控制工程基础-第五章-51页文档资料
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第一章 概论
50年代末60年代初：现代控制理论形 成；现代控制理论以状态空间法为基础， 主要分析和研究多输入-多输出(MIMO)、 时变、非线性等系统的最优控制、最优 滤波、系统辨识、自适应控制、智能控 制等问题；控制理论研究的重点开始由 频域移到从本质上说是时域的状态空间 方法。
第一章 概论
闭环控制系统框图
第一章 概论 闭环控制系统的组成
第一章 概论
二、控制系统的基本类型 按输入量的特征分类 ➢ 恒值控制系统 系统输入量为恒定值。控制任务是保证在任何 扰动作用下系统的输出量为恒值。 如：恒温箱控制、电网电压、频率控制等。 ➢随动系统（伺服系统） 输入量的变化规律不能预先确知，其控制 要求是输出量迅速、平稳地跟随输入量的 变化，并能排除各种干扰因素的影响，准 确地复现输入信号的变化规律。 如：仿形加工系统、火炮自动瞄准系统等。
“工程控制论是关于工程技术领域各个 系统自动控制和自动调节的理论。维纳博 士40年代提示了控制论的基本思想后，不 少工程师和数学博士曾努力寻找通往这座 理论顶峰的道路，但均半途而废。工程师 偏重于实践，解决具体问题，不善于上升 到理论高度；数学家则擅长于理论分析， 却不善于从一般到个别去解决实际问题。 钱学森则集中两者优势于一身，高超地将 两只轮子装到一辆车上，碾出了工程控制 论研究的一条新途径。”
第一章 概论
快速性 输出量和输入量产生偏差时，系统消除这种偏 差的快慢程度。快速性表征系统的动态性能。 注意： ➢ 不同性质的控制系统，对稳定性、精确性 和快速性要求各有侧重。 ➢ 系统的稳定性、精确性、快速性相互制 约，应根据实际需求合理选择。
第一章 概论
1.2 控制工程的发展 公元前1400－1100年，中国、埃及和巴比 伦相继出现自动计时漏壶，人类产生了最早期 的控制思想。
控制工程基础：第五章 控制系统稳定性分析
时，系统闭环后稳定。
2
Nyquist 稳定性判据2
1、若开环传递函数在s右半平面无极点时，当从0变化
时，如果Nyquist曲线不包围临界点(-1, j0)，则系统稳定。
如果Nyquist曲线包围临界点(-1, j0)，则系统不稳定。
❖ 系统稳定性定义：
❖
控制系统处于某一平衡状态下受到扰动作用而偏离了 原来的平衡状态，在干扰消失后系统又能够回到原来的平衡 状态或者回到原平衡点附近，则称该系统是稳定的，否则， 该系统就是不稳定的。
❖
稳定性是系统的一种固有特性，它只取决于系统本身的 结构和参数，而与初始状态和外作用无关。
m
F
F
单摆系统稳定
p(s)
p(s) DK (s)
系统稳定的充要条件:特征方程的根全部具有负实部
（闭环极点均在s平面的左半平面）。
即系统稳定的充要条件为：F(s)的零点都位于s平面 的左半平面。
GB(s)
F(s)
Gk(s)
零点
极点
零点
极点
极点
零点
1、若开环极点均在s平面左半面，则根据米哈伊洛夫定理推论：
arg[
DK
两种特殊情况
1、劳斯阵列表某一行中的第一列元素等于零，但其余各项不 等于零或不全为零 处理方法：
用一个很小的正数 代替该行第一列的零，并据此计算出
阵列中的其余各项。然后令 0 ，按第一列系数进行
判别。
如果零上下两项的符号相同，则系统存在一对虚根，处于临 界稳定状态：如果零上下两项的符号不同，则表明有一个符 号变化，系统不稳定。
0
1
c1
1
b1
a1 b1
a3 110 (7)5 6.43
控制工程基础提纲
二. Bode稳定性判据：利用系统开环Bode图判断 闭环系统稳定性
在对数相频特性曲线 0 处补画一条从相角 0 900 0 的线条，然后计算
R , R , R R R , Z P 2R
Bode判据：在Bode图上，开环对数相频在 0 ~ c 范围内，
正穿越-180度线的次数与负穿越-180度线的次数分别为
开环极点
六.根轨迹与虚轴的交点
1. s j 代入特征方程
n
m
D s s pi K * s z j 0
i 1
j1
R jI 0
R 0
I
0
控制工程基础
2. 利用Routh表方法 七. 根轨迹的起始角和终止角
pi
m
z j pi
n
p j pi
j1
j 1
ji
zi
m
z jzi
n
pjzi
j1
j1
ji
要求熟练掌握前六条关于根轨迹的绘制法则，了 解第七条法则。
控制工程基础
Ch4.3 广义根轨迹 一. 系统的等效开环传递函数 二. 根轨迹绘制法则在广义根轨迹绘制中的应
用 三. 从根轨迹的角度，理解附加开环零点的作
用
控制工程基础
第五章 线性系统的频域分析法
60 -
40 -
1
-40dB/dec
20 -
-
0.1 1
-20 -
10
100
-40 -
-60dB/dec 2
控制工程基础
Ch5.3频率域稳定性判据 一. Nyquist稳定性判据：利用系统开环
Nyquist曲线判断闭环系统稳定性。 Z: 系统闭环在S右半平面中的极点个数 P: 系统开环在S右半平面中的极点个数 R: 开环围绕点(-1,0j)反时针的圈数 三者关系：
控制工程基础-第五章
2012年1月3日3时7分
σ
0
A
600
1800
-4 -3 -2 -1
σ
600
C
14
3000
2012年1月3日3时7分
15
根轨迹的分离点、 规则六 根轨迹的分离点、会（汇）合点
K1 = 0
K1 = ∞
K1 = ∞
K1 = ∞
K1 = 0
K1 = 0
会合点
K1 = 0
jω
kg = 1
P2
Kg →∞
kg = 0
σ
性能
4
2012年1月3日3时7分
二、根轨迹与系统性能
当增益K1 K1由 根轨迹不会越过虚轴进入s 稳定性 当增益K1由0→∞ ，根轨迹不会越过虚轴进入s平面右半 因此系统对所有的值都是稳定的。 边，因此系统对所有的值都是稳定的。如果系统特征方程的根 都位于s平面的左半部，系统是稳定的，否则是不稳定的。 都位于s平面的左半部，系统是稳定的，否则是不稳定的。若根 轨迹穿越虚轴进入右半s平面,根轨迹与虚轴交点处的K 轨迹穿越虚轴进入右半s平面,根轨迹与虚轴交点处的K值，就是 临界稳定的开环增益。 临界稳定的开环增益。 开环系统在坐标原点有一个极点，所以属Ⅰ型系统, 稳态性能 开环系统在坐标原点有一个极点，所以属Ⅰ型系统, 因而根轨迹上的K值就是静态速度误差系数。 因而根轨迹上的K值就是静态速度误差系数。如果给定系统的 稳态误差要求，则由根轨迹图确定闭极点位置的允许范围。 稳态误差要求，则由根轨迹图确定闭极点位置的允许范围。 所有闭环极点均位于实轴上,系统为过 动态性能 当0 < kg <1 时, 所有闭环极点均位于实轴上,系统为过 阻尼系统 其单位阶跃响应为单调上升的非周期过程。 系统， 阻尼系统，其单位阶跃响应为单调上升的非周期过程。 特征方程的两个相等负实根，系统为临界阻尼 当 kg = 1 时，特征方程的两个相等负实根，系统为临界阻尼 系统，单位阶跃响应为响应速度最快的非周期过程。 系统，单位阶跃响应为响应速度最快的非周期过程。 特征方程为一对共轭复根系统为欠阻尼系统 欠阻尼系统， 当 kg > 1 时，特征方程为一对共轭复根系统为欠阻尼系统， 单位阶跃响应为阻尼振荡过程， 单位阶跃响应为阻尼振荡过程，振荡幅度或超调量随Kg值的 增加而加大，但调节时间不会有显著变化。 增加而加大，但调节时间不会有显著变化。
《控制工程基础》5.1
当给定ω，G(jω)是复平面上的一矢量。
幅值：A(ω) = | G(jω)| 相角（与正实轴的夹角，逆时针为正）：φ(ω) = ∠G(jω)
实部：U(ω) = A(ω)cosφ(ω)
虚部：V(ω) = A(ω)sinφ(ω) ω从0 → ∞ 时，G(jω)端点的轨迹：频率特性的极坐标图。
第 5 章
5.2 频率特性的Nyquist图
2 2 2 2
实频：
虚频： 幅频： 相频：
U ( )
K (1 T 1 T 2 )
2
(1 T 1 )( 1 T 2 )
2 2 2 2 2
V ( )
K (T1 T 2 )
(1 T 1 )( 1 T 2 )
2 2 2 2
第 5 章
G ( j )
典型环节的Nyquist图
1．比例环节
传递函数：
G (s) K
频率特性： G ( j ) K 幅频： 相频：
G ( j ) K
G ( j ) 0
U ( ) K V ( ) 0
实频：
虚频：
第 5 章
5.2 频率特性的Nyquist图
典型环节的Nyquist图
2 2 2 2
2 幅频： G (→ ∞ 实频： V ( ) 当ω从0 j ) 时，即λ从0 → ∞ ，振荡环节的Nyquist图就是始于点（1， 2 2 2 2 2 2 2 2
1
j0），而终于点（0，j0）。曲线与虚轴的交点的频率就是无阻尼固有频 2 1 2 相频： G ( j ) arctan 虚频： U ( ) 率ωn，此时的幅值为1/(2ξ）。振荡环节的阻尼比ξ取值不同，其Nyquist
控制工程基础全
频率响应法和根轨迹法这两种方法设计出来的系统是稳 定的，并且或多或少能满足一些独立的性能要求，一般来 说这些系统是令人满意的，但它不是某种意义上的最佳系 统。从50年代末期，控制系统设计问题的重点就从设计可 行系统转变到设计在某种意义上的一种最佳系统。 由于具有多输入和多输出的现代设备变得愈来愈复杂， 所以需要大量方程描述控制系统，经典控制理论就无能为 力了，另外由于计算机技术日趋成熟，因此利用状态变量 基于时域分析的现代控制理论就产生了。
1、理解控制系统中的各个物理量的含义 2、理解开环控制和闭环控制的含义 3、理解反馈的含义 4、掌握基本控制系统的组成
1.1历史回顾
控制理论发展的三个时期： 第一个时期：经典控制理论时期 （40年代末到50年代） 18世纪，瓦特为自动调节蒸汽机运转速度 设计离心式调速器，是自动控制领域的第一 项重大成果。 在控制理论发展初期，作出 过重大贡献的众多学者中有
一.课程的地位与作用
该课程的开设培养学生运用控制原理的基本方法，分析 和解决各种工程问题。 控制工程基础是工科许多专业的学科基础课，该课程在 各专业的学习过程中起着非常重要的作用。它既是前期基 础课向专业课的转折，又是后续专业课程的重要基础课。
二、课程简介
教学内容以反馈控制理论为核心，介绍 控制系统的数学模型，介绍线性系统的 时域、频域和根轨迹的分析。教学方式 以讲授为主，辅以多媒体CAI及课堂讨论。 课程的教学目标是，使学生掌握有关自 动控制的基本概念、基本理论和基本方 法，能够运用反馈原理解决实际工程中 的相关问题，进一步提高分析问题和解 决问题的能力。
0
其中L——拉氏变换符号 s ——复变数 F s 为 f t 的拉氏变换函数，即象函数 f t 原函数
二．典型时间函数的拉氏变换
控制工程基础
L[ K1 f1 (t ) K 2 f 2 (t )] K1L[ f1 (t )] K 2 L[ f 2 (t )] K1F1 (s) K 2 F2 (s)
12
2、实数域位移定理（延时定理）： 若有一函数 f1（t）相当于 f（ t ）从坐标轴 右移一段时间τ，即 f1（t）= f（t-τ） ，称函数f1 （t）为f（t）的延迟函数
过程。 系统——完成一定任务的一些元、部件的有机组合。
系统是一个广义的概念。应当理解为包含了物理学，生物学和经济
学等现象的系统。 扰动 扰动是一种对系统的输出产生不利影响的信号。如果扰动产生在 系统内部称为内扰；扰动产生在系统外部，则称为外扰。外扰是系统的 输入量。
7
术
语
反馈——一个系统的输出部分或全部反用于系统输入。
统的基本任务，是要在存在扰动的情况下，将实际的输出量保持在希
望的数值上。 用恒温器作为控制器的室内加温系统，就是一种自动调整系统，系统 中恒温器的温度给定值（即希望的温度值），用来与室内的实际温度 进行比较。室外温度变化是该系统的扰动。调整系统的任务，是保持 所要求的室内温度不受室外温度变化的影响。 压力的自动控制以及电压、电流、流量和频率等电学量的自动控制。
眼球聚集系统等等，从肾脏、肝肺功能。
5
在日常生活中，自动电扶梯、空调、冰箱，导航控制系
统使汽车自动保持在设定车速，刹车防抱死系统 （ Antilock Brake System，简称ABS）自动防止汽车在湿滑的路面
上打滑。但大多数情况下，只有发生了故障，我们才意识到
它们是自动运行的。 科学技术的进步使大量系统的自动控制成为可能，从而
提高了生产率，促进了经济增长和改善了人们的生活质量。 高度复杂的科技社会对自动控制的需求在 21世纪将持续增长，
《控制工程基础》课件-第五章
件：伺服电动机、液压/气动伺服马达等；
测量元件依赖于被控制量的形式，常见测量元
件：电位器、热电偶、测速发电机以及各类传
感器等；
给定元件及比较元件取决于输入信号和反馈信
号的形式，可采用电位计、旋转变压器、机械
式差动装置等等；
4/21/2023
3
第五章 控制系统的设计和校正
放大元件由所要求的控制精度和驱动执行元件 的要求进行配置，有些情形下甚至需要几个放 大器，如电压放大器（或电流放大器）、功率 放大器等等，放大元件的增益通常要求可调。
显然，由于 c arctgTi 90 0 ，导致引
入PI控制器后，系统的相位滞后增加，因此，
若要通过PI控制器改善系统的稳定性，必须有
Kp< 1，以降低系统的幅值穿越频率。
综上所述：PI控制器通过引入积分控制作用以
改善系统的稳态性能，而通过比例控制作用来
调节积分作用所导致相角滞后对系统的稳定性
-20 已校正
-20
-40
'c c -40
()
-90° -180°
(c) ('c)
(rad/s)
若原系统频率特性为L0()、0()，则加入P控
制串联校正后：
L L0 () Lc L0 () 20 lg K p
4/21/2023
0 c 0
19
第五章 控制系统的设计和校正
H(s)
27
第五章 控制系统的设计和校正
()
L()/dB
0
90° 0° -90° -180° -270°
4/21/2023
PD校正装置
-20 0
1/Td c
+20
'c
控制工程基础总结
c(t)
1
et
/T
0.632 c(t)=1-e-t/T
0
单位脉冲响应
c(t)
1
t
eT
T
T 2T 3T 4T
t
一阶系统单位阶跃响应
单位斜坡响应 c(t) t T Te t / T
第二十一页，共51页。
为了减小调节时间（提高快速性），必须减小时间 常数T。下面(xià mian)是减小时间常数的一个方法：
s(s 2n )
r(t) 1(t) R(s) 1 s
c(t) 1
ent
1 2
sin(d t
)
d n 1 2
tan1 1 2
第二十三页，共51页。
第二十四页，共51页。
➢瞬态响应(xiǎngyìng)
的性tr 能n指 1标 2
tp
n
1 2
c(t)
Mp
1
M P e 1 2 100%
时定理 ➢复数域的位移定理 ➢相似定理 ➢微分定理 ➢初值定理 ➢终值定理
L L
ef (aat tf)(t)1FF((ss)
a)
L
df (t dt
)
aa sF (s)
f
(0)
lim f (t) lim sF (s)
t 0
s
lim f (t) lim sF (s)
t
s0
第十二页，共51页。
第十八页，共51页。
第4章 系统(xìtǒng)的时 域分析
§4.1 时间响应(xiǎngyìng) §4.2 一阶系统的时间响应 (xiǎngyìng) §4.3 二阶系统的时间响应 (xiǎngyìng) §4.5 瞬态响应(xiǎngyìng)的性能 指标 §4.6 系统误差分析
控制工程基础
括系统综合）
系统分析：已知系统的结构和参数，研究它在某种
典型输入信号作用下，被控量变化的全过程。从这个变
化过程得出其性能指标，并讨论性能指标和系统的结构、
参数的关系。
系统设计：寻求一个能完成一定控制任务，满足一
定控制要求的控制系统。
系统综合：控制系统设计好后，即控制系统的主要元
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《控制工程基础》
一、发展阶段
[经典控制]：20世纪50年代末形成完整的体系，以传递函数
为基础研究单输入、输出系统（SISO）的反馈控制系统。采
用的方法主要有：时域分析法、根轨迹法和频率法。
[现代控制]：60－70年代，以状态空间法为基础研究多输
出输入(MIMO)系统，变参数、非线性、高精度等系统。
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工业：数控机床、轧钢机、恒温箱等
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农业：恒温大棚、农业自动化机械
应用范围：
日常：冰箱、洗衣机、空调
道路交通：信号灯控制、车牌自动识别
宇航：火箭、飞船、卫星
机器人、导弹制导、核动力等高新领域
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生物、医学、环境、经济管理等其它
目
录 上
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《控制工程基础》
自动火炮、导弹制导等高新领域的应用
分别独立地提出了关于判断控制系统稳定性的代数判据。
1932年奈奎斯特(H．Nyquist)在研究负反馈放大器时创立
了有名的稳定性判据，并提出了稳定裕量的概念。
1945年伯德(H.W.Bode)提出了分析控制系统的另一种图
解方法即频率法。
1948年伊万斯(w. K．Evans)又创立了根轨迹法。
《控制工程基础》电子教案
《控制工程基础》电子教案第一章：绪论1.1 课程介绍解释控制工程的定义强调控制工程在工程学中的重要性概述课程的目标和内容1.2 控制系统的基本概念介绍控制系统的定义解释控制系统的组成部分讨论控制系统的分类和特点1.3 控制理论的发展历程简述控制理论的发展历程强调现代控制理论的重要性第二章：数学基础2.1 线性代数基础介绍矩阵和向量的基本运算解释行列式和逆矩阵的概念讨论矩阵的秩和特征值2.2 微积分基础复习微积分的基本概念介绍导数和微分方程的概念讨论积分的概念和方法2.3 离散时间系统介绍离散时间系统的定义解释离散时间系统的差分方程讨论离散时间系统的性质和特点第三章：连续时间系统3.1 连续时间系统的描述方法介绍连续时间系统的微分方程描述解释状态空间描述的方法讨论两种描述方法的关系和转换3.2 连续时间系统的稳定性介绍连续时间系统的稳定性概念解释李雅普诺夫稳定性的判断方法讨论稳定性条件和不稳定性的原因3.3 连续时间系统的时域分析介绍连续时间系统的时域分析方法解释零输入响应和零状态响应的概念讨论时域分析的应用和意义第四章：离散时间系统4.1 离散时间系统的描述方法介绍离散时间系统的差分方程描述解释离散时间系统的状态空间描述讨论两种描述方法的关系和转换4.2 离散时间系统的稳定性介绍离散时间系统的稳定性概念解释离散时间系统的稳定性条件讨论稳定性判断方法和不稳定性的原因4.3 离散时间系统的时域分析介绍离散时间系统的时域分析方法解释离散时间系统的零输入响应和零状态响应讨论时域分析的应用和意义第五章：控制器设计5.1 概述控制器设计的目标和方法解释控制器设计的目标介绍常见的控制器设计方法5.2 PID控制器设计解释PID控制器的作用和原理介绍PID控制器的参数调整方法讨论PID控制器的应用和优点5.3 状态反馈控制器设计介绍状态反馈控制器的作用和原理解释状态反馈控制器的设计方法讨论状态反馈控制器的优点和应用第六章：频域分析6.1 频率响应分析介绍频率响应的概念和重要性解释传递函数和频率响应之间的关系讨论频率响应分析的方法和步骤6.2 传递函数的性质介绍传递函数的定义和基本性质解释传递函数的零点和极点讨论传递函数的稳定性和频率特性6.3 频域设计方法介绍频域设计方法的概念和原理解释截止频率和滤波器设计的要求讨论常用频域设计工具和技术第七章：频域设计实例7.1 低通滤波器设计介绍低通滤波器的作用和应用解释低通滤波器的设计方法和步骤讨论低通滤波器的性能指标和选择7.2 高通滤波器设计介绍高通滤波器的作用和应用解释高通滤波器的设计方法和步骤讨论高通滤波器的性能指标和选择7.3 其他类型滤波器设计介绍带通滤波器和带阻滤波器的作用和应用解释带通滤波器和带阻滤波器的设计方法讨论不同类型滤波器的性能指标和选择第八章：状态空间分析8.1 状态空间表示介绍状态空间的概念和表示方法解释状态空间矩阵和状态方程讨论状态空间表示的优点和应用8.2 状态空间稳定性和可控性介绍状态空间稳定性和可控性的概念解释李雅普诺夫稳定性和李雅普诺夫可行域讨论状态空间稳定性和可控性的判定方法8.3 状态空间最优控制介绍状态空间最优控制的概念和原理解释哈密顿-雅可比方程和解法讨论状态空间最优控制的应用和实现方法第九章：非线性控制9.1 非线性系统的定义和特点介绍非线性系统的定义和特点解释非线性系统的常见类型和行为讨论非线性系统分析和设计的方法和挑战9.2 非线性控制器设计介绍非线性控制器的设计方法和工具解释非线性PID控制器和滑模控制器的设计讨论非线性控制器的应用和效果9.3 非线性控制的应用实例介绍非线性控制在实际系统中的应用实例解释非线性控制在控制和航空航天领域的应用讨论非线性控制的优势和局限性第十章：控制系统仿真10.1 控制系统仿真概述介绍控制系统仿真的概念和重要性解释控制系统仿真的方法和工具讨论控制系统仿真的优点和局限性10.2 MATLAB控制系统仿真介绍MATLAB控制系统仿真的基本方法解释MATLAB中的仿真工具和函数讨论MATLAB控制系统仿真的应用和示例10.3 实际系统仿真案例分析介绍实际系统仿真案例的分析和实现方法解释实际系统仿真案例的仿真结果和分析讨论实际系统仿真案例的启示和应用前景第十一章：现代控制理论11.1 概述现代控制理论介绍现代控制理论的发展背景和意义解释现代控制理论的基本概念和原理讨论现代控制理论在工程应用中的重要性11.2 线性二次调节器（LQR）解释线性二次调节器的定义和特点介绍LQR控制器的设计方法和步骤讨论LQR控制器的性能分析和应用实例11.3 鲁棒控制理论介绍鲁棒控制的定义和目的解释鲁棒控制的设计方法和原理讨论鲁棒控制在系统不确定性和外部干扰下的性能第十二章：自适应控制12.1 概述自适应控制介绍自适应控制的概念和需求解释自适应控制的目标和原理讨论自适应控制在系统和环境变化中的应用12.2 自适应控制器设计介绍自适应控制器的设计方法和算法解释自适应控制器的自适应律和调整机制讨论自适应控制器的性能分析和应用实例12.3 自适应控制的应用介绍自适应控制在工业和农业领域的应用实例解释自适应控制在导航和飞行控制系统中的应用讨论自适应控制的优势和挑战第十三章：数字控制13.1 概述数字控制介绍数字控制的概念和与模拟控制的比较解释数字控制系统的组成和特点讨论数字控制在现代控制系统中的应用13.2 数字控制器设计介绍数字控制器的设计方法和算法解释数字控制器的离散化和实现方式讨论数字控制器的性能分析和优化方法13.3 数字控制的应用实例介绍数字控制在工业和家庭领域的应用实例解释数字控制在智能家居和工业自动化系统中的应用讨论数字控制的优势和局限性第十四章：控制系统实验14.1 控制系统实验概述介绍控制系统实验的目的和重要性解释控制系统实验的步骤和注意事项讨论控制系统实验在教学和研究中的应用14.2 实验设备和工具介绍控制系统实验中常用的设备和工具解释各种设备和工具的功能和操作方法讨论实验设备的选用和维护14.3 实验项目和解题方法介绍控制系统实验的项目和目标解释实验的解题方法和步骤讨论实验结果的分析和讨论第十五章：控制系统综合与应用15.1 控制系统综合概述介绍控制系统综合的目标和意义解释控制系统综合的方法和步骤讨论控制系统综合在实际应用中的挑战和解决方案15.2 控制系统应用实例介绍控制系统在工业和航空航天领域的应用实例解释控制系统在智能交通和智能中的应用讨论控制系统应用的挑战和发展方向15.3 控制系统未来的发展趋势探讨控制系统未来的发展趋势和机遇分析控制系统的创新技术和算法讨论控制系统在可持续发展和绿色能源领域的应用前景重点和难点解析本文档详细地介绍了《控制工程基础》这门课程的电子教案，内容涵盖了连续时间系统、离散时间系统、控制系统的基本概念、数学基础、控制器设计、频域分析、状态空间分析、非线性控制、仿真技术、现代控制理论、自适应控制、数字控制、实验项目和综合应用等多个方面。
控制工程基础5章
即：若要求系统的输出不能超过任一给定正数ε，而又能找到不为零的 正数η，能在初态为 xo(k)(0) < η 的情况下，满足输出为 xo(k)(t) < ε (0≤t < ∞) 式中，k=0，1，2，…，则称李亚普诺夫意义下的稳定。
2、渐近稳定性
渐近稳定性就是前面对线性系统定义的稳定性，它要求由初态引 起的响应最终衰减到零。 Notes: ① 线性系统的稳定性，即渐近稳定性，当然也是李式稳定性。 对非线性系统，两种稳定性是不同的。 ② 渐近稳定性比李式稳定性要求高。 即系统是渐近稳定的，则一定是李式稳定的，反之则不尽然。
当极点pi全部位于[s]左半平面时，系统对瞬间干扰的响应 将最终衰减为零，系统回复到初始平衡状态。系统稳定。
回顾：
第三章 时间响应分析：
xo(t) = L-1[Xi(s)G(s)] = 瞬态响应 + 稳态响应 通过分析线性系统的瞬态响应过程，以获知系统的时域性能指标。 第四章 频率特性分析： Xi(jω) Xo(jω)
其中
n k m n
零状态响应
例2：外界作用为零，系统响应由初始状态引起。动力学方程：
y(t)
k
m
m
m y ky 0 y (0) y0 y (0) y 0 y (0) 解得： y2 (t ) sin nt y (0) cosnt
系统不稳定
n M ( s) M ( s) (t ) L G ( s ) L D ( s ) i 1 D( s ) －1
e
s si
sit
A2i e sit
i 1
n
系统全部特征根si都具有负实部，即都位于[s]左半平面，系统稳定。 结论：系统稳定的充要条件是系统全部特征根si都具有负实部； 反之若特征根中只要有一个或多个具有正实部，则系统必不稳定。 总结：① 若G(s)的全部极点均在[s]左半平面，则系统稳定。 ② 若G(s)至少有一个极点位于[s]右半平面，则系统不稳定。 ③ 若G(s)有部分极点位于虚轴上，其余均在[s]左半平面，系统临界稳定。 ④ 上述不稳定，虽包括虚轴，但不包括坐标原点。(此时是积分环节)。 ⑤ 上述两种方法，从不同角度出发，得出同一结论。定常线性系统 稳定性取决于系统的特征根si ，而初态只是决定esit的系数而已。
(完整)控制工程基础
控制工程基础名词解释1.频率特性:当输入信号的幅值不变而频率变化时，输入幅值和相位围着输入信号的变化而变化。
2.传递函数：传递函数时在拉氏变换的基础上，以系统本身的参数描述的线性定常系统输入量和输出量的关系式。
3.伯德图：对数坐标图，是将幅值对频率的关系和相位对频率的关系分别画在两张图上，用半对数坐标纸绘制，频率坐标按对数分度，幅值和相角坐标则以线性分度.4.稳态误差：系统过渡完成后控制准确度的一种度量。
5.乃氏图：频率响应是输入频率的复变函数，是一种变换,当从0逐渐增长到时，作为一个矢量,其端点在复变平面相对应的轨迹就是频率响应的极坐标图。
6.反馈和反馈信号：输出量通过测量装置返回系统输入端,使之与输入端进行比较，并产生偏差（给定信号与返回的输出信号之差）信号，输出量的返回过程称为反馈，返回的全部或部分信号称为反馈信号。
7.瞬态响应：系统在输入信号的作用下，其输出从初始状态到稳定状态的相应过程。
8.n阶系统：由n阶微分方程描述的系统。
9.n型系统：开环频率特性时的系统10.闭环控制系统误差：控制系统希望输出量和实际输出量之差。
11.最小相位系统：极点和零点全部位于s左半平面的系统。
12.幅值裕量：当为相位交界频率时，开环频率幅频特性的倒数.13.相位裕量：当时,相频特性据线的相位差。
概论1.开环系统和闭环系统的优缺点开环系统：优点是结构简单，价格便宜，容易维修。
缺点是精度低，容易受环境变化(如电源波动，温度波动）的干扰闭环系统：优点是精度高，动态性能好，抗干扰能力强。
缺点是结构比较复杂，价格比较贵，对维修人员要求较高。
2.简要说明控制系统相应的快速性，稳定性,准确性和其之间的关系快速性:在系统稳定的条件下，当系统的输出量与给定的输入量之间产生偏差时消除偏差的快慢程度。
稳定性：动态过程的振荡倾向和系统能够恢复平衡状态的能力.准确性:调整过程结束后输出量与输入量之间的偏差。
由于受控对象的具体情况不同，各种系统对稳准快的要求各有侧重。
控制工程基础清华大学PPT课件
本章作业（p15~16)
1-1， 1-2 选做：1-6
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感谢您的观看。
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•本课程讲授39学时（包括课堂讨论）， 实验9学时（另限人数开设后续实验课） •本教材主要涉及经典控制理论部分，对 现代控制理论只作简单涉及，现代控制 理论的主要内容将在研究生课程中讲授。 • 作业 • 考试
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主要教材
董景新、赵长德、熊沈蜀、郭美凤
控制工程基础(第二版)
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神州五号载人航天成功（中国，2003年）
第21页/共40页
勇 气 号 、 机 遇 号 火 星 探 第22页/共40页 测 器 （ 美 国 ， 2004
“作为技术科学的控制论，对工
程技术、生物和生命现象的研究和经济
科学，以及对社会研究都有深刻的意义，
比起相对论和量子论对社会的作用有过
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维纳，MIT教授，曾 于1936年到清华大学任 访问教授。早期进行模 拟计算机研究，二战期 间参与火炮控制研究， 提炼出负反馈概念。
1948年，维纳所著 《控制论》的出版，标 志着这门学科的正式诞 生。
第10页/共40页
Hale Waihona Puke 控制论的奠基人 美国科学家维纳 （Wiener,N.， 1894~1964）
第14页/共40页
第一颗人造卫星（苏联，1957年）
第15页/共40页
第一颗载人飞船（苏联，1961年）
第16页/共40页
人类首次登上月球（美国，1969年）
第17页/共40页
首架航天飞机（美 第18页/共40页 国，1981年）
控制工程基础
绘制系统的阶跃响应曲线，则可以由如下 的格式调用 step(sys,t) 或step(sys) 求取脉冲响应的函数impulse()和step()函 数的调用格式完全一致，而任意输入下的仿 真函数lsim()的调用格式稍有不同，因为在 此函数的调用时还应该给出一个输入表向量， 该函数的调用格式为 [y,x]=lsim(sys,u,t) 式中，u为给定输入构成的列向量，它的元 素个数应该和t的个数是一致的。
利用下列命令： ［num，den］＝residue（r,p,k） 其中r、p和k已在上述MATLAB的输出中给出， 可以将部分分式展开式返回到多项式之比B （s）／A（s），即得到
［num，den］＝residue（r，p，k） num＝ 2.0000 5.0000 3.0000 6.0000 den= 1.0000 6.0000 11.0000 6.0000 应当指出，如果P（j）＝P（j＋1）＝…·＝P （j+m-l）（即pj=pj+1＝pj+m-1），则极点P （j）是一个m重极点。在这种情况下，部分 分式展开式将包括下列诸项：
调用时在MATLAB提示符下键入函数名，并包括输 入变量。类似于C语言的子程序调用。如 function plot_sin(xmin,xmax) x=xmin:min(0.01,(xmax-xmin)/100):xmax; plot(x,sin(x)); % This is a demo MATLAB的函数名定义几乎与数学描述一样， 接近书写计算公式的思维方式，如min(),max()。 它的基本命令包括：数学函数，矩阵，数值方法， 绘图，字符串，文件I/O等数百条。它的扩充工具 箱包括：控制系统，信号处理，神经网络，系统 辨识，数据统计，高等数学方法，甚至数理逻辑， 通讯等等。MATLAB的图形、打印、联机帮助等功 能齐全。
控制工程基础第5章
(s) G(s)
1 G(s)H(s)
闭环特征方程 1 G(s)H(s) 0
辅助函数 F(s) 1 G(s)H (s) 1 M (s) N (s) M (s)
N (s)
N (s)
特 点 ① F(s)的零点即为系统闭环传递函数Φ(s)的极点，
② F(s)的极点即为开环传递函数Gk(s)的极点。
s(s 1)
F(s) 1 G(s)H(s) s2 s 1 s(s 1)
s1 1 j2
F (s1 )
(1 j2)2 (1 j2) 1 (1 j2)(1 j2 1)
0.95
j0.15
j
j2
s1
s
Im
F s
s s'
1 0 1
s1 1 j2
0
0.95
0.15
Re
F (s1 )
F(s1) 0.95 j0.15
系统稳定的必要条件：特征方程的各项系数 ai >0。
劳斯（Routh）稳定判据
设系统的闭环特征方程式为如下标准形式
D(s) a0sn a1sn1
劳斯数列（劳斯表）
s n a0 a2 a4
s n1 a1 a3 a5
sn2
b1 b2
b3
s n3
c1 c2
c3
an1s an 0
特点：逐行计算， 运算中的空位置零， 系数呈上三角形。
若t→∞时，脉冲响应
limc(t) 0
t
即输出增量收敛于原平衡工作点，则线性系统是稳
定的。
(s) C(s)
R(s)
R(s) 1
C(s) (s)
c(t) g(t) lim g(t) 0 t
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3
当 k g 0 时, s10,s2 2
当 0 kg 1 时, s 1 与 s 2 为不相等的两个负实根；
当 k g 1 时， s1 s2 1为等实根；
当 k g 1 时，s1,2 1j kg1 共轭复根。
该系统特征方程
S
Kg
j
的根，随开环系
近线夹角为：
2k1
600,1800
nm
k0,1,2, ,nm1
渐近线与实轴的交点为
n
m
Pi Zj
i1
j1 1
nm
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求分离点：kgs33s22s 由上式可求 dkg 3s2 6s2
ds
此时系统的闭环极点与开环极点相同(重合)，把开环极点 称为根轨迹的起点。
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规则二 根轨迹的终点
m
由根轨迹的幅值条件可知：
s zj
j1
n
s pi
1
kg
i1
当 k g 时，必有 szj(j1,2, ,m )
此时，系统的闭环极点与开环零点相同（重合），我们把 开环零点称为根轨迹的终点。
上式的根为 s1 0.4 2 3 s2 1.5 7 7
分离点必位于0至-1之间的线段上， 2 1
故s1 0.423 为分离点d的坐标。
j
S
0
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规则七、根轨迹的出射角和入射角
m
n
由相角条件可直接得到 i j (12k)
因为：
kg
D(s) N (s)
所以： D(s)N'(s)D'(s)0
N(s)
即： dkg
ds
D'(s)N(sN )2 (sD )(s)N'(s)
分离点/会合点:
dkg 0 ds
和 dF (s) 0
ds
以上分析没有考虑 k g 0 (且为实数)的约束条件，所以 只有满足 k g 0 的这些解，才是真正的分离点（或会合
点）。
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事实上，分离点还可由下式确定
因为
m
1
n
1
i1 szi j1 s pj
D (s )N (s ) D (s )N (s ) 0
即 其中
N (s) D(s) N (s) D(s)
d[lnN(s)]d[lnD(s)]
ds
ds
N(s)(sz1)(sz2) (szm)
由此可得到满足系统闭环特征方程的幅值条件和相角条件为：
幅值条件:
n
n
1 kg
(s zi )
i1
n
(s pj )
(s zi )
i1
n
(s pj )
j1
j1
相角条件:
m
n
(s zi) (s p i) (1 2 k ),k 0 ,1 ,2 ,3 ....
Gk(s)
kg s(s1)(s2)
的单位负反馈系统的(180°)根轨迹。
解 1）此系统无开环零点，有三个开环极点，分别为：
2）渐近线： p1 0 p2 1 p3 2
根据规则可知，系统根轨迹有三条分支，当 kg 0分别从
开环极点 p1、p2、p3出发，k g 时趋向无穷远处，其渐
结论：根轨迹起始于开环极点 (k g 0) ，终止于开环
零点 (kg ) 。
如果开环极点数n大于开环零点数m,则有n-m条根轨迹终止 于S平面的无穷远处(无限零点)，如果开环零点数m大于开环 极点数n，则有m-n 条根轨迹起始于S平面的无穷远处。
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规则三 根轨迹的分支数、连续性和对称性
i1
j1
出射角:
m
n
i j
i1
j1,jk
m
n
入射角： i j
i1,ik
j1
Im
A
s1
p2
3 p3
1
z1
1
0 p1
Re
2
p2*
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规则八 根轨迹与虚轴的交点
根轨迹与虚轴的交点就是闭环系统特征方程的纯虚根 （实部为零）。
动态性能 当0kg 1 时, 所有闭环极点均位于实轴上,系统为过
阻尼系统，其单位阶跃响应为单调上升的非周期过程。
当 k g 1 时，特征方程的两个相等负实根，系统为临界阻尼
系统，单位阶跃响应为响应速度最快的非周期过程。
当 k g 1 时，特征方程为一对共轭复根系统为欠阻尼系统，
单位阶跃响应为阻尼振荡过程，振荡幅度或超调量随K g 值的
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当 Kg变化时，极点的重心保持 不变。所以，为了平衡“重心” 的位置，当一部分根轨迹随着的 增加向左方移动时，另一部分根 轨迹将向右方移动。
统参数k从0变到 ∞时，在S平面 上变化的轨迹如 图所示。
kg 0
P1
kg 1 kg 0
P2
Kg
性能
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二、根轨迹与系统性能
稳定性 当增益K1由0→∞ ，根轨迹不会越过虚轴进入s平面右半 边，因此系统对所有的值都是稳定的。如果系统特征方程的根 都位于s平面的左半部，系统是稳定的，否则是不稳定的。若根 轨迹穿越虚轴进入右半s平面,根轨迹与虚轴交点处的K值，就是 临界稳定的开环增益。 稳态性能 开环系统在坐标原点有一个极点，所以属Ⅰ型系统, 因而根轨迹上的K值就是静态速度误差系数。如果给定系统的 稳态误差要求，则由根轨迹图确定闭极点位置的允许范围。
D(s) - (sp1)(sp2) (spn)
即d
11
1
[lnN(s)] ds源自sz1 sz2szm
所以
d[lnD(s)] 1 1
ds
sp1 sp2
m
1
n
1
i1 szi j1 s pj
1 spn
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例5-3
绘制开环系统传函数为
i 1
j 1
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我们可以把系统的闭环特征方程的根描述成: 凡是满足幅值条件和相角条件的s值称为特征方程 的根——即闭环极点。
注：因为Kg从0变化，因此不论什么s值,总有一个 K g 存在,使幅值条件得到满足,所以,实际上只要满足 相角条件的s值就是闭环极点,而由此s值,再由幅值条 件可确定此时系统对应的K g 值。
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15
规则六 根轨迹的分离点、会（汇）合点
K1
K1 0
K1
K1 K1 0
K1 0
会合点 K1 0
K1
分离点
根轨迹在s平面上相遇，表明系统有相同的根。即在分离点
和会合点处必有闭环特征重根,令闭环特征方程为:
F ( s ) k g N ( s ) D ( s ) ( s d ) ( s 1 ) ( s 2 )( s n ) 0
根轨迹的分支数即根轨迹的条数。根轨迹是描述闭环系统特 征方程的根（即闭环极点） 在s平面上的分布，那么，根轨迹 的分支数就应等于系统特征方程的阶数。
由例5-1
看出，系统开环根轨迹增益
k
（实变量）与复变量
g
s有一一对应的关系。
当 k g 由0到∞连续变化时，描述系统特征方程根的复变量s 在平面上的变化也是连续的，因此,根轨迹是n条连续的曲线。
增加而加大，但调节时间不会有显著变化。
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三、根轨迹的概念
设系统的开环传递函数为:
Gk
s
kg N(s) D(s)
k g 为根轨迹增益(或根轨迹的放大系数)
其中:
n
N(s) (s zj ),
n
D(s) (s pj )
j1
j1
可得到系统的闭环特征方程式为:
渐近线与实轴的交点位置和与实轴正方向的交角 分别为:
n
m
Pi Z j
i1
j1
nm
2 k 1 ,k 0 ,1 ,2 , ,n m 1
n m
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例5-2 已知系统的开环传递函数,试画出该系统根轨迹的渐近线。
Gk ss2(ksg(s1)(s2) 4)
一、一个例子
例5-1 一单位负反馈系统的开环传递函数为：
Gk
s
kg s(s
2)
试分析该系统的特征方程的根随系统参数 k g的变化在S平面 上的分布情况。
解 系统的闭环特征方程： s22skg 0
特征方程的根是： s1,2 1 1kg
设 k g 的变化范围是〔0, ∞﹚
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j1
m
zm) i1
n
pj j1
n
n
m
1G (s)H (s)sn pjsn 1 pjkgsmkg zism 1
j 1
j 1
i1
m
kg zm i1
当满足n-m≥2 时，上式sn-1项将没有同次项可以合并，通
n
常把 p i / n 称为极点的“重心”。 j1
第五章 线性系统的根轨迹法
5.1 根轨迹的基本概念 5.2 根轨迹的绘制规则 5.3 广义根轨迹 5.4 零度根轨迹 5.5 系统性能分析