2020年人教版九年级数学上册23.1.1旋转及其性质课件
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人教版九年级数学上册课件 23-1-1 旋转的概念及性质
某一点O转动一个角度，叫做图形的旋转.
对应点
点 O 称为旋转中心.
旋转角
O
旋转中心
120
转动的角称为旋转角.
P′
如果图形上的点 P 经过旋转变为点 P'，这两个点叫做这个旋转的对应点.
转动的方向分为顺时针与逆时针.
合作探究
特别提醒
➢ 图形的旋转是指图形上的每一个点都绕点O沿相同的方向旋转 相等的角度.
能够完全重合的三角形：△ DEC 与△ DGA.
典例精析
例2 如图，在正方形ABCD 中， 点E 在BC 上，∠FDE=45°，△DEC 按顺时 针方向旋转后到达△DGA 的位置. (2)你能求出∠GDF 的度数吗？说明你的理由.
解：能，∠ GDF=45° . 理由如下：
∵△ DEC 绕点D 顺时针旋转90°到△ DGA的位置， ∴∠GDE=90°. 又∠FDE=45°，
在数学中，旋转是图形变化的方法之一，应该怎样描述它呢？ 它又有什么性质呢？本章将解答这些问题.
让我们一起来探索旋转的奥秘吧！
合作探究 思考：1.如图，钟表的指针在不停的转动，从3时到5时，时针 转动了多少度？
从3时到5时，时针转动了120°.
合作探究 2.如图，风车风轮的每个叶片在风的吹动下转动到新的位置.
方法点拨：紧扣“图形旋转时，固定不动的点是旋转中心， 转动的角是旋转角”进行判断.
典例精析 例1 如图，A，B，C 三点共线，△ ACD 和△ BCE都是等边三角形， △ ACE 经过旋转后到达△ DCB 的位置. (1)旋转中心是哪一点？
解：∵点C 是在△ ACE 旋转过程中不动的点， ∴点C 是旋转中心.
典例精析 例1 如图，A，B，C 三点共线，△ ACD 和△ BCE都是等边三角形， △ ACE 经过旋转后到达△ DCB 的位置. (2)旋转角是多少度？
2019-2020年秋九年级数学上册 第二十三章 旋转 23.1 图形的旋转 第1课时 旋转的概念及性质课件 新人教版
6．如图 23-1-12，△ACD，△AEB 都是等腰直角三角形，∠CAD＝∠EAB＝ 90°，∠BAC＝30°，若将△EAC 绕某点逆时针旋转后能与△BAD 重合，请解答下 列问题：
(1)指出旋转中心； (2)指出逆时针旋转的角度； 图 23-1-12 (3)若 EC＝10 cm，求 BD 的长度.
解：(1)∵将△EAC 绕某点逆时针旋转后能与△BAD 重合， ∴旋转中心是点 A. (2)∵将△EAC 绕某点逆时针旋转后与△BAD 重合， ∴AE 与 AB 重合． ∵∠BAE＝90°，∴旋转的角度为 90°. (3)由题意知，EC 和 BD 是对应线段，根据旋转的性质可得 BD＝EC＝10 cm.
7．[2017·南岗区模拟]如图 23-1-13，在四边形 ABCD 中，∠DAB＝60°，AB ＝AD，将线段 BC 绕点 B 顺时针旋转 60°得到线段 BE，连接 AC，ED.
(1)求证：AC＝DE. (2)若 DC＝4，BC＝6，∠DCB＝30°，求 AC 的长．
(1)证明：如答图，连接 BD. ∵∠DAB＝60°，AB＝AD，∴△ABD 是等边三角形， ∴AB＝DB，∠ABD＝60°. ∵将线段 BC 绕点 B 顺时针旋转 60°得到线段 BE， ∴CB＝EB，∠CBE＝60°，∴∠ABC＝∠DBE. 在△ABC 和△DBE 中，A∠BA＝BDC＝B，∠DBE，
四、听方法。
在课堂上不仅要听老师讲课的结论而且要认真关注老师分析、解决问题的方法。比如上语文课学习汉字，一般都是遵循着“形”、“音”、“义”的 研究方向；分析小说，一般都是从人物、环境、情节三个要素入手；写记叙文，则要从时间、地点、人物和事情发生的起因、经过、结果六个方面进行 叙述。这些都是语文学习中的一些具体方法。其他的科目也有适用的学习方法，如解数学题时，会用到反正法；换元法；待定系数法；配方法；消元法； 因式分解法等，掌握各个科目的方法是大家应该学习的核心所在。
人教版数学九年级上册：23.1《图形的旋转》 PPT课件(共24页)
转动硬纸板，再描出这个挖掉的三角形洞
（△A′B′C′），移开硬纸板．
请大家运用刻度尺和量角器度量线段和有关角，并
探索旋转的性质．
O
A'
C'
B'
归纳总结
旋转的性质
对应点到旋转中心的距离相等. 对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角. 旋转前后的图形全等.
三、掌握新知
例 如图，E是正方形ABCD中CD边上任意一点，以点A为
中心，把△ADE顺时针旋转90°，画出旋转后的图形.
分析：关键是确定△ADE三个顶点的 A
D
对应点，即它们旋转后的位置.
E
B
C
解： 因为点A是旋转中心，所以它
A
D
的对应点是它本身.
在正方形ABCD中，
E
AD=AB,∠DAB=90°，所以旋
E' B
C
转后点D与点B重合.
设点E的对应点为点E′，因为旋转后的图形与旋转
（1）选择不同的旋转中心、不同的旋转角，看看旋转 效果； （2）改变三角形的形状，看看旋转效果.
五、运用新知
请以下列图形为基纳小结
第二十三章 旋 转
23.1 图形的旋转
第1课时 旋转的概念及性质
一、复习导入
问题 我们以前学过图形的平移、对称等变换，它们 有哪些特征？ 生活中是否还有其他运动变化呢？回答是肯定的，下 面我们就来研究．
二、探索新知
探索1
归纳总结
把一个图形绕着某一定点O 转动一定角度的图 形变换叫做_旋__转_____．这个定点O 叫旋__转__中__心___，转
动的角叫做_旋__转__角_． 如果图形上的点P经过旋转变为点P′，那么点P
第1课时旋转及其性质课件(共18张PPT)人教版数学九年级上册
并画出旋转后的图形，发展学生的动手能力.
新知导入
有三个著名演员应邀到同一个剧场参加同台演出，三个演员给
剧场经理提了同样一个条件：在同一张宣传海报上把自己的名
字排在第一位，否则他们就退出演出.经理思考了一会儿笑着
答应了他们的要求.
聪明的你们，知道经理用了什么办法吗？
我们生活在一个处处能见到旋转现象的世界中
C
）
A.轴对称、旋转、平移
B.旋转、轴对称、平移
C.轴对称、平移、旋转
D.平移、轴对称、旋转
①②③
例3: 下列图案中可以用旋转得到的是____________(填序号)
.
【题型三】旋转中心、旋转角、旋转方向的识别
例4: 如图，在正方形网格中，图形①是由图形②经过旋转
变换得到的，其旋转中心是（B ）
人教版九年级上册
23.1 图形的旋转
第1课时 旋转及其性质
学习目标
1.经历对生活中的旋转现象有关的图形进行考查、思考、分析、概括等
过程，进一步发展学生的空间观念.
2.通过阅读课本理解旋转的概念,会找出旋转前后图形中的对应点、对应
线段、对应角、旋转中心、旋转角，培养学生的几何直观能力.
3.通过动手操作理解旋转的性质，会运用旋转的性质解决一些简单问题
线BD上，将线段CE绕点C顺时针旋转120°，得到线段CF，连接DF.
（1）求证：BE=DF；
（2）若BE=EC，求证：AC⊥CF.
证明:(1)∵线段CE绕点C顺时针旋转120°,得到线段CF,∴∠ECF=120°,
CE=CF.又∵∠BCD=120°,∴易得∠BCE=∠DCF.
在△BCE和△DCF中,BC=DC,∠BCE=∠DCF,CE=CF,
新知导入
有三个著名演员应邀到同一个剧场参加同台演出，三个演员给
剧场经理提了同样一个条件：在同一张宣传海报上把自己的名
字排在第一位，否则他们就退出演出.经理思考了一会儿笑着
答应了他们的要求.
聪明的你们，知道经理用了什么办法吗？
我们生活在一个处处能见到旋转现象的世界中
C
）
A.轴对称、旋转、平移
B.旋转、轴对称、平移
C.轴对称、平移、旋转
D.平移、轴对称、旋转
①②③
例3: 下列图案中可以用旋转得到的是____________(填序号)
.
【题型三】旋转中心、旋转角、旋转方向的识别
例4: 如图，在正方形网格中，图形①是由图形②经过旋转
变换得到的，其旋转中心是（B ）
人教版九年级上册
23.1 图形的旋转
第1课时 旋转及其性质
学习目标
1.经历对生活中的旋转现象有关的图形进行考查、思考、分析、概括等
过程，进一步发展学生的空间观念.
2.通过阅读课本理解旋转的概念,会找出旋转前后图形中的对应点、对应
线段、对应角、旋转中心、旋转角，培养学生的几何直观能力.
3.通过动手操作理解旋转的性质，会运用旋转的性质解决一些简单问题
线BD上，将线段CE绕点C顺时针旋转120°，得到线段CF，连接DF.
（1）求证：BE=DF；
（2）若BE=EC，求证：AC⊥CF.
证明:(1)∵线段CE绕点C顺时针旋转120°,得到线段CF,∴∠ECF=120°,
CE=CF.又∵∠BCD=120°,∴易得∠BCE=∠DCF.
在△BCE和△DCF中,BC=DC,∠BCE=∠DCF,CE=CF,
《旋转的概念与性质》PPT课件 人教版九年级数学上册
等边三角形绕着中心旋转，旋转角为120°或120° 的整数倍时，旋转后的三角形能和自身重合.
3. 在如图所示的正方形网格中，△MNP 绕某
点旋转一定的角度，得到△M1N1P1，则其旋转中 心是点__B___.
旋转中心的确定:根据对应 点到旋转中心的距离相等, 可知旋转中心位于对应点连 线的垂直平分线上,即旋转 中心是两对对应点所连线段 的垂直平分线的交点.
分别绕点O顺时针旋转120°，240°. 3. 找出图3中扳手拧螺母时的旋转中心和旋转角.
点O就是旋转中心，旋转角就是∠POP′.
旋转与平移、轴对称的异同点
变换 关系
平移
轴对称
旋转
相同点
（1）都是在平面内进行的图形变换； （2）都只改变图形的位置，不改变图形的 形状和大小，即变换前后两个图形全等；
再描出这个挖掉的三角形(△A′B′C′)，
移开硬纸板.
合作探究
1. 小组确定一个旋转中心、旋转方 向、旋转角将△ABC 进行旋转。
2. 观察旋转前后的三角形，找出什
么变了，什么不变。
O
① △A′B′C′ 可以看作是 △ABC 经过怎样的运动 得到的？
△A′B′C′是由△ABC
③你还能发现哪些有 类似关系的线段和角？
OB=OB′， ∠ABC=∠A′B′C′ 等.
绕点 O 旋转得到的.
O
②线段OA和OA′有什么 关系？∠AOA′、 ∠BOB′、 ∠COC′之间 有什么关系？
④ △A′B′C′ 和△ABC 的形状和大小有什么 关系？ △ABC≌△A′B′C′
OA=OA′，∠AOA′=∠BOB′=∠COC′
举例：三角形绕外一点O旋转.
旋转中心是___点__O___； 点 P 的对应点是_点__M___，点 Q 的 O 对应点是__点__N__； 线段 PQ 的对应线段是_线__段__M__N__； ∠OQP 的对应角是_∠__O_N__M__； ∠POM 的度数是___6_0_°__.
人教版九年级上册数学 23.1图形的旋转 (共90张PPT)
活动二
B´ A C B O
A´
C´
找一找：找出旋转的旋转角，这些角有什么关系？ ∠AOA ′ ∠COC′ =′ ∠BOB= 对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角。
活动二
B´
A C A´
B
旋转的性质：
转不改变图形的大小和形状）
对应点到旋转中心的距离相等;
对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角.
B
O
C´
看一看：在旋转过程中△ABC的形状大小是否 发生改变？旋转前后的两个三角形有什么关系？
旋转前后的图形全等。 （旋转不改变图形的大小和形状。）
活动二 A
C
B´
A´
B
O
C´
量一量：图中的OC和哪条线段相等？还有没有 类似这样对应相等的线段呢？ OC=OC′ OA=OA ′ OB=OB ′
对应点到旋转中心的距离相等。
A D
E′
B
∴点 A 的对应点是它本身. 又∵AD = AB，∠DAB = 90°， E ∴旋转后点 D 与点 B 重合. ∴ △ABE′≌△ADE， ∴点 E 的对应点 E′在 CB 延 C 长线上，且 BE′= DE. 使 BE′= DE，连接 AE′
还有别的方法能 将△ADE旋转为 △ABE′吗？
从生活中来
23.1 图 形 的 旋 转（1）
活动1：自主学习
自学提纲：
自学课本59页练习前的内容，解决问题：
1．什么叫做图形的旋转？ 2. 图形旋转的条件是什么？ 3. 说一说你知道的我们生产、生活中旋转的 例子.
旋转的概念：
把一个平面图形绕着平面内某一点O 转动一个角度，叫做图形的旋转.
活动三
例：如图，E是正方形ABCD中CD边上 任意一点，以点A为中心，把△ADE顺时针 旋转90°，画出旋转后的图形.
人教版九年级数学上册23.1.1旋转的概念和性质课件
• 书籍是屹立在时间的汪洋大海中的灯塔。2022年4月上午9时43分22.4.1209:43April 12, 2022 • 正确的略读可使人用很少的时间接触大量的文献，并挑选出有意义的部分。2022年4月12日星期二9时43分50秒09:43:5012 April 2022 • 书籍是屹立在时间的汪洋大海中的灯塔。
第二十三章 旋转
23.1 图形的旋转
第1课时 旋转的概念和性质
Hale Waihona Puke 教学重点：旋转的概念. 教学难点：能够正确地辨别出一种变换是否为旋转.
教学过程
一、创设情境，导入新课
2
大水轮在不停地转动.
时钟的分针在不停地旋转.
风车在风中转动
（1）从3时到5时，时针转动了多少度？ （2）风车风轮的每个叶片在风的吹动下转动到新的 位置.每个叶子转了多少度？ 学生观察分析、体会感知旋转.
二、合作探究，感受新知
1.概念的认识 （1）把一个图形绕着某一个点O转动一个角度的图形变换叫 做旋转，点O叫做旋转中心，转动的角叫做旋转角. （2）旋转对应点.
2.例题分析例如图，△OAB绕O点按顺时针方向旋转得到 △OEF，在这个旋转过程中：
（1）旋转中心是什么？旋转角是什么？ （2）经过旋转，点A、B分别移动到什么位置？
谢谢观赏
You made my day!
我们，还在路上……
教师边讲解边演示. 教师引导学生回答这些问题，教师书写. 学生理解认识有关概念. 学生积极思考，勇于发言.
三、课堂小结，梳理新知
1.旋转的概念. 2.旋转中心、旋转角、对应点.
• 不习惯读书进修的人，常会自满于现状，觉得再没有什么事情需要学习，于是他们不进则退。经验丰富的人读书用两只眼睛，一只眼睛看到纸面 上的话，另一眼睛看到纸的背面。2022年4月12日星期二上午9时43分49秒09:43:4922.4.12
第二十三章 旋转
23.1 图形的旋转
第1课时 旋转的概念和性质
Hale Waihona Puke 教学重点：旋转的概念. 教学难点：能够正确地辨别出一种变换是否为旋转.
教学过程
一、创设情境，导入新课
2
大水轮在不停地转动.
时钟的分针在不停地旋转.
风车在风中转动
（1）从3时到5时，时针转动了多少度？ （2）风车风轮的每个叶片在风的吹动下转动到新的 位置.每个叶子转了多少度？ 学生观察分析、体会感知旋转.
二、合作探究，感受新知
1.概念的认识 （1）把一个图形绕着某一个点O转动一个角度的图形变换叫 做旋转，点O叫做旋转中心，转动的角叫做旋转角. （2）旋转对应点.
2.例题分析例如图，△OAB绕O点按顺时针方向旋转得到 △OEF，在这个旋转过程中：
（1）旋转中心是什么？旋转角是什么？ （2）经过旋转，点A、B分别移动到什么位置？
谢谢观赏
You made my day!
我们，还在路上……
教师边讲解边演示. 教师引导学生回答这些问题，教师书写. 学生理解认识有关概念. 学生积极思考，勇于发言.
三、课堂小结，梳理新知
1.旋转的概念. 2.旋转中心、旋转角、对应点.
• 不习惯读书进修的人，常会自满于现状，觉得再没有什么事情需要学习，于是他们不进则退。经验丰富的人读书用两只眼睛，一只眼睛看到纸面 上的话，另一眼睛看到纸的背面。2022年4月12日星期二上午9时43分49秒09:43:4922.4.12
人教版数学初三上册第23章：第一节23.1、-图形的旋转课件
亲爱的读者： 2、仁千世者里上见之没仁行有，绝智始望者于的见足处智下境。，二只20〇有20二对年〇处7月年境1七绝4日月望星十的期四人二日。二20〇20二年〇7月年1七4日月星十期四二日2020年7月14日星期二 春亲去爱春的又读回者，：新桃换旧符。在那桃花盛开的地方，在 3、为少成中年功华易都之学永崛老远起难不而成会读，言书一弃。寸，光放20阴弃:28不者7可永.14轻远.2。不02。会02成0功:28。7.14.202020:28270.1:248.2:300270.2104:.22802200:208:23807.14.202020:287.14.2020
图中是否存在这样的两个三角形，其中一个是通 过另一个旋转得到的？
简单的旋转作图
例2 将A点绕O点沿顺时针方向旋转60˚.
点的旋转作法
分析：
项目 源图形 源位置 旋转中心 旋转方向
已知 ● ● ● ●
旋转角度
●
B
目标图形
●
目标位置
作法：
未知 ●
备注 点A 点A 点O 顺时针 60˚ 点 点B (求作)
这醉人春芬春去芳去春的春又季又回节回，，新愿新桃你桃换生换旧活旧符像符。春。在天在那一那桃样桃花阳花盛光盛开，开的心的地情地方像方，桃，在在 54、勿海不以内要恶存为小知它而已的为，结之天束，涯而勿若哭以比，善邻应小。当而为Tu不它es为的da。开y,始TJuu而elys笑d1a。4y,,72J.01u24ly0.2J10u42l,y022700.21T04uJ.2eu0slyd2a02y20,0TJ:u2ue8lys2d10a4:2y,,82J20u02l:y02781/:413,402/220002:20087:/3104/2020 花这一这醉样醉人美人芬丽芬芳，芳的感的季谢季节你节，的，愿阅愿你读你生。生活活像像春春天天一一样样阳阳光光，，心心情情像像桃桃 65、莫天愁生生前命我路的才无成必知长有已，用，需。天要下吃8时谁饭2人，8分不还8识需时君要28。吃分苦81时4，-2J吃8u分l亏-28。0时7T.21u84e分.s2d10a42y-0J, uJlu-l2y0174.1,42.022002J0uly 20Tuesday, July 14, 20207/14/2020
图中是否存在这样的两个三角形，其中一个是通 过另一个旋转得到的？
简单的旋转作图
例2 将A点绕O点沿顺时针方向旋转60˚.
点的旋转作法
分析：
项目 源图形 源位置 旋转中心 旋转方向
已知 ● ● ● ●
旋转角度
●
B
目标图形
●
目标位置
作法：
未知 ●
备注 点A 点A 点O 顺时针 60˚ 点 点B (求作)
这醉人春芬春去芳去春的春又季又回节回，，新愿新桃你桃换生换旧活旧符像符。春。在天在那一那桃样桃花阳花盛光盛开，开的心的地情地方像方，桃，在在 54、勿海不以内要恶存为小知它而已的为，结之天束，涯而勿若哭以比，善邻应小。当而为Tu不它es为的da。开y,始TJuu而elys笑d1a。4y,,72J.01u24ly0.2J10u42l,y022700.21T04uJ.2eu0slyd2a02y20,0TJ:u2ue8lys2d10a4:2y,,82J20u02l:y02781/:413,402/220002:20087:/3104/2020 花这一这醉样醉人美人芬丽芬芳，芳的感的季谢季节你节，的，愿阅愿你读你生。生活活像像春春天天一一样样阳阳光光，，心心情情像像桃桃 65、莫天愁生生前命我路的才无成必知长有已，用，需。天要下吃8时谁饭2人，8分不还8识需时君要28。吃分苦81时4，-2J吃8u分l亏-28。0时7T.21u84e分.s2d10a42y-0J, uJlu-l2y0174.1,42.022002J0uly 20Tuesday, July 14, 20207/14/2020
人教版九年级上册23旋转的概念与性质课件
绕点C逆时针旋转45°.
钟表的指针在不停地转动，从12时到4时，时针转动了______度.
把叶片当成一个平面图形，那么它可以绕着平面内中心固定点转动一定角度.
旋转中心是点__________；
①旋转的范围是“平面内”，
钟表的指针在不停地转动，从12时到4时，时针转动了______度.
旋 转 (2)旋转了60 °,逆时针;
下列现C象中E属，于旋将转的有△( A)个BE绕点B顺时针旋转90°到△CBE′的位置，
把叶片当成一个平面图形，那么它可以绕着平面内中心固定点转动一定角度.
若AE＝1，BE＝2，CE＝3则∠BE′C＝__1_3_5____度． 例3 如图，点E是正方形ABCD内一点，连接AE、BE、CE，将△ABE绕点B顺时针旋转90°到△CBE′的位置，若AE＝1，BE＝2，CE
B′ B
观察下图，你能得
到什么结论？
A'
A
B'
C
B
O
C'
角：∠AOA'=∠BOB' =∠COC'
线： AO=A'O ，BO=B'O ，CO=C'O
知识要点
A E
F
B
D
旋转的性质
O C
1.对应点到旋转中心的距离相等;
2.对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角.
3.旋转前后的图形全等；
例3 如图，点E是正方形ABCD内一点，连接AE、BE、
＝下3列则现∠象BE中′C由属＝于_旋旋__转__转的__有_度性( ．质)个 知BE＝BE′，∠EBE′＝90°，
钟表的指针在不停地转动，从12时到4时，时针转动了______度.
人教版数学九年级上册23.1.1旋转的概念与性质课件
归纳概念
方法总结
可以从旋转角度看问题的图形的特征 当图中含有两个形状相同的图形(比如两个等边三角形,
两个正方形,两个等腰直角三角形等)时,可以从旋转的角度 将相等的边的关系看作是旋转而成的位置关系,进而找到部 分图形的旋转变换关系,从而利用旋转的相关性质解决问题.
课堂练习
1.下列现象中属于旋转的有( C )个
B A
C
O
F
D
E
2.如图，杠杆绕支点转动撬起重物，杠杆的旋转中心在哪里？ 旋转角是哪个角？
A
B′ O B
A′
旋转中心在支点O
旋转角为∠ AOA'或∠ BOB'
探究：如图,在硬纸板上,挖一个三角形洞,再另挖一个小洞O作为 旋转中心,硬纸板下面放一张白纸.先在纸上描出这个挖掉的三角 形图案(△ABC),然后围绕旋转中心转动硬纸板,再描出这个挖掉的 三角形(△A′B′C′),移开硬纸板.
解：连接EE′， 由旋转性质知BE＝BE′，∠EBE′＝90°， ∴∠BE'E=45°， EE′ 2 2. 在△EE′C中，E′C＝1，EC＝3， EE′ 2 2. 由勾股定理逆定理可知∠EE′C＝90°， ∴∠BE′C＝∠BE′E＋∠EE′C＝135°
课堂总结
定义 旋转 性质
应用
三要素：旋转中心，旋转 方向和旋转角度
A
D
E
B
C
F
5.如图，△ABC为钝角三角形，将△ABC绕点A逆时针旋转120°，得到 △AB'C' ，连接BB' .若AC'∥BB' ，则∠CAB'的度数为多少？
解：∵将△ABC绕点A逆时针旋转120°，得到△AB' C'， ∴∠BAB' =∠CAC' =120°，AB=AB' . ∴∠AB'B= 1 (180°－120°)=30°.
九年级上册数学课件23.1.1旋转概念与性质
全等
旋转的基本性质:
（1）对应点到旋转中心的距离相等．
（2）对应点与旋转中心所连线段的夹角 等于旋转角 （3）旋转前、后的图形全等．
练习2.如图，将△ABC绕点A逆时针旋转80°得 到△AB′C′.若∠BAC=50°，则∠CAB′的度
数为（ A）
A. 30° B. 40° C. 50° D. 80°
(1)旋转中心是点O, ∠AOE、 ∠BOF都 是旋转角 .
(2)点E和点F的位置.
探究
▪ 上面的解题过程中，能否得
出什么结论，请回答下面的问题：
▪ (1)线段OA与OE有什么关系？ 相等
▪ (2)对应点与旋转中心所连线段的夹角∠AOE
与∠BOF有什么关系？
相等
▪ (3)△AOB与△EOF形状和大小有什么关系？
练习3.将一个三角形旋转，旋转中心应选在
（ D）
A.三角形的顶点 B.三角形的外部 C.三角形的三条边上 D.平面内的任意位置
练习4.将叶片图案旋转180°后，得到的图形
是（ D）
练习5.下面生活中的实例不是旋转的是（ A）
A.传送带传送货物 B.螺旋桨的运动 C.风车风轮的运动 D.自行车车轮的运动
认识旋转
B/
B
A
0
/
90
A
P
线段AB绕＿P＿点，＿逆＿时＿针方向，转动了＿＿9度0 到线段A’B’．
认识旋转
B´ A
C0
100
A´
B
O
C´
△ABC绕＿Ｏ＿点，＿＿顺＿时方针向，转动了＿＿10度0到△A’B’C’ ．
旋转的三要素: 旋转中心 旋转方向 旋转角度
随堂练习
下列现象中属于旋转的有( C)个
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在这醉人芬芳的季节，愿你生活像春天一样阳光，心情 76、人生生命贵太相过知短，暂何，用今金天与放钱弃。了明20天.7.不12一20定.7能.1得22到0.。7.192时。12分092时0年1分7月121-2J日ul星-20期7.日12二.2〇02二0 〇年七月十二日 像桃花一样美丽，感谢你的阅读。 87、勇放气眼通前往方天，堂只，要怯我懦们通继往续地，狱收。获的09季:01节0就9:0在1前:45方7.。122.02.072.102S2u0n.d7a.1y2, 2J0u.l7y.12。, 22002200年7月12日星期日二〇二〇年七月十
如果求EF呢？
A
D
E B FC
26
知识点三：旋转的性质的综合应用
学以致用
2.如图，在Rt△ABC中∠BAC＝90，AB＝AC，D，E是斜边
BC上的两点，∠EAD＝45，将△ADC绕点A顺时针旋转90°，
得到△AFB，连接EF.
A
(1)求证:EF＝ED
(2)若AB＝ 2 2 ，CD＝1，求EF的长.
轴对称改变图形中(顶)点的 顺(逆)时针排列顺序
(1)都是在平面内进行的图形变换; (2)都只改变图形的位置，不改变图形的形状和大小，即变换前、后的 两个图形全等; (3)都是一个已知图形变换后得到另一个图形.
21
知识点二：旋转的性质
学以致用
E
D
1.如图，将△ABC绕点A逆时针旋转得
C
到△ADE，点C和点E是对应点，若
∠CAE＝90°，AB＝1，则BD＝ .
A
B
2.如图，在平面直角坐标系中，将点
Q
P(-6，3)绕原点O顺时针旋转90°，则其 P
对应点Q的坐标为 (3，6) .
O
22
知识点二：旋转的性质
学以致用
3.两个边长为1的正方形，如图所示，让一个正方形的顶点与
另一个正方形中心重合，不难知道重合部分的面积为 ，现
O
B′
16
知识点二：旋转的性质
新知探究
△A′B′C′是由△ABC绕点O旋 转得到的线段OA与OA′有什么关系? ∠AOA′与∠BOB′有什么关系? △ABC与△A′B′C′的形状和大小有 什么关系?
A
CB
O
A′
B′
17
知识点二：旋转的性质
归纳应用
A
CB
O
A′
B′
∵△A′B′C′是由△ABC旋转得到的,
14
知识点一：旋转的有关概念
学以致用
3.如图，该图形围绕点O按下列角度旋转后，
不能与其自身重合的是( B ) A.72°B.108°C.144°D.216°
4.如图,△AOB绕着点O旋转至△A′OB′，此
A
时(1)点B的对应点是
;
(2)旋转中心是
，旋转角为
;
(3)∠A的对应角是
O
，线段OB的对应线段
把其中一个正方形固定不动，另一个正方形绕其中心旋转，
问在旋转过程中，两个正方形重叠部分的面积是否发生变化?
请说明理由.
O
D
O
D
D′
AE
B
AE
B
23
知识点二：旋转的性质
学以致用
4.如图，在□ABCD中，AE⊥BC于点E， 以点B为中心，取旋转角等于∠ABC， 把△BAE顺时针旋转，得到△BA′E′，连 接DA′.若∠ADC＝60°,∠ADA′＝50°， 则∠DA′E′的大小为( C) A.130° B.150° C.160° D.170°
重点难点 重点:旋转及旋转中心和旋转角的概念、旋转的基
本性质.
难点:旋转的概念和性质.
6
知识点一：旋转的有关概念
新知探究
如图1，钟表的指针在不 停地转动，从3时到5时，时针转 动了多少度? 如图2，风车风轮的每个叶片在风 的吹动下转动到新的位置. 以上这些现象有什么共同特点呢?
7
知识点一：旋转的有关概念
BE
DC
27
思维导图
旋转的性质
对应点到旋转中心的距离相等. 对应点与旋转中心连线的夹角等
于旋转角. 旋转前、后的图象全等.
28
蓦然回首
对自己说，你有什么收获？ 对同学说，你有什么温馨提示？ 对老师说，你还有什么困惑？
29
作业布置
1.课本第61页练习1、3以及习题23.1第1、2题； 2.《导学测评》；
新知探究
我们可以把上面问题中的 指针、叶片等看作平面图形.
像这样，把一个平面图形绕着平面内某一
点O转动一个角度，叫做图形的旋转( otation)，
，转动的角叫做
.
8
知识点一：旋转的有关概念
新知探究
如果图形上的点P经过旋转变为点P′，
那么这两个点叫做这个旋转的对应点.例 如，图中，时针在旋转，表盘的中心 是 旋转中心，旋转角是60°，时针的端点 在3时的位置P与在5的位置P′是对应点.
让我们一起来探索旋转的奥秘吧！
4
人教版九年级数学上册 第二十三章 旋转
23.1 图形的旋转
1.1 旋转及其性质
5
学习目标 1.知道旋转及旋转中心、旋转角、旋转对应点的
概念，会在实际问题中识别旋转中心、旋转角、 旋转对应点. 2.经历用模板画旋转三角形的过程，从中总结和 出旋转的基本性质. 3.能利用旋转的性质进行简单的证明.
图片欣赏
1
图片欣赏
2
图片欣赏
风车能在风的吹动下不停地转动， 在我们周围，还能看到许多转动着的 物体，如车轮、水车、风力发电机、 飞机的螺旋桨、时钟的指针、游乐园 的大转盘等等等。
我们就生活在一个处处 能见到旋转现象的世界中。
3
情景引入
在数学中，旋转是图形变化的方法 之一，应该怎样描述它呢?它又有什么 性质呢?本章将解答这些问题，另外， 本章还要学习与旋转密切相关的中心对 称知识，并应用平移、轴对称和旋转等方法进行图案设计， 由此可以加深对图形变化的综合认识.
30
亲爱的读者： 1、盛生年活不重相来信，眼一泪日，难眼再泪晨并。不及代时表宜软自弱勉。，20岁.7.月12不7.待12人.2。02。00290:.071.10297:0.12:4.250J2u0l-0290:0091:091:01:45Jul-2009:01 亲爱的读者： 2、千世里上之没行有，绝始望于的足处下境。，只20有20对年处7月境1绝2日望星的期人日。二〇二〇年七月十二日2020年7月12日星期日 春去春又回，新桃换旧符。在那桃花盛开的地方， 3、少成年功易都学永老远难不成会，言一弃寸，光放阴弃不者可永轻远。不。会成09功:01。7.12.202009:017.12.202009:0109:01:457.12.202009:017.12.2020
12
知识点一：旋转的有关概念
合作探究
先独立完成导学案互动探究1，再同桌相互交 流，最后小组交流；
13
知识点一：旋转的有关概念
学以致用
1.下列现象属于旋转的是( D ) ①电梯的上下移动;②传送带的移动;③方向盘的转动;④水龙 头开关的转动;⑤钟摆的运动;⑥荡秋千运动 A.①②③B.②③④C.②④⑤D.③④⑤⑥ 2.小明读了“子非鱼，焉知鱼之乐 乎”后，用电脑画了几幅鱼的图案， 其中不能由左面的图案旋转得到的 是( D )
通过旋转得到的？ （2）请画出旋转中心和旋转角． （3）指出点A、B、C、D分别旋转到什么位置？
根据旋转的性质可知，对应点到旋转中心的距离相等， 所以旋转中心位于对应点连线的垂直平分线上，即
19
知识点二：旋转的性质
合作探究
先独立完成导学案互动探究2、3，再同桌相互交 流，最后小组交流；
20
知识点二：旋转的性质
归纳总结
变换 异同
旋转
平移
旋转前、后两个图 平移前、后两个图形
形的任意对对应点 的对应线段平行(或
与旋转中心所连线 共线)，对应角的两
段的夹角都等于旋 边分别平行(或共线)
转角.
且方向一致.
旋转、平移不改变图形中(顶)点的顺(逆) 时针排列顺序
轴对称
成轴对称的两个图形的对应 点的连线被对称轴垂直平分; 如果成轴对称的两个图形的 对应线段或其延长线相交， 那么交点在对称轴上.
由旋转的性质知CF′＝EF＝BC-AD＝2， S△AOE＝ ×AD×EF＝ ×3×2＝3.
B F′ C
25
知识点三：旋转的性质的综合应用
学以致用
1.如图，在正方形ABCD中点E在边 DC上，DE＝4，EC＝2，把线段AE绕 点A旋转，使点E落在直线BC上的点F
处，则F，C两点间的距离为 2或10 .
B A′
是
.
B′
15
知识点二：旋转的性质
新知探究
如图，在硬纸板上，挖一个 三角形洞，再另挖一个小洞O作为 旋转中心，硬纸板下面放一张白纸. 先在纸上描出这个挖掉的三角形图 案(△ABC)，然后绕旋转中心转动 硬纸板，再描出这个挖掉的三角形 (△A′B′C′)，移开硬纸板.
C P
A
C BB
O
C A′
像桃花一样美丽，感谢你的阅读。 二日 8、拥有梦想只是一种智力，实现梦想才是一种能力。09:0109:01:457.12.2020Sunday, July 12, 2020
∴OA= OA′、OB=OB′、OC=OC′ ∠AOA′=∠BOB′=∠COC′，∆ABC≌∆A′B′C′
18
知识点二：旋转的性质
新知探究
是边长如为图1的，正四方边形形．A先点B找与C在旋对D、确转应定中点四旋心，边转连然形角线后E时的找F，G夹对H要角应都， （1）这个图案可以就看找作到是了旋哪转个角“. 基本图案”
P P′
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如果求EF呢？
A
D
E B FC
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知识点三：旋转的性质的综合应用
学以致用
2.如图，在Rt△ABC中∠BAC＝90，AB＝AC，D，E是斜边
BC上的两点，∠EAD＝45，将△ADC绕点A顺时针旋转90°，
得到△AFB，连接EF.
A
(1)求证:EF＝ED
(2)若AB＝ 2 2 ，CD＝1，求EF的长.
轴对称改变图形中(顶)点的 顺(逆)时针排列顺序
(1)都是在平面内进行的图形变换; (2)都只改变图形的位置，不改变图形的形状和大小，即变换前、后的 两个图形全等; (3)都是一个已知图形变换后得到另一个图形.
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知识点二：旋转的性质
学以致用
E
D
1.如图，将△ABC绕点A逆时针旋转得
C
到△ADE，点C和点E是对应点，若
∠CAE＝90°，AB＝1，则BD＝ .
A
B
2.如图，在平面直角坐标系中，将点
Q
P(-6，3)绕原点O顺时针旋转90°，则其 P
对应点Q的坐标为 (3，6) .
O
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知识点二：旋转的性质
学以致用
3.两个边长为1的正方形，如图所示，让一个正方形的顶点与
另一个正方形中心重合，不难知道重合部分的面积为 ，现
O
B′
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知识点二：旋转的性质
新知探究
△A′B′C′是由△ABC绕点O旋 转得到的线段OA与OA′有什么关系? ∠AOA′与∠BOB′有什么关系? △ABC与△A′B′C′的形状和大小有 什么关系?
A
CB
O
A′
B′
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知识点二：旋转的性质
归纳应用
A
CB
O
A′
B′
∵△A′B′C′是由△ABC旋转得到的,
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知识点一：旋转的有关概念
学以致用
3.如图，该图形围绕点O按下列角度旋转后，
不能与其自身重合的是( B ) A.72°B.108°C.144°D.216°
4.如图,△AOB绕着点O旋转至△A′OB′，此
A
时(1)点B的对应点是
;
(2)旋转中心是
，旋转角为
;
(3)∠A的对应角是
O
，线段OB的对应线段
把其中一个正方形固定不动，另一个正方形绕其中心旋转，
问在旋转过程中，两个正方形重叠部分的面积是否发生变化?
请说明理由.
O
D
O
D
D′
AE
B
AE
B
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知识点二：旋转的性质
学以致用
4.如图，在□ABCD中，AE⊥BC于点E， 以点B为中心，取旋转角等于∠ABC， 把△BAE顺时针旋转，得到△BA′E′，连 接DA′.若∠ADC＝60°,∠ADA′＝50°， 则∠DA′E′的大小为( C) A.130° B.150° C.160° D.170°
重点难点 重点:旋转及旋转中心和旋转角的概念、旋转的基
本性质.
难点:旋转的概念和性质.
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知识点一：旋转的有关概念
新知探究
如图1，钟表的指针在不 停地转动，从3时到5时，时针转 动了多少度? 如图2，风车风轮的每个叶片在风 的吹动下转动到新的位置. 以上这些现象有什么共同特点呢?
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知识点一：旋转的有关概念
BE
DC
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思维导图
旋转的性质
对应点到旋转中心的距离相等. 对应点与旋转中心连线的夹角等
于旋转角. 旋转前、后的图象全等.
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蓦然回首
对自己说，你有什么收获？ 对同学说，你有什么温馨提示？ 对老师说，你还有什么困惑？
29
作业布置
1.课本第61页练习1、3以及习题23.1第1、2题； 2.《导学测评》；
新知探究
我们可以把上面问题中的 指针、叶片等看作平面图形.
像这样，把一个平面图形绕着平面内某一
点O转动一个角度，叫做图形的旋转( otation)，
，转动的角叫做
.
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知识点一：旋转的有关概念
新知探究
如果图形上的点P经过旋转变为点P′，
那么这两个点叫做这个旋转的对应点.例 如，图中，时针在旋转，表盘的中心 是 旋转中心，旋转角是60°，时针的端点 在3时的位置P与在5的位置P′是对应点.
让我们一起来探索旋转的奥秘吧！
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人教版九年级数学上册 第二十三章 旋转
23.1 图形的旋转
1.1 旋转及其性质
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学习目标 1.知道旋转及旋转中心、旋转角、旋转对应点的
概念，会在实际问题中识别旋转中心、旋转角、 旋转对应点. 2.经历用模板画旋转三角形的过程，从中总结和 出旋转的基本性质. 3.能利用旋转的性质进行简单的证明.
图片欣赏
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图片欣赏
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风车能在风的吹动下不停地转动， 在我们周围，还能看到许多转动着的 物体，如车轮、水车、风力发电机、 飞机的螺旋桨、时钟的指针、游乐园 的大转盘等等等。
我们就生活在一个处处 能见到旋转现象的世界中。
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情景引入
在数学中，旋转是图形变化的方法 之一，应该怎样描述它呢?它又有什么 性质呢?本章将解答这些问题，另外， 本章还要学习与旋转密切相关的中心对 称知识，并应用平移、轴对称和旋转等方法进行图案设计， 由此可以加深对图形变化的综合认识.
30
亲爱的读者： 1、盛生年活不重相来信，眼一泪日，难眼再泪晨并。不及代时表宜软自弱勉。，20岁.7.月12不7.待12人.2。02。00290:.071.10297:0.12:4.250J2u0l-0290:0091:091:01:45Jul-2009:01 亲爱的读者： 2、千世里上之没行有，绝始望于的足处下境。，只20有20对年处7月境1绝2日望星的期人日。二〇二〇年七月十二日2020年7月12日星期日 春去春又回，新桃换旧符。在那桃花盛开的地方， 3、少成年功易都学永老远难不成会，言一弃寸，光放阴弃不者可永轻远。不。会成09功:01。7.12.202009:017.12.202009:0109:01:457.12.202009:017.12.2020
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知识点一：旋转的有关概念
合作探究
先独立完成导学案互动探究1，再同桌相互交 流，最后小组交流；
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知识点一：旋转的有关概念
学以致用
1.下列现象属于旋转的是( D ) ①电梯的上下移动;②传送带的移动;③方向盘的转动;④水龙 头开关的转动;⑤钟摆的运动;⑥荡秋千运动 A.①②③B.②③④C.②④⑤D.③④⑤⑥ 2.小明读了“子非鱼，焉知鱼之乐 乎”后，用电脑画了几幅鱼的图案， 其中不能由左面的图案旋转得到的 是( D )
通过旋转得到的？ （2）请画出旋转中心和旋转角． （3）指出点A、B、C、D分别旋转到什么位置？
根据旋转的性质可知，对应点到旋转中心的距离相等， 所以旋转中心位于对应点连线的垂直平分线上，即
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知识点二：旋转的性质
合作探究
先独立完成导学案互动探究2、3，再同桌相互交 流，最后小组交流；
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知识点二：旋转的性质
归纳总结
变换 异同
旋转
平移
旋转前、后两个图 平移前、后两个图形
形的任意对对应点 的对应线段平行(或
与旋转中心所连线 共线)，对应角的两
段的夹角都等于旋 边分别平行(或共线)
转角.
且方向一致.
旋转、平移不改变图形中(顶)点的顺(逆) 时针排列顺序
轴对称
成轴对称的两个图形的对应 点的连线被对称轴垂直平分; 如果成轴对称的两个图形的 对应线段或其延长线相交， 那么交点在对称轴上.
由旋转的性质知CF′＝EF＝BC-AD＝2， S△AOE＝ ×AD×EF＝ ×3×2＝3.
B F′ C
25
知识点三：旋转的性质的综合应用
学以致用
1.如图，在正方形ABCD中点E在边 DC上，DE＝4，EC＝2，把线段AE绕 点A旋转，使点E落在直线BC上的点F
处，则F，C两点间的距离为 2或10 .
B A′
是
.
B′
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知识点二：旋转的性质
新知探究
如图，在硬纸板上，挖一个 三角形洞，再另挖一个小洞O作为 旋转中心，硬纸板下面放一张白纸. 先在纸上描出这个挖掉的三角形图 案(△ABC)，然后绕旋转中心转动 硬纸板，再描出这个挖掉的三角形 (△A′B′C′)，移开硬纸板.
C P
A
C BB
O
C A′
像桃花一样美丽，感谢你的阅读。 二日 8、拥有梦想只是一种智力，实现梦想才是一种能力。09:0109:01:457.12.2020Sunday, July 12, 2020
∴OA= OA′、OB=OB′、OC=OC′ ∠AOA′=∠BOB′=∠COC′，∆ABC≌∆A′B′C′
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知识点二：旋转的性质
新知探究
是边长如为图1的，正四方边形形．A先点B找与C在旋对D、确转应定中点四旋心，边转连然形角线后E时的找F，G夹对H要角应都， （1）这个图案可以就看找作到是了旋哪转个角“. 基本图案”
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