一种求解柔性作业车问调度问题的混合智能算法

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混合差分进化算法求解柔性作业车间调度问题

佳木斯大学学报(自然科学版)Vol. 38 No. 6Nov. 2020第 38 卷第 6 期2020 年11月Journal of Jiamusi University ( Natural Science Edition )文章编号：1008 -1402(2020)06 -0101 -06混合差分进化算法求解柔性作业车间调度问题1宁桂英S 曹敦虔2(1.柳州工学院数理教学部，广西柳州545616;2.广西民族大学理学院，广西南宁530006)摘要：针对柔性作业车间调度问题(Flexible Job Shop Scheduling Problem ，町SP )的求解特点，提出了一种混合差分进化算法，该方法以最小化最大完工时间为目标，采用双向变异策略，以一定的概率采用差分变异和遗传变异，同时在变异过程中采用特殊的解码方式;在交叉的过程中采用改进的随机变位交叉的方式，提高了算法的性能。

最后用该算法对经典算例进行了测试并与已有算法进行了比较，结果表明，提出的方法具有很好的稳定性和鲁棒性，是求解町SP 的一种有效方法。

关键词：差分进化；遗传算法；柔性作业车间调度；NP-难；最大完工时间中图分类号：TH165：TP18文献标识码：A0 引言柔性作业车间调度问题(Flexible Job - shopScheduling Problem , FJSP )是由 Brucker ［1］在 1990年首次提出的，该问题是传统作业车间调度问题 (Job - shop Scheduling Problem , FSP )的延伸和拓展。

与传统作业车间调度问题不同的是，在柔性作业车间调度问题中，每个工件有多道工序,每道工序可以选择加工的机床有多台，不同机床加工工序所需要的时间不同，所以柔性作业车间调度问题可以看成是多工件多工序排列在多机器上加工的高维规划问题,是一种复杂的NP - hard 问题［2］。

柔性作业车间调度方法研究

柔性作业车间调度方法研究随着制造业的不断发展，柔性作业车间在生产过程中的重要性日益凸显。

在这种车间中，生产任务和生产设备都具有较高的灵活性，因此，合理的调度方法对于提高生产效率和降低生产成本具有关键作用。

本文将探讨柔性作业车间调度的关键问题，并提出一种新型的调度方法。

在柔性作业车间中，调度的关键问题主要包括任务分配和任务排序。

任务分配是指如何将不同的生产任务分配给不同的设备或生产单元，以确保任务能够按时完成。

任务排序则是指如何安排各个任务的加工顺序，以优化生产流程，提高生产效率。

解决这些问题的关键在于建立一个有效的调度模型，并采用合适的优化算法进行求解。

针对上述问题，本文提出一种新型的调度方法——基于遗传算法的柔性作业车间调度方法。

该方法采用遗传算法作为优化算法，通过模拟生物进化过程中的选择、交叉和变异过程，寻找最优的调度方案。

在遗传算法中，问题的解需要用二进制或十进制的编码来表示。

在柔性作业车间调度问题中，我们可以将生产任务和生产设备分别用二进制或十进制的编码表示，每个编码对应一个任务或设备。

遗传算法的初始种群是随机的，可以通过随机分配任务和设备来生成。

在生成初始种群时，需要保证每个任务都有对应的设备，每个设备都有对应的任务。

在遗传算法中，适应度函数用于评估每个解的优劣。

在柔性作业车间调度问题中，我们可以将适应度函数设定为生产效率和生产成本的函数，通过对每个解的生产效率和生产成本进行评估，找出最优解。

选择操作是根据适应度函数评估结果来选择优秀的个体进入下一代种群。

在柔性作业车间调度问题中，我们可以根据适应度函数的评估结果来选择优秀的调度方案进入下一代种群。

交叉操作是指将两个个体的部分结构进行交换，以产生新的个体。

在柔性作业车间调度问题中，我们可以将两个调度方案的部分任务和设备进行交换，以产生新的调度方案。

变异操作是指对个体的一部分基因进行随机的改变，以增加种群的多样性。

在柔性作业车间调度问题中，我们可以对调度方案中的部分任务或设备的加工顺序进行随机的改变，以增加种群的多样性。

(完整版)智能算法在柔性车间调度中的应用

智能算法在柔性作业车间调度中的应用摘要：为提高企业生产效率，合理的流水车间生产调度显得尤为重要。

本文介绍了三种智能算法（蚁群算法、遗传算法、改进粒子群算法）在车间生产调度中的应用，主要介绍了算法的基本思想、模型结构、算法实现以及运用前景。

对智能算法在生产调度中的应用做出总结。

关键字：智能算法；蚁群算法；遗传算法；改进粒子群算法；生产调度0.前言柔性作业车间调度问题(Flexible job-shopsche- duling problem, FJSP)是传统作业车间调度问题的扩展，是实际生产中迫切需要解决的一类问题。

在传统的作业车间调度问题中，工件的每道工序只能在一台确定的机床上加工。

而在柔性作业车间调度问题中，每道工序可以在多台机床上加工，并且在不同的机床上加工所需时间不同。

柔性作业车间调度问题减少了机器约束，扩大了可行解的搜索范围，增加了问题的难度。

作业车间的主要特点是：n个工件需要在m台机器上进行加工，每个工件都有其独特的加工步骤，但无明显的顺序约束，并且加工时间是已知的，调度的目标是在不允许两个工件同时在同一台机器上加工的前提下，如何安排工件在每台机器上的加工顺序使这些工件能够尽快加工完毕[1]。

1.蚁群算法在作业车间的应用[2]以3个工件2台机器的问题作为例子，如图1。

图1 三个工件两台机器的JSP问题为确定先对哪个工件进行加工，需要设置一个初始节点O0，所有的蚂蚁最初都放置在O0。

图1中除与O0相连的有向弧表示同一个工件的加工顺序，工件必须按照该顺序进行加工。

其它则为无向弧。

每个弧与表示节点间信息素的量和启发式距离的一对值{αij, d ij}有关。

d ij 通常为对节点 j 的第 i 步操作的加工时间，τij使用蚁周方式进行更新：其中，ρ是个系数，1−ρ表示在时间t和t+1之间信息素的蒸发，Q为常数，Tk为完成所有加工步骤后最短的总加工时间。

初始时刻τij(0)= c（c为常数）。

柔性作业车间调度的精确邻域结构混合进化算法

第49卷第3期2021年3月同济大学学报（自然科学版）JOURNAL OF TONGJI UNIVERSITY（NATURAL SCIENCE）Vol.49No.3Mar.2021论文拓展介绍柔性作业车间调度的精确邻域结构混合进化算法王家海，李营力，刘铮玮，刘江山（同济大学机械与能源工程学院，上海201804）摘要：为解决现有基于关键路径的邻域搜索存在无效移动多、盲目性大以及仅优化单一目标的问题，设计了更加明确精准有效的邻域结构，包括同机器移动和跨机器移动两步操作；在此基础上，给出相应的关键工序精确移动条件，并将其从优化最大完工时间推广到多目标优化；为兼顾算法局部搜索和全局搜索，将其与进化算法进行混合，实现局部与全局的优势互补，并给出相应的混合算法框架；最后，通过两个国际通用的案例集进行测试，并将测试结果与成熟的算法进行对比，验证了所设计算法的有效性和高效性。

关键词：多目标优化；车间调度；邻域搜索；进化算法中图分类号：TP301.6文献标志码：A Evolutionary Algorithm with Precise Neighborhood Structure for Flexible Workshop SchedulingWANG Jiahai，LI Yingli，LIU Zhengwei，LIU Jiangshan （School of Mechanical Engineering，Tongji University，Shanghai 201804，China）Abstract：In order to solve the problems of the existing neighborhood search based on critical path，such as too many invalid moves，too much blindness and optimization one objective，a more precise and effective neighborhood structure is designed，including the two-step operation of the same machine movement and the cross-machine movement.Based on which，the corresponding operation movement conditions are given and extended from the optimization of the maximum completion time to multi-objective optimization.Besides，to realize the complementary advantages of local and global search，the algorithm is mixed with the evolutionary algorithm，and the corresponding hybrid algorithm framework is given.Moreover，two internationally used case sets are tested，and the test results are compared with those of other algorithms to verify the effectiveness and efficiency of the proposed algorithm.Key words：multi-objective optimization；workshop scheduling；neighborhood search；evolutionary algorithm生产调度优化是制造执行系统的核心功能模块，也是公认的Np-hard难题［1］。

一种求解多目标柔性作业车间调度的改进粒子群算法【精品文档】(完整版)

收稿日期:2009-10-19基金项目：教育部霍英东教育基金青年教师基金项目(111056). 新世纪优秀人才支持计划资助项目一种求解多目标柔性作业车间调度的改进粒子群算法白俊杰王宁生唐敦兵（南京航空航天大学 CMS 工程研究中心江苏南京 210016）摘要：针对具有高纬搜索空间的多目标柔性作业车间调度问题，提出了一种基于偏好的多目标粒子群优化算法（PMOPSO ）。

算法引入了决策者的偏好信息，用以指导算法的搜索过程，使算法在决策者感兴趣的区域进行搜索，不但缩小了算法的搜索空间，提高了算法的效率，而且一次运算只求得偏好区域内若干个折中解，避免了决策者要在众多非劣解中做出困难的选择。

在算法中，采用了新的偏好信息给定方法，即采用目标间重要关系、目标数值或目标权重大致取值范围来表示偏好信息。

采用该方法，不但便于决策者给定偏好信息，而且还可以根据决策者的需求，对搜索区域的范围进行适当的调整。

针对偏好信息的特点，提出了一种模拟人类社会组织“投票选举”的偏好信息处理方法，该方法直观简便并易于实现。

最后，通过实例仿真，对算法性能进行比较分析和评价，结果表明了算法的有效性和可行性。

关键词：柔性作业车间调度；粒子群优化算法；多目标优化；偏好信息中图分类号：TH16；TP278 文献标识码：AImproved PSO Algorithm for the Multi-Objective Optimization Flexible JobShop Scheduling ProblemsBai Jun-jie Wang Ning-sheng Tang Dun-bing（CMS Research centre, Nanjing Univ. Of Aeronautics and Astronautics, Nanjing 210016, Jiangsu,China ）Abstract: To solve the multi-objective flexible job shop scheduling problem with large dimensional searching space, a preference based multi-objective particle swarm optimization algorithm (PMOPSO) was proposed. The preference information of decisions maker is incorporated into the algorithm to lead the searching direction. So that, not only the searching space is compressed and the efficiency of the algorithm is improved, but also just a few trade-off solutions located in preferred area are obtained in a single run, and the hard work of choosing a satisfying solution from numerous non-inferior solutions is eliminated. In the algorithm, a new expression method of preference information based on importance relationship among objectives and the value range of objectives or objective weights was proposed. With this method, not only the preference of decisions maker can be easily specified, but also the range of searching area can be adjusted properly according to the requirements of decisions maker. In view of the characteristics of preference information, a new preference information handling method, which simulates the “vote” of human society, was proposed. The method is intuitive, simple and easy to use. Finally, the performance of the algorithm was evaluated through simulations, and the results demonstrate the feasibility and efficiency of proposed algorithm.Key words: flexible job shop scheduling; particle swarm optimization algorithm; multi-objective optimization; preference information0.引言近年来，多目标柔性作业车间调度问题（Multi-objective Flexible Job-shop Scheduling Problem, MFJSP ）日益受到了学者们的关注，一些学者对该问题进行了深入的研究。

基于进化计算的多目标柔性作业车间调度问题研究

基于进化计算的多目标柔性作业车间调度问题研究基于进化计算的多目标柔性作业车间调度问题研究摘要：柔性作业车间调度问题是生产计划中的关键问题之一，通过合理地安排任务的执行顺序和机器的分配，可以提高车间的生产效率和资源利用率。

本文针对多目标柔性作业车间调度问题，采用进化计算的方法进行研究。

首先，对问题进行数学建模，定义目标函数和约束条件。

然后，基于进化计算算法，设计了一个多目标优化模型，并通过编程实现了算法。

最后，通过实验验证了该算法的有效性和可行性。

关键词：柔性作业车间调度问题；多目标优化；进化计算；优化模型一、引言柔性作业车间调度问题是指在柔性制造环境中，合理地安排任务的执行顺序和机器的分配，以达到最小化该车间的总加权完成时间(C_total)或最大化利润等多个目标的问题。

在传统的柔性作业车间调度问题中，往往只考虑一种指标作为目标函数，而忽略了其他重要的目标。

因此，多目标柔性作业车间调度问题的研究具有重要的理论和实际意义。

二、问题描述与数学形式多目标柔性作业车间调度问题可以用以下数学形式进行描述：假设有n个作业机器，m个任务，每个任务需要在某个机器上完成，机器之间存在处理时间不同以及可用时间的差异。

那么，多目标柔性作业车间调度问题可以定义为以下目标函数和约束条件：目标函数：1) 最小化车间的总加权完成时间(C_total)；2) 最大化车间的资源利用率；3) 最小化车间的平均作业延迟时间(D_total)；4) 最小化车间的能耗(E_total)；约束条件：1) 每个任务只能分配给一个机器；2) 每个任务的执行时间不能超过所分配机器的可用时间；3) 每个任务的到达时间必须满足先来先服务原则。

三、基于进化计算的多目标优化模型针对上述问题描述，本文采用进化计算的方法进行求解。

首先，设计一个多目标优化模型，将上述目标函数和约束条件编码成一个适应度函数，并进行求解。

具体步骤如下：1) 初始化种群：随机生成符合约束条件的初始解，并形成一个初始种群。

基于混合人工蜂群算法的多目标柔性作业车间调度问题研究

Ａｂｓｔｒａｃｔ：ＷｈｅｎｓｏｌｖｉｎｇｍｕｌｔｉｏｂｊｅｃｔｉｖｅｆｌｅｘｉｂｌｅＪｏｂＳｈｏｐｓｃｈｅｄｕｌｉｎｇｐｒｏｂｌｅｍ，ｔｈｅｔｒａｄｉｔｉｏｎａｌｏｐｔｉｍｉｚａｔｉｏｎａｌｇｏｒｉｔｈｍｓｗｅｒｅｏｆｔｅｎｉｎｅｆｆｉｃｉｅｎｔａｎｄｄｉｆｆｉｃｕｌｔｔｏｏｂｔａｉｎｔｈｅｏｐｔｉｍａｌｓｏｌｕｔｉｏｎ．ＩｎｏｒｄｅｒｔｏｓｏｌｖｅｔｈｅｍｕｌｔｉｏｂｊｅｃｔｉｖｅｆｌｅｘｉｂｌｅＪｏｂＳｈｏｐｓｃｈｅｄｕｌｉｎｇｐｒｏｂｌｅｍ，ｔｈｉｓｐａｐｅｒｄｅｓｉｇｎｅｄａｈｙｂｒｉｄａｒｔｉｆｉｃｉａｌｂｅｅｃｏｌｏｎｙａｌｇｏｒｉｔｈｍ．Ｔｈｅｍｅｔｈｏｄｉｎｐｏｐｕｌａｔｉｏｎｉｎｉｔｉａｌｉｚａｔｉｏｎｐｈａｓｅｗａｓｃｏｍｂｉｎａｔｉｏｎｏｆｓｅｖｅｒａｌｓｔｒａｔｅｇｉｅｓ．Ｄｉｆｆｅｒｅｎｔｓｅａｒｃｈｍｅｃｈａｎｉｓｍｓｗｅｒｅｅｍｐｌｏｙｅｄａｔｄｉｆｆｅｒｅｎｔｓｔａｇｅｓｏｆｔｈｅａｒｔｉｆｉｃｉａｌｂｅｅｃｏｌｏｎｙａｌｇｏｒｉｔｈｍ：ａｄｏｐｔｅｄｔｈｅｔｒａｄｉｔｉｏｎａｌｅｘｐｌｏｉｔｓｅａｒｃｈｉｎｔｈｅｅｍｐｌｏｙｅｄｂｅｅｐｈａｓｅ，ａｎｄｕｐｄａｔｅｄｏｂｊｅｃｔｓｏｆｂｅｅｓｆｏｌｌｏｗｉｎｇｗｉｔｈｌｉｔｔｌｅｒａｎｇｅｉｎｏｎｌｏｏｋｅｒｂｅｅｐｈａｓｅ．Ｔｈｅｃｏｍｂｉｎａｔｉｏｎｏｆｔａｂｕｓｅａｒｃｈａｎｄｉｍｐｒｏｖｅｄａｒｔｉｆｉｃｉａｌｂｅｅｃｏｌｏｎｙａｌｇｏｒｉｔｈｍｅｆｆｅｃｔｉｖｅｌｙｉｍｐｒｏｖｅｄｔｈｅｐｒｏｂａｂｉｌｉｔｙｏｆｏｂｔａｉｎｉｎｇｔｈｅｏｐｔｉｍａｌｓｏｌｕｔｉｏｎ．ＴｈｅｐａｐｅｒｔｅｓｔｅｄｈｙｂｒｉｄａｒｔｉｆｉｃｉａｌｂｅｅｃｏｌｏｎｙａｌｇｏｒｉｔｈｍｔｈｒｏｕｇｈｔｈｅＫａｃｅｍｉｎｓｔａｎｃｅｓ．ＴｈｅｒｅｓｕｌｔｓｓｈｏｗｔｈａｔｔｈｅｈｙｂｒｉｄａｒｔｉｆｉｃｉａｌｂｅｅｃｏｌｏｎｙａｌｇｏｒｉｔｈｍｉｓｅｆｆｉｃｉｅｎｔｉｎｓｏｌｖｉｎｇｆｌｅｘｉｂｌｅＪｏｂＳｈｏｐｓｃｈｅｄｕｌｉｎｇｐｒｏｂｌｅｍ．Ｔｈｅｒｅｓｕｌｔｓｉｎｄｉｃａｔｅｔｈｅｅｆｆｉｃｉｅｎｃｙａｎｄｓｕｐｅｒｉｏｒｉｔｙｏｆａｒｔｉｆｉｃｉａｌｂｅｅｃｏｌｏｎｙａｌｇｏｒｉｔｈｍ．Ｋｅｙｗｏｒｄｓ：ｃｏｍｐｕｔｅｒａｐｐｌｉｃａｔｉｏｎ；ｆｌｅｘｉｂｌｅＪｏｂＳｈｏｐｓｃｈｅｄｕｌｉｎｇｐｒｏｂｌｅｍ；ａｒｔｉｆｉｃｉａｌｂｅｅｃｏｌｏｎｙａｌｇｏｒｉｔｈｍ；ｍｕｌｔｉｏｂｊｅｃｔｉｖｅｏｐｔｉｍｉｚａｔｉｏｎ；ｔａｂｕｓｅａｒｃｈ

柔性作业车间调度问题的一种启发式算法

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应用混合遗传蚁群算法求解柔性车间调度问题

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由于遗传算法具有快速全局搜索能力)Q* "将其与蚁群算法结合用于作业车间调度问题求解"利用遗传算法初步求解结果作为蚁群算法输入"从而避免蚁群算法初始信息素匮乏$求解速度慢的缺点#

全自适应遗传算法求解柔性作业车间调度问题

柔性作业车间调度问题（ＦｌｅｘｉｂｌｅＪｏｂ — ｓｈｏｐＳｃｈｅｄｕｌｉｎｇＰｒｏｂｌｅｍ，ＦＪＳＰ）由于加工设备约束的松
弛，每道工序可在加工时间不同的多台机床上进
行。由此可见，ＦＪｓＰ是比ＪＳＰ更复杂的ＮＰ－Ｈａｒｄ问
点，克服了传统ＧＡ进化初期早熟和中后期随机搜索速度慢的自身局限。求解精度和搜索效率提高的同
时，既能避免陷入局部最优，又使收敛过程加速。
关键词：柔性作业车间调度（ＦＩｓＰ）；全自适应遗传算法（ＴＡＧＡ）；迭代次数；适应度分布分析
次数优化和基于适应度分布分析二者优势的基础
化，如遗传算法、粒子群算法、蚁群算法及混合算
法等。学者试图从不同角度寻求解决ＦＪＳＰ的最优方法。其中，遗传算法因鲁棒性强、全局搜索能力
上提出一种全自适应遗传算法（ＴｏｔａｌＡｄａｐｔｉｖｅＧｅｎｅｔｉｃＡｌｇｏｒｉｔｈｍ，ＴＡＧＡ）求解ＦＪＳＰ，其中，基于
适应参数：
Ｐ：（１一）Ｐ＋（）尸Ｅ
、Ｎ‘ 、Ｎ。
（１）
步提高效率。本文为进一步的研究。文中综合研
究了基于迭代次数优化和基于适应度分布分析的
其中Ｎ为总迭代代数，ｎ为当前代数，为当
收稿日期：２０１３．１０．２２基金项目：大连海洋大学博士启动基金（ＳＹＢＳ２０１２０５）；国家科技支撑计划 “ 大连市制造业信息化科技示范工程 ”（２０１３ＢＡＦ０２Ｂ０３ — ２）作者简介：潘颖（１９７７一），女，黑龙江双鸭山人，大连海洋大学机械与动力工程学院讲师，博士，研究方向：车间调度，精益生产。

一种求解柔性作业车间调度问题的混合智能算法_武福

第5期2013年5月组合机床与自动化加工技术Modular Machine Tool ＆Automatic Manufacturing TechniqueNo．5May 2013文章编号：1001－2265（2013）05－0130－04收稿日期：2012－10－25*基金项目：甘肃省自然科学基金（1112RJZA045）作者简介：武福（1973—），男，甘肃人，兰州交通大学机电工程学院副教授，主要从事制造系统建模与优化调度的研究，（E －mail ）wufu@mail．lzjtu．cn 。

一种求解柔性作业车间调度问题的混合智能算法*武福1，2张治娟2（1．甘肃省轨道交通装备系统动力学与可靠性重点实验室，兰州730070；2．兰州交通大学机电工程学院，兰州730070）摘要：提出了一种将蚁群算法、遗传算法和粒子群算法优化融合的混合智能算法，并将其应用于解决多目标柔性作业车间调度问题。

采用蚁群算法寻径生成初始群体，利用遗传算法进行调度路径的优化，利用粒子群算法对蚁群算法中的信息素进行优化，优势互补。

最后通过仿真实例验证了该算法的可行性和有效性。

关键词：蚁群算法；多目标优化；柔性作业车间调度中图分类号：TH165；TG65文献标识码：A Research on Multi-objective Flexible Job-shop Scheduling Problem Basedon Hybrid Intelligence AlgorithmWU Fu 1，2，ZHANG Zhi-juan 2（1．Key-lab of System Dynamics and Reliability of Rail Transportation Equipment of Gansu Province ，Lanzhou 730070，China ；2．Institute of Mech-Electronic Technology ，Lanzhou Jiaotong University ，Lanzhou 730070，China ）Abstract ：This paper proposed a hybrid intelligence algorithm to solve multi-objective flexible job-shopscheduling that was based on the combination of ant colony algorithm ，genetic algorithm and particle swarm optimization．First ，it adopted ant colony algorithm to get a new population by routing．Second it made use of genetic algorithm to optimize the path ，the PSO algorithm to optimize the pheromone in ant colony algorithm．Finally ，it developed enough advantage of the three algorithms．The simulation results show that the algorithm is feasible and effective．Key words ：ant colony algorithm ；multi-objective optimization ；flexible job-shop scheduling0引言蚁群算法（Ant Colony Algorithm ）是意大利学者M．Dorigo 等人通过模拟自然界蚂蚁寻径的行为提的一种应用于组合优化问题的启发式搜索算法，它充分利用蚁群行为中所体现的正反馈机制进行求解，同时，利用分布并行计算方式在全局的多点进行解的搜索［1］。

FPD-GA求解多目标柔性作业车间调度问题

FPD-GA 求解多目标柔性作业车间调度问题王博，陆宝春（南京理工大学机械工程学院，江苏南京210094）来稿日期：2018-02-06作者简介：王博，（1990-），男，陕西宝鸡人，硕士研究生，主要研究方向：先进制造技术；陆宝春，（1965-），男，江苏南通人，博士研究生，教授，主要研究方向：制造系统自动化与智能化，制造系统的集成控制与智能控制1引言长久以来，如何利用生产调度优化技术提高制造系统生产率、缩短产品加工周期一直是生产制造与管理领域的核心问题。

作为传统作业车间调度问题的延伸，柔性作业车间调度问题（Flexible Job Shop Scheduling Problem ，FJSP ）打破了加工设备唯一性的约束，允许工序在可用设备集中的任一台上加工，更加符合车间生产实际的同时也增加了该问题的求解难度[1]。

近年来，蚁群算法[2]、免疫算法[3]、禁忌搜索算法[4]以及粒子群算法[5]等智能启发式算法越来越多的被用于求解FJSP ，并取得较好的效果。

遗传算法（Genetic Algorithm ）由于其稳定的计算性能和突出的全局搜索能力被广泛用于求解FJSP 。

但局部寻优能力差，易过早收敛的缺点使传统遗传算法在求解该问题时准确性不高。

因此，学者们不断地致力于改进传统遗传算法使其快速准确地获得最优解。

文献[6]设计了一种非支配排序遗传算法用于提高求解FSJP 的寻优能力；文献[7]结合遗传算法与瓶颈移动法解决柔性车间调度问题；文献[8]在免疫算法的基础上融入遗传算子提出了一种遗传免疫算法。

定点扰动-遗传算法（FPD-GA ）为了避免算法早熟并增强局部搜索能力，一方面用复合选择策略代替比例选择算子，保证优良个体遗传的同时降低劣势个体淘汰率，维持了种群的多样性；另一方面定量分析种群收敛程度[9]，并融合模拟退火算法和免疫算法，设计定点扰动机制，避免算法陷入局部最优。

最后通过实例验证改进算法的可行性。

基于并行遗传算法的柔性作业车间导引车智能调度方法

基于并行遗传算法的柔性作业车间导引车智能调度方法目录一、内容概要 (2)1.1 柔性作业车间的重要性 (3)1.2 导引车智能调度的挑战与需求 (3)1.3 研究目标与价值 (4)二、文献综述 (6)2.1 国内外研究现状 (7)2.2 关键技术研究进展 (9)2.3 现有研究存在的问题 (10)三、问题定义与模型建立 (11)3.1 柔性作业车间概述 (12)3.2 导引车调度问题定义 (13)3.3 系统模型建立 (14)3.4 优化目标及约束条件 (15)四、并行遗传算法理论及优化策略 (17)4.1 遗传算法基本原理 (18)4.2 并行计算理论及其在遗传算法中的应用 (20)4.3 算法优化策略设计 (21)五、基于并行遗传算法的导引车智能调度方法实现 (22)5.1 智能调度系统架构设计 (24)5.2 数据采集与预处理模块 (25)5.3 基于并行遗传算法的优化模块 (26)5.4 调度结果输出与评估模块 (27)六、实验设计与结果分析 (28)6.1 实验设计 (29)6.2 实验结果分析 (30)6.3 算法性能评估指标及方法 (31)七、系统实现与应用案例 (32)7.1 系统开发环境及平台介绍 (33)7.2 系统功能模块介绍及操作流程 (34)7.3 应用案例分析 (36)八、结论与展望 (37)8.1 研究结论总结及贡献点分析 (38)8.2 研究不足与展望 (39)一、内容概要随着现代制造业的飞速发展，柔性作业车间调度问题日益凸显其重要性和复杂性。

为应对这一挑战，本文提出了一种基于并行遗传算法的柔性作业车间导引车智能调度方法。

该方法首先深入分析了柔性作业车间的作业特点和调度需求，构建了相应的调度模型。

该模型充分考虑了作业的优先级、加工时间、资源约束及设备状况等多种因素，旨在实现生产过程的全面优化。

在模型建立的基础上，本文采用了并行遗传算法来求解该调度问题。

并行遗传算法通过模拟生物进化过程中的自然选择和基因交叉等操作，能够自适应地搜索最优解。

混合候鸟迁徙优化算法求解柔性作业车间调度问题

混合候鸟迁徙优化算法求解柔性作业车间调度问题姚妮【摘要】将基本候鸟迁徙优化(Migrating birds optimization,MBO)算法与变邻域搜索策略相结合,提出了一种混合候鸟迁徙优化(Hybrid migrating birds optimization,HMBO)算法求解以最小化最大完工时间为目标的柔性作业车间调度问题(Flexible job shop scheduling problem,FJSP).首先,给出了两段式编码/解码方式.为了保证初始解的质量和多样性,设计了一种两阶段种群初始化方法;其次,引入了一种个体重置机制,以避免算法陷入局部最优解.根据FJSP问题的特点,采用3种邻域结构用于构造个体邻域解,并以此为基础设计了一种变邻域搜索算法,增强算法的局部搜索能力.最后,通过基准算例测试了算法的性能,实验数据验证了本文算法在求解FJSP问题方面的有效性.【期刊名称】《华中师范大学学报（自然科学版）》【年(卷),期】2016(050)001【总页数】6页(P38-42,60)【关键词】柔性作业车间调度;最大完工时间;候鸟迁徙优化算法;变邻域搜索策略【作者】姚妮【作者单位】郑州轻工业学院计算机与通信工程学院,郑州450002【正文语种】中文【中图分类】TP18柔性作业车间调度问题(Flexible job shop scheduling problem， FJSP)比经典作业车间调度问题(Job shop scheduling problem， JSP)更为复杂，前者是后者的一个扩展形式，已被证明具有NP难的特性[1].与JSP问题相比，FJSP问题中减少了机器约束，增加了调度的灵活性，这使其能够更贴近于实际的生产[2].目前已有很多学者对FJSP问题进行了积极的探索和研究，并取得了大量的成果.近几十年来国内外很多学者采用智能优化算法对FJSP问题进行了研究，为FJSP问题的求解提供了新的思路和方法.Kacem等[3-4]针对多目标FJSP问题采用遗传算法进行求解，使车间内工件的最大完工时间、机器总负载以及关键机负载最小.Brandimarte[5]基于禁忌搜索算法对FJSP问题进行了研究.Xing等[6]将知识模型和蚁群算法有效结合，提出了一种基于知识的蚁群算法求解FJSP问题.Ziaee[7]提出了一种高效的启发式算法求解以最大完工时间为目标的FJSP问题.贺仁杰等[8]提出了一种知识型协同演化方法对FJSP问题进行求解.各种群采用不同进化方法和参数设置，通过种群间的资源竞争和信息共享向前推动算法的进化过程.Rahmati 和Zandieh[9]将生物地理学算法应用于FJSP问题的求解，并通过与遗传算法的比较验证了算法的有效性.近些年，随着智能优化算法的迅速发展，出现了模拟自然界候鸟迁徙行为的候鸟迁徙优化(Migrating birds optimization， MBO)算法[10].目前国内外学者已将MBO算法成功运用于生产调度问题的求解[11-13]，但这些研究多集中于流水车间内的调度问题.因此，本文在基本候鸟迁徙优化算法的基础上进行一系列改进，提出了适用于FJSP问题的混合型候鸟迁徙优化(Hybrid migrating birds optimization， HMBO)算法.采用两阶段种群初始化方法，引入个体重置机制，设计三种邻域结构用于构造个体的邻域解，并在算法中嵌入变邻域搜索策略进一步增强局部寻优能力.通过基准算例测试了算法的性能，并验证了其有效性.FJSP问题可描述为：车间内n个工件在m台机器上加工.各工件均包含一道或多道工序，同工件各工序间存在固定的加工顺序.工序可在多于一台的机器上加工，其加工时间与所在机器有关.FJSP问题优化的目标是为工序分配适当的机器，排列各机器上工序间的加工顺序并计算其开始/完工时间，最终使系统某个或某些性能达到最优[1].对于这样的系统，存在一些基本的假设条件：1)初始零时刻所有工件和机器都是可用的.2)一台机器在某一时刻只允许加工一个工件.3)各工序的加工过程一旦开始不允许被中断.4)同工件工序间具有先后加工的约束关系，不同工件工序间则相互独立.5)各工件具有相同的加工优先级.6)忽略机器加工工序前所需的调整时间.高效快速完成生产任务仍然是大多数企业追求的首要目标.因此，本文以最大完工时间Cmax作为优化目标，则目标函数可表示为候鸟迁徙优化算法是一种新兴的邻域搜索技术，它通过模拟候鸟的自然迁徙行为来实现对目标的优化[10].整个算法分为算法初始化，领飞鸟进化，跟飞鸟进化和领飞鸟替换四个阶段.种群中所有个体构成V字形编队，由领飞鸟开始向队列两端通过搜索个体的邻域解进行进化，最终实现目标的优化.种群中的个体除了搜索自身邻域解进行更新外，还可以搜索其所在队列中前一个个体的邻域解(领飞鸟除外，只搜索自身邻域解).这种搜索机制能够提高算法找到更优解的概率，使算法能够快速地获得最优解，体现了算法的集中搜索能力[13].MBO算法比较适用于求解离散组合优化问题[13]，因此，本文针对FJSP问题的特点采取一系列改进措施，使MBO算法能够更好地用于FJSP问题的求解.2.1 编码/解码方案由于求解FJSP问题主要是解决机器分配和工序排序两个子问题，因此种群中每个个体可分为两段表示，长度均为车间内的工序总数.前半段表示机器分配方案，后半段表示工序间排序方案，如图1所示.前半段中元素值为工序所在机器的编号，按固定顺序存储，如图1(a)所示；后半段中相同的元素值表示同一工件的不同工序，元素间的先后顺序表示工序间的加工顺序，如图1(b)所示.解码时结合前后两段编码进行操作，从左到右依次读取后半段元素代表的工序，然后在前半段找到其对应的机器，并计算工序的开始和完工时间.2.2 种群初始化方案与其他群智能优化算法(如遗传算法和粒子群算法等)相同，候鸟迁徙优化算法的性能也在一定程度上受到种群初始解的影响.因此，设计一个好的种群初始化方案是必须要解决的问题.根据个体编码方式，初始种群可分两个阶段进行初始化，即机器分配阶段和工序排序阶段.对于机器分配阶段，采用以下3种方法：1) 随机生成法：在每道工序可加工机器集内随机选择一台机器填入初始解的前半段.2) 全局搜索法：采用文献[2]中的全局搜索方法确定初始解前半段机器分配方案，使机器的工作负载平衡，提高机器的使用率，并同时考虑最小化最大完工时间. 3) 局部搜索法：采用文献[2]中的局部搜索方法确定初始解前半段机器分配方案，其目的和全局搜索方法一样.对于工序排序阶段，目前很多文献均采用随机生成法或根据调度规则生成初始排序方案[14-15].本文采用基于搜索的方法得到初始解的后半段.针对每一个已生成的机器分配方案，均采取以下操作：首先随机生成若干个工序排序方案，然后评估每个排序方案结合该机器分配方案后各自对应的目标值，选择其中最优的一组作为初始解.2.3 邻域结构候鸟迁徙优化算法中个体通过搜索自身以及排前一个个体的邻域解对问题的解空间进行搜索，以获取优化目标的最优值.因此，邻域解的构造直接影响着算法的求解质量和收敛速度.本文采用以下3种邻域结构，具体构造过程如下：1) 邻域结构N1：在调度解的工序排序部分任意选择两个位置，并将两位置间元素逆序排列.2) 邻域结构N2：在调度解的工序排序部分任意选择两道不同工件的工序，并互换两工序所在的位置.3) 邻域结构N3：在调度解的机器分配部分任意选择一道工序，并将其分配至可选机器集合中(不包括当前机器)加工时间最短的机器上.2.4 重置机制在算法中引入一种重置机制，以避免算法陷入局部最优解.具体做法为，首先为种群中每个个体均设置一个解龄.对于新产生的个体，其解龄为1，若经过一次进化后计算结果未发生变化的个体，其解龄加1.若某个个体的解龄超过了预定的上限limit，则对该个体进行重置操作，即采用上述全局搜索法和基于搜索的方法重新生成一个新个体替代原来的个体.2.5 变邻域搜索基于上述3种邻域结构设计一种变邻域搜索算法嵌入到候鸟迁徙优化算法中，并作用于当前最优个体，以加强算法的局部搜索能力.变邻域搜索算法的具体步骤如下：步骤1：算法初始化.将候鸟迁徙优化算法得到的当前最优解作为变邻域搜索算法的初始解π，设置qmax←3，it←1及最大循环次数itmax.步骤2：设置q←1.步骤3：振动环节.若q=1，则按邻域结构N1和N3对π进行变换得到新解π′；若q=2，则按邻域结构N2和N3对π进行变换得到新解π′；若q=3，则按邻域结构N3对π进行变换得到新解π′.步骤4：局部搜索.以振动环节得到的π′作为局部搜索的初始解，找到局部最优解π″.步骤5：若π″优于π，则π←π″，并设置q←1；否则，设置q←q+1.步骤6：判断q>qmax是否成立.若是，设置it←it+1，执行步骤7；否则，转到步骤3.步骤7：判断it>itmax是否成立.若是，执行步骤8；否则，转到步骤2.步骤8：变邻域搜索结束.变邻域搜索算法中局部搜索的具体步骤如下：步骤1：获取初始解π′，并设置lmax←3，λ←1和最大循环次数λmax.步骤2：设置πL.步骤3：若N2，则按邻域结构N1对π′进行变换得到新解；若N，则按邻域结构N2对π′进行变换得到新解；若πL，则按邻域结构N3对π′进行变换得到新解. 步骤4：判断是否成立.若是，则；否则，设置SL.步骤5：判断l>lmax是否成立.若是，则设置λ←λ+1，执行步骤6；否则，转到步骤3.步骤6：判断λ>λmax是否成立.若是，π″←π′，并执行步骤7；否则，转到步骤2.步骤7：局部搜索结束.2.6 HMBO算法步骤HMBO算法具体步骤如下：步骤1：设置算法参数及终止条件Kmax，并令K←1，g←1，fg←1.步骤2：按照2.2节的方法生成算法初始种群.步骤3：领飞鸟进化.根据三种邻域结构产生领飞鸟k′个邻域解，若其中的最优解优于当前领飞鸟，则替换领飞鸟，并将其余本次进化未用到的x个最好的邻域解同时加入共享邻域解集SL和SR中.步骤4：左队列跟飞鸟进化.对于左队列中每个个体πL，根据邻域结构产生自身k′-x个邻域解，并构成集合NL.若NL∪SL中的最优解优于当前解πL，则替换πL.置空SL，将NL∪SL中本次进化未用到的x个最好解加入SL.步骤5：右队列跟飞鸟进化.对于右队列中每个个体πR，根据邻域结构产生自身k′-x个邻域解，并构成集合NR.若NR∪SR中的最优解优于当前解πR，则替换πR.置空SR，将NR∪SR中本次进化未用到的x个最好解加入SR.步骤6：更新当前最优解.步骤7：更新每个个体的解龄.步骤8：令g←g+1，并判断是否满足g>G.若是，则令g←1，并执行步骤9；否则，转到步骤3.步骤9：检查每个个体的解龄.若超过limit，则对其执行重置操作.步骤10：更新当前最优解，并对其执行变邻域搜索，将产生的新解替换当前种群中最差解.步骤11：替换领飞鸟.若fg=1，左队列中第一个个体作为新的领飞鸟，将领飞鸟移至左队列末端，并设置fg=0；否则，右队列中第一个个体作为新的领飞鸟，将领飞鸟移至右队列末端，并设置fg=1.步骤12：令K←K+1，判断是否满足K>Kmax.若是，则转到步骤13；否则，执行步骤3.步骤13：算法结束.本节针对文献[3-5]中柔性作业车间调度问题的15个基准算例(Kacem01～Kacem05和MK01～MK10)对HMBO算法的性能进行测试.采用Fortran语言编程，程序在WinXP系统下内存4G的Intel Core (TM) i5-2400 CPU 3.10GHz的计算机上运行.算法中4种参数根据文献[10]推荐的数值进行设置，即种群规模51，个体搜索邻域解个数k′=3，共享邻域解个数x=1，巡回次数G=10.此外，通过大量实验设置解龄上限limit=10，最大循环次数Kmax=500，itmax=30，λmax=10.为了避免算法陷入局部最优解，HMBO算法中引入了一种个体重置机制.因此，这里首先对个体重置机制的有效性进行验证.将排除个体重置机制后得到的算法HMBO1与HMBO算法进行比较，对比结果如表1所示.表中n×m表示算例问题的规模，两种算法分别针对15个不同算例独立运行10次并取平均值.由表中数据可以看出，HMBO算法的结果明显优于HMBO1算法的结果.为了进一步验证HMBO算法的有效性，将其与文献[4-8]中5种算法进行比较，对比情况如表2和表3所示，其中符号‘-’表示文献中未给出相应的数据，黑体表示各算法经对比后的最佳结果.表2中第2～6列给出了由各文献提供的算法在计算各算例时的最优值，第7列为本文算法得到的最优结果.由表1可以看出，本文HMBO算法只在算例Kacem05略差于文献[6]和文献[8]中的算法，且只相差一个时间单位.表3中针对Brandimarte算例进行了进一步地比较和分析.首先给出各算法在计算相应算例时得到的最优值，然后计算其相对百分比偏差值(Relative percent deviation， RPD).计算公式为本文针对FJSP问题，以最小化最大完工时间为目标，结合基本候鸟迁徙优化算法和变邻域搜索算法，提出了适用于FJSP问题求解的混合型候鸟迁徙优化算法.该算法采用两阶段种群初始化方案，保证了初始种群质量和多样性；设计了个体重置机制，以避免算法陷入局部最优解；针对每个个体，设计了3种邻域结构用于构造个体邻域解；设计变邻域搜索算法并嵌入到候鸟迁徙优化算法中，增强了算法的局部搜索能力.通过对基准算例的计算，验证了HMBO算法在求解FJSP问题方面的有效性.目前候鸟迁徙优化算法在求解生产调度问题方面的研究仍处于起步阶段，下一步工作需将算法推广到其他更复杂的车间调度问题中，并结合问题的特点，设计出更加高效的算法.【相关文献】[1] 张超勇，饶运清，李培根，等. 柔性作业车间调度问题的两级遗传算法[J]. 机械工程学报，2007， 43(4): 119-124．[2] 张国辉，高亮，李培根，等. 改进遗传算法求解柔性作业车间调度问题[J]. 机械工程学报，2009， 45(7): 145-151．[3] KACEM I， HAMMADI S， BORNE P. Pareto-optimality approach for flexible job-shop scheduling problems: hybridization of evolutionary algorithms and fuzzy logic[J]. Mathematics and Computers in Simulation， 2002， 60(3): 245-276.[4] KACEM I， HAMMADI S， BORNE P. Approach by localization and multiobjective evolutionary optimization for flexible job-shop scheduling problems[J]. IEEE Transactions on Systems， Man， and Cybernetics， Part C: Applications and Reviews， 2002， 32(1):1-13.[5] BRANDIMARTE P. Routing and scheduling in a flexible job shop by tabu search[J]. Annals of Operations Research， 1993， 41(3): 157-183．[6] XING L N， CHEN Y W， WANG P， et al. A knowledge-based ant colony optimization for flexible job shop scheduling problems[J]. Applied Soft Computing， 2010， 10(3):888-896.[7] ZIAEE M. A heuristic algorithm for solving flexible job shop scheduling problem[J]. 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个机床总负荷、最大负荷几个方面进行评价并建立如下的优化目标函数：
ｍｉ＝ｍｉｎｉｍａｘＣｊ］（１）
每次迭代后，对全局最优加工路径按式（４）进行信息素调整，其余按式（５）进行调整。
ｒ（ｒ，ｓ）一（１一ｅ）ｒ（ｒ，Ｓ）＋ｅｘ
ｆ（ｒ，ｓ）一（１一ｅ）ｆ（ｒ，ｓ）
ｍｉ
＝ｒａｉｎ［ｍａｘＩＣｊ—ｄｊＩ］
ｍ
（２）
（４）
（５）
ｍｉ＝ｍｉｎ ∑ ∑ ∑ＰｉｊｋＸ
Ｓ ∈ ａｌｌｏｗｅｄ．
Ｏ
ｏｔｈｅｒｗｉｓｅ
些性能指标取得最优值（如最小制造周期、最大交货满意度、最低生产成本等）。
为了简化问题，我们先从完工时间、交货期、两
（２）
２．２信息素的调整２．２．１信息素的全局更新
蚁ｉ允许选择的下一个所有节点。否则，按（２）式选择
下一个节点。
ｆ ∑！Ｐ（ｒ，ｓ）＝Ｊ【［！！１２：旦！！！！ｒ（ｒＩ “ ） ×卵（ｒ ’ “ ）］
ＭＥａｌｌｏｗｅｄｉ
Ｊ＝１ｉ＝１
（４）
其中，＝１，２，… ，ｎ；ｋ＝１，２，… ，ｍ；Ｃｊ为工件．，的完成时间；ｄ，为工件Ｉ，的交货期；Ｐ为工件的第ｉ道
入ＰＳ０算法。如果第ｉ只蚂蚁找到的路径满足目标函数的要求，则对该路径上的信息素进行局部调整，否则不调整。若没有局部更新，所有蚂蚁将在前一次最好加工路径的有限相邻区域内搜索。Ｐ０Ｓ算法的作用是用来局部更新各蚂蚁所寻路径上的信息素，使较优路径上的信息素增加；最终使后续蚂蚁寻径时收敛于该路径。常见的惯性权值：
Ｊ＝｛００ …，０｝。工件的加工顺序是确定的，每道工序０可以在多台不同的机床上加工。调度目标是合理地将每道工序安排到机器上，并对每台机器要加工的工序进行有效的排序，使加工系统的某
ｓ
提出了将蚁群算法、遗传算法、ＰＳＯ算法进行融合的混合智能算法，并将其应用于解决多目标柔性作业
车间调度问题（ｌｆｅｘｉｂｌｅｊｏｂ — ｓｈｏｐｓｃｈｅｄｕｌｉｎｇｐｒｏｂｌｅｍ，ＦＪＳＰ）的求解。
其中，（ｒ，）表示节点ｒ到节点ｕ间的信息素之量；叼（ｒ，ｓ）表示节点ｒ到节点ｓ间的启发式因子；ＯＬ、卢分别表示加工路径上的信息量和启发式因子的权重；ｑ是［０～１］之间的单位分布的随机数；ｇ。是满足０≤ ｑ。≤ １的常数；ａｌｌｏｗｅｄ＝｛０，ｌ，２， …，１７，一１｝表示蚂
２０１３年５月
武福，等：一种求解柔性作业车间调度问题的混合智能算法
・１３１・
了使各种算法取长补短，提高算法寻优的效率，本文
ｒａｒｇｍａｘ｛［（ｒ，ｕ）］ “× ［叩（ｒ，ｕ）］｝ ¨ ∈ ａｌｌｏｗｅｄ，
ｋ＝１Ｊ＝１ｉ＝１
（３）
其中，ｅ表示信息素挥发程度，ｅ∈ （０，１）。２．２．２利用ＰＳ０算法进行信息素的局部更新为了进一步提高优化效果，在信息素更新中引
’
ｍｉｎＬｍｉｎ【ｍａｘ ∑ ∑ＰｉｊｋＸ］
＝Ｗ × ＋ｃ１Ｘｒａｎｄｏｍ（）Ｘ（ｐ一）＋
工序在第ｋ台机器上加工所需要的时间；为决策变量，表示工件ｌ，的第ｉ道工序是否在第ｋ台机器上
加工；Ｘ＝０表示未选中，Ｘ＝１表示选中。同时根据调度模型给出的如下假设（约束）： ① 不考虑机床故障，工件运输时间计算在加工时间
内； ② 每台机床每次只能处理一道工序； ③ 工序一旦进入加工状态就必须完成，不可以中断； ④ 不同工件
ｉ５
ｑｏ
（１）
１ ห้องสมุดไป่ตู้ 问题描述和模型的建立
ＦＪＳＰ问题可描述如下：假定一个加工系统有
ｍｔＭ。，Ｍ， …，Ｍｍ｝台机器和ｎ｛Ｉ，，．，， …，＿，ｎ｝个工件，每个工件包含Ｋ｛Ｋ＝１，２，… ，ｍ｝道工序，记为