浙江省名校新高考研究联盟(Z20)2019届高三第一次联考数学试卷(解析版)
高中数学2019届浙江名校联盟第一次联考
2019届浙江名校联盟第一次联考一、 选择题：每小题4分，共40分1. （2019届浙江名校联盟第一次联考1）已知集合{}1A x x =<，{}2320B x x x =++≤，则A B =I （ ） A ．∅B ．{}1x x <C ．{}21x x -≤≤-D ．{}211x x x <--<<或2. （2019届浙江名校联盟第一次联考2）设复数z 满足()2i 12i z ⋅+=-+（i 为虚数单位），则z =（ ） A ．i -B ．iC ．1-D ．13. （2019届浙江名校联盟第一次联考3）设函数()ln ,1,1xxx f x ex -⎧≤-=⎨>-⎩，则()()2f f -的值为（ ） A ．1eB ．2eC ．12D ．24. （2019届浙江名校联盟第一次联考4）已知m ，n 是空间中两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，则下列命题正确的是（ ）A ．若m α⊂，n α⊂，m β∥，n β∥，则αβ∥B ．若αβ⊥，n α∥，则n β⊥C ．若αβ∥，m α∥，则m β∥D ．若m α⊥，n β⊂，m n ∥，则αβ⊥5. （2019届浙江名校联盟第一次联考5）已知实数x ，y 满足约束条件2220220y x y x y ≤⎧⎪--≤⎨⎪+-≥⎩，则x y +的最大值为（ ） A ．1B ．4C ．2D ．326. （2019届浙江名校联盟第一次联考6）已知双曲线()2222:10,0x y C a b a b-=>>，则 “a b >”是“双曲线C 的焦点在x 轴上”的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件 7. （2019届浙江名校联盟第一次联考7）函数()()2sin 1xf x x x ππ=-≤≤+的图象可能是（ ）DCA8. （2019届浙江名校联盟第一次联考8）已知1F 、2F 是椭圆()222210x y a b a b+=>>的左、右焦点，过左焦点1F 的直线与椭圆交于A 、B 两点，且满足12=AF ，2ABBF =，则该椭圆的离心率是（ ） A ．12B C D 9. （2019届浙江名校联盟第一次联考9）已知正实数a ，b ，c ，d 满足1a b +=，1c d +=，则11abc d+的最小值是（ ） A ．10B ．9C ．D ．10. （2019届浙江名校联盟第一次联考10）已知三棱锥P ABC -的所有棱长为1，M 是底面ABC △内部一个动点（包括边界），且M 到三个侧面P AB ，PBC ，P AC 的距离1h ，2h ，3h 成单调递增的等差数列，记PM 与AB ，BC ，AC 所成的角分别为α，β，γ，则下列正确的是（ ） A ．αβ=B ．βγ=C ．αβ<D ．βγ<二、填空题：多空题每小题6分，单空题每小题4分，共36分11. （2019届浙江名校联盟第一次联考11）已知随机变量ξ的分布列如下表所示，则()E ξ= ，()D ξ= ．12. （2019届浙江名校联盟第一次联考12）某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为 ，表面积为 ．13. （2019届浙江名校联盟第一次联考13）若621ax x ⎛⎫+ ⎪⎝⎭的展开式中，3x 的系数为6，则a = ，常数项的值为．14. （2019届浙江名校联盟第一次联考14）在ABC△中，角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，60A =︒，且ABC △a = ；若b c +=ABC △的面积为．MPCBA3俯视图侧视图正视图15. （2019届浙江名校联盟第一次联考15）沿着一条笔直的公路有9根电线杆，现要移除2根，且被移除的电线杆之间至少还有2根电线杆被保留，则不同的移除方法有 种．16. （2019届浙江名校联盟第一次联考16）已知向量a ，b 满足2=a b ，2-=a b ，则⋅a b 的取值范围为 ．17. （2019届浙江名校联盟第一次联考17）设函数()2f x x a x b =+++（a ，b R ∈），当[]2,2x ∈-时，记()f x 的最大值为(),M a b ，则(),M a b 的最小值为 ． 三、解答题：5小题，共74分18. （2019届浙江名校联盟第一次联考18）已知函数2()22sin f x x x =+．（1）求()f x 的最小正周期及单调递增区间；（2）求()f x 在区间0,2π⎡⎤⎢⎥⎣⎦上的最大值．19. （2019届浙江名校联盟第一次联考19）如图，在四棱锥P ABCD -中，PA ⊥平面ABCD ，AB CD ∥，4CD =，2PA AB BC AD ====，Q 为棱PC 上的点，且13PQ PC =．（1）证明：平面QBD ⊥平面ABCD ；（2）求直线QD 与平面PBC 所成角的正弦值．20. （2019届浙江名校联盟第一次联考20）已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，且满足()*21,,n n S a bn a b n =⋅+-∈∈R N ．（1）当1,1a b ==时，求数列{}n S 的前n 项和n T ； （2）若{}n a 是等比数列，证明：312122311n n n a a a S S S S S S +++++<K ． QPDC BA21. （2019届浙江名校联盟第一次联考21）已知抛物线()220y px p =>的焦点为F ，点()2,8M -，且MF =（1）求抛物线方程；（2）设A ，B 是抛物线上的两点，当F 为ABM △的垂心时，求直线AB 的方程．22. （2019届浙江名校联盟第一次联考22）设a R ∈，已知函数()()2ln 11f x x x ax a x =+-++，()1+x ∈∞，．（1）若()0f x >恒成立，求a 的范围； （2）证明：存在实数a 使得()f x 有唯一零点．。
浙江省名校新高考研究联盟(Z20名校联盟)2024-2025学年高三上学期第一次联考数
3 2
3.
(1)求椭圆 E 的方程；
(2)延长
PM
交椭圆于 Q
，若
uuur BP
×
uuur BQ
=
6
，求直线
PQ
的方程.
18．已知函数 f (x) = xlnx(x > 0) ；
(1)设函数 g(x) = f (x) + f (1 - x) ，求函数 g ( x) 的极值；
(2)若不等式 f (x) ³ ax + b(a,b Î R) 当且仅当在区间[e, +¥) 上成立（其中 e 为自然对数的底
(1)若
A
=
π 3
，求
B
；
(2)若V ABC 是锐角三角形，且 c = 4 ，求 b 的取值范围.
( ) 17．已知椭圆
E
:
x2 a2
+
y2 b2
=
1
a >b>0
的离心率为 e
=
1 2
，左、右顶点分别为
A, B,O 为坐标原点， M 为线段 OA 的中点， P 为椭圆上动点，且△MPB 面积的最大值为
A．[-2,1]
B．
éêë-1,
3 2
ö ÷ø
C．
æ çè
-¥,
3 2
ö ÷ø
D． (-¥, -1]
2．
æ çè
2x
-
1 x2
ö7 ÷ø
的展开式中
1 x2
项的系数是（
）
A．672
B． -420
C．84
D． -560
3．已知等差数列{an} 前 n 项和为 Sn ，若
a7 a5
浙江省名校新高考研究联盟2024-2025学年高三上学期第一次联考(暑假返校考)数学试题(解析版)
Z20名校联盟（浙江省名校新高考研究联盟）2025届高三第一次联考数学试题卷（答案在最后）考生须知：1．本卷满分150分，考试时间120分钟．2．答题前务必将自己的姓名，准考证号用黑色字迹的签字笔或钢笔分别填写在试题卷和答题纸规定的地方．3．答题时，请按照答题纸上“注意事项”的要求，在答题纸相应的位置上规范答题，在本试卷纸上答题一律无效．4．考试结束后，只需上交答题卷．第Ⅰ卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的．1.已知集合{}220,{230}A x x xB x x =--≤=-<∣∣，则A B = （）A.[]2,1- B.31,2⎡⎫-⎪⎢⎣⎭C.3,2⎛⎫-∞ ⎪⎝⎭D.(],1-∞-【答案】B 【解析】【分析】根据题意求集合,A B ，再结合交集运算求解.【详解】由题意可得：{}3|12,|2A x x B x x ⎧⎫=-≤≤=<⎨⎬⎩⎭，所以3|12A B x x ⎧⎫⋂=-≤<⎨⎬⎩⎭.故选：B ．2.7212x x ⎛⎫- ⎪⎝⎭的展开式中21x 项的系数是（）A.672B.420- C.84D.560-【答案】D【解析】【分析】根据题意结合二项式定理可得()7731712C rr rr r T x --+=-⋅⋅⋅，令732r -=-运算求解即可.【详解】由题意可知：7212x x ⎛⎫- ⎪⎝⎭的展开式通项为()()777317721C 212C ,0,1,,7rrr rr rr r T x x r x ---+⎛⎫=-=-⋅⋅⋅=⋅⋅⋅ ⎪⎝⎭，令732r -=-，解得3r =，所以21x项的系数是()343712C 560-⋅⋅=-.故选：D ．3.已知等差数列{}n a 前n 项和为n S ，若751213a a =，则139SS =（）A.913B.1213 C.75D.43【答案】D 【解析】【分析】根据给定条件，利用等差数列前n 项和公式、等差数列性质计算即得.【详解】在等差数列{}n a 中，由751213a a =，得113137199513()131312429()991332a a S a a a S a +===⨯=+.故选：D4.已知随机变量X 的分布列如下表所示，则()21E X +=（）X123P13a16A.116B.113C.143D.223【答案】C 【解析】【分析】根据分布列的性质可得12a =，进而可得11()6E X =，再根据期望的性质分析求解.【详解】由分布列可得11136++=a ，解得12a =，则11111()1233266E X =⨯+⨯+⨯=，所以14(21)2()13E X E X +=+=.故选：C ．5.已知函数22)()log ,(f x x ax a =-∈R ，则“2a ≤”是“函数()f x 在(1,)+∞上单调递增”的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件【答案】B 【解析】【分析】根据给定条件，求出函数()f x 在(1,)+∞上单调递增等价条件，再利用充分条件、必要条件的定义判断即得.【详解】由函数()f x 在(1,)+∞上单调递增，得1210a a ⎧≤⎪⎨⎪-≥⎩，解得1a ≤，所以“2a ≤”是“函数()f x 在(1,)+∞上单调递增”的必要不充分条件.故选：B6.函数π()cos(0)6f x x ωω=+>的图象在区间(0,1)上恰有一个对称中心，则ω的取值范围为（）A.π2π(,]63 B.π4π(,]63C.π4π(,33D.π7π(,]33【答案】C 【解析】【分析】求出相位的范围，结合余弦函数的性质列出不等式求解即得.【详解】由(0,1)x ∈，得πππ666x ωω<+<+，由()f x 的图象在区间(0,1)上恰有一个对称中心，得ππ3π262ω<+≤，所以π4π33ω<≤.故选：C7.若某圆台有内切球（与圆台的上下底面及每条母线均相切的球），且母线与底面所成角的余弦值为13，则此圆台与其内切球的体积之比为（）A.74B.2C.32D.53【答案】A 【解析】【分析】将圆台还原成圆锥，作出圆锥的轴截面，再结合给定角求出圆锥底面圆半径、高与内切球半径的关系即可计算得解.【详解】将圆台母线延长交于点S ，得圆锥1SO ，作圆锥1SO 的轴截面，等腰梯形ABCD 为圆台的轴截面，截内切球O 得大圆，并且是梯形ABCD 的内切圆，令SA 切圆O 于T，如图，设底面圆直径2AB R =，依题意，11cos 3SAO ∠=，3SA R =，1SO =，设内切球半径为r ，则12OT OO OO r ===，1cos 3SOT ∠=，3SO r =，14SO r ==，于是=R ，且2O 为1SO 的中点，而内切球体积314π3V r =，圆台的体积222321111117π7πππ())43322243V R SO R SO r r =⋅-⋅=⋅=,所以圆台与其内切球的体积比为2174V V =.故选：A8.设函数2π()(1)1,()cos 22xf x a xg x ax =--=-，若函数()()()h x f x g x =-在区间(1,1)-上存在零点，则实数a 的取值范围是（）A.2a ≤B.112a <≤C.122a <≤ D.12a <≤【答案】C【解析】【分析】利用函数零点的定义，转化为函数2()1F x ax a =+-，π()cos 2xG x =在(1,1)-上的图象有公共点求解.【详解】由()()()0h x f x g x =-=，得2π(1)1cos22xa x ax --=-，依题意，2π1cos2x ax a +-=在(1,1)-上有解，记2()1F x ax a =+-，π()cos 2x G x =，因此函数(),()F x G x 在(1,1)-上的图象有公共点，0()1G x <≤，如图，当0a ≤时，2()11F x ax a =+-≤-，显然函数(),()F x G x 在(1,1)-上的图象无公共点，当0a >时，函数(),()F x G x 图象都关于y 对称，得(0)(0)(1)(1)F G F G ≤⎧⎨>⎩，即11210a a -≤⎧⎨->⎩，解得122a <≤，所以实数a 的取值范围是122a <≤.故选：C【点睛】方法点睛：函数零点个数判断方法：(1)直接法：直接求出f (x )=0的解；(2)图象法：作出函数f (x )的图象，观察与x 轴公共点个数或者将函数变形为易于作图的两个函数，作出这两个函数的图象，观察它们的公共点个数.二、多选题：本题共3小题，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对得6分，部分选对得部分分，有选错的得0分．9.已知正实数,,a b c 满足2510a b c ==，则（）A.b c a +=B.a b c >>C.111a b c+= D.49a b c+≥【答案】BCD 【解析】【分析】对于A ：举反例说明即可；对于B ：设25101a b c t ==>=，可得2510log ,log ,log a t b t c t ===，结合对数函数性质分析判断；对于C ：利用换底公式分析判断；对于D ：可得111c a b ⎛⎫+= ⎪⎝⎭，结合基本不等式运算求解.【详解】对于选项A ：若1,2510a b c ===，则25log 10,log 10a b ==，则25log 10log 101a b c =≠+=+，故A 错误；对于选项B ：因为0a b c >,,，设25101a b c t ==>=，则2510ln ln ln log ,log ,log ln 2ln 5ln10t t t a t b t c t ======，又ln 0,0ln 2ln 5ln10t ><<<，可得ln ln ln ln 2ln 5ln10t t t>>，所以a b c >>，故B 正确；对于选项C ：因为111log 2,log 5,log 10t t t a b c===，所以111log 2log 5log 10t t t a b c+=+==，故C 正确；对于选项D ：因为111a b c +=，即111c a b ⎛⎫+= ⎪⎝⎭，可得1144(4)1459b a a b c a b c c c a b a b ⎛⎛⎫⎛⎫+=++=+++≥+= ⎪ ⎪ ⎝⎭⎝⎭⎝，当且仅当4b aa b=，即2a b =时，等号成立，所以49a b c +≥，故D 正确．故选：BCD.10.若直线()y kx k =∈R 与圆()()22:111C x y -+-=交于不同的两点,A B O ､为坐标原点，则（）A.当2k =时，AB =B.CA CB ⋅的取值范围为[]1,1-C.1OA OB ⋅=D.线段AB 【答案】AC 【解析】【分析】对于A ：求圆心()1,1C 到直线20x y -=的距离，结合垂径定理运算求解；对于B ：根据数量积可得cos CA CB ACB ⋅=∠uu r uu r，进而可得结果；对于C ：分析可得221OA OB OC r ⋅=-=，即可得结果；对于D ：分析可知点M 的轨迹是以OC 为直径的半圆(除去,E F )，即可得结果.【详解】由题意可知：圆()()22:111C x y -+-=的圆心为()1,1C ，半径为1r =，且直线()y kx k =∈R 过定点0,0，设线段AB 中点为M ，对于选项A ：当2k =时，则直线为2y x =，即20x y -=，圆心()1,1C 到直线20x y -=的距离为55d CM ===，所以||2||AB AM ==A 正确；对于选项B ：因为cos cos CA CB CA CB ACB ACB ⋅=⋅∠=∠，因为点,A B 不重合，所以cos 1ACB ∠<，故B 错误；对于选项C ：因为()()·OA OB OM MA OM MA⋅=+-()222222OM MA OC d r d =-=---221OC r =-=，所以1OA OB ⋅=，故C 正确；对于选项D ：因为线段AB 中点M 满足OM CM ⊥，设OC 的中点为N ，圆C 与x 、y 分别切于点E 、F ，可知圆N 过点E 、F ，且90ECF ∠=︒，可知点M 的轨迹是以OC 为直径的半圆（除去,E F ），所以轨迹长为1222ππ222⨯⨯=，故D 错误．故选：AC.11.若函数()cos 1cos ,Z f x nx n =-∈，则下列说法正确的是（）A.若2n =，则函数()f x 的最大值为2B.若3n =，则函数()f x 为奇函数C.存在Z n ∈，使得()sin 1sin f x nx =-D.若()()sin cos 2f x f x +=，则42,Z n k k =+∈【答案】ACD 【解析】【分析】对于A ：整理可得[]2()22,1,1f x x x =-∈-，结合二次函数求最值；对于B ：举反例说明即可；对于C ：取1n =，代入检验即可；对于D ：根据题意结合诱导公式可得()πcos cos 2ππ,2n nx nx k k ⎛⎫-=--∈ ⎪⎝⎭Z ，进而可得π2ππ,2n k k =+∈Z ，运算求解即可.【详解】因为[]cos 1,1x ∈-，可知()f x 的定义域为[]1,1-，对于选项A ：当2n =时，2(cos )1cos 222cos f x x x =-=-，可得[]2()222,1,1f x x x =-≤∈-，当且仅当0x =时，等号成立，所以函数()f x 的最大值为2，故A 正确；对于选项B ：当3n =时，则()cos 1cos3f x x =-，令π2x =，则π3πcos cos022==，可得()010f =≠，所以函数()f x 不为奇函数，故B 错误；对于选项C ：当1n =时，(cos )1cos f x x =-，则[]()1,1,1f x x x =-∈-，且对任意R x ∈，则[]sin 1,1x ∈-，所以(sin )1sin f x x =-，故C 正确．对于选项D ：因为πππ(sin )cos 1cos 1cos 222n f x f x n x nx ⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫=-=--=--⎪ ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦，若π(sin )(cos )1cos 1cos 22n f x f x nx nx ⎛⎫+=--+-= ⎪⎝⎭，可得()πcos cos cos 2ππ,Z 2n nx nx nx k k ⎛⎫-=-=--∈ ⎪⎝⎭，则π2ππ,Z 2n k k =+∈，解得42,Z n k k =+∈，故D 正确．故选：ACD.【点睛】关键点点睛：对于BC ：对于直接说明比较麻烦的问题时，常取特值，举例说明即可.第Ⅱ卷三、填空题：本题共3小题，共15分．12.已知,a b 是两个单位向量，若()3a b b -⊥ ，则向量,a b 夹角的余弦值为______．【答案】13【解析】【分析】根据垂直条件及数量积运算律，再由夹角公式即可求解.【详解】由(3)a b b -⊥ ，得231a b b ⋅== ，则1cos ,3|||a b a b a b ⋅〈〉== ．故答案为：1313.若复数z 满足2,2z z z z +=⋅=，则2z z -=__________.【答案】【解析】【分析】根据给定条件，设出复数z 的代数形式，结合复数相等、共轭复数及模的意义计算得解.【详解】设i,,R z a b a b =+∈，则i z a b =-，22z z a +==，解得1a =，由2z z ⋅=，得222a b +=，解得21b =，又23i z z a b -=-+，所以|2|z z -=.14.如图，设双曲线G22−22=1>0,>0的左焦点为F ，过F 作倾斜角为60o 的直线l 与双曲线C 的左支交于,A B 两点，若4AF FB =，则双曲线C的渐近线方程为__________.【答案】5y x =±【解析】【分析】利用双曲线定义，结合余弦定理求出,a b 的关系即可得解【详解】令双曲线的右焦点为F '，半焦距为c ，设||BF t =，则||4AF t =，由双曲线定义得||2BF t a '=+，||42AF t a '=+，由直线AB 倾斜角为60o ，得60120BFF AFF ⎧∠=⎨∠='⎩' ，由余弦定理得222222|||2|cos 60|||2|cos120BF BF FF BF FF AF AF FF AF FF ⎧=+''''''-⎪⎨=+-⎪⎩，即222222(2)42(42)1648t a t c tc t a t c tc ⎧+=+-⎨+=++⎩，整理得2222(2)22(42)a c t c a a c t c a ⎧+=-⎨-=-⎩，于是65ca =，5b a =，所以双曲线C 的渐近线方程为5y x =±.故答案为：5y x =±【点睛】关键点点睛：求出双曲线渐近线方程，关键是由给定条件，结合余弦定理求出b a值.四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．15.已知三棱锥,A BCD AD -⊥底面,,2BCD BC CD AD BC CD ⊥===，点P 是AD 的中点，点Q 为线段BC 上一动点，点M 在线段DQ 上.（1）若PM ∥平面ABC ，求证：M 为DQ 的中点；（2）若Q 为BC 的中点，求直线DQ 与平面ABC 所成角的正弦值.【答案】（1）证明见详解（2）105【解析】【分析】（1）由线面平行的性质可得//PM AQ ，即可得结果；（2）方法一：建系标点，利用空间向量求线面夹角；方法二：做辅助线，可证DN⊥平面ABC ，进而可得线面夹角；方法三：利用等体积法求D 到平面ABC 的距离，进而可得线面夹的正弦值.【小问1详解】连结AQ ，因为PM ∥平面,ABC PM ⊂平面ADQ ，平面ADQ 平面ABC AQ =，则//PM AQ ，又因为P 是AD 的中点，所以M 是DQ 中点.【小问2详解】方法一：因为AD ⊥底面,BCD BC CD ⊥，如图建立坐标系，则(2,0,0)D ，(0,2,0)B ，(2,0,2)A ，(0,1,0)Q ，可得(2,1,0)DQ =-uuu r，(2,0,2)CA = ，(0,2,0)CB = ，设平面ABC 的法向量为(,,)n x y z = ，则22020n CA x z n CB y ⎧⋅=+=⎪⎨⋅==⎪⎩，令1x =-，则0,1y z ==，可得(1,0,1)n =-，则cos ,5DQ n DQ n DQ n⋅==⋅，因此直线DQ 与平面ABC所成角的正弦值为5；方法二：取AC 中点N，因为DA DC =，则DN AC ⊥，因为AD ⊥底面BCD ，⊂BC 底面BCD ，则AD BC ⊥，且BC CD ⊥，AD CD D = ，,AD CD ⊂平面ACD ，则⊥BC 平面ACD ，由DN ⊂平面ACD ，可得BC DN ⊥，且AC BC C = ，,AC BC ⊂平面ABC ，所以DN ⊥平面ABC ，可知DQN ∠即为直线DQ 与平面ABC 所成角，且DN DQ ==10sin5DN DQN DQ ∠===.所以直线DQ 与平面ABC 所成角的正弦值为5；方法三：设D 到平面ABC 的距离为d ，可得1242333A BCD BCD V AD S -=⋅=⨯=△，则12ABC S BC AC =⋅=△即1433A BCD D ABC ABC V V d S --==⋅==△，解得d =则DQ =所有直线DQ 与平面ABC 所成角的正弦值5d DQ ==.16.在ABC V 中，内角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ，满足cos 2a cB c-=.（1）若π3A =，求B ；（2）若ABC V 是锐角三角形，且4c =，求b 的取值范围.【答案】（1）4π9B =（2）(【解析】【分析】（1）根据利用正弦定理结合三角恒等变换可得2B C =，结合π3A =即可得结果；（2）由锐角三角形可得ππ64C <<，利用正弦定理运算求解即可.【小问1详解】因为cos 2a cB c -=，由正弦定理可得sin sin cos 2sin A C B C-=，则2sin cos sin sin sin()sin sin cos sin cos sin C B A C B C C B C C B C =-=+-=+-，整理得sin sin cos sin cos sin()C B C C B B C =-=-，因为(),0,πB C ∈，则()π,πB C -∈-，则C B C =-，即2B C =，由π3A =，得23π3B C C +==，则2π9C =，4π9B =．【小问2详解】因为ABC V 是锐角三角形，则π22π32B C B C C ⎧=<⎪⎪⎨⎪+=>⎪⎩，解得ππ64C <<，则cos 2C <<由正弦定理得sin sin c bC B =，得sin 4sin 28cos sin sin c B C b C C C===，可得b <<b的取值范围为(.17.已知椭圆G22+22=1>>0的离心率为12e =，左、右顶点分别为,,A B O 为坐标原点，M 为线段OA 的中点，P 为椭圆上动点，且MPB △.（1）求椭圆E 的方程；（2）延长PM 交椭圆于Q ，若6BP BQ ⋅=，求直线PQ 的方程.【答案】（1）22143x y +=（2）1)y x =+【解析】【分析】（1）根据离心率和面积关系列式求,,a b c ，进而可得方程；（2）设直线()()1122:(1),,,,PQ y k x P x y Q x y =+，联立方程，利用韦达定理结合数量积的坐标运算求解即可，注意讨论直线的斜率是否存在.【小问1详解】由条件得12c e a ==，即2a c=，则b =，则12OM a c ==，()2max 13333()222BMP S b a c c =+==，解得2,1a b c ===，所以椭圆E 的方程为22143x y +=.【小问2详解】由题意可知：()()2,0,2,0A B -，则()1,0M -，且直线PQ与椭圆必相交，若直线PQ 的斜率不存在，可知1PQ x =-：，联立方程221143x x y =-⎧⎪⎨+=⎪⎩，解得32y =±，不妨取331,,1,22P Q ⎛⎫⎛⎫--- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，则333,,3,22BP BQ ⎛⎫⎛⎫=-=-- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ ，可得9279644BP BQ ⋅=-=≠ ，不合题意；若直线PQ 的斜率存在，设直线()()1122:(1),,,,PQ y k x P x y Q x y =+，则()112,BP x y =- ，()222,BQ x y =-，与椭圆联列方程得22(1)3412y k x x y =+⎧⎨+=⎩，消去y 得()22223484120k x k x k +++-=，可得221212228412,3434k k x x x x k k-+=-=++，则212121212(2)(2)(2)(2)(1)(1)BP BQ x x y y x x k x x ⋅=--+=--+++()()()()()()2222222212122214128212443434k k k kkx x k x x kkk k +--=++-+++=-++++2227634k k==+，可得26k =，解得k =所以直线PQ的方程为1)y x =+；综上所述：直线PQ 的方程为)1y x =+.【点睛】方法点睛：与相交有关的向量问题的解决方法在解决直线与圆锥曲线相交，所得弦端点的有关的向量问题时，一般需利用相应的知识，将该关系转化为端点坐标满足的数量关系，再将其用横（纵）坐标的方程表示，从而得到参数满足的数量关系，进而求解.18.已知函数()()ln 0f x x x x =>；（1）设函数()()()1g x f x f x =+-，求函数()g x 的极值；（2）若不等式()(),f x ax b a b ≥+∈R 当且仅当在区间[)e,+∞上成立；求ab 的最大值（3）实数,m n 满足0m n <<，求证：()()ln 1ln 1f n f m m n n m-+<<+-．【答案】（1）极小值ln 2-，无极大值（2）e4（3）证明见解析【解析】【分析】（1）求出函数()g x 的导函数并判断出其单调性，即可得出极值；（2）结合函数图象将不等式恒成立转化为图象之间位置关系，得出等量关系并求得ab 的表达式利用二次函数性质可求出结论；（3）分别对不等式左右两边利用作差法并构造函数，由导函数求得其单调性即可证明得出结论.【小问1详解】()()(1)ln (1)ln(1),01g x f x f x x x x x x =+-=+--<<，令()()()1ln ln 11ln ln 1x x x x g x +---=-=-'，令()0g x '=，得12x =，当10,2x ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭时，()0g x '<，当1,12x ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭时，()0g x '>，可得()g x 在10,2⎛⎫ ⎪⎝⎭上单调递减，在1,12⎛⎫⎪⎝⎭上单调递增，所以()g x 有极小值1ln 22g ⎛⎫=- ⎪⎝⎭，无极大值．【小问2详解】()1ln 0f x x '=+=，得1ex =，易知()f x 在10,e ⎛⎫ ⎪⎝⎭上单调递减，在1,e⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭上单调递增，即可得在[)e,+∞上()f x 单调递增；易知()f x 在()e,e 处的切线方程为()e 2e y x -=-，即2e y x =-；若不等式()(),f x ax b a b ≥+∈R 当且仅当在区间[)e,+∞上成立；结合()f x 及y ax b =+的图象可知，需满足(e)e e 2f a ba ==+⎧⎨≤⎩，可得e e b a =-，2a ≤．于是21e e (1)e 24ab a a a ⎛⎫=-=--+ ⎪⎝⎭，易知当12a =时，取得最大值，故()maxe 4ab =．【小问3详解】先证明左边：作差()()ln ln ln ln ln f n f m n n m m n m m mm n m n m ---+-=--(ln ln )ln 1nn n m n m n n m m m-==--；因为0m n <<，令1n t m=>，则(ln ln )ln ln 111n n m t tt n m t t-==---；令()()ln 1,1ln 1ln h t t t t h t tt '=-+=+-=当1t >时，()0h t '>，函数()h t 在(1,)+∞上是增函数，所以()ln 1(1)0h t t t t h =-+>=，因此ln 1t t t >-，所以ln 11t tt >-，即()()ln 1f n f m m n m -->-，故()()ln 1f n f m m n m ->+-；对于右边()()ln ln ln ln ln f n f m n n m m n n m nn n m n m---+-=--(ln ln )1ln1m n m n n n m m m-==--令(ln ln )ln 1,11n m n m t t m n m t -=>=<--，令()ln 1t t φt =-+，则()1110φt t tt-=='-<恒成立；所以()t ϕ在()1,+∞上单调递减，可得()()10t ϕϕ<=，即()ln 10t t t ϕ=-+<，所以ln 1t t <-，即ln 11tt <-，即()()ln 1f n f m n n m --<-，故()()ln 1f n f m n n m-<+-．综上得()()ln 1ln 1f n f m m n n m-+<<+-．【点睛】关键点点睛：在证明不等式时关键是先利用作差法再根据表达式特征，构造函数并利用导数求出函数单调性及其最值，即可得出结论.19.混沌现象普遍存在于自然界和数学模型中，假设在一个混沌系统中，用n x 来表示系统在第n 个时刻的状态值，且该系统下一时刻的状态值1n x +满足1()n n x f x +=，已知初始状态值0(0,1)x ∈，其中2()()f x ax ax a =-∈R ，这样每一时刻的状态值012,,,,n x x x x 构成数列{}()n x n ∈N .（1）若数列{}n x 为等比数列，求实数a 的取值范围；（2）若01,12x a ==-，证明：①11112n nx x +<-≤；②212(2)ni i n x n =+≤+∑.【答案】（1）1a <-；（2）①证明见解析；②证明见解析.【解析】【分析】（1）根据给定条件，利用等比数列定义，结合0(0,1)x ∈求解即得.（2）①把1a =-代入，变形得11111n n nx x x +-=-，再探讨n x 的符号及数列{}n x 的单调性推理得证；②由已知结合累加法得21012nin i xx +==-∑，再由①结合累加法求得1124n x n +≥+即可推理得证.【小问1详解】由{}n x 是等比数列，得212n n n x x x ++=，且120,0n n n x x x a ++⋅⋅≠≠，依题意，21n n n x ax ax +=-，则22111(())n n n n n n x ax ax x ax ax +++-=-，于是1n n ax a ax a +-=-，即21n n n n x x ax ax +==-，整理得01n a x x a+==，因此101a a +<<，即110a-<<，解得1a <-，所以实数a 的取值范围是1a <-.【小问2详解】①由1a =-知，211)1111,11(n n n n n n n nx x x x x x x x ++=-+==+--，则11111n n n x x x +-=-，由210n n n x x x +-=-<，得数列{}n x 是递减数列，则011111,221n n n nx x x x x +≤=-=≤-；又110n n n x x x +=->，则1,n n x x +同号，有n x 与0x 同号，即0n x >，于是111111n n nx x x +-=>-，所以11112n nx x +<-≤．②由21nn n x x x +=-，得2101101(2)n nin n n n i i x x x x x x +++===-=-=-∑∑，由①知，1112n n x x +-≤，则10112(1)24n n n x x +≤++=+，又0n x >，因此1124n x n +≥+，所以210111122242(2)ni n i n x x n n +=+=-≤-=++∑.【点睛】思路点睛：涉及给出递推公式探求数列性质的问题，认真分析递推公式并进行变形，可借助累加、累乘求通项的方法分析、探讨项间关系而解决问题.。
浙江省名校新高考研究联盟(Z20)2019届高三第一次联考数学试题(解析版)
浙江省名校新高考研究联盟（Z20）2019届高三第一次联考数学试题一：选择题。
1.已知集合，，则A. B.C. D. 或【答案】C【解析】【分析】利用一元二次不等式的解法化简集合,再由交集的定义求解即可.【详解】集合，，．故选C．【点睛】研究集合问题，一定要抓住元素，看元素应满足的属性.研究两集合的关系时，关键是将两集合的关系转化为元素间的关系，本题实质求满足属于集合且属于集合的元素的集合.2.设复数满足为虚数单位，则A. B. i C. D. 1【答案】B【解析】【分析】把已知等式变形，利用复数的除法运算法则：分子、分母同乘以分母的共轭复数，化简复数，从而可得结果. 【详解】由，得．故选B．【点睛】本题考查了复数代数形式的乘除运算，是基础题．复数是高考中的必考知识，主要考查复数的概念及复数的运算．要注意对实部、虚部的理解，掌握纯虚数、共轭复数、复数的模这些重要概念，复数的运算主要考查除法运算，通过分母实数化转化为复数的乘法，运算时特别要注意多项式相乘后的化简，防止简单问题出错，造成不必要的失分.3.设函数，则的值为A. B. C. D. 2【答案】C【分析】由分段函数，先求=ln2，然后根据判断范围再由分段函数另一段求出值【详解】，=ln2，ln2，即=【点睛】本题主要考察分段函数求函数值，这类题目，需要判断自变量所在范围，然后带入相应的解析式解答即可4.已知是空间中两条不同的直线，，是两个不同的平面，则下列命题正确的是A. 若，，，，则B. 若，，则C. 若，，则D. 若，，，则【答案】D【解析】【分析】利用与相交或平行判断；根据与相交、平行或判断；根据或判断；由面面垂直的判定定理得．【详解】由，是空间中两条不同的直线，，是两个不同的平面，得：若，，，，则与相交或平行，故错误；若，，则与相交、平行或，故错误；若，，则或，故错误；若，，，则由面面垂直的判定定理得，故正确．故选D．【点睛】本题考查命题真假的判断，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，是中档题．空间直线、平面平行或垂直等位置关系命题的真假判断，除了利用定理、公理、推理判断外，还常采用画图（尤其是画长方体）、现实实物判断法（如墙角、桌面等）、排除筛选法等；另外，若原命题不太容易判断真假，可以考虑它的逆否命题，判断它的逆否命题真假，原命题与逆否命题等价.5.已知实数满足约束条件，则的最大值为A. 1B. 4C. 2D.【答案】B【分析】由约束条件作出可行域，化目标函数为直线方程的斜截式，数形结合得到最优解，联立方程组求得最优解的坐标，把最优解的坐标代入目标函数得结论.【详解】作出实数满足约束条件对应的平面区域如图阴影部分由得，平移直线，由图象可知当直线经过点时，直线的截距最大，此时最大由解得．代入目标函数得．即目标函数的最大值为4．故选B．【点睛】本题主要考查线性规划中，利用可行域求目标函数的最值，属于简单题.求目标函数最值的一般步骤是“一画、二移、三求”：（1）作出可行域（一定要注意是实线还是虚线）；（2）找到目标函数对应的最优解对应点（在可行域内平移变形后的目标函数，最先通过或最后通过的顶点就是最优解）；（3）将最优解坐标代入目标函数求出最值.6.已知双曲线：，则“”是“双曲线的焦点在轴上”的A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件【答案】A【解析】【分析】根据充分条件和必要条件的定义，结合总表示焦点在轴上判断即可．【详解】双曲线的焦点在轴上或，或，或推不出，“”是“双曲线的焦点在轴上”的充分不必要条件．故选A．【点睛】判断充分条件与必要条件应注意：首先弄清条件和结论分别是什么，然后直接依据定义、定理、性质尝试.对于带有否定性的命题或比较难判断的命题，除借助集合思想化抽象为直观外，还可利用原命题和逆否命题、逆命题和否命题的等价性，转化为判断它的等价命题；对于范围问题也可以转化为包含关系来处理.7.函数的图象可能是A.B.C.D.【答案】A【解析】【分析】利用排除法,由是奇函数排除；排除；排除；从而可得结果.【详解】因为，可得是奇函数排除；当时，，点在轴的上方，排除；当时，，排除；故选A．【点睛】本题通过对多个图象的选择考查函数的图象与性质，属于中档题.这类题型也是近年高考常见的命题方向，该题型的特点是综合性较强、考查知识点较多，但是并不是无路可循.解答这类题型可以从多方面入手，根据函数的定义域、值域、单调性、奇偶性、特殊点以及时函数图象的变化趋势，利用排除法，将不合题意的选项一一排除.8.已知，是椭圆与的左、右焦点，过左焦点的直线与椭圆交于，两点，且满足，，则该椭圆的离心率是A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】由，，利用椭圆的定义，求得，，，可得，，由二倍角公式列方程可得结果.【详解】由题意可得：，，可得，，，，，，,可得，可得．故选B．【点睛】本题考查椭圆的简单性质的应用以及椭圆的离心，属于难题．离心率的求解在圆锥曲线的考查中是一个重点也是难点，一般求离心率有以下几种情况：①直接求出，从而求出;②构造的齐次式，求出;③采用离心率的定义以及圆锥曲线的定义来求解．9.已知实数，满足，，则的最小值是A. 10B. 9C.D.【答案】B【解析】【分析】利用基本不等式求得，则，展开后再利用基本不等式可求得的最小值．【详解】，，，，当且仅当时，取等号．则，当且仅当时，且，时，的最小值为9，故选B．【点睛】本题主要考查利用基本不等式求最值，属于难题.利用基本不等式求最值时，一定要正确理解和掌握“一正，二定，三相等”的内涵：一正是，首先要判断参数是否为正；二定是，其次要看和或积是否为定值（和定积最大，积定和最小）；三相等是，最后一定要验证等号能否成立（主要注意两点，一是相等时参数是否在定义域内，二是多次用或时等号能否同时成立）.10.已知三棱锥的所有棱长为是底面内部一个动点包括边界，且到三个侧面，，的距离，，成单调递增的等差数列，记与，，所成的角分别为，，，则下列正确的是A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】利用公式将问题转化为：比较与，，夹角的大小，然后判断到，，的距离，在中确定所在区域，利用数形结合可以解决．【详解】依题意知正四面体的顶点在底面的射影是正三角形的中心，则，，其中，表示直线、的夹角，，，其中，表示直线、的夹角，，，其中，表示直线的夹角，由于是公共的，因此题意即比较与，，夹角的大小，设到，，的距离为，，则，其中是正四面体相邻两个面所成角，所以，，成单调递增的等差数列，然后在中解决问题由于，结合角平分线性质可知在如图阴影区域不包括边界从图中可以看出，、所成角小于所成角，所以，故选D．【点睛】本题考查了异面直线及其所成角，以及公式的应用，考查了转化思想与数形结合思想的应用，属于难题．若直线与其在平面内的射影所成的角为，平面内任意直线与、成的角为，则.二：填空题。
2024-2025学年浙江省名校新高考研究联盟Z20名校联盟高三(上)第一次联考数学试卷(含答案)
2024-2025学年浙江省名校新高考研究联盟Z20名校联盟高三（上）第一次联考数学试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。
在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.已知集合A ={x|x 2−x−2≤0}，B ={x|2x−3<0}，则A ∩B =( )A. [−2,1]B. [−1,32)C. (−∞,32)D. (−∞,−1]2.(2x−1x 2)7的展开式中1x 2项的系数是( )A. 672B. −420C. 84D. −5603.已知等差数列{a n }前n 项和为S n ，若a 7a 5=1213，则S 13S 9=( )A. 913B. 1213C. 75D. 434.已知随机变量X 的分布列如下表所示，则E(2X +1)=( ) X 123P13a 16A. 116B. 113C. 143D. 2235.已知函数f(x)=log 2(x 2−ax),a ∈R ，则“a ≤2”是“函数f(x)在(1,+∞)上单调递增”的( )A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件6.函数f(x)=cos (ωx +π6)(ω>0)的图象在区间(0,1)上恰有一个对称中心，则ω的取值范围为( )A. (π6,2π3]B. (π6,4π3]C. (π3,4π3]D. (π3,7π3]7.若某圆台有内切球(与圆台的上下底面及每条母线均相切的球)，且母线与底面所成角的余弦值为13，则此圆台与其内切球的体积之比为( )A. 74B. 2C. 32D. 538.设函数f(x)=a(x−1)2−1,g(x)=cos πx2−2ax ，若函数ℎ(x)=f(x)−g(x)在区间(−1,1)上存在零点，则实数a 的取值范围是( )A. a≤2B. 12<a≤1 C. 12<a≤2 D. 1<a≤2二、多选题：本题共3小题，共18分。
2019-2020学年浙江省名校新高考研究联盟(z20联盟)高三(上)第一次联考数学试卷(8月份)
2019-2020学年浙江省名校新高考研究联盟（Z20联盟）高三（上）第一次联考数学试卷（8月份）一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知集合{|(3)(1)0}A x x x =-+>，{||1|1}B x x =->，则()(R A B =ð )A ．[1-，0)(2⋃，3]B ．(2，3]C ．(-∞，0)(2⋃，)+∞D ．(1-，0)(2⋃，3)2．已知双曲线22:193x y C -=，则C 的离心率为( ) ABCD ．23．已知a ，b 是不同的直线，α，β是不同的平面，若a α⊥，b β⊥，//a β，则下列命题中正确的是( ) A ．b α⊥B ．//b αC ．αβ⊥D ．//αβ4．已知实数x ，y 满足312(1)x x y y x ⎧⎪+⎨⎪-⎩………，则2x y +的最大值为( )A ．11B ．10C ．6D ．45．已知圆C 的方程为22(3)1x y -+=，若y 轴上存在一点A ，使得以A 为圆心，半径为3的圆与圆C 有公共点，则A 的纵坐标可以是( ) A ．1B ．3-C ．5D ．7-6．已知函数2|2|1,0()log ,0x x f x x x +-⎧=⎨>⎩…，若f （a ）1…，则实数a 的取值范围是( )A ．(-∞，4][2-，)+∞B ．[1-，2]C ．[4-，0)(0⋃，2]D ．[4-，2]7．已知函数()(||)cos f x ln x x =，以下哪个是()f x 的图象( )A ．B ．C ．D ．8．在矩形ABCD 中，4AB =，3AD =，E 为边AD 上的一点，1DE =，现将ABE ∆沿直线BE 折成△A BE '，使得点A '在平面BCDE 上的射影在四边形BCDE 内（不含边界），设二面角A BE C '--的大小为θ，直线A B '，A C '与平面BCDE 所成的角分别为α，β，则( )A ．βαθ<<B ．βθα<<C ．αθβ<<D ．αβθ<<9．已知函数2()(,)f x x ax b a b R =++∈有两个零点，则“20a b -+剟”是“函数()f x 至少有一个零点属于区间[0，2]”的一个( )条件 A ．充分不必要 B ．必要不充分 C ．充分必要D ．既不充分也不必要10．已知数列{}n a 满足：1102a <<，1(2)n n n a a ln a +=+-，则下列说法正确的是( ) A ．2019102a <<B ．2019112a << C ．2019312a <<D ．2019322a << 二、填空题：本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分．11．复数2(1)(1i z i i-=+为虚数单位），则z 的虚部为 ，||z = ． 12．某几何体的三视图为如图所示的三个正方形（单位：)cm ，则该几何体的体积为 3cm ，表面积为 2cm ．13．若7280128(2)(21)x x a a x a x a x +-=+++⋯+，则0a = ，2a = ．14．在ABC ∆中，90ACB ∠=︒，点D ，E 分别在线段BC ，AB 上，36AC BC BD ===，60EDC ∠=︒，则BE = ，cos CED ∠= ．15．某高三班级上午安排五节课（语文，数学，英语，物理，体育），要求语文与英语不能相邻，体育不能排在第一节，则不同的排法总数是 （用数字作答）．16．已知A ，B 是抛物线24y x =上的两点，F 是焦点，直线AF ，BF 的倾斜角互补，记AF ，AB 的斜率分别为1k ，2k ，则222111k k -= ． 17．已知非零平面向量,a b 不共线，且满足24a b a ==，记3144c a b =+，当,b c 的夹角取得最大值时，||a b -的值为 ．三、解答题：本大题共5小题，共74分．解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 18．已知函数2()cos cos f x x x x =．（1）求()3f π的值；（2）若13()210f α=，(0,)3πα∈，求cos α的值．19．在三棱柱111ABC A B C -中，底面ABC ∆是等腰三角形，且90ABC ∠=︒，侧面11ABB A 是菱形，160BAA ∠=︒，平面11ABB A ⊥平面BAC ，点M 是1AA 的中点． （1）求证：1BB CM ⊥；（2）求直线BM 与平面1CB M 所成角的正弦值．20．已知数列{}n a 为等差数列，n S 是数列{}n a 的前n 项和，且55a =，36S =，数列{}n b 满足1122(22)2n n n a b a b a b n b ++⋯+=-+． （1）求数列{}n a ，{}n b 的通项公式； （2）令,*nn na c n Nb =∈，证明：122n c c c ++⋯+<． 21．已知抛物线24x y =，F 为其焦点，椭圆22221(0)x y a b a b +=>>，1F ，2F 为其左右焦点，离心率12e =，过F 作x 轴的平行线交椭圆于P ，Q两点，||PQ =．（1）求椭圆的标准方程；（2）过抛物线上一点A 作切线l 交椭圆于B ，C 两点，设l 与x 轴的交点为D ，BC 的中点为E ，BC 的中垂线交x 轴于K ，KED ∆，FOD ∆的面积分别 记为1S ，2S ，若121849S S =，且点A 在第一象限，求点A 的坐标．22．设a 为实常数，函数2()f x ax =，()x g x e =，x R ∈． （1）当12a e=时，求()()()h x f x g x =+的单调区间； （2）设*m N ∈，不等式(2)()f x g x m +…的解集为A ，不等式()(2)f x g x m +…的解集为B ，当(0a ∈，1]时，是否存在正整数m ，使得A B ⊆或B A ⊆成立？若存在，试找出所有的m ；若不存在，请说明理由．2019-2020学年浙江省名校新高考研究联盟（Z20联盟）高三（上）第一次联考数学试卷（8月份）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知集合{|(3)(1)0}A x x x =-+>，{||1|1}B x x =->，则()(R A B =ð )A ．[1-，0)(2⋃，3]B ．(2，3]C ．(-∞，0)(2⋃，)+∞D ．(1-，0)(2⋃，3)【解答】解：集合{|(3)(1)0}{|1A x x x x x =-+>=<-或3}x >， {||1|1}{|0B x x x x =->=<或2}x >， {|13}R C A x x ∴=-剟，(){|10R A B x x ∴=-<…ð或23}[1x <=-…，0)(2⋃，3]．故选：A ．2．已知双曲线22:193x y C -=，则C 的离心率为( )A B C D ．2【解答】解：双曲线22:193x y C -=，可得3a =，b =c ==所以C 的离心率为：c e a ==故选：C ．3．已知a ，b 是不同的直线，α，β是不同的平面，若a α⊥，b β⊥，//a β，则下列命题中正确的是( ) A ．b α⊥B ．//b αC ．αβ⊥D ．//αβ【解答】解：a α⊥，b β⊥，//a β， A 、//b α，故本选项不符合题意； B 、//b α或b α⊆，故本选项不符合题意； C 、αβ⊥，故本选项符合题意；D 、αβ⊥，故本选项不符合题意；故选：C ．4．已知实数x ，y 满足312(1)x x y y x ⎧⎪+⎨⎪-⎩………，则2x y +的最大值为( )A ．11B ．10C ．6D ．4【解答】解：由实数x ，y 满足312(1)x x y y x ⎧⎪+⎨⎪-⎩………作出可行域如图，联立32(1)x y x =⎧⎨=-⎩，解得(3,4)A ，化目标函数2z x y =+为2y x z =-+，由图可知，当直线2y x z =-+过A 时，直线在y 轴上的截距最大， z 有最大值为10．故选：B ．5．已知圆C 的方程为22(3)1x y -+=，若y 轴上存在一点A ，使得以A 为圆心，半径为3的圆与圆C 有公共点，则A 的纵坐标可以是( ) A ．1B ．3-C ．5D ．7-【解答】解：圆C 的方程为22(3)1x y -+=，则圆心(3,0)C ；设y 轴上一点(0,)A b ，当以A 为圆心，半径为3的圆与圆C 有公共点时， 满足31||31CA -+剟，即24，所以24， 化简得27b …，b ，A ∴的纵坐标可以是1．故选：A ．6．已知函数2|2|1,0()log ,0x x f x x x +-⎧=⎨>⎩…，若f （a ）1…，则实数a 的取值范围是( )A ．(-∞，4][2-，)+∞B ．[1-，2]C ．[4-，0)(0⋃，2]D ．[4-，2]【解答】解：函数2|2|1,0()log ,0x x f x x x +-⎧=⎨>⎩…，f （a ）1…，可得0|2|11a a ⎧⋯⎨+-⎩……①或201a log a >⎧⋯⎨⎩…②，解①得：[4a ∈-，0]， 解②得：(0a ∈，2]， 综上[4a ∈-，2]． 故选：D ．7．已知函数()(||)cos f x ln x x =，以下哪个是()f x 的图象( )A ．B ．C ．D ．【解答】解：函数()(||)cos f x ln x x =，是偶函数；2x π=-时，20y ln π=>，排除选项C 、D ，x π=-时，0y ln π=-<，排除选项A ，故选：B ．8．在矩形ABCD 中，4AB =，3AD =，E 为边AD 上的一点，1DE =，现将ABE ∆沿直线BE 折成△A BE '，使得点A '在平面BCDE 上的射影在四边形BCDE 内（不含边界），设二面角A BE C '--的大小为θ，直线A B '，A C '与平面BCDE 所成的角分别为α，β，则( )A ．βαθ<<B ．βθα<<C ．αθβ<<D ．αβθ<<【解答】解：如图，四边形ABCD 为矩形，BA A D ∴'⊥'，当A '点在底面BCD 上的射影O 落在BC 上时，平面A BC '⊥底面BCD ， 又DC BC ⊥，DC ∴⊥平面A BC '，DC BA ∴⊥'， BA ∴'⊥平面A DC '，在Rt △BA C '中，设1BA '=，则BC =1A C ∴'=，O ∴为BC 中点， 当A '点在底面上的射影E 落在BD 上时，A E BD '⊥，设1BA '=，则A D '=，A E '=，BE = 要使点A '在平面BCD 上的射影F 在BCD ∆内（不含边界），则点A '的射影F 落在线段OE 上（不含端点）， 可知A EF ∠'为二面角A BD C '--的平面角θ， 直线A D '与平面BCD 所成角为A DF α∠'=， 直线A C '与平面BCD 所成的角为A CF β∠'=，由题意得DF CF >，A C A D ∴'<'，且1A E '=<，A C '的最小值为1， sin sin sin A DF A CF A EO ∴∠'<∠'<∠'，αβθ∴<<．故选：D ．9．已知函数2()(,)f x x ax b a b R =++∈有两个零点，则“20a b -+剟”是“函数()f x 至少有一个零点属于区间[0，2]”的一个( )条件 A ．充分不必要 B ．必要不充分 C ．充分必要D ．既不充分也不必要【解答】解：由已知可知△240a b =->函数()f x 至少有一个零点属于区间[0，2]分为两种情况： ①函数()f x 在区间[0，2]上只有一个零点⇔0(0)(2)0f f >⎧⎨⎩…因为(0)f f （a ）222222(42)2424()40b a b b ab b b ab a b a a b b a =++=++=+++-=++-…，即22()4a b a b +-…，又因为240a b ->，此时得不到a b +具体取值范围；②函数()f x 在区间[0，2]上有2个零点⇔0(0)0(2)420022f b f a b a >⎧⎪=⎪⎪⎨=++⎪⎪<-<⎪⎩……，解得20a b -+剟；即20a b -+剟可推出函数()f x 在区间[0，2]上有2个零点， 因而20a b -+剟是函数()f x 至少有一个零点属于区间[0，2]的充分不必要条件． 故选：A ．10．已知数列{}n a 满足：1102a <<，1(2)n n n a a ln a +=+-，则下列说法正确的是( ) A ．2019102a <<B ．2019112a << C ．2019312a <<D ．2019322a << 【解答】解：下面证明：112n a <<．(2)n …． 令()(2)f x x ln x =+-，102x <<． 11()1022xf x x x--'=+=>--， ∴函数()f x 在1(0,)2上单调递增，1()()(0)2f f x f ∴>>，∴131(2)222ln x ln x +>+->． 112n a ∴>>． ∴2019112a <<． 故选：B ．二、填空题：本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分．11．复数2(1)(1i z i i-=+为虚数单位），则z 的虚部为 1- ，||z = ． 【解答】解：2(1)22(1)111(1)(1)i i i i z i i i i i ----====--+++-，z ∴的虚部为1-，||z ==．故答案为：1-12．某几何体的三视图为如图所示的三个正方形（单位：)cm ，则该几何体的体积为 33cm ，表面积为 2cm ．【解答】解：由题意可知几何体的正方体去掉一个三棱锥的多面体，如图：正方体的棱长为2，去掉的三棱锥的底面是等腰直角三角形，直角边长为1，棱锥的高为2， 所以多面体的体积为：31123222112()323cm ⨯⨯-⨯⨯⨯⨯=．表面积为：21114362211212)2222cm ⨯⨯+-⨯⨯-⨯⨯⨯=+．故答案为：233；43213．若7280128(2)(21)x x a a x a x a x +-=+++⋯+，则0a = 2- ，2a = ． 【解答】解：若72807162567012877777(2)(21)(2)[(2)(2)(2)(2)]x x a a x a x a x x C x C x C x C x C +-=+++⋯+=+-++⋯+-，则常数项02a =-，2x 的系数652277222154a C C =-=-， 故答案为：2-；154-．14．在ABC ∆中，90ACB ∠=︒，点D ，E 分别在线段BC ，AB 上，36AC BC BD ===，60EDC ∠=︒，则BE = +cos CED ∠= ．【解答】解：36AC BC BD ===，60EDC ∠=︒，∴在BDE ∆中，2DB =，45B =︒，120BDE ∠=︒，15BED ∠=︒，由正弦定理，可得sin sin BD BDEBE BED∠==∠，在CEB ∆中，由余弦定理，可得2222?cos CE BE CB BE CB B =+-224(4=-=-，4CE ∴=-∴2221cos 2?2CE BE CB CEB CE BE +-∠==， 60CEB ∴∠=︒，45CED CEB BED ∴∠=∠-∠=︒，cos CED ∴∠=．故答案为：．15．某高三班级上午安排五节课（语文，数学，英语，物理，体育），要求语文与英语不能相邻，体育不能排在第一节，则不同的排法总数是 60 （用数字作答）．【解答】解：体育不能排在第一节，则从其他4门课中选一门排在第一节，其余的课任意排，它的所有可能共有144496A A =种． 其中，体育不能排在第一节，若语文与英语相邻，则把语文与英语当做一节，方法有22A 种，则上午相当于排4节课，它的情况有：13233236A A A =种． 故语文与英语不能相邻，体育不能排在第一节，则所有的方法有963660-=种， 故答案为：60．16．已知A ，B 是抛物线24y x =上的两点，F 是焦点，直线AF ，BF 的倾斜角互补，记AF ，AB 的斜率分别为1k ，2k ，则222111k k -= 1 ． 【解答】解：A ，B 是抛物线24y x =上的两点，F 是焦点，直线AF ，BF 的倾斜角互补， 可知直线AF 与直线BF 关于x 轴对称，如图：(1,0)F ，设21(4y A ，1)y ，22(4y B ，2)y ，B 关于x 轴的对称点221(4y B ，2)y -，121221214244y y k y y y y +==--，2124k y y =+， 12()4y y -=-，可得124y y =，则221212122221()()11116164y y y y y y k k +--=-==． 故答案为：1．17．已知非零平面向量,a b 不共线，且满足24a b a ==，记3144c a b =+，当,b c 的夹角取得最大值时，||a b -的值为 4 ．【解答】解：由非零平面向量,a b 不共线，且满足24a b a ==， 建立如图所示的平面直角坐标系， 则(2,0)A ，(2,)B b ，0b >， 则(2,0)a =，(2,)b b =， 由3144c a b =+，则(2,)4b C ，则直线OB ，OC 的斜率分别为2b ，8b ， 由两直线的夹角公式可得：3328tan 841282b b BOC b b b b -∠===+⨯+…，当且仅当82bb =即4b =时取等号， 此时(2,4)B ， 则(0,4)a b -=-， 即||4a b -=， 故答案为：4．三、解答题：本大题共5小题，共74分．解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 18．已知函数2()cos cos f x x x x =．（1）求()3f π的值；（2）若13()210f α=，(0,)3πα∈，求cos α的值．【解答】解：（1）函数21cos 21()cos cos sin(2)262x f x x x x x π+=+==++，所以51()sin 1362f ππ=+=．（2）13()210f α=，所以113sin()6210πα++=，整理得4sin()65πα+=，由于(0,)3πα∈，3cos()65πα+=． 则3341433cos cos[()]cos()cos sin()sin 666666552ππππππαααα+=+-=+++=+=19．在三棱柱111ABC A B C -中，底面ABC ∆是等腰三角形，且90ABC ∠=︒，侧面11ABB A 是菱形，160BAA ∠=︒，平面11ABB A ⊥平面BAC ，点M 是1AA 的中点． （1）求证：1BB CM ⊥；（2）求直线BM 与平面1CB M 所成角的正弦值．【解答】解：（1）证明：以B 为原点，BA 为x 轴，BC 为y 轴，过B 作平面ABC 的垂线为z 轴，建立空间直角坐标系，设2AB =，则(0B ，0，0)，1(1B -，0，(0C ，2，0)， 3(2M ，0， 1(1BB =-，0，3(,2CM =-，∴133022BB CM =-+=，1BB CM ∴⊥．（2）解：3(2BM =，1(1CB =-，2-，3(2CM =，2-， 设平面1CB M 的法向量(n x=，y ，)z ，则1203202n CB x y n CM x y⎧=--=⎪⎨=-+=⎪⎩，取2z =，得(0n =2)， 设直线BM 与平面1CB M 所成角为θ， 则||sin 7||||37nBM n BM θ===， ∴直线BM 与平面1CB M ．20．已知数列{}n a 为等差数列，n S 是数列{}n a 的前n 项和，且55a =，36S =，数列{}n b 满足1122(22)2n n n a b a b a b n b ++⋯+=-+． （1）求数列{}n a ，{}n b 的通项公式； （2）令,*nn na c n Nb =∈，证明：122n c c c ++⋯+<． 【解答】解：（1）设首项为1a ，公差为d 的数列{}n a 为等差数列，n S 是数列{}n a 的前n 项和，且55a =，36S =， 则：114532362a d a d +=⎧⎪⎨⨯+=⎪⎩，解得11a d ==，所以11n a n n =+-=，数列{}n b 满足1122(22)2n n n a b a b a b n b ++⋯+=-+．①所以当2n …时1122111(222)2n n n a b a b a b n b ---++⋯+=--+．②，①-②得1(24)(2)n n n b n b --=-，整理得()12nn b b -=常数，当1n =时，12b =，所以1222n n n b -==．证明：（2）由于,2n n n a n b ==，所以2n n n c =，故：231232222n nnT =+++⋯+①，2341112322222n n nT +=+++⋯+②， ①-②得23411111112222222n n n n T +=++++⋯-，解得2222n n nT +=-<．21．已知抛物线24x y =，F 为其焦点，椭圆22221(0)x y a b a b+=>>，1F ，2F 为其左右焦点，离心率12e =，过F 作x 轴的平行线交椭圆于P ，Q两点，||PQ =．（1）求椭圆的标准方程；（2）过抛物线上一点A 作切线l 交椭圆于B ，C 两点，设l 与x 轴的交点为D ，BC 的中点为E ，BC 的中垂线交x 轴于K ，KED ∆，FOD ∆的面积分别 记为1S ，2S ，若121849S S =，且点A 在第一象限，求点A 的坐标．【解答】解：（1）椭圆的离心率12c e a ==，①椭圆过点1)，代入椭圆方程228113a b+=，②222a b c =+，③解得24a =，23b =，21c =，所以椭圆的方程22143x y +=； （2）设0(A x ，20)4x ，求导2xy '=，则切线的斜率02x k =，切线方程2000()42x x y x x -=-，即20024x x y x =-，令0y =，则02xx =，设1(B x ，1)y ，2(C x ，2)y ，(E E x ，)E y联立200222434120x x y x x y ⎧=-⎪⎨⎪+-=⎩，整理得4223000(3)1204x x x x x +-+-=， 3012203x x x x +=+，则30122022(3)E x x x x x +==+，32200002200322(3)44(3)E x x x x y x x =⨯-=-++， 所以3020(2(3)x E x +，20203)4(3)x x -+，则BC 的中垂线的EK 的方程：23002200032()()4(3)2(3)x x y x x x x --=--++，令0y =，则30208(3)x x x =+，则320(8(3)x K x +，0)， 所以00211224x x S =⨯⨯=，3232000001222200039(4)1()228(3)4(3)64(3)x x x x x S x x x +=⨯-⨯=+++， 因此2200122209(4)1816(3)49x x S S x +==+，解得204x =，则02x =，则(2,1)A ． 所以A 的坐标(2,1)．22．设a 为实常数，函数2()f x ax =，()x g x e =，x R ∈． （1）当12a e=时，求()()()h x f x g x =+的单调区间； （2）设*m N ∈，不等式(2)()f x g x m +…的解集为A ，不等式()(2)f x g x m +…的解集为B ，当(0a ∈，1]时，是否存在正整数m ，使得A B ⊆或B A ⊆成立？若存在，试找出所有的m ；若不存在，请说明理由．【解答】解：（1）当12a e =时，2()()()2x x h x f x g x e e =+=+， ()x xh x e e∴'=+， 令()0x xh x e e'=+=，解的1x =-， 当1x <-时，()0h x '<，当1x >-时，()0h x '>， ()h x ∴在(,1)-∞-上单调递减，在(1,)-+∞上单调递增；（2）令2()(2)()4x F x f x g x ax e =+=+，22()()(2)x G x f x g x ax e =+=+，222222()()4()(4)()x x x x F x G x ax e ax e ax e ax e -=+-+=---，所以2()4x F x ax e '=+，()8x F x a e ''=+，(0a ∈，1]，()0F x ''∴>恒成立，即()F x '递增的，()n limF x →-∞'=-∞，(0)0F '>，所以函数()F x 先减后增，又()n limF x →-∞=+∞，()n limF x →+∞=+∞，且(0)1F m =…，根据零点存在定理，必存在1x ，2x ，使得120x x <…且12()()F x F x m ==， 所以集合1[A x =，2]x ；同理可得，存在3x ，4x ，使得34()()G x G x =，解得集合3[B x =，4]x ； 设2()x H x ax e =-，(0a ∈，1]，所以当0x <时，()2x H x ax e '=-，即()H x 单调递减， 则0x <时，()()(2)()0F x G x H x H x -=->， 所以331()()()F x G x m F x >==， 所以()F x 单调递减， 所以31x x <；若1m =时，则240x x ==，此时A B ⊆；当0x >时，设22222()()()(4)()3x x x x h x F x G x ax e ax e ax e e =-=---=-+， 则2()62x x h x ax e e '=-+，(0)0h '<，2()640x x h x a e e ''=-+<恒成立， 所以()h x '单调递减，即0x >时，()0h x '<，所以()h x 单调递减，而(0)0h =，所以()0h x <，()()0F x G x -<， 当1m >时，244()()()F x m G x F x ==>，所以()F x 单调递增， 所以240x x >>，但31x x <， 所以不满足A B ⊆或B A ⊆．综上所述，当且仅当1m =使得A B ⊆或B A ⊆成立．。
浙江省名校新高考研究联盟2019届第一次联考 数学(文科)
浙江省名校新高考研究联盟2019届第一次联考数学（文科）试题卷参考公式：球的表面积公式：24R S π= 棱柱的体积公式：sh V =球的体积公式：334R V π= 其中S 表示柱体的底面积，h 表示柱体的高其中R 表示球的半径台体的体积公式：)(312211S S S S h V ++=锥体体积公式：Sh V 31= 其中21,S S 分别表示棱台的上、下底面积，h 表示其中S 表示锥体的底面积，h 表示 棱台的高 锥体的高第I 卷(选择题 共50分)一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．设全集=U R ，集合A =}1{>x x ，=B }032{2≥--x x x ，则()U AC B = ( )A ．}1{-≤x xB ．}1{≤x xC ．}11{≤<-x xD ．}31{<<x x2．“α为锐角”是“0sin >α”成立的 ( ) A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分又不必要条件3．设复数iz -=11，z 是z 的共轭复数，则=+z z ( )A ．21i + B ．i C ．1- D ．1 4．若变量y x ,满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≤-+≥-≥+04300y x y x y x ，则y x 23+的最大值是( )A ．0B ．2C ．5D ．65．阅读右面的程序框图，则输出的S 等于 ( ) A ．40 B ．38 C ．32 D ．206．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为 ( )（第5题）A ．6B ．316 C ．314D ．4 7．非零向量a ，b 的夹角为601=-的最小值为( ) A ．41 B ．21C ．23D ．18．函数)(x f =)sin(ϕω+x ∈x (R ))20(πϕω<>,的部分图像如图所示，如果)3,6(,21ππ-∈x x ，且)()(21x f x f =，则=+)(21x x f ( )A ．21B ．22C ．23D ．1 9．已知P 是椭圆)0(12222>>=+b a by a x 上的一动点，且P 与椭圆长轴两顶点连线的斜率之积为21-，则椭圆离心率为 ( ) A ．23 B ．22 C ．21 D ．33 10．已知函数x xe x f =)(，方程)(01)()(2R ∈=++t x tf x f 有四个实数根，则t 的取值范围为( )A ．),+∞+e e 1(2B ．)12(2e e +,C ．)2,1(2-+-e eD ．)1(2ee +--∞,第Ⅱ卷（非选择题，共100分）二、填空题（本大题共7小题，每小题4分，共28分） 11．已知⎩⎨⎧≤+>=0)1(02)(x x f x x f x ，则)1(-f = ▲ ．12．已知直线23+=x y l :与圆:O 422=+y x相交于B A ,两点，则AB = ▲ ． 13．某班50名学生在一次健康体检中，身高全部介于155cm 与185cm 之间．其身高频率分布直方图如图所示．则该班级中身高在[]185,170之间的学生共有 ▲ 人．14．两个袋中各装有编号为1，2，3，4，5的5个小球，分别从每个袋中摸出一个小球，所得两球编号数之和小于5的概率为 ▲ ．（第13题）身高（cm ）正视图侧视图俯视图 （第6题）15．已知等比数列{}n a 的公比为2，前n 项和为n S ．记数列}{n b 的前n 项和为n T ，且满足12++=n n n n a a a b ，则nn T S = ▲ ．16．若不等式xy x y x a 2)2(222+≥+对任意非零实数y x ,恒成立，则 实数a 的最小值为 ▲ ．17．如图，将菱形ABCD 沿对角线BD 折起，使得C 点至C '，E 点在线段C A '上，若二面角E BD A --与二面角C BDE '--的大小分别为30°和45°，则C E AE'= ▲ ． 三、解答题（本大题共5小题，共72分。
浙江省名校新高考研究联盟(Z20)联盟2019届第一次联考数学试题答案
因此 BD = (−3, 3,0) , DQ = (2, − 2 3 , 4) 33
…………3 分
设平面 QBD 的一个法向量为 n1 ，平面 ABCD 的一个法向量为 n2 则
n1 n1
BD = 0 DQ = 0 ，取 n1
= (1,
3, 0)
同理可取 n2 = (0, 0,1)
……………5 分
sin(2x
−
6
)
−
1 2
,1
…………………12 分
所以 f (x) 最大值为 3
…………………14 分
19. 解法一：（Ⅰ）连接 AC, BD 交于点 O ,则由 ABO CDO ,得 AO = 1 AC , 3
由于 PQ = 1 PC ,则有 QO / /PA ，由 PA ⊥ 平面ABCD ， 3
浙江省名校新高考研究联盟 2019 届第一次联考
数学参考答案
一、选择题（共 10 小题，每题 4 分，共 40 分）
题
6
7
8
9 10
答案
C
B
C
D
B
A
A
B
B
D
二、填空题（共 7 小题，多空题每题 6 分，单空题每题 4 分，共 36 分）
11. − 1 ， 8 39
12. 24 ， 60
13. 1，15
…………………15 分
20. （Ⅰ）当 a=1,b=1 时， Sn =2n + n −1
Tn =S1 + S2 + ... + Sn = 21 +1−1+ 22 + 2 −1+ ...+ 2n + n −1
浙江省名校新高考研究联盟(Z20联盟)2019届第一次联考(Word)
绝密★考试结束前（高三8月返校联考）浙江省名校新高考联盟（Z20联盟）2019年第一次联考化学试题命题：平湖中学审题：桐乡告急中学元济高级中学可能用到的相对原子质量：H 1，C 12，N 14，O 16，Na 23，Mg 24，S 32，Cl 35.5，K 39，Ca 40，Fe 56，Cu 64选择题部分一、选择题（本大题共25小题，每小题2分，共50分。
每小题列出的四个选项中只有一个是符合题目要求的，不选、多选、错选不得分）1、下列属于酸的是A．HClO B. CaCO3 C. CH3OCH3 D. NaOH2、下图中可用于分离油和水混合物的主要仪器是A. B. C. D.3、下列关于电解质的说法正确的是A．二氧化硫的水溶液能导电，故二氧化硫是电解质B．铜是电和热的良导体，故铜是电解质C．H2SO4是强酸，CH3COOH是弱酸，故H2SO4溶液的导电性强于CH3COOH溶液导电性D．水是弱电解质，硫酸钡是强电解质4、下列属于物理变化的是A. 煤的气化B. 天燃气的燃烧C. 烃的裂解D. 石油的分馏5、下列物质的水溶液显碱性的是A．Na2CO3 B. NHCl4 C.NaHSO4 D. FeCl36、下列说法不正确的是A．甲醛的水溶液常用于种子杀菌消毒和标本的防腐，也可用于浸泡食物B．碘是一种药用元素，含碘食品的生产也需要碘元素C．海水中提取镁、工业炼铁的过程中都用到了碳酸钙D．2CaSO4·H2O变成CaSO4·2H2O的反应在医疗上可用于制作石膏绷带7、下列表示正确的是A．二氧化硅的结构式：O=Si=O B. 葡萄糖的摩尔质量：180C．绿矾的化学式：FeSO4·7H2O D. 乙烯的比例模型：8、下列变化过程中，加入还原剂才能实现的是A．H2O→O2 B. SO32-→SO2 C. I-→I2 D. CuO→Cu9、下列说法正确是A. 用广发pH试纸测亚硫酸溶液的pH，结果试纸先变红后褪色B．工业制备镁不选择氧化镁的主要原因是氧化镁的熔点高，电解成本高C．工业制备硫酸中，三氧化硫变成硫酸的反应需要从塔顶喷水D．生物炼铜法是利用细菌将硫酸铜转化为硫化铜析出而得以富集10、下列说法不正确的是A．石油的主要成分是碳氢化合物，其中还溶有气态和固态的碳氢化合物B．可用氢气除去乙烷中混有的少量乙烯C．可通过燃烧时现象的不同来区分乙烯和乙炔D．煤隔绝空气加强热能得到煤炉气、煤焦油、粗氨水、焦炭等产品11、下列说法正确的是A．2,2-二甲基丙烷和2-甲基异丁烷是同分异构体B．16O2和18O2是同位素C．葡萄糖和麦芽糖是同系物D．氕、氘、氚是同种核素12、下列说法正确的是A．棉花、麻、羊毛、蚕丝的主要化学成分都是蛋白质B．淀粉、纤维素、氨基酸、蛋白质在一定条件下都能水解C．皂化反应完全后，向反应液中加入热的饱和食盐水，容器底部有固体析出D．可用水鉴别乙醇、苯和四氯化碳13、X、Y、Z和W代表原子序数依次增大的四种短周期元素，X原子核内没有中子，在周期表中，Z与Y、W均相邻；Y、Z和W三种元素的原子最外层电子数之和为17。
浙江地区名校新高考研究联盟2019年度第一次联考数学试题卷
浙江地区名校新⾼考研究联盟2019年度第⼀次联考数学试题卷浙江省名校新⾼考研究联盟2019届第⼀次联考数学试题卷命题：德清⾼级中学江战明、施利强审题：瑞安中学张瑞元济⾼级中学檀杰校对：王峥⼀、选择题：本⼤题共10⼩题，每⼩题4分，共40分。
在每⼩题给出的四个选项中，只有⼀项是符合题⽬要求的.1. 已知集合2{|1}, {|320}A x x B x x x =<=++≤，则A B =I A ．? B ．{|1}x x <C ．{|21}x x -≤≤-D ．{|211}x x x <--<<或 2. 设复数z 满⾜(2)12z i i ?+=-+（i 为虚数单位），则z =A ．i -B ．iC ．1-D ．1 3. 设函数ln ||,1(), 1xx x f x e x -≤-?=?>-?，则((2))f f -的值为A ．1e B ．2e C ．12D ．2 4. 已知,m n 是空间中两条不同的直线，,αβ是两个不同的平⾯，则下列命题正确的是 A ．若,,//,//m n m n ααββ??，则//αβ B ．若,//n αβα⊥，则n β⊥ C ．若//,//m αβα，则//m β D ．若,,//m n m n αβ⊥?，则αβ⊥5. 已知实数,x y 满⾜约束条件2220220y x y x y ≤??--≤??+-≥?，则x y +的最⼤值为A ．1B ．4C ．2D ．326. 已知双曲线2222:1(0,0)x y C a b a b-=>>，则“a b >”是“双曲线C 的焦点在x 轴上”的A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件 7. 函数2sin ()()1xf x x x ππ=-≤≤+的图像可能是A. B. C. D.8. 已知12,F F 是椭圆22221(0)x y a b a b+=>>的左、右焦点，过左焦点1F 的直线与椭圆交于,A B两点，且满⾜112||2||, ||||AF BF AB BF ==，则该椭圆的离⼼率是 A ．12B 3C 3D 59. 已知正实数,,,a b c d 满⾜1, 1a b c d +=+=，则11abc d+的最⼩值是 A ．10 B ．9 C ．42 D ．3310. 已知三棱锥P ABC -的所有棱长为1, M 是底⾯ABC ?内部⼀个动点（包括边界），且M 到三个侧⾯, , PAB PBC PAC 的距离123, , h h h 成单调递增的等差数列. 记PM 与,,AB BC AC 所成的⾓分别为,,αβγ，则下列正确的是A ．αβ=B ．βγ=C ．αβ<D ．βγ<⼆、填空题：本⼤题共7⼩题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分.11. 已知随机变量ξ的分布列如下表所⽰，则()E ξ= ，()D ξ= .12. 某⼏何体的三视图如图所⽰，则该⼏何体的体积为，表⾯积为 . 13. 若621()ax x+的展开式中，3x 的系数为6，则a = ，常数项的值为 . 14. 在ABC ?中，⾓,,A B C 所对的边分别为,,a b c ，60A =o，且ABC ?3，则a = ，若33bc +=ABC ?的⾯积为 .15. 沿着⼀条笔直的公路有9根电线杆，现要移除2根，且被移除的电线杆之间⾄少还有2根电线杆被保留，则不同的移除⽅法有种.16. 已知向量,a b r r 满⾜||2||, ||2a b a b =-=r r r r，则a b ?r r 的取值范围为 .17. 设函数2()||||(,R)f x x a x b a b =+++∈，当[2,2]x ∈-时，记()f x 的最⼤值为(,)M a b ，则(,)M a b 的最⼩值为 .三、解答题：本⼤题共5⼩题，共74分。
2019-2020学年浙江省名校新高考研究联盟(Z20联盟)高三(上)第一次联考数学试卷(8月份) (含答案解析)
2019-2020学年浙江省名校新高考研究联盟（Z20联盟）高三（上）第一次联考数学试卷（8月份）一、选择题（本大题共10小题，共40.0分）1. 若集合A ={x||x|>1,x ∈R}，B ={y|y =2x 2,x ∈R}，则(∁R A)∩B =( )A. {x|−1≤x ≤1}B. {x|x ≥0}C. {x|0≤x ≤1}D. ⌀2. 双曲线y 24−x 25=1的离心率的值为( )A. 12B. 23C. 32D. √533. 己知两个不重合的平面α、β和直线a 、b ，下列说法正确的是( )A. 若a//α，b//β，则a//bB. 若a ⊂α，b ⊂β，且a//b ，则α//βC. 若a ⊥α，b ⊥β，且a//b ，则α//βD. 若α⊥β，a ⊂α，b ⊂β，则a ⊥b4. 已知x ，y 满足{y ≤x,x +y ≤1,y ≥−1,则z =2x +y 的最大值为( )A. 1B. 2C. 3D. 45. 若圆C ：x 2+y 2=r 2(r >0)与圆E ：(x −3)2+(y −4)2=16有公共点，则r 的范围() A. (3,6) B. [1,7] C. [1,9] D. [4,8]6. 已知函数f(x)={log 13x,x >02x ,x ≤0，若f(a)>12，则实数a 的取值范围是( )A. (0,√33)B. (−1,0]C. (−1,√33)D. (−1,0)∪(0,√33)7. 函数f(x)=(x +1x )cos2x 在[−2,2]上的大致图象为( )A. B.C. D.8.如图，已知△ABC中，D是AB的中点，沿直线CD将△ACD折成△A′CD，所成二面角A′−CD−B的平面角为α，则()A. ∠A′DB≤αB. ∠A′DB≥αC. ∠A′CB≤αD.∠A′CB≥α9.函数f(x)=2x2−5x−6有两个零点x1，x2(x1<x2)，则()．A. x1∈(0,1)B. x1∈(1,2)C. x2∈(3,4)D. x2∈(4,5)10.数列{a n}满足，若a1=35，则a2014=()A. 15B. 25C. 35D. 45二、填空题（本大题共7小题，共36.0分）11.已知复数z=3+i1+i，则∣z∣=_____________．12.某几何体的三视图如图所示(单位：cm)，则该几何体的表面积是______ cm2，体积是______ cm3．13.已知(2x+√2)4=a0+a1x+a2x2+a3x3+a4x4，则(a0+a2+a4)2−(a1+a3)2=_______14.已知△ABC中，AC=√2，BC=√6，∠ACB=π6，若线段BA的延长线上存在点D，使∠BDC=π4，则CD=_________．15.某学校在一天上午的5节课中，安排语文、数学、英语三门文化课和音乐、美术两门艺术课各1节，且相邻两节文化课之间最多安排1节艺术课．则不同的排课方法共有______种(用数字作答)．16.已知点M(0,2)，过抛物线y2=4x的焦点F的直线AB交抛物线于A，B两点，若∠AMF=π2，则点B坐标为______．17.已知平面向量a⃗、 b⃗ 满足|2a⃗+3b⃗ |=1，则a⃗⋅b⃗ 的最大值为______ ．三、解答题（本大题共5小题，共74.0分）18.已知函数f(x)=cos2x+2sinxcosx−sin2x；(1)求f(x)在[0,π2]上的最大值及最小值；(2)若f(α)=35√2，α∈(π8,π2)，求sin2α的值．19.已知三棱锥P−ABC(如图1)的展开图如图2，其中四边形ABCD为边长等于√2的正方形，ΔABE和ΔBCF均为正三角形．(1)证明：平面PAC⊥平面ABC;(2)若M是PC的中点，点N在线段PA上，且满足PN=2NA，求直线MN与平面PAB所成角的正弦值．20. 设正项数列{a n }的前n 项和为S n ，且满足a 3=9，a n+12=6S n +9n +9，n ∈N ∗．(1)求数列{a n }的通项公式；(2)若正项等比数列{b n }满足b 1=a 2，b 2=a 1，且c n =a n ·b n ，数列{c n }的前项和为T n .求证T n <72；21. 如图，已知椭圆E:x 2a 2+y 2b 2=1(a >b >0)的左顶点为A ，右焦点为F(1,0)，过点A 且斜率为1的直线交椭圆E 于另一点B ，交y 轴于点C ，AB ⃗⃗⃗⃗⃗ =6BC ⃗⃗⃗⃗⃗ ．(1)求椭圆E 的方程；(2)过点F 作直线l 与椭圆E 交于M,N 两点，连接MO(O 为坐标原点)并延长交椭圆E 于点Q ，求面积的最大值及取最大值时直线l 的方程。
浙江省名校新高考研究联盟(Z20联盟)2019届第一次联考(附答案)
绝密★考试结束前（高三8月返校联考）浙江省名校新高考研究联盟（Z20联盟）2019届第一次联考物理试题卷命题：长兴中学颜艳、叶银审题：平湖中学沈金林元济高级中学王建锋校对：魏俊枭考生须知：1．本卷满分100分，考试时间90分钟；2．答题前，在答题卷指定区域填写班级、姓名、考场、座位号及准考证号（填涂）；3．所有答案必须写在答题卷上，写在试卷上无效；一、选择题I（本题共13小题，每小题3分，共39分，每小题列出的四个选项中只有一个是符合题目要求的，不选、多选、错选均不得分）1．下列仪器中不能直接测量出国际单位制中基本物理量的是A．B．C．D．2．下列说法正确的是A．法拉第首次发现了电流的磁效应B．卡文迪许利用扭称实验测量出了万有引力常量C．第谷根据天文观测资料，提出了行星沿椭圆轨道运动D．牛顿创造了把实验和逻辑推理有机地结合起来的科学研究方法3．一位女士由于驾车超速而被警察拦住，警察走过来对她说：“太太，您刚才的车速是60公里每小时！”这位女士反驳说：“不可能的！我才开了6分钟，还不到一小时，怎么可能走了60公里呢？”根据以上对话及右图下列说法正确的是A．女士说的6分钟是时间，60公里是位移B．警察说的60公里每小时是指平均速度C．图中的○50指的是瞬时速度D．图中的○50指汽车在1小时内行驶的路程不能超过50公里第3题图第4题图第5题图60°ALB4．如图所示是火箭点火发射的某一瞬间，下列说法正确的是 A ．火箭受重力、地面推力、空气阻力作用 B ．火箭加速升空过程中处于失重状态C ．发动机喷出气体对火箭的作用力等于火箭所受的重力D ．发动机喷出气体对火箭的作用力等于火箭对喷出气体的作用力5．如图所示，一质量为m 、电荷量为Q 的小球A 系在长为L 的绝缘轻绳下端，另一电荷量也为Q 的小球B 位于悬挂点的正下方(A 、B 均视为点电荷)，轻绳与竖直方向成60°角，小球A 、B 静止于同一高度。
浙江省名校新高考研究联盟(Z20联盟)2019届第一次联考
浙江省名校新高考研究联盟（Z20联盟）2019届第一次联考语文试题考生须知：1.本卷满分150分，考试时间120分钟。
2.答题前务必将自己的姓名，准考证号用黑色字迹的签字笔或钢笔分别填写在试题卷和答题纸规定的地方。
3.答题时，请按照答题纸上“注意事项”的要求，在答题纸相应的位置上规范答题，在本试卷纸上答题一律无效。
4.考试结束后，只需上交答题卷。
一、语言文字运用（共20分）1.下列各句中，没有错别字且加点字的注音全都正确的一项是（3分）A.场（cháng）院四周都岑（cén）寂了下来，只有苇塘里蛙声一片：老书记望着院子里刚收获的玉米，感慨地说：“真是堆积如山哪！”B.南曲柔缓婉转的曲调，和北方遒劲（jìn）朴实的声调不能互相调节，只好改弦更（gng）张，但无论南曲或北曲，都并未超出杂剧的范畴。
C.众多大牌导演在蜇伏了一年以后，在市场的召（zhào）唤下纷纷“出山”争霸天下，使得今年的华语片市场格外热闹；影片（pin）各具特色，不会混淆。
D.这是一幅饱蘸（zhàn）着大师才情的作品，无论谁见到，都会感到运筹帷幄的豪迈席卷而来，可以说它至今依然是我国这一领域的翘（qiào）楚。
阅读下面的文字，完成2、3题。
（5分）中华山河表里形胜，自然的奇迹似乎是顽皮的山鹿率性奔跃之后留下的斑驳蹄印。
两千余座石窟、十万余尊佛像从北魏开始启程，一路逶迤走到唐的时空廊坊。
一代复一代的工匠勒绳搭架在山崖钎凿锤打，劳作的汗渍在衣衫上形成片片云图，他们湿漉漉的发髻几近浸透了半个洛阳城。
［甲］诸佛、菩萨、罗汉、力士、夜叉、飞天……，或立或坐或卧，姿态万千，神情自若，既悲又悯，俯视世间芸芸众生的喜怒哀乐。
［乙］佛的目光要把这一切包涵，无论你是谁，从哪里来，在智慧与光明的化身面前，多舛的肉身都俨然一粒尘埃。
［丙］光明使所有的物象透明空盈，苦思冥想日日追求的重如泰山的名利权势，在此且放下——因为，你在佛的面前永远是孩子。
浙江省名校新高考研究联盟(Z20)2019届高三第一次联考数学试题(解析版)
浙江省名校新高考研究联盟（Z20）2019届高三第一次联考数学试题一、选择题（本大题共10小题，共40.0分）1. 已知集合{|1}A x x =<，2{|320}B x x x =++≤，则(A B ⋂= )A. ∅B. {|1}x x <C. {|21}x x -≤≤-D. {|2x x <-或1}x l -<<【答案】C 【解析】解：集合{|1}A x x =<， 2{|320}{|21}B x x x x x =++≤=-≤≤-，{|21}A B x x ∴⋂=-≤≤-．故选：C ．先求出集合A ，B ，由此能求出A B ⋂．本题考查交集的求法，考查交集定义、不等式性质等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．2. 设复数z 满足()212(z i i i ⋅+=-+为虚数单位)，则(z = )A. i -B. iC. 1-D. 1【答案】B 【解析】解：由()212z i i ⋅+=-+， 得()()()()1221252225i i i i z i i i i -+--+====++-． 故选：B ．把已知等式变形，再利用复数代数形式的乘除运算化简得答案．本题考查了复数代数形式的乘除运算，是基础题．3. 设函数()ln ,1,1x x x f x e x ≤--⎧⎪=>-⎨⎪⎩，则()()2f f -的值为( )A. 1eB. 2eC. 12D. 2【答案】C 【解析】解：函数ln ,1(),1x x x f x e x -⎧≤-⎪=⎨>-⎪⎩， ()2ln 2ln2f ∴-=-=，()()()ln 212ln22f f f e --===． 故选：C ．推导出()2ln 2ln2f -=-=，从而()()()ln22ln2f f f e --==，由此能求出结果． 本题考查函数值的求法，考查函数性质等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．4. 已知m ，n 是空间中两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，则下列命题正确的是( )A. 若m α⊂，n α⊂，//m β，//n β，则//αβB. 若αβ⊥，//n α，则n β⊥C. 若//αβ，//m α，则//m βD. 若m α⊥，n β⊂，//m n ，则αβ⊥【答案】D【解析】解：由m ，n 是空间中两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，得： 在A 中，若m α⊂，n α⊂，//m β，//n β，则α与β相交或平行，故A 错误； 在B 中，若αβ⊥，//n α，则n 与β相交、平行或n β⊂，故B 错误； 在C 中，若//αβ，//m α，则//m β或m β⊂，故C 错误；在D 中，若m α⊥，n β⊂，//m n ，则由面面垂直的判定定理得αβ⊥，故D 正确． 故选：D ．在A 中，α与β相交或平行；在B 中，n 与β相交、平行或n β⊂；在C 中，//m β或m β⊂；在D 中，由面面垂直的判定定理得αβ⊥．本题考查命题真假的判断，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，是。
最新精品浙江省名校新高考研究联盟(Z20)2019届高三第一次联考数学试题(解析版)
浙江省名校新高考研究联盟（Z20）2019届高三第一次联考数学试题一：选择题。
1.已知集合，，则A. B.C. D. 或【答案】C【解析】【分析】利用一元二次不等式的解法化简集合,再由交集的定义求解即可.【详解】集合，，．故选C．【点睛】研究集合问题，一定要抓住元素，看元素应满足的属性.研究两集合的关系时，关键是将两集合的关系转化为元素间的关系，本题实质求满足属于集合且属于集合的元素的集合.2.设复数满足为虚数单位，则A. B. i C. D. 1【答案】B【解析】【分析】把已知等式变形，利用复数的除法运算法则：分子、分母同乘以分母的共轭复数，化简复数，从而可得结果. 【详解】由，得．故选B．【点睛】本题考查了复数代数形式的乘除运算，是基础题．复数是高考中的必考知识，主要考查复数的概念及复数的运算．要注意对实部、虚部的理解，掌握纯虚数、共轭复数、复数的模这些重要概念，复数的运算主要考查除法运算，通过分母实数化转化为复数的乘法，运算时特别要注意多项式相乘后的化简，防止简单问题出错，造成不必要的失分.3.设函数，则的值为A. B. C. D. 2【答案】C【解析】【分析】由分段函数，先求=ln2，然后根据判断范围再由分段函数另一段求出值【详解】，=ln2，ln2，即=【点睛】本题主要考察分段函数求函数值，这类题目，需要判断自变量所在范围，然后带入相应的解析式解答即可4.已知是空间中两条不同的直线，，是两个不同的平面，则下列命题正确的是A. 若，，，，则B. 若，，则C. 若，，则D. 若，，，则【答案】D【解析】【分析】利用与相交或平行判断；根据与相交、平行或判断；根据或判断；由面面垂直的判定定理得．【详解】由，是空间中两条不同的直线，，是两个不同的平面，得：若，，，，则与相交或平行，故错误；若，，则与相交、平行或，故错误；若，，则或，故错误；若，，，则由面面垂直的判定定理得，故正确．故选D．【点睛】本题考查命题真假的判断，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，是中档题．空间直线、平面平行或垂直等位置关系命题的真假判断，除了利用定理、公理、推理判断外，还常采用画图（尤其是画长方体）、现实实物判断法（如墙角、桌面等）、排除筛选法等；另外，若原命题不太容易判断真假，可以考虑它的逆否命题，判断它的逆否命题真假，原命题与逆否命题等价.5.已知实数满足约束条件，则的最大值为A. 1B. 4C. 2D.【答案】B【解析】【分析】由约束条件作出可行域，化目标函数为直线方程的斜截式，数形结合得到最优解，联立方程组求得最优解的坐标，把最优解的坐标代入目标函数得结论.【详解】作出实数满足约束条件对应的平面区域如图阴影部分由得，平移直线，由图象可知当直线经过点时，直线的截距最大，此时最大由解得．代入目标函数得．即目标函数的最大值为4．故选B．【点睛】本题主要考查线性规划中，利用可行域求目标函数的最值，属于简单题.求目标函数最值的一般步骤是“一画、二移、三求”：（1）作出可行域（一定要注意是实线还是虚线）；（2）找到目标函数对应的最优解对应点（在可行域内平移变形后的目标函数，最先通过或最后通过的顶点就是最优解）；（3）将最优解坐标代入目标函数求出最值.6.已知双曲线：，则“”是“双曲线的焦点在轴上”的A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件【答案】A【解析】【分析】根据充分条件和必要条件的定义，结合总表示焦点在轴上判断即可．【详解】双曲线的焦点在轴上或，或，或推不出，“”是“双曲线的焦点在轴上”的充分不必要条件．故选A．【点睛】判断充分条件与必要条件应注意：首先弄清条件和结论分别是什么，然后直接依据定义、定理、性质尝试.对于带有否定性的命题或比较难判断的命题，除借助集合思想化抽象为直观外，还可利用原命题和逆否命题、逆命题和否命题的等价性，转化为判断它的等价命题；对于范围问题也可以转化为包含关系来处理.7.函数的图象可能是A.B.C.D.【答案】A【解析】【分析】利用排除法,由是奇函数排除；排除；排除；从而可得结果. 【详解】因为，可得是奇函数排除；当时，，点在轴的上方，排除；当时，，排除；故选A．【点睛】本题通过对多个图象的选择考查函数的图象与性质，属于中档题.这类题型也是近年高考常见的命题方向，该题型的特点是综合性较强、考查知识点较多，但是并不是无路可循.解答这类题型可以从多方面入手，根据函数的定义域、值域、单调性、奇偶性、特殊点以及时函数图象的变化趋势，利用排除法，将不合题意的选项一一排除.8.已知，是椭圆与的左、右焦点，过左焦点的直线与椭圆交于，两点，且满足，，则该椭圆的离心率是A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】由，，利用椭圆的定义，求得，，，可得，，由二倍角公式列方程可得结果.【详解】由题意可得：，，可得，，，，，，,可得，可得．故选B．【点睛】本题考查椭圆的简单性质的应用以及椭圆的离心，属于难题．离心率的求解在圆锥曲线的考查中是一个重点也是难点，一般求离心率有以下几种情况：①直接求出，从而求出;②构造的齐次式，求出;③采用离心率的定义以及圆锥曲线的定义来求解．9.已知实数，满足，，则的最小值是A. 10B. 9C.D.【答案】B【解析】【分析】利用基本不等式求得，则，展开后再利用基本不等式可求得的最小值．【详解】，，，，当且仅当时，取等号．则，当且仅当时，且，时，的最小值为9，故选B．【点睛】本题主要考查利用基本不等式求最值，属于难题.利用基本不等式求最值时，一定要正确理解和掌握“一正，二定，三相等”的内涵：一正是，首先要判断参数是否为正；二定是，其次要看和或积是否为定值（和定积最大，积定和最小）；三相等是，最后一定要验证等号能否成立（主要注意两点，一是相等时参数是否在定义域内，二是多次用或时等号能否同时成立）.10.已知三棱锥的所有棱长为是底面内部一个动点包括边界，且到三个侧面，，的距离，，成单调递增的等差数列，记与，，所成的角分别为，，，则下列正确的是A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】利用公式将问题转化为：比较与，，夹角的大小，然后判断到，，的距离，在中确定所在区域，利用数形结合可以解决．【详解】依题意知正四面体的顶点在底面的射影是正三角形的中心，则，，其中，表示直线、的夹角，，，其中，表示直线、的夹角，，，其中，表示直线的夹角，由于是公共的，因此题意即比较与，，夹角的大小，设到，，的距离为，，则，其中是正四面体相邻两个面所成角，所以，，成单调递增的等差数列，然后在中解决问题由于，结合角平分线性质可知在如图阴影区域不包括边界从图中可以看出，、所成角小于所成角，所以，故选D．【点睛】本题考查了异面直线及其所成角，以及公式的应用，考查了转化思想与数形结合思想的应用，属于难题．若直线与其在平面内的射影所成的角为，平面内任意直线与、成的角为，则.二：填空题。
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浙江省名校新高考研究联盟（Z20）2019届高三第一次联考数学试题一、选择题（本大题共10小题，共40.0分）1.已知集合，，则A. B.C. D. 或【答案】C【解析】解：集合，，．故选：C．先求出集合A，B，由此能求出．本题考查交集的求法，考查交集定义、不等式性质等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．2.设复数z满足为虚数单位，则A. B. i C. D. 1【答案】B【解析】解：由，得．故选：B．把已知等式变形，再利用复数代数形式的乘除运算化简得答案．本题考查了复数代数形式的乘除运算，是基础题．3.设函数，则的值为A. B. C. D. 2【答案】C【解析】解：函数，，．故选：C．推导出，从而，由此能求出结果．本题考查函数值的求法，考查函数性质等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．4.已知m，n是空间中两条不同的直线，，是两个不同的平面，则下列命题正确的是A. 若，，，，则B. 若，，则C. 若，，则D. 若，，，则【答案】D【解析】解：由m，n是空间中两条不同的直线，，是两个不同的平面，得：在A中，若，，，，则与相交或平行，故A错误；在B中，若，，则n与相交、平行或，故B错误；在C中，若，，则或，故C错误；在D中，若，，，则由面面垂直的判定定理得，故D正确．故选：D．在A中，与相交或平行；在B中，n与相交、平行或；在C中，或；在D中，由面面垂直的判定定理得．本题考查命题真假的判断，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，是中档题．5.已知实数x，y满足约束条件，则的最大值为A. 1B. 4C. 2D.【答案】B【解析】解：作出实数x，y满足约束条件对应的平面区域如图：阴影部分由得，平移直线，由图象可知当直线经过点A时，直线的截距最大，此时z最大由解得．代入目标函数得．即目标函数的最大值为4．故选：B．作出不等式对应的平面区域，利用线性规划的知识，通过平移即可求z的最大值．本题主要考查线性规划的应用，利用数形结合是解决线性规划题目的常用方法利用平移确定目标函数取得最优解的条件是解决本题的关键．6.已知双曲线C：，则“”是“双曲线C的焦点在x轴上”的A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件【答案】A【解析】解：由题意得：双曲线C的焦点在x轴上或，或，或推不出，“”是“双曲线C的焦点在x轴上”的充分不必要条件．故选：A．根据充分条件和必要条件的定义分别进行判断即可．本题主要考查充分条件和必要条件的判断，根据充分条件和必要条件的定义是解决本题的关键．7.函数的图象可能是A. B.C. D.【答案】A【解析】解：函数，可得是奇函数排除C；当时，，图象在x轴的上方，排除D；当时，，排除B；故选：A．根据奇偶性，单调性结合特殊点，即可求解．本题考查了函数图象变换，是基础题．8.已知，是椭圆与的左、右焦点，过左焦点的直线与椭圆交于A，B两点，且满足，，则该椭圆的离心率是A. B. C. D.【答案】B【解析】解：由题意可得：，，可得，，，，，，可得，可得．故选：B．利用已知条件，画出图形，通过三角形的边长关系，求解椭圆的离心率即可．本题考查椭圆的简单性质的应用，考查数形结合以及转化思想的应用．9.已知实数a，b，c，d满足，，则的最小值是A. 10B. 9C.D.【答案】B【解析】解：，，，，当且仅当时，取等号．则，当且仅当时，且，时，的最小值为9，故选：B．利用基本不等式求得，再利用基本不等式求得的最小值．本题主要考查基本不等式的应用，式子的变形，是解题的关键和难点，属于中档题．10.已知三棱锥的所有棱长为是底面内部一个动点包括边界，且M到三个侧面PAB，PBC，PAC的距离，，成单调递增的等差数列，记PM与AB，BC，AC所成的角分别为，，，则下列正确的是A. B. C. D.【答案】D【解析】解：依题意知正四面体的顶点P在底面ABC的射影是正三角形ABC的中心O，由余弦定理可知，，，其中，表示直线MO与AB的夹角，同理可以将，转化，，，其中，表示直线MO与BC的夹角，，，其中，表示直线MO与AC的夹角，由于是公共的，因此题意即比较OM与AB，BC，AC夹角的大小，设M到AB，BC，AC的距离为，，则，其中是正四面体相邻两个面所成角，，所以，，成单调递增的等差数列，然后在中解决问题由于，可知M在如图阴影区域不包括边界从图中可以看出，OM与BC所成角小于OM与AC所成角，所以，故选：D．根据题意分析，将问题转化为：比较OM与AB，BC，AC的大小然后在中可以解决．本题考查了异面直线及其所成角，属难题．二、填空题（本大题共7小题，共36.0分）11.已知随机变量的分布如表所示，则______，______．【答案】【解析】解：随机变量的分布可得，可得，所以．．故答案为：；．利用分布列求解m，求解期望，利用方差公式求解即可．本题主要考查离散型随机变量的分布和数学期望、方差等基础知识，熟记期望、方差的公式是解题的关键．12.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为______，表面积为______．【答案】24 60【解析】解：由三视图还原原几何体如图：该几何体为直三棱柱，底面为直角三角形，则其体积为．表面积为．故答案为：24；60．由三视图还原原几何体，可知原几何体为直三棱柱，底面为直角三角形，从而可求几何体的体积和表面积．本题考查由三视图求面积、体积，关键是由三视图还原原几何体，是中档题．13.若的展开式中，的系数为6，则，______，常数项的值为______．【答案】1 15【解析】解：的展开式的通项公式为，令，求得，可得的系数为，．令，求得，可得常数项的值为，故答案为：1；15．在二项展开式的通项公式中，令x的幂指数等于3，求出r的值，即可求得的系数，再根据的系数为6，求得a的值；在二项展开式的通项公式中，令x的幂指数等于0，求出r的值，即可求得常数项的值．本题主要考查二项式定理的应用，二项展开式的通项公式，二项式系数的性质，属于基础题．14.在中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，，且外接圆半径为，则______，若，则的面积为______．【答案】3【解析】解：，且外接圆半径R为，由正弦定理，可得：，，由余弦定理，可得：，解得：，．故答案为：3，．由已知利用正弦定理可求a的值，进而根据余弦定理可求bc的值，根据三角形面积公式即可计算得解．本题主要考查了正弦定理，余弦定理，三角形面积公式在解三角形中的应用，属于基础题．15.沿着一条笔直的公路有9根电线杆，现要移除2根，且被移除的电线杆之间至少还有2根电线杆被保留，则不同的移除方法有______种【答案】21【解析】解：把6根电线杆放好，7为空，选择两个放入需要移除的电线杆，这样这两根需要移除的电线杆中间至少有一根，然后再把余下一根放到这两根中间去，所以有，故答案为：21．把6根电线杆放好，7为空选择两个放入需要移除的电线杆，这样这两根需要移除的电线杆中间至少有一根，然后再把余下一根放到这两根中间去，问题得以解决．本题考查了排列组合在实际生活中的应用，属于中档题．16.已知向量，满足，，则的取值范围为______．【答案】【解析】解，，又，，，又，设为向量，的夹角，，又，，，，故答案为：先由，，得然后由三角函数的有界性，得然后计算即可本题考查了向量的数量积及三角函数的有界性，属难度为中档题17.设函数，当时，记的最大值为，则的最小值为______．【答案】【解析】解：由去绝对值可得在的最大值为，，，中之一，由题意可得，，，，上面四个式子相加可得即有，可得的最小值为．故答案为：．由题意可得在的最大值为，，，中之一，可得四个不等式，相加，再由绝对值不等式的性质，即可得到所求最小值．本题考查函数的最值求法，注意运用函数取最值的情况，以及绝对值不等式的性质，考查运算能力和推理能力，属于中档题．三、解答题（本大题共5小题，共74.0分）18.已知函数Ⅰ求的最小正周期及单调递增区间；Ⅱ求在区间上的最大值．【答案】解：Ⅰ．的最小正周期，令，，得，，的单调递增区间为，；Ⅱ时，，，在区间上的最大值为3．【解析】Ⅰ利用三角函数的诱导公式化简，由周期公式计算得的最小正周期，由，可解得函数的单调增区间；Ⅱ由x的范围求出的范围，进一步求出的范围，则答案可求．本题考查正弦函数的周期性及单调性，考查了正弦函数的值域，属于基础题．19.如图，在四棱锥中，平面ABCD，，，，Q为棱PC上的一点，且．Ⅰ证明：平面平面ABCD；Ⅱ求直线QD与平面PBC所成角的正弦值．【答案】证明：Ⅰ连结AC，BD，交于点O，则由∽，得，，，平面ABCD，平面ABCD，又平面QBD，平面平面ABCD．解：Ⅱ过D作平面PBC的垂线，垂足为H，则即为直线QD与平面PBC所成角，设为，设，，，即，解得，，直线QD与平面PBC所成角的正弦值．【解析】Ⅰ连结AC，BD，交于点O，推导出，平面ABCD，由此能证明平面平面ABCD．Ⅱ过D作平面PBC的垂线，垂足为H，则即为直线QD与平面PBC所成角，设为，设，由，求出，由此能求出直线QD与平面PBC所成角的正弦值．本题考查面垂直的证明，考查线面角的正弦值的求法，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，考查运算求解能力，考查数形结合思想，是中档题．20.已知数列的前n项和为，且满足且Ⅰ当，时，求数列的前n项和：Ⅱ若是等比数列，证明：．【答案】解：Ⅰ当，时，，前n项和；Ⅱ证明：可得，时，，由是等比数列，可得，且，即，，，则，则，．【解析】Ⅰ当，时，，运用分组求和方法，结合等差数列和等比数列的求和公式，计算可得所求和；Ⅱ运用等比数列的通项公式，可得a，b的值，进而得到，运用裂项相消求和和不等式的性质，即可得证．本题考查数列的求和方法：分组求和和裂项相消求和，考查等差数列和等比数列的求和公式的运用，考查化简运算能力，属于中档题．21.已知抛物线的焦点为F，点，且．Ⅰ求抛物线方程；Ⅱ设A，B是抛物线上的两点，当F为的垂心时，求直线AB的方程．【答案】解：Ⅰ，解得：，所以C：；Ⅱ由，设，，因为F是的垂心，所以，有，故，所以设AB：与C：联立得，令，有，由韦达定理，，，因为F是的垂心，所以，即同理，得，所以，解得，又因为，所以AB：．【解析】Ⅰ由两点间距离公式列式，求得即可；Ⅱ根据垂心性质得AB的斜率，可设出AB的方程，与抛物线联立，利用韦达定理，列式可得．本题考查了直线与抛物线的综合属难题．22.设，已知函数，．Ⅰ若恒成立，求a的范围：Ⅱ证明：存在实数a使得有唯一零点．【答案】解：Ⅰ，，，恒成立，，解得，又当时，，在单调递增，，综上所述；证明：Ⅱ设的零点为，有，则，令，则，，在上存在零点，设为，取，则，，，设的零点为，则在上递增，在上递减，函数存在两个零点，，函数在，上递减，在上递增，函数存在唯一的零点，综上所述存在，符合题意．【解析】Ⅰ先求导，根据导数和函数的单调性的关系可得当时，，Ⅱ设的零点为，有，则，构造函数，再求导，设在上存在零点，设为，取，代入到中，根据导数和函数最值的关系，即可求出．本题考查导数知识的运用，函数的单调性，函数零点的问题，解题的关键是正确求导，合理构造，属于难题．。