方体的空间图形是解题的关键．4、C【解题分析】分析：根据平行四边形、矩形、菱形、正方形的判定定理判断即可．详解：对角线互相平分的四边形是平行四边形，A错误；对角线相等的平行四边形是矩形，B错误；对角线互相垂直的平行四边形是菱形，C正确；对角线互相垂直且相等的平行四边形是正方形；故选：C．点睛：本题考查的是命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理．5、B根据幂的运算法则及整式的加减运算即可判断.【题目详解】A. ()23x =x 6，故错误；B. ()55x x -=-，正确； C. 3x ·2x =5x ，故错误；D. 32x +2 3x 不能合并，故错误，故选B.【题目点拨】此题主要考查整式的加减及幂的运算，解题的关键是熟知其运算法则.6、B【解题分析】根据题意，在实验中有3个阶段，①、铁块在液面以下，液面得高度不变；②、铁块的一部分露出液面，但未完全露出时，液面高度降低；③、铁块在液面以上，完全露出时，液面高度又维持不变；分析可得，B 符合描述；故选B ．7、B【解题分析】试题解析：方差越小，波动越小.22,A B s s >数据B 的波动小一些.故选B.点睛：本题考查方差的意义．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．8、B【解题分析】连接AG 、GE 、EC ，易知四边形ACEG 为正方形，根据正方形的性质即可求解．解：连接AG 、GE 、EC ，则四边形ACEG 为正方形，故AE AC 2 故选：B ．【题目点拨】 本题考查了正多边形的性质，正确作出辅助线是关键．9、D【解题分析】根据整式的运算法则，先利用已知求出a 的值，再将a 的值带入所要求解的代数式中即可得到此题答案.【题目详解】解：由题意可知：252a a -=，原式24422a a a =-+++226a a =-+56=+11=故选：D ．【题目点拨】此题考查整式的混合运算，解题的关键在于利用整式的运算法则进行化简求得代数式的值10、D【解题分析】①当点B 落在AB 边上时，根据DB=DB 1，即可解决问题，②当点B 落在AC 上时，在RT △DCB 2中，根据∠C=90°，DB 2=DB=2CD 可以判定∠CB 2D=30°，由此即可解决问题．【题目详解】①当点B落在AB边上时，∵，∴，∴，②当点B落在AC上时，在中,∵∠C=90°, ，∴，∴，故选D.【题目点拨】本题考查的知识点是旋转的性质，解题关键是考虑多种情况，进行分类讨论.11、C【解题分析】绝对值大于1的正数可以科学计数法，a×10n，即可得出答案.【题目详解】n由左边第一个不为0的数字前面的0的个数决定，所以此处n=6.【题目点拨】本题考查了科学计数法的运用，熟悉掌握是解决本题的关键.12、A【解题分析】分析：①根据图象2得出结论; ②根据(75,125)可知：75秒时，两车的距离为125m,列方程可得结论; ③根据图1，线段的和与差可表示EF的长；④利用待定系数法求直线的解析式，令y=0可得结论.详解：①y是两车的距离，所以根据图2可知：图1中a的值为500，此选项正确；②由题意得：75×20+500-75y=125,v=25,则乙车的速度为25m/s,故此选项不正确；③图1中：EF=a+20x-vx=500+20x-25x=500-5x.故此选项不正确；④设图2的解析式为：y=kx+b,把（0,500）和（75,125）代入得：50075125bk b=⎧⎨+=⎩，解得5500kb=-⎧⎨=⎩，∴y=-5x+500,当y=0时，-5x+500=0,x=1,即图2中函数图象与x轴交点的横坐标为1，此选项正确；其中所有的正确结论是①④；故选A.点睛：本题考查了一次函数的应用，根据函数图象，读懂题目信息，理解两车间的距离与时间的关系是解题的关键.二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13、①③【解题分析】根据平均数、中位数和方差的意义分别对每一项进行解答，即可得出答案．【题目详解】解：①∵甲班的平均成绩是92.5分，乙班的平均成绩是92.5分，∴这次数学测试成绩中，甲、乙两个班的平均水平相同；故①正确；②∵甲班的中位数是95.5分，乙班的中位数是90.5分，∴甲班学生中数学成绩95分及以上的人数多，故②错误；③∵甲班的方差是41.25分，乙班的方差是36.06分，∴甲班的方差大于乙班的方差，∴乙班学生的数学成绩比较整齐，分化较小；故③正确；上述评估中，正确的是①③；故答案为：①③．【题目点拨】本题考查平均数、中位数和方差，平均数表示一组数据的平均程度.中位数是将一组数据从小到大(或从大到小)重新排列后，最中间的那个数(或最中间两个数的平均数)；方差是用来衡量一组数据波动大小的量．14、2a≥-【解题分析】首先解每个不等式，然后根据不等式无解，即两个不等式的解集没有公共解即可求得．【题目详解】3122x a x x ->⎧⎨->-⎩①②， 解①得：x ＞a+3，解②得：x ＜1．根据题意得：a+3≥1，解得：a≥-2．故答案是：a≥-2．【题目点拨】本题考查了一元一次不等式组的解，解题的关键是熟练掌握解一元一次不等式组的步骤.．15、1260︒【解题分析】根据任何多边形的外角和都是360度，先利用360°÷40°求出多边形的边数，再根据多边形的内角和公式（n-2）•180°计算即可求解．【题目详解】解：多边形的边数是：360°÷40°=9， 则内角和是：（9-2）•180°=1260°．故答案为1260°．【题目点拨】本题考查正多边形的外角与边数的关系，求出多边形的边数是解题的关键．16、270【解题分析】根据三角形的内角和与平角定义可求解．【题目详解】解析：如图，根据题意可知∠5=90°，∴ ∠3+∠4=90°，∴ ∠1+∠2=180°+180°-（∠3+∠4）=360°-90°=270°，故答案为：270度.【题目点拨】本题主要考查了三角形的内角和定理和内角与外角之间的关系．要会熟练运用内角和定理求角的度数．17、2【解题分析】试题解析：连接EG ，∵由作图可知AD=AE ，AG 是∠BAD 的平分线，∴∠1=∠2，∴AG ⊥DE ，OD=12DE=1． ∵四边形ABCD 是平行四边形，∴CD ∥AB ，∴∠2=∠1，∴∠1=∠1，∴AD=DG ．∵AG ⊥DE ，∴OA=12AG ． 在Rt △AOD 中，222253AD OD --， ∴AG=2AO=2．故答案为2.18、2或78【解题分析】分两种情况讨论：（1）当AFC 90∠︒＝时，AF BC ⊥，利用等腰三角形的三线合一性质和垂直平分线的性质可解；（2）当CAF 90＝∠︒时，过点A 作AM BC ⊥于点M ，证明AMC FAC ∽，列比例式求出FC ，从而得BF ，再利用垂直平分线的性质得BD ．【题目详解】解：（1）当AFC 90∠︒＝时，AF BC ⊥， 142AB ACBF BC BF =∴=∴= ∵DE 垂直平分BF ，8122BC BD BF =∴== .（2）当CAF 90＝∠︒时，过点A 作AM BC ⊥于点M ，AB AC ＝ BM CM ＝∴在Rt AMC 与Rt FAC 中，AMC FAC 90C C ∠∠∠∠︒＝＝，＝，AMC FAC ∴∽，AC MC FC AC = 2AC FC MC∴= 15,42254AC MC BC FC ===∴= 2578441728BF BC FC BD BF ∴=-=-=∴== .故答案为2或78．【题目点拨】本题主要考查了等腰三角形的三线合一性质和线段垂直平分线的性质定理得应用．本题难度中等．三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19、（1）见解析；（2）CD =233；（3）见解析；（4）23【解题分析】试题分析：迁移应用：（1）如图2中，只要证明∠DAB=∠CAE，即可根据SAS解决问题；（2）结论：CD=3AD+BD．由△DAB≌△EAC，可知BD=CE，在Rt△ADH中，DH=AD•cos30°=32AD，由AD=AE，AH⊥DE，推出DH=HE，由CD=DE+EC=2DH+BD=3AD+BD，即可解决问题；拓展延伸：（3）如图3中，作BH⊥AE于H，连接BE．由BC=BE=BD=BA，FE=FC，推出A、D、E、C四点共圆，推出∠ADC=∠AEC=120°，推出∠FEC=60°，推出△EFC是等边三角形；（4）由AE=4，EC=EF=1，推出AH=HE=2，FH=3，在Rt△BHF中，由∠BFH=30°，可得HFBF=cos30°，由此即可解决问题．试题解析：迁移应用：（1）证明：如图2，∵∠BAC=∠DAE=120°，∴∠DAB=∠CAE，在△DAE和△EAC中，DA=EA，∠DAB=∠EAC，AB=AC，∴△DAB≌△EAC，（2）结论：3．理由：如图2-1中，作AH⊥CD于H．∵△DAB≌△EAC，∴BD=CE，在Rt△ADH中，DH=AD•cos30°=32AD，∵AD=AE，AH⊥DE，∴DH=HE，∵CD=DE+EC=2DH+BD=3AD+BD=233．拓展延伸：（3）如图3中，作BH⊥AE于H，连接BE．∵四边形ABCD是菱形，∠ABC=120°，∴△ABD，△BDC是等边三角形，∴BA=BD=BC，∵E、C关于BM对称，∴BC=BE=BD=BA，FE=FC，∴A、D、E、C四点共圆，∴∠ADC=∠AEC=120°，∴∠FEC=60°，∴△EFC是等边三角形，（4）∵AE=4，EC=EF=1，∴AH=HE=2，FH=3，在Rt △BHF 中，∵∠BFH=30°， ∴HF BF =cos30°， ∴BF=32332=．20、工程完工后背水坡底端水平方向增加的宽度AC 约为37.3米.【解题分析】解：在Rt △BAE 中，∠BAE=680，BE=162米，∴（米）． 在Rt △DEC 中，∠DGE=600，DE=176.6米，∴DE 176.6CE 102.08tan DGE 3==≈∠（米）． ∴AC CE AE 102.0864.8037.2837.3=-≈-=≈（米）．∴工程完工后背水坡底端水平方向增加的宽度AC 约为37.3米．在Rt △BAE 和Rt △DEC 中，应用正切函数分别求出AE 和CE 的长即可求得AC 的长．21、（1）直线l 与O 相切，见解析；（2）见解析；（3）AF=245. 【解题分析】 ()1连接.OE 由题意可证明BE CE =，于是得到BOE COE ∠=∠，由等腰三角形三线合一的性质可证明OE BC ⊥，于是可证明OE l ⊥，故此可证明直线l 与O 相切；()2先由角平分线的定义可知ABF CBF ∠=∠，然后再证明CBE BAF ∠=∠，于是可得到EBF EFB ∠=∠，最后依据等角对等边证明BE EF =即可；()3先求得BE 的长，然后证明BED ∽AEB ，由相似三角形的性质可求得AE 的长，于是可得到AF 的长．【题目详解】 ()1直线l 与O 相切．理由：如图1所示：连接OE ．AE 平分BAC ∠，BAE CAE ∴∠=∠．BE CE ∴=，OE BC ∴⊥．//l BC ，OE l ∴⊥．∴直线l 与O 相切．()2BF 平分ABC ∠， ABF CBF ∴∠=∠． 又CBE CAE BAE ∠=∠=∠，CBE CBF BAE ABF ∴∠+∠=∠+∠．又EFB BAE ABF ∠=∠+∠，EBF EFB ∴∠=∠．BE EF ∴=．()3由()2得8BE EF DE DF ==+=．DBE BAE ∠=∠，DEB BEA ∠=∠，BED ∴∽AEB ．DE BE BE AE ∴=，即588AE =，解得；645AE =． 6424855AF AE EF ∴=-=-=． 故答案为：（1）直线l 与O 相切，见解析；（2）见解析；（3）AF=245. 【题目点拨】本题主要考查的是圆的性质、相似三角形的性质和判定、等腰三角形的性质、三角形外角的性质、切线的判定，证得EBF EFB ∠=∠是解题的关键．22、见解析【解题分析】利用角平分线的作法以及线段垂直平分线的作法分别得出进而求出其交点即可．【题目详解】如图所示：P 点即为所求．【题目点拨】本题主要考查了复杂作图，熟练掌握角平分线以及线段垂直平分线的作法是解题的关键． 23、 (1)2w 2x 120x 1600=-+-;(2) 该产品销售价定为每千克30元时，每天销售利润最大，最大销售利润2元;(3)该农户想要每天获得150元的销售利润，销售价应定为每千克25元．【解题分析】（1）根据销售额=销售量×销售价单x ，列出函数关系式．（2）用配方法将（2）的函数关系式变形，利用二次函数的性质求最大值．（3）把y=150代入（2）的函数关系式中，解一元二次方程求x ，根据x 的取值范围求x 的值．【题目详解】解：（1）由题意得：()()()2w x 20y x 202x 802x 120x 1600=-⋅=--+=-+-， ∴w 与x 的函数关系式为：2w 2x 120x 1600=-+-．（2）()22w 2x 120x 16002x 30200=-+-=--+， ∵﹣2＜0，∴当x=30时，w 有最大值．w 最大值为2．答：该产品销售价定为每千克30元时，每天销售利润最大，最大销售利润2元．（3）当w=150时，可得方程﹣2（x ﹣30）2+2=150，解得x 1=25，x 2=3．∵3＞28，∴x 2=3不符合题意，应舍去．答：该农户想要每天获得150元的销售利润，销售价应定为每千克25元．24、证明见解析【解题分析】证明：（1）∵DF ∥BE ，∴∠DFE=∠BEF ．又∵AF=CE ，DF=BE ，∴△AFD ≌△CEB （SAS ）．（2）由（1）知△AFD≌△CEB，∴∠DAC=∠BCA，AD=BC，∴AD∥BC．∴四边形ABCD是平行四边形（一组对边平行且相等的四边形是平行四边形）．（1）利用两边和它们的夹角对应相等的两三角形全等（SAS），这一判定定理容易证明△AFD≌△CEB．（2）由△AFD≌△CEB，容易证明AD=BC且AD∥BC，可根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形．25、（1）2；（2）3，﹣2，或﹣1或1．（3）﹣2＜x＜﹣1或x＞1．【解题分析】试题分析：（1）求出x=﹣1时的函数值即可解决问题；利用描点法画出图象即可；（2）利用图象以及表格即可解决问题；（3）不等式x3+2x2＞x+2的解集，即为函数y=x3+2x2﹣x﹣2的函数值大于2的自变量的取值范围，观察图象即可解决问题.试题解析：（1）由题意m=﹣1+2+1﹣2=2．函数图象如图所示．（2）根据表格和图象可知，方程的解有3个，分别为﹣2，或﹣1或1．（3）不等式x3+2x2＞x+2的解集，即为函数y=x3+2x2﹣x﹣2的函数值大于2的自变量的取值范围．观察图象可知，﹣2＜x＜﹣1或x＞1．26、（1）详见解析；（2）详见解析．【解题分析】（1）用“SSS”证明即可；（2）借助全等三角形的性质及角的和差求出∠DAB ＝∠EAC ，再利用三角形内角和定理求出∠DEB ＝∠DAB ，即可说明∠EAC ＝∠DEB ．【题目详解】解：（1）在△ABC 和△ADE 中AB AD AC AE BC DE ⎧⎪⎨⎪⎩＝，＝，＝， ∴△ABC ≌△ADE （SSS ）；（2）由△ABC ≌△ADE ，则∠D ＝∠B ，∠DAE ＝∠BAC ．∴∠DAE ﹣∠ABE ＝∠BAC ﹣∠BAE ，即∠DAB ＝∠EAC ．设AB 和DE 交于点O ，∵∠DOA ＝BOE ，∠D ＝∠B ，∴∠DEB ＝∠DAB ．∴∠EAC ＝∠DEB ．【题目点拨】本题主要考查了全等三角形的判定和性质，解题的关键是利用全等三角形的性质求出相等的角，体现了转化思想的运用．27、（1）证明见解析；（2）MC=154. 【解题分析】【分析】（1）连接OC ，利用切线的性质证明即可；（2）根据相似三角形的判定和性质以及勾股定理解答即可．【题目详解】（1）连接OC ，∵CN 为⊙O 的切线，∴OC⊥CM，∠OCA+∠ACM=90°，∵OM⊥AB，∴∠OAC+∠ODA=90°，∵OA=OC，∴∠OAC=∠OCA，∴∠ACM=∠ODA=∠CDM，∴MD=MC；（2）由题意可知AB=5×2=10，∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB=90°，∴∵∠AOD=∠ACB，∠A=∠A，∴△AOD∽△ACB，∴OD AOBC AC==可得：OD=2.5，设MC=MD=x，在Rt△OCM中，由勾股定理得：（x+2.5）2=x2+52，解得：x=154，即MC=154．【题目点拨】本题考查了切线的判定和性质、相似三角形的判定和性质、勾股定理等知识，准确添加辅助线，正确寻找相似三角形是解决问题的关键.。
数学七年级下册数学4月月考试卷及答案-百度文库(1)
（1）x4﹣16；
（2）2ax2﹣4axy+2ay2．
2．因式分解：
（1）m2﹣16；
（2）x2（2a﹣b）﹣y2（2a﹣b）；
（3）y2﹣6y+9；
（4）x4﹣8x2y2+16y4．
3．先化简，再求值：
（1） ，其中 ；
（2） ，其中 ．
（3）小丽说：可以构计算：(2ab)(b-2a)-(a-b)2，其中a-1，b-2
18．把几个图形拼成一个新的图形，再通过两种不同的方式计算同一个图形的面积，可以得到一个等式，也可以求出一些不规则图形的面积．
例如，由图1，可得等式：（a+2b）（a+b）＝a2+3ab+2b2．
（2）如图（3），直线 在y轴右侧，点 是直线 上动点，且点 在 轴下方，过点 作 ∥ 交 轴于 ，且 、 分别平分 、 ，则 的度数是否发生变化？若不变，求出 的度数；若变化，请说明理由．
9．启秀中学初一年级组计划将 本书奖励给本次期中考试中取得优异成绩的 名同学，如果每人分 本，那么还剩下 本；如果每人分 本，那么最后一人分得的书不足 本，但不少于 本．最终，年级组讨论后决定，给 名同学每人发 本书，那么将剩余多少本书？
（3）计算：（1﹣ ）（1﹣ ）（1﹣ ）…（1﹣ ）（1﹣ ）．
8．如图（1），在平面直角坐标系中，点 在 轴负半轴上，直线 轴于 ，点 在直线 上，点 在 轴上方．
（1） ， ，且 满足 ，如图（2），过点 作 ∥ ，点 是直线 上的点，在 轴上是否存在点P，使得 的面积是 的面积的 ？若存在，求出P点坐标；若不存在，请说明理由．
（结论应用）（2）如图2，已知△CDE的面积为1， ， ，求△ABC的面积．
人教版七年级下册数学4月月考试卷及答案-百度文库精选模拟(1)
人教版七年级下册数学4月月考试卷及答案-百度文库精选模拟(1)一、解答题1．已知m 2,3n a a ==，求①m n a +的值； ②3m-2n a 的值2．计算： （1）21122⎛⎫⎛⎫-⨯- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭； （2）m 2•m 4+（﹣m 3）2； （3）（x +y ）（2x ﹣3y ）； （4）（x +3）2﹣（x +1）（x ﹣1）．3．A 市准备争创全国卫生城市．某小区积极响应，决定在小区内安装垃圾分类的提示牌和垃圾箱，若购买2个提示牌和3个垃圾箱共需550元，且垃圾箱的单价是提示牌单价的3倍．（1）求提示牌和垃圾箱的单价各是多少元?（2）该小区至少需要安放48个垃圾箱，如果购买提示牌和垃圾箱共100个，且费用不超过10000元，请你列举出所有购买方案． 4．已知有理数,x y 满足：1x y -=，且221xy，求22x xy y ++的值．5．如图，已知AB ∥CD ， 12∠=∠，BE 与CF 平行吗？6．已知△ABC中，∠A =60°，∠ACB =40°，D 为BC 边延长线上一点，BM 平分∠ABC ，E 为射线BM 上一点． （1）如图1，连接CE ， ①若CE ∥AB ，求∠BEC 的度数； ②若CE 平分∠ACD ，求∠BEC 的度数．（2）若直线CE 垂直于△ABC 的一边，请直接写出∠BEC 的度数．7．因式分解：（1）2()4()a x y x y ---（2）2242x x -+- （3）2616a a --8．如图①，将一副直角三角板放在同一条直线AB 上，其中∠ONM=30°，∠OCD=45°．（1）将图①中的三角尺OCD 沿AB 的方向平移至图②的位置，使得顶点O 与点N 重合，CD 与MN 相交于点E ，求∠CEN 的度数；（2）将图①中三角尺OCD 绕点O 按顺时针方向旋转，使一边OD 在∠MON 的内部，如图③，且OD 恰好平分∠MON ，CD 与MN 相交于点E ，求∠CEN 的度数；（3）将图①中三角尺OCD 绕点O 按每秒15°的速度沿顺时针方向旋转一周，在旋转过程中，在第 秒时，边CD 恰好与边MN 平行；在第 秒时，直线CD 恰好与直线MN 垂直．9．先化简，再求值：4（x ﹣1）2﹣（2x +3）（2x ﹣3），其中x ＝﹣1． 10．阅读下列各式：（a•b ）2=a 2b 2，（a•b ）3=a 3b 3，（a•b ）4=a 4b 4… 回答下列三个问题： （1）验证：（2×12）100= ，2100×（12）100= ； （2）通过上述验证，归纳得出：（a•b ）n = ； （abc ）n = ． （3）请应用上述性质计算：（﹣0.125）2017×22016×42015． 11．解二元一次方程组： (1) 523150x y x y =+⎧⎨+-=⎩ (2) 3()4()427x y x y x y +--=⎧⎨+=⎩12．已知8m a =，2n a = .（1）填空：m n a += ； m n a -=__________. （2）求m 与n 的数量关系.13．先化简，再求值：（x ﹣2y ）（x ＋2y ）﹣（x ﹣2y ）2，其中x ＝3，y ＝﹣1． 14．杨辉三角是一个由数字排列成的三角形数表，一般形式如图所示，其中每一横行都表示(a+b)n (此处n=0，1，2，3，4...)的展开式中的系数．杨辉三角最本质的特征是：它的两条斜边都是由数字1组成的，而其余的数则是等于它肩上的两数之和．…… ……（1）请直接写出（a +b ）4=__________； （2）利用上面的规律计算： ①24+4×23+6×22+4×2+1=__________；②36－6×35+15×34－20×33+15×32－6×3+1=________．15．如图1，在△ABC 的AB 边的异侧作△ABD ，并使∠C ＝∠D ，点E 在射线CA 上． （1）如图，若AC ∥BD ，求证：AD ∥BC ； （2）若BD ⊥BC ，试解决下面两个问题： ①如图2，∠DAE ＝20°，求∠C 的度数；②如图3，若∠BAC ＝∠BAD ，过点B 作BF ∥AD 交射线CA 于点F ，当∠EFB ＝7∠DBF 时，求∠BAD 的度数．16．因式分解： （1）x 4﹣16； （2）2ax 2﹣4axy +2ay 2． 17．把下列各式分解因式： （1）4x 2-12x 3 （2）x 2y +4y -4xy （3）a 2(x -y )+b 2(y -x )18．先化简，再求值：(3x +2)(3x －2)－5x (x +1)－(x －1)2，其中x 2－x －10=0．19．(1)如图，用四块完全相同的长方形拼成正方形，用不同的方法，计算图中阴影部分的面积，你能发现什么?(用含有x 、y 的等式表示) ；(2)若2(32)5x y -=，2(32)9x y +=，求xy 的值； (3)若25,2x y xy +==，求2x y -的值．20．已知a ，b ，c 是△ABC 的三边，若a ，b ，c 满足a 2+c 2=2ab +2bc -2b 2，请你判断△ABC 的形状，并说明理由．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、解答题1．①6；②8 9【解析】解:①②2．（1）18-；（2）2m6；（3）2x2﹣xy﹣3y2；（4）6x+10．【分析】（1）根据同底数幂的乘法法则进行计算；（2）先根据同底数幂的乘法法则和幂的乘方法则进行计算，再根据合并同类项法则进行计算；（3）根据多项式乘以多项式法则进行计算，再合并同类项；（4）先根据完全平方公式，平方差公式进行计算，再合并同类项．【详解】解：（1）2 1122⎛⎫⎛⎫-⨯-⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭＝312⎛⎫-⎪⎝⎭18=-；（2）m2•m4+（﹣m3）2＝m6+m6＝2m6；（3）（x+y）（2x﹣3y）＝2x2﹣3xy+2xy﹣3y2＝2x2﹣xy﹣3y2；（4）（x+3）2﹣（x+1）（x﹣1）＝x2+6x+9﹣x2+1＝6x+10．【点睛】此题考查的是幂的运算性质和整式的运算,掌握同底数幂的乘法法则、幂的乘方法则、多项式乘以多项式法则、完全平方公式和平方差公式是解决此题的关键．3．（1）50元，150元；（2）提示牌50个，垃圾箱50个；提示牌51个，垃圾箱49个；提示牌52个，垃圾箱48个； 【分析】1）根据“购买2个提示牌和3个垃圾箱共需550元”，建立方程求解即可得出结论； （2）根据“费用不超过10000元和至少需要安放48个垃圾箱”，建立不等式即可得出结论． 【详解】解：（1）设提示牌的单价为x 元，则垃圾箱的单价为3x 元， 根据题意得，233550x x +⨯=，50x ∴=， 3150x ∴=，即：提示牌和垃圾箱的单价各是50元和150元；（2）设购买提示牌y 个(y 为正整数），则垃圾箱为(100)y -个， 根据题意得，1004850150(100)10000y y y ，5052y ，y 为正整数，y ∴为50，51，52，共3种方案；即：温馨提示牌50个，垃圾箱50个；温馨提示牌51个，垃圾箱49个；温馨提示牌52个，垃圾箱48个， 【点睛】此题主要考查了一元一次不等式组，一元一次方程的应用，正确找出相等关系是解本题的关键． 4．【分析】 利用1x y -=将221x y 整理求出xy 的值，然后将22x xy y ++利用完全平方公式变形，将各自的值代入计算即可求出值．【详解】 ∵221xy， ∴化简得：241xy x y，∵1x y -=， ∴241xy xy可化为：241xy，即有：5xy =， ∴2222313516x xyy xyxy ．【点睛】此题考查了整式的混合运算-化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 5．见解析． 【分析】先根据平行线的性质得出ABC BCD ∠=∠，再根据角的和差得出EBC BCF ∠=∠，然后根据平行线的判定即可得． 【详解】//BE CF ，理由如下： ∵//AB CD∴ABC BCD ∠=∠（两直线平行，内错角相等） ∵12∠=∠∴12ABC BCD ∠-∠=∠-∠即EBC BCF ∠=∠ ∴//BE CF ．（内错角相等，两直线平行） 【点睛】本题考查了角的和差、平行线的判定与性质，掌握平行线的判定与性质是解题关键． 6．（1）①40°；②30°；(2)50°，130°，10° 【解析】试题分析：（1）①根据三角形的内角和得到∠ABC =80°，由角平分线的定义得到∠ABE =12∠ABC =40°，根据平行线的性质即可得到结论； ②根据邻补角的定义得到∠ACD =180°-∠ACB =140°，根据角平分线的定义得到∠CBE=12∠ABC =40°，∠ECD =12∠ACD=70°，根据三角形的外角的性质即可得到结论；（2）①如图1，当CE ⊥BC 时，②如图2，当CE ⊥AB 于F 时，③如图3，当CE ⊥AC 时，根据垂直的定义和三角形的内角和即可得到结论． 试题解析：（1）①∵∠A =60°，∠ACB =40°， ∴∠ABC =80°， ∵BM 平分∠ABC ， ∴∠ABE =12∠ABC =40°， ∵CE ∥AB ， ∴∠BEC =∠ABE =40°； ②∵∠A =60°，∠ACB =40°，∴∠ABC =80°，∠ACD =180°-∠ACB =140°， ∵BM 平分∠ABC ，CE 平分∠ACD ， ∴∠CBE =12∠ABC =40°，∠ECD =12∠ACD =70°， ∴∠BEC=∠ECD-∠CBE =30°； （2）①如图1，当CE ⊥BC 时， ∵∠CBE =40°， ∴∠BEC =50°；②如图2，当CE ⊥AB 于F 时， ∵∠ABE =40°，∴∠BEC =90°+40°=130°， ③如图3，当CE ⊥AC 时， ∵∠CBE =40°，∠ACB =40°， ∴∠BEC =180°-40°-40°-90°=10°．【点睛】本题考查了平行线的性质，角平分线的定义，垂直的定义，三角形的内角和，三角形的外角的性质，正确的画出图形是解题的关键．7．（1）()(2)(2)x y a a -+-；（2）22(1)x --；（3）(2)(8)a a +- 【分析】（1）先提公因式再利用平方差因式分解； （2）先提公因式再利用完全平方公式因式分解；（3）直接利用2(x+p)(x+q)x +(p+q)x+pq =公式因式分解．【详解】解：（1）2()4()a x y x y ---()2()4x y a =-- ()(2)(2)x y a a =-+-（2）2242x x -+-()2221x x =--+ 22(1)x =--（3）2616a a --(2)(8)a a =+-【点睛】此题考查因式分解的几种常见的方法，主要考查运算能力． 8．（1）105°；（2）150°；（3）5或17；11或23． 【分析】（1）根据三角形的内角和定理可得180CEN DCN MNO ∠=︒-∠-∠，代入数据计算即可得解；（2）根据角平分线的定义求出45DON ∠=︒，利用内错角相等两直线平行求出//CD AB ，再根据两直线平行，同旁内角互补求解即可；（3）①分CD 在AB 上方时，//CD MN ，设OM 与CD 相交于F ，根据两直线平行，同位角相等可得60OFD M ∠=∠=︒，然后根据三角形的内角和定理列式求出MOD ∠，即可得解；CD 在AB 的下方时，//CD MN ，设直线OM 与CD 相交于F ，根据两直线平行，内错角相等可得60DFO M ∠=∠=︒，然后利用三角形的内角和定理求出DOF ∠，再求出旋转角即可；②分CD 在OM 的右边时，设CD 与AB 相交于G ，根据直角三角形两锐角互余求出CGN ∠，再根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和求出CON ∠，再求出旋转角即可，CD 在OM 的左边时，设CD 与AB 相交于G ，根据直角三角形两锐角互余求出NGD ∠，再根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和列式求出AOC ∠ ，然后求出旋转角，计算即可得解． 【详解】解：（1）在CEN ∆中， 180CEN DCN MNO ∠=︒-∠-∠1804530=︒-︒-︒ 105=︒；（2）OD 平分MON ∠，11904522DON MPN ∴∠=∠=⨯︒=︒，45DON D ∴∠=∠=︒，//CD AB ∴，180********CEN MNO ∴∠=︒-∠=︒-︒=︒；（3）如图1，CD 在AB 上方时，设OM 与CD 相交于F ，//CD MN ，60OFD M ∴∠=∠=︒，在ODF ∆中，180MOD D OFD ∠=︒-∠-∠，1804560=︒-︒-︒，75=︒，∴旋转角为75︒， 75155t =︒÷︒=秒；CD 在AB 的下方时，设直线OM 与CD 相交于F ， //CD MN ，60DFO M ∴∠=∠=︒，在DOF ∆中，180180456075DOF D DFO ∠=︒-∠-∠=︒-︒-︒=︒， ∴旋转角为75180255︒+︒=︒， 2551517t =︒÷︒=秒；综上所述，第5或17秒时，边CD 恰好与边MN 平行； 如图2，CD 在OM 的右边时，设CD 与AB 相交于G ， CD MN ⊥，90903060NGC MNO ∴∠=︒-∠=︒-︒=︒， 604515CON NGC OCD ∴∠=∠-∠=︒-︒=︒， ∴旋转角为180********CON ︒-∠=︒-︒=︒， 1651511t =︒÷︒=秒，CD在OM的左边时，设CD与AB相交于G，CD MN⊥，90903060NGD MNO∴∠=︒-∠=︒-︒=︒，604515AOC NGD C∴∠=∠-∠=︒-︒=︒，∴旋转角为36036015345AOC︒-∠=︒-︒=︒，3451523t=︒÷︒=秒，综上所述，第11或23秒时，直线CD恰好与直线MN垂直．故答案为：5或17；11或23．【点睛】本题考查了旋转的性质，三角形的内角和定理，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，直角三角形两锐角互余的性质，熟记各性质并熟悉三角板的度数特点是解题的关键．9．化简结果：-8x+13，值为21.【解析】分析：根据整式的混合运算法则将所给的整式化简后，再代入求值即可.详解：原式＝4(x2－2 x＋1)－(4x2－9) ＝4x2－8 x＋4－4x2＋9＝－8 x＋13当x＝－1时，原式＝21点睛：本题是整式的化简求值，考查了整式的混合运算，解题时注意运算顺序以及符号的处理．10．(1)1, 1, (2)a n b n, a n b n c n，（3）132 -.【解析】【分析】（1）先算括号内的乘法，再算乘方；先乘方，再算乘法；（2）根据有理数乘方的定义求出即可；（3）根据同底数幂的乘法计算，再根据积的乘方计算，即可得出答案．【详解】解：（1）（2×12）100=1，2100×（12）100=1； （2）（a•b ）n =a n b n ，（abc ）n =a n b n c n ，（3）原式=（﹣0.125）2015×22015×42015×[（﹣0.125）×（﹣0.125）×2] =（﹣0.125×2×4）2015×132=（﹣1）2015×132=﹣1×132=﹣132． 【点睛】本题主要考查了同底数幂的乘法和积的乘方，掌握运算法则是解答此题的关键．11．(1) 61x y =⎧⎨=⎩；(2) 31x y =⎧⎨=⎩【分析】（1）用代入法解得即可；（2）将方程组去括号整理后，用加减法解答即可； 【详解】解：(1) 523150x y x y =+⎧⎨+-=⎩①②把方程①代入方程()253150y y ++-=解得1y =把1y =代入到①，得156x =+=所以方程组的解为：61x y =⎧⎨=⎩(2) 原方程组化简，得7427x y x y -+=⎧⎨+=⎩①② ①×2+②，得1515y =解得 y=1把y=1代入到②，得217x +=解得x=3所以方程组的解为：31x y =⎧⎨=⎩【点睛】本题考查了解二元一次方程组，解题的关键是熟记代入法和加减法解方程组的步骤，并根据方程选择合适方法解题．12．（1）16；4；（2）m=3n ；【分析】(1)利用a m ＋n ＝a m ⋅a n 和a m -n ＝a m ÷a n 进行计算；（2）利用23＝8再结合同底数幂的运算法则进行分析计算.【详解】（1）m n a +=a m ×a n =16；m n a -=a m ÷a n =4； （2）∵， ∴∴【点睛】 本题考察了同底数幂的运算法则，熟练掌握同底数幂的运算法则是解题的关键. 13．4xy ﹣8y 2，﹣20【分析】先根据整式的乘法法则和乘法公式算乘法，再合并同类项，最后代入求出即可．【详解】（x ﹣2y ）（x ＋2y ）﹣（x ﹣2y ）2＝x 2﹣4y 2﹣（x 2﹣4xy ＋4y 2）＝x 2﹣4y 2﹣x 2＋4xy ﹣4y 2＝4xy ﹣8y 2，当x ＝3，y ＝﹣1时，原式＝4×3×（﹣1）﹣8×（﹣1）2＝﹣20．【点睛】本题考查整式的化简求值，涉及平方差公式、完全平方公式、合并同类项等知识，熟练掌握整式的乘法运算法则和乘法公式的运用是解答的关键．14．（1）++++432234a 4a b 6a b 4ab b ；（2）①81；②64【分析】（1）根据杨辉三角的数表规律解答即可；（2）由杨辉三角的数表规律和（1）题的结果可得所求式子=(2+1)4，据此解答即可； ②由杨辉三角的数表规律可得所求式子=(3－1)6，据此解答即可．【详解】解：（1）()4432234464a b a a b a b ab b +=++++；故答案为：++++432234a 4a b 6a b 4ab b ；（2）①24+4×23+6×22+4×2+1=(2+1)4=34=81；故答案为：81；②36－6×35+15×34－20×33+15×32－6×3+1=(3－1)6=26=64；故答案为：64．【点睛】本题考查了多项式的乘法和完全平方公式的拓展以及数的规律探求，正确理解题意、找准规律是解题的关键．15．（1）见解析；（2）35°；（3）117°【分析】（1）由AC ∥BD 得∠D ＝∠DAE ，角的等量关系证明∠DAE 与∠C 相等，根据同位角得AD ∥BC ；（2）由BD ⊥BC 得∠HBC ＝90°，余角的性质和三角形外角性质解得∠C 的度数为35°； （3）由BF ∥AD 得∠D ＝∠DBF ，垂直的定义得∠DBC ＝90°，三角形的内角和定理，角的和差求得∠DBA ＝∠CBA ＝45°，由已知条件∠EFB ＝7∠DBF ，角的和差得出∠BAD 的度数为117°．【详解】解：（1）如图1所示：∵AC ∥BD ，∴∠D ＝∠DAE ，又∵∠C ＝∠D ，∴∠DAE ＝∠C ，∴AD ∥BC ；（2）①如图2所示：∵BD ⊥BC ，∴∠HBC ＝90°，∴∠C+∠BHC ＝90°，又∵∠BHC ＝∠DAE+∠D ，∠C ＝∠D ，∠DAE ＝20°，∴20°+2∠C ＝90°，∴∠C ＝35°；②如图3所示：∵BF ∥AD ，∴∠D ＝∠DBF ，又∵∠C ＝∠D ，∴∠C ＝∠D ＝∠DBF ，又∵BD ⊥BC ，∴∠DBC ＝90°，又∵∠D+∠DBA+∠BAD ＝180°，∠C+∠CBA+∠BAC ＝180°．∠BAC ＝∠BAD ，∴∠DBA ＝∠CBA ＝45°，又∵∠EFB ＝7∠DBF ，∠EFB ＝∠FBC+∠C ，∴7∠DBF ＝2∠DBF+∠DBC ，解得：∠DBF ＝18°，∴∠BAD ＝180°﹣45°﹣18°＝117°．【点睛】本题考查了平行线的判定与性质，余角的性质，三角形的内角和性质，三角形的外角性质，角的和差等相关知识点，掌握平行线的判定与性质，三角形内角和和外角的性质是解题的关键．16．（1）2(4)(2)(2)x x x ++- （2）22()a x y -【分析】（1）原式利用平方差公式分解即可；（2）原式提取公因式，再利用完全平方公式分解即可．【详解】解：（1）原式＝（x 2+4）（x 2﹣4）＝（x 2+4）（x +2）（x ﹣2）；（2）原式＝2a （x 2﹣2xy +y 2）＝2a （x ﹣y ）2．【点睛】此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．17．（1）4x 2（1-3x ）（2）y (x -2)2（2）(x -y )(a +b )(a -b ) 【分析】（1）直接利用提公因式法分解因式即可；（2）先提取公因式，然后利用完全平方公式分解因式即可；（3）先提取公因式，然后利用平方差公式分解因式即可.【详解】（1）()232412413x x x x =--； （2）()()22244442x y y xy y x x y x +-=+-=-； （3）()()()()()2222()()a x y b y x x y a b x y a b a b =--=-+--+-.【点睛】本题考查了分解因式，解题的关键是熟练掌握提取公因式法和公式法分解因式. 18．3x 2－3x －5，25【分析】原式第一项利用平方差公式化简，第二项利用单项式乘以多项式法则计算，最后一项利用完全平方公式展开，去括号合并得到最简结果，将已知的方程变形后代入即可求值．【详解】原式＝()222945521x x x x x -----+＝222945521x x x x x ----+-＝2335x x --，当2100x x =--，即210x x =-时，原式＝()235310525x x -=⨯-=-【点睛】本题考查整式的混合运算-化简求值，涉及的知识点有：完全平方公式、平方差公式、去括号法则及合并同类项法则，熟练掌握以上公式及法则是解题的关键．19．（1）224()()xy x y x y =+--；（2）16xy =；（3）23x y -=±． 【分析】（1）阴影部分的面积可以由边长为x+y 的大正方形的面积减去边长为x-y 的小正方形面积求出，也可以由4个长为x ，宽为y 的矩形面积之和求出，表示出即可；（2）先利用完全平方公式展开，然后两个式子相减，即可求出答案；（3）利用完全平方变形求值，即可得到答案．【详解】解：（1）图中阴影部分的面积为：224()()xy x y x y =+--；故答案为：224()()xy x y x y =+--；（2）∵2(32)5x y -=， ∴2291245x xy y -+=①，∵2(32)9x y +=，∴2291249x xy y ++=②，∴由②-①，得 24954xy =-=， ∴16xy =； （3）∵25,2x y xy +==， ∴222(2)4425x y x xy y +=++=，∴224254217x y +=-⨯=，∴222(2)4417429x y x y xy -=+-=-⨯=；∴23x y -=±；【点睛】本题考查了完全平方公式的几何背景，准确识图，以及完全平方公式变形求值，根据阴影部分的面积的两种不同表示方法得到的代数式的值相等列式是解题的关键．20．△ABC 是等边三角形，理由见解析．【分析】运用完全平方公式将等式化简，可求a=b=c ，则△ABC 是等边三角形．【详解】解：△ABC 是等边三角形，理由如下：∵a 2+c 2=2ab +2bc -2b 2∴a 2-2ab+ b 2+ b 2- 2bc +c 2=0∴（a-b ）2+（b-c ）2=0∴a-b=0，b-c=0，∴a=b ，b=c ，∴a=b=c∴△ABC 是等边三角形．【点睛】本题考查了因式分解的应用，整式的混合运算，熟练运用完全平方公式解决问题是本题的关键．。
安徽省宣城市四合中学高一数学理模拟试题含解析
安徽省宣城市四合中学高一数学理模拟试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 的值是（）A． B． C． D．参考答案：C2. 在△中，若，则等于（）A． B． C． D．参考答案：D 解析：或3. （5分）设A，B是x轴上的两点，点P的横坐标为1，且|PA|=|PB|，若直线PA的方程为x﹣y+1=0，则直线PB的方程是（）A．x+y﹣5=0 B．2x﹣y﹣1=0 C．x+y﹣3=0 D．2x+y﹣7=0参考答案：C考点：待定系数法求直线方程．专题：直线与圆．分析：由题意可知直线PA和PB关于x=1对称，任取直线PB的一点M（x，y），可得M关于直线x=1的对称点在直线PA上，代入已知方程变形可得．解答：由题意可知直线PA和PB关于x=1对称，任取直线PB的一点M（x，y），则M关于直线x=1的对称点M′（2﹣x，y）在直线PA上，∴2﹣x﹣y+1=0，即x+y﹣3=0故选：C点评：本题考查直线的方程和对称性，属基础题．4. 在直角三角形中，点是斜边上的一个三等分点，则( )A．0 B． C． D．4参考答案：D略5. 下图给出4个幂函数的图象，则图象与函数的大致对应是（）A．①，②y=x2，③，④y=x﹣1B．①y=x3，②y=x2，③，④y=x﹣1C．①y=x2，②y=x3，③，④y=x﹣1D．①，②，③y=x2，④y=x﹣1参考答案：B【考点】幂函数图象及其与指数的关系．【分析】通过②的图象的对称性判断出②对应的函数是偶函数；①对应的幂指数大于1，通过排除法得到选项．【解答】解：②的图象关于y轴对称，②应为偶函数，故排除选项C，D①由图象知，在第一象限内，图象下凸，递增的较快，所以幂函数的指数大于1，故排除A故选B6. 若tanα＜0，cosα＜0，则α的终边所有的象限为（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限参考答案：B【考点】三角函数值的符号．【分析】根据题意，利用四个象限三角函数的符号，分析可得若tanα＜0，角α的终边在第二、四象限；cosα＜0，角α的终边在第二、三象限，以及x负半轴，综合即可的答案．【解答】解：根据题意，若tanα＜0，角α的终边在第二、四象限；cosα＜0，角α的终边在第二、三象限，以及x负半轴．所以角α的终边在第二象限；故选：B．7. 函数的单调递减区间为（）A. B. C. D.参考答案：A【分析】先求函数的定义域，再由复合函数的内外函数同增异减的性质判断单调区间【详解】因为，所以，解得或令，因为的图像开口向上，对称轴方程为，所以内函数在上单调递增，外函数单调递减，所以由复合函数单调性的性质可知函数的单调递减区间为故选A.【点睛】本题考查复合函数的单调性，解题的关键是掌握复合函数单调性同增异减的方法，属于一般题。
安徽省马鞍山市和县一中高三数学上学期第三次月考试卷
2014-2015学年安徽省马鞍山市和县一中高三（上）第三次月考数学试卷（文科）一．选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．复数化简的结果为（）A．﹣1﹣i B．﹣1+i C． 1﹣i D． 1+i2．已知命题p：任意x∈R，x2+x﹣2≥0，则命题¬p是（）A．任意x∈R，x2+x﹣2＜0 B．存在x∈R，x2+x﹣2≥0C．任意x∈R，x2+x﹣2≤0 D．存在x∈R，x2+x﹣2＜03．已知a，b是实数，则“a＞2且b＞2”是“a+b＞4且ab＞4”的（） A．必要不充分条件 B．充分不必要条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件4．已知等比数列{a n}中有a3a11=4a7，数列{b n}是等差数列，且a7=b7，则b5+b9=（） A． 2 B． 4 C． 8 D． 165．某几何体的正视图和侧视图均如图所示，则该几何体的俯视图不可能是（）A． B． C． D．6．设a2﹣b2=c2、a=2b为空间两条不同的直线，α、β为两个不同的平面．下列命题中正确的是（）A．若a、b与α所成的角相等，则a∥bB．若α⊥β，m∥α，则m⊥βC．若a∥α，b∥β，α∥β，则a∥bD．若b⊥α，b∥β，则α⊥β7．函数y=a x+3﹣2（a＞0，且a≠1）的图象恒过定点A，且点A在直线mx+ny+1=0上（m＞0，n＞0），则的最小值为（）A． 12 B． 10 C． 8 D． 148．函数y=f（x）的图象向右平移单位后与函数y=sin2x的图象重合，则y=f（x）的解析式是（）A． f（x）= B． f（x）= C． f（x）=D． f（x）=9．如图，半径为的扇形AOB的圆心角为120°，点C在上，且∠COB=30°，若，则λ+μ=（）A． B． C． D．10．定义域为R的函数f（x）=，若关于x的方程f2（x）+bf（x）+c=0恰有3个不同的实数解x1，x2，x3，则f（x1+x2+x3）等于（）A． 0 B． l C． 3lg2 D． 2lg2二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分．11．若抛物线y2=2px的焦点坐标为（1， 0），则p= ．12．已知f（x）=，则的值为．13．若变量x，y满足约束条件，则z=x﹣y的最大值为．14．如图所示，程序框图输出的结果是．15．定义平面向量之间的一种运算“△”如下：对任意的，，令=mq﹣np，下面说法错误的是．①若与共线，则△=0②△=△③对任意的λ∈R，有（λ）=λ（）④△=0⑤．三、解答题：本大题共6个题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．16．已知函数f（x）=2sinxcosx+2cos2x﹣1．（1）求f（x）的最大值及取得最大值时x的集合；（2）若锐角三角形ABC的三个内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且a=2，b=，求△ABC 的面积．17．从某校随机抽取100名学生，获得了他们一周课外阅读时间（单位：小时）的数据，整理得到数据分组及频数分布表和频率分布直方图：排号分组频数1 [0，2） 62 [2，4）83 [4，6）174 [6，8）225 [8，10）256 [10，12）127 [12，14） 68 [14，16） 29 [16，18） 2合计100（Ⅰ）从该校随机选取一名学生，试估计这名学生该周课外阅读时间少于12小时的概率；（Ⅱ）求频率分布直方图中的a，b的值；（Ⅲ）假设同一组中的每个数据可用该组区间的中点值代替，试估计样本中的100名学生该周课外阅读时间的平均数在第几组（只需写结论）18．设数列{a n}满足a1+3a2+32a3+…+3n﹣1a n=，n∈N*．（1）求数列{a n}的通项；（2）设，求数列{b n}的前n项和S n．19．如图，PA垂直于矩形ABCD所在的平面，AD=PA=2，CD=2，E、F分别是AB、PD的中点．（1）求证：AF∥平面PCE；（2）求证：平面PCE⊥平面PCD；（3）求四面体PEFC的体积．20．已知函数f（x）=x﹣1e x的定义域是（0，+∞）．（1）求函数f（x）在（m＞0）上的最小值；（2）∀x∈（0，+∞），不等式xf（x）＞﹣x2+λx﹣1恒成立，求实数λ的取值范围．21．已知椭圆的离心率，原点到过A（a，0），B（0，﹣b）两点的直线的距离是．（1）求椭圆的方程；（2）已知直线y=kx+1（k≠0）交椭圆于不同的两点E，F，且E，F都在以B为圆心的圆上，求k的取值范围．2014-2015学年安徽省马鞍山市和县一中高三（上）第三次月考数学试卷（文科）参考答案与试题解析一．选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．复数化简的结果为（）A．﹣1﹣i B．﹣1+i C． 1﹣i D． 1+i考点：复数代数形式的乘除运算．专题：计算题．分析：直接利用分子分母同时乘以1+i进行化简计算．解答：解：=．故选D．点评：本题考查了复数代数形式的乘除运算，复数的除法，采用分子分母同时乘以分母的共轭复数，是基础题．2．已知命题p：任意x∈R，x2+x﹣2≥0，则命题¬p是（）A．任意x∈R，x2+x﹣2＜0 B．存在x∈R，x2+x﹣2≥0C．任意x∈R，x2+x﹣2≤0 D．存在x∈R，x2+x﹣2＜0考点：命题的否定．专题：阅读型．分析：命题是一个全称命题，变化为特称命题时，要变全称量词为特称量词，结论要否定，两个变化都做到，则可得到结果．解答：解：∵命题p：任意x∈R，x2+x﹣2≥0，命题是一个全称命题，变化为特称命题时，要全称量词为特称量词，结论也要否定，∴命题¬p：存在x∈R，x2+x﹣2＜0，故选D．点评：本题考查全称命题和特称命题的转化，首先注意量词的转化，再注意结论的否定，本题是一个基础题．3．已知a，b是实数，则“a＞2且b＞2”是“a+b＞4且ab＞4”的（） A．必要不充分条件 B．充分不必要条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件考点：必要条件、充分条件与充要条件的判断．专题：简易逻辑．分析：根据不等式的关系结合充分条件和必要条件的定义即可得到结论．解答：解：若“a＞2且b＞2”则“a+b＞4且ab＞4”成立，即充分性成立，当a=1，b=5时，满足a+b＞4且ab＞4，但a＞2且b＞2不成立，即必要性不成立，故“a＞2且b＞2”是“a+b＞4且ab＞4”的充分不必要条件，故选：B点评：本题主要考查充分条件和必要条件的判断，根据不等式的性质和关系是解决本题的关键．4．已知等比数列{a n}中有a3a11=4a7，数列{b n}是等差数列，且a7=b7，则b5+b9=（） A． 2 B． 4 C． 8 D． 16考点：等差数列的性质；等比数列的性质．专题：计算题．分析：由a3a11=4a7，解出a7的值，由 b5+b9=2b7 =2a7求得结果．解答：解：等比数列{a n}中，由a3a11=4a7，可知a72=4a7，∴a7=4，∵数列{b n}是等差数列，∴b5+b9=2b7 =2a7 =8，故选C．点评：本题考查等差数列、等比数列的性质，求出a7的值，是解题的关键．5．某几何体的正视图和侧视图均如图所示，则该几何体的俯视图不可能是（）A． B． C． D．考点：简单空间图形的三视图．专题：作图题．分析：由图可知，此几何体为组合体，对照选项分别判断组合体的结构，能吻合的排除，不吻合的为正确选项解答：解：依题意，此几何体为组合体，若上下两个几何体均为圆柱，则俯视图为A若上边的几何体为正四棱柱，下边几何体为圆柱，则俯视图为B；若上边的几何体为底面为等腰直角三角形的直三棱柱，下面的几何体为正四棱柱时，俯视图为C；若俯视图为D，则正视图中上图中间还有一条虚线，故该几何体的俯视图不可能是D故选D点评：本题考查三视图与直观图的关系，考查空间想象能力，作图能力．6．设a2﹣b2=c2、a=2b为空间两条不同的直线，α、β为两个不同的平面．下列命题中正确的是（）A．若a、b与α所成的角相等，则a∥bB．若α⊥β，m∥α，则m⊥βC．若a∥α，b∥β，α∥β，则a∥bD．若b⊥α，b∥β，则α⊥β考点：空间中直线与平面之间的位置关系．专题：空间位置关系与距离．分析：利用空间中线线、线面、面面间的位置关系求解．解答：解：若a、b与α所成的角相等，则a与b相交、平行或异面，故A错误；若α⊥β，m∥α，则m与β相交、平行或m⊂β，故B错误；若a∥α，b∥β，α∥β，则a与b平行或异面，故C错误；若b⊥α，b∥β，则由平面与平面垂直的判定定理得α⊥β，故D正确．故选：D．点评：本题考查命题真假的判断，是中档题，解题时要认真审题，注意空间思维能力的培养．7．函数y=a x+3﹣2（a＞0，且a≠1）的图象恒过定点A，且点A在直线mx+ny+1=0上（m＞0，n＞0），则的最小值为（）A． 12 B． 10 C． 8 D． 14考点：基本不等式；指数函数的单调性与特殊点．专题：不等式的解法及应用．分析：先求出定点A，将其代入直线方程即可得到n、m满足的关系式，再利用基本不等式的性质即可．解答：解：当x=﹣3时，f（﹣3）=a0﹣2=1﹣2=﹣1，∴定点A（﹣3，﹣1）．∵点A在直线mx+ny+1=0上，∴﹣3m﹣n+1=0，即3m+n=1．∵m＞0，n＞0，∴=（3m+n）=6+=12，当且仅当m＞0，n ＞0，3m+n=1，，即n=，时取等号．因此的最小值为12．故选A．点评：熟练掌握基本不等式的性质是解题的关键．8．函数y=f（x）的图象向右平移单位后与函数y=sin2x的图象重合，则y=f（x）的解析式是（）A． f（x）= B． f（x）= C． f（x）=D． f（x）=考点：函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换；由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式．专题：三角函数的图像与性质．分析：由题意可得把函数y=sin2x的图象向左平移单位后与函数y=f（x）的图象重合，再根据诱导公式，以及函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，求得y=f（x）的解析式．解答：解：由题意可得把函数y=sin2x的图象向左平移单位后与函数y=f（x）的图象重合，故f（x）=sin2（x+）=sin（2x+）=cos=cos（﹣﹣2x）=cos（2x+），故选C．点评：本题主要考查诱导公式的应用，函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，属于中档题．9．如图，半径为的扇形AOB的圆心角为120°，点C在上，且∠COB=30°，若，则λ+μ=（）A． B． C． D．考点：向量的线性运算性质及几何意义．专题：平面向量及应用．分析：如图所示，建立直角坐标系．由∠BOC=30°，OC=．可得．由∠BOA=120°，可得A．又B，．利用向量相等即可得出λ，μ．解答：解：如图所示，建立直角坐标系．∵∠BOC=30°，OC=．∴，即．∵∠BOA=120°，∴A，即A．又B，．∴=．∴，解得．∴λ+μ=．故选：A．点评：本题考查了向量的坐标运算和向量相等，属于中档题．10．定义域为R的函数f（x）=，若关于x的方程f2（x）+bf（x）+c=0恰有3个不同的实数解x1，x2，x3，则f（x1+x2+x3）等于（）A． 0 B． l C． 3lg2 D． 2lg2考点：根的存在性及根的个数判断．专题：计算题；数形结合．分析：本题研究由根的个数及函数f（x）=的图象特征研究关于x的方程f2（x）+bf（x）+c=0恰有3个不同的实数解x1，x2，x3之间的关系，由三根之间的关系确定它们和的值，从而求出f（x1+x2+x3）的值得出正确选项解答：解：由题意f（x）=的图象如下，由图知y=1与函数f（x）=有三个交点，∵关于x的方程f2（x）+b f（x）+c=0恰有3个不同的实数解x1，x2，x3，∴若关于f（x）的一元二次函数仅有一个根为f（x）=1，由图象知，此时关于x的方程f2（x）+bf（x）+c=0恰有3个不同的实数解，由于函数的图象关于x=2对称，故此时有f（x1+x2+ x3）=f（6）=lg4=2lg2若关于f（x）的一元二次函数仅有一个根不为f（x）=1，由图象知，此时关于x的方程f2（x）+bf（x）+c=0恰有2个不同的实数解，不满足题意；若关于f（x）的一元二次函数有二个不同的根，由图象知，此时关于x的方程f2（x）+bf（x）+c=0有四个不同的实数解或五个不同的实数解，不满足题意由上讨论知，f（x1+x2+x3）=2lg2故选D点评：本题考查根的存在性与根的个数判断，解题的关键是作出函数f（x）=的图象，结合一元二次方程根的情况判断出三个根的关系，本题作出函数的图象，考查了以助数的思想，以图象作辅助判断的手段是函数中研究问题时常采用的策略，要善于利用作图工具作出标准的图象二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分．11．若抛物线y2=2px的焦点坐标为（1，0），则p= 2 ．考点：抛物线的简单性质．专题：计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：由抛物线的性质可知，知=1，可知p的值．解答：解：∵抛物线y2=2px的焦点坐标为（1，0），∴=1，∴p=2，故答案为：2．点评：本题考查抛物线的简单性质，属于基础题．12．已知f（x）=，则的值为．考点：函数的值．专题：函数的性质及应用．分析：由已知得=f（）+1=sin+1=．解答：解：∵f（x）=，∴=f（）+1，=sin+1=．故答案为：．点评：本题考查函数值的求法，是基础题，解题时要注意分段函数的性质的合理运用．13．若变量x，y满足约束条件，则z=x﹣y的最大值为．考点：简单线性规划．专题：不等式的解法及应用．分析：根据二元一次不等式组表示平面区域，画出不等式组表示的平面区域，利用平移求出z最大值，即可．解答：解：不等式对应的平面区域如图：（阴影部分）．由z=x﹣y得y=3x﹣3z，平移直线y=3x﹣3z，由平移可知当直线y=3x﹣3z，经过点A时，直线y=3x﹣3z的截距最小，此时z取得最大值，由，解得，即A（，）代入z=x﹣y得z=x﹣y=﹣=，故答案为：点评：本题主要考查线性规划的应用，利用图象平行求得目标函数的最大值和最小值，利用数形结合是解决线性规划问题中的基本方法．14．如图所示，程序框图输出的结果是 6 ．考点：程序框图．专题：算法和程序框图．分析：执行程序框图，依次写出每次循环得到的s，i，a的值，当a=2160时，满足条件a ≥500，退出循环，输出i的值为6．解答：解：执行程序框图，有s=0，i=1，a=1s=1，i=2，a=2不满足条件a≥500，s=3，i=3，a=9不满足条件a≥500，s=12，i=4，a=48不满足条件a≥500，s=60，i=5，a=300不满足条件a≥500，s=360，i=6，a=2160满足条件a≥500，退出循环，输出i的值为6．故答案为：6．点评：本题主要考查了程序框图和算法，正确理解循环结构的功能是解题的关键，属于基本知识的考查．15．定义平面向量之间的一种运算“△”如下：对任意的，，令=mq﹣np，下面说法错误的是②⑤．①若与共线，则△=0②△=△③对任意的λ∈R，有（λ）=λ（）④△=0⑤．考点：平面向量数量积的运算．专题：平面向量及应用．分析：将新定义的问题转化为我们熟知的向量的运算解决．解答：解：由题意，①若与共线，则mq=np，所以△=0成立；②由新定义=mq﹣np，△=pn﹣qm=﹣（np﹣mq）=﹣△；故②不成立；③λ=（λm，λn），（λ）=λmq﹣λnp，λ（）=λmq﹣λnp，所以对任意的λ∈R，有（λ）=λ（）成立；④△=mn﹣nm=0，成立；⑤（△）2+•=（mq﹣np）2+mp+nq，≠（mq﹣np）2+mp+nq，所以⑤不成立；故答案为：②⑤．点评：本题考查了向量运算的新定义问题，关键是将新定义转化为熟悉的问题解答．三、解答题：本大题共6个题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．16．已知函数f（x）=2sinxcosx+2cos2x﹣1．（1）求f（x）的最大值及取得最大值时x的集合；（2）若锐角三角形ABC的三个内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且a=2，b=，求△ABC 的面积．考点：正弦定理；三角函数中的恒等变换应用．专题：计算题；三角函数的求值；解三角形．分析：（1）运用二倍角公式和两角和的正弦公式，再由正弦函数的最值，即可得到；（2）由正弦定理和三角形的面积公式，计算即可得到．解答：解：（1）由f（x）=2sinxcosx+2cos2x﹣1=sin2x+cos2x，即，∴．由，则x=k，k∈Z．即x的取值集合为{x|x=k，k∈Z}；（2）由（1）得．∵A是△ABC的内角，∴，由正弦定理得，即，得，得．∴．点评：本题考查三角函数的化简和求最值，考查正弦定理和面积公式的运用，考查运算能力，属于中档题．17．从某校随机抽取100名学生，获得了他们一周课外阅读时间（单位：小时）的数据，整理得到数据分组及频数分布表和频率分布直方图：排号分组频数1 [0，2） 62 [2，4）83 [4，6）174 [6，8）225 [8，10）256 [10，12）127 [12，14） 68 [14，16） 29 [16，18） 2合计100（Ⅰ）从该校随机选取一名学生，试估计这名学生该周课外阅读时间少于12小时的概率；（Ⅱ）求频率分布直方图中的a，b的值；（Ⅲ）假设同一组中的每个数据可用该组区间的中点值代替，试估计样本中的100名学生该周课外阅读时间的平均数在第几组（只需写结论）考点：频率分布直方图；频率分布表．专题：概率与统计．分析：（Ⅰ）根据频率分布表求出1周课外阅读时间少于12小时的频数，再根据频率=求频率；（Ⅱ）根据小矩形的高=求a、b的值；（Ⅲ）利用平均数公式求得数据的平均数，可得答案．解答：解：（Ⅰ）由频率分布表知：1周课外阅读时间少于12小时的频数为6+8+17+22+25+12=90，∴1周课外阅读时间少于12小时的频率为=0.9；（Ⅱ）由频率分布表知：数据在（1）求函数f（x）在（m＞0）上的最小值；（2）∀x∈（0，+∞），不等式xf（x）＞﹣x2+λx﹣1恒成立，求实数λ的取值范围．考点：导数在最大值、最小值问题中的应用．专题：计算题．分析：（1）先求导函数，根据函数的定义域，可知当x∈（0，1）时，f（x）在（0，1]上递减；当x∈（1，+∞）时，f（x）在（m＞0）上的最小值；（2）利用分离参数法，问题可转化为∀x＞0，恒成立．由于，当且仅当x=1时取等号，，当且仅当x=1时取等号，从而可知当x=1时，有，故可求实数λ的取值范围．解答：解：（1），∴．当x∈（0，1）时，∴f（x）在（0，1]上递减；当x∈（1，+∞）时，∴f（x）在上递增，；当0＜m＜1时，f（x）在上递减，在上递增，f（x）min=f（1）=e．∴．（2）∀x＞0，e x＞﹣x2+λx﹣1恒成立，即恒成立．由（1）可知，，当且仅当x=1时取等号，又，当且仅当x=1时取等号，∴当且仅当x=1时，有．∴λ＜e+2．点评：本题以函数为载体，考查利用导数求单调性，考查函数的最值，考查基本不等式的运用，考查恒成立问题的处理．21．已知椭圆的离心率，原点到过A（a，0），B（0，﹣b）两点的直线的距离是．（1）求椭圆的方程；（2）已知直线y=kx+1（k≠0）交椭圆于不同的两点E，F，且E，F都在以B为圆心的圆上，求k的取值范围．考点：圆与圆锥曲线的综合；椭圆的标准方程．专题：综合题．分析：（1）直线AB的方程为：bx﹣ay﹣ab=0，利用原点到过A（a，0），B（0，﹣b）两点的直线的距离是，可得，利用椭圆的离心率，可得，从而可求b2=4，a2=16，故可求椭圆的方程；（2）由题意，B（0，﹣2），设E（x1，y1），F（x2，y2），由E，F在圆上，得x12+（y1+2）2=x22+（y2+2）2，由E，F在直线y=kx+1得y1=kx1+1，y2=kx2+1，代入可得（1+k2）（x1+x2）（x1﹣x2）+6k（x1﹣x2）=0，从而可得x1+x2=；将y=kx+1代入，得（1+4k2）x2+8kx ﹣12=0，由根与系数的关系，可得x1+x2=，从而可求得k的值．解答：解：（1）直线AB的方程为：bx﹣ay﹣ab=0∵原点到过A（a，0），B（0，﹣b）两点的直线的距离是．∴∴①∵椭圆的离心率，∴∴a2=4b2②②代入①，可得b2=4，∴a2=16∴椭圆的方程为；（2）由题意，B（0，﹣2）设E（x1，y1），F（x2，y2），由E，F在圆上，得x12+（y1+2）2=x22+（y2+2）2…③，由E，F在直线y=kx+1得y1=kx1+1，y2=kx2+1，代入③式，可得（1+k2）（x1+x2）（x1﹣x2）+6k（x1﹣x2）=0，因为E，F为直线上不同两点，所以x1≠x2，所以（1+k2）（x1+x2）+6k=0，即x1+x2=④又由E，F在椭圆上，将y=kx+1代入，得（1+4k2）x2+8kx﹣12=0，由根与系数的关系，x1+x2=…⑤，将④⑤两式联立求解得k=0（舍）或k=±，故k═±．点评：本题考查的重点是椭圆的方程，解题的关键是利用待定系数法，利用根与系数的关系，建立等式关系，属于中档题．。
七年级下册数学4月月考试卷及答案-百度文库精选模拟(1)
七年级下册数学4月月考试卷及答案-百度文库精选模拟(1)一、解答题1．如图1，在ABC 中，BD 平分ABC ∠，CD 平分ACB ∠． (1)若80A ∠=︒，则BDC ∠的度数为______； (2)若A α∠=，直线MN 经过点D ．①如图2，若//MN AB ，求NDC MDB ∠-∠的度数(用含α的代数式表示)； ②如图3，若MN 绕点D 旋转，分别交线段,BC AC 于点,M N ，试问在旋转过程中NDC MDB ∠-∠的度数是否会发生改变?若不变，求出NDC MDB ∠-∠的度数(用含α的代数式表示)，若改变，请说明理由：③如图4，继续旋转直线MN ，与线段AC 交于点N ，与CB 的延长线交于点M ，请直接写出NDC ∠与MDB ∠的关系(用含α的代数式表示)．2．已知关于x ，y 的二元一次方程组233741x y m x y m +=+⎧⎨-=+⎩它的解是正数．（1）求m 的取值范围；（2）化简：22|2|(1)(1)m m m --+--；3．在平面直角坐标系中，点A 、B 的坐标分别为(),0a ，()0,b ，其中a ，b 满足218|273|0a b a b +-+--=．将点B 向右平移15个单位长度得到点C ，如图所示．（1）求点A ，B ，C 的坐标；（2）动点M 从点C 出发，沿着线段CB 、线段BO 以1.5个单位长度/秒的速度运动，同时点N 从点O 出发沿着线段OA 以1个单位长度秒的速度运动，设运动时间为t 秒()012t <<．当BM AN <时，求t 的取值范围；是否存在一段时间，使得OACM OCN S S ≤四边形三角形？若存在，求出t 的取值范围；若不存在，说明理由．4．如图：在正方形网格中有一个△ABC ，按要求进行下列作图（只能借助于网格）．（1）画出先将△ABC 向右平移6格，再向上平移3格后的△DEF ．（2）连接AD 、BE ，那么AD 与BE 的关系是 ，线段AB 扫过的部分所组成的封闭图形的面积为 ．5．定义：对于任何数a ，符号[]a 表示不大于a 的最大整数. （1）103⎡⎤-=⎢⎥⎣⎦（2）如果2333x -⎡⎤=-⎢⎥⎣⎦，求满足条件的所有整数x 。
安徽省马鞍山市和县一中2015届高三上学期第三次月考数学试卷(理科)Word版含解析
2014-2015学年安徽省马鞍山市和县一中高三（上）第三次月考数学试卷（理科）一．选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知复数z=（其中i为虚数单位），则z=（）A．+i B．﹣i C． 1+i D．+i2．“不等式x（x﹣2）＞0”是“不等式”成立的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件3．等比数列{a n}的各项均为正数，且a5a6+a4a7+a3a8=27，则log3a1+log3a2+log3a3+…+log3a10=（）A． 12 B． 10 C． 8 D． 2+log354．若直线l：（t为参数）与曲线C：（θ为参数）相切，则实数m为（）A．﹣4或6 B．﹣6或4 C．﹣1或9 D．﹣9或15．设A（a，1），B（2，b），C（4，5）为坐标平面上三点，O为坐标原点，若与在方向上的投影相同，则a与b满足的关系式为（）A． 4a﹣5b=3 B． 5a﹣4b=3 C． 4a+5b=14 D． 5a+4b=146．已知函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜），其导函数f′（x）的部分图象如图所示，则函数f（x）的解析式为（）A． f（x）=2sin（x﹣） B． f（x）=2sin（x+）C． f（x）=sin（x﹣） D． f（x）=sin（x+）7．已知某个几何体的三视图如图所示，根据图中标出的尺寸（单位：cm），可得这个几何体的体积是（）A．cm3 B．cm3 C． 1000cm3 D． 2000cm38．sin2α=，，则cos（﹣α）的值为（）A． B． C． D．9．命题“全等三角形的面积一定都相等”的否定是（）A．全等三角形的面积不一定都相等B．不全等三角形的面积不一定都相等C．存在两个不全等三角形的面积相等D．存在两个全等三角形的面积不相等10．已知{a1，a2，a3，a4，a5}⊂{1，2，3，4，5，6}，若a2＞a1，a2＞a3，a4＞a3，a4＞a5称排列a1a2a3a4a5为好排列，则好排列的个数为（）A． 20 B． 72 C． 96 D． 120二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分．11．（5分）（2014秋•和县校级月考）（x2﹣4x+4）3的展开式中x的系数是．12．= ．13．已知点F为双曲线C1：﹣=1（a＞0，b＞0）与抛物线C2：y2=2px（p＞0）的公共焦点，M是C1与C2的一个交点，MF⊥x轴，则双曲线C1的离心率为．14．若变量x，y满足，则的取值范围是．15．在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，下列叙述正确的是：．①过A点仅能作一条直线与平面BB1C1C和平面DD1C1C都平行；②过A点仅能作两条直线与平面BB1C1C和平面DD1C1C均成45°；③过A点能作四条直线与直线C1C，C1D1，C1B1所成角都相等；④过A点能作一条直线与直线BC，DD1，A1B1都相交；⑤过A、C1点的平面截正方体所得截面的最大值与正方形ABCD的面积比为．三、解答题：本大题共6个题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．16．已知△ABC中，a、b、c分别是三个内角A、B、C的对边，关于x的不等式x2cosC+4xsinC+6＜0的解集是空集（Ⅰ）求角C的最大值；（Ⅱ）若，△ABC的面积，求当角C取最大值时a+b的值．17．从正方体的各个棱面上的12条面对角线中任取两条，设ξ为两条面对角线所成的角（用弧度制表示），如当两条面对角线垂直时，ξ=（1）求概率P（ξ=0）；（2）求ξ的分布列，并求其数学期望E（ξ）．18．一简单几何体ABCDE的一个面ABC内接于圆O，AB是圆O的直径，四边形DCBE为平行四边形，且DC⊥平面ABC；①证明：平面ACD⊥平面ADE；②已知AB=2，AC=，二面角C﹣AE﹣B的平面角为，求|BE|的长．19．数列{a n}满足：a1=6，a n+1=a n2+4a n+2，（n∈N*）（Ⅰ）设C n=log2（a n+2），求证：{C n}是等比数列；（Ⅱ）求数列{a n}的通项公式；（Ⅲ）设b n=﹣，数列{b n}的前n项和为T n，求证：≤T n＜．20．已知抛物线y2=2px（p＞0）与过焦点且斜率为1的直线交于A，B两点，若|AB|=2．（1）求抛物线的方程；（2）过点P（1，）作两条直线PE，PF交抛物线于点E、F，若两直线互相垂直，求证：EF恒过定点，并求出此点的坐标．21．已知函数f（x）=ax+1+，其中a∈R．（Ⅰ）若f（x）的定义域上单调递增，求实数a的取值范围；（Ⅱ）若函数g（x）=xf（x）有唯一零点，试求实数a的取值范围．2014-2015学年安徽省马鞍山市和县一中高三（上）第三次月考数学试卷（理科）参考答案与试题解析一．选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知复数z=（其中i为虚数单位），则z=（）A．+i B．﹣i C． 1+i D．+i考点：复数代数形式的混合运算．专题：数系的扩充和复数．分析：利用复数的除法运算法则即可得出．解答：解：复数z====．故选：A．点评：本题考查了复数的除法运算法则，属于基础题．2．“不等式x（x﹣2）＞0”是“不等式”成立的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件考点：必要条件、充分条件与充要条件的判断．专题：计算题．分析：由“不等式x（x﹣2）＞0”⇒“x＞2或x＜0”⇒“不等式”，“不等式”⇒“x＞2或x＜0”⇒“不等式x（x﹣2）＞0”，知“不等式x（x﹣2）＞0”是“不等式”成立的充要条件．解答：解：∵“不等式x（x﹣2）＞0”⇒“x＞2或x＜0”⇒“不等式”，“不等式”⇒“x＞2或x＜0”⇒“不等式x（x﹣2）＞0”，∴“不等式x（x﹣2）＞0”是“不等式”成立的充要条件．故选C．点评：本题考查充分条件、必要条件、充要条件的判断和应用，是基础题．解题时要认真审题，仔细解答，注意不等式性质的合理运用．3．等比数列{a n}的各项均为正数，且a5a6+a4a7+a3a8=27，则log3a1+log3a2+log3a3+…+log3a10=（）A． 12 B． 10 C． 8 D． 2+log35考点：数列的求和．专题：等差数列与等比数列．分析：由题设条件知a5a6=9，再由等比数列的性质知log3a1+log3a2+log3a3+…+log3a10=log3，由此能求出结果．解答：解：∵等比数列{a n}的各项均为正数，且a5a6+a4a7+a3a8=27，∴a5a6=a4a7=a3a8=9，∴log3a1+log3a2+log3a3+…+log3a10=log3（a1×a2×a3×…×a10）=log3=log3310=10．故选B．点评：本题考查等比数列的性质及其应用，解题时要注意对数性质的灵活运用，是基础题．4．若直线l：（t为参数）与曲线C：（θ为参数）相切，则实数m为（）A．﹣4或6 B．﹣6或4 C．﹣1或9 D．﹣9或1考点：直线的参数方程．专题：坐标系和参数方程．分析：把参数方程化为普通方程，根据圆心到直线的距离等于半径，求得m的值．解答：解：直线l：（t为参数）即 2x+y﹣1=0．曲线C：（θ为参数）即 x2+（y﹣m）2=5，表示以（0，m）为圆心，半径等于的圆．再根据圆心到直线的距离等于半径，可得=，求得 m=﹣4或6，故选：A．点评：本题主要考查把参数方程化为普通方程的方法，点到直线的距离公式的应用，直线和圆的位置关系，属于基础题．5．设A（a，1），B（2，b），C（4，5）为坐标平面上三点，O为坐标原点，若与在方向上的投影相同，则a与b满足的关系式为（）A． 4a﹣5b=3 B． 5a﹣4b=3 C． 4a+5b=14 D． 5a+4b=14考点：平面向量数量积坐标表示的应用．分析：构造三个向量，起点是原点，那么三个向量的坐标和点的坐标相同，根据投影的概念，列出等式，用坐标表示，移项整理得到结果．解答：解：∵与在方向上的投影相同，∴∴4a+5=8+5b，∴4a﹣5b=3故选：A．点评：投影也是一个数量，不是向量；当q为锐角时投影为正值；当q为钝角时投影为负值；当q为直角时投影为0；当q=0°时投影为|b|；当q=180°时投影为﹣|b|．6．已知函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜），其导函数f′（x）的部分图象如图所示，则函数f（x）的解析式为（）A． f（x）=2sin（x﹣） B． f（x）=2sin（x+）C． f（x）=sin（x﹣） D． f（x）=sin（x+）考点：由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式．专题：三角函数的图像与性质．分析：由三角函数图象可得f′（x）=sin（x﹣），逐个选项求导数验证可得．解答：解：设导函数f′（x）=acos（bx+c），由图象可得a=1，=4×（+），∴b=，∴f′（x）=cos（x+c），代入点（，0）可得cos（﹣+c）=0，可取c=﹣，∴f′（x）=sin（x﹣），逐个选项验证可得A符合题意，故选：A点评：本题考查三角函数的图象和性质，涉及导数的运算，属基础题．7．已知某个几何体的三视图如图所示，根据图中标出的尺寸（单位：cm），可得这个几何体的体积是（）A．cm3 B．cm3 C． 1000cm3 D． 2000cm3考点：由三视图求面积、体积．专题：计算题；空间位置关系与距离．分析：由三视图知几何体为四棱锥，且四棱锥的高为10，底面正方形的边长为10，代入棱锥的体积公式计算可得答案．解答：解：由三视图知几何体为四棱锥，且四棱锥的高为10，底面正方形的边长为10，∴四棱锥的体积V=×102×10=（cm2）．故选B．点评：本题考查了由三视图求几何体的表面积，解题的关键是判断几何体的形状及三视图的数据所对应的几何量．8．sin2α=，，则cos（﹣α）的值为（）A． B． C． D．考点：两角和与差的余弦函数；二倍角的正弦．专题：计算题．分析：表示出（sinα+cosα）2，利用完全平方公式展开后，利用二倍角的正弦函数公式化简sin2α后，再根据同角三角函数间的基本关系sin2α+cos2α=1，代入展开的式子中，求出（sinα+cosα）2的值，根据α的范围，开方可求出sinα+cosα的值，然后把所求的式子利用两角和与差的余弦函数公式及特殊角的三角函数值化简后，得到结果为sinα+cosα，即可求出所求式子的值．解答：解：∵sin2α=2sinαcosα=，且sin2α+cos2α=1，∴（sinα+cosα）2=sin2α+2sinαcosα+cos2α=1+=，又，∴sinα+cosα＞0，∴sinα+cosα=，则cos（﹣α）=（cosα+sinα）=sinα+cosα=．故选C点评：此题考查了二倍角的正弦函数公式，同角三角函数间的基本关系，两角和与差的余弦函数公式，以及特殊角的三角函数值，熟练掌握公式是解本题的关键．同时注意角度的范围．9．命题“全等三角形的面积一定都相等”的否定是（）A．全等三角形的面积不一定都相等B．不全等三角形的面积不一定都相等C．存在两个不全等三角形的面积相等D．存在两个全等三角形的面积不相等考点：命题的否定．专题：简易逻辑．分析：因为原命题为全称命题，结合全称命题的否定为特称命题求解．解答：解：∵原命题：全等三角形的面积一定都相等，为全称命题，∴它的否定为：存在两个全等三角形的面积不相等，故选D．点评：本题重点考查全称命题和特称命题，全称量词和存在量词的概念及应用，属于基础题．10．已知{a1，a2，a3，a4，a5}⊂{1，2，3，4，5，6}，若a2＞a1，a2＞a3，a4＞a3，a4＞a5称排列a1a2a3a4a5为好排列，则好排列的个数为（）A． 20 B． 72 C． 96 D． 120考点：排列、组合的实际应用；子集与真子集．专题：新定义；排列组合．分析：本题根据新定义的规定，先选5个数，再按要求排序，得到满足条件的数列．解答：解：∵a2＞a1，a2＞a3，a4＞a3，a4＞a5 ，∴a2至少大于两个数，a4至少大于两个数，a3至少小于两个数，a2，a4中有一个是最大的．按要求，分步骤进行排序：第一步：先取5个数，有种取法；第二步：以取出的数是1，2，3，4，5为例，进行分类研究：（1）若a2=4，a4=5，则有排列□4□5□，余下的1，2，3排入，有=6种排法；（2）若a2=5，a4=4则有排列□5□4□，余下的1，2，3排入，有=6种排法；（3）若a2=3，a4=5，则有排列□3□5□，余下的4只能排入最后一位，□3□54，余下的1，2排入，有=2种排法；（4）若a2=5，a4=3，则有排列□5□3□，余下的4只能排入第一位，45□3□，余下的1，2排入，有=2种排法．共有排法 6+6+2+2=16种．由上述两步骤可知：总的排法有6×16=96种．故答案为：C点评：本题考查了子集、真子集的概念，还考查了排列组合的知识和分类讨论的数学思想，要运用新定义解决问题，有一定的难度，属于中档题．二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分．11．（5分）（2014秋•和县校级月考）（x2﹣4x+4）3的展开式中x的系数是﹣192 ．考点：二项式系数的性质．专题：二项式定理．分析：把（x2﹣4x+4）3化为（x﹣2）6，利用二项式展开式的通项公式，求出展开式中x的系数即可．解答：解：∵（x2﹣4x+4）3=（x﹣2）2×3=（x﹣2）6，∴二项式展开式的通项是T r+1=•x6﹣r•（﹣2）r，令6﹣r=1，解得r=5；∴•（﹣2）5=6×（﹣32）=192，即展开式中x的系数是192．故答案为：192．点评：本题考查了二项式展开式的通项公式的应用问题，是计算题目．12．= ．考点：定积分．专题：导数的综合应用．分析：根据积分的几何意义，即可得到结论．解答：解：设y=，则x2+y2=a2，则曲线表示为圆心为（0，0），半径为a的圆，则当﹣a＜x＜0时，积分的几何意义是圆的面积，即=，故答案为：．点评：本题主要考查积分的计算，利用积分的几何意义转化为求曲线的面积是解决本题的关键．13．已知点F为双曲线C1：﹣=1（a＞0，b＞0）与抛物线C2：y2=2px（p＞0）的公共焦点，M是C1与C2的一个交点，MF⊥x轴，则双曲线C1的离心率为1+．考点：双曲线的简单性质．专题：圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：由已知条件，利用双曲线和抛物线的简单性质，能推导出b2=2ac，从而得到a2+2ac=c2，由此能求出双曲线的离心率．解答：解：∵点F为双曲线C1：﹣=1（a＞0，b＞0）与抛物线C2：y2=2px（p＞0）的公共焦点，∴c=，∵M是C1与C2的一个交点，MF⊥x轴，∴p=，∴c=，即b2=2ac，∴a2+2ac=c2，∴e2﹣2e﹣1=0，解得e=或（舍）．故答案为：1+．点评：本题考查双曲线的离心率的求法，解题时要熟练掌握双曲和抛物线的简单性质，是中档题．14．若变量x，y满足，则的取值范围是．考点：简单线性规划．专题：不等式的解法及应用．分析：根据分式的特点，利用换元法，利用直线斜率的几何意义，利用数形结合即可得到结论．解答：解：=，设z=，再设k=，则=k+，k的几何意义是过原点的直线的斜率，作出不等式组对应的平面区域如图，则OA的斜率最小，OB的斜率最大，由，解得，即A（3，1），此时OA的斜率k=，由，解得，即B（1，4），此时OB的斜率k=4，即k≤4，则z=k+，则在上函数z单调递减，则上，单调递增，∴最小值为2，当k=，此时z=，当k=4时，z=4+=故2≤z≤，则≤≤，即≤≤，故答案为：点评：本题主要考查线性规划的应用，利用线性规划的知识，结合换元法，以及基本不等式的性质是解决本题的关键．15．在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，下列叙述正确的是：①②③⑤．①过A点仅能作一条直线与平面BB1C1C和平面DD1C1C都平行；②过A点仅能作两条直线与平面BB1C1C和平面DD1C1C均成45°；③过A点能作四条直线与直线C1C，C1D1，C1B1所成角都相等；④过A点能作一条直线与直线BC，DD1，A1B1都相交；⑤过A、C1点的平面截正方体所得截面的最大值与正方形ABCD的面积比为．考点：空间中直线与直线之间的位置关系；棱柱的结构特征．专题：空间位置关系与距离．分析：根据正方体的几何特征，结合线面平行的几何特征，线面夹角的定义，线线夹角的定义，直线相交的几何特征，平面截正方体所得截面的性质，逐一判断5个结论的真假，即可得到答案．解答：解：在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，①过A点仅能作一条直线AA1与平面BB1C1C和平面DD1C1C都平行，故正确；②过A点仅能作两条直线（其中一条是正方体的面对角线AC，一条是与对角线BD平行的直线）与平面BB1C1C和平面DD1C1C均成45°，故正确；③过A点能作四条直线（其中一条是正方体的体对角线AC1，其它三条分别于体对角线BD1，CA1，DB1平行），与直线C1C，C1D1，C1B1所成角都相等，故正确；④若过A点能作一条直线与直线BC相交，则直线⊂平面ABCD，此时不可能与DD1，A1B1都相交，故错误；⑤过A、C1点的平面过BB1和DD1中点时，截正方体所得截面面积取最大值时，此时截面与正方形ABCD的面积比为，故正确．故答案为：①②③⑤点评：本题考查的知识点是空间中直线与直线之间的位置关系，棱柱的结构特征，熟练掌握相关空间直线与平面关系的几何特征，是解答的关键．三、解答题：本大题共6个题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．16．已知△ABC中，a、b、c分别是三个内角A、B、C的对边，关于x的不等式x2cosC+4xsinC+6＜0的解集是空集（Ⅰ）求角C的最大值；（Ⅱ）若，△ABC的面积，求当角C取最大值时a+b的值．考点：余弦定理的应用；三角函数的化简求值．专题：计算题．分析：（Ⅰ）根据不等式的性质可判断出判别式小于或等于0且cosC＞0，求得cosC的范围，进而根据余弦函数的单调性求得C的最大值．（Ⅱ）根据（Ⅰ）中求得C，利用三角形面积公式求得ab的值，进而代入余弦定理求得a+b 的值．解答：解：（Ⅰ）∵不等式x2cosC+4xsinC+6＜0的解集是空集．∴，即，即，故，∴角C的最大值为60°．（Ⅱ）当C=60°时，，∴ab=6，由余弦定理得c2=a2+b2﹣2abcosC=（a+b）2﹣2ab﹣2abcosC，∴，∴．点评：本题主要考查了余弦定理的应用，解不等式问题．考查了学生综合分析问题和解决问题的能力．17．从正方体的各个棱面上的12条面对角线中任取两条，设ξ为两条面对角线所成的角（用弧度制表示），如当两条面对角线垂直时，ξ=（1）求概率P（ξ=0）；（2）求ξ的分布列，并求其数学期望E（ξ）．考点：离散型随机变量的期望与方差．专题：概率与统计．分析：（Ⅰ）当ξ=0时，即所选的两条面对角线平行，由此能求出P（ξ=0）．（Ⅱ）由题意知ξ=0，，，分别求出P（ξ=0），P（ξ=），P（ξ=），由此能求出ξ的分布列和数学期望．解答：解：（Ⅰ）当ξ=0时，即所选的两条面对角线平行．则P（ξ=0）==．（4分）（Ⅱ）由题意知ξ=0，，，P（ξ=0）==，P（ξ=）==，P（ξ=）==，∴ξ的分布列为：ξ 0P（10分）Eξ==．（12分）点评：本题考查概率的求法，考查离散型随机变量的分布列和数学期望的求法，是历年高考的必考题型之一，解题时要注意排列组合知识的灵活运用，是中档题．18．一简单几何体ABCDE的一个面ABC内接于圆O，AB是圆O的直径，四边形DCBE为平行四边形，且DC⊥平面ABC；①证明：平面ACD⊥平面ADE；②已知AB=2，AC=，二面角C﹣AE﹣B的平面角为，求|BE|的长．考点：与二面角有关的立体几何综合题；平面与平面垂直的判定．专题：综合题；空间位置关系与距离；空间角．分析：①证明ED⊥平面ACD，即可证明平面ACD⊥平面ADE；②连结CO，过O作OG⊥AE于G，连结CG，则，求出CO，AG，即可求|BE|的长．解答：①证明：∵AB是圆O的直径，∴CB⊥AC，∵DC⊥平面ABC，CD⊂平面ABC，∴CD⊥BC，∵CD∩AC=C，∴CB⊥平面ACD，∵四边形DCBE为平行四边形，∴CB∥ED，∴ED⊥平面ACD，∵ED⊂平面ADE，∴平面ACD⊥平面ADE；②解：连结CO，过O作OG⊥AE于G，连结CG，∵AB=2，AC=，∴CO⊥AB且CO=1，∵CD∥BE，CD⊥平面ABC，∴BE⊥平面ABC，∴BE⊥CO，∴CO⊥平面ABC，∴，∴CO=，∴AG=，∴，即，∴|BE|=点评：本题考查平面与平面垂直，考查平面与平面所成角，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．19．数列{a n}满足：a1=6，a n+1=a n2+4a n+2，（n∈N*）（Ⅰ）设C n=log2（a n+2），求证：{C n}是等比数列；（Ⅱ）求数列{a n}的通项公式；（Ⅲ）设b n=﹣，数列{b n}的前n项和为T n，求证：≤T n＜．考点：数列与不等式的综合；等比关系的确定．专题：等差数列与等比数列；不等式的解法及应用．分析：（Ⅰ）把给出的数列递推式变形得到，两边取以2 为底数的对数证得答案；（Ⅱ）求出（Ⅰ）中等比数列{C n}的通项公式，代回C n=log2（a n+2）可得数列{a n}的通项公式；（Ⅲ）把b n=﹣化为，求和后代入首项和a n+1即可证得答案．解答：（Ⅰ）证明：由a n+1=a+4a n+2，得，∴log2（a n+1+2）=2log2（a n+2），∵C n=log2（a n+2），即C n+1=2C n，∴数列{C n}是以2为公比的等比数列；（Ⅱ）解：∵a1=6，∴C1=log2（a1+2）=log28=3，则，即，∴；（Ⅲ）证明：把代入b n=﹣，得：，则=．∴．点评：本题是数列与不等式综合题，考查由递推式确定等比关系，训练了裂项相消法求数列的和，考查了由放缩法证明不等式，属中高档题．20．已知抛物线y2=2px（p＞0）与过焦点且斜率为1的直线交于A，B两点，若|AB|=2．（1）求抛物线的方程；（2）过点P（1，）作两条直线PE，PF交抛物线于点E、F，若两直线互相垂直，求证：EF恒过定点，并求出此点的坐标．考点：直线与圆锥曲线的关系；抛物线的标准方程．专题：计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：（1）设直线AB：y=x﹣，联立方程消去y，得到x2﹣3px=0，运用韦达定理和抛物线的定义，即可求出p，从而得到方程；（2）可设E（y12，y1），F（y22，y2），且P（1，1），由PE与PF垂直，得=0即有y1y2=﹣（y1+y2）﹣2，当y1+y2≠0时，写出直线方程，化简判断直线恒过定点（2，﹣1）；当y1+y2=0时，化简得到直线EF：x=2，即可求出定点坐标．解答：（1）解：由抛物线y2=2px（p＞0）的焦点为（，0），设直线AB：y=x﹣，由得x2﹣3px=0，设A（x1，y1），B（x2，y2），则x1+x2=3p，由抛物线的定义得，|AB|=x1+x2+p=4p，又|AB|=2，则p=，即抛物线方程是y2=x；（2）证明：由题设可设E（y12，y1），F（y22，y2），且P（1，1），由PE与PF垂直，得=0，即（y1﹣1）（y2﹣1）+（y12﹣1）（y22﹣1）=0，即（y1﹣1）（y2﹣1）=0，即有y1y2=﹣（y1+y2）﹣2，当y1+y2≠0时，直线EF：y﹣y1=（x﹣y12）．即y=（x+y1y2）=，则直线恒过定点（2，﹣1）．当y1+y2=0时，y1=﹣y2，由y1y2=﹣（y1+y2）﹣2=﹣2，y12=2，直线EF：x=2，故EF恒过定点，此点的坐标为（2，﹣1）．点评：本题考查抛物线的方程、定义和性质，考查直线与抛物线的位置关系，考查联立方程消去一个变量运用韦达定理，及直线恒过定点的问题，属于中档题．21．已知函数f（x）=ax+1+，其中a∈R．（Ⅰ）若f（x）的定义域上单调递增，求实数a的取值范围；（Ⅱ）若函数g（x）=xf（x）有唯一零点，试求实数a的取值范围．考点：导数在最大值、最小值问题中的应用．专题：导数的综合应用．分析：（Ⅰ）f（x）的定义域上单调递增，即f'（x）≥0对于定义域中的x都成立，再利用参数分离和恒成立思想，将问题转化为求函数的最大值．（Ⅱ）利用参数分离将问题转化成有唯一正实数根，再通过求导的方式研究其性质，注意到函数的导函数比较复杂，因此在研究时，可将导函数分成分子，分母来分别研究．解答：解：（Ⅰ），∴f'（x）≥0，∀x＞0，∴ax2﹣lnx+1≥0，∀x＞0，∴令h（x）=，则h'（x）=有根：，当x∈（0，x0），h'（x）＞0，函数h（x）单增；当x∈（x0，+∞），h'（x）＜0，函数h（x）单减∴（Ⅱ）由题g（x）=xf（x）=ax2+x+lnx=0，即有唯一正实数根；令φ（x）=，即函数y=a与函数y=φ（x）有唯一交点；φ′（x）=；再令R（x）=x﹣1+2lnx，R'（x）=，∀x＞0，且易得R（1）=0，故当x∈（0，1）时，R（x）＜0，φ′（x）＜0，函数φ（x）单调递减；当x∈（1，+∞）时，R（x）＞0，φ′（x）＞0，函数φ（x）单调递增；即φ（x）≥φ（1）=﹣1又当x→0时，φ（x）→+∞，而当x→+∞时，φ（x）→0且φ（x）＜0，故满足条件的实数a的取值范围为：{a|a≥0，或a=﹣1}．点评：参数分离是恒成立问题中常用的技巧方法，在本题的两个小问中都是将问题转化的关键，值得一提的是在用导数的方法研究函数性质时，当所求的导函数形式比较复杂时，可以考虑分别去研究函数的性质，例如本题的导函数中，是个分式的形式，通过分别对分子、分母求导来简化计算．。
安徽高一高中数学月考试卷带答案解析
安徽高一高中数学月考试卷班级:___________ 姓名：___________ 分数：___________一、选择题1.的值为（）A．B．C．D．2.化简=（）A．B．C．D．3.如果角的终边经过点，那么的值是（）A．B．C．D．4.下列函数中，最小正周期是的偶函数为（）A．B．C．D．5.的值域是（）A．B．C．D．6.函数的单调递增区间为（）A．B．C．D．7.将函数的图像上各点的纵坐标不变，横坐标缩短到原来的倍，再向右平移个单位，所得到的图像解析式是（）A．B．C．D．8.已知函数的图像（部分）如图所示，则的解析式是（）A．B．C．D．9.下列四个命题中，正确的是（）A．函数是奇函数B．函数的最小正周期是C．函数在上是增函数D．函数在区间上是增函数10.车流量被定义为单位时间内通过十字路口的车辆数，单位为辆／分，上班高峰期某十字路口的车流量由函数（其中）给出，的单位是辆／分，的单位是分，则在下列哪个时间段内车流量是增加的．（）A．B．C．D．二、填空题1.已知半径为2的扇形的面积为4，则这个扇形的圆心角为 ____．2.已知，则的值是．3.函数的单调递增区间是________．4.已知函数在区间上至少取得2次最大值，则正整数的最小值是________．5.关于下列命题：①函数在第一象限是增函数；②函数是偶函数；③函数的一个对称中心是；④函数在闭区间上是增函数;写出所有正确的命题的题号：．三、解答题1.（本题12分）已知为第三象限角，若，（1）求的值（2）求的值2.（本题12分）（1）已知，且为第三象限角，求的值（2）已知，计算的值3.（本题12分）已知函数的部分图像如图所示．（1）写出的最小正周期及图中的值；（2）求在区间上的最大值和最小值．4.（本题12分）已知函数的定义域为，值域为，求和的值．5.（本题13分）设函数，图象的一条对称轴是直线，（1）求的值；（2）求函数的单调增区间；6.（本题14分）已知函数（其中）的图象一个最低点为．相邻两条对称轴之间的距离为，（1）求的解析式；（2）当，求的最大值，最小值及相应的的值．安徽高一高中数学月考试卷答案及解析一、选择题1.的值为（）A．B．C．D．【答案】C【解析】【考点】三角函数诱导公式．2.化简=（）A．B．C．D．【答案】B【解析】【考点】向量的加法3.如果角的终边经过点，那么的值是（）A．B．C．D．【答案】A【解析】由于角的终边经过点，可知，则，依据三角函数的定义可知，所以．【考点】三角函数的定义4.下列函数中，最小正周期是的偶函数为（）A．B．C．D．【答案】D【解析】的最小正周期为，是奇函数；是奇函数，最小正周期为，是奇函数，最小正周期为；是偶函数，最小正周期为【考点】三角函数的性质（周期性和奇偶性）5.的值域是（）A．B．C．D．【答案】A【解析】由的图象可知，在区间上在处函数取最大值，，在处函数取最小值，，所以的值域是【考点】余弦函数的图象6.函数的单调递增区间为（）A．B．C．D．【答案】C【解析】由于函数的单调递增区间为，而是向左平移了个单位得到的，所以的单调递增区间为【考点】1，正切函数的单调性 2，三角函数图象的变换7.将函数的图像上各点的纵坐标不变，横坐标缩短到原来的倍，再向右平移个单位，所得到的图像解析式是（）A．B．C．D．【答案】D【解析】的图像上各点的纵坐标不变，横坐标缩短到原来的倍，函数变为，再向右平移个单位得到【考点】三角函数图象的变换8.已知函数的图像（部分）如图所示，则的解析式是（）A．B．C．D．【答案】A【解析】由图象可知,周期，所以，则，由于点在这个函数图象上，则，所以，由于，所以【考点】根据三角函数图象求解析式9.下列四个命题中，正确的是（）A．函数是奇函数B．函数的最小正周期是C．函数在上是增函数D．函数在区间上是增函数【答案】D【解析】由于定义域不关于原点对称，所以非奇非偶；的图象最小正周期是，而是将轴下半部分图象关于轴做对称，显然的最小正周期是；在是增函数；在区间是增函数,所以在区间上也是增函数．【考点】三角函数的图象和性质10.车流量被定义为单位时间内通过十字路口的车辆数，单位为辆／分，上班高峰期某十字路口的车流量由函数（其中）给出，的单位是辆／分，的单位是分，则在下列哪个时间段内车流量是增加的．（）A．B．C．D．【答案】C【解析】原题等价于求函数的单调递增区间，由解得，当时，，所以是的一个单调增区间，而，所以选C【考点】三角函数的单调性二、填空题1.已知半径为2的扇形的面积为4，则这个扇形的圆心角为 ____．【答案】2【解析】设圆心角为，半径为，则扇形面积为，所以【考点】扇形面积公式2.已知，则的值是．【答案】【解析】由，，当，，所以解得【考点】1，同角三角函数关系式 2，三角函数值符号的判定3.函数的单调递增区间是________．【答案】【解析】的图象如图所示，显然单调增区间为【考点】1，三角函数的变换 2，三角函数的性质4.已知函数在区间上至少取得2次最大值，则正整数的最小值是________．【答案】8【解析】对于正弦函数来说一个周期内取得一次最大值，最大值处为周期的，要想至少取得2次最大值，则必须至少得有两个周期最大值处，即处，而的最小正周期为，从开始算起，，故正整数的最小值为8．【考点】三角函数图象与性质（周期性和最大值点）5.关于下列命题：①函数在第一象限是增函数；②函数是偶函数；③函数的一个对称中心是；④函数在闭区间上是增函数;写出所有正确的命题的题号：．【答案】③【解析】在是增函数，单调性是局部性质①错；，所以是奇函数；当时，，当，时，所以是的一个对称中心；的单调增区间为，所以④错【考点】三角函数的图象与性质三、解答题1.（本题12分）已知为第三象限角，若，（1）求的值（2）求的值【答案】（1）（2）【解析】（1）根据诱导公式直接得到，再根据求出（2）根据同角三角函数关系式，求得值，再根据诱导公式化简代值即可试题解析：（1）从而 3分又为第三象限角6分10分的值为 12分【考点】1，三角函数诱导公式 2，三角函数值符号判断2.（本题12分）（1）已知，且为第三象限角，求的值（2）已知，计算的值【答案】（1）（2）【解析】（1）因为为第三象限角，所以，由解得的值．（2）分子分母同时除以，得到再代入即可试题解析：（1），为第三象限角6分显然，所以【考点】1，三角函数诱导公式 2，同角的三角函数关系式 3，三角函数值的符号判定3.（本题12分）已知函数的部分图像如图所示．（1）写出的最小正周期及图中的值；（2）求在区间上的最大值和最小值．【答案】（1）的最小正周期为，（2）最大值0，最小值【解析】（1）图象易得的最小正周期为，（2）找到函数单调区间，判断所求区间上的最大值点和最小值点即可．试题解析：（1）的最小正周期为， 5分，，于是时，即时，取得最大值0；当时，即时，取得最小值 12分【考点】三角函数的图象与性质4.（本题12分）已知函数的定义域为，值域为，求和的值．【答案】或【解析】先求出在定义域为下的值域，再通过讨论的正负分别列方程组即可．试题解析：，，2分又因为值域为，所以当时，，解得 7分当时，，解得 12分【考点】三角函数图象与性质5.（本题13分）设函数，图象的一条对称轴是直线，（1）求的值；（2）求函数的单调增区间；【答案】（1）（2）【解析】（1）根据对称轴的点处函数取得最值，求得，再根据的取值范围确定具体值．（2）利用正弦函数单调增区间列不等式即可．试题解析：（1）直线是图象的一条对称轴，，， 6分由（1）知，因此由题意得当时，的单调增区间为 13分【考点】三角函数的图象与性质（对称轴、单调性）6.（本题14分）已知函数（其中）的图象一个最低点为．相邻两条对称轴之间的距离为，（1）求的解析式；（2）当，求的最大值，最小值及相应的的值．【答案】（1）（2）当时，取得最大值2；当时，取得最小值．【解析】（1）由是最低点可以得到的值，相邻两条对称轴能得到半个周期为，求出一个周期，即可求出的值，再把点代入函数求出的值．（2）先求出，再根据正弦函数的单调区间判断最大值和最小值试题解析：（1）由最低点得， 2分由相邻两条对称轴之间的距离为得，，则 4分由在图象上，代入函数得，即，故，所以，又因为，所以故 6分， 8分当时，即时，取得最大值2 12分当时，即时，取得最小值 14分【考点】三角函数的图象与性质。
安徽高一高中数学月考试卷带答案解析
安徽高一高中数学月考试卷班级:___________ 姓名：___________ 分数：___________一、选择题1.已知全集，集合 , ,那么集合（）A．B．C．D．2.下列四组函数中表示的为同一个函数的一组为 ( )A．B．C．D．3.下列四个图形中，不是以为自变量的函数的图象是（）A．B．C．D．4.在映射，，且，则与B中的元素对应的A中的元素为（）A．B．C．D．5.已知函数的定义域为，则的定义域为（）A．B．C．D．6.图中的阴影部分所表示的集合是 ( )A．B．C．D．7.已知,则 ( )A．B．C． ()D． ()8.若函数为偶函数，且在上是减函数，又，则的解集为 ()A．B．C．D．9.已知其中为常数，若，则= ( )A．B．C．D．10.已知函数的图像关于直线对称，则= （）A．B．2C．D．311.若函数在上单调递增，则的范围为（）A．B．C．D．12.已知定义在R上的奇函数满足：，且当时，.则在上使的所有的个数为（）个.A．503B．504C．505D．506．二、填空题1.设函数，则=________.2.已知函数和分别是偶函数和奇函数，且，则= _______.3.已知表示不超过的最大整数（如），若函数，则的值域为________.4.关于的方程，给出下列四个结论：①当时，方程恰有2个不同的实根；②当时，方程恰有5个不同的实根；③当时，方程恰有4个不同的实根；④当时，方程恰有8个不同的实根．其中正确的是________.三、解答题1.求值：（1）；（2）.2.已知集合.若，求；若，求实数的取值范围.3.已知二次函数在处取得最小值为，且满足.求函数的解析式；当函数在上的最小值是时，求的值.4.已知函数.若对任意实数,都有,且当恒成立.(1)判定函数的奇偶性,并证明你的结论;(2)求证:函数在上的增函数;(3)解关于的不等式：5.已知函数是奇函数，且，.求的解析式；若对使得成立，求m的范围.6.已知，函数，其中.求使得等式成立的的取值范围；求的最小值；求在区间上的最大值.安徽高一高中数学月考试卷答案及解析一、选择题1.已知全集，集合 , ,那么集合（）A．B．C．D．【答案】C【解析】由题，，则，所以【考点】集合的运算．2.下列四组函数中表示的为同一个函数的一组为 ( )A．B．C．D．【答案】D【解析】A选项中的定义域分别是R和，故不是同一函数；B选项中值域分别是R和，显然是不同函数；C选项中对依法则不同，不是相同函数；D选项中定义域都为，化简后解析式，故是相同函数，故选D.方法点睛：判断两个函数是否为同一函数为常见题型，处理问题时，主要抓住函数的两个要素，定义域和对应法则，分别分析两个函数的定义域，注意解析式需要等价变形后观察是否相同，因此难点是注意解析式得变形，另外若值域不同一定是不同的函数，把握以上方法即可正确判定.3.下列四个图形中，不是以为自变量的函数的图象是（）A．B．C．D．【答案】C【解析】图A,B,D中,对任意的x只有唯一的y与其对应，而在图C中，当x>0时，由两个y值与其对应，故选C4.在映射，，且，则与B中的元素对应的A中的元素为（）A．B．C．D．【答案】A【解析】由对应法则可知，，解得，所以集合A中与之对应的元素为，故选A.5.已知函数的定义域为，则的定义域为（）A．B．C．D．【答案】C【解析】因为的定义域为，所以，所以的定义域为，故选C.6.图中的阴影部分所表示的集合是 ( )A．B．C．D．【答案】A【解析】根据阴影部分，是集合A和集合B的并集在U中的补集，与集合B的公共部分，因此可以表示为，故选A.7.已知,则 ( )A．B．C． ()D． ()【答案】D【解析】换元法：令，则，所以，所以函数解析式 ()，故选D.8.若函数为偶函数，且在上是减函数，又，则的解集为 () A．B．C．D．【答案】C【解析】因为函数是偶函数，所以且，所以当时，当或时，，所以的解是或，故选C.9.已知其中为常数，若，则= ( )A．B．C．D．【答案】D【解析】【考点】函数求值10.已知函数的图像关于直线对称，则= （）A．B．2C．D．3【答案】D【解析】因为函数关于直线对称，所以有，代入解析式得：，故从选项中代入，式子恒成立，故选D.11.若函数在上单调递增，则的范围为（）A．B．C．D．【答案】B【解析】因为当时，，对称轴为，因为在单调递增，所以①，又当时，在上单调递增，所以有对称轴②，由①②知，故选B.12.已知定义在R上的奇函数满足：，且当时，.则在上使的所有的个数为（）个.A．503B．504C．505D．506．【答案】B【解析】由得，又函数为奇函数，所以， ,即在一个周期内只有一个解，而，故共有504个解，选B.点睛：本题考查函数的周期性及函数的奇偶性，属于难题.处理本题时，注意到条件，可推导出函数的周期是4，一般性的结论,函数的在周期为2T，然后注意分析一个周期内函数的解得个数，所给区间共有504个周期从而得出问题的答案.二、填空题1.设函数，则=________.【答案】1【解析】根据分段函数的定义，，所以，故填1.2.已知函数和分别是偶函数和奇函数，且，则= _______.【答案】【解析】根据题意可得：，又函数和分别是偶函数和奇函数，所以，又，联立求解，故填.3.已知表示不超过的最大整数（如），若函数，则的值域为________.【答案】【解析】因为，，所以或，而，所以或，从而或，故填.4.关于的方程，给出下列四个结论：①当时，方程恰有2个不同的实根；②当时，方程恰有5个不同的实根；③当时，方程恰有4个不同的实根；④当时，方程恰有8个不同的实根．其中正确的是________.【答案】（1）（2）（3）（4）【解析】令，作出图象如图，由图象可知：当时，方程有2个不同的根，当时，方程|有3个不同的根，当时，方程有4个不同的根，当时，方程有2个不同的根，当时，方程有0个不同的根．此时，则原方程变为，时，,. 当时，（舍去），所以原方程恰有两根正确；当时，，所以有5个根；当时，，恰有4个不同的根；当时，，，所以共有8个根，综上所述，正确答案是（1）（2）（3）（4）.点睛：本题考查了二次函数的图象，二次函数的方程及数形结合的思想、转化的思想，属于难题.首先通过换元法，将原方程有解的问题转化为一元二次方程有解的问题，结合k的取值范围，可确定方程根的个数及两根的大小，再根据含绝对值的二次函数的图象，确定交点个数，从而得到原方程根的个数.三、解答题1.求值：（1）；（2）.【答案】（1）2；(2) 0【解析】先将根式化分数指数幂，在应用指数幂的运算性质计算.试题解析：（1）；（2）.【考点】指数幂的运算性质.2.已知集合.若，求；若，求实数的取值范围.【答案】（1）；（2）【解析】（1）根据集合的交集运算法则可求；（2）由交集与子集的关系，可以得出，利用分类讨论，可分析出.试题解析：由解得，所以，由得（1）时，，所以（2）∵，∴若时，显然不成立，若时，，，所以.3.已知二次函数在处取得最小值为，且满足.求函数的解析式；当函数在上的最小值是时，求的值.【答案】（1）；（2）或【解析】（1）根据题意得出建立关于的三个方程，联立即可解出．（2）根据最小值判断：对称轴不在区间内，可分类当时，当时，利用单调性求解即可．试题解析：（1）设二次函数∵二次函数在处取得最小值为，且满足∴，，，解得：,∴，（2）∵当函数在上的最小值是，且对称轴为，∴①当时，即，最小值为：，解得：（舍去），②当时，即，最小值为：，解得：（舍去），综上：，或.点睛：本题考查了待定系数思想求解函数解析式的方法，以及运用分类讨论思想，进行分类讨论，是中档题.注意分类标准是对称轴与定义域的相对关系，注意本题中根据条件，对称轴不在定义域内，故只需分类讨论对称轴在定义域区间左边和右边的情况即可.4.已知函数.若对任意实数,都有,且当恒成立.(1)判定函数的奇偶性,并证明你的结论;(2)求证:函数在上的增函数;(3)解关于的不等式：【答案】（1）奇函数；（2）证明见解析；（3）【解析】（1）令x=y=0可得f（0）=0，令y=-x及奇函数的定义即得证；（2）根据函数单调性的定义即可判断f （x）在[-2，2]上的单调性，并证明；（3）结合函数单调性和奇偶性的性质将不等式进行转化即可得到．试题解析：（1）令可得，令，则，即，则函数是奇函数．（2）在上为单调递增函数．任取，则，，因为当时，，且，所以，所以，即，所以函数在上为单调递增函数．（3）因为在上为单调递增函数，且为奇函数，所以所以有解得：，不等式的解集是．5.已知函数是奇函数，且，.求的解析式；若对使得成立，求m的范围.【答案】（1）；（2）【解析】（1）根据奇函数的定义及另外一条件函数值，联立即可求出函数解析式；（2）根据题意转化为，分别求两个函数的最小值，解不等式即可.试题解析：（1）因为为奇函数，所以，又不恒为，得，解得，又，解得.所以.（2）由题意，只需即可，易证在上是增函数，所以，又在上是减函数，所以，故，解得点睛：本题考查了奇函数概念，存在性和恒成立问题，属于难题.处理本类问题时，可以考虑奇函数的定义，也可以特殊化，特值求解后要注意检验，对于存在性及恒成立相结合的问题，一定弄清楚两个函数最值之间的关系，本题是最小值大于等于最小值即可.6.已知，函数，其中.求使得等式成立的的取值范围；求的最小值；求在区间上的最大值.【答案】（1）；（2）；（3）【解析】（1）分类去掉绝对值号，作差比较大小，确定何时差是负值即可；（2）分别求两函数的最小值比较大小即可；（3）分类讨论，确定两者中较大者.试题解析：（1）当时，，不符合题意当时，所以使得等式成立的的取值范围.(2)令则，所以.（3）当，当，，所以.点睛：本题涉及绝对值函数，比较两个函数中较小较大者问题，属于难题.在处理此类问题时，比较大小考虑作差法，去绝对值时考虑分类讨论，结果不确定时需要对其中的变量进行重新分类，注意分类时区分不同量之间的不同关系，切记不要混淆.。
安徽省马鞍山市和县一中高三数学上学期第四次月考试卷 理(含解析)
2014-2015学年安徽省马鞍山市和县一中高三（上）第四次月考数学试卷（理科）一．选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．若复数z=（a∈R，i是虚数单位）是纯虚数，则|a+2i|等于（） A． 2 B． 2C． 4 D． 82．用“秦九韶”算法计算多项式f（x）=5x5+4x4+3x3+2x2+x+1当x=2时的值时，需要做乘法和加法的次数分别为（）A． 4，4 B． 4，5 C． 5，4 D． 5，53．在△ABC中，“sin（A﹣B）cosB+cos（A﹣B）sinB≥1”是“△ABC是直角三角形”的（） A．充分必要条件 B．充分不必要条件C．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件4．设α，β是两个不同的平面，l是一条直线，以下命题正确的是（） A．若l⊥α，α⊥β，则l∥β B．若l∥α，α∥β，则l∥βC．若l⊥α，α∥β，则l⊥β D．若l∥α，α⊥β，则l⊥β5．若的值（）A． B． C． D．6．某简单几何体的一条对角线长为a，在该几何体的正视图、侧视图与俯视图中，这条对角线的投影都是长为的线段，则a=（）A． B． C． 1 D． 27．已知平面上不共线的四点O，A，B，C．且满足，那么=（） A． B． 3 C． D． 28．若点P是曲线y=x2﹣lnx上任意一点，则点P到直线y=x﹣2的最小距离为（） A． 1 B． C． D．9．若直线xcosθ+ysinθ﹣1=0与圆（x﹣cosθ）2+（y﹣1）2=相切，且θ为锐角，则这条直线的斜率是（）A． B． C． D．10．已知函数f（x）=x+sinx（x∈R），且f（y2﹣2y+3）+f（x2﹣4x+1）≤0，则当y≥1时，的取值范围是（）A． B． C． D．二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分．11．函数y=lg（sinx﹣cosx﹣1）的定义域为．12．已知函数f（x）=，则f（x）dx= ．13．在平面直角坐标系中，曲线C1：（t为参数），以坐标原点为极点，以x轴的非负半轴为极轴，两坐标系的长度单位相同，曲线C2：ρ=2cosθ，则曲线C1与曲线C2的交点之间的距离为．14．我国第一艘航母“辽宁舰”在某次舰载机起降飞行训练中，有5架“歼﹣15”飞机准备着舰，如果甲、乙两机必须相邻着舰，而丙、丁两机不能相邻着舰，那么不同的着舰方法数是．15．给出下列四个结论：①命题“∃x∈R，x2﹣x＞0”的否定是“∀x∈R，x2﹣x≤0”②“若am2＜bm2，则a＜b”的逆命题为真；③已知直线l1：ax+2y﹣1=0，l1：x+by+2=0，则l1⊥l2的充要条件是；④对于任意实数x，有f（﹣x）=﹣f（x），g（﹣x）=g（x）且x＞0时，f′（x）＞0，g′（x）＞0，则x＜0时，f′（x）＞g′（x）．其中正确结论的序号是（填上所有正确结论的序号）三、解答题：本大题共6个题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．16．如图，已知⊙O的半径为1，点C在直径AB的延长线上，BC=1，点P是半圆上的一个动点，以PC为边作正三角形PCD，且点D与圆心分别在PC两侧．（1）若∠POB=θ，试将四边形OPDC的面积y表示成θ的函数；（2）求四边形OPDC面积的最大值？17．等差数列{a n}的首项为23，公差为整数，且第6项为正数，从第7项起为负数．（1）求此数列的公差d；（2）当前n项和S n是正数时，求n的最大值．18．如图，在三棱锥P﹣ABC中，AB⊥BC，AB=BC=PA，点O，D分别是AC，PC的中点，OP⊥底面ABC．（1）求证OD∥平面PAB；（2）求直线OD与平面PBC所成角的正弦值的大小．19．M公司从某大学招收毕业生，经过综合测试，录用了14名男生和6名女生，这20名毕业生的测试成绩如茎叶图所示（单位：分），公司规定：成绩在180分以上者到“甲部门”工作；180分以下者到“乙部门”工作．另外只有成绩高于180分的男生才能担任“助理工作”．（Ⅰ）如果用分层抽样的方法从“甲部分”人选和“乙部分”人选中选取8人，再从这8人中选3人，那么至少有一人是“甲部门”人选的概率是多少？（Ⅱ）若从所有“甲部门”人选中随机选3人，用X表示所选人员中能担任“助理工作”的人数，写出X的分布列，并求出X的数学期望．20．已知椭圆C：+=1（a＞b＞0）的左右焦点分别为F1，F2，P为椭圆C上的一点．（1）若△PF1F2周长为6，离心率e=，求椭圆C的方程；（2）过右焦点F2做斜率为k的直线与椭圆C交于A，B两点，交Y轴与点M，且=，若|k|≤，求椭圆C的离心率e的取值范围．21．已知函数f（x）=alnx++x（a≠0）．（Ⅰ）若曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线与直线x﹣2y=0垂直，求实数a的值；（Ⅱ）讨论函数f（x）的单调性；（Ⅲ）当a∈（﹣∞，0）时，记函数f（x）的最小值为g（a），求证：g（a）≤．2014-2015学年安徽省马鞍山市和县一中高三（上）第四次月考数学试卷（理科）参考答案与试题解析一．选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．若复数z=（a∈R，i是虚数单位）是纯虚数，则|a+2i|等于（） A． 2 B． 2 C． 4 D． 8考点：复数求模；复数的基本概念；复数代数形式的乘除运算．专题：计算题．分析：先将z计算化简成代数形式，根据纯虚数的概念求出a，再代入|a+2i|计算即可．解答：解：z==．根据纯虚数的概念得出∴a=2．∴|a+2i|=|2+2i|==2故选B．点评：本题考查了复数代数形式的混合运算，纯虚数的概念、复数的模．考查的均为复数中基本的运算与概念．2．用“秦九韶”算法计算多项式f（x）=5x5+4x4+3x3+2x2+x+1当x=2时的值时，需要做乘法和加法的次数分别为（）A． 4，4 B． 4，5 C． 5，4 D． 5，5考点：整除的判断与弃九验算法．专题：计算题．分析：由秦九韶算法的原理，可以把多项式f（x）=5x5+4x4+3x3+2x2+x+1变形计算出乘法与加法的运算次数．解答：解：多项式f（x）=5x5+4x4+3x3+2x2+x+1=（（（（5x+4）x+3）x+2）x+1）x+1不难发现要经过5次乘法5次加法运算．故需要做乘法和加法的次数分别为：5、5故选D．点评：一元n次多项式问题，“秦九韶算法”的运算法则是解题关键．3．在△ABC中，“sin（A﹣B）cosB+cos（A﹣B）sinB≥1”是“△ABC是直角三角形”的（） A．充分必要条件 B．充分不必要条件C．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件考点：必要条件、充分条件与充要条件的判断．专题：解三角形；简易逻辑．分析：根据sin（A﹣B）cosB+cos（A﹣B）sinB=sin（A﹣B+B）=sinA，结合三角形的边角关系判断分析．解答：解：sin（A﹣B）cosB+cos（A﹣B）sinB=sin（A﹣B+B）=sinA∵在△ABC中，sin（A﹣B）cosB+cos（A﹣B）sinB≥1，∴sin（A﹣B+B）=sinA≥1，∵0＜A＜π，∴A=90°，∵“△ABC是直角三角形”∴A=90°或B=90°或C=90°，根据充分必要条件的定义可判断；“sin（A﹣B）cosB+cos（A﹣B）sinB≥1”是“△ABC是直角三角形”的充分不必要条件，故选：B点评：本题考查了解斜三角形，三角函数的性质，充分必要条件的定义，属于容易题．4．设α，β是两个不同的平面，l是一条直线，以下命题正确的是（） A．若l⊥α，α⊥β，则l∥β B．若l∥α，α∥β，则l∥βC．若l⊥α，α∥β，则l⊥β D．若l∥α，α⊥β，则l⊥β考点：空间中直线与平面之间的位置关系．专题：空间位置关系与距离．分析：本题考查的知识点是直线与平面之间的位置关系，逐一分析四个答案中的结论，发现A，B，D中由条件均可能得到l∥β，即A，B，D三个答案均错误，只有C满足平面平行的性质，分析后不难得出答案．解答：解：若l⊥α，α⊥β，则l包含于β或l∥β，故A错误；若l∥α，α∥β，则l包含于β或l∥β，故B错误；若l⊥α，α∥β，由平面平行的性质，我们可得l⊥β，故C正确；若l∥α，α⊥β，则l⊥β或l∥β，故D错误；故选C点评：判断或证明线面平行的常用方法有：①利用线面平行的定义（无公共点）；②利用线面平行的判定定理（a⊂α，b⊄α，a∥b⇒a∥α）；③利用面面平行的性质定理（α∥β，a ⊂α⇒a∥β）；④利用面面平行的性质（α∥β，a⊄α，a⊄，a∥α⇒a∥β）．线线垂直可由线面垂直的性质推得，直线和平面垂直，这条直线就垂直于平面内所有直线，这是寻找线线垂直的重要依据．垂直问题的证明，其一般规律是“由已知想性质，由求证想判定”，也就是说，根据已知条件去思考有关的性质定理；根据要求证的结论去思考有关的判定定理，往往需要将分析与综合的思路结合起来．5．若的值（）A． B． C． D．考点：二倍角的余弦；诱导公式的作用．专题：计算题．分析：利用诱导公式求得cos（α+）=，利用二倍角的余弦公式求得的值．解答：解：∵，∴cos（α+）=sin=．∴=cos2（α+）=2﹣1=，故选A．点评：本题主要考查利用诱导公式进行化简求值，二倍角的余弦公式的应用，属于中档题．6．某简单几何体的一条对角线长为a，在该几何体的正视图、侧视图与俯视图中，这条对角线的投影都是长为的线段，则a=（）A． B． C． 1 D． 2考点：简单空间图形的三视图．专题：空间位置关系与距离．分析：不妨令该几何体为长方体，长宽高分别为：x，y，z，由题意可得：x2+y2=x2+z2=y2+z2=2，进而可得x2+y2+z2=3，开方可得答案．解答：解：设该几何的长宽高分别为：x，y，z，由在该几何体的正视图、侧视图与俯视图中，这条对角线的投影都是长为的线段，可得：且且，即x2+y2=x2+z2=y2+z2=2，即2（x2+y2+z2）=6，即x2+y2+z2=3，故a==，故选：B．点评：本题是基础题，考查长方体的对角线与三视图的关系，长方体的三度与面对角线的关系，基本不等式在求最值中的应用，考查空间想象能力，计算能力，常考题型．7．已知平面上不共线的四点O，A，B，C．且满足，那么=（） A． B． 3 C． D． 2考点：向量在几何中的应用．专题：计算题．分析：由已知可得即，而==，可求解答：解：∵，∴即===2故选D点评：本题主要考查了向量的基本运算的简单应用，解答本题的关键是把所求的面积之比转化为线段的长度之比8．若点P是曲线y=x2﹣lnx上任意一点，则点P到直线y=x﹣2的最小距离为（） A． 1 B． C． D．考点：点到直线的距离公式．专题：计算题．分析：设出切点坐标，利用导数在切点处的函数值，就是切线的斜率，求出切点，然后再求点P到直线y=x﹣2的最小距离．解答：解：过点P作y=x﹣2的平行直线，且与曲线y=x2﹣lnx相切，设P（x0，x02﹣lnx0）则有k=y′|x=x0=2x0﹣．∴2x0﹣=1，∴x0=1或x0=﹣（舍去）．∴P（1，1），∴d==．故选B．点评：本题考查点到直线的距离，导数的应用，考查计算能力，是基础题．9．若直线xcosθ+ysinθ﹣1=0与圆（x﹣cosθ）2+（y﹣1）2=相切，且θ为锐角，则这条直线的斜率是（）A． B． C． D．考点：直线与圆的位置关系．专题：直线与圆．分析：由条件利用直线和圆相切的性质，点到直线的距离公式求得sinθ=．再结合θ为锐角，可得θ=，从而求得直线xcosθ+ysinθ﹣1=0的斜率﹣的值．解答：解：由题意可得圆心（cosθ，1）到直线xcosθ+ysinθ﹣1=0的距离等于半径，即=，化简可得|sinθ﹣sin2θ|=，即 sinθ﹣sin2θ=，求得sin θ=．再结合θ为锐角，可得θ=，故直线xcosθ+ysinθ﹣1=0的斜率为﹣=﹣，故选：A．点评：本题主要考查直线和圆相切的性质，点到直线的距离公式的应用，体现了转化的数学思想，属于基础题．10．已知函数f（x）=x+sinx（x∈R），且f（y2﹣2y+3）+f（x2﹣4x+1）≤0，则当y≥1时，的取值范围是（）A． B． C． D．考点：利用导数研究函数的单调性；函数奇偶性的性质．专题：函数的性质及应用．分析：判断函数f（x）的奇偶性和单调性，将不等式进行转化，利用直线和圆的位置关系，结合数形结合和的几何意义即可得到结论．解答：解：∵f（x）=x+sinx（x∈R），∴f（﹣x）=﹣x﹣sinx=﹣（x+sinx）=﹣f（x），即f（x）=x+sinx（x∈R）是奇函数，∵f（y2﹣2y+3）+f（x2﹣4x+1）≤0，∴f（y2﹣2y+3）≤﹣f（x2﹣4x+1）=f，由f'（x）=1﹣cosx≥0，∴函数单调递增．∴（y2﹣2y+3）≤﹣（x2﹣4x+1），即（y2﹣2y+3）+（x2﹣4x+1）≤0，∴（y﹣1）2+（x﹣2）2≤1，∵y≥1，∴不等式对应的平面区域为圆心为（2，1），半径为1的圆的上半部分．的几何意义为动点P（x，y）到定点A（﹣1，0）的斜率的取值范围．设k=，（k＞0）则y=kx+k，即kx﹣y+k=0．当直线和圆相切是，圆心到直线的距离d=，即8k2﹣6k=0，解得k=．此时直线斜率最大．当直线kx﹣y+k=0．经过点B（3，1）时，直线斜率最小，此时3k﹣1+k=0，即4k=1，解得k=，∴，故选：A．点评：本题主要考查直线和圆的位置关系的应用，函数奇偶性和单调性的判断以及直线斜率的取值范围，综合性较强，运算量较大，利用数形结合是解决本题的基本思想．二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分．11．函数y=lg（sinx﹣cosx﹣1）的定义域为{x|} ．考点：函数的定义域及其求法．专题：函数的性质及应用．分析：根据题意欲求对数函数的定义域要求对数的真数大于0，解答：解：由sinx﹣cosx﹣1＞0⇒sinx﹣cosx＞1．∴sin（x﹣）＞1，∴sin（x﹣）＞解得：，∴函数的定义域为{x|}故答案为：{x|}点评：本题考查对数函数的定义域，正弦函数余弦函数的单调性，三角函数的图象与性质，属于基础题．12．已知函数f（x）=，则f（x）dx= 2+π．考点：定积分．专题：导数的综合应用．分析：结合分段函数的各段自变量范围，利用定积分的分步计算法则，将f（x）dx分成两段积分，分别计算．解答：解：因为函数f（x）=，所以f（x）dx==（2x﹣x2）|+=2+π；故答案为：2+π．点评：本题考查了定积分的计算，利用定积分的加法法则对其分步计算，在（﹣2，0）上要根据定积分的几何意义求值．13．在平面直角坐标系中，曲线C1：（t为参数），以坐标原点为极点，以x轴的非负半轴为极轴，两坐标系的长度单位相同，曲线C2：ρ=2cosθ，则曲线C1与曲线C2的交点之间的距离为．考点：参数方程化成普通方程；简单曲线的极坐标方程．专题：计算题；直线与圆；坐标系和参数方程．分析：运用代入法，化曲线C1为直线：2x+y=0，运用x=ρcosθ，x2+y2=ρ2，化曲线C2圆x2+y2﹣2x=0，再由点到直线的距离公式，求得圆心到直线的距离，再由弦长公式，即可得到所求值．解答：解：曲线C1：（t为参数），化为普通方程为：2x+y=0，曲线C2：ρ=2cosθ，化为直角坐标方程为：x2+y2﹣2x=0，即为圆心为（1，0），半径为1的圆，则圆心到直线的距离为d==，则曲线C1与曲线C2的交点之间的距离为2=．故答案为：点评：本题考查参数方程、极坐标方程与普通方程的互化，考查直线与圆相交的弦长问题，考查运算能力，属于基础题．14．我国第一艘航母“辽宁舰”在某次舰载机起降飞行训练中，有5架“歼﹣15”飞机准备着舰，如果甲、乙两机必须相邻着舰，而丙、丁两机不能相邻着舰，那么不同的着舰方法数是24 ．考点：排列、组合的实际应用．专题：应用题；排列组合．分析：分三步：把甲、乙捆绑为一个元素A，再与戊机形成三个“空”，把丙、丁两机插入空中，最后考虑A与戊机的排法，利用乘法原理可得结论．解答：解：分三步：把甲、乙捆绑为一个元素A，有种方法；A与戊机形成三个“空”，把丙、丁两机插入空中有种方法；考虑A与戊机的排法有种方法．可知共有=24种不同的着舰方法．故答案为：24．点评：本题考查简单的排列组合问题，捆绑法和插空法结合是解决问题的关键，属中档题．15．给出下列四个结论：①命题“∃x∈R，x2﹣x＞0”的否定是“∀x∈R，x2﹣x≤0”②“若am2＜bm2，则a＜b”的逆命题为真；③已知直线l1：ax+2y﹣1=0，l1：x+by+2=0，则l1⊥l2的充要条件是；④对于任意实数x，有f（﹣x）=﹣f（x），g（﹣x）=g（x）且x＞0时，f′（x）＞0，g′（x）＞0，则x＜0时，f′（x）＞g′（x）．其中正确结论的序号是①④（填上所有正确结论的序号）考点：命题的真假判断与应用；命题的否定；必要条件、充分条件与充要条件的判断；两条直线垂直的判定．专题：综合题．分析：①命题“∃x∈R，x2﹣x＞0”的否定是“∀x∈R，x2﹣x≤0”，可由命题的否定的书写规则进行判断；②“若am2＜bm2，则a＜b”的逆命题为真，可由不等式的运算规则进行判断；③l1⊥l2时，a+2b=0，只有当b≠0时，结论成立；④对于任意实数x，有f（﹣x）=﹣f（x），g（﹣x）=g（x），且x＞0时，f′（x）＞0，g′（x）＞0，则x＜0时，f′（x）＞g′（x），可由函数单调性与导数的关系进行判断．解答：解：①命题“∃x∈R，x2﹣x＞0”的否定是“∀x∈R，x2﹣x≤0”，此是一个正确命题；②由于其逆命题是“若a＜b，则am2＜bm2”，当m=0时不成立，故逆命题为真不正确；③l1⊥l2时，a+2b=0，只有当b≠0时，结论成立，故不正确；④对于任意实数x，有f（﹣x）=﹣f（x），g（﹣x）=g（x），且x＞0时，f′（x）＞0，g′（x）＞0，则x＜0时，f′（x）＞g′（x），由于两个函数是一奇一偶，且在x＞0时，f′（x）＞0，g′（x）＞0，故当x＜0，f′（x）＞g′（x），成立，此命题是真命题．综上①④是正确命题故答案为①④点评：本题考查命题的否定，函数的单调性与导数的关系，及不等式关系的运算，涉及到的知识点较多，解题的关键是对每个命题涉及的知识熟练掌握，且能灵活运用它们作出判断．三、解答题：本大题共6个题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．16．如图，已知⊙O的半径为1，点C在直径AB的延长线上，BC=1，点P是半圆上的一个动点，以PC为边作正三角形PCD，且点D与圆心分别在PC两侧．（1）若∠POB=θ，试将四边形OPDC的面积y表示成θ的函数；（2）求四边形OPDC面积的最大值？考点：解三角形的实际应用；余弦定理．专题：综合题．分析：（1）先利用余弦定理求出PC的值，再将四边形OPDC的面积分解成两个三角形的面积的和，从而得到y关于θ的函数；（2）由（1）知，利用三角函数的值域可求最值．解答：，∴点评：本题将三角函数与解三角形结合起来，关键是利用余弦定理求边，再求面积，三角函数求最值应注意角的范围．17．等差数列{a n}的首项为23，公差为整数，且第6项为正数，从第7项起为负数．（1）求此数列的公差d；（2）当前n项和S n是正数时，求n的最大值．考点：等差数列的前n项和；等差数列的通项公式．专题：等差数列与等比数列．分析：（1）由a6＞0，a7＜0且公差d∈Z，可求出d的值；（2）由前n项和S n＞0，以及n∈N*，求出n的最大值．解答：解：（1）由题意，得a6=a1+5d=23+5d＞0，a7=a1+6d=23+6d＜0，∴﹣＜d＜﹣，又d∈Z，∴d=﹣4；（2）前n项和S n=23n+•（﹣4）＞0，整理，得n（50﹣4n）＞0；∴0＜n＜，又∵n∈N*，∴n的最大值为12．点评：本题考查了等差数列的有关运算问题，解题时应根据等差数列的性质与通项公式、前n项和，进行计算，即可得出正确的答案，是基础题．18．如图，在三棱锥P﹣ABC中，AB⊥BC，AB=BC=PA，点O，D分别是AC，PC的中点，OP⊥底面ABC．（1）求证OD∥平面PAB；（2）求直线OD与平面PBC所成角的正弦值的大小．考点：直线与平面所成的角；直线与平面平行的判定．专题：空间位置关系与距离．分析：（1）由此能求出OD∥PA，PA⊂平面PAB，OD不包含于平面PAB，OD∥平面PAB．（2）由已知得OA=OB=OC，取BC中点E，连结PE，作OF⊥PE于F，连结DF，∠ODF是OD与平面PBC所成的角．OD与平面PBC所成的角正弦值．解答：（1）证明：∵O、D分别为AC、PC的中点，∴OD∥PA，又PA⊂平面PAB，OD不包含于平面PAB，∴OD∥平面PAB．（6分）（2）解：∵AB⊥BC，OA=OC，∴OA=OB=OC，又∵OP⊥平面ABC，∴PA=PB=PC．取BC中点E，连结PE，则BC⊥平面POE．作OF⊥PE于F，连结DF，则OF⊥平面PBC，∴∠ODF是OD与平面PBC所成的角．在Rt△ODF中，sin=．∴OD与平面PBC所成的角正弦值为．（12分）点评：本题考查直线与平面平行的证明，考查直线与平面所成角的正弦值的求法，是中档题，解题时要注意空间思维能力的培养．19．M公司从某大学招收毕业生，经过综合测试，录用了14名男生和6名女生，这20名毕业生的测试成绩如茎叶图所示（单位：分），公司规定：成绩在180分以上者到“甲部门”工作；180分以下者到“乙部门”工作．另外只有成绩高于180分的男生才能担任“助理工作”．（Ⅰ）如果用分层抽样的方法从“甲部分”人选和“乙部分”人选中选取8人，再从这8人中选3人，那么至少有一人是“甲部门”人选的概率是多少？（Ⅱ）若从所有“甲部门”人选中随机选3人，用X表示所选人员中能担任“助理工作”的人数，写出X的分布列，并求出X的数学期望．考点：离散型随机变量及其分布列；分层抽样方法；茎叶图；离散型随机变量的期望与方差．专题：概率与统计．分析：（I）由茎叶图可知甲部门、乙部门的人选数，先算出每人被抽中的概率，根据抽取比例可算出甲部门、乙部门所抽取的人数，“至少有一名甲部门人被选中”的概率等于1减去其对立事件“没有一名甲部门人被选中”的概率；（II）依据题意，能担任“助理工作”的人数X的取值分别为0，1，2，3，通过计算即写出X的分布列，根据期望公式即可算出期望；解答：解：（I）用分层抽样的方法，每个人被抽中的概率为=，根据茎叶图，有“甲部门”人选10人，“乙部门”人选10人，所以选中的“甲部门”人选有10×=4人，“乙部门”人选有10×=4人，用事件A表示“至少有一名甲部门人被选中”，则它的对立事件表示“没有一名甲部门人被选中”，则P（A）=1﹣P（）=1﹣=1﹣=．因此，至少有一人是“甲部门”人选的概率是；（Ⅱ）依据题意，所选毕业生中能担任“助理工作”的人数X的取值分别为0，1，2，3，P（X=0）==，P（X=1）==，P（X=2）==，P（X=3）==．因此，X的分布列如下：所以X的数学期望EX=0×+1×+2×+3×=．点评：本题考查离散型随机变量的分布列、期望，考查茎叶图、分层抽样，考查学生对问题的分析理解能力，掌握相关概念、公式是解决该类问题的基础．20．已知椭圆C：+=1（a＞b＞0）的左右焦点分别为F1，F2，P为椭圆C上的一点．（1）若△PF1F2周长为6，离心率e=，求椭圆C的方程；（2）过右焦点F2做斜率为k的直线与椭圆C交于A，B两点，交Y轴与点M，且=，若|k|≤，求椭圆C的离心率e的取值范围．考点：直线与圆锥曲线的综合问题．专题：综合题；圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：（1）利用△PF1F2周长为6，离心率e=，建立方程组，求出a，c，即可求出b，从而可求椭圆C的方程；（2）设直线AB方程为y=k（x﹣c），利用=，求出B的坐标，代入椭圆方程，求出k，利用|k|≤，即可求椭圆C的离心率e的取值范围．解答：解：（1）∵△PF1F2周长为6，离心率，∴，解得a=2，c=1，∴，∴所求椭圆C的方程为﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（4分）（2）由已知设直线AB方程为y=k（x﹣c），则M（0，﹣kc），F2（c，0），∵，∴．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（6分）∵点B在椭圆C上，∴，则﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（8分）∴8a4﹣17a2c2+2c4≤0，即2e4﹣17e2+8≤0（2e2﹣1）（e2﹣8）≤0，∴，∵椭圆的离心率小于1∴﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（12分）点评：本题考查椭圆的方程，考查向量知识的运用，确定a，c的关系是求求椭圆C的离心率e的取值范围的关键．21．已知函数f（x）=alnx++x（a≠0）．（Ⅰ）若曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线与直线x﹣2y=0垂直，求实数a的值；（Ⅱ）讨论函数f（x）的单调性；（Ⅲ）当a∈（﹣∞，0）时，记函数f（x）的最小值为g（a），求证：g（a）≤．考点：利用导数研究曲线上某点切线方程；利用导数研究函数的单调性．专题：综合题；导数的综合应用．分析：（I）确定f（x）的定义域，利用曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线与直线x ﹣2y=0垂直，可得f′（1）=﹣2，从而可求实数a的值；（II）求导函数，分类讨论，利用导数的正负，即可确定函数f（x）的单调性；（III）由（Ⅱ）知，当a∈（﹣∞，0）时，函数f（x）的最小值为g（a），且g（a）=f（﹣2a）=aln（﹣2a）﹣3a，求导数，求出函数的最大值，即可证得结论．解答：解：（I）f（x）的定义域为{x|x＞0}，f′（x）=（x＞0）根据题意，有f′（1）=﹣2，所以2a2﹣a﹣3=0，解得a=﹣1或a=．（II）解：（1）当a＞0时，因为x＞0，由f′（x）＞0得（x﹣a）（x+2a）＞0，解得x＞a；由f′（x）＜0得（x﹣a）（x+2a）＜0，解得0＜x＜a．所以函数f（x）在（a，+∞）上单调递增，在（0，a）上单调递减；（2）当a＜0时，因为x＞0，由f′（x）＞0得（x﹣a）（x+2a）＞0，解得x＞﹣2a；由f′（x）＜0得（x﹣a）（x+2a）＜0，解得0＜x＜﹣2a．所以函数f（x）在（﹣2a，+∞）上单调递增，在（0，﹣2a）上单调递减；（III）证明：由（Ⅱ）知，当a∈（﹣∞，0）时，函数f（x）的最小值为g（a），且g（a）=f（﹣2a）=aln（﹣2a）﹣3a，∴g′（a）=ln（﹣2a）﹣2，令g′（a）=0，得a=﹣．当a变化时，g′（a），g（a）的变化情况如下表：a （﹣∞，﹣）﹣（﹣，0）g′（a） + 0 ﹣g（a）极大值∴﹣是g（a）在（﹣∞，0）上的唯一极值点，且是极大值点，从而也是g（a）的最大值点．所以g（a）max=g（﹣）=．所以，当a∈（﹣∞，0）时，g（a）≤成立．点评：本题考查导数知识的运用，考查函数的单调性，考查导数的几何意义，考查函数的最值，解题的关键是正确求导．。
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安徽省和县一中2011届第四次月考数学（理科）模拟试卷一(2010. 12.)命题人：陈跃一、选择题1．复数242(1)i i ++= A ．12i - B ．12i + C ．12i -+ D ．12i --2．在等差数列{}n a 中，若1594a a a π++=，则46tan()a a += A．1 D ．－13．已知命题p ：不等式12x x m -++>的解集为R ；命题q ：(52)()log m f x x -=为减函数. 则p 是q 成立的 A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件4．在10103cos ,21tan ,==∆B A ABC 中，则tan C 的值是 A ．-1 B ．1 C．2 5．已知不等式1()()9ax y x y++≥对任意正实数,x y 恒成立,则正实数a 的最小值为A.2B.4C.6D.8 6．将直线20x y λ-+=沿x 轴向左平移1个单位，所得直线与圆22240x y x y ++-=相切，则实数λ的值为 A ．－3或7 B ．－2或8 C ．0或10 D ．1或117．实数y x ,满足条件⎪⎩⎪⎨⎧≥≥≥+-≤-+0,002204y x y x y x 则yx -2的最小值为 A ．21 B ．1 C.4 D ．168．已知一个四面体有五条棱长都等于2，则该四面体的体积最大值为 A ．21 B ．22 C ．1 D ．29．已知 (),4log )(,4,1n x x x g m x a x fa a x 的零点为的零点为若函数-+=-+=>n m 41+则的取值范围是 A ．),49[+∞ B ．),23[+∞ C ．),1[+∞ D ．),37[+∞ 10．双曲线1:22221=-by a x C 的左准线为l ，左焦点和右焦点分别为1F 、2F ，抛物线2C 的准线为l ，焦点为2F ，1C 与2C 的一个交点为P ，线段2PF 的中点为M ，O 是坐标原点， 则=-211PF OM PF OF A ．1- B ．1 C ．21- D ．21二、填空题11．某市学生的高考成绩ξ服从正态分布，平均成绩480=μ，方差为10000，若全市高考录取率为4.0，则录取分数线为 (已知6.0)25.0(=Φ).12．数列{}n a 中，211=a ,1211+=--n n na a a ，则=n a _____________.13．将一枚骰子抛掷两次，若先后出现的点数分别为,b c ，则方程20x bx c ++=有实根的概率为 .14. 对正整数n ，设抛物线x n y )12(22+=，过)0,2(n P 任作直线l 交抛物线于n n B A ,两点，则数列2(1)n n OA OB n ⎧⎫⋅⎪⎪⎨⎬+⎪⎪⎩⎭的前n 项和公式是 15．设{}x 表示离x 最近的整数，即若x m <-21≤21+m )(Z m ∈，则{}m x =.给出下列关于函数{}x x x f -=)(的四个命题：①函数)(x f y =的定义域是R ，值域是[0，21]； ②函数)(x f y =的图像关于直线)(2Z k kx ∈=对称； ③函数)(x f y =是周期函数，最小正周期是1；④函数)(x f y =是连续函数，但不可导．其中真命题是 _________ ． 三、解答题 16．已知向量a )sin ,(cos x x =，b )cos ,cos (x x -=，c )0,1(-=.（Ⅰ）若,6xπ=求向量a 与c的夹角；（Ⅱ）当]89,2[ππ∈x 时，求函数=)(x f 12+⋅b a 的最大值.17．一个口袋内装有大小相同且已编有不同号码的6个黑球和4个红球，某人一次从中摸出2个球. （Ⅰ）如果摸到的球中含有红球就中奖，那么此人中奖的概率是多少?（Ⅱ）如果摸到的2个球都是红球，那么就中大奖，在有放回的3次摸球中，此人恰好两次中大奖的概率是多少?（Ⅲ）在(Ⅱ)的条件下，记ξ为三次摸球中中大奖的次数，求ξ的数学期望．18． 如图，在直三棱柱111C B A ABC -中，=∠BAC 90°,1AA AB AC ==,E 是BC 的中点.（Ⅰ）求异面直线AE与C A 1所成的角；（Ⅱ）若G 为C C 1上一点，且C A EG 1⊥，求二面角E AG A --1的大小.19． 设函数.ln 2)(x xppx x f --= （Ⅰ）若)(x f 在其定义域内为单调递增函数，求p 的取值范围；（Ⅱ）当)(,21x f y b y p ===与函数直线时的图象有3个交点，求实数b 的取值范围.20．已知函数112y x =-+的图象按向量m )1,2(=平移后便得到函数()f x 的图象，数列{}n a 满 足1()n n a f a -=（n ≥2，*N n ∈）．（Ⅰ）若135a =，数列}{n b 满足11n n b a =-，求证：数列}{n b 是等差数列；（Ⅱ）若135a =，数列}{n a 中是否存在最大项与最小项，若存在，求出最大项与最小项，若 不存在，说明理由；（Ⅲ）若112a <<，试证明：112n n a a +<<<．21. 设双曲线y ax 22231-=的两个焦点分别为F F 12、，离心率为2. （Ⅰ）求此双曲线的渐近线l l 12、的方程； （Ⅱ）若A 、B 分别为l l 12、上的点，且2512||||AB F F =，求线段AB的中点M 的轨迹方程，并说明轨迹是什么曲线； （Ⅲ）过点N ()10，能否作出直线l ，使l 与双曲线交于P 、Q 两点，且0=⋅.若存在，求出直线l 的方程；若不存在，说明理由.2010年高考数学模拟试题（理）参考答案一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分． 1.A 2.C 3.B 4.A 5.B 6.A 7.D 8.C 9.D 10.B 11.A 12.C 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分 13. 14. 15.1221-+n 16.三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 17.(本小题满分10分) 解：（Ⅰ）当6π=x时，22220)1(sin cos cos ||||,cos +-⨯+-=⋅⋅>=<x x x c a c a c a5cos cos .26x π=-=-=………3分 ,,0π>≤≤<c a .65,π>=∴<c a （Ⅱ）1)cos sin cos (212)(2++-=+⋅=x x x b a x f)1cos 2(cos sin 22--=x x x )42sin(22cos 2sin π-=-=x x x],89,2[ππ∈x ]2,43[42πππ∈-∴x故],22.1[)42sin(-∈-πx ∴当.1)(,2,4342max ===-x f x x 时即πππ 18.(本小题满分12分)解：（Ⅰ）记“从袋中摸出的2个球中含有红球”为事件A则32451511)(21026=-=-=C C A P （Ⅱ）记“从袋中摸出的2个球都是红球”为事件B则152456)(21024===C C B P 3次摸球恰好有两次中大奖相当于作了3次独立重复实验则1125521513225431521152)2(2233=⋅⋅=⎪⎭⎫ ⎝⎛-⎪⎭⎫ ⎝⎛=C P（Ⅰ）中大奖的次数ξ可能取的值为0，1，2，3 ∴ξ的数学期望为52)152(3)1513()152(2)1513()152(1)1513(032232133=⋅+⋅+⋅⋅+⋅=C C E ξ 或521523=⨯=ξE19.(本小题满分12分)解法一：（Ⅰ）取11C B 的中点1E ，连C E E A 111,，则AE ∥11E A ，∴C A E 11∠或其补角是异面直线AE与C A 1所成的角.设a AA AB AC 21===，则a C A a E A 22,2111==，a C B C E 2211111==. ∴a C C C E CE 6212111=+=.∵在C E A 11∆中，212222682cos 22211=⨯⨯-+=∠aa a a a CA E . ∴异面直线AE与C A 1所成的角为3π. （Ⅱ）由（Ⅰ）知，1111C B E A ⊥.因为三棱柱111C B A ABC -是直三棱柱，∴⊥11E A 平面11B BCC ，又∵C A EG1⊥ ∴EG CE ⊥1.∴GEC CC E ∠=∠11. ∴11CC E ∆～GEC∆. ∴CC E C CE CG 111=.即aaaCG 222=得a CG =，所得G 是1CC 的中点. 连结AG ，设P 是AC 的中点，过点P 作AG PQ ⊥于Q ，连结EQ EP ,，则AC EP ⊥.又∵平面ABC ⊥平面11A ACC ∴EP ⊥平面11A ACC .而AG PQ ⊥，∴EQ ⊥AG ，∴PQE ∠是二面角E AG C --的平面角.由5,,a PQ a AP a EP ===得5tan ==∠PQPEPQE . 即二面角E AG C --的为5arctan .∴所求二面角E AG A --1为5arctan -π.解法二：（Ⅰ）如图分别以AB、AC 、1AA 所在的直线为x 轴、y 轴、z 轴建立空间直角坐标系xyz A -.设a AA AB AC 21===，则)0,0,0(A 、)0,0,2(a B 、)0,2,0(a C 、 )2,0,0(1a A 、)0,,(a a E .∴)2,2,0(),0,,(1a a A a a -==，∴212222,cos 1=⋅=>=<aa a C A AE . ∴异面直线AE与C A 1所成的角为3π. （Ⅱ）设),2,0(t a G ，则),,(t a a -=， 由C A EG1⊥得01=⋅C A EG ，知a t =，∴),2,0(a a G .设平面AEG 的一个法向量为),,(z y x n =，则⎪⎩⎪⎨⎧=⋅=⋅0n n ， ∵),2,0(),0,,(a a a a ==， ∴⎩⎨⎧=+=+020z y y x ，取1-=y ，得)2,1,1(-=n . 易知平面G AA 1的一个法向量)0,0,2(a AB =，∴66,cos =>=<n AB.∴二面角E AG A --1的大小为66arccos-π. 20.(本小题满分12分) 解：（Ⅰ）x x P x x p p x f 2)11(2)(22-+=-+='要使),0()(+∞在其定义域x f 内为单调增函数，只需0)(),0()(≥'+∞'x f x f 内满足在恒成立.由)0()12(1202)11(0)(max 2>+≥⇔+≥⇔≥-+⇔≥'x xx p xx p x x p x f,112212=⋅≤+xx x x且1=x 时等号成立故11)2(max ≥∴=+p xx（Ⅱ）当22214)(,ln 2212)(,21xx x x f x x x x f p +-='--==时 令320)(±=='x x f 得当)(),(,x f x f x '变化时的变化情况如下表：由)32ln(2320212)(101010---=--=A ee e f)(34),0,2()32ln(,1321321102e f A e <-<-∈-<+=-<同理).32ln(2320212)(101010+-<-+-=-ee ef所以当直线)(x f y b y ==与函数的图象有3个交点时，实数b 的取值范围为)32ln(23)32ln(23---<<+-b .21.(本小题满分12分)解:11()11222f x x x=-+=--+，则112n n a a -=-（n ≥2，*N n ∈）． （Ⅰ）1111111121n nn n n a b a a a ---===----，1111n n b a --=-，∴11111111n n n n n a b b a a -----=-=-- （n ≥2，*N n ∈）．∴数列{}n b 是等差数列．（Ⅱ）由（Ⅰ）知，数列{}n b 是等差数列，首项111512b a ==--，公差为1，则其通项公式57(1)122n b n n =-+-⋅=-，由11n n b a =-得111172n na b n =+=+-，故2127na n =+-．构造函数2127y x =+-，则240(27)y x =-<-．函数2127y x =+-在区间7(,)2-∞，7(,)2+∞ 上为减函数．∴当72x <时，21127y x =+<-，且在7(,)2-∞上递减，故当3n =时，n b 取最小值31b =-；当72x > 时，21127y x =+>-，且在7(,)2+∞上递减，故当4n =时，n b 取最大值43b =．故存在．（Ⅲ）先用数学归纳法证明12n a <<，再证明1n n a a +<．①当1=n时，112a <<成立， ②假设k n=时命题成立，即12k a <<，则当1+=k n 时，1112k a <<，1132(1,)2k k a a +=-∈，则112k a +<<，故当1+=k n 时也成立． 综合①②有，命题对任意*N n ∈时成立，即12n a <<．下证1n n a a +<．∵11122()20n nn n n n a a a a a a +-=--=-+<-，∴1n n a a +<．综上所述：112n n a a +<<<． 22．本小题满分12分） 解：（Ⅰ） e c a =∴=2422，ca a c 22312=+∴==，，∴-=双曲线方程为y x 2231，渐近线方程为y x =±33（Ⅱ）设A x yB x y ()()1122，，，，AB 的中点()M x y ，[]2552522101033332233333331012121221221122121212121212122122||||||||()()()()()()AB F F AB F F c x x y y y x y x x x x y y y y y x x y y x x y y x x =∴==⨯=∴-+-===-=+=+∴+=--=+∴+++⎡⎣⎢⎤⎦⎥=又，，，，∴+=+=321321007532512222()()y x x y ，即则M 的轨迹是中心在原点，焦点在x 轴上，长轴长为103，短轴长为1033的椭圆。