2019年高考数学一轮复习(文科)训练题：天天练 20 Word版含解析
2019年高考数学一轮复习(文科)训练题天天练 10 Word版含解析
天天练导数的应用(一)一、选择题．(·太原一模)函数＝()的导函数的图象如图所示，则下列说法错误的是( )．(－)为函数＝()的单调递增区间．()为函数＝()的单调递减区间．函数＝()在＝处取得极大值．函数＝()在＝处取得极小值答案：解析：由函数＝()的导函数的图象可知，当<－或<<时，′()<，＝()单调递减；当>或－<<时，′()>，＝()单调递增．所以函数＝()的单调递减区间为(－∞，－)，()，单调递增区间为(－)，(，＋∞)．函数＝()在＝－处取得极小值，在＝处取得极大值，故选项错误，选.．已知∈，函数()＝－＋＋的导函数′()在(－∞，)上有最小值，若函数()＝，则( ) ．()在(，＋∞)上有最大值．()在(，＋∞)上有最小值．()在(，＋∞)上为减函数．()在(，＋∞)上为增函数答案：解析：函数()＝－＋＋的导函数′()＝－＋，′()图象的对称轴为＝，又导函数′()在(－∞，)上有最小值，所以<.函数()＝＝＋－，′()＝－＝，当∈(，＋∞)时，′()>，所以()在(，＋∞)上为增函数．故选.．函数()＝＋－在[－]上的最大值和最小值分别是( )．，－．．，－．，－答案：解析：因为()＝＋－，所以′()＝＋，当∈[－，－)或∈(]时，′()>，()为增函数，当∈(－)时，′()<，()为减函数，由(－)＝，(－)＝，()＝－，()＝，故函数()＝＋－在[－]上的最大值和最小值分别是，－.．(·焦作二模)设函数()＝(－)－＋，则函数()的单调递减区间为( )．(，＋∞) ．(，＋∞)答案：解析：由题意可得()的定义域为(，＋∞)，′()＝(－)＋(－)·－＋＝(－)·.由′()<可得(－)<，所以(\\(－>，<))或(\\(－<，>，))解得<<，故函数()的单调递减区间为，选.．设′()是函数()的导函数，将＝()和＝′()的图象画在同一个直角坐标系中，不可能正确的是( )答案：解析：不存在选项的图象所对应的函数，因在定义域内，若上面的曲线是＝′()的图象，则′()≥，()是增函数，与图象不符；反之若下面的曲线是＝′()的图象，则′()≤，()是减函数，也与图象不符，故选.．(·江西金溪一中等校联考)已知函数()与′()的图象如图所示，则函数()＝的单调递减区间为( )．() ．(－∞，)，．()，(，＋∞)答案：解析：′()＝＝，令′()<，即′()－()<，由题图可得∈()∪(，＋∞)．故函数()的单调递减区间为()，(，＋∞)．故选.方法总结导数与函数的单调性()利用导数讨论函数单调性的步骤：①确定函数()的定义域；②求′()，并求′()＝的根；②利用′()＝的根将定义域分成若干个子区间，在这些子区间上讨论′()的正负，确定()在该区间上的单调性．()求单调区间的步骤：①确定函数()的定义域；②求′()；③。
2019年高考数学一轮复习(文科)训练题：天天练 24 Word版含解析
天天练24 不等式的性质及一元二次不等式一、选择题1．若a >b >0，c <d <0，则一定有( ) A ．ac >bd B ．ac <bd C ．ad <bc D ．ad >bc 答案：B解析：根据c <d <0，有－c >－d >0，由于a >b >0，故－ac >－bd ，ac <bd ，故选B.2．若a <b ，d <c ，并且(c －a )(c －b )<0，(d －a )(d －b )>0，则a ，b ，c ，d 的大小关系为( )A ．d <a <c <bB ．a <d <c <bC ．a <d <b <cD ．d <c <a <b 答案：A解析：因为a <b ，(c －a )(c －b )<0，所以a <c <b ，因为(d －a )(d －b )>0，所以d <a <b 或a <b <d ，又d <c ，所以d <a <b .综上，d <a <c <b .3．(2018·河南信阳月考)对于任意实数a ，b ，c ，d ，以下四个命题：①若ac 2>bc 2，则a >b ；②若a >b ，c >d ，则a ＋c >b ＋d ；③若a >b ，c >d ，则ac >bd ；④若a >b ，则1a >1b .其中正确的有( )A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个 答案：B解析：因为ac 2>bc 2，可见c 2≠0，所以c 2>0，所以a >b ，故①正确．因为a >b ，c >d ，所以根据不等式的可加性得到a ＋c >b ＋d ，故②正确．对于③和④，用特殊值法：若a ＝2，b ＝1，c ＝－1，d ＝－2，则ac ＝bd ，故③错误；若a ＝2，b ＝0，则1b 无意义，故④错误．综上，正确的只有①②，故选B.4．(2018·辽宁阜新实验中学月考)已知命题p ：x 2＋2x －3>0，命题q ：x >a ，若綈q 的一个充分不必要条件是綈p ，则实数a 的取值范围是( )A ．[1，＋∞)B ．(－∞，1]C ．[－1，＋∞)D ．(－∞，－3]答案：A解析：将x 2＋2x －3>0化为(x －1)(x ＋3)>0，所以命题p ：x >1或x <－3.因为綈q 的一个充分不必要条件是綈p ，所以p 的一个充分不必要条件是q ，所以(a ，＋∞)是(－∞，－3)∪(1，＋∞)的真子集，所以a ≥1.故选A.5．(2018·南昌一模)已知a ，b ，c ∈R ，a ＋b ＋c ＝0，abc >0，T ＝1a ＋1b ＋1c ，则( )A ．T >0B ．T <0C ．T ＝0D ．T ≥0 答案：B解析：通解 由a ＋b ＋c ＝0，abc >0，知三个数中一正两负，不妨设a >0，b <0，c <0，则T ＝1a ＋1b ＋1c ＝ab ＋bc ＋ca abc ＝ab ＋c (b ＋a )abc ＝ab －c 2abc，因为ab <0，－c 2<0，abc >0，所以T <0，故选B. 优解 取特殊值a ＝2，b ＝c ＝－1，则T ＝－32<0，排除A ，C ，D ，可知选B.6．不等式x2x －1>1的解集为( )A.⎝ ⎛⎭⎪⎫12，1 B ．(－∞，1) C.⎝ ⎛⎭⎪⎫－∞，12∪(1，＋∞) D.⎝ ⎛⎭⎪⎫12，2 答案：A解析：原不等式等价于x2x －1－1>0，即x －(2x －1)2x －1>0，整理得x －12x －1<0，不等式等价于(2x －1)(x －1)<0，解得12<x <1.故选A. 7．(2018·河南洛阳诊断)若不等式x 2＋ax －2>0在区间[1,5]上有解，则a 的取值范围是( )A.⎝ ⎛⎭⎪⎫－235，＋∞B.⎣⎢⎡⎦⎥⎤－235，1 C ．(1，＋∞) D.⎝⎛⎦⎥⎤－∞，－235 答案：B解析：由Δ＝a 2＋8>0知方程恒有两个不等实根，又因为x 1x 2＝－2<0，所以方程必有一正根，一负根，对应二次函数图象的示意图如图．所以不等式在区间[1,5]上有解的充要条件是⎩⎪⎨⎪⎧f (5)≥0，f (1)≤0，解得－235≤a ≤1，故选B.8．不等式x 2－2x ＋m >0对一切实数x 恒成立的必要不充分条件是( )A ．m >2B ．0<m <1C ．m >0D ．m >1 答案：C解析：当不等式x 2－2x ＋m >0对一切实数x 恒成立时，对于方程x 2－2x ＋m ＝0，Δ＝4－4m <0，解得m >1，所以m >1是不等式x 2－2x ＋m >0对一切实数x 恒成立的充要条件；m >2是不等式x 2－2x ＋m >0对一切实数x 恒成立的充分不必要条件；0<m <1是不等式x 2－2x ＋m >0对一切实数x 恒成立的既不充分也不必要条件；m >0是不等式x 2－2x ＋m >0对一切实数x 恒成立的必要不充分条件．故选C.二、填空题9．已知函数f (x )＝ax ＋b,0<f (1)<2，－1<f (－1)<1，则2a －b 的取值范围是________．答案：⎝ ⎛⎭⎪⎫－32，52解析：设2a －b ＝mf (1)＋nf (－1)＝(m －n )·a ＋(m ＋n )b ，则⎩⎪⎨⎪⎧m －n ＝2，m ＋n ＝－1，解得m ＝12，n ＝－32，∴2a －b ＝12f (1)－32f (－1)，∵0<f (1)<2，－1<f (－1)<1，∴0<12f (1)<1，－32<－32f (－1)<32，则－32<2a－b <52.10．(2018·江苏无锡一中月考)若关于x 的方程(m －1)·x 2＋(m －2)x －1＝0的两个不等实根的倒数的平方和不大于2，则m 的取值范围为________．答案：{m |0<m <1或1<m ≤2}解析：根据题意知方程是有两个根的一元二次方程，所以m ≠1且Δ>0，即Δ＝(m －2)2－4(m －1)·(－1)>0，得m 2>0，所以m ≠1且m ≠0.由根与系数的关系得⎩⎨⎧x 1＋x 2＝m －21－m，x 1·x 2＝11－m，因为1x 1＋1x 2＝x 1＋x 2x 1x 2＝m －2，所以1x 21＋1x 22＝⎝ ⎛⎭⎪⎫1x 1＋1x 22－2x 1x 2＝(m －2)2＋2(m －1)≤2，所以m 2－2m ≤0，所以0≤m ≤2.所以m 的取值范围是{m |0<m <1或1<m ≤2}．11．(2018·内蒙古赤峰调研)在a >0，b >0的情况下，下面四个不等式：①2ab a ＋b ≤a ＋b 2；②ab ≤a ＋b 2；③a ＋b 2≤ a 2＋b 22；④b 2a ＋a 2b ≥a ＋b .其中正确不等式的序号是________． 答案：①②③④解析：2ab a ＋b －a ＋b 2＝4ab －(a ＋b )22(a ＋b )＝－(a －b )22(a ＋b )≤0，所以2aba ＋b≤a ＋b2，故①正确；由基本不等式知②正确；⎝⎛⎭⎪⎫a ＋b 22－a 2＋b 22＝－(a －b )24≤0，所以a ＋b 2≤ a 2＋b 22，故③正确；⎝ ⎛⎭⎪⎫b2a＋a 2b －(a ＋b )＝a 3＋b 3－a 2b －ab 2ab ＝(a 3－a 2b )＋(b 3－ab 2)ab ＝(a －b )2(a ＋b )ab ≥0，所以b 2a ＋a 2b ≥a ＋b ，故④正确．综上所述，四个不等式全都正确．三、解答题12．已知函数f (x )＝mx 2－mx －1.(1)若对于x ∈R ，f (x )＜0恒成立，求实数m 的取值范围；(2)若对于x ∈[1,3]，f (x )＜5－m 恒成立，求实数m 的取值范围．解：(1)由题意可得m ＝0或⎝ ⎛m <0，Δ＝m 2＋4m <0⇔m ＝0或－4＜m ＜0⇔－4＜m ≤0.故m 的取值范围是(－4,0]．(2)要使f (x )＜－m ＋5在[1,3]上恒成立，即m ⎝ ⎛⎭⎪⎫x －122＋34m －6＜0在x ∈[1,3]上恒成立．令g (x )＝m ⎝ ⎛⎭⎪⎫x －122＋34m －6，x ∈[1,3]．当m ＞0时，g (x )在[1,3]上是增函数， 所以g (x )max ＝g (3)⇒7m －6＜0，所以m ＜67，则0＜m ＜67； 当m ＝0时，－6＜0恒成立；当m ＜0时，g (x )在[1,3]上是减函数， 所以g (x )max ＝g (1)⇒m －6＜0， 所以m ＜6，所以m ＜0.综上所述：m 的取值范围是⎩⎨⎧⎭⎬⎫m ⎪⎪⎪m <67.。
2019年高考数学一轮复习(文科)训练题天天练 36 Word版含解析
天天练统计案例一、选择题．(·长春一模)完成下列两项调查：①从某社区户高收入家庭、户中等收入家庭、户低收入家庭中选出户，调查社会购买能力的某项指标；②从某中学的名艺术特长生中选出名调查学习负担情况．宜采用的抽样方法依次是( )．①简单随机抽样，②系统抽样．①分层抽样，②简单随机抽样．①系统抽样，②分层抽样．①②都用分层抽样答案：解析：因为社会购买能力的某项指标受到家庭收入的影响，而社区中各个家庭收入差别明显，所以①用分层抽样法；从某中学的名艺术特长生中选出名调查学习负担情况，个体之间差别不大，且总体和样本容量较小，所以②用简单随机抽样法，故选.．(·贵州遵义联考)某校高三年级有名学生，随机编号为，…， .现按系统抽样方法，从中抽出人，若号被抽到了，则下列编号也被抽到的是( )．．．．答案：解析：系统抽样就是等距抽样，被抽到的编号满足＋，∈.因为＝＋×，故选.．(·江西九校联考(一))一组数据共有个数，其中有，还有一个数没记清，但知道这组数据的平均数、中位数、众数依次成等差数列，则这个数的所有可能值的和为( )．．．－．答案：解析：设这个数是，则平均数为，众数为，若≤，则中位数为，此时＝－，若<<，则中位数为，此时＝＋，所以＝，若≥，则中位数为，此时＝＋，所以＝，所以这个数的所有可能值的和为(－)＋＋＝.．(·新课标全国卷Ⅲ，)某城市为了解游客人数的变化规律，提高旅游服务质量，收集并整理了年月至年月期间月接待游客量(单位：万人)的数据，绘制了下面的折线图．( )．月接待游客量逐月增加．年接待游客量逐年增加．各年的月接待游客量高峰期大致在月．各年月至月的月接待游客量相对于月至月，波动性更小，变化比较平稳答案：解析：根据折线图可知，年月到月、年月到月等月接待游客量都是减少，所以错误．．(·山西长治四校联考)某班组织学生参加数学测试，成绩的频率分布直方图如图，数据的分组依次为[)，[)，[)，[]．若低于分的人数是，则该班的学生人数是( )．．．．答案：解析：由题图可知，数据落在[)，[)内的频率为(＋)×＝，∴该班的学生人数是＝.．(·云南曲靖一中月考)下表是，的对应数据，由表中数据得线性回归方程为( )．．．答案：。
2019年高考数学一轮复习(文科)训练题：天天练 19 Word版含解析
联立①②，解得x＝ ，y＝ ，所以c＝ .故选A.
3．(2018·安徽蚌埠一模)已知非零向量m，n满足3|m|＝2|n|，〈m，n〉＝60°.若n⊥(tm＋n)，则实数t的值为()
A．3 B．－3
C．2 D．－2
答案：B
解析：∵非零向量m，n满足3|m|＝2|n|，〈m，n〉＝60°，
∴cos〈m，n〉＝ .又∵n⊥(tm＋n)，∴n·(tm＋n)＝tm·n＋n2＝t|m||n|× ＋|n|2＝ |n|2＋|n|2＝0，解得t＝－3.故选B.
4．(2018·广东五校协作体一模)已知向量a＝(λ，1)，b＝(λ＋2,1)．若|a＋b|＝|a－b|，则实数λ的值为()
一、选择题
1．(2018·遂宁一模)给出下列命题：
① ＋ ＝0；②0· ＝0；③若a与b共线，则a·b＝|a||b|；④(a·b)·c＝a·(b·c)．
其中正确命题的个数是()
Hale Waihona Puke A．1B．2C．3 D．4
答案：A
解析：①∵ ＝－ ，∴ ＋ ＝－ ＋ ＝0，∴该命题正确；②∵数量积是一个实数，不是向量，∴该命题错误；③∵a与b共线，当方向相反时，a·b＝－|a||b|，∴该命题错误；④当c与a不共线，且a·b≠0，b·c≠0时，(a·b)·c≠a·(b·c)，∴该命题错误．故正确命题的个数为1.故选A.
2．已知向量a＝(1,3)，b＝(2，－5)．若向量c满足c⊥(a＋b)，且b∥(a－c)，则c＝()
A. B.
C. D.
答案：A
解析：设出c的坐标，利用平面向量的垂直关系和平行关系得出两个方程，联立两个方程求解即可．
2019年高考数学一轮复习(文科)训练题天天练 15 Word版含解析
天天练三角恒等变换一、选择题．(·成都一诊)已知α为第二象限角，且α＝－，则α－α的值为( )．－．－答案：解析：因为α＝αα＝－，即－αα＝，所以(α－α)＝，又α为第二象限角，所以α<α，则α－α＝－.故选.．化简＋等于( )．．．．答案：解析：＋＝＝＝.故选.．(·黄冈质检)已知α＋β＝，且(αβ＋)＋α＋β＝，则α＝( )．－．－．答案：解析：由(αβ＋)＋α＋β＝得，αβ＋(α＋β)＝α－①，(α＋β)＝＝，即(α＋β)＝－αβ②，由①②得α＝，故选.．(·广东潮州模拟)若＝－，则的值为( )．－．－答案：解析：∵＝＝－(α＋α)＝－·＝－，∴＝.故选.．已知在△中，＝－，那么＋＝( )．－答案：解析：因为＝－，即＝－，所以＝－，则＋＝＋＋＝＝－.故选.．已知α＝，α∈，则α＝( )．－．－答案：解析：由题意知(α－α)＝(α－α)，由于α∈，因而α≠α，则(α＋α)＝，那么(＋α)＝，α＝－.故选.．(·江门一模)已知函数()＝ωω＋ω(ω>)在区间上的值域是，则常数ω所有可能的值的个数是( )．．．．答案：解析：函数()＝ωω＋ω，化简可得()＝ω＋ω＋＝＋，因为∈，()∈，所以－≤≤，则≤－≤，又＝＝，所以≤≤，即≤ω≤，＝的结果必然是＝或.当＝时，解得ω＝满足题意，当＝时，解得ω＝满足题意．所以常数ω所有可能的值的个数为.故选.．对于锐角α，若＝，则＝( )．－答案：解析：由α为锐角，且＝，可得＝，那么＝＝－＝，于是＝－＝×－＝－.故选.二、填空题．(·荆州一模)计算：°·°－°·°＝.答案：解析：°·°－°·°＝°·°－°·°＝(°－°)＝°＝.．(·江苏卷，)若＝，则α＝.答案：解析：本题考查两角和的正切公式．因为＝，所以α＝＝＝＝.．若α，β∈，＝，＝－，则(α＋β)的值等于．答案：－解析：∵α，β∈，＝，＝－，∴α－＝±，－β＝－.∴α－β＝±，α－β＝－.α＋β＝(α－β)－(α－β)＝或(舍去)．∴(α＋β)＝－.三、解答题．(·江西六校联考)在△中，角，，所对的边分别为，，，＝，＝，＝－.()求角的大小；()若()＝＋(＋)，求函数()的单调递增区间．解：()在△中，由＝－，得＝.由＝，得＝.又由<，得<，所以＝.()由余弦定理＝＋－，得＝＋＋，。
2019年高考数学复习(文科)训练题：天天练 20含解析
答案：A 解析： 由 an＝n(an＋1－an)， 得
an an＋1 an an an－1 ＝ ， 所以数列 为常数列， 所以 ＝ n＋1 n n n－1 n
a1 ＝…＝ ＝1，所以 an＝n，故选 A. 1 6．(2018· 唐山一模)设数列{an}的前 n 项和为 Sn，且 Sn＝ 32，则 a1 的值为( A. C. 1 2 1 8 B. D. 1 4 1 16 ) a14n－1 ，若 a4＝ 3
1 2an 1 1 1为 an＋2 an＋1 an 2 a1 2 an
2×
2 7
1 1 1 1 2 2 1 公差的等差数列，故 ＝1＋(n－1)× ＝ n＋ ，即 an＝ ，由 ＝ ，解得 an 2 2 2 n＋1 n＋1 4 n＝7，故选 B. 5． 已知 a1＝1， an＝n(an＋1－an)(n∈N*)， 则数列{an}的通项公式是 an＝( A．n C．n2 n＋1n－1 B. n D．2n－1 )
答案：A
a14n－1 255a1 63a1 1 解析：∵Sn＝ ，a4＝32，∴S4－S3＝ － ＝32，∴a1＝ ，选 3 3 3 2 A. 2 7．已知数列{an}的通项公式为 an＝n n，则数列{an}中的最大项为( 3 A. C. 8 9 64 81 B. 2 3 125 243 )
解法二
令
an＋1 an＋1 an＋1 >1，解得 n<2；令 ＝1，解得 n＝2；令 <1，解得 n>2.又 an>0， an an an
故 a1<a2＝a3，a3>a4>a5>…>an， 2 8 所以数列{an}中的最大项为 a2 或 a3，且 a2＝a3＝2× 2＝ .故选 A. 3 9 8．(2018· 黄冈质检)已知数列{xn}满足 xn＋2＝|xn＋1－xn|(n∈N*)，若 x1＝1， x2＝a(a≤1， a≠0)， 且 xn＋3＝xn 对于任意的正整数 n 均成立， 则数列{xn}的前 2 016 项和 S2 016＝( A．672 C．1 342 答案：D ) B．673 D．1 344
2019年高考数学一轮复习(文科)训练题天天练 33 Word版含解析
天天练抛物线的定义、方程及性质一、选择题．抛物线＝的准线方程为( )．＝．＝－．＝－．＝答案：解析：将＝化为标准形式为＝，所以＝，＝，开口向右，所以抛物线的准线方程为＝－.．若抛物线＝(>)上一点到焦点和到抛物线对称轴的距离分别为和，则抛物线的方程为( )．＝．＝．＝或＝．＝或＝答案：解析：因为抛物线＝(>)上一点到抛物线的对称轴的距离为，所以若设该点为，则(，±)．因为到抛物线的焦点的距离为，所以由抛物线的定义得＋＝①.因为在抛物线上，所以＝②.由①②解得＝，＝或＝，＝，则抛物线的方程为＝或＝.．(·广东广州天河区实验中学月考)抛物线＝上一点到焦点的距离为，则点到轴的距离为( ) ．．．．答案：解析：根据抛物线方程可求得焦点坐标为()，准线方程为＝－.根据抛物线定义，得＋＝，解得＝，代入抛物线方程求得＝±，∴点到轴的距离为.故选.．(·天水一模)过抛物线＝的焦点的直线交抛物线于，两点，点是坐标原点，若＝，则△的面积为( )．答案：解析：由题意得>>.设∠＝θ(<θ<π)，＝，则由点到准线：＝－的距离为，得＝＋θ⇔θ＝.又＝＋(π－θ)，得＝＝，所以△的面积＝×××θ＝×××＝.．直线－＋＝与抛物线＝的对称轴及准线相交于同一点，则该直线与抛物线的交点的横坐标为( )．－．．．答案：解析：由题意可得，直线－＋＝与抛物线＝的对称轴及准线交点的坐标为，代入－＋＝，得－＋＝，即＝，故抛物线的方程为＝.将＝与直线方程－＋＝联立可得交点的坐标为()．故选.．(·广东中山一中第一次统测)过抛物线＝的焦点作直线交抛物线于(，)，(，)两点．如果＋＝, 那么＝( )．．．．答案：解析：由题意知，抛物线＝的准线方程是＝－.∵过抛物线＝的焦点作直线交抛物线于(，)，(，)两点，∴＝＋＋.又∵＋＝，∴＝＋＋＝.故选.．(·湖南长沙模拟)是抛物线＝(>)上的一点，为抛物线的焦点，为坐标原点．当＝时，∠＝°，则抛物线的准线方程是( )．＝－．＝－．＝－．＝－答案：解析：过点作准线的垂线，过点作的垂线，垂足分别为，，如图．由题意知∠＝∠－°＝°，又因为＝，所以＝.点到准线的距离＝＋＝＋＝，解得＝，则抛物线＝的准线方程是＝－.故选.．(·福建厦门杏南中学期中)已知抛物线关于轴对称，它的顶点在坐标原点，并且经过点(，)．若点到该抛物线焦点的距离为，则＝( )．．．．答案：解析：由题意，抛物线关于轴对称，开口向右，设其方程为＝(>)．∵点(，)到该抛物线焦点的距离为，∴＋＝，∴＝.。
2019年高考数学一轮复习(文科)训练题天天练 24 Word版含解析
天天练不等式的性质及一元二次不等式一、选择题．若>>，<<，则一定有( )．> ．<．< ．>答案：解析：根据<<，有－>－>，由于>>，故－>－，<，故选.．若<，<，并且(－)(－)<，(－)(－)>，则，，，的大小关系为( )．<<< ．<<<．<<< ．<<<答案：解析：因为<，(－)(－)<，所以<<，因为(－)(－)>，所以<<或<<，又<，所以<<.综上，<<<.．(·河南信阳月考)对于任意实数，，，，以下四个命题：①若>，则>；②若>，>，则＋>＋；③若>，>，则>；④若>，则>.其中正确的有( )．个．个．个．个答案：解析：因为>，可见≠，所以>，所以>，故①正确．因为>，>，所以根据不等式的可加性得到＋>＋，故②正确．对于③和④，用特殊值法：若＝，＝，＝－，＝－，则＝，故③错误；若＝，＝，则无意义，故④错误．综上，正确的只有①②，故选.．(·辽宁阜新实验中学月考)已知命题：＋－>，命题：>，若綈的一个充分不必要条件是綈，则实数的取值范围是( )．[，＋∞) ．(－∞，]．[－，＋∞) ．(－∞，－]答案：解析：将＋－>化为(－)(＋)>，所以命题：>或<－.因为綈的一个充分不必要条件是綈，所以的一个充分不必要条件是，所以(，＋∞)是(－∞，－)∪(，＋∞)的真子集，所以≥.故选.．(·南昌一模)已知，，∈，＋＋＝，>，＝＋＋，则( )．> ．<．＝．≥答案：解析：通解由＋＋＝，>，知三个数中一正两负，不妨设>，<，<，则＝＋＋＝＝＝，因为<，－<，>，所以<，故选.优解取特殊值＝，＝＝－，则＝－<，排除，，，可知选.．不等式>的解集为( )．(－∞，)∪(，＋∞)答案：解析：原不等式等价于－>，即>，整理得<，不等式等价于(－)(－)<，解得<<.故选.．(·河南洛阳诊断)若不等式＋－>在区间[]上有解，则的取值范围是( )．(，＋∞)答案：解析：由Δ＝＋>知方程恒有两个不等实根，又因为＝－<，所以方程必有一正根，一负根，对应二次函数图象的示意图如图．所以不等式在区间[]上有解的充要条件是(\\(((≥，((≤，))解得－≤≤，故选.．不等式－＋>对一切实数恒成立的必要不充分条件是( )．> ．<<．> ．>答案：解析：当不等式－＋>对一切实数恒成立时，对于方程－＋＝，Δ＝－<，解得>，所以>是不等式－＋>对一切实数恒成立的充要条件；>是不等式－＋>对一切实数恒成立的充分不必要条件；<<是不等式－＋>对一切实数恒成立的既不充分也不必要条件；>是不等式－＋>对一切实数恒成立的必要不充分条件．故选.二、填空题．已知函数()＝＋<()<，－<(－)<，则－的取值范围是．答案：解析：设－＝()＋(－)＝(－)·＋(＋)，则(\\(－＝，＋＝－，))解得＝，＝－，∴－＝()－(－)，∵<()<，－<(－)<，∴<()<，－<－(－)<，则－<－<.。
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天天练平面向量的基本定理及坐标表示一、选择题．如果、是平面α内两个不共线的向量，那么下列说法中不正确的是( )①＝λ＋μ(λ、μ∈)可以表示平面α内的所有向量；②对于平面α内任一向量，使＝λ＋μ的实数对(λ，μ)有无穷多个；③若向量λ＋μ与λ＋μ共线，则＝.④若实数λ、μ使得λ＋μ＝，则λ＝μ＝.．①②．②③．③④．②答案：解析：由平面向量基本定理可知，①④是正确的．对于②，由平面向量基本定理可知，一旦一个平面的基底确定，那么任意一个向量在此基底下的实数对是唯一的．对于③，当λλ＝或μμ＝时不一定成立，应为λμ－λμ＝.故选.．(·咸阳一模)下列各组向量中，可以作为基底的是( )．＝()，＝(，－)．＝(－)，＝()．＝()，＝()．＝(，－)，＝答案：解析：两个不共线的非零向量构成一组基底，中向量为零向量，，中两向量共线，中≠，≠，且与不共线，故选.．(·河南六市联考(一))已知点()，(，－)，则与同方向的单位向量是( )答案：解析：因为＝(，－)，所以与同方向的单位向量为＝.．(·天津红桥区模拟)若向量＝()，＝(－)，则＋的坐标为( ) ．() ．()．() ．()答案：解析：∵向量＝()，＝(－)，∴＋＝()．故选.．(·重庆第八中学适应性考试(一))已知向量＝(，)，＝(，－)，且(＋)∥，则＝( )．－．－．答案：解析：由题意得＋＝(，－)．因为(＋)∥，所以＝，解得＝－.故选.．(·岳阳质检)在梯形中，已知∥，＝，，分别为，的中点．若＝λ＋μ，则λ＋μ的值为( )答案：解析：解法一连接，由＝λ＋μ，得＝λ·(＋)＋μ·(＋)，则＋＋＝，得＋＋＝，得＋＝.又，不共线，所以由平面向量基本定理得(\\(()λ＋()－＝，,λ＋()＝，))解得(\\(λ＝－()，＝().))所以λ＋μ＝.解法二根据题意作出图形如图所示，连接并延长，交的延长线于，由已知易得＝，所以＝＝λ＋μ，因为，，三点共线，所以λ＋μ＝.．(·嘉兴一模)设平面向量＝()，＝()，点满足＝＋，其中>，>，为坐标原点，则点的轨迹的长度为( )答案：解析：设(，)，因为＝()，＝()，＝＋＝，所以＝，＝(其中，>)，所以＋＝(其中，>)，则点的轨迹的长度为×π×＝.．(·南昌二模)已知在平面直线坐标系中，()，(－)，，，三点共线且向量与向量＝(，－)共线，若＝λ＋(－λ)，则λ＝( )．－．．．－答案：解析：设＝(，)，则由∥知＋＝，于是＝(，－)．若＝λ＋(－λ)，则有(，－)＝λ()＋(－λ)(－)＝(λ－－λ)，即(\\(λ－＝，－λ＝－，))所以λ－＋－λ＝，解得λ＝－，故选.二、填空题．(·沈阳质检)设点()，()，将向量。
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天天练直线与平面的平行与垂直一、选择题．(·湖北省重点中学一联)设，是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，下列命题中正确的是( )．若α⊥β，⊂α，⊂β，则⊥．若α∥β，⊂α，⊂β，则∥．若⊥，⊂α，⊂β，则α⊥β．若⊥α，∥，∥β，则α⊥β答案：解析：选项，若α⊥β，⊂α，⊂β，则可能⊥，∥，若，异面，故错误；选项，若α∥β，⊂α，⊂β，则∥，或，异面，故错误；选项，若⊥，⊂α，⊂β，则α与β可能相交，平行，或垂直，故错误；选项，若⊥α，∥，则⊥α，再由∥β可得α⊥β，因此正确．故选.．(·泉州质检)已知直线，，平面α，β，⊂α，⊂α，则“∥β，∥β”是“α∥β”的( )．充分不必要条件．必要不充分条件．充要条件．既不充分也不必要条件答案：解析：因为直线，不一定相交，所以∥β，∥β不一定能够得到α∥β；而当α∥β时，∥β，∥β一定成立，所以“∥β，∥β”是“α∥β”的必要不充分条件．．(·湖北八校联考(一))如图所示，在四边形中，∥，＝，∠＝°，∠＝°，将△沿折起，使得平面⊥平面，构成四面体－，则在四面体－中，下列说法正确的是( )．平面⊥平面．平面⊥平面．平面⊥平面．平面⊥平面答案：解析：由题意可知，⊥，＝，所以∠＝°，故∠＝°，又∠＝°，所以⊥.因为平面⊥平面，且平面∩平面＝，所以⊥平面，所以平面⊥平面.．如图，为平行四边形所在平面外一点，为的中点，为上一点，当∥平面时，＝( )答案：解析：连接交于，连接，因为∥平面，⊂平面，平面∩平面＝，所以∥，所以＝.又∥，为的中点，所以＝＝，所以＝.．(·江西景德镇二模)将图中的等腰直角三角形沿斜边上的中线折起得到空间四面体(如图)，则在空间四面体中，与的位置关系是( )．相交且垂直．相交但不垂直．异面且垂直．异面但不垂直答案：解析：在题图中，⊥，故在题图中，⊥，⊥，又因为∩＝，所以⊥平面，又⊂平面，不在上，所以⊥，且与异面，故选.．如图，在三棱锥－中，已知⊥底面，⊥，，分别是线段，上的动点，则下列说法错误的是( )．当⊥时，△一定是直角三角形．当⊥时，△一定是直角三角形。
2019年高考数学一轮复习(文科)训练题天天练 23 Word版含解析
天天练数列求和一、选择题．(·广东中山华侨中学月模拟，)已知等比数列{}中，·＝，等差数列{}中，＋＝，则数列{}的前项和等于( )．．．．答案：解析：∵·＝，即＝，∴＝，∵＝＋＝＝，∴＝.∴＝＝，故选.．(·广东中山一中段考)数列，，，，…，，…的前项和等于( )＋．－＋＋．－＋．－＋答案：解析：设数列{}的通项公式为＝＋，是一个等差数列与一个等比数列对应项的和的形式，适用分组求和，所以＋＋＋＋…＋＝(＋＋＋…＋)＋＝＋＝＋－.故选.．(·云南玉溪一中月考)已知正项数列{}中，＝，＝＝＋(≥)，则的值为( )．．．．答案：解析：因为正项数列{}中，＝，＝＝＋(≥)，所以－＝－(≥)，所以数列{}是以为首项，－＝为公差的等差数列，所以＝＋(－)＝－，所以＝.又因为>，所以＝，故选.．(·辽宁省实验中学模拟)已知数列{}中，＝，＋－＝，＝，那么数列{}的前项和等于( ) ．．．．答案：解析：由题意知数列{}是以为首项，为公比的等比数列，得＝，所以＝＝，所以数列{}是首项为，公差为的等差数列，所以其前项和＝＝，故选.．(·湖南郴州质量监测)在等差数列{}中，＝，＝.设＝(－)·，则数列{}的前项和＝( ) ．－．－．．答案：解析：因为数列{}是等差数列，＝，＝，所以公差＝＝，＝＋(－)＝－，所以＝(－)(－)，所以－＋＝，∈*.因此数列{}的前项和＝×＝，故选.．(·信阳二模)已知数列{}中，＝＝，＋＝(\\(＋，是奇数，，是偶数，))则数列{}的前项和为( )．．．．答案：解析：由题意可知，数列{}是首项为，公比为的等比数列，数列{－}是首项为，公差为的等差数列，故数列{}的前项和为＋×＋×＝.选.．(·九江十校联考(一))已知数列{}，若点(，)(∈*)在经过点()的定直线上，则数列{}的前项和＝( )．．．．答案：解析：因为点(，)(∈*)在经过点()的定直线上，故数列{}为等差数列，且＝，所以＝＝＝×＝×＝，选.．(·大连一模)已知等差数列{}的前项和为，数列{}为等比数列，且满足＝，＝，＋＝，－＝，数列的前项和为，若<对一切正整数都成立，则的最小值为( ) ．．．．答案：解析：设{}的公差为，{}的公比为，由已知可得(\\(＋＋＝，＝，))解得＝＝，所以＝＋，＝－，则＝，故＝×＋×＋×＋…＋(＋)×，由此可得＝×＋×＋×＋…＋(＋)×，以上两式相减可得＝＋－(＋)×＝＋－－，即＝－－，又当→＋∞时，→，→，此时→，所以的最小值为，故选.二、填空题．若数列{－－－}的前项和为，则＝.。
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天天练复数一、选择题．(·新课标全国卷Ⅱ，)＝( )．＋．－．＋．－答案：解析：本题主要考查复数的除法运算．＝＝＝－.故选.．(·河北衡水中学第三次调研)复数的共轭复数的虚部是( ) ．－．－．答案：解析：∵＝＝＝，∴其共轭复数为－，虚部为－.．已知为虚数单位，如图，网格纸中小正方形的边长是，复平面内点对应的复数为，则复数的共轭复数是( )．－．－．．＋答案：解析：易知＝＋，＝＝＝，其共轭复数为－.．(·北京卷，)若复数(－)(＋)在复平面内对应的点在第二象限，则实数的取值范围是( )．(－∞，) ．(－∞，－)．(，＋∞) ．(－，＋∞)答案：解析：∵ (－)(＋)＝＋－－＝＋＋(－)，又∵复数(－)(＋)在复平面内对应的点在第二象限，∴(\\(＋＜，－＞，))解得＜－.故选.．(·河南百校联盟质检)设＝－(为虚数单位)，若复数＋在复平面内对应的向量为，则向量的模是( )．．答案：解析：∵＝－，∴＋＝＋(－)＝＋＋－－＝－，∴向量的模是－＝.．若复数(∈，为虚数单位)在复平面内对应的点在直线＋＝上，则的值为()．－．．．答案：解析：＝＝＝＋，在复平面内对应的点为，因此＋＝，得＝，故选.．(·宁夏银川一中月考)设为虚数单位，复数(－)＝＋，则的共轭复数在复平面内对应的点在( )．第一象限．第二象限．第三象限．第四象限答案：解析：∵(－)＝＋，∴＝＝＝＝＋，∴的共轭复数为－，对应点为，在第四象限．．(·新课标全国卷Ⅰ，)设有下面四个命题：若复数满足∈，则∈；：若复数满足∈，则∈；：若复数，满足∈，则＝；：若复数∈，则∈.其中的真命题为( )．，．，．，．，答案：解析：设＝＋(，∈)，＝＋(，∈)，＝＋(，∈)．对于，若∈，即＝∈，则＝⇒＝＋＝∈，所以为真命题．对于，若∈，即(＋)＝＋－∈，则＝.当＝，≠时，＝＋＝∈，所以为假命题．对于，若∈，即(＋)(＋)＝(－)＋(＋)∈，则＋＝.而＝，即＋＝－⇔＝，＝－.因为＋＝⇒＝，＝－，所以为假命题．对于，若∈，即＋∈，则＝⇒＝－＝∈，所以为真命题．故选.二、填空题。
2019年高考数学一轮复习(文科)训练题天天练 22 Word版含解析
天天练等比数列一、选择题．(·四川成都南充高中模拟)已知等比数列的前项为＋＋，则其第项的值为( )．－．－或．或．答案：解析：由＋＋成等比数列，得(＋)＝(＋)．解得＝－或＝－(此时＝＝，不合题意，舍去)．故这个等比数列的首项为－，公比为，所以＝－·－，所以数列的第项为＝－.故选.．(·河北保定一中模拟)若项数为(∈*)的等比数列的中间两项正好是方程＋＋＝的两个根，则此数列的各项积是( )．．．．答案：解析：由题意得＋＝，所以由等比数列的性质得此数列各项积为(＋)＝.．(·资阳一诊)已知各项均为正数的等比数列{}满足＝，＝，则公比＝( ) ．．答案：解析：由题意，得(\\(·＝，＝，))解得(\\(＝，＝))或(\\(＝－，＝－))(舍去)，故选.．(·新余调研)已知等比数列{}中，＝，＝，则＝( )．±．．．答案：解析：由等比数列的性质可知，＝＝，而，，同号，故＝，所以＝＝.故选.．(·新课标全国卷Ⅱ，)我国古代数学名著《算法统宗》中有如下问题：“远望巍巍塔七层，红光点点倍加增，共灯三百八十一，请问尖头几盏灯？”意思是：一座层塔共挂了盏灯，且相邻两层中的下一层灯数是上一层灯数的倍，则塔的顶层共有灯( )．盏．盏．盏．盏答案：解析：本题主要考查数学文化及等比数列基本量的计算．由题意可知，由上到下灯的盏数，，，…，构成以为公比的等比数列，∴＝＝，∴＝.故选.．已知各项均为正数的等比数列{}的前项和为，若＝，＝，则－的值为( )．．．．答案：解析：由等比数列的性质知，，－，－，－构成等比数列，设＝，则－－构成等比数列，得到(－)＝，即－＋＝，解得＝或＝(舍去)．从而，－，－，－是以为首项，＝＝为公比的等比数列，则－＝＝，故＝，－＝－＝，选.．(·河南百校质检)在各项均为正数的等比数列{}中，若＋－－＝，则＋的最小值为( )．．．．答案：解析：因为＋－－＝，所以由题意知等比数列{}中，>，且公比>，且＋－－＝，所以(＋)＝(>)，所以＋＝(＋)＝＝，设＝(<<)，引入函数＝－＝－，由′＝－＝，得＝－(舍去)或＝.所以当∈时，′>；当∈时，′<.所以函数＝－的减区间为，增区间为.所以当＝时，函数有最大值＝，所以＋的最小值为＝.．(·南昌三模)设等比数列{}的公比为，其前项之积为，并且满足条件：>，>，－－)<.给出下列结论：()<<；()－>；()是数列{}中的最大项；()使>成立的最大正整数为.其中正确的结论为( )．()() ．()()．()() ．()()答案：解析：由－－)<，>，>可得>，<<<.故是数列{}中的最大项，因为＝()<，故()不正确；由等比数列的性质知，＝＝…＝>，所以＝·…·>，故()不正确，所以()，()正确，选.。
2019年高考数学一轮复习(文科)训练题天天练 19 Word版含解析
天天练平面向量的数量积及其应用一、选择题．(·遂宁一模)给出下列命题：①＋＝；②·＝；③若与共线，则·＝；④(·)·＝·(·)．其中正确命题的个数是( )．．．．答案：解析：①∵＝－，∴＋＝－＋＝，∴该命题正确；②∵数量积是一个实数，不是向量，∴该命题错误；③∵与共线，当方向相反时，·＝－，∴该命题错误；④当与不共线，且·≠，·≠时，(·)·≠·(·)，∴该命题错误．故正确命题的个数为.故选.．已知向量＝()，＝(，－)．若向量满足⊥(＋)，且∥(－)，则＝( )答案：解析：设出的坐标，利用平面向量的垂直关系和平行关系得出两个方程，联立两个方程求解即可．设＝(，)，由⊥(＋)，得·(＋)＝(，)·(，－)＝－＝，①又＝(，－)，－＝(－－)，且∥(－)，所以(－)－(－)×(－)＝.②联立①②，解得＝，＝，所以＝.故选.．(·安徽蚌埠一模)已知非零向量，满足＝，〈，〉＝°.若⊥(＋)，则实数的值为( )．．－．．－答案：解析：∵非零向量，满足＝，〈，〉＝°，∴〈，〉＝.又∵⊥(＋)，∴·(＋)＝·＋＝×＋＝＋＝，解得＝－.故选.．(·广东五校协作体一模)已知向量＝(λ，)，＝(λ＋)．若＋＝－，则实数λ的值为( ) ．－．．．－答案：解析：根据题意，对于向量，，若＋＝－，则＋＝－，变形可得＋·＋＝－·＋，即·＝.又由向量＝(λ，)，＝(λ＋)，得λ(λ＋)＋＝，解得λ＝－.故选.．(·上饶二模)已知向量，的夹角为°，＝＝，若＝＋，则△为( )．等腰三角形．等边三角形．直角三角形．等腰直角三角形答案：解析：根据题意，由＝＋，可得－＝＝，则＝＝，由＝－，可得＝－＝－·＋＝，故＝，由＝－＝(＋)－＝＋，得＝＋＝＋·＋＝，可得＝.在△中，由＝，＝，＝，可得＝＋，则△为直角三角形．故选.．(·泰安质检)已知非零向量，满足＝＝＋，则与－夹角的余弦值为( )答案：解析：不妨设＝＝＋＝，则＋＝＋＋·＝＋·＝，所以·＝－，所以·(－)＝－·＝，又＝，－＝＝＝，所以与－夹角的余弦值为＝＝.．如图所示，是圆的直径，是上的点，，是直径上关于对称的两点，且＝，＝，则·＝( ) ．．．．答案：解析：连接，，则＝＋，＝＋＝－，所以·＝(＋)·(－)＝·－·＋·－＝－·＋·－＝·－＝×－＝.．(·洛阳二模)已知直线＋＋＝(>)与圆＋＝交于不同的两点，，是坐标原点，且有＋≥，则的取值范围是( )．(，＋∞) ．[，＋∞)．[，) ．[，)答案：解析：设的中点为，则⊥，因为＋≥，所以≥，所以≤，所以≤.因为＋＝，所以≥，因为直线＋＋＝(>)与圆＋＝交于不同的两点，，所以<，所以≤<，所以≤<，因为>，所以≤<，所以的取值范围是[，)．二、填空题．若＝()，＝()，则向量在向量方向上的投影为．。
2019年高考数学一轮复习(文科)训练题天天练 3 Word版含解析
天天练函数的概念及其表示一、选择题．(·北京一模)已知函数()＝－，则()＝( )．．．．答案：解析：因为()＝－，所以()＝－＝.故选.．(·石家庄二模)设集合＝{≤≤}，＝{≤≤}，给出如下四个图形，其中能表示从集合到集合的函数关系的是( )答案：解析：集合到集合的函数关系需满足对于[]内的每一个值，在[]内都有唯一的值与之对应，所以只有选项符合题意．．(·河南豫东、豫北十所名校段测)设函数()＝(\\(，＜≤，(－(，＞，))则()＋的值为( ) ．．．－．答案：解析：因为()＝(－)＝()＝＝，＝＝－，所以()＋＝－＝.故选.．(·山东潍坊青州段测)函数()＝(－)＋的定义域为( )．() ．[)．(] ．[]答案：解析：函数()＝(－)＋的定义域为(\\(－＞，－＞))的解集，解得＜＜，所以函数()的定义域为()．故选.．(·定州二模)下列函数中，满足()＝[()]的是( )．()＝．()＝＋．()＝．()＝答案：解析：解法一对于函数()＝，有()＝()＝，[()]＝()＝，所以()＝[()]，故选.解法二因为()＝[()]，对选项，()＝，[()]＝()，排除；对选项，则有()＝＋＝，[()]＝＋＝，排除；对选项，则有()＝，[()]＝，排除.故选.．(·重庆二诊)如图所示，对应关系是从到的映射的是( )答案：解析：到的映射为对于中的每一个元素在中都有唯一的元素与之对应，所以不能出现一对多的情况，因此表示到的映射．．(·河北衡水武邑中学基础考试)若函数＝－－的定义域为[，]，值域为，则实数的取值范围是( )．(]，＋∞答案：解析：函数＝－－的图象如图所示．因为＝－≥－，由图可知，从对称轴的横坐标开始，一直到点(，－)关于对称轴对称的点(，－)的横坐标，故实数的取值范围是.．已知函数＝(＋)的定义域是[－)，则＝(－)的定义域为( )．[－) ．(－]答案：解析：因为函数＝(＋)的定义域是[－)，所以－≤＜，所以≤＋＜，所以函数()的定义域为[)，对于函数＝(－)，≤－＜，解得≤＜，故＝(－)的定义域是，故选.二、填空题．(·南阳一模)已知函数＝()满足()＝＋，则()的解析式为．答案：()＝－－(≠)解析：由题意知函数＝()满足()＝＋，即()－＝，用代换上式中的，可得－()＝，联立得，错误!解得()＝－－错误!(≠)．．已知函数＝的定义域为，值域为，则∩＝.。
2019年高考数学一轮复习(文科)训练题天天练 21 Word版含解析
天天练等差数列一、选择题．在等差数列{}中，若＝－，＝－，则＝( )．－．－．．答案：解析：通解设公差为，则＝－＝－＋＝－，则＝－，故＝＋＝－＋×(－)＝－，选.优解由等差数列的性质得＝－＝×(－)－(－)＝－，选.．(·湖南衡阳二十六中期中)在等差数列{}中，＝，公差＝，则的值为( )．．．．答案：解析：＝＋＝＋×＝，故选.．(·河南郑州七校联考)在数列{}中，若＝－，且对任意的∈*有＋＝＋，则数列{}前项的和为( )．．答案：解析：对任意的∈*有＋＝＋，即＋－＝，所以数列{}是首项＝－，公差＝的等差数列．所以数列{}的前项和＝＋＝×(－)＋×＝，故选.．(·新课标全国卷Ⅰ，)记为等差数列{}的前项和．若＋＝，＝，则{}的公差为( ) ．．．．答案：解析：本题考查等差数列基本量的计算与性质的综合应用．等差数列{}中，＝＝，则＋＝＝＋，又＋＝，所以－＝＝－＝，得＝，故选.方法总结：求解此类题时，常用＝求出＋的值，再结合等差数列中“若，，，∈*，＋＝＋，则＋＝＋”的性质求解数列中的基本量．．(·茂名一模)我国古代数学著作《九章算术》有如下问题：“今有金箠，长五尺，斩本一尺，重四斤，斩末一尺，重二斤，问次一尺各重几何？”意思是：“现有一根金箠，长五尺，一头粗，一头细，在粗的一端截下尺，重斤，在细的一端截下尺，重斤，问依次每一尺各重多少斤？”根据上题的已知条件，若金箠由粗到细是均匀变化的，问第二尺与第四尺的重量之和为( )．斤．斤．斤．斤答案：解析：依题意，金箠由粗到细各尺的重量构成一个等差数列，设首项＝，则＝，由等差数列的性质得＋＝＋＝，所以第二尺与第四尺的重量之和为斤．故选.．(·丹东二模)在等差数列{}中，公差≠，若，，也成等差数列，且＝，则{}的前项和＝( )．．．．答案：解析：，，成等差数列，所以＝＋⇒＝⇒＝⇒＝，因为≠，所以＝，又＝＋＝，所以＝，＝，＝＋＝.选.．(·辽宁大连第二十四中学元月考试)数列{}满足＝，＝并且＝－(≥)，则数列{}的第项为( )答案：解析：∵＝－(≥)，∴＋＝，∴为等差数列，首项为＝，第二项为＝，∴＝，∴＝＋＝，∴＝.．(·吉林长春外国语学校期末)已知等差数列{}的前项和为，若<，>，则在数列中绝对值最小的项为( )．第项．第项．第项．第项答案：解析：根据等差数列{}的前项和公式＝，因为(\\(<，>，))所以(\\(＋<，＋>，))由(\\(＋＝，＋＝＋))得(\\(<，＋>，))所以数列{}中绝对值最小的项为第项．二、填空题．在等差数列{}中，＝－，＝，为{}的前项和，若＝，则＝.答案：解析：由等差数列定义，建立关于基本量的方程，解方程即可．。
2019年高考数学一轮复习(文科)训练题天天练 27 Word版含解析
天天练空间点、线、面的位置关系一、选择题．如图，正方体或四面体中，，，，分别是所在棱的中点，则这四点不共面的是( )答案：解析：选项中，在正方体中，连接，，则∥，所以这四点共面；选项中，在正方体中，连接，，则∥，所以这四点共面；选项中，在四面体中，连接，，则∥，所以这四点共面；选项中，在四面体中，连接，，则，异面，所以这四点不共面．故选.．(·湛江调研)若直线与平面α相交，则( )．平面α内存在直线与异面．平面α内存在唯一一条直线与平行．平面α内存在唯一一条直线与垂直．平面α内的直线与都相交答案：解析：当直线与平面α相交时，这条直线与该平面内任意一条不过交点的直线均为异面直线，故正确；该平面内不存在与直线平行的直线，故错误；该平面内有无数条直线与直线垂直，所以错误，平面α内的直线与可能异面，故错误，故选.．(·潍坊一模)如图，在三棱柱－中，侧棱⊥底面，底面三角形是正三角形，是的中点，则下列叙述正确的是( )．与是异面直线．⊥平面．⊥．∥平面答案：解析：对于，与均在侧面内，又两直线不平行，故相交，错误；对于，与平面所成的角为°，所以不垂直于平面，故错误；对于，⊥，∥，所以⊥，故正确；对于，与平面有公共点，∥，所以与平面相交，故错误．．(·山西临汾三模)已知平面α及直线，，下列说法正确的是( )．若直线，与平面α所成角都是°，则这两条直线平行．若直线，与平面α所成角都是°，则这两条直线不可能垂直．若直线，平行，则这两条直线中至少有一条与平面α平行．若直线，垂直，则这两条直线与平面α不可能都垂直答案：解析：若直线，与平面α所成角都是°，则这两条直线不一定平行；若直线，与平面α所成角都是°，则这两条直线可能垂直；若直线，平行，这两条直线可能都和平面α相交(不平行)；若直线，垂直，则直线，不平行，而这两条直线与平面α都垂直等价于直线，平行，因此若直线，垂直，则这两条直线与平面α不可能都垂直．故选.．已知，是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，给出下列命题：①若∥α，∥β，且∥，则α∥β；②若∥α，α⊥β，则⊥β；③若⊥α，⊥β，且⊥，则α⊥β；④若∥α，⊥β，则α⊥β.其中正确命题的序号是( )．①④．②③．②④．③④答案：解析：①α与β可能相交，，都与α，β的交线平行即可，故该命题错误；②当α⊥β，∥α时，⊂β也可能成立，故该命题错误；③当⊥α，⊥时，⊂α或∥α，又⊥β，所以α⊥β，故该命题正确；④显然该命题正确．综上，选.．(·内蒙古赤峰二模)已知，，为三条不同直线，α，β，γ为三个不同平面，则下列判断正确的是( )．若∥α，∥α，则∥．若⊥α，∥β，α⊥β，则⊥．若α∩β＝，∥α，∥β，则∥．若α∩β＝，α∩γ＝，⊥，⊥，则⊥α。
2019年高考数学一轮复习(文科)训练题天天练 6 Word版含解析
天天练指数函数、对数函数、幂函数一、选择题．(·湖北孝感第一次统考)函数()＝的定义域是( )∪(，＋∞)．[，＋∞)答案：解析：由(\\(＋>，(＋(≠，))解得>－且≠，故选.．(·湖南衡阳期末)已知集合＝{>－}，＝{>}，则∪＝( )．(，＋∞) ．()答案：解析：由＝{>－}＝{<<}，＝{>}＝，则∪＝(，＋∞)．故选.．(·福建福州外国语学校期中)已知函数()＝(－－)－－是幂函数，且()是(，＋∞)上的增函数，则的值为( )．．－．－或．答案：解析：因为函数()＝(－－)－－是幂函数，所以－－＝，即－－＝，解得＝或＝－.又因为幂函数在(，＋∞)上单调递增，所以－－>，即<－，所以＝－，故选.方法点拨：求有关幂函数的解析式，一般采用待定系数法，即设出解析式后，利用已知条件，求出待定系数．注意幂函数中自变量的系数为.．(·重庆第一中学一诊模拟)设＝，＝，＝，则，，的大小关系是( )．>> ．>>．>> ．>>答案：解析：由指数函数的性质知>，由对数函数的性质得<<<<可化为；可化为，∵()<()，∴>，∴>>，故选.．函数()＝－(>，≠)的图象可能是( )答案：解析：当>时，将＝的图象向下平移个单位长度得()＝－的图象，，都不符合；当<<时，将＝的图象向下平移个单位长度得()＝－的图象，而大于，故选.．若函数＝()的定义域为[]，则＝()的定义域是( )．[]．[]答案：解析：令＝，则＝()＝()，因为函数＝()的定义域是[]，所以＝Array()的定义域是[]，即≤≤，所以≤≤，解得≤≤，所以＝()的定义域是.．(·武汉二模)设函数()＝错误!若()<，则实数的取值范围是( )．(－∞，－)．(，＋∞)．(－)．(－∞，－)∪(，＋∞)答案：解析：通解当<时，不等式()<为－<，即<，即<－，因为<<，所以>－，此时－<<；当≥时，不等式()<为<，所以≤<.故的取值范围是(－)，故选.优解取＝，()＝<，符合题意，排除，，.．(·怀化二模)已知函数()＝＋(＋)(∈*)，定义使()·()·()·…·()为整数的(∈*)叫做企盼数，则在区间[ ]内的企盼数的个数是( )．．．．答案：解析：因为函数()＝＋(＋)(∈*)，所以()＝，()＝，…，()＝＋(＋)，所以()·()·()·…·()＝··…·＋(＋)＝(＋)，若()·()·()·…·()为整数，则＋＝，∈，又∈[ ]，所以∈{ }，故在区间[ ]内的企盼的个数是.二、填空题。
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A. B.
C. D.
答案：A
解析：解法一an＋1－an＝(n＋1) n＋1－n n＝ · n，
当n<2时，an＋1－an>0，即an＋1>an；
当n＝2时，an＋1－an＝0，即an＋1＝an；
当n>2时Βιβλιοθήκη an＋1－an<0，即an＋1<an.
10．(2018·山东枣庄第三中学质检)已知数列{an}的前n项和Sn＝5n2＋2n＋1，则数列的通项公式为an＝________.
答案：
解析：当n＝1时，a1＝8；当n≥2时，Sn－1＝5(n－1)2＋2(n－1)＋1.所以an＝Sn－Sn－1＝10n－3，此式对n＝1不成立，故an＝
易错警示：忽视起始值是否满足所求通项公式
解析：由an＝n(an＋1－an)，得 ＝ ，所以数列 为常数列，所以 ＝ ＝…＝ ＝1，所以an＝n，故选A.
6．(2018·唐山一模)设数列{an}的前n项和为Sn，且Sn＝ ，若a4＝32，则a1的值为()
A. B.
C. D.
答案：A
解析：∵Sn＝ ，a4＝32，∴S4－S3＝ － ＝32，∴a1＝ ，选A.
8．(2018·黄冈质检)已知数列{xn}满足xn＋2＝|xn＋1－xn|(n∈N*)，若x1＝1，x2＝a(a≤1，a≠0)，且xn＋3＝xn对于任意的正整数n均成立，则数列{xn}的前2 016项和S2 016＝()
A．672B．673
C．1 342 D．1 344
答案：D
解析：∵x1＝1，x2＝a(a≤1，a≠0)，∴x3＝|x2－x1|＝|a－1|＝1－a，∴x1＋x2＋x3＝1＋a＋(1－a)＝2，又xn＋3＝xn对于任意的正整数n均成立，∴数列{xn}的周期为3，所以数列{xn}的前2 016项和S2 016＝S672×3＝672×2＝1 344.故选D.
解法二 由an＋1＝ 可和 ＝ ＋ ，即数列 是以 ＝1为首项， 为公差的等差数列，故 ＝1＋(n－1)× ＝ n＋ ，即an＝ ，由 ＝ ，解得n＝7，故选B.
5．已知a1＝1，an＝n(an＋1－an)(n∈N*)，则数列{an}的通项公式是an＝()
A．nB. n－1
C．n2D．2n－1
答案：A
A．11 B．12
C．13 D．14
答案：C
解析：观察所给数列的项，发现从第3项起，每一项都是它的前两项的和，所以x＝5＋8＝13，故选C.
3．(2018·江西鹰潭一中期中)数列1，－4,9，－16,25，…的一个通项公式是()
A．an＝n2B．an＝(－1)nn2
C．an＝(－1)n＋1n2D．an＝(－1)n(n＋1)2
一、选择题
1．下列数列中，既是递增数列又是无穷数列的是()
A．－1，－2，－3，－4，…B．－1，－ ，－ ，－ ，…
C．－1，－2，－4，－8，…D．1， ， ， ，…，
答案：B
解析：A，B，C中的数列都是无穷数列，但是A，C中的数列是递减数列，故选B.
2．(2018·湖南衡阳二十六中期中)在数列1,1,2,3,5,8，x,21,34,55，…中，x的值为()
三、解答题
12．(2018·广东肇庆二模)设数列{an}的前n项和为Sn，且Sn＝－1＋2an.
(1)求{an}的通项公式；
(2)若bn＝log2an＋1，且数列{bn}的前n项和为Tn，求 ＋ ＋…＋ .
解析：(1)由已知，得Sn＝－1＋2an.①
当n＝1时，a1＝－1＋2a1，即a1＝1.
当n≥2时，Sn－1＝－1＋2an－1.②
答案：C
解析：方法一：该数列中第n项的绝对值是n2，正负交替的符号是(－1)n＋1，故选C.
方法二：将n＝2代入各选项，排除A，B，D，故选C.
4．在数列{an}中，a1＝1，an＋1＝ (n∈N*)，则 是这个数列的()
A．第6项B．第7项
C．第8项D．第9项
答案：B
解析：解法一 由a1＝1，an＋1＝ (n∈N*)，得a2＝ ＝ ，a3＝ ＝ ＝ ，a4＝ ＝ ＝ ，a5＝ ＝ ＝ ，a6＝ ＝ ＝ ，a7＝ ＝ ＝ ，故 是这个数列的第7项，选B.
本题错误的原因在于考生不顾前提，直接使用an＝Sn－Sn－1＝10n－3得到结果．解决此类问题的关键是一定要验证n＝1是否成立．
11．(2018·湖北襄阳五中元月调研)已知数列{an}的首项a1＝1，an＝ (n>1，n∈N*)，则数列{an}的第5项为________，数列的通项公式为________．
所以a1<a2＝a3，a3>a4>a5>…>an，
所以数列{an}中的最大项为a2或a3，且a2＝a3＝2× 2＝ .故选A.
解法二 ＝ ＝ ，
令 >1，解得n<2；令 ＝1，解得n＝2；令 <1，解得n>2.又an>0，
故a1<a2＝a3，a3>a4>a5>…>an，
所以数列{an}中的最大项为a2或a3，且a2＝a3＝2× 2＝ .故选A.
答案： an＝
解析：由an＝ 两边取倒数，得 ＝ ，即 ＝ ＋1，所以数列 是以1为首项，1为公差的等差数列，所以 ＝n.所以an＝ ，a5＝ .
方法总结：倒数变换法求通项公式
对于形如an＋1＝ (kb≠0)的递推关系，适合用倒数变换法求通项公式．通常两边同取倒数，得 ＝b· ＋k.这样，把 看成一个新数列{cn}，递推公式就转化成了cn＋1＝bcn＋k的形式．此时，①若b＝1，则{cn}是公差为k的等差数列；②若b≠1，则可构造一个公比为b的等比数列{cn＋t}，利用待定系数法求出t，过程如下：cn＋1＋t＝b(cn＋t)，所以cn＋1＋bcn＋bt－t，所以bt－t＝k，所以t＝ ，即根据cn＋1＝bcn＋k可得 是公比为b的等比数列．
二、填空题
9．已知数列{an}满足a1＝0，an＋1＝an＋2n，则a10＝________.
答案：90
解析：由an＋1＝an＋2n可得an＋1－an＝2n，所以a2－a1＝2，a3－a2＝4，a4－a3＝6，……，an－an－1＝2(n－1)．将上述式子左右两边分别相加得an－a1＝2＋4＋6＋…＋2(n－1)＝n(n－1)，又a1＝0，所以an＝n(n－1)．故a10＝90.