高中数学 3.2.1古典概型课件 新人教A版必修3
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人教A版数学必修3 3.2.1 古典概型 课件(79张)
n 10
(2)因为事件B={(1,2,3),(1,2,4),(1,2,5),(1,3,4), (1,3,5),(1,4,5),(2,3,5),(2,4,5),(3,4,5)}, 所以事件B包含的基本事件数m=9. 所以P(B)= m 9 .
n 10
【素养·探】 本题主要考查计算古典概型的概率问题,突出考查了数 学抽象与数学运算的核心素养. 本例条件不变,若事件C={三个数字的和不小于10},求 事件C的概率.
12
概率.
(2)若甲、乙两人每人停车的时长在每个时段的可能
性相同,求甲、乙两人停车费之和为28元的概率.
【思维·引】(1)利用互斥事件的概率公式求解. (2)利用古典概型的概率公式求解.
【解析】(1)设“一次停车不超过1小时”为事件
A,“一次停车1到2小时”为事件B,“一次停车2到3小
时”为事件C,“一次停车3到4小时”为事件D.
(3)某人买彩票,是否中奖是古典概型. ( )
(4)一个古典概型的基本事件数为n,则每一个基本事件
出现的概率都是 1 . ( )
n
提示:(1)×.区间[0,6]上的有理数有无数个. (2)√.基本事件为(甲、乙),(甲、丙),(乙、丙),共3个. (3)×.中奖、不中奖的可能性不相同,不中奖的可能性 较大. (4)√.古典概型中每个基本事件出现的概率相同.
由已知得P(B)= 1 ,P(C+D)= 5 .
3
12
又事件A,B,C,D互斥,所以P(A)=1－1－ 5 ＝1 .
3 12 4
所以甲的停车费为6元的概率为 1 .
4
(2)易知甲、乙停车时间的基本事件有(1,1),(1,2), (1,3),(1,4),(2,1),(2,2),(2,3),(2,4),(3,1),(3, 2),(3,3),(3,4),(4,1),(4,2),(4,3),(4,4),共16个. 而“停车费之和为28元”的事件有(1,3),(2,2),(3,1), 共3个,所以所求概率为 3.
(2)因为事件B={(1,2,3),(1,2,4),(1,2,5),(1,3,4), (1,3,5),(1,4,5),(2,3,5),(2,4,5),(3,4,5)}, 所以事件B包含的基本事件数m=9. 所以P(B)= m 9 .
n 10
【素养·探】 本题主要考查计算古典概型的概率问题,突出考查了数 学抽象与数学运算的核心素养. 本例条件不变,若事件C={三个数字的和不小于10},求 事件C的概率.
12
概率.
(2)若甲、乙两人每人停车的时长在每个时段的可能
性相同,求甲、乙两人停车费之和为28元的概率.
【思维·引】(1)利用互斥事件的概率公式求解. (2)利用古典概型的概率公式求解.
【解析】(1)设“一次停车不超过1小时”为事件
A,“一次停车1到2小时”为事件B,“一次停车2到3小
时”为事件C,“一次停车3到4小时”为事件D.
(3)某人买彩票,是否中奖是古典概型. ( )
(4)一个古典概型的基本事件数为n,则每一个基本事件
出现的概率都是 1 . ( )
n
提示:(1)×.区间[0,6]上的有理数有无数个. (2)√.基本事件为(甲、乙),(甲、丙),(乙、丙),共3个. (3)×.中奖、不中奖的可能性不相同,不中奖的可能性 较大. (4)√.古典概型中每个基本事件出现的概率相同.
由已知得P(B)= 1 ,P(C+D)= 5 .
3
12
又事件A,B,C,D互斥,所以P(A)=1－1－ 5 ＝1 .
3 12 4
所以甲的停车费为6元的概率为 1 .
4
(2)易知甲、乙停车时间的基本事件有(1,1),(1,2), (1,3),(1,4),(2,1),(2,2),(2,3),(2,4),(3,1),(3, 2),(3,3),(3,4),(4,1),(4,2),(4,3),(4,4),共16个. 而“停车费之和为28元”的事件有(1,3),(2,2),(3,1), 共3个,所以所求概率为 3.
3.2.1古典概型课件(人教A版必修3)
(1)从袋中的 6 个球中任取两个，所取的两球全是 白球的方法总数， 即是从 4 个白球中任取两个的取法总 数，共有 6 种，为 (1,2)，(1,3)，(1,4)，(2,3)，(2,4)，(3,4)． ∴取出的两个球全是白球的概率为 6 2 P(A)＝ ＝ ； 15 5
(2)从袋中的 6 个球中任取两个， 其中一个是红球， 而另一个是白球， 其取法包括(1,5)， (1,6)， (2,5)， (2,6)， (3,5)， (3,6)， (4,5)， (4,6)共 8 种． ∴取出的两个球一个是白球，一个是红球的概率 8 为 P(B)＝ . 15
• 本例可借助树形图来寻找基本事件，如(2) 中可作如下树形图：
• 迁移变式 1 一只口袋内装有大小相同的 5 个球，其中 3 个白球， 2 个黑球，从中一次 摸出两个球． • (1)共有多少个基本事件？ • (2)两个都是白球包含几个基本事件？
• 解： (1) 方法 1 ：采用列举法分别记白球为 1 、 2 、 3 号，黑球为 4 、 5 号，有以下基本事件： • (1,2) 、 (1,3) 、 (1,4) 、 (1,5) 、 (2,3) 、 (2,4) 、 (2,5)、(3,4)、(3,5)、(4,5)共10个(其中(1,2)表 示摸到1号，2号球)．
(2)xy 是 6 的倍数的基本事件有 (1,6)， (2,3)，(2,6)， (2,9)，(3,2)，(3,4)，(3,6)，(3,8)，(3,10)，(4,3)，(4,6)， (4,9)， (5,6)， (6,1)， (6,2)， (6,3)， (6,4)， (6,5)， (6,6)， (6,7)，(6,8)，(6,9)，(6,10)，(7,6)，(8,3)，(8,6)，(8,9)， (9,2)，(9,4)，(9,6)，(9,8)， (9,10)， (10,3)， (10,6)， (10,9)， 共 35 个． 记“ xy 是 6 的倍数”为事件 B. 35 7 所以 xy 是 6 的倍数的概率 P(B)＝ ＝ . 100 20
高中数学(人教版A版必修三)配套课件：3.2.1古典概型(二)
1
1
2
A.2
B.3
C.3
D.1
解析答案
1 2345
D
答案
1 2345
4.已知集合A＝{－9，－7，－5，－3，－1,0,2,4,6,8}，从集合A中选取不
相同的两个数，构成平面直角坐标系上的点，观察点的位置，则事件A
＝{点落在x轴上}与事件B＝{点落在y轴上}的概率关系为( C )
A.P(A)>P(B)
返回
解析答案
(2)摸出的2只球都是白球的概率是多少？
解析答案
返回
达标检测
1.右图是某公司10个销售店某月销售
某产品数量(单位：台)的茎叶图，则
数据落在区间[22,30)内的概率为( B )
A.0.2
B.0.4
C.0.5
D.0.6
1 2345
解析答案
1 2345
2.从甲、乙、丙 3 人中任选 2 人作代表，则甲被选中的概率为( C )
第三章 § 3.2 古典概型
3.2.1 古典概型(二)
学习目标
1.加深对基本事件与古典概型概念的理解； 2.进一步熟悉用列举法写出随机事件所包含的基本事件及个数； 3.能应用古典概型计算公式求复杂事件的概率.
问题导学
题型探究
达标检测
问题导学
新知探究 点点落实
知识点一 与顺序有关的古典概型 思考 同时掷两枚质地均匀的硬币，出现“一正一反”的概率与“两枚正 面”的概率哪个大？
解析答案
(3)向上的点数之和是5的概率是多少？
反思与感悟
解析答案
跟踪训练2 假设储蓄卡的密码由4个数字组成，每个数字可以是 0,1，……，9十个数字中的任意一个.假设一个人完全忘记了自己的储蓄 卡密码，问他在自动取款机上随机试一次密码就能取到钱的概率是多少？
人教A版高中数学必修三3.2.1古典概型 ppt
P（A）＝
A所包含的基本事件的个数 基本事件的总数
＝
2 21
例5（掷骰子问题）：将一个骰子先后抛掷2次，观察向上的点数.
问：⑴两数之和是3的倍数的结果有多少种？
两数之和是3的倍数的概率是多少？
⑵两数之和不低于10的结果有多少种？
两数之和不低于10的的概率是多少？
第
二 次
6
78
9 10 11 12
抛 5 6 7 8 9 10 11
练一练
0.5 1、掷一颗骰子，则掷得奇数点的概率为
2、盒中装有4个白球和5个黑球，从中任取
一球，取得白球的概率为 4
3、一枚硬币连掷三次，至少出9 现一次正面
的概率为 7
4、掷两颗骰子8，掷得点数相等的概率
为
16 ，掷得点数之和为7的概率为
1 6
典例精析
例2 从含有两件正品 a, b 和一件次品c 的3件产品中
掷 后
4
5 6 7 8 9 10
向3
上 的
2
456789 345678
点 数
1
234567
1 234 5 6
第一次抛掷后向上的点数
⑵记“两次向上点数之和不低于10”为事件B，
则事件B的结果有6种， 如（4，6）、（6、4）、（5，5）等，
因此所求概率为： P(B) 6 1 36 6
第
根据此
二6
为__6_的_1_概2__率。为朝__上_1的_6_点_。数朝为上0的的概点率数为为_奇_0_数_的__概，率朝为上
的点数大于3的概率为___1_2__。 3、袋中有5个白球，n个红球，从中任意取一个球，
恰好红球的概率为 2 ,求n= __1__0__ 。
数学：《古典概型》课件(人教a版必修3)
变式一
一只口袋内装有大小相同的5只球，其中3只白球， 分两次取，一次取出一只球 2只红球， 。(1)共有多少基 本事件(2)摸出的两只球都是白球的概率是多少？
正解:(1)分别记白球1,2,3号，红球为4,5号,从中摸出2只球, 有如下基本事件（摸到1，2号球用（1，2）表示）：
（1，2）（1，3）（1，4）（1，5） （2，3）（2，4）（2，5） （3，4）（3，5） （4，5） 因此，共有10×2=20个基本事件 （ 2 ，1）（ 3，1 ）（4 ， 1） （ 5 ， 1） （ 3 ，2）（ 4 ， 2） （ 5 ， 2） （ 4 ， 3） （ 5， 3） （ 5， 4）
古典概型
一、温故而知新
1．概率是怎样定义的？
一般地，对于给定的随机事件A，在相同的条件下，随着试验次数 的增加，事件A发生的频率会在某个常数附近摆动并趋于稳定，我们
可以用这个常数来刻画随机事件A发生的可能性大小，并把这个常数
称为随机事件A的频率。
即
2、概率的性质：
m P ( A) ,(其中P(A)为事件A发生的概率) n
(2)记摸到2只白球的事件为事件A， 即（1，2）（1，3）（2，3） （ 2 ，1）（ 3，1） （ 3 ，2）
故P（A）=3/10
例2、同时掷两个骰子，计算： （1）一共有多少种不同的结果？ （2）其中向上的点数之和是5的结果有多少种？ （3）向上的点数之和是5的概率是多少？ 解：掷一个骰子的结果有6种，我们把两个骰子标上记号1，2以便区分，
通过以上两个例子进行归纳：
(1)所有的基本事件只有有限个。 (2)每个基本事件的发生都是等可能的。
我们将满足（1）（2）两个条件的随机试验的概率 模型成为古典概型（classical probability model) 。
高中数学必修3课件：3.2.1 古典概型
栏目 导引
第三章 概率
想一想 “在区间[0,10]上任取一个数,这个数恰为2的概率是多少”？这 个概率模型属于古典概型吗？ 提示：不是．因为在区间[0,10]上任取一个数，其试验结果有 无限个，故其基本事件有无限个，所以不是古典概型．
栏目 导引
第三章 概率
做一做 2.投掷一枚骰子，恰好数字6正面向上的概率是________． 解析：由于骰子每一个面向上的可能性相等，故数字 6 正面向 上的概率是16. 答案：16
栏目 导引
第三章 概率
【解】 从 7 人中选出数学、物理、化学成绩优秀者各 1 名， 其一切可能的结果组成的 12 个基本事件为： (A1，B1，C1)，(A1，B1，C2)，(A1，B2，C1)，(A1，B2，C2)， (A2，B1，C1)，(A2，B1，C2)，(A2，B2，C1)，(A2，B2，C2)， (A3，B1，C1)，(A3，B1，C2)，(A3，B2，C1)，(A3，B2，C2)． C1 恰被选中有 6 个基本事件： (A1，B1，C1)，(A1，B2，C1)，(A2，B1，C1)，(A2，B2，C1)， (A3，B1，C1)，(A3，B2，C1)， 因而 P(M)＝162＝12.
第三章 概率
1．基本事件 (1)定义：在一次试验中，所有可能出现的基本结果中不能 再分的最简单的___随__机____事件称为该次试验的基本事件． (2)特点：一是任何两个基本事件是_互__斥___的；二是任何事 件(除不可能事件)都可以表示成基本事件的__和___．
栏目 导引
第三章 概率
做一做 1.袋中有红、白色球各一个，每次任取一个，有放回地抽三 次，所有的基本事件数是________． 解析：所有的基本事件有(红红红)(红红白)(红白红)(白红红)( 红白白)(白红白)(白白红)(白白白)，共8个． 答案：8
第三章 概率
想一想 “在区间[0,10]上任取一个数,这个数恰为2的概率是多少”？这 个概率模型属于古典概型吗？ 提示：不是．因为在区间[0,10]上任取一个数，其试验结果有 无限个，故其基本事件有无限个，所以不是古典概型．
栏目 导引
第三章 概率
做一做 2.投掷一枚骰子，恰好数字6正面向上的概率是________． 解析：由于骰子每一个面向上的可能性相等，故数字 6 正面向 上的概率是16. 答案：16
栏目 导引
第三章 概率
【解】 从 7 人中选出数学、物理、化学成绩优秀者各 1 名， 其一切可能的结果组成的 12 个基本事件为： (A1，B1，C1)，(A1，B1，C2)，(A1，B2，C1)，(A1，B2，C2)， (A2，B1，C1)，(A2，B1，C2)，(A2，B2，C1)，(A2，B2，C2)， (A3，B1，C1)，(A3，B1，C2)，(A3，B2，C1)，(A3，B2，C2)． C1 恰被选中有 6 个基本事件： (A1，B1，C1)，(A1，B2，C1)，(A2，B1，C1)，(A2，B2，C1)， (A3，B1，C1)，(A3，B2，C1)， 因而 P(M)＝162＝12.
第三章 概率
1．基本事件 (1)定义：在一次试验中，所有可能出现的基本结果中不能 再分的最简单的___随__机____事件称为该次试验的基本事件． (2)特点：一是任何两个基本事件是_互__斥___的；二是任何事 件(除不可能事件)都可以表示成基本事件的__和___．
栏目 导引
第三章 概率
做一做 1.袋中有红、白色球各一个，每次任取一个，有放回地抽三 次，所有的基本事件数是________． 解析：所有的基本事件有(红红红)(红红白)(红白红)(白红红)( 红白白)(白红白)(白白红)(白白白)，共8个． 答案：8
高中数学 3.2.1 古典概型课件 新人教A版必修3
有4种.
由于所有36种结果是等可能的，因此，由古典概型的概率计 算公式可得
4 1 P(A) . 36 9
思考：你能列出这36个结果吗？
(1,1)(1,2)(1,3)(1,4)(1,5)(1,6)
(2,1)(2,2)(2,3)(2,4)(2,5)(2,6) (3,1)(3,2)(3,3)(3,4)(3,5)(3,6) (4,1)(4,2)(4,3)(4,4)(4,5)(4,6) (5,1)(5,2)(5,3)(5,4)(5,5)(5,6)
我们一般用列举法列出所有基本事件的结果.
画树状图是列举法的基本方法.
分步完成的结果(两步以上)可以用树状图进行列举.
古典概型 上述试验和例1的共同特点是：
(1)试验中所有可能出现的基本事件只有有限个；
(2)每个基本事件出现的可能性相等. 我们将具有这两个特点的概率模型称为古典概率模型, 简称古典概型.
(A，B)，(A，C)，(A，D)，(B，C)，(B，D)，(C，D)， (A，B，C)，(A，B，D)，(A，C，D)，(B，C，D)， (A，B，C，D).
1 答对的概率为 0.066 7 0.25. 15
假设有20道单选题，如果有一个考生答对了17道题，他 是随机选择的可能性大，还是他掌握了一定知识的可能
1.一枚硬币连掷3次，只有一次出现正面的概率是( A )
3 2 1 1 A B C D 8 3 3 4
解：一枚硬币连掷3次，共有8种可能性，只有一次出现正 面的情况有3种，故所求概率为 P 3 .
1 P(“正面朝上”）=P (“反面朝上”）= . 2
掷骰子中，出现各个点的概率相等， P（“1点”）＝P（“2点”）＝P（“3点”） ＝P（“4点”）＝P（“5点”）＝P（“6点”）. 利用概率的加法公式，我们有 P（“1点”）＋P（“2点”）＋P（“3点”）
3-2-1古典概型 课件(人教A版必修3)
解析 52张中抽1张的基本事件有52种，事件A包含1种， 事件B包含13种，并且事件A与B互斥，所以P(A∪B)＝P(A)＋ 1 13 7 P(B)＝52＋52＝26.
答案 7 26
2．4张卡片上分别写有数字1,2,3,4，从这4张卡片中随机 抽取2张，则取出的卡片上的数字之和为奇数的概率为( 1 A.3 2 C. 3 1 B.2 3 D. 4 )
2．古典概型的概率公式 (1)如果试验的基本事件的总数为n，A表示一个基本事 1 件，则P(A)＝ . n (2)对于古典概型，如果试验的所有结果(基本事件)数为 n，随机事件A包含的基本事件数为m，则由互斥事件概率的加 1 1 1 m 法公式可得P(A)＝ n ＋ n ＋„＋ n ＝ n ，所以，在古典概型中， A包含的基本事件的个数 P(A)＝ . 基本事件的总数
名师讲解 1.古典概型 (1)试验中所有可能出现的基本事件只有有限个，每次试 验只能出现一个基本事件，每个基本事件的出现是等可能的， 这就是古典概型．
(2)古典概型是一种最基本的概型，也是学习其他概率的 基础．深入理解等可能性事件必须抓住以下三个特点：第一， 对于每次随机试验来说，只可能出现有限个不同试验结果；第 二，对于这有限个不同试验结果，它们出现的可能性是相等 的；第三，求事件的概率可以不通过大量重复试验，而只要通 过对一次试验中可能出现的结果进行分析计算即可．
事件E包含的基本事件有： (A1，A2)，(A1，B1)，(A1，B2)，(A1，B3)，(A2，B1)，(A2， B2)，(A2，B3)，共7个， 7 7 故P(E)＝10，即所求概率为10. 1 － (3)样本平均数 x ＝ 8 ×(9.4＋8.6＋9.2＋9.6＋8.7＋9.3＋9.0 ＋8.2)＝9.
(2)从袋中的6个球中任取两个，其中一个为红球，而另一 个为白球，其取法包括(1,5)，(1,6)，(2,5)，(2,6)，(3,5)， (3,6)，(4,5)，(4,6)共8个， ∴取出的两个球一个是白球，另一个是红球的概率为P(B) 8中
度高中数学新课标人版A版必修三 3.2.1古典概型 课件(共29张PPT)
4.利用古典概率的公式计算其概率 当结果有限时，列举法是很常用的方法
1.储蓄卡上的密码是一种四位数字号码，位上的数字 可在0到9这十个数字中选取．
（l）使用储蓄卡时，如果随意按下一个四位数字号码， 正好按对这张储蓄卡的密码的概率只有多少？
（2）某人未记准储蓄卡的密码的最后一位数字，他在 使用这张卡时如果前三位号码仍按本卡密码，而随意 按下密码的最后一位数字，正好按对密码的概率是多 少？
解：
(1,1)(1,2)(1,3)(1,4)(1,5)(1,6)
(2,1)(2,2)(2,3)(2,4)(2,5)(2,6) (1)两个骰子的基本事件有： (3,1)(3,2)(3,3)(3,4)(3,5)(3,6)
(4,1)(4,2)(4,3)(4,4)(4,5)(4,6)
(5,1)(5,2)(5,3)(5,4)(5,5)(5,6)
对于古典概型，由于每个样本事件发生的可能 性是一样的，因此也叫等可能概型，在计算古 典概型的概率时，基本事件发生的概率我们可 以利用列举法来计算概率，考虑基本事件的方 式不同得到的概率也不一样。但是对于基本事 件很多时，列出所有的事件是很困难的
对于这类问题，我们可以根据不同的 需要，利用计算机建立适当的概率模 型来模拟实验，只要设计的概率模型 满足古典概型的两个特点即可。其中 利用产生随机数法是经常用到的
我们来分析以下下列事件的构成： 1.掷一枚质地均匀的硬币的试验 2.掷一枚质地均匀地骰子的试验
1
2的试验结果：
1°任何两个基本事件是互斥的 基 本 事 件 2°任何事件可以表示成基本事件的和
例1、从字母a、b、c、d中任意取出两个不 同的字母的试验中，有哪些基本事件？ A={a、b} ;B={a、c}；C={a、d}；
1.储蓄卡上的密码是一种四位数字号码，位上的数字 可在0到9这十个数字中选取．
（l）使用储蓄卡时，如果随意按下一个四位数字号码， 正好按对这张储蓄卡的密码的概率只有多少？
（2）某人未记准储蓄卡的密码的最后一位数字，他在 使用这张卡时如果前三位号码仍按本卡密码，而随意 按下密码的最后一位数字，正好按对密码的概率是多 少？
解：
(1,1)(1,2)(1,3)(1,4)(1,5)(1,6)
(2,1)(2,2)(2,3)(2,4)(2,5)(2,6) (1)两个骰子的基本事件有： (3,1)(3,2)(3,3)(3,4)(3,5)(3,6)
(4,1)(4,2)(4,3)(4,4)(4,5)(4,6)
(5,1)(5,2)(5,3)(5,4)(5,5)(5,6)
对于古典概型，由于每个样本事件发生的可能 性是一样的，因此也叫等可能概型，在计算古 典概型的概率时，基本事件发生的概率我们可 以利用列举法来计算概率，考虑基本事件的方 式不同得到的概率也不一样。但是对于基本事 件很多时，列出所有的事件是很困难的
对于这类问题，我们可以根据不同的 需要，利用计算机建立适当的概率模 型来模拟实验，只要设计的概率模型 满足古典概型的两个特点即可。其中 利用产生随机数法是经常用到的
我们来分析以下下列事件的构成： 1.掷一枚质地均匀的硬币的试验 2.掷一枚质地均匀地骰子的试验
1
2的试验结果：
1°任何两个基本事件是互斥的 基 本 事 件 2°任何事件可以表示成基本事件的和
例1、从字母a、b、c、d中任意取出两个不 同的字母的试验中，有哪些基本事件？ A={a、b} ;B={a、c}；C={a、d}；
高中数学(人教版A版必修三)配套课件：3.2.1古典概型(一)
答案
返回
题型探究
重点难点 个个击破
类型一 基本事件的罗列方法
例1 从字母a、b、c、d中任意取出两个不同字母的试验中，有哪些基本 事件？ 事件“取到字母a”是哪些基本事件的和？
解 所求的基本事件有6个， A＝{a，b}，B＝{a，c}，C＝{a，d}, D＝ {b，c}，E＝{b，d}，F＝{c，d}； “取到字母a”是基本事件A、B、C的和，即A＋B＋C.
解析答案
1 2345
3.甲、乙、丙三名同学站成一排，甲站在中间的概率是( C )
A.16
B.12
C.13
D.23
解析 基本事件有：甲乙丙、甲丙乙、乙甲丙、乙丙甲、丙甲乙、丙乙 甲共六个， 甲站在中间的事件包括乙甲丙、丙甲乙共2个，
所以甲站在中间的概率：P＝26＝13.
解析答案
1 2345
4.用1,2,3组成无重复数字的三位数，这些数能被2整除的概率是( C )
1
1
2
A.6
B.2
C.3
D.3
答案
规律与方法
1.古典概型是一种最基本的概型，也是学习其他概型的基础，这也是我们 在学习、生活中经常遇到的题型.解题时要紧紧抓住古典概型的两个基本 特征，即有限性和等可能性.在应用公式P(A)＝mn 时，关键是正确理解基本 事件与事件A的关系，从而求出m、n. 2.求某个随机事件A包含的基本事件的个数和试验中基本事件的总数常用 的方法是列举法(画树状图和列表)，注意做到不重不漏. 3.对于用直接方法难以解决的问题，可以先求其对立事件的概率，进而求 得其概率，以降低难度.
返回
A.16
B.12
C.13
D.23
解析 用1,2,3组成的无重复数字的三位数共6个， 分别为123,132,213,231,312,321， 其中能被2整除的有132,312这2个数，
3.2.1 古典概型 课件(人教A版必修三)
(4)一个古典概型的基本事件数为n,则每一个基本事件出现的 概率都是 .( )
1 n
提示:(1)错误.还必须满足每个基本事件出现的可能性相等 .
(2)错误,“抛掷两枚硬币,至少一枚正面向上”包含一枚正面
向上,两枚正面向上,所以不是基本事件.
(3)错误,基本事件出现的概率不相等.
(4)由古典概型的概率公式知,正确. 答案:(1)× (2)× (3)× (4)√
验只出现其中的一个基本事件,其他事件可以用它来表示.
(2)若一个随机试验的数学模型是古典概型 ,意味着试验的基
本事件只有有限个,用e1,e2„„en表示这有限个基本事件,显 然有限个基本事件能构成一个有限集,记为Ω,即
Ω={e1,e2,„,en}.由于任何一个事件A都可以用基本事件表示, 这说明A⊆Ω,当A=
正面 试验结果 (共 8种 )
正面 反面 反面 反面
正面
反面 正面 反面 正面
反面
正面 正面 反面 反面
反面
反面
正面
所以试验基本事件数为8.
(2)从上面表格知,出现“2枚正面,1枚反面”的结果有3种,即
(正,正,反),(正,反,正),(反,正,正).所以“2枚正面,1枚反 面”的基本事件数为3.
【互动探究】题1条件不变,写出所有的基本事件. 【解析】若取出小球1和小球3记为(1,3),则所有基本事件
思考:(1)如何理解两个基本事件的互斥性?
(2)在区间[2 013,2 014]上任取一个实数的试验,是不是古典
概型?
提示:(1)由基本事件互斥可知,两个基本事件不能同时发生;
一个基本事件不能包含其他基本事件. (2)不是,因为在区间[2 013,2 014]上任取一个实数,是无限 的.不符合试验结果有有限个的古典概型特点 .
3.2.1 古典概型 课件(人教A版必修3)
如图，用直角坐标系中的点表示基本事件，落在不等式组 6 1 所表示的平面区域内的点共有六个，所以 P(A)＝36＝6.
2．用三种不同颜色给图中 3 个矩形随机涂色，每个矩形只 涂一种颜色，求：
(1)3 个矩形颜色都相同的概率； (2)3 个矩形颜色都不同的概率．
【解析】按涂色顺序记录结果(x，y，z)，由于是随机的，x 有 3 种涂法， y 有 3 种涂法，z 有 3 种涂法，所以试验的所有可 能结果有 3×3×3＝27 种。 (1)记“3 个矩形都涂同一颜色”为事件 A，则事件 A 的基 本事件共有 3 个，即都涂第一种颜色，都涂第二种，都涂第三 3 1 种，因此，事件 A 的概率为：P(A)＝27＝9. (2)记“三个矩形颜色都不同”为事件 B，其可能结果是(x， y，z)，(x，z，y)，(y，x，z)，(y，z，x)，(z，x，y)，(z，y，x)， 共 6 种， 6 2 ∴P(B)＝27＝9.
【例 3】 先后抛掷两枚质地均匀的骰子，求： (1)点数之和是 4 的倍数的概率； (2)点数之和大于 5 小于 10 的概率．
思路点拨：列出表格得出基本事件总数及点数之和是 4 的 倍数，点数之和大于 5 小于 10 的情况，然后代入公式计算． 【解析】
从图中容易看出基本事件与所描点一一对应，共 36 种． (1)记“点数之和是 4 的倍数”的事件为 A，从图中可以看 出，事件 A 包含的基本事件共有 9 个：(1,3)，(2,2)，(2,6)，(3,1)， (3,5)，(4,4)，(5,3)，(6,2)，(6,6)． 1 所以 P(A)＝4.
课堂总结 1．用列举法把等可能性事件的基本事件一一列举出来，然 m 后再求出其中的 n、m，再利用公式 P(A)＝ n 求出事件的概率， 这是一个形象、直观的好办法，但列举时必须按某一顺序做到 不重复、不遗漏． 2．事件 A 的概率的计算，关键是分清基本事件个数 n 与事 件 A 中包含的结果数 m.因此， 必须要解决好下面三个方面的问 题：第一，本试验是否为等可能的；第二，本试验的基本事件 有多少个；第三，事件 A 是什么，它包含多少个基本事件．只 有回答好了这三个方面的问题，解题才不会出错．