第七章 证明的环节和方法(未)

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007 一般管理学原理(第四版)第七章[30页]

007 一般管理学原理(第四版)第七章[30页]

第七章 决策
7.1 计划工作及其制订
7.1.1 计划工作
1.计划与计划工作 计划是管理的一项重要职能,它构成了所有其他管理职能的 基础。没有计划,管理者就不知如何开展组织、领导和控制等活 动。 计划可以做广义和狭义的区分。广义的计划指制订计划、执 行计划和检查计划执行情况等整个工作的全过程。狭义的计划仅 指制订计划,即通过一定的科学方法为决策目标的实现做出具体 安排。 计划工作是指对决策所确定的任务和目标提供一种合理的实 现途径和方法,它包含计划和目标两个重要因素,是管理过程中 与计划相关的一切工作的总和。 计划工作给组织提供了实现决策目标的明确道路,也给组织、 领导、控制等一系列管理工作提供了基础,是组织内部不同部门 和成员行动的依据。
第七章 决策
7.2.2 决策的地位
对任何类型的组织来说,决策都是管理过程中至关重要的环 节,具有不可忽视的重要地位和作用,是管理的基础和关键。组 织的领导者和管理者应当对决策在组织管理中的地位和作用有充 分认识。具体说来,决策的地位和作用主要体现在以下几个方面: 1.决策的地位 (1)决策是管理的起点 (2)决策是管理的基础 (3)决策贯穿于管理过程的始终 2.决策的作用 (1)决策能够优化管理目标、节约管理成本、提高管理效 率。 (2)决策正确与否关系到管理活动的成败。 (3)在现代管理中,决策的作用尤为突出。
第七章 决策
7.2.1 决策的特征和类型
2.决策的类型 (3)依据决策问题的可控程度,可分为确定型决策、风险 型决策、不确定型决策、竞争型决策。 确定型决策是指存在着确定目标、面临着确定状态、行动方 案具有确定性结果的决策。风险型决策是指存在一个确定的目标, 面临多种自然状态。不确定型决策与决策对象所处状态基本上与 风险型决策相似,不同的只是未来究竟出现哪一种自然状态。竞 争型决策是一种面对利益相互冲突的竞争对手所进行的角逐性决 策。 (4)依据参与决策的人数,可以划分为个人决策和群体决 策。个人决策是指决策主要由某个人做出,其他人的意见可以参 考但不起决定性作用,决策主体具有突出的个体性特征。群体决 策是指决策由两个以上的决策者参与做出,决策主体是一个由个 体组成的复合体,这些个体相互制约、相互补充,共同做出决策。

北师大版八年级上册第七章7.1为什么要证明(教案)

北师大版八年级上册第七章7.1为什么要证明(教案)
五、教学反思
在今天的教学中,我尝试了多种方法来帮助学生理解“为什么要证明”这一章节的内容。首先,通过导入生活中的实际问题,让学生感受到证明的必要性,这一点我觉得做得还不错,孩子们的兴趣和好奇心被成功激发。但在讲授过程中,我发现有些学生对证明的基本概念和步骤还是有些模糊,这让我意识到在接下来的教学中,需要更加关注这部分内容的讲解。
具体内容包括:
1.证明的概念和作用;
2.证明的步骤和方法;
3.举例说明证明在数学中的应用;
4.完成课本例题和习题,巩固证明方法。
本节课旨在让学生认识到证明的重要性,学会基本的证明方法,并能在实际问题中运用。
二、核心素养目标
本章节的核心素养目标主要包括逻辑推理、数学抽象和数学建模三个方面。通过学习为什么要证明,培养学生以下能力:
北师大版八年级上册第七章7.1为什么要证明(教案)
一、教学内容
北师大版八年级上册第七章7.1《为什么要证明》主要包括以下内容:引入证明的必要性和重要性,让学生了解证明在数学学习中的应用;通过生活中的实例,使学生体会证明的过程和方法;学习基本的证明方法和步骤,包括直接证明、间接证明等;培养学生逻辑思维能力和解决问题的能力。
四、教学流程
(一)导入新课(用时5分钟)
同学们,今天我们将要学习的是《为什么要证明》这一章节。在开始之前,我想先问大家一个问题:“你们在日常生活中是否遇到过需要证明某个结论正确性的情况?”(例如:为什么三角形的内角和是180度?)这个问题与我们将要学习的内容密切相关。通过这个问题,我希望能够引起大家的兴趣和好奇心,让我们一同探索证明的奥秘。
(二)新课讲授(用时10分钟)
1.理论介绍:首先,我们要了解证明的基本概念。证明是数学中用来确认某个结论正确性的过程。它是数学逻辑推理的重要体现,帮助我们确信数学结论的正确性。

第七章 平行线的证明7.1为什么要证明

第七章 平行线的证明7.1为什么要证明

第七章平行线的证明§7.1 为什么要证明一、学生知识状况分析学生的技能基础:在七年级和八年级上学生学习了很多与几何相关的知识,为今天的进一步的学习作好了知识储备,同时,学生也经历了很多验证结论合理性的过程,有了初步的逻辑推理思维,合情推理能力得到了很大的提高,为今天系统的培养学生严谨的逻辑推理能力打下了良好的基础.学生活动经验基础:在以往的几何学习中,学生已经参与了对几何图形的观察、比较、动手操作、猜测、归纳等活动,对今天本节课的分组讨论、自主探究等活动有很大的帮助.二、教学任务分析学生的直观能力是数学教学中要培养的一个方面,但如果学生仅有对图形的直观感受而不能进行推理、论证,有时是会产生错误的结论,本课时安排《你能肯定吗》的教学是让学生的直观感受与实际结果之间产生思维上的碰撞,从而使学生对原有的直观感觉产生怀疑,从而确立对某一事物进行合理论证的必要性。

因此,本课时的教学目标是:1.运用实验验证、举反例验证、推理论证等方法来验证某些问题的结论正确与否.2.经历观察、验证、归纳等过程,使学生对由这些方法所得到的结论产生怀疑,以此激发学生的好奇心,从而认识证明的必要性,培养学生的推理意识.3.了解检验数学结论的常用方法:实验验证、举出反例、推理论证等.三、教学过程分析本节课的教学思路为:验证活动(1)——猜想并验证活动(2)——猜想并验证活动(3)——经验总结——学生练习——课堂小结——巩固练习第一环节:验证活动(1)活动内容:某学习小组发现,当n=0,1,2,3时,代数式n2-n+11的值都是质数,于是得到结论:对于所有自然数n,n2-n+11的值都是质数.你认为呢?与同伴交流.参考答案:列表归纳为第二环节:猜想并验证活动(2) 活动内容:如图,假如用一根比地球的赤道长1米的铁丝将地球赤道围起来,那么铁丝与地球赤道之间的间隙能有多大(把地球看成球形)?能放进一个红枣吗?能放进一个拳头吗?参考答案:设赤道周长为c ,铁丝与地球赤道之间的间隙为 :)(16.021221m c c ≈=-+πππ它们的间隙不仅能放进一个红枣,而且也能放进一个拳头. 第三环节:猜想并验证活动(3) 活动内容:如图,四边形ABCD 四边的中点E 、F 、G 、H ,度量四边形EFGH 的边和角,你能发现什么结论?改变四边形ABCD 的形状,还能得到类似的结论吗? 参考答案:连接AC .∵E 、F 、G 、H 分别是四边形ABCD 四边中点,∴EF ∥AC ,EF=AC ;GH ∥AC ,GH=AC ;∴EF 平行且等于GH , ∴四边形EFHG 为平行四边形. 第四环节:归纳与总结 活动内容:① 通过以上三个数学活动,使学生对每一个问题的结论的正确性有了怀疑,从而知道了由观察、猜想等渠道得到的结论还必须经过有效的证明才能对其进行肯定.也即:要判断一个数学结论是正确,仅观察、猜想、实验还不够,必须经过一步一步, 有根有据的推理. ②举例说明“推理意识”与推理方法. 第五环节:反馈练习活动内容:1.如图中两条线段a 与b 的长度相等吗?请你先观察,再度量一下.A BE CDFGH答案:a与b的长度相等.第1小题图第2小题图2.如图中三条线段a、b、c,哪一条线段与线段d在同一直线上?请你先观察,再用三角尺验证一下.答案:线段b与线段d在同一直线上.3.当n为正整数时,n2+3n+1的值一定是质数吗?答案:经验证:当n为正整数时,n2+3n+1的值一定是质数.第六环节:课堂小结活动内容:今天这节课你学到了什么知识?参考答案:①要说明一个数学结论是否正确,无论验证多少个特殊的例子,也无法保证其正确性.②要确定一个数学结论的正确性,必须进行一步一步、有根有据的推理.第七环节巩固练习课本第217页习题6.1第2,3题.。

九年级物理全册第七章电和磁知识点总结(新版)新人教版

九年级物理全册第七章电和磁知识点总结(新版)新人教版

九年级物理全册:第七章电和磁1、磁性:物体能够吸引铁、钴、镍等物质的性质。

具有磁性的物体叫做磁体。

磁体上磁性最强的(两个)部分叫做磁极。

磁体指南的那端叫做南极(用S表示),指北的那端叫做北极(用N表示)(任何磁体都有两个磁极)。

磁极间的相互作用:同名磁极互相排斥,异名磁极相互吸引。

磁极间的相互作用是通过磁场产生的。

2、甲乙两根钢棒,一根有磁性,一根没有磁性,区别的方法是:用甲的一端去靠近乙的中间,若吸引,说明甲有磁性;若不吸引,说明乙有磁性。

3、磁体周围存在着的一种特殊物质叫做磁场。

磁场是一种客观存在的物质。

磁场的基本性质:就是对放入其中的磁体产生磁力的作用。

磁场方向:在磁场中的某一点,小磁针静止时北极所指的方向规定为该点的磁场方向。

4、在磁场中画一些有方向的曲线,任何一点的曲线的切线方向表示该点的磁场方向,这样的曲线叫做磁感线。

(这里用到了理想模型法)(磁场是真实存在的,磁感线不是真实存在的)5、磁体周围的磁感线都是从磁体的北极出来,回到磁体的南极。

磁感线越密,磁场越强。

6、地球周围存在着地磁场。

地磁北极在地理南极附近,地磁南极在地理北极附近。

7、使原来没有磁性的物体获得磁性的过程叫做磁化。

8、丹麦的物理学家奥斯特的奥斯特实验证明:①通电导线周围存在着磁场;②电流的磁场方向跟电流方向有关。

9、通电螺线管外部的磁场和条形磁体的磁场一样。

(内部的磁场方向和外部正好相反。

)判定通电螺线管的磁场的方法:(安培定则)用右手握住螺线管,让四指弯向螺线管中的电流方向,则所指的方向就是通电螺线管的N极。

10、物体被磁化的过程就是原子(看做微型小磁针)按顺序“整队”的过程。

使物质磁化的办法有摩擦,靠近,充磁机等。

使物质失去磁性的办法有加热、敲击、充磁机退磁。

11、带有铁芯的螺线管叫做电磁铁。

通电时铁芯被电流的磁场磁化,与原磁场叠加,增强螺线管磁性,断开电路磁性消失。

特点:①电磁铁的磁性有无可以用电流通断来控制,②电磁铁的磁性强弱可以用改变电流大小或螺线管的匝数来控制,③电磁铁的磁极方向可以用改变电流方向和导线绕向来实现。

第七章第6讲 空间向量及其运算

第七章第6讲 空间向量及其运算

第6讲 空间向量及其运算[学生用书P144])1.空间向量的有关定理(1)共线向量定理:对空间任意两个向量a ,b (b ≠0),a ∥b 的充要条件是存在唯一的实数λ,使得a =λb .(2)共面向量定理:如果两个向量a ,b 不共线,那么向量p 与向量a ,b 共面的充要条件是存在唯一的有序实数对(x ,y ),使p =x a +y b .(3)空间向量基本定理:如果三个向量a ,b ,c 不共面,那么对空间任一向量p ,存在有序实数组{x ,y ,z },使得p =x a +y b +z c .其中{a ,b ,c }叫做空间的一个基底.2.两个向量的数量积(与平面向量基本相同)(1)两向量的夹角:已知两个非零向量a ,b ,在空间中任取一点O ,作OA →=a ,OB →=b ,则∠AOB 叫做向量a 与b 的夹角,记作〈a ,b 〉.通常规定0≤〈a ,b 〉≤π.若〈a ,b 〉=π2,则称向量a ,b 互相垂直,记作a ⊥b . (2)两向量的数量积两个非零向量a ,b 的数量积a ·b =|a ||b |cos 〈a ,b 〉. (3)向量的数量积的性质①a ·e =|a |cos 〈a ,e 〉(其中e 为单位向量); ②a ⊥b ⇔a ·b =0; ③|a |2=a ·a =a 2; ④|a ·b |≤|a ||b |.(4)向量的数量积满足如下运算律 ①(λa )·b =λ(a ·b ); ②a ·b =b ·a (交换律);③a ·(b +c )=a ·b +a ·c (分配律). 3.空间向量的坐标运算(1)设a =(a 1,a 2,a 3),b =(b 1,b 2,b 3). a +b =(a 1+b 1,a 2+b 2,a 3+b 3), a -b =(a 1-b 1,a 2-b 2,a 3-b 3),λa =(λa 1,λa 2,λa 3),a ·b =a 1b 1+a 2b 2+a 3b 3, a ⊥b ⇔a 1b 1+a 2b 2+a 3b 3=0,a ∥b ⇔a 1=λb 1,a 2=λb 2,a 3=λb 3(λ∈R ),cos 〈a ,b 〉=a ·b|a |·|b |=a 1b 1+a 2b 2+a 3b 3a 21+a 22+a 23·b 21+b 22+b 23 . (2)设A (x 1,y 1,z 1),B (x 2,y 2,z 2), 则AB →=OB →-OA →=(x 2-x 1,y 2-y 1,z 2-z 1). 4.直线的方向向量与平面的法向量的确定(1)直线的方向向量:l 是空间一直线,A ,B 是直线l 上任意两点,则称AB →为直线l 的方向向量,与AB →平行的任意非零向量也是直线l 的方向向量,显然一条直线的方向向量可以有无数个.(2)平面的法向量①定义:与平面垂直的向量,称做平面的法向量.一个平面的法向量有无数多个,任意两个都是共线向量.②确定:设a ,b 是平面α内两不共线向量,n 为平面α的法向量,则求法向量的方程组为⎩⎪⎨⎪⎧n·a =0,n·b =0.5.空间位置关系的向量表示1.辨明四个易误点(1)注意向量夹角与两直线夹角的区别.(2)共线向量定理中a ∥b ⇔存在唯一的实数λ∈R ,使a =λb 易忽视b ≠0. (3)共面向量定理中,注意有序实数对(x ,y )是唯一存在的.(4)向量的数量积满足交换律、分配律,但不满足结合律,即(a ·b )c =a (b ·c )不一定成立. 2.建立空间直角坐标系的原则(1)合理利用几何体中的垂直关系,特别是面面垂直. (2)尽可能地让相关点落在坐标轴或坐标平面上. 3.利用空间向量坐标运算求解问题的方法用空间向量解决立体几何中的平行或共线问题一般用向量共线定理;求两点间距离或某一线段的长度,一般用向量的模来解决;解决垂直问题一般可转化为向量的数量积为零;求异面直线所成的角,一般可转化为两向量的夹角,但要注意两种角的范围不同,最后应进行转化.1.已知a =(-2,-3,1),b =(2,0,4),c =(-4,-6,2),则下列结论正确的是( ) A .a ∥c ,b ∥c B .a ∥b ,a ⊥c C .a ∥c ,a ⊥bD .以上都不对C [解析] 因为c =(-4,-6,2)=2a ,所以a ∥c .又a ·b =0,故a ⊥b .2.在空间直角坐标系中,已知A (1,-2,1),B (2,2,2),点P 在z 轴上,且满足|P A |=|PB |,则P 点坐标为( )A .(3,0,0)B .(0,3,0)C .(0,0,3)D .(0,0,-3)C [解析] 设P (0,0,z ),则有 (1-0)2+(-2-0)2+(1-z )2=(2-0)2+(2-0)2+(2-z )2,解得z =3.3.教材习题改编 在平行六面体ABCD -A 1B 1C 1D 1中,M 为A 1C 1与B 1D 1的交点.若AB →=a ,AD →=b ,AA 1→=c ,则下列向量中与BM →相等的向量是( )A .-12a +12b +cB .12a +12b +cC .-12a -12b +cD .12a -12b +cA [解析] 由题意,根据向量运算的几何运算法则,BM →=BB 1→+B 1M →=AA 1→+12(AD →-AB →)=c +12(b -a )=-12a +12b +c .4.教材习题改编 已知a =(2,4,x ),b =(2,y ,2),若|a |=6,且a ⊥b ,则x +y 的值为________.[解析] 因为a =(2,4,x ),|a |=6,则x =±4, 又b =(2,y ,2),a ⊥b , 当x =4时,y =-3,x +y =1. 当x =-4时,y =1,x +y =-3. [答案] 1或-35.若平面α的一个法向量为u 1=(-3,y ,2),平面β的一个法向量为u 2=(6,-2,z ),且α∥β,则y +z =________.[解析] 因为α∥β,所以u 1∥u 2,所以-36=y -2=2z ,所以y =1,z =-4,所以y +z =-3. [答案] -3空间向量的线性运算[学生用书P145][典例引领]如图,在长方体ABCD -A 1B 1C 1D 1中,O 为AC 的中点. (1)化简A 1O →-12AB →-12AD →=________.(2)用AB →,AD →,AA 1→表示OC 1→,则OC 1→=________.【解析】 (1)A 1O →-12AB →-12AD →=A 1O →-12(AB →+AD →)=A 1O →-AO →=A 1O →+OA →=A 1A →.(2)因为OC →=12AC →=12(AB →+AD →).所以OC 1→=OC →+CC 1→=12(AB →+AD →)+AA 1→=12AB →+12AD →+AA 1→. 【答案】 (1)A 1A →(2)12AB →+12AD →+AA 1→若本例条件不变,结论改为:设E 是棱DD 1上的点,且DE →=23DD 1→,若EO →=xAB →+yAD→+zAA 1→,试求x ,y ,z 的值.[解] EO →=ED →+DO → =-23DD 1→+12(DA →+DC →)=12AB →-12AD →-23AA 1→,由条件知,x =12,y =-12,z =-23.用基向量表示指定向量的方法(1)应结合已知和所求向量观察图形.(2)将已知向量和未知向量转化至三角形或平行四边形中.(3)利用三角形法则或平行四边形法则,把所求向量用已知基向量表示出来.如图所示,在空间几何体ABCD -A 1B 1C 1D 1中,各面为平行四边形,设AA 1→=a ,AB →=b ,AD →=c ,M ,N ,P 分别是AA 1,BC ,C 1D 1的中点,试用a ,b ,c 表示以下各向量:(1)AP →;(2)MP →+NC 1→.[解] (1)因为P 是C 1D 1的中点,所以AP →=AA 1→+A 1D 1→+D 1P →=a +AD →+12D 1C 1→=a +c +12AB →=a +c +12b .(2)因为M 是AA 1的中点, 所以MP →=MA →+AP →=12A 1A →+AP →=-12a +⎝⎛⎭⎫a +c +12b =12a +12b +c . 因为N 是BC 的中点, 所以NC 1→=NC →+CC 1→=12BC →+AA 1→ =12AD →+AA 1→=12c +a , 所以MP →+NC 1→=⎝⎛⎭⎫12a +12b +c +⎝⎛⎭⎫a +12c =32a +12b +32c .共线、共面向量定理的应用[学生用书P146][典例引领]已知E ,F ,G ,H 分别是空间四边形ABCD 的边AB ,BC ,CD ,DA 的中点,求证:(1)E ,F ,G ,H 四点共面; (2)BD ∥平面EFGH .【证明】 (1)连接BG (图略), 则EG →=EB →+BG →=EB →+12(BC →+BD →)=EB →+BF →+EH →=EF →+EH →,由共面向量定理的推论知,E ,F ,G ,H 四点共面. (2)因为EH →=AH →-AE →=12AD →-12AB →=12(AD →-AB →)=12BD →,所以EH ∥BD . 又EH ⊂平面EFGH ,BD ⊄平面EFGH , 所以BD ∥平面EFGH .(1)证明空间三点P 、A 、B 共线的方法 ①P A →=λPB →(λ∈R );②对空间任一点O ,OP →=OA →+tAB →(t ∈R ); ③对空间任一点O ,OP →=xOA →+yOB →(x +y =1). (2)证明空间四点P 、M 、A 、B 共面的方法 ①MP →=xMA →+yMB →;②对空间任一点O ,OP →=OM →+xMA →+yMB →;③对空间任一点O ,OP →=xOM →+yOA →+zOB →(x +y +z =1); ④PM →∥AB →(或P A →∥MB →或PB →∥AM →).已知A ,B ,C 三点不共线,对平面ABC 外的任一点O ,若点M 满足OM→=13(OA →+OB →+OC →). (1)判断MA →,MB →,MC →三个向量是否共面; (2)判断点M 是否在平面ABC 内. [解] (1)由题知OA →+OB →+OC →=3OM →,所以OA →-OM →=(OM →-OB →)+(OM →-OC →), 即MA →=BM →+CM →=-MB →-MC →, 所以MA →,MB →,MC →共面.(2)由(1)知,MA →,MB →,MC →共面且基线过同一点M , 所以M ,A ,B ,C 四点共面, 从而点M 在平面ABC 内.空间向量的数量积与坐标运算[学生用书P146][典例引领](1)如图,四个棱长为1的正方体排成一个正四棱柱,AB 是一条侧棱,P i (i =1,2,…,8)是上底面上其余的八个点,则AB →·AP i →(i =1,2,…,8)的不同值的个数为( )A .1B .2C .4D .8(2)正方体ABCD -A 1B 1C 1D 1中,BB 1与平面ACD 1所成角的余弦值为( ) A.23B .33 C.23D .63(3)已知向量a =(0,-1,1),b =(4,1,0),|λa +b |=29,且λ>0,则λ=________. 【解析】 (1)由题图知,AB 与上底面垂直,因此AB ⊥BP i (i =1,2,…,8),AB →·AP i→=|AB →||AP i →|cos ∠BAP i =|AB →|·|AB →|=1(i =1,2,…,8).故选A.(2)不妨设正方体的棱长为1,如图,建立空间直角坐标系,则D (0,0,0),B (1,1,0),B 1(1,1,1),平面ACD 1的法向量为DB 1→=(1,1,1),又BB 1→=(0,0,1),所以cos 〈DB 1→,BB 1→〉=DB 1→·BB 1→|DB 1→||BB 1→|=13×1=33, 所以BB 1与平面ACD 1所成角的余弦值为1-⎝⎛⎭⎫332=63.(3)λa +b =λ(0,-1,1)+(4,1,0)=(4,1-λ,λ),由已知得|λa +b |=42+(1-λ)2+λ2=29,且λ>0,解得λ=3.【答案】 (1)A (2)D (3)3(1)空间向量数量积计算的两种方法 ①基向量法:a ·b =|a ||b |cos 〈a ,b 〉.②坐标法:设a =(x 1,y 1,z 1),b =(x 2,y 2,z 2),则a ·b =x 1x 2+y 1y 2+z 1z 2. (2)利用数量积解决有关垂直、夹角、长度问题 ①a ≠0,b ≠0,a ⊥b ⇔a ·b =0. ②|a |=a 2. ③cos 〈a ,b 〉=a ·b|a ||b |.已知空间三点A (-2,0,2),B (-1,1,2),C (-3,0,4).设a =AB →,b =AC →.(1)求a 和b 的夹角θ的余弦值;(2)若向量k a +b 与k a -2b 互相垂直,求k 的值.[解] 因为A (-2,0,2),B (-1,1,2),C (-3,0,4),a =AB →,b =AC →,所以a =(1,1,0),b =(-1,0,2).(1)cos θ=a·b |a ||b |=-1+0+02×5=-1010,所以a 和b 的夹角θ的余弦值为-1010. (2)因为k a +b =k (1,1,0)+(-1,0,2)=(k -1,k ,2), k a -2b =(k +2,k ,-4)且(k a +b )⊥(k a -2b ),所以(k -1,k ,2)·(k +2,k ,-4)=(k -1)(k +2)+k 2-8=2k 2+k -10=0. 解得k =-52或k =2.利用空间向量证明平行和垂直(高频考点)[学生用书P147]空间几何中的平行与垂直问题是高考试题中的热点问题.考查形式灵活多样,可以是小题,也可以是解答题的一部分,或解答题的某个环节,是高考中的重要得分点.高考对空间向量解决此类问题有以下两个命题角度:(1)证明平行问题; (2)证明垂直问题.[典例引领](1)(2015·高考湖南卷节选)如图,已知四棱台ABCD -A 1B 1C 1D 1的上、下底面分别是边长为3和6的正方形,A 1A =6,且A 1A ⊥底面ABCD ,点P ,Q 分别在棱DD 1,BC 上.若P 是DD 1的中点,证明:AB 1⊥PQ .(2)如图所示,平面P AD ⊥平面ABCD ,ABCD 为正方形,△P AD 是直角三角形,且P A =AD =2,E ,F ,G 分别是线段P A ,PD ,CD 的中点.求证:PB ∥平面EFG .【证明】 (1)由题设知,AA 1,AB ,AD 两两垂直.以A 为坐标原点,AB ,AD ,AA 1所在直线分别为x 轴,y 轴,z 轴,建立如图所示的空间直角坐标系,则相关各点的坐标为A (0,0,0),B 1(3,0,6),D (0,6,0),D 1(0,3,6),Q (6,m ,0),其中m =BQ ,0≤m ≤6.若P 是DD 1的中点,则P ⎝⎛⎭⎫0,92,3,PQ →=(6,m -92,-3). 又AB 1→=(3,0,6),于是AB 1→·PQ →=18-18=0, 所以AB 1→⊥PQ →,即AB 1⊥PQ .(2)因为平面P AD ⊥平面ABCD 且ABCD 为正方形,所以AB ,AP ,AD 两两垂直,以A 为坐标原点,建立如图所示的空间直角坐标系Axyz ,则A (0,0,0),B (2,0,0),C (2,2,0),D (0,2,0),P (0,0,2),E (0,0,1),F (0,1,1),G (1,2,0).PB →=(2,0,-2),FE →=(0,-1,0),FG →=(1,1,-1),设PB →=sFE →+tFG →,即(2,0,-2)=s (0,-1,0)+t (1,1,-1), 所以⎩⎪⎨⎪⎧t =2,t -s =0,-t =-2,解得s =t =2.所以PB →=2FE →+2FG →, 又因为FE →与FG →不共线, 所以PB →与FE →,FG →共面.因为PB ⊄平面EFG ,所以PB ∥平面EFG .(1)利用空间向量解决平行、垂直问题的一般步骤①建立空间直角坐标系,建系时,要尽可能地利用已知图形中的垂直关系;②建立空间图形与空间向量之间的关系,用空间向量表示出问题中所涉及的点、直线、平面的要素;③通过空间向量的坐标运算研究平行、垂直关系; ④根据运算结果解释相关问题. (2)空间线面位置关系的坐标表示设直线l ,m 的方向向量分别为a =(a 1,b 1,c 1),b =(a 2,b 2,c 2),平面α,β的法向量分别为u =(a 3,b 3,c 3),v =(a 4,b 4,c 4).①线线平行l ∥m ⇔a ∥b ⇔a =k b ⇔a 1=ka 2,b 1=kb 2,c 1=kc 2. ②线线垂直l ⊥m ⇔a ⊥b ⇔a ·b =0⇔a 1a 2+b 1b 2+c 1c 2=0. ③线面平行(l ⊄α)l ∥α⇔a ⊥u ⇔a ·u =0⇔a 1a 3+b 1b 3+c 1c 3=0. ④线面垂直l ⊥α⇔a ∥u ⇔a =k u ⇔a 1=ka 3,b 1=kb 3,c 1=kc 3. ⑤面面平行α∥β⇔u ∥v ⇔u =k v ⇔a 3=ka 4,b 3=kb 4,c 3=kc 4.⑥面面垂直α⊥β⇔u ⊥v ⇔u ·v =0⇔a 3a 4+b 3b 4+c 3c 4=0.[题点通关]角度一 证明平行问题 1.如图,在四棱锥O -ABCD 中,底面ABCD 是边长为1的菱形,∠ABC =π4,OA ⊥底面ABCD ,OA =2,M 为OA 的中点,N 为BC 的中点.利用向量方法证明:直线MN ∥平面OCD .[证明] 作AP ⊥CD 于点P ,连接OP ,如图,分别以AB ,AP ,AO 所在直线为x 轴、y 轴、z 轴建立空间直角坐标系,则P ⎝⎛⎭⎫0,22,0,D ⎝⎛⎭⎫-22,22,0,O (0,0,2),M (0,0,1),N ⎝⎛⎭⎫1-24,24,0,MN →=⎝⎛⎭⎫1-24,24,-1,OP →=⎝⎛⎭⎫0,22,-2,OD →=⎝⎛⎭⎫-22,22,-2. 设平面OCD 的一个法向量为n =(x ,y ,z ), 则n ·OP →=0,n ·OD →=0,即⎩⎨⎧22y -2z =0,-22x +22y -2z =0.取z =2,得n =(0,4,2).因为MN →·n =⎝⎛⎭⎫1-24,24,-1·(0,4,2)=0,所以MN →⊥n ,且MN ⊄平面OCD ,所以MN ∥平面OCD .角度二 证明垂直问题2.如图,在三棱锥P -ABC 中,AB =AC ,D 为BC 的中点,PO⊥平面ABC ,垂足O 落在线段AD 上.已知BC =8,PO =4,AO =3,OD =2.(1)证明:AP ⊥BC ;(2)若点M 是线段AP 上一点,且AM =3.试证明平面AMC ⊥平面BMC . [证明] (1)如图所示,以O 为坐标原点,以射线OD 为y 轴正半轴,射线OP 为z 轴的正半轴建立空间直角坐标系Oxyz .则O (0,0,0),A (0,-3,0),B (4,2,0),C (-4,2,0),P (0,0,4). 于是AP →=(0,3,4),BC →=(-8,0,0), 所以AP →·BC →=(0,3,4)·(-8,0,0)=0, 所以AP →⊥BC →,即AP ⊥BC . (2)连接MB ,MC .由(1)知AP =5, 又AM =3,且点M 在线段AP 上,所以AM →=35AP →=⎝⎛⎭⎫0,95,125,又BA →=(-4,-5,0), 所以BM →=BA →+AM →=⎝⎛⎭⎫-4,-165,125, 则AP →·BM →=(0,3,4)·⎝⎛⎭⎫-4,-165,125=0, 所以AP →⊥BM →,即AP ⊥BM , 又根据(1)的结论知AP ⊥BC ,所以AP ⊥平面BMC ,于是AM ⊥平面BMC . 又AM ⊂平面AMC ,故平面AMC ⊥平面BMC .[学生用书P360(独立成册)]1.已知a =(-2,1,3),b =(-1,2,1),若a ⊥(a -λb ),则实数λ的值为( ) A .-2 B .-143C.145D .2D [解析] 由题意知a ·(a -λb )=0,即a 2-λa ·b =0, 所以14-7λ=0,解得λ=2.2.在空间直角坐标系中,已知A (1,2,3),B (-2,-1,6),C (3,2,1),D (4,3,0),则直线AB 与CD 的位置关系是( )A .垂直B .平行C .异面D .相交但不垂直B [解析] 由题意得,AB →=(-3,-3,3),CD →=(1,1,-1),所以AB →=-3CD →,所以AB →与CD →共线,又AB →与CD →没有公共点.所以AB ∥CD .3.已知a =(2,-1,3),b =(-1,4,-2),c =(7,5,λ),若a 、b 、c 三向量共面,则实数λ等于( )A.627 B .9 C.647D .657D [解析] 由题意知存在实数x ,y 使得c =x a +y b , 即(7,5,λ)=x (2,-1,3)+y (-1,4,-2), 由此得方程组⎩⎪⎨⎪⎧7=2x -y ,5=-x +4y ,λ=3x -2y .解得x =337,y =177,所以λ=997-347=657.4.在空间四边形ABCD 中,AB →·CD →+AC →·DB →+AD →·BC →=( ) A .-1 B .0 C .1D .不确定B [解析] 如图,令AB →=a ,AC →=b ,AD →=c ,则AB →·CD →+AC →·DB →+AD →·BC →=a ·(c -b )+b·(a -c )+c·(b -a )=a·c -a·b +b·a -b·c +c·b -c·a =0.5.如图所示,PD 垂直于正方形ABCD 所在平面,AB =2,E 为PB 的中点,cos 〈DP →,AE →〉=33,若以DA ,DC ,DP 所在直线分别为x ,y ,z 轴建立空间直角坐标系,则点E 的坐标为( )A .(1,1,1)B .⎝⎛⎭⎫1,1,12 C.⎝⎛⎭⎫1,1,32 D .(1,1,2)A [解析] 设P (0,0,z ),依题意知A (2,0,0),B (2,2,0),则E ⎝⎛⎭⎫1,1,z2, 于是DP →=(0,0,z ),AE →=⎝⎛⎭⎫-1,1,z 2, cos 〈DP →,AE →〉=DP →·AE →|DP →||AE →|=z 22|z |·z24+2=33. 解得z =±2,由题图知z =2,故E (1,1,1).6.(2017·唐山统考)已知正方体ABCD -A 1B 1C 1D 1的棱长为a ,点M 在AC 1上且AM →=12MC→1,N为B 1B 的中点,则|MN →|为( ) A.216a B .66a C.156a D .153a A [解析] 以D 为原点建立如图所示的空间直角坐标系Dxyz ,则A (a ,0,0),C 1(0,a ,a ), N ⎝⎛⎭⎫a ,a ,a2.设M (x ,y ,z ), 因为点M 在AC 1上且AM →=12MC 1→,所以(x -a ,y ,z )=12(-x ,a -y ,a -z ),所以x =23a ,y =a 3,z =a3. 所以M ⎝⎛⎭⎫2a 3,a 3,a 3,所以|MN →| =⎝⎛⎭⎫a -23a 2+⎝⎛⎭⎫a -a 32+⎝⎛⎭⎫a 2-a 32=216a . 7.在空间直角坐标系中,点P (1,2,3),过点P 作平面yOz 的垂线PQ ,点Q 在平面yOz 上,则垂足Q 的坐标为________.[解析] 由题意知点Q 即为点P 在平面yOz 内的射影, 所以垂足Q 的坐标为(0,2,3). [答案] (0,2,3)8.在空间直角坐标系中,以点A (4,1,9),B (10,-1,6),C (x ,4,3)为顶点的△ABC 是以BC 为斜边的等腰直角三角形,则实数x 的值为__________.[解析] 由题意知AB →=(6,-2,-3), AC →=(x -4,3,-6).又AB →·AC →=0,|AB →|=|AC →|,可得x =2. [答案] 29.已知2a +b =(0,-5,10),c =(1,-2,-2),a ·c =4,|b |=12,则以b ,c 为方向向量的两直线的夹角为________.[解析] 由题意得,(2a +b )·c =0+10-20=-10. 即2a ·c +b ·c =-10,又因为a ·c =4,所以b ·c =-18, 所以cos 〈b ,c 〉=b ·c |b |·|c |=-1812×1+4+4=-12,所以〈b ,c 〉=120°,所以两直线的夹角为60°. [答案] 60°10.已知空间四边形OABC ,点M 、N 分别是OA 、BC 的中点,且OA →=a ,OB →=b ,OC →=c ,用a 、b 、c 表示向量MN →=________.[解析] 如图所示,MN →=12(MB →+MC →)=12[(OB →-OM →)+(OC →-OM →)]=12(OB →+OC →-2OM →)=12(OB →+OC →-OA →)=12(b +c -a ). [答案] 12(b +c -a )11.如图所示,已知空间四边形ABCD 的每条边和对角线长都等于1,点E ,F ,G 分别是AB ,AD ,CD 的中点,计算:(1)EF →·BA →; (2)EG 的长.[解] 设AB →=a ,AC →=b ,AD →=c .则|a |=|b |=|c |=1,〈a ,b 〉=〈b ,c 〉=〈c ,a 〉=60°, (1)EF →=12BD →=12c -12a ,BA →=-a ,EF →·BA →=⎝⎛⎭⎫12c -12a ·(-a )=12a 2-12a ·c =14. (2)EG →=EB →+BC →+CG →=12a +b -a +12c -12b=-12a +12b +12c ,|EG →|2=14a 2+14b 2+14c 2-12a ·b +12b ·c -12c ·a =12,则|EG →|=22.12.已知空间三点A (0,2,3),B (-2,1,6),C (1,-1,5). (1)求以AB ,AC 为边的平行四边形的面积;(2)若|a |=3,且a 分别与AB →,AC →垂直,求向量a 的坐标. [解] (1)由题意可得:AB →=(-2,-1,3),AC →=(1,-3,2), 所以cos 〈AB →,AC →〉=AB →·AC →|AB →||AC →|=-2+3+614×14=714=12.所以sin 〈AB →,AC →〉=32,所以以AB ,AC 为边的平行四边形的面积为 S =2×12|AB →|·|AC →|·sin 〈AB →,AC →〉=14×32=7 3. (2)设a =(x ,y ,z ), 由题意得⎩⎪⎨⎪⎧x 2+y 2+z 2=3,-2x -y +3z =0,x -3y +2z =0,解得⎩⎪⎨⎪⎧x =1,y =1,z =1或⎩⎪⎨⎪⎧x =-1,y =-1,z =-1,所以向量a 的坐标为(1,1,1)或(-1,-1,-1).13.有下列命题:①若p =x a +y b ,则p 与a ,b 共面; ②若p 与a ,b 共面,则p =x a +y b ;③若MP →=xMA →+yMB →,则P ,M ,A ,B 共面; ④若P ,M ,A ,B 共面,则MP →=xMA →+yMB →. 其中真命题的个数是( ) A .1 B .2 C .3D .4B [解析] ①正确,②中若a ,b 共线,p 与a 不共线,则p =x a +y b 就不成立.③正确.④中若M ,A ,B 共线,点P 不在此直线上,则MP →=xMA →+yMB →不正确.14.已知e 1,e 2是空间单位向量,e 1·e 2=12,若空间向量b 满足b ·e 1=2,b ·e 2=52,且对于任意x ,y ∈R ,|b -(x e 1+y e 2)|≥|b -(x 0e 1+y 0e 2)|=1(x 0,y 0∈R ),则x 0=________,y 0=________,|b |=________.[解析] 对于任意x ,y ∈R ,|b -(x e 1+y e 2)|≥|b -(x 0e 1+y 0e 2)|=1(x 0,y 0∈R ),说明当x =x 0,y =y 0时,|b -(x e 1+y e 2)|取得最小值1.|b -(x e 1+y e 2)|2=|b |2+(x e 1+y e 2)2-2b ·(x e 1+y e 2)=|b |2+x 2+y 2+xy -4x -5y ,要使|b |2+x 2+y 2+xy -4x -5y 取得最小值,需要把x 2+y 2+xy -4x -5y 看成关于x 的二次函数,即f (x )=x 2+(y -4)x +y 2-5y ,其图象是开口向上的抛物线,对称轴方程为x =2-y2,所以当x=2-y 2时,f (x )取得最小值,代入化简得f (x )=34(y -2)2-7,显然当y =2时,f (x )min =-7,此时x =2-y2=1,所以x 0=1,y 0=2.此时|b |2-7=1,可得|b |=2 2.[答案] 1 2 2 2 15.如图,已知AB ⊥平面ACD ,DE ⊥平面ACD ,△ACD 为等边三角形,AD =DE =2AB ,F 为CD 的中点.(1)求证:AF ∥平面BCE ; (2)求证:平面BCE ⊥平面CDE .[证明] (1)设AD =DE =2AB =2a ,建立如图所示的空间直角坐标系Axyz ,则A (0,0,0),C (2a ,0,0), B (0,0,a ),D (a ,3a ,0), E (a ,3a ,2a ). 因为F 为CD 的中点, 所以F ⎝⎛⎭⎫32a ,32a ,0.AF →=⎝⎛⎭⎫32a ,32a ,0,BE →=(a ,3a ,a ),BC →=(2a ,0,-a ).因为AF →=12(BE →+BC →),AF ⊄平面BCE ,所以AF ∥平面BCE .(2)因为AF →=⎝⎛⎭⎫32a ,32a ,0,CD →=(-a ,3a ,0),ED →=(0,0,-2a ),所以AF →·CD →=0,AF →·ED →=0, 所以AF ⊥CD ,AF ⊥ED .又CD ∩DE =D ,所以AF ⊥平面CDE . 又AF ∥平面BCE ,所以平面BCE ⊥平面CDE .16.如图,正三角形ABC 的边长为4,CD 是AB 边上的高,E 、F 分别是AC 和BC 边的中点,现将△ABC 沿CD 翻折成直二面角A -DC -B .(1)试判断直线AB 与平面DEF 的位置关系,并说明理由;(2)在线段BC 上是否存在一点P ,使AP ⊥DE ?如果存在,求出BPBC 的值;如果不存在,请说明理由.[解] (1)AB ∥平面DEF ,理由如下: 在△ABC 中,由E 、F 分别是AC 、BC 的中点, 得EF ∥AB .又因为AB ⊄平面DEF ,EF ⊂平面DEF , 所以AB ∥平面DEF .(2)以点D 为坐标原点,直线DB 、DC 、DA 分别为x 轴、y 轴、z 轴,建立空间直角坐标系(如图所示),则A (0,0,2),B (2,0,0),C (0,23,0),E (0,3,1),故DE →=(0,3,1). 假设存在点P (x ,y ,0)满足条件,则AP →=(x ,y ,-2), AP →·DE →=3y -2=0, 所以y =233.又BP →=(x -2,y ,0),PC →=(-x ,23-y ,0), BP →∥PC →,所以(x -2)(23-y )=-xy , 所以3x +y =2 3.把y =233代入上式得x =43,所以BP →=13BC →,所以在线段BC 上存在点P 使AP ⊥DE ,此时BP BC =13.。

北师大版八年级数学上册第七章平行线的证明单元教学设计

北师大版八年级数学上册第七章平行线的证明单元教学设计
4.让学生掌握平行线与相交线的区别与联系,培养学生在实际问题中发现平行线、运用平行线的能力。
(二)过程与方法
1.通过小组合作、讨论交流等形式,让学生在探索、发现、总结平行线性质的过程中,培养观察、分析、归纳的能力。
2.引导学生运用演绎推理方法,从特殊到一般,逐步掌握平行线的判定方法,提高学生的逻辑思维能力。
二、学情分析
八年级学生在经过之前的学习,已经具备了一定的几何基础,对几何图形有一定的认识和理解。在此基础上,学生对平行线的概念及性质已有初步的了解,但在判定方法、性质应用等方面仍需加强。此外,学生在演绎推理、问题解决等方面的能力有待提高。因此,在教学过程中,应关注以下学情:
1.学生对平行线性质的理解程度,注重引导学生从直观到抽象,逐步提高对平行线性质的认识。
c.解决实际问题,运用平行线性质求解。
2.学生独立完成练习题,教师巡回指导,对学生的解答进行点评,及时纠正错误,巩固所学知识。
(五)总结归纳
1.教师引导学生回顾本节课所学内容,让学生用自己的话总结平行线的性质、判定方法及其在实际问题中的应用。
2.教师强调本节课的重点知识,提醒学生注意平行线性质及判定方法的灵活运用。
2.教师提出问题:我们已经学过直线、线段、射线等基本概念,那么如何判断两条直线是否平行?这节课我们就来探讨这个问题。
(二)讲授新知
1.教师引导学生回顾同位角、内错角、同旁内角等概念,为后续学习平行线的判定方法打下基础。
2.教师通过几何画板演示,引导学生观察并总结出平行线的性质,如同位角相等、内错角相等、同旁内角互补等。
(二)教学设想
1.创设情境,激发兴趣:
通过生活中的实例,如铁轨、教室墙壁等,引出平行线的概念,激发学生对平行线性质探究的兴趣。

证明方法

证明方法

证明方法证明方法是指在数学和逻辑推理中为了证明一个命题的真实性而采用的一系列推理步骤和策略。

证明方法的目标是通过逻辑连续和严密的推导过程,以确保所提出的命题是正确的,并能使人们相信命题的真实性。

在证明方法中,一般会使用数学定义、命题和定理以及相关的公理、公式和推理规则等,并通过严密的演绎推理来应用这些知识来证明命题的真实性。

在数学中,证明方法是非常重要的,它是数学证明的基础和核心,也是数学学科的特点之一。

数学证明通常需要遵循一定的规则和步骤,具体如下:1. 理论基础:在进行数学证明之前,首先要掌握相关的数学理论知识。

这包括数学公式、定义、命题和定理等,能够根据这些基础知识来进行推理和证明。

2. 假设和前提条件:在进行数学证明时,需要明确假设和前提条件,这是推理的基础。

假设通常是对命题的陈述,而前提条件是这个命题需要满足的条件。

3. 推理方法和策略:在数学证明中,推理方法和策略是非常重要的。

常用的推理方法包括直接证明法、间接证明法、数学归纳法、反证法等。

不同的证明方法适用于不同的证明对象和命题形式。

4. 逻辑推理:逻辑推理是数学证明不可或缺的一部分。

逻辑推理是基于逻辑规则和规律进行的推理过程,它是确保证明过程正确和严密性的关键。

逻辑推理包括演绎推理和归纳推理两种形式。

5. 结论阐述:在完成数学证明后,需要对证明过程进行总结和结论的阐述。

结论应该简明扼要地表达出所证明的命题的真实性,并与证明过程一致。

总之,证明方法是数学推理和逻辑推理的重要工具,它能够帮助人们提高数学证明的严密性和有效性。

通过合理运用证明方法,我们能够深入理解数学命题的性质和规律,从而推动数学学科的发展和应用。

因此,掌握和熟练运用证明方法对于数学学习和研究都具有重要意义。

第七章数学解题的思维过程

第七章数学解题的思维过程

分离
预见
重组 组织 充实
结合
例5已知a1 , a2 , L , an , L 成等差数列,且诸ai 及公差都是 非零实数,考虑方程ai x 2 2ai 1 x ai 2 0(i 1, 2, L ). (1)证明这些方程有公共根,并求出这个公共根。 (2)设这个方程的另一根是i,则 1 1 1 , ,L , , L 成等差数列。 1 1 2 1 n 1
例 1解不等式:
x 1 x2
1 x 0. (三角公式) 2 1 x
2
分析:令x tan (

2


2
),即解 sin cos 2 0.
例2已知: cos cos 2m,sin sin 2n. 求 tan tan 的值。(三角函数--中点坐标公式
6、思维过程的解释
解题都要提取已储存的信息,对信息进行加工,运用,收 集信息的反馈,并进行再处理,这里面包含着辩证思维和直觉 思维,它们弥漫在整个解题坐标平面上,体现了解题活动的实 质是思维活动。一条解题折线的画出往往经历许多类比、联想、 归纳、尝试和失败,这就像解题坐标系上,试着用铅笔画草图 折线,画了又擦,擦了又画,但决不是盲目瞎碰,有是一个机 智的数学念头导致了一个卓有成效的解题计划,这个念头正是 有准备的思考和解题经验长期积累的升华。
3、审题同心圆 审题,尽量从题意中获取更多的信息,可以表示 为以条件和结论为中心的一系列同心圆。从条件出发 的同心圆信息,预示可知并启发解题手段;从结论出 发的同心圆信息,预告须知并诱导解题方法,两组同 心圆的交接处,就是分别从条件、结论出发进行思考 的结合点,也是手段与目标的统一处。
4、内容与方法的统一 在解题坐标系上,内容是提高方法的内容,方法 是体现内容的方法。解题坐标系上的每一点,一方面 是内容与方法的统一,另一方面是其在两轴上的投影 又都不唯一。同一内容可以从不同的角度去理解,同 一方法又可以在不同的地方发挥效能。这就为多角度、 多侧面考虑数学对象及其之间的关系提供了理论依据。

第七章 证人证言 (2)

第七章 证人证言 (2)

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第四节 外国关于证人证言的立法和理论
一、证人的范围 1.英美法系:证人的范围非常广泛,泛指一切向法 官提供口头证词以证明案件事实的人。分为非专家 证人和专家证人两大类。 (1)非专家证人包括当事人、当事人以外的第三人 及其他提供证言的人; (2)专家证人主要有两种:①鉴定人;②就专门问 题发表专家证词的人。 2.大陆法系:证人指当事人之外的第三人,证人证 言称为“第三人声明”,与当事人陈述及鉴定结论、 勘验笔录分章规定。
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第二节 证人证言的形成过程
三个阶段:感知阶段、记忆阶段和表达阶段 一、感知阶段 感知,包括心理学上的感觉和知觉。感觉和知觉是 认识活动的起点,也是一系列复杂心理活动的基础。 证人对诉讼案件事实有关情况的认识是从感知阶段 开始的。 证人通过自身的视觉、听觉及其他感知方式形成对 案件情况的感性认识。
三、有关证人证言的程序规则 1.英美法系:证人作证的程序比较复杂。 (1)作证的过程以当事人为主导,但法庭应当对 询问证人和出示证据的方式和次序加以合理的控 制。 (2)所有当事人均有权对传唤的证人进行交叉询 问。 (3)法庭还可以询问证人,不管该证人是法庭传 唤的,还是当事人传唤的。
(4)作证主要采取交叉询问的方式,交叉询问的范围 应限于直接询问时的主题和与证人诚信有关的问题。 5)法庭经斟酌决定,可以允许像直接询问时那样对 附加问题进行询问。 (6)在对证人进行直接询问时,除非为展开证人作证 必需,禁止举证人就系争的重要事项进行诱导询问。 (7)直接询问证人之前,举证人可利用各种材料帮助 证人恢复记忆,歌声、气味、照片、证人先前的陈 述等,都可以用作唤醒证人记忆的手段。 (8)传闻证据规则及其例外,是英美法系证据法中的 一项重要内容。
(2)消极条件。 立法规定的消极条件:生理上、精神上有缺陷或年 幼不能正确表达意志的人不能作为证人。(该规定 存在明显不足:①没有考虑到有的知情人应该被赋 予免予作证的特权;②对于证人的资格规定得过于 笼统,如正处于明显醉酒、麻醉品中毒或者精神药 物麻醉状态的人能否提供证言等问题)。

北师大版初中数学八年级上册 第七章 平行线的证明复习、回顾与思考 教案

北师大版初中数学八年级上册 第七章 平行线的证明复习、回顾与思考  教案

第七章平行线的证明回顾与思考教学目标1.复习本章的知识点,了解各知识点之间的关系,巩固所学的知识,并能用这些知识解决一些问题。

2.经历知识的总结过程,回顾知识点,发展形成知识结构的能力。

教学重点进一步理解和掌握本章的公理及定理,掌握证明的步骤与格式,在证明过程中发展初步的演绎推理能力。

教学难点掌握证明的方法及应用定理解决问题。

教学方法自主反思,归纳总结.教学教具直尺,三角板,量角器教学过程本节课设计了五个教学环节:知识回顾——做一做——想一想——试一试——反馈练习.第一环节知识回顾活动内容:1.什么是定义?什么是命题?命题由哪两部分组成?举例说明!2.平行线的性质定理与判定定理分别是什么?3.三角形内角和定理是什么?4.与三角形的外角相关有哪些性质?5.证明题的基本步骤是什么?活动目的:通过学生的回顾与思考,使学生对平行线的性质定理与判定定理,三角形内角和定理及三角形的外角的性质有一个更深层次的认识,为下一步的简易的逻辑推理作好知识准备. 注意事项:由于学生对于上述概念都有较长时间的学习,但知识点是零散的,因此有必要在学生头脑中形成一个清晰的知识网络,如:}⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎨⎧⎩⎨⎧⇒⎪⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎪⎨⎧⇒⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎨⎧⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧⎩⎨⎧⇒⎩⎨⎧⇒⇒⇒⇒⇒⇒结论题设部分条件结构反例假命题公理外角推论内角和定理三角形性质判定平行线应用证明推论定理真命题分类命题证明)()(第二环节 做一做 活动内容:1.下列语句是命题的有( )(1)两点之间线段最短;(2)向雷锋同志学习;(3)对顶角相等;(4)花儿在春天开放;(4)对应角相等的两个三角形是全等三角形;2.下列命题,哪些是真命题?哪些是假命题?如果是真命题,请写出条件与结论,如果是假命题,请举出反例.(1)同角的补角相等;(2)同位角相等,两直线平行;(3)若|a |=|b |,则a =b .3. 如图,AD 、BE 、CF 为△ABC 的三条角平分线,则:∠1+∠2+∠3=________.4. 用两个全等的等腰直角三角尺拼成四边形,则此四边形一定是_____。

第七章 平行线的证明 思维图解+综合与实践 知识考点梳理(课件)北师大版数学八年级上册

第七章 平行线的证明 思维图解+综合与实践  知识考点梳理(课件)北师大版数学八年级上册
∵DA⊥FA,∴∠DAF=90°,
∴∠FAB=∠DAF-∠2=52.5°.
综合与实践
[点拨] 本题考查了平行线的判定与性质,锻炼和提升
学生的推理能力,熟练掌握平行线的判定与性质是解答本题
的关键.

线
的ห้องสมุดไป่ตู้


三角形内角和定理






三角形的内角和等
于 180°
三角形的一个外角等于和它不相邻
的两个内角的和
三角形的一个外角大于任何一个和
它不相邻的内角
第七章 平行线的证明






同位角相等,两直线平行


线





线
平行线
的判定
内错角相等,两直线平行
同旁内角互补,两直线平行
两直线平行,同位角相等
三条直线所截,内错角相等(或同旁内角互补).
第七章 平行线的证明
4. 了解平行于同一条直线的两条直线平行.
5. 探索并证明三角形的内角和定理.掌握它的推论:三角
形的外角等于与它不相邻的两个内角的和.
第七章 平行线的证明
本章内容要点
7 个基本概念:定义,命题,真命题,假命题,反例,
公理,定理
3 类常用定理:平行线的判定定理,平行线的性质定理
∠1=∠2.
综合与实践
(1)如图 2,一束光线 m 射到平面镜 a 上,被 a 反
射到平面镜 b 上,又被 b 反射.若被 b反射出的光线 n
与光线 m 平行,且∠1=50°,求∠2 和∠3 的度数;
(2)在(1)中,m∥n,求∠1 分别为 55°和40°时

北师大版初中数学八年级上册《第七章 平行线的证明 3 平行线的判定》 优课教学设计_0

北师大版初中数学八年级上册《第七章 平行线的证明 3 平行线的判定》 优课教学设计_0

7.3平行线的判定(教学设计)【教材分析】本课是义务教育北师大版数学8年级上册第7章《平行线的证明》第3节。

课程内容是7年级下册已学过的《平行线与相交线》的继续,也是后继学习、探究平移及几何推理等内容的基础,是空间与图形的重要组成部分。

教学中,要引导学生区分哪些结论可以作为证明的依据,哪些结论不可以作为证明的依据,要注重引导学生分析命题的条件和结论,并据此准确画出图形,并用符号语言来描述命题的条件和结论。

由于学生第一次学习命题的证明,教师要借助规范的板书进行示范,让学生初步掌握命题证明的一般步骤、格式。

【学情分析】学生在七年级下册已经认识了平行线,并初步探究了两直线平行的条件,并具备了初步的作图能力,对平行线的理解也比较充分,能较顺利的解决相关简单的实际问题,但对问题的分析还处于简单的说理层面。

同时,在本章的学习中,学生已认识并了解了命题的条件和结论,以及公理、定理等相关概念,已具备学习本节课的知识基础。

但对于命题的证明,不论是问题形式还是解决方法,学生都还非常陌生,更缺乏通过合情推理来判断结论正确与否的能力。

【教学目标】1.通过观摩和亲手操作,让学生学会用平行公理证明“内错角相等,两直线平行”、“同旁内角互补,两直线平行”,并能简单应用这些结论.2.使学生经历命题证明的一般步骤和书写格式的训练过程,感受推理的严谨性,发展初步的演绎推理能力.【教学重点、难点】1.重点:使经历命题证明的一般步骤,根据命题的条件和结论,将命题的文字语言转化成图形语言和符号语言.2.难点:根据命题的条件和结论,准确画出图形,写出已知和求证.【教学方法】示范讲解与讨论探究相结合.【教学过程】环节1:复习引入教师活动:同学们,在七年级的学习中,我们认识了平行线,并对平行线的条件和特征做了初步的探究。

请问,什么是平行线(定义)?学生活动:举手口答老师的提问。

教师活动:对学生的回答作适当的评价,并继续追问:那么,除了平行线的定义外,我们还有哪些方法判断两条直线平行呢?学生活动:举手发言(并互相补充)。

北师大版八年级上册第七章第五节第二课时三角形外角定理

北师大版八年级上册第七章第五节第二课时三角形外角定理

第七章第五节第二课时三角形外角定理一、教学目标1. 知识目标:学生将理解三角形的外角的概念,掌握三角形外角的性质和定理,了解三角形外角与内角的关系。

2. 能力目标:学生将能够运用三角形外角的性质和定理解决相关问题,发展几何思维和空间想象能力。

3. 情感目标:学生将激发对几何学习的兴趣,体验数学推理的严谨性和准确性,增强对数学应用的信心。

二、教学重点和难点1. 教学重点:学生需要掌握三角形外角的性质和定理,能够准确应用定理解决与三角形外角相关的问题。

2. 教学难点:学生需要理解三角形外角的性质和定理的证明过程,掌握定理的应用技巧,避免错误的应用和推导。

三、教学过程1. 引入环节:通过引导学生观察三角形模型,引出三角形的外角的概念,激发学生的学习热情。

2. 知识点讲解:通过板书讲解三角形的外角的概念和性质,引导学生理解三角形外角的定理,并通过演示实验加深学生对定理的理解。

3. 实践操作:让学生动手画一个三角形,并标记出外角,探讨三角形外角定理的应用,通过实例解析加深学生对定理的理解和应用。

4. 拓展延伸:讲解三角形外角与内角的关系,引导学生探讨外角和内角的关系的应用,进一步拓展学生的几何思维。

5. 总结回顾:通过回顾本节课所学的知识点,强化学生对于三角形外角的掌握,提高学生的总结归纳能力。

四、教学方法和手段1. 讲解法:通过深入浅出的讲解,使学生理解三角形的外角的概念和性质。

2. 演示法:通过示范例题的解析过程,让学生掌握三角形外角定理的应用技巧。

3. 讨论法:鼓励学生进行小组讨论,互相交流和分享应用经验和问题,解决学生的疑惑。

4. 练习法:通过大量的练习,加深学生对三角形外角定理的理解和掌握。

五、课堂练习、作业与评价方式1. 课堂练习:课堂上给出一些练习题,让学生当堂练习,加深对知识的理解和掌握。

2. 作业:布置一些课后作业,让学生回家后继续练习,巩固所学知识。

3. 评价方式:对学生的练习和作业进行评分,及时发现和解决学生的问题,同时对学生的学习情况进行评估,以便更好地调整教学策略。

第七章平行线的证明(教案)

第七章平行线的证明(教案)
-难点二:针对具体问题,如给定两条直线和一条横截线,如何选择合适的判定方力。
-难点三:在作图过程中,教师应详细讲解如何使用三角板和直尺,以及如何避免作图误差。通过实际操作演示,让学生掌握作图技巧,提高作图的准确性。
四、教学流程
第七章平行线的证明(教案)
一、教学内容
本节选自七年级数学教材第七章《平行线的证明》。教学内容主要包括以下两部分:
1.掌握平行线的判定方法:同位角相等,内错角相等,同旁内角互补。
2.学会使用三角板、直尺等工具进行平行线的作图。
二、核心素养目标
本章节的核心素养目标旨在培养学生以下能力:
1.培养学生逻辑推理与证明能力,使其能够理解和运用平行线的判定方法,形成严谨的数学思维。
实践活动环节,学生们在分组讨论和实验操作中表现得相当积极,但我也注意到有些小组在操作过程中存在一些作图不准确的问题。这提醒我在今后的教学中,要加强对学生实际操作能力的培养,让他们在动手实践中不断提高。
此外,学生在小组讨论中分享的成果让我感到欣慰。他们能够将所学知识应用到实际问题中,并提出自己的观点。但在讨论过程中,我也发现部分学生表达不够清晰,逻辑思维能力有待提高。因此,在接下来的教学中,我会着重培养学生的表达能力和逻辑思维。
3.成果展示:每个小组将向全班展示他们的讨论成果和实验操作的结果。
(四)学生小组讨论(用时10分钟)
1.讨论主题:学生将围绕“平行线在实际生活中的应用”这一主题展开讨论。他们将被鼓励提出自己的观点和想法,并与其他小组成员进行交流。
2.引导与启发:在讨论过程中,我将作为一个引导者,帮助学生发现问题、分析问题并解决问题。我会提出一些开放性的问题来启发他们的思考。
(一)导入新课(用时5分钟)
同学们,今天我们将要学习的是《平行线的证明》这一章节。在开始之前,我想先问大家一个问题:“你们在日常生活中是否遇到过两条直线看起来永远不会相交的情况?”(比如公路上的车道线)这个问题与我们将要学习的内容密切相关。通过这个问题,我希望能够引起大家的兴趣和好奇心,让我们一同探索平行线的奥秘。

GMP复习提纲

GMP复习提纲

药品生产质量管理规范复习提纲第一章绪论GMP: Good Manufacturing Practice, 《药品生产质量管理规范》NMPA:National Medical Products Administration,中国国家药品监督管理局GMP的精髓:最大限度地降低药品生产过程中污染、交叉污染以及混淆、差错等风险。

第一部GMP:美国FDA 1963年。

我国现行GMP是2011年3月颁布的。

国家不断强化飞行检查,细化了国家、省、市药监局的责任分工,日常监管逐渐代替了认证监管,GMP认证等存在的意义本来就有所削弱。

如今取消GMP和GSP认证,更多是表明未来如何去符合安全规范将变成药企自己的事。

这对业界而言不是放松,而是意味着更多、更严格和更科学的监管。

GMP要素:主要包括人员、软件、硬件以及工作现场。

GMP的特点:原则性、基础性、一致性、多样性、地域性、时效性第二章质量管理TQM:Total quality management,全面质量管理。

PDCA: plan/do/check/action, 全面质量管理的四个一切,又称戴明环。

质量控制(Quality Control, QC):为达到质量标准所采取的作业技术和活动。

质量保证(Quality Assurance):为防止药品生产过程中出现差错和缺陷而采取的一系列活动。

质量管理发展的三个阶段:质量检验阶段、全面质量管理阶段、标准化全面质量管理阶段。

TQM的中心思想:1、全面的质量包括产品质量、服务质量、成本质量。

2、全过程的质量质量贯穿于生产的全过程,工作质量决定产品质量。

3 全员参与的管理强调全员参与质量把关。

4、全方位的质量目的是建立一套完整的质量认证体系。

TQM的特点:一切为了用户着想、一切以预防为主、一切用数据说话,一切按plan/do/check/action办事。

GMP与QC/QA的关系:第三章机构与人员药品生产与质量相关的部门:生产部门、质量管理部门、物料管理部门、工程维修部门。

北师大版八年级数学上册《为什么要证明》示范课教学设计

北师大版八年级数学上册《为什么要证明》示范课教学设计

第七章平行线的证明1 为什么要证明一、教学目标1.经历观察、归纳、验证等活动过程,在活动中体会到观察、实验、归纳所得到的结论未必可靠,初步感受证明的必要性.2.理解并掌握检验数学结论是否正确的常用方法:实验验证、举反例验证、推理证明等,理解数学的严谨性.3.通过观察、猜想、推理的过程,发展学生的探索意识与合作交流的意识,发展学生的推理意识.4.关注现实,培养学生进行深入思考的能力和质疑精神.二、教学重难点重点:了解推理的意义,知道要判断一个数学结论是否正确,必须进行推理;难点:会用实验验证、举出反例、推理等方法简单地验证一个数学结论是否正确.三、教学用具电脑、多媒体、课件、教学用具等四、教学过程设计【观察】教师活动:创设情境,出示图片,引导学生观察,思考.上图是静态的没有循环帧的图片,你看到的静止的图片是不是在动呢?据心理医生说,图片与心理承受力有关,你的心理承受力越强,图片运动越慢.美国曾经以此作为犯罪嫌疑人的心理测试,据说犯罪嫌疑人看到的图片是高速运动的.问题:这幅图是动还是静呢?问题:图中有几个黑点?问题:下面两个图形中中间两个圆的大小一样吗?眼见未必真实哦!不敢相信图中的横线是平行的,不过它们就是平行线!问题:你觉得观察得到的结论正确吗?多正确的结论. 观察、实验、归纳得到的结论一定正确吗?我们再感受几个!(1)图1中两条线段a,b的长度相等吗?图2中的四边形是正方形吗?请你先观察,再设法检验你观察到的结论.预设:图1的两条线长度相等,图2的四边形是正方形.教师活动:让学生大胆地进行预测,但要让学生说清理由,了解几何证明的必要.(2)如图3,把地球看成球形,假如用一根比地球赤道长l m的铁丝将地球赤道围起来,铁丝与地球赤道之间的间隙能有多大?问题:能放进一颗核桃吗?能放进一个拳头吗?别太信任你的眼睛和直觉哟!教师活动:充分让学生发表自己的见解,首先让学生对自己的结论确信无疑,再进一步计算,结果与学生的感觉产生矛盾,切忌直接进行计算,把结论告诉学生,这样就达不到预想的要求,不能让学生留下深刻的印象.建立“数学模型”!解:设地球赤道的周长为c ,半径为r 1,铁丝所围成的圆的半径为r 2. 则:它们的间隙不仅能放进一颗核桃,而且也能放进一个拳头.问题:观察得到的结论可靠吗? 观察得到的结论并不可靠.要判断一个数学结论是否正确,仅仅依靠实验、观察、归纳是不够的,必须一步一步、有根有据地进行推理证明.数学的结论必须经过严格的论证! 【做一做】(1) 当n =0,1,2,3,4,5时,代数式 n 2-n +11的值是质数吗?答案:你能否得到结论:对于所有自然数n ,代数式n 2-n +11的值都是质数?当n 为自然数时,n 2-n +11的值一定是质数吗?找数值代入,验证你的结论.122π2π1r c r c ==+∵,,121.2π2πc c r r ∴, 21110.16(m).2π2π2πc c r r +-=-=≈∴对于所有自然数n ,代数式n 2-n +11的值不一定都是质数.(2) 如图,在△ABC 中,点D ,E 分别是AB , AC 的中点,连接DE ,DE 与BC 有怎样的位置关系和数量关系?请你先猜一猜,再设法检验你的猜想.解:通过测量得出:位置关系:DE ∥BC数量关系: 你能肯定你的结论对所有的△ABC 都成立吗?与同伴进行交流.【议一议】教师活动:让学生用自己的语言进行叙述,培养学生的表达能力.问题:实验、观察、归纳是人们认识事物的重要手段.通过实验、观察、归纳得到的结论都正确吗?实验、观察、归纳得到的结论可能正确,也可能不正确.因此,要判断一个数学结论是否正确,仅仅依靠实验、观察、归纳是不够的,必须进行有根有据的证明.问题:在上面问题中,你是怎么判断一个结论是否正确的?检验数学结论常用的方法有哪些?常用方法:①实验验证:最基本的方法.②举反例验证:多用于验证某结论是不是正确的.③推理论证:最可靠、最科学的方法.12DE BC再小组交流探讨,教师巡视,如遇到有困难的学生适当点拨,最终教师展示答题过程.【例1】(1)图中三条线段a,b,c,哪一条和线段d在同一条直线上?请你先观察,再用直尺验证一下.答案:线段b与线段d在同一条直线上.(2)图中两条线段a与b的长度相等吗?答案:线段a与线段b的长度相等.【例2】当n为正整数时,n2+3n+1的值一定是质数吗?【分析】结合质数的概念,并通过取特值,即可得到答案.解:当n=1时,n2+3n+1=12+3×1+1=5,是质数;当n=2时,n2+3n+1=22+3×2+1=11,是质数;当n=3时,n2+3n+1=32+3×3+1=19,是质数;当n=4时,n2+3n+1=42+3×4+1=29,是质数;当n=5时,n2+3n+1=52+3×5+1=41,是质数;当n=6时,n2+3n+1=62+3×6+1=55,不是质数;所以当n为正整数时,n2+3n+1的值不一定是质数.【随堂练习】教师给出练习,随时观察学生完成情况并相应指导,最后给出答案,根据学生完成情况适当分析讲解.1.某公园计划砌一个如图甲所示的喷水池,有人改为如图乙的形状.若外圆的直径不变,水池边沿的宽度和高度不变,你认为砌水池边沿( )A.甲需要的材料多B.乙需要的材料多C.甲、乙需要的材料一样多D.不确定答案:C.2.下列推理正确的是()A.若a∥b,b∥c,则a∥c.B.若a⊥b,b⊥c,则a⊥c.C.因为∠AOB=∠BOC,所以两角是对顶角. D.因为两角的和是180°,所以两角互为邻补角. 答案:A.3.甲、乙、丙三人进行乒乓球比赛,规则是:两人比赛,另一人当裁判,输者将在下一局中担任裁判,每一局比赛没有平局.已知甲、乙各比赛了4局,丙当了3次裁判.则第二局的输者是() A.甲 B.乙 C.丙 D.丁答案:C.4.甲、乙、丙、丁四人商量周末出游.甲说:“乙去,我就肯定去.”乙说:“丙去我就不去.“丙说:“无论丁去不去,我都去.“丁说:“甲乙中至少有一人去,我就去.“以下结论可能正确的是()A.甲一个人去了B.乙、丙两个人去了C.甲、丙、丁三个人去了。

第七章 身份认证

第七章 身份认证

通常口令的选择原则
1、易记 2、难以被别人发现和猜中 3、抗分析能力强
通常口令的选择原则


为防止口令被猜中以通行短语(Pass phrass)代替口令, 通过密钥碾压(Key Crunching)技术,如杂凑函数(后 面将详细介绍),可将易于记忆足够长的口令变换为较 短的随机性密钥。 口令分发的安全也是口令系统安全的重要环节,通常采 用邮寄方式,安全性要求较高时须派可靠的信使传递。 为了安全常常限定输入口令的次数以防止猜测的攻击等。
智能卡在个人身份证明中的作用(2)



定义 它是一种芯片卡,又名CPU卡,是由一个或多个集成电路芯 片组成,并封装成便于人们携带的卡片,在集成电路中具 有微电脑CPU和存储器。 智能卡具有暂时或永久的数据存储能力,其内容可供外部 读取或供内部处理和判断之用,同时还具有逻辑处理功能, 用于识别和响应外部提供的信息和芯片本身判定路线和指 令执行的逻辑功能。 计算芯片镶嵌在一张名片大小的塑料卡片上,从而完成数 据的存储与计算,并可以通过读卡器访问智能卡中的数据。
(2)口令的控制措施 (2/3)



(4)双口令系统。允许联机是一个口令,允许接触敏感 信息还需要另外一个口令。 (5)规定最小长度。限制口令至少为6到8个字节以上, 为防止猜测成功概率过高,还可采用掺杂或采用通行短 语等加长和随机化。 (6)封锁用户系统。可以对长期未联机用户或口令超过 使用期限的用户ID封锁。直到用户重新被授权。
双向认证
保证消息的实时性主要有以下几种方法:

时戳 :如果A收到的消息包括一时戳,且在A看来这一时 戳充分接近自己的当前时刻, A才认为收到的消息是新的 并接受之。这种方案要求所有各方的时钟是同步的。不适 合于面向连接的应用。 询问-应答:用户A向B发出一个一次性随机数作为询问, 如果收到B发来的消息(应答)也包含一正确的一次性随 机数或对随机数进行某种事先约定后计算后的正确结果, A就认为B发来的消息是新的并接受。不适合于非面向连接 的应用。

八年级上册第七章(为什么要证明)课后反思

八年级上册第七章(为什么要证明)课后反思

教学文档
八年级上册第七章(为什么要证明)教学课件本节课是北师大版教材上册第七章的第—节课,本节课课标的要求是:了解证明的意义和证明的必要性,了解证明要符合逻辑,了解反例的作用,了解利用反例可以推断一个命题是错误的,内容涉及的考点较少,注重对学生能力和思维的引导,因而本节课没有设计过多的检测题,评价任务也比拟难制定,注重了学生在课堂上的参与,只将课本上的题目进行了处理,学生的参与程度还不错,课堂气氛还比拟活泼,整体还比拟中意,但是评课时教研员张老师的话,然我对本节课有了更深的认识,张老师说:本节课整体不错,学生参与度高,课堂气氛活泼,但是教师缺少对学生方法的总结,好似为了讲题而讲题,张老师的话,让我重新思考了本节课,不是自己方法没有强调到位,而是中心思想不够突出,教师说了方法,没有让学生总结,等于没有总结方法,应放手给学生,信任学生的总结能力,不要为了赶进度而忽略了沿途的风景,不要为了讲题而讲题,要注重学生对分析问题解决问题能力的培养,注意学生总结能力的培养。

每一次公开课都是一次进步,一次成长,通过公开课让我意识到了很多自己平常意识不到的缺少,我将不断总结,不忘初心,砥砺前行。

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第七章证明的环节和方法第一节证明的环节一、取证二、举证三、质证(一)概念。

所谓质证,是指当事人、诉讼代理人及第三人在法庭的主持下,对当事人及第三人提出的证据就其真实性、合法性、关联性以及证明力的有无、大小予以说明和质辩的活动或过程。

质证制度的意义在于,通过质证程序使审理更加公开、法院能够正确地认定证据、保障当事人的程序权利。

《证据规定》第47条规定:证据应当在法庭上出示,由当事人质证。

未经质证的证据,不能作为认定案件事实的依据。

质证不同于诉讼中的对质。

对质,是指在庭审中,双方当事人各自申请的具有专门知识的人相互之间就其对案件事实中专门问题的认识所进行的说明和质辩。

对质与质证的相同点在于:两者都是在双方之间展开的行为;其行为都表现为对某一对象的说明和质辩;两者都涉及案件的事实。

不同的是,质证是在当事人、诉讼代理人、第三人之间进行,而对质则是在案外的具有专门知识的人之间进行的;对质的目的是便于法院通过比较获得对专门问题的正确认识,而质证的目的在于法院正确认定证据。

(二)质证的主体和客体1、质证的主体质证的主体,是指在质证过程对证据予以说明、质辩的主体。

质证的主体范围包括当事人、诉讼代理人和第三人。

法院是证据认定的主体,不是质证的主体。

2、质证的客体质证的客体,是指质证主体质证行为的对象。

质证的客体是证据,其范围是当事人向法院提出的证据,包括根据当事人的申请由法院调查收集的证据。

在质证时,根据当事人申请由法院调查收集的证据作为提出申请的一方当事人提供的证据。

法院依职权调查收集的证据不属于质证的对象。

法院应当将依职权调查收集的证据在庭审中予以出示,听取当事人的意见,并可以就调查收集该证据的情况予以说明。

当事人可以对法院就其调查收集的合法性、真实性和关联性问题提出质疑,但不能同法院就这些问题在法庭上进行质辩。

这是由法院在诉讼的中立、裁判的地位所决定的。

如果法院在听取当事人意见后,发现所收集的证据本身或收集证据的方法有问题时,应当自行撤回该证据。

(三)质证的程序在法庭审理中,质证按照以下程序进行:(1)原告出示证据,被告、第三人与原告进行质证;(2)被告出示证据,原告、第三人与被告进行质证;(3)第三人出示证据,原告、被告与第三人进行质证。

(四)质证中应当注意的几个问题1.当事人在证据交换过程中认可并记录在卷的证据,无须进行质证,可以作为认定案件事实的依据,但审判人员应当在庭审中对此说明。

当事人在证据交换过程中已经认可的证据即表明当事人双方对该证据的证明力没有异议。

2.涉及国家秘密、商业秘密和个人隐私或者法律规定的其他应当保密的证据,不得在开庭时公开质证。

因为如果公开质证就有可能泄露国家秘密、商业秘密以及侵害个人隐私。

民事诉讼法规定,涉及国家秘密、个人隐私的案件不应当公开审理,而涉及商业秘密的案件,当事人申请不公开审理的,可以不公开审理。

需要注意的是,由于《证据规定》规定商业秘密的案件不得公开质证,因此即使涉及商业秘密的案件法院没有准许当事人不公开审理申请的,也不能公开质证。

也就是说,公开审理的案件有可能存在不公开质证的情形。

不公开审理的案件,如果涉及上述三类案件的一定是不公开质证,但不公开质证并不等于不质证,不公开质证可以理解为质证涉及国家秘密、商业秘密和个人隐私的证据时,不得有不得接触该国家秘密、了解该商业秘密和知晓隐私的人在场。

如果质证的对方当事人属于不得接触该国家秘密的人时,实际上质证就无法进行。

这种情况下,应当在当事人证明其属于国家秘密时,由法院直接对该证据的效力加以认定。

涉及商业秘密和个人隐私的应当视具体情况而定。

3.对书证、物证、视听资料进行质证时,当事人有权要求出示证据的原件或者原物。

但以下两种情况除外:(1)出示原件或者原物确有困难并经人民法院准许出示复制件或者复制品的;(2)原件或者原物已不存在,但有证据证明复制件、复制品与原件或原物一致的。

要求出示证据的原件或者原物主要目的在于有效地质证证据的法律效力和证明力。

4.质证一般采取一证一质,逐个进行的方法;也可以在对方同意的情况下,对一组有关联的证据一并予以质证。

当案件有两个以上独立的诉讼请求的,当事人可以分别围绕其诉讼请求逐个予以质证。

法庭应当将当事人的质证情况记入笔录,并由当事人核对后签名或者盖章。

已经质证的证据一般不得重复质证。

四、认证(一)概念。

所谓认证就是指法官在庭审过程中,就当事人提供的及法院调查收集的经双方质证后,加以审查认定,以确认其证据效力有无、大小的诉讼行为。

(二)特征:1、认证是在庭审过程中的诉讼行为;庭前是不能对证据材料进行认定;2、认证是一项证明行为,证明证据材料证明力的有无、大小;3、认证是确认遵循一定规则,针对证据材料本身进行分析、归纳、判断后逻辑分析的诉讼活动。

第二节推定一、免证规则免证规则,是指在司法活动中对那些无需用证据来证明的未知案件事实,凭借司法人员的经验常识或逻辑推理等直接加以确认的证明规则。

在当今世界各国,比较多见的免证规则包括推定与司法认知,另外也有国家将自认归于此列。

免证是通过人类长期实践被多次证明为有效的法律规则。

它也属于理性证明的范畴,并不构成对证据裁判主义的背离,而是一种变通和补充。

它同利用证据来证明案情有所不同,比如它不一定由当事人申请提出,一般可以由法官依职权直接作出。

这样就有利于司法人员高效地处理纷争,及时解决纠纷,节约了诉讼投入,而且一般不至于发生差错,为诉讼当事人所乐于接受。

但是长期以来,我国没有建立起科学完善的免证制度,只有少数零星且混乱的规定;广大司法人员更未养成使用免证方法的意识和习惯,这无疑是对司法资源的极大浪费,今后在构建各种运用证据规则时,应该有意识地同步构建免证规则。

二、推定的概念推定是司法证明的重要方法之一,也是司法证明领域内使用比较混乱的一个概念。

概念上的混乱容易导致实践中的混乱。

为了明确推定的概念,首先要区分推定与推理、推论,其次要区分推定与拟制。

推理、推论与推定的方法和功能都有相似之处,它们都属于从已知事实推导出未知事实的逻辑思维活动,但是,三者的侧重和适用范围有所不同。

就司法证明活动而言,推理强调的是发现,属于查明案件事实的范畴,推论强调的是论证,属于证明案件事实的范畴,推定强调的是确定,属于认定案件事实的范畴。

特点是:1、在性质上,推定本身并非证据,而是一种法律所规定或认可的事实认定方法。

2、在适用上,推定表现为一个连续的动态过程。

(这个过程可分为三个环节、两个阶段,三环节是:①一方当事人为适用推定而证明基础事实;②法官运用推定对未知事实加以确认;③对方当事人如对推定事实认定有异议,可提出相反证据加以反驳。

其中①②构成确认推定事实成立的完整阶段③为反证阶段)。

3、在结果上,运用推定所认定的事实是一种具有法律拘束力的事实。

4、从功能上看,推定与证据不同,它不仅仅是一种认定事实的方法,而且还是举证责任的调节器。

(具体说,①法律上的推定可以改变举证责任的事实对象,从而减轻举证责任的负担;②推定可以调整举证责任的分担。

)(一)推理推理是从已知的事实或判断出发,按照一定的逻辑规律和规则,推导出新的认识和判断。

在司法实践中,推理的结论是否真实可靠,主要取决于两个方面的因素:其一是推理的前提是否真实;其二是推理的形式是否正确。

所谓前提是否真实,就是作为推理前提的判断是否符合客观实际情况。

推理的基本形式一般包括大前提、小前提和结论,前提是否真实,指的是大前提。

所谓形式是否正确,指推理的形式是否符合逻辑思维的有关规则,如同一律、矛盾律、排中律等。

人们在推理时使用的大前提主要有两种情况:一种是必须真实的大前提;一种是或然真实的大前提。

第一种前提是客观真理或者必然发生的事情。

例如,一个人吃了超过致死量的毒药而且没有及时抢救的话,就会导致死亡。

无论什么人,只要符合上述条件,就必死无疑。

这就是必然真实的大前提。

第二种前提是可能发生的事情,或者是只在某些情况下才会发生的事情。

例如,一个人在受到他人侵害之后会采取相应的报复行动。

这就是或然真实的大前提,因为有人在受到他人侵害之后并不会采取报复行动。

大前提的真实性决定着结论的可靠性。

由于以必然真实性判断为大前提的结论比较可靠,所以司法证明中的推理最好使用必然真实的判断为大前提。

但是在司法实践中,受各种条件的限制,人们有时只能使用或然真实的判断为大前提。

然而,以或然真实性判断作为大前提的推理结论虽然不太可靠,但并不等于说这些结论都是错误的。

它们可能是正确的,也可能是错误的。

换句话说,大前提是或然性的,结论也是或然性的。

当然,这种结论并非没有价值。

例如,一个男子被人杀死了。

侦查人员通过调查得知该男子的妻子与他人通奸,于是做出如下推理:通奸的妻子往往会与奸夫合谋杀害亲夫(大前提);这个妻子与他人通奸(小前提);所以她也很可能与奸夫合谋杀害亲夫(结论)。

毫无疑问,这个大前提属于或然性判断,其推理结论也属于或然真实的认识。

推理是与查明案件事实相联系的。

在司法实践中,凡是承担查明案情职责、义务的人,就都有可能进行推理。

(二)推论推论是用语言形式表达出来的推理。

即推论是以推理为基础的,先有推理,才有推论;推理是推论的前奏,推论是推理延续;推理是推论的实质内容,推论是推理的表现形式。

从司法证明的种类来看,推理一般属于自向证明的方法,推论一般属于他向他明的手段,或者说,推理属于自己查明案件事实的活动,推论属于向他人证明案件事实的活动,推论就是要用充分的证据和严谨的论述来说明推论者所查明的案件事实,或者推论者所主张的案件事实。

在诉讼中,他向证明活动主要由诉辩双方进行,因此他们是推论的主要使用者。

法官虽然不承担证明责任,但是在判决时也要用推论的形式向当事人乃至社会公众说明其认定的案件事实,所以也要进行推论。

(三)推定推定是指根据两个事实之间的一般联系规律或者“常态联系”,当一个事实存在的时候便可以认定另外一个事实的存在。

例如,很多国家的法律规定,当一个人已经失踪若干年(4年、5年或7年)以后,法律便可以推定那个人已经死亡。

因为在一般情况下这么多年一直杳无音讯,下落不明的人,往往已经死亡了。

推定和推论一样,也是以推理为基础的,由于推定的大前提往往都是或然真实性判断,所以推定的事实并不一定是客观事实,例如,一个离家外出,4年、5年、7年,法院宣布其死亡之后,却又突然活着回来了。

虽然这种情况比较少见,但毕竟也是存在的。

由此可见,法院依法推定的死亡,不一定是客观存在的事实,只是法律上推定的事实。

而且具有假定的性质。

推定是与认定案件事实相联系的,因此其主要是法官的专有职务行为。

推理与推定的联系和区别:推定,是指基于事物间的常态联系,法律规定或者由法院按照经验法则,从已知的基础事实推断未知的推定事实存在或不存在,并允许或不允许当事人提出反证予以推翻的一种证据法则。

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