江苏省东台市唐洋镇中学八年级数学上册《3.5 矩形、菱形、正方形(第2课时)》课件 苏科版

OA=OB=OC=OD
A
D
O B
C
例1：如图，矩形ABCD的对角线相
交于点O,AB=4cm,∠AOB=60°,求
对角线AC的长。
理由是什么？
解：因为四边形ABCD是矩形，A
D
所以AC=BD
又因为OA = 1 AC,OB = 1 BD,
2
2
O
600
所以OA = OB
B
C
又因为∠AOB=60°;
你还能知道哪些线
驶向胜利 的彼岸
答：BD=8cm，AD 4 3(cm)
归纳小结
学习本节课，你有什么收获？ 可别忘了呀！
矩形 的 性质
1、具有平行四边形的性质。 ①四个角都是直角
2、特殊性质 1、对边平行且相等。 ②对角线相等
2、四个角都是直角。
3、对角线相等且相互平分。 4、是中心对称图形也是轴对称图形
解题方法
角 4.两组对角分别相等的四边形是平行四边形
对角线 5.对角线互相平分的四边形是平行四边形
如图，BO是Rt△ABC的斜边AC 上的中线，画出△ABC关于点O成中 心对称的图形。
A O
B
C
观察旋转
A
D
B
C
有一个角是直角的平行四边形叫做矩形
（通常也叫长方形）。
∵ ABCD , ∠ B=90°
∴四边形ABCD是矩形
角线是短边的 两 倍。较短的一边与一对角线之
和为15cm，则对角线的长为 10cm。
3.如图，矩形ABCD中，
A
D
AE⊥BD，垂足为E，
∠BAE∶∠DAE=1∶3
BE
C
求∠BAE，∠EAD的度数
解：设∠BAE=X°，则∠DAE=3X°，由题意得：
X+3X=90 ° 解得，X=22.5° 即∠BAE=22.5°，∠DAE=67.5°
B
C
矩 矩形是特殊的平行四边形，矩形 形 具有平行四边形的一切性质。 的 性 矩形的四个角都是直角；
质 矩形的对角线相等。
几何语言：∵ 四边形ABCD是矩形
A
D
∴ ∠A=∠B=∠C=∠D=90O B
C
几何语言： ∵ 四边形ABCD是矩形 A
D
O
矩形被两条对角线∴分A成C的=四B个D 小三角形是两组全等的B 等腰三角C形
AB=8cm, ∠AOD=120°。求边BC的
长。
A
D
O
B
C
书习题3.5 2.3. 5
4．如图：在矩形ABCD中，两条对角线AC、BD相交
于点O, AB=OA=4cm. 求：BD与AD的长
A
D
解：∵四边形ABCD是矩形
O
∴BD=AC=2OA=8cm， ∠BAD＝90°
B
在Rt△BAD中，根据勾股定理，得：
C
AD2 BD2 AB2
82 42
64 16 48
∴AD 4 3(cm)
四人一小组，参照我们所画出 的矩ห้องสมุดไป่ตู้，猜想矩形有哪些性质？
验证猜想：
如图 ABCD是一活动框架，对角线是皮筋。 改变它的形状： 1、当∠ABC变化时，两条对角线的长度有
怎样的变化？
2、当∠ABC是直角时，此时 ABCD 变成 了什么图形，AC和BD有怎样的关系？四个 角 由之 吗间？又有怎样A 的数A量关系D？你能D说明理
抢答：
1.矩形具有而平行四边形不具有的性质（ ） （A）内角和是360度 （B）对角相等 （C）对边平行且相等 （D）对角线相等 2.下面性质中，矩形不一定具有的是（ ） （A）对角线相等 （B）四个角相等 （C）是轴对称图形 （D）对角线垂直
3.矩形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O. (1)若 AB=3,BC=4 ，则矩形的周长=___14___ 矩形的面积=__1_2___AC=___5____BD=___5____ （2）判断OA,OB,OC,OD之间的大小关系。
所以△AOB是等边三角形, 段的长呢？
所以OA=AB=4cm
所以AC=8cm
A
D
O
300
B
C
4.矩形ABCD中， 若∠BCA=300，AB=3,则 AC=__6___ （1）连结BD交AC于O，则BO=__3__ ∠AOB=_6_0_0_ ∠BOC=_1_2_00 即AC,BD所形成的锐角是_6_0_0__
BO＝＿5＿ 3、∠AOB＝60° AB＝4cm，则AC长＿8c＿m
A
D
O
B
C
课堂检测
1.如图（1）矩形是轴对称图形吗？如是，画出 它的对称轴。
2、如图(2) 在矩形ABCD中,AE⊥BD,垂足 为E,∠DAE=2∠BAE,求∠BAE与∠DAE的度数。
3、如图(3) 矩形ABCD的对角线相交与点O,AC=8, ∠ AOB=60°,求矩形的边长.
解题时要善于利用对角线，将问题转化直角三角形或 等腰三角形的有关问题加以解决。
说一说
根据题目要求算出结果并讲解理由。 如图矩形ABCD中， 1、AC＝8cm，则BD＝＿8＿cm＿＿AO＝＿4＿cm＿
CO=＿4＿cm＿BO=＿＿4c＿m ＿ 2、AB=6 BC=8，则 AC= ＿＿10＿ AO=＿＿5
苏科版数学 八年级（上）
平行四边形的性质
主要方面
性质
对称性
边
角 对角线
两组对边互相平行且相等 中心对称图形
两组对角分别相等
(不是轴对称 图形)
对角线互相平分
平行四边形的判定方法
边 1.两组对边分别平行的四边形是平行四边形
2.两组对边分别相等的四边形是平行四边形 3.一组对边平行且相等的四边形是平行四边形
（2）发现：直角三角形中，300角所对 的直角边等于斜边的 一半 。
例2.已知：在矩形ABCD中，E为BC上一点， ∠EAD=∠EDA 求证：E为BC中点．
大显身手
1、如果矩形的一条对角线与一边的夹角为40° 那么两条对角线所夹的锐角的度数为 80° 2、矩形的两条对角线所成的钝角为120°，则对
4、如图4在矩形ABCD中,F是BC边上一点,AF的延长线 交DC的延长线于G,DE⊥AG于E,且DE=DC,根据上述条件, 请在图中找出一对全等三角形,并说明理由。
课堂检测
5.矩形ABCD中，∠ABD：∠DBC=2：1，
则∠ADB=
度。若AB=4，则
AC= 。
A
D
B
C
6.如图，矩形ABCD的对角线相交于点O，