吸声边界条件下无限长圆柱壳声辐射特性研究

第 17 卷 2017 年
第8期 8月
中 国 水 运 China Water Transport
Vol.17 August
No.8 2017
吸声边界条件下无限长圆柱壳声辐射特性研究
江云帆 ，毕
摘
1
坤
2
（1.武汉理工大学 能动学院，湖北 武汉 430074；2.海军青岛地区装备修理监修室，山东 青岛 266000） 要：基于声学边界元法研究吸声边界条件下无限长圆柱壳的辐射声场特性。根据傅里叶变换和格林函数的性质，
将二维空间中柱面波分解为平面波的叠加来求解声波反射项核函数，进而得到吸声边界条件下半空间二维格林函数 的表达式。在二维半空间中，分析了具有不同振动形式的无限长圆柱壳在吸声和刚性边界作用下的声压变化规律。 研究发现在不同频率、振动、边界情况下，圆柱壳所处水深方向上的声压在边界和圆柱壳之间周期性波动，波长与 波峰间距之比约为 2，而声压在圆柱壳上方单调衰减；两种边界条件下，圆柱壳所处水平方向的声压波动衰减情况 在近场有明显不同，而在远场较为接近并表现出一种发散式波动。 关键词：边界元；圆柱壳；吸声边界；声辐射特性 中图分类号：U661.44 引 言 文献标识码：A 文章编号：1006-7973（2017）08-0308-05 佩等[9]利用有限元法和边界元法分析了忽略静水压力的浅水 域中和考虑静水压力的深水域中有限长圆柱壳的振动声辐射 特性，研究表明在浅水域中，自由液面使固有频率增大，而 刚性边界使固有频率减小，当圆柱壳距离刚性边界或自由液 面足够远时，固有频率不再随着距离变化而变化。在深水域 中，固有频率随着浸深的增加而减小，而表面法向振速均方 值、辐射声功率和激励点处的声压随着浸深的增加而增大。 Brunner 等[10]使用耦合的有限元和边界元方法研究部分浸 没的船舶结构和圆柱壳结构的声学性能，通过有限元方法建 立结构的质量矩阵和刚度矩阵，使用迭代算法和快速多极算 法来加快计算速度。 以上文献将介质分界面视为理想的全反射边界，对于吸 声很微弱的界面，如平静水面，这种简化是可接受的，而在 一些情况下，如圆柱壳接近海底时，海水和海底介质（沉积 层）的声速和密度相差并不悬殊，边界的吸声作用不可忽略， 不可简化为全反射的刚性边界，用这种全反射半空间声学边 界元法进行研究便不再适合。 本文基于声学边界元法研究吸声边界条件下无限长圆柱 壳的辐射声场特性。根据傅里叶变换和格林函数的性质以及 越过法得到吸声边界条件下半空间二维格林函数的表达式。 当圆柱壳具有不同振动形式时，对比研究海底吸声和刚性边 界下圆柱壳的声辐射特性，并运用声学点源的辐射叠加原理 解释声压变化规律的产生机理，进一步为工程应用提供理论 参考。 一、理论分析 如图 1 所示，流域中圆柱壳（半径为 R，周向角为 φ） 靠近一无限大边界（x 轴） ，其中心 E 在 y 轴上。圆柱壳做平 面振动，此时各圆截面的振动情况相同，表面振速和辐射声 压不随轴向变化，可等效为二维声辐射问题[7，8]。此情况下 可采用二维半空间声学边界元法研究其声辐射特性，二维声
ρ0=1,025kg/m3）所组成的二相均匀混合物[12]，则沉积层等
效密度为 1 2 (1 m) 0 m ， 其中 m 为孔隙率 （0<m<1） ， 对于泥ห้องสมุดไป่ตู้类沉积层 m=0.485。海水声速 c0=1,500m/s，泥 沙声速为 c2=1,568m/s，考虑沉积层对声波的吸收损耗[13]， 沉积层的实际声速为 c1 c2 (1 i ) ，其中 η=0.021。 根据格林函数互易性质，基本解中的两项 iH 01 kR 0 / 4 和 Fc iH 01 kR1 / 4 可分别表示位于 Q0 和 Q1 的点源作用于 P 点的声压，故边界积分方程表示分布于结构表面不同强度点 源及其镜像在 P 点的声压叠加。在二维空间中，圆柱壳表面 上每一点的辐射声波是柱面波形式的，于是造成声波的反射 与平面波反射不一致， 需要将柱面波分解为平面波叠加形式。 通过傅里叶变换将格林函数中虚源项展开成自然函数，根据 函数正交性可得到其平面波展开形式[14]：
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水下圆柱壳在实际工程中运用十分广泛。水下管路、潜 艇以及浮筒等均含有圆柱壳构件。早期的研究将圆柱壳视为 无限长，研究其在无限流域中的振动和声辐射特性，而不考 虑轴流域边界对辐射声场的影响。这方面的研究工作很多， 如张小铭等[1]运用波传播法分析了充液圆柱壳的自由振动特 性，刘志忠 等研究了静水压力下圆柱壳声辐射特性，陈忱
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等提出了水下圆柱壳的临界载荷预报方法。 非无限流域中（部分浸没、水面或水底存在的半无限流 域）圆柱壳的声振问题研究工作较少。王斌等 基于壳体理 论分析了半浸没无限长圆柱壳的振动声辐射特性，研究表明 半无限域中圆柱壳的声压指向性与无限域中圆柱壳的声压指 向性有很大的区别， 激励力位置对表面均方振速的影响较小， 对辐射声功率的影响较大。叶文兵[5]基于波传播方法，对部 分浸没无限长圆柱壳声振特性进行研究，得出了高频激励时 远场声压近似解析表达式。 Ergin 等[6]根据实验和源于三维水 弹性数值模型的理论预报方法，分析了考虑自由液面作用的 有限长圆柱壳的自由振动特性，如固有频率、共振频率和模 态振型等。Hasheminejad[7]等通过使用变量分离方法、波 数域扩展、镜像原理和平移加法定理来研究靠近无限大平面 的无限长圆柱壳的半无限域声辐射问题，由于设定了圆柱壳 的速度形式，相当于二维圆柱壳的半无限域声辐射问题，其 关注点在于界面对声场等声学物理量的影响。 目前解析法在处理流场边界条件等方面比较困难，一些 研究者通过引入数值技术或采用数值方法来研究，半空间声 学边界元法在圆柱壳相关问题中得到了应用。王斌等[8]联合 有限元和边界元方法计算分析了水下无限长圆柱壳的振动声 辐射特性，研究表明当圆柱壳未完全浸没时，表面均方振速 和辐射声功率都随浸深变化而变化，而当圆柱壳完全浸没以 后，表面均方振速不再变化，但是辐射声功率继续波动。刘 收稿日期：2017-05-14 作者简介：江云帆，武汉理工大学能动学院轮机工程专业。
第8期 学边界积分方程为[11]：
江云帆等：吸声边界条件下无限长圆柱壳声辐射特性研究
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对于较平坦的均匀海底，设海水介质均匀且沉积层是由颗粒 （1） 性物质（密度 ρ2=2,670kg/m3）和填充其孔隙的海水（密度
p Q0 G P, Q0 C P p P G P,Q0 p P dΓ Γ n nΓ Γ