高三数学(理)一轮总复习(人教通用)课件第7章 第1节 空间几何体的结构特征及三视图与直观图ppt版本
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高考理科数学一轮总复习课件第7章第1节空间几何体的结构及其表面积、体积
01
走进教材·夯实基础
梳理·必备知识 激活·必备技能
1．多面体的结构特征
名称
棱柱
图形
棱锥
棱台
底面 互相_平__行__且_全__等__
多边形
互相_平__行__且_相__似__
侧棱
相交于_一__点__，
互相_平__行__且_相_等___
延长线交于_一__点__
但不一定相等
侧面形状 平行四边形
三角形
二、教材习题衍生 1．如图所示，长方体ABCD-A′B′C′D′中被截去一部分，其 中EH∥A′D′，则剩下的几何体是( ) A．棱台 B．四棱柱 C．五棱柱 D．简单组合体 C [由几何体的结构特征知，剩下的几何体为五棱柱．]
1234
2．体积为8的正方体的顶点都在同一球面上，则该球的表面积为
()
()
A
B
C
D
(3)(2020·全国卷Ⅱ)如图是一个多面体的三视图，这个多面体某条 棱的一个端点在正视图中对应的点为M，在俯视图中对应的点为N， 则该端点在侧视图中对应的点为( )
A．E B．F C．G D．H
(1)A (2)C (3)A [(1)由题意知，在咬合时带卯眼的木构件中， 从俯视方向看，榫头看不见，所以是虚线，结合榫头的位置知选A.
(2)因为过直线O1O2的平面截该圆柱所得的截面是面积为8的正方 形，所以圆柱的高为2 2，底面圆的直径为2 2，所以该圆柱的表面积 为2×π×( 2)2＋2π× 2×2 2＝12π.
(3)如图所示，设球O的半径为R，⊙O1的半 径为r，因为⊙O1的面积为4π，所以4π＝πr2，解 得r＝2，又AB＝BC＝AC＝OO1，所以sinAB60°＝ 2r，解得AB＝2 3，故OO1＝2 3，所以R2＝ OO21＋r2＝(2 3)2＋22＝16，所以球O的表面积S＝4πR2＝64π.故选A.]
高考数学一轮复习第七章立体几何7_1空间几何体的结构特征及三视图和直观图课件文新人教A版
【变式训练】 (1)下列命题正确的是( ) A．两个面平行，其余各面都是梯形的多面体是棱台 B．两个面平行且相似，其余各面都是梯形的多面体是棱台 C．直角梯形以一条直角腰所在的直线为旋转轴，其余三边旋转一周形 成的面所围成的旋转体是圆台 D．用平面截圆柱得到的截面只能是圆和矩形
解析 (1)如图所示，可排除 A、B 选项。只要截面与圆柱的母线平行 或垂直，则截得的截面为矩形或圆，否则为椭圆或椭圆的一部分。
答案 C
教师备用题 1．(配合例 2 使用)已知点 E，F，G 分别是正方体 ABCD－A1B1C1D1 的 棱 AA1，CC1，DD1 的中点，点 M，N，Q，P 分别在线段 DF，AG，BE，C1B1 上。以 M，N，Q，P 为顶点的三棱锥 P－MNQ 的俯视图不可能是( )
⊥A′B′于
D′，则
C′D′＝
22O′C′＝
86a。所以
S△A′B′C′＝12A′B′·C′D′＝12×a×
6 8a
＝166a2。故选 D。 答案 D
平面图形与其直观图的面积关系 直接根据水平放置的平面图形的直观图的斜二测画法规则即可得到平 面图形的面积是其直观图面积的 2 2倍，这是一个较常用的重要结论。
(2)三视图的画法
①在画三视图时，重叠的线只画一条，挡住的线要画成虚线。
②三视图的正视图、侧视图、俯视图分别是从几何体的
正前
正左 方、
正上 方观察几何体画出的轮廓线。
方、
3．空间几何体的直观图 空间几何体的直观图常用
斜二测 画法来画，基本规则是：
(1)原图形中 x 轴、y 轴、z 轴两两垂直，直观图中，x′轴、y′轴的夹角为 45°(或
A．6＋34 3 C．6＋ 3
B．125 D．8
人教版高三数学(理)一轮总复习PPT课件：7-1 空间几何体的结构及三视图、直观图
A．16＋8π C．16＋16π
B．8＋8π D．8＋16π
第11页
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数学
解析：选 A.根据三视图可以判断该几何体由上、下两部分组 成，其中上面部分为长方体，下面部分为半个圆柱，所以组合体 1 的体积为 2×2×4＋ ×π×22×4＝16＋8π，故选 A. 2
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数学
考点一 空间几何体的结构特征 命题点 几何体的底面、侧棱(母线)、侧面特征
数学
1．给出下列四个命题： ①在圆柱的上、下底面的圆周上各取一点，则这两点的连线 是圆柱的母线； ②底面为正多边形，且有相邻两个侧面与底面垂直的棱柱是 正棱柱；
第16页
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数学
③直角三角形绕其任一边所在直线旋转一周所形成的几何 体都是圆锥； ④棱台的上、下底面可以不相似，但侧棱长一定相等． 其中正确命题的个数是( A．0 C．2 ) B．1 D．3
数学
把脉高考 理清考情
考点研析 题组冲关 素能提升 学科培优
课时规范训练
第1页
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数学
第2页
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数学
第 1 课时
空间几何体的结构及三视图、 直观 图
第3页
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数学
1.以三视图为背景的几何体识别. 考纲 点击 2.围绕三个视图的关系或由三视图向几何体转 化命题. 3.以柱、锥、台、球等几何体为背景的组合体的 辨识.
第18页
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数学
2．给出下列四个命题： ①有两个侧面是矩形的棱柱是直棱柱； ②侧面都是等腰三角形的棱锥是正棱锥； ③侧面都是矩形的直四棱柱是长方体； ④若有两个侧面垂直于底面，则该四棱柱为直四棱柱． 其中不正确的命题的个数是 个．
高三总复习人教A版数学(理)配套课件：第7章 第1讲
线都是母线
23
• [解析] A错误．如图所示，由两个结构相同 的三棱锥叠放在一起构成的几何体，各面都 是三角形，但它不一定是棱锥．B错误．如下 图，若△ABC不是直角三角形或是直角三角 形，但旋转轴不是直角边，所得的几何体都 不是圆锥．
24
• C错误．若六棱锥的所有棱长都相等，则底面 多边形是正六边形．由几何图形知，若以正 六边形为底面，侧棱长必然要大于底面边 长．
• 其中正确的是________．
15
• 3．空间几何的直观图
• 空间几何体的直观图常用________画法来画， 基本步骤是：
• (1)画几何体的底面
• 在已知图形中取互相垂直的x轴、y轴，两轴 相交于点O，画直观图时，把它们画成对应的 x′轴、y′轴，两轴相交于点O′，且使∠x′O′y′＝ ________，已知图形中平行于x轴的线段，在 直观图中长度________，平行于y轴的线段， 长度________．
19
• 1.相等 全等 公共点 平行于底面 相似 • 判一判：①× ②× ③× ④√ • 填一填：③ • 2．正视图 侧视图 俯视图 虚线 正前
正左 正上 • 填一填：(1)正 俯 侧 • (2)②③
20
• 3．斜二测 45° 不变 减半 不变 • 想一想：提示：三视图是从三个不同角度由
平行投影而得到的图形，直观图是从某一点 观察几何体而画出的图形． • 填一填：①②
•第七章 立体几何
1
第1讲 空间几何体的结构及其三视图和直观图 2
• 不同寻常的一本书，不可不读哟！
3
• 1.认识柱、锥、台、球及其简单组合体的结构 特征，并能运用这些特征描述现实生活中简 单物体的结构．
• 2.能画出简单空间图形(长方体、球、圆柱、 圆锥、棱柱等的简易组合)的三视图，能识别 上述三视图所表示的立体模型，会用斜二测 画法画出它们的直观图．
高考数学一轮复习 第7章 第1节 空间几何体的结构、三视图和直观图课件 新人教A版
直观图为如图 7－1－2 所示的一个正方形，则原来
的图形是( )
图7－1－2
【解析】 根据斜二测画法的规则知，选A.
【答案】 A
精选ppt
10
4．若某几何体的三视图如图 7－1－3 所示，则 这个几何体的直观图可以是( )
图7－1－3 【解析】 根据正视图与俯视图可排除A、C，根据侧视 图可排除D.故选B. 【答案】 B
14
【思路点拨】 根据常见几何体的结构特征，借助于常见
的几何模型进行判断．
【尝试解答】 当一个几何体由具有相同的底面且顶点在
底面两侧的两个三棱锥构成时，尽管各面都是三角形，但它不
是三棱锥，故A错误；若三角形不是直角三角形或是直角三角
形但旋转轴不是直角边所在直线，所得几何体就不是圆锥，B
错误；若六棱锥的所有棱都相等，则底面多边形是正六边形，
精选ppt
3
(1)正棱柱：侧棱垂直于底面的棱柱叫做直棱柱，底面是正多 边形的直棱柱叫做正棱柱．反之，正棱柱的底面是正多边形．侧 棱垂直于底面，侧面是矩形．
(2)正棱锥：底面是正多边形，顶点在底面的射影是底面正多 边形的中心的棱锥叫做正棱锥，特别地，各棱均相等的正三棱锥 叫正四面体．反之，正棱锥的底面是正多边形，且顶点在底面的 射影是底面正多边形的中心．
按照斜二测画法得到的平面图形的直观图，其面积与原图形的
面积的关系：S
＝ 直观图
2 4S
原图形，S
原图形＝2
2S 直观图．
精选ppt
7
1．关于空间几何体的结构特征，下列说法不正确的是
()
A．棱柱的侧棱长都相等
B．棱锥的侧棱长都相等
C．三棱台的上、下底面是相似三角形
D．有的棱台的侧棱长都相等
高考数学一轮复习全程复习构想数学(理)【统考版】第一节 空间几何体的结构特征(课件)
解析：由棱柱的定义可判断③⑤属于棱柱．
(三)易错易混 4．(三个视图间的关系不清)将一个长方体沿相邻 三个面的对角线截去一个棱锥，得到的几何体的 正视图与俯视图如图所示，则该几何体的侧视图 为( )
答案：B
5．(斜二测画法的规则不清)利用斜二测画法得到的： ①三角形的直观图一定是三角形； ②正方形的直观图一定是菱形； ③等腰梯形的直观图可以是平行四边形； ④菱形的直观图一定是菱形． 以上结论正确的个数是____1_．
(二)教材改编 2．[必修2·P8习题T1改编]下列说法不正确的是( ) A.棱柱的侧棱长都相等 B.棱锥的侧棱长都相等 C.三棱台的上、下底面是相似三角形 D.有的棱台的侧棱长都相等
答案：B
解析：根据棱锥的结构特征知，棱锥的侧棱长不一定都相等．
3 ． [ 必 修 2·P8 习 题 T1 改 编 ] 在 如 图 所 示 的 几 何 体 中 ， 是 棱 柱 的 为 ___③__⑤___(填写所有正确的序号)
①基本要求：长对正，高平齐，宽相等． ②画法规则：__正__侧____一样高，_正__俯___一样长，_侧__俯___一样宽，看 不到的线画虚线．
二、必明3个常用结论 1．常见几何体的三视图类型及其几何体的结构特征 (1)三视图为三个三角形，一般对应三棱锥； (2)三视图为两个三角形，一个四边形，一般对应四棱锥； (3)三视图为两个三角形，一个圆，一般对应圆锥； (4)三视图为一个三角形，两个四边形，一般对应三棱柱； (5)三视图为两个四边形，一个圆，一般对应圆柱．
2．斜二测画法中的“三变”与“三不变”
三、必练4类基础题 (一)判断正误 1．判断下列说法是否正确(请在括号中打“√”或“×”)． (1)有两个面平行，其余各面都是平行四边形的几何体是棱柱．( × ) (2)有一个面是多边形，其余各面都是三角形的几何体是棱锥．( × ) (3)棱台是由平行于底面的平面截棱锥所得的平面与底面之间的部 分．( √ ) (4)夹在圆柱的两个平行截面间的几何体还是圆柱．( × ) (5)上下底面是两个平行的圆面的旋转体是圆台．( × )
(三)易错易混 4．(三个视图间的关系不清)将一个长方体沿相邻 三个面的对角线截去一个棱锥，得到的几何体的 正视图与俯视图如图所示，则该几何体的侧视图 为( )
答案：B
5．(斜二测画法的规则不清)利用斜二测画法得到的： ①三角形的直观图一定是三角形； ②正方形的直观图一定是菱形； ③等腰梯形的直观图可以是平行四边形； ④菱形的直观图一定是菱形． 以上结论正确的个数是____1_．
(二)教材改编 2．[必修2·P8习题T1改编]下列说法不正确的是( ) A.棱柱的侧棱长都相等 B.棱锥的侧棱长都相等 C.三棱台的上、下底面是相似三角形 D.有的棱台的侧棱长都相等
答案：B
解析：根据棱锥的结构特征知，棱锥的侧棱长不一定都相等．
3 ． [ 必 修 2·P8 习 题 T1 改 编 ] 在 如 图 所 示 的 几 何 体 中 ， 是 棱 柱 的 为 ___③__⑤___(填写所有正确的序号)
①基本要求：长对正，高平齐，宽相等． ②画法规则：__正__侧____一样高，_正__俯___一样长，_侧__俯___一样宽，看 不到的线画虚线．
二、必明3个常用结论 1．常见几何体的三视图类型及其几何体的结构特征 (1)三视图为三个三角形，一般对应三棱锥； (2)三视图为两个三角形，一个四边形，一般对应四棱锥； (3)三视图为两个三角形，一个圆，一般对应圆锥； (4)三视图为一个三角形，两个四边形，一般对应三棱柱； (5)三视图为两个四边形，一个圆，一般对应圆柱．
2．斜二测画法中的“三变”与“三不变”
三、必练4类基础题 (一)判断正误 1．判断下列说法是否正确(请在括号中打“√”或“×”)． (1)有两个面平行，其余各面都是平行四边形的几何体是棱柱．( × ) (2)有一个面是多边形，其余各面都是三角形的几何体是棱锥．( × ) (3)棱台是由平行于底面的平面截棱锥所得的平面与底面之间的部 分．( √ ) (4)夹在圆柱的两个平行截面间的几何体还是圆柱．( × ) (5)上下底面是两个平行的圆面的旋转体是圆台．( × )
高考数学一轮复习 第七章 立体几何 7.1 空间几何体的结构特征和直观图课件
12/9/2021
第二十五页，共四十三页。
【解析】 (1)把圆柱侧面及缠绕其上的铁丝展开，在平面上 得到矩形 ABCD(如图)，
由题意知 BC＝3π cm，AB＝4π cm，点 A 与点 C 分别是铁丝 的起、止位置，故线段 AC 的长度即为铁丝的最短长度，又 AC ＝ AB2＋BC2＝5π (cm)，故铁丝的最短长度为 5π cm.
第七章
立体几何(lìt共四十三页。
第一节 空间(kōngjiān)几何体的结构特征和直观图
12/9/2021
第二页，共四十三页。
课标要求
考情分析
1.认识柱、锥、台、 1.本节内容是高考中的重点考查内容，
球及其简单组合体 涉及空间几何体的结构特征、空间几何
的结构特征，并能运 体的直观图等内容．
12/9/2021
第二十三页，共四十三页。
解析：①不正确，根据棱柱的定义，棱柱的各个侧面都是平 行四边形，但不一定全等；②正确，若三棱锥的三条侧棱两两垂 直，则三个侧面构成的三个平面的二面角都是直二面角；③正确， 因为两个过相对侧棱的截面的交线平行于侧棱，又垂直于底面； ④正确，如图，正方体 AC1 中的三棱锥 C1-ABC，四个面都是直 角三角形；⑤正确，由棱台的概念可知．
12/9/2021
第二十一页，共四十三页。
方法技巧 空间几何体概念辨析题的常用方法 1定义法：紧扣定义，由已知构建几何模型，在条件不变的 情况下，变换模型中的线面关系或增加线、面等基本元素，根据 定义进行判定. 2反例法：通过反例对结构特征进行辨析.
12/9/2021
第二十二页，共四十三页。
给出下列命题： ①棱柱的侧棱都相等，侧面都是全等的平行四边形； ②若三棱锥的三条侧棱两两垂直，则其三个侧面也两两垂 直； ③在四棱柱中，若两个过相对侧棱的截面都垂直于底面，则 该四棱柱为直四棱柱； ④存在每个面都是直角三角形的四面体； ⑤棱台的侧棱延长后交于一点． 其中正确命题的序号是____②__③__④__⑤_____.
高考数学一轮复习第七章立体几何第一节空间几何体的结构特征课件新人教版
第一节 空间几何体的结构特征
热点命题分析
学科核心素养
从近五年的高考情况来看，利用建
筑物结构特征或空间几何体来考查 通过空间几何体的结构特征及应用
空间几何体的结构特征及应用是命 考查学生的直观想象核心素养.
题热点，一般为选择题、填空题.
知识点一 简单几何体
(1)简单旋转体的结构特征： ①圆柱可以由 矩形 绕其任一边旋转得到； ②圆锥可以由直角三角形绕其 直角边 旋转得到； ③圆台可以由直角梯形绕 直角腰 或等腰梯形绕 上下底中点连线 旋转 得到，也可由 平行于圆锥底面 的平面截圆锥得到； ④球可以由半圆或圆绕 直径 旋转得到．
在图②中作C′D′⊥A′B′于D′，则C′D′＝
22O′C′＝
6 8 a.
∴S△A′B′C′＝12A′B′·C′D′＝12×a× 86a＝166a2.
画几何体的直观图一般采用斜二测画法，其规则可以用“斜”(两 坐标轴成45°或135°)和“二测”(平行于y轴的线段长度减半，平行 于x轴和z轴的线段长度不变)来掌握．对直观图的考查有两个方 向，一是已知原图形求直观图的相关量，二是已知直观图求原图 形中的相关量.
A．圆锥、棱柱 C．球、棱锥
B．圆锥、棱锥 D．圆锥、圆柱
解析：根据题图①的底面为圆，侧面为扇形，得题图①折叠后的图形是 圆锥；根据题图②的底面为三角形，侧面均为三角形，得题图②折叠后 的图形是棱锥．
解析：根据题图①的底面为圆，侧面为扇形，得题图①折叠后的图形是 圆锥；根据题图②的底面为三角形，侧面均为三角形，得题图②折叠后 的图形是棱锥．
空间几何体应用中的核心素养
直观想象——空间几何体的创新应用 [例] (2021·八省联考模拟卷)北京大兴国际机场的显著特点之一是各种 弯曲空间的运用．刻画空间的弯曲性是几何研究的重要内容．用曲率刻 画空间弯曲性，规定：多面体顶点的曲率等于2π与多面体在该点的面角 之和的差(多面体的面的内角叫做多面体的面角，角度用弧度制)，多面 体面上非顶点的曲率均为零，多面体的总曲率等于该多面体各顶点的
热点命题分析
学科核心素养
从近五年的高考情况来看，利用建
筑物结构特征或空间几何体来考查 通过空间几何体的结构特征及应用
空间几何体的结构特征及应用是命 考查学生的直观想象核心素养.
题热点，一般为选择题、填空题.
知识点一 简单几何体
(1)简单旋转体的结构特征： ①圆柱可以由 矩形 绕其任一边旋转得到； ②圆锥可以由直角三角形绕其 直角边 旋转得到； ③圆台可以由直角梯形绕 直角腰 或等腰梯形绕 上下底中点连线 旋转 得到，也可由 平行于圆锥底面 的平面截圆锥得到； ④球可以由半圆或圆绕 直径 旋转得到．
在图②中作C′D′⊥A′B′于D′，则C′D′＝
22O′C′＝
6 8 a.
∴S△A′B′C′＝12A′B′·C′D′＝12×a× 86a＝166a2.
画几何体的直观图一般采用斜二测画法，其规则可以用“斜”(两 坐标轴成45°或135°)和“二测”(平行于y轴的线段长度减半，平行 于x轴和z轴的线段长度不变)来掌握．对直观图的考查有两个方 向，一是已知原图形求直观图的相关量，二是已知直观图求原图 形中的相关量.
A．圆锥、棱柱 C．球、棱锥
B．圆锥、棱锥 D．圆锥、圆柱
解析：根据题图①的底面为圆，侧面为扇形，得题图①折叠后的图形是 圆锥；根据题图②的底面为三角形，侧面均为三角形，得题图②折叠后 的图形是棱锥．
解析：根据题图①的底面为圆，侧面为扇形，得题图①折叠后的图形是 圆锥；根据题图②的底面为三角形，侧面均为三角形，得题图②折叠后 的图形是棱锥．
空间几何体应用中的核心素养
直观想象——空间几何体的创新应用 [例] (2021·八省联考模拟卷)北京大兴国际机场的显著特点之一是各种 弯曲空间的运用．刻画空间的弯曲性是几何研究的重要内容．用曲率刻 画空间弯曲性，规定：多面体顶点的曲率等于2π与多面体在该点的面角 之和的差(多面体的面的内角叫做多面体的面角，角度用弧度制)，多面 体面上非顶点的曲率均为零，多面体的总曲率等于该多面体各顶点的
2017届高三数学一轮总复习(人教通用)课件：第7章 第一节 空间几何体的结构特征及三视图与直观图
2．(2015·北京高考)某四棱锥的三视图如图所示，该四棱锥最
长棱的棱长为
()
A．1 C． 3
B． 2 D．2
解析
第二十三页，编辑于星期六：一点 八分。
第二十五页，编辑于星期六：一点 八分。
1．(2016·临沂模拟)如图甲，将一个正三棱柱 ABC -DEF 截
去一个三棱锥 A -BCD，得到几何体 BCDEF，如图乙，
2．若某几何体的三视图如图所示，则这个几何体的直观图
可以是
()
解析
第十三页，编辑于星期六：一点 八分。
1．用任意一个平面截一个几何体，各个截面都是圆面，则这
个几何体一定是
()
A．圆柱
B．圆锥
C．球体
D．圆柱、圆锥、球体的组合体
解析：截面是任意的且都是圆面，则该几何体为球体．
答案：C
第十五页，编辑于星期六：一点 八分。
解析
第二十八页，编辑于星期六：一点 八分。
(2015·福州模拟)用斜二测画法画一个水平放
置的平面图形的直观图为如图所示的一个正
方形，则原来的图形是
()
解析
第三十页，编辑于星期六：一点 八分。
第三十二页，编辑于星期六：一点 八分。
解析：依题意可知∠BAD＝45°，则原平面图形为直角梯 形，上下底面的长与 BC，AD 相等，高为梯形 ABCD 的高 的 2 2倍，所以原平面图形的面积为 8 cm2. 答案：C
3．(教材习题改编)如图，长方体 ABCD -A′B′C′D′被截去 一部分，其中 EH∥A′D′， 则剩下的几何体是________，截去的几何体是______． 答案：五棱柱 三棱柱
第九页，编辑于星期六：一点 八分。
高三数学一轮复习 第七章 第一节 空间几何体的结构及其三视图和直观图课件 理 新人教A版
第一页，共42页。
第二页，共42页。
第三页，共42页。
第四页，共42页。
第一节 空间(kōngjiān)几何体的结构及其三视图和直观 图
第五页，共42页。
1．多面体的结构特征 (1)棱柱的侧棱都互_相__(_h_ù_x_i_ā_n_g_)平_，行上下底面是___全__等__的 多边形． (2)棱锥的底面是任意(rènyì)多边形，侧面是公有共一(gō个nggòng)顶点 _________的三角形． (3)棱台可由__平__行__于__底__面___的平面截棱锥得到，其上下 底面是相似多边形．
3．用斜二测画法画一个(yī ɡè) 水平放置的平面图形的直观图为如 图7－1－2所示的一个(yī ɡè)正方 形，则原来的图形是( )
第十五页，共42页。
【解析】 根据(gēnjù)斜二测画法的规则知，选A. 【答案】 A
第十六页，共42页。
4．(2012·湖南高考)某几何体的正视图和侧视图均如图 7 －1－4 所示，则该几何体的俯视图不．可．能．是( )
易错辨析之十二 画三视图忽视边界线及其实虚致误 (2012·陕西高考)将正方体(如图7－1－8(1)所示)截去
两个三棱锥，得到(dédào)如图(2)所示的几何体，则该几何 体的左视图为( )
第三十五页，共42页。
【错解】 错解一 由几何体知，AD1是边界线，投影 到正方体右侧面上(miàn shànɡ)恰为正方形的对角线，故选D.
第二十一页，共42页。
下列(xiàliè)说法中正确的是( )
①在正方体上任意选择4个不共面的顶点，它们可能是正 四面体的4个顶点；②用一个平面去截棱锥，底面和截面之间 的部分叫棱台；③棱台的侧面是等腰梯形；④棱柱的侧面是
平行四边形．
第二页，共42页。
第三页，共42页。
第四页，共42页。
第一节 空间(kōngjiān)几何体的结构及其三视图和直观 图
第五页，共42页。
1．多面体的结构特征 (1)棱柱的侧棱都互_相__(_h_ù_x_i_ā_n_g_)平_，行上下底面是___全__等__的 多边形． (2)棱锥的底面是任意(rènyì)多边形，侧面是公有共一(gō个nggòng)顶点 _________的三角形． (3)棱台可由__平__行__于__底__面___的平面截棱锥得到，其上下 底面是相似多边形．
3．用斜二测画法画一个(yī ɡè) 水平放置的平面图形的直观图为如 图7－1－2所示的一个(yī ɡè)正方 形，则原来的图形是( )
第十五页，共42页。
【解析】 根据(gēnjù)斜二测画法的规则知，选A. 【答案】 A
第十六页，共42页。
4．(2012·湖南高考)某几何体的正视图和侧视图均如图 7 －1－4 所示，则该几何体的俯视图不．可．能．是( )
易错辨析之十二 画三视图忽视边界线及其实虚致误 (2012·陕西高考)将正方体(如图7－1－8(1)所示)截去
两个三棱锥，得到(dédào)如图(2)所示的几何体，则该几何 体的左视图为( )
第三十五页，共42页。
【错解】 错解一 由几何体知，AD1是边界线，投影 到正方体右侧面上(miàn shànɡ)恰为正方形的对角线，故选D.
第二十一页，共42页。
下列(xiàliè)说法中正确的是( )
①在正方体上任意选择4个不共面的顶点，它们可能是正 四面体的4个顶点；②用一个平面去截棱锥，底面和截面之间 的部分叫棱台；③棱台的侧面是等腰梯形；④棱柱的侧面是
平行四边形．
2015高三人教版数学一轮复习课件：第7章 第1节 空间几何体的结构特征及三视图和直观图
第二十三页，编辑于星期五：十二点 三分。
第七章 立体几何
[跟踪训练] 1．如果四棱锥的四条侧棱都相等，就称它为“等腰四棱锥”，
四条侧棱称为它的腰，以下4个命题中，假命题是 ()
A．等腰四棱锥的腰与底面所成的角都相等 B．等腰四棱锥的侧面与底面所成的二面角都相等或互补 C．等腰四棱锥的底面四边形必存在外接圆 D．等腰四棱锥的各顶点必在同一球面上
第七章 立体几何
四、平行投影与直观图
空间几何体的直观图常用 斜二测 画法来画，其规则是：
1．原图形中x轴、y轴、z轴两两垂直，直观图中，x′轴、y′轴的夹
角为
45°(或13，5°z′轴) 与x′轴和y′轴所在平面
垂直 ．
2．原图形中平行于坐标轴的线段，直观图中仍 平行于坐标轴．
平行于x轴和z轴的线段在直观图中保持原长度 不变，平行于y
D．圆锥的顶点与底面圆周上的任意一点的连线都是母线
第二十页，编辑于星期五：十二点 三分。
[听课记录] A错误，如图1是由两个相同的 三棱锥叠放在一起构成的几何体，它的各个 面都是三角形，但它不是三棱锥；B错误， 如图2，若△ABC不是直角三角形，或△ABC 是直角三角形但旋转轴不是直角边，所得的 几何体都不是圆锥；
第三十页，编辑于星期五：十二点 三分。
第七章 立体几何
(2)(2014·烟台适应性一)如图，三棱柱的侧棱长为2，底面是边 长为2的正三角形，AA1⊥平面A1B1C1，正视图是边长为2的正 方形，俯视图为正三角形，则左视图的面积为______．
第三十一页，编辑于星期五：十二点 三分。
第七章 立体几何
D．1＋ 2
A [恢复后的原图形为一直角梯形
S＝12(1＋ 2＋1)×2＝2＋ 2.]
第七章 立体几何
[跟踪训练] 1．如果四棱锥的四条侧棱都相等，就称它为“等腰四棱锥”，
四条侧棱称为它的腰，以下4个命题中，假命题是 ()
A．等腰四棱锥的腰与底面所成的角都相等 B．等腰四棱锥的侧面与底面所成的二面角都相等或互补 C．等腰四棱锥的底面四边形必存在外接圆 D．等腰四棱锥的各顶点必在同一球面上
第七章 立体几何
四、平行投影与直观图
空间几何体的直观图常用 斜二测 画法来画，其规则是：
1．原图形中x轴、y轴、z轴两两垂直，直观图中，x′轴、y′轴的夹
角为
45°(或13，5°z′轴) 与x′轴和y′轴所在平面
垂直 ．
2．原图形中平行于坐标轴的线段，直观图中仍 平行于坐标轴．
平行于x轴和z轴的线段在直观图中保持原长度 不变，平行于y
D．圆锥的顶点与底面圆周上的任意一点的连线都是母线
第二十页，编辑于星期五：十二点 三分。
[听课记录] A错误，如图1是由两个相同的 三棱锥叠放在一起构成的几何体，它的各个 面都是三角形，但它不是三棱锥；B错误， 如图2，若△ABC不是直角三角形，或△ABC 是直角三角形但旋转轴不是直角边，所得的 几何体都不是圆锥；
第三十页，编辑于星期五：十二点 三分。
第七章 立体几何
(2)(2014·烟台适应性一)如图，三棱柱的侧棱长为2，底面是边 长为2的正三角形，AA1⊥平面A1B1C1，正视图是边长为2的正 方形，俯视图为正三角形，则左视图的面积为______．
第三十一页，编辑于星期五：十二点 三分。
第七章 立体几何
D．1＋ 2
A [恢复后的原图形为一直角梯形
S＝12(1＋ 2＋1)×2＝2＋ 2.]
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(2015·福州模拟)用斜二测画法画一个水平放
置的平面图形的直观图为如图所示的一个正
方形，则原来的图形是
()
解析
[由题悟法] 用斜二测画法画直观图的 3 个步骤 (1)在原图形中与 x 轴或 y 轴平行的线段在直观图中与 x′轴或 y′轴平行． (2)原图中不与坐标轴平行的直线段可以先画出线段 的端点再连线． (3)原图中的曲线段可以通过取一些关键点，作出在直 观图中的相应点后，用平滑的曲线连接而画出．
B．直角三角形 D．钝角三角形
解析
3．(教材习题改编)如图，长方体 ABCD -A′B′C′D′被截去 一部分，其中 EH∥A′D′， 则剩下的几何体是________，截去的几何体是______． 答案：五棱柱 三棱柱
1．台体可以看成是由锥体截得的，易忽视截面与底面平行 且侧棱延长后必交于一点．
[即时应用]
用斜二测画法画出的某平面图形的直
观图如图，边 AB 平行于 y 轴，BC，
AD 平行于 x 轴．已知四边形 ABCD
的面积为 2 2 cm2，则原平面图形的面积为
()
A．4 cm2 B．4 2 cm2 C．8 cm2 D．8 2 cm2
解析：依题意可知∠BAD＝45°，则原平面图形为直角梯 形，上下底面的长与 BC，AD 相等，高为梯形 ABCD 的高 的 2 2倍，所以原平面图形的面积为 8 cm2. 答案：C
答案：C
2．(易错题)下列说法正确的是
()
A．有两个平面互相平行，其余各面都是平行四边形
的多面体是棱柱
Hale Waihona Puke B．四棱锥的四个侧面都可以是直角三角形 C．有两个平面互相平行，其余各面都是梯形的多面
体是棱台
D．棱台的各侧棱延长后不一定交于一点
解析
3．如果四棱锥的四条侧棱都相等，就称它为“等腰四棱锥”， 四条侧棱称为它的腰，以下 4 个命题中，假命题是 ( ) A．等腰四棱锥的腰与底面所成的角都相等 B．等腰四棱锥的侧面与底面所成的二面角都相等或互补 C．等腰四棱锥的底面四边形必存在外接圆 D．等腰四棱锥的各顶点必在同一球面上 解析：因为“等腰四棱锥”的四条侧棱都相等，所以它的顶 点在底面的射影到底面的四个顶点的距离相等，故 A，C 正 确；且在它的高上必能找到一点到各个顶点的距离相等，故 D 正确；B 不正确，如底面是一个等腰梯形时结论就不成立． 答案：B
[小题体验] 1．用一个平行于水平面的平面去截球，得到如
图所示的几何体，则它的俯视图是 ( )
解析：D 选项为正视图或者侧视图，俯视图中显然应有一 个被遮挡的圆，所以内圆是虚线，故选 B. 答案：B
2．如图所示，等腰△A′B′C′是△ABC 的直观图，那么
△ABC 是
()
A．等腰三角形 C．等腰直角三角形
“课后·三维演练”见“课时跟踪检测(四十二)” (单击进入电子文档)
再见
1．(2016·贵州七校联考)如图所示，四面体 ABCD 的四个
顶点是长方体的四个顶点(长方体是虚拟图形，起辅助
作用)，则四面体 ABCD 的三视图是(用①②③④⑤⑥
代表图形)
()
A．①②⑥ C．④⑤⑥
B．①②③
D．③④⑤
解析
2．(2015·北京高考)某四棱锥的三视图如图所示，该四棱锥最
长棱的棱长为
y′轴的夹角为_4_5_°__(或___1_3_5_°__)，z′轴与 x′轴和 y′轴所 在平面垂直． ②原图形中平行于坐标轴的线段，直观图中仍_平__行__于__坐__标__ 轴__．平行于 x 轴和 z 轴的线段在直观图中保持原长度不__变__， 平行于 y 轴的线段长度在直观图中 变为原来的一半 ．
3．三视图 (1)几何体的三视图包括正视图、侧视图、俯视图，分别是从几
何体的_正__前_方、正左方、正上方观察几何体画出的轮廓线． 说明：正视图也称主视图，侧视图也称左视图． (2)三视图的画法 ①基本要求：长对正 ，高平齐，宽相等． ②画法规则：正侧 一样高，正俯 一样长，侧俯 一样宽；看不到 的线画虚线．
[谨记通法] 解决与空间几何体结构特征有关问题 3 个技巧 (1)把握几何体的结构特征，要多观察实物，提高空间 想象能力； (2)紧扣结构特征是判断的关键，熟悉空间几何体的结 构特征，依据条件构建几何模型，如“题组练透”第 2 题 的 A、C 两项易判断失误； (3)通过反例对结构特征进行辨析．
考点二 空间几何体的三视图 重点保分型考点——师生共研 [典例引领]
2．空间几何体不同放置时其三视图不一定相同． 3．对于简单组合体，若相邻两物体的表面相交，表面的交
线是它们的分界线，在三视图中，易忽视实虚线的画法．
[小题纠偏] 1．沿一个正方体三个面的对角线截得的几何体
如图所示，则该几何体的侧视图为 ( )
解析
2．若某几何体的三视图如图所示，则这个几何体的直观图
()
A．1 C． 3
B． 2
D．2
解析
[由题悟法] 几何体画三视图的 2 个关键点 (1)三视图的安排位置，正视图、侧视图分别放在左右 两边，俯视图在正视图的下边． (2)注意实虚线的区别．
[即时应用]
1．(2016·临沂模拟)如图甲，将一个正三棱柱 ABC -DEF 截
去一个三棱锥 A -BCD，得到几何体 BCDEF，如图乙，
(2)简单多面体的结构特征： ①棱柱的侧棱都平__行___且__相__等_，上下底面是全__等__的多边形； ②棱锥的底面是任意多边形，侧面是有一个公__共__点__的三
角形； ③棱台可由平___行__于__棱__锥__底__面__的平面截棱锥得到，其上下
底面是相似多边形．
2．直观图 (1)画法：常用 斜二测画法 ． (2)规则： ①原图形中 x 轴、y 轴、z 轴两两垂直，直观图中，x′轴、
第七章 立体几何
第一节 空间几何体的结构特征及三视图与直观图
1．简单几何体 (1)简单旋转体的结构特征： ①圆柱可以由矩形绕其任一边旋转得到； ②圆锥可以由直角三角形绕其直角边旋转得到； ③圆台可以由直角梯形绕直角腰或等腰梯形绕_上__下__底__中__点__连_
_线__旋转得到，也可由平行于圆锥底面的平面截圆锥得到； ④球可以由半圆或圆绕直径旋转得到．
可以是
()
解析：根据选项 A、B、C、D 中的直观图，画出其三视图，
只有 B 项正确．
答案：B
考点一 空间几何体的结构特征 基础送分型考点——自主练透 [题组练透]
1．用任意一个平面截一个几何体，各个截面都是圆面，则这
个几何体一定是
()
A．圆柱
B．圆锥
C．球体
D．圆柱、圆锥、球体的组合体
解析：截面是任意的且都是圆面，则该几何体为球体．
则该几何体的正视图(主视图)是
()
解析
2．(2016·南昌一模)如图，在正四棱柱 ABCD -A1B1C1D1 中，
点 P 是平面 A1B1C1D1 内一点，则三棱锥 P -BCD 的正视
图与侧视图的面积之比为
()
A．1∶1
B．2∶1
C．2∶3
D．3∶2
解析
考点三 空间几何体的直观图 重点保分型考点——师生共研 [典例引领]
置的平面图形的直观图为如图所示的一个正
方形，则原来的图形是
()
解析
[由题悟法] 用斜二测画法画直观图的 3 个步骤 (1)在原图形中与 x 轴或 y 轴平行的线段在直观图中与 x′轴或 y′轴平行． (2)原图中不与坐标轴平行的直线段可以先画出线段 的端点再连线． (3)原图中的曲线段可以通过取一些关键点，作出在直 观图中的相应点后，用平滑的曲线连接而画出．
B．直角三角形 D．钝角三角形
解析
3．(教材习题改编)如图，长方体 ABCD -A′B′C′D′被截去 一部分，其中 EH∥A′D′， 则剩下的几何体是________，截去的几何体是______． 答案：五棱柱 三棱柱
1．台体可以看成是由锥体截得的，易忽视截面与底面平行 且侧棱延长后必交于一点．
[即时应用]
用斜二测画法画出的某平面图形的直
观图如图，边 AB 平行于 y 轴，BC，
AD 平行于 x 轴．已知四边形 ABCD
的面积为 2 2 cm2，则原平面图形的面积为
()
A．4 cm2 B．4 2 cm2 C．8 cm2 D．8 2 cm2
解析：依题意可知∠BAD＝45°，则原平面图形为直角梯 形，上下底面的长与 BC，AD 相等，高为梯形 ABCD 的高 的 2 2倍，所以原平面图形的面积为 8 cm2. 答案：C
答案：C
2．(易错题)下列说法正确的是
()
A．有两个平面互相平行，其余各面都是平行四边形
的多面体是棱柱
Hale Waihona Puke B．四棱锥的四个侧面都可以是直角三角形 C．有两个平面互相平行，其余各面都是梯形的多面
体是棱台
D．棱台的各侧棱延长后不一定交于一点
解析
3．如果四棱锥的四条侧棱都相等，就称它为“等腰四棱锥”， 四条侧棱称为它的腰，以下 4 个命题中，假命题是 ( ) A．等腰四棱锥的腰与底面所成的角都相等 B．等腰四棱锥的侧面与底面所成的二面角都相等或互补 C．等腰四棱锥的底面四边形必存在外接圆 D．等腰四棱锥的各顶点必在同一球面上 解析：因为“等腰四棱锥”的四条侧棱都相等，所以它的顶 点在底面的射影到底面的四个顶点的距离相等，故 A，C 正 确；且在它的高上必能找到一点到各个顶点的距离相等，故 D 正确；B 不正确，如底面是一个等腰梯形时结论就不成立． 答案：B
[小题体验] 1．用一个平行于水平面的平面去截球，得到如
图所示的几何体，则它的俯视图是 ( )
解析：D 选项为正视图或者侧视图，俯视图中显然应有一 个被遮挡的圆，所以内圆是虚线，故选 B. 答案：B
2．如图所示，等腰△A′B′C′是△ABC 的直观图，那么
△ABC 是
()
A．等腰三角形 C．等腰直角三角形
“课后·三维演练”见“课时跟踪检测(四十二)” (单击进入电子文档)
再见
1．(2016·贵州七校联考)如图所示，四面体 ABCD 的四个
顶点是长方体的四个顶点(长方体是虚拟图形，起辅助
作用)，则四面体 ABCD 的三视图是(用①②③④⑤⑥
代表图形)
()
A．①②⑥ C．④⑤⑥
B．①②③
D．③④⑤
解析
2．(2015·北京高考)某四棱锥的三视图如图所示，该四棱锥最
长棱的棱长为
y′轴的夹角为_4_5_°__(或___1_3_5_°__)，z′轴与 x′轴和 y′轴所 在平面垂直． ②原图形中平行于坐标轴的线段，直观图中仍_平__行__于__坐__标__ 轴__．平行于 x 轴和 z 轴的线段在直观图中保持原长度不__变__， 平行于 y 轴的线段长度在直观图中 变为原来的一半 ．
3．三视图 (1)几何体的三视图包括正视图、侧视图、俯视图，分别是从几
何体的_正__前_方、正左方、正上方观察几何体画出的轮廓线． 说明：正视图也称主视图，侧视图也称左视图． (2)三视图的画法 ①基本要求：长对正 ，高平齐，宽相等． ②画法规则：正侧 一样高，正俯 一样长，侧俯 一样宽；看不到 的线画虚线．
[谨记通法] 解决与空间几何体结构特征有关问题 3 个技巧 (1)把握几何体的结构特征，要多观察实物，提高空间 想象能力； (2)紧扣结构特征是判断的关键，熟悉空间几何体的结 构特征，依据条件构建几何模型，如“题组练透”第 2 题 的 A、C 两项易判断失误； (3)通过反例对结构特征进行辨析．
考点二 空间几何体的三视图 重点保分型考点——师生共研 [典例引领]
2．空间几何体不同放置时其三视图不一定相同． 3．对于简单组合体，若相邻两物体的表面相交，表面的交
线是它们的分界线，在三视图中，易忽视实虚线的画法．
[小题纠偏] 1．沿一个正方体三个面的对角线截得的几何体
如图所示，则该几何体的侧视图为 ( )
解析
2．若某几何体的三视图如图所示，则这个几何体的直观图
()
A．1 C． 3
B． 2
D．2
解析
[由题悟法] 几何体画三视图的 2 个关键点 (1)三视图的安排位置，正视图、侧视图分别放在左右 两边，俯视图在正视图的下边． (2)注意实虚线的区别．
[即时应用]
1．(2016·临沂模拟)如图甲，将一个正三棱柱 ABC -DEF 截
去一个三棱锥 A -BCD，得到几何体 BCDEF，如图乙，
(2)简单多面体的结构特征： ①棱柱的侧棱都平__行___且__相__等_，上下底面是全__等__的多边形； ②棱锥的底面是任意多边形，侧面是有一个公__共__点__的三
角形； ③棱台可由平___行__于__棱__锥__底__面__的平面截棱锥得到，其上下
底面是相似多边形．
2．直观图 (1)画法：常用 斜二测画法 ． (2)规则： ①原图形中 x 轴、y 轴、z 轴两两垂直，直观图中，x′轴、
第七章 立体几何
第一节 空间几何体的结构特征及三视图与直观图
1．简单几何体 (1)简单旋转体的结构特征： ①圆柱可以由矩形绕其任一边旋转得到； ②圆锥可以由直角三角形绕其直角边旋转得到； ③圆台可以由直角梯形绕直角腰或等腰梯形绕_上__下__底__中__点__连_
_线__旋转得到，也可由平行于圆锥底面的平面截圆锥得到； ④球可以由半圆或圆绕直径旋转得到．
可以是
()
解析：根据选项 A、B、C、D 中的直观图，画出其三视图，
只有 B 项正确．
答案：B
考点一 空间几何体的结构特征 基础送分型考点——自主练透 [题组练透]
1．用任意一个平面截一个几何体，各个截面都是圆面，则这
个几何体一定是
()
A．圆柱
B．圆锥
C．球体
D．圆柱、圆锥、球体的组合体
解析：截面是任意的且都是圆面，则该几何体为球体．
则该几何体的正视图(主视图)是
()
解析
2．(2016·南昌一模)如图，在正四棱柱 ABCD -A1B1C1D1 中，
点 P 是平面 A1B1C1D1 内一点，则三棱锥 P -BCD 的正视
图与侧视图的面积之比为
()
A．1∶1
B．2∶1
C．2∶3
D．3∶2
解析
考点三 空间几何体的直观图 重点保分型考点——师生共研 [典例引领]