2018-2019长沙市中考必备数学考前押题密卷模拟试卷17-18(共2套)附详细试题答案

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2019长沙市初中毕业学业考试中考仿真密卷数学试卷(A)

2019长沙市初中毕业学业考试中考仿真密卷数学试卷(A)

2019长沙市初中毕业学业考试中考仿真密卷数学试卷(A)一、选择题(本大题共8小题,每小题3分,共24分)1.﹣2的相反数的倒数是()A.B.C.﹣2 D.22.下列计算正确的是()A.a2•a3=a6 B.(x3)2=x6C.3m+2n=5mn D.y3•y3=y3.在坐标平面内,若点P(x﹣2,x+1)在第二象限,则x的取值范围是()A.x>2 B.x<2 C.x>﹣1 D.﹣1<x<24.一个不透明的口袋中装有3个红球和12个黄球,这些球除了颜色外,无其他差别,从中随机摸出一个球,恰好是红球的概率为()A.B.C.D.5.如图,OP平分∠MON,PA⊥ON于点A,点Q是射线OM上一个动点,若PA=3,则PQ 的最小值为()A.B.2 C.3 D.26.如图,AB为⊙O的直径,CD为⊙O的弦,∠ABD=53°,则∠BCD为()A.37°B.47°C.45°D.53°7.如图是某个几何体的三视图,该几何体是()A.长方体B.正方体C.圆柱D.三棱柱8.抛物线y=ax2+bx+c图象如图所示,则一次函数y=﹣bx﹣4ac+b2与反比例函数y=在同一坐标系内的图象大致为()A.B. C.D.二、填空题(本大题共6小题,每小题3分,共18分)9.温家宝总理强调,“十二五”期间,将新建保障性住房36000000套,用于解决中低收入和新参加工作的大学生住房的需求.把36000000用科学记数法表示应是.10.在函数y=中,自变量x的取值范围是.11.已知扇形的圆心角为45°,半径长为12,则该扇形的弧长为.12.如图,这是一个长方体的主视图和俯视图,由图示数据(单元:cm)可以得出该长方体的体积是cm3.13.如图,AB是⊙O的弦,OC⊥AB于点C,若AB=8cm,OC=3cm,则⊙O的半径为cm.14.如图,n个边长为1的相邻正方形的一边均在同一直线上,点M1,M2,M3,…Mn分别为边B1B2,B2B3,B3B4,…,BnBn+1的中点,△B1C1M1的面积为S1,△B2C2M2的面积为S2,…△Bn CnMn的面积为Sn,则Sn= .(用含n的式子表示)三、解答题(本大题共10小题,共58分,解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤)15.(5分)计算:(﹣2016)0+|﹣2|+()﹣2+3tan30°.16.÷(x﹣),再从1、0、中选一个你所喜欢的数代入求值.17.某园林队计划由6名工人对180平方米的区域进行绿化,由于施工时增加了2名工人,结果比计划提前3小时完成任务.若每人每小时绿化面积相同,求每人每小时的绿化面积.18.某小学三年级到六年级的全体学生参加“礼仪”知识测试,试题共有10题,每题10分.从中随机抽取了部分学生的成绩进行统计,发现抽测的学生每人至少答对了6题,现将有关数据整理后绘制成如下“年级人数统计图”和尚未全部完成的“成绩情况统计表”.成绩情况统计表根据图表中提供的信息,回答下列问题:(1)测试学生中,成绩为80分的学生人数有名;众数是分;中位数是分;(2)若该小学三年级到六年级共有1800名学生,则可估计出成绩为70分的学生人数约有名.19.如图,在平面直角坐标系中,已知△ABC的三个顶点的坐标分别为A(﹣1,1),B(﹣3,1),C(﹣1,4).(1)画出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1;(2)将△ABC绕着点B顺时针旋转90°后得到△A2BC2,请在图中画出△A2BC2,并求出线段BC旋转过程中所扫过的面积(结果保留π).20.如图,某校综合实践活动小组的同学欲测量公园内一棵树DE的高度,他们在这棵树正前方一座楼亭前的台阶上A点处测得树顶端D的仰角为30°,朝着这棵树的方向走到台阶下的点C处,测得树顶端D的仰角为60°.已知A点的高度AB为2m,台阶AC 的倾斜角∠ACB为30°,且B、C、E三点在同一条直线上.请根据以上条件求出树DE 的高度(测倾器的高度忽略不计).21.如图,四边形ABCD是矩形,点E在BC边上,点F在BC延长线上,且∠CDF=∠BAE.(1)求证:四边形AEFD是平行四边形;(2)若DF=3,DE=4,AD=5,求CD的长度.22.如图,已知AB是⊙O的直径,直线CD与⊙O相切于C点,AC平分∠DAB.(1)求证:AD⊥CD;(2)若AD=2,,求⊙O的半径R的长.23.使得函数值为零的自变量的值称为函数的零点.例如,对于函数y=x﹣1,令y=0,可得x=1,我们就说1是函数y=x﹣1的零点.已知y=x2+kx﹣4(k为常数).(1)当k=0时,求该函数的零点;(2)证明:无论k取何值,该函数总有两个零点.24.已知抛物线y=﹣x2+bx+c的图象经过点A(m,0)、B(0,n),其中m、n是方程x2﹣6x+5=0的两个实数根,且m<n.(1)求抛物线的解析式;(2)设(1)中的抛物线与x轴的另一个交点为C,抛物线的顶点为D,求C、D点的坐标和△BCD的面积;(3)P是线段OC上一点,过点P作PH⊥x轴,交抛物线于点H,若直线BC把△PCH分成面积相等的两部分,求P点的坐标.2019长沙市初中毕业学业考试中考仿真密卷数学试卷(A)参考答案与试题解析一、选择题(本大题共8小题,每小题3分,共24分)1.﹣2的相反数的倒数是()A.B.C.﹣2 D.2【考点】倒数;相反数.【专题】存在型.【分析】先根据相反数的定义求出﹣2的相反数,再根据倒数的定义进行解答即可.【解答】解:∵﹣2<0,∴﹣2的相反数是2;∵2×=1,∴2的相反数是,即﹣2的相反数的倒数是.故选B.【点评】本题考查的是相反数及倒数的定义,熟练掌握相反数及倒数的定义是解答此题的关键.2.下列计算正确的是()A.a2•a3=a6 B.(x3)2=x6C.3m+2n=5mn D.y3•y3=y【考点】幂的乘方与积的乘方;合并同类项;同底数幂的乘法.【分析】利用同底数幂的乘法,幂的乘方与合并同类项的知识求解,即可求得答案.注意排除法在解选择题中的应用.【解答】解:A、a2•a3=a5,故本选项错误;B、(x3)2=x6,故本选项正确;C、3m+2n≠5mn,故本选项错误;D、y3•y3=y6,故本选项错误.故选B.【点评】此题考查了同底数幂的乘法,幂的乘方与合并同类项的知识.此题比较简单,注意掌握指数的变化是解此题的关键.3.在坐标平面内,若点P(x﹣2,x+1)在第二象限,则x的取值范围是()A.x>2 B.x<2 C.x>﹣1 D.﹣1<x<2【考点】点的坐标.【分析】根据点的坐标满足第二象限的条件是横坐标<0,纵坐标>0可得到一个关于x 的不等式组,求解即可.【解答】解:因为点P(x﹣2,x+1)在第二象限,所以x﹣2<0,x+1>0,解得﹣1<x <2.故选D.【点评】解答此题的关键是熟记平面直角坐标系中各个象限内点的符号,四个象限的符号特点分别是:第一象限(+,+);第二象限(﹣,+);第三象限(﹣,﹣);第四象限(+,﹣).4.一个不透明的口袋中装有3个红球和12个黄球,这些球除了颜色外,无其他差别,从中随机摸出一个球,恰好是红球的概率为()A.B.C.D.【考点】概率公式.【分析】由一个不透明的口袋中装有3个红球和12个黄球,直接利用概率公式求解即可求得答案.【解答】解:∵一个不透明的口袋中装有3个红球和12个黄球,这些球除了颜色外无其他差别,∴从中随机摸出一个小球,恰好是红球的概率为: =.故选C.【点评】此题考查了概率公式的应用.用到的知识点为:概率=所求情况数与总情况数之比.5.如图,OP平分∠MON,PA⊥ON于点A,点Q是射线OM上一个动点,若PA=3,则PQ 的最小值为()A.B.2 C.3 D.2【考点】角平分线的性质;垂线段最短.【分析】首先过点P作PB⊥OM于B,由OP平分∠MON,PA⊥ON,PA=3,根据角平分线的性质,即可求得PB的值,又由垂线段最短,可求得PQ的最小值.【解答】解:过点P作PB⊥OM于B,∵OP平分∠MON,PA⊥ON,PA=3,∴PB=PA=3,∴PQ的最小值为3.故选:C.【点评】此题考查了角平分线的性质与垂线段最短的知识.此题难度不大,注意掌握辅助线的作法,注意数形结合思想的应用.6.如图,AB为⊙O的直径,CD为⊙O的弦,∠ABD=53°,则∠BCD为()A.37°B.47°C.45°D.53°【考点】圆周角定理.【分析】连接AC,由AB是直径,可得直角,根据同弧所对的圆周角相等,可得∠ACD的度数,利用两角差可得答案.【解答】解:连接AC,∵AB是圆的直径,∴∠BCA=90°,又∠ACD=∠ABD=53°,∴∠BCD=∠ACB﹣∠ACD=90°﹣53°=37°.故选A.【点评】本题考查了圆周角定理;直径在题目已知中出现时,往往要利用其所对的圆周角是直角这一结论,做题时注意应用,连接AC是正确解答本题的关键.7.如图是某个几何体的三视图,该几何体是()A.长方体B.正方体C.圆柱D.三棱柱【考点】由三视图判断几何体.【分析】由主视图和左视图确定是柱体,锥体还是球体,再由俯视图确定具体形状.【解答】解:根据主视图和左视图为矩形判断出是柱体,根据俯视图是三角形可判断出这个几何体应该是三棱柱.故选:D.【点评】此题考查学生对三视图掌握程度和灵活运用能力,同时也体现了对空间想象能力方面的考查.主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看,所得到的图形.8.抛物线y=ax2+bx+c图象如图所示,则一次函数y=﹣bx﹣4ac+b2与反比例函数y=在同一坐标系内的图象大致为()A.B. C.D.【考点】二次函数图象与系数的关系;反比例函数的图象.【专题】压轴题.【分析】首先观察抛物线y=ax2+bx+c图象,由抛物线的对称轴的位置由其开口方向,即可判定﹣b的正负,由抛物线与x轴的交点个数,即可判定﹣4ac+b2的正负,则可得到一次函数y=﹣bx﹣4ac+b2的图象过第几象限,由当x=1时,y=a+b+c<0,即可得反比例函数y=过第几象限,继而求得答案.【解答】解:∵抛物线y=ax2+bx+c开口向上,∴a>0,∵抛物线y=ax2+bx+c的对称轴在y轴右侧,∴x=﹣>0,∴b<0,∴﹣b>0,∵抛物线y=ax2+bx+c的图象与x轴有两个交点,∴△=b2﹣4ac>0,∴一次函数y=﹣bx﹣4ac+b2的图象过第一、二、三象限;∵由函数图象可知,当x=1时,抛物线y=a+b+c<0,∴反比例函数y=的图象在第二、四象限.故选D.【点评】此题考查了一次函数、反比例函数与二次函数的图象与系数的关系.此题难度适中,解题的关键是注意数形结合思想的应用,注意函数的图象与系数的关系.二、填空题(本大题共6小题,每小题3分,共18分)9.温家宝总理强调,“十二五”期间,将新建保障性住房36000000套,用于解决中低收入和新参加工作的大学生住房的需求.把36000000用科学记数法表示应是 3.6×107.【考点】科学记数法—表示较大的数.【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n为整数.确定n 的值时,要看把原数变成a时,小数点移动了多少位,n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值>1时,n是正数;当原数的绝对值<1时,n是负数.【解答】解:36000000=3.6×107.故答案为:3.6×107.【点评】此题主要考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n为整数,表示时关键要正确确定a的值以及n的值.10.在函数y=中,自变量x的取值范围是x≥﹣1且x≠0 .【考点】函数自变量的取值范围.【分析】根据二次根式的性质和分式的意义,被开方数大于或等于0,分母不等于0,可以求出x的范围.【解答】解:根据题意得:x+1≥0且x≠0,解得:x≥﹣1且x≠0.故答案为:x≥﹣1且x≠0.【点评】考查了函数自变量的取值范围,函数自变量的取值范围一般从三个方面考虑:(1)当函数表达式是整式时,自变量可取全体实数;(2)当函数表达式是分式时,考虑分式的分母不能为0;(3)当函数表达式是二次根式时,被开方数非负.11.已知扇形的圆心角为45°,半径长为12,则该扇形的弧长为3π.【考点】弧长的计算.【分析】根据弧长公式L=求解.【解答】解:L===3π.故答案为:3π.【点评】本题考查了弧长的计算,解答本题的关键是掌握弧长公式L=.12.如图,这是一个长方体的主视图和俯视图,由图示数据(单元:cm)可以得出该长方体的体积是18 cm3.【考点】由三视图判断几何体.【分析】首先确定该几何体为立方体,并说出其尺寸,直接计算其体积即可.【解答】解:观察其视图知:该几何体为立方体,且立方体的长为3,宽为2,高为3,故其体积为:3×3×2=18,故答案为:18.【点评】本题考查了由三视图判断几何体,牢记立方体的体积计算方法是解答本题的关键.13.如图,AB是⊙O的弦,OC⊥AB于点C,若AB=8cm,OC=3cm,则⊙O的半径为 5 cm.【考点】垂径定理;勾股定理.【分析】根据垂径定理可将AC的长求出,再根据勾股定理可将⊙O的半径求出.【解答】解:由垂径定理OC⊥AB,则AC=BC=AB=4cm在Rt△ACO中,AC=4,OC=3,由勾股定理可得AO==5(cm),即⊙O 的半径为5cm . 故答案为:5.【点评】本题综合考查了圆的垂径定理与勾股定理.14.如图,n 个边长为1的相邻正方形的一边均在同一直线上,点M 1,M 2,M 3,…M n 分别为边B 1B 2,B 2B 3,B 3B 4,…,B n B n+1的中点,△B 1C 1M 1的面积为S 1,△B 2C 2M 2的面积为S 2,…△B n C n M n 的面积为S n ,则S n =.(用含n 的式子表示)【考点】相似三角形的判定与性质. 【专题】压轴题;规律型.【分析】由n 个边长为1的相邻正方形的一边均在同一直线上,点M 1,M 2,M 3,…M n 分别为边B 1B 2,B 2B 3,B 3B 4,…,B n B n+1的中点,即可求得△B 1C 1M n 的面积,又由B n C n ∥B 1C 1,即可得△B n C n M n ∽△B 1C 1M n ,然后利用相似三角形的面积比等于相似比的平方,求得答案. 【解答】解:∵n 个边长为1的相邻正方形的一边均在同一直线上,点M 1,M 2,M 3,…M n 分别为边B 1B 2,B 2B 3,B 3B 4,…,B n B n+1的中点, ∴S 1=×B 1C 1×B 1M 1=×1×=, S △B1C1M2=×B 1C 1×B 1M 2=×1×=, S △B1C1M3=×B 1C 1×B 1M 3=×1×=, S △B1C1M4=×B 1C 1×B 1M 4=×1×=, S △B1C1Mn =×B 1C 1×B 1M n =×1×=,∵B n C n ∥B 1C 1, ∴△B n C n M n ∽△B 1C 1M n ,∴S △BnCnMn :S △B1C1Mn =()2=()2,即S n : =,∴S n =.故答案为:.【点评】此题考查了相似三角形的判定与性质、正方形的性质以及直角三角形面积的公式.此题难度较大,注意掌握相似三角形面积的比等于相似比的平方定理的应用是解此题的关键.三、解答题(本大题共10小题,共58分,解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤)15.计算:(﹣2016)0+|﹣2|+()﹣2+3tan30°.【考点】实数的运算;零指数幂;负整数指数幂;特殊角的三角函数值.【分析】直接利用零指数幂的性质以及负整数指数幂的性质、特殊角的三角函数值、绝对值的性质分别化简求出答案. 【解答】解:原式=1+2﹣+4+,=7.【点评】此题主要考查了实数运算,正确化简各数是解题关键. 16.÷(x ﹣),再从1、0、中选一个你所喜欢的数代入求值.【考点】分式的化简求值.【分析】先根据分式混合运算的法则把原式进行化简,再选出合适的x 的值代入进行计算即可.【解答】解:原式=﹒=,当x=时,原式=+2.【点评】本题考查的是分式的化简求值,熟知分式混合运算的法则是解答此题的关键.17.某园林队计划由6名工人对180平方米的区域进行绿化,由于施工时增加了2名工人,结果比计划提前3小时完成任务.若每人每小时绿化面积相同,求每人每小时的绿化面积.【考点】分式方程的应用.【分析】设每人每小时的绿化面积为x平方米,根据施工时增加了2名工人,结果比计划提前3小时完成任务,列方程求解.【解答】解:设每人每小时的绿化面积为x平方米,根据题意得:﹣=3,解得:x=,经检验x=是原方程的解;答:每人每小时的绿化面积是平方米.【点评】本题考查了分式方程的应用,解答本题的关键是读懂题意,找出合适的等量关系,列方程求解.18.某小学三年级到六年级的全体学生参加“礼仪”知识测试,试题共有10题,每题10分.从中随机抽取了部分学生的成绩进行统计,发现抽测的学生每人至少答对了6题,现将有关数据整理后绘制成如下“年级人数统计图”和尚未全部完成的“成绩情况统计表”.成绩情况统计表根据图表中提供的信息,回答下列问题:(1)测试学生中,成绩为80分的学生人数有36 名;众数是90 分;中位数是90 分;(2)若该小学三年级到六年级共有1800名学生,则可估计出成绩为70分的学生人数约有270 名.【考点】众数;用样本估计总体;频数(率)分布表;条形统计图;中位数.【专题】数形结合.【分析】(1)先由直方图得到调查的学生总数,然后计算出各成绩的人数或频率,再根据众数、中位数的定义求解即可.(2)利用成绩为70分的学生所占百分数乘以1800即可.【解答】解:(1)学生总人数=28+30+26++36=120(人),21÷120=0.175,40÷120≈0.333,5÷120≈0.04,0.3×120=36,即成绩为80分的学生人数有36人,120﹣21﹣40﹣36﹣5=18,18÷120=0.15,90出现的次数最多,所以众数为90(分),第60和第61个数都是90分,所以中位数为90分;(2)1800×0.15=270名.估计成绩为70分的学生人数约有270名.故答案为36,18,0.175,0.333,0.15,0.04;36,90,90;270.【点评】本题考查了众数和中位数的知识,属于基础题,解答本题的关键是熟练掌握众数和中位数的定义.19.如图,在平面直角坐标系中,已知△ABC的三个顶点的坐标分别为A(﹣1,1),B(﹣3,1),C(﹣1,4).(1)画出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1;(2)将△ABC绕着点B顺时针旋转90°后得到△A2BC2,请在图中画出△A2BC2,并求出线段BC旋转过程中所扫过的面积(结果保留π).【考点】作图-旋转变换;作图-轴对称变换.【专题】作图题.【分析】(1)根据题意画出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1即可;(2)根据题意画出△ABC绕着点B顺时针旋转90°后得到△A2BC2,线段BC旋转过程中扫过的面积为扇形BCC2的面积,求出即可.【解答】解:(1)如图所示,画出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1;(2)如图所示,画出△ABC绕着点B顺时针旋转90°后得到△A2BC2,线段BC旋转过程中所扫过得面积S==.【点评】此题考查了作图﹣旋转变换,对称轴变换,以及扇形面积,作出正确的图形是解本题的关键.20.如图,某校综合实践活动小组的同学欲测量公园内一棵树DE的高度,他们在这棵树正前方一座楼亭前的台阶上A点处测得树顶端D的仰角为30°,朝着这棵树的方向走到台阶下的点C处,测得树顶端D的仰角为60°.已知A点的高度AB为2m,台阶AC 的倾斜角∠ACB为30°,且B、C、E三点在同一条直线上.请根据以上条件求出树DE 的高度(测倾器的高度忽略不计).【考点】解直角三角形的应用-仰角俯角问题.【分析】先根据直角三角形的性质得出AC的长,再由锐角三角函数的定义得出DC的长,进而可得出结论.【解答】解:∵∠B=90°,∠ACB=30°,AB=2m,∴AC=2AB=4.又∵∠DCE=60°,∴∠ACD=90°.∵AF∥BE,∴∠CAF=∠ACB=30°,∴∠DAC=60°.在Rt△ACD中,∵tan∠DAC=,∴DC=.在Rt△DCE中,∵∠DCE=60°,tan∠DCE=,∴DE=4×=6.答:树DE的高度为6米.【点评】本题考查的是解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题,熟记锐角三角函数的定义是解答此题的关键.21.如图,四边形ABCD是矩形,点E在BC边上,点F在BC延长线上,且∠CDF=∠BAE.(1)求证:四边形AEFD是平行四边形;(2)若DF=3,DE=4,AD=5,求CD的长度.【考点】平行四边形的判定;矩形的性质.【分析】(1)直接利用矩形的性质结合全等三角形的判定与性质得出BE=CF,进而得出答案;(2)利用勾股定理的逆定理得出∠EDF=90°,进而得出•ED•DF=EF•CD,求出答案即可.【解答】(1)证明:∵四边形ABCD是矩形,∴AB=DC,∠B=∠DCF=90°,∵∠BAE=∠CDF,在△ABE和△DCF中,,∴△ABE≌△DCF(ASA),∴BE=CF,∴BC=EF,∵BC=AD,∴EF=AD,又∵EF∥AD,∴四边形AEFD是平行四边形;(2)解:由(1)知:EF=AD=5,在△EFD中,∵DF=3,DE=4,EF=5,∴DE2+DF2=EF2,∴∠EDF=90°,∴•ED•DF=EF•CD,∴CD=.【点评】此题主要考查了矩形的性质以及勾股定理的逆定理,得出BC=EF是解题关键.22.如图,已知AB是⊙O的直径,直线CD与⊙O相切于C点,AC平分∠DAB.(1)求证:AD⊥CD;(2)若AD=2,,求⊙O的半径R的长.【考点】切线的性质;圆周角定理;相似三角形的判定与性质.【专题】证明题.【分析】(1)连接OC,由题意得OC⊥CD.又因为AC平分∠DAB,则∠1=∠2=∠DAB.即可得出AD∥OC,则AD⊥CD;(2)连接BC,则∠ACB=90°,可证明△ADC∽△ACB.则=,从而求得R.【解答】(1)证明:连接OC,∵直线CD与⊙O相切于C点,AB是⊙O的直径,∴OC⊥CD.(1分)又∵AC平分∠DAB,∴∠1=∠2=∠DAB.又∠COB=2∠1=∠DAB,∴AD∥OC,∴AD⊥CD.(4分)(2)解:连接BC,则∠ACB=90°,在△ADC和△ACB中∵∠1=∠2,∠3=∠ACB=90°,(6分)∴△ADC∽△ACB.(7分)∴=(9分)∴R==.(10分)【点评】本题考查了切线的性质、圆周角定理以及相似三角形的判定和性质,是中档题,难度不大.23.使得函数值为零的自变量的值称为函数的零点.例如,对于函数y=x﹣1,令y=0,可得x=1,我们就说1是函数y=x﹣1的零点.已知y=x2+kx﹣4(k为常数).(1)当k=0时,求该函数的零点;(2)证明:无论k取何值,该函数总有两个零点.【考点】二次函数图象上点的坐标特征;根的判别式.【专题】计算题.【分析】(1)根据函数的零点的定义,令y=0,解方程即可.(2)令y=0,可得x2+kx﹣4=0.只要证明△=k2﹣4×(﹣4)=k2+16>0即可.【解答】解:(1)当k=0时,y=x2﹣4.令y=0,x2﹣4=0,解得x=2或x=﹣2∴当k=0时,该函数的零点是2和﹣2.(2)证明:因为y=x2+kx﹣4,令y=0,可得x2+kx﹣4=0.∵△=k2﹣4×(﹣4)=k2+16>0,∴无论k取何值,方程x2+kx﹣4=0总有两个不相等的实数根,∴无论k取何值,该函数总有两个零点.【点评】本题考查二次函数图象上点的特征、根的判别式、一元二次方程的解等知识,解题的关键是理解题意,用转化的思想思考问题.24.已知抛物线y=﹣x2+bx+c的图象经过点A(m,0)、B(0,n),其中m、n是方程x2﹣6x+5=0的两个实数根,且m<n.(1)求抛物线的解析式;(2)设(1)中的抛物线与x轴的另一个交点为C,抛物线的顶点为D,求C、D点的坐标和△BCD的面积;(3)P是线段OC上一点,过点P作PH⊥x轴,交抛物线于点H,若直线BC把△PCH分成面积相等的两部分,求P点的坐标.【考点】二次函数综合题.【专题】压轴题.【分析】(1)通过解方程可求出m、n的值,也就求出了点A、B的坐标,将它们代入抛物线的解析式中,通过联立方程组即可求得待定系数的值,从而确定该抛物线的解析式.(2)抛物线的解析式中,令y=0可求得C点坐标,利用公式法可求出抛物线顶点D的坐标;由于△BCD的面积无法直接求得,可过D作x轴的垂线,设垂足为E,分别求出△CDE、梯形DEOB、△BCO的面积,那么△CDE、梯形DEOB的面积和减去△BCO的面积,即可得到△BCD的面积.(3)若直线BC平分△PCH的面积,那么直线BC必过PH的中点,因为只有这样平分所得的两个三角形才等底等高,可设出点P的坐标,根据抛物线的解析式可表示出点H的坐标,进而可求得PH中点的坐标,由于PH中点在直线BC上,可将其代入直线BC的解析式中,由此求出点P的坐标.【解答】解:(1)解方程x2﹣6x+5=0,得x1=5,x2=1,由m<n,知m=1,n=5,∴A (1,0),B (0,5),∴即; 所求抛物线的解析式为y=﹣x 2﹣4x+5.(2)由﹣x 2﹣4x+5=0,得x 1=﹣5,x 2=1,故C 的坐标为(﹣5,0),由顶点坐标公式,得D (﹣2,9);过D 作DE ⊥x 轴于E ,得E (﹣2,0),∴S △BCD =S △CDE +S 梯形OBDE ﹣S △OBC ==15.(注:延长DB 交x 轴于F ,由S △BCD =S △CFD ﹣S △CFB 也可求得)(3)设P (a ,0),则H (a ,﹣a 2﹣4a+5);直线BC 把△PCH 分成面积相等的两部分,须且只须BC 等分线段PH ,亦即PH 的中点, ()在直线BC 上,易得直线BC 方程为:y=x+5;∴.解之得a 1=﹣1,a 2=﹣5(舍去),故所求P 点坐标为(﹣1,0).【点评】此题考查了一元二次方程的解法、二次函数解析式的确定、图形面积的求法、函数图象上点的坐标意义等基础知识,难度不大.。

湖南省长沙市2019年中考数学模拟试题

湖南省长沙市2019年中考数学模拟试题

长沙市2019年中考数学模拟试题一.选择题(满分36分,每小题3分)1.a,b是有理数,它们在数轴上的对应点的位置如图所示,把a,﹣a,b,﹣b按照从小到大的顺序排列()A.﹣b<﹣a<a<b B.﹣a<﹣b<a<b C.﹣b<a<﹣a<b D.﹣b<b<﹣a<a2.已知反比例函数y=﹣,下列结论中不正确的是()A.图象必经过点(﹣3,2)B.图象位于第二、四象限C.若x<﹣2,则0<y<3D.在每一个象限内,y随x值的增大而减小3.已知不等式≤<,其解集在数轴上表示正确的是()A.B.C.D.4.以下各图放置的小正方形的边长都相同,分别以小正方形的顶点为顶点画三角形,则与△ABC相似的三角形图形为()A.B.C.D.5.有一条弧的长为2πcm,半径为2cm,则这条弧所对的圆心角的度数是()A.90°B.120°C.180°D.135°6.把抛物线y=﹣2x2+4x+1的图象向左平移2个单位,再向上平移3个单位,所得的抛物线的函数关系式是()A.y=﹣2(x﹣1)2+6 B.y=﹣2(x﹣1)2﹣6C.y=﹣2(x+1)2+6 D.y=﹣2(x+1)2﹣67.某县人口约为530060人,用科学记数法可表示为()A.53006×10人B.5.3006×105人C.53×104人D.0.53×106人8.若一元二次方程x2﹣2x+k=0有两个不相等的实数根,则k的取值范围是()A.k>1 B.k<1 C.k<1且k≠0 D.k≥19.△ABC三边之比为3:4:5,其周长24,则△ABC的面积为()A.20 B.24 C.12 D.6.810.已知∠A为锐角,且sin A=,那么∠A等于()A.15°B.30°C.45°D.60°11.某时刻两根木棒在同一平面内的影子如图所示,此时,第三根木棒的影子表示正确的是()A.B.C.D.二.填空题(满分18分,每小题3分)13.分解因式:a2+4a+4=.14.如图,两弦AB、CD相交于点E,且AB⊥CD,若∠B=60°,则∠A等于度.15.函数中自变量x的取值范围是.16.如果△ABC∽△DEF,且△ABC的面积为2cm2,△DEF的面积为8cm2,那么△ABC与△DEF 相似比为.17.已知圆锥的底面半径为3,母线长为6,则此圆锥侧面展开图的圆心角是.18.如图,AB是⊙O的直径,BD,CD分别是过⊙O上点B,C的切线,且∠BDC=110°.连接AC,则∠A的度数是°.三.解答题19.(6分)计算:(1)|2﹣|﹣(2015﹣π)0+2sin60°+(﹣)﹣1.(2)+2﹣1﹣4cos30°+|﹣|;(3)﹣32÷×+|﹣3|20.(6分)先化简,再求值:(x﹣2+)÷,其中x=﹣.21.(8分)我县实施新课程改革后,学生的自主学习、合作交流能力有很大提高,胡老师为了了解班级学生自主学习、合作交流的具体情况,对某班部分学生进行了为期半个月的跟踪调查,并将调查结果分成四类,A:特别好;B:好;C:一般;D:较差;并将调查结果绘制成以下两幅不完整的统计图,请你根据统计图解答下列问题:(1)本次调查中,胡老师一共调查了名同学,其中女生共有名;(2)将上面的条形统计图补充完整;(3)为了共同进步,胡老师想从被调查的A类和D类学生中分别选取一位同学进行“一帮一”互助学习,请用列表法或画树形图的方法求出所选两位同学恰好是一位男同学和一位女同学的概率.22.(8分)如图,我东海舰队的一艘军舰在海面A处巡逻时发现一艘不明国籍的船只在C 处游弋,立即通知在B处的另一艘军舰一起向其包抄,此时B在A的南偏西30°方向,我两艘军舰分别测得C在A的南偏东75°方向和C在B的北偏东75°方向,已知A、B 之间的距离是30海里,求此刻我两艘军舰所在地A、B与C的距离.(结果保留根号)23.(9分)为提高市民的环保意识,倡导“节能减排,绿色出行”,某市计划在城区投放一批“共享单车”.这批单车分为A,B两种不同款型,其中A型车单价400元,B型车单价320元.(1)今年年初,“共享单车”试点投放在某市中心城区正式启动.投放A,B两种款型的单车共100辆,总价值36800元.试问本次试点投放的A型车与B型车各多少辆?(2)试点投放活动得到了广大市民的认可,该市决定将此项公益活动在整个城区全面铺开.按照试点投放中A,B两车型的数量比进行投放,且投资总价值不低于184万元.请问城区10万人口平均每100人至少享有A型车与B型车各多少辆?24.(9分)如图,已知AB是⊙O的直径,点C是⊙O上一点,AD与过点C的切线垂直,垂足为点D,直线DC与AB的延长线相交于点P,弦CE平分∠ACB,交AB于点F,连接BE.(1)求证:AC平分∠DAB;(2)求证:△PCF是等腰三角形;(3)若AF=6,EF=2,求⊙O的半径长.25.(10分)如图,过点P(2,)作x轴的平行线交y轴于点A,交双曲线于点N,作PM⊥AN交双曲线于点M,连接AM,若PN=4.(1)求k的值;(2)设直线MN解析式为y=ax+b,求不等式的解集.26.已知:关于x的方程mx2﹣3(m﹣1)x+2m﹣3=0.(1)求证:m取任何实数量,方程总有实数根;(2)若二次函数y1=mx2﹣3(m﹣1)x+2m﹣3的图象关于y轴对称;①求二次函数y1的解析式;②已知一次函数y2=2x﹣2,证明:在实数范围内,对于x的同一个值,这两个函数所对应的函数值y1≥y2均成立;(3)在(2)条件下,若二次函数y3=ax2+bx+c的图象经过点(﹣5,0),且在实数范围内,对于x的同一个值,这三个函数所对应的函数值y1≥y3≥y2均成立,求二次函数y3=ax2+bx+c的解析式.参考答案一.选择题1.解:观察数轴可知:b>0>a,且b的绝对值大于a的绝对值.在b和﹣a两个正数中,﹣a<b;在a和﹣b两个负数中,绝对值大的反而小,则﹣b<a.因此,﹣b<a<﹣a<b.故选:C.2.解:A、图象必经过点(﹣3,2),故A正确;B、图象位于第二、四象限,故B正确;C、若x<﹣2,则y<3,故C正确;D、在每一个象限内,y随x值的增大而增大,故D正确;故选:D.3.解:根据题意得:,由①得:x≥2,由②得:x<5,∴2≤x<5,表示在数轴上,如图所示,故选:A.4.解:设每个小正方形的边长为1,则△ABC的各边长分别为:2,,,同理求得:A中三角形的各边长为:,1,,与△ABC的各边对应成比例,所以两三角形相似;故选:A.5.解:由题意得,2π=,解得:n=180.即这条弧所对的圆心角的度数是180°.故选:C.6.解:原抛物线的顶点坐标为(1,3),向左平移2个单位,再向上平移3个单位得到新抛物线的顶点坐标为(﹣1,6).可设新抛物线的解析式为:y=﹣2(x﹣h)2+k,代入得:y=﹣2(x+1)2+6.故选C.7.解:∵530060是6位数,∴10的指数应是5,故选:B.8.解:由题意知,△=4﹣4k>0,解得:k<1.故选:B.9.解:设三角形的三边是3x,4x,5x,则3x+4x+5x=24,解得x=2∴三角形的三边是6,8,10,∵62+82=102,∴△ABC为直角三角形,∴三角形的面积=×6×8=24.故选:B.10.解:∵sin A=,∠A为锐角,∴∠A=30°.故选:B.11.解:由图:两根木棒在同一平面内的影子长短几乎相等,分析可得:这是中心投影;且光源在中间一根附近,那么第三根木棒的影子应与其他的两根反向.故选:D.12.解:A、﹣a的底数是a,(﹣a)的底数是﹣a,故不是同底数幂;B、a的底数是a,(﹣a)的底数是﹣a,故不是同底数幂;C、﹣a的底数是a,a的底数是a,故是同底数幂D、(a﹣b)与(b﹣a)底数互为相反数,故不是同底数幂.故选:C.二.填空题(共6小题,满分18分,每小题3分)13.解:a2+4a+4=(a+2)2.故答案为:(a+2)2.14.解:∵∠B=60°,∴∠C=∠B=60°,∵AB⊥CD,∴∠AEC=90°,∴∠A=30°,故答案为:30.15.解:根据题意得:x+5≥0,解得x≥﹣5.16.解:△ABC的面积为2cm2,△DEF的面积为8cm2,∴△ABC与△DEF的面积比为1:4,∵△ABC∽△DEF,∴△ABC与△DEF相似比为1:2,故答案为:1:2.17.解:∵圆锥底面半径是3,∴圆锥的底面周长为6π,设圆锥的侧面展开的扇形圆心角为n°,=6π,解得n=180.故答案为180°.18.解:连接OC,∵BD,CD分别是过⊙O上点B,C的切线,∴OC⊥CD,OB⊥BD,∴∠OCD=∠OBD=90°,∵∠BDC=110°,∴∠BOC=360°﹣∠OCD﹣∠BDC﹣∠OBD=70°,∴∠A=∠BOC=35°.故答案为:35.三.解答题(共8小题,满分56分)19.解:(1)原式=2﹣﹣1+﹣3=﹣2;(2)原式=2+﹣2+=1;(3)原式=﹣9××+3﹣=﹣.20.解:原式=(+)•=•=2(x+2)=2x+4,当x=﹣时,原式=2×(﹣)+4=﹣1+4=3.21.解:(1)调查学生数为3÷15%=20(人),“D”类别学生数为20×(1﹣25%﹣15%﹣50%)=2(人),其中男生为2﹣1=1(人),调查女生数为20﹣1﹣4﹣3﹣1=11(人),故答案为:20,11;(2)补充条形统计图如图所示;(3)根据胡老师想从被调査的A类和D类学生中分别选取一位同学进行“一帮一”互助学习,可以将A类与D类学生分为以下几种情况:利用图表可知所选两位同学恰好是一位男同学和一位女同学的概率为.22.解:作AD⊥BC于D,如图,∠FAB=30°,∠FAC=75°,∠EBC=75°,AB=30海里,∵AF∥BE,∴∠EBA=∠FAB=30°,∴∠ABC=∠EBC﹣∠EBA=45°,而∠BAC=∠FAB+∠FAC=105°,∴∠C=180°﹣∠ABC﹣∠BAC=30°,在Rt△ABD中,∵∠ABC=45°,∴AD=AB=15,BD=AD=15,在Rt△ADC中,∵∠C=30°,∴CD=AD=15,AC=2AD=30,∴BC=BD+CD=15+15.答:我两艘军舰所在地A、B与C的距离分别为30海里、(15+15)海里.23.解:(1)设本次试点投放的A型车x辆、B型车y辆,根据题意,得:,解得:,答:本次试点投放的A型车60辆、B型车40辆;(2)由(1)知A、B型车辆的数量比为3:2,设整个城区全面铺开时投放的A型车3a辆、B型车2a辆,根据题意,得:3a×400+2a×320≥1840000,解得:a≥1000,即整个城区全面铺开时投放的A型车至少3000辆、B型车至少2000辆,则城区10万人口平均每100人至少享有A型车3000×=3辆、至少享有B型车2000×=2辆.24.(1)证明:∵PD为⊙O的切线,∴OC⊥DP,∵AD⊥DP,∴OC∥AD,∴∠DAC=∠OC A,∵OA=OC,∴∠OAC=∠OCA,∴∠OAC=∠DAC,∴AC平分∠DAB;(2)证明:∵AB为⊙O的直径,∴∠ACB=90°,∵CE平分∠ACB,∴∠BCE=45°,∴∠BOE=2∠BCE=90°,∴∠OFE+∠OEF=90°,而∠OFE=∠CFP,∴∠CFP+∠OEF=90°,∵OC⊥PD,∴∠OCP=90°,即∠OCF+∠PCF=90°,而∠OCF=∠OEF,∴∠PCF=∠CFP,∴△PCF是等腰三角形;(3)解:连结OE.∵AB为⊙O的直径,∴∠ACB=90°,∵CE平分∠ACB,∴∠BCE=45°,∴∠BOE=90°,即OE⊥AB,设⊙O的半径为r,则OF=6﹣r,在Rt△EOF中,∵OE2+OF2=EF2,∴r2+(6﹣r)2=(2)2,解得,r1=4,r2=2,当r1=4时,OF=6﹣r=2(符合题意),当r2=2时,OF=6﹣r=4(不合题意,舍去),∴⊙O的半径r=4.25.解:(1)依题意,则AN=4+2=6,∴N(6,2),把N(6,2)代入y=得:xy=12,∴k=12;(2)∵M点横坐标为2,∴M点纵坐标为:=6,∴M(2,6),∴由图象知,≥ax+b的解集为:0<x≤2或x≥6.26.解:(1)分两种情况:当m=0时,原方程可化为3x﹣3=0,即x=1;∴m=0时,原方程有实数根;当m≠0时,原方程为关于x的一元二次方程,∵△=[﹣3(m﹣1)]2﹣4m(2m﹣3)=m2﹣6m+9=(m﹣3)2≥0,∴方程有两个实数根;综上可知: m取任何实数时,方程总有实数根.(2)①∵关于x 的二次函数y 1=mx 2﹣3(m ﹣1)x +2m ﹣3的图象关于y 轴对称; ∴3(m ﹣1)=0,即m =1;∴抛物线的解析式为:y 1=x 2﹣1.②∵y 1﹣y 2=x 2﹣1﹣(2x ﹣2)=(x ﹣1)2≥0, ∴y 1≥y 2(当且仅当x =1时,等号成立).(3)由②知,当x =1时,y 1=y 2=0,即y 1、y 2的图象都经过(1,0); ∵对应x 的同一个值,y 1≥y 3≥y 2成立,∴y 3=ax 2+bx +c 的图象必经过(1,0),又∵y 3=ax 2+bx +c 经过(﹣5,0),∴y 3=a (x ﹣1)(x +5)=ax 2+4ax ﹣5a ;设y =y 3﹣y 2=ax 2+4ax ﹣5a ﹣(2x ﹣2)=ax 2+(4a ﹣2)x +(2﹣5a ); 对于x 的同一个值,这三个函数对应的函数值y 1≥y 3≥y 2成立, ∴y 3﹣y 2≥0,∴y =ax 2+(4a ﹣2)x +(2﹣5a )≥0;根据y 1、y 2的图象知:a >0,∴(4a ﹣2)2﹣4a (2﹣5a )≤0,即(3a ﹣1)2≤0,而(3a ﹣1)2≥0,故a =∴抛物线的解析式为:y =x 2+x ﹣.。

湖南省长沙市2018—2019—2青竹湖初三第三次模拟考试数学试卷 Word

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湘一青竹湖2018 - 2019 学年度第二学期初三第三次模拟考试数学问卷时间:120分钟总分:120分 编辑:秋老师一、选择题(本大题共12 小题,共36.0 分)A B C D4. 2019 年5月26 日,长沙地铁 4 号线全线贯通,开通后第二天人流量已超过940000人次,则 940000 用科学记数法表示为( )A. 94 ⨯104B. 9.4 ⨯105C. 0.94 ⨯106D. 9.4 ⨯1065. “圆材埋壁”是我国古代著名的数学著作《九章算术》中的一个问题:“今有圆材,埋在壁中,不知大小,以锯锯之,深一寸,锯道长六寸,问径几何?”用现代的数学语言表述是:“ CD 为O 的直径,弦 AB ⊥ CD ,垂足为 E , CE = 1寸, AB = 6寸,求直径CD 的长?”依题意得CD 的长为( ) A. 6 寸 B. 8 寸 C. 10寸 D. 12 寸第 5 题图第 6 题图6. 如图,在 ∆ABC 中,按以下步骤作图:①分别以 B 、C 为圆心,大于 1BC 的长为半径作弧,两弧交于 M 、N2两点;②作直线 MN 交 AB 于点 D ,连接CD ,若∠B = 30︒ ,则∠ADC 的度数为( ) A. 30︒ B. 45︒ C. 50︒ D. 60︒7. 下列几何体中,主视图与俯视图不相同的是( )ABCD1. 下列实数中是有理数的是( )A. πB. -2C.3 D. 34 2. 下列运算正确的是( )A. 2a 2 + a 2 = 3a 4B. (-2a2 )3= 8a 6C.a 3÷ a 2= aD. (a + b )2= a 2 + b 23. 下列四个图案中,不是中心对称图案的是( )3 3 - ≥ -6- 2 8. 如果一个正多边形的每一个内角都为120︒,则这个多边形是( ) A. 四边形 B. 五边形 C. 六边形 D. 七边形 9. 如图,一架无人机航拍过程中在C 处测得地面上 A 、 B 两个目标点的俯角分别为30︒和60︒,若 A 、 B 两个目标点之间的距离是120米,则此时无人机与目标点 A 之间的距离(即 AC 的长)为( )A. 120米B. 120 米C. 60 米D. 60 米第 9 题图第 12 题图⎧3x - 2 > 110. 不等式组⎨⎩3 2x 1 的解集在数轴上表示为( )AB C D 11. 若点 P 位于第二象限,且到 x 轴的距离是 4 ,到 y 轴的距离是3,则点 P 的坐标是( )A. (-3, 4)B. (3, 4)C. (3, -4)D. (-4, 3)12. 如图, ∆ABC 中, ∠BAC = 45︒, ∠ACB = 30︒,将∆ABC 绕点 A 顺时针旋转得到∆AB 1C 1 ,当点C 1 、 B 1 、C 三点共线时,旋转角为α,连接 BB 1 ,交 AC 于点D ,下面结论:① ∆AC 1C 为等腰三角形;② ∆AB 1D ∆BCD ;③α= 135︒;④ CA = CB 1 ;⑤ ABB 1C = 中,正确结论的个数是( ) 2A. 2 个B. 3个C. 4 个D. 5 个二、填空题(本大题共6 小题,共18.0分) 13. 分解因式: 4a 2b - b =;14. 某广告公司决定招聘广告策划人员一名,应聘者小李笔试、面试、创意三项素质测试的成绩分别是90分、80 分和85 分,若将这三项成绩分别按5 : 3 : 2 的比例计算,则小李的最后得分是 分; 15. 如图,在直角坐标系中,矩形OABC 的顶点O 在坐标原点,边OA 在 x 轴上,OC 在 y 轴上,B 的坐标是(4, 2), 如果以点O 为位似中心,将矩形OABC 缩小为原来的 1,那么点 B 的对应点 B '的坐标是;216.如图,点A 、B 、C 在O 上,若∠BAC = 45︒,BC = 2 2 ,则阴影部分的面积为;17.如图,在平面直角坐标系中,P 是反比例函数y =k的图象上一点,过点P 作PQ ⊥x 轴于点Q ,若∆OPQ 的x面积为2 ,则k 的值是;则y1与y2的大小关系为y1y2.(填“>”或“<”或“=”)第16 题图第17 题图三、解答题(第19、20 每题6 分,第21、22 每题8 分,第23、24 每题9 分,第25 、26 每题10分,共66 分)21.如图,菱形ABCD 的对角线交于点O ,BE / / AC ,AE / / B D ,EO 与AB 交于点F .(1)求证:四边形AEBO 是矩形;(2)若EO = 10 ,∠EBA = 60︒,求菱形ABCD 的面积.22.我市自从去年九月实施初中新课程改革以来,初中学生在课堂上的“自主学习、合作交流”能力有了很大提高,何老师为了解所教班级学生情况,抽取了部分学生进行调查,并将调查结果分成四类:A :特别好;B :较好;C :一般;D :较差,且将调查结果绘制成以下两幅不完整的统计图,请你根据统计图解答下列问题:(1)本次抽样调查的样本容量为;(2)求“特别好”所对应扇形的圆心角的度数,并将条形统计图补充完整;(3)为了共同进步,何老师向从被调查的A 类和D 类学生中分别选取一位同学进行“一帮一”互助学习,请用列表法或树状图的方法求出所选两位同学恰好都是女同学的概率.23.长沙市为推进养老服务工作的深入开展,在科学规划养老服务布局等方面作了大量工作,该市的养老机构拥有的养老床位数从2016 年底的2 万个增长到2018 年底的2.42 万个.(1)求该市这两年养老床位数的年平均增长率;(2)该市青竹湖社区养老中心拟建造三类养老专用房间(提供一个床位的单人间、提供两个床位的双人间、提供三个床位的三人间)共100间,设单人间有m间(m 12),双人间的数量是单人间的2倍,且三人间的数量不少于单人间和双人间的数量之和,求此100间房建成后至少可提供床位多少个?24.如图,∆ABC 内接于 O ,CD 平分∠ACB 交 O 于D ,过点D 作 O 的切线PQ 分别交CA 、CB 的延长线于P 、Q ,连接BD .(1)求证:PQ / / AB ;(2)连OB ,若tan ∠PCD =1,求OB的值;3 BD(3)若AC ⋅BQ = 9 ,且∠ACB = 60︒,求弦AB 的长.25.已知抛物线y =x2 - 2mx +m2 - 2m (m > 2),顶点为点M ,抛物线与x 轴交于A 、B 点(点A 在点B 的左侧),与y轴交于点C.(1)若抛物线经过点(1,1)时,求此时抛物线的解析式;(2)直线y = 2x -1与抛物线交于P 、Q 两点,若8 ≤PQ ≤10 ,请求出m 的取值范围;(3)如图,若直线CM 交x 轴于点N ,请求AN ⋅BN的值.ON5 526.定义:如图 1,对于直线 MN MN 同侧的 A 、B 两点,若在 MN 上的点 P 满足∠APM = ∠BPN ,则称 P 为 A 、 B 两点在 MN 上的反射点, PA 与 PB 的和称为 A 、 B 两点的反射距离.(1)如图 2,在边长为 2 的正方形 ABCD 中, E 为CD 的中点, P 为 A 、 E 两点在直线 BC 上的反射点,求 A 、 E 两点的反射距离; (2)如图 3, ∆ABC 内接于 O ,直径 AB 为4 , ∠CAB = 50︒,点 D 为劣弧 BC 上一动点,点 P 为C 、D 两点在 AB 上的反射点,当C 、 D 两点的反射距离最大时,求劣弧 BD 的长;(3)如图 4,在平面直角坐标系中,抛物线 y = - 1x 2 + 2x (m > 0)与 x 轴正半轴交于点 A ,顶点为 B ,若点C 为m点 A 、 D 在OB 上的反射点,同时点 D 为点C 、 B 在OA 上的反射点. ①请判断线段 AC 和 BD 的位置关系,并给出证明;②求C 、 B 两点的反射距离与 A 、 D 两点的反射距离的比值.。

湖南省长沙市2018-2019年中考数学模拟试卷

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湖南省长沙市2018-2019学年中考数学模拟试卷一、选择题(共12题,共36分)1.下列几种说法正确的是()A.- a一定是负数B.一个有理数的绝对值一定是正数C.倒数是本身的数为1D.0的相反数是02.“五•一”期间,美丽的黄果树瀑布景区吸引大量游客前来游览.经统计,某段时间内来该风景区游览的人数约为36000人,用科学记数法表示36000为()A-3.6X104B,o.36x106C,o.36x104 D.36x1033.在下列四个图案中,不是中心对称图形的是()a-^C b O d4.由5个大小相同的小正方体拼成的几何体如图所示,则下列说法正确的是()A.主视图的面积最小B.左视图的面积最小C.俯视图的面积最D.二个视图的面积相等5.如果100个乒乓球中有20个红色的,那么在随机抽出的20个乒乓球中()A.刚好有4个红球B.红球的数目多于4个C.红球的数目少于4个D.以上都有可能16.若代数式缶在实数范围内有意义,则x的取值范围为()A.x>0B.x>0C.xj OD.x>0且X*17.下列是某同学在一次作业中的计算摘录:①3a+2b=5ab,(2)4m3n-5mn3=-m3n,③4x'・(-2x2)=-6x5,④4a%;(-2a2b)=-2a,⑤(a3)2=a5,⑥(-a)3―(-a)=-a2,其中正确的个数有()A.1个B.2个C.3个D.4个8.为了帮助遭受自然灾害的地区重建家园,某学校号召同学们自愿捐款。

已知第一次捐款总额为4800元,第二次捐款总额为5000元,第二次捐款人数比第一次多20人,而且两次人均捐款额恰好相等,如果设第一次捐款人数是X人,那么X满足的方程是().48005000R48005000r48005000n48005000 x-a-20x_a+20x-20~'x+20-x9.如图,四边形ABCD内接于。

O,E为AD延长线上一点,若ZCDE=80°,则ZB等于()DEA.60°B.70°C.80°D.90°m把不等式组{W%;的解集表示在数轴上,下列选项正确的是()A.----A I~~B.-?-101?C._>-2-1012D..A__L.>-101?11.已知点A (-2,”),B(3,y2)是反比例函数y=g(k<0)图象上的两点,则有()A.yi<0<y2B.y2<0<yi c.yi<y2<0 D.y2<yi<012.下列各函数中,y随x增大而增大的是()A.y=- x+1R3B y=~r C.y=x2+l D.y=2x-3二、填空题(共6题,共18分)13.如图,在AABC中,ZACB=120°,将它绕着点C旋转30。

湖南省长沙市2018—2019—2长郡集团初三第一次模拟考试数学试卷 Word

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2 2注意事项:长郡教育集团初中课程中心 2018—2019 学年度初三第一次模拟考试数学 编辑:秋老师1. 答题前,请考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚,并认真核对条形码上的姓名、准考证号、考室和座位号;2. 必须在答题卡上答题,在草稿纸、试题卷上答题无效;3. 答题时,请考生注意各大题题号后面的答题提示;4. 请勿折叠答题卡,保持字体工整、笔迹清晰、卡面清洁;5. 答题卡上不得使用涂改液、涂改胶和贴纸;6. 本学科试卷共 26 个小题,考试适量 120 分钟,满分 120 分.一、选择题(在下列各题的四个选项中,只有一项是符合题意的,请在答题卡中填涂符合题意的选项,本大题共 12 个小题,每小题 3 分,共 36 分)1. 在-1、 - 、1、0 这四个实数中,最小的是()A. -1B. -C. 1D. 02. 下列计算正确的是( ) A. (x2 )3= x 6B.a 3 ⋅ a 2 = a6C.(ab 2)2= ab 4D. (x 3 )2= x 53. 正多边形内角和为540︒,则该正多边形的边数为( ) A. 4 B. 5 C. 6D. 74. 在平面直角坐标系中,有一点 M 坐标为(-4, 5),点 M 向右平移3个单位后的坐标是( )A. (-4, 2)B. (-4,8)C. (-1, 5)D. (-7, 5)5. 若三角形的三边长分别为3、 x 、8 ,则 x 的取值范围是( ) A. 5 < x < 8 B. 3 < x < 8 C. 3 < x < 5 D. 5 < x < 116. 如图, ∆ABC 是⊙O 的内接三角形,若∠ABC = 70︒,则∠AOC 的度数等于( ) A. 110︒ B. 120︒ C. 130︒ D. 140︒第 6 题图第 7 题图7. 如图,在平面直角坐标系中,点 A 的坐标为(3, 4),那么sin α的值是( ) 3 34 4 A.B.C.D.5453-= 8. 某小组5)劳动时间(小时) 1 2 3 4人数1 12 1A. 众数是2 ,平均数是 C. 众数和中位数都是3 D. 众数是 2 ,中位数是3 9. 如图,在∆ABC 和∆DEF 中, AB = DE , AB / / D E ,添加下列条件可以证明∆ABC ≅ ∆DEF 的是( )A. ∠A = ∠DB. AC = EFC. AC = DFD. BC = DF第 9 题图 第 10 题图 第 12 题图10. “折竹抵地”问题源自《九章算术》中,即:今有竹高一丈,末折抵地,去本四尺,问折者高几何?意思是: 一根竹子,原高一丈,一阵风将竹子折断,其竹梢恰好抵地,抵地处离竹子底部4 尺远,则折断后竹子的高度为多少尺?(1丈= 10 尺)( ) A. 3 B. 5 C. 4.2 D. 411. 某校九年级毕业时,每一个同学都将自己的相片向全班其他同学各送一张表示留念,全班共送了2550 张相片, 如果全班有 x 名学生,根据题意列出方程为( )12. 如图,在正方形 ABCD 中,点 E 、F 分别是 BC 、DC 边上的两点,且∠EAF = 45︒, AE 、AF 分别交 BD 于M 、N ,下列结论:① BE + DF = EF ;② AF 平分∠DFE ;③ AM ⋅ AE = AN ⋅ AF ;④ AB 2 = BN ⋅ DM . 其中正确的结论是( ) A. ②③④B. ①④C. ①②③D. ①②③④二、填空题(本大题共6 个小题,每小题3 分,共18分) 13. 二次函数 y = -x 2+ 2x - 3 的顶点坐标为;S 2 =0.50, S 2=0.45 ,则射击成绩最稳定的是(填“甲”、“乙”、“丙”、或“丁”)丙丁⎧x - y = 3 15.二元一次方程组 ⎨ ⎩3x 8 y 14的解为;16.下列图形中,其中是中心对称图形的有个:①圆;②平行四边形;③长方形;④等腰三角形17.如图,在∆AEF 中,尺规作图如下:分别以点E 、点F 为圆心,大于1EF 的长为半径作弧,两弧相交于G、2H 两点,作直线GH ,交EF 于点O ,交AF 于点C ,若EC = 8 cm ,则FC =cm ;18.已知一个几何体的三视图如图所示,则这个几何体的侧面积是cm2 .第17 题图第18 题图三、解答题(本大题共8 个小题,第19 、20 题每小题6 分,第21、22 题每小题8 分,第23、24 题每小题9 分,第25 、26 题每小题10 分)19.计算: 2 tan 60︒- 3-2+(-1)201920.先化简,再求代数式3 6421.为了解某中学学生课余活动情况,对喜爱看课外书、体育活动、看电视、社会实践四个方面的人数进行调查统计,现从该校随机抽取n 名学生作为样本,采用问卷调查的方式收集数据(参与问卷调查的每名学生只能选择其中一项),并根据调查得到的数据绘制成了如图所示的两幅不完整的统计图,由图中提供的信息,解答下列问题:(1)n=,直接补全条形统计图;(2)若该校共有学生3200名,试估计该校喜爱看课外书的学生人数;(3)若被调查喜爱体育活动的4 名学生中有3名男生和1名女生,现从这4 名学生中任意抽取2 名,请用列表或画树状图的方法求恰好抽到2 名男生的概率.22.如图,一勘测人员从山脚B 点出发,沿坡度为1: 3 的坡面BD 行至D 点处时,他的垂直高度上升了15米,然后再从D 点沿坡角为45︒的坡面DA ,以20 米/分钟的速度到达山顶A 点时,用了10分钟.(1)求D 点到B 点之间的水平距离;(2)求山顶A 点处的垂直高度AC 是多少米?(≈ 1.414 ,结果保留整数).223.如图,在Rt∆ABC 中,∠C =90︒,∠BAC 的角平分线AD 交BC 边于D ,以AB 上某一点O 为圆心作⊙O ,使⊙O 经过点A 和点D ,与AB 边的另一个交点为E .(1)判断直线BC 与⊙O 的位置关系,并说明理由;(2)若 O的半径为4,∠B=30︒,求线段BD、BE与劣弧DE所围成的阴影部分的图形面积(结果保留根号).24.某科技有限公司用160万元作为新产品的研发费用,成功研制出了一种市场急需的电子产品,已于当年投入生产并进行销售,已知生产这种电子产品的成本为4 元/件,在销售过程中发现,每年的年销售量y (万件)与销售价格x (元/件)的关系如图所示,其中AB 为反比例函数图象的一部分,BC 为一次函数图象的一部分,设公司销售这种电子产品的年利润为s(万元).(注意:第一年年利润=电子产品销售收入-电子产品生产成本-研发费用)(1)分别写出图中AB 段、BC 段y (万件)与x (元/件)之间的函数关系式,并写出自变量的取值范围;(2)求出第一年这种电子产品的年利润s (万元)与x (元/件)之间的函数关系式;(3)求该公司第一年年利润的最大值,并说明利润最大时是盈利还是亏损,盈利或亏损多少万元?25.如图,抛物线y =ax2 + 6x +c 交x 轴于A 、B 两点,交y 轴于点C ,直线y =x - 5 经过点B 、C .(1)求抛物线的解析式;(2)若点N 为抛物线上的动点,当∠NBA =∠OAC 时,求点N 的坐标;(3)过点A 的直线交直线BC 于点M ,当AM ⊥BC 时,过抛物线上一动点P(不与点B 、C 重合),作直线AM 的平行线交直线BC 与点Q ,若以点A 、M 、Q 、P 为顶点的四边形是平行四边形,求点P 的横坐标.备用图26.设等边三角形的内切圆半径为r ,外接圆半径为R ,平面内任意一点P 到等边三角形中心的距离为d ,若满足r ≤d ≤R ,则称点P 叫做等边三角形的中心关联点.在平面直角坐标系xOy 中,等边∆ABC 的三个顶点的坐标分别为A (0, 2)、B (-(1)①等边∆ABC 的中心的坐标为;3, -1)、C ( 3, -1).是;(2)如图1,过点A 作直线交x 轴正半轴于M ,使∠AMO = 30︒.①若线段AM 上存在等边∆ABC 的中心关联点P (m, n ),求m 的取值范围;②将直线AM 向下平移得到直线y =kx +b ,当b 满足什么条件时,直线y =kx +b 上总存在等边∆ABC 的中心关联点;(3)如图2,点Q 为直线y =-1上一动点,⊙Q 的半径为,当Q 从点(-4, -1)出发,以每秒1个单位的速度向右移动,运动时间为t 秒,是否存在某一时刻t ,使得⊙Q 上所有点都是等边∆ABC 的中心关联点?如果存在,请直接写出所有符合题意的t 的值,如果不存在,请说明理由.。

星城校区2018年长沙市中考数学模拟试卷[精品文档]

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2 0 1 7 年 长 沙 市 中 考 数 学 模 拟 试 卷时量:120分钟满分:120分一、选择题(本题共10个小题,每小题3分,满分30分) 1.4-的相反数是( )A .4B .4-C .14D .14- 2. 下列运算正确的是( )A . 236a a a ⋅=B . 65a a a ÷=C . 246()a a -=D . 235a a a +=3.如图,在Rt△ABC 中,∠C=90°,BC=3,AC =4,那么cosA 的值等于( )A .34 B . 43 C . 35 D . 454.下列命题中,真命题是 ( )A .两对角线相等的四边形是矩形B .两对角线互相平分的四边形是平行四边形C .两对角线互相垂直的四边形是菱形D .两对角线互相垂直且平分的四边形是正方形 5. 如图,直线l 经过第二,三,四象限,l 的解析式是y=(m-2)x+n ,则m 的取值范围在数轴上表示为( )A. B.D.6.抛物线y =-(x +2)2-3的顶点坐标是( ).A .(2,-3)B .(-2, 3)C .(2,3)D .(-2,-3) 7.如图,AB //CD ,∠CDE =140︒,则∠A 的度数为( )A.140︒B.60︒C.50︒D.40︒ 8.在反比例函数y=1k x-的图象的每一条曲线上,y 都随x 的增大而减小,则k 的取值范围 是( )A.k>lB.k>0C.k≥1D.k<19. 如图,在菱形ABCD 中,5=AB ,对角线6=AC ,若过点A 作BC AE ⊥,垂足为E,则AE 的长( ) A.4 B.512 C.524 D.510.如图,AB 是⊙0的直径,AC 是⊙0的切线,连接0C 交⊙0于点D ,连接BD ,∠C=400,则∠ABD的度数是( )A.300B.250C.200D.15011.如图,在Rt△AB C 中,∠ACB=900,∠B=600,BC=2,A B C ''∆可以由△ABC 绕点C 顺时针旋转得到,其中点A '与点A 是对应点,点B '与点B 是对应点,连接AB ',且A 、B '、A '在同一条直线C.上,则AA '的长为( )A. 6B.43C.33D.3(第10题图) (第11题图) (第12题图)12. 二次函数2y x bx =+的图象如图,对称轴为直线1=x .若关于x 的一元二次方程02=-+t bx x (t 为实数)在41<<-x 的范围内有解,则t 的取值范围是( )A .1-≥tB .31<≤-tC .81<≤-tD .83<<t 二、填空题(共6小题,每小题3分,满分18分)13. 点(2,-3)关于x 轴的对称点的坐标是 . 14.已知2240x x --=,则221x x -+= .15.某次招聘考试分笔试和面试两种,其中笔试按60%、面试按40%计算加权平均数,作为总成绩。

2018年湖南省长沙市中考数学模拟试卷(三)(有答案)

2018年湖南省长沙市中考数学模拟试卷(三)(有答案)

2018年湖南省长沙市中考数学模拟试卷(三)一、选择题(在下列各题的四个选项中,只有一项是符合题意的.请在答题卡中填涂符合题意的选项.本大题共12个小题,每小题3分,共36分)1.(3分)﹣的倒数是()A.3 B.﹣3 C.D.﹣2.(3分)中国古代建筑中的窗格图案美观大方,寓意吉祥,下列绘出的图案中既是轴对称图形又是中心对称图形是()A.B.C.D.3.(3分)某中学人数相等的甲、乙两班学生参加了同一次数学测验,班平均分和方差分别为甲S甲2=245,S乙2=190,那么成绩较为整齐的是()=82分,A.甲班B.乙班C.两班一样整齐D.无法确定4.(3分)不等式组的解集在数轴上表示为()A.B.C.D.5.(3分)若函数y=的图象在其所在的每一象限内,函数值y随自变量x的增大而增大,则m的取值范围是()A.m<﹣2 B.m<0 C.m>﹣2 D.m>06.(3分)若二次根式有意义,则x的取值范围为()A.x≥B.x≤C.x≥﹣D.x≤﹣7.(3分)若点A的坐标为(6,3),O为坐标原点,将OA绕点O按顺时针方向旋转90°得到OA′,则点A′的坐标是()A.(3,﹣6)B.(﹣3,6)C.(﹣3,﹣6)D.(3,6)8.(3分)已知x=3是关于x的方程2x﹣a=1的解,则a的值是()A.﹣5 B.5 C.7 D.29.(3分)五边形的外角和等于()A.180°B.360°C.540° D.720°10.(3分)如图,在梯形ABCD中,AB∥CD,AD=BC,点E、F、G、H分别是AB,BC,CD,DA 的中点,则下列结论一定正确的是()A.∠HGF=∠GHE B.∠GHE=∠HEF C.∠HEF=∠EFG D.∠HGF=∠HEF11.(3分)如图,在平面直角坐标系中,线段AB的端点坐标为A(﹣2,4),B(4,2),直线y=kx﹣2与线段AB有交点,则k的值不可能是()A.﹣5 B.﹣2 C.3 D.512.(3分)如图1表示一个时钟的钟面垂直固定于水平桌面上,其中分针上有一点A,且当钟面显示3点30分时,分针垂直于桌面,A点距桌面的高度为10公分.如图2,若此钟面显示3点45分时,A点距桌面的高度为16公分,则钟面显示3点50分时,A点距桌面的高度为多少公分()A. B.16+πC.18 D.19二、填空题(本大题共6个小题,每小题3分,共18分)13.(3分)因式分解:m2﹣mn=.14.(3分)若一个角为60°30′,则它的补角为.15.(3分)著名画家达芬奇不仅画艺超群,同时还是一个数学家、发明家.他曾经设计过一种圆规如图所示,有两个互相垂直的滑槽(滑槽宽度忽略不计),一根没有弹性的木棒的两端A、B 能在滑槽内自由滑动,将笔插入位于木棒中点P处的小孔中,随着木棒的滑动就可以画出一个圆来.若AB=20cm,则画出的圆的半径为cm.16.(3分)△OAB是以正多边形相邻的两个顶点A,B与它的中心O为顶点的三角形,若△OAB 的一个内角为70°,则该正多边形的边数为.17.(3分)小芳同学有两根长度为5cm、10cm 的木棒,她想钉一个三角形相框,桌上有五根木棒供她选择(如图所示),从中任选一根,能钉成三角形相框的概率是.18.(3分)如图,在梯形ABCD中,AD∥BC,AB=DC,AC与BD相交于P.已知A(4,6),B(2,2),D(8,6),则点P的坐标为.三、解答题(本大题共8个小题,第19、20题每小题6分,第21、22题每小题6分,第23、24题每小题6分,第25、26题每小题6分,共66分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)19.(6分)计算:()﹣1﹣2cos30°++(3﹣π)0 20.(6分)先化简,后求值:已知:(x+1)2﹣(x﹣2)(x+2),其中,并且x是整数.21.(8分)为迎接国庆60周年,某校举行以“祖国成长我成长”为主题的图片制作比赛,赛后整理参赛同学的成绩,并制作成图表如下:(1)表中m 和n 所表示的数分别为:m= ,n= ; (2)请在图中,补全频数分布直方图; (3)比赛成绩的中位数落在哪个分数段;(4)如果比赛成绩80分以上(含80分)可以获得奖励,那么获奖率是多少?22.(8分) 如图,AB 为⊙O 的弦,C 为劣弧AB 的中点. (1)若⊙O 的半径为5,AB=8,求tan ∠BAC ;(2)若∠DAC=∠BAC ,且点D 在⊙O 的外部,判断AD 与⊙O 的位置关系,并说明理由.23.(9分)某商场计划购进A ,B 两种新型节能台灯共100盏,这两种台灯的进价、售价如表所示:(2)若商场规定B 型台灯的进货数量不超过A 型台灯数量的3倍,应怎样进货才能使商场在销售完这批台灯时获利最多?此时利润为多少元?24.(9分)在矩形ABCD中,将点A翻折到对角线BD上的点M处,折痕BE交AD于点E.将点C翻折到对角线BD上的点N处,折痕DF交BC于点F.(1)求证:四边形BFDE为平行四边形;(2)若四边形BFDE为菱形,且AB=2,求BC的长.25.(10分)已知关于x的方程x2﹣(m+n+1)x+m(n≥0)的两个实数根为α、β,且α≤β.(1)试用含α、β的代数式表示m和n;(2)求证:α≤1≤β;(3)若点P(α,β)在△ABC的三条边上运动,且△ABC顶点的坐标分别为A(1,2)、B(,1)、C(1,1),问是否存在点P,使m+n=?若存在,求出点P的坐标;若不存在,请说明理由.26.(10分)已知抛物线y=x2﹣2x+a(a<0)与y轴相交于点A,顶点为M.直线y=x﹣a分别与x轴,y轴相交于B,C两点,并且与直线AM相交于点N.(1)试用含a的代数式分别表示点M与N的坐标;(2)如图,将△NAC沿y轴翻折,若点N的对应点N′恰好落在抛物线上,AN′与x轴交于点D,连接CD,求a的值和四边形ADCN的面积;(3)在抛物线y=x2﹣2x+a(a<0)上是否存在一点P,使得以P,A,C,N为顶点的四边形是平行四边形?若存在,求出P点的坐标;若不存在,试说明理由.2018年湖南省长沙市中考数学模拟试卷(三)参考答案与试题解析一、选择题(在下列各题的四个选项中,只有一项是符合题意的.请在答题卡中填涂符合题意的选项.本大题共12个小题,每小题3分,共36分)1.(3分)﹣的倒数是()A.3 B.﹣3 C.D.﹣【解答】解:﹣的倒数是﹣3,故选:B.2.(3分)中国古代建筑中的窗格图案美观大方,寓意吉祥,下列绘出的图案中既是轴对称图形又是中心对称图形是()A.B.C.D.【解答】解:B是轴对称图形又是中心对称图形,故选:B.3.(3分)某中学人数相等的甲、乙两班学生参加了同一次数学测验,班平均分和方差分别为甲S甲2=245,S乙2=190,那么成绩较为整齐的是()=82分,A.甲班B.乙班C.两班一样整齐D.无法确定【解答】解:由于乙的方差小于甲的方差,故成绩较为整齐的是乙班.故选:B.4.(3分)不等式组的解集在数轴上表示为()A.B.C.D.【解答】解:根据大小小大中间找得出解集为﹣1<x≤1,故选:B.5.(3分)若函数y=的图象在其所在的每一象限内,函数值y随自变量x的增大而增大,则m的取值范围是()A.m<﹣2 B.m<0 C.m>﹣2 D.m>0【解答】解:∵函数y=的图象在其所在的每一象限内,函数值y随自变量x的增大而增大,∴m+2<0,解得:m<﹣2,故选:A.6.(3分)若二次根式有意义,则x的取值范围为()A.x≥B.x≤C.x≥﹣D.x≤﹣【解答】解:由题意得,1+2x≥0,解得x≥﹣.故选:C.7.(3分)若点A的坐标为(6,3),O为坐标原点,将OA绕点O按顺时针方向旋转90°得到OA′,则点A′的坐标是()A.(3,﹣6)B.(﹣3,6)C.(﹣3,﹣6)D.(3,6)【解答】解:由图知A点的坐标为(6,3),根据旋转中心O,旋转方向顺时针,旋转角度90°,画图,点A′的坐标是(3,﹣6).故选:A.8.(3分)已知x=3是关于x的方程2x﹣a=1的解,则a的值是()A.﹣5 B.5 C.7 D.2【解答】解:∵3是关于x的方程2x﹣a=1的解,∴3满足关于x的方程2x﹣a=1,∴6﹣a=1,解得,a=5.故选:B.9.(3分)五边形的外角和等于()A.180°B.360°C.540° D.720°【解答】解:五边形的外角和是360°.故选:B.10.(3分)如图,在梯形ABCD中,AB∥CD,AD=BC,点E、F、G、H分别是AB,BC,CD,DA 的中点,则下列结论一定正确的是()A.∠HGF=∠GHE B.∠GHE=∠HEF C.∠HEF=∠EFG D.∠HGF=∠HEF【解答】解:连接BD,∵E、F、G、H分别是AB,BC,CD,DA的中点,∴HE=GF=BD,HE∥GF,∴四边形HEFG是平行四边形,∴∠HGF=∠HEF,故选:D.11.(3分)如图,在平面直角坐标系中,线段AB的端点坐标为A(﹣2,4),B(4,2),直线y=kx﹣2与线段AB有交点,则k的值不可能是()A.﹣5 B.﹣2 C.3 D.5【解答】解:把A(﹣2,4)代入y=kx﹣2得,4=﹣2k﹣2,解得k=﹣3,∴当直线y=kx﹣2与线段AB有交点,且过第二、四象限时,k满足的条件为k≤﹣3;把B(4,2)代入y=kx﹣2得,4k﹣2=2,解得k=1,∴当直线y=kx﹣2与线段AB有交点,且过第一、三象限时,k满足的条件为k≥1.即k≤﹣3或k≥1.所以直线y=kx﹣2与线段AB有交点,则k的值不可能是﹣2.故选:B.12.(3分)如图1表示一个时钟的钟面垂直固定于水平桌面上,其中分针上有一点A,且当钟面显示3点30分时,分针垂直于桌面,A点距桌面的高度为10公分.如图2,若此钟面显示3点45分时,A点距桌面的高度为16公分,则钟面显示3点50分时,A点距桌面的高度为多少公分()A. B.16+πC.18 D.19【解答】解:连接A″A′,∵当钟面显示3点30分时,分针垂直于桌面,A点距桌面的高度为10公分.∴AD=10,∵钟面显示3点45分时,A点距桌面的高度为16公分,∴A′C=16,∴AO=A″O=6,则钟面显示3点50分时,∠A″OA′=30°,∴A′A″=3,∴A点距桌面的高度为:16+3=19公分.故选:D.二、填空题(本大题共6个小题,每小题3分,共18分)13.(3分)因式分解:m2﹣mn=m(m﹣n).【解答】解:m2﹣mn=m(m﹣n).故答案为:m(m﹣n).14.(3分)若一个角为60°30′,则它的补角为119°30′.【解答】解:180°﹣60°30′=119°30′.故答案为:119°30′.15.(3分)著名画家达芬奇不仅画艺超群,同时还是一个数学家、发明家.他曾经设计过一种圆规如图所示,有两个互相垂直的滑槽(滑槽宽度忽略不计),一根没有弹性的木棒的两端A、B 能在滑槽内自由滑动,将笔插入位于木棒中点P处的小孔中,随着木棒的滑动就可以画出一个圆来.若AB=20cm,则画出的圆的半径为10cm.【解答】解:连接OP,∵△AOB是直角三角形,P为斜边AB的中点,∴OP=AB,∵AB=20cm,∴OP=10cm,故答案为:10.16.(3分)△OAB是以正多边形相邻的两个顶点A,B与它的中心O为顶点的三角形,若△OAB 的一个内角为70°,则该正多边形的边数为9.【解答】解:当∠OAB=70°时,∠AOB=40°,则多边形的边数是:360÷40=9;当∠AOB=70°时,360÷70结果不是整数,故不符合条件.故答案是:9.17.(3分)小芳同学有两根长度为5cm、10cm 的木棒,她想钉一个三角形相框,桌上有五根木棒供她选择(如图所示),从中任选一根,能钉成三角形相框的概率是.【解答】解:小芳已经有5cm和10cm的木棒,若要钉一个三角形相框,则另外一根木棒的长度大于5cm且小于15cm,在所给5根木棒中,符合条件的有6cm、10cm、12cm这3根,所以从中任选一根,能钉成三角形相框的概率是,故答案为:.18.(3分)如图,在梯形ABCD中,AD∥BC,AB=DC,AC与BD相交于P.已知A(4,6),B(2,2),D(8,6),则点P的坐标为(6,).【解答】解:∵四边形ABCD是等腰梯形,A(4,6),B(2,2),D(8,6),∴C(10,2),设直线AC的解析式为y=kx+b,则有解得,∴直线AC的解析式为y=﹣x+,同法可得直线BD的解析式为y=x+,由,解得,∴点P坐标为(6,).故答案为(6,).三、解答题(本大题共8个小题,第19、20题每小题6分,第21、22题每小题6分,第23、24题每小题6分,第25、26题每小题6分,共66分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)19.(6分)计算:()﹣1﹣2cos30°++(3﹣π)0【解答】解:原式=2﹣2×++1,=2﹣++1,=3.20.(6分)先化简,后求值:已知:(x+1)2﹣(x﹣2)(x+2),其中,并且x是整数.【解答】解:原式=x2+2x+1﹣(x2﹣4)=x2+2x+1﹣x2+4=2x +5,∵且x 是整数,∴x=3,则原式=2×3+5=11.21.(8分)为迎接国庆60周年,某校举行以“祖国成长我成长”为主题的图片制作比赛,赛后整理参赛同学的成绩,并制作成图表如下:(1)表中m 和n 所表示的数分别为:m= ,n= ; (2)请在图中,补全频数分布直方图; (3)比赛成绩的中位数落在哪个分数段;(4)如果比赛成绩80分以上(含80分)可以获得奖励,那么获奖率是多少?【解答】解:(1)根据统计表中,频数与频率的比值相等, 即有==解可得:m=90,n=0.3;(2)图为:(3)根据中位数的求法,先将数据按从小到大的顺序排列,读图可得:共200人,第100、101名都在70分~80分,故比赛成绩的中位数落在70分~80分;(4)读图可得比赛成绩80分以上的人数为60+20=80,故获奖率为×100%=40%.故答案为:(1)m=90,n=0.3;(2)略;(3)70分~80分;(4)40%.22.(8分)如图,AB为⊙O的弦,C为劣弧AB的中点.(1)若⊙O的半径为5,AB=8,求tan∠BAC;(2)若∠DAC=∠BAC,且点D在⊙O的外部,判断AD与⊙O的位置关系,并说明理由.【解答】解:(1)如图,∵AB为⊙O的弦,C为劣弧AB的中点,AB=8,∴OC⊥AB于E,∴,又∵AO=5,∴,∴CE=OC﹣OE=2,在Rt△AEC中,;(2)AD与⊙O相切.理由如下:∵OA=OC,∴∠C=∠OAC,∵由(1)知OC⊥AB,∴∠C+∠BAC=90°.又∵∠BAC=∠DAC,∴∠OAC+∠DAC=90°,∴AD与⊙O相切.23.(9分)某商场计划购进A,B两种新型节能台灯共100盏,这两种台灯的进价、售价如表所示:(2)若商场规定B型台灯的进货数量不超过A型台灯数量的3倍,应怎样进货才能使商场在销售完这批台灯时获利最多?此时利润为多少元?【解答】解:(1)设商场应购进A型台灯x盏,则B型台灯为(100﹣x)盏,根据题意得,30x+50(100﹣x)=3500,解得x=75,所以,100﹣75=25,答:应购进A型台灯75盏,B型台灯25盏;(2)设商场销售完这批台灯可获利y元,则y=(45﹣30)x+(70﹣50)(100﹣x),=15x+2000﹣20x,=﹣5x+2000,即y=﹣5x+2000,∵B型台灯的进货数量不超过A型台灯数量的3倍,∴100﹣x≤3x,∴x≥25,∵k=﹣5<0,y随x的增大而减小,∴x=25时,y取得最大值,为﹣5×25+2000=1875(元)答:商场购进A型台灯25盏,B型台灯75盏,销售完这批台灯时获利最多,此时利润为1875元.24.(9分)在矩形ABCD中,将点A翻折到对角线BD上的点M处,折痕BE交AD于点E.将点C翻折到对角线BD上的点N处,折痕DF交BC于点F.(1)求证:四边形BFDE为平行四边形;(2)若四边形BFDE为菱形,且AB=2,求BC的长.【解答】(1)证明:∵四边形ABCD是矩形,∴∠A=∠C=90°,AB=CD,AB∥CD,∴∠ABD=∠CDB,由折叠的性质可得:∠ABE=∠EBD=∠ABD,∠CDF=∠CDB,∴∠ABE=∠CDF,在△ABE和△CDF中,∴△ABE≌△CDF(ASA),∴AE=CF,∵四边形ABCD是矩形,∴AD=BC,AD∥BC,∴DE=BF,DE∥BF,∴四边形BFDE为平行四边形;解法二:证明:∵四边形ABCD是矩形,∴∠A=∠C=90°,AB=CD,AB∥CD,∴∠ABD=∠CDB,∴∠EBD=∠FDB,∴EB∥DF,∵ED∥BF,∴四边形BFDE为平行四边形.(2)解:∵四边形BFDE为菱形,∴BE=ED,∠EBD=∠FBD=∠ABE,∵四边形ABCD是矩形,∴AD=BC,∠ABC=90°,∴∠ABE=30°,∵∠A=90°,AB=2,∴AE==,BE=2AE=,∴BC=AD=AE+ED=AE+BE=+=2.25.(10分)已知关于x的方程x2﹣(m+n+1)x+m(n≥0)的两个实数根为α、β,且α≤β.(1)试用含α、β的代数式表示m和n;(2)求证:α≤1≤β;(3)若点P(α,β)在△ABC的三条边上运动,且△ABC顶点的坐标分别为A(1,2)、B(,1)、C(1,1),问是否存在点P,使m+n=?若存在,求出点P的坐标;若不存在,请说明理由.【解答】解:(1)∵α、β为方程x2﹣(m+n+1)x+m=0(n≥0)的两个实数根,∴判别式△=(m+n+1)2﹣4n=(m+n﹣1)2+4n≥0,且α+β=m+n+1,αβ=n,于是m=αβ,n=α+β﹣m﹣1=α+β﹣αβ﹣1;(2)∵(1﹣α)(1﹣β)=1﹣(α+β)+αβ=﹣n≤0(n≥0),又α≤β,∴α≤1≤β;(3)若使m+n成立,只需α+β=m+n+1=,①当点M(α,β)在BC边上运动时,由B(,1),C(1,1),得≤α≤1,β=1,而α=﹣β=﹣1=>1,故在BC边上存在满足条件的点,其坐标为(,1)所以不符合题意舍去;即在BC边上不存在满足条件的点②当点M(α,β)在AC边上运动时,由A(1,2),C(1,1),得α=1,1≤β≤2,此时β=﹣α=﹣1=,又因为1<<2,故在AC边上存在满足条件的点,其坐标为(1,);③当点M(α,β)在AB边上运动时,由A(1,2),B(,1),得≤α≤1,1≤β≤2,由平面几何知识得,=,于是β=2α,由解得α=,β=,又因为<<1,1<<2,故在AB边上存在满足条件的点,其坐标为(,).综上所述,当点M(α,β)在△ABC的三条边上运动时,存在点(1,)和点(,),使m+n=成立.26.(10分)已知抛物线y=x2﹣2x+a(a<0)与y轴相交于点A,顶点为M.直线y=x﹣a分别与x轴,y轴相交于B,C两点,并且与直线AM相交于点N.(1)试用含a的代数式分别表示点M与N的坐标;(2)如图,将△NAC沿y轴翻折,若点N的对应点N′恰好落在抛物线上,AN′与x轴交于点D,连接CD,求a的值和四边形ADCN的面积;(3)在抛物线y=x2﹣2x+a(a<0)上是否存在一点P,使得以P,A,C,N为顶点的四边形是平行四边形?若存在,求出P点的坐标;若不存在,试说明理由.【解答】解:(1)M(1,a﹣1),N(a,﹣a);(2)∵由题意得点N与点N′关于y轴对称,∴N′(﹣a,﹣a).将N′的坐标代入y=x2﹣2x+a得:﹣a=a2+a+a,∴a1=0(不合题意,舍去),.∴N(﹣3,),∴点N到y轴的距离为3.∵A(0,﹣),N'(3,),21 ∴直线AN'的解析式为,它与x 轴的交点为D()∴点D 到y轴的距离为. ∴S 四边形ADCN =S △ACN +S △ACD =××3+××=;(3)存在,理由如下:①当点P 在y 轴的左侧时,若ACPN 是平行四边形,则PN AC ,则把N 向上平移﹣2a 个单位得到P,坐标为(a,﹣a ),代入抛物线的解析式,得:﹣a=a 2﹣a +a ,解得a 1=0(不舍题意,舍去),a 2=﹣,则P(﹣,);②当点P 在y 轴的右侧时,若APCN 是平行四边形,则AC 与PN 互相平分,则OA=OC ,OP=ON .则P 与N 关于原点对称,则P(﹣a, a );将P点坐标代入抛物线解析式得:a=a 2+a +a ,解得a 1=0(不合题意,舍去),a 2=﹣, 则P(,﹣).故存在这样的点P(﹣,)或P(,﹣),能使得以P ,A ,C ,N 为顶点的四边形是平行四边形.。

数学-湖南长沙中考考前押题密卷(考试版)

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湖南长沙中考考前押题密卷数 学(考试时间:120分钟 试卷满分:120分)注意事项:1.本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分。

答卷前,考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2.回答第Ⅰ卷时,选出每小题答案后,用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号。

写在本试卷上无效。

3.回答第Ⅱ卷时,将答案写在答题卡上。

写在本试卷上无效。

4.考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回。

5.考试范围:中考全部内容。

第Ⅰ卷一、选择题(本大题共12个小题,每小题3分,共36分.在每小题给出的四个选项中,只有一个选项是符合题目要求的)1.45-的相反数是A .54B .45C .54-D .45-2.截止到3月26日0时,全球感染新型冠状病毒肺炎的人数已经突破380000人,“山川异域,风月同天”,携手抗“疫”,刻不容缓.将380000用科学记数法表示为 A .60.3810⨯B .53.810⨯C .43810⨯D .63.810⨯3.如图所示几何体的左视图正确的是A .B .C .D .4.要使式子11m m +-有意义,则m 的取值范围是 A .m >﹣1 B .m ≥﹣1 C .m >﹣1且m ≠1 D .m ≥﹣1且m ≠15.如图,AB ∥CD ,AD CD =,150∠=︒,则2∠的度数是A .55︒B .60︒C .65︒D .70︒6.△ABC 在正方形网格中的位置如图所示,则cos B 的值为A .55B .255C .12D .27.一元一次不等式组()2340113x x x ⎧+-≥⎪⎨+≥-⎪⎩的最大整数解是A .-1B .0C .1D .28.如图,在圆内接四边形ABCD 中,∠A :∠C =1:2,则∠A 的度数等于A .30°B .45°C .60°D .80°9.某中学为了创建“最美校园图书屋”,新购买了一批图书,其中科普类图书平均每本书的价格是文学类图书平均每本书价格的1.2倍.已知学校用12000元购买文学类图书的本数比用这些钱购买科普类图书的本数多100本,那么学校购买文学类图书平均每本书的价格是多少元?设学校购买文学类图书平均每本书的价格是x 元,则下面所列方程中正确的是A .1200012000100 1.2x x=+B .12000120001001.2x x=+数学试题 第3页(共22页) 数学试题 第4页(共22页)………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○………………此卷只装订不密封………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○………………C .1200012000100 1.2x x=-D .12000120001001.2x x=- 10.图1是一个地铁站入口的双翼闸机.如图2,它的双翼展开时,双翼边缘的端点A 与B 之间的距离为10cm ,双翼的边缘AC =BD =54cm ,且与闸机侧立面夹角∠PCA =∠BDQ =30°.当双翼收起时,可以通过闸机的物体的最大宽度为A .(543+10) cmB .(542+10) cmC .64 cmD .54cm11.二次函数()20y ax bx c a =++≠的大致图象如图所示,关于该二次函数,下列说法错误的是A .函数有最小值B .对称轴是直线x =C .当x <,y 随x 的增大而减小D .当 -1 < x < 2时,y >012.如图,Rt △ABE 中,∠B =90°,AB =BE ,将△ABE 绕点A 逆时针旋转45°,得到△AHD ,过D 作DC ⊥BE交BE 的延长线于点C ,连接BH 并延长交DC 于点F ,连接DE 交BF 于点O .下列结论:①DE 平分∠HDC ;②DO =OE ;③H 是BF 的中点;④BC -CF =2CE ;⑤CD =HF ,其中正确的有A .5个B .4个C .3个D .2个第Ⅱ卷二、填空题(本大题共6小题,每小题3分,共18分) 13.计算:2(2020)-=__________.14.在平面直角坐标系中,点()P 5,2-关于原点()0,0的对称点的坐标是________. 15.一组数据:24,58,45,36,75,48,80,则这组数据的中位数是_____.16.计算2a 11a a a++-=_____ 17.如图,将一块含30角的直角三角板和半圆形量角器按如图的方式摆放,使三角板斜边与半圆相切,若半径2OA =,则图中阴影部分的面积是________.(结果保留π)18.如图,在菱形ABCD 中,4cm AB =,120ADC =∠︒,点E ,F 同时由A ,C 两点出发,分别沿AB ,CB 方向向点B 匀速运动,点E 的运动速度为1cm/s ,点F 的运动速度为2cm /s ,点F 到达点B 后,点E 与点F 同时停止运动.若运动时间为t 秒时,DEF ∆为等边三角形,则t 的值为__________.三、解答题(本大题共9小题,共66分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 19.(本小题满分64﹣(π﹣3.14)0﹣33﹣3tan30°﹣(﹣12)﹣1; 20.(本小题满分6分)先化简,再求值22x 2x 1x 1-+-•2x 1x x +--1x 1+,其中x 是方程x 2+x -3=0的解. 21.(本小题满分8分)胜利中学为丰富同学们的校园生活,举行“校园电视台主持人”选拔赛,现将36名参赛选手的成绩(单位:分)统计并绘制成频数分布直方图和扇形统计图,部分信息如下: 请根据统计图的信息,解答下列问题:(1)补全频数分布直方图.(2)扇形统计图中扇形A 对应的圆心角度数为 ;(3)成绩在D 区域的选手,男生比女生多一人,从中随机抽取两人临时担任该校艺术节的主持人,求恰好选中一名男生和一名女生的概率.22.(本小题满分8分)如图,在菱形ABCD中,BE⊥CD于点E,DF⊥BC于点F.(1)求证:BF=DE;(2)分别延长BE和AD,交于点G,若∠A=45°,求DGAD的值.23.(本小题满分9分)由于新冠肺炎病毒肆虐全球,市面上KN95 等防护型口罩出现热销.武汉市某学校准备购进一批口罩,已知3 个A 型口罩和 2 个B 型口罩共需95 元;10 个 A 型口罩和5 个B 型口罩共需250 元.(1)求一个A 型口罩和一个B 型口罩的售价各是多少元;(2)学校准备购进这两种型号的口罩共500 个,正好赶上药店对口罩价格进行调整,其中A 型口罩售价比原价提高7 元,B 型口罩按原价九五折出售,若学校此次购买两种口罩的总费用不超过10000 元,且保证购买的B 型口罩数量不少于135 个,请设计出最省钱的购买方案,并给出最低费用.24.(本小题满分9分)已知:如图,在△ABC中,BC=AC,以BC为直径的⊙O与边AB相交于点D,DE⊥AC,垂足为点E.(1)求证:点D是AB的中点;(2)判断DE与⊙O的位置关系,并证明你的结论;(3)若⊙O的直径为10,tan B=3,求DE的长.25.(本小题满分10分)如图①,在平面直角坐标系中,直线3944y x=-+与x轴交于点A,与y轴交于点B;抛物线294y ax bx=++()0a≠过A,B两点,与x轴交于另一点()1,0-C,抛物线的顶点为D.(1)求抛物线的解析式;(2)在直线AB上方的抛物线上有一动点E,求出点E到直线AB的距离的最大值;(3)如图②,直线AB与抛物线的对称轴相交于点F,请直接写出BDF∠的平分线与y轴的交点P的坐标.26.(本小题满分10分)在平面直角坐标系中,点A是y轴上一点,其坐标为()0,6,点B在x轴的正半轴上.点P,Q均在线段AB上,点P的横坐标为m,点Q的横坐标大于m,在PQM∆中,若//PM x 轴,//QM y轴,则称PQM∆为点P,Q的“肩三角形.(1)若点B坐标为()4,0,且2m=,则点P,B的“肩三角形”的面积为_________;(2)当点P,Q的“肩三角形”是等腰三角形时,求点B的坐标;(3)在(2)的条件下,作过O,P,B三点的抛物线2y ax bx c=++.①若M点必为抛物线上一点,求点P,Q的“肩三角形”面积S与m之间的函数关系式,并写出自变量m的取值范围.②当点P,Q的“肩三角形”面积为3,且抛物线2y ax bx c=++与点P,Q的“肩三角形”恰有两个交点时,直接写出m的取值范围.数学试题 第7页(共22页) 数学试题 第8页(共22页)………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○………………此卷只装订不密封………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○………………20.(6分)21.(8分)22.(8分)请在各题目的答题区域内作答,超出黑色矩形边框限定区域的答案无效! 请在各题目的答题区域内作答,超出黑色矩形边框限定区域的答案无效!湖南长沙中考考前押题密卷数学·答题卡第Ⅰ卷(请用2B 铅笔填涂)第Ⅱ卷请在各题目的答题区域内作答,超出黑色矩形边框限定区域的答案无效! 二、填空题(每小题3分,共18分)13.____________________ 14.____________________ 15.____________________16.____________________ 17.____________________ 18.____________________三、解答题(共66分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤) 19.(6分) 一、选择题(每小题3分,共36分) 1.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 2.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 3.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 4.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ]5.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ]6.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ]7.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ]8.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ]9.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 10.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 11.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 12.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ]姓 名:__________________________ 准考证号:贴条形码区考生禁填: 缺考标记违纪标记以上标志由监考人员用2B 铅笔填涂选择题填涂样例: 正确填涂错误填涂 [×] [√] [/]1.答题前,考生先将自己的姓名,准考证号填写清楚,并认真核准条形码上的姓名、准考证号,在规定位置贴好条形码。

{3套试卷汇总}2018-2019长沙市某实验中学中考数学毕业生学业模拟试题

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中考数学模拟试卷一、选择题(本题包括10个小题,每小题只有一个选项符合题意)1.已知,两数在数轴上对应的点如图所示,下列结论正确的是( )A .a b 0+>B .ab<0C .a>bD .b a 0->【答案】C【解析】根据各点在数轴上位置即可得出结论.【详解】由图可知,b<a<0,A. ∵b<a<0,∴a+b<0,故本选项错误;B. ∵b<a<0,∴ab>0,故本选项错误;C. ∵b<a<0,∴a>b ,故本选项正确;D. ∵b<a<0,∴b−a<0,故本选项错误.故选C.2.如图,二次函数y=ax 1+bx+c (a≠0)的图象与x 轴正半轴相交于A 、B 两点,与y 轴相交于点C ,对称轴为直线x=1,且OA=OC .则下列结论:①abc >0;②9a+3b+c >0;③c >﹣1;④关于x 的方程ax 1+bx+c=0(a≠0)有一个根为﹣1a ;⑤抛物线上有两点P (x 1,y 1)和Q (x 1,y 1),若x 1<1<x 1,且x 1+x 1>4,则y 1>y 1.其中正确的结论有( )A .1个B .3个C .4个D .5个【答案】D 【解析】根据抛物线的图象与系数的关系即可求出答案.【详解】解:由抛物线的开口可知:a <0,由抛物线与y 轴的交点可知:c <0,由抛物线的对称轴可知:2b a->0,∴b >0,∴abc >0,故①正确; 令x=3,y >0,∴9a+3b+c >0,故②正确;∵OA=OC <1,∴c >﹣1,故③正确;∵对称轴为直线x=1,∴﹣2b a=1,∴b=﹣4a .∵OA=OC=﹣c ,∴当x=﹣c 时,y=0,∴ac 1﹣bc+c=0,∴ac ﹣b+1=0,∴ac+4a+1=0,∴c=41a a +-,∴设关于x 的方程ax 1+bx+c=0(a≠0)有一个根为x ,∴x ﹣c=4,∴x=c+4=1a-,故④正确; ∵x 1<1<x 1,∴P 、Q 两点分布在对称轴的两侧,∵1﹣x 1﹣(x 1﹣1)=1﹣x 1﹣x 1+1=4﹣(x 1+x 1)<0,即x 1到对称轴的距离小于x 1到对称轴的距离,∴y 1>y 1,故⑤正确.故选D .【点睛】 本题考查的是二次函数图象与系数的关系,二次函数y=ax 1+bx+c 系数符号由抛物线开口方向、对称轴、抛物线与y 轴的交点抛物线与x 轴交点的个数确定.本题属于中等题型.3.若分式有意义,则x 的取值范围是( ) A .x >3B .x <3C .x≠3D .x=3 【答案】C【解析】试题分析:∵分式13x -有意义,∴x ﹣3≠0,∴x≠3;故选C . 考点:分式有意义的条件.4.一、单选题点P (2,﹣1)关于原点对称的点P′的坐标是( )A .(﹣2,1)B .(﹣2,﹣1)C .(﹣1,2)D .(1,﹣2) 【答案】A【解析】根据“关于原点对称的点,横坐标与纵坐标都互为相反数”解答.【详解】解:点P (2,-1)关于原点对称的点的坐标是(-2,1).故选A .【点睛】本题考查了关于原点对称的点的坐标,解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律:关于原点对称的点,横坐标与纵坐标都互为相反数.5.下列命题是假命题的是( )A .有一个外角是120°的等腰三角形是等边三角形B .等边三角形有3条对称轴C .有两边和一角对应相等的两个三角形全等D .有一边对应相等的两个等边三角形全等【答案】C【解析】解:A . 外角为120°,则相邻的内角为60°,根据有一个角为60°的等腰三角形是等边三角形可以判断,故A 选项正确;B.等边三角形有3条对称轴,故B选项正确;C.当两个三角形中两边及一角对应相等时,其中如果角是这两边的夹角时,可用SAS来判定两个三角形全等,如果角是其中一边的对角时,则可不能判定这两个三角形全等,故此选项错误;D.利用SSS.可以判定三角形全等.故D选项正确;故选C.6.如图,在△ABC中,∠ACB=90°, ∠ABC=60°, BD平分∠ABC ,P点是BD的中点,若AD=6, 则CP的长为( )A.3.5 B.3 C.4 D.4.5【答案】B【解析】解:∵∠ACB=90°,∠ABC=60°,∴∠A=10°,∵BD平分∠ABC,∴∠ABD=1∠ABC=10°,2∴∠A=∠ABD,∴BD=AD=6,∵在Rt△BCD中,P点是BD的中点,∴CP=1BD=1.2故选B.7.点A(4,3)经过某种图形变化后得到点B(-3,4),这种图形变化可以是()A.关于x轴对称B.关于y轴对称C.绕原点逆时针旋转90D.绕原点顺时针旋转90【答案】C【解析】分析:根据旋转的定义得到即可.详解:因为点A(4,3)经过某种图形变化后得到点B(-3,4),所以点A绕原点逆时针旋转90°得到点B,故选C.点睛:本题考查了旋转的性质:旋转前后两个图形全等,对应点到旋转中心的距离相等,对应点与旋转中心的连线段的夹角等于旋转角.8.如果三角形满足一个角是另一个角的3倍,那么我们称这个三角形为“智慧三角形”.下列各组数据中,能作为一个智慧三角形三边长的一组是()A .1,2,3B .1,1C .1,1D .1,2【答案】D 【解析】根据三角形三边关系可知,不能构成三角形,依此即可作出判定;B 、根据勾股定理的逆定理可知是等腰直角三角形,依此即可作出判定;C 、解直角三角形可知是顶角120°,底角30°的等腰三角形,依此即可作出判定;D 、解直角三角形可知是三个角分别是90°,60°,30°的直角三角形,依此即可作出判定.【详解】∵1+2=3,不能构成三角形,故选项错误;B 、∵12+12)2,是等腰直角三角形,故选项错误;C =12,可知是顶角120°,底角30°的等腰三角形,故选项错误;D 、解直角三角形可知是三个角分别是90°,60°,30°的直角三角形,其中90°÷30°=3,符合“智慧三角形”的定义,故选项正确.故选D .9.方程x 2﹣3x =0的根是( )A .x =0B .x =3C .10x =,23x =-D .10x =,23x =【答案】D【解析】先将方程左边提公因式x ,解方程即可得答案.【详解】x 2﹣3x =0,x (x ﹣3)=0,x 1=0,x 2=3,故选:D .【点睛】本题考查解一元二次方程,解一元二次方程的常用方法有:配方法、直接开平方法、公式法、因式分解法等,熟练掌握并灵活运用适当的方法是解题关键.10.五名女生的体重(单位:kg )分别为:37、40、38、42、42,这组数据的众数和中位数分别是( ) A .2、40 B .42、38 C .40、42 D .42、40【答案】D【解析】根据众数和中位数的定义分别进行求解即可得.【详解】这组数据中42出现了两次,出现次数最多,所以这组数据的众数是42,将这组数据从小到大排序为:37,38,40,42,42,所以这组数据的中位数为40,故选D.【点睛】本题考查了众数和中位数,一组数据中出现次数最多的数据叫做众数.将一组数据从小到大(或从大到小)排序后,位于最中间的数(或中间两数的平均数)是这组数据的中位数. 二、填空题(本题包括8个小题)11.若a m=5,a n=6,则a m+n=________.【答案】1.【解析】根据同底数幂乘法性质a m·a n=a m+n,即可解题.【详解】解:a m+n= a m·a n=5×6=1.【点睛】本题考查了同底数幂乘法计算,属于简单题,熟悉法则是解题关键.12.分解因式:ax2﹣2ax+a=___________.【答案】a(x-1)1.【解析】先提取公因式a,再对余下的多项式利用完全平方公式继续分解.【详解】解:ax1-1ax+a,=a(x1-1x+1),=a(x-1)1.【点睛】本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解,一个多项式有公因式首先提取公因式,然后再用其他方法进行因式分解,同时因式分解要彻底,直到不能分解为止.13.Rt△ABC中,∠ABC=90°,AB=3,BC=4,过点B的直线把△ABC分割成两个三角形,使其中只有一个是等腰三角形,则这个等腰三角形的面积是_____.【答案】3.1或4.32或4.2【解析】在Rt△ABC中,通过解直角三角形可得出AC=5、S△ABC=1,找出所有可能的分割方法,并求出剪出的等腰三角形的面积即可.【详解】在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AB=3,BC=4,∴=5,S△ABC=12AB•BC=1.沿过点B的直线把△ABC分割成两个三角形,使其中只有一个是等腰三角形,有三种情况:①当AB=AP=3时,如图1所示,S等腰△ABP=APAC•S△ABC=35×1=3.1;②当AB=BP=3,且P在AC上时,如图2所示,作△ABC的高BD,则BD=·342.45AB BCAC⨯==,∴,∴AP=2AD=3.1,∴S等腰△ABP=APAC •S△ABC=3.65×1=4.32;③当CB=CP=4时,如图3所示,S等腰△BCP=CPAC•S△ABC=45×1=4.2;综上所述:等腰三角形的面积可能为3.1或4.32或4.2,故答案为:3.1或4.32或4.2.【点睛】本题考查了勾股定理、等腰三角形的性质以及三角形的面积,找出所有可能的分割方法,并求出剪出的等腰三角形的面积是解题的关键.14.某航空公司规定,旅客乘机所携带行李的质量x(kg)与其运费y(元)由如图所示的一次函数图象确定,则旅客可携带的免费行李的最大质量为kg【答案】20【解析】设函数表达式为y=kx+b把(30,300)、(50、900)代入可得:y=30x-600当y=0时x=20所以免费行李的最大质量为20kg15.如图,在平面直角坐标系中,二次函数y=ax2+c(a≠0)的图象过正方形ABOC的三个顶点A,B,C,则ac的值是________.【答案】-1.【解析】设正方形的对角线OA长为1m,根据正方形的性质则可得出B、C坐标,代入二次函数y=ax1+c 中,即可求出a和c,从而求积.【详解】设正方形的对角线OA长为1m,则B(﹣m,m),C(m,m),A(0,1m);把A,C的坐标代入解析式可得:c=1m①,am1+c=m②,①代入②得:am1+1m=m,解得:a=-1m,则ac=-1m1m=-1.考点:二次函数综合题.16.如图,在边长相同的小正方形网格中,点A、B、C、D都在这些小正方形的顶点上,AB与CD相交于点P,则tan∠APD的值为______.【答案】1【解析】首先连接BE,由题意易得BF=CF,△ACP∽△BDP,然后由相似三角形的对应边成比例,易得DP:CP=1:3,即可得PF:CF=PF:BF=1:1,在Rt△PBF中,即可求得tan∠BPF的值,继而求得答案.【详解】如图:,连接BE,∵四边形BCED是正方形,∴DF=CF=CD,BF=BE,CD=BE,BE⊥CD,∴BF=CF,根据题意得:AC∥BD,∴△ACP∽△BDP,∴DP:CP=BD:AC=1:3,∴DP:DF=1:1,∴DP=PF=CF=BF,在Rt△PBF中,tan∠BPF==1,∵∠APD=∠BPF,∴tan∠APD=1.故答案为:1【点睛】此题考查了相似三角形的判定与性质,三角函数的定义.此题难度适中,解题的关键是准确作出辅助线,注意转化思想与数形结合思想的应用.17.已知关于x 的不等式组0521x a x -≥⎧⎨-⎩只有四个整数解,则实数a 的取值范是______. 【答案】-3<a≤-2 【解析】分析:求出不等式组中两不等式的解集,根据不等式取解集的方法:同大取大;同小取小;大大小小无解;大小小大取中间的法则表示出不等式组的解集,由不等式组只有四个整数解,根据解集取出四个整数解,即可得出a 的范围.详解:0521x a x ①②,-≥⎧⎨->⎩由不等式①解得:x a ≥;由不等式②移项合并得:−2x>−4,解得:x<2,∴原不等式组的解集为2a x ,≤<由不等式组只有四个整数解,即为1,0,−1,−2,可得出实数a 的范围为3 2.a -<≤-故答案为3 2.a -<≤-点睛:考查一元一次不等式组的整数解,求不等式的解集,根据不等式组有4个整数解觉得实数a 的取值范围.18.将一张长方形纸片折叠成如图所示的形状,则∠ABC=_________.【答案】73°【解析】试题解析:∵∠CBD=34°,∴∠CBE=180°-∠CBD=146°,∴∠ABC=∠ABE=12∠CBE=73°.三、解答题(本题包括8个小题)19.如图,∠BCD =90°,且BC =DC ,直线PQ 经过点D .设∠PDC =α(45°<α<135°),BA ⊥PQ 于点A ,将射线CA 绕点C 按逆时针方向旋转90°,与直线PQ 交于点E .当α=125°时,∠ABC = °;求证:AC =CE ;若△ABC 的外心在其内部,直接写出α的取值范围.【答案】(1)125;(2)详见解析;(3)45°<α<90°.【解析】(1)利用四边形内角和等于360度得:∠B+∠ADC=180°,而∠ADC+∠EDC=180°,即可求解;(2)证明△ABC≌△EDC(AAS)即可求解;(3)当∠ABC=α=90°时,△ABC的外心在其直角边上,∠ABC=α>90°时,△ABC的外心在其外部,即可求解.【详解】(1)在四边形BADC中,∠B+∠ADC=360°﹣∠BAD﹣∠DCB=180°,而∠ADC+∠EDC=180°,∴∠ABC=∠PDC=α=125°,故答案为125;(2)∠ECD+∠DCA=90°,∠DCA+∠ACB=90°,∴∠ACB=∠ECD,又BC=DC,由(1)知:∠ABC=∠PDC,∴△ABC≌△EDC(AAS),∴AC=CE;(3)当∠ABC=α=90°时,△ABC的外心在其斜边上;∠ABC=α>90°时,△ABC的外心在其外部,而45°<α<135°,故:45°<α<90°.【点睛】本题考查圆的综合运用,解题的关键是掌握三角形全等的判定和性质(AAS)、三角形外心.20.为加快城乡对接,建设全域美丽乡村,某地区对A、B两地间的公路进行改建.如图,A、B两地之间有一座山,汽车原来从A地到B地需途径C地沿折线ACB行驶,现开通隧道后,汽车可直接沿直线AB 行驶.已知BC=80千米,∠A=45°,∠B=30°.开通隧道前,汽车从A地到B地大约要走多少千米?开通隧道后,汽车从A地到B地大约可以少走多少千米?(结果精确到0.1千米)(参考数据:2≈1.41,3≈1.73)【答案】(1)开通隧道前,汽车从A地到B地大约要走136.4千米;(2)汽车从A地到B地比原来少走的路程为27.2千米【解析】(1)过点C 作AB 的垂线CD ,垂足为D ,在直角△ACD 中,解直角三角形求出CD ,进而解答即可;(2)在直角△CBD 中,解直角三角形求出BD ,再求出AD ,进而求出汽车从A 地到B 地比原来少走多少路程.【详解】解:(1)过点C 作AB 的垂线CD ,垂足为D ,∵AB ⊥CD ,sin30°=CD BC,BC=80千米, ∴CD=BC•sin30°=80×1402=(千米), AC==402sin 4522CD =︒, 2≈40×1.41+80=136.4(千米),答:开通隧道前,汽车从A 地到B 地大约要走136.4千米;(2)∵cos30°=BD BC,BC=80(千米), ∴BD=BC•cos30°=80×34032=, ∵tan45°=CD AD,CD=40(千米), ∴AD=4040tan 451CD ==︒(千米), ∴3(千米),∴汽车从A 地到B 地比原来少走多少路程为:AC+BC ﹣AB=136.4﹣109.2=27.2(千米).答:汽车从A 地到B 地比原来少走的路程为27.2千米.【点睛】本题考查了勾股定理的运用以及解一般三角形,求三角形的边或高的问题一般可以转化为解直角三角形的问题,解决的方法就是作高线.21.如图,已知抛物线的顶点为A (1,4),抛物线与y 轴交于点B (0,3),与x 轴交于C 、D 两点.点P 是x 轴上的一个动点.求此抛物线的解析式;求C、D两点坐标及△BCD的面积;若点P在x轴上方的抛物线上,满足S△PCD=12S△BCD,求点P的坐标.【答案】(1)y=﹣(x﹣1)2+4;(2)C(﹣1,0),D(3,0);6;(3)P(10,32),或P(110,32)【解析】(1)设抛物线顶点式解析式y=a(x-1)2+4,然后把点B的坐标代入求出a的值,即可得解;(2)令y=0,解方程得出点C,D坐标,再用三角形面积公式即可得出结论;(3)先根据面积关系求出点P的坐标,求出点P的纵坐标,代入抛物线解析式即可求出点P的坐标.【详解】解:(1)、∵抛物线的顶点为A(1,4),∴设抛物线的解析式y=a(x﹣1)2+4,把点B(0,3)代入得,a+4=3,解得a=﹣1,∴抛物线的解析式为y=﹣(x﹣1)2+4;(2)由(1)知,抛物线的解析式为y=﹣(x﹣1)2+4;令y=0,则0=﹣(x﹣1)2+4,∴x=﹣1或x=3,∴C(﹣1,0),D(3,0);∴CD=4,∴S△BCD=12CD×|y B|=12×4×3=6;(3)由(2)知,S△BCD=12CD×|y B|=12×4×3=6;CD=4,∵S△PCD=12S△BCD,∴S△PCD=12CD×|y P|=12×4×|y P|=3,∴|y P|= 32,∵点P在x轴上方的抛物线上,∴y P>0,∴y P= 32,∵抛物线的解析式为y=﹣(x﹣1)2+4;∴32=﹣(x ﹣1)2+4, ∴x=1±102, ∴P (1+102, 32),或P (1﹣102,32). 【点睛】 本题考查的是二次函数的综合应用,熟练掌握二次函数的性质是解题的关键.22.如图,在长方形OABC 中,O 为平面直角坐标系的原点,点A 坐标为(a ,0),点C 的坐标为(0,b ),且a 、b 满足4a -+|b ﹣6|=0,点B 在第一象限内,点P 从原点出发,以每秒2个单位长度的速度沿着O ﹣C ﹣B ﹣A ﹣O 的线路移动.a= ,b= ,点B 的坐标为 ;当点P 移动4秒时,请指出点P 的位置,并求出点P 的坐标;在移动过程中,当点P 到x 轴的距离为5个单位长度时,求点P 移动的时间.【答案】(1)4,6,(4,6);(2)点P 在线段CB 上,点P 的坐标是(2,6);(3)点P 移动的时间是2.5秒或5.5秒.【解析】试题分析:(1460.a b --=可以求得,a b 的值,根据长方形的性质,可以求得点B 的坐标;(2)根据题意点P 从原点出发,以每秒2个单位长度的速度沿着O C B A O ----的线路移动,可以得到当点P 移动4秒时,点P 的位置和点P 的坐标;(3)由题意可以得到符合要求的有两种情况,分别求出两种情况下点P 移动的时间即可.试题解析:(1)∵a 、b 460.a b --=∴a−4=0,b−6=0,解得a=4,b=6,∴点B 的坐标是(4,6),故答案是:4,6,(4,6);(2)∵点P 从原点出发,以每秒2个单位长度的速度沿着O−C−B−A−O 的线路移动,∴2×4=8,∵OA=4,OC=6,∴当点P移动4秒时,在线段CB上,离点C的距离是:8−6=2,即当点P移动4秒时,此时点P在线段CB上,离点C的距离是2个单位长度,点P的坐标是(2,6);(3)由题意可得,在移动过程中,当点P到x轴的距离为5个单位长度时,存在两种情况,第一种情况,当点P在OC上时,点P移动的时间是:5÷2=2.5秒,第二种情况,当点P在BA上时,点P移动的时间是:(6+4+1)÷2=5.5秒,故在移动过程中,当点P到x轴的距离为5个单位长度时,点P移动的时间是2.5秒或5.5秒.23.在国家的宏观调控下,某市的商品房成交价由去年10月份的14000元/2m下降到12月份的11340元/2m.求11、12两月份平均每月降价的百分率是多少?如果房价继续回落,按此降价的百分率,你预测到今年2月份该市的商品房成交均价是否会跌破10000元/2m?请说明理由【答案】(1)10%;(1)会跌破10000元/m1.【解析】(1)设11、11两月平均每月降价的百分率是x,那么4月份的房价为14000(1-x),11月份的房价为14000(1-x)1,然后根据11月份的11340元/m1即可列出方程解决问题;(1)根据(1)的结果可以计算出今年1月份商品房成交均价,然后和10000元/m1进行比较即可作出判断.【详解】(1)设11、11两月平均每月降价的百分率是x,则11月份的成交价是:14000(1-x),11月份的成交价是:14000(1-x)1,∴14000(1-x)1=11340,∴(1-x)1=0.81,∴x1=0.1=10%,x1=1.9(不合题意,舍去)答:11、11两月平均每月降价的百分率是10%;(1)会跌破10000元/m1.如果按此降价的百分率继续回落,估计今年1月份该市的商品房成交均价为:11340(1-x)1=11340×0.81=9184.5<10000,由此可知今年1月份该市的商品房成交均价会跌破10000元/m1.【点睛】此题考查了一元二次方程的应用,和实际生活结合比较紧密,正确理解题意,找到关键的数量关系,然后列出方程是解题的关键.24.从一幢建筑大楼的两个观察点A,B观察地面的花坛(点C),测得俯角分别为15°和60°,如图,直线AB与地面垂直,AB=50米,试求出点B到点C的距离.(结果保留根号)【答案】(5005003)+【解析】试题分析:根据题意构建图形,结合图形,根据直角三角形的性质可求解. 试题解析:作AD⊥BC于点D,∵∠MBC=60°,∴∠ABC=30°,∵AB⊥AN,∴∠BAN=90°,∴∠BAC=105°,则∠ACB=45°,在Rt△ADB中,AB=1000,则AD=500,BD=5003,在Rt△ADC中,AD=500,CD=500,则BC=5005003+.答:观察点B到花坛C的距离为(5005003)+米.考点:解直角三角形25.如图,A(4,3)是反比例函数y=kx在第一象限图象上一点,连接OA,过A作AB∥x轴,截取AB=OA(B在A右侧),连接OB,交反比例函数y=kx的图象于点P.求反比例函数y=kx的表达式;求点B的坐标;求△OAP的面积.【答案】(1)反比例函数解析式为y=12x;(2)点B的坐标为(9,3);(3)△OAP的面积=1.【解析】(1)将点A的坐标代入解析式求解可得;(2)利用勾股定理求得AB=OA=1,由AB∥x轴即可得点B的坐标;(3)先根据点B坐标得出OB所在直线解析式,从而求得直线与双曲线交点P的坐标,再利用割补法求解可得.【详解】(1)将点A(4,3)代入y=kx,得:k=12,则反比例函数解析式为y=12x;(2)如图,过点A作AC⊥x轴于点C,则OC=4、AC=3,∴2243+,∵AB∥x轴,且AB=OA=1,∴点B的坐标为(9,3);(3)∵点B坐标为(9,3),∴OB所在直线解析式为y=13 x,由1312y xyx⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩可得点P坐标为(6,2),(负值舍去),过点P作PD⊥x轴,延长DP交AB于点E,则点E坐标为(6,3),∴AE=2、PE=1、PD=2,则△OAP的面积=12×(2+6)×3﹣12×6×2﹣12×2×1=1.【点睛】本题考查了反比例函数与几何图形综合,熟练掌握反比例函数图象上点的坐标特征、正确添加辅助线是解题的关键.26.列方程解应用题八年级学生去距学校10 km的博物馆参观,一部分学生骑自行车先走,过了20 min后,其余学生乘汽车出发,结果他们同时到达.已知汽车的速度是骑车学生速度的2倍,求骑车学生的速度.km h【答案】15/【解析】试题分析:设骑车学生的速度为xkm/h,利用时间关系列方程解应用题,一定要检验.试题解析:解:设骑车学生的速度为xkm/h,由题意得10101-=,23x x=.解得x15=是原方程的解.经检验x15答: 骑车学生的速度为15km/h.中考数学模拟试卷一、选择题(本题包括10个小题,每小题只有一个选项符合题意)1.如图,下列各三角形中的三个数之间均具有相同的规律,根据此规律,最后一个三角形中y 与n 之间的关系是()A .y=2n+1B .y=2n +nC .y=2n+1+nD .y=2n +n+1【答案】B 【解析】∵观察可知:左边三角形的数字规律为:1,2,…,n ,右边三角形的数字规律为:2,,…,, 下边三角形的数字规律为:1+2,,…,, ∴最后一个三角形中y 与n 之间的关系式是y=2n +n.故选B .【点睛】考点:规律型:数字的变化类.2.如图,在4×4的正方形网格中,每个小正方形的边长都为1,△AOB 的三个顶点都在格点上,现将△AOB 绕点O 逆时针旋转90°后得到对应的△COD ,则点A 经过的路径弧AC 的长为( )A .3π2B .πC .2πD .3π【答案】A【解析】根据旋转的性质和弧长公式解答即可.【详解】解:∵将△AOB 绕点O 逆时针旋转90°后得到对应的△COD ,∴∠AOC =90°,∵OC =3,∴点A 经过的路径弧AC 的长=903180π⨯= 3π2, 故选:A .【点睛】此题考查弧长计算,关键是根据旋转的性质和弧长公式解答.3.如图,将△ABC 沿BC 边上的中线AD 平移到△A'B'C'的位置,已知△ABC 的面积为9,阴影部分三角形的面积为1.若AA'=1,则A'D 等于( )A .2B .3 C.23 D .32 【答案】A 【解析】分析:由S △ABC =9、S △A′EF =1且AD 为BC 边的中线知S △A′DE =12S △A′EF =2,S △ABD =12S △ABC =92,根据△DA′E ∽△DAB 知2A DE ABD S A D AD S ''=(),据此求解可得.详解:如图,∵S △ABC =9、S △A′EF =1,且AD 为BC 边的中线,∴S △A′DE =12S △A′EF =2,S △ABD =12S △ABC =92, ∵将△ABC 沿BC 边上的中线AD 平移得到△A'B'C',∴A′E ∥AB ,∴△DA′E ∽△DAB ,则2A DE ABD S A D AD S ''=(),即22912A D A D '='+(), 解得A′D=2或A′D=-25(舍), 故选A .点睛:本题主要平移的性质,解题的关键是熟练掌握平移变换的性质与三角形中线的性质、相似三角形的判定与性质等知识点.4.如图,正六边形ABCDEF 内接于⊙O ,半径为4,则这个正六边形的边心距OM 的长为( )A.2 B.23C.3D.43【答案】B【解析】分析:连接OC、OB,证出△BOC是等边三角形,根据锐角三角函数的定义求解即可.详解:如图所示,连接OC、OB∵多边形ABCDEF是正六边形,∴∠BOC=60°,∵OC=OB,∴△BOC是等边三角形,∴∠OBM=60°,∴OM=OBsin∠OBM=4×3=23.2故选B.点睛:考查的是正六边形的性质、等边三角形的判定与性质、三角函数;熟练掌握正六边形的性质,由三角函数求出OM是解决问题的关键.5.如图,三角形纸片ABC,AB=10cm,BC=7cm,AC=6cm,沿过点B的直线折叠这个三角形,使顶点C落在AB边上的点E处,折痕为BD,则△AED的周长为()A.9cm B.13cm C.16cm D.10cm【答案】A【解析】试题分析:由折叠的性质知,CD=DE,BC=BE.易求AE及△AED的周长.解:由折叠的性质知,CD=DE,BC=BE=7cm.∵AB=10cm,BC=7cm,∴AE=AB﹣BE=3cm.△AED 的周长=AD+DE+AE=AC+AE=6+3=9(cm ).故选A .点评:本题利用了折叠的性质:折叠是一种对称变换,它属于轴对称,根据轴对称的性质,折叠前后图形的形状和大小不变,位置变化,对应边和对应角相等.6.下列运算正确的是( )A .624a a a -=B .()222a b a b +=+C .()232622ab a b =D .2326a a a = 【答案】D【解析】分别根据合并同类项、完全平方公式、积的乘方、单项式的乘法法则进行计算即可.【详解】A 、a 6和a 2不是同类项,无法合并,故本项错误;B 、()2222a b a ab b +=++,故本项错误;C 、()232624ab a b =,故本项错误;D 、23?26a a a =,故本项正确;故本题答案应为:D.【点睛】合并同类项、完全平方公式、积的乘方、单项式的乘法是本题的考点,熟练掌握运算法则是解题的关键. 7.如图,AB 是O 的直径,弦CD AB ⊥,CDB 30∠=,CD 23=,则阴影部分的面积为( )A .2πB .πC .π 3D .2π 3【答案】D 【解析】分析:连接OD ,则根据垂径定理可得出CE=DE ,继而将阴影部分的面积转化为扇形OBD 的面积,代入扇形的面积公式求解即可.详解:连接OD, ∵CD ⊥AB ,∴13,2CE DE CD === (垂径定理), 故OCE ODES S ,= 即可得阴影部分的面积等于扇形OBD 的面积,又∵30CDB ∠=︒, ∴60COB ∠= (圆周角定理),∴OC=2,故S扇形OBD=260π22π3603⨯=,即阴影部分的面积为2π3.故选D.点睛:考查圆周角定理,垂径定理,扇形面积的计算,熟记扇形的面积公式是解题的关键.8.若点A(1+m,1﹣n)与点B(﹣3,2)关于y轴对称,则m+n的值是()A.﹣5 B.﹣3 C.3 D.1【答案】D【解析】根据关于y轴的对称点的坐标特点:横坐标互为相反数,纵坐标不变,据此求出m、n的值,代入计算可得.【详解】∵点A(1+m,1﹣n)与点B(﹣3,2)关于y轴对称,∴1+m=3、1﹣n=2,解得:m=2、n=﹣1,所以m+n=2﹣1=1,故选D.【点睛】本题考查了关于y轴对称的点,熟练掌握关于y轴对称的两点的横坐标互为相反数,纵坐标不变是解题的关键.9.根据如图所示的程序计算函数y的值,若输入的x值是4或7时,输出的y值相等,则b等于()A.9 B.7 C.﹣9 D.﹣7【答案】C【解析】先求出x=7时y的值,再将x=4、y=-1代入y=2x+b可得答案.【详解】∵当x=7时,y=6-7=-1,∴当x=4时,y=2×4+b=-1,解得:b=-9,故选C .【点睛】本题主要考查函数值,解题的关键是掌握函数值的计算方法.10.如图,在⊙O 中,直径CD ⊥弦AB ,则下列结论中正确的是( )A .AC=ABB .∠C=12∠BODC .∠C=∠BD .∠A=∠B0D【答案】B 【解析】先利用垂径定理得到弧AD=弧BD ,然后根据圆周角定理得到∠C=12∠BOD ,从而可对各选项进行判断.【详解】解:∵直径CD ⊥弦AB ,∴弧AD =弧BD ,∴∠C=12∠BOD . 故选B .【点睛】本题考查了垂径定理和圆周角定理,垂径定理:垂直于弦的直径平分这条弦,并且平分弦所对的两条弧.圆周角定理:在同圆或等圆中,同弧或等弧所对的圆周角相等,都等于这条弧所对的圆心角的一半.二、填空题(本题包括8个小题)11.在Rt △ABC 中,∠C =90°,AB =2,BC 3sin2A =_____. 【答案】12【解析】根据∠A 的正弦求出∠A =60°,再根据30°的正弦值求解即可.【详解】解:∵3sin BC A AB == ∴∠A =60°, ∴1sinsin 3022A ︒==. 故答案为12.【点睛】本题考查了特殊角的三角函数值,熟记30°、45°、60°角的三角函数值是解题的关键.12.如图,已知等腰直角三角形 ABC 的直角边长为 1,以 Rt △ABC 的斜边 AC 为直角 边,画第二个等腰直角三角形 ACD ,再以 Rt △ACD 的斜边 AD 为直角边,画第三个等腰直 角三角形 ADE……依此类推,直到第五个等腰直角三角形 AFG ,则由这五个等腰直角三角形所构成的图形的面积为__________.【答案】12.2【解析】∵△ABC 是边长为1的等腰直角三角形,∴S △ABC =12×1×1=12=11-1; AC=2211+=2,AD=22(2)(2)+=1,∴S △ACD =1222⨯⨯=1=11-1 ∴第n 个等腰直角三角形的面积是1n-1.∴S △AEF =14-1=4,S △AFG =12-1=8,由这五个等腰直角三角形所构成的图形的面积为12+1+1+4+8=12.2.故答案为12.2. 13.如图,AB 是半圆O 的直径,E 是半圆上一点,且OE ⊥AB ,点C 为的中点,则∠A=__________°.【答案】22.5【解析】连接半径OC ,先根据点C 为BE 的中点,得∠BOC=45°,再由同圆的半径相等和等腰三角形的性质得:∠A=∠ACO=12×45°,可得结论. 【详解】连接OC ,∵OE ⊥AB ,∴∠EOB=90°,∵点C 为BE 的中点,∴∠BOC=45°,∵OA=OC ,∴∠A=∠ACO=12×45°=22.5°, 故答案为:22.5°.【点睛】本题考查了圆周角定理与等腰三角形的性质.解题的关键是注意掌握数形结合思想的应用.14.已知二次函数()2y ax bx c a 0=++≠的图象如图所示,有下列结论:abc 0<①,2a b 0+=②,a b c 0-+=③;24ac b 0->④,4a 2b c 0++>⑤,其中正确的结论序号是______【答案】①②③⑤【解析】由抛物线的开口方向判断a 的符号,由抛物线与y 轴的交点判断c 的符号,然后根据对称轴及抛物线与x 轴交点情况进行推理,进而对所得结论进行判断.【详解】①由图象可知:抛物线开口方向向下,则a 0<,对称轴直线位于y 轴右侧,则a 、b 异号,即b 0>,抛物线与y 轴交于正半轴,则c 0>,abc 0<,故①正确;②对称轴为b x 12a=-=,b 2a =-,故②正确; ③由抛物线的对称性知,抛物线与x 轴的另一个交点坐标为()1,0-,所以当x 1=-时,y a b c 0=-+=,即a b c 0-+=,故③正确;④抛物线与x 轴有两个不同的交点,则2b 4ac 0->,所以24ac b 0-<,故④错误;⑤当x 2=时,y 4a 2b c 0=++>,故⑤正确.故答案为①②③⑤.【点睛】本题考查了考查了图象与二次函数系数之间的关系,二次函数2y ax bx c =++系数符号由抛物线开口方向、对称轴和抛物线与y 轴的交点、抛物线与x 轴交点的个数确定.15.在△ABC 中,MN ∥BC 分别交AB ,AC 于点M ,N ;若AM=1,MB=2,BC=3,则MN 的长为_____.【答案】1【解析】∵MN ∥BC ,∴△AMN ∽△ABC ,∴,即,∴MN=1.故答案为1.16.因式分解:3x3﹣12x=_____.【答案】3x(x+2)(x﹣2)【解析】先提公因式3x,然后利用平方差公式进行分解即可.【详解】3x3﹣12x=3x(x2﹣4)=3x(x+2)(x﹣2),故答案为3x(x+2)(x﹣2).【点睛】本题考查了提公因式法与公式法分解因式,要求灵活使用各种方法对多项式进行因式分解,一般来说,如果可以先提取公因式的要先提取公因式,再考虑运用公式法分解.17.如图是抛物线型拱桥,当拱顶离水面2m时,水面宽4m.水面下降2.5m,水面宽度增加_____m.【答案】1.【解析】根据已知建立平面直角坐标系,进而求出二次函数解析式,再通过把y=-1.5代入抛物线解析式得出水面宽度,即可得出答案【详解】解:建立平面直角坐标系,设横轴x通过AB,纵轴y通过AB中点O且通过C点,则通过画图可得知O为原点,抛物线以y轴为对称轴,且经过A,B两点,OA和OB可求出为AB的一半1米,抛物线顶点C坐标为(0,1),设顶点式y=ax1+1,把A点坐标(-1,0)代入得a=-0.5,∴抛物线解析式为y=-0.5x1+1,当水面下降1.5米,通过抛物线在图上的观察可转化为:。

∥3套精选试卷∥长沙市某实验中学2018-2019中考统考数学试题

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中考数学模拟试卷一、选择题(本题包括10个小题,每小题只有一个选项符合题意)1.如图,点A所表示的数的绝对值是()A.3 B.﹣3 C.13D.13-【答案】A【解析】根据负数的绝对值是其相反数解答即可.【详解】|-3|=3,故选A.【点睛】此题考查绝对值问题,关键是根据负数的绝对值是其相反数解答.2.如图,一束平行太阳光线FA、GB照射到正五边形ABCDE上,∠ABG=46°,则∠FAE的度数是()A.26°.B.44°.C.46°.D.72°【答案】A【解析】先根据正五边形的性质求出∠EAB的度数,再由平行线的性质即可得出结论.【详解】解:∵图中是正五边形.∴∠EAB=108°.∵太阳光线互相平行,∠ABG=46°,∴∠FAE=180°﹣∠ABG﹣∠EAB=180°﹣46°﹣108°=26°.故选A.【点睛】此题考查平行线的性质,多边形内角与外角,解题关键在于求出∠EAB.3.已知抛物线y=ax2+bx+c(a<0)与x轴交于点A(﹣1,0),与y轴的交点在(0,2),(0,3)之间(包含端点),顶点坐标为(1,n),则下列结论:①4a+2b<0;②﹣1≤a≤23-;③对于任意实数m,a+b≥am2+bm总成立;④关于x的方程ax2+bx+c=n﹣1有两个不相等的实数根.其中结论正确的个数为()A.1个B.2个C.3个D.4个【答案】C【解析】①由抛物线的顶点横坐标可得出b=-2a,进而可得出4a+2b=0,结论①错误;②利用一次函数图象上点的坐标特征结合b=-2a 可得出a=-3c ,再结合抛物线与y 轴交点的位置即可得出-1≤a≤-23,结论②正确; ③由抛物线的顶点坐标及a <0,可得出n=a+b+c ,且n≥ax 2+bx+c ,进而可得出对于任意实数m ,a+b≥am 2+bm 总成立,结论③正确;④由抛物线的顶点坐标可得出抛物线y=ax 2+bx+c 与直线y=n 只有一个交点,将直线下移可得出抛物线y=ax 2+bx+c 与直线y=n-1有两个交点,进而可得出关于x 的方程ax 2+bx+c=n-1有两个不相等的实数根,结合④正确.【详解】:①∵抛物线y=ax 2+bx+c 的顶点坐标为(1,n ),∴-2b a=1, ∴b=-2a ,∴4a+2b=0,结论①错误;②∵抛物线y=ax 2+bx+c 与x 轴交于点A (-1,0),∴a-b+c=3a+c=0,∴a=-3c . 又∵抛物线y=ax 2+bx+c 与y 轴的交点在(0,2),(0,3)之间(包含端点),∴2≤c≤3,∴-1≤a≤-23,结论②正确; ③∵a <0,顶点坐标为(1,n ),∴n=a+b+c ,且n≥ax 2+bx+c ,∴对于任意实数m ,a+b≥am 2+bm 总成立,结论③正确;④∵抛物线y=ax 2+bx+c 的顶点坐标为(1,n ),∴抛物线y=ax 2+bx+c 与直线y=n 只有一个交点,又∵a <0,∴抛物线开口向下,∴抛物线y=ax 2+bx+c 与直线y=n-1有两个交点,∴关于x 的方程ax 2+bx+c=n-1有两个不相等的实数根,结合④正确.故选C.【点睛】本题考查了二次函数图象与系数的关系、抛物线与x轴的交点以及二次函数的性质,观察函数图象,逐一分析四个结论的正误是解题的关键.4.据统计,某住宅楼30户居民五月份最后一周每天实行垃圾分类的户数依次是:27,30,29,25,26,28,29,那么这组数据的中位数和众数分别是()A.25和30 B.25和29 C.28和30 D.28和29【答案】D【解析】根据中位数和众数的定义进行求解即可得答案.【详解】对这组数据重新排列顺序得,25,26,27,28,29,29,30,处于最中间是数是28,∴这组数据的中位数是28,在这组数据中,29出现的次数最多,∴这组数据的众数是29,故选D.【点睛】本题考查了中位数和众数的概念,熟练掌握众数和中位数的概念是解题的关键.一组数据中出现次数最多的数据叫做众数,一组数据按从小到大(或从大到小)排序后,位于最中间的数(或中间两数的平均数)是这组数据的中位数.5.有理数a、b在数轴上的位置如图所示,则下列结论中正确的是()A.a+b>0 B.ab>0 C.a﹣b<o D.a÷b>0【答案】C【解析】利用数轴先判断出a、b的正负情况以及它们绝对值的大小,然后再进行比较即可.【详解】解:由a、b在数轴上的位置可知:a<1,b>1,且|a|>|b|,∴a+b<1,ab<1,a﹣b<1,a÷b<1.故选:C.6.如图,四边形ABCD中,AC⊥BC,AD∥BC,BC=3,AC=4,AD=1.M是BD的中点,则CM的长为()A.32B.2 C.52D.3【答案】C【解析】延长BC 到E 使BE=AD,利用中点的性质得到CM=12DE=12AB,再利用勾股定理进行计算即可解答.【详解】解:延长BC 到E 使BE=AD,∵BC//AD,∴四边形ACED是平行四边形,∴DE=AB,∵BC=3,AD=1,∴C是BE的中点,∵M是BD的中点,∴CM=12DE=12AB,∵AC⊥BC,∴AB=22AC BC=224+3=5,∴CM=52,故选:C.【点睛】此题考查平行四边形的性质,勾股定理,解题关键在于作辅助线.7.如图,等边△ABC的边长为1cm,D、E分别AB、AC是上的点,将△ADE沿直线DE折叠,点A落在点A′处,且点A′在△ABC外部,则阴影部分的周长为()cmA.1 B.2 C.3 D.4【答案】C【解析】由题意得到DA′=DA,EA′=EA,经分析判断得到阴影部分的周长等于△ABC的周长即可解决问题.【详解】如图,由题意得:DA′=DA,EA′=EA ,∴阴影部分的周长=DA′+EA′+DB +CE +BG +GF +CF=(DA +BD)+(BG +GF +CF)+(AE +CE)=AB +BC +AC=1+1+1=3(cm)故选C.【点睛】本题考查了等边三角形的性质以及折叠的问题,折叠问题的实质是“轴对称”,解题关键是找出经轴对称变换所得的等量关系.8.某公园里鲜花的摆放如图所示,第①个图形中有3盆鲜花,第②个图形中有6盆鲜花,第③个图形中有11盆鲜花,……,按此规律,则第⑦个图形中的鲜花盆数为()A .37B .38C .50D .51【答案】D【解析】试题解析: 第①个图形中有3 盆鲜花,第②个图形中有336+=盆鲜花,第③个图形中有33511++=盆鲜花,…第n 个图形中的鲜花盆数为23357(21)2n n ++++⋯++=+,则第⑥个图形中的鲜花盆数为26238.+=故选C.9.如图,△ABC的三个顶点分别为A(1,2)、B(4,2)、C(4,4).若反比例函数y=kx在第一象限内的图象与△ABC有交点,则k的取值范围是()A.1≤k≤4B.2≤k≤8C.2≤k≤16D.8≤k≤16【答案】C【解析】试题解析:由于△ABC是直角三角形,所以当反比例函数kyx=经过点A时k最小,进过点C时k最大,据此可得出结论.∵△ABC是直角三角形,∴当反比例函数kyx=经过点A时k最小,经过点C时k最大,∴k最小=1×2=2,k最大=4×4=1,∴2≤k≤1.故选C.10.甲、乙两人沿相同的路线由A地到B地匀速前进,A、B两地间的路程为20km.他们前进的路程为s(km),甲出发后的时间为t(h),甲、乙前进的路程与时间的函数图象如图所示.根据图象信息,下列说法正确的是()A.甲的速度是4km/h B.乙的速度是10km/hC.乙比甲晚出发1h D.甲比乙晚到B地3h【答案】C【解析】甲的速度是:20÷4=5km/h;乙的速度是:20÷1=20km/h;由图象知,甲出发1小时后乙才出发,乙到2小时后甲才到,故选C.二、填空题(本题包括8个小题)11.同一个圆的内接正方形和正三角形的边心距的比为_____.2【解析】先画出同一个圆的内接正方形和内接正三角形,设⊙O的半径为R,求出正方形的边心距和正三角形的边心距,再求出比值即可.【详解】设⊙O的半径为r,⊙O的内接正方形ABCD,如图,过O作OQ⊥BC于Q,连接OB、OC,即OQ为正方形ABCD的边心距,∵四边形BACD是正方形,⊙O是正方形ABCD的外接圆,∴O为正方形ABCD的中心,∴∠BOC=90°,∵OQ⊥BC,OB=CO,∴QC=BQ,∠COQ=∠BOQ=45°,∴OQ=OC×cos45°=22R;设⊙O的内接正△EFG,如图,过O作OH⊥FG于H,连接OG,即OH为正△EFG的边心距,∵正△EFG是⊙O的外接圆,∴∠OGF=12∠EGF=30°,∴OH=OG×sin30°=12R,∴OQ:OH=(22R):(12R)=2:1,故答案为2:1.【点睛】本题考查了正多边形与圆、解直角三角形,等边三角形的性质、正方形的性质等知识点,能综合运用知识点进行推理和计算是解此题的关键.12.如图,长方形内有两个相邻的正方形,面积分别为3和9,那么阴影部分的面积为_____.【答案】3-1【解析】设两个正方形的边长是x 、y (x <y ),得出方程x 2=1,y 2=9,求出x =3,y =1,代入阴影部分的面积是(y ﹣x )x 求出即可.【详解】设两个正方形的边长是x 、y (x <y ),则x 2=1,y 2=9,x 3=,y =1,则阴影部分的面积是(y ﹣x )x =(13333-⨯=-)1.故答案为13-1.【点睛】本题考查了二次根式的应用,主要考查学生的计算能力.13.有三个大小一样的正六边形,可按下列方式进行拼接:方式1:如图1;方式2:如图2;若有四个边长均为1的正六边形,采用方式1拼接,所得图案的外轮廓的周长是_______.有n 个边长均为1的正六边形,采用上述两种方式的一种或两种方式混合拼接,若得图案的外轮廓的周长为18,则n 的最大值为__________.【答案】18 1【解析】有四个边长均为1的正六边形,采用方式1拼接,利用4n+2的规律计算;把六个正六边形围着一个正六边按照方式2进行拼接可使周长为8,六边形的个数最多.【详解】解:有四个边长均为1的正六边形,采用方式1拼接,所得图案的外轮廓的周长为4×4+2=18; 按下图拼接,图案的外轮廓的周长为18,此时正六边形的个数最多,即n 的最大值为1.故答案为:18;1.【点睛】本题考查了正多边形和圆,以及图形的变化类规律总结问题,根据题意,得出规律是解决此题的关键.14.如图,在扇形AOB 中,∠AOB=90°,正方形CDEF 的顶点C 是弧AB 的中点,点D 在OB 上,点E 在OB 的延长线上,当正方形CDEF 的边长为4时,阴影部分的面积为_____.【答案】4π﹣1【解析】分析:连结OC ,根据勾股定理可求OC 的长,根据题意可得出阴影部分的面积=扇形BOC 的面积-三角形ODC 的面积,依此列式计算即可求解.详解:连接OC ∵在扇形AOB 中∠AOB=90°,正方形CDEF 的顶点C 是AB 的中点,∴∠COD=45°,∴OC=2CD=42,∴阴影部分的面积=扇形BOC 的面积-三角形ODC 的面积 =22451(42)43602π⨯⨯-⨯=4π-1. 故答案是:4π-1.点睛:考查了正方形的性质和扇形面积的计算,解题的关键是得到扇形半径的长度.15.如图,若点 A 的坐标为 ()1,3 ,则 sin 1∠ =________.3 【解析】根据勾股定理,可得OA 的长,根据正弦是对边比斜边,可得答案.【详解】如图,由勾股定理,得:22OB AB +=1.sin ∠1=3AB OA =316.填在下面各正方形中的四个数之间都有相同的规律,根据这种规律,m的值是.【答案】2【解析】试题分析:分析前三个正方形可知,规律为右上和左下两个数的积减左上的数等于右下的数,且左上,左下,右上三个数是相邻的偶数.因此,图中阴影部分的两个数分别是左下是12,右上是1.解:分析可得图中阴影部分的两个数分别是左下是12,右上是1,则m=12×1﹣10=2.故答案为2.考点:规律型:数字的变化类.17.如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,AB=5,BC=3,点P、Q分别在边BC、AC上,PQ∥AB,把△PCQ绕点P旋转得到△PDE(点C、Q分别与点D、E对应),点D落在线段PQ上,若AD平分∠BAC,则CP的长为_________.【答案】1【解析】连接AD,根据PQ∥AB可知∠ADQ=∠DAB,再由点D在∠BAC的平分线上,得出∠DAQ=∠DAB,故∠ADQ=∠DAQ,AQ=DQ.在Rt△CPQ中根据勾股定理可知,AQ=11-4x,故可得出x的值,进而得出结论.【详解】连接AD,∵PQ∥AB,∴∠ADQ=∠DAB,∵点D在∠BAC的平分线上,∴∠DAQ=∠DAB,∴∠ADQ=∠DAQ,∴AQ=DQ,在Rt△ABC中,∵AB=5,BC=3,∴AC=4,∵PQ∥AB,∴△CPQ∽△CBA,∴CP:CQ=BC:AC=3:4,设PC=3x,CQ=4x,在Rt△CPQ中,PQ=5x,∵PD=PC=3x,∴DQ=1x,∵AQ=4-4x,∴4-4x=1x,解得x=23,∴CP=3x=1;故答案为:1.【点睛】本题考查平行线的性质、旋转变换、等腰三角形的判定、勾股定理、相似三角形的判定和性质等知识,解题的关键是学会利用参数解决问题,属于中考常考题型.18.12的相反数是______.【答案】﹣12.【解析】根据只有符号不同的两个数叫做互为相反数解答.【详解】12的相反数是12.故答案为1 2 -.【点睛】本题考查的知识点是相反数,解题关键是熟记相反数的概念.三、解答题(本题包括8个小题)19.如图,AB是⊙O的直径,点C是AB延长线上的点,CD与⊙O相切于点D,连结BD、AD.求证;∠BDC =∠A.若∠C=45°,⊙O的半径为1,直接写出AC的长.【答案】(1)详见解析;(2)1+2【解析】(1)连接OD,结合切线的性质和直径所对的圆周角性质,利用等量代换求解(2)根据勾股定理先求OC,再求AC.【详解】(1)证明:连结OD.如图,CD与O相切于点D,OD CD,∴⊥2BDC90∠∠∴+︒=,AB是O的直径,ADB90∠∴︒=,即1290∠∠+︒=,1BDC∠∠∴=,OA OD=,1A∠∠∴=,BDC A∠∠∴=;(2)解:在Rt ODC中,C45∠︒=,2212OC ODAC OA OC∴==∴=+=+.【点睛】此题重点考查学生对圆的认识,熟练掌握圆的性质是解题的关键.20.观察下列等式:第1个等式:1111a 11323==⨯-⨯(); 第2个等式:21111a 35235==⨯-⨯(); 第3个等式:31111a 57257==⨯-⨯(); 第4个等式:41111a 79279==⨯-⨯(); …请解答下列问题:按以上规律列出第5个等式:a 5= = ;用含有n 的代数式表示第n 个等式:a n = = (n 为正整数);求a 1+a 2+a 3+a 4+…+a 100的值.【答案】(1)1111 9112911⨯-⨯,()(2)()()1111 2n 12n+122n 12n+1⨯--⨯-,()(3)100201【解析】(1)(2)观察知,找等号后面的式子规律是关键:分子不变,为1;分母是两个连续奇数的乘积,它们与式子序号之间的关系为:序号的2倍减1和序号的2倍加1.(3)运用变化规律计算【详解】解:(1)a 5=1111=9112911⨯-⨯(); (2)a n =()()1111=2n 12n+122n 12n+1⨯--⨯-();(3)a 1+a 2+a 3+a 4+…+a 10011111111111=1++++232352572199201⨯-⨯-⨯-⋅⋅⋅⨯-()()()() 11111111111200100=1++++=1==23355719920122012201201⎛⎫⎛⎫⨯---⋅⋅⋅-⨯-⨯ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭. 21.抚顺某中学为了解八年级学生的体能状况,从八年级学生中随机抽取部分学生进行体能测试,测试结果分为A ,B ,C ,D 四个等级.请根据两幅统计图中的信息回答下列问题:本次抽样调查共抽取了多少名学生?求测试结果为C 等级的学生数,并补全条形图;若该中学八年级共有700名学生,请你估计该中学八年级学生中体能测试结果为D 等级的学生有多少名?若从体能为A 等级的2名男生2名女生中随机的抽取2名学生,做为该校培养运动员的重点对象,请用列表法或画树状图的方法求所抽取的两人恰好都是男生的概率.【答案】(1)50;(2)16;(3)56(4)见解析【解析】(1)用A 等级的频数除以它所占的百分比即可得到样本容量;(2)用总人数分别减去A 、B 、D 等级的人数得到C 等级的人数,然后补全条形图;(3)用700乘以D 等级的百分比可估计该中学八年级学生中体能测试结果为D 等级的学生数;(4)画树状图展示12种等可能的结果数,再找出抽取的两人恰好都是男生的结果数,然后根据概率公式求解.【详解】(1)10÷20%=50(名)答:本次抽样调查共抽取了50名学生.(2)50-10-20-4=16(名)答:测试结果为C 等级的学生有16名.图形统计图补充完整如下图所示:(3)700×450=56(名) 答:估计该中学八年级学生中体能测试结果为D 等级的学生有56名. (4)画树状图为:共有12种等可能的结果数,其中抽取的两人恰好都是男生的结果数为2,所以抽取的两人恰好都是男生的概率=21126=. 【点睛】本题考查了列表法与树状图法:利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n ,再从中选出符合事件A 或B 的结果数目m ,然后利用概率公式计算事件A 或事件B 的概率.也考查了统计图. 22.先化简:(1111x x --+)÷221x x ,再从﹣2,﹣1,0,1这四个数中选择一个合适的数代入求值. 【答案】22x ,1. 【解析】先算括号内的减法,同时把除法变成乘法,再根据分式的乘法进行计算,最后代入求出即可.【详解】原式=1111x x x x +--+-()()()()•112x x x +-+()() =211x x +-()()•112x x x +-+()()=22x +. ∵由题意,x 不能取1,﹣1,﹣2,∴x 取2. 当x=2时,原式=22x +=202+=1. 【点睛】本题考查了分式的混合运算和求值,能正确根据分式的运算法则进行化简是解答此题的关键.23.一辆汽车,新车购买价30万元,第一年使用后折旧20%,以后该车的年折旧率有所变化,但它在第二、三年的年折旧率相同.已知在第三年年末,这辆车折旧后价值为17.34万元,求这辆车第二、三年的年折旧率.【答案】这辆车第二、三年的年折旧率为15%.【解析】设这辆车第二、三年的年折旧率为x ,则第二年这就后的价格为30(1-20%)(1-x )元,第三年折旧后的而价格为30(1-20%)(1-x )2元,与第三年折旧后的价格为17.34万元建立方程求出其解即可.【详解】设这辆车第二、三年的年折旧率为x ,依题意,得()()230120%117.34x --=整理得()210.7225x -=,解得1 1.85x =,20.15x =.因为折旧率不可能大于1,所以1 1.85x =不合题意,舍去.所以0.1515%x ==答:这辆车第二、三年的年折旧率为15%.【点睛】本题是一道折旧率问题,考查了列一元二次方程解实际问题的运用,解答本题时设出折旧率,表示出第三年的折旧后价格并运用价格为11.56万元建立方程是关键.24.如图,四边形ABCD 是平行四边形,点E 在BC 上,点F 在AD 上,BE=DF ,求证:AE=CF .【答案】见解析【解析】根据平行四边形性质得出AD ∥BC ,且AD=BC ,推出AF ∥EC ,AF=EC ,根据平行四边形的判定推出四边形AECF 是平行四边形,即可得出结论.【详解】证明:∵四边形ABCD 是平行四边形,∴AD ∥BC ,且AD=BC ,∴AF∥EC,∵BE=DF,∴AF=EC,∴四边形AECF是平行四边形,∴AE=CF.【点睛】本题考查了平行四边形的性质和判定的应用,注意:平行四边形的对边平行且相等,有一组对边平行且相等的四边形是平行四边形.25.如图,△ABC和△ADE分别是以BC,DE为底边且顶角相等的等腰三角形,点D在线段BC上,AF平分DE交BC于点F,连接BE,EF.CD与BE相等?若相等,请证明;若不相等,请说明理由;若∠BAC=90°,求证:BF1+CD1=FD1.【答案】(1)CD=BE,理由见解析;(1)证明见解析.【解析】(1)由两个三角形为等腰三角形可得AB=AC,AE=AD,由∠BAC=∠EAD可得∠EAB=∠CAD,根据“SAS”可证得△EAB≌△CAD,即可得出结论;(1)根据(1)中结论和等腰直角三角形的性质得出∠EBF=90°,在Rt△EBF中由勾股定理得出BF1+BE1=EF1,然后证得EF=FD,BE=CD,等量代换即可得出结论.【详解】解:(1)CD=BE,理由如下:∵△ABC和△ADE为等腰三角形,∴AB=AC,AD=AE,∵∠EAD=∠BAC,∴∠EAD﹣∠BAD=∠BAC﹣∠BAD,即∠EAB=∠CAD,在△EAB与△CAD中AE ADEAB CAD AB AC=⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩,∴△EAB≌△CAD,∴BE=CD;(1)∵∠BAC=90°,∴△ABC和△ADE都是等腰直角三角形,∴∠ABF =∠C =45°,∵△EAB ≌△CAD ,∴∠EBA =∠C ,∴∠EBA =45°,∴∠EBF =90°,在Rt △BFE 中,BF 1+BE 1=EF 1,∵AF 平分DE ,AE =AD ,∴AF 垂直平分DE ,∴EF =FD ,由(1)可知,BE =CD ,∴BF 1+CD 1=FD 1.【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质,等腰直角三角形的性质,勾股定理等知识,结合题意寻找出三角形全等的条件是解决此题的关键.26.鲜丰水果店计划用12元/盒的进价购进一款水果礼盒以备销售.()1据调查,当该种水果礼盒的售价为14元/盒时,月销量为980盒,每盒售价每增长1元,月销量就相应减少30盒,若使水果礼盒的月销量不低于800盒,每盒售价应不高于多少元?()2在实际销售时,由于天气和运输的原因,每盒水果礼盒的进价提高了25%,而每盒水果礼盒的售价比(1)中最高售价减少了1%5m ,月销量比(1)中最低月销量800盒增加了%m ,结果该月水果店销售该水果礼盒的利润达到了4000元,求m 的值. 【答案】(1)若使水果礼盒的月销量不低于800盒,每盒售价应不高于20元;(2)m 的值为25.【解析】(1)设每盒售价应为x 元,根据月销量=980-30×超出14元的部分结合月销量不低于800盒,即可得出关于x 的一元一次不等式,解之取其最大值即可得出结论;(2)根据总利润=每盒利润×销售数量,即可得出关于m 的一元二次方程,解之取其正值即可得出结论.【详解】解:()1设每盒售价x 元.依题意得:()9803014800x --≥解得:20x ≤答:若使水果礼盒的月销量不低于800盒,每盒售价应不高于20元()2依题意:()1201%12125%5m ⎡⎤⎛⎫--⨯+ ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦()8001+m%4000⨯= 令:%m t =化简:240t t -=解得:10t =(舍)214t = 25m ∴=,答:m 的值为25.【点睛】考查一元二次方程的应用,一元一次不等式的应用,读懂题目,找出题目中的等量关系或不等关系是解题的关键.中考数学模拟试卷一、选择题(本题包括10个小题,每小题只有一个选项符合题意)1.已知数a 、b 、c 在数轴上的位置如图所示,化简|a+b|﹣|c ﹣b|的结果是( )A .a+bB .﹣a ﹣cC .a+cD .a+2b ﹣c【答案】C【解析】首先根据数轴可以得到a 、b 、c 的取值范围,然后利用绝对值的定义去掉绝对值符号后化简即可.【详解】解:通过数轴得到a <0,c <0,b >0,|a|<|b|<|c|,∴a+b >0,c ﹣b <0∴|a+b|﹣|c ﹣b|=a+b ﹣b+c=a+c ,故答案为a+c .故选A .2.如图,△ABC 中,AD 是中线,BC=8,∠B=∠DAC ,则线段 AC 的长为( )A .3B .2C .6D .4【答案】B 【解析】由已知条件可得ABC DAC ~,可得出AC BC DC AC=,可求出AC 的长. 【详解】解:由题意得:∠B=∠DAC ,∠ACB=∠ACD,所以ABC DAC ~,根据“相似三角形对应边成比例”,得AC BC DC AC =,又AD 是中线,BC=8,得DC=4,代入可得AC=2, 故选B.【点睛】本题主要考查相似三角形的判定与性质.灵活运用相似的性质可得出解答.3.中国幅员辽阔,陆地面积约为960万平方公里,“960万”用科学记数法表示为( )A .0.96×107B .9.6×106C .96×105D .9.6×102 【答案】B【解析】试题分析:“960万”用科学记数法表示为9.6×106,故选B .考点:科学记数法—表示较大的数.4.如图,平面直角坐标系xOy 中,四边形OABC 的边OA 在x 轴正半轴上,BC ∥x 轴,∠OAB =90°,点C (3,2),连接OC .以OC 为对称轴将OA 翻折到OA′,反比例函数y =k x 的图象恰好经过点A′、B ,则k 的值是( )A.9 B.133C.16915D.33【答案】C【解析】设B(2k,2),由翻折知OC垂直平分AA′,A′G=2EF,AG=2AF,由勾股定理得OC=13,根据相似三角形或锐角三角函数可求得A′(526,613),根据反比例函数性质k=xy建立方程求k.【详解】如图,过点C作CD⊥x轴于D,过点A′作A′G⊥x轴于G,连接AA′交射线OC于E,过E作EF⊥x 轴于F,设B(2k,2),在Rt△OCD中,OD=3,CD=2,∠ODC=90°,∴OC222232OD CD++13由翻折得,AA′⊥OC,A′E=AE,∴sin∠COD=AE CDOA OC=,∴AE=213213kCD OAOC⨯⋅==,∵∠OAE+∠AOE=90°,∠OCD+∠AOE=90°,∴∠OAE=∠OCD,∴sin∠OAE=EF ODAE OC==sin∠OCD,∴EF=1331313OD AEkOC⋅==,∵cos∠OAE=AF CDAE OC==cos∠OCD,∴1321313CDAF AE kOC=⋅==,∵EF⊥x轴,A′G⊥x轴,∴EF∥A′G,∴12EF AF AE A G AG AA ==='', ∴6213A G EF k '==,4213AG AF k ==, ∴14521326OG OA AG k k k =-=-=, ∴A′(526k ,613k ), ∴562613k k k ⋅=, ∵k≠0,∴169=15k , 故选C .【点睛】本题是反比例函数综合题,常作为考试题中选择题压轴题,考查了反比例函数点的坐标特征、相似三角形、翻折等,解题关键是通过设点B 的坐标,表示出点A′的坐标.5.把不等式组2010x x -⎧⎨+<⎩的解集表示在数轴上,正确的是( ) A .B .C .D .【答案】B【解析】首先解出各个不等式的解集,然后求出这些解集的公共部分即可.【详解】解:由x ﹣2≥0,得x≥2,由x+1<0,得x <﹣1,所以不等式组无解,故选B .【点睛】解不等式组时要注意解集的确定原则:同大取大,同小取小,大小小大取中间,大大小小无解了. 6.如图,在平面直角坐标系中,⊙P 的圆心坐标是(3,a )(a >3),半径为3,函数y =x 的图象被⊙P 截得的弦AB 的长为42,则a 的值是( )A.4 B.3+2C.32D.33【答案】B【解析】试题解析:作PC⊥x轴于C,交AB于D,作PE⊥AB于E,连结PB,如图,∵⊙P的圆心坐标是(3,a),∴OC=3,PC=a,把x=3代入y=x得y=3,∴D点坐标为(3,3),∴CD=3,∴△OCD为等腰直角三角形,∴△PED也为等腰直角三角形,∵PE⊥AB,∴AE=BE=12AB=12×42=22,在Rt△PBE中,PB=3,∴PE=223-22=1(),∴PD=2PE=2,∴a=3+2.故选B.考点:1.垂径定理;2.一次函数图象上点的坐标特征;3.勾股定理.7.下面的几何体中,主视图为圆的是()A.B.C.D.【答案】C【解析】试题解析:A、的主视图是矩形,故A不符合题意;B、的主视图是正方形,故B不符合题意;C、的主视图是圆,故C符合题意;D、的主视图是三角形,故D不符合题意;故选C.考点:简单几何体的三视图.8.如图,正方形ABCD的对角线AC与BD相交于点O,∠ACB的角平分线分别交AB,BD于M,N两点.若AM=2,则线段ON的长为( )A.2B.3C.1 D.6【答案】C【解析】作MH⊥AC于H,如图,根据正方形的性质得∠MAH=45°,则△AMH为等腰直角三角形,所以AH=MH=22AM=2,再根据角平分线性质得BM=MH=2,则AB=2+2,于是利用正方形的性质得到AC=2AB=22+2,OC=12AC=2+1,所以CH=AC-AH=2+2,然后证明△CON∽△CHM,再利用相似比可计算出ON的长.【详解】试题分析:作MH⊥AC于H,如图,∵四边形ABCD为正方形,∴∠MAH=45°,∴△AMH为等腰直角三角形,∴AH=MH=22AM=222,∵CM平分∠ACB,∴2∴2∴222)2+2,∴OC=12AC=2+1,CH=AC ﹣AH=22+2﹣2=2+2, ∵BD ⊥AC ,∴ON ∥MH ,∴△CON ∽△CHM ,∴ON OC MH CH =,即21222+=+, ∴ON=1.故选C .【点睛】本题考查了相似三角形的判定与性质:在判定两个三角形相似时,应注意利用图形中已有的公共角、公共边等隐含条件,以充分发挥基本图形的作用,寻找相似三角形的一般方法是通过作平行线构造相似三角形.也考查了角平分线的性质和正方形的性质.9.如图1,将三角板的直角顶点放在直角尺的一边上,Ð1=30°,Ð2=50°,则Ð3的度数为A .80°B .50°C .30°D .20°【答案】D 【解析】试题分析:根据平行线的性质,得∠4=∠2=50°,再根据三角形的外角的性质∠3=∠4-∠1=50°-30°=20°.故答案选D .考点:平行线的性质;三角形的外角的性质.10.如图,已知抛物线21y x 4x =-+和直线2y 2x =.我们约定:当x 任取一值时,x 对应的函数值分别为y 1、y 2,若y 1≠y 2,取y 1、y 2中的较小值记为M ;若y 1=y 2,记M= y 1=y 2.下列判断: ①当x >2时,M=y 2;②当x <0时,x 值越大,M 值越大;③使得M 大于4的x 值不存在;④若M=2,则x=" 1" .其中正确的有A .1个B .2个C .3个D .4个【答案】B 【解析】试题分析:∵当y 1=y 2时,即2x 4x 2x -+=时,解得:x=0或x=2,∴由函数图象可以得出当x >2时, y 2>y 1;当0<x <2时,y 1>y 2;当x <0时, y 2>y 1.∴①错误.∵当x <0时, -21y x 4x =-+直线2y 2x =的值都随x 的增大而增大,∴当x <0时,x 值越大,M 值越大.∴②正确.∵抛物线()221y x 4x x 24=-+=--+的最大值为4,∴M 大于4的x 值不存在.∴③正确; ∵当0<x <2时,y 1>y 2,∴当M=2时,2x=2,x=1;∵当x >2时,y 2>y 1,∴当M=2时,2x 4x 2-+=,解得12x 22x 22=+=-,(舍去). ∴使得M=2的x 值是1或22+.∴④错误.综上所述,正确的有②③2个.故选B .二、填空题(本题包括8个小题)11.因式分解:212x x --= .【答案】()()34x x +-;【解析】根据所给多项式的系数特点,可以用十字相乘法进行因式分解.【详解】x 2﹣x ﹣12=(x ﹣4)(x+3).故答案为(x ﹣4)(x+3).12.如图,矩形ABCD 中,AB=3,BC=4,点E 是BC 边上一点,连接AE ,把∠B 沿AE 折叠,使点B 落在点B'处,当△CEB'为直角三角形时,BE 的长为 .【答案】1或32.【解析】当△CEB′为直角三角形时,有两种情况:①当点B′落在矩形内部时,如答图1所示.连结AC,先利用勾股定理计算出AC=5,根据折叠的性质得∠AB′E=∠B=90°,而当△CEB′为直角三角形时,只能得到∠EB′C=90°,所以点A、B′、C共线,即∠B沿AE折叠,使点B落在对角线AC上的点B′处,则EB=EB′,AB=AB′=1,可计算出CB′=2,设BE=x,则EB′=x,CE=4-x,然后在Rt△CEB′中运用勾股定理可计算出x.②当点B′落在AD边上时,如答图2所示.此时ABEB′为正方形.【详解】当△CEB′为直角三角形时,有两种情况:①当点B′落在矩形内部时,如答图1所示.连结AC,在Rt△ABC中,AB=1,BC=4,∴2243+,∵∠B沿AE折叠,使点B落在点B′处,∴∠AB′E=∠B=90°,当△CEB′为直角三角形时,只能得到∠EB′C=90°,∴点A、B′、C共线,即∠B沿AE折叠,使点B落在对角线AC上的点B′处,∴EB=EB′,AB=AB′=1,∴CB′=5-1=2,设BE=x,则EB′=x,CE=4-x,在Rt△CEB′中,∵EB′2+CB′2=CE2,∴x2+22=(4-x)2,解得3x2=,∴BE=32;②当点B′落在AD边上时,如答图2所示.此时ABEB′为正方形,∴BE=AB=1.综上所述,BE的长为32或1.故答案为:32或1.13.如图,在平行四边ABCD中,AD=2AB,F是AD的中点,作CE⊥AB,垂足E在线段AB上,连接EF、CF,则下列结论中一定成立的是(把所有正确结论的序号都填在横线上)∠DCF=∠BCD,(2)EF=CF;(3)SΔBEC=2SΔCEF;(4)∠DFE=3∠AEF【答案】①②④【解析】试题解析:①∵F是AD的中点,∴AF=FD,∵在▱ABCD中,AD=2AB,∴AF=FD=CD,∴∠DFC=∠DCF,∵AD∥BC,∴∠DFC=∠FCB,∴∠DCF=∠BCF,∴∠DCF=12∠BCD,故此选项正确;延长EF,交CD延长线于M,∵四边形ABCD是平行四边形,∴AB∥CD,∴∠A=∠MDF,∵F为AD中点,∴AF=FD,在△AEF和△DFM中,{A FDMAF DFAFE DFM∠=∠=∠=∠,∴△AEF ≌△DMF (ASA ),∴FE=MF ,∠AEF=∠M ,∵CE ⊥AB ,∴∠AEC=90°,∴∠AEC=∠ECD=90°,∵FM=EF ,∴FC=FM ,故②正确;③∵EF=FM ,∴S △EFC =S △CFM ,∵MC >BE ,∴S △BEC <2S △EFC故S △BEC =2S △CEF 错误;④设∠FEC=x ,则∠FCE=x ,∴∠DCF=∠DFC=90°-x ,∴∠EFC=180°-2x ,∴∠EFD=90°-x+180°-2x=270°-3x ,∵∠AEF=90°-x ,∴∠DFE=3∠AEF ,故此选项正确.考点:1.平行四边形的性质;2.全等三角形的判定与性质;3.直角三角形斜边上的中线.14.若a 是方程2310x x -+=的解,计算:22331a a a a -++=______. 【答案】1【解析】根据一元二次方程的解的定义得a 2﹣3a+1=1,即a 2﹣3a=﹣1,再代入22331a a a a -++,然后利用整体思想进行计算即可.【详解】∵a 是方程x 2﹣3x+1=1的一根,∴a 2﹣3a+1=1,即a 2﹣3a=﹣1,a 2+1=3a ∴2233=11=01-+-++a a a a 故答案为1.【点睛】本题考查了一元二次方程的解:使一元二次方程两边成立的未知数的值叫一元二次方程的解.也考查了整体思想的运用.15.如图,在平行四边形ABCD 中,AB <AD ,∠D=30°,CD=4,以AB 为直径的⊙O 交BC 于点E ,则阴影部分的面积为_____.。

2018年湖南长沙中考数学模拟试题

2018年湖南长沙中考数学模拟试题

个人收集整理仅供参考学习2018 年湖南省长沙市中考数学试卷一、选择题(在下列各题地四个选项中,只有一项是符合要求地 ,请在答题卡中填涂符合题意地选项 , 本大题共 12 个小题 ,每小题 3 分 ,共 36 分 )1.(3.00分)(2018?长沙)﹣ 2 地相反数是()A.﹣ 2 B.﹣ C. 2 D.2.(3.00 分)(2018?长沙)据统计, 2017 年长沙市地区生产总值约为10200 亿元,经济总量迈入“万亿俱乐部”,数据 10200 用科学记数法表示为()b5E2RGbCAPA.0.102× 105 B. 10.2×103C. 1.02×104D.1.02× 1033.(3.00 分)(2018?长沙)下列计算正确地是()2+a3 5..(232) 3 5 .5÷mA.a =a B 3 C x =x D m =m4.(3.00分)(2018?长沙)下列长度地三条线段,能组成三角形地是()A.4cm,5cm, 9cmB.8cm,8cm,15cm C. 5cm,5cm, 10cm D.6cm,7cm, 14cmp1EanqFDPw 5.(3.00分)(2018?长沙)下列四个图形中,既是轴对称图形又是中心对称图形地是()A.B.C.D.6.(3.00 分)(2018?长沙)不等式组>地解集在数轴上表示正确地是()DXDiTa9E3d A.B. C .D.7.(3.00 分)(2018?长沙)将下列如图地平面图形绕轴l 旋转一周,可以得到地立体图形是()A.B.C.D.个人收集整理仅供参考学习8.(3.00 分)(2018?长沙)下列说法正确地是()A.任意掷一枚质地均匀地硬币10 次,一定有 5 次正面向上B.天气预报说“明天地降水概率为40%”,表示明天有 40%地时间都在降雨C.“篮球队员在罚球线上投篮一次,投中”为随机事件D.“a是实数, | a| ≥0”是不可能事件9.(3.00 分)(2018?长沙)估计+1 地值是()A.在 2 和 3 之间B.在 3 和 4 之间C.在 4 和 5 之间D.在 5 和 6 之间10.( 3.00 分)( 2018?长沙)小明家、食堂、图书馆在同一条直线上,小明从家去食堂吃早餐,接着去图书馆读报,然后回家,如图反映了这个过程中,小明离家地距离y 与时间 x 之间地对应关系.根据图象,下列说法正确地是()RTCrpUDGiTA.小明吃早餐用了25minB.小明读报用了30minC.食堂到图书馆地距离为0.8kmD.小明从图书馆回家地速度为0.8km/min11.(3.00 分)(2018?长沙)我国南宋著名数学家秦九韶地著作《数书九章》里记载有这样一道题:“问有沙田一块,有三斜,其中小斜五里,中斜十二里,大斜十三里,欲知为田几何?”这道题讲地是:有一块三角形沙田,三条边长分别为 5 里, 12 里, 13 里,问这块沙田面积有多大?题中“里”是我国市制长度单位, 1 里=500 米,则该沙田地面积为()5PCzVD7HxAA.7.5 平方千米B.15 平方千米 C.75 平方千米 D.750 平方千米12.( 3.00 分)( 2018?长沙)若对于任意非零实数a,抛物线 y=ax2+ax﹣2a 总不经过点 P(x0﹣3,x02﹣ 16),则符合条件地点P()jLBHrnAILgA.有且只有 1 个B.有且只有 2 个C.有且只有 3 个D.有无穷多个二、填空题(本大题共 6 个小题,每小题 3 分,共 18 分 )13.( 3.00 分)( 2018?长沙)化简:=.14.( 3.00 分)( 2018?长沙)某校九年级准备开展春季研学活动,对全年级学生各自最想去地活动地点进行了调查,把调查结果制成了如下扇形统计图,则“世界之窗”对应扇形地圆心角为度.xHAQX74J0X个人收集整理仅供参考学习15.( 3.00 分)( 2018?长沙)在平面直角坐标系中,将点 A′(﹣ 2, 3)向右平移 3 个单位长度,再向下平移2 个单位长度,那么平移后对应地点 A′地坐标是. LDAYtRyKfE16.(3.00 分)(2018?长沙)掷一枚质地均匀地正方体骰子,骰子地六个面上分别刻有 1 到 6 地点数,掷得面朝上地点数为偶数地概率是.Zzz6ZB2Ltk17.(3.00 分)(2018?长沙)已知关于 x 方程 x2﹣ 3x+a=0 有一个根为 1,则方程地另一个根为. dvzfvkwMI1 18.( 3.00 分)( 2018?长沙)如图,点 A, B, D 在⊙ O 上,∠ A=20°,BC是⊙ O 地切线, B 为切点, OD 地延长线交 BC于点 C,则∠ OCB=度. rqyn14ZNXI三、解答题(本大题共 8 个小题,第 19、20 题每小题 6 分,第 21、22 题每小题 6 分,第 22、 23 题每小题 6 分,第 25、26 题每小题 6 分,共 66 分 .解答时写出必要地文字说明、证明过程或演算步骤) EmxvxOtOco19.( 6.00 分)( 2018?长沙)计算:(﹣ 1)2018﹣+(π﹣3)0+4cos45°20.( 6.00 分)(2018?长沙)先化简,再求值:( a+b)2+b( a﹣ b)﹣4ab,其中 a=2,b=﹣.SixE2yXPq521.( 8.00 分)( 2018?长沙)为了了解居民地环保意识,社区工作人员在光明小区随机抽取了若干名居民开展主题为“打赢蓝天保卫战”地环保知识有奖问答活动,并用得到地数据绘制了如图条形统计图(得分为整数,满分为 10 分,最低分为 6 分) 6ewMyirQFL 请根据图中信息,解答下列问题:(1)本次调查一共抽取了名居民;(2)求本次调查获取地样本数据地平均数、众数和中位数;( 3)社区决定对该小区500 名居民开展这项有奖问答活动,得10 分者设为“一等奖”,请你根据调查结果,帮社区工作人员估计需准备多少份“一等奖”奖品? kavU42VRUs22.( 8.00 分)(2018?长沙)为加快城乡对接,建设全域美丽乡村,某地区对A、B 两地间地公路进行改建.如图, A、B 两地之间有一座山.汽车原来从 A 地到 B 地需途径 C 地沿折线 ACB行驶,现开通隧道后,汽车可直接沿直线AB 行驶.已知 BC=80千米,∠ A=45°,∠ B=30°. y6v3ALoS89( 1)开通隧道前,汽车从 A 地到 B 地大约要走多少千米?( 2)开通隧道后,汽车从 A 地到 B 地大约可以少走多少千米?(结果精确到0.1 千米)(参考数据:≈141,≈1.73)M2ub6vSTnP23.( 9.00 分)( 2018?长沙)随着中国传统节日“端午节”地临近,东方红商场决定开展“欢度端午,回馈顾客”地让利促销活动,对部分品牌粽子进行打折销售,其中甲品牌粽子打八折,乙品牌粽子打七五折,已知打折前,买 6 盒甲品牌粽子和 3 盒乙品牌粽子需600 元;打折后,买50 盒甲品牌粽子和40 盒乙品牌粽子需要5200 元. 0YujCfmUCw(1)打折前甲、乙两种品牌粽子每盒分别为多少元?(2)阳光敬老院需购买甲品牌粽子 80 盒,乙品牌粽子 100 盒,问打折后购买这批粽子比不打折节省了多少钱? eUts8ZQVRd24.( 9.00 分)( 2018?长沙)如图,在△ ABC中, AD 是边 BC上地中线,∠ BAD=∠CAD, CE∥AD,CE交BA 地延长线于点 E,BC=8,AD=3.sQsAEJkW5T(1)求 CE地长;(2)求证:△ ABC为等腰三角形.(3)求△ ABC地外接圆圆心 P 与内切圆圆心 Q 之间地距离.25.( 10.00 分)(2018?长沙)如图,在平面直角坐标系 xOy 中,函数 y= (m 为常数, m >1,x> 0)地图象经过点 P( m,1)和 Q( 1, m),直线 PQ与 x 轴, y 轴分别交于 C,D 两点,点 M(x,y)是该函数图象上地一个动点,过点 M 分别作 x 轴和 y 轴地垂线,垂足分别为 A,B.GMsIasNXkA(1)求∠ OCD地度数;(2)当 m=3,1<x<3 时,存在点 M 使得△ OPM∽△ OCP,求此时点 M 地坐标;( 3)当 m=5 时,矩形 OAMB与△ OPQ地重叠部分地面积能否等于 4.1?请说明你地理由.26.( 10.00 分)(2018?长沙)我们不妨约定:对角线互相垂直地凸四边形叫做“十字形”.( 1)①在“平行四边形,矩形,菱形,正方形”中,一定是“十字形”地有;②在凸四边形 ABCD中, AB=AD且 CB≠CD,则该四边形“十字形”.(填“是”或“不是”)(2)如图 1, A, B, C, D 是半径为 1 地⊙ O 上按逆时针方向排列地四个动点, AC 与 BD 交于点 E,∠ ADB﹣∠ CDB=∠ ABD﹣∠ CBD,当 6≤AC2+BD2≤ 7 时,求 OE地取值范围; TIrRGchYzg(3)如图 2,在平面直角坐标系 xOy 中,抛物线 y=ax2+bx+c(a,b,c 为常数, a>0,c< 0)与 x 轴交于 A,C 两点(点 A 在点 C 地左侧),B 是抛物线与 y 轴地交点,点 D 地坐标为( 0,﹣ ac),记“十字形”ABCD地面积为 S,记△ AOB,△ COD,△ AOD,△ BOC地面积分别为 S1,S2, S3,S4.求同时满足下列三个条件地抛物线地解析式; 7EqZcWLZNX①= ;②= ;③“十字形”ABCD地周长为 12 .2018 年湖南省长沙市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题(在下列各题地四个选项中,只有一项是符合要求地,请在答题卡中填涂符合题意地选项, 本大题共 12 个小题 ,每小题 3 分 ,共 36 分 ) lzq7IGf02E1.(3.00 分)(2018?长沙)﹣ 2 地相反数是()A.﹣ 2 B.﹣C. 2 D.【考点】 14:相反数.【分析】根据只有符号不同地两个数互为相反数,可得答案.【解答】解:﹣ 2 地相反数是 2,故选: C.【点评】本题考查了相反数,在一个数地前面加上负号就是这个数地相反数.2.(3.00 分)(2018?长沙)据统计, 2017 年长沙市地区生产总值约为10200 亿元,经济总量迈入“万亿俱乐部”,数据 10200 用科学记数法表示为()zvpgeqJ1hkA.0.102× 105B. 10.2×103C. 1.02×104D.1.02× 103【考点】 1I:科学记数法—表示较大地数.【专题】 1 :常规题型.【分析】科学记数法地表示形式为a×10n地形式,其中1≤ | a| <10, n 为整数.确定n 地值时,要看把原数变成 a 时,小数点移动了多少位, n 地绝对值与小数点移动地位数相同.当原数绝对值>10个人收集整理仅供参考学习时, n 是正数;当原数地绝对值< 1 时, n 是负数. NrpoJac3v1【解答】解: 10200=1.02×104,故选: C.【点评】此题考查科学记数法地表示方法.科学记数法地表示形式为a×10n地形式,其中 1≤| a| <10,n 为整数,表示时关键要正确确定 a 地值以及 n 地值. 1nowfTG4KI3.(3.00 分)(2018?长沙)下列计算正确地是()2+a3 5..(2)35 .5÷m32A.a =a B 3 C x =x D m =m【考点】35:合并同类项; 47:幂地乘方与积地乘方; 48:同底数幂地除法; 78:二次根式地加减法.【专题】 1 :常规题型.【分析】直接利用合并同类项法则以及幂地乘方运算法则、同底数幂地乘除运算法则分别计算得出答案.【解答】解: A、a2+a3,无法计算,故此选项错误;B、3 ﹣2 = ,故此选项错误;C、(x2)3=x6,故此选项错误;532D、 m ÷m =m ,正确.【点评】此题主要考查了合并同类项以及幂地乘方运算、同底数幂地乘除运算,正确掌握相关运算法则是解题关键.fjnFLDa5Zo4.(3.00 分)(2018?长沙)下列长度地三条线段,能组成三角形地是()A.4cm,5cm, 9cm B.8cm, 8cm,15cm C.5cm,5cm,10cm D.6cm,7cm,14cmtfnNhnE6e5 【考点】 K6:三角形三边关系.【专题】 1 :常规题型.【分析】结合“三角形中较短地两边之和大于第三边”,分别套入四个选项中得三边长,即可得出结论.【解答】解: A、∵ 5+4=9,9=9,∴该三边不能组成三角形,故此选项错误;B、8+8=16, 16>15,∴该三边能组成三角形,故此选项正确;C、5+5=10, 10=10,∴该三边不能组成三角形,故此选项错误;个人收集整理仅供参考学习D、 6+7=13, 13<14,∴该三边不能组成三角形,故此选项错误;故选: B.【点评】本题考查了三角形地三边关系,解题地关键是:用较短地两边长相交与第三边作比较.本题属于基础题,难度不大,解决该题型题目时,结合三角形三边关系,代入数据来验证即可.HbmVN777s L5.(3.00 分)(2018?长沙)下列四个图形中,既是轴对称图形又是中心对称图形地是()A.B.C.D.【考点】 P3:轴对称图形; R5:中心对称图形.【专题】 1 :常规题型.【分析】根据轴对称图形与中心对称图形地概念求解.【解答】解: A、是轴对称图形,是中心对称图形,故此选项正确;B、是轴对称图形,不是中心对称图形,故此选项错误;C、不是轴对称图形,不是中心对称图形,故此选项错误;D、不是轴对称图形,是中心对称图形,故此选项错误;故选: A.【点评】此题主要考查了中心对称图形与轴对称图形地概念.轴对称图形地关键是寻找对称轴,图形两部分折叠后可重合,中心对称图形是要寻找对称中心,旋转180 度后两部分重合. V7l4jRB8Hs6.(3.00 分)(2018?长沙)不等式组>地解集在数轴上表示正确地是()83lcPA59W9 A.B. C .D.【考点】 C4:在数轴上表示不等式地解集;CB:解一元一次不等式组.【专题】 11 :计算题; 524:一元一次不等式 ( 组 ) 及应用.【分析】先求出各不等式地解集,再求出其公共解集即可.【解答】解:解不等式 x+2>0,得: x>﹣ 2,8 / 41个人收集整理仅供参考学习则不等式组地解集为﹣2< x≤2,将解集表示在数轴上如下:故选: C.【点评】本题主要考查解一元一次不等式组,要遵循以下原则:同大取较大,同小取较小,小大大小中间找,大大小小解不了. mZkklkzaaP7.(3.00 分)(2018?长沙)将下列如图地平面图形绕轴l 旋转一周,可以得到地立体图形是()A.B.C.D.【考点】 I2:点、线、面、体.【专题】 55:几何图形.【分析】根据面动成体以及圆台地特点进行逐一分析,能求出结果.【解答】解:绕直线 l 旋转一周,可以得到圆台,故选: D.【点评】本题考查立体图形地判断,关键是根据面动成体以及圆台地特点解答.8.(3.00 分)(2018?长沙)下列说法正确地是()A.任意掷一枚质地均匀地硬币10 次,一定有 5 次正面向上B.天气预报说“明天地降水概率为40%”,表示明天有 40%地时间都在降雨C.“篮球队员在罚球线上投篮一次,投中”为随机事件D.“a是实数, | a| ≥0”是不可能事件【考点】 X1:随机事件; X3:概率地意义.【专题】 1 :常规题型.【分析】直接利用概率地意义以及随机事件地定义分别分析得出答案.【解答】解: A、任意掷一枚质地均匀地硬币10 次,一定有 5 次正面向上,错误;B、天气预报说“明天地降水概率为40%”,表示明天有 40%地时间都在降雨,错误;C、“篮球队员在罚球线上投篮一次,投中”为随机事件,正确;D、“a是实数, | a| ≥0”是必然事件,故此选项错误.故选: C.【点评】此题主要考查了概率地意义以及随机事件地定义,正确把握相关定义是解题关键.9.(3.00 分)(2018?长沙)估计+1 地值是()A.在 2 和 3 之间B.在 3 和 4 之间C.在 4 和 5 之间D.在 5 和 6 之间【考点】 2B:估算无理数地大小.【分析】应先找到所求地无理数在哪两个和它接近地整数之间,然后判断出所求地无理数地范围.【解答】解:∵ 32=9,42=16,∴<<,∴+1 在 4 到 5 之间.故选: C.【点评】此题主要考查了估算无理数地能力,要求学生正确理解无理数地性质,进行估算,“夹逼法”是估算地一般方法,也是常用方法. AVktR43bpw10.( 3.00 分)( 2018?长沙)小明家、食堂、图书馆在同一条直线上,小明从家去食堂吃早餐,接着去图书馆读报,然后回家,如图反映了这个过程中,小明离家地距离y 与时间 x 之间地对应关系.根据图象,下列说法正确地是()ORjBnOwcEdA.小明吃早餐用了25minB.小明读报用了30minC.食堂到图书馆地距离为0.8kmD.小明从图书馆回家地速度为0.8km/min【考点】 E6:函数地图象.10 / 41【专题】 17 :推理填空题.【分析】根据函数图象判断即可.【解答】解:小明吃早餐用了( 25﹣8)=17min, A 错误;小明读报用了( 58﹣28)=30min,B 正确;食堂到图书馆地距离为(0.8﹣ 0.6) =0.2km,C 错误;小明从图书馆回家地速度为 0.8÷10=0.08km/min ,D 错误;故选:B.【点评】本题考查地是函数图象地读图能力.要能根据函数图象地性质和图象上地数据分析得出函数地类型和所需要地条件,结合题意正确计算是解题地关键. 2MiJTy0dTT11.(3.00 分)(2018?长沙)我国南宋著名数学家秦九韶地著作《数书九章》里记载有这样一道题:“问有沙田一块,有三斜,其中小斜五里,中斜十二里,大斜十三里,欲知为田几何?”这道题讲地是:有一块三角形沙田,三条边长分别为 5 里, 12 里, 13 里,问这块沙田面积有多大?题中“里”是我国市制长度单位, 1 里=500 米,则该沙田地面积为()gIiSpiue7AA.7.5 平方千米B.15 平方千米 C.75 平方千米 D.750 平方千米【考点】 1O:数学常识; KU:勾股定理地应用.【专题】 1 :常规题型.【分析】直接利用勾股定理地逆定理进而结合直角三角形面积求法得出答案.【解答】解:∵ 52+122=132,∴三条边长分别为 5 里, 12 里, 13 里,构成了直角三角形,∴这块沙田面积为:×5×500× 12×500=7500000(平方米) =7.5(平方千米).故选: A.【点评】此题主要考查了勾股定理地应用,正确得出三角形地形状是解题关键.12.( 3.00 分)( 2018?长沙)若对于任意非零实数 a,抛物线 y=ax2+ax﹣2a 总不经过点 P(x0﹣3,x02﹣ 16),则符合条件地点 P()uEh0U1YfmhA.有且只有 1 个 B.有且只有 2 个 C.有且只有 3 个 D.有无穷多个【考点】 H5:二次函数图象上点地坐标特征.【专题】 2B :探究型.【分析】根据题意可以得到相应地不等式,然后根据对于任意非零实数a,抛物线 y=ax2+ax﹣2a 总不经过点 P( x0﹣3,x02﹣ 16),即可求得点 P 地坐标,从而可以解答本题. IAg9qLsgBX个人收集整理仅供参考学习【解答】解:∵对于任意非零实数a,抛物线 y=ax2+ax﹣ 2a 总不经过点 P(x0﹣3,x02﹣ 16),WwghWvVhPE ∴x02﹣ 16≠a(x0﹣3)2+a(x0﹣ 3)﹣ 2a∴( x0﹣4)(x0+4)≠ a(x0﹣1)( x0﹣4)∴( x0+4)≠ a(x0﹣1)∴x0=﹣ 4 或 x0=1,∴点 P 地坐标为(﹣ 7,0)或(﹣ 2,﹣ 15)故选: B.【点评】本题考查二次函数图象上点地坐标特征,解答本题地关键是明确题意,利用二次函数地性质解答.二、填空题(本大题共 6 个小题,每小题 3 分,共 18 分 )13.( 3.00 分)( 2018?长沙)化简:=1.【考点】 6B:分式地加减法.【专题】 11 :计算题.【分析】根据分式地加减法法则:同分母分式加减法法则:同分母地分式想加减,分母不变,把分子相加减计算即可.asfpsfpi4k【解答】解:原式 = =1.故答案为: 1.【点评】本题考查了分式地加减法法则,解题时牢记定义是关键.14.( 3.00 分)( 2018?长沙)某校九年级准备开展春季研学活动,对全年级学生各自最想去地活动地点进行了调查,把调查结果制成了如下扇形统计图,则“世界之窗”对应扇形地圆心角为90 度.ooeyYZTjj1【考点】 VB:扇形统计图.【专题】 542:统计地应用.【分析】根据圆心角 =360°×百分比计算即可;【解答】解:“世界之窗”对应扇形地圆心角 =360°×( 1﹣10%﹣30%﹣20%﹣ 15%)=90°,故答案为 90.【点评】本题考查地是扇形统计图地综合运用,读懂统计图是解决问题地关键,扇形统计图直接反映部分占总体地百分比大小.BkeGuInkxI15.( 3.00 分)( 2018?长沙)在平面直角坐标系中,将点A′(﹣ 2, 3)向右平移 3 个单位长度,再向下平移 2 个单位长度,那么平移后对应地点A′地坐标是( 1, 1).PgdO0sRlMo【考点】 Q3:坐标与图形变化﹣平移.【专题】 1 :常规题型.【分析】直接利用平移地性质分别得出平移后点地坐标得出答案.【解答】解:∵将点 A′(﹣ 2,3)向右平移 3 个单位长度,∴得到( 1, 3),∵再向下平移 2 个单位长度,∴平移后对应地点A′地坐标是:(1,1).故答案为:( 1, 1).【点评】此题主要考查了平移,正确掌握平移规律是解题关键.16.(3.00 分)(2018?长沙)掷一枚质地均匀地正方体骰子,骰子地六个面上分别刻有 1 到 6 地点数,掷得面朝上地点数为偶数地概率是.3cdXwckm15【考点】 X4:概率公式.【专题】 1 :常规题型; 543:概率及其应用.【分析】先统计出偶数点地个数,再根据概率公式解答.【解答】解:正方体骰子共六个面,点数为1, 2, 3, 4, 5, 6,偶数为 2, 4, 6,故点数为偶数地概率为= ,故答案为:.【点评】此题考查了概率地求法:如果一个事件有n 种可能,而且这些事件地可能性相同,其中事件A 出现 m 种结果,那么事件 A 地概率 P(A)= .h8c52WOngM2 17.(3.00 分)( 2018?长沙)已知关于 x 方程 x ﹣3x+a=0 有一个根为 1,则方程地另一个根为 2.v4bdyGious【考点】 AB:根与系数地关系.【分析】设方程地另一个根为m,根据两根之和等于﹣,即可得出关于 m 地一元一次方程,解之即可得出结论. J0bm4qMpJ9【解答】解:设方程地另一个根为m,根据题意得: 1+m=3,解得: m=2.故答案为: 2.【点评】本题考查了根与系数地关系,牢记两根之和等于﹣是解题地关键.18.( 3.00 分)( 2018?长沙)如图,点 A, B, D 在⊙ O 上,∠ A=20°,BC是⊙ O 地切线, B 为切点, OD地延长线交 BC于点 C,则∠ OCB=50度. XVauA9grYP【考点】 M5:圆周角定理; MC:切线地性质.【专题】 1 :常规题型.【分析】由圆周角定理易求∠ BOC地度数,再根据切线地性质定理可得∠OBC=90°,进而可求出求出∠OCB地度°bR9C6TJscw【解答】解:∵∠ A=20°,∴∠ BOC=40°,∵BC是⊙ O 地切线, B 为切点,∴∠ OBC=90°,∴∠ OCB=90°﹣40°=50°,故答案为: 50.【点评】本题考查了圆周角定理、切线地性质定理地运用,熟记和圆有关地各种性质和定理是解题地关键.三、解答题(本大题共 8 个小题,第 19、20 题每小题 6 分,第 21、22 题每小题 6 分,第 22、 23 题每小题 6 分,第 25、26 题每小题 6 分,共 66 分 .解答时写出必要地文字说明、证明过程或演算步骤) pN9LBDdtrd19.( 6.00 分)( 2018?长沙)计算:(﹣ 1)2018﹣+(π﹣3)0+4cos45°【考点】 2C:实数地运算; 6E:零指数幂; T5:特殊角地三角函数值.14 / 41【分析】本题涉及零指数幂、乘方、二次根式化简和特殊角地三角函数值 4 个考点.在计算时,需要针对每个考点分别进行计算,然后根据实数地运算法则求得计算结果.DJ8T7nHuGT【解答】解:原式 =1﹣ 2 +1+4×=1﹣ 2 +1+2 =2.【点评】本题主要考查了实数地综合运算能力,是各地中考题中常见地计算题型.解决此类题目地关键是熟练掌握负整数指数幂、零指数幂、二次根式、绝对值等考点地运算.QF81D7bvUA20.( 6.00 分)(2018?长沙)先化简,再求值:(a+b)2+b(a﹣b)﹣4ab,其中 a=2,b=﹣.4B7a9QFw9h【考点】 4J:整式地混合运算—化简求值.【专题】 1 :常规题型.【分析】首先计算完全平方,计算单项式乘以多项式,然后再合并同类项,化简后,再代入a、b 地值,进而可得答案.ix6iFA8xoX【解答】解:原式 =a2+2ab+b2+ab﹣b2﹣ 4ab=a2﹣ ab,当 a=2,b=﹣时,原式 =4+1=5.【点评】此题主要考查了整式地混合运算﹣﹣化简求值,关键是先按运算顺序把整式化简,再把对应字母地值代入求整式地值.wt6qbkCyDE21.( 8.00 分)( 2018?长沙)为了了解居民地环保意识,社区工作人员在光明小区随机抽取了若干名居民开展主题为“打赢蓝天保卫战”地环保知识有奖问答活动,并用得到地数据绘制了如图条形统计图(得分为整数,满分为 10 分,最低分为 6 分) Kp5zH46zRk 请根据图中信息,解答下列问题:(1)本次调查一共抽取了 50 名居民;(2)求本次调查获取地样本数据地平均数、众数和中位数;(3)社区决定对该小区 500 名居民开展这项有奖问答活动,得 10 分者设为“一等奖”,请你根据调查结果,帮社区工作人员估计需准备多少份“一等奖”奖品? Yl4HdOAA61【考点】 V5:用样本估计总体; VC:条形统计图; W2:加权平均数; W4:中位数; W5:众数.【分析】(1)根据总数 =个体数量之和计算即可;(2)根据平均数、总数、中位数地定义计算即可;(3)利用样本估计总体地思想解决问题即可;【解答】解:(1)共抽取: 4+10+15+11+10=50(人),故答案为 50;(2)平均数 = (4×6+10×7+15×8=11×9+10×10) =8.26;众数:得到 8 分地人最多,故众数为8.中位数:由小到大排列,知第25,26 平均分为 8 分,故中位数为8 分;(3)得到 10 分占 10÷50=20%,故 500 人时,需要一等奖奖品500×20%=100(份).【点评】本题考查地是条形统计图和扇形统计图地综合运用,读懂统计图,从不同地统计图中得到必要地信息是解决问题地关键.条形统计图能清楚地表示出每个项目地数据;扇形统计图直接反映部分占总体地百分比大小. ch4PJx4BlI22.( 8.00 分)(2018?长沙)为加快城乡对接,建设全域美丽乡村,某地区对A、B 两地间地公路进行改建.如图, A、B 两地之间有一座山.汽车原来从 A 地到 B 地需途径 C 地沿折线 ACB行驶,现开通隧道后,汽车可直接沿直线AB 行驶.已知 BC=80千米,∠ A=45°,∠ B=30°. qd3YfhxCzo( 1)开通隧道前,汽车从 A 地到 B 地大约要走多少千米?( 2)开通隧道后,汽车从 A 地到 B 地大约可以少走多少千米?(结果精确到0.1 千米)(参考数据:≈141,≈1.73)E836L11DO5【考点】 KU:勾股定理地应用; T8:解直角三角形地应用.【专题】 55:几何图形.【分析】(1)过点 C 作 AB 地垂线 CD,垂足为 D,在直角△ ACD中,解直角三角形求出CD,进而解答即可; S42ehLvE3M(2)在直角△ CBD中,解直角三角形求出 BD,再求出 AD,进而求出汽车从 A 地到 B 地比原来少走多少路程. 501nNvZFis【解答】解:(1)过点 C 作 AB地垂线 CD,垂足为 D,∵AB⊥ CD,sin30 °= ,BC=80千米,∴ CD=BC?sin30°=80×(千米),AC= (千米),AC+BC=80+40 ≈ 40×1.41+80=136.4(千米),答:开通隧道前,汽车从 A 地到 B 地大约要走 136.4 千米;(2)∵ cos30°= ,BC=80(千米),∴ BD=BC?cos30°=80×(千米),∵tan45 °= ,CD=40(千米),∴ AD= (千米),∴AB=AD+BD=40+40 ≈40+40×1.73=109.2(千米),∴汽车从 A 地到 B 地比原来少走多少路程为:AC+BC﹣ AB=136.4﹣109.2=27.2(千米).答:汽车从 A 地到 B 地比原来少走地路程为27.2 千米.【点评】本题考查了勾股定理地运用以及解一般三角形,求三角形地边或高地问题一般可以转化为解直角三角形地问题,解决地方法就是作高线. jW1viftGw923.( 9.00 分)( 2018?长沙)随着中国传统节日“端午节”地临近,东方红商场决定开展“欢度端午,回馈顾客”地让利促销活动,对部分品牌粽子进行打折销售,其中甲品牌粽子打八折,乙品牌粽子打七五折,已知打折前,买 6 盒甲品牌粽子和 3 盒乙品牌粽子需600 元;打折后,买50 盒甲品牌粽子和40 盒乙品牌粽子需要5200 元. xS0DOYWHLP(1)打折前甲、乙两种品牌粽子每盒分别为多少元?(2)阳光敬老院需购买甲品牌粽子 80 盒,乙品牌粽子 100 盒,问打折后购买这批粽子比不打折节省了多少钱? LOZMkIqI0w个人收集整理仅供参考学习【考点】 9A:二元一次方程组地应用.【专题】 34 :方程思想; 521:一次方程(组)及应用.【分析】(1)设打折前甲品牌粽子每盒 x 元,乙品牌粽子每盒 y 元,根据“打折前,买 6 盒甲品牌粽子和 3 盒乙品牌粽子需 600 元;打折后,买 50 盒甲品牌粽子和 40 盒乙品牌粽子需要 5200 元”,即可得出关于 x、y 地二元一次方程组,解之即可得出结论; ZKZUQsUJed(2)根据节省钱数 =原价购买所需钱数﹣打折后购买所需钱数,即可求出节省地钱数.【解答】解:(1)设打折前甲品牌粽子每盒 x 元,乙品牌粽子每盒 y 元,根据题意得:,解得:.答:打折前甲品牌粽子每盒40 元,乙品牌粽子每盒120 元.(2) 80×40+100× 120﹣80× 0.8× 40﹣100×0.75×120=3640(元).答:打折后购买这批粽子比不打折节省了 3640 元.【点评】本题考查了二元一次方程组地应用,解题地关键是:(1)找准等量关系,正确列出二元一次方程组;(2)根据数量关系,列式计算. dGY2mcoKtT24.( 9.00 分)( 2018?长沙)如图,在△ ABC中, AD 是边 BC上地中线,∠ BAD=∠CAD, CE∥AD,CE交BA 地延长线于点 E,BC=8,AD=3.rCYbSWRLIA(1)求 CE地长;(2)求证:△ ABC为等腰三角形.(3)求△ ABC地外接圆圆心 P 与内切圆圆心 Q 之间地距离.【考点】 JA:平行线地性质; KJ:等腰三角形地判定与性质;MA:三角形地外接圆与外心;MI :三角形地内切圆与内心.FyXjoFlMWh【专题】 11 :计算题.【分析】(1)证明 AD 为△ BCE地中位线得到 CE=2AD=6;(2)通过证明△ ABD≌△ CAD得到 AB=AC;(3)如图,连接 BP、BQ、CQ,先利用勾股定理计算出 AB=5,设⊙ P 地半径为 R,⊙ Q 地半径为 r ,个人收集整理仅供参考学习在 Rt△ PBD中利用勾股定理得到( R﹣3)2+42=R2,解得 R= ,则 PD= ,再利用面积法求出r= ,即QD= ,然后计算 PD+QD即可. TuWrUpPObX【解答】(1)解:∵ AD 是边 BC上地中线,∴BD=CD,∵ CE∥AD,∴AD 为△ BCE地中位线,∴CE=2AD=6;(2)证明:∵ BD=CD,∠ BAD=∠CAD,AD=AD,∴△ABD≌△ CAD,∴ AB=AC,∴△ ABC为等腰三角形.(3)如图,连接 BP、BQ、CQ,在 Rt△ ABD中, AB= ,=5设⊙ P 地半径为 R,⊙ Q 地半径为 r,在Rt△ PBD中,(R﹣3)2+42=R2,解得 R= ,∴PD=PA﹣AD= ﹣3= ,∵ S△ ABQ+S△BCQ+S△ ACQ=S△ABC,∴?r?5+ ?r?8+ ?r?5= ?3?8,解得 r= ,即 QD= ,∴PQ=PD+QD= + = .答:△ ABC地外接圆圆心 P 与内切圆圆心 Q 之间地距离为.个人收集整理仅供参考学习【点评】本题考查了三角形内切圆与内心:三角形地内心到三角形三边地距离相等;三角形地内心与三角形顶点地连线平分这个内角.也考查了等腰三角形地判定与性质和三角形地外接圆.7qWAq9jPqE25.( 10.00 分)(2018?长沙)如图,在平面直角坐标系xOy 中,函数 y= (m 为常数, m >1,x> 0)地图象经过点 P( m,1)和 Q( 1, m),直线 PQ与 x 轴, y 轴分别交于 C,D 两点,点 M(x,y)是该函数图象上地一个动点,过点 M 分别作 x 轴和 y 轴地垂线,垂足分别为 A,B.llVIWTNQFk(1)求∠ OCD地度数;(2)当 m=3,1<x<3 时,存在点 M 使得△ OPM∽△ OCP,求此时点 M 地坐标;( 3)当 m=5 时,矩形 OAMB与△ OPQ地重叠部分地面积能否等于 4.1?请说明你地理由.【考点】 GB:反比例函数综合题.【专题】 153:代数几何综合题.【分析】(1)想办法证明 OC=OD即可解决问题;( 2)设 M( a,),由△ OPM∽△ OCP,推出= = ,由此构建方程求出a,再分类求解即可解决问题; yhUQsDgRT1(3)不存在分三种情形说明:①当 1< x< 5 时,如图 1 中;②当 x≤1 时,如图 2 中;③当 x≥5 时,如图 3 中; MdUZYnKS8I【解答】解:(1)设直线 PQ 地解析式为 y=kx+b,则有,。

2019长沙市初中毕业学业考试中考仿真密卷数学试卷(B)

2019长沙市初中毕业学业考试中考仿真密卷数学试卷(B)

2019长沙市初中毕业学业考试中考仿真密卷数学试卷(B)一、选择题(本题共12个小题,每小题3分,共36分)1.﹣4的相反数()A.4 B.﹣4 C.D.﹣2.下列图形中,是中心对称但不是轴对称图形的为()A.B.C.D.3.下列运算正确的是()A.x2+x3=x5B.x8÷x2=x4C.3x﹣2x=1 D.(x2)3=x64.如图所示是由六个相同的小立方块搭成的几何体,这个几何体的俯视图是()A.B.C.D.5.下列各式从左到右的变形中,为因式分解的是()A.x(a﹣b)=ax﹣bx B.x2﹣1+y2=(x﹣1)(x+1)+y2C.y2﹣1=(y+1)(y﹣1) D.ax+by+c=x(a+b)+c6.甲、乙、丙、丁四人进行射击测试,每人10次射击成绩的平均数都是9.3环,方差分别为S=0.56,S=0.60,S=0.50,S=0.45,则成绩最稳定的是()A.甲B.乙C.丙D.丁7.反比例函数y=﹣的图象在()A.第一、二象限B.第二、三象限C.第一、三象限D.第二、四象限8.一次函数y=﹣x+4的图象与两坐标轴所围成的三角形的面积为()A.2 B.4 C.6 D.89.在半径为6的⊙O中,60°圆心角所对的扇形的面积为()A.6πB.4πC.2πD.π10.如图,以两条直线l1,l2的交点坐标为解的方程组是()A.B.C.D.11.如图,小山岗的斜坡AC的坡角α=45°,在与山脚C距离200米的D处,测得山顶A的仰角为26.6°,小山岗的高AB约为(结果取整数,参考数据:sin26.6°=0.45,cos26.6°=0.89,tan26.6°=0.50)()A.164m B.178m C.200m D.1618m12.如图,四边形EFGH是矩形ABCD的内接矩形,且EF:FG=3:1,AB:BC=2:1,则tan∠AHE的值为()A.B.C.D.二、填空题(本题共6个小题,每小题3分,共18分)13.一次函数y=3x+6中,y的值随x的增大而.14.不等式组的解集是.15.若∠A=45°30′,那么∠A的余角是.16.已知一组数据3,4,4,2,5,这组数据的中位数为.17.如图,在⊙O中,圆心角∠AOB=100°,点P是上任意一点(不与A、B 重合,点C在AP的延长线上),则∠BPC=.18.在平面直角坐标系中,规定把一个点先绕原点逆时针旋转45°,再作出旋转后的点关于原点的对称点,这称为一次变换,已知点A的坐标为(﹣1,0),则点A经过连续2016次这样的变换得到的点A2016的坐标是.三、解答题(本题共8个小题,第19、20小题每小题6分,第21、22小题每小题6分,第23、24小题每小题6分,第25、26小题每小题6分,共66分)19.(6分)计算:()﹣2﹣+(﹣1)0﹣|﹣2|.20.(6分)先化简再求值:,其中.21.(8分)今年5月份,某校九年级学生参加了南宁市中考体育考试,为了了解该校九年级(1)班同学的中考体育情况,对全班学生的中考体育成绩进行了统计,并绘制以下不完整的频数分布表(如表)和扇形统计图(如图),根据图表中的信息解答下列问题:(1)求全班学生人数和m的值.(2)直接学出该班学生的中考体育成绩的中位数落在哪个分数段.(3)该班中考体育成绩满分共有3人,其中男生2人,女生1人,现需从这3人中随机选取2人到八年级进行经验交流,请用“列表法”或“画树状图法”求出恰好选到一男一女的概率.22.(8分)如图,点E、F分别是等边△ABC中AC、AB边上的中点,以AE 为边向外作等边△ADE.(1)求证:四边形AFED是菱形;(2)连接DC,若BC=10,求四边形ABCD的面积.23.(9分)为了促进营业额不断增长,某大型超市决定购进甲、乙两种商品,已知甲种商品每件进价为150元,售价为168元;乙种商品每件进价为120元,售价为140元,该超市用42000元购进甲、乙两种商品,销售完后共获利5600元.(1)该超市购进甲、乙两种商品各多少件?(2)超市第二次以原价购进甲、乙两种商品共400件,且购进甲种商品的件数多于乙种商品的件数,要使第二次经营活动的获利不少于7580元,共有几种进货方案?写出利润最大的进货方案.24.(9分)如图,已知AB为⊙O的直径,F为⊙O上一点,AC平分∠BAF 且交⊙O于点C,过点C作CD⊥AF于点D,延长AB、DC交于点E,连接BC、CF.(1)求证:CD是⊙O的切线;(2)若AD=6,DE=8,求BE的长;(3)求证:AF+2DF=AB.25.(10分)已知二次函数y=kx2+x+(k是常数).(1)若该函数的图象与x轴有两个不同的交点,试求k的取值范围;(2)若点(1,k)在某反比例函数图象上,要使该反比例函数和二次函数y=kx2+ x+都是y随x的增大而增大,求k应满足的条件及x的取值范围;(3)若抛物线y=kx2+x+与x轴交于A(x A,0)、B(x B,0)两点,且x A <x B,x A2+x B2=34,若与y轴不平行的直线y=ax+b经过点P(1,3),且与抛物线交于Q1(x1,y1)、Q2(x2,y2)两点,试探究是否为定值,并写出探究过程.26.(10分)已知直线y=﹣x+3与两坐标轴分别相交于A、B两点,若点P、Q分别是线段AB、OB上的动点,且点P不与A、B重合,点Q不与O、B重合.(1)若OP⊥AB于点P,△OPQ为等腰三角形,这时满足条件的点Q有几个?请直接写出相应的OQ的长;(2)当点P是AB的中点时,若△OPQ与△ABO相似,这时满足条件的点Q 有几个?请分别求出相应的OQ的长;(3)试探究是否存在以点P为直角顶点的Rt△OPQ?若存在,求出相应的OQ 的范围,并求出OQ取最小值时点P的坐标;若不存在,请说明理由.2019长沙市初中毕业学业考试中考仿真密卷数学试卷(B)参考答案与试题解析一、选择题(本题共12个小题,每小题3分,共36分)1.﹣4的相反数()A.4 B.﹣4 C.D.﹣【考点】相反数.【分析】根据只有符号不同的两个数叫做互为相反数解答.【解答】解:﹣4的相反数4.故选:A.【点评】本题考查了相反数的定义,是基础题,熟记概念是解题的关键.2.下列图形中,是中心对称但不是轴对称图形的为()A.B.C.D.【考点】中心对称图形;轴对称图形.【分析】根据轴对称图形及中心对称图形的定义,结合所给图形进行判断即可.【解答】解:A、既不是轴对称图形,也不是中心对称图形,故本选项错误;B、是轴对称图形,也是中心对称图形,故本选项错误;C、不是轴对称图形,是中心对称图形,故本选项正确;D、是轴对称图形,不是中心对称图形,故本选项错误;故选C.【点评】本题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的概念,轴对称图形的关键是寻找对称轴,图形两部分沿对称轴折叠后可重合,中心对称图形是要寻找对称中心,图形旋转180度后与原图形重合,难度适中.3.下列运算正确的是()A.x2+x3=x5B.x8÷x2=x4C.3x﹣2x=1 D.(x2)3=x6【考点】同底数幂的除法;合并同类项;幂的乘方与积的乘方.【分析】根据同底数幂的乘法与除法,幂的乘方的运算法则计算即可.【解答】解:A、x2与x3不是同类项不能合并,故选项错误;B、应为x8÷x2=x6,故选项错误;C、应为3x﹣2x=x,故选项错误;D、(x2)3=x6,正确.故选D.【点评】本题主要考查同底数幂的除法,幂的乘方的性质以及合并同类项的法则;合并同类项时,只把系数相加减,字母与字母的次数不变,不是同类项的一定不能合并.4.如图所示是由六个相同的小立方块搭成的几何体,这个几何体的俯视图是()A.B.C.D.【考点】简单组合体的三视图.【分析】找到从上面看所得到的图形即可,注意所有的看到的棱都应表现在俯视图中.【解答】解:从上面看易得:第一层最左边有1个正方形,第二层有3个正方形.故选A.【点评】本题考查了三视图的知识,俯视图是从物体的上面看得到的视图.5.下列各式从左到右的变形中,为因式分解的是()A.x(a﹣b)=ax﹣bx B.x2﹣1+y2=(x﹣1)(x+1)+y2C.y2﹣1=(y+1)(y﹣1) D.ax+by+c=x(a+b)+c【考点】因式分解的意义.【分析】根据因式分解是把一个多项式转化成几个整式积,可得答案.【解答】解:A、是整式的乘法,故A错误;B、没把一个多项式转化成几个整式积,故B错误;C、把一个多项式转化成几个整式积,故C正确;D、没把一个多项式转化成几个整式积,故D错误;故选:C.【点评】本题考查了因式分解的意义,因式分解是把一个多项式转化成几个整式积是解题关键.6.甲、乙、丙、丁四人进行射击测试,每人10次射击成绩的平均数都是9.3环,方差分别为S=0.56,S=0.60,S=0.50,S=0.45,则成绩最稳定的是()A.甲B.乙C.丙D.丁【考点】方差;算术平均数.【分析】直接利用方差是反映一组数据的波动大小的一个量,方差越大,则平均值的离散程度越大,稳定性也越小;反之,则它与其平均值的离散程度越小,稳定性越好,进而分析即可.【解答】解:∵S=0.56,S=0.60,S=0.50,S=0.45,∴S<S<S<S,∴成绩最稳定的是丁.故选:D.【点评】此题主要考查了方差,正确理解方差的意义是解题关键.7.反比例函数y=﹣的图象在()A.第一、二象限B.第二、三象限C.第一、三象限D.第二、四象限【考点】反比例函数的性质.【分析】根据反比例函数的图象与系数的关系即可得出结论.【解答】解:∵反比例函数y=﹣中,k=﹣5<0,∴函数图象的两个分支分别位于二四象限.故选D.【点评】本题考查的是反比例函数的性质,熟知反比例函数的图象与系数的关系是解答此题的关键.8.一次函数y=﹣x+4的图象与两坐标轴所围成的三角形的面积为()A.2 B.4 C.6 D.8【考点】一次函数图象上点的坐标特征.【分析】先求出直线与坐标轴的交点,再利用三角形的面积公式即可得出结论.【解答】解:∵令x=0,则y=4;令y=0,则x=4,∴直线与两坐标轴的交点分别为:(0,4),(4,0),∴一次函数y=﹣x+4的图象与两坐标轴所围成的三角形的面积=×4×4=8.故选D.【点评】本题考查的是一次函数图象上点的坐标特点,熟知坐标轴上点的坐标特点是解答此题的关键.9.在半径为6的⊙O中,60°圆心角所对的扇形的面积为()A.6πB.4πC.2πD.π【考点】扇形面积的计算.【分析】根据扇形的面积公式S=进行解答即可.【解答】解:依题意到所求扇形的面积==6π.故选:A.【点评】此题主要考查了扇形的面积公式:设圆心角是n°,圆的半径为R的扇.熟记公式是解题的关键.形面积为S,则S扇形=10.如图,以两条直线l1,l2的交点坐标为解的方程组是()A.B.C.D.【考点】一次函数与二元一次方程(组).【分析】两条直线的交点坐标应该是联立两个一次函数解析式所组方程组的解.因此本题需先根据两直线经过的点的坐标,用待定系数法求出两直线的解析式.然后联立两函数的解析式可得出所求的方程组.【解答】解:直线l1经过(2,3)、(0,﹣1),易知其函数解析式为y=2x﹣1;直线l2经过(2,3)、(0,1),易知其函数解析式为y=x+1;因此以两条直线l1,l2的交点坐标为解的方程组是:.故选C.【点评】本题主要考查了函数解析式与图象的关系,满足解析式的点就在函数的图象上,在函数的图象上的点,就一定满足函数解析式.函数图象交点坐标为两函数解析式组成的方程组的解.11.如图,小山岗的斜坡AC的坡角α=45°,在与山脚C距离200米的D处,测得山顶A的仰角为26.6°,小山岗的高AB约为(结果取整数,参考数据:sin26.6°=0.45,cos26.6°=0.89,tan26.6°=0.50)()A.164m B.178m C.200m D.1618m【考点】解直角三角形的应用-仰角俯角问题;解直角三角形的应用-坡度坡角问题.【分析】首先在直角三角形ABC中根据坡角的正切值用AB表示出BC,然后在直角三角形DBA中用BA表示出BD,根据BD与BC之间的关系列出方程求解即可.【解答】解:∵在直角三角形ABC中,=tanα=1,∴BC=AB,∵在直角三角形ADB中,∴=tan26.6°=0.50,即:BD=2AB,∵BD﹣BC=CD=200,∴2AB﹣AB=200,解得:AB=200米,答:小山岗的高度为200米;故选C.【点评】本题考查了解直角三角形的应用,解题的关键是从实际问题中整理出直角三角形并求解.12.如图,四边形EFGH是矩形ABCD的内接矩形,且EF:FG=3:1,AB:BC=2:1,则tan∠AHE的值为()A.B.C.D.【考点】勾股定理;全等三角形的性质;全等三角形的判定;相似三角形的判定与性质.【分析】先求出△AEH与△BFE相似,再根据其相似比EF:FG=3:1设出AE、BF的长及AB、BC的长,求出的值即可.【解答】解:∵四边形EFGH是矩形ABCD的内接矩形,EF:FG=3:1,AB:BC=2:1,∴∠HEA+∠FEB=90°,∵∠FEB+∠EFB=90°,∴∠HEA=∠EFB,∵∠HAE=∠B,∴Rt△HAE∽△EBF,∴===,同理可得,∠GHD=∠EFB,HG=EF,∴△GDH≌△EBF,DH=BF,DG=EB,设AB=2x,BC=x,AE=a,BF=3a,则AH=x﹣3a,AE=a,∴tan∠AHE=tan∠BEF,即=,解得:x=8a,∴tan∠AHE===.故选A【点评】此题比较复杂,解答此题的关键是根据题意求出相似三角形的相似比,根据各边之间的关系列出方程解答.二、填空题(本题共6个小题,每小题3分,共18分)13.一次函数y=3x+6中,y的值随x的增大而增大.【考点】一次函数的性质.【分析】根据一次函数的性质可知“当k>0时,变量y的值随x的值增大而增大”,由此可得出结论.【解答】解:∵一次函数y=3x+6中,k>0,∴变量y的值随x的值增大而增大,故答案为:增大【点评】本题考查了一次函数的性质,解题的关键是根据k的取值范围确定函数的单调性.14.不等式组的解集是﹣1≤x≤1.【考点】解一元一次不等式组.【分析】先求出各不等式的解集,再求出其公共解集即可.【解答】解:由(1)去括号得,4≥2﹣2x,移项、合并同类项得,﹣2x≤2,系数化为1得,x≥﹣1.由(2)移项、合并同类项得,﹣3x≥﹣3,系数化为1得,x≤1.故原不等式组的解集为:﹣1≤x≤1.【点评】主要考查了一元一次不等式解集的求法,其简便求法就是用口诀求解.求不等式组解集的口诀:同大取大,同小取小,大小小大中间找,大大小小找不到(无解).15.若∠A=45°30′,那么∠A的余角是44°30′.【考点】余角和补角;度分秒的换算.【分析】根据互为余角的两个角的和等于90°列式进行计算即可得解.【解答】解:90°﹣45°30′=44°30′.答:∠A的余角是44°30′.故答案为:44°30′.【点评】本题考查了余角和补角,解决本题的关键是熟记互为余角的和等于90°.16.已知一组数据3,4,4,2,5,这组数据的中位数为4.【考点】中位数.【分析】要求中位数,是按从小到大的顺序排列的,所以只要找出最中间的一个数(或最中间的两个数)即可.【解答】解:从小到大排列此数据为:2、3、4、4、5,第3位是4,则这组数据的中位数是4.故答案为:4.【点评】考查了中位数的知识,注意找中位数的时候一定要先排好顺序,然后再根据奇数和偶数个来确定中位数.如果数据有奇数个,则正中间的数字即为所求;如果是偶数个,则找中间两位数的平均数.17.如图,在⊙O中,圆心角∠AOB=100°,点P是上任意一点(不与A、B 重合,点C在AP的延长线上),则∠BPC=50°.【考点】圆内接四边形的性质;圆周角定理.【分析】在优弧上取点D,连接AD、BD,根据圆周角定理求出∠ADB的度数,根据圆内接四边形的性质得到答案.【解答】解:在优弧上取点D,连接AD、BD,由圆周角定理得,∠ADB=∠AOB=50°,∵四边形ADBP是圆内接四边形,∴∠BPC=∠ADB=50°,故答案为:50°.【点评】本题考查的是圆内接四边形的性质、圆周角定理,掌握圆内接四边形的任意一个外角等于它的内对角是解题的关键.18.在平面直角坐标系中,规定把一个点先绕原点逆时针旋转45°,再作出旋转后的点关于原点的对称点,这称为一次变换,已知点A的坐标为(﹣1,0),则点A经过连续2016次这样的变换得到的点A2016的坐标是(﹣1,0).【考点】关于原点对称的点的坐标.【分析】分别求得第一、二、三…八次变换后的坐标,得到每8次循环一次.则2016÷8=252即可求得结果.【解答】解:由题意第一次旋转后的坐标为(,),第二次旋转后的坐标为(0,﹣1),第三次旋转后的坐标为(﹣,),第四次旋转后的坐标为(1,0),第五次旋转后的坐标为(﹣,﹣),第六次旋转后的坐标为(0,1),第七次旋转后的坐标为(,1),第八次旋转后的坐标为(﹣1,0)因为2016÷8=252,所以把点A经过连续2016次这样的变换得到的点A2016的坐标是(﹣1,0).故答案是:(﹣1,0).【点评】本题考查了坐标与图形变化﹣旋转.解答此类找规律的问题的关键是仔细分析题中所给的特征得到规律,再把这个规律应用于解题.三、解答题(本题共8个小题,第19、20小题每小题6分,第21、22小题每小题6分,第23、24小题每小题6分,第25、26小题每小题6分,共66分)19.计算:()﹣2﹣+(﹣1)0﹣|﹣2|.【考点】实数的运算;零指数幂;负整数指数幂.【分析】原式利用零指数幂、负整数指数幂法则,立方根定义,以及绝对值的代数意义化简,计算即可得到结果.【解答】解:原式=4﹣2+1﹣2=1.【点评】此题考查了实数的运算,熟练掌握运算法则是解本题的关键.20.先化简再求值:,其中.【考点】分式的化简求值;分母有理化.【分析】先把括号里式子通分,再把除法转化为乘法,约分化为最简,最后代值计算.【解答】解:原式=(﹣×=×=﹣,当时,原式=﹣=﹣.【点评】本题主要考查分式的化简求值这一知识点,把分式化到最简是解答的关键.21.今年5月份,某校九年级学生参加了南宁市中考体育考试,为了了解该校九年级(1)班同学的中考体育情况,对全班学生的中考体育成绩进行了统计,并绘制以下不完整的频数分布表(如表)和扇形统计图(如图),根据图表中的信息解答下列问题:(1)求全班学生人数和m的值.(2)直接学出该班学生的中考体育成绩的中位数落在哪个分数段.(3)该班中考体育成绩满分共有3人,其中男生2人,女生1人,现需从这3人中随机选取2人到八年级进行经验交流,请用“列表法”或“画树状图法”求出恰好选到一男一女的概率.【考点】列表法与树状图法;频数(率)分布表;扇形统计图;中位数.【分析】(1)利用C分数段所占比例以及其频数求出总数即可,进而得出m的值;(2)利用中位数的定义得出中位数的位置;(3)利用列表或画树状图列举出所有的可能,再根据概率公式计算即可得解.【解答】解:(1)由题意可得:全班学生人数:15÷30%=50(人);m=50﹣2﹣5﹣15﹣10=18(人);(2)∵全班学生人数:50人,∴第25和第26个数据的平均数是中位数,∴中位数落在51﹣56分数段;(3)如图所示:将男生分别标记为A1,A2,女生标记为B1P(一男一女)==.【点评】此题主要考查了列表法求概率以及扇形统计图的应用,根据题意利用列表法得出所有情况是解题关键.22.如图,点E、F分别是等边△ABC中AC、AB边上的中点,以AE为边向外作等边△ADE.(1)求证:四边形AFED是菱形;(2)连接DC,若BC=10,求四边形ABCD的面积.【考点】菱形的判定与性质;等边三角形的性质.【分析】(1)由等边三角形的性质得出AF=EF=AE=DE=AD,由四边相等的四边形是菱形,即可得出结论;(2)作AM⊥BC于M,由等边三角形的性质和三角函数求出AM,在求出AD 的长,证出四边形ABCD是梯形,由梯形的面积公式即可得出结果.【解答】(1)证明:∵△ABC、△ADE是等边三角形,∴AF=EF=AE=DE=AD,∠ACB=∠DAE=60°,∴四边形AFED是菱形;(2)解:作AM⊥BC于M,如图所示:∵△ABC是等边三角形,∴AC=BC=10,∠B=60°,∴AM=AB•sin60°=10×=5,∵E是AC的中点,∴AE=AD=AC=5,∵∠ACB=∠DAE=60°,∴AD∥BC,∴四边形ABCD是梯形,∴四边形ABCD的面积=(AD+BC)×AM=(5+10)×5=.【点评】本题考查了菱形的判定、等边三角形的性质、平行线的判定、梯形的判定、三角函数等知识;熟练掌握菱形的判定方法,证明四边形ABCD是梯形是解决问题(2)的关键.23.为了促进营业额不断增长,某大型超市决定购进甲、乙两种商品,已知甲种商品每件进价为150元,售价为168元;乙种商品每件进价为120元,售价为140元,该超市用42000元购进甲、乙两种商品,销售完后共获利5600元.(1)该超市购进甲、乙两种商品各多少件?(2)超市第二次以原价购进甲、乙两种商品共400件,且购进甲种商品的件数多于乙种商品的件数,要使第二次经营活动的获利不少于7580元,共有几种进货方案?写出利润最大的进货方案.【考点】一元一次不等式组的应用;二元一次方程组的应用.【分析】(1)设购进甲种商品x件,购进乙种商品y件,利用总成本和总利润列二元一次方程组,然后解方程组即可;(2)设超市第二次以原价购进甲a件,则乙种商品购进(400﹣a)件,利用“购进甲种商品的件数多于乙种商品的件数,要使第二次经营活动的获利不少于7580元”列不等式组,然后求出不等式组的整数解即可得到进货方案,再利用每件乙商品的利润比每件甲商品的利润大可确定利润最大的进货方案.【解答】解:(1)设购进甲种商品x件,购进乙种商品y件,根据题意得,解得,答:该超市购进甲、乙两种商品分别为200件和100件;(2)设超市第二次以原价购进甲a件,则乙种商品购进(400﹣a)件,根据题意得,解得200<a≤210,因为a为整数,所以a=201、202、203、204、205、206、207、208、209、210,所以共有10种进货方案,因为每件乙商品的利润比每件甲商品的利润大,所以当购进甲201件,乙种商品购进199件时,利润最大,最大利润为201×18+199×20=7598(元).【点评】本题考查了一元一次不等式组的应用:从实际问题中找出不等关系,列出不等式组,通过解不等式组可确定某个量的取值范围,从而确定设计方案.也考查了二元一次方程组的应用.24.如图,已知AB为⊙O的直径,F为⊙O上一点,AC平分∠BAF且交⊙O于点C,过点C作CD⊥AF于点D,延长AB、DC交于点E,连接BC、CF.(1)求证:CD是⊙O的切线;(2)若AD=6,DE=8,求BE的长;(3)求证:AF+2DF=AB.【考点】切线的判定.【分析】(1)连接OC,由AB为⊙O的直径,得到∠ACB=90°,求得∠ACB=∠D,根据角平分线的性质得到∠BAC=∠CAD,通过相似三角形得到∠ABC=∠ACD,等量代换得到∠OCB=∠ACD,求出∠OCD=90°,即可得到结论;(2)根据勾股定理得到AE==10,根据相似三角形的性质得到,代入数据得到r=,于是得到结论;(3)过C作CG⊥AE于G,根据全等三角形的性质得到AG=AD,CG=CD,推出Rt△BCG≌Rt△FCD,由全等三角形的性质得到BG=FD,等量代换即可得到结论.【解答】解:(1)连接OC,∵AB为⊙O的直径,∴∠ACB=90°,∵CD⊥AF,∴∠D=90°,∴∠ACB=∠D,∵AC平分∠BAF,∴∠BAC=∠CAD,∴△ABC∽△ACD,∴∠ABC=∠ACD,∵OB=OC,∴∠OBC=∠OCB,∴∠OCB=∠ACD,∵∠OCB+∠ACO=∠ACO+∠ACD=90°,∴∠OCD=90°,∴CD是⊙O的切线;(2)∵AD=6,DE=8,∴AE==10,∵OC∥AD,∴∠OCE=∠ADE,∴△OCE∽△ADE,∴,即,∴r=,∴BE=10﹣=;(3)过C作CG⊥AE于G,在△ACG与△ACD中,,∴△ACG≌△ACD,∴AG=AD,CG=CD,∵BC=CF,在Rt△BCG与Rt△FCD中,,∴Rt△BCG≌Rt△FCD,∴BG=FD,∴AF+2DF=AD+DF=AG+GB=AB,即AF+2DF=AB.【点评】本题考查了切线的判定,相似三角形的判定和性质,全等三角形的判定和性质,勾股定理,正确的作出辅助线是解题的关键.25.(10分)(2016•长沙模拟)已知二次函数y=kx2+x+(k是常数).(1)若该函数的图象与x轴有两个不同的交点,试求k的取值范围;(2)若点(1,k)在某反比例函数图象上,要使该反比例函数和二次函数y=kx2+ x+都是y随x的增大而增大,求k应满足的条件及x的取值范围;(3)若抛物线y=kx2+x+与x轴交于A(x A,0)、B(x B,0)两点,且x A <x B,x A2+x B2=34,若与y轴不平行的直线y=ax+b经过点P(1,3),且与抛物线交于Q1(x1,y1)、Q2(x2,y2)两点,试探究是否为定值,并写出探究过程.【考点】二次函数综合题.【分析】(1)根据题意k≠0,△>0,列出不等式组即可解决问题.(2)设反比例函数解析式为y=,因为经过点(1,k),所以m=k,再根据条件即可确定k的值以及x的范围.(3)结论:=1.令y=0,则有kx2+x+=0,所以x A+x B=﹣,x A•x B=,根据x A2+x B2=34,列出方程求出k的值,设过点P的直线为y=kx+3﹣k,由由消去y得x2+(4k﹣2)x﹣3﹣4k=0,得x1+x2=﹣(4k ﹣2),x1x2=﹣3﹣4k,根据=,代入化简即可解决问题.【解答】解:(1)∵二次函数y=kx2+x+与x轴有两个不同的交点,∴,解得k<且k≠0.(2)设反比例函数解析式为y=,∵经过点(1,k),∴m=k,∵反比例函数和二次函数y=kx2+x+都是y随x的增大而增大,∴k<0,x<﹣,即x<﹣.(3)结论:=1.理由:令y=0,则有kx2+x+=0,∴x A+x B=﹣,x A•x B=,∵x A2+x B2=34,∴(x A+x B)2﹣2x A•x B=34,∴()2﹣﹣34=0,解得k=﹣或由(1)可知k<,∴k=﹣,∴抛物线解析式为y=﹣x2+x+,设过点P的直线为y=kx+b,把P(1,3)代入得3=k+b,∴b=3﹣k,∴过点P的直线为y=kx+3﹣k,∵过点P的直线为y=kx+3﹣k与物线交于Q1(x1,y1)、Q2(x2,y2)两点,∴y1=kx1+3﹣k,y2=kx2+3﹣k,由消去y得x2+(4k﹣2)x﹣3﹣4k=0,∴x1+x2=﹣(4k﹣2),x1x2=﹣3﹣4k,∴=====1.【点评】本题考查二次函数综合题、抛物线与x轴的交点、两点间距离公式、一元二次方程的根与系数关系等知识,解题的关键是熟练应用根与系数关系,学会利用参数解决问题,本题化简有一定的难度,属于中考压轴题.26.(10分)(2016•长沙模拟)已知直线y=﹣x+3与两坐标轴分别相交于A、B两点,若点P、Q分别是线段AB、OB上的动点,且点P不与A、B重合,点Q不与O、B重合.(1)若OP⊥AB于点P,△OPQ为等腰三角形,这时满足条件的点Q有几个?请直接写出相应的OQ的长;(2)当点P是AB的中点时,若△OPQ与△ABO相似,这时满足条件的点Q 有几个?请分别求出相应的OQ的长;(3)试探究是否存在以点P为直角顶点的Rt△OPQ?若存在,求出相应的OQ 的范围,并求出OQ取最小值时点P的坐标;若不存在,请说明理由.【考点】一次函数综合题.(1)如图1中,满足条件的点Q有三个,分三种情形讨论即可①QO=QP,【分析】②OP=OQ,③PO=PQ.(2)如图2中,满足条件的点Q有2个.作PQ1⊥OB于Q1,Q2P⊥OP于Q2,可以证明Q1、Q2满足条件,理由相似三角形的性质即可解决问题.(3)存在.以OQ为直径作⊙G,当⊙G与AB相切于点P时,∠OPQ=90°,此时OQ的值最小.由此求出OQ,即可解决问题.【解答】解:(1)如图1中,满足条件的点Q有三个.理由:作PM⊥OB于M,作OP的垂直平分线交OP于F,交OB于Q1.则Q1P=Q1O,△OPQ1是等腰三角形,此时OQ1=OB=2.∵A(0,3),B(4,0),∴OA=3,OB=4,AB=5,∵OP⊥AB,∴•OA•OB=•AB•OP,∴OP==,当OQ2=OP时,△OPQ2是等腰三角形,此时OQ2=,当PO=PQ3时,∵PM⊥OQ3,∴OQ3=2OM,∵∠POM=∠POQ3,∠PMO=∠OPB,∴△OPM∽△OBP,∴OP2=OM•OB,∴OM==,∴OQ3=.综上所述,△OPQ为等腰三角形时,满足条件的点Q有三个,OQ的长为2或或.(2)如图2中,满足条件的点Q有2个.理由:作PQ1⊥OB于Q1,Q2P⊥OP于Q2,∵PA=PB,∠AOB=90°,∴PA=PB=PO,∴∠POQ1=∠ABO,∵∠PQ1O=∠AOB,∴△OPQ1∽△BAO,∵PA=PB,PQ1∥OA,∴OQ1=BQ1=OB=2,∵∠POQ2=∠ABO,∠OPQ2=∠AOB,∴△OPQ2∽△BOA,∴=,∴=,∴OQ2=,综上所述,△OPQ与△ABO相似时,满足条件的点Q有2个,OQ的长为2或.(3)存在.理由如下:如图3中,以OQ为直径作⊙G,当⊙G与AB相切于点P时,∠OPQ=90°,此时OQ的值最小.∴设OG=GP=r,∵AO=AP=3,∴PB=AB=AP=2,在Rt△PBG中,∵∠GPB=90°,PG=r,BG=4﹣r,PB=2,∴r2+22=(4﹣r)2,∴r=,∴OQ=2r=3,∴当3≤OQ<4时,△OPQ可为直角三角形.作PM⊥OB于M.∵PM∥OA,∴==,∴==,∴PM=,BM=,∴OM=4﹣=,∴OQ取最小值时点P的坐标(,).【点评】本题考查一次函数综合题、圆的有关性质、切线长定理、切线的性质、相似三角形的判定和性质、勾股定理等知识,解题的关键是灵活运用所学知识解决问题,学会添加常用辅助线,学会利用圆的性质解决问题,属于中考压轴题.。

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