哈工大天线原理-马汉炎习题答案

第一章

1-1 试用对偶原理，由电基本振子场强式（1-5）和式（1-7），写出磁基本振子的场表示式。 对偶原理的对应关系为：

E e ——H m

H e ——-E m

J ——J m

ρ——ρm

μ——ε

ε——μ 另外，由于ωεω=k ，所以有k ——k

式（1-5）为⎪⎪⎪⎩

⎪⎪⎪⎨⎧⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+===-jkr r e jkr r Idl j H H H 11sin 200θλϕθ

式（1-7）为⎪⎪⎪⎪⎩

⎪⎪⎪⎪⎨⎧=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-+=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+=--0111sin 211cos 22200002ϕ

θθεμλθεμπE e r k jkr r Idl j E e jkr r Idl E jkr jkr r 因此，式（1-5）的对偶式为⎪⎪⎪⎩

⎪⎪⎪⎨⎧⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+=-=-=--jkr m r e jkr r dl I j E E E 11sin 200θλϕθ

式（1-7）的对偶式为⎪⎪⎪⎪⎩

⎪⎪⎪⎪⎨⎧=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-+=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+=--0111sin 211cos 22200002ϕ

θθμελθμεπH e r k jkr r dl I j H e jkr r dl I H jkr m jkr m r

结合I m dl =jωμ0IS

有磁基本振子的场表示式为：

⎪⎪⎪⎩

⎪⎪⎪⎨⎧⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+===-jkr r e jkr r IS E E E 11sin 20

00θλωμϕθ ⎪⎪⎪⎪⎩

⎪⎪⎪⎪⎨⎧=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-+-=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+=--0111sin 211cos 2220000020ϕ

θθμελωμθμεπωμH e r k jkr r IS H e jkr r IS j H jkr jkr r 可以就此结束，也可以继续整理为

⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧⎪⎪⎭⎫ ⎝

⎛+===-jkr r e jkr r IS

E E E 11sin 0

0002θεμλπϕθ ⎪⎪⎪⎪⎩

⎪⎪⎪⎪⎨⎧=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-+-=⎪⎪⎭

⎫ ⎝⎛+=--0111sin 11cos 2222ϕ

θθλπθλH e r k jkr r IS H e jkr r IS j H jkr jkr r

1-3 若已知电基本振子辐射电场强度大小θηλθsin 20r

Il E =

，天线辐射功率可按穿过以源为球心处于远区的封闭球面的功率密度的总和计算，即s S d r P S

⋅=⎰∑),,(ϕθ，ϕθθd d r ds sin 2=为面积元。试计算该电基本振子的辐射功率和辐射电阻。

【解】首先求辐射功率

2

222

2000240sin 2sin 24012401

⎪⎭

⎫ ⎝⎛=⎪⎭⎫ ⎝⎛==⎰⎰⎰∑λπϕθθλθηππππθIl d d r r Il ds

E P S 辐射电阻为 222802⎪⎭

⎫ ⎝⎛==∑λπl I P R

注意：此题应用到了3

4sin 03=⎰θθπ

d

1-5 若已知电基本振子辐射场公式θηλθsin 20r

Il E =，试利用方向性系数的定义求其方向性系数。

【解】方向性系数的定义为：在相同辐射功率、相同距离条件下，天线在某辐射方向上的功率密度S max （或场强E max 的平方），与无方向性天线在该方向上的功率密度S 0（或场强E 0的平方）之比。

首先求辐射功率

2

222

2000240sin 2sin 24012401

⎪⎭⎫ ⎝⎛=⎪⎭⎫ ⎝⎛==⎰⎰⎰∑λπϕθθλθηππππθIl d d r r Il ds

E P S 令该辐射功率为

60

4240220220r E r E P =⨯=∑ππ 其中E 0是无方向性天线的辐射场强。 因此，可以求得2

22

02400⎪⎭⎫ ⎝⎛=r Il E λπ 所以方向性系数5.120

2max ==E E D

1-6 设小电流环电流为I ，环面积S 。求小电流环天线的辐射功率和辐射电阻表示式。若1m 长导线绕成小圆环，波源频率为1MHz ，求其辐射电阻值。

电小环的辐射场幅度为：

θηλπϕsin 2r

IS E = 首先求辐射功率 2242220022160sin sin 24012401

⎪⎭

⎫ ⎝⎛=⎪⎭

⎫ ⎝⎛==⎰⎰⎰∑λπϕθθλθηπππππϕIS d d r r IS ds

E P S 辐射电阻为

42423202λ

πS I P R ==∑ 当圆环周长为1m 时，其面积为2m 41π

=

S ，波源频率为1MHz 时，波长为λ=300m 。 所以，辐射电阻为R Σ=2.4×10-8 Ω。

1-7 试证明电基本振子远区辐射场幅值E θ与辐射功率P Σ之间的关系为

r

P E θθsin 49.9∑≈ 【证明】电基本振子远区辐射场幅值θλπθηλθsin 60sin 20r

Il r Il E == 根据题目1-3可知电基本振子辐射功率为2

240⎪⎭

⎫ ⎝⎛=∑λπIl P ， 所以πλ40∑

=P Il

代入到E θ表达式中可以得到：r P r Il E θππθλπθsin 4060sin 60⨯⨯==

∑ 所以有：r

P E θθsin 49.9∑≈