您的位置：360文档中心› 广东省深圳市龙岗区2015-2016学年八年级数学下学期期末试卷(word版含答案)

广东省深圳市龙岗区2015-2016学年八年级数学下学期期末试卷(word版含答案)

合集下载

2016-2017学年深圳市龙岗区八下期末数学试卷

2016-2017学年深圳市龙岗区八下期末数学试卷

2016_2017学年深圳市龙岗区八下期末数学试卷一、选择题（共12小题；共36分）1. 下列标志图中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是( )A. B. C. D.2. 一元一次不等式2x+1≥3的解在数轴上表示为( )A. B. C. D.3. 下列从左到右的变形是分解因式的是( )A. (x−4)(x+4)=x2−16B. x2−y2+2=(x+y)(x−y)+2C. 2ab+2ac=2a(b+c)D. (x−1)(x−2)=(x−2)(x−1)4. 如图，△ABC中，AC=AD=BD，∠DAC=40∘，则∠B的度数是( )A. 35∘B. 30∘C. 25∘D. 20∘有意义，则a的取值范围是( )5. 若分式2a+1A. a=0B. a=1C. a≠−1D. a≠06. 一个正多边形的内角和为540∘，则这个正多边形的每个外角的度数等于( )A. 60∘B. 72∘C. 90∘D. 108∘AC的长为7. 如图，在△ABC中，∠B=55∘，∠C=30∘，分别以点A和点C为圆心，大于12半径画弧，两弧相交于点M，N，作直线MN，交BC于点D，连接AD，则∠BAD的度数为( )A. 65∘B. 60∘C. 55∘D. 45∘8. 如图，一次函数y=ax+b的图象过A(0,1)，B(2,0)两点，则关于x的不等式ax+b>1的解集是( )A. x<0B. x>0C. x<2D. x>29. 如果4x2−2mx+9是关于x的完全平方式，则m的值为( )A. ±6B. 6C. ±3D. 310. 如图，在Rt△ABC中，∠C=90∘，∠ABC=30∘，AB=8，将△ABC沿CB向右平移得到△DEF．若四边形ABCD的面积等于8，则平移距离等于( )A. 2B. 4C. 8D. 1611. 下列命题是真命题的是( )的值为零，则x=±2A. 若分式x2−42x−4B. 一组对边平行，一组邻角互补的四边形是平行四边形C. 顺次连接四边形四边中点所得到的四边形是平行四边形D. 三角形的三条角平分线相交于一点，并且这一点到三角形三个顶点的距离相等12. 如图①是一块瓷砖的图案，用这种瓷砖来铺设地面，如果铺成一个 2×2 的正方形图案（如图②），其中完整的圆共有 5 个，如果铺成一个 3×3 的正方形图案（如图③），其中完整的圆共有 13 个，如果铺成一个 4×4 的正方形图案（如图④），其中完整的圆共有 25 个．按照这个规律，若这样铺成一个 10×10 的正方形图案，则其中完整的圆共有 ( ) 个．A. 81B. 169C. 181D. 196二、填空题（共4小题；共12分）13. 因式分解：2a 3−8a = ．14. 如图，在 Rt △ABC 中，∠ACB =90∘，AC =8，AB =10，DE 是 △ABC 的中位线，则 DE = ．15. 某商场的老板销售一种商品，他要以不低于进价 20% 的价格才能出售，但为了获得更多利润，他以高出进价 80% 的价格标价．若这种商品标价为 180 元，该商店老板最多能降价 元时才能出售．16. 如图，在 Rt △ABC 中，∠ACB =90∘，AB =5，BC =4，点 D 在 BC 上，以 AB 为对角线的所有平行四边形ADBE 中，DE 的最小值是 ．三、解答题（共7小题；共52分）17. 解不等式组 {2x −1>0,12(x +4)<3 并把解集在数轴上表示出来． 18. 解方程：3x −2x−2=0．19. 先化简：x 2+x x 2−2x+1÷(2x−1−1x )，然后再从 −2<x ≤2 的范围内选取一个合适的 x 的整数值代入求值．20. 已知 △ABC 在平面直角坐标系 xOy 中的位置如图所示．（1）作 △ABC 关于点 O 成中心对称的 △A 1B 1C 1；（2）将 △A 1B 1C 1 向右平移 4 个单位，作出平移后的 △A 2B 2C 2；（3）在 x 轴上求作一点 P ，使 PA 1+PC 2 的值最小，并求出这个最小值 （不写解答过程，直接写出结果）．21. 如图，在平行四边形ABCD中，E是BC的中点，连接AE并延长交DC的延长线于点F．（1）求证：AB=CF；（2）连接DE，若AD=2AB，求证：DE⊥AF．22. 某超市用5000元购进一批新品种的苹果进行试销，由于销售状况良好，超市又调拨11000元资金购进该品种苹果，但这次的进货价比试销时每千克多了0.5元，购进苹果数量是试销时的2倍．（1）试销时该品种苹果的进货价是每千克多少元?（2）如果超市将该品种苹果按每千克7元的定价出售，当大部分苹果售出后，余下的苹果定价为4元，超市在这两次苹果销售中的盈利不低于4100元，那么余下的苹果最多多少千克?23. 如图，在平面直角坐标系中，已知点A的坐标为(0,2)，△ABO为等边三角形，P是x轴上的一个动点（不与O点重合），将线段AP绕A点按逆时针方向旋转60∘，P点的对应点为点Q．（1）求点B的坐标；（2）当点P在x轴负半轴运动时，求证：∠ABQ=90∘；（3）连接OQ，在点P运动的过程中，当OQ平行AB时，求点P的坐标．答案第一部分1. D2. A3. C4. A 【解析】∵△ABC中，AC=AD，∠DAC=40∘，∴∠ADC=180∘−40∘2=70∘，∵AD=BD，∠ADC=∠B+∠BAD=70∘，∴∠B=∠BAD=(702)∘=35∘．5. C【解析】根据分式分母不为0的条件，要使2a+1在实数范围内有意义，必须a+1≠0⇒a≠−1．6. B 【解析】设该正多边形的边数为n，则540∘n +360∘n=180∘，∴n=5，∴每个外角的度数为360∘5=72∘．7. A 【解析】由题意可得：MN是AC的垂直平分线，则AD=DC，故∠C=∠DAC，∵∠C=30∘，∴∠DAC=30∘，∵∠B=55∘，∴∠BAC=95∘，∴∠BAD=∠BAC−∠CAD=65∘．8. A 【解析】如图，当x<0时，ax+b>1，即不等式ax+b>1的解集为x<0．9. A 【解析】由于(2x±3)2=4x2±12x+9，∴−2m=±12，∴m=±6．10. A11. C 【解析】若分式x2−42x−4的值为零，则x=−2，A 是假命题；一组对边平行，一组邻角互补的四边形不一定是平行四边形，如梯形，B 假命题；顺次连接四边形四边中点所得到的四边形是平行四边形，C是真命题；三角形的三条角平分线相交于一点，并且这一点到三角形三边的距离相等，D是假命题．12. C 【解析】圆的个数分别是：①：1（个），②：22+12=5（个），③：33+22=9+4=13（个），④：42+32=16+9=25（个），∴若这样铺成一个10×10的正方形图案：圆的个数为：102+92=100+81=181（个）．第二部分13. 2a(a+2)(a−2)14. 3【解析】∵∠ACB =90∘，AC =8，AB =10，∴BC =√AB 2−AC 2=6，∵DE 是 △ABC 的中位线，∴DE =12BC =3．15. 60【解析】设这件商品的进价为 x 元．据题意可得：(1+80%)⋅x =180，解得：x =100．盈利的最低价格为 100×(1+20%)=120（元），故商店老板最多能降价 180−120=60（元）．16. 3第三部分17. {2x −1>0, ⋯⋯①12(x +4)<3. ⋯⋯②由 ① 得：x >12，由 ② 得：x <2．∴ 原不等式组的解集是 12<x <2，在数轴上表示不等式组的解集是：18.3x −6−2x =0,x=6,经检验 x =6 是分式方程的解．所以原方程的解为：x =619. 原式=x (x+1)(x−1)2÷2x−(x−1)x (x−1)=x (x+1)(x−1)2×x (x−1)x+1=x 2x−1其中 {x 2−2x +1≠0x (x −1)≠0x +1≠0，即 x ≠−1 、 0 、 1．又 ∵−2<x ≤2 且 x 为整数，∴x =2．将 x =2 代入 x 2x−1 中得：x 2x−1=222−1=4 .20. （1） 如图 1，△A 1B 1C 1 即为所求．（2）如图2，△A2B2C2即为所求．（3）√29【解析】如图3，作点A1关于x轴的对称点Aʹ1，连接Aʹ1C2，Aʹ1C2与x轴的交点即为点P，PA1+PC2=PAʹ1+PC2=√22+52=√29．21. （1）∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥DF（平行四边形两组对边分别平行），∴∠BAE=∠F（两直线平行，内错角相等），∵E是BC中点，∴BE=CE .在△AEB和△FEC中，{∠BAE=∠F,∠AEB=∠FEC, BE=CE.∴△AEB≌△FEC(AAS)，∴AB=CF（全等三角形对应边相等）.（2）∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB=CD（平行四边形的对边相等），∵AB=CF，DF=DC+CF，∴DF=2CF，∴DF=2AB，∵AD=2AB，∴AD=DF，∴△DAF是等腰三角形，又∵△AEB≌△FEC，∴AE=EF（全等三角形对应边相等），∴ED⊥AF（等腰三角形三线合一）.22. （1）设试销时该品种苹果的进货价是每千克x元，则第二次进货价为(0.5+x)元，由题意得，5000×2=11000.解得：x=5.经检验，x=5是原分式方程的解，且符合题意，答：试销时该品种苹果的进货价是每千克5元．（2）由（1）得，总共购进苹果：5000÷5×3=3000(kg)，设余下的苹果为y千克，由题意得，7(3000−y)+4y−5000−11000≥4100.解得：y≤300.答：余下的苹果最多为300千克．23. （1）如图1，过点B作BC⊥x轴于点C，∵△AOB为等边三角形，且OA=2，∴∠AOB=60∘，OB=OA=2，∴∠BOC=30∘，而∠OCB=90∘，∴BC=12OB=1，OC=√3，∴点B的坐标为B(√3,1)．（2）∵△APQ，△AOB均为等边三角形，∴AP=AQ，AO=AB，∠PAQ=∠OAB，∴∠PAO=∠QAB，在△APO和△AQB中，{AP=AQ,∠PAO=∠QAB, AO=AB,∴△APO≌△AQB，∴∠ABQ=∠AOP=90∘．（3）如图3，当点P在x轴正半轴上时，∵∠OAB=60∘，∴将AP绕点A逆时针旋转60∘时，点Q在点B上方，∴OQ和AB必相交，如图2，当点P在x轴负半轴上时，点Q在点B的下方，∵AB∥OQ，∠BQO=90∘，∠BOQ=∠ABO=60∘．在Rt△BOQ中，OB=2，∠OBQ=90∘−∠BOQ=30∘，∴BQ=√3，由（2）可知，△APO≌△AQB，∴OP=BQ=√3，∴此时P的坐标为(−√3,0)．。

2015-2016学年八年级下学期期末考试数学试题带答案(精品)

2015-2016学年八年级下学期期末考试数学试题带答案(精品)

CBA2015—2016学年第二学期初二期末试卷数 学学校 姓名 准考证号考 生 须 知1．本试卷共6页，共三道大题，26道小题．满分100分，考试时间100分钟． 2．在试卷和答题卡上准确填写学校名称、姓名和考号．3．试卷答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效．在答题卡上，选择题、作图题用2B 铅笔作答，其他试题用黑色字迹签字笔作答． 4．考试结束，将本试卷和答题卡一并交回．一、选择题（本题共30分，每小题3分）下面各题均有四个选项，其中只有一个．．是符合题意的． 1．在平面直角坐标系xOy 中，点P （-3,5）关于y 轴对称的点的坐标是（ ） A ．（-3,-5）B ．（3,-5）C ．（3,5）D ．（5,-3）2．下列图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（ ）3．一个多边形的内角和为540°，则这个多边形的边数是（ ） A ．4B ．5C．6D．74．菱形ABCD 的边长为4，有一个内角为120°，则较长的对角线的长为（ ） A ．43B ．4C ．23D ．25．如图，利用平面直角坐标系画出的正方形网格中， 若A （0,2），B （1,1），则点C 的坐标为（ ） A ．（1,-2） C ．（2,1）B ．（1,-1） D ．（2,-1）6．如图，D ，E 为△ABC 的边AB ，AC 上的点，DE ∥BC ， 若:1:3AD DB =，AE =2，则AC 的长是（ ） A ．10 B.8 C ．6 D ．47．关于x 的一元二次方程2210mx x -+=有两个实数根，则m 的取值范围是（ ）A ．1m ≤ C ．1m <且0m ≠B ．1m <D ．1m ≤且0m ≠8．如图，将边长为3cm 的等边△ABC 沿着边BC 向右平移2cm ，得到△DEF ，则 四边形ABFD 的周长为（ ） A ．15cmB ．14cmC ．13cmD ．12cmA ．B ．C ．D ．EDA B CD ABCP第13题图 第14题图 第8题图 第9题图9．园林队在某公园进行绿化，中间休息了一段时间．绿化面积S （单位：平方米）与工作时间t （单位：小时）的函数关系的图象如图所示，则休息后园林队每小时绿化面积为（ ） A ．40平方米B ．50平方米C ．80平方米D ．100平方米10．如右图，矩形ABCD 中，AB =2，BC =4，P 为矩形边上的一个动点，运动路线是A →B →C →D →A ，设P 点 经过的路程为x ，以A ，P ，B 为顶点的三角形面积为y ， 则下列图象能大致反映y 与x 的函数关系的是（ ）二、填空题（本题共18分，每小题3分）11．如图，点D ，E 分别为△ABC 的边AB ，BC 的中点，若DE =3cm ，则AC = cm .12．已知一次函数2()y m x m =++，若y 随x 的增大而增大，则m 的取值范围是 ．13．如图，在△ABC 中，D 是AB 边上的一点，连接CD ，请添加一个适当的条件 ，使△ACD ∽△ABC （只填一个即可）．14．如图，在□ABCD 中，BC =5，AB =3，BE 平分∠ABC 交AD 于点E ，交对角线AC 于点F ，则AEFCBFS S △△= ．D AB CFE D B C A EDABCS t /平方米/小时16060421ODA FE CB第15题图15．如图，矩形ABCD 中，AB =8，AD =10，点E 为DC 边上的一点，将△ADE 沿直线AE 折叠，点D 刚好落在 BC 边上的点F 处，则CE 的长是 .16．如图，在平面直角坐标系xOy 中，一次函数y =x +1与x 、y 轴分别交于点A 、B ，在直线 AB 上截取BB 1=AB ，过点B 1分别 作x 、y 轴的垂线，垂足分别为点A 1、C 1， 得到矩形OA 1B 1C 1；在直线 AB 上截取B 1B 2= BB 1，过点B 2分别 作x 、y 轴的垂线，垂足分别为点A 2 、C 2， 得到矩形OA 2B 2C 2；在直线AB 上截取B 2B 3= B 1B 2，过点B 3分别 作x 、y 轴的垂线，垂足分别为点A 3、C 3， 得到矩形OA 3B 3C 3；……；则点B 1的坐标是 ；第3个矩形OA 3B 3C 3的面积是 ； 第n 个矩形OA n B n C n 的面积是 （用含n 的式子表示，n 是正整数）．三、解答题（本题共52分，第17-24题，每小题5分；第25-26题，每小题6分）解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程. 17．用适当的方法解方程：2610x x --=．18．如图，在□ABCD 中，E ，F 是对角线BD上的两点且BE =DF ，联结AE ，CF ． 求证：AE =CF ．19．一次函数1y kx b =+的图象与正比例函数2y mx =交于点A （-1，2），与y 轴交于点B （0，3）． （1）求这两个函数的表达式；（2）求这两个函数图象与x 轴所围成的三角形的面积．yxy =x+1C 3C 2A 3A 2C 1B 3B 2B 1A B A 1OFE CADBEFCD A B20．如图，在矩形ABCD 中，E 为AD 边上的一点，过C 点作CF ⊥CE 交AB 的延长线于点F ．（1）求证：△CDE ∽△CBF ；（2）若B 为AF 的中点，CB =3，DE =1，求CD 的长.21．已知关于x 的一元二次方程2(32)60mx m x -++=(0)m ≠． （1）求证：方程总有两个实数根；（2）若方程的两个实数根都是整数，求正整数m 的值.22．如图，Rt △ABC 中，90ACB ∠=︒，CD 是斜边AB上的中线，分别过点A ，C 作AE ∥DC ，CE ∥AB ， 两线交于点E ．（1）求证：四边形AECD 是菱形；（2）若602B BC ∠=︒=，，求四边形AECD 的面积．23．列方程解应用题：某地区2013年的快递业务量为2亿件，受益于经济的快速增长及电子商务发展等多重因素，快递业务迅猛发展，2015年的快递业务量达到3.92亿件.求该地区这两年快递业务量的年平均增长率.24．某市为了鼓励居民节约用电，采用分段计费的方法按月计算每户家庭的电费，分两档收费：第一档是当月用电量不超过240度时实行“基础电价”；第二档是当用电量超过240度时，其中的240度仍按照“基础电价”计费，超过的部分按照 “提高电价”收费.设每个家庭月用电量为x 度时，应交电费为y 元.具体收费情况如折线图所示，请根据图象回答下列问题： （1）“基础电价”是_________元/度；（2）求出当x ＞240时，y 与x 的函数表达式； （3）小石家六月份缴纳电费132元，求小石家这个月用电量为多少度？y x (元)(度)400120240216B AOEDAFB CEDBAC图1 图225．已知正方形ABCD 中，点M 是边CB （或CB 的延长线）上任意一点，AN 平分∠MAD ，交射线DC 于点N . （1）如图1，若点M 在线段CB 上 ①依题意补全图1；②用等式表示线段AM ，BM ，DN 之间的数量关系，并证明；（2）如图2，若点M 在线段CB 的延长线上，请直接写出线段AM ，BM ，DN 之间的数量关系.ADBCM26．在平面直角坐标系xOy 中，过象限内一点分别作坐标轴的垂线，若与坐标轴围成的矩形的周长与面积相等， 则这个点叫做“和谐点”.如右图，过点H （-3,6）分 别作x 轴，y 轴的垂线，与坐标轴围成的矩形OAHB 的周长与面积相等，则点H （3,6）是“和谐点”.（1）H 1（1,2）, H 2（4,-4）, H 3（-2,5）这三个点中的“和谐点”为 ； （2）点C (-1,4)与点P （m ，n ）都在直线y x b =-+上，且点P 是“和谐点”.若m ＞0，求点P 的坐标．——————————————草 稿 纸——————————————ADB C MADBCM y x1A BHO2015—2016学年第二学期期末试卷 初二数学 试卷答案及评分参考阅卷须知：为便于阅卷，解答题中的推导步骤写得较为详细，阅卷时，只要考生将主要过程正确写出即可．若考生的解法与给出的解法不同，正确者可参照评分参考给分．评分参考中所注分数，表示考生正确做到此步应得的累加分数．一、 选择题（本题共30分，每小题3分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案CABADBDCBB二、填空题（本题共18分，每小题3分）11．6 12．2m >- 13．ACD B ∠=∠（或ADC ACB ∠=∠或AD ACAC AB=） 14．925 15．3 16．（1，2）；12(1)n n +；或2n n +（每空1分） 三、解答题（本题共52分，第17-24题，每小题5分；第25-26题，每小题6分） 17．18．证明一：联结AF ，CE ，联结AC 交BD 于点O.∵四边形ABCD 是平行四边形 ∴OA ＝OC ，OB ＝OD ⋯⋯⋯⋯⋯2分 又∵BE ＝DF∴OE ＝OF ⋯⋯⋯⋯⋯3分 ∴四边形AECF 是平行四边形 ⋯⋯4分 ∴AE ＝CF ⋯⋯⋯⋯⋯5分证明二：∵四边形ABCD 是平行四边形∴AB ＝CD ，AB ∥CD ⋯⋯⋯⋯⋯1分 ∴∠1＝∠2 ⋯⋯⋯⋯⋯2分OFE CADB解法一： 26919x x -+=+ ⋯⋯⋯⋯⋯1分2310x -=（） ⋯⋯⋯⋯⋯3分310x -=± ⋯⋯⋯⋯⋯4分 12310,310x x ∴==+-⋯⋯5分解法二：2140⨯⨯=---= △(6)41() ⋯⋯1分6402x ±∴=⋯⋯⋯⋯⋯3分 62102x ±∴= ⋯⋯⋯⋯⋯4分12310,310x x ∴==+- ⋯⋯5分在△ABE 和△CDF 中12 AB CD BE DF =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△ABE ≌△CDF （SAS ） ⋯⋯⋯⋯⋯4分∴AE CF = ⋯⋯⋯⋯⋯5分 19．解：（1）∵2y mx =过点A （-1，2）∴-m ＝2 ∴m ＝-2 ⋯⋯⋯⋯⋯1分 ∵点A （-1，2）和点B （0，3）在直线1y kx b =+上2133k b k b b -+==⎧⎧∴∴⎨⎨==⎩⎩⋯⋯⋯⋯⋯3分 ∴这两个函数的表达式为：13y x =+和2-2y x=⋯⋯⋯⋯⋯3分（2）过点A 作AD ⊥x 轴于点D ，则AD ＝2∵13y x =+交x 轴于点C （-3,0） ⋯⋯4分∴1=2AOC S OC AD⨯⨯△ 1=322⨯⨯ =3 ⋯⋯5分即这两个函数图象与x 轴所围成的三角形的面积是3.20．（1）证明：∵四边形ABCD 是矩形∴∠D=∠1=∠2+∠3=90° ⋯⋯⋯⋯⋯1分 ∵CF ⊥CE ∴∠4+∠3=90°∴∠2=∠4∴△CDE ∽△CBF ⋯⋯⋯⋯⋯2分（2） 解：∵四边形ABCD 是矩形∴CD =AB ∵B 为AF 的中点∴BF =AB ∴设CD=BF= x ⋯⋯⋯3分∵△CDE ∽△CBF21．（1）证明：∵0m ≠ ∴2(32)60mx m x -++=是关于x 的一元二次方程∵2[(32)]46m m =-+-⨯△ ⋯⋯⋯⋯⋯1分2912424m m m =++- 29-124m m =+23-20m =()≥ ⋯⋯⋯⋯⋯2分21FECADByx–11–1–2–3–41234D CBA O4321EDAFBC∴CD DE CB BF = ⋯⋯4分 ∴13x x =∵x ＞0 ∴3x = ⋯⋯⋯5分即：3CD =∴此方程总有两个实数根. ⋯⋯⋯⋯⋯3分（2） 解：∵(3)(2)0x mx --=∴1223,x x m ==⋯⋯⋯⋯⋯4分∵方程的两个实数根都是整数，且m 是正整数∴m =1或 m =2 ⋯⋯⋯⋯⋯5分22．（1）证明：∵AE ∥DC ，CE ∥AB∴四边形AECD 是平行四边形 ⋯⋯⋯⋯⋯1分 ∵Rt △ABC 中，90ACB ∠=︒，CD 是斜边AB 上的中线 ∴CD =AD∴四边形AECD 是菱形 ⋯⋯⋯⋯⋯2分（2） 解：联结DE .∵90ACB ∠=︒，60B ∠=︒∴30BAC ∠=︒ ∴423A ABC ==, ⋯⋯⋯⋯⋯3分∵四边形AECD 是菱形 ∴EC =AD =DB 又∵EC ∥DB ∴四边形ECBD 是平行四边形∴ED = CB =2⋯⋯⋯⋯⋯4分∴2322322AECD AC ED S ⨯⨯===菱形 ⋯⋯⋯⋯⋯5分23． 解：设该地区这两年快递业务量的年平均增长率为x . 根据题意，得 ⋯⋯1分 22(1) 3.92x += ⋯⋯⋯⋯⋯3分解得120.4, 2.4x x ==-（不合题意，舍去） ⋯⋯⋯⋯⋯4分 ∴0.440x ==%答：该地区这两年快递业务量的年平均增长率为40%. ⋯⋯⋯⋯⋯5分24．（1）0.5 ⋯⋯⋯⋯⋯ 1分 （2）解：当x ＞240时，设y =kx+b ，由图象可得：2401200.640021624k b k k b b +==⎧⎧∴⎨⎨+==-⎩⎩⋯⋯⋯⋯⋯2分 ∴0.624(240)y x x =-> ⋯⋯⋯⋯⋯3分（3）解：∵132120y =>∴令0.624=132x -， ⋯⋯⋯⋯⋯4分 得：=260x ⋯⋯⋯⋯⋯5分∴小石家这个月用电量为260度.EDBAC25．（1）①补全图形，如右图所示. ⋯⋯⋯⋯⋯1分 ②数量关系：AM BM DN =+ ⋯⋯⋯⋯⋯2分 证明：在CD 的延长线上截取DE ＝BM ，联结AE .∵四边形ABCD 是正方形∴190B ∠=∠=︒，AD AB =，AB CD ∥ ∴6BAN ∠=∠ 在△ADE 和△ABM 中1 AD AB B DE BM =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△ADE ≌△ABM （SAS ） ∴AE AM =，32∠=∠ ⋯⋯⋯⋯⋯⋯3分又∵54∠=∠ ∴EAN BAN ∠=∠ 又∵6BAN ∠=∠ ∴6EAN ∠=∠∴AE NE = ⋯⋯⋯⋯⋯4分 又∵AE AM =，NE DE DN BM DN +=+=∴AM BM DN =+ ⋯⋯⋯⋯⋯5分 （证法二：在CB 的延长线上截取BF ＝DN ，联结AF ） （2）数量关系：AM DN BM =- ⋯⋯⋯⋯⋯6分26．（1）H 2 ⋯⋯⋯⋯⋯1分 （2）解：∵点C (-1,4)在直线y x b =-+上∴14b += ∴3b =∴3y x =-+ ⋯⋯⋯⋯⋯2分 ∴3y x =-+与x 轴，y 轴的交点为N （3， 0），M （0，3） ∵点P （m ，n ）在直线3y x =-+上 ∴点P （m ，-m +3）过点P 分别作x 轴，y 轴的垂线，垂足为D ，E ∵m ＞0∴点P 可能在第一象限或第四象限（解法一） ① 若点P 在第一象限，如图1，则,3OD m PD n m +=== -∴3)6PEOD C m m ++==2(-矩形654321EN AD B CMNADB CMyy = -x+33)PEOD S m m +=(-矩形∵点P 是“和谐点”∴3)6m m +(-= ⋯⋯⋯3分 260m m +-3=2(-3)460=-⨯△＜∴此方程无实根∴第一象限的直线上的点不可能是“和谐点”. ⋯⋯⋯⋯⋯4分② 若点P 在第四象限，如图2，则,3)3OD m PD n m m -=+=-== --( ∴3)46PEOD C m m m +=-=2(-矩形3)PEOD S m m =(-矩形 ∵点P 是“和谐点”∴3)46m m m -(-= ⋯⋯5分 260m m +-7=1261m m ==，∵点P （m ，-m +3）在第四象限 ∴3m ＞ ∴6m =∴点P （6，-3） ⋯⋯⋯⋯⋯6分综上所述，满足条件的点P 的坐标为P （6，-3）.（解法二）① 若点P 在第一象限，如图1，则,3OD m PD n m +=== - ∴3)6PEOD C m m ++==2(-矩形∵133 4.52MON S ⨯⨯==△ ⋯⋯⋯3分而MONPEOD S S <△矩形 ∴PEOD PEOD C S 矩形矩形≠∴第一象限的直线上的点不可能是“和谐点”. ⋯⋯⋯⋯⋯4分 ② 若点P 在第四象限，如图2，则,OD m PD n == -∴)PEOD C m n =2(-矩形PEOD S mn =-矩形∵点P 是“和谐点”∴2)m n mn (-=- ⋯⋯⋯⋯⋯5分 ∴22mn m =-∵点P （m ，n ）在直线3y x =-+上 ∴3n m =-+yxy = -x+3EDP (m ,-m +3)O y x 33y = -x+3E D MN OP (m ,-m +3)图1∴232m m m =-+-260m m +-7= 1261m m ==， 经检验，1261m m ==，是方程232m m m =-+-的解 ∵点P （m ，-m +3）在第四象限∴3m ＞ ∴6m =∴点P （6，-3） ⋯⋯⋯⋯⋯6分 综上所述，满足条件的点P 的坐标为P （6，-3）.yx y = -x+3E D P (m ,-m +3)O。

2015-2016学年深圳市龙岗区百合外国语学校八下期末数学试卷

2015-2016学年深圳市龙岗区百合外国语学校八下期末数学试卷

2015-2016学年深圳市龙岗区百合外国语学校八下期末数学试卷一、选择题（共10小题；共50分）1. 下列式子一定是二次根式的是A. B. C. D.2. 三角形的三边长分别为，，，且满足等式：，则此三角形是A. 锐角三角形B. 直角三角形C. 钝角三角形D. 等腰三角形3. 一次函数的图象不经过A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限4. 下列二次根式中属于最简二次根式的是A. B. C. D.5. 如图，一个底面圆周长为，高为的圆柱体，一只蚂蚁沿侧表面从点到点所经过的最短路线长为A. B. C. D.6. 如图，矩形中，与，且，则的度数为A. B. C. D.7. 年全国技巧锦标赛月日至日在我县体育馆举行，月日，童童从家出发前往观看，先匀速步行至公交车站，等了一会儿，邻居刘叔叔正好开着他的小轿车经过，童童搭乘刘叔叔的小轿车很快到达体育馆观看演出．演出结束后，童童搭乘公交车回家，其中表示童童从家出发后所用时间，表示童童离家的距离，下面能反映与的函数关系的大致图象是A. B.C. D.8. 某市举行中学生“奋发有为建小康”演讲比赛，某同学将选手的得分情况进行统计，绘成如图所示的得分成绩统计图，下列四个论断：①众数为分；②有名选手的成绩高于分；③中位数是分；④得分和分的人数一样多，其中正确的是A. ①②③B. ②③④C. ①②④D. ①②③④9. 如图，四边形是正方形，以为边作等边三角形，与相交于点，则的度数是A. B. C. D.10. 如图，以下各图都是由同样大小的图形①按一定规律组成，其中第①个图形中共有个完整菱形，第②个图形中共有个完整菱形，第③个图形中共有个完整菱形，，则第⑦个图形中完整菱形的个数为A. B. C. D.二、填空题（共4小题；共20分）11. 一组数据：，，，，，的方差是．12. 若直线和直线的交点坐标为，则 = ．13. 如图，在平面直角坐标系中，点，，的坐标分别是，，，在第一象限内找一点，使四边形是平行四边形，那么点的坐标是．14. 在一次越野赛跑中，当小明跑了时，小刚跑了，此后两人分别调整速度，并以各自新的速度匀速跑，又过时小刚追上小明，时小刚到达终点，时小明到达终点．他们赛跑使用时间及所跑距离如图，这次越野赛的赛跑全程为?三、解答题（共6小题；共78分）15. 计算：．16. 已知直线经过点和，求直线的解析式．17. 为了推动阳光体育运动的广泛开展，引导学生走向操场，走进大自然，走到阳光下，积极参加体育锻炼，学校准备购买一批运动鞋供学生借用，现从各年级随机抽取了部分学生的鞋号，绘制了如下的统计图①和图②，请根据相关信息，解答下列问题：（1）本次接受随机抽样调查的学生人数为，图①中的值为；（2）求本次调查获取的样本数据的众数和中位数；（3）根据样本数据，若学校计划购买双运动鞋，建议购买35号运动鞋多少双?18. 如图，在正方形中，点是延长线上一点，过点作于点，交于点，连接．（1）若正方形边长为，，求的长；（2）求证：．19. 我市某游乐场在暑假期间推出学生个人门票优惠活动，各类门票价格如下表：票价种类夜票场日通票节假日通票单价元某慈善单位欲购买三种类型的门票共张奖励品学兼优的留守学生，设购买A种票张，B种票张数是 A种票的倍还多张，C种票张，根据以上信息解答下列问题：（1）直接写出与之间的函数关系式；（2）设购票总费用为元，求（元）与（张）之间的函数关系式；（3）为方便学生游玩，计划购买学生的夜场票不低于张，且节假日通票至少购买张，有哪几种购票方案?哪种方案费用最少?20. 在平面直角坐标系中，已知点，，且，满足．（1）直接写出：，；（2）如图，点为轴正半轴上一点，过点作于点，交轴于点，连接，若平分，此时，与有怎样的大小关系?证明你的结论．（3）在（）的条件下，求直线的解析式．答案第一部分1. C2. B3. A4. A5. C6. D7. A8. B9. B 10. C第二部分11.12.13.14.第三部分原式15.16. 设直线的解析式为，根据题意得解得所以直线的解析式为．17. （1）；（2）在这组样本数据中，出现了次，出现次数最多，这组样本数据的众数为；将这组样本数据从小到大的顺序排列，其中处于中间的两个数都为，中位数为；（3）在名学生中，鞋号为的学生人数比例为，由样本数据，估计学校各年级中学生鞋号为的人数比例约为，则计划购买双运动鞋，有双为号．18. （1）四边形是正方形，，，，，，在和中，，，在中，，；（2）如图，过点作交于点，，，，，，在和中，，，，是等腰直角三角形，，又，．19. （1）；（2）；（3）依题意得解得因为整数为，，，所以共有种购票方案（A，，B，，C，；A，，B，，C，；A，，B，，C，）；而，因为，所以随的增大而减小，，所以当时，最小即当A种票为张，B种票张，C种票为张时费用最少，最少费用为元．20. （1）；（2），证明如下：如图，过作，交于，，平分，为等腰直角三角形，，，且，在和中，，．（3），，，在和中，，，，，，，，，设直线解析式为，把，两点坐标代入可得解得直线的解析式为．。

龙岗区2016-2017八年级(下)期末数学试卷 答案

龙岗区2016-2017八年级(下)期末数学试卷 答案

2016-2017学年广东省深圳市龙岗区八年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题有12小题，每题3分，共36分.）1．（3分）下列标志图中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．【解答】解：A、不是轴对称图形，是中心对称图形．故本选项错误；B、不是轴对称图形，是中心对称图形．故本选项错误；C、是轴对称图形，不是中心对称图形．故本选项错误；D、是轴对称图形，也是中心对称图形．故本选项正确．故选：D．【点评】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．2．（3分）一元一次不等式2x+1≥3的解在数轴上表示为（）A．B．C．D．【分析】先移项、合并同类项、化系数为1即可求出x的取值范围，再把x的取值范围在数轴上表示出来即可．【解答】解：2x+1≥32x≥2x≥1，故选：A．【点评】本题考查的是解一元一次不等式及在数轴上表示不等式的解集，在解答此题时要注意实心圆点与空心圆点的区别．3．（3分）下列从左到右的变形是分解因式的是（）A．（x﹣4）（x+4）=x2﹣16 B．x2﹣y2+2=（x+y）（x﹣y）+2C．2ab+2ac=2a（b+c）D．（x﹣1）（x﹣2）=（x﹣2）（x﹣1）【分析】根据分解因式就是把一个多项式化为几个整式的积的形式的定义利用排除法求解．【解答】解：A、是多项式乘法，不是因式分解，错误；B、不是化为几个整式的积的形式，错误；C、是提公因式法，正确；D、（x﹣1）（x﹣2）=（x﹣2）（x﹣1）并没有改变，是恒等变形，错误；故选：C．【点评】这类问题的关键在于能否正确应用分解因式的定义来判断．4．（3分）如图，△ABC中，AC=AD=BD，∠DAC=40°，则∠B的度数是（）A．35°B．30°C．25°D．20°【分析】先根据等腰三角形的性质及三角形内角和定理求出∠ADC的度数，再根据等腰三角形的性质及三角形外角与内角的关系求出∠B的度数即可．【解答】解：∵△ABC中，AC=AD，∠DAC=40°，∴∠ADC==70°，∵AD=BD，∠ADC=∠B+∠BAD=70°，∴∠B=∠BAD=（）°=35°．故选：A．【点评】本题主要考查等腰三角形的性质，熟练运用等边对等角是解此题的关键．5．（3分）若分式有意义，则a的取值范围是（）A．a=0 B．a=1 C．a≠﹣1 D．a≠0【分析】根据分式有意义的条件进行解答．【解答】解：∵分式有意义，∴a+1≠0，∴a≠﹣1．故选：C．【点评】本题考查了分式有意义的条件，要从以下两个方面透彻理解分式的概念：（1）分式无意义⇔分母为零；（2）分式有意义⇔分母不为零；6．（3分）一个正多边形的内角和为540°，则这个正多边形的每一个外角等于（）A．60°B．72°C．90°D．108°【分析】首先设此多边形为n边形，根据题意得：180（n﹣2）=540，即可求得n=5，再由多边形的外角和等于360°，即可求得答案．【解答】解：设此多边形为n边形，根据题意得：180（n﹣2）=540，解得：n=5，∴这个正多边形的每一个外角等于：=72°．故选：B．【点评】此题考查了多边形的内角和与外角和的知识．注意掌握多边形内角和定理：（n﹣2）•180°，外角和等于360°．7．（3分）如图，在△ABC中，∠B=55°，∠C=30°，分别以点A和点C为圆心，大于AC的长为半径画弧，两弧相交于点M，N，作直线MN，交BC于点D，连接AD，则∠BAD的度数为（）A．65°B．60°C．55°D．45°【分析】根据线段垂直平分线的性质得到AD=DC，根据等腰三角形的性质得到∠C=∠DAC，求得∠DAC=30°，根据三角形的内角和得到∠BAC=95°，即可得到结论．【解答】解：由题意可得：MN是AC的垂直平分线，则AD=DC，故∠C=∠DAC，∵∠C=30°，∴∠DAC=30°，∵∠B=55°，∴∠BAC=95°，∴∠BAD=∠BAC﹣∠CAD=65°，故选：A．【点评】此题主要考查了线段垂直平分线的性质，三角形的内角和，正确掌握线段垂直平分线的性质是解题关键．8．（3分）如图，一次函数y=ax+b的图象过A（0，1）、B（2，0）两点，则关于x的不等式ax+b＞1的解集是（）A．x＜0 B．x＞0 C．x＜2 D．x＞2【分析】观察函数图象，写出在y轴左侧的自变量的取值范围即可．【解答】解：当x＜0时，ax+b＞1，即不等式ax+b＞1的解集为x＜0．故选：A．【点评】本题考查了一次函数与一元一次不等式：一次函数与一元一次不等式的关系从函数的角度看，就是寻求使一次函数y=kx+b的值大于（或小于）0的自变量x的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线y=kx+b在x轴上（或下）方部分所有的点的横坐标所构成的集合．9．（3分）如果4x2﹣2mx+9是关于x的完全平方式，则m的值为（）A．±6 B．6 C．±3 D．3【分析】根据完全平方公式即可求出答案．【解答】解：由于（2x±3）2=4x2±12x+9∴﹣2m=±12，∴m=±6故选：A．【点评】本题考查完全平方公式，解题的关键是熟练运用完全平方公式，本题属于基础题型10．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠ABC=30°，AB=8，将△ABC沿CB 向右平移得到△DEF．若四边形ABED的面积等于8，则平移距离等于（）A．2 B．4 C．8 D．16【分析】先根据含30度的直角三角形三边的关系得到AC=AB=4，再根据平移的性质得AD=BE，AD∥BE，于是可判断四边形ABED为平行四边形，则根据平行四边形的面积公式得到AC•BE=8，即4BE=8，则可计算出BE=2，所以平移距离等于2．【解答】解：在Rt△ABC中，∵∠ABC=30°，∴AC=AB=4，∵△ABC沿CB向右平移得到△DEF，∴AD=BE，AD∥BE，∴四边形ABED为平行四边形，∵四边形ABED的面积等于8，∴AC•BE=8，即4BE=8，∴BE=2，即平移距离等于2．故选：A．【点评】本题考查了平移的性质：把一个图形整体沿某一直线方向移动，会得到一个新的图形，新图形与原图形的形状和大小完全相同；新图形中的每一点，都是由原图形中的某一点移动后得到的，这两个点是对应点．连接各组对应点的线段平行且相等．也考查了平行四边形的判定与性质．11．（3分）下列命题是真命题的是（）A．若分式的值为零，则x=±2B．一组对边平行，一组邻角互补的四边形是平行四边形C．顺次连接四边形四边中点所得到的四边形是平行四边形D．三角形的三条角平分线相交于一点，并且这一点到三角形三个顶点的距离相等【分析】根据分式为0的条件、平行四边形的判定定理、三角形中位线定理、角平分线的性质定理判断即可．【解答】解：若分式的值为零，则x=﹣2，A是假命题；一组对边平行，一组邻角互补的四边形不一定是平行四边形，如梯形，B是假命题；顺次连接四边形四边中点所得到的四边形是平行四边形，C是真命题；三角形的三条角平分线相交于一点，并且这一点到三角形三边的距离相等，D是假命题，故选：C．【点评】本题考查的是命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理．12．（3分）如图①是一块瓷砖的图案，用这种瓷砖来铺设地面，如果铺成一个2×2的正方形图案（如图②），其中完整的圆共有5个，如果铺成一个3×3的正方形图案（如图③），其中完整的圆共有13个，如果铺成一个4×4的正方形图案（如图④），其中完整的圆共有25个．按照这个规律，若这样铺成一个10×10的正方形图案，则其中完整的圆共有（）个．A．81 B．169 C．181 D．196【分析】观察图案，由①可知：圆的个数为：1个，即12个；由②可知：圆的个数为：4+1=5个，即22+12个；由③可知：圆的个数为：9+4=13个，即32+22个；…所以可得结论．【解答】解：圆的个数分别是：①：1，②：22+12=5，③：33+22=9+4=13，④：42+32=16+9=25，所以若这样铺成一个10×10的正方形图案：圆的个数为：102+92=100+81=181，故选：C．【点评】本题既考查了平面镶嵌问题，又考查了数字变化和图形变化的规律问题，此类题的解题思路：认真观察图形，从第一个图形开始，依次总结规律，善于联想可能预见的规律，并一一实验其准确性．二、填空题（本题有4小题，每题3分，共12分）13．（3分）因式分解：2a3﹣8a=2a（a+2）（a﹣2）．【分析】观察原式，找到公因式2a，提出公因式后发现a2﹣4符合平方差公式的形式，利用平方差公式继续分解即可得求得答案．【解答】解：2a3﹣8a，=2a（a2﹣4），=2a（a+2）（a﹣2）．【点评】本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止．14．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=8，AB=10，DE是△ABC的中位线，则DE=3．【分析】根据勾股定理求出BC，根据三角形中位线定理计算即可．【解答】解：∵∠ACB=90°，AC=8，AB=10，∴BC==6，∵DE是△ABC的中位线，∴DE=BC=3，故答案为：3．【点评】本题考查的是三角形中位线定理、勾股定理，掌握三角形的中位线平行于第三边，且等于第三边的一半是解题的结果．15．（3分）某商场的老板销售一种商品，他要以不低于进价20%的价格才能出售，但为了获得更多利润，他以高出进价80%的价格标价．若这种商品标价为180元，该商店老板最多能降价60元时才能出售．【分析】设这件商品的进价为x，根据题意可得高出进价80%的价格标价为180元，列出方程，求出x的值，然后再求出最低出售价，用标价﹣最低出售价即可求得结论．【解答】解：设这件商品的进价为x．据题意可得：（1+80%）•x=180，解得：x=100．盈利的最低价格为100×（1+20%）=120，故商店老板最多会降价180﹣120=60（元）．故答案为：60．【点评】本题考查一元一次方程的应用，将现实生活中的事件与数学思想联系起来，读懂题列出方程即可求解．16．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AB=5，BC=4，点D在BC上，以AB为对角线的所有平行四边形ADBE中，DE的最小值是3．【分析】由条件可知BD∥AE，则可知当DE⊥BC时，DE有最小值，可证得四边ACDE为矩形，可求得答案．【解答】解：∵四边形ADBE为平行四边形，∴AE∥BC，∴当DE⊥BC时，DE有最小值，如图，∵∠ACB=90°，∴四边形ACDE为矩形，∴DE=AC，在Rt△ABC中，由勾股定理可求得AC=3，∴DE的最小值为3，故答案为：3．【点评】本题主要考查平行四边形的性质和矩形的判定和性质，确定出DE取最小值时的位置是解题的关键．三、解答题（共7小题，其中17题7分，18题6分，19题7分，20题7分，21题8分，22题8分，23题9分，共52分）17．（7分）解不等式组并把解集在数轴上表示出来．【分析】根据不等式的性质求出不等式的解集，根据找不等式组解集的规律找出即可．【解答】解：，由①得：x＞，由②得：x＜2，∴不等式组的解集是＜x＜2，在数轴上表示不等式组的解集是：．【点评】本题主要考查对不等式的性质，解一元一次不等式（组），在数轴上表示不等式的解集等知识点的理解和掌握，能根据不等式的解集找出不等式组的解集是解此题的关键．18．（6分）解方程：﹣=0．【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．【解答】解：去分母得：3x﹣6﹣2x=0，解得：x=6，经检验x=6是分式方程的解．【点评】此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．解分式方程一定注意要验根．19．（7分）先化简：÷（﹣），然后再从﹣2＜x≤2的范围内选取一个合适的x的整数值代入求值．【分析】先将原分式进行化解，化解过程中注意不为0的量，根据不为0的量结合x的取值范围得出合适的x的值，将其代入化简后的代数式中即可得出结论．【解答】解：÷（﹣）=÷=×=．其中，即x≠﹣1、0、1．又∵﹣2＜x≤2且x为整数，∴x=2．将x=2代入中得：==4．【点评】本题考查了分式的化解求值，解题的关键是找出x的值．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，先将原分式进行化简，再代入数据求值即可．20．（7分）已知△ABC在平面直角坐标系xOy中的位置如图所示．（1）作△ABC关于点O成中心对称的△A1B1C1；（2）将△A1B1C1向右平移4个单位，作出平移后的△A2B2C2；（3）在x轴上求作一点P，使PA1+PC2的值最小，并求出这个最小值（不写解答过程，直接写出结果）．【分析】（1）分别作出点A、B、C关于原点的对称点，顺次连接，即可得出图象；（2）根据△A1B1C1将各顶点向右平移4个单位，得出△A2B2C2；（3）作出A1关于x轴的对称点A1′，连接A1′C2，交x轴于点P，再利用勾股定理求解即可．【解答】解：（1）如图，△A1B1C1即为所求；（2）如图，△A2B2C2即为所求；（3）作点A1关于x轴的对称点A1′，连接A1′C2，A1′C2与x轴的交点即为点P，PA1+PC2=PA1′+PC2==，故答案为：．【点评】此题主要考查了图形的平移与轴对称﹣最短路线问题等知识，熟练掌握平移、轴对称变换的定义和性质是解题的关键．21．（8分）如图，在▱ABCD中，E是BC的中点，连接AE并延长交DC的延长线于点F．（1）求证：AB=CF；（2）连接DE，若AD=2AB，求证：DE⊥AF．【分析】（1）由在▱ABCD中，E是BC的中点，利用ASA，即可判定△ABE≌△FCE，继而证得结论；（2）由AD=2AB，AB=FC=CD，可得AD=DF，又由△ABE≌△FCE，可得AE=EF，然后利用三线合一，证得结论．【解答】证明：（1）∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥DF，∴∠ABE=∠FCE，∵E为BC中点，∴BE=CE，在△ABE与△FCE中，，∴△ABE≌△FCE（ASA），∴AB=FC；（2）∵AD=2AB，AB=FC=CD，∴AD=DF，∵△ABE≌△FCE，∴AE=EF，∴DE⊥AF．【点评】此题考查了平行四边形的性质、全等三角形的判定与性质以及等腰三角形的判定与性质．此题难度适中，注意掌握数形结合思想的应用．22．（8分）某超市用5 000元购进一批新品种的苹果进行试销，由于销售状况良好，超市又调拨11 000元资金购进该品种苹果，但这次的进货价比试销时每千克多了0.5元，购进苹果数量是试销时的2倍．（1）试销时该品种苹果的进货价是每千克多少元？（2）如果超市将该品种苹果按每千克7元的定价出售，当大部分苹果售出后，余下的苹果定价为4元，超市在这两次苹果销售中的盈利不低于4 100元，那么余下的苹果最多多少千克？（1）设试销时该品种苹果的进货价是每千克x元，则实际进货价为（0.5+x）【分析】元，根据这次购进苹果数量是试销时的2倍，列方程求解；（2）设余下的苹果为y千克，求出总购进的苹果数量，根据超市在这两次苹果销售中的盈利不低于4 100元，列不等式求解．【解答】解：（1）设试销时该品种苹果的进货价是每千克x元，则实际进货价为（0.5+x）元，由题意得，×2=，解得：x=5，经检验，x=5是原分式方程的解，且符合题意，答：试销时该品种苹果的进货价是每千克5元；（2）由（1）得，总共购进苹果：5000÷5×3=3000（kg），设余下的苹果为y千克，由题意得，7（3000﹣y）+4y﹣5000﹣11000≥4 100，解得：y≤300．答：余下的苹果最多为300千克．【点评】本题考查了一元一次不等式和分式方程的应用，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程求解，注意检验．23．（9分）如图，在平面直角坐标系中，已知点A的坐标为（0，2），△ABO为等边三角形，P是x轴上的一个动点（不与O点重合），将线段AP绕A点按逆时针方向旋转60°，P点的对应点为点Q．（1）求点B的坐标；（2）当点P在x轴负半轴运动时，求证：∠ABQ=90°；（3）连接OQ，在点P运动的过程中，当OQ平行AB时，求点P的坐标．【分析】（1）如图，作辅助线；证明∠BOC=30°，OB=2，借助直角三角形的边角关系即可解决问题；（2）证明△APO≌△AQB，得到∠ABQ=∠AOP=90°，即可解决问题；（3）根据点P在x的正半轴还是负半轴两种情况讨论，再根据全等三角形的性质即可得出结果．【解答】解：（1）如图1，过点B作BC⊥x轴于点C，∵△AOB为等边三角形，且OA=2，∴∠AOB=60°，OB=OA=2，∴∠BOC=30°，而∠OCB=90°，∴BC=OB=1，OC=，∴点B的坐标为B（，1）；（2）∵△APQ、△AOB均为等边三角形，∴AP=AQ、AO=AB、∠PAQ=∠OAB，∴∠PAO=∠QAB，在△APO与△AQB中，，∴△APO≌△AQB（SAS），∴∠ABQ=∠AOP=90°；（3）当点P在x轴正半轴上时，∵∠OAB=60°，∴将AP绕点A逆时针旋转60°时，点Q在点B上方，∴OQ和AB必相交，当点P在x轴负半轴上时，点Q在点B的下方，∵AB∥OQ，∠BQO=90°，∠BOQ=∠ABO=60°．在Rt△BOQ中，OB=2，∠OBQ=90°﹣∠BOQ=30°，∴BQ=，由（2）可知，△APO≌△AQB，∴OP=BQ=，∴此时P的坐标为（﹣，0）．【点评】此题是几何变换综合题，主要考查了等边三角形的性质，旋转得性质，全等三角形的判定和性质，平行线的性质，含30度角的直角三角形的性质，解（1）的关键是求出OC，解（2）的关键是判断出∠PAO=∠QAB，解（3）的关键是求出BQ，是一道中等难度得中考常考题．。

2016年广东深圳龙岗区八年级下学期北师版数学期末考试试卷

2016年广东深圳龙岗区八年级下学期北师版数学期末考试试卷

2016年广东深圳龙岗区八年级下学期北师版数学期末考试试卷一、选择题（共12小题；共36分）1. 不等式2x−4≤0的解集在数轴上表示为( )A. B.C. D.2. 下列图案中，不是中心对称图形的是( )A. B.C. D.3. 下列命题正确的有( )①如果等腰三角形的底角为15∘，那么腰上的高是腰长的一半；②三角形至少有一个内角不大于60∘；③顺次连接任意四边形各边中点形成的新四边形是平行四边形；④十边形内角和为1800∘．A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个4. 如果x>x，下列各式中正确的是( )A. x−3>x−3B. xx>xxC. −2x>−2xD. x2<x25. 如图△xxx是等腰直角三角形，xx是斜边，将△xxx绕点x逆时针旋转后，能与△xxxʹ重合，已知xx=3，则xxʹ的长度是( )A. 3B. 3√2C. 5√2D. 46. 如图，在等腰直角△xxx中，xx=90∘，xx是xxxx的平分线，xx⊥xx，且xx=2cm，则xx的长是( )cm．A. 2√2+2B. 2√3C. 4D. 不确定7. 已知点x(2−x,x+1)在第一象限，则x的取值范围是( )A. x>2B. −1<x<2C. x<−1D. x<18. 下列从左边到右边的变形，是因式分解的是( )A. 12x2x=3x⋅4xxB. (x+3)(x−3)=x2−9C. 4x2+8x−1=4x(x+2)−1D. x2+3x−4=(x−1)(x+4)9. 若9x2+2(x−3)x+16是完全平方式，则x的值为( )A. 15B. 15或−15C. 39或−33D. 15或−910. 如图，在平面直角坐标系中，点x的坐标是(−2,0)，点x是x轴正方向上的一点，且xxxx=30∘，现将△xxx顺时针绕点x旋转90∘至△xxx，直线x是线段xx 的垂直平分线，点x是x上一动点，则xx+xx的最小值为( )A. 2√6B. 4C. 2√3+1D. 2√3+211. 若x2+2x+x2−6x+10=0，则x x的值是( )A. −1B. 3C. −3D. 1312. 如图，把矩形xxxx沿xx翻折，点x恰好落在xx边的点xʹ处，若矩形的面积为16√3，xx=xʹx，xxxx=60∘，则线段xx的长是( )A. 4√3B. 5C. 6D. 6√3二、填空题（共4小题；共12分）13. 要使分式x2−1x−1的值等于零，则x的取值是．14. 不等式3(x+1)≥5x−3的正整数解之和是．15. 如图的螺旋形由一系列含30∘的直角三角形组成，其序号依次为①、②、③、④、⑤ ⋯，则第6个直角三角形的斜边长为．16. 如图，过边长为2的等边△xxx的边xx上点x作xx⊥xx于x，x为xx延长线上一点，当xx=xx时，连xx交xx边于x，则xx的长为．三、解答题（共7小题；17题6分，18题6分，19题6分，20题8分，21题8分，22题9分，23题9分，共52分）17. 分解因式：（1）12x2−92；（2）(x−x)2−6(x−x)+9．18. 解不等式组：{4(x−1)≥x+4 ⋯⋯①x2<2x+13 ⋯⋯②.19. 先化简(1x−1−1x+1)÷x2x2−2，然后从√2，1，−1中选取一个你认为合适的数作为x的值代入求值．20. 如图Rt△xxx中，已知xxxx=30∘，xx=2，分别以Rt△xxx的直角边xx及斜边xx向外作等边△xxx，等边△xxx．xx⊥xx，垂足为x，连接xx．（1）求证：四边形xxxx是平行四边形；（2）求四边形xxxx的周长．21. 某市从今年1月1日起调整居民家用水价格，每立方米水费上涨1，小刚家去年12月份的水费是15元，而今3年7月份的水费是30元，已知小刚家今年7月份的用水量比去年12月份的用水量多5m3，求该市今年居民用水价格．22. 如图，在四边形xxxx中，xx∥xx，xx=90∘，xx=12，xx=21，xx=16．动点x从点x出发，沿射线xx的方向以每秒2个单位长的速度运动，动点x同时从点x出发，在线段xx上以每秒1个单位长的速度向点x运动，当其中一个动点到达端点时另一个动点也随之停止运动．设运动的时间为x（秒）．（1）设△xxx的面积为x，求x与x之间的函数关系式；（2）当x为何值时，四边形xxxx是平行四边形?（3）分别求出当x为何值时，① xx=xx，② xx=xx．23. 已知两个等腰Rt△xxx，Rt△xxx有公共顶点x，xxxx=xxxx=90∘，连接xx，x是xx的中点，连接xx，xx．（1）如图 1，当xx与xx在同一直线上时，求证：xx∥xx；（2）如图 1，在第（1）问的基础上，若xx=x，xx=2x，求xx，xx的长；（3）如图 2，当xxxx=45∘时，求证：xx=xx．答案第一部分1. B 【解析】2x−4≤02x≤4x≤2．2. D3. C 【解析】①如果等腰三角形的底角为15∘，那么腰上的高是腰长的一半，正确；证明如下：如图：∵xx=xxxx=15∘，∴xxxx=150∘，∴xxxx=30∘，xx⊥xx，∴在直角三角形xxx中，xx=12xx．②因为三角形的内角和等于180∘，所以一个三角形中至少有一个内角不大于60∘，所以三角形至少有一个内角不大于60∘，正确；③顺次连接任意四边形各边中点形成的新四边形是平行四边形，正确；证明如下：如图，连接xx，∵x，x，x，x分别是四边形xxxx边的中点，∴xx∥xx，xx=12xx，xx∥xx，xx=12xx，∴xx=xx且xx∥xx，∴四边形xxxx是平行四边形．④十边形内角和为(10−2)×180∘=1440∘，故错误．正确有3个．4. A 【解析】A、x>x不等式的两边都减去3可得x−3>x−3，故本选项正确；B 、x>x不等式两边都乘以x，x的正负情况不确定，所以xx>xx不一定成立，故本选项错误；C、x>x不等式的两边都乘以−2可得−2x<−2x，故本选项错误；D、x>x不等式两边都除以2可得x2>x2，故本选项错误．5. B【解析】∵△xxxʹ是由△xxx绕点x逆时针旋转后得到的，∴△xxxʹ≌△xxx，∴xx=xxʹ，xxxx=xxxxʹ．∵xxxx=90∘，∴xxxxʹ=90∘，故可得出△xxxʹ是等腰直角三角形，又∵xx=3，∴xxʹ=3√2．6. A 【解析】∵在等腰直角△xxx中，xx=90∘，xx是xxxx的平分线，xx⊥xx，∴xx=xx=2cm，∴xx=xx=2cm，∴xx=2√2cm，∴xx=xx=xx=(2√2+2)cm．7. B 【解析】∵点x(2−x,x+1)在第一象限．∴{2−x>0,x+1>0.解得：−1<x<2．8. D 9. D 【解析】∵9x2+2(x−3)x+16是完全平方式，∴x−3=±12，解得：x=15或x=−9．10. A【解析】因为点x的坐标是(−2,0)，所以xx=2，因为xxxx=30∘，所以xx=2√3，因为现将△xxx绕点x顺时针旋转90∘至△xxx，所以xx=xx=23，因为直线x是线段xx的垂直平分线，所以点x，x关于直线x对称，连接xx交直线x于x，则此时xx的长度=xx+xx的最小值，因为xx=√xx2+xx2=2√6，所以xx+xx的最小值为2√6．11. D 【解析】∵x2+2x+x2−6x+10=0，∴(x+1)2+(x−3)2=0，∴x=−1，x=3，∴x x=3−1=1．312. C 【解析】在矩形xxxx中，∵xx∥xx，∴xxxx=xxxx=60∘，∵把矩形xxxx沿xx翻折点x恰好落在xx边的xʹ处，∴xxxx=xxxxʹ=60∘，xx=xxʹxʹx=90∘，xx=xxʹ=90∘，xx=xʹx，xx=xʹxʹ，在△xxxʹ中，∵xxxx=xxxx=xxxʹx=60∘∴△xxxʹ是等边三角形，Rt△xʹxxʹ中，∵xxʹxʹx=90∘−60∘=30∘，∴xʹx=2xʹx，∵矩形的面积为16√3，xx=xʹx，设xx=x，则xʹxʹ=√3xʹx=√3xx=√3x．xxʹ=2x ，xxʹ=xx =xʹx =x ， xx =xʹxʹ=√3x ，∴ √3x ⋅(x +2x +x )=16√3， 得 x =2，即 xx =2． ∴ xx =2√3，∵ xx =xx +xx =8，xx =2， ∴ xx =6．第二部分 13. −1【解析】由题意得：x 2−1=0，且 x −1≠0， 解得：x =−1． 14. 6【解析】去括号，得：3x +3≥5x −3， 移项，得：3x −5x ≥−3−3， 合并同类项，得：−2x ≥−6， 系数化为 1，得：x ≤3，∴ 该不等式的正整数解之和为 1+2+3=6． 15.9√316【解析】第①个直角三角形中，30∘ 角所对的直角边为 1， 则斜边长为 2，另一直角边为 √3， 第②个直角三角形中，斜边为 √3， 则 30∘ 对应直角边为 √32，另一直角边为 √(√3)2−(√32)2=32，第③个直角三角形中，斜边为 32， 则 30∘ 对应直角边为 34， 另一直角边为3√34， 第④个直角三角形的斜边为3√34，第⑤个直角三角形的斜边长为98，第⑥个直角三角形的斜边长为9√316．16. 1【解析】过点x作xx的平行线交xx于点x，∴xx=xxxx，∵等边△xxx，∴xxxx=xx=60∘，xxxx=xxxx=60∘，∴△xxx是等边三角形，∴xx=xx，∵xx=xx，∴xx=xx，∵在△xxx和△xxx中，{xxxx=xx, xxxx=xxxx, xx=xx,∴△xxx≌△xxx(AAS)，∴xx=xx，∵xx⊥xx于x，△xxx是等边三角形，∴xx=xx，∴xx+xx=xx+xx，∴xx=12xx，∵xx=2，∴xx=1．第三部分17. （1）原式=12(x2−9)=12(x+3)(x−3).（2）原式=(x−x)2+6(x−x)+9=(x−x+3)2.18. 由①得，x≥8 3 ,由②得，x>−2,故不等式组的解集为：−2<x≤8 3 .19. 原式=1(x−1)(x+1)⋅2(x−1)(x+1)x=4x．当x=√2时，原式=2=2√2．20. （1）∵Rt△xxx中，xxxx=30∘，∴xx=2xx，又∵△xxx是等边三角形，xx⊥xx，∴xx=2xx．∴xx=xx．在Rt△xxx和Rt△xxx中，{xx=xx,xx=xx.∴△xxx≌△xxx(HL)，∴xx=xx；∵△xxx是等边三角形，∴xxxx=60∘，xx=xx，∴xxxx=xxxx+xxxx=90∘，又∵xx⊥xx，∴xx∥xx，∵xx=xx，xx=xx，∴xx=xx，∴四边形xxxx是平行四边形；（2）∵xxxx=30∘，xx=2，xxxx=90∘，∴xx=xx=4．∵xx=xx=12xx=2．则xx=xx=2√3．故四边形xxxx的周长为：(4+2√3)×2=4√3+8．21. 设去年居民用水价格为x元/立方米，则今年水费为(1+13)x元/立方米，根据题意可列方程为：30x(1+13)−15x=5所以30 4x 3−15x=5,所以45 2x −15x=5,方程两边同时乘以2x，得：45−30=10x,解得：x=1.5经检验x=1.5是原方程的解．则(1+13)x=2．答：该市今年居民用水价格为2元 /立方米．22. （1）直角梯形xxxx中，xx∥xx，xx=90∘，xx=21，xx=12，xx=16，依题意xx=x，xx=2x，则xx=16−x，xx=21−2x，过点x作xx⊥xx于点x，则四边形xxxx是矩形，xx=xx=12，∴x△xxx=12xx⋅xx=12(16−x)×12=−6x+96．（2）当四边形xxxx是平行四边形时，xx=xx，∴21−2x=16−x解得：x=5，∴当x=5时，四边形xxxx时平行四边形．（3）∵xx=xx=2x，xx=xx=12，①当xx=xx时，xx=xx=12xx，∵xx=16−2x，∴xx=xx=xx+xx，即2x=x+16−2x解得：x=16，3∴当x=16时，xx=xx3②当xx=xx时，xx2=xx2∴x2+122=(16−x)2解得：x=72∴当x=7时，xx=xx．223. （1）证法一：如答图 1a，延长xx交xx于点x，则易知△xxx与△xxx均为等腰直角三角形，∴xx=xx=xx，∴点x为线段xx的中点，又∵点x为线段xx的中点，∴xx为△xxx的中位线，∴xx∥xx．【解析】证法二：如答图 1b，延长xx交xx于点x，∵xxxx=xxxx=90∘，∴xx⊥xx，xx⊥xx，∴xx∥xx，∵x是xx的中点，∴xx=xx，在△xxx和△xxx中，{xxxx=xxxx, xx=xx, xxxx=xxxx,∴△xxx≌△xxx(ASA)，∴xx=xx，xx=xx，∵xx=xx−xx，xx=xx−xx，∴xx=xx，∴△xxx是等腰直角三角形，∴xxxx=45∘，∵在等腰直角三角形△xxx中，xxxx=45∘，∴xxxx=xxxx，∴xx∥xx．（2）解法一：如答图 2a 所示，延长xx交xx于点x，则易知△xxx与△xxx为等腰直角三角形，∴xx=xx=xx=x，xx=xx=√2x，∴点x为xx中点，又点x为xx中点，∴xx=12xx．分别延长xx与xx交于点x，则易知△xxx和△xxx均为等腰直角三角形，∴xx=xx=xx=2x，xx=xx=2√2x，∴点x为xx中点，又点x为xx中点，∴xx=12xx，∵xx=xx=2√2x，xx=xx=√2x，∴xx=xx=12×√2x=√22x．【解析】解法二：如答图 2b 所示，∵xx=x，xx=2x，∴xx=xx−xx=2x−x=x，∵△xxx≌△xxx，∴xx=xx，∴xx⊥xx，又∵△xxx是等腰直角三角形，∴△xxx是等腰直角三角形，∴xx=xx=√22xx=√22x．（3）证法一：如答图 3a，延长xx交xx于点x，连接xx，则易知△xxx与△xxx均为等腰直角三角形，∴xx=xx=xx，xx=xx，∴点x为xx中点，又点x为xx中点，∴xx=12xx．延长xx与xx交于点x，连接xx，则易知△xxx与△xxx均为等腰直角三角形，∴xx=xx=xx，xx=xx，∴点x为xx中点，又点x为xx中点，∴xx=12xx．在△xxx与△xxx中，{xx=xx,xxxx=xxxx=45∘, xx=xx,∴△xxx≌△xxx(SAS)，∴xx=xx，∴xx=xx．【解析】证法二：如答图 3b，延长xx交xx于点x，连接xx，xx，∵xxxx=45∘，∴xxxx=45∘×2+45∘=135∘，∴xxxx+xxxx=45∘+135∘=180∘，∴xx∥xx，∴xxxx=xxxx，∵x是xx的中点，∴xx=xx，在△xxx和△xxx中，{xxxx=xxxx, xx=xx, xxxx=xxxx,∴△xxx≌△xxx(ASA)，∴xx=xx，xx=xx，∴xx=xx=xx，在△xxx和△xxx中，{xx=xx,xxxx=xxxx=45∘, xx=xx,∴△xxx△xxx(SAS)，∴xx=xx，xxxx=xxxx，∴xxxx=xxxx+xxxx=xxxx+xxxx=xxxx=90∘，∴△xxx是等腰直角三角形，又∵xx=xx，xx，∴xx=xx=12故xx=xx．。

【真卷】2015-2016年广东省深圳市福田区八年级下学期期末数学试卷与解析

【真卷】2015-2016年广东省深圳市福田区八年级下学期期末数学试卷与解析

2015-2016学年广东省深圳市福田区八年级（下）期末数学试卷一、选择题（共12小题，每小题3分，满分36分）1．（3分）以下是节水、回收、低碳、绿色包装四个标志，其中是中心对称图形的是（）A．B．C． D．2．（3分）若a＜b，则下列各式中一定成立的是（）A．﹣a＜﹣b B．ac＜bc C．a﹣1＜b﹣1 D．＞3．（3分）使分式有意义的x的取值范围是（）A．x≥1 B．x≤1 C．x＞1 D．x≠14．（3分）下列从左边到右边的变形，因式分解正确的是（）A．2a2﹣2=2（a+1）（a﹣1）B．（a+3）（a﹣3）=a2﹣9C．﹣ab2+2ab﹣3b=﹣b（ab﹣2a﹣3）D．x2﹣2x﹣3=x（x﹣2）﹣35．（3分）如图，▱ABCD中，AB=4，BC=6，AC的垂直平分线交AD于点E，则△CDE的周长是（）A．6 B．8 C．10 D．126．（3分）如图，直线l1的解析式为y1=k1x+b1，直线l2的解析式为y2=k2x+b2，则不等式k1x+b1＞k2x+b2的解集是（）A．x＞2 B．x＜2 C．x＞﹣2 D．x＜﹣27．（3分）若x2﹣kx+9是一个完全平方式，则k的值为（）A．﹣3 B．﹣6 C．±3 D．±68．（3分）对分式，通分时，最简公分母是（）A．4（a﹣3）（a+3）2B．4（a2﹣9）（a2+6a+9）C．8（a2﹣9）（a2+6a+9）D．4（a﹣3）2（a+3）29．（3分）一个长为2、宽为1的长方形以下面的四种“姿态”从直线l的左侧水平平移至右侧（下图中的虚线都是水平线）．其中，所需平移的距离最短的是（）A．B．C．D．10．（3分）下列说法正确的是（）A．x=4是方程=1的增根B．一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形C．命题“平行四边形的对角线互相平分”和它的逆命题是以对互逆定理D．把点A的横坐标不变，纵坐标乘以﹣1后得到点B，则点A与点B关于y轴对称11．（3分）如图，▱ABCD与▱DCFE的周长相等，且∠BAD=60°，∠F=100°，则∠DAE的度数为（）A．20°B．25°C．30°D．35°12．（3分）如图所示，△ABC的两条外角平分线AP、CP相交于点P，PH⊥AC 于H．若∠ABC=60°，则下面的结论：①∠ABP=30°；②∠APC=60°；③PB=2PH；④∠APH=∠BPC，其中正确结论的个数是（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个二、填空题（共4小题，每小题3分，满分12分）13．3分）七边形的内角和是．14．3分）化简+的结果是．15．3分）若x=5是关于x的不等式2x+5＞a的一个解，但x=4不是它的解，则a的取值范围是．16．（3分）如图所示，长方形ABCD绕点C顺时针旋转90°后得到长方形CEFG，连接DG交EF于H连接AF交DG于点M，若AB=4，BC=1，则AM=．三、解答题（共7小题，满分52分）17．（7分）分解因式：（1）3x2﹣12xy+12y2；（2）（x﹣y）2+16（y﹣x）．18．（6分）先化简，再求值：（﹣）•（a+3），其中a=3+2．19．（6分）如图所示，点P的坐标为（4，3），把点P绕坐标原点O逆时针旋转90°后得到点Q．（1）写出点Q的坐标是；（2）若把点Q向右平移m个单位长度，向下平移2m个单位长度后，得到的点Q′恰好落在第三象限，求m的取值范围．20．（6分）解方程：．21．（7分）如图，△ABC和△BEF都是等边三角形，点D在BC边上，点F在AB 边上，且∠EAD=60°，连接ED、CF．（1）求证：△ABE≌△ACD；（2）求证：四边形EFCD是平行四边形．22．（10分）给点燃的蜡烛加上一个特质的外罩后，蜡烛燃烧的时间会更长，为了测量蜡烛在有、无外罩条件下的燃烧时长，某天，小明同时点燃了A、B、C 三只同样质地、同样长的蜡烛，他给其中的A、B两只加了外罩，C没加外罩，一段时间后，小明发现自己忘了记录开始时间，于是，他马上请来了小聪，小聪根据现场情况采取了如下的补救措施，在C刚好燃烧完时，他马上拿掉了B的外罩，但没有拿掉A的外罩，结果发现：B在C燃烧完以后12分钟才燃烧完，A 在B燃烧完以后8分钟燃烧完（假定蜡烛在“有罩”或“无罩”条件下都是均匀燃烧）设无外罩时，已知蜡烛可以燃烧x分钟，则：（1）填空：把已知蜡烛的总长度记为单位1，当蜡烛B燃烧完时，它在“有罩”条件下燃烧的长度为；在“无罩”条件下燃烧的长度为；（两个空都用含有x的代数式表示）（2）求无外罩时，已知蜡烛可以燃烧多少分钟；（3）如果一支点燃的蜡烛至少能够燃烧40分钟，则无罩燃烧至多几分钟后就要给这支蜡烛加上外罩？23．（10分）如图1、2，A、B是y轴上的两点（点A在点B的上边），C、D是x轴上的两点（点C在点D的左边），E、F分别是BC、AD的中点．（1）如图1，过点C作x轴的垂线交AE的延长线于点P，求证：AB=PC；（2）如图1，连接EF，若AB=4，CD=2，求EF的长；（3）如图2，若AB=CD，当线段AB、CD分别在y轴、x轴上滑动时，直线EF 与x轴正方向的夹角∠α的大小是否会发生变化？若变化，请你说明理由；若不变，请你求出∠α的大小．2015-2016学年广东省深圳市福田区八年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共12小题，每小题3分，满分36分）1．（3分）以下是节水、回收、低碳、绿色包装四个标志，其中是中心对称图形的是（）A．B．C． D．【解答】解：A、不是中心对称图形；B、不是中心对称图形；C、不是中心对称图形；D、是中心对称图形．故选：D．2．（3分）若a＜b，则下列各式中一定成立的是（）A．﹣a＜﹣b B．ac＜bc C．a﹣1＜b﹣1 D．＞【解答】解：A、由a＜b，则﹣a＞﹣b，故选项错误；B、当c=0，ac=bc，故选项错误；C、由a＜b，则a﹣1＜b﹣1，故选项正确；D、a＜b，可得，错误；故选：C．3．（3分）使分式有意义的x的取值范围是（）A．x≥1 B．x≤1 C．x＞1 D．x≠1【解答】解：由题意得x﹣1≠0，解得x≠1．故选：D．4．（3分）下列从左边到右边的变形，因式分解正确的是（）A．2a2﹣2=2（a+1）（a﹣1）B．（a+3）（a﹣3）=a2﹣9C．﹣ab2+2ab﹣3b=﹣b（ab﹣2a﹣3）D．x2﹣2x﹣3=x（x﹣2）﹣3【解答】解：A、因式分解正确，故选项正确；B、是多项式乘法，不是因式分解，故选项错误；C、﹣ab2+2ab﹣3b=﹣b（ab﹣2a+3），故选项错误；D、结果不是整式的积，故选项错误．故选：A．5．（3分）如图，▱ABCD中，AB=4，BC=6，AC的垂直平分线交AD于点E，则△CDE的周长是（）A．6 B．8 C．10 D．12【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴DC=AB=4，AD=BC=6，∵AC的垂直平分线交AD于点E，∴AE=CE，∴△CDE的周长=DE+CE+DC=DE+AE+DC=AD+DC=6+4=10；故选：C．6．（3分）如图，直线l1的解析式为y1=k1x+b1，直线l2的解析式为y2=k2x+b2，则不等式k1x+b1＞k2x+b2的解集是（）A．x＞2 B．x＜2 C．x＞﹣2 D．x＜﹣2【解答】解：两个条直线的交点坐标为（﹣2，2），且当x＜﹣2时，直线l1在直线l2的上方，故不等k1x+b1＞k2x+b2的解集为x＜﹣2．故选：D．7．（3分）若x2﹣kx+9是一个完全平方式，则k的值为（）A．﹣3 B．﹣6 C．±3 D．±6【解答】解：∵x2﹣kx+9是一个完全平方式，∴k=±6，故选：D．8．（3分）对分式，通分时，最简公分母是（）A．4（a﹣3）（a+3）2B．4（a2﹣9）（a2+6a+9）C．8（a2﹣9）（a2+6a+9）D．4（a﹣3）2（a+3）2【解答】解：分式与的最简公分母是4（a﹣3）（a+3）2，故选：A．9．（3分）一个长为2、宽为1的长方形以下面的四种“姿态”从直线l的左侧水平平移至右侧（下图中的虚线都是水平线）．其中，所需平移的距离最短的是（）A．B．C．D．【解答】解：A、平移的距离=1+2=3，B、平移的距离=2+1=3，C、平移的距离==，D、平移的距离=2，故选：C．10．（3分）下列说法正确的是（）A．x=4是方程=1的增根B．一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形C．命题“平行四边形的对角线互相平分”和它的逆命题是以对互逆定理D．把点A的横坐标不变，纵坐标乘以﹣1后得到点B，则点A与点B关于y轴对称【解答】解：A、x=4不是方程=1的增根，所以A选项错误；B、一组对边平行，且这组对边相等的四边形是平行四边形，所以B选项错误；C、命题“平行四边形的对角线互相平分”和它的逆命题是互为逆定理，所以C选项正确；D、把点A的横坐标不变，纵坐标乘以﹣1后得到点B，则点A与点B关于x轴对称，所以D选项错误．故选：C．11．（3分）如图，▱ABCD与▱DCFE的周长相等，且∠BAD=60°，∠F=100°，则∠DAE的度数为（）A．20°B．25°C．30°D．35°【解答】解：∵▱ABCD与▱DCFE的周长相等，且CD=CD，∴AD=DE，∵∠DAE=∠DEA，∵∠BAD=60°，∠F=100°，∴∠ADC=120°，∠CDE═∠F=100°，∴∠ADE=360°﹣120°﹣100°=140°，∴∠DAE=（180°﹣140°）÷2=20°，故选：A．12．（3分）如图所示，△ABC的两条外角平分线AP、CP相交于点P，PH⊥AC 于H．若∠ABC=60°，则下面的结论：①∠ABP=30°；②∠APC=60°；③PB=2PH；④∠APH=∠BPC，其中正确结论的个数是（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【解答】解：如图作，PM⊥BC于M，PN⊥BA于N．∵∠PAH=∠PAN，PN⊥AD，PH⊥AC，∴PN=PH，同理PM=PH，∴PN=PM，∴PB平分∠ABC，∴∠ABP=∠ABC=30°，故①正确，∵在Rt△PAH和Rt△PAN中，，∴△PAN≌△PAH，同理可证，△PCM≌△PCH，∴∠APN=∠APH，∠CPM=∠CPH，∵∠MPN=180°﹣∠ABC=120°，∴∠APC=∠MPN=60°，故②正确，在Rt△PBN中，∵∠PBN=30°，∴PB=2PN=2PH，故③正确，∵∠BPN=∠CPA=60°，∴∠CPB=∠APN=∠APH，故④正确．二、填空题（共4小题，每小题3分，满分12分）13．3分）七边形的内角和是900°．【解答】解：七边形的内角和是：180°×（7﹣2）=900°．故答案为：900°．14．3分）化简+的结果是a．【解答】解：原式=﹣===a，故答案为：a15．3分）若x=5是关于x的不等式2x+5＞a的一个解，但x=4不是它的解，则a的取值范围是13≤a＜15．【解答】解：不等式2x+5＞a，解得：x＞，由x=5是不等式的一个解，但x=4不是它的解，得到4≤＜5，解得：13≤a＜15，则a的取值范围是13≤a＜15，故答案为：13≤a＜1516．（3分）如图所示，长方形ABCD绕点C顺时针旋转90°后得到长方形CEFG，连接DG交EF于H连接AF交DG于点M，若AB=4，BC=1，则AM=．【解答】解：如图，连结AC、CF．∵长方形ABCD绕点C顺时针旋转90°后得到长方形CEFG，∴DC=GC，AC=FC，∠ACF=90°，∴△ACF是等腰直角三角形．∵在Rt△ABC中，∠B=90°，AB=4，BC=1，∴AC==，∴FC=AC=．在Rt△CAF中，由勾股定理得，AF==．∵DC=GC，∠DCG=90°，∴∠DGC=45°，∴∠FGH=90°﹣∠DGC=45°，∴△FHG是等腰直角三角形，∴FH=FG，∵FG=AD，∴FH=AD．在△ADM与△FHM中，，∴△ADM≌△FHM，∴AM=FM，∵AM+FM=AF=，∴AM=．故答案为．三、解答题（共7小题，满分52分）17．（7分）分解因式：（1）3x2﹣12xy+12y2；（2）（x﹣y）2+16（y﹣x）．【解答】解：（1）原式=3（x2﹣4xy+4y2）=3（x﹣2y）2；（2）原式=（x﹣y）[（x﹣y）﹣16]=（x﹣y）（x﹣y﹣16）．18．（6分）先化简，再求值：（﹣）•（a+3），其中a=3+2．【解答】解：原式=[﹣]•（a+3）=•（a+3）=，当a=3+2时，原式=．19．（6分）如图所示，点P的坐标为（4，3），把点P绕坐标原点O逆时针旋转90°后得到点Q．（1）写出点Q的坐标是（﹣3，4）；（2）若把点Q向右平移m个单位长度，向下平移2m个单位长度后，得到的点Q′恰好落在第三象限，求m的取值范围．【解答】解：（1）点Q的坐标为（﹣3，4）；故答案为（﹣3，4）；（2）把点Q（﹣3，4）向右平移m个单位长度，向下平移2m个单位长度后，得到的点Q′的坐标为（﹣3+m，4﹣2m），而Q′在第三象限，所以，解得2＜m＜3，即m的范围为2＜m＜3．20．（6分）解方程：．【解答】解：方程的两边同乘（x﹣2），得：1﹣x=﹣1﹣2（x﹣2），解得：x=2．检验：当x=2时，（x﹣2）=0，即x=2不是原分式方程的解．则原方程无解．21．（7分）如图，△ABC和△BEF都是等边三角形，点D在BC边上，点F在AB 边上，且∠EAD=60°，连接ED、CF．（1）求证：△ABE≌△ACD；（2）求证：四边形EFCD是平行四边形．【解答】证明：（1）∵△ABC和△BEF都是等边三角形，∴AB=AC，∠EBF=∠ACB=∠BAC=60°，∵∠EAD=60°，∴∠EAD=∠BAC，∴∠EAB=∠CAD，在△ABE和△ACD中，，∴△ABE≌△ACD．（2）由（1）得△ABE≌△ACD，∴BE=CD，∵△BEF、△ABC是等边三角形，∴BE=EF，∴∠EFB=∠ABC=60°，∴EF∥CD，∴BE=EF=CD，∴EF=CD，且EF∥CD，∴四边形EFCD是平行四边形．22．（10分）给点燃的蜡烛加上一个特质的外罩后，蜡烛燃烧的时间会更长，为了测量蜡烛在有、无外罩条件下的燃烧时长，某天，小明同时点燃了A、B、C 三只同样质地、同样长的蜡烛，他给其中的A、B两只加了外罩，C没加外罩，一段时间后，小明发现自己忘了记录开始时间，于是，他马上请来了小聪，小聪根据现场情况采取了如下的补救措施，在C刚好燃烧完时，他马上拿掉了B的外罩，但没有拿掉A的外罩，结果发现：B在C燃烧完以后12分钟才燃烧完，A 在B燃烧完以后8分钟燃烧完（假定蜡烛在“有罩”或“无罩”条件下都是均匀燃烧）设无外罩时，已知蜡烛可以燃烧x分钟，则：（1）填空：把已知蜡烛的总长度记为单位1，当蜡烛B燃烧完时，它在“有罩”条件下燃烧的长度为1﹣；在“无罩”条件下燃烧的长度为；（两个空都用含有x的代数式表示）（2）求无外罩时，已知蜡烛可以燃烧多少分钟；（3）如果一支点燃的蜡烛至少能够燃烧40分钟，则无罩燃烧至多几分钟后就要给这支蜡烛加上外罩？【解答】解：（1）把已知蜡烛的总长度记为单位1，当蜡烛B燃烧完时，在“无罩”条件下燃烧的长度为，它在“有罩”条件下燃烧的长度为1﹣，故答案为：1﹣，；（2）设无外罩时，一支蜡烛可以燃烧x分钟，由题意得：=，解得：x=30，经检验x=30是原分式方程的解，答：无外罩时，一支蜡烛可以燃烧30分钟．（3）设无罩燃烧a分钟后就要给这支蜡烛加上外罩，由题意得：+≤1，解得：a≤15，答：无罩燃烧至多15分钟后就要给这支蜡烛加上外罩．23．（10分）如图1、2，A、B是y轴上的两点（点A在点B的上边），C、D是x轴上的两点（点C在点D的左边），E、F分别是BC、AD的中点．（1）如图1，过点C作x轴的垂线交AE的延长线于点P，求证：AB=PC；（2）如图1，连接EF，若AB=4，CD=2，求EF的长；（3）如图2，若AB=CD，当线段AB、CD分别在y轴、x轴上滑动时，直线EF 与x轴正方向的夹角∠α的大小是否会发生变化？若变化，请你说明理由；若不变，请你求出∠α的大小．【解答】（1）证明：∵OA⊥OD，PC⊥OD，∴AB∥PC，∴∠EAB=∠EPC，在△ABE和△PCE中，，∴△ABE≌△PCE，∴AE=EP．（2）如图1中，连接DP，∵△AEB≌△PEC，∴AE=EP，∵CP=AB=4，CD=2，∴DP==2，∵E、F分别是AP、AD中点，∴EF=DP=．（3）结论：∠α的大小不变，∠α=45°理由：如图2中，过点C作x轴的垂线交AE的延长线于点P，由（1）可知，CP=AB=CD，∴∠CDP=45°，∵EF∥DP，∴∠α=∠CDP=45°．。

15-16学年第二学期八年级期末数学试卷及参考答案

15-16学年第二学期八年级期末数学试卷及参考答案

2015－2016学年度第二学期期末质量监测八 年 级 数 学 试 题（时间：100分钟 总分：100分）温馨提示：1．亲爱的同学，欢迎你参加本次考试，本次考试满分100分，时间100分钟，祝你答题成功！2．数学试卷共6页，共22题．请你仔细核对每页试卷下方页码和题数，核实无误后再答题． 一、选择题：(本大题共10小题，每小题3分，共30分)在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题意的，请把你认 为正确的选项前字母填写在该题后面的括号中．1. 在数﹣，0，1，中，最大的数是（ ）A ．B ．1C ．0D ． 2. 下列长度的三条线段能组成直角三角形的是（ ） A ．4，5，6 B ．2，3，4 C ．1，1， D ．1，2，23．如图，在 ABCD 中，AD=2AB ，CE 平分∠BCD 交AD 边于点E ，且AE=3，则AB 的长为（ ）A ．4B ．3C ．D ．2第3题 第4题4. 如图，在 ABCD 中，对角线AC 、BD 相交于点O ，AC=10，BD=6，AD=4，则 ABCD 的面积是（ ） A ．12 B ．12C ．24D ．30 5．函数y=2x ﹣1的图象不经过（ ） A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限 6. 若=b ﹣a ，则（ ）A ．a ＞bB ．a ＜bC ．a ≥bD ．a ≤b7. 为了大力宣传节约用电，某小区随机抽查了10户家庭的月用电量情况，统计如下表，C．中位数40 D．这10户家庭月用电量共205度8. 两个一次函数y=ax﹣b，y=bx﹣a（a，b为常数），它们在同一直角坐标系中的图象可能是（）A．B．C．D．9. 如图，是一长、宽都是3cm，高BC=9cm的长方体纸箱，BC上有一点P，PC=BC，一只蚂蚁从点A出发沿纸箱表面爬行到点P的最短距离是（）A．6cm B．3cm C．10cm D．12cm第9题第10题10. 甲、乙两车从A地出发沿同一路线驶向B地，甲车先出发匀速驶向B地.40分钟后，乙车出发，匀速行驶一段时间后，在途中的货站装货耗时半小时，由于满载货物，为了行驶安全，速度减少了50千米/时，结果与甲车同时到达B地，甲乙两车距A地的路程y（千米）与乙车行驶时间x（时）之间的函数图象如图所示，下列说法：①a=4.5；②甲的速度是60千米/时；③乙出发80分钟追上甲；④乙刚到达货站时，甲距B地180千米；其中正确的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个二、填空题：(本大题共6小题，每小题3分，共18分) 11. 若二次根式有意义，则x 的取值范围是 ．12. 已知a 、b 、c 是的△ABC 三边长，且满足关系+|a ﹣b|=0，则△ABC 的形状为 ．13. 如图，在线段AB 上取一点C ，分别以AC 、BC 为边长作菱形ACDE 和菱形BCFG ，使点D 在CF 上，连接EG ，H 是EG 的中点，EG=4，则CH 的长是 ． 14. 在△ABC 中，∠ABC=30°，AB=8，AC=2，边AB 的垂直平分线与直线BC 相交于点F ，则线段CF 的长为 ．第13题 第16题x 与方差S 2： 根据表中数据，要从中选择一名成绩好又发挥稳定的运动员参加比赛，应该选择 ． 16．如图，已知正方形ABCD ，以AB 为边向外作等边三角形ABE ，CE 与DB 相交于点F ，则∠AFD 的度数． 三、解答题：(本大题共6小题，共52分．解答应写明文字说明和运算步骤. )17.（本小题满分8分）计算：（1）﹣÷（2）（2﹣3）（3+2）18. （本小题满分8分）如图，直线y=kx+b经过A（0，﹣3）和B（﹣3，0）两点．（1）求k、b的值；（2）求不等式kx+b＜0的解集．19.（本小题满分8分）分别在以下网格中画出图形．（1）在网格中画出一个腰长为，面积为3的等腰三角形．（2）在网格中画出一个腰长为的等腰直角三角形．20. （本小题满分8分）某校为了解八年级女生体能情况，抽取了50名八年级女学生进行“一分钟仰卧起坐”测试．测（1）通过计算得出这组数据的平均数是40，请你直接写出这组数据的众数和中位数，它们分别是、；（2）被抽取的八年级女生小红在“一分钟仰卧起坐”项目测试中的成绩是39次，小红认为成绩比平均数低，觉得自己成绩不理想，请你根据（1）中的相关数据分析小红的成绩；（3）学校根据测试数据规定八年级女学生“一分钟仰卧起坐”的合格标准为38次，已知该校八年级有女生250名，试估计该校八年级女生“一分钟仰卧起坐”的合格人数是多少？21. （本小题满分9分）A、B两个水果市场各有荔枝13吨，现从A、B向甲、乙两地运送荔枝，其中甲地需要荔枝14吨，乙地需要荔枝12吨，从A到甲地的运费为50元/吨，到乙地的运费为30元/吨，从B到甲地的运费为60元/吨，到乙地的运费为45元/吨．（2）设总运费为W元，请写出W与x的函数关系式，并直接写出x的取值范围．（3）怎样调送荔枝才能使运费最少？如图，已知正方形ABCD的边长为1，P是对角线AC上任意一点，E为AD上的点，且∠EPB=90°，PM⊥AD，PN⊥AB．（1）求证：四边形PMAN是正方形；（2）求证：EM=BN；（3）若点P在线段AC上移动，其它不变，设PC=x，AE=y，求y关于x的解析式，并写出自变量x的取值范围．2015－2016学年度第二学期期末质量监测八年级数学参考答案与评分标准一、选择题：(本大题共10小题，每小题3分，共30分)二、填空题：(本大题共6小题，每小题3分，共18分)11. x≥﹣1 12.等腰直角三角形 13. 214.或 15.甲 16. 60°三、解答题：(本大题共6小题，共52分．解答应写明文字说明和运算步骤. )17.（本小题满分8分）（1）解：原式=2﹣…………………………………………………3分=…………………………………………………………………4分（2）解：原式=（2）2﹣32…………………………………………2分=﹣1……………………………………………………………4分18.（本小题满分8分）解：（1）将A（0，﹣3）和（﹣3，0）代入y=kx+b得：，解得：k=﹣1，b=﹣3．…………………………………………………………………5分（2）x＞﹣3．……………………………………………………………………………8分19.（本小题满分8分）解：（每小题4分，满分8分）20.（本小题满分8分）解：（1）38 ；38 ………………………………………………………………………2分（2）尽管低于平均数，但高于众数和中位数，所以还有比较好的；………………4分（3）合格人数为：250×80%=200（人）．………………………………………………8分21.（本小题满分9分）（1）如下表：………………3分（2）根据题意得，W=50x+30（13﹣x）+60（14﹣x）+45（x﹣1）=5x+1185，……5分由，解得：1≤x≤13．……………………………………………………………………………6分（3）在函数W=5x+1185中，k=5＞0，∴W随x的增大而增大，当x=1时，W取得最小值，最小值为5×1+1185=1190．此时A调往甲地1吨，调往乙地12吨，B调往甲地13吨．…………………………9分22．（本小题满分11分）解：（1）证明：∵四边形ABCD是正方形，∴∠BAD=90°，AC平分∠BAD，∵PM⊥AD，PN⊥AB，∴PM=PN，∠PMA=∠PNA=90°，∴四边形PMAN是矩形，∴四边形PMAN是正方形；………………………………………… 3分（2）证明：∵四边形PMAN是正方形，∴PM=PN，∠MPN=90°，∵∠EPB=90°，∴∠MPE=∠NPB，在△EPM和△BPN中，，∴△EPM≌△BPN（ASA），∴EM=BN…………………………………………………………………………… 6分（3）解：作PF⊥BC于F，如图所示：∵四边形ABCD是正方形，∴∠ABC=90°，AB=BC=1，∠PCF=45°，∴AC==，△PCF是等腰直角三角形，∴AP=AC﹣PC=﹣x，BN=PF=x，∴EM=BN=x，∵∠PAM=45°，∠PMA=90°，∴△APM是等腰直角三角形，∴AP=AM=（AE+EM），即﹣x=（y+x），解得：y=1﹣x，……………………………………………………………… 10分x的取值范围为0≤x≤．………………………………………………………… 11分。

【初中数学】广东省深圳市龙岗区2015-2016学年八年级下学期期末学业水平质量调研八年级数学试题 人教版

【初中数学】广东省深圳市龙岗区2015-2016学年八年级下学期期末学业水平质量调研八年级数学试题 人教版

广东省深圳市龙岗区2015—2016学年八年级下学期期末学业水平质量调研八年级数学（时间：90分钟 总分120分） 2016.6注意事项：1.答题前，请先将自己的姓名、考场、考号在卷首的相应位置填写清楚；2.选择题答案涂在答题卡上，非选择题用蓝色、黑色钢笔或圆珠笔直接写在试卷上第Ⅰ卷 （选择题 共36分）一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分） 1．下列计算正确的是A= B= C= D215=- 2．一次函数y =（k +2）x + k 2﹣4的图象经过原点，则k 的值为 A ．2 B ．﹣2 C ．2或﹣2 D ．33．若点（m ，n ）在函数y = 2x +1的图象上，则代数式4m ﹣2n +1的值是 A ．1 B ．﹣1 C ．2 D ．﹣24．在某校“我的中国梦”演讲比赛中，有9名学生参加比赛，他们决赛的最终成绩各不相同，其中的一名学生要想知道自己能否进入前5名，不仅要了解自己的成绩，还要了解这9名学生成绩的A ．众数B ．方差C ．平均数D ．中位数 5．关于一次函数y = -2x + 3，下列结论正确的是A ．图象过点（1，﹣1）B ．图象经过一、二、三象限C ．y 随x 的增大而增大D ．当x ＞32时，y ＜0 6．如图，点O 为四边形ABCD 内任意一点，E ，F ，G ，H 分别为OA ，OB ，OC ，OD 的中点，则四边形EFGH 的周长为 A ．9B ．12C ．18D ．不能确定7．如图，平行四边形ABCD 的两条对角线相交于点O ，点E形与△ADE 面积相等的三角形（不包括△ADE ）共有（ ）个． A ．3 B ．4 C ．5D ．68．如图，已知一次函数y = ax +b 和y = kx 的图象相交于点P ，则根据图象可得二元一次方程组0y ax bkx y =+⎧⎨-=⎩的解是 A ．42x y =-⎧⎨=-⎩B ．24x y =-⎧⎨=-⎩C ．24x y =⎧⎨=⎩D ．24x y =⎧⎨=-⎩9．甲、乙、丙、丁四位同学五次数学测验成绩统计如表．如果从这四位同学中，选出一位成A ．甲 10．如图，平行四边形ABCD 中，DB =DC ，∠C =70°，AE ⊥BD 于E ，则∠DAE =A ．20° B．25° C ．30° D ．35°11．如图，将边长为2的正方形OABC 放在平面直角坐标系中，O 是原点，点A 的横坐标为1，则点C 的坐标为A ．（-2，1）B ．（﹣1，2）C ．-1）D ．（1）12．为使我市冬季“天更蓝、房更暖”、政府决定实施“煤改气”供暖改造工程，现甲、乙两工程队分别同时开挖两条600米长的管道，所挖管道长度y （米）与挖掘时间x （天）之间的关系如图所示，则下列说法中： ①甲队每天挖100米；②乙队开挖两天后，每天挖50米；③当x =4时，甲、乙两队所挖管道长度相同； ④甲队比乙队提前2天完成任务． 正确的个数有A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个第12题图二、填空题(本题1大题，8小题,每小题3分,共24分) 13、（1）在函数y =中，自变量x 的取值范围是 ． （2的结果是 ． （3）在2016年的体育考试中某校6名学生的体育成绩统计如图，这组数据的中位数是________．（4）若菱形的对角线长为6和8，则菱形的边长为 ．（5）把直线y = －2（x －1）沿y 轴向上平移2个单位,所得直线函数解析式为 ． （6）如图，小华将升旗的绳子拉到竖直旗杆底端，绳子末端刚好接触到地面，然后将绳子末端拉到距离旗杆8m 处，此时绳子末端距离地面2m ，则绳子的总长度为 m . （7）如图，直线y = kx +b 与y =13x 交于A （3，1）与x 轴交于B （6，0），则不等式组 0＜kx +b ＜13x 的解集为 ．（8）如图，平面直角坐标系中A （1，1），B （﹣1，1），C （﹣1，﹣2），D （1，﹣2），把一条长为a 个单位长度且没有弹性的细线（线的粗细忽略不计） 的一端固定在点A 处，并按A→B→C→D→A→…的规律紧绕在 四边形ABCD 的边上，当a = 12时，小聪聪一眼就看出细线另一 端所在位置的点的坐标是（﹣1，1），那么当a = 2017时， 细线另一端所在位置的点的坐标是 三、解答题（本大题共6小题，共60分） 14．（本小题满分8分）计算：- .第13（3）题图第13（7）题图15.（本小题满分8分）某校从八年级（一）班和（二）班各选取了10名女生，其身高如下：（单位：厘米） （一）班：168 167 170 165 168 166 171 168 167 170 （二）班：165 167 169 170 165 168 170 171 168 167[高较整齐，你认为哪个班较为合适，为什么？ 16．（本小题满分10分）如图，正比例函数y = kx 与一次函数y = ax +b 的图象交于点A （3，4），其中一次函数y = ax +b 与y 轴交于B 点，且OA =OB ． （1）求这两个函数的表达式； （2）求△AOB 的面积S ． 17．（本小题满分12分）如图，△ABC 中，∠BCA =90°，CD 是边AB 上的中线，分别过点C ，D 作BA 和BC 的平行线，两线交于点E ，且DE 交AC 于点O ，连接AE ． （1）求证：四边形ADCE 是菱形；（2）若∠B =60°，BC =6，求四边形ADCE 的面积．18．（本小题满分10分）某机动车出发前油箱内有油42L ，行驶若干小时后，在途中加油站加油若干升．油箱中余油量Q （L ）与行驶时间t （h ）之间的函数关系如图所示，根据如图回答问题： （1）机动车行驶 小时后加油？加了 L 油？ （2）试求加油前油箱余油量Q 与行驶时间t 之间的关系式； （3）如果加油站离目的地还有230km ，车速为40km/h ，要到达目的地，油箱中的油是否够用？请说明理由．19．（本小题满分12分）如图，正方形ABCD 中，AC 是对角线，今有较大的直角三角板，一边始终经过点B ，直角顶点P 在射线AC 上移动，另一边交DC 于Q ．（1）如图1，当点Q 在DC 边上时，猜想并写出PB 与PQ 所满足的数量关系；并证明； （2）如图2，当点Q 落在DC 的延长线上时，猜想并写出PB 与PQ 满足的数量关系，请证明你的猜想．2015—2016学年度下学期期末学业水平质量调研试题八年级数学参考答案二、填空题(本题1大题，8小题,每小题3分,共24分)13、（1） x ≥-2且x ≠0 （2（3）26 （4） 5 （5）y=-2x+4 （6） 17 （7）3＜x ＜6 （8）（1，﹣2） 三、解答题（本大题共6小题，共60分） 14．（本小题满分8分）化简： 解：原式3232=--=-.............（8分）15.（本小题满分8分） 解：（1）补充完成下面的统计分析表 .................（6分）（2）选八年级（一）班较为合适，∵方差比较：3.2＜3.8∴（—）班较为合适． .................（8分） 16．（本小题满分10分） 解：（1）把A （3，4）代入y=kx 得k=，∴正比例函数的解析式为y=x；............（2分）∵A点坐标为（3，4），∴OA==5，∴OB=OA=5，∴B点坐标为（0，﹣5）........（4分）把A（3，4）、B（0，﹣5）代入y=ax+b得，解得，∴一次函数的解析式为y=3x﹣5 ..........（6分）（2）∵A（3，4），∴A点到y轴的距离为3，且OB=5，∴S=×5×3=．............（10分）17．（本小题满分12分）（1）证明：∵DE∥BC，EC∥AB，∴四边形DBCE是平行四边形．∴EC∥DB，且EC=DB．............（2分）在Rt△ABC中，CD为AB边上的中线，∴AD=DB=CD．∴EC=AD．∴四边形ADCE是平行四边形．............（4分）∴ED∥BC．∴∠AOD=∠ACB．∵∠ACB=90°，∴∠AOD=∠ACB=90°．∴平行四边形ADCE是菱形............（6分）（2）解：Rt△ABC中，CD为AB边上的中线，∠B=60°，BC=6，∠BAC=30°，AB=12，由勾股定理得............（8分）∴AD=DB=CD=6．∵四边形DBCE是平行四边形，∴DE=BC=6．............（10分）∴． ............（12分）18．（本小题满分10分）解：（1）5，24 ............（4分）（2）设解析式为Q=kt+b，将（0，42），（5，12）代入函数解析式，得，解得．故函数解析式为Q=42﹣6t............（7分）（3）够用............（8分）理由：单位耗油量为=6，6×40﹣230=240﹣230=10＞0，故油够用 ............（10分）19．（本小题满分12分）（1）PB=PQ，............（1分）证明：过P作PE⊥BC，PF⊥CD，∵P，C为正方形对角线AC上的点，∴PC平分∠DCB，∠DCB=90°，∴PF=PE，............（2分）∴四边形PECF为正方形，∵∠BPE+∠QPE=90°，∠QPE+∠QPF=90°，∴∠BPE=∠QPF，............（3分）在Rt△BPE和Rt△QPF中，∠BPE=∠QPFPF=PE∠BEP+∠QFP=90°∴Rt△PQF≌Rt△PBE ............（5分）∴PB=PQ ............（6分）（2）PB=PQ，............（7分）证明：过P作PE⊥BC，PF⊥CD，∵P，C为正方形对角线AC上的点，∴PC平分∠DCB，∠DCB=90°，∴PF=PE，............（8分）∴四边形PECF为正方形，∵∠BPF+∠QPF=90°，∠BPF+∠BPE=90°，∴∠BPE=∠QPF，............（9分）在Rt△BPE和Rt△QPF中，∠BPE=∠QPFPF=PE∠BEP+∠QFP=90°∴Rt△PQF≌Rt△PBE ............（11分）∴PB=PQ．............（12分）。

深圳龙岗区2015年八年级下学期期末数学

深圳龙岗区2015年八年级下学期期末数学

2015年龙岗区八下期末数学真题卷满分：100分 时间：90分钟 时间段：___________________ 姓名：___________ 分数：___________一、选择题（每小题3分，共36分． 请将答案填写在下面的表格中）题号1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案1．下列图形中，不是中心对称图形的是（★）A ．B ．C ．D ．2．不等式26x -<-的解集是（★）A ．3x >-B ．3x <-C ．3x >D ．3x <3．将分式xy x y+中的x ，y 的值同时扩大10倍，则分式的值（★） A ．扩大100倍B ．扩大10倍C ．不变D ．缩小为原来的1104．下列多项式，不能运用平方差公式分解的是（★）A ．24m -+B ．22x y --C ．221x y -D ．22()()m n a b +-+5．已知多项式22x bx c ++分解因式为2(3)(1)x x -+，则b 、c 的值为（★）A ．b =3，c =﹣1B ．b =﹣6，c =2C ．b =﹣6，c =﹣4D ．b =﹣4，c =﹣66．如图，在四边形ABCD 中，对角线AC 于BD 相交于点O ，下列条件中，不能判定四边形ABCD 是平行四边形的是（★）A ．AB=CD ，AD=BCB ．AB ∥CD ，AD=BCC ．AB ∥CD ，AD ∥BC D ．OA=OC ，OB=OD7．若分式2962x x--的值为0，则x 的值为（★） A ．0 B ．3或﹣3C ．3D ．﹣38．在边长为a 的正方形中挖掉一个边长为b 的小正方形（a ＞b ）．把余下的部分剪成两个直角梯形后，再拼成一个等腰梯形（如图），通过计算阴影部分的面积，验证了一个等式，这个等式是（★）A ．22()()a b a b a b -=+-B ．222()2a b a ab b +=++C ．222()2a b a ab b -=-+D ．2()a ab a a b -=-9．如图，△ABC 中，AB=AC=BD ，DA=DC ，则∠B 的度数是（★）A ．22.5°B ．30°C ．36°D ．45°10．如图，AD ，AE 分别是△ABC 的角平分线和中线，CG ⊥AD 于F ，交AB 于G ，若AB=8，AC=6，则EF 的长为（★）A ．2B ．32 C ．1 D ．1211．某单位向一所希望小学赠送1080件文具，现用A ，B 两种不同的包装箱进行包装，已知每个B 型包装箱比A 型包装箱多装15件文具，单独使用B 型包装箱比单独使用A 型包装箱可少用12个．设B 型包装箱每个可以装x 件文具，根据题意列方程式为（★）A ．1080x =108015x -+12B ．1080x =108015x -﹣12C ．1080x =108015x +﹣12 D ．1080x =108015x ++12 12．关于x 的不等式组23(3)1324x x x x a <-+⎧⎪⎨+>+⎪⎩，有四个整数解，则a 的取值范围是（★） A ．11542a -<≤- B ．11542a -≤<- C ．11542a -≤≤- D ．11542a -<<-二、填空题（共4小题，每小题3分，满分12分. 请将答案直接填写在横线上）13．分解因式：3375a a -=________________________．14．如图所示，□ABCD 的两条对角线AC 与BD 相交于点O ，且AC ⊥AB ，已知AC=10，BD=26，那么□ABCD 的面积为 ． 第14题图15．如图所示，小明将若干个全等的正五边形巧妙地排成环状，则他要完成这一圆环共需 个全等的五边形．16．某农场原计划用m 天收割小麦960亩，实际每天比原计划多割40亩，则实际天完成了任务．第15题图三、解答题（共7小题，满分52分. 请保持卷面整洁；超出答题范围的部分无效！）17．（6分）解不等式组5(1)312151132x xx x-<+⎧⎪-+⎨-≤⎪⎩，并将解集在数轴上表示出来．18．（6分）化简求值：2222221121a a aa a a a---÷+--+，其中a=．19．（6分）解分式方程：2312124xx x-+=--．20．（6分）在平面直角坐标系中，按照下列要求作图：（1）将△ABC向上平移6个单位长度，得到△A1B1C1；（2）将△ABC绕原点O按顺时针方向旋转90°得到△A2B2C2．21．（8分）已知，如图，在△ABC中，DO垂直平分BC，AO平分∠BAC，OM⊥AB于M，ON⊥AC的延长线于N．求证：BM=CN．22．（8分）用若干载重量为8吨的汽车运一批货物，若每辆汽车只装4吨，则剩下20吨货物；若每辆汽车装满8吨，则最后一辆汽车不满也不空．请问：有多少辆汽车？多少吨货物？23．（12分）如图，在平面直角坐标系x O y中，直线1322y x=-+与y x=相交于点A，与x轴交于点B．（1）求点A，B的坐标；（2）在平面直角坐标系x O y中，是否存在一点C，使得以O，A，B，C为顶点的四边形是平行四边形？如果存在，试求出所有符合条件的点C的坐标；如果不存在，请说明理由；（3）在直线OA 上，是否存在一点D ，使得△DOB 是等腰三角形？如果存在，试求出所有符合条件的点D 的坐标，如果不存在，请说明理由．12y x =-图1 12y x =-图2。

2015-2016学年广东省深圳市龙岗区八年级(下)期末数学试卷

2015-2016学年广东省深圳市龙岗区八年级(下)期末数学试卷

2015-2016学年广东省深圳市龙岗区八年级（下）期末数学试卷一、选择题（本部分共12小题，每小题3分，共36分，每小题给出4个选项，其中只有一个是正确的）1．（3分）不等式2x﹣4≤0的解集在数轴上表示为（）A．B．C．D．2．（3分）下列图案中，不是中心对称图形的是（）A．B．C．D．3．（3分）下列命题正确的有（）①如果等腰三角形的底角为15°，那么腰上的高是腰长的一半；②三角形至少有一个内角不大于60°；③连结任意四边形各边中点形成的新四边形是平行四边形；④十边形内角和为1800°．A．1个B．2个C．3个D．4个4．（3分）如果a＞b，下列各式中正确的是（）A．a﹣3＞b﹣3 B．ac＞bc C．﹣2a＞﹣2b D．＜5．（3分）如图△ABC是等腰直角三角形，BC是斜边，将△ABP绕点A逆时针旋转后，能与△ACP′重合，已知AP=3，则PP′的长度是（）A．3 B．C．D．46．（3分）如图，在等腰直角△ABC中，∠C=90°，AD是∠CAB的平分线，DE⊥AB，且DE=2cm，则AE的长是（）cm．A．2+2 B．2C．4 D．不确定7．（3分）已知点A（2﹣a，a+1）在第一象限，则a的取值范围是（）A．a＞2 B．﹣1＜a＜2 C．a＜﹣1 D．a＜18．（3分）下列从左边到右边的变形，是因式分解的是（）A．12a2b=3a•4ab B．（x+3）（x﹣3）=x2﹣9C．4x2+8x﹣1=4x（x+2）﹣1 D．x2+3x﹣4=（x﹣1）（x+4）9．（3分）若9x2+2（k﹣3）x+16是完全平方式，则k的值为（）A．15 B．15或﹣15 C．39或﹣33 D．15或﹣910．（3分）如图，在平面直角坐标系中，点B的坐标是（﹣2，0），点A是y轴正方向上的一点，且∠BAO=30°，现将△BAO顺时针旋转90°至△DCO，直线l是线段BC的垂直平分线，点P是l上一动点，则PA+PB的最小值为（）A．2B．4 C．2+1 D．2+211．（3分）若a2+2a+b2﹣6b+10=0，则b a的值是（）A．﹣1 B．3 C．﹣3 D．12．（3分）如图，把矩形ABCD沿EF翻折，点B恰好落在AD边的B′处，若矩形的面积为16，AE=B′D，∠EFB=60°，则线段DE的长是（）A．4B．5 C．6 D．6二、填空题（本题共4小题，每小题3分，共12分）13．（3分）要使分式的值等于零，则x的取值是．14．（3分）不等式3（x+1）≥5x﹣3的正整数解之和是．15．（3分）如图的螺旋形由一系列含30°的直角三角形组成，其序号依次为①、②、③、④、⑤…，则第6个直角三角形的斜边长为．16．（3分）如图，过边长为2的等边△ABC的边AB上点P作PE⊥AC于E，Q为BC延长线上一点，当PA=CQ时，连PQ交AC边于D，则DE长为．三、解答题（17题6分；18题6分；19题6分；20题8分；21题8分；22题9分；23题9分，共52分）17．（6分）分解因式：（1）x2﹣（2）（m﹣n）2﹣6（n﹣m）+9．18．（6分）解不等式组：．19．（6分）先化简，然后从中选取一个你认为合适的数作为x的值代入求值．20．（8分）如图Rt△ACB中，已知∠BAC=30°，BC=2，分别以Rt△ABC的直角边AC及斜边AB向外作等边△ACD，等边△ABE．EF⊥AB，垂足为F，连接DF．（1）求证：四边形ADFE是平行四边形；（2）求四边形ADFE的周长．21．（8分）某市从今年1月1日起调整居民家用水价格，每立方米水费上涨，小刚家去年12月份的水费是15元，而今年7月份的水费是30元，已知小刚家今年7月份的用水量比去年12月份的用水量多5m3，求该市今年居民用水价格．22．（9分）如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠A=90°，AB=12，BC=21，AD=16．动点P从点B出发，沿射线BC的方向以每秒2个单位长的速度运动，动点Q同时从点A出发，在线段AD上以每秒1个单位长的速度向点D运动，当其中一个动点到达端点时另一个动点也随之停止运动．设运动的时间为t（秒）．（1）设△DPQ的面积为S，求S与t之间的函数关系式；（2）当t为何值时，四边形PCDQ是平行四边形？（3）分别求出当t为何值时，①PD=PQ，②DQ=PQ．23．（9分）已知两个等腰Rt△ABC，Rt△CEF有公共顶点C，∠ABC=∠CEF=90°，连接AF，M是AF的中点，连接MB、ME．（1）如图1，当CB与CE在同一直线上时，求证：MB∥CF；（2）如图1，若CB=a，CE=2a，求BM，ME的长；（3）如图2，当∠BCE=45°时，求证：BM=ME．2015-2016学年广东省深圳市龙岗区八年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本部分共12小题，每小题3分，共36分，每小题给出4个选项，其中只有一个是正确的）1．（3分）（2010•遵义）不等式2x﹣4≤0的解集在数轴上表示为（）A．B．C．D．【分析】先移项再系数化1，然后从数轴上找出．【解答】解：2x﹣4≤02x≤4x≤2故选B．【点评】本题既考查了一元一次不等式的解法又考查了数轴的表示方法．2．（3分）（2016春•龙岗区期末）下列图案中，不是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【分析】根据中心对称图形的概念求解．【解答】解：A、是中心对称图形．故错误；B、是中心对称图形．故错误；C、是中心对称图形．故错误；D、不是中心对称图形．故正确．故选D．【点评】本题考查了中心对称图形的概念：中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．3．（3分）（2016春•龙岗区期末）下列命题正确的有（）①如果等腰三角形的底角为15°，那么腰上的高是腰长的一半；②三角形至少有一个内角不大于60°；③连结任意四边形各边中点形成的新四边形是平行四边形；④十边形内角和为1800°．A．1个B．2个C．3个D．4个【分析】利用等腰三角形的性质、三角形的三边关系、中点四边形及多边形的内角和的知识进行判断后即可确定正确的选项．【解答】解：①如果等腰三角形的底角为15°，那么腰上的高是腰长的一半，正确，证明如下：如图：∵∠B=∠ACB=15°，∴∠CAB=150°，∴∠CAD=30°，CD⊥AB，∴在直角三角形ACD中，CD=AC；②因为三角形的内角和等于180°，所以一个三角形中至少有一个内角不大于60°，所以三角形至少有一个内角不大于60°正确；③连结任意四边形各边中点形成的新四边形是平行四边形，正确，证明如下：】证明：如图，连接AC，∵E、F、G、H分别是四边形ABCD边的中点，∴HG∥AC，HG=AC，EF∥AC，EF=AC；∴EF=HG且EF∥HG；∴四边形EFGH是平行四边形．故答案是：平行四边形．；④十边形内角和为（10﹣2）×180=1440°，故错误，正确有3个，故选C．【点评】本题考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解等腰三角形的性质、三角形的三边关系、中点四边形及多边形的内角和的知识，难度不大．4．（3分）（2016春•龙岗区期末）如果a＞b，下列各式中正确的是（）A．a﹣3＞b﹣3 B．ac＞bc C．﹣2a＞﹣2b D．＜【分析】根据不等式的性质对各选项分析判断即可得解．【解答】解：A、a＞b不等式的两边都减去3可得a﹣3＞b﹣3，故本选项正确；B、a＞b不等式两边都乘以c，c的正负情况不确定，所以ac＞bc不一定成立，故本选项错误；C、a＞b不等式的两边都乘以﹣2可得﹣2a＜﹣2b，故本选项错误；D、a＞b不等式两边都除以2可得＞，故本选项错误．故选A．【点评】本题主要考查了不等式的基本性质：（1）不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变．（2）不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变．（3）不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．5．（3分）（2016春•龙岗区期末）如图△ABC是等腰直角三角形，BC是斜边，将△ABP绕点A逆时针旋转后，能与△ACP′重合，已知AP=3，则PP′的长度是（）A．3 B．C．D．4【分析】根据旋转前后的图形全等，即可得出△APP'等腰直角三角形，再根据等腰直角三角形的性质，进行计算即可．【解答】解：∵△ACP′是由△ABP绕点A逆时针旋转后得到的，∴△ACP′≌△ABP，∴AP=AP′，∠BAP=∠CAP′．∵∠BAC=90°，∴∠PAP′=90°，故可得出△APP'是等腰直角三角形，又∵AP=3，∴PP′=3．故选B．【点评】此题考查了旋转的性质，解答本题的关键是掌握旋转前后对应边相等、对应角相等，另外要掌握等腰三角形的性质，难度一般．6．（3分）（2016春•龙岗区期末）如图，在等腰直角△ABC中，∠C=90°，AD是∠CAB的平分线，DE⊥AB，且DE=2cm，则AE的长是（）cm．A．2+2 B．2C．4 D．不确定【分析】根据角平分线的性质得出CD=DE=2，再利用等腰直角三角形的性质解答即可．【解答】解：∵在等腰直角△ABC中，∠C=90°，AD是∠CAB的平分线，DE⊥AB，∴DE=CD=2，∴BE=DE=2，∴DB=，∴BC=AC=AE=2+2，故选A【点评】本题主要考查了等腰直角三角形的性质，关键是根据角平分线的性质得出CD=DE=2．7．（3分）（2016春•龙岗区期末）已知点A（2﹣a，a+1）在第一象限，则a的取值范围是（）A．a＞2 B．﹣1＜a＜2 C．a＜﹣1 D．a＜1【分析】点在第一象限的条件是：横坐标是正数，纵坐标是正数．【解答】解：∵点A（2﹣a，a+1）在第一象限．∴．解得：﹣1＜a＜2．故选B．【点评】坐标平面被两条坐标轴分成了四个象限，每个象限内的点的坐标符号各有特点，该知识点是中考的常考点，常与不等式、方程结合起来求一些字母的取值范围，比如本题中求m的取值范围．8．（3分）（2016春•龙岗区期末）下列从左边到右边的变形，是因式分解的是（）A．12a2b=3a•4ab B．（x+3）（x﹣3）=x2﹣9C．4x2+8x﹣1=4x（x+2）﹣1 D．x2+3x﹣4=（x﹣1）（x+4）【分析】分解因式就是把一个多项式化为几个整式的积的形式．因此，要确定从左到右的变形中是否为分解因式，只需根据定义来确定．【解答】解：A、左边是单项式，不是因式分解，错误；B、是多项式乘法，不是因式分解，错误．C、右边不是积的形式，错误；D、是因式分解，正确．故选：D．【点评】此题主要考查了因式分解的意义，本题的关键是理解因式分解的定义：把一个多项式化为几个最简整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解，然后进行正确的因式分解．9．（3分）（2016春•龙岗区期末）若9x2+2（k﹣3）x+16是完全平方式，则k的值为（）A．15 B．15或﹣15 C．39或﹣33 D．15或﹣9【分析】利用完全平方公式的结构特征判断即可确定出k的值．【解答】解：∵9x2+2（k﹣3）x+16是完全平方式，∴k﹣3=±12，解得：k=15或k=﹣9，故选D【点评】此题考查了完全平方式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．10．（3分）（2016春•龙岗区期末）如图，在平面直角坐标系中，点B的坐标是（﹣2，0），点A是y轴正方向上的一点，且∠BAO=30°，现将△BAO顺时针旋转90°至△DCO，直线l 是线段BC的垂直平分线，点P是l上一动点，则PA+PB的最小值为（）A．2B．4 C．2+1 D．2+2【分析】根据已知条件得到OA=2，根据旋转的性质得到OC=OA=2，由直线l是线段BC的垂直平分线，得到点B，C关于直线l对称，连接AC角直线l于P，于是得到AC的长度=PA+PB的最小值，根据勾股定理即可得到结论．【解答】解：∵点B的坐标是（﹣2，0），∴OB=2，∵∠BAO=30°，∴OA=2，∵现将△BAO顺时针旋转90°至△DCO，∴OC=OA=2，∵直线l是线段BC的垂直平分线，∴点B，C关于直线l对称，连接AC交直线l于P，则此时AC的长度=PA+PB的最小值，∵AC==2，∴PA+PB的最小值为2，故选A．【点评】本题考查的是轴对称﹣最短路线问题，线段垂直平分线的性质，解答此题的关键是找到点B的对称点，把题目的问题转化为两点之间线段最短解答．11．（3分）（2016春•龙岗区期末）若a2+2a+b2﹣6b+10=0，则b a的值是（）A．﹣1 B．3 C．﹣3 D．【分析】先配成非负数的和为0，各项为0，求出a，b代入即可．【解答】解：（1）∵a2+2a+b2﹣6b+10=0，∴（a+1）2+（b﹣3）2=0，∴a=﹣1，b=3，∴b a=3﹣1=，故选D，【点评】此题是配方法的应用，主要考查了非负数的性质，解本题的关键是求出a，b的值．12．（3分）（2016春•龙岗区期末）如图，把矩形ABCD沿EF翻折，点B恰好落在AD边的B′处，若矩形的面积为16，AE=B′D，∠EFB=60°，则线段DE的长是（）A．4B．5 C．6 D．6【分析】由把矩形ABCD沿EF翻折，点B恰好落在AD边的B′处，∠EFB=60°，易证得△EFB′是等边三角形，继而可得△A′B′E中，B′E=2A′E，则可求得B′E的长，然后由勾股定理求得A′B′的长，继而求得答案．【解答】解：在矩形ABCD中，∵AD∥BC，∴∠DEF=∠EFB=60°，∵把矩形ABCD沿EF翻折点B恰好落在AD边的B′处，∴∠EFB=∠EFB′=60°，∠B=∠A′B′F=90°，∠A=∠A′=90°，AE=A′E，AB=A′B′，在△EFB′中，∵∠DEF=∠EFB=∠EB′F=60°∴△EFB′是等边三角形，Rt△A′EB′中，∵∠A′B′E=90°﹣60°=30°，∴B′E=2A′E，∵矩形的面积为16，AE=B′D，∴A′B′=2，即AB=2，∵AD=AE+DE=8，AE=2，∴DE=6，故选C【点评】此题考查了矩形的性质、折叠的性质、勾股定理以及等边三角形的判定与性质．此题难度适中，注意掌握折叠前后图形的对应关系，注意掌握数形结合思想的应用．二、填空题（本题共4小题，每小题3分，共12分）13．（3分）（2016春•龙岗区期末）要使分式的值等于零，则x的取值是﹣1．【分析】根据分式值为零的条件：分母不为零，分子等于零可得x2﹣1=0，且x﹣1≠0，再解即可．【解答】解：由题意得：x2﹣1=0，且x﹣1≠0，解得：x=﹣1，故答案为：﹣1．【点评】此题主要考查了值为零的条件，分式值为零的条件是分子等于零且分母不等于零．注意：“分母不为零”这个条件不能少．14．（3分）（2016春•龙岗区期末）不等式3（x+1）≥5x﹣3的正整数解之和是6．【分析】根据解一元一次不等式基本步骤：去括号、移项、合并同类项、系数化为1可得解集，再确定其正整数解之和．【解答】解：去括号，得：3x+3≥5x﹣3，移项，得：3x﹣5x≥﹣3﹣3，合并同类项，得：﹣2x≥﹣6，系数化为1，得：x≤3，∴该不等式的正整数解之和为1+2+3=6，故答案为：6．【点评】本题主要考查解一元一次不等式的基本能力，严格遵循解不等式的基本步骤是关键，尤其需要注意不等式两边都乘以或除以同一个负数不等号方向要改变．15．（3分）（2016春•龙岗区期末）如图的螺旋形由一系列含30°的直角三角形组成，其序号依次为①、②、③、④、⑤…，则第6个直角三角形的斜边长为．【分析】分别求出各个三角形的边长，找出规律即可解答．【解答】解：第①个直角三角形中，30°角所对的直角边为1，则斜边长为2，另一直角边为，第②个直角三角形中，斜边为，则30°对应直角边为，另一直角边为=，第③个直角三角形中，斜边为，则30°对应直角边为，另一直角边为，第④个直角三角形的斜边为，第⑤个直角三角形的斜边长为，第⑥个直角三角形的斜边长为，故答案为．【点评】本题考查勾股定理的应用，应用勾股定理求出三角形的一条直角边正好是下一个三角形的斜边．16．（3分）（2013•陕西模拟）如图，过边长为2的等边△ABC的边AB上点P作PE⊥AC 于E，Q为BC延长线上一点，当PA=CQ时，连PQ交AC边于D，则DE长为1．【分析】过P做BC的平行线至AC于F，通过求证△PFD和△QCD全等，推出FD=CD，再通过证明△APF是等边三角形和PE⊥AC，推出AE=EF，即可推出AE+DC=EF+FD，可得ED=AC，即可推出ED的长度．【解答】解：过P做BC的平行线至AC于F，∴∠Q=∠FPD，∵等边△ABC，∴∠APF=∠B=60°，∠AFP=∠ACB=60°，∴△APF是等边三角形，∴AP=PF，AP=CQ，∵AP=CQ，∴PF=CQ，∵在△PFD和△QCD中，，∴△PFD≌△QCD（AAS），∴FD=CD，∵PE⊥AC于E，△APF是等边三角形，∴AE=EF，∴AE+DC=EF+FD，∴ED=AC，∵AC=2，∴DE=1．故答案为1．【点评】本题主要考查等边三角形的判定与性质、平行线的性质、全等三角形的判定与性质，关键在于正确地作出辅助线，熟练运用相关的性质、定理，认真地进行计算．三、解答题（17题6分；18题6分；19题6分；20题8分；21题8分；22题9分；23题9分，共52分）17．（6分）（2016春•龙岗区期末）分解因式：（1）x2﹣（2）（m﹣n）2﹣6（n﹣m）+9．【分析】（1）原式提取公因式，再利用完全平方公式分解即可；（2）原式利用完全平方公式分解即可．【解答】解：（1）原式=（x2﹣9）=（x+3）（x﹣3）；（2）原式=（m﹣n）2+6（m﹣n）+9=（m﹣n+3）2．【点评】此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．18．（6分）（2016春•龙岗区期末）解不等式组：．【分析】分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集即可．【解答】解：由①得，x≥，由②得，x＞﹣2，故不等式组的解集为：﹣2＜x≤．【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．19．（6分）（2009•河南）先化简，然后从中选取一个你认为合适的数作为x的值代入求值．【分析】首先利用分式的运算方法进行化简，本题有两种方法：一是对括号里的式子先通分、合并，再将后式除法变为乘法，分解因式后约分；二是先把后式除法变乘法，再利用乘法分配律化简．在选值计算时，要保证在分式有意义的情况下选值．【解答】解：原式==，∵x﹣1≠0，x+1≠0，∴x≠±1，当x=时，原式=．【点评】本题所考查的内容“分式的运算”是数与式的核心内容，全面考查了有理数、整式、分式运算等多个知识点，要合理寻求简单运算途径的能力及分式运算．这是个分式混合运算题，运算顺序是先乘除后加减，加减法时要注意把各分母先因式分解，确定最简公分母进行通分；做除法时要注意先把除法运算转化为乘法运算，而做乘法运算时要注意先把分子、分母能因式分解的先分解，然后约分．20．（8分）（2016春•龙岗区期末）如图Rt△ACB中，已知∠BAC=30°，BC=2，分别以Rt △ABC的直角边AC及斜边AB向外作等边△ACD，等边△ABE．EF⊥AB，垂足为F，连接DF．（1）求证：四边形ADFE是平行四边形；（2）求四边形ADFE的周长．【分析】（1）首先Rt△ABC中，由∠BAC=30°可以得到AB=2BC，又因为△ABE是等边三角形，EF⊥AB，由此得到AE=2AF，并且AB=2AF，然后即可证明△AFE≌△BCA，再根据全等三角形的性质即可证明AC=EF，根据△ACD是等边三角形，所以EF=AC=AD，并且AD⊥AB，而EF⊥AB，由此得到EF∥AD，再根据平行四边形的判定定理即可证明四边形ADFE是平行四边形；（2）直接利用等边三角形的性质结合平行四边形的性质得出各边长即可得出答案．【解答】（1）证明：∵Rt△ABC中，∠BAC=30°，∴AB=2BC，又∵△ABE是等边三角形，EF⊥AB，∴AB=2AF∴AF=BC，在Rt△AFE和Rt△BCA中，，∴△AFE≌△BCA（HL），∴AC=EF；∵△ACD是等边三角形，∴∠DAC=60°，AC=AD，∴∠DAB=∠DAC+∠BAC=90°，又∵EF⊥AB，∴EF∥AD，∵AC=EF，AC=AD，∴EF=AD，∴四边形ADFE是平行四边形；（2）解：∵∠BAC=30°，BC=2，∠ACB=90°，∴AB=AE=4，∵AF=BF=AB=2，则EF=AD=2，故四边形ADFE的周长为：2（4+2）=8+4．【点评】此题主要考查了全等三角形的判定与性质以及等边三角形的性质和平行四边形的判定与性质，正确利用全等三角形的性质和等边三角形的性质证明平行四边形是解题关键．21．（8分）（2012•太原一模）某市从今年1月1日起调整居民家用水价格，每立方米水费上涨，小刚家去年12月份的水费是15元，而今年7月份的水费是30元，已知小刚家今年7月份的用水量比去年12月份的用水量多5m3，求该市今年居民用水价格．【分析】求的是单价，总价明显，一定是根据数量来列等量关系，本题的关键描述语是：今年7月份的用水量比去年12月份的用水量多5m3，等量关系为：7月份的用水量﹣12月份的用水量=5m3．【解答】解：设去年居民用水价格为x元/立方米，则今年水费为x（1+）元/立方米，根据题意可列方程为：﹣=5∴，∴，方程两边同时乘以2x，得：45﹣30=10x，解得：x=1.5经检验x=1.5是原方程的解．则x（1+）=2答：该市今年居民用水价格为2元/立方米．【点评】本题考查了分式方程的应用，应用题中一般有三个量，求一个量，明显的有一个量，一定是根据另一量来列等量关系的．本题考查分式方程的应用，分析题意，找到关键描述语，找到合适的等量关系是解决问题的关键．22．（9分）（2013•江北区模拟）如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠A=90°，AB=12，BC=21，AD=16．动点P从点B出发，沿射线BC的方向以每秒2个单位长的速度运动，动点Q同时从点A出发，在线段AD上以每秒1个单位长的速度向点D运动，当其中一个动点到达端点时另一个动点也随之停止运动．设运动的时间为t（秒）．（1）设△DPQ的面积为S，求S与t之间的函数关系式；（2）当t为何值时，四边形PCDQ是平行四边形？（3）分别求出当t为何值时，①PD=PQ，②DQ=PQ．【分析】（1）S=DQ•AB，由题意知：AQ=t，DQ=AD﹣AQ=16﹣t，将DQ和AB的长△QDP代入，可求出S与t之间的函数关系式；（2）当四边形PCDQ为平行四边形时，PC=DQ，即16﹣t=21﹣2t，可将t求出；（3）当PD=PQ时，可得：AD=3t，从而可将t求出；当DQ=PQ时，根据DQ2=PQ2即：t2+122=（16﹣t）2可将t求出．【解答】（1）解：直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠A=90°，BC=21，AB=12，AD=16，依题意AQ=t，BP=2t，则DQ=16﹣t，PC=21﹣2t，过点P作PE⊥AD于E，则四边形ABPE是矩形，PE=AB=12，=DQ•AB=（16﹣t）×12=﹣6t+96．∴S△DPQ（2）当四边形PCDQ是平行四边形时，PC=DQ，∴21﹣2t=16﹣t解得：t=5，∴当t=5时，四边形PCDQ是平行四边形．（3）∵AE=BP=2t，PE=AB=12，①当PD=PQ时，QE=ED=QD，∵DE=16﹣2t，∴AE=BP=AQ+QE，即2t=t+16﹣2t，解得：t=，∴当t=时，PD=PQ②当DQ=PQ时，DQ2=PQ2∴t2+122=（16﹣t）2解得：t=∴当t=时，DQ=PQ【点评】本题主要考查梯形、平行四边形的特殊性质，在解题过程中要注意数形结合．23．（9分）（2013•常德）已知两个等腰Rt△ABC，Rt△CEF有公共顶点C，∠ABC=∠CEF=90°，连接AF，M是AF的中点，连接MB、ME．（1）如图1，当CB与CE在同一直线上时，求证：MB∥CF；（2）如图1，若CB=a，CE=2a，求BM，ME的长；（3）如图2，当∠BCE=45°时，求证：BM=ME．【分析】（1）证法一：如答图1a所示，延长AB交CF于点D，证明BM为△ADF的中位线即可；证法二：如答图1b所示，延长BM交EF于D，根据在同一平面内，垂直于同一直线的两直线互相平行可得AB∥EF，再根据两直线平行，内错角相等可得∠BAM=∠DFM，根据中点定义可得AM=MF，然后利用“角边角”证明△ABM和△FDM全等，再根据全等三角形对应边相等可得AB=DF，然后求出BE=DE，从而得到△BDE是等腰直角三角形，根据等腰直角三角形的性质求出∠EBM=45°，从而得到∠EBM=∠ECF，再根据同位角相等，两直线平行证明MB∥CF即可，（2）解法一：如答图2a所示，作辅助线，推出BM、ME是两条中位线；解法二：先求出BE的长，再根据全等三角形对应边相等可得BM=DM，根据等腰三角形三线合一的性质可得EM⊥BD，求出△BEM是等腰直角三角形，根据等腰直角三角形的性质求解即可；（3）证法一：如答图3a所示，作辅助线，推出BM、ME是两条中位线：BM=DF，ME=AG；然后证明△ACG≌△DCF，得到DF=AG，从而证明BM=ME；证法二：如答图3b所示，延长BM交CF于D，连接BE、DE，利用同旁内角互补，两直线平行求出AB∥CF，再根据两直线平行，内错角相等求出∠BAM=∠DFM，根据中点定义可得AM=MF，然后利用“角边角”证明△ABM和△FDM全等，再根据全等三角形对应边相等可得AB=DF，BM=DM，再根据“边角边”证明△BCE和△DFE全等，根据全等三角形对应边相等可得BE=DE，全等三角形对应角相等可得∠BEC=∠DEF，然后求出∠BED=∠CEF=90°，再根据等腰直角三角形的性质证明即可．【解答】（1）证法一：如答图1a，延长AB交CF于点D，则易知△ABC与△BCD均为等腰直角三角形，∴AB=BC=BD，∴点B为线段AD的中点，又∵点M为线段AF的中点，∴BM为△ADF的中位线，∴BM∥CF．证法二：如答图1b，延长BM交EF于D，∵∠ABC=∠CEF=90°，∴AB⊥CE，EF⊥CE，∴AB∥EF，∴∠BAM=∠DFM，∵M是AF的中点，∴AM=MF，在△ABM和△FDM中，，∴△ABM≌△FDM（ASA），∴AB=DF，∵BE=CE﹣BC，DE=EF﹣DF，∴BE=DE，∴△BDE是等腰直角三角形，∴∠EBM=45°，∵在等腰直角△CEF中，∠ECF=45°，∴∠EBM=∠ECF，∴MB∥CF；（2）解法一：如答图2a所示，延长AB交CF于点D，则易知△BCD与△ABC为等腰直角三角形，∴AB=BC=BD=a，AC=CD=a，∴点B为AD中点，又点M为AF中点，∴BM=DF．分别延长FE与CA交于点G，则易知△CEF与△CEG均为等腰直角三角形，∴CE=EF=GE=2a，CG=CF=a，∴点E为FG中点，又点M为AF中点，∴ME=AG．∵CG=CF=a，CA=CD=a，∴AG=DF=a，∴BM=ME=×a=a．解法二：如答图1b．∵CB=a，CE=2a，∴BE=CE﹣CB=2a﹣a=a，∵△ABM≌△FDM，∴BM=DM，又∵△BED是等腰直角三角形，∴△BEM是等腰直角三角形，∴BM=ME=BE=a；（3）证法一：如答图3a，延长AB交CE于点D，连接DF，则易知△ABC与△BCD均为等腰直角三角形，∴AB=BC=BD，AC=CD，∴点B为AD中点，又点M为AF中点，∴BM=DF．延长FE与CB交于点G，连接AG，则易知△CEF与△CEG均为等腰直角三角形，∴CE=EF=EG，CF=CG，∴点E为FG中点，又点M为AF中点，∴ME=AG．在△ACG与△DCF中，，∴△ACG≌△DCF（SAS），∴DF=AG，∴BM=ME．证法二：如答图3b，延长BM交CF于D，连接BE、DE，∵∠BCE=45°，∴∠ACD=45°×2+45°=135°∴∠BAC+∠ACF=45°+135°=180°，∴AB∥CF，∴∠BAM=∠DFM，∵M是AF的中点，∴AM=FM，在△ABM和△FDM中，，∴△ABM≌△FDM（ASA），∴AB=DF，BM=DM，∴AB=BC=DF，在△BCE和△DFE中，，∴△BCE≌△DFE（SAS），∴BE=DE，∠BEC=∠DEF，∴∠BED=∠BEC+∠CED=∠DEF+∠CED=∠CEF=90°，∴△BDE是等腰直角三角形，又∵BM=DM，∴BM=ME=BD，故BM=ME．【点评】本题考查了三角形中位线定理、全等三角形的判定与性质，等腰直角三角形的性质，作辅助线构造出中位线、全等三角形和等腰直角三角形是解题的关键，也是本题的难点．参与本试卷答题和审题的老师有：haoyujun；caicl；sjzx；星期八；1987483819；lanchong；CJX；sd2011；sks；王学峰；星月相随；三界无我；733599；ZHAOJJ；lf2﹣9；蓝月梦；gbl210；mmll852；ljj（排名不分先后）菁优网2017年5月25日。

深圳市龙岗区初二下学期数学期末测试卷(含答案解析)

深圳市龙岗区初二下学期数学期末测试卷(含答案解析)

深圳市龙岗区初二下学期学业水平考试试卷数学注意事项：1、答题前，请考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，并认真核对条形码上的姓名、准考证号、考室和座位号；2、必须在答题卡上答题，在草稿纸、试题卷上答题无效；3、答题时，请考生注意各大题题号后面的答题提示；4、请勿折叠答题卡，保持字体工整、笔迹清晰、卡面清洁；5、答题卡上不得使用涂改液、涂改胶和贴纸；6、本学科试卷共23个小题，考试时量90分钟，满分100分。

一、选择题（本部分共12小题，每小题3分，共36分。

每小题给出4个选项，其中只有一个选项是正确的，请将正确的选项填在答题卡上）1．下面四个图形分别是绿色食品、节水、节能和回收标志，在这四个标志中，是中心对称图形的是（）A．B．C．D．2．下列二次根式中是最简二次根式的是（）A．√6B．√18C．√27D．√123．下列各组线段中，能构成直角三角形的是（）A．2，3，4 B．3，4，6 C．5，12，13 D．4，6，74．下列四个不等式组中，解集在数轴上表示如图所示的是()A．{x≤2x＞−3B．{x≤2x＜−3C．{x≥2x＜−3D．{x≥2x＞−3 5．下列命题正确的是（）A．平行四边形的对角线一定相等B．三角形任意一条边上的高线、中线和角平分线三线合一C．三角形的中位线平行于第三边并且等于它的一半D．三角形的两边之和小于第三边6．下列等式从左到右的变形，属于因式分解的是()A．x2+2x−1=(x−1)2B．(a+b)(a−b)=a2−b2C ．x 2+4x +4=(x +2)2D ．ax −a +1=a(x −1)+17．一个多边形的每一个外角都等于36∘，则这个多边形的边数n 等于（ ） A ．8 B ．10C ．12D ．148．要使分式14x x +-有意义，则x 的取值应满足（ ） A ．x ≠4B ．x ≠﹣1C ．x ＝4D ．x ＝﹣19．已知m ＞n ，则下列不等式中不正确的是( ) A ．m +7＞n +7B ．5m ＞5nC ．−4m ＜−4nD ．m −6＜n −610．如图，已知△ABC 中，∠C=90°，AD 平分∠BAC ， 且CD ：BD=3：4.若BC=21，则点D 到AB 边的距离为( ) A ．7 B ．9C ．11D ．14 （第10题图）11．若把分式2xyx y-中的x 和y 都扩大为原来的5倍，那么分式的值（ ） A ．扩大为原来的5倍 B ．扩大为原来的10倍 C ．不变D ．缩小为原来的15倍12．如图所示，在四边形ABCD 中，AB ＝CD ，对角线AC ，BD 相交于点O ，AE ⊥BD 于点E ，CF ⊥BD 于点F ，连接AF ，CE ，若DE ＝BF ，则下列结论：①CF ＝AE ；②OE ＝OF ；③四边形ABCD 是平行四边形；④图中共有四对全等三角形．其中正确结论的个数是( ) A ．4个 B ．3个C ．2个D ．1个二、填空题（本部分共4小题，每小题3分，共12分，请将正确的答案填在答题卡上） 13．多项式34a a -分解因式的结果是______。

广东省深圳市龙岗区2016-学年八年级下学期期末考试数学试题

广东省深圳市龙岗区2016-学年八年级下学期期末考试数学试题

广东省深圳市龙岗区2016-2017学年八年级下学期期末考试数学试题(总4页)--本页仅作为文档封面，使用时请直接删除即可----内页可以根据需求调整合适字体及大小--龙岗区2016-2017学年度第二学期民办学校期末质量监测试题八年级数学一、选择题（本题有12小题，每题3分，共36分.）1． 下列标志图中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是( )2. 一元一次不等式312≥+x 的解在数轴上表示为( )3. 下列从左到右的变形是分解因式的是( )A ．()()16442-=+-x x xB ．()()2222+-+=+-y x y x y xC ．()c b a ac ab +=+222D ．()()()()1221--=--x x x x4. 如图，△ABC 中，AC=AD=BD ，∠DAC=40º，则∠B 的度数是( )A ．35ºB ．30ºC ．25ºD ．20º5. 若分式12+a 有意义，则a 的取值范围是( ) A. 0=a B. 1=a C. 1-≠a D. 0≠a6. 一个正多边形的内角和为540º，则这个正多边形的每一个外角等于( )A ．108ºB ．90ºC ．72ºD ．60º7. 如图，在△ABC 中，∠B=55º，∠C=30º，分别以点A 和点C 为圆心，大于21AC 的长为半径画弧，两弧相交于点M 、N ，作直线MN ，交BC 于点D ，连接AD ，则∠BAD 的度数为( )A ．65ºB ．60ºC ．55ºD ．45º8. 如图，一次函数b ax y +=的图象经过A （0,1）、B （2,0）两点，则关于x的不等式1>+b ac 的解集是( )A. 0<xB. 0>xC. 2<xD. 2>x9. 如果9242+-mx x 是关于x 的完全平方式，则m 的值为( )A ．6±B ．6C ．3±D ．310. 如图，在Rt △ABC 中，∠C=90º，∠ABC=30º，AB=8，将△ABC 沿CB向右平移得到△DEF 。

2015-2016学年广东省深圳市宝安区八年级(下)期末数学试卷

2015-2016学年广东省深圳市宝安区八年级(下)期末数学试卷

B．a≠﹣1C．a≠12015-2016学年广东省深圳市宝安区八年级（下）期末数学试卷一、选择题：每小题3分，共36分．1．（3分）如果a＞b，则下列不等式正确的是（）A．﹣a＞﹣b B．a+3＞b+3C．2a＜2b D．＞2．（3分）下列图形中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．3．（3分）如果分式有意义，则a的取值范围是（）A．a＝1D．a＜14．（3分）正十边形的每个外角等于（）A．36°B．18°C．60°D．45°5．（3分）不等式x﹣1＞x的解集是（）A．x＞1B．x＞﹣2C．x＜D．x＜﹣26．（3分）如图，▱ABCD中，点O为对角线AC、BD的交点，点E为CD边的中点，连接OE，如果AB＝4，OE＝3，则▱ABCD的周长为（）A．7B．10C．14D．207．（3分）下列代数式从左到右，是因式分解的是（）A．（1﹣x）（2﹣x）＝（x﹣1）（x﹣2）B．（x﹣y）（x+y）＝x2﹣y2C．1﹣2a+a2＝（a﹣1）2D．x2﹣2x+6＝x（x﹣2）+68．（3分）如图，▱ABCD中，点O为对角线AC、BD的交点，下列结论错误的是（）A．AC＝BD B．AB∥DC C．BO＝DO D．∠ABC＝∠CDA 9．（3分）在直角坐标平面内，将点A（﹣1，﹣2）先向上平移3个单位长度，再向右平移5个单位长度，得到的点A′的坐标是（）A．（2，3）B．（﹣6，﹣5）C．（4，1）D．（﹣4，﹣7）10．（3分）下列命题正确的是（）A．等腰三角形的角平分线、中线、高互相重合B．斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等C．一组对边相等，另一组对边平行的四边形是平行四边形D．有一个角等于60°的三角形是等边三角形11．（3分）如图，在直角坐标系中，直线l1：y1＝kx+b与直线l2：y2═mx+n在第二象限相交于点A（﹣1，a），则不等式kx+b＜mx+n的解集是（）A．x＜﹣1B．x＜a C．x＞﹣1D．﹣1＜x＜0 12．（3分）如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，∠BAC＝60°，AC＝△1，现将ABC绕点C 逆时针旋转至△A′B′C，使得点A′恰好落在AB上，连接BB′，则BB′的长度是（）A．2B．C．2D．3二、填空题：每小题3分，共12分．（13．（3 分）因式分解：ax 2﹣a 的结果是．14．（3 分）如图，△RtABC 中，∠ACB ＝90°，AD 平分∠CAB ，交 BC 于点 D ，过点 D 作DE ⊥AB 于点 E ，若 CD ＝2，EB ＝1，则 BD 的长是．15．（3 分）如图，两个全等的等边三角形△ABC 和△DCE 放置在一起，B 、C 、E 在同一直线上，连接 BD ，若 AB ＝2，则 BD 的长是．16．（3 分）如图，△ABC 绕点 C 顺时针旋转 △45°得到A ′B ′C ，若∠ACB ＝90°，BC ＝AC ＝2，则图中阴影部分的面积等于．三、解答题：共 7 题，共 52 分．17．（6 分）解不等式组：，并把它的解集表示在数轴上．18．（6 分）先化简分式：（19．（6 分）解方程：﹣ ）÷．，并当 a ＝ ﹣2 时，请求出分式的值．20．（8 分）如图，△ABC 中，∠C ＝90°，∠A ＝30°．（1）用尺规作图作 AB 边上的中垂线 DE ，交 AC 于点 D ，交 AB 于点 E ． 保留作图痕迹，不要求写作法和证明）；（2）连接 BD ，求证：BD 平分∠CBA ．21．（8分）“端午节”前夕，某商场根据去年市场销售行情，用3万元购进第一批某品牌盒装粽子，上市后很快售完，接着又用5万元购进第二批同种品牌盒装粽子，已知第二批所购粽子的盒数是第一批所购粽子盒数的2倍，且每盒粽子的进价比第一批的进价少5元，求第一批某品牌盒装粽子每盒的进价是多少元？22．（8分）为提高饮水质量，越来越多的居民选购家用净水器，某商场利用这次商机，计划从厂家购进甲、乙两种型号的家用净水器共300台，进价与售价如下表：型号AB进价（元/台）150200售价（元/台）200300（1）设购进甲种型号净水器x台，销售利润为y元，试求出y与x之间的函数关系式；（2）由于受资金限制，某商场只能用不多于50000元的资金购进这批家用净水器，为了利润的最大化，商场该如何安排进货？并求出最大利润是多少？23．（10分）如图1，在平面直角坐标系中，有A（2，4），B（6，0）两点，在y轴正半轴上取一点M（使M、A、B不在一条直线上），连接AB、AM、BM，取AB的中点C，作射线MC，过点A作AN∥MB，交射线MC于点N，连接BN．（1）求证：四边形AMBN是平行四边形；（2）如图2，在（△1）的条件下，将AMN沿直线MN翻折，得△MA′N，A′N交MB 于点F，求证：FM＝FN；（3）如图3，在（2）的条件下，当点M移动到与坐标原点O重合时，试求直线A′N 的解析式．2015-2016学年广东省深圳市宝安区八年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：每小题3分，共36分．1．（3分）如果a＞b，则下列不等式正确的是（）A．﹣a＞﹣b B．a+3＞b+3C．2a＜2b D．＞【考点】C2：不等式的性质．【分析】直接利用不等式的基本性质进而分析得出答案．【解答】解：A、∵a＞b，∴﹣a＜﹣b，故此选项错误；B、∵a＞b，∴a+3＞b+3，故此选项正确；C、∵a＞b，∴2a＞2b，故此选项错误；D、a＞b，无法确定与的大小关系，故此选项错误；故选：B．【点评】此题主要考查了不等式的性质，正确掌握不等式的性质是解题关键．2．（3分）下列图形中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【考点】P3：轴对称图形；R5：中心对称图形．【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．【解答】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；B、是轴对称图形，又是中心对称图形，故此选项正确；C、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误；D、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；故选：B．【点评】此题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．3．（3分）如果分式A．a＝1有意义，则a的取值范围是（）B．a≠﹣1C．a≠1D．a＜1【考点】62：分式有意义的条件．【分析】直接利用分式有意义的条件进而分析得出答案．【解答】解：∵分式有意义，∴a﹣1≠0，解得：a≠1．故选：C．【点评】此题主要考查了分式有意义的条件，正确把握分式的定义是解题关键．4．（3分）正十边形的每个外角等于（）A．36°B．18°C．60°D．45°【考点】L3：多边形内角与外角．【分析】根据正多边形的每一个外角等于多边形的外角和除以边数，计算即可得解．【解答】解：360°÷10＝36°，所以，正十边形的每个外角等于36°．故选：A．【点评】本题考查了正多边形的外角和、边数、外角度数之间的关系，熟记正多边形三者之间的关系是解题的关键．5．（3分）不等式x﹣1＞x的解集是（）A．x＞1B．x＞﹣2C．x＜D．x＜﹣2【考点】C6：解一元一次不等式．【分析】首先移项，再合并同类项，最后把x的系数化为1即可．【解答】解：移项得：x﹣x＞1，合并同类项得：﹣x＞，把x的系数化为1得：x＜﹣2；故选：D．【点评】此题主要考查了一元一次不等式（组）的解法，关键是掌握不等式的基本性质．6．（3分）如图，▱ABCD中，点O为对角线AC、BD的交点，点E为CD边的中点，连接OE，如果AB＝4，OE＝3，则▱ABCD的周长为（）A．7B．10C．14D．20【考点】KX：三角形中位线定理；L5：平行四边形的性质．【分析】平行四边形中对角线互相平分，则点O是BD的中点，而E是CD边中点，根据三角形两边中点的连线平行于第三边且等于第三边的一半可得AD＝6，进一步即可求得▱ABCD的周长．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴OB＝OD，OA＝OC，又∵点E是CD边中点∴AD＝2OE，即AD＝6，∴▱ABCD的周长为（6+4）×2＝20．故选：D．【点评】此题主要考查了平行四边形的性质及三角形中位线定理，三角形中位线性质应用比较广泛，尤其是在三角形、四边形方面起着非常重要作用．7．（3分）下列代数式从左到右，是因式分解的是（）A．（1﹣x）（2﹣x）＝（x﹣1）（x﹣2）B．（x﹣y）（x+y）＝x2﹣y2C．1﹣2a+a2＝（a﹣1）2D．x2﹣2x+6＝x（x﹣2）+6【考点】51：因式分解的意义．【分析】根据因式分解的意义求解即可．【解答】解：A、是整式的乘法，故A不符合题意；B、是整式的乘法，故B不符合题意；C、把一个多项式转化成几个整式积的形式，故C符合题意；D、没把一个多项式转化成几个整式积的形式，故D不符合题意；故选：C．【点评】本题考查了因式分解的意义，利用因式分解的意义是解题关键．8．（3分）如图，ABCD中，点O为对角线AC、BD的交点，下列结论错误的是（）A．AC＝BD B．AB∥DC C．BO＝DO D．∠ABC＝∠CDA 【考点】L5：平行四边形的性质．【分析】根据平行四边形的性质即可判断．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，OB＝OD，∠ABC＝∠ADC，∴B、C、D正确，故选：A．【点评】本题考查平行四边形的性质、记住平行四边形的性质是解题的关键，属于中考基础题．9．（3分）在直角坐标平面内，将点A（﹣1，﹣2）先向上平移3个单位长度，再向右平移5个单位长度，得到的点A′的坐标是（）A．（2，3）B．（﹣6，﹣5）C．（4，1）D．（﹣4，﹣7）【考点】Q3：坐标与图形变化﹣平移．【分析】利用点平移的坐标规律，把点A的横坐标加5，把纵坐标加3即可得到对应点A′的坐标．【解答】解：点A（﹣1，﹣2）先向上平移3个单位长度，再向右平移5个单位长度，得到的点A′的坐标是（4，1）．故选：C．【点评】本题考查了坐标与图形变化﹣平移：在平面直角坐标系内，把一个图形各个点的横坐标都加上（或减去）一个整数a，相应的新图形就是把原图形向右（或向左）平移a个单位长度；如果把它各个点的纵坐标都加（或减去）一个整数a，相应的新图形就是把原图形向上（或向下）平移a个单位长度．10．（3分）下列命题正确的是（）A．等腰三角形的角平分线、中线、高互相重合B．斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等C．一组对边相等，另一组对边平行的四边形是平行四边形D．有一个角等于60°的三角形是等边三角形【考点】O1：命题与定理．【分析】根据等腰三角形的性质对A进行判定；根据直角三角形全等的判定方法对B进行判定；根据平行四边形的判定方法对C进行判定；根据等边三角形的判定方法对D进行判定．【解答】解：A、等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合，所以A选项为假命题；B、斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等，所以B选项为真命题；C、一组对边相等且这组对边平行的四边形是平行四边形，所以C选项为假命题；D、有一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形，所以D选项为假命题．故选：B．【点评】本题考查了命题与定理：命题写成“如果…，那么…”的形式，这时，如果”后面接的部分是题设，“那么”后面解的部分是结论．命题的“真”“假”是就命题的内容而言．任何一个命题非真即假．要说明一个命题的正确性，一般需要推理、论证，而判断一个命题是假命题，只需举出一个反例即可．11．（3分）如图，在直角坐标系中，直线l1：y1＝kx+b与直线l2：y2═mx+n在第二象限相交于点A（﹣1，a），则不等式kx+b＜mx+n的解集是（）A．x＜﹣1B．x＜a C．x＞﹣1D．﹣1＜x＜0【考点】FD：一次函数与一元一次不等式．【分析】利用函数图象，找出直线直线l1：y1＝kx+b在直线l2：y2═mx+n在下方所对应的自变量的范围即可．【解答】解：根据图象，当x＜﹣1时，kx+b＜mx+n．故选：A．【点评】本题考查了一次函数与一元一次不等式：从函数的角度看，就是寻求使一次函数y＝kx+b的值大于（或小于）0的自变量x的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线y＝kx+b在x轴上（或下）方部分所有的点的横坐标所构成的集合．12．（3分）如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，∠BAC＝60°，AC＝△1，现将ABC绕点C 逆时针旋转至△A′B′C，使得点A′恰好落在AB上，连接BB′，则BB′的长度是（）A．2B．C．2D．3【考点】KO：含30度角的直角三角形；R2：旋转的性质．【分析】先利用含30度的直角三角形三边的关系计算出BC＝，再利用旋转的性质得到∠ACA′＝∠BCB′，CA＝CA′，CB＝CB′，则可判断△CAA′为等边三角形得到∠ACA′＝60°，接着证明△CBB′为等边三角形，然后根据等边三角形的性质可确定BB′的长度．【解答】解：∵∠ACB＝90°，∠BAC＝60°，∴BC＝AC＝，∵△ABC绕点C逆时针旋转至△A′B′C，∴∠ACA′＝∠BCB′，CA＝CA′，CB＝CB′，∵∠BAC＝60°，CA＝CA′，∴△CAA′为等边三角形，∴∠ACA′＝60°，∴∠BCB′＝60°，∴△CBB′为等边三角形，∴BB′＝CB＝．故选：B．【点评】本题考查了旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；旋转前、后的图形全等．也考查了等边三角形的判定与性质．二、填空题：每小题3分，共12分．13．（3分）因式分解：ax2﹣a的结果是a（x+1）（x﹣1）．【考点】55：提公因式法与公式法的综合运用．【分析】原式提取a，再利用平方差公式分解即可．【解答】解：原式＝a（x2﹣1）＝a（x+1）（x﹣1），故答案为：a（x+1）（x﹣1）【点评】此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．14．（3分）如图，△Rt ABC中，∠ACB＝90°，AD平分∠CAB，交BC于点D，过点D作DE⊥AB于点E，若CD＝2，EB＝1，则BD的长是．【考点】KF：角平分线的性质．【分析】根据角平分线上的点到角的两边距离相等可得DE＝CD，再利用勾股定理列式计算即可得解．【解答】解：∵AD平分∠CAB，∠ACB＝90°，DE⊥AB，∴DE＝CD＝2，在△Rt BDE中，根据勾股定理得，BD＝＝＝．故答案为：．【点评】本题考查了角平分线上的点到角的两边距离相等的性质，勾股定理，熟记性质是解题的关键．15．（3分）如图，两个全等的等边三角形△ABC和△DCE放置在一起，B、C、E在同一直线上，连接BD，若AB＝2，则BD的长是2．【考点】KA：全等三角形的性质；KK：等边三角形的性质．【分析】根据等边三角形的性质、等腰三角形的性质和三角形的外角的性质可以发现∠BDE＝90°，再进一步根据勾股定理进行求解．【解答】解：∵两个全等的等边三角形△ABC和△DCE，且AB＝2，∴∠DCE＝∠CDE＝60°，BC＝CD＝2．∴∠BDC＝∠CBD＝30°．∴∠BDE＝90°．∴BD＝＝2．故答案为2．【点评】本题考查了等边三角形的性质以及全等三角形的性质，解题的关键是证明出∠BDE＝90°，此题难度不大．16．（3分）如图，△ABC绕点C顺时针旋转△45°得到A′B′C，若∠ACB＝90°，BC＝AC＝2，则图中阴影部分的面积等于2﹣2．【考点】KW：等腰直角三角形；R2：旋转的性质．【分析】如图，先利用旋转的性质得到∠ACA′＝45°，∠A′＝∠A＝45°，A′B′＝AB＝2，再证明A′B′△C、BEF和△A′CE为等腰直角三角形，则利用等腰直角三角形的性质可计算出CD、BD、BE，然后利用图中阴影部分的面积＝△S CBD﹣△S BEF进行计算．【解答】解：如图，∵∠ACB＝90°，BC＝AC＝2，∴△ABC为等腰直角三角形，∴∠A＝∠B＝45°，AB＝AC＝2，∵△ABC绕点C顺时针旋转△45°得到A′B′C，∴∠ACA′＝45°，∠A′＝∠A＝45°，A′B′＝AB＝2∴CD⊥AB，∴CD＝AD＝BD＝，∵∠A′CE＝90°﹣45°＝45°，∴△A′CE为等腰直角三角形，∴CE⊥A′B′，，∴CE＝A′B′＝∴BE＝BC﹣BE＝2﹣，，易得△BEF为等腰直角三角形，∴△S BEF＝×（2﹣）2＝3﹣2，∴图中阴影部分的面积＝△S CBD﹣△S BEF＝•＝2•﹣2．﹣（3﹣2）故答案为2﹣2．【点评】本题考查了旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；旋转前、后的图形全等．也考查了等腰直角三角形的性质．三、解答题：共7题，共52分．17．（6分）解不等式组：，并把它的解集表示在数轴上．【考点】C4：在数轴上表示不等式的解集；CB：解一元一次不等式组．【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集．【解答】解：解不等式3（x+2）≥2x+5，得：x≥﹣1，解不等式2x＞3（x﹣1），得：x＜3，则不等式组的解集为﹣1≤x＜3，将解集表示在数轴上如下：【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．18．（6分）先化简分式：（﹣）÷，并当a＝﹣2时，请求出分式的值．【考点】6D：分式的化简求值．【分析】根据分式的运算法则即可求出答案．【解答】解：当a＝﹣2时，∴原式＝（﹣）×＝（＝＝﹣﹣﹣）×＝＝﹣＝﹣＝﹣【点评】本题考查分式的运算，解题的关键是熟练运用分式的运算法则，本题属于基础题型．（，（（（19．（6分）解方程：．【考点】B3：解分式方程．【分析】本题的最简公分母是（2x﹣3）．方程两边都乘最简公分母，可把分式方程转换为整式方程求解．【解答】解：方程两边都乘（2x﹣3），得x﹣5＝4（2x﹣3），解得x＝1．检验：当x＝1时，2x﹣3≠0．∴原方程的根是x＝1．【点评】1）解分式方程的基本思想是“转化思想”方程两边都乘最简公分母，把分式方程转化为整式方程求解．（2）解分式方程一定注意要代入最简公分母验根．20．（8分）如图，△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°．（1）用尺规作图作AB边上的中垂线DE，交AC于点D，交AB于点E．保留作图痕迹，不要求写作法和证明）；（2）连接BD，求证：BD平分∠CBA．【考点】KG：线段垂直平分线的性质；N3：作图—复杂作图．【分析】1）分别以A、B为圆心，以大于AB的长度为半径画弧，过两弧的交点作直线，交AC于点D，AB于点E，直线DE就是所要作的AB边上的中垂线；（2）根据线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等可得AD＝BD，再根据等边对等角的性质求出∠ABD＝∠A＝30°，然后求出∠CBD＝30°，从而得到BD平分∠CBA．【解答】1）解：如图所示，DE就是要求作的AB边上的中垂线；（2）证明：∵DE是AB边上的中垂线，∠A＝30°，∴AD＝BD，∴∠ABD＝∠A＝30°，∵∠C＝90°，∴∠ABC＝90°﹣∠A＝90°﹣30°＝60°，∴∠CBD＝∠ABC﹣∠ABD＝60°﹣30°＝30°，∴∠ABD＝∠CBD，∴BD平分∠CBA．【点评】本题考查了线段垂直平分线的作法以及线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等的性质，难度不大，需熟练掌握．21．（8分）“端午节”前夕，某商场根据去年市场销售行情，用3万元购进第一批某品牌盒装粽子，上市后很快售完，接着又用5万元购进第二批同种品牌盒装粽子，已知第二批所购粽子的盒数是第一批所购粽子盒数的2倍，且每盒粽子的进价比第一批的进价少5元，求第一批某品牌盒装粽子每盒的进价是多少元？【考点】B7：分式方程的应用．【分析】设第一批盒装粽子购进x盒，则第二批盒装粽子购进2x盒，根据等量关系：第二批每盒粽子的进价＝第一批每盒粽子的进价﹣5可得方程．【解答】解：设第一批盒装粽子购进x盒，则第二批盒装粽子购进2x盒，根据题意，得，解得：x＝1000，经检验x＝120是原方程的解，且符合题意，，答：第一批某品牌盒装粽子每盒的进价是30元．【点评】本题考查了分式方程的应用．解决问题的关键是读懂题意，找到关键描述语，进而找到所求的量的等量关系．（ 22．（8 分）为提高饮水质量，越来越多的居民选购家用净水器，某商场利用这次商机，计划从厂家购进甲、乙两种型号的家用净水器共 300 台，进价与售价如下表：型号AB进价（元/台） 150 200 售价（元/台） 200 300（1）设购进甲种型号净水器 x 台，销售利润为 y 元，试求出 y 与 x 之间的函数关系式；（2）由于受资金限制，某商场只能用不多于50000 元的资金购进这批家用净水器，为了利润的最大化，商场该如何安排进货？并求出最大利润是多少？【考点】CE ：一元一次不等式组的应用；FH ：一次函数的应用．【分析】 1）根据题意可以得到 y 与 x 之间的函数关系式，从而可以解答本题；（2）根据题意可以得到 x 的取值范围，再根据（1）中关系式即可解答本题．【解答】解：（1）由题意可得，y ＝（200﹣150）x +（300﹣200）（300﹣x ）＝﹣50x+30000，即 y 与 x 之间的函数关系式是 y ＝﹣50x+30000；（2）由题意可得，150x+200（300﹣x ）≤50000，解得，x ≥200，∵y ＝﹣50x+30000，∴当 x ＝200 时，y 取得最大值，此时 y ＝20000，300﹣x ＝100，答：为了利润的最大化，商场购进甲种型号的家用净水器 200 台，乙种型号的净水器 100台，最大利润是 20000 元．【点评】本题考查一次函数的应用、一元一次不等式的应用，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用一次函数的性质和不等式的性质解答．23．（10 分）如图 1，在平面直角坐标系中，有 A （2，4），B （6，0）两点，在 y 轴正半轴上取一点 M （使 M 、A 、B 不在一条直线上），连接 AB 、AM 、BM ，取 AB 的中点 C ，作射线 MC ，过点 A 作 AN ∥MB ，交射线 MC 于点 N ，连接 BN ．（1）求证：四边形 AMBN 是平行四边形；（2）如图 2，在（△1）的条件下，将 AMN 沿直线 MN 翻折，得 △MA ′N ，A ′N 交 MB于点 F ，求证：FM ＝FN ；（ （3）如图 3，在（2）的条件下，当点 M 移动到与坐标原点 O 重合时，试求直线 A ′N的解析式．【考点】FI ：一次函数综合题．【分析】 1）利用 AAS 直接判断出△ACN ≌△BCM 即可；（2）由折叠得性质得出∠ANM ＝∠A'NM ，即可得出结论；（3）先确定出点 N 的坐标，进而确定出 OE ，借助 FM ＝FN ，最后用勾股定理求出 OF ，即可得出点 F 的坐标，即可用待定系数法得出结论．【解答】解：（1）∵AN ∥MB ，∴∠BAN ＝∠ABM ，∠ANM ＝∠BMN ，∵点 C 是 AB 的中点，∴AC ＝BC ，在△ACN 和△BCM 中，，∴△ACN ≌△BCM （AAS ），∴AN ＝BM ，∵AN ∥BM ，∴四边形 AMBN 是平行四边形；（2）由（1）知，∠ANM ＝∠BMN ，∵将△AMN 沿直线 MN 翻折，得△MA ′N ，A ′N 交 MB 于点 F ，∴∠ANM ＝∠A'NM ，∴∠BMN ＝A'NM ，∴FM ＝FN ，（3）如图，当点 M 移动到与坐标原点 O 重合时，BM ＝OB∵A （2，4），B （6，0），∴OA＝2，OB＝6＝BM，由（1）知，四边形AMBN是平行四边形，∴AN∥OB，AN＝BM＝6，∴N（8，4），将△AMN沿直线MN翻折，得△MA′N时，记A′N交MB于点F，由（2）知，FM＝FN，过点N作NE⊥BM，∴E（8，0），NE＝4，设点F（m，0），则OF＝m，∴FN＝m，∴EF＝8﹣m，在△Rt EFN中，EF2+EN2＝FN2，∴（8﹣m）2+16＝m2，∴m＝5，∴F（5，0），设直线A'N的解析式为y＝kx+b，∵N（8，4），∴，∴，∴直线AN'的解析式为y＝x﹣．【点评】此题是一次函数综合题，主要考查了全等三角形的判定和性质，折叠的性质，等腰三角形的判定，勾股定理，待定系数法，解本题得关键是得出FM＝FN，是一道中等难点的中考常考题．．考点卡片1．因式分解的意义1、分解因式的定义：把一个多项式化为几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解，也叫做分解因式．2、因式分解与整式乘法是相反方向的变形，即互逆运算，二者是一个式子的不同表现形式．因式分解是两个或几个因式积的表现形式，整式乘法是多项式的表现形式．例如：3、因式分解是恒等变形，因此可以用整式乘法来检验．2．提公因式法与公式法的综合运用提公因式法与公式法的综合运用．3．分式有意义的条件（1）分式有意义的条件是分母不等于零．（2）分式无意义的条件是分母等于零．（3）分式的值为正数的条件是分子、分母同号．（4）分式的值为负数的条件是分子、分母异号．4．分式的化简求值先把分式化简后，再把分式中未知数对应的值代入求出分式的值．在化简的过程中要注意运算顺序和分式的化简．化简的最后结果分子、分母要进行约分，注意运算的结果要化成最简分式或整式．【规律方法】分式化简求值时需注意的问题1．化简求值，一般是先化简为最简分式或整式，再代入求值．化简时不能跨度太大，而缺少必要的步骤，代入求值的模式一般为“当…时，原式＝…”2．代入求值时，有直接代入法，整体代入法等常用方法．解题时可根据题目的具体条件选择合适的方法．当未知数的值没有明确给出时，所选取的未知数的值必须使原式中的各分式都有意义，且除数不能为 0．5．解分式方程（1）解分式方程的步骤：①去分母；②求出整式方程的解；③检验；④得出结论．（2）解分式方程时，去分母后所得整式方程的解有可能使原方程中的分母为0，所以应如下检验：①将整式方程的解代入最简公分母，如果最简公分母的值不为0，则整式方程的解是原分式方程的解．②将整式方程的解代入最简公分母，如果最简公分母的值为0，则整式方程的解不是原分式方程的解．所以解分式方程时，一定要检验．6．分式方程的应用1、列分式方程解应用题的一般步骤：设、列、解、验、答．必须严格按照这5步进行做题，规范解题步骤，另外还要注意完整性：如设和答叙述要完整，要写出单位等．2、要掌握常见问题中的基本关系，如行程问题：速度＝路程时间；工作量问题：工作效率＝工作量工作时间等等．列分式方程解应用题一定要审清题意，找相等关系是着眼点，要学会分析题意，提高理解能力．7．不等式的性质（1）不等式的基本性质①不等式的两边同时加上（或减去）同一个数或同一个含有字母的式子，不等号的方向不变，即：若a＞b，那么a±m＞b±m；②不等式的两边同时乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变，即：若a＞b，且m＞0，那么am＞bm或＞；③不等式的两边同时乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变，即：若a＞b，且m＜0，那么am＜bm或＜；（2）不等式的变形：①两边都加、减同一个数，具体体现为“移项”，此时不等号方向不变，但移项要变号；②两边都乘、除同一个数，要注意只有乘、除负数时，不等号方向才改变．【规律方法】1．应用不等式的性质应注意的问题：在不等式的两边都乘以（或除以）同一个负数时，一定要改变不等号的方向；当不等式的两边要乘以（或除以）含有字母的数时，一定要对字母是否大于0进行分类讨论．2．不等式的传递性：若a＞b，b＞c，则a＞c．8．在数轴上表示不等式的解集用数轴表示不等式的解集时，要注意“两定”：一是定界点，一般在数轴上只标出原点和界点即可．定边界点时要注意，点是实心还是空心，若边界点含于解集为实心点，不含于解集即为空心点；二是定方向，定方向的原则是：“小于向左，大于向右”．【规律方法】不等式解集的验证方法某不等式求得的解集为x＞a，其验证方法可以先将a代入原不等式，则两边相等，其次在x＞a的范围内取一个数代入原不等式，则原不等式成立．9．解一元一次不等式根据不等式的性质解一元一次不等式基本操作方法与解一元一次方程基本相同，都有如下步骤：①去分母；②去括号；③移项；④合并同类项；⑤化系数为1．以上步骤中，只有①去分母和⑤化系数为1可能用到性质3，即可能变不等号方向，其他都不会改变不等号方向．注意：符号“≥”和“≤”分别比“＞”和“＜”各多了一层相等的含义，它们是不等号与等号合写形式．10．解一元一次不等式组（1）一元一次不等式组的解集：几个一元一次不等式的解集的公共部分，叫做由它们所组成的不等式组的解集．（2）解不等式组：求不等式组的解集的过程叫解不等式组．（3）一元一次不等式组的解法：解一元一次不等式组时，一般先求出其中各不等式的解集，再求出这些解集的公共部分，利用数轴可以直观地表示不等式组的解集．方法与步骤：①求不等式组中每个不等式的解集；②利用数轴求公共部分．解集的规律：同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到．11．一元一次不等式组的应用对具有多种不等关系的问题，考虑列一元一次不等式组，并求解．。

龙岗区2016-2017八年级(下)期末数学试卷答案

龙岗区2016-2017八年级(下)期末数学试卷答案

2016-2017 学年广东省深圳市龙岗区八年级（下）期末数学试卷参照答案与试题分析一、选择题（本题有12 小题，每题 3 分，共 36 分.）1．（3 分）以下标记图中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【剖析】依据轴对称图形与中心对称图形的观点求解．【解答】解： A、不是轴对称图形，是中心对称图形．故本选项错误；B、不是轴对称图形，是中心对称图形．故本选项错误；C、是轴对称图形，不是中心对称图形．故本选项错误；D、是轴对称图形，也是中心对称图形．故本选项正确．应选： D．【评论】本题考察了中心对称图形与轴对称图形的观点，轴对称图形的重点是找寻对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是要找寻对称中心，旋转 180 度后与原图重合．2．（3 分）一元一次不等式2x+1≥3 的解在数轴上表示为（）A．B．C．D．【剖析】先移项、归并同类项、化系数为 1 即可求出 x 的取值范围，再把x 的取值范围在数轴上表示出来即可．【解答】解： 2x+1≥32x≥ 2x≥1，应选： A．【评论】本题考察的是解一元一次不等式及在数轴上表示不等式的解集，在解答本题时要注意实心圆点与空心圆点的差别．3．（3 分）以下从左到右的变形是分解因式的是（）A．（x﹣4）（ x+4） =x2﹣ 16B．x2﹣ y2+2=（x+y）（ x﹣ y） +2C．2ab+2ac=2a（b+c） D．（x﹣ 1）（x﹣2）=（x﹣2）（ x﹣ 1）【剖析】依据分解因式就是把一个多项式化为几个整式的积的形式的定义利用排除法求解．【解答】解： A、是多项式乘法，不是因式分解，错误；B、不是化为几个整式的积的形式，错误；C、是提公因式法，正确；D、（x﹣1）（ x﹣2）=（x﹣2）（x﹣ 1）并无改变，是恒等变形，错误；应选： C．【评论】这种问题的重点在于可否正确应用分解因式的定义来判断．4．（3 分）如图，△ ABC中， AC=AD=BD，∠ DAC=40°，则∠ B 的度数是（）A．35°B．30°C．25°D．20°【剖析】先依据等腰三角形的性质及三角形内角和定理求出∠ ADC的度数，再依据等腰三角形的性质及三角形外角与内角的关系求出∠ B 的度数即可．【解答】解：∵△ ABC中， AC=AD，∠ DAC=40°，∴∠ ADC==70°，∵AD=BD，∠ ADC=∠B+∠BAD=70°，∴∠ B=∠ BAD=（）°=35°．应选： A．【评论】本题主要考察等腰三角形的性质，娴熟运用等边平等角是解本题的重点．5．（3 分）若分式存心义，则a的取值范围是（）A．a=0 B．a=1 C．a≠﹣ 1 D．a≠0【剖析】依据分式存心义的条件进行解答．【解答】解：∵分式存心义，∴a+1≠0，∴a≠﹣1．应选：C．【评论】本题考察了分式存心义的条件，要从以下两个方面透辟理解分式的观点：（ 1）分式无心义 ? 分母为零；（ 2）分式存心义 ? 分母不为零；6．（3 分）一个正多边形的内角和为540°，则这个正多边形的每一个外角等于（）A．60°B．72°C．90°D．108°【剖析】第一设此多边形为n 边形，依据题意得： 180（ n﹣2）=540，即可求得n=5，再由多边形的外角和等于360°，即可求得答案．【解答】解：设此多边形为n 边形，依据题意得： 180（n﹣2）=540，解得： n=5，=72°．∴这个正多边形的每一个外角等于：应选： B．【评论】本题考察了多边形的内角和与外角和的知识．注意掌握多边形内角和定理：（ n﹣ 2） ?180°，外角和等于 360°．7．（3 分）如图，在△ ABC中，∠ B=55°，∠ C=30°，分别以点 A 和点 C 为圆心，大于 AC 的长为半径画弧，两弧订交于点 M， N，作直线 MN，交 BC于点 D，连结 AD，则∠ BAD的度数为（）第3页（共 17页）A．65°B．60°C．55°D．45°【剖析】依据线段垂直均分线的性质获取 AD=DC，依据等腰三角形的性质获取∠C=∠DAC，求得∠ DAC=30°，依据三角形的内角和获取∠ BAC=95°，即可获取结论．【解答】解：由题意可得： MN 是 AC的垂直均分线，则 AD=DC，故∠ C=∠DAC，∵∠ C=30°，∴∠ DAC=30°，∵∠ B=55°，∴∠ BAC=95°，∴∠ BAD=∠BAC﹣∠CAD=65°，应选： A．【评论】本题主要考察了线段垂直均分线的性质，三角形的内角和，正确掌握线段垂直均分线的性质是解题重点．8．（3 分）如图，一次函数y=ax+b 的图象过 A（ 0，1）、B（2，0）两点，则对于x 的不等式 ax+b＞ 1 的解集是（）A．x＜0B．x＞0 C． x＜ 2D．x＞2【剖析】察看函数图象，写出在y 轴左边的自变量的取值范围即可．【解答】解：当 x＜ 0 时， ax+b＞1，即不等式 ax+b＞ 1 的解集为 x＜0．应选： A ．【评论】本题考察了一次函数与一元一次不等式： 一次函数与一元一次不等式的关系从函数的角度看，就是追求使一次函数 y=kx+b 的值大于（或小于） 0 的自变量 x 的取值范围；从函数图象的角度看，就是确立直线y=kx+b 在 x 轴上（或下）方部分全部的点的横坐标所组成的会合．9 ．（ 3 分）假如2﹣2mx+9 是对于 x 的完好平方式，则 m 的值为（ ）4xA ．± 6B ．6C ．± 3D ．3【剖析】 依据完好平方公式即可求出答案．【解答】 解：因为（ 2x ± 3） 2=4x 2± 12x+9∴﹣ 2m=± 12，∴ m=± 6应选： A ．【评论】本题考察完好平方公式， 解题的重点是娴熟运用完好平方公式， 本题属于基础题型10．（ 3 分）如图，在 Rt △ABC 中，∠ C=90°，∠ ABC=30°，AB=8，将△ ABC 沿 CB向右平移获取△ DEF ．若四边形 ABED 的面积等于 8，则平移距离等于（）A ．2B ．4C ．8D ．16【剖析】 先依据含 30 度的直角三角形三边的关系获取 AC= AB=4，再依据平移的性质得 AD=BE ，AD ∥ BE ，于是可判断四边形 ABED 为平行四边形，则依据平行四边形的面积公式获取 AC?BE=8，即 4BE=8，则可计算出 BE=2，因此平移距离等于 2．【解答】 解：在 Rt △ABC 中，∵∠ ABC=30°，∴ AC= AB=4，∵△ ABC沿 CB向右平移获取△ DEF，∴AD=BE， AD∥BE，∴四边形 ABED为平行四边形，∵四边形 ABED的面积等于 8，∴AC?BE=8，即 4BE=8，∴BE=2，即平移距离等于2．应选： A．【评论】本题考察了平移的性质：把一个图形整体沿某向来线方向挪动，会获取一个新的图形，新图形与原图形的形状和大小完好同样；新图形中的每一点，都是由原图形中的某一点挪动后获取的，这两个点是对应点．连结各组对应点的线段平行且相等．也考察了平行四边形的判断与性质．11．（ 3 分）以下命题是真命题的是（）A．若分式的值为零，则x=±2B．一组对边平行，一组邻角互补的四边形是平行四边形C．按序连结四边形四边中点所获取的四边形是平行四边形D．三角形的三条角均分线订交于一点，而且这一点到三角形三个极点的距离相等【剖析】依据分式为 0 的条件、平行四边形的判断定理、三角形中位线定理、角均分线的性质定理判断即可．【解答】解：若分式的值为零，则x=﹣2，A是假命题；一组对边平行，一组邻角互补的四边形不必定是平行四边形，如梯形， B 是假命题；按序连结四边形四边中点所获取的四边形是平行四边形， C 是真命题；三角形的三条角均分线订交于一点，而且这一点到三角形三边的距离相等， D 是假命题，应选： C．【评论】本题考察的是命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假重点是要熟习课本中的性质定理．12．（3 分）如图①是一块瓷砖的图案，用这种瓷砖来铺设地面，假如铺成一个 2 ×2 的正方形图案（如图②），此中完好的圆共有 5 个，假如铺成一个 3×3 的正方形图案（如图③），此中完好的圆共有13 个，假如铺成一个4×4 的正方形图案（如图④），此中完好的圆共有 25 个．依据这个规律，若这样铺成一个 10×10 的正方形图案，则此中完好的圆共有（）个．A．81 B．169 C．181 D．196【剖析】察看图案，由①可知：圆的个数为： 1 个，即 12个；由②可知：圆的个数为：4+1=5 个，即 22+12个；由③可知：圆的个数为： 9+4=13 个，即 32+22个；因此可得结论．【解答】解：圆的个数分别是：①： 1，②： 22+12=5，③： 33+22=9+4=13，④： 42+32=16+9=25，因此若这样铺成一个10×10 的正方形图案：圆的个数为：102+92=100+81=181，应选： C．【评论】本题既考察了平面镶嵌问题，又考察了数字变化和图形变化的规律问题，此类题的解题思路：仔细察看图形，从第一个图形开始，挨次总结规律，擅长联想可能预示的规律，并一一实验其正确性．二、填空题（本题有 4 小题，每题 3 分，共 12 分）13．（ 3 分）因式分解： 2a3﹣ 8a= 2a（ a+2）（ a﹣ 2）．【剖析】察看原式，找到公因式 2a，提出公因式后发现a2﹣4 切合平方差公式的形式，利用平方差公式持续分解即可得求得答案．【解答】解： 2a3﹣8a，=2a（ a2﹣4），=2a（ a+2）（a﹣2）．【评论】本题考察了用提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式第一提取公因式，而后再用其余方法进行因式分解，同时因式分解要完全，直到不可以分解为止．14．（ 3 分）如图，在 Rt△ABC中，∠ ACB=90°，AC=8，AB=10，DE是△ ABC的中位线，则DE= 3．【剖析】依据勾股定理求出BC，依据三角形中位线定理计算即可．【解答】解：∵∠ ACB=90°， AC=8， AB=10，∴ BC==6，∵DE是△ ABC的中位线，∴ DE= BC=3，故答案为： 3．【评论】本题考察的是三角形中位线定理、勾股定理，掌握三角形的中位线平行于第三边，且等于第三边的一半是解题的结果．15．（ 3 分）某商场的老板销售一种商品，他要以不低于进价20%的价钱才能出售，但为了获取更多收益，他以超出进价80%的价钱标价．若这种商品标价为180 元，该商铺老板最多能降价60元时才能销售．【剖析】设这件商品的进价为x，依据题意可得超出进价80%的价钱标价为180元，列出方程，求出 x 的值，而后再求出最低销售价，用标价﹣最低销售价即可求得结论．【解答】解：设这件商品的进价为x．据题意可得：（1+80%） ?x=180，解得： x=100．盈余的最廉价钱为100×（ 1+20%） =120，故商铺老板最多会降价180﹣120=60（元）．故答案为： 60．【评论】本题考察一元一次方程的应用，将现实生活中的事件与数学思想联系起来，读懂题列出方程即可求解．16．（ 3 分）如图，在 Rt△ABC中，∠ ACB=90°，AB=5， BC=4，点 D 在 BC 上，以 AB 为对角线的全部平行四边形 ADBE中， DE 的最小值是 3 ．【剖析】由条件可知 BD∥AE，则可知当 DE⊥BC 时， DE有最小值，可证得四边ACDE为矩形，可求得答案．【解答】解：∵四边形 ADBE为平行四边形，∴AE∥BC，∴当 DE⊥BC时， DE有最小值，如图，∵∠ ACB=90°，∴四边形 ACDE为矩形，∴DE=AC，在 Rt△ABC中，由勾股定理可求得AC=3，∴DE的最小值为 3，故答案为： 3．【评论】本题主要考察平行四边形的性质和矩形的判断和性质，确立出DE 取最小值时的地点是解题的重点．三、解答题（共 7 小题，此中 17题 7分，18题 6 分，19题 7 分，20题 7 分，21题 8 分，22 题 8 分，23 题 9 分，共 52分）17．（ 7 分）解不等式组并把解集在数轴上表示出来．【剖析】依据不等式的性质求出不等式的解集，依据找不等式组解集的规律找出即可．【解答】解：，由①得： x＞，由②得： x＜2，∴不等式组的解集是＜x＜2，在数轴上表示不等式组的解集是：．【评论】本题主要考察对不等式的性质，解一元一次不等式（组），在数轴上表示不等式的解集等知识点的理解和掌握，能依据不等式的解集找出不等式组的解集是解本题的重点．18．（ 6 分）解方程：﹣=0．【剖析】分式方程去分母转变为整式方程，求出整式方程的解获取x 的值，经检验即可获取分式方程的解．【解答】解：去分母得： 3x﹣6﹣2x=0，解得： x=6，经查验 x=6 是分式方程的解．【评论】本题考察认识分式方程，解分式方程的基本思想是“转变思想”，把分式方程转变为整式方程求解．解分式方程必定注意要验根．19．（7 分）先化简：÷（﹣），而后再从﹣2＜x≤ 2的范围内选用一个适合的 x 的整数值代入求值．【剖析】先将原分式进行化解，化解过程中注意不为 0 的量，依据不为 0 的量联合x 的取值范围得出适合的 x 的值，将其代入化简后的代数式中即可得出结论．【解答】解：÷（﹣）=÷=×=．此中，即 x≠﹣ 1、0、 1．又∵﹣ 2＜x≤2 且 x 为整数，∴ x=2．将 x=2 代入中得：==4．【评论】本题考察了分式的化解求值，解题的重点是找出x 的值．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，先将原分式进行化简，再代入数据求值即可．20．（ 7 分）已知△ ABC在平面直角坐标系xOy 中的地点如下图．（ 1）作△ ABC对于点 O 成中心对称的△ A1B1C1；（ 2）将△ A 1 1 1 向右平移 4 个单位，作出平移后的△ 222；B C A B C （ 3）在 x 轴上求作一点 P ，使 PA 1 2 的值最小，并求出这个最小值（不+PC写解答过程，直接写出结果） ．【剖析】（1）分别作出点 A 、B 、C 对于原点的对称点，按序连结，即可得出图象；（ 2）依据△ A 1B 1C 1 将各极点向右平移 4 个单位，得出△ A 2B 2C 2；（ 3）作出 A 1 对于 x 轴的对称点 A 1′，连结 A 1′C 2，交 x 轴于点 P ，再利用勾股定理求解即可．【解答】 解：（1）如图，△ A 1B 1C 1 即为所求；（ 2）如图，△ A 2B 2C 2 即为所求；（ 3）作点 A 1 对于 x 轴的对称点 A 1′，连结 A 1 ′C 2，A 1′C 2与 x 轴的交点即为点 P ，PA 1+PC 2=PA 1′+PC 2== ，故答案为：．【评论】本题主要考察了图形的平移与轴对称﹣最短路线问题等知识， 娴熟掌握平移、轴对称变换的定义和性质是解题的重点．21．（ 8 分）如图，在 ?ABCD中， E 是 BC的中点，连结 AE 并延伸交 DC的延伸线于点 F．（1）求证： AB=CF；（2）连结 DE，若 AD=2AB，求证： DE⊥AF．【剖析】（1）由在 ?ABCD中，E 是 BC的中点，利用 ASA，即可判断△ ABE≌△FCE，既而证得结论；（2）由 AD=2AB，AB=FC=CD，可得 AD=DF，又由△ ABE≌△ FCE，可得 AE=EF，而后利用三线合一，证得结论．【解答】证明：（1）∵四边形 ABCD是平行四边形，∴ AB∥DF，∴∠ ABE=∠FCE，∵E为 BC中点，∴BE=CE，在△ ABE与△ FCE中，，∴△ ABE≌△ FCE（ASA），∴AB=FC；（2）∵ AD=2AB， AB=FC=CD，∴AD=DF，∵△ ABE≌△ FCE，∴AE=EF，第 13 页（共 17 页）∴DE⊥AF．【评论】本题考察了平行四边形的性质、全等三角形的判断与性质以及等腰三角形的判断与性质．本题难度适中，注意掌握数形联合思想的应用．22．（8 分）某商场用 5 000 元购进一批新品种的苹果进行试销，因为销售状况良好，商场又调拨 11 000 元资本购进该品种苹果，但此次的进货价比试销时每千克多了 0.5 元，购进苹果数目是试销时的 2 倍．（1）试销时该品种苹果的进货价是每千克多少元？（2）假如商场将该品种苹果按每千克 7 元的订价销售，当大多数苹果售出后，余下的苹果订价为 4 元，商场在这两次苹果销售中的盈余不低于 4 100 元，那么余下的苹果最多多少千克？【剖析】（ 1）设试销时该品种苹果的进货价是每千克x 元，则实质进货价为（0.5+x）元，依据此次购进苹果数目是试销时的 2 倍，列方程求解；（2）设余下的苹果为 y 千克，求出总购进的苹果数目，依据商场在这两次苹果销售中的盈余不低于 4 100 元，列不等式求解．【解答】解：（ 1）设试销时该品种苹果的进货价是每千克 x 元，则实质进货价为（0.5+x）元，由题意得，×2=，解得： x=5，经查验， x=5 是原分式方程的解，且切合题意，答：试销时该品种苹果的进货价是每千克 5 元；（2）由（ 1）得，总合购进苹果： 5000÷5×3=3000（kg），设余下的苹果为 y 千克，由题意得， 7（3000﹣y）+4y﹣5000﹣11000≥ 4 100，解得： y≤300．答：余下的苹果最多为 300 千克．【评论】本题考察了一元一次不等式和分式方程的应用，解答本题的重点是读懂题意，设出未知数，找出适合的等量关系，列方程求解，注意查验．23．（9 分）如图，在平面直角坐标系中，已知点A 的坐标为（0，2），△ABO 为等边三角形， P 是 x 轴上的一个动点（不与 O 点重合），将线段 AP 绕 A 点按逆时针方向旋转 60°，P 点的对应点为点 Q．（1）求点 B 的坐标；（2）当点 P 在 x 轴负半轴运动时，求证：∠ ABQ=90°；（3）连结 OQ，在点 P 运动的过程中，当 OQ 平行 AB 时，求点 P 的坐标．【剖析】（1）如图，作协助线；证明∠ BOC=30°，OB=2，借助直角三角形的边角关系即可解决问题；（2）证明△ APO≌△ AQB，获取∠ ABQ=∠AOP=90°，即可解决问题；（3）依据点 P 在 x 的正半轴仍是负半轴两种状况议论，再依据全等三角形的性质即可得出结果．【解答】解：（1）如图 1，过点 B 作 BC⊥x 轴于点C，∵△ AOB为等边三角形，且 OA=2，∴∠ AOB=60°，OB=OA=2，∴∠BOC=30°，而∠ OCB=90°，∴BC= OB=1，OC= ，∴点 B 的坐标为 B（，1）；（2）∵△ APQ、△ AOB 均为等边三角形，∴AP=AQ、 AO=AB、∠PAQ=∠OAB，∴∠ PAO=∠QAB，在△ APO与△ AQB中，，∴△ APO≌△ AQB（SAS），∴∠ ABQ=∠AOP=90°；（3）当点 P 在 x 轴正半轴上时，∵∠ OAB=60°，∴将 AP 绕点 A 逆时针旋转 60°时，点 Q 在点 B 上方，∴ OQ 和 AB 必订交，当点 P 在 x 轴负半轴上时，点Q 在点 B 的下方，∵AB∥OQ，∠ BQO=90°，∠ BOQ=∠ ABO=60°．在 Rt△BOQ中， OB=2，∠ OBQ=90°﹣∠BOQ=30°，∴BQ= ，由（ 2）可知，△ APO≌△ AQB，∴OP=BQ= ，∴此时 P 的坐标为（﹣，0）．【评论】本题是几何变换综合题，主要考察了等边三角形的性质，旋转得性质，全等三角形的判断和性质，平行线的性质，含30 度角的直角三角形的性质，解（1）的重点是求出 OC，解（ 2）的重点是判断出∠ PAO=∠ QAB，解（ 3）的重点是求出 BQ，是一道中等难度得中考常考题．。

  1. 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
  2. 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
  3. 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。

2015-2016学年广东省深圳市龙岗区八年级（下）期末数学试卷一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分）1．下列计算正确的是（）A．×=4B． +=C．÷=2D． =﹣152．一次函数y=（k+2）x+k2﹣4的图象经过原点，则k的值为（）A．2 B．﹣2 C．2或﹣2 D．33．若点（m，n）在函数y=2x+1的图象上，则代数式4m﹣2n+1的值是（）A．1 B．﹣1 C．2 D．﹣24．在某校“我的中国梦”演讲比赛中，有9名学生参加比赛，他们决赛的最终成绩各不相同，其中的一名学生要想知道自己能否进入前5名，不仅要了解自己的成绩，还要了解这9名学生成绩的（）A．众数 B．方差 C．平均数D．中位数5．关于一次函数y=﹣2x+3，下列结论正确的是（）A．图象过点（1，﹣1）B．图象经过一、二、三象限C．y随x的增大而增大D．当x＞时，y＜06．如图，点O为四边形ABCD内任意一点，E，F，G，H分别为OA，OB，OC，OD的中点，则四边形EFGH的周长为（）A．9 B．12 C．18 D．不能确定7．如图，平行四边形ABCD的两条对角线相交于点O，点E是AB边的中点，图中已有三角形与△ADE面积相等的三角形（不包括△ADE）共有（）个．A．3 B．4 C．5 D．68．如图，已知一次函数y=ax+b和y=kx的图象相交于点P，则根据图象可得二元一次方程组的解是（）A．B．C．D．9．甲、乙、丙、丁四位同学五次数学测验成绩统计如表．如果从这四位同学中，选出一位）10．如图，平行四边形ABCD中，DB=DC，∠C=70°，AE⊥BD于E，则∠DAE等于（）A．20° B．25° C．30° D．35°11．如图，将边长为2的正方形OABC放在平面直角坐标系中，O是原点，点A的横坐标为1，则点C的坐标为（）A．（﹣2，1）B．（﹣1，2）C．（，﹣1）D．（﹣，1）12．为使我市冬季“天更蓝、房更暖”、政府决定实施“煤改气”供暖改造工程，现甲、乙两工程队分别同时开挖两条600米长的管道，所挖管道长度y（米）与挖掘时间x（天）之间的关系如图所示，则下列说法中：①甲队每天挖100米；②乙队开挖两天后，每天挖50米；③当x=4时，甲、乙两队所挖管道长度相同；④甲队比乙队提前2天完成任务．正确的个数有（）A．1个B．2个C．3个D．4个二、填空题（本题1大题，8小题，每小题3分，共24分）13．在函数y=中，自变量x的取值范围是．14．化简﹣的结果是．15．在2015年的体育考试中某校6名学生的体育成绩统计如图所示，这组数据的中位数是．16．菱形的两条对角线长分别是6和8，则菱形的边长为．17．把直线y=﹣2（x﹣1）沿y轴向上平移2个单位，所得直线函数解析式为．18．如图，小华将升旗的绳子拉到竖直旗杆底端，绳子末端刚好接触到地面，然后将绳子末端拉到距离旗杆8m处，此时绳子末端距离地面2m，则绳子的总长度为m．19．如图，直线y=kx+b与y=x交于A（3，1）与x轴交于B（6，0），则不等式组0的解集为．20．如图，平面直角坐标系中A（1，1），B（﹣1，1），C（﹣1，﹣2），D（1，﹣2），把一条长为a个单位长度且没有弹性的细线（线的粗细忽略不计）的一端固定在点A处，并按A→B→C→D→A→…的规律紧绕在四边形ABCD的边上．当a=12时，小聪聪一眼就看出细线另一端所在位置的点的坐标是（﹣1，1），那么当a=2017时，细线另一端所在位置的点的坐标是．三、解答题（本大题共6小题，共60分）21．计算：（）（）﹣×．22．某校从八年级（一）班和（二）班各选取了10名女学生，其身高如下：（单位：厘米）（一）班：168 167 170 165 168 166 171 168 167 170（二）班：165 167 169 170 165 168 170 171 168 167高较整齐，你认为哪个班较为合适，为什么？23．如图，正比例函数y=kx与一次函数y=ax+b的图象交于点A（3，4），其中一次函数y=ax+b 与y轴交于B点，且OA=OB（1）求这两个函数的表达式；（2）求△AOB的面积S．24．如图，△ABC中，∠BCA=90°，CD是边AB上的中线，分别过点C，D作BA和BC的平行线，两线交于点E，且DE交AC于点O，连接AE．（1）求证：四边形ADCE是菱形；（2）若∠B=60°，BC=6，求四边形ADCE的面积．25．某机动车出发前油箱内有油42L，行驶若干小时后，在途中加油站加油若干升．油箱中余油量Q（L）与行驶时间t（h）之间的函数关系如图所示，根据如图回答问题：（1）机动车行驶几小时后加油？加了多少油？（2）试求加油前油箱余油量Q与行驶时间t之间的关系式；（3）如果加油站离目的地还有230km，车速为40km/h，要到达目的地，油箱中的油是否够用？请说明理由．26．如图，正方形ABCD中，AC是对角线，今有较大的直角三角板，一边始终经过点B，直角顶点P在射线AC上移动，另一边交DC于Q．（1）如图1，当点Q在DC边上时，猜想并写出PB与PQ所满足的数量关系；并加以证明；（2）如图2，当点Q落在DC的延长线上时，猜想并写出PB与PQ满足的数量关系，请证明你的猜想．2015-2016学年广东省深圳市龙岗区八年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分）1．下列计算正确的是（）A．×=4B． +=C．÷=2D． =﹣15【考点】二次根式的乘除法；二次根式的性质与化简；二次根式的加减法．【分析】根据二次根式的乘除法，加法及算术平方根的知识求解即可求得答案．【解答】解：A、×=2，故A选项错误；B、+不能合并，故B选项错误；C、÷=2．故C选项正确；D、=15，故D选项错误．故选：C．2．一次函数y=（k+2）x+k2﹣4的图象经过原点，则k的值为（）A．2 B．﹣2 C．2或﹣2 D．3【考点】一次函数图象上点的坐标特征．【分析】把原点坐标代入解析式得到关于k的方程，然后解方程求出k，再利用一次函数的定义确定满足条件的k的值．【解答】解：把（0，0）代入y=（k+2）x+k2﹣4得k2﹣4=0，解得k=±2，而k﹣2≠0，所以k=﹣2．故选B．3．若点（m，n）在函数y=2x+1的图象上，则代数式4m﹣2n+1的值是（）A．1 B．﹣1 C．2 D．﹣2【考点】一次函数图象上点的坐标特征．【分析】先把点（m，n）代入函数y=2x+1求出2m﹣n的值，再代入所求代数式进行计算即可．【解答】解：∵点（m，n）在函数y=2x+1的图象上，∴2m+1=n，即2m﹣n=﹣1，∴4m﹣2n+1=2（2m﹣n）+1=2×（﹣1）+1=﹣1．故选B．4．在某校“我的中国梦”演讲比赛中，有9名学生参加比赛，他们决赛的最终成绩各不相同，其中的一名学生要想知道自己能否进入前5名，不仅要了解自己的成绩，还要了解这9名学生成绩的（）A．众数 B．方差 C．平均数D．中位数【考点】统计量的选择．【分析】9人成绩的中位数是第5名的成绩．参赛选手要想知道自己是否能进入前5名，只需要了解自己的成绩以及全部成绩的中位数，比较即可．【解答】解：由于总共有9个人，且他们的分数互不相同，第5的成绩是中位数，要判断是否进入前5名，故应知道中位数的多少．故选：D．5．关于一次函数y=﹣2x+3，下列结论正确的是（）A．图象过点（1，﹣1）B．图象经过一、二、三象限C．y随x的增大而增大D．当x＞时，y＜0【考点】一次函数的性质．【分析】A、把点的坐标代入关系式，检验是否成立；B、根据系数的性质判断，或画出草图判断；C、根据一次项系数判断；D、可根据函数图象判断，亦可解不等式求解．【解答】解：A、当x=1时，y=1．所以图象不过（1，﹣1），故错误；B、∵﹣2＜0，3＞0，∴图象过一、二、四象限，故错误；C、∵﹣2＜0，∴y随x的增大而减小，故错误；D、画出草图．∵当x＞时，图象在x轴下方，∴y＜0，故正确．故选D．6．如图，点O为四边形ABCD内任意一点，E，F，G，H分别为OA，OB，OC，OD的中点，则四边形EFGH的周长为（）A．9 B．12 C．18 D．不能确定【考点】中点四边形．【分析】由三角形中位线定理可得EF=AB，FG=BC，HG=DC，EH=AD，再根据题目给出的已知数据即可求出四边形EFGH的周长．【解答】解：∵E，F分别为OA，OB的中点，∴EF是△AOB的中位线，∴EF=AB=3，同理可得：FG=BC=5，HG=DC=6，EH=AD=4，∴四边形EFGH的周长为=3+5+6+4=18，故选C．7．如图，平行四边形ABCD的两条对角线相交于点O，点E是AB边的中点，图中已有三角形与△ADE面积相等的三角形（不包括△ADE）共有（）个．A．3 B．4 C．5 D．6【考点】平行四边形的性质．【分析】首先利用平行四边形的性质证明△ADB≌△CBD，从而得到△CDB，与△ADB面积相等，再根据DO=BO，AO=CO，利用三角形的中线把三角形的面积分成相等的两部分可得△DOC、△COB、△AOB、△ADO面积相等，都是△ABD的一半，根据E是AB边的中点可得△ADE、△DEB面积相等，也都是△ABD的一半，从而得到答案．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD=CB，DC=AB，在△ADB和△CBD中：，∴△ADB≌△CBD（SSS），∴S△ADB=S△CBD，∵四边形ABCD是平行四边形，∴DO=BO，CO=AO，即：O是DB、AC中点，∴S△DOC=S△COB=S△DOA=S△AOB=S△ADB，∵E是AB边的中点，∴S△ADE=S△DEB=S△ABD，∴S△DOC=S△COB=S△DOA=S△AOB=S△ADE=S△DEB=S△ADB，∴不包括△ADE共有5个三角形与△ADE面积相等，故选：C．8．如图，已知一次函数y=ax+b和y=kx的图象相交于点P，则根据图象可得二元一次方程组的解是（）A．B．C．D．【考点】一次函数与二元一次方程（组）．【分析】根据一次函数y=ax+b和正比例y=kx的图象可知，点P就是一次函数y=ax+b和正比例y=kx的交点，即二元一次方程组y=ax+by=kx的解．【解答】解：根据题意可知，二元一次方程组的解就是一次函数y=ax+b和正比例y=kx的图象的交点P的坐标，由一次函数y=ax+b和正比例y=kx的图象，得二元一次方程组的解是．故选A．9．甲、乙、丙、丁四位同学五次数学测验成绩统计如表．如果从这四位同学中，选出一位）【考点】方差；算术平均数．【分析】此题有两个要求：①成绩较好，②状态稳定．于是应选平均数大、方差小的同学参赛．【解答】解：由于乙的方差较小、平均数较大，故选乙．故选：B．10．如图，平行四边形ABCD中，DB=DC，∠C=70°，AE⊥BD于E，则∠DAE等于（）A．20° B．25° C．30° D．35°【考点】平行四边形的性质；三角形内角和定理；等腰三角形的性质．【分析】要求∠DAE，就要先求出∠ADE，要求出∠ADE，就要先求出∠DBC．利用DB=DC，C=70°即可求出．【解答】解：∵DB=DC，∠C=70°∴∠DBC=∠C=70°，又∵AD∥BC，∴∠ADE=∠DBC=70°∵AE⊥BD∴∠AEB=90°那么∠DAE=90°﹣∠ADE=20°故选A．11．如图，将边长为2的正方形OABC放在平面直角坐标系中，O是原点，点A的横坐标为1，则点C的坐标为（）A．（﹣2，1）B．（﹣1，2）C．（，﹣1）D．（﹣，1）【考点】正方形的性质；坐标与图形性质．【分析】首先过点C作CD⊥x轴于点D，过点A作AE⊥x轴于点E，易证得△AOE≌△OCD（AAS），则可得CD=OE=1，OD=AE=，继而求得答案．【解答】解：过点C作CD⊥x轴于点D，过点A作AE⊥x轴于点E，则∠ODC=∠AEO=90°，∴∠OCD+∠COD=90°，∵四边形OABC是正方形，∴OC=OA，∠AOC=90°，∴∠COD+∠AOE=90°，∴∠OCD=∠AOE，在△AOE和△OCD中，，∴△AOE≌△OCD（AAS），∴CD=OE=1，OD=AE===，∴点C的坐标为：（﹣，1）．故选D．12．为使我市冬季“天更蓝、房更暖”、政府决定实施“煤改气”供暖改造工程，现甲、乙两工程队分别同时开挖两条600米长的管道，所挖管道长度y（米）与挖掘时间x（天）之间的关系如图所示，则下列说法中：①甲队每天挖100米；②乙队开挖两天后，每天挖50米；③当x=4时，甲、乙两队所挖管道长度相同；④甲队比乙队提前2天完成任务．正确的个数有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【考点】一次函数的应用．【分析】从图象可以看出甲队完成工程的时间不到6天，故工作效率为100米，乙队挖2天后还剩300米，4天完成了200米，故每天是50米，当x=4时，甲队完成400米，乙队完成400米，甲队完成所用时间是6天，乙队是8天，通过以上的计算就可以得出结论．【解答】解：由图象，得①600÷6=100米/天，故①正确；②÷4=50米/天，故②正确；③甲队4天完成的工作量是：100×4=400米，乙队4天完成的工作量是：300+2×50=400米，∵400=400，∴当x=4时，甲、乙两队所挖管道长度相同，故③正确；④由图象得甲队完成600米的时间是6天，乙队完成600米的时间是：2+300÷50=8天，∵8﹣6=2天，∴甲队比乙队提前2天完成任务，故④正确；故选D．二、填空题（本题1大题，8小题，每小题3分，共24分）13．在函数y=中，自变量x的取值范围是x≥﹣2且x≠0 ．【考点】函数自变量的取值范围．【分析】根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于或等于0，分母不等于0，可以求出x的范围．【解答】解：根据题意得：，解得：x≥﹣2且x≠0．故答案是：x≥﹣2且x≠0．14．化简﹣的结果是．【考点】二次根式的混合运算．【分析】先把各二次根式化为最简二次根式，然后合并即可．【解答】解：原式=﹣=．故答案为．15．在2015年的体育考试中某校6名学生的体育成绩统计如图所示，这组数据的中位数是26 ．【考点】中位数；折线统计图．【分析】根据中位数的定义，即可解答．【解答】解：把这组数据从小到大排列，最中间两个数的平均数是（26+26）÷2=26，则中位数是26．故答案为：26．16．菱形的两条对角线长分别是6和8，则菱形的边长为 5 ．【考点】菱形的性质；勾股定理．【分析】根据菱形的性质及勾股定理即可求得菱形的边长．【解答】解：因为菱形的对角线互相垂直平分，根据勾股定理可得菱形的边长为=5．故答案为：5．17．把直线y=﹣2（x﹣1）沿y轴向上平移2个单位，所得直线函数解析式为y=﹣2x+4 ．【考点】一次函数图象与几何变换．【分析】根据平移的规则“上加下减”，再原函数解析式中+2整理后即可得出结论．【解答】解：将直线y=﹣2（x﹣1）沿y轴向上平移2个单位后得到的直线函数解析式为y=﹣2（x﹣1）+2=﹣2x+4．故答案为：y=﹣2x+4．18．如图，小华将升旗的绳子拉到竖直旗杆底端，绳子末端刚好接触到地面，然后将绳子末端拉到距离旗杆8m处，此时绳子末端距离地面2m，则绳子的总长度为17 m．【考点】勾股定理的应用．【分析】根据题意画出示意图，设绳子的总长度为xm，可得AC=AD=x，AB=（x﹣2）m，BC=8m，在Rt△ABC中利用勾股定理可求出x即可．【解答】解：如图所示：设绳子的总长度为x，则AC=AD=x，AB=（x﹣2）m，BC=8m，在Rt△ABC中，AB2+BC2=AC2，即（x﹣2）2+82=x2，解得：x=17，即绳子的总长度为17m．故答案为：17．19．如图，直线y=kx+b与y=x交于A（3，1）与x轴交于B（6，0），则不等式组0的解集为3＜x＜6 ．【考点】一次函数与一元一次不等式．【分析】满足不等式组0＜kx+b＜x就是一次函数的图象位于正比例函数的图象的下方且位于x轴的上方，据此求解．【解答】解：∵与直线y=x交于点A，点B的解析式为（6，0），∴不等式组0＜kx+b＜x的解集为3＜x＜6．故答案为：3＜x＜620．如图，平面直角坐标系中A（1，1），B（﹣1，1），C（﹣1，﹣2），D（1，﹣2），把一条长为a个单位长度且没有弹性的细线（线的粗细忽略不计）的一端固定在点A处，并按A→B→C→D→A→…的规律紧绕在四边形ABCD的边上．当a=12时，小聪聪一眼就看出细线另一端所在位置的点的坐标是（﹣1，1），那么当a=2017时，细线另一端所在位置的点的坐标是（1，﹣2）．【考点】规律型：点的坐标．【分析】先求出四边形ABCD的周长为10，得到2017÷10的余数为7，由此即可解决问题．【解答】解：∵四边形ABCD的周长为10，2017÷10的余数为7，又∵AB+BC+CD=7，∴细线另一端所在位置的点在D处，坐标为（1，﹣2）．三、解答题（本大题共6小题，共60分）21．计算：（）（）﹣×．【考点】二次根式的混合运算．【分析】先利用平方差公式和二次根式的除法法则运算，然后进行加减运算．【解答】解：原式=3﹣2﹣=1﹣3=﹣2．22．某校从八年级（一）班和（二）班各选取了10名女学生，其身高如下：（单位：厘米）（一）班：168 167 170 165 168 166 171 168 167 170（二）班：165 167 169 170 165 168 170 171 168 167高较整齐，你认为哪个班较为合适，为什么？【考点】方差；统计表；中位数；极差．【分析】（1）根据方差、中位数以及极差的定义，结合一、二班的学生数据，即可得出结论；（2）根据一二班的平均身高相等，以及一班女生身高的方差小于二班女生身高的方差，即可得出结论．【解答】解：（1）把二班10名同学的身高从小到大排列为：165 165 167 167 168 168 169 170 170 171，则中位数是： =168；极差是：171﹣165=6；一班女生的方差为： [2+2+2+2+2+2+2+2+2+2]=3.2．（2）∵168=168，3.2＜3.8，∴选一班合适．理论依据：二班女生的平均身高相等，一班的方差小于二班的方差，说明一班女生的身高离散程度小一些，故选一班女生．23．如图，正比例函数y=kx与一次函数y=ax+b的图象交于点A（3，4），其中一次函数y=ax+b与y轴交于B点，且OA=OB（1）求这两个函数的表达式；（2）求△AOB的面积S．【考点】两条直线相交或平行问题．【分析】（1）因为正比例函数y=kx与一次函数y=ax+b的图象交于点A（4，3），得到关于k的方程和关于a、b的方程，从而首先求得k的值；根据勾股定理求得OA的长，从而得到OB的长，即可求得b的值，再进一步求得a值．（2）利用三角形的面积公式即可得出结果．【解答】解：（1）把A（3，4）代入y=kx得：3k=4，解得：k=．则正比例函数是y=x；把（3，4）代入y=ax+b，得：3a+b=4①．∵A（3，4），∴根据勾股定理得OA==5，∴OB=OA=5，∴b=﹣5，把b=﹣5代入①，得a=3，则一次函数解析式是y=3x﹣5；（2）S==7.5．24．如图，△ABC中，∠BCA=90°，CD是边AB上的中线，分别过点C，D作BA和BC的平行线，两线交于点E，且DE交AC于点O，连接AE．（1）求证：四边形ADCE是菱形；（2）若∠B=60°，BC=6，求四边形ADCE的面积．【考点】菱形的判定与性质；勾股定理．【分析】（1）欲证明四边形ADCE是菱形，需先证明四边形ADCE为平行四边形，然后再证明其对角线相互垂直；（2）根据勾股定理得到AC的长度，由含30度角的直角三角形的性质求得DE的长度，然后由菱形的面积公式：S=AC•DE进行解答．【解答】（1）证明：∵DE∥BC，EC∥AB，∴四边形DBCE是平行四边形．∴EC∥DB，且EC=DB．在Rt△ABC中，CD为AB边上的中线，∴AD=DB=CD．∴EC=AD．∴四边形ADCE是平行四边形．∴ED∥BC．∴∠AOD=∠ACB．∵∠ACB=90°，∴∠AOD=∠ACB=90°．∴平行四边形ADCE是菱形；（2）解：Rt△ABC中，CD为AB边上的中线，∠B=60°，BC=6，∴AD=DB=CD=6．∴AB=12，由勾股定理得．∵四边形DBCE是平行四边形，∴DE=BC=6．∴．25．某机动车出发前油箱内有油42L，行驶若干小时后，在途中加油站加油若干升．油箱中余油量Q（L）与行驶时间t（h）之间的函数关系如图所示，根据如图回答问题：（1）机动车行驶几小时后加油？加了多少油？（2）试求加油前油箱余油量Q与行驶时间t之间的关系式；（3）如果加油站离目的地还有230km，车速为40km/h，要到达目的地，油箱中的油是否够用？请说明理由．【考点】函数的图象．【分析】（1）根据函数图象的横坐标，可得答案；根据函数图象的纵坐标，可得加油量；（2）根据待定系数法，可得函数解析式；（3）根据单位耗油量乘以行驶时间，可得行驶路程，根据有理数的大小比较，可得答案．【解答】解：（1）由横坐标看出，5小时后加油，由纵坐标看出，加了36﹣12=24（L）油（2）设解析式为Q=kt+b，将（0，42），（5，12）代入函数解析式，得，解得．故函数解析式为Q=42﹣6t（3）够用，理由如下单位耗油量为=6，6×40﹣230=240﹣230=10＞0，还可以在行驶10千米，故油够用．26．如图，正方形ABCD中，AC是对角线，今有较大的直角三角板，一边始终经过点B，直角顶点P在射线AC上移动，另一边交DC于Q．（1）如图1，当点Q在DC边上时，猜想并写出PB与PQ所满足的数量关系；并加以证明；（2）如图2，当点Q落在DC的延长线上时，猜想并写出PB与PQ满足的数量关系，请证明你的猜想．【考点】正方形的判定与性质；全等三角形的判定与性质．【分析】（1）过P作PE⊥BC，PF⊥CD，证明Rt△PQF≌Rt△PBE，即可；（2）证明思路同（1）【解答】（1）PB=PQ，证明：过P作PE⊥BC，PF⊥CD，∵P，C为正方形对角线AC上的点，∴PC平分∠DCB，∠DCB=90°，∴PF=PE，∴四边形PECF为正方形，∵∠BPE+∠QPE=90°，∠QPE+∠QPF=90°，∴∠BPE=∠QPF，∴Rt△PQF≌Rt△PBE，∴PB=PQ；（2）PB=PQ，证明：过P作PE⊥BC，PF⊥CD，∵P，C为正方形对角线AC上的点，∴PC平分∠DCB，∠DCB=90°，∴PF=PE，∴四边形PECF为正方形，∵∠BPF+∠QPF=90°，∠BPF+∠BPE=90°，∴∠BPE=∠QPF，∴Rt△PQF≌Rt△PBE，∴PB=PQ．。

相关文档
最新文档