反比例函数的图像和性质1教案

课题： 反比例函数的图象和性质1

武汉市琴断口中学 施兴娥

教学目标 【知识技能】

1、会用描点法画出反比例函数的图象,说出它的性质；

2、通过画图，理解反比例函数图象是有“间断”的两只曲线，掌握其图象的位置、增减性、对称性与解析式的内在联系，利用相关性质解决有关问题． 【数学思考与问题解决】

1、经历画图，观察、猜想、思考等数学活动，能根据图象数形结合的分析、探究反比例函数的性质，培养学生观察、探究、归纳以及动手的能力。

2、感悟“数形结合”“变化与对应”“无限逼近”等数学思想，并能运用类比、从特殊到一般等研究方法探究反比例函数的性质 【学习重难点】

教学重点：画反比例函数图象和理解反比例函数的性质。

教学难点：探索反比例函数的图象的性质,体会用数形结合思想解数学问题． 【情感态度】

在探究活动中，体验数学活动中的探索性和创造性，感受数学美，体会事物有规律地运动变化的观点，培养严谨的科学态度和勇于探索的精神。 教学设计 【凭风起航】： 1、情景导入

2、正比例函数的解析式：（ ）。

3、正比例函数的图象是（ ）。 正比例函数的性质：

当k>0，图象经过原点和（ ）象限，y 随x 的增大而（ ）。 当k<0，图象经过原点和（ ）象限，y 随x 的增大而（ ） 画函数图象的步骤是： 微课正比例函数的画法 4、给反比例函数“画像” 5试一试：你能画出反比例函数x 6y =与x 6

-y =的图象吗？ y ...

... Y=

x

6

... ... Y=x

6－

...

...

6、y=

x 12,y=x

k

(k>0)的大致图象。 几何画板演示函数图象（k>0)和（k<0)的情况。

7、研究反比例函数图象的性质。 【乘风破浪】

1、（1）当k>0时，反比例函数的图象位于第 象限，在 内y 随x 值的增大而 ；

（2）当k<0时，反比例函数的图象位于第 象限，在 内y 随x 值的增大而 。

2、反比例函数的图象是否具有对称性？ 【激流勇进】

1.函数 y= x

5

－ 的图象在第___________象限，在每个象限内，y 随 x 的增大而

__________ .

2.函数 y=x m 2

－的图象在二、四象限，则m 的取值范围是 _______.

例1.已知反比例函数y = （m ＋1）x

m 5

_2 的图象在二、四象限内，求m 的值。

1 .若反比例函数 y= x

k

的图象经过点（2，1），则该反比例函数的图象在第（ ） 象限。 【扬帆远航】

1.下列图象中，是反比例函数的图象的是 （ ）

2．一次函数y=kx+b （K>0）与反比例函数 x

k y (K>0)

的图象交点的个数为（ ）

（A ） 0个（B ）1个（C ）2个（D ）无数个

3、若y=x

2

图象上有两点P 1(1,y 1)和P 2(2,y 2)，试比较y 1和y 2的大小

4、若x

k

y =

(K>0)图象上有两点P 1(x 1,y 1)和P 2(x 2,y 2)，

x

1

＜0＜x 2，试比较y 1

和y 2

的大小。

5、若 x

k

y =

(K<0)图象上有两点P 1（x 1，y 1）和P 2（x 2，y 2）

0＜x 1＜x 2，试比较y 1

和y 2

的大小。

课后思考：已知函数2

3)2(m x m y --=为反比例函数． (1)求m 的值；

(2)它的图象在第几象限内？在各象限内，y 随x 的增大如何变化？

(3)当－3≤x ≤21

-时，求此函数的最大值和最小值．

小节：学生总结 送给大家一首诗： 数缺形时少直观 形少数时难入微 数形结合百般好 隔离分家万事休

华罗庚