人教版初中数学九年级上册9月月考试题
人教版九年级上册数学第一次月考试卷及答案
人教版九年级上册数学第一次月考试题一、选择题。
（每小题只有一个正确答案） 1．抛物线265y x x =-+的顶点坐标为( ) A ．（3，4-）B ．（3，4）C ．（3-，4-）D ．（3-，4）2．下列说法错误的是（ ）A ．成中心对称的两个图形的对称点到对称中心的距离相等B ．在成中心对称的两个图形中，连接对称点的线段都经过对称中心C ．如果两个图形的对应点连成的线段都经过某一点，那么两个图形一定关于这个一点成中心对称D ．成中心对称的两个图形中的对应线段平行（或在同一条直线上）且相等，对应角也相等 3．一元二次方程221x x -=的一次项系数和常数项依次是（ ） A ．1-和1B ．1-和1-C ．2和1-D ．1-和34．二次函数()20y ax bx c a =++≠图象如图所示，则下列结论中错误的是（ ）A ．当1m ≠时，2a b am bm +>+B ．若221122ax bx ax bx +=+，且12x x ≠，则122x x +=C ．0a b c -+>D ．0abc <5．设m 、n 是方程220120x x +-=的两个实数根，则22m m n ++的值为（ ） A ．2008B ．2009C ．2010D ．20116．如图，已知顶点为（﹣3，﹣6）的抛物线y=ax 2+bx+c 经过点（﹣1，﹣4），则下列结论中错误的是（ ）A ．b 2＞4acB ．ax 2+bx+c≥﹣6C ．若点（﹣2，m ），（﹣5，n ）在抛物线上，则m ＞nD ．关于x 的一元二次方程ax 2+bx+c=﹣4的两根为﹣5和﹣17．已知二次函数2y ax bx c =++同时满足下列条件：对称轴是1x =；最值是15；二次函数的图象与x 轴有两个交点，其横坐标的平方和为15a -，则b 的值是（ ） A ．4或30-B ．30-C ．4D ．6或20-8．函数()2156y m x x =---是关于x 的二次函数，则m （ ） A ．等于1B ．不等于1C ．等于1-D ．不等于1-9．一元二次方程2310x x +-=，通过配方后变形正确的是（ ）A ．25(3)2x +=B ．2313()24x += C ．25(3)4x -= D ．2313()22x +=10．已知某二次函数的图象如图所示，则这个二次函数的解析式为（ ）A ．22(1)8y x =++B ．218(1)8y x =+-C ．22(1)89y x =-+ D ．22(1)8y x =--二、填空题11．请将函数21212y x x =++写成2()y a x h k =-+的形式为________． 12．在我们刚刚学过的九年级数学下册课本第11页，用“描点法”画某个二次函数图象时，列了如下表格：根据表格上的信息回答问题：该二次函数在9x =时，y =________．13．如图，抛物线28y x bx =++与y 轴相交于点A ，与过点A 平行于x 轴的直线相交于点B （点B 在第二象限），抛物线的顶点C 在直线OB 上，且点C 为OB 的中点，对称轴与x 轴相交于点D ，平移抛物线，使其经过点A 、D ，则平移后的抛物线的解析式为________．14．二次函数y ＝ax 2+bx+c 的部分对应值如下表：①抛物线的顶点坐标为(1，﹣9)； ②与y 轴的交点坐标为(0，﹣8)； ③与x 轴的交点坐标为(﹣2，0)和(2，0)；④当x ＝﹣1时，对应的函数值y 为﹣5．以上结论正确的是______．15．若关于 x 的一元二次方程（m ﹣1）x 2﹣2mx+（m+2）=0 有实数根，则 m 取值范围是____．16．已知正方形的周长是c cm ，面积为S cm 2，则S 与c 之间的函数关系式为_____. 17．已知1x =是方程20x mx -=的解，则方程的另一根为________．18．请你写出一个二次项系数是1，两个实根之和为5的一元二次方程___________. 19．若方程2(3)0x a ++=有解，则a 的取值范围是________．20．把一个小球以20米/秒的速度竖直向上弹出，它在空中的高度h （米）与时间t （秒），满足关系：h=20t-5t 2，当小球达到最高点时，小球的运动时间为第_________秒时．三、解答题 21．解下列方程：（1）2410x x -+= 22323x x +=+（）（）（）22．如图，张大叔从市场上买回一块矩形铁皮，他将此矩形铁皮的四个角各剪去一个边长为1米的正方形后，剩下的部分刚好能围成一个容积为315m 的无盖长方体箱子，且此长方体箱子的底面长比宽多2米，求该长方体的底面宽，若该长方体的底面宽为x 米：(1)用含x 的代数式分别表示出该长方体的底面长和容积． (2)请列出关于x 的方程．23．如图，A 、B 、C 、D 为矩形的四个顶点，16AB cm =，6AD cm =，动点P 、Q 分别从点A 、C 同时出发，点P 以3/cm s 的速度向点B 移动，一直到达B 为止，点Q 以2/cm s 的速度向D 移动．()1P 、Q 两点从出发开始到几秒？四边形PBCQ 的面积为233cm ；()2P 、Q 两点从出发开始到几秒时？点P 和点Q 的距离是10cm ．24．已知抛物线2y x bx c =++，经过点()0,5A 和点()3,2B ．()1求抛物线的解析式；()2指出它的开口方向，对称轴和顶点坐标．()3若()()12,1,A m y B m y +都在函数图象上，比较1y 与2y 的大小．25．某水果店销售一种水果的成本价是5元/千克．在销售过程中发现，当这种水果的价格定在7元/千克时，每天可以卖出160千克．在此基础上，这种水果的单价每提高1元/千克，该水果店每天就会少卖出20千克．()1若该水果店每天销售这种水果所获得的利润是420元，则单价应定为多少？ ()2在利润不变的情况下，为了让利于顾客，单价应定为多少？26．已知如图1，在以O 为原点的平面直角坐标系中，抛物线214y x bx c =++与x 轴交于A 、B 两点，与y 轴交于点()0,1C -，连接AC ，2AO CO =，直线l 过点()0,G t 且平行于x轴，1t <-，()1求抛物线对应的二次函数的解析式；()2若D 为抛物线214y x bx c =++上一动点，是否存在直线l 使得点D 到直线l 的距离与OD 的长恒相等？若存在，求出此时t 的值；()3如图2，若E 、F 为上述抛物线上的两个动点，且8EF =，线段EF 的中点为M ，求点M 纵坐标的最小值．参考答案【答案】A【解析】22265(3)4(3)43-4y x x x x y=-+=--⇒-=+故定点坐标为（，）2．C【解析】【分析】利用中心对称图形的性质进行分析即可．【详解】解：A、成中心对称的两个图形的对称点到对称中心的距离相等，此选项正确，不合题意；B、在成中心对称的两个图形中，连接对称点的线段都经过对称中心，正确，不合题意；C、如果两个图形的对应点连成的线段都经过某一点，那么两个图形一定关于这个一点成中心对称，错误，有可能是位似，故此选项正确；D、成中心对称的两个图形中的对应线段平行（或在同一条直线上）且相等，对应角也相等，正确，不合题意；故选：C．【点睛】此题主要考查了中心对称图形的性质，正确把握其性质是解题关键．3．B【解析】【分析】根据一元二次方程的一般形式进行选择．【详解】解：2x2-x=1，移项得：2x2-x-1=0，一次项系数是-1，常数项是-1．故选：B．【点睛】此题主要考查了一元二次方程的一般形式是：ax 2+bx+c=0（a ，b ，c 是常数且a≠0）特别要注意a≠0的条件．这是在做题过程中容易忽视的知识点．在一般形式中ax 2叫二次项，bx 叫一次项，c 是常数项．其中a ，b 分别叫二次项系数，一次项系数． 4．C 【解析】 【分析】利用x=1时函数最大值对A 进行判断；利用对称性对B 进行判断；利用对称性判断抛物线与x 轴的一个交点在点（-1，0）与原点之间，从而得到x=-1时函数值为负数，从而可对C 进行判断．抛物线的最大值用抛物线开口方向、抛物线的对称轴位置和抛物线与y 轴的交点位置可判断a 、b 、c 的符号，则可对D 进行判断． 【详解】解：A 、因为抛物线的对称轴为直线x=1，则当x=1时函数值最大，最大值为a+b+c ，则当m≠1时，a+b+c ＞am 2+bm+c ，所以A 选项的结论正确；B 、因为221122ax bx ax bx +=+，则若221122ax bx c ax bx c ++=++,且x 1≠x 2，所以x 1，x 2关于对称轴对称，则x 1+x 2=2，所以B 选项的结论正确；C 、由于抛物线的对称轴为直线x=1，则x=-1与x=3时的函数值y 相等，因为当x=3时，y ＜0，则当x=－１时，y ＜0，即a-b+c ＜0，所以C 选项的结论错误；D 、由抛物线开口向下得a ＜0，由对称轴在y 轴右侧得b ＞0，由抛物线与y 轴的交点在x 轴上方得c ＞0，所以abc ＜0，所以D 选项的结论正确． 故选：C ． 【点睛】本题考查了二次函数图象与系数的关系：二次函数y=ax 2+bx+c 系数符号由抛物线开口方向、对称轴、抛物线与y 轴的交点．注意抛物线是轴对称图形在解题中的应用． 5．D 【分析】由于m 、n 是方程x 2+x-2012=0的两个实数根，根据根与系数的关系可以得到m+n=-1，并且m 2+m-2012=0，然后把m 2+2m+n 可以变为m 2+m+m+n ，把前面的值代入即可求出结果. 【详解】解：∵m 、n 是方程x 2+x-2012=0的两个实数根，并且m2+m-2012=0，∴m2+m=2012，∴m2+2m+n=m2+m+m+n=2012-1=2011．故选D．【点睛】此题主要考查了根与系数的关系，将根与系数的关系与代数式变形相结合解题是一种经常使用的解题方法．6．C【分析】根据二次函数图像与系数的关系，二次函数和一元二次方程的关系进行判断.【详解】A、图象与x轴有两个交点，方程ax2+bx+c=0有两个不相等的实数根，b2﹣4ac＞0所以b2＞4ac，故A选项正确；B、抛物线的开口向上，函数有最小值，因为抛物线的最小值为﹣6，所以ax2+bx+c≥﹣6，故B选项正确；C、抛物线的对称轴为直线x=﹣3，因为﹣5离对称轴的距离大于﹣2离对称轴的距离，所以m＜n，故C选项错误；D、根据抛物线的对称性可知，（﹣1，﹣4）关于对称轴的对称点为（﹣5，﹣4），所以关于x的一元二次方程ax2+bx+c=﹣4的两根为﹣5和﹣1，故D选项正确．故选C．【点睛】本题考查了二次函数图象与系数的关系，二次函数与一元二次方程的关系，熟练运用数形结合是解题的关键.7．C【解析】【分析】由在x=1时取得最大值15，可设解析式为：y=a（x-1）2+15，只需求出a即可，又与x轴交点横坐标的平方和为15-a，可求出a，所以可求出解析式得到b的值．解：解法一：∵x轴上点的纵坐标是0，∴由题可设抛物线与x轴的交点为（1-t，0），（1+t，0），其中t＞0，∵两个交点的横坐标的平方和等于15-a即：（1-t）2+（1+t）2=15-a，可得由顶点为（1，15），可设解析式为：y=a（x-1）2+15，将（0）代入解析式，得a=-2或a=15（不合题意，舍去）∴y=-2（x-1）2+15=-2x2+4x+13，∴b=4；解法二：∵对称轴是x=1，最值是15，∴设y=ax2+bx+c=a（x-1）2+15，∴y=ax2-2ax+15+a，设方程ax2-2ax+15+a=0的两个根是x1，x2，则x1+x2=2aa--=2，x1•x2=15aa+，∵二次函数的图象与x轴有两个交点，其横坐标的平方和为15-a，（x1）2+（x2）2=（x1+x2）2-2x1x2=15-a，∴()22152aa+-=15-a,a2-13a-30=0，a1=15（不合题意，舍去），a2=-2，∴y=-2（x-1）2+15=-2x2+4x+13；∴b=4．故选：C．【点睛】本题考查了二次函数的最值及待定系数法求解析式，灵活运用相关知识是解题关键．8．B 【解析】 【分析】根据二次函数的定义得到m-1≠0，然后解不等式即可． 【详解】解：∵函数y=（m-1）x 2-5x-6是关于x 的二次函数， ∴m-1≠0， ∴m≠1． 故选：B ． 【点睛】本题考查了二次函数的定义：函数y=ax 2+bx+c （a≠0，a 、b 、c 为常数）叫二次函数． 9．B 【解析】 【分析】先把-1移到方程右边，再把方程两边加上3的一半的平方即可得到2313()24x += 【详解】解：移项得x 2+3x=1，方程两边都加上232⎛⎫ ⎪⎝⎭得， x 2+3x+232⎛⎫ ⎪⎝⎭=1+232⎛⎫ ⎪⎝⎭， ∴2313()24x += 故选：B ． 【点睛】本题考查了解一元二次方程-配方法：先把常数项移到方程右边，再把二次项的系数化为1，然后两边加上一次项系数的一半的平方，使方程左边变形为完全平方式. 10．D 【分析】顶点式：y=a （x-h ）2+k （a ，h ，k 是常数，a≠0），其中（h ，k ）为顶点坐标．解：由图知道，抛物线的顶点坐标是（1，-8）故二次函数的解析式为y=2（x-1）2-8故选D ．【点睛】本题考查由顶点坐标式看出抛物线的顶点坐标，y=a （x-h ）2+k 的顶点坐标是（h ，k ）． 11．21(2)12y x =+- 【解析】【分析】利用配方法先提出二次项系数，再加上一次项系数的一半的平方来凑完全平方式，把一般式转化为顶点式．【详解】解：y=21212x x ++=12（x 2+4x+4）-2+1=12（x+2）2-1， 即y=21(2)12x +-. 故答案为：21(2) 1.2x +- 【点睛】二次函数的一般式和顶点式，掌握配方法是解题关键．12．7.5【解析】【分析】根据二次函数的图象关于对称轴对称并观察表格知当x=3和当x=9时的函数值相等，据此可以求得当x=9时的函数值．【详解】解：∵二次函数的图象关于对称轴对称，且观察表格知当x=4和当x=8时的函数值相等， ∴当x=3和当x=9时的函数值相等，∵当x=3时y=7.5，∴当x=9时y=7.5．故答案为7.5．本题考查了二次函数的图象，解题的关键是通过观察表格找到规律，也可以用待定系数法求得函数的解析式后再求函数值．13．268y x x =++【分析】先确定A （0，8），则表示出B 点坐标（-b ，8）（b ＞0），利用点C 为OB 的中点可得到C（-12b ，4），根据抛物线的顶点坐标公式得到248b 4⨯-=4，解得b=4或b=-4（舍去），所以抛物线解析式为y=x 2+4x+8=（x+2）2+4，则D （-2，0），然后设平移后的抛物线解析式为y=x 2+mx+n ，再把A 点和D 点坐标代入得到m 、n 的方程组，接着解方程组求出m 、n 即可．【详解】解：当x=0时，y=x 2+bx+8=8，则A （0，8），∵AB ∥x 轴，∴B 点的纵坐标为8，当y=8时，x 2+bx+8=8，解得x 1=0，x 2=-b ，∴B （-b ，8）（b ＞0），∵点C 为OB 的中点，∴C （-12b ，4）， ∵C 点为抛物线的顶点， ∴248b 4⨯-=4，解得b=4或b=-4（舍去）， ∴抛物线解析式为y=x 2+4x+8=（x+2）2+4，∴抛物线的对称轴为直线x=-2，∴D （-2，0），设平移后的抛物线解析式为y=x 2+mx+n ，把A （0，8），D （-2，0）代入得，8420n m n =⎧⎨-+=⎩ ，解得m 68n =⎧⎨=⎩ ，所以平移后的抛物线解析式为y=x 2+6x+8．故答案为y=x 2+6x+8．【点睛】本题考查了抛物线与x 轴的交点：把求二次函数y=ax 2+bx+c （a ，b ，c 是常数，a≠0）与x 轴的交点坐标问题转化为解关于x 的一元二次方程．也考查了抛物线的几何变换． 14．①②④【分析】由上表得与y 轴的交点坐标为（0，-8）；与x 轴的一个交点坐标为（-2，0）；函数图象有最低点（1，-9）；有抛物线的对称性可得出与x 轴的另一个交点坐标为（4，0）；当x=-1时，对应的函数值y 为-5．从而可得出答案．【详解】由上表得与y 轴的交点坐标为（0，-8）；函数图象有最低点（1，-9）；由列表可得：与x 轴的一个交点坐标为（-2，0），由有抛物线的对称性可得出与x 轴的另一个交点坐标为（4，0）；当x=-1时，对应的函数值y 为-5，所以：①抛物线的顶点坐标为（1，-9）；②与y 轴的交点坐标为（0，-8）；③与x 轴的交点坐标为（-2，0）和（4，0）；④当x=-1时，对应的函数值y 为-5．故答案是：①②④．【点睛】考查了用函数图象法求一元二次方程的近似根，体现了数形结合的思想方法．15．m≤2且m≠1【解析】∵关于x 的一元二次方程（m ﹣1）x 2﹣2mx+（m+2）=0有实数根，∴2)210(4(1)(2)0m m m m --≠⎧⎨∆=--+≥⎩，解得m≤2且m≠1．故答案为m≤2且m≠1．16．S=1 16c2【详解】试题分析：先根据正方形的周长得到正方形的边长，再根据正方形的面积公式即可得到结果. 由题意得考点：正方形的周长和面积公式点评：特殊四边形的判定和性质的应用是初中数学平面图形中极为重要的知识点，与各个知识点结合极为容易，是中考中的热点，在各种题型中均有出现，需多加关注.17．0【分析】把x=1代入方程，可求m，再把m的值代入方程，可得x2-x=0，利用因式分解法可解方程，从而可求另一根．【详解】解：∵x=1是方程x2-mx=0的解，∴1-m=0，∴m=1，∴x2-x=0，解得x1=0，x2=1．故答案为0．【点睛】本题考查了一元二次方程的解．方程的解是使等式成立的未知数的值，直接代入方程，求出m即可．18．(答案不唯一).【详解】试题分析：一个二次项系数是1 ，两个实根之和为5的一元二次方程可以为:()()x1?x?40--=,即(答案不唯一).试题解析：考点：1.开放型;2.一元二次方程定义.19．0a ≤【分析】这个式子先移项，变成（x+3）2=-a ，再根据方程（x+3）2+a=0有解，则-a 是非负数，从而求出a 的取值范围．【详解】解：∵方程（x+3）2+a=0有解，∴-a≥0，则a≤0．【点睛】本题考查了解一元二次方程，一个数的平方一定是非负数．20．2【解析】h=20t-5t 2=-5（t-2）2+20，∵-5＜0，∴函数有最大值，则当t=2时，球的高度最高．故答案为2．21．（1）12x =22x =()123x =-，21x =-．【解析】【分析】（1）找出a ，b ，c 的值，计算出根的判别式大于0，代入求根公式即可求出解；（2）方程移项后，提取公因式化为积的形式，然后利用两数相乘积为0，两因式中至少有一个为0转化为两个一元一次方程来求解．【详解】解：（1）这里a=1，b=-4，c=1，∵△=16-4=12，∴x ==2； ()()2 2(3)230x x +-+=，()()3320x x ++-=，30x +=或320x +-=，所以13x =-，21x =-．【点睛】此题考查了一元二次方程的解法，熟练掌握各种解法是解本题的关键．22．（1）x 2+2x ；（2）x 2+2x=15．【分析】（1）长方体运输箱底面的宽为x m ，则长为（x +2）m ；容积=长×宽×高；（2）令（1）代数式表示出的容积=15即可.【详解】（1）长方体运输箱底面的宽为x m ，则长为（x+2）m ．容积为x （x+2）×1=x 2+2x ； （2）x 2+2x=15．【点睛】本题考查了一元二次方程的应用---几何问题，仔细审题，找出题目中的等量关系是解答本题的关键.23．()1P 、Q 两点从出发开始到5秒时四边形PBCQ 的面积为233cm ；()2从出发到1.6秒或4.8秒时，点P 和点Q 的距离是10cm ．【分析】（1）设P 、Q 两点从出发开始到x 秒时四边形PBCQ 的面积为33cm 2，则PB=（16-3x ）cm ，QC=2xcm ，根据梯形的面积公式可列方程：12（16-3x+2x ）×6=33，解方程可得解； （2）作QE ⊥AB ，垂足为E ，设运动时间为t 秒，用t 表示线段长，用勾股定理列方程求解．【详解】（1）设P 、Q 两点从出发开始到x 秒时四边形PBCQ 的面积为33cm 2，则PB=（16-3x ）cm ，QC=2xcm ， 根据梯形的面积公式得12（16-3x+2x ）×6=33， 解之得x=5，（2）设P ，Q 两点从出发经过t 秒时，点P ，Q 间的距离是10cm ，作QE ⊥AB ，垂足为E ，则QE=AD=6，PQ=10，∵PA=3t ，CQ=BE=2t ，∴PE=AB-AP-BE=|16-5t|，由勾股定理，得（16-5t ）2+62=102，解得t 1=4.8，t 2=1.6．答：（1）P 、Q 两点从出发开始到5秒时四边形PBCQ 的面积为33cm 2；（2）从出发到1.6秒或4.8秒时，点P 和点Q 的距离是10cm ．【点睛】（1）主要用到了梯形的面积公式：S=12（上底+下底）×高；（2）作辅助线是关键，构成直角三角形后，用了勾股定理．24．()1 245y x x =-+．（2）抛物线开口向上，对称轴为直线2x =，顶点坐标为()2,1；()3 12y y <．【分析】（1）把点A 、B 的坐标代入函数解析式，根据待定系数法列式求解即可．（2）配成顶点式，再根据二次函数的性质求解．（3）根据函数的增减性进行解答即可．【详解】解：()1∵抛物线2y x bx c =++经过点()0,5A 和()3,2B 点， ∴5932c b c =⎧⎨++=⎩，解得：45b c =-⎧⎨=⎩， ∴抛物线的解析式是：245y x x =-+．（2）2245(2)1y x x x =-+=-+，∵10a =>，∴抛物线开口向上，对称轴为直线2x =，顶点坐标为()2,1．()3∵()1,A m y 比()21,B m y +离对称轴2x =近，∴12y y <．【点睛】主要考查了用待定系数法求二次函数的解析式、二次函数的性质，熟练掌握相关性质是解题的关键．25．（1）若该水果店每天销售这种水果所得利润是420元，则单价应为8元或12元．()2因为让利于顾客，所以定价定为8元．【分析】（1）根据等量关系：每千克水果的利润×每天的销售量=每天的总利润420元，可列出方程，解方程即可；（2）让定价尽量小即可让利于顾客．【详解】解：（1）若该水果店每天销售这种水果所得利润是420元，设单价应为x 元，由题意得：（x-5）[160-20（x-7）]=420，化简得，x 2-20x+96=0，解得 x 1=8，x 2=12．答：若该水果店每天销售这种水果所得利润是420元，则单价应为8元或12元． （2）因为让利于顾客，所以定价定为8元．【点睛】此题主要考查了一元二次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程，再求解.26．(1)21 14y x =- ;(2)见解析;(3)2. 【解析】【分析】 (1)根据点C 坐标,可得c=-1,然后根据AO=2CO,可得出点A 坐标,将点A 坐标代入求出b 值,即可得出函数解析式;(2)假设存在直线l 使得点D 到直线l 的距离与OD 的长恒相等,设出点D 坐标,分别求出OD 和点D 到直线l 的距离,然后列出等式求出t 的值;(3)作EN ⊥直线l 于点G,FH ⊥直线l 于点H,设出点E 、F 坐标,表示出点M 的纵坐标,根据(2)中得出的结果,代入结果求出M 纵坐标的最小值.【详解】()1∵()0,1c -， ∴2114y x bx =+-， 又∵2AO OC =，∴点A 坐标为()2,0-，代入得：1210b --=，解得：0b =，∴解析式为：2114y x =-； ()2假设存在直线l 使得点D 到直线l 的距离与OD 的长恒相等， 设21,14D a a ⎛⎫- ⎪⎝⎭，则2114OD a ===+， 点D 到直线l 的距离：2114a t -+， ∴22111144a t a -+=+， 解得：2t =，∵1t <-，∴2t =-，故当2t =-时，直线l 使得点D 到直线l 的距离与OD 的长恒相等；()3作EN ⊥直线l 于点N ，FH ⊥直线l 于点H ，设()11,E x y ，()22,F x y ，则12EN y =+，22FH y =+，∵M 为EF 中点，∴M 纵坐标为：()()12222222EN FH y y EN FH -+-++==-， 由()2得：EN OE =，FH OF =， ∴1222222y y EN FH OE OF +++=-=-， 要使M 纵坐标最小，即22OE OF +-最小， 当EF 过点O 时，OE OF +最小，最小值为8，∴M 纵坐标最小值为822222OE OF +-=-=． 【点睛】本题考查了二次函数的综合知识,涉及到抛物线解析式的求法,点到直线的距离、两点间的距离等知识,涉及到的知识点比较多,难度比较大,是中考中的压轴题.。
初中数学 人教版练习题 2024-2025学年福建省福州市鼓楼区九年级(上)月考数学试卷(9月份)
2024-2025学年福建省福州市鼓楼区屏东中学九年级（上）月考数学试卷（9月份）一．选择题（共10小题，每小题4分，共40分）A．B．C．D．1．（4分）观察下列每组图形，是相似图形的是（ ）A．B．C．D．2．（4分）下列选项中，y不是x函数的是（ ）A．2：3B．4：9C．8：18D．16：813．（4分）已知两个相似三角形的周长比为4：9，则它们的对应角平分线比为（ ）A．x（x+1）=28B．x（x-1）=28C．x（x+1）=28D．x（x-1）=284．（4分）我国的乒乓球“梦之队”在巴黎奥运赛场上大放异彩，奥运会乒乓球比赛的第一阶段是团体赛，赛制为单循环赛（每两队之间都赛一场）．计划分为4组，每组安排28场比赛，设每组邀请x个球队参加比赛，可列方程得（ ）1212A．4B．2C．2D．45．（4分）如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，∠AOD=60°，AC=4，则AD的长为（ ）M3M3 A．2022B．2023C．2024D．20256．（4分）若m,n是方程x2+2x-2026=0的两个实数根，则m2+3m+n的值为（ ）7．（4分）学校要求学生每天坚持体育锻炼．小亮记录了自己一周内每天校外锻炼的时间，并制作了如图所示的统计图，下列关于小亮该周每天校外锻炼时间的描述，正确的是（ ）二．填空题（共6小题，每小题4分，共24分）A．中位数为67分钟B．众数为88分钟C．平均数为73分钟D．方差为0A．B．C．D．8．（4分）函数y=ax2-1与y=ax（a≠0）在同一平面直角坐标系中的图象可能是（ ）A．抛物线与x轴的一个交点为（3，0）B．在对称轴左侧，y随x增大而增大C．抛物线的对称轴是直线x=D．函数y=ax2+bx+c的最大值为69．（4分）抛物线y=ax2+bx+c上部分点的横坐标x,纵坐标y的对应值如下表：x…-2-1012…y…04664…从上表可知，下列说法中错误的是（ ）12A．2.5B．3C．D．10．（4分）沐沐用七巧板拼了一个对角线长为2的正方形，再用这副七巧板拼成一个长方形（如图所示），则长方形的对角线长为（ ）M5M6 11．（4分）如果点A（-2，a）在函数y=-x+3的图象上，那么a的值等于．12三．解答题（共9小题，共86分）12．（4分）把抛物线y =2x 2先向左平移3个单位，再向上平移4个单位，所得抛物线的函数表达式为 ．13．（4分）如图，AD ∥BE ∥CF ，若AB =2，AC =5，DE =4，则EF 的长是 ．14．（4分）如图，菱形ABCD 的对角线AC ，BD 交于点O ，过点D 作DE ⊥AB 于点E ，连接OE ，若AB =10，OE =6，则对角线AC 的长为 ．15．（4分）小明在计算一组数据的方差时，列出的算式如下：=[2+3+]，根据算式信息，这组数据的平均数是 ．S 216（7-x ）2（8-x ）2（9-x ）216．（4分）已知抛物线y =x 2-2x +c 经过A （n +3，y 1），B （2n -1，y 2）两点，若A 、B 分别位于抛物线对称轴的两侧，且y 1<y 2，则n 的取值范围是 ．17．解方程：（1）（x +1）2=16；（2）x 2-6x +1=0．18．如图，已知点D 是△ABC 的边上一点，CN ∥AB ，DN 交AC 于点M ，MA =MC ．求证：四边形ADCN 是平行四边形．19．某商场以每件20元的价格购进一种商品，经市场调查发现：该商品每天的销售量y （件）与每件售价x （元）之间满足一次函数关系，其图象如图所示，设该商场销售这种商品每天获利w（元）．（1）求y 与x 之间的函数关系式；（2）求w 与x 之间的函数关系式．20．如图，在△ABC 中，AD 平分∠BAC ，点E 在AC 上，且∠EAD =∠ADE ．（1）求证：△DCE ∽△BCA ；（2）若AB =6，DE =4，求的值．BD CD21．已知：二次函数y =x 2-（m +2）x +m -1．（1）求证：该抛物线与x 轴一定有两个交点；（2）设抛物线与x 轴的两个交点是A 、B （A 在原点左边，B 在原点右边），且AB =3，求此时抛物线的解析式．22．某学校开展劳动教育，并在活动前、后实施两次调查．活动前随机抽取50名同学，调查他们一周的课外劳动时间t （单位：h ），并分组整理，绘制成如下的条形统计图（其中A 组0≤t <2，B 组2≤t <4，C 组4≤t <6，D 组6≤t <8，E 组t ≥8）．活动开展一个月后，数学社团再次随机抽取50名同学，调查他们一周的课外劳动时间t （单位：h ），按照同样的分组方法绘制成如下扇形统计图，发现活动后调查的数据C 组人数与活动前B 组人数相同．请根据图中信息解答下列问题：（1）请将条形统计图补充完整；（2）活动后调查数据的中位数落在 组；（3）若该校共有2400名学生，请根据活动后调查结果，估计该校学生一周课外劳动时间不小于4小时的人数．23．如图，在平行四边形ABCD 中，AC 为对角线，AC =BC ，AE 是△ABC 的中线．（1）按要求作图：①在AD 取一点F 使得EF ∥CD ；（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）．②画出△ABC 的高CH ．（要求：仅使用无刻度的直尺画图）．（2）在（1）的条件下，若AB =2，∠B =60°，求CH 的长．24．在平面直角坐标系中，已知抛物线y =ax 2+bx 经过A （4，0），B （1，3）两点．P 是抛物线上一点，且在直线AB 的上方．（1）求抛物线的表达式；（2）若△OAB 面积是△PAB 面积的2倍，求点P 的坐标；（3）如图，OP 交AB 于点C ，PD 交AB 于点D ，PD ∥OB ．记△CPB ，△BCO 的面积分别为S 1，S 2，判断是否存在最大值．若存在，求出最大值；若不存在，请说明理由．S 1S 225．在一次课上，王老师请同学们思考如何通过折纸的方法来确定正方形一边上的一个三等分点．【操作探究】“乘风”小组的同学经过一番思考和讨论交流后，进行了如下操作：第1步：如图1，将边长为6的正方形纸片ABCD 对折，使点A 与点B 重合，展开铺平，折痕为EF ；第2步：再将BC 边沿CE 翻折得到GC ；第3步：延长EG 交AD 于点H ，则点H 为AD 边的三等分点．证明如下：连接CH ，∵正方形ABCD 沿CE 折叠，∴∠D =∠B =∠CGH =90°，CG =CB =CD ，又∵CH =CH ，∴△CGH ≌△CDH （①_____）∴GH =DH ．设DH =x ,∵E 是AB 的中点，则AE =BE =EG =AB =3，在Rt △AEH 中，可列方程：②_____，解得：DH =2，即H 是AD 边的三等分点．“破浪”小组进行如下操作：第1步：如图2所示，先将正方形纸片对折，使点A 与点B 重合，展开铺平，折痕为EF ；第2步：再将正方形纸片对折，使点B 与点D 重合，展开铺平，折痕AC 与折痕DE 交于点G ；第3步：过点G 折叠正方形纸片ABCD ，使折痕MN ∥AD ．【过程思考】（1）“乘风”小组的证明过程中，①处的推理依据是；②处所列方程是；（2）结合“破浪”小组操作过程，判断点M 是否为AB 边的三等分点，并证明你的结论；【拓展提升】（3）①如图3，将矩形纸片ABCD 对折，使点A 和点D 重合，展开铺平，折痕为EF ，将△EDC 沿CE 翻折得到△EGC ，过点G 折叠矩形纸片，使折痕MN ∥AB ，若点M 为边AD 的三等分点，请求出的值；②在边长为6的正方形ABCD 中，点E 是射线BA 上一动点，连接CE ，将△EBC 沿CE 翻折得到△EGC ，直线EG 与直线AD 交于点H ．若DH =AD ，请直接写出BE 的长．12AD DC13。
2023-2024学年全国初中九年级上数学新人教版月考试卷(含解析)
2023-2024学年全国九年级上数学月考试卷考试总分：115 分 考试时间： 120 分钟学校：__________ 班级：__________ 姓名：__________ 考号：__________注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息; 2．请将答案正确填写在答题卡上;卷I （选择题）一、 选择题 （本题共计 10 小题 ，每题 5 分 ，共计50分 ）1. 下列方程中是一元二次方程的是( )A.B.C.D.2. 如图，抛物线的顶点为，与轴的一个交点在，之间，下列结论中错误的是（ ）A.B.C.当 时，随的增大而增大D.3. 用配方法解方程，配方结果正确的是( )A.B.xy +2=1+−9=0x 212x+2x −1=0x 2a +bx +c =0x 2y =a +bx +c x 2B(1,−3)x A (2,0)(3,0)bc >0a −b +c >0x ≥0y x a −c =3−6x −8=0x 2(x −3=17)2(x −3=14)2(x −6=442C.D.4. 方程 的根是 A.B.，C.，D.，5. 已知是关于的一元二次方程的一个根，则的值是( )A.B.C.D.无法确定6. 三角形两边的长是和，第三边的长是方程的根，则该三角形的周长为（）A.B.C.或D.以上都不对7. 下列各式中，是的二次函数的是（ ）A.B.C.D.8. 已知关于的方程的一个根为，则另一个根是( )A.B.(x −6=44)2(x −3=1)2x(x −5)=0()5−550−5051x (m −1)+x +1=0x 2m 1−134−12x +35x 2=014121412y x y =−(x −1)xx 2y +a =−3x 2=2y +3x 2y =+x 2x −2x −x +a =0x 221−2C.D.9. 我省加快新旧动能转换，促进企业创新发展．某企业一月份的营业额是万元，月平均增长率相同，今年第一季度的总营业额是万元．若设月平均增长率是，那么可列出的方程是( )A.B.C.D.10. 如图，矩形的两条对角线、相交于点，，设矩形的面积为，则与之间的函数关系式为（ ）A.B.C.D.卷II （非选择题）二、 填空题 （本题共计 5 小题 ，每题 5 分 ，共计25分 ）11. 若关于的一元二次方程的常数项为，则________．12. 方程的根是________.13. 已知关于的一元二次方程有一个非零实数根，则________．14. 的两边长分别为和，第三边长是方程的根，则的周长为−1−310003640x 1000=3640(1+x)21000(1+2x)=36401000+1000(1+x)+1000=3640(1+x)21000+1000(1+x)+1000(1+2x)=3640ABCD AC BD 0∠AOB =60∘AB =xcm ABCD S c m 2S x S =3–√x 2S =3–√3x 2S =3–√xx 2S =12x 2x (m −3)−3x +=9x 2m 20m =(x −1)(x +2)=4x +ax +b =0x 2−b a −b =△ABC 25−8x +12=0x 2△ABC________.15. 若实数、满足，且，恰好是等腰的两条边的边长，则的周长是________．三、 解答题 （本题共计 8 小题 ，每题 5 分 ，共计40分 ）16. 解方程：17. 已知一次函数，随的增大而增大，（1）求的取值范围；（2）如果这个一次函数又是正比例函数，求的值；（3）如果这个一次函数的图象经过一、三、四象限，试写一个的值，不用写理由．18. 关于的一元二次方程＝有两个相等的实数根．（1）求的值；（2）求此方程的根．19. 为了丰富职工的文化生活，某公司准备组织职工观看电影.公司的刘会计受公司委派去购买某电影票，电影院给出了如下价格优惠：若人数不超过人，则每张电影票的价格为元.若人数超过人，则每增加人，每张电影票的价格降低元，但每张电影票的价格不低于元.已知刘会计支付了元购买电影票，问公司有多少职工去观看电影？20. 如图，要建一个面积为平方米的仓库，仓库的一边靠墙，这堵墙的长为米，在与墙垂直的一边要开一扇米宽的门，已知围建仓库的现有木板材料可使新建板墙的总长为米，那么这个仓库的宽和长分别是多少米？21. 某种植物的主干长出若干数目的支干，每个支干又长出同样数目的小分支，主干、支干和小分支的总数是，则每个支干长几支小分支？22. 某商场将每件进价为元的某种商品原来按每件元出售，一天可售出件．后来经过市场调查，发现这种商品单价每降低元，其销量可增加件．求商场经营该商品原来一天可获利润________元.设后来该商品每件降价元，商场一天可获利润元.①若商场经营该商品一天要获利润元，则每件商品应降价多少元？m n |m −2|+=0n −4−−−−−√m n △ABC △ABC (1)−4x =3x 2(2)−4=2(x +2)x 2y =(m −3)x +m −8y x m m m x −2mx +(m −1x 2)20m (1)10100(2)1014701200140182329180100100110(1)(2)x y 2160②求出与之间的函数关系式，当取何值时，商场获利润最大？ 23. 解方程（直开法）（2）（十字相乘法）（3）（配方法）（4）（公式法）y x x (1)(x −3=25)2+3x +2=0x 2−6x +8=0x 2−x −1=0x 2参考答案与试题解析2023-2024学年全国九年级上数学月考试卷一、 选择题 （本题共计 10 小题 ，每题 5 分 ，共计50分 ）1.【答案】C【考点】一元二次方程的定义【解析】根据一元二次方程的定义：含有两个未知数，并且所含未知数的项的次数是次得整式方程，即可判断答案．【解答】解：根据一元二次方程的定义：，含有两个未知数，不是一元二次方程，故本选项错误；，该方程不是整式方程，故本选项错误；，是一元二次方程，故本选项正确；，当是常数，时，方程才是一元二次方程，故本选项错误.故选．2.【答案】C【考点】二次函数的定义【解析】此题暂无解析【解答】解：把，，代入抛物线得，由①得，④，把④代入②③得2A B C D abc a ≠0C (1,−3)(2,0)(3,0) a +b +c =−3①，4a +2b +c =0②，9a +3b +c =0③，c =−3−a −b {3a +b =3④，8a +2b =3⑤，④×26a +2b =6得，⑥，得，，所以.把代入④得，解得.把，代入④得，.所以，故错误；，故错误；由图知，当 时，随的增大而增大，故正确；，故错误.故选.3.【答案】A【考点】解一元二次方程-配方法【解析】配方法的一般步骤：把常数项移到等号的右边；把二次项的系数化为；等式两边同时加上一次项系数一半的平方．【解答】解：由原方程移项，得，等式两边同时加上一次项系数一半的平方，得，∴.故选．4.【答案】D【考点】一元二次方程的解【解析】此题暂无解析④×26a +2b =6⑤−⑥2a =−3a =−32a =−32−+b =392b =152a =−32b =152c =−9bc =−<01352A a −b +c =−−−9=−18<032152B x ≥0y x C a −c =−+9=−32152D C (1)(2)1(3)−6x =8x 232−6x +=8+x 23232(x −3=17)2A【解答】解：∵，∴或,解得，或.故选.5.【答案】B【考点】一元二次方程的解一元二次方程的定义【解析】把代入方程，即可得到一个关于的方程，即可求解．【解答】解：根据题意得：，解得：．故选．6.【答案】B【考点】三角形三边关系解一元二次方程-因式分解法【解析】易得方程的两根，那么根据三角形的三边关系，排除不合题意的边，进而求得三角形周长即可．【解答】解：解方程得：或．当时，，不能组成三角形；当时，，三边能够组成三角形．∴该三角形的周长为.故选.7.【答案】x(x −5)=0x =0x −5=0x =0x =5D x =1m (m −1)+1+1=0m =−1B −12x +35x 2=0x=5x=7x=73+4=7x=53+4>53+4+5=12BC【考点】二次函数的定义【解析】根据二次函数的定义：一般地，形如、、是常数，的函数，叫做二次函数进行分析．【解答】解：、整理后没有的二次方项，故此选项错误；、如果，则不是二次函数，故此选项错误；、符合二次函数定义，故此选项正确；、不是整式，故此选项错误；故选：．8.【答案】C【考点】根与系数的关系【解析】设另一根为，根据根与系数的关系得到，易得的值，再利用求出即可．【解答】解：设另一根为，根据题意得，解得.故选.9.【答案】C【考点】一元二次方程的应用——增长率问题由实际问题抽象出一元二次方程【解析】设月平均增长率是，然后用含的式子表示出二月份和三月份的营业额，最后根据三个月的营业额y =a +bx +c(a x 2b c a ≠0)A x B a =0C D C x 22+x 2=1x 22=a x 2a x 22+x 2=1=−1x 2C x x的和等于列方程即可.【解答】解：设月平均增长率是，则二月份的营业额为，三月份的营业额为.根据题意，得.故选.10.【答案】A【考点】一元二次方程的应用【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答二、 填空题 （本题共计 5 小题 ，每题 5 分 ，共计25分 ）11.【答案】【考点】一元二次方程的一般形式一元二次方程的定义【解析】方程整理为一般形式，根据常数项为确定出的值即可．【解答】解：方程整理得：，由常数项为，得到，解得：（舍去）或，则，故答案为：12.【答案】3640x 1000(1+x)1000(1+x)21000+1000(1+x)+1000=3640(1+x)2C −30m (m −3)−3x +−9=0x 2m 20−9=0m 2m =3m =−3m =−3−3，【考点】解一元二次方程-因式分解法【解析】首先把方程化成一元二次方程的一般形式，然后运用因式分解求解即可.【解答】解：，整理，得，因式分解，得，即或，解得，.故答案为：，.13.【答案】【考点】一元二次方程的解【解析】由于关于的一元二次方程有一个非零根，那么代入方程中即可得到，再将方程两边同时除以即可求解．【解答】解：∵关于的一元二次方程有一个非零根，∴.∵，∴.方程两边同时除以，得，∴．故答案为：．14.【答案】【考点】解一元二次方程-因式分解法三角形三边关系=−3x 1=2x 2(x −1)(x +2)=4+x −6=0x 2(x +3)(x −2)=0x +3=0x −2=0=−3x 1=2x 2=−3x 1=2x 21x +ax +b =0x 2−b −ab +b =0b 2b x +ax +b =0x 2−b −ab +b =0b 2−b ≠0b ≠0b b −a +1=0a −b =1113【解析】先利用因式分解法解方程，然后根据三角形的三边关系得出第三边的长，则该三角形的周长可求．【解答】解： ，，解得，，∵两边长分别为和，第三边长是方程的根，，，∴的第三边长是，∴该三角形的周长为：．故答案为：．15.【答案】【考点】等腰三角形的性质三角形三边关系非负数的性质：绝对值非负数的性质：偶次方非负数的性质：算术平方根【解析】由已知等式，结合非负数的性质求、的值，再根据、分别作为等腰三角形的腰，分类求解．【解答】∵，∴＝，＝，解得＝，＝，当＝作腰时，三边为，，，不符合三边关系定理；当＝作腰时，三边为，，，符合三边关系定理，周长为：＝．三、 解答题 （本题共计 8 小题 ，每题 5 分 ，共计40分 ）16.【答案】解：（）由，得．，−8x +12=0x 2−8x +12=0x 2(x −2)(x −6)=0=2x 1=6x 2△ABC 25−8x +12=0x 22+2<52+5>6△ABC 62+5+6=131310m n m n |m −2|+=0n −4−−−−−√m −20n −40m 2n 4m 2224n 42442+4+4101−4x =3x 2−4x −3=0x 2Δ=−4×(−3)=28(−4)2=,4+2–√∴∴；或∴．【考点】解一元二次方程-因式分解法解一元二次方程-公式法【解析】此题暂无解析【解答】解：（）由，得．，∴∴；或∴．17.【答案】解：（1）根据题意得，解得；（2）根号题意得且，解得；（3）根据题意得：，解得：，∴中任取一个值都可以．【考点】一次函数图象与系数的关系正比例函数的定义【解析】（1）根据函数的增减性得到，从而确定的取值范围；（2）根据正比例汉是的定义得到且，从而确定的值；（3）根据一次函数的性质确定的取值范围，然后从的范围内确定的一个值即可．x =,4+27–√2×1=2+,=2−x 17–√x 27–√(2)−4=2(x +2),x 2(x +2)(x −2)−2(x +2)=0,x +2=0x −4=0,=−2,=4x 1x 21−4x =3x 2−4x −3=0x 2Δ=−4×(−3)=28(−4)2x =,4+27–√2×1=2+,=2−x 17–√x 27–√(2)−4=2(x +2),x 2(x +2)(x −2)−2(x +2)=0,x +2=0x −4=0,=−2,=4x 1x 2m −3>0m >3m −3≠0m −8=0m =8{m −3>0m −8<03<m <83<m <8m −3>0m m −3≠0m −8=0m m m m【解答】解：（1）根据题意得，解得；（2）根号题意得且，解得；（3）根据题意得：，解得：，∴中任取一个值都可以．18.【答案】∵关于的一元二次方程＝有两个相等的实数根，∴＝＝＝，解得：．将代入原方程得＝，解得：＝．【考点】解一元二次方程-配方法根的判别式【解析】（1）由方程有两个相等的实数根结合根的判别式，即可得出＝＝，解之即可得出结论；（2）将的值代入原方程，利用配方法解方程即可得出结论．【解答】∵关于的一元二次方程＝有两个相等的实数根，∴＝＝＝，解得：．将代入原方程得＝，解得：＝．19.【答案】解：设公司有名职工去观看电影，由题意，得：，，即，求得，，当时，，m −3>0m >3m −3≠0m −8=0m =8{m −3>0m −8<03<m <83<m <8x −2mx +(m −1x 2)20△(−2m −4(m −1)2)28m −40m =12m =12−x +=(x −x 21412)20x 1=x 212△8m −40m x −2mx +(m −1x 2)20△(−2m −4(m −1)2)28m −40m =12m =12−x +=(x −x 21412)20x 1=x 212x [100−4(x −10)]x =1200∴(140−4x)x =1200(x −20)(x −15)=0=20x 1=15x 2∵x =20100−4(20−10)=60<70不合题意，舍去.即公司有名职工去观看电影.【考点】一元二次方程的应用——其他问题【解析】设出未知数，根据等量关系，列出方程求解即可解决问题．【解答】解：设公司有名职工去观看电影，由题意，得：，，即，求得，，当时，，不合题意，舍去.即公司有名职工去观看电影.20.【答案】解：设这个仓库的长为米，由题意得：，解得：，，∵这堵墙的长为米，∴不合题意舍去，∴，宽为：（米）．则这个仓库的宽为米，长为米.【考点】一元二次方程的应用——几何图形面积问题【解析】首先设这个仓库的长为米，则宽表示为，再根据面积为平方米的仓库可得，再解一元二次方程即可．【解答】解：设这个仓库的长为米，由题意得：，解得：，，∴x =20∴x =1515x [100−4(x −10)]x =1200∴(140−4x)x =1200(x −20)(x −15)=0=20x 1=15x2∵x =20100−4(20−10)=60<70∴x =20∴x =1515x x ×(32+2−x)=14012=20x 1=14x 218x =20x =14×(32+2−14)=10121014x (32+2−x)12140x ×(32+2−x)=14012x x ×(32+2−x)=14012=20x 1=14x 2∵这堵墙的长为米，∴不合题意舍去，∴，宽为：（米）．则这个仓库的宽为米，长为米.21.【答案】解：设每个支干长出的小分支的数目是支，根据题意列方程得：，解得：或（不合题意，应舍去），故每个支干长支小分支．【考点】一元二次方程的应用【解析】由题意设每个支干长出的小分支的数目是个，每个小分支又长出个分支，则又长出个分支，则共有个分支，即可列方程求得的值．【解答】解：设每个支干长出的小分支的数目是支，根据题意列方程得：，解得：或（不合题意，应舍去），故每个支干长支小分支．22.【答案】①由题可知，令得：,整理得：,解得：.∴应降价元或元．②,当时，.∴当降价元时，有最大利润元．【考点】一元二次方程的应用——利润问题二次函数的最值【解析】1218x =20x =14×(32+2−14)=10121014x +x +1=91x 2x =9x =−109x x x 2+x +1x 2x x +x +1=91x 2x =9x =−1092000(2)y =(100−x −80)(100+10x)=(10x +100)(20−x)=−10+100x +2000x 2y =2160−10+100x +2000=2160x 2(x −2)(x −8)=0=2,=8x 1x 228y =−10+100x +2000x 2=−10+2250(x −5)2x =5=2250y max 52250（1）原来一天可获利润（原售价-原进价）一天的销售量；【解答】解：（元），故答案为：.①由题可知，令得：,整理得：,解得：.∴应降价元或元．②,当时，.∴当降价元时，有最大利润元．23.【答案】解：（直开法），解得：，；（2）（十字相乘法），解得：，；（3）（配方法），则，解得：，；（4）（公式法），则，解得：，．【考点】解一元二次方程-因式分解法解一元二次方程-直接开平方法=×(1)(100−80)×100=20002000(2)y =(100−x −80)(100+10x)=(10x +100)(20−x)=−10+100x +2000x 2y =2160−10+100x +2000=2160x 2(x −2)(x −8)=0=2,=8x 1x 228y =−10+100x +2000x 2=−10+2250(x −5)2x =5=2250y max 52250(1)(x −3=25)2x −3=±5=8x 1=−2x 2+3x +2=0x 2(x +1)(x +2)=0=−1x 1=−2x 2−6x +8=0x 2(x −3=1)2x −3=±1=2x 1=4x 2−x −1=0x 2−4ac =1+4=5b 2x =1±5–√2=x 11+5–√2=x 21−5–√2解一元二次方程-配方法解一元二次方程-公式法【解析】（1）直接利用开平方法解方程得出答案；（2）直接利用十字相乘法分解因式得出答案；（3）直接利用配方法解方程得出答案；（4）直接利用公式法解方程得出答案．【解答】解：（直开法），解得：，；（2）（十字相乘法），解得：，；（3）（配方法），则，解得：，；（4）（公式法），则，解得：，．(1)(x −3=25)2x −3=±5=8x 1=−2x 2+3x +2=0x 2(x +1)(x +2)=0=−1x 1=−2x 2−6x +8=0x 2(x −3=1)2x −3=±1=2x 1=4x 2−x −1=0x 2−4ac =1+4=5b 2x =1±5–√2=x 11+5–√2=x 21−5–√2。
2024-2025学年初中九年级数学上册第一次月考模拟卷含答案解析
重庆市南开中学2024-2025学年九年级上学期数学9月第一次考试模拟试卷一．选择题（共10小题，满分40分，每小题4分）1．（4分）下列社交软件的标志中，是中心对称图形的是（）A．B．C．D．2．（4分）下列计算正确的是（）A．a2•a3＝a6B．a+2a2＝3a3C．（﹣3ab）2•2ab2＝﹣18a3b4D．6ab3÷（﹣2ab）＝﹣3b23．（4分）如图，在Rt△ABC中，CD是斜边AB上的高，∠A≠45°，下列比值中等于sin A的是（）A．B．C．D．4．（4分）如图，△ABC和△A′B′C′是以点O为位似中心的位似图形，点A在线段OA′上．若OA：AA′＝1：2，则△ABC和△A′B′C′的周长之比为（）A．1：2B．1：4C．4：9D．1：35．（4分）下列命题中，不一定是真命题的是（）A．平行四边形的两条对角线长度相等B．菱形的两条对角线互相垂直C．矩形的两条对角线长度相等且互相平分D．正方形的两条对角线长度相等，并且互相垂直平分6．（4分）某公司上半年生产甲、乙两种型号的无人机若干架，已知甲种型号无人机架数比总架数的一半多11架，乙种型号无人机架数比总架数的三分之一少2架．设甲种型号无人机x架，乙种型号无人机y架，根据题意可列出的方程组是（）A．B．C．D．7．（4分）估算的值（）A．在3和4之间B．在4和5之间C．在2和3之间D．在5和6之间8．（4分）下列图形都是由正方形按一定规律组成的，其中第①个图形中一共有8个正方形，第②个图形中一共有15个正方形，第③个图形中一共有22个正方形，…，按此规律排列，则第⑨个图形中正方形的个数为（）A．50B．60C．64D．729．（4分）已知四边形ABCD和DEFG都是正方形，点F在线段AB上，连接AE、BD，BD交FG于点H．若∠AEF＝α，则∠BHF＝（）A．2αB．45°+αC．22.5°+αD．90°﹣α10．（4分）在多项式a+b﹣c﹣d﹣e中，除首尾项a、﹣e外，其余各项都可去掉，去掉项的前面部分和其后面部分都加上绝对值，并用减号连接，则称此为“消减操作”．每种“消减操作”可以去掉的项数分别为一项，两项，三项．“消减操作”只针对多项式a+b﹣c﹣d﹣e进行．例如：+b“消减操作”为|a|﹣|﹣c﹣d﹣e|，﹣c与﹣d同时“消减操作”为|a+b|﹣|﹣e|，…，下列说法：①存在对两种不同的“消减操作”后的式子作差，结果不含与e相关的项；②若每种操作只去掉一项，则对三种不同“消减操作”的结果进行去绝对值，共有8种不同的结果；③若可以去掉的三项+b，﹣c，﹣d满足：（|+b|+|+b+2|）（|﹣c+1|+|﹣c+4|）（|﹣d+1|+|﹣d﹣6|）＝42，则2b+c﹣d的最大值为14．其中正确的个数是（）A．0个B．1个C．2个D．3个二．填空题（共8小题，满分32分，每小题4分）11．（4分）已知，△ABC中，∠A是锐角，sin A＝，则∠A的度数是．12．（4分）一个多边形的内角和是720°，这个多边形的边数是．13．（4分）如图，分别过矩形ABCD的顶点A、D作直线l1、l2，使l1∥l2，l2与边BC交于点P，若∠1＝38°，则∠BPD的度数为．14．（4分）已知a、b是一元二次方程x2﹣x﹣1＝0的两个根，则代数式3a2+2b2﹣3a﹣2b的值等于．15．（4分）如图，点B在x的正半轴上，且BA⊥OB于点B，将线段BA绕点B逆时针旋转60°到BB′的位置，且点B′的坐标为（1，）．若反比例函数y＝（x＞0）的图象经过A点，则k＝．16．（4分）若关于x的一元一次不等式组有且只有2个整数解，且关于y的分式方程的解为正数，则所有满足条件的整数a的值之和为．17．（4分）如图，点E在矩形ABCD的边CD上，将△ADE沿AE翻折，点D恰好落在边BC的点F处，如果BC ＝10，，那么EC＝．18．（4分）一个四位自然数，若满足千位数字与十位数字的差比百位数字与个位数字的差多1，则称这样的四位数为“多一数”，如：9675，9﹣7＝6﹣5+1，9765是“多一数”；又如：6973，∵6﹣7≠9﹣3+1，∴6973不是“多一数”．现有一个“多一数”M，千位数字为a，百位数字为b，十位数字为c，个位数字为d（1≤c≤a≤9，0≤d≤b≤9），将M的千位数字与十位数字交换，百位数字与个位数字交换，得到新的四位数N，若，F（M）能被6整除，则a﹣c＝；规定，若G（M）为完全平方数，则满足条件的“多一数”M中，最大值与最小值的差是．三．解答题（共8小题，满分78分）19．（8分）计算：（1）因式分解：9（x+y）2﹣25（x﹣y）2；（2）计算：．20．（10分）解方程：（1）x2﹣2x﹣2＝0；（2）．21．（10分）在第18章学习了三角形的中位线定理后，小明对这一知识进行了拓展性研究．他发现，连接梯形两腰中点的线段也具有类似的性质．探究过程如下：（1）用直尺和圆规，作线段CD的垂直平分线，垂足为点F，连接EF，连接AF并延长AF交线段BC的延长线于点M（只保留作图痕迹）；（2）已知：在四边形ABCD中，AD∥BC，E为AB中点，F为CD中点，连接EF．猜想：EF∥AD∥BC，且．证明：∵F是CD中点，∴．∵AD∥BC，∴∠DAF＝∠CMF．在△ADF和△MCF中，，∴△ADF≌△MCF（AAS）．∴AF＝FM，AD＝CM．∵在△ABM中，E是AB中点，F是AM中点，∴EF∥BM且．∵BM＝BC+CM，∴BM＝BC+AD．∴．∵EF∥BM，AD∥BC，∴EF∥AD∥BC．请你根据该探究过程完成下面命题：连接梯形两腰中点的线段平行于两底并且．22．（10分）重庆市自发布“重庆市长江10年禁鱼通告”后，忠县内的黄钦水库自然生态养殖鱼在市场上热销，并被誉为“清凉五月天，黄钦自有贤”的美誉.2024年五一假期依依同学旅游到此，并购买了若干桂花鱼和大罗非，她发现用840元买的桂花鱼的数量比用同样价钱买大罗非的数量多20斤，且大罗非的单价是桂花鱼的1.5倍．（1）求桂花鱼、大罗非两种鱼的单价分别为多少元；（2）两种鱼在得到一致好评后，依依决定再次购买这两种鱼作为“伴手礼”．由于商家对老顾客让利，其中桂花鱼按照原单价购买，大罗非的单价每斤降低m（m＞0）元，则购买的数量会比第一次购买大罗非的数量增加2m斤，第二次一共购买80斤鱼共用了1340元．求m的值．23．（10分）如图矩形ABCD中，AB＝4，BC＝6，点F为BC边上的三等分点（CF＜BF），动点P从点A出发，沿折线A→D→C运动，到C点停止运动．点P的运动速度为每秒2个单位长度，设点P运动时间为x秒，△APF 的面积为y1．（1）请直接写出y1关于x的函数解析式，并注明自变量x的取值范围；（2）若函数，请在平面直角坐标系中画出函数y1，y2的图象，并写出函数y1的一条性质；（3）结合函数图象，直接写出当y1≤y2时x的取值范围（保留一位小数，误差不超过0.2）．24．（10分）已知图1是某超市购物车，图2是超市购物车的侧面示意图，现已测得支架AC＝72cm，BC＝54cm，两轮轮轴的距离AB＝90cm（购物车车轮半径忽略不计），DG、EH均与地面平行．（参考数据：）（1）猜想两支架AC与BC的位置关系并说明理由；（2）若FG的长度为80cm，∠EHG＝60°，求购物车把手F到AB的距离．（结果精确到0.1）25．（10分）如图，直线与双曲线交于A，B两点，点A的坐标为（m，﹣3），点C是双曲线第一象限分支上的一点，连接BC并延长交x轴于点D，且BC＝2CD．（1）求k的值并直接写出点B的坐标；（2）点M、N是y轴上的动点（M在N上方）且满足MN＝1，连接MB，NC，求MB+MN+NC的最小值；（3）点P是双曲线上一个动点，是否存在点P，使得∠ODP＝∠DOB，若存在，请直接写出所有符合条件的P 点的横坐标．26．（10分）在△ABC中，AB＝AC，∠B＝30°，过A作AD⊥BC于点D．（1）如图1，过D作DE⊥AB于点E，连接CE，若AE＝2，求线段CE的长；（2）如图2，H为平面内一点，连接AH、CH，在△AGH中，AG＝AH，∠GAH＝120°，延长AG与CB交于点F，过点H作HP∥AF交BC于点P，若C、H、G在一条直线上，求证：BF＝CP；（3）如图3，M为AD上一点，连接BM，N为BM上一点，若，，∠BAN﹣∠CBN＝30°，连接CN，请直接写出线段CN的长．重庆市南开中学2024-2025学年九年级上学期数学9月第一次考试模拟试卷参考答案与试题解析一．选择题（共10小题，满分40分，每小题4分）1．（4分）下列社交软件的标志中，是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【解答】解：中心对称图形，即把一个图形绕一个点旋转180°后能和原来的图形重合，A、C、D都不符合；是中心对称图形的只有B．故选：B．2．（4分）下列计算正确的是（）A．a2•a3＝a6B．a+2a2＝3a3C．（﹣3ab）2•2ab2＝﹣18a3b4D．6ab3÷（﹣2ab）＝﹣3b2【解答】解：a2•a3＝a5，故A错误，不符合题意；a与2a2不能合并，故B错误，不符合题意；（﹣3ab）2•2ab2＝18a3b4，故C错误，不符合题意；6ab3÷（﹣2ab）＝﹣3b2，故D正确，符合题意；故选：D．3．（4分）如图，在Rt△ABC中，CD是斜边AB上的高，∠A≠45°，下列比值中等于sin A的是（）A．B．C．D．【解答】解：在Rt△ABC中，sin A＝，在Rt△ACD中，sin A＝，∵∠A+∠B＝90°，∠B+∠BCD＝90°，∴∠A＝∠BCD，在Rt△BCD中，sin∠BCD＝sin A＝．故选：B．4．（4分）如图，△ABC和△A′B′C′是以点O为位似中心的位似图形，点A在线段OA′上．若OA：AA′＝1：2，则△ABC和△A′B′C′的周长之比为（）A．1：2B．1：4C．4：9D．1：3【解答】解：∵OA：AA′＝1：2，∴OA：OA′＝1：3，∵△ABC和△A′B′C′是以点O为位似中心的位似图形，∴AC∥A′C′，∴△AOC∽△A′OC′，∴AC：A′C′＝OA：OA′＝1：3，∴△ABC和△A′B′C′的周长之比为1：3，故选：D．5．（4分）下列命题中，不一定是真命题的是（）A．平行四边形的两条对角线长度相等B．菱形的两条对角线互相垂直C．矩形的两条对角线长度相等且互相平分D．正方形的两条对角线长度相等，并且互相垂直平分【解答】解：A、平行四边形的两条对角线长度不一定相等，故本选项命题不一定是真命题，符合题意；B、菱形的两条对角线互相垂直，是真命题，不符合题意；C、矩形的两条对角线长度相等且互相平分，是真命题，不符合题意；D、正方形的两条对角线长度相等，并且互相垂直平分，是真命题，不符合题意；故选：A．6．（4分）某公司上半年生产甲、乙两种型号的无人机若干架，已知甲种型号无人机架数比总架数的一半多11架，乙种型号无人机架数比总架数的三分之一少2架．设甲种型号无人机x架，乙种型号无人机y架，根据题意可列出的方程组是（）A．B．C．D．【解答】解：设甲种型号无人机x架，乙种型号无人机y架，根据题意可列出的方程组是：．故选：D．7．（4分）估算的值（）A．在3和4之间B．在4和5之间C．在2和3之间D．在5和6之间【解答】解：∵25＜31＜36，∴5＜＜6，∴3＜﹣2＜4．故选：A．8．（4分）下列图形都是由正方形按一定规律组成的，其中第①个图形中一共有8个正方形，第②个图形中一共有15个正方形，第③个图形中一共有22个正方形，…，按此规律排列，则第⑨个图形中正方形的个数为（）A．50B．60C．64D．72【解答】解：观察图形发现第一个图形有8个正方形，第二个图形有8+7＝15个正方形，第三个图形有8+7×2＝22个正方形，…第n个图形有8+7（n﹣1）＝7n+1个正方形，当n＝9时，7n+1＝7×9+1＝64个正方形．故选：C．9．（4分）已知四边形ABCD和DEFG都是正方形，点F在线段AB上，连接AE、BD，BD交FG于点H．若∠AEF＝α，则∠BHF＝（）A．2αB．45°+αC．22.5°+αD．90°﹣α【解答】解：过点E作EM⊥AB于点M，作EN⊥AD，交DA的延长线于N，设EF与AD交于T，如图所示：则∠N＝∠EMB＝∠EMA＝90°，∵四边形ABCD和DEFG都是正方形，∴∠BEF＝∠BAD＝∠EFG＝∠ADC＝∠EDG＝90°，DE＝EF，∴∠N＝∠EMA＝∠MAN＝90°，∴四边形AMEN为矩形，∴∠1+∠DTE＝90°，∠2+∠FTA＝90°，∵∠DTE＝∠FTA，∴∠1＝∠2，在△DME和△FNE中，，∴△DME≌△FNE（AAS），∴EM＝EN，∴矩形AMEN为正方形，∴AE平分∠DAN，∴∠EAD＝45°，∴∠EAF＝∠BAD+∠EAD＝90°+45°＝135°，∴∠2＝180°﹣∠EAF﹣AEF＝180°﹣135°﹣α＝45°﹣α，∴∠1＝∠2＝45°﹣α，∵BD是正方形ABCD的对角线，∴∠ADB＝45°，∴∠EDH＝∠1+∠ADB＝45°﹣α+45°＝90°﹣α，∴∠HDG＝∠EDG﹣∠EDH＝90°﹣（90°﹣α）＝α，∴∠BHF＝∠DHG＝90°﹣∠HDG＝90°﹣α．故选：D．10．（4分）在多项式a+b﹣c﹣d﹣e中，除首尾项a、﹣e外，其余各项都可去掉，去掉项的前面部分和其后面部分都加上绝对值，并用减号连接，则称此为“消减操作”．每种“消减操作”可以去掉的项数分别为一项，两项，三项．“消减操作”只针对多项式a+b﹣c﹣d﹣e进行．例如：+b“消减操作”为|a|﹣|﹣c﹣d﹣e|，﹣c与﹣d同时“消减操作”为|a+b|﹣|﹣e|，…，下列说法：①存在对两种不同的“消减操作”后的式子作差，结果不含与e相关的项；②若每种操作只去掉一项，则对三种不同“消减操作”的结果进行去绝对值，共有8种不同的结果；③若可以去掉的三项+b，﹣c，﹣d满足：（|+b|+|+b+2|）（|﹣c+1|+|﹣c+4|）（|﹣d+1|+|﹣d﹣6|）＝42，则2b+c﹣d的最大值为14．其中正确的个数是（）A．0个B．1个C．2个D．3个【解答】解：①﹣d“闪减操作”后的式子|a+b﹣c|﹣|﹣e|，﹣c﹣d“闪减操作”后的式子|a+b|﹣|﹣e|对这两个式子作差，得（|a+b﹣c|﹣|﹣e|）﹣（|a+b|﹣|﹣e）＝|a+b﹣c|﹣|﹣e|﹣|a+b|+|﹣e|＝|a+b﹣c|﹣|a+b|，结果不含与e相关的项，∴①正确；②若每种操作只闪退一项，则分三种情况：+b闪减操作”后的结果|a|﹣|﹣c﹣d﹣e|，当a≥0，﹣c﹣d﹣e≥0时，|a|﹣|﹣c﹣d﹣e|＝a+c+d+e，当a≥0，﹣c﹣d﹣e≤0时，|a|﹣|﹣c﹣d﹣e|＝a﹣c﹣d﹣e，当a≤0，﹣c﹣d﹣e≥0时，|a|﹣|﹣c﹣d﹣e|＝﹣a+c+d+e，当a≤0，﹣c﹣d﹣e≤0时，|a|﹣|﹣c﹣d﹣e|＝﹣a﹣c﹣d﹣e，﹣c“闪减操作”后的结果|a+b|﹣|﹣d﹣e|，当a+b≥0，﹣d﹣e≥0时，|a+b|﹣|﹣d﹣e|＝a+b+d+e，当a+b≥0，﹣d﹣e≤0时，|a+b|﹣|﹣d﹣e|＝a+b﹣d﹣e，当a+b≤0，﹣d﹣e≥0时，|a+b|﹣|﹣d﹣e|＝﹣a﹣b+d+e，当a+b≤0，﹣d﹣e≤0时，|a+b|﹣|﹣d﹣e|﹣a﹣b﹣d﹣e，﹣d“闪减操作”后的结果|a+b﹣c|﹣|﹣e|，当a+b﹣d≥0，﹣e≥0时，|a+b﹣c|﹣|﹣e|＝a+b﹣c+e，当a+b﹣d≥0，﹣e≤0时，|a+b﹣c|﹣|﹣e|＝a+b﹣c﹣e，当a+b﹣d≤0，﹣e≥0时，|a+b﹣c|﹣|﹣e|＝﹣a﹣b+c+e，当a+b﹣d≤0，﹣e≤0时，|a+b﹣c|﹣|﹣e|＝﹣a﹣b+c﹣e，共有12种不同的结果，∴②错误；③∵|+b|+|+b+2|＝|b﹣0|+|b﹣（﹣2）|，在数轴上表示点b与0和﹣2的距离之和，∴当距离取最小值0﹣（﹣2）＝2时，b的最小值为﹣2，同理|﹣c+1|+|﹣c+4|＝|1﹣c|+|4﹣c|，在数轴上表示点c与1和4的距离之和，∴当距离取最小值4﹣1＝3时，c的最小值为1，|﹣d+1|+|﹣d﹣6|＝|1﹣d|+|﹣6﹣d|，在数轴上表示点d与1和﹣6的距离之和，∴当距离取最小值1﹣（﹣6）＝7时，d的最小值为﹣6，∴当|+b|+|+b+2|，|﹣c+1|+|﹣c+4|，|﹣d+1|+|﹣d﹣6|都取最小值时，（|+b|+|+b+2|）（|﹣c+1|+|﹣c+4|）（|﹣d+1|+|﹣d﹣6|）＝2×3×7＝42，∴③正确，故选：C．二．填空题（共8小题，满分32分，每小题4分）11．（4分）已知，△ABC中，∠A是锐角，sin A＝，则∠A的度数是30° ．【解答】解：∵∠A是锐角，sin A＝，∴∠A＝30°，故答案为：30°．12．（4分）一个多边形的内角和是720°，这个多边形的边数是6．【解答】解：∵多边形的内角和公式为（n﹣2）•180°，∴（n﹣2）×180°＝720°，解得n＝6，∴这个多边形的边数是6．故答案为：6．13．（4分）如图，分别过矩形ABCD的顶点A、D作直线l1、l2，使l1∥l2，l2与边BC交于点P，若∠1＝38°，则∠BPD的度数为142° ．【解答】解：∵l1∥l2，∠1＝38°，∴∠ADP＝∠1＝38°，∵四边形ABCD为矩形，∴AD//BC，∴∠BPD+∠ADP＝180°，∴∠BPD＝180°﹣38°＝142°．故答案为：142°．14．（4分）已知a、b是一元二次方程x2﹣x﹣1＝0的两个根，则代数式3a2+2b2﹣3a﹣2b的值等于5．【解答】解：根据题意得a2﹣a＝1，b2﹣b＝1，所以3a2+2b2﹣3a﹣2b＝3a2﹣3a+2b2﹣2b＝3（a2﹣a）+2（b2﹣b）＝3+2＝5．故填515．（4分）如图，点B在x的正半轴上，且BA⊥OB于点B，将线段BA绕点B逆时针旋转60°到BB′的位置，且点B′的坐标为（1，）．若反比例函数y＝（x＞0）的图象经过A点，则k＝8．【解答】解：如图，过点B′作B′D⊥x轴于点D，∵BA⊥OB于点B，∴∠ABD＝90°．∵线段BA绕点B逆时针旋转60°到BB′的位置，∴∠ABB′＝60°，∴∠B′BD＝90°﹣60°＝30°．∵点B′的坐标为（1，），∴OD＝1，B′D＝，∴BB′＝2B′D＝2，BD＝＝3，∴OB＝1+3＝4，AB＝BB′＝2，∴A（4，2），∴k＝4×2＝8．故答案为：8．16．（4分）若关于x的一元一次不等式组有且只有2个整数解，且关于y的分式方程的解为正数，则所有满足条件的整数a的值之和为8．【解答】解：，解得：，∵不等式组有且只有2个整数解，∴，解得2＜a≤5.5，解分式方程得y＝2a﹣5，∵y的值解为正数，∵2a﹣5＞0，且2a﹣5≠3，∵a＞2.5且a≠4，∴满足条件的整数a的值有3和5，∴3+5＝8．故答案为：8．17．（4分）如图，点E在矩形ABCD的边CD上，将△ADE沿AE翻折，点D恰好落在边BC的点F处，如果BC ＝10，，那么EC＝3．【解答】解：∵四边形ABCD是矩形，∴AD＝BC＝10，∠B＝∠C＝∠D＝90°，由折叠的性质可得AF＝AD＝10，∠AFE＝∠D＝90°，在Rt△ABF中，，∴，∴CF＝BC﹣BF＝4，在Rt△ABF，由勾股定理得，∴，∵∠BAF+∠BF A＝90°＝∠BF A+∠CFE，∴∠BAF＝∠CFE，∴在Rt△EFC中，，∴，故答案为：3．18．（4分）一个四位自然数，若满足千位数字与十位数字的差比百位数字与个位数字的差多1，则称这样的四位数为“多一数”，如：9675，9﹣7＝6﹣5+1，9765是“多一数”；又如：6973，∵6﹣7≠9﹣3+1，∴6973不是“多一数”．现有一个“多一数”M，千位数字为a，百位数字为b，十位数字为c，个位数字为d（1≤c≤a≤9，0≤d≤b≤9），将M的千位数字与十位数字交换，百位数字与个位数字交换，得到新的四位数N，若，F（M）能被6整除，则a﹣c＝5；规定，若G（M）为完全平方数，则满足条件的“多一数”M中，最大值与最小值的差是2222．【解答】解：根据题意可知0≤a﹣c≤8，a﹣c＝b﹣d+1．M＝1000a+100b+10c+d，N＝1000c+100d+10a+b．＝，＝，＝10（a﹣c）+b﹣d＝10（a﹣c）+a﹣c﹣1，＝11（a﹣c）﹣1，∵F（M）能被6整除，∴a﹣c＝5．∵c≥1，∴a≥6．当a＝6时，c＝1．∵a﹣c＝b﹣d+1，∴d＝b﹣4．∴，∵G（M）为完全平方数，∴b＝3．∴d＝﹣1（舍去）．同理，当a＝7时，c＝2，M＝7420；当a＝8时，c＝3，M＝8531；当a＝9时，c＝4，M＝9642；∴满足条件的“多一数”M中，最大值与最小值的差＝9642﹣7420＝2222．故答案为：5；2222．三．解答题（共8小题，满分78分）19．（8分）计算：（1）因式分解：9（x+y）2﹣25（x﹣y）2；（2）计算：．【解答】解：（1）9（x+y）2﹣25（x﹣y）2＝（3x+3y+5x﹣5y）（3x+3y﹣5x+5y）＝﹣4（4x﹣y）（x﹣4y）；（2）＝1﹣•＝1﹣＝＝﹣．20．（10分）解方程：（1）x2﹣2x﹣2＝0；（2）．【解答】解：（1）x2﹣2x﹣2＝0，移项得x2﹣2x＝2，配方得x2﹣2x+1＝2+1，即（x+1）2＝3，开方得，解得；；（2），去分母，得m﹣4+m+2＝0，解得m＝1，经检验，m＝1是原方程的根．21．（10分）在第18章学习了三角形的中位线定理后，小明对这一知识进行了拓展性研究．他发现，连接梯形两腰中点的线段也具有类似的性质．探究过程如下：（1）用直尺和圆规，作线段CD的垂直平分线，垂足为点F，连接EF，连接AF并延长AF交线段BC的延长线于点M（只保留作图痕迹）；（2）已知：在四边形ABCD中，AD∥BC，E为AB中点，F为CD中点，连接EF．猜想：EF∥AD∥BC，且．证明：∵F是CD中点，∴DF＝CF．∵AD∥BC，∴∠DAF＝∠CMF．在△ADF和△MCF中，，∴△ADF≌△MCF（AAS）．∴AF＝FM，AD＝CM．∵在△ABM中，E是AB中点，F是AM中点，∴EF∥BM且．∵BM＝BC+CM，∴BM＝BC+AD．∴．∵EF∥BM，AD∥BC，∴EF∥AD∥BC．请你根据该探究过程完成下面命题：连接梯形两腰中点的线段平行于两底并且等于两底边之和的一半．【解答】（1）解：如图所示．.（2）证明：∵F是CD中点，∴DF＝CF．∵AD∥BC，∴∠DAF＝∠CMF．在△ADF和△MCF中，，∴△ADF≌△MCF（AAS）．∴AF＝FM，AD＝CM．∵在△ABM中，E是AB中点，F是AM中点，∴EF∥BM且．∵BM＝BC+CM，∴BM＝BC+AD．∴．∵EF∥BM，AD∥BC，∴EF∥AD∥BC．连接梯形两腰中点的线段平行于两底并且等于两底边之和的一半．故答案为：DF＝CF；∠AFD＝∠MFC；；等于两底边之和的一半．22．（10分）重庆市自发布“重庆市长江10年禁鱼通告”后，忠县内的黄钦水库自然生态养殖鱼在市场上热销，并被誉为“清凉五月天，黄钦自有贤”的美誉.2024年五一假期依依同学旅游到此，并购买了若干桂花鱼和大罗非，她发现用840元买的桂花鱼的数量比用同样价钱买大罗非的数量多20斤，且大罗非的单价是桂花鱼的1.5倍．（1）求桂花鱼、大罗非两种鱼的单价分别为多少元；（2）两种鱼在得到一致好评后，依依决定再次购买这两种鱼作为“伴手礼”．由于商家对老顾客让利，其中桂花鱼按照原单价购买，大罗非的单价每斤降低m（m＞0）元，则购买的数量会比第一次购买大罗非的数量增加2m斤，第二次一共购买80斤鱼共用了1340元．求m的值．【解答】解：（1）设桂花鱼的单价是x元，则大罗非的单价是1.5x元，根据题意得：﹣＝20，解得：x＝14，经检验，x＝14是所列方程的解，且符合题意，∴1.5x＝1.5×14＝21（元）．答：桂花鱼的单价是14元，大罗非的单价是21元；（2）第一次购买大罗非的数量是840÷21＝40（斤）．根据题意得：14（80﹣40﹣2m）+（21﹣m）（40+2m）＝1340，整理得：m2+13m﹣30＝0，解得：m1＝2，m2＝﹣15（不符合题意，舍去）．答：m的值为2．23．（10分）如图矩形ABCD中，AB＝4，BC＝6，点F为BC边上的三等分点（CF＜BF），动点P从点A出发，沿折线A→D→C运动，到C点停止运动．点P的运动速度为每秒2个单位长度，设点P运动时间为x秒，△APF 的面积为y1．（1）请直接写出y1关于x的函数解析式，并注明自变量x的取值范围；（2）若函数，请在平面直角坐标系中画出函数y1，y2的图象，并写出函数y1的一条性质；（3）结合函数图象，直接写出当y1≤y2时x的取值范围（保留一位小数，误差不超过0.2）．【解答】解：（1）当0≤x≤3时，y1＝＝4x，当3＜x≤5时，y1＝﹣×6×（2x﹣6）﹣＝﹣4x+24，∴y1＝；（2）函数y1，y2的图象如图：函数y1的性质：当0≤x≤3时，y随x的增大而增大，当3＜x≤5时，y随x的增大而减小；（3）由两个函数图像可知，当y1≤y2时x的取值范围为0＜x≤2.1或x＝5．24．（10分）已知图1是某超市购物车，图2是超市购物车的侧面示意图，现已测得支架AC＝72cm，BC＝54cm，两轮轮轴的距离AB＝90cm（购物车车轮半径忽略不计），DG、EH均与地面平行．（参考数据：）（1）猜想两支架AC与BC的位置关系并说明理由；（2）若FG的长度为80cm，∠EHG＝60°，求购物车把手F到AB的距离．（结果精确到0.1）【解答】解：（1）AC⊥BC，理由如下：∵AC＝72cm，BC＝54cm，AB＝90cm，∴AC2+BC2＝722+542＝8100，AB2＝8100，∴AC2+BC2＝AB2，∴∠ACB＝90°，∴AC⊥BC．（2）过F作FN⊥AB交AB延长线于N，过C作CM⊥AB于M，延长DG交FN于K，∵EH∥DG∥AB，∴GK⊥FN，∴四边形MNKC是矩形，∴NK＝CM，∵△ABC的面积＝AB•CM＝AC•BC，∴90CM＝72×54，∴CM＝43.2（cm），∴NK＝CM＝43.2（cm），∵EH∥DG，∴∠FGK＝∠EHG＝60°，∴sin∠FGK＝sin60°＝＝，∵FG＝80cm，∴FK＝40≈69.28（cm），∴FN＝FK+NK＝69.28+43.2≈112.5（cm）．∴购物车把手F到AB的距离约是112.5cm．25．（10分）如图，直线与双曲线交于A，B两点，点A的坐标为（m，﹣3），点C是双曲线第一象限分支上的一点，连接BC并延长交x轴于点D，且BC＝2CD．（1）求k的值并直接写出点B的坐标；（2）点M、N是y轴上的动点（M在N上方）且满足MN＝1，连接MB，NC，求MB+MN+NC的最小值；（3）点P是双曲线上一个动点，是否存在点P，使得∠ODP＝∠DOB，若存在，请直接写出所有符合条件的P 点的横坐标．【解答】解：（1）根据题意可知点A（m，﹣3）在直线和双曲线的图象上，∴，解得m＝﹣2，∴点A的坐标为（﹣2，﹣3），代入双曲线得：k＝（﹣2）×（﹣3）＝6，由图象可知点B与点A关于原点对称，∴B（2，3）；（2）过点B、C分别作x轴的垂线，垂足分别为E、F，作点B关于y轴的对称点点B'，并向下平移一个单位记为B''，连接B''C，则BE∥CF，B'B''＝1，∴△DCF∽△DBE，∴，∵BC＝2CD，B（2，3），B'（﹣2，3），B''（﹣2，2），∴，BE＝3，∴CF＝1，即点C的纵坐标为1，∵点C在反比例函数的图象上，∴C（6，1），B''C＝，∴MB+MN+NC的最小值即为B'B''+B''C＝1+；（3）当∠ODP＝∠DOB时，当DP在x轴下方时，DP∥AB，设直线BC的解析式为y＝kx+b，由（2）可知：B（2，3），C（6，1），∴解得，∴，当y＝0时，，解得x＝8，∴D（8，0），∵DP∥AB，直线AB的解析式为，∴设直线DE的解析式为，把D（8，0）代入得：12+m＝0，∴m＝﹣12，∴，由P是直线DE与反比例函数的交点可得：，解得，此时点P在第三象限，符合题意，当DP在x轴上方时，则与下方的DP关于x轴对称，可得直线DP的解析式为：，再解方程组得，此时点P在第一象限，两个都符合题意，∴点P的横坐标为：．．26．（10分）在△ABC中，AB＝AC，∠B＝30°，过A作AD⊥BC于点D．（1）如图1，过D作DE⊥AB于点E，连接CE，若AE＝2，求线段CE的长；（2）如图2，H为平面内一点，连接AH、CH，在△AGH中，AG＝AH，∠GAH＝120°，延长AG与CB交于点F，过点H作HP∥AF交BC于点P，若C、H、G在一条直线上，求证：BF＝CP；（3）如图3，M为AD上一点，连接BM，N为BM上一点，若，，∠BAN﹣∠CBN＝30°，连接CN，请直接写出线段CN的长．【解答】解：（1）∵∠B＝30°，AD⊥BC，∴∠BAD＝60°，∴AD＝2AE＝4，∴AB＝2AD＝8，BD＝AD＝4，∴BE＝AB﹣AE＝6，过E作EF⊥BC于F，如图1，∴EF＝BE＝3，BF＝BE＝3，∵AB＝AC，∴BD＝CD，∴CF＝2BD﹣BF＝8﹣3＝5，∴CE＝＝2，（2）证明：∵∠ABC＝30°，AB＝AC，∴∠BAC＝120°，又∵∠GAH＝120°，∴∠F AB＝∠CAH，∵AH＝AG，∴∠AHG＝30°＝∠ABC，∴∠ABF＝∠AHC，∴△ABF∽△AHC，∴＝，∵PH∥FG，∴△CHP∽△CGF，∴＝，又∵△ABC∽△AGH，∴＝，∴＝，∴＝，∵＝，∴＝＝+1＝+1＝，∴CP＝FB；（3）延长BM交AC于F，延长AN到E，使NE＝BN，连接BE，如图3：∵∠BAN﹣∠CBN＝30°，∴∠BAN＝∠CBN+30°，∴∠BNE＝∠BAN+∠ABN＝∠CBN+∠ABN+30°＝60°，∵NE＝BN，∴△BEN是等边三角形，∴∠E＝60°，∵∠ANB＝180°﹣∠BNE＝120°＝∠BAC，∴△ABN∽△FBA，∴＝＝，∠BAE＝∠AFB，∴△ANF∽△BEA，∴＝＝，∴FN＝＝＝，∴BF＝FN+BN＝，∴AB2＝BN•BF＝5+，过F作FG⊥BC于F，过N作NH⊥BC于H，∵∠ACB＝30°，∴FG＝FC＝（AB﹣AF）＝AB，CG＝AB，∴BG＝BC﹣CG＝AB﹣AB＝AB，∵NH∥CF，∴＝＝＝，∴NH＝AB，BH＝AB，∴CH＝BC﹣BH＝AB，∴CN2＝CH2+NH2＝9，∴CN＝3．。
河北省石家庄市第十三中学2024-2025学年九年级上学期九月月考数学试题
河北省石家庄市第十三中学2024-2025学年九年级上学期九月月考数学试题一、单选题1．将一元二次方程2514x x -=化为一般形式后，二次项的系数和一次项系数分别是（ ） A ．5，1- B ．5，4 C ．5，4- D ．5，12．如果25a b =，那么下列比例式中正确的是（ ）A ．25a b =B ．25a b =C ．25a b =D ．52a b = 3．甲、乙、丙、丁四人各进行20次射击测试，他们的平均成绩相同，方差分别是20.8s =甲，20.6s =乙，20.9s =丙，2 1.0s =丁，则射击成绩最稳定的是（ ）A ．甲B ．乙C ．丙D ．丁4．配方法解方程22460x x --=，变形正确的是（ ）A ．()2210x +=B ．()2210x -=C ．()214x +=D ．()214x -= 5．如图，小明同学用自制的直角三角形纸板DEF 测量树的高度AB ，他调整自己的位置，设法使斜边DF 保持水平，并且边DE 与点B 在同一直线上．已知纸板的两条边DF ＝50cm ，EF ＝30cm ，测得边DF 离地面的高度AC ＝1.5m ，CD ＝20m ，则树高AB 为（ ）A ．12mB ．13.5mC ．15mD ．16.5m 6．如图，在△ABC 中，DE ∥BC ，∠ADE =∠EFC ，AD:BD=5:3，CF =6，则DE 的长为（ ）A ．6B ．8C ．10D ．127．如图，已知点D 、E 分别在ΔABC 的边AB 、AC 上，//DE BC ，点F 在CD 延长线上，//AF BC ，则下列结论错误的是（ ）A ．DE AF AF BC =B ．FD DC AE EC = C ．AD AE AB AC = D ．BD DE AB AF= 8．如图，在平面直角坐标系中，OAB △的顶点为(0,0),(4,3),(3,0)O A B ，以点O 为位似中心，在第三象限内得到与OAB △的位似比为13的位似图形OCD V ，则点C 的坐标为（ ）A ．()1,1--B ．4,13⎛⎫-- ⎪⎝⎭C ．41,3⎛⎫- ⎪⎝⎭D ．()2,1--9．若关于x 的一元二次方程2(2)26k x kx k --+=有实数根，则k 的取值范围为（ ） A ．0k ≥ B ．0k ≥且2k ≠ C ．32k ≥ D ．32k ≥且2k ≠ 10．某超市1月份营业额为90万元，1月、2月、3月总营业额为144万元，设平均每月营业额增长率为x ，则下面所列方程正确的是（ ）A ．()2901144x +=B ．()2901144x -= C ．()9012144x += D ．()()290901901144x x ++++=11．如图，在ABC V 中，23AD BE DC EC ==，CDE V 与四边形ABED 的面积的比是（ ）A ．23B ．49C ．1625D ．91612．如图，在正方形网格图中，以O 为位似中心，作线段AB 的位似图形，若点D 是点B 的对应点，则点A 的对应点是（ ）A ．C 点B ．F 点C ．E 点D ．G 点13．如图，每个小正方形的边长均为1，则下列图形中的三角形（阴影部分）与111A B C △相似的是（ ）A ．B ．C ．D ．14．如图，已知在ABC V 中，点D ，E ，F 分别是边AB ，AC ，BC 上的点，DE BC ∥，EF AB ∥，且35AD DB =：：，则CF CB =：（ ）A ．58：B ．38：C ．35：D ．25：15．《九章算术》中记载：今有邑方不知大小，各开中门，出北门四十步有木，出西门八百一十步见木，问：邑方几何？译文：如图，一座正方形城池北、西边正中A ，C 处各开一道门，从点A 往正北方向走40步刚好有一棵树位于点B 处，若从点C 往正西方向走810步到达点D 处时正好看到此树，则正方形城池的边长为（ ）A ．360步B ．270步C ．180步D ．90步16．对于一元二次方程()200ax bx c a ++=≠，下列说法：①若0a b c ++=，则240b ac -≥；②若方程20ax c +=有两个不相等的实根，则方程20ax bx c ++=必有两个不相等的实根； ③若c 是方程20ax bx c ++=的一个根，则一定有10ac b ++=成立；④存在实数()m n m n ≠、，使得22am bm c an bn c ++=++；其中正确的（ ）A ．①②③B ．①②④C ．②③④D ．①③④二、填空题17．已知654a b c ==，且29a b c +-=，则c 的值为． 18．如图，放映幻灯时，通过光源，把幻灯片上的图形放大到屏幕上，若光源到幻灯片的距离为20cm ，到屏幕的距离为60cm ，且幻灯片中的图形的高度为6cm ，则屏幕上图形的高度为cm ．19．如图，在Rt △ACB 中，∠C ＝90°，AC ＝30 cm ，BC ＝25 cm.动点P 从点C 出发，沿CA 方向运动，速度是2 cm/s ；动点Q 从点B 出发，沿BC 方向运动，速度是1 cm/s ，则经过秒后，P ，Q 两点之间相距25 cm.三、解答题20．解一元二次方程：(1)2410x x -+=；(2)()()2323x x -=-．21．如图，AC 、BD 交于点E ，BC CD =，且BD 平分ABC ∠．(1)求证：AEB CED ∽△△；(2)若12BC =，6EC =，4AE =，则AB 的长为．22．学习了相似三角形相关知识后，小明和小刚想利用“标杆”测量教学楼的高度．如图，小明站立在地面点F 处，小刚在点B 处坚立“标杆”AB ，使得小明的头顶点E 、杆顶点A 、楼顶点C 在一条直线上（点F B D 、、也在一条直线上）．已知小明的身高 1.5EF =米，“标杆”2.5AB =米，又23BD =米，2FB =米．(1)求教学楼CD 的高度为多少米（CD 垂直地面BD ）？(2)小明站在原来的位置，小刚通过移动标杆，可以用同样的方法测得教学楼CD 上点G 的高度11.5GD 米，那么相对于第一次测量，标杆AB 应该向教学楼方向移动多少米？ 23．国务院发布《全民健身计划（2021-2025）年》后，某校兴趣小组为了解该校学生健身锻炼情况，通过调查，形成了如下调查报告（不完整）．结合调查信息，回答下列问：(1)本次调查共抽查了多少名学生？ (2)m 的值为__________，请将条形统计图补充完整；(3)若该校有1500名学生，试估计该校学生中每天健身活动总时长不低于1小时的人数；(4)根据调查结果，请对该校学生健身活动情况作出评价，并提出一条合理的建议．24．已知关于x的一元二次方程（a+c）x2+2bx+（a﹣c）=0，其中a、b、c分别为△ABC 三边的长．（1）如果x=﹣1是方程的根，试判断△ABC的形状，并说明理由；（2）如果方程有两个相等的实数根，试判断△ABC的形状，并说明理由；（3）如果△ABC是等边三角形，试求这个一元二次方程的根．25．2022年北京冬奥会吉祥物“冰墩墩”意喻敦厚、健康、活泼、可爱，象征着冬奥会运动员强壮的身体、坚韧的意志和鼓舞人心的奥林匹克精神．随着北京冬奥会开幕日的临近，某特许零售店“冰墩墩”的销售日益火爆．据调查“冰墩墩”每盒进价8元，售价12元．(1)商店老板计划首月销售330盒，经过首月试销售，老板发现单盒“冰墩墩”售价每增长1元，月销量就将减少20盒．若老板希望“冰墩墩”月销量不低于270盒，则每盒售价最高为多少元？(2)实际销售时，售价比（1）中的最高售价减少了2a元，月销量比（1）中最低销量270盒增加了60a盒，于是月销售利润达到了1650元，求a的值．26．如图，Rt ABCAC=cm，点D沿AB从A向B运动，速度V的两条直角边4AB=cm，3是1cm/秒，同时，点E沿BC从B向C运动，速度为2cm/秒．动点E到达点C时运动终止．连接DE、CD、AE．V:V．(1)当动点运动几秒时，BDE ABC(2)当动点运动几秒时，BDEV的面积为21.8cm？⊥？若存在，求出t的值；若不存在，请说(3)在运动过程中是否存在某一时刻t，使CD DE明理由．。
人教版九年级上册9月月考数学试题及答案
【答案】B
9.如图，在平行四边形 中， 分别是 边上的点，连接 相交于点 ，延长 交 的延长线于点 ，下列结论错误的是（）
A. B. C. D.
【答案】A
10.甲、乙两名自行车运动员同时从A地出发到B地，在直线公路上进行骑自行车训练．如图，反映了甲、乙两名自行车运动员在公路上进行训练时的行驶路程S（千米）与行驶时间t（小时）之间的关系，下列四种说法：①甲的速度为40千米/小时；②乙的速度始终为50千米/小时；③行驶1小时时乙在甲前10千米；④3小时时甲追上乙．其中正确的个数有（）
（1）把 沿BA方向平移后，点A移到点 ，在网格中画出平移后得到的 ；
（2）把 绕点 按逆时针方向旋转 ，在网格中画出旋转后的 ；
（3）如果网格中小正方形的边长为1，求线段 的长．
【答校学生进行了随机抽样调查，从而得到一组数据．图1是根据这组数据绘制的条形统计图．请结合统计图回答下列问题：
人教版九年级上册9月月考数学试题及答案
一、选择题：（每小题3分，共计30分）
1. 倒数是（）．
A. B. C. D.3
【答案】A
2.下列计算正确的是（）
A. B.
C. D.
【答案】B
3.在下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）
A. B. C. D.
【答案】D
4.如图，把 绕点 顺时针旋转某个角度 得到 ，则旋转角 等于（）
24.如图， 是 的中线，点 是 中点，过 作 交 的延长线于 ，连 ．
（1）求证：四边形 是平行四边形；
（2）若 ，请直接写出与线段 相等的线段
【答案】（1）见解析；（2）
25.哈尔滨地铁“三号线”正在进行修建，现有大量的残土需要运输.某车队有载重量为8吨、10吨的卡车共12辆，全部车辆运输一次可以运输110吨残土.
2022-2023学年初中九年级上数学新人教版月考试卷(含解析)
2022-2023学年初中九年级上数学月考试卷学校：____________ 班级：____________ 姓名：____________ 考号：____________考试总分：125 分考试时间： 120 分钟注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息;2．请将答案正确填写在答题卡上;卷I（选择题）一、选择题（本题共计 10 小题，每题 5 分，共计50分）1. 若方程(m+2)x m+3mx+1=0是关于x的一元二次方程，则（ ）A.m=±2B.m=−2C.m=2D.m≠±22. 如图，在△ABC中，∠C=90°，sinB=35，则cosB等于( )A.√32B.34C.43D.453. 下列关于x的一元二次方程有实数根的是( )A.x2+2=0B.x2−x−1=0C.x2−x+1=0D.x2+x+1=04. 把二次函数y=−12x2−3x−12的图象向上平移3个单位长度，再向右平移4个单位，则两次平移后的图象的解析式是( )A.y=−12(x−1)2+1B.y=−12(x+7)2+7C.y=−12(x−1)2+7D.y=−12(x+3)2+45. 如图，在四边形ABCD中，如果∠ADC＝∠BAC，那么下列条件中不能判定△ADC和△BAC相似的是（ ）A.∠DAC＝∠ABCB.AC是∠BCD的平分线C.AC2＝BC⋅CDD.ADAB=DCAC6. 如图，正方形ABCD的边长为3，AC与BD交于点O，点E在边BC上，且BE=2EC，连接AE，交BD于点F，则EF的长为( )A.45√13B.35√13C.25√13D.15√137. 某农机厂四月份生产零件50万个，第二季度共生产零件182万个．设该厂五、六月份平均每月的增长率为x ，那么x 满足的方程是（ ）A.50(1+x)2=182B.50+50(1+x)+50(1+x)2=182C.50(1+2x)=182D.50+50(1+x)+50(1+2x)2=1828. 四边形ABCD 和四边形A ′B ′C ′D ′是以点O 为位似中心的位似图形，若OA:OA ′=2:3，四边形ABCD 的面积等于4，则四边形A ′B ′C ′D ′的面积为( ）A.3B.4C.6D.99. 在同一平面坐标系中，函数y =mx +m 和y =−mx 2+2x +2(m 是常数，且m ≠0)的图象可能是（ ）A.B.C.D.10. 已知抛物线y =−ax 2−2ax +c(a ，c 是常数)经过不重合的两点A(2,1)，B(m,1)，则m =( )A.−4B.−2C.0D.1卷II （非选择题）二、 填空题 （本题共计 6 小题 ，每题 5 分 ，共计30分 ）11. 已知m 为一元二次方程4x 2−3x −2=0的一个根．则代数式8m 2−6m +2017的值为________.12. 把二次函数y =−14x 2−x +3用配方法化成y =a(x −h)2+k 的形式是________；该二次函数图象的顶点坐标是________．13. 墙壁D 处有一盏灯（如图），小明站在A 处测得他的影长与身长相等都为1.6m ，小明向墙壁走1m 到B 处发现影子刚好落在A 点，则灯泡与地面的距离CD =________m ．（保留三位有效数字）14. 如图，是y =x 2、y =x 、y =1x 在同一直角坐标系中图象，请根据图象写出1x <x <x 2时x 的取值范围是________．15. 如图，某农场拟建三间长方形种牛饲养室，饲养室的一面靠墙（墙长50m ），中间用两道墙隔开．已知计划中的建筑材料可建墙的总长度为48m ，则这三间长方形种牛饲养室的总占地面积最大为________m 216. 已知二次函数y＝2x2−bx+1，当x<1时，y随x的增大而减小，则实数b的取值范围为________．三、解答题（本题共计 9 小题，每题 5 分，共计45分）17. 计算：(−12)−2+|√62−2|+√12÷√8.18. 若二次函数y=ax2+bx+c的图象的顶点是(2,1)且经过点(1,−2)，求此二次函数解析式.19. 已知关于x的一元二次方程x2−2mx+(m2+m)=0有两个实数根．(1)求m的取值范围；(2)如果方程的两个实数根为x1，x2，且x1+x2+x1⋅x2=4，求m的值．20. 如图，在边长均为1的小正方形网格纸中，△ABC的顶点A、B、C均在格点上，O为直角坐标系的原点，点A(−1,0)在x轴上．(1)以O为位似中心，将△ABC放大，使得放大后的△A1B1C1与△ABC的相似比为2:1，要求所画△A1B1C1与△ABC在原点两侧；(2)分别写出B1、C1的坐标．21. 如图，∠B=∠ACD．(1)求证：△ABC∼△ACD；(2)如果AC=6，AD=4，求DB的长．23. 某公司销售一种新型节能电子小产品，现准备从国内和国外两种销售方案中选择一种进行销售：①若只在国内销售，销售价格y(元/件)与月销量x(件)的函数关系式为y=−1100x+150，成本为20元/件，月利润为W内(元)；②若只在国外销售，销售价格为150元/件，受各种不确定因素影响，成本为a元/件(a为常数，10≤a≤40)，当月销量为x(件)时，每月还需缴纳1100x 2元的附加费，月利润为W外(元)．(1)若只在国内销售，当x=1000(件)时，y=________(元/件)；(2)分别求出W内，W外与x间的函数关系式（不必写x的取值范围）；(3)若在国外销售月利润的最大值与在国内销售月利润的最大值相同，求a的值．24. 如图，在平面直角坐标系xOy中，△ABC的三个顶点分别为A(2,6)，B(4,2)，C(6,2)．(1)以原点O为位似中心，将△ABC缩小为原来的12，得到△DEF．请在第一象限内，画出△DEF．(2)在(1)的条件下，点A的对应点D的坐标为________，点B的对应点E的坐标为________．25. 如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)与y轴交于点C(0,3)，与x轴交于A，B两点，点B坐标为(4,0)，抛物线的对称轴方程为x=1．(1)求抛物线的解析式；(2)点M从A点出发，在线段AB上以每秒3个单位长度的速度向B点运动，同时点N从B点出发，在线段BC上以每秒1个单位长度的速度向C点运动，其中一个点到达终点时，另一个点也停止运动，设△MBN的面积为S，点M运动时间为t，试求S与t的函数关系，并求S的最大值；(3)在点M运动过程中，是否存在某一时刻t，使△MBN为直角三角形？若存在，求出t值；若不存在，请说明理由．参考答案与试题解析2022-2023学年初中九年级上数学月考试卷一、选择题（本题共计 10 小题，每题 5 分，共计50分）1.【答案】C【考点】一元二次方程的定义【解析】根据一元二次方程的定义即可得．【解答】解：∵(m+2)x m+3mx+1=0是关于x的一元二次方程，∴m=2，故选：C．2.【答案】D【考点】锐角三角函数的定义勾股定理【解析】此题暂无解析【解答】解：在Rt△ABC中，∠C=90°，sinB=ACAB=35，设AC=3x，AB=5x，由勾股定理可得:BC=4x.∴cosB=BCAB=4x5x=45.故选D.3.【答案】B【考点】根的判别式【解析】分别利用—元二次方程根的判别式(Δ=b 2−4ac )判断方程的根的情况即可，①当Δ>0时，方程有两个不相等的两个实数根；②当Δ=0时，方程有两个相等的两个实数根；③当Δ<0时，方程无实数根．【解答】解：A ，Δ=b 2−4ac =0−8=−8<0 ，没有实数根，故此选项不合题意；B ，Δ=b 2−4ac =1−(−4)=5>0，有实数根，故此选项符合题意；C ，Δ=b 2−4ac =1−4=−3<0，没有实数根，故此选项不合题意；D ，Δ=b 2−4ac =1−4=−3<0，没有实数根，故此选项不合题意；故选B ．4.【答案】C【考点】二次函数图象的平移规律【解析】利用抛物线的性质．【解答】解：把抛物线的表达式化为顶点式，可得y =−12x 2−3x −12=−12(x +3)2+4．按照“左加右减，上加下减”的规律，向上平移3个单位，再向右平移4个单位，得到y =−12(x −1)2+7．故选C ．5.【答案】C【考点】相似三角形的判定【解析】已知∠ADC＝∠BAC，则A、B选项可根据有两组角对应相等的两个三角形相似来判定；C选项虽然也是对应边成比例但无法得到其夹角相等，所以不能推出两三角形相似；D选项可以根据两组对应边的比相等且相应的夹角相等的两个三角形相似来判定．【解答】在△ADC和△BAC中，∠ADC＝∠BAC，如果△ADC∽，需满足的条件有：①{\angle DAC}＝{\angle ABC}或{AC}是{\angle BCD}的平分线；②{\dfrac{AD}{AB} = \dfrac{DC}{AC}}；6.【答案】C【考点】勾股定理正方形的性质相似三角形的判定与性质【解析】先在{\rm Rt \triangle ABE}中，求出{AE=\sqrt{AB^{2}+BE^{2}}=\sqrt{3^{2}+2^{2}}=\sqrt{13}}，再根据{AD//BE}，得出{\triangle BEF\sim \triangle DAF}，则{\dfrac{EF}{AF}=\dfrac{BE}{AD}}，即可求出{EF}.【解答】解：{\because BC=3}，{BE=2EC}，∴{BE=2}，{EC=1}，在{{\rm Rt}\triangle ABE}中，{AE=\sqrt{AB^2+BE^2}=\sqrt{3^2+2^2}=\sqrt{13}}，{\because AD//BE}，∴{\triangle BEF\sim\triangle DAF}，∴{{\dfrac{EF}{AF}}={\dfrac{BE}{AD}}={\dfrac23}}，{\because EF+AF=AE}，∴{EF={\dfrac25}AE={\dfrac25}\sqrt{13}}.故选{\mathrm C}．7.【答案】B【考点】由实际问题抽象出一元二次方程【解析】主要考查增长率问题，一般增长后的量{= }增长前的量{\times }（{1+ }增长率），如果该厂五、六月份平均每月的增长率为{x}，那么可以用{x}分别表示五、六月份的产量，然后根据题意可得出方程．【解答】解：依题意得五、六月份的产量为{50(1+ x)}、{50(1+ x)^{2}}，∴{50+ 50(1+ x)+ 50(1+ x)^{2}= 182}．故选{\rm B}．8.【答案】D【考点】位似的性质【解析】根据题意求出两个相似多边形的相似比，根据相似多边形的性质解答．【解答】解：∵四边形{ABCD}和{A′B′C′D′}是以点{O}为位似中心的位似图形，{OA: OA′}{=2: 3}，∴四边形{ABCD}与四边形{A′B′C′D′}的面积比为：{4:9}.{∵}四边形{ABCD}的面积等于{4}，{∴}四边形{A^{\prime} B^{\prime} C^{\prime} D^{\prime}}的面积为{9}.故选{\rm D}.9.【答案】D【考点】二次函数的图象【解析】本题主要考查一次函数和二次函数的图象所经过的象限的问题，关键是{m}的正负的确定，对于二次函数{y}＝{ax^{2}+ bx+ c}，当{a\gt 0}时，开口向上；当{a\lt 0}时，开口向下．对称轴为{x =- \dfrac{b}{2a}}，与{y}轴的交点坐标为{(0,\, c)}．【解答】解：当二次函数开口向下时，{-m\lt 0}，{m\gt 0}，一次函数图象过一、二、三象限．当二次函数开口向上时，{-m\gt 0}，{m\lt 0}，对称轴{x = \dfrac{2}{2 {m} } = \dfrac{1}{m}\lt 0}，这时二次函数图象的对称轴在{y}轴左侧，一次函数图象过二、三、四象限．故选{\rm D}.10.【答案】A【考点】二次函数y=ax^2+bx+c (a≠0)的图象和性质二次函数图象上点的坐标特征【解析】根据二次函数的对称性求得线段{AB}的中点坐标，然后利用对称轴方程即可求解．【解答】解：∵{A(2,\, 1)}，{B( m ,\, 1)}，∴线段{AB}的中点坐标为{(\dfrac{2 + m}{2},\, 1)}.∵二次函数的对称轴为直线{x = - \dfrac{ - 2a}{2 \cdot ( - a)} = - 1}，∴{\dfrac{2 + m}{2} = - 1}.解得{m=-4}．故选{\rm A}.二、填空题（本题共计 6 小题，每题 5 分，共计30分）11.【答案】{2021}【考点】一元二次方程的解列代数式求值【解析】利用{m}为一元二次方程{4x^2-3x-2=0}的根，则{4m^2-3m-2=0},整体代换得解.【解答】解：∵{m}为一元二次方程{4x^2-3x-2=0}的根，∴{4m^2-3m-2=0}，即{4m^2-3m=2}，∴{8m^2-6m+2017=2\left(4m^2-3m\right)+2017}{=2\times2+2017=2021}.故答案为：{2021}.12.【答案】{y= -\dfrac{1}{4}(x+ 2)^{2}+ 4},{(-2,\, 4)}【考点】二次函数的三种形式【解析】利用配方法先提出二次项系数，再加上一次项系数的一半的平方来凑成完全平方式，可把一般式转化为顶点式，从而得出顶点坐标．【解答】解：{y= -\dfrac{1}{4}x^{2}-x+ 3= -\dfrac{1}{4}(x^{2}+ 4x)+ 3= -\dfrac{1}{4}(x+ 2)^{2}+ 4}，即{y= -\dfrac{1}{4}(x+ 2)^{2}+ 4}，∴顶点{(-2,\, 4)}．故答案为：{y= -\dfrac{1}{4}(x+ 2)^{2}+ 4}，{(-2,\, 4)}．13.【答案】{4.27}【考点】相似三角形的应用【解析】利用相似三角形的相似比，列出方程组，通过解方程组求出灯泡与地面的距离即可．【解答】解：如图：根据题意得：{BG= AF= AE= 1.6 \rm{m} }，{AB= 1 \rm{m} }，∵{BG\,//\,AF\,//\,CD}，∴{\triangle EAF\sim \triangle ECD}，{\triangle ABG\sim \triangle ACD}，∴{AE: EC= AF: CD}，{AB: AC= BG: CD}，设{BC= x\rm m}，{CD= y\rm m}，则{CE= (x+ 2.6)\rm m}，{AC= (x+ 1)\rm m}，∴{\dfrac{1.6}{x+ 2.6}= \dfrac{1.6}{y}}，{\dfrac{1}{x+ 1}= \dfrac{1.6}{y}}，解得：{x= \dfrac{5}{3}}，{y= \dfrac{64}{15}}，∴{CD= \dfrac{64}{15}\approx 4.27}，灯泡与地面的距离约为{4.27}米．故答案为：{4.27}．14.【答案】{-1\lt x\lt 0}或{x\gt 1}【考点】二次函数与不等式（组）【解析】先确定出三个函数在第一象限内的交点坐标，{y= x}与{y= \dfrac{1}{x}}在第三象限内交点坐标，然后根据函数图象，找出抛物线图象在最上方，反比例函数图象在最下方的{x}的取值范围即可．【解答】解：易求三个函数在第一象限内交点坐标为{(1,\, 1)}，{y= x}与{y= \dfrac{1}{x}}在第三象限内交点坐标为{(-1,\, -1)}，所以，{\dfrac{1}{x}\lt x\lt x^{2}}时{x}的取值范围是：{-1\lt x\lt 0}或{x\gt 1}．故答案为：{-1\lt x\lt 0}或{x\gt 1}．15.【答案】{144}【考点】一元二次方程的应用——几何图形面积问题【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答16.【答案】{b\geq 4}【考点】二次函数图象与系数的关系【解析】先求出对称轴{x = \dfrac{b}{4}}，再由已知可得{\dfrac{b}{4} \geq 1}，即可求{b}的范围．【解答】∵{y}＝{2x^{2}-bx+ 1}，∴对称轴为{x = \dfrac{b}{4}}，∵当{x\lt 1}时，{y}随{x}的增大而减小，∴{\dfrac{b}{4} \geq 1}，三、解答题（本题共计 9 小题，每题 5 分，共计45分）17.【答案】解：原式{=4+2- \dfrac{ \sqrt{6}}{2}+2 \sqrt{3}\div 2\sqrt{2}}{=6- \dfrac{ \sqrt{6}}{2}+ \dfrac{ \sqrt{6}}{2}}{=6}.【考点】二次根式的混合运算实数的运算绝对值零指数幂、负整数指数幂【解析】此题暂无解析【解答】解：原式{=4+2- \dfrac{ \sqrt{6}}{2}+2 \sqrt{3}\div 2\sqrt{2}}{=6- \dfrac{ \sqrt{6}}{2}+ \dfrac{ \sqrt{6}}{2}}{=6}.18.【答案】解：设二次函数的解析式为{y=a(x-2)^2+1}，且二次函数经过点{(1,\, -2)}，将点{(1,\, -2)}代入二次函数解析式得{-2=a(1-2)^2+1}，解得{a=-3}，∴二次函数的解析式为{y=-3(x-2)^2+1}.【考点】二次函数的三种形式待定系数法求二次函数解析式【解析】此题暂无解析【解答】解：设二次函数的解析式为{y=a(x-2)^2+1}，且二次函数经过点{(1,\, -2)}，将点{(1,\, -2)}代入二次函数解析式得{-2=a(1-2)^2+1}，解得{a=-3}，∴二次函数的解析式为{y=-3(x-2)^2+1}.19.【答案】解：{(1)}一元二次方程{x^{2}-2mx+\left(m^2+m\right)=0}，{a=1}，{b=-2m}，{c=m^2+m}，∵关于{x}的一元二次方程{x^{2}-2mx+\left(m^2+m\right)=0}有两个实数根，∴{\Delta =b^{2}-4ac=(-2m)^2-4\times 1\times (m^2+m)\ge 0}，解得：{m\le 0}.{(2)}{x_{1}+x_{2}=-\dfrac{b}{a}=2m}，{x_{1}\cdot x_{2}=\dfrac{c}{a}=m^2+m}，{x_{1}+x_{2}+x_{1}\cdot x_{2}=2m+m^2+m=4}，{m^2+3m-4=0}，{(m+4)(m-1)=0}，{m_1=-4}，{m_2=1}，∵{m\le 0}，∴{m=-4}．【考点】根的判别式根与系数的关系【解析】【解答】解：{(1)}一元二次方程{x^{2}-2mx+\left(m^2+m\right)=0}，{a=1}，{b=-2m}，{c=m^2+m}，∵关于{x}的一元二次方程{x^{2}-2mx+\left(m^2+m\right)=0}有两个实数根，∴{\Delta =b^{2}-4ac=(-2m)^2-4\times 1\times (m^2+m)\ge 0}，解得：{m\le 0}.{(2)}{x_{1}+x_{2}=-\dfrac{b}{a}=2m}，{x_{1}\cdot x_{2}=\dfrac{c}{a}=m^2+m}，{x_{1}+x_{2}+x_{1}\cdot x_{2}=2m+m^2+m=4}，{m^2+3m-4=0}，{(m+4)(m-1)=0}，{m_1=-4}，{m_2=1}，∵{m\le 0}，∴{m=-4}．20.【答案】解：{(1)}所画图形如下所示：{(2)}{B_{1}}、{C_{1}}的坐标分别为：{(4,\, -4)}，{(6,\, -2)}．【考点】位似的性质作图-位似变换【解析】（1）连接{OA}并延长，使{OA_{1}}＝{2OA}，同法得到其余各点，顺次连接即可；（2）根据所得图形及网格图即可得出答案．【解答】解：{(1)}所画图形如下所示：{(2)}{B_{1}}、{C_{1}}的坐标分别为：{(4,\, -4)}，{(6,\, -2)}．21.【答案】{\left ( {1} \right )}证明：∵{\angle A}{=}{\angle A}，{\angle ACD}{=}{\angle B}，∴{\triangle ABC\sim \triangle ACD}．{\left ( {2} \right )}∵{\triangle ABC\sim \triangle ACD}，∴{\dfrac{AC}{AD} = \dfrac{AB}{AC}}，∴{\dfrac{6}{4} = \dfrac{AB}{6}}，∴{AB}{=}{9}，∴{BD}{=}{AB-AD}{=}{9-4}{=}{5}．【考点】相似三角形的性质相似三角形的判定【解析】此题暂无解析【解答】{\left ( {1} \right )}证明：∵{\angle A}{=}{\angle A}，{\angle ACD}{=}{\angle B}，∴{\triangle ABC\sim \triangle ACD}．{\left ( {2} \right )}∵{\triangle ABC\sim \triangle ACD}，∴{\dfrac{AC}{AD} = \dfrac{AB}{AC}}，∴{\dfrac{6}{4} = \dfrac{AB}{6}}，∴{AB}{=}{9}，∴{BD}{=}{AB-AD}{=}{9-4}{=}{5}．22.【答案】{20}【考点】相似三角形的应用【解析】设该旗杆的高度为{xm}，根据三角形相似的性质得到同一时刻同一地点物体的高度与其影长的比相等，即有{1.6: 0.4}＝{x: 5}，然后解方程即可．【解答】设该旗杆的高度为{xm}，根据题意得，{1.6: 0.4}＝{x: 5}，解得{x}＝{20( \rm{m} )}．即该旗杆的高度是{20 \rm{m} }．23.【答案】{140}．{\left ( {2} \right )}{W_{内}= (y-20)x= (-\dfrac{1}{100}x+ 150-20)x= -\dfrac{1}{100}x^{2}+ 130x}．{W_{外}= (150-a)x-\dfrac{1}{100}x^{2}= -\dfrac{1}{100}x^{2}+ (150-a)x}．{\left ( {3} \right )}{W_{内}= -\dfrac{1}{100}x^{2}+ 130x=-\dfrac{1}{100}(x-6500)^2+422500}．{W_{外}= -\dfrac{1}{100}x^{2}+ (150-a)x}．即{\dfrac{4ac-b^2}{4a}=422500}，即{\dfrac{-(150-a)^2}{4\cdot -(\dfrac{1}{100})}}{=422500}，解得{a= 280}或{a= 20}．经检验，{a= 280}不合题意，舍去，∴{a= 20}．【考点】二次函数的应用二次函数的最值【解析】（1）将{x= 1000}代入函数关系式求得{y}即可；（2）根据等量关系“利润{= }销售额-成本-广告费”“利润{= }销售额-成本-附加费”列出两个函数关系式；（3）对{w_{内}}函数的函数关系式求得最大值，再求出{w_{外}}的最大值并令二者相等求得{a}值．【解答】解：{\left ( {1} \right )}当{x= 1000}时，{y= -\dfrac{1}{100}\times 1000+ 150= 140}.故答案为：{140}.{\left ( {2} \right )}{W_{内}= (y-20)x= (-\dfrac{1}{100}x+ 150-20)x= -\dfrac{1}{100}x^{2}+ 130x}．{W_{外}= (150-a)x-\dfrac{1}{100}x^{2}= -\dfrac{1}{100}x^{2}+ (150-a)x}．{\left ( {3} \right )}{W_{内}= -\dfrac{1}{100}x^{2}+ 130x=-\dfrac{1}{100}(x-6500)^2+422500}．{W_{外}= -\dfrac{1}{100}x^{2}+ (150-a)x}．即{\dfrac{4ac-b^2}{4a}=422500}，即{\dfrac{-(150-a)^2}{4\cdot -(\dfrac{1}{100})}}{=422500}，解得{a= 280}或{a= 20}．经检验，{a= 280}不合题意，舍去，∴{a= 20}．24.【答案】解：{(1)}如图，{\triangle DEF}为所作.{(1,\, 3)},{(2,\, 1)}【考点】位似的性质线段的中点作图-位似变换【解析】（1）分别连接{OA}、{OB}、{OC}，然后分别取它们的中点得到{D}、{E}、{F}；（2）利用线段中点坐标公式可得到{D}点和{E}点坐标．【解答】解：{(1)}如图，{\triangle DEF}为所作.{(2)}根据线段中点坐标公式{x=\dfrac{x_1+x_2}{ 2}}，{y=\dfrac{y_1+y_2}{2}}，{D(1,\, 3)}，{E(2,\, 1)}．故答案为：{(1,\, 3)}，{(2,\, 1)}．25.【答案】解：{(1)}∵点{B}坐标为{(4,\, 0)}，抛物线的对称轴方程为{x}{=}{1}．∴{A(-2,\, 0)}.把点{A(-2,\, 0)}，{B(4,\, 0)}，{C(0,\, 3)}，分别代入{y}{=}{ax^{2}+ bx+ c(a\neq 0)}，得{\left\{ \begin{matrix} 4a - 2b + c = 0 ，\\ 16a + 4b + c = 0 ，\\c=3，\\ \end{matrix} \right.\ }解得 {\left\{ \begin{matrix} a = - \dfrac{3}{8} ，\\ b = \dfrac{3}{4} ，\\ c = 3，\\ \end{matrix} \right.\ }所以该抛物线的解析式为：{y = - \dfrac{3}{8}x^{2} + \dfrac{3}{4}x+ 3}；{(2)}设运动时间为{t}秒，则{AM}{=}{3t}，{BN}{=}{t}．∴{MB}{=}{6-3t}．由题意得，点{C}的坐标为{(0,\, 3)}．在{ {\rm Rt} \triangle BOC}中，{BC = \sqrt{{3}^{2} + {4}^{2}} = 5}．如图{1}，过点{N}作{NH\perp AB}于点{H}．∴{NH\,//\,CO}，∴{\triangle BHN\sim \triangle BOC}，∴{\dfrac{HN}{OC} = \dfrac{BN}{BC}}，即{\dfrac{HN}{3} = \dfrac{t}{5}}，∴{HN = \dfrac{3}{5}t}．∴{S= \dfrac{1}{2}MB\cdot HN }{= \dfrac{1}{2}(6-3t)\cdot \dfrac{3}{5}t}{= - \dfrac{9}{10}t^{2} + \dfrac{9}{5}t }{= - \dfrac{9}{10}(t-1)^{2} + \dfrac{9}{10}}，当{\triangle MBN}存在时，{0\lt t\lt 2}，∴当{t}{=}{1}时，{S_{最大} = \dfrac{9}{10}}．{(3)}如图{2}，在{ {\rm Rt} \triangle OBC}中，{\cos \angle B = \dfrac{OB}{BC} = \dfrac{4}{5}}．设运动时间为{t}秒，则{AM}{=}{3t}，{BN}{=}{t}．∴{MB}{=}{6-3t}．当{\angle MNB}{=}{90^{{\circ} }}时，{\cos \angle B = \dfrac{BN}{MB} = \dfrac{4}{5}}，即{\dfrac{t}{6 - 3t} = \dfrac{4}{5}}，化简，得{17t}{=}{24}，解得{t = \dfrac{24}{17}}；当{\angle BMN}{=}{90^{{\circ} }}时，{\cos \angle B = \dfrac{BM}{BN} = \dfrac{6 - 3t}{t} =\dfrac{4}{5}}，化简，得{19t}{=}{30}，解得{t = \dfrac{30}{19}}.综上所述：{t = \dfrac{24}{17}}或{t = \dfrac{30}{19}}时，{\triangle MBN}为直角三角形．【考点】待定系数法求二次函数解析式二次函数综合题相似三角形的性质与判定勾股定理二次函数的最值锐角三角函数的定义直角三角形的性质【解析】（1）把点{A}、{B}、{C}的坐标分别代入抛物线解析式，列出关于系数{a}、{b}、{c}的解析式，通过解方程组求得它们的值；（2）设运动时间为{t}秒．利用三角形的面积公式列出{S_{\triangle MBN}}与{t}的函数关系式{S_{\triangle MBN} = - \dfrac{9}{10}(t-1)^{2} + \dfrac{9}{10}}．利用二次函数的图象性质进行解答；（3）根据余弦函数，可得关于{t}的方程，解方程，可得答案．【解答】解：{(1)}∵点{B}坐标为{(4,\, 0)}，抛物线的对称轴方程为{x}{=}{1}．∴{A(-2,\, 0)}.把点{A(-2,\, 0)}，{B(4,\, 0)}，{C(0,\, 3)}，分别代入{y}{=}{ax^{2}+ bx+ c(a\neq 0)}，得{\left\{ \begin{matrix} 4a - 2b + c = 0 ，\\ 16a + 4b + c = 0 ，\\c=3，\\ \end{matrix} \right.\ }解得 {\left\{ \begin{matrix} a = - \dfrac{3}{8} ，\\ b = \dfrac{3}{4} ，\\ c = 3， \\ \end{matrix} \right.\ }所以该抛物线的解析式为：{y = - \dfrac{3}{8}x^{2} + \dfrac{3}{4}x+ 3}；{(2)}设运动时间为{t}秒，则{AM}{=}{3t}，{BN}{=}{t}．∴{MB}{=}{6-3t}．由题意得，点{C}的坐标为{(0,\, 3)}．在{ {\rm Rt} \triangle BOC}中，{BC = \sqrt{{3}^{2} + {4}^{2}} = 5}．如图{1}，过点{N}作{NH\perp AB}于点{H}．∴{NH\,//\,CO}，∴{\triangle BHN\sim \triangle BOC}，∴{\dfrac{HN}{OC} = \dfrac{BN}{BC}}，即{\dfrac{HN}{3} = \dfrac{t}{5}}，∴{HN = \dfrac{3}{5}t}．∴{S= \dfrac{1}{2}MB\cdot HN }{= \dfrac{1}{2}(6-3t)\cdot \dfrac{3}{5}t}{= - \dfrac{9}{10}t^{2} + \dfrac{9}{5}t }{= - \dfrac{9}{10}(t-1)^{2} + \dfrac{9}{10}}，当{\triangle MBN}存在时，{0\lt t\lt 2}，∴当{t}{=}{1}时，{S_{最大} = \dfrac{9}{10}}．{(3)}如图{2}，在{ {\rm Rt} \triangle OBC}中，{\cos \angle B = \dfrac{OB}{BC} = \dfrac{4}{5}}．设运动时间为{t}秒，则{AM}{=}{3t}，{BN}{=}{t}．∴{MB}{=}{6-3t}．当{\angle MNB}{=}{90^{{\circ} }}时，{\cos \angle B = \dfrac{BN}{MB} = \dfrac{4}{5}}，即{\dfrac{t}{6 - 3t} = \dfrac{4}{5}}，化简，得{17t}{=}{24}，解得{t = \dfrac{24}{17}}；当{\angle BMN}{=}{90^{{\circ} }}时，{\cos \angle B = \dfrac{BM}{BN} = \dfrac{6 - 3t}{t} = \dfrac{4}{5}}，化简，得{19t}{=}{30}，解得{t = \dfrac{30}{19}}.综上所述：{t = \dfrac{24}{17}}或{t = \dfrac{30}{19}}时，{\triangle MBN}为直角三角形．。
2023-2024学年全国初中九年级上数学新人教版月考试卷(含解析)
2023-2024学年全国九年级上数学月考试卷考试总分：110 分 考试时间： 120 分钟学校：__________ 班级：__________ 姓名：__________ 考号：__________注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息; 2．请将答案正确填写在答题卡上;卷I （选择题）一、 选择题 （本题共计 10 小题 ，每题 5 分 ，共计50分 ）1. 方程的二次项系数、一次项系数、常数项分别是( )A.B.C.D.2. 若关于的一元二次方程有实数根，则的取值范围为( )A.B.且C.D.且3. 用配方法将方程变形，正确的是（ ）A.B.C.D.4. 平面直角坐标系内，函数与函数的图象可能是( )+2x −3=0x 21,2,31,2,−31,−2,3−1,−2,3x (k −2)−2kx +k =6x 2k k ≥0k ≥0k ≠2k ≥32k ≥32k ≠2+6x −11=0x 2(x −3=20)2(x +3=2)2(x −3=2)2(x +3=20)2y =a +bx +b (a ≠0)x 2y =ax +bA. B. C. D.5. 某校“研学”活动小组在一次实践中，发现一种植物的主干长出若干数目的支干，每个支干又长出同样数目的小分支，主干、支干和小分支的总数是，则这种植物每个支干长出的小分支个数是 A.B.C.D.6. 在抛物线的图像上有三个点，，，则，，的大小关系为( )A.43()4567y =−4x +m x 2(−3,)y 1(1,)y 2(4,)y 3y 1y 2y 3<<y 1y 2y 3B.C.D.7. 某校九年级学生毕业时，每个同学都将自己的相片向全班其他同学各送一张留作纪念，全班共送了张相片，如果全班有名学生，根据题意，列出方程为 A.＝B.＝C.＝ D.＝8. 一个三角形的两边长为和，第三边的边长是方程 的根，则这个三角形的周长是（ ）A.B.或C.和D.9. 某同学在用描点法画二次函数的图象时，列出了下面的表格：由于粗心，他算错了其中一个的值，则这个错误的数值是( )…A.B.C.D.10. 如图，抛物线与轴交于点，与轴的交点为，已知，顶点的坐标为，则下列结论正确的是( )<=y 1y 2y 3<<y 2y 3y 1<<y 3y 2y 12070x ()x (x −1)2070x (x +1)20702x (x +1)2070207036(x −2)(x −4)=0111113111313y =a +bx +c x 2y x ⋯−2−1012⋯y −11−21−2−5⋯−11−21−5y =a +bx +c x 2(a ≠0)x A (−1,0)y C −2≤c ≤−1(1,n )A.B.C.对于任意实数，不等式恒成立D.关于的方程没有实数根卷II （非选择题）二、 填空题 （本题共计 5 小题 ，每题 5 分 ，共计25分 ）11. 若抛物线的图象与轴有交点，则的取值范围________．12. 如图，在平面直角坐标系中，正方形的顶点，的坐标分别为，，顶点在函数的图象上，将正方形沿轴正方形平移后得到正方形，点的对应点落在抛物线上，则点与其对应点间的距离为________．13. 小明发明了一个魔术盒，当任意实数对进入其中时，会得到一个新的实数：，例如把放入其中，就会得到＝现将实数对放入其中，得到实数，则＝________．14. 方程的根是________．15. 抛物线的顶点坐标是________．a +b >0≤a ≤1323m a +b ≥a +bm m 2x a +bx +c =n +1x 2y =k +2x −1x 2x k ABCD A B (0,2)(1,0)C y =+bx −113x 2ABCD x A'B'C'D'D D'D D'(a ,b )+b −1a 2(3,−2)+(−2)−132 6.(m,−2m)2m =|x |x 2y =−(x −2+1)2三、 解答题 （本题共计 7 小题 ，每题 5 分 ，共计35分 ）16. 解方程：；17. 已知关于的一元二次方程．如果此方程有两个不相等的实数根，求的取值范围；如果此方程的两个实数根为，，且满足，求的值．18. 百货商店服装柜在销售中发现：某品牌服装平均每天可售出件，每件盈利元．为了迎接“十一”国庆节，商场决定采取适当的降价措施，扩大销售量，增加盈利，减少库存．经市场调查发现：如果每件服装降价元，那么平均每天就可多售出件.要想平均每天销售这种服装盈利元，那么每件服装应降价多少元？19. 如图，二次函数的图象过原点与点.判断的符号，并求出的值和该二次函数图象的顶点的横坐标；若点，是该二次函数图象上的两点，当时，求、之间的数量关系.20. 如图，抛物线与轴交于，两点，且点在点的左侧，直线与抛物线交于，两点，其中点的横坐标为．（1）求二次函数的解析式；（2）直接写出当取何值时，一次函数值小于二次函数值？(1)2−3x =0x 2(2)(2x −1=(3−x .)2)2x −2x −a =0x 2(1)a (2)x 1x 2+=−1x 11x 223a 2040121200y =a +bx +c (a ≠0)x 2O A (3,0)(1)bc (2)M (m ,)y 1N (m +n ,)(n >0)y 2=y 1y 2m n y =+bx +c x 2x A B A B y =−x −1A C C 2x P AC P E ACE（3）是线段上的一个动点，过点作轴的平行线交抛物线于点，求三角形面积的最大值．21.如图，抛物线经过、、三点．求抛物线的解析式；如图①，在抛物线的对称轴上是否存在点，使得四边形的周长最小？若存在，求出四边形周长的最小值；若不存在，请说明理由．如图②，点是线段上一动点，连接，在线段上是否存在这样的点，使为等腰三角形且为直角三角形？若存在，求点的坐标；若不存在，请说明理由．22. 已知抛物线 的对称轴为直线．求的值；若点，都在此抛物线上，且，，比较与的大小，并说明理由；设直线与抛物线交于点，，与抛物线交于点，．求线段与线段的长度之比．P AC P y E ACE y =a +bx +c x 2A (1,0)B (4,0)C (0,3)(1)(2)P PAOC PAOC (3)Q OB BC BC M △CQM △BQM M y =a −2x +1(a ≠0)x 2x =1(1)a (2)M (,)x 1y 1N (,)x 2y 2−1<<0x 11<<2x 2y 1y 2(3)y =m (m >0)y =a −2x +1x 2A B y =3(x −1)2C D AB CD参考答案与试题解析2023-2024学年全国九年级上数学月考试卷一、 选择题 （本题共计 10 小题 ，每题 5 分 ，共计50分 ）1.【答案】B【考点】一元二次方程的定义【解析】此题暂无解析【解答】解：根据一元二次方程的定义可知：二次项系数为，一次项系数为，常数项为.故选.2.【答案】D【考点】根的判别式一元二次方程的定义【解析】分和两种情况考虑，当原方程为一元一次方程时，可求出的值，从而得出符合题意；当原方程为一元二次方程时，利用根的判别式即可得出关于的一元一次不等式，解之即可得出的取值范围．综上即可得出结论．【解答】解：∵关于的一元二次方程有实数根，∴且,解得：且.12−3B 1−k =01−k ≠0x k =1k k x k −2≠0Δ=(−2k −4(k −2)(k −6)≥0)2k ≥32k ≠2故选.3.【答案】D【考点】解一元二次方程-配方法【解析】在本题中，把常数项移项后，应该在左右两边同时加上一次项系数的一半的平方．【解答】解：把方程的常数项移到等号的右边，得到，方程两边同时加上一次项系数一半的平方，得到，配方得．故选．4.【答案】C【考点】一次函数的图象二次函数的图象【解析】根据二次函数图象的开口以及对称轴与轴的关系即可得出、的正负，由此即可得出一次函数图象经过的象限，再与函数图象进行对比即可得出结论．【解答】解：，二次函数图象开口向上，对称轴在轴右侧，∴，，∴一次函数图象应该过第一、三、四象限，且与二次函数交于轴负半轴的同一点，故错误；，∵二次函数图象开口向下，对称轴在轴左侧，∴，，∴一次函数图象应该过第二、三、四象限，且与二次函数交于轴负半轴的同一点，故错误；，二次函数图象开口向上，对称轴在轴右侧，∴，，∴一次函数图象应该过第一、三、四象限，且与二次函数交于轴负半轴的同一点，故正确；，∵二次函数图象开口向上，对称轴在轴右侧，D −116+6x −11=0x 2+6x =11x 2+6x +9=11+9x 2(x +3=20)2D y a b A y a >0b <0y A B y a <0b <0y B C y a >0b <0y C D y b <0∴，，∴一次函数图象应该过第一、三、四象限，且与二次函数交于轴负半轴的同一点，故错误.故选.5.【答案】C【考点】一元二次方程的应用【解析】设这种植物每个支干长出个小分支，根据主干、支干和小分支的总数是，即可得出关于的一元二次方程，解之取其正值即可得出结论．【解答】解：设这种植物每个支干长出个小分支，依题意，得：，解得：（舍去），．故选.6.【答案】C【考点】二次函数图象上点的坐标特征【解析】先确定抛物线的对称轴及开口方向，再根据点与对称轴的远近，判断函数值的大小．【解答】解：因为抛物线的对称轴是，当时，随的增大而减小，当时，随的增大而增大，而，所以，．故选．7.【答案】A【考点】a >0b <0y D C x 43x x 1+x +x 2=43x 1=−7x 2=6C y =−4x +m x 2x =2x <2y x x >2y x |−3−2|>|4−2|>|1−2|<<y 2y 3y 1C一元二次方程的应用——其他问题【解析】此题暂无解析【解答】解：根据题意得：每人要赠送张相片，有个人，…全班共送：故选．8.【答案】D【考点】三角形三边关系解一元二次方程-因式分解法【解析】本题考查了解一元二次方程，三角形的三边关系．【解答】解：由解得或，由三角形三边关系定理得，即，因此，第三边应满足，所以，即周长为．故选．9.【答案】D【考点】二次函数图象与几何变换二次函数图象上点的坐标特征【解析】根据关于对称轴对称的自变量对应的函数值相等，可得答案．【解答】解：由函数图象关于对称轴对称，(x −1)x (x −1)x =2070A (x −2)(x −4)=0x =246−3<x <6+33<x <93<x <9x =43+4+6=13D (−1,−2)(0,1)(1,−2)得，，在函数图象上，把，，代入函数解析式，得解得函数解析式为，时，故这个错误的数值是，故选.10.【答案】B【考点】抛物线与x 轴的交点二次函数图象与系数的关系【解析】此题暂无解析【解答】解：，把顶点坐标代入抛物线方程，即，由图象可知，，∴，故错误；，抛物线的对称轴，即，的坐标为，有，解得，又，∴，故正确；，恒成立，即恒成立 ，即恒成立，(−1,−2)(0,1)(1,−2)(−1,−2)(0,1)(1,−2) a −b +c =−2，c =1，a +b +c =−2，a =−3，b =0，c =1，y =−3+1x 2x =2y =−11−5D A (1,n )a +b +c =n c >n a +b <0A B x =−=1b 2ab =−2a B (3,0)9a +3b +c =0a =−c 3−2≤c ≤−1≤a ≤1223B C a +b >a +bm m 2−+b >−+bm b 2b 2m 2−2m +1>0m 2−2m +1=02当时，，故错误；， ∵抛物线的顶点坐标，∴抛物线与直线有两个交点，∴关于x 的方程有两个不相等的实数根，故错误.故选.二、 填空题 （本题共计 5 小题 ，每题 5 分 ，共计25分 ）11.【答案】且【考点】抛物线与x 轴的交点二次函数的定义【解析】由抛物线与轴有交点可知：且，从而可求得的取值范围．【解答】解：∵为二次函数，∴．∵抛物线的图象与轴有交点，∴，即．解得：．∴的取值范围是且．故答案为：且．12.【答案】【考点】二次函数图象与几何变换【解析】作辅助线，构建全等三角形，先根据和的坐标求和的长，证明∴，＝＝，＝＝，写出，同理得：，得出的坐标，根据平移的性质：与的纵坐标相同，则＝，求出的坐标，计算其距离即可．【解答】m =1−2m +1=0m 2C D (1,n )y =a +bx +c x 2y =n +1a +bx +c =n +1x 2D B k ≥−1k ≠0x k ≠0△≥0k y =k +2x −1x 2k ≠0y =k +2x −1x 2x △=0+4k ≥022k ≥−1k k ≥−1k ≠0k ≥−1k ≠02A B OB OA △AOB ≅△BGC BG OA 2CG OB 1C (3,1)△BCG ≅△CDH D D D'y 3D'C GH ⊥x G D DH ⊥GH H如图，过作轴，交轴于，过作于，∵，，∴＝，＝，∵四边形为正方形，∴＝，＝，∴＝，∵＝，∴＝，∵＝＝，∴，∴＝＝，＝＝，∴，同理得：，∴＝＝，＝＝，∴，∵在抛物线的图象上，把代入函数中得：，∴，设，由平移得：与的纵坐标相同，则＝，当＝时，＝，解得：＝，＝（舍），∴＝＝，则点与其对应点间的距离为，13.【答案】或【考点】一元二次方程的应用——其他问题【解析】【解把实数对．代入中得移项得因式分解得解得或，故答案为或．【解答】此题暂无解答14.【答案】，，C GH ⊥x x G D DH ⊥GH H A (0,2)B (1,0)OA 2OB 1ABCD ∠ABC 90∘AB BC ∠ABO +∠CBG 90∘∠ABO +∠OAB 90∘∠CBG ∠OAB ∠AOB ∠BGC 90∘△AOB ≅△BGC BG OA 2CG OB 1C (3,1)△BCG ≅△CDH CH BG 2DH CG 1D (2,3)C C (3,1)y =+bx −113x 2b =−13y =−x −113x 213D (x ,y )D D'y 3y 3−x −113x 2133x 14x 2−3DD'4−22D D'23−1.317(m,−2m)+b −|=2a 2−2m −1=2m 2|−2m −3=0,m 2(m −3)(m +1)=0m =3−13−1=0x 1=1x 2=−1x 3【考点】换元法解一元二次方程解一元二次方程-因式分解法【解析】解此题的关键是换元思想的应用，换元后因式分解即可求得原方程的根．【解答】解：设，据题意得，，∴解得或，又∵，∴，，．15.【答案】【考点】二次函数y=ax^2 、y=a （x-h ）^2+k (a≠0)的图象和性质【解析】此题暂无解析【解答】解：∵抛物线解析式为，∴该抛物线的顶点坐标为．故答案为：．三、 解答题 （本题共计 7 小题 ，每题 5 分 ，共计35分 ）16.【答案】解：方程分解得：，解得：或；移项的：分解因式得：，解得：或；【考点】|x |=y =y y 2−y =0y 2⇒y (y −1)=0y =0y =1|x |=y =0x 1=1x 2=−1x 3(2,1)y =−(x −2+1)2(2,1)(2,1)(1)x (2x −3)=0x =0x =32(2)(2x −1−(3−x =0)2)2(2x −1+3−x )(2x −1−3+x )=0x =43x =−2解一元二次方程-因式分解法解一元二次方程-直接开平方法【解析】（2）方程利用因式分解法求出解即可；（4）方程利用因式分解法求出解即可；【解答】解：方程分解得：，解得：或；移项的：分解因式得：，解得：或；17.【答案】解：根据题意得，解得.根据题意得，，∵，∴，∴，解得，而，∴的值为.【考点】根与系数的关系根的判别式【解析】（1）根据判别式的意义得到，然后解不等式即可；（2）根据根与系数的关系得到，，变形，得到，则，然后解方程即可．【解答】解：根据题意得，解得.根据题意得，，(1)x (2x −3)=0x =0x =32(2)(2x −1−(3−x =0)2)2(2x −1+3−x )(2x −1−3+x )=0x =43x =−2(1)Δ=(−2−4×(−a )>0)2a >−1(2)+=2x 1x 2⋅=−a x 1x 2+=−1x 11x 223=−+x 1x 2⋅x 1x 223=−2−a 23a =3Δ≥0a 3△=(−2−4×(−a )>0)2+=2x 1x 2⋅=−a x 1x 2+=−1x 11x 223=−+x 1x 2⋅x 1x 223=−2−a 23(1)Δ=(−2−4×(−a )>0)2a >−1(2)+=2x 1x 2⋅=−a x 1x 2=−112∵，∴，∴，解得，而，∴的值为.18.【答案】解：设每件服装应降价元，根据题意得：，解得，.因为要减少库存，所以每件服装降价元.【考点】一元二次方程的应用【解析】（1）先设每件童装应降价元，根据童装平均每天售出的件数每件盈利每天销售这种童装利润列出方程，求出的值，再根据减少库存，把不合题意的舍去即可求出答案；【解答】解：设每件服装应降价元，根据题意得：，解得，.因为要减少库存，所以每件服装降价元.19.【答案】解：根据图象过原点与点可知，，对称轴为直线，即.∵开口向下，∴，∴.∵对称轴为直线，∴顶点的横坐标为.∵，是该二次函数图象上的两点，且，∴点，关于对称轴对称，，∴.【考点】+=−1x 11x 223=−+x 1x 2⋅x 1x 223=−2−a 23a =3Δ≥0a 3x (40−x )(20+2x )=1200=20x 1=10x 220x ×=x x (40−x )(20+2x )=1200=20x 1=10x 220(1)O A (3,0)c =0x =32−=b 2a 32a <0b >0x =3232(2)M (m ,)y 1N (m +n ,)(n >0)y 2=y 1y 2M N =m +m +n 2322m +n =3二次函数的性质【解析】（1）根据图象过原点与点求出对称轴判断的符号，求出的值和顶点的横坐标；（2）根据可知点、关于对称轴对称，得到答案．【解答】解：根据图象过原点与点可知，，对称轴为直线，即.∵开口向下，∴，∴.∵对称轴为直线，∴顶点的横坐标为.∵，是该二次函数图象上的两点，且，∴点，关于对称轴对称，，∴.20.【答案】解：令，则，解得，点坐标为，令，则，点坐标为，将，代入得，，，解得，二次函数的解析式为；由图象可知，当时，一次函数值小于二次函数值；设，则，，当时，取得最大值，最大值为.【考点】一次函数图象上点的坐标特点二次函数的最值待定系数法求二次函数解析式O A (3,0)b c =y 1y 2M N (1)O A (3,0)c =0x =32−=b 2a 32a <0b >0x =3232(2)M (m ,)y 1N (m +n ,)(n >0)y 2=y 1y 2M N =m +m +n 2322m +n =3（1）y =0−x −1=0x =−1∴A （−1，0）x =2y =−2−1=−3∴C （2，−3）A （−1，0）B （2，−3）y =+bx +c x 21−b +c =04+2b +c =−3b =−2，c =−3∴y =−2x −3x 2（2）x <−1或x >2（3）P (x ，−x −1)E (x ，−2x −3)x 2∴S =(−x −1−+2x +3)×3×=1.5(−+x +2)x 212x 2=−1.5(−x )+3=−1.5(x −+x 212)2278x =12S 278二次函数与不等式（组）二次函数图象上点的坐标特征一次函数的性质二次函数的性质抛物线与x 轴的交点【解析】本题考查了一次函数与二次函数的综合题，考查了三角形的面积.【解答】解：令，则，解得，点坐标为，令，则，点坐标为，将，代入得，，，解得，二次函数的解析式为；由图象可知，当时，一次函数值小于二次函数值；设，则，，当时，取得最大值，最大值为.21.【答案】解：由已知得解得所以，抛物线的解析式为．存在，理由如下：∵、关于对称轴对称，如图，连接，（1）y =0−x −1=0x =−1∴A （−1，0）x =2y =−2−1=−3∴C （2，−3）A （−1，0）B （2，−3）y =+bx +c x 21−b +c =04+2b +c =−3b =−2，c =−3∴y =−2x −3x 2（2）x <−1或x >2（3）P (x ，−x −1)E (x ，−2x −3)x 2∴S =(−x −1−+2x +3)×3×=1.5(−+x +2)x 212x 2=−1.5(−x )+3=−1.5(x −+x 212)2278x =12S 278(1) a +b +c =0，16+4b +c =0，c =3， a =，34b =−，154c =3.y =−x +334x 2154(2)A B 1BC∴与对称轴的交点即为所求的点，此时，∴四边形的周长最小值为：，∵、、，∴，，，∴；∴在抛物线的对称轴上存在点，使得四边形的周长最小，四边形周长的最小值为．存在，理由如下：∵、，∴直线的解析式为，①当时，如图，设，∵，∴只能，∵轴，∴，∴，即，解得，代入得，，解得，∴；②当时，如图，BC P PA +PC =BC PAOC OC +OA +BC A (1,0)B (4,0)C (0,3)OA =1OC =3BC ==5O +O B 2C 2−−−−−−−−−−√OC +OA +BC =1+3+5=9P PAOC PAOC 9(3)B (4,0)C (0,3)BC y =−x +334∠BQM =90∘2M (a ,b )∠CMQ >90∘CM =MQ =b MQ //y △MQB ∼△COB =BM BC MQ OC=5−b 5b 3b =158y =−x +334=−a +315834a =32M (,)32158∠QMB =90∘3∵，∴只能，设，∴，∵，，∴，∴，解得，作，∴，即，∴，，∴，∴，综上，在线段上存在这样的点，使为等腰三角形且为直角三角形，点的坐标为或．【考点】二次函数综合题待定系数法求二次函数解析式轴对称——最短路线问题【解析】把点、、三点的坐标代入函数解析式，利用待定系数法求解；（2）、关于对称轴对称，连接，则与对称轴的交点即为所求的点，此时，四边形的周长最小值为：；根据勾股定理求得，即可求得；分两种情况分别讨论，即可求得．【解答】解：由已知得∠CMQ =90∘CM =MQ CM =MQ =m BM =5−m ∠BMQ =∠COB =90∘∠MBQ =∠OBC △BMQ ∼△BOC =m 35−m 4m =157MN //OB ==MN OB CN OC CM BC ==MN 4CN 31575MN =127CN =97ON =OC −CN =3−=97127M (,)127127BC M △CQM △BQM M (,)32158(,)127127(1)A (1,0)B (4,0)C (0,3)A B BC BC P PA +PC =BC PAOC OC +OA +BC BC (3)(1) a +b +c =0，16+4b +c =0，c =3，=，3解得所以，抛物线的解析式为．存在，理由如下：∵、关于对称轴对称，如图，连接，∴与对称轴的交点即为所求的点，此时，∴四边形的周长最小值为：，∵、、，∴，，，∴；∴在抛物线的对称轴上存在点，使得四边形的周长最小，四边形周长的最小值为．存在，理由如下：∵、，∴直线的解析式为，①当时，如图，设，a =，34b =−，154c =3.y =−x +334x 2154(2)A B 1BC BC P PA +PC =BC PAOC OC +OA +BC A (1,0)B (4,0)C (0,3)OA =1OC =3BC ==5O +O B 2C 2−−−−−−−−−−√OC +OA +BC =1+3+5=9P PAOC PAOC 9(3)B (4,0)C (0,3)BC y =−x +334∠BQM =90∘2M (a ,b )∠CMQ >90∘∵，∴只能，∵轴，∴，∴，即，解得，代入得，，解得，∴；②当时，如图，∵，∴只能，设，∴，∵，，∴，∴，解得，作，∴，即，∠CMQ >90∘CM =MQ =b MQ //y △MQB ∼△COB =BM BC MQ OC=5−b 5b 3b =158y =−x +334=−a +315834a =32M (,)32158∠QMB =90∘3∠CMQ =90∘CM =MQ CM =MQ =mBM =5−m ∠BMQ =∠COB =90∘∠MBQ =∠OBC △BMQ ∼△BOC =m 35−m 4m =157MN //OB ==MN OB CN OC CM BC==MN 4CN 31575N =12N =9∴，，∴，∴，综上，在线段上存在这样的点，使为等腰三角形且为直角三角形，点的坐标为或．22.【答案】解：由题意得： ，∴.抛物线对称轴为直线，且，当 时，随的增大而减小，当时，随的增大而增大，当时，随的增大而减小.当时，，当时，，，同理：时，随的增大而增大，当时，，当时，，，．令 ，则∵，，，，.令，，，，，∴与的比值为．【考点】二次函数图象与系数的关系二次函数图象上点的坐标特征二次函数综合题MN =127CN =97ON =OC −CN =3−=97127M (,)127127BC M △CQM △BQM M (,)32158(,)127127(1)x =−=1−22a a =1(2)∵x =1a =1>0∴x <1y x x >1y x ∴−1<<0x 1y 1x 1x =−1y =4x =0y =1∴1<<4y 11<<2x 2y 2x x =1y =0x =2y =1∴0<<1y 2∴>y 1y 2(3)−2x +1=m x 2−2x +(1−m )=0x 2Δ=−4⋅1⋅(1−m )(−2)2=4m ∴x ==1±2±4m −−−√2⋅1m −−√∴=+1x 1m −−√=−+1x 2m −−√∴AB =|+1−(−+1)|m −−√m −−√=2m −−√3=m (x −1)2∴=(x −1)2m 3∴=+1x 13m −−−√3=−+1x 23m −−−√3∴CD =|+1−(−+1)|3m −−−√33m −−−√3=2m 3–√3∴==AB CD 2m −−√23m √33–√AB CD 3–√【解析】此题暂无解析【解答】解：由题意得： ，∴.抛物线对称轴为直线，且，当 时，随的增大而减小，当时，随的增大而增大，当时，随的增大而减小.当时，，当时，，，同理：时，随的增大而增大，当时，，当时，，，．令 ，则∵，，，，.令，，，，，∴与的比值为．(1)x =−=1−22a a =1(2)∵x =1a =1>0∴x <1y x x >1y x ∴−1<<0x 1y 1x 1x =−1y =4x =0y =1∴1<<4y 11<<2x 2y 2x x =1y =0x =2y =1∴0<<1y 2∴>y 1y 2(3)−2x +1=m x 2−2x +(1−m )=0x 2Δ=−4⋅1⋅(1−m )(−2)2=4m ∴x ==1±2±4m −−−√2⋅1m −−√∴=+1x 1m −−√=−+1x 2m −−√∴AB =|+1−(−+1)|m −−√m −−√=2m −−√3=m (x −1)2∴=(x −1)2m 3∴=+1x 13m −−−√3=−+1x 23m −−−√3∴CD =|+1−(−+1)|3m −−−√33m −−−√3=2m 3–√3∴==AB CD 2m −−√23m √33–√AB CD 3–√。
2023-2024学年全国初中九年级上数学新人教版月考试卷(含解析)
2023-2024学年全国九年级上数学月考试卷考试总分：140 分 考试时间： 120 分钟学校：__________ 班级：__________ 姓名：__________ 考号：__________注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息; 2．请将答案正确填写在答题卡上;卷I （选择题）一、 选择题 （本题共计 10 小题 ，每题 5 分 ，共计50分 ）1. 关于的方程是一元二次方程，则的取值范围是( )A.B.C.D.2. 方程的两个根为( )A.，B.，C.，D.，3. 二次函数的最小值为( )A.B.C.D.4. 若是关于的二次函数，则的取值范围是( )A.B.C.x (a −3)+x +2a −1=0x 2a a ≠0a ≠3a ≠3–√a ≠−3+x −6=0x 2=−3x 1=−2x 2=−3x 1=2x 2=−2x 1=3x 2=2x 1=3x 2y =x 2321y =m +3−x +2−m x 2x 2y x m m =−3m >−3m ≠0m ≠−3D.5. 关于的一元二次方程有两个实数根，则的取值范围是 A.B.且C.D.且6. 已知二次函数，设自变量的值分别为，且，则对应的函数值的大小关系是( )A.B.C.D.7. 函数与的图象大致是 A.B.C.D.m ≠−3x k −2x −1=0x 2k ()k ≥−1k ≥−1k ≠0k >1k >1k ≠0y =−−3x −12x 252，，x 1x 2x 3>>>−3x 1x 2x 3，，y 1y 2y 3>>y 1y 2y 3<<y 1y 2y 3>>y 2y 3y 1<<y 2y 3y 1y =ax +1y =a +bx +1(a ≠0)x 2()−7x +10=028. 一个三角形的两边长为和，第三边的边长是方程的根，则这个三角形的周长为( )A.B.C.或D.以上都不对9. 在一幅长为，宽为的矩形风景画的四周镶一条相同宽度的边框，制成一幅挂图，如图所示．设边框的宽为，如果整个挂图的面积是，那么下列方程符合题意的是（ ）A.B.C.D.10. 直线过点且与轴垂直，若二次函数（其中是自变量）的图象与直线有两个不同的交点，且其对称轴在轴右侧，则的取值范围是（ ）A.B.C.D.卷II （非选择题）二、 填空题 （本题共计 8 小题 ，每题 5 分 ，共计40分 ）11. 在方程中，二次项系数是________.12. 若关于的一元二次方程的两个根分别是，，则________．13. 若一元二次方程有实数根，则的取值范围是________.14. 已知，是方程的两根，则等于________.46−7x +10=0x 21215121580cm 50cm xcm 5400c m 2(50−x)(80−x)=5400(50−2x)(80−2x)=5400(50+x)(80+x)=5400(50+2x)(80+2x)=5400l (0,4)y y =++−2+a (x −a)2(x −2a)2(x −3a)2a 2x l y a a >4a >00<a ≤40<a <42+x −1=0x 2x 2+bx +c =0x 2=−6x 1=2x 2b +c =+2x +m =0x 2m x 1x 2−2x −1=0x 2+1x 11x 215. 已知抛物线的对称轴为直线，且经过点，，则和的大小关系是________．（填“”，“”或“”）16. 若关于的一元二次方程有两个相等的实数根，则实数的值为________．17. 如图，抛物线的顶点为，与轴交于点．若平移该抛物线使其顶点沿直线移动到点，点的对应点为，则抛物线上段扫过的区域（阴影部分）的面积为________．18. 若与互为相反数，则________．三、 解答题 （本题共计 10 小题 ，每题 5 分 ，共计50分 ）19. 解方程：（1）＝（配方法）；（2）＝（公式法）；（3）＝（因式分解法）．20. 已知关于的方程＝，当为何值时，方程的两根相互为相反数？并求出此时方程的解．21. 如图，若要建一个矩形鸡场，鸡场的一面靠墙，墙长米，墙对面有一个米宽的门，另三边用竹篱笆围成，篱笆总长米，且围成的鸡场面积为平方米，则鸡场的长和宽各为多少米？22. 如图，已知二次函数的图象与轴的两个交点为与点，与轴交于点．（1）求此二次函数关系式和点的坐标；（2）请你直接写出的面积：y =a +bx +c(a >0)x 2x =1(−1,)y 1(2,)y 2y 1y 2y 1y 2><=x x(x +1)+ax =0a P (−2,2)y A(0,3)P (2,−2)P ′A A ′P A +2x x 22x +3x =+2x −399x 203+x x 25(y −1+2y(y −1))20x +(m +2)x +2m −1x 20m 18233150A(4,0)C y B C △ABC（3）在轴上是否存在点，使得是等腰三角形？若存在，请你直接写出点的坐标；若不存在，请说明理由．23. 如图，已知二次函数的图象经过点，.求，的值，并求出二次函数的解析式及图象顶点的横坐标；求该二次函数的图象与轴的另一个交点的坐标；24. 已知关于的方程有两个不相等的实数根．求的取值范围；是否存在实数，使方程的两实根的倒数和等于？若存在，求出的值；若不存在，说明理由． 25. 如图，矩形在平面直角坐标系中，点在轴的正半轴上，点在轴的正半轴上，，，若抛物线的顶点在边上，且抛物线经过，两点，直线交抛物线于点．求抛物线的解析式；求点的坐标．26. 百货商店服装柜在销售中发现：某品牌童装平均每天可售出件，每件盈利元．为了迎接“六一”国际儿童节，商场决定采取适当的降价措施，扩大销售量，增加盈利，减少库存．经市场调查发现：如果每件童装降价元，那么平均每天就可多售出件.要想平均每天销售这种童装盈利元，那么每件童装应降价多少元？P △P AB P y =+bx +c x 2(−1，0)(1，−2)(1)b c (2)x x k −2(k +1)x +k −1=0x 2(1)k (2)k 0k OABC xOy A x C y OA =4OC =3BC O A AC D (1)(2)D 204012120027. 已知二次函数＝的图象如图所示，它与轴的一个交点坐标为，与轴的交点坐标为．（1）求出、的值，并写出此二次函数的解析式；（2）根据图象，直接写出函数值为正数时，自变量的取值范围；（3）当时，求的取值范围． 28. 如图，抛物线与轴交于点，与轴交于点.求抛物线的解析式；连接，，点是第一象限内抛物线上一动点，过点作于点，求的最大值；抛物线上有一点，其横坐标为，点是抛物线对称轴上一点，试探究：在抛物线上是否存在点，使得以，，，为顶点的四边形为平行四边形？若存在，请直接写出点的坐标；若不存在，请说明理由.y −+bx +c x 2x (−1,0)y (0,3)b c y x −1≤x ≤2y y =−+bx +c x 2x (A(−1,0)，B(5,0)y C (1)(2)AC BC D D DG ⊥BC G DG (3)E 1P Q B E P Q Q参考答案与试题解析2023-2024学年全国九年级上数学月考试卷一、 选择题 （本题共计 10 小题 ，每题 5 分 ，共计50分 ）1.【答案】B【考点】一元二次方程的定义【解析】利用二次项系数不为，列不等式求解即可.【解答】解：因为关于的方程为一元二次方程，所以，即.故选.2.【答案】B【考点】解一元二次方程-因式分解法【解析】直接因式分解，即可求出解.【解答】解：∵，∴，∴或，解得，，.故选.3.【答案】D 0x (a −3)+x +2a −1=0x 2a −3≠0a ≠3B +x −6=0x 2(x +3)(x −2)=0x +3=0x −2=0=−3x 1=2x 2B【考点】二次函数的最值【解析】此题暂无解析【解答】解：,,,二次函数的最小值：故选.4.【答案】D【考点】二次函数的定义【解析】先整理解析式，再根据定理得出,即可解答.【解答】解：形如，其中，是常数，这样的函数称为二次函数.,由题意可得：,则.故选.5.【答案】B【考点】根的判别式【解析】根据一元二次方程有两个实数根，可得，且，然后解不等式即可求出的取值范围.【解答】解：∵一元二次方程有两个实数根，a =1b =0c =0y =x 2y ==0.4ac −b 24aD m +3≠0y =a +bx +c x 2a ≠0a ，b ，c y =m +3−x +2−m =(m +3)−x +2−mx 2x 2x 2m +3≠0m ≠−3D k −2x −1=0x 2Δ=−4k ×(−1) 0(−2)2k ≠0k k −2x −1=0x 2=−4k ×(−1) 02∴，且.解得，且.故选.6.【答案】B【考点】二次函数y=ax^2+bx+c (a≠0)的图象和性质【解析】首先一个求出二次函数的对称轴是，函数开口向下，然后根据在对称轴的左侧随的增大而增大，在对称轴的右侧随的增大而减小即可判定，，的大小．【解答】解：∵二次函数，∴对称轴是，函数开口向下，而在对称轴的左侧随的增大而增大，在对称轴的右侧随的增大而减小.，，，的大小关系是．故选．7.【答案】C【考点】二次函数的图象【解析】假设其中一个图象正确，然后根据图象得到系数的取值范围，然后根据系数的取值范围确定另一个图象的位置，看是否和图象相符即可求解．【解答】解：，由题意得，一次函数与二次函数的图象都经过，故选项错误；，根据二次函数的图象知道，同时与轴的交点是，但是根据一次函数的图象知道，故选项错误；，根据图象知道两个函数图象与轴的交点坐标为，同时也知道，故选项正确；Δ=−4k ×(−1) 0(−2)2k ≠0k −1k ≠0B y =−−3x −12x 252x =−=−3−32×(−)12y x y x y 1y 2y 3y =−−3x −12x 252x =−=−3−32×(−)12y x y x ∵>>>−3x 1x 2x 3∴y 1y 2y 3<<y 1y 2y 3B A (0,1)B a <0y (0,1)a >0C y (0,1)a >0D (0,1)，根据一次函数图象与二次函数图象的交点不经过，故选项错误．故选．8.【答案】B【考点】三角形三边关系解一元二次方程-因式分解法【解析】先利用因式分解法解方程得到，，再根据三角形三边的关系得到，然后计算三角形的周长．【解答】解：，因式分解得，所以或，所以，.因为，所以第三边长为，所以三角形的周长为．故选．9.【答案】D【考点】由实际问题抽象出一元二次方程【解析】根据矩形的面积长宽，我们可得出本题的等量关系应该是：（风景画的长个纸边的宽度）（风景画的宽个纸边的宽度）整个挂图的面积，由此可得出方程，化为一般形式即可．【解答】解：依题意，设金色纸边的宽为，，故选：．10.【答案】D (0,1)C =2x 1=5x 2x =5−7x +10=0x 2(x −2)(x −5)=0x −2=0x −5=0=2x 1=5x 22+4=654+6+5=15B =×+2×+2=xcm (80+2x)(50+2x)=5400D二次函数图象与系数的关系【解析】此题暂无解析【解答】解：∵直线过点且与轴垂直，直线，，∴，∵二次函数（其中是自变量）的图像与直线有两个不同的交点，∴，，∴，又∵对称轴在轴右侧，，，故选择．二、 填空题 （本题共计 8 小题 ，每题 5 分 ，共计40分 ）11.【答案】【考点】一元二次方程的一般形式【解析】这个方程是一元二次方程的一般形式，确定二次项的数字因数即可.【解答】解：∵，∴方程二次项的系数是.故答案为：.12.【答案】l (0,4)y l :y =4y =++−2+a =3−12ax +12+a (x −a)2(x −2a)2(x −3a)2a 2x 2a 23−12ax +12+a =4x 2a 2y =++−2+a (x −a)2(x −2a)2(x −3a)2a 2x l Δ=−4×3×(12+a −4)(−12a)2a 2=−12a +48>0a <4y x =−=−=2a >0−12a 2×3−12a 6∴a >0∴0<a <4D 22+x −1=0x 222根与系数的关系一元二次方程的解【解析】原题未给出解析内容．【解答】解：的两根分别为，，，．，，．故答案为：.13.【答案】【考点】根的判别式【解析】若一元二次方程有实数根，则根的判别式，建立关于的不等式，求出的取值范围．【解答】解：∵方程有实数根，∴，解得：.故答案为：.14.【答案】【考点】根与系数的关系【解析】∵2+bx +c =0x 2=−6x 1=2x 2∴+=−=−4x 1x 2b 2==−12x 1x 2c 2∴b =8c =−24∴b +c =8−24=−16−16m ≤1△=−4ac ≥0b 2m m Δ=−4ac =−4×m =4−4m ≥0b 222m ≤1m ≤1−2=11+利用根与系数的关系可得出，，将其代入中即可得出结论.【解答】解：，是方程的两根，，，.故答案为：.15.【答案】【考点】二次函数图象上点的坐标特征【解析】由于二次函数的图象的开口向上，对称轴为直线，然后根据点和点离对称轴的远近可判断与的大小关系．【解答】解：∵二次函数的图象的对称轴为直线，而，，∴点离对称轴的距离比点要远，∴．故答案为：．16.【答案】【考点】根的判别式【解析】根据一元二次方程的定义及判别式的意义可得且，解不等式组即可求出的取值范围．【解答】解：∵关于的一元二次方程有两个相等的实数根，∴，即，+=2x 1x 2⋅=−1x 1x 2+=1x 11x 2+x 1x 2⋅x 1x 2∵x 1x 2−2x −1=0x 2∴+=2x 1x 2⋅=−1x 1x 2∴+===−21x 11x 2+x 1x 2⋅x 1x 22−1−2>y =a +bx +c x 2x =1A(−1,)y 1B(2,)y 2y 1y 2y =a +bx +c x 2x =11−(−1)=22−1=1(−1,)y 1(2,)y 2>y 1y 2>−1a ≠0△=−4ac =−4×a ×(−1)=9+4a >0b 232a x x(x +1)+ax =0Δ=0(a +1=0)2解得：.故答案为：.17.【答案】【考点】二次函数图象与几何变换二次函数综合题勾股定理【解析】根据平移的性质得出四边形是平行四边形，进而得出，的长，求出面积即可．【解答】解：连接，，过点作于点，如图所示，∵，，∴四边形是平行四边形.∵抛物线的顶点为，与轴交于点，平移该抛物线使其顶点沿直线移动到点，∴，.又∵，∴是等腰直角三角形，∴.∵， ，即，解得，∴抛物线上段扫过的区域（阴影部分）的面积为．故答案为：.18.【答案】或【考点】a =−1−112AP P 'A'AD P P 'AP A ′P ′A AD ⊥P P ′D AP //A ′P ′AP =A ′P ′AP P ′A ′P (−2,2)y A(0,3)P (2,−2)P ′P O ==2+2222−−−−−−−√2–√∠AOP =45∘AD ⊥OP △ADO P =P ′2×2=2–√42–√A +D 2D =A O 2O 2AD =DO 2A =9D 2AD =32–√2P A 4×=122–√32–√212−1−3解一元二次方程-直接开平方法【解析】利用互为相反数两数之和为列出方程，求出方程的解即可得到的值．【解答】解：根据题意得：，即，，，，解得：，．故答案为：或．三、 解答题 （本题共计 10 小题 ，每题5 分 ，共计50分 ）19.【答案】∵＝，∴＝，即＝，则＝，∴＝，＝；∵＝，∴＝，＝，则＝＝，则＝＝；∵＝，∴＝，则＝或＝，解得＝，＝．【考点】解一元二次方程-因式分解法解一元二次方程-公式法解一元二次方程-配方法【解析】（1）利用配方法求解可得；（2）利用公式法求解可得；（3）利用因式分解法求解可得．【解答】∵＝，0x +2x +2x +3=0x 2+4x =−3x 2+4x +4=−3+4x 2(x +2=1)2x +2=±1=−1x 1=−3x 2−1−3+2x x 2399+2x +1x 3400(x +3)2400x +1±20x 7−19x 2−213+x −5x 50a 3b 1△−4×3×(−4)1661>0x (y −1+4y(y −1))20(y −5)(3y −1)6y −106y −10y 61y 2+2x x 2399+2x +13(x +32∴＝，即＝，则＝，∴＝，＝；∵＝，∴＝，＝，则＝＝，则＝＝；∵＝，∴＝，则＝或＝，解得＝，＝．20.【答案】∵关于的方程＝两根相互为相反数，∴＝，解得＝，则方程为＝，解得＝，＝-．【考点】根与系数的关系【解析】先由两根互为相反数得出两根之和为，即＝，据此可得的值，代入方程，再进一步计算即可．【解答】∵关于的方程＝两根相互为相反数，∴＝，解得＝，则方程为＝，解得＝，＝-．21.【答案】解：设鸡场的宽为，根据题意得：，解得：，,当时，，当时，(舍去)，答：鸡场的宽是，长为.【考点】+2x +1x 3400(x +3)2400x +1±20x 7−19x 2−213+x −5x 50a 3b 1△−4×3×(−4)1661>0x (y −1+4y(y −1))20(y −5)(3y −1)6y −106y −10y 61y 2x +(m +2)x +8m −1x 20−(m +5)0m −2−5x 70x 5x 20−(m +2)0m x +(m +2)x +8m −1x 20−(m +5)0m −2−5x 70x 5x 2xm x(33−2x +2)=150=10x 1=7.5x 2x =1033−2x +2=15<18x =7.533−2x +2=20>1810m 15m一元二次方程的应用——几何图形面积问题【解析】（1）若鸡场面积平方米，求鸡场的长和宽，关键是用一个未知数表示出长或宽，并注意去掉门的宽度；【解答】解：设鸡场的宽为，根据题意得：，解得：，,当时，，当时，(舍去)，答：鸡场的宽是，长为.22.【答案】（1），点的坐标为（（2）的面积为；（3）的坐标为或或（-或【考点】待定系数法求二次函数解析式【解析】（1）将点的坐标代入抛物线表达式得：，解得，进而求解；（2）的面积（3）分、、三种情况，分别求解即可．【解答】（1）二次函数的图象与轴的一个交点为，解得…此二次函数关系式为：当时，解得…点的坐标为（2）连接，二次函数关系式为：，令，得150xm x(33−2x +2)=150=10x 1=7.5x 2x =1033−2x +2=15<18x =7.533−2x +2=20>1810m 15m y =−+x +3x 2134C (−,0)34△ABC 578P (9,0)(−1,0)4,0)(,0)78A 0=−16+4b +3b =134ΔABC =×AC ⋅OB =×(4+)×3=121234578AB =AP AB =BP AP =BP y =−+bx +3x 2∼A(4,0)0=−+4b +342b =134y =−−x +3x 2134y =0−+x +3=0x 2134=−=4x 134x 2C (−,0)34AB y =−+x +3x 2134∵x =0y =3(4,0)C (−,0)…由（1）得∴的面积$（3）存在，设点的坐标为，由题意得：①当时，则，解得或，…或；②当时，同理可得（舍去）或，…③当时，如图所示：，．在中，综上点的坐标为或或）或23.【答案】解：将，代入抛物线解析式得：解得：，.故抛物线解析式为，得到函数的对称轴为.则图象顶点的横坐标为.由得抛物线解析式为，对称轴为，且过点，令另一点坐标为，则两点关于对称轴对称，即，解得，所以抛物线与轴另一个交点的坐标为.【考点】抛物线与x 轴的交点待定系数法求二次函数解析式【解析】将已知两点代入抛物线解析式求出与的值即可；B(0,3)A(4,0)C (−,0)34AC =4−(−)=34194△ABC =×AC ⋅OB =××3=1212194578P (x,0)A =+=25A =,B =+9B 24232P 2(x −4)2P 222AB =AP 25=(x −4)2x =9−1P (9,0)P (∼1,0)AB =BP x =4−4P (4.0)AP =BP OP =x AP =BP =4−xRtΔOBP O +O =B B 2P 2P 2.32+=x 2(4−x)2∵x =78P (,0)78P (9,0)(−1,0)(−4,0)(,0)78t (1)(−1，0)(1，−2){1−b +c =0，1+b +c =−2，b =−1c =−2y =−x −2x 2−=−=b 2a −12×11212(2)(1)y =−x −2x 2x =12(−1，0)(a,0)a −1=2×12a =2x (2，0)(1)b c (2)令抛物线解析式中求出的值，即可确定出另一交点坐标；根据图象及抛物线与轴的交点，得出不等式的解集即可．【解答】解：将，代入抛物线解析式得：解得：，.故抛物线解析式为，得到函数的对称轴为.则图象顶点的横坐标为.由得抛物线解析式为，对称轴为，且过点，令另一点坐标为，则两点关于对称轴对称，即，解得，所以抛物线与轴另一个交点的坐标为.24.【答案】解：由题意得，解得，且，所以的取值范围是且.设方程的两不等实根为和，由韦达定理可得，，.两实根的倒数和为：，即由题得，解得，由知不成立；故不存在．【考点】根的判别式【解析】（1）由题意得，；从而解得；（2）假设存在，则；再由韦达定理代入求，从而判断．(2)y =0x (3)x (1)(−1，0)(1，−2){1−b +c =0，1+b +c =−2，b =−1c =−2y =−x −2x 2−=−=b 2a −12×11212(2)(1)y =−x −2x 2x =12(−1，0)(a,0)a −1=2×12a =2x (2，0)(1){Δ=4(k +1−4k(k −1)>0，)2k ≠0，−<k 13k ≠0k k >−13k ≠0(2)x 1x 2+=x 1x 22(k +1)k =x 1x 2k −1k +1x 11x 2=+x 2x 1x 1x 2=02k+2kk−1k k =−1(1)k =−1{△=4(k +1−4k(k −1)>0)2k ≠0+−=0x 1x 2x 1x 2k【解答】解：由题意得，解得，且，所以的取值范围是且.设方程的两不等实根为和，由韦达定理可得，，.两实根的倒数和为：，即由题得，解得，由知不成立；故不存在．25.【答案】解：（）设抛物线顶点为．根据题意，得 ．设抛物线的解析式为 将点 代入，得，即 ．则抛物线的解析式为．（2）设直线的解析式为将点 代入，得解得 故直线的解析式为．由 ，得 （舍去）．则点的坐标为．【考点】抛物线与x 轴的交点【解析】此题暂无解析【解答】解：（）设抛物线顶点为．根据题意，得 ．设抛物线的解析式为 将点 代入，得，即 ．(1){Δ=4(k +1−4k(k −1)>0，)2k ≠0，−<k 13k ≠0k k >−13k ≠0(2)x 1x 2+=x 1x 22(k +1)k =x 1x 2k −1k +1x 11x 2=+x 2x 1x 1x 2=02k+2kk−1k k =−1(1)k =−11E E(2,3)y =a +3(x −2)2A(4,0)0=4a +3a =−34y =−+3=−+3x 34(x −2)234x 2AC y =kx +b(k ≠0)A(4,0),C (0,3){4k −b =0b =3. k =−34b =3.AC y =−x +334−+3x =−x −334x 234=1,=4x 1x 2D (1,)941E E(2,3)y =a +3(x −2)2A(4,0)0=4a +3a =−34=−+3=−+3x 33则抛物线的解析式为．（2）设直线的解析式为将点 代入，得解得 故直线的解析式为．由 ，得 （舍去）．则点的坐标为．26.【答案】解：设每件童装应降价元，根据题意得：，解得，.因为要扩大销售量，减少内存，所以.答：每件童装降价元.【考点】一元二次方程的应用【解析】（1）先设每件童装应降价元，根据童装平均每天售出的件数每件盈利每天销售这种童装利润列出方程，求出的值，再根据减少库存，把不合题意的舍去即可求出答案；【解答】解：设每件童装应降价元，根据题意得：，解得，.因为要扩大销售量，减少内存，所以.答：每件童装降价元.27.【答案】∵二次函数图象与轴的一个交点坐标为，，∴＝，＝代入＝得：＝①，把＝，＝代入＝得：＝，把＝代入①，解得＝，则二次函数解析式为＝；令二次函数解析式中的＝得：＝，可化为：＝，解得：＝，＝，由函数图象可知：当时，；由抛物线的表达式知，抛物线的对称轴为直线＝，当时，在＝和顶点处取得最小和最大值，y =−+3=−+3x 34(x −2)234x 2AC y =kx +b(k ≠0)A(4,0),C (0,3){4k −b =0b =3. k =−34b =3.AC y =−x +334−+3x =−x −334x 234=1,=4x 1x 2D (1,)94x (40−x)(20+2x)=1200=20x 1=10x 2x =2020x ×=x x (40−x)(20+2x)=1200=20x 1=10x 2x =2020x (−1,0)6)x −1y 0y −+bx +c x 3−1−b +c 0x 3y 3y −+bx +c x 2c 5c 3b 2y −+2x +3x 8y 3−+2x +5x 20(x −3)(x +8)0x 18x 2−1−5<x <3y >0x 4−1≤x ≤2y x −8当＝时，＝，当＝时，＝＝，故当时，求的取值范围．【考点】二次函数图象上点的坐标特征二次函数的性质待定系数法求二次函数解析式抛物线与x 轴的交点【解析】（1）由二次函数图象与轴的一个交点坐标为，与轴的交点坐标为，分别把横坐标和纵坐标代入二次函数解析式，得到关于与的方程组，求出方程组的解得到与的值，进而确定出二次函数的解析式；（2）令二次函数解析式中的＝得到关于的方程，求出方程的解即为二次函数与轴交点的横坐标，根据图象可得出大于时的范围；（3）当时，在＝和顶点处取得最小和最大值，即可求解．【解答】∵二次函数图象与轴的一个交点坐标为，，∴＝，＝代入＝得：＝①，把＝，＝代入＝得：＝，把＝代入①，解得＝，则二次函数解析式为＝；令二次函数解析式中的＝得：＝，可化为：＝，解得：＝，＝，由函数图象可知：当时，；由抛物线的表达式知，抛物线的对称轴为直线＝，当时，在＝和顶点处取得最小和最大值，当＝时，＝，当＝时，＝＝，故当时，求的取值范围．28.【答案】解：把，代入抛物线，得解得∴抛物线的解析式为.由知抛物线解析式为，∴点坐标为.依题意，直线的斜率存在，设直线的解析式为，把，代入，x −1y 0x 8y −+2x +3x 24−1≤x ≤4y 0≤y ≤4x (−1,0)y (0,3)b c b c y 0x x y 0x −1≤x ≤2y x −1x (−1,0)6)x −1y 0y −+bx +c x 3−1−b +c 0x 3y 3y −+bx +c x 2c 5c 3b 2y −+2x +3x 8y 3−+2x +5x 20(x −3)(x +8)0x 18x 2−1−5<x <3y >0x 4−1≤x ≤2y x −8x −1y 0x 8y −+2x +3x 24−1≤x ≤4y 0≤y ≤4(1)A(−1,0)B(5,0)y =−+bx +c x 2{−1−b +c =0，−25+5b +c =0，{b =4，c =5，y =−+4x +5x 2(2)(1)y =−+4x +5x 2C (0,5)BC BC y =kx +b B(5,0)(0,5)y =kx +b得解得∴直线的解析式为.过点作轴，交直线于点，易知，∴.在中，由勾股定理得，∴.设点的坐标为，则，∴，∴时，的长最大，为，此时，故当时，的值最大，为.存在，点的坐标为，，.∵，∴抛物线的对称轴为直线，∴点的横坐标为.设点的坐标为，易知.分两种情况讨论：①当为平行四边形的边时，如图，若点，为对顶点，则，即，{5k +b =0，b =5，{k =−1，b =5，BC y =−x +5D DH//y BC H ∠OCB =45∘∠DHG =45∘Rt △DGH 2D =D G 2H 2DG =DH 2–√2D (m,−+4m +5)m 2H(m,−m +5)DH =−+4m +5−(−m +5)m 2=−+5m m 2=−(m −+52)2254m =52DH 254DG =DH =2–√2252–√8m =52DG 252–√8(3)Q (4,5)(6,−7)(−2,−7)y =−+4x +5=−(x −2+9x 2)2x =2P 2Q (n,−+4n +5)n 2E(1,8)BE E Q −=−x E x P x B x Q 1−2=5−n解得，故点的坐标为.若点，为对顶点，则，即，解得，故点的坐标为.②当为平行四边形的对角线时，如图，易知平移后可得到，则，即，解得，故点的坐标为.综上可知，点的坐标为，或.【考点】待定系数法求一次函数解析式二次函数综合题待定系数法求二次函数解析式二次函数图象上点的坐标特征勾股定理【解析】此题暂无解析【解答】解：把，代入抛物线，得解得n =6Q (6,−7)E P −=−x E x Q x B x P 1−n =5−2n =−2Q (−2,−7)BE EQ P B −=−x E x P x Q x B 1−2=n −5n =4Q (4,5)Q (6,−7)(−2,−7)(4,5)(1)A(−1,0)B(5,0)y =−+bx +cx 2{−1−b +c =0，−25+5b +c =0，{b =4，c =5，y =−+4x +52∴抛物线的解析式为.由知抛物线解析式为，∴点坐标为.依题意，直线的斜率存在，设直线的解析式为，把，代入，得解得∴直线的解析式为.过点作轴，交直线于点，易知，∴.在中，由勾股定理得，∴.设点的坐标为，则，∴，∴时，的长最大，为，此时，故当时，的值最大，为.存在，点的坐标为，，.∵，∴抛物线的对称轴为直线，∴点的横坐标为.设点的坐标为，易知.分两种情况讨论：①当为平行四边形的边时，如图，y =−+4x +5x 2(2)(1)y =−+4x +5x 2C (0,5)BC BC y =kx +b B(5,0)(0,5)y =kx +b {5k +b =0，b =5，{k =−1，b =5，BC y =−x +5D DH//y BC H ∠OCB =45∘∠DHG =45∘Rt △DGH 2D =D G 2H 2DG =DH 2–√2D (m,−+4m +5)m 2H(m,−m +5)DH =−+4m +5−(−m +5)m 2=−+5m m 2=−(m −+52)2254m =52DH 254DG =DH =2–√2252–√8m =52DG 252–√8(3)Q (4,5)(6,−7)(−2,−7)y =−+4x +5=−(x −2+9x 2)2x =2P 2Q (n,−+4n +5)n 2E(1,8)BE若点，为对顶点，则，即，解得，故点的坐标为.若点，为对顶点，则，即，解得，故点的坐标为.②当为平行四边形的对角线时，如图，易知平移后可得到，则，即，解得，故点的坐标为.综上可知，点的坐标为，或.E Q −=−x E x P x B x Q 1−2=5−n n =6Q (6,−7)E P −=−x E x Q x B x P 1−n =5−2n =−2Q (−2,−7)BE EQ P B −=−x E x P x Q x B 1−2=n −5n =4Q (4,5)Q (6,−7)(−2,−7)(4,5)。
人教版九年级(上)月考数学试卷(9月份)
人教版九年级（上）月考数学试卷（9月份）一、选择题（每小题4分，共32分）1．如图，学校课外生物小组的试验园地的形状是长35米、宽20米的矩形．为了便于管理，要在中间开辟一横两纵共三条等宽的小道，使种植面积为600平方米，则小道的宽为多少米？若设小道的宽为x米，则根据题意，列方程为（）A．35×20﹣35x﹣20x+2x2＝600B．35×20﹣35x﹣2×20x＝600C．（35﹣2x）（20﹣x）＝600D．（35﹣x）（20﹣2x）＝6002．某厂家2021年1～5月份的口罩产量统计如图．设从2月份到4月份，该厂家口罩产量的月平均增长率为x，根据题意可得方程（）A．180（1﹣x）2＝461B．180（1+x）2＝461C．368（1﹣x）2＝442D．368（1+x）2＝4423．新年到了，某班同学每人向其他同学赠送1张自己的照片，全班共互赠了2450张照片．若全班有x名同学，则根据题意所列方程是（）A．x（x+1）＝2450B．x（x﹣1）＝2450C．2x（x+1）＝2450D．x（x﹣1）＝2450×24．利用13m长的铁栅栏和一面墙（长超过13m），围成一个面积为20m2的矩形菜园，矩形的短边与墙垂直．设矩形的长为xm，则可列方程（）A．x（13﹣x）＝20B．C．D．5．某市政府计划两年后实现财政收入翻一番，如果第二年的增长率为第一年的2倍，那么第一年的增长率约是（）A．﹣1.78%B．28.1%C．1.78%D．﹣28.1%6．某年级举办篮球友谊赛，参赛的每两个队之间都要比赛一场，共要比赛36场，则参加此次比赛的球队数是（）A．6B．7C．8D．97．从一块正方形的木板上锯掉2m宽的长方形木条，剩下的面积是48m2，则原来这块木板的面积是（）A．100m2B．64m2C．121m2D．144m28．某商场销售一批衬衣，平均每天可售出30件，每件衬衣盈利50元．为了增加销售量和盈利额，尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施．经调查发现，如果每件衬衣降价10元，商场平均每天可多售出20件；若商场平均每天盈利2000元，每件衬衣应降价（）A．10元B．15元C．20元D．25元二、填空题（每小题4分，共32分）9．某商品原售价289元，经过连续两次降价后售价为256元，设平均每次降价的百分率为x，则x满足的方程是．10．两个连续偶数的平方和是100，求这两个数．若设较小的数为x，则可列方程为．11．有一个人患了流感，经过两轮传染后共有169人患了流感，每轮传染中平均一个人传染了个人．12．一个两位数，十位数字比个位数字大3，而这两个数字之积等于这个两位数的，则这个两位数是．13．某种植物主干长出若干数目的分支，每个分支长出相同数目的小分支．若主干、分支、小分支的总数为73，则每个分支长出小分支的数目为．14．用一条长24cm的铁丝围成一个斜边长是10cm的直角三角形，则两条直角边的长分别为，．15．有一间长20m、宽15m的会议室，在它的中间铺一块地毯，地毯的面积是会议室面积的，四周未铺地毯的留空宽度相同，则留空的宽度为m．16．已知三角形两边长分别为2和9，第三边的长为一元二次方程x2﹣14x+48＝0的一个根，则这个三角形的周长为．三、解答题（共56分）17．一款上衣原价每件500元，第一次降价后，销售甚慢，第二次大幅度降价的百分率是第一次降价的百分率的2倍，结果以每件240元的价格售出，销量大增．求每次将标价打几折销售．18．某校学生为了制作图片展览，要在一幅长12dm、宽8dm的图片四周镶上宽度相同的银边，并且要使银边的面积和图片的面积相等，那么银边的宽应该是多少？19．某演出团准备在苏州文化艺术中心大剧院举办迎新演出，该剧院有1200个座位，如果票价定为每张100元，那么门票可以全部售出；如果票价每增加1元，那么门票少售出2张．要使得门票收入为245000元，票价应该定为每张多少元？20．如图，某市区南北走向的北京路与东西走向的喀什路相交于点O处，甲沿着喀什路以4m/s的速度由西向东走，乙沿着北京路以3m/s的速度由南向北走．当乙走到O点以北50m处时，甲恰好到点O处．若两人继续向前行走，求两人相距85m时各自的位置．21．某商场将进货价为30元/个的台灯以40元/个售出，平均每月能售出600个．调查表明：这种台灯的售价每上涨1元，其销售量就将减少10个．为了实现每月10000元的销售利润，商场决定采取调控价格的措施，扩大销售量，减少库存，这种台灯的售价应定为多少？这时应进台灯多少个？22．为响应“把中国人的饭碗牢牢端在自己手中”的号召，确保粮食安全，优选品种，提高产量，某农业科技小组对A，B两个玉米品种进行试验种植对比研究，去年A，B两个品种各种植了10亩．收获后A，B两个品种的售价均为2.4元/kg，且B品种的平均亩产量比A品种高100千克，A，B两个品种全部售出后总收入为21600元．（1）求A，B两个品种去年平均亩产量分别是多少千克；（2）今年，科技小组优化了玉米的种植方法，在保持去年种植面积不变的情况下，预计A，B两个品种的玉米平均亩产量将在去年的基础上分别增加a%和2a%．由于B品种深受市场欢迎，预计每千克售价将在去年的基础上上涨a%，而A品种的售价保持不变，A，B两个品种全部售出后总收入将增加，求a的值．。
九年级(上)月考数学试卷(9月份)(含答案)
2020-2020云南省昆明市长水中澳国际中学九级（上）月考数学试卷（9月份）一、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，满分18分）1．（3分）当a时，关于x的方程（a﹣2）x2+2x﹣3=0是一元二次方程．2．（3分）把方程（x﹣1）（x﹣2）=4化成一般形式是．3．（3分）一元二次方程x2﹣9=0的解是．4．（3分）如图是二次函数y=ax2+bx+c图象的一部分，其对称轴为直线x=1，若其与x轴一交点为A（3，0），则由图象可知，方程ax2+bx+c=0的解是．5．（3分）二次函数y=﹣x2+bx+c的图象如图所示：若点A（x1，y1），B（x2，y2）在此函数图象上，x1＜x2＜1，y1与y2的大小关系是y1y2（填“＞”、“＜”、“=”）6．（3分）抛物线y=x2+1的最小值是．二、选择题（本大题共8小题，每小题4分，满分32分）7．（4分）若关于x的方程x2+3x+a=0有一个根为﹣1，则另一个根为（）A．﹣2B．2C．4D．﹣38．（4分）下列方程中没有实数根的是（）A．x2+x﹣1=0B．x2+8x+1=0C．x2+x+2=0D．x2﹣2x+2=09．（4分）三角形两边的长是3和4，第三边的长是方程x2﹣12x+35=0的根，则该三角形的周长为（）A．14B．12C．12或14D．以上都不对10．（4分）若关于x的一元二次方程kx2﹣2x﹣1=0有两个不相等的实数根，则实数k的取值范围是（）A．k＞﹣1B．k＜1且k≠0C．k≥﹣1且k≠0D．k＞﹣1且k≠0 11．（4分）已知b＜0，关于x的一元二次方程（x﹣1）2=b的根的情况是（）A．有两个不相等的实数根B．有两个相等的实数根C．没有实数根D．有两个实数根12．（4分）下列各式中，y是x的二次函数的是（）A．xy+x2=1B．x2+y﹣2=0C．y2﹣ax=﹣2D．x2﹣y2+1=0 13．（4分）关于x的方程x2﹣mx﹣2=0根的情况是（）A．有两个不相等的实数根B．有两个相等的实数根C．没有实数根D．无法确定14．（4分）二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，下列结论：①a+b+c＞0；②a﹣b+c＞0；③abc=0；④2a﹣b=0，其中正确的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个三、解答题（共9个小题，共70分）15．（5分）用配方法解方程：x2﹣2x﹣8=0．16．（5分）根据要求解方程（1）x2+3x﹣4=0（公式法）；（2）x2+4x﹣12=0（配方法）；（3）（x+3）（x﹣1）=5；（4）（x+4）2=5（x+4）．17．（10分）解方程（1）3（x﹣1）2﹣6=0（2）5x2﹣3x=x+118．（8分）已知二次函数y=x2﹣2x+c的部分图象如图所示．（1）求c的取值范围；（2）若抛物线经过点（0，﹣1），试确定抛物线y=x2﹣2x+c的函数表达式．19．（8分）我校九年级组织一次班际篮球赛，若赛制为单循环形式（每两班之间都赛一场），则需安排45场比赛．问共有多少个班级球队参加比赛？20．（6分）已知关于x的方程x2+（m+2）x+2m﹣1=0，求证：方程有两个不相等的实数根．21．（8分）如图，某农场有一块长40m，宽32m的矩形种植地，为方便管理，准备沿平行于两边的方向纵、横各修建一条等宽的小路，要使种植面积为1140m2，求小路的宽．22．（8分）已知函数y=（k﹣2）x k2﹣4k+5+2x是关于x的二次函数．求：（1）满足条件的k的值；（2）当k为何值时，抛物线有最高点？求出这个最高点，这时，x为何值时，y 随x的增大而增大？23．（12分）抛物线y=﹣x2+（m﹣1）x+m与y轴交于点（0，3）．（1）求抛物线的解析式；（2）求抛物线与x轴的交点坐标；（3）画出这条抛物线大致图象；（4）根据图象回答：①当x取什么值时，y＞0？②当x取什么值时，y的值随x的增大而减小？参考答案一、填空题1．【解答】解：由题意得：a﹣2≠0，解得：a≠2，故答案为：≠2．2．【解答】解：（x﹣1）（x﹣2）=4，x2﹣2x﹣x+2﹣4=0，x2﹣3x﹣2=0．故答案为：x2﹣3x﹣2=0．3．【解答】解：∵x2﹣9=0，∴x2=9，解得：x1=3，x2=﹣3．故答案为：x1=3，x2=﹣3．4．【解答】解：根据图示知，抛物线y=ax2+bx+c图象的对称轴是x=1，与x轴的一个交点坐标为A（3，0），根据抛物线的对称性知，抛物线y=ax2+bx+c图象与x轴的两个交点关于直线x=1对称，即抛物线y=ax2+bx+c图象与x轴的另一个交点与A（3，0）关于直线x=1对称，∴另一个交点的坐标为（﹣1，0），∴方程ax2+bx+c=0的另一个解是x=﹣1．故答案为x=﹣1或x=3．5．【解答】解：∵抛物线的对称轴为直线x=1，∴当x1＜x2＜1，∴y1＜y2．故答案为＜．6．【解答】解：抛物线y=x2+1的最小值是1．故答案为：1．二、选择题（本大题共8小题，每小题4分，满分32分）7．【解答】解：设一元二次方程的另一根为x1，则根据一元二次方程根与系数的关系，得﹣1+x1=﹣3，解得：x1=﹣2．故选：A．8．【解答】解：A、x2+x﹣1=0中，△=b2﹣4ac=5＞0，有实数根；B、x2+8x+1=0中，△=b2﹣4ac=60＞0，有实数根；C、x2+x+2=0中，△=b2﹣4ac=﹣7＜0，没有实数根；D、x2﹣2x+2=0中，△=b2﹣4ac=0，有实数根．故选：C．9．【解答】解：解方程x2﹣12x+35=0得：x=5或x=7．当x=7时，3+4=7，不能组成三角形；当x=5时，3+4＞5，三边能够组成三角形．∴该三角形的周长为3+4+5=12，故选B．10．【解答】解：∵一元二次方程kx2﹣2x﹣1=0有两个不相等的实数根，∴△=b2﹣4ac=4+4k＞0，且k≠0，解得：k＞﹣1且k≠0．故选：D．11．【解答】解：∵（x﹣1）2=b中b＜0，∴没有实数根，故选：C．12．【解答】解：A、变形得y=，不是二次函数，错误；B、由x2+y﹣2=0，得y=﹣x2+2，是二次函数，正确；C、y的指数是2，不是函数，错误；D、y的指数是2，不是函数，错误．故选：B．13．【解答】解：△=（﹣m）2﹣4×1×（﹣2）=m2+8，∵m2≥0，∴m2+8＞0，即△＞0，∴方程有两个不相等的实数根．故选：A．14．【解答】解：∵x=1时，y＜0，∴a+b+c＜0；所以①错误；∵x=﹣1时，y＞0，∴a﹣b+c＞0；所以②正确；∵抛物线过原点，∴c=0，∴abc=0，所以③正确；∵抛物线的对称轴为直线x=﹣1，∴x=﹣=﹣1，∴2a﹣b=0，所以④正确．故选：C．三、解答题（共9个小题，共70分）15．【解答】解：方程移项得：x2﹣2x=8，配方得：x2﹣2x+1=9，即（x﹣1）2=9，开方得：x﹣1=3或x﹣1=﹣3，解得：x1=4，x2=﹣2．16．【解答】解：（1）x2+3x﹣4=0，△=32﹣4×1×（﹣4）=25＞0，则x=，解得x1=﹣4，x2=1；（2）x2+4x﹣12=0，x2+4x=12，（x+2）2=16，x+2=±4，解得x1=﹣6，x2=2；（3）（x+3）（x﹣1）=5，x2+2x﹣3=5，x2+2x﹣8=0，（x+4）（x﹣2）=0，解得x1=﹣4，x2=2；（4）（x+4）2=5（x+4），（x+4）2﹣5（x+4）=0，（x+4﹣5）（x+4）=0，（x﹣1）（x+4）=0，解得x1=1，x2=﹣4．17．【解答】解：（1）3（x﹣1）2﹣6=0（x﹣1）2=2，x﹣1=±，所以x1=1+，x2=1﹣；（2）5x2﹣3x=x+15x2﹣4x﹣1=0，分解因式得：（5x+1）（x﹣1）=0，可得5x+1=0或x﹣1=0，解得：x1=﹣，x2=118．【解答】解：（1）∵抛物线与y轴的交点在x轴下方，∴c＜0；（2）∵抛物线经过点（0，﹣1），∴c=﹣1，∴抛物线解析式为y=x2﹣2x﹣1．19．【解答】解：设共有x个班级球队参加比赛，根据题意得：=45，整理得：x2﹣x﹣90=0，即（x﹣10）（x+9）=0，解得：x=10或x=﹣9（舍去）．则共有10个班级球队参加比赛．20．【解答】证明：∵△=（m+2）2﹣4×1×（2m﹣1）=（m﹣2）2+4，而（m﹣2）2≥0，故△＞0．所以方程有两个不相等的实数根．21．【解答】解：设小路的宽为xm，依题意有（40﹣x）（32﹣x）=1140，整理，得x2﹣72x+140=0．解得x1=2，x2=70（不合题意，舍去）．答：小路的宽应是2m．22．【解答】解：（1）函数y=（k﹣2）x k2﹣4k+5+2x是关于x的二次函数，得，解得k=1或k=3；（2）当k=1时，函数y=﹣x2+2x有最高点；y=﹣（x﹣1）2+1，最高点的坐标为（1，1），当x＜1时，y随x的增大而增大．23．【解答】解：（1）∵抛物线y=﹣x2+（m﹣1）x+m与y轴交于点（0，3），∴3=﹣02+（m﹣1）×0+m，解得m=3∴抛物线的解析式为y=﹣x2+2x+3，（2）令y=0，﹣x2+2x+3=0，解得x1=﹣1，x2=3，∴抛物线与x轴的交点坐标为（﹣1，0），（3，0）．（3）画出大致图象为：（4）由图象可知：①当﹣1＜x＜3时，y＞0；②当x＞1时，y的值随x的增大而减小．第11页共11页。
福建省宁德市博雅培文学校2023-2024学年九年级上学期月考数学试题及参考答案
宁德培文学校初中部2023-2024第一学期9月达标训练九年级数学学科试卷分值：150分 时间：120分钟说明：1．答卷前，学生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名、考号、座位号，填写在试卷相应位置上．2．答题必须用0.5mm 黑色字迹钢笔或签字笔作答，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液（不按以上要求作答的答案无效）．3．必须保持答题卷的整洁．一、选择题（本大题共10个小题，每小题4分，共40分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑）1. 下列方程中，是一元二次方程的是（ ）A. 220x −=B. 23x y +=C. 11x x −=D. 21x x y +=+ 2. 如图，在ABC 中，DE BC ∥，2AD =，4DB =，3DE =，则BC 的长为（ ）A. 9B. 6C. 3D. 43. 小明用四根长度相同的木条制作了如图1所示能够活动的菱形学具，并测得=60B ∠°，6cm AC =，接着活动学具成为图2所示正方形，则图2中对角线AC 的长为（ ）．A. 6cmB.C.D. 4. 如图，点C 是线段AB 的黄金分割点，且<AC BC ，下列选项错误的是（ ）A. 0.618BC AB ≈B. BC AC =C. 2BC AB AC =⋅D. AC BC=5. 红丝带是关注艾滋病防治问题的国际性标志，人们将红丝带剪成小段，并用别针将折叠好的红丝带别在胸前，如图所示．红丝带重叠部分形成的图形是( )A. 一般四边形B. 正方形C. 菱形D. 矩形6. 若△ABC ∽△DEF ，且面积比为1：9，则△ABC 与△DEF 周长比为（ ）A. 1：3B. 1：9C. 3：1D. 1：817. 在“石头、剪子、布”的游戏中，当你出“剪刀”时，对手与你打平的概率为（ ） A. 12 B. 13 C. 23 D. 148. 下列说法不正确的是（ ）A. 各边都相等的多边形是正多边形B. 正多形的各边都相等C. 正三角形就是等边三角形D. 各内角相等的多边形不一定是正多边形9. 如图，点P 是△ABC 的边AC 上一点，连结BP ，以下条件中，不能判定△ABP ∽△ACB 的是（ ）A. AB AP ＝AC ABB. BC BP ＝AC ABC. ∠ABP ＝∠CD. ∠APB ＝∠ABC 10. 如图，在菱形ABCD 中，AC 与BD 相交于点O ，AB ＝4，BD＝E 为AB 的中点，点P为线段的AC 上的动点，则EP ＋BP 的最小值为（ ）A. 4B.C.D. 8二、填空题11. 已知关于x 的一元二次方程230x kx +−=有一个根为1，则k 的值是________．12. 在一个不透明的口袋中装有5个红球和若干个白球，它们除颜色外其他完全相同，通过多次摸球实验后发现，摸到红球的频率稳定在0.25附近，则估计口袋中白球大约有____个．13. 菱形的周长是 24，两邻角比为1∶2，较长的对角线长为________．14. 如图，数学兴趣小组的小颖想测量教学楼前的一棵树的树高．下午课外活动时，她测得根长为1m 的竹杆的影长是0.8m ．但当她马上测量树高时，发现树的影子不全落在地面上，有一部分影子落在教学楼的墙壁上．她先测得留在墙壁上的影高为1.2m ，又测得地面的影长为2.6m ，请你帮她算一下，树高是________m ．15. 设m 、n 是一元二次方程x 2＋3x -7＝0的两个根，则m 2＋4m ＋n ＝_____．16. 如图，G ，E 分别是正方形ABCD 的边AB ，BC 的点，且AG CE =，AE EF ⊥，AE EF =，现有如下结论：（1）12BE GE =；（2）AGE ECF △≌△；（3）45FCD ∠=°；（4）GBE ECH △△∽；其中，正确的结论有______．三、解答题17 解方程：（1）2670x x +−=．（2）()()421321x x x +=+．18. 如图，在正方形ABCD 中，AE 、DF 相交于点O ，且AF ＝BE ．求证：∠BAE ＝∠ADF ．19. 如图，已知CD 是Rt △ABC 斜边AB 上的中线，过点D 作//DE AC ，过点C 作CE ⊥CD ，两线相交于点E ．（1）求证：ABC DEC ∽△△；（2）若AC ＝8，BC ＝6，求DE 的长．20. 如图①、图②、图③均是55×的正方形网格，每个小正方形的边长均为1，其顶点称为格点，ABC 的顶点均在格点上．只用无刻度的直尺，在给定的网格中，按下列要求作图，保留作图痕迹．（1）网格中ABC 的形状是________；（2）在图①中确定一点D ，连结DB 、DC ，使DBC △与ABC 全等：（3）在图②中ABC 的边BC 上确定一点E ，连结AE ，使ABE CBA △∽△：（4）在图③中ABC 的边AB 上确定一点P ，在边BC 上确定一点Q ，连结PQ ，使PBQ ABC △∽△，且.相似比为1：2．21. 已知关于x 的一元二次方程：x 2﹣（m ﹣3）x ﹣m ＝0．（1）证明：无论m 为何值，原方程有两个不相等的实数根；（2）当方程有一根为1时，求m 的值及方程的另一根．22. 某工厂生产一批小家电，2020年出厂价是144元，2021年、2022年连续两年改进技术、降低成本，这两年出厂价下降的百分率相同，2022年的出厂价调整为100元．（1）求这两年出厂价下降的百分率．（2）某商场2022年销售这批小家电的售价为140元时，平均每天可销售20台，为了尽快减少库存，商场决定降价销售，经调查发现，小家电售价每降低5元，每天可多售出10台，若每天要盈利1250元，小家电的售价应为多少元？23. 有3张纸牌，分别是红桃3、红桃4和黑桃5（简称红3，红4，黑5）．把牌洗匀后甲先抽取一张，记下花色和数字后将牌放回，洗匀后乙再抽取一张．（1）两次抽得纸牌均为红桃的概率；（请用“画树状图”或“列表”等方法写出分析过程）（2）甲、乙两人做游戏，现有两种方案．A 方案：若两次抽得花色相同．．．．则甲胜，否则乙胜．B 方案：若两次抽得纸牌的数字和为奇数则甲胜，否则乙胜．请问甲选择哪种方案胜率更高．24. 如图，矩形ABCD 中，4,7AB AD ==，点P 在射线AD 上，将ABP 沿BP 翻折得A BP ′ ．（1）如图1，过点A 作//AE A P ′，交BP 于点E ，连结EA ′，求证：四边形AEA P ′是菱形．（2）如图2，点M 在线段AD 上，且53DM =，若点M 关于A P ′的对称点N 落在A BP ′ 的边上（点,P M 不重合），求AP 的长．（3）如图3，记射线PA ′与射线BC 的交点为H ，若PD BH =，则PD =________（直接写出答案）． 25. 如图所示，在长方形ABCD 中，AB=8cm ，BC=12cm ，E 为AB 的中点，动点P 在线段BC 上以4cm/s 的速度由点B 向C 运动，同时，动点Q 在线段CD 上由点C 向点D 运动，设运动时间为t （s ）．的（1）当t=2时，求△EBP 的面积；（2）若动点Q 以与动点P 不同速度运动，经过多少秒，△EBP 与△CQP 全等？此时点Q 的速度是多少？（3）若动点Q 以（2）中速度从点C 出发，动点P 以原来的速度从点B 同时出发，都逆时针沿长方形ABCD 的四边形运动，经过多少秒，点P 与点Q 第一次在长方形ABCD 的哪条边上相遇？的的宁德培文学校初中部2023-2024第一学期9月达标训练九年级数学学科试卷分值：150分 时间：120分钟说明：1．答卷前，学生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名、考号、座位号，填写在试卷相应位置上．2．答题必须用0.5mm 黑色字迹钢笔或签字笔作答，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液（不按以上要求作答的答案无效）．3．必须保持答题卷的整洁．一、选择题（本大题共10个小题，每小题4分，共40分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑）1. 下列方程中，是一元二次方程的是（ ）A. 220x −=B. 23x y +=C. 11x x −=D. 21x x y +=+【答案】A【解析】【分析】根据一元二次方程的定义即可求解．【详解】解：A 、220x −=，是一元二次方程，符合题意； B 、23x y +=，是二元一次方程，不符合题意； C 、11x x−=，分母中含有未知数，不是一元二次方程，不符合题意； D 、21x x y +=+，不是一元二次方程，不符合题意；故选：A ．【点睛】本题主要考查一元二次方程的定义，理解并掌握一元二次方程的定义是解题的关键． 2. 如图，在ABC 中，DE BC ∥，2AD =，4DB =，3DE =，则BC 的长为（ ）A. 9B. 6C. 3D. 4【答案】A【解析】【分析】根据DE BC ∥，得出ADE ABC △△∽，进而根据相似三角形的性质可得AD DE AB BC =，代入数据，即可求解．【详解】解：∵DE BC ∥，∴ADE ABC △△∽， ∴AD DE AB BC=， ∵2AD =，4DB =，3DE =， ∴2324BC=+ 解得：9BC =，故选：A ．【点睛】本题考查了相似三角形的性质与判定，熟练掌握相似三角形的性质与判定是解题的关键． 3. 小明用四根长度相同的木条制作了如图1所示能够活动的菱形学具，并测得=60B ∠°，6cm AC =，接着活动学具成为图2所示正方形，则图2中对角线AC 的长为（ ）．A. 6cmB.C.D.【答案】C【解析】 【分析】连接AC ．在图1中，证△ABC 是等边三角形，得出AB =BC =AC =20cm ．在图2中，由勾股定理求出AC 即可．【详解】解：如图，连接AC ．图1中，∵四边形ABCD 是菱形，∴AB =BC ，∵∠B =60°，∴△ABC 是等边三角形，∴AB =BC =AC =6cm ，在图2中，∵四边形ABCD 是正方形，∴AB =BC ，∠B =90°，∴△ABC 是等腰直角三角形，∴AC AB =；故选：C ．【点睛】本题考查菱形的性质、正方形的性质、勾股定理等知识，解题的关键是熟练掌握菱形和正方形的性质，属于中考常考题型．4. 如图，点C 是线段AB 的黄金分割点，且<AC BC ，下列选项错误的是（ ）A. 0.618BC AB ≈B. BC AC =C. 2BC AB AC =⋅D. AC BC =【答案】B【解析】【分析】根据黄金分割的定义得0.618BCAC AB BC ==≈，即可解决问题． 【详解】解： 点C 是线段AB 的黄金分割点，且<AC BC ，0.618BC AC AB BC ∴==≈，2BC AB AC ∴=⋅，AC =， ∴A 、C 、D 选项不符合题意，故选：B ．【点睛】本题考查了黄金分割，解题的关键是掌握黄金分割的定义：把一条线段分割为两部分，使较大部，近似值为0.618，即为黄金分割．5. 红丝带是关注艾滋病防治问题的国际性标志，人们将红丝带剪成小段，并用别针将折叠好的红丝带别在胸前，如图所示．红丝带重叠部分形成的图形是()A. 一般四边形B. 正方形C. 菱形D. 矩形【答案】C【解析】【分析】先判断重叠部分为平行四边形，且两条彩带宽度相同；再由平行四边形的面积可得邻边相等，即可判定重叠部分为菱形．【详解】过点A作AE⊥BC于E，AF⊥CD于F，因为两条彩带宽度相同，所以AB∥CD，AD∥BC，AE=AF．∴四边形ABCD是平行四边形．∵S▱ABCD=BC•AE=CD•AF．又AE=AF．∴BC=CD，∴四边形ABCD是菱形．故选C．【点睛】本题考查了平行四边形的判定及菱形的判定，熟练运用平行四边形及菱形的判定方法是解决问题的关键.6. 若△ABC∽△DEF，且面积比为1：9，则△ABC与△DEF的周长比为（）A. 1：3B. 1：9C. 3：1D. 1：81【答案】A【解析】【分析】易知相似三角形面积比等于周长比的平方．【详解】解：∵△ABC ∽△DEF ，S △ABC ：S △DEF=1:9则C △ABC ：C △DEF=1:3，选A ．【点睛】本题考查相似三角形性质，本题难度较低，主要考查学生对相似三角形性质知识点的掌握．分析其面积比与周长比的关系为解题关键．不清楚的可以列面积公式与周长公式建立比例化简求得． 7. 在“石头、剪子、布”的游戏中，当你出“剪刀”时，对手与你打平的概率为（ ） A. 12 B. 13 C. 23 D. 14【答案】B【解析】【分析】根据题意画树状图展示所有3种等可能的结果数，再找出对手与你打平的结果数，然后根据概率公式求解即可．【详解】解：画树状图为：共有3种可能的结果数，其中对手与你打平的结果数为1，所以对手与你打平的概率=13. 故选：B ．【点睛】本题考查列表法与树状图法求概率，注意掌握利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n ，再从中选出符合事件A 或B 的结果数目m ，然后利用概率公式计算事件A 或事件B 的概率．8. 下列说法不正确的是（ ）A. 各边都相等的多边形是正多边形B. 正多形各边都相等C. 正三角形就是等边三角形D. 各内角相等的多边形不一定是正多边形【答案】A【解析】【详解】根据正多边形的定义可得：正多边形满足的条件：a 、每条边都相等；b 、每个角都相等；根据正多边形的性质可得：正多边形的各边相等，各个角也相等.①∵这个多边形只满足a ，∴不能判断这个多边形是正多边形，因此A 不正确；的②∵正多边形各边相等，因此B正确；③∵等边三角形是三条边相等，三个角也相等的三角形，∴等边三角形满足正三角形的条件，因此C正确；④∵多边形只满足b，∴不能判断这个多边形是正多边形，因此D正确.故选A.9. 如图，点P是△ABC的边AC上一点，连结BP，以下条件中，不能判定△ABP∽△ACB的是（）A. ABAP＝ACABB.BCBP＝ACABC. ∠ABP＝∠CD. ∠APB＝∠ABC【答案】B【解析】【分析】根据相似三角形的判定定理（①有两角分别相等的两三角形相似，②有两边的比相等，并且它们的夹角也相等的两三角形相似）逐个进行判断即可．【详解】解：A、∵∠A=∠A，ABAP＝ACAB∴△ABP∽△ACB，故本选项不符合题意；B、根据BCBP＝ACAB和∠A=∠A不能判断△ABP∽△ACB，故本选项符合题意；C、∵∠A=∠A，∠ABP=∠C，∴△ABP∽△ACB，故本选项不符合题意；D、∵∠A=∠A，∠APB=∠ABC，∴△ABP∽△ACB，故本选项不符合题意；故选：B．【点睛】本题考查了相似的三角形的判定定理的应用，能正确运用判定定理进行推理是解此题的关键．10. 如图，在菱形ABCD中，AC与BD相交于点O，AB＝4，BD＝E为AB的中点，点P为线段AC上的动点，则EP＋BP的最小值为（）A. 4B.C.D. 8【答案】C【解析】 【分析】连接DE 交AC 于点P ，连结BP ，根据菱形的性质推出AO 是BD 的垂直平分线，推出PE +PB =PE +PD =DE 且值最小，根据勾股定理求出DE 的长即可．【详解】解： ∵四边形ABCD 是菱形，∴AC ⊥BD ，AO ＝12AC ，BO ＝12BD ＝∵AB ＝4，∴2AO ，连接DE 交AC 于点P ，连结BP ，作EM ⊥BD 于点M ，∵四边形ABCD 是菱形，∴AC ⊥BD ，且DO ＝BO ，即AO 是BD 的垂直平分线，∴PD ＝PB ，∴PE +PB ＝PE +PD ＝DE 且值最小，∵E 是AB 的中点，EM ⊥BD ，∴BE =2 ∴112EM AO ==，∴BM ==∴DM ＝BD-BM ＝32BO ＝∴DE ，故选C ．【点睛】此题考查了轴对称-最短路线问题，菱形的性质，勾股定理等等，关键是根据题意确定P 点位置从而确定PE +PB 的最小值的情形．二、填空题11. 已知关于x 的一元二次方程230x kx +−=有一个根为1，则k 的值是________．【答案】2【解析】【分析】将x =1代入一元二次方程x 2+kx -3=0，即可求得k 的值，本题得以解决．【详解】解：∵一元二次方程x 2+kx -3=0有一个根为1，∴12+k ×1-3=0，解得，k =2，故答案为：2．【点睛】本题考查一元二次方程的解，解答本题的关键是明确题意，求出k 的值．12. 在一个不透明的口袋中装有5个红球和若干个白球，它们除颜色外其他完全相同，通过多次摸球实验后发现，摸到红球的频率稳定在0.25附近，则估计口袋中白球大约有____个．【答案】15【解析】【分析】由摸到红球的频率稳定在0.25附近得出口袋中得到红色球的概率，进而求出白球个数即可．【详解】解：设白球个数为x 个∵摸到红球的频率稳定在0.25附近 ∴口袋中得到红色球的概率为0.25∴5154x =+ 解得：15x =经检验，符合题意即白球的个数为15个故答案为：15【点睛】本题考查了利用频率估计概率，解题关键是大量反复试验下频率稳定值即概率．13. 菱形的周长是 24，两邻角比为1∶2，较长的对角线长为________．【答案】【解析】【分析】作出图形，根据菱形的邻角互补求出较小的内角为60°，从而判断出ABC 是等边三角形，再根据勾股定理求出OB ，然后根据菱形对角线互相平分可得2BD OB =．【详解】解：如图，菱形的周长是 24，∴菱形的边长6AB =，菱形的两邻角之比为1:2，∴较小的内角11806012ABC ∠=°×=°+， ABC ∴ 是等边三角形，6AC AB ∴==，在菱形ABCD 中，12OA OC AC ==，12OB BD =，AC BD ⊥， 116322AO AC ∴==×=， 在Rt ABO 中，OB =∴较长的对角线22BD OB ==×故答案为：【点睛】本题主要考查菱形的基本性质，等边三角形的性质，掌握菱形的性质是解题的关键．14. 如图，数学兴趣小组的小颖想测量教学楼前的一棵树的树高．下午课外活动时，她测得根长为1m 的竹杆的影长是0.8m ．但当她马上测量树高时，发现树的影子不全落在地面上，有一部分影子落在教学楼的墙壁上．她先测得留在墙壁上的影高为1.2m ，又测得地面的影长为2.6m ，请你帮她算一下，树高是________m ．【答案】4.45【解析】【分析】此题首先要知道在同一时刻任何物体的高与其影子的比值是相同的，所以竹竿的高与其影子的比值和树高与其影子的比值相同，利用这个结论可以求出树高．【详解】解：如图，设BD是BC在地面的影子，树高为x，根据竹竿的高与其影子的比值和树高与其影子的比值相同得：10.8CBBD=，而CB=1.2，∴BD=0.96，∴树在地面的实际影子长是0.96+2.6=3.56，再竹竿的高与其影子的比值和树高与其影子的比值相同得1 3.560.8x=，∴x=4.45，∴树高是4.45m，故答案为：4.45．【点睛】此题考查相似三角形的应用，解题的关键要知道竹竿的高与其影子的比值和树高与其影子的比值相同．15. 设m、n是一元二次方程x2＋3x-7＝0的两个根，则m2＋4m＋n＝_____．【答案】4【解析】【分析】根据一元二次方程的根和根与系数关系，代入求解即可．【详解】解：∵m、n是一元二次方程x2＋3x-7＝0的两个根，∴m 2＋3 m-7＝0，即m 2＋3 m＝7；m＋n＝-3．∴m2＋4m＋n＝（m 2＋3 m）＋（m＋n）＝7-3＝4．故答案为：416. 如图，G ，E 分别是正方形ABCD 的边AB ，BC 的点，且AG CE =，AE EF ⊥，AE EF =，现有如下结论：（1）12BE GE =；（2）AGE ECF △≌△；（3）45FCD ∠=°；（4）GBE ECH △△∽；其中，正确的结论有______．【答案】（2）（3）【解析】【分析】根据正方形的性质得出90B DCB ∠=∠=°，AB BC =，求出BG BE =，根据勾股定理得出=BE ，即可判断（1）； 求出45GAE AEG ∠+∠=°，GAE FEC ∠=∠，根据SAS 推出GAE CEF △≌△，即可判断（2）； 求出135AGE ECF ∠=∠=°，即可判断（3）； 求出45FEC ∠<°，根据相似三角形的判定得出GBE 和 ECH 不相似，即可判断（4）． 【详解】 四边形ABCD 是正方形90B DCB AB BC ∴∠=∠=°=，AG CE =BG BE ∴=由勾股定理得：=BE ，故（1）错误； 90BG BE B =∠=° ，45BGE BEG ∴∠=∠=°135AGE ∠∴=°45GAE AEG ∴∠+∠=°AE EF ⊥90AEF ∴∠=°45BEG ∠=°45AEG FEC ∴∠+∠=°GAE FEC ∴∠=∠在GAE 和CEF △中AG CE GAE CEF AE EF = ∠=∠ =GAE CEF ∴ ≌，故（2）正确；135AGE ECF ∴∠=∠=°1359045FCD ∴∠=°−°=°，故（3）正确；45BGE BEG ∠=∠=° ，45AEG FEC ∠+∠=°45FEC ∴∠<°GBE ∴△和 ECH 不相似，故（4）错误；故答案为：（2）（3）．【点睛】本题考查了正方形的性质、等腰三角形的性质、全等三角形的性质和判定、相似三角形的判定以及勾股定理，综合性很强，熟练掌握性质定理是解题的关键．三、解答题17. 解方程：（1）2670x x +−=．（2）()()421321x x x +=+．【答案】（1）11x =，27x =−（2）112x =−，234x = 【解析】【分析】（1）根据因式分解法解一元二次方程即可；（2）根据因式分解法解一元二次方程即可．【小问1详解】解：2670x x +−= ()()170x x −+=10x ∴−=或70x +=∴11x =，27x =−【小问2详解】解：()()421321x x x +=+()()4213210x x x +−+=()()21430x x +−=210x ∴+=或430x −= ∴112x =−，234x = 【点睛】本题考查了解一元二次方程，熟练掌握一元二次方程的几种解法是解本题的关键，选择合适的解法可以使计算变得简便．18. 如图，在正方形ABCD 中，AE 、DF 相交于点O ，且AF ＝BE ．求证：∠BAE ＝∠ADF ．【答案】见解析【解析】【分析】根据正方形的性质和全等三角形的判定解答即可．【详解】证明：∵四边形ABCD 是正方形，∴∠B ＝∠DAB ＝90°，AB ＝AD ，又∵AF ＝BE ，∴在△ABE 与△DAF 中，90AB AD B DAB AF BE °= ∠=∠= =， ∴△ABE ≌△DAF （SAS ），∴∠BAE ＝∠ADF ．【点睛】此题主要考查了正方形的性质，全等三角形的判定和性质，判断出△DAF ≌△ABE 是解本题的关键．19. 如图，已知CD 是Rt △ABC 斜边AB 上的中线，过点D 作//DE AC ，过点C 作CE ⊥CD ，两线相交于点E ．（1）求证：ABC DEC ∽△△；（2）若AC ＝8，BC ＝6，求DE 的长．【答案】（1）见解析；（2）254【解析】 【分析】（1）先证出∠DCE ＝∠ACB ，∠CDE ＝∠ACD ，再利用CD 是Rt ABC 斜边AB 中线，可得CD =AD ，证得∠A =∠ACD ，从而∠CDE ＝∠CAD ，进而可以证明ABC DEC ∽△△；（2）先利用勾股定理求得AB ＝10，再利用直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，求得CD ＝5，再利用相似三角形的对应边成比例得AB ∶DE ＝AC ∶CD ，即可求得答案．【详解】解（1）由题意：∵CE ⊥CD ，∴90DCE ACB ∠∠°＝＝，又∵//DE AC ，∴∠CDE ＝∠ACD ，∵在Rt ABC 中，CD 是AB 边上的中线，∴CD ＝AD ，∴∠ACD ＝∠CAD ，∴∠CDE ＝∠CAD ，∴ABC DEC ∽△△．（2）∵AC ＝8，BC ＝6，∴利用勾股定理得：AB∵在Rt ABC 中，CD 是AB 边上的中线，∴CD ＝5，∵ABC DEC ∽△△∴AB ∶DE ＝AC ∶CD ，即10∶DE ＝8∶5，∴DE ＝254． 【点睛】本题主要考查了相似三角形的判定和性质，以及直角三角形斜边上的中线特征，找准对应边和对应角是解题的关键．20. 如图①、图②、图③均是55×正方形网格，每个小正方形的边长均为1，其顶点称为格点，ABC 的顶点均在格点上．只用无刻度的直尺，在给定的网格中，按下列要求作图，保留作图痕迹．（1）网格中ABC 的形状是________；（2）在图①中确定一点D ，连结DB 、DC ，使DBC △与ABC 全等：（3）在图②中ABC 的边BC 上确定一点E ，连结AE ，使ABE CBA △∽△：（4）在图③中ABC 的边AB 上确定一点P ，在边BC 上确定一点Q ，连结PQ ，使PBQ ABC △∽△，且相似比为1：2．【答案】（1）直角三角形（2）见解析（答案不唯一）（3）见解析 （4）翙解析【解析】【分析】（1）运用勾股定理分别计算出AB ，AC ，BC 的长，再运用勾股定理逆定理进行判断即可得到结论；（2）作出点A 关于BC 的对称点D ，连接BD ，CD 即可得出DBC △与ABC 全等：（3）过点A 作AE ⊥BC 于点E ，则可知ABE CBA △∽△：（4）作出以AB 为斜边的等腰直角三角形，作出斜边上的高，交AB 于点P ，交BC 于点Q ，则点P ，Q 即为所求．【小问1详解】∵222222224220,215,525AB AC BC =+==+===∴222AB AC BC +=,的∴ABC 是直角三角形，故答案为：直角三角形；【小问2详解】如图，点D 即为所求作，使DBC △与ABC 全等：【小问3详解】如图所示，点E 即为所作，且使ABE CBA △∽△：小问4详解】如图，点P ，Q 即为所求，使得PBQ ABC △∽△，且相似比为1：2．【点睛】本题主要考查了勾股定理，勾股定理逆定理，等腰直角三角形的性质，全等三角形的判定，相似三角形的判定，熟练掌握相关定理是解答本题的关键．21. 已知关于x 的一元二次方程：x 2﹣（m ﹣3）x ﹣m ＝0．（1）证明：无论m 为何值，原方程有两个不相等的实数根；（2）当方程有一根为1时，求m 的值及方程的另一根．【答案】（1）见解析；（2）2−【解析】【分析】（1）只要证明△0>恒成立即可；【（2）可将该方程的已知根1代入方程，求出m 的值，即可求出方程的另一根【详解】（1）证明：△2(3)4()m m =−−−，2694m m m =−++，229m m =−+，2(1)8m =−+，()210m −≥ ，2(1)80m ∴−+>，即△0>，∴方程有两个不相等的两个实数根；（2）解：1x = 是方程2(3)0x m x m −−−=的一个根， 1(3)0m m ∴−−−=， 解得：2m =，则方程为：220x x +−=，解得：11x =，22x =−，∴方程的另一根为2−．子．22. 某工厂生产一批小家电，2020年的出厂价是144元，2021年、2022年连续两年改进技术、降低成本，这两年出厂价下降的百分率相同，2022年的出厂价调整为100元．（1）求这两年出厂价下降的百分率．（2）某商场2022年销售这批小家电的售价为140元时，平均每天可销售20台，为了尽快减少库存，商场决定降价销售，经调查发现，小家电售价每降低5元，每天可多售出10台，若每天要盈利1250元，小家电的售价应为多少元？【答案】（1）16.67％（2）125元【解析】【分析】（1）设平均下降的百分率为x ,根据题意得出关于x 的一元二次方程求解即可；（2）设销售单价应为y 元，则每台的销售利润为(100)y −元，每天的销售量为(3002)y −台，根据每天盈利=每台的利润×每天的销售量，即可得出关于y 的一元二次方程，解之即可得出结论．【小问1详解】设这两年出厂价下降的百分率为x ．依题意，得()21441100x −=， 解得1116.67%6x =≈，2116x =（不合题意，舍去）． 故这两年出厂价下降的百分率约为16.67%．【小问2详解】设小家电的售价应为y 元，则每台的销售利润为()100y −元，每天的销售量为()()101402030250y y −+=−台， 依题意，得()()10030021250y y −−=， 整理，得2250156250y y −+=，解得12125y y ==． 故小家电的售价应为125元．【点睛】本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键． 23. 有3张纸牌，分别是红桃3、红桃4和黑桃5（简称红3，红4，黑5）．把牌洗匀后甲先抽取一张，记下花色和数字后将牌放回，洗匀后乙再抽取一张．（1）两次抽得纸牌均为红桃的概率；（请用“画树状图”或“列表”等方法写出分析过程）（2）甲、乙两人做游戏，现有两种方案．A 方案：若两次抽得花色相同．．．．则甲胜，否则乙胜．B 方案：若两次抽得纸牌的数字和为奇数则甲胜，否则乙胜．请问甲选择哪种方案胜率更高．【答案】（1）P(两次抽得纸牌均为红桃) =49；（2）甲选择A 方案胜率更高，理由见解析． 【解析】【分析】（1）首先根据题意列出表格，然后由表格即可求得所有等可能的结果；（2）首先求得A 方案与B 方案中甲胜的概率，比较大小，即可确定甲选择哪种方案胜率更高．【详解】解：（1）树状图：列表：红桃3 红桃4 黑桃5 红桃3（红3，红3） （红3，红4） （红3，黑5） 红桃4（红4，红3） （红4，红4） （红4，黑5） 黑桃5（黑5，红3） （黑5，红4） （黑5，黑5）∴一共有9种等可能的结果，其中符合要求的共4种，∴P(两次抽得纸牌均为红桃)= 49． （2）∵两次抽得相同花色的有5种，两次抽得数字和为奇数有4种，A 方案：P （甲胜）＝59， B 方案：P （甲胜）＝49， ∴甲选择A 方案胜率更高．【点睛】本题考查的是用列表法或画树状图法求概率．注意列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件．注意概率＝所求情况数与总情况数之比．24. 如图，矩形ABCD 中，7AB AD =，点P 在射线AD 上，将ABP 沿BP 翻折得A BP ′ ．（1）如图1，过点A 作//AE A P ′，交BP 于点E ，连结EA ′，求证：四边形AEA P ′是菱形．（2）如图2，点M 在线段AD 上，且53DM =，若点M 关于A P ′的对称点N 落在A BP ′ 的边上（点,P M 不重合），求AP 的长．（3）如图3，记射线PA ′与射线BC 的交点为H ，若PD BH =，则PD =________（直接写出答案）．【答案】（1）见解析；（22；（3）133或5 【解析】【分析】（1）由折叠的性质可得AP A P ′=，AB A B ′=，再结合平行线的性质，可推出AP AE EA A P ′′===，即可证明； （2）分点N 落在BP 上和点N 落在A ′B 上，两种情况，结合折叠的性质，利用勾股定理和面积法求解； （3）过P 作PH BH ′⊥，垂足为H ′，令AP x =，利用面积法求出PH ，在△PHH ′中，利用勾股定理求出x 值，可得P D ．【详解】解：（1）∵ABP 沿BP 翻折得A BP ′ ，∴ABP 和A BP ′ 关于BP 对称，AP A P ′=，AB A B ′=．∵//AE A P ′，∴AEP EPA ′∠=∠，且BP 为对称轴DP ，APE A PE ′∠=∠，AE A E ′=， ∴AEP APE ∠=∠，得到AP AE =且AP PA ′=，∴AP AE EA A P ′′===， ∴四边形AEA P ′是菱形．（2）若点M 关于A P ′的对称点落在BP 上为N ，则∠APB =∠A ′PB =∠A ′PD =60°，设AP =x ，则BP =2x ，在△ABP 中，222AB AP BP +=，即()22242x x +=，解得：x AP 若点M 关于A P ′的对称点落在A ′B 上为N ，∵∠P A ′B =90°，∴M ，A ′，N ，三点共线，∵AB =4，AD =7，DM =53，设AP =x ， ∴AM =163，PM =163x −，∴BM 203， 在△BPM 中，1122PM AB BM A P ′××=××， 即1620433x x −= ， 解得：x =2，即AP =2，而当点P 在AD 延长线上时，点N 不可能在△A ′BP 上，综上：AP2； （3）令AP x =，则A P AP x ′==，7PD BH x ==−， 由轴对称可知PH A B ′⊥，过P 作PH BH ′⊥，垂足为H ′，可得4PH AB ′==，由上可得：72HH BH PA PD PA x ′=−=−=−， 1122PBH S PH A B BH PH ′′=⋅=⋅△， 代入有()1147422PH x ⋅⋅=⋅−⋅， ∴7PH x =−，△PHH ′中，有()()()222PH PH HH ′′=+， ∴()()2227472x x −=+−， 解得：83x =或2x =， ∴133PD =或5， 故133PD =或5． 【点睛】本题考查了矩形的性质，折叠问题，勾股定理，面积法，利用折叠得到相等线段，利用勾股定理和面积法求出相应线段是解题的关键．25. 如图所示，在长方形ABCD 中，AB=8cm ，BC=12cm ，E 为AB 的中点，动点P 在线段BC 上以4cm/s 的速度由点B 向C 运动，同时，动点Q 在线段CD 上由点C 向点D 运动，设运动时间为t （s ）．在（1）当t=2时，求△EBP的面积；（2）若动点Q以与动点P不同的速度运动，经过多少秒，△EBP与△CQP全等？此时点Q的速度是多少？（3）若动点Q以（2）中速度从点C出发，动点P以原来的速度从点B同时出发，都逆时针沿长方形ABCD的四边形运动，经过多少秒，点P与点Q第一次在长方形ABCD的哪条边上相遇？【答案】（1）S△EBP=16cm2；（2）经过32秒，△EBP与△CQP全等；此时点Q的速度是83cm/s；（3）经过9秒，点P与点Q第一次在长方形ABCD的边AB上相遇．【解析】【分析】（1）直接运用直角三角形面积等于两条直角边乘积的一半计算即可；（2）△EBP与△CQP全等，要分两种情形讨论：△EBP≌△PCQ或△EBP≌△QCP；先求出t的值，再求点Q的速度；（3）属于追击问题，根据等量关系：点P运动路程=点Q运动路程+12，列方程求解即可．【详解】（1）当t=2时，BP=2×4cm=8cm∵E为AB的中点，∴BE=12AB=12×8cm=4cm，∵长方形ABCD∴∠B=90°∴S△EBP=12BE•BP=12×4×8=16（cm2）．（2）设点Q的速度是acm/s，则BP=4t（cm），CQ=at（cm），∴PC=（12-4t）（cm），∵△EBP与△CQP全等，∠B=∠C=90°∴△EBP≌△PCQ或△EBP≌△QCP当△EBP≌△PCQ时，PC=EB，CQ=BP∴12-4t=4，解得t=2，∴2a=4×2∴a=4，与动点Q以与动点P不同的速度运动矛盾．当△EBP≌△QCP时，CP=BP，CQ=BE∴12-4t=4t，解得t=32，∴32a=4，解得a=83（cm/s）；的。
人教版九年级数学上册9月月考试卷附答案
人教版九年级数学上册9月月考试卷附答案一、选择题（共8小题；共32分）1. 将一元二次方程化为一般形式后，二次项系数、一次项系数、常数项分别为A. ，，B. ，，C. ，，D. ，，2. 若，则等于A. B. C. D.3. 用配方法解下列方程时，配方正确的是A. 方程，可化为B. 方程，可化为C. 方程，可化为D. 方程，可化为4. 小强和小华两人玩“剪刀、石头、布”游戏，随机出手一次，则两人平局的概率为5. 某种品牌运动服经过两次降价，每件零售价由元降为元，已知两次降价的百分率相同，求每次降价的百分率．设每次降价的百分率为，下面所列的方程中正确的是A. B.C. D.6. 如图，画线段的垂直平分线交于点，在这条垂直平分线上截取，以为圆心，为半径画弧于与点，则线段与的比是A. B. C. D.7. 如图所示，一般书本的纸张是在原纸张多次对开得到．矩形沿对开后，再把矩形沿对开，依此类推，若各种开本的矩形都相似，那么等于A. C. D.8. 如图，正方形中，，点在边上，且．将沿对折至，延长交边于点，连接，．下列结论：① 点是中点；② ；③ ；④ ；⑤．其中正确的有A. 个B. 个C. 个D. 个二、填空题（共7小题；共28分）9. 在比例尺是的某城市的地图上，A，B两所学校的距离是，则它们的实际距离是米．10. 如图，，直线，与这三条平行线分别交于点，，和点，，，，，则．11. 若关于的一元二次方程的一个根是，则的值是．12. 已知线段，，是上的两个黄金分割点，则线段的长为．13. 如图，在矩形中，，，连接，以对角线为边，按逆时针方向作矩形的相似矩形，再连接，以对角线为边作矩形的相似矩形，，按此规律继续下去，则矩形的面积为．14. 若，则一次函数在平面直角坐标系内的图象必经过第象限．15. 如图所示，矩形的边，的直角顶点在对角线上，另一顶点在边上，若的一个锐角为，则的长为．三、解答题（共7小题；共90分）16. 用适当的方法解下列方程：（1）；（2）．17. 如图，，为等腰直角三角形，且，．若固定不动，绕点旋转，，与边的交点分别为，．请在图中找出两对相似而不全等的三角形，并选取其中一对进行证明．。
02 人教版九年级上第二次月考数学试卷含答案解析
九年级（上）第二次月考数学试卷2438分）一．选择题（共分，共小题，每小题y=1）．下列四个点，在反比例函数的图象上的是（ 1 6 C32DAB16 24）（﹣．．．（．（），﹣）），﹣（，﹣，A152BA处树．小明在测量楼高时，先测出楼房落在地面上的影长为，然后在米（如图）AC32）为立一根高米，则楼高为（米的标杆，测得标杆的影长22.5C15 DA10 B12 米．．米米．米．3m）．若函数为反比例函数，则的值为（ 1DA1 B1C．﹣．．±．4）．一个正方体切去拐角后得到形状如图的几何体，其俯视图是（DA B C．．．．ABC5ABC）为（．在△，则△中，AB．等边三角形．直角三角形C60D °．是顶角为钝角的等腰三角形．含的任意三角形yy56y33））都在反比例函数．若点（﹣，图象上，则（），（﹣，），（，312yyyAyy Byy CyyDyyy ＞＞．＞．＞．．＞＞＞＞213221113233 sinA7ABC）．如图所示，△的顶点是正方形网格的格点，则的值为（ABC D．．．．2 04acy=ax8bx个结论：≠）的图象如图所示，下列++（．如图，已知二次函数bc0b0ac0a2b4a④②③①）其中正确结论的有（＞++；+＜；＜；＞C DA B②③④①②④①②③①③④．．．．2173分）二、填空题（共分，共小题，每小题=tantan30=19αα?°α度．．若，则为锐角，xAAMy=mx10By=A轴，作．如图，、两点，一次函数与反比例函数过点的图象交于⊥=3kMBMS．，则垂足为，连接，若的值是ABM△1111”“画某个二次函数图象时，页，用．在我们刚刚学过的九年级数学下册课本第描点法列了如下表格：……8 5 6 7 3 x 4……y 7.5 5 3.5 3 3.5 5x=9y= ．时，根据表格上的信息回答问题：该二次函数在22ky= hx1y=ax12y=x．﹣+化成（﹣的形式，则．用配方法将二次函数﹣）+13y=kxy=x0A1ak= ．（，．如图，直线与双曲线（）＞）交于点，则14ABCDEABCEABCDBAD落在中，点在．如图，在矩形，使点边上，沿折叠矩形FAB=4BC=5tanAFE ．的值为∠，则，处．若边上的点BCD3015AB处观察，当分别表示两幢相距．如图，已知米的大楼，小明在大楼底部点、ACDAB30的像，那么的玻璃幕墙看到大楼仰角增大到的顶部点度时，恰好能通过大楼AB米．的高度为大楼75分（共三、解答题：16．计算10﹣tan302cos4517°°+））+（﹣（﹣（﹣）2﹣ 3 sin452°﹣（）|）﹣（+|．﹣×DEBC17AB表示）的影．如图，路灯下一墙墩（用线段，小明（用线段表示）的影子是MNEFM．，在子是处有一颗大树，它的影子是1P；）指定路灯的位置（用点（表示）2）在图中画出表示大树高的线段；（D3，试画图分析小明能否看见大树．（）若小明的眼睛近似地看成是点y=5x=3xy18y=yyxy2，当时，﹣，﹣与）成正比例，并且当成反比例，与（．已知2211 x=1y=1xy之间的函数关系式．时，；求﹣与5y=5Cy=kxbA219﹚，，如图，+的图象与反比例函数，一次函数的图象交于点﹙﹣．﹙﹣xynBD．轴于点轴于点，交﹚，交by=kxy=1的表达式；+（）求反比例函数和一次函数AOCOCOA2的面积．，．求△）连接（xkx3b的取值范围．时，请写出自变量＞+）当（．DA20AB的仰角处时用测角仪测灯杆顶端的高度，结果他在．小刚学想测量灯杆1.6AAFG=45AEG=308C°°，又知测角仪高米来到∠的仰角∠，然后向前走了处，又测得1.73AB）（结果保留一位小数；参考数据：米，求灯杆≈的高度．2 321y=ax1bx20．．已知二次函数（﹣+、的图象经过点（），，）1）求二次函数的解析式；（2）画出它的图象；（3）写出它的对称轴和顶点坐标．（2 x=2322y=xbxcA0．）且对称轴是直线．如图，已知二次函数（+，+的图象经过点1）求该函数的表达式；（2PBCABCP2的坐标．的面积是△的面积的倍，求点（）在抛物线上找点，使△DBC23处测的高度，他们在斜坡上．如图所示，某数学活动小组选定测量小河对岸大树B6A30BA°处测得大树顶端在处，米到达坡底朝大树方向下坡走，的仰角是得大树顶端48FAE=30sin480.74°°°，的仰角是，求大树的高度（结果保留整数，参考数据：，若坡角∠≈1.731.110.67cos48tan48°°）≈，≈≈，九年级（上）第二次月考数学试卷参考答案与试题解析2483分）小题，每小题一．选择题（共分，共1y=）的图象上的是（．下列四个点，在反比例函数12 63BD24 C1A6 ）．）．（，﹣，，﹣）（﹣．．（，﹣（）反比例函数图象上点的坐标特征．【考点】根据反比例函数图象上点的坐标特征进行判断．【分析】=6613624=82=616=，，）×（﹣×，，×（﹣（﹣【解答】解：∵）×（﹣））﹣2y=3的图象上．∴点（）在反比例函数，﹣D．故选ABA152处树米（如图）为，然后在．小明在测量楼高时，先测出楼房落在地面上的影长32AC）米，则楼高为（立一根高米的标杆，测得标杆的影长为D22.5 10 B12 C15A米米米．．米．．相似三角形的应用．【考点】经过物体顶部的在同一时刻物高和影长成正比，即在同一时刻的两个物体，影子，【分析】太阳光线三者构成的两个直角三角形相似．根据相似三角形的对应边的比相等，即可求解．=解：∵【解答】=，即=10米．∴楼高A．故选m3）．若函数为反比例函数，则的值为（1 DC1 AB1 ．﹣．±．．反比例函数的定义．【考点】m的值．【分析】根据反比例函数的定义即可求出20 1m2=m1≠【解答】解：根据题意得：﹣﹣，且﹣m=1．解得：﹣D．故选4）．一个正方体切去拐角后得到形状如图的几何体，其俯视图是（DC A B ．．．．简单几何体的三视图．【考点】根据俯视图是从上面看到的图形判定则可．【分析】C．【解答】解：从上面看，是正方形右下角有阴影，故选ABC5ABC）为（．在△中，，则△BA ．等边三角形．直角三角形C60D°．是顶角为钝角的等腰三角形的任意三角形．含特殊角的三角函数值；非负数的性质：绝对值；非负数的性质：偶次方．【考点】=02cosBtanA3=0，进而利用特﹣【分析】首先结合绝对值以及偶次方的性质得出，﹣殊角的三角函数值得出答案．22cosBtanA3=0，﹣）【解答】解：∵（|﹣+|2cosB=0tanA3=0，∴，﹣﹣tanA=cosB=，∴，B=30A=60°°，∠，∠ABC为直角三角形．∴△A．故选：y3y365y），）都在反比例函数），（．若点（﹣，），（﹣图象上，则（，321 yy yyDyy yyyyAy ByC ＞＞．．＞．＞．＞＞＞＞212233112313反比例函数图象上点的坐标特征．【考点】yyy的值，然后比较大、、【分析】根据反比例函数图象上点的坐标特征，分别计算出321小即可．x=3=yx=3=5x=yy=，时，﹣时，；当解：当【解答】﹣时，﹣；当﹣312 yyy．＜所以＜312 C．故选ABC7sinA）的值为（的顶点是正方形网格的格点，则．如图所示，△．C DA B ．．．．锐角三角函数的定义；勾股定理．【考点】利用网格构造直角三角形，根据锐角三角函数的定义解答．【分析】OBDBD=BCCDAB，，连接【解答】解：如图：在于点正上方找一点交，使ABCD，⊥根据网格的特点，AOCRt中，△在=CO=；AC==；==sinA=．则B．故选：2 4y=axabxc08个结论：≠+）的图象如图所示，下列+．如图，已知二次函数（02bc4a0a0bbac④③②①）+ ＞＜；+＜其中正确结论的有（+；＞；BA C D②③④①②④①②③①③④．．．．二次函数图象与系数的关系．【考点】0a①①正确；【分析】首先根据抛物线开口向上，可得，故＞b0x=0②②正确；，可得＜然后根据抛物线的对称轴为直线﹣＞，故20yx=ay=axbxc010bca③，++﹣（≠）的图象，可得当﹣＞时，＞根据二次函数，所以+③正确．故200yx=20acy=axbxc2b4a④，故＜+，所以时，≠+根据二次函数+（）的图象，可得当＜+③不正确；A．故选．解：∵抛物线开口向上，【解答】a0 ①正确；＞∴，故x=0，﹣∵抛物线的对称轴为直线＞b0②正确；，故＜∴y0x=1，∵当时，﹣＞0bac，∴＞﹣+③正确；∴故0x=2y，∵＜时，04a2bc，+＜∴+④错误；∴结论①②③．综上，可得正确的结论有：A．故选2173分）小题，每小题分，共二、填空题（共tantan30=1=609αα?α°度．．若为锐角，，则特殊角的三角函数值．【考点】tan30=tanα°α的值．【分析】本题可根据，得出的值，再运用三角函数的特殊值解出=1tantan30=tan30°°α?，，【解答】解：∵tan=α，∴α为锐角，又∵=60°α．∴60．故答案为：xABAMAy=mx10y=轴，两点，作的图象交于、⊥．如图，一次函数与反比例函数过点MBMk=3S3．，连接，则，若的值是垂足为ABM△k的几何意义；反比例函数图象的对称性．反比例函数系数【考点】ABMk的面积由反比例函数图象的对称性和反比例函数系数的几何意义可得：△【分析】AOM2k=2SS=．面积的倍，为△||AOMABM△△S=k=k=3S=3=2S．【解答】|，|解：由题意得：，则AOMAOMABM△△△3．故答案为：1111”“画某个二次函数图象时，描点法页，用．在我们刚刚学过的九年级数学下册课本第列了如下表格：……8 7 4 5 6 x 353.553.53y7.57.x=y根据表格上的信息回答问题：该二次函数时二次函数的图象．【考点】x=9x=3时的函数值相和当【分析】根据二次函数的图象关于对称轴对称并观察表格知当x=9时的函数值．等，据此可以求得当x=8x=4时的函和当【解答】解：∵二次函数的图象关于对称轴对称，且观察表格知低昂数值相等，x=3x=9时的函数值相等，∴当和当x=3y=7.5，∵当时x=9y=7.5．时∴当7.5．故答案为22x1ky=12xy=x1y=axh）．用配方法将二次函数的形式，则﹣（ +）﹣化成+（﹣﹣﹣2．﹣二次函数的三种形式．【考点】【分析】利用配方法先提出二次项系数，再加上一次项系数的一半的平方来凑完全平方式，把一般式转化为顶点式．2x1y=x ，﹣解：+﹣【解答】22x11=x，﹣）﹣+﹣（﹣2 x1=，﹣﹣）﹣（2 1xy=，）即﹣（﹣﹣2 1x．故答案是：﹣（）﹣﹣13y=kxy=x0A1ak=2 ．，则．如图，直线与双曲线（＞）交于点（，）反比例函数与一次函数的交点问题．【考点】．直接利用图象上点的坐标性质进而代入求出即可．【分析】0A1ay=kxy=x，）交于点，＞（【解答】解：∵直线与双曲线）（a=2k=2，，∴2．故答案为：ADCEABCDB14ABCDEAB落在折叠矩形在，使点．如图，在矩形边上，沿中，点AFEtanFAB=4BC=5．的值为边上的点∠处．若，，则．【考点】翻折变换（折叠问题）ABCDA=B=D=90CD=AB=4AD=BC=5°，由∠∠，【分析】由四边形，是矩形，可得：∠EFC=B=90CF=BC=5DCF=AFE°，即可得∠，∠折叠的性质可得：∠，∠由同角的余角相等，RtDCF 中，即可求得答案．△然后在ABCD 是矩形，【解答】解：∵四边形A=B=D=90CD=AB=4AD=BC=5 °，∴∠，∠，∠EFC=B=90CF=BC=5 °，∠由题意得：∠，AFEDFC=90DFCFCD=90 °°，+∠+∠，∠∴∠DCF=AFE ，∴∠∠RtDCFCF=5CD=4 ，∵在，△中，DF=3 ，∴tanAFE=tanDCF== ．∠∴∠．故答案为：B15ABCD30处观察，当．如图，已知、米的大楼，小明在大楼底部点分别表示两幢相距ACDAB30的像，那么的玻璃幕墙看到大楼仰角增大到的顶部点度时，恰好能通过大楼20AB米．的高度为大楼-仰角俯角问题．解直角三角形的应用【考点】30BD=30RtBDEED°的长度，根据题意恰好，米，在中，可求得△【分析】根据仰角为CDABAAB=2ED ．的像，可得的顶部点的玻璃幕墙看到大楼能通过大楼RtBDE 中，【解答】解：在△EBD=30BD=30 °米，，∵∠=tan30°，∴ED=10，解得：（米）A30CDAB的像，度时，恰好能通过大楼的顶部点∵当仰角增大到的玻璃幕墙看到大楼AB=2DE=20．（米）∴20．故答案是：75分三、解答题：（共16．计算10﹣72cos451tan30°°++（﹣）（﹣））﹣（2﹣3sin45 2°﹣|）．（+|）×﹣﹣（二次根式的混合运算；零指数幂；负整数指数幂；特殊角的三角函数值．【考点】1第二项利用特殊角的三角函数值计算，第三项【分析】（）原式第一项化为最简二次根式，最后一项利用特殊角的三角函数值利用零指数幂法则计算，第四项利用负指数幂法则计算，计算即可得到结果；2）根据二次根式、特殊角的三角函数值、负整数指数幂、绝对值的意义运算，再根据实（数的运算顺序即可得出答案．10﹣712cos45tan30°°+﹣（）+（）﹣【解答】解：（）﹣212=2 +﹣﹣×+×121=2+﹣+﹣=；2﹣sin4532°﹣|）+|﹣×）﹣（（3=241）﹣+﹣（×﹣ 1 34=2+﹣﹣+=2．﹣DEBCAB17表示）的影表示）的影子是．如图，路灯下一墙墩（用线段，小明（用线段EFMMN．处有一颗大树，它的影子是，在子是1P ；（表示））指定路灯的位置（用点2 ）在图中画出表示大树高的线段；（3D ，试画图分析小明能否看见大树．（）若小明的眼睛近似地看成是点中心投影．【考点】根据中心投影的特点可知，连接物体和它影子的顶端所形成的直线必定经过点光【分析】DEAB的顶端和影子的顶端连接并延长可交于一点，即点光源的位置，源．所以分别把和GMMNMNN是再由点光源出发连接的直线与地面相交即可找到顶部影子的顶端．线段GMD处于视点的盲区．，则看不到大树，大树的高．若小明的眼睛近似地看成是点P1是灯泡的位置；【解答】解：（）点MG2是大树的高．（）线段GM3D处于视点的盲区．）视点（看不到大树，y=5x=3xyx2y18y=yy，当成反比例，时，与（与）成正比例，并且当．已知﹣﹣，2211 xy=1yx=1之间的函数关系式．﹣与时，；求待定系数法求反比例函数解析式．【考点】x=3y=yy时，【分析】根据题意设出反比例函数与正比例函数的解析式，代入，再把当﹣21xyyy=y=5x=11之间的函的关系式，求出未知数的值，即可求出代入关于，当与时，﹣数关系式．2xyyx）成正比例，【解答】解：因为与与（成反比例，﹣21x2yy==k，﹣，（故可设）221 yy=y，因为﹣212xy=k，）所以﹣（﹣2x=1y=5x=31y=，，代入得﹣时，；时，把当．，解得2y=4x8y=kx．）得，（﹣再代入﹣﹣+25A219C5y=kxby=﹚，﹙﹣．﹣﹙的图象交于点，如图，一次函数，+的图象与反比例函数DxnyB．，交轴于点轴于点﹚，交1y=y=kxb的表达式；和一次函数（+）求反比例函数2OAOCAOC的面积．，（）连接．求△x3kxb的取值范围．）当＞+时，请写出自变量（反比例函数与一次函数的交点问题．【考点】Cm1Ay=的坐标代（，即可得出反比例函数的表达式，把）把求出的坐标代入【分析】bky=kxby=CAC，即可求出一入+求出的坐标，把得出方程组，求出、、的坐标代入次函数的表达式；OBy=x3AOBBOC2x=0的面积，相加即可；﹣和△代入求出，分别求出△（）把3AC的坐标和图象得出即可．（）根据、51A2y=m=10，（﹚代入）把﹙﹣得：，﹣解：【解答】y=，即反比例函数的表达式为n=2Cy=5n ，﹙，得：﹚代入把5C2，（即，）y=kxbCA，+得：把、的坐标代入k=1b=3，﹣解得：，y=x3；所以一次函数的表达式为﹣y=233y=xx=0，﹣得：代入）把（﹣OB=3，即．C52A25 ﹚，（﹙﹣，，﹣），∵2335=10.5AOC；|+×|﹣∴△×的面积为××x5kxbx2x03．＞时，自变量＜的取值范围是﹣）由图象可知：当+＞＜或（A20ABD的仰角的高度，结果他在处时用测角仪测灯杆顶端．小刚学想测量灯杆1.6AFG=45AEG=308CA°°，又知测角仪高，然后向前走了米来到∠的仰角∠处，又测得AB1.73）（结果保留一位小数；参考数据：米，求灯杆≈的高度．-仰角俯角问题．【考点】解直角三角形的应用AGGFGEAGx，的长，计算即可得到米，根据正切的概念分别表示出【分析】设、的长为AB即可．求出xAG米，的长为【解答】解：设xAGEEG==Rt，△在中，RtAGFGF=AG=x，△在中，x=8 x，由题意得，﹣x10.9，≈解得，12.5AB=AGGB米，+则≈12.5AB米．答：灯杆的高度约为2 1021y=axbx23．，（﹣的图象经过点（，）、）．已知二次函数+ 1）求二次函数的解析式；（2）画出它的图象；（3）写出它的对称轴和顶点坐标．（待定系数法求二次函数解析式；二次函数的图象．【考点】1）利用待定系数法求二次函数解析式解答；（【分析】．2 ）根据二次函数图象的画法，列表、描点、连线，画出图象即可；（3 ）把二次函数解析式化为顶点式解析式，然后写出对称轴与顶点坐标即可．（1，解：（）依题意，得：【解答】，解得：2 y=x2x；所以，二次函数的解析式为：﹣222 12x=x12x11=2y=xx，）﹣+﹣﹣﹣﹣（（）由对称性列表如下：21 ……4 12 3x 0 ﹣﹣ 1……8 y 8 3 3 0 0 ﹣；2x=1111y=3x1 ．﹣，顶点坐标为（）（）由）（，﹣﹣可知对称轴为直线2bxcA03x=222y=x ．+的图象经过点，．如图，已知二次函数（）且对称轴是直线+1 ）求该函数的表达式；（2PBCABC2P 的坐标．的面积是△）在抛物线上找点，使△倍，求点的面积的（待定系数法求二次函数解析式．【考点】1Acb 的值；坐标代入可得）将点（【分析】的值，根据对称轴可得24a3PaaABC2BC）（，，（）先根据解析式求得点+、的坐标，继而可得△﹣的面积，设点PBCa的方程，即可从而表示出△的面积，根据二次函数的最小值及面积间关系得出关于a 的值，可得答案．求得2bxcc=33A10y=x ，（【解答】解：）将点（，）代入，得：++x=2 ，∵抛物线对称轴为4=2b=，，得：∴﹣﹣2 34xy=x；∴该二次函数解析式为﹣+2 3=04x2y=0x，﹣（+）令，得：x=3x=1，解得：或0C3B10，∴点（（），，）、3=3S=2，则××ABC△2 aa34aP，，）设点+（﹣22 4aa=234a3=aS，××|﹣|则﹣|++|PBC△22 2y=x14x3=x，∵）（﹣﹣+﹣1，∴二次函数的最小值为﹣2 4aa3=6，根据题意可得﹣+a=2，解得：6262P．+，）∴点）或（的坐标为（，﹣D23BC处测的高度，他们在斜坡上．如图所示，某数学活动小组选定测量小河对岸大树BAA30B6°处测得大树顶端处，的仰角是米到达坡底，朝大树方向下坡走得大树顶端在0.74sin48FAE=3048°°°，，求大树的高度（结果保留整数，参考数据：，若坡角∠≈的仰角是cos480.67tan481.111.73°°）≈≈，，≈--坡度坡角问题．仰角俯角问题；解直角三角形的应用解直角三角形的应用【考点】CG=DHDG=CH ，再利用锐角三角函数的性质求出问题即可．，根据矩形性质得出【分析】HCEDGDBCGDH，作，⊥⊥于于【解答】解：如图，过点DHCG为矩形．则四边形DG=CHCG=DH，，故AHD中，在直角三角形DAH=30AD=6°，∵∠，DH=3AH=3，，∴CG=3，∴xBC，设为=ABCAC=，在直角三角形中，3DG=3BG=x，∴，+﹣tan30BDGBG=DG°?，中，∵在直角三角形．3=3x）（+∴﹣x13，≈解得：13米．∴大树的高度为：2112016日月年．。
重庆市第八中学校2024-2025学年九年级上学期9月月考数学试题
重庆市第八中学校2024-2025学年九年级上学期9月月考数学试题一、单选题1．下列式子中，是分式的是（ ）A ．5x -B ．3πx y+ C ．4a D ．2xy2．在以下节水、节能、回收、绿色食品四个标志中，是轴对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．3．反比例函数8y x=的图象一定经过的点是（ ） A ．()2,4- B ．()1,8- C ．()4,2 D ．()2,4-4．估计的值应该在（ ）A ．7和8之间B ．8和9之间C ．9和10之间D ．10和11之间5．如图，ABC V 和DEF V 是以点O 为位似中心的位似图形，:1:2OC CF =，若36DEF S =△，则ABC S V 为（ ）A ．6B ．3C ．4D ．86．如图，已知直线a b ∥，直线l 与直线a b 、分别交于点A B 、，AC AB ⊥交直线b 于点C ．若250∠=︒，则1∠的度数为（ ）A ．50︒B ．40︒C ．60°D ．30︒7．如图，直角三角形ABC 中，90C ∠=︒，分别以AB AC BC 、、为直径向上作半圆．若26BC AC ==，则图中阴影部分的面积为（ ）A ．9B ．9π2C ．27π2D 8．如图，下列图形均是由完全相同的小圆点按照一定规律所组成的，第①个图形中一共有5个小圆点，第②个图形中一共有8个小圆点，第③个图形中一共有11个小圆点，L ，按此规律排列下去，第⑩个图形中小圆点的个数是（ ）A ．30B ．31C ．32D ．339．如图，在正方形ABCD 中6AB =，点E 是对角线AC 上的一点，连结DE ，过点E 作EF ED ⊥，交AB 于点F ，以,DE EF 为邻边作矩形DEFG ，连结AG ，若F 恰为AB 的中点，则AG 的长为（ ）A ．32B ．34C ．94D 10．有如下的一列等式：23200110221033210T a T a x a T a x a x a T a x a x a x a ==-=-+=-+-，，，，L ，其中n 为正整数，nT的各项系数均不为0．交换任意两项的系数得到的新多项式称为“友好多项式”那么以下说法正确的有（ ）①多项式3T 有6个不同的“友好多项式”；②求多项式3T 所有不同的“友好多项式”之和，其中3x 的系数为：3212a a a -+； ③若()21nn T x =-，那么n T 的所有系数之和为1；④若()21n n T x =-，那么当2025n =时，20252025202320211132a a a a +++++=L ．A ．0个B ．1个C ．2个D ．3个二、填空题11．计算：tan60cos60cos30︒⋅︒+︒=．12．已知一个正多边形的内角为140︒，这个多边形的条数为．13．一个不透明的口袋中有2个黄色球和3个红色球，这些球除颜色外其余均相同，从中随机摸出一个球，记下颜色后放回，搅匀后再从中随机摸出一个球，则两次都摸出红球的概率是．14．已知蓄电池的电压为定值，使用蓄电池时，电流I （单位：A ）与电阻R （单位：Ω）是反比例函数关系，它的图象如图所示．若蓄电池电流为6A 时，电阻为Ω．15．若()2610425mm y m x x -+=-++是关于x 的二次函数，则m 的值为．16．若关于x 的不等式组3532122x x x a x +⎧≤+⎪⎪⎨+⎪+>⎪⎩无解，且关于y 的分式方程53122ay y y --=--有整数解，则满足条件的所有整数a 的和为． 17．如图，四边形ABCD 为矩形，52AB =，BC =，点E 为AB 边上一点，将BCE V 沿CE 翻折，点B 的对应点为点F ，过点F 作FG CE ∥交DC 于点G ，若:1:4DG GC =，则FG 的长为．18．对于一个三位自然数m ，将各个数位上的数字分别乘以3后，取其个位数字，得到三个新的数字,,x y z ，我们对自然数m 规定一个运算：()222F m x y z =++，例如：136m =，其各个数位上的数字分别乘以3后，再取其个位数字分别是：3,9,8，则()222136398154F =++=．则()432F =；若已知两个三位数4,22p a a q b ==（,a b 为整数，且25,25a b ≤≤≤≤），若p q +能被7整除，则()F p q +的最大值是．三、解答题 19．计算(1)()()22x y x x y ++-；(2)22269133a a a a a a ++⎛⎫-÷ ⎪-+⎝⎭． 20．当前，电信网络诈骗犯罪形势严峻，某中学组织了关于防诈安全知识的专题讲座，并进行了防诈安全知识测评，现从该校初中、高中两个学段中各随机抽取20名学生的测试成绩（120分制）进行整理和分析（成绩得分用x 表示，共分成四组：A ．090x ≤<，B ．90100x ≤<，C ．100110x ≤<，D ．110120x ≤≤，下面给出了部分信息：初中20名学生的测试成绩是：110,111,100,99,100,89,88,88,87,118,97，96,85,86,106,106,120,112,106,106高中20名学生的测成绩在C 组中的数据是：104,106,107,108,106,109． 初中、高中抽取的学生测试成绩统计表根据上述信息，解答下列问题： (1)直接写出上述图表中a b m 、、的值；(2)该校哪个学段学生掌握防诈安全知识更好？请说明理由．（写出一条理由即可） (3)该校初中4400名学生，高中560名学生，估计两个学段测试成绩优秀()110120x ≤≤的学生共有多少名？21．如图，等腰直角三角形ABC ，90ABC ∠=︒，点D 是AC 的中点，连接BD ，点E 是AC 上的一点，AB AE =．(1)用直尺和圆规完成以下基本操作：过点A 作BAC ∠的角平分线，交BD 和BE 分别于点G 和点F （保留作图痕迹，不写作法） (2)求证：AB GD BD =+．证明：在Rt ABC △中，90ABC AB BC ∠=︒=，，点D 是AC 的中点，AC BD AD DC BD ∴⊥==，，90ADB ∴∠=︒，AB AE AG =Q ，平分BAC ∠，∴_______， 90AFB ∴∠=︒，又AGD BGF ∠=∠Q ，9090AGD BGF ∴︒-∠=︒-∠，∴______________，在ADG △和BDE V 中，________AD BD DAG DBE ⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩，(ASA)ADG BDE ∴V V ≌，DG DE ∴=，GD BD ∴+=_______AE AB ==．22．喷灌和滴灌是目前较常用的两种节水灌溉方式，去年，某专家小组用两块相同大小的试验田分别采用喷灌和滴灌的方式，滴灌总用水2000吨，喷灌总用水3000吨，据测算，喷灌时每亩用水量比滴灌时每亩用水量多10吨． (1)求喷灌和滴灌每亩用水量分别是多少；(2)今年，专家小组计划将滴灌和喷灌试验田面积分别增加%a ，同时，通过改进灌溉输水管道，使喷灌的每亩用水量减少了2%3a ，滴灌的用水量不变，据测算，今年的灌溉用水量比去年的用水量增加了1%2a ，求a 的值．23．如图，在直角梯形ABCD 中，490,tan ,4cm 3B D AB BC ∠=︒===，现有一动点Q 从C点出发沿C D A →→的方向移动到A 点（含端点C 和点A ），当它到A 时停止．设Q 点经过的路程为cm x ，线段,,AQ CQ AC 围成的封闭图形面积为21cm y ．(1)直接写出1y 与x 的函数关系式，并注明x 的取值范围；(2)在x 的取值范围内画出1y 的图象，写出函数1y 的一条性质：______________； (3)结合函数图象，当直线212y x m =+与1y 的函数图象有两个交点时，直接写出常数m 的取值范围．（结果保留一位小数，误差不超过0.2）．24．如图，四边形ABCD 是某公园的游览步道（步道可以骑行），把四个景点连接起来，为了方便，在景点C 的正东方设置了休息区K ，其中休息区K 在景点A 的南偏西30︒方向A 在景点B 的北偏东75︒方向，景点B 和休息区K 两地相距()90ABK ∠<︒，景点D 分别在休息区K 、景点A 的正东方向和正南方向．（参考数据：2.24 2.45）(1)求步道AB 的长度；(2)周末小明和小宏相约一起去公园游玩，他们在景点C 一起向正东出发，不久到达休息区K ，他们发现有两条路线到达景点A ，于是小宏想比赛看谁先到达景点A ．他们分别租了一辆共享单车，两人同时在K 点出发，小明选择①K B A --路线，速度为每分钟320米；小宏选择②K D A --路线，速度为每分钟240米，其中两人在各个景点停留的时间不计．请你通过计算说明，小明和小宏谁先到达景点A 呢？25．如图，一次函数y =kx +b k ≠0 与反比例函数()0,0my m x x=≠<的图象相交于点()1,A n -，与x 轴交于点B ，与y 轴交于点C ，已知122OB OC ==．(1)求反比例函数与一次函数的解析式；(2)将点B 沿x 轴负半轴平移5个单位长度得到点E ，连接AE ，交反比例函数图象于点D ，连接BD ．若在y 轴上有一动点F ，直线BD 上有一动点P ．当35A P PB +最小时，求DPF V 周长的最小值以及点F 的坐标；(3)如图2，将线段AD 以D 为圆心，逆时针旋转90︒，得到线段DN ，连接CN ，在反比例函数上是否存在一点Q ，使得90CND QCO ∠+∠=︒？直接写出点Q 的坐标．26．如图，等腰直角三角形中，90,ACB CB CA ∠=︒=，点D 是线段BC 中点，以D 为直角顶点作等腰直角三角形,MDN M 在N 的左侧．(1)如图1，若点M 与点A重合，连接,BN AB =BN 的长度；(2)如图2，若点M 在AC 左侧，且90AMC ∠=︒时，过点D 作DE BC ⊥交AB 于点E ，连接ME CN 、，在线段CN 上取一点F 且满足45NDF DMC ∠=︒-∠，求证：AM CM +=；(3)如图3，若点M 在AC 左侧，且90AMC ∠=︒时，将AMC V 和MCD △分别沿AC CD 、翻折得到AM C 'V 和CM D ''V，连接BN DM '、，若12M DM AMC S S '''=V V ，请直接写出DMBN的值．。
2022-2023学年全国初中九年级上数学人教版月考试卷(含答案解析)054733
2022-2023学年全国初中九年级上数学人教版月考试卷考试总分：115 分 考试时间： 120 分钟学校：__________ 班级：__________ 姓名：__________ 考号：__________一、 选择题 （本题共计 6 小题 ，每题 5 分 ，共计30分 ）1. 下列事件是必然事件的是( )A. 边形每个内角都相等；B.同位角相等;C.一元二次方程有实根；D.三角形内角和2. 下面是投影屏上出示的抢答题，需要回答横线上符号代表的内容．如图，已知与相切于点，点在上.求证：.证明：连接并延长，交于点，连接．∵与相切于点，∴，∴．∵是的直径，∴（直径所对的圆周角是），∴，∴.∵，∴(同弧所对的相等），∴．下列选项中，回答正确的是 A.代表B.代表C.代表D.代表圆心角3. 为了鼓励学生加强体育锻炼，学校在制定奖励方案前进行问卷调查，设置“赞成、反对、无所谓”三n 180∘AB ⊙O A C ，D ⊙O ∠CAB =∠D AO ⊙O E EC AB ⊙O A ∠EAB =90∘∠EAC +∠CAB =90∘@––⊙O ∠ECA =90∘90∘∠E+∠EAC =90∘∠E =◎––=AC ˆACˆ▲––=∠D ※∠CAB =∠D ()@AD◎∠CAB▲∠DAC※种意见，从全校名学生中随机抽取名学生进行调查，其中持“反对”和“无所谓”意见的共有名学生，估计全校持“赞成”意见的学生人数约为 （ ）A.B.C.D.4. 如图，的内切圆与，，分别相切于点，，，且，，则的周长为( )A.B.C.D.5. 对于题目：“线段与抛物线有唯一公共点，确定的取值范围”．甲的结果是，乙的结果是，则( )A.甲的结果正确B.乙的结果正确C.甲、乙的结果合在一起才正确D.甲、乙的结果合在一起也不正确6. 如图所示，是用个全等的直角三角形与个正方形镶嵌而成的正方形图案，已知大正方形面积为，小正方形面积为，若用，表示直角三角形的两直角边，下列四个说法：①，②，③，④．其中说法正确的是( )20001003060080014001680△ABC ⊙O AB BC CA D E F AD =2BC =5△ABC 16141210y =−x+(−1≤x ≤3)3494y =a −2x(a ≠0)x 2a 2a a ≤−32a >3241494x y (x >y)+=49x 2y 2x−y =22xy+4=49x+y =9A.①②B.①②③C.①②④D.①②③④二、 填空题 （本题共计 6 小题 ，每题 5 分 ，共计30分 ）7. 正五边形的一个外角的大小为________度．8. 已知正六边形在坐标系中的位置如图，点的坐标为，点在坐标原点，把正六边形沿轴正半轴做无滑动的连续翻转，每次翻转，经过次翻转之后，点的坐标是________．9. 设，是一元二次方程的两个实数根，则的值为________.10.如图，为外一点，、分别切于、，切于点，分别交、于点、，若，则的周长为________．11. 如图，一只蚂蚁在正方形区域内爬行，点是对角线的交点，，，分别交线段，于，两点，则蚂蚁停留在阴影区域的概率为________．12. 如图，点为抛物线上一动点，以为圆心，半径为作，那么当与轴相切时，圆心的坐标为________．ABCDEF A (−2,0)B ABCDEF x 60∘2020B a b +x−3=0x 2a −2ab +b P ⊙O PA PB ⊙O A B CD ⊙O E PA PB C D PA =5△PCD ABCD O ∠MON =90∘OM ON AB BC M N P y =−2x−1x 2P 2⊙P ⊙P x P三、 解答题 （本题共计 11 小题 ，每题 5 分 ，共计55分 ）13. 解决下列问题.解方程：；如图，的半径为，为弦，若，求的长． 14. 如图，在中，，为边上的点，且，为线段的中点，过点作，过点作，且,相交于点．求证：；求证：．15. 图①是一枚质地均匀的正四面体形状的骰子，每个面上分别标有数字，，，，图②是一个正六边形棋盘，现通过掷骰子的方式玩跳棋游戏，规则是：将这枚骰子掷出后，看骰子向上三个面（除底面外）的数字之和是几，就从图②中的点开始沿着顺时针方向连续跳动几个顶点，第二次从第一次的终点处开始，按第一次的方法跳动．随机掷一次骰子，求棋子跳动到点处的概率；随机掷两次骰子，用画树状图或列表的方法，求棋子最终跳动到点处的概率．16. 如图，已知，请用无刻度的直尺按以下要求作图．（保留作图痕迹，不写作法）(1)−5x−6=0x 2(2)⊙O 6AB ∠ABC =30∘AC△ABC ∠BAC=90∘E BC AB=AE D BE E EF ⊥AE A AF //BC AF EF F (1)∠C =∠BAD (2)AC=EF 1234A (1)D (2)C ▱ABCD如图，是的中点，请作出的中点；如图，为的对角线上一点，请在上作一点，使.17.是平行四边形的对角线的垂直平分线，与边，分别交于点，．求证：四边形是菱形；若，，求菱形的面积．18. 不透明的口袋里装有个球，这个球分别标有数字、、，这些球除了数字以外都相同．（1）如果从袋中任意摸出一个球，那么摸到标有数字为的球的概率是________；（2）小明和小亮进行摸球游戏，游戏规则如下：先由小明从袋中任意摸出一个球，记下球的数字后放回袋中搅匀，再由小亮从袋中任意摸出一个球，记下球的数字．谁摸出的球的数字大，谁获胜．这个游戏规则对双方公平吗？请说明理由． 19. 如图，，，.试说明；(写出必要的说理依据)求的度数．（写出必要的说理依据）20. 新年前夕，信业超市在销售中发现：某服装平均每天可售出套，每件盈利元．为了迎接新年，商场决定采取适当的降价措施，扩大销售量，增加盈利，尽快减少库存．经市场调查发现：如果每套降价元，那么平均每天就可多售出套．要想平均每天在销售服装上盈利元，那么每套应降价多少元？商场要想每天获取最大利润，每套应降价多少元？21. 如图，为的平分线，以为圆心的圆与相切于点，为的直径．(1)1E AB CD F (2)2M ▱ABCD AC AC N CN =AM EF ABCD BD EF AD BC E F (1)BFDE (2)ED =5BD =8BFDE 331233∠1+∠2=180∘∠DEF =∠A ∠BED =70∘(1)AB//FE (2)∠ACB 204012(1)1200(2)PO ∠APB O PA C DE ⊙O求证：是的切线；若，，求的度数；若的半径为，，求阴影部分的面积． 22. 如图，在等边内有一点，将绕点逆时针旋转，使与重合，点旋转至点，连接．求证：是等边三角形；若，求的度数；在的条件下，求等边的边长．23. 如图，已知二次函数的图象经过点，.求，的值；求该二次函数的图象与轴的另一个交点的坐标；观察图象，直接写出不等式的解集．(1)PB ⊙O (2)∠POD =10∘∠OEC =25∘∠APB (3)⊙O 2CE =23–√△ABC D △ABD A AB AC D E DE (1)△ADE (2)AD =,BD =1,CD =23–√∠ADB (3)(2)△ABC y =+bx+c x 2(−1，0)(1，−2)(1)b c (2)x (3)+bx+c <0x 2参考答案与试题解析2022-2023学年全国初中九年级上数学人教版月考试卷一、 选择题 （本题共计 6 小题 ，每题 5 分 ，共计30分 ）1.【答案】D【考点】必然事件随机事件【解析】此题暂无解析【解答】解：， 边形每个内角都相等是随机事件；，同位角相等是随机事件；，一元二次方程有实根是随机事件；，三角形内角和 是必然事件.故选.2.【答案】B【考点】切线的性质余角和补角圆周角定理【解析】根据圆周角定理和切线的性质以及余角的性质判定即可．【解答】A nBCD 180∘D解：由证明过程可知：，代表，故选项错误；，由同角的余角相等可知：代表，故选项正确；和：由同弧所对的圆周角相等可得代表，代表圆周角，故，选项错误；故选．3.【答案】C【考点】用样本估计总体【解析】用总人数乘以样本中持“赞成”意见的学生人数占把被调查人数的比例即可得．【解答】解：估计全校持“赞成”意见的学生人数约为（人）.故选.4.【答案】B【考点】三角形的内切圆与内心【解析】此题暂无解析【解答】解：∵的内切圆与，，分别相切于点，，，∴，，，∵，∴，∴的周长．故选．5.A @AE AB ◎∠CAB BCD ▲∠E ※C D B 2000×=1400100−30100C △ABC ⊙O AB BC CADEF AF =AD =2BD =BE CE =CF BE+CE =BC =5BD+CF =BC =5△ABC =2+2+5+5=14B【答案】D【考点】抛物线与x 轴的交点二次函数图象上点的坐标特征【解析】分根据抛物线和线段的位置关系，找到临界点，确定的值，即可求解．【解答】解：∵与抛物线有唯一公共点，∴有唯一公共点，∴在范围内与轴有唯一交点，∴，且端点与端点内不存在同时为的情况，即，∴，即，∴或 或且，验证得或 或，∴甲、乙的结果合在一起也不正确．故选.6.【答案】B【考点】勾股定理正方形的性质完全平方公式【解析】根据正方形的性质、直角三角形的性质、直角三角形面积的计算公式及勾股定理解答．【解答】a >0,a <0a y =−x+(−1≤x ≤3)3494y =a −2x(a ≠0)x 2a 2−x+=a −2x(−1≤x ≤3)3494x 2a 2a +(−2)x−=0x 234a 294−1≤x ≤3x [a +(2−)−][9a +(−6)−]≤0a 2349494a 2940(2+a −3)(−6+9a)≤0a 2a 2(2+a −3)(2−3a)≥0a 2a 2a(a −1)(2a +3)(2−3a)≥0a 2a ≤−320≤a ≤1a ≥32a ≠0a ≤−320<a <1a >32D解：如图所示：①∵为直角三角形，∴根据勾股定理：，故说法①正确；②由图可知，，故说法②正确；③由图可知，四个直角三角形的面积与小正方形的面积之和为大正方形的面积，列出等式为，即；故说法③正确；④由可得，又∵，∴两式相加得，，整理得，，，故说法④错误．∴正确结论有①②③．故选.二、 填空题 （本题共计 6 小题 ，每题 5 分 ，共计30分 ）7.【答案】【考点】多边形内角与外角【解析】根据多边形的外角和是，依此即可求解．【解答】解：正五边形的一个外角．故答案为：.8.【答案】△ABC +=A =49x 2y 2B 2x−y =EF ==24–√4××xy+4=49122xy+4=492xy+4=492xy =45+=49x 2y 2+2xy+=49+45x 2y 2(x+y =94)2x+y =≠994−−√B 72360∘==360∘572∘72(4040,2)–√【考点】旋转的性质【解析】【解答】解：∵正六边形沿轴正半轴作无滑动的连续翻转，每次翻转，∴每次翻转为一个循环组循环，∵余，∴经过次翻转为第循环组的第次翻转，点在开始时点的位置，∵，∴，∴翻转前进的距离，如图，过点作于，则，所以，，所以，点的坐标为．故答案为：．9.【答案】【考点】列代数式求值根与系数的关系【解析】【解答】解：因为，是一元二次方程的两个实数根，可得，，所以.故答案为：.(4040,2)3–√ABCDEF x 60∘62020÷6=336420203374B D A(−2,0)AB =2=2×2020=4040A AG ⊥x G ∠AFG =60∘AG =2×=3–√23–√B (4040,2)3–√(4040,2)3–√5a b +x−3=0x 2a +b =−1ab =−3a −2ab +b =−1−2×(−3)=5510.【答案】【考点】切线长定理【解析】由于、，、都是的切线，可由切线长定理将的周长转换为、的长．【解答】解：∵、切于、，∴；同理，可得：，；∴的周长．即的周长是．故答案为：.11.【答案】【考点】几何概率【解析】根据正方形的性质可得出“，，”，通过角的计算可得出，由此即可证出，同理可得出，从而可得知，再根据几何概率的计算方法即可得出结论．【解答】解：∵四边形为正方形，点是对角线的交点，∴，，，∵，∴，，∴．在和中，有，10CA CE DE DB ⊙O △PCD PA PB PA PB ⊙O A B PA =PB =5EC =CA DE =DB △PDC =PC +CE+DE+DP=PC +AC +PD+DB =PA+PB =2PA =10△PCD 101014∠MBO =∠NCO =45∘OB =OC ∠BOC =90∠MOB =∠NOC △MOB ≅△NOC △AOM ≅△BON =S 阴影14S 正方形ABCD ABCD O ∠MBO =∠NCO =45∘OB =OC ∠BOC =90∘∠MON =90∘∠MOB+∠BON =90∘∠BON +∠NOC =90∘∠MOB =∠NOC △MOB △NOC ∠MOB =∠NOCOB =OC ∠MBO =∠NCO∴．同理可得：．∴．∴蚂蚁停留在阴影区域的概率．故答案为：．12.【答案】，，【考点】切线的性质二次函数图象上点的坐标特征【解析】的半径是，与轴相切，则的纵坐标是或，代入函数解析式即可求得横坐标．【解答】解：当时，得：，解得：或，则的坐标是或；当时，，∴，则的坐标是.则的坐标是：，，，故答案为：，，．三、 解答题 （本题共计 11 小题 ，每题 5 分 ，共计55分 ）13.【答案】解：,,∴或解得如图，连接，．△MOB ≅△NOC(ASA)△AOM ≅△BON ==S 阴影S △BOC 14S 正方形ABCDP ==S 阴影S 正方形ABCD 1414(1,−2)(−1,2)(3,2)⊙P 2⊙P x P 2−2y =2−2x−1=2x 2x =−13P (−1,2)(3,2)y =−2−2x−1=−2x 2x =1P (1,−2)P (1,−2)(−1,2)(3,2)(1,−2)(−1,2)(3,2)(1)−5x−6=0x 2(x+1)(x−6)=0x+1=0x−6=0,=−1,=6.x 1x 2(2)OC OA∵ ∴∴的长.【考点】解一元二次方程-因式分解法圆周角定理弧长的计算【解析】此题暂无解析【解答】解：,,∴或解得如图，连接，．∵ ∴∴的长.14.【答案】证明：∵，为线段的中点，∴，∴，∵，∴，∴；∵，∴,∵,∠ABC =,30∘∠AOC =,60∘AC ==2π60π×6180(1)−5x−6=0x 2(x+1)(x−6)=0x+1=0x−6=0,=−1,=6.x 1x 2(2)OC OA ∠ABC =,30∘∠AOC =,60∘AC==2π60π×6180(1)AB=AE D BE AD ⊥BC ∠C +∠DAC=90∘∠BAC=90∘∠BAD+∠DAC =90∘∠C =∠BAD (2)AF //BC ∠FAE=∠AEB AB=AE∴,∴，且，,∴，∴.【考点】等腰三角形的性质：三线合一全等三角形的性质与判定【解析】（1）由等腰三角形的性质可得，由余角的性质可得＝；（2）由“”可证，可得＝．【解答】证明：∵，为线段的中点，∴，∴，∵，∴，∴；∵，∴,∵,∴,∴，且，,∴，∴.15.【答案】解：随机掷一次骰子，向上三个面数字之和有，，，四种情况，且是等概率的，只有符合题意，则棋子跳动到点处的概率是．见下图.共有种可能，和为可以到达点，有种情形，所以棋子最终跳动到点处的概率为．【考点】概率公式∠B =∠AEB ∠B =∠FAE ∠AEF =∠BAC =90∘AB=AE △ABC ≅△EAF(ASA)AC=EF AD ⊥BC ∠C ∠BAD ASA △ABC ≅△EAF AC EF (1)AB=AE D BE AD ⊥BC ∠C +∠DAC=90∘∠BAC=90∘∠BAD+∠DAC =90∘∠C =∠BAD (2)AF //BC ∠FAE=∠AEB AB=AE ∠B =∠AEB ∠B =∠FAE ∠AEF =∠BAC =90∘AB=AE △ABC ≅△EAF(ASA)AC=EF (1)67899D 14(2)(a,h)98769(9,9)(8,9)(7,9)(6,9)8(9,8)(8,8)(7,8)(6,8)7(9,7)(8,7)(7,7)(6,7)6(9,6)(8,6)(7,6)(6,6)1614C 3C 316列表法与树状图法【解析】此题暂无解析【解答】解：随机掷一次骰子，向上三个面数字之和有，，，四种情况，且是等概率的，只有符合题意，则棋子跳动到点处的概率是．见下图.共有种可能，和为可以到达点，有种情形，所以棋子最终跳动到点处的概率为．16.【答案】解：如图即为所求：如图即为所求：【考点】作图—几何作图【解析】此题暂无解析【解答】解：如图即为所求：(1)67899D 14(2)(a,h)98769(9,9)(8,9)(7,9)(6,9)8(9,8)(8,8)(7,8)(6,8)7(9,7)(8,7)(7,7)(6,7)6(9,6)(8,6)(7,6)(6,6)1614C 3C 316(1)(2)(1)如图即为所求：17.【答案】证明：∵四边形是平行四边形，∴，∴，.又∵是的垂直平分线，∴，∴，∴，∴四边形是平行四边形.∵，∴四边形是菱形.解：∵四边形是菱形，，∴.在中，，∴，∴，∴.【考点】菱形的面积全等三角形的性质与判定菱形的判定勾股定理【解析】（1）先证明，再利用一组对边平行且相等的四边形是平行四边形证明四边形是平行四边形，然后利用对角线互相垂直的平行四边形是菱形证得答案；（2）先利用菱形的性质和勾股定理求得＝，再利用菱形的面积等于对角线乘以对角线的一半，即可得出答案．(2)(1)ABCD AD//BC ∠EDO =∠FBO ∠DEO =∠BFO EF BD DO =BO △EOD ≅△FOB(AAS)ED =BF BFDE EF ⊥BD BFDE (2)BFDE BD =8BO =OD =BD =412Rt △EOD EO ==3E −O D 2D 2−−−−−−−−−−√OF =3EF =6=×8×6=24S 菱形BFDE 12△OED ≅△OFB BEDF EF 6【解答】证明：∵四边形是平行四边形，∴，∴，.又∵是的垂直平分线，∴，∴，∴，∴四边形是平行四边形.∵，∴四边形是菱形.解：∵四边形是菱形，，∴.在中，，∴，∴，∴.18.【答案】；（2）公平，理由如下：由树状图可知，（小明获胜），（小亮获胜），∵（小明获胜）（小亮获胜），∴游戏规则对双方公平．【考点】游戏公平性概率公式列表法与树状图法【解析】（1）根据球的个数和概率公式即可得出答案；（2）游戏是否公平，关键要看游戏双方赢的机会是否相等，即判断双方取胜的概率是否相等，或转化为在总情况明确的情况下，判断双方取胜所包含的情况数目是否相等．【解答】解：（1）∵共有个数字，∴摸到标有数字为的球的概率是；(1)ABCD AD//BC ∠EDO =∠FBO ∠DEO =∠BFO EF BD DO =BO △EOD ≅△FOB(AAS)ED =BF BFDE EF ⊥BD BFDE (2)BFDE BD =8BO =OD =BD =412Rt △EOD EO ==3E −O D 2D 2−−−−−−−−−−√OF =3EF =6=×8×6=24S 菱形BFDE 1213P =13P =13P =P 3313（2）公平，理由如下：由树状图可知，（小明获胜），（小亮获胜），∵（小明获胜）（小亮获胜），∴游戏规则对双方公平．19.【答案】解：∵ （已知），（平角定义），∴（等量代换），∴（内错角相等，两直线平行）.由知，，∴（两直线平行，同位角相等）.∵ （三角形内角和为）， （平角定义），且（已知），∴ （等量代换）.【考点】三角形内角和定理平行线的性质平行线的判定余角和补角【解析】【解答】解：∵ （已知），（平角定义），∴（等量代换），∴（内错角相等，两直线平行）.由知，，∴（两直线平行，同位角相等）.∵ （三角形内角和为）， （平角定义），且（已知），∴ （等量代换）.20.【答案】3P =13P =13P =P (1)∠1+∠2=180∘∠1+∠DFE =180∘∠2=∠DFE AB//FE (2)(1)AB//FE ∠B =∠FEC ∠A+∠B+∠ACB =180∘180∘∠BED+∠DEF +∠FEC =180∘∠DEF =∠A ∠ACB =∠BED =70∘(1)∠1+∠2=180∘∠1+∠DFE =180∘∠2=∠DFE AB//FE (2)(1)AB//FE ∠B =∠FEC ∠A+∠B+∠ACB =180∘180∘∠BED+∠DEF +∠FEC =180∘∠DEF =∠A ∠ACB =∠BED =70∘解：设每件衬衫应降价元，根据题意，得，整理，得，解得，，尽快减少库存，，答：应降价元．设每件衬衫应降价元，总利润为元，根据题意，得，，当时，利润最大，（元）．【考点】一元二次方程的应用——利润问题二次函数的应用【解析】此题暂无解析【解答】解：设每件衬衫应降价元，根据题意，得，整理，得，解得，，尽快减少库存，，答：应降价元．设每件衬衫应降价元，总利润为元，根据题意，得，，当时，利润最大，（元）．21.【答案】证明：如图，过点作于点，与相切，，(1)x (40−x)(20+2x)=12002−60x+400=0x 2=10x 1=20x 2∵∴x =2020(2)x W W =(40−x)(20+2x)=−2+60x+800x 2x =−=15b 2a =(40−15)(20+2×15)=1250W 最大利润(1)x (40−x)(20+2x)=12002−60x+400=0x 2=10x 1=20x 2∵∴x =2020(2)x W W =(40−x)(20+2x)=−2+60x+800x 2x =−=15b 2a =(40−15)(20+2×15)=1250W 最大利润(1)O OF ⊥PB F ∵PA ⊙O ∴OC ⊥PC平分，，是的切线．解：，，，，，为的平分线，．解：，，，为的直径，，在中，，，为等边三角形，，，为的中点，，阴影部分的面积．【考点】切线的判定与性质圆周角定理勾股定理扇形面积的计算【解析】左侧图片未给出解析．左侧图片未给出解析．左侧图片未给出解析．【解答】证明：如图，过点作于点，与相切，，平分，，∵PO ∠APB ∴OC =OF ∴PB ⊙O (2)∵∠OEC =25∘∴∠COD =2∠OEC =50∘∵∠POD =10∘∴∠POC =−=50∘10∘40∘∴∠OPC =−∠POC =90∘50∘∵PO ∠APB ∴∠APB =2∠OPC =2×=50∘100∘(3)∵OD =EO =2CE =23–√∴DE =4∵DE ⊙O ∴∠DCE =90∘Rt △DCE DC ===2D −C E 2E 2−−−−−−−−−−√−(2423–√)2−−−−−−−−−−√∵OC =DO =CD ∴△COD ∴∠COD =60∘∠COE =120∘∵O DE ∴=S △COD S △COE ∴===S 扇形COE 120×π×223604π3(1)O OF ⊥PB F ∵PA ⊙O ∴OC ⊥PC ∵PO ∠APB ∴OC =OF是的切线．解：，，，，，为的平分线，．解：，，，为的直径，，在中，，，为等边三角形，，，为的中点，，阴影部分的面积．22.【答案】证明：由旋转的性质可得，∵是等边三角形，∴，∴是等边三角形．解：∵是等边三角形，∴，由旋转的性质可得,在中，.∴是直角三角形，∴,∴.∵是由旋转得到的，∴解：如图，过点作的垂线，交的延长线于点,由可知,∴.在中，.根据勾股定理可知，∴，∴PB ⊙O (2)∵∠OEC =25∘∴∠COD =2∠OEC =50∘∵∠POD =10∘∴∠POC =−=50∘10∘40∘∴∠OPC =−∠POC =90∘50∘∵PO ∠APB ∴∠APB =2∠OPC =2×=50∘100∘(3)∵OD =EO =2CE =23–√∴DE =4∵DE ⊙O ∴∠DCE =90∘Rt △DCE DC ===2D −C E 2E 2−−−−−−−−−−√−(2423–√)2−−−−−−−−−−√∵OC =DO =CD ∴△COD ∴∠COD =60∘∠COE =120∘∵O DE ∴=S △COD S △COE ∴===S 扇形COE 120×π×223604π3(1)AE =AD △ABC ∠DAE =∠BAC =60∘△ADE (2)△ADE DE =AD =,∠AED =3–√60∘CE =BD =1△CED C +D =+=4=C E 2E 212()3–√2D 2△CED ∠CED =90∘∠AEC =∠AED+∠CED =150∘△AEC △ADB ∠ADB =∠AEC =.150∘(3)C AE AE F (2)∠AEC =150∘∠CEF =30∘Rt △CEF CF =CE =1212EF =3–√2AF =AE+EF =+=3–√3–√233–√2AC =−−−−−−−−−−√在中，,∴等边的边长为.【考点】旋转的性质等边三角形的性质与判定勾股定理含30度角的直角三角形【解析】111【解答】证明：由旋转的性质可得，∵是等边三角形，∴，∴是等边三角形．解：∵是等边三角形，∴，由旋转的性质可得,在中，.∴是直角三角形，∴,∴.∵是由旋转得到的，∴解：如图，过点作的垂线，交的延长线于点,由可知,∴.在中，.根据勾股定理可知，∴，在中，Rt △ACF AC =A +C F 2F 2−−−−−−−−−−√==+27414−−−−−−−√7–√△ABC 7–√(1)AE =AD △ABC ∠DAE =∠BAC =60∘△ADE (2)△ADE DE =AD =,∠AED =3–√60∘CE =BD =1△CED C +D =+=4=C E 2E 212()3–√2D 2△CED ∠CED =90∘∠AEC =∠AED+∠CED =150∘△AEC △ADB ∠ADB =∠AEC =.150∘(3)C AE AE F (2)∠AEC =150∘∠CEF =30∘Rt △CEF CF =CE =1212EF =3–√2AF =AE+EF =+=3–√3–√233–√2Rt △ACF AC =A +C F 2F 2−−−−−−−−−−√=−−−−−−−,∴等边的边长为.23.【答案】解：将，代入抛物线解析式得：解得：，.由得：抛物线解析式为，令，得到，即，解得或，所以抛物线与轴另一个交点的坐标为.由图象得：不等式的解集为．【考点】二次函数与不等式（组）抛物线与x 轴的交点待定系数法求二次函数解析式【解析】将已知两点代入抛物线解析式求出与的值即可；令抛物线解析式中求出的值，即可确定出另一交点坐标；根据图象及抛物线与轴的交点，得出不等式的解集即可．【解答】解：将，代入抛物线解析式得：解得：，.由得：抛物线解析式为，令，得到，即，解得或，所以抛物线与轴另一个交点的坐标为.由图象得：不等式的解集为．==+27414−−−−−−−√7–√△ABC 7–√(1)(−1，0)(1，−2){1−b +c =0，1+b +c =−2，b =−1c =−2(2)(1)y =−x−2x 2y =0−x−2=0x 2(x−2)(x+1)=0x =2x =−1x (2，0)(3)+bx+c <0x 2−1<x <2(1)b c (2)y =0x (3)x (1)(−1，0)(1，−2){1−b +c =0，1+b +c =−2，b =−1c =−2(2)(1)y =−x−2x 2y =0−x−2=0x 2(x−2)(x+1)=0x =2x =−1x (2，0)(3)+bx+c <0x 2−1<x <2。
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一 选择题（30分）
1．用配方法解关于x 的一元二次方程x 2－2x －3＝0，配方后的方程可以是( ) A ．(x －1)2＝4 B ．(x ＋1)2＝4 C ．(x －1)2＝16 D ．(x ＋1)2＝16 2. 已知b ＜0，关于x 的一元二次方程（x ﹣1）2=b 的根的情况是（ ） A ．有两个不相等的实数根 B ．有两个相等的实数根 C ．没有实数根
D ．有两个实数根
3. 已知1x 、2x 是一元二次方程0142=+-x x 的两个根，则21x x ⋅等于（ ） A . 4- B . 1- C . 1 D . 4
4．要组织一次排球邀请赛，参赛的每个队之间都要比赛一场，根据场地和时间等条件，赛程计划安排6天，每天安排4场比赛．设比赛组织者应邀请x 个队参赛，则x 满足的关系式为（ ） A ． x （x +1）=24
B ．
x （x ﹣1）=24
C ． x （x +1）=24
D ． x （x ﹣1）=24
5. 抛物线y=2(x-3)2的顶点在( )
A. 第一象限
B. 第二象限
C. x 轴上
D. y 轴上
6.关于x 的一元二次方程x 2﹣3x +m =0有两个不相等的实数根，则实数m 的取值范围为（ ）
A
B
C
D
7．已知点(，
)，(
，
)(两点不重合)均在抛物线2
x y =上，则下列说法正确的是
( )． A ．若，则
B ．若
，则 C ．若
，则
D ．若
，则
8、在同一直角坐标系中，一次函数y =ax +c 和二次函数y =ax 2+c 的图象大致为( )
9．足球守门员大脚开出去的球的高度随时间的变化而变化，这一过程可近似地用下列哪幅
图表
示（ ）
A
B
C
D
2
二、填空题（18分） 11. 把一元二次方程
化为一般形式是________________
12. 方程x 2-2x=0的两个根是
13. 方程x 2
﹣9x+18=0的两个根是等腰三角形的底和腰，则这个等腰三角形的周长为 ． 14. 如果x
x
1-
12
—8=0，则x 1
的值是 。
15．二次函数y ＝(k ＋1)x 2的图象如图，则k 的取值范围为________．
16、抛物线2
ax y =与直线x y -=交于（1，m ），则抛物线的解析式_______________
17．当____m =时，方程
03)2(6
52
=++-+-m x x m m m 是关于x 的一元二次方程 18. 某工厂一月份产值是5万元，二、三月份的月平均增长率为x ．若三月份的产值是11.25万元， 则可列方程为___________________； 三、解方程：（10分）
19 、 2x 2﹣4x ﹣1=0 20、0322
=--x x
四、解答题（36分）
21.已知关于x 的方程x 2+ax +a ﹣2=0，若该方程的一个根为1，求a 的值及该方程的另一根；
22、已知二次函数),0(2
≠+=a c ax y 当x=1时，y= -1；当x=2时，y=2， 求该函数解析式.
23 已知函数()6
22
2-++=m m
x m y 是关于x 的二次函数，求：
（1） 满足条件的m 的值；
（2） m 为何值时，抛物线有最低点？这时x 为何值时，y 随x 的增大而增大；
24已知实数x ，y 满足0884422=++-+y x y x ，求22y x +的值
25已知关于x 的一元二次方程04222=-++k x x 有两个不相等的实数根 （1）求k 的取值范围；
（2）若k 为最大整数，求方程的根
26 一项绿化工程中有一块长为20米，宽为8米的矩形空地，计划在其中修建两块相同的矩
形绿地，它们的面积之和为56米2
，两块绿地之间及周边留有宽度相等的人行通道（如图所示），问人行通道的宽度是多少米？
五、解答题（20分）
27.已知关于x的一元二次方程（a+c）x2+2bx+（a﹣c）=0，其中a、b、c分别为△ABC三边的长．
（1）如果x=﹣1是方程的根，试判断△ABC的形状，并说明理由；
（2）如果方程有两个相等的实数根，试判断△ABC的形状，并说明理由；
28：阅读下列材料, 探究问题.已知正方形的周长为4x, 面积为y.
(1) 求y与x的函数关系式;
(2) 画出它的图象,
（3）求出y＝6cm2时, 正方形的周长;。