6新课标地区重点中学2014年高考数学模拟试题(六)
2014年高三数学高考模拟卷(附详细答案)
2014届高三数学（理）试题注：请将答案填在答题卷相应的位置上．．．．．．．．．．．．．．．．．一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，满分40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的．1. 已知全集U R =，集合11,2xA x ⎧⎫⎪⎪⎛⎫=<⎨⎬ ⎪⎝⎭⎪⎪⎩⎭3{|log 0}B x x =>,则()U A C B ⋂=A. {}0x x <B. {}1x x >C. {}01x x <≤D. {}01x x <<2. 如果函数2()3(,4]f x x ax =---∞在区间上单调递减，则实数a 满足的条件是 A ．8a ≥ B ．8a ≤ C ．4a ≥ D ．4a ≥- 3. 下列函数中，满足22()[()]f x f x =的是A ．()ln f x x =B ．()|1|f x x =+C ．3()f x x = D ．()xf x e =4. 已知函数3()sin 2()2f x x x π⎛⎫=+∈ ⎪⎝⎭R ，下面结论错误．．的是 A ．函数)(x f 的最小正周期为π B ．函数)(x f 是偶函数 C ．函数)(x f 的图象关于直线4x π=对称 D ．函数)(x f 在区间0,2π⎡⎤⎢⎥⎣⎦上是增函数 5. 给出如下四个命题：①若“p 且q ”为假命题，则p 、q 均为假命题；②命题“若2x ≥且3y ≥，则5x y +≥”的否命题为“若2x <且3y <，则5x y +<”；③在ABC ∆中，“45A >”是“sin 2A >”的充要条件。
④命题 “00,0xx R e ∃∈≤”是真命题. 其中正确的命题的个数是A. 3B. 2C. 1D. 06. 定义行列式运算⎪⎪⎪⎪⎪⎪a 1 a 2a 3 a 4＝a 1a 4－a 2a 3；将函数f (x )＝⎪⎪⎪⎪⎪⎪3 sin x 1 cos x 的图象向左平移n (n >0)个单位，所得图象对应的函数为偶函数，则n 的最小值为( )A.π6B.π3C.5π6D.2π37. 函数x x e x y e x+=-的一段图象是8. 设函数[],0(),(1),0x x x f x f x x -≥⎧=⎨+<⎩ 其中][x 表示不超过x 的最大整数，如[ 1.2]-=-2，]2.1[=1，]1[=1，若直线y=)0(>+k k kx 与函数y=)(x f 的图象恰有三个不同的交点，则k 的取值范围是 A ．]31,41( B ．]41,0( C ．]31,41[ D ．)31,41[二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，满分30分．9. 已知函数3log ,0()2,0x x x f x x >⎧=⎨≤⎩，则1(())9f f = .10. 已知1sin()33πα-=，则5cos()6πα-=_____________. 11. 曲线0,,2y y x y x ===-所围成的封闭图形的面积为 ．12. 已知函数2()1,f x x mx =++若命题“000,()0x f x ∃><”为真，则m 的取值范围是___. 13. 设25a b m ==，且112a b+=，则m = _________. 14. 若关于x 的方程24xkx x =+有四个不同的实数解，则实数k 的取值范围是 .三、解答题：本大题共6小题，满分80分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤．15．（本小题满分12分） 已知函数R x x x x f ∈--=,21cos 2sin 23)(2（I ）求函数)(x f 的最小正周期；（II ）确定函数)(x f 在⎥⎦⎤⎢⎣⎡2,0π上的单调性并求在此区间上)(x f 的最小值.16．（本小题满分12分）已知函数f (x )＝A sin ⎝⎛⎭⎫π3x ＋φ，x ∈R ，A ＞0，0＜φ＜π2，y ＝f (x )的部分图象如图所示，P 、Q 分别为该图象的最高点和最低点，点P 的坐标为(1，A )．(1)求f (x )的最小正周期及φ的值；(2)若点R 的坐标为(1，0)，∠PRQ ＝2π3，求A 的值．17. （本小题满分14分）已知等比数列{}n a 中，232a =，812a =，1n n a a +<． (Ⅰ)求数列{}n a 的通项公式；(Ⅱ)设21222log log log n n T a a a =++⋅⋅⋅+，求n T 的最大值及相应的n 值．18. （本小题满分14分）设二次函数2()(0)f x ax bx c a =++≠满足条件：（1）(1)(1)f x f x -+=--；（2）函数在y 轴上的截距为1，且3(1)()2f x f x x +-=+. (1)求()f x 的解析式;(2)若[,1],()x t t f x ∈+的最小值为()h t ,请写出()h t 的表达式; (3)若不等式()11()f x tx ππ->在[2,2]t ∈-时恒成立,求实数x 的取值范围.19.（本题满分14分）已知函数32()f x x ax bx c =+++的图象如图，直线0y =在原点处与函数图象相切，且此切线与函数图象所围成的区域(阴影)面积为274.（1）求()f x 的解析式（2）若常数0m >，求函数()f x 在区间[],m m -上的最大值.20．（本小题满分14分）已知函数()ln f x x x a x =--，a ∈R .(Ⅰ)若2a =，求函数()f x 在区间[]1e ，上的最值； (Ⅱ)若()0f x ≥恒成立，求a 的取值范围. 注：e 是自然对数的底数2014届高三数学（理）试题数学（理）试题注：请将答案填在答题卷相应的位置上．．．．．．．．．．．．．．．．．一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，满分40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的．1. 已知全集U R =，集合112xA x ⎧⎫⎪⎪⎛⎫=<⎨⎬ ⎪⎝⎭⎪⎪⎩⎭，3{|log 0}B x x =>则()U A C B ⋂=（ C ）A. {}0x x <B. {}1x x >C. {}01x x <≤D. {}01x x <<2. 如果函数2()3(,4]f x x ax =---∞在区间上单调递减，则实数a 满足的条件是（ A ） A ．8a ≥ B ．8a ≤ C ．4a ≥ D ．4a ≥-3. 下列函数中，满足22()[()]f x f x =的是 （ C ） A ．()ln f x x =B ．()|1|f x x =+C ．3()f x x =D ．()xf x e =4. 已知函数3()sin 2()2f x x x π⎛⎫=+∈ ⎪⎝⎭R ，下面结论错误．．的是 （ C ) A ．函数)(x f 的最小正周期为π B ．函数)(x f 是偶函数 C ．函数)(x f 的图象关于直线4x π=对称 D ．函数)(x f 在区间0,2π⎡⎤⎢⎥⎣⎦上是增函数5. 给出如下四个命题：①若“p 且q ”为假命题，则p 、q 均为假命题；②命题“若2x ≥且3y ≥，则5x y +≥”的否命题为“若2x <且3y <，则5x y +<”；③在ABC ∆中，“45A >”是“2sin 2A >”的充要条件。
2014年,高考模拟试卷及答案,数学
第6题图俯视图2014年高考数学模拟考试试卷第Ⅰ卷(选择题，共50分)一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只 有一项是符合题目要求的.1.已知集合{}ln A x y x =|=，集合{}2,1,1,2B =--，则A B =A.(1,2)B.{}1,2C.{}1,2--D.(0,)+∞2.若(4i)i i a b +=+其中,a b ∈R ，i 是虚数单位，则a b - = A.3B.5C.3-D.5-3.设0.32a =，20.3b =，2log (0.3)(1)x c x x =+>，则,,a b c 的大小关系是 A.a b c << B.b a c << C.c b a << D.b c a <<4.不等式2311x x +≥-的解集是 A.[4,)-+∞ B.(4,)-+∞ C.[4,1)- D.(,4](1,)-∞-+∞5.“1a =”是“函数22cos sin y ax ax =-的最小正周期为π”的 A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件D.既非充分条件也不是必要条件6.一个四棱锥的三视图如图所示，其左视图是等边三角形， 该四棱锥的体积等于B.C.D.7.袋中有4个形状大小一样的球，编号分别为1,2,3,4，从中任取2个球，则这2个球的编 号之和为偶数的概率为 A.16 B.23 C.12D.13 8.已知等比数列}{n a 满足：354321=++++a a a a a ，122524232221=++++a a a a a ，则54321a a a a a +-+-的值是A.2B.9C.4D.149.设函数3()f x x =+sin x ，若02θπ≤≤时, (cos )(1)0f m f m θ+->恒成立，则实数 m 的取值范围是A.(0,1)B.(,0)-∞C.1(,)2-∞ D.(,1)-∞D CBA10.当n *∈N 且2n ≥时，24112225n p q -++++=+(其中p 、q 为非负整数，且05q ≤≤，则q 的值为A.0B.1C.3D.与n 有关第Ⅱ卷 (非选择题，共90分)二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共20分.将正确答案填在答题卷上对应题号 的横线上.11.若下框图所给的程序运行结果为20S =，那么判断框中应填入的关于k 的条件是 .12.函数()37ln f x x x =-+的零点位于区间(,1)()n n n +∈N ，则n = . 13.已知锐角三角形的边长分别为2、4、x ，试求x 的取值范围 . 14.对于函数321()(2)3f x x ax a x b=-+-+，若()f x 有六个不同的单调区间，则a 的取值范围为 .15.（文科做②；理科从①②两小题中任意选作一题） ①（坐标系与参数方程选做题）在极坐标系中，直线π()6θρ=∈R 截圆π2cos()6ρθ=- 的弦长是 .②(不等式选做题)关于x 的不等式|||1|1x a x ---≤在R 上恒成立（a 为常数），则实数a 的取值范围是 .三、解答题：本大题共6小题，满分75分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 16.(本大题满分12分)在ABC ∆中，已知45ABC ∠=，AB =，D 是BC 边上的一点，5,3AD DC ==，求AC 的长.17. (本大题满分12分)A 、B 两个口袋，A 袋中有6张卡片，其中1张写0，2张写1，3张写有2；B 袋中7张卡片，其中4张写有0，1张写有1，2张写有2，从A 袋中取1张卡片，B 袋中取2张卡片，共3张卡片， 求： （1）取出的3张卡片都写0的概率；（2）取出的3张卡片数字之积是4的概率； （3）取出的3张卡片数字之积的数字期望.18.(本大题满分12分)如图，已知AB ⊥平面ACD ，DE ⊥平面ACD ，△ACD 为等边三角形，2AD DE AB ==，F 为CD 的中点． （1）求证：//AF 平面BCE ； （2）求证：平面BCE ⊥平面CDE ；（3）求直线BF 和平面BCE 所成角的正弦值．19.(本大题满分12分)设数列{}n a 的前n 项和为n S ，且(1)n n S a λλ=+-，其中λ是不等于1-和0的常数. （1）证明：数列{}n a 是等比数列；（2）设数列{}n a 的公比()q f λ=，数列{}n b 满足111,()3n n b b f b -==（n *∈N ，且2n ≥），求数列1n b ⎧⎫⎨⎬⎩⎭的前n 项和为n T .20.(本大题满分13分)已知函数()sin f x ax b x =+，当3x π=时，()f x取得极小值3π-. （1）求,a b 的值；（2）设直线:()l y g x =，曲线:()S y f x =.若直线l 与曲线S 同时满足下列两个条件： ①直线l 与曲线S 相切且至少有两个切点；②对任意x ∈R 都有()()g x f x ≥.则称直线l 为曲线S 的“上夹线”.试证明：直线:2l y x =+为曲线:sin S y ax b x =+“上夹线”.A BCDEF21.(本大题满分14分)一直线过抛物线22(0)y px p =>的焦点F ，且交抛物线于,A B 两点，C 为抛物线准线的一点 （1）求证：ACB ∠不可能是钝角；（2）是否存在这样的点C ，使得ABC ∆为正三角形？若存在，请求出点C 的坐标；若不存在，请说明理由.参考答案一、选择题：1～5. BBBDA ； 6～10. ADCDA. 二、填空题：11.8k >； 12.2; 13.1t ≤<； 14.(1,2)； 15. ①2；②[]0,2. 三、解答题：16.解：在ABD ∆中，由正弦定理得sin 22sin 5AB B ADB AD ∠∠===∴3ADB π∠=或23π，①若3ADB π∠=，则23ADC π∠=，ADC ∆中，由余弦定理得222cos 49AC AD DC AD DC ADC =+-⋅∠=2 ∴7AC =，②若23ADB π∠=，则3ADC π∠=，ADC ∆中，由余弦定理得222cos 19,AC AD DC AD DC ADC =+-⋅∠=2∴AC =17.（文科）（1）每颗骰子出现的点数都有6种情况，∴基本事件总数为3666=⨯个.记“点),(y x P 在直线1-=x y 上”为事件A ，A 有5个基本事件：)}5,6(),4,5(),3,4(),2,3(),1,2{(=A ， .365)(=∴A P（2）记“点),(y x P 满足x y 42<”为事件B ，则事件B 有17个基本事件: 当1=x 时，;1=y 当2=x 时，2,1=y ；当3=x 时，3,2,1=y ；当4=x 时，;3,2,1=y 当5=x 时，4,3,2,1=y ；当6=x 时，4,3,2,1=y ．.3617)(=∴B P （理科）解：（1）设事件A 表示：“取出的3张卡片都写0”F HG EMDCBA2427C 11()6C 21P A =⋅=（2）设事件B 表示：“取出的3张卡片数字之积是4”2112122277C C C 234()6C 6C 63P B =⋅+⋅=（3）设取出的3张卡片数字之积为随机变量ξ，则ξ可取0，2，4，82327C 1537(0)(1)66C 42P ξ==+⋅-=； 111227C C 22(2)6C 63P ξ==⋅= 11121222C C C 234(4)6C 6C 63P ξ==⋅+⋅=； 222C 31(8)6C 42P ξ==⋅= 24863634263E ξ=⋅+⋅+⋅=18.解（1） 证法一：取CE 的中点G ，连FG BG 、．∵F 为CD 的中点，∴//GF DE 且12GF DE =． ∵AB ⊥平面ACD ，DE ⊥平面ACD ， ∴//AB DE ，∴//GF AB ． 又12AB DE =，∴GF AB =． ∴四边形GFAB 为平行四边形，则//AF BG ． ∵AF ⊄平面BCE ，BG ⊂平面BCE ， ∴//AF 平面BCE ．证法二：取DE 的中点M ，连AM FM 、． ∵F 为CD 的中点，∴//FM CE ．∵AB ⊥平面ACD ，DE ⊥平面ACD ，∴//DE AB ． 又12AB DE ME ==， ∴四边形ABEM 为平行四边形，则//AM BE ． ∵FM AM ⊄、平面BCE ，CE BE ⊂、平面BCE ， ∴//FM 平面BCE ，//AM 平面BCE ． 又FMAM M =，∴平面//AFM 平面BCE ．∵AF ⊂平面AFM ， ∴//AF 平面BCE ．（2）证：∵ACD ∆为等边三角形，F 为CD 的中点，∴AF CD ⊥．∵DE ⊥平面ACD ，AF ⊂平面ACD ，∴DE AF ⊥． 又CDDE D =，故AF ⊥平面CDE ．∵//BG AF ，∴BG ⊥平面CDE ． ∵BG ⊂平面BCE ， ∴平面BCE ⊥平面CDE ．（3）平面CDE 内，过F 作FH CE ⊥于H ，连BH ∵平面BCE ⊥平面CDE ，∴FH ⊥平面BCE ∴FBH ∠为BF 和平面BCE 所成的角设22AD DE AB a ===，则2sin 45FH CF==2BF a ==，Rt FHB ∆中，sin FH FBH BF ∠==∴直线BF 和平面BCF 19.（1）证明：∵(1)n n S a λλ=+-∴11(1)(2)n n S a n λλ--=+-≥∴1n n n a a a λλ-=-+，即1(1)n n a a λλ-+= 又1λ≠-且0λ≠，∴11n n a a λλ-=+ 又11a =，∴数列{}n a 是以1为首项，1λλ+为公比的等比数列.（2）解：由（1）知：()1q f λλλ==+∴111()(2)1n n n n b b f b n b ---==≥+故有1111111n n n n b b b b ---+==+，∴1111(2)n n n b b --=≥ ∴数列1n b ⎧⎫⎨⎬⎩⎭是以3为首项，1为公差的等差数列，∴2(1)53()22n n n n nT n n *-+=+=∈N20.解：（1）∵()sin f x ax b x =+，∴()cos f x a b x '=+而由已知得：10233a b a ⎧+=⎪⎪⎨ππ⎪⋅+=⎪⎩∴1,2a b ==-此时()2sin f x x x =-，∴()12cos f x x '=-，当(0,)3x π∈时，()0f x '<，当(,)32x ππ∈时，()0f x '>∴当3x π=时，()f x取得极小值3π即1,2a b ==-符合题意（2）由()12cos 1f x x '=-=，得cos 0x =当2x π=-时，cos 0x =，此时1222y x π=+=-+，22sin 22y x x π=-=-+12y y =，∴(,2)22ππ--+是直线l 与曲线S 的切点当2x 3π=时，cos 0x =，此时1222y x 3π=+=+，22sin 22y x x 3π=-=+ 12y y =，∴(,2)223π3π+也是直线l 与曲线S 的切点∴直线l 与曲线S 相切且至少有两个切点对任意x ∈R ，()()(2)(2sin )22sin 0g x f x x x x x -=+--=+≥即()()g x f x ≥，因此直线:2l y x =+为曲线:2sin S y x x =-“上夹线”21.解：设1122(,),(,),(,)2pA x yB x yC m -，直线AB 方程为2p x ty =+由222p x ty y px ⎧=+⎪⎨⎪=⎩得：2220y pty p --=，则212122,y y pt y y p +==-∴2212122,4p x x pt p x x +=+=（1）11(,)2p CA x y m =+-，22(,)2pCB x y m =+- ∴2()0CA CB pt m ⋅=-≥∴,CA CB <>不可能为钝角，故ACB ∠不可能是钝角（2）假设存在点C ，使得ABC ∆为正三角形 由（1）得：线段AB 的中点为2(,)2pM pt pt +①若直线AB 的斜率不存在，这时0t =，(,),(,)22p p A p B p -，点C 的坐标只可能是(,)2pp -，由CM AB =，得：2p p =，矛盾，于是直线AB 的斜率必存在 ②由CM AB ⊥，得：1CM AB k k ⋅=-，即21122pt m p p t pt -⋅=-++∴32m pt pt =+，∴3(,2)2pC pt pt -+2(CM p t =+22(1)AB p t =+由CM =，得：t =，∴(,)2p C -±故存在点(,)2pC -±，使得ABC ∆为正三角形。
2014高考数学新课标试卷精校版(含答案)
2014高考数学新课标试卷精校版（含答案）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合2{|230}A x x x =--≥，{|22}B x x =-≤<，则AB = A.[2-，1]- B.[1-，2) C.[1-，1] D.[1，2) 2.32(1)(1)i i +-= A.1i + B.1i - C.1i -+ D.1i --3.设函数()f x ，()g x 的定义域都为R ，且()f x 是奇函数，()g x 是偶函数，则下列结论正确的是A.()()f x g x 是偶函数B.|()|()f x g x 是奇函数C.()|()|f x g x 是奇函数D.|()()|f x g x 是奇函数4.已知F 是双曲线C ：223(0)x my m m -=>的一个焦点，则点F 到C 的一条渐近线的距离为 A.3 B.3 C.3m D.3m5.4位同学各自在周六、周日两天中任选一天参加公益活动，则周六、周日都有同学参加公益活动的概率 A.18 B.38 C.58 D.786.如图，圆O 的半径为1，A 是圆上的定点，P 是圆上的动点，角x 的始边为射线OA ，终边为射线OP ，过点P 作直线OA 的垂线，垂足为M ，将点M 到直线OP 的距离表示为x 的函数()f x ，则y =()f x 在[0，]π上的图象大致为A. B.C. D.7.执行下图的程序框图，若输入的a 、b 、k 分别为1、2、3，则输出的M =A.203B.165C.72D.158 8.设(0α∈，)2π，(0β∈，)2π，且1sin tan cos βαβ+=，则 A.32παβ-= B.22παβ-= C.32παβ+= D.22παβ+=9.不等式组124x y x y +≥⎧⎨-≤⎩的解集记为D .有下面四个命题：1p ：(x ∀，)y D ∈，22x y +≥-；2p ：(x ∃，)y D ∈，22x y +≥； 3P ：(x ∀，)y D ∈，23x y +≤；4p ：(x ∃，)y D ∈，21x y +≤-.其中真命题是A.2p ，3pB.1p ，4pC.1p ，2pD.1p ，3p10.已知抛物线C ：28y x =的焦点为F ，准线为l ，P 是l 上一点，Q 是直线PF 与C 的一个焦点，若4FP FQ =，则||QF = A.72 B.3 C.52D.2 11.已知函数32()31f x ax x =-+，若()f x 存在唯一的零点0x ，且00x >，则a 的取值范围为A.(2，)+∞B.(1，)+∞C.(-∞，2)-D.(-∞，1)-12.如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某多面体的三视图，则该多面体的个条棱中，最长的棱的长度为A.62B.6C.42D.4二、填空题：本大题共四小题，每小题5分。
山东省2014年高考仿真模拟冲刺卷数学理6含答案
绝密★启用前 试卷类型：A山东省2014年高考仿真模拟冲刺卷（六）理科数学满分150分 考试用时120分钟参考公式：如果事件A ，B 互斥，那么P （A+B ）=P （A ）+P （B ）； 如果事件A ，B 独立，那么P （AB ）=P （A ）·P （B ）．如果事件A 在一次试验中发生的概率是p ，那么n 次独立重复试验中事件A 恰好发生k 次的概 率：).,,2,1,0()1()(n k p p C k P k n k knn =-=-第Ⅰ卷（选择题 共50分）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．已知集合1{1,10,}10A =，{|lg ,}B y y x x A ==∈，则A B = （ ）A ．1{}10B ．{10}C ．{1}D ．∅ 2．复数 ,1i z -=则=+z z1（ ）A ．i 2321+B ．i 2321-C ．i 2323-D ．i 2123- 3．“1k =”是“直线0x y k -+=与圆221x y +=相交”的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分又不必要条件4．某调查机构对某地区小学学生课业负担情况进行了调查，设平均每人每天做作业的时间为x 分钟，有1000名小学生参加了此项调查，调查所得数据用程序框图处理，若输出的结果是320，则平均每天做作业的时间在0～60分钟（包括60分钟）内的学生的频率是（ ） A ．680 B ．320 C ．0.68D ．0.325．已知n S 是公差不为0的等差数列{}n a 的前n 项和，且421,,S S S 成等比数列，则132a a a+等于（ ） A ．10B ．8C ．6D ．46．设n m l ,,表示三条直线，α，β，γ表示三个平面，给出下列四个命题：①若α⊥l ，α⊥m ，则m l //； ②若β⊂m ，n 是l 在β内的射影，l m ⊥，则n m ⊥；③若α⊂m ，n m //，则α//n ；④若α⊥γ，β⊥γ，则α∥β． 其中真命题为（ ）A ．①②B ．①②③C ．②③④D ．①③④7．R 上的奇函数()f x 满足(3)()f x f x +=，当01x <≤时，()2xf x =，则(2012)f =（ ） A ．2B ．2-C ．12-D ．18．如图，函数()y f x =的图象为折线ABC ，设()()g x f f x =⎡⎤⎣⎦，则函数()y g x =的图象为（ ）A B ．C D ．9221)a b >的离心率为2 （ ）A ．2B C D ．10．设平面点集{}221(,)()()0,(,)(1)(1)1A x y y x y B x y x y x ⎧⎫=--≥=-+-≤⎨⎬⎩⎭，则A B 所表示的平面图形的面积为 （ ） A ．34π B ．35πC ．47π D ．2π第Ⅱ卷（非选择题 共100分）二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分． 11．某商场调查旅游鞋的销售情况，随机抽取了部分顾客的购鞋尺寸，整理得如下频率分布直方图，其中直方图从左至右的前3个小矩形的面积之比为第12题图1:2:3，则购鞋尺寸在[)39.5,43.5内的顾客所占百分比为______．12．阅读右侧程序框图，则输出的数据S 为________． 13．61(2)x x-的展开式中2x 的系数为_____________． 14．设F 为抛物线x yC 4:2=的焦点，过点)0,1(-P 的直线l 交抛物线C 于两点B A ,，点Q 为线段AB 的中点，若2||=FQ ，则直线的斜率等于______________． 15．若集合12,n A A A 满足12n A A A A =，则称12,n A A A 为集合A 的一种拆分．已知： ① 当12123{,,}A A a a a =时，有33种拆分； ② 当1231234{,,,}A A A a a a a =时，有47种拆分； ③ 当123412345{,,,}A A A A a a a a a =，时，有515种拆分；……由以上结论，推测出一般结论： 当112123{,,,}n n A A A a a a a +=有___________种拆分．三、解答题：本大题共６小题，共75分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 16．（本小题满分12分）在ABC ∆中，角A ，B ，C 对应的边分别是a ，b ，c ．已知()cos23cos 1A B C -+=．（Ⅰ）求角A 的大小； （Ⅱ）若ABC ∆的面积S =5b = ，求sin sin B C 的值．17．（本小题满分12分）一批产品需要进行质量检验，检验方案是:先从这批产品中任取4件作检验，这4件产品中优质品的件数记为n．如果n=3，再从这批产品中任取4件作检验，若都为优质品，则这批产品通过检验；如果n=4，再从这批产品中任取1件作检验，若为优质品，则这批产品通过检验；其他情况下，这批产品都不能通过检验．假设这批产品的优质品率为50%，即取出的产品是优质品的概率都为，且各件产品是否为优质品相互独立（Ⅰ）求这批产品通过检验的概率；（Ⅱ）已知每件产品检验费用为100元，凡抽取的每件产品都需要检验，对这批产品作质量检验所需的费用记为X（单位:元），求X的分布列及数学期望．已知N n *∈，数列{}n d 满足2)1(3nn d -+=，数列{}n a 满足1232n n a d d d d =+++⋅⋅⋅+；又知数列{}n b 中，21=b ，且对任意正整数n m ,，nmm n b b =． （Ⅰ）求数列{}n a 和数列{}n b 的通项公式；（Ⅱ）将数列{}n b 中的第．1a 项，第．2a 项，第．3a 项，……，第．m a 项，……删去后，剩余的项按从小到大的顺序排成新数列{}s c （其中s+m=n ），求数列{}s c 的前2013项和．如图，在直三棱柱111C B A ABC -中，12AB BC AA ==，90ABC ︒∠=，D 是BC 的中点．（Ⅰ）求证：1A B ∥平面1ADC ； （Ⅱ）求二面角1C AD C --的余弦值；（Ⅲ）试问线段11A B 上是否存在点E ，使AE 与1DC 成60︒角？若存在，确定E 点位置，若不存在，说明理由．已知0a >，函数()2x af x x a-=+．（Ⅰ）记[]()0,4f x a 在区间上的最大值为g(),求a g()的表达式； （Ⅱ）是否存在a ，使函数()y f x =在区间()0,4内的图像上存在两点，在该两点处的切线相互垂直?若存在，求a 的取值范围；若不存在，请说明理由．如图，在平面直角坐标系xoy 中，设点()0,Fp （0p >），直线l ：y p =-，点P 在直线l 上移动，R 是线段PF 与x 轴的交点，过R 、P 分别作直线1l 、2l ，使1l P F ⊥，2l l ⊥12l l Q =．（Ⅰ）求动点Q 的轨迹C 的方程；（Ⅱ）在直线l 上任取一点M 做曲线C 的两条切线，设切点为A 、B ，求证：直线AB 恒过一定点；（Ⅲ）对（Ⅱ）求证：当直线,,MA MF MB 的斜率存在时，直线,,MA MF MB 的斜率的倒数成等差数列．理科数学（六）一、 选择题 CDACB ， ABACD二、 填空题 11． 55% 12． 2 13. 240 14．1± 15． 1(21)n n +-三、解答题 16．（本小题满分12分）解：(I)由已知条件得:cos23cos 1A A +=22cos 3cos 20A A ∴+-=,解得1cos 2A =,角60A =︒(II)1sin 2S bc A ==4c ⇒=,由余弦定理得:221a =,()222228sin a R A ==25sin sin 47bc B C R ∴== 17．（本小题满分12分）设第一次取出的4件产品中恰有3件优质品为事件A,第一次取出的4件产品中全为优质品为事件B,第二次取出的4件产品都是优质品为事件C,第二次取出的1件产品是优质品为事件D,这批产品通过检验为事件E,根据题意有E=(AB)∪(CD),且AB 与CD 互斥,∴P(E)=P(AB)+P(CD)=P(A)P(B|A)+P(C)P(D|C)=3244111()()222C ⨯⨯+411()22⨯=364(Ⅱ)X 的可能取值为400,500,800,并且 P(X=400)=1-3344111()()222C ⨯-=1116,P(X=500)=116,P(X=800)=33411()22C ⨯=14, ∴XEX=400×1116+500×116+800×14=506.25 18．（本小题满分12分）解：2)1(3nn d -+= ,∴1232n n a d d d d =+++⋅⋅⋅+3232n n ⨯==， 又由题知：令1m = ，则22212b b ==,33312b b ==12n n n b b ==，若2n n b =，则2m nm n b =，2n mn m b =，所以m nn mb b =恒成立。
2014年高考数学模拟试题二新课标(全解全析)
2014年高考数学模拟试题第Ⅰ卷 (选择题 共60分)一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的．1.（理）已知集合{34}M x x =-<，集合2{0,}1x N xx Z x +=≤∈-，那么M N = （ ） A.{11}x x -<≤ B. {1,0}- C ．{0} D ．{0,1}2. 已知→a ＝(cos40︒，sin40︒)，→b ＝(cos80︒，sin80︒)，则→a ·→b = （ ） A. 1 B.32 C ．12 D ．223.（理）复数2lg(3)(441)()xxz x i x R -=+-+-∈，z 是z 的共轭复数，复数z 在复平面内对应的点位于 （ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限 4.已知()f x 的定义域为R ，()f x 的导函数()f x '的图象如图所示，则 ( ) A ．()f x 在1x =处取得极小值 B ．()f x 在1x =处取得极大值 C ．()f x 是R 上的增函数D ．()f x 是(－∞，1)上的减函数，(1，＋∞)上的增函数5.下列结论错误．．的个数是 （ ） ①命题“若p ，则q ”与命题“若,q ⌝则p ⌝”互为逆否命题；②命题:[0,1],1x p x e∀∈≥，命题2:,10,q x R x x ∃∈++<则p q ∨为真； ③ “若22,am bm <则a b <”的逆命题为真命题； ④若q p ∨为假命题，则p 、q 均为假命题．A. 0B. 1 C ．2 D ．3 6. （理）由曲线1xy =，直线,3y x y ==所围成的平面图形的面积为 （ ）A.329B. 2ln3- C ．4ln3+ D ．4ln3- 7.（理）同时抛掷5枚均匀的硬币80次，设5枚硬币正好出现2枚正面向上，3枚反面向上的次数为ξ，则ξ的数学期望是( )A ．20B ．25C ．30D ．408.（理） 函数f (x )＝lgsin(π4－2x )的一个增区间为( )A ．(3π8，7π8)B ．(7π8，9π8)C ．(5π8，7π8)D ．(－7π8，－3π8)9.（理） 如图，正四棱锥P ABCD -底面的四个顶点,,,A B C D 在球O 的同一个大圆上，点P 在球面上，如果163P ABCD V -=，则球O 的体积是 （ ） A ．163πB ．8πC ．16πD ．323π 10. 已知双曲线的两个焦点分别为1F (－5，0)，2F (5，0)，P 是双曲线上的一点，1212PF PF PF PF 2⊥⋅且＝，则双曲线方程是( )A.22123x y -=B. 2214x y -=C. 22132x y -= D ．2214y x -= 11. 在如图所示的程序框图中，当()*N1n n ∈>时，函数()n f x 表示函数()n 1f x －的导函数，若输入函数()1f x sinx cosx ＝＋，则输出的函数()n f x 可化为( )A. 2sin(x ＋π4) B ．－2sin(x －π2) C.x －π4) D ．2sin(x ＋π4)12. 已知函数21(0)()(1)(0)x x f x f x x -⎧-≤=⎨->⎩，若方程a x x f +=)(有且只有两个不相等的实数根，则实数a 的取值范围是 （ ）A.(－∞，1)B.(0,1)C.(－∞，1]D.[0，＋∞)第Ⅱ卷 (非选择题 共90分)本卷包括必考题和选考题两部分．第13题～第21题为必考题，每个试题考生都必须做答．第22题～第24题为选考题，考生根据要求做答．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在题中横线上． 13. 如图所示两个立体图形都是由相同的小正方体拼成的．图(1)的正(主)视图与图(2)的________视图相同． 14.（理）若x ，y 满足约束条件⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ≥1，x －y ≥－1，2x －y ≤2，目标函数z ＝ax ＋2y 仅在点(1,0)处取得最小值，则a 的取值范围是 .15.已知两点(2,0),(0,2)A B -，点C 是圆0222=-+x y x 上任意一点，则ABC ∆面积的最小值是 .16. （理）在ABC ∆中，c b a ,,分别是C B A ∠∠∠,,的对边长，已知A A cos 3sin 2=.且有mbc b c a -=-222,则实数m = ．三．解答题：共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 17. (本小题满分12分)（理）已知二次函数()y f x =的图像经过坐标原点，其导函数为()62f x x '=-，数列{}n a >2014n的前n 项和为n S ，点*(,)()n n S n ∈N 均在函数()y f x =的图像上． （Ⅰ）求数列{}n a 的通项公式； （Ⅱ）设13,n n n n b T a a +=是数列{}n b 的前n 项和， 求使得20n m T <对所有*n N ∈都成立的最小正整数.m18. (本小题满分12分)（理）如图所示，在矩形ABCD 中，AB=1，AD=a ， PA ⊥平面ABCD ，且PA=1．（Ⅰ）在BC 边上是否存在点Q ，使得PQ ⊥QD ，说明理由； （Ⅱ）若BC 边上有且仅有一个点Q ，使PQ ⊥QD ， 求AD 与平面PDQ 所成角的正弦大小；19. (本小题满分12分)（理）某车间在两天内，每天生产10件某产品，其中第一天、第二天分别生产了1件、2件次品，而质检部每天要在生产的10件产品中随意抽取4件进行检查，若发现有次品，则当天的产品不能通过。
2014届高三数学文科高考模拟试卷及答案
2014届高三数学文科高考模拟试卷考生须知：1、全卷分试卷I 、II ，试卷共4页，有三大题，满分150分。
考试时间120分钟。
2、本卷答案必须做在答卷I 、II 的相应位置上，做在试卷上无效。
3、请用蓝、黑墨水笔或圆珠笔将姓名、准考证号分别填写在答卷I 、II 的相应位置上，用2B 铅笔将答卷I 的准考证号和学科名称所对应的方框内涂黑。
参考公式：如果事件A , B 互斥, 那么 棱柱的体积公式P (A +B )=P (A )+P (B ) V =ShP (A ·B )=P (A )·P (B )棱锥的体积公式如果事件A 在一次试验中发生的概率是p , 那么n V =31Sh次独立重复试验中事件A 恰好发生k 次的概率其中S 表示棱锥的底面积, h 表示棱锥的高 P n (k )=C k np k (1－p )n -k (k = 0,1,2,…, n )球的表面积公式棱台的体积公式S = 4πR 2)2211(31S S S S h V ++=球的体积公式其中S 1, S 2分别表示棱台的上.下底面积, h 表示棱台 V =34πR 3的高 其中R 表示球的半径选择题部分(共50分)一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.如图，全集}9,7,6,4,2,1{=I , 其中}9,7,4,2{=M ，}9,7,4,1{=P ,}7,4,2{=S 是I 的3个子集，则阴影部分所表示的集合等于 （ ▲ ）（A ）}9,7,4{ （B ）}9,7{ （C ）}9,4{ （D ）}9{2.已知a R ∈，则“2a >”是“22a a >”成立的（ ▲ ）（A ）充分不必要条件 （B ）必要不充分条件 （C ）充分必要条件 （D ）既不充分也不必要条件3.已知βα,是不同的两个平面，n m ,是不同的两条直线，则下列命题中不正确．．．的是（ ▲ ） （A ）若α⊥m n m ,//，则α⊥n （B ）若,m m αβ⊥⊥，则αβ∥ （C ）若βα⊂⊥m m ,，则αβ⊥ （D ）若,m n ααβ=∥，则m n ∥4.下列函数中，既是偶函数又在) , 0(∞+上单调递增的是（ ▲ ）（A ）||ln x y = （B ）2x y -= （C ）xe y = （D ）x y cos = 5. 某中学高三理科班从甲、乙两个班各选出7名学生参加数学竞赛，他们取得的成绩（满分100分）的茎叶图如右图，其中甲班学生成绩的平均分是85，乙班学生成绩的中位数是83，则x +y 的值为（ ▲ ）（A ）8 （B ）7 （C ）9 （D ）168 6. 函数)(x f y =的图象向右平移3π单位后与函数x y 2sin =的图象重合，则)(x f y =的（第5题）乙甲y x 611926118056798解析式是（ ▲ ） （A ）()f x =)32cos(π-x （B ）()f x =)62cos(π-x （C ）()fx =)62cos(π+x （D ）()f x =)32cos(π+x7.已知函数n mx x x f 231)(23+-=（n m ,为常数），当2=x 时，函数)(x f 有极值，若函数)(x f 只有三个零点，则实数n 的取值范围是（ ▲ ）（A ）]35,0( （B ）)32,0( （C ）)35,1[ （D ）]32,0[ 8.已知向量OA ,OB 的夹角为60°，|OA |=|OB |=2，若OC =2OA +OB ，则△ABC 为（ ▲ ）（A ）直角三角形 （B ）等腰三角形 （C ）等边三角形 （D ）等腰直角三角形9.P 为双曲线221916x y -=右支上一点，12,F F 分别是双曲线的左焦点和右焦点，过P 点作 12PH F F ⊥，若12PF PF ⊥，则PH = （ ▲ ）（A ）645 （B ）85 （C ）325 （D ）16510.已知函数⎪⎩⎪⎨⎧≥-<-=2,132|,12|)(x x x x f x ，若方程0)(=-a x f 有两个不同的实数根，则实数a的取值范围为 （ ▲ ） （A ）)3,1( （B ）)3,1[（C ）)1,0( （D ）)3,0(非选择题部分(共100分)二、填空题: 本大题共7小题, 每小题4分, 共28分。
新课标地区重点中学高考数学模拟试题
新课标地区重点中学高考模拟试题数 学 试 题（文）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的） 1．设集合{1,2},{1,2,3},{2,3,4},A B C === 则(A B)C （ ）A ．{1，2，3}B ．{1，2，4}C ．{2，3，4}D ．{1，2，3，4} 2．复数31ii-=- （ ）A ．2+iB ．2-iC ．1+2iD ．1-2i3220220y m x y x -+=+--=与圆相切，则实数m 等于 （ ）AB ．C ．-D ．-4．如果执行右面的程序框图，输入正整灵敏n=5，m=4，那么输出的p 等于 （ ） A ．5 B ．10 C ．20 D ．1205．函数y =的定义域是（ ）A ．[)1,+∞B ．2,13⎛⎤⎥⎝⎦C ．2[,1]3D ．2(,)3+∞6．已知向量(1,2),(2,4),||a b c ==--=5(),2a b c +⋅= 则a 与c 的夹角为 （ ）A ．30°B ．60°C ．120°D ．150 °7．已知等差数列{}n a 的前n 项和为159111,,20,2n S a a a S +==且则= （ ）A ．260B ．220C ．130D ．1108．已知直线,,,,,l m l m αβαβ⊥⊂平面且，给出四个命题： ①若//αβ，则;l m ⊥ ②若,/l m αβ⊥则③若,//l m αβ⊥则④若//,l m αβ⊥则 其中真命题的个数是 （ ） A ．4 B ．3C ．2D ．19．将一条长为6的线段分成长度为正整数的三条线段，则这三条线段可以构成三角形的概率是 （ ）A ．12B ．13C ．14D ．1510．若A 为不等式组0,0,2x y y x ≤⎧⎪≥⎨⎪-≤⎩表示的平面区域，则当a 从-2连续变化到1时，动直线x y a +=扫过区域A 中部分的面积为（ ）A ．1B ．5C ．34D ．7411．已知方程10|lg |xx -=的两根为12,x x ，则（ ）A ．1201x x <<B ．121x x =C ．1210x x -<<D ．12110x x <<12．已知1()3nn a =，把数列{}n a 的各项同排成如下的三角形：记(,)A s t 表示第s 行的第t 个数，则A （11，12）= （ ）A ．671()3B ．681()3C ．1111()3D ．1121()3二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。
2014年高考模拟卷理科数学(新课标版)
2014年高考模拟卷理科数学(新课标版)本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分。
共150分，考试时间120分钟。
考试结束后，将本试卷和答题纸一并交回。
第Ⅰ卷(选择题 共60分)注意事项：1．答题前，考生在答题纸上务必用直径0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、准考证号填写清楚，并贴好条形码。
请认真核准条形码的准考证号、姓名和科目。
2．每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题纸上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
在试题卷上作答无效。
一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．已知集合A ＝{x||2x －1|<1}，B ＝{－1,0，12，2}，则(∁R A)∩B 等于A ．{－1，12，2}B ．{－1,0,2}C ．{0，12}D ．{－1,0，12，2}2．已知a 、b 是单位向量，且夹角为60°，则a(a －b)等于A ．1B ．12C ．34D ．1－323．已知i 是虚数单位，则z ＝a 2－1＋a ＋1i(a ∈R)是纯虚数的充分必要条件是A ．a ＝1B ．a>1C ．－1≤a ≤1D ．a ≤－14．函数y ＝|x|与y ＝f(x)的图象如图所示，则函数y ＝f(x)的解析式可能是A ．y ＝x 2＋1B ．y ＝x 2－1C ．y ＝x 2D ．y ＝2x 2＋425．若f(x)＝a x (a>0，a ≠1)，定义由如下框图表述的运算(函数f1(x)是函数f(x)的反函数)，若输入x ＝－2时，输出y ＝14，则输入x ＝18时，输出y 等于A ．2B ．－2C ．3D ．－3 6．某位股民购进某支股票，在接下来的交易时间内，他的这支股票先经历了n 次涨停(每次上涨10%)，又经历了n 次跌停(每次下跌10%)，则该股民这支股票的盈亏情况(不考虑其他费用)为A ．略有盈利B ．略有亏损C ．没有盈利也没有亏损D ．无法判断盈亏情况7．下列四个几何体中，每个几何体的三视图有且仅有两个视图相同的是A ．①②B ．①③C ．①④D ．②④ 8．曲线y ＝13x 3＋12x 2在x ＝1处的切线与两坐标轴围成的三角形的面积为A ．4936B ．49144C ．4918D ．49729．第16届亚运会于2010年11月12日正式开幕，为了帮助孩子们记住这一天，某小学老师在黑板上写出“2,0,1,0,1,1,1,2”要求学生对这8个数字进行任意排列，则恰好可以排列成20101112或者21110102的概率为A ．1210B ．1360C ．1420D ．28！10．已知函数f(x)＝sin(2x －π3)的图象沿x 轴向左平移π3个单位后可得y ＝g(x)的图象，则函数y ＝g(x)的一个单调递增区间是A ．[－5π6，π6]B ．[7π12，13π12]C ．[－π6，π3]D ．[－5π12，π3]11．在△ABC 中，设a 、b 、c 分别是角A 、B 、C 所对边的边长，且直线bx ＋ycosA ＋cosB ＝0与ax ＋ycosB ＋cosA ＝0平行，则△ABC 一定是A ．锐角三角形B ．等腰三角形C ．直角三角形D ．等腰或直角三角形12．抛物线顶点在原点，准线过双曲线x 2a 2－y 2b 2＝1(a>0，b>0)的一个焦点，且与双曲线的实轴垂直，已知抛物线与双曲线交点为M(32，6)，则双曲线的方程为A ．x 24－y 23＝1B ．4x 2－y 23＝1 C ．x 24－4y 23＝1D ．4x 2－4y 23＝1 第Ⅱ卷(非选择题 共90分)注意事项：1．答题前，考生先在答题纸上用直径0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、准考证号填写清楚，然后贴好条形码。
山东省2014届高三高考仿真模拟冲刺考试(六)数学(文)试题含答案
绝密★启用前 试卷类型：A山东省2014年高考仿真模拟冲刺卷（六）文科数学满分150分 考试用时120分钟参考公式：如果事件A ，B 互斥，那么P （A+B ）=P （A ）+P （B ）; 如果事件A ，B 独立，那么P （AB ）=P （A ）·P （B ）．第Ⅰ卷（选择题 共50分）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．设z 是复数，则下列命题中的假命题是 （ ）A ．若20z ≥，则z 是实数B ．若20z <，则z 是虚数C ．若z 是虚数，则20z ≥D ．若z 是纯虚数，则20z <2．设n S 为等差数列{}n a 的前n 项和，8374,2S a a ==-，则9a = （ ） A ．6-B ．4-C ．2-D ．23．若某公司从五位大学毕业生甲、乙、丙、丁、戌中录用三人，这五人被录用的机会均等，则甲或乙被录用的概率为（ ）A ．23B ．25 C ．35D ．9104．下列命题中的真命题是（ ）A ．23cos sin ,=+∈∃x x R x B ．()x x sin ,,0π∈∀＞x cosC ．()xx 2,0,∞-∈∃＜x3D ．()xe x ,,0+∞∈∀＞1+x5．已知直线m 、n 、l 不重合，平面α、β不重合，下列命题正确的是（ ）A ．若ββ⊂⊂n m ,，α//m ，α//n ，则βα//B ．若ββ⊂⊂n m ,，n l m l ⊥⊥,，则β⊥lC ．若βαβα⊂⊂⊥n m ,,，则n m⊥；D ．若n m m //,α⊥，则α⊥n6．如图给出的是计算20141614121+⋅⋅⋅+++的值的程序框图，其中判断框内应填入的是（ ）A ．2014≤iB ．i ＞2014C ．1007≤iD ．i ＞10077．若点()n m ,在直线01034=-+y x 上，则22n m +的最小值是（ ）A ．2B ．22C ．4D ．328．已知数列{}n a 满足{}12430,,103n n n aa a a ++==-则的前项和等于 （ ）A ．()-10-61-3 B ．()-1011-39C ．()-1031-3D ．()-1031+39．将函数x y 2cos =的图象向右平移4π个单位，得到函数()x x f y sin ⋅=的图象，则()x f 的表达式可以是（ ）A ．()x x f cos 2-=B ．()x x f cos 2=C ．()x x f 2sin 22=D ．()()x x x f 2cos 2sin 22+=10．已知函数()()()()222222,228.f x x a x a g x x a x a =-++=-+--+设()()(){}()()(){}{}()12max ,,min ,,max ,H x f x g x H x f x g x p q ==表示,p q 中的较大值，{}min ,p q 表示,p q 中的较小值，记()1H x 得最小值为,A ()2H x 得最小值为B ，则A B -= （ ） A ．2216a a -- B ．2216a a +- C ．16-D ．16第Ⅱ卷（非选择题 共100分）二、填空题：本大题共5个小题，每小题5分，共25分．11．设常数a ∈R .若52a x x ⎛⎫+ ⎪⎝⎭的二项展开式中7x 项的系数为-10，则a =_______．12．设m yx==52，且211=+yx ，则m 的值是_____________． 13．在平面直角坐标系xoy 中，已知△ABC 的顶点A （－4，0）和C （4，0），顶点B 在双曲线17922=-y x 的右支上，则BA C sin sin sin -等于___________ 14．对于函数()f x ，在使()f x M ≥成立的所有常数M 中，我们把M 的最大值称为()f x 的“下确界”，则函数15()14,(,)544f x x x x =-+∈-∞-的“下确界”等于_______________．15．给出下列四个命题：①若直线l 过抛物线22x y =的焦点，且与这条抛物线交于A 、B 两点，则AB 的最小值为2；②双曲线1916:22-=-y x C 的离心率为35；③若⊙,02:221=++x y xC ⊙012:222=-++y y x C ，则这两圆恰有2条公切线；④若直线06:21=+-y x a l 与直线()0934:2=+--y a x l 互相垂直，则.1-=a其中正确命题的序号是 ．（把你认为正确命题的序号都填上）三、解答题：本大题共6个小题，满分75分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．16．（本小题满分12分）已知△ABC 的三个内角A 、B 、C 所对的边分别为a 、b 、c ，向量2(4,1),(cos ,cos2)2A A =-=，m n 7.2⋅=且m n （Ⅰ）求角A 的大小；（Ⅱ）若a =，试判断b·c 取得最大值时△ABC 形状．一汽车厂生产A ，B ，C 三类轿车，每类轿车均有舒适型和标准型两种型号，某月的产量如表所示（单位：辆），若按A ，B ，C 三类用分层抽样的方法在这个月生产的轿车中抽取50辆，则A 类轿车有10辆． （Ⅰ）求z 的值；（Ⅱ）用随机抽样的方法从B 类舒适型轿车中抽取8辆，经检测它们的得分如下： 9.4，8.6，9.2，9.6，8.7，9.3，9.0，8.2．把这8辆轿车的得分看作一个总体，从中任取一个分数a ．记这8辆轿车的得分的平均数为x ，定义事件E ={0.5a x -≤，且函数()2 2.31f x ax ax =-+没有零点}，求事件E 发生的概率．如图，直四棱柱ABCD – A1B1C1D1中，AB//CD，AD⊥AB，AB=2，AA1=3，E为CD上一点，DE=1，EC=3．C1C；（Ⅰ）证明：BE⊥平面BB（Ⅱ）求点B1到平面EA1C1的距离．设数列{}n a 满足12a =，248a a +=，且对任意*n N ∈，函数1212()()cos -sin n n n n n f x a a a x a x a x ++++=-++⋅⋅，满足'()02f π=．（Ⅰ）求数列{}n a 的通项公式；（Ⅱ）若122nn n a b a =+（），求数列{}n b 的前n 项和n S ．已知椭圆(a b y a x 12222=+＞b ＞)0的离心率为22，且过点.23,22⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛ （I ）求椭圆的方程； （II ）已知点()0,m C是线段OF 上一个动点（O 为原点，F 为椭圆的右焦点），是否存在过点F 且与x 轴不垂直的直线l 与椭圆交于A ，B 两点，使BC AC =，并说明理由．21．（本小题满分14分）设,R a ∈函数().ln ax x x f -=（I ）求()x f 的单调区间；（II ）若函数()x f 无零点，求实数a 的取值范围．文科数学（六）一、选择题11、-2 12、10 13、3/4 14、2- 15、（2）（3）三、解答题16．（本小题满分12分） 解：（Ⅰ）2(4,1),(cos,cos2)2AA =-=由m n , 2221cos 4cos cos24(2cos 1)2cos 2cos 322A A A A A A +⋅=-=⋅--=-++m n . 27712cos 2cos 3cos 222A A A ⋅=++==又因为,所以-,解得mn ,π0π,3A A <<∴=………………………………6分（Ⅱ）2222cos ,ABC ab c bc A a =+-=在中,且△2222212.2b c bc b c bc ∴=+-⋅=+-………………………………8分 222,32,b c bc bc bc +≥∴≥-3,,bc b c b c ≤==⋅即当且仅当取得最大值……………………………10分ππ,,33A B C b c ABC =∴==⋅故取得最大值时,为等边三角形△………12分 17． （本小题满分12分）解：（Ⅰ）设该厂本月生产轿车为n 辆,由题意得:5010100300n =+,所以2000n =． z =2000-100-300-150-450-600=400 …………4分 （Ⅱ） 8辆轿车的得分的平均数…6分把8辆轿车的得分看作一个总体,从中任取一个分数a 对应的基本事件的总数为8个, 由0.5a x -≤，且函数()2 2.31f x ax ax =-+没有零点290.58.59.249.240a a a a ⎧-≤⇒⇒≤<⎨∆=-<⎩……………10分 ∴E 发生当且仅当a 的值为：8．6, 9．2, 8．7, 9．0共4个,()4182p E ∴==12分18．（本小题满分12分）(1)证明:过B 作CD 的垂线交CD 于F,则1,2BF AD EF AB DE FC ===-==在Rt BFE BE Rt BFC BC ∆∆中，，中，在2229BCE BEBC EC ∆+中，因为＝＝,故BE BC ⊥由1111BB ABCD BE BB BE BB C C ⊥⊥⊥平面，得，所以平面(2)111111113A B C E A B C V AA S ∆-∙三棱锥的体积＝11111Rt A D C AC ∆在中，,同理,1EC ，1EA因此11A C ES ∆=.设点B1到平面11EAC 的距离为d,则111B EAC -三棱锥的体积1113A EC V d S ∆∙∙＝,d == 19．（本小题满分12分）解:由12a = 248a a += 1212()()cos -sin n n n n n f x a a a x a x a x ++++=-++⋅⋅1212--sin -cos n n n n n f x a a a a x a x ++++'=+⋅⋅（） 121'()--02n n n n f a a a a π+++=+=所以,122n n n a a a ++=+ {}n a ∴是等差数列.而12a = 34a = 1d = 2-111n a n n ∴=+⋅=+（）(2)111122121222n n n a n n b a n n +=+=++=++（）（）（） 111-22122121-2n n n n S ++=+（）（） 21=31-2131-2n n n n n n ++=++（） 20.21.。
2014年高考模拟试题-理科数学试题
2014年高考模拟试题 理科数学试题第Ｉ卷一、选择题（本大题10个小题，每题5分，共50分,请将答案涂在答题卷上) 1、复数z a bi =+（,a b R ∈）是方程234z i =--的一个根，则z 等于（ ） A.12i + B.12i -+ C.12i -- D.2i + 2、函数()sin()(0,0)f x A x A ωϕω=+>>的图像关于直线3π=x 对称，它的最小正周期为π，则函数)(x f 图像的一个对称中心是（ ）3、设113344343,,432a b c --⎛⎫⎛⎫⎛⎫=== ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭，则a , b , c 的大小顺序是（ ）A ．c ＜b ＜aB ．c ＜a ＜bC ．b ＜c ＜aD ．b ＜a ＜c4、设函数()()f x g x 、在[],a b 上可导，且()()''f x g x >，则当a x b <<时有（ ） A 、()()()()f x g a g x f a +>+ B 、()()f x g x <C 、()()f x g x >D 、()()()()f x g b g x f b +>+5、已知数列{}n a 满足112,0212112n n n n n a a a a a +⎧⎛⎫≤< ⎪⎪⎪⎝⎭=⎨⎛⎫⎪-≤< ⎪⎪⎝⎭⎩，若167a =，则2n a 的值为（ ） A 、67B 、57C 、37D 、176、已知函数32()f x ax bx =+的图象在点(1,2)-处的切线恰好与30x y -=垂直，又()f x 在区间[,1]m m +上单调递增，则实数m 的取值范围是（ ） A.3m ≤- B.0m ≥ C.3m <-或0m > D. 3m ≤-或0m ≥7、等比数列{a n }的公比q ＞1，第17项的平方等于第24项，则使a 1＋a 2＋…＋a n ＞1a 1＋1a 2＋…＋1a n恒成立的正整数n 的最小值为（ ） A ．18 B ．19 C ．20 D ．21 8、已知23,x ≤≤212x y x -≤≤，则y x 的最小值为（ ） A.12B.1C.32D.2 9、已知函数的导函数为，且，如果,则实数a 的取值范围是 （ ） A. (0,1) B.C.D.10、对于实数x ，定义[]x 表示不超过x 大整数,已知正数数列{}n a 满足：1111,()2n n n a S a a ==+,其中n S 为数列{}n a 的前n 项的和,则12100111[]S S S +++=L （ ）A ．20B ．19C ．18D ．17第Ⅱ卷二．填空题（本大题5个小题，每题5分，共25分，请把答案填在答题卡上） 11、定义：我们把满足1(2,n n a a k n k -+=≥是常数)的数列叫做等和数列，常数k 叫做数列的公和，若等和数列{}n a 的首项为1，公和为3，则该数列前2010项的和2010S =____． 12、()200320032210200321x a x a x a a x ++++=-Λ ，则20032003221222a a a +++Λ= _____ 13、已知复数(i 是虚数单位），b 是z 的虚部,且函数（a>0且）在区间(0,)内恒成立，则函数的递增区间是_____14、若数列n a 满足111n nd a a +-=（*,n N ∈d 为常数），则称数列{}n a 为调和数列。
安徽省2014届下学期高三年级模拟考试数学试卷(理科)(六) 有答案
安徽省2014届下学期高三年级模拟考试数学试卷（理科）（六）本试卷分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分。
全卷满分150分，考试时间：120分钟。
第I 卷（选择题 满分50分）一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
）1. 复数123-i i （i 是虚数单位）的虚部是A.i 51 B.51C. i 51-D. 51-2. 集合{}032|2<--=x x x M ，{}a x x N >=|，若N M ⊆，则实数a 的取值范围是A. ),3[∞+B. ()∞+,3C. ]1,(--∞D. ()1,-∞-3. 等比数列[]n a 中，01>a ，则“41a a <”是“53a a <”的A. 充分而不必要条件B. 必要而不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件4. 一几何体的三视图如下图所示，则该几何体的体积为A. π9200+B. π18200+C. π9140+D. π18140+5. 函数()221ln x x x f -=的图象大致是6. 已知正三角形ABC 的顶点A （1，1），B （1，3），顶点C 在第一象限，若点()y x ,在△ABC 内部，则y x z +-=的取值范围是A. ()2,31-B. ()2,0C.()2,13-D. ()31,0+7. 现有四所大学进行自主招生，同时向 一所高中的已获省级竞赛一等奖的甲、乙、丙、丁四位学生发出录取通知书，若这四名学生都愿意进这四所大学的任意一所就读，则仅有两名学生被录取到同一所大学的就读方式有A. 288种B. 144种C. 108种D. 72种8. 直线l 过抛物线y x C 4:2=的焦点且与y 轴垂直，则l 与C 所围成的图形的面积等于A.34B. 2C.38 D.3216 9. 椭圆134:22=+y x C 的左、右顶点分别为1A 、2A ，点P 在C 上且直线2PA 斜率的取值范围是[]1,2--，那么直线1PA 斜率的取值范围是A. ⎥⎦⎤⎢⎣⎡43,21B. ⎥⎦⎤⎢⎣⎡43,83C. ⎥⎦⎤⎢⎣⎡1,21D. ⎥⎦⎤⎢⎣⎡1,4310. 如图所示，偶函数()x f 的图像形如字母M ，奇函数()x g 的图象形如字母N ，若方程：()()0=x f f ，()()0=x g f ，()()0=x g g ，()()x f g =0的实根个数分别为a 、b 、c 、d ，则=+++d c b aA. 27B. 30C. 33D. 36第II 卷（非选择题 满分100分）二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分。
2014高三数学一模试卷含有答案
2014高三数学质量调研卷一.填空题1. 若集合}02|{2>-=x x x A ，}2|1||{<+=x x B ，则=B A .2. 设1e 、2e 是平面内两个不平行的向量，若21e e +=与21e e m -=平行，则实数=m .3. 在△ABC 的内角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ，若2=a ，32=c ，3π=C ，则=b .4. 在nx )3(-的展开式中，若第3项的系数为27，则=n .5. 若圆1)1(22=-+y x 的圆心到直线:n l 0=+ny x （*N n ∈）的距离为n d ，则=∞→n n d l im . 6. 函数)1(log )(2-=x x f )21(≤<x 的反函数=-)(1x f.7. 已知椭圆13422=+y x 的左、右两个焦点分别为1F 、2F ，若经过1F 的直线l 与椭圆相交于A 、B 两点，则△2ABF 的周长等于 .8. 数列}{n a 中，若11=a ，n n n a a 211=++（*N n ∈），则=+++∞→)(lim 221n n a a a . 9. 若函数x x x f 1)(+=，则不等式25)(2<≤x f 的解集为 .10．如图，正四棱柱1111D C B A ABCD -的底面边长2=AB ，若异面直线A A 1与C B 1 所成的角的大小为21arctan，则正四棱柱1111D C B A ABCD -的侧面积为 . 11. 在数列}{n a 中，21=a ，341+=-n n a a （2≥n ），则数列}{n a 的前n 项和=n S . 12. 已知全集}8,7,6,5,4,3,2,1{=U ，在U 中任取四个元素组成的集合记为},,,{4321a a a a A =，余下的四个元素组成的集合记为},,,{4321b b b b A C U =，若43214321b b b b a a a a +++<+++，则集合A 的取法共有 种. 13. 若函数2cos 1)(xx x f ⋅+=π，则=+++)100()2()1(f f f .第10题14.已知函数⎩⎨⎧<+≥-=0),1(0,2)(x x f x a x f x ，若方程0)(=+x x f 有且仅有两个解，则实数a 的取值范围是 . 二．选择题15.若)(x f 和)(x g 都是定义在R 上的函数，则“)(x f 与)(x g 同是奇函数或偶函数”是“)()(x g x f ⋅是偶函数”的…………………………（ ）)(A 充分非必要条件. )(B 必要非充分条件. )(C 充要条件. )(D 既非充分又非必要条件16. 若a 和b 均为非零实数，则下列不等式中恒成立的是……………………………（ ）)(A ||2||ab b a ≥+. )(B 2≥+baa b . )(C 4)11)((≥++b a b a . )(D 222)2(2b a b a +≥+. 17.将函数)(x f y =的图像向右平移4π个单位，再向上平移1个单位后得到的函数对应的表达式为x y 2sin 2=，则函数)(x f 的表达式可以是………………………………………（ ）)(A x sin 2. )(B x cos 2. )(C x 2sin . )(D x 2cos .18. 若i A (n i ,,3,2,1 =)是AOB ∆所在的平面内的点，且OB OA OB OA i ⋅=⋅. 给出下列说法：①||||||||21OA OA n ==== ； ②||i 的最小值一定是||OB ； ③点A 、i A 在一条直线上；④向量及i OA 在向量的方向上的投影必相等.其中正确的个数是…………………………………………………………………………（ ）)(A 1个. )(B 2个. )(C 3个. )(D 4个.第18题第13题三．解答题19. （本题满分12分）本大题共有2小题，第1小题满分6分，第2小题满分6分. 已知点)0,2(P ，点Q 在曲线C :x y 22=上.（1）若点Q 在第一象限内，且2||=PQ ，求点Q 的坐标； （2）求||PQ 的最小值.20. （本题满分14分）本大题共有2小题，第1小题满分6分，第2小题满分8分. 已知函数x x x x f cos sin 322cos )(+=（1）求函数)(x f 的值域，并写出函数)(x f 的单调递增区间；求函数)(x f 的最大值，并指出取到最大值时对应的x 的值； （2）若60πθ<<，且34)(=θf ，计算θ2cos 的值.21.（本题满分14分） 本大题共有2小题，第1小题6分，第2小题8分.如图所示，一种医用输液瓶可以视为两个圆柱的组合体.开始输液时，滴管内匀速滴下球状液体，其中球状液体的半径310=r 毫米,滴管内液体忽略不计.（1）如果瓶内的药液恰好156分钟滴完，问每分钟应滴下多少滴？（2）在条件(1)下,设输液开始后x （单位：分钟），瓶内液面与进气管的距离为h （单位：厘米），已知当0=x 时，13=h .试将h 表示为x 的函数.（注:3310001mm cm =）22. （本题满分16分） 已知数列{}n a 中，13a =，132n n n a a ++=⋅，*n N ∈.（1）证明数列{}2nn a -是等比数列，并求数列{}n a 的通项公式；（2）在数列{}n a 中，是否存在连续三项成等差数列？若存在，求出所有符合条件的项；若不存在，请说明理由；高三数学质量调研卷 评分标准一.填空题（本大题满分56分）本大题共有14题，考生应在答题纸相应编号的空格内直接填写结果，每个空格填对得4分，否则一律得零分. 1. )0,3(-； 2.1-； 3. 4；4.3； 5.1； 6. =-)(1x f )0(21≤+x x （不标明定义域不给分）； 7. 8； 8.32； 9.)2,21( 10．32； 11. 14--n n （*N n ∈）； 13.150；14.2<a ；二．选择题（本大题满分20分）本大题共有4题，每题有且只有一个正确答案，考生应在答题纸的相应编号上，将代表答案的小方格涂黑，选对得5分，否则一律得零分.三．解答题（本大题满分74分）本大题共有5题，解答下列各题必须在答题纸相应编号的规定区域内写出必要的步骤.19. （本题满分12分）本大题共有2小题，第1小题满分6分，第2小题满分6分.【解】设),(y x Q （0,0>>y x ）,x y 22=（1）由已知条件得2)2(||22=+-=y x PQ …………………………2分将x y 22=代入上式，并变形得，022=-x x ，解得0=x （舍去）或2=x ……………4分当2=x 时，2±=y只有2,2==y x 满足条件，所以点Q 的坐标为)2,2(………………6分 （2）||PQ 22)2(y x +-=其中x y 22=…………………………7分422)2(||222+-=+-=x x x x PQ 3)1(2+-=x （0≥x ）…………10分当1=x 时，3||min =PQ ……………………………………12分（不指出0≥x ，扣1分）20. 【解】（1）)62sin(22sin 32cos )(π+=+=x x x x f ………………2分由于2)62sin(22≤+≤-πx ，所以函数)(x f 的值域为]2,2[-………4分由πππππk x k 22)6222+≤+≤+-得ππππk x k +≤≤+-63所以函数)(x f 的单调的增区间为]6,3[ππππ+-k k ，Z k ∈………6分（文科不写Z k ∈，不扣分；不写区间，扣1分）由20π≤≤x 得，67626πππ≤+≤x ………4分 所以当262ππ=+x 时，2)(max =x f ，此时6π=x ………6分（2）由（1）得，34)62sin(2)(=+=πθθf ，即32)62sin(=+πθ……………8分其中2626ππθπ<+<得0)62cos(>+πθ………………10分所以35)62cos(=+πθ……………11分 ]6)62cos[(2cos ππθθ-+=………………13分621521322335+=⨯+⨯=………………14分 21. 解】（1）设每分钟滴下k （*N k ∈）滴，………………1分则瓶内液体的体积πππ1563294221=⋅⋅+⋅⋅=V 3cm ………………3分k 滴球状液体的体积75340103432ππk mm k k V ==⋅⋅⋅=3cm ………………5分所以15675156⨯=ππk ，解得75=k ，故每分钟应滴下75滴。
2014年广西高考数学模拟试卷(6月份)
2014年广西高考数学模拟试卷（6月份）学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、选择题(本大题共20小题，共60.0分)1.已知集合A={1，2}，B={3}，则A∪B=（）A.{1，2，3}B.{1，2]C.{3}D.∅【答案】A【解析】解：∵A={1，2}，B={3}，则A∪B={1，2}∪{3}={1，2，3}．故选：A．直接利用并集运算得答案．本题考查了并集及其运算，是基础的会考题型．2.已知i是虚数单位，复数z1=1+2i，z2=3+4i，那么z1+z2=（）A.5+5iB.4+6iC.10iD.10【答案】B【解析】解：∵复数z1=1+2i，z2=3+4i，∴z1+z2=1+2i+3+4i=4+6i．故选：B．利用复数的运算法则即可得出．本题考查了复数的运算法则，属于基础题．3.一个圆柱如图放置，则它的俯视图是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】解：当一个圆柱如图放置时，它的俯视图是圆形，故选：C由圆柱的几何特征，可得圆柱如图放置时，俯视图是圆形，进而可得答案．本题考查的知识点是简单空间几何体的三视图，难度不大，属于基础题．4.使角的顶点与直角坐标系的原点重合，始边与x轴的非负半轴重合，则120°角是（）A.第一象限角B.第二象限角C.第三象限角D.第四象限角【答案】B【解析】解：∵90°＜120°＜180°，故角120°是第二象限角，故选：B由90°＜120°＜180°，结合象限角的定义可得结论．本题考查象限角的概念，属基础题．5.执行如图所示的程序框图，则输出的数的个数是（）A.7B.6C.5D.4【答案】A【解析】解：由题意，即求n≤100（n∈N），满足log2n∈N的n的个数，∴n=1，2，4，8，16，32，64，故选：A．由题意，即求n≤100（n∈N），满足log2n∈N的n的个数．本题考查了程序框图中的循环结构的应用，解题的关键是由框图的结构判断出框图的计算功能6.等差数列1，4，7…的第4项是（）A.8B.9C.10D.11【答案】C【解析】解：等差数列1，4，7…的公差是3，第4项是10．故选：C．直接利用等差数列通项公式求解即可．本题考查等差数列通项公式的应用，基本知识的考查．7.函数y=cosx，x∈R的最小正周期是（）A.4πB.2πC.πD.【答案】B【解析】解：函数y=cosx，x∈R的最小正周期是：．故选：B．直接利用三角函数的周期公式求解即可．本题考查余弦函数周期的求法，考查计算能力．8.某中学共有1000名学生，其中高一年级400人，该校为了了角本校学生近视情况及其形成原因，用分层抽样的方法从该校学生中抽出一个容量为100的样本进行调查，则应从高一年级抽取的人数为（）A.10B.12C.20D.40【答案】D【解析】解：设应当从高一年级的学生中抽取的人数是x，则由分层抽样的定义可得，解得x=40，故选：D．设应当从高一年级的学生中抽取的人数是x，则由分层抽样的定义可得，由此求出x的值．本题主要考查分层抽样的定义和方法，各个部分的个体数之比等于各个部分对应的样本数之比，属于基础题．9.命题“若x＞2，则x＞1”的逆命题是（）A.若x＞1，则x＞2B.若x≤2，则x≤1C.若x≤1，则x≤2D.若x＜2，则x＜1【答案】A【解析】解：根据逆命题的概念即知原命题的逆命题是：若x＞1，则x＞2．故选A．根据逆命题的概念即可得到原命题的逆命题．考查原命题与逆命题的概念，以及原命题和逆命题形式上的关系．10.已知直线l1：y=2x-1；l2：y=ax+3，若l1∥l2，则实数a=（）A.-3B.-2C.2D.3【答案】C【解析】解：∵直线l1：y=2x-1，l2：y=ax+3，∴直线的斜率分别为2和a，∵l1∥l2，∴a=2，经验证当a=2时，直线截距不等，两直线平行，故选：C由直线方程可得直线的斜率，由平行关系可得．本题考查直线的平行关系，属基础题．11.函数f（x）=的定义域是（）A.{x|x＜1}B.{x|x≤1}C.{x|x＞1}D.{x|x≥1}【答案】D【解析】解：由题意可得x-1≥0，解不等式可得x≥1所以函数的定义域是[1，+∞）故选：D由题意可得x-1≥0，解不等式可得函数的定义域．本题考查了求函数的定义域的最基本的类型：偶次根式型：被开方数大于（等于）0，属于基础试题．12.2cos230°-1的值为（）A.-B.C.D.【答案】B【解析】解：2cos230°-1=cos60°=．故选：B．直接利用二倍角的余弦函数化简求解即可．本题考查二倍角的余弦函数的应用，基本知识的考查．13.已知向量=（2，-6），=（3，λ）且，则实数λ的值为（）A.-9B.-1C.1D.9【答案】C【解析】解：∵向量=（2，-6），=（3，λ），且，∴=6-6λ=0，解得λ=1．故选：C．利用向量垂直的性质求解．本题考查满足条件的实数值的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意向量垂直的性质的合理运用．14.下列函数中，是奇函数是（）A.y=2xB.y=lgxC.y=x3D.y=x+1【答案】C【解析】解：A：y=2x定义域为R，图象不关于原点对称，是非奇非偶函数；B：y=lgx的定义域是{x|x＞0}，是非奇非偶函数；C：y=x3定义域为R，是奇函数；D：y=x+1定义域为R，图象不关于原点对称，是非奇非偶函数．故选C．要探讨函数的奇偶性，先求函数的定义域，判断其是否关于原点对称，然后探讨f（-x）与f（x）的关系，即可得函数的奇偶性．本题考查了函数的奇偶性的判断---定义法，注意定义域，奇偶性的判断，是基础题．15.圆（x-2）2+（y-3）2=2的圆心坐标和半径长分别为（）A.（2，3）和B.（-2，-3）和C.（2，3）和2D.（-2，-3）和2【答案】A【解析】解：由圆的标准方程的性质得：圆（x-2）2+（y-3）2=2的圆心坐标为（2，3），半径长r=．故选：A．利用圆的标准方程的性质求解．本题考查圆的圆心和半径的求法，是基础题，解题时要注意圆的性质的合理运用．16.已知，则的值是（）A. B.3 C.2 D.【答案】B【解析】解：∵tanα=2，∴====3．故选B．把所求的式子分子分母同时除以cosα，利用同角三角函数间的基本关系化简后，把tanα的值代入即可求出值．此题考查了同角三角函数间的基本关系，熟练掌握=tanα是解本题的关键．17.函数f（x）=x2-2x-3的零点是（）A.x=-1和x=3B.x=-3和x=1C.（-1，0）和（3，0）D.（-3，0）和（1，0）【答案】A【解析】解：函数f（x）=x2-2x-3的零点即方程x2-2x-3=0的根，解方程可得，x=3或x=-1；故选A．由题意，函数f（x）=x2-2x-3的零点即方程x2-2x-3=0的根，解方程即可．本题考查了函数的零点与方程的根的关系应用，属于基础题．18.双曲线上一点P到它的一个焦点的距离等于1，那么点P到另一个焦点的距离为（）A.5B.7C.9D.17【答案】C【解析】解：∵双曲线的标准方程是，∴a=4，设点P到另一个焦点的距离为x，∵双曲线上一点P到它的一个焦点的距离等于1，∴由双曲线定义知：|x-1|=8，解得x=9，或x=-7（舍）．∴点P到另一个焦点的距离是9．故选：C．先把双曲线方程转化为标准方程，求出a，再由已知条件，利用双曲线的定义能求出结果．本题考查双曲线上一点到焦点距离的求法，解题时要熟练掌握双曲线性质．19.设变量x，y满足约束条件，则z=6x-y的最小值为（）A.-8B.0C.-2D.-7【答案】D【解析】解：由约束条件作出可行域如图，联立，得B（-1，1），化目标函数z=6x-y为y=-6x+z，由图可知，当直线y=-6x+z过B时，直线在y轴上的截距最大，z最小为6×（-1）-1=-7．故选：D．由约束条件作出可行域，数形结合得到最优解，求出最优解的坐标，代入目标函数得答本题考查了简单的线性规划，考查了数形结合的解题思想方法，是中档题．20.为了得到函数的图象，只要把上所有的点（）A.向右平行移动的单位长度B.向左平行移动的单位长度C.向右平行移动的单位长度D.向左平行移动的单位长度【答案】C【解析】解：平移后的函数的初相是：，平移前的初相是，∵．∴为了得到函数的图象，只要把上所有的点：向右平行移动的单位长度．故选：C．利用平移后的初相减去平移前的初相，即可得到平移的方向与平移的单位．本题考查函数的图象的平移变换，解题方法需要注意，必须是函数同名，ω相同，平移后与平移前的初相差值为负，函数的图象向右平移，差值为正，向左平移．二、填空题(本大题共4小题，共12.0分)21.已知函数f（x）=x2-3，则f（3）= ______ ．【答案】6【解析】解：∵函数f（x）=x2-3，∴f（3）=32-3=6．故答案为：6．利用函数的性质求解．本题考查函数值的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意函数性质的合理运用．22.在右图的正方形中随机撒一粒黄豆，则它落到阴影部分的概率是______ ．【答案】【解析】解：设正方形的边长为a，其面积为a2，阴影部分的面积为a2，由几何概型的概率公式豆子落到阴影部分的概率是；故答案为：由于正方形的边长为a，其面积为a2，阴影部分面积为a2，然后代入几何概型公式，即可得到答案．本题主要考查了几何概型，解题的关键是弄清几何测度，概率为面积比，属于基础题．23.在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若a=，c=4，A=60°则b= ______ ．【答案】1或3【解析】解：∵在△ABC中，a=，c=4，A=60°∴根据余弦定理a2=b2+c2-2bccos A，得13=b2+16-8bcos60°，化简得b2-4b+3=0，解之得b=1或b=3故答案为：1或3根据余弦定理a2=b2+c2-2bccos A的式子，代入题中的数据得关于b的一元二次方程，解之即可边b的大小．本题给出△ABC中的两边和其中一边的对角，求第三边的大小．着重考查了一元二次方程的解法和利用余弦定理解三角形的知识，属于基础题．24.函数f（x）=，x∈R的单调递减区间是______ ．【答案】（-1，1）【解析】解：∵f（x）=，∴f′（x）=x2-1，∴由x2-1＜0可得：∴x∈（-1，1）．故答案为：（-1，1）．根据f（x）的导函数建立不等关系，可得f′（0）＜0，建立不等量关系，求出单调递减区间即可．本小题主要考查运用导数研究函数的单调性等基础知识，考查分析和解决问题的能力．三、解答题(本大题共4小题，共28.0分)25.在等比数列{a n}中，已知a1=6，a2=12，求数列{a n}的通项公式．【答案】解：在等比数列{a n}中，由a1=6，a2=12，得，∴．【解析】直接由已知求出等比数列的公比，然后代入等比数列的通项公式得答案．本题考查了等比数列的通项公式，是基础的会考题型．26.一个盒子里面装有标号分别为1，2，3，4的4张标签，从中随机同时抽取两张标签，求两张标签上的数字为相邻整数的概率．【答案】解：由题意知本题是一个等可能事件的概率，1，2，3，4的4张标签，从中随机同时抽取两张标签的基本事件有{1，2}，{1，3}，{1，4}，{2，3}，{2，4}，{3，4}共有6个结果，两张标签上的数字为相邻整数基本事件为{1，2}，{2，3}，{3，4}，共有3个，根据等可能事件的概率公式，故两张标签上的数字为相邻整数的概率P==【解析】本题是一个等可能事件的概率，随机地选取两张标签的基本事件可以通过列举得到共有6种结果．满足条件的事件也可以通过列举得到结果数，得到概率本题考查等可能事件的概率，考查利用列举法求出试验发生包含的事件数和满足条件的事件数，本题是一个基础题27.如图，四棱锥P-ABCD的底面ABCD是边长为2的菱形，∠BAD=60°．已知PB=PD=2，PA=．（Ⅰ）证明：BD⊥面PAC（Ⅱ）若E为PA的中点，求三菱锥P-BCE的体积．【答案】（Ⅰ）证明：连接BD，AC交于O点，∵PB=PD，∴PO⊥BD，又ABCD是菱形，∴BD⊥AC，∵PO⊂平面PAC，AC⊂平面PAC，AC∩PO=O，∴BD⊥平面PAC．（Ⅱ）则AC=2，∵△ABD和△PBD的三边长均为2，∴△ABD≌△PBD，∴AO=PO=，∴AO2+PO2=PA2，∴AC⊥PO，S△PAC=•AC•PO=3，V P-BCE=V B-PEC=V B-PAC=••S△PAC•BO=××3×1=．【解析】（Ⅰ）连接BD，AC交于O点，分别证明出PO⊥BD，BD⊥AC，根据线面垂直的判定定理证明出BD⊥平面PAC．（Ⅱ）先证明出△ABD≌△PBD，求得PO，根据勾股定理证明出AC⊥PO，求得△PAC 的面积，最后根据V P-BCE=V B-PEC=V B-PAC求得答案．本题主要考查了线面垂直的判定问题，三棱锥的体积计算．解题过程中注重了对学生基础定理的考查．28.已知椭圆E：（a＞b＞0）的离心率为，过左焦点作x轴的垂线交椭圆于A，B两点，且|AB|=1．（1）求椭圆E的方程：（2）设P，Q是椭圆E上的两点，P 在第一象限，Q在第二象限，且OP⊥OQ，其中O是坐标原点，当P，Q运动时，是否存在定圆O，使得直线PQ都与定圆O相切？若存在，请求出圆O的方程，若不存在，请说明理由．【答案】解：（1）椭圆的离心率为，即有=，令x=-c，则y=±b=，即有=1，又a2-b2=c2，解得，a=2，b=1．则椭圆E：+y2=1；（2）以O为极点，x轴的正半轴为极轴，建立极坐标系．则椭圆的极坐标方程为ρ2（cos2θ+4sin2θ）=4，设P（ρ1，θ），Q（ρ2，θ+），（0＜＜），当P，Q运动时，假设存在定圆O，使得直线PQ都与定圆O相切．则设定圆O的半径为r，则在三角形OPQ中，r|PQ|=|OP|•|OQ|，即有r=ρ1ρ2，即有r2•（+）=•，化简得，4r2•5=16，解得，r2=．故当P，Q运动时，存在定圆O：x2+y2=，使得直线PQ都与定圆O相切．【解析】（1）运用椭圆的离心率公式和过焦点垂直于x轴的弦长，以及a，b，c的关系，即可解得a，b，进而得到椭圆方程；（2）以O为极点，x轴的正半轴为极轴，建立极坐标系．则椭圆的极坐标方程为ρ2（cos2θ+4sin2θ）=4，设P（ρ1，θ），Q（ρ2，θ+），（0＜＜），当P，Q运动时，假设存在定圆O，使得直线PQ都与定圆O相切．则设定圆O的半径为r，则在三角形OPQ中，运用面积相等即有r|PQ|=|OP|•|OQ|，化简整理，即可解得r．本题考查椭圆的方程和性质，考查椭圆的极坐标方程及运用，考查化简和运算能力，属于中档题．高中数学试卷第11页，共11页。
数学_2014年浙江省杭州市某校高考数学模拟练习试卷(6)(理科)(含答案)
2014年浙江省杭州市某校高考数学模拟练习试卷（6）（理科）一、选择题（共10小题，每小题5分，满分50分）1. 已知全集U ={1, 2, 3, 4, 5, 6, 7}，A ={1, 3, 5, 7}，则∁U A =( ) A {1, 3, 5, 7} B ⌀ C {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7} D {2, 4, 6}2. 一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ）A5√33 B 4√33 C 5√36D √3 3. 设函数f(x)和g(x)分别是R 上的偶函数和奇函数，则下列结论恒成立的是( ) A f(x)+|g(x)|是偶函数 B f(x)−|g(x)|是奇函数 C |f(x)|+g(x)是偶函数 D |f(x)|−g(x)是奇函数4. 设非零实数a 、b ，则“a 2+b 2≥2ab”是“ab+ba ≥2”成立的（ ）A 充分不必要条件B 必要不充分条件C 充要条件D 既不充分也不必要条件 5. 如图是一算法的程序框图，若输出结果为S =720，则在判断框中应填入的条件是（ ）A k ≤6？B k ≤7？C k ≤8？D k ≤9？ 6. 设f(sinα+cosα)=sin2α，则f(15)的值为（ ）A −2425B −1225C 2425D 12257. 若关于x ，y 的不等式组{x ≥1x +y ≤2y ≥ax 表示的区域为三角形，则实数a 的取值范围是（ ）A (−∞, 1)B (0, 1)C (−1, 1)D (1, +∞)8. 已知点P(x, y)是直线kx +y +4=0(k >0)上一动点，PA ，PB 是圆C:x 2+y 2−2y =0的两条切线，A ，B 是切点，若四边形PACB 的最小面积是2，则k 的值为（ ） A 3 B√212C 2√2D 29. 已知函数f′(x)，g′(x)分别是二次函数f(x)和三次函数g(x)的导函数，它们在同一坐标系下的图象如图所示，设函数ℎ(x)=f(x)−g(x)，则（ ） A ℎ(1)<ℎ(0)<ℎ(−1) B ℎ(1)<ℎ(−1)<ℎ(0) C ℎ(0)<ℎ(−1)<ℎ(1) D ℎ(0)<ℎ(1)<ℎ(−1)10. 某校一社团共有10名成员，从周一到周五每天安排两人值日，若甲、乙必须排在同一天，且丙、丁不能排在同一天，则不同的安排方案共有（ ） A 21600 B 10800 C 7200 D 5400二、填空题：本大题共7小题，每小题4分，共28分. 11. 设复数z 满足z(2−3i)＝6+4i （其中i 为虚数单位），则z 的模为________． 12. 若0<α<π2，−π2<β<0，cos(π4+α)=13，cos(π4−β2)=√33，则cos(α+β2)=________．13. 若(x 2+1)(2x +1)9=a 0+a 1(x +2)+a 2(x +2)2+...+a 11(x +2)11，则a 0+a 1+...+a 11的值为________．14. 函数y =sin(πx +φ)(φ>0)的部分图象如图所示，设P 是图象的最高点，A ，B 是图象与x 轴的交点，则tan∠APB =________．15. 设双曲线的-个焦点为F ；虚轴的一个端点为B ，如果直线FB 与该双曲线的一条渐近线垂直，那么此双曲线的离心率为________．16. 直线y =1与曲线y =x 2−|x|+a 有四个交点，则a 的取值范围是________．17. 已知平面向量a →，b →，c →不共线，且两两之间的夹角都相等，若|a →|=2，|b →|=2，|c →|=1，则a →+b →+c →与a →的夹角是________．三、解答题：本大题共5小题，共72分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.18.如图，在△ABC 中，点D 在BC 边上，AD =33，sin∠BAD =513，cos∠ADC =35．（1）求sin∠ABD 的值；（2）求△ABD 的面积．19. 如图，四棱锥P −ABCD 的底面ABCD 为矩形，且PA =AD =1，AB =2，∠PAB =120∘，∠PBC =90∘． （1）求证：DA ⊥平面PAB ；（2）求直线PC 与平面ABCD 所成角的正弦值． 20. 已知数列{a n }，定义其平均数是V n =a 1+a 2+⋯+a nn，n ∈N ∗．（1）若数列{a n }的平均数V n =2n +1，求a n ；（2）若数列{a n }是首项为1，公比为2的等比数列，其平均数为V n ，求证：1V 1+1V 2+...+1V n<4．（提示n2n −1<n 2n−1）21. 已知函数f(x)=x 3+(1−a) x 2−a(a +2)x +b(a, b ∈R)．(1)若函数f(x)的图象过原点，且在原点处的切线斜率是−3，求a ，b 的值； (2)若函数f(x)在区间(−1, 1)上不单调，求a 的取值范围． 22. 设椭圆M:x 2a 2+y 22=1(a >√2)的右焦点为F 1，直线l:x =2√a 2−2与x 轴交于点A ，若OF 1→+2AF 1→=0（其中O 为坐标原点）．（1）求椭圆M 的方程；（2）设P 是椭圆M 上的任意一点，EF 为圆N:x 2+(y −2)2＝1的任意一条直径（E 、F 为直径的两个端点），求PE →⋅PF →的最大值．2014年浙江省杭州市某校高考数学模拟练习试卷（6）（理科）答案1. D2. A3. A4. B5. B6. A7. C8. D9. D10. B 11. 2 12.5√3913. −2 14. 8 15.√5+1216. (1, 54) 17. 60∘18. 解：（1）如图，在△ABC 中，∵ cos∠ADC =35，∴ cos∠ADB =−35，sin∠ADB =45．∵ sin∠BAD =513，∴ cos∠BAD =1213．∴ sin∠ABD =sin(π−∠ADC −∠BAD)=sin(∠ADC +∠BAD) =sin∠ADB ⋅cos∠BAD +cos∠ADB ⋅sin∠BAD =45×1213+(−35)×513=3365．（2）△ABD 中，由正弦定理可得ADsin∠ABD =ABsin∠ADB ，即333365=AB45，求得AB =52，故△ABD 的面积为S =12⋅AB ⋅AD ⋅sin∠BAD =12×52×33×513=1033． 19. 解：（1）平面PAD ⊥平面PAB ∵ ∠PBC =90∘∴ BC ⊥PB∵ 四棱锥P −ABCD 的底面ABCD 为矩形∴ BC ⊥AB ∵ PB ⊂平面PAB ，AB ⊂平面PAB ，且PB ∩AB =B ∴ BC ⊥平面PAB ∵ AD // BC∴ AD ⊥平面PAB（2）如图，过点P 作BA 延长线的垂线PH ，垂足为H ，连接CH ．由（1）可知AD ⊥平面PAB ∵ AD ⊂平面ABCD∴ 平面PAB ⊥平面ABCD∵ PH ⊂平面PAB ，平面PAB ⊥平面ABCD ，平面PAB ∩平面ABCD =AB ∴ PH ⊥平面ABCD∴ CH 为PC 在平面ABCD 内的射影． ∴ ∠PCH 为PC 与底面ABCD 所成的角． ∵ ∠PAB =120∘ ∴ ∠PAH =60∘ ∵ PA =1∴ 在直角三角形PAH 中，PH =PA ×sin60∘=√32，AH =PA ×cos60∘=12在直角三角形HBC 中，BH =AH +AB =12+2=52，BC =AD =1 故CH =√BH 2+BC 2=√(52)2+12=√292在直角三角形PHC 中，PC =√PH 2+CH 2=(√32)(√292)=2√2∴ sin∠PCH =PH PC=√322√2=√34√2=√68故直线PC 与平面ABCD 所成角的正弦值为√6820. 解：（1）因为V n =a 1+a 2+⋯+a nn，所以a 1+a 2+⋯+a nn=2n +1．变形得 a1+a2+...+an =2n2+n ，①当n ≥2时有 a1+a2+...+an −1=2(n −1)2+(n −1)②， ①-②得a n =4n −1(n ≥2)．又当n =1时，V 1=a 1=2×1+1=3， 适合a n =4n −1．故a n =4n −1(n ∈N ∗)．（2）数列{a n }的前n 项和：a 1+a 2+...+a n =1−2n 1−2=2n −1，∴ V n =2n −1n ，1V n=n 2n −1<n2n−1，∴ 1V 1+1V 2+...+1V n <1+22+322+⋯+n 2n−1，令S n =1+22+322+⋯+n2n−1①，则12S n =12+222+323+⋯+n 2n②，①-②，得12S n =1+12+122+...+12n−1−n2n =1−(12)n1−12−n2n =2[1−(12)n ]−n2n ，∴ S n =4−2+n2n−1， ∴ 1V 1+1V 2+...+1V n<4−2+n 2n−1<4．21. 解：(1)由题意得f′(x)=3x 2+2(1−a)x −a(a +2), 又{f(0)=b =0，f′(0)=−a(a +2)=−3， 解得b =0，a =−3或a =1.(2)函数f(x)在区间(−1, 1)不单调，等价于导函数f′(x)，在(−1，1)有实数根但无重根． ∵ f′(x)=3x 2+2(1−a)x −a(a +2)=(x −a)[3x +(a +2)]， 令f′(x)=0得两根分别为x =a 与x =−a+23若a =−a+23即a =−12时，此时导数恒大于等于0，不符合题意，当两者不相等时即a ≠−12时， 有a ∈(−1, 1)或者−a+23∈(−1, 1)，解得a ∈(−5, 1)且a ≠−12，综上得参数a 的取值范围是(−5, −12)∪(−12, 1). 22. 由题设知，A(2√a 2−20)，F 1(√a 2−2,0)，由OF 1→+2AF 1→=0，得√a 2−2=2(2√a 2−2−√a 2−2)．解得a 2＝6．所以椭圆M 的方程为M:x 26+y 22=1．方法1：设圆N:x 2+(y −2)2＝1的圆心为N ， 则PE →⋅PF →=(NE →−NP →)⋅(NF →−NP →) =(−NF →−NP →)⋅(NF →−NP →)⋯ =NP →2−NF →2=NP →2−1．从而求PE →⋅PF →的最大值转化为求NP →2的最大值． 因为P 是椭圆M 上的任意一点，设P(x 0, y 0)， 所以x 026+y 022=1，即x 02=6−3y 02．因为点N(0, 2)，所以NP →2=x 02+(y 0−2)2=−2(y 0+1)2+12． 因为y 0∈[−√2,√2]，所以当y 0＝−1时，NP →2取得最大值12， 所以PE →⋅PF →的最大值为11，方法2：设点E(x 1, y 1)，F(x 2, y 2)，P(x 0, y 0)，因为E ，F 的中点坐标为(0, 2)，所以{x 2=−x 1y 2=4−y 1.所以PE →⋅PF →=(x 1−x 0)(x 2−x 0)+(y 1−y 0)(y 2−y 0)⋯＝(x 1−x 0)(−x 1−x 0)+(y 1−y 0)(4−y 1−y 0)=x 02−x 12+y 02−y 12+4y 1−4y 0=x 02+y 02−4y 0−(x 12+y 12−4y 1)．因为点E 在圆N 上，所以x 12+(y 1−2)2=1，即x 12+y 12−4y 1=−3．因为点P 在椭圆M 上，所以x 026+y 022=1，即x 02=6−3y 02．所以PE →⋅PF →=−2y 02−4y 0+9=−2(y 0+1)2+11．因为y 0∈[−√2,√2]，所以当y 0＝−1时，(PE →⋅PF →)max =11． 方法3：①若直线EF 的斜率存在，设EF 的方程为y ＝kx +2，由{y =kx +2x 2+(y −2)2=1 ，解得x =√k 2+1． 因为P 是椭圆M 上的任一点，设点P(x 0, y 0)， 所以x 026+y 022=1，即x 02=6−3y 02．所以PE →=(√k 2+1x 0√k 2+12−y 0)，PF →=√k 2+1x 0,√k 2+1+2−y 0)⋯所以PE →⋅PF →=x 02−1k 2+1+(2−y 0)2−k 2k 2+1=x 02+(2−y 0)2−1=−2(y 0+1)2+11．因为y 0∈[−√2,√2]，所以当y 0＝−1时，PE →⋅PF →取得最大值11， ②若直线EF 的斜率不存在，此时EF 的方程为x ＝0， 由{x =0x 2+(y −2)2=1 ，解得y ＝1或y ＝3． 不妨设，E(0, 3)，F(0, 1)．因为P 是椭圆M 上的任一点，设点P(x 0, y 0)， 所以x 026+y 022=1，即x 02=6−3y 02．所以PE →=(−x 0,3−y 0)，PF →=(−x 0,1−y 0)．所以PE →⋅PF →=x 02+y 02−4y 0+3=−2(y 0+1)2+11． 因为y 0∈[−√2,√2]，所以当y 0＝−1时，PE →⋅PF →取得最大值11， 综上可知，PE →⋅PF →的最大值为11，。
数学_2014年广西高考数学模拟试卷(6月份)(含答案)
2014年广西高考数学模拟试卷（6月份）一.选择题1. 已知集合A={1, 2}，B={3}，则A∪B=()A {1, 2, 3}B {1，2]C {3}D ⌀2. 已知i是虚数单位，复数z1=1+2i，z2=3+4i，那么z1+z2=________.3. 一个圆柱如图放置，则它的俯视图是（）A B C D4. 使角的顶点与直角坐标系的原点重合，始边与x轴的非负半轴重合，则120∘角是（）A 第一象限角B 第二象限角C 第三象限角D 第四象限角5. 执行如图所示的程序框图，则输出的数的个数是（）A 7B 6C 5D 46. 等差数列1，4，7…的第4项是（）A 8B 9C 10D 117. 函数y=cosx，x∈R的最小正周期是（）A 4πB 2πC πD π28. 某中学共有1000名学生，其中高一年级400人，该校为了了角本校学生近视情况及其形成原因，用分层抽样的方法从该校学生中抽出一个容量为100的样本进行调查，则应从高一年级抽取的人数为（）A 10B 12C 20D 409. 命题“若x>2，则x>1”的逆命题是（）A 若x>1，则x>2B 若x≤2，则x≤1C 若x≤1，则x≤2D 若x<2，则x<110. 已知直线l1:y=2x−1；l2:y=ax+3，若l1 // l2，则实数a=()A −3B −2C 2D 311. 函数f(x)=√x−1的定义域是（）A {x|x<1}B {x|x≤1}C {x|x>1}D {x|x≥1}12. 2cos230∘−1的值为（）A −12B 12C √22D √3213. 已知向量a →=(2, −6)，b →=(3, λ)且a →⊥b →，则实数λ的值为（ ）A −9B −1C 1D 914. 下列函数中，是奇函数是（ ）A y =2xB y =lgxC y =x 3D y =x +115. 圆(x −2)2+(y −3)2=2的圆心坐标和半径长分别为（ ）A (2, 3)和√2B (−2, −3)和√2C (2, 3)和2D (−2, −3)和216. 已知tanα=2，则sinα+cosαsinα−cosα的值是（ ）A 13B 3C 2D 12 17. 函数f(x)=x 2−2x −3的零点是（ ）A x =−1和x =3B x =−3和x =1C (−1, 0)和(3, 0)D (−3, 0)和(1, 0)18. 双曲线y 216−x 24=1上一点P 到它的一个焦点的距离等于1，那么点P 到另一个焦点的距离为（ ）A 5B 7C 9D 1719. 设变量x ，y 满足约束条件{x −y +2≥0x +y ≥0x ≤0，则z =6x −y 的最小值为（ ）A −8B 0C −2D −720. 为了得到函数y =3sin(x −π5)的图象，只要把y =3sin(x +π5)上所有的点（ ）A 向右平行移动π5的单位长度B 向左平行移动π5的单位长度C 向右平行移动2π5的单位长度D 向左平行移动2π5的单位长度二.填空题21. 已知函数f(x)=x 2−3，则f(3)=________．22. 在右图的正方形中随机撒一粒黄豆，则它落到阴影部分的概率是________．23. 在△ABC 中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，若a =√13，c =4，A =60∘则b =________．24. 函数f(x)=13x 3−x −5，x ∈R 的单调递减区间是________．三.解答题25. 在等比数列{a n}中，已知a1=6，a2=12，求数列{a n}的通项公式．26. 一个盒子里面装有标号分别为1，2，3，4的4张标签，从中随机同时抽取两张标签，求两张标签上的数字为相邻整数的概率．27. 如图，在四棱锥P−ABCD中，底面ABCD是边长为2的菱形，∠BAD=60∘，PB=PD= 2，PA=√6．(1)证明：PC⊥BD;(2)若E为棱PA上一点，且EPAE =13，求三棱锥P−EBC的体积.28. 已知椭圆E:x2a2+y2b2=1(a>b>0)的离心率为√32，过左焦点作x轴的垂线交椭圆于A，B两点，且|AB|=1．（1）求椭圆E的方程：（2）设P，Q是椭圆E上的两点，P在第一象限，Q在第二象限，且OP⊥OQ，其中O是坐标原点，当P，Q运动时，是否存在定圆O，使得直线PQ都与定圆O相切？若存在，请求出圆O的方程，若不存在，请说明理由．2014年广西高考数学模拟试卷（6月份）答案1. A2. 4+6i3. C4. B5. A6. C7. B8. D9. A10. C11. D12. B13. C14. C15. A16. B17. A18. C19. D20. C21. 622. 1223. 1或324. (−1, 1)25. 解：在等比数列{a n}中，由a1=6，a2=12，得q=a2a1=126=2，∴ a n=a1q n−1=6⋅2n−1=3⋅2n．26. 解：由题意知本题是一个等可能事件的概率，1，2，3，4的4张标签，从中随机同时抽取两张标签的基本事件有{1, 2}，{1, 3}，{1, 4}，{2, 3}，{2, 4}，{3, 4}共有6个结果，两张标签上的数字为相邻整数基本事件为{1, 2}，{2, 3}，{3, 4}，共有3个，根据等可能事件的概率公式，故两张标签上的数字为相邻整数的概率P=36=1227. (1)证明：连接AC交BD于O，连接PO,如图，∵ 四边形ABCD是菱形，∴ AC⊥BD，且O是BD的中点，∵ 在△PBD中，PD=PB，O为BD的中点，∴ PO⊥BD，∵ PO⊂平面PAC，AC⊂平面PAC，PO∩AC=O，∴ BD⊥平面PAC，∵ PC⊂平面PAC，∴ PC⊥BD；(2)解：由条件可知，△ABD≅△PBD，∴ AO=PO=√3，∵ PA=√6，∴ PA2=OA2+OP2，∴ PO⊥AC.由(1)知，PO⊥BD，又AC∩BD=O，AC，BD⊂平面ABCD，∴ PO⊥平面ABCD，∴ V 三棱锥P−ABC =13⋅S △ABC ⋅PO=13×12×22×√32×√3 =1. ∵ EP AE=13， ∴ EP AP =14，∴ V 三棱锥E−PBC =14V 三棱锥A−PBC , 即V 三棱锥P−EBC =14V 三棱锥P−ABC =14. 28. 解：（1）椭圆的离心率为√32，即有c a =√32， 令x =−c ，则y =±b √1−c 2a 2=±b 2a ，即有2b 2a =1，又a 2−b 2=c 2，解得，a =2，b =1．则椭圆E:x 24+y 2=1；（2）以O 为极点，x 轴的正半轴为极轴，建立极坐标系． 则椭圆的极坐标方程为ρ2(cos 2θ+4sin 2θ)=4，设P(ρ1, θ)，Q(ρ2, θ+π2)，(0<θ<π2)，当P ，Q 运动时，假设存在定圆O ，使得直线PQ 都与定圆O 相切． 则设定圆O 的半径为r ，则在三角形OPQ 中，12r|PQ|=12|OP|⋅|OQ|， 即有r√ρ12+ρ22=ρ1ρ2，即有r 2•(4cos 2θ+4sin 2θ+4sin 2θ+4cos 2θ)=4cos 2θ+4sin 2θ⋅4sin 2θ+4cos 2θ， 化简得，4r 2⋅5=16，解得，r 2=45．故当P ，Q 运动时，存在定圆O:x 2+y 2=45，使得直线PQ 都与定圆O 相切．。
12新课标地区重点中学2014年高考数学模拟试题(十二)
新课标地区重点中学2014年高考模拟试题（十二）数 学 试 题（文）一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．复数11i -的共轭复数为A ．1122i -B ．1122i +C ．1122i -- D ．1122i -+ 2．已知集合21{|1,},{|,1}A y y og x x B y y x x==≥==>则A B I = A ．[0．1） B ．[0，1] C ．（0，1）D ．（0，1]3．下列说法正确的是： A ．若命题p q ⌝ 都是真命题，则命题“p p ∧”为真命题 B ．命题“若0xy =，则x=0或y=0”的否命题为“若0xy ≠，则0x ≠或y 0≠”C ．命题“,20xx R ∀∈>”的否定是“0,20x x R o ∃∈≥”D ．“x=－1”是“x 2—5x 一6=0”的必要不充分条件 4．下列函数中，在（0，1）上单调递减的是A ．|1|y x =-B ．2(1)y x =+C ．12y x =D ．12x y +=5．一个四棱锥的底面为正方形，其三视图如图所示，则这个四棱锥的体积是 A ．1 B ．2 C ．3 D ．46．执行如图所示的程序框图，若输出b 的值为15，则图中判断框内①处应填的数是 A ．2 B ．3 C ．4 D ．5 7．已知数列{a n }的通项公式为*1()(1)n a n N n n =∈+，其前n 项和910n S =，则直线11x yn n+=+与坐标轴所围成三角形的面积为A ．36B ．45C ．50D ．558．已知函数2()1f x og x = ，若在[1，4]上随机取一个实数x 0，则使得0()1f x ≥成立的概率为A ．13B ．12C ．23D ．349．已知函数 ()sin()(0,||)2f x x πωθωθ=+><的最小正周期是π，若将其图象向右平移3π个单位后得到的曲线关于原点对称，则函数f （x ）的图象 A ．关于点（12π， 0）对称 B ．关于直线x=12π对称C ．关于点（512π，0）对称D ．关于直线x=512π对称z 十3y -3≥0，10．已知实数x ．y 满足约束条件330,230,10,x y x y x my +-≥⎧⎪--≤⎨⎪-+≥⎩，若函数z=x 十y 的最大值为9，则实数m 的值为A ．－2B ．－1C ．2D ．111．已知'()f x 是定义在R 上的函数()f x 的导函数，且5()(5),()'()02f x f x x f x =--< 若1212,5x x x x <+<，则下列结论中正确的是A ．12()()f x f x <B ．12()()f x f x >C ．12()()0f x f x +<D ．12()()0f x f x +>12．已知函数6(3)3,7,(),7,x a x x f x a x ---≤⎧=⎨>⎩若数列{a n }满足*()()n a f n n N =∈，且{a n }是递增数列，则实数a 的取值范围是A ．9,34⎡⎫⎪⎢⎣⎭B ．（94，3） C ．（2，3） D ．（1，3）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分． 13．已知向量a ，b满足|||2,()a b a b ==-⊥a ，则向量a 与b 的夹角为 。
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新课标地区重点中学2014年高考模拟试题（六）
数 学 试 题（文）
一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给了的四个选项中，有且只有一项是符合
题目要求的） 1．已知集合{|21},{|31},A x x B x x x A B =-<≤=<->⋃=或则
（ ）
A ．{|32}x x x <->-或
B ．{|31}x x x <-<或
C ．{|31}x x -<<
D ．{|21}x x x <->或
2．已知复数2,1i
a bi i i
=+-为虚数单位，,,a b R a b ∈+=则 （ ）
A ．2
B ．1
C ．-1
D ．0 3．“1a >”是“
1
1a
<”的
（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件
C ．充要条件
D ．既不充分也不必要条件
4．右图是一个运行程序，则输出的S= （ ）
A ．7
B ．11
C ．14
D ．25 5．曲线(1,1)2
x
y x =--在点处的切线方程为 （ ）
A ．23y x =-+
B ．23y x =--
C ．21y x =-+
D ．21y x =+
6．在等差数列2
12011{},,10160n a a a x -+=中若是方程x 的两个根，则210062010a a a ++=
（ ） A ．10
B ．15
C ．20
D ．40
7．甲、乙、丙、丁四名同学各自对A 、B 两个变量的线性相关性做试验，并用回归分析方法分别求得相关指
数R 2与残差的平方和m 如表所示，则四位同学的试验结果中，拟合效果最好的是 （ ）
（样本数据的相关指灵敏 2
2
12
1
()
1()n
i i i n
i
i i y y R y
y ==-=-
-∑∑）
甲 乙 丙 丁
2R 0.82 0.78 0.69 0.85 m
106 115
124
103
A ．甲
B ．乙
C ．丙
D ．丁
8．过抛物线2
4y x =上一点P 向其准线作垂线，垂足为M ，设抛物线的焦点为F ，且||5FP =，则M P F ∆的
面积为
（ ）
A ．56
B ．203
C ．10
D ．20
9．一个空间几何体的三视图如图所示，若该几何体的体积为85
123
π+
，则图中x 的值为
（ ） A ．3 B ．4
C ．2
D ．
32
10．若平面内的四边形ABCD 和该平面内任一点P 满足
2222A P C P B P D P +=+ ，则四边形ABCD 是
（ ）
A ．菱形
B ．矩形
C ．平行四边形
D ．梯形
11．定义在(,0)(0,)-∞⋃+∞上的奇函数()f x 在(0,)+∞上为增函数，当0x >时，()f x 的图象如图所示，
则不等式[()()]0x f x f x --<的解集为
（ ）
A ．(,3)(0,3)-∞-⋃
B ．(3,0)(3,)-⋃+∞
C ．(3,0)(0,3)-⋃
D ．(,3)(3,)-∞-⋃+∞
12．用随机模拟方法计算2
1y x y ==与围成图形的面积时，首先利用计算器产生两组0-1区间上的均匀随机
数1,a RAND b RAND ==；然后进行平移和伸缩变换，12(0.5)a a =-，得到点(,)a b ，试验进行了1000次，前999次中，落在所求面积区域内的样本点数为697，已知最后一次试验产生的随机数为0.4和0.5，那么本次模拟得到的面积的近似值为 （ ） A ．0.698 B ．1.396 C ．0.697 D ．1.394
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。
13．若实数,x y 满足条件10,2,1,x y x y x -+≥⎧⎪
+≥⎨⎪≤⎩
则2z x y =+的最大值为 。
14．设等比数列{}n a 的公比1
2
q =
，前n 项和为n S ，则44S a = 。
15．以双曲线22
122
x y -=的右焦点为圆心，且与其渐近线相切的圆的方程为 。
16．已知一个四棱柱的各个顶点在半径为2cm 的球面上，若该四棱柱的底面为边长为2cm 的正方形，且侧棱
与底面垂直，则该棱柱的表面积为 cm 2.
三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17．（本小题满分12分）
在ABC ∆中，角A 、B 、C 的对边分别为,,a b c ，已知3
,sin , 3.35
B A b π
=
== （Ⅰ）求sin C 的值；
（Ⅱ）求ABC ∆的面积.S 18．（本小题满分12分） 如图，四边形ABCD 为矩形，DA ⊥平面ABE ，AE=EB=BC ，F 为CE 上的点，且BF ⊥平面ACE 。
（Ⅰ）求证：AE//平面BFD ； （Ⅱ）若2AB =
，求点A 到平面BCE 的距离。
19．（本小题满分12分） 一个袋子中装有黄、黑两色混合在一起的豆子20公斤（两种豆子的大小相同）。
现从中随机抽取50粒豆
子进行发芽试验，结果如下：发芽的黄、黑两种豆子分别是27粒和16粒，不发芽的黄、黑两种豆子分别是3粒和4粒。
（Ⅰ）估计黄、黑两种豆子分别有多少公斤，以及整个袋子中豆子的发芽率； （Ⅱ）能不能有90%的把握认为发芽不发芽与豆子的颜色有关？
（Ⅲ）从3粒黄豆和2粒黑豆中任取2粒，求这2粒豆子的颜色相同的概率。
附表：
20()P K k ≥
0.50 0.40 0.25 0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001
0k
0.455 0.708 1.323 2.072 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828
参考公式：2
2
()()()()()
n ad bc K a b c d a c b d -=++++
20．（本小题满分12分）
已知椭圆方程为22221(0)x y a b a b
+=>>，其短轴长为2，离心率为3
.2 （Ⅰ）求椭圆的方程；
（Ⅱ）过椭圆右焦点的直线l 交椭圆于A 、B 两点，若以AB 为直径的圆经过原点O ，求直线l 的方程。
21．（本小题满分12分）
已知函数()ln ().a
f x x a a R x
=+
-∈ （Ⅰ）求()f x 的单调区间； （Ⅱ）求证：不等式
111ln 12
x x -<-对一切(1,2)x ∈恒成立。
23．（本小题满分10分）4-4（坐标系与参数方程）
已知曲线2cos ρθ=与直线1,3
(1(),4
x t t y t a ⎧
=-⎪⎪⎨
⎪=-⎪⎩为参数）相切，求实数a 的值。