基于半径约束的空间圆拟合算法及其花键装配上的应用
空间圆形物体数据拟合新方法
２ 空 问圆改进拟合方法的原理与模型
由于空 间 圆形 物体可 以 由一个 空 间球 壳与一 个
空 间平 面相 交来 描 述 。因此 分 两 步来 拟 合 ， 化盾 构 施 工 辅 助 系统 技 术 研 究 项 目 智
或者首先对测得的数据进行平面拟合得出其平整度然后把所拟合的圆环所在的平面旋转到某个平面上进行拟合得出圆度最后反向旋转求得圆的参数文献1中把三维空间的圆形看成是二维的平面必然与实际存在误差在工程实践中很多情况下很难正好放在其横断面上
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第２ 卷第２ ８ 期
来 拟 合 空 间 圆形 ， 免 ｒ以往 方 法 的不 足 ； 结 合 某 地铁 遂道 盾 构 工 程 的 实 例 ， 实 了此 方 法 的有 效 性 。 避 并 证
关 键 词 平整度 ； ； ＿ ； 圆度 最小 乘 空间圆 ； 拟合
中图分 类号 ：２ ６ １ Ｆ ２ ．
文献标 识码 ： Ａ
作者简介： 国荣 ， １６ 潘 男、９ ０年生 ， ］学博 ， ： 教授 ， 上生导师， 博 主要从事测量数据处理及精密工程测量研究． Ｅ—ｍａ ：ｐｒ＠ １３ ｃ ｏｒ ｉ ｇ ｌ ２ ６ ｎ
．
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Ａ ＮＥＷ ＥＴＨｏＤ Ｍ ＦｏＲ Ｄ ＲＣＵＬＡＲ Ｊ ３ ＣＩ ｏＢ ＥＣＴ Ｆ ＴＴＩ Ｉ ＮＧ
Ｐ ｎ Ｇｕ ｒ ｎ ａ ｏ ｏ ｇ ’ ａ ｄ Ｃｈ ｎ Ｘｉｏ ｏ ｇ ｎ ｅ ａ ｌｎ ”
／ ） ｅａｔ ｅｔｆＳ ｒ ｙｎ ｎ ｅ— ｆ ｒ ａｉ ，ｏｇｉ ｎｖｒｔ， ｈ ｎｈ ｉ ２ ０ ９ ＼ １ Ｄｐ ｒ ｎ ｏ ｕｖ ｉ ａ ｄＧ ｏＩ ｏｍ ｔｓ Ｔ ｎｊ Ｕ ｉ ｓｙ Ｓ ａ ｇ ａ ｍ ｅ ｇ ｎ ｃ ｅｉ ０ ０ ２
用带约束的最小二乘法拟合平面圆曲线_刘元朋
圆度误差 e 1 409 048 84 1 987 828 97 3 549 070 98 1 413 002 70
图 1 4 种算法对表 1 中数据的拟合效果
10 期
刘元朋等 : 用带约束的最小二乘法拟合平面圆 曲线
1385
图 2 4 种算法对表 2 中数据的拟合效果
(廖 平 , 喻寿益 基于 遗传算法 的圆的半 径测量 [ J ] 计量
4
结
论
学报 , 2001, 22( 2) : 87~ 89) [ 3] Xu Guowang, Liao M ingchao A variet y of methods of fit circle [ J] Journal of W uhan Polyt echnic U niversit y, 2002( 4) : 104 武汉工 业学院 学 ~ 105( in Chinese) ( 徐国旺 , 廖明潮 拟合 圆的几种 方法 [ J] 报 , 2002( 4) : 104~ 105) [ 4] Liu Shuhua, Wen Liangqi, Q u Jianw u Fit ting met hod w it h least square curves for non -circular curve [ J] N ew T echnology & N ew Process, 2001( 7) : 12~ 14( in Chinese) ( 刘书华 , 文良起 , 瞿建武 非圆曲线的最小二乘拟合 法 [ J] 新技术新工艺 , 2001( 7) : 12~ 14) et al Fit t ing [ 5] Fit zgibbon A, Pilu M , Fisher R B D irect least square fit t ing of ellipses [ J] [ 6] IEEE T ransact ions on Pat t ern A nalysis and M a chine Intelligence, 1999, 21( 5) : 476~ 480 Gander W, G olub G H, St rebel R Least - square fit ting of circles and ellipses [ J] [ 7] BIT, 1994, 34( 4) : 558~ 578 Fait hf ul least - squares
半径约束最小二乘圆拟合方法及其误差分析_刘珂
第17卷第5期2006年5月光电子#激光Journal of O p toelectronics#LaserV o l.17N o.5M ay2006半径约束最小二乘圆拟合方法及其误差分析*y刘珂**,周富强,张广军(北京航空航天大学仪器科学与光电工程学院,北京100083)摘要:针对基于线结构光视觉检测类圆工件三维测量中的光条圆弧特征数据所占整圆比例偏小,提出了基于半径约束最小二乘圆拟合方法。
详细地分析了样本特征数据噪声对圆心定位精度的影响,并进行了仿真实验。
实验结果表明,在光条圆弧特征数据所占整圆比例偏小的条件下,半径约束最小二乘圆拟合方法可以有效地提高圆中心定位精度。
关键词:最小二乘法;半径约束;圆拟合;线结构光;误差分析中图分类号:T P391文献标识码:A文章编号:1005-0086(2006)05-0604-04Radius C onstraint Leas-t square Circle Fitting Method and Error AnalysisLIU Ke**,ZH OU Fu-qiang,ZH ANG Guang-jun(School of Instrument Science&O pt oelectr onics Eng ineer ing,Beijing U niv ersity of A ero nautics and A s-t ronautics,Beijing100083,China)Abstract:In the process of3-D measurement of the workpiece in shape of arc with struc-tu red light vision sensor,feature data of the stru ctu red light arc is inadequ ate compared with the whole circle,which results in the location of the circle centre bein g of low prec-i sion.Leas-t squares method based on radius constraint is proposed in the paper to solve the problem.Influence of the noise in sample data the on the locating of circle centre is ana-lyzed in detail,and simulated experimen ts are implem ented.Results of experiments show that under the circumstan ces that featu re data of the structured light arc is inadequate com-pared with the whole circle,the method proposed above can improve the accuracy of circle fitting efficiently.Key words:leas-t squares m ethod;radius constrai ned;li ne structured li ght;anal ysis of error1引言各种零部件定位圆孔几何中心的定位精度对零部件的成功安装以及物体的整体定位,有着重要的意义。
空间圆拟合计算方法研究
１ ． ‘ 前言
在 工 程测 量 中 ， 有 时 要 对三 维 立 体 的空 间 圆形 物 体 进 行监 测 ， 比如 隧道 断面 ， 某些大型的构件。 这些物体都是空间三维的， 用简单的二维方法无法进 行有效的解算 ， 但是 ， 将其投影到某一投影 面上 ， 其二维 的形状必定是圆形 。 （ ｘ ｏ ， Ｙｏ ， ｚ ｏ ） ， 式 中 ：ｘ ＿ｘ ｎ ｏ ： ＝ Ｌ ， Ｙ ０ ＝ 刍 ， Ｚ ０ ＝ ， Ｕ Ｐ 所 有 坐 标 的 的
间 圆理 解 为三 维 圆球 和圆 心所 在平 面相 交所 形 成 的空 间 图形 ，在 此基 础 上 ，
进 行 坐 标 旋 转 。 绕 Ｙ 轴 旋 转 的 角 度 ‘ ｐ ， （ ｐ 。 。 ｒ ｃ 。 而
， 旋 转 矩
进 行拟 合计 算 ， 得 到各 个 参数 。
２ ． 基于 坐标 转换 的处理 方法
图墨圜四
建筑理 论 与设计
空间圆拟合计算方法研究
陈钦梅 宫 玮清
同济 大学 测 绘 与 地 理信 息学 院 ２ ０ ０ ０ ９ ２
上海
上 海 岩 土 工 程勘 察 设 计 研 究 院 有 限公 司 ２ ０ ０ ４ ３ ８
摘要 ： 在工 程 测量 中， 要 涉及 到对 空 间 圆的检 测 ， 通 过理 论分 析 ， 提 出 了两种简 单有 效 的拟 合算 法 ， 一 是坐 标旋 转 的方 法 ； 一是 通 过加 入 约束 条件 ， 直接 拟 合 的方法 。 文 中分 别 对这 两种 方 法进 行 了研 究 ， 证 明方法 实用 且 有效 。 关键 字 ： 最 小 二乘 ， 平面 拟合 ， 坐标 旋 转 ， 圆球 拟合 ， 断面 检测
５ Ｘ， 修正 近 似值 ， 迭代 至改 正数 矗 足 够小 （ 收敛 ） ， 便 得 到未 知数 的解 。
已知半径 最小二乘法拟合圆公式推导及其实现
已知半径最小二乘法拟合圆公式推导及其实现已知半径最小二乘法拟合圆公式推导及其实现一、引言在实际问题中，经常会遇到需要对一组离散的点进行拟合的情况。
当这些点呈现出圆形或近似圆形的分布时，我们可以利用最小二乘法对这些点进行圆形拟合。
本文将介绍如何使用已知半径的最小二乘法拟合圆公式进行推导，并给出具体的实现步骤。
二、基本概念1. 最小二乘法最小二乘法是一种数学优化方法，用于寻找一组参数，使得给定的模型和观测数据之间的残差平方和最小。
在圆形拟合问题中，我们希望找到一个圆心坐标和半径，使得这个圆与给定的离散点集合之间的平方距离和最小。
2. 已知半径的最小二乘法拟合圆已知半径的最小二乘法拟合圆是一个特殊的圆形拟合问题。
在这个问题中，我们已知圆的半径，需要求解出圆心坐标，使得圆心坐标和给定的离散点集合之间的平方距离和最小。
三、公式推导假设给定的离散点集合为{(x1, y1), (x2, y2), ..., (xn, yn)}，圆的半径为r，圆心坐标为(a, b)。
我们希望求解出a、b，使得下面的目标函数最小：F(a, b) = Σ[(xk - a)^2 + (yk - b)^2 - r^2]^2, k = 1, 2, ..., n为了求解目标函数的最小值，我们可以分别对a、b求偏导数，并令偏导数为0，得到两个方程：∂F/∂a = 0∂F/∂b = 0通过求解上述方程组，可以得到a和b的值，从而得到圆心坐标。
最小二乘法拟合圆的推导过程略显复杂，这里不做深入展开，感兴趣的读者可以参考相关文献进一步学习。
四、实现步骤1. 读取离散点数据需要从外部文件或其他数据源中读取离散点的数据，存储在适当的数据结构中以便后续处理。
2. 求解圆心坐标根据上文提到的目标函数，可以利用数值计算方法，比如梯度下降法或牛顿法，对目标函数进行最小化，从而求解出圆心坐标。
3. 绘制拟合圆求解出圆心坐标后，将得到的圆心坐标和已知的半径绘制出来，以验证拟合效果。
限定半径范围拟合圆
限定半径范围拟合圆摘要：一、问题的提出- 圆的拟合在数学和实际生活中的应用- 限定半径范围拟合圆的背景和意义二、相关概念与方法- 圆的拟合方法概述- 限定半径范围拟合圆的数学模型及算法三、具体实现与分析- 利用最小二乘法求解限定半径范围拟合圆- 实例分析与结果展示四、应用场景与拓展- 限定半径范围拟合圆在实际问题中的应用- 与其他拟合方法比较及优缺点分析五、总结与展望- 限定半径范围拟合圆的意义和价值- 未来研究方向和潜在应用领域正文：一、问题的提出在数学和实际生活中，圆的拟合问题广泛存在。
例如，在图像处理、数据分析、工程设计等领域，我们需要根据给定的数据点或边界条件来确定一个圆，使得这个圆尽可能地满足特定的要求。
限定半径范围拟合圆就是在给定半径范围的情况下，寻找一个圆来拟合数据点或边界条件。
二、相关概念与方法圆的拟合方法有很多种，如最小二乘法、最大似然估计等。
限定半径范围拟合圆的数学模型可以表示为：在给定的半径范围内，寻找一个圆心和半径，使得该圆与给定数据点的离散误差平方和达到最小。
常用的算法有线性搜索、二分法等。
三、具体实现与分析以最小二乘法为例，我们可以通过求解最小二乘问题来得到限定半径范围拟合圆的圆心和半径。
具体步骤如下：1.构建误差平方和函数2.求解最小二乘问题3.根据求解结果，得到限定半径范围拟合圆的圆心和半径通过实例分析，我们可以发现，限定半径范围拟合圆在某些情况下可以得到更精确的结果。
例如，在图像处理中，限定半径范围拟合圆可以更好地适应边缘和细节，从而提高图像质量。
四、应用场景与拓展限定半径范围拟合圆在实际问题中具有广泛的应用价值。
例如，在机器视觉领域，可以用于目标检测和跟踪；在数据挖掘领域，可以用于聚类分析；在工程设计领域，可以用于优化设计参数等。
此外，我们还可以探讨与其他拟合方法（如椭圆拟合、双曲线拟合等）的比较，以及在不同场景下的优缺点分析。
五、总结与展望限定半径范围拟合圆是一种在特定条件下优化圆的拟合问题，具有一定的实际应用价值。
基于半径约束的空间圆弧位姿视觉检测算法
基于半径约束的空间圆弧位姿视觉检测算法刘凌云;罗敏;吴岳敏;李慧玲;马彬【期刊名称】《组合机床与自动化加工技术》【年(卷),期】2018(000)001【摘要】为了获取空间圆弧的位姿信息,建立了空间圆弧的实际影像到虚拟像机中影像的映射数学模型.以圆弧虚拟影像的拟合圆度最大为目标,提出了一种基于虚拟像机姿态参数交叉迭代、分层搜索的优化算法获取空间圆弧的姿态信息,进一步根据半径约束和几何相似原理获取空间圆弧圆心的位置坐标.仿真以及实物实验表明该方法具有很强的收敛性,可以快速且准确地获得空间圆弧的位姿信息.该方法可以推广到作业对象已知前提下的视觉位姿检测.具有一定的理论意义与工程实际应用价值.【总页数】4页(P102-105)【作者】刘凌云;罗敏;吴岳敏;李慧玲;马彬【作者单位】湖北汽车工业学院电气工程系,湖北十堰 442002;湖北汽车工业学院电气工程系,湖北十堰 442002;湖北汽车工业学院电气工程系,湖北十堰 442002;湖北汽车工业学院电气工程系,湖北十堰 442002;湖北汽车工业学院电气工程系,湖北十堰 442002【正文语种】中文【中图分类】TH161;TG506【相关文献】1.基于机器视觉的气管插管圆弧半径测量方法研究 [J], 余冬;李根池;冯云浩;杨永环;郝霞丽2.基于几何约束的视觉闭环检测和位姿优化 [J], 李卓;刘洁瑜;周伟3.基于OPA的时空约束单目视觉位姿估计算法 [J], 齐乃新;张胜修;曹立佳;杨小冈;陈世伟4.基于半径差约束最小二乘拟合的短圆弧测量 [J], 姜子钘;周军;孟金昌;孟森森5.一种基于单目视觉的空间目标位姿测量算法及其精度定量分析 [J], 董永英;张高鹏;常三三;张志;李燕杰因版权原因，仅展示原文概要，查看原文内容请购买。
基于共形几何代数的圆拟合方法实现
基于共形几何代数的圆拟合方法实现白志鹏;刘超;李茂宽【摘要】提出一种基于共形几何代数的圆拟合算法,通过将欧式空间嵌入到共形空间,圆可以表示为向量形式,共形空间中点与圆的内积,则表示了点与圆的位置关系.可以证明,通过附加两个变量,圆就可以表示为平面,用圆代替超平面作为决策面,可以降低某些问题的计算复杂度.针对Visual Basic数值计算能力的不足,不利于系统开发;介绍基于共形几何代数圆拟合算法及其基于VB和Matrix VB的实现,该方法将Matlab的强大计算功能与VB的Windows用户界面开发方面的优势结合起来,充分发挥了各自优势,缩短了软件的开发周期.软件测试结果表明,计算方法正确,计算速度快,系统资源消耗少,操作简便易行,能满足数据拟舍的要求.【期刊名称】《现代电子技术》【年(卷),期】2009(032)016【总页数】4页(P140-142,145)【关键词】Visual Basic;MatrixVB;圆拟合;共形几何代数【作者】白志鹏;刘超;李茂宽【作者单位】中国人民解放军61741部队,北京,100081;总参气象水文局,北京,100081;海军航空工程学院,山东,烟台,264001【正文语种】中文【中图分类】TQ015.9;TP3910 引言在计算机视觉中，圆、点与直线一样被认为是最基本的图像特征。
现实生活中大量物体为圆，圆形特征不但是自然界中的最基本元素，而且是许多人造产品中普遍存在的形状，圆的鲁棒精确提取在图像识别与计算机视觉中有着特别重要的意义；在测绘工程中，也经常会遇到空间圆形物体的测量问题，如在一些建筑天顶、大型仪器和地铁遂道的工程测量中，经常需要对空间圆形物体进行测量，得出其圆心及半径，确定其是否满足施工要求[1]。
常用的圆拟合方法主要有基于Hough变换的圆拟合方法。
Hough变换有以下几个明显的缺点：第一，计算量很大，因为每个点必须投影到参数空间的曲面上，是一对多的投影；第二，运算时占用内存大；第三，提取的参数受参数空间量化间隔的影响。
附有约束条件的空间平面圆参数的拟合方法
附有约束条件的空间平面圆参数的拟合方法马下平【期刊名称】《大地测量与地球动力学》【年(卷),期】2012(32)6【摘要】考虑到空间平面圆本质上是由空间平面与球面相交而成,提出了以空间平面方程与球面方程作为约束条件,直接解算空间平面圆的观测方程,导出了相应的解算公式.并以某空间圆形物体的实测数据为例,证实了该方法的实用性.%The traditional method for space plane circle fitting includes two steps. The first step is to determine the space plane equation and transform the coordinate system into another coordinate system where z axis is perpendicular to the space plane. Secondly, the plane equation of a circle is fitted according to the x and y coordinates. Considering the space plane circle is essentially constructed by space plane and spherical plane which is intersected , an approach which takes a space plane equation and spherical equation as the constraint condition has been put forward, which includes directly calculating space plane circle observation equation and the corresponding calculation formula. The measured data of a certain space circular object is taken as an example to verify practical application of the method.【总页数】4页(P86-89)【作者】马下平【作者单位】同济大学测绘与地理信息学院,上海200092【正文语种】中文【中图分类】P226+.6【相关文献】1.空间格构式圆拱平面外整体稳定性参数分析 [J], 张秀华;关大鹏2.基于双目立体视觉测量数据的空间圆拟合方法对比 [J], 刘仰川;唐玉国;高欣3.空间圆拟合方法在地铁洞门坐标计算中的应用 [J], 李旭4.未知纬度条件下基于空间圆拟合的SINS初始对准方法 [J], 管世印;张志利;周召发;梁哲5.基于投影圆度和遗传算法的空间圆柱面拟合方法 [J], 高帅;夏良斌;盛亮;杜宏亮;袁媛;韩和同因版权原因，仅展示原文概要，查看原文内容请购买。
空间曲线拟合算法的研究
线作初步逼近 , 然后调整控制点 , 得到满意的曲线 . 3 次 B 样条曲线的矩阵表示式 [ 4 ]
- 1
P ( t) =
3 - 6 0 4
- 3 3 3 1
1 0 0 0
Vi V i +1 V i +2 V i +3
3 1 3 2 [ t t t 1] 6 - 3 1
式中 : t — 曲线始点与曲线段上任意点之间的弦长 , 并且 t ∈[ 0 , 1 ]. 要加工转向蜗杆 , 关键是要拟合出传动化曲线 , 由于 B 样条的良好特性 , 因此采用 B 样条来拟合曲线 , 为了保证曲线的重合度 , 在曲线上任意取点 . 现在曲线上取 6 个形值点 Q i ( i = 1 , 2 , …, 6 ) ( 用三坐标测量机 测量 , 从落刀点开始 , 使蜗杆转过相应的角度 , 则得出传动比的大小) , 为了拟合曲线 , 要计算出 B 样条所需 的控制点 Pi ( i = 1 , …, 6) . 由矩阵得到 P ( 0 ) = ( P1 + 4 P2 + P3 ) / 6
2 基本原理和方法
B 样条概念于 20 世纪 40 年代由 Schoenberg 提出后 ,已广泛应用于曲线 、 曲面的造型中 ,由于 B 样条具
有良好特性 ,例如 : 局部支撑性 、 凸组合性 、 变差缩差性等 ,使拟合曲线和曲面更方便 ,这在船舶 、 汽车 、 飞机设 计等工作中起到巨大作用 .
( 2)
对非周期曲线 , 首末两点过 Q 1 和 Q n . 则有 P1 = Q 1 Pn = Q n 于是求解控制点的线性方程组为
6 1 0 4
…
0 0
… … …
… 1 0 … …
0 0 1
基于空间向量的空间圆形拟合检测新方法
基于空间向量的空间圆形拟合检测新方法
潘国荣;李怀锋
【期刊名称】《大地测量与地球动力学》
【年(卷),期】2010(030)004
【摘要】提出一种更简易、更清晰的空间圆形拟合检测方法.将空间圆形看成一个球体与过球心的空间平面相交形成的大圆,圆心必在球体上任意两点连线的中垂面上,运用空间向量推导中垂面方程,与拟合的空间平面联立求解圆心坐标,进而反算出半径.并结合某盾构横断面工程实例,证明了该方法的实用性.
【总页数】3页(P106-108)
【作者】潘国荣;李怀锋
【作者单位】同济大学测量与国土信息工程系,上海,200092;现代工程测量国家测绘局重点实验室,上海,200092;同济大学测量与国土信息工程系,上海,200092【正文语种】中文
【中图分类】P258
【相关文献】
1.用拟合方法检测空间圆形物体的变形 [J], 杨丽;楼立志
2.基于空间向量计算的恶意文档检测技术 [J], 李伟;苏璞睿;时云峰
3.基于空间向量的电子作业相似度检测的设计与实现 [J], 张星;刘帅
4.圆形隧道断面检测数据拟合新方法 [J], 谷川;秦世伟
5.空间圆形物体数据拟合新方法 [J], 潘国荣;陈晓龙
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一种稳健空间圆拟合方法及其在地铁洞门环检测中的应用
一种稳健空间圆拟合方法及其在地铁洞门环检测中的应用曾豆豆;徐小左;武瑞宏;常航
【期刊名称】《铁道勘察》
【年(卷),期】2024(50)2
【摘要】空间圆拟合在点云数据处理、地铁建设、工业检测中应用广泛,但存在计算步骤繁琐、拟合精度易受异常值影响等不足。
针对这些问题,提出一种基于结合改进的主成分分析和罗德里格投影的空间圆拟合方法。
首先提出改进的主成分分析法在拟合空间圆所在最佳平面的同时也可以剔除测量中的粗差,该剔除粗差步骤简单、高效,也提升了算法稳健性;接着利用罗德里格投影将三维坐标投影到拟合的平面上进行平面圆的拟合,拟合后再投影至三维坐标系,该步骤进一步提高了算法便捷性;最后利用深圳某地铁车站洞门钢环实际测量数据和几种常见的空间圆拟合算法进行对比实验,分析改进算法的普适性和剔除粗差的能力。
实验结果表明,提出的空间圆拟合方法拟合结果可靠,能够有效地剔除观测带来的粗差,提升空间圆的拟合精度和工作效率。
在有粗差的情况下拟合的平均圆度为4.8 mm,较对比方法拟合平均圆度提高约50%。
【总页数】6页(P22-27)
【作者】曾豆豆;徐小左;武瑞宏;常航
【作者单位】中铁第一勘察设计院集团有限公司
【正文语种】中文
【中图分类】U231;P258;P224
【相关文献】
1.空间圆拟合方法在地铁洞门坐标计算中的应用
2.基于空间圆拟合的地铁盾构洞门检测方法
3.基于RANSAC的地铁盾构始发洞门环拟合方法研究
4.地铁盾构隧道洞门环中心测量方法及应用研究
5.地铁盾构隧道洞门环姿态计算方法研究
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基于二分法的曲线等误差圆弧拟合算法及其应用
传统二分法取中点的习惯, 以最大弦高点为节点分 割曲线。以相邻三节点作圆弧拟合曲线。在拟合半 径大于数控系统能处理的最大半径时, 用两直线拟 合该段圆弧, 方便数控自动编程。
1 基于二分法的曲线圆弧等误差拟合 算法思想
在曲线的一个凸凹性一致的闭合区间。用直线 段连接曲线 的两个 端点, 它与 曲线 形成 一个弓 形 ( 如图 1) , 我们称这条直线为曲线的弦。只要曲线 上的点到弦的距离小于我们的控制误差, 那么我们 就圆弧或者是直线来拟合这段曲线, 而当我们的这 里的值大于控制误差时, 就可以通过划分区间的方 法将区间细分。一般使用二分法, 简单的二分法取 区间的中点, 但这个中点处曲线上的点离弦不一定 都是最远, 所以我们改用离弦最远点将区间分为两 个子区间, 并将之称为改 进的二分法 ( 这样做的目 的是为了 得到拟 合区间 最少, 拟合 的结果 最优 )。 再在各个子区间上重复以上步骤, 直到满足条件为 止, 那么区间将被分为若干个子区间。每个区间内 的曲线就可以用直线或圆弧来拟合。我们选择第一 用圆弧来拟合曲线, 但有时拟合圆弧的半径大于机 床可以处理的范围, 则改用直线来拟合该区间段的 曲线。
[ 7] 郄胜强, 王先 逵. 变曲率 对称 圆弧 曲线 及其 在圆 弧样 条拟合中的 应 用 [ J]. 计 算 机辅 助设 计 与图 形 学学 报, 2002( 3) : 222- 224.
[ 8] 黄志刚, 郭钟 宁. 平面曲 线的 近似 等误 差双 圆弧 拟合 及应用 [ J]. 现代制造 工程, 2003( 6) : 22- 24.
附表 拟合方法效率表
曲线方程
拟合 直线 双圆弧 二分法圆 指标 拟合 拟合 弧拟合
( ∀m ) 10
10
10
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张曦等：基于半径约束的空间圆拟合算法及其花键装配上的应用
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基于半径约束的空间圆拟合算法 及其花键装配上的应用
张 曦 朱永吉 兰 浩 尚继辉
（上海大学 机电工程与自动化学院，上海 ２０００７２；航天智造（上海）科技有限责任公司，上海 ２００２３３）
摘 要：空间圆拟合在视觉定位中具有重要意义。本文根据要检测的花键尺寸较大参与计算的轮廓数据较少的特点，研究了其边缘提取算法 和基于半径约束的空间圆拟合算法。实验结表明算法具有较高的精度。 关键词：边缘提取；空间圆拟合；半径约束 中图分类号：ＴＰ２３ 文献标识码：Ａ 国家标准学科分类代码：４６０４０３０ ＤＯＩ：１０．１５９８８／ｊ．ｃｎｋｉ．１００４－６９４１．２０１９．６．０２４
０ 引言 在花键副的机器人自动化装配中，内外花键的
几何中心的定位精度是影响装配成功与否的关键因 素。根据花键边缘检测信息进行圆的拟合，从而获 得圆心，是确定花键几何中心信息的重要方式。常 见的圆拟合方法包括霍夫变换法和最小二乘圆拟合 法。在图像处理中，霍夫变换是获取圆的重要算法， 但是其计算量很大，而且精度也不足，在输入噪声点 不多的情况下，找圆效果远不如最小二乘拟合。
通过 ｃａｎｎｙ算子进行边缘检测，为提高检测精 度，对去提边缘进行亚像素化，如图 ３所示。将亚像 素边缘进行连通域划分，并进行直线拟合，然后去除 矩形区域边框，留下花键轮廓区域。
图２
Hale Waihona Puke
图３
如图 ４所示，取原矩形边框下边缘线为基准线， 并计算各个拟合轮廓线段的重心到基准线的距离， 设置距离阈值，选取齿根位置的线段。
ＡＳｐａｔｉａｌＣｉｒｃｌｅＦｉｔｔｉｎｇＡｌｇｏｒｉｔｈｍ ＢａｓｅｄｏｎＲａｄｉｕｓＣｏｎｓｔｒａｉｎｔ ａｎｄＩｔｓＡｐｐｌｉｃａｔｉｏｎｉｎＳｐｌｉｎｅＡｓｓｅｍｂｌｙ
ＺｈａｎｇＸｉ ＺｈｕＹｏｎｇｊｉ ＬａｎＨａｏ ＳｈａｎｇＪｉｈｕｉ
Ａｂｓｔｒａｃｔ：ＳｐａｔｉａｌｃｉｒｃｌｅｆｉｔｔｉｎｇｐｌａｙｓａｎｉｍｐｏｒｔａｎｔｒｏｌｅｉｎｖｉｓｕａｌｌｏｃａｌｉｚａｔｉｏｎＩｎｔｈｉｓｐａｐｅｒ，ｔｈｅｅｄｇｅｅｘｔｒａｃｔｉｏｎａｌｇｏ ｒｉｔｈｍ ａｎｄｔｈｅｓｐａｃｅｃｉｒｃｌｅｆｉｔｔｉｎｇａｌｇｏｒｉｔｈｍ ｂａｓｅｄｏｎｒａｄｉｕｓｃｏｎｓｔｒａｉｎｔａｒｅｓｔｕｄｉｅｄａｃｃｏｒｄｉｎｇｔｏｔｈｅｆｅａｔｕｒｅｔｈａｔｔｈｅ ｓｉｚｅｏｆｓｐｌｉｎｅｓｔｏｂｅｄｅｔｅｃｔｅｄｉｓｌａｒｇｅｒａｎｄｔｈｅｃｏｎｔｏｕｒｄａｔａｉｓｌｅｓｓＴｈｅｅｘｐｅｒｉｍｅｎｔａｌｒｅｓｕｌｔｓｓｈｏｗｔｈａｔｔｈｅａｌｇｏｒｉｔｈｍ ｈａｓｈｉｇｈａｃｃｕｒａｃｙ Ｋｅｙｗｏｒｄｓ：ｅｄｇｅｅｘｔｒａｃｔｉｏｎ；ｓｐａｔｉａｌｃｉｒｃｌｅｆｉｔｔｉｎｇ；ｒａｄｉｕｓｃｏｎｓｔｒａｉｎｔ
ＳａｍｐｌｅＣｏｎｓｅｎｓｕｓ）去除粗大误差，这样可以避免空
间噪音点对空间圆拟合的影响。
２１ 花键空间平面拟合
在图像采集时，边缘区域的噪点较多，会出现很
多偏离于花键平面的点，如果只对边缘点进行拟合
空间平面，虽然计算量小，但是会代入很多错误点，
影响最后的拟合结果，所以按照一定的选取区域算
法，在花键平面选取部分区域，区域按照一定规律离
重复以上步骤，获取图片中所有齿根部位的边 缘；将选取的齿根部位边缘进行标定，转换成三维点
图４
２ 基于半径约束的空间圆拟合算法
本文采用将空间圆拟合的问题转化为二维平面
圆拟合来处理的方法，这样可以降低直接空间圆拟
合的计算复杂度，同时将空间点投影到统一空间平
面，再使用随机抽样一致性算法 ＲＡＮＳＡＣ（Ｒａｎｄｏｍ
图 １ 花键图像采集现场图
１２ 提取花键边缘特征 以外花键为例，由于齿顶倒角的存在，在采集图
片时，背向相机的齿顶部位将出现缺陷，不利于齿顶 边缘的提取，所以决定采取没有倒角的齿根部位。
首先先通过模板匹配限定图像处理区域如图 ２ 所示。然后对图片进行预处理，先进行开运算，去掉 目标外的孤立点，再进行中值滤波，抑制噪声干扰。
７０
如图 １所示，视觉引导系统主要由线结构相机、 直线导轨、ＤＤ马达、光栅尺等部件组成。视觉引导 系统安装在工业机器人末端，工作时，由工业机器人 携带视觉引导系统移动到相应采集位置，然后直线 导轨携带线结构光相机对工件进行扫描，获取图像。
云数据。
《计量与测试技术》２０１９年第 ４６卷第 ６期
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求解圆心坐标，进而反算出半径；三是将空间圆形看 成是一个空间球壳与空间平面的相交，但是空间圆 形不是球壳的大圆，在解算出球心坐标后，再计算圆 心坐标。这些方法传统为先拟合圆心，再根据拟合 圆心计算半径，对于短圆弧的拟合则由于数据量太 小，而导致拟合精度降低。北京航空航天大学的周 富强等人提出了一种半径约束的圆拟合方法，可以 适用于短圆弧的拟合，但是这种方法是在二维图像 上的拟合，得到的圆心再转化为三维坐标。在测量 平面与相机成像平面不完全平行的情况下，采集的 圆弧会在图像上呈现变形的情况，使实际拟合精度 降低。在本文中，由于装配花键的直径较大，只能采 集部分边缘，约占圆周的 ２０％，传统的方法难以满 足计算精度要求。本文提出了一种基于半径约束的 空间圆拟合算法，先在在深度图上提取花键边缘，再 转化为三维点云进行空间圆拟合，从而实现较高的 中心定位精度。 １ 花键边缘数据采集与提取 １１ 采集花键图像