曲线运动、万有引力

高三曲线运动、万有引力辅导练习 纪甲富 2009年12月8日

一、选择题：

1．在质量为M 的电动机飞轮上，固定着一个质量为m 的重物，重物到轴的距离为R ，如图24所示，为了使电动机不从地面上跳起，电动机飞轮转动的最大角速度不能超过 A ．

g mR

m M ⋅+, B ．

g mR

m M ⋅+ C ．

g mR

m M ⋅- D ．

mR

Mg

2．如图所示，具有圆锥形状的回转器（陀螺），半径为R ，绕它的轴在光滑的桌面上以角速度ω快速旋转，同时以速度v 向左运动，若回转器的轴一直保持竖直，为使回转器从左侧桌子边缘滑出时不会与桌子边缘发生碰撞，v 至少应等于 A ．ωR B ．ωH ， C ．R

H

g 2 D ．R

H

g 2

3．如图所示，从光滑的1/4圆弧槽的最高点滑下的小物块，滑出槽口时速度为水平方向，槽口与一个半球顶点相切，半球底面为水平，若要使小物块滑出槽口后不沿半球面下滑，已知圆弧轨道的半径为R 1，半球的半径为R 2，则R 1与R 2的关系为（ ） A ．R 1≤R 2 B ．R 1≥R 2 C ．R 1≤R 2/2 D ．R 1≥R 2/2

4．早在19世纪，匈牙利物理学家厄缶就明确指出：“沿水平地面向东运动的物体，其重量（即：列车的视重或列车对水平轨道的压力）一定要减轻。”后来，人们常把这类物理现象称为“厄缶效应”。如图所示：我们设想，在地球赤道附近的地平线上，有一列质量是M 的列车，正在以速率v ，沿水平轨道匀速向东行驶。已知：（1）地球的半径R ；（2）地球的自转周期T 。今天我们象厄缶一样，如果仅考虑地球自转的影响（火车随地球做线速度为π2R/T 的圆周运动）时，火车对轨道的压力为N ；在此基础上，又考虑到这列火车匀速相对地面又附加了一个线速度v

做更快的圆周运动，并设此时火车对轨道的压力为N /，那么单纯地由于该火车向东行驶而引起火车对轨道压力减轻的数量（N －N /）为

（ ）

A ．Mv 2/R

B ．M [v 2/R +2(π2/T )v ]

C ．M (π2/T )v

D ．M [v 2/R + (π2/T )v ] 5．发射地球同步卫星时，先将卫星发射至近地圆轨道1，然后经点火，使其沿椭圆轨道2运行，最后再次点火，将卫星送入同步圆轨道3，轨道1、2相切于Q 点，轨道2、3相切于P 点，如图所示。则在卫星分别在1、2、3轨道上正常运行时，以下说法正确的是：

A ．卫星在轨道3上的速率大于在轨道1上的速率。

B ．卫星在轨道3上的角速度小于在轨道1上的角速度。

C ．卫星在轨道1上经过Q 点时的加速度大于它在轨道2上经过Q 点时的加速度。

D ．卫星在轨道2上经过P 点时的加速度等于它在轨道3上经过P 点时的加速度。

6．根据观察，在土星外层有一个环，为了判断环是土星的连续物还是小卫星群。可测出环中各层的线速度V 与该层到土星中心的距离R 之间的关系。下列判断正确的是：

A ．若V 与R 成正比，则环为连续物；

B ．若V 2与R 成正比，则环为小卫星群；

C ．若V 与R 成反比，则环为连续物；

D ．若V 2与R 成反比，则环为小卫星群。 二、非选择题：

7．一条宽度为L的河流，水流速度为V s,已知船在静水中的速度为V c，求：（1）船渡河的最短时间，（2）若V c>V s,船渡河的最小位移，（3）若V c

8．如图所示，一种向自行车车灯供电的小发电机的上

端有一半径r0=1.0cm的摩擦小轮，小轮与自行车车轮

的边缘接触。当车轮转动时，因摩擦而带动小轮转动，

从而为发电机提供动力。自行车车轮的半径R1=35cm，

小齿轮的半径R2=4.0cm，大齿轮的半径R3=10.0cm。

求大齿轮的转速n1和摩擦小轮的转速n2之比。（假定

摩擦小轮与自行车轮之间无相对滑动）

9．如图所示，在光滑水平桌面ABCD中央固定有一边长为0．4m光

滑小方柱abcd。长为L=1m的细线，一端拴在a上，另一端拴住一个质量为m=0．5kg的小球。小球的初始位置在ad连线上a的一侧，把细线拉直，并给小球以V0=2m/s的垂直于细线方向的水平速度使它作圆周运动。由于光滑小方柱abcd的存在，使线逐步缠在abcd上。若细线能承受的最大张力为7N（即绳所受的拉力大于或等于7N时绳立即断开），那么从开始运动到细线断裂应经过多长时间？小球从桌面的哪一边飞离桌面?

B C

参考答案：1．B 2．D 3．D 4．B 5．D 6．AD 7．c

L V ，L ，

s c

V L V 8．2∶175

9．t=1.256S,小球从桌面的AD 边飞离桌面