初三数学三角函数知识点

A 、 cotA
B 、 tanA
C 、 cosA
D、sinA
2、在 Rt△ABC 中，∠C＝900，∠A、∠B 的对边分别是 a 、 b ，且满
足 a 2 ab b2 0 ，则 tanA 等于（ ）
A、1
B、 1 5 2
C、 1 5 2
D、 1 5 2
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4
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A、 4 3
B、 3 4
C、 5 3
2、已知 cos ＜0.5，那么锐角 的取值范围是（ ）
A、600＜ ＜900 B、00＜ ＜600
C、300＜ ＜900
＜300
D、 3 5
D、00＜
3、若 3 tan( 100 ) 1，则锐角 的度数是（ ）
A 、 200
B 、 300
C 、 400
D、500
4、在 Rt△ABC 中，∠C＝900，下列式子不一定成立的是（ ）
A、cosA＝cosB
B、cosA＝sinB
C、cotA＝tanB
D、 sin C cos A B
2
2
5、在 Rt△ABC 中，∠C＝900， tan A 1 ，AC＝6，则 BC 的长为（ ） 3
A、6
B、5
C、4
D、2
6、某人沿倾斜角为 的斜坡前进 100 米，则他上升的最大高度为（ ）
A、 100 米 sin
B、100sin 米
米
7、计算 cos 600 3 cot 300 的值是（ 3
C、 100 米 cos
）
D、100 cos
A、 7 2
B、 5 6
C、 3 2
D、 3 2 2
。 。
【例 3】已知，在 Rt△ABC 中，∠C＝900， tan B 5 ，那么 cosA（ ） 2
A、 5 2
B、 5 3
C、 2 5 5
D、 2 3
变式：已知 为锐角，且 cos 4 ，则 sin cot ＝
。
5
探索与创新：
【 问 题 】 已 知 300 900 ， 化 简
(cos cos )2 cos 3 1 cos 。 2
变式：若太阳光线与地面成 角，300＜ ＜450，一棵树的影子长为 10 米，
则树高 h 的范围是（ ）（取 3 1.7 ）
A、3＜ h ＜5 ＞15
B、5＜ h ＜10
C、10＜ h ＜15
D、 h
专项训练：
一、选择题： 1、在 Rt△ABC 中，∠C＝900，若 tan A 3 ，则 sinA＝（ ）
cot A tan(90 A)
cot A tan B 5、0°、30°、45°、60°、90°特殊角的三角函数值(重要)
三角函数
0°
30°
45°
60°
90°
sin
1
0
2
3
1
2
2
2
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cos tan cot
1
3
2
1
0
2
2
2
0
3
1
3
3
-
-
3
1
3
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0
3
6、正弦、余弦的增减性： 当 0°≤ ≤90°时，sin 随 的增大而增大，cos 随 的增大而减小。
(叫做坡角)，那么i h tan 。 l 【例 1】在 Rt△ABC 中，∠C＝900，AC＝12，BC＝15。（1）求 AB 的长； （2）求 sinA、cosA 的值；
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（3）求 sin 2 A cos2 A 的值； （4）比较 sinA、cosB 的大小。
变式：（1）在 Rt△ABC 中，∠C＝900， a 5 ， b 2 ，则 sinA＝ （2）在 Rt△ABC 中，∠A＝900，如果 BC＝10，sinB＝0.6，那么 AC＝ 【例 2】计算： sin 600 cot 300 sin 2 450
关系
sin A cos B cos A sin B sin 2 A cos2 A 1
tan A cot B cot A tan B tan A 1 (倒数)
cot A
tan A cot A 1
B 3、任意锐角的正弦值等于它的余角的余弦值；任意锐角的余弦值等于它的余角的正弦值。
sin A cos B 由A B 90
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三角函数知识点及同步练习
1、勾股定理：直角三角形两直角边 a 、 b 的平方和等于斜边 c 的平方。 a 2 b2 c 2
2、如下图，在 Rt△ABC 中，∠C 为直角，则∠A 的锐角三角函数为(∠A 可换成∠B)：
定义
表达式
取值范围
正 sin A A的对边 sin A a 0 sin A 1
sin A cos(90 A)
斜c 对
cos A sin B 得B 90 A cos A sin(90 A)
A
边 邻
a边 bC
边 4、任意锐角的正切值等于它的余角的余切值；任意锐角的余切值等于它的余角的正切值。
tan A cot B
由A B 90 得B 90 A
tan A cot(90 A)
二、计算与解答题：
1、△ABC 中，∠A、∠B 均为锐角，且 tan B 3 (2sin A 3)2 0 ，
试确定△ABC 的形状。 2、已知 a sin 600 ， b cos 450 ，求 a 2b b 的值。 ab ba 四、探索题：
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1、△ABC 中，∠ACB＝900，CD 是 AB 边上的高，则 CD 等于（ ） CB
1、解直角三角形的定义：已知边和角（两个，其中必有一边）→所有未知 的边和角。
2、应用举例：
仰角 俯角 (1)
：视线在水平线上方的角；
：视线在水平线下方的角。
h i h:l
α
l
(2)坡面的铅直高度 h 和水平宽度l 的比叫做坡度
(坡比)。用字母i 表示，即i h 。坡度一般写成1: m l
的形式，如i 1:5等。把坡面与水平面的夹角记作
弦
斜边
c (∠A 为锐角)
余 cos A A的邻边 cos A b 0 cos A 1
弦
斜边
c (∠A 为锐角)
正 tan A A的对边 tan A a
tan A 0
切
A的邻边
b (∠A 为锐角)
余 cot A A的邻边 cot A b
cot A 0
切
A的对边
a (∠A 为锐角)