中考数学说题课件
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∴ AE=AD=AC-CD=（ ﹣1）x5
∴
? ? AE ?
5?1 X ?
5?1
AB 2 X
2
（2）此题主要考查了学生黄金三角形的作法 以及黄金三角形的性质，根据第一问中的作 图方法，得出底边作法是解题关键．
底与腰之比为黄金比的等腰三角形， 如图： △ABC 是黄金三角形
2020/4/4
4
追本溯源(一)
2020/4/4
10
2
（2）如果一等腰三角形的底边与腰的比等于黄金比，那么这个等腰三角形就叫
做黄金三角形．请你以图2中的线段AB为腰，用直尺和圆规，作一个黄金三角形
ABC．
（注：直尺没有刻度！作图不要求写作法，但要求保留作图痕迹，并对作图中 涉及到的点用字母进行标注）
2020/4/4
2
背景立意
1.本题是在苏科版九下教材 p47习题6.2第3题的背 景之下的变式拓展，考察学生运用勾股定理，黄 金分割的相关知识，侧重于考察学生作图 -应用与 设计作图的能力。
数学说题稿
石湖中学：王华
2020/4/4
1
原题：2014年无锡市中考数学试题第25题
（1）如图1，Rt△ABC中，∠B=90°，AB=2BC，现以C为圆心、CB长为半径画弧
交边AC于D，再以A为圆心、AD为半径画弧交边AB于E．
求证： AE ? 5 ? 1 ．（这个比值
AB
2
叫5 做? 1 AE与AB的黄金比．）
2.第二小问是考察学生对图形的感知、设计能 力，拓展学生的发散思维，要求学生掌握基本 的作图知识并熟练运用。
2020/4/4
3
解法分析
分析：（1）利用图中位置关系表示出AB，AC，BC的长，进而得出AE的长， 进而得出答案； 解：（1）证明：∵Rt△ABC中，∠B=90°，AB=2BC，
∴设BC=x，则AB=2x，AC= x 5
2020/4/4
8
拓展反思（二）
折纸法确定黄金分割点：
2020/4/4
通过折纸的方法 确定黄金分割点， 也是一种较好的
出题模型
9ห้องสมุดไป่ตู้
感悟
在日常教学中，教师要学会引导并拓展 学生的发散思维，提高学生的思维能力及创 新能力。在挖掘例题、习题中的活动素材时， 一定要注意以学生为主体，留给学生充分的 探索空间和时间，体会解题方法，构建基本 数学模型。通过一些数学活动，帮助学生感 悟并积累活动经验，达到运用数学知识解决 实际问题的能力。
在新苏科版教材九下课本 p47习题6.2第3题
本题重点考察学生的作图能 力和证明能力。
要说明:点B是线段AC的黄 金分割点, 就要从定义出发，说明：
AB ? BC 即 AB2 ? AC ? BC AC AB
2020/4/4
6
评价
通过本试题的研究，教师在平时的教学中， 除了对课本题目进行变式、拓展和引伸外，更 重要的是培养学生的思维习惯，而不是就题论 题、机械训练，使学生的思维受到束缚，比如 在分析课本原题时，如果教师适当的追问一句： 已知线段可以通过作图找到其黄金分割点，那 能否用找黄金分割点的方法画出黄金矩形、黄 金三角形呢？我想，通过这样的追问对于发展 学生的思维能力会有很大帮助。
2020/4/4
7
拓展反思（一）
黄金三角形的另一画法： 1、作正方形ABCD 2、取AB 的中点N 3、以点N 为圆心NC 为半径作圆交AB 延长线于E 4、以B为圆心BE 长为半径作⊙B 5、以A 为圆心AB 长为半径作⊙A交⊙B于M 则△ABM 为黄金三角形。
过E 作垂线交DC 的延长线于F点， 则四边形BEFC 为黄金矩形
在原苏科版八下教材10.2节 的补充习题p57的第6题
本题重点考察学生的作图能 力和拓展探究能力。 得到： AC ? 5 ? 1 , BC ? 5 ? 1
AB 2 AC 2
故： AC ? BC 即AC2 ? AB? BC AB AC
从而知道点C 是线段AB的黄 金分割点
2020/4/4
5
追本溯源(二)
∴
? ? AE ?
5?1 X ?
5?1
AB 2 X
2
（2）此题主要考查了学生黄金三角形的作法 以及黄金三角形的性质，根据第一问中的作 图方法，得出底边作法是解题关键．
底与腰之比为黄金比的等腰三角形， 如图： △ABC 是黄金三角形
2020/4/4
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追本溯源(一)
2020/4/4
10
2
（2）如果一等腰三角形的底边与腰的比等于黄金比，那么这个等腰三角形就叫
做黄金三角形．请你以图2中的线段AB为腰，用直尺和圆规，作一个黄金三角形
ABC．
（注：直尺没有刻度！作图不要求写作法，但要求保留作图痕迹，并对作图中 涉及到的点用字母进行标注）
2020/4/4
2
背景立意
1.本题是在苏科版九下教材 p47习题6.2第3题的背 景之下的变式拓展，考察学生运用勾股定理，黄 金分割的相关知识，侧重于考察学生作图 -应用与 设计作图的能力。
数学说题稿
石湖中学：王华
2020/4/4
1
原题：2014年无锡市中考数学试题第25题
（1）如图1，Rt△ABC中，∠B=90°，AB=2BC，现以C为圆心、CB长为半径画弧
交边AC于D，再以A为圆心、AD为半径画弧交边AB于E．
求证： AE ? 5 ? 1 ．（这个比值
AB
2
叫5 做? 1 AE与AB的黄金比．）
2.第二小问是考察学生对图形的感知、设计能 力，拓展学生的发散思维，要求学生掌握基本 的作图知识并熟练运用。
2020/4/4
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解法分析
分析：（1）利用图中位置关系表示出AB，AC，BC的长，进而得出AE的长， 进而得出答案； 解：（1）证明：∵Rt△ABC中，∠B=90°，AB=2BC，
∴设BC=x，则AB=2x，AC= x 5
2020/4/4
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拓展反思（二）
折纸法确定黄金分割点：
2020/4/4
通过折纸的方法 确定黄金分割点， 也是一种较好的
出题模型
9ห้องสมุดไป่ตู้
感悟
在日常教学中，教师要学会引导并拓展 学生的发散思维，提高学生的思维能力及创 新能力。在挖掘例题、习题中的活动素材时， 一定要注意以学生为主体，留给学生充分的 探索空间和时间，体会解题方法，构建基本 数学模型。通过一些数学活动，帮助学生感 悟并积累活动经验，达到运用数学知识解决 实际问题的能力。
在新苏科版教材九下课本 p47习题6.2第3题
本题重点考察学生的作图能 力和证明能力。
要说明:点B是线段AC的黄 金分割点, 就要从定义出发，说明：
AB ? BC 即 AB2 ? AC ? BC AC AB
2020/4/4
6
评价
通过本试题的研究，教师在平时的教学中， 除了对课本题目进行变式、拓展和引伸外，更 重要的是培养学生的思维习惯，而不是就题论 题、机械训练，使学生的思维受到束缚，比如 在分析课本原题时，如果教师适当的追问一句： 已知线段可以通过作图找到其黄金分割点，那 能否用找黄金分割点的方法画出黄金矩形、黄 金三角形呢？我想，通过这样的追问对于发展 学生的思维能力会有很大帮助。
2020/4/4
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拓展反思（一）
黄金三角形的另一画法： 1、作正方形ABCD 2、取AB 的中点N 3、以点N 为圆心NC 为半径作圆交AB 延长线于E 4、以B为圆心BE 长为半径作⊙B 5、以A 为圆心AB 长为半径作⊙A交⊙B于M 则△ABM 为黄金三角形。
过E 作垂线交DC 的延长线于F点， 则四边形BEFC 为黄金矩形
在原苏科版八下教材10.2节 的补充习题p57的第6题
本题重点考察学生的作图能 力和拓展探究能力。 得到： AC ? 5 ? 1 , BC ? 5 ? 1
AB 2 AC 2
故： AC ? BC 即AC2 ? AB? BC AB AC
从而知道点C 是线段AB的黄 金分割点
2020/4/4
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追本溯源(二)