全国卷高三模拟题精选
高考模拟试卷全国卷三语文
考试时间：150分钟满分：150分一、现代文阅读（30分）阅读下面的文字，完成下列小题。
（一）论述类文本阅读（9分）1. 下列对材料相关内容的理解和分析，不正确的一项是（）A. 中国传统文化中，山水诗、山水画、山水散文等都是对自然山水审美的一种表现。
B. 自然山水之美，既在于其外在的形态，也在于其内在的意蕴，二者相辅相成，共同构成了自然山水的审美价值。
C. 文章指出，自然山水审美不仅是一种视觉审美，更是一种精神审美。
D. 文章强调，要真正理解自然山水之美，必须将视觉审美与精神审美相结合。
2. 下列对文本的分析鉴赏，不正确的一项是（）A. 文章通过对比古代与现代人们对自然山水的审美态度，揭示了自然山水审美观念的演变。
B. 文章认为，自然山水审美观念的演变与社会经济的发展、文化传统的传承等因素密切相关。
C. 文章指出，现代人对自然山水的审美更加注重实用性和功能性。
D. 文章通过引用古人诗词，增强了文章的文化底蕴和说服力。
（二）实用类文本阅读（15分）阅读下面的文字，完成下面小题。
【材料一】（节选自《中国高铁的发展历程》）自2008年8月1日京津城际铁路开通运营以来，中国高铁事业实现了从无到有、从追赶到领跑的巨大跨越。
十多年来，中国高铁运营里程已突破4万公里，成为世界上高铁运营里程最长的国家。
中国高铁不仅改变了人们的出行方式，也促进了区域经济发展，成为展示国家形象的一张亮丽名片。
【材料二】（节选自《高铁时代的中国经济》）高铁的快速发展，不仅改变了人们的出行方式，更推动了区域经济的快速发展。
以长三角地区为例，高铁的开通使得上海、南京、杭州等城市之间的交通更加便捷，促进了区域内的产业协同和人员流动，为长三角地区经济的快速发展注入了新的活力。
【材料三】（节选自《高铁时代的中国梦》）中国高铁的发展，是实现中华民族伟大复兴的重要标志。
高铁的快速发展，不仅提高了人们的出行效率，更提升了国家的综合实力，增强了民族自信心和自豪感。
2024届高三数学仿真模拟卷(全国卷)(理科)(全解全析)
2024年高考第三次模拟考试数学（理科）·全解全析（考试时间：120分钟试卷满分：150分）注意事项：1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上．2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．写在本试卷上无效．3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效．4．测试范围：高考全部内容5．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．若集合{}24A x x =-≤≤，{}260B x x x =-≥，则A B = （）A ．[]2,0-B ．[]0,4C ．[]2,6-D ．[]4,6【答案】A【分析】首先解一元二次不等式求出集合B ，再根据交集的定义计算可得.【详解】由260x x -≥，即()60x x -≥，解得6x ≥或0x ≤，所以{}(][)260,06,B x x x ∞∞=-≥=-⋃+，又{}24A x x =-≤≤，所以[]2,0A B ⋂=-.故选：A 2．已知3i 2z a =（R a ∈，i 是虚数单位），若21322z =，则=a （）A ．2B ．1C ．12D ．14【答案】C【分析】运用复数代数运算及两复数相等的性质求解即可.【详解】由题意知，22231(i)i=i2422z a a=+=-+，所以23142a⎧-=⎪⎪=，解得12a=.故选：C.3．如图，已知AM是ABC的边BC上的中线，若AB a=，AC b=，则AM等于（）A．()12a b-B．()12a b--C．()12a b+D．()12a b-+【答案】C【分析】根据平面向量线性运算法则计算可得.【详解】因为AM是ABC的边BC上的中线，所以12CM CB=，所以12AM AC CM AC CB=+=+()()()111222AC A CB A AC aBA b=+-=+=+.故选：C4．已知函数()()πtan0,02f x xωϕωϕ⎛⎫=+><<⎝⎭的最小正周期为2π，直线π3x=是()f x图象的一条对称轴，则()f x的单调递减区间为（）A．()π5π2π,2πZ66k k k⎛⎤-+∈⎥⎝⎦B．()5π2π2π,2πZ33k k k⎛⎤--∈⎥⎝⎦C．()4ππ2π,2πZ33k k k⎛⎤--∈⎥⎝⎦D．()π2π2π,2πZ33k k k⎛⎤-+∈⎥⎝⎦【答案】B【分析】根据()()πtan0,02f x xωϕωϕ⎛⎫=+><<⎝⎭的最小正周期确定ω的值，根据函数的对称轴求出ϕ，结合正切函数的单调性，列出不等式，即可求得答案.【详解】由于()()πtan 0,02f x x ωϕωϕ⎛⎫=+><< ⎪⎝⎭的图象是将()tan y x ωϕ=+的图象在x 轴下方部分翻折到x 轴上方，且()tan y x ωϕ=+π0,02ωϕ⎛⎫><<⎪⎝⎭仅有单调递增区间，故()()tan f x x ωϕ=+和()tan y x ωϕ=+的最小正周期相同，均为2π，则π12π,2ωω=∴=，即()1tan 2f x x ϕ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，又直线π3x =是()f x 图象的一条对称轴，则1π1π,Z 232k k ϕ⋅+=∈，即1ππ,Z 26k k ϕ=-∈，结合π02ϕ<<，得π3ϕ=，故()1πtan 23f x x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，令π1πππ,Z 223k x k k -<+≤∈，则5π2π2π2π,Z 33k x k k -<≤-∈，即()f x 的单调递减区间为()5π2π2π,2πZ 33k k k ⎛⎤--∈ ⎥⎝⎦，故选：B5．已知直线l 过点()1,1A 交圆22:4O x y +=于,C D 两点，则“CD =l 的斜率为0”的（）A ．必要而不充分条件B ．充分必要条件C ．充分而不必要条件D ．即不充分也不必要条件【答案】A【分析】根据充分性、必要性的定义，结合直线的斜率是否存在进行判断即可.【详解】当直线的斜率等于0时，直线的方程为1y =，代入方程224x y +=中，得x =，显然CD =；当直线的不存在斜率时，直线的方程为1x =，代入方程224x y +=中，得y =CD =因此是必要而不充分条件，故选：A6．甲、乙、丙、丁、戊共5名同学进行唱歌比赛，决出第一名到第五名．丙和丁去询问成绩，回答者对丙说：很遗憾，你和丁都没有得到冠军，对丁说：你当然不会是最差的从这两个回答分析，5人的名次排列方式共有（）A ．24种B ．54种C ．96种D ．120种【答案】B【分析】根据题意，分2种情况讨论：①丙是最后一名，则丁可以为第二、三、四名，剩下的三人安排在其他三个名次，②丙不是最后一名，丙丁需要排在第二、三、四名，剩下的三人安排在其他三个名次，由加法原理计算可得答案．【详解】根据题意，丙丁都没有得到冠军，而丁不是最后一名，分2种情况讨论：①丙是最后一名，则丁可以为第二、三、四名，即丁有3种情况，剩下的三人安排在其他三个名次，有33A 6=种情况，此时有1863=⨯种名次排列情况；②丙不是最后一名，丙丁需要排在第二、三、四名，有23A 6=种情况，剩下的三人安排在其他三个名次，有33A 6=种情况，此时有6636⨯=种名次排列情况；则一共有361854+=种不同的名次情况，故选：B ．7．函数()πln sin 2x x f x x⎛⎫⋅- ⎪⎝⎭=的部分图象大致为（）A ．B ．C．D．【答案】C【分析】先求出函数的定义域和奇偶性，排除BD ，再求出特殊点的函数值，得到答案.【详解】()πln sin ln cos 2x x x x f x x x⎛⎫⋅- ⎪⋅⎝⎭==定义域为()(),00,∞-+∞U ，且()()()ln cos ln cos x x x x f x f x x x-⋅-⋅-==-=--，所以函数()f x 是奇函数，图象关于原点中心对称，排除B 、D ．又()ln 2cos 2202f ⋅=<，故A 错误.故选：C ．8．祖暅是我国南北朝时期伟大的数学家．祖暅原理用现代语言可以描述为“夹在两个平行平面之间的两个几何体，被平行于这两个平面的任意平面所截，如果截得的面积总相等，那么这两个几何体的体积相等”．例如，可以用祖暅原理推导半球的体积公式，如图，底面半径和高都为R 的圆柱与半径为R 的半球放置在同一底平面上，然后在圆柱内挖去一个半径为R ，高为R 的圆锥后得到一个新的几何体，用任何一个平行于底面的平面α去截这两个几何体时，所截得的截面面积总相等，由此可证明半球的体积和新几何体的体积相等．若用平行于半球底面的平面α去截半径为R 的半球，且球心到平面α，则平面α与半球底面之间的几何体的体积是（）A ．3π24R B ．3π24R C ．3π12R D ．3π12R 【答案】C 【分析】分别求得面α截圆锥时所得小圆锥的体积和平面α与圆柱下底面之间的部分的体积，结合祖暅原理可求得结果.【详解】 平面α截圆柱所得截面圆半径2r =，∴平面α截圆锥时所得小圆锥的体积2311ππ3212V r R R =⋅=，又平面α与圆柱下底面之间的部分的体积为232πV R R R =根据祖暅原理可知：平面α与半球底面之间的几何体体积33321πππ21212V V V R R R =-=-=.故选：C.9．已知函数()21e 3ln ,ln ,ln ,ln 222f x x a f b f c f ⎛⎫⎛⎫⎛⎫==== ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭，则（）A ．a b c <<B ．b a c <<C ．c<a<bD ．a c b<<【答案】B【分析】用定义证明函数()f x 的奇偶性及在()0,1上的单调性，利用函数()f x 的奇偶性及单调性，对数函数ln y x =的性质及对数运算可得结果.【详解】因为函数()f x 的定义域为{}0x x ≠，又()()ln ln f x x x f x -=-==，所以()f x 为偶函数，当01x <<时，任取12x x >，()()12121221ln ln ln ln ln ln 0f x f x x x x x x x -=-=-=-<，即()()12f x f x <，所以()f x 在()0,1上为减函数，因为31ln2ln02>>>，所以()()()113ln ln2ln2ln2ln 22a f f f f f c-⎛⎫⎛⎫===-=<= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，即a c <，设3401,1x x <<<，则()4444ln ln ln f x x x x ===，()3333ln ln ln f x x x x ===-，若()()34f x f x =，则34ln ln x x -=，所以341x x =，因为2e ln 2ln212=->，所以22e 11ln e 22ln2ln 2b f f f ⎛⎫ ⎪⎛⎫⎛⎫=== ⎪ ⎪⎪-⎝⎭⎝⎭ ⎪ ⎪⎝⎭，又()21ln21ln202ln22ln2--=>--，即11ln202ln2>>>-，所以()1ln22ln2f f ⎛⎫< ⎪-⎝⎭，即b a <，故选：B.10．已知数列{}n a 满足1,231,nn n n n a a a a a +⎧⎪=⎨⎪+⎩当为偶数时当为奇数时，若81a=，1a 的所有可能取值构成集合M ，则M 中的元素的个数是（）A ．7个B ．6个C ．5个D ．4个【答案】B 【分析】由81a=，利用递推关系，分类讨论逆推出1a 的不同取值，进而可得答案.【详解】若81a =，又1,231,nn n n n a a a a a +⎧⎪=⎨⎪+⎩当为偶数时当为奇数时，根据上述运算法进行逆推，可得72a =，64a =，所以58a =或51a =；若58a =，则4316,32a a ==或35a =；当332a =时，2164,128a a ==或121a =；若35a =时，2110,20a a ==或13a =；当51a =，则4322,4,8a a a ===或21a =；当28a =时，116a =；当21a =时，12a =，故81a=时，1a 的所有可能的取值集合{}2,3,16,20,21,128M =即集合M 中含有6个元素．故选：B11．如图，已知双曲线2222:1(0,0)x y C a b a b-=>>的左、右焦点分别为1(,0)F c -，2(,0)F c ，点A 在C 上，点B 在y 轴上，A ，2F ，B 三点共线，若直线1BF1AF的斜率为C 的离心率是（）AB ．32CD ．3【答案】B【分析】根据斜率及双曲线的对称性得12BF F △为等边三角形，再根据同角间关系求解三角函数值，进而用正弦定理求出121410,33AF c AF c ==，由双曲线定义可得423c a =，从而得到离心率.【详解】由题意，直线1BF12π3BF F ∴∠=，又12BF BF =，所以12BF F △为等边三角形，故12122BF BF F F c ===，2112π2π,33BF F F F A ∠=∠=，在12AF F △中，21tan 0F F A ∠>，则21F F A ∠为锐角，则212111sin 14F F A F F A ∠=∠=，212πsin sin 3A F F A ⎛⎫=+∠= ⎪⎝⎭由正弦定理，12121221sin sin sin F F AF AF AF F AF F A==∠∠，=∴121410,33AF c AF c ==,由122AF AF a -=，得423c a =，32c e a ∴==.故答案选：B .12．已知()f x ，()g x 都是定义在R 上的函数，对任意x ，y 满足()()()()()f x y f x g y g x f y -=-，且()()210f f -=≠，则下列说法正确的是（）A ．()01f =B ．函数()21g x +的图象关于点()1,0对称C ．()()110g g +-=D ．若()11f =，则()202311n f n ==∑【答案】D【分析】利用赋值法结合题目给定的条件可判断AC ，取()()2π2πsin,cos 33f x xg x x ==可判断B ，对于D ，通过观察选项可以推断()f x 很可能是周期函数，结合()()()(),f x g y g x f y 的特殊性及一些已经证明的结论，想到令1y =-和1y =时可构建出两个式子，两式相加即可得出()()()11f x f x f x ++-=-，进一步得出()f x 是周期函数，从而可求()20231n f n =∑的值.【详解】解：对于A ，令0x y ==，代入已知等式得()()()()()000000f f g g f =-=，得()00f =，故A错误；对于B ，取()()2π2πsin,cos 33f x xg x x ==，满足()()()()()f x y f x g y g x f y -=-及()()210f f -=≠，因为()3cos 2π10g ==≠，所以()g x 的图象不关于点()3,0对称，所以函数()21g x +的图象不关于点()1,0对称，故B 错误；对于C ，令0y =，1x =，代入已知等式得()()()()()11010f f g g f =-，可得()()()()110100f g g f ⎡⎤-=-=⎣⎦，结合()10f ≠得()100g -=，()01g =，再令0x =，代入已知等式得()()()()()00f y f g y g f y -=-，将()00f =，()01g =代入上式，得()()f y f y -=-，所以函数()f x 为奇函数.令1x =，1y =-，代入已知等式，得()()()()()21111f f g g f =---，因为()()11f f -=-，所以()()()()2111f f g g =-+⎡⎤⎣⎦，又因为()()()221f f f =--=-，所以()()()()1111f f g g -=-+⎡⎤⎣⎦，因为()10f ≠，所以()()111g g +-=-，故C 错误；对于D ，分别令1y =-和1y =，代入已知等式，得以下两个等式：()()()()()111f x f x g g x f +=---，()()()()()111f x f x g g x f -=-，两式相加易得()()()11f x f x f x ++-=-，所以有()()()21f x f x f x ++=-+，即：()()()12f x f x f x =-+-+，有：()()()()()()11120f x f x f x f x f x f x -+=++--+-+=，即：()()12f x f x -=+，所以()f x 为周期函数，且周期为3，因为()11f =，所以()21f -=，所以()()221f f =--=-，()()300f f ==，所以()()()1230f f f ++=，所以()()()()()()()2023111232023202311n f n f f f f f f ===++++===∑ ，故D 正确.故选：D.第Ⅱ卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分13．已知数列{}n a 的前n 项和2n S n n =+，当9n nS a +取最小值时，n =.【答案】3【分析】根据n S 求得n a ，再结合对勾函数的单调性，即可求得结果.【详解】因为2n S n n =+，则当2n ≥时，()()221112n n n a S S n n n n n -=-=+----=，又当1n =时，112a S ==，满足2n a n =，故2n a n =；则9n n S a +29191222n n n n n ++⎛⎫==++ ⎪⎝⎭，又9y x x=+在()1,3单调递减，在()3,+∞单调递增；故当3n =时，9n n+取得最小值，也即3n =时，9n n S a +取得最小值.故答案为：3.14．若函数()sin 1f x x x ωω=-在[]0,2π上恰有5个零点，且在ππ[,415-上单调递增，则正实数ω的取值范围为.【答案】9542ω≤≤【分析】根据给定条件，利用辅助角公式化简函数()f x ，再利用正弦函数的性质求解即得.【详解】依题意，函数π()2sin(13f x x ω=+-，由()0f x =，得π1sin()32x ω+=，则ππ2π36x k ω+=+或π5π2π,Z 36x k k ω+=+∈，由[0,2π]x ∈，得πππ[,2π333x ωω+∈+，由()f x 在[0,2π]上恰有5个零点，得29ππ37π2π636ω≤+<，解得935412ω≤<，由3ππ22πx ω+≤-≤，得5ππ66x ωω-≤≤，即函数()f x 在5ππ[,66ωω-上单调递增，因此5ππ[,]ππ[,]41566ωω-⊆-，即45π6πω≤--，且π6π15ω≥，解得502ω<≤，所以正实数ω的取值范围为9542ω≤≤.故答案为：9542ω≤≤15．已知52345012345(23)x a a x a x a x a x a x +=+++++，则123452345a a a a a -+-+=．（用数字作答）【答案】15【分析】根据条件，两边求导得到12342345415(23)2345x a a x a x a x a x +=++++，再取=1x -，即可求出结果.【详解】因为52345012345(23)x a a x a x a x a x a x +=+++++，两边求导可得12342345415(23)2345x a a x a x a x a x +=++++，令=1x -，得到23454115(23)2345a a a a a -=-+-+，即12345234515a a a a a -+-+=，故答案为：15.16．已知定义在R 上的函数()f x 满足()4()0f x f x '+>，且(01f =），则下列说法正确的是.①()f x 是奇函数②(0,),()0x f x ∃∈+∞>③41(1)e f >④0x ∀>时，41()e xf x <【答案】②③【分析】根据构造函数的规律由令()()4e xg x f x =，再结合奇函数的性质可得①，求导分析单调性和极值可得②③④.【详解】令()()4e x g x f x =，则()()()()()4444e e e 4x x x g x f x f x f x f x '''=+=+⎡⎤⎣⎦，若()f x 是奇函数，则()()f x f x -=-，取0x =时，即()00f =，但(01f =），故①错误；因为4e 0,(0,)x x >∈+∞恒成立，且()4()0f x f x '+>，所以()0g x '>恒成立，()g x 在(0,)+∞上为单调递增函数，所以()()()()()44110e 101e g g f f f >⇒>⇒>，故②正确；由②可知，③正确；因为()g x 在(0,)+∞上为单调递增函数，所以当0x >时有()()()()0,001g x g g f >==，所以()()441e 1e x xf x f x >⇒>，故④错误；故答案为：②③三、解答题：本大题共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22、23题为选考题，考生根据要求作答．（一）必考题：共60分．17．（12分）已知()sin ,5sin 5sin m B A C =+ ，()5sin 6sin ,sin sin n B C C A =--垂直，其中A ，B ，C 为ABC 的内角．(1)求cos A 的大小；(2)若BC =ABC 的面积的最大值．【答案】(1)35；(2)4.【详解】（1）由()sin ,5sin 5sin m B A C =+ ，()5sin 6sin ,sin sin n B C C A =-- 垂直，得0m n ⋅=，...............1分即sin (5sin 6sin )(5sin 5sin )(sin sin )0B B C A C C A -++-=，整理得2226sin sin sin sin sin 5B C A B C +-=，...............2分在ABC 中，由正弦定理得22265b c a bc +-=，...............3分由余弦定理得2223cos 25b c a A bc +-==，所以cos A 的大小为35................5分（2）由（1）知，在ABC 中，3cos 5A =，则4sin 5A ==，...............6分由22265b c a bc +-=，得22266482555a b c bc bc bc bc ==+-≥-=，即10bc ≤，...................................................................................................8分当且仅当b c =时取等号，...................................................................................................9分因此ABC 的面积12sin 425ABC S bc A bc ==≤ ，..........................................................11分所以ABC 的面积的最大值是4.....................................................12分18．（12分）2016年10月“蓝瘦香菇”等网络新词突然在网络流行，某社区每月都通过问卷形式进行一次网上调查，现从社区随机抽取了60名居民进行调查．已知上网参与问卷调查次数与参与人数的频数分布如下表：参与调查问卷次数[)0,2[)2,4[)4,6[)6,8[)8,10[]10,12参与调查问卷人数814814106(1)若将参与调查问卷不少于4次的居民称为“关注流行语居民”，请你根据频数分布表，完成22⨯列联表，据此调查你是否有99%的把握认为在此社区内“关注流行语与性别有关”？男女合计关注流行语8不关注流行语合计40(2)从被调查的人中按男女比例随机抽取6人，再从选取的6人中选出3人参加政府听证会，求选出的3人为2男1女的概率．附：参考公式()()()()()22n ad bc K a b c d a c b d -=++++及附表()2P K k ≥0.1000.0500.0100.001k 2.706 3.841 6.63510.828【答案】(1)列联表见解析，有99%的把握认为在此社区内“关注流行语与性别有关”；(2)35【详解】（1）依题意，关注流行语居民人数为81410638+++=，不关注流行语居民人数为81422+=，...................................................................................................2分所以22⨯列联表如下：男女合计关注流行语30838不关注流行语101222合计4020602K 的观测值2260(3012108)7.03 6.63540203822K ⨯-⨯=≈>⨯⨯⨯，................................................................4分所以有99%的把握认为在此社区内“关注流行语与性别有关”...................5分（2）依题意，男居民选出406660⨯=（人），.......................................6分记为a b c d ,,,，女居民选出2人，记为,E F ，从6人中任选3人的样本空间{,,,,,,,,,,abc abd abE abF acd acE acF adE adF aEF Ω=,,,,,,,,,}bcd bcE bcF bdE bdF bEF cdE cdF cEF dEF ，共20个，.................................9分选出的3人为2男1女的事件{,,,,,,,,,,,}A abE abF acE acF adE adF bcE bcF bdE bdF cdE cdF =，共12个，...........11分所以选出的3人为2男1女的概率123()205P A ==......................................12分19．（12分）在几何体中，底面ABC 是边长为2的正三角形．⊥AE 平面ABC ，若,5,4,3AE CD BF AE CD BF ===∥∥．(1)求证：平面DEF ⊥平面AEFB ；(2)是否在线段AE 上存在一点P ，使得二面角P DF E --的大小为π3．若存在，求出AP 的长度，若不存在，请说明理由．【答案】(1)证明见解析(2)存在；4AP =-【详解】（1）证明：如图，设,M N 分别为,EF AB 边的中点，连接,,MN DM CN ，..1分因为⊥AE 平面,,5,4,3ABC AE CD BF AE CD BF ===∥∥，所以42AE BFMN CD +===，//MN BF ,进而MN CD ∥，即四边形CNMD 为平行四边形，可得MD CN ∥，......................................3分在底面正三角形ABC 中，N 为AB 边的中点，则CN AB ⊥，......................................4分又⊥AE 平面ABC ，且CN ⊂平面ABC ，所以AE CN ⊥．由于⋂=AE AB A ，且AE AB ⊂、平面ABFE ，所以CN ⊥平面ABFE ．.....................5分因为,MD CN CN ⊥∥平面ABFE ，则MD ⊥平面ABFE ，又MD ⊂平面DEF ，则平面DEF ⊥平面AEFB ．......................................6分（2）如图，以点A为坐标原点，建立空间直角坐标系，则()())0,0,5,0,2,4,E D F ．设点()0,0,P t，则)()()1,1,0,2,1,0,2,4DF DE DP t =--=-=--．.................8分设平面PDF 的法向量为()1111,,n x y z = ，平面EDF 的法向量为()2222,,n x y z =．由题意知110,0,n DF n DP ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩即()111110,240,y z y t z --=-+-=⎪⎩令12z =，则114,y t x =-=14,2n t ⎫=-⎪⎭ ，......................................9分220,0,n DF n DE ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩即222220,20,y z y z --=-+=⎪⎩取22z =，则)22n = ，...............................10分由121212π1cos ,cos 32n n n n n n ⋅===，28290t t +-=，解得：4t =±-，由于点P 为线段AE 上一点，故05t ≤≤，所以4t =-，......................................11分当4t =-时，二面角P DF E --所成角为锐角，即存在点P 满足，此时4AP =．......................................12分20．（12分）已知椭圆2222:1(0)x y C a b a b+=>>的右焦点为F ，点31,2P ⎛⎫ ⎪⎝⎭在椭圆C 上，且PF 垂直于x 轴．(1)求椭圆C 的方程；(2)直线l 斜率存在，交椭圆C 于,A B 两点，,,A B F 三点不共线，且直线AF 和直线BF 关于PF 对称．（ⅰ）证明：直线l 过定点；（ⅱ）求ABF △面积的最大值．【答案】(1)22143x y +=(2)（ⅰ）证明见解析；（ⅱ）4【详解】（1）点31,2P ⎛⎫⎪⎝⎭在椭圆C 上，且PF 垂直于x 轴，则有()1,0F 设椭圆C 的焦距为()20c c >，则1c =，.......................................................................1分点31,2P ⎛⎫ ⎪⎝⎭代入椭圆方程，有()222219191441a b a a +=+=-，解得2a =，则222413b a c =-=-=，所以椭圆C 的方程为22143x y +=...................................................................................3分（2）（ⅰ）设直线l 的方程为y kx m =+，由22143y y k x x m =+⎧⎪⎨⎪+⎩=，消去y ，整理得()2223484120kxkmx m +++-=，因为l 交椭圆C 于,A B 两点，所以()22Δ48430k m =-+>，设()()1122,,,A x y B x y ，所以21212228412,3434km m x x x x k k -+=-=++， (5)分因为直线AF 和直线BF 关于PF 对称，所以()()()()12121212121212220111111AF BF kx x m k x x my y kx m kx m k k x x x x x x +-+-+++=+=+==------所以()()()21212224128222203434m kmkx x m k x x m k m k m k k --+-+-=⨯+-⨯-=++所以222282488860km k km k m mk m --+--=解得4m k =-................................................................................................................7分所以直线l 的方程为()44y kx k k x =-=-，所以直线l 过定点()4,0................................,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,.......8分（ⅱ）设直线l 的方程为4x ny =+，由224143x ny x y =+⎧⎪⎨+=⎪⎩，消去x ，整理得()223424360n y ny +++=，因为l 交椭圆C 于,A B 两点，所以()()()222Δ241443414440n n n =-+=->，解得24n >，........................................................................................................9分1212222436,3434n y y y y n n +=-=++，所以12y y -=所以121331822ABFS y y =⨯-=⨯⨯ .............................10分令()24,0n t t -=>则18184ABC S ==≤，当且仅当163t =时取等号，所以ABF △面积的最大值为4......................................................................12分21．（12分）已知函数()2,0eax x f x a =>．(1)当2a =时，求函数()f x 的单调区间和极值；(2)当0x >时，不等式()()2cos ln ln 4f x f x a x x ⎡⎤-≥-⎣⎦恒成立，求a 的取值范围．【答案】(1)单调递增区间为：(0,1)，单调递减区间为：(,0)-∞和(1,)+∞；极大值21(1)f e =，极小值(0)0f =；(2)(]0,2e 【详解】（1）当2a =时，()22=exx f x ()()2222222e e 22(1)=e e x x xxx x x x f x ⋅-⋅⋅--'=......................................2分令()=0f x '，解得0x =或1x =，......................................3分所以()()x f x f x '、、的关系如下表：x(,0)-∞0(0,1)1(1,)+∞()f x '-+-()f x 单调递减0单调递增21e 单调递减所以函数()f x 的单调递增区间为：(0,1)，单调递减区间为：(,0)-∞和(1,)+∞；......................................4分极大值21(1)f e=，极小值(0)0f =；......................................5分（2）[]222()cos ln ()ln 4cos ln 2ln 4e eaa x xx x f x f x a x x a x x ⎛⎫-≥-⇔-≥- ⎪⎝⎭ln 2e 2(ln 2)cos(ln 2)0a x x a x x a x x -⇔----≥......................................6分令()e 2cos t g t t t =--，其中ln 2a x x t -=，设l (2)n a x x F x =-，0a >2()2a a x x xF x --='=令()0F x '>，解得：02ax <<，......................................8分所以函数()F x 在0,2a ⎛⎫ ⎪⎝⎭上单调递增，在,2a ⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭上单调递减，max ()ln 22a a F x F a a ⎛⎫==- ⎪⎝⎭，且当0x +→时，()F x →-∞，所以函数()F x 的值域为,ln 2a a a ⎛⎤-∞- ⎥⎝⎦；......................................9分又()e 2sin t g t t '=-+，设()e 2sin t h t t =-+，,ln 2a t a a ⎛⎤∈-∞- ⎥⎝⎦，则()e cos t h t t '=+，当0t ≤时，e 1,sin 1t t ≤≤，且等号不同时成立，即()0g t '<恒成立；当0t >时，e 1,cos 1t t >≥-，即()0h t '>恒成立，所以()h t 在(0,)+∞上单调递增，又(0)1g '=-，(1)e 2sin10g '=-+>，所以存在0(0,1)t ∈，使得0()0g t '=，当00t t <<时，()0g t '<，当0t t >时，()0g t '>，所以函数()g t 在0(,)t -∞上单调递减，在0(,)t +∞上单调递增，且(0)0g =......................................11分当ln 02aa a -≤即02e a <≤时，()0g t ≥恒成立，符合题意；当ln02a a a ->即2e a >时，取10min ln ,2a t a a t ⎧⎫=-⎨⎬⎩⎭，必有1()0g t <，不符合题意.综上所述：a 的取值范围为(]0,2e ......................................12分（二）选考题：共10分．请考生在22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分．选修4-4：坐标系与参数方程22．（10分）在平面直角坐标系xOy 中，曲线C 的参数方程为12cos 2sin x y αα=+⎧⎨=⎩（α为参数）.以坐标原点为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，直线l的极坐标方程为sin 42πρθ⎛⎫-= ⎪⎝⎭.(1)求C 的普通方程和l 的直角坐标方程；(2)设直线l 与x 轴相交于点A ，动点B 在C 上，点M 满足AM MB =，点M 的轨迹为E ，试判断曲线C 与曲线E 是否有公共点.若有公共点，求出其直角坐标；若没有公共点，请说明理由.【答案】(1)C 的普通方程为()2214x y -+=，l 直角坐标方程为30x y -+=.(2)存在，坐标为33,,4444⎛⎛--- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭【详解】（1）由题设曲线C 的参数方程，消参得()2214x y -+=，............................2分由cos ,sin x y ρθρθ==，且)πsin sin cos 4ρθρθρθ⎛⎫-=-=⎪⎝⎭y =30x y -+=，......................................4分∴C 的普通方程为()2214x y -+=，l 直角坐标方程为30x y -+=...............................5分（2）当0y =时，()33,0x A =-⇒-，易知()12cos ,2sin B a a +，设(),M x y ，可得()()3,,2cos 1,2sin AM x y MB a x a y =+=-+-，......................................6分32cos 1cos 1,2sin sin x a x x a AM MB y a y y a +=-+=-⎧⎧=⇒⎨⎨=-=⎩⎩（a 是参数），消参得方程为()2211,x y ++=......................................8分且1,2,1,3E C C E C E r r r r r r ==-=+=，则圆心距离2,d ==得C E C E r r d r r -<<+，则两圆相交，故两圆存在公共点，联立方程组()()22221114x y x y ⎧++=⎪⎨-+=⎪⎩，解得34x y ⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩或34x y ⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，故坐标为33,,44⎛⎛--- ⎝⎭⎝⎭......................10分选修4-5：不等式选讲23．（10分）已知()2122f x x x x =-+-+.(1)求()2f x ≥的解集；(2)记()f x 的最小值为t ，且2(0,0)3a b t a b +=>>，求证：11254a b a b ⎛⎫⎛⎫++≥ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭.【答案】(1)113x x x ⎧⎫≤≥⎨⎬⎩⎭或(2)证明见解析【详解】（1）()2122f x x x x =-+-+，当0x <时，532x -+≥，解得0x <，......................................1分当102x ≤<时，332x -+≥，解得103x ≤≤，......................................2分当112x ≤<时，12x +≥，解得x ∈∅，......................................3分当1x ≥时，532x -≥，解得1x ≥，......................................4分综上所述，()2f x ≥的解集为13x x ⎧≤⎨⎩或}1≥x .......................................5分（3）由已知可得()5301330211<12531x x x x f x x x x x -+<⎧⎪⎪-+≤≤⎪=⎨⎪+≤⎪⎪->⎩，所以当12x =时，()f x 的最小值为32...............................................................................................6分1a b ∴+=，211,24a b a b ab +⎛⎫+=∴≤= ⎪⎝⎭，当且仅当12a b ==取等,......................................8分令t ab =，则104t <≤，211()212225224a b ab a b ab ab t a b ab ab ab t +-⎛⎫⎛⎫++=++=+-=+-≥ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭，当且仅当14t =取等，此时12a b ==.......................................10分。
2024届全国高三高考实战模拟(全国1卷)全真演练物理试题(一)
2024届全国高三高考实战模拟（全国1卷）全真演练物理试题（一）一、单项选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分，在每小题给出的答案中，只有一个符合题目要求。
(共8题)第(1)题有一种简单测量声速的办法：如图所示，电子石英钟放在扩音机前，扩音机喇叭正对墙壁放出电子石英钟秒针走动时有节奏的“咔、咔”声（每相邻两个“咔”声相隔时间为T），让某同学站在墙壁和扩音机中间某位置，这位同学既能直接听到喇叭发出的声音，也能听到墙壁反射来的声音，只不过反射来的声音的音量更小一些，听到的声音节奏为“咔（强）——咔（弱）——咔（强）——咔（弱）……”当这位同学与墙的距离为L时（该同学与扩音机喇叭的距离大于2L），听到“咔（弱）”的时刻正好是两个“咔（强）”的中间时刻，则声速v的测量值为（ ）A．B．C．D．第(2)题某物体做直线运动的图像如图所示，据此判断（F表示物体所受合力，t表示物体的时间）四个选项中正确的是（ ）A．B．C．D．第(3)题医护级N95口罩中起阻隔病毒作用的是熔喷布，熔喷布的纤维里加入了驻极体材料，它能依靠静电感应吸附微小的微粒。
现代电磁学认为：虽然每个分子都呈电中性，但分子内正、负电荷分布并不完全重合，每个分子可以看成是等量异号的电荷对。
制作驻极体材料原理如下：如图所示，某种电介质未加电场时，分子取向随机排布，熔化时施加水平向左的匀强电场，正、负电荷受静电力的作用，分子取向会发生一致性的变化。
冷却后撤掉电场，形成驻极体，分子取向能够较长时间维持基本不变。
根据以上信息可知，下列说法正确的是（ ）A．驻极体能够吸引带电的微粒，也能吸引电中性的微粒B．驻极体吸附小微粒的过程创造了部分电荷C．含有熔喷布的N95口罩，可以通过水洗后重复利用D．含有熔喷布的N95口罩，不会因存放时间过长，其中的电场衰减而过期第(4)题电磁波与机械波具有的共同性质是( )A．都是横波B．都能传输能量C．都能在真空中传播D．都具有恒定的波速第(5)题某高层建筑工人在一次险情中，将安全带系于腰部，从离地面某高度处通过钢丝绳先匀加速运动后匀减速运动安全着陆，如图所示是该工人运动全过程的图像。
全国100所名校2024届高三模拟示范卷(四)理科综合物理高频考点试题(强化版)
全国100所名校2024届高三模拟示范卷（四）理科综合物理高频考点试题（强化版）一、单项选择题（本题包含8小题，每小题4分，共32分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）(共8题)第(1)题风筝发明于中国东周春秋时期，是在世界各国广泛开展的一项群众性体育娱乐活动。
一平板三角形风筝（不带鸢尾）悬停在空中，如图为风筝的侧视图，风筝平面与水平面的夹角为，风筝受到空气的作用力F垂直于风筝平面向上。
若拉线长度一定，不计拉线的重力及拉线受到风的作用力，一段时间后，风力增大导致作用力F增大，方向始终垂直于风筝平面，夹角不变，再次平衡后相比于风力变化之前（）A．风筝距离地面的高度变大B．风筝所受的合力变大C．拉线对风筝的拉力变小D．拉线对风筝的拉力与水平方向的夹角变小第(2)题为了研究乐音的物理规律，某同学用计算机录制下优美的笛音do和sol，然后在电脑上用软件播放，分别得到如图（a）和图（b）所示的两个振动图像，由此可以判断（ ）A．do和sol的频率之比约为3：2B．do和sol的周期之比约为2：3C．do和sol在空气中传播的速度大小之比为3：2D．do和sol在空气中传播的波长之比为3：2第(3)题如图所示，虚线所示的圆形区域内存在一垂直于纸面的匀强磁场，P为磁场边界上的一点，大量相同的带电粒子以相同的速率经过P点，在纸面内沿不同方向射入磁场，若粒子射入的速率为，这些粒子在磁场边界的出射点分布在六分之一圆周上；若粒子射入速率为，相应的出射点分布在三分之一圆周上，不计重力及带电粒子之间的相互作用，则为（ ）A．B．C．D．第(4)题磁流体发电机的原理如左图所示，燃烧室在3000K的高温下将气体全部电离成高温等离子体。
等离子体经喷管提速后以速度v进入矩形发电通道，发电通道中有垂直于喷射速度方向的匀强磁场，简化后的原理图如右图所示。
已知磁感应强度大小为B，发电通道长为l，宽为b，高为a，高温等离子体的电阻率，外部电路的总电阻为R。
2024年3月全国乙卷高三数学(理)模拟联考试题附答案解析
2024年3月全国乙卷高三数学（理）模拟联考试题（考试时间120分钟满分150分）2024.03一､选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．已知集合{}{}3,1,2,3,|1A B x a x a =--=≤≤+，若A B ⋂的子集有4个，则a 的值为（）A ．3-B ．1-C ．2D ．32．已知复数99100i i i z =+，则i 1z-在复平面内对应点的坐标为（）A ．1,02⎛⎫- ⎪⎝⎭B ．10,2⎛⎫- ⎪⎝⎭C ．1,02⎛⎫ ⎪⎝⎭D ．10,2⎛⎫⎪⎝⎭3．已知点A ，B ，C ，D 为平面内不同的四点，若23BD DA DC =- ，且()2,1AC =- ，则AB =（）A ．()4,2-B ．()4,2-C ．()6,3-D ．()6,3-4．近几年随着AI 技术的发展，虚拟人的智能化水平得到极大的提升，虚拟主播逐步走向商用，如图为2014～2022年中国虚拟主播企业注册年增加数（较上一年增加的数量）条形图，根据该图，下列说法正确的是（）A ．2014～2022年中国虚拟主播企业注册数量逐年增加B ．2014～2022年中国虚拟主播企业注册年增加数的中位数为410C ．2014～2022年中国虚拟主播企业注册年增加数的极差为915D ．从图中9年企业注册增加数字中任取2个数字，这两个数字的平均数大于110的概率13185．如图，网格纸中小正方形的边长为10cm ，粗线画出的是某体育比赛领奖台三视图，则该领奖台除去下底面的所有面的面积之和为（）A ．216400cmB ．218400cmC ．220800cmD ．223200cm 6．已知实数,x y 满足约束条件202802100x y x y x y ++≤⎧⎪++≥⎨⎪--≥⎩，则3x y +的取值范围是（）A ．3,22⎡⎤-⎢⎥⎣⎦B ．[]2,6C ．3,62⎡⎤-⎢⎥⎣⎦D ．9,62⎡⎤-⎢⎥⎣⎦7．ABC 中2π16,,237A AB AC BC =+==，则ABC 的面积为（）A ．1549B 153C ．2049D ．303498．若存在过原点的直线与函数()()22e xf x x ax =-的图象切于y 轴右侧，则a 的取值范围是（）A ．1,2⎛⎫-∞ ⎪⎝⎭B ．(),1-∞C ．()1,+∞D ．1,2⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭9．知名数学教育家单墫曾为中学生写了一个小册子《十个有趣的数学问题》，其中提到了开普勒的将球装箱的方法：考虑一个棱长为2的正方体，分别以该正方体的8个顶点及6个面的中心为球心作半径为22的球，这此球在正方体内的体积之和与正方体的体积之比为（）A ．42π3B ．22π3C ．2π3D ．26π10．已知点O 为坐标原点，点A 为直线y kx =（0k ≠）与椭圆C ：2221xy a+=（1a >）的一个交点，点B 在C 上，OA ⊥OB ，若221143OAOB+=，则C 的长轴长为（）A 3B ．3C ．23D ．611．已知111011a =+，6ln 5b =，()6log 71ln 5c =-，则（）A ．a b c>>B ．b c a >>C ．a c b >>D ．c a b>>12．已知第一象限内的点P 在双曲线2222:1x y C a b-=（0a >，0b >）上，点P 关于原点的对称点为Q ，1F ，2F ，是C 的左、右焦点，点M 是12PF F 的内心（内切圆圆心），M 在x 轴上的射影为M '，记直线,PM QM ''的斜率分别为1k ，2k ，且11229F M k k F M ''⋅⋅=，则C 的离心率为（）A ．2B ．8C ．22D ．10二､填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13．()612112x x ⎛⎫+- ⎪⎝⎭的展开式中x 的系数为.14．函数()()2312(2)log 22x f x x a +=+-+是偶函数，则=a .15．平面几何中有一个著名的塞尔瓦定理：三角形任意一个顶点到其垂心（三角形三条高的交点）的距离等于外心（外接圆圆心）到该顶点对边距离的2倍．若点A ，B ，C 都在圆E 上，直线BC 方程为20x y +-=，且210BC =△ABC 的垂心()2,2G 在△ABC 内，点E 在线段AG 上，则圆E 的标准方程.16．已知()sin cos sin2f x x x x =+，给出下列命题：①()f x 的图象关于点π,02⎛⎫⎪⎝⎭对称；②()f x 的值域为33,22⎡⎤-⎢⎥⎣⎦；③()f x 在区间()0,50上有33个零点；④若方程()34f x =在区间()0,(0)t t >有4个不同的解()1,2,3,4i x i =，其中()11,2,3i i x x i +<=，则1234x x x x t ++++的取值范围是89π109π,1212⎛⎤⎥⎝⎦.其中所有正确命题的序号为.三､解答题：共70分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤.第17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22､23题为选考题，考生根据要求作答.（一）必考题：共60分.17．已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，公差350,1235S S d >+=，且12342,3a a a a +成等比数列.(1)求n a ；(2)若2πsin2n n n b a =，数列{}n b 的前n 项和为n T ，求100T .18．如图，在三棱锥A BCD -中，9AB =，其余各棱的长均为6，点E 在棱AC 上，2AE EC =，过点E 的平面与直线CD 垂直，且与BC ，CD 分别交于点F ，G ．(1)确定F ，G 的位置，并证明你的结论；(2)求直线DA 与平面DEF 所成角的正弦值．19．某高中数学兴趣小组，在学习了统计案例后，准备利用所学知识研究成年男性的臂长y （cm ）与身高x （cm ）之间的关系，为此他们随机统计了5名成年男性的身高与臂长，得到如下数据：x 159165170176180y6771737678(1)根据上表数据，可用线性回归模型拟合y 与x 的关系，请用相关系数加以说明；(2)建立y 关于x 的回归方程（系数精确到0.01）；(3)从5名样本成年男性中任取2人，记这2人臂长差的绝对值为X ，求()E X ．参考数据：5162194i i i x y ==∑()5218.6i i y y=-=∑28216.8≈参考公式：相关系数()()()()12211niii nniii i x x y y r x x y y ===--=--∑∑∑ y abx =+ 中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为()()()121ni ii n ii x x yybx x ==--=-∑∑ ，a y bx =-$$．20．已知倾斜角为α（π04α<<）的直线l 与抛物线C ：22y px =（0p >）只有1个公共点A ，C 的焦点为F ，直线AF 的倾斜角为β．(1)求证：2βα=；(2)若1p =，直线l 与直线12x =-交于点P ，直线AF 与C 的另一个交点为B ，求证：PA PB ⊥．21．已知函数()323f x x x a =-++（0x >），()2ln 2g x x x ax x =+-．(1)若()f x ，()g x 的导数分别为()'f x ，()'g x ，且(){}(){}00x f x x g x <⊆'<'，求a 的取值范围；(2)用{}min ,a b 表示a ，b 中的最小值，设()()(){}min ,h x f x g x =，若1a >，判断()h x 的零点个数．（二）选考题：共10分.请考生在第22､23题中任选一题作答.如果多做，则按所做的第一题计分.[选修4-4：坐标系与参数方程]（10分）22．在直角坐标系xOy 中，直线l 的参数方程为122x ty t =+⎧⎨=-⎩（t 为参数），以坐标原点为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C 的极坐标方程为()24cos 2sin 1ρρθθ=+-.(1)求直线l 的极坐标方程；(2)若直线l 与C 交于点,A B ，求OAB 的周长.选修4-5：不等式选讲23．已知(),,0,a b c ∈+∞.(1)若2221a bc ab c abc ++=，求()()a b b c ++的最小值；(2)若1a b c ++=，证明：()()()()()()34ab bc ca c a c b a b a c b c b a ++≥++++++.1．C 【分析】根据题意，得到A B ⋂中有2个元素，且这两个元素为2和3，即可求解.【详解】由集合{}{}3,1,2,3,|1A B x a x a =--=≤≤+，因为11a a +-=，且A B ⋂的子集有4个，可得A B ⋂中有2个元素，则这两个元素为2和3，所以2a =.故选：C.2．A 【分析】根据复数的运算法则，化简得到11i 2z =--，结合复数的几何意义，即可求解.【详解】由复数的运算法则，可得99100i ii i 1iz ==+-，所以2i i 11i (1i)2i 2z ===----，所以i 1z -在复平面内对应的点的坐标为1,02⎛⎫- ⎪⎝⎭.故选：A.3．D 【分析】由已知整理可得3AB AC =，然后由坐标运算可得.【详解】由23BD DA DC =- 得33BD DA DA DC +=- ，即3BA CA = ，即3AB AC =，又()2,1AC =- ，所以()36,3AB AC ==- .故选：D ．4．ACD 【分析】根据已知条件及图表，利用中位数和极差的定义，结合古典概型的概率公式及对立事件的概率公式即可求解.【详解】对A ，由每年增加数均为正数，可得A 正确；对B ，2014～2022年中国虚拟主播企业注册年增加数的中位数为121，B 错误；对C ，2014～2022年中国虚拟主播企业注册年增加数的极差为94833915-=，C 正确；对D ，当且仅当从33，48，76，84，121中任取两个数字，其平均数均不大于110，所以所求概率为2529C 131C 18-=，D 正确.故选：ACD ．5．B 【分析】根据三视图可得组合体，根据面积公式可求所有面的面积之和.【详解】解法一：该领奖台可看作由3个长方体构成的组合体，每个长方体的底面都是边长为40cm 的正方形，冠军台高50cm ，亚军台高40cm ，季军台高30cm ，该领奖台除去下底面的所有面的面积之和为3个长方体的表面积之和减去3个边长为40cm 的正方形面积，减去2个底边长为40cm 高为40cm 的矩形面积，减去2个底边长为40cm 高为30cm 的矩形面积，即()()222640160504030340240402403018400cm ⨯+⨯++-⨯-⨯⨯-⨯⨯=，解法二：该领奖台可看作由3个长方体构成的组合体，每个长方体的底面都是边长为40cm 的正方形，冠军台高50cm ，亚军台高40cm ，季军台高30cm ，前后两个面的面积之和为()()22404050309600cm ⨯⨯++=，上面3个面的面积之和为()223404800cm ⨯=，余下侧面的面积之和为()2240504000cm ⨯⨯=，所以该组合体除去下底面的所有面的面积之和为()296004800400018400cm ++=，故选：B.6．C 【分析】画出不等式组所表示的平面区域，结合图形，得出目标函数的最优解，求得目标函数的最值，即可求解.【详解】如图所示，画出不等式组202802100x y x y x y ++≤⎧⎪++≥⎨⎪--≥⎩表示的可行域是以()()92,4,1,,4,62A B C ⎛⎫--- ⎪⎝⎭为顶点的三角形区域，设3z x y =+，则3y x z =-+，作直线3y x =-，把该直线平移到点C 处z 取得最大值，max 3466z =⨯-=，平移到点B 处z 取得最小值，min 933122z =⨯-=-，所以3x y +的取值范围是3,62⎡⎤-⎢⎥⎣⎦.故选：C.7．B 【分析】根据题意，利用余弦定理求得6049AB AC ⋅=，结合三角形的面积公式，即可求解.【详解】因为2π16,,237A AB AC BC =+==，由余弦定理得22222π42cos 3AB AC AB AC AB AC AB AC =+-⋅=++⋅2216()7AB AC AB AC AB AC ⎛⎫=+-⋅=-⋅ ⎪⎝⎭，所以6049AB AC ⋅=，所以ABC 的面积为1sin 2AB AC A ⋅=15349.故选：B.8．D 【分析】先求得()()2222e xf x x a x a '⎡⎤=+--⎣⎦，设切点为()(),(0)t f t t >，根据()()f t f t t'=，列出方程，得到()2120t a t +-=，结合方程的根210t a =->，即可求解.【详解】由函数()()22e x f x x ax =-，可得()()2222e xf x x a x a '⎡⎤=+--⎣⎦，设切点为()(),(0)t f t t >，可得()()f t f t t'=，即()22222t a t a t a +--=-，整理得()2120t a t +-=，解得21t a =-或0=t （舍去），因为存在过原点的直线与函数()()22e xf x x ax =-的图象切于y 轴右侧，所以210t a =->，解得12a >，即实数t 的取值范围为1,2⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭.故选：D.9．D 【分析】首先确定条件中的球落在正方体的部分，再求体积，即可求解.【详解】以8个顶点为球心的球各有18在正方体内，以6个面的中心为球心的球各有12在正方体内，所以这些球在正方体的体积之和为4个半径为22的球的体积之和，所以这些球在正方体内的体积之和与正方体的体积之比为3424π322π86⨯⨯⎝⎭=.故选：D 10．C 【分析】将直线OA 与椭圆C 联立，求出1x ，利用两直线垂直的条件，进而求出2x ，再利用两点的距离公式及椭圆长轴长定义即可求解.【详解】设()11,A x y ，()22,B x y ，由2221y kxx y a=⎧⎪⎨+=⎪⎩，得221221a x a k =+，由OA ⊥OB 可得2222222221a a k x a a k k ==++，所以()22222212211a a k OA kx a k +=+=+，22222222211a a k OB x k a k +⎛⎫=+= ⎪+⎝⎭，所以()()()22222221111111a k a a k OAOB+++==++，所以21413a +=，23a =，C 的长轴长为223a =故选：C ．11．A 【分析】根据已知条件及构造函数()()ln 1f x x x =+-（0x >），利用导数的正负与函数的单调性的关系，结合函数的单调性，再利用作差法、对数的运算及基本不等式即可求解.【详解】设()()ln 1f x x x =+-（0x >），则()1101f x x '=-<+，所以()f x 在()0,∞+上单调递减，所以()()00f x f <=，即()ln 1x x >+，所以1111126ln ln ln 101110115+>+=，()56ln log 61ln 55=-，()()2222256lg 5lg 711lg 6lg 36lg 35lg 6lg 5lg 7lg 6lg 7222log 6log 70lg 5lg 6lg 5lg 6lg 5lg 6lg 5lg 6+⎛⎫⎛⎫⎛⎫-- ⎪ ⎪ ⎪-⎝⎭⎝⎭⎝⎭-=-=>=>，所以a b c >>，故选：A ．【点睛】关键点睛：利用构造法和作差法，再利用导数法求函数的单调性，结合函数单调性及基本不等式即可.12．A 【分析】根据切线性质和双曲线定义求得(),0M a '，然后由斜率公式和点P 在双曲线上整理化简，结合已知求解可得.【详解】设圆M 与1PF ，2PF 分别切于点A ，B ，则11F A F M ='，22,PA PB F B F M =='，且111122F A F M F P AP F F M F +=-'+-'1212F P PB F B F F =--+121222F P F P F F a c =-+=+，所以1F M a c '=+，点(),0M a '，设()11,P x y ，()11,Q x y --，则2211221x y a b-=，所以2212221y b x a a =-，222111122221111y y y b k k e x a x a x a a -=⋅===-----，1211F M c a e F M c a e ++==-'-'，所以()2112219F M k k e F M =+''⋅=，2e =.故选：A ．【点睛】方法点睛：本题主要考查双曲线的离心率求解问题.解决圆锥曲线的离心率问题，一般离不开圆锥曲线的定义，如果有角的条件，则常常要用到正余弦定理，如果有三角形的内切圆条件，一般与切线性质或三角形的等面积转化有关，遇到线段的比值时，经常需要利用相似形转化.13．1-【分析】利用二项式定理的展开式从而可求解.【详解】()666111211211222x x x x x ⎛⎫⎛⎫⎛⎫+-=-+- ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭，6112x ⎛⎫- ⎪⎝⎭的展开式为()6161C 12kkk k T x -+⎛⎫=- ⎪⎝⎭，所以可得x 的系数为()()6516121C 112⨯-+⨯⨯-=-.故答案为：1-.14．38【分析】根据题意，利用()()0f x f x --=列出方程，结合对数的运算，即可求解.【详解】因为()()2312(2)log 22x f x x a +=+-+是偶函数，可得()()()31231228log 83022x x f x f x ax a x +-++--=-=-=+，所以38a =.故答案为：38.15．()()223318x y -+-=【分析】首先根据塞尔瓦定理以及圆的几何性质，求解r 和EG ，并求直线EG 的方程，求解点E 的坐标，即可求解圆的方程.【详解】由△ABC 的垂心()2,2G 到直线BC 距离2d =，设圆E 半径为r ，由塞尔瓦定理可得2r EG +=(2EG +，由圆的几何性质可得()222210EG r +=，联立解得2EG =，32r =，因为直线BC 方程为20x y +-=，EG BC ⊥,且()2,2G ，所以直线EG 方程为y x =，设(),E a a ，则E 到直线BC 距离22222a d -='=1a =-（舍去）或3a =，所以圆E 的标准方程为()()223318x y -+-=．故答案为：()()223318x y -+-=16．①②④【分析】对于①，计算得到()()πf x f x -=-，得到①正确；对于②，求出()f x 是以2π为周期的周期函数，分[]0,πx ∈和(]π,2πx ∈两种情况，求出函数的值域；对于③，()()cos sin 2sin f x x x x =+，故sin 0x =或cos 0x =，求出零点个数；对于④，结合()f x 是以2π为周期，得到()34f x =的根的分布特点，从而得到12345πx x x x +++=，并得到t 的取值范围，得到答案.【详解】对于①，()()()()πsin πcos πsin 2π2sin cos sin 2f x x x x x x x -=--+-=--，故()()πf x f x -=-，可得①正确；对于②，()()()()()2πsin 2πcos 2πsin 24πsin cos sin2f x x x x x x x f x +=++++=+=，故()f x 是以2π为周期的周期函数，当[]0,πx ∈时，()3sin cos sin2sin cos sin 2sin 22f x x x x x x x x =+=+=，[]20,2πx ∈，则()333sin 2,222f x x ⎡⎤=∈-⎢⎥⎣⎦，当(]π,2πx ∈时，()1sin cos sin2sin cos sin 2sin 22f x x x x x x x x =+=-+=，(]22π,4πx ∈，则()111sin 2,222f x x ⎡⎤=∈-⎢⎥⎣⎦，综上，()f x 的值域为33,22⎡⎤-⎢⎥⎣⎦，②正确；对于③，()()sin cos 2sin cos cos sin 2sin f x x x x x x x x =+=+，令()0f x =得sin 0x =或cos 0x =，()131π32ππ,50,50222x k k =∈<>Z ，所以()f x 在()0,50上有31个零点，③错误；对于④，()f x 是以2π为周期的周期函数，当(]0,πx ∈时()3sin22f x x =，()34f x =在(]0,π上有2个实根12,x x ，12π2x x +=且12π5π,1212x x ==，当(]π,2πx ∈时()()13sin2,24f x x f x ==在(]π,2π上没有实根，()34f x =在(]2π,3π上有2个实根34,x x ，且349π2x x +=，34π25π5π29π2π,2π12121212x x =+==+=，()34f x =在区间()0,(0)t t >有4个不同的解()1,2,3,4i x i =，所以123429π29π5π49π,5π1212312t x x x x <≤+=+++=，所以1234x x x x t ++++的取值范围是89π109π,1212⎛⎤⎥⎝⎦，④正确，故答案为：①②④.【点睛】函数零点问题：将函数零点问题或方程解的问题转化为两函数的图象交点问题，将代数问题几何化，借助图象分析，大大简化了思维难度，首先要熟悉常见的函数图象，包括指数函数，对数函数，幂函数，三角函数等，还要熟练掌握函数图象的变换，包括平移，伸缩，对称和翻折等，涉及零点之和问题，通常考虑图象的对称性进行解决.17．(1)21n a n =+；(2)20200-【分析】（1）利用题目条件得到方程组，求出首项和公差，排除不合要求的解，得到通项公式；（2）当n 为偶数时，πsin02n =，当41,N n k k =+∈时，πsin 12n =，当43,N n k k =+∈，πsin 12n =-，从而得到()100135797992T d a a a a a a =-++++++ ，结合等差数列求和公式求出答案.【详解】（1）由题意得315133,510S a d S a d =+=+，由351235S S +=得11212a d a d +++=，所以12312a d +=，因为12342,3a a a a +成等比数列，所以()142349a a a a =+，即()()11143923a a d a d +=+，把12312a d +=代入上式得()11412912a a -=⨯，解得19a =或13a =，当19a =时，1122203a d -==-<，不符合题意，当13a =时，112223a d -==，所以()1121n a a n d n =+-=+；（2）因为()22ππsinsin 2221n n n n b a n +==，当n 为偶数时，πsin02n =，当41,N n k k =+∈时，πsin12n =，当43,N n k k =+∈，πsin 12n =-，所以22222210013579799T a a a a a a =-+-++- ()()()()()()1313353597999799a a a a a a a a a a a a =-++-+++-+ ()135797992d a a a a a a =-++++++ 3199450202002+=-⨯⨯=-.18．(1)答案见解析，证明见解析2309【分析】（1）首先根据几何体的特征作辅助线，取CD 中点O ，连接AO ，BO ，并证明CD ⊥平面AOB ，再结合垂直和平行的转化关系，即可确定F ，G 的位置；（2）根据（1）的结果，建立空间直角坐标系，并求平面DEF 的法向量，根据线面角的向量法，即可求解.【详解】（1）取CD 中点O ，连接AO ，BO ，由已知可得AC AD BC BD ===，所以AO CD ⊥，BO CD ⊥，因为AO BO O = ，,AO BO ⊂平面AOB ，所以CD ⊥平面AOB ，因为CD ⊥平面EFG ，所以平面//EFG 平面AOB ，过E 作AB 的平行线与BC 的交点即为F ，过E 作AO 的平行线与CD 的交点即为G ，因为2AE EC =，所以2BF FC =，1136CG CO CD ==，所以当2BF FC =，16CG CD =时，平面EFG 与直线CD 垂直．（2）由题意可得33OA OB ==，因为9AB =，所以120AOB ∠= ，以O 为原点，直线OB ，OC 分别为x 轴，y 轴，过点O 与平面BCD 垂直的直线为z 轴建立如图所示的空间直角坐标系，则()0,3,0D -，33922A ⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭，332,2E ⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭，)3,2,0F 所以3392DA ⎛⎫= ⎪ ⎪⎝⎭，)3,5,0DF =，332DE ⎛⎫= ⎪ ⎪⎝⎭．设平面DEF 的一个法向量为(),,n x y z =，则有00n DE n DF ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩ ，得335022350x y z x y ⎧++=⎪⎨+=，取5x =，得(5,3,53n = ，设直线DA 与平面DEF 所成角为θ，则()()()22222233953353222309sin 1033395353322n DAn DAθ⎛⎫⨯-+-⨯+⨯⎪⋅⎝⎭==⎛⎫⎛⎫+-+-++ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭所以直线DA 与平面DEF 230910319．(1)说明见解析(2) 13.810.51y x =-+(3)275【分析】（1）利用相关系数的计算公式即可得解；（2）利用已知数据和公式得到关于的线性回归方程;（3）根据已知条件求出随机变量X 的取值，利用古典概型的概率公式计算随机变量取值相应的概率，再利用离散型随机变量的期望公式即可求解.【详解】（1）由表中的数据和附注中的参考数据得51850ii x==∑，170x =，51365i i y ==∑，73y =，()522222211150610282i i x x=-=++++=∑，()5218.6ii y y =-=∑，()()55511162194170735144i ii iii i i x xy y x y x y ===--=-=-⨯⨯=∑∑∑，∴()()()()515522111440.99716.88.6iii i i i i x x y y r x xy y===--=≈⨯--∑∑∑．因为y 与x 的相关系数近似为0.997，说明y 与x 的线性相关程度相当高，从而可以用线性回归模型拟合y 与x 的关系．（2）由73y =及（1）得()()()51521144240.5128247iii i i x x yybx x==--===≈-∑∑ ， 247317013.8147ay bx =-=-⨯≈- ，所以y 关于x 的回归方程为 13.810.51y x =-+．（3）X 的取值依次为2，3，4，5，6，7，9，11，()25212C 5P X ===，()25113C 10P X ===，()25114C 10P X ===，()25215C 5P X ===，()25116C 10P X ===，()25117C 10P X ===，()25119C 10P X ===，()251111C 10P X ===,X 的分布列X234567911P1511011015110110110110所以()1111111127234567911510105101010105E X =⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=.20．(1)证明见解析(2)证明见解析【分析】（1）设出2,2t A t p ⎛⎫ ⎪⎝⎭，得直线l 的方程为2tan 2t y t x p α⎛⎫-=- ⎪⎝⎭再与抛物线方程联立并结合只有一个切点可得tan pt α=，从而可求解.（2）设200,2y B y ⎛⎫⎪⎝⎭，则直线AB 的方程设为12x my =+，与抛物线联立后，分别求出其两根关系01y t =-，从而可求解.【详解】（1）设2,2t A t p ⎛⎫ ⎪⎝⎭，则l 的方程为2tan 2t y t x p α⎛⎫-=- ⎪⎝⎭，与22y px =联立得22220tan tan p pty y t αα-+-=，因为直线l 与抛物线C 只有1个公共点，所以2224240tan tan p pt t αα⎛⎫--= ⎪⎝⎭，整理得tan p t α=，所以2,2tan tan p p A αα⎛⎫ ⎪⎝⎭，又,02p F ⎛⎫⎪⎝⎭，所以222tan tan tan tan 21tan 2tan 2pp p ααβααα===--，因为π04α<<，π022α<<，所以tan tan 0βα=2>，02βπ<<，所以2βα=．（2）1p =时，C 的方程为22y x =，把1p =，1tan t α=代入2tan 2t y t x p α⎛⎫-=- ⎪⎝⎭得l 的方程为2x t y t =+，把12x =-代入得122t y t =-，所以11,222t P t ⎛⎫-- ⎪⎝⎭，由（1）知，2,2t A t ⎛⎫⎪⎝⎭，设200,2y B y ⎛⎫⎪⎝⎭，设直线AB 方程为12x my =+，与22y x =联立得2210y my --=，t ，0y 是该方程的两个根，所以01y t =-，所以01y t=-，所以21112211122PA PBt t t k k t t ⎛⎫--- ⎪⎝⎭⋅=⋅=-+，所以PA PB ⊥.【点睛】方法点睛：利用韦达定理法解决直线与圆锥曲线相交问题的基本步骤如下：（1）设直线方程，设交点坐标为()()1122,,,x y x y ；（2）联立直线与圆锥曲线的方程，得到关于x （或y ）的一元二次方程，注意∆的判断；（3）列出韦达定理；（4）将所求问题或题中的关系转化为12x x +、12x x （或12y y +、12y y ）的形式；（5）代入韦达定理求解.21．(1)21,2e ∞⎛⎫-- ⎪⎝⎭(2)答案见解析【分析】（1）求()0f x '<时x 的范围，由题意可知，()0g x '<在x 的范围下恒成立，进行参变分离可求出a 的取值范围；（2）由题意可知()()h x g x ≤，()()h x f x ≤，当1a <-时，通过求()g x 的范围可判断，当1a >时，通过比较()f x 和()g x 的正负，可判断()h x 的零点个数.【详解】（1）因为()323f x x x a =-++（0x >），所以()236f x x x '=-+，由()0f x '<得2x >，因为()2ln 2g x x x ax x =+-，所以()ln 21g x x ax +'=-，所以问题转化为2x >时ln 210x ax +-<恒成立，即2x >时1ln 2xa x-<恒成立，设()1ln 2x F x x -=（2x >），则()2ln 22x F x x'-=，()22,e x ∈时()0F x '<，()F x 单调递减，()2e ,x ∞∈+时()'0F x >，()F x 单调递增，所以()()22min 1e 2e F x F ==-，所以212e a <-，即a 的取值范围是21,2e ∞⎛⎫--⎪⎝⎭．（2）因为()()ln 2g x x x ax =+-，设()ln 2m x x ax =+-，则()1m x a x'=+，（ⅰ）若1a <-，10,x a ⎛⎫∈- ⎪⎝⎭时()0m x '>，()m x 单调递增，1,x a ∞⎛⎫∈-+ ⎪⎝⎭时()0m x '<，()m x 单调递减，所以()11ln 30m x m a a ⎛⎫⎛⎫≤-=--< ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，所以1a <-时()0m x <，()0g x <，()()0h x g x ≤<，()h x 没有零点，（ⅱ）若1a >，由（1）知()236f x x x '=-+，当()0,2x ∈时，()0f x '>，()f x 在()0,2上单调递增，且()00f a =>，所以()0f x >，当()0,2x ∈时，()m x 单调递增，且1ln 10m a a ⎛⎫=--< ⎪⎝⎭，()2ln 2220m a =+->，存在唯一()10,2x ∈使得()10m x =，则()10g x =，()10h x =，当[)2,x ∈+∞时，()ln 2ln 2220m x x ax a =+->+->，()0g x >，当[)2,x ∞∈+时，()0f x '<，()f x 在[)2,+∞上单调递减，且()240f a =+>，()323333464486448150f a a a a a a a a =-++<-++=-<，所以存在唯一()22,x ∞∈+使得()20f x =，()20h x =，综上，1a <-时()h x 没有零点，1a >时()h x 有2个零点．22．(1)()2cos sin 4ρθθ+=；(2)295275【分析】（1）利用消参法求出直线l 的普通方程，再利用直角坐标和极坐标的转化公式，即可求得答案；（2）解法一：利用极坐标方程求出127ρρ==,OA OB ，再利用点到直线的距离公式结合弦长公式求出AB ，即可求得答案；解法二：求出C 的直角坐标方程，继而求得弦长AB ，再利用点到直线的距离公式结合勾股定理求出OA OB =，即可求得答案.【详解】（1）将122x ty t =+⎧⎨=-⎩（t 为参数）中的参数t 消去，得24x y +=，把cos ,sin x y ρθρθ==代入24,x y +=得直线l 的极坐标方程为()2cos sin 4ρθθ+=.（2）解法一：设()()()()1122,0,,0A B ραρρβρ>>，由方程组()()22cos sin 44cos 2sin 1ρθθρρθθ⎧+=⎪⎨=+-⎪⎩，得27ρ=，所以127ρρ==7OA OB ==因为点O 到直线l 的距离22445521d ==+，所以222452952||755AB OA d ⎛⎫=--= ⎪ ⎪⎝⎭所以OAB 的周长为95275+；解法二：由222,cos ,sin x y x y ρρθρθ=+==，得C 的直角坐标方程为224210x y x y +--+=，即22(2)(1)4x y -+-=，曲线C 是以()2,1C 为圆心，半径为2的圆，点C 到直线l ：24x y +=的距离122414521d --=+所以221295225AB d =-=，由于OC 的斜率为12，直线l ：24x y +=的斜率为-2，故直线OC 与直线l 垂直，点O 到直线l 的距离22244521d ==+所以222172OA OB d AB ⎛⎫==+ ⎪⎝⎭所以OAB 的周长为295275+.23．(1)2(2)证明见解析【分析】（1）变形得到()1abc a b c ++=，故()()()a b b c b a b c ac ++=+++，利用基本不等式求出最值；（2）变形后只需证1119a b c ++≥，利用基本不等式“1”的妙用证明出结论.【详解】（1）因为()2221a bc ab c abc abc a b c ++=++=，所以()()()()2a b b c b a b c ac b a b c ac ++=+++≥++=，当()1b a b c ac ++==时等号成立，所以()()a b b c ++的最小值为2.（2）因为(),,0,a b c ∈+∞且1a b c ++=，要证()()()()()()34ab bccac a c b a b a c b c b a ++≥++++++，即证()()()()()()31111114ab bccab ac b a c ++≥------，即证()()()()()()4141413111ab c bc a ca b a b c -+-+-≥---，整理得9ab bc ca abc ++≥，所以即证1119a b c ++≥，而1113a b ca b ca b cba cb ac a b c a b c a b b c c a ++++++⎛⎫⎛⎫⎛⎫++=++=++++++ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭329bacbaca b b c c a ≥+⋅⋅⋅=，等号在13a b c ===时成立，所以()()()()()()34cac a c b a b a c b c b a ++≥++++++成立.。
2024年4月高三数学(文)全国卷模拟考试卷附答案解析
2024年4月高三数学（文）全国卷模拟考试卷试卷满分150分，考试时间120分钟。
2024.4注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考场号、座位号、准考证号填写在答题卡上.2．回答选择题时，选出每小题答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.考试时间为120分钟，满分150分一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．设21ii i z +=+，则z =（）A ．12B ．1CD2．设集合{}{}20,4A x x B x x =≥=≤，则A B = （）A ．[]2,0-B ．[]22-,C ．[]0,2D ．[)2,0-3．函数()2ln 1f x x x =-的大致图象为（）A．B．C．D ．4．若关于,x y 的不等式组1020x x y kx y ≤⎧⎪+≥⎨⎪+-≤⎩表示的平面区域是直角三角形区域，则实数k =（）A ．1-B ．1C ．1-或0D ．0或15．已知命题“[]21,4,e 0xx m x∀∈--≥”为真命题，则实数m 的取值范围为（）A ．(],e 2-∞-B ．41,e 2⎛⎤-∞- ⎝⎦C ．[)e 2,-+∞D ．41e ,2⎡⎫-+∞⎪⎢⎣⎭6．下图是某全国性冰淇淋销售连锁机构的某款冰淇淋在2023年1月至8月的月销售量折线图（单位：杯），则下列选项错误的是（）A ．这8个月月销售量的极差是3258B ．这8个月月销售量的中位数是3194C ．这8个月中2月份的销量最低D ．这8个月中销量比前一个月增长最多的是4月份7．已知向量()1,1a =- ，()3,4b =-，则cos ,a a b -= （）A ．52626B ．52626-C ．2613D ．26138．已知角π3α+的顶点在坐标原点，始边与x 轴正半轴重合，终边经过点13,22P ⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭，则πcos 6α⎛⎫-= ⎪⎝⎭（）A ．32B ．12-C ．12D ．329．某导航通讯的信号可以用函数()23sin 43f x x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭近似模拟，若函数()f x 在[]0,m 上有3个零点，则实数m 的取值范围为（）A ．211π,π312⎡⎫⎪⎢⎣⎭B ．211π,π312⎡⎤⎢⎥⎣⎦C ．117π,π126⎡⎫⎪⎢⎣⎭D ．117π,π126⎡⎤⎢⎥⎣⎦10．已知231ln ,,e 23a b c -===，则,,a b c 的大小关系为（）A ．a b c >>B ．a c b >>C ．b a c>>D ．b c a>>11．分形几何学是美籍法国数学家伯努瓦・曼德尔布罗特在20世纪70年代创立的一门新学科，它的创立为解决传统科学领域的众多难题提供了全新的思路．下图展示了如何按照图①的分形规律生长成一个图②的树形图，则在图②中第5行的黑心圈的个数是（）A ．12B ．13C ．40D ．12112．在三棱锥D APM -中，524,,,π6AD MP MP AP MP DP APD ==⊥⊥∠=，则三棱锥D APM -的外接球的表面积为（）A ．17πB ．28πC ．68πD ．72π二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13．在区间[]3,4-上随机取一个数x ，若x a ≤的概率为47，则=a .14．已知函数()f x 的导函数()()()214f x x x x a '=+++，若1-不是()f x 的极值点，则实数=a .15．阿基米德既是古希腊著名的物理学家，也是著名的数学家，他利用“逼近法”得到椭圆的面积除以圆周率π等于椭圆的长半轴长与短半轴长的乘积．已知椭圆2222:1(0)x yC a b a b+=>>的面积为6π，点P 在椭圆C 上，且P 与椭圆上、下顶点连线的斜率之积为49-．记椭圆C 的左、右两个焦点分别为12,F F ，则12PF F △的面积可能为．（横线上写出满足条件的一个值）16．如图，在ABC 中，π6DAC ∠=，2,AC CD D ==为边BC 上的一点，且AD AB ⊥，则AB =.三、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22，23题为选考题，考生根据要求作答.（一）必考题：60分.17．某校为了了解学生每周参加课外兴趣班的情况，随机调查了该校1000名学生在2023年最后一周参加课外兴趣班的时长（单位：分钟），得到如图所示的频率分布直方图．直方图中,,a b c 成等差数列，时长落在区间[)80,90内的人数为200．(1)求出直方图中,,a b c 的值；(2)估计样本时长的中位数（精确到0.1）和平均数（同一组中的数据用该组区间的中点值代替）；(3)从参加课外兴趣班的时长在[)60,70和[)80,90的学生中按照分层抽样的方法随机抽取6人进行问卷调查，再从这6人中随机抽取2人进行参加兴趣班情况的深入调查，求被抽到的2人中参加课外兴趣班的时长在[)60,70和[)80,90恰好各一人的概率．18．如图，在以,,,,,A B C D E F 为顶点的五面体中，四边形ABCD 为正方形，四边形CDEF 为等腰梯形，EF CD ，且平面ABCD ⊥平面,224CDEF AD DE EF ===．(1)证明：AE CE ⊥；(2)求三棱锥E BDF -的体积．19．已知n S 为正项数列{}n a 的前n 项和，13a =且2111322n n n S S a +++=-．(1)求数列{}n a 的通项公式；(2)若()1(1)1n nn a b n n +=-+，求{}n b 的前10项和10T ．20．已知抛物线2:2(04)C x py p =<<的焦点为F ．点()4,P m 在抛物线C 上，且5PF =．(1)求p ；(2)过焦点F 的直线1l 交抛物线C 于,A B 两点，原点为O ，若直线,OA OB 分别交直线2l ：332y x =-于,M N 两点，求线段MN 长度的最小值．21．已知函数()()()211e 12x f x a x a =+-+∈R ．(1)当1a =时，求曲线()y f x =在点()()0,0f 处的切线方程；(2)设()1212,x x x x <是函数()y f x '=的两个零点，求证：122x x +>．（二）选考题：共10分.请考生在第22，23题中任选一题作答.如果多做，则按所做的第一题计分.[选修4-4：坐标系与参数方程]（10分）22．在直角坐标系xOy 中，曲线C 的参数方程为3cos ,23sin x y αα=⎧⎨=+⎩（其中α为参数）.以坐标原点O 为极点，x 轴非负半轴为极轴建立极坐标系，直线l 的极坐标方程为cos 2sin 2ρθρθ+=．(1)求直线l 的直角坐标方程和曲线C 的普通方程；(2)已知点()0,1T ，直线l 与曲线C 交于,A B 两点，求TA TB -的值．[选修4-5：不等式选讲]23．已知,,a b c 均为正实数，且满足9444a b c ++=．(1)求114100c a b+-的最小值；(2)求证：22216941a b c ++≥.1．B【分析】利用分母实数化对z 进行化简，从而得到答案.【详解】由题意可得()()221i 1i (1i)2ii i i i 1i 1i 12z +++=====-+--+-，所以1z =．故选：B ．2．C【分析】先化简集合B ，再利用集合的交集运算求解.【详解】解：因为{}0,A x x =≥{}[]242,2B xx =≤=-∣，所以[]0,2A B = ，故选：C 3．B【分析】根据定义域、特殊值可以对选项进行排除，从而得到正确选项.【详解】因为()f x 的定义域为()(),11,∞∞-⋃+，故排除C ；又()36ln20f =>，故排除A ；13ln 022f ⎛⎫-=-< ⎪⎝⎭，故排除D ．故选：B ．4．C【分析】由已知，关于,x y 的不等式组表示的平面区域是直角三角形区域，则直线20kx y +-=垂直于直线0y x +=或直线20kx y +-=垂直于直线1x =，从而得到k 值.【详解】由题意，当直线20kx y +-=垂直于直线0y x +=时，表示的平面区域是直角三角形区域，所以1k =-.当直线20kx y +-=垂直于直线1x =时，表示的平面区域是直角三角形区域，所以0k =.故选:C ．5．A【分析】分离参数2e xm x ≤-，求函数()[]2e ,1,4xf x x x=-∈的最小值即可求解.【详解】因为命题“[]21,4,e 0xx m x ∀∈--≥”为真命题，所以[]21,4,e x x m x∀∈≤-．令()[]2e ,1,4,e xx f x x y x =-∈=与2y x=-在[]1,4上均为增函数，故()f x 为增函数，当1x =时，()f x 有最小值，即()1e 2m f ≤=-，故选：A ．6．B【分析】先将数据按从小到大的顺序排列，再根据极差，中位数的定义可判断A 和B ；根据折线图可判断C 和D.【详解】将数据按从小到大的顺序排列：707，1533，1598，3152，3436，3533，3740，3965，对于A ，极差是39657073258-=，故A 正确；对于B ，因为850%4⨯=，所以中位数是第四个数和第五个数的平均数，即3152343632942+=，故B 错误；对于C ，这8个月中2月份的销量最低，故C 正确；对于D ，这8个月中销量比前一个月增长最多的是4月份，增加了1619，故D 正确．故选：B ．7．B【分析】根据向量的坐标运算，先求()a ab ⋅- ，再分别求a r 和a b - ，利用()cos ,a a b a a b a a b⋅--=⋅-求解.【详解】因为()1,1a =- ，()3,4b =-，所以()2,3a b -=-，a =-= a b ，所以()cos ,a a b a a b a a b⋅--=⋅-==．故选：B 8．D【分析】利用三角函数的定义可求出πsin 3α⎛⎫+ ⎪⎝⎭的值，再根据诱导公式求解即可.【详解】因为角π3α+的终边经过点12P ⎛ ⎝⎭，所以πsin 32α⎛⎫+ ⎪⎝⎭，所以ππππcos cos sin 63232ααα⎛⎫⎛⎫⎛⎫-=+=+=⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭.故选：D.9．A【分析】先求出函数的零点，然后根据()f x 在[]0,m 上有3个零点，则即可求出实数m 的取值范围.【详解】令2π4π,3x k k -=∈Z ，得ππ,64k x k =+∈Z ，所以函数()f x 的零点为ππ,64k x k =+∈Z ，可知()f x 在[)0,∞+上的零点依次为π5π2π11π,,,,612312x =，若()f x 在[]0,m 上有3个零点，则211π,π312m ⎡⎫∈⎪⎢⎣⎭．故选：A ．10．A【分析】利用当0x >时，ln 1x x ≤-判断a b >，通过函数1y x=在是减函数判断b c >.【详解】当0x >时，设()ln 1f x x x =-+，则()11f x x'=-，当01x <<时，()0f x ¢>，()f x 单调递增，当1x >时，()0f x '<，()f x 单调递减，所以()()10f x f ≤=，也就是说当0x >时，ln 1x x ≤-，用1x 代替x ，可得11ln 1x x≤-，即1ln 1x x ≥-，所以321ln1233>-=，即a b >．又知2211e 3e->=，所以b c >，所以a b c >>．故选：A 11．C【分析】本题是一个探究型的题目，从图①中读取信息：白球分形成两白一黑，黑球分型成一白两黑；由图②，从第二行起，球的总个数是前一行的3倍，白球的个数是前一行白球个数的两倍加上黑球的个数，黑球的个数是前一行黑球个数的两倍加上白球的个数.由此建立递推关系求解得到结果.【详解】设题图②中第n 行白心圈的个数为n a ，黑心圈的个数为n b ，依题意可得13n n n a b -+=，且有111,0a b ==，所以{}n n a b +是以111a b +=为首项，3为公比的等比数列，13n n n a b -∴+=①；又12n n n a a b +=+，12n n n b b a +=+，故有11n n n n a b a b ++=--，∴{}n n a b -为常数数列，且111a b -=，所以{}n n a b -是以111a b -=为首项，1为公比的等比数列，1n n a b ∴-=②；由①②相加减得：1312n n a -+∴=，1312n n b --=；所以4531402b -==．故选：C ．12．C【分析】根据线面垂直判定定理，证明线面垂直并作图，明确外接球的球心位置，利用正弦定理求得底面外接圆的半径，结合图中的几何性质，求得外接球的半径，可得答案.【详解】由题意可知，,MP PA MP PD ⊥⊥．且,PA PD P PA ⋂=⊂平面PAD ，PD ⊂平面PAD ，所以MP ⊥平面PAD ．设ADP △的外接圆的半径为r ，则由正弦定理可得2sin AD r APD =∠，即42sin150r ︒=，所以4r =．设三棱锥D APM -的外接球的半径为R ，则222(2)(2)R PM r =+，即2(2)46468R =+=，所以217R =，所以外接球的表面积为24π68πR =．故选：C ．13．2【分析】根据几何概型的概率公式，根据长度之比即可求解.【详解】显然0a ≥．区间[]3,4-长度是7，区间[]3,4-上随机取一个数,x x a ≤的解集为[],a a -，区间长度为2a ，所以x a ≤的概率为2477a =，所以2a =．故答案为：214．3【分析】设()24h x x x a =++，依题意有()10h -=，解出a 的值并检验即可.【详解】由()()()214f x x x x a '=+++，设()24h x x x a =++，若1-不是函数()f x 的极值点，则必有()10h -=，即140a -+=，所以3a =．当3a =时，()()()()22143(1)3f x x x x x x =+++=++'，故当3x >-时，()0f x '≥，当3x <-时，()0f x '<，因此3x =-是()f x 的极值点，1-不是极值点，满足题意，故3a =．故答案为：315．2（答案不唯一，在内的任何数都可以）【分析】根据给定条件，求出ab ，结合斜率坐标公式求出,,a b c ，再求出焦点三角形面积的范围即得.【详解】由椭圆2222:1(0)x y C a b a b+=>>的面积为6π，得π6πab =，解得6ab =，设点00(,)P x y ，显然00x ≠，由2200221x y a b+=，得2222002b y b x a -=，椭圆C 的上、下顶点坐标分别为(0,),(0,)b b -，则2220002200049y b y b y b b x x x a -+-⋅==-=-，即2249b a =，解得3,2a b ==，半焦距c =12PF F △的面积12001|2|2||PF F S c y y =⨯⨯= ，而0(2,2)y ∈-且00y ≠，因此12(0,PF F S ∈ ，所以12PF F △的面积可能为2.故答案为：216【分析】在ACD 中由正弦定理求出ADC ∠，即可求出ACD ∠，再代入求出AB ，最后由ABD △为等腰直角三角形得解.【详解】由题可知，在ACD 中，由正弦定理得sin sin sin CD AD ACDAC ACD ADC==∠∠∠，即2πsin sin sin6AD ACD ADC ==∠∠，得2sin 2ADC ∠=，又AC CD >，由图可得ADC ∠为钝角，所以3π4ADC ∠=，所以π4ADB =∠，则πππ4612ACD ∠=-=，则π2sinππππππ124sin 4sin cos cos sin π464646sin 6AD ⎛⎫⎛⎫===-= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，又AD AB ⊥，所以ABD △为等腰直角三角形，则AB AD ==．17．(1)0.04,0.03,0.02a b c ===(2)71.7，73(3)815【分析】（1）先求出c ,再利用面积和为1求出0.07a b +=，再结合等差数列求解a ，b ;（2）利用左右面积相等求中位数，由频率乘组距求和得平均数；（3）由分层抽样确定[)60,70和[)80,90的人数，再利用列举法求解概率.【详解】（1）由已知可得2001000100.02c =÷÷=，则()0.0050.020.005101a b ++++⨯=，即0.07a b +=，又,,a b c 成等差数列，20.02b a ∴=+，解得0.04,0.03a b ==．（2）()()0.0050.04100.450.5,0.0050.040.03100.750.5+⨯=++⨯= ，设中位数为x ，且[)70,80x ∈，()()0.0050.0410700.030.5x ∴+⨯+-⨯=，解得71.7x ≈，即中位数为71.7;平均数为()550.005650.04750.03850.02950.0051073⨯+⨯+⨯+⨯+⨯⨯=;（3）由（1）知:2:1a c =，按照分层抽样随机抽取6人中，参加课外兴趣班的时长在[)60,70内的有2643⨯=人，记为,,,A B C D ，参加课外兴趣班的时长在[)80,90内的有1623⨯=人，记为,x y ．从,,,,,x y A B C D 中随机抽取2人的所有基本事件有:()()()()()()(),,,,,,,,,,,,,x y x A x B x C x D y A y B ，()()()()()()()(),,,,,,,,,,,,,,,y C y D A B A C A D B C B D C D ，共15种，其中，被抽到的2人中参加课外兴趣班的时长在[)60,70和[)80,90的恰好各一人的事件有:()()()()()()()(),,,,,,,,,,,,,,,x A x B x C x D y A y B y C y D ，共8种．所以被抽到的2人中参加课外兴趣班的时长在[)60,70和[)80,90的恰好各一人的概率为815.18．(1)证明见解析(2)3【分析】（1）由面面垂直得到线面垂直，再得到线线垂直，利用勾股定理求出线段长度，最后利用线段长度符合勾股定理证明线线垂直；（2）转换顶点，以B 为顶点，以DEF 为底面，从而13--==⨯⨯ E BDF B DEF DEF V V S BC 即可得到体积.【详解】（1）连接AC ，平面ABCD ⊥平面CDEF ，平面ABCD ⋂平面,CDEF CD AD CD =⊥，AD ⊂面ABCD ，AD ∴⊥平面CDEF ，又DE ⊂平面CDEF ，则AD DE ⊥，ADE ∴V 是直角三角形，即AE =．在梯形CDEF 中，作EH CD ⊥于H ，则1,DH EH ==CE ==．又AC =222AC CE AE =+，AE CE ∴⊥．（2）BC CD ⊥ ，平面ABCD ⊥平面CDEF ，平面ABCD ⋂平面CDEF CD =，BC ⊂面ABCD ，BC ∴⊥平面CDEF ．由（1）知11222DEF S EF EH =⨯⨯=⨯=△，11433--==⨯⨯=⨯ E BDF B DEF DEF V V S BC .19．(1)21n a n =+(2)1011【分析】（1）已知n S 与n a 的关系求通项公式，用退位作差，再利用平方差公式进行化简，最后对1n =时进行检验，得到数列{}n a 是等差数列，从而写出通项公式；（2）根据n a 得到n b ，观察数列通项公式特点，裂项，进而得到前10项和10T .【详解】（1）由题意知：2111322n n n S S a +++=-，即()21123n n n S S a +++=-，当2n ≥时，()2123n n n S S a -+=-，两式相减，可得()()1120n n n n a a a a +++--=，因为0n a >，可得()122n n a a n +-=≥．又因为13a =，当1n =时，()212223S S a +=-，即2222150a a --=，解得25a =或23a =-（舍去），所以212a a -=（符合），从而12n n a a +-=，所以数列{}n a 表示首项为3，公差为2的等差数列．所以数列{}n a 的通项公式为21n a n =+．（2）由题意得()()1112111(1)(1)(1)111n n n n n a n b n n n n n n ++++⎛⎫=-=-=-+ ⎪+++⎝⎭，所以10123910T b b b b b =+++++ 111111111110112233491010111111⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫=+-+++-++-+=-= ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭，所以101011T =.20．(1)2p =【分析】（1）根据点P 在抛物线C 上符合抛物线的方程和抛物线的定义得到两个方程，联立可解得p ；（2）联立直线1l 方程与抛物线方程得到,A B 两点坐标关系，表示出直线,OA OB ，分别与直线2l 方程联立得到,M N 两点横坐标，再由距离公式表示出线段MN 长度，整理后转换成二次函数求最值问题，进而得到线段MN 长度的最小值.【详解】（1）因为点()4,P m 在C 上，所以162pm =，因为5PF =，所以由抛物线定义得52p PF m ==+，解得4,2m p ==或1,8m p ==（舍）．所以2p =．（2）由（1）知，抛物线C 的方程为24x y =，()0,1F ．若直线AB 的斜率不存在，则与抛物线只有一个交点，不合题意，所以直线AB 的斜率存在，设直线AB 的斜率为k ，()11,A x y ，()22,B x y ，则直线1l 的方程为1y kx =+，联立214y kx x y=+⎧⎨=⎩消去y 得2440x kx --=，所以12124,4x x k x x +==-，从而有21x x -==由2114x y =得直线OA 的方程1114y x y x x x ==，联立143260x y x x y ⎧=⎪⎨⎪--=⎩解得1126M x x =-，同理2126N x x =-．所以1126N M N M MN x x x =-=-=-=-322443k k==--令()430k t t -=≠，则43tk -=，所以5MN ==，当且仅当1425,254t t==即34k =-时等号成立，所以线段MN 【点睛】方法点睛：圆锥曲线中线段（距离）类的最值（范围）问题（1）几何法：利用圆锥曲线的定义、几何性质及平面几何中的定理、性质等进行求解；（2）代数法：把要求最值的几何量或代数式表示为一个或几个参数的函数，利用函数、不等式的知识进行求解.21．(1)230x y -+=(2)证明见解析【分析】（1）求导得斜率，再利用点斜式求直线并化简即可；（2）由导函数的两个零点得()()12121e e x x x x a +=++和()()21211e e x xx x a -=+-，得到21211e e x x x x a -+=-，转化为证明()212121e e 2e e x x x xx x +->-，换元21t x x =-，证明()()2e 20th t t t =-++>即可.【详解】（1）当1a =时，()()212e 1,2e 2x xf x x f x x =-+=-'，则()()03,02f f '==，则切线方程为32y x -=，因此曲线()y f x =在点()()0,0f 处的切线方程为230x y -+=．（2）证明：函数()()121e ,,xf x a x x x =+-'是()y f x '=的两个零点，所以()()12121e ,1e x xx a x a =+=+，则有()()12121e e x x x x a +=++，且()()21211e e x xx x a -=+-，由12x x <，得21211e e x x x x a -+=-．要证122x x +>，只要证明()()121e e2x x a ++>，即证()212121e e 2e e x x x x x x +->-．记21t x x =-，则0,e 1t t >>，因此只要证明e 12e 1t t t +⋅>-，即()2e 20tt t -++>．记()()2e 2(0)t h t t t t =-++>，则()()1e 1th t t '=-+，令()()1e 1t t t ϕ=-+，则()e tt t ϕ'=，当0t >时，()e 0tt t ϕ'=>，所以函数()()1e 1tt t ϕ=-+在()0,∞+上递增，则()()00t ϕϕ>=，即()()00h t h ''>=，则()h t 在()0,∞+上单调递增，()()00h t h ∴>=，即()2e 20tt t -++>成立.【点睛】关键点点睛：本题考查利用导数证明不等式，关键是利用零点代换得21211e e x x x x a -+=-，进而换元求解函数最值即可证明.22．(1)220x y +-=，22(2)9x y +-=【分析】（1）利用极坐标和直角坐标的转化公式可得直线l 的直角坐标方程，利用消参法可得曲线C 的普通方程；（2）求出直线l的参数方程515x y ⎧=-⎪⎪⎨⎪=+⎪⎩（其中t 为参数），联立曲线C 的普通方程，可得根与系数的关系式，利用t 的几何意义，即可求得答案.【详解】（1）将cos sin x y ρθρθ=⎧⎨=⎩代入cos 2sin 2ρθρθ+=，得220x y +-=，所以直线l 的直角坐标方程为220x y +-=；由曲线C 的参数方程为3cos ,23sin x y αα=⎧⎨=+⎩（其中α为参数），化为3cos 23sin x y αα=⎧⎨-=⎩，平方相加得曲线C 的普通方程为22(2)9x y +-=；（2）由（1）可得点()0,1T 在直线l 上，由此可得直线l的参数方程为1x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=+⎪⎩（其中t 为参数），将其代入曲线C的普通方程中得280t -=，设点A 对应的参数为1t ，点B 对应的参数为2t，则12128t t t t +==-，所以12,t t 一正一负，所以12125TA TB t t t t -=-=+=.23．(1)125(2)证明见解析【分析】（1）结合已知等式，将114100c a b +-化为11944100a b a b ⎛⎫⎛⎫+++- ⎪⎪⎝⎭⎝⎭，利用基本不等式，即可求得答案；（2）利用柯西不等式，即可证明原不等式.【详解】（1）因为,,a b c 均为正实数，9444a b c ++=，所以1111114944944100100100c a b a b a b a b a b ⎛⎫⎛⎫+-=+++-=+++- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭1245≥=，当且仅当1914100a a b b ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，即111,,3205a b c ===时等号成立．（2）证明：根据柯西不等式有()()22222229344(944)16a b ca b c ++++≥++=，所以22216941a b c ++≥．当且仅当3344a b c ==，即416,4141a b c ===时等号成立，即原命题得证.。
全国高考语文模拟试卷(附答案)
全国高考语文模拟试卷（附答案）一、现代文阅读（36 分）（一）论述类文本阅读（本题共 3 小题，9 分）阅读下面的文字，完成 1～3 题。
“诗心” 与“匠心”在文学艺术的创作中，“诗心” 与“匠心” 常常被提及。
“诗心” 强调的是创作者内心的情感、灵感和想象力，而“匠心” 则侧重于创作过程中的技艺、精细和严谨。
二者相互依存，共同构成了优秀文学艺术作品的基础。
“诗心” 是文学艺术创作的灵魂。
没有“诗心”，作品就会缺乏情感的深度和感染力。
创作者以一颗敏感而富有诗意的心去感受生活、体验世界，将自己的情感、思考和感悟融入作品之中。
从古代的诗人墨客到现代的作家艺术家，那些打动人心的作品无不是源于创作者内心深处的“诗心”。
例如，李白的诗歌充满了豪迈奔放的情感和奇幻瑰丽的想象，正是他那颗不羁的“诗心” 的体现。
然而，仅有“诗心” 是不够的，还需要“匠心” 来将其完美地呈现出来。
“匠心” 代表着创作者对技艺的精益求精和对细节的执着追求。
在文学创作中，作家需要运用精湛的语言技巧、巧妙的结构布局来展现自己的“诗心”；在绘画、雕塑等艺术领域，艺术家则要通过细腻的笔触、精准的造型来表达内心的情感和想法。
一部优秀的作品，往往是“诗心” 与“匠心” 的完美结合。
“诗心” 与“匠心” 的融合并非易事，需要创作者在实践中不断探索和磨练。
一方面，创作者要保持内心的敏感和诗意，不断激发自己的灵感和创造力；另一方面，又要刻苦钻研技艺，提高自己的创作水平。
只有这样，才能创作出既有情感深度又有艺术高度的作品。
总之，“诗心” 与“匠心” 是文学艺术创作中不可或缺的两个方面。
它们相互促进，共同推动着文学艺术的发展和进步。
1. 下列关于原文内容的理解和分析，正确的一项是（3 分）A.“诗心” 强调情感和想象力，“匠心” 侧重于技艺和严谨，二者相互独立。
B. 没有“诗心” 的作品缺乏情感深度和感染力，不会成为优秀的作品。
C.“匠心” 代表着对技艺的精益求精，在文学创作中主要体现为语言技巧和结构布局。
2024届安徽省名校高三高考冲刺模拟卷(全国I卷)理综高效提分物理试题
2024届安徽省名校高三高考冲刺模拟卷（全国I卷）理综高效提分物理试题一、单项选择题（本题包含8小题，每小题4分，共32分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）(共8题)第(1)题图示为足球球门，球门宽为L，一个球员在球门中心正前方距离球门s处高高跃起，将足球顶入球门的左下方死角（图中P点）．若球员顶球点的高度为h．足球被顶出后做平抛运动（足球可看做质点），重力加速度为g．则下列说法正确的是A．足球在空中运动的时间B．足球位移大小C．足球初速度的方向与球门线夹角的正切值D．足球初速度的大小第(2)题图1为一列简谐横波在t=0.10s时刻的波形图，图2为质点Q的振动图像。
下列说法正确的是（ ）A．在t=0.10s时，质点P的速度为零B．从t=0.10s到t=0.25s，质点P的路程为10cmC．这列简谐横波沿x轴负方向传播D．在t=0.25s时，质点P的加速度沿y轴负方向第(3)题理论分析表明，一根长为L的均匀带正电的细杆竖直放置，当时，细杆两端处的场强，细杆中间处的场强．其中k为常数，为电荷线密度（细杆带电荷量与长度的比值）r为点到细杆的垂直距离，如图甲所示。
若再取一根与完全一样的均匀带正电细杆b，平行放置在a的右侧，距离为（），如图乙所示。
它们端点的连线上有点1、2、3、4，其中1、3到b杆的距离均为，各点到两杆的距离均远小于杆长L。
关于各点场强的大小与方向，下列说法正确的是（ ）A．1处合场强大小为B．2处合场强方向竖直向下C．3处合场强大小为D．3、4处合场强方向不同第(4)题质量为m的矩形木板ae，放在光滑水平面上，b、c、d是ae的4等分点。
质量为M的物块以一定的初速度从a点水平滑上粗糙木板，物块的宽度不计，且，经过一段时间物块停在木板上。
若图是物块刚滑上木板时的物块与板的位置状态，下图是物块刚与木板达到共同速度时的位置，下列示意图正确的是（ ）A．B．C．D．第(5)题如图1所示，一个粗糙的木板右端固定在水平地板上，当木板倾角为β=37°时，横截面为直角三角形且质量为m的三棱柱恰好能沿木板匀速下滑，当木板倾角为α=30°时，在三棱柱上方放置一质量为M的光滑物块，如图2所示，假设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度为g，，则下列说法正确的是（）A．物块与三棱柱之间的弹力一定为B．三棱柱与木板之间的摩擦力一定为C．当时，两者在木板上能保持静止D．当M=m时，三棱柱与木板之间的摩擦力为第(6)题如何堆放重物件常是建筑工人需要考虑的问题。
2024年普通高等学校招生全国统一考试高三英语全真模拟考试试题三
2024年一般高等学校招生全国统一考试高三英语全真模拟考试试题（三）（满分150分 120分钟）留意事项：1.全卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分。
答题前，考生务必将自己的姓名、班级、考号填写在答题卡规定的位置。
2.答选择题时请运用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题答题时必需用0.5毫米黑色墨迹签字笔，将答案书写在答题卡规定的位置，在规定的答题区域以外答题无效，在试题卷上答题无效。
第Ⅰ卷（选择题共100分）第一部分听力（共两节，满分30分）第一节（共5小题；每小题1.5分，满分7.5分）听下面5段对话。
每段对话后有一个小题，从题中所给的A、B、C三个选项中选出最佳选项。
听完每段对话后，你都有10秒钟的时间来回答有关小题和阅读下一小题。
每段对话仅读一遍。
1．What are these two people talking about?A．A lightweight shirt.B．Things to wear.C．The warm weather.2．What is the woman’s job?A．Cook. B．Waitress. C．Saleswoman.3．How is the man getting to work?A．Riding. B．By bus. C．Driving.4．What does the man mean?A．The woman’s uncle will come for a visit.B．He thinks the woman should visit her uncle.C．He asks the woman to go over to his place.5．What will the weather in Arizona be like in the coming week?A．Rainy. B．Warm. C．A bit cold.其次节(共15小题；每小题1.5分，满分22.5分)听下面5段对话或独白。
2025届全国普通高等学校招生统一考试高三(最后冲刺)数学试卷含解析
2025届全国普通高等学校招生统一考试高三（最后冲刺）数学试卷考生须知：1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。
选择题必须用2B 铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。
2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。
3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．已知函数()sin3(0,)f x a x a b a x =-++>∈R 的值域为[5,3]-，函数()cos g x b ax =-，则()g x 的图象的对称中心为（ ） A ．,5()4k k π⎛⎫-∈⎪⎝⎭Z B ．,5()48k k ππ⎛⎫+-∈⎪⎝⎭Z C ．,4()5k k π⎛⎫-∈ ⎪⎝⎭Z D ．,4()510k k ππ⎛⎫+-∈⎪⎝⎭Z 2．已知数列满足：.若正整数使得成立，则( ) A ．16B ．17C ．18D ．193．执行如图所示的程序框图，输出的结果为（ ）A ．78B ．158C ．3116D ．15164．已知等差数列{}n a 的前13项和为52，则68(2)a a +-=（ ）A ．256B ．-256C ．32D ．-325．已知曲线24x y =，动点P 在直线3y =-上，过点P 作曲线的两条切线12,l l ，切点分别为,A B ，则直线AB 截圆22650x y y +-+=所得弦长为（ ）A ．3B ．2C ．4D ．236．已知复数z 满足()1z i i =-，(i 为虚数单位)，则z =( ) A ．2B ．3C ．2D ．37．已知四棱锥E ABCD -，底面ABCD 是边长为1的正方形，1ED =，平面ECD ⊥平面ABCD ，当点C 到平面ABE 的距离最大时，该四棱锥的体积为（ ） A ．26B ．13C ．23D ．18．如图是函数sin()R,A 0,0,02y A x x πωφωφ⎛⎫=+∈>><< ⎪⎝⎭在区间5,66ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上的图象，为了得到这个函数的图象，只需将sin (R)y x x =∈的图象上的所有的点( )A ．向左平移3π个长度单位，再把所得各点的横坐标变为原来的12，纵坐标不变 B ．向左平移3π个长度单位，再把所得各点的横坐标变为原来的2倍，纵坐标不变C ．向左平移6π个长度单位，再把所得各点的横坐标变为原来的12，纵坐标不变 D ．向左平移6π个长度单位，再把所得各点的横坐标变为原来的2倍，纵坐标不变 9．若双曲线222:14x y C m -=的焦距为5C 的一个焦点到一条渐近线的距离为（ ）A ．2B ．4C 19D ．1910．在ABC 中，内角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，且cos sin a B b A c +=.若2a =，ABC 的面积为3(21)-，则b c +=（ ） A ．5B ．22C ．4D ．1611．数列{a n }是等差数列，a 1＝1，公差d ∈[1，2]，且a 4+λa 10+a 16＝15，则实数λ的最大值为（ ） A ．72B ．5319C ．2319-D ．12-12．《周易》是我国古代典籍，用“卦”描述了天地世间万象变化．如图是一个八卦图，包含乾、坤、震、巽、坎、离、艮、兑八卦（每一卦由三个爻组成，其中“”表示一个阳爻，“”表示一个阴爻）若从八卦中任取两卦，这两卦的六个爻中恰有两个阳爻的概率为（ ）A ．356B ．328C ．314D ．14二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
2023年高三语文全国卷考前模拟联考试题附答案解析
2023年高三语文全国卷考前模拟联考试题（本试卷满分150分，考试时间150分钟）一、现代文阅读（36分）（一）论述类文本阅读（本题共3小题，9分）阅读下面的文字，完成各题。
①五千多年来，中华民族之所以能够经受住无数难以想象的风险和考验，维系着中华大地上各个民族的团结统一，屡仆而屡兴、愈挫而愈勇，始终保持旺盛的生命力，生生不息，薪火相传，同千百年来锤炼的“自强不息”的民族品格密不可分。
②中华民族“自强不息”的民族品格具有丰富内涵。
其中，包含了反思“时艰”的深沉忧患意识。
从《周易》的“作《易》者，其有忧患乎？”，屈原的“路曼曼其修远兮，吾将上下而求索”，到维新志士谭嗣同的“四万万人齐下泪，天涯何处是神州”，这种忧患意识寄托着强烈的历史责任感。
包含了“匹夫有责”的爱国主义情怀。
在中华民族绵延发展的历史长河中，虽然朝代不断更迭，天下分分合合，但最后都归于一统，屹立于世界民族之林，与爱国主义“根”之深、“蒂”之固息息相关。
包含了舍生取义的高尚气节。
孔子说“志士仁人，无求生以害仁，有杀身以成仁”，孟子讲“生，亦我所欲也；义，亦我所欲也。
二者不可得兼，舍生而取义者也”，这种气节鼓舞了一代代中华儿女推动民族奋进、矢志报效祖国。
包含了革故鼎新的变革精神。
“周虽旧邦，其命维新”“苟日新，日日新，又日新”，中华文明史就是一部在变革中前进的历史。
③中国是有着古老文明的泱泱大国，政治、经济、文化在世界文明史上长期处于举足轻重的地位，各民族共同铸就了秦汉雄风、大唐气象、康乾盛世的历史。
后来在世界工业革命如火如荼、人类社会发生深刻变革的时期，中国丧失了与世界同进步的历史机遇，落到了被动挨打的境地。
1840年鸦片战争以后，西方列强在中华大地上恣意妄为，封建统治者孱弱无能，中国逐步成为半殖民地半封建社会，国家蒙辱、人民蒙难、文明蒙尘中国人民和中华民族遭受了前所未有的劫难。
英雄的中国人民始终没有屈服在救亡图存的道路上一次次抗争一次次求索，展现了不畏强暴、自强不息的顽强意志。
2025届全国高三第三次模拟物理试题试卷含解析
2025届全国高三第三次模拟物理试题试卷注意事项:1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。
2．答题时请按要求用笔。
3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。
4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。
5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。
一、单项选择题：本题共6小题，每小题4分，共24分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1、在竖直平面内有一条抛物线，在抛物线所在平面建立如图所示的坐标系。
在该坐标系内抛物线的方程为24y x =，在y 轴上距坐标原点 1.5m h =处，向右沿水平方向抛出一个小球，经0.5s 后小球落到抛物线上。
则小球抛出时的速度大小为（g 取210m/s ）A ．1m/sB ．0.75m/sC ．0.5m/sD ．0.25m/s2、AC 、CD 为两个倾斜角度不同的固定光滑斜面，其中45ACB ∠<︒，水平距离均为BC ，两个完全相同且可视为质点的物块分别从A 点和D 点由静止开始下滑，不计一切阻力，则（ ）A ．沿AC 下滑的物块到底端用时较少B ．沿AC 下滑的物块重力的冲量较大C ．沿AC 下滑的物块到底端时重力功率较小D ．沿AC 下滑的物块到底端时动能较小3、如图所示，图a 中变压器为理想变压器，其原线圈接在24250u t π=（V ）的交流电源上，副线圈与阻值R 1=2Ω的电阻接成闭合电路，电流表为理想电流表。
图b 中阻值为R 2=32Ω的电阻直接接到12250u t π=（V ）的交流电源上，结果电阻R 1与R 2消耗的电功率相等，则（ ）A．通过电阻R1的交流电的频率为50HzB．电阻R1消耗的电功率为9WC．变压器原、副线圈匝数比为8:1D．电流表的示数为2.5A4、如图所示，一倾角60θ=︒、质量为M的斜面体置于粗糙的水平面上，斜面体上固定有垂直于光滑斜面的挡板，轻质弹簧一端固定在挡板上，另一端拴接质量为m的小球。
陕西省西安市华山中学2024年全国高三模拟考(一)全国卷数学试题
陕西省西安市华山中学2024年全国高三模拟考(一）全国卷数学试题考生须知：1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。
选择题必须用2B 铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。
2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。
3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．已知双曲线22221(0)x y a b a b-=>>的右焦点为F ，过F 的直线l 交双曲线的渐近线于A B 、两点，且直线l 的倾斜角是渐近线OA 倾斜角的2倍，若2AF FB =，则该双曲线的离心率为（ ） A ．324B ．233C ．305D ．522．函数()()()sin 0,02g x A x A ωϕϕπ=+><<的部分图象如图所示，已知()5036g g π⎛⎫== ⎪⎝⎭，函数()y f x =的图象可由()y g x =图象向右平移3π个单位长度而得到，则函数()f x 的解析式为（ ）A ．()2sin 2f x x =B ．()2sin 23f x x π⎛⎫=+⎪⎝⎭C ．()2sin f x x =-D ．()2sin 23f x x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭3．已知将函数()sin()f x x ωϕ=+（06ω<<，22ππϕ-<<）的图象向右平移3π个单位长度后得到函数()g x 的图象，若()f x 和()g x 的图象都关于4x π=对称，则下述四个结论：①3ω=②4πϕ=③262f π⎛⎫=⎪⎝⎭④点,012π⎛⎫ ⎪⎝⎭为函数()f x 的一个对称中心其中所有正确结论的编号是（ ） A ．①②③B ．①③④C ．①②④D ．②③④4．函数()sin x y x-=（[),0x π∈-或(]0,x π∈）的图象大致是（ ）A ．B ．C ．D ．5．已知符号函数sgnx 100010x x x ⎧⎪==⎨⎪-⎩，＞，，＜f （x ）是定义在R 上的减函数，g （x ）＝f （x ）﹣f （ax ）（a ＞1），则（ ）A ．sgn [g （x ）]＝sgn xB ．sgn [g （x ）]＝﹣sgnxC ．sgn [g （x ）]＝sgn [f （x ）]D ．sgn [g （x ）]＝﹣sgn [f （x ）]6．已知偶函数()f x 在区间(],0-∞内单调递减，()2log3a f =，sin 5b f π⎛⎫⎛⎫=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，2314c f ⎛⎫⎛⎫⎪= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，则a ，b ，c 满足（ ）A ．a b c <<B ．c a b <<C ．b c a <<D ．c b a <<7．设1F ，2F 是双曲线()2222:10,0x yC a b a b-=>>的左，右焦点，O 是坐标原点，过点2F 作C 的一条渐近线的垂线，垂足为P ．若16PF OP =，则C 的离心率为（ ） A ．2B ．3C ．2D ．38．2021年部分省市将实行“312++”的新高考模式，即语文、数学、英语三科必选，物理、历史二选一，化学、生物、政治、地理四选二，若甲同学选科没有偏好，且不受其他因素影响，则甲同学同时选择历史和化学的概率为A ．18 B ．14 C ．16D ．129．中，如果，则的形状是（ ）A ．等边三角形B ．直角三角形C ．等腰三角形D ．等腰直角三角形10．已知双曲线2222:1x y C a b-=（0a >，0b >），以点P （,0b ）为圆心，a 为半径作圆P ，圆P 与双曲线C 的一条渐近线交于M ，N 两点，若90MPN ∠=︒，则C 的离心率为（ ）A ．2B ．3C ．52D ．7211．已知正方体1111ABCD A B C D -的棱长为2，点M 为棱1DD 的中点，则平面ACM 截该正方体的内切球所得截面面积为（ ） A ．3π B ．23π C ．πD ．43π 12．如图，在圆锥SO 中，AB ，CD 为底面圆的两条直径，AB ∩CD ＝O ，且AB ⊥CD ，SO ＝OB ＝3，SE 14SB =.，异面直线SC 与OE 所成角的正切值为（ ）A 22B 5C ．1316D 11 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
江苏省南通市2025届新高三暑期学习(全国普通高考调研模拟测试)数学试题
高三年级全国普通高考调研测试数学全卷满分150分，限时120分钟注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的考试号填写在答题卡上．2．作答时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效．3．考试结束后，请将答题卡交回．4．请认真阅读考试说明．★预祝考试顺利★第Ⅰ卷（选择题，共58分）一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1. 若集合{}21,C A m m m ==∈，{}i 0B a b ab =+=，则A B ∩元素个数为（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 42. 已知()1,2,2AB=− ，1,0,12AC =− ，则点B 到直线AC 的距离为（ ）A.B. C. 2 D. 33. 设0a >，函数()22f x x a =+与直线y m =交于点,A B ．若曲线()y f x =与x 轴上方（不含x 轴）的正三角形ABC 的两条边相切，则m 的取值范围为（ ） A. 30,8B. 3,8−∞ C. 38 +∞ , D. 38 +∞, 4. 现有一份由连续正整数（可重复）组成的样本，其容量为m ，满足上四分位数为28，第80百分位数为30，则m 的最小值为（ ）A. 24B. 25C. 28D. 295. 在递增数列{}n a 中，1π6a =，()()1sin cos n n a a +=．已知n S 表示{}n a 前n 项和的最小值，则()9sin S =（ ） A. 12B. C. 12−D. 的6. 在锐角ABC 中，已知()sin 22sin sin A C C B +=−，则B ，C 的大小关系为（ ）A. B C >B. B C =C. B C <D. 无法确定7. 已知标准椭圆上P ，Q两点的切线方程分别为210x −=，10y +−=，则直线PQ 的斜率为（ ）AB. C. 2 D. 2− 8. 若满足()()300f x ax bx c c =−+≥>在[],c c −上恒成立的a 唯一，则整数b 的值为（ ）A. 3B. 3±C. 4D. 4±二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．9. 已知ABC 的外接圆圆心在AC1−，且2A C =．设D 为AC 边上动点，将ABD △沿BD 向上翻折，得到四面体ABCD ，记为M ，其体积为V ．则（ ）A. ABC 的外接圆面积为4πB. M 不可能是正三棱锥C. M 的外接球球心不可能在其棱上D. V 取最大值时，AD CD <10. 已知抛物线Γ：24y x =的焦点为F ，P 为Γ上一动点．过F 且斜率大于0的直线与Γ交于不同的两点A ，B ，且满足AF BF >，AP BP ⊥．则下列说法错误的是（ ）A. 直线AB 的倾斜角大于60°B. 若4PF =，则2AF=C. 点P 可能第一象限D. 直线PB 横截距不可能是1− 11. 已知函数()()1xf x a ax a =−>，记n a a =时()f x 极值点为n x （*n ∈N 且n a 的值均不同）．则下列说法错误的是（ ）A. 满足()f x 有唯一零点的a 唯一B. 无论a 取何值，()f x 都没有过原点的切线C. 若12x x =，则2e 12e a a <D. 若1e n n x x +=，则()1e 1n n ii f x =≥−∑第Ⅱ卷（非选择题，共92分）.在的的三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．12. 已知复数()()i i z z z =+−，若2mz z =，则m =______．13. 甲和乙玩小游戏测试他们的默契度．在一轮游戏中，他们各写下一个三位数，分别记为A 和B ．当以下任一条件成立时，他们“不默契”，否则“心有灵犀”：①A 、B 中相同的数字少于两个（如147和289）②A 、B 中相同的数字不少于两个，但不都在相同的数位上（如147和174）根据以上内容判断：在本轮游戏中，甲和乙“心有灵犀”的概率为______．14. 给定一种有穷正整数列的延伸机制Ξ，如图所示：记2,3,5经Ξ延伸后得到的无穷数列为{}n a ，则2024a =______．四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15. 俱乐部是具有某种相同兴趣的人进行社会交际、文化娱乐等活动的团体和场所．一些顶尖的俱乐部不仅对会员的要求非常严苛，加入也要经过现任会员邀请并接受资格测试和对个人素养、社会地位等的综合考察．研究人员通过模型预测某俱乐部标准资格测试的参试成绩（总计100份），绘制成下表（已知B 卷难度更大）：（1）若至少有5%的把握认为及格率与试卷难度无关，求a 的最小值；（2）在预测的40份B 卷参试成绩中随机挑选3份，记不及格的份数为X①求X 的分布列及数学期望；②人教A 版选择性必修第三册第80页上写道：对于不放回抽样，当n 远远小于N 时…此时，超几何分布可以用二项分布近似．近似指的是期望还是方差？试判断并说明理由．附：()()()()()22n ad bc a b c d a c b d χ−=++++，其中n a b c d =+++．α 0.050 0.025 0.010 0.005 0.001x α 3.841 5.024 6.635 7.879 10.82816. 已知定义在()0,∞+上的函数()ln f x ax x =−，()()e 0x g x a x=≠． （1）分别说明()f x ，()g x 的单调性； （2）若函数()()f g x 存在唯一极小值点，求a 的取值范围．17. 已知无限高圆柱1OO ．如图，四边形ABCD 内接于其底面⊙O ，P 为其内一动点（包括表面），且平面PAB ⊥平面PAD ，PC AB ⊥．（1）是否存在点P 使得直线BC ⊥平面PCD ？试判断并说明理由．（2）若0OA OB OD ++= ，二面角P AB C 的大小为45 ，求AP 最大时直线PC 与平面PBD 所成角的余弦值．18. 已知焦点为F 的抛物线Γ：()220y px p =>，圆F 与Γ在第一象限的交点为P ，与x 正，负半轴分别交于点H ，G ．直线PH ，直线PF 与Γ的另一交点分别为M ，N ，直线MN 与直线PG 交于点T ． （1）若2PF p <，证明：2PNM PMN ∠>∠；（2）若2p =，求PNT S △的取值范围．19. 小学我们都学过质数与合数，每一个合数都能分解为若干个质数的积，比如362233=×××，74237=×等等，分解出来的质数称为这个合数的质因子，如2，3都是6的质因子．在研究某两个整数的关系时，我们称它们是互质的，如果它们没有相同的质因子．例如25的质因子只有5，而36的质因子只有2，3，所以25，36是互质的．为方便表示，对于任意的正整数n ，我们将比n 小且与n 互质的正整数的个数记为()A n ．例如，小于10且与10互质的数有1，3，7，9，所以()104A =，同理有()124A =．（1）求()60A ，()312A ； （2）求所有*n ∈N ，2n ≥，使得()A n 是奇数； （3）若正整数12k n p p p = ，其中12,,...,k p p p 表示互不相同的质数．证明：()12111111k A n n p p p=−−− .。
全国I卷2025届高三地理第二次模拟考试题二
（全国I卷）2025届高三地理其次次模拟考试题（二）留意事项：1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。
2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
3．非选择题的作答：用签字笔干脆答在答题卡上对应的答题区域内。
写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
4．考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。
第Ⅰ卷（选择题）本卷共11个小题，每小题4分，共44分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
据《兰州古今注》记载：“初，兰州多旱，地质含碱卤（碱卤意思是盐碱土上泛出的盐霜），旱则苦燥^既而有沙地之法，取地中深湿之沙匀铺土田。
播种时疏沙而植之，仍覆以沙，故沙田水旱皆无虞，力农之家莫不尽力致沙于地……”据此回答下面小题。
1．与传统农业生产相比，沙田种植的主要困难是A．起沙、铺沙的劳动量较大B．耕作难度大，耗时长C．收获、施肥难度大D．平整土地难度大2．沙田的主要作用是A．改良土壤结构B．增加土壤有机质C．提高土壤含水量D．降低土壤温度3．当地农夫发展沙田的主要目的是A．扩大耕地面积B．稳产增产C．减轻劳动强度D．调整农业结构对林下草本植物的探讨始终是生态学领域的热点。
某探讨小组在长白山落叶阔叶红松林内一处平缓的坡地上，建立了一块边长100m的正方形固定样地，并于次年5月、7月、10月对样地内草本植物进行了3次调查，为摸清草本植物季节动态变更供应依据，部分数据见下表。
据此完成下面小题。
种类株数覆盖度(相对值）5月34 6511 27月59 5131 310月39 2134 1覆盖度：这里指草本植物垂直投影面积与该地域面积之比4．调查发觉，该样地早春(5月)草本植物生长的水分足够，但与之关系不大的是A．气温回升B．蒸发较弱C．降水丰富D．土层较厚5．该样地7月以后生长的几乎都是夏季草本植物，但5月以后株数却始终呈下降趋势，这说明影响其株数的主导因素是A．光照B．水热C．种类D．覆盖度当一个国家或地区65岁及以上人口占比超过7%时，意味着进入老龄化社会。
全国高三模拟考试试卷语文
一、基础知识与运用（共30分）1. 下列各句中，没有语病的一句是（3分）A. 随着我国经济的快速发展，人们的生活水平不断提高，消费观念也在发生着深刻的变化。
B. 在这次比赛中，我国运动员表现出色，他们不仅取得了好成绩，而且赢得了观众的一致好评。
C. 为了保护环境，我国政府采取了一系列措施，如加强环境监测、推广清洁能源等。
D. 通过这次学习，我对这个问题的认识更加深刻，明白了理论与实践相结合的重要性。
2. 下列词语中，字形、字音、词义完全正确的一项是（3分）A. 瞒天过海、毫厘不爽、锋芒毕露B. 跃然纸上、屡见不鲜、如火如荼C. 鸿毛之末、洋洋得意、波涛汹涌D. 水落石出、纷至沓来、风和日丽3. 下列各句中，句式变换正确的一项是（3分）A. 原句：他勤奋好学，成绩一直名列前茅。
改后：他勤奋好学，成绩一直位于前列。
B. 原句：我国科学家在科技创新方面取得了举世瞩目的成就。
改后：我国科学家在科技创新方面取得了瞩目的成就。
C. 原句：这部小说生动地描绘了主人公的成长历程。
改后：这部小说生动地展现了主人公的成长历程。
D. 原句：我们要发扬艰苦奋斗的精神，为实现中国梦而努力奋斗。
改后：我们要发扬艰苦奋斗的精神，为实现中国梦而努力拼搏。
二、现代文阅读（共35分）阅读下面的文字，完成下面小题。
①人们总是向往幸福，那么，什么是幸福呢？幸福的定义因人而异，有人认为幸福是拥有财富，有人认为幸福是拥有爱情，还有人认为幸福是拥有健康。
然而，幸福的本质并不是单一的，而是多方面的。
②幸福是一种感觉，它源于内心的满足。
当我们追求幸福时，首先要明确自己的内心需求，找到自己真正想要的幸福。
幸福不是外在的荣誉和地位，而是内心的平静和安宁。
当我们拥有一颗感恩的心，珍惜身边的人和事，我们就能感受到幸福的存在。
③幸福是一种心态，它体现在对生活的态度。
一个积极乐观的人，即使身处困境，也能感受到幸福。
相反，一个消极悲观的人，即使拥有很多物质财富，也无法感受到幸福。
2022高三年级语文模拟考试试卷(4)
2022高三年级语文模拟考试试卷(4)总分：150分考试时间：150分钟一、现代文阅读（论述类文本）（20分）阅读下面的文字，完成1-4题。
材料一：全球化是当今世界不可逆转的趋势。
随着信息技术的飞速发展，国际贸易、跨国投资和人员流动日益频繁，全球经济一体化的进程不断加快。
然而，全球化也带来了一系列新的挑战，尤其是在文化多样性、国家主权和社会公平方面。
首先，全球化对文化多样性构成了巨大挑战。
全球化带来了不同文化之间的交流与融合，但也导致了某些小众文化的消失和传统文化的弱化。
在全球化的浪潮中，强势文化往往占据主导地位，推动文化同质化的进程。
大量本土文化被边缘化，全球范围内的文化多样性面临严重威胁。
为了应对这一挑战，许多国家开始重视文化保护，试图在全球化背景下保持文化的独特性。
其次，全球化对国家主权的影响日益明显。
全球化推动了各国经济的深度融合，但也加剧了国家之间的相互依赖。
在全球化进程中，国家主权的传统定义受到了冲击，一些国家的决策自主性受到制约。
例如，在全球经济合作中，某些国家不得不在国际压力下作出妥协，放弃部分主权，以换取经济利益。
这种现象引发了关于国家主权和全球治理之间关系的广泛讨论。
最后，全球化对社会公平提出了新的挑战。
尽管全球化在总体上推动了全球经济的发展，但其收益分配却极不平衡。
全球化的赢家主要是发达国家和跨国企业，而许多发展中国家和弱势群体则在全球化中处于不利地位。
全球化的经济红利并未惠及所有人，反而加剧了全球范围内的贫富差距。
为此，国际社会呼吁建立更加公平合理的全球经济秩序，以确保全球化的成果惠及更多国家和群体。
材料二：面对全球化带来的挑战，国际社会和各国政府正在探索新的应对策略。
首先，加强对文化多样性的保护与传承已成为各国的共识。
许多国家通过立法、政策引导和文化教育等手段，积极保护本国的文化遗产和传统。
同时，跨文化交流的增进也被视为维护文化多样性的重要途径。
在全球化背景下，各国应加强文化交流，尊重和包容不同文化，以促进世界文化的繁荣和多样性。
2025届全国一卷五省优创名校生物高三第一学期期末经典模拟试题含解析
2025届全国一卷五省优创名校生物高三第一学期期末经典模拟试题注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。
用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。
将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处"。
2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。
答案不能答在试题卷上。
3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。
不按以上要求作答无效。
4．考生必须保证答题卡的整洁。
考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题(本大题共7小题,每小题6分,共42分。
)1．短萃飞蓬植株一般为二倍体(2N＝18，在野生群体中也发现了三倍体自然变异植株但三倍体自然发生率较低无法满足培育优良品系的需要，因此需要建立一套人工培育短萃飞蓬植株三倍体的方法，下列相关描述正确的是A．二倍体短萃飞蓬细胞有丝分裂后期含18个四分体B．较二倍体短萃飞蓬，三倍体植株更粗壮高大结实率高C．人工培育短飞蓬三倍体时，必须使用卡诺氏液固定细胞D．由二倍体培育成的三倍体短萃飞蓬基因频率可能发生改变2．某人工鱼塘通过种植浮萍抑制藻类的生长，从而降低水华的发生。
下列有关叙述错误的是（）A．该人工鱼塘中，消费者的同化量可能大于生产者的同化量B．浮萍可能通过与藻类的种间关系来抑制藻类的数量增长C．浮萍可降低水华的发生，体现了其在生态系统中的间接价值D．该鱼塘不需要从外界获得大量物质补给也能长期维持正常功能3．如图表示不同浓度的戊二醛对大水榕和香蕉草两种沉水植物呼吸作用影响实验结果图。
下列分析正确的是（）不同浓度戊二醛对大水榕呼吸作用影响不同浓度戊二醛对香蕉草呼吸作用影响A．该实验每组应在温度相同和有光条件下进行B．随着戊二醛浓度升高，两种植物的呼吸速率在上升C．氧气与其他阶段产生的NADPH结合得到产物水D．若纵坐标表示水体pH大小则图中曲线变化趋势相反4．洋葱鳞茎有红色、黄色和白色三种，研究人员用红色鳞茎洋葱与白色鳞茎洋葱杂交，F1全为红色鳞茎洋葱，F1自交，F2中红色、黄色和白色鳞茎洋葱分别有119株、32株和10株。
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随着亚太经合组织会议的召开，“一带一路”概念近日成了大家热议的焦点，“一带一路”将改变中国区域发展版图，更多强调省区之间的互联互通，产业承接与转移，有利于加快我国经济转型升级。
读材料和图，完成1～2题。
1.“一带一路”建设应分阶段实施，近期目标重点是道路、能源管线、电信、港口等基础设施共建和互联互通，提高贸易和投资便利化程度;在这个阶段新疆的建设应该着眼于A.交通枢纽中心和物流中心B.火车制造中心和物流中心C.计算机制造中心和科技信息中心D.输气管线和油气加工中心2.图中各经济带和经济区的发展方向和特点，描述正确的是A.东北-蒙东经济区今后以高新技术产业为主B.丝绸之路经济带建设基础设施并承接产业转移C.京津冀经济区发展耗能高、耗原料多的重工业D.海上丝绸之路将以石油天然气管道建设为主解析：1.新疆是我国通往中亚、欧洲地区的陆上通道，也是必经之处，为了实现“一带一路”的建设，现阶段新疆应加快交通等基础实施建设，使其成为交通枢纽中心和物流中心。
2.东北—蒙东经济区科技发展水平不高，不适合发展高新技术产业。
丝绸之路经济带，主要位于中西部地带，经济发展水平不高，应加快基础设施建设，承接东部产业转移；京津冀经济区，资源、能源不足，不适合发展耗能高、耗原料多的重工业；海上丝绸之路石油和天然气资源缺乏。
在我国胶东半岛的威海、烟台、青岛等近海边缘，现在还存在着大量的民居村落――海草房。
它是在原始石块或砖石块混合垒起的屋墙上，有着高高隆起的屋脊（屋脊有50度角），上面是质感蓬松、绷着渔网的奇妙屋顶。
苫盖的海草最厚处达4米，海草是生长在5－10米浅海的藻类。
读图，完成3～4题。
3.当地居民几百年以来都修建海草房作为住房，民居从气候因素考虑的是Ａ.冬季保暖避寒，夏季避雨防晒Ｂ.终年高温少雨Ｃ.终年多雪寒冷Ｄ.年温差很大4.近三十年来，海草的产量在大幅度的减少，主要原因是Ａ.海草大量被鱼类作为饵料Ｂ.浅海地区已经被人们全部填海造陆Ｃ.近海环境受到严重的污染，不利于海草的生长Ｄ.当地居民改善了住房条件，以修建砖混楼房为主，对海草的用量在大幅度的减少解析：3.胶东半岛附近为温带季风气候，且受海洋影响，夏季高温多雨，冬季寒冷；草房用石块或砖石块混合垒起的屋墙上，冬季可以保暖；有着高高隆起的屋脊（屋脊有50度角），上面是质感蓬松、绷着渔网的奇妙屋顶，夏季可以避雨防晒。
4.由于城市和工业的发展，沿海地区大量生活、生产和工业废水排放到海洋，加之人类不合理开发，导致污染严重，不利于还草的生长。
降雨侵蚀力是指由降雨引起土壤侵蚀的潜在能力，是一项评价由降雨所引起土壤分离和搬运的动力指标。
读“我国西南山区降雨侵蚀力等值线的空间分布图”，完成5～6题。
5.下列各组城市中，降雨侵蚀力差异最明显的是A.攀枝花、贵阳B.雅安、昆明C.成都、重庆D.宜宾、巴中[答案] B[解析] 本题主要考查等值线图的判读。
由图可知，雅安的降雨侵蚀力为7000，昆明的降雨侵蚀力为2000～3000，攀枝花的降雨侵蚀力为3000～4000，贵阳的降雨侵蚀力为4000～5000，成都的降雨侵蚀力为5000，重庆的降雨侵蚀力为4000～5000，宜宾的降雨侵蚀力为4000，巴中的降雨侵蚀力为6000～7000。
比较各选项所列两个城市之间的差值，即可得出B正确。
6.图中西北部降雨侵蚀力小的原因可能是A.年降水量小B.人类开发历史悠久C.山高谷深D.植被覆盖率高[答案] D[解析] 本题主要考查影响降雨侵蚀力大小的因素。
影响降雨侵蚀力大小的因素主要有降雨量、地形坡度、植被覆盖率等。
图中西北部虽然山高谷深、降雨量大，但由于地形等因素的影响，这里受人类活动影响较小，植被覆盖率高，所以降雨侵蚀力小。
2014年8月21日，黄河干流内蒙古自治区境内的海勃湾水利枢纽主体工程竣工。
水库正常蓄水位1076米，淹没土地13.82万亩，淹没区需要迁移人口5425人。
下图为“海勃湾水利枢纽工程位置图。
”据此完成7～8题。
7.与三峡水利工程相比，海勃湾水利枢纽发挥的突出作用是A.航运B.防洪C.防凌D.发电[答案] C[解析] 本题主要考查海勃湾水利枢纽的作用。
由于黄河在该段有凌汛现象，而长江没有，所以与三峡水利工程相比，海勃湾水利枢纽发挥的突出作用是防凌；与三峡水利工程相比，海勃湾水利枢纽的航运、防洪和发电功能较弱。
8.关于海勃湾水利枢纽工程带来的影响，叙述不正确的是A.水库蓄水可能使库尾的胡杨岛部分被淹没B.水库蓄水有利于改善乌兰布和沙漠的生态环境C.库区占用耕地，并产生移民安置问题D.水库建成后会使黄河下游泥沙含量增大[答案] D[解析] 本题主要考查海勃湾水利枢纽对地理环境的影响。
据图可知胡杨岛在库尾，属于水库末端，水库蓄水较多时可能会部分被淹没；水库蓄水及工程建设会占用耕地，并产生移民安置问题；水库蓄水可增加空气湿度，有利于库区附近乌兰布和沙漠生态环境的改善；库区蓄水后会使水库上游河流流速变缓，造成泥沙淤积增多，到达下游的泥沙量将减少。
“吹沙填海”是在一定的海域打桩后用沙袋将该海域圈围起来，再用工程船的压力泵及管线将圈外海底的泥沙和海水一起“吹”进目标圈，淤积成陆。
下图为某海域“吹沙填海”施工现场图。
据此完成9～11题。
9.选择“吹沙填海”区域的主要条件是A.该海域风浪小B.近海河沙丰富C.位于浅海区域D.距离陆岸较近10.沙袋最主要的作用是A.圈定填海范围B.抵御海浪侵蚀C.运输设备，方便施工D.过滤海水，滞留泥沙11.6月某日该海域4：40（地方时）日出，则其可能位于A.北冰洋B.墨西哥湾C.渤海D.马六甲海峡下图示意北半球某河流局部河段的改道演化，M地常见当地人淘金。
读图，完成12～13题。
12. 河道由先到后的形成顺序是（）A.T1 T2 T3B.T1 T3 T2C.T3 T2 T1D.T2 T1 T313. M地堆积丰富的露天砂金矿，其原因是（）A.流水堆积后，经河流改道侵蚀出露B.地壳抬升，含沙基岩出露C.河流弯曲，凹岸堆积砂金D.受地转偏向力影响，左岸堆积砂金现代农村生态庭院是农村地区现代生态农业与庭院经济相结合的一种新兴生产模式，也称生态小康家园。
它以土地资源为基础、以太阳能为动力、以沼气为纽带，种植业和养殖业相结合，通过生物质能转换技术，在农户土地上，在全封闭状态下将沼气、猪禽舍、厕所和日光温室等组合在一起的一种生态农业庭院经济模式。
下图为我国某地现代农村生态庭院示意图。
读图回答14～15题。
14.图中用塑性玻璃做温室穹顶的首要目的是A.阻隔温室外病虫害的侵袭B.防止雨水污染物造成污染C.对楼顶花园起到保温作用D.保护温室内土壤肥力流失15.图示现代农村生态庭院最有可能位于A.东北平原B.四川盆地C.江汉平原D.河西走廊被称为高速公路“流动杀手"的团雾，大多是由于局部区域近地面空气辐射降温而形成的浓雾，具有突发性、局地性、尺度小、浓度大的特征。
江苏省近年来由团雾引起的高速公路交通事故比例高达18％左右。
下图是沪宁高速公路示意图。
据此完成16～18题。
16.一天当中，团雾的多发时段往往是A.0—6时B.6—12时C.12—18时D.18—24时17.团雾多出现在高速公路上的主要原因是A.汽车尾气排放量大B.路面昼夜温差较大C.沿线工业污染严重D.临近河湖与林草地18.沪宁高速公路团雾发生频率最大的地点是A.①B.②C.③D.④下图示意新疆某种气象要素年均日数空间分布。
读图，完成19～21题。
19.该气象要素是A.高温B.日照C.大风D.降水20.该气象要素空间分布特点是①北疆大于南疆②盆地边缘小于盆地内部③西北山口为数值最高中心④塔里木盆地为数值最低区A.①②B.①④C.②③D.③④21.新疆该气象要素的夏季日数一般高于年平均日数，其原因是新疆A.对强对流天气B.受亚洲高压影响大C.气温波动较大D.高山冰川融水增多波浪能是一种新能源，我国海域辽阔波浪能资源丰富。
波浪能发电有广阔的发展前景，但目前尚处于试验阶段。
图1示意我国渤海海域波浪能流密度的空间分布。
据此完成22～24题。
22.仅考虑发电效率，最适宜建设波浪能发电站的海域是A.MB.NC.QD.K23.下列海域冬季波浪能资源最丰富的是A.MB.TC.SD.Q24.推测未来波浪能发电有广阔发展前景的原因是A.可再生，蕴储量大B.稳定，无污染C.目前利用率高D.分布广，易开发党的十八届三中全会之后，各地将启动“单独二孩”（一方是独生子女的夫妇可生育两个孩子）政策，全国不设统一的时间表。
下图是我国四省区不同时期人口年龄构成图。
读图，完成26～27题。
26.从图中的数据来看，最有可能首先实施“单独二孩”政策的省区是A.甲B.乙C.丙D.丁27.从图中的信息推断，12年来乙省区A.人口数量明显增多B.人口整体受教育水平高C.人口流动量大D.劳动力充足，就业压力大藏红花生长于冷凉、半干旱、日照充足、排水良好的环境中，下图所示国家是世界优质藏红花主产区。
据此回答28～30题。
28.甲、乙、丙、丁四地中，最适合种植藏红花的是A.甲地B.乙地C.丙地D.丁地29.丙地城市数目较甲地多，主要是因为A.气温较高B.地形平坦C.降水较多D.交通便利30.藏红花在我国上海崇明岛已培育种植成功，并进行工厂化、标准化生产，其主导因素是A.劳动力B.科技C.气候D.地形“泽国芳草碧，梅黄烟雨中”是对右图区域的描写。
据此回答31～33题。
31.图中山脉的主要走向大致为A.东西B.南北C.西北—东南D.东北—西南32.形成该山的地质作用，最可能是A.背斜成山B.向斜成山C.沉积成山D.断层成山33.当大量白鹤向南迁徙至鄱阳湖区时A.鄱阳湖面积缩小B.山麓树木大量落叶C.瀑布水量较大D.受副热带高压控制印加文明是在南美洲安第斯山区发展起来的印第安古代文明。
下图为印加文明影响区域示意图，据此回答34～35题。
34.该区域山谷地带多“昼晴夜雨”现象，其对印加农业生产的影响是①白天晴天多，光照充足，利于光合作用②昼夜温差大，利于有机质积累③夜晚降水多，利于补充土壤水分④夜晚多雨，易产生低温冻害A.①②B.③④C.①③D.②④35.该区域西侧山麓自然带差异显著，其主导因素是A.热量B.水分C.地形D.坡向32. 阅读图文材料，减下列问题。
材料一青海蚕豆由于无虫蛀、籽粒大而饱满、颜色乳白鲜亮，在国际市场上享有很高的美誉。
蚕豆是青海传统的粮食、蔬菜、饲料、绿肥兼用作物，主产区海拔ll00－3200米.年均气温0.6℃，属冷凉性气候，但全年日照时间在2568－2931小时，非常适宜蚕豆生长。
材料二图15为青海蚕豆种植分布示意图。
（1）分析甲区域成为青海蚕豆集中种植区的自然原因。
（3分）（2）说明青海蚕豆品质优良的主要原因。