第五章 二元一次方程组复习课
二元一次方程组复习课教学设计
二元一次方程组复习课
教学目标：
1.知识与技能：
（1）通过建立二元一次方程模型，全面系统复习二元一次方程组的相关概念。
(2)通过经历用“代入消元法”“加减消元法”解二元一次方程组的过程，归纳两种方法求解的差别与联系，体会“消元”“化归”的数学思想。
（3）通过变换情境和问题呈现方式，探索与研究问题本质，体验列二元一次方程组解决实际问题的过程，感受“建模”思想的运用。
2.过程与方法：
在知识的解决和探究中发展学生的思维能力，提高分析表达和归纳总结的能力。
3.情感态度与价值观：
通过探究学习，培养学生独立思考良好习惯和交流合作的团队意识。
通过解决问题使学生再次感受数学与生活的紧密联系，提高数学学习的兴趣。
教学重点：
归纳运用两种“消元”法解二元一次方程组的差别与联系，列二元一次方程组解决实际问题。
教学难点：
在探究解决问题过程中，对“消元”“化归”的理解及“建模”思想的认识。
教学方法：启发探究讨论法。
学法：自主学习、自主交流、合作探究、交流展示。
教学手段：利用多媒体（录制音频，PPT）辅助教学。
教学过程设计：
（六）板书设计
二元一次方程组复习
代入消元法例题：方法一
二运一次方程组一元一次方程
加减消元法方法二实际问题找等量关系解决问题
文字描述列表示意图。
北师大版八年级数学上册第五章二元一次方程组5.4应用二元一次方程组—增收节支(教案)
（2）熟练运用二元一次方程组求解方法，解决实际问题；
（3）培养学生分析问题、解决问题的逻辑思维能力。
举例：
在教学过程中，重点关注以下问题：
-如何引导学生从实际问题中抽象出二元一次方程组模型？
-如何指导学生运用所学求解方法，如代入法、消元法等，解决实际问题？
-通过实际案例，引导学生发现数量关系，建立方程组模型，如利润、返现等问题；
-在求解过程中，指导学生根据方程组的特点，选择合适的求解方法，并进行详细步骤讲解；
-对于复杂问题，指导学生抓住关键信息，进行问题分解，逐步求解，如购物返现问题中的最大返现策略。
在教学过程中，教师要关注学生对以下细节的理解：
-如何判断一个方程组是否为二元一次方程组？
3.重点难点解析：在讲授过程中，我会特别强调如何建立实际问题中的方程组和选择合适的求解方法这两个重点。对于难点部分，我会通过举例和步骤讲解来帮助大家理解。
（三）实践活动（用时10分钟）
1.分组讨论：学生们将分成若干小组，每组讨论一个与增收节支相关的实际问题。
2.实验操作：为了加深理解，我们将进行一个简单的实验操作。这个操作将演示如何利用二元一次方程组解决实际问题。
3.解决以下典型例题：
（1）某企业计划生产甲、乙两种产品，已知生产一件甲产品利润为100元，生产一件乙产品利润为150元。若本月计划利润为30000元，问企业应生产甲、乙两种产品各多少件？
（2）某商店举行促销活动，购买甲商品满200元可返现30元，购买乙商品满300元可返现50元。小明打算用500元购物，求他购买甲、乙商品各花多少钱时，能够实现最大返现？
五、教学反思
北师版八年级数学上册第五章 二元一次方程组1 认识二元一次方程组
条件
①整式方程；②含有两个未知数； ③含有未知数的项的次数是 1
一般 形式
ax+by=c( a， b， c 为常数，且 ab ≠ 0)
示例 x－2y+1=0， x+y=5
知1－讲
特别提醒 “所含未知数的项的次数都是1”不可理解为
两个未知数的次数都是1， 例如2xy＋1＝0 不是二 元一次方程.
知1－练
(1) ቊy=x－=3，5； (2) ቊxy==20，.
感悟新知
解题秘方：将每组数值分别代入二元一次方程组 中的每个方程检验，既满足方程①， 又满足方程②的就是此二元一次方程 组的解，否则就不是此方程组的解．
知4－练
感悟新知
知4－练
解：把ቊy=x－=3，5； 代入方程组，发现不满足方程 ②，所以ቊy=x－=3，5； 不是原方程组的解； 把ቊxy==20，. 代入方程组，发现满足方程①②，所以 ቊx=2，是原方程组的解．
③ቐx1x＋＋2yy＝＝24；，④ቊ2xx2＋－yy＝＝35，.
感悟新知
知识点 3 二元一次方程的解
知3－讲
定义 适合一个二元一次方程的一组未知数的值，叫做 这个二元一次方程的一个解
示例 x=6， y=2 是方程 x+y=8 的一个解，记作ቊx=y=62，
判断 判断一对数值是不是二元一次方程的解，只需将 方法 这对数值代入方程，看等式是否成的项xy 的次数不是1； ②方程组中第二个方程不是整式方程；③方程组中共有 3个未知数. 只有④满足，④中的π是常数. ⑤方程组中第 二个方程含未知数的项 x2， y2 的次数都为 2. 所以二元 一次方程组有 1 个 .
答案：A
知2－练
2-1. 下列方程组不是二元一次方程组的是_②__③__④__.(填序号) ①ቊ4xx＋－yy＝＝1205，；②ቊxy＋－yz＝＝35；，
北师版八年级数学上册第五章 二元一次方程组4 应用二元一次方程组——增收节支
销售、增长率问题 列
增收节支
表
储蓄问题
分 析
行程问题
法
感悟新知
解题秘方：根据题意和表格中的数 据，可以列出 知1－练 相应的方程组，然后求解即可 .
解：由题意，得ቊ1.25x+x1+.y3=y5=2502，0+140，
解得ቊxy==322000，. 所以 1.25x=400，1.3y=260. 答： 2023 年进口额是 400 亿元，出口额是 260 亿元 .
第五章 二元一次方程组
5.4 应用二元一次方程组——增收节支
学习目标
1 课时讲解 列方程组解决增收节支问题
2 课时流程
逐点 导讲练
课堂 小结
作业 提升
感悟新知
知识点 1 列方程组解决增收节支问题
知1－讲
常见问题 数量关系 ( 或等量关系 )
注意
①增长(降低)率 =
审题时，①看清是
增长(降低) 率问题
800，解得xy＝＝3500.，
答：A 种服装购进 50 件，B 种服装购进 30 件．
感悟新知
知1－练
(2)如果 A 种服 装 按标 价 的 8 折出售， B 种服装按 标价的 7 折出售，那么这批服装全部售完后，服 装店的毛利润为__1__3_6_0__元 .
知1－练
例3 张明沿公路匀速前进，每隔4 min 就迎面开来一辆公 共汽车，每隔6 min 就有一辆公共汽车从背后超过他. 假定公共汽车的速度不变，而且迎面开来的相邻两车 的距离和从背后开来的相邻两车的距离都是1 200 m， 求张明前进的速度和公共汽车的速度.
由题意，得ቊ71(0x(＋x－y)y＝)＝14104，0. 解得ቊyx＝＝31.7， 答：这艘轮船在静水中的速度为17 km/h，水流速度为 3 km/h.
二元一次方程组解法复习课整理ppt课件
1.解二元一次方程组的基本思路:
2.解二元一次方程组
消元转化 (代入消元、加减消元)
解一元一次方程
3.数学解题中,问题中未知数的个数＿等＿于相等 关系的个数
4.列方程解应用题的步骤：
审题；设；列；解；检；答。
精选课件
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作业：
1、作业本复习题 2、课后目标与评定
精选课件
21
1. 小冬和小华为了响应学校假期里”要多 读书”活动,各自购买了图书若干册,如果小 冬借给小华5册,那么两人的书相等;如果小 华借给小冬20册,那么小冬的书比小华的书 多5倍,问小冬,小华各自购买了书多少册?
么照此安排,该公司出售这些加工后的蔬菜共可获利多
少元?
解：设粗加工x天，精加工y天.
X + y =15
X=5
解得：
16x+6y =140
答：粗加工5天，精加工10天.
y=10
精选课件
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获利 : 1000X16X5+2000X6X10=80000+120000=200000元
例2. 某中学组织初一同学春游,原计划租用45座客车若 干辆,但有15人没有座位;如果租用同样数量的60座客 车,则多出一辆,且其余客车恰好全满.已知45座客车用 租金为每辆220元,60座客车用租金为每辆300元,试问: (1) 初 一 年 级 人 数 是 多 少 ? 原 计 划 租 用 45 座 客 车 多 少 辆?(2)要使每个同学都有座位,怎样租用车辆更合算?
1.根据下列条件设适当的未知数，列出二元一次
方程． （1）甲、乙两数的和是10． X+Y=10。 （2）甲地的人数比乙地的人数的2倍还多70．
X=2Y+70 （3）买4支铅笔、3支圆珠笔共花了1.6元．
八年级数学下册第五章二元一次方程组(同步+复习)精品讲义课件
【例1】
1. 解决上面提出的鸡兔同笼问题。 2. 古代问题：以绳测井。若将绳三折测之，绳 多五尺；若将绳四折测之，绳多一尺。绳长、 井深各几何？
【典例2】
【典例3】
【典例4】
第二单元：求解二元一次方程组
一．代入消元
代入法的基本思路：通过“代入”达到“消 元” 代入 提前 整理 二元 一元 2. 代入法的一般步骤（举例说明）： 1.
① 一选：选一个未知数系数相对简单的方程（整理） ② 二变：把选中的方程变为用含有一个未知数的代 数式表示另一个未知数的形式。如 y=f(x)的形式 ③ 三代：把变化后的方程代入另一个方程，消去一 个未知数。化为一元一次方程。 ④ 四解：解一元一次方程得到一个未知数的值。 ⑤ 五求：把得到的未知数的值代入其中一个简单的 二元方程，求出另一个未知数的值。 ⑥ 六写：用大括号的形式写出方程组的解。
第四单元：二元一次方程 组的实际应用
列方程解应用题
• 思路：试设元-回头看-找关系-列方程。 • 步骤：审-设-列-解-验-答。 • 记住：未知数也是数，别把未知数不当数。
今有鸡兔同笼， 上有三十五头， 下有九十四足， 问鸡兔各几何？
鸡兔同笼
一．和、差、倍、分问题
1.
2.
复习小学解决这类问题的思路：砍腿法和安 脚法。 仔细审题：抓住“大、小、多、少、和、差、 倍、分等关键词找准等量关系。
（加减） 思路：二元 一元 依据：等量加（减）等量，和（差）相等。 一般步骤：
① 一选：选择两方程中系数简单的一个未知数。 ② 二变：利用等式性质二，把选中的未知数的系数 变为相等或相反的数（两边同乘一个数变公倍数） ③ 三加减：变化后符合条件的方程相加（减）消去 一个未知数，得到一个一元一次方程。 ④ 四解：解一元一次方程得到一个未知数的值。 ⑤ 五求：把得到的未知数的值代入一个较简单的二 元方程求出另一个未知数的值。 ⑥ 六写：用大括号的形式写出方程组的解。
北师大版八年级上册数学 第五章复习精选教案
第五章 二元一次方程组一、本章知识点梳理：知识点1：二元一次方程（组）的定义 知识点2：二元一次方程组的解定义 知识点3：二元一次方程组的解法 知识点4：一次函数与二元一次方程（组）知识点5：实际问题与二元一次方程组二、各知识点分类讲解知识点1：二元一次方程（组）的定义1、二元一次方程的概念含有两个未知数，且所含未知数的项的次数都是1的方程叫做二元一次方程 注意：1、(1)方程中的元指的是未知数，即二元一次方程有且只有两个未知数. (2)含有未知数的项的次数都是1.(3)二元一次方程的左右两边都必须是等式. （三个条件完全满足的就是二元一次方程）2.含有未知数的项的系数不等于零，且两未知数的次数为1。
即若ax m+by n=c 是二元一次方程，则a ≠0，b ≠0且m=1,n=1 例1：已知（a －2）x －by|a|－1＝5是关于x 、y 的二元一次方程，则a ＝______，b ＝_____．例2：下列方程为二元一次方程的有_________①y x =-52，②14=-x ，③2=xy ，④3=+y x ，⑤22=-y x ，⑥22=-+y x xy ，⑦71=+y x⑧y x 23+，⑨1=++c b a 【巩固练习】下列方程中是二元一次方程的是（ ） A ．3x-y 2=0 B ．2x +1y =1 C ．3x -52y=6 D ．4xy=3 2、二元一次方程组的概念由两个二元一次方程所组成的方程组叫二元一次方程组注意：①方程组中有且只有两个未知数。
②方程组中含有未知数的项的次数为1。
③方程组中每个方程均为整式方程。
例：下列方程组中，是二元一次方程组的是（ ）A 、228423119 (237)54624x y x y a b x B C D x y b c y x x y +=+=-=⎧⎧=⎧⎧⎨⎨⎨⎨+=-==-=⎩⎩⎩⎩【巩固练习】1、 已知下列方程组：（1）32x y y =⎧⎨=-⎩，（2）324x y y z +=⎧⎨-=⎩，（3）1310x y x y ⎧+=⎪⎪⎨⎪-=⎪⎩，（4）30x y x y +=⎧⎨-=⎩，其中属于二元一次方程组的个数为（ ）A ．1 B. 2 C ． 3 D ． 4 2、 若753313=+--m n m y x是关于x 、y 二元一次方程，则m =_________，n =_________。
第五章二元一次方程组考点复习小结(教案)
第五章二元一次方程组考点复习小结（教案）
一、教学内容
第五章二元一次方程组考点复习小结（教案）
1.教材章节：本节课内容依据人教版《数学》七年级下册第五章“二元一次方程组”进行复习总结。
2.教学内容：
a.二元一次方程组的定义及解的概念；
b.二元一次方程组的解法：代入法、消元法、加减法、等式相乘法；
c.实际问题中的二元一次方程组及其应用；
此外，学生在小组讨论环节表现出了很好的团队协作能力，但也有一些小组在分享成果时表达不够清晰。为了提高同学们的表达能力，我计划在今后的教学中，多给予他们一些表达的机会，并对他们的表现给予积极的评价和指导。
在课程总结环节，我注意到有些同学对于二元一次方程组的理解还存在一定的误区。为了帮助他们澄清这些误区，我决定在课后布置一些针对性的练习题，以便让他们在课后能够进一步巩固所学知识。
3.重点难点解析：在讲授过程中，我会特别强调代入法和消元法这两个重点。对于难点部分，如加减消元和倍乘消元的选择，我会通过具体例题和比较来帮助大家理解。
（三）实践活动（用时10分钟）
1.分组讨论：学生们将分成若干小组，每组讨论一个与二元一次方程组相关的实际问题。
2.实验操作：为了加深理解，我们将进行一个简单的实验操作，如制作方程组的图像解法，演示方程组的解的性质。
3.成果分享：每个小组将选择一名代表来分享他们的讨论成果。这些成果将被记录在黑板上或投影仪上，以便全班都能看到。
第五章二元一次方程组复习
LOGO
3x-5y=6①
具体解 2x-5y=7② 法如下
(2)把x=1代入①得y=-1.
x=1 其中出现错误的一步是（ y=-1
A
）
A（1）
B（2） C（3）
LOGO
5、方程2x+3y=8的解 （ A、只有一个 C、只有三个
x y 1 3 5 x y 0
D）
B、只有两个 D、有无数个
6、下列属于二元一次方程组的是 （ A、 B
A
）
3 5 1 x y x y 0
C、
x+y=5
x2+y2=1
D
1 y x2 2 xy 1
课堂反馈练习:
LOGO
1．如果函数 y x 2 与 y -2 x 4 的图象的 交点坐标是（2，0），那么二元一次方程组
LOGO
解：设甲、乙两地间的距离为 S千米，规定 、 时间为t小时,根据题意得方程组
2 s t 50 5 s t2 5 75
LOGO
例2.甲、乙二人以不变的速度在环形路上 跑步,如果同时同地出发,相向而行,每隔2 分钟相遇一次;如果同向而行,每隔6分钟 相遇一次.已知甲比乙跑得快,甲、乙每分 钟各跑多少圈?
题型二：
1、已知5x+y=12， （1）用含x的式子来表示y： 用含y的式子表示x: （2）当x=1时，y= ； （3）写出该方程的两组正整数解
LOGO
； 。
。
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考点四：
1.若 ，则x= ,y= .
2.若点P(x-y,3x+y)与点Q(-1,-5)关于X轴对 称,则x+y=______.
第5章-《二元一次方程组》章节复习课件
解：设该专业户去年计划生产水稻、小麦各x吨、y吨， 由题意得 x+y＝15 (1+15%)x+(1+10%)y＝17
解得
x 10 y 5
答：该专业户去年计划生产水稻、小麦各10吨、5吨．
课本P134：15、某商场按定价销售某种商品时，每件可获利 45元，按定价八五折销售该商品8件与定价降低35元销售该 商品12件所获利利润相等，该商品进价、定价分别是多少？
C.8x=31
D.x=18
三、解下列方程组:
7 x 2 y 3 (1) 9 x 2 y 19
4 x 3 y 5 (2) 2 x y 5
知识点4：列方 程组解应用题
★ 审 清题意,找出等量关系; ★ 设 未知数x,y; ★ 列 出二元一次方程组; ★ 解 方程组； ★ 检 验； ★ 答 题.
（2）5x+2y=8（x=2,y=-1）√
（3）x-5y=2（x=7,y=1） √
知识点2：二元 一次方程组.
像这样含有 两个未知数 的两个 一次 方程 所组成的一组方程叫做二元一次方程组.
3 x 2 y 3 2 x 5 y 5
方程组各方程中同一字母必须代表同一个量.
判断下列方程组是否是二元一次方程组
复习课
本章知识结构图
代入消元 二元一次 方程 二元一次 方程组 二元一次 方程组的解法 加减消元 1.图像的妙用 2.列方程组解 应用题
知识点1：二元 一次方程定义.
x+y=5
（1）2个未知数（未知数的系数≠0） （2）未知数的项的次数是1 (3)分母中不含未知数 含有两个未知数,并且所含未知数的项的次数都 是1次的方程叫做二元一次方程.
北师版八年级数学上册第五章 二元一次方程组2 求解二元一次方程组
2x－3y＝1，
(2)ቐy＋1 4
＝
x＋2 3
.
解题秘方：紧扣用代入消元法解二元一次方程组
的步骤解方程组.
知1－练
(1)൝2xx＋＋53y＝y＝1－；1②9，① 解：由②，得x＝1－5y. ③ 把③代入①，得2(1－5y)＋3y＝－19. 解这个方程，得y＝3. 把y＝3 代入③，得x＝－14.
所以这个方程组的解是ቊxy＝＝3－. 14，
个方程
消去一个未知数， 将二元一次方程 组转化为一元一
次方程
变形后的方程只
能代入另一个方 程(或另一个方 程变形后的方程)
续表
知1－讲
步骤
具体做法
目的
注意事项
(3) 求解
解消元后的一元一 次方程
求出一个未知数 的值
去括号时不能漏乘， 移项时所移的项要
变号
(4) 回代
把求得的未知数的 值代入步骤(1)中变
转化 一元一次方程
数的值
求出另一个 未知数的值
表示为 ቊxy＝＝……， 的形式
知2－讲
注意事项
回代时选择系 数较简单的方
程
用“｛”将未 知数的值联立
起来
特别提醒
知2－讲
1. 两个方程同一未知数的系数的绝对值相等或成倍数关系时，
解方程组应考虑用加减消元法.
2. 如果两个未知数中，同一未知数的系数的绝对值既不相等
又不成倍数关系，我们应设法将其中一个未知数的系数的
知1－练
知识点 2 加减消元法解二元一次方程组
知2－讲
1. 加减消元法的定义 通过将两个方程相加(减)消去其 中一个未知数，将二元一次方程组转化为一元一次方程 来解，这种解二元一次方程组的方法叫做加减消元法， 简称加减法.
第五章二元一次方程组(整理与复习)
拓展提升
归 纳 整 理
。
知识梳理
6、二元一次方程组的基本解法：
，
。
7、二元一次方程（组）与函数的关系：
二元一次方程的解与对应图象上的点的坐标
。
两条直线的
就是二元一次方程组的解。
8、待定系数法（步骤）：
① ,② ,③ ,④ .
9、列方程组解应用题的步骤：
① ,② ,③ ,④ ,⑤ ,⑥ ,⑦ .
知识梳理
10、三元一次方程：
含有
，并且未知数项的次数都是 的方程。
11、三元一次方程组：
共含有
未知数的 个一次方程所组成的一组方程。
12、三元一次方程组的解：
三元一次方程组中各个方程的
。
13、三元一次方程组的解法：
，
。
基础过关
基础ห้องสมุดไป่ตู้关
基础过关
y=x+1 y=2x-1
y=x y=-2x+5
巩固提升
拓展提升
能力提升
拓展提升
北师大版八年级上册数学
第五章 二元一次方程组
知识梳理
1、二元一次方程：
含有
，并且未知数项的次数都是 的方程。
2、二元一次方程的解：
适合一个二元一次方程的
的值。
3、二元一次方程组：
共含有
未知数的 个一次方程所组成的一组方程。
4、二元一次方程组的解：
二元一次方程组中各个方程的
。
5、解二元一次方程组的基本思路是
第五章-《二元一次方程组》单元小结与复习(共38张)
★本章知识梳理 ★核心考点聚焦
★单元过关自测
★本章知识梳理 ★核心考点聚焦
★单元过关自测
★本章知识梳理 ★核心考点聚焦
★单元过关自测
★本章知识梳理 ★核心考点聚焦
★单元过关自测
★本章知识梳理 ★核心考点聚焦
★单元过关自测
长风破浪会有时，直挂云帆济沧海。努力，终会有所收获，功夫不负有心人。以铜为镜，可以正衣冠；以古为镜，可以知兴替；以人为镜，可以明得失。前进的路上 照自己的不足，学习更多东西，更进一步。穷则独善其身，达则兼济天下。现代社会，有很多人，钻进钱眼，不惜违法乱纪；做人，穷，也要穷的有骨气！ 古之立大 之才，亦必有坚忍不拔之志。想干成大事，除了勤于修炼才华和能力，更重要的是要能坚持下来。士不可以不弘毅，任重而道远。仁以为己任，不亦重乎?死而后已， 理想，脚下的路再远，也不会迷失方向。太上有立德，其次有立功，其次有立言，虽久不废，此谓不朽。任何事业，学业的基础，都要以自身品德的修炼为根基。饭 而枕之，乐亦在其中矣。不义而富且贵，于我如浮云。财富如浮云，生不带来，死不带去，真正留下的，是我们对这个世界的贡献。英雄者，胸怀大志，腹有良策， 吞吐天地之志者也英雄气概，威压八万里，体恤弱小，善德加身。老当益壮，宁移白首之心；穷且益坚，不坠青云之志老去的只是身体，心灵可以永远保持丰盛。乐 其乐；忧民之忧者，民亦忧其忧。做领导，要能体恤下属，一味打压，尽失民心。勿以恶小而为之，勿以善小而不为。越是微小的事情，越见品质。学而不知道，与 行，与不知同。知行合一，方可成就事业。以家为家，以乡为乡，以国为国，以天下为天下。若是天下人都能互相体谅，纷扰世事可以停歇。志不强者智不达，言不 越高，所需要的能力越强，相应的，逼迫自己所学的，也就越多。臣心一片磁针石，不指南方不肯休。忠心，也是很多现代人缺乏的精神。吾日三省乎吾身。为人谋 交而不信乎?传不习乎?若人人皆每日反省自身，世间又会多出多少君子。人人好公，则天下太平；人人营私，则天下大乱。给世界和身边人，多一点宽容，多一份担 为生民立命，为往圣继绝学，为万世开太平。立千古大志，乃是圣人也。丹青不知老将至，贫贱于我如浮云。淡看世间事，心情如浮云天行健，君子以自强不息。地 载物。君子，生在世间，当靠自己拼搏奋斗。博学之，审问之，慎思之，明辨之，笃行之。进学之道，一步步逼近真相，逼近更高。百学须先立志。天下大事，不立 川，有容乃大；壁立千仞，无欲则刚做人，心胸要宽广。其身正，不令而行；其身不正，虽令不从。身心端正，方可知行合一。子曰:“知者不惑，仁者不忧，勇者不惧 者，不会把时间耗费在负性情绪上。好学近乎知，力行近乎仁，知耻近乎勇。力行善事，有羞耻之心，方可成君子。操千曲尔后晓声，观千剑尔后识器做学问和学技 的练习。第一个青春是上帝给的；第二个的青春是靠自己努力当眼泪流尽的时候，留下的应该是坚强。人总是珍惜未得到的，而遗忘了所拥有的。谁伤害过你，谁击 重要的是谁让你重现笑容。幸运并非没有恐惧和烦恼；厄运并非没有安慰与希望。你不要一直不满人家，你应该一直检讨自己才对。不满人家，是苦了你自己。最深 一个人，而是心里没有了任何期望。要铭记在心；每一天都是一年中最完美的日子。只因幸福只是一个过往，沉溺在幸福中的人；一直不知道幸福却很短暂。一个人 贡献什么，而不应当看他取得什么。做个明媚的女子。不倾国，不倾城，只倾其所有过的生活。生活就是生下来，活下去。人生最美的是过程，最难的是相知，最苦 的是真爱，最后悔的是错过。两个人在一起能过就好好过！ 不能过就麻利点分开。当一个人真正觉悟的一刻，他放下追寻外在世界的财富，而开始追寻他内心世界的 弱就是自己最大的敌人。日出东海落西山，愁也一天，喜也一天。遇事不转牛角尖，人也舒坦，心也舒坦。乌云总会被驱散的，即使它笼罩了整个地球。心态便是黑 可以照亮整个世界。生活不是单行线，一条路走不通，你可以转弯。给我一场车祸。要么失忆。要么死。有些人说：我爱你、又不是说我只爱你一个。生命太过短暂 不一定能得到。删掉了关于你的一切，唯独删不掉关于你的回忆。任何事都是有可能的。所以别放弃，相信自己，你可以做到的。、相信自己，坚信自己的目标，去 的磨难与挫折，不断去努力、去奋斗，成功最终就会是你的！ 既然爱，为什么不说出口，有些东西失去了，就在也回不来了！ 对于人来说，问心无愧是最舒服的枕头 明他人的成功，被人嫉妒，表明自己成功。在人之上，要把人当人；在人之下，要把自己当人。人不怕卑微，就怕失去希望，期待明天，期待阳光，人就会从卑微中 梦想去拥抱蓝天。成功需要成本，时间也是一种成本，对时间的珍惜就是对成本的节约。人只要不失去方向，就不会失去自己。过去的习惯，决定今天的你，所以， 你今天的一败涂地。让我记起容易，但让我忘记我怕我是做不到。不要跟一个人和他议论同一个圈子里的人，不管你认为他有多可靠。想象困难做出的反应，不是逃 是面对它们，同它们打交道，以一种进取的和明智的方式同它们奋斗。他不爱你，你为他挡一百颗子弹也没用。坐在电脑前，不知道做什么，却又不想关掉它。做不 时间帮你决定。如果还是无法决定，做了再说。宁愿犯错，不留遗憾。发现者，尤其是一个初出茅庐的年轻发现者，需要勇气才能无视他人的冷漠和怀疑，才能坚持 并把研究继续下去。我的本质不是我的意志的结果，相反，我的意志是我的本质的结果，因为我先有存在，后有意志，存在可以没有意志，但是没有存在就没有意志 类的福利，可以使可憎的工作变为可贵，只有开明人士才能知道克服困难所需要的热忱。立志用功如种树然，方其根芽，犹未有干；及其有干，尚未有枝；枝而后叶 的出现不是对愿望的否定，而是把愿望合并和提升到一个更高的意识无论是美女的歌声，还是鬓狗的狂吠，无论是鳄鱼的眼泪，还是恶狼的嚎叫，都不会使我动摇。 灾难，已经开始了的事情决不放弃。最可怕的敌人，就是没有坚强的信念。既然我已经踏上这条道路，那么，任何东西都不应妨碍我沿着这条路走下去。意志若是屈 它都帮助了暴力。有了坚定的意志，就等于给双脚添了一对翅膀。意志坚强，只有刚强的人，才有神圣的意志，凡是战斗的人，才能取得胜利。卓越的人的一大优点 的遭遇里百折不挠。疼痛的强度，同自然赋于人类的意志和刚度成正比。能够岿然不动，坚持正见，度过难关的人是不多的。钢是在烈火和急剧冷却里锻炼出来的， 么也不怕。我们的一代也是这样的在斗争中和可怕的考验中锻炼出来的，学习了不在生活面前屈服。只要持续地努力，不懈地奋斗，就没有征服不了的东西。
北师大版八年级上册第五章二元一次方程组3.应用二元一次方程组-鸡兔同笼(北师大版)(教案)
在上完这节课后，我对教学过程进行了深入的反思。首先，我发现学生在建立二元一次方程组这个环节上存在一定的困难。他们对于如何从实际问题中抽象出方程组还不够熟练，这说明我们在教学中需要更多地引导学生关注问题背后的数学模型。在今后的教学中，我会尝试用更多的生活实例来帮助学生理解这一过程。
其次，消元法或代入法的运用是学生普遍感到头疼的地方。在课堂上，我尽量通过举例和逐步解析来帮助学生掌握这两种方法，但效果似乎并不理想。我意识到，这里的问题可能在于我讲解得还不够透彻，没有让学生充分地动手实践。因此，在接下来的教学中，我会增加课堂练习环节，让学生在实践中掌握这些方法。
3.重点难点解析：在讲授过程中，我会特别强调如何建立二元一次方程组，以及消元法或代入法的应用这两个重点。对于难点部分，我会通过具体的例子和逐步解析来帮助大家理解。
（三）实践活动（用时10分钟）
1.分组讨论：学生们将分成若干小组，每组讨论一个与二元一次方程组相关的实际问题。
2.实验操作：为了加深理解，我们将进行一个简单的实验操作。这个操作将演示如何用方程组解决实际问题。
2.提升学生的数据分析能力：引导学生从实际问题中抽象出数学模型，培养学生的数据分析能力，让学生学会用数学语言描述现实世界。
3.增强学生的数学应用意识：将二元一次方程组应用于解决实际问题，使学生体会数学的价值，激发学生学习数学的兴趣，增强数学应用意识。
4.培养学生的团队合作精神：在小组讨论与合作中，培养学生沟通交流、共同解决问题的能力，提高学生的团队合作意识。
此外，学生在小组讨论中表现出较高的积极性，他们能够主动提出问题并尝试解决问题。这说明小组合作的学习方式对他们来说是有益的。但在讨论过程中，我也发现有些学生过于依赖他人，缺乏独立思考的能力。针对这一问题，我会在后续的教学中，引导学生学会独立思考，提高他们的自主学习能力。
二元一次方程组复习教案(经典)
二元一次方程组复习目标与 考点分析学习目标：1、掌握二元一次方程的基本概念以及会识别二元一次方程组；2、会用代入法解二元一次方程组；3、会用消元法解二元一次方程组。
考点分析：二元一次方程组的解法是初一数学中的一个重点内容。
重点二元一次方程组的解法学习内容与过程主干知识梳理【知识要点】 1．基本概念二元一次方程：方程中含有两个未知数，并且所含未知数的项的次数都是1． 二元一次方程组：含有两个未知数的两个一次方程所组成的一组方程． 二元一次方程的一个解：适合一个二元一次方程的一组未知数的值． 二元一次方程组的解：二元一次方程组中各个方程的公共解． 2．二元一次方程组的解法：（1）代入消元法（简称“代入法” ）：代入法的主要步骤：将其中一个方程中的某个未知数用含有另一个未知数的代数式表示出来，并代入另一个方程中，从而消去一个未知数，化二元一次方程组为一元二次方程．（2）加减消元法（简称“加减法” ）：加减法的主要步骤：通过两式相加（减）消去其中一个未知数，让二元一次方程组为一元一次方程求解． 3．二元一次方程组的应用：利用二元一次方程组解决实际问题的过程：二元一次方程组二元一次方程组和它的解二元一次方程组的解法 二元一次方程组的应用代入消元法加减消元法主要分为“鸡兔同笼”问题、“增收节支”问题、“数字问题”．列方程组解应用题的步骤：（1）设出未知数；（2）找出相等关系；（3）根据相等关系列方程组；（4）解方程组；（5）作答． 【中考热门考题】例1 若().,13252的值求是二元一次方程a y a x a =-+-【类题训练】1．已知523522=+-+b a y x 是二元一次方程，则a = b = .2．若13212+--++n m n m y x =1是关于y x ,的二元一次方程，则m = ；n = . 3．如果2006200520044321=+-+-+n m n m y x 是二元一次方程，那么32n m +的值是课内练习与训练一、选择题1．方程x+y=5的解有 ( ) A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．无数个 2．下列方程组中，不是二元一次方程组的是 ( )A ．112x y =⎧⎨-=⎩，B ．13x y x y +=⎧⎨-=⎩，C ．2104x y xy +=⎧⎨=⎩，D ．21x y x y =⎧⎨-=⎩，3．解二元一次方程组的基本思路是 ( ) A ．代入法 B ．加减法问题答案实际问题设求知数、列方程组数学问题数学问题的解检验转化解方程组加减法代入法（消元）C ．代入法和加减法D ．将二元一次方程组转化为一元一次方程 4．方程5x+4y=17的一个解是 ( )A ．13x y =⎧⎨=⎩，B ．21x y =⎧⎨=⎩，C ．32x y =⎧⎨=⎩，D ．41x y =⎧⎨=⎩，5．方程组5(1)210(2)x y x y +=⎧⎨+=⎩，，由②—①得 ( )A ．3x=10B ．x=5C ．3x =－5D ．x=－5 6．若关于x 、y 的方程2211a b a b x y -++-=是二元一次方程，那么a 、b 的值分别是( ) A ．1、0 B ．0、－1 C ．2、1 D ．2、－3 7．有一个两位数，它的十位数字与个位数字之和为5，则符合条件的两位数有 ( ) A ．4个 B ．5个 C ．6个 D ．7个8．若x ：y=3：2，且3x+2y=13，则x 、y 的值分别为 ( ) A ．3、2 B ．2、3 C ．4、1 D ．1、49．若二元一次方程3x －y=7，2x+3y=1，y=kx －9有公共解，则k 的值为 ( ) A ．3 B ．－3 C ．－4 D ．410．某班共有学生49人．一天，该班某男生因事请假，当天的男生人数恰为女生人数的一半．若设该班男生人数为x ，女生人数为y ，则下列方程组中，能正确计算出x 、y 的是 ( )A ．()4921x y y x -=⎧⎪⎨=+⎪⎩，B ．()4921x y y x +=⎧⎪⎨=+⎪⎩，C ．()4921x y y x -=⎧⎪⎨=-⎪⎩，D ．()4921x y y x +=⎧⎪⎨=-⎪⎩，11．“五一”黄金周，某人民商场“女装部”推出“全部服装八折”．男装部推出“全部服装八五折”的优惠活动，某顾客在女装部购买了原价x 元、男装部购买了原价为y 元的服装各一套，优惠前需付700元，而他实际付款580元，则可列方程组为 ( )A ．5800.80.85700x y x y +=⎧⎨+=⎩，B ．7000.850.8580x y x y +=⎧⎨+=⎩，C ．7000.80.85700580x y x y +=⎧⎨+=-⎩，D ．7000.80.85580x y x y +=⎧⎨+=⎩，12．某校春季运动会比赛中，八年级(1)班、(5)班的竞技实力相当，关于比赛结果，甲同学说：“(1)班与(5)班得分比为6：5．”乙同学说：“(1)班得分比(5)班得分的2倍少 40分．”若设(1)班得x 分，(5)班得y 分，根据题意所列的方程组应为 ( )A．65240x yx y=⎧⎨=-⎩，B．65240x yx y=⎧⎨=+⎩，C．56240x yx y=⎧⎨=+⎩，D．56240x yx y=⎧⎨=-⎩，二、填空题13．在方程2x－y=1中，若x=－4，则y=________；若y=－3，则x=________．14．写出满足二元一次方程x+2y=9的一对整数解_____________．15．已知12xy=⎧⎨=⎩，是方程a x－3y=5的一个解，则a=____________．16．若x－y=5，则14－3x+3y=______________．17．若一个二元一次方程的一个解为21xy=⎧⎨=-⎩，，则这个方程可以是_______．(只要求写出一个)18．方程组3520x yx y+=⎧⎨-=⎩，的解是____________．19．若二元一次方程组23521x yx y+=⎧⎨-=⎩，的解是方程8x－2y=k的解，则k=___________．20．若12xy=⎧⎨=⎩，和24xy=-⎧⎨=-⎩，都是某二元一次方程的解，则这个二元一次方程是_______．21．在y=kx+b中，当x=1时，y=4：当x=2时，y=10，则k=______，b=________．22．有一个两位数，它的两个数字之和为11，把这个两位数的个位数字与十位数字对调，所得的新数比原数大63，设原两位数的个位数字为x，十位数字为y，则用代数式表示原两位数为_________，根据题意得方程组______________ ______________.⎧⎨⎩，三、解答题23．解下列方程组：(1)4519323m nm n+=-⎧⎨-=⎩，；(2)32123x y x y++==24．已知二元一次方程：(1)x+y=4；(2)2x －y=2；(3)x －2y=1．请从这三个方程中选择你喜欢的两个方程，组成一个方程组，并求出这方程组的解．25．若关于x 、y 的二元一次方程组3522718x y x y m +=⎧⎨+=-⎩，的解x 、y 互为相反数，求m 的值．26．已知方程组44ax y -=⎧⎨⎩，(1)2x+by=14，(2)由于甲看错了方程①中的a 得到方程组的解为26x y =-⎧⎨=⎩，， 乙看错了方程②中的b 得到方程组的解为44.x y =-⎧⎨=-⎩，若按正确的a 、b 计算，求原方程组的解．27．王阿姨和李奶奶一起去超市买菜，王阿姨买西红柿、茄子、青椒各1 kg ，共花12．8元，李奶奶买西红柿2 kg 、茄子1．5 kg ，共花15元．已知青椒每千克4．2元，请你求出每千克西红柿、茄子各多少元．28．2001年以来，我国曾五次实施药品降价，累计降价的总金额为269亿元，五次药品降价的年份与相应降价金额如下表所示，表中缺失了2003年、2007年相关数据．已知2007年药品降价金额是2003年药品降价金额的6倍，结合表中信息，求2003年和2007年的药品降价金额．年份20012003 2004 2005 2007降价金额/亿元54 354029．团体购买公园门票票价如下：购票人数1～5051～100100人以上每人门票/元13元11元9元今有甲、乙两个旅行团，已知甲团人数少于50人，乙团人数不超过100人．若分别购票，两团共计应付门票费1 392元，若合在一起作为一个团体购票，总计应付门票费1 080元．(1)请你判断乙团的人数是否也少于50人；(2)甲、乙两个旅行团各有多少人?30．陈老师为学校购买运动会的奖品后，回学校向后勤处王老师交账说：“我买了两种书，共105本，单价分别为8元和12元，买书前我领了1 500元，现在还余418元．”王老师算了一下，说：“你肯定搞错了．”(1)王老师为什么说他搞错了?试用方程的知识给予解释；(2)陈老师连忙拿出购物发票，发现的确弄错了，因为他还买了一个笔记本．但笔记本的单价已模糊不清，只能辨认出应为小于10元的整数，笔记本的单价可能为多少元?。
八年级数学上册第5章二元一次方程组4应用二元一次方程组__增收节支预学课件新版北师大版
折扇
团扇
进价/(元/把)
13
20
标价/(元/把)
30
40
(1)折扇和团扇各购进了多少把？
解：(1)设折扇购进了 x 把，团扇购进了 y 把，依题意，得
＋ = ，
= ，
ቊ
解得ቊ
= .
+ = ，
所以折扇购进了60把，团扇购进了40把.
第五章
4
二元一次方程组
应用二元一次方程组——增收节支
CONTENTS
目
录
01
复习回顾
02
预习效果检测
03
课堂导学
增收节支问题(分析问题中所蕴含的数量关系)：
1. 增长(下降)率公式：
原来的量×(1
×(1
－
＋
增长率)＝后来的量；原来的量
下降率)＝后来的量.
1
2
3
2. 利润公式：
利润
＝总收入－总支出；利润＝售价－成本(或进价)
如下表所示：
名称
黄瓜
茄子
m
n
批发价/(元/千克)
6.6
5.4
零售价/(元/千克)
(1)求 m ， n 的值；
+ = ，
= ，
解：(1)根据题意，得ቊ
解得ቊ
+ = ，
= .
(2)请你帮李师傅计算一下，如果他周三批发60千克茄子，当
天卖完所有批发的黄瓜和茄子后，能获利多少元？
500万元.由于去年总产值比前年增加了15％，总支出比前
年节约了10％，因此，去年总产值比总支出多950万元.去
年的总产值和总支出各为多少万元？(设前年的总产值为 x
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第五章 二元一次方程组复习课
复习目标
1、准确理解概念，并熟练运用代入法、加减法、图象法解二元一次方程组
2、抓住列二元一次方程组解决实际问题的关键，找到相等关系，熟练建模。
3、进一步掌握二元一次方程（组）与一次函数的关系。
4、掌握简单的三元一次方程组的解法
学习重点和难点：二元一次方程组的解法和应用
学法指导：合作研讨与独立思考相结合
导学过程
一、解二元一次方程组
1、⎩⎨⎧=+=+823732y x y x
2、⎩⎨⎧=+=+2176522274y x y x
3、⎪⎩⎪⎨⎧+-=+-+=-16
)2(4)(6143)(2y x y x y x y x
4、若关于x,y 的二元一次方程组⎩
⎨⎧-=+=+180732323k y x k y x 的解互为相反数，求k 的值
5、已知方程组⎩⎨⎧=-=+1872y kx by ax 的解为⎩
⎨⎧-==23y x ，小明粗心把k 看错，解得⎩⎨⎧=-=22y x ， 求a ，b ，k 的值。
二、二元一次方程组与一次函数的综合应用
6、已知两点A （－1,1）和B （2,3），要在x 轴上找一点P ，使A P ＋BP 最小，求P 点坐标。
三、二元一次方程组的应用
7、商场计划拨款9万元，从厂家购进50台电视机，已知该厂生产三种不同型号的电视机，进价分别为甲种每台1500元，乙种每台2100元，丙种每台2500元。
（1）若商场同时购进其中两种不同型号的电视机共50台，用去9万元，请你研究一下商场的进货方案。
（2）若商场销售一台甲种电视机可获利150元，销售一台乙种电视机可获利200元，销售一台丙种电视机可获利250元，,在同时购进两种不同型号的电视机方案中，为使销售获利最多，该选择哪种进货方案。
8
甲、乙两所学校计划组织本校学生自愿参加，已知甲校报名的学生多于100人，乙校报名的学生少于100人，经核算，若两校分别组团共需花费20800元，若两校联合组团只需花费18000元。
（1）两所学校报名参加旅游的学生人数之和超过200人吗？为什么？
（2）两所学校报名参加旅游的学生各有多少人？
四、能力提升
9、若实数x ，y ，m 适合关系式m y x --+253＋m y x -+33=y x +-20·y x --20，求m 的值。