七年级下册数学知识点

文达教育·合肥爱生司培训学校沪科版七年级下册知识点汇总数学第六章实数6.1平方根、立方根1、平方根：一般地，如果一个数的平方等于a，那么这个数叫做a的平方根，也叫做二次方根a的平方根有两个，它们两个互为相反数，表示其也叫算术平方根、表示其中负的平方根-------a 叫做被开方数---------0的平方根是0-------求一个数的平方根的运算叫做开平方2a，那么这个数叫做a的立方根，也叫三次方根，记作a叫被开方数，3叫根指数-----------求一个数的立方根的运算叫做开立方-----------正数的立方根是一个正数；负数的立方根是一个负数；0的立方根是0 6.2实数1、有理数：任何有限小数和无限循环小数都可以写成分数形式，因此有理数是有限小数或无限循环小数2、无限不循环小数叫做无理数（形式有：开方开不尽的数、无限不循环小数、和π有关的数）3、实数分类：正有理数有理数零有限小数或无限循环小数负有理数实数正无理数无理数无限不循环小数负有理数4、实数和数轴上的点一一对应5、正数大于零，负数小于零，正数大于负数------两个正数，绝对值大的数较大-------两个负数，绝对值大的数反而小第七章一元一次不等式与不等式组7.1不等式及其基本性质1、不等式：用不等号（＞、≥、＜、≤、或≠）表示的式子叫做不等式2、不等式的基本性质： ①如果a ＞b,那么a ±c ＞b ±c:②如果a ＞b,c ＞0,那么ac ＞bc ；a/c ＞b/c③如果a ＞b,c ＜0,那么ac ＜bc ；a/c ＜b/c④如果a ＞b ，则a<b⑤如果a ＞b ，b ＞c ，则a ＞c7.2一元一次不等式1、含有一个未知数，并且未知数的次数是1的不等式叫做一元一次不等式2、一般地，能够使不等式成立的未知数的值，叫做这个不等式的解，所有这些解的全体称为这个不等式的解集--------求不等式解集的过程，叫做解不等式 3、解不等式的方法：大于向右拐、小于向左拐、大于等于是实心，小于等于是实心7.3一元一次不等式组1、定义：由几个含有同一个未知数的一元一次不等式组成的不等式组，叫做一元一次不等式组---------一元一次不等式组的解集：这几个一元一次不等式解集的公共部分，叫做~------------解不等式组：求一元一次不等式组解集的过程叫做~2、解不等式组的方法：①数轴法：大于向右拐，小于向左拐，空心包括，实心不包括；②同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小取不了3、解不等式（组）的应用第八章 整式乘法与因式分解8.1 幂的运算1、同底数幂乘法：同底数幂相乘，底数不变，指数相加2、幂的乘方：幂的乘方，底数不变，指数相乘3、积的乘方：积的乘方等于各因式乘方的积4、同底数幂相除：底数不变，指数相减5、零指数幂：任何一个不等于零的数的零指数幂都等于16、负整数指数幂：任何一个不等于零的数的－p （p 是正整数）指数幂，等于这个数的p 指(m n m na a a m n +⋅=与是正整数))(n mn a m n =m (a 与是正整数)(n n a b n =n (ab)是正整数)(0,n m n a a a m n -÷=≠m a 与是正整数)1(0a =≠0a )1(0,p a p a =≠-p a 是正整数)数幂的倒数7、绝对值小于1的数的科学记数法：可记为 的形式，其中1≤a ＜10，n 是正整数，n 等于原数中第一个有效数字前面的零的个数（包括小数点前面的一个零），如： 、8.2整式乘法1、单项式与单项式相乘：单项式相乘，把系数、同底数幂分别相乘，作为积的因式；对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式2、单项式与多项式相乘：单项式与多项式相乘，用单项式和多项式中的每一项分别相乘，再把所得的积相加3、多项式与多项式相乘：先用一个多项式的每一项与另一个多项式的每一项相乘，再把所得的积相加8.3平方差公式与完全平方公式1、平方差公式：2、完全平方公式： 、8.4整式除法1、单项式的除法法则：单项式相除，把系数、同底数幂分别相除，作为商的因式；对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数作为商的一个因式2、多项式除以单项式的法则：多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项除以这个单项式，再把所得的商相加8.5因式分解1、因式分解概念：把一个多项式化为几个整式的积的形式，叫做因式分解（也叫把这个多项式分解因式）2、方法：提公因式法-------公式法--------十字相乘法-------分组分解法3、口诀：一提二套三分组 第九章 分式9.1分式及其基本性质 1、分式的概念：一般地，形如 （三限制：a 、b 是整式，b 中含有字母，b ≠0）的式子叫±⨯-n a 1020.0110-=40.000767.610-=⨯22()()a b a b a b +-=-222()2a b a ab b +=++222()2a b a ab b -=-+ab做分式，a 叫分式的分子，b 叫分式的分母。

2、有理式：整式和分式合称为有理式3、分式的基本性质：分式的分子与分母都乘以（或除以）同一个不等于零的整式，分式的值不变 即： 4、约分：把一个分式的分子和分母的公因式约去，叫做~9.2分式的运算1、分式的乘除：两个分式相乘，用分子的积作积的分子，用分母的积作积的分母------------两个分式相除，将除式的分子、分母颠倒位置后，与被除式相乘2、分式的加减：----------通分：化异分母分式为同分母分式的过程，叫做---------- 分式加减法则：同分母的分式相加减，分母不变，分子相加减--------- 异分母的分式相加减，先通分，变为同分母的分式后再加减--------------最简公分母：一般取各分母所有因式的最高次幂的积作为公分母，它叫做最简公分母9.3分式方程1、概念：分母中含有未知数的方程叫做分式方程2 、解分式方程的方法：（1）思路：将分式方程转化为整式方程，解之并代入公分母中验根（2）步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、解一元一次方程、验根3、列分式方程解决实际问题的步骤：审、设、找、列、解、验、答。

（不仅要验根还要验是否符合题意）第十章 相交线、平行线与平移10.1相交线1、对顶角：有公共顶点、两边分别互为反向延长线的两个角称为~--------------性质：对顶角相等2、（1）垂直：两直线相交所成的四个角中，有一个是直角，就说这两条直线互相垂直-----------其中一条直线叫另一条直线的垂线，交点叫垂足（2）垂线性质：过一点有且只有一条直线垂直于已知直线------------在连接直线外一点与直线上各点的线段中，垂线段（连接直线外一点与垂足形成的线段）最短------------------（3）直线外一点到这条直线的垂线段的长度叫做点到直线的距离10.2平行线的判定(,,a a m a m a b m b b m b m⋅÷==≠⋅÷是整式,且m 0)1、（1）平行线：在同一平面内不相交的两条直线叫做平行线------------（2）平行形的性质：经过直线外一点，有且只有一条直线平行于这条直线2、-三线八角：同位角、内错角、同旁内角------------3、判定两直线平行3种方法：同位角相等，两直线平行-------内错角相等，两直线平行-------同旁内角互补，两直线平行10.3平行线的性质1、平行线的3条性质：两直线平行，同位角相等--------两直线平行，内错角相等-------两直线平行，同旁内角互补10.4平移1、平移的定义：在平面内，一个图形沿某个方向移动一定的距离，这种图形的变换叫做平移--------原图形上一点平移后成另一点，这两点叫做对应点2、平移的特征：原图形上的所有点都沿同一个方向移动相同的距离；平移只改变图形的位置，不改变图形的形状和大小；平移后的图形与原图形上对应点连接的线段平行且相等（或共线）1.求代数式5x2-4xy+y2+6x+25的最小值．分析：首先把已知等式变为4x2-4xy+y2+x2+6x+9+16，然后利用完全平方公式分解因式，变为两个非负数和一个正数的和的形式，然后利用非负数的性质即可解决问题．解答：解：5x2-4xy+y2+6x+25=4x2-4xy+y2+x2+6x+9+16=（2x-y）2+（x+3）2+16而（2x-y）2+（x+3）2≥0，∴代数式5x2-4xy+y2+6x+25的最小值是16．2.已知2a•5b=2c•5d=10，求证：（a-1）（d-1）=（b-1）（c-1）．考点：同底数幂的乘法分析：由2a•5b=10，首先把10转化为2×5的形式，据同底数幂的除法，底数不变指数相减可以得到一个关于指数ab等于1的等式，根据等式乘方原则等式两边同时乘方d-1等式仍成立；同理可得到一个关于指数cd的等于1等式，根据等式乘方原则等式两边同时乘方b-1等式仍成立．两个等式联立相等，即可得到结论．解答:证明：∵2a•5b=10=2×5，∴2a-1•5b-1=1，∴（2a-1•5b-1）d-1=1d-1，①同理可证：（2c-1•5d-1）b-1=1b-1，②由①②两式得2（a-1）（d-1）•5（b-1）（d-1）=2（c-1）（b-1）•5（d-1）（b-1），即2（a-1）（d-1）=2（c-1）（b-1），∴（a-1）（d-1）=（b-1）（c-1）．3.有一百名小运动员所穿运动服的号码恰是从1到100这一百个自然数，问从这100名运动员中至少要选出多少人，才能使在被选出的人中必有两人，他们运动服的号码数相差9？请说明你的理由．考点一元一次不等式的应用．分析：先分情况讨论，使在被选出的人中必有两人，他们运动服的号码数相差9，那么找出其中的相反面，然后根据具体的题意可以得出答案．解：若选出54个人，他们的号码是1，2，8，9，19，20，26，27，37，38，44，45，55，56，62，63，73，74，80，81，91，92，98，99．的时候，任两个人号码数之差均不等于9．可见，所选的人数必≥55才有可能．我们证明，至少要选出55人时一定存在两个运动员号码之差恰是9．被选出的55人有55个不同号码数，由于55=6×9+1，所以其中必有7个号码数被9除余数是相同的．但由1-100这一百个自然数中，被9除余数相同的数最多为12个数．因此7个数中一定有两个是“大小相邻”的，它们的差等于9．所以至少要选出55名小运动员，才能使其中必有两人运动服的号码数相差9．4.如图，已知OA∥BE，OB平分∠AOE，∠4=∠5，∠2与∠3互余；那么DE和CD有怎样的位置关系？为什么？考点：平行线的判定与性质；垂线．分析：猜想到DE⊥CD，只须证明∠6=90°即可．利用平行线的性质、角平分线的性质以及等量代换可以证得∠2=∠5；然后根据外角定理可以求得∠6=∠2+∠3=90°，即DE⊥CD．解答：解：DE⊥CD，理由如下：∵OA∥BE（已知），∴∠1=∠4（两直线平行，内错角相等）；又∵OB平分∠AOE，∴∠1=∠2；又∵∠4=∠5，∴∠2=∠5（等量代换）；∴DE∥OB（已知），∴∠6=∠2+∠3（外角定理）；又∵∠2+∠3=90°，∴∠6=90°，∴DE⊥CD．。