初二数学期末模拟测试 - 威海高区第一中学-
山东省威海市—八年级数学第二学期期末模拟试卷(三)
ED BCA F （第6题）山东省威海市—第二学期八年级下数学期末模拟试卷及答案（三）一、精心选一选，你会快乐！（每小题3分，共30分）1．对于四边形的以下说法：①对角线互相平分的四边形是平行四边形； ②对角线相等且互相平分的四边形是矩形； ③对角线垂直且互相平分的四边形是菱形；④顺次连结对角线相等的四边形各边的中点所得到的四边形是矩形。
其中你认为正确的个数有（ ）A 、1个B 、2个C 、3个D 、4个2．如图，梯形ABCD 中，AD ∥BC ，E 是BC 上一点，且∠EAD =∠C ，AD = 5，△ABE 的周长是18，则梯形ABCD 的周长为（ ）A ．23B ．26C ．28D ．29CB ADE108642人数日加工零件数87654303．我国南宋数学家杨辉曾提出这样一个问题："直田积(矩形面积)，八百六十四(平方步)，只云阔(宽)不及长一十二步(宽比长少12步)，问阔及长各几步．"如果设矩形田地的长为x 步，那么同学们列出的下列方程中正确的是 ( )A ． (12)864x x +=B ．(12)864x x -=C ．212864x x += D ．2128640x x +-=4．下面的条形统计图描述了某车间工人日加工零件的情况，则下列说法正确的是（ ） A ．这些工人日加工零件数的众数是9，中位数是6 B ．这些工人日加工零件数的众数是6，中位数是6 C ．这些工人日加工零件数的众数是9，中位数是5. 5 D ．这些工人日加工零件数的众数是6，中位数是5. 55．如图，在四边形ABCD 中，∠DAB =∠BCD = 90°，分别以四边形的四条边为边向外作四个正方形，若S 1 +S 4 = 100，S 3 = 36，则S 2 =（ ）A ．136B ．64C ．50D ．816．如图，四边形ABCD 是矩形，F 是AD 上一点，E 是CB 延长线上一点，且四边形AECF 是等腰梯形．下列结论中不一定．．．正确的是（ ）． （A ）AE =FC （B ）AD =BC （C ）∠AEB =∠CFD （D ）BE =AF7.已知：如图，梯形ABCD 是等腰梯形，AB∥CD，AD=BC ，AC⊥BC，BE⊥AB 交AC 的延长线于E ，EF⊥AD 交AD 的延长线于F ，下列结论： ①BD∥EF；②∠AEF=2∠BAC；③AD=DF； ④AC=CE+EF. 其中正确的结论有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个8．如果方程0)2)(1(2=+--m x x x 的三根可以作为一个三角形的三边之长，那么实数m 的取值范围是( ) A ．0≤m ≤1 B ．m ≥43 C ．143≤<m D ．43≤m ≤19．如图，观察下列用纸折叠成的图案．其中，轴对称图形和中心对称图形的个数分别为（ ）Ａ．4，1 Ｂ．3，1 Ｃ．2，2 Ｄ．1，310.已知样本数据1，2，4，3，5，下列说法不正确．．．的是（ ） A ．平均数是3 B ．中位数是4C ．极差是4D ．方差是2二、认真填一填，你会轻松！（每小题3分，共24分）1．若三角形的两边长为4和5，要使其成为直角三角形，则第三边的长为 .2．为庆祝十一国庆节，八年级（1）班同学要在广场上布置一个矩形的花坛，计划用“串红”摆成两条对角线，如果一条对角线用了38盆“串红”，那么还需从花房运来_________盆“串红”； 如果一条对角线用了49盆“串红”，那么还需从花房运来_________盆“串红”。
2023-2024学年山东省威海市八年级下学期期末数学试题
2023-2024学年山东省威海市八年级下学期期末数学试题1.下列说法错误的是（）A．有一个角是直角且对角线互相平分的四边形是矩形B．对角线平分一组对角的平行四边形是菱形C．有一个角是直角且对角线互相垂直的四边形是正方形D．两组对角分别相等的四边形是平行四边形2.下列计算正确的是（）A．B．C．D．3.一元二次方程配方后可变形为（）A．B．C．D．4.下列各组图形中，不一定相似的是（）A．两个菱形B．两个有角的直角三角形C．两个正六边形D．两个正方形5.若与最简二次根式是同类二次根式，则的平方根是（）A．3B．±3C．D．6.如图，菱形ABCD的对角线AC，BD交于点O，AC=6，BD=8．点P是边BC上的动点，过点F作FM⊥BO，垂足为点M，FN⊥CO，垂足为点N，连接MN，则MN的最小值为（）A．B．2C．D．37.小丽家承包的土地前年的粮食产量是50t，前年、去年、今年的总产量是175t．设小丽家去年、今年平均每年粮食产量的增长率为，可列方程（）A．B．C．D．8.在平面直角坐标系中，△ABC与△A'B'C'位似，位似中心是原点O．若对应点坐标分别为，，则△ABC与△A'B'C'的面积比为（）A．1∶2B．2∶1C．1∶4D．4∶19.如图，△ABC是等腰三角形，AB=AC，∠A=36°．以点B为圆心，任意长为半径作弧，交BA于点F，交BC于点G，分别以点F，G为圆心，大于FG的长为半径作弧，两弧相交于点H，作射线BH交AC于点D；分别以点B，D为圆心，大于BD的长为半径作弧，两弧相交于M，N两点．作直线MN分别交AB，BC于点E，K，连接DE．下列四个结论：①；②BD=BC；③；④若CD=1，AC=．正确的是（）A．①②③④B．①②③C．①④D．②③10.如图，在平面直角坐标系中，四边形AOBC为正方形，点A坐标为（0，2），点D是OB边上的动点，在运动的过程中始终保持AD=ED且AD⊥ED．若点D从点O运动到点B，则点E的运动路线长为（）A．B．C．D．11.若式子成立，则a的取值范围是__________．12.解方程时，我们可以将看成一个整体．设，则原方程可化为，解得，．即，，所以原方程的解为，．请类比这种方法解方程：，则_____．13.教学楼旁边有一棵树，学习了相似三角形后，数学综合与实践小组想利用树影测量树高．课外活动时，他们在阳光下测得一根长为1m的竹竿的影长是0.5m．当他们马上测量树高时，发现树的影子不全落在地面上，有一部分影子落在倾斜角为30°斜坡上．他们测得落在地面上的影长BC=1.88m，落在斜坡上的影长CD=1.2m，则树的高度AB=_____．（）14.如图，在矩形ABCD中，点E是BC边中点，AE⊥BD，垂足为F，则_____．15.已知，是方程的两个根，则____．16.如果，在Rt△ABC中，∠B=90°，AB=5，BC=7，点D为AC边中点，点F是BC上一点．连接FD并延长至点G，使得DG=FD，连接AG．过点D作DE⊥GF交AB于点E，则_____．17.计算下列各题：(1)(2)(3)(4)18.用合适的方法解方程．(1)(2)(3)（两种方法）19.折纸是一项有趣的数学实验活动，通过折纸可以折出特殊角，特殊图形，也可以将线段等分．请你通过△ABC折出一个菱形．要求∶∠B为菱形的一个内角，且菱形的一个顶点在AC边上．请画出折痕及菱形DBEF，并说明四边形DBEF是菱形的理由．20.将一条长为24cm的铁丝剪成两段(无剩余)，并把每一段铁丝做成一个正方形．(1)要使这两个正方形的面积之和等于26cm²，该怎么剪？(2)要使这两个正方形的面积之和等于18cm²，该怎么剪？(3)正方形的面积之和可能等于吗？说明理由．21.如图，已知四边形ABCD是平行四边形，延长DC至点E，使得CE=DC，连接AE交BC于点F，连接DF．过点E作交BC的延长线于点G，连接DG．(1)判断四边形FEGD的形状，并说明理由．(2)若AD=2AB，判断四边形FEGD的形状，并说明理由．(3)若四边形FEGD是正方形，则需要满足．22.已知，是关于的方程的两个实数根．(1)求的取值范围；(2)若，求的值．23.如图，点E是菱形ABCD对角线AC上任意一点，连接BE，DE，∠ABC=．点F是BC延长线上一点，连接EF，交CD于点G，且EB=EF．(1)求∠DEF的度数；(2)若，请直接写出DC，EC，CF的数量关系，不需要证明．24.如图，∠BAC=∠AED=90°，AB=AC，EA=ED．(1)如图1，不添加辅助线，请写出图中所有相似三角形；(2)如图2，若点E落在BC边上，求证：；(3)如图3，若点H，I，J分别为BC，AB，AD中点，判断IJ与HE的数量关系及夹角度数（锐角）．。
2024届威海市数学八年级第二学期期末经典模拟试题含解析
2024届威海市数学八年级第二学期期末经典模拟试题注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。
用2B 铅笔将试卷类型（B ）填涂在答题卡相应位置上。
将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处"。
2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。
答案不能答在试题卷上。
3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。
不按以上要求作答无效。
4．考生必须保证答题卡的整洁。
考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题(每小题3分,共30分)1．如果关于x 的分式方程有负数解，且关于y 的不等式组无解，则符合条件的所有整数a 的和为（ ）A ．﹣2B ．0C ．1D ．32．关于2、6、1、10、6的这组数据，下列说法正确的是（ ）A ．这组数据的众数是6B ．这组数据的中位数是1C ．这组数据的平均数是6D ．这组数据的方差是103．如图所示，一次函数y mx m =+的图像可能是 ( )A ．B ．C ．D ．4．下列条件中，不能判定四边形是正方形的是（ ）A ．对角线互相垂直且相等的四边形B ．一条对角线平分一组对角的矩形C ．对角线相等的菱形D ．对角线互相垂直的矩形 5．若4x =是分式方程123a x x --=的根，则a 的值为( ) A ．9 B ．9-C ．13D ．13- 6．如图，被笑脸盖住的点的坐标可能是（ ）A ．（3，2）B ．（-3，2）C ．（-3，-2）D ．（3，-2）7．20位同学在植树节这天共种了52棵树苗，其中男生每人种3棵，女生每人种2棵，设男生有x 人，女生有y 人，根据题意，列方程组正确的是（ ）A ．523220x y x y +=⎧⎨+=⎩B ．522320x y x y +=⎧⎨+=⎩ C ．202352x y x y +=⎧⎨+=⎩ D ．20{3252x y x y +=+= 8．如图，直线y=ax+b(a≠0)过点A （0，4），B （-3，0），则方程ax+b=0的解是（ ）A ．x=-3B ．x=4C ．x=43-D ．x=34- 9．如图，▱ABCD 的对角线AC ，BD 交于点O ，E 为AB 的中点，连结OE ，若AC=12，△OAE 的周长为15，则▱ABCD 的周长为（ ）A ．18B ．27C ．36D ．4210．已知直线y ＝（k ﹣3）x +k 经过第一、二、四象限，则k 的取值范围是（ ）A ．k ≠3B ．k ＜3C ．0＜k ＜3D ．0≤k ≤3二、填空题(每小题3分,共24分)11．如果关于x 的一次函数(3)y m x m =-+的图像不经过第三象限，那么m 的取值范围________.12．在一次芭蕾舞比赛中有甲、乙两个团的女演员参加表演，她们的平均身高相同，若S 甲2＝1.5，S 乙2＝2.5，则_____（填“甲”或“乙”）表演团的身高更整齐．13．关于x 的方程2(3)210k x x -++=有实数根,则k 的取值范围是_________. 14．如图，等腰△ABC 中，AB=AC ，∠DBC=15°，AB 的垂直平分线MN 交AC 于点D ，则∠A 的度数是 ．15．如图，已知一次函数y=kx+3和y=-x+b的图象交于点P(2，4)，则关于x的一元一次不等式kx+3>-x+b的解集是_______.16．如图，过正五边形ABCDE的顶点A作直线l∥BE，则∠1的度数为____________．17．下列命题：①矩形的对角线互相平分且相等；②对角线相等的四边形是矩形；③菱形的每一条对角线平分一组对角；④一条对角线平分一组对角的平行四边形是菱形．其中正确的命题为________（注：把你认为正确的命题序号都填上）18．菱形ABCD的边AB为5 cm，对角线AC为8 cm，则菱形ABCD的面积为_____cm1．三、解答题(共66分)19．（10分）为引导学生广泛阅读文学名著，某校在七年级、八年级开展了读书知识竞赛．该校七、八年级各有学生400人，各随机抽取20名学生进行了抽样调查，获得了他们知识竞赛成绩（分），并对数据进行整理、描述和分析．下面给出了部分信息．七年级：7497968998746576727899729776997499739874八年级：76 88 93 65 78 94 89 68 95 50 89 88 89 89 77 94 87 88 92 91平均数、中位数、众数如表所示：根据以上信息，回答下列问题：（1）a =______，m =______，n =______；（2）该校对读书知识竞赛成绩不少于80分的学生授予“阅读小能手”称号，请你估计该校七、八年级所有学生中获得“阅读小能手”称号的大约有______人；（3）结合以上数据，你认为哪个年级读书知识竞赛的总体成绩较好，说明理由．20．（6分）计算：（12 +8）×321．（6分）超速行驶是引发交通事故的主要原因.上周末，小明和三位同学尝试用自己所学的知识检测车速，如图，观测点设在到永丰路的距离为100米的点P 处.这时，一辆小轿车由西向东匀速行驶，测得此车从A 处行驶到B 处所用的时间为4秒，60APO ∠=︒，45BPO ∠=︒.（1）求A 、B 之间的路程；（2）请判断此车是否超过了永丰路每小时543 1.73）22．（8分） 为更新果树品种，某果园计划新购进A 、B 两个品种的果树苗栽植培育，若计划购进这两种果树苗共45棵，其中A 种苗的单价为7元/棵，购买B 种苗所需费用y （元）与购买数量x （棵）之间存在如图所示的函数关系． （1）求y 与x 的函数关系式；（2）若在购买计划中，B 种苗的数量不超过35棵，但不少于A 种苗的数量，请设计购买方案，使总费用最低，并求出最低费用．23．（8分）如图，四边形ABCD 是正方形，ABE △是等边三角形，M 为对角线BD （不含B 点）上任意一点，将BM 绕点B 逆时针旋转60︒得到BN ，连接EN CM 、．（1）证明：ABM EBN △≌△；（2）当M 点在何处时，AM BM CM ++的值最小，并说明理由；（3）当AM BM CM ++的最小值为31+时，则正方形的边长为___________．24．（8分）仿照下列过程：222221212121(21)(21)(2)1===-++--； 223232323232(32)(32)(3)(2)---===++-- （125+＝ ，5+3＝ ； （231+53+2121++-n n ． 25．（10分）如图，在□ABCD 中，点E 、F 分别在边CB 、AD 的延长线上，且BE ＝DF ，EF 分别与AB 、CD 交于点G 、H ，求证：AG ＝CH.26．（10分）化简或计算：（1）（22ab c）2•（﹣22bca）（2）20÷52﹣13×12参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、B【解题分析】解关于y的不等式组，结合解集无解，确定a的范围，再由分式方程有负数解，且a为整数，即可确定符合条件的所有整数a的值，最后求所有符合条件的值之和即可．【题目详解】由关于y的不等式组，可整理得∵该不等式组解集无解，∴2a+4≥﹣2即a≥﹣3又∵得x＝而关于x的分式方程有负数解∴a﹣4＜1∴a＜4于是﹣3≤a＜4，且a为整数∴a＝﹣3、﹣2、﹣1、1、1、2、3则符合条件的所有整数a的和为1．故选B．【题目点拨】本题考查的是解分式方程与解不等式组，求各种特殊解的前提都是先求出整个解集，再在解集中求特殊解，了解求特殊解的方法是解决本题的关键．2、A【解题分析】根据方差、算术平均数、中位数、众数的概念进行分析.【题目详解】数据由小到大排列为1，2，6，6，10，它的平均数为15（1+2+6+6+10）=5，数据的中位数为6，众数为6，数据的方差=15[（1﹣5）2+（2﹣5）2+（6﹣5）2+（6﹣5）2+（10﹣5）2]=10.1．故选A．考点：方差；算术平均数；中位数；众数．3、D【解题分析】分析：根据题意，当m≠0时，函数y=mx+m是一次函数，结合一次函数的性质，分m＞0与m＜0两种情况讨论，可得答案．详解：根据题意，当m≠0时，函数y=mx+m是一次函数，有两种情况：（1）当m>0时，其图象过一二三象限，D选项符合，（2）当m<0时，其图象过二三四象限，没有选项的图象符合，故选D.点睛：本题考查了一次函数的定义、图象和性质.熟练应用一次函数的性质对图象进行辨别是解题的关键.4、A【解题分析】根据正方形的判定方法逐项判断即可．【题目详解】对角线互相垂直且相等的四边形不一定是平行四边形，故A 不能判定，由矩形的一条对角线平分一组对角可知该四边形也是菱形，故B 能判定，由菱形的对角线相等可知该四边形也是矩形，故C 能判定，由矩形的对角线互相垂直可知该四边形也是菱形，故D 能判定，故选A ．【题目点拨】本题主要考查正方形的判定，掌握正方形既是矩形也是菱形是解题的关键．5、B【解题分析】把x=4代入分式方程计算即可求出a 的值.【题目详解】解：把x 4=代入分式方程得：1a 2344--=， 去分母得：112a 2-=-，解得：a 9=-，故选：B ．【题目点拨】此题考查了分式方程的解，熟练掌握运算法则是解本题的关键.6、C【解题分析】判断出笑脸盖住的点在第三象限，再根据第三象限内点的坐标特征解答．【题目详解】由图可知，被笑脸盖住的点在第三象限，（3，2），（-3，2），（-3，-2），（3，-2）四个点只有（-3，-2）在第三象限．故选C ．【题目点拨】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）．7、D【解题分析】试题分析：要列方程（组），首先要根据题意找出存在的等量关系.本题等量关系为：①男女生共20人；②男女生共植树节这天共种了52棵树苗，其中男生每人种3棵，女生每人种2棵.据此列出方程组：20{3252 x yx y+=+=.故选D．考点：由实际问题抽象出二元一次方程组.8、A【解题分析】根据所求方程的解，即为函数y=ax+b图象与x轴交点横坐标，确定出解即可．【题目详解】方程ax+b=0的解，即为函数y=ax+b图象与x轴交点的横坐标，∵直线y=ax+b过B（-3，0），∴方程ax+b=0的解是x=-3，故选A．【题目点拨】本题考查了一次函数与一元一次方程，任何一元一次方程都可以转化为ax+b=0 （a，b为常数，a≠0）的形式，所以解一元一次方程可以转化为：当某个一次函数的值为0时，求相应的自变量的值．从图象上看，相当于已知直线y=ax+b 确定它与x轴的交点的横坐标的值．9、C【解题分析】根据三角形的中位线定理可得OE=12BC，由△OAE的周长为15可得AE+AO+EO=15，即可得AB+AC+BC=30，再由AC=12可得AB+BC=18，由此即可得▱ABCD的周长. 【题目详解】∵AE=EB，AO=OC，∴OE=12 BC，∵AE+AO+EO=15，∴2AE+2AO+2OE=30，∴AB+AC+BC=30，∵AC=12，∴AB+BC=18，∴▱ABCD的周长为18×2=1．故选C ．【题目点拨】本题考查平行四边形的性质、三角形的中位线定理等知识，解题的关键是会灵活运用所学知识解决问题．10、C【解题分析】根据一次函数的性质列式求解即可.【题目详解】由题意得，∴ 0＜k ＜3.故选C.【题目点拨】本题考查了一次函数图象与系数的关系：对于y =kx +b （k 为常数，k ≠0），当k ＞0，b ＞0，y =kx +b 的图象在一、二、三象限；当k ＞0，b ＜0，y =kx +b 的图象在一、三、四象限；当k ＜0，b ＞0，y =kx +b 的图象在一、二、四象限；当k ＜0，b ＜0，y =kx +b 的图象在二、三、四象限．二、填空题(每小题3分,共24分)11、03m ≤<【解题分析】由一次函数(3)y m x m =-+的图象不经过第三象限，则30m -<，并且0m ≥，解两个不等式即可得到m 的取值范围．【题目详解】解：∵一次函数(3)y m x m =-+的图像不经过第三象限，∴30m -<，0m ≥，解得：03m ≤<，故答案为03m ≤<.【题目点拨】本题考查了一次函数y ＝kx ＋b （k≠0，k ，b 为常数）的性质．它的图象为一条直线，当k ＞0，图象经过第一，三象限，y 随x 的增大而增大；当k ＜0，图象经过第二，四象限，y 随x 的增大而减小；当b ＞0，图象与y 轴的交点在x 轴的上方；当b ＝0，图象过坐标原点；当b ＜0，图象与y 轴的交点在x 轴的下方．12、甲【解题分析】根据方差的意义可作出判断．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．【题目详解】解：由于S2甲＜S乙2，则成绩较稳定的演员是甲．故答案为甲．【题目点拨】本题考查方差的意义．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．13、k≤2【解题分析】当k-1=0时，解一元一次方程可得出方程有解；当k-1≠0时，利用根的判别式△=16-2k≥0，即可求出k的取值范围．综上即可得出结论．【题目详解】当k-1=0，即k=1时，方程为2x+1=0，解得x=-12，符合题意；②当k-1≠0，即k≠1时，△=22-2（k-1）=16-2k≥0，解得：k≤2且k≠1．综上即可得出k的取值范围为k≤2．故答案为k≤2．【题目点拨】本题考查了根的判别式，分二次项系数为零和非零两种情况考虑是解题的关键．14、50°．【解题分析】根据线段垂直平分线上的点到两端点的距离相等可得AD=BD，根据等边对等角可得∠A=∠ABD，然后表示出∠ABC，再根据等腰三角形两底角相等可得∠C=∠ABC，然后根据三角形的内角和定理列出方程求解即可：【题目详解】∵MN是AB的垂直平分线，∴AD="BD." ∴∠A=∠ABD.∵∠DBC=15°，∴∠ABC=∠A+15°.∵AB=AC，∴∠C=∠ABC=∠A+15°.∴∠A+∠A+15°+∠A+15°=180°，解得∠A=50°．故答案为50°．15、x>1【解题分析】观察函数图象得到当x＞1时，函数y=kx+3的图象都在y=-x+b的图象上方，所以关于x的不等式kx+3＞-x+b的解集为x＞1．【题目详解】解：当x＞1时，kx+3＞-x+b，即不等式kx+3＞-x+b的解集为x＞1．故答案为x＞1．【题目点拨】本题考查了一次函数与一元一次不等式：从函数的角度看，就是寻求使一次函数y=ax+b的值大于（或小于）0的自变量x的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线y=kx+b在x轴上（或下）方部分所有的点的横坐标所构成的集合．16、36°【解题分析】∵多边形ABCDE是正五边形，∴∠BAE=180(52)5⨯-=108°，∴∠1=∠2=12（180°-∠BAE），即2∠1=180°-108°，∴∠1=36°．17、①③④【解题分析】根据正方形、平行四边形、菱形和矩形的判定，对选项一一分析，选择正确答案．【题目详解】①矩形的对角线互相平分且相等，故正确；②对角线相等的平行四边形是矩形，故错误；③菱形的每一条对角线平分一组对角，这是菱形的一条重要性质，故正确；④一条对角线平分一组对角的平行四边形是菱形，故正确．故答案为①③④．【题目点拨】考查了正方形、平行四边形、菱形和矩形的判定方法．解答此题的关键是熟练掌握运用这些判定．18、14【解题分析】【分析】连接BD.利用菱形性质得BD=1OB,OA=12AC，利用勾股定理求OB，通过对角线求菱形面积.【题目详解】连接BD. AC⊥BD，因为，四边形ABCD是菱形，所以，AC⊥BD，BD=1OB,OA=12AC=4cm,所以，再Rt△AOB中，OB=2222543AB AO-=-=cm,所以，BD=1OB=6 cm所以，菱形的面积是11•682422AC BD=⨯⨯=cm1故答案为：14【题目点拨】本题考核知识点：菱形的性质.解题关键点：利用勾股定理求菱形的对角线.三、解答题(共66分)19、（1）2，88.5，89；（2）460；（3）八年级读书知识竞赛的总体成绩较好，见解析.【解题分析】（1）根据总数据可得a的值，根据中位数和众数的定义可得m和n的值；（2）分别计算该校七、八年级所有学生中获得“阅读小能手”称号的人数，相加可得结论；（3）根据平均数，众数和中位数这几方面的意义解答可得．【题目详解】解：（1）a=20-1-3-8-6=2，八年级20人的成绩排序后为：50，65，68，76，77，78，87，88，88，88，89，89，89，89，91，92，93，94，94，95，因为有20人，所以中位数为成绩排名第10和第11位的分数的平均数，观察成绩数据89分的人数最多， ∴m=88+892=88.5，n=89， 故答案为：2，88.5，89；（2）18864004004602020++⨯+⨯=， 则估计该校七、八年级所有学生中获得“阅读小能手”称号的大约有460人．故答案为：460；（3）∵八年级读书知识竞赛的总体成绩的众数高于七年级，且八年级的中位数89高于七年级的中位数74，说明八年级分数不低于89分的人数比七年级多，∴八年级读书知识竞赛的总体成绩较好．【题目点拨】本题考查了众数、中位数以及平均数，掌握众数、中位数以及平均数的定义是解题的关键．20、．【解题分析】先化简二次根式，再利用乘法分配律计算可得．【题目详解】原式＝（＝．【题目点拨】本题主要考查二次根式的混合运算，解题的关键是掌握二次根式的混合运算顺序和运算法则．21、（1）A 、B 之间的路程为73米；（2）此车超过了永丰路的限制速度.【解题分析】（1）首先根据题意，得出100OP =，90AOP ︒=∠，然后根据60APO ∠=︒，45BPO ∠=︒，可得出OB 和OA ，即可得出AB 的距离；（2）由（1）中结论，可求出此车的速度，即可判定超过该路的限制速度.【题目详解】（1）根据题意，得100OP =，90AOP ︒=∠∵60APO ∠=︒，45BPO ∠=︒∴100OB =，100 1.73173OA ==⨯=∴17310073AB OA OB =-=-=故A 、B 之间的路程为73米；（2）根据题意，得4秒=413600900=小时，73米=0.073千米 此车的行驶速度为 10.07365.7900÷=千米/小时 65.7千米/小时＞54千米/小时故此车超过了限制速度.【题目点拨】此题主要考查直角三角形与实际问题的综合应用，熟练掌握，即可解题.22、（1）y=8x （0≤x<20）或y=6.4x+1（x≥20）；（2）当购买数量x=35时，W 总费用最低，W 最低=16元．【解题分析】（1）根据函数图象找出点的坐标，结合点的坐标利用待定系数法求出函数解析式即可；（2）根据B 种苗的数量不超过35棵，但不少于A 种苗的数量可得出关于x 的一元一次不等式组，解不等式组求出x 的取值范围，再根据“所需费用为W=A 种树苗的费用+B 种树苗的费用”可得出W 关于x 的函数关系式，根据一次函数的性质即可解决最值问题．【题目详解】（1）当0≤x<20时，设y 与x 的函数关系式为：y=mx ，把（20，160）代入y=mx ，得160=mx ，解得m=8,故当0≤x<20时，y 与x 的函数关系式为：y=8x ；当x≥20时，设y 与x 的函数关系式为：y=kx+b ， 把（20，160），（40，288）代入y=kx+b 得：2016040288k b k b +=⎧⎨+=⎩解得： 6.432k b =⎧⎨=⎩∴y=6.4x+1．∴y 与x 的函数关系式为y=8x （0≤x<20）或y=6.4x+1（x≥20）；（2）∵B 种苗的数量不超过35棵，但不少于A 种苗的数量，∴3545x x x ≤⎧⎨≥-⎩， ∴22.5≤x≤35，设总费用为W 元，则W=6.4x+1+7（45﹣x ）=﹣0.6x+347，∵k=﹣0.6，∴y 随x 的增大而减小，∴当x=35时，W 总费用最低，W 最低=﹣0.6×35+347=16（元）．【题目点拨】本题考查了一次函数的应用、待定系数法求函数解析式以及解一元一次不等式组，解决该题型题目时，根据函数图象找出点的坐标，再利用待定系数法求出函数解析式是关键．23、（1）见解析；（2）当M 点位于BD 与CE 的交点处时，AM BM CM ++的值最小，理由见解析；（3．【解题分析】(1) 由题意得MB=NB ，∠ABN=15°， 所以∠EBN=45°， 容易证出△AMB ≌△ENB ；(2)根据"两点之间线段最短”，当M 点位于BD 与CE 的交点处时，AM+BM+CM 的值最小，即等于EC 的长；(3)过E 点作EF ⊥BC 交CB 的延长线于F ，由题意求出∠EBF=30°， 设正方形的边长为x ，在Rt △EFC 中，根据勾股.【题目详解】解：（1）∵ABE △是等边三角形，∴,60BA BE ABE =∠=︒，∵60MBN ∠=︒，∴MBN ABN ABE ABN ∠-∠=∠-∠，即BMA NBE ∠=∠．又∵MB NB =，∴()AMB ENB SAS △≌△；（2）如图，连接CE ，当M 点位于BD 与CE 的交点处时，AM BM CM ++的值最小．理由如下：连接NN ，由（1）知，AMB ENB △≌△，∴AM EN =．∵60,MBN MB NB ∠=︒=，∴BMN △是等边三角形，∴BM MN =．∴AM BM CM EN MN CM ++=++根据“两点之间线段最短”，得EN MN CM EC ++=最短．当M 点位于BD 与CE 的交点处时，AM BM CM ++的值最小，即等于EC 的长．（32．过E 点作EF BC ⊥交CB 的延长线于F ，∴906030EBF ∠=︒-︒=︒．设正方形的边长为x ，则3BFx ，EF x =． 在Rt EFC 中，∵222EF FC EC +=， ∴()2223312x x ⎫⎛⎫++=⎪ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭， 解得，2x ． 2．【题目点拨】此题是四边形的综合题，考查里正方形的性质，等边三角形的性质，全等三角形的判定及性质，勾股定理，最短路径问题，解题中注意综合各知识点.24、（15253（221+n ﹣1．【解题分析】（15253（22121n n +--21+n 21n - 【题目详解】（12，（2﹣1．【题目点拨】本题主要考查分母有理化，解题的关键是掌握分母有理化和根据计算得出规律.25、证明见解析.【解题分析】【分析】根据平行四边形的性质得AD∥BC，AD=BC，∠A=∠C，根据平行线的性质得∠E=∠F，再结合已知条件可得AF=CE，根据ASA得△CEH≌△AFG，根据全等三角形对应边相等得证.【题目详解】∵在四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，AD=BC，∠A=∠C，∴∠E=∠F，又∵BE＝DF，∴AD+DF=CB+BE，即AF=CE，在△CEH和△AFG中，E FEC FAC A∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩，∴△CEH≌△AFG，∴CH=AG.【题目点拨】本题考查了平行四边形的性质、全等三角形的判定与性质等，熟练掌握相关知识是解题的关键.26、（1）﹣332ab；（1）1．【解题分析】（1）先算乘方，再算乘法即可；（1）先算除法和乘法，再化简即可.【题目详解】（1）原式＝42422a bcb c a⎛⎫⋅- ⎪⎝⎭＝﹣332ab；（1＝1．【题目点拨】本题考查了分式的混合运算，二次根式的混合运算，熟练掌握分式和二次根式的运算法则是解答本题的关键，整式的乘法的运算公式及运算法则对二次根式的运算同样适应.。
2024届山东省威海市八年级数学第二学期期末联考试题含解析
2024届山东省威海市八年级数学第二学期期末联考试题注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。
回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题（每题4分，共48分）1．长和宽分别是a, b 的长方形的周长为10，面积为6，则a2b +ab2的值为（）A．15 B．16 C．30 D．602．若一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)有一个根为-1，则a-b+c的值是( )A．-1 B．1 C．0 D．不能确定3．如图，在菱形ABCD中，∠A=60°，AD=4，点P是AB边上的一个动点，点E、F分别是DP、BP的中点，则线段EF的长为( )A．2 B．4 C．22D．234．如图（1），四边形ABCD中，AB∥CD，∠ADC＝90°，P从A点出发，以每秒1个单位长度的速度，按A→B→C→D 的顺序在边上匀速运动，设P点的运动时间为t秒，△PAD的面积为S，S关于t的函数图象如图（2）所示，当P运动到BC中点时，△APD的面积为（）A．4 B．5 C．6 D．7上，则B'∠的大小为( )A ．42B ．48C ．52D ．586．已知一次函数y ＝kx +b 的图象如图，则k 、b 的符号是（ ）A ．k ＞0，b ＞0B ．k ＞0，b ＜0C ．k ＜0，b ＞0D ．k ＜0，b ＜07．下列各点中，在函数 y ＝2x －5 图象上的点是( )A ．（0，0）B ．（12，－4）C ．（3，－1）D ．（－5，0）8．用反证法证明“在一个三角形中，至少有一个内角小于或等于60°”时应假设（ ）A ．三角形中有一个内角小于或等于60°B ．三角形中有两个内角小于或等于60°C ．三角形中有三个内角小于或等于60°D ．三角形中没有一个内角小于或等于60°9．下列各数中，是不等式2x >的解的是( )A ．2-B ．0C ．1D ．310．矩形ABCD 与矩形CEFG 如图放置，点B C E ，， 共线，点C D G ，，共线，连接AF ，取AF 的中点H ，连接GH .若31BC EF CD CE ====， ，则GH 的长为A ．2B ．3C ．22D ．3211．下列因式分解错误的是( )A ．B ．C ．D ．12．如图，一次图数y ＝﹣x+3与一次函数y ＝2x+m 图象交于点（2，n ），则关于x 的不等式组3023x x m x -+>⎧⎨+>-+⎩的解集为（ ）A ．x ＞﹣2B ．x ＜3C ．﹣2＜x ＜3D ．0＜x ＜3二、填空题（每题4分，共24分）13．如图，在平行四边形纸片ABCD 中，AB ＝3，将纸片沿对角线AC 对折，BC 边与AD 边交于点E ，此时，△CDE 恰为等边三角形，则图中重叠部分的面积为_____．14．如果将直线112y x =+平移，使其经过点(0,2)，那么平移后所得直线的表达式是__________. 15．如图,正方形ABCD 的边长为5，4,3AG CH BG DH ====，连结GH ，则线段GH 的长为________．16．如果关于x 的分式方程m 2x 1x 22x-=--有增根，那么m 的值为______． 17．如图，是用形状、大小完全相同的等腰梯形密铺成的图案，则这个图案中的等腰梯形的底角（指钝角）是___________度．（温馨提示：等腰梯形是一组对边平行，且同一底边上两底角相等的四边形）18．如图是一张直角三角形的纸片，两直角边AC=6cm，BC=8cm，现将△ABC折叠，使点B与点A重合，折痕为DE，则DE=______________cm．三、解答题（共78分）19．（8分）已知，矩形OCBA在平面直角坐标系中的位置如图所示，点C在x轴的正半轴上，点A在y轴的正半轴上，已知点B的坐标为（2，4），反比例函数y＝的图象经过AB的中点D，且与BC交于点E，顺次连接O，D，E．（1）求反比例函数y＝的表达式；（2）y轴上是否存在点M，使得△MBO的面积等于△ODE的面积，若存在，请求出点M的坐标；若不存在，请说明理由；（3）点P为x轴上一点，点Q为反比例函数y＝图象上一点，是否存在点P，点Q，使得以点P，Q，D，E为顶点的四边形为平行四边形？若存在，直接写出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．20．（8分）如图，已知等边△ABC，点D在直线BC上，连接AD，作∠ADN=60°，直线DN交射线AB于点E，过点C作CF∥AB交直线DN于点F.（1）当点D在线段BC上，∠NDB为锐角时，如图①.①判断∠1与∠2的大小关系，并说明理由；②过点F 作FM ∥BC 交射线AB 于点M ，求证：CF+BE=CD ；（2）①当点D 在线段BC 的延长线上，∠NDB 为锐角时，如图②，请直接写出线段CF ，BE ，CD 之间的数量关系； ②当点D 在线段CB 的延长线上，∠NDB 为钝角或直角时，如图③，请直接写出线段CF ，BE ，CD 之间的数量关系.21．（8分）如图，在直角坐标系xOy 中，2OB =，23=OA ，H 是线段AB 上靠近点B 的三等分点.（1）若点M 是y 轴上的一动点，连接MB 、MH ，当MB MH +的值最小时，求出点M 的坐标及MB MH +的最小值；（2）如图2，过点O 作30AOP ∠=，交AB 于点P ，再将AOP ∆绕点O 作顺时针方向旋转，旋转角度为()0180αα<≤，记旋转中的三角形为''A OP ∆，在旋转过程中，直线'OP 与直线AB 的交点为S ，直线'OA 与直线AB 交于点T ，当OST ∆为等腰三角形时，请直接写出α的值.22．（10分）某农户种植一种经济作物，总用水量y （米3）与种植时间x （天）之间的函数关系式如图所示． （1）第20天的总用水量为多少米3？（2）当x ≥20时，求y 与x 之间的函数关系式；（3）种植时间为多少天时，总用水量达到7000米3？23．（10分）先化简()222a 2a 1a 1a 1a 2a 1+-÷++--+，然后a 在﹣1、1、2三个数中任选一个合适的数代入求值． 24．（10分）中华文化源远流长，文学方面，《西游记》、《三国演义》、《水浒传》、《红楼梦》是我国古代长篇小说中的典型代表，被称为“四大古典名著”.某中学为了解学生对四大名著的阅读情况，就“四大古典名著”你读完了几部的问题在全校900名学生中进行了抽样调查，根据调查结果绘制成如下尚不完整的统计图.请根据以上信息，解决下列问题（1）本次调查被调查的学生__________名，学生阅读名著数量（部）的众数是__________，中位数是__________；（2）扇形统计图中“1部”所在扇形的圆心角为__________度；（3）请将条形统计图补充完整；（4）试估算全校大约有多少学生读完了3部以上（含3部）名著.25．（12分）如图，在□ABCD中，E、F分别为边AB、CD的中点，BD是对角线，过A点作AG//BD交CB的延长线于点G．（1）求证：DE//BF；（2）当∠G为何值时？四边形DEBF是菱形，请说明理由．26．某商店以固定进价一次性购进一种商品，3月份按一定售价销售，销售额为2400元，为扩大销量，减少库存，4月份在3月份售价基础上打9折销售，结果销售量增加30件，销售额增加840元．（1）求该商店3月份这种商品的售价是多少元？（2）如果该商店3月份销售这种商品的利润为900元，那么该商店4月份销售这种商品的利润是多少元？参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、C【解题分析】直接利用矩形周长和面积公式得出a+b，ab，进而利用提取公因式法分解因式得出答案．【题目详解】∵边长分别为a、b的长方形的周长为10，面积6，∴2（a+b）=10，ab=6，则a+b=5，故ab2+a2b=ab（b+a）=6×5=1．故选C．【题目点拨】此题主要考查了提取公因式法以及矩形的性质应用，正确分解因式是解题关键．2、C【解题分析】将x=-1代入方程，就可求出a-b+c的值.【题目详解】解：将x=-1代入方程得，a-b+c=0故答案为：C【题目点拨】本题考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解．3、A【解题分析】【分析】连接BD，利用菱形性质和三角形中位线性质可解得.【题目详解】连接BD，因为,四边形ABCD是菱形，所以，AB=AD=4,又因为∠A=60°，所以，三角形ABD是等边三角形. 所以，BD=AB=AD=4因为，E,F是DP、BP的中点，所以，EF是三角形ABD的中位线，所以，EF=12BD=2故选A【题目点拨】本题考核知识点：菱形，三角形中位线.解题关键点：理解菱形，三角形中位线性质.4、B【解题分析】根据函数图象和三角形面积得出AB+BC=6，CD=4，AD=4，AB=1，当P运动到BC中点时，梯形ABCD的中位线也是△APD的高，求出梯形ABCD的中位线长，再代入三角形面积公式即可得出结果．【题目详解】解：根据题意得：四边形ABCD是梯形，AB+BC=6，CD=10-6=4，∵12AD×CD=8，∴AD=4，又∵12AD×AB=2，∴AB=1，当P运动到BC中点时，梯形ABCD的中位线也是△APD的高，∵梯形ABCD的中位线长=12(AB+CD)=52，∴△PAD的面积1545；=⨯⨯=故选B ．【题目点拨】本题考查了动点问题的函数图象、三角形面积公式、梯形中位线定理等知识；看懂函数图象是解决问题的关键． 5、A【解题分析】由旋转可得∠A 'CB ' =∠ACB,B'A'C BAC 90∠∠==，所以，B'∠=90-48=42.【题目详解】由旋转可得∠A 'CB ' =∠ACB=48,因为在Rt ABC 中，B'A'C BAC 90∠∠==，所以，B'∠=90-48=42. 故选A【题目点拨】本题考核知识点：旋转. 解题关键点：理解旋转的性质.6、D【解题分析】由图可知，一次函数y=kx+b 的图象经过二、三、四象限，根据一次函数图象在坐标平面内的位置与k 、b 的关系作答．【题目详解】解：由一次函数y ＝kx +b 的图象经过二、三、四象限，又有k ＜1时，直线必经过二、四象限，故知k ＜1，再由图象过三、四象限，即直线与y 轴负半轴相交，所以b ＜1．故选：D ．【题目点拨】本题主要考查一次函数图象在坐标平面内的位置与k 、b 的关系．解答本题注意理解：直线y=kx+b 所在的位置与k 、b 的符号有直接的关系．k ＞1时，直线必经过一、三象限；k ＜1时，直线必经过二、四象限；b ＞1时，直线与y 轴正半轴相交；b=1时，直线过原点；b ＜1时，直线与y 轴负半轴相交．7、B【解题分析】只要把点的坐标代入一次函数的解析式，若左边=右边，则点在函数的图象上，反之就不在函数的图象上，代入检验即可．【题目详解】解：A 、把（0，0）代入y =2x -5得：左边=0，右边=2×（0-1）-5=-5，左边≠右边，故A 选项错误；B 、把（12，－4）代入y =2x -5得：左边=-4，右边=2×12-5=-4，左边=右边，故B 选项正确； C 、把（3，-1）代入y =2x -5得：左边=-1，右边=2×3-5=1，左边≠右边，故C 选项错误；D 、把（-5，0）代入y =2x -5得：左边=0，右边=2×(-5)-5=-15，左边≠右边，故D 选项错误．故选：B ．【题目点拨】本题主要考查对一次函数图象上点的坐标特征的理解和掌握，能根据点的坐标判断是否在函数的图象上是解此题的关键．8、D【解题分析】熟记反证法的步骤，直接选择即可．【题目详解】根据反证法的步骤，第一步应假设结论的反面成立，即假设三角形中没有一个内角小于或等于60°．故选：D.【题目点拨】此题主要考查了反证法的步骤，解此题关键要懂得反证法的意义及步骤．9、D【解题分析】判断各个选项是否满足不等式的解即可.【题目详解】满足不等式x>2的值只有3，故选：D ．【题目点拨】本题考查不等式解的求解，关键是明白解的取值范围.10、A【解题分析】延长GH 交AD 于点P ，先证△APH ≌△FGH 得AP=GF=1，GH=PH=12PG ，再利用勾股定理求得，从而得出答案．【题目详解】解：如图，延长GH交AD于点P，∵四边形ABCD和四边形CEFG都是矩形，∴∠ADC=∠ADG=∠CGF=90°，AD=BC=3、GF=CE=1，∴AD∥GF，∴∠GFH=∠PAH，又∵H是AF的中点，∴AH=FH，在△APH和△FGH中，∵PAH GFHAH FHAHP FHG∠∠⎧⎪⎨⎪∠∠⎩＝＝，＝∴△APH≌△FGH（ASA），∴AP=GF=1，GH=PH=12 PG，∴PD=AD-AP=3-1=2，∵CG=EF=3、CD=1，∴DG=2，△DGP是等腰直角三角形，则GH=12PG=12×222PD DG+=故选：A．【题目点拨】本题主要考查矩形的性质，解题的关键是掌握全等三角形的判定与性质、矩形的性质、勾股定理等知识点．11、B【解题分析】依次对各选项进行因式分解，再进行判断.【题目详解】A.选项：，故因式分解正确，不符合题意；B.选项：,故因式分解不正确，符合题意；C.选项：，故因式分解正确，不符合题意；D.选项：，故因式分解正确，不符合题意；故选：B.【题目点拨】考查了提取公因式法以及公式法分解因式等知识，熟练利用公式分解因式是解题关键．12、C【解题分析】先求出直线y＝﹣x+1与x轴的交点坐标，然后根据函数特征，写出在x轴上，直线y＝2x+m在直线y＝﹣x+1上方所对应的自变量的范围．【题目详解】解：直线y＝﹣x+1与x轴的交点坐标为（1，0），所以不等式组3023xx m x-+>⎧⎨+>-+⎩的解集为﹣2＜x＜1．故选：C．【题目点拨】本题考查了一次函数与一元一次不等式：从函数的角度看，就是寻求使一次函数y＝kx+b的值大于（或小于）0的自变量x的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线y＝kx+b在x轴上（或下）方部分所有的点的横坐标所构成的集合．二、填空题（每题4分，共24分）1393 4【解题分析】根据翻折的性质，及已知的角度，可得△AEB’为等边三角形，再由四边形ABCD为平行四边形，且∠B=60°，从而知道B’，A，B三点在同一条直线上，再由AC是对称轴，所以AC垂直且平分BB’，AB=AB’=AE=3，求AE边上的高，从而得到面积.【题目详解】解：∵△CDE恰为等边三角形，∴∠AEB’=∠DEC=60°，∠D=∠B=∠B’=60°，∴△AEB’为等边三角形，由四边形ABCD为平行四边形，且∠B=60°，∴∠BAD=120°，所以所以∠B’AE+∠DAB=180°，∴B’，A ，B 三点在同一条直线上，∴AC 是对折线，∴AC 垂直且平分BB’，∴AB=AB’=AE=3，AE 边上的高，h=CD×sin60°=332， ∴面积为319s=33=3224⨯⨯. 【题目点拨】本题有一个难点，题目并没有说明B’，A ，B 三点在同一条直线上,虽然图形是一条直线，易当作已知条件，这一点需注意.14、122y x =+ 【解题分析】根据平移不改变k 的值可设平移后直线的解析式为y=12x+b ，然后将点（0，2）代入即可得出直线的函数解析式． 【题目详解】 解：设平移后直线的解析式为y=12x+b ，把（0，2）代入直线解析式得解得 b=2， 所以平移后直线的解析式为122y x =+． 【题目点拨】本题考查了一次函数图象与几何变换，待定系数法求一次函数的解析式，掌握直线y=kx+b （k≠0）平移时k 的值不变是解题的关键．15、2【解题分析】延长BG 交CH 于点E ，根据正方形的性质证明△ABG ≌△CDH ≌△BCE ，可得GE=BE-BG=2、HE=CH-CE=2、∠HEG=90°，由勾股定理可得GH 的长．【题目详解】解：如图，延长BG 交CH 于点E ，∵正方形ABCD 的边长为5，4,3AG BG ==，∴AG 2+BG 2=AB 2，∴∠AGB=90°，在△ABG 和△CDH 中，AB CD AG CH BG DH =⎧⎪=⎨⎪=⎩∴△ABG ≌△CDH （SSS ），∴∠1=∠5，∠2=∠6，∠AGB=∠CHD=90°，∴∠1+∠2=90°，∠5+∠6=90°，又∵∠2+∠3=90°，∠4+∠5=90°，∴∠1=∠3=∠5，∠2=∠4=∠6，在△ABG 和△BCE 中，1324AB BC ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩∴△ABG ≌△BCE （ASA ），∴BE=AG=4，CE=BG=3，∠BEC=∠AGB=90°，∴GE=BE-BG=4-3=1，同理可得HE=1，在RT △GHE中，GH ===【题目点拨】本题主要考查正方形的性质、全等三角形的判定与性质、勾股定理及其逆定理的综合运用，通过证三角形全等得出△GHE 为等腰直角三角形是解题的关键．16、-4【解题分析】增根是化为整式方程后产生的不适合分式方程的根.所以应先确定增根的可能值，让最简公分母x 20-=，确定可能的增根；然后代入化为整式方程的方程求解，即可得到正确的答案．【题目详解】 解：m 2x 1x 22x-=--， 去分母，方程两边同时乘以x 2-，得：m 2x x 2+=-，由分母可知，分式方程的增根可能是2，当x 2=时，m 422+=-，m 4=-．故答案为4-．【题目点拨】考查了分式方程的增根.增根问题可按如下步骤进行：①让最简公分母为0确定增根；②化分式方程为整式方程；③把增根代入整式方程即可求得相关字母的值．17、1【解题分析】仔细观察可发现等腰梯形的三个钝角的和是360°，从而可求得其钝角的度数．【题目详解】解：根据条件可以知道等腰梯形的三个钝角的和是360°，因而这个图案中等腰梯形的底角是360°÷3=1°，故答案为：1．【题目点拨】本题考查了平面镶嵌（密铺）和等腰梯形的性质，正确观察图形，得到梯形角的关系是解题的关键．18、154【解题分析】试题分析：此题考查了翻折变换、勾股定理及锐角三角函数的定义，解答本题的关键是掌握翻折变换前后对应边相等、对应角相等，难度一般．在RT △ABC 中，可求出AB 的长度，根据折叠的性质可得出AE=EB=12AB ，在RT △ADE 中，利用tanB=tan ∠DAE 即可得出DE 的长度．∵AC=6，BC=8，∴=10，tanB=34， 由折叠的性质得，∠B=∠DAE ，tanB=tan ∠DAE=34， AE=EB=12AB=5， ∴DE=AEtan ∠DAE=154． 故答案为154．考点：翻折变换（折叠问题）．三、解答题（共78分）19、（1）y＝；（2）M（0，3）或（0，﹣3）；（3）存在；以P、Q、D、E为顶点的四边形为平行四边形的Q点的坐标为（﹣2，﹣2）或（，6）．【解题分析】（1）根据矩形的性质以及点B为（2，4），求得D的坐标，代入反比例函数y＝中，即可求得m的值，即可得；（2）依据D、E的坐标联立方程，应用待定系数法即可求得直线DE的解析式，然后△DOE面积即可求，再利用△MBO 的面积等于△ODE的面积，即可解出m的值，从而得到M点坐标；（3）根据题意列出方程，解方程即可求得Q的坐标．【题目详解】（1）∵四边形OABC为矩形，点B为（2，4），∴AB＝2，BC＝4，∵D是AB的中点，∴D（1，4），∵反比例函数y＝图象经过AB的中点D，∴4＝，m＝4，∴反比例函数为y＝；（2）∵D（1，4），E（2，2），设直线DE的解析式为y＝kx＋b，∴，解得，∴直线DE的解析式为y＝﹣2x＋6，∴直线DE经过（3，0），（0，6），∴△DOE的面积为3×6÷2﹣6×1÷2﹣3×2÷2＝3；设M（0，m），∴S△AOM＝OM×|x B|＝|m|，∵△MBO的面积等于△ODE的面积，∴|m|＝3，∴m＝±3，∴M（0，3）或（0，﹣3）；（3）存在；理由：令x＝2，则y＝2，∴E的坐标（2，2），∵D（1，4），以P、Q、D、E为顶点的四边形为平行四边形，当DE是平行四边形的边时，则PQ∥DE，且PQ＝DE，∴P的纵坐标为0，∴Q的纵坐标为±2，令y＝2，则2＝，解得x＝2，令y＝﹣2，则﹣2＝，解得x＝﹣2，∴Q点的坐标为（﹣2，﹣2）；当DE是平行四边形的对角线时，∵D（1，4），E（2，2），∴DE的中点为（，3），设Q（a，）、P（x，0），∴÷2＝3，∴a＝，x＝∴P（，6），故使得以P、Q、D、E为顶点的四边形为平行四边形的Q点的坐标为（﹣2，﹣2）或（，6）．【题目点拨】本题考查的知识点是反比例函数的综合运用，解题关键是利用反比例函数的性质作答.20、（1）①∠1=∠2，理由见解析，②证明见解析；（2）①BE=CD+CF，②CF=CD+BE．【解题分析】（1）①由等边三角形的性质和∠ADN=60°，易得∠1+∠ADC=120°，∠2+∠ADC=120°，所以∠1=∠2；②由条件易得四边形BCFM为平行四边形，得到BM=CF，BC=MF，再证明△MEF≌△CDA，得到ME=CD，利用等量代换即可得证；（2）①过F作FH∥BC，易得四边形BCFH为平行四边形，可得HF=BC，BH=CF，然后证明△EFH≌△DAC，得到CD=EH，利用等量代换即可得BE=CD+CF；②过E作EG∥BC，易得四边形BCGE为平行四边形，可得EG=BC，BE=CG，然后证明△EFG≌△ADC，得到CD=FG，利用等量代换即可得CF=CD+BE．【题目详解】（1）①∠1=∠2，理由如下：∵△ABC为等边三角形∴∠ACB=60°∴∠2+∠ADC=120°又∵∠AND=60°∴∠1+∠ADC=120°∴∠1=∠2②∵MF∥BC，CF∥BM∴四边形BCFM为平行四边形∴BM=CF，BC=MF=AC，∵BC∥MF∴∠1=∠EFM=∠2，∠EMF=∠ABC=60°在△MEF和△CDA中，∵∠EFM=∠2，MF= AC，∠EMF=∠ACD=60°∴△MEF≌△CDA（ASA）∴ME=CD∴ME=BM+BE=CF+BE=CD即CF+BE=CD（2）①BE=CD+CF，证明如下：如图，过F作FH∥BC，∵CF∥BH，FH∥BC，∴四边形BCFH为平行四边形∴HF=BC=AC，BH=CF∵△ABC为等边三角形∴∠ABC=∠ACB=60°∴∠CAD+∠ADC=60°，∠DBE=120°，∠ACD=120°又∵∠AND=60°，即∠BDN+∠ADC=60°∴∠CAD=∠BDN∵BD∥HF∴∠HFE=∠BDN=∠CAD，∠EHF=∠ACD=120°在△EFH和△DAC中，∵∠EHF=∠ACD，HF=AC，∠HFE=∠CAD∴△EFH≌△DAC（ASA）∴EH=CD∴BE=BH+EH=CF+CD即BE=CD+CF；②CF=CD+BE，证明如下：如图所示，过E作EG∥BC，∵EG∥BC，CG∥BE∴四边形BCGE为平行四边形，∴EG=BC=AC，BE=CG，∵∠AND=60°，∠ACD=60°∴∠ADC+∠CDE=120°，∠ADC+∠DAC=120°∴∠CDE=∠DAC又∵CD ∥EG∴∠GEF=∠CDE=∠DAC ，∠EGF=∠DCF∵AE ∥CF∴∠DCF=∠ABC=60°∴∠EGF=∠ABC=60°在△EFG 和△ADC 中，∵∠GEF=∠DAC ，EG=AC ，∠EGF=∠ACD=60°∴△EFG ≌△ADC （ASA ）∴FG=CD∴CF=CG+FG=BE+CD即CF=CD+BE【题目点拨】本题考查了等边三角形的性质，全等三角形的判定与性质，平行四边形的判定与性质，解题的关键是根据“一线三等角”模型找到全等三角形，正确作出辅助线，利用等量代换找出线段关系．21、（1）0,5⎛ ⎝⎭，3；（2）α的值为45°，90°，135°，180°． 【解题分析】（1）作HG ⊥OB 于H ．由HG ∥AO ，求出OG ，HG ，即可得到点H 的坐标，作点B 关于y 轴的对称点B ′，连接B ′H 交y 轴于点M ，则B'（-2，0），此时MB+MH 的值最小，最小值等于B'H 的长；求得直线B ′H 的解析式为x + ，即可得到点M 的坐标为⎛ ⎝⎭． （2）依据△OST 为等腰三角形，分4种情况画出图形，即可得到旋转角的度数．【题目详解】解：（1）如图1，作HG ⊥OB 于H ．∵HG ∥AO ， ∴13GB HG BH OB AO BA === ∵OB=2，OA=23，∴GB=23 ，23 ， ∴OG=OB-GB=43 ， ∴H （4323 作点B 关于y 轴的对称点B ′，连接B ′H 交y 轴于点M ，则B'（-2，0），此时MB+MH 的值最小，最小值等于B'H 的长．∵B'（-2，0），H （43，33） ∴ 22424723033⎛⎫⎛⎫--+-= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭∴MB+MH 47 设直线B'H 的解析式为y=kx+b ，则有0223433k b k b ⎧⎪⎨⎪+⎩-+＝＝解得：35235 kb⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩∴直线B′H的解析式为32355 y x=+当x=0时，y=23 5∴点M的坐标为：23 0,5⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭（2）如图，当OT=OS时，α=75°-30°=45°；如图，当OT=TS时，α=90°；如图，当OT=OS时，α=90°+60°-15°=135°；如图，当ST=OS时，α=180°；综上所述，α的值为45°，90°，135°，180°．【题目点拨】本题考查几何变换综合题、平行线分线段成比例定理、轴对称最短问题、勾股定理、等腰三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会利用轴对称解决最短问题，学会用分类讨论的思想思考问题．22、（1）1000；（2）y=300x﹣5000；（3）40【解题分析】根据题意得出第20天的总用水量；y与x的函数关系式为分段函数，则需要分两段分别求出函数解析式；将y=7000代入函数解析式求出x的值．【题目详解】（1）第20天的总用水量为1000米3当0＜x＜20时，设y=mx ∵函数图象经过点（20，1000），（30，4000）∴m=50y与x之间的函数关系式为：y=50x当x≥20时，设y=kx+b ∵函数图象经过点（20，1000），（30，4000）∴解得∴y与x之间的函数关系式为：y=300x﹣5000（3）当y=7000时，有7000=300x﹣5000，解得x=40考点：一次函数的性质23、5【解题分析】解：原式=()()()()22a1a1a112a1a3 a1a1a1a1a1a1++-++⋅+=+= -+----．取a=2，原式235 21+==-．先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再选取合适的a的值（使分式的分母和除式不为0）代入进行计算即可．24、（1）40，1，2；（2）126；（3）见解析；（4）315人.【解题分析】（1）根据统计图中的数据可以求得众数、中位数，（2）据统计图中的数据可以求得相应的圆心角的度数；（3）根据统计图中的数据，可以求得读一部的学生数，从而可以将条形统计图补充完整；（4）根据统计图中的数据可以求得看完3部以上（包含3部）的有多少人．【题目详解】解：（1）本次调查的学生有：10×25%=40（人），读一部的有：40-2-10-8-6=14（人），本次调查所得数据的众数是1部，∵2+14+10=26＞21，2+14＜20，∴中位数为2部，（2）扇形统计图中“1部”所在扇形的圆心角为：14 36012640︒︒⨯=，故答案为：126︒.（3）补全的条形统计图如右图所示；（4））∵8690040+⨯=315（人），∴看完3部以上（包含3部）的有315人.【题目点拨】本题考查条形统计图、扇形统计图、中位数、众数，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合思想解答．25、（1）详见解析；（2）当∠G=90°时，四边形DEBF是菱形，理由详见解析【解题分析】（1）根据已知条件证明DF//BE，DF=BE，从而得出四边形DEBF为平行四边形，即可证明DE//BF；（2）当∠G=90°时，四边形DEBF是菱形．先证明B F=12DC＝DF，再根据邻边相等的平行四边形是菱形，从而得出结论．【题目详解】证明：(1)在□ABCD中，AB//CD，AB=CD，∵E、F分别为边AB、CD的中点，∴DF=12DC，BE=12AB，∴DF//BE，DF=BE，∴四边形DEBF为平行四边形，∴DE//BF（2）当∠G=90°时，四边形DEBF是菱形．理由：∵ AG//BD，∴∠DBC=∠G=90°，∴DBC∆为直角三角形，又∵F 为边CD 的中点，∴B F =12DC ＝DF ∵四边形DEBF 为平行四边形，∴四边形DEBF 为菱形【题目点拨】本题考查了平行四边形的综合问题，掌握平行四边形的性质、菱形的性质是解题的关键．26、（1）该商店3月份这种商品的售价是40元；（2）该商店4月份销售这种商品的利润是990元．【解题分析】（1）设该商店3月份这种商品的售价为x 元，则4月份这种商品的售价为0.9x 元，根据数量=总价÷单价结合4月份比3月份多销售30件，即可得出关于x 的分式方程，解之经检验即可得出结论；（2）设该商品的进价为y 元，根据销售利润=每件的利润×销售数量，即可得出关于y 的一元一次方程，解之即可得出该商品的进价，再利用4月份的利润=每件的利润×销售数量，即可求出结论．【题目详解】 （1）设该商店3月份这种商品的售价为x 元，则4月份这种商品的售价为0.9x 元，根据题意得：24002400840300.9x x+=-， 解得：x=40，经检验，x=40是原分式方程的解．答：该商店3月份这种商品的售价是40元．（2）设该商品的进价为y 元，根据题意得：（40﹣a ）×240040=900， 解得：a=25，∴（40×0.9﹣25）×2400+840400.9⨯=990（元）． 答：该商店4月份销售这种商品的利润是990元．【题目点拨】本题考查了分式方程的应用以及一元一次方程的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出分式方程；（2）找准等量关系，正确列出一元一次方程．。
山东省威海市高区初中数学学业考试模拟训练试题
山东省威海市高区初中数学学业考试模拟训练试题本卷须知：Ⅰ卷和第ⅡⅠ卷为选择题，30分；第二卷为非选择题，70分；共100分.考试时间为120分钟.2.答题前，考生务必先核对条形码上的姓名、准考证号和座号，然后用0.5毫米黑色签字笔将本人的姓名、准考证号和座号填写在答题卡相应位置.Ⅰ卷时，必须使用2B铅笔把答题卡上相应题目的答案标号〔ABCD〕涂黑，如需改动，必须先用橡皮擦干净，再改涂其它答案.Ⅱ卷时，必须使用0.5毫米黑色签字笔在答题卡上书写.务必在题号所指示的答题区域内作答.5.填空题请直接将答案填写在答题卡上,解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤.6.考试完毕后，将本试卷和答题卡一并交回.一、选择题：本大题共12小题，每题3分，共36分.在每题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求.)1．据宜宾市旅游局公布的数据，今年“五一〞小长假期间，全市实现旅游总收入330000000元．将330000000用科学记数法表示为〔〕A．3.3×108B．3.3×109C．3.3×107D．0.33×10102.不等式组的解集表示在数轴上，正确的选项是〔〕A．B．C．D．3．m=1+ 2，n=1-2，那么代数式223+-的值为〔〕m n mnA．9 B．±3C．3 D．54．假设关于x的一元二次方程x2﹣3x+p=0〔p≠0〕的两个不相等的实数根分别为a 和b，且a2﹣ab+b2=18，那么+的值是〔〕A ．3B ．﹣3C ．5D ．﹣55.一个正方形和两个等边三角形的位置如下列图，那么∠1+∠2+∠3的度数为〔 〕A ．1500B ．1200C ．900D ．18006．如图，是我们数学课本上采用的科学计算器面板，利用该型号计算器计算cos55°，按键顺序正确的选项是〔 〕A ．B ．C ．D ． 7．由假设干个一样的小正方体搭成的一个几何体的主视图和俯视图如下列图，那么组成这个几何体的小正方体的个数最多有〔 〕A ．4B ．5C ．6D ．7 8．某校男子足球队的年龄分布如下列图，那么根据图中信息可知这些队员年龄的平均数，中位数分别是〔 〕第8题第5题 第6题 第7题A ．15.5，15.5B ．15.5，15C ．15，15.5D ．15，159. 如图，C 为⊙O 直径AB 上一动点，过点C 的直线交⊙O 于D 、E 两点， 且∠ACD=45°，DF⊥AB 于点F,EG⊥AB 于点G,当点C 在AB 上运动时，设AF=x ，DE=y ，以下中图象中，能表示y 与x 的函数关系式的图象大致是10．如图，在Rt△AOB 中，两直角边OA 、OB 分别在x 轴的负半轴和y 轴的正半轴上，将△AOB 绕点B 逆时针旋转90°后得到△A′O′B．假设反比例函数的图象恰好经过斜边A′B 的中点C ，S △ABO =4，tan∠BAO=2，那么k 的值为〔 〕A ．3B ．4C ．6D ．811．如图，平行四边形ABCD 中，AB ：BC=3：2，∠DAB=60°，E 在AB 上，且AE ：EB=1：2，F 是BC 的中点，过D 分别作DP ⊥AF 于P ，DQ ⊥CE 于Q ，那么DP ：DQ 等于〔 〕A ．3：4B ．13：25C ．13：26D ．2：12.勾股定理是几何中的一个重要定理。
山东省威海市高新区2023-2024学年八年级下学期期末数学试题
山东省威海市高新区2023-2024学年八年级下学期期末数学试题一、单选题1．下列事件中，属于假命题的是（ ）A ．等腰三角形是锐角三角形B ．等边三角形是等腰三角形C ．两点之间，线段最短D ．等边三角形是锐角三角形2．若a >b ，则下列不等式不一定成立的是（ ）A ．a +3>b +3B ．22a b >C ．33a b >D ．-3a <-3b 3．用反证法证明命题“三角形中必有一个内角小于或等于60°”时，首先应假设这个三角形中（ ）A ．每一个内角都大于60︒B ．每一个内角都小于60︒C ．有一个内角大于60︒D ．有一个内角小于60︒4．下列结论正确的是（ ）A ．有两个锐角相等的两个直角三角形全等B ．两个等边三角形全等C ．一条斜边对应相等的两个直角三角形全等D ．顶角和底边对应相等的两个等腰三角形全等5．某市为了方便市民绿色出行，推出了共享单车服务，图①是某品牌共享单车放在水平地面的实物图，图②是其示意图，其中AB ，CD 都与地面l 平行，62BCD ∠=︒，54BAC ∠=︒，当MAC ∠为（ ）度时，AM 与CB 平行．A ．54B ．64C ．74D ．1146．若不等式组841x x x m+<-⎧⎨>⎩的解集是 x ＞3，则m 的取值范围是（ ）. A ．m ＞3 B ．m≥3 C ．m≤3 D ．m ＜37．在探究证明“三角形的内角和是180°”时，综合实践小组的同学作了如下四种辅助线，其中不能证明“三角形内角和是180°”的是（ ）A ．B ．C ．D ．8．a ，b 是两个给定的整数，某同学分别计算当1124x =－，，，时，代数式ax b ＋的值，依次得到下列四个结果，已知其中有三个是正确的，那么错误的一个是（ ）A ．1a b -＋=B ．5a b ＋=C ．28a b ＋=D ．414a b ＋= 9．在解决数学实际问题时，常常用到数形结合思想，比如：1x +的几何意义是数轴上表示数x 的点与表示数1-的点的距离，2x -的几何意义是数轴上表示数x 的点与表示数2的点的距离．当12x x ++-取得最小值时，x 的取值范围是（ ）A ．1x ≤-B ．1x ≤-或2x ≥C ．12x -≤≤D ．2x ≥10．要得知作业纸上两相交直线AB 、CD 所夹锐角的大小，发现其交点不在作业纸内，无法直接测量．两同学提供了如下间接测量方案（如图1和图2）：对于方案Ⅰ、Ⅱ，说法正确的是（ ）方案Ⅰ：①作一直线GH ，交AB 、CD 于点E ，F ；②利用尺规作HEN CFG ∠=∠；③测量AEM ∠的大小即可．方案Ⅱ：①作一直线GH ，交AB 、CD 于点E ，F ；②测量AEH ∠和CFG ∠的大小；③计算180AEH CFG ︒-∠-∠即可．A ．Ⅰ可行、Ⅱ不可行B ．Ⅰ不可行、Ⅱ可行C ．Ⅰ、Ⅱ都可行D ．Ⅰ、Ⅱ都不可行二、填空题11．若关于x 的不等式0mx n ->的解集是2x <，则关于x 的不等式()m n x m n +>-的解集是12．七巧板是我国古代劳动人民的一项发明，被誉为“东方模板”它山五块等腰直角三角形、一块正方形、一块平行四边形组成．如图，某同学利用七巧板拼成的正方形玩“滚小球游戏”，小球可以在该正方形上自山滚动，并随机地停留在某块板上，则小球停留在阴影部分的概率是．13．如图，点D 为线段AB 与线段BC 的垂直平分线的交点，A 34∠=︒，则D ∠等于14．如图，直线y kx b =+与y mx n =+分别交x 轴于点()0.5,0A -，()2,0B ，则不等式()()0kx b mx n ++>的解集为．15．如图，依下列步骤尺规作图，并保留作图痕迹：（1）分别以点A，B为圆心，大于12AB的长为半径作弧，两弧相交于E，F两点，作直线EF；（2）以点A为圆心，适当长为半径画弧，分别交AB，AC于点G，H，再分别以点G，H为圆心，大于12GH的长为半径画弧，两弧在∠BAC的内部相交于点O，画射线AO，交直线EF于点M．已知线段AB＝6，∠BAC＝60°，则点M到射线AC的距离为．16．幻方是古老的数学问题，我国古代的《洛书》中记载了最早的幻方——九宫格．将9个数填入幻方的空格中，要求每一横行、每一竖列以及两条对角线上的3个数之和相等，例如图（1）就是一个幻方．图（2）是一个未完成的幻方，则x与y的和是三、解答题17．解下列方程组：(1)()2511212x y x y -=⎧⎪⎨-=-⎪⎩(2)()()74223210x y x y x y x y +-⎧-=⎪⎨⎪+--=⎩18．解不等式组：3(2)421153x x x x --≥⎧⎪--⎨>⎪⎩，并把解集在数轴上表示出来． 19．在一个不透明的袋子中装有仅颜色不同的10个小球，其中红球4个，黑球6个.（1）先从袋子中取出m(m>1)个红球，再从袋子中随机摸出一个球，将“摸出黑球”记为事件A ．请完成下列表格：（2）先从袋子中取出m 个红球，再放入m 个一样的黑球并摇匀，随机摸出一个球是黑球的概率等于45，求m 的值. 20．如图，在ABC V 中，AB AC =，点D 在线段AB 的延长线上，点E 是AC 中点，点F 是BC 边上一点．请利用无刻度直尺和圆规作出点G ，使AG CF ∥且AG CF =（保留作图痕迹，不写作法）21．四月份是樱桃上市的旺季．某水果超市销售樱桃，第一周每千克樱桃的销售单价比第二周销售单价高10元，该水果超市这两周共销售樱桃140千克，且第一周樱桃的销量与第二周的销量之比为34∶，该水果超市这两周樱桃销售总额为11800元．第二周樱桃销售单价是每千克多少元？22．如图，ABC V 中，ABC ∠的角平分线BD 和AC 边的中垂线DE 交于点D ，DM BA ⊥的延长线于点M ，DN BC ⊥于点N ．若，8BC =，3AB =，则AM 的长为？23．感知：分子，分母都是整式，并且分母中含有未知数的不等式叫做分式不等式．小亮在解分式不等式2503x x +>-时，是这样思考的：根据“两数相除，同号得正，异号得负”，原分式不等式可转化为下面两个不等式组：①25030x x +>⎧⎨->⎩或②25030x x +<⎧⎨-<⎩． 解不等式组①，得3x >，解不等式组②，得52x <-． 所以原分式不等式的解集为3x >或52x <-． (1)探究：请你参考小亮思考问题的方法，解不等式3402x x -<-． (2)应用：求不等式()()350x x -+≤的解集．24．（1）阅读理解：如图①，在ABC V 中，若9AB =， 5AC =，求BC 边上的中线AD 的取值范围．可以用如下方法：延长AD 至点E ，使DE AD =，连接BE在ABE V 中，利用三角形三边的关系求出AD 的取值范围；（2）问题解决：如图②，在ABC V 中，D 是BC 边上的中点，DE DF ⊥于点D ，DE 交AB 于点E ，DF 交AC 于点F ，连接EF ，求证：BE CF EF +>；（3）问题拓展：如图③，在四边形ABCD 中，180B D ︒∠+∠=，CB CD =，102BCD ∠=︒，以C 为顶点作一个51︒的角，角的两边分别交AB ，AD 于E 、F 两点，连接EF ，探索线段BE ，DF ，EF 之间的数量关系，并说明理由．。
山东省威海市八年级数学期末模拟测试卷
山东省威海市八年级数学期末模拟测试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共6题；共18分)1. （3分）已知菱形的两条对角线长分别为4cm和10cm，则菱形的边长为（）.A . 116cmB . 29cmC . cmD . cm2. （3分） (2018八上·泰兴期中) 在中，无理数的个数是（）A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个3. （3分） (2017八上·上城期中) 若y轴上的点A到x轴的距离为3，则点A的坐标为（）A . (3，0)B . (3，0)或(－3，0)C . (0，3)D . (0，3)或(0，－3)4. （3分） (2017八下·巢湖期末) 若直线y=kx+b中，k＜0，b＞0，则直线不经过（）A . 第一象限B . 第二象限C . 第三象限D . 第四象限5. （3分） (2018八上·汪清期末) 图中两直线，的交点坐标可以看作方程组（）的解．A .B .C .D .6. （3分）(2018·苏州模拟) 如图，直线a，b被直线c所截，若a∥b，∠1=110°，则∠2等于（）A . 70°B . 75°C . 80°D . 85°二、填空题 (共6题；共18分)7. （3分）(2018·南宁模拟) 一组数据按从小到大的顺序排列为1，2，3，3，4，5，则这组数据的众数是________．8. （3分）如图，所示直线AB、CD被直线EF所截，请添加一个条件________ ，使AB∥CD．9. （3分） (2017八下·桥东期中) 若式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是________．10. （3分） (2019八上·金水月考) 如图，直线y=x+1与直线y=mx-n相交于点M(1，b)，则关于x，y的方程组的解为:________.11. （3分）点A（﹣3，1）关于y轴对称的点的坐标是________．12. （3分）(2017·佳木斯) 如图，四条直线l1：y1= x，l2：y2= x，l3：y3=﹣ x，l4：y4=﹣ x，OA1=1，过点A1作A1A2⊥x轴，交l1于点A2 ，再过点A2作A2A3⊥l1交l2于点A3 ，再过点A3作A3A4⊥l2交y轴于点A4…，则点A2017坐标为________．三、计算题 (共2题；共6分)13. （3分）(2018·江苏模拟) 计算：．14. （3分） (2017七下·朝阳期中) 解方程组（1）．（2）．四、解答题 (共4题；共24分)15. （6分） (2017七下·丰台期中) 在长为，宽为的长方形空地上，沿平行于长方形各边的方向分别割出三个大小完全一样的小长方形花圃，其示意图如图所示，求其中一个小长方形花圃的长和宽．16. （6分）已知y=（k﹣3）x+k2﹣9是关于x的正比例函数，求当x=﹣4时，y的值．17. （6分）解方程组18. （6分） (2016九上·长春期中) 问题原型：如图①，在等腰直角三角形ABC中，∠ACB=90°，BC=a．将边AB绕点B顺时针旋转90°得到线段BD，连结CD．过点D作△BCD的BC边上的高DE，易证△ABC≌△BDE，从而得到△BCD的面积为．初步探究：如图②，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，BC=a．将边AB绕点B顺时针旋转90°得到线段BD，连结CD．用含a的代数式表示△BCD的面积，并说明理由．简单应用：如图③，在等腰三角形ABC中，AB=AC，BC=a．将边AB绕点B顺时针旋转90°得到线段BD，连结CD．直接写出△BCD的面积．（用含a的代数式表示）五、作图题 (共1题；共8分)19. （8分） (2019九上·南岗期末) 如图的网格中中每个小正方形的边长均为 ,线段的两个端点均在格点上；（1）画出以为一条直角边的 ,点在格点上,且的面积为；（2）在图中画出以为斜边的 ,点在格点上,且的面积为 ,并请直接写出的值.六、综合题 (共5题；共46分)20. （8分）(2014·镇江) 在平面直角坐标系xOy中，直线y=kx+4（k≠0）与y轴交于点A．（1）如图，直线y=﹣2x+1与直线y=kx+4（k≠0）交于点B，与y轴交于点C，点B的横坐标为﹣1．①求点B的坐标及k的值；②直线y=﹣2x+1与直线y=kx+4与y轴所围成的△ABC的面积等于________；（2）直线y=kx+4（k≠0）与x轴交于点E（x0，0），若﹣2＜x0＜﹣1，求k的取值范围．21. （8分） (2017七下·南昌期中) 一个正数x的两个不同的平方根分别是2a﹣1和﹣a+2．（1）求a和x的值；（2）化简：2|a+ |+|x﹣2 |﹣|3a+x|22. （9分） (2018九上·阜宁期末) 某工厂甲、乙两名工人参加操作技能培训．现分别从他们在培训期间参加的若干次测试成绩中随机抽取8次，记录如下：甲9582888193798478乙8392809590808575（1）请你计算这两组数据的平均数、中位数；（2）现要从中选派一人参加操作技能比赛，从统计学的角度考虑，你认为选派哪名工人参加合适？请说明理由．23. （9分） (2017七下·江都期末) 如图①，△ABC中， BD平分∠ABC ，且与△ABC的外角∠ACE的角平分线交于点D ．（1）若，，求∠D的度数；（2）若把∠A截去，得到四边形MNCB，如图②，猜想∠D、∠M、∠N的关系，并说明理由．24. （12分） (2017八下·江阴期中) 如图，直线y=4－x与两坐标轴分别相交于A、B点，点M是线段AB上任意一点(A、B两点除外)，过M分别作MC⊥OA于点C，MD⊥OB于点D。
山东省威海市八年级数学期末模拟测试卷
山东省威海市八年级数学期末模拟测试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共30分)1. （3分）利用基本尺规作图，下列条件中，不能作出唯一直角三角形的是（）A . 已知斜边和一锐角B . 已知一直角边和一锐角C . 已知斜边和一直角边D . 已知两个锐角2. （3分）化简（﹣2）（﹣2）1996+（﹣2）1997+（﹣2）1998的结果是（）A . ﹣21996B . 21996C . 0D . 3×219963. （3分）下列各组数中是勾股数的是（）A . 4，5，6B . 0.3，0.4，0.5C . 1，2，3D . 5，12，134. （3分）下列语句中，是命题的是（）．A . 两点确定一条直线吗?B . 在直线AB上取一点MC . 同一平面内，两条不相交的直线D . 两个锐角的和大于直角5. （3分） (2017八上·南漳期末) 如图，AD是△ABC的角平分线，DE、DF分别是△ABD和△ACD的高，则下列说法正确的是（）A . AD垂直FEB . AD平分EFC . EF垂直平分ADD . AD垂直平分EF6. （3分） (2019八上·蒙自期末) 下列运算正确的是（）A .B .C .D .7. （3分） (2017七下·晋中期末) 在下列多项式的乘法中，可用平方差公式计算的是（）A . （2+a）（a+2）B . （ a+b）（b﹣ a）C . （﹣x+y）（y﹣x）D . （x2+y）（x﹣y2）8. （3分）下列说法不正确的是（）A . 对顶角相等B . 过任意一点可作已知直线的一条平行线C . 两点之间线段最短D . 过一点有且只有一条直线与已知直线垂直9. （3分） (2017八上·临颍期中) 如图，等腰直角△ABC中，∠BAC=90 ，AD⊥BC于D，∠ABC的平分线分别交AC、AD于E、F两点，M为EF的中点，延长AM交BC于点N，连接DM．下列结论：①AE=AF；②AM⊥EF；③AF=DF；④DF=DN，其中正确的结论有（）A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个10. （3分）在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠ABC=90°，AB=BC，E为AB边上一点，∠BCE=15°，且AE=AD．连接DE交对角线AC于H，连接BH．下列结论：△ACD≌△ACE；②△CDE为等边三角形；③=2；④＝．其中结论正确的是（）A . 只有①②B . 只有①②④C . 只有③④D . ①②③④二、填空题 (共10题；共36分)11. （3分） (2019七下·海安期中) －27的立方根是________.12. （3分）分解因式： ________13. （3分） (2019九上·南阳月考) ________.14. （3分）（2a3）2的计算结果是________．15. （3分） (2018八上·扬州期中) 如图，∠ACB＝∠DFE，BC＝EF，可以补充一个直接条件________，就能使△ABC≌△DEF.16. （9分）把下列各数填入相应的集合中：﹣7，，，，，﹣（﹣2）﹣2 ，，，，0，3.1010001000001…（相邻两个1之间0的个数逐渐增加2）无理数集合{________…}负数集合{________…}．17. （3分）△ABC中，∠A：∠C：∠B=4：3：2，且△ABC≌△DEF，则∠DEF=________18. （3分）(2019·朝阳模拟) 如图，△ABC中，D、E、F分别是各边的中点，随机地向△ABC中内掷一粒米，则米粒落到阴影区域内的概率是________.19. （3分） (2020九下·郑州月考) 如图，如图，在菱形中，，，把菱形绕点顺时针旋转30°得到菱形，其中点的运动路径为，则图中阴影部分的面积为________.20. （3分）已知，如图，△ABC是等边三角形，BD是中线，延长BC到E，使CE=CD，不添加辅助线，请你写出四个正确结论①________；②________；③________；④________．三、计算题 (共3题；共25分)21. （8分） (2019八上·普陀期中) 解方程：22. （9分） (2018七上·萍乡期末) 先化简，再求值：若3x2﹣2x+b﹣（﹣x﹣bx+1）中不存在含x的一次项，求b值．23. （8分） (2016七上·荔湾期末) 化简：（1） 5a2+3ab﹣4﹣2ab﹣5a2（2）﹣x+2（2x﹣2）﹣3（3x+5）四、解答题 (共4题；共31分)24. （6分） (2019八上·毕节月考) 小东与哥哥同时从家中出发，小东以6km/时的速度向正北方向的学校走去，哥哥则以8km/时的速度向正东方向走去，半小时后，小东距哥哥多远？25. （7分） (2018八上·开平月考) 如图，已知BD为∠ABC的平分线，AB=BC，点P在BD上，PM⊥AD于M，PN⊥CD于N，求证：PM=PN．26. （8分）某单位欲从内部招聘管理人员一名，对甲、乙、丙三名候选人进行了笔试和面试两项测试，三人的测试成绩如下表所示：测试项目测试成绩（分）甲乙丙笔试758090面试937068根据录用程序，组织200名职工对三人利用投票推荐的方式进行民主评议，三人得票率（没有弃权票，每位职工只能推荐1人）如图所示，每得一票记作1分．（1）请算出三人的民主评议得分.（2）如果根据三项测试的平均成绩确定录用人选，那么谁将被录用（精确到0.01）？（3）根据实际需要，单位将笔试、面试、民主评议三项测试得分按4：3：3的比例确定个人成绩，那么谁将被录用？27. （10分） (2016八上·平武期末) 如图，在△ABC中，BA=BC，∠ABC=120°，AB的垂直平分线与AC交于点D，垂足为点F，试探究线段AD与DC的数量关系，并证明你的结论．五、综合题 (共3题；共34分)28. （10分）如图，点是正方形外一点，点是线段上一点，且是等腰直角三角形，其中，连接、 .（1）求证：；（2）判断与的位置关系，并说明理由.29. （12分） (2020八下·淮滨期中) 如图1，有一张矩形纸片ABCD，AB＝4，BC＝8，点M，N分别在矩形的边AD，BC上，将矩形纸片沿直线MN折叠，使点C落在矩形的边AD上，记为点P，点D落在G处，连接PC，交MN 于点Q，连接CM.（1）求证：四边形CMPN是菱形；（2）当P，A重合时，如图2，求MN的长；（3）设△PQM的面积为S，求S的取值范围.30. （12分）(2019·重庆) 如图，在△ABC中，AB＝AC，D是BC边上的中点，连结AD，BE平分∠ABC交AC 于点E，过点E作EF∥BC交AB于点F.（1）若∠C＝36°，求∠BAD的度数；（2）求证：FB＝FE.参考答案一、单选题 (共10题；共30分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、二、填空题 (共10题；共36分)11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、16-1、17-1、18-1、19-1、20-1、三、计算题 (共3题；共25分) 21-1、22-1、23-1、23-2、四、解答题 (共4题；共31分) 24-1、25-1、26-1、26-2、26-3、27-1、五、综合题 (共3题；共34分)28-1、28-2、29-1、29-2、29-3、30-1、30-2、第11 页共11 页。
人教版八年级下册数学威海数学期末试卷专题练习(解析版)
人教版八年级下册数学威海数学期末试卷专题练习（解析版）一、选择题1．函数11x y x +=-中，自变量x 的取值范围是（ ） A ．1x >- B ．1x ≥- C ．1x >-且1x ≠ D ．1x ≥-且1x ≠ 2．下列给出的四组数中，能构成直角三角形三边的一组是（ ） A ．3，4，5B ．5，12，14C ．6，8，9D ．8，13，153．下列命题中正确的是（ ）A ．两条对角线互相平分的四边形是平行四边形B ．两条对角线相等的四边形是矩形C ．两条对角线互相垂直的四边形是菱形D ．两条对角线互相垂直且平分的四边形是正方形4．某射击运动员训练射击5发子弹，成绩（单位：环）分别为：8，7，9，10，9，则该运动员练习射击成绩的众数是（ ） A ．7B ．8C ．9D ．105．如图，E ，F ，G ，H 分别在四边形ABCD 在AB ，BC ，CD ，DA 的边上，对于四边形EFGH 的形状，某班学生在一次数学活动课中，通过动手实践，探索出如下结论，其中错误的是（ ）A ．当E ，F ，G ，H 不是各边中点时，四边形EFGH 不可能为菱形B ．当E ，F ，G ，H 不是各边中点时，四边形EFGH 可以为平行四边形C ．当E ，F ，G ，H 是各边中点，且AC ＝BD 时，四边形EFGH 为菱形 D ．当E ，F ，G ，H 是各边中点，且AC ⊥BD 时，四边形EFGH 为矩形6．如图，在Rt ACB ∆中，90ACB ︒∠=，25A ︒∠=，D 是AB 上一点，将Rt ABC ∆沿CD 折叠，使B 点落在AC 边上的E 处，则ADE ∠等于（ ）A ．25︒B ．30︒C ．35︒D ．40︒7．如图，在Rt ABC 中，90CAB ∠=︒，16AB =，6AC =，两顶点A ，B 分别在平面直角坐标系的y 轴，x 轴的正半轴上滑动，点C 在第一象限内，连接OC ，则OC 的长的最大值为（ ）A ．16B ．18C ．842+D ．862+8．如图所示，已知点C （2，0），直线6y x =-+与两坐标轴分别交于A 、B 两点，D 、E 分别是AB 、OA 上的动点，当CDE ∆的周长取最小值时，点D 的坐标为（ ）A ．（2，1）B ．（3，2）C ．（73，2）D ．（103，83） 二、填空题9．计算：()()2227xx -+-=______．10．已知菱形ABCD 的对角线AC ，BD 的长分别为6和8，则该菱形面积是_______． 11．若直角三角形的两边长分别为2，6，那么第三边长是______． 12．如图，矩形ABCD 的对角线AC ，BD 交于点O ，6AB =，8BC =，过点O 作OE AC ⊥，交AD 于点E ，过点E 作EF BD ⊥，垂足为F ．则OE EF +的值为______．13．已知直线2y x b =+经过点()2,0，那么b =_________．14．在矩形ABCD 中，∠B 的平分线BE 与AD 交于点E ，∠BED 的平分线EF 与DC 交于点F ，若AB =9，DF =2FC ，则BC =___________.（结果保留根号）15．小明从家跑步到学校，接着马上原路步行回家．如图是小明离家的路程y （米）与时间t （分）的关系图象，则小明回家的速度是每分钟步行____________米．16．如图，矩形纸片ABCD 中，6cm AB =，10cm AD =，点E 、F 在矩形ABCD 的边AB 、AD 上运动，将AEF 沿EF 折叠，使点A '在BC 边上，当折痕EF 移动时，点A '在BC 边上也随之移动．则A C '的取值范围为___．三、解答题17．（1）124183-⨯ （2）()()236322-+-18．如图，在O 处的某海防哨所发现在它的北偏东60°方向相距1000米的A 处有一艘快艇正在向正南方向航行，经过若干小时后快艇到达哨所东南方向的B 处，发现B 在O 的南偏东45°的方向上．问：此时快艇航行了多少米（即AB 的长）？19．如图是由边长为1的小正方形构成6×6的网格，每个小正方形的顶点叫做格点．四边形ABCD 的顶点都是格点，点E 是边AD 与网格线的交点．仅用无刻度尺的直尺在给定网格中画图，画图过程用虚线表示，画图结果用实线表示，按步骤完成下列问题：（1）直接写出四边形ABCD 的形状；（2）在BC 边上画点F ，连接EF ，使得四边形AEFB 的面积为5； （3）画出点E 绕着B 点逆时针旋转90°的对应点G ；（4）在CD 边（端点除外）上画点H ，连接EH ，使得EH ＝AE +CH ． 20．已知：在矩形ABCD 中，E ，F 分别是AD ，BC 边上的点，且DE ＝BF ． （1）求证：四边形AFCE 是平行四边形． （2）若AD ＝6，AB ＝4，EF ⊥AC ，求BF 的长．21．先观察下列等式，再回答问题： 2211+2+()1 =1+1=2；2212+2+()212=2 12；2213+2+()3=3+13=313；…（1）根据上面三个等式提供的信息，请猜想第四个等式；（2）请按照上面各等式规律，试写出用 n （n 为正整数）表示的等式，并用所学知识证明．22．清明期间，某校计划组织八年级学生去树湘纪念馆参观，与某公交公司洽谈后，得知该公司有A ，B 两种不同型号客车，它们的载客量和租金如下表所示： 类别A 型客车B 型客车 载客量（人/辆） 50 30 租金（元/辆）300180A 型客车x 辆，根据要求回答下列问题：（1）用含x 的代数式填写下表：类别 车辆数（辆） 载客量（人） 租金（元） A 型客车 x 50x 300x B 型客车15﹣x（2）若租用A 型客车的数量不小于B 型客车数量的2倍，采用怎样的方案可以使租车总费用y 最少，最少是多少？23．如图1，在平面直角坐标系xOy 中，直线l 1：y ＝x +6交x 轴于点A ，交y 轴于点B ，经过点B 的直线l 2：y ＝kx +b 交x 轴于点C ，且l 2与l 1关于y 轴对称． （1）求直线l 2的函数表达式；（2）点D ，E 分别是线段AB ，AC 上的点，将线段DE 绕点D 逆时针α度后得到线段DF ． ①如图2，当点D 的坐标为(﹣2，m )，α＝45°，且点F 恰好落在线段BC 上时，求线段AE 的长；②如图3，当点D 的坐标为(﹣1，n )，α＝90°，且点E 恰好和原点O 重合时，在直线y ＝3﹣13上是否存在一点G ，使得∠DGF ＝∠DGO ？若存在，直接写出点G 的坐标；若不存在，请说明理由．24．如图1，已知一次函数6y kx =+的图象分别交y 轴正半轴于点A ，x 轴正半轴于点B ，且AOB 的面积是24，P 是线段OB 上一动点．（1）求k 值；（2）如图1，将AOP 沿AP 翻折得到AO P '△，当点O '正好落在直线AB 上时， ①求点P 的坐标；②将直线AP 绕点P 顺时针旋转45︒得到直线A P '，求直线A P '的表达式；（3）如图2，上题②中的直线A P '与线段AB 相交于点M ，将PBM 沿着射线PA '向上平移，平移后对应的三角形为P B M '''△，当APB '是以AP 为直角边的直角三角形时，请直接写出点P '的坐标． 25．在正方形中，连接，为射线上的一个动点（与点不重合），连接，的垂直平分线交线段于点，连接，.提出问题：当点运动时，的度数是否发生改变？探究问题：（1）首先考察点的两个特殊位置：①当点与点重合时，如图1所示，____________②当时，如图2所示，①中的结论是否发生变化？直接写出你的结论：__________；（填“变化”或“不变化”）（2）然后考察点的一般位置：依题意补全图3，图4，通过观察、测量，发现：（1）中①的结论在一般情况下_________；（填“成立”或“不成立”）（3）证明猜想：若（1）中①的结论在一般情况下成立，请从图3和图4中任选一个进行证明；若不成立，请说明理由.26．定义：只有一组对角是直角的四边形叫做损矩形，连结它的两个非直角顶点的线段叫做这个损矩形的直径。
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初二数学期末模拟测试
一、选择题（每小题3分，共30分）
1、下列说法中，正确的是（ ）
A. 到直线l 的距离相等的两点关于直线l 对称
B. 角的两边关于角的平分线对称
C. 圆是轴对称图形，有无数条对称轴
D.有一个内角为600的三角形是轴对称图形。
2、如图，长方体的高为8cm ，底面是正方形，边长为3cm ，现有绳子从A 出发，沿长方体表面到达C 处，则绳子的最短长度是（ ） A. 8 B.9 C.10 D.11
3、下列说法中错误的是（ ）
A. 0的平方根是它本身
B. –9没有算术平方根。
C. (－2)2的平方根是±2
D.1的平方根是1。
4、鞋柜中有3双鞋，任取一只恰为左脚的概率为（ ）A. 31 B. 21 C. 41 D.6
1 5、一次函数y =kx +b 的图象经过（2，0）（0，－2），则函数表达式为（ ）
A. y =x －2
B. y =－x +2
C. y =2x －1
D. y =2x +1
6、已知两条直线y 1=－ax +b 和y 2=－bx +a 其中a <0，b >0，它们在同一直角坐标系中的图象可能是（ ）
7
、长方形周长为30，设长为x ，宽为y ，则y 与x 的函数关系式为（
）
A. y =30－x
B. y =30－2x
C. y =15－x
D. y =15+2x
8、已知方程组⎩
⎨⎧+=+=+123n y x n y x 中的x ，y 相等，则n 的值等于（ ） A. －4 B. 2 C. －1 D. 3
9、一根蜡烛长20㎝，点燃后每小时燃烧5㎝，燃烧时剩下的高度H （㎝）与燃烧时间T （小时）的函数关系用图像表示为 （ ）
C 10、下列函数中，与x 轴正方向夹角最大的函数是（ ）
A. y =5x －10
B. y =3x +5
C. y =x
D. y =2
1x －1 二、填空题（每小题3分，共30分）
1、一个等腰三角形的一腰长为15，底边上的高为12，则底边长为_________。
2、16的平方根是___________；－(－4)3的立方根是__________。
3、有一个长方体纸盒，长、宽、高分别为15cm,8cm,5cm ，能放进这个纸盒的铅笔最长为______。
4、函数y =2x －3与x 轴交点A 的坐标为__________，与y 轴交点B 的坐标为____________， OA=__________，OB=______________，S ⊿AOB =__________。
5、直线y =3x +m 与直线y =4－2x 的交点在x 轴上，则m=__________。
6、把方程2x －y =5变形，用含x 的代数式表示y =___________;用含y 的代数式表示x =________。
7、若3x 2a +b +1－5y a －2b －1=10是关于x ,y 的二元一次方程，则a =______,b =_________。
A C
8、已知方程组⎩⎨⎧=-=+122y x y x 的解为⎩
⎨⎧==11y x ，则一次函数y =___________和y =__________的交点坐标为_______。
9、直线y =－x 与y =-x +6的位置关系为 。
10、中国电信宣布，从2001年2月1日起，县城和农村电话收费标准一样，在县内通话3分钟内的收费是0.2元，每超1分钟加收0.1元，则电话费y （元）与通话时间t （t ≥3分，t 为正整数）的函数关系是 ；
三、解方程组（每小题5分，共10分）
1、⎩
⎨⎧-=--=+183215.0y x y x 2、用图象法解方程组⎩⎨⎧=+=+5242y x y x
四、解答题
1、（6分）如图，回答下列问题
(1)将⊿ABC 沿x 轴向左移一个单位长度，向上移2个单位长度，
则A 1的坐标为（ ），B 1的坐标为( )，C 1的坐标为(
(2)若⊿ABC 与⊿A 2B 2C 2关于
x 轴对称，则A 2的坐标为( )，
B 2的坐标为( )，
C 2的坐标为( )。
2、（6分）已知一次函数y =－3x +2的图象与y 轴交于点A ，另一个一次函数的图象经过点A 和
B （2，－2），求这个一次函数的表达式。
3、（6分）某地长途客运公司规定：旅客可以免费携带一定重量的行李，如果超过规定，则需要购买行李票。
行李费用y （元）是行李重量x （千克）的一次函数，其图象如图所示
(1)求y 与x 的函数关系式
(2)旅客最多可以免费携带多少千克的行李？
4、（7分）移动公司为鼓励消费者，采用分段计费的方法来计算电话费，通话时间x （分）与相应的话费y （元）之间的函数的图象如图B-2所示。
（1）填空：月通话时间为100分时，应交话费 元；
（2）当x ≥100时，求y 与x 之间的函数关系式；
（3）月通话时间为260分时，应交话费多少元？
6 )
5、直线l 1反映了某公司产品的销售收入与销售量的关系，l 2反映了该公司产品的销售成本与销售量的关系。
（9分） (1)当销售量为2吨时，销售收入=__________元， 销售成本=____________元。
(2)当销售量为6吨时，销售收入=__________元， 销售成本=___________元。
(3)当销售量为___________时，销售成本等于销售收入。
(4)当销售量__________时，该公司盈利， 当销售量_____________时，该公司亏损。
(5)l 1对应的函数表达式为_________________，
l 2对应的函数表达式为__________________。
五、列方程组解应用题（每小题8分，共16分）
1、某车间要在一定时间内生产一批零件，若按原计划每天生产30个，则在预定期限内只能完成任务的5
4；现在每天生产40个，结果比预定期限提前1天完成，还多生产25个，那么预定期限是多少天？这批零件有多少个？
2、开学后，书店向学校推荐两种素质教育用书，如果按原价卖这两种书共需880元，书店推荐的第一种书打八折，第二种书打七五折，结果买这两种书共少花了200元。
原来买这两种书各需多少元？
附加题：（10分）
如图，l A ， l B 分别表示A 步行与B 骑车在同一路上行驶的路程S 与时间t 的关系。
(1)B 出发时与A 相距 千米。
（1分）
(2)走了一段路后，自行车发生故障，进行修理，所用的时间是小时。
（1分）
(3)B出发后小时与A相遇。
（1分）
(4)若B的自行车不发生故障，保持出发时的速度前进，小时与
点千米。
在图中表示出这个相遇点C。
（3分）
(5)求出A行走的路程S与时间t的函数关系式。
（写出过程4分）。