反比例函数的图像和性质1教案

课题： 反比例函数的图象和性质1
武汉市琴断口中学 施兴娥
教学目标 【知识技能】
1、会用描点法画出反比例函数的图象,说出它的性质；
2、通过画图，理解反比例函数图象是有“间断”的两只曲线，掌握其图象的位置、增减性、对称性与解析式的内在联系，利用相关性质解决有关问题． 【数学思考与问题解决】
1、经历画图，观察、猜想、思考等数学活动，能根据图象数形结合的分析、探究反比例函数的性质，培养学生观察、探究、归纳以及动手的能力。

2、感悟“数形结合”“变化与对应”“无限逼近”等数学思想，并能运用类比、从特殊到一般等研究方法探究反比例函数的性质 【学习重难点】
教学重点：画反比例函数图象和理解反比例函数的性质。

教学难点：探索反比例函数的图象的性质,体会用数形结合思想解数学问题． 【情感态度】
在探究活动中，体验数学活动中的探索性和创造性，感受数学美，体会事物有规律地运动变化的观点，培养严谨的科学态度和勇于探索的精神。

教学设计 【凭风起航】： 1、情景导入
2、正比例函数的解析式：（ ）。

3、正比例函数的图象是（ ）。

正比例函数的性质：
当k>0，图象经过原点和（ ）象限，y 随x 的增大而（ ）。

当k<0，图象经过原点和（ ）象限，y 随x 的增大而（ ） 画函数图象的步骤是： 微课正比例函数的画法 4、给反比例函数“画像” 5试一试：你能画出反比例函数x 6y =与x 6
-y =的图象吗？ y ...
... Y=
x
6
... ... Y=x
6－
...
...
6、y=
x 12,y=x
k
(k>0)的大致图象。

几何画板演示函数图象（k>0)和（k<0)的情况。

7、研究反比例函数图象的性质。

【乘风破浪】
1、（1）当k>0时，反比例函数的图象位于第 象限，在 内y 随x 值的增大而 ；
（2）当k<0时，反比例函数的图象位于第 象限，在 内y 随x 值的增大而 。

2、反比例函数的图象是否具有对称性？ 【激流勇进】
1.函数 y= x
5
－ 的图象在第___________象限，在每个象限内，y 随 x 的增大而
__________ .
2.函数 y=x m 2
－的图象在二、四象限，则m 的取值范围是 _______.
例1.已知反比例函数y = （m ＋1）x
m 5
_2 的图象在二、四象限内，求m 的值。

1 .若反比例函数 y= x
k
的图象经过点（2，1），则该反比例函数的图象在第（ ） 象限。

【扬帆远航】
1.下列图象中，是反比例函数的图象的是 （ ）
2．一次函数y=kx+b （K>0）与反比例函数 x
k y (K>0)
的图象交点的个数为（ ）
（A ） 0个（B ）1个（C ）2个（D ）无数个
3、若y=x
2
图象上有两点P 1(1,y 1)和P 2(2,y 2)，试比较y 1和y 2的大小
4、若x
k
y =
(K>0)图象上有两点P 1(x 1,y 1)和P 2(x 2,y 2)，
x
1
＜0＜x 2，试比较y 1
和y 2
的大小。

5、若 x
k
y =
(K<0)图象上有两点P 1（x 1，y 1）和P 2（x 2，y 2）
0＜x 1＜x 2，试比较y 1
和y 2
的大小。

课后思考：已知函数2
3)2(m x m y --=为反比例函数． (1)求m 的值；
(2)它的图象在第几象限内？在各象限内，y 随x 的增大如何变化？
(3)当－3≤x ≤21
-时，求此函数的最大值和最小值．
小节：学生总结 送给大家一首诗： 数缺形时少直观 形少数时难入微 数形结合百般好 隔离分家万事休
华罗庚。