曲线运动、万有引力
4章末总结曲线运动与万有引力定律的应用
2.类平抛运动
【例3】 如图2所示, 一带电粒子以
竖直向上的初速度v0,自A处进入 电场强度为E、方向水平向右的匀 强电场中,它受到的电场力恰与重 图2
力大小相等.当粒子到达图中B处时,速度大小仍
专题讲座
专题一 曲线运动和平抛运动 1.物体做曲线运动的条件
2.曲线运动的特点
3.利用运动的合成与分解研究一般曲线运动的思 维流程 (欲知)曲线运动规律→经等效分解后,(只需)研 究两直线运动规律→经等效合成后,(得知)曲线
运动规律.
【例1】在抗洪战斗中,一摩托艇要到正对岸抢救灾 民.关于该摩托艇能否到达正对岸的说法中正确
为v0,但方向变为水平向右,那么A、B之间的电势
差等于多少?从A到B经历的时间为多长? 解析 带电粒子从A→B的过程中,竖直分速度减
小,水平分速度增大,表明带电粒子的重力不可忽
略,且带正电荷,受电场力方向向右.依题意有 mg=Eq.
根据动能定理:UABq-mgh=0(动能不变)
在竖直方向上做竖直上抛运动,则
v02-0=2gh,v0=gt
v0 v2 解得 h ,t 2g g
U AB Eqv0 Ev0 mgh mg v0 q q 2g 2 gq 2g
2 2 2
答案
Ev0 2g
2
v0 g
点评
带电粒子在电场中具有加速作用和偏转作
用.分析问题时,注意运动学、动力学、功和能等
有关规律的综合运用.当带电粒子在电场中的运动 不是类平抛运动,而是较复杂的曲线运动时,可以 把复杂的曲线运动分解到两个互相正交的简单的 分运动来求解.
2023届高考物理三轮重点题型2万有引力与曲线运动
高考三轮：重点题型--万有引力与曲线运动(2)❶万有应力的应用：万有引力定律、天体问题、双星问题、宇宙速度、同步卫星❷曲线运动的综合应用：平抛运动、匀速圆周运动、曲线运动中的能量与动量问题1我国已成功发射第45颗北斗导航卫星，该卫星属于地球静止轨道卫星(同步卫星)。
该卫星()A.入轨后可以位于北京正上方B.入轨后的速度大于第一宇宙速度C.发射速度大于第二宇宙速度D.若发射到近地圆轨道所需能量较少解析D 同步卫星只能位于赤道正上方，A 错误；由GMm r 2=mv 2r 可得v =GM r ，可知卫星的轨道半径越大，环绕速度越小，因此入轨后的速度小于第一宇宙速度(近地卫星的速度)，B 错误；同步卫星的发射速度大于第一宇宙速度、小于第二宇宙速度，C 错误；若该卫星发射到近地圆轨道，所需发射速度较小，所需能量较少。
2世界首颗量子科学实验卫星“墨子号”在圆满完成4个月的在轨测试任务后，正式交付用户单位使用。
如图为“墨子号”变轨示意图，轨道A 与轨道B 相切于P 点，轨道B 与轨道C 相切于Q 点，以下说法正确的是()A.“墨子号”在轨道B 上由P 向Q 运动的过程中速率越来越大B.“墨子号”在轨道C 上经过Q 点的速率大于在轨道A 上经过P 点的速率C.“墨子号”在轨道B 上经过P 点时的向心加速度大于在轨道A 上经过P 点时的向心加速度D.“墨子号”在轨道B 上经过Q 点时受到的地球的引力小于经过P 点时受到的地球的引力解析D “墨子号”在轨道B 上由P 向Q 运动的过程中，逐渐远离地心，速率越来越小，故选项A 错误；“墨子号”在A 、C 轨道上运行时，轨道半径不同，根据G Mm r2=m v 2r 可得v =GM r ，轨道半径越大，线速度越小，故选项B 错误；“墨子号”在A 、B 两轨道上经过P 点时，离地心的距离相等，受地球的引力相等，所以加速度是相等的，故选项C 错误；“墨子号”在轨道B 上经过Q 点比经过P 点时离地心的距离要远些，受地球的引力要小些，故选项D 正确。
高考专题复习第5单元-曲线运动 万有引力与航天-物理
L 2 例 2 (1)垂直河岸 u ＋v2； v u L (2)偏上游与河岸夹角 α＝arccosv v2－u2
L v
L
第22讲 │ 要点探究
[解析] (1)为使渡河时间最短， 必须使垂直于河岸的分速度 尽可能大，即应沿垂直于河岸的方向划船，则渡河经历的时间 L 为 t1 ＝ v ， uL 小船沿平行河岸的分位移为 s′＝ut1＝ v ， L 2 2 2 所以小船渡河位移 x1＝ L ＋s′ ＝ v u ＋v2.
第22讲 │ 要点探究
变式题 2 A [解析] 船头正对对岸时，时间最短， d 为 t1＝ ；船相对于水的速度大于水速，所以最短位移等 v船 d 于河的宽度 d，渡河时间为 t2＝ 2 2 ；联立以上方程 v船－v水 v船 t2 可以解得： ＝ 2 2，A 选项正确． v水 t2－t1
第22讲 │ 考点整合
(2)a 恒定：性质为匀变速运动，可分为三类： 匀加速直线 ①初速度 v 与 a 同向，性质为____________运动； ②初速度 v 与 a 反向，性质为____________运动； 匀减速直线 ③初速度 v 与 a 成一定角度(不为 0° 180° 或 )，性 质为____________运动(轨迹在 v、a 之间， 速度方向逐 匀变速曲线 渐向 a 的方向接近，但不可能达到)．
第22讲 │ 要点探究
变式题 1 A [解析] 橡皮在水平方向运动与铅笔的 运动相同，为匀速直线运动．因绳的长度不变，水平部分 绳的长度随时间均匀增大， 所以竖直部分绳的长度随时间 均匀减小，橡皮在竖直方向也做匀速直线运动．因此橡皮 的合运动是匀速直线运动．
第22讲 │ 要点探究
[2010· 同安一中] 某人横渡一河流，船滑行相对于谁的速 度和水流动速度一定，此人过河最短时间为 t1；若船相对于水 的速度大于水速，则船相对于水的速度与水速大小之比为 ( )
高中物理第四章《第四节万有引力与航天》教学课件
8
2．星体表面上的重力加速度 (1)设在地球表面附近的重力加速度为 g(不考虑地球自转)，由 mg＝GmRM2 ，得 g＝GRM2 . (2)设在地球上空距离地心 r＝R＋h 处的重力加速度为 g′，由 mg′＝(RG＋Mhm)2，得 g′＝
GM (R＋h)2 所以gg′＝(R＋R2h)2.
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们的向心加速度大小分别为 a 金、a 地、a 火，它们沿轨道运行的速率分别为 v 金、v 地、v 已 火．
知它们的轨道半径 R 金<R 地<R 火，由此可以判定
()
A．a 金>a 地>a 火
B．a 火>a 地>a 金
C．v 地>v 火>v 金
D．v 火>v 地>v 金
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第四章 曲线运动 万有引力与航天
A．5×109 kg/m3
B．5×1012 kg/m3
C．5×1015 kg/m3
D．5×1018 kg/m3
解析：选 C.毫秒脉冲星稳定自转时由万有引力提供其表面物体做圆周运动的向心力，根
据 GMRm2 ＝m4πT22R，M＝ρ·43πR3，得 ρ＝G3Tπ2，代入数据解得 ρ≈5×1015 kg/m3，C 正确．
地球引力，能够描述 F 随 h 变化关系的图象是
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第四章 曲线运动 万有引力与航天
12
[解析] 在嫦娥四号探测器“奔向”月球的过程中，根据万有引力定律，可知随着 h 的增大，探测器所受的地球引力逐渐减小但并不是均匀减小的，故能够描述 F 随 h 变化 关系的图象是 D. [答案] D
Mm G R2
曲线运动万有引力定律
曲线运动万有引力定律（一）圆周运动【例题精选】：例1：在图6（a）的装置中，质量为M的物体与质量为m的物体用细绳连接，物体M与转台一起以角速度ω做匀速圆周运动，试分析M的转动半径R。
解：物体M m与构成连接体，隔离M m与且做受力分析（如图6(b)所示），二者的受力情况中，绳子两端的拉力T大小相等，m处于平衡状态，有T mg=——————①M在水平面做匀速圆周运动，Mg与N相互平衡，而T为向心力即T M R=ω2——————②由①式与②式可得mg M R=ω2·Rmg M =ω2若M的转动半径RmgM>ω2,而m M、与ω不变，则绳子的拉力T mg M=小于所需的向心力，M将要远离圆心，若该桌面是粗糙时此时物体M会受到指向圆心的摩擦力作用。
设最大静摩擦力为f R Mm,'为可能的最大半径.如图7(a)，则有T f M R m +=ω2'又因T mgR mg f M m=∴'=+ω2若M 的转动半径R mgM 〈ω2,绳子的拉力T mg M =大于所需的向心力，物体M 将要向圆心运动，此时摩擦力方向背离圆心，此时物体M 会受到背离圆心的摩擦力作用。
设''R M 为物体的最小圆半径.如图7(b)， 则有T f M R m -=''ω2同样T mgR mg f M m=∴''=-ω2例2：如图8(a)，一根轻杆长L ，两端各固定一个质量为m 的小球A 和B ，在距A 球L 3处有一转轴O ，当杆绕轴在竖直平面内匀速转动时，周期T L g=2π，分析杆转到图示的竖直位置时，两球对杆的作用力及轴对杆的作用力。
解：隔离A 球与B 球，且做受力分析如图8(b)，设杆对A 球有向下拉力N 1，杆对B 球有向上拉力N 2，这时因轴对杆可能也有力的作用，所以不能认为N 1与N 2的大小相等。
两球的角速度相同，且ωπ==2T gLA ,球的圆周半径R LB A =3,球的圆周运动半径R L B =23，根据牛顿第二定律列出方程，对A 球有 N mg m L123+=ωN m g L L mg mg 12323=⎛⎝ ⎫⎭⎪-=-·N 1得出负值说明N 1的实际方向与所设方向相反即杆对球是向上的支持力，大小为23mg ,球对杆则是向下压力，大小为23mg .对球有B N mg m L 2223-=ωN m g L L mg mg 222353=⎛⎝ ⎫⎭⎪+=·即杆对球有向上拉力，大小为53mg ，而球对杆的作用力应向下，大小为53mg 。
曲线运动与万有引力试题
《曲线运动与万有引力定律》基础知识复习一、曲线运动1、曲线运动的性质：（1）曲线运动中运动的方向时刻_______ （改变、不变、），质点在某一时刻（某一点）的速度方向是沿______________ ，并指向运动的凹侧。
（2）曲线运动一定是________ 运动，一定具有_________ 。
2、曲线运动的条件：（1）运动速度方向与加速度的方向共线时，运动轨迹是___________（2）运动速度方向与加速度的方向不共线，且合力为定值，运动为_____ ____运动，如：_________________________ ___（3）运动速度方向与加速度的方向不共线，且合力不为定值，运动为____ _______运动，如：_____________________________________3、曲线运动速度大小、方向的的判定：（1）当力的方向与速度垂直时：速度的大小_______（变、不变、可能变），（2）当力的方向与速度成锐角时：速度的大小________ （变大、不变、变小），（3）力的方向与速度成钝角时：速度的大小___________ （变大、不变、变小），曲线运动轨迹向___________________弯曲；1. 关于物体做曲线运动，下列说法正确的是A. 物体在恒力作用下不可能做曲线运动B. 物体在变力作用下不可能作曲线运动C. 作曲线运动的物体，其速度方向与加速度方向不在同一直线上D. 物体在变力作用下不可能作直线运动2. 下列曲线运动的说法中正确的是A. 速率不变的曲线运动是没有加速度的B. 曲线运动一定是变速运动C. 变速运动一定是曲线运动D. 曲线运动一定有加速度，且一定是匀加速曲线运动3．关于物体做曲线运动的条件，下述说法正确的是A. 物体在恒力作用下不可能做曲线运动B. 物体在变力作用下一定做曲线运动C. 合力的方向与物体速度的方向不相同也不相反时，物体一定做曲线运动D. 做曲线运动的物体所受到的力的方向一定是变化的4. 红蜡块能在玻璃管的水中匀速上升，若红蜡块在A点匀速上升的同时，使玻璃管水平向右做匀加速直线运动，则红蜡块实际运动的轨迹是图中的：A. 直线P B．曲线Q C．曲线R D．无法确定二、平抛运动5. 如图所示，飞机离地面高度为H＝500m，水平飞行速度为v1＝100m/s，追击一辆速度为v2＝20 m/s同向行驶的汽车，欲使炸弹击中汽车，飞机应在距离汽车的水平距离多远处投弹？(g=10m/s2)6. 关于平抛运动，下列说法中正确的是A. 平抛运动都是加速度不变的运动B. 平抛运动的水平射程只决定于初始位置的高度，而与抛出速度无关；C. 平抛运动的水平射程只决定于初速度的大小，而与抛出高度无关；D. 平抛运动的速度和加速度方向都是在不断变化的。
曲线运动与万有引力定律
曲线运动与万有引力定律知识点1 运动的合成与分解1．合运动与分运动的关系（1）独立性：合运动的几个分运动是完全独立的，可以对每个分运动进行分别处理．（2）等时性：合运动与分运动是在同一时间进行的，它们之间不存在先后的问题．（3）等效性：各个分运动的规律叠加起来与合运动规律有完全相同的效果． 2．方法（1）加速度、速度、位移等都是矢量，遵守矢量的运算法则，类似于力的合成与分解的方法，如平行四边形法则、三角形法则、多边形法则、按实际效果分解、正交分解等． （2）合运动的性质和轨迹由分运动的性质和初速度、加速度决定，将分运动的初速度和加速度分别合成得到合运动的初速度和加速度，从而知道合运动的性质．如： ①两个匀速直线运动的合运动是匀速直线运动．②一个匀速直线运动和一个匀变速直线运动的合运动可能是匀变速直线运动或匀变速曲线运动．3．两类典型问题． （1）绳连物问题物体的实际运动速度为合速度，一般将该速度沿绳和垂直于绳两个方向正交分解．如图所示，两物体A 和B 通过不可伸长的绳连在一起．则两物体沿绳方向的分速度大小相等． （2）小船过河问题：若用1v 表示水速，2v 表示船速，则 过河时间仅由2v 的垂直于岸的分量v ⊥决定，即dt v ⊥=，与1v 无关，所以当2v 垂直于河岸时，过河所用时间最短，最短时间为2dt v =，也与1v 无关． 过河路程由实际运动轨迹的方向决定，当12v v ＜时，最短路程为d ；当12v v ＞时，最短路程为12v d v （如图所示）．知识点2 曲线运动1．条件（1）从动力学角度看，当物体所受合外力与速度方向不在同一条直线上时，物体做曲线运动；（2）从运动学角度看，当加速度方向与速度方向不在同一条直线上时，物体做曲线运动．①若合外力为恒力，则物体做匀变速曲线运动，典型运动为：平抛运动．②若合外力大小恒定，方向始终垂直于速度方向，则物体做匀速圆周运动．（匀速圆周运动的速度方向一直在变化，速率不变，是变速运动，不是匀速运动．）2．特点（1）运动特点：速度方向时刻变化，速度大小不一定变化．做曲线运动的质点在某一点的瞬时速度的方向是通过该点的曲线的切线方向．曲线运动中，速度的方向在不断发生变化，因此，所有的曲线运动都是变速运动，但是，并非所有的变速运动都是曲线运动，如匀变速直线运动是变速运动，但不是曲线运动．（2）受力特点：合外力与速度不共线，且指向轨迹曲线的凹侧．做曲线运动的物体，其轨迹弯向合外力的方向，因此，可以根据轨迹来大致判断合外力方向．（3）曲线运动的加速度①向心加速度：物体所受的合外力在垂直于速度方向上的分力产生的加速度，用来描述速度方向变化的快慢．②切向加速度：物体所受的合外力沿速度方向上的分力产生的加速度，用来描述速度大小变化的快慢．1、如图所示，不计摩擦和绳质量的条件下，木块匀速上升，速度为v0，设小车速度为v，绳与水平面的夹角为θ，试问：下列说法正确的是：（）A．小车做匀速直线，其速度大小为v=v0B．小车做减速运动，其速度大小为v=v0/cosθC．小车做加速运动，其速度大小为v=v0/cosθD．绳子中的力始终不变2、小船在200m宽的河中横渡，已知水流速度是4m/s，船在静水中的速度是2m/s．求：怎样渡河位移最小?该最小位移为多大?3、甲、乙两船在同一条河流中同时开始渡河，河宽为H，河水流速为v0，划船速度均为v，出发时两船相，甲、乙两船船头均与河岸成60°角，如图所示，已知乙船恰好能垂直到达对岸A点，则下列判断正确的是（）A．甲、乙两船到达岸的时间不同B．v=2v0C．两船可能在未到达对岸前相遇D．甲船也在A点靠岸知识点3 平抛运动1．定义水平抛出的物体只在重力作用下的运动．2．性质加速度为重力加速度g的匀变速曲线运动，轨迹是抛物线．平抛运动的速率随时间变化不是均匀的，但速度随时间的变化是均匀的，要注意区分．3．规律（1）平抛运动如图所示．（2）其合运动及在水平方向上、竖直方向上的运动如下表所示：（3）重要推论①从抛出点开始，任意时刻速度偏向角的正切值等于位移偏向角正切值的两倍．②抛物线上某点的速度反向延长线与初速度延长线的交点到抛点的距离等于该段平抛水平位移的一半．③在任意两个相等的t ∆内，速度矢量的变化量v ∆是相等的，即v ∆的大小与t ∆成正比，方向竖直向下．④平抛运动的时间为t =，取决于下落的高度，而与初速度大小无关．水平位移0x v t v == 4．求解方法（1）常规方法：将平抛运动分解为水平方向的匀速直线运动和竖直方向的自由落体运动，利用运动的合成及分解来做．（2）特殊方法：巧取参考系来求解，例如：选取具有相同初速度的水平匀速直线运动物体为参考系，平抛物体做自由落体运动；选取自由落体运动的物体为参考系，平抛物体做匀速直线运动．1、（2008广东高考）某同学对着墙壁练习打网球，假定球在墙面上以25m/s 的速度沿水平方向反弹，落地点到墙面的距离在10m 至15m 之间，忽略空气阻力，取g=10m/s 2，球在墙面上反弹点的高度范围是（ ） A ．0.8m 至1.8m B ．0.8m 至1.6m C ．1.0m 至1.6mD ．1.0m 至1.8m2、如图所示，小球a 、b 的质量分别是m 和2m 。
曲线运动和万有引力专题
曲线运动、万有引力考点例析本章知识点，从近几年高考看，主要考查的有以下几点：（1）平抛物体的运动。
（2）匀速圆周运动及其重要公式，如线速度、角速度、向心力等。
（3）万有引力定律及其运用。
（4）运动的合成与分解。
注意圆周运动问题是牛顿运动定律在曲线运动中的具体应用，要加深对牛顿第二定律的理解，提高应用牛顿运动定律分析、解决实际问题的能力。
近几年对人造卫星问题考查频率较高，它是对万有引力的考查。
卫星问题与现代科技结合密切，对理论联系实际的能力要求较高，要引起足够重视。
本章内容常与电场、磁场、机械能等知识综合成难度较大的试题，学习过程中应加强综合能力的培养。
一、夯实基础知识1、深刻理解曲线运动的条件和特点（1）曲线运动的条件：运动物体所受合外力的方向跟其速度方向不在一条直线上时，物体做曲线运动。
（2）曲线运动的特点：①在曲线运动中，运动质点在某一点的瞬时速度方向，就是通过这一点的曲线的切线方向。
②曲线运动是变速运动，这是因为曲线运动的速度方向是不断变化的。
③做曲线运动的质点，其所受的合外力一定不为零，一定具有加速度。
2、深刻理解运动的合成与分解物体的实际运动往往是由几个独立的分运动合成的，由已知的分运动求跟它们等效的合运动叫做运动的合成；由已知的合运动求跟它等效的分运动叫做运动的分解。
运动的合成与分解基本关系：①分运动的独立性；②运动的等效性（合运动和分运动是等效替代关系，不能并存）；③运动的等时性；44运动的矢量性（加速度、速度、位移都是矢量，其合成和分解遵循平行四边形定则。
）3.深刻理解平抛物体的运动的规律 （1）．物体做平抛运动的条件：只受重力作用，初速度不为零且沿水平方向。
物体受恒力作用，且初速度与恒力垂直，物体做类平抛运动。
（2）．平抛运动的处理方法通常，可以把平抛运动看作为两个分运动的合动动：一个是水平方向（垂直于恒力方向）的匀速直线运动，一个是竖直方向（沿着恒力方向）的匀加速直线运动。
(3)．平抛运动的规律以抛出点为坐标原点，水平初速度v 0方向为沿x 轴正方向，竖直向下的方向为y 轴正方向，建立如图1所示的坐标系，在该坐标系下，对任一时刻t.①位移分位移0x t =v , 212y gt =,合位移s ,0tan gtϕ=v .ϕ为合位移与x 轴夹角.②速度分速度0x =v v ,y gt =v ,合速度v 0tan gtθ=v . θ为合速度v 与x 轴夹角 (4)．平抛运动的性质做平抛运动的物体仅受重力的作用，故平抛运动是匀变速曲线运动。
模块一专题三曲线运动万有引力
随堂反馈练习
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见解析
课时活页训练
重点知识归纳
高考热点示例
强化训练
模 块 一 力 与 运 动 图3－6 (2010 年高考全国卷Ⅰ)一水平抛出的小球落 到一倾角为 θ 的斜面上时，其速度方向与斜面垂 直，运动轨迹如图 3－6 中虚线所示．小球在竖直 方向下落的距离与在水平方向通过的距离之比为 ( ) A．tan θ B．2tan θ 1 1 C. D. tan θ 2tan θ
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高考热点示例
模 块 一 力 与 运 动
二、竖直平面内圆周运动分析 1．两种典型模型 (1)“绳模型” 如图 3－3 所示， 没有物体支撑的小球在竖直平 面内做圆周运动过最高点的情况：
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图 3－3 ①临界条件： 绳子的拉力(或轨道的弹力)恰好为 零， 小球的重力提供其做圆周运动所需要的向心力， v2临界 即 mg＝m ， 临界＝ gr即是小球通过最高点的 v r 最小速度．
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高考热点示例
模 块 一 力 与 运 动
(2)当小球的速度与斜面平行时，小球离斜面的 距离达到最大，从抛出开始计时，设经过 t1 时间最 大距离为 H. v0tanθ 因 vy1＝gt1＝v0tanθ，所以 t1＝ g v20tanθ x＝v0t1＝ ， g 1 2 v20tan2θ y＝ gt 1＝ . 2 2g H 又 y/tan θ＋H/sin θ＝x 即 ＋y＝xtanθ， cosθ v2sinθtanθ 0 解得最大距离为：H＝ . 2g
重点知识归纳
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曲线运动+万有引力定律知识点总结
曲线运动1．曲线运动的特征（1）曲线运动的轨迹是曲线。
（2）由于运动的速度方向总沿轨迹的切线方向，又由于曲线运动的轨迹是曲线，所以曲线运动的速度方向时刻变化。
即使其速度大小保持恒定，由于其方向不断变化，所以说：曲线运动一定是变速运动。
（3）由于曲线运动的速度一定是变化的，至少其方向总是不断变化的，所以，做曲线运动的物体的中速度必不为零，所受到的合外力必不为零，必定有加速度。
（注意：合外力为零只有两种状态：静止和匀速直线运动。
）曲线运动速度方向一定变化，曲线运动一定是变速运动，反之，变速运动不一定是曲线运动。
2．物体做曲线运动的条件(1)从动力学角度看：物体所受合外力方向跟它的速度方向不在同一条直线上。
(2)从运动学角度看：物体的加速度方向跟它的速度方向不在同一条直线上。
3．匀变速运动：加速度（大小和方向）不变的运动。
也可以说是：合外力不变的运动。
4曲线运动的合力、轨迹、速度之间的关系（1）轨迹特点：轨迹在速度方向和合力方向之间，且向合力方向一侧弯曲。
（2）合力的效果：合力沿切线方向的分力F2改变速度的大小，沿径向的分力F1改变速度的方向。
①当合力方向与速度方向的夹角为锐角时，物体的速率将增大。
②当合力方向与速度方向的夹角为钝角时，物体的速率将减小。
③当合力方向与速度方向垂直时，物体的速率不变。
（举例：匀速圆周运动）平抛运动基本规律1．速度：xyv vv gt=⎧⎨=⎩合速度:22yxvvv+=方向：oxyvgtvv==θtan2．位移212x v ty gt=⎧⎪⎨=⎪⎩合位移：22x x y=+合方向：ovgtxy21tan==α3．时间由:221gty=得gyt2=（由下落的高度y决定）4．平抛运动竖直方向做自由落体运动，匀变速直线运动的一切规律在竖直方向上都成立。
5．tan 2tan θα= 速度与水平方向夹角的正切值为位移与水平方向夹角正切值的2倍。
6.平抛物体任意时刻瞬时速度方向的反向延长线与初速度方向延长线的交点到抛出点的距离都等于水平位移的一半。
高二物理曲线运动·万有引力知识点整理
高二物理曲线运动·万有引力知识点整理自然界中任何两个物体都是互相吸引的,引力的大小跟这两个物体的质量成正比,跟它们的距离的二次方成反比。
接下来小编为大家整理了高二物理学习内容，一起来看看吧!高二物理曲线运动·万有引力知识点整理曲线运动质点的运动轨迹是曲线的运动1.曲线运动中速度的方向在时刻改变，质点在某一点(或某一时刻)的速度方向是曲线在这一点的切线方向2.质点作曲线运动的条件：质点所受合外力的方向与其运动方向不在同一条直线上;且轨迹向其受力方向偏折;3.曲线运动的特点曲线运动一定是变速运动;曲线运动的加速度(合外力)与其速度方向不在同一条直线上;4.力的作用力的方向与运动方向一致时，力改变速度的大小;力的方向与运动方向垂直时，力改变速度的方向;力的方向与速度方向既不垂直，又不平行时，力既搞变速度大小又改变速度的方向;运动的合成与分解1.判断和运动的方法：物体实际所作的运动是合运动2.合运动与分运动的等时性：合运动与各分运动所用时间始终相等;3.合位移和分位移，合速度和分速度，和加速度与分加速度均遵守平行四边形定则;平抛运动被水平抛出的物体在在重力作用下所作的运动叫平抛运动。
1.平抛运动的实质：物体在水平方向上作匀速直线运动，在竖直方向上作自由落体运动的合运动;2.水平方向上的匀速直线运动和竖直方向上的自由落体运动具有等时性;3.求解方法：分别研究水平方向和竖直方向上的二分运动，在用平行四边形定则求和运动;匀速圆周运动质点沿圆周运动，如果在任何相等的时间里通过的圆弧相等，这种运动就叫做匀速圆周运动。
1.线速度的大小等于弧长除以时间：v=s/t，线速度方向就是该点的切线方向;2.角速度的大小等于质点转过的角度除以所用时间：ω=Φ/t3.角速度、线速度、周期、频率间的关系：(1)v=2πr/T;(2) ω=2π/T;(3)V=ωr;(4)f=1/T;4.向心力：(1)定义：做匀速圆周运动的物体受到的沿半径指向圆心的力，这个力叫向心力。
第2轮复习2.0曲线运动、万有引力定律
专题二曲线运动、万有引力定律一、大纲解读1、物体做曲线运动的条件是：质点所受合外力的方向（或加速度方向）跟它的速度方向不在同一直线上。
注意：曲线运动一定是变速运动：因为其速度的方向一定改变。
需要重点掌握的两种情况：一是加速度大小、方向均不变的曲线运动，叫匀变速曲线运动，如平抛运动，另一是加速度大小不变、方向时刻改变的曲线运动，如匀速圆周运动。
2、运动的合成和分解遵循的是平行四边形定则，合成与分解的是位移、速度、加速度的合成与分解，这些量都是矢量。
运动的独立性原理是进行运动合成的基础.所谓独立性就是几个分运动的效果都能在物体的实际运动中表现出来，只有这样我们才能把它们的效果叠加起来，即进行合成。
所以合运动与分运动具有等时性。
3、平抛运动的两个要点是必须受重力，且初速度方向水平，否则都只能是类平抛运动。
平抛运动是匀变速运动（这是很多学生易错的地方），处理方法是分解为水平方向的匀速直线运动与竖直方向的自由落体运动。
4、圆周运动向心力的计算实际是牛顿运动定律的应用，求解时与应用牛顿第二定律一样，关键之一是进行受力分析，注意向心力是效果力，受力分析时不能分析的。
注意掌握几种常见的模型，圆锥摆，水流星，拱形桥、汽车与火车转弯。
5、应用万有引力定律解题时注意其适用条件是两质点间的万有引力，对匀质的小球即使离得近点也可以用万有引力定律求之间的作用力。
6、万有引力定律解决天体运行问题的要点之一是抓住万有引力提供向心力这个关键。
进行有关估算时，先建立匀速圆周运动模型，再结合向心力公式求解。
三、规律整合1、物体运动轨迹的判断当物体受到的合外力方向与物体的速度方向不共线时，物体将偏离直线路径，其轨迹向合外力方向弯曲做曲线运动。
2、牵连运动约束运动的处理方法牵连运动是指物体间通过杆、绳连接而使运动互相关联，处理牵连运动问题一般按以下步骤进行：（1）先确定合运动。
物体的实际运动就是合运动。
（2）确定合运动的两个实际效果：一是沿牵引方向的平动效果，改变速度的大小；二是垂直于牵引方向的转动效果，改变速度的方向。
第四章曲线运动万有引力教学主菜单
？垂直撞到
斜面，说明 了什么
？分解速
度V的目的
gt
gt=V0ctg θ
利用gt与v0关系 求出时间t
？求运动时间有 在斜面上平抛物体的规律： 哪些思路
V0 y θ 水平速度与竖直速度；
例题2
水平位移与竖直位移
关系式
θ
X
X=V0t
y=gt2/2
y/x=tg θ
当v0相同时
t=2v0tg θ /g
t∝tg θ
平行斜面是否受力； 平行斜面的合力是多少
由以上分析，怎样分 解小球的曲线运动
将该曲线运动分解为： ※水平方向：
L 光滑斜面
V0 θ X=？
初速为V0的匀速直线运动
X=V0t
※与水平方向垂直的沿斜面向下的运动： 初速为零，加速度为gsinθ的匀加速直线运动
L=at2/2=gsinθt2/2
※由以上三式可解出：
• • • • • • • 【1】物体做抛物线运动的条件： （1）物体具有不为零的初速 （2）物体受大小、方向均不变的恒力 （3）F与v具有不为00（1800）夹角 【2 】物体做匀速圆周运动的条件： （1）受大小不变的力作用 （2）且力的方向始终与V垂直〖例1〗
运动的合成与分解
• • • • 运动的合成与分解的目的、理论依据 合成与分解的法则 合运动与分运动的关系 三类实际问题
X=V0t y=gt2/2
y/x=tg300
y
300 X
t=2v0tg θ /g
？处理本题
？求斜面长
记住斜面上平抛规律 （例2）
的根本方法
？是否
有其它分 解方法
【2】将小球的运动沿平行斜面和垂直斜面方向分解 V0 V02 V0 300 300 g1 g2 V01
高考物理一轮复习 第四章 曲线运动 万有引力与航天 第1讲 曲线运动 运动的合成与分解学生用书
第1讲曲线运动运动的合成与分解一、曲线运动1．速度的方向：质点在某一点的速度，沿曲线在这一点的________．2．运动的性质：做曲线运动的物体，速度的方向时刻在改变，所以曲线运动一定是________运动．3．运动的条件：二、运动的合成与分解1．分运动和合运动：一个物体同时参与几个运动，参与的这几个运动即________，物体的实际运动即________．2．运动的合成：已知________________，包括位移、速度和加速度的合成．3．运动的分解：已知________________，解题时应按实际效果分解或正交分解．4．遵循的法则位移、速度、加速度都是矢量，故它们的合成与分解都遵循________________．,生活情境右图为建筑工地塔吊示意图，在驾驶工人的操作下，小车A可在起重臂上左右移动，同时又可使重物上下移动，若起重臂不转动，则(1)小车A向左匀速运动，同时拉重物的绳子匀速缩短，则重物相对地面为直线运动．( )(2)小车A向左匀加速运动，同时拉重物的绳子匀速缩短，则重物相对地面为曲线运动．( )(3)小车A向左运动的速度v1，重物B向上运动的速度v2，则重物B对地速度为v＝√v12+v22.( )(4)做曲线运动的物体．其速度时刻变化，所以物体所受合力一定不为零．( )(5)两个互成角度的初速度均为零的匀加速直线运动的合运动一定是直线运动．( )考点一物体做曲线运动的条件及轨迹分析1．合力方向与轨迹的关系无力不拐弯，拐弯必有力．曲线运动的轨迹始终夹在合力方向与速度方向之间，而且向合力的方向弯曲，或者说合力的方向总是指向轨迹的“凹”侧．2．合力方向与速率变化的关系跟进训练1.[人教版必修2P6演示实验改编]在演示“做曲线运动的条件”的实验中，有一个在水平桌面上向右做直线运动的小钢球，第一次在其速度方向上放置条形磁铁，第二次在其速度方向上的一侧放置条形磁铁，如图所示，虚线表示小球的运动轨迹．观察实验现象，以下叙述正确的是( )A．第一次实验中，小钢球的运动是匀变速直线运动B．第二次实验中，小钢球的运动类似平抛运动，其轨迹是一条抛物线C．该实验说明做曲线运动物体的速度方向沿轨迹的切线方向D．该实验说明物体做曲线运动的条件是物体受到的合外力的方向与速度方向不在同一直线上2．(多选)一个质点在恒力F的作用下，由O点运动到A点的轨迹如图所示，在A点时的速度方向与x轴平行，则恒力F的方向可能沿图示中( )A．F1的方向 B．F2的方向C．F3的方向 D．F4的方向3．春节期间人们放飞孔明灯表达对新年的祝福．如图所示，孔明灯在竖直Oy方向做匀加速运动，在水平Ox方向做匀速运动．孔明灯的运动轨迹可能为图乙中的( )A．直线OA B．曲线OBC．曲线OC D．曲线OD考点二运动的合成与分解运动的合成与分解是指描述运动的各物理量，即位移、速度、加速度的合成与分解，由于它们均是矢量，故合成与分解都遵守平行四边形定则．跟进训练4.如图所示，乒乓球从斜面上滚下，它以一定的速度做直线运动，在与乒乓球路径相垂直的方向上放一个纸筒(纸筒的直径略大于乒乓球的直径)，当乒乓球经过筒口时，对着乒乓球横向吹气，则关于乒乓球的运动，下列说法中正确的是( )A．乒乓球将偏离原有的运动路径，但不能进入纸筒B.乒乓球将保持原有的速度方向继续前进C．乒乓球一定能沿吹气方向进入纸筒D．只有用力吹气，乒乓球才能沿吹气方向进入纸筒5．2020年3月3日消息，国网武汉供电公司每天用无人机对火神山医院周边线路进行巡检，一次最长要飞130分钟，它们是火神山医院的电力“保护神”．如图所示，甲、乙两图分别是某一无人机在相互垂直的x方向和y方向运动的vt图象．在0～2 s内，以下判断正确的是( )A．无人机的加速度大小为10 m/s2，做匀变速直线运动B．无人机的加速度大小为10 m/s2，做匀变速曲线运动C．无人机的加速度大小为14 m/s2，做匀变速直线运动D．无人机的加速度大小为14 m/s2，做匀变速曲线运动6．[2022·广东深圳模拟]我国五代战机“歼20”再次闪亮登场．表演中，战机先水平向右，再沿曲线ab向上(如图所示)，最后沿陡斜线直入云霄．设飞行路径在同一竖直面内，飞行速率不变，则沿ab段曲线飞行时，战机( )A．所受合外力大小为零B．所受合外力方向竖直向上C．竖直方向的分速度逐渐增大D．水平方向的分速度不变考点三小船渡河模型和关联速度模型素养提升角度1小船渡河问题1.合运动与分运动合运动→船的实际运动v合→平行四边形对角线分运动→船相对静水的运动v船水流的运动v水→平行四边形两邻边．两类问题、三种情景例1.如图所示，河水由西向东流，河宽为800 m，河中各点的水流速度大小为v水，各x(m/s)(x的单位为m)，让小船船头垂点到较近河岸的距离为x，v水与x的关系为v水＝3400直河岸由南向北渡河，小船划水速度大小恒为v船＝4 m/s，则下列说法正确的是( ) A．小船渡河的轨迹为直线B．小船在河水中的最大速度是5 m/sC．小船在距南岸200 m处的速度小于在距北岸200 m处的速度D．小船渡河的时间是160 s角度2关联速度问题例2. 如图所示，一辆货车利用跨过光滑定滑轮的轻质缆绳提升一箱货物，已知货箱的质量为m0，货物的质量为m，货车以速度v向左做匀速直线运动，在将货物提升到图示的位置时，下列说法正确的是( )A．货箱向上运动的速度大于vB．缆绳中的拉力F T等于(m0＋m)gC．货箱向上运动的速度等于v cos θD．货物对货箱底部的压力等于mg[思维方法]绳(杆)关联问题的解题技巧(1)先确定合速度的方向(物体实际运动方向)．(2)分析合运动所产生的实际效果；一方面使绳(杆)伸缩；另一方面使绳(杆)转动．(3)确定两个分速度的方向：沿绳(杆)方向的分速度和垂直绳(杆)方向的分速度，而沿绳(杆)方向的分速度大小相同．跟进训练7．如图所示，小球a、b用一细直棒相连，a球置于水平地面，b球靠在竖直墙面上，释放后b球沿竖直墙面下滑，当滑至细直棒与水平面成θ角时，两小球的速度大小之比为( )A．v av b ＝sin θ B．v av b＝cos θC．v av b ＝tan θ D．v av b＝1tanθ8．如图所示，一船夫以摇船载客为生往返于河的两岸．若该船夫摇船从河岸A点以v1的速度用最短的时间到对岸B点．第二次该船以v2的速度从同一地点以最短的路程过河到对岸B点，船轨迹恰好与第一次船轨迹重合．假设河水速度保持不变，则该船两次过河所用的时间之比是 ( )A．v1∶v2 B．v2∶v1C.v:12v22D.v22 v12第1讲曲线运动运动的合成与分解必备知识·自主排查一、1．切线方向2．变速二、1．分运动合运动2．分运动求合运动3．合运动求分运动4．平行四边形定则生活情境(1)√(2)√(3)√(4)√(5)√关键能力·分层突破1．解析：本题考查曲线运动的轨迹问题．第一次实验中，小钢球受到沿着速度方向的吸引力作用，做直线运动，并且随着距离的减小吸引力变大，加速度变大，则小钢球的运动是非匀变速直线运动，选项A错误；第二次实验中，小钢球所受的磁铁的吸引力方向总是指向磁铁，方向与大小均改变，是变力，故小钢球的运动不是类似平抛运动，其轨迹也不是一条抛物线，选项B错误；该实验说明物体做曲线运动的条件是物体受到的合外力的方向与速度方向不在同一直线上，但是不能说明做曲线运动物体的速度方向沿轨迹的切线方向，故选项C错误，D正确．答案：D2．解析：曲线运动受到的合力总是指向曲线凹的一侧，但和速度永远不可能达到平行的方向，所以合力可能沿着F3的方向、F4的方向，不可能沿着F1的方向或F2的方向，C、D 正确，A、B错误．答案：CD3．解析：孔明灯在竖直Oy方向做匀加速运动，在水平Ox方向做匀速运动，则合外力沿Oy方向，所以合运动的加速度方向沿Oy方向，但合速度方向不沿Oy方向，故孔明灯做曲线运动，结合合力指向轨迹内侧可知运动轨迹可能为曲线OD，故D正确．答案：D4．解析：当乒乓球经过筒口时，对着乒乓球横向吹气，乒乓球沿着原方向做匀速直线运动的同时也会沿着吹气方向做加速运动，实际运动是两个运动的合运动，故一定不会进入纸筒，要提前吹气才会进入纸筒，故A正确，B、C、D错误．答案：A5．解析：在0～2 s内，由速度－时间图象可知，x方向初速度为v0x＝0，加速度为a x ＝6 m/s2，y方向初速度为v0y＝0，加速度为a y＝8 m/s2，根据平行四边形定则可以得到合初速度为v＝0，合加速度为a＝10 m/s2，而且二者方向在同一直线上，可知合运动为匀变速直线运动，故A正确，B、C、D错误．答案：A6．解析：战机在同一竖直面内做曲线运动，且运动速率不变，由于速度方向是变化的，则速度是变化的，故战机的加速度不为零，根据牛顿第二定律可知，战机所受的合力不为零，故A错误；战机在同一竖直平面内做匀速率曲线运动，所受合力与速度方向垂直，由于速度方向时刻在变化，则合外力的方向也时刻在变化，故B错误；由以上分析可知，战机所受合力始终都与速度方向垂直，斜向左上方，对合力和速度进行分解，竖直方向上做加速运动，水平方向上做减速运动，即竖直分速度增大，水平分速度减小，所以选项C正确，D错误．答案：C例1 解析：小船在南北方向上为匀速直线运动，在东西方向上先加速，到达河中间后再减速，速度与加速度不共线，小船的合运动是曲线运动，选项A错误；当小船运动到河中间时，东西方向上的分速度最大，v水＝3 m/s，此时小船的合速度最大，最大值v m＝5 m/s，选项B正确；小船在距南岸200 m处的速度等于在距北岸200 m处的速度，选项C错误；小船的渡河时间t＝dv船＝8004s＝200 s，选项D错误．答案：B例2 解析：将货车的速度进行正交分解，如图所示．由于绳子不可伸长，货箱和货物整体向上运动的速度和货车速度沿着绳子方向的分量相等，有v1＝v cos θ，故选项C正确；由于θ不断减小，v1不断增大，故货箱和货物整体向上做加速运动，加速度向上，故选项A错误；拉力大于(m0＋m)g，故选项B错误；货箱和货物整体向上做加速运动，加速度向上，属于超重，故箱中的物体对箱底的压力大于mg，故选项D错误．答案：C7．解析：如图所示，将a球速度分解成沿着杆与垂直于杆方向，同时b球速度也是分解成沿着杆与垂直于杆两方向．对于a球v＝v acos θ，对于b球v＝v bsin θ，由于同一杆，则有v acosθ＝v bsin θ，所以v av b＝tan θ，故选C.答案：C8．解析：由题意可知，船夫两次驾船的轨迹重合，知合速度方向相同，第一次船的静水速度垂直于河岸，第二次船的静水速度与合速度垂直，如图所示．船两次过河的合位移相等，则渡河时间之比等于船两次过河的合速度之反比，则t1 t2＝v2合v1合＝v2tanθv1sinθ＝v2v1cos θ，而cos θ＝v2v1可得t1t2＝v22v12，故D项正确．答案：D。
高中物理曲线运动、万有引力公式
高中物理曲线运动、万有引力公式高中物理曲线运动、万有引力公式高中物理公式质点的运动（2）曲线运动、万有引力1)平抛运动1.水平方向速度：Vx＝Vo2.竖直方向速度：Vy＝gt3.水平方向位移：x＝Vot4.竖直方向位移：y＝gt2/25.运动时间t＝(2y/g）1/2(通常又表示为(2h/g)1/2)6.合速度Vt＝(Vx2+Vy2)1/2＝[Vo2+(gt)2]1/2合速度方向与水平夹角β:tgβ＝Vy/Vx＝gt/V0 7.合位移：s＝(x2+y2)1/2,位移方向与水平夹角α:tgα＝y/x＝gt/2Vo 8.水平方向加速度：ax=0；竖直方向加速度：ay＝g注：(1)平抛运动是匀变速曲线运动，加速度为g，通常可看作是水平方向的匀速直线运与竖直方向的自由落体运动的合成；(2)运动时间由下落高度h(y)决定与水平抛出速度无关；（3）θ与β的关系为tgβ＝2tgα；（4）在平抛运动中时间t是解题关键；(5)做曲线运动的物体必有加速度，当速度方向与所受合力(加速度)方向不在同一直线上时，物体做曲线运动。
2）匀速圆周运动1.线速度V＝s/t＝2πr/T2.角速度ω＝Φ/t＝6.67×10-11N•m2/kg2，方向在它们的连线上）3.天体上的重力和重力加速度：GMm/R2＝mg；g＝GM/R2 ｛R:天体半径(m)，M：天体质量（kg）｝4.卫星绕行速度、角速度、周期：V＝(GM/r)1/2；ω＝(GM/r3)1/2；T＝2π(r3/GM)1/2｛M：中心天体质量｝5.第一(二、三)宇宙速度V1＝(g地r地)1/2＝(GM/r地)1/2＝7.9km/s；V2＝11.2km/s；V3＝16.7km/s6.地球同步卫星GMm/(r地+h)2＝m4π2(r地+h)/T2｛h≈36000km，h:距地球表面的高度，r地:地球的半径｝注:(1)天体运动所需的向心力由万有引力提供,F向＝F万；(2)应用万有引力定律可估算天体的质量密度等；(3)地球同步卫星只能运行于赤道上空，运行周期和地球自转周期相同；(4)卫星轨道半径变小时,势能变小、动能变大、速度变大、周期变小（一同三反）；(5)地球卫星的最大环绕速度和最小发射速度均为7.9km/s。
第六章 曲线运动万有引力定律
第六章曲线运动万有引力6.1 曲线运动运动的合成与分解【知识梳理】1．曲线运动的条件：运动物体所受合外力的方向跟其速度方向不在一条直线上时，物体做曲线运动。
2．曲线运动的特点：①在曲线运动中，运动质点在某一点的瞬时速度方向，就是通过这一点的曲线的切线方向。
②曲线运动是变速运动，这是因为曲线运动的速度方向是不断变化的。
③做曲线运动的质点，其所受的合外力一定不为零，一定具有加速度。
④做曲线运动的质点，其加速度方向一定指向曲线凹的一方。
3．运动的合成和分解：物体的实际运动往往是由几个独立的分运动合成的，由已知的分运动求跟它们等效的合运动叫做运动的合成；由已知的合运动求跟它等效的分运动叫做运动的分解。
4．运动的合成与分解基本关系：①分运动的独立性；②运动的等效性；③运动的等时性；④运算法则。
注意：1．只有深刻挖掘曲线运动的实际运动效果，才能明确曲线运动应分解为哪两个方向上的直线运动，这是分析处理曲线运动的出发点；2．运动合成与分解时，两个分运动必须是同一质点在同一时间内相对于同一参考系的运动。
【典型例题】例1一个物体以初速度v0从A点开始在光滑水平面上运动，一个水平力作用在物体上，物体的运动轨迹如图1中的实线所示，图中B为轨迹上的一点，虚线是过A、B两点并与轨迹相切的直线，虚线和实线将水平面划分5个区域，则关于施力物体的位置，下面说法正确的是（）A．如果这个力是引力，则施力物体一定在④区域B．如果这个力是引力，则施力物体一定在②区域C．如果这个力是斥力，则施力物体可能在②区域D．如果这个力是斥力，则施力物体一定在④区域例2水滴自高处由静止开始下落，至落地前的过程中遇到水平方向吹来的风，则（)A.风速越大，水滴下落的时间越长B.风速越大，水滴落地时的瞬时速度越大C.水滴着地时的瞬时速度与风速无关D.水滴下落的时间与风速无关例3质量为0.2kg的物体在水平面上运动，它的两个正交分速度图线分别如图所示，由图可知（）A．从开始至6s未物体都做曲线运动B．最初4s内物体的位移为20mC．最初4s物件做曲线运动，接着的2s物体做直线运动D．最初4s物体做直线运动，接着的2s物体做曲线运动例4如图所示，一玻璃管中注满水，水中放一软木做成的小圆柱体R （圆柱体的直径略小于玻璃管的直径，轻重大小适宜，使它在水中能匀速上浮）。
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高三曲线运动、万有引力辅导练习 纪甲富 2009年12月8日
一、选择题：
1．在质量为M 的电动机飞轮上，固定着一个质量为m 的重物，重物到轴的距离为R ，如图24所示，为了使电动机不从地面上跳起，电动机飞轮转动的最大角速度不能超过 A ．
g mR
m M ⋅+, B ．
g mR
m M ⋅+ C ．
g mR
m M ⋅- D ．
mR
Mg
2．如图所示，具有圆锥形状的回转器（陀螺），半径为R ，绕它的轴在光滑的桌面上以角速度ω快速旋转，同时以速度v 向左运动，若回转器的轴一直保持竖直，为使回转器从左侧桌子边缘滑出时不会与桌子边缘发生碰撞，v 至少应等于 A ．ωR B ．ωH ， C ．R
H
g 2 D ．R
H
g 2
3．如图所示，从光滑的1/4圆弧槽的最高点滑下的小物块，滑出槽口时速度为水平方向，槽口与一个半球顶点相切，半球底面为水平，若要使小物块滑出槽口后不沿半球面下滑，已知圆弧轨道的半径为R 1，半球的半径为R 2，则R 1与R 2的关系为（ ） A ．R 1≤R 2 B ．R 1≥R 2 C ．R 1≤R 2/2 D ．R 1≥R 2/2
4．早在19世纪，匈牙利物理学家厄缶就明确指出：“沿水平地面向东运动的物体，其重量（即：列车的视重或列车对水平轨道的压力）一定要减轻。
”后来，人们常把这类物理现象称为“厄缶效应”。
如图所示：我们设想，在地球赤道附近的地平线上，有一列质量是M 的列车，正在以速率v ，沿水平轨道匀速向东行驶。
已知：（1）地球的半径R ；（2）地球的自转周期T 。
今天我们象厄缶一样，如果仅考虑地球自转的影响（火车随地球做线速度为π2R/T 的圆周运动）时，火车对轨道的压力为N ；在此基础上，又考虑到这列火车匀速相对地面又附加了一个线速度v
做更快的圆周运动，并设此时火车对轨道的压力为N /，那么单纯地由于该火车向东行驶而引起火车对轨道压力减轻的数量（N －N /）为
（ ）
A ．Mv 2/R
B ．M [v 2/R +2(π2/T )v ]
C ．M (π2/T )v
D ．M [v 2/R + (π2/T )v ] 5．发射地球同步卫星时，先将卫星发射至近地圆轨道1，然后经点火，使其沿椭圆轨道2运行，最后再次点火，将卫星送入同步圆轨道3，轨道1、2相切于Q 点，轨道2、3相切于P 点，如图所示。
则在卫星分别在1、2、3轨道上正常运行时，以下说法正确的是：
A ．卫星在轨道3上的速率大于在轨道1上的速率。
B ．卫星在轨道3上的角速度小于在轨道1上的角速度。
C ．卫星在轨道1上经过Q 点时的加速度大于它在轨道2上经过Q 点时的加速度。
D ．卫星在轨道2上经过P 点时的加速度等于它在轨道3上经过P 点时的加速度。
6．根据观察，在土星外层有一个环，为了判断环是土星的连续物还是小卫星群。
可测出环中各层的线速度V 与该层到土星中心的距离R 之间的关系。
下列判断正确的是：
A ．若V 与R 成正比，则环为连续物；
B ．若V 2与R 成正比，则环为小卫星群；
C ．若V 与R 成反比，则环为连续物；
D ．若V 2与R 成反比，则环为小卫星群。
二、非选择题：
7．一条宽度为L的河流，水流速度为V s,已知船在静水中的速度为V c，求：（1）船渡河的最短时间，（2）若V c>V s,船渡河的最小位移，（3）若V c<V s, 船渡河的最小位移。
8．如图所示，一种向自行车车灯供电的小发电机的上
端有一半径r0=1.0cm的摩擦小轮，小轮与自行车车轮
的边缘接触。
当车轮转动时，因摩擦而带动小轮转动，
从而为发电机提供动力。
自行车车轮的半径R1=35cm，
小齿轮的半径R2=4.0cm，大齿轮的半径R3=10.0cm。
求大齿轮的转速n1和摩擦小轮的转速n2之比。
（假定
摩擦小轮与自行车轮之间无相对滑动）
9．如图所示，在光滑水平桌面ABCD中央固定有一边长为0．4m光
滑小方柱abcd。
长为L=1m的细线，一端拴在a上，另一端拴住一个质量为m=0．5kg的小球。
小球的初始位置在ad连线上a的一侧，把细线拉直，并给小球以V0=2m/s的垂直于细线方向的水平速度使它作圆周运动。
由于光滑小方柱abcd的存在，使线逐步缠在abcd上。
若细线能承受的最大张力为7N（即绳所受的拉力大于或等于7N时绳立即断开），那么从开始运动到细线断裂应经过多长时间？小球从桌面的哪一边飞离桌面?
B C
参考答案：1．B 2．D 3．D 4．B 5．D 6．AD 7．c
L V ，L ，
s c
V L V 8．2∶175
9．t=1.256S,小球从桌面的AD 边飞离桌面。