第八章二元一次方程组导学案(第3课时)
人教版 七年级数学下册 导学案 第八章 二元一次方程组
第八章二元一次方程组8.1 二元一次方程组导学目的：1、理解二元一次方程，二元一次方程组及其解的概念。
2、找出一些简单二元一次方程组的解。
导学重难点：重点：二元一次方程的概念理解。
难点：会根据数量关系列二元一次方程组。
导学过程：一、自主学习：问题1：认真看课本（第八章章前图至P89练习前）.○1回答“思考”中的问题，理解二元一次方程满足的3个条件.○2想一想“探究”中的空白，理解二元一次方程组的公共解的含义，思考如何表示这个公共解.如有疑问，立即和同学或老师交流.问题2：填表，使上下每对x、y的值是相应方程的解。
3x+y=5X -2 0.4 0 2Y -0.5 -1 0 32x-y=5X -2 0.4 0 2Y -0.5 -1 0 3 （*以上内容今天表现不错，表扬一下自己吧）二、合作探究：（1）3x+y=5是二元一次方程吗？为什么？先说出二元一次方程组满足的三个条件是：① ② ③请同学们判断① xy+2x=3 ② 1/（x+3y ）=-1 ③ 7y=4x ④ 5x 2+8y=4 ⑤ 3x+6y=1/2中 是二元一次方程（小黑板演示）二元一次方程组有：（填序号） （2）x 、y 的值求得对吗？一个一般的二元一次方程有多少组解？（3）这个二元一次方程组的解是多少？是为什么？那么满足方程①成立又满足方程②成立，是这个二元一次方程组的公共解——即二元一次方程组的解。
P89练习有的同学设：第一道工序安排x 人，第二道工序安排（7-x ）人。
对吗？如果要用二元一次方程组来解，应该怎么设未知数？列出这个方程组为：x=2 y=1x=2 y=1 x=2 y=1 3x+5y=5① 2x-y=5②三.随堂练习Ｐ90 1、2、3、4四.课外拓展 (继续加油，你会发现自己真的很棒）方程x+2y=7的所有正整数解是今日表现：组长评价：教师寄语：扬起自学的风帆，快乐学习，驶向金色的海岸。
8.2 消元——解一元二次方程组8.2.1 代入法导学目的：1、体会未知数由“二元”变“一元”的消元思想。
《二元一次方程组》导学案(3)
8.2二元一次方程组的解法（2）——加减消元法（1）（第19课时）班级： 小组： 姓名： 评价：【学习目标】1.用加减法解二元一次方程组.2.了解解二元一次方程组时的“消元思想”，“化未知为已知”的化归思想.【知识储备】预习指要： 认真阅读课本99页——102页，然后完成下列问题：1．请用代入法．．．解方程组21325x y x y +=⎧⎨-=⎩．2．回忆：等式的性质是3．在二元一次方程组21325x y x y +=⎧⎨-=⎩ 中，①+②得一元一次方程 ，这样做的依据是 ，这样做就达到消去未知数 的目的.4．在341236x y x y +=⎧⎨-=⎩ 中，①×3得 ③；②×4得 ④，这种变形的目的是要消去未知数 ． 5. 在方程组524,23 5.x y x y -=⎧⎨-=-⎩ 中，若要消去未知数x ，则①式乘以 得 ③；②式可乘以 得 ④；然后再③、④两式 即可消去未知数x ．知识链接：归纳总结：把方程组的两个方程（或先作适当变形）相 或相 ，消去其中一个未知数，把解二元一次方程组转化为解 ，这种解方程组的方法叫做加减消元法，简称加减法．① ②① ②① ②【学习过程】例题分析：例3 解方程组（1）3822x y x y +=⎧⎨-=⎩ （2） ⎩⎨⎧-=+=+10418543y x y x（3） ⎩⎨⎧=-=+33651643y x y x （4）2343211x y x y +=⎧⎨-=⎩1、当二元一次方程组中未知数的系数满足什么条件时，用加减消元法？2、当二元一次方程组中未知数的系数满足什么条件时，用加法消元？当二元一次方程组中未知数的系数满足什么条件时，用减法消元？3、当二元一次方程组中没有同一个未知数的系数相反或相同时，如何用加减消元法？【课堂练习】必做题：课本P102页 练习第1题， 课本P103页 习题8.2 第3题选做题：已知方程组5112mx n x my n y +==⎧⎧⎨⎨-==⎩⎩的解是，则m ＝_____，n ＝_____． 挑战题：已知二元一次方程组⎩⎨⎧=+=+8272y x y x ，则=-y x ，=+y x ．【当堂小结】谈收获：1、学到什么知识： 2、学到什么学习方法：。
第八章 二元一次方程组8.2消元——解二元一次方程组教案(3课时)
§ 8．2消元——解二元一次方程组（一）
课时
第1课时
课型
新授
教
学
目
标
知识
与
技能
1．知道消元思想和代入法的概念；
2．会用代入消元法解二元一次方程组。
过程
与
方法
1．通过探究，了解解二元一次方程的“消元”思想，初步体会数学的化归思想．
2．培养探索、自主、合作的意识，提高解题能力．
情感、态度
与价值观
1．在消元的过程中体会化未知为已知、化复杂为简单的化归思想，从而享受数学的化归美，提高学习数学的兴趣．
学生回答，教师点评，强调。
二、提出问题：
篮球联赛中，每场比赛都要分出胜负，每队胜一场得2分，负一场得1分，某队在10场比赛中得到16分，那么这个队胜负场数分别是多少？
在上述问题中，我们可以设出两个未知数，列出二元一次方程组.
这个问题能用一元一次方程解决吗？
三、讲授新课：
1、怎样求解二元一次方程组呢?上面的二元一次方程组和一元一次方程有什么关系?
②代入（把变形好的方程代入到另一个方程，即可消元）
③求解（解一元一次方程，得一个未知数的值）；
④回代（把求得的未知数代入变形的方程，求另一个未知数的值）；
⑤写解（用x=a
y=b的形式写出方程组的解）。
⑥验算（把方程的解代回原方程组验算）
简记：变形→代入→求解→回代→写解→验算
四、例题分析：
例1、课本P91
课本P97习题8.2第2题
板书设计
消元——解二元一次方程组
1、基本思路：“消元”——把“二元”变为“一元”
2、主要步骤：变形→代入→求解→回代→写解→验算
教学反思
人教版七年级下册数学第八章《二元一次方程组》全章导学案
第八章二元一次方程组8．1．1 二元一次方程组学习目标：知识：1.二元一次方程、二元一次方程组和它们的解的含义2.会检验一对数是不是某个二元一次方程组的解方法: 观察、类比情感：分析实际问题，培养数学应用意识学习重点：二元一次方程组的含义学习难点：判断一组数是不是某个二元一次方程组的解教具：多媒体课件教学流程：【导课】幻灯片演示：师：我国古代数学著作《孙子算经》中记载的数学名题．它曾在好几个世纪里引起过人们的兴趣，这个问题也一定会使在座的各位同学感兴趣．今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足．问鸡、兔各几何？（学生思考自行解答，教师巡视．最后，在学生动手动脑的基础上，班级集体讨论给出各种解决方案．）方案一：算术方法把兔子都看成鸡，则多出94－35 × 2=24只脚，每只兔子比鸡多出两只脚，故，由此可先求出兔子有24÷2=12只，进而鸡有35－12=23只．或类似的也可以先求鸡的数量．35×4－94=46，46÷2＝23方案二：列一元一次方程解设有x只鸡，则有（35－x）只兔．根据题意，得2x十4(35－x)=94.（解方程略）（教师不失时机地复习一元一次方程的有关概念，“元”是指什么？“次”是指什么？以古老的数学名题引入，可以增强学生的民族自豪感，激发学好数学。
能用方案一来解的学生算术功底比较好，应给予高度赞赏．方案二既是对一元一次方程的复习与巩固，又为二元一次方程组的引出做好铺垫在。
）师：上面的问题可以用一元一次方程来解，还有其他方法吗？（若学生想不到，教师要引导学生，要求的是两个未知数，能否设两个未知数列方程求解呢？让学生自己设未知数，列方程）方案三：设有x只鸡，y只兔，依题意得x＋y=35，①2x＋4y=94. ②针对学生列出的这两个方程，提出如下问题：（1）、你能给这两个方程起个名字吗？（2）为什么叫二元一次方程呢？（3）什么样的方程叫二元一次方程呢？【阅读质疑，自主探究】请同学们阅读课本93到94页告诉大家你学会了什么？1：含有两个未知数，并且未知数的指数都是1的方程，叫做二元一次方程．2：把两个二元一次方程合在一起，就组成了一个二元一次方程组3、二元一次方程组的两个方程的公共解叫做二元一次方程组的解．今天我们用二元一次方程组解决这个问题。
2019-2020学年七年级数学下册 第八章 二元一次方程组导学案(新版)新人教版.doc
2019-2020学年七年级数学下册 第八章 二元一次方程组导学案（新版）新人教版一、梳理知识网络（一）二元一次方程组的有关概念1．二元一次方程：含有 未知数，并且所含未知数的项的次数都是 的方程。
2．二元一次方程的一个解：适合一个二元一次方程的一对未知数的值，叫这个二元一次方程的一个解。
任何一个二元一次方程都有无数个解。
3．方程组和方程组的解（1）方程组：由几个方程组成的一组方程叫作方程组。
（2）方程组的解：方程组中各个方程的公共解，叫作这个方程组的解。
4．二元一次方程组和二元一次方程组的解（1）二元一次方程组：含有 未知数的两个一次方程所组成的一组方程。
（2）二元一次方程组的解：二元一次方程组中各个方程的 解，（二）二元一次方程组的解法： 1 ． 2 法 二、典例剖析题型一1．二元一次方程及方程组的概念。
二元一次方程的一般形式：任何一个二元一次方程经过整理、化简后，都可以化成0=++c by ax （a,b,c 为已知数，且a ≠0，b ≠0）的形式，这种形式叫二元一次方程的一般形式。
练习1、下列方程，哪些是二元一次方程，哪些不是？12).().(711)(6526)(=++-=++=-y x xy D y x C yx B x z x A练习2、若方程的值。
的二元一次方程，求、是关于）（n n mm y x y xm 43195=+-- 练习3、（1）若方程(2m －6)x|n|－1+(n+2)y 82-m =1是二元一次方程，则m=_______，n=__________．专题二：二元一次方程组的解法：解二元一次方程组的基本思想是消元转化。
（一）、代入消元法： 1、直接代入 例1 解方程组②①y x x y ⎩⎨⎧=--=.134,32 跟踪训练：解方程组： （1）90152x y x y+=⎧⎨=-⎩ （2）⎩⎨⎧-==+73825x y y x（二）、加减消元法例题、解方程组（1）⎩⎨⎧=+=-524y x y x （2）⎩⎨⎧=-=-322543y x y x跟踪训练：（1） （2）．⎩⎨⎧=+=+.1034,1353y x y x(3) (4) ⎩⎨⎧=+---=+.5)3()1(2),1(32x y x y题型三：代数式的变形1、在方程＝5中，用含的代数式表示为：＝ ，当＝3时，＝ 。
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8.3实际问题与二元一次方程组（二）一、学习目标：1、经历用方程组解决实际问题的过程，体会方程组是刻画现实世界的有效数学模型；2、能够找出实际问题中的已知数和未知数，分析它们之间的数量关系，列出方程组；3、学会开放性地寻求设计方案，培养分析二、自学探究1、复习旧知1）长方形的面积公式？当宽相同时，面积比等于-------------，当长相同时，面积比等于---------------2）回顾列方程解决实际问题的基本思路？2、探究：根据以往的统计资料，甲、乙两种作物的单位面积的产量比是1∶1.5，现在要在一块长为200 m，宽100 m的长方形的土地上种植这两种作物，怎样把这块地分为两个长方形，使甲、乙两种作物的总产量比为3∶4（结果取整数）？F EC B思考：1、“甲、乙两种作物的单位面积产量比是1：1.5”是什么意思？2、“甲、乙两种作物的总产量比为3：4”是什么意思？本题中有哪些等量关系？解设_____________________________________________，列方程组：解这个方程组，得答：练习：1．如图所示，周长为34的长方形ABCD被分成7个大小完全一样的小长方形，•则每个小长方形的面积为（）．A．30 B．20 C．10 D．142．一个长方形周长为30，若它的长减少2，宽增加3，就变成了一个正方形，设该长方形长为x，宽为y，求出X和Y三、反馈检测1、若两个数的和是187,这两个数的比是6:5,则这两个数分别是___________.2、木工厂有28人，2个工人一天可以加工3张桌子，3个工人一天可加工10只椅子，现在如何安排劳动力，使生产的一张桌子与4只椅子配套？3、一外圆凳由一个凳面和三条腿组成，如果1立方米木材可制作300条腿或制作凳面50个，现有9立方米的木材，为充分利用材料，请你设计一下，用多少木材做凳面，用多少木材做凳腿，最多能生产多少张圆凳？4、某中学组织七年级同学到长城春游,原计划租用45座客车若干辆,但有15•人没有座位;如果租用60座客车,则多出1辆,且其余客车恰好坐满,已知45•座客车日租金为每辆220元,60座客车日租金为每辆300元,试问:(1)七年级人数是多少?•原计划租用45座客车多少辆?(2)要使每个同学都有座位,怎样租车更合算?5．一批货物要运往某地，货主准备租用汽车运输公司的甲、乙两种货车．•已知过去两次租用这两种货车的情况如下表：现租用该公司3辆甲种货车及5辆乙种货车一次刚好运完这批货，•如果按每吨付运费30元计算，则货主应付运费多少元？6.某工厂第一季度生产甲、乙两种机器共480台，改进生产技术后，计划第二季度生产这两种机器共554台，其中甲种机器要比第一季度增产10%，乙种机器产量要比第一季度增产20%，该厂第一季度生产甲、乙两种机器各多少台8.3实际问题与二元一次方程组（三）一、学习目标：1、进一步经历用方程组解决实际问题的过程，体会方程组是刻画现实世界的有效数学模型；2、会用列表的方式分析问题中所蕴涵的数量关系，列出二元一次方程组；3、培养分析问题、解决问题的能力，进一步体会二元一次方程组的应用价值探究3：如图，长青化工厂与A、B两地有公路、铁路相连，这家工厂从A地购买一批每吨1000元的原料运回工厂，制成每吨8000元的产品运到B地。
2021年春人教版七年级数学下册导学案：第八章 二元一次方程组
第八章二元一次方程组8.1 二元一次方程组一、新课导入1.导入课题：篮球联赛中，每场比赛都要分出胜负，每队胜一场得2分，负一场得1分，某队为了争取较好的名次，想在全部22场比赛中得到40分，那么这个队胜负场数应分别是多少？在上面的问题中，能否根据题意直接设两个未知数，列出简易方程呢？这就是我们这一章所要学习的内容：二元一次方程组.2.学习目标：（1）知道二元一次方程、二元一次方程组的概念.（2）知道二元一次方程、二元一次方程组的解的含义，会检验一对数是不是它们的解.3.学习重、难点：重点：二元一次方程、二元一次方程组的概念.难点：二元一次方程、二元一次方程组的解的含义.二、分层学习1.自学指导：（1）自学内容：课本P88的内容.（2）自学时间：5分钟.（3）自学要求：认真阅读课本，在重要的地方做好标记.（4）自学参考提纲：①引言中的问题所包含的两个等量关系是：①胜的场数+负的场数=总场数；②胜场积分+负场积分=总积分.若设胜场数是x，负场数是y，则可列出方程①x+y=10 ；②2x+y=16 .②回顾一元一次方程的定义，明确什么叫“元”？什么叫“次”？如方程x+y=10和2x+y=16，两个方程共含有2 个未知数，并且含有未知数的项的次数都是1 ，我们把这样的方程叫做二元一次方程.③像10216x yx y+=⎧⎨+=⎩，这样，由两个二元一次方程所组成的一组方程叫做二元一次方程组.2.自学：同学们可结合自学指导进行学习.3.助学：（1）师助生：①明了学情：教师深入课堂，了解学生的自学进度和自学中的亮点及存在的问题.②差异指导：对学有困难和学法不当的学生进行点拨引导.（2）生助生：小组内的学生之间相互交流和帮助.4.强化：（1）二元一次方程、二元一次方程组的概念.（2）若方程(m－2)x|m-1|+(n+3)y n-8=6是关于x，y的二元一次方程，则m= 0 ，n= 9 .（3）下列方程组中不是二元一次方程组的是③④⑤（填序号）.①1262xyx y⎧+=⎪⎨⎪-=⎩，；②210xy=⎧⎨+=⎩，；③76x yxy+=⎧⎨=⎩，；④11-2yxx y⎧+=⎪⎨⎪=⎩，；⑤72x yy z+=⎧⎨+=⎩，.1.自学指导：（1）自学内容：课本P89的内容.（2）自学时间：5分钟.（3）自学要求：回忆什么叫一元一次方程的解，讨论怎样检验一个数是否是这个方程的解.（4）自学参考提纲：①完成“探究”中需要解决的问题.②使二元一次方程两边的值相等的两个未知数的值，叫做二元一次方程的解.如果不考虑方程x+y=10与上面实际问题的联系，试再写出这个方程一个不同的解x=-1，y=11.由此我们知道，一般情况下，二元一次方程的解有无数个（填“唯一一个”“有限多个”或“无数个”）.③一般地，二元一次方程组的两个方程的公共解，叫做这个二元一次方程组的解.方程组10216x yx y+==⎩+⎧⎨，的解是64xy==⎧⎨⎩.④判断：A.52xy==⎧⎨⎩，，B.61xy==⎧⎨⎩，，C.45.xy==⎧⎨⎩，A、B是方程x+y=7的解；A、C是方程3x+y=17的解；A是方程组7 317 x yx y+=+=⎧⎨⎩的解.2.自学：同学们可结合自学指导进行学习.3.助学：（1）师助生：①明了学情：教师深入课堂，了解学生的自学进度和自学中存在的问题.②差异指导：对学有困难和学法不当的学生进行点拨引导.（2）生助生：小组内的学生之间相互交流和帮助.4.强化：（1）二元一次方程的解和二元一次方程组的解的含义.（2）练习：课本P89“练习”.三、评价1.学生学习的自我评价：各组代表汇报本组的学习收获和不足.2.教师对学生的评价：（1）表现性评价：对学生在学习中的态度、情感、方法和成效进行点评. （2）纸笔评价：课堂评价检测.3.教师的自我评价（教学反思）:本课的教学重点是了解二元一次方程、二元一次方程组的概念，及二元一次方程组的解的概念，本节课利用知识联系实际的教学方法，激发了学生的学习兴趣，提高了学生的学习效果，并且注重及时巩固练习，加深了学生对二元一次方程组的印象.(时间：12分钟满分：100分)一、基础巩固（70分）1.（10分）下列方程中，是二元一次方程的是（D）A.3x －2y=4zB.6xy+9=0C.x 1+4y=6D.4x=42-y 2.（20分）下列方程组中，是二元一次方程组的是（A ）A.4237x y x y +=+=⎧⎨⎩B.2311546a b b c ⎩==⎧⎨－－C.292x y x ==⎧⎨⎩D.284x y x y +==⎧⎨⎩－ 3.（20分）填表，使上、下每对x ，y 的值是方程3x+y=5的解.4.（20分）若方程2359234m n x y +-+=是关于x ，y 的二元一次方程，则225m n +=.二、综合运用（20分）5.如果三角形的三个内角分别是x °，y °，y °，求：（1）x ，y 满足的关系式；（2）当x=90时，y 是多少？（3）当y=60时，x 是多少？解：（1）x ，y 满足的关系式为：x+2y=180.(2)当x=90时，180180904522x y --===. (3)当y=60时，x=180-2y=180-2×60=60.三、拓展延伸（10分）6.我国古代数学著作《孙子算经》中有“鸡兔同笼”问题：“今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问鸡兔各几何？”你能用二元一次方程组表示题中的数量关系吗？试找出问题的解.解：设笼中有x 只鸡，y 只兔，由题意，得352494x y x y +=+=⎧⎨⎩，， 解得2312.x y ==⎧⎨⎩， 答：笼中有23只鸡，12只兔子.8.2 消元——解二元一次方程组第1课时代入消元法一、新课导入1.导入课题：对于引言中的问题，我们在上节课通过设两个未知数（设胜x场，负y场），列出了二元一次方程组，并通过列表找公共解的办法得到了这个方程组的解显然这样的方法需要一个个尝试，有些麻烦，不好操作，所以这节课我们就来探究如何解二元一次方程组.（板书课题）2.学习目标：（1）会用代入消元法解简单的二元一次方程组.（2）知道解二元一次方程组的基本思想是“消元”，经历从未知向已知转化的过程，体会化归思想.3.学习重、难点：重点：会用代入法解简单的二元一次方程组，体会解二元一次方程组的思路是“消元”.难点：掌握代入消元法解二元一次方程组的一般步骤.二、分层学习1.自学指导：（1）自学内容：课本P91~P92例2之前的内容.（2）自学时间：8分钟.（3）自学要求：认真阅读课本，明确什么是消元？探讨用代入法解二元一次方程组的一般步骤.（4）自学参考提纲：①通过比较二元一次方程组10216x yx y+==⎩+⎧⎨，与一元一次方程2x+（10-x）＝16，得到了解二元一次方程组10216x yx y+=+=⎧⎨⎩，①②的方法，其具体过程可以表示如下：由方程①，得y=10-x.③把③代入②，得2x+(10-x)=16. 解这个方程，得x＝6.把x＝6代入③，得y=4.所以这个方程组的解是64. xy==⎧⎨⎩，在上面的解题过程中，把③代入②的目的是为了消去未知数y ，这样就把二元一次方程组转化为我们熟悉的一元一次方程，这种将未知数的个数由多化少，逐一解决的思想，称为消元思想.②在上面的解题过程中，把③代入①可以吗？试试看.求y的值时，把求得的x＝6代入①或代入②可不可以？哪种方式更简单？答案：可以，可以把x=6代入③更简单.③像上面这样，把二元一次方程组中一个方程的一个未知数用含另一个未知数的式子表示出来，再代入另一个方程，实现消元，进而求得这个二元一次方程组的解，这种方法叫做代入消元法，简称代入法.④对上面这个方程组是否有办法先消去未知数x，得到关于y的一元一次方程，进而求出原方程组的解？试试看.⑤小组合作完成P91例1的学习，并归纳出用代入法解二元一次方程组的一般步骤.2.自学：同学们可结合自学指导进行学习.3.助学：（1）师助生：①明了学情：教师深入课堂了解自学进度和自学中存在的问题：是否理解消元的思想，能否正确找到消元的途径（即是否能恰当选定一个方程，并把它变形，用含一个未知数的代数式表示出另一个未知数）.②差异指导：对少数学有困难、学法不当的学生进行引导.（2）生助生：小组内的学生之间相互交流和帮助.4.强化：（1）消元思想和代入消元法解二元一次方程组的基本步骤.（2）练习：①把下列方程改写成用含x 的式子表示y 的形式：2x-y ＝3；3x+y-1＝0.答案：上面的2个小题的答案依次为y=2x-3；y=1-3x.②用代入法解下列二元一次方程组：23.328y x a x y =-+⎧⎨⎩=， ；①② 25.34 2.x y b x y -=⎧⎨+=⎩，①②解：a.将①代入②，得 b.由①，得y=2x-5.③3x+2(2x-3)=8. 把③代入②，得解得x=2. 3x+4(2x-5)=2.解得x=2.把x=2代入①，得y=1. 把x=2代入③，得y=-1.所以这个方程组的解是21.x y ==⎧⎨⎩， 所以这个方程组的解是1.自学指导：（1）自学内容：课本P 92例2~P 93“练习”之前的内容.（2）自学时间：5分钟.（3）自学要求：认真阅读课本，找出问题中包含的两个条件.（4）自学参考提纲： ①本题中的两个等量关系分别为：5x=2y 和500x+250y=22500000.②所列的方程组中方程②右边的数为什么不是22.5？答案：22.5t=22500000g.③解这个方程组时，可以先消去x 吗？试试看.答案：可以2.自学：同学们可结合自学指导进行学习.3.助学：（1）师助生：①明了学情：教师深入课堂，了解学生的自学进度和自学中存在的问题. ②差异指导：对少数学有困难、学法不当的学生进行点拨引导.（2）生助生：小组内的学生之间相互交流和帮助.4.强化：（1）列方程组解应用题的一般思路.（2）列方程时应注意单位的统一.（3）练习：①有48支队520名运动员参加篮、排球比赛，其中每支篮球队10人，每支排球队12人，每名运动员只能参加一项比赛，篮球、排球队各有多少支参赛？解：设篮球有x 支参赛，排球队有y 支参赛，由题意，得481012520.x y x y ⎧++=⎩=⎨，①②由①，得x=48-y.③把③代入②，得10（48-y ）+12y=520.解得y=20.把y=20代入③，得x=28.所以这个方程组的解为2820.x y ==⎧⎨⎩， 答：篮球队有28支参赛，排球队有20支参赛.②张翔从学校出发骑自行车去县城，中途因道路施工步行一段路，1.5h 后到达县城.他骑车的平均速度为15km/h ，步行的平均速度为5km/h ，路程全长20km ，他骑车与步行各用了多少时间？解：设他骑车用了xh ，步行用了yh ，由题意，得1.515520.x y x y +==⎧+⎨⎩，①②由①得x=1.5-y.③ 把③代入②，得15(1.5-y)+5y=20.解得y=0.25.把y=0.25代入③，得x=1.25.所以这个方程组的解为 1.250.25.x y ==⎧⎨⎩， 答：他骑车用了1.25h ，步行用了0.25h.三、评价1.学生的自我评价：各小组汇报本组的学习收效和不足.2.教师对学生的评价：（1）表现性评价：对学生在学习中的态度、方法和收效进行点评.（2）纸笔评价：课堂评价检测.3.教师的自我评价（教学反思）:本课时在进行“代入消元法”时，遵循了“由浅入深、循序渐进”的原则，引导并强调学生观察未知数的系数，注意系数是1的未知数，针对这个系数进行等式变换，然后代入另一个方程.在这个教学过程中，学生的学习难点就是当未知数的系数不是1的情况，用含有一个字母的代数式表示另一个字母，教师应该引导学生熟练进行等式变换，这个过程教师往往忽略训练的深度和广度，要注意把握训练尺度.(时间：12分钟满分：100分)一、基础巩固（70分）1.(30分)把下列方程改写成用含x的式子表示y的形式：（1）3212x y+=；（2）17244x y+=；（3）5x-3y=x+2y；（4）2(3y-3)=6x+4.解：（1）3142y x=-+（2）y=-17x+87(3)45y x=(4)53y x=+2.（40分）用代入法解下列方程组：（1）3759y xx y=++⎨=⎧⎩；；①②（2）355215s ts t-=+=⎧⎨⎩，；①②解：把①代入②，得解：由①，得t=3s-5.③7x+5(x+3)=9，把③代入②，得5s+2（3s-5）=15.解得1.2x=-解得2511s=.把12x=-代入①，得52y=. 把2511s=代入③，解得2011t=.∴方程组的解为∴方程组的解为1252x y ⎧⎪=-=⎪⎨⎪⎪⎩， . 251120.11s t ⎧⎪⎪=⎨=⎪⎪⎩，（3）415323x y x y +⎧=⎨=⎩-，；①② （4）()()4251232 3.x y x y ++=++=⎧⎪⎨⎪⎩， 解：由①，得 解：化简，得y=-4x+15.③ 45723 3.x y x y +=-+=-⎧⎨⎩，①②把③代入②得 由①，得574y x --=.③ 3x-2(-4x+15)=3. 把③代入②，得解得x=3. 5723 3.4y y --⨯+=- 把x=3代入③， 解得y=1.得y=3. 把y=1代入③，得x=-3.∴方程组的解为 ∴方程组的解为33.x y ==⎧⎨⎩， 31.x y =-=⎧⎨⎩， 二、综合运用（20分）3.顺风旅行社组织200人到花果岭和云水洞旅游，到花果岭的人数比到云水洞的人数的2倍少1，到两地旅游的人数各是多少？解：设到花果岭的人数为x 人，到云水洞的人数为y 人，由题意，得 2002 1.x y x y +==-⎧⎨⎩，①② 把②代入①，得2y-1+y=200.解得y=67.把y=67代入②，得x=133.所以这个方程组的解为13367.x y ==⎧⎨⎩， 答：到花果岭的人数是133人，到云水洞的人数是67人.三、拓展延伸（10分）4.小婷知道11xy==-⎧⎨⎩，和22xy==⎧⎨⎩，都是二元一次方程ax+by+4=0的解，她想知道34xy==⎧⎨⎩，是否也是方程ax+by+4=0的解，你能帮帮她吗？说说你的方法. 解：∵11xy==-⎧⎨⎩，和22xy==⎧⎨⎩，都是二元一次方程ax+by+4=0的解，∴402240.a ba b-+=++=⎧⎨⎩，解得31.ab=-=⎧⎨⎩，代入二元一次方程ax+by+4=0，得-3x+y+4=0.将34xy==⎧⎨⎩，代入-3x+y+4=0，得-3×3+4+4=-1≠0，∴34xy==⎧⎨⎩，不是方程-3x+y+4=0的解.8.2 消元——解二元一次方程组第2课时加减消元法一、新课导入1.导入课题:（1）解二元一次方程组的基本思想是什么？（2）代入消元法的一般步骤是什么？这节课我们来学习另一种消元法——加减法（板书课题）.2.学习目标:（1）会用加减消元法解简单的二元一次方程组.（2）进一步理解“消元”思想，从具体解方程组过程中体会化归思想.3.学习重、难点:重点：会用加减消元法解简单的二元一次方程组，进一步领会消元思想.难点：掌握加减消元法解二元一次方程组的一般步骤.二、分层学习1.自学指导：（1）自学范围：课本P94~P95例3为止的内容.（2）自学时间：8分钟.（3）自学要求：认真阅读课本，思考相关问题，弄清楚用加减法解二元一次方程组的一般步骤.（4）自学参考提纲：①解方程组10216x yx y+=+=⎧⎨⎩，①②时，由②-①或①-②都可以消去未知数y ，二者有何区别呢？②解答课本P94下面“思考”中的问题.③综合①、②中的两个方程组的解法可以看出：当二元一次方程组的两个方程中同一未知数的系数相反或相等时，把这两个方程的两边分别相加或相减，就能消去这个未知数，得到一个一元一次方程，这种方法叫做加减消元法，简称加减法.④根据例3的解题过程，思考下列问题：a.为达到把未知数y 的系数化为相反数的目的，除了例题中把方程①×3，②×2这种变形外，还有其他的变形吗？如①×6，②×4行吗？哪种简便些？b.把x=6代入方程②可以解得y 吗？c.如果用加减法消去x 应如何解？解得结果一样吗？试一试.d.归纳用加减法解二元一次方程组的一般步骤： 2.自学：同学们可结合自学指导进行学习. 3.助学： （1）师助生：①明了学情：教师巡视课堂，了解学生的自学情况（包括学习进度、效果、存在的问题等）.②差异指导：根据学情进行相应指导（宏观的或微观的）. （2）生助生：小组内同学间相互交流研讨，互助解疑难. 4.强化：（1）用加减消元法解二元一次方程组的一般步骤. （2）解方程组的“消元”和“转化”思想. （3）练习：用加减法解下列方程组：29.321x y a x y +=-=-⎧⎨⎩，；①② 5225.3415x y b x y +=⎧⎨+=⎩，；①② 解：a.①+②，得 b.①×2-②，得 4x=8.解得x=2. 7x=35.解得x=5. 把x=2代入①， 把x=5代入①， 得2+2y=9. 得5×5+2y=25. 解得72y =.解得y=0.∴这个方程组的解为∴这个方程组的解为272.x y =⎩=⎧⎨，50.x y =⎧⎨=⎩，258.325x y c x y +=⎧⎨+=⎩，；①② 236.32 2.x y d x y +=⎧⎨-=-⎩，①②c.①×3-②×2，得d.①×2+②×3，得 11y=14.14.11y =解得 13x=6.解得613x =， 把1411y =代入①， 把613x =代入②， 得14258.11x +⨯= 得632 2.13y ⨯-=- 解得911x =. 解得2213y =. ∴这个方程组的解为∴这个方程组的解为91114.11x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，61322.13x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，1.自学指导：（1）自学范围：课本P 95~P 96的例4. （2）自学时间：5分钟.（3）自学要求：仔细审题，寻找相等关系列方程，从中再次熟悉用加减法解二元一次方程组的过程. （4）自学参考提纲：①如果设1台大收割机每小时收割小麦xhm 2，1台小收割机每小时收割小麦yhm 2.根据题目所给的条件填空：a.2台大收割机和5台小收割机同时工作1小时共收割小麦（2x+5y ）hm 2.同时工作2小时呢？2（2x+5y ）hm 2.于是可列方程2（2x+5y ）=3.6.b.3台大收割机和2台小收割机同时工作1小时共收割小麦（3x+2y ）hm 2.同时工作5小时呢？5（3x+2y ）hm 2，于是可列方程5(3x+2y)=8.②解方程组()225 3.65328x y x y +=+⎧⎪=⎨⎪⎩（），时，为什么要先去括号而不先除以两方程中括号前的系数简化方程组呢？2.自学：同学们可结合自学指导进行学习.3.助学：(1)师助生：①明了学情：教师巡视课堂，了解学生的自学情况（主要是学习进度，效果和存在的问题等）.②差异指导：根据学情进行相应指导.(2)生助生：小组内同学间相互交流研讨，互助解疑难. 4.强化：（1）列方程组解应用题的一般思路.（2）运用加减法解二元一次方程组时对未知数系数的变换. （3）练习：课本P 97“练习”第2、3题. 三、评价1.学生的自我评价：学生代表交流学习目标的达成情况及学习感受等.2.教师对学生的评价：（1）表现性评价：教师对学生在本节课学习中的整体表现进行总结和点评. （2）纸笔评价：课堂评价检测. 3.教师的自我评价(教学反思)：在用加减消元法解二元一次方程组时，难点在于相同未知数的系数不相同也不是互为相反数的情况.本课采用的是“由易到难，逐次深入”的原则，先让学生熟悉简单的未知数的系数相同或互为相反数的加减消元法则，继而提示学生怎样使不相同的未知数系数相同或互为相反数，最终达到让学生熟练掌握用加减消元法来解决问题的目的.(时间：12分钟 满分：100分)一、基础巩固（60分）1.（40分）用加减法解下列方程组：32716211u t u t +=⎧⎨-=⎩，（）；①② 23234a b a b +=⎧⎨+=⎩，（）；①②解：（1）①+②，得 （2）②-①，得 9u=18.解得u=2.a=1.把u=2代入①，得 把a=1代入①，得 3×2+2t=7.2×1+b=3.解得12t =. 解得b=1.∴这个方程组的解为∴这个方程组的解为212u t ⎧==⎪⎨⎪⎩，.11.a b =⎧⎨=⎩，253343x y x y -=-⎧⎨-+=-⎩，（）；①② 1314222 3.x y x y ⎧-=-⎪⎨⎪+=⎩，（）①② （3）①×2+②，得 （4）②-①×4，得 -9y=-9.7y=7. 解得y=1.解得y=1. 把y=1代入①，得 把y=1代入②，得 2x-5×1=-3. 2x+1=3. 解得x=1.解得x=1.∴这个方程组的解为∴这个方程组的解为11.x y =⎧⎨=⎩，11.x y =⎧⎨=⎩，2.（20分）一种商品有大小盒两种包装，3大盒、4小盒共装108瓶.2大盒、3小盒共装76瓶.大盒与小盒每盒各装多少瓶？解：设大盒每盒装x 瓶，小盒每盒装y 瓶.由题意，得341082376.x y x y +=⎩+=⎧⎨，解得2012.x y =⎧⎨=⎩，答：大盒每盒装20瓶，小盒每盒装12瓶. 二、综合运用（30分） 3.解下列方程组：()()31515135x y y x ⎧-=+⎪⎨-=+⎪⎩，（）（）；解：（1）整理得383520.x y x y -=⎧⎨-+=⎩，①②（2）整理，得896242514.u v u v +=⎧⎨+=⎩，①②+②，得4y=28. ①×3-②，得2v=4. 解得y=7.解得v=2. 把y=7代入①，得 把v=2代入①，得 3x-7=8， 8u+18=6.解得x=5.解得32u =-.∴这个方程组的解为∴这个方程组的解为57.x y =⎧⎨=⎩，322.u v ⎧=-⎪⎨⎪=⎩， 三、拓展延伸（10分）4.已知方程组32223x y m x y m +=+⎧⎨+=⎩，①②的解满足方程x+y=8，求m 的值.解：①+②，得5x+5y=2m+2. 又∵x+y=8， ∴5×8=2m+2. 解得m=19. 故m 的值为19.8.3 实际问题与二元一次方程组第1课时实际问题与二元一次方程组(1)——探究1一、导学1.导入课题:前面我们结合实际问题，讨论了用方程组表示问题中的等量关系以及如何解方程组.本节课我们继续探究如何用二元一次方程组解决实际问题.2.学习目标:（1）会运用二元一次方程组解决一些实际生活中的应用问题，体会数学建模思想.（2）能根据题目中的已知量与未知量的联系正确设出未知数，列出方程组并求解.3.学习重、难点:重点：探究用二元一次方程组解决实际问题的过程.难点：寻找等量关系，并列出方程组，由方程组的解解释实际问题.4.自学指导:（1）自学内容：课本P99探究1.（2）自学时间：8分钟.（3）自学要求：同学们可以先独立分析问题中的数量关系，列出方程组，得出问题的解答，然后再互相交流.（4）探究提纲：①题目中哪些是已知量，哪些是未知量？有几个等量关系？②要检验饲养员李大叔的估计正确与否，就要求出每头大牛每天所需饲料和每头小牛每天所需饲料.③如果设每头大牛和每头小牛1天各约用饲料xkg和ykg，根据你发现的等量关系，可列方程组3015675 4220940.x yx y+=⎧⎨+=⎩④能列一元一次方程解这个问题吗？⑤请你解③中方程组，并交流一下你是如何解的.⑥饲养员李大叔的估计正确吗？ 二、自学同学们可结合探究提纲相互研讨学习. 三、助学 1.师助生：（1）明了学情：教师深入课堂，了解学生的学习进度和自学中存在的问题.①能否找出等量关系，列出方程和方程组.②能否正确解出方程组. （2）差异指导：对少数学有困难和学法不当的学生进行点拨引导. 2.生助生：小组内学生相互提出学习疑点，相互帮助. 四、强化1.列方程组解应用题的基本思路和要注意的问题；列方程组解应用题的一般步骤.2.练习：某校七年级学生在会议室开会，每排坐12人，则有11人无座位；每排坐14人，则最后一排只有1人独坐.这间会议室共有座位多少排？该校七年级有多少学生？解：设这间会议室共有座位x 排，该校七年级有y 名学生，根据题意，得12111413.x y x y +=⎧⎨-=⎩，解得12155.x y =⎧⎨=⎩，答：这间会议室共有座位12排，该校七年级有155名学生. 五、评价1.学生学习的自我评价：各小组代表介绍本组学习收获和存在的问题.2.教师对学生的评价：（1）表现性评价：对学生在学习中的态度、方法和收效进行点评. （2）纸笔评价：课堂评价检测. 3.教师的自我评价（教学反思）:本节课的重点是让学生经历和体验用方程组解决实际问题的过程，抓住实际问题的等量关系建立方程组模型.教学难点是利用相等关系将实际问题转化为数学问题.教学中，采取了让学生通过独立思考、自主探索、合作交流等方式，在思考、交流等数学活动中，养成严谨的思维方式和良好的学习习惯.(时间：12分钟 满分：100分)一、基础巩固（60分）1.（20分）现用190张铁皮做盒子，每张铁皮8个盒身或22个盒底，而一个盒身与两个盒底配成一个盒子.设用x 张铁皮做盒身，y 张铁皮做盒底，则可列方程组为（A ）2.（20分）解下列方程组：解：（1）①+②，得4y=11. （2）整理，得解得114y =.89173 2.x y x y +=⎧⎨-=-⎩，①② 把114y =代入①， ①+②×3，得11x=11. 得11354x -=. 解得x=1.解得3112x =.把x=1代入②，得1-3y=-2. ∴这个方程组的解为解得y=1.311211.4x y ⎧⎪=⎨⎪=⎪⎪⎩， ∴这个方程组的解为11.x y =⎧⎨=⎩，3.(20分)一支部队第一天行军4h ，第二天行军5h ，两天共行军98km ，且第一天比第二天少走2km ，第一天和第二天行军的平均速度各是多少？解：设第一天行军的平均速度为xkm/h，第二天行军的平均速度为ykm/h.由题意，得4598 425x yx y+=⎧⎨+=⎩，，①②①+②，得8x=96，解得x=12，把x=12代入①，得48+5y=98. 解得y=10.∴这个方程组的解为1210. xy=⎧⎨=⎩，答：第一天行军的平均速度为12km/h，第二天行军的平均速度为10km/h.二、综合运用（20分）4.有大小两种货车，2辆大车与3辆小车一次可以运货15.5吨，5辆大车与6辆小车一次可以运货35吨.求3辆大车与5辆小车一次可以运货多少吨？解：设大车一次可以运货x吨，小车一次可以运货y吨.由题意，得2315.5 5635.x yx y+=⎧⎨+=⎩，①②②-①×2，得x=4.把x=4代入①，得4×2+3y=15.5.解得y=2.5.∴3x+5y=3×4+5×2.5=24.5.答：3辆大车与5辆小车一次可以运货24.5吨.三、拓展延伸（20分）5.某家商店的帐目记录显示，某天卖出39支牙刷和21盒牙膏，收入396元；另一天，以同样的价格卖出同样的52支牙刷和28盒牙膏，收入518元.这个记录是否有误？如果有误，请说明理由.解：有误，理由：设一支牙刷的价格为x元，一盒牙膏的价格为y元.由题意，得39213965228518x yx y+=⎧⎨+=⎩，，即137132137129.5.x yx y+=⎧⎨+=⎩，方程组无解.∴这个记录有误.8.3 实际问题与二元一次方程组第2课时实际问题与二元一次方程组(2)——探究2一、导学1.导入课题:上节课我们学习了运用方程组解决一些实际问题，这节课我们继续学习建立二元一次方程组的数学模型解应用题.2.学习目标:（1）在对各类应用题的解答过程中，学会构建二元一次方程组的数学模型.（2）养成自觉反思求解过程和自觉检验方程的解是否正确的良好习惯.3.学习重点、难点:运用二元一次方程组解决有关设计的应用题.4.自学指导:（1）自学内容：课本P99探究2.（2）自学时间：10分钟.（3）自学要求：画出示意图，借助图形直观地分析理解题意.（4）探究提纲：①这里研究的实际上是长方形的面积的分割问题，你能画出示意图来帮助自己理解吗？②把一个长方形分成两个小长方形，有哪些分割方式？若保持宽不变，把长分成两段（即竖向分割，如上图所示），左边种植甲种作物，右边种植乙种作物，设AE＝xm，BE＝ym.(a)根据原长方形的长为200m，可列出方程：x+y=200.(b)因为长方形宽为100m，所以两小长方形面积分别为100xm2，100ym2，又因为甲、乙两种作物的单位面积产量比为1∶2，所以甲、乙两种作物的总产量比可表示为100x∶200y，于是再由甲、乙两种作物的总产量比为3∶4，列出方程：100x∶200y=3∶4.③你能求出由②中(a)、(b)的方程联立组成的方程组的解吗？④根据求出的结果应如何表述你的种植方案？⑤你还能设计其他种植方案吗（如右图）？二、自学同学们结合探究提纲相互研讨学习.三、助学1.师助生：（1）明了学情：教师深入课堂，了解学生的自学进度和自学中存在的问题.①能否顺利表示出甲、乙两种作物的总产量的比.②能否求出方程组的解并规范作答.（2）差异指导：对少数学有困难和学法不当的学生进行点拨引导.2.生助生：小组内学生之间相互交流、研讨、互帮互学.四、强化1.列二元一次方程组解应用题的一般步骤.2.展示设计出的其他种植方案，并相互交流.五、评价1.学生的自我评价：各小组代表介绍本组的学习得与失.2.教师对学生的评价：（1）表现性评价：对学生在学习中的态度、方法和收效进行点评.（2）纸笔评价：课堂评价检测.3.教师的自我评价（教学反思）:本课用二元一次方程组解决问题的教学过程充分体现了以学生为主体，让学生积极参与的教学模式，充分发挥了学生的主动意识.在解决问题过程中学生的各种解题方法，扩大了学生的思维能力，通过让学生体验解题的技巧，从而树立了学生学习的信心，激发了学生学习的积极性，让学生真正成为课堂的主人.(时间：12分钟满分：100分)一、基础巩固（60分）1.（20分）如图，AB⊥BC，∠ABD的度数比∠DBC的度数的2倍少15°，设∠ABD与∠DBC的度数分别为x°、y°。
2019-2020学年七年级数学下册《第八章 二元一次方程组》复习导学案 (新版)新人教版.doc
2019-2020学年七年级数学下册《第八章 二元一次方程组》复习导学案 （新版）新人教版复习过程： 一、知识梳理 1、含有_____个未知数，并且含有未知数的项的次数都是_____的方程叫做二元一次方程.2、把具有相同未知数的两个二元一次方程合在一起，就组成了一个_________.3、使二元一次方程两边的值相等的两个未知数的值,叫做二元一次方程的_________4、二元一次方程组的两个方程的 ，叫做二元一次方程组的解。
5、二元一次方程组中有两个未知数,如果消去其中一个未知数,那么就把二元一次方程组转化为我们熟悉的_______________方程，我们可以先求出一个未知数,然后再求另一个未知数.这种将未知数的个数由多化少、逐一解决的思想，叫做_________思想.6、把二元一次方程组中的一个方程的一个未知数用含 表示出来，再代入另一个方程，实现 ，进而求得这个二元一次方程组的解.这种方法叫做____________法，简称________法.7、两个二元一次方程中同一个未知数的系数 时,把这两个方程的两边 ,就能消去这个未知数,得到一个一元一次方程.这种方法叫做__________法，简称________法.8、用二元一次方程组解应用题一般有六步：①、________，②、__________，③、设未知数，④、 ，⑤解方程组，⑥、检验作答。
9、方程组中含有_____个未知数，并且每个方程中含有未知数的项的次数都是_____，并且共有三个这样的方程叫做 ；三元一次方程组的解题思路是：化“三元”为“ 元”，再化“ 元”为“ 元”。
二、典例点拨专题一：运用二元一次方程定义和二元一次方程（组）的解的概念求解问题。
1、在下列所给方程1350,3,5,43x y x y xy x-=+=-=+=-中，是二元一次方程的有 个。
2、当m ＝_______时，方程1320m x y -+=是二元一次方程。
最新人教版七年级数学下册第八章 《消元——二元一次方程组的解法》教案(第3课时)
第三课时教学目标1．能根据方程组的特点选择较简单的方法解方程组，提高运算速度与准确度．2．能列方程组解决较简单的应用题，发展分析、解决问题的能力．教学重难点教学重点：能根据二元一次方程组的特点选择较简单的方法解二元一次方程组． 教学难点：分析应用题中的数量关系列方程组．教学方法通过创设情境，以问题为载体给学生提供探索的空间，引导学生积极探索．教学环节的设计与展开，都以问题的解决为中心，使教学过程成为教师指导学生的一种自主探索的学习活动过程，在探索中形成自己的观点．教学过程一、创设情境，提出问题导语：我们学过的解二元一次方程组的方法有两种，分别是代入消元法和加减消元法，如何选择这两种方法，使解二元一次方程组方便、快捷？问题：解方程组⎩⎪⎨⎪⎧ 3x ＋2y ＝23， ①5x ＋2y ＝33. ② 解法一：②－①，得2x ＝10.解这个方程，得x ＝5.把x ＝5代入①，得3×5＋2y ＝23.解得y ＝4，因此，这个方程组的解是⎩⎪⎨⎪⎧ x ＝5，y ＝4. 解法二：由①，得2y ＝23－3x .③把③代入②，得5x ＋23－3x ＝33.解得x ＝5.把x ＝5代入③，得2y ＝23－3×5，解得y ＝4.因此，这个方程组的解是⎩⎪⎨⎪⎧x ＝5，y ＝4. 二、探索新知，解决问题1．选用恰当的方法解方程组(1)⎩⎪⎨⎪⎧ 2x ＋y ＝1.5，3.2x ＋2.4y ＝5.2； ①②(2)⎩⎪⎨⎪⎧ 4x ＋8y ＝12，3x －2y ＝5. ①② 解：(1)整理②，得8x ＋6y ＝13.③③－①×4，得2y ＝7.∴y ＝3.5.把y ＝3.5代入①，得x ＝－1.∴原方程组的解是⎩⎪⎨⎪⎧x ＝－1，y ＝3.5. (2)①＋②×4，得16x ＝32，∴x ＝2.把x ＝2代入①，得y ＝12，∴原方程组的解是⎩⎪⎨⎪⎧ x ＝2，y ＝12.即时小结：(1)当方程组中的一个未知数系数的绝对值是1或一个方程的常数项为0时用代入消元法较方便．(2)当两个方程中同一个未知数的系数绝对值相等或成整数倍时，用加减消元法较方便．(3)当方程组中任何未知数的系数的绝对值不是1，且不成倍数时，一般经过变形后利用加减消元法较简单．教学说明先请学生尝试解答，然后将不同的解法写到黑板上，让学生通过比较归纳出解方程组时如何选择方法．2．列二元一次方程组解应用题问题：2台大收割机和5台小收割机均工作2小时收割小麦3.6公顷，3台大收割机和2台小收割机均工作5小时共收割小麦8公顷.1台大收割机和1台小收割机每小时各收割小麦多少公顷？分析：如果1台大收割机和1台小收割机每小时各收割小麦x 公顷和y 公顷，那么2台大收割机和5台小收割机1小时收割小麦(2x ＋5y )公顷，3台大收割机和2台小收割机1小时收割小麦(3x ＋2y )公顷．解：设1台大收割机和1台小收割机每小时各收割小麦x 公顷和y 公顷．根据两种工作方式中的相等关系，得方程组⎩⎪⎨⎪⎧2(2x ＋5y )＝3.6，5(3x ＋2y )＝8. 去括号，得⎩⎪⎨⎪⎧ 4x ＋10y ＝3.6，15x ＋10y ＝8. ①②②－①，得11x ＝4.4.解这个方程，得x ＝0.4.把x ＝0.4代入①，得y ＝0.2.这个方程组的解是⎩⎪⎨⎪⎧x ＝0.4，y ＝0.2. 答：1台大收割机和1台小收割机每小时各收割小麦0.4公顷和0.2公顷．三、巩固训练，熟练技能1．用代入法解方程组⎩⎪⎨⎪⎧ 2x ＋3y －2＝0，4x ＋1＝9y ， ①②正确的解法是( )． A ．先将①变形为x ＝3y －22，再代入② B ．先将①变形为y ＝2－2x 3，再代入② C ．先将②变形为x ＝94y －1，再代入① D ．先将②变形为y ＝9(4x －1)，再代入①2．用加减法解方程组⎩⎪⎨⎪⎧2x －3y ＝5，①3x －2y ＝7，②下列解法不正确的是( )． A ．①×3－②×2，消去x B ．①×2－②×3，消去yC ．①×(－3)＋②×2，消去xD ．①×2－②×(－3)，消去y答案：1.B 2.D四、课堂小结1．本节主要学习了用消元法解二元一次方程组．2．用到的主要思想方法是消元思想．3．注意的问题：要学会在文字叙述中寻找等量关系．五、布置作业课本本节练习 第2题．六、拓展练习1．甲、乙两人同求方程ax －by ＝7的整数解，甲正确的求出一个解为⎩⎪⎨⎪⎧ x ＝1，y ＝－1，乙把ax －by ＝7看成ax －by ＝1，求得一个解为⎩⎪⎨⎪⎧ x ＝1，y ＝2，则a ，b 的值分别为( )． A.⎩⎪⎨⎪⎧ a ＝2b ＝5 B.⎩⎪⎨⎪⎧ a ＝5b ＝2 C.⎩⎪⎨⎪⎧ a ＝3b ＝5 D.⎩⎪⎨⎪⎧ a ＝5b ＝32．三个同学对问题“若方程组⎩⎪⎨⎪⎧ a 1x ＋b 1y ＝c 1，a 2x ＋b 2y ＝c 2的解是⎩⎪⎨⎪⎧ x ＝3，y ＝4，求方程组⎩⎪⎨⎪⎧ 3a 1x ＋2b 1y ＝5c 1，3a 2x ＋2b 2y ＝5c 2的解”提出各自的想法．甲说：“这个题目好像条件不够，不能求解”；乙说：“它们的系数有一定的规律，可以试试”；丙说：“能不能把第二个方程组的两个方程的两边都除以5，通过换元替换的方法来解决”．参考他们的讨论，你认为这个题目的解应该是____________．3．若方程组⎩⎪⎨⎪⎧ 2x ＋y ＝b ，x －by ＝a 的解是⎩⎪⎨⎪⎧x ＝1，y ＝0，那么||a －b ＝______. 答案：1.B 2.⎩⎪⎨⎪⎧ x ＝5y ＝10 3.1评价与反思学以致用：问题解决中遇到的新问题，需要学习新知识、新方法，掌握之后用新知识新方法去解决一系列问题，形成技能技巧．先做后说：提出问题先让学生思考解答，然后说思路方法；先放手让学生尝试交流，然后引导学生归纳总结．。
第八章二元一次方程组教学活动导学案
人教版第八章二元一次方程组教学活动导学案备课组：七年级数学组 主备人：梁文锋 审查人：杨晓曼 时间：5.171. 认识二元一次方程的几何表示。
2. 从图形角度理解二元一次方程组就是求两个二元一次方程的公共解。
3. 体会数形结合思想、消元思想和数学建模思想应用。
4. 在探究学习、合作学习的过程中学会互帮互助，提高自己参与意识。
回忆所学内容，完成以下4道题：1. 已知2x+5y ＝3，用含x 的代数式表示y ，则y=___________；当x ＝3时，y ＝ 。
2. 如果x ＝3，y ＝2是方程326=+by x 的解，则b ＝ 。
3. 解方程组： (1)⎩⎨⎧==+1-y -x 4y x 2 (2) 1127x y x y +=⎧⎨-=⎩易错点 疑问点关键点4. 请写出一个适合方程x-y=0的两组解： ，把这两组解用两个点在平面直角坐标系中表示出来。
探究一：课本116页“活动1”第（1）问： ① 在预习导学第4题中完成作图。
②在平面直角坐标系内，标出一些以方程x-y=0的解为坐标的点。
过这些点中任意两点作直线，你有什么发现？ ③在上边直线上任取一点，这个点的坐标是方程x-y=0的解吗？举个例子说明。
④根据上面的探究想一想：方程x-y=0的图像是什么？易错点 疑问点 关键点Cy= xy-x=3易错点疑问点关键点（1）如图，直线AB是方程y-x=3的图像,请根据图上的写下来。
探究二：课本116页“活动1①②跟踪训练根据图上信息，请写出二元一次方程组的解。
探究三：课本116页“活动2”x+y=202x+y=30易错点疑问点关键点跟踪训练编写一道用所给的二元一次方程组解决的实际问题，然后把它解出来。
1．若⎩⎨⎧-==11yx是方程组⎩⎨⎧-=-=+1242ayxbyax的解，则⎩⎨⎧==______________ba．2．某校初三(2)班40名同学为“希望工程”捐款，共捐款100元.捐款情况如右表：表格中捐款2元和3元的人数不小心被墨水污染已看不清楚.若设捐款2元的有x名同学，捐款3元的有y名同学，根据题意，可得方程组A．272366x yx y+=⎧⎨+=⎩B．2723100x yx y+=⎧⎨+=⎩C．273266x yx y+=⎧⎨+=⎩D．2732100x yx y+=⎧⎨+=⎩3．已知：b4-2a2a35b yx4-yx2与+是同类项，则ab的值为（）A.2B.-2C.1D.-14.解方程组：（1）⎩⎨⎧=-=+1392xyyx（2）⎪⎩⎪⎨⎧=---=+1213343144yxyx2 3。
第八章二元一次方程组全章导学教案
7.1二元一次方程组和它的解姓名学习目标：1．了解二元一次方程，二元一次方程组的概念。
了解二元一次方程；二元一次方程组的解的含义，会检验一对数是不是它们的解。
学习准备1、方程及一元一次方程的概念：含有 叫做方程，如：3x-5=0,x+y=2等都是方程。
含有 且含未知数的项的次数是1的方程，叫做一元一次方程2、方程的解得概念：使方程左、右两边的值相等的 叫做方程的解。
如x=3 使方程2x=6 的值相等，故x=3是方程的解阅读感知1、 阅读课本第24页，在这个问题中，比赛规则是：胜一场得 分，平一场得 分，负一场得 分；勇士队在第一轮比赛中赛了 场，负 场，得分 分，由此可知：胜的场数+平的场数=9……（1），胜场的得分+平场的得分= 分，……（2），在这两个相等关系中有两个未知数——胜的场数和平的场数，如果分别设为x 、y,则可得两个方程，分别是 ①和 ②；方程①、②都含有 个未知数，且未知数的次数都是 ，这样的方程叫做 ，如果把这两个方程合在一起写成________________⎧⎨⎩， 那就组成了 。
2、如果用列一元一次方程的方法解决上述问题1，设勇士队胜了x 场，则平了(7-x)场，于是可得方程 ，解这个方程，得x=5，从而7-x=2，因此，上述方程组中的x=5，y=2,这里的x=5，y=2既满足方程①，又满足方程②，因此，叫做方程组________________⎧⎨⎩的解，并记作________________⎧⎨⎩3、一般地，使二元一次方程组中两个方程的左右两边的值都 的两个未知数的值叫做二元一次方程组的解。
合作探究探究1：下列方程不是二元一次方程的是 (A)3x-2y=5 (B)y=21x+1 (C)y-x=0 (D)xy=6 探究2：下列给出的各对未知数x 、y 的值中，不满足二元一次方程x+2y=8的是⎩⎨⎧==32)(y x A ⎩⎨⎧=-=52)(y x B ⎩⎨⎧==08)(y x C ⎩⎨⎧==23)(y x D 探究3： 若方程x2 m –1 + 5y 2–3n = 7是二元一次方程.求m 2＋n 的值。
新人教版七年级下第八章二元一次方程组导学案
课题：8.1二元一次方程组【学习目标】1、了解二元一次方程的概念，能把二元一次方程化为用一个未知数的代数式表示另一个未知数的形式，能举例说明二元一次方程与其中的已知数和未知数；2、理解二元一次方程组和它的解等概念，会检验一对数值是不是某个二元一次方程组的解。
【学习重点】1、二元一次方程（组）的含义；2、用一个未知数表示另一个未知数。
【学习难点】检验一对数是否是某个二元一次方程（组）的解；一、【自主学习】---二元一次方程概念1.我们来看一个问题：篮球联赛中，每场比赛都要分出胜负，每队胜1场得2分，负1场得1分。
某队在10场比赛中得到16分，则这个队胜负场数应分别是多少？思考：以上问题包含了哪些必须同时满足的条件设胜的场数是x，负的场数是y，你能用方程把这些条件表示出来吗______场数＋______场数＝总场数； ______积分＋______积分＝总积分，这两个条件可以用方程x＋y=10，2x＋y=16 表示。
观察：这两个方程有什么特点与一元一次方程有什么不同归纳：①定义___________________________________________________叫做二元一次方程2.二元一次方程的左边和右边都应是整式②二元一次方程的一般形式：ax + by + c = 0 （其中a≠0、b≠0 且a、b、c为常数）注意：1.要判断一个方程是不是二元一次方程，一般先要把它化成二元一次方程的一般形式，再根据定义判断。
③二元一次方程的解：使二元一次方程两边的值_______的两个未知数的_____叫做二元一次方程的解。
二、【合作探究】----什么是二元一次方程组和它的解二元一次方程组定义:含有 未知数，含有每个未知数的项的次数都是 ，并且一共有 方程，像这样的方程组叫做二元一次方程组。
1. 已知x 、y 都是未知数，判别下列方程组是否为二元一次方程组？并说明理由。
①⎩⎨⎧=+=+75243y x y x ②⎩⎨⎧=+=32y x xy③⎩⎨⎧+==+z y y x 75 ④⎩⎨⎧=+=823155y x y2、把3(x+5)=5(y-1)+3化成ax+by=c 的形式为_____________。
第八章 二元一次方程组全章导学案
8.2 消元----二元一次方程组的解法（二）一、学习目标：1、熟练地掌握用代人法解二元一次方程组；2、进一步理解代人消元法所体现出的化归意识；3、体会方程是刻画现实世界的有效数学模型．二、自学探究：1、复习旧知：解方程组25437x y x y +=⎧⎨+=⎩，；2、结合你的解答，回顾用代人消元法解方程组的一般步骤3、探究思考例：根据市场调查，某种消毒液的大瓶装(500g)和小瓶装(250 g)两种产品的销售数量比（按瓶计算）为2：5.某厂每天生产这种消毒液22.5吨，这些消毒液应该分装大、小瓶装两种产品各多少瓶？解：设这些消毒液应分装x 大瓶和y 小瓶，则（列出方程组为）：思考讨论：问题1：此方程与我们前面遇到的二元一次方程组有什么区别？问题2：能用代入法来解吗？问题3：选择哪个方程进行变形？消去哪个未知数？写出解方程组过程：质疑：解这个方程组时，可以先消去X 吗？试一试。
反思：（1）如何用代入法处理两个未知数系数的绝对值均不为1的二元一次方程组？（2）列二元一次方程组解应用题的关键是：找出两个等量关系。
(3)列二元一次方程组解应用题的一般步骤分为：审、设、列、解、检、答．三、自我检测：1、用代入法解下列方程组．（1）⎩⎨⎧=-=52332t s t s （2）⎩⎨⎧-=+=+11871365y x y x (有简单方法！)2、教材P933、4四、学习小结：1、这节课你学到了哪些知识和方法？比如：①对于用代入法解未知数系数的绝对值不是1的二元一次方程组，解题时，应选择未知数的系数绝对值比较小的一个方程进行变形，这样可使运算简便．②列方程解应用题的方法与步骤．③整体代入法等．2、你还有什么问题或想法需要和大家交流？五、反馈检测：1、将二元一次方程5x ＋2y=3化成用含有x 的式子表示y 的形式是y= ；化成用含有y 的式子表示x 的形式是x= 。
2、已知方程组：⎩⎨⎧+=+=34544x y x y ,指出下列方法中比较简捷的解法是（ ） A.利用①，用含x 的式子表示y ，再代入②；B.利用①，用含y 的式子表示x ，再代入②；C.利用②，用含x 的式子表示y,再代入①；D.利用②，用含x 的式子表示x ，再代人①;3、用代入法解方程组：（1）⎩⎨⎧=-=-yx y x 32153 （2）4、若|2x-y+1|+|x+2y-5|=0，则x= ，y=232=+b a 194-=-b a8.2 消元----二元一次方程组的解法（三）一、学习目标：1、掌握用加减法解二元一次方程组；2、理解加减消元法所体现的“化未知为已知”的化归思想方法；3、体验数学学习的乐趣，在探索过程中品尝成功的喜悦，树立信心．二、自学探究：1、复习旧知解方程组22240x y x y +=⎧⎨+=⎩有没有其它方法来解呢？2、思考：这个方程组的两个方程中，y 的系数有什么关系？•利用这种关系你能发现新的消元方法吗？ 两个方程中未知数y 的系数相同，②－①可消去未知数y ，得 - =40-22 即x=18,把x=18代入①得y=4。
二元一次方程组第3课时
课
第八章 二元一次方程组 导学案第3课时 学生
主备人 汪红曲 审核人
题 8.2消元----二元一 次方程 组（3）
课时目 标 （一）自主学习
会用加减法求未知数系数相等或互为相反数的二元一次方 程组的解，进一步体会解二元一次方程组的基本思想---“消元”
一、例2、根据市场调查，某种消毒液的大瓶装（500g）和小瓶装 （250g）两种产品的销售数量（按瓶计算）比为2:5。某厂每天生产 这种消毒液22.5t，这些消毒液应该分装大、小两种产品各多少瓶？ （根据比例的性质：内项的积等于外项的积，用代入法解。）
老师寄语：
② ① (1)中：未知数y的系数 ，若把方程②和方程①相减可得： （注：左边和左边相减，右边和右边相减。） ( )-( )= x=6 发现一：如果未知数的系数 则两个方程左右两边分别 也可消 去一个未知数. （2）中：未知数y的系数 ，若把方程①和方程②相加可得： （注：左边和左边相加，右边和右边相加。）( )+( )= + 18x=10.8 发现二:如果未知数的系数互为 则两个方程左右两边分别 可以消去 一个未知数. ① ②
二、怎样解下面二元一次方程组呢？ (1) (2) 观察上面的方程组：
归纳：当二元一次方程组的两个方程中同一未知数的系数 或 时，把这两个方程的两边分别 或 ，就能 消去这个未知数，得到一个 方程，这种方法就叫做 加减消元法。 [规范解答]：（1） 解:由-得： ---第
一步：加减 将
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
代入①,得
---第二步：求解
所以这个方程组的解是 ： ---第三步：写解 -也能消去未知数y，求得x吗？
（二）交流展示
(1) (2)
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第八章二元一次方程组导学案（第3课时）
年级:七年级 学科:数学 执笔: 试教：
内容: 8.2.2 加减消元法 课型:新授课 上课间: 2011.____.___
学习目标：
1、理解加减法解二元一次方程组的基本思路.
2、会用加减消元法解简单的二元一次方程组.
学习重难点：
重点：使学生会用加减法解二元一次方程组 。
难点：会用加减法解同一个未知数系数绝对值相等或成倍数关系的二元一次方程组 .
一、阅读教材第 99 页至 100页（关键处、疑难处做好标记）
二、独立思考•解决问题：
1、什么是加减消元法？加减消元法的依据是什么？
2、用加减消元法解二元一次方程组时相同未知数的系数必须具有什么特点？
3、什么情况下两个方程可以直接相加(或相减)？
4、试一试：
1）、仔细观察填空： （1）已知方程组⎩⎨⎧=-=+6
32173y x y x 两个方程只要两边 就可以消去未知
数 。
（2）已知方程组⎩⎨⎧=+=-10
62516725y x y x 两个方程只要两边 就可以消去未知
数 。
2）、细心选择： （1）用加减法解方程组⎪⎩⎪⎨⎧=+=--)2(1022
1)1(1635.0y x y x 应用 （ ） A 、（1）+（2）消去x B 、（1）+（2）消去y
C 、（1）—（2）消去x
D 、（1）—(2) 消去y
（2）方程组⎩⎨⎧=--+=-++5)2(2)1(313)2(2)1(3y x y x 消去y 后所得的方程是 （ ）
A 、8)1(6=+x
B 、18)1(6=+x
C 、5)1(6=+x
D 、18)1(=+x
三、合作交流，展示应用：
1、解方程组32134x y x y -=⎧⎨+=⎩， ①
． ②
讨论：两个方程中的未知数x 的系数有什么关系，根据等式的性质能否将x 的系数化成相等的系数，然后进行消元．
2、解方程组238762x y x y +=-⎧⎨-=⎩， ①
． ②
（ 提示：方程中未知数y 的系数成倍数关系，所以消去未知数y 比较简单．）
四、自学疑问记录：
五、巩固提高：
1、解方程组354251x y x y -=⎧⎨
+=⎩， ①． ② 2、解方程组32134x y x y -=⎧⎨+=⎩， ①． ②
3、完成教材102页练习1.（1）（2）
六、拓展提高：
(探究)8531322=++-++b a b a y x 是关于x 、y 的二元一次方程，求a 、b 。
七、学习体会 1.本节课你有哪些收获？ 2.你还有哪些疑惑？
八、课后作业 完成教材第103页习题8.2第3、4题。