初三数学三角函数知识点

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九年级数学三角函数全章知识点整理

初中三角函数整理复习一．三角函数定义。

siaA=斜边的对边A ∠,cosA=斜边的邻边A ∠,tanA=的邻边的对边A A ∠∠二、特殊角的三角函数： sia 30°、cos45° 、 tan60° 归纳结果练习：求下列各式的值（1）sia 30°+cos30°（2）2sia 45°-21cos30°(3)04530cos sia +ta60°-tan30°三．解直角三角形主要依据(1)勾股定理：a 2+b 2=c 2(2)锐角之间的关系：∠A+∠B=90°(3)边角之间的关系：tanA=的邻边的对边A A ∠∠例题评析：例1、在△ABC 中，∠C 为直角，∠A 、∠B 、∠C 所对的边分别为a 、b 、c ，且b=2 ，a=6，解这个三角形．例2、在△ABC 中，∠C 为直角，∠A 、∠B 、∠C 所对的边分别为a 、b 、c ，且b= 20B ∠=350，解这个三角形（精确到0.1）．斜边的邻边A A ∠=cos 斜边的对边A A ∠=sin例 3、在Rt △ABC 中，a=104.0，b=20.49，解这个三角形．例4、在△ABC 中，∠C 为直角，AC=6，BAC ∠的平分线AD=43，解此直角三角形。

四．仰角、俯角当我们进行测量时，在视线与水平线所成的角中，视线在水平线上方的角叫做仰角，在水平线下方的角叫做俯角．例1如图(6-16)，某飞机于空中A 处探测到目标C ，此时飞行高度AC=1200米，从飞机上看地平面控制点B 的俯角α=16°31′，求飞机A 到控制点B 距离(精确到1米)解：在Rt △ABC 中sinB=AB AC∴AB=B AC sin =2843.01200=4221(米)答：飞机A 到控制点B 的距离约为4221米．巩固练习：1．热气球的探测器显示，从热气球看一栋高楼顶部的仰角为，看这栋楼底部的俯角为600，热气球与高楼的水平距离为120m，这栋高楼有多高（结果精确到0.1`m）2．如图6-17，某海岛上的观察所A发现海上某船只B并测得其俯角α=80°14′．已知观察所A的标高(当水位为0m时的高度)为43.74m，当时水位为+2.63m，求观察所A到船只B的水平距离BC(精确到1m)3 如图6-19，已知A、B两点间的距离是160米，从A点看B点的仰角是11°，AC长为1.5米，求BD的高及水平距离CD．例2．如图，一艘海轮位于灯塔P的北偏东650方向，距离灯塔80海里的A处，它沿正南方向航行一段时间后，到达位于灯塔P的南东340方向上的B处。

九年级三角函数知识点整理

九年级三角函数知识点整理三角函数是数学中一个重要的概念，特别是在处理角度、弧度、三角形和圆等方面。

以下是九年级三角函数知识点整理：1. 锐角三角函数的定义：锐角角A的正弦（sin），余弦（cos）和正切（tan），余切（cot）以及正割（sec），余割（csc）都叫做角A的锐角三角函数。

正弦（sin）：等于对边比斜边，即sinA=a/c。

余弦（cos）：等于邻边比斜边，即cosA=b/c。

正切（tan）：等于对边比邻边，即tanA=a/b。

余切（cot）：等于邻边比对边，即cotA=b/a。

正割（sec）：等于斜边比邻边，即secA=c/b。

余割（csc）：等于斜边比对边，即cscA=c/a。

2. 特殊角的三角函数值：对于一些特定的角度，三角函数有特定的值。

例如，当角度为30°、45°和60°时，正弦、余弦和正切的值分别是1/2、√2/2、√3/3等。

3. 互余角的关系：sin(π-α)=cosα，cos(π-α)=sinα，tan(π-α)=cotα，cot(π-α)=tanα。

4. 平方关系：sin^2(α)+cos^2(α)=1，tan^2(α)+1=sec^2(α)，cot^2(α)+1=csc^2(α)。

5. 积的关系：sinα=tanα·cosα，cosα=cotα·sinα。

6. 诱导公式：对于角度的和差、倍角等运算，可以通过诱导公式简化计算。

例如，sin(A+B)和cos(A+B)可以通过诱导公式转化为sinAcosB+cosAsinB 和cosAcosB-sinAsinB。

7. 图像与性质：正弦、余弦和正切的图像是周期函数，具有对称性。

例如，正弦函数在y轴两侧对称，余弦函数在x轴上对称。

此外，三角函数的最大值和最小值以及对应的x值也是重要的知识点。

8. 应用：三角函数在日常生活和科学研究中有着广泛的应用。

例如，在测量、航海、工程、物理和数学等领域中，经常需要用到三角函数的知识。

三角函数中考知识点总结

三角函数中考知识点总结一、基本概念1. 三角函数的定义：正弦函数、余弦函数、正切函数、余切函数等的定义和图像。

2. 周期性：三角函数的周期和图像的性质。

3. 奇偶性：三角函数的奇偶性质。

4. 三角函数的定义域和值域。

5. 三角函数的相关位置：在平面坐标系和单位圆中的位置。

二、三角恒等式1. 三角函数的互化公式。

2. 三角函数的和差化积公式。

3. 三角函数的倍角公式。

4. 三角函数的半角公式。

三、三角函数的性质1. 三角函数的增减性。

2. 三角函数的周期性。

3. 三角函数的奇偶性。

4. 三角函数的反函数。

四、三角函数的函数图像1. 正弦函数的图像和性质；2. 余弦函数的图像和性质；3. 正切函数的图像和性质；4. 余切函数的图像和性质；5. 正割函数和余割函数的图像。

五、三角函数的应用1. 在三角形中的应用；2. 在物理问题中的应用；3. 在数学分析中的应用；4. 在工程计算中的应用。

六、三角函数的求值1. 三角函数解析式的计算；2. 三角函数的运算；3. 三角函数的积分和微分。

七、三角函数的变换1. 三角函数的平移变换；2. 三角函数的伸缩变换；3. 三角函数的反转和反转。

八、三角函数的等价变形1. 三角函数的等价变形和化简；2. 三角函数的同角变形；3. 三角函数的双角变换。

九、常见的三角函数解法1. 三角函数的二次方程求解；2. 三角函数的绝对值求解；3. 三角函数的等差数列求和。

十、其它1. 三角函数的极限和级数；2. 三角函数的方程和不等式求解。

以上是三角函数中的一些重要知识点总结，希望对大家的学习有所帮助。

在复习备考时，建议大家要多做题、多总结、多练习，才能更好地掌握三角函数中的知识点。

同时，要善于归纳整理知识点，掌握三角函数的基本概念和相关规律，这样才能在考试中得心应手。

祝大家学习进步，考试顺利！。

中考数学三角函数公式汇总与解析

中考数学三角函数公式汇总与解析1.锐角三角函数锐角三角函数定义:锐角角A的正弦(si n),余弦(c o s)和正切(t a n),余切(c o t)以及正割(se c)，余割(c sc)都叫做角A的锐角三角函数。

正弦(si n)：对边比斜边，即si n A=a/c余弦(c o s)：邻边比斜边，即c o sA=b/c正切(t a n)：对边比邻边，即t a n A=a/b余切(c o t)：邻边比对边，即c o t A=b/a正割(se c)：斜边比邻边，即se c A=c/b余割(c sc)：斜边比对边，即c s c A=c/a2.3.互余角的关系s i n(π-α)=c o sα,c o s(π-α)=si nα,t a n(π-α)=c o tα,c o t(π-α)=t a nα.4.平方关系sin^2(α)+cos^2(α)=1tan^2(α)+1=sec^2(α)cot^2(α)+1=csc^2(α)5.积的关系s i nα=t a nα·c o sαc o sα=c o tα·si nαt a nα=si nα·se cαc o tα=c o sα·c s cαs e cα=t a nα·c scαc s cα=se cα·c o tα6.倒数关系t a nα·c o tα=1s i nα·c scα=1c o sα·se cα=17.诱导公式公式一：设α为任意角，终边相同的角的同一三角函数的值相等：s i n(2kπ+α)=si nαk∈zc o s(2kπ+α)=c o sαk∈zt a n(2kπ+α)=t a nαk∈zc o t(2kπ+α)=c o tαk∈z公式二：设α为任意角，π+α的三角函数值与α的三角函数值之间的关系：s i n(π+α)=-si nαc o s(π+α)=-c o sαt a n(π+α)=t a nα8.两角和差公式(1)si n(A+B)=si n A c o sB+c o sA si n B(2)si n(A-B)=si n A c o s B-si n B c o sA(3)c o s(A+B)=c o sA c o sB-si n A si n B(4)c o s(A-B)=c o sA c o sB+si n A si n B(5)t a n(A+B)=(t a n A+t a n B)/(1-t a n A t a n B)(6)t a n(A-B)=(t a n A-t a n B)/(1+t a n A t a n B)(7)c o t(A+B)=(c o t A c o t B-1)/(c o t B+c o t A)(8)c o t(A-B)=(c o t A c o t B+1)/(c o t B-c o t A)除了以上常考的三角函数公式外，掌握下面半角公式，积化和差和万能公式有利于快速解决选择题，达到事半功倍的效果哦！1.半角公式注：正负由α/2所在的象限决定。

初中三角函数知识点总结

初中三角函数知识点总结一、三角函数的定义三角函数是描述角的一组函数，包括正弦函数、余弦函数、正切函数等，用来描述角的特性和计算角度的各项属性。

二、角度制和弧度制1.角度制：角度制是以度为单位来度量角的大小。

一个圆共360度，一个直角为90度。

2. 弧度制：弧度制是以弧长与半径的比值来度量角的大小，弧度用符号rad表示。

一个圆共2π弧度，一个直角为π/2弧度。

两种制度的转换公式：角度=弧度×(180/π)，弧度=角度×(π/180)。

三、正弦函数1. 定义：在三角形中，正弦值（sinθ）是指对边与斜边的比值。

2.性质：（1）在直角三角形中，正弦值等于对边与斜边的比值。

（2）函数定义域：所有实数；值域：[-1,1]。

（3）正弦函数是一个奇函数，即sin(-θ) = -sinθ。

（4）正弦函数周期为2π，即sin(θ + 2πn) = sinθ。

四、余弦函数1. 定义：在三角形中，余弦值（cosθ）是指邻边与斜边的比值。

2.性质：（1）在直角三角形中，余弦值等于邻边与斜边的比值。

（2）函数定义域：所有实数；值域：[-1,1]。

（3）余弦函数是一个偶函数，即cos(-θ) = cosθ。

（4）余弦函数周期为2π，即cos(θ + 2πn) = cosθ。

五、正切函数1. 定义：在三角形中，正切值（tanθ）是指对边与邻边的比值。

2.性质：（1）在直角三角形中，正切值等于对边与邻边的比值。

（2）函数定义域：所有实数，除去所有使得cosθ = 0的点；值域：(-∞, ∞)。

（3）正切函数是一个奇函数，即tan(-θ) = -tanθ。

（4）正切函数的周期为π，即tan(θ + πn) = tanθ。

六、割函数、余割函数和余切函数割函数secθ定义为secθ = 1/cosθ，余割函数cscθ定义为cscθ = 1/sinθ，余切函数cotθ定义为cotθ = 1/tanθ。

这三个函数的定义域和性质与正弦、余弦、正切函数类似。

初三三角函数知识点归纳总结

初三三角函数知识点归纳总结
•三角函数基础知识：①三角函数的定义：三角函数是一类特殊的函数，可以通过一个角或一个角的弧度来描述。

②三角函数的公式：sinθ=opp/hyp；cosθ=adj/hyp；tanθ=opp/adj。

③三角函数的图形：三角函数的图形可以分为正弦图形和余弦图形。

•坐标变换：①极坐标系：极坐标系是一种坐标系，它由极点、极轴和极半径构成，用来表示曲线的位置。

②直角坐标系：直角坐标系是一种坐标系，它由原点、横坐标轴和纵坐标轴构成，用来表示点在空间中的位置。

•三角函数的性质：①正弦定理：sinα/a=sinβ/b=sinγ/c；②余弦定理：a^2=b^2+c^2-2bc*cosα；③正弦余弦定理：sinα/a=cosβ/b；④正切定理：tanα/a=tanβ/b；⑤正切余弦定理：tanα/a=cosβ/b；⑥正切正弦定理：tanα/a=sinβ/b。

初三数学三角函数知识点整理

初三数学三角函数知识点整理
三角函数知识：
（一）基本概念：
1. 三角函数：三角函数是一类变化比较复杂的可以描述出来的函数，它们可以用来描述各种具有特殊的几何关系的函数关系。

2. 周期性特征：三角函数都具有周期性的特征，正弦函数的周期长度为2π，余弦、正切函数的周期有π。

3. 区间形态特征：三角函数的话，一个比较方便的办法是先分析函数图像的区间变化形态，分析一下函数的一般变化规律，进而猜测出变化规律。

（二）三角函数求值
1. 小角度求值法：小角度求值法是把角极限值和角转换为弧度来进行求解，这种方法的优点是可以把角的大小任意进行变量，从而实现任意角度的三角函数求值。

2. 单位圆三角等价：单位圆三角等价是把圆上的位置用三角函数来表示，其中圆心为(0,0)，半径为1。

3. 唯一方程法：唯一方程法就是把三角函数问题变成一般代数方程来求解，这样就可以利用代数方法解决三角函数问题了。

（三）三角函数运算
1. 三角函数对数：三角函数对数可以得到两个三角函数的乘积，除法
或求幂的值。

2. 三角形关系：三角形关系是指把一个等腰三角形的一条边的长度按照给定的一定比例缩放得到另外两边的长度。

3. 余弦定理：余弦定理是指任意一个三角形的两边的长度乘积等于它的最短的三条边的三次方再乘以一个特别的常数。

九年级数学知识点三角函数

九年级数学知识点三角函数数学是一门抽象而又具体的科学，其中一个重要的分支就是三角函数。

三角函数是研究角度与边长之间关系的数学方法，广泛应用于物理、工程和计算机科学等领域。

在九年级数学学习中，三角函数是一个重要的知识点，下面将深入探讨三角函数及其应用。

一、三角函数的定义及性质首先，我们来了解一下三角函数的定义及其基本性质。

三角函数有三个基本函数：正弦函数、余弦函数和正切函数，分别记作sin(x)、cos(x)和tan(x)。

正弦函数sin(x)描述了直角三角形中一个锐角的对边与斜边之间的比值。

余弦函数cos(x)则描述了直角三角形中这个锐角的邻边与斜边之间的比值。

正切函数tan(x)则是对边与邻边的比值。

三角函数具有一些基本性质，例如，它们都是周期函数，即函数值在一定的范围内重复出现；它们都有定义域和值域，例如正弦函数和余弦函数的定义域是实数集，而值域是[-1, 1]；正切函数的定义域是实数集，而值域是全体实数。

二、三角函数的图像与性质接下来，我们来探讨三角函数的图像与性质。

通过绘制三角函数的图像，我们可以更加直观地理解它们的特点。

首先，正弦函数sin(x)的图像呈现周期性的波浪形态，曲线在原点处达到最小值0，并在每个周期内相应的锐角的弧度值达到最大值1或最小值-1。

余弦函数cos(x)的图像与正弦函数的图像非常相似，但是相较于正弦函数，余弦函数的波形在x轴上方向右平移了π/2个单位。

正切函数tan(x)的图像则在每个周期内有无穷多个渐近线，它的波形通过x轴的原点。

三、三角函数的应用除了在几何和图像学中有广泛应用之外，三角函数在现实生活中也有很多应用。

例如，三角函数在物理学中可以描述振动系统中的运动，如弹簧振子、摆动等。

在工程学中，三角函数可以用来计算过桥、修建房屋等工程项目中所需的角度和边长。

在计算机科学中，三角函数也是非常重要的，例如在3D计算机图形中，通过三角函数计算角度和距离，可以实现旋转、缩放等效果。

九年级数学三角函数全章知识点整理

一、角度与弧度制1.角度的定义：角度是从一个弧中截取的一部分，一个完整圆共有360度。

一个度可以被继续等分为60分，每一分可以被继续等分为60秒。

2.弧度的定义：弧度是弧与半径相对应的圆心角所对的弧长的比值。

一个圆的周长为2πr，一个圆的弧长等于其半径乘以所对的圆心角的弧度数。

一个圆的周长为2π弧度。

3.角度与弧度的互相转化：360度=2π弧度；1度=π/180弧度；1弧度=180/π度。

二、单位圆与三角比1.单位圆的定义：单位圆是一个半径为1的圆，在坐标系中，圆心坐标为(0,0)。

2. 正弦、余弦、正切的定义：对于单位圆上任意一点P(x,y)，假设与x轴正方向的夹角为θ，则点P的坐标(x,y)可以表示为(x,y)=(cosθ,sinθ)。

3. 正弦、余弦、正切与角度的关系：sinθ = y，cosθ = x，tanθ = y/x。

4. 余弦、正弦、正切与弧度的关系：sinθ = y，cosθ = x，tanθ = y/x。

5.三角函数的周期性：三角函数的周期是2π。

三、基本三角函数恒等式1. 余弦与正弦的关系：cos²θ + sin²θ = 12. 正切与余切的关系：tanθ = 1/cotθ。

3. 正弦与余切的关系：sinθ = 1/cscθ。

4. 余弦与正切的关系：cosθ = 1/secθ。

5. 正弦与正切的关系：sinθ = tanθ/cosθ。

四、三角函数的图像与性质1. 正弦函数的图像与性质：y = sinθ，函数图像为典型的正弦曲线，周期为2π，在(0,0)处取得最小值0，最大值1，满足奇函数性质。

2. 余弦函数的图像与性质：y = cosθ，函数图像为典型的余弦曲线，周期为2π，在(0,0)处取得最大值1，最小值-1，满足偶函数性质。

3. 正切函数的图像与性质：y = tanθ，函数图像为典型的正切曲线，周期为π，无定义点为θ = (2n+1)π/2，其中n为整数。

初中三角函数知识点总结

初中三角函数知识点总结一、角和弧度制角是由一条射线绕着一个固定点旋转形成的。

角的单位有度和弧度两种，其中度是最常用的单位。

角的度数决定了它所对应的弧长。

一个角的弧长和它所对应的弧度数之间有一个固定的关系：1弧度等于180°/π。

二、正弦、余弦和正切在直角三角形中，我们可以根据三角形的边长来定义三个比率：正弦、余弦和正切。

1. 正弦（sine）的定义为：sinθ = 对边/斜边。

2. 余弦（cosine）的定义为：cosθ = 邻边/斜边。

3. 正切（tangent）的定义为：tanθ = 对边/邻边。

三、特殊角的三角函数值在一个单位圆上，特殊角的三角函数值有着特定的规律。

1.0°、90°、180°和270°分别对应的三角函数值是：sin0° = 0, sin90° = 1, sin180° = 0, sin270° = -1；cos0° = 1, cos90° = 0, cos180° = -1, cos270° = 0；tan0° = 0, tan90° = 无穷大, tan180° = 0, tan270° = 无穷大。

2.对于30°、45°和60°，它们在单位圆上对应的三角函数值还有特殊的规律：sin30° = 1/2, sin45° = √2/2, sin60° = √3/2；cos30° = √3/2, cos45° = √2/2, cos60° = 1/2；tan30° = 1/√3, tan45° = 1, tan60° = √3四、三角函数的性质三角函数有一些重要的性质：1. sin(-θ) = -sinθ，cos(-θ) = cosθ，tan(-θ) = -tanθ。

初中三角函数知识点总结

初中三角函数知识点总结初中三角函数主要包括三角比，解三角形，三角方程，向量与三角函数，定理与推论，和三角函数的应用等知识点。

以下是对这些知识点的详细总结：一、三角比1.正弦、余弦、正切-正弦：在直角三角形中，对于一个锐角，其正弦等于对边与斜边的比值。

-余弦：在直角三角形中，对于一个锐角，其余弦等于邻边与斜边的比值。

-正切：在直角三角形中，对于一个锐角，其正切等于对边与邻边的比值。

2.相互之间的关系- 正弦定理：对于任意三角形ABC，有a/sinA=b/sinB=c/sinC。

- 余弦定理：对于任意三角形ABC，有c²=a²+b²-2ab*cosC。

- 正切定理：对于任意三角形ABC，有tanA=(b*sinC)/(a-b*cosC)。

二、解三角形1.根据已知条件求解未知量-已知两边及夹角，可以使用余弦定理求解第三边。

-已知两角及一边，可以使用正弦定理求解其它两边。

-已知两角及两边，可以使用正切定理求解第三边。

三、三角方程1.基本概念-三角方程是含有未知数角的方程，其中角的取值范围在给定区间内。

- 常见的三角方程有sinx=a, cosx=a, tanx=a等形式。

2.解三角方程的一般步骤-利用特殊角的正弦、余弦和正切值，化简方程。

-观察方程的周期性，求解其一个基本解，并利用周期性解得所有解。

4.解三角方程的方法-单调区间法：首先确定方程在一个周期内的单调增区间，然后根据函数图象和方程的特点逐步缩小解的范围。

-观察法：利用特殊角的正弦、余弦和正切值，观察方程在给定区间内的解。

四、向量与三角函数1.向量-平面向量：由大小和方向确定的量，用有向线段表示。

-向量的模长：向量AB的长度。

-向量的方向角：向量与坐标轴正方向的夹角。

2.向量的坐标与分解-向量的坐标：用有序数对表示向量的坐标。

-向量的分解：将一个向量分解为两个方向平行的向量的和。

3.向量的数量积-数量积的定义：向量的数量积等于它们的模长乘积与夹角的余弦值。

初三三角函数的知识点总结

初三三角函数的知识点总结1. 弧度制与角度制* 弧度制是用圆的半径长度等于圆弧长度的角度单位。

弧度制下的一周角是2π弧度。

* 角度制则是用一个直角的1/90作为单位，一周角是360度。

2. 三角函数的定义在一个单位圆上，以角A为自变量，弧度为单位，我们可以得到以下三角函数：* 正弦函数（sin）：y = sin(A) = 纵坐标* 余弦函数（cos）：y = cos(A) = 横坐标* 正切函数（tan）：y = tan(A) = sin(A) / cos(A)值得注意的是，正切函数可能出现值为无穷大的情况，极值点为π/2 + kπ（k为整数）。

3. 常用三角函数值表在0到2π的范围内，我们可以求出以下常用三角函数的值：4. 三角函数的性质* 正弦函数的性质：对称性、周期性、奇函数。

* 余弦函数的性质：对称性、周期性、偶函数。

* 正切函数的性质：周期性。

5. 三角函数的图像通过绘制正弦函数、余弦函数和正切函数的图像，我们可以更加直观地了解它们的性质和特点。

* 正弦函数的图像：振幅为1，周期为2π，图像关于y轴对称。

* 余弦函数的图像：振幅为1，周期为2π，图像关于x轴对称。

* 正切函数的图像：无周期性，图像呈现出波动增长的特点。

6. 三角函数的应用* 三角函数在几何学、物理学、工程学等学科中有广泛的应用，如测量、角度转换、解决三角形问题等。

* 三角函数也是其他高阶数学学科的基础，如微积分、复变函数等。

总结起来，初三三角函数的学习对于扎实数学基础的打下非常重要的基石，通过掌握三角函数的定义、值、性质和应用，我们能更好地理解和应用数学知识，并将其运用到实际解决问题中。

初三数学三角函数知识点

初三数学三角函数知识点初中数学三角函数1、勾股定理：直角三角形两直角边a、b的平方和等于斜边c的平方。

即a^2+b^2=c^2.2、在直角三角形ABC中，若∠C为直角，则∠A的三角函数为：正弦sinA=a/c，余弦cosA=b/c，正切tanA=a/b，余切cotA=b/a。

3、任意锐角的正弦值等于它的余角的余弦值，余弦值等于它的余角的正弦值。

即sinA=cos(90°-A)，cosA=sin(90°-A)。

4、任意锐角的正切值等于它的余角的余切值，余切值等于它的余角的正切值。

即tanA=cot(90°-A)，cotA=tan(90°-A)。

5、特殊角的三角函数值：0°：sin0=0，cos0=1，tan0=0，cot0=无穷大。

30°：sin30=1/2，cos30=√3/2，tan30=1/√3，cot30=√3.45°：sin45=cos45=1/√2，tan45=1，cot45=1.60°：sin60=√3/2，cos60=1/2，tan60=√3，cot60=1/√3.90°：sin90=1，cos90=0，tan90=无穷大，cot90=0.6、正弦、余弦的增减性：当0°≤A≤90°时，XXX随A的增大而增大，cosA随A的增大而减小。

7、正切、余切的增减性：当0°<A<90°时，XXX随A的增大而增大，XXX随A的增大而减小。

解直角三角形的定义：已知边和角（两个，其中必有一边）→所有未知的边和角。

依据：①边的关系：a^2+b^2=c^2；②角的关系：A+B=90°；③边角关系：三角函数的定义。

应用举例：仰角：视线在水平线上方的角；俯角：视线在水平线下方的角。

在直角三角形中，铅垂线分割斜边成两段，比值等于正弦值或余弦值。

在直角三角形中，视线与水平线的夹角的正切值等于视线长度与水平距离的比值。

九年级数学三角函数全章知识点整理

一、角度与弧度制度量1.角度的定义与表示方法：度、分、秒2.角度的换算：度与弧度的换算3.弧度制度量的定义与表示方法4.弧度与角度之间的换算二、三角函数的定义与基本性质1.正弦函数：定义、图像、性质（周期性、奇偶性、单调性）2.余弦函数：定义、图像、性质（周期性、奇偶性、单调性）3.正切函数：定义、图像、性质（周期性、奇偶性、单调性）4.函数值的范围与周期性5.三角函数的基本关系式和恒等式6.正弦、余弦的诱导公式和和差公式7.三角函数的同角关系式三、常用角的三角函数值1.0度、30度、45度、60度和90度的三角函数值2.零点的三角函数值3.常用角的三角函数值的对称性四、图像与性质1.角度对应的弧度的图像与性质2.角度对应的三角函数图像与性质3.三角函数的周期性、奇偶性和对称性4.幅度与峰值五、三角函数的性质与变换1. 函数y=A*sin(Bx+C)+D和y=A*cos(Bx+C)+D的基本性质和变换2.三角函数的峰值、最小值和最大值3.三角函数图像的平移、伸缩、翻转等变换4.三角函数的同位角恒等式与诱导公式的应用5.反三角函数的性质与定义六、三角函数的应用1.正弦定理与余弦定理：直角三角形、任意三角形的应用2.解三角形的基本步骤和技巧3.短边与短边之间的关系（余弦定理）4.弧度与扇形面积、扇形弧长的关系5.三角函数在测量、工程设计等方面的应用七、用三角函数解直角三角形1.斜边和斜边所对应的角的关系2.已知两边求角度3.已知两边求第三边4.解一般直角三角形问题的基本步骤八、平面向量与复数1.平面向量的定义、表示方法和性质2.平面向量的共线与平行3.向量在平面内的平移九、极坐标与复数1.平面极坐标系的定义与性质2.复数的定义与基本性质3.复数运算：加法、减法、乘法、除法4.复数的共轭、模和辐角5.复数的指数形式与三角形式以上为九年级数学三角函数全章的知识点整理，其中包括角度与弧度制度量、三角函数的定义与基本性质、常用角的三角函数值、图像与性质、三角函数的性质与变换、三角函数的应用、用三角函数解直角三角形、平面向量与复数、极坐标与复数等内容，共计1200字以上。

初中数学知识归纳三角函数的定义和性质

初中数学知识归纳三角函数的定义和性质三角函数是初中数学学习中一个非常重要的概念，它们在几何、物理、工程等领域都有广泛的应用。

本文将对初中阶段涉及的三角函数的定义和性质进行归纳总结，以帮助读者更好地理解和掌握这一知识点。

一、正弦函数的定义和性质1. 定义：在直角三角形中，对于一个锐角A，其对边与斜边的比值称为正弦函数，记作sinA。

2. 性质：（1）正弦函数的定义域为实数集，值域为闭区间[-1, 1]；（2）正弦函数是一个奇函数，即sin(-A) = -sinA；（3）正弦函数在一个周期内是周期函数，其最小正周期为2π，即sin(A+2π) = sinA；（4）正弦函数在0°、90°、180°、270°等特殊角度上取得极值，分别对应sin0° = 0，sin90° = 1，sin180° = 0，sin270° = -1。

二、余弦函数的定义和性质1. 定义：在直角三角形中，对于一个锐角A，其邻边与斜边的比值称为余弦函数，记作cosA。

2. 性质：（1）余弦函数的定义域为实数集，值域为闭区间[-1, 1]；（2）余弦函数是一个偶函数，即cos(-A) = cosA；（3）余弦函数在一个周期内是周期函数，其最小正周期为2π，即cos(A+2π) = cosA；（4）余弦函数在0°、90°、180°、270°等特殊角度上取得极值，分别对应cos0° = 1，cos90° = 0，cos180° = -1，cos270° = 0。

三、正切函数的定义和性质1. 定义：在直角三角形中，对于一个锐角A，其对边与邻边的比值称为正切函数，记作tanA。

2. 性质：（1）正切函数的定义域为实数集，值域为全体实数；（2）正切函数是一个奇函数，即tan(-A) = -tanA；（3）正切函数以π为最小正周期，即tan(A+π) = tanA；（4）正切函数在0°、180°、360°等特殊角度上不存在极值。

数学初三三角函数讲解

数学初三三角函数讲解三角函数是数学中一个非常重要的概念，它主要用来描述角度和边长之间的关系。

在初三数学中，三角函数的学习是一个重要部分。

一、三角函数的定义1. 锐角三角函数：在直角三角形中，锐角三角函数有三种基本形式，分别是正弦、余弦和正切。

正弦（sin）定义为对边与斜边的比值，余弦（cos）定义为邻边与斜边的比值，正切（tan）定义为对边与邻边的比值。

2. 特殊角三角函数：对于30度、45度和60度等特殊角度，三角函数有特定的值。

例如，sin30度等于1/2，cos30度等于√3/2，tan30度等于√3/3。

二、三角函数的性质和关系1. 互余角关系：如果两个角的和为90度，则它们的正弦和余弦、正切和余切都互为反函数。

例如，如果一个角为α，则90度-α的正弦等于α的余弦，正切等于余切。

2. 平方关系：在一个直角三角形中，一个角的正弦、余弦的平方和等于1，即sin^2α+cos^2α=1。

3. 积的关系：正弦和余弦的乘积等于两边的乘积除以斜边，即si nαcosα=sinα×cosα=1/2×sin2α。

三、三角函数的计算和应用1. 计算方法：对于任意角度的三角函数，可以通过查表或使用计算器来得到其值。

对于一些特殊角度，可以直接记忆其三角函数值。

2. 应用：三角函数在日常生活和科学研究中有着广泛的应用。

例如，在测量、工程、物理和天文等领域中，经常需要用到三角函数来解决各种问题。

以上是数学初三三角函数的一些讲解，希望对你有所帮助。

如需更详细的资料或学习视频等其他形式的学习资料，建议向数学老师咨询或者查看数学教材配套的学习资料。

初中数学三角函数知识点_三角函数公式大全

初中数学三角函数知识点_三角函数公式大全三角函数是基本初等函数之一，是以角度为自变量，角度对应任意角终边与单位圆交点坐标或其比值为因变量的函数。

初中数学的三角函数知识点有哪些？下面是小编收集整理的一些初中数学三角函数知识点_三角函数公式大全，欢迎大家前来阅读。

三角函数知识点：锐角角A的正弦(sin),余弦(cos)和正切(tan),余切(cot)以及正割(sec)，余割(csc)都叫做角A的锐角三角函数。

正弦(sin)：对边比斜边，即sinA=a/c余弦(cos)：邻边比斜边，即cosA=b/c正切(tan)：对边比邻边，即tanA=a/b余切(cot)：邻边比对边，即cotA=b/a正割(sec)：斜边比邻边，即secA=c/b余割(csc)：斜边比对边，即cscA=c/a特殊三角函数值sin30=1/2 sin45=2/2sin60=3/2 cos30=3/2cos45=2/2 cos60=1/2tan30=3/3 tan45=1tan60=3 cot30=3cot45=1 cot60=3/3函数关系互余：sin(90-)=cos, cos(90-)=sin,tan(90-)=cot, cot(90-)=tan.积的关系：sin=tancoscos=cotsintan=sinseccot=coscscsec=tancsccsc=seccot倒数关系：tancot=1sincsc=1cossec=1性质当角为锐角时候，三角函数值都为正数，并且大于0，小于1，并且sin值和tan值岁角度增大而增大三角函数公式大全三角函数和差化积公式sin+sin=2sin[(+)/2]cos[(-)/2]sin-sin=2cos[(+)/2]sin[(-)/2]cos+cos=2cos[(+)/2]cos[(-)/2]cos-cos=-2sin[(+)/2]sin[(-)/2]三角函数积化和差公式sincos=(1/2)[sin(+)+sin(-)]cossin=(1/2)[sin(+)-sin(-)]coscos=(1/2)[cos(+)+cos(-)]三角函数万能公式sin=2tan(/2)/[1+tan^2(/2)]cos=[1-tan^2(/2)]/[1+tan^2(/2)]tan=2tan(/2)/[1-tan^2(/2)]三角函数半角公式sin^2(/2)=(1-cos)/2cos^2(/2)=(1+cos)/2tan^2(/2)=(1-cos)/(1+cos)tan(/2)=sin/(1+cos)=(1-cos)/sin三角函数三倍角公式sin3=3sin-4sin^3()cos3=4cos^3()-3cos三角函数倍角公式sin(2)=2sincoscos(2)=cos^2()-sin^2()=2cos^2()-1=1-2sin^2() tan(2)=2tan/[1-tan^2()]三角函数两角和与差公式cos(+)=coscos-sinsincos(-)=coscos+sinsinsin()=sincoscossintan(+)=(tan+tan)/(1-tantantan(-)=(tan-tan)/(1+tantan)。

九年级三角函数知识点

九年级三角函数知识点三角函数是中学高中数学中重要的一部分内容，它是描述角和边之间关系的数学函数。

在九年级数学学习中，我们将学习一些基本的三角函数知识点，包括正弦函数、余弦函数和正切函数。

在本文中，我将介绍这些知识点的定义、性质和应用。

一、正弦函数正弦函数是最基本的三角函数之一，它用于描述角和其对边之间的关系。

在一个直角三角形中，角的正弦是指角的对边与斜边之间的比值。

正弦函数的定义如下：sinθ = 对边/斜边其中，θ为角的度数。

正弦函数具有以下性质：1. 值域：对于任意角θ，-1 ≤ sinθ ≤ 1。

2. 奇偶性：正弦函数是奇函数，即sin(-θ) = -sinθ。

3. 周期性：正弦函数的周期为360°或2π，即sin(θ+360°) = sinθ。

正弦函数在实际应用中广泛运用，例如在三角测量、物体振动等领域。

二、余弦函数余弦函数也是常见的三角函数之一，它用来描述角和其邻边之间的关系。

在一个直角三角形中，角的余弦是指角的邻边与斜边之间的比值。

余弦函数的定义如下：cosθ = 邻边/斜边余弦函数具有以下性质：1. 值域：对于任意角θ，-1 ≤ cosθ ≤ 1。

2. 偶奇性：余弦函数是偶函数，即cos(-θ) = cosθ。

3. 周期性：余弦函数的周期为360°或2π，即cos(θ+360°) =cosθ。

余弦函数在解决实际问题中也有广泛应用，例如在三角测量、力学分析等领域。

三、正切函数正切函数是另一个常见的三角函数，它用于描述角的对边与邻边之间的关系。

在一个直角三角形中，角的正切是指角的对边与邻边之间的比值。

正切函数的定义如下：tanθ = 对边/邻边正切函数具有以下性质：1. 值域：对于任意角θ，tanθ的值不受限制。

2. 奇偶性：正切函数是奇函数，即tan(-θ) = -tanθ。

3. 周期性：正切函数的周期为180°或π，即tan(θ+180°) = tanθ。

数学九年级三角函数知识点

数学九年级三角函数知识点在数学九年级的课程中，学生将开始学习三角函数，这是一门非常重要的数学分支。

三角函数是研究角的一种工具，而角又是几何学中的基本概念之一。

它们在解决直角三角形问题以及其他许多实际应用中起着关键作用。

在本文中，我们将深入了解三角函数的主要知识点。

一、正弦、余弦和正切三角函数中最常见的三个函数是正弦、余弦和正切。

对于一个给定的角度θ，正弦值（sinθ）等于对边长度与斜边长度的比值，余弦值（cosθ）等于邻边长度与斜边长度的比值，正切值（tanθ）等于对边长度与邻边长度的比值。

这些函数在数学中有广泛的应用。

例如，我们可以使用正弦函数来计算物体在斜面上滑动时的加速度。

余弦函数则可以用于计算矢量的投影。

正切函数则常用于计算斜线的坡度。

二、特殊角度的三角函数值在数学中，我们经常需要计算一些特殊角度的三角函数值。

例如，对于0度、30度、45度、60度和90度这几个特殊角度，它们的三角函数值可以通过简单的记忆来得到。

0度角的正弦为0，余弦为1，正切为0。

30度角的正弦为1/2，余弦为√3/2，正切为√3/3。

45度角的正弦为√2/2，余弦为√2/2，正切为1。

60度角的正弦为√3/2，余弦为1/2，正切为√3。

90度角的正弦为1，余弦为0，正切为无穷大。

这些特殊角度的三角函数值在解决问题时非常有用，可以帮助我们迅速得到结果。

三、三角函数的性质三角函数具有一些重要的性质。

其中，最重要的是周期性、奇偶性和界限。

周期性：正弦和余弦函数都是周期函数，它们的函数值在一定的角度范围内重复出现。

正弦函数的周期是2π（或360度），余弦函数的周期也是2π（或360度）。

奇偶性：正弦函数是奇函数，余弦函数是偶函数。

奇函数满足f(-x)=-f(x)，偶函数满足f(-x)=f(x)。

这意味着正弦函数关于原点对称，而余弦函数关于y轴对称。

界限：正弦和余弦函数的值都在-1和1之间。

这是由于三角函数是通过三角形的边长比值来定义的。

三角函数知识点总结九年级

三角函数知识点总结九年级三角函数是数学中的一个重要概念，在九年级的数学学习中也会涉及到。

通过学习三角函数，我们可以更好地理解和计算与三角形有关的各种问题。

本文将对九年级三角函数的知识点进行总结，以帮助同学们更好地掌握这一部分内容。

一、三角比的定义和性质1. 正弦函数（sin）：在直角三角形中，对于一个角的正弦值等于该角的对边长度与斜边长度的比值。

正弦函数的定义域是整个实数集，值域是[-1, 1]。

2. 余弦函数（cos）：在直角三角形中，对于一个角的余弦值等于该角的邻边长度与斜边长度的比值。

余弦函数的定义域是整个实数集，值域是[-1, 1]。

3. 正切函数（tan）：在直角三角形中，对于一个角的正切值等于该角的对边长度与邻边长度的比值。

正切函数的定义域是实数集中所有不是直角的角的集合，值域是整个实数集。

二、基本三角函数的图像和性质1. 正弦函数的图像：正弦函数的图像是一条连续的曲线，它在原点处交替地取得极大值和极小值。

正弦函数的图像是周期性的，其周期为2π。

2. 余弦函数的图像：余弦函数的图像也是一条连续的曲线，它与正弦函数的图像相同，只是在横坐标上平移了π/2。

余弦函数的图像也是周期性的，其周期为2π。

3. 正切函数的图像：正切函数的图像在某些点上会无定义，即在那些使得分母为零的点上。

这些点称为正切函数的奇点。

正切函数的图像是周期性的，其周期为π。

三、三角函数的基本关系式1. 三角函数的和差公式：- sin(A ± B) = sinAcosB ± cosAsinB- cos(A ± B) = cosAcosB ∓ sinAsinB- tan(A ± B) = (tanA ± tanB) / (1 ∓ tanA tanB)2. 三角函数的倍角公式：- sin 2A = 2sinAcosA- cos 2A = cos²A - sin²A- tan 2A = 2tanA / (1 - tan²A)3. 三角函数的半角公式：- sin (A/2) = ±√[(1 - cosA)/2]- cos (A/2) = ±√[(1 + cosA)/2]- tan (A/2) = ±√[(1 - cosA)/(1 + cosA)]四、三角函数的应用1. 在解决直角三角形问题时，我们可以利用三角函数来求解未知边长或未知角度。