【湘教版】九年级数学上册：3.4.1《相似三角的判定(4)》精品教学案
湘教版九年级数学上册3.4.1相似三角的判定 4课时教案
3.4.1 相似三角的判定(1)教学目标1.了解相似三角形的判定方法，即平行于三角形一边的直线与其他两边相交，截得的三角形与原三角形相似.2.会用上述方法判定两个三角形相似.重点难点重点：用“平行于三角形一边的直线与其他两边相交，截得的三角形与原三角形相似.相似三角形的定义及相似比”判定两个三角形相似.难点：上述判定方法的推理过程.教学设计一.预习导学预习教材P77—P78的内容，完成下列问题.1.怎样的图形是相似的？2.三角形相似的概念与性质？3.三角形全等与相似的关系.二.探究新知在八年级上册，我们已经探讨了两个三角形全等的条件，下面我们来探讨两个三角形相似的条件.设计意图：通过老师的叙述，激发学生的求知欲，引导学生主动探索的兴趣，引入新课学习.出示课题：相似三角形的判定(一) 相似三角形的判定定理之引理的学习动脑筋：如图，在△ABC中，D 为AB上任意一点. 过点D作BC的平行线DE，交AC于点E.（1）△ADE与△ABC的三个角分别相等吗？（2）分别度量△ADE 与△ABC 的边长，它们的边长是否对应成比例？（3）△ADE 与△ABC之间有什么关系？平行移动DE的位置，你的结论还成立吗？（教师提示：要说明两个三角形相似，现在我们只要找到满足相似三角形定义的条件，就能说明两个三角形相似，这是我们思考这个问题的方向.）方法与过程：通过学生独立阅读，领悟出说明三角形相似要满足的条件是什么？如何寻找条件是关键.回顾相似三角形的定义，指出三角形相似的两个条件：（1）三角对应相等.（2）三边对应成比例.让学生思考寻找解题的方法.小结：由此得到以下结论：平行于三角形一边的直线与其他两边相交，截得的三角形与原三角形相似.例1 如图，在△ABC 中，已知点D，E分别是AB，AC边的中点.求证：△ADE ∽△ABC.（说明：学生利用上述结论，自主学习解答，教师巡视观察，指正.）例2 如图，点D为△ABC的边AB的中点，过点D作DE∥BC，交边AC于点E.延长DE至点F ，使DE=EF.求证：△CFE∽△ABC.（说明：老师巡视，学生讨论完成.）三.知识梳理以”本节课我们学到了什么?”启发学生谈谈本节课的收获.1.本节课重点有掌握的知识是什么？2. 在学习的过程中你的困惑是什么？3.你对自己本节课的表现满意的地方在哪里？（说明：学生独立总结出本节知识点，小组内讨论交流，互相补充完善，教师及时给与指导，形成正确的知识归纳.）四.当堂检测1.如图，在Rt△ABC中，∠C = 90°．正方形EFCD的三个顶点E.F.D分别在边AB，BC，AC 上.已知AC= 7.5，BC= 5，求正方形的边长．2.如图，已知点O在四边形ABCD 的对角线AC上，OE∥BC，OF∥CD. 试判断四边形AEOF与四边形ABCD是否相似，并说明理由.五.教学反思在探究式教学中教师是学生学习的组织者.引导者.合作者.共同研究者，鼓励学生大胆探索，引导学生关注过程，及时肯定学生的表现，鼓励创新，哪怕是微小的进步或幼稚的想法都给予热情的赞扬.备课时思考得更多的是学生的突破，上课时教师只在关键处点拨，在不足时补充.教师与学生平等地交流，创设民主.和谐的学习氛围，促进教学相长.3.4.1 相似三角的判定(2)教学目标1.使学生了解相似三角形的判定定理1.2.会用相似三角形的判定定理1判定两三角形相似.重点难点重点：会用相似三角形的判定定理1判定两三角形相似.难点：理解判定定理的推理过程.教学设计一.预习导学预习教材P79—P80的内容，完成下列问题.二.探究新知(一)相似三角形的判定定理1的学习动脑筋'''，使∠A=∠A'，∠B=∠B'.任意画△ABC 和△A B C（1）∠C =∠C'吗？（2）分别度量这两个三角形的边长，它们是否对应成比例？（3）把你的结果与同学交流，你们的结论相同吗？由此你有什么发现？过程与方法：教师出示问题，学生阅读课本79页的证明后，讨论得出结论：相似三角形的判定定理1：两角分别相等的两个三角形相似.例1 如图，在△ABC 中，∠C=90°．从点D分别作边AB，BC的垂线，垂足分别为点E，F，DF与AB交于点H．求证：△DEH∽△BCA．例2 如图，在Rt△ABC 与Rt△DEF中，∠C=90°，∠F = 90°．若∠A =∠D，AB = 5，BC = 4，DE = 3，求EF的长．设计意图：通过两个例题的学习，巩固对三角形的判定定理1的理解与掌握，提高几何问题的分析能力.解决能力以及表达能力，从而有效提高课堂效率与质量.对应练习：1.如图，点E为平行四边形ABCD的边BC延长线上一点，连接AE，交CD于点F.请指出图中有几对相似三角形，并说明理由.2. 如图，AB⊥BD，ED⊥BD，点C是线段BD 的中点，且AC⊥CE. 已知ED= 1，BD= 4，求AB的长．三.知识梳理以”本节课我们学到了什么?”启发学生谈谈本节课的收获.1.本节课重点有掌握的知识是什么？2. 在学习的过程中你的困惑是什么？3.你对自己本节课的表现满意的地方在哪里？（说明：学生独立总结出本节知识点，小组内讨论交流，互相补充完善，教师及时给与指导，形成正确的知识归纳.）四.当堂检测1.在△ABC与△DEF中，∠A=390，∠B=610，∠E=390，∠F=800，则△DEF ∽△ABC.2.证明：顶角相等的两个等腰三角形相似.已知：求证：3.如图所示，在锐角△ABC 中，AD ，BE 分别是边BC ，AC 上的高， 求证：BCAC BE AD五.教学反思 在探究式教学中教师是学生学习的组织者.引导者.合作者.共同研究者，鼓励学生大胆探索，引导学生关注过程，及时肯定学生的表现，鼓励创新，哪怕是微小的进步或幼稚的想法都给予热情的赞扬.备课时思考得更多的是学生的突破，上课时教师只在关键处点拨，在不足时补充.3.4.1 相似三角的判定(3)教学目标1.使学生了解相似三角形的判定定理2.2.会用相似三角形的判定定理2判定两三角形相似.重点难点C重点：会用相似三角形的判定定理2判定两三角形相似.难点：理解判定定理的推理过程.教学设计一.预习导学预习教材P81—P82的内容，完成下列问题.二.探究新知教师叙述：前面我们学习了判定两三角形相似的判定定理，大家想一想，还有没有其他的判定方法或定理呢？想掌握更多的判定定理吗？这节课我们就来探讨一下.设计意图：通过老师的叙述，激发学生的求知欲，打开学生思维，引导学生主动探索和解决问题的境界，从而引入新课学习.出示课题：相似三角形的判定（2）(一) 相似三角形的判定定理2的学习动脑筋：任意画△ABC 和△A B C ''AC k A C ==''（1）分别度量∠B 和∠B ′，∠C 和∠C ′的大小，它们分别相等吗？（2）分别量出BC 和B C ''的长，它们的比等于k 吗？（3）改变∠A 或k 的大小，你的结论相同吗？由此你有什么发现？（教师提示：这两个三角形相似，下面请同学们自己证明，然后由学生展示.）方法与过程：通过学生独立自主的探索学习，写出自己的证明过程，然后与课本对照.让学生在黑板上板书.）小结：由此得到以下结论：相似三角形的判定定理2：两边成比例且夹角相等的两个三角形相似.设计意图：通过学生的自主学习和老师的引导，即锻炼了学生的分析问题.解决问题的能力，又学到了新的知识.例1 如图，在△ABC 与△DEF 中，已知∠C=∠F=70°，AC=3.5cm ，BC=2.5cm ，DF =2.1cm ， EF=1.5cm.求证：△ABC ∽△DEF.（说明：学生利用上述结论，自主学习解答，教师巡视观察，指正.）例2 如图，在△ABC 中，CD 是边AB 上的高，且 2CD AD BD =⋅求证：∠ACB = 90°.（说明：老师巡视，学生讨论完成.）方法总结：要证明两个三角形相似，首先要根据题目里的条件分析出，能满足三角形相似的判定的条件，选定判定定理进行证明.三.知识梳理以”本节课我们学到了什么?”启发学生谈谈本节课的收获.1.本节课重点有掌握的知识是什么？2. 在学习的过程中你的困惑是什么？3.你对自己本节课的表现满意的地方在哪里？ （说明：学生独立总结出本节知识点，小组内讨论交流，互相补充完善，教师及时给与指导，形成正确的知识归纳.）四.当堂检测1.如图，在四边形ABCD 中，∠B =∠ACD ，AB = 6， BC = 4，AC = 5，CD= 7.5，求AD 的长．2.如图，点B，C分别在△ADE 的边AD，AE上，且AC = 6，AB = 5，EC = 4，DB=7.求证：△ABC∽△AED．五.教学反思本节课的教学与上一节课判定定理1的学习具有一定的相似性，因此本教学设计注意方法上的“新旧联系”以帮助学生形成认识上的正迁移.特别是“相应边的夹角对应相等”学生容易忽视.教学采取“小组讨论+集中展示反例”的学习方式加深学生的印象.3.4.1 相似三角的判定(4)教学目标1.使学生了解相似三角形的判定定理3.2.会用相似三角形的判定定理3判定两三角形相似.重点难点重点：会用相似三角形的判定定理3判定两三角形相似.难点：理解判定定理的推理过程.教学设计一.预习导学预习教材P83—P84的内容，完成下列问题.二.探究新知教师叙述：前面我们学习了判定两三角形相似的判定定理1和2，大家想一想，还有没有其他的判定方法或定理呢？想掌握更多的判定定理吗？这节课我们就来探讨一下.设计意图：通过老师的叙述，激发学生的求知欲，打开学生思维，引导学生主动探索和解决问题的境界，从而引入新课学习.出示课题：相似三角形的判定（3）（一)相似三角形的判定定理3的学习动脑筋任意画两个三角形△ABC 和△A B C '''，使△ABC 的边长是△A B C ''' 的边长的k 倍. 分别度量∠A 和∠A '，∠B 和∠B ' ，∠C 和∠C '的大小，它们分别相等吗？由此你有什么发现？（过程与方法：完全由学生参照前一判定定理的学习方法进行学习.）通过上面的分析证明，我们可得到相似三角形的判定定理3：三边成比例的两个三角形相似. 设计意图：进一步提高学生的自学能力，不断接受新的数学知识与数学修养水平.例1 如图，在Rt △ABC 和Rt △A B C '''中，∠C =90°，∠C '=90°，求证： Rt△ABC ∽Rt △A B C '''（思路与方法：已知两边成比例，只要得到第三边成比例，即可完成证明）（说明：同学们相互交流解答思路，但要独立完成，提高自己作答的能力，教师巡视指导.）例2 判断下图中的两个三角形是否相似，并说明理由.设计意图：通过两个例题的学习，巩固对三角形的判定定理2.3的理解与掌握，提高几何问题的分析能力.解决能力以及表达能力，从而有效提高课堂效率与质量.三.知识梳理以”本节课我们学到了什么?”启发学生谈谈本节课的收获.1.本节课重点有掌握的知识是什么？2. 在学习的过程中你的困惑是什么？3.你对自己本节课的表现满意的地方在哪里？（说明：学生独立总结出本节知识点，小组内讨论交流，互相补充完善，教师及时给与指导，形成正确的知识归纳.）四.当堂检测1.如图，已知点D，E，F分别是△ABC 三边的中点，求证：△EDF∽△ACB.2.判断图中的两个三角形是否相似，并说明理由.五.教学反思本节课的教学与上一节课判定定理1的学习具有一定的相似性，因此本教学设计注意方法上的“新旧联系”以帮助学生形成认识上的正迁移.上课时教师只在关键处点拨，在不足时补充.。
湘教版数学九年级上册_《相似三角形的判定(4)》精品课件
第4课时 相似三角形的判定定理3
学习目标
1. 复习已经学过的三角形相似的判定定理. 2. 掌握利用三边来判定两个三角形相似的方法，并能进
行相关计算. (重点、难点)
导入新课
复习引入
1. 什么是相似三角形？在前面的课程中，我们学过哪 些判定三角形相似的方法？你认为这些方法是否有 其缺点和局限性？
A' B' A' C'
证明：设 AB AC =k.则 A′B′ = k AB， A′C′= k AC， A' B' A' C'
∴ 由勾股定理，得BC 2 = AB2 AC2 ,A′B′= A′B′2 A′C′2 ,
BC AB2 AC2 k 2 • A ' B '2 k 2 • A 'C '2 k.
DE > EF > FD.
∵ DE 2.4 0.6，EF 2.1 0.6，FD 1.8 0.6，
AB 4
BC 3.5
CA 3
∴ DE EF FD . AB BC CA
∴ △ABC ∽ △DEF.
归纳总结
判定三角形相似的方法之一：如果题中给出了 两个三角形的三边的长，分别算出三条对应边的比 值，看是否相等. 注意：计算时最长边与最长边对应，最短边与最短 边对应.
∵ AB : CD = BC : DE = AC : AE， ∴△ABC∽△ADE，
∴∠BAC=∠DAE，∠B=∠D，∠C=∠E.
∴∠BAC－∠CAD =∠DAE－∠CAD ，
∴∠BAD=∠CAE.
A
故图中相等的角有∠BAC=∠DAE，
∠B=∠D，∠C=∠E， ∠BAD=∠CAE.
湘教版数学九年级上册3.4《相似三角形的判定与性质》教学设计9
湘教版数学九年级上册3.4《相似三角形的判定与性质》教学设计9一. 教材分析湘教版数学九年级上册 3.4《相似三角形的判定与性质》是本节课的主要内容。
本节课主要介绍了相似三角形的判定条件和性质，以及如何应用这些判定条件和性质解决实际问题。
教材通过丰富的例题和练习题，帮助学生理解和掌握相似三角形的判定与性质，培养学生的数学思维能力和解决问题的能力。
二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经学习了三角形的性质、三角形的相似等知识，具备了一定的数学基础。
但是，学生对于相似三角形的判定条件和性质的理解可能还存在一定的困难，需要通过本节课的学习来进一步巩固和提高。
三. 教学目标1.理解相似三角形的判定条件，能够运用判定条件判断两个三角形是否相似。
2.掌握相似三角形的性质，能够运用性质解决实际问题。
3.培养学生的数学思维能力和解决问题的能力。
四. 教学重难点1.相似三角形的判定条件。
2.相似三角形的性质及其应用。
五. 教学方法1.采用问题驱动的教学方法，引导学生通过自主学习、合作交流的方式，探索相似三角形的判定条件和性质。
2.通过示例讲解，引导学生理解相似三角形的判定条件和性质，并能够运用到实际问题中。
3.运用多媒体教学手段，展示相似三角形的判定和性质的应用，提高学生的学习兴趣和参与度。
六. 教学准备1.多媒体教学设备。
2.教学课件。
3.练习题。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个实际问题，引导学生思考如何判断两个三角形是否相似。
激发学生的学习兴趣，引出本节课的主题。
2.呈现（15分钟）展示相似三角形的判定条件和性质的定义。
通过示例讲解，让学生理解判定条件和性质的含义，并能够运用到实际问题中。
3.操练（15分钟）学生分组进行练习，运用相似三角形的判定条件和性质判断给定的三角形是否相似。
教师巡回指导，解答学生的疑问。
4.巩固（10分钟）学生独立完成一些相似三角形的判定和性质的应用题。
教师选取部分题目进行讲解，总结解题方法。
九年级数学上册34相似三角形的判定与性质教案(新版)湘教版
九年级数学上册34相似三角形的判定与性质教案（新版）湘教版3.4.1相似三角形的判定第1课时相似三角形的判定(1)教学目标【知识与技能】经历三角形相似的判定定理“平行于三角形的一边的直线与其它两边相交，截得的三角形与原三角形相似”和“两角分别相等的两个三角形相似”的探索及证明过程.【过程与方法】让学生经历观察、实验、猜想、证明的过程，培养学生提出问题、分析问题、解决问题的能力.【情感态度】通过学生积极参与，激发学生学习数学的兴趣，体验数学的探索与创造的快乐.【教学重点】三角形相似的判定定理及应用.【教学难点】三角形相似的判定定理及应用.教学过程一、情景导入，初步认知现有一块三角形玻璃ABC,不小心打碎了，只剩下∠A和∠B比较完整.如果用这两个角去配制一块完全一样的玻璃，能成功吗？【教学说明】选择以旧孕新为切入点，创设问题情境，引入新课.二、思考探究，获取新知1.在△ABC中，D为AB上任意一点，过点D作BC的平行线DE，交AC于点E.(1)△ADE与△ABC的三个角分别相等吗？(2)分别度量△ADE与△ABC的边长，它们的边长是否对应成比例？(3)△ADE与△ABC之间有什么关系？平行移动DE的位置，你的结论还成立吗？【归纳结论】平行于三角形的一边的直线与其他两边相交，截得的三角形与原三角形相似.2.如图，D、E分别是△ABC的AB与AC边的中点，求证：△ADE与△ABC相似.证明：∵D、E分别是△ABC的AB与AC边的中点，∴DE∥BC，∴△ADE∽△ABC.3.任意画△ABC与△A′B′C′，使∠A′=∠A，∠B′=∠B.（1）∠C′=∠C吗？（2）分别度量这两个三角形的边长，它们是否对应成比例？（3）把你的结果与同学交流，你们的结论相同吗？由此你有什么发现？【教学说明】此时，教师鼓励学生大胆猜想，得出命题.如果学生还能从不同角度研究，或许还有新的方法进行证明，要大胆鼓励.【归纳结论】两角分别相等的两个三角形相似.4.如图，在△ABC中，∠C=90°，DE⊥AB于E，DF⊥BC于F．求证：△DEH∽△BCA．证明：∵DE⊥AB，DF⊥BC，∴∠D+∠DHE=∠B+∠BHF=90°,而∠BHF=∠DHE，∴∠D=∠B，又∵∠HED=∠C=90°，∴△DEH∽△BCA．三、运用新知，深化理解1.见教材P78例2、P80例4.2.判断题：（1）有一个锐角对应相等的两个直角三角形相似.（）（2）所有的直角三角形都相似.（）（3）有一个角相等的两个等腰三角形相似.（）（4）顶角相等的两个等腰三角形相似.（）【答案】 (1)√;(2)×;(3)×;(4)√3.如图：点G在平行四边形ABCD的边DC的延长线上,AG交BC、BD于点E、F，则△AGD∽_____∽____.解析：关键是找“角相等”，除已知条件中已明确给出的以外，还应结合具体的图形，利用公共角、对顶角及由平行线产生的一系列相等的角.本例除公共角∠G 外,由BC∥AD可得∠1=∠2，所以△AGD∽△EGC.再∠1=∠4（对顶角），由AB∥DG 可得∠3=∠G，所以△EGC∽△EAB.【答案】△EGC△EAB4.已知：在△ABC和△DEF中，∠A=40°，∠B=80°，∠E=80°，∠F=60°.求证：△ABC∽△DEF .证明：∵在△ABC中，∠A=40°，∠B=80°，∴∠C=180°－∠A－∠B=180°－40°－80°=60°，∵在△DEF中，∠E=80°，∠F=60°，∴∠B=∠E，∠C=∠F，∴△ABC∽△DEF.（两角对应相等，两三角形相似）5.已知△ABC中，AB=AC，∠A=36°，BD是角平分线，求证：△ABC∽△BCD.分析：证明相似三角形应先找相等的角，显然∠C是公共角，而另一组相等的角则可以通过计算来求得.借助于计算也是一种常用的方法.证明：∵∠A=36°，△ABC是等腰三角形，∴∠ABC=∠C=72°，又BD平分∠ABC，则∠DBC=36°，在△ABC和△BCD中，∠C为公共角，∠A=∠DBC=36°，∴△ABC∽△BCD.6.已知：如图，在Rt△ABC中，CD是斜边AB上的高.求证：△ACD∽△ABC∽△CBD.证明:∵∠A=∠A，∠ADC=∠ACB=90°，∴△ACD∽△ABC，（两角对应相等，两三角形相似）同理△CBD∽△ABC，∴△ABC∽△CBD∽△ACD.【教学说明】学生在独立思考的基础上，小组讨论交流,让学生随时展示自己的想法.从而得到提高.四、师生互动、课堂小结先小组内交流收获和感想，而后以小组为单位派代表进行总结.教师作以补充.课后作业布置作业:教材“习题3.4”中第2题.教学反思通过这节课的教学，绝大多数学生能运用本节课所学的知识进行相关的计算和证明；少数学生在探究两个三角形相似的定理时，不会用学过的知识进行证明.。
湘教版数学九年级上册3.4《相似三角形的判定与性质》教学设计7
湘教版数学九年级上册3.4《相似三角形的判定与性质》教学设计7一. 教材分析《相似三角形的判定与性质》是湘教版数学九年级上册3.4节的内容。
本节主要介绍了相似三角形的判定方法和性质，为后续几何学习打下基础。
教材通过具体的例题和练习，使学生掌握相似三角形的判定和性质，培养学生的逻辑思维能力。
二. 学情分析九年级的学生已经学习了三角形的性质、全等三角形的判定与性质等知识，具备一定的几何基础。
但学生在学习过程中，可能对相似三角形的判定和性质的理解不够深入，需要通过实例和练习，进一步巩固。
三. 教学目标1.知识与技能：使学生掌握相似三角形的判定方法和性质，能运用相似三角形的知识解决实际问题。
2.过程与方法：通过观察、操作、思考、交流等过程，培养学生的几何思维能力。
3.情感态度与价值观：激发学生学习数学的兴趣，培养学生的团队合作精神。
四. 教学重难点1.重点：相似三角形的判定方法和性质。
2.难点：相似三角形的性质在实际问题中的应用。
五. 教学方法采用问题驱动法、合作学习法、实例分析法等，引导学生主动探究，合作交流，培养学生的几何思维能力。
六. 教学准备1.准备相关例题和练习题，用于巩固和拓展学生的知识。
2.准备多媒体教学设备，用于展示几何图形和实例。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过提问方式复习全等三角形的性质，引导学生思考：如果两个三角形全等，那么它们的边长和角度是否相等？从而引出相似三角形的概念。
2.呈现（10分钟）展示几个相似三角形的实例，让学生观察并判断它们是否相似。
引导学生发现相似三角形的特点，总结出相似三角形的定义。
3.操练（10分钟）让学生分组讨论，每组找出几个相似三角形，并说明判断的依据。
教师巡回指导，纠正判断错误，引导学生总结出判定相似三角形的方法。
4.巩固（10分钟）让学生独立完成教材中的练习题，检验学生对相似三角形判定方法的掌握程度。
教师选取部分学生的作业进行点评，指出优点和不足。
湘教版九年级上册教学设计3.4 相似三角形的判定与性质
湘教版九年级上册教学设计3.4相似三角形的判定与性质一. 教材分析湘教版九年级上册的教学设计3.4主要讲述了相似三角形的判定与性质。
这一部分内容是初中数学的重要知识点，也是学生进一步学习高中数学的基础。
本节课的内容包括相似三角形的定义、判定方法和性质。
教材通过丰富的例题和练习题，帮助学生理解和掌握相似三角形的判定与性质，提高他们的数学思维能力和解决问题的能力。
二. 学情分析九年级的学生已经学习过三角形的性质和判定，对三角形的概念有一定的了解。
但是，他们对相似三角形的定义和判定方法可能还不够清晰，需要通过实例和练习来加深理解。
此外，学生可能对相似三角形的性质的推导和应用有一定的困难，需要教师的引导和启发。
三. 教学目标1.知识与技能：使学生理解和掌握相似三角形的定义、判定方法和性质，能够运用相似三角形的性质解决实际问题。
2.过程与方法：通过观察、操作、推理等数学活动，培养学生的空间想象能力和逻辑思维能力。
3.情感态度价值观：激发学生对数学的兴趣和好奇心，培养他们的合作意识和解决问题的能力。
四. 教学重难点1.重点：相似三角形的定义、判定方法和性质。
2.难点：相似三角形的性质的推导和应用。
五. 教学方法1.情境教学法：通过生活中的实际问题，引发学生对相似三角形的兴趣和好奇心。
2.引导发现法：教师引导学生观察、操作和推理，发现相似三角形的判定方法和性质。
3.合作学习法：学生分组讨论和合作，共同解决问题，培养他们的合作意识和解决问题的能力。
六. 教学准备1.教师准备：教材、教学PPT、实例和练习题。
2.学生准备：笔记本、尺子、圆规等学习工具。
七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过展示一些实际问题，如建筑设计中相似三角形的应用，引发学生对相似三角形的兴趣和好奇心。
引导学生思考：什么是相似三角形？为什么相似三角形在实际问题中如此重要？2.呈现（10分钟）教师通过PPT呈现相似三角形的定义、判定方法和性质。
【湘教版九年级数学上册教案】3.4相似三角形的判定与性质第4课时
3.4相似三角形的判断与性质第 4课时教课目标1. 使学生认知趣似三角形的判判定理 3.2.会用相似三角形的判判定理3 判断两三角形相似 .教课重难点【教课要点】会用相似三角形的判判定理 3 判断两三角形相似.【教课难点】理解判判定理的推理过程.课前准备无教课过程一. 预习导学预习教材 P83— P84 的内容，完成以下问题 .1.相似三角形的判判定理 1 是：.2.三角形相似的判判定理2是：.二. 研究新知教师表达：前方我们学习了判断两三角形相似的判判定理 1 和 2，大家想想，还有没有其他的判断方法或定理呢？想掌握更多的判判定理吗？这节课我们就来商讨一下.设计企图：经过老师的表达，激发学生的求知欲，打开学生思想，指引学生主动研究和解决问题的境地，从而引入新课学习 .出示课题：相似三角形的判断（3）（一 ) 相似三角形的判判定理 3 的学习动脑筋任意画两个三角形△ ABC 和△A B C，使△ ABC的边长是△A B C的边长的k 倍 . 分别胸襟∠ A和∠A，∠B和∠B，∠ C 和∠C的大小，它们分别相等吗？由此你有什么发现？（过程与方法：完整由学生参照前一判判定理的学习方法进行学习. ）经过上边的解析证明，我们可获取相似三角形的判判定理3：三边成比率的两个三角形相似.设计企图：进一步提升学生的自学能力，不停接受新的数学知识与数学修养水平.例 1 如图，在 Rt △ABC 和 Rt△A B C中，∠ C =90 °，∠C =90°，求证：Rt △ ABC ∽ Rt△A B C（思路与方法：已知两边成比率，只要获取第三边成比率，即可完成证明）教师巡视指导. ）（说明：同学们相互交流解答思路，但要独立完成，提升自己作答的能力，例 2判断以下图中的两个三角形能否相似，并说明原由.设计企图：经过两个例题的学习，牢固对三角形的判判定理 2.3 的理解与掌握，提升几何问题的解析能力 . 解决能力以及表达能力，从而有效提升课堂效率与质量.三. 知识梳理以”本节课我们学到了什么?”启示学生说说本节课的收获.1.本节课要点有掌握的知识是什么？2.在学习的过程中你的疑惑是什么？3.你对自己本节课的表现满意的地方在哪里？交流，相互增补完美，教师及时给与指（说明：学生独立总结出本节知识点，小组内谈论导，形成正确的知识归纳 . ）四. 当堂检测1.如图，已知点 D，E， F 分别是△ ABC 三边的中点，求证：△ EDF∽△ ACB.2. 判断图中的两个三角形能否相似，并说明原由.五. 教课反思本节课的教课与上一节课判判定理 1 的学习拥有必定的相似性，所以本教课方案注意方法上的“新旧联系”以帮助学生形成认识上的正迁徙. 上课时教师只在要点处点拨，在不足时补充.。
湘教版数学九年级上册《3.4.1相似三角形的判定》说课稿4
湘教版数学九年级上册《3.4.1相似三角形的判定》说课稿4一. 教材分析湘教版数学九年级上册《3.4.1相似三角形的判定》这一节主要让学生掌握相似三角形的判定方法。
在学习了三角形的基本概念、性质以及三角形的分类之后，本节内容是对前面知识的延伸和拓展。
通过学习相似三角形的判定，为学生后续学习几何图形的变换、解三角形等知识打下基础。
二. 学情分析九年级的学生已经掌握了三角形的基本概念、性质和分类，具备一定的逻辑思维能力和空间想象能力。
但学生在学习过程中，可能对相似三角形的判定方法理解不够深入，容易混淆。
因此，在教学过程中，教师需要注重引导学生理解相似三角形的判定方法，提高学生的几何素养。
三. 说教学目标1.知识与技能：使学生掌握相似三角形的判定方法，能够运用相似三角形的性质解决实际问题。
2.过程与方法：通过观察、分析、归纳等方法，引导学生自主发现相似三角形的判定规律。
3.情感态度与价值观：激发学生学习数学的兴趣，培养学生的团队合作意识，提高学生的几何素养。
四. 说教学重难点1.教学重点：相似三角形的判定方法。
2.教学难点：相似三角形的判定方法的灵活运用。
五. 说教学方法与手段1.教学方法：采用问题驱动法、案例分析法、小组合作法等。
2.教学手段：多媒体课件、几何画板、黑板等。
六. 说教学过程1.导入新课：通过复习三角形的基本概念、性质和分类，引出相似三角形的判定。
2.自主探究：让学生观察、分析、归纳相似三角形的判定方法。
3.小组讨论：学生分组讨论，总结相似三角形的判定规律。
4.教师讲解：讲解相似三角形的判定方法，并通过例题演示。
5.练习巩固：让学生独立完成练习题，巩固所学知识。
6.课堂小结：总结本节课所学内容，提醒学生注意相似三角形的判定方法的灵活运用。
七. 说板书设计板书设计如下：相似三角形的判定1.定义：形状相同的三角形2.判定方法：a.AA相似定理：两对角分别相等b.SSS相似定理：三边分别相等c.SAS相似定理：两边及其夹角分别相等八. 说教学评价1.课堂表现：观察学生在课堂上的参与程度、提问回答等情况，了解学生的学习状态。
湘教版数学九年级上册3.4.1《相似三角的判定》(第4课时)说课稿
湘教版数学九年级上册3.4.1《相似三角的判定》（第4课时）说课稿一. 教材分析湘教版数学九年级上册3.4.1《相似三角形的判定》是本册教材中的重要内容，它为学生提供了判断两个三角形相似的方法，并进一步学习了相似三角形的性质。
本节课的内容是在学生已经掌握了三角形的基本知识以及全等三角形的基础上进行的，为后续学习相似三角形的应用打下基础。
本节课的主要内容包括：相似三角形的定义、相似三角形的判定方法以及相似三角形的性质。
其中，相似三角形的定义是本节课的核心内容，学生需要理解并掌握两个三角形对应角度相等、对应边成比例的概念。
相似三角形的判定方法是本节课的重点内容，学生需要学会运用AA、SSS、SAS三种方法判定两个三角形相似。
相似三角形的性质是本节课的难点内容，学生需要理解并掌握相似三角形的对应边成比例、对应角相等的性质。
二. 学情分析九年级的学生已经具备了一定的数学基础，对三角形的基本知识有了初步了解，具备了一定的逻辑思维能力。
但是，学生在学习本节课时，仍存在以下困难：1.学生对相似三角形的定义理解不够深入，容易与全等三角形混淆。
2.学生对相似三角形的判定方法掌握不牢固，特别是在实际应用中，无法灵活运用。
3.学生对相似三角形的性质理解不透彻，无法运用性质解决实际问题。
三. 说教学目标1.知识与技能目标：学生能理解相似三角形的定义，掌握相似三角形的判定方法，理解相似三角形的性质。
2.过程与方法目标：学生通过观察、操作、交流等活动，培养直观思维能力和推理能力。
3.情感态度与价值观目标：学生体会数学与现实生活的联系，增强学习数学的兴趣和信心。
四. 说教学重难点1.教学重点：相似三角形的定义，相似三角形的判定方法，相似三角形的性质。
2.教学难点：相似三角形的性质的理解和应用。
五. 说教学方法与手段1.教学方法：采用问题驱动法、案例分析法、合作交流法等，引导学生主动探究，提高学生的问题解决能力。
2.教学手段：利用多媒体课件、几何画板等软件，直观展示相似三角形的判定过程，增强学生的直观感受。
湘教版九年级数学上册教案《相似三角形的判定》
《相似三角形的判定》教学设计◆教材分析本节课是湘教版数学九年级上册第三章图形相似的第四节第一课时，是前面学习了简单的几何图形，三角形全等，平行四边形之后对几何图形之间的关系及性质的进一步研究，本节课主要讲解相似三角形的判定方法，经历两个三角形相似的探索过程，进一步发展学生的探究、交流能力。
掌握相似三角形的判定方法。
能够运用三角形相似的条件解决简单的问题。
因此本节课重点是相似三角形的定义与三角形相似的判定定理。
所渗透的数学思想方法有：类比，转化，建模。
◆教学目标【知识与能力目标】1．经历两个三角形相似的探索过程，进一步发展学生的探究、交流能力；2．掌握“两角对应相等，两个三角形相似”的判定方法；3．能够运用三角形相似的条件解决简单的问题。
【过程与方法目标】通过对实际问题的研究，体会数学知识的现实意义。
渗透转化及分类的数学思想方法。
【情感态度价值观目标】通过巧妙的教学设计，激发学生的学习兴趣，让学生感受数学的美感。
在知识教学中体会数学知识的应用价值。
【教学重点】相似三角形的定义与三角形相似的预备定理。
【教学难点】三角形相似的预备定理的应用。
多媒体课件。
一、导入新课1、根据相似多边形的定义，你知道什么样的两个三角形相似吗？ 满足（1）对应角相等 （2）对应边成比例 两个条件的两个三角形是相似三角形。
二、新课学习三角形相似的预备定理 平行于三角形一边的直线和其它两边相交，所构成的三角形与原三角形相似。
◆ 教学过程◆ 课前准备◆ 教学重难点DE∥BC△ADE∽△ABC已知在△ABC和△A′B′C′中.∠A=∠A′；∠ B=∠B′；∠ C=∠C′求证：△ABC∽△A′B′C′。
证明：在△ABC的边AB（或延长线）上截取AD=A′B′。
过点D作DE∥BC。
交AC于点E。
则有△ADE∽△ABC∵∠ADE=∠B ∠B=∠B′∴∠ADE=∠B′又∵∠A=∠A′ AD=A′B′∴△ADE≌△A′B′C′（ASA）∴△A′B′C′∽△ABC由上面的数学活动我们可以得到判定三角形相似的定理定理1：如果一个三角形的两个角分别与另一个三角形的两个角对应相等.那么这两个三角形相似.（可简单说成：两个角分别相等的两个三角形相似）1、△ABC和△A′B′C′中∠A=80°、∠B=40°、∠A=80°、∠C=60°.那么这两个三角形相似吗？2、等边三角形都相似吗？3、一个锐角对应相等的两个直角三角形相似吗？4、有一个内角对应相等的两个等腰三角形相似吗？5、各有一个内角为100°的两个等腰三角形相似吗？练一练：写出图中的相似三角形：△ADE ∽△ABC ∽△EFC4、例题讲解例1如图C 是线段BD 上的一点，AB ⊥BD ；ED ⊥BD ；AC ⊥EC 求证：△ABC∽△CDE证明：∵AB⊥BD、ED⊥BD ∴∠ABC=∠CDE=90° ∴∠1+∠A=90° ∵AC⊥EC ∴∠1+∠2=90° ∴∠A=∠2 ∴△ABC∽△CDE例2：如图所示：已知RtABC 和RtDEF 不相似（1）条件： DE ∥BC EF ∥AB（2）条件 ∠A=36° AB ＝ACBD 平分∠ABC（3）条件 ∠ACB=90° CD ⊥AB 于D△ABC ∽△BDC△ACB ∽△ADC ∽△CDB其中C、F为直角.能否将两个三角形分别分成两个三角形，使ABC所分成的两个三角形与DEF所分成的两个三角形分别对应相似？请设计出一种分割方案。
湘教版数学九年级上册3.4《相似三角形的判定与性质》教学设计1
湘教版数学九年级上册3.4《相似三角形的判定与性质》教学设计1一. 教材分析《相似三角形的判定与性质》是湘教版数学九年级上册3.4节的内容，本节内容是在学生已经掌握了三角形的基本概念、三角形的分类、三角形的内角和定理等知识的基础上进行学习的。
本节内容主要让学生了解相似三角形的判定方法和性质，培养学生运用数学知识解决实际问题的能力。
二. 学情分析九年级的学生已经具备了一定的数学基础，能够理解和掌握三角形的分类、内角和定理等基本知识。
但是，对于相似三角形的判定与性质，学生可能初次接触，理解起来可能存在一定的困难。
因此，在教学过程中，教师需要通过具体例题、引导学生动手操作等方式，帮助学生理解和掌握相似三角形的判定与性质。
三. 教学目标1.让学生掌握相似三角形的判定方法。
2.让学生了解相似三角形的性质。
3.培养学生运用数学知识解决实际问题的能力。
四. 教学重难点1.教学重点：相似三角形的判定方法，相似三角形的性质。
2.教学难点：相似三角形的判定与性质在实际问题中的应用。
五. 教学方法1.采用问题驱动法，引导学生探究相似三角形的判定与性质。
2.利用多媒体辅助教学，展示相似三角形的判定与性质的应用。
3.学生进行小组讨论，培养学生的合作能力。
六. 教学准备1.多媒体教学设备。
2.相关教学课件。
3.练习题。
七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过一个实际问题引入相似三角形的概念，激发学生的学习兴趣。
例题：在ΔABC中，AB=AC，点D在BC上，且BD=DC。
求证：ΔABD∽ΔACD。
2.呈现（10分钟）教师引导学生观察上述例题，总结相似三角形的判定方法。
1.两角对应相等；2.两边对应成比例且夹角相等；3.三边对应成比例。
4.操练（10分钟）教师给出几个练习题，让学生运用判定方法进行解答。
1.判断ΔABC与ΔA’B’C’是否相似。
2.判断ΔABD与ΔACD是否相似。
3.巩固（10分钟）教师引导学生总结相似三角形的性质，并进行讲解。
湘教版数学九年级上册《3.4.1相似三角形的判定》教学设计4
湘教版数学九年级上册《3.4.1相似三角形的判定》教学设计4一. 教材分析湘教版数学九年级上册《3.4.1相似三角形的判定》是初中的重点和难点内容。
本节内容主要介绍相似三角形的判定方法，通过学习，使学生能够掌握相似三角形的判定方法，并能够运用这些方法解决实际问题。
教材通过丰富的例题和练习题，帮助学生巩固所学知识，提高解题能力。
二. 学情分析九年级的学生已经学习了三角形的性质，平行线的性质等知识，具备了一定的逻辑思维能力和空间想象能力。
但是，对于相似三角形的判定，学生可能还存在一定的困难，因此，在教学过程中，需要注重引导学生，让学生通过自主学习、合作学习，理解和掌握相似三角形的判定方法。
三. 教学目标1.了解相似三角形的定义，掌握相似三角形的判定方法。
2.能够运用相似三角形的判定方法解决实际问题。
3.培养学生的逻辑思维能力和空间想象能力。
四. 教学重难点1.相似三角形的定义。
2.相似三角形的判定方法。
3.相似三角形的应用。
五. 教学方法1.引导法：教师通过提问，引导学生思考，让学生自主探索相似三角形的判定方法。
2.案例分析法：教师通过分析典型案例，使学生理解和掌握相似三角形的判定方法。
3.练习法：学生通过做练习题，巩固所学知识，提高解题能力。
六. 教学准备1.教学PPT：教师需要制作教学PPT，内容包括相似三角形的定义，判定方法，例题和练习题等。
2.教学案例：教师需要准备一些相似三角形的案例，用于分析讲解。
3.练习题：教师需要准备一些练习题，用于学生课后巩固所学知识。
七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过提问，引导学生回顾三角形的相关知识，为新课的学习做好铺垫。
2.呈现（10分钟）教师通过PPT呈现相似三角形的定义和判定方法，让学生初步了解相似三角形的判定。
3.操练（10分钟）教师给出一些相似三角形的案例，让学生独立判断，然后集体讲解答案。
4.巩固（10分钟）教师通过PPT呈现一些练习题，让学生独立完成，然后集体讲解答案。
3.4.1相似三角形的判定(4)湘教版教案
3.4.1相似三角形的判定定理(3)姓名：邹亮学科：数学学校：涟源市桥有河镇石狗中学年级：九年级199班教学目标：知识目标：理解并掌握两个三角形相似的判定定理3“三边成比例的两个三角形相似”情感态度与价值观目标：经历角形相似的判定定理3探索过程，会利用三角形的相似解决一些简单的实际问题。
在利用相似三角形解决实际问题的过程中，进一步加深“数学来源于生活，服务于生活”的感受。
能力目标：经历角形相似的判定定理3探索过程，会利用三角形的相似解决一些简单的实际问题。
重点: 三角形相似的判定定理3及应用难点：三角形相似的判定定理3的应用学生情况分析：我任教的是九年级199班的数学，从七年级到九年级一直由我教，其中大部分同学数学基础很不好，数学成绩两极分化特别严重。
虽然在学校是第一名，但与兄弟学校的一些班级相比还是相差很远。
九年级的数学考点相对较多，难度也较大，所以更加需要师生的共同努力。
教学设计：一.知识类比，提出问题，导入新课：（一）回顾全等三角形的判定方法1.定义:三个对应角相等三条对应边相等2.判定方法一：ASA 推论：AAS3.判定方法二：SAS4.判定方法三：SSS（二）复习相似三角形的判定方法1.三角形相似的定义；2.平行于三角形一边的直线与其他两边相交，截得的三角形与原三角形相似.3.两角分别相等的两个三角形相似.（三角形相似判定定理1）4.两边成比例且夹角相等的两个三角形相似.（三角形的判定定理2）二．新授1.探究：任意画两个三角形△ABC 和△C B A '''，使△ABC 的边长是 △C B A '''的边长的k 倍.分别度量∠A 和∠A '，∠B 和∠B '，∠C 和∠C '的大小，它们分别相等吗？由此你有什么发现？学生交流讨论得出结论：两个三角形是相似的．师：其实就是把一个三角用放大镜放大，放大后的三角形与原三角形相似。
3.4.1相似三角形的判定(4)(同步课件)-九年级数学上册同步精品课堂(湘教版)
A A'
分析 已知两边成比例，只要得到三边成比例，即可完成证明。 C
证明： 设 AB AC k，则AB=kA’B’,AC=kA’C’
A' B' A' C'
由勾股定理，得 BC k 2 • A' B' 2 k 2 • A' C' 2 k B' C'
AB AC BC A' B' A' C' B' C'
2
2
2
∴ DE DF = EF = 1 . AC BC AB 2
∴ △EDF∽△ACB.
一展身手 2.判断图中的两个三角形是否相似，并说明理由.
由勾股定理分别计算出：
AC=4，B'C' =6 ∴ AA'BB'=AA'CC'=BB'CC'
一展身手
3、如图，在 △ABC 和 △ADE 中， AB BC AC . ∠BAD = 20°，求
课堂小结
叙述相似三角形的判定定理3 ，并用符号语言表示这个定理. 相似三角形的判定定理3
三边成比例的两个三角形相似. 符号语言：
感谢聆听
湘教版九年级上册
主讲：
AB AC BC = = =k
B
A'B' A'C' B'C'
求证：△ABC ∽△A'B'C'
A CD
B'
A' E C'
证明：在△A'B'C'的边A'B'上截取点D，使A'D= AB.
过点D作DE∥B'C'，交A'C'于点E.
新湘教版九年级数学上册：利用三边证相似教案
第3章图形的相似3.4.1 相似三角形的判定第4课时利用三边成比例证相似【应用举例】例1 ［教材P82例5］如图3 —4 —62,在AA BC与△ DEF中，已知/ C=Z F= 70° , AC= 3.5 cm BC= 2.5 cm DF= 2.1 cm活动开放训练体现应用图3-4 —62证明：••• AC= 3.5 cm BC= 2.5 cm DF= 2.1 cm, EF =1.5 cmDF 2.1 3 EF 1.5 3AC T 3.5 =5，B(T 2.5 =5，DF EF oAC=BC 又/ C T/F= 70，•••△ AB3A DEF（两边成比例且夹角相等的两个三角形相似）.变式一如图3—4—63 , D在厶ABC的AB边上，A» 1, BD= 2, AC T 3，问△ ACD与厶ABC相似吗？请说明你的理由.图3 —4—63图3 —4 —64变式二如图3 —4—64，已知BD, ABC的高,试说明△ ADE与厶ABC是否相似?【拓展提升】1.共角相似三角形及应用例2如图3 —4 —65, D, E分别是△ ABC的边AC, AB活动开放训练体现应用上的点.AD 3求DE的长.图3 —4 —652.灵活运用判定方法判定三角形相似例3 如图3—4—66,^ABC与厶A B' C'相似吗? 你有哪些判断方法？图3 —4—66两个变式题都不是直来直去的题，变式一是让学生通过简单的计算找出夹公共角的两边对应成比例，变式二是让学生先通过证明三角形相似得出夹公共角的两边对应成比例，殊途同归，都是灵活运用了相似三角形的判定定理2,目的是突出重点，培养学生的自信心和勇气..及时获知学生对所学知识的掌握情况, 使每个学生都能有所收获、有所提高例4如图3-4 —67,正方形ABCD中, E为AB的中点, BF= ；BC,那么图中与△ ADE相似的三角形有几个？选择其活动四：课堂总结反思【当堂训练】1. 教材P82练习中的T1，T2.2. 教材P89习题3.4中的T3.当堂检测，及时反馈学习效果•【知识网络】提纲挈领，重点突出•「相似三角形的判定定理2「相似三角形的判定定理2例题分析|【教学反思】①［授课流程反思］通过生活中的问题，调动学生学习的兴趣和求知欲. 在课堂导入中米用不冋的方式，让学生快速进入课堂教学中②［讲授效果反思］通过探究及应用练习环节，强化了基础知识和基本技能的学习，同时通过拓展练习，培养了学生的数学经验，对于学生合情推理能力的提高大有好处•③［师生互动反思］反思，更进一步提升•④［习题反思］。
【最新湘教版精选】湘教初中数学九上《3.4.1 相似三角形的判定教案.doc
相似三角形的判定教学目标【知识与技能】经历三角形相似的判定定理“两边成比例且夹角相等的两个三角形相似”和“三边成比例的两个三角形相似”的探索及证明过程.【过程与方法】让学生经历观察、实验、猜想、证明的过程，培养学生提出问题、分析问题、解决问题的能力.【情感态度】在合作、交流、探讨的学习氛围中，体验学习的快乐，树立学习的信心.【教学重点】掌握判定定理，会运用判定定理判定两个三角形相似.【教学难点】会准确的运用两个三角形相似的条件来判定两个三角形是否相似.教学过程一、情景导入，初步认知问题：（1）相似三角形的定义是什么？三边成比例，三角分别相等的两个三角形相似.(2) 判定两个三角形相似，你有哪些方法？方法1：通过定义 (不常用)；方法2：通过平行线（条件特殊，使用起来有局限性）；方法3：判定定理1，两角分别相等的两个三角形相似.【教学说明】引导学生复习学过的知识，承前启后，激发学生学习新知的欲望.二、思考探究，获取新知下面我们来探究还可用哪些条件来判定两个三角形相似.1.我们学习了三角形相似的判定定理1，类似于三角形全等的“SAS”判定方法，你能通过类比的方法猜想到三角形相似的其它判定方法吗？2.任意画△ABC与△A′B′C′，使∠A′=∠A，AB ACA B A C=''''=k.(1)分别度量∠B′和∠B，∠C′和∠C的大小，它们分别相等吗？(2)分别度量BC和B′C′的长，它们的比等于k吗？(3)改变∠A或k的大小，你的结论相同吗？由此你有什么发现？【教学说明】引导学生画图，并鼓励证明命题归纳结论.【归纳结论】两边成比例且夹角相等的两个三角形相似.3.如图，在△ABC与△DEF中，已知∠C=∠F,AC=3.5cm,BC=2.5cm,DF=2.1cm,EF=1.5cm.求证：△ABC∽△DEF.证明：∵AC=3.5cm，BC=2.5cm,DF=2.1cm,EF=1.5cm，又∵∠C=∠F，∴△ABC∽△DEF.4.我们已经学习了三角形相似的2个判定定理，类似于三角形全等的“SSS”判定方法，你能通过类比的方法猜想三角形相似的其他判定方法吗？5.你能证明你的结论吗？已知：如图，在△A′B′C′和△ABC中，求证：△A′B′C′∽△ABC.【教学说明】引导学生证明.【归纳结论】三边成比例的两个三角形相似.6.如图，在Rt△ABC和Rt△A′B′C′中，∠C=∠C′=90°，AB ACA B A C''''＝.求证：△ABC∽△A′B′C′.分析：已知两边成比例，只需证明三边成比例就可以证明两个三角形相似.可以利用勾股定理来证明.【教学说明】用已学过的知识解题，并通过解题巩固对判定定理的理解.三、运用新知，深化理解1.见教材P82例6、P84例8.2.如图，下列每个图形中，存不存在相似的三角形，如果存在，把它们用字母表示出来，并简要说明识别的根据．解:（1）△ADE∽△ABC，两角相等；（2）△ADE∽△ACB，两角相等；（3）△CDE∽△CAB，两角相等；（4）△EAB∽△ECD，两边成比例且夹角相等；（5）△ABD∽△ACB，两边成比例且夹角相等；（6）△ABD∽△ACB，两边成比例且夹角相等．3.在△ABC和△A′B′C′中，已知下列条件成立，判断这两个三角形是否相似，并说明理由.（1）AB＝5，AC＝3，∠A=45°，A′B′＝10，A′C′＝6，∠A′＝45°；（2）∠A=38°，∠C=97°，∠A′=38°，∠B′=45°；（3）AB=2 ,BC=2，AC=10，A′B′=2, B′C′=1 ,A′C′=5.解：(1)SAS，相似；(2)AA，相似；(3)SSS，相似.4.如图，BC与DE相交于点O.问（1）当∠B 满足什么条件时，△ABC∽△ADE?（2）当AC∶AE 满足什么条件时，△ABC∽△ADE ？（学生小组合作交流、讨论，教师巡视引导.）解：（1）∵∠A=∠A ,∴当∠B=∠D时，△ABC∽△ADE.（2）∵∠A=∠A ,∴当AC∶AE=AB∶AD时，△ABC∽△ADE.5.如图，在等腰直角三角形ABC中，顶点为C，∠MCN=45°，试说明△BCM∽△ANC．解：∵△ACB是等腰直角三角形，∴∠A=∠B=45°．又∵∠MCN=45°，∠CNA=∠B+∠BCN=45°+∠BCN，∠MCB=∠MCN+∠NCB=45°+∠BCN．∴∠CNA=∠MCB，在△BCM和△ANC中，∠A=∠B∠CNA=∠MCB ，∴△BCM ∽△ANC ．6.如图，已知△ABC 、△DEB 均为等腰直角三角形，∠ACB=∠EDB=90°，点E 在边AC 上，CB 、ED 交于点F.证明：△ABE ∽△CBD.证明：∵△ABC 、△DEB 均为等腰直角三角形，∴∠DBE=∠CBA=45°,∴∠DBE-∠CBE=∠CBA-∠CBE.即∠ABE=∠CBD ，又EB AB BD BC ==2， ∴△ABE ∽△CBD.7.在平行四边形ABCD 中，M ，N 为对角线BD 上两点，连接AM 交BC 于E ，连接EN 并延长交AD 于F ．试说明△AMD ∽△EMB.解：∵ABCD 是平行四边形，∴AD ∥BC ，∠ADB=∠DBC ，∠MAD=∠MEB ，∴△MAD ∽△MEB ．8.如图，已知△ABD ∽△ACE ，求证：△ABC ∽△ADE.分析：由于△ABD ∽△ACE ，则∠BAD=∠CAE ，因此∠BAC=∠DAE ，如果再进一步证明ABAD=ACAE ，则问题得证．证明:∵△ABD ∽△ACE ，∴∠BAD=∠CAE ．又∵∠BAC=∠BAD+∠DAC ，∠DAE=∠DAC+∠CAE ，∴∠BAC=∠DAE ．∵△ABD ∽△ACE ，∴AB AC AD AE=．在△ABC 和△ADE 中，∵∠BAC=∠DAE,A AB AC AD AE，∴△ABC∽△ADE.【教学说明】通过练习，使学生能够综合运用相似三角形的判定定理解决问题.四、师生互动、课堂小结先小组内交流收获和感想，而后以小组为单位派代表进行总结.教师作以补充.课后作业布置作业:教材“习题3.4”中第1、3、4 题.教学反思相似三角形的判定主要介绍了四种方法 ,从练习的结果来看,不是很理想,绝大部分学生对定理的应用不是很熟练，特别对于"两边对应成比例且夹角相等"不能灵活运用,夹角也不能准确找到.我想问题的主要原因在于学生对图形的认知不深,对定理的理解不透,一味死记结论.不能理解每个量所表示的含义.我想在下一阶段中应培养他们认识图形的能力,合情推理的能力,争取这方面有所提高.。
3最新湘教版初中数学九年级上册精品教案.4 相似三角形的判定与性质
3.4 相似三角形的判定与性质教学目标1.掌握相似三角形的判定方法,掌握相似三角形的性质及简单的应用;2.理解相似三角形、相似比的概念，理解全等三角形是相似三角形的特例.教学重点与难点本节课的重点是理解相似三角形的有关的概念，相似三角形的判定方法教学过程问题情境本节研究的问题是——相似三角形的判定方法、相似三角形的性质及简单的应用.——什么样的三角形是相似三角形——满足什么条件的两个三角形相似——相似三角形除对应角相等、对应边成比例外还有哪能些性质 ——怎样运用相似三角形的性质来解决一些简单的问题本节课研究的问题是：——相似三角形的概念、相似比的概念——相似三角形的判定方法1（如果一个三角形的三条边和另一个三角形的三条边对应成比例，那么这两个三角形相似.）——相似三角形的判定方法2（如果一个三角形的两个角与另一个三角形的两个角对应相等似三角，那么这两个三角形相似）——相形的判定方法3（如果一个三角形的两条边与另一个三角形的两条边对应成比例，并且夹角相等，那么这两个三角形相似．）学生活动、建构数学知识回顾什么样的图形叫做相似图形？——形状相同，大小不一定相同的图形什么是成比例线段引入新知1. 什么样的三角形为相似三角形？——形状相同，大小不一定相同的三角形2. 相似三角形用什么符号表示？一一如果△ABC 与△A ’B ’C ’相似，则表示为△ABC ∽△A ’B ’C ’.3. 什么是相似比，一般用什么符号来表示？一一如果△ABC 与△A ’B ’C ’相似 则kB A AB ''，这个比值就表示△ABC 和△A ’B ’C ’的相似比.想一想 练一练如果△ABC 与△A ’B ’C ’的相似比为2，则△A ’B ’C ’与△ABC 的相似比为 ；如图，已知△ABF ∽△ECF ，则EF AF= .如图，正方形ABCD 的边长为1，点O 为对角线的交点，试指出图中的相似三角形．如果一个三角形的三边长分别是5、12和13，与其相似的三角形的最长边长是39，那么较大三角形的周长是多少？较小三角形与较大三角形周长的比是多少？数学理论、数学运用1、相似三角形的判定方法1 问题：如果两个三角形两边对应成比例，增加三边对应成比例，这两个三个形相似吗？做一做在图的方格上任画一个三角形，再画出第二个三角形，使它的三边长都是原来三角形的三边长的相同倍数．画完之后，用量角器比较两个三角形的对应角，你发现了什么结论？大家的结论都一样吗？结论：如果一个三角形的三条边和另一个三角形的三条边对应成比例，那么这两个三角形相似．问题：这个结论的几何语言表述F在△ABC 与△DEF 中，∵DF AC EF BC DE AB ==， ∴△ABC ∽△DEF （如果一个三角形的三条边和另一个三角形的三条边对应成比例，那么这两个三角形相似．） 2. 三角形相似的判定方法2问题：我们现在判定两个三角形是否相似，必须要知道它们的对应边是否成比例，那么是否存在判定两个三角形相似的简便方法呢？做一做教师画一个三角形，这个三角形的三个角分别为45°、60°、75°，请学生在自已的草槁本上画一个三角形，使这个三角形的三个角也为45°、60°、75°，并量出这个三角形的三边长.计算你所画三角形的三边和老师所给三角形三边的比值，你能得到什么结论？ ——它们的对应边成比例.结论： 如果一个三角形的三个角分别与另一个三角形的三个角对应相等，那么这两个三角形__________．思考：能否将这个结论的条件更简化一些？为什么？一一而根据三角形内角和等于180°，我们知道如果两个三角形有两对角分别对应相等，那么第三对角也一定对应相等．结论：如果一个三角形的两个角分别与另一个三角形的两个角对应相等，那么这两个三角形相似．问题：这个结论的几何语言表述F在△ABC 与△DEF 中,∵∠B=∠E,∠C=∠F,∴△ABC ∽△DEF （如果一个三角形的两个角分别与另一个三角形的两个角对应相等，那么这两个三角形相似．）问题：如果两个三角形仅有一个角相等，那么它们是否一定相似？——不一定相似.3、三角形相似的判定方法3如果一个三角形的两条边与另一个三角形的两条边对应成比例，并且夹角相等，那么这两个三角形相似．问题：这个结论的几何语言表述F在△ABC 与△DEF 中 ∵EF BC DE AB , ∠B=∠E, ∴△ABC ∽△DEF （如果一个三角形的两条边和另一个三角形的两条边对应成比例，并且夹角相等，那么这两个三角形相似．）课堂练习1．找出图中所有的相似三角形．（第1题）课堂小结相似三角形概念、相似比的概念．——注意：相似比有前后之分相似三角形的判定方法1——如果一个三角形的三条边与另一个三角形的三条边对应成比例，那么这两个三角形相似.相似三角形的判定2——如果一个三角形的两个角分别与另一个三角形的两个角对应相等，那么这两个三角形相似．相似三角形的判定3——如果一个三角形的两条边和另一个三角形的两条边对应成比例，并且夹角相等，那么这两个三角形相似.。
九年级数学上册 3.4.1 相似三角形的判定 第4课时 相似三角形的判定定理3导学案 (新版)湘教版
第4课时相似三角形的判定定理31．掌握“三组对应边的比相等的两个三角形相似”的判定方法．2．能运用三角形相似的条件解决简单的问题．阅读教材P83-84，自学“动脑筋”、“例7”、“例8”，掌握相似三角形判定定理3.自学反馈学生独立完成后集体订正①如果两个三角形的三组边对应成比例，那么这两个三角形 .②如果两个三角形的两组对应边的比相等，并且相等，那么这两个三角形相似.③下列是两位同学运用相似三角形的定义判定两个三角形是否相似，你认为他们的说法是否正确？为什么？并写出你的解答.判断如图所示的两个三角形是否相似，简单说明理由.甲同学:这两个三角形的三个内角虽然分别相等，但是它们的边的比不相等，ACIJ ≠ABHJ≠BCHI，所以他们不相似.乙同学:这两个三角形的三个内角分别相等，对应边之比也相等，所以它们相似.注意对应关系，可类比全等三角形中找对应边和对应角的方法.活动1 小组讨论例1 在△ABC和△A′B′C′中，已知：AB=6cm，BC=8cm，AC=10cm，A′B′=18cm，B′C′=24cm，A′C′=30cm．试判定△ABC与△A′B′C′是否相似，并说明理由.分析：已知三边的长度，只需证明三边成比例就可以证明两个三角形相似.例2如图，在Rt△ABC 与Rt△'''A B C中，∠C =∠C ′= 90°，且''''12 A B A CAB AC= = .求证：△'''A B C∽△ABC.活动2 跟踪训练(独立完成后展示学习成果)1.把一个三角形的三边都扩大为原来的3倍,则得到的三角形与原三角形( )A．一定相似B．一定不相似C．可能相似，也可能不相似D．以上都不对2.有一个三角形三边分别为3，4，5，另一个三角形的三边分别为8，6，10，则这两个三角形( )A．都是直角三角形，但不相似B．都是直角三角形，也相似C．都是钝角三角形，也相似D．都是锐角三角形，也相似3.已知△ABC的三边长分别为2cm，2．5cm，3cm，△DEF的一边长为4cm，当△DEF的另两边长是下列哪一组时，这两个三角形相似( )A ．2cm ，3cmB ．4cm ，5cmC ．5cm ，6cmD ．6cm ，7cm4.顺次连接三角形各边中点所得的三角形与原三角形的相似比是_____．5.已知三角形的三条边长分别为6，7，8，请你写出另外三条线段长，使这三条线段构成的三角形与已知三角形相似： ．6.△ABC 的三边长为2，10，2，△DEF 的两边为1和5，如果△ABC ∽△DEF ，则△DEF 的笫三边长为________．7.如图，△ABC 三边长分别为AB=3cm ，BC=3．5cm ，CA=2．5cm ；△DEF 三边长分别为DE=3．6cm ，EF=4．2cm ，FD=3cm ．△ABC 与△DEF 是否相似？为什么？活动3 课堂小结学生试述:这节课你学到了些什么？教学至此，敬请使用《名校课堂》相应课时部分.【预习导学2】 自学反馈 ①相似②所夹的角③略【合作探究2】活动2 跟踪训练1.A2.B3.C4.1︰25.答案不唯一，如12，14，166.2 7.△ABC ∽△DEF ．理由：∵656.33==DE AB ，652.45.3==EF BC ，6535.2==FD CA ，∴FDCA EF BC DE AB ==．∴△ABC ∽△DEF ．。
近年九年级数学上册 3.4.1 第4课时 相似三角形的判定定理3教案1 湘教版(2021年整理)
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第4课时相似三角形的判定定理31。
理解并掌握相似三角形的判定定理3。
（重点，难点）2.相似三角形的判定定理3的相关应用.（重点,难点）一、情境导入观察下列几组图形，探究其中规律.试判断与△ABC相似的三角形。
二、合作探究探究点一:相似三角形的判定定理3根据下列条件，判断△ABC 与△DEF是否相似，并说明理由。
（1）AB＝6cm，BC＝8cm,AC＝10cm，DE＝18cm，EF＝24cm，DF＝30cm；（2）AB＝4cm，BC＝6cm，AC＝8cm，DE＝12cm，EF＝18cm，DF＝21cm.解析:已知两个三角形三边边长，只需证三边是否成比例，即可判断是否相似。
解：（1）∵错误!＝错误!＝错误!，错误!＝错误!＝错误!,错误!＝错误!＝错误!∴错误!＝错误!＝错误!,∴△ABC∽△DEF。
（2）∵错误!＝错误!＝错误!，错误!＝错误!＝错误!，错误!＝错误!,∴错误!＝错误!≠错误!,∴△ABC与△DEF不相似。
方法总结：判定两个三角形是否相似，可以根据已知条件，首先要找准对应边,可以把两个三角形的边按从小到大排列,再看是否符合三角形相似的判定定理3即可。
探究点二：相似三角形的判定定理3的应用【类型一】利用相似三角形的判定定理3求值如图所示,已知错误!＝错误!＝错误!，则∠ABD＝∠Ｗ.解析:∵错误!＝错误!＝错误!，∴△ABC∽△DBE，∴∠ABC＝∠DBE，而∠ABC＝∠ABD＋∠DBC，∠DBE＝∠DBC＋∠CBE，∴∠ABD＝∠CBE，故填CBE。
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湘教版九年级上册教案
3.4.1 相似三角的判定(4)
教学目标
1.使学生了解相似三角形的判定定理3.
2.会用相似三角形的判定定理3判定两三角形相似.
重点难点
重点：会用相似三角形的判定定理3判定两三角形相似.
难点：理解判定定理的推理过程.
教学设计
一.预习导学
预习教材P83—P84的内容，完成下列问题.
二.探究新知
教师叙述：前面我们学习了判定两三角形相似的判定定理1和2，大家想一想，还有没有其他的判定方法或定理呢？想掌握更多的判定定理吗？这节课我们就来探讨一下.
设计意图：通过老师的叙述，激发学生的求知欲，打开学生思维，引导学生主动探索和解决问题的境界，从而引入新课学习.
出示课题：相似三角形的判定（3）
（一)相似三角形的判定定理3的学习
动脑筋
任意画两个三角形△ABC 和△A B C '''，使△ABC 的边长是△A B C ''' 的边长的k 倍. 分别度量∠A 和∠A '，∠B 和∠B ' ，∠C 和∠C '的大小，它们分别相等吗？由此你有什么发现？
（过程与方法：完全由学生参照前一判定定理的学习方法进行学习.）
通过上面的分析证明，我们可得到相似三角形的判定定理3：
三边成比例的两个三角形相似.
设计意图：进一步提高学生的自学能力，不断接受新的数学知识与数学修养水平.
例1 如图，在Rt △ABC 和Rt △A B C '''中，∠C =90°，∠C '=90°，
求证： Rt△ABC ∽Rt △A B C '''
（思路与方法：已知两边成比例，
只要得到第三边成比例，即可完成证明）
（说明：同学们相互交流解答思路，但要独立完成，提高自己作答的能力，教师巡视指导.）
例2 判断下图中的两个三角形是否相似，并说明理由.
设计意图：通过两个例题的学习，巩固对三角形的判定定理2.3的理解与掌握，提高几何问题的分析能力.解决能力以及表达能力，从而有效提高课堂效率与质量.
三.知识梳理
以”本节课我们学到了什么?”启发学生谈谈本节课的收获.
1.本节课重点有掌握的知识是什么？
2. 在学习的过程中你的困惑是什么？
3.你对自己本节课的表现满意的地方在哪里？
（说明：学生独立总结出本节知识点，小组内讨论交流，互相补充完善，教师及时给与指导，形成正确的知识归纳.）
四.当堂检测
1.如图，已知点D，E，F分别是△ABC 三边的中点，
求证：△EDF∽△ACB.
2.判断图中的两个三角形是否相似，并说明理由.
五.教学反思
本节课的教学与上一节课判定定理1的学习具有一定的相似性，因此本教学设计注意
方法上的“新旧联系”以帮助学生形成认识上的正迁移.上课时教师只在关键处点拨，在不足时补充.。